UNIVERSIDAD GALILEO IDEA CEI: Liceo Antigüeño Nombre de la Carrera: LITAE Curso: Estadística I Horario: 07:00 AM Tutor: Guido Echeverria
NOMBRE DE LA TAREA Capítulo 7
Apellidos, Nombres Nombres del Alumno: Alumno: Soto Chamalé, Delmy Gabriela Carné: IDE14158001 Fecha de entrega: 20 de agosto del 2016 Semana a la que corresponde No.8
1. Una distribución uniforme se define en el intervalo de 6 a 10. a) ¿Cuáles son los valores de a y de b? b) ¿Cuál es la media de esta distribución uniforme? c) ¿Cuál es la desviación estándar? d) Demuestre que el área total es de 1.00. e) Calcule la probabilidad de un valor mayor que 7. f ) Calcule la probabilidad de un valor entre 7 y 9. a) b) c) d) e) f)
b = 10, a = 6 6 + 10/2 = 8 (10 - 6)2 = 1.1547 1/ (10 6) = (10 6)/1= 1 P ( X > 7) = 1/(10 _ 6) = 10 – 7= ¾= 0.76 P (7 _ x _ 9) = 1/(10 _ 6) = (9 _ 7)/1= 2/4= .50
5. Las precipitaciones de abril en Flagstaff, Arizona, tienen una distribución uniforme de entre 0.5 y 3.00 pulgadas. a) ¿Cuáles son los valores de a y b? b) ¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar? c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 1 pulgada de precipitación en el mes? d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 1 pulgada de precipitación en el mes? e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 pulgadas de precipitación en el mes? a =0.5, b = 3.00 b= 0.5 + 3.00/2= 1.75 c= P(x > 1) = 1/(3.0 _ 0.5) 1 - .5/1= .5 /2.5= 0.2 d= 0, calculado por 1/(3.0 _ 0.5) (1.0 _ 1.0)/1 e= P(x > 1.5) = 1/(3.0 _ 0.5) (3.0 _ 1.5)/1 = 1.5/2.5 = 0.6
9. La media de una distribución de probabilidad normal es de 500; la desviación estándar es de 10. a) ¿Entre qué par de valores se localiza alrededor de 68% de las observaciones? b) ¿Entre qué par de valores se localiza alrededor de 95% de las observaciones? c) ¿Entre qué par de valores se localiza casi la totalidad de las observaciones? a) 490 y 510, determinado por 500 +/- 1(10) b) 480 y 520, determinado por 500 +/- 2(10) c) 470 y 530, determinado por 500 +/- 3(10)
11. La familia Kamp tiene gemelos, Rob y Rachel. Ambos se graduaron de la universidad hace do años y actualmente cada uno gana $50 000 anuales. Rachel
trabaja en la industria de las ventas de menudeo, donde el salario medio de ejecutivos con menos de cinco años de experiencia es de $35 000, con una desviación estándar de $8 000. Rob es ingeniero. El salario medio de los ingenieros con menos de cinco años de experiencia es de $60 000, con una desviación estándar de $5 000. Calcule los valores z de Rob y de Rachel, y comente los resultados g) $50 000 -$60 000/$5 000 = 2 h) $50 000 -$35 000/$8 000 = 1.875
15. Un estudio reciente con respecto a salarios por hora de integrantes de equipos de mantenimiento de las aerolíneas más importantes demostró que el salario medio por hora era de $20.50, con una desviación estándar de $3.50. Suponga que la distribución de los salarios por hora es una distribución de probabilidad normal. Si elige un integrante de un equipo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que gane: a) entre $20.50 y $24.00 la hora? b) más de $24.00 la hora? c) menos de $19.00 la hora? A= Determinado por z =$24 _ $20.50/$3.50= 1.00 en seguida encuentre 0.3413 en al apendice B.1 para z = 1 B= 0.1587, determinado por 0.5000 _ 0.3413 = 0.1587 c) 0.3336, determinado por z= $19.00 _ $20.50/$3.50= 0.43
