UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABI FACULTAD DE INGENIERIA
TRABAJO AUTONOMO No. 01 TRABAJO GRUPAL ASIGNATURA: ESTATICA CURSO: NIVEL I-A TEMA: 1. CALCULO DEL MODULO DE LA RESULTANTE Y DIRECCION. 2. DESCOMPONER UNA UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES, COMPONENTES, x y y, y, u y v. 3. CALCULAR LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS EN SUS EJES RECTANGULARES RECTANGULARES x, y.
ESTUDIANTES: Grupo 1 Roberth Bryan Arteaga Pilligua Jean Enrique Briones Reyes Isaac Mathews Garcia Garcia Jimmy Anthony Vallejo Bailón Irvin Orlando Velez Arcentales
DOCENTE:
ING. TONIO REALPE TOMALA
Manta – 2017(2)
INTRODUCCIÓN 1. Cálculo Vectorial 1.1 Magnitudes vectoriales. Si hacemos un repaso de las magnitudes físicas nos encontramos que éstas pueden agruparse en dos clases bien diferenciadas, las llamadas magnitudes escalares (que pueden determinarse completamente mediante un número, tal como masa, masa, temperatura, temperatura, carga eléctrica,...) eléctrica,...) y las magnitudes vectoriales que no pueden determinarse completamente por un simple número. Efectivamente, decir que un móvil se mueve con velocidad de 150 km/h es incompleto mientras no indiquemos la dirección del movimiento, movimiento, por ejemplo dirección 35º NE . Otros ejemplos de magnitudes vectoriales son la son la fuerza, momento, campo eléctrico,... eléctrico,... Así debemos distinguir: * Un escalar es es una magnitud que tiene cantidad, pero no dirección. * Un vector es es una magnitud que tiene cantidad y dirección.
1.2 Noción de vector. Suma y resta de vectores. Un vector puede ser representado por un segmento, OP, con una punta de flecha indicando el sentido, lo cual representa la dirección, dirección, y siendo la longitud de este segmento la cantidad de este vector.
Este vector será representado como , o bien, por el nombre que se le dé al vector, por ejemplo F (para los vectores se suelen utilizar letras en "negrita" o letras con una flechita una flechita arriba). arriba). A la longitud del segmento OP, se la llama "módulo" del vector F, y se la suele representar por: |F| , (NOTA: a veces se suele escribir simplemente, F (sin las barras) barras) para el módulo de F). Dado un vector, F, por k F nos referiremos a un vector paralelo a F (con la misma dirección de F ) pero con una longitud "k veces" el el módulo de F . Por - F nos referiremos a un vector con la misma dirección, el mismo módulo, pero sentido opuesto sentido opuesto a F. * Adicción y sustracción de vectores
En nuestra vida vida corriente estamos acostumbrados acostumbrados a sumar cantidades escalares, por ejemplo, una masa de 3 kg más una masa de 7 kg suponen una masa de 10 kg. Sin embargo, este tipo de suma no puede utilizarse para los vectores, pues estos están compuestos de módulo y dirección. La suma de dos vectores, , es otro vector , que geométricamente puede ser representado por el vector que une el extremo e xtremo A con la punta de C, tal como se aprecia en la figura 2:
Vectorialmente lo expresaremos: F = G + H . El vector F podría ser, por ejemplo, la resultante de dos fuerzas que tienen distinta dirección. Para la diferencia entre dos vectores, G - H, es equivalente a la suma de G + (-H), es decir, hacer la suma del vector G con el opuesto de H, representado como - H. Tal como se puede apreciar en la figura 3.
En la figura 3, viene representada geométricamente la operación: F = G - H .
1.3 Vector 1.3 Vector unitario. Se llama vector unitario a unitario a todo vector cuyo módulo sea 1, tales vectores se suelen representar con letras coronadas con un símbolo "^": î, û, ... Dado un vector no unitario F, podemos definir a partir de él otro vector con su misma dirección pero unitario, unitario, sin más que tomar: F/F, es decir, multiplicando a F por el inverso de su módulo, 1/F. En la figura 4, supongamos al vector F , o bien , teniendo teniendo de módulo F. Entonces el vector û = (1/F) F , representa un vector unitario en la dirección de F.
El interés de el vector unitario û es que F puede expresarse como F = F û . Y en general un conjunto de vectores paralelos a F se expresarían de manera análoga, todos ellos como el producto de su módulo por û.
1.4 Componentes cartesianas de un vector. Dos dimensiones: Consideremos situado en un plano un vector F, este vector puede ser descompuesto sobre un sistema de ejes cartesianos, en forma de sus dos componentes Fx, Fy . En los ejes cartesianos se definen dos vectores unitarios î, ^j, (respectivamente en las direcciones del eje x eje x y y del eje y, eje y, como se muestra en la figura fi gura 5.).
Vectorialmente esta descomposición puede expresarse:
F = Fx + Fy o también, + Fy j F = Fx î +
Ejercicios 1.- Pag32 (2,7) Utilizar los teoremas del seno y coseno, junto con la regla del triángulo para
determinar los módulos de la resultante R y el ángulo que forman la recta soporte de la resultante y el eje x , en el siguientes ejercicio:
Ejercicios 2.- Pag32 (2,11) Utilizar los teoremas del seno y coseno, junto con la regla del triángulo para
determinar los módulos de la resultante R y el ángulo que forman la recta soporte de la resultante y el eje x , en el siguientes ejercicio:
Ejercicios 3.- Pag34 (2,9) Utilizar los teoremas del seno y coseno, junto con la regla del triángulo para
determinar los módulos de la resultante R y el ángulo que forman la recta soporte de la resultante y el eje x , en el siguientes ejercicio:
Ejercicios 4.- Pag38 (2,17) Utilizar los teoremas del seno y coseno, usando el triángulo de fuerzas, y determinar las magnitudes de las componentes en u y v de la fuerza de 1000 N , en el siguiente ejercicio:
Ejercicios 5.- Pag46 (2,29) Determinar las componentes X e Y de la fuerza representada en la figura
