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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010

CONTENIDO

PAG.

I.- CONCEPTOS GENERALES DE DISEÑO…………………………………………….. 4 1.1.- Acero estructural………………………………………………………………. 5 1.2.- Perfiles de acero……………………………………………………………… 13 1.3.- Reglamentos de diseño…………………………………………………….. 21 1.2.- Especificación AISC 2010…………………………………………………… 23 II.- MIEMBROS A TENSIÓN……………………………………………………………… 2.1.- Estados limite de miembros a tensión……………………………………. 2.2.- Revisión de miembros a tensión……………………………………………. 2.3.- Diseño de miembros a tensión………………………………………………

26 27 28 52

III.- MIEMBROS A COMPRESIÓN……………………………………………………….. 63 3.1.- Formula de Euler……………………………………………………………… 64 3.2.- Estados limite de miembros a compresión………………………………..69 3.3.- Revisión de miembros a compresión ……………………………………….. 73 3.4.- Diseño de miembros a compresión………………………………………100 3.5.- Placas de apoyo para columnas…………………………………………… 109 IV.- MIEMBROS A FLEXIÓN…………………………………………………………….. 119 4.1.- Estados limite de miembros a flexión……………………………………… 120 4.2.- Revisión de la resistencia a flexión………………………………………... 125 4.3.- Revisión de la resistencia a corte…………………………………………. 160 4.4.- Revisión de las deflexiones……………………………………………….. 169 4.5.- Diseño completo de vigas…………………………………………………. 171 4.6.- Placas de apoyo para vigas……………………………………………….. 181 V.- MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIÓN…………………………………………….. 5.1.- Estados limite de miembros a flexo-compresión………………………… 5.2.- Análisis estructural de viga-columnas……………………………………. 5.3.- Revisión de miembros a flexo-compresión………………………………. 5.4.- Diseño de miembros a flexo-compresión…………………………………

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188 189 199 211 225

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VI.- CONEXIONES………………………………………………………………………230 6.1.- Introducción a las conexiones……………………………………………… 231 6.2.- Revisión de conexiones atornilladas……………………………………… 234 6.3. -Diseño de conexiones atornilladas……………………………………….. 257 6.4.- Revisión de conexiones soldadas…………………………………………. 263 6.5.- Diseño de conexiones soldadas…………………………………………… 286 BIBLIOGRAFÍA: [1] AISC, Specification for Structural Steel Buildings, ANSI/AISC 360-10, USA [2] AISC, Steel Construction Manual, Fourteenth Edition, USA [3] Segui, W. T., Steel Design, Fourth Edition, Thomson, 2007, USA [4] Aghayere, A. y Vigil, J., Structural Steel Design, A practice-Oriented Aproach, Pearson, 2009, USA [5] McCormac, J. C., Diseño de estructuras de acero, 2a Edicion, Alfaomega, 2002, Mexico. [6] Vinnakota, S., Estructuras de acero: Comportamiento y LRFD, McGraw-Hill, 2006, Mexico. [7] Salmon, C. G., Johnson, J. E. y Malhas, F. A., Steel Structures, Design and Behavior, Pearson Prentice Hall, 5th Edition, 2009, USA

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TEMA 1. CONCEPTOS GENERALES DE DISEÑO

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1.1 ACERO ESTRUCTURAL

-El acero se define como una combinación de hierro y pequeñas cantidades de carbono, generalmente menos del 1% -Al primer proceso para producir acero en grandes cantidades se le dio el nombre de Sir Henry Bessemer de Inglaterra (1855). -El convertidor Bessemer se usó en Estados Unidos hasta principios del siglo XX, pero desde entonces se ha reemplazado con el proceso de hogar abierto y el de oxigeno básico. -Aproximadamente 80% del acero estructural producido hoy en día en E.U.A. se hace fundiendo la chatarra de acero (principalmente de autos viejos) en hornos eléctricos. El acero fundido se vierte en moldes que tienen aproximadamente las formas finales de los miembros. Las secciones resultantes pasan por una serie de rodillos que los oprimen para darles su forma final. Los miembros resultantes tienen mejor superficie y menores esfuerzos residuales que el acero recién hecho. -El termino HIERRO FUNDIDO se usa para materiales con contenido muy bajo de carbono (menos del 0.15%), mientras que a los materiales con contenido muy alto de carbono se les llama HIERRO FORJADO (más del 1.7%). -El primer uso del metal para una estructura fue en el puente Coal Brookdale en forma de arco de 100 pies de claro sobre el rio Severn (1779) . -Después de 1840 el hierro dulce más maleable empezó a reemplazar al hierro fundido. -El primer puente de ferrocarril de construyó en 1874 -El primer edificio de estructura de acero se construyó en 1884 Ejemplos de edificios de acero en el ITM 1- Gimnasio: marcos rígidos de sección variable 2- Laboratorio de ingeniería civil e industrial: armaduras de cuerdas paralelas A. Zambrano


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Fig. 1. EDIFICIO INDUSTRIAL DE ACERO

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PROPIEDADES DEL ACERO ESTRUCTURAL

ENSAYES

EL MÁS IMPORTANTE

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CLASIFICACION DE LOS ACEROS

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 CLASIFICACION DE LOS ACEROS POR SU COMPOSICION QUIMICA

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La siguiente tabla 2-3 del manual de construcción de acero del AISC 13-ava edición, muestra los diferentes tipos de acero y su disponibilidad para los diferentes perfiles. NOTACION: Fy = esfuerzo de fluencia Fu = resistencia ultima a tensión Constantes: E=modulo de elasticidad del acero = 29,000 ksi G=modulo de rigidez cortante = 11,200 ksi

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Tabla 2-3 Especificaciones ASTM aplicables a varios perfiles estructurales Tipo de acero

Designación ASTM A36 A53 Gr. B Gr. B A500

carbón

Alta resistencia Baja Aleación

Gr. C A501 A529c Gr. 50 Gr. 55 Gr. 42 A572 Gr. 50 Gr. 55 Gr. 60e Gr. 65e f A618 Gr. I&II Gr. III 50 A913 60 65 70 A992

Esfuerzo min. de fluencia Fy (ksi)

Esfuerzo de tensión a Fu (ksi)

36 35 42 46 46 50 36 50

58-80b 60 58 58 62 62 58 65-100

55

70-100

42

60

50

65d

55

70

60

75

65

80

g

50

70g

50 50h 60 65 70 50-65i 42j 46k 50l 50 50

65 60h 75 80 90 65i 63j 67k 70l 70 70

Series de perfiles aplicables HSS W

M

S

HP

C

MC

L

Rect.

Red.

Tubo circular

Resistencia corrosión A242 alta resistencia A588 baja A847 aleación = especificación preferente del material = especificación aplicable a otro material, la disponibilidad del cual debe ser confirmada antes de la especificación = la especificación del material no se aplica a

Minimo a menos que un rango sea mostrado Para perfiles sobre 426 lb/pie, solo el minimo de 58 ksi se aplica c Para perfiles con un espesor de patin menor o igual a 1½ plg solamente. Para mejorar la soldabilidad un maximo de carbono equivalente puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S78). Si se desea, el maximo esfuerzo de tension de 90 ksi puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S79). d Si se desea, el esfuerzo de tension maximo de 70 ksi puede ser especificado (por el requerimiento suplementario ASTM S91). e Para perfiles con espesor de patin menor o igual a 2 plg. Solamente. f El ASTM A618 puede tambien ser especificado como resistente a la corrosion; ver ASTM A618. g El minimo de aplica para muros nominalmente ¾ plg. de espesor y menores. Para espesor de muros mayores a ¾ plg., Fy=46 ksi y Fu=67 ksi h Si se desea, el esfuerzo maximo de fluencia de 65 ksi y una relacion maximo del esfuerzo de fluencia a la resistencia a tension de 0.85 puede ser especificada ((por el requerimiento suplementario ASTM S75). i Una maxima relacion de esfuerzo de fluencia a resistencia a tension de 0.85 y una formula equivalente del carbono son incluidas como obligatorias en ASTM A992. j Para perfiles con un espesor de patin mayor que 2 plg. solamente. k Para perfiles con un espesor de patin mayor que 1½ plg. y menor o igual a 2 plg. solamente. l Para perfiles con un espesor de patin menor o igual a 1½ plg. solamente. b

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1.2.- PERFILES ESTRUCTURALES Los primeros perfiles estructurales hechos en Estados Unidos, en 1819, fueros ángulos de hierro laminados. Las vigas I de acero se laminaron por primera vez en ese país en 1884 y la primera estructura reticular (el edificio de la Home Insurance Company de Chicago) fue montada ese mismo año. Durante esos primeros años, diversas laminadoras fabricaron sus propios perfiles y publicaron catalogos con las dimensiones, pesos y otras propiedades de esas secciones. En 1896, la Association of American Steel Manufacturers (actualmente es el American Institute of Steel and Iron, AISI) hizo los primeros esfuerzos para estandarizar los perfiles. En la actualidad casi todos los perfiles se encuentran estandarizados, aunque sus dimensiones exactas pueden variar un poco de laminadora a laminadora. El acero estructural puede laminarse en forma económica en una gran variedad de formas y tamaños sin cambiar apreciablemente en sus propiedades físicas. Generalmente los miembros estructurales más convenientes son aquellos con grandes momentos de inercia en relación con sus áreas. Los perfiles I, T y C tienen esta propiedad. Por lo general los perfiles de acero se designan por la forma de sus secciones transversales. Por ejemplo, se tienen perfiles en ángulo, tes, zetas y placas. Sin embargo, es necesario hacer una clara distinción entre las vigas estándar americanas (llamadas vigas S) y las vigas de patín ancho (llamadas vigas W) ya que ambas tienen la forma I. La superficie interna del patin de una sección W es paralela a la superficie externa o bien, casi paralela con una pendiente mínima de 1 a 20 en el interior, dependiendo del fabricante.

PERFIL W A. Zambrano

PERFIL S Instituto Tecnologico de Matamoros

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Las vigas S, que fueron los primeros perfiles de vigas laminadas en Estados Unidos, tienen una pendiente de 1 a 6 en el interior de sus patines.

PERFIL C (canal estándar)

PERFIL L (ángulo simple)

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Perfil WT

PERFIL HSS cuadrado


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PERFIL HSS rectangular

PERFIL HSS circular

PERFIL 2L (ángulo doble)

REDONDO SOLIDO

CUADRADO SOLIDO

PLACA PLANA DOBLE CANAL

NOTA: HSS = Hollow Structural Section (sección estructural hueca) A. Zambrano


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NOTACION DE LOS DIFERENTES PERFILES: W12x26  perfil W de 12” de peralte y 26 lb/pie de peso C15x50  perfil C (canal) de 15” de peralte y 50 lb/pie de peso L6x4x7/8  perfil L (ángulo simple) de 6” de lado largo, 4” de lado corto y 7/8” de espesor WT16.5x84.5 perfil T cortado de una W de 33” de peralte y 169 lb/pie de peso HSS20x12x5/8  perfil HSS rectangular de lados 20” x 12” de 5/8” de espesor HSS10.750x0.375  perfil HSS circular de 10.750” de diámetro y 0.375” de espesor 2L5x3x1/2  perfil 2L (ángulo doble) de lados 5” x 3” y ½” de espesor A continuación, se presentan algunas tablas de propiedades de perfiles del manual de acero del AISC, 14ava edición.

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1.3. REGLAMENTOS DE DISEÑO -Son documentos que establecen los requisitos mínimos de resistencia y servicio para el diseño de estructuras -Son elaborados por grupos de personas (investigadores, profesores, ingenieros, contratistas, autoridades, proveedores, etc.) con la finalidad de proteger al público. Estos reglamentos especifican: -

Cargas de diseño Esfuerzos de diseño Tipos de construcción Calidad de los materiales Métodos de diseño

METODOS DE DISEÑO Un método de diseño es un conjunto de criterios y procedimientos unificados para dimensionar estructuras seguras y funcionales. Existen tres métodos para el diseño de elementos de acero (1) ASD (Allowable Stress Design=Diseño por esfuerzos admisibles) (2) LRFD (Load and Resistance Factor Design=Diseño por factor de carga y resistencia) (3) Diseño Plástico METODO ASD  Los esfuerzos de trabajo () son calculados de las cargas de trabajo  Los esfuerzos admisibles (adm) son calculados dividiendo el esfuerzo de fluencia (Fy) o la resistencia a tensión (Fu) entre un factor de seguridad ()  El requisito de seguridad es que   adm

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 METODO LRFD 

Las fuerzas internas (P) son calculadas de las cargas de trabajo multiplicadas por factores de carga ( > 1)



Las resistencias de los miembros (Rn) son calculadas de las resistencias nominales multiplicadas por factores de resistencia ( < 1)



El requisito de seguridad es que P  Rn

REGLAMENTOS DE DISEÑO PARA ESTRUCTURAS DE ACERO 

Specification for Structural Steel Buildings AISC-05 (especificación para edificios de acero estructural)



Eurocodigo EC3, diseño de estructuras de acero 2005



Normas técnicas complementarias para el diseño y construcción de estructuras metálicas, Reglamento del D.F., 2004

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 1.4. ESPECIFICACIÓN AISC-2010 La especificación AISC-2010 consta de los siguientes capítulos y anexos: A. Disposiciones generales B. Requerimientos de diseño C. Diseño por estabilidad D. Diseño de miembros a tensión E. Diseño de miembros a compresión F. Diseño de miembros a flexión G. Diseño de miembros a corte H. Diseño de miembros a fuerzas combinadas y torsión I. Diseño de miembros compuestos J. Diseño de conexiones K. Diseño de conexiones de miembros HSS y cajón L. Diseño por serviciabilidad M. Fabricación y montaje N. Control de calidad y aseguramiento de la calidad Apéndice 1. Diseño por análisis inelástico Apéndice 2. Diseño por encharcamiento Apéndice 3. Diseño por fatiga Apéndice 4. Diseño estructural por condiciones de fuego Apéndice 5. Evaluación de estructuras existentes Apéndice 6. Estabilidad del arriostramiento de columnas y vigas Apéndice 7. Métodos alternativos de diseño por estabilidad Apéndice 8. Análisis aproximado de segundo orden

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 FACTORES DE CARGA Los factores de carga y las combinaciones de carga para el método LRFD están establecidas en la norma “Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures ASCE 7-05” como sigue: (1) U=1.4D (2) U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) (3) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) (4) U=1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) (5) U=1.2D + 1.0E + 0.5L + 0.2S (6) U=0.9D + 1.3W (7) U=0.9D + 1.0E donde: D = carga muerta L = carga viva de piso Lr = carga viva de techo S = carga de nieve R = carga por lluvia W = carga por viento E = carga por sismo U = resistencia requerida La resistencia requerida será determinada mediante un análisis estructural para las apropiadas combinaciones de cargas

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 Ejemplo 1. Las cargas axiales para la columna de un edificio de han calculado de acuerdo con el reglamento de construcción aplicable, con los siguientes resultados: D = 200 kips Lr o S o R = 50 kips L = 250 kips W = 80 kips E = 60 kips Determine la carga crítica de diseño usando las combinaciones de carga del AISC-LRFD Solución: (1) U=1.4D =280 kips (2) U=1.2D + 1.6L + 0.5(Lr o S o R) = 665 kips  controla (3) U=1.2D + 1.6(Lr o S o R) + (0.5L o 0.8W) = 445 kips o 384 kips (4) U=1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr o S o R) = 494 kips (5) U=1.2D + 1.0E + 0.5L + 0.2S = 435 kips (6) U=0.9D + 1.3W = 284 kips (7) U=0.9D + 1.0E = 240 kips  U = 665 kips Ejercicio 1. Para el diseño de un techo, las cargas de trabajo estimadas son: D=20 psf, S=30 psf, W=20 psf. Calcule las cargas factorizadas en psf por usarse en el diseño. Ejercicio 2. Una columna debe soportar las siguientes cargas de servicio: D=50 kips, L=40 kips, W=30 kips. Calcule la resistencia requerida de diseño para el miembros. Ejercicio 3. Calcular la resistencia requerida a flexión y a corte de la viga mostrada en la siguiente figura: PL=6 ton

1m

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3m

PL=7 ton

WD=2.5 ton/m

2m


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TEMA 2. MIEMBROS A TENSIÓN

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2.1 ESTADOS LÍMITE DE MIEMBROS A TENSIÓN Un miembro a tensión es un miembro sometido a un esfuerzo de tensión axial uniforme. Este tipo de miembro de acero es el más eficiente. Los miembros a tensión en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como: -puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -tirantes -etc. Los perfiles más comunes usados como miembros a tensión son los siguientes: (a) ángulo simple (b) ángulos dobles (c) HSS (d) Redondo solido (e) Cuadrado solido (f) canales (g) miembros armados

(a)

(f)

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(b)

(c)

(d)

(e)

(g)


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Un miembro a tensión típico de acero se muestra en la siguiente figura: 2

1 3

Este miembro puede fallar de tres formas diferentes: En la sección 1 puede fallar por fluencia; este tipo de falla se le llama Fluencia en la sección gruesa. En la sección 2, donde hay agujeros de tornillos puede fallar por ruptura; este tipo de falla de le llama Ruptura en la sección neta. En la sección 3, donde se conecta a otros miembros puede fallar por una combinación de fluencia y ruptura; este tipo de falla se le llama Ruptura por corte de bloque. Estos son los tres estados límite de un miembro a tensión. Se determina la resistencia a tensión para cada uno de ellos, digamos tPn1, tPn2 y tPn3. Entonces, la resistencia del miembro a tensión es la menor de las tres resistencias, es decir tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} 2.2 REVISIÓN DE MIEMBROS A TENSIÓN La revisión de un miembro a tensión consiste en determinar la resistencia de diseño del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. También debe revisarse que se cumpla con la relación de esbeltez limitante. La especificación AISC-2010 en el capitulo D es la que nos proporciona una fórmula para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuación se presenta una copia del capítulo D de la Especificación AISC-2010.

