UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO T.S.U. SEGURIDAD PUBLICA
Estudiante: Carlos Javier Robles Robles Matricula: AL13502955 Materia: Estadística para la Investigació I nvestigación n en Seguridad Pública SP-SESP-1702-B2-002
Unidad: 1 Actividad: Evidencia de aprendizaje. Resolución de ejercicios de modelos probabilísticos
Docente: Ana Teresa Rodríguez Baños
15 de octubre de 2017
Propósito: Practicar la solución de ejercicios para determinar la probabilidad de que ocurra un evento a través de modelos probabilísticos.
Instrucciones: 1. Lee los enunciados y desarrolla los ejercicios en un documento de texto, apoyándote con una calculadora, las tablas de distribución, etc. 2. Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas. 3. Guarda tu documento como ESP_U1_EA_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la inicial de tu apellido materno. 4. Envía tu documento en la sección de la evidencia de aprendizaje U1 para que lo revise tu docente y te retroalimente en los siguientes días.
Criterios de evaluación: Revisa los criterios de evaluación de la actividad que anexo a la planeación didáctica. Obtendrás 100% de calificación si entregas la actividad en la fecha establecida con los criterios siguientes: Solución de ejercicios. El ejercicio es comprendido y el proceso de solución está completo y la respuesta es correcta. Conclusión. Utiliza los tipos de modelos probabilísticos y la selección del modelo pertinente.
Desarrollo 1. Instrucciones: 1. Lee cuidadosamente los enunciados. 2. Desarrolla los ejercicios en un documento de texto, apoyándote con una calculadora, las tablas correspondientes a la distribución, etc. 3. Explica claramente lo que haces para resolver y asegúrate que los argumentos que presentes sean consistentes con tus procedimientos y respuestas.
Variables aleatorias 1. Sea x la variable aleatoria que expresa el número de reclusos que habitan en un centro de readaptación elegido al azar. La distribución de probabilidad de x es la siguiente: xi
1
2
3
4
5
6
7
8 o más
pi
0.225
0.321
0.188
0.145
0.062
0.023
0.016
0.020
a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad.
b. Hallar la probabilidad de que el número de reclusos que habitan en un centro de readaptación sea menor o igual que 4.
c. Calcular la probabilidad de que al menos dos reclusos habitan en un centro de readaptación.
d. Obtener el número promedio de reclusos que habitan en un centro de readaptación.
e. Determinar el número esperado de reclusos para un intervalo de 15 minutos. f. Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos.
Respuestas. a. Los datos de la tabla SI representan una distribución de probabilidad ya que la suma de las probabilidades es igual a 1
b. La probabilidad se encuentra sumando desde xi1 hasta xi4 quedando de la siguiente manera: 0.225 + 0.321 + 0.188 + 0.145 = pi 0.879 = 87.9%
c. La probabilidad se encuentra sumando desde xi3 hasta xi8 quedando de la siguiente manera: 0.188 + 0.145 + 0.062 + 0.023 + 0.016 + 0.020 = pi 0.454 = 45.4%
d. Para sacar el promedio de recluso se utiliza la formula µ = Np quedando de la siguiente manera:
Desarrollo 2. Distribución binomial Un policía municipal tiene ocho sectores a su cargo, y en promedio la probabilidad de que ocurra un acto delictivo es: 0.38. Si x representa el número de actos delictivos que pueden presentarse al policía municipal, construir la distribución de probabilidad.
Desarrollo 3. Distribución Poisson Un proceso de aprehensión de delincuentes trabaja con un promedio de casos no exitosos del 4%. Cada hora se considera una muestra aleatoria de 15 asaltos y se analiza. Si la muestra contiene más de un caso de aprehensión no exitoso, el proceso deberá dejarse de realizar. a. Calcule la probabilidad de que el proceso deba dejarse de realizar debido al esquema de muestreo. b. De acuerdo con la respuesta en el inciso a), ¿el esquema de muestreo es adecuado o generará demasiados procesos de aprehensión sin realizar?
Respuestas. Se utiliza la siguiente formula: Se representan valores: =
b. No es el adecuado ya que generará demasiados procesos sin realizar aprehensión
Desarrollo 4. Distribución normal Una investigación sobre los delincuentes juveniles que el juez Conners pone en libertad condicional reveló que el 38% de ellos cometió otro delito.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que los últimos 100 delincuentes juveniles nuevos, 30 o más cometerán otro delito?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que 40 o menos de los delincuentes cometerán otro delito?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que de 30 a 40 de los delincuentes cometerán otro delito? Respuestas.
a.
= 100 = 0.38 = 0.62 x = 30 o mas m = np = (100) (0.38) = 38 z = 1.65 s=
√ = √ (100)(0.38)(0.62)= 4.8538
b. P (Zy-1.64) = 0.4495 + 0.5 = 0.9495 Z = 40 -38 = 2 4.85
= 0.41
4.85
P (Z<0.41) = 0.5 + 0.1591 = 0.6591
c.
P (-1.64Z<0.41) = 0.4495 + 0.1591 =
0.6086
Desarrollo 5. Aproximación de la distribución normal a la binomial Un funcionario de seguridad pública sabe que, en promedio, 2% de los delitos que se cometen volverán a presentarse en un término de 100 días posteriores a la fecha en que suceden. Use la aproximación normal a la distribución binomial para determinar la probabilidad de que entre 1500 de esos delitos al menos 40 volverán a presentarse en los primeros 100 días posteriores a la fecha en que presentaron.
= 0.2 = 0.98 N = 1500 =
40
Y = (1500) (0.2) = 30 Z = 40 – 30 = 10 = 1.84 5.42
