Si una máquina que produce engranajes está trabajando tr abajando correctamente, correctamente, el 92% de las piezas satisfacen las especicaciones. Si la máquina no trabaja bien, sólo el 6% de los engranajes producidos satisfacen las especicaciones. !a máquina trabaja correctamente el 9% del tiempo. Se seleccionan " engranajes # todos satisfacen los requerimientos. $uál es la probabilidad de que la máquina no &a#a estado trabajando bien'
Solución Sean los e(entos )* )* +!a máquina trabaja correctamente correctamente S* +-l engranaje producido satisface los requerimientos Segn los datos debemos encontrar /0)1 S 3, es decir, la probabilidad de que no &a#a estado trabajando correctamente, dado que los engranajes producidos satisfacen los requerimientos. /or el teorema de 4a#es tenemos
5n analista de in(estigación de mercado toma una muestra aleatoria de 6 clientes de una tienda, de un conjunto de " clientes que adquirieron un cupón especial. -l monto de las compras mensuales de los " clientes constitu#e una población nita con una media de 27 dólares # una des(iación estándar de 66 dólares. $uál es la probabilidad de que la media de la muestra supere los 2867 dólares'
Una muestra aleatoria de 10 frascos de conservas de palmito de la empresa agroindustrial “LA PALMA” de Iquitos ha dado los siguientes pesos netos en gramos: !"# "$# "0# %0# "$# !$# "&# %$# "0# "!' (stime la media de los pesos netos por frasco de todos los frascos de conserva de palmito de esta empresa utili)ando un intervalo de confian)a de %$*' +oluci,n +ea - el peso neto de los frascos de conserva de palmito# cu.a media se quiere estimar a partir de esa muestra aleatoria de tama/o n 10' +e supone que la distriuci,n de - es normal con desviaci,n est2ndar no conocida' Para el nivel de confian)a: . grados de liertad: # en la tala t3student se encuentra: ' 4e la muestra se otiene "5'% . $'%5&' (l error est2ndar de la media es ' Los l6mites de confian)a interior . superior para son respectivamente: Luego# # con confian)a del %$*' En una empresa de 5000 trabajadores desea conocerse si ha variado mucho la valoración positiva de la gestión de la dirección , que el año pasado se concluyo feacientemente que era del 80 % de los trabajadores !ara ello se reali"a una muestra de tamaño #00 resultando que la valoración positiva era considerada por el 55% de los trabajadores encuestados $ !odemos afirmar que la valoración ha variado con probabilidad de equivocarnos del % 7 (l nivel de significaci,n es la proailidad de cometer un error al afirmar que el verdadero valor no se encuentra en el intervalo cuando realmente lo est2 # tendremos que construir # por tanto el intervalo para un nivel de significaci,n del 0#01 . comproar que en 8l se encuentra o no el valor de la proporci,n que se dio anteriormente' As6 el intervalo ser2 :
9onocemos que alfa es 0#01 # luego los valores de
ser2n segn tala 3
3
#$!; . #$!; # el tama/o de la polaci,n es <$000 #=es conveniente utili)ar muestreo irrestricto> # el tama/o muestral es n00 # la proporci,n muestral es la que deemos usar @ as6' =ir a script de la normal>
# . dado que conocemos ?fehacientemente? que p0#" es
resultando : con nivel de confian)a del %% * # por lo que afirmamos que la proporci,n ha camiado pues el 0#" =anterior> no se encuentra en el intervalo # .# lo afirmamos con proailidad de cometer un error del 1*
(l peso =en gramos> de las caas de cereales de una determinada marca sigue una distriuci,n <=u#$> +e han tomado los pesos de 1; caas seleccionadas aleatoriamente# . los resultados otenidos han sido: $0;# $0"# &%%# $05# $0&# $10# &%!# $1# $1&# $0$# &%5# &%;# $0;# $0# $0%# &%;' a> Btener los intervalos de confian)a de l %0*# %$* . %%* para la media polacional' > 4eterminar cu2l ser6a el tama/o muestral necesario para conseguir# con un %$* de
confian)a# un intervalo de longitud igual a gramos' c> +uponiendo ahora que C es desconocida# calcular los intervalos de confian)a para la media al %0*# %$* . %%*'
