����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
AULA 00: Demonstrativa
1.
APRESENTA��O ..................................................................... .............................................................................................................................. ......................................................... 2
2.
CRONOGRAMA DO CURSO........................................................................ ............................................................................................................. ..................................... 3
3.
ESTAT�STICA: INTRODU��O ..................................................................... ........................................................................................................... ...................................... 5
4.
FORMAS DE APRESENTA��O DE DADOS ..................................................................................... 12
5.
FORMAS N�O AGRUPADAS DE APRESENTA��O DE DADOS........................................................ 12
6.
DADOS TABELADOS � AGRUPADOS POR VALOR.......................................................................... 18
7.
FORMAS GR�FICAS GR�FICAS DE APRESENTA��O DE DADOS AGRUPADOS POR VALOR........................... 32
8.
DADOS TABELADOS � AGRUPADOS EM CLASSES......................................................................... 35
9.
FORMAS GRAFICAS DE APRESENTA��O DE DADOS EM CLASSE ................................................. 39
10.
QUEST�ES APRESENTADAS EM AULA ..................................................................................... 48
11.
GABARITO .......................................................................... ................................................................................................................................ ...................................................... 54
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
1
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
1.
A��E�E��A���
Me� ���e � V���� Me�e�e�, ��� A�di��� Fede�a� de C������e E��e��� d� T�ib��a� de C���a� da U�i��, ���ad� �a Sec�e�a�ia de C������e E��e��� d� TCU e� S�� Pa���. S�� f���ad� e� e�ge�ha�ia e�e����ica �e�� I���i���� Tec����gic� de Ae������ica (ITA). D�� a��a� de e�a�a� �a�a c��c����� ��b�ic�� de�de 2005. N� ��e�e��e c����, ab��da�e��� e��a����ica de f���a �ai� a���a, �e� ��� ��e�de� a �� edi�a� e� �a��ic��a�. O �bje�i�� � �e��i� a ��d�� (�� ��a�e ��d��) �� �i��� de a�����, ��e ��e�e�da� fa�e� c��c����� c���: AFRFB, AFT, Bace�, T�ib��ai� de C���a�, fi�c�� e��ad�ai� e ���ici�ai�, e ��� a� �ai. De��e ��d�, ��i�i�a�e��� ��e���e� de dife�e��e� ba�ca�, e ab��da�e��� ��a ��a��idade de �e��ia ��i�� �ai�� ��e a ab��dada e� c����� e��ec�fic�� �a�a �� c��c���� de�e��i�ad�. J� ��e � ������i�� � e���� da� �� c���� �� e��i�� ��a�a � ��e de� e �ie��, �a�b�� ��eci�a�e��� ��i�i�a� e�e�c�ci�� ��e e�ige� c��heci�e��� de fe��a�e��a� de c��c��� (�i�i�e, de�i�ada e i��eg�a�), ��e ��� �i� c�b�ad��, de�e�de�d� d� c��c���� de�ejad�. C��� e��e �i�� de ��e���� ��� � e�ig��e� de ca�dida��� ��e ��� �e�ha� f���a��� e� e�a�a�, �e���e ��e e�e� a�a�ece�e� c���ca�ei �� �i�a�i�ad��, �a�a ��e �� a����� ����a�, �e ��efe�i�e�, ����a�� � e�e�c�ci�.
Aci�a e� di��e ��e e��e c���� �e��i�� �a�a ���a�e� ��d�� �� �i��� de a����. E �a�a ��e� � c���� ��� �e��e? Be�, � � �eg�i��e. N�� �e�� ������e� ab��da� ���ic�� e���e�a�e��e a�a��ad��, ��e ���a��e��e �� cae� e� c��c����� ba��a��e e��ec�fic��. Le�b�e���e: �� c���� de g�ad�a��� e� e��a����ica d��a 5 a���. Se f���e �a�a da� ��d� ��e cai e� �� c��c���� de �e��a����ic��, ��� e�e����, �e��a��� ��e fica� a��i �� ci�c� a��� e���da�d� e��a����ica. E ��eci�a��a��� de ��a �ega e��i�e de ���fe����e�, �����e �� ���i�h� ��� ia da� c���a. ☺ E���� ����� c���� � �� e��i�� ��a�a � ��e de� e �ie��, c���ide�a�d� �� c��c����� �����ai��, ��e ��� e�ija� f���a��� e��ec�fica. E��a��� e��e�did��? E �e��� a��i�, �e�ha� a ce��e�a de ��e difici��e��e ��c�� e�c����a��� a�g�� ����� �a�e�ia�, ����ad� �a�a c��c�����, ��e ab��de ��� de�a�hada�e��e �a���� ���ic�� ��a��� �e��e c����.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
2
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
1.
A��E�E��A���
Me� ���e � V���� Me�e�e�, ��� A�di��� Fede�a� de C������e E��e��� d� T�ib��a� de C���a� da U�i��, ���ad� �a Sec�e�a�ia de C������e E��e��� d� TCU e� S�� Pa���. S�� f���ad� e� e�ge�ha�ia e�e����ica �e�� I���i���� Tec����gic� de Ae������ica (ITA). D�� a��a� de e�a�a� �a�a c��c����� ��b�ic�� de�de 2005. N� ��e�e��e c����, ab��da�e��� e��a����ica de f���a �ai� a���a, �e� ��� ��e�de� a �� edi�a� e� �a��ic��a�. O �bje�i�� � �e��i� a ��d�� (�� ��a�e ��d��) �� �i��� de a�����, ��e ��e�e�da� fa�e� c��c����� c���: AFRFB, AFT, Bace�, T�ib��ai� de C���a�, fi�c�� e��ad�ai� e ���ici�ai�, e ��� a� �ai. De��e ��d�, ��i�i�a�e��� ��e���e� de dife�e��e� ba�ca�, e ab��da�e��� ��a ��a��idade de �e��ia ��i�� �ai�� ��e a ab��dada e� c����� e��ec�fic�� �a�a �� c��c���� de�e��i�ad�. J� ��e � ������i�� � e���� da� �� c���� �� e��i�� ��a�a � ��e de� e �ie��, �a�b�� ��eci�a�e��� ��i�i�a� e�e�c�ci�� ��e e�ige� c��heci�e��� de fe��a�e��a� de c��c��� (�i�i�e, de�i�ada e i��eg�a�), ��e ��� �i� c�b�ad��, de�e�de�d� d� c��c���� de�ejad�. C��� e��e �i�� de ��e���� ��� � e�ig��e� de ca�dida��� ��e ��� �e�ha� f���a��� e� e�a�a�, �e���e ��e e�e� a�a�ece�e� c���ca�ei �� �i�a�i�ad��, �a�a ��e �� a����� ����a�, �e ��efe�i�e�, ����a�� � e�e�c�ci�.
Aci�a e� di��e ��e e��e c���� �e��i�� �a�a ���a�e� ��d�� �� �i��� de a����. E �a�a ��e� � c���� ��� �e��e? Be�, � � �eg�i��e. N�� �e�� ������e� ab��da� ���ic�� e���e�a�e��e a�a��ad��, ��e ���a��e��e �� cae� e� c��c����� ba��a��e e��ec�fic��. Le�b�e���e: �� c���� de g�ad�a��� e� e��a����ica d��a 5 a���. Se f���e �a�a da� ��d� ��e cai e� �� c��c���� de �e��a����ic��, ��� e�e����, �e��a��� ��e fica� a��i �� ci�c� a��� e���da�d� e��a����ica. E ��eci�a��a��� de ��a �ega e��i�e de ���fe����e�, �����e �� ���i�h� ��� ia da� c���a. ☺ E���� ����� c���� � �� e��i�� ��a�a � ��e de� e �ie��, c���ide�a�d� �� c��c����� �����ai��, ��e ��� e�ija� f���a��� e��ec�fica. E��a��� e��e�did��? E �e��� a��i�, �e�ha� a ce��e�a de ��e difici��e��e ��c�� e�c����a��� a�g�� ����� �a�e�ia�, ����ad� �a�a c��c�����, ��e ab��de ��� de�a�hada�e��e �a���� ���ic�� ��a��� �e��e c����.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
2
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
2.
C����G�AMA D� C����
A��� 0
D��� 21/05/2012
1 2
31/05/2012 10/06/2012
3
20/06/2012
4
30/06/2012
5
10/07/2012
6 7
20/07/2012 30/07/2012
8
09/08/2012
����� ����� �������
C������� C��cei��� i�iciai�. Vi��� ge�a� ��b�e �� �bje�i��� da e��a����ica de�c�i�i�a e da e��a����ica i�fe�e�cia�. F���a� de a��e�e��a��� de dad��. Dad�� b�����, dad�� e� ���, diag�a�a de �a��� e f��ha�, dad�� �abe�ad�� (ag���ad�� ��� �a��� e ag���ad�� e� c�a��e). Ti��� de f�e����cia: �i���e�, ab�����a, �e�a�i�a, ac����ada. F���a� g��fica� de a��e�e��a��� de dad��: g��fic�� de c����a�, de �e���e�, hi���g�a�a, ����g��� de f�e����cia�. M�dia a�i����ica, ��dia ge�����ica, ��dia ha����ica, ��dia ���de�ada. P����iedade� da ��dia Q�a��i�: �edia�a, ��a��i�, deci�, �e�ce��i�. I��e����a��� de Ogi�a. Medida� �e�a�a��i�e� �a�a dad�� e� ���. M�da de c��be�, ��da b���a, ��da de Ki�g, ��da de Pea����, ��da ��a�d� a� a���i��de� de c�a��e ��� dife�e��e�. Medida� de di��e����: de��i� �ad���, �a�i��cia, a���i��de, de��i� ��di�, c�eficie��e de �a�ia���, i��e��a�� i��e���a����ic�. B�������. A��i�e��ia: c��cei��, ���ici��a�e��� �e�a�i�� de ��dia, �edia�a e ��da. C�a��ifica��� da c���a ��a��� � a��i�e��ia. C�eficie��e� de a��i�e��ia. C�����e: c��cei��, c�a��ifica��� da c���a ��a��� � c�����e, c�eficie��e� de c�����e. A���i�e bidi�e��i��a�: di���ib�i��e� c��j���a� de f�e����cia, diag�a�a de di��e����, c�eficie��e de c���e�a��� e���e d�i� c��j����� de dad��, c�eficie��e de c���e�a��� ��di�a� de S�e�a�a�. N��e��� ��dice�: ��dice de ��e��� �e�a�i���, ��dice de Paa�che, ��dice de La��e��e�, ��dice de Fi�che�, �����iedade ci�c��a�, ��da��a de ba�e, �e�da de ��de� a��i�i�i�� da ��eda. A���i�e c��bi�a���ia: c��bi�a���, �e����a���, a��a�j��, ��i�c��i� f��da�e��a� da c���age�. P��babi�idade: e�e���� e e��a�� a�����a�, ���babi�idade �a�a e�e���� e��i������ei�, ab��dage� f�e��e��i��a da ���babi�idade, ���babi�idade c��dici��a�, ���babi�idade da i��e��ec���, ���babi�idade da ��i��, e�e���� i�de�e�de��e�, e�e���� ����a�e��e e�c��de��e�, ���babi�idade d� e�e��� c����e�e��a�, Te��e�a de Ba�e�, Te��e�a da ���babi�idade ���a�, c��c��� de ���babi�idade� ��a�d� a���i�e c��bi�a���ia. Va�i��ei� a�ea���ia�: i����d����. E��e�a��a, �a�i��cia e de��i� �ad��� de �a�i��ei� a�ea���ia�, c��a�i��cia,
���.�������������������.���.��
3
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
3.
E��A����ICA: I����D����
A e��a����ica c�b�ada e� c��c����� � ���a��e��e di�idida e� d�a� �a��e�: a de�c�i�i�a e a i�fe�e�cia�. Pa�a �e�h�� e��e�di�e���, �eja��� �� e�e����. C���ide�e ��e �a� e�ei��e� ��e�ide�ciai� de 2014, Di��a R����eff e A�ci� Ne�e� ��� di����a� � �eg��d� �����. O J���a� Naci��a� e���� e�c��e�da j���� a� Da�a F��ha ��a �e���i�a de i��e���� de ����. M�i�� be�. O c��j���� de ��d�� �� e�ei���e� d� �a�� � a ����a ���������. ���������. POPULA��O = TODO E�i��e� d�a� �a�ei�a� de ��� �efe�i���� � �����a���. P�de��� di�e� ��e a �����a��� � � c��j���� de ��d�� �� e�ei���e�. Se�ia f���ada �e�� J���, �e�� J���, �e�a Ma�ia, e�c. Ne��e ��i�ei�� ca��, di�e��� ��e a �����a��� � f���ada ��� e�e�e���� ��e �����e� de�e��i�ada ca�ac�e����ica. T�d�� �� e�ei���e� ��� �e���a� ��e �����e� de�e��i�ada
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
3.