19. De acuerdo con el Internal Revenue Service (IRS) el reembolso medio de impuestos en 2007 fue de $2 708. Suponga que la desviación estándar es de $650 y que las sumas devueltas tienen una distribución normal. a) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000? b) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000 e inferiores a $3 500? c) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $2 500 e inferiores a $3 500? a) 0.3264, calculado por 0.5000 _ 0.1736, donde z = 0.45 calculado por [(3 000 _ 2 708)/650] b) 0.2152; el valor z para $3 500 es 1.22, calculado por [(3 500 _2 708)_650] y el area correspondiente es de 0.3888, lo que nos lleva a 0.3888 _ 0.1736 _ 0.2152. c) 0.5413; el valor z de $2 500 es 1.22, calculado por [(2 500 _2 708)/650], y el area correspondiente es 0.1255, lo que nos lleva a 0.1255 _ 0.3888 = 0.5143
21. WNAE, estación de AM dedicada a la transmisión de noticias, encuentra que la distribución del tiempo que los radioescuchas sintonizan la estación tiene una distribución normal. La media de la distribución es de 15.0 minutos, y la desviación estándar, de 3.5. ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación: a) más de 20 minutos? b) 20 minutos o menos? c) entre 10 y 12 minutos? a) 0.0764, calculado con z _ (20 _ 15)_3.5 _ 1.43 en seguida 0.5000 _ 0.4236 = 0.0764 b) 0.9236, calculado segun 0.5000 _ 0.4236, donde z = 1.43 c) 0.1185, calculado con z _ (12 _ 15)_3.5 __0.86. El area bajo la curva es de 0.3051; entonces z _ (10 _ 15)_3.5/1.43. El area es 0.4236. Finalmente, 0.4236 _ 0.3051 =0.1185
25. Suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal, con una media de $2 100 y una desviación estándar de $250. ¿Cuál es el costo de operación más bajo de 3% de los aviones? $1 630, que se determina mediante $2 100 -1.88 ($250)
29. En teoría económica, una “tasa mínima de retorno” es, como su nombre lo indica, el retorno mínimo que una persona necesita antes de hacer una inversión. Una investigación revela que los retornos anuales de una clase especial de acciones comunes se distribuye de acuerdo con una distribución normal, con una media de 12% y una desviación estándar de 18%. Un corredor de bolsa desearía identificar una tasa mínima de retorno que esté por encima de ese valor en sólo 1 de 20 acciones. ¿En cuánto debería establecer la tasa mínima de retorno? 41.9 %, calculado por 12 + 1.65(18)
31. Suponga una distribución de probabilidad binomial con n _ 50 y _ _ 0.25. Calcule lo siguiente: a) La media y la desviación estándar de la variable aleatoria. b) La probabilidad de que X sea 15 o mayor. c) La probabilidad de que X sea 10 o menor. a= 50(0.25) = 12.5 ) b=12.5(1 _ 0.25) =9.375 c= 29.375 =3.0619
35. Un estudio que realizó Taurus Health Club, famoso en Estados Unidos, reveló que 30% de sus nuevos miembros tiene un significativo exceso de peso. Una campaña de promoción de membresías en un área metropolitana dio como resultado la captación de 500 nuevos miembros.
a) Se sugirió utilizar la aproximación normal de la distribución binomial para determinar la probabilidad de que 175 o más de los nuevos miembros se encuentren muy excedidos de peso. ¿Es este problema de naturaleza binomial? Explique. b) ¿Cuál es la probabilidad de que 175 o más de los nuevos miembros se encuentren muy pasados de peso? c) ¿Cuál es la probabilidad de que 140 o más de los nuevos miembros se encuentren muy pasados de peso? a) Si 1). Hay dos resultados mutuamente excluyentes: sobrepeso y no sobrepeso. 2) El resultado de contar el numero de éxitos (miembros con sobrepeso). 3) Cada prueba es independiente.v4) La probabilidad de 0.30 sigue siendo igual en cada prueba. b) 0.0084, calculado por= 500(0.30)= 150 500(.30)(.70) =105 2105 =10.24695 174.5 -150 /10.24695 = 2.39 El area bajo la curva para z _ 2.39 es 0.4916. C= Entonces 0.5000 _ 0.4916 = 0.0084 0.8461, calculado mediante= 139.5 _ 150/10.24695= 1.02 El area entre 139.5 y 150 es 0.3461. Sumando, 0.3461 _ 0.5000 =0.8461
