estadistica.pdf

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ECONÓMIC AS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

UNIDAD DE APRENDIZAJE 1. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO:

1.1. Denominación Del Curso:

Estadística

1.2. Código: 130210201

Semestre Académico: 2013-1

1.3. Semestre Curricular :

Segundo

1.4. Tipo De Actividad Académica:

Básica (AAB)

1.5. Área:

Matemática

1.6. Naturaleza Del Curso:

Teórico- Práctica. Habilitable

1.7. Número De Créditos Académicos:

Cuatro (4)

1.8. Número De Sesiones Tutoriales:

Ocho (8)

1.9. Requisitos

Prerrequisito: Matemáticas Generales

Código: 130210101 1.10. Núcleo Problémico:

Formalización Comercial y Administración de la

Empresa 1.11. Pregunta Problematizadora: ¿Cómo aplicar los conocimientos estadísticos a la solución de problemas económicos y administrativos de la empresa?

ACTUALIZACIÓN ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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2. PRESENTACIÓN La Estadística es uno de los campos de aplicación más importantes en la actualidad, con fundamento en ella las empresas, las familias familias y el Estado toman grandes decisiones. Es una disciplina básica para los procesos de investigación; se ocupa de métodos científicos para recolectar, organizar, sistematizar y analizar datos de los que se infieren conclusiones para la toma de decisiones. El curso se desarrolla en un espacio de ocho tutorías en forma teórico-práctico, se tratan temas temas como: Conceptos básicos con tabulación de datos datos y graficación; medidas de tendencia central, de dispersión y posición; regresión y correlación lineal; series de tiempo y pronósticos; números índice; probabilidades; muestreo y tamaño de la muestra; la distribución normal, binomial y de Poisson y las pruebas de hipótesis.

3. JUSTIFICACIÓN Para la Administración Financiera es una herramienta fundamental en la investigación, la formulación de proyectos de inversión, análisis del riesgo en el mercado de capitales, elaboración de pronósticos financieros, aplicaciones contextualizadas en la toma de decisiones empresariales.

4. OBJETIVOS 4.1. General Desarrollar procesos estadísticos que favorezcan la toma de decisiones empresariales. 4.2. Específicos 4.2.1. Organizar y sistematizar sistema tizar datos, tanto agrupados como no agrupados, realizando una descripción de sus características, apoyados en tablas y gráficos, a fin de inferir tendencias y conclusiones. 4.2.2. Definir y calcular las medidas de tendencia central, de dispersión y posición, enunciando su respectiva interpretación, mediante la elaboración de cuadros y gráficos para facilitar su comprensión. ACTUALIZACIÓN ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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2. PRESENTACIÓN La Estadística es uno de los campos de aplicación más importantes en la actualidad, con fundamento en ella las empresas, las familias familias y el Estado toman grandes decisiones. Es una disciplina básica para los procesos de investigación; se ocupa de métodos científicos para recolectar, organizar, sistematizar y analizar datos de los que se infieren conclusiones para la toma de decisiones. El curso se desarrolla en un espacio de ocho tutorías en forma teórico-práctico, se tratan temas temas como: Conceptos básicos con tabulación de datos datos y graficación; medidas de tendencia central, de dispersión y posición; regresión y correlación lineal; series de tiempo y pronósticos; números índice; probabilidades; muestreo y tamaño de la muestra; la distribución normal, binomial y de Poisson y las pruebas de hipótesis.

3. JUSTIFICACIÓN Para la Administración Financiera es una herramienta fundamental en la investigación, la formulación de proyectos de inversión, análisis del riesgo en el mercado de capitales, elaboración de pronósticos financieros, aplicaciones contextualizadas en la toma de decisiones empresariales.

4. OBJETIVOS 4.1. General Desarrollar procesos estadísticos que favorezcan la toma de decisiones empresariales. 4.2. Específicos 4.2.1. Organizar y sistematizar sistema tizar datos, tanto agrupados como no agrupados, realizando una descripción de sus características, apoyados en tablas y gráficos, a fin de inferir tendencias y conclusiones. 4.2.2. Definir y calcular las medidas de tendencia central, de dispersión y posición, enunciando su respectiva interpretación, mediante la elaboración de cuadros y gráficos para facilitar su comprensión. ACTUALIZACIÓN ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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4.2.3. Aplicar los conceptos y reglas básicas de la regresión y correlación lineal con su respectiva interpretación, realizando proyecciones pertinentes. 4.2.4. Describir y caracterizar las series de tiempo, estableciendo pronósticos. 4.2.5. Aplicar promedios móviles para analizar an alizar y proyectar series de tiempo en casos reales e hipotéticos. 4.2.6. Definir, calcular e interpretar números índice, a través de d e datos hipotéticos o contextualizados. . 4.2.7. Definir y aplicar los conceptos y reglas básicas b ásicas de la probabilidad de diferentes eventos y experimentos estadísticos. 4.2.8. Comprender y aplicar a plicar técnicas de muestreo. muestre o. 4.2.9. Calcular el tamaño de la muestra de acuerdo a una población dada. 4.2.10. Realizar aplicaciones de la distribución Normal, Binomial y la de Poisson. 4.2.11. Aplicar pruebas de hipótesis en situaciones reales o supuestas.

5. APORTE DEL CURSO AL PERFIL PROFESIONAL PROFESIONAL 1. La adquisición de habilidades y destrezas en procedimientos estadísticos. 2. La construcción de un marco conceptual en Estadística que le permita comprender su aplicación en situaciones económicas y financieras. 3. Desarrollar competencias comunicativas, la capacidad de argumentación e interpretación en ejercicios, aplicaciones y modelos pertinentes. 4. Fundamentación estadística para los procesos de investigación. 5. Brindar una fundamentación conceptual que le le permita al estudiante estudiante y al futuro profesional, aplicar procedimientos estadísticos para la toma de decisiones en el ámbito administrativo, económico y financiero.


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6. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL NÚCLEO PROBLÉMICO PROBLÉMICO 

Aporta elementos de metodología de la investigación.



Desarrolla aplicaciones estadísticas en el ámbito económico, financiero y de estudio del contexto empresarial.



Contribuye al análisis de datos e inferencias para la toma de decisiones.



Aporta elementos de decisión para el mejoramiento administrativo de la empresa.

7. ARTICULACIÓN DEL CURSO CON EL COMPONENTE INVESTIGATIVO INVESTIGATIVO 

En el desarrollo del componente investigativo aporta los conocimientos básicos para realizar estudios de mercado, control de calidad, análisis técnico del mercado público de valores, pronósticos empresariales orientados a la toma de decisiones empresariales.



Proporciona el análisis de distribuciones probabilísticas y sus propiedades para la solución de problemas en el ámbito financiero de la empresa.



Facilita el estudio de casos con base en la teoría del muestreo.

8. COMPETENCIAS A DESARROLLAR CON LA ASIGNATURA: 8.1 BÁSICAS. 

Competencias comunicativas 

Desarrolla la capacidad crítica para enfrentar situaciones problémicas que involucran procesamiento de de datos.



Interpreta situaciones hipotéticas y/o reales para argumentar y proponer alternativas de solución a problemas enmarcados en el contexto empresarial.


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



Competencias sociales 

Participa activamente como eje del proceso de aprendizaje significativo, colaborativo, autónomo y competente en el contexto donde es protagonista



Desarrolla la capacidad de trabajar en equipo

Competencias tecnológicas 

Maneja instrumentos tecnológicos como calculadoras científicas, computador e internet, plataforma educativa, particularmente el programa Excel en aplicaciones hipotéticas y reales.



