ACADEMIAS
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
GRÁFICOS DE BARRAS CPI2EST-PROB1A
DESARROLLO DEL TEMA
Tanto por ciento
Las siguientes fracciones nos ayudarán en cuanto a la velocidad y agilizarán nuestros cálculos:
El tanto por ciento es una forma de comparar dos cantidades tomando a una de ellas como proporcional a 100. El siguiente ejemplo mostrará dos perspectivas distintas:
Porcentaje • • • • • • •
A B Asumiendo que A es como 100, diremos que B es como 200. (B es 200% de A) II. Asumiendo que B es como 100, diremos que A es como 50. (A es 50% de B)
1/2 = ................ ................................. ..................... .... 1/4 = ................ ................................. ..................... .... 1/8 = ................ ................................. ..................... .... 1/5 = ................ ................................. ..................... .... 1/10 = ................ .................................. .................... 1/3 = ................ ................................. ..................... .... 1/6 = ................ ................................. ..................... ....
Variación V ariación porcentual
I.
Uno de los objetivos de esta clase es dejar claro. Así el concepto de variación porcentual solo existe cuando una misma variable es comparada en dos momentos diferentes. No existe una variación porcentual cuando comparamos dos variables diferentes en un mismo momento.
En la segunda perspectiva, notamos que A resultó el 50% de B dado que A es la mitad de B. Esto matemáticamente se expresa: 1 × 100% = 50% 2 En general: A × 100% B
Ejemplos:
Unidades 72 60
Por ejemplo:
Antes
En cada caso determinar, qué porcentaje es A de B. A • • • • • • • • • • • •
13 99 14 22 31 4 7 8 15 32 16 27
B
• • •
Representa 100 100 50 50 25 25 20 10 10 200 400 300
............................. ............................. ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............ ............................. ................. ............
PAMERR CATÓLICA REGULAR 2016-I PAME
Después
El aumento en unidades es: ............. El aumento en fracción es: ............. El aumento porcentual es: .............
Unidades 48 40
Antes • • •
1
Después
La disminución en unidades es: ............. La disminución en fracción es: ............. La disminución en porcentual es: .............
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GRÁFICOS DE BARRAS
Situación 1
Situación 2
En las siguientes gráficas, nos dan la cantidad inicial y la variación porcentual y nos piden la cantidad final.
En esta segunda situación, se nos da la variación porcentual y la cantidad final; y nos piden la cantidad inicial.
Unidades
Unidades % 3 0
% 2 0
72
60
Antes
Después
Antes
Después
•
Aumento en unidades: .....................
•
Aumento en unidades: .....................
•
Cantidad final: .....................
•
Cantidad inicial: .....................
Unidades
Unidades 1 2 , 5%
48
1 2 , 5%
49
Antes
Después
Antes
Después
•
Disminución en unidades: .....................
•
Disminución en unidades: .....................
•
Cantidad final: .....................
•
Cantidad inicial: .....................
Unidades
Unidades 2 5 %
80
1 0 %
36
Antes
Después
Antes
Después
•
Disminución en unidades: .....................
•
Aumento en unidades: .....................
•
Cantidad final: .....................
•
Cantidad inicial: .....................
Unidades
Unidades % 3 5
56
40
Antes
Después
% 3 , 3 3
Antes
Después
•
Aumento en unidades: .....................
•
Aumento en unidades: .....................
•
Cantidad final: .....................
•
Cantidad inicial: .....................
PAMER CATÓLICA REGULAR 2016-I
2
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EJERCICIOS DE CLASE
5. ¿En qué porcentaje aproximadamente aumentó
Gráfico 1
El gráfico de barras, nos muestra la cantidad de vehículos vendidos por categoría en los últimos años, y la tabla nos muestra la cantidad de vehículos que han sido financiados por cuatro de los más importantes bancos durante esos años.
"Interbank", su número de vehículos financiados del 2009 al 2010?
A. 12% B. 17%
6. ¿En qué porcentaje aproximadamente disminuyó
Unidades 45 000 40 000
"Scotiabank", su número de vehículos financiados del 2010 al 2011? C. 36% A. 20% B. 28% D. 44%
40 554
Ligeros
35 505
35 000 30 000
25 000 20 000 15 000 10 000 5000 0
C. 29% D. 42%
Comerciales Camiones 17 807 10 314
10 622
Gráfico 2
y Remolques Ómnibus
19 652
El siguiente gráfico muestra el porcentaje, respecto al total, que invirtió un consorcio empresarial peruano, en los años
12 690
2009, 2010 y 2011, en distintos rubros.
