Estadística - Devore

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA

:

ESTADISTICA GENERAL

DOCENTE

:

ARACELLI POEMAPE

INTEGRANTES

: MOSTACERO ORDAZ JONATHAN CHRISTIAN MUÑOZ MUÑOZ JHONY SAMUEL SALAS MENDOZA MARIO DANIEL TANTA INFANTE MODESTO

CICLO ACADEMICO:

GRUPO

:

2015-II

A

Cajamarca, octubre de 2015.

Estadística General

E.A.P INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO. 10. Considere los datos de resistencia del siguiente ejercicio :

a.- Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos. ¿Cuál parece ser el valor de resistencia representativo? ¿Parecen estar las representaciones altamente concentradas en torno al valor representativo o algo dispersas?

Gráfico N° 1.- Gráfico de Tallos y hojas de la resistencia a la compresión.

Fuente: Datos Ejercicio N°10 Elaboración: Integrantes del grupo. 

Al parecer el valor representativo es 8.1, ya que a pesar que hay más datos ente 7 y 7.9 hay otros valores que son mucho más bajos baj os y más altos con respecto de los demás.



Las representaciones están dispersas, dispersas, se puede apreciar que hay valores como como 5.9 o 11.8 que se alejan alejan notablemente del valor valor representativo.

si métrica en torno a un valor representativo o describiría b.- ¿Parece ser la gráfica razonablemente simétrica su forma de otra manera?

c. ¿Parece haber algunos valores de resistencia extremos? Sí, hay valores que definitivamente están lejos del valor representativo como 5.9 o 11.8



EJERCICIO. 10. Considere los datos de resistencia del siguiente ejercicio :

a.- Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos. ¿Cuál parece ser el valor de resistencia representativo? ¿Parecen estar las representaciones altamente concentradas en torno al valor representativo o algo dispersas?

Gráfico N° 1.- Gráfico de Tallos y hojas de la resistencia a la compresión.

Fuente: Datos Ejercicio N°10 Elaboración: Integrantes del grupo. 

Al parecer el valor representativo es 8.1, ya que a pesar que hay más datos ente 7 y 7.9 hay otros valores que son mucho más bajos baj os y más altos con respecto de los demás.



Las representaciones están dispersas, dispersas, se puede apreciar que hay valores como como 5.9 o 11.8 que se alejan alejan notablemente del valor valor representativo.

si métrica en torno a un valor representativo o describiría b.- ¿Parece ser la gráfica razonablemente simétrica su forma de otra manera?

c. ¿Parece haber algunos valores de resistencia extremos? Sí, hay valores que definitivamente están lejos del valor representativo como 5.9 o 11.8



d. ¿Qué proporción de las observaciones de resistencia en muestra exceden de 10 MPa? De los 27 datos sobre la resistencia a la flexión del concreto de la muestra hay 4 que superan los 10 Mpa. (4/27 = 0.15)

EJERCICIO.- 11 Cada calificación en el siguiente lote de calificaciones de exámenes se encuentra en los 60, 70, 80 o 90. Una gráfica de tallos y hojas con sólo los cuatro tallos 6, 7, 8 y 9 no describiría detalladamente la distribución de calificaciones. En tales situaciones, es deseable utilizar tallos repetidos. En este caso se repetiría el tallo 6 dos veces, utilizando 6L para las calificaciones en los 60 bajos (hojas 0, 1, 2, 3 y 4) y 6H para las calificaciones en los 60 altos (hojas 5, 6, 7, 8 y 9). Asimismo, los demás tallos pueden ser repetidos dos veces para obtener una gráfica de ocho filas. Construya la gráfica para las calificaciones dadas. ¿Qué característica de l os datos es resaltada por esta gráfica?

VARIABLE: Calificaciones de Exámenes TIPO: Variable Cuantitativa Discreta GRAFICO N° 2: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS DE CALIFIACIONES DE EXÁMENES TALLOS

HOJAS

6L

430

6H

769689

7L

42014202

7H 8L

11211410342

8H

9595578

9L

30

9H

58 Fuente: casos de datos N°11 Elaboración: Integrantes del grupo. TALLOS BAJOS(L): en decenas de cifras(tallos correspondientes a hojas menores a 5 TALLOS ALTOS(H): en decenas de cifras(tallos correspondientes a hojas mayores o iguales a 5 HOJAS BAJAS(L): BAJAS(L): en unidades de cifras(tallos correspondientes a hojas menores a 5 HOJAS ALTAS(H): en unidades de cifras(tallos correspondientes a hojas mayores o iguales a 5



La brecha en los datos, no hay calificaciones en los 70 altos

EJERCICIO: 12.- Los valores de densidad relativa anexos de varios tipos de madera utilizados en la construcción aparecieron en el artículo (“Bolted Connection Design Values Based on ., 1993: 2169-2186): European Yield Model”, J Model”, J . of Structural Engr ., 0.31

0.35

0.36

0.36

0.37

0.38

0.40

0.40

0.40 0.40

0.41

0.41

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.43

0.44

0.45

0.46

0.46

0.47 0.47

0.48

0.48

0.48

0.51

0.54 0.54

0.54

0.55

0.58

0.62

0.66

0.66

0.67

0.68

0.75 0.75

Construya una gráfica de tallos y hojas con tallos repetidos (véase el ejercicio previo) y comente sobre cualquier característica interesante de la gráfica.

GRAFICO N° 3: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS DE VALORES DE DENSIDAD

Fuente: casos de datos N°12 Elaboración: Integrantes del grupo. Características: 

La gráfica de tallos y hojas, nos muestra que los mayores valores de densidad relativa de tipos de madera mostrados en el artículo (“Bolted Connection Design Values Based on ., 1993: 2169-2186) son los que están European Yield Model”, J . of Structural Engr ., comprendidos entre 0.40 y 0.44, además, existen valores nulos de densidad relativa en valores comprendidos entr 0.70 y 0.74



EJERCICIO 13.-Las propiedades mecánicas permisibles para el diseño estructural de vehículos aeroespaciales metálicos requieren un método aprobado para analizar estadísticamente datos de prueba empíricos. El artículo (“Establishing Mechanical Propery Allowables for Metals”, J. of

Testing and Evaluation, 1998: 293-299) utilizó los datos anexos sobre la Resistencia a la tensión última (lb/pulg2) como base para abordar las dificultades que se presentan en el desarrollo de dicho método.

a. Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos eliminando (truncando) los dígitos de décimos y luego repitiendo cada valor de tallo cinco veces (una vez para las hojas 1 y 2, una segunda vez para las hojas 3 y 4, etc.). ¿Por qué es relativamente fácil identificar un valor de resistencia representativo?