Adquiere destrezas mediante la utilización de los Objetos Virtuales de Aprendizaje a través de la plataforma Moodle

8.2 ESPECÍFICAS. 







Capacidad para conceptualizar en términos estadísticos. Desarrollo de procedimientos estadísticos para la solución de un ejercicio o problema determinado en el contexto empresarial. Analiza problemas en relación con modelos de administración, económicos y financieros. Interpreta resultados estadísticos para la toma de decisiones

9. PLAN TUTORIAL 



Retroalimentación aplicando evaluación diagnóstica de la sesión tutorial anterior. Reflexión sobre la Metodología a distancia: CIPAS (“Círculos de Interacción Participativa Académica y Social”), Aprendizaje Autónomo y colaborativo,


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valores del programa, métodos de estudio, búsqueda y selección de información entre otros). 







Realización del taller tutorial para desarrollo interpretativas, argumentativas y propositivas.

de

competencias

Contextualización próxima sesión tutorial. Evaluación estructurada y fundamentada en el desarrollo de las competencias interpretativas, argumentativas y propositivas. Control y seguimiento a ejercicios de aplicación contextualizados.

10. PRIMERA SESIÓN TUTORIAL CONCEPTOS BÁSICOS; ORGANIZACIÓN, GRAFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE DATOS

10.1. NÚCLEOS

TEMÁTICOS:



Conceptos fundamentales de estadística.



Recolección, organización y tabulación de datos.



Tablas de frecuencias.



Gráficos estadísticos.



Aplicaciones en Excel.

10.2. ESTANDAR DE

CALIDAD

Caracteriza un conjunto de datos a través de cuadros estadísticos y gráficos.

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10.3.

ACTIVIDADES

Para realizar esta sesión tutorial se recomienda estudiar la temática propuesta en la tutoría, recurriendo a la bibliografía indicada. (Capítulos 1 y 2 del libro Estadística aplicada a los negocios y la economía de la editorial Mc Graw Hill).

1. Una de las siguientes variables es cualitativa: a. Número de hijos b. Estado civil c. Número de cuentas en un banco d. Número de personas en una fila 2. Una de las siguientes variables es cuantitativa: a. Estado civil b. Sexo c. Nacionalidad d. Saldo en las cuentas de ahorro. 3. Las siguientes variables son cuantitativas discretas menos: a. Número de hijos b. Inversión c. Número de cuentas de ahorro d. Longitud 4. Si en un grupo hay 15 hombres y 35 mujeres, el porcentaje de mujeres respecto al total es : a. 50% b. 60% c. 70% d. 80% 5. En una población se encontraron: 1800 niños, 2700 adultos y 500 adultos mayores. El porcentaje de adultos mayores frente al total es de: a. 1% b. 500% c. 10% d. 64% ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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6. La ciencia dedicada a describir regularidades o características existentes en un conjunto de datos se denomina: a. Numerología b. Estadística descriptiva c. Estadística inferencial d. Econometría. 

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN GRÁFICAS 1. En un grupo de 50 obreros se preguntó a cada uno por la preferencia de comidas, los siguientes fueron los resultados: COLOR

Fi

Hamburguesas

14

Perros

12

Pizzas

13

Arepa rellena

4

Sandwich

2

Alitas rellenas

5

TOTAL

50

PROPORCI N

%

ANGULO

Completa la tabla y representa gráficamente los datos utilizando diferentes formas (Diagrama de barras, diagramas circulares, de dispersión, lineales, de área u otro tipo de gráfica; para ello utiliza el programa EXCEL. 2. Los siguientes datos corresponden al tiempo en minutos que han necesitado 30 clientes de un banco para llevar a cabo una transacción bancaria. 56 24 20

42 51 32

18 49 28


41 18 26

16 56 30

42 38 18

34 42 42

54 42 20

16 14 42

32 24 61

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a. b. c. d. e.

Construya una tabla de distribución de frecuencias Interprete X2 , f 4 , F5 , h3, H6 Construya e interprete el histograma Construya e interprete el polígono de frecuentes Construya e interprete la ojiva menor

3. Los datos siguientes corresponden a las gastos mensuales en millones de pesos: 38 27 33 21 37 31 37 25 38 32 20 23 26 29 35 31 21 34 32 35 31 21 38 27 21 23 25 28 29 25 37 32 28 27 34 37 37 40 35 39 20 29 28 30 21 28 21 23 36 25 a. b. c. d. e.

Construya una tabla de distribución de frecuencias Interprete X3 , f 4 , F6 , h3, H5 Construya e interprete el histograma Construya e interprete el polígono de frecuentes Construya e interprete la ojiva mayor

ELABORACIÓN DE TABLAS EN EXCEL Vamos a construir una tabla de distribución de frecuencias aplicando las funciones de Microsoft Excel. Para ello tomemos los datos del ejercicio anterior No.4. Sigamos el siguiente procedimiento. 1. Digitemos los datos en una hoja de Excel, sugiero que iniciemos en la celda B4 usando 5 filas y 10 columnas para así terminar en la celda k8. 2. Hallemos el Rango (R): Identificamos el dato más grande y el más pequeño, usando las funciones +max(rango) y +min(rango). Ubiquemos en la celda ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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A13 y escribamos Dato Máximo. En la celda B13 escribamos la función +max y después del paréntesis seleccionamos el conjunto de datos, cerramos paréntesis y tecleamos enter. Repetimos este proceso en las celdas A14 y B14 pero con la función +min. Después digitamos en la celda A15 Rango, como sabemos , entonces en la celda B15 escribamos la formula +B13-B14 y presionamos enter.

3. Hallemos el Número de intervalos Para ello nos ubicamos en la celda A16 y digitamos número de intervalos y en la B16 escribimos la fórmula +1+3.3*log(contar(B3:k7), sugiero que el valor lo tomemos con cero decimales.

4. Amplitud A = R/m Digitamos en la celda A17 Amplitud y en la celda B17 escribimos la formula +B15/B16 y presionamos enter. Sugiero que el valor lo tomemos con cero decimales y si al multiplicarlo por el número de intervalos nos da menor que el rango, entonces le aumentemos 1 para que ese producto sea mayor o igual.


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5. En la celda B19 escribimos No de intervalos y en la B20 escribimos 1 y en B21 2 luego llevamos el puntero hacia el borde inferior derecho y arrastramos hasta que muestre 7.

6. Combinamos las celdas C19 y D19 con el botón Ventas mensuales en millones de pesos.

y digitamos

7. En la celda C20 escribimos el signo + y damos clic donde está el dato mínimo +B14 y en la celda D20 vamos a sumar la amplitud, para ello escribimos: +B14 + $B$17 – 1 Nota: $B$17 significa que se ha fijado el valor de la celda B17, lo cual se obtiene presionando F4 para que este valor no cambie. 8. En la celda C21 copiamos +C20 + $B$17. Presionamos enter y nos ubicamos en el borde inferior derecho de la celda C21 y lo arrastramos a la celda D21. A continuación realizamos el mismo proceso colocando el ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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puntero de mouse en el borde inferior derecho de la celda D21 y arrastramos para copiar los valores hasta la celda D26. Verifique que en este proceso quedaron definidos todos los intervalos.

9.

Promedios:

En la celda E19 digitamos Vtas promedio x i o Mi. Luego nos ubicamos en E20 y hallamos el promedio de los dos limites mediante la fórmula +PROMEDIO(C20;D20) presionamos enter, luego nos ubicamos en el borde inferior derecho de esta celda para copiar la formula.

