ESTATICA-ARMADURAS.pdf

UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD NACIONAL NA CIONAL DEL CENTRO DEL DEL PERU FACULTAD FACULT AD DE INGENIERIA CIVIL

ESTATICA ANALISIS ANA LISIS ESTRUCTURAL

ARMA A RMADURA DURAS S SIMPLES Ing. Luis Clemente Condor Condor i

JUNIO 2016

ARMADURAS SIMPLES P C N U C I F

e t n e m e l C s i u L . g n I

A C I T A T S E

La naturaleza naturaleza de las las armaduras, armaduras, como las las vigas vigas que soportan soportan una casa de madera (figura 1) podemos explicar con modelos sencillos. Suponiendo que los extremos de tres barras se conectan con pasadores para formar un triangulo. Si agregamos soportes (figura 2) obtenemos una estructura que puede soportar una carga F. Es posible construir estructuras mejor elaboradas agregando mas triángulos (figuras 3 y 4). Las barras son los elementos de esas estructuras y las zonas donde se unen entre si son las juntas las juntas de de la armadura.

Fig. 1 Fig. 1 casa típica soportada por armaduras de madera.

Fig. 2

Fig. 4 Fig. 3



A C I T A T S E

La naturaleza naturaleza de las las armaduras, armaduras, como las las vigas vigas que soportan soportan una casa de madera (figura 1) podemos explicar con modelos sencillos. Suponiendo que los extremos de tres barras se conectan con pasadores para formar un triangulo. Si agregamos soportes (figura 2) obtenemos una estructura que puede soportar una carga F. Es posible construir estructuras mejor elaboradas agregando mas triángulos (figuras 3 y 4). Las barras son los elementos de esas estructuras y las zonas donde se unen entre si son las juntas las juntas de de la armadura.

Fig. 1 Fig. 1 casa típica soportada por armaduras de madera.

Fig. 2

Fig. 4 Fig. 3

ARMADU ARM ADURAS RAS SIMP SIMPLES LES Fig. 4

P C N U C I F

En la figura figura 4 se puede ver ver que la llamada llamada armadura armadura Warren¹ Warren¹ se aparece a las estructuras usadas para soportar puentes y techos de casas.


Si las estructuras están soportadas y cargadas en sus juntas y los pesos de las barras se ignoran, cada una de estas es un elemento de dos fuerzas. Tales estructuras se denominan armaduras.. armaduras

A C I T A T S E

En la figura 5 se dibuja el DCL de un elemento de una armadura. Como es un ele elemento de dos fuerzas, las fuerzas en los extremos, que son la suma de las fuerzas ejercidas ejercidas sobre el elem elemen ento to en sus sus junt juntas as,, debe deben n ser ser igua iguale les s en magn magnit itud ud,, opue opuest stas as en dirección y dirigidas a los largo de la línea entre las juntas.

Fig. 5

¹La celosia Warren fue patentada por los ingleses James Warren y Willboughby Monzoni en 1948.



Se llama T a la fuerza axial en el elemento. Cuando T es positiva (es decir cuando se alejan una de otra), el elemento esta trabajando a tensión. Cuando las fuerzas se acercan entre si, el elemento esta a compresión.

En la figura 6 se “corta” el elemento con un plano y se dibuja el DCL de la parte ubicada a un lado del plano.

El sistema de fuerzas y momentos internos ejercidos por la parte no incluida en el diagrama se representa mediante una fuerza F que actúa en el punto P donde el plano interseca al A C eje del elemento y un par M. I T A T S E

Fig. 6



A C I T A T S E

La suma de los momentos respecto a P debe ser igual a cero, de modo que M=0. por lo tanto se tiene un elemento de dos fuerzas, lo cual significa que F debe ser igual en magnitud y opuesta en dirección de la fuerza T que actúa en la junta (figura 7), la fuerza interna es una tensión igual a los extremos. Fig. 7

Las armaduras de techo y de puente son barras conectadas en los extremos, algunas tiene juntas articuladas con pasadores y otros soldadas o remachadas, estas juntas ejercen pares en los elementos. Estas armaduras están diseñadas para soportar cargas sometiendo a sus elementos cargas axiales. Fig. 8



A C I T A T S E

EN RESUMEN P C N U C I F


A C I T A T S E

Armadu ras Son estructuras conformados por barras rectas articuladas con pasadores en los extremos y están soportadas y cargadas solo en las juntas donde están conectados los elementos.