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Septiembre 2008

Marzo 2010

Octubre 2009

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Marzo 2008

Marzo 2012

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Resumiendo, la resistencia de un miembro a tensión es 1) Por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag 2) Por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Donde: Ae = U*An An = Ag – d”t d” = d + 1/8” d = diámetro de los tornillos t = espesor de las partes conectadas U = factor de retraso por cortante (tabla D3.1) = 1 – x/L x = distancia entre el centroide de la sección y el lado conectado L = longitud de la conexión 3) Ruptura por corte de bloque tPn3 =min

0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant] 0.75[(0.60Fu)*Anv + Ubs*Fu*Ant]

Donde: Agv = área gruesa a corte Anv = área neta a corte Ant = área neta a tensión Ubs = 1 para esfuerzo de tensión uniforme tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3}

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EJEMPLO 1 Revisar la resistencia a tensión de un ángulo 4”x4” x½ “ de acero A36 con una línea de 4 tornillos de ¾ “ de diámetro con agujeros estándar. El miembro soporta una carga muerta de 20 kips y una carga viva de 60 kips en tensión. Calcular a que longitud este miembro a tensión dejaría de satisfacer el límite de esbeltez recomendado.

1.5 ”

1.5 ” 3”

3”

3”

DATOS:  Sección: L4x4x1/2, Ag=3.75 in2, x=1.18 in, r=rz=0.776 in  Material: A36, Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CÁLCULOS:  Resistencia requerida Pu = 1.4PD = 1.4(20) = 28 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL = 1.2(20)+1.6(60)= 120 kips  controla  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag = 0.90(36)(3.75)=121.5 kips  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” t = ½” An = 3.75 – 1(7/8)(1/2) = 3.31 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.18/9 = 0.869 Ae =(0.869)(3.31) = 2.88 in2 tPn2 = 0.75(58)(2.88) = 125.28 kips

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 Resistencia por corte de bloque 0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant] tPn3 = min

0.75[(0.60Fu)*Anv + Ubs*Fu*Ant]

b=1.5” Lv=10.5”

Agv= Lv*t = (10.5)(1/2) = 5.25 in2 Anv= Agv – d”t = 5.25 – 3.5(7/8)(1/2)=3.72 in2 Ant = (b – d”)t = (1.5 – 0.5x7/8)(1/2) = 0.53 in2 Ubs = 1 tPn3 =

0.75[(0.60x36)(5.25) + (1)(58)(0.53)] = 108.10 kips 0.75[(0.60x58)(3.72) + (1)(58)(0.53)] = 120.15 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{121.5, 125.28, 108.10} = 108.10 kips < Pu=120 NO PASA  Revisión de la esbeltez L/r  300  Lmax = 300*r = 300(0.776) = 232.8 in = 19.4 pies Conclusión: El ángulo simple 4x4x½ no es adecuado por resistencia.

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3 @ 3” = 9”

EJEMPLO 2 Determine la resistencia de diseño a tensión para un canal simple C15x50 conectado a una placa de conexión de ½” de espesor como se muestra en la siguiente figura. Suponer que los agujeros son para tornillos de ¾ de plg. de diámetro y que el canal esta hecho de acero estructural con esfuerzo de fluencia Fy=50 ksi y la resistencia ultima es Fu=65 ksi.

Pu

C15x50 1.5 3”

3”

1.5”

DATOS: Sección: C15x50, Ag= 14.7 in2, x =0.799 in, tw=0.716 in, r=ry=0.865 in Material: Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi CÁLCULOS:  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(14.7)=661.5 kips  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” t =tw=0.716” An = 14.7 – 4(7/8)(0.716) = 12.19 in2 U = 1 – x/L = 1 – 0.799/6 = 0.867 Ae =(0.867)(12.19) = 10.57 in2 tPn2 = 0.75(65)(10.57) = 515.29 kips

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b=9”

Lv= 7.5” Agv= Lv*t = (7.5)(0.716)(2) = 10.74 in2 Anv= Agv – d”t = 10.74 – 5(7/8)(0.716)=7.61 in2 Ant = (b – d”)t = (9 – 3x7/8)(0.716) = 4.56 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(10.74) + (1)(65)(4.56)] = 463.95 kips tPn3 =

0.75[(0.60x65)(7.61) + (1)(65)(4.56)] = 444.89 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{661.5, 515.29, 444.89} = 444.89 kips  Revisión de la esbeltez L/r  300  Lmax = 300*r = 300(0.865) = 259.5 in = 21.62 pies

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EJEMPLO 3 A 2L4”x4”x½” (3/8-in separation), ASTM A36 has one line of (8) ¾-in diameter bolts in standard holes and is 25 ft in length. The double angle is carrying a dead load of 40 kips and a live load of 120 kips in tension. Verify the strength. 2L4x4x1/2

gusset plate

1.25” 1.5

3”

3”

3”

3”

3”

3”

3”

DATOS:  Sección: 2L4x4x1/2, Ag=7.49 in2, x=1.18 in, r=rx=1.21 in  Material: A36, Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CÁLCULOS:  Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(40) = 56 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(40)+1.6(120)= 240 kips  controla  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(7.49)=242.68 kips  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” t = ½” An = 7.49 – 2(7/8)(1/2) = 6.61 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.18/21 = 0.944 Ae =(0.944)(6.61) = 6.24 in2 tPn2 = 0.75(58)(6.24) = 271.44 kips

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b=1.25” Lv=22.5”

Agv= Lv*t = (22.5)(1/2)(2) = 22.5 in2 Anv= Agv – d”t = 22.5 – 15(7/8)(1/2)=15.94 in2 Ant = (b – d”)t = (1.25 – 0.5x7/8)(1/2)(2) = 0.81 in2 Ubs = 1 tPn3 =

0.75[(0.60x36)(22.5) + (1)(58)(0.81)] = 399.73 kips 0.75[(0.60x58)(15.94) + (1)(58)(0.81)] = 451.27 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{242.68, 271.44, 399.73} = 242.68 kips > Pu=240 SI PASA  Revisión de la esbeltez L/r  300 25x12/1.21=148.76 < 300 SI PASA Conclusión: El doble ángulo es adecuado por Resistencia y esbeltez.

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42


EJEMPLO 4 Determine la resistencia de diseño a tensión para el canal simple MC12x45. Use tornillos de 1 plg en agujeros estándar y acero A36. 1

2

2.5” 3.5”

Pu

3.5” 2.5”

1 2” 2”

2 2” 2”

MC12x45 2” 2”

2”

DATOS: Sección: MC12x45, Ag= 13.2 in2, x =1.04 in, tw=0.710 in, r=ry=1.09 in Material: Fy = 36 ksi, Fu = 58 ksi CÁLCULOS:  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(13.2)=427.68 kips  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn Sección 1-1(recta) An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =1 + 1/8 = 9/8” t =tw=0.710” An1 = 13.2 – 2(9/8)(0.710) = 11.60 in2 Sección 2-2(con 2 desviaciones) An = Ag – d”t + (s2t)/(4g) An1 = 13.2 – 3(9/8)(0.710)+2(2)2(0.710)/(4x3.5) = 11.21 in2 An = min{An1, An2} = min{ 11.60, 11.21} = 11.21 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.04/10 = 0.896 Ae =(0.896)(11.21) = 10.04 in2 tPn2 = 0.75(58)(10.04) = 436.74 kips A. Zambrano


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b=7”

Lv= 12” Agv= Lv*t = (12)(0.710)(2) = 17.04 in2 Anv= Agv – d”t = 17.04 – 5(9/8)(0.710)=13.05 in2 Ant = (b – d”)t = (7 – 1x9/8)(0.710) = 4.17 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x36)(17.04) + (1)(58)(4.17)] = 457.44 kips tPn3 =

0.75[(0.60x58)(13.05) + (1)(58)(4.17)] = 522.00 kips


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EJEMPLO 5 A WT6x20, ASTM A992, member has a length of 30 ft and carries a dead load of 40 kips and a live load of 120 kips in tension. Assume the end connection is fillet welded and has a length of 16 in. Verify the member strength. Assume that the gusset plate and the weld have been checked and are satisfactory. WT6x20 gusset plate

17”

DATOS: Sección: WT6x20, Ag= 5.84 in2, x =1.09 in, tf=0.515 in, r=rx=1.57 in Material: A992, Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi CÁLCULOS:  Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(40) = 56 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(40)+1.6(120)= 240 kips  controla  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(5.84)=262.8 kips  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag = 5.84 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.09/16 = 0.932 Ae =(0.932)(5.84) = 5.44 in2 tPn2 = 0.75(65)(5.44) = 265.2 kips  Resistencia por corte de bloque 0.75[(0.60Fy)*Agv + Ubs*Fu*Ant] tPn3 = min


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b= 8.01 in

Lv= 16 in

Agv= Lv*t = (16)(0.515)(2) = 16.48 in2 Anv= Agv = 16.48 in2 Ant = (b – d”)t = 0 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(16.48) + (1)(65)(0)] = 370.8 kips tPn3 =

0.75[(0.60x65)(16.48) + (1)(65)(0)] = 482.04 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{262.8, 265.2, 370.8} = 262.8 kips > 240 OK  Revisión de la esbeltez L/r  300 30x12/1.57=229.3 < 300 OK Conclusión: La sección WT6x20 es adecuada por Resistencia y esbeltez.

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EJEMPLO 6 Determine la resistencia a tensión de una W18x119 de acero A992 si esta tiene dos líneas de tornillos de 1 plg en cada patín y cuatro tornillos en cada línea como se muestra en la siguiente figura.

1.5” 3@3” 1.5” sección longitudinal

8” sección transversal

Sección: W18x119, Ag= 35.1 in2, tf=1.06 in, r=ry=2.69 in, x =2.03 in (WT9x59.5) Material: Fy = 50 ksi, Fu = 65 ksi CÁLCULOS:  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(35.1)=1579.5 kips  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =1 + 1/8 = 9/8” t =tf=1.06” An = 35.1 – 4(9/8)(1.06) = 30.33 in2 U = 1 – x/L = 1 – 2.03/9 = 0.774 Tabla De.1, caso 7 bf /d = 11.3/19 =0.59 < 2/3  U = 0.85 > 0.774  controla U=0.85 Ae =(0.85)(30.33) = 25.78 in2 tPn2 = 0.75(65)(25.78) = 1256.77 kips

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b=1.65 ” b=8”

b=1.65 ”

Lv= 10.5” Agv= Lv*t = (10.5)(1.06)(4) = 44.52 in2 Anv= Agv – d”t = 44.52 – 3.5(9/8)(1.06)(4)=27.82 in2 Ant = (b – d”)t = (1.65 – 0.5x9/8)(1.06)(4) = 4.61 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(44.52) + (1)(65)(4.61)] = 1226.44 kips tPn3 =

0.75[(0.60x65)(27.82) + (1)(65)(4.61)] = 1038.47 kips


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EJERCICIOS:

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2.3 DISEÑO DE MIEMBROS A TENSIÓN El diseño de miembros a tensión consiste en seleccionar la sección más ligera para soportar las cargas dadas para un material especificado. Esta sección debe cumplir con los tres estados límite: a) Fluencia en la sección gruesa b) Ruptura en la sección neta c) Ruptura por corte de bloque Y con el límite de la relación de esbeltez L/rmin  300 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a tensión, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir que tPn  Pu. También debe ser económica por lo que Pu/tPn > , donde  es un índice de aprovechamiento que puede ser elegido convenientemente (por ejemplo =0.85) 2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de fluencia en la sección gruesa. tPn = 0.90*Fy*Ag  Pu 

Pu (Ag)req  ––––– 0.90Fy

Por otra parte L –––  300 rmin  (rmin)req

(2.3-1)

L  ––––– 300

(2.3-2)

Entonces, se selecciona una sección con Ag y rmin y se revisa.

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3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edición) Las tablas 5 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por fluencia en la sección gruesa y ruptura en la sección neta. Para la ruptura en la sección neta usan la suposición de que Ae = 0.75Ag, lo cual requiere de una revisión así como también la ruptura por corte de bloque. También consideran solamente cierto material según el perfil como se muestra en la siguiente tabla. TABLA 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8

PERFIL W L WT HSS rectangular HSS cuadrado HSS redondo Tubo 2L

Fy, Fu (ksi) 50, 65 36, 58 50, 65 46, 58 46, 58 42, 58 35, 60 36, 58

4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a tensión, pero la mayoría solamente revisa el estado límite de fluencia ya que no tienen información de la conexión de extremo para revisar la ruptura en la sección neta y el corte de bloque. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1 CONEXIONES DE MIEMBROS A TENSIÓN Cuando se diseña un miembro a tensión, también debemos de proponer el tamaño del tornillo y la distribución de los tornillos o soldadura de los extremos. Para esto, el capitulo J de la especificación AISC establece separaciones mínimas entre tornillos y distancia mínima al borde. El AISC-J3.3 establece una separación mínima entre centros de tornillos de 2.67 veces el diámetro nominal del tornillo y preferiblemente recomienda usar tres veces el diámetro del tornillo. La tabla J3.4 proporciona la distancia mínima al borde. Puede verse de la tabla que la distancia mínima al borde puede ser simplificada como 1.5 veces el diámetro nominal. Entonces, tenemos que la separación entre centros de tornillos (S) y la distancia mínima al borde (Le) pueden ser dados por: S = 3d Le = 1.5d A. Zambrano


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EJEMPLO 7 Diseñar un ángulo simple como miembro a tensión para los siguientes datos y la distribución de tornillos mostrada. Usar tornillos de 1 plg de diámetro en agujeros estándar. DATOS: Pu = 100 kips Acero A36, Fy=36 ksi, Fu=58 ksi

2”

2”

3”

3”

3”

CÁLCULOS: Área gruesa requerida, (Ag)req = Pu/(0.90Fy) = 100/(0.90x36)=3.09 in2 Probar: L3½x3½x½, Ag= 3.25 in2, x=1.05 in  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(36)(3.25)=105.3 kips OK  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =1 + 1/8 = 9/8” t = ½” An = 3.25 – 1(9/8)(1/2) = 2.69 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.05/9 = 0.883 Ae =(0.883)(2.69) = 2.38 in2 tPn2 = 0.75(58)(2.38) = 103.53 kips OK

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b=2” Lv=11”

Agv= Lv*t = (11)(1/2) = 5.5 in2 Anv= Agv – d”t = 5.5 – 3.5(9/8)(1/2)=3.53 in2 Ant = (b – d”)t = (2 – 0.5x9/8)(1/2) = 0.72 in2 Ubs = 1 tPn3 =

0.75[(0.60x36)(5.5) + (1)(58)(0.72)] = 120.42 kips OK 0.75[(0.60x58)(3.53) + (1)(58)(0.72)] = 123.45 kips

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{105.3, 103.53, 120.42} = 103.53 kips > Pu=100 Pu/tPn = 100/103.53 = 0.966 OK Conclusión: USAR UNA SECCION L3½x3½x½,

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EJEMPLO 8 Seleccione un perfil W12 de acero A992 (Fy=50 ksi, Fu=65 ksi) de 30 pies de longitud para soportar una carga muerta de servicio de tensión de 130 kips y una carga viva de servicio de tensión de 110 kips. El miembro tendrá dos hileras de tornillos de 7/8 de plg en cada patín (por lo menos cuatro tornillos por hilera). Use S=3” y Le=1.5”.