10. Frecuencias Abso lutas Simp les:

En la celda f19 digitamos No meses (f i). Seleccionamos las celdas F20 hasta F26 y digitamos la formula +FRECUENCIA(B4:K8;D20:D26) luego presionamos las teclas Ctrl+Shift+Enter.


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11. Frecuencia Abs oluta Acu mu lada

En la celda G19 digitamos No Meses Acumulados F i. Nos ubicamos en la celda G20 y escribimos la primer frecuencia absoluta simple +F20 presionamos enter. En la celda G21 escribimos el valor anterior y le sumamos la siguiente frecuencia absoluta simple, mediante la fórmula +G20+F21 después de presionar enter nos ubicamos en esta celda y aplicamos el proceso para copiar.

12. Frecuenc ia Relativa Simp le

Digitemos Porcentaje de meses en la celda H19. Ubiquemos en la celda F27 y presionemos dos veces el botón de autosuma ∑. En la celda H20 digitamos la formula +F20/$F27$24*100 presionamos enter y nos ubicamos en la misma celda para repetir el proceso de copiar. Los


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valores obtenidos están en porcentajes. En la tecla H27 apliquemos dos veces el botón de autosuma y debe dar 100.

13. Frecuenc ia Relativa Ac um ulada (H)

Digitemos Porcentaje Acumulado de meses en I19. En I20 repetimos el proceso realizado en el paso 11 pero teniendo en cuenta que las frecuencias son relativas, es decir, la formula usada en I21 es +I20+H21.

Así obtenemos fácilmente la tabla de frecuencias para este ejercicio, es importante recordar que la tabla la podemos volver mejor presentada. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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Histograma

Para elaborar el histograma del ejercicio anterior se puede realizar de varias maneras una de ellas es por el menú Insertar. Para nuestro caso utilizaremos el siguiente procedimiento: 1. Hallamos los límites reales sumando y restando 0.5 al límite superior e inferior respectivamente. 2. Demos clic en análisis de Datos de la opción datos de la barra de herramientas de Excel. 3. Demos clic sobre histograma y aceptar. 4. En el cuadro de dialogo que se abre en el rango de entrada seleccionemos los datos iniciales y en el rango de clases seleccionemos los limites superiores. Indicamos que cree el grafico en una nueva hoja y damos clic en aceptar.


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5. Buscamos la hoja donde se creó el grafico, damos clic sobre el grafico y en herramientas de gráficos y damos clic en cambiar filas y columnas.

6. C o ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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ntinuamos mejorando nuestro gráfico usando las herramientas que se encuentran disponibles en esta hoja hasta llegar a algo parecido a lo siguiente

7. Aplique Excel para elaborar la tabla de frecuencias y el histograma de los literales b de la tercera y del ejercicio 21 de la página 135 del texto guía.


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11.

SEGUNDA SESIÓN

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, DE POSICIÓN Y DISPERSIÓN

11.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS 

Media aritmética.



Mediana.



Moda.



Medidas de posición: Percentil,Decíl y Cuartíl.



Desviación Estándar, varianza, rango y coeficiente de variación y desviación media.

11.2. ESTANDAR DE CALIDAD Aplicar los métodos para hallar e interpretar las medidas de tendencia central, posición y dispersión de situaciones problémicas del contexto económico, administrativo y social.

11.3.

ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Medidas de tendencia central

*Ejercicio 1.Los siguientes valores corresponden a las puntuaciones obtenidas por 9 jugadores en un torneo de sapo , 6,8,4,4,8,5,8,10,3. a) Halla la X , moda y mediana. b) Interprete los resultados. *Ejercicio 3. En la siguiente distribución de frecuencias se observa la consignación de 65 clientes del banco BBVA de armenia es un día en miles de pesos. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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Clases

intervalos

fi

1

50 – 59

8

2

60 – 69

10

3

70 – 79

16

4

80 – 89

14

5

90 – 99

10

6

100 – 109

5

7

110 – 119

2

Total a) b) c) d) e)

Complete la tabla. Hallar e interpretar. Halle e interprete decil , 4, cartel, 1, percentil 50 y 75. La varianza , desviación estándar y desviación media. Si en el día anterior la media aritmetica de la consignación estuvo por encima de 20.000 pesos respecto a la actual y la desviación estándar es 3 puntos por debajo cual es el coeficiente de variación entre las consignaciones ¿interprete?. f) Del texto guía resuelva pag.35 capitulo 2; el 11,12 y 14. Halle en todos los casos rango, el número de intervalo, amplitud y construya la tabla de frecuencia. Ejercicio 4. Un fabricante compra todos los años la misma cantidad de un artículo indispensable como materia prima para la elaboración de un producto. Por kilo ha subido en los últimos 5 años de la siguiente forma. $1.200 a $ 1.800, luego a $2.600 después a $3.500 y finalmente a $5.000. ¿Cuál es el precio promedio por kilo que ha pagado el fabricante en los últimos 5 años? Ejercicio 5. Una fábrica del departamento de producción está dividido en tres sesiones. se sabe que da la sección A con 120 empleados la asistencia promedio es de 240 días al año ; en la sección B que tiene 180 empleados la asistencia media es de 216 días al año. ¿Cuántos empleados hay en la sección C, donde la asistencia promedio es de 230 días al año?


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TALLER EXTRATUTORIAL N° 2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN Ejemplo en EXCEL

1. Realice el ejercicio número 37 del capítulo 3 de la página 79 del libro guía. Utilice procedimientos manuales, es decir, procedimientos matemáticos normales y verifique sus resultados en EXCEL. Ver parte de los resultados en la sección de RESPUESTAS del libro guía. 2. EJERCICIO PARA DATOS AGRUPADOS Los siguientes son los precios de un mismo artículo en 50 almacenes diferentes, los datos están dados en miles de pesos. 72

84

73

76

70

91

83

84

90

81

75

87

71

73

69

93

92

83

96

95

83

88

85

72

73

70

83

81

97

72

93

99

83

71

85

69

82

73

84

83

96

70

81

83

94

73

85

69

86

85


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Organiza en EXCEL los datos de la siguiente manera:

Con procedimientos matemáticos manuales, con calculadora y observando, podemos calcular los siguientes conceptos: VALOR MÁXIMO=99 VALOR MÍNIMO=69 RANGO= MÁXIMO-MÍNIMO= 99-69=30 NÚMERO DE INTERVALOS: (Regla de Sturges). AMPLITUD DEL INTERVALO: C=Rango/m

≈ 7 intervalos

C=30/7=4,3≈5 Como el producto 7x5= 35 nos da un poco mayor que el rango, los datos los podemos empezar para armar los intervalos de clase, unas dos unidades antes del menor valor (69), es decir desde 67, así el histograma nos da más centrado y los resultados con la aplicación las fórmulas nos dan con una mejor aproximación en la mayoría de las medidas de tendencia central y de dispersión.


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Veamos cómo queda en EXCEL

Con procedimientos y cálculos numéricos los resultados se obtienen de la siguiente manera:

PROMEDIO O MEDIA:

fi : Frecuencia absoluta Xi: Marcas de clase n=50 datos

CALCULO DE LA MEDIANA Para calcular la MEDIANA utilizamos la siguiente fórmula:

Donde: Li es el límite real inferior, una vez localicemos donde está la Frecuencia acumulada que contiene a N/2=50/2= 25 es decir en F4= 37 según la tabla de ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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Excel siguiente, donde el límite real inferior corresponde a 81.5 miles de pesos. La frecuencia mediana (fm) en este caso es f 4=16.

