ÍNDICE DISTRIBICION MUESTRAL DE LA MEDIA ................................................. .............................................................. ............. 3 EJERCICIO 1 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 3 EJERCICIO 2 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 4 TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL ............................ ................................................... .............................................. ........................... 6 EJERCICIO 3 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 6 EJERCICIO 4 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ........................... 7 INTERVALO DE CONFIANZA ....................... ............................................. ............................................. ...................................... ............... 10 EJERCICIO 5 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 10 EJERCICIO 6 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 11 EJERCICIO 7 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 11 EJERCICIO 8 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 12 EJERCICIO 9 ............................................. .................................................................... ............................................. ............................................. ....................... 13 EJERCICIO 10 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 14 EJERCICIO 11 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 14 EJERCICIO 12 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 15 INTERVALO DE CONFIANZA DE LA PROPORCIÓN ............................................ ............................................ 15 EJERCICIO 13 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 15 EJERCICIO 14 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 17 EJERCICIO 15 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 17 EJERCICIO 16 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 18 EJERCICIO 17 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 19 TAMAÑO DE LA MUESTRA ............................................ ................................................................... .......................................... ................... 20 EJERCICIO 18 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 20 EJERCICIO 19 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 21 EJERCICIO 20 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 22 EJERCICIO 21 ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................. ....................... 23
DISTRIBICION MUESTRAL MUESTRAL DE LA MEDIA EJERCICIO 1.- En la siguiente lista incluye las tiendas de Marco’s
Pizza en el
condado de Lucas. También se indica si la tienda es propiedad de alguna corporación (C) o el administrador (A). Se seleccionara e inspeccionara una muestra de cuatro establecimientos en relación con la conveniencia para el cliente, la seguridad, la higiene y otras características. Número de identificación. 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11
Dirección.
2607 Starr Av 309 W Alexis Rd 2652 W Central Av 630 Dixie Hwy 3510 Dorr St 5055 Glendale Av 3382 Lagrange St 2525 W Laskey Rd 303 Lousiana Av 149 Main St 835 S McCord Rd 3501 Monroe St
Tipo Númer Dirección. Tipo o de identificación. C 12 2040 Otawwa River Rd C C 13 2116 N Reynolds Rd C C 14 3678 Rugby Dr C A 15 1419 South Av C C 16 1234 W Sylvania Av C C 17 4624 Woodville Rd A A 18 5155 S Main A C 19 106 E Airport Hwy C C 20 6725 W Central A C 21 4252 Monroe C A 22 2036 Woodville Rd C A 23 1316 Michigan Av A
a) Los números aleatorios seleccionados seleccionados son 08, 18, 11, 02, 41 y 54. ¿Qué tiendas se eligieron? Número de identificación identificación 08 18 11 02
Dirección 303 Lousiana Av 5155 S Main 3501 Monroe St 2652 W Central Av
Tipo C A A C
b) Utilice la tabla de números aleatorios para seleccionar su propia muestra de establecimientos. Número de identificación. identificación. 23 19 00 15 06 11 17 05
Dirección. 1316 Michigan Av 106 E Airport Hwy 2607 Starr Av 1419 South Av 3382 Lagrange St 3501 Monroe St 4624 Woodville Rd 5055 Glendale Av
Tipo. A C C C A A A C
c) Una muestra consta de cada séptimo establecimiento. El numero 03 es el punto de partida. ¿Qué establecimientos establecimientos se incluirán en la muestra? muestra? Número de identificación identificación 03 10 17
Dirección 630 Dixie Hwy 835 S McCord Rd 4624 Woodville Rd
Tipo A A A
d) Suponga que una muestra consta de tres establecimientos, de los cuales dos son propiedad corporativa y uno uno del administrador. Seleccione Seleccione una muestra adecuada. adecuada. Numero de identificación identificación 22 00 11
Dirección 2036 Woodville Rd 2607 Starr Av 3501 Monroe St
Tipo C C A
EJERCICIO 2.- Hay cinco vendedores en Mid-Motors Ford. Los cinco representantes de ventas y el número de automóviles que vendieron la semana pasada pasada son los siguientes. Representante de ventas Peter Hankish Connie Staller Juan Lopez Ted Barnes Peggy Chu
Autos vendidos 8 6 4 10 6
a) ¿Cuántas muestras de 2 son posibles?
= 2!2! 55!5! 2! = 10
b) Enumere todas las posibles muestras de 2 y calcule la media de casos en cada muestra. Para calcular la media se utiliza la fórmula:
̅ = ∑
Representante de ventas Peter y Connie Peter y Juan Peter y Ted Peter y Peggy Connie y Juan Connie y Ted Connie y Peggy Juan y Ted Juan y Peggy Ted y Peggy
Autos 8,6 8,4 8,10 8,6 6,4 6,10 6,6 4,10 4,6 10,6
Para calcular la probabilidad se utiliza la fórmula:
23 == =0.=0.23 1 = =0.1
Media 5 6 7 8 9
Media 7 6 9 7 5 8 6 7 5 8
=
Numero de medias 2 2 3 2 1
Probabilidad 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1
c) Compare la media de la distribución maestral de la media con la media poblacional.
