ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA Rama de la física que se ocupa de la propagación y el comportamiento de la luz. .La luz luz es la ene energía rgía radi radia ante nte que prod roduce uce la sensación de visión. Estudia la propagación de la luz en medios transparentes y homogéneos. El estudio de la óptica se divide en dos ramas, la ópti óptica ca geom geomét étri rica ca y la óptic óptica a físi física ca.. En este este capitulo nos ocuparemos ocuparemos solo de la primera
NATURALEZA DE LA LUZ La energía radiante tiene una naturaleza dual, y obedece leyes que pueden eplicarse a partir de una una corr corrie ient nte e de part partíc ícul ulas as o paqu paquet etes es de energía, los llamados fotones, o a partir de un tren tren de ondas ondas transv transvers ersale ales. s. El conce concepto pto de fotón se emplea para eplicar las interacciones de la luz luz
con con la mate materi ria a que prod produc ucen en un
cambio en la forma de energía, como ocurre con el efec efecto to foto fotoel eléc éctr tric ico o o la lumi lumini nisc scen enci cia. a. El concepto de onda suele emplearse para eplicar la prop propag agac ació ión n de la luz luz y algu alguno nos s de los los fenó fenóme meno nos s de form formac ació ión n de im!genes. En las ondas de luz, como en todas las ondas electromagnéticas, eisten campos eléctricos y magnéticos en cada punto del espacio, que fluct"an con rapidez. #omo estos campos tienen, adem!s de una magnitud, una dirección determinada, son cantidades vectoriales. Los campos eléctrico y magnético son perp perpen endi dicu cula lare res s entr entre e sí y tamb tambié ién n perp perpen endi dicu cula lare res s a la dire direcc cció ión n de propagación de la onda. La onda luminosa m!s sencilla es una onda sinusoidal pura, llamada así porque una gr!fica de la intensidad del campo eléctrico o magn magnét étic ico o traz trazad ada a en cual cualqu quie ierr mome moment nto o a lo larg largo o de la dire direcc cció ión n de propagación sería la gr!fica de una función seno. En el espectro visible, las diferencias en longitud de onda se manifiestan como diferencias de color. El rango visible va desde $%& nanómetros 'violeta( hasta )*& )*& nanó nanóme metr tros os 'ro+ 'ro+o( o(,, apro apro imad imadam amen ente te 'un 'un nanó nanóme metr tro, o, nm, nm, es una una milmillonésima de metro(. La luz blanca es una mezcla de todas las longitudes
de onda visibles. o eisten límites definidos entre las diferentes longitudes de onda, pero puede considerarse que la radiación ultravioleta va desde los $*& nm hasta los -& nm. Los rayos infrarro+os, que incluyen la energía calorífica radiante, abarcan las longitudes de onda situadas aproimadamente entre )*& nm y - mm. La velocidad de una onda electromagnética es el producto de su frecuencia y su longitud de onda. En el vacío, la velocidad es la misma para todas las longitudes de onda. La velocidad de la luz en las sustancias materiales es menor que en el vacío, y varía para las distintas longitudes de onda este efecto se denomina dispersión . La relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de una longitud de onda determinada en una sustancia se conoce como índice de refracción de la sustancia para dicha longitud de onda. El índice de refracción del aire es -,&&&/0 y apenas varía con la longitud de onda. En la mayoría de las aplicaciones resulta suficientemente preciso considerar que es igual a -. Las leyes de refleión y refracción de la luz suelen deducirse empleando la teoría ondulatoria de la luz introducida en el siglo 1233 por el matem!tico, astrónomo y físico holandés #hristiaan 4uygens. El principio de Huygen
!"ir#! $ue %odo pun%o de un "ren%e de ond! inici!l puede conider!re co#o un! "uen%e de ond! e"&ric! ecund!ri! $ue e e'%ienden en %od! l! direccione con l! #i#! (elocid!d) "recuenci! y longi%ud de ond! $ue el "ren%e de ond! del $ue proceden . #on ello puede definirse un nuevo frente de onda que envuelve las ondas secundarias. #omo la luz avanza en !ngulo recto a este frente de onda, el principio de 4uygens puede emplearse para deducir los cambios de dirección de la luz. #uando las ondas secundarias llegan a otro medio u ob+eto, cada punto del límite entre los medios se convierte en una fuente de dos con+untos de ondas. El con+unto refle+ado vuelve al primer medio, y el con+unto refractado entra en el segundo medio. El comportamiento de los rayos refle+ados y refractados puede eplicarse por el principio de 4uygens. Es m!s sencillo, y a veces suficiente, representar la propagación de la luz mediante rayos en vez de ondas. El rayo es la línea de avance, o dirección de propagación, de la energía radiante y, por tanto, perpendicular al frente de onda. En l! *p%ic! geo#&%ric! e precinde
de l! %eor+! ondul!%ori! de l! lu, y e upone $ue l! lu, no e di"r!c%!- L! %r!yec%ori! de lo r!yo ! %r!(& de un i%e#! *p%ico e de%er#in! !plic!ndo l! leye de re"le'i*n y re"r!cci*n-
E.PE/O. 5on superficies perfectamente reflectantes que cumplen con las leyes de la refleión regular. 5e elaboraban siempre con metal bru6ido, generalmente cobre, plata o bronce, a este proceso se le conoce como plateo..Los espe+os modernos consisten de una delgada capa de plata o aluminio depositado sobre una plancha de vidrio, la cual protege el metal y hace al espe+o m!s duradero. Estudiaremos los espe+os planos y los esféricos.