1.5” 3@3” 1.5” sección longitudinal

1.5” 1.5” sección transversal

CÁLCULOS:  Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(130) = 182 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(130)+1.6(110)= 332 kips  controla Área gruesa requerida, (Ag)req = Pu/(0.90Fy) = 332/(0.90x50)=7.38 in2 Radio de giro mínimo requerido, (rmin)req=L/300 = 30x12/300= 1.20 in Probar: W12x35, Ag= 10.3 in2, rmin=1.54 in, tf=0.52 in, x=1.30 in (WT6x17.5)  Resistencia por fluencia en la sección gruesa tPn1 = 0.90*Fy*Ag =0.90(50)(10.3)=463.5 kips OK  Resistencia por ruptura en la sección neta tPn2 = 0.75*Fu*Ae Ae =UAn An = Ag – d”t d” = d + 1/8” =7/8 + 1/8 = 1” t = 0.52 in An = 10.3 – 4(1)(0.52) = 8.22 in2 U = 1 – x/L = 1 – 1.30/9 = 0.856 Tabla De.1, caso 7 bf /d = 6.56/12.5 =0.52 < 2/3  U = 0.85 < 0.856  controla U=0.856 Ae =(0.856)(8.22) = 7.04 in2 tPn2 = 0.75(65)(7.04) = 343.2 kips OK

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b=1.5”

b=1.5”

Lv= 10.5” Agv= Lv*t = (10.5)(0.52)(4) = 21.84 in2 Anv= Agv – d”t = 21.84 – 3.5(1)(0.52)(4)=14.56 in2 Ant = (b – d”)t = (1.5 – 0.5x1)(0.52)(4) = 2.08 in2 Ubs = 1 0.75[(0.60x50)(21.84) + (1)(65)(2.08)] = 592.8 kips tPn3 =

0.75[(0.60x65)(14.56) + (1)(65)(2.08)] = 527.28 kips OK

tPn = min{tPn1, tPn2, tPn3} = min{463.5, 343.2, 527.28} = 343.2 kips > 332 OK Pu/tPn = 332/343.2 = 0.967 OK  Revisión de la esbeltez L/r  300 30x12/1.54=233.77 < 300 OK Conclusión: USAR UNA W12x35.

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VARILLAS Y BARRAS A TENSIÓN Para barras redondas con extremos roscados el único estado limite que se considera es el de ruptura en el extremo y la resistencia a tensión está dada por tPn = t*(0.75Fu)AD Donde: t=0.75 AD = área total de la barra basada en el diámetro exterior de la rosca. Entonces, el diseño de una barra redonda es directo, pues se puede despejar el área de la barra como sigue: tPn = t*(0.75Fu)AD  Pu Pu  AD  ––––––––––– t*(0.75Fu) EJEMPLO 9 Seleccione una varilla roscada para soportar una carga de trabajo de tensión muerta de 10 kips y una carga de trabajo de tensión viva de 20 kips. Use acero A36 (Fu=58 ksi) SOLUCIÓN:  Resistencia requerida Pu = 1.4PD =1.4(10) = 14 kips Pu = 1.2PD + 1.6PL =1.2(10)+1.6(20)= 44 kips  controla  Área requerida Pu 44 AD  ––––––––––– = ––––––––––– = 1.35 in2 t*(0.75Fu) 0.75x0.75x58  diámetro requerido AD = *D2/4  D = (4AD/) =(4x1.35/) = 1.31 in USAR BARRA REDONDA DE 1 3/8” (1.375”)

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EJERCICIOS:

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TEMA 3. MIEMBROS A COMPRESIÓN

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3.1 FORMULA DE EULER Consideremos una columna con ambos extremos articulados y sometida a una carga de compresión axial como se muestra en la siguiente figura. P Y 1

x

1

L

X Dibujamos el diagrama de cuerpo libre de la columna cortada a una distancia x del origen en su configuración deformada P

x

M = -Py y P La ecuación de la curva elástica establece que EIy = M EIy = -Py EIy + Py = 0 y +P/(EI)y = 0 A. Zambrano


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Definimos k2 = P/(EI), entonces y + k2y = 0

(a)

La ecuación (a) es una ecuación diferencial ordinaria homogénea de segundo orden con coeficientes constantes y su solución general está dada por y = A sen kx + B cos kx

(b)

Las constantes de integración de la solución (b) se obtienen aplicando las condiciones de frontera siguientes (i) x=0, y=0 (ii) x=L, y=0 De (i) 0 = A sen (0) + B cos (0) = A (0) + B (1) = B  B=0 Entonces la solucion se reduce a y = A sen kx

(c)

Aplicando (ii) 0 = A sen kL Entonces, como A es arbitraria, A0, por lo tanto sen kL = 0  kL = , 2, 3, …, n En general kL = n sustituyendo k=P/(EI), se obtiene P/(EI) L = n A. Zambrano


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n P/(EI) = –––– L n22 P/(EI) = –––– L2 n22EI P = ––––– L2

donde n=1, 2, 3,…, n

La carga de pandeo ocurre para el valor más pequeño n=1, entonces: 2EI Pcr = ––––– L2

(d)

La formula (d) se le conoce como Formula de Euler y proporciona la carga de pandeo para una columna con ambos extremos articulados. Podemos escribir la carga crítica de pandeo en forma general como sigue 2EI Pcr = ––––– (kL)2

(e)

Donde k = factor de longitud efectiva kL= longitud efectiva En la tabla siguiente se muestran los valores de k para diferentes condiciones de apoyos.

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Para miembros de marcos rígidos se pueden usar las siguientes formulas para el cálculo de k a) Marcos contraventeados 3G1G2 + 1.4(G1+G2) + 0.64 k = –––––––––––––––––––––– 3G1G2 + 2(G1+G2) + 1.28 b) Marcos no contraventeados

k=

1.6G1G2 + 4(G1+G2) + 7.5 ––––––––––––––––––––– G1+G2 + 7.5

Donde: (I/L)columnas Gi = –––––––––– (I/L)vigas

del extremo i de la columna

Además, para extremos empotrados usar G=1 y para extremos articulados usar G=10 Las columnas largas se distinguen por su relación de esbeltez dada por la relación entre la longitud efectiva y el radio de giro, es decir Relación de esbeltez = kL/r

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3.2 ESTADOS LÍMITE DE MIEMBROS A COMPRESIÓN Un miembro a compresión es un miembro sometido a un esfuerzo de compresión axial uniforme. Este tipo de miembro de acero tiene tendencia al pandeo. Los miembros a compresión en estructuras de acero se presentan en una gran variedad de estructuras como: -puentes -armaduras de techo -torres -arriostramientos -puntales -etc. Los perfiles más comunes usados como miembros a compresión son los siguientes: (a) ángulo simple (b) ángulos dobles (c) HSS (d) canales (e) miembros armados (f) W, WT

(a)

(d)

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(b)

(c)

(e)


(f)

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(a)

(b)

(c)

Un miembro a compresión típico de acero se muestra en la figura anterior: Este miembro puede fallar de cinco formas diferentes: 1) Pandeo flexionante. Es el tipo de pandeo que ocurre causado por flexión respecto a la mayor relación de esbeltez. Cualquier miembro a compresión puede fallar de esta manera. 2) Pandeo torsional. Torsión respecto al eje longitudinal del miembro. Puede ocurrir solamente con secciones transversales doblemente simétricas con elementos muy esbeltos (p.ej. elementos armados de placas delgadas). Los perfiles laminados estándar no son susceptibles de este tipo de pandeo. 3) Pandeo flexo-torsional. Una combinación de pandeo flexionante y torsional. Puede ocurrir solamente con secciones transversales que son simétricas respecto a un eje o sin ningún eje de simetría. 4) Pandeo local del patín. Ocurre cuando b/t > r 5) Pandeo local del alma. Ocurre cuando h/tw > r Para revisar el pandeo local se utiliza la tabla B4.1a que se anexa en la siguiente página.

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Para aplicar la tabla anterior debemos distinguir entre miembros no atiesados (unstiffened) y miembros atiesados (stiffened). Un miembro es ATIESADO (A) si esta soportado a lo largo de los dos bordes paralelos a la fuerza de compresión. Un miembro es NO ATIESADO (NA) es una pieza proyectante con un borde libre paralelo a la fuerza de compresión. NA

NA A

NA

A

A

NA A

A

NA NA

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3.3 REVISIÓN DE MIEMBROS A COMPRESIÓN La revisión de un miembro a compresión consiste en determinar la resistencia a compresión del miembro y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. También debe revisarse que cumpla con la relación de esbeltez limitante. La especificación AISC-2010 en el capitulo E es la que nos proporciona las fórmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuación se presenta una copia del capítulo E de la Especificación AISC-2010.

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Resumiendo, la resistencia de un miembro a compresión es 4) Por pandeo flexionante (sección E3) cPn1 = *Fcr*Ag Donde:  = 0.90 Fcr =

[0.658(Fy/Fe)]Fy

si Fy/Fe  2.25 (pandeo inelástico)

0.877Fe

si Fy/Fe > 2.25 (pandeo elástico)

2E Fe = –––––– (kL/r)2 5) Por pandeo torsional o flexo-torsional (sección E4) cPn2 = *Fcr*Ag a) Angulos dobles y Tes

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b(i) Miembros doblemente simétricos

b(ii) miembros simplemente simétricos

b(iii) miembros asimétricos, la raíz menor de la siguiente ecuación:

6) Pandeo local (sección E7)

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EJEMPLO 1 Revisar la columna W14x132 de acero A992 para soportar las cargas mostradas en la figura. La columna tiene 30 pies de longitud y está articulada en ambos extremos.

DATOS: Sección W14x32, Ag = 38.8 in2, rx=6.28 in, ry= 3.76 in, bf/2tf=7.15 , h/tw=17.7 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kx = ky = 1 Lx = Ly = 30 x12 = 360 in CÁLCULOS: -Resistencia requerida a compresión Pu = 1.2PD+1.6PL = 1.2(140)+1.6(420)=840 kips -Revisión de pandeo local De tabla B4.1a Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/2tf = 7.15 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/50)= 35.88 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta  No hay pandeo local

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-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(360)/6.28 =57.32 ky*Ly/ry = (1)(360)/3.76 =95.74  controla  kL/r=95.74 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(95.74)2=31.23 ksi Fy/Fe=50/31.23=1.601 <2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6581.601](50)=25.58 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(25.58)(38.8) = 893.25 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=25500 in6 J=12.3 in4 Kz=1 Ix=1530 in4 Iy=548 in4 2(29000)(25500)

1

Fe = ––––––––––––––– + (11200)(12.3) –––––––––– = 93.40 (1x360)2 1530+548 Fy/Fe = 50/93.40=0.535 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.535](50)=39.97 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(39.97)(38.8) = 1395.75 kips -Resistencia de diseño a compresión cPn =min{cPn1, cPn2} = min{893.25, 1395.75} = 893.25 kips > Pu= 840 kips OK

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EJERCICIO 1 Calcular la resistencia de diseño a compresión de una columna W14x90 con una longitud no arriostrada en el eje fuerte de 30 pies y longitudes no arriostradas en el eje débil y torsional de 15 pies. El material es ASTM A992.

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EJEMPLO 2 Calcular la resistencia a compresión de un C15x50 de 20 pies de longitud. Use acero A36, kx=1 y ky=kz=0.5 DATOS: Sección C15x50, Ag=14.7 in2, rx=5.24”, ry=0.865”, d=15”, tw=0.716”, bf=3.72”, tf=0.650” Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=20 x12=240 in kx=1, ky=kz=0.5 CÁLCULOS: -Revisión de pandeo local h=d -2tf =15 – 2(0.650)=13.7”, h/tw=13.7/0.716=19.13 bf/tf=3.72/0.650=5.72 De tabla B4.1a Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/tf = 5.72 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 19.13 => alma no esbelta  No hay pandeo local -Resistencia por pandeo flexionante (Sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(240)/5.24 =45.80 ky*Ly/ry = (0.5)(240)/0.865 =138.73  controla  kL/r=138.73 <200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(138.73)2=14.87 ksi Fy/Fe=36/14.87=2.42 > 2.25  pandeo elástico Fcr = 0.877Fe=0.877(14.87)=13.04 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(13.04)(14.7) = 172.52 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) Fex + Fez Fe = ––––––––– 1 – 2H

4 FexFezH 1 – –––––––––––– (Fex + Fez)2

2E 2(29000) Fex= ––––––––– = ––––––––– = 136.45 ksi (kxLx/rx)2 (45.80)2

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Cw=492 in6 J=2.65 in4 =(5.49)2=30.14 in2

H=0.937 2(29000)(492) 1 Fez= –––––––––––– + (11200)(2.65) ––––––––––– = 89.06 ksi (0.5x240)2 (14.7)(30.14) 136.45+ 89.06 Fe = ––––––––––– 2(0.937)

1–

4(136.45)(89.06)(0.937) 1 – ––––––––––––––––––––– (136.45+89.06)2

Fe =81.46 ksi Fy/Fe= 36/81.46=0.442 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.442](36)=29.92 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(29.92)(14.7) = 395.84 kips -Resistencia de diseño a compresión cPn =min{cPn1, cPn2} = min{172.52, 395.84} = 172.52 kips

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EJEMPLO 3 Compute the compressive strength of a WT12x81 of A992 steel. The effective length with respect to the x-axis is 25 feet 6 inches, the effective length with respect to the yaxis is 20 feet, and the effective length with respect to the z-axis is 20 feet. DATOS: Sección: WT12x81, Ag=23.9 in2, rx=3.50”, ry=3.05”, bf/2tf=5.31, h/tw=17.7, yc=2.70”,tf=1.22”, Ix=293 in4, Iy=221 in4 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=(25.5)(12)=306 in kyLy= kzLz=(20)(12)=240 in CÁLCULOS: -Revisión de pandeo local De tabla B4.1a Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/50)= 13.49 > bf/tf = 5.31 => patín no esbelto Alma: r = 0.75E/Fy = 0.75(29000/50)= 18.06 > h/tw = 17.7 => alma no esbelta  No hay pandeo local -Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (306)/3.5 =87.43  controla  kL/r=87.43 <200 OK ky*Ly/ry = (240)/3.05 =78.69 Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(87.43)2=37.44 ksi Fy/Fe=50/37.44=1.335 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6581.335](50)=28.60 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(28.60)(23.9) = 615.19 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) Fcry + Fcrz Fcr = ––––––––– 1 – 2H

4 FcryFcrzH 1 – –––––––––––– (Fcry + Fcrz)2

Fey=2E/(kyLy/ry)2 = 2(29000)/(78.79)2=46.11 ksi Fy/Fey=50/46.11=1.084 < 2.25 Fcry = [0.658Fy/Fey]Fy = [0.6581.084](50)=31.76 ksi