Los cálculos manuales de la mediana son entonces:

En Excel se halla con la fórmula =D5+5*(F9/2 –H4)/F5) ENTER

CALCULO DE LA MODA Identificamos en la tabla la mayor frecuencia, la cual es 16 por lo que el límite real inferior es también 81,5 La moda la calculamos con la siguiente fórmula


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En este caso

Entonces:

(Dato estimado) Inténtalo en Excel construyendo la fórmula. CALCULO DE LA VARIANZA Se obtiene de la fórmula:

de pesos al cuadrado.

CALCULO DE LA DESVIACIÓN ESTANDAR O TÍPICA Simplemente es sacarle la raíz cuadrada a la varianza, es decir:


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COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Halla este valor construyendo la fórmula en EXCEL.

DESVIACION MEDIA O PROMEDIO

Construye la fórmula en Excel y calcula la Desviación Media.

MEDIDAS DE POSICIÓN CUARTILES r=4

K= ORDEN DEL PERCENTIL

Fa= Frecuencia acumulada anterior

N= tamaño dela muestra

fi = Frecuencia absoluta

r= No. De veces en que divide el percentil

para calcular el cuartil 1, procedemos a dividir 50/4=12,5 y procedemos a utilizar la misma forma de calcular la mediana, solo que este cuartil se refiere al 25% de los precios que son menores o iguales a este dato. El cuartil 3

Q3 se refiere al 75% de los precios menores o iguales a este dato.

Para calcular el decil cuarto entonces utilizamos la misma fórmula, solo que el decil cuarto se calcula 4N/10. Y se sigue el mismo procedimiento de la mediana. En forma similar el percentil 68, equivale al 68% de los precios que son menores o iguales a ese dato. Se calcula entonces 68*50/100 y se sigue el mismo procedimiento de la mediana. Construya las fórmulas en Excel y compara tus resultados con los procedimientos manuales. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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12.

TERCERA SESION

REGRESION Y CORRELACIÓN LINEAL SERIES DE TIEMPO Y PROYECCIÓN

12. 1.       

NÚCLEOS TEMÁTICOS Diagrama de Dispersión. Ecuación de Regresión Lineal Simple: Método mínimos cuadrados. Coeficiente de Correlación. Proyecciones. Error estándar de estimación. Series históricas o de tiempo. Promedios móviles

12.2 ESTANDAR DE CALIDAD Analizar la regresión y correlación entre dos variables y realizar proyecciones de las variables propuestas.

12.3.

ACTIVIDADES ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES Participar en trabajo en equipo para la solución del Taller extratutorial No.4 y estudiar temas afines a la sesión tutorial: conceptos, aplicaciones y procedimientos. 

TALLER EXTRATUTORIAL N° 3 REGRESION Y CORRELACIÓN LINEAL SERIES TIEMPO Y PROYECCIÓN PROCEDIMIENTO EN EXCEL. Para analizar el uso de las funciones estadísticas en Microsoft Excel, copie el ejemplo de las fotocopiadoras que se encuentra en el libro guía en la página 459, en una hoja de Excel.


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Lo primero que vamos a realizar es el diagrama de dispersión (Pág. 460). En Excel, lo primero que hacemos es seleccionar los datos, posteriormente en el menú Insertar, elegimos la opción diagramas de dispersión así ya tenemos el diagrama dibujado, posteriormente podemos cambiar el diseño del gráfico y elegir entre: diagramas con solo puntos; puntos y línea de tendencia; Puntos, línea de tendencia, ecuación lineal y coeficiente de determinación; entre otros

Lo segundo que vamos hallar es el coeficiente de correlación (pág. 464) del libro. La función que me permite hallar el coeficiente de correlación se llama pearson y sus argumentos son: Matriz 1: Datos de la variable independiente (X). Matriz 2: Datos de la variable dependiente (Y).

=PEARSON(B3:B12;C3:C12)

El resultado es 0,759014 y lo podemos comparar con el de la Página 464 del libro. Lo tercero es hallar la ecuación de regresión lineal, esto se hace por medio de dos funciones: La función pendiente como su nombre lo dice me permite hallar la pendiente de una línea de regresión lineal, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X).


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=PENDIENTE(C3:C12;B3:B12)

El resultado es 1,18421053 y lo podemos comparar con el resultado de la página 472. La función Intersección.eje me permite hallar el término independiente de la ecuación, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =INTERSECCION.EJE(C3:C12;B3:B12)

El resultado es 18,94736842 lo podemos comparar con el resultado de la página 473. Con estos dos valores ya podemos escribir la ecuación de regresión lineal.

Lo siguiente que vamos hacer es calcular o predecir un valor futuro una tendencia lineal usando valores existentes. La función es pronóstico y sus argumentos son: X: Es el valor de la variable independiente que queremos estimar. Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =PRONOSTICO(40;C3:C12;B3:B12)

El resultado es 66,3157895 lo podemos comparar con el resultado de la página 473. Por último vamos hallar el Error estándar de estimación. La función es error.tipico.xy esta función me permite calcular el error típico del valor de Y previsto para cada X de la regresión, sus argumentos son: ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =ERROR.TIPICO.XY (C3:C12;B3:B12)

El resultado es 9,900824 lo podemos comparar con el resultado de la página 479.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN TALLER EXTRA TUTORIAL N° 3 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL SERIES TIEMPO Y PROYECCIÓN 11.3.1. ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN. 1. Estudie detenidamente el texto guía en sus Capítulos 13 Paginas 461 a 511 y responda cada una de las siguientes preguntas: ¿Qué es el análisis de correlación? ¿Cuándo una variable es dependiente y cuando es independiente al ser comparada con otra variable? Dé 3 ejemplos de variables que sean dependientes entre si y tres ejemplos de variables que sean independientes entre sí. De termine el tipo de correlación entre dichas variables ( directa- inversa) ¿Qué es el coeficiente de correlación? ¿Qué características tiene? ¿En qué rangos puede analizarse el coeficiente de correlación y cómo se evalúa en estos rangos? ¿Qué es el coeficiente de determinación y cómo se interpreta? ¿Qué es el error estándar de estimación y para qué se utiliza?  





 

2. Leer y estudiar los conceptos de: Las series de tiempo y sus componentes, promedios móviles. Capítulo XVI página 604.

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN.La Figura ilustra las diferentes formas que la correlación lineal es capaz de tomar entre dos variables. Según lo explicado en el texto guía en la página 465, escriba en el cuadro el tipo de correlación existente entre las variables X y Y. Luego explique brevemente en que consiste cada una de ellas:


Página 29


Gráfico

Tipo de Correlación

A B C D E

3. La siguiente tabla muestra la relación que existe en 10 empresas de comestibles que producen snacks en cuanto al valor de la producción en Millones de $ y el costo de los mismos ( Millones de $) Producción

Costos

(S millones)

($ millones)

10

3

18

5

12

4

16

5

22

8

36

12

30

10

32

14

26

12

12

3

a. Hallar la recta de regresión. b. Encuentre el coeficiente de correlación entre las dos variables e interprételo.


Página 30

UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA c. ¿En cuanto se estiman los costos si la producción se avalua en 30 Millones de

pesos?. d. Calcular el error estándar de estimación.

4. La siguiente tabla muestra la relación entre el número de operarios y la cantidad de productos realizados por cada uno de ellos durante un mes en 15 microempresas diferentes dedicadas a la misma línea No. Operarios

16

40

8

24

32

8

40

24

Articulos producidos

75

86

62

80

80

51

77

78

No. 32 operarios

16

20

18

18

30

36

Articulos

54

58

75

60

78

86

66

a. Dibuja la gráfica de dispersión. b. Encuentre el modelo de regresión lineal. R/ Y = 0,8476 X + 50,157 c. Halla el coeficiente de correlación e interprételo. R / r = 0.77 d. Halle la varianza residual . R/ 49,977 e. Estime la producción que realizará una empresa si emplea 47 operarios. f. Encuentre el error estándar de estimación. R/ 7,069 5. Una aerolínea recoge datos mensuales en publicidad (en miles de dólares) y número de pasajeros (en miles) durante 10 meses. Los datos se muestran a continuación: Gastos en 20 Publicidad

24

16

34

20

30

20

28

38

20

No. De 30 Pasajeros

34

26

46

32

42

28

40

48

34

1. 2. 3. 4.

