Ejercicio Complementario Nº1 Dado el sistema de fuerzas mostrado en la figura 1.1, y cuyos datos se indican en la tabla 1.1, z D
E
P1 M C
B H
F
x
A
O y
P2
Figura 1.1 OC= OH= OA=
Grupo
0 1 2 3 4 5 6 7
P1
P2
M
AB=
AF=
HF=
HD= CD= CB=
kN
kN
50 50 50 80 80 80 100 100
40 60 90 40 60 90 40 60
EF kN m m
20 40 60 40 60 80 60 80
1 1 1 2 2 2 3 3
BE m
DE m
2 3 3 3 4 4 1 2
3 2 4 4 1 3 2 4
100 90 100 3 2 1 8 Los valores indicados en la tabla corresponden al módulo de las magnitudes correspondientes Tabla 1.1
Se solicita: 1.1. Reducirlo al punto D y determinar los invariantes 1.2. Reducirlo al origen de coordenadas O pasando de los elementos reducidos al punto D. Verificar el valor de los invariantes 1.3. Indicar si el sistema admite resultante, justificando la respuesta 1.4. Equilibrarlo con 6 fuerzas cuyas rectas de acción son los ejes coordenados y las dadas por los segmentos AF; BC y DH
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 1
C/2
Ejercicio Complementario Nº2 Dado el sistema de fuerzas concurrentes al punto A, que se muestra en la figura 2.1 y cuyos datos se indican en la tabla 2.1, z P1 P2 A
O
P3
x
B
y Figura 2.1 Grupo 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P1x kN 20 25 18 30 35 25 28 40 45
P1y kN -10 0 -5 15 -8 10 0 -10 9
P1z kN 10 12 8 20 15 18 20 25 30
P2x kN 10 18 15 12 20 28 25 35 30
P2y kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0
P2z kN 0 0 0 0 0 0 0 0 0
P3x kN 20 40 30 40 35 25 28 40 45
P3y kN 5 -8 10 0 -10 -10 0 -5 15
P3z kN -12 -35 -17 -30 -18 -25 -25 -20 -25
x A m 2 2 2 4 4 4 5 5 5
y A m -2 -2 2 -3 2 -4 2 3 -4
z A m 2 3 4 2 3 4 2 3 4
x B m 1 1 1 2 2 2 3 3 3
y B m -1 -1 1 -2 1 -3 1 2 -2
z B m 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Tabla 2.1
Se solicita: 2.1 Determinar la resultante del mismo, su módulo y cosenos directores 2.2 Reducir el sistema al centro de coordenadas, determinando el binomio de reducción e invariantes del sistema 2.3 Verificar el teorema de Varignon en el punto B del espacio
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 1
C/3
Ejercicio Complementario Nº3 Dado el sistema de fuerzas paralelas mostrado en la figura 3.1, y cuyos datos se indican en la tabla 3.1, z P2 A2 A3
P3
P1 x A1
O P4
y
A4
Figura 3.1
Grupo
P1x kN
P2x kN
P3x kN
P4x kN
y A1 m
z A1 m
y A2 m
z A2 m
y A3 m
z A3 m
y A4 m
z A4 m
0 1 2 3 4 5 6 7
60 55 50 70 20 30 25 50
100 80 50 40 40 40 12 80
-100 -80 -70 -30 -80 -50 -10 -50
20 20 30 30 80 40 10 20
2 2 2 2 2 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 2 2 2
2 2 2 2 2 3 3 3
-1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2
1 1 1 1 1 3 3 3
2 2 2 2 2 3 3 3
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
8
15
70
-20
15
3
1
2
3
-2
3
3
-1
Tabla 3.1
Se solicita reducir el mismo al centro de coordenadas y determinar: 3.1 El binomio de reducción 3.2 Los invariantes del sistema 3.3 Valor y punto de aplicación de la resultante del sistema
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 1
C/4
Ejercicio Complementario Nº4 Para el sistema de fuerzas mostrado en la figura 4.1, y cuyos datos se indican en la tabla 4.1, z A zC
z
O
A
α
yC
1
y B
P1
C
M
B
α
2
P2
y Figura 4.1 P1 P2 M y A z A y B z B yC zC α 1 α 2 kN kN kN m º º m m m m m m 0 10 20 15 90 20 0 4 4 0 2 2 1 10 20 15 90 25 0 4 4 0 2 2 2 20 40 30 90 30 0 4 4 0 2 2 3 20 40 30 90 35 0 2 2 0 1 1 4 10 20 15 90 20 0 2 2 0 1 1 5 10 20 15 90 25 0 2 2 0 1 1 6 20 40 30 90 30 0 4 4 0 2 2 7 20 40 30 90 35 0 4 4 0 2 2 8 20 40 30 90 20 0 4 4 0 2 2 Los valores indicados en la tabla corresponden al módulo de las magnitudes correspondientes Grupo
Tabla 4.1
Se solicita: 4.1 Hallar el binomio de reducción en el punto O 4.2 Determinar la resultante del sistema (módulo, dirección, sentido y un punto de aplicación) 4.3 Equilibrarlo con una cupla y dos fuerzas, cuyas rectas de acción sean, respectivamente, el eje z y una paralela al eje y que pase por el punto C . 4.4 Equilibrarlo con dos fuerzas, una cuya recta de acción pase por el punto C y otra cuya recta de acción sea el eje y.
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 1
C/5
Ejercicio Complementario Nº5 Para el sistema de fuerzas mostrado en la figura 5.1, y cuyos datos se indican en la tabla 5.1, n
z
A
O
α
1
P1
α
3
α
2
P2
P3 n y
Figura 5.1 Grupo
P1 P2 P3 y A z A α 1 α 2 α 3 kN º kN kN º º m m 0 10 5 15 10 80 120 0 4 1 12 16 6 10 80 120 0 4 2 14 7 17 10 80 120 0 4 3 16 18 8 10 80 120 0 4 4 10 15 5 30 60 100 0 6 5 12 6 16 30 60 100 0 6 6 14 17 7 30 60 100 0 6 7 16 8 18 30 60 100 0 6 10 15 5 30 60 100 0 6 8 Los valores indicados en la tabla corresponden al módulo de las magnitudes correspondientes
Tabla 5.1
Se solicita determinar: 5.1. La resultante del sistema de fuerzas dado 5.2. Equilibrarlo con dos fuerzas, una cuya recta de acción sea eje coordenado z y otra cuya recta de acción sea el eje n-n.
Cátedra: Ing. José Luis Tavorro
TP 1
C/6
Ejercicio Complementario Nº6 Se solicita equilibrar el sistema de fuerzas paralelas mostrado en la figura 6.1, y cuyos datos se indican en la tabla 6.1, con dos fuerzas cuyas rectas de acción s ean los ejes m-m y n-n, respectivamente z
m
n A3
A2
O
A1
B2
B1
P2
P3
P1
m
n
M
y
Figura 6.1 P1 P2 P3 M z A1 z A2 z A3 z B1 z B2 kN kN kN kN m m m m m m 0 5 15 20 10 2 15 20 -4 8 1 10 20 30 15 2 15 20 -4 8 2 5 15 20 10 3 20 25 -6 10 3 10 20 30 15 3 20 25 -6 10 4 5 15 20 10 4 25 30 -8 12 5 10 20 30 15 4 25 30 -8 12 6 5 15 20 10 5 30 35 -10 14 7 10 20 30 15 5 30 35 -10 14 8 5 15 20 10 6 35 40 -12 16 Los valores indicados en la tabla corresponden al módulo de las magnitudes correspondientes Grupo