E��A����ICA: I����D����
A e��a����ica c�b�ada e� c��c����� � ���a��e��e di�idida e� d�a� �a��e�: a de�c�i�i�a e a i�fe�e�cia�. Pa�a �e�h�� e��e�di�e���, �eja��� �� e�e����. C���ide�e ��e �a� e�ei��e� ��e�ide�ciai� de 2014, Di��a R����eff e A�ci� Ne�e� ��� di����a� � �eg��d� �����. O J���a� Naci��a� e���� e�c��e�da j���� a� Da�a F��ha ��a �e���i�a de i��e���� de ����. M�i�� be�. O c��j���� de ��d�� �� e�ei���e� d� �a�� � a ����a ���������. ���������. POPULA��O = TODO E�i��e� d�a� �a�ei�a� de ��� �efe�i���� � �����a���. P�de��� di�e� ��e a �����a��� � � c��j���� de ��d�� �� e�ei���e�. Se�ia f���ada �e�� J���, �e�� J���, �e�a Ma�ia, e�c. Ne��e ��i�ei�� ca��, di�e��� ��e a �����a��� � f���ada ��� e�e�e���� ��e �����e� de�e��i�ada ca�ac�e����ica. T�d�� �� e�ei���e� ��� �e���a� ��e �����e� de�e��i�ada ca�ac�e����ica: ��� ������ de e�ei��� e ��de� ���a� �a�a ��e�ide��e. P�de��� �a�b�� ��� �efe�i� a�� a��ib���� ��e e��a� �e���a� ���. Ne��e �eg��d� ca��, a �����a��� �e�ia f���ada �e��� c��j����� da� i��e���e� de ����: �Di��a, Di��a, A�ci�, N���, Di��a, D i��a, B�a�c�, A�ci�, ...� Se�ia ��i�� �e � Da�a F��ha ��de��e e���e�i��a� ��d�� �� e�ei���e� d� �a��. Se e�e fi�e��e i���, �e��a��� �� �����. �����. O ce��� c���i��e �a a���i�e de ��d�� �� e�e�e���� da �����a���. � ����a���. O g�a�de ���b�e�a � ��e � ce��� ge�a��e��e � ca�� e de���ad�. I�agi�e� � �a��� de ge��e ��e � Da�a F��ha �e�ia ��e c����a�a� �a�a e���e�i��a� ��d�� �� e�ei���e� d� �a��. E � �e��� ��e ia de���a�... Pa�a e�i�a� e��e ��aba�h�� ��d�, � ��e �e fa� ge�a��e��e � ��a ����������. ����������. U�a a�����a � �� ��bc��j���� da �����a���. � �� �eda�� da �����a���. AMOSTRA = PARTE
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
5
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
E � i��� ��e � Da�a F��ha fa�. E�e e�c��he �� �edaci�h� da �����a��� (�� �eja, a�g��� e�ei���e�), e���e�i��a, e fa� ��a �e���i�a. M�i�� be�. S����ha e���� ��e � Da�a F��ha fe� a �a� da �e���i�a. Seg�e �� ��echi�h� d� �e����ad�: �Di��a, Di��a, A�ci�, N���, Di��a, B�a�c�, A�ci�, ...� Si���e��e��e �ega� e��a �i��age� e e���ega� �a�a � J���a� Naci��a� �ada �ai adia��a�. O ��e � ��e � Wi��ia� B���e� �ai fa�e� c�� i���? E�e �ai �e� cada i��e���� de ����? N��, a��i� ��� d�. A��e� de ��d�, � Da�a F��ha ��eci�a a��e�e��a� � �e����ad� de ��a �e���i�a. P�de��e fa�e� i��� ��a�d� g��fic��, �abe�a�, diag�a�a�. P�de��� �a�b�� ��i�i�a� �edida� ��e de�c�e�e�, �e���ida�e��e, � c��j���� de dad��. T�d� i��� � � �bje�� de e���d� da ����������� ����������. A��i�, � Da�a F��ha ��de�ia di�e� ��e, �a�a a �e���i�a fei�a, a Di��a �e�e 40% da� i��e���e� de ���� e � A�ci� �e�e 37% da� i��e���e� de ����. E��e� d�i� �e�ce���ai� de�c�e�e�, �e���ida�e��e, ��d� � �e����ad� da �e���i�a. P�de�ia �a�b�� �e� �id� fei�� �� g��fic�:
Ag��a �i�, � Wi��ia� B���e� j� �ai �e� � ��e �����a� �� J��a�. E�e ��de�� a��e�e��a� e��e g��fic� e di�e� ��e a Di��a �e�e 40% da� i��e���e� de ����. O� �eja, a e��a����ica de�c�i�i�a, c��� � �����i� ���e i�dica, b��ca de�c�e�e� �� c��j���� de dad��.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
6
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
S� ��e a �e���i�a d� Da�a F��ha ��� �a�a ��� a�. Fei�a a a�����age�, ca�c��ada� a� ��������e� de i��e���e� de ���� �a�a Di��a e A�ci�, � ��eci�� i�fe�i� � ��e �c���e �a �����a���. Ne��e ���e���, ��i�i�a��� fe��a�e��a� de ���������� �����������. B��ca��� fa�e� ge�e�a�i�a��e�. Ge�e�a�i�a� � �e����ad� da a�����a �a�a ��da a �����a���. O Da�a F��ha ca�c��a e���� ��e, �a �����a���, c�� 95% de c��fia��a, a Di��a �e� 40% da� i��e���e� de ����, c�� �a�ge� de e��� de 2% �a�a �ai� �� �a�a �e���. O� �eja, �a �����a��� e�a de�e �e� de 38% a 42% da� i��e���e� de ����. C��c���� c��� e��e ��� �bje�� de e���d� da e��a����ica i�fe�e�cia�. P�de��� ag��a �e� a�g��a� ��e���e� de c��c����: ������� 1
A�CE 2006 �FCC�
O ���ce��� e��a����ic� ��e c���i��e e� ��a a�a�ia��� di�e�a de �� �a���e���, ��i�i�a�d���e ��d�� �� c�����e��e� da �����a���, de���i�a��e: a) a�����age� b) e��i�a��� c) ce��� d) �a�a�e��i�a��� e) c���e�a��� ���������: Q�a�d� �e��� ace��� a ��d�� �� �a���e� da �����a���, e��a��� �ea�i�a�d� �� ce���. G�������: C. ������� 2
�E��ACA� 2009 ���I�E��A�
J��g�e �� i�e�� a �eg�i�. I U�a cidade �����i 1.000 habi�a��e�. U� e��a����ic�, �ece��i�a�d� fa�e� ��a de�e��i�ada �e���i�a, e���e�i���� 200 �e���a�. � c���e�� di�e� ��e, �e��e e�e���� e��ec�fic�, de ��a a�����a de 1.000 �e���a�, � e��a����ic� e���e�i���� ��a �����a��� de 200 i�di��d���. II U� e���da��e �i�ha 1 ��eda, 1 f��ha de �a�e� e� b�a�c� e 1 ca�e�a e, c�� e��e �a�e�ia�, �e����e� fa�e� ��a e��e�i��cia. A��e�e���� ��a ��eda 20 �e�e� �eg�ida�. E� cada ��a da� �e�e�, e�e �e�ifica�a �e a face ����eada e�a �ca�a� �� �c���a�. Ca�� f���e �ca�a�, e�e e�c�e�ia � ���e�� 1 �� �a�e�. Ca�� f���e �c���a�, e�e e�c�e�ia � ���e�� 2 �� �e��� �a�e�. N� fi�a� da e��e�i��cia, � e���da��e �b�e�e 7 �c���a�� e ����� ��d�� �� ���e��� e�i��e��e� �� �a�e�. E��e �e����ad� f�i a��ib��d� a ��a �a�i��e� X. C�� i���, � �e����ad� e�c����ad� �a�a X f�i 27.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
7
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
III U�a f�b�ica ���d�� 100.000 ����ada� ��� ���. S�� ����eada� 100 ����ada�, e e��a� ��� �a��ida� ace�a� a�� ��ei�a�e�, c�� � �bje�i�� de ca�c��a� a �ida ��dia de��e �i�� de ����ada. A e��e�i��cia, ��e ��i�i�a �� ��bc��j���� de �� g���� �a�a ca�c��a� de�e��i�ad� �a���e��� e ad�i�e ��e e��e �a���e��� � ���id� �a�a ��d� � g����, � �� ���b�e�a e���dad� �e�a e��a����ica i�fe�e�cia�. A��i�a�e a a��e��a�i�a c���e�a. (A) Ne�h�� i�e� e��� ce���. (B) A�e�a� �� i�e�� I e II e���� ce����. (C) A�e�a� �� i�e�� I e III e���� ce����. (D) A�e�a� �� i�e�� II e III e���� ce����. (E) T�d�� �� i�e�� e���� ce����. ���������. I�e� I: a ��e���� i��e��e� a ��i�i�a��� d�� �e���� ������a���� e �a�����a�. A �����a��� c���e����de a� ��d�, a� c��j���� de ��d�� �� e�e�e���� ��e �����e� ce��a ca�ac�e����ica. N� ca��, a �����a��� � f���ada �e��� 1.000 habi�a��e�. A a�����a � ��a���e� ��bc��j���� da �����a���. N� ca��, a a�����a � f���ada �e��� 200 i�di��d��� e���e�i��ad��. O i�e� e��� e��ad�. I�e� II: F��a� 7 c���a� e 13 ca�a�. A ���a d�� ������ �b�id�� fica:
� � � � �� � � � �� � �� � �� Rea��e��e � �e����ad� e�c����ad� � 27. O i�e� e��� ce���. I�e� III: Q�a�d� ge�e�a�i�a��� �� �e����ad� �b�id� e� ��a a�����a �a�a ��da a �����a���, ��i�i�a��� fe��a�e��a� de i�fe���cia e��a����ica. O i�e� e��� ce���. G�������: D ������� 3
�EFA� AL 2002 �CE��E�
J��g�e �� �eg�i��e� i�e��. 1. U� ce��� c���i��e �� e���d� de ��d�� �� i�di��d��� da �����a��� c���ide�ada. 2. C��� a �ea�i�a��� de �� ce��� �i�ica�e��e � ��i�� ��e���a e(��) de���ada, ��i�a� �e�e� � c���e�ie��e e���da� �� ��bc��j���� �����i� da �����a���, de���i�ad� a�����a. ���������: 1. i�e� e��� �e�fei��! Q�a�d� a�a�i�a��� ��d�� �� e�e�e���� de ��a �����a���, �e��� �� ce���. C����a�ia�e��e, ��a�d� a�a�i�a��� a�e�a� ��a �a��e da �����a���, �e��� ��a
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
8
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
a�����a. Ra�a�e��e �e fa� �� ce���, ��� �a��e� de c���� (� �� ���cedi�e��� ca��) e �e��� (� �� ���cedi�e��� de���ad�). I��� ����� 2. I�e� c���e�� Pa�a �e�h�� e��e�di�e���, c���ide�e � ce��� �ea�i�ad� �e�� IBGE. � �ece����i� c����a�a� ��i�a� e ��i�a� �e���a� �a�a �e�c���e� � �a�� i��ei�� e���e�i��a�d� a� �e���a�. O� �eja, � a�g� ca��. A��� di���, de���a �a�a c���eg�i� aba�ca� ��da� a� fa���ia� d� �a�� (� de���ad�). P�� i��� � ��� dif�ci� �ea�i�a� �� ce���. U� ���cedi�e��� a��e��a�i�� � a�a�i�a� �� �� �eda�� da �����a���, cha�ad� de a�����a. A �a��i� da a�����a �b�ida � ������e� �e� ideia d� ��e �c���e �a �����a���. G�������: �����, �����
3.1.
����� �� ���������
Pa�a �abe� ��e �i�� de g��fic� �� ��e �i�� de �edida ��de��� ca�c��a�, � i�����a��e c��hece� �� �i��� de �a�i��ei�. U�a �a�i��e� de i��e�e��e ��de �e� ��a���e� c�i�a. P�de �e� � ���e�� de a�a�fabe��� de Be�� H��i����e a� ���g� da d�cada de 90, a �e��e�a���a ���i�a a��a� da� cidade� d� Ce�����Oe��e, � PIB b�a�i�ei�� a� ���g� d� g��e��� FHC e�c. P�i� be�, e��a��� ag��a i��e�e��ad�� e� c�a��ifica� a� �a�i��ei�. U�a �a�i��e� ��de �e� ��a�i�a�i�a �� ��a��i�a�i�a. Pa�a e��e�de� a dife�e��a e���e a�ba�, ��� ada��a� �� e�e���� c����a��e d� �i��� �E��a����ica B��ica�, d�� a����e� B���ab e M��e��i�. C���ide�e ��a �e���i�a ��e �e�� fei�a j���� a�� f��ci����i�� de ��a e���e�a. O ��e��i����i� c����� �� �eg�i��e� ca����: 1 � G�a� de i�������� (f��da�e��a�, ��di�, ���e�i��) 2 � E��ad� ci�i� (����ei��, ca�ad�) 3 � N��e�� de fi�h�� 4 � Regi�� de ���ced��cia (Ce�����Oe��e, N��de��e, S��, N���e, S�de��e) 5 � A����a T�d�� e��e� ��a��� ca���� c���e����de� a �a�i��ei�.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
9
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
A� ������ei� �e�����a� �a�a � ca��� �3� (���e�� de fi�h��) ��� ���e���. A �e���a ��de �e� 0, 1, 2, 3, 4 fi�h��. T�d� i��� � ���e��. U�a �a�i��e� c�ja� �ea�i�a��e� ��� �����ica� � di�a ������������. A� �a�i��ei� ��a��i�a�i�a� ��de� �e� di�c�e�a� �� c������a�. U�a �a�i��e� �������� a��e�e��a �a���e� ��e c���e����de� a �� c��j���� e���e���e� de ������ da �e�a �ea�. ����, ���� ������ � � �eg�i��e. Q�a�d� ��a �a�i��e� � di�c�e�a, ��� c���eg�i��� e���e�a� �e�� �a���e�. P�� e�e����, �a�a � ca��� �3�, �� ������ei� �a���e� ���: 1� �a���: �e�� fi�h�� 2� �a���: 1 fi�h� 3� �a���: 2 fi�h�� E a��i� ��� dia��e. N�� c���eg�i��� ��de�a� �� ������ei� �a���e�. Mai� ��e i���: c���eg�i��� e���e�a����. O� �eja, c���eg�i��� �e�aci��a� ��d�� e�e�, e� ��a dada ��de�. C���eg�i��� di�e� ��a� � � ��i�ei�� �a��� ������e�, ��a� � �eg��d� �a��� ������e� e�c. Sabe�d� �� dad� �a���, ��� c���eg�i��� de�e��i�a� � ����i��. J� � ca��� �5� (a����a) c���e����de a ��a �a�i��e� ��������. N�� ��� c���eg�i��� ��de�a� �e�� ��������� �a���e�. Dada ��a a����a, ��� c���eg�i��� ide��ifica� ��a� a a����a ��e �i�ia a �eg�i�. I��� �c���e �����e e�a ��de a����i� ��a���e� �a��� ��� i��e��a�� �ea�. C���ide�e a a����a de 1,70 �. Q�a� a a����a ��e �i�ia ��g� a��� e��e �a���? N�� d� �a�a �abe�. U�a �e���a ��de�ia di�e� ��e � 1,71 �. A� ����a �e���a ��de�ia di�e� ��e � 1,701 �. O���a �e���a di�ia ��e � 1,7001 �. E a��i� ��� dia��e. Pa�a ��a���e� ���e�� ��e ��c� �e��a�, � ������e� de�e��i�a� ����� ��e e��eja ai�da �ai� ����i�� de 1,70. A �a�i��e� a����a � c������a. O ca��� �1� c���e����de a ��a �a�i��e� �����������. S�a� ������ei� �ea�i�a��e� ��� ��� ���e���. S�� �� a��ib���, �� ��a ��a�idade. A�e�a� de ��a� ������ei� �ea�i�a��e� ��� �e�e� �����ica�, � ������e� ��de����a�. Di�e��� ��e �e ��a�a de ��a �a�i��e� ��a�i�a�i�a �������. � �������� ����������� ���� ������ N�� c���eg�i��� e��abe�ece� ��a ��de�. P�� e�e����, c��e�a�d� d� g�a� de i�������� i�fe�i�� �a�a � ���e�i��: 1� : ���e� f��da�e��a� 2�: ���e� ��di�
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
10
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
3�: ���e� ���e�i��. E�i��e� ����a� �a�i��ei� ��a�i�a�i�a� ��e ��� ��de� �e� ��de�ada�. S�� a� �a�i��ei� ��a�i�a�i�a� ��������. U� e�e���� � a �a�i��e� a���ciada a�� ca���� �2� e �4�. V�c� ��� c���eg�e ��de�a� a� �egi�e� de ���ced��cia da f���a c��� fi�e��� �a�a � g�a� de e�c��a�idade. Re���i�d�, �� �i��� de �a�i��ei� ���: •
��a��i�a�i�a� di�c�e�a� (���e��� ��e ��de� �e� e���e�ad��)
•
��a��i�a�i�a� c������a� (���e��� ��e ��� ��de� �e� e���e�ad��)
•
��a�i�a�i�a� ��di�ai� (a��ib���� ��e ��de� �e� ��de�ad��)
•
��a�i�a�i�a� ���i�ai� (a��ib���� ��e ��� ��de� �e� ��de�ad��)
C��� ��c�� �e��� a� ���g� d� c����, a� ��e���e� de e��a����ica ba�ica�e��e �e �e���i�ge� �� �a�i��ei� ��a��i�a�i�a� (di�c�e�a� �� c������a�). Pa�a e�a�, ��de�e��� ca�c��a� �edida� c��� ��dia, �edia�a, ��da, �a�i��cia, de��i� �ad���, e�c. ������� 4
���������� �� ��� �� J������ 2002 �FJG�
O� dad�� de �� de�e��i�ad� e���d� �e��e�e��a� ��i�a� �a�i��ei� �a�a cada ��a da� �e���a� ��e �e ��b�e�e�a� a� e���d�. U�a �a�i��e� c���ide�ada ��a�i�a�i�a � a �eg�i��e: a) idade b) a����a c) �e�� d) �e�� ���������: A� �a�i��ei� "idade", "a����a" e "�e��" c���e����de� a ��a��idade�. S�� ��da� �a�i��ei� ��a��i�a�i�a�. P�� e�e����, ��de��� �e� 45 a��� de idade, 1,80 �e���� de a����a e 87 kg. T�d� i��� � ���e��. A �a�i��e� "�e��" ��� � ��a��i�a�i�a. E�a �e� d�a� �ea�i�a��e�, c���e����de��e� a d�i� dife�e��e� a��ib����: "�a�c��i��" e "fe�i�i��". T�a�a��e de ��a �a�i��e� ��a�i�a�i�a. G�������: C
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
11
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
4.