Hallar la recta de regresión Encuentre el coeficiente de correlación e interprételo Halle el error estándar de estimación. Si se gastan 35 mil dólares en publicidad mensual, ¿En cuánto se estima el número de pasajeros que usarían la aerolínea?. 5. Dibuje el diagrama de dispersión y trace la recta de regresión. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 31


PROCEDIMIENTO EN EXCEL. Para analizar el uso de las funciones estadísticas en Microsoft Excel, copie el ejemplo de las fotocopiadoras que se encuentra en el libro guía en la página 459, en una hoja de Excel.

Lo primero que vamos a realizar es el diagrama de dispersión (Pág. 460). En Excel, lo primero que hacemos es seleccionar los datos, posteriormente en el menú Insertar, elegimos la opción diagramas de dispersión así ya tenemos el diagrama dibujado, posteriormente podemos cambiar el diseño del gráfico y elegir entre: diagramas con solo puntos; puntos y línea de tendencia; Puntos, línea de tendencia, ecuación lineal y coeficiente de determinación; entre otros Lo segundo que vamos hallar es el coeficiente de correlación (pág. 464) del libro. La función que me permite hallar el coeficiente de correlación se llama pearson y sus argumentos son: Matriz 1: Datos de la variable independiente (X). Matriz 2: Datos de la variable dependiente (Y). =PEARSON(B3:B12;C3:C12)

El resultado es 0,759014 y lo podemos comparar con el de la Página 464 del libro. Lo tercero es hallar la ecuación de regresión lineal, esto se hace por medio de dos funciones:


Página 32


La función pendiente como su nombre lo dice me permite hallar la pendiente de una línea de regresión lineal, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =PENDIENTE(C3:C12;B3:B12)

El resultado es 1,18421053 y lo podemos comparar con el resultado de la página 472.

La función Intersección.eje me permite hallar el término independiente de la ecuación, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =INTERSECCION.EJE(C3:C12;B3:B12)

El resultado es 18,94736842 lo podemos comparar con el resultado de la página 473. Con estos dos valores ya podemos escribir la ecuación de regresión lineal.

Lo siguiente que vamos hacer es calcular o predecir un valor futuro una tendencia lineal usando valores existentes. La función es pronóstico y sus argumentos son: X: Es el valor de la variable independiente que queremos estimar. Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =PRONOSTICO(40;C3:C12;B3:B12)

El resultado es 66,3157895 lo podemos comparar con el resultado de la página 473. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 33


Por último vamos hallar el Error estándar de estimación. La función es error.tipico.xy esta función me permite calcular el error típico del valor de Y previsto para cada X de la regresión, sus argumentos son: Conocido_Y: Datos de la variable dependiente (Y). Conocido_X: Datos de la variable independiente(X). =ERROR.TIPICO.XY (C3:C12;B3:B12)

El resultado es 9,900824 lo podemos comparar con el resultado de la página 479. ACTIVIDADES DE APLICACIÓN Resuelva el ejercicios 5 de la Página manuales y en Excel.

472 del texto guía, con cálculos

Resuelva los ejercicios 15 y 17 de la Página 482 del texto guía, con cálculos manuales y en Excel. SERIES DE TIEMPO EJERCICIOS 1. Las ganancias del grupo AVAL en billones de pesos han sido: AÑO

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

GANANCIAS

1.21

1.58

2.61

4.25

4.39

5.88

9.63

7.25

5.3

8,6



Elabore el diagrama de dispersión.



Hallar la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que se ajusta a los datos.



Estimar las ganancias del grupo AVAL para el año 2012 y 2015.


Página 34




Según la pendiente de la recta ¿Cuál ha sido su crecimiento anual?.

2. Las exportaciones colombianas en millones de dólares según el DANE han evolucionado de la siguiente forma: AÑO

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

VALOR EXPORTACIONES

50

60

46

70

64

73

67



Hallar la ecuación de la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos



Estimar el valor de las exportaciones para el año 2000 y 2015



Según la pendiente de la recta ¿Cuál ha sido su crecimiento anual?.

3. Dados los números: 5,10, 4,8, 6, 15 y 7 Hallar los resultados de un promedio móvil de orden 3. 5. Realizar los ejercicios 3 y 5 de la página 618 del texto guía. 6. Realizar el ejercicio de autoevaluación 16-1 de la pagina 614.


Página 35


13. CUARTA SESIÓN TUTORIAL TALLER EXTRATUTORIAL IV NÚMEROS ÍNDICES 13.1. NÚCLEOS Y OBJETIVOS TEMÁTICOS     

Describir el término índice Elaborar e interpretar un índice de precios de LASPEYRES Elaborar e interpretar un índice de PAASCHE Elaborar e interpretar un índice de valores Identificar como se elabora e interpreta el Índice de precios al Consumidor entre otros.

13.2. ESTANDAR DE CALIDAD Calcula e interpreta un índice a través de la relación geométrica de datos en una o más variables.

13.3. ACTIVIDADES TALLER DE NÚMEROS ÍNDICE 1. La población de Manizales según el censo de 2005 fue de 368.433 habitantes y la de Buenaventura de 328.784. Hallar el índice de población de Manizales comparada con la de Buenaventura.

2. El siguiente cuadro muestra la Deuda Externa de Colombia en millones de dólares del año 2005 al 2011. Halla los números índice tomando como base el año 2005.

AÑO

Deuda externa en millones de dólares NÚMEROS ÍNDICE

2005:100

38.507

2006

40.103

2007

44.553


Página 36


2008

46.369

2009

53.719

2010

64.753

2011

69.200

¿En cuánto creció porcentualmente la deuda del 2005 al 2011? 3. El siguiente cuadro muestra un grupo de 5 artículos consumidos por un grupo de familias particularmente durante un año con su respectivo precio. Precio $ Pt Año 2011

Cantidades qt Año 2011

100

$5.000

120

$1.850

200

$2.000

240

Café por 500 g

$7.800

100

$8.000

120

Frijol x500 g

$1.600

80

$1.700

100

Chocolate x250 g

$4.000

200

$4.200

240

Precio $ Po Año 2010

Cantidades qo Año 2010

Aceite x1000 ml

$4.900

Panela 500 g x2 unidades

ARTÍCULO



Halla el índice de LASPEYRES, PAASCHE, FISHER e interpreta su resultado

4. La población de Buenaventura según censo de 2005 se estima en 328.784 habitantes y la de Tulua se estima en unos 200.000 habitantes. Hallar el índice de población de Buenaventura comparada con la de Tulua.