DCL de un elemento individual Cada elemento es un miembro de dos fuerzas, y esta sometido a cargas axiales iguales y opuestas. T es la fuerza axial del elemento:

Si T = + (las fuerzas se alejan: tensión). Si T = - (las fuerzas se apuntan: compresión)

P C N U C I F


A C I T A T S E

METODO DE LA JUNTAS O NUDOS

METODO DE LAS JUNTAS O NUDOS P C N U C I F


A C I T A T S E

El método de las juntas o nudos implica dibujar el DCL de las juntas de la armadura, una por una, y luego usar las ecuaciones de equilibrio para determinar las fuerzas axiales en las barras. Inicialmente se debe dibujar un diagrama de toda la armadura (como si fuese un solo objeto) y calcular las reacciones en sus soportes.

Fig. 10

Fig. 9

Fig. 11



A C I T A T S E

Si analizamos la armadura Warren de la figura 12: esta tiene elementos de 2m de longitud y soporta una carga en B y D. En la figura 13 dibujamos identificamos las reacciones.

su

DCL

e

Fig. 12

A partir de las ecuaciones de equilibrio se tiene: ∑

=

=0

∑

=

+

∑

=− 1 :

− 400 400 =

− 800

=0

− 3

800 =

+ 4

=0 =

Fig. 13



A C I T A T S E

El siguiente paso es elegir una junta y dibujar su DCL. En la figura 14 se aísla la junta A cortando los elementos AB y AC, respectivamente. Los términos y elementos AB y AC.

son las fuerzas axiales de los

Fig. 14

Aunque las direcciones de las flechas que representan las fuerzas axiales desconocidas se pueden escoger de manera arbitraria. Las ecuaciones de equilibrio para la junta A (figura 15) son: ∑

=

+

∑

=

sen 60° + 500 :

Fig. 16

cos 60° = 0

= −577 = 289

=0 ( (

) )

Fig. 15



A C I T A T S E

= −577 (

Aunque para la junta de la figura 15 usamos un diagrama real para visualizar mejor el DCL, también podemos usar una figura mas simple con solo las fuerzas que actúan sobre la junta (figura 16) :

= 289 (

) )

Seguidamente elaboramos un diagrama de la junta B cortando los elementos AB, BC y BD (figura 17). A partir de las ecuaciones de equilibrio para la junta B : Fig. 15

Fig. 16

Fig. 17

∑

=

+

∑

= −400

cos 60° + 577 60° + 577 sen 60°

=0 −

Fig. 18

cos 60° = 0 :

= 115 = −346

( (

) )


Si continuamos con los DCL de las juntas, es posible determinar las fuerzas axiales en todos los elementos.

En dos dimensiones solo obtenemos dos ecuaciones para una junta. e t n e m e l C s i u L . g n I

A C I T A T S E

Si sumamos los momentos respecto a un punto no se obtiene una ecuación adicional porque las fuerzas son concurrentes.

Por lo tanto, al aplicar este método debemos escoger juntas sometidas a fuerzas conocidas y un máximo de dos fuerzas desconocidas.



A C I T A T S E

En el siguiente ejemplo analizamos primero la junta A porque esta sometida a la reacción conocida, ejercida por el apoyo, y a dos fuerzas desconocidas y (figura 15).

Fig. 15

Luego se podría analizar la junta B porque esta sometida a dos fuerzas conocidas y a dos desconocidas y (figura 19). Si se hubiera intentado analizar primero la junta B, se habrían tenido tres fuerzas desconocidas.