GRAFICO N° 4: DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS SOBRE RESISTENCIA A LA TENSIÓN

Fuente: casos de datos N°13 Elaboración: Integrantes del grupo.



La forma que el ejercicio nos pide para la elaboración del gráfico de tallos y hojas, nos permite distinguir una resistencia representativa ya que la forma cómo se distribuyen los datos nos permite darnos cuenta si hay simetría, una aproximación a ésta o no.

b. Construya un histograma utilizando clases de ancho igual con la primera clase que tiene un límite inferior de 122 y un límite superior de 124. Enseguida comente sobre cualquier característica interesante del histograma.

Gráfico N° 5.- Resistencia a la tensión última (lb/pulg2)

Fuente: Datos Ejercicio N°13 Elaboración: integrantes del grupo. El histograma muestra una semejanza a la forma de una campana, ya que se refleja en el gráfico una representación casi simétrica, además no hay brechas ni valores aislados. Podemos decir además que el valor representativo de la resistencia es 135.

EJERCICIO 14.- El conjunto de datos adjunto se compone de observaciones del flujo de una regadera (l/min) para una muestra de n = 129 casas en Perth, Australia (“An Application of Bayes



Methodology to the Analysis of Diary Records in a Water Use Study”, J. Amer. Stat. Assoc., 1987: 705-711): VARIABLE: flujo de una regadera (Lt/s) TIPOS: variable cuantitativa continúa.

DATOS: Flujo de una regarera (Lt/s) 2.2 3.2 3.3 3.4 3.9 4.1 4.3 4.5 5 5.1 5.4 5.4 6 6 6 6 6.4 6.4 6.5 6.6 6.9 7 7 7.2 7.5 7.6 7.6 7.8 9 9.1 9.2 9.3 9.7 9.8 9.8 10.2 10.6 10.8 10.8 11.2 12.3 12.7 13.8 14.3

3.4 4.8 5.5 6.1 6.6 7.2 8.2 9.3 10.3 11.3 14.6

3.5 4.8 5.5 6.2 6.6 7.3 8.2 9.3 10.4 11.3 15

3.6 4.9 5.6 6.2 6.7 7.3 8.3 9.3 10.4 11.5 15

3.7 5 5.6 6.2 6.8 7.4 8.3 9.5 10.4 11.9 15.3

3.7 5 5.7 6.3 6.9 7.5 8.4 9.6 10.5 11.9 15.5

3.8 5 5.9 6.3 6.9 7.5 8.4 9.6 10.5 11.9 18.9

Gráfico N°6.- DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS DEL FLUJO DE UNA REGADERA (Lt/min) TALLOS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18

HOJAS 2 2 3 1 3 0 0 0 0 0 0 2 2 0 1 2 3 2 3 3 7 8 3 6 0 0 9

4 5 0 0 2 3 2 4 3

4 8 0 0 2 3 3 4 5

5 8 1 1 3 4 3 4 9

6 9 4 2 3 4 3 5 9

7 7 8 9 4 5 5 6 6 7 9 2 2 3 3 4 4 5 6 6 6 7 8 9 9 9 4 5 5 5 6 6 8 3 5 6 6 7 8 8 5 6 8 8 9

3 5

TALLOS: Dígitos de decenas de cifras. HOJAS: Dígitos de unidades de cifras.

Fuente: casos de datos N°14 Elaboración: integrantes del grupo.



EJERCICIO 15.-Un artículo de Consumer Reports sobre crema de cacahuate (septiembre de 1990) reportó las siguientes calificaciones para varias marcas: 56

44

62

36

39

53

50

65

45

56

68

41

30

40

50

56

30

22

62

53

75

42

47

40

34

62

52

50

34

42

36

75

80

47

56

62

Creamy

Crunchy

40

Construya una gráfica de tallos y hojas comparativa y ponga una lista de tallos a la mitad de la página y luego coloque las hojas “creamy” a la derecha y las “crunchy” a la izquierda.

Describa las similitudes y diferencias de los dos tipos.

GRÁFICO N°7.- DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS SOBRE CALIFICACIONES DE CREMAS. Creamy Tallos

Hojas

2

2

3

0

0

6

9

4

0

0

1

4

5

5

0

0

3

6

6

6

2

5

8

6

Crunchy Tallos

Hojas

3

4

4

6

4

0

2

2

7

5

0

2

3

6

6

2

2

2

7

5

5

8

0 Fuente: casos de datos N°15 Elaboración: integrantes del grupo.

DIFERENCIAS:

7

Estadística General 






La crema Crunchy tiene menor cantidad (3 hojas) y Creamy presenta mayor cantidad (4 hojas) en los tallos o rango de 4. La crema Crunchy tiene menor cantidad (4 hojas) y Creamy presenta mayor cantidad (6 hojas) en los tallos o rango de 5. La crema Crunchy presenta rango de 7 y 8, los cuales no presenta Creamy.

SIMILITUDES: 

En el tallo 3, ambos presentan un punto en común de hoja 6, es decir ambos presentan un único valor de 36.

EJERCICIO N°16. El artículo “Establishing Mechanical Propery Allowables for Metals”, mencionado en el ejercicio

N° 11 también dio las observaciones de resistencia adjuntas para los cilindros:

a. Construya una gráfica de tallos y hojas comparativa (véase el ejercicio previo) de los datos de la viga y el cilindro y luego responda las preguntas en las partes b)-d) del ejercicio 10 para las observaciones de los cilindros.

GRÁFICO N° 8.- TALLOS Y HOJAS RESISTENCIAS PARA CILINDROS.