F��MA� DE A��E�E��A��� DE DAD��
A��e� de e���da���� a� �edida� ��e de�c�e�e� de f���a ��ci��a �� c��j���� de dad��, ��eci�a��� �abe� de ��ai� f���a� �� dad�� ��de� �e� a��e�e��ad��. Ba�ica�e��e, e�e� ��de� �e� ��ga�i�ad�� da� �eg�i��e� f���a�: •
e� ROL
•
e� ��a �abe�a, ag���ad�� ��� �a���
•
e� ��a �abe�a, ag���ad�� e� c�a��e�.
H� ai�da a� f���a� g��fica�, ��e acaba� g�a�da�d� c���e����d��cia a �e�� �e��� ��a da� f���a� b��ica� aci�a i�dicada�.
5.
F��MA� ��� AG���ADA� DE A��E�E��A��� DE DAD��
5.1.
D���� ������
C���ide�e ��a �e���i�a �a�a�ia� �� Bai��� A�fa. Pa�a �ea�i�a� a �e���i�a, e���e�i��a��� a�g��� chefe� de fa���ia e �e�g���a��� ��b�e �e�� �a���i��. O� �e����ad�� �b�id�� f��a�: ������� ��� ��������� �� ������ ���� � ������� ��� ��� ��������� �$ 5.000,00� �$ 2.000,00� �$ 2.000,00� �$ 7.000,00� �$ 1.000,00� �$ 4.000,00, �$ 2.000,00, �$ 4.000,00, �$ 3.000,00, �$ 6.000,00. O ��e �ig�ifica a �i��age� aci�a? Sig�ifica ��e chega��� �a�a �� ��i�ei�� ���ad�� e �e�g���a���: ��a� � �e� �a���i�? E�e �e����de: R$ 5.000,00. A ge��e �ega e a���a e��e �a���. Fa�e��� a �e��a �e�g���a �a�a ��a �eg��da �e���a. E�a �e����de: R$ 2.000,00. A ge��e �ega e a���a e��e �a���. E a��i� ��� dia��e. A e��e� dad�� de���ga�i�ad��, cha�a��� de ����� ������. E�e� e���� �i���e��e��e �a ��de� e� ��e f��a� c��e�ad��. N�� �ecebe�a� ��a���e� ��a�a�e���.
5.2.
���
Se c���ca���� ������ dad�� e� ��de� c�e�ce��e (�� dec�e�ce��e) �e��� �� ROL. Ge�a��e��e e� c��c���� �� a�a�ece � ��� c�e�ce��e. O ��� da ����a �e���i�a fica�ia a��i�: ���� �$ 1.000,00� �$ 2.000,00� �$ 2.000,00� �$ 2.000,00� �$ 3.000,00� �$ 4.000,00� �$ 4.000,00� �$ 5.000,00� �$ 6.000,00� �$ 7.000,00.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
12
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
O ��� j� � ��a ��i�ei�a f���a de ��ga�i�a� ������ dad��. � �a�b�� ��a �a�ei�a de a��e�e��a���� ������ dad��. C��� ai�da �a��� ��i�i�a� e��e e�e���� d��a��e a�g�� �e��� a� ���g� da a��a, �a��� �i���ifica� a e�c�i�a. Va��� �i�a� � ���b��� �R$� e i�dica� a�e�a� a� ��idade� de �i�ha�. ��� (����� �� �$ 1.000,00)� 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7. E���� ��� � a�e�a� i���. Nada �ai� � ��e �� c��j���� de ���e��� (�e����ad�� de ��a �e���i�a, de �� e��e�i�e��� e�c.), c���cad�� e� ��de� c�e�ce��e (�� dec�e�ce��e). � ��i�� c���� ��e �e ��ei�a �efe�i� a �� e�e�e��� e� �a��ic��a� da ����a ���ie de dad��. U�a ���a��� ��i�� ���a� �: (����e ��i�, ��dice i�). � ��i�i�ada �a�a ��� �efe�i��� a� �i� ��i��� e�e�e���. Va��� da� �� e�e����.
Q�e� � � �e�cei�� e�e�e���? A �e�g���a ��de �e� �ee�c�i�a c���: ���� � ����� ��
�
� � )
��������� � �������� �������� � 2 (
Pa�a chega� � �e�����a, �i���e��e��e ��� di�igi��� a� R�� e c���a���. O ��i�ei�� e�e�e��� � � 1, � �eg��d� e�e�e��� � � 2 e � �e�cei�� e�e�e��� �a�b�� � 2. Abai�� �eg�e� �ai� �a���e� de
:
� 1 = 1; � 2 = 2; � 3 = 2; � 4 = 2; � 5 = 3; � 6 = 4; � 7 = 4; � 8 = 5; � 9 = 6; � 10 = 7.
��������� C��hece�d� e��a ���a���, ��de��� a��e�e��a� ��a fe��a�e��a ��i�� i�����a��e e� e��a����ica: � SOMAT�RIO. O ���b��� de ���a���i� �:
∑
A ��i�idade d� ���a���i� � ����ibi�i�a� ��a e�c�i�a �ai� c���ac�a. De�eja��� �abe� ��a� � �a���i� ���a� da� �e���a� �e���i�ada�. O� �eja, ��e�e��� ���a� ��d�� �� �a���e� de �a���i�� da� de� �e���a� e���e�i��ada�. P�eci�a��� fa�e� � �eg�i��e: � 1 + � 2 + � 3 + � 4 + � 5 + � 6 + � 7 + � 8 + � 9 + � 10 = 36. O �a���i� ���a� da� de� �e���a� e���e�i��ada� � de R$ 36.000,00. E� �e� de e�c�e�e� de��a f���a, ��de��a��� e�c�e�e�:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
13
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
� ��
O ��e �ig�ifica e��a �i�b���gia? Sig�ifica ��e ��e�e��� ���a� �a���e� (��i� h� �� ���b��� de ���a���i�). Q�e �a���e� ��e�e��� ���a�? Q�e�e��� ���a� �a���e� de � �. Q�ai� �a���e� de � �? A��e�e� �a�a �� ��ai� �i� �ai de 1 a�� 10. A e���e���� �ada �ai� � ��e ��a f���a c���ac�a de e�c�e�e� � 1 + � 2 + � 3 + � 4 + � 5 + � 6 + � 7 + � 8 + � 9 + � 10 = 36.
∑ � ��
Pa��e��� �a�a ����� e�e����. Pa�a a ����a �e��a ���ie de dad��, �a��� ca�c��a�
Sabe��� ��e ��e�e��� ���a� �a���e� (��i� h� �� ���b��� de ���a���i�). Q�e�e��� ���a� �a���e� de � i �a�a �� ��ai� �i� �ai de 2 a�� 5. A��i�, ��e�e��� ca�c��a� a �eg�i��e ���a: � 2 + � 3 + � 4 + � 5 S�b��i��i�d� �� �a���e�, fica��� c��:
� � � � � � �� �� � � � �
E������� E������ 1: C���ide�e a �eg�i��e �e����cia de dad��: 2, 6, 1, 4, 6. Ob�e�ha � ��� c���e����de��e
E������ 2: C���ide�e a �eg�i��e �e����cia de dad��: 3, 1, 4, 2, 7, 3 3
Ob�e�ha � �a��� de
∑ X
i
i =1
E������ 3: 4
Pa�a a �e��a �e����cia de dad�� d� e�e�c�ci� a��e�i��, �b�e�ha
∑ ( X ) . 2
i
i =1
��������� ����� ����� �������
���.�������������������.���.��
14
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
Re������� � E�e���� 1: ROL: 1, 2, 4, 6, 6 ��������� E�e���� 2: P�i�ei�� �a���: �b�e�d� � ROL. ROL: 1, 2, 3, 3, 4, 7 Ide��ifica�d� �� �e����. � 1 = 1; � 2 = 2; � 3 = 3; � 4 = 3; � 5 = 4; � 6 = 7 Fa�e�d� a ���a:
� � � � � � � � � � �
Re������� E������ 3: Fa�e�d� a ���a:
� � � � � � � � � � � � � � � � � ��
������������ �� ��������� O ���a���i� �e� d�a� �����iedade� ��i�� i�����a��e�, abai�� �e���ida�:
∑ � � ∑ � ∑ ∑ − � ∑ − ∑ E� �a�a��a�: •
O ���a���i� da ���a � a ���a d�� ���a���i��
•
O ���a���i� da dife�e��a � a dife�e��a d�� ���a���i��
Pa�a e��e�de���� i���, �eg�e �� e�e����. C���ide�e ��e X �e��e�e��e � �eg�i��e c��j���� de dad��: X: 2, 4, 6 Te��� �a�b�� � c��j���� Y: Y: 2, 3, 3 Veja� ��e:
∑ � � � � � � � �� ∑ � � � � � � � � ����� ����� �������
���.�������������������.���.��
15
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
O�i�i �� �i�i�e� d� ���a���i�, �a� c���ide�e ��e e��a��� ���a�d� ��d�� �� ���� �a���e� (i �a�ia de 1 a�� 3). Ag��a �a��� de�e��i�a� � c��j���� c���e����de��e � dife�e��a e���e X e Y:
− 2 4 6
2 3 3
0 1 3
Veja� ��e:
∑ − � � � � � � � � Q�e � e�a�a�e��e ig�a� � dife�e��a d�� ���a���i��:
∑ − � ∑ − ∑ � � �� − �
������������ �� ���������:
∑ � � ∑ �∑ ∑ − � ∑ −∑ 5.3.