E.PE/O. PLANO. Los rayos refle+ados por los espe+os planos parecen proceder de im!genes, situadas detr!s de dichos espe+os7 las im!genes carecen de eistencia real, y se dice que son virtuales.
Las im!genes producidas por loe espe+os planos tienen las mismas dimensiones que los ob+etos correspondientes, pero de ellos no se deduce que sean iguales. El ob+eto y la imagen no pueden superponerse, pero son
3magen7 virtual derecha
simétricos con respecto a un plano como lo son la mano derecha y la mano izquierda como se sabe, no es posible introducir la mano derecha en un guante izquierdo, ni inversamente. Resulta, pues, que un teto escrito o impreso no puede leerse mediante refleión en un espe+o.
8na imagen en un espe+o se ve como si el ob+eto estuviera detr!s y no frente a éste ni en la superficie. El sistema óptico del o+o recoge los rayos que salen divergentes del ob+eto y los hace converger en la retina. El o+o identifica la posición que ocupa un ob+eto como el lugar donde convergen las prolongaciones del haz de rayos divergentes que le llegan. Esas prolongaciones no coinciden con la posición real del ob+eto. En ese punto se forma la imagen virtual del ob+eto. La imagen obtenida en un espe+o plano no se puede proyectar sobre una pantalla, colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo tanto virtual, una copia del ob+eto 9que parece estar9 detr!s del espe+o. La imagen formada es7
5imétrica, porque aparentemente est! a la misma distancia del espe+o 2irtual, porque se ve como si estuviera dentro del espe+o, no se puede formar sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los o+os.
:el mismo tama6o que el ob+eto.
:erecha, porque conserva la misma orientación que el ob+eto.
O
A
BI
O I
OBSERVADOR
- tamaño del objeto - tamaño de la imagen
E.PE/O. E.0ÉRICO. Los espe+os esféricos son casquetes esféricos de metal o vidrio plateado, cuya superficie reflectora es curva, que pueden clasificarse en dos grupos, seg"n que la superficie reflectora sea hueca o bombeada7 Espe+os cóncavos y Espe+os conveos, respectivamente..
Ele#en%o de un
epe1o2
E+e del espe+o7 es el e+e de simetría
2értice '2( 7 intersección e+e ; espe+o
#entro de curvatura '#( 7 centro de la superficie esférica.
:istancia focal 'f( 7 distancia del
Radio de curvatura 'r(7 distancia del #entro de curvatura al vértice.
ZR(+)
EJE
C
ZR(+)
ZV(-)
F
V
EJE
ZV(-)
V
F
C
#onsideraremos por razones pr!cticas, que el espe+o divide el espacio en dos partes que llamaremos7 =R'>( ? =ona Real, donde se propagan los rayos refle+ados, y toda distancia medida en esta zona es positiva =2' ( ? =ona 2irtual, 'es la parte no pulida del espe+o( y toda distancia medida en esta zona es negativa.
ECUACIONE. PARA E.PE/O. E.0ÉRICO.2
p
!
q
I
I
f
q
O
f
:onde7
( II )
p
r
III
"
p 7 distancia del ob+eto al vértice. $ 2 distancia de la imagen al vértice..
#onvención de signos para las ecuaciones anteriores.
3
"
p
$
M
#óncavo
5iempre
3magen real
3magen derecha
3magen virtual
3magen invertida
'ob+eto real( #onveo
unca
RA4O. PRINCIPALE. PARA LA 0ORMACION DE IM5GENE.
5e muestra los rayos principales en un 5e muestra los rayos principales en un espe+o cóncavo. espe+o conveo. La imagen es real7 #uando se forma con la intersección de rayos refle+ados. La imagen es virtual7 #uando se forma con la intersección de las prolongaciones de los rayos refle+ados.
0ORMACION DE IM5GENE. @ara la formación de im!genes solo se necesita trazar dos rayos principales que pasen por el ob+eto y los rayos refle+ados o la prolongación de los rayos refle+ados formaran la imagen. #uando el Ab+eto esta mas le+os de C
En la figura7 @B es el tama6o ob+eto A @CBC es el tama6o imagen los rayos de trayectoria conocida y que son casi paralelos al e+e 'rayos paraiales( son los rayos principales que est!n numerados. En las figuras observamos la formación de im!genes para tres casos 'a( cuando # D p D f , 'b( cuando f D p , 'c( para un espe+o conveo7
a
b
c
E1e#plo 8n estudiante desea adquirir un espe+o para rasurarse que le permita ver su cara aumentada *& a F& cm de sus o+os GBué clase de espe+o deber! comprar y que radio de curvatura debe tenerH
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