34 = ∑ = 6+8+4+10+6 = =6.8 5 5 5 ∗ 2 + 6 ∗ 2 + 7 ∗ 3 + 8 ∗ 2 +9∗1 68 ̅ = = 10 = ̅ 10 =6.8
d) En una gráfica similar a la 8.1 compare la dispersión en la población con la de la media de la muestra.
En la distribución de la muestral de la media la dispersión es 4 la cual es dos puntos menores que la distribución de la población y tiene un aspecto más parecido a la curva de distribución normal.
En la distribución de la población la dispersión es 6.
TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL EJERCICIO 3.- En el Sur de California, la renta de un departamento con una recámara tiene una distribución normal con una media de $ 2200 mensuales y una desviación estándar de $250 mensuales. La distribución del costo mensual no se rige por la distribución normal. De hecho, tiene un sesgo sesgo positivo. ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar seleccionar una muestra de 50 departamentos de una recámara y hallar que la media es de por lo menos $ 1950 mensuales?
= √ √
= 19502200 250√ √ 5050 =7.04
EJERCICIO 4.- Una población normal posee una media de 75 y una desviación estándar de 5. Usted selecciona una muestra de 40. Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea menor que 74.
= √ √ 7475 = √ √ 54040 = 1.1.(26<74)=0. 50.3962= 0.0.3969622 ( <74)=0,1038
b) Se encuentre entre 74 y 76.
= √ √ 7475 = √ √ 54040 = 1.1.26(≥74)=0. 3962 = 0.0.3969622 = √ √ 7675 = √ √ 54040 = 1.1.2626(≤76)=0. 3962 = 0.0.3962 3962 ≤76)=0. (74≤ 3 962+0. 3 962 (74≤ ≤76)=0.7924 7
c) Se encuentre entre 76 y 77.
= 7675 5√ √ 4040 = 1.1.2626(≤76)=0. 3962 = 0.0.3962 3962 = 7775 5√ √ 4040 = 2.2.5353(≤77)=0. 4953 = 0.0.4953 4953 (76≤ ≤77)=0.49530.3962=0.0991
d) Sea mayor que 77.
= 7775 5√ √ 4040 = 2.2.5353(>77)=0. 4370 = 0.0.4370 4370 ( >77)=0.50.4370=0.063
INTERVALO DE CONFIANZA EJERCICIO 5.- Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa encontró que la distribución de cantidades gastadas por semana tendía seguir la distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 49 fumadores reveló que
=$20.
a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media de la población? Según la muestra tomada $20 es la estimación de la media de la población. b) Con el nivel de confianza de 95% determine el intervalo de confianza para . Explique lo que significa.
=±∗ √ √ 20±1.96∗ √495 20±1. 3 916 18.. 6084≤≤21. 3 916 =21.3916 . =18.6084
observaciones de una población normal EJERCICIO 6.- Se toma una muestra de 81 observaciones con una desviación estándar de 5. La media de la muestra es de 40. Determine el intervalo de confianza de 95% para la media población.
± ∗ √ √ 40±1.96∗ √815 40±1. 0 888 38.911≤≤41.088 .. =41.088 =38.911
EJERCICIO 7.-
El propietario de Britten’s Egg Farm desea calcular la cantidad
media de huevos que pone cada gallina. Una muestra de 20 gallinas indica que ponen un promedio de 20 huevos al mes, mes, con una desviación desviación estándar estándar de 2 huevos al mes.
a) ¿Cuál es el valor de la media de la población? ¿Cuál es el mejor estimador de este valor? No se conoce la media poblacional, pero su mejor estimador es de 20 huevos al mes. b) Explique por qué necesita utilizar la distribución t ¿Qué suposiciones necesita hacer? Utilizamos la distribución t porque se desconoce la desviación estándar de la población, pero para aplicarla, debemos suponer que la población sigue una distribución normal. c) ¿Cuál es el valor de t para un intervalo de confianza de 95%?
1=201=19 ± ∗ √ √ 2 20±2.20±0.093∗94√20 19. 0 6≤≤20. 9 4 .. =20.94 =19.06
=2.093
Con 95% de confianza y grados de libertad, d) Construya un intervalo de confianza de 95% para la media de la población.
e) ¿Es razonable concluir que la media poblacional es de 21 huevos? ¿Y de 25 huevos? Los valores se encuentran fuera del intervalo de confianza, por lo tanto no es razonable considerarlos.
