UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MEXICO Alumna: Alejandra Alejandra Stephanie Pérez Marure Matricula: ES1521203268 Docente: Juan Manuel Pérez Valderrama Carrera: seguridad Publica Asignatura: Estadística para la Investigación en Seguridad Publica Evidencia de aprendizaje: Ejercicios Fecha de entrega: 21 de Octubre de 2017.
Variables aleatorias 1. Sea x la variable aleatoria que expresa el número de reclusos que habitan en un centro de readaptación elegido al azar. La distribución de probabilidad de x es la siguiente:
xi pi
1
2
3
4
5
6
7
8o más
0.225 0.321 0.188 0.145 0.062 0.023 0.016 0.020
a. Comprobar que los datos de la tabla representan una distribución de probabilidad. Al realizar la suma de los valores correspondientes a la distribución de la probabilidad el resultado es 1. 0.225+0.321+0.188+0.145+0.062+0.023+0.016+0.020=1 b. Hallar la probabilidad de que el número de reclusos que habitan en un centro de readaptación sea menor o igual que 4. (x=1, 2, 3,4) 0.225+0.321+0.188+0.145= 0.879 Para cumplir con el enunciado la variable aleatoria x toma el valor 1, 2, 3,4. Se realiza la suma de las probabilidades mediante el modelo binominal y da como resultado 0.879.
c. Calcular la probabilidad de que al menos dos reclusos habitan en un centro de readaptación. P (x ≥ 2) = P (x=3) + P(x=4)+ P(x=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8) = 0.775 Para cumplir con el enunciado sumamos las probabilidades de nuestras variables de la 3 a la 8. d. Obtener el número promedio de reclusos que habitan en un centro de readaptación. 35/8= 4.3 e. Determinar el número esperado de reclusos para un intervalo de 15 minutos. Si en 60 minutos llegan 8 reclusos, ¿cuantos se esperan en un intervalo de 15 minutos? µ=8/4=2 P (2)= 22 *e-2
=
0.27
2! f.
Determinar la varianza de llegadas para un intervalo de 15 minutos. V(x)= µ=2 La varianza coincide con el valor de µ
Distribución binomial 1. Un policía municipal tiene ocho sectores a su cargo, y en promedio la probabilidad de que ocurra un acto delictivo es: 0.38. Si x representa el número de actos delictivos que pueden presentarse al policía municipal, construir la distribución de probabilidad. x= delitos r= 6 8
P(x=6)= (6) 0.386 0.628-6 =0.004
n= 8 p= 0.38 q=0.62 Distribución Poisson
1. Un proceso de aprehensión de delincuentes trabaja con un promedio de casos no exitosos del 4%. Cada hora se considera una muestra aleatoria de 15 asaltos y se analiza. Si la muestra contiene más de un caso de aprehensión no exitoso, el proceso deberá dejarse de realizar. a. Calcule la probabilidad de que el proceso deba dejarse de realizar debido al esquema de muestreo. b. De acuerdo con la respuesta en el inciso a), ¿el esquema de muestreo es adecuado o generará demasiados procesos de aprehensión sin realizar?
Distribución normal 1. Una investigación sobre los delincuentes juveniles que el juez Conners pone en libertad condicional reveló que el 38% de ellos cometió otro delito. a. ¿Cuál es la probabilidad de que los últimos 100 delincuentes juveniles nuevos, 30 o más cometerán otro delito? b. ¿Cuál es la probabilidad de que 40 o menos de los delincuentes cometerán otro delito? c. ¿Cuál es la probabilidad de que de 30 a 40 de los delincuentes cometerán otro delito?
Aproximación de la distribución normal a la binomial 1. Un funcionario de seguridad pública sabe que, en promedio, 2% de los delitos que se cometen volverán a presentarse en un término de 100 días posteriores a la fecha en que suceden. Use la aproximación normal a la distribución binomial para determinar la probabilidad de que entre 1500 de esos delitos al menos 40 volverán a presentarse en los primeros 100 días posteriores a la fecha en que presentaron.