J=9.22 in4

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x0=0 y0=yc-tf/2=2.70 – 1.22/2=2.09 in =(0)2+(2.09)2 +(293+221)/23.9=27.87 in2

x02 + y02 (0)2 + (2.09)2 H=1 – –––––––––– = 1 – ––––––––––– = 0.843 27.87

Fcrz=(11200)(9.22)/(23.9x27.87)=155.03 ksi 31.76+ 155.03 Fcr = ––––––––––– 1 – 2(0.843)

4(31.76)(155.03)(0.843) 1 – ––––––––––––––––––––– = 30.58 ksi (31.76+155.03)2

cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(30.58)(23.9) = 657.78 kips -Resistencia de diseño a compresión cPn =min{cPn1, cPn2} = min{615.19, 657.78} = 615.19 kips

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EJEMPLO 4

DATOS: Sección: HSS10x8x3/16, Ag=6.06 in2, rx=3.88”, ry=3.28”, b/t=43.0, h/t=54.5 Material: A500, grado B, Fy=46 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=12x12=144 in Kx=ky=kz=2.0 CÁLCULOS: -Revisión de pandeo local De tabla B4.1a Patín: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < b/t = 43 => patín esbelto Alma: r = 1.40E/Fy = 1.40(29000/46)= 35.15 < h/tw = 54.5 => alma esbelta  Si hay pandeo local -Factor de reducción por esbeltez (sección E7) Q=Qs*Qa Qs=1 Qa=Ae/Ag Ae=be*he

f=Fy=46 ksi be=1.92(0.174)

29000 0.38 ––––––– 1 – ––– 46 43

29000 ––––––– = 6.53” 46

he=1.92(0.174)

29000 0.38 ––––––– 1 – ––– 46 54.5

29000 ––––––– = 6.92” 46

Ae=(2)(6.53+6.92)(0.174)=4.68 in2 A. Zambrano


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Qa=4.68/6.06=0.77 Q=(1)(0.77)=0.77 -Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (2)(144)/3.88 =74.23 ky*Ly/ry = (2)(144)/3.28 =87.80  controla  kL/r=87.80 <200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(87.80)2=37.13 ksi QFy/Fe=(0.77)(46)/37.13=0.954 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658QFy/Fe]QFy = [0.6580.954](0.77x46)=23.76 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(23.76)(6.06) = 129.59 kips -Pandeo torsional o flexo-torsional (sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=0 J=118 in4 Kz=2 Ix=91.4 in4 Iy=65.1 in4 2(29000)(0)

1

Fe = ––––––––––––––– + (11200)(118) –––––––––– = 8444.73 (1x360)2 91.4+65.1 QFy/Fe = (0.77)(46)/8444.73=0.0042 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658QFy/Fe]QFy = [0.6580.0042](0.77)(46)=35.36 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(35.36)(6.06) = 192.85 kips -Resistencia de diseño a compresión cPn =min{cPn1, cPn2} = min{129.59, 192.85} = 129.59 kips

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EJEMPLO 5 Calcular la resistencia a compresión de un ángulo simple L4x4x1/2 de 12 pies de longitud. Use acero A36 y k=1 DATOS: Sección: L4x4x1/2, Ag=3.75 in2, rx=1.21”, ry=1.21”, Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi Lx=Ly=12x12=144 in Kx=ky=kz=1.0 CÁLCULOS: -Revisión de pandeo local b/t=4/(1/2)=8 De tabla B4.1a Patín: r = 0.45E/Fy = 0.45(29000/36)= 12.77 < b/t = 8 patín no esbelto  No hay pandeo local -Resistencia por pandeo flexionante (sección E5) L/rx=144/1.21=119 > 80 KL/r=32 + 1.25(L/rx) = 32 + 1.25(119)=180.75 <200 OK 2 2 2 2 Fe = E/(kL/r) =  (29000)/(180.75) =8.76 ksi Fy/Fe=36/8.76=4.11 > 2.25  pandeo elástico Fcr = 0.877Fe=(0.877)(8.76)=7.68 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(7.68)(3.75) = 25.92 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (sección E4) b/t =8 <20  Este estado limite no se aplica. -Resistencia de diseño a compresión cPn =cPn1 = 25.92 kips

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EJERCICIOS

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3.4 DISEÑO DE MIEMBROS A COMPRESIÓN El diseño de miembros a compresión consiste en seleccionar la sección más ligera para soportar las cargas dadas para un material especificado. Esta sección debe cumplir con los tres estados límite: d) Pandeo flexionante e) Pandeo torsional o flexo-torsional f) Pandeo local Y con el límite de la relación de esbeltez KL/r  200 PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a compresión, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir que cPn  Pu. También debe ser económica por lo que Pu/cPn > , donde  es un índice de aprovechamiento que puede ser elegido convenientemente (por ejemplo =0.85) 2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de pandeo flexionante. McCormac propone el siguiente procedimiento para seleccionar la sección de prueba: 1-Suponer una relación de esbeltez kL/rmin entre 40 y 60 2-Calcular Fe=2E/(kL/r)2 3-Calcular Fcr 4-Calcular Ag de la desigualdad cPn = 0.90*Fcr*Ag  Pu despejar Ag Pu  Ag  ––––– 0.90Fcr 5-Calcular el radio de giro mínimo rmin del paso 1 6-Seleccionar la sección de prueba con Ag y rmin y revisarla.

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3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edición) Las tablas 4 del manual AISC proporcionan las resistencias de diferentes perfiles por pandeo flexionante. También consideran solamente cierto material según el perfil como se muestra en la siguiente tabla. TABLA 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 4-11 4-12

PERFIL W HP HSS rectangular HSS cuadrado HSS redondo Tubo circular WT 2L lados iguales 2L lados desiguales (LLBB) 2L lados desiguales (SLBB) L (carga concéntrica) L (carga excéntrica)

Fy (ksi) 50 50 46 46 42 35 50 36 36 36 36 36

4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a tensión, pero la mayoría no se encuentra actualizada con la especificación AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1

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EJEMPLO 6 Seleccione el perfil más ligero W14 disponible de acero A36 para las cargas compresivas de PD=100 kips y PL=160 kips y kL= 10 pies. Use el método analítico. DATOS: Sección: W14 Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi, G=11,200 ksi kxLx=kyLy=10 x12=120 in CÁLCULOS:  Resistencia requerida Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(100)+1.6(160)= 376 kips  Sección de prueba 1-Suponer kL/r=50 2-Calcular Fe=2(29000)/(50)2=114.49 ksi 3-Calcular Fcr Fy/Fe=36/114.49=0.314 < 2.25  pandeo inelástico Fcr=(0.6580.314)(36)=31.57 ksi 4-Calcular Ag 376 Ag  ––––––––– = 13.24 in2 0.90(31.57) 5-Calcular rmin Kl/rmin=50  rmin = kL/50 = 120/50=2.4 in 6-Seleccionar perfil con Ag > 13.24 y rmin >2.4 in Probar W14x53 con Ag =15.6 in2, rx=5.89 in, ry=1.92 in, bf/2tf=6.11, h/tw=30.9 REVISIÓN: -Revisión de pandeo local De tabla B4.1a Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/2tf = 6.11 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 30.9 => alma no esbelta  No hay pandeo local

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-Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(120)/5.89 =20.37 ky*Ly/ry = (1)(120)/1.92 =62.5  controla  kL/r=62.5 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(62.5)2=73.27 ksi Fy/Fe=36/73.27=0.491 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.491](36)=29.31 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(29.31)(15.6) = 411.51 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=2540 in6 J=1.94 in4 Kz=1 Ix=541 in4 Iy=57.7 in4 2(29000)(2540)

1

Fe = ––––––––––––––– + (11200)(1.94) –––––––––– = 120.62 ksi (1x120)2 541+57.7 Fy/Fe = 36/120.62=0.298 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.298](36)=31.78 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(31.78)(15.6) = 446.19 kips -Resistencia de diseño a compresión cPn =min{cPn1, cPn2} = min{411.51, 446.19} = 411.51 kips > Pu= 376 kips OK -Eficiencia Pu/cPn = 376/411.51=0.914 OK USAR W14x53

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EJERCICIO 2 Seleccione el perfil W14 más ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 pies Use el método analítico.

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TABLAS 4 DEL MANUAL AISC (14ava edicion) Las Tablas 4 del manual nos proporcionan las resistencias cPn por pandeo flexionante para diferentes perfiles. Algunas observaciones para el uso de estas tablas son las siguientes: 1) Siempre entramos a las tablas con kyLy 2) Para perfiles W y HSS rectangular si kxLx es mayor que kyLy, debemos calcular una (kL)y eq = (kxLx)/(rx/ry). Entonces, si (kL)y eq  kyLy, aceptamos la resistencia obtenido; si (kL)y eq > kyLy, entramos a la tabla con (kL)y eq y obtenemos la resistencia corregida.(nota: el valor de rx/ry viene dado por la tabla 4) 3) Las resistencias dadas por la tabla no consideran pandeo local 4) Los perfiles con un superíndice c tienen elementos esbeltos y debe calcularse el factor Q con la sección E7 y reducirse la resistencia dada en la tabla. 5) Para un esfuerzo de fluencia dado (Fy) menor que el de la tabla (FyT) se puede entrar a la tabla con una Pu’=(FyT/Fy)Pu y obtener un perfil de prueba que debe revisarse.

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EJEMPLO 7 Seleccione el perfil W12 mas ligero para las siguientes condiciones: Fy=50 ksi, Pu=900 kips, kxLx=26 pies, kyLy=13 pies Use las tablas 4 del manual AISC DATOS: Pu=900 kips kyLy=26 pies CÁLCULOS: De tabla 4-1, entramos con kyLy=13 pies y buscamos en la columna LRFD un valor de resistencia cPn semejante a Pu pero no menor. Escogemos la sección W12x87 con cPn=953 kips y rx/ry=1.75 Como kxLx=26 pies > kyLy debemos revisar la resistencia con (kL)y eq kxLx 26 (kL)y eq = ––––– = –––––– = 14.86 > 13 rx/ry 1.75 Entrar de nuevo a la tabla con 14.86 para encontrar la resistencia corregida. En este caso, tenemos que interpolar como sigue para la sección W12x87: (kL)y cPn 14 ------------- 924 kips 14.86 -------- x 15 ------------- 895 kips x= (895-924)/(15-14)(14.86-14)+924= 899.06 < Pu=900 kips NO PASA PROBAR W12x96, cPn=1050 kips con kLy = 13 pies, rx/ry=1.76 (kL)y eq= 26/1.76=14.77 Interpolando (kL)y cPn 14 ------------- 1020 kips 14.86 -------- x 15 ------------- 990 kips x= (990-1020)/(15-14)(14.77-14)+1020= 996.9 > Pu=900 kips OK Eficiencia: 900/996.9=0.903 OK USAR W12x96 A. Zambrano


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EJERCICIOS

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3.5. PLACAS DE APOYO PARA COLUMNAS Para apoyar una columna de acero sobre un pedestal de concreto, se debe utilizar una placa de apoyo para reducir los esfuerzos de aplastamiento.

ESTADOS LIMITE 1-Aplastamiento del concreto del pedestal 2-Fluencia por flexión de la placa de apoyo ESTADO LIMITE 1: Aplastamiento del concreto Para determinar la resistencia al aplastamiento del concreto se tienen dos casos, dependiendo si el área del pedestal es igual al área de la placa o es mayor. Designaremos por A1 al área de la placa y A2 al área del pedestal. CASO 1: A1=A2 La resistencia al aplastamiento del concreto cPp está dada por cPp = c*0.85*f’c*A1

donde:

c = 0.60 f’c= resistencia a compresión del concreto A. Zambrano


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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 Se debe cumplir que cPp  Pu c*0.85*f’c*A1  Pu Pu A1  –––––––– c*0.85*f’c CASO 2: A1 < A2 La resistencia al aplastamiento del concreto cPp está dada por cPp = c*0.85*f’c*A1*

donde:

 = min{A2/A1, 2} Se debe cumplir que cPp  Pu c*0.85*f’c*A1*  Pu Si = A2/A1, entonces c*0.85*f’c*A1A2/A1  Pu c*0.85*f’c*(A1)2A2/A1  Pu c*0.85*f’c*A1*A2  Pu c*0.85*f’c*A1A2  Pu Pu A1  –––––––––– c*0.85*f’c*A2 A1 

Pu –––––––––– c*0.85*f’c*A2

2

Por otra parte, si =2 c*0.85*f’c*A1(2) Pu c*1.7*f’c*A1  Pu Pu A1  –––––––– c*1.7*f’c

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Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010 Entonces, para el caso 2

A1  max

Pu –––––––––––– c*0.85*f’c*A2

2

Pu , –––––––––– c*1.7*f’c

Sin embargo, en ningún caso el área de la placa puede ser menor que las dimensiones de la columna, esto es A1min= d*bf Entonces, el área requerida de la placa base es Caso 1:A1=A2 Pu A1req = max –––––––– , A1min c*0.85*f’c

(3.5-1)

Caso 2:A1 < A2

A1req = max

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2 Pu –––––––––––– c*0.85*f’c*A2

Pu , –––––––––, A1min c*1.7*f’c


(3.5-2)

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ESTADO LIMITE 2: Fluencia en la placa base La placa base se flexiona en dos direcciones al presionar al concreto como se muestra en la siguiente figura. Pu l

N

qu=Pu/(B*N)

El momento flexionante máximo ocurre en el volado de longitud l y esta dado por: qu*B*l2 Pu*B*l2 Pu*l2 Mu = –––––– = –––––––– = ––––– (a) 2 2*B*N 2*N Por otra parte, la resistencia de la placa (que es una sección rectangular solida) a flexión está dada por: bMn=*Fy*Zx Donde: =0.90 Zx = modulo plástico de la sección = B*t2/4 Entonces bMn=0.90*Fy*B*t2/4

(b)

Se debe cumplir bMn  Mu Sustituyendo (a) y (b) obtenemos A. Zambrano


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0.90*Fy*B*t2 Pu*l2 –––––––––– = –––––– 4 2*N De aquí despejamos el espesor de la placa, t 2*Pu*l2 t2= –––––––––––– 0.90*Fy*B*N t=

2*Pu*l2 ––––––––––––  redondear a octavos de plg. 0.90*Fy*A1

(3.5-3)

Ahora se requiere de determinar la longitud del volado l. Esta longitud depende de la distribución de presiones bajo la placa. Mediante pruebas, se han determinado dos tipos de distribución dependiendo de las cargas. Para cargas grandes se tiene una distribución rectangular como se muestra en la siguiente figura. n 0.80bf n m N

0.95d

m B

Donde: m= ½(N – 0.95d) n = ½(B – 0.80bf) Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n}

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Para cargas pequeñas se tiene una distribución semejante al perfil como se muestra en la siguiente figura.