39. La encuesta realizada por The Bureau of Labor Statitics’ American Time mostró que el tiempo que se pasa en Estados Unidos utilizando una computadora para entretenimiento varía mucho según la edad. Los individuos de 75 años en adelante promediaron 0.3 horas (18 minutos) por día. Los de 15 a 19 años pasaban 1.0 hora al día. Si estos tiempos siguen una distribución exponencial, encuentre la proporción de cada grupo que pasa: a) Menos de 15 minutos al día usando la computadora para entretenimiento. b) Más de dos horas. c) Entre 30 y 90 minutos. d) Encuentre el 20o. percentil. ¿Ochenta por ciento pasan más de cuánto tiempo? A 0.5654, determinado por 1 _ e[(_1_18) (15)] y 0.2212, determinado por 1 _ e[(_1_60) (15) B) 0.0013, calculado por e[(_1_18) (120)] y 0.1353, calculado por e[(_1_60) (120)] c) 0.1821, calculado por e[(_1_18) (30)] _ e[(_1_18) (90)] y 0.3834, calculado por e[(_1_60) (30)] _ e[(_1_60) (90)] d) 4 minutos, determinado por _18 ln(0.8) y 13.4 minutos, determinado por _60 ln(0.8)
41. La cantidad de bebida de cola en una lata de 12 onzas tiene una distribución uniforme entre 11.96 y 12.05 onzas.
a) ¿Cuál es la cantidad media de bebida por lata? b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de bebida por lata? c) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga menos de 12 onzas? d) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11.98 onzas? e) ¿Cuál es la probabilidad de elegir una lata de bebida de cola que contenga más de 11 onzas? 11.96 _ 12.05/2= 12.005 12.05 _ 11.96)2/12 = .0260 P(X > 12)= 1/(12.05_11.96)= 12.00_11.96/1=.04/.09= .44 P(X > 11.98) =1/(12.05 _ 11.96)= 12.05 _ 11.98= 1 Todas las latas pueden tener mas de 11.00 onzas, asi que la probabilidad es de 100%.
45. Las ventas netas y el número de empleados de fabricantes de aluminio con características similares están organizados en una distribución de frecuencias. Ambos tienen distribuciones normales. La media de las ventas netas es de $180 millones, y la desviación estándar, de $25 millones. En el caso del número de empleados, la media es de 1 500, y la desviación estándar, de 120. Clarion Fabricators realizó ventas por $170 millones y tiene 1 850 empleados. a) Convierta las ventas y el número de empleados de Clarion en valores z. b) Localice los dos valores z. c) Compare las ventas de Clarion y su número de empleados con los de otros fabricantes. a) _0.4 de las ventas netas, calculado segun (170 _ 180)_25. 2.92 de los empleados, determinado por (1 850 _ 1 500)_120. b) Las ventas netas se encuentran a 0.4 desviaciones estándares por debajo de la media. Los empleados se encuentran a 2.92 desviaciones estandares sobre la media. c) 65.64% de los fabricantes de aluminio tienen ventas netas mas altas en comparacion con Clarion, calculadas de acuerdo con 0.1554 _ 0.5000. Solo 0.18% tienen mas empleados que Clarion, calculados según 0.5000 _ 0.4982.
49. Shaver Manufacturing, Inc., ofrece a sus empleados seguros de atención dental. Un estudio reciente realizado por el director de recursos humanos demuestra que el costo anual por empleado tuvo una distribución de probabilidad normal, con una media de $1 280 y una desviación estándar de $420 anuales. a) ¿Qué porcentaje de empleados generó más de $1 500 anuales de gastos dentales?