D������� �� ����� � ������
A ��i�ei�a f���a de ��ga�i�a��� de dad�� ��e ��� �i��� f�i � ROL. P�i� be�, e�i��e ����a f���a de a��e�e��a��� de dad�� ��e g�a�da �e�fei�a c���e����d��cia c�� � ROL. C������ di�e� ��e � �� �ROL ��dificad��. � � diag�a�a de �a��� e f��ha�. N� diag�a�a de �a��� e f��ha� ��� �e�a�a��� cada ���e�� e� d�a� �a��e�. O� diag�a�a� ��e �ai� cae� e� ����a �e�a�a� a ��idade de �� �ad� e � �e��� d� ���e�� d� ����� �ad�. A��i�, c���ide�e � �eg�i��e ROL: 10, 11, 13, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 19, 20, 22, 25, 26, 29. Se ��i����e��� �e��e�e��a� e��e� dad�� ��� �ei� de �� diag�a�a de �a��� e f��ha�, fica�ia a��i�: 1 0134 1 556889 2 02 2 569 ����� ����� �������
���.�������������������.���.��
16
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
Ob�e��e� c��� �e�a�a��� cada ���e�� e� d�a� �a��e�. Na c����a da e���e�da �e��� a� de�e�a�. A� de�e�a� �e�ia� �� �a���. D� �ad� di�ei��, �e��� a� ��idade�, ��e �e�ia� a� f��ha�. A� f��ha� �e ��e�de� a�� �a���. A��i�, �1� � e��a�� � �0134�, ��� diag�a�a de �a��� e f��ha�, �ig�ifica ��e, �� ROL ��igi�a�, ��� �e��� �� ���e��� 10, 11, 13, 14. O���� de�a�he. � ��i�� c���� ��e �� diag�a�a� de �a��� e f��ha� �e�a�e� a� ��idade� e� d�i� g�����: de 0 a 4 e de 5 a 9. Pa�a e��e�de���� i���, �a��� f�ca� ��� ���e��� ��e i�icia� c�� 1 (10, 11, 13, ..., 19). F��a� �ece����ia� d�a� �i�ha� �a�a �e��e�e��a� �ai� ���e���. Na ��i�ei�a �i�ha, �e��e�e��a��� �� ���e��� de 10 a 14 (��g�, � a�ga�i��� da� ��idade� �a�i�� de 0 a 4). Na �eg��da �i�ha, �e��e�e��a��� �� ���e��� de 15 a 19 (��idade �a�ia�d� de 5 a 9). E���� � i���. O� diag�a�a� ��e �ai� cae� e� c��c����� ad��a� a� �eg�i��e� �eg�a�: •
•
�e�a�a� a� ��idade� d� �e��� d� ���e�� (a ��idade �e�ia a f��ha) �a�a cada de�e�a ��� �ece����ia� d�a� �i�ha�: ��a �a�a a� ��idade� de 0 a 4; ����a �a�a a� ��idade� de 5 a 9
P�� fi�, c����e de��aca� ��e ��� e�i��e ��a �eg�a fi�a �a�a c��������� d� diag�a�a de �a��� e f��ha�. A ideia � a�e�a� i���: di�idi� �� ���e��� e� d�a� �a��e�. E� c��c�����, ge�a��e��e �e�a�a��� a� ��idade� d� �e��a��e d� ���e��. O a�ga�i��� da� ��idade� c���e����de�ia �� f��ha�. Ma� �e�ia �e�fei�a�e��e ������e�, ��� e�e����, � �eg�i��e ROL: ROL: 1,23; 1,24; 1,56; 1,89; 2,31; 2,87; 3,14; 3,67; 4,45; 4,67; 4,89 E ��de��a��� c������i� � �eg�i��e diag�a�a: 1
23 24 56 89
2
31 87
3
14 67
4
45 67 89
N��a�e��e �e�a�a��� �� ���e��� e� d�a� �a��e�. Ma� a� f��ha� ag��a ��� �� ���e��� a��� a ���g��a. E �� �a��� ��� a� ��idade�. A��� di���, ��� f��a� �ece����ia� d�a� �i�ha� �a�a �� ���e��� i�iciad�� c�� 1 (��� ���g��a ��a���e� c�i�a�). Ide� �a�a �� ���e��� i�iciad�� c�� 2, 3 e 4. E������ 4: C���ide�e � �eg�i��e ROL: 23, 24, 25, 26, 28, 28, 32, 38, 43, 44, 48, 51, 55, 59, 60, 65, 76, 79, 82. E�ab��e � diag�a�a de �a��� e f��ha� c���e����de��e, ad��a�d� a� �eg�i��e� �eg�a�: � �e�a�e a� ��idade� (f��ha�) da� de�e�a� (�a���) ����� ����� �������
���.�������������������.���.��
17
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
� �a�a cada de�e�a, ��i�i�e d�a� �i�ha�: ��a �a�a a�ga�i���� da� ��idade� i�d� de 0 a 4; ����a i�d� de 5 a 9. ���������: 2
34
2
5688
3
2
3
8
4
34
4
8
5
1
5
59
6
0
6
5
7 7
69
8
2
N��e� ��e a ��i�ei�a �i�ha c���e����de��e � de�e�a ��e�e��a� e��� e� b�a�c�, ��i� ��� h � �e�h�� ���e�� e���e 70 e 74.
6.
DAD�� �ABELAD�� � AG���AD�� ��� �AL��
V���e��� a� ����� ��� �� d� c��e�� da a��a, f���ad� �e��� �a���i�� da� �e���a� d� Bai��� A�fa. R��: R$ 1.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 3.000,00; R$4.000,00; R$ 4.000,00; R$ 5.000,00; R$ 6.000,00; R$ 7.000,00. Si���ifica�d� a e�c�i�a, �e���: ROL (�a���i�� e� R$ 1.000,00): 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7. C��� ��� a�e�a� de� dad��, a�� ��e ��� � ��� dif�ci� ��aba�ha� c�� � ROL. Ag��a, i�agi�e ��e �i�e��e� �id� e���e�i��ada� ce� �i� �e���a�. J� �e���� fica� e�c�e�e�d�: �1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ....� ��a ��i�he��a� �e�e�. De��i� �2, 2, 2, 2 ...� ��a� �i� �e�e� e a��i� ��� dia��e. I��� �e� �e�a� e� c���a ��e ai�da ��de��a��� �e� �a���e� c��� 1,1 (�i� e ce� �eai�) �� 2,25 (d�i� �i� d��e���� e ci���e��a �eai�). C�� �� ���e�� ��i�� g�a�de de dad��, ��aba�ha� c�� � ROL ��de ��� �e� a �e�h�� �����.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
18
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
P�i� be�, ����a �a�ei�a de �e ��aba�ha� c�� �� dad�� � ag���a� �� �a���e� ig�ai�. C���ca��� �� dad�� e� ��a �abe�a, i�dica�d� a f�e����cia c�� ��e cada �a��� ac���ece. Sa���i�� (e� R$ 1.000,00) 1 2 3 4 5 6 7
F�e����cia ab�����a �i���e� 1 3 1 2 1 1 1
Da��i a ���c� fa�a��� ��b�e �� ���i�� �i��� de f�e����cia. P�� e���a���, ba��a �abe� ��e a f�e����cia ab�����a �i���e� ��� i�dica ��a��a� �e�e� �� �a��� �c���e. A f�e����cia d� �a��� 1 (=�i� �eai�) � 1. I��� �ig�ifica ��e �e��� ��a �e���a c�� � �a���i� de �i� �eai�. A f�e����cia d� �a��� 2 (= d�i� �i� �eai�) � 3. I��� �ig�ifica ��e �e��� ���� �e���a� c�� �a���i� de d�i� �i� �eai�. O� ai�da, � �a���i� de d�i� �i� �eai� �c���e ���� �e�e�. A��i�, e� �e� de e�c�e�e� �2, 2, 2� (i�dica�d� ��e � �a��� d�i� �c���e ���� �e�e�), a�e�a� c���ca��� ��a f�e����cia ab�����a �i���e�. Ag���a��� ��d�� �� �a���i�� de R$ 2.000,00 e� ��a ��ica �i�ha. Di�e��� ��e e��a��� ag���a�d� �� dad�� ��� �a���. A f�e����cia d� �a��� 3 (=���� �i� �eai�) � 1. I��� �ig�ifica ��e �e��� ��a �e���a c�� � �a���i� de ���� �i� �eai�. O� ai�da, � �a���i� de ���� �i� �eai� �c���e ��a �e�. E a��i� ��� dia��e. � c���� cha�a� e��a �e�a��� de �a���e� e ��a� �e��ec�i�a� f�e����cia� (��e ��de �e� e���e��a �a��� ��� �ei� de �abe�a�, ��a��� de g��fic��) de di���ib�i��� de f�e����cia�. Va��� ag��a e���da� �� ������ �i��� de f�e����cia.
6.1.
F����������
U� c��cei�� �ec���e��e e� e��a����ica � � c��cei�� de f�e����cia. S�� de ��a��� �i���: •
f�e����cia ab�����a �i���e� (f);
•
f�e����cia ab�����a ac����ada (F);
•
f�e����cia �e�a�i�a �i���e� (f �);
•
f�e����cia �e�a�i�a ac����ada (F �).
T�da� a� f�e����cia� g�a�da� �e�a��� c�� � ���e�� de �c�����cia� de �� �a��� �� c�a��e de �a���e�. E� �eg�ida, a�a�i�a�e��� cada �i�� de f�e����cia.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
19
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
6.2.
F���������� ���������
A f�e����cia �������� ������� i�dica � ���e�� de �c�����cia� de �� �a��� �� c�a��e de �a���e� (�b�: ai�da �e��a a��a �e�e��� � ��e � ��a c�a��e). Pa�a e�e���ifica�, ����e��� a�� ������ dad�� (1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7). ������� ������� ������ � 2 ��� ������ (�� ������ ������� ������� ������ �$ 2.000,00�). ��������� ��� ���� ������� ������ � 2 (�� ������ ���� ������� ������ �$ 2.000,00). Di�e��� ��e a f�e����cia ab�����a �i���e� d� ���e�� 2 � 3. O ���e�� 4 �c���e 2 �e�e�. A��i�, a f�e����cia ab�����a �i���e� d� ���e�� 4 � 2. A �abe�a abai�� �����a a� f�e����cia� �a�a cada �a��� de � . Sa���i�� (e� R$ 1.000,00) 1 2 3 4 5 6 7 ���AL
F�e����cia ab�����a �i���e� 1 3 1 2 1 1 1 10
Q�a�d� �� dad�� e���� ag���ad�� ��� �a���, � �a���a� ��e a ge��e ��ei�a �e �efe�i� a �� e��ec�fic� �a��� e ��a f�e����cia. Pa�a �a���, ��a��� a ���a��� (��i�� ��dice �i�) �a�a ��� �efe�i���� a cada �a��� e (�efe� ��dice �i�) �a�a ��� �efe�i���� a cada f�e����cia.
De��e ��d�, � ��i�ei�� �a��� � 1. Di�e��� ��e Di�e��� ��e .
� �
O �eg��d� �a��� � 2. O� �eja,
� �. S�a f�e����cia �a�b�� � ig�a� a 1.
� �. E ��a f�e����cia � ig�a� a 3. P���a���, � �.
Re�a�e ��e � ���a� da� f�e����cia� ab�����a� �i���e� � 10. E 10 � j���a�e��e � ���e�� de �e���a� �e���i�ada�. I��� ��� � c�i�cid��cia. Na �abe�a aci�a, i�dica��� ��a��a� �e���a� ga�ha� cada �� d�� �a���i��. Se ��� 10 �e���a�, � �a���a� e��e�a� ��e, ���a�d� ��da� a� f�e����cia�, �b�e�ha��� j���a�e��e 10. C��� �eg�a ge�a�, �e �i�e���� ��� e�e�e����, ��de��� di�e� ��e:
∑ � Pa�a � ca�� aci�a, �e��� 7 �a���e� de f�e����cia. O ���a���i� de ��da� a� f�e����cia� fica:
� � � � � � �
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
20
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
� �� �� �� �� �� �� � � ��
Valor Freqüência absoluta observado (X) simples 1 1 2 3 3 1 4 2 5 1 6 1 7 1 TOTAL 10 sempre igual a n
A f�e����cia �������� ��������� ��� d� ��a��a� �b�e��a��e� ��� �e���e� �� ig�ai� a� �a��� �b�e��ad�. Pa�a a ����a �e����cia de dad��, ��de��� c������i� a �eg�i��e �abe�a: Sa���i�� (e� R$ 1.000,00) 1 2 3 4 5 6 7
F�e����cia ab�����a ac����ada 1 4 5 7 8 9 10
T��e��� c��� e�e���� � �a��� 4 (�i�ha e� �e��e�h�). ������� ������� ������� �� ������ � 4 ��� ������ (�� ������ ������� ������� ������ �� �$ 4.000,00 ���� ������) ��������� ����� 7 ������� ������� �� ������ � 4 (��� ����� 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4). �� ������ ���� ������� ������ �������� ������� �� ������ � �$ 4.000,00. P���a���, a f�e����cia ac����ada d� �a��� 4 � 7. N��e ��e a ���i�a f�e����cia ac����ada � ig�a� a 10 (e�a�a�e��e � ���e�� de dad��). I��� ��� � c�i�cid��cia. Se � �ai�� �a��� � 7, e���� ��d�� �� dad�� �e��� �e���e� �� ig�ai� a 7. P���a���, a f�e����cia ab�����a ac����ada d� �a��� 7 � 10.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
21
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� �� Valor Freqüência absoluta observado (X) acumulada 1 1 2 4 3 5 4 7 5 8 6 9 7 10 sempre igual a n
� i�����a��e �abe� c��� �e fa� �a�a, a �a��i� da f�e����cia ab�����a �i���e�, chega� � f�e����cia ab�����a ac����ada. S����ha ��e �e��� a�e�a� �� �a���e� de f�e����cia� �i���e� e ��e�e��� �b�e� a� f�e����cia� ac����ada�. C��� fa�e�? A ��i�ei�a �i�ha da c����a de f�e����cia ac����ada c�i�cide c�� a de f�e����cia �i���e�. A��i�, � ��i�ei�� �a��� de f�e����cia ac����ada � ig�a� a 1. Valor Freqüência absoluta Freqüência absoluta observado (X) simples acumulada 1 1 1 2 3 4 3 1 5 4 2 7 5 1 8 6 1 9 7 1 10
A �a��i� da �eg��da �i�ha, �� �a���e� c��e�a� a �e dife�e�cia�. T��a��� � �a��� de f�e����cia ac����ada da �i�ha a��e�i�� (�� ca�� �1�). T��a��� � �a��� da f�e����cia �i���e� da �i�ha a��a� (�� ca�� �3�). S��a��� �� d�i� (1+3 = 4) e ��ee�che��� a �eg��da �i�ha da c����a de f�e����cia ac����ada. E��a �e��e�cia e��� e���e��a �a� �i�ha� de c�� �e��e�ha. Valor Freqüência absoluta Freqüência absoluta observado (X) simples acumulada 1 1 1 2 3 4 1+3=4 3 1 5 4 2 7 5 1 8 6 1 9 7 1 10
Pa�a a �i�ha �eg�i��e, a �e��a c�i�a.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
22
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� �� Valor Freqüência absoluta Freqüência absoluta observado (X) simples acumulada 1 1 1 2 3 4 3 1 5 4+1=5 4 2 7 5 1 8 6 1 9 7 1 10
E � �e��� �aci�c��i� �eg�e a�� a ���i�a �i�ha. Valor Freqüência absoluta Freqüência absoluta Memória observado (X) simples acumulada de cálculo 1 1 1 =1 2 3 4 =1+3 3 1 5 =4+1 4 2 7 =5+2 5 1 8 =7+1 6 1 9 =8+1 7 1 10 =9+1
� �a�b�� i�����a��e �abe� c��� �e ca�c��a, a �a��i� da �abe�a de f�e����cia� ac����ada�, �� �a���e� de f�e����cia� �i���e�. Ba��a fa�e� � ���cedi�e��� i��e��� d� de�c�i�� aci�a. Valor observado X 1 2 3 4 5 6 7
Freqüência Freqüência absoluta sim les absoluta acumulada 1 1 3 4 1 5 2 7 1 8 1 9 1 10
A ��i�ei�a f�e����cia �i���e� c�i�cide c�� a ��i�ei�a f�e����cia ac����ada. A �a��i� da �eg��da �i�ha, �� �a���e� c��e�a� a dife�e�cia�. T��a��� � �a��� de f�e����cia ac����ada da �i�ha a��a� (�� ca��, 4). T��a��� � �a��� de f�e����cia ac����ada da �i�ha a��e�i�� (�� ca��, 1). S�b��a���� �� d� �����. E �b�e��� a f�e����cia �i���e� da �i�ha a��a�. E��e ���cedi�e��� e��� e���e��� �a� �i�ha� a��i�.