N

B En este caso, la longitud del volado para el cálculo del momento flexionante es l=n donde A1min n= –––––––– 4 2X  = –––––––––––  1 1 + (1 – X) 4*A1min Pu X = ––––––––– ––––– (d + bf)2 cPp Entonces, la longitud del volado es l=max{m, n, n}

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Para minimizar la diferencia entre las dimensiones m y n, se determina la distancia  = ½(0.95d – 0.80bf) Y se calcula la longitud N como sigue N = A1 +   redondear N a pulgadas enteras Y la distancia B se determina como B = A1/N  redondear B a pulgadas enteras

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EJEMPLO 8 Diseñar la placa base para una columna W12x152 (Fy=50 ksi) que soporta una carga muerta de 220 kips y una carga viva de 440 kips. Usar una placa de acero A36 para cubrir el área completa de un pedestal de concreto de 3 ksi. DATOS: Sección:W12x152, d=13.7”, bf=12.5” Material: A36, Fy=36 ksi CÁLCULOS: -Carga factorizada Pu=1.2PD+1.6PL=1.2(220)+1.6(440)=968 kips -Área de la placa Caso 1: A1=A2 Pu A1req = max –––––––– , A1min c*0.85*f’c

A1min=(13.7)(12.5)=171.25 in2 A1req = max

968 ––––––––––, 171.25 0.60(0.85)(3)

=max{632.68, 171.25} = 632.68 in2

-Dimensiones de la placa  = ½(0.95d – 0.80bf) = ½(0.95x13.7 – 0.80x12.5)=1.51 in N = A1 +  = 632.68 + 1.51=26.66”  USAR N=27” B = A1/N = 632.68/27=23.43”  USAR B=24” Área real de la placa, A1=B*N=(24)(27)=648 in2

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-Espesor de la placa m= ½(N – 0.95d) = ½(27 – 0.95x13.7)= 6.99 in n = ½(B – 0.80bf) = ½(24 – 0.80x12.5)= 7.00 in cPp = c*0.85*f’c*A1=(0.60)(0.85)(3)(648)=991.44 kips > Pu=968 kips OK 4*A1min Pu X = ––––––––– ––––– (d + bf)2 cPp 4x171.25 968 X = ––––––––– –––––– = 0.974 (13.7+12.5)2 991.44 2X  = –––––––––––  1 1 + (1 – X) 20.974  = –––––––––––––– = 1.70 > 1  USAR =1 1 + (1 – 0.974) A1min (1) 171.25 n= –––––––– = –––––––––––– = 3.27 in 4 4 l= max{m, n, n} = max{6.99, 7.00, 3.27} = 7.00 in

t=

2*Pu*l2 –––––––––––– = 0.90*Fy*A1

2(968)(7)2 –––––––––––– = 2.126 in  USAR t=2 ¼” (0.90)(36)(648)

USAR PLACA BASE DE: B=24”, N=27”, t=2 ¼”

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EJERCICIOS 7.4

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TEMA 4. MIEMBROS A FLEXIÓN

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4.1 ESTADOS LÍMITE DE MIEMBROS A FLEXIÓN Los miembros sujetos principalmente a flexión se denominan VIGAS. Las vigas requieren de resistencia principal a flexión aunque también estén sometidas a cortante debido a las cargas transversales a su eje. Por otra parte, también deben revisarse las deflexiones y en algunos casos las vibraciones. Los perfiles más comunes usados como vigas son los siguientes (a) Perfiles de forma I (W, M, S, HP) (b) Perfiles canal (C, MC) (c) Perfiles HSS rectangulares (d) Perfiles armados (tres placas soldadas, cajón)

(a)

(b)

(c)

(d)

Las secciones usadas como vigas generalmente tienen un eje fuerte de flexión (x-x) y otro débil (y-y). Entonces, La resistencia principal a flexión de una viga es respecto a su eje fuerte. y

x

x

y

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Consideremos una viga I flexionada como se muestra en la siguiente figura: patín a compresión

alma a corte patín a tensión Entonces, el patín a compresión se comporta como una columna de sección rectangular. Si el patín a compresión esta lateralmente soportado de manera continua, no podrá pandearse y llegara a la fluencia junto con el patín a tensión. Este estado límite se le llama Fluencia. Este estado límite proporciona la máxima resistencia a flexión de la viga, llamado Momento Plástico Mp. Si el patín a compresión no está soportado lateralmente en forma continua, entonces puede pandearse. Al pandearse el patín se desviará lateralmente provocando que la sección se tuerza en el centro. Este estado límite se llama Pandeo Lateral Torsional. Las secciones I armadas pueden hacerse con placas de diferente acero y diferente espesor. Entonces, los patines a tensión y a compresión pueden tener diferente resistencia. Por lo tanto, si el patín a compresión esta soportado continuamente y el patín a tensión es de menor resistencia, puede fallar primero. Este estado límite se llama Fluencia del Patín a Tensión. Finalmente, la sección transversal puede estar formada por patines y alma muy delgados, los cuales pueden pandearse localmente antes de que la viga falle en forma general. Estos dos estados límite son Pandeo Local del Patín y Pandeo Local del Alma. Entonces, resumimos los estados límite de un miembro a flexión: 1-Fluencia (F) 2-Pandeo Lateral Torsional (PLT) 3-Fluencia del Patín a Tensión (FPT) 4-Pandeo Local del Patín (PLP) 5-Pandeo Local del Alma (PLA) A. Zambrano


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Zona plastificada

Fig. 1. Estado Limite de Fluencia

Fig. 2. Estado limite de Pandeo Lateral Torsional

Zona plastificada

Fig. 3. Estado Limite de Fluencia del patín a tensión

Fig. 4. Estado Limite de Pandeo Local del Patín

Fig. 5. Estado Limite de Pandeo Local del Alma

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Las secciones a flexión se clasifican en base a su relación ancho-espesor (b/t) como sigue: 1-Compactas (b/t  p) 2-No Compactas (p < b/t  r) 3-Esbeltas (b/t > r) Los valores limitantes p y r están dados en la tabla B4.1b que se anexa en la siguiente pagina. El símbolo b/t=bf/2tf para el patín de una sección W y b/t=h/tw para el alma de una sección W.

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4.2 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN La especificación AISC-2010 en el capitulo F es la que nos proporciona las fórmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuación se presenta una copia del capítulo F de la Especificación AISC-2010.

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EJEMPLO 1 The beam in Figure is a W16x31 of A992 Steel. It supports a reinforced concrete floor slab that provides continuous lateral support of the compression flange. The service dead load is 450 lb/ft. This load is superimposed on the beam; it does not include the weight of the beam itself. The service live load is 550 lb/ft. Does this beam have adequate moment strength?

DATOS: Sección W16x31, Zx = 54.0 in2, ry= 1.17 in, bf/2tf=6.28 , h/tw=51.6 Material: A992, Fy=50 ksi Lb = 0 CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión Wu = 1.2WD+1.6WL = 1.2(450 + 31)+1.6(550)=1457.2 lb/ft Mu = Wu*L2/8=(1457.2)(30)2/8= 163,935 lb-pie=163.93 kip-pie -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 > bf/2tf = 6.28 => patín compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 51.6 => alma compacta  Sección compacta -Resistencia a flexión (sec. F2) Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.17) (29000/50)=49.59 plg > Lb=0  Fuencia bMn = *Fy*Zx =0.90(50)(54.0) = 2430 kips-plg = 202.5 kip-pie > Mu=163.93 OK

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EJEMPLO 2 Verificar la resistencia de la viga W18x50 mostrada en la figura si la viga esta arriostrada en los extremos y en el punto central. Use acero A992 WD=0.45 kip/ft WL=0.75 kip/ft

35’

DATOS: Sección W18x50, Zx = 101.0 in2, ry= 1.65 in, bf/2tf=6.57, h/tw=45.2 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi Lb = 35’/2=17.5’ x12=210 plg CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión Wu = 1.2WD+1.6WL = 1.2(0.45)+1.6(0.75)=1.74 kip/ft Mu = Wu*L2/8=(1.74)(35)2/8= 266.44 kip-pie -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 > bf/2tf = 6.57 => patín compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 45.2 => alma compacta  Sección compacta -Resistencia a flexión (sec. F2) Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.65) (29000/50)=69.94 plg
De la tabla de propiedades de la sección W18x50 rts=1.98 in J=1.24 in4 Sx=88.9 in3 h0=17.4 in c=1 A. Zambrano


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29000 Lr=1.95(1.98)–––––– 0.7(50) Lr= 203.35 plg

(1.24)(1) –––––––– + (88.9)(17.4)

(1.24)(1) 2 0.7x50 –––––––– + 6.76 –––––– (88.9)(17.4) 29000

2

Lb =210 plg > Lr  Pandeo elástico Mn = Fcr*Sx  Mp

Lb/rts=210/1.98=106.06 Cb(2)(29000) Fcr= ––––––––––– (106.06)2

(1.24)(1) 1+ 0.078 ––––––––– (106.06)2 = 33.21Cb (88.9)(17.4)

Para determinar Cb necesitamos calcular dividir la longitud Lb en cuatro partes y calcular el momento en esos puntos Wu=1.74 kip/ft Lb=17.5’

30.45kip

MA

MB

MC

Mmax

4.375 4.375 4.375 4.375

Los momentos son: MA= 30.45(4.375) – 1.74(4.375)2/2 = 116.57 kip-ft MB= 30.45(8.75) – 1.74(8.75)2/2 = 199.83 kip-ft MC= 30.45(13.125) – 1.74(13.125)2/2 = 249.79 kip-ft Mmax=266.44 kip-ft A. Zambrano


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12.5(266.44) Cb=––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1.30 2.5(266.44)+3(116.57)+4(199.83)+3(249.79) Fcr=33.21(1.30)=43.17 ksi Mp = Fy*Zx =(50)(101.0)=5050 kip-plg=420.83 kip-pie Mn = Fcr*Sx = (43.17)(88.9)=3837.8 kip-plg=319.82 kip-pie < Mp OK -Resistencia de diseño a flexión bMn =(0.90)(319.82)= 287.84 kip-pie > Mu=266.44

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OK


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EJEMPLO 3 Revisar la resistencia de la viga W21x48 mostrada en la figura si la viga esta arriostrada en los extremos y a cada L/5. Use acero A992 PL=18 kip PL=18 kip L/3

L/3

L/3

WD=0.05 kip/ft

L=40 ft

DATOS: Sección W21x48, Zx = 107 in2, ry= 1.66 in, bf/2tf=9.47, h/tw=53.6 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi Lb = L/5=40/5=8’ x12=96 plg CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión MD=WD*L2/8=(0.05)(40)2/8= 10 kip-ft ML=PL*L/3=(18)(40)/3=240 kip-ft Mu = 1.2MD+1.6ML = 1.2(10)+1.6(240)=396 kip-ft -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 < bf/2tf = 9.47 r = 1.0E/Fy = 1.0(29000/50)= 24.08 > bf/2tf = 9.47  p < bf/2tf < r  Patín no compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 53.6 => alma compacta  Sección no compacta  PLP (pandeo local del patin) -Resistencia a flexión (sec. F2) Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.66) (29000/50)=70.36 plg
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De la tabla de propiedades de la sección W21x48 rts=2.05 in J=0.803 in4 Sx=93.0 in3 h0=20.2 in c=1 29000 Lr=1.95(2.05)–––––– 0.7(50) Lr= 198.77 plg

(0.803)(1) –––––––– + (93.0)(20.2)

(0.803)(1) 2 0.7x50 –––––––– + 6.76 –––––– (93.0)(20.2) 29000

2

Lp < Lb < Lr  Pandeo inelástico

Mp = Fy*Zx =(50)(107)=5350 kip-plg=445.83 kip-pie 96 – 70.36 Mn = Cb 5350 – (5350 – 0.7x50x93) –––––––––––– 198.77 – 70.36

= 4931.69Cb kip-plg

Mn = 410.97Cb kip-pie Para determinar Cb necesitamos calcular dividir la longitud Lb en cuatro partes y cada tramo de longitud no arriostrada y calcular el momento en esos puntos. Entonces, debemos obtener cinco valores de Cb y usar el menor de ellos. Sin embargo, como Cb es un factor que toma en cuenta la variación del momento, este será menor cerca del centro. Entonces solamente calculamos los momentos en el tramo central.

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Pu=1.6(18)=28.8 kip Pu=28.8 kip L/3=13.33’ Wu=1.2(0.05)=0.06 kip/ft

30 kip

16’

Lb=8’

2 2

2

MA

MB MC

2

Los momentos son: MA= 30(18) – 28.8(18 – 13.33) – 0.06(18)2/2 = 395.78 kip-ft MB= 30(20) – 28.8(20 – 13.33) – 0.06(20)2/2 = 395.90 kip-ft MA= 30(22) – 28.8(22 – 13.33) – 0.06(22)2/2 = 395.78 kip-ft Mmax=MB=395.90 kip-ft

12.5(395.90) Cb=––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1.000 2.5(395.90)+3(395.78)+4(395.90)+3(395.78) Mn = 410.97(1)=410.97 kip-pie < Mp=445.83 kip-pie OK -Resistencia de diseño a flexión por PLT bMn1 =(0.90)(410.97)= 369.87 kip-pie

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Resistencia por pandeo local del patín (sección F3)

9.47 – 9.15 Mn = 5350 – (5350 – 0.7x50x93) –––––––––––– 24.08 – 9.15

= 5305.10 kip-plg

Mn = 442.09 kip-pie -Resistencia de diseño a flexión por PLP bMn2 =(0.90)(442.09)= 397.88 kip-pie -Resistencia de diseño a flexión bMn =min{bMn1, bMn2} = min{369.87, 397.88}=369.87 kip-pie < Mu=396 NO PASA

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EJEMPLO 4 Determinar la resistencia de diseño a flexión respecto al eje menor de una sección W8x24 de acero A992. DATOS: Sección: W8x24, Sy=5.63 in3, Zy=8.57 in3, bf/2tf= 8.12, h/tw=25.9 Material: A992, Fy=50 ksi CÁLCULOS: -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 > bf/2tf = 8.12 => patín compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 25.9 => alma compacta  Sección compacta -Sección F6 Mn = min{Mp, 1.6My} Mp=Fy*Zy = (50)(8.57)=428.5 kip-plg  controla 1.6My=1.6*Fy*Sy=1.6(50)(5.63)=450.4 kip-plg Mn = 428.5 kip-plg= 35.71 kip-pie -Resistencia de diseño a flexión en eje débil bMn=0.90(35.71)=32.14 kip-pie

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EJERCICIOS

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4.3 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Los estados límite para corte son: 1) Fluencia por corte 2) Pandeo por corte En perfiles laminados la resistencia al corte no controla el diseño, sin embargo debe revisarse. El capitulo G de la Especificación AISC-2010 proporciona las formulas para el cálculo de la resistencia al corte. Este capítulo se anexa en las siguientes páginas.

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EJEMPLO 5 Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección W8x24 de acero A992. DATOS: Sección: W8x24, d= 7.93 in, tw=0.245 in, h/tw=25.8 Material: A992, Fy=50 ksi CÁLCULOS: -Resistencia nominal al corte Vn = 0.6*Fy*Aw*Cv Revisar h/tw (Secc. G2.1a) 2.24E/Fy= 2.24(29000/50)=53.95 > h/tw  v=1.00, Cv=1.0 Aw=d*tw=(7.93)(0.245)=1.94 in2 Vn=0.6(50)(1.94)(1.0)=58.2 kips -Resistencia de diseño a corte vVn= (1.00)(58.2) = 58.2 kips EJEMPLO 6 Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección C10x30 de acero A36 DATOS: Sección: C10x30, d= 10.0 in, tw=0.673 in, tf=0.436 in Material: A36, Fy=36 ksi CÁLCULOS: -Resistencia nominal al corte Vn = 0.6*Fy*Aw*Cv v=0.90 Aw=d*tw=(10.0)(0.673)=6.73 in2 h= d -2tf=10 – 2(0.436)=9.13 in De sección G2.b h/tw=9.13/0.673=13.75 <260  kv=5 1.10kv*E/Fy = 1.10(5x29000/36)=69.81 > h/tw  Cv=1.0 Vn=0.6(36)(6.73)(1.0)=145.37 kips -Resistencia de diseño a corte vVn= (0.90)(145.37) = 130.83 kips A. Zambrano


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EJERCICIOS 1.- Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección WT6x11 de acero A992. 2.- Determinar la resistencia de diseño a corte de ángulo simple L6x6x7/16 de acero A36. 3.- Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección HSS8x8x5/16 con Fy=46 ksi. 4.- Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección HSS10.000 x 0.625 redondo con Fy=42 ksi.