EJERCICIO 8.- Para una población con una varianza conocida de 185, una muestra de 64 individuos lleva a 217 como estimación de la media. Establezca una estimación de intervalo que incluya la media de la población de 68.3% del tiempo.
± ∗ √ √ 185 217±1∗ √64 217±23. 1 25 193. 8 75≤≤240. 1 25 .. =240.125 =193.875
EJERCICIO 9.- Eunice Gunterwal es una ahorradora estudiante de licenciatura de la universidad del estado que está interesada en comprar un auto usado. Selecciona al azar 125 anuncios y ve que el precio promedio de un auto en esta muestra es $3,250. Eunice sabe que la desviación estándar de los precios de los autos usados en esta ciudad es $615.
a) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un automóvil de manera que Eunice tenga una seguridad se guridad del 68,3% de que la media de la población está dentro de este intervalo.
± ∗ √ √ 615 3250±1∗ √125 3250±55. 0 072 3194.. 992≤≤3305. 0 07 =3305. 0 07 . =3194.992
b) Establezca una estimación de intervalo para el precio promedio de un auto de modo que la señorita Gunterwal tenga el 95.5% de certeza de que la media de población está dentro de este intervalo.
± ∗ √ √ 615 3250±2∗ √125 3250±110. 0 1 3139. 9 85≤≤3360. 0 14 .. =3360.014 =3139.985
EJERCICIO 10.- En un estudio a trabajadores informales se seleccionó una muestra aleatoria de 50 individuos en una semana dada. Para cada uno, se determinó el número de horas semanales de trabajo efectivo y se obtuvo un promedio de 46 horas. Si se asume que la desviación estándar es 3.64 horas, estimar la media del número de horas trabajadas por todos los informales, informales, con un nivel nivel de confianza del 98%.
.. =47.199 =44.800
± ∗ √ √ 3.64 46±2.46±1.33∗199√50 44.800≤≤47.199
EJERCICIO 11.- En los entrenamientos de un andador se mide el tiempo que emplea en recorrer los 100 metros libres durante 6 días consecutivos. Se han obtenido los siguientes tiempos promedio de cada uno de los días de la semana en que entrenó: 51.2 49.8 51.6 50.4 50.8 50.5 Si se considera que los tiempos se distribuyen normalmente, encuentre un intervalo de confianza, de nivel 95% para el tiempo promedio invertido.
= ∑ = 51.2+49.8+51.6+50.6 4+50.8+50.5 =50.7166 ∑ ∑ = = 51.51.250.7166 + 49.450.59.0.8850.50.77166166++51.550.51.0.6550.50.77166166+ 50.50.450.7166 + 5 =0,633 ± ∗ √ √ 0.633 50.50.7166±2. 5 71∗ √6 7166±0.6644
50. 0 52≤≤51. 3 81 .. =51.381 =50.052 EJERCICIO 12.- La cantidad mínima para que un anestésico surta efecto en una intervención quirúrgica fue, por término medio, de 50 mg, con una desviación estándar de 10,2 mg, en una muestra de 60 pacientes. Obtenga un intervalo de confianza para la media al 97%, suponiendo que la muestra se extrajo mediante muestreo aleatorio simple sobre una población normal. Interprete el resultado.
± ∗ √ √ 10. 2 50±2.50±2.17∗857√60 47.. 1425≤≤52. 8 57 =52.857 . =47.1425
INTERVALO DE CONFIANZA DE LA PROPORCIÓN EJERCICIO 13.- El propietario de West End Kwick Fill Gas Station desea determinar la proporción de clientes que utilizan tarjeta de crédito o débito para pagar la gasolina en el área de las bombas. Entrevisto a 100 clientes y descubre que 80 pagaron en el área de las bombas. a) Calcule el valor de la proporción de la población.
=80 ; =100
= = 10080 =0.8 =0.8 ; =1.96 ; =100
b) Construya un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional.
El valor de
95100 =0.95 ; 0.295 =0.475 =1.96 ± − 11000.8 0.8±1.96 0.0.810. 0.0.8±1.8±0.96∗0.078404 =0.8+0.0784=0.8784 =0.80.0784=0.7216
Para el intervalo de confianza se utiliza la fórmula de:
c) Interprete sus conclusiones. Se concluye que al 95% de confianza la media de los clientes esta entre los que pagaron con tarjeta de crédito.
EJERCICIO 14.- Hay 300 soldadores en Maine Shipyards Corporations. Una muestra de 30 soldadores revelo que 18 se graduaron en un curso de soldadura certificado. Construya el intervalo de confianza de 95% para la proporción de soldadores graduados en un curso de soldadura certificado.