Pa�a a �i�ha �eg�i��e, a �e��a c�i�a.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
23
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� �� Valor Freqüência Freqüência observado X absoluta sim les absoluta acumulada 1 1 1 2 3 4 5-4=1 1 3 5 4 2 7 5 1 8 6 1 9 7 1 10
E � ���cedi�e��� �eg�e a�� a ���i�a �i�ha. Valor observado X 1 2 3 4 5 6 7
6.3.
Memória de Freqüência Freqüência Cálculo absoluta sim les absoluta acumulada =1 1 1 =4-1 3 4 =5-4 1 5 =7-5 2 7 =8-7 1 8 =9-8 1 9 =10-9 1 10
F���������� ���������
A� f�e����cia� �e�a�i�a� ��� ��i�� �a�ecida� c�� a� ab�����a�. A ��ica dife�e��a � ��e, e� �e� de e��a���� i��e�e��ad�� e� �a���e� ab�������, ��e�e��� �abe� �a���e� �e�a�i���. A �a�a��a ��e�a�i��� �e� a �e� c�� �e�a���. E� �a�e���ica, �e�a��� � �i���i�� de di�i���. P�i� be�, a� f�e����cia� �e�a�i�a� �e��� �b�ida� a �a��i� de ��a di�i���. Di�i��� e��a e� ��e � de���i�ad�� � � ���e�� de dad��. A f�e����cia �������� ������� � dada �e�a f�e����cia ab�����a �i���e� di�idida �e�� ���e�� de dad��. Na ����a �e���i�a de �a���i��, �e��� 10 �a���e� (� = 10). Va���, a ������ de e�e����, ca�c��a� a f�e����cia �e�a�i�a �i���e� d� ���e�� 2. O ���e�� 2 �c���e ���� �e�e� (a f�e����cia ab�����a �i���e� d� ���e�� 2 � ����; i��� �����e h� ���� �e���a� ��e ga�ha� R$ 2.000,00). Pa�a �b�e� a f�e����cia �e�a�i�a �i���e� d� ���e�� 2, ba��a di�idi� 3 ��� 10. A f�e����cia �e�a�i�a �i���e� d� ���e�� 2 �:
� ��� � ��� � ��%
(����e �efe e��e ��dice d�i��, ��i� e��a��� ��� �efe�i�d� � f�e����cia �e�a�i�a �i���e� d� �eg��d� �a���). O ��e i��� �ig�ifica? Sig�ifica ��e ��i��a ��� ce��� da� �e���a� �e���i�ada� ga�ha� R$ 2.000,00. A �abe�a abai�� ��� �����a a� f�e����cia� �e�a�i�a� �i���e� �a�a �� dad��.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
24
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
Sa���i� (e� R$ 1.000,00) 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL
F�e����cia ab�����a Si���e� (f) 1 3 1 2 1 1 1 10
F�e����cia �e�a�i�a Si���e� (f�) 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 1,0
Ob�e��e ��e cada �a��� de f�e����cia �e�a�i�a � ig�a� � �e��ec�i�a f�e����cia ab�����a di�idida ��� 10 (�����e f��a� 10 �e���a� �e���i�ada�). N��e �a�b�� ��e a ���a de ��d�� �� �a���e� da c����a de f�e����cia �e�a�i�a �i���e� � ig�a� a 1. I��� �e���e ac���ece. Valor observado X 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL
Freqüência relativa sim les 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 1
sempre igual a 1
A f�e����cia �������� ��������� � dada �e�a di�i��� da f�e����cia ab�����a ac����ada ��� �. F���ece���� � �e�ce���a� de �a���e� ��e ��� ig�ai� �� �e���e� a� �a��� a�a�i�ad�. A �abe�a abai�� �����a �� �a���e� de f�e����cia �e�a�i�a ac����ada. Sa���i�� (e� R$ 1.000,00) 1 2 3 4 5 6 7
F�e����cia ab�����a ac����ada ( F ) 1 4 5 7 8 9 10
F�e����cia �e�a�i�a ac����ada ( Fr ) 0,1 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1,0
O ��e �ig�ifica di�e� ��e a f�e����cia �e�a�i�a ac����ada d� �a��� 4 � 0,7? Sig�ifica ��e 70% da� �e���a� e���e�i��ada� ga�ha� �a���i�� ig�ai� �� i�fe�i��e� a R$ 4.000,00. N��e ��e a f�e����cia �e�a�i�a ac����ada d� ���i�� �a��� � ig�a� a 1. I��� �e���e ac���ece.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
25
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� �� Valor observado X 1 2 3 4 5 6 7
Freqüência relativa acumulada 0,1 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1 sempre igual a 1
Sabe� � ��e �ig�ifica cada ��a da� f�e����cia� � ��i�� i�����a��e �a�a ��a���e� ����a de e��a����ica. C����d�, ��� h� ��e���e� ��e c�b�e� e�c���i�a�e��e � �e� c��cei��. P�� i���, �a �e����cia, ��ag� a�g��� e�e�c�ci�� ��������� (��� ��� de c��c�����) �� �a�a ��� fa�i�ia�i�a���� c�� �� c��cei��� �i����. P�� fi�, �� c��e����i�. Vi��� c���, a �a��i� da f�e����cia ab�����a �i���e�, �b�e� a f�e����cia ab�����a ac����ada (e �ice��e��a). Pa�a a� f�e����cia� �e�a�i�a�, � ���cedi�e��� � e�a�a�e��e � �e���. Se �i����e��� a�e�a� a� f�e����cia� �e�a�i�a� �i���e�, �a�a �b�e� a� f�e����cia� �e�a�i�a� ac����ada� fa��a���: Valor observado (X) 1 2 3 4 5 6 7
Freqüência relativa simples 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1
Freqüência relativa acumulada 0,1 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1
Memória de cálculo =0,1 =0,1+0,3 =0,4+0,1 =0,5+0,2 =0,7+0,1 =0,8+0,1 =0,9+0,1
E �e �i����e��� a�e�a� a� f�e����cia� �e�a�i�a� ac����ada�, �a�a �b�e� a� f�e����cia� �e�a�i�a� �i���e� fa��a��� � �eg�i��e: Valor observado X 1 2 3 4 5 6 7
Memória de Freqüência Cálculo relativa sim les =0,1 0,1 =0,4-0,1 0,3 =0,5-0,4 0,1 =0,7-0,5 0,2 =0,8-0,7 0,1 =0,9-0,8 0,1 =1-0,9 0,1
Freqüência relativa acumulada 0,1 0,4 0,5 0,7 0,8 0,9 1
E������ 5: C���ide�e a �eg�i��e �e����cia de dad��: 2, 3, 1, 2, 4, 3, 9, 2, 10, 5, 12, 4, 4, 7, 2, 4, 1, 10, 3, 3. a) �b�e�ha � ROL
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
26
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
b) c������a a �abe�a de f�e����cia� ab�����a� �i���e� c) c������a a �abe�a de f�e����cia� ab�����a� ac����ada� d) c������a a �abe�a de f�e����cia� �e�a�i�a� �i���e� e) c������a a �abe�a de f�e����cia� �e�a�i�a� ac����ada� ���������: a) Pa�a acha� � ROL, ba��a c���ca� �� dad�� e� ��de� c�e�ce��e. ROL: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 10, 10, 12 b) Va���e� 1 2 3 4 5 7 9 10 12 TOTAL
F�e����cia ab�����a �i���e� 2 4 4 4 1 1 1 2 1 20
N��e ��e a ���a de ��da� a� f�e����cia� �i���e� � ig�a� a 20, ��e � j���a�e��e � ���e�� de dad�� d� ����� ROL. c) P�de��� c������i� a c����a de f�e����cia� ac����ada� a �a��i� da c����a de f�e����cia �i���e�. Va���e� 1 2 3 4 5 7 9 10 12
F�e����cia ab�����a �i���e� 2 4 4 4 1 1 1 2 1
F�e����cia ab�����a ac����ada 2 6 10 14 15 16 17 19 20
Me���ia de c��c��� =2 =2+4 =6+4 =10+4 =14+1 =15+1 =16+1 =17+2 =19+1
N��e ��e a ���i�a f�e����cia ac����ada �i���e� � ig�a� a� ���e�� de dad�� d� ����� ROL (=20).
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
27
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
d) P�de��� �b�e� a� f�e����cia� �e�a�i�a� �i���e� a �a��i� da� f�e����cia� ab�����a� �i���e�. Va���e� 1 2 3 4 5 7 9 10 12 TOTAL
F�e����cia ab�����a �i���e� 2 4 4 4 1 1 1 2 1 20
F�e����cia �e�a�i�a �i���e� 0,1 0,2 0,2 0,2 0,05 0,05 0,05 0,1 0,05 1
Me���ia de c��c��� =2/20 =4/20 =4/20 =4/20 =1/20 =1/20 =1/20 =2/20 =1/20
N��e ��e a ���a de ��da� a� f�e����cia� �e�a�i�a� �i���e� � ig�a� a 1. e) P�de��� �b�e� a� f�e����cia� �e�a�i�a� ac����ada� de d�a� f���a�. A �a��i� da f�e����cia �e�a�i�a �i���e� �� a �a��i� da f�e����cia ab�����a ac����ada (di�idi�d� ��d�� �� �a���e� ��� 20). P�i�ei�a f���a: Va���e� 1 2 3 4 5 7 9 10 12
F�e����cia �e�a�i�a �i���e� 0,1 0,2 0,2 0,2 0,05 0,05 0,05 0,1 0,05
F�e����cia �e�a�i�a ac����ada 0,1 0,3 0,5 0,7 0,75 0,8 0,85 0,95 1
Me���ia de c��c��� =0,1 =0,1+0,2 =0,3+0,2 =0,5+0,2 =0,7+0,05 =0,75+0,05 =0,8+0,05 =0,85+0,1 =0,95+0,05
N��e ��e � ���i�� �a��� de f�e����cia �e�a�i�a ac����ada � ig�a� a 1. Seg��da f���a:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
28
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
Va���e� 1 2 3 4 5 7 9 10 12
F�e����cia ab�����a ac����ada 2 6 10 14 15 16 17 19 20
F�e����cia �e�a�i�a ac����ada 0,1 0,3 0,5 0,7 0,75 0,8 0,85 0,95 1
Me���ia de c��c��� =2/20 =6/20 =10/2 =14/20 =15/20 =16/20 =17/20 =19/20 =20/20
E������ 6: C���ide�e a �eg�i��e �abe�a: Va���e� 1 3 5 7
F�e����cia ab�����a �i���e� 2 5 2 1
Ob�e�ha �� �a���e� de f�e����cia �e�a�i�a ac����ada. ��������� P�de���, a �a��i� da f�e����cia ab�����a �i���e�, �b�e� a f�e����cia ab�����a ac����ada e, a �a��i� de��a, �b�e� a f�e����cia �e�a�i�a ac����ada. Ob�e�d� a� f�e����cia� ab�����a� ac����ada�: Va���e� 1 3 5 7
F�e����cia ab�����a �i���e� 2 5 2 1
F�e����cia ab�����a ac����ada 2 7 9 10
Me���ia de c��c��� =2 =2+5 =7+2 =9+1
Ob�e�d� a� f�e����cia� �e�a�i�a� ac����ada�: Va���e� 1 3 5 7
F�e����cia ab�����a ac����ada 2 7 9 10
����� ����� �������
F�e����cia �e�a�i�a ac����ada 0,2 0,7 0,9 1
Me���ia de c��c���
���.�������������������.���.��
=2/10 =7/10 =9/10 =10/10
29
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
E������ 7: C���ide�e a �eg�i��e �abe�a: Va���e� 1 4 6 15
F�e����cia �e�a�i�a ac����ada 0,1 0,5 0,8 1,0
Sabe�d� ��e a� ��d� ��� 50 dad��, �b�e�ha �� �a���e� de f�e����cia ab�����a �i���e�. ��������� Va��� �b�e� �� �a���e� de f�e����cia �e�a�i�a �i���e�. Va���e� 1 4 6 15
Me���ia de c��c��� =0,1 =0,5�0,1 =0,8�0,5 =1,0�0,8
F�e����cia Re�a�i�a �i���e� 0,1 0,4 0,3 0,2
F�e����cia �e�a�i�a ac����ada 0,1 0,5 0,8 1,0
Ag��a �a��� �b�e� �� �a���e� de f�e����cia ab�����a �i���e�. Va���e� 1 4 6 15 ������� 5
F�e����cia �e�a�i�a �i���e� 0,1 0,4 0,3 0,2
F�e����cia ab�����a �i���e� 5 20 15 10
Me���ia de c��c��� =0,1 � 50 =0,4 � 50 =0,3 � 50 =02 � 50
M��/2007 �FCC�
U�a e���e�a ���c���� e���da� a �c�����cia de acide��e� c�� �e�� e���egad�� e �ea�i��� �� �e�a��a�e��� ��� �� �e���d� de 36 �e�e�. A� i�f���a��e� a���ada� e���� �a �abe�a a �eg�i�:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
30
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
N��e�� de e���egad�� acide��ad�� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N��e�� de �e�e� 1 2 4 5 7 6 5 3 2 1
A ���ce��age� de �e�e� e� ��e h���e �e��� de 5 e���egad�� acide��ad�� �: a) 50% b) 45% c) 35% d) 33% e) 30% ���������: A �a�i��e� e� e���d� � � ����e�� de e���egad�� acide��ad�� e� �� ����. E�a a����e � �a��� 1 ��a �e�. I��� �ig�ifica ��e, e� ��a ��ica �e�, �i�e��� 1 acide��ad� ��� ���. P�� d�a� �e�e�, �i�e��� 2 acide��ad�� ��� ���. P�� ��a��� �e�e� �i�e��� 3 acide��ad�� ��� ���. E a��i� ��� dia��e. P�de��a��� �e��e�e��a� a ����a �a�i��e� �e�� �eg�i��e ROL: N��e�� de acide��ad�� ��� ���: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 E� �e� de fa�e� de��a f���a, � e�e�c�ci� ag����� �� �a���e� ig�ai�. E� �e� de e�c�e�e� � ���e�� 4 ci�c� �e�e�, a �abe�a ��� i�f���a ��e � ���e�� 4 �e� f�e����cia 5. Di�e��� ��e �� dad�� e���� ag���ad�� ��� �a���. Va��� �e� e� ��a���� �e�e� h���e �e��� ��e ci�c� e���egad�� acide��ad�� ��� ���. A �abe�a abai�� de��aca �� �a���e� ���c��ad��:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
31
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� �� Número de empregados acidentados Número de meses 1 1 2 2 3 4 4 5 5 7 6 6 7 5 8 3 9 2 10 1
meses com menos de 5 empregados acidentados por mês
E� 12 �e�e� �i�e��� �e��� ��e ci�c� e���egad�� acide��ad�� ��� ��� (=1+2+4+5). 12 �e�e� �e��e�e��a 33% de 36. G�������: D. ������� 6
����� AL 2002 �CE��E�
J��g�e � �eg�i��e i�e�. E� ��a di���ib�i��� de f�e����cia� �a�a �� c��j���� de � i�di��d���, ��de��e ca�c��a� a� f�e����cia� �e�a�i�a�, di�idi�d���e cada f�e����cia ab�����a �e�a a���i��de da c���e����de��e c�a��e �� d� i��e��a��. ���������: A f�e����cia �e�a�i�a � ig�a� � di�i��� da f�e����cia ab�����a �e�a ��a��idade ���a� de e�e�e���� (�). O i�e� e���� a� afi��a� ��e � de���i�ad�� � a a���i��de de c�a��e. G�������: ������
7.