La gráfica de tallos y hojas de la resistencia de cilindros no es simétrica.



De los 20 datos que se tienen acerca de la resistencia de ladrillos sólo 3 son mayores a 10 MPa( 3/20 = 0.15)

b. ¿En qué formas son similares los dos lados de la gráfica? ¿Existen algunas diferencias obvias entre las observaciones de la viga y las observaciones del cilindro? La similitud es que en ambos lados de la gráfica hay más valores menores al valor representativo que mayores a él.

c. Construya una gráfica de puntos de los datos del cilindro.

GRÁFICO N° 9 - RESISTENCIA A LA TENSIÓN DE CILINDROS (LB/PULG2)



EJERCICIO 17.- Transductores de temperatura de cierto tipo se envían en lotes de 50. Se seleccionó una muestra de 60 lotes y se determinó el número de transductores en cada lote que no cumplen con las especificaciones de diseño y se obtuvieron los datos siguientes:

TABL A N° 1: CANTIDAD DE TRANSDUCTORES POR LOTE QUE NO CUMPLEN CON LAS ESPECIFICACIONES

ESPECIFICACIONES CUMPLIDAS

NO

A

fi

hi%

Fi

H i%

0

<

1

1.0

7

12%

7

12%

1

<

2

1.0

12

20%

19

32%

2

<

3

1.0

13

22%

32

53%

3

<

4

1.0

14

23%

46

77%

4

<

5

1.0

6

10%

52

87%

5

<

6

1.0

3

5%

55

92%

6

<

7

1.0

3

5%

58

97%

8

1.0

2

3%

60

100%

60

100%

7

TOTAL


Parte b: Los 11/12 del total de lotes analizados tiene a lo más 5 especificaciones sin cumplir Los 13/15 del total de lotes analizados tienen menos de 5 especificaciones no cumplidas. Los 2/15 del total de lotes analizados tienen por lo menos 5 especificaciones fuera de las normas.



Parte c: GRÁFICO N° 10: CANTIDAD DE TRANSDUCTORES POR LOTE QUE NO CUMPLEN

CON LAS ESPECIFICACIONES

25.0% 20.0% 15.0% % i h

10.0% 5.0% 0.0% CANTIDAD DE TRANSDUCTORES POR LOTE QUE NO CUMPLEN CON LAS ESPECIFICACIONES VIGENTES


EJERCICIO 18.- En un estudio de productividad de autores (“Lotka’s Test”, Collection Mgmt ., 1982: 111-118), se clasificó a un gran número de autores de artículos de acuerdo con el número de artículos que publicaron durante cierto periodo. Los resultados se presentaron en la distribución de frecuencia adjunta: Número de artículos 1

2

Frecuencia 784

3

4

5

6

7

8

204

127

50

33

28

19

19

Número de Artículos 91011121314151617 Frecuencia 67674 4533

a. Construya un histograma correspondiente a esta distribución de frecuencia. ¿Cuál es la característica más interesante de la forma de la distribución?

b. ¿Qué proporción de estos autores publicó por lo menos cinco artículos? ¿Por lo menos diez artículos? ¿Más de diez artículos?

c.

Suponga que los cinco 15, los tres 6 y los tres 17 se agruparon en una sola categoría

mostrada como “15”. ¿Podría trazar un histograma? No, es muy difícil.

GRÁFICO N° 11.- NÚMERO DE ARTÍCULOS PUBLICADOS DURANTE UN PERIODO



800 700 600 500 i f

400 300 200 100 0

3

6

9

12

15

Número de artículos


a. La característica más interesante es que el artículo 1 es el más frecuente (784 veces) con respecto a los demás. Número de Artículos fi

hi%

1 784 59.89 2 204 15.58 3

127 9.70

4

50

3.82

5

33

2.52

6

28

2.14

7

19

1.45

8

19

1.45

9

6

0.46

10

7

0.53

11

6

0.46

12

7

0.53

13

4

0.31

14

4

0.31

15

5

0.38

16

3

0.23

17

3

0.23

N= 130

Publicó por lo menos 5 artículos:



Sería: (0.38+0.53+0.46+0.53+0.46+1.45+1.45+2.14+2.52+3.82+9.70+15.58+59.89) %: 98.91%.

Por lo menos 10 artículos: (1.45+1.45+2.14+2.52+3.82+9.70+15.58+59.89)% = 96.55%

Más de 10 artículos: (1.45+1.45+2.14+2.52+3.82+9.70+15.58+59.89)% = 96.55%

EJERCICIO 19.- Se determinó el número de partículas contaminadas en una oblea de silicio antes de cierto proceso de enjuague por cada oblea en una muestra de tamaño 100 y se obtuvieron las siguientes frecuencias:

a. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tuvieron por lo menos una partícula? ¿Por lo menos cinco partículas?



Del total de obleas muestreadas, 0.99 tuvieron por lo menos una partícula.



Del total de obleas muestreadas, 0.71 tuvieron al menos cinco partículas.

b. ¿Qué proporción de las obleas muestreadas tuvieron entre cinco y diez partículas inclusive? ¿Estrictamente entre cinco y diez partículas? 

Del total de obleas muestreadas, 0.64 tuvieron entre cinco y diez partículas inclusive.



Del total de obleas muestreas, 0.44 tuvieron estrictamente entre cinco y diez partículas.