Página 37


Pt P=---------x100 = ----------------------x100= Po 5. El siguiente cuadro muestra las exportaciones colombianas en miles de millones de dólares US$. Halla los números índice tomando como base el año 2004. AÑO 2004:100 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 FUENTE: DANE

VALOR EXPORTACIONES 16788 21190 24391 29991 37626 32853 38820 56954

NÚMEROS ÍNDICE

a. Según los resultados de números índice en qué porcentaje han crecido las exportaciones colombianas al 2011 con relación al 2004. b. En cuánto crecieron porcentualmente las exportaciones del 2010 al 2011. 6. El salario mínimo actual (2012) es de $566.700.oo y en el año 2011 fue de $535.600.oo, hallar el número índice con base en el 2011, y en qué porcentaje fue el aumento. 7. El siguiente cuadro muestra un grupo de 5 artículos consumidos por una familia en particular durante un año con su respectivo precio estimado. ARTÍCULO

Café Quindío X250 g Leche Klim X360 g Fideos x125g Sal

PRECIO $ P0 AÑO 2011

PRECIO $ : Pt AÑO 2012

4500

CANTIDADES : q0 AÑO 2011 10

4720

12

6420

10

6770

13

550 380

12 8

600 410

14 12


CANTIDADES Año 2012 qt

Página 38


Refisalx500g Arroz x 1kg

2350

60

2430

72

Llena el siguiente cuadro para facilitar el cálculo de indicadores P0 xq0

Pt xqt

Pt xq0

P0 xqt

a. Hallar el índice de LASPEYRES

∑ Pt xq0 P=--------------- = ∑ P0 xq0

INTERPRETACIÓN:

b. Hallar el índice de PAASCHE (Este refleja los hábitos actuales de compra) ∑ Pt xqt P=--------------- = ∑ P0 xqt


Página 39


INTERPRETACIÓN: c. Halla el índice ideal de FISHER e interprételo. 8. Los siguientes son precios y cantidades vendidas en un almacén en enero 2011 y enero de 2012. ARTÍCULO

PRECIO $ Po AÑO 2011 40000

CANTIDADES : qo AÑO 2011 20

Camisas

PRECIO $ : Pt AÑO 2012 42000

CANTIDADES : qt Año 2012 18

Medias(par)

5000

32

5500

40

Zapatos(par)

25000

15

30000

20

pantalones

30000

25

35000

24

Camisetas

8000

30

8500

40

Hallar el ÍNDICE DE VALORES e interpretarlo.

∑ Pt xqt

V=--------------- = ∑ P0 xq0


Página 40


14. QUINTA SESIÓN TUTORIAL PROBABILIDADES

14.1. NUCLEOS TEMÁTICOS 

Concepto de probabilidad



Reglas de la probabilidad



Contingencia



Diagrama de árbol



Teorema de Bayes



Técnicas de conteo.

14.2. ESTANDAR DE CALIDAD Aplicar la fundamentación de la probabilidad para la toma de decisiones empresariales.

14.3. ACTIVIDADES QUINTA SESIÓN TUTORIAL PROBABILIDADES

NUCLEOS TEMÁTICOS 

Concepto de probabilidad



Reglas de la probabilidad



Contingencia



Diagrama de árbol



Teorema de Bayes



Técnicas de conteo.


Página 41


ESTANDAR DE CALIDAD Aplicar la fundamentación de la probabilidad para la toma de decisiones empresariales.

ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN Lea e interiorice en los temas expuestos en las páginas siguientes del texto guía : 1. ¿Qué es la probabilidad?

…………………………..

Página 146

2. Enfoques para asignar probabilidades …………………….. Página 148 3. Algunas reglas para calcular probabilidades . .………….… Página 153 4. Probabilidad conjunta ………………………………………. Página 156 5. Regla de la multiplicación --------------------------------------

Página 159

6. Tablas decontingencias -----------------------------------------

Página 162

7. Diagramas de árbol ………………………………………….. Página 164 8. Teorema de Bayes …………………………..………………. Página 167 9. Principios del conteo ………………………………………… Página 171

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Resuelva las operaciones. a) 17! /9!

B) 10 P 6

c) 9 C 2

d) 8!

2 .En un restaurante se ofrecen en un almuerzo ejecutivo 3 tipos de sopas,4 tipos de carnes, 3 tipos de ensaladas,2 principios y 5 bebidas..De cuantas formas se puede realizar un pedido?. 3. Escriba el espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos y determine la probabilidad simple en ccada caso: a) Lanzar al aire cuatro monedas y obtener un sello. B) Encuestar al público sobre 3 preguntas cuyas opciones de respuesta son verdadero y falso. Cuál es la probabilidad de contestar a dos de ellas falso. c) lanzar al aire dos dados y obtener un múltiplo de 3?. Obtener un 7?. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 42


4. Un representante de la Secretaria de educación piensa seleccionar diez rectores de la institución educativa de Armenia , Si se tienen 40 rectores de los cuales el representante puede recoger las muestras. ¿ Cuántas diferentes muestras son posibles?. 5. Para elegir el presidente, vicepresidente y el tesorero de un conjunto residencial se han postulado 12 propietarios. De cuántas maneras se puede constituir el comité?. 6. Un estudio realizado reveló que 50 de los 90 empleados de un banco tienen seguro de vida, 40 tienen seguro contra todo riesgo y 25 de ellos tienen seguro de vida y contra todo riesgo. Determinar la probabilidad de que: a) tenga seguro de vida solamente b) tenga seguro contra todo riesgo únicamente c) No tenga ninguno de ellos.

d) tenga seguro de vida O seguro contra todo riesgo.

7) Solucione los siguientes problemas relacionados con la probabilidad condicional: a) Se encuentra en una facultad que del 70% de los estudiantes, 70% son mujeres y 18% son mujeres estudiantes de economía. Si elegimos un estudiante al zar cual es la probabilidad de que sea mujer y estudie economía?.R/ 25,71% b)

si el 10% de los conductores de taxi de una ciudad son hombres con estudios universitarios y el 80% de los conductores de taxi son hombres. ¡Cuál es la probabilidad de que sea hombre y tenga estudios universitarios. R/ 12,5%

c) El 18% de de las familias de un barrio tiene vehículo propio, el 20% tiene vivienda de su propiedad y el 12% vivienda y vehículo. Cual es la probabilidad de tener vivienda si se tiene vehículo?. R/ 66% 8) Solucione los siguientes problemas aplicando el Teorema de Bayes a) Se tienen 3 recipientes; la primera contiene 6 bolas azules y 2 rojas; la segunda 4 azules y 4 rojas y la tercera 6 azules. Si se selecciona una de las tres urnas al zar y de ellas se extrae una bola que resulta ser azul. A) Cuál es la probabilidad de que el recipiente escogido sea el primero?. B) sea del tercero?. R/ 0,33 y 0,44 b) Un autor por intermedio de la editorial envía folletos promocionando un libro de estadística al 72% de los profesores que enseñan la asignatura en las universidades seleccionadas para la promoción. Un mes después se constató que el 46% que recibieron el folleto adoptaron el libro y un 16% que no lo recibieron también lo adoptaron. Cuál es la probabilidad de que un profesor que adopta el libro fue resultado del folleto de promoción?. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 43


R/ 0.8809

9. Los obreros y empleados de una empresa están distribuidos así: Sección Bachiller Técnico Administrativos 2 18 Vendedores 3 97 Operarios 125 40 Calcule la probabilidad de que un empleado de dicha empresa:

profesional 78 4 2

a) Sea Profesional b) Sea Bachiller y trabaje como administrativo c)Sea profesional o Trabaje como operario. D) Trabaje de operario de planta o en Ventas e) Sea universitario y trabaje en ventas. 10. TEOREMA DE BAYES P(A). P(E/A) P(A/E) = -----------------------------------------------------------P(A). P(E/A)

+ P(B). P(E/B) + P(C). P(E/C)

EJERCICIO Una fábrica tiene cuatro máquinas, en el siguiente cuadro se ilustra su capacidad de producción y el porcentaje de productos defectuosos por hora.