F��MA� G��FICA� DE A��E�E��A��� DE DAD�� AG���AD�� ���
�AL�� 7.1.
C������ �����������
Va��� �ega� � �e��� ��� ��aba�had� �� c��e�� da a��a (a��e�a �e���i�a c�� �� �a���i�� d�� ���ad��e� d� bai��� A�fa). ���� �$ 1.000,00� �$ 2.000,00� �$ 2.000,00� �$ 2.000,00� �$ 3.000,00� �$ 4.000,00� �$ 4.000,00� �$ 5.000,00� �$ 6.000,00� �$ 7.000,00. P�de��� �e��e�e��a� e��e� dad�� e� �� g��fic� de c����a�.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
32
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
E��e �i�� de g��fic� � be� c���� �� ����� dia a dia. A a����a de cada c����a e��� �e�aci��ada c�� a �e��ec�i�a f�e����cia ab�����a de cada �a���i�. Ag���a��� ��d�� �� �a���i�� de R$ 4.000,00 ���a c����a de a����a 2, � ��e i�dica ��e d�a� �e���a� ga�ha� R$ 4.000,00 ��� ���. O� ai�da, � �a��� 4.000,00 �c���e d�a� �e�e�. Da �e��a f���a, ag���a��� ��d�� �� �a���e� R$ 2.000,00 e� ��a c����a c�� a����a 3, ��e i�dica ��e e��e �a��� �c���e 3 �e�e�. E a��i� ��� dia��e.
7.2.
C������ ���������
A��i ��� �e��i�ha���� a� c����a�, de f���a ��e cada �eda�� �e�ha a����a ������ci��a� � f�e����cia d� �e��ec�i�� �a���. A��i�, a c����a d� �a��� R$ 1.000,00 � ���� �e�e� �e��� ��e a c����a d� �a��� R$ 2.000,00. Se �e�b�a���� d� ROL ��igi�a�, �e��� ��e a�e�a� ��a �e���a �ecebe R$ 1.000,00, e���a��� ���� �e���a� �ecebe� R$ 2.000,00.
7.3.
G������ �� �������
Ig�a��e��e ���a� � � g��fic� e� f���a de �i��a:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
33
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
A ��ea de cada fa�ia da �i��a � ������ci��a� � f�e����cia ab�����a d� �a���. A��� de��e�, h� di�e���� ������ �i��� de g��fic��. A�e�a� de ha�e� i���e�a� ����ibi�idade�, g��fic�� �a�a dad�� ag���ad�� ��� �a��� ���c� cae� e� ����a. ������� 7
�E�AD� 2002 �CE��E�
J��g�e � i�e� �eg�i��e. C���ide�e �� �e����ad�� a��e�e��ad�� �a �abe�a abai��, ��e f��a� �b�id�� a �a��i� de i�f���a��� da F��da��� C���de�a��� de A�e�fei��a�e��� de Pe���a� de N��e� S��e�i�� (CAPES), ace�ca d�� ���g�a�a� de ����g�ad�a��� �� B�a�i� a�a�iad�� �� a�� 2000.
Ne��a �i��a���, ��de e��a� c���e�a a �e��e�e��a��� d�� dad�� da �abe�a �� g��fic� de �e���e� �����ad� abai��.
���������: E� �� g��fic� de �e���e� (e� f���a de �i��a), cada �e��� (cada fa�ia da �i��a) �e� ��ea ������ci��a� � f�e����cia �e�a�i�a d� �a��� e� a���i�e.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
34
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
E�e���ifica�d�, �e a f�e����cia �e�a�i�a d� c��cei�� 6 � de 10%, e���� � �e��� c���e����de��e �e�� ��ea ig�a� a 10% da ��ea ���a�. A �e��e�e��a��� g��fica dada �� i�e� e��� c���e�a. G�������: �����
8.
DAD�� �ABELAD�� � AG���AD�� EM CLA��E�
Na ����a �e���i�a �a�a�ia� �� bai��� A�fa ��� ��� ��i��� �� �a���e� e�����id��. F��a� e���e�i��ada� a�e�a� de� �e���a�. C���ca� �� dad�� �b�id�� e� ROL �� e� ��a �abe�a, de f���a ag���ada ��� �a���, ��� � ��� ��aba�h���. Ag��a i�agi�e ��e �e���i�a��� �� �a���i�� de �i�ha�e� de �e���a�. Me��� ��e c���c���e��� �ai� �a���e� e� ��a �abe�a, de f���a ag���ada (��� �a���), ai�da �e�ia� �ece����ia� ��i�a� e ��i�a� �i�ha�. U� ��echi�h� da �abe�a ��de�ia �e�: Va��� �b�e��ad� (R$) R$ 500,00 R$ 500,01 R$ 500,02 R$ 500,03 ...
F�e����cia ab�����a �i���e� 12 2 3 6 ...
E a �abe�a c���i��a�ia c�� ce��e�a� de �i�ha�. Ne��e� ca���, � ��eci�� ag���a� �� �a���e� �� ���c� �ai�. P�de��� ag�������� e� c�a��e�. A �abe�a ��de�ia fica� a��i�: C�a��e de �a��� (R$) 500,00 a�� 999,99 1.000 a�� 1.999,99 2.000 a�� 2.999,99 3.000 a�� 3.999,99 ...
F�e����cia ab�����a �i���e� 661 240 120 68 ...
Cada �fai�a �a�a�ia�� � ��a c�a��e. C�a��e � a�e�a� i���. � ��a fai�a de �a���e�, �� ai�da, �� i��e��a�� de �a���e�. Na ��i�ei�a c�a��e, �e��� �a���i�� e���e R$ 500,00 e R$ 999,99. A �abe�a ��� i�f���a ��e 661 �e���a� e���e�i��ada� ga�ha� �a���i�� ��e e���� �e��a fai�a de �a���e�. Na �eg��da c�a��e, �e��� �a���i�� e���e R$ 1.000,00 e R$ 1.999,99. E a �abe�a i�f���a ��e 240 �e���a� ga�ha� �a���i�� �e��a fai�a de �a���e�. E a��i� ��� dia��e.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
35
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
H� ��a �i�b���gia e��ec�fica �a�a �e��e�e��a� �� dad�� e� c�a��e� de �a���e�. Va��� �a��a� a e���d���a. Pa�a �a���, ����e��� a� ����� e�e���� da �e���i�a �a�a�ia� d�� ���ad��e� d� bai��� A�fa. Re�e�b�a�d� ����� R��: R$ 1.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 2.000,00; R$ 3.000,00; R$ 4.000,00; R$ 4.000,00; R$ 5.000,00; R$ 6.000,00; R$ 7.000,00. S����ha��� ag��a ��e, e� �e� de di���ga���� ��d�� �� dad�� �b�id�� �a �e���i�a, c���ca��� a�e�a� a �eg�i��e �abe�a, ag���a�d� �� �a���e� e� c�a��e�: C�a��e� de �a���e� [1;4) [4;7) [7;10)
F�e����cia ab�����a �i���e� 5 4 1
De��e ��d�, h� 5 �e���a� ��e ga�ha� e���e R$ 1.000,00 e R$ 4.000,00 (i�c��i�d� R$ 1.000,00 e e�c��i�d� R$ 4.000,00), h� ��a��� �e���a� ��e ga�ha� e���e R$ 4.000,00 e R$ 7.000,00 e h� a�e�a� ��a �e���a ��e ga�ha e���e R$ 7.000,00 e R$ 10.000,00. N�� c���a �ada �e�e�i� a ��i�idade d�� dad�� e� c�a��e�. N� ����� e�e����, f��a� a�e�a� de� �e���a� e���e�i��ada�. � �� ���e�� �e��e��. P�de��a��� �e�fei�a�e��e di���ga� ��d�� �� dad�� da �e���i�a. J� ��� ca�� e� ��e � ���e�� de dad�� � ��i�� g�a�de, di���ga� ��d�� e�e� ��de fa�e� c�� ��e fi��e dif�ci� de fa�e� ��a �ei���a ade��ada da �e���i�a. �� �e�e� �e ��e� ��b�ica� � �e����ad� ��� j���a�, ���a �e�i��a, ��� ���a�. O e��a�� di������e� �a�a a� �abe�a� � �e���i��. I�agi�e �e��a� c���ca� ��� ���a� � �e����ad� de ��a �e���i�a ��e e�����e� �i�ha�e� de �a���e� di��i����. � i��i��e� a��e�e��a� ��d�� e�e�. Se�ia� ��gi�a� e ��gi�a� de �abe�a�. Ne��e� ca���, � ��i� a��e�e��a� ���e��e a ��a��idade de �a���e� e� cada c�a��e. A��i� ���cede�d�, �e��� a �a��age� de ga�ha� e��a�� e de faci�i�a� ��a �i��a�i�a��� ge�a� d�� dad��. S� ��e, ��� ����� �ad�, �e�de��e �� ���c� de i�f���a���. P�� e�e����, a�a�i�a�d� a�e�a� a �abe�a c�� �� �a���e� e� c�a��e�, ��� �abe��� ��a� � �a���i� de cada ��a da� ci�c� �e���a� ��e ga�ha� e���e R$ 1.000,00 e R$ 4.000,00. P�de �e� ��e ��da� e�a� ga�he� �� �a���i� de R$ 2.000,00. P�de �e� ��e cada ��a ga�he �� �a���i� dife�e��e (��� e�e����: R$ 1.500,00; R$ 1.525,32; R$ 1.678,00; R$ 3.980,05; R$ 3.988,00). E ��de��a��� �i��a� i���e�a� ����a� ����ibi�idade�. E�fi�, ��� �e��� c��� de�c�b�i� � �a���i� de cada ��a de�a�. A�e�a� �abe��� ��e h� ci�c� �e���a� ��e ga�ha� e���e R$ 1.000,00 e R$ 4.000,00. Re���i�d�: c�� �� dad�� e� c�a��e�, ga�ha��� e��a��, �a� �e�de��� i�f���a���. A��i �a�b�� ��de��� ��a� a e���e���� �di���ib�i��� de f�e����cia��, a e�e���� d� ��e fi�e��� c�� �� dad�� ag���ad�� ��� �a���. L� ���ha��� a �e�a��� e���e f�e����cia� e �e��ec�i��� �a���e�. A��i �e��� a �e�a��� e���e a� f�e����cia� e �e��ec�i�a� c�a��e�. Ag��a �a��� de�a�ha� �� ���c� �ai� a �e��e�e��a��� e� c�a��e� de �a���e�. Veja��� a c�a��e [4; 7). O c��che�e a� �ad� d� ��a��� i�dica ��e � ���e�� 4 fa� �a��e da c�a��e. O �a����e�i� a� �ad� d� �e�e i�dica ��e � ���e�� 7 ��� fa� �a��e da c�a��e. L�g�, �a c�a��e de 4 a 7, e��a��� c���a�d� ��da� a� �e���a� ��e ga�ha� de ��a��� �i� �eai� (i�c���i�e a� ��e ga�ha� e�a�a�e��e R$ 4.000,00) a�� �e�e �i� �eai� (�e� c���a� a� ����� ����� �������
���.�������������������.���.��
36
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
��e ga�ha� e�a�a�e��e R$ 7.000,00). Na �e�dade, � c��� �e ����a c�a��e e�����e��e a� �e���a� ��e ga�ha� de R$ 4.000,00 a�� R$ 6.999,99. E �e a ����a c�a��e f���e a��i�: [4; 7]? Ca�� a ����a c�a��e f���e [4;7], c�� d�i� c��che�e�, e��a��a��� �e�a�d� e� c���ide�a��� a� �e���a� ��e ga�ha� e�a�a�e��e R$ 4.000,00 e �a�b�� a� ��e ga�ha� e�a�a�e��e R$ 7.000,00. E �e ����a c�a��e f���e (4; 7)? A� e��a��a��� �e�a�d� e� c���a a� �e���a� ��e ga�ha� de R$ 4.000,01 a�� R$ 6.999,99. U�a ����a f���a de �e��e�e��a� a c�a��e [4;7) �e�ia a��i�: 4 │ 7 −
A� �ad� d� ���e�� ��a��� �e��� �� ��a�� �e��ica�. Sig�ifica ��e e��a��� �e�a�d� e� c���a a� �e���a� ��e ga�ha� e�a�a�e��e R$ 4.000,00. A� �ad� d� ���e�� �e�e ��� �e� �� ��a�� �e��ica�. Sig�ifica ��e ��� e��a��� �e�a�d� e� c���a a� �e���a� ��e ga�ha� e�a�a�e��e R$ 7.000,00. E �e a �e��e�e��a��� f���e a��i�: 4 7? −
A� ��� �e�a��a��� e� c���a �e�h�� d�� e���e��� (��i� ��� h� �e�h�� ��a�� �e��ica�). E��a��a��� ��� �efe�i�d� �� �e���a� ��e ga�ha� de R$ 4.000,01 a R$ 6.999,99. Na c�a��e [4; 7) di�e��� ��e 4 � � �i�i�e i�fe�i��. Di�e��� �a�b�� ��e 7 � � �i�i�e ���e�i��. A �abe�a abai�� �����a � �i�i�e i�fe�i�� e ���e�i�� �a�a cada c�a��e. C�a��e� de �a���e� [1;4) [4;7) [7;10)
Li�i�e i�fe�i�� 1 4 7
Li�i�e ���e�i�� 4 7 10
� ��i�� ���e �a�a �abe� ��� �? E �a��� a �ai� a�g��� ���e�... � dife�e��a e���e �� �i�i�e� ���e�i�� e i�fe�i��, cha�a��� de a���i��de de c�a��e. N� ����� e�e����, ��da� a� c�a��e� ��� a �e��a a���i��de de 3. C�a��e� de �a���e�
Li�i�e i�fe�i��
[1;4) [4;7) [7;10)
1 4 7
Li�i�e ���e�i�� 4 7 10
A���i��de de c�a��e
� � − � � � − �) � �� − �)
3 3( 3(
E, ��� fi�, �a��� a� ����� ��di� de c�a��e. O ����� ��di� de c�a��e � a ��dia d�� �i�i�e� ���e�i�� e i�fe�i��. C�a��e� de �a���e� [1;4) [4;7) [7;10)
P���� ��di� 2,5 5,5 8,5
Na ��i�ei�a c�a��e �� �i�i�e� ��� 1 e 4. E���� � ����� ��di� da ��i�ei�a c�a��e fica:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
37
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
� � � � ��� �
Pa�a a� de�ai� c�a��e�, � c��c��� � a����g�.