EJERCICIO 20.- El artículo (“Determination of Most Representative Subdivision”, J. of Energy Engr., 1993: 43-55) dio datos sobre varias características de subdivisiones que podrían ser utilizados para decidir si se suministra energía eléctrica con líneas elevadas o líneas subterráneas. He aquí los valores de la variable x = longitud total de calles dentro de una subdivisión: Parte a

GRÁFICO N° 12.- GRÁFICO DE TALLOS Y HOJAS DE LAS LONGITUDES TOTALES DE LAS CALLES DENTRO DE UNA SUBDIVISIÓN. TALLOS

HOJAS

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

2

1

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

2

3

3

3

4

4

4

4

4

5

5

3

5

5

6

7

7

7

7

4

7

8

5

8

8

8

9

9

2

TALLO: dígitos de miles de cifras HOJAS: dígitos de cientos de cifras Fuente: casos de datos N°20 Elaboración: integrantes del grupo. Parte: b

TABLA N° 2: LONGITUDES TOTALES DE LAS CALLES DENTRO DE UNA SUBDIVISIÓN LONGITUDES

Xi

A

fi

hi%

Fi

hi%

0

< 1,000

500

1,000

12

3%

12

3%

1,000

< 2,000

1,500

1,000

11

23%

23

49%

2,000

< 3,000

2,500

1,000

10

21%

33

70%

3,000

< 4,000

3,500

1,000

7

15%

40

85%

4,000

< 5,000

4,500

1,000

2

4%

42

89%

5,000

≤ 6,000

5,500

1,000

5

11%

47

100%

47

100%

TOTAL




¿Qué proporción de subdivisiones tienen una logitud total menor que 2000? Los 23/47 del total desubdivisiones analizadas tienen una longitud total menor que 2000.

¿Qué proporción de subdivisiones tienen una logitud total entre 2000 y 4000? Los 17/47 del total desubdivisiones puestas a prueba tienen una longitud total menor que 2000.

EJERCICIO 21.- El artículo citado en el ejercicio 20 también da los siguientes valores de las variables y: número de calles cerradas y z: número de intersecciones:

a. Construya un histograma con los datos y. ¿Qué proporción de estas subdivisiones no tenía calles cerradas? ¿Por lo menos una calle cerrada?

b. Construya un histograma con los datos z . ¿Qué proporción de estas subdivisiones tenía cuando mucho cinco intersecciones? ¿Menos de cinco intersecciones?

Tabla N° 3 : Datos de número de calles cerradas

Fuente: Datos del Ejercicio N° 21 Elaboración: Integrantes del Grupo.

GRÁFICO N° 13.- NÚMERO DE CALLES CERRADAS




La calle que no se encuentra cerrada, es la calle: 4. Las que presentan por lo menos una calle cerrada son las: 3 y 5.

TABLA N° 3.- NÚMERO DE INTERSECCIONES




GRÁFICO N° 14.- NÚMERO DE INTERSECCIONES


Las calles que presentan como mucho 5 intersecciones es la calle: 4. Las calles que menos de 5 intersecciones son: 2, 5, 6 y 8.



EJERCICIO: 23 En un estudio de ruptura de la urdimbre durante el tejido de telas (Technometrics, 1982: 63), se sometieron a prueba 100 muestras de hilo. Se determinó el número de ciclos de esfuerzo hasta ruptura para cada muestra de hilo y se obtuvieron los datos siguientes:

VARIABLE: Ciclos de esfuerzo hasta ruptura de hilos TIPO: Variable Cuantitativa discreta PARTE: A

TABLA N° 4: NÚMERO DE CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA DE HILOS


GRÁFICO N° 15 : NÚMERO DE CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA DE HILOS 35% 30% 25% 20%

% i h

15% 10% 5% 0%

CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA

Fuente: casos de datos N°23 Elaboración: Integrantes del grupo.



Parte b:

TABLA N° 5: NÚMERO DE CICLOS DE ESFUERZO HASTA RUPTURA DE HILOS

FUENTE: Casos de datos N° 23 EL ABORACI ÓN: Integrantes del Grupo.

16

Fuente: casos de datos N°23 Elaboración: Integrantes del grupo

Si las especificaciones de tejidos requieren una resistencia a la ruptura de por lo menos 100 ciclos, ¿qué proporción de los especímenes de hilos en esta muestra sería considerada satisfactoria?



La proporción de los especímenes de hilos en la muestra considerada satisfactoria es 79/100

EJERCICIO: 24. El conjunto de datos adjuntos consiste en observaciones de resistencia al esfuerzo cortante (lb) de soldaduras de puntos ultrasónicas aplicadas en un cierto tipo de lámina alclad. Construya un histograma de frecuencia relativa basado en diez clases de ancho igual con límites 4000, 4200, . . . [El histograma concordará con el que aparece en (“Comparison of Properties of Joints Prepared by Ultrasonic Welding and Other Means”, J . of Aircraft , 1983: 552-556).]

Comente sobre sus características.

Gráfica N° 17: Resistencia al esfuerzo cortante (lb) Datos en soldaduras de puntos ultrasónicas en lámina de alclad 25

20

a i c n e u q e r F

15

10

5

0

4000

4400

4800

5200

Resistencia esfuerzo cortante Fuente: Comparison of Properties of Joins Prepared by Ultrasonic Elaboración: Propia

5600

6000



Ejercicio 25.- Una transformación de valores de datos por medio de alguna función matemática, tal como √  o 1/x a menudo produce un conjunto de números que tienen “mejores” propiedades estadísticas que los datos originales. En particular, puede ser posible encontrar una función para la cual el histograma de valores transformados es más simétrico (o, incluso mejor, más parecido a una curva en forma de campana) que los datos originales. Por ejemplo, el artículo (“Time Lapse

Cinematographic Analysis of Beryllium-Lung Fibroblast Interactions”, Environ. Research, 1983: 34-43) reportó los resultados de experimentos diseñados para estudiar el comportamiento de ciertas células individuales que habían estado expuestas a berilio. Una importante característica de dichas células individuales es su tiempo de interdivisión (IDT, por sus siglas en inglés). Se determinaron tiempos de interdivisión de un gran número de células tanto en condiciones expuestas (tratamiento) como no expuestas (control). Los autores del artículo utilizaron una transformación logarítmica, es decir, valor transformado = log (valor original). Considere los siguientes tiempos de interdivisión representativos.

Use los intervalos de clase 10 – <20, 20 – <30,. . . para construir un histograma de los datos originales. Use los intervalos 1.1 – <1.2, 1.2 – <1.3,. . . para hacer lo mismo con los datos transformados. ¿Cuál es el efecto de la transformación?

TABLA N° 6: TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS



GRÁFICO N° 18.- TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS

TABLA N° 7: LOGARITMO NATURAL DEL TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS



GRÁFICO N° 19.- LOGARITMO NATURAL DEL TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS

Se puede apreciar que al utilizar la transformación logarítmica el histograma se vuelve más simétrico (adopta una forma similar a una campana) a comparación del histograma elaborado con los datos originales.