P(A)= P(B)= P(C)= P(D)=

MAQUINA

CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN

A B C D TOTAL

600 UNIDADES 400 300 700

PORCENTAJE DE PRODUCCIÓN %

PORCENTAJE DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS POR HORA

4% 3% 6% 5%

∑

P(D/A)=0.04 P(D/B)=0.03 P(D/C)=0.06 P(D/D)=0.05


Página 44


Un artículo se escoge al azar y sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina A? P(A/D)=-------------------------------------------------------------------------¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina B? P(B/D)=------------------

¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina C? P(C/D)=------------------

¿Cuál es la probabilidad de que el artículo defectuoso sea de la máquina B? P(D/D)=--------------------

10) Consulte y resuelva los ejercicios de las páginas Página: 152 el 8 y 10

Pág.158 : 20 y 21

Pag 166 :28 y 29

Pág. 160: 23 y 25 Pág. 170: 41 y 43 Pág. 178 :50,55 y 57


Página 45


15. SEXTA SESIÓN TUTORIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 15.1. NÚCLEOS TEMÁTICO   

Distribución de probabilidad Clases de variables Distribución Binomial, Normal y Poisson

15.2. ESTANDAR DE CALIDAD 



Determina y comprende la diferencia entre una distribución de probabilidad discreta y continua. Aplica en diferentes eventos los conceptos de distribución Normal, Binomial o Poisson

15.3. ACTIVIDADES 1. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad discreta. X 2 8 10

P(x) 0.4 0.3 0.3

2. Suponga que existe una distribución binomial en la cual n =3 y

=0.30

a) Consulte el apéndice B 9 y elabore una lista de probabilidades para valores de 0 a 3 b) Determine la media y la desviación estándar de la distribución a partir de las definiciones generales de las formulas ( 6-1) y ( 6-2) . 5. De la siguiente lista, cuales son variables discretas y continuas. a. El número de cuentas nuevas conseguidas por un vendedor en un año b. El tiempo que transcurre entre la llegada de cada cliente a un cajero automático. c. El número de clientes en una peluquería. d. La temperatura ambiente hoy. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 46


6. Un profesor manifiesta que el promedio que los estudiantes obtienen en su asignatura es de 3.9 con una desviación típica de 0.35. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los estudiantes obtenga entre 3.5 y 4.4?. Elabore un gráfico ilustrando el caso. 7. Una institución educativa establece una nueva metodología de aprendizaje, con el resultado de que el 80% de sus estudiantes aprueban todas las áreas. Supongamos que se seleccionan 7 estudiantes de la institución. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 4 aprueben la materia?. P(x)=nCx.P x.qn-x 4. Si el 1% de las bombillas fabricadas por una compañía son defectuosas, hallar la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillos, 3 sean defectuosos. R/6.13% 5. El salario promedio semanal de los obreros de una fabrica es de 80 (miles de pesos) y la desviación estándar es de $ 20.000. Calcule la probabilidad de que un empleado elegido al azar tenga un salario: a. Entre $ 70.000 y $ 125.000 pesos b. Superior a $ 125.000 c. Inferior a $ 115.000

Consulte y resuelva los ejercicios de las páginas del texto guía. Pag: 193. Ejerc. 3 , 6 y 7 Pag:201 ejerc . 9, 10, 13 , y 15 .

16. SÉPTIMA SESIÓN TUTORIAL TÉCNICAS DE MUESTREO, TAMAÑO DE LA MUESTRA INTERVALOS DE CONFIANZA 16.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS 1. Población. 2. Muestra. 3. Muestra probabilística y no probabilística. 4. Métodos de muestreo. 5. Teorema de Bayes. 6. Error de muestreo. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 47


16.2.

ESTANDAR DE CALIDAD

Identifica, aplica y comprende las técnicas de muestreo

16.3. ACTIVIDADES 

ACTIVIDADES DE CONCEPTUALIZACIÓN 1. Lea detenidamente de las páginas 266 a la 271 acerca de la definición de los métodos de muestreo, razones para muestrear, técnicas de muestreo , y conteste las siguientes preguntas: a. ¿Qué es población y qué es muestra? b. ¿Cuáles son las fuentes a las que se puede recurrir para la recolección de la información? c. Realice un resumen de las principales razones que existen para muestrear. d. ¿Por qué es importante para un proceso de investigación estadística la selección adecuada de una técnica de muestreo? e. ¿Cuál es la diferencia entre una técnica de muestreo de selección probabilística y una técnica de muestreo no probabilística? f. Describa brevemente en que consiste cada uno de los principales métodos de muestreo probabilísticos y no probabilísticos. 2. Lea detenidamente las páginas 298 a la página 319 acerca de Estimación, niveles e intervalos de confianza, tamaño de la muestra. a. ¿Cuáles son las técnicas estadísticas para determinar el tamaño de una muestra y qué ecuaciones y elementos influyen en dicho cálculo? b. Definir: Estimador puntual, intervalo de confianza. c. ¿En qué consisten y cómo se interpretan?: 1. Intervalo de confianza para la media poblacional con una desviación conocida. 2. Intervalo de confianza para la media poblacional con una desviación desconocida. 3. Intervalo de confianza de una proporción. 

ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 1. Solucione ejercicios 2 y 3 de la página 272 y 273 del libro.


Página 48


2. Una asociación manufacturera desea desarrollar un cuestionario para mandarlo a sus 8250 afiliados. La asociación decide investigar a 30 miembros como ayuda para aplicarles un cuestionario. Aplique las siguientes técnicas de muestreo: a) Por tabla de números aleatorios. b) Sistemático. 3. Almacenes Éxito está interesado en saber cuál es el aceite de cocina de mayor rotación dentro de sus instalaciones. Se desea seleccionar una muestra de 1000 frascos dentro de toda su existencia equivalente a 20000 unidades. Si se utilizara el método de muestreo estratificado ¿Cómo se podría realizar?. 4. El centro de investigaciones académicas de la ciudad de Armenia necesita saber cuál es el deporte favorito entre los estudiantes de colegios de la ciudad de Armenia. ¿Cómo utilizaría la técnica de muestreo por conglomerado? 5. Si a los 2 amenazados de ésta semana del concurso de la televisión PROTAGONISTAS DE NOVELA les dieran la oportunidad de seleccionar una muestra de 30 personas para determinar su permanencia en el concurso. ¿Cuál será la técnica de muestreo elegida por ellos? ¿Será más conveniente para ellos un método no probabilístico? ¿Por qué? 6. De los 50 integrantes de una empresa se van a sacar 5 de ellos para conformar un comité de bienestar. Aplique el método de muestreo aleatorio simple para la elección de los integrantes. 7. Una Compañía Agrícola tiene a su cargo 10500 clientes insatisfechos respecto a su sistema de despachos. El gerente desea tomar correctivos aplicando una encuesta para establecer un plan de mejoramiento. Para ello, decide tomar una muestra de 150 clientes. 8. Aplique la técnica de muestreo sistemático para extraer la muestra. Transportes Armenia tiene una flota de 90 busetas en el eje cafetero. La gerencia está interesada en saber el promedio en millas por galón de gasolina que dan los buses. Usted como analista decide sacar una muestra de 10 buses usando las tablas de números aleatorios. Cómo aplicaría este método y cuáles buses elegiría? ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