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4.4 REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES Utilizaremos las siguientes deflexiones admisibles para cargas de servicio 1) Para carga viva solamente L L = –––––– 360 2) Para carga muerta + carga viva L D+L = –––––– 240

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EJEMPLO 7 Revisar las deflexiones de la viga W18x50 mostrada en la figura. WD=0.45 kip/ft WL=0.75 kip/ft

35’

DATOS: Sección W18x50, Ix = 800 in4 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi L = 35’x12=420 plg CÁLCULOS: -Deflexión máxima por carga viva 5*WL*L4 (5)(0.75/12)(420)4 L = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 1.092 in 384*E*Ix (384)(29000)(800) L 420 L = ––––– = ––––– = 1.167 in > 1.092 in OK 360 360 -Deflexión máxima por carga muerta + carga viva 5*WD+L*L4 (5)(0.45+0.75)/12(420)4 L = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 1.746 in 384*E*Ix (384)(29000)(800) L 420 D+L = ––––– = ––––– = 1.750 in > 1.746 in OK 240 240 Conclusión: La viga es adecuada por deflexiones

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4.5 DISEÑO COMPLETO DE VIGAS El diseño completo de vigas consiste en seleccionar la sección más ligera que satisfaga los requisitos de resistencia a flexión, corte y deflexiones admisibles. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a flexión, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir que bMn  Mu, con vVn  Vu y L  L y D+L  D+L 2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de fluencia por flexión. 1-Suponer que bMn = 0.90*Fy*Zx  Mu y despejar Zx como Mu  Zx  ––––– 0.90Fy 2-Calcular la deflexión admisible L y despejar Ix -para carga uniforme 5*WL*L4 L = –––––––––  L 384*E*Ix 5*WL*L4 Ix  ––––––––– 384*E*L

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171


-Para carga concentrada al centro -para carga uniforme PL*L3 L = –––––––––  L 48*E*Ix PL*L3 Ix  ––––––––– 48*E*L Para otro tipo de carga viva, buscar la fórmula de le deflexión y despejar Ix. Entonces, seleccionar el perfil de prueba con Zx e Ix. 3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edición) Las tablas 3-10 y 3-11 del manual AISC proporcionan las resistencias a flexión de perfiles W y C por fluencia y pandeo lateral torsional. A estas tablas se entra con la longitud no arriostrada Lb y con la resistencia requerida a flexión Mu y en ese punto se selecciona la sección más cercana. Debe notarse que las resistencias a flexión tabuladas son para Cb=1. Entonces, para valores diferentes de 1 entrar a la tabla con Mu/Cb. 4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a flexión, pero la mayoría no se encuentra actualizada con la especificación AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1, RISA-2D, ROBOT, etc.

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EJEMPLO 8 Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura hecha de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro. Use el método analítico. PL=65 kips WD=solo el peso de la viga 18 ft

18 ft

DATOS: Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi L=36 ft x 12=432 plg Lb= 18 ft x 12 = 216 plg. CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión Suponer peso de viga = 150 lb/ft  WD= 0.15 kip/ft MD=WD*L2/8 = 0.15(36)2/8= 24.3 kip-ft ML= PL*L/4 = 65(36)/4= 585 kip-ft Mu = 1.2*MD+1.6*ML=1.2(24.3) + 1.6(585)=965.16 kip-ft -Resistencia requerida a corte VD=WD*L/2=0.15(36)/2=2.7 kip VL=PL/2 = 65/2=32.5 kips Vu=1.2VD+1.6VL=1.2(2.7)+1.6(32.5)=55.24 kips -Sección de prueba Zx = Mu/(0.90*Fy) =965.16 x 12/(0.90x36)= 357.47 in3 L = L/360 = 432/360= 1.2 in PL*L3 (65)(432)3 Ix = ––––––––– = –––––––––––––– = 3137.2 in4 48*E*L 48(29000)(1.2) Seleccionar sección W con Zx > 357.47 in3 y Ix > 3137.2 in4

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Probar W24x146 con Zx= 418 in3 y Ix=4580 in4 Otras propiedades: bf/2tf = 5.92, h/tw=33.2, ry=3.01 in -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/36)= 10.79 > bf/2tf = 5.92  patín compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/36)= 106.72 > h/tw = 33.2 => alma compacta  Sección compacta -Resistencia a flexión (sec. F2) Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(3.01) (29000/36)=150.36 plg
De la tabla de propiedades de la sección W21x146 rts=3.53 in J=13.4 in4 Sx=371 in3 h0=23.7 in c=1 29000 Lr=1.95(3.53)–––––– 0.7(36) Lr= 516.37 plg

(13.4)(1) –––––––– + (371)(23.7)

(13.4)(1) 2 0.7x36 –––––––– + 6.76 –––––– (371)(23.7) 29000

2


Mp = Fy*Zx =(36)(418)=15048 kip-plg=1254 kip-pie 216 – 150.36 Mn = Cb 15048 – (15048 – 0.7x36x371) –––––––––––– 516.37 – 150.36 A. Zambrano


= 14025.98Cb kip-plg

174


Mn = 1168.83Cb kip-pie Pu=1.6x65 = 104 kips Wu=1.2(0.146)=0.175 kip/ft 18 ft 55.15 kip MA

Calculo de Cb

18 ft MC

Mmax

MB

4.5’ 4.5’ 4.5’ 4.5’

MA=55.15(4.5) – 0.175(4.5)2/2 = 246.40 kip-ft MB=55.15(9) – 0.175(9)2/2 = 489.26 kip-ft MC=55.15(13.5) – 0.175(13.5)2/2 = 728.58 kip-ft Mmax=55.15(18) – 0.175(18)2/2 = 964.35 kip-ft 12.5(964.35) Cb = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1.653 2.5(964.35)+3(246.40)+4(489.26)+3(728.58) Mn = 1168.83(1.653)=1932.06 kip-pie > Mp=1254  Mn=Mp=1254 kip-ft -Resistencia de diseño a flexión bMn =0.90(1254) =1128.6 kip-ft > Mu=964.35 kip-ft OK Eficiencia: Mu/bMn = 964.35/1128.6=0.854

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-Resistencia nominal al corte Vn = 0.6*Fy*Aw*Cv Revisar h/tw (Secc. G2.1a) 2.24E/Fy= 2.24(29000/36)=63.58 > h/tw=33.2  v=1.00, Cv=1.0 d=24.7 in, tw=0.65 in Aw=d*tw=(24.7)(0.65)=16.05 in2 Vn=0.6(36)(16.05)(1.0)=346.68 kips -Resistencia de diseño a corte vVn= (1.00)(346.68) = 346.68 kips > Vu= 55.24 kips OK -Deflexión máxima por carga viva PL*L3 (65)(432)3 L = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 0.822 in < L = 1.2 in OK 48*E*Ix (48)(29000)(4580) -Deflexión máxima por carga muerta + carga viva 5*WD*L4 (5)(0.146)/12(432)4 L = –––––––– + L = ––––––––––––––––– + 0.822 = 0.864 in 384*E*Ix (384)(29000)(4580) L 432 D+L = ––––– = ––––– = 1.80 in > 0.864 in OK 240 240 Conclusión: USAR SECCIÓN W24x146

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EJEMPLO 9

DATOS: Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi L=30 ft x 12=360 plg Lb= 30 ft SOLUCIÓN: Usar las tablas 3-10 del Manual AISC -Resistencia requerida a flexión Suponer peso de viga = 150 lb/ft  WD= 0.15 kip/ft MD=WD*L2/8 = (2+0.15)(30)2/8= 241.87 kip-ft ML= PL*L/4 = 15(30)/4= 112.5 kip-ft Mu = 1.2*MD+1.6*ML=1.2(241.87) + 1.6(112.5)=470.24 kip-ft -Calculo de Cb Pu=1.6PL=24 kip, Wu=1.2(2.15)=2.58 kip/ft, Reacción = 50.7 kip Ecuación de momentos: Mx=50.7x – 2.58(x)2/2 MA=307.69 MB=470.25 = Mmax MC=307.69 Cb=12.5Mmax/(2.5Mmax+3MA+4MB+3MA)=1.2 Mu/Cb=470.24/1.2=391.87 kip-ft

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Entrar a la tabla con Lb=30 ft y Mu/Cb=391.87 kip-ft

Probar Sección W18x86, Ix=1530 in4

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-Deflexión máxima por carga viva PL*L3 (15)(360)3 L = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 0.329 in 48*E*Ix (48)(29000)(1530) L 360 L = ––––– = –––––––= 1.0 in > 0.329 in 360 360

OK

El corte no controla el diseño y se puede omitir. Conclusión: USAR SECCIÓN W18x86

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EJERCICIOS 1.- Seleccione la sección W más ligera disponible de acero A36 para la viga mostrada en la figura que tiene soporte lateral en su patín de compresión solo en sus extremos. Revise corte y deflexiones.

WD=1 kip/ft (no incluye el peso de la viga) WL=2 kip/ft

20

2.- Para la viga mostrada en la figura, seleccione la sección más ligera si se proporciona soporte lateral solo en los extremos. Fy=50 ksi. Revise corte y deflexiones. PL=36kip PL=36 kip L/3

L/3

L/3 WD=1 kip/ft

L=27

3.- Si Fy=36 ksi, seleccione la sección mas ligera para la viga mostrada en la figura. Se tiene soporte lateral solo en el empotramiento.

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4.6 PLACAS DE APOYO PARA VIGAS Cuando los extremos de las vigas de acero están soportadas por apoyo directo sobre concreto o mampostería, es necesario distribuir las reacciones de las vigas por medio de PLACAS DE APOYO.

Fig. 1. Placa de apoyo de vigas Estados limite: 1234-

Aplastamiento en el concreto (cálculo de las dimensiones B y N) Fluencia por flexión en la placa (cálculo del espesor t) Fluencia local del alma del la viga (Revisión de la dimensión N) Aplastamiento local del alma de la viga (Revisión de la dimensión N)

ESTADO LIMITE 1- APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO Caso 1. A1 = A2 (la reacción se aplica a toda el área de apoyo del concreto) A1 = Área de la placa, A2 = Área del concreto c Pp = c (0.85 f’c A1) donde c = 0.60

(4.6-1)

Por resistencia, la reacción factorizada de la viga Ru debe ser no mayor que la resistencia al aplastamiento del concreto c Pp Ru = c Pp = c (0.85 f’c A1) Despajando el área de la placa, se obtiene

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Ru A1 = –––––––––– c (0.85 f’c)

(4.6-2)

Caso 2. A1 < A2 (la reacción se aplica a un área menor que el área total del soporte del concreto) c Pp = c (0.85 f’c A1* donde  = min{(A2/A1), 2}

(4.6-3)

Entonces se tienen dos sub-casos SubCaso 2a:  =(A2/A1) Ru = c Pp = c (0.85 f’c A1(A2/A1)) = c (0.85 f’c)(A12 A2/A1) =c (0.85 f’c)(A1 A2) Ru = c (0.85 f’c)A1 A2) Despejando A1, se obtiene: Ru A1 = ––––––––––– c (0.85 f’c)A2

2

(4.6-4)

SubCaso 2b:  =2 Ru = c Pp = c (0.85 f’c A1(2)) = c (1.7 f’c)A1 Despejando A1, se obtiene: Ru A1 = ––––––––––– c (1.7 f’c)

(4.6-5)

Para este caso, se usara la mayor de las áreas obtenidas con las formulas (4.6-3) o (4.6-4). Usualmente la dimensión N va a estar limitada por el soporte de concreto y va a ser un dato. Entonces, la dimensión B se determina como sigue: B = A1/N

(4.6-6)

Por otra parte, esta dimensión no debe ser menor que el ancho del patín de la viga, es decir: B  bf

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(4.6-7)


182


ESTADO LIMITE 2 – FLUENCIA POR FLEXIÓN DE LA PLACA Se analiza un ancho N de placa sujeta a la presión factorizada uniformemente distribuida Ru/(B). Se considera la placa actuando como una viga en cantiliver:

n Mu

t wu = Ru/B

t N

Fig. 2. Sección longitudinal de la placa Fig. 3. Sección transversal de la placa Mu = wu*n2/2 = Ru*n2/(2*B) Por otra parte n = B/2 – k El momento resistente es el momento plástico de la sección rectangular de la placa bMn = 0.90*Fy*Zx = 0.90*Fy*N*t2/4 Por resistencia, el momento factorizado no debe ser mayor que el momento resistente, es decir Mu = bMn Ru*n2/(2*B) = 0.90*Fy*N*t2/4 Despejando el espesor ‘t’ de la ecuación anterior, queda: 2*Ru*n2 t = ––––––––––– 0.90*Fy*B*N

1/2

(4.6-8)

Nota: Usar k = kdes de las tablas de dimensiones y propiedades de las vigas.

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ESTADO LIMITE 3 – FLUENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA Para la dimensión N propuesta, se debe cumplir la siguiente ecuación Rn  Ru Donde: Rn =  (N + 2.5*k)Fyw*tw (4.6-9) =1.0 Fyw = fluencia del acero del alma de la viga tw = espesor del alma de la viga

Fig. 3. Fluencia local del alma del alma ESTADO LIMITE 4 – PANDEO LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA Para la dimensión N propuesta, se debe cumplir la siguiente ecuación Rn  Ru Para N/d  0.2 Rn = 0.40**tw2[ 1 + 3(N/d)(tw/tf)1.5] [E*Fyw*(tf/tw)]

(4.6-10)

Para N/d > 0.2 Rn = 0.40**tw2[ 1 + (4N/d – 0.2)(tw/tf)1.5] [E*Fyw*(tf/tw)] (4.6-11) Fig. 4. Pandeo local del alma de la viga Donde: =0.75

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EJEMPLO 10 Diseñe una placa base de apoyo de acero A36 para una viga W21x68 con una reacción de extremo Ru= 100 kips. La viga se apoyara sobre un muro de concreto reforzado con f’c=4 ksi. En la dirección perpendicular al muro la placa no debe tener más de 8 plg. Considere A1=A2. DATOS: Sección: W21x68, d=21.1”, tw=0.43”, bf=8.27”, tf=0.685”, k=1.19” Material (placa): A36, Fy=36 ksi Reacción, Ru=100 kips Concreto, f’c= 4 ksi CÁLCULOS -Área de la placa Ru 100 A1 = –––––––––– = –––––––––– = 49.02 in2 c (0.85 f’c) 0.60(0.85)(4) Como A1=A2, usar N=8” Entonces, A1 49.02 B= –––– = –––––– = 6.13 in < bf  USAR B= 9” N 8 -Espesor de la placa n= B/2 – k = 9/2 – 1.19 = 3.31 in 1/2 2*Ru*n2 2(100)(3.31)2 t = ––––––––––– = ––––––––––– 0.90*Fy*B*N 0.90(36)(9)(8)

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1/2

= 0.969 in  USAR t=1”


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-Fluencia local del alma Rn =  (N + 2.5*k)Fyw*tw = 1.0(8 + 2.5x1.19)(36)(0.43) = 169.89 kip > Ru= 100 OK -Pandeo local del alma N/d = 8/21.1=0.379 > 0.2 Rn = 0.40**tw2[ 1 + (4N/d – 0.2)(tw/tf)1.5] [E*Fyw*(tf/tw)] Rn = 0.40(0.75)(0.43)2[1 + (4x0.379 – 0.2)(0.43/0.685)1.5]29000(36)(0.685/0.43) Rn = 118.36 kips > Pu=100

OK

Conclusión: Usar placa de B=9 plg, N=8 plg, t= 1 plg.

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EJERCICIOS:

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TEMA 5. MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIÓN

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5.1 ESTADOS LÍMITE DE MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIÓN Los miembros que soportan carga transversal y carga axial compresiva se llaman VIGA-COLUMNAS. Estos miembros se encuentran en los marcos rígidos. Las viga-columnas son tratadas en el capitulo H de la Especificación AISC-2010 Los perfiles más comunes usados como viga-columnas son los siguientes (e) Perfiles de forma I (W, M, S, HP) (f) Perfiles canal (C, MC) (g) Perfiles HSS rectangulares (h) Perfiles armados (tres placas soldadas, cajón) (i) Perfiles tubulares circulares

(b)

(b)

(c)

(d)

(e)

Como una viga-columna es una combinación de un miembro a compresión con flexión, entonces tiene los estados límite de los dos además de la interacción. 1.- Pandeo flexionante 2.- Pandeo torsional o flexo-torsional 3.- Pandeo local por compresión (patín o alma) 4.- Fluencia por flexión 5.- Pandeo lateral torsional 6.- Pandeo local por flexión (patín o alma) 7.- Fluencia del patín a tensión 8.- Interacción de la compresión axial y flexión El capitulo H se enfoca en revisar la interacción ya que los otros estados limites ya se vieron en los capítulos anteriores. A continuación se anexa el capitulo H.