EJERCICIO 26.- En la actualidad se está utilizando la difracción retrodispersada de electrones en el estudio de fenómenos de fractura. La siguiente información sobre ángulo de desorientación (grados) se extrajo del artículo (“Observations on the Faceted Initiation Site in the Dwell-Fatigue

Tested Ti-6242 Alloy: Crystallographic Orientation and Size Effects”, Metallurgical and Materials Trans., 2006: 1507-1518).

VARIABLE: Ángulo de desorinentación(°) TIPO: Variable Cuantitativa Continua



ÁNGULO DE DESORIENTACIÓN

hi

(°) [ 0-5 >

0.177

[5-10>

0.166

[10-15>

0.175

[15-20>

0.136

[20-30>

0.194

[30-40>

0.078

[40-60>

0.044

[60-90]

0.003

TOTAL

1

FUENTE: Datos del

ejercicio N° 26 EL ABORACI ÓN:

Propia

a) ¿Es verdad que más del 50% de los ángulos muestreado son más pequeños que 15°, como se afirma en el artículo? Si, ya que el 65.4% de los ángulos muestreados son menores que 15°.

b) ¿Qué proporción de los ángulos muestreados son por lo menos de 30°? Los 19/125 del total de ángulos analizados son por lo menos de 30°.

c) ¿Aproximadamente qué proporción de los ángulos son de entre 10° y 25°? Aproximadamente los 233/1000 del total de ángulos muestreados son de entre 10° y 25°.

EJERCICIO 27.-El artículo (“Study on the Life Distribution of Microdrills”,

of Engr .

Manufacture, 2002: 301-305) reportó las siguientes observaciones, listadas en orden creciente

sobre la duración de brocas (número de agujeros que una broca fresa antes de que se rompa) cuando se fresaron agujeros en una cierta aleación de latón. 11 14 20 23 31 36 39 44 47 50 59 61 65 67 68 71 74 76 78 79 81 84 85 89 91 93 96 99 101 104 105 105 112 118 123 136 139 141 148 158 161 168 184 206 248 263 289 322 388 513



a. ¿Por qué una distribución de frecuencia no puede estar basada en los intervalos de clase 0-50, 50-100, 100-150 y así sucesivamente?

b. Construya una distribución de frecuencia e histograma de los datos con los límites de clase 0, 50, 100, . . . y luego comente sobre las características interesantes.

c. Construya una distribución de frecuencia e histograma de los logaritmos naturales de las observaciones de duración y comente sobre características interesantes.

d. ¿Qué proporción de las observaciones de duración en esta muestra son menores que 100? ¿Qué proporción de las observaciones son de por lo menos 200?.

Respuesta: a. No se puede realizar una distribución de frecuencia con intervalos de clase 0-50, 50-100, 100-150; ya que se debe tomar en cuenta la regla de Sturges para obtener una mejor amplitud y mejor distribución de los resultados.

b. GRÁFICO N° 20.- LOGARITMO NATURAL DEL TIEMPO DE INTERDIVISIÓN DE CÉLULAS 20

15 a i c n e u c e r F

10

5

0

0

100

200

300

400

500

Duración de brocas en latón Fuente:Artículo ("Study on the Life Distribution of Microdrills") Elaboración:Propia



La gráfica presenta en los intervalos: <400;500>, ninguna frecuencia o cantidad de duración de brocas en la aleación de latón.



La mayor cantidad de duración de brocas se encuentra en los intervalos: 50 a menos de 100.



TABLA N° 8: LOGARITMO NATURAL DE LA DURACIÓN DE BROCAS EN LATÓN Y VALORES ORIGINALES

Duración de brocas

Duración de brocas en

Duración de brocas

en latón

Ln

latón

Ln

en latón

Ln

11

2.40

59

4.08

81

4.39

14

2.64

61

4.11

84

4.43

20

3.00

65

4.17

85

4.44

23

3.14

67

4.20

89

4.49

31

3.43

68

4.22

91

4.51

36

3.58

71

4.26

93

4.53

39

3.66

74

4.30

96

4.56

44

3.78

76

4.33

99

4.60

47

3.85

78

4.36

101

4.62

50

3.91

79

4.37

104

4.64

Duración de brocas en latón

Ln

Duración de brocas en latón Ln

105

4.65

161

5.08

105

4.65

168

5.12

112

4.72

184

5.21

118

4.77

206

5.33

123

4.81

248

5.51

136

4.91

263

5.57

139

4.93

289

5.67

141

4.95

322

5.77

148

5.00

388

5.96

158

5.06

513

6.24

Fuente: Datos Ejercicio N° 27 Elaboración: Integrantes del Grupo



TABLA N° 9 DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: Li

Ls

Xi

Amplitud

Fi

hi%

Fi

Hi%

1.60

<

2.40 2.00

0.80

1

2.0

1

2.0

2.40

<

3.20 2.80

0.80

3

6.0

4

8.0

3.20

<

4.00 3.60

0.80

6

12.0

10

20.0

4.00

<

4.80 4.40

0.80

24

48.0

34

68.0

4.80

<

5.60 5.20

0.80

12

24.0

46

92.0

5.60

≤

6.40 6.00

0.80

4

8.0

50

100.0

50

100.0

Total


Gráfica N°19: Logaritmo Natural de la distribución de brocas Datos tomados en una aleación de latón 25

20

a i c n e u c e r F

15

10

5

0

1.6

2.4

3.2

4.0

4.8

5.6

6.4

Ln Fuente:Artículo ("Study on the Life Distribution of Microdrills") Elaboración:Propia

La gráfica presenta mayor cantidad de frecuencia en los valores de 4.0 a menos de 4.8 y menor cantidad de frecuencia entre los valores 1.6 a menos de 2.4; basándonos en los logaritmos naturales de la duración en la distribución de brocas en aleación de latón.

Parte c.28



Son menores que 100, 28 muestras, de un total de 50 muestras; en proporción: 5= 0.56 o el 56% del total.



