INFERENCIA ESTADÍSTICA César Gut Gutii érr rre ez Vil Villafuerte lafuerte Secci ó n de Epidemiolo Epidemiolog g ía y Estad ística Facul Fa cultad tad de Medic Medicina ina – UNMSM
Li ma, febrero Lima, 20 077 febr febrero ero de d e 2007 200 2007
CAMPOS DE LA ESTADÍSTICA z
z
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA es la que, como su nombre lo indica, se limita a la descripción de un conjunto de datos sin llegar a generalizar con respecto a un grupo mayor. ESTADÍSTICA INFERENCIAL O INDUCTIVA es la que se dedica al análisis y trata de llegar a conclusiones o generalizaciones acerca de un grupo mayor, basado en un grupo menor o “muestra”.
Población (N) Muestreo
Muestra (n)
σ π μ
s p
x Inferencia:
- Estimación de parámetros - Prueba de hipótesis
INFERENCIA ESTADÍSTICA Rama de la estadística que, basada en conceptos de probabilidad, toma decisiones acerca de una población usando los resultados de una muestra extraída de esa población. Existen dos procedimientos para la inferencia: 1. Estimación de par ámetros 2. Prueba de hipótesis
ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS Par ámetro: es alguna caracter ística descriptiva de los elementos de la población. Es un valor que queremos estimar con alguna exactitud razonable. Por ejemplo, la media de alguna variable cuantitativa: x ; o la proporción de algún atributo: p. Se puede hacer dos tipos de estimaciones: 1. Estimación puntual 2. Estimación por intervalo
ESTIMACIÓN PUNTUAL Es un número que estima el valor verdadero del par ámetro desconocido de la población. x la media de la muestra, estima la media poblacional m. p la proporción en la muestra, estima la proporci ón poblacional p.
ESTIMACIÓN PUNTUAL La estimación puntual es a menudo insuficiente, puesto que o acierta o se equivoca. Si est á equivocada, se ignora el grado de error y no se puede estar seguro de la confiabilidad de la estimación. Por tanto, la estimación puntual es mucho más útil si se acompaña de una estimación del error que puede haber.
ESTIMACIÓN POR INTERVALO Es un conjunto de valores que sirven para estimar el valor del par ámetro de una población. Indica el error en dos formas: por el tamaño del intervalo y por la probabilidad de que el verdadero valor del par ámetro de la población se encuentre dentro de él. En general, se expresa: estimador ± coeficiente de confiabilidad × error est ándar
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN En una muestra de 140 individuos, 35 por ciento tuvo reacciones positivas a la piel. Construya un intervalo de confianza al 95% para la proporci ón poblacional. p ± z
p ( 1 - p ) n
0.35 ± 1.96
0.35 × 0.65 140
IC 95% para la proporción: [ 0.271 ; 0.429 ]
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA Cuando la variancia poblacional es desconocida (lo que generalmente sucede si se desconoce la media) y si el tamaño de la muestra es grande, se puede confiar en s como una aproximación de σ. Cuando no es posible suponer que la población de inter és tiene distribución normal, por el teorema central del límite, el intervalo anterior sirve si se puede observar una muestra suficientemente grande (n>30).
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA – DISTRIBUCIÓN T Cuando se tienen muestras pequeñas (30 ó menos) la alternativa es el intervalo:
x ± t
s n
Se resalta que la muestra debe ser obtenida de una población normal, toler ándose desviaciones moderadas de este requisito.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA Setenta pacientes con úlceras con estancamiento en la pierna fueron divididos en dos grupos iguales. Cada grupo recibió un tratamiento distinto para el edema. Al finalizar el experimento, la eficacia del tratamiento distinto para el edema. Al finalizar el ensayo clínico, la eficacia del tratamiento fue evaluada en términos de reducción del volumen de la pierna, determinado por el desplazamiento de agua. Las medias y desviaciones estándar de ambos grupos aparecen en la siguiente tabla:
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA Grupo (tratamiento)
x
s
A
95 cc
25 cc
B
125 cc
30 cc
Construya un intervalo de confianza al 95% para la media del desplazamiento de agua para cada uno de los grupos de tratamiento.
Grupo (tratamiento)
x
s
A
95 cc
25 cc
B
125 cc
30 cc
x ± z Grupo A: 95 ± 1.96 ×
σ
n Grupo B:
25 35
[ 86.72 ; 103.28 ]
125 ± 1.96 ×
30 35
[ 115.06 ; 134.94 ]
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA Una muestra de 10 pacientes con hepatitis arroj ó los siguientes resultados de bilirrubina sérica: 20.5 26.6
14.8 23.4
21.3 22.9
12.7 15.7
15.2 19.2
Construya un intervalo de confianza al 95% para la media de la población.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA UNA MEDIA x ± t
s n
19.23 ± 2.26 ×
4.497 10
IC 95% para la media: [ 16.02 ; 22.44 ]
Gracias por su atención
[email protected] www.epiredperu.net