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Para el método LRFD, las formulas de interacción toman la siguiente forma: Pu Si –––  0.2 cPn Pu 8 Mux Muy –––– + ––– –––––– + –––––  1.0 cPn 9 bMnx bMny

(H1-1a)

Pu Si ––– < 0.2 cPn Pu –––– + 2cPn

Mux Muy –––––– + –––––  1.0 bMnx bMny

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(H1-1b)


198


5.2 ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE VIGA-COLUMNAS La deducción la formula exacta para el momento flexionante máximo de una vigacolumna requiere de resolver una ecuación diferencial. En esta parte, deduciremos las formulas exactas para el cálculo del momento flexionante máximo de vigas-columnas para algunos tipos particulares de cargas Consideremos la siguiente viga-columna mostrada w

P

P

EI = constante L Para determinar su momento máximo, consideraremos la viga-columna deformada y establecemos unos ejes coordenados X-Y en el extremo izquierdo Y w P

P

X

wL/2 L wL/2 Ahora hacemos un corte a una distancia x y hacemos el diagrama de cuerpo libre de esta parte Y wx x/2 M P P y x

wL/2 El momento M esta dado por M= -Py – wLx/2 + wx2/2 Entonces, escribimos la ecuación de la curva elástica EIy = M EIy = -Py – wLx/2 + wx2/2 EIy + Py = – wLx/2 + wx2/2 Dividimos toda la ecuación entre EI y + (P/EI)y = – wLx/(2EI) + wx2/(2EI) A. Zambrano


199


Definimos la constante P k2 = ––– EI Entonces k2 1 –––= ––– P EI Y la ecuación queda como sigue -wLk2x wk2x2 y + k2y = –––––– + –––––– (1) 2P 2P La ecuación (1) es una ecuación diferencial ordinaria no homogénea de segundo orden con coeficientes constantes. La solución general de esta ecuación está dada por y = yh + yp donde yh = A sen kx + B cos kx (solución homogénea) yp = Cx2 + Dx + E (solución particular) Los coeficientes indeterminados de la solución particular se obtienen derivándola dos veces y sustituyéndola en (1) yp = 2Cx + D , yp = 2C -wLk2x wk2x2 yp + k2yp = –––––– + –––––– 2P 2P -wLk2x wk2x2 2C + k2(Cx2 + Dx + E) = –––––– + –––––– 2P 2P Entonces A. Zambrano


200


wk2 w k2C = ––––––  C = –––– 2P 2P -wLk2 -wL 2 k D = ––––––  D = –––– 2P 2P

-2C -w 2C + =0  = -2C  E = ––––– = –––––– k2 k2P La solución particular es k2E

k2E

wx2 wLx w yp= –––– - ––––– - –––– 2P 2P k2P Y la solución general está dada por wx2 wLx w y = A sen kx + B cos kx + –––– - ––––– - –––– 2P 2P k2P

(2)

Para determinar las constantes A y B utilizamos las condiciones de frontera de la vigacolumna que son las siguientes: (i) (ii)

En x=0, y=0 En x=L, y=0

De (i), tenemos

w 0 = A sen (0) + B cos (0) + 0 – 0 - –––– k2P

w  B = –––– k2P

Sustituyendo B en (2) se obtiene w wx2 wLx y = A sen kx + ––– (cos kx – 1) + –––– - ––––– k2P 2P 2P De (ii),tenemos A. Zambrano

(3)


201


w wL2 wL2 0 = A sen kL + ––– (cos kL – 1) + –––– - ––––– k2P 2P 2P w 0 = A sen kL + ––– (cos kL – 1) k2P w A sen kL = ––– (1 – cos kL) k2P w(1 – cos kL) A = –––––––––– k2P sen kL Sustituyendo A en la ecuación (3) obtenemos finalmente la solución de la ecuación diferencial w(1 – cos kL) sen kx w(cos kx – 1) wx2 wLx y = –––––––––––––––– + –––––––––––– + –––– - ––––– k2P sen kL k2P 2P 2P

(4)

Por la simetría, la deflexión máxima ocurre en el centro, en x=L/2, entonces w(1 – cos kL) sen(kL/2) w[cos(kL/2) – 1] w(L/2)2 wL(L/2) ymax = ––––––––––––––––––– + ––––––––––––– + –––––– - ––––––– k2P sen kL k2P 2P 2P Sustituimos en la educación anterior las identidades trigonométricas siguientes Sen kL = 2sen (kL/2)cos(kL/2) 1 – cos kL = 2sen2(kL/2) w[2 sen2(kL/2)]sen(kL/2) w[cos(kL/2) – 1] wL2 wL2 ymax = ––––––––––––––––––––– + –––––––––––––– + ––– - ––– k2P[2sen (kL/2)cos(kL/2)] k2P 8P 4P w sen2(kL/2) w[cos(kL/2) – 1] wL2 ymax = –––––––––– + –––––––––––––– - ––– k2Pcos(kL/2) k2P 8P A. Zambrano


202


w sen2(kL/2) ymax = –– –––––––– + cos(kL/2) – 1 k2P cos(kL/2)

wL2 – ––– 8P

w sen2(kL/2)+ cos2(kL/2) ymax = –– ––––––––––––––––––––– – 1 k2P cos(kL/2)

wL2 – ––– 8P

w 1 wL2 ymax = ––– ––––––––– – 1 – ––– k2P cos(kL/2) 8P w wL2 ymax = ––– sec (kL/2) – 1 – ––– k2P 8P

(5)

El momento flexionante máximo también ocurre en el centro del claro, en x=L/2. Utilizamos la ecuación de momentos M =-Py – wLx/2 + wx2/2 Mmax = -Pymax – wL(L/2)/2 + w(L/2)2/2 Mmax = -Pymax – wL2/4 + wL2/8 Mmax = -Pymax – wL2/8 Sustituyendo la ecuación (5), nos queda -w wL2 wL2 Mmax = ––– sec (kL/2) – 1 + ––– – ––– k2 8 8 -w Mmax = ––– sec (kL/2) – 1 k2

A. Zambrano

(6)


203


Este momento incluye el efecto de las cargas transversales ‘w’ y la fuerza axial ‘P’. El signo negativo se debe a que el sentido de la carga ‘w’ produce un momento negativo en el centro. Entonces, para cada viga columna tiene que plantearse y resolverse una ecuación diferencial para obtener el valor exacto del momento máximo. Existe un procedimiento aproximado para obtener este momento máximo en una vigacolumna. Consideremos una viga-columna con una deflexión inicial dada por la siguiente función y0 = e sen x/L Y P

x

y0

y e

ymax

P

X

L El momento flexionante en una sección a una distancia x del apoyo izquierdo es M=-P(y+y0) La ecuación de la elástica es EIy = -P(y+y0) = -Py – Py0 EIy + Py = -Py0 y + (P/EI)y = -(P/EI)y0 Pero k2 = P/EI y + k2y = -k2y0 y + k2y = -k2e sen x/L

(18)

Las condiciones de frontera de la ecuación (18) son: (i) (ii)

A. Zambrano

En x=0, y=0 En x=L, y=0


204


Una función que satisface las condiciones (i), (ii) es y = A sen x/L

(19)

Entonces, derivamos dos veces la función (19) y la sustituimos en la ecuación 18 y = A/L cos x/L , y = -2A/L2 sen x/L y + k2y = -k2e sen x/L -2A/L2 sen x/L + k2(A sen x/L) = -k2e sen x/L A(-2/L2 +k2) sen x/L = -k2e sen x/L  

A(-2/L2 +k2)= -k2e -k2e e A = ––––––––– = ––––––––– -2/L2 +k2 2/k2L2 – 1

Pero k2= P/EI, entonces 2/k2L2 = 2EI/(PL2) = (2EI/L2/P) = Pe/P Donde Pe = 2EI/L2 

e A = ––––––––– Pe/P – 1

Entonces, la solución es e y = ––––––––– sen x/L Pe/P – 1

(20)

Por simetría, La deflexión máxima ocurre en x=L/2, entonces e ymax = ––––––––– sen (L/2)/L Pe/P – 1

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e ymax = ––––––––– sen /2 Pe/P – 1 e ymax = ––––––––– Pe/P – 1 El momento máximo también ocurre en x=L/2 Mmax = -P(ymax+y0) e Mmax =-P ––––––– + e Pe/P – 1 1 Mmax =-Pe ––––––– + 1 Pe/P – 1 1+ Pe/P – 1 Mmax =-Pe –––––––––– Pe/P – 1 Pe/P Mmax =-Pe –––––––––– Pe/P – 1 Multiplicando el numerador y el denominador de la expresión anterior por P/Pe, obtenemos 1 Mmax =-Pe –––––––––– 1 – P/Pe El momento flexionante inicial, antes de la aplicación de la carga P es M0 = Pe

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Entonces 1 Mmax =-M0 ––––––– 1 – P/Pe 1 El factor ––––––– se conoce como FACTOR DE AMPLIFICACIÓN. 1 – P/Pe Este método para obtener el momento en la viga-columna se le lama MÉTODO DE AMPLIFICACIÓN DE MOMENTOS y es el que usa la Especificación AISC-2010 para calcular los momentos de segundo orden en viga-columnas. A continuación se anexa el Apéndice 8 del AISC-2010

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5.3 REVISIÓN DE MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIÓN La revisión de un miembro a flexo-compresión consiste en determinar las resistencias requeridas Pu, Mux y Muy y las resistencias de diseño cPn, bMnx y bMny y aplicar las formulas de interacción H1-1a o H1-1b. Para determinar las resistencias de diseño, usaremos las tablas 6 del Manual AISC. Las Tablas 6 nos proporcionan los factores p, bx y by, tr y ty. Estas variables se definen como sigue:

Entonces, las formulas de interacción en función de estos valores están dadas por: Cuando p*Pu  0.2 Pu*p + bx*Mux + by*Muy  1.0

(H1-1a)

Cuando p*Pu < 0.2 ½Pu*p +9/8(bx*Mux + by*Muy)  1.0

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(H1-1b)


211


Cuando el extremo superior de una columna no puede desplazarse respecto al extremo inferior, se dice que esta columna es contraventeada. Si puede ocurrir despazamiento lateral relativo entre sus extremos, se dice que es no-contraventeada. En las columnas contraventeadas, el momento factorizado amplificado es Mu = B1*Mnt Para columnas no-contraventeadas, el momento factorizado esta dado por Mu = B1*Mnt + B2*Mlt Donde: Mnt= momento debido a cargas que no producen traslación lateral Mlt= momento debido a cargas que si producen traslación lateral

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EJEMPLO 1 La viga-columna mostrada en la figura, está articulada en ambos extremos y esta sujeta a las cargas factorizadas mostradas. La flexión es respecto al eje fuerte. Determine si este miembro satisface la ecuación de interacción apropiada de la Especificación AISC-2010. 200 kips 8.5 22 kips

W8x58 Acero Fy=50 ksi Lb=Ly=8.5 pies Lx=17 pies

8.5

DATOS: Sección W8x58, Ix=228 in4 Material: Fy=50 ksi, E=29,000 ksi CÁLCULOS:  Resistencia requerida a compresión Pu = 200 kips  Resistencia requerida a flexión respecto al eje fuerte Mux=B1*Mntx Donde: B1 = factor de amplificación Mntx=Hu*L/4 = 22(17)/4=93.5 kip-pie

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Cmx B1 = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pe1x

Cmx =

0.6 – 0.4(M1/M2)

no hay cargas trasversales en la viga-columna

1.0

si hay cargas transversales en la viga-columna

En este caso Cmx = 1.0 2 EIx 2(29,000)(228) Pe1x= –––––– = –––––––––––––– = 1568.09 kips (kLx)2 (1x17x12)2 1.0 B1 = ––––––––––––– = 1.146 1 – 200/1568.09 Mux= (1.146)(93.5) = 107.15 kip-pie  Resistencias de diseño De tabla 6-1, para la W8x58 y con KyLy= 8.5’ , interpolando obtenemos p=1.55 x 10-3 bx= 4.015 x 10-3 rx/ry=1.74  (kL)y eq= (kxLx)/(rx/ry)=17/1.74=9.77’ > 8.5  entrar con 9.77’ (interpolar) p=1.63 x 10-3 bx= 4.07 x 10-3 p*Pu=(1.63x10-3)(200)=0.326 > 0.2  Formula H1-1a pPu + bx*Mux = 0.326 + (4.07x10-3)(107.15)=0.762 < 1.0 OK Conclusión: La sección W8x58 es adecuada.

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EJEMPLO 2 La viga-columna horizontal mostrada en la figura, está sujeta a las cargas de servicio mostradas. Este miembro esta lateralmente arriostrado en sus extremos y la flexión es con respecto al eje x. Revisar el cumplimiento de la Especificación AISC-2010. QL=20 kips PL=20 kips 5’

5’

DATOS: Sección: W8x35, Ix=127 in4, rx=3.51”, ry=2.03”, Ag=10.3in2 Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi kxLx=kyLy=Lb=10x12=120 in CÁLCULOS:  Resistencia requerida a compresión

PL=20 kips W8x35 Acero A36

Pu = 1.6(20) = 32 kips  Resistencia requerida a flexión respecto al eje fuerte Mux=B1*Mntx Donde: B1 = factor de amplificación Mntx=1.6(20)(10)/4 +1.2(.035)(10)2/8= 80.52 kip-pie Cmx B1 = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pe1x Cmx = 1.0 2 EIx 2(29,000)(127) Pe1x= –––––– = –––––––––––––– = 2524.29 kips (kLx)2 (1x10x12)2

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1.0 B1 = ––––––––––––– = 1.013 1 – 32/2524.29 Mux= (1.013)(80.52) = 81.57 kip-pie  Resistencia de diseño a compresión -Revisión de pandeo local De tabla B4.1a Patín: r = 0.56E/Fy = 0.56(29000/36)= 15.89 > bf/2tf = 8.10 => patín no esbelto Alma: r = 1.49E/Fy = 1.49(29000/36)= 42.29 > h/tw = 20.5 => alma no esbelta  No hay pandeo local -Resistencia por pandeo flexionante (sec. E3) kx*Lx/rx = (1)(120)/3.51 =34.19 ky*Ly/ry = (1)(120)/2.03 =59.11  controla  kL/r=59.11 < 200 OK Fe =2E/(kL/r)2 = 2(29000)/(59.11)2=81.92 ksi Fy/Fe=36/81.92=0.439 <2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.439](36)=29.96 ksi cPn1 = *Fcr*Ag =0.90(29.96)(10.3) = 277.73 kips -Resistencia por pandeo torsional o flexo-torsional (Sec. E4) --Para miembros doblemente simétricos

De la tabla de propiedades: Cw=619 in6 J=0.769 in4 Kz=1 Ix=127 in4 Iy=42.6 in4 2(29000)(619)

1

Fe = ––––––––––––––+ (11200)(0.769) –––––––––– = 123.33 (1x120)2 127+42.6

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Fy/Fe = 36/123.33=0.292 < 2.25  pandeo inelástico Fcr = [0.658Fy/Fe]Fy = [0.6580.292](36)=31.86 ksi cPn2 = *Fcr*Ag =0.90(31.86)(10.3) = 295.34 kips -Resistencia de diseño a compresión cPn =min{cPn1, cPn2} = min{277.73, 295.34} = 277.73 kips  Resistencia de diseño a flexión -Revisión de la sección De tabla B4.1b Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/36)= 10.79 < bf/2tf = 8.10 => patin compacto Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/36)= 106.72 > h/tw = 20.5 => alma compacta  Sección compacta Lb=10 ft Lp=1.76*ry*E/Fy=1.76(2.03)(29000/36)=101.40 “ = 8.45 ft < Lb  PLT

De la tabla de propiedades de la sección W8x35 rts=2.28 in J=0.769 in4 Sx=31.2 in3 h0=7.63 in c=1 29000 (0.769)(1) Lr=1.95(2.28)–––––– –––––––– + 0.7(36) (31.2)(7.63) Lr= 444.62 plg = 37.05 pies

(0.769)(1) 2 0.7x36 –––––––– + 6.76 –––––– (31.2)(7.63) 29000

2


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Mp = Fy*Zx =(36)(34.7)=1249.2 kip-plg=104.1 kip-pie 120 – 101.40 Mn = Cb 1249.2 – (1249.2 – 0.7x36x31.2) –––––––––––– 444.62 – 101.40

= 1224.11Cb kip-plg

Mn = 102.01Cb kip-pie De tablas 3-2, Cb=1.32 Mn=102.01(1.32)=134.65 kip-ft > Mp  Mn=Mp=104.1 kip-ft bMnx=0.90(104.1)= 93.69 kip-ft  Interacción carga axial-flexión Pu/cPn= 32/277.73 = 0.115 < 0.2  formula H1-1a Pu Mux 32 81.57 –––– + ––––––– = –––––––– + –––––––– = 0.928 < 1.0 OK 2cPn bMnx 2(277.73) 93.69 Conclusión: La sección W8x35 es adecuada.