Son por lo menos 200: 43 muestras, de un total de 50 de ellas; en proporción: 43

= 0.86 o el 86% del total.

5



EJERCICIO 28.- Las mediciones humanas constituyen una rica área de aplicación de métodos estadísticos. El artículo (“A Longitudinal Study of the Development of Elementary School Children’s Private Speech”, Merrill-Palmer Q., 1990: 443-463) reportó sobre un estudio de niños

que hablan solos (conversación a solas). Se pensaba que la conservación a solas tenía que ver con el IQ, porque se supone que éste mide la madurez mental y se sabía que la conservación a solas disminuye conforme los estudiantes avanzan a través de los años de la escuela primaria. El estudio incluyó 33 estudiantes cuyas calificaciones de IQ de primer año se dan a continuación:

Describa los datos y comente sobre cualquier característica importante.



La calificación de IQ representativa de los 33 estudiantes evaluados es 113.



Hay simetría en cuanto a la representación de los datos.

EJERCICIO 29.- Considere los siguientes datos sobre el tipo de problemas de salud (J = hinchazón de las articulaciones, F = fatiga, B = dolor de espalda, M = debilidad muscular, C = tos, N = nariz suelta/irritación, O = otro) que aquejan a los plantadores de árboles. Obtenga las frecuencias y las frecuencias relativas de las diversas categorías y trace un histograma.

VARIABLE: Problemas de salud que aquejan a los plantadofrres de árboles TIPO: Variable Cualitativa DATOS: TIPOS DE PROBLEMAS DE SALUD QUE AQUEJAN A LOS PLANTADORES DE ÁRBOLES

LEYENDA

O F

F

O

O

N

O

N

J

F

Hinchazón

de

J B

O

C

J

O

J

J

F

N

articulaciones(J),

O B

M

O

J

M

O

B

O

F

Fatiga(F), Dolor de

J O

O

B

N

C

O

O

O

M

espalda(B),

B F

J

O

F

N

O

O

N

J

Debilidad muscular(M),

C F

B

B

F

O

J

O

Tos(C),

Nariz

suelta/irritación(N), Otros(O)



TABLA N° 10: PROBLEMAS DE SALUD QUE AQUEJAN A LOS PLANTADORES DE ÁRBOLES PROBLEMAS DE SALUD

fi

Pi

Hinchazón de articulaciones(J)

10

16.7

Fatiga(F)

9

15.0

Dolor de espalda(B)

7

11.7

Debilidad muscular(M)

4

6.7

Tos(C)

3

5.0

Nariz suelta/irritación(N)

6

10.0

Otros(O)

21

35.0

TOTAL

60

100.0


Ejercicio 30.- Un diagrama de Pareto es una variación de un histograma de datos categóricos producidos por un estudio de control de calidad. Cada categoría representa un tipo diferente de no conformidad del producto o problema de producción. Las categorías se ordenaron de modo que la categoría con la frecuencia más grande aparezca a la extrema izquierda, luego la categoría con la segunda frecuencia más grande, y así sucesivamente. Suponga que se obtiene la siguiente información sobre no conformidades en paquetes de circuito: componentes averiados, 126; componentes incorrectos, 210; soldadura insuficiente, 67; soldadura excesiva, 54; componente faltante, 131. Construya un diagrama de Pareto. GRÁFICO N° 22: DATOS CATEGÓRICOS EN CONTROL DE CALIDAD.



EJERCICIO 31.- La frecuencia acumulativa y la frecuencia relativa acumulativa de un intervalo de clase particular son la suma de frecuencias y frecuencias relativas, respectivamente, del intervalo y todos los intervalos que quedan debajo de él. Si, por ejemplo, existen cuatro intervalos con frecuencias 9, 16, 13 y 12, entonces las frecuencias acumulativas son 9, 25, 38 y 50 y las frecuencias relativas acumulativas son 0.18, 0.50, 0.76 y 1.00 Calcule las frecuencias acumulativas y las frecuencias relativas de los datos del ejercicio 24.

Li

Ls

Xi

Amplitud

fi

hi%

Fi

H i%

4,173

<

4,409

4,291

236

3

3.0

3

3.0

4,409

<

4,645

4,527

236

12

12.0

15

15.0

4,645

<

4,881

4,763

236

16

16.0

31

31.0

4,881

<

5,117

4,999

236

27

27.0

58

58.0

5,117

<

5,353

5,235

236

24

24.0

82

82.0

5,353

<

5,589

5,471

236

10

10.0

92

92.0

5,589

<

5,825

5,707

236

7

7.0

99

99.0

5,825

<

6,061

5,943

236

1

1.0

100

100.0

100

100.0

Total



PRACTICA DOMICILIARIA Nº 1 Tema: Organización y Presentación de Datos EJERCICIO 1. En el último mes, un ingeniero jefe de una planta concentradora de hierro, recibió quejas respecto al producto de la planta de peletización, referidas a la falta de uniformidad en la distribución del tamaño de pellets (mm). Los datos que se presentan a continuación corresponden al tamaño de los Pellets/* medidos en un día:

A. Población: Los pallets en una planta concentradora de hierro. Muestra. Las 42 pallets seleccionados al azar para ser sometidos a prueba. Estimador: Variabilidad de tamaño de los 42 pallets disponibles para ser sometidos a prueba. Parámetro: Variabilidad de tamaño de todos los pallets de la planta concentradora de hierro que están disponibles para ser sometidos a pruebas. Unidad de análisis. Pallets. Unidad de medida: Milímetros.

Tabla N°01: Tamaño de Pallets (mm) de una planta concentradora de hierro Li

Ls

Xi

Amplitud

Fi

hi%

Fi

Hi%

30 < 40 < 50 < 60 < 70 < 80 Total

40 50 60 70 80 90

35 45 55 65 75 85

10 10 10 10 10 10

7 10 3 11 7 4 42

16.7 23.8 7.1 26.2 16.7 9.5 100.0

7 17 20 31 38 42

16.7 40.5 47.6 73.8 90.5 100.0

Fuente: Datos del ejercicio N° 1 Elaboración: Integrantes del Grupo



NÚMERO DE INTERVALOS: K=6 RANGO: R: Rmáx-Rmín

R=59

AMPLITUD: A=R/K A=59/6= 9.83<> 10

C.