Página 49


9. Para seguir en el cargo de gerente de una empresa, un ejecutivo tiene como condición mostrar su influencia positiva en el manejo del personal. De seguro, que el ejecutivo aplicaría una técnica NO probabilística. ¿Cuál será y cómo lo haría?. 10. El proyecto para una clase de estudio de mercado consiste en muestrear la opinión de los estudiantes sobre varios aspectos mediante una encuesta. El líder asigna a cada estudiante una muestra de 10 personas. ¿Cómo aplicaría muestreo por cuotas?. 11. La Universidad del Quindío quiere saber la opinión de sus estudiantes frente a la ley 30. De los 4200 estudiantes de la ciudad de Armenia se debe sacar una muestra de 420 alumnos, dándose la siguiente estratificación por facultades: Ciencias de la Salud (25%), Ciencias económicas (35%), Ciencias básicas (15%), Bellas Artes (10%), Educación (20%). ¿Cuántos estudiantes deben muestrearse de cada facultad y cómo se obtiene la muestra en cada estrato?. 12. Aplicando las fórmulas para la obtención de una muestra resuelva siguientes ejercicios.

los

a. El rendimiento académico de un grupo de estudiantes sigue una distribución normal, con una desviación estándar de 1,5 en sus notas. ¿De qué tamaño se puede tomar la muestra si el intervalo de confianza es del 96% para la media, y un error de estimación del 0.3? b. El decano de una facultad desea realizar una encuesta a 1000 estudiantes para determinar la cantidad de ellos que están a favor del cambio de sede ya que entrevistarlos a todos es casi imposible. . Determine la muestra necesaria con un error de estimación del 0.05 y un nivel de confianza del 95%. c. Solucione los ejercicios 23,24, 25 de la páginas 320 del texto guía. 13. Los salarios en miles de pesos de 17 empleados frente s fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534, 523, 452, 464, 562, 584, 507, 461. Suponiendo que el pago de los salarios se distribuye Normalmente, determine un intervalo de confianza para la media a un nivel de confianza del 95%. ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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14. En una muestra de 300 universitarios el 80% ha confirmado que asiste semanalmente a asesorías pedagógicas. ¿Entre qué valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que asisten a las asesorías? 15. Soluciones ejercicios 31,32,33 de la página 323 y 324 del texto guía.

17. SESIÓN TUTORIAL OCHO PRUEBA DE HIPOTESIS DE UNA MUESTRA 17.1. NÚCLEOS TEMÁTICOS   

Concepto de hipótesis Clases de hipótesis Nivel de significancia

17.2. ESTANDAR DE CALIDAD Aplica pruebas de hipótesis en diferentes contextos a partir parámetros estadísticos.

y

17.3. ACTIVIDADES 17.3.1. ACTIVIDADES CONCEPTUALES Lea y analice los conceptos del texto guía acerca del tema a partir de la página 334.       

¿Qué es una hipótesis? ¿Qué es la prueba de hipótesis? Cinco pasos para probar una hipótesis ¿Qué es una hipótesis nula Ho? ¿Qué es una hipótesis alternativa H1?. Prueba de significancia de una y dos colas. Formulación de la regla de decisión.


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17.3.2. ACTIVIDADES PROCEDIMENTALES Y DE APLICACIÓN PRUEBA DE HIPÓTESIS (ENSAYO BILATERAL)

Un proceso está programado para empacar la cantidad media, de una libra816 onzas) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta una media de 14.2 onzas y desviación típica de 5.3 onzas. Al nivel del 55. ¿se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque?. µ=16 onzas

HIPÓTESIS NULA:

n= 36

HIPÓTESIS ALTERNA:

Ho: µ=16 onzas HA : µ≠ 16 onzas

Ẋ=14.2 onzas S= 5.2 onzas

Z=-2.04 α =0.025

α =0.025

Z= -1.96

Z= -1.96

PROCEDIMIENTO PARA DECIDIR 14.2-16 Ẋ-µ Z=------------- =--------------------- =-2.04 (S/√36) (5.3/√36) Al nivel del 5%, se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado. Se puede ver que Z=-2.04 se ubica en la región crítica , por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa.


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UNIVERSIDAD DEL QUINDIO FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA EJERCICIO: En forma similar resolver el ejercicio con libras de arroz y con los siguientes datos: µ= 16 onzas Ẋ=15.8 onzas

S=2 onzas

Nivel del 55

n = 40 paquetes

PRUEBA DE HIPÓTESIS (ENSAYO UNILATERAL) El tiempo medio empleado para efectuar el pago de un servicio es de 15 minutos durante un día de congestión. Se ha implementado un procedimiento para la reducción de tiempo de manera significativa. Para establecer el éxito de dicho procedimiento, se registró el tiempo de 64 pagos y se obtuvo un promedio de 11 minutos con desviación estándar de 2 minutos. Verificar si el procedimiento ha mejorado el tiempo de servicio al nivel del 1%. Ho: µ=15 minutos

0.50-0.01= 0.49 corresponde en la tabla a Z=2.33

HA: µ< 15 minutos ZONA CRÍTICA

α=0.01

Z=-2.33

PROCEDIMIENTO PARA DECIDIR Ẋ-µ 11-15 Z=------------- =--------------------- =-16 (S/√36) (2/√64)

Como -16 está localizado en la zona crítica entonces se rechaza Ho y se acepta la hipótesis alternativa.


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EJERCICIO Resolver el mismo ejemplo utilizando los siguientes datos: µ=20 minutos Ẋ = 18 minutos.

S=4 minutos. n = 50 pagos 18. MA TERIAL ES EDUCA TIVOS Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

El libro guía es una de las bases para el aprendizaje, se apoya además con guías de trabajo, material impreso, uso del internet, papel milimetrado y cuadriculado, diferentes tipos de calculadoras, y uso del computador, diverso software como el Excel entre otros. 19. INDICA DOR ES, TÉCNICA S E INST RUME NTOS DE EV A LU A CIÓN

Se evalúa el trabajo individual en un 80% y el 20% restante se concertará con los estudiantes para el uso de la plataforma moodle y evaluaciones grupales; se acuerda además con los estudiantes y el representante de grupo el acta de concertación.

Se tienen en cuenta para la evaluación la solución de los talleres extratutoriales y el aporte a procesos de investigación. 20. REFERENCIA BIB LIOGRÁFICA

DOUGLAS A., Lind, MARCHAL G., Wiliam y WATHEN A., Samuel, Estadística aplicada a los negocios y la economía, México,D.F., Mc Graw Hill.

GODOFREDO AUCHENWALL 1719-1772 ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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21. ENLACES DE INTERES http://www.youtube.com/watch?v=NdKSLLCBoGU http://www.monografias.com/trabajos87/distribucion-frecuencias-datosagrupados-intervalos/distribucion-frecuencias-datos-agrupados-intervalos.shtml http://www.vitutor.net/2/11/graficas_estadistica.html http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/mtcent/mtcent.htm http://www.youtube.com/watch?v=Y1Ja2C8VtAE&feature=related http://www.vitutor.net/2/11/cuartiles_percentiles.html http://www.monografias.com/trabajos27/regresion-simple/regresionsimple.shtml http://biplot.usal.es/problemas/regresion/teoria/regsimple.htm http://www.youtube.com/watch?v=NDOPKRAT3-E&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=oS75IONmljk&feature=youtu.be http://www.youtube.com/watch?v=EVMFgdYSz-s&feature=fvwrel http://www.youtube.com/watch?v=V0RpOkrizIQ&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU&feature=relmfu http://www.youtube.com/watch?v=un7l7_UHHzs&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=_o1FpyQ491E http://www.mariapinto.es/e-coms/muestreo.htm http://www.vitutor.com/pro/5/a_1.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Distribucio n_binomial/binomial.htm http://www.ub.edu/stat/GrupsInnovacio/Statmedia/demo/Temas/Capitulo3/B0C 3m1t6.htm ACTUALIZACIÓN Febrero de 2013

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estadistica.pdf

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