6521
4504 963
1242
2010
2009
823
2011
Año
50
Unidades de vehículos financiados por bancos
Banco
2009
2010
2011
Continental
3466
4632
3744
BCP
2665
3200
3025
Interbank Scotiabank Total mercado
1531
1980
2231
0
1703
1223
7662
11 515
10 223
35 30
2009
34
25
e n o i c c a
la venta de vehículos de la categoría comerciales con respecto al total de ventas del año 2011? C. 34% A. 15% B. 23% D. 42%
2010 2011
25 15 10 6 s o t i s s o ó j i f p e d
16 13 4 122 31
s s s s e e s e o s o l t o n c i i a í e a m s i c i a c ó e b r t s o s p p é e r a d s e p
s o r t o
7. Si el año 2011, se invirtió 65 millones de dólares en
bienes raíces, ¿cuánto se invirtió en prestamos a socios durante ese año? C. $8 millones A. $4 millones B. $6 millones D. $10 millones
2. ¿Cuál fue el porcentaje aproximado de vehículos
financiados por los bancos con respecto a la cantidad total de autos vendidos?, en el año 2010. C. 16% A. 8 % B. 11% D. 28%
8. Considerando solamente la inversión realizada
en depósitos, ¿qué porcentaje aproximadamente representa la inversión en depósitos especiales el año 2011? C. 32,4% A. 30,2% B. 30,6% D. 36,5%
3. En el año 2010, ¿qué porcentaje aproximado, de los
autos financiados por bancos, fueron financiados por C. 39% D. 46%
9. Si el año 2010, el consorcio invirtió un total de 200
4. ¿Qué porcentaje aproximadamente, representa los vehículos ligeros vendidos en el año 2009, con respecto
millones de dólares, ¿cuánto más invirtió en depósitos fijos, que en bienes raíces? C. $90 millones A. $30 millones B. $60 millones D. $120 millones
al total de vehículos ligeros vendidos en los tres años? C. 39% A. 21% B. 32% D. 46%
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32
25 20 20 15 10 5 0 s
1. ¿Cuál es el porcentaje aproximado, que representa
el BCP? A. 16% B. 28%
45 46
45 40
3
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10. Considerando que la inversión que hizo el consorcio en
14. El año 2009, ¿qué porcentaje aproximadamente
los tres años, esta en proporción a los números 1, 2
representa el número de ejemplares publicados de la
y 3 respectivamente, ¿cuál es la relación entre lo que invirtió en depósitos especiales el año 2009 y lo que
revista C, con respecto al total de revistas publicadas
ese año? A. 12% B. 18%
invirtió en prestamos a socios el año 2010? C. 2 a 3 A. 1 a 2 B. 1 a 3 D. 3 a 2
C. 24% D. 30%
11. Considerando que cada año, el consorcio invierte el
doble de lo que invirtió el año anterior, ¿cuánto invirtió
15. ¿Cuál fue el ingreso de la revista B por la venta de sus
en acciones el año 2011, si el año 2009 invirtió treinta
ejemplares en estos tres años, si cada revista se vendió
millones de dólares en depósitos especiales? C. $640 millones A. $160 millones B. $320 millones D. $1280 millones
a $4,5 y se vendieron todos los ejemplares publicados? C. $49 500 D. $495 000
A. $495 B. $4950
16. Si cada revista A tiene un costo de $4,2 y su precio
12. Considerando los datos del ejercicio anterior, ¿cuánto
de venta al público es de $12, ¿qué ganancia genero dicha revista durante los tres años? A. $1 076 400 B. $1 142 000
invirtió el consorcio en depósitos fijos el año 2010? C. $460 millones A. $115 millones B. $230 millones D. $920 millones
C. $1 232 000 D. $1 366 000
13. Considerando que la inversión que el consorcio
hace cada año es la misma, ¿cuál de las siguientes afirmaciones resulta ser falsa? I. El monto invertido en préstamos a socios se mantiene del 2010 al 2011.
17. ¿En qué porcentaje aproximadamente aumentó el tiraje de la revista B del año 2009 al año 2010? C. 23,3% A. 11,1% B. 15,2% D. 28,4%
II. En el año 2009, el monto invertido en depósitos
fijos es el mayor entre todas las inversiones. III. El monto invertido en acciones aumentó en 5% del
18. ¿En qué porcentaje decreció el tiraje de la revista A del año 2009 al año 2011? C. 20% A. 10% B. 12% D. 28%
año 2009 al año 2010.
IV. En el año 2011, del monto total de inversiones, se invirtió más de la mitad en depósitos fijos y acciones. A. Solo I B. Solo II C. Solo III D. Solo IV
19. ¿Qué revista tuvo la mayor variación porcentual en su
número de ejemplares publicados de un determinado año al consecutivo? ¿cuál es dicho porcentaje de variación? C. A, 60% A. B, 70% B. C, 62% D. C, 58%
Gráfico 3
El siguiente gráfico muestra el tiraje (cantidad de ejemplares publicados) de las revistas A, B y C, durante tres años consecutivos, del 2009 al 2011.
20. En el 2010, la cantidad de ejemplares publicados de las revistas A y C juntas superó a la cantidad de ejemplares
publicados por la revista B en: A. más del 50%, pero menos del 70% B. más del 25%, pero menos del 30%
C- 2011 B- 2011
C. exactamente el 24% D. más del 70%
A- 2011 aC- 2010 t s i vB- 2010 e R A- 2010
21. Considerando que el precio de una revista A es el doble del precio de una revista C, ¿qué porcentaje de lo recaudado el año 2009 por la revista A, representa lo recaudado por la revista C el año 2011 ?
C- 2009 B- 2009
A. 10% B. 18% C. 25% D. 50%
A- 2009
0
10
20
30 40 50 Cantidad de ejemplares (en miles)
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60
4
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22. El total de niños hospitalizados en el tercer trimestre
Gráfico 4
De acuerdo al gráfico, en el que se muestra las hospitalizaciones en los cuatro trimestres de un año.
del año es aproximadamente: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
60
50 40
23. El porcentaje de jóvenes hospitalizados respecto
30
a los niños hospitalizados, en el cuarto trimestre aproximadamente es: A. 40% B. 25%
20 10 I Niños
II
III
Jóvenes
Adultos
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IV
C. 63%
Ancianos
D. 55%
5
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