b) ¿Qué porcentaje de empleados generó entre $1 500 y $2 000 anuales de gastos dentales? c) Calcule el porcentaje que no generó gastos por atención dental. d) ¿Cuál fue el costo de 10% de los empleados que generó gastos más altos por atención dental? a) 0.3015, calculado por 0.5000 _ 0.1985 b) 0.2579, calculado por 0.4564 _ 0.1985 c) 0.0011, calculado por 0.5000 _ 0.4989 d) 1 818, calculado por 1 280 + 1.28(420)
51. De acuerdo con el South Dakota Department of Health, la media de la cantidad de horas que se ve televisión a la semana es más alta entre mujeres adultas que entre hombres. Un estudio reciente mostró que las mujeres ven televisión un promedio de 34 horas a la semana, y los hombres, 29 horas a la semana. Suponga que la distribución de horas que ven televisión tiene una distribución normal en ambos grupos, y que la desviación estándar entre las mujeres es de 4.5 horas, mientras que en los hombres es de 5.1 horas. a) ¿Qué porcentaje de mujeres ve televisión menos de 40 horas a la semana? b) ¿Qué porcentaje de hombres ve televisión más de 25 horas a la semana? c) ¿Cuántas horas de televisión ve 1% de las mujeres que ve más televisión por semana? Encuentre el valor comparable en el caso de los hombres. a) 90.82%: primero se determina z _ 1.33 mediante (40 _34)_4.5. El area entre 0 y 1.33 es 0.4082. En seguida sume 0.5000 y 0.2823 y encuentre 0.9082 o 90.82%. b) 78.23%: primero se determina z __0.78 mediante (25 _29)_5.1. El area entre 0 y (_0.78) es 0.2823. En seguida sume 0.5000 y 0.2823 y encuentre 0.7823 o 78.23%. c) 44.5 horas/semana para las mujeres: se determina un valor z para el que 0.4900 del area se encuentra entre 0 y z. El valor es 2.33. En seguida se despeja X: 2.33 _ (X _ 34)_4.5, asi que X _ 44.5 horas/semana. 40.9 horas/semana en el caso de los hombres: 2.33 _ (X _ 29)_5.1, asi que X _ 40.9 horas/semana.
55. Best Electronics, Inc., promueve una política de devoluciones sin complicaciones. La cantidad de artículos devueltos al día tiene una distribución normal. La cantidad media de devoluciones de los clientes es de 10.3 diario, y la desviación estándar, de 2.25 diario. a) ¿Qué porcentaje de días hay 8 o menos clientes que devuelven artículos? b) ¿Qué porcentaje de días hay entre 12 y 14 clientes que devuelven artículos? c) ¿Existe alguna probabilidad de que haya un día sin devoluciones? a) 15.39%, calculado por (8 _ 10.3)_2.25 __1.02, then 0.5000 _ 0.3461 _ 0.1539.
b) 17.31%, calculado por: z _ (12 _ 10.3)_2.25 _ 0.76. El area es de 0.2764. z _ (14 _ 10.3)_2.25 _ 1.64. El area es de 0.4495. El area entre 12 y 14 es de 0.1731, determinado por 0.4495 _ 0.2764. c) Si, pero es mas bien remota. Razonando: en 99.73% de los dias, las devoluciones son entre 3.55 y 17.05, calculadas mediante 10.3/3(2.25). Por consiguiente, la probabilidad de menos de 3.55 devoluciones es mas bien remota.
59. La Traffic Division de Georgetown, Carolina del Sur, informó que 40% de las persecuciones de automóviles da como resultado algún accidente grave o leve. Durante el mes en que ocurren 50 persecuciones de alta velocidad, ¿cuál es la probabilidad de que 25 o más terminen en un accidente grave o leve? 0.0968, determinado mediante = 50(0.40) _ 20 =50(0.40)(0.60) =12 =212 _ 3.46 z =(24.5 _ 20)_3.46 =1.30. El area es 0.4032. Entonces, para 25 o mas, 0.5000 / 0.4032=0.0968.