Ah, ����a c�i�a ��i�� i�����a��e: a ��������� �� ����������. De��idade de f�e����cia � ig�a� � f�e����cia �i���e� di�idida �e�a a���i��de de c�a��e. P�de��� �a��� ca�c��a�: •
A di�i��� e���e a f�e����cia ab�����a �i���e�, di�idida �e�a a���i��de de c�a��e;
•
A di�i��� e���e a f�e����cia �������� �i���e�, di�idida �e�a a���i��de de c�a��e;
O �ai� i�����a��e d�� c��c���� � � da de��idade de f�e����cia �������� (�eg��d� i�e� aci�a). Veja��� c��� fa�e�: C�a��e� de �a���e� [1;4) [4;7) [7;10)
F�e����cia �e�a�i�a 0,5 0,4 0,1
A���i��de de c�a��e 3 3 3
De��idade de f�e�. �e�a�i�a 0,5/3 = 0,166 0,4/3 = 0,133 0,1/3 = 0,0333
U�i�i�a�e��� � c��cei�� de de��idade de f�e����cia �e�a�i�a ��a�d� e���da���� a� �edida� �e�a�a��i�e�. ������� 8
�EFA� �C 1998 �FE�E�E�
A �abe�a abai�� �����a a di���ib�i��� de f�e����cia d�� �a���i�� �e��ai�, e� �eai�, de 95 f��ci����i�� da e���e�a TUDO TOPA LTDA.
E� �e�a��� a e��a �abe�a, a ���ce��age� de f��ci����i�� ��e ga�ha� �e��� de R$ 7.000,00 � de: a) 21,1% b) 15,7% c) 36,9% d) 63,1% e) 78,9%
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
38
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
���������: Abai�� de��aca��� a� f�e����cia� c���e����de��e� a�� f��ci����i�� ��e ga�ha� �e��� de R$ 7.000,00:
S��a�d� ��da� a� f�e����cia�:
�� � �� � �� � �� � �� 60 f��ci����i��, e���e �� 95 e�i��e��e�, ga�ha� �e��� de R$ 7.000,00. O �e�ce���a� de f��ci����i�� c���e����de��e �:
�� ≈ �� � ��% �� ���
Q�a�d� ��b��i������ � de���i�ad�� 95 ��� 100, ��� di�i������ �� ���c� � �e����ad�. Na �e�dade, a �e�����a c���e�a � �� ���c� �ai�� ��e 60%. G�������: D
9.
F��MA� G�AFICA� DE A��E�E��A��� DE DAD�� EM CLA��E
Na� a��a� de i�fe���cia fa�e��� �� �a�a�e�� e���e e��a����ica de�c�i�i�a e i�fe�e�cia�. I��� aj�da�� a e��e�de���� �e�h�� a� f����a� a��a�. U� d�� �a�a�e��� ��e fa�e��� f����a�e��e e�����e j���a�e��e a ��i�i�a��� de dad�� e� c�a��e. Pa�a �e��i�i� �a� �a�a�e��, � i�����a��e j� de��aca���� a�g��a� c�i�a�. Pa�a dad�� e� c�a��e, ��� ��� �efe�i��� � f�e����cia de �� �a��� e��ec�fic�. Refe�i������ a�e�a� � f�e����cia de ��a c�a��e de �a���e� (�� de ��a fai�a de �a���e�). I��� � ��i�� i�����a��e �� ca�� de �a�i��ei� c������a�. Veja���. C���ide�e ��a �e���i�a ��b�e a c�����i��� e���ia de ��a cidade. A� �e���a� ��de� �e� c�a��ificada� e�: j��e��, ad�����, id����. Te��� ��a �a�i��e� ��a�i�a�i�a. Ma� i��� ��� i��ede ��e a ge��e ca�c��e a f�e����cia de cada ������e� �a��� da ����a �a�i��e�.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
39
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
A��i�, �a�a X = �id����, ��de��� �e�, ��� e�e����, 80.000 �b�e��a��e�. A f�e����cia ab�����a � 80.000. O �e��� �e a��ica �a�a ��a �a�i��e� ��a��i�a�i�a di�c�e�a. Ma� ag��a c���ide�e� ��e �e��� �� �e����e��� ��gic�, ca�a� de �edi� a �e��e�a���a de �� a�bie��e c�� i�fi�i�a� ca�a� a��� a ���g��a. Ne��e ca��, e��a��� dia��e de ��a �a�i��e� c������a. � �i���e��e��e i�������e� ��� �i��a���� ��d�� �� ������ei� �a���e� de X, �a�a de��i� de�e��i�a� a� f�e����cia� de cada �� de�e�. De��e ��d�, �e �edi���� a �e��e�a���a e� di�e���� i���a��e�, � ���i�� ��e d� �a�a fa�e� � ca�c��a� a� f�e����cia� a���ciada� a c�a��e�, �� fai�a de �a���e�. E�e����: ��de��� di�e� ��e e� 23% da� �edi��e� a �e��e�a���a e��e�e e���e 20�C e 30�C. E��a��� a���cia�d� a f�e����cia 23% � fai�a 20 � 30. O �e����ad� di��� � ��e a� �e��e�e��a��e� g��fica� ��i�i�ada� �a�a dad�� e� c�a��e �e��e� �a��ic��a��e��e �a�a �a�i��ei� c������a�. E�i��e� ��e���e� ��e e�����a� j���a�e��e e��e a��ec��.
9.1.
H���������
C���ide�e � �eg�i��e e�e����. Q�a�e��a a����� de �� c���� fi�e�a� ��a ����a de 20 ��e���e�, cada ��a de�a� �a�e�d� 0,20. De��e ��d�, �e �� a���� ace��a� ��da� a� ��e���e�, ��a ���a �e�ia ig�a� a 4. A� ���a� �b�ida� �e��� a����� e���� �e���ida� �a �abe�a abai��. N��a� 0�1 1�2 2�3 3�4
F�e����cia 5 10 20 5
C��f���e j� e���da���, �e��� dad�� ag���ad�� e� c�a��e�. U�a f���a g��fica ��e g�a�da �e�fei�a c���e����d��cia c�� �� dad�� aci�a di������� � � hi���g�a�a. O hi���g�a�a �a�a �� dad�� aci�a fica�ia:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
40
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
A ��i�ei�a c����a, �e��e�ha, c���e����de � ��i�ei�a c�a��e. A ��a a����a g�a�da �e�a��� c�� a f�e����cia da ��i�ei�a c�a��e: e�a i�dica ��e �e��� 5 ���a� �a ��i�ei�a c�a��e. A ��a ba�e c�i�cide c�� �� e���e��� da c�a��e. De��e ��d�, a ��i�ei�a c����a i�dica ��e a ��i�ei�a c�a��e �ai de 0 a�� 1 e ��e, �e��a c�a��e, �e��� 5 �c�����cia�. Va��� ag��a �a�a a �eg��da c����a (�e�de). O hi���g�a�a ��� i�dica ��e e��a c�a��e �ai de 1 a�� 2. I�dica ai�da ��e �e��� 10 �c�����cia �e��a c�a��e. A�a��ga�e��e, a f�e����cia da �e�cei�a c�a��e � 20 e �e�� e���e��� ��� 2 e 3 (�e� c����a a���). P�� fi�, a ���i�a c�a��e �ai de 3 a�� 4, �����i�d� f�e����cia 5 (�e� c����a a�a�e�a). Hi���g�a�a � a�e�a� i���. � �� ����e de ba��i�ha�, cada ��a de�a� �e��e�e��a�d� ��a c�a��e.
9.2.
�������� �� �����������
Va��� ����a� a� hi���g�a�a �b�id� �a �e��� a��e�i��. C���ide�e � �eg�i��e hi���g�a�a:
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
41
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
Se ��� �a��a���� ��a �i�ha ��i�d� ��d�� �� ������ ��di�� da� �a�e�ai� ���e�i��e� d�� �e���g���� d� hi���g�a�a, �b�e��� � �eg�i��e g��fic�: 25
20
15
10
5
0 0
1
2
3
4
E��e g��fic� aci�a � cha�ad� de ����g��� de f�e����cia. � ��a f���a a��e��a�i�a de �e��e�e��a��� de dad��, ��e ��de ��b��i��i� � hi���g�a�a. ������� 9
I�B 2006 �E�AF�
Hi���g�a�a e P���g��� de f�e����cia ���: a) a �e��a �e��e�e��a��� g��fica (id���ica�) de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. b) �� �e��� de�c�i�i�� e ��a �e��e�e��a��� g��fica de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. c) �� �e��� de�c�i�i�� e ��a f����� g��fica de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. d) d�a� �e��e�e��a��e� g��fica� de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. e) d�a� �e��e�e��a��e� g��fica� de ��a di���ib�i��� de f�e����cia, ����� c�� �e��id�� �������. ���������: O hi���g�a�a � ��a �e��e�e��a��� g��fica. Te��� ���ia� ba��a�, cada ��a a���ciada a ��a c�a��e. A a����a da� ba��a� �e� �e�a��� c�� a f�e����cia da c�a��e, �� ca�� da� a���i��de�
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
42
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
de c�a��e �e�e� ��da� ig�ai�. Se f��e� dife�e��e�, a a����a da� ba��a� ��� �e�a��� c�� a de��idade de f�e����cia da c�a��e (fa�a�e��� ��b�e de��idade de f�e����cia �ai� adia��e). O ����g��� de f�e����cia � �� g��fic� de �i�ha� ��e �e�aci��a �a���e� e f�e����cia�. G�������: D ������� 10
��������� 2010 �CE�G�A��I��
Hi���g�a�a� e ����g���� de f�e����cia� ��� d�a� �e��e�e��a��e� g��fica� de di���ib�i��e� (A) ��if���e�. (B) de f�e����cia�. (C) de ac����a��e�. (D) ��� ��if���e�. (E) a��i����ica�. ���������. Vi��� ��e hi���g�a�a� e ����g���� de f�e����cia ��� f���a� g��fica� de �e��e�e��a���� dad�� e� c�a��e�. A� c��j���� f���ad� �e�a� c�a��e�, a���ciada� �� ��a� �e��ec�i�a� f�e����cia�, � c���� da���� � ���e de di���ib�i��� de f�e����cia�. A��i�, � hi���g�a�a e � ����g��� de f�e����cia� �e��e�e��a�ia� g�afica�e��e ��a di���ib�i��� de f�e����cia�. G�������: B ������� 11
�EFA� �� 2009 �F��DA�EC�
Na �e�i��a Se�e��e� de �e�e�b�� de 2009 f��a� ��b�icad�� �� �e����ad�� da 8� edi��� da Pe���i�a Ma�ca� de C��fia��a, �a�b�� a��e�e��ad�� a��a��� de a�g��� �i��� de g��fic��, de���e e�e�, �� d�i� ��i�ei��� ��e e���� abai��, �e�d� �� ������ d�i� fic��ci��. A �e����cia c���e�a d�� g��fic�� abai�� �, �e��ec�i�a�e��e,
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
43
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
a) P���g���, C����a�, hi���g�a�a, ba��a�. b) Hi���g�a�a, c����a�, ba��a�, ����g���. c) C����a�, ba��a�, hi���g�a�a, ����g��� d) Hi���g�a�a, ����g���, ba��a�, c����a�. e) Ba��a�, c����a�, hi���g�a�a, ����g��� ���������: Na ��i�ei�a fig��a �e��� �� g��fic� de c����a�. A� c����a� ��� c���cada� a� ���g� d� ei�� h��i����a� e ��a� a����a� ��� �e�a��� c�� a� f�e����cia� de cada �b�e��a���. Na �eg��da fig��a �e��� �� g��fic� de ba��a�. � �e�e�ha��e a� g��fic� de c����a�. A dife�e��a � ��e a� ba��a� ��� c���cada� a� ���g� d� ei�� �e��ica�. A �e�cei�a fig��a c���e����de a �� hi���g�a�a. Ne��e ca��, cada ba��i�ha c���e����de a ��a c�a��e de �a���e� (e ��� a �� �a��� ��ic�, c��� �c���ia c�� � g��fic� de c����a�), A ��a��a fig��a � � ����g��� de f�e����cia. Fa�e��� a��i�. Pa��i��� d� hi���g�a�a. Ma�ca��� �� ������ c���e����de��e� a�� ce����� d�� �ad�� ���e�i��e� d�� �e���g����. E� �eg�ida, ��i��� e��e� ����i�h�� c�� �i�ha�, f���a�d� � ����g��� de f�e����cia�. G�������: C
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
44
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
������� 12
�EFA� �C 2010 �FE�E�E�
Ob�e��e a �abe�a a �eg�i� c�� a� f�e����cia� e �e�ce���ai� d� �i�� de e���e�a a��a��e e� �� ���ic��i�:
Se h���e��e i��e�e��e e� �e��e�e��a� a �abe�a aci�a de ��a f���a g��fica, ��a� �e�ia � g��fic� �ai� a�����iad�? a) Hi���g�a�a. b) G��fic� e� �e���e�. c) Diag�a�a e� cai�a�. d) Diag�a�a de ������. e) Diag�a�a de di��e����. ���������: A���������� A � I�C���E�A. Pa�a ��i�i�a��� de �� hi���g�a�a, de�e��� �e� dad�� e� c�a��e�. N�� � � ca�� d�� dad�� e� a���i�e, ��de �e��e� �e��� ��a �a�i��e� ��a��i�a�i�a. A���������� B � C���E�A. O g��fic� e� �e���e� � �e�fei�� �a�a a �e��e�e��a��� de �a�i��ei� ��a�i�a�i�a�, ��i� e�e �����a a c�����i��� da� �a��e�, ge�a��e��e e� f���a de ���ce��age�. E�e���ifica�d�, �a�a �� dad�� aci�a �e��a��� � �eg�i��e g��fic�:
A���������� C � I�C���E�A. Pa�a ��i�i�a��� d� diag�a�a de cai�a, ��eci�a��� c��hece� �� ��a��i� da di���ib�i��� (1�, 2� e 3� ��a��i�). Ai�da e���da�e��� e��e a������ e� ����a a��a.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
45
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
A����������� D � E � I�C���E�A�. O� d�i� �i��� de diag�a�a ��� a�e�a� ��i�i�ad�� �a�a �a�i��ei� ��a��i�a�i�a�. Ai�da e���da�e��� �ai� diag�a�a�. G�������: B ������� 13
���������� �� ��� �� J������ 2002 �FJG�
C���ide�e � �eg�i��e ���ei��: •
•
•
•
•
�a��� 1: �� ei�� h��i����a�, �a���e, ��ce��i�a�e��e, �� �i�i�e� de cada c�a��e; �a��� 2: �� ei�� �e��ica�, �a���e, e� e�ca�a, �� �a���e� �e�a�i��� �� f�e����cia� ab�����a� da� c�a��e�; �a��� 3: �a�a a ��i�ei�a c�a��e, c������a �� �e���g��� c�ja ba�e � � i��e��a�� de��a c�a��e e a a����a � a f�e����cia ab�����a de��a c�a��e; �a��� 4: �a�a a c�a��e �eg�i��e, c������a �� �e���g��� adjace��e a� ��i�ei��, c�ja ba�e �a�b�� � � I��e��a�� de��a c�a��e �eg�i��e e a a����a � a f�e����cia ab�����a de��a �eg��da c�a��e; �a��� 5: �e�i�a � ���cedi�e��� �a�a a� ����a� c�a��e�.