Fig. 19

METODO DE LAS JUNTAS O NUDOS P Al determinar las fuerzas axiales de los elementos de una C N armadura, frecuentemente se presentan tres tipos de juntas: U C I  Juntas de armaduras con dos elementos colineales y sin F

e t n e m  e l C s i u L . g n I 

A C I T A T S E

Fig. 20

carga (figura 20). La suma de las fuerzas debe ser igual a = . Las fuerzas axiales son iguales. cero, J un tas d e ar mad ur as c on d os el em en to s n o c ol in eal es y s in c ar ga (figura 21). Como la suma de las fuerzas en la = 0 . por tanto, dirección x debe ser igual a cero, también debe ser cero. Las fuerzas axiales son iguales a cero. Juntas de armaduras con tres element os, dos de ell os colineales y si n carga (figura 22). Como la suma de las = 0. la fuerzas en la dirección debe ser igual a cero, = . suma en la dirección debe ser cero, por lo que Las fuerzas axiales en los elementos colineales y la fuerza axial en el tercer elemento es igual a cero.

Fig. 21

Fig. 22



A C I T A T S E

Inicialmente es necesario dibujar el DCL de toda la armadura como un solo objeto, luego aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar las reacciones en los soportes

Aislar una junta individual cortando con un plano todos los elementos conectados. Completar el DCL mostrando todas las fuerzas axiales en los elementos. Aplicar las ecuaciones de equilibrio al DCL de la junta. Repetir este proceso para todas las juntas hasta determinar todas las cargas axiales deseadas.

Método de las junt as



A C I T A T S E

Juntas especiales Si una junta consiste en dos elementos colineales y no se aplican cargas externas a la junta, las fuerzas axiales en los elementos son iguales.

Si una junta consiste en dos elementos no colineales y no se aplican cargas externas a la junta, no existe fuerza axial en ninguno de los elementos.

Si una junta consiste en tres elementos, dos de los cuales son colineales y no se aplican cargas externas a la junta, las fuerzas axiales en los elementos colineales son iguales y la tercera fuerza axial en el tercer elemento es cero.


EJERCICIO 1 Fig. 19

Determine las fuerzas axiales en los elementos AB y AC de la armadura. (Figura 19)

e t n e m EJERCICIO 2 e l C s i En la armadura se muestran las u L cargas que la estructura de un . g puente debe soportar, así como n I

los soportes del pasador en los cuales se va a apoyar. Un estudiante de la FIC, encargado A del diseño propone la estructura C I mostrada. Que valor tienen las T A fuerzas axiales en los elementos? T S (Figura 20) E

Fig. 20


EJERCICIO 3 Determine la fuerza en cada uno de los elementos (Figura 21)


A C I T A T S E

Fig. 21

EJERCICIO 4 Determine la fuerza en cada elemento de la armadura Howe para techo. Establezca si los elementos están a tensión o compresión (Figura 22) Fig. 22


EJERCICIO 5 Determine las fuerzas axiales en los elementos de la armadura e indique si están a tensión (T) o en compresión (C). (Figura 23)


A C I T A T S E

Fig. 23

EJERCICIO 6 Cada uno de los pesos suspendidos tiene una masa = 20 . Determine las fuerzas axiales en los elementos de la armadura e indique si están a tensión (T) o en compresión (C). (Figura 24) Fig. 24


EJERCICIO 7 Determine las fuerzas axiales en los elementos BC y CD de la armadura. (Figura 25)


EJERCICIO 8

Fig. 26 A C I T A T S E

Fig. 25

Determine las fuerzas máximas a tensión y compresión y las fuerzas axiales AB, BC, BD y BE, que se presentan en los elementos de la armadura del puente, también indique los elementos donde ocurren dichas fuerzas. (Figura 26)



A C I T A T S E

EJERCICIO 9

Fig. 27

= 400 En la figura se tiene las cargas y . Determine las fuerzas axiales en los = 150 elementos AB, AC y BC (Figura 27)

EJERCICIO 10 Para la armadura de techo mostrada. Determine las fuerzas axiales en los elementos AD, BD, DE y DG. Modele los soportes en A e I como soportes de rodillo (Figura 27)

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ESTATICA ANAL ISIS ESTRUCTURAL

METODO DE LAS SECCIONES Ing. Luis Clemente Condor i

JUNIO 2016

METODO DE LAS SECCIONES P C N U C I F


A C I T A T S E

Cuando solo se quiere conocer las fuerzas axiales, es mas rápido determinar por el método de las secciones.