Rmáx:

89

Rmín:

30

Entre 45 y 55 se encuentran 8 muestras del tamaño de pallet de un total de 42 8

Entonces: 42 ∗ 100 = 19.04%. D. Según la tabla de distribución de frecuencias, el porcentaje de pallets menores a 40 mm son del 16.7% de un total del 100% E.

El porcentaje de pallets con tamaños mayores a 70 son del 26.2%, de un total del 100%.

Gráfico N°01: Datos de pallets de una planta concentradora de hierro 30 25 20 % i 15 h

10 5 0

Tamaño de Pellets


Ejercicio 2.- A continuación los datos de 28 baterías que se seleccionaron de forma aleatoria de un proceso de fabricación, y donde se desarrolló una prueba para determinar el tiempo de duración, en horas:

a) Determine Población, Muestra, Estimador, Parámetro, Unidad de Análisis y Unidad de medida. Población

El total de baterías disponibles a ser sometidas a pruebas de determinación de pruebas.


Muestra Parámetro

Estimador Unidad de análisis Unidad de medida


Las 28 baterías sometidas a prueba para determinar el tiempo de duración. El promedio del tiempo de duración de las baterías disponibles a ser sometidas a prueba. La variación del tiempo de duración de las baterías disponibles a ser sometidas a prueba. El promedio del tiempo de duración de las 28 baterías sometidas a prueba. La variación del tiempo de duración de las 28 baterías sometidas a prueba. Batería Hora

b) Construir una distribución de frecuencia, utilizando el criterio de Sturges y determine: número de intervalos, rango y amplitud interválica. Cálculos:

Tabla N°02: TIEMPO DE DURACIÓN DE BATERÍAS

c) Interpretar f2, f5,h2%, h4%, F2,F5,H2% y H5% - f2: 6 baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 52.2 horas y menos de 55.6 horas - f5: 4 baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 62.3 horas y 65.7 horas inclusive -h2%: 21.4% de las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 52.2 horas y menor a 55.6 horas



-h4%: 28.6% de las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 58.9 horas y menor a 62.3 horas -H2%:28.6 de las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 48.8 horas y, menor a 55.6 horas -H5%: Todas las baterías sometidas a pruebas tienen una duración entre 48.8 horas y no mayor a 65.7 horas d) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración entre 55 y 65 horas. El 70.37% de las baterías analizadas tienen una duración entre 55 y 65 horas. e) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de menos de 60 horas. El 57.14% de las baterías analizadas tienen un tiempo de duración menor de 60 horas f) Indicar que porcentaje de baterías tiene un tiempo de duración de más de 58 horas. El 60.71% de las baterías analizadas tienen una duración de más de 58 horas. g) Elaborar los gráficos correspondientes.

Gráfico N°02: Tiempo de duración de baterías







EJERCICIO 3.- La corrosión del acero reforzado es un problema grave en las estructuras de concreto dentro de ambientes afectados por condiciones climatológicas extremas. Por ésta razón, los investigadores estudian el empleo de varillas de refuerzo fabricados con materiales compuestos. Se llevó a cabo normas para fijar al concreto varillas de refuerzo plásticas reforzadas con fibra de vidrio (“Design Recommendations for Bond of GFRP Rebers to Concrete”. J.of Structural Engr. 1996: 247 – 254). Considere las 44 observaciones siguientes en la resistencia de enlace medida:

VARIABLE: Resistencia de enlace TIPO: Variable Cuantitativa Continua N° RESISTENCI A N° RESISTENCI A N° RESISTENCI A N° RESISTENCI A

1

2

3

4

5

6

7

8

9

11.5 12.1 9.9

9.3

7.8

6.2

6.6

7

13.4 17.1 9.3

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

5.7

5.4

5.2

5.1

4.9

10.7 15.2 8.5

4.2

4

3.9

23

24

25

26

27

28

30

31

32

33

3.6

3.4

20.6 25.5

13.8 12.6 13.1 8.9

8.2

10.7 14.2

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

5.2

5.5

5.1

5

5.2

4.8

4.1

3.8

3.7

3.6

3.6

29

10

11

Tabla N°03: RESISTENCIA DE ENLACE

RESI STENCIA

3.400 7.083 10.766 14.449 18.132 21.815 25.498 TOTAL

< < < < < < £

7.082 10.765 14.448 18.131 21.814 25.497 29.181

VARIABLE: Resistencia de enlace TIPO: Variable Cuantitativa Contínua RANGO(R) R=Xmáx - X mín

Xi

A

fi

hi

5.2 8.9 12.6 16.3 20.0 23.7 27.3

3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7

24 9 7 2 1 0 1 44

54.55% 20.45% 15.91% 4.55% 2.27% 0.00% 2.27% 100%

Fi

24 33 40 42 43 43 44

Hi

363.64% 75.00% 90.91% 95.45% 97.73% 97.73% 100.00%



Xmin=3.4, Xmáx=25.5 R=22.1 NUMERO DE INTERVALOS DE CLASE(k) k=1+3.332Log(n) n=44 K=1+3.332Log(44)=6 AMLTITUD(A) A=R/k=3.68

GRÁFICO N° 3: RESISTENCIA DE ENLACE 60% 50% 40% % i30% h

20% 10% 0%

RESISTENCIA

Fuente: Datos del ejercicio N° 13 Elaboración: Integrantes del Grupo a) Construir una distribuciones frecuencia ,utilizando el criterio de sturges y determine el número de intervalo, rango y amplitud intervalica b) Interpretar f3, f6,h2%, h5%, F3,F6,H3% y H4%d) Elaborar los gráficos correspondientes

FRECUENCIA VALOR INTERPRETACIÓN 7 de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una resistencia de 7 enlace que va desde 10.776 a menos de 14.448 f 3 Ninguna de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una 0 resistencia de enlace que va desde 21.815 a menos de 25.497 f 6 Del 100% de varrillas reforazadas con fibra de vidrio, el 20.45% tiene una 20.45% resistencia de enlace que va desde 7.03 a menos de 10.765 h2% Del 100% de n, el 2,27% tiene una resistencia de enlace que va desde 18.132a 2.27% menos de 21.814 h5%



F3

40

F6

43

H3%

90.91%

H4%

95.45%

40 de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una resistencia de enlace que va desde 3.4 a menos de 14.448 43 de las 44 varrillas reforazadas con fibra de vidrio tienen una resistencia de enlace que va desde 3.4 a menos de 21.814 Del 100% de varrillas reforazadas con fibra de vidrio, el 90.91% tiene una resistencia de enlace que va desde 3.4 a menos de 14.448 Del 100% de n, el 95.45% tiene una resistencia de enlace que va desde3.4 a menos de 18.131

EJERCICIO 4.- La tabla muestra la distribución del espesor de las capas de óxido de silicio en placas de silicio (mm), correspondiente a 80 corridas.