O g��fic� �e����a��e de���i�a��e: a) �i�ha b) �e���e� c) ca�eg��ic� d) hi���g�a�a ���������: N��e� ��e e��a��� c������i�d� ���i�� �e���g����. E���� �� ��de��� �e� �� �� g��fic� de c����a� �� �� hi���g�a�a. A dife�e��a e���e �� e ����� � a �eg�i��e. N� hi���g�a�a, cada �e���g��� �e �efe�e a ��a c�a��e de �a���e�. E� �� g��fic� de c����a�, cada �e���g��� �e �efe�e a �� �a��� i���ad�. N� ca�� de��a ��e����, �eja� ��e a� ba�e� �e �efe�e� �� c�a��e�. L�g�, �e��� �� hi���g�a�a. G�������: D
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
46
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
������� 14
�EFA� AL 2002 �CE��E�
O g��fic� aci�a, c�������d� c�� ba�e e� ��a a�����a de ��aba�had��e� b�a�i�ei���, � ��a ada��a��� de �� a��ig� ��b�icad� �� j���a� F��ha de S. Pa���, e� 24/3/2002. C�� ba�e �e��a� i�f���a��e�, j��g�e � i�e� a �eg�i�, �efe�e��e a�� ��aba�had��e� i�c���d�� �a a�����a. 85% d�� ��aba�had��e� a��a��e��e e���egad�� ga�ha�a� �� ���i�� ��� a�� 5 �a���i��� ���i���. ���������: De��aca��� �a fig��a abai�� a� c�a��e� ��e c���e����de� a�� �a���i�� �e���e� �� ig�ai� a 5 �a���i�� ���i���:
S��a�d� a� f�e����cia�:
�% � ��% � ��% � ��% � ��% De fa��, 85% d�� ��aba�had��e� i�c���d�� �a a�����a �ecebe�a� a�� 5 �a���i�� ���i���. G�������: �����
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
47
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
E�ce��a��� a��i ����a a��a de������a�i�a. B��� e���d��! V���� Me�e�e�
10.
��E���E� A��E�E��ADA� EM A�LA
������� 1
A�CE 2006 �FCC�
O ���ce��� e��a����ic� ��e c���i��e e� ��a a�a�ia��� di�e�a de �� �a���e���, ��i�i�a�d���e ��d�� �� c�����e��e� da �����a���, de���i�a��e: a) a�����age� b) e��i�a��� c) ce��� d) �a�a�e��i�a��� e) c���e�a��� ������� 2
�E��ACA� 2009 ���I�E��A�
J��g�e �� i�e�� a �eg�i�. I U�a cidade �����i 1.000 habi�a��e�. U� e��a����ic�, �ece��i�a�d� fa�e� ��a de�e��i�ada �e���i�a, e���e�i���� 200 �e���a�. � c���e�� di�e� ��e, �e��e e�e���� e��ec�fic�, de ��a a�����a de 1.000 �e���a�, � e��a����ic� e���e�i���� ��a �����a��� de 200 i�di��d���. II U� e���da��e �i�ha 1 ��eda, 1 f��ha de �a�e� e� b�a�c� e 1 ca�e�a e, c�� e��e �a�e�ia�, �e����e� fa�e� ��a e��e�i��cia. A��e�e���� ��a ��eda 20 �e�e� �eg�ida�. E� cada ��a da� �e�e�, e�e �e�ifica�a �e a face ����eada e�a �ca�a� �� �c���a�. Ca�� f���e �ca�a�, e�e e�c�e�ia � ���e�� 1 �� �a�e�. Ca�� f���e �c���a�, e�e e�c�e�ia � ���e�� 2 �� �e��� �a�e�. N� fi�a� da e��e�i��cia, � e���da��e �b�e�e 7 �c���a�� e ����� ��d�� �� ���e��� e�i��e��e� �� �a�e�. E��e �e����ad� f�i a��ib��d� a ��a �a�i��e� X. C�� i���, � �e����ad� e�c����ad� �a�a X f�i 27. III U�a f�b�ica ���d�� 100.000 ����ada� ��� ���. S�� ����eada� 100 ����ada�, e e��a� ��� �a��ida� ace�a� a�� ��ei�a�e�, c�� � �bje�i�� de ca�c��a� a �ida ��dia de��e �i�� de ����ada. A e��e�i��cia, ��e ��i�i�a �� ��bc��j���� de �� g���� �a�a ca�c��a� de�e��i�ad� �a���e��� e ad�i�e ��e e��e �a���e��� � ���id� �a�a ��d� � g����, � �� ���b�e�a e���dad� �e�a e��a����ica i�fe�e�cia�. A��i�a�e a a��e��a�i�a c���e�a. (A) Ne�h�� i�e� e��� ce���. (B) A�e�a� �� i�e�� I e II e���� ce����. (C) A�e�a� �� i�e�� I e III e���� ce����. (D) A�e�a� �� i�e�� II e III e���� ce����. (E) T�d�� �� i�e�� e���� ce����. ������� 3
�EFA� AL 2002 �CE��E�
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
48
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
J��g�e �� �eg�i��e� i�e��. 1. U� ce��� c���i��e �� e���d� de ��d�� �� i�di��d��� da �����a��� c���ide�ada. 2. C��� a �ea�i�a��� de �� ce��� �i�ica�e��e � ��i�� ��e���a e(��) de���ada, ��i�a� �e�e� � c���e�ie��e e���da� �� ��bc��j���� �����i� da �����a���, de���i�ad� a�����a. ������� 4
���������� �� ��� �� J������ 2002 �FJG�
O� dad�� de �� de�e��i�ad� e���d� �e��e�e��a� ��i�a� �a�i��ei� �a�a cada ��a da� �e���a� ��e �e ��b�e�e�a� a� e���d�. U�a �a�i��e� c���ide�ada ��a�i�a�i�a � a �eg�i��e: a) idade b) a����a c) �e�� d) �e�� ������� 5
M��/2007 �FCC�
U�a e���e�a ���c���� e���da� a �c�����cia de acide��e� c�� �e�� e���egad�� e �ea�i��� �� �e�a��a�e��� ��� �� �e���d� de 36 �e�e�. A� i�f���a��e� a���ada� e���� �a �abe�a a �eg�i�: N��e�� de e���egad�� acide��ad�� 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N��e�� de �e�e� 1 2 4 5 7 6 5 3 2 1
A ���ce��age� de �e�e� e� ��e h���e �e��� de 5 e���egad�� acide��ad�� �: a) 50% b) 45% c) 35% d) 33% e) 30% ������� 6
����� AL 2002 �CE��E�
J��g�e � �eg�i��e i�e�.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
49
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
E� ��a di���ib�i��� de f�e����cia� �a�a �� c��j���� de � i�di��d���, ��de��e ca�c��a� a� f�e����cia� �e�a�i�a�, di�idi�d���e cada f�e����cia ab�����a �e�a a���i��de da c���e����de��e c�a��e �� d� i��e��a��. ������� 7
�E�AD� 2002 �CE��E�
J��g�e � i�e� �eg�i��e. C���ide�e �� �e����ad�� a��e�e��ad�� �a �abe�a abai��, ��e f��a� �b�id�� a �a��i� de i�f���a��� da F��da��� C���de�a��� de A�e�fei��a�e��� de Pe���a� de N��e� S��e�i�� (CAPES), ace�ca d�� ���g�a�a� de ����g�ad�a��� �� B�a�i� a�a�iad�� �� a�� 2000.
Ne��a �i��a���, ��de e��a� c���e�a a �e��e�e��a��� d�� dad�� da �abe�a �� g��fic� de �e���e� �����ad� abai��.
������� 8
�EFA� �C 1998 �FE�E�E�
A �abe�a abai�� �����a a di���ib�i��� de f�e����cia d�� �a���i�� �e��ai�, e� �eai�, de 95 f��ci����i�� da e���e�a TUDO TOPA LTDA.
E� �e�a��� a e��a �abe�a, a ���ce��age� de f��ci����i�� ��e ga�ha� �e��� de R$ 7.000,00 � de: a) 21,1% b) 15,7% c) 36,9%
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
50
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
d) 63,1% e) 78,9% ������� 9
I�B 2006 �E�AF�
Hi���g�a�a e P���g��� de f�e����cia ���: a) a �e��a �e��e�e��a��� g��fica (id���ica�) de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. b) �� �e��� de�c�i�i�� e ��a �e��e�e��a��� g��fica de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. c) �� �e��� de�c�i�i�� e ��a f����� g��fica de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. d) d�a� �e��e�e��a��e� g��fica� de ��a di���ib�i��� de f�e����cia. e) d�a� �e��e�e��a��e� g��fica� de ��a di���ib�i��� de f�e����cia, ����� c�� �e��id�� �������. ������� 10
��������� 2010 �CE�G�A��I��
Hi���g�a�a� e ����g���� de f�e����cia� ��� d�a� �e��e�e��a��e� g��fica� de di���ib�i��e� (A) ��if���e�. (B) de f�e����cia�. (C) de ac����a��e�. (D) ��� ��if���e�. (E) a��i����ica�. ������� 11
�EFA� �� 2009 �F��DA�EC�
Na �e�i��a Se�e��e� de �e�e�b�� de 2009 f��a� ��b�icad�� �� �e����ad�� da 8� edi��� da Pe���i�a Ma�ca� de C��fia��a, �a�b�� a��e�e��ad�� a��a��� de a�g��� �i��� de g��fic��, de���e e�e�, �� d�i� ��i�ei��� ��e e���� abai��, �e�d� �� ������ d�i� fic��ci��. A �e����cia c���e�a d�� g��fic�� abai�� �, �e��ec�i�a�e��e,
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
51
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
a) P���g���, C����a�, hi���g�a�a, ba��a�. b) Hi���g�a�a, c����a�, ba��a�, ����g���. c) C����a�, ba��a�, hi���g�a�a, ����g��� d) Hi���g�a�a, ����g���, ba��a�, c����a�. e) Ba��a�, c����a�, hi���g�a�a, ����g��� ������� 12
�EFA� �C 2010 �FE�E�E�
Ob�e��e a �abe�a a �eg�i� c�� a� f�e����cia� e �e�ce���ai� d� �i�� de e���e�a a��a��e e� �� ���ic��i�:
Se h���e��e i��e�e��e e� �e��e�e��a� a �abe�a aci�a de ��a f���a g��fica, ��a� �e�ia � g��fic� �ai� a�����iad�? a) Hi���g�a�a. b) G��fic� e� �e���e�. c) Diag�a�a e� cai�a�. d) Diag�a�a de ������. e) Diag�a�a de di��e����.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
52
����� ������� �� ����������� ����� ����� ������� � ���� ��
������� 13
���������� �� ��� �� J������ 2002 �FJG�
C���ide�e � �eg�i��e ���ei��: •
•
•
•
•
�a��� 1: �� ei�� h��i����a�, �a���e, ��ce��i�a�e��e, �� �i�i�e� de cada c�a��e; �a��� 2: �� ei�� �e��ica�, �a���e, e� e�ca�a, �� �a���e� �e�a�i��� �� f�e����cia� ab�����a� da� c�a��e�; �a��� 3: �a�a a ��i�ei�a c�a��e, c������a �� �e���g��� c�ja ba�e � � i��e��a�� de��a c�a��e e a a����a � a f�e����cia ab�����a de��a c�a��e; �a��� 4: �a�a a c�a��e �eg�i��e, c������a �� �e���g��� adjace��e a� ��i�ei��, c�ja ba�e �a�b�� � � I��e��a�� de��a c�a��e �eg�i��e e a a����a � a f�e����cia ab�����a de��a �eg��da c�a��e; �a��� 5: �e�i�a � ���cedi�e��� �a�a a� ����a� c�a��e�.
O g��fic� �e����a��e de���i�a��e: a) �i�ha b) �e���e� c) ca�eg��ic� d) hi���g�a�a ������� 14
�EFA� AL 2002 �CE��E�
O g��fic� aci�a, c�������d� c�� ba�e e� ��a a�����a de ��aba�had��e� b�a�i�ei���, � ��a ada��a��� de �� a��ig� ��b�icad� �� j���a� F��ha de S. Pa���, e� 24/3/2002. C�� ba�e �e��a� i�f���a��e�, j��g�e � i�e� a �eg�i�, �efe�e��e a�� ��aba�had��e� i�c���d�� �a a�����a. 85% d�� ��aba�had��e� a��a��e��e e���egad�� ga�ha�a� �� ���i�� ��� a�� 5 �a���i��� ���i���.
����� ����� �������
���.�������������������.���.��
53