61. El objetivo de los aeropuertos de Estados Unidos que tienen vuelos internacionales consiste en autorizar estos vuelos en un lapso de 45 minutos. Es decir, 95% de los vuelos se autoriza en un periodo de 45 minutos, y la autorización del 5% restante tarda más. Suponga, asimismo, que la distribución es aproximadamente normal. a) Si la desviación estándar del tiempo que se requiere para autorizar un vuelo internacional es de 5 minutos, ¿cuál es el tiempo medio para autorizar un vuelo? b) Suponga que la desviación estándar es de 10 minutos, no los 5 del inciso a). ¿Cuál es la nueva media? c) Un cliente tiene 30 minutos para abordar su limusina a partir del momento que aterriza su avión. Con una desviación estándar de 10 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que cuente con tiempo suficiente para subir a la limusina? 1.65 = (45 )/5 = 36.75 1.65 =(45 )/10 = 28.5 z _ (30 _ 28.5)_10 _ 0.15, entonces 0.5000 _ 0.0596 _ 0.5596
65. La mayoría de las rentas de automóviles por cuatro años abarcan hasta 60 000 millas. Si el arrendador rebasa esa cantidad, se aplica una sanción de 20 centavos la milla de renta. Suponga que la distribución de millas recorridas en
rentas por cuatro años tiene una distribución normal. La media es de 52 000 millas, y la desviación estándar, de 5 000 millas. a) ¿Qué porcentaje de rentas generará una sanción como consecuencia del exceso en millas? b) Si la compañía automotriz quisiera modificar los términos de arrendamiento de manera que 25 rentas rebasaran el límite de millas, ¿en qué punto debe establecerse el nuevo límite superior? c) Por definición, un automóvil de bajo millaje es uno con 4 años de uso y que ha recorrido menos de 45 000 millas. ¿Qué porcentaje de automóviles devueltos se considera de bajo millaje? a) z _ (60 _ 52)/5 _ 1.60, asi que 0.5000 _ 0.4452 _ 0.0548 b) Sea z _ 0.67, entonces 0.67 _ (X _ 52)_5 y X _ 55.35, ajuste el millaje a 55 350 c) z _ (45 _ 52)_5 __1.40, entonces 0.5000 _ 0.4192 =0.0808
69. DeKorte Tele Marketing Inc., considera la compra de una máquina que selecciona aleatoriamente y en forma automática marca números telefónicos. La compañía realiza la mayoría de sus llamadas durante la tarde, así que las llamadas a teléfonos comerciales son un desperdicio. El fabricante de la máquina argumenta que su programación reduce las llamadas a teléfonos comerciales a 15% de todas las llamadas. Para probar lo que dice, el director de compras de DeKorte programó la máquina para seleccionar una muestra de 150 números telefónicos. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 30% de los números seleccionados sean comerciales, asumiendo que el argumento del fabricante es correcto? =150(0.15) = 22.5 150(0.15)(0.85) =4.37 z = (29.5 _ 22.5)_4.37 = 1.60 P(z >1.60) =.05000 _ 0.4452 = 0.0548
71. El “tiempo de buteo” (el lapso que transcurre entre la aparición de la pantalla del Bios hasta que el primer archivo es cargado en Windows) de la computadora personal de Eric Mouser sigue una distribución exponencial, con una media de 27 segundos. ¿Cuál es la probabilidad de que este “buteo” requerirá:
a. menos de 15 segundos? b) Más de 60 segundos? c) Entre 30 y 45 segundos? d) ¿Cuál es el punto debajo del cual ocurre sólo 10% de los buteos? a) 0.4262, calculado por 1 _ e[(_1_27) (15)] b) 0.1084, calculado por e[(_1_27) (60)] c) 0.1403, calculado por e[(_1_27) (30)] _ e[(_1_27) (45)] d) 2.84 segundos, calculado por _27 ln(0.9)
75. Consulte los datos de Baseball 2009, que incluyen información sobre los 30 equipos de la Liga Mayor de Béisbol de la temporada 2009. a) La asistencia media por equipo en la temporada fue de 2 448 millones, con una desviación estándar de 0.698 millones. Utilice la distribución normal para calcular el número de equipos con asistencias superiores a 3.5 millones. Compare este resultado con el número real. Comente sobre la exactitud del cálculo. b) El salario medio por equipo fue de $88.51 millones, con una desviación estándar de $33.90 millones. Utilice la distribución normal para calcular el número de equipos con un salario superior a los $50 millones. Compare este resultado con la cantidad real. Comente sobre la exactitud de su aproximación a) 0.0655, calculado por 0.5000 _ 0.4345, con z _ (3 500 _ 2 448)_698 _ 1.51; esto nos lleva a 2.0 equipos, calculado por 30(0.0655). En realidad, tres equipos tuvieron una asistencia de mas de 3.5 millones, asi que la estimacion es bastante exacta. b) 0.8729, calculado por 0.5000 _ 0.3729, con z _ (50 _88.51)_33.90 __1.14; esto nos lleva a 26.2 equipos, calculado por 30(0.8729). Hay 27 equipos con salarios superiores a $5 millones, asi que la estimacion es muy buena.