Por ejemplo si consideramos la armadura Warren utilizado en el método de las juntas (figura 1 y 2). Esta armadura soporta cargas en B y D cada elemento tiene 2 m de longitud. Si queremos determinar solo la fuerza axial en el elemento BC Fig. 2

Fig. 1



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Similar al método de las juntas, comenzamos dibujando el DCL de la armadura entera, luego determinamos las reacciones en los soportes. Los resultados se muestran en la figura 3. El siguiente paso es cortar las barras AC, BC, y BD para obtener el DCL de una parte o sección de la armadura (figura 2).

Fig. 3

Sumando momentos respecto al punto B, las ecuaciones de equilibrio para la sección izquierda son: ∑

=

∑

= 500

∑

+

+ − 400

= 2 60° :

cos 60° = 0 −

sen 60° = 0 − 2

=

60° =

500

=0 =−

Fig. 4



A C I T A T S E

El método es similar al método de las juntas. Ambos implican cortar elementos para obtener el DCL de las partes de una armadura.

En el método de las juntas se avanza de junta en junta, dibujando DCL y determinando las fuerzas axiales de los elementos. En el método de las secciones se elabora un solo DCL para determinar las fuerzas axiales en elementos específicos.

Las fuerzas en el DCL no son concurrentes, y se pueden obtener tres ecuaciones de equilibrio independientes.

Se deben escoger secciones que no requieran cortar mas de tres elementos, sino se tendrían mas fuerzas axiales desconocidas que ecuaciones de equilibrio.



A C I T A T S E

Cuando se desea determinar las fuerzas axiales en elementos particulares de una armadura, el método de las secciones puede otorgar resultados mas eficientes que el método de las juntas. Es mas ventajoso dibujar el DCL de toda la armadura como si fuese un solo objeto y aplicar las ecuaciones de equilibrio para determinar las reacciones en los soportes Corte con un plano a través de un numero suficiente de elementos para aislar una parte o sección de la armadura.

Fig. 5

Realice el corte por los elementos cuyas fuerzas axiales se deseen determinar. Complete el DCL mostrando las fuerzas axiales en los elementos. Aplique las ecuaciones de equilibrio al DCL de la sección.

Fig. 6



A C I T A T S E

EJERCICIO 1 Los elementos horizontales de la armadura mostrada tienen 1 m de longitud. Determinar la fuerza axial en los elementos CD, CJ e IJ. Fig. 7

Fig. 8

EJERCICIO 2 Determine las fuerzas axiales en los elementos DG y BE de la siguiente armadura.



A C I T A T S E

EJERCICIO 3 Fig. 8

La estructura AB que se mueve soporta una masa suspendida de 2 mg (megagramos). La estructura esta unida a un pistón en una ranura vertical en A y tiene un soporte de pasador en B. Que valor tienen las reacciones en A y B?

EJERCICIO 4

Fig. 9

Una grúa fija tiene una masa de 1000 kg y se usa para levantar 1 m³ de concreto (2400 kg/m³). La grúa se mantiene en su lugar por medio de un perno en A y un balancín en B. El centro de gravedad de la grúa esta ubicado en G. determinar las componentes de las reacciones en A y B.



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EJERCICIO 5 Se aplican tres cargas a una viga como muestra en la figura. La viga se apoya en rodillo en A y en un perno en B. Sin tomar cuenta el peso de la viga. Determinar reacciones en A y B cuando P = 15 kips.

Fig. 10

se un en las

EJERCICIO 6 El marco mostrado sostiene una parte del techo de una vivienda familiar. Se sabe que la tensión en el cable es de 150 kN. Calcular la reacción en el extremo fijo E. Fig . 11


EJERCICIO 7 Use el método de secciones para determinar las fuerzas axiales en los elementos DF, DG y EG de la armadura mostrada.


A C I T A T S E

Fig. 12

EJERCICIO 8 Para la armadura de puente. Determinar las fuerzas axiales en los elementos CE, CF y DF.

Fig. 13



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