Completando la tabla, se tiene: Espesor de de Óxido Silicio (mm) [ [ [ [ [

160 170 180 190 200

-

170 180 190 200 210

> > > > >

Capas de fi 12 48 10 6 4

Fi

hi%

12 60 70 76 80

15 60 12.5 7.5 5

b. El número de corridas que presentan un espesor de capa de óxido de silicio, de por lo menos 170 es: 12

c. El porcentaje de corridas que presenta un espesor de capas de óxido de silicio de a lo más de 200 es de: 15% + 60% + 12.5% +7.5% = 95%.



Gráfica N° 04: Espesor (mm) de capa de óxido de silicio 50

40

30 i f

20

10

0

160

170

180

190

200

210

Intervalos Fuente: Caso de estduio 4 Elaboración: Propia

Gráfico N°05: Espesor (mm) de capa de óxido de siliceo 120.0 100.0 80.0 % i 60.0 h

40.0 20.0 0.0 150

160

170

180 Intervalos


190

200

210



Gráfico N°06: Espesor (mm) de capa de óxido de siliceo 100.0

75.0

% i 50.0 H

25.0

0.0 150

160

170

180

190

200

210

Intervalos


Ejercicio N°5.- La tabla muestra la distribución de la producción de acero (TM) correspondiente a 60 fábricas del país.

a) Complete el cuadro estadístico.



TABLA N°04: PRODUCCIÓN DE ACERO ™

b) Calcule el número de fábricas que tienen una producción de menos de 3581 ™

46 fábricas tiene una producción de acero menor a 3581 TM. c) Construya los gráficos pertinentes.

GRÁFICO N°07: PRODUCCIÓN DE ACERO ™







EJERCICIO 7.- Una compañía de gas y electricidad utiliza varias fuentes para generar energía. A continuación se presentan las fuentes y los porcentajes de energía obtenidos de cada una, en el año pasado y de diez años atrás. Fuente de energía Hace 10 años El año pasado Carbón 16.8% 62.6% Nuclear 26.9% 34.1% Gas 55.9% 2.9% Otro (incluye el petróleo) 0.4% 0.4% TOTAL 100.0% 100.0% Elabore gráfica de comparación apropiadas para esta información. a) Construya un gráfico pertinente. Fuente de Energía Carbón Nuclea Gas (1) r(2) (3) Media Hace 10 años (%) 16,80

Media Media 26,90 55,90

Otro (Incluye petróleo) (4) Media 0,40

GRÁFICO N°10: FUENTES DE ENERGÍA HACE 10 AÑOS

LEYENDA

1: Carbón 2: Nuclear 3: Gas 4: Otro (Incluye petróleo)



El año pasado

Fuente de Energía Carbón Nuclear (1) (2)

Gas (3)

Media 62,60

Media 2,90

Media 34,10

Otro (Incluye petróleo) (4) Media ,40

GRÁFICO N°11: FUENTES DE ENERGÍA EL AÑO PASADO.

LEYENDA

1: Carbón 2: Nuclear 3: Gas 4: Otro (Incluye petróleo)

Ejercicio N°8.- En la siguiente distribución simétrica sobre resistencia a la tensión de láminas de acero. Se tiene 5 clases con una amplitud de 10 y un rango de 50 donde X3=30; f1=6, H2 = 0.32. H1=0.12 Reconstruir el cuadro de distribución de frecuencias. Realizar los gráficos correspondientes. TABLA N°05: TENSIÓN DE LAMINAS DE ACERO



GRÁFICO N°12: TENSIÓN DE LAMINAS DE ACERO





EJERCICIO 9 .- Caudales del Río Chicama VARIABLE: Caudales anuales del Rio Chicama ( m 3/s) TIPO: Variable Cuantitativa Continua AÑO CAUDAL(m 3/s ) AÑO CAUDAL(m 3/s ) AÑO CAUDAL(m 3/s ) AÑO CAUDAL(m 3/s ) AÑO CAUDAL(m 3/s ) AÑO CAUDAL(m 3/s ) AÑO CAUDAL(m 3/s )

1911 1912 1913 1914

1915 1916 1917 1918 1919 1920

7.91 8.01 13.27 16.39 1921 1922 1923 1924

80.83 60.08 21.55 27.71 28.63 30.27 1925 1926 1927 1928 1929 1930

33.43 35.16 27.21 15.58 1931 1932 1933 1934

64.81 51.26 33.48 25.79 25.8 18.93 1935 1936 1937 1938 1939 1940

16.15 38.3 54.54 59.4 1941 1942 1943 1944

24.58 28.49 10.05 28.01 34.92 31.36 1945 1946 1947 1948 1949 1950

42.74 12.94 41.16 35.9 1951 1952 1953 1954

33.76 29.28 19.17 29.37 30.06 9.67 1955 1956 1957 1958 1959 1960

10.42 23.99 42.17 16 1961 1962 1963 1964

22.78 32.69 34.28 20.24 22.88 17.57 1965 1966 1967 1968 1969 1970

14.6 31.14 18.2 24.69 1971 1972 1973 1974

22.99 11.78 32.26 4.76 12.7 16.19 1975 1976 1977 1978 1979 1980

30.14 30.57 45.38 18.91

34.99 21.49 29.26 4.58

12.46 3.14

Estadística - Devore

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