=18; =3018 ; =1. 9 6 = 30 =0.6 0.6±1.96 0.0.610.30 6 0.6±1.0.6±0.96∗0.1750894 =0.6+0.0554=0.775 =0.60.0554=0.425 EJERCICIO 15.- Una muestra realizada realizada por los clientes de un un supermercado dio que 120 de 300 clientes usas regularmente tarjeta de crédito o cheques para sus compras. Encuentre un intervalo de confianza al 98% para el porcentaje de personas que usan efectos en sus compras. Para este ejercicio se debe tener en cuenta que pide calcular el intervalo de confianza de las personas que pagan sus compras en efectivo el cual es:
=120 ; =300 ; =?
=180 =; =300 ; =2.33=180
= = 180300 =0.6 1 ± 1 6 0.6±2.33 0.0.610. 300 0.6±2.0.6±0.33∗0.065802828 =0.6+0.0658=0.665 =0.60.0658=0.5342 .
EJERCICIO 16- En un población nadie es indiferente respecto a la iniciativa propuesta por el acalde de construir un nuevo parque en el norte de la ciudad. Cada habitante adulto o bien está a favor o bien está en contra de la iniciativa. Se desea conocer el porcentaje P de las personas que están en contra. Entre 250 habitantes adultos elegidos al azar, 75 afirmaron que estaban en contra (y los 75 restantes a favor). Halle el intervalo de confianza al 93 % para P.
93100 =0.93 ; 0.293 =0.465 =±1. 8 2 = = 25075 =0.30 =75 ; =250 ; =±1.82 ; =0.3 1 ± 1 3 0.3±1.82 0.0.310. 250 0.3±1.0.38±0.2∗0.052702898 =0.3+0.0527=0.3527 =0.30.0527=0.2473
Buscando en la tabla se obtiene para
EJERCICIO 17.- Una noticia de prensa dice que, de 1200 personas encuestadas sobre la conveniencia a la reformas a la ley de tránsito, 756 se muestran a favor y 444 en contra, y concluye afirmando que el 63% de la población se muestra a favor, con un margen de error de . ¿Cuál es el nivel de confianza para esta afirmación?
±3%
Como estipula un error de confianza.
±3%
podemos asumir que el 97% restante es el intervalo de
TAMAÑO DE LA MUESTRA EJERCICIO 18.- El estimador de la proporción poblacional debe estar a más o menos de 0.10, con un un nivel de confianza se se 99%.El mejor mejor estimador de la proporción poblacional es de 0.45. ¿De qué qué tamaño debe debe ser la muestra que que se requiere? Datos:
=0, 1 0 =99%→0. 5 % = 0.5 0.005=05 = 0.495 =2.56 = 1 =0.45510. 10.455 2.0.5180 = 16164.4.75 → 161655 161655 Fórmula:
EJERCICIO 19.- Suponga que el presidente de Estados Unidos desea un cálculo de la proporción de la población que apoya su actual política relacionada relacionada con con las revisiones del sistema de seguridad social. El presidente quiere que el cálculo se encuentre a menos de 0.04de la proporción real. Suponga un nivel de confianza de 95%. Los asesores políticos del presidente calculan que la proporción que apoya la actual política es de 0.60. a) ¿De qué tamaño debe ser la muestra que se requiere? Datos:
=0, 0 4 =0. 6 0 =95%→2. =95% 5% = 0.5 0.025=25 = 0.475 =1.96 = 1 =0.6010. 10.60 1.0.9064 =576.24 Fórmula:
= =577
b) ¿De qué tamaño debe debe ser una muestra si no hubiera disponible ningún ningún estimador de la proporción que apoya la actual política? En caso de no poseer ningún estimador se sugiere estimar con un valor de Fórmula:
= 1 =0.5010. 10.50 1.0.9064 =600. 2 5 = =601
=0. 5
EJERCICIO 20.-Un procesador de zanahorias corta las hojas, lava las zanahorias y las inserta en un paquete. En una caja se guardan veinte paquetes para enviarse .Para controlar el peso de de las cajas, se revisaron unas unas cuantas. El peso peso medio fe de 20.4 libras, y la desviación estándar, de 0.5 libras. ¿Cuántas cajas debe tener la muestra para conseguir una confianza de 95% de que la media de la muestra no difiere de la media de la población por más de 0.2 0.2 libras? Datos:
== 200.5.4 =95% =95%→2. 5 % = 0.5 0.025=25 = 0.475 =1.96 = = 1.1.960.20.0.5 0. 9 8 = 0.2 =24.= 4.4.901 Fórmula:
= 25
EJERCICIO 21.- Quiere estimar la media de la población a menos de 5, con un nivel de confianza de 99% .Se calcula calcula que la desviación desviación estándar estándar es de 15. ¿De qué tamaño debe ser la muestra? Datos:
=15 ==99% 5 =99%→0. 5 % = 0.5 0.005=05 = 0.495 =2.58
Fórmula:
= = 2.2.58851515 38. 7 = 5 =59. = 7.7.749 = 60
