CONTEXTO
En la emisión de marzo de 1952 apare ce en “The Journal of Finance”, el artículo titulado “Portfolio Selection” [1], el cual presentó el trabajo desarrollado por Harry Markowitz para la construcción de un portafolio de inversiones en el mercado de valores, tomando como criterio fundamental el balance entre rentabilidad y riesgo. El problema que pretendió resolver Markowitz en su trabajo, fue cómo determinar la mezcla óptima de activos financieros, de tal manera que se logre la máxima rentabilidad con el mínimo riesgo posible, en la totalidad del portafolio. La rentabilidad futura se midió con el valor esperado de las rentabilidades del activo, y el riesgo con la desviación estándar de las rentabilidades. La estimación del comportamiento futuro de la rentabilidad se soporta e n el estudio del comportamiento pasado de la rentabilidad del activo financiero de interés. Para esto, se selecciona una serie de tiempo de precios de activo, y se calculan las rentabilidades respectivas. Por ejemplo, si el precio diario de un activo financiero se simboliza con P_t , entonces la rentabilidad porcentual del día t, se obtiene de la siguiente manera:
El archivo Excel anexo: “Precios y Variaciones” https://goo.gl/4xmJWx , contiene el precio diario y la tasa de variación diaria de un grupo de acciones del mercado de valores colombiano para el periodo comprendido entre el 23 de junio de 2016 y el 23 de junio de 2017.
Parte 1: (Semana 3 y 4) El trabajo colaborativo consiste en hacer los análisis estadísticos descriptivos de la tasa de variación diaria del precio de la acción, para e llo el grupo debe seleccionar 1 acción de las 10 disponibles.
a. Siguiendo la regla de Sturges, (1 + 3,3 * log10 n), para determinar el número de clases, construya la tabla de frecuencias completa de la acción respectiva. Completa significa que se deben incluir las clases o intervalos, las marcas de clase o puntos medios de los intervalos, las frecuencias absolutas, las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. Haga los histogramas que considere pertinentes para la representación de esta información. En este caso n=246, luego al aplicar la regla de Sturges se tiene
# = 1 + 3,3 ∗ log 246 # = 8.89
Luego se deben utilizar 9 intervalos. Numero de intervalos
9
Máximo Mínimo Rango Tamaño del intervalo
3,95 -2,31 6,26 0,70
Extremos
-2,31 -1,62 -0,92 -0,22 0,47 1,17 1,86 2,56 3,26 3,95
b. Muestre e intérprete para la clase 6
●
Frecuencia absoluta acumulada
●
Frecuencia relativa acumulada
●
Frecuencia relativa
●
Frecuencia absoluta
A continuación, se presenta la tabla de distribución de fr ecuencias Clase 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Intervalos [-2,31, -1,62) [-1,62, -0,92) [-0,92, -0,22) [-0,22, 0,47) [-0,47, 1,17) [1,17, 1,86) [1,86, 2,56) [2,56, 3,26) [3,26, 3,95]
Marca de Fr. Clase Ab so lu ta -1,96 5 -1,27 17 -0,57 61 0,12 106 0,82 42 1,52 12 2,21 1 2,91 1 3,60 1
Fr Abs acum 5 22 83 189 231 243 244 245 246
Fr Rela 0,0203 0,0691 0,2480 0,4309 0,1707 0,0488 0,0041 0,0041 0,0041
Fr Rela Ac um 0,0203 0,0894 0,3374 0,7683 0,9390 0,9878 0,9919 0,9959 1,0000
Conclusión: Se
puede observar que la marca de clase es 1,52. pertenecen a esta clase 12 valores los cuales oscilan entre 1,17 y 1,86. 1 ,86. Hay 231 datos más pequeños que este valor lo que equivale que hasta este punto se han contado cer ca del 98,78% de los datos, es decir, que en las clases siguientes lo que se encuentran son datos atípicos o que presentan una mayor desviación.
c. Adiciónele a la tabla de frecuencias las columnas necesarias para obtener la tasa promedio ponderada de variación diaria del precio de la acción. Intervalos
Marca de Clase
Fr. Absoluta
Fr Abs acum
Fr Rela
Fr Rela Acum
Tasa promedio
[-2,31, -1,62)
-1,96
5
5
0,0203
0,0203
-9,816
[-1,62, -0,92)
-1,27
17
22
0,0691
0,0894
-21,544
[-0,92, -0,22)
-0,57
61
83
0,2480
0,3374
-34,849
[-0,22, 0,47)
0,12
106
189
0,4309
0,7683
13,216
[-0,47, 1,17)
0,82
42
231
0,1707
0,9390
34,468
[1,17, 1,86)
1,52
12
243
0,0488
0,9878
18,200
[1,86, 2,56)
2,21
1
244
0,0041
0,9919
2,213
[2,56, 3,26)
2,91
1
245
0,0041
0,9959
2,909
[3,26, 3,95]
3,60
1
246
0,0041
1,0000
3,605
246
1,0000
8,400 Tasa promedio
0,034
d. Adiciónele a la tabla de frecuencias las columnas necesarias para obtener la desviación desviación estándar de la tasa promedio ponderada de variación diaria del pre cio de la acción. En el contexto del problema escriba la interpretación de este valor Intervalos
Marca de Clase
Fr. Absoluta
Tasa promedio
x-xprom
(x-xprom)^2
f*(xxprom)^2
[-2,31, -1,62)
-1,96
5
-9,816
-1,997
3,98962728
19,9481364
[-1,62, -0,92)
-1,27
17
-21,544
-1,301
1,69370819
28,7930392
[-0,92, -0,22)
-0,57
61
-34,849
-0,605
0,36656456
22,3604379
[-0,22, 0,47)
0,12
106
13,216
0,091
0,00819639
0,86881787
[-0,47, 1,17)
0,82
42
34,468
0,787
0,6186037
25,9813555
[1,17, 1,86)
1,52
12
18,200
1,482
2,19778648
26,3734377
[1,86, 2,56)
2,21
1
2,213
2,178
4,74574472
4,74574472
[2,56, 3,26)
2,91
1
2,909
2,874
8,26247843
8,26247843
[3,26, 3,95]
3,60
1
3,605
3,570
12,7479876
12,7479876
246
8,400
Suma
150,081435
0,034
Varianza
0,61008714
Desviación E.
0,78108075
Promedio
Es decir que el 95% de los datos se encuentran en el siguiente intervalo (̅ − 2, 2, ̅ + 2) 2) es decir, se encuentran en el intervalo (-1,53 - 1,596) Al tener una desviación de cerca de 0,78 se puede concluir que la dispersión en estos datos es alta, debido a la baja concentración de datos menores y la presencia de datos atípicos mayores a 1.86. Si se eliminan estos datos la d istribución sería mucho más homogénea. e. Con los números obtenidos en las letras c y d, anteriores, obtenga e interprete el coeficiente de variación y compárelo con el coeficiente de variación de otra acción. El coeficiente de variación esta dado por:
=
̅
Por lo tanto, para nuestra acción Nutresa, tendremos:
0,78108075 = = = 22,874127 ̅ 0,034 Comparado con el Coeficiente de variación de ISAGEM, para quién la desviación estándar es 1,0401 con un promedio de 0,1779
=
̅
=
1,0401 = 5,84673213 0,1779
Podemos concluir que Nutresa presenta una mayor dispersión y variación que ISAGEM