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EJERCICIOS 1.- Una viga-columna articulada en sus extremos con sección W10x49 tiene 15 pies de longitud y está impedida de ladearse. Se aplica una carga Pu=230 kips a la columna en su extremo superior con una excentricidad de 2 plg. Causando una flexión respecto al eje mayor de la sección. Revise si el miembro de acero A36 es adecuado para usarse en un marco arriostrado tal que Mltx=Mlty=0; ky=1.0, kx=1.0; suponga Cb=1.0 y Cmx=Cmy=0.85. 2.- La viga columna de acero A36 mostrada en la figura está impedida de ladearse. ¿Es satisfactoria si la flexión ocurre respecto al eje mayor? Suponga kx=ky=1.0 Pu=600 kips 150 kip-ft W8x58 Acero Fy=50 ksi Lb=Ly=8.5 pies Lx=17 pies

16 ft

160 kip-ft Pu=600 kips 3.- Verify if an ASTM A992 W14x99 has sufficient available strength to support the axial forces and moments listed below, obtained from a second order analysis that includes P- effects. The unbraced length is 14 ft and the member has pinned ends. KLx = KLy = Lb = 14.0 ft

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EJEMPLO 3 Una sección W12x106 (Fy=50 ksi) de 10 pies se usa como viga-columna en un marco no contraventeado. Se flexiona en curvatura doble con momentos iguales y opuestos y no está sometido a cargas transversales intermedias. ¿Es satisfactoria la sección si Pu=250 kips, Mntx=60 kip-pie, Mnty=40 kip-pie, Mltx=100 kip-pie y Mlty=80 kip-pie? La carga de gravedad total factorizada Pu arriba de este nivel se ha calculado y es igual a 5000 kips. Suponga Pex=40,000 kips y Pey=20,000 kips. Use kx=ky=1.2 DATOS: Sección W12x106, Ix=933 in4, Iy=301 in4 Material: Fy=50 ksi, E=29,000 ksi CÁLCULOS:  Resistencia requerida a compresión Pu = 250 kips  Resistencia requerida a flexión respecto al eje fuerte Mux=B1x*Mntx + B2x*Mltx Donde: B1x, B2x = factores de amplificación Cmx B1x = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pe1x Cmx =0.6 – 0.4(M1x/M2x) = 0.6 – 0.4(1)=0.2 2 EIx 2(29,000)(933) Pe1x= –––––– = –––––––––––––– = 12878.18 kips (kxLx)2 (1.2x10x12)2 0.2 B1x = ––––––––––––– = 0.204 < 1.0  B1x=1.0 1 – 250/12878.18

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1.0 B2x = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pex 1.0 B2x = –––––––––––– = 1.143 1 – 5000/40000 Mux= (1.0)(60) + (1.143)(100)= 174.3 kip-pie  Resistencia requerida a flexión respecto al eje debil Muy=B1y*Mnty + B2y*Mlty Cmy B1y = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pe1y Cmy =0.6 – 0.4(M1y/M2y) = 0.6 – 0.4(1)=0.2 2 EIy 2(29,000)(301) Pe1y= –––––– = –––––––––––––– = 4154.7 kips (kyLy)2 (1.2x10x12)2 0.2 B1y = ––––––––––––– = 0.213 < 1.0  B1y=1.0 1 – 250/4154.7 1.0 B2y = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pey 1.0 B2y = –––––––––––– = 1.333 1 – 5000/20000 Muy= (1.0)(40) + (1.333)(80)= 146.64 kip-pie

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 Resistencias de diseño De tabla 6-1, para la W12x106 y con KyLy= 12, obtenemos p=0.834 x 10-3 bx= 1.46 x 10-3 by= 3.16 x 10-3 p*Pu=(0.834x10-3)(250)=0.208 > 0.2  Formula H1-1b pPu+bx*Mux+by*Muy =0.208+(1.46x10-3)(174.3)+(3.16x10-3)(146.64)=0.926 < 1.0 OK Conclusión: La sección W12x106 es adecuada.

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EJERCICIOS 1.-Una sección W12x65 de acero Fy=50 ksi, de 15 pies de longitud, va a ser revisada para usarse como columna en un marco no contraventeado. La carga axial y los momentos de extremo obtenidos de un análisis de primer orden de las cargas de gravedad (carga muerta y carga viva) son mostradas en la figura (a). El marco es simétrico y las cargas de gravedad están simétricamente colocadas. La figura (b) muestra los momentos por carga de viento obtenidos de un análisis de primer orden. Todos los momentos flexionantes son respecto al eje fuerte. Los factores de longitud efectiva son kx=1.2 para el caso no contraventeado, kx=1.0 para el caso contraventeado, y ky=1.0. Determine si este miembro cumple con la especificación AISC-2010. PD=85k, PL=220k MD=15k-ft ML=45k-ft

132k-ft

15 ft

MD=18k-ft ML=52k-ft (a) Cargas de gravedad

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132k-ft (b) viento


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5.4 DISEÑO DE MIEMBROS A FLEXO-COMPRESIÓN El diseño de miembros a flexo-compresión consiste en seleccionar la sección más ligera que satisfaga la formula de interacción, la que sea aplicable. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a flexo-compresión, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer una sección y revisarla. Se debe cumplir con la formula de interacción H1-1a o H1-1b 2.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edición) Las tablas 6-1 del manual AISC proporcionan los parámetros p, bx y by para revisar en forma directa las formulas de interacción para perfiles W solamente. A estas tablas se entra con la longitud efectiva menor KLy. 3.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a flexión, pero la mayoría no se encuentra actualizada con la especificación AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1, RISA-2D, ROBOT, etc.

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EJEMPLO 4

DATOS: Sección: W12 Material: Fy=50 ksi, E=29,000 ksi kxLx=kyLy=15 ft CÁLCULOS:  Resistencias requerida a compresión y flexión Pu = 1.2(0.30x236) + 1.6(0.70x236)=349.28 kips Mntx = 1.2(0.30x168) + 1.6(0.70x168)=248.64 kips-pie  Sección de prueba Tanteo 1: Suponer W12x106 y Mux=Mntx De tablas 6-1, con kLy= 15 p=0.911x10-3, bx=1.50x10-3 p*Pu=0.911x10-3(349.28)=0.318 > 0.2  formula H1-1a p*Pu+ bx*Mux = 0.318 + 1.50x10-3(248.64)=0.691 < 1.0  sección sobrada

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Tanteo 2: Suponer W12x79 De tablas 6-1, con kLy= 15 p=1.24x10-3, bx=2.10x10-3 p*Pu=1.24x10-3(349.28)=0.433 > 0.2  formula H1-1a p*Pu+ bx*Mux = 0.433 + 2.10x10-3(248.64)=0.955 < 1.0  OK RevisarW12x79, Ix=662 in4  Resistencia requerida a flexión respecto al eje fuerte Mux=B1x*Mntx Cmx B1 = –––––––––  1.0 1 – Pu/Pe1x Cmx = 0.6 – 0.4(0/248.64) = 0.6 2 EIx 2(29,000)(662) Pe1x= –––––– = –––––––––––––– = 5848.05 kips (kLx)2 (1x15x12)2 0.6 B1x = –––––––––––––––– = 0.94 < 1.0  B1x= 1.0 1 – 349.28/5848.05 Mux= (1.0)(248.64) = 248.64 kip-pie Conclusión: Usar sección W12x79

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EJERCICIOS

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TEMA 6. CONEXIONES

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6.1 INTRODUCCIÓN A LAS CONEXIONES Actualmente, existen dos tipos de conectores para unir los miembros de una estructura de acero: 1- Tornillos

2- Soldadura

Ordinarios (A307) Alta resistencia (A325, A490) De filete De penetración (parcial, completa, de ranura, de tapon)

Las conexiones atornilladas pueden ser de dos tipos: 1.- Tipo Aplastamiento: Los tornillos de apoyan en las partes conectadas pudiendo fallar por aplastamiento o desgarramiento. 2.- Tipo Fricción (Deslizamiento crítico): Los tornillos son pre-tensionados y no se apoyan en las partes conectadas.

Las conexiones atornilladas tipo aplastamiento pueden ser:

1.- Con roscas no excluidas del plano de corte (A325-N, A490-N) 2.- Con roscas excluidas del plano de corte (A325-X, A490-X)

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Existen dos clases de conexiones, ya sean atornilladas o soldadas:

1.- SIMPLE: la línea de acción de la resultante pasa por el centroide de la conexión y todos los conectores resisten una igual cantidad de carga 2.- EXCÉNTRICA: la línea de acción de la resultante no pasa por el centroide de la conexión y algunos conectores resisten mas carga que otros. CONEXIONES SIMPLES

(a)

(b)

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CONEXIONES EXCÉNTRICAS

(c)

(d)

(e)

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6.2 REVISIÓN DE CONEXIONES ATORNILLADAS Modos de falla de las conexiones atornilladas 1.- Falla del conector (corte, tensión) 2.- Falla de las partes conectadas (tensión, aplastamiento, desgarramiento) Para conexiones simples traslapadas, el conector (tornillo) solamente puede fallar a ruptura por corte La falla por corte en un tornillo puede ser de dos tipos: 1.- Corte simple. Es cuando el tornillo tiene solamente un plano de falla 2.- Corte doble. Es cuando el tornillo tiene dos planos de falla P

P

P

P

plano de falla

Corte simple P/2

P

P/2 P

P/2

planos de falla

P/2 Corte doble El capitulo J de la Especificación AISC-2010 proporciona las formulas para determinar la resistencia de los tornillos y las partes conectadas. Esta parte referida a los tornillos (J3) se anexa en las siguientes páginas.

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En resumen, tenemos lo siguiente: 1-La resistencia por ruptura a corte en un tornillo en conexiones tipo aplastamiento está dada por: Para corte simple: Rn = *Fnv*Ab

(6.2-1)

Para corte doble: Rn = *Fnv*(2Ab)

(6.2-2)

Donde:  = 0.75 Fnv=resistencia nominal al corte (tabla J3.2) Ab= área nominal del tornillo = *d2/4 d=diámetro nominal del tornillo Para determinar la resistencia de la conexión por corte en los tornillos, debe multiplicarse el valor obtenido de la formula (6.2-1) o (6.2-2) por el número total de tornillos. 2-La resistencia al aplastamiento en los agujeros de las partes conectadas está dada por (1.2*Lc*t*Fu) Rn =min

(6.2-3) (2.4*d*t*Fu)

Donde:  = 0.75 Lc = distancia libre entre el borde de un agujero y el borde libre o entre dos bordes de agujeros consecutivos. t = espesor de la parte conectada

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Para determinar la resistencia de la conexión por aplastamiento en los agujeros, debe multiplicarse el valor obtenido de la formula (6.2-3) por el número total de agujeros.

Le

Lc2

Lc1

S

Le

Lc1 = Le – ½d Lc2 = S – d d = d + 1/16 Para determinar la resistencia de una conexión simple a tensión, debe revisarse también la resistencia a tensión del miembro principal. Entonces, la revisión de una conexión a tensión consiste en determinar las resistencias por los siguientes estados límite: 1-Ruptura por corte en los tornillos 2-Aplastamiento en el miembro principal 3-Aplastamiento en la placa de conexión 4-Resistencia a tensión del miembro principal

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EJEMPLO 1 Calcular la resistencia de la conexión mostrada en la siguiente figura. El miembro principal es una placa de 7/16” x 2½ “ y la placa de conexión es de 3/8”. Todo el acero es A36 y los tornillos son A307 de ¾” en agujeros estándar.

1.25”

Pu

1.5”

3” 1.5”

DATOS: Sección: PL 7/16”x2½ “, Ag=1.094 in2 Material: A36, Fy=36 ksi, Fu=58 ksi Tornillos: A307, d=3/4” CÁLCULOS: 1-Corte en los tornillos (simple) Rn = *Fnv*Ab  = 0.75 Fnv= 27 ksi (de tabla J3.2) Ab=*(3/4)2/4=0.442 in2 Rn = (0.75)(27)(0.442)=8.95 kips Resistencia de la conexión, Pn1 =2*Rn =2(8.95)=17.9 kips 2-Aplastamiento en el miembro principal (1.2*Lc*t*Fu) Rn =min (2.4*d*t*Fu) d’=d+1/16” = ¾+1/16”=13/16” Lc1 Lc2 agujero extremo, Lc1=Le – ½d’ = 1.5 – ½(13/16)=1.094” 0.75(1.2)(1.094)(7/16)(58)=24.98 kips  controla Rn =min 0.75(2.4)(3/4)(7/16)(58)=34.26 kips

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agujero interior, Lc2=S – d’ = 3 –13/16=2.187” 0.75(1.2)(2.187)(7/16)(58)=49.95 kips Rn =min 0.75(2.4)(3/4)(7/16)(58)=34.26 kips  controla -Resistencia de la conexión Pn2 = 1(24.98) + 1(34.26) = 59.24 kips 3-Aplastamiento en la placa de conexión agujero extremo, Lc1=Le – ½d’ = 1.5 – ½(13/16)=1.094” 0.75(1.2)(1.094)(3/8)(58)=21.42 kips  controla Rn =min

0.75(2.4)(3/4)(3/8)(58)=29.36 kips

agujero interior, Lc2=S – d’ = 3 –13/16=2.187” 0.75(1.2)(2.187)(3/8)(58)=42.81 kips Rn =min 0.75(2.4)(3/4)(3/8)(58)=29.36 kips  controla

Lc2 Lc1

-Resistencia de la conexión Pn2 = 1(21.42) + 1(29.36) = 50.78 kips 4-Resistencia a tensión del miembro principal -Fluencia, Pn = 0.90*Fy*Ag=0.90(36)(1.094)=35.45 kips  -Ruptura, Pn = 0.75*Fu*Ae Ae = U*An An = Ag - d”t d” = d + 1/8” = ¾ + 1/8 = 7/8” An = 1.094 – 1(7/8)(7/16)=0.711 in2 U=1 Ae =(1)(0.711) = 0.711 in2 < 0.85Ag=0.93 in2 (Nota del usuario en D3) Pn = 0.75(58)(0.711)=30.93 kips  -Corte de bloque Agv=4.5(7/16)=1.97in2 1.25” Anv=1.97 – 1.5(7/8)*7/16)=1.40in2 Ant=(1.25 – 0.5x7/8)(7/16)=0.36in2 4.5”

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Fy*Agv=36(1.97)=70.92  controla Fu*Anv=58(1.40)=81.2 Pn =0.75[0.6(70.92) + 58(0.36)]=47.57 kips  -Resistencia a tensión, Pn4 =min{35.45, 30.93, 47.57} = 30.93 kips 5-Resistencia de la conexión 17.9 kips Pn = 59.24 kips 50.78 kips 30.93 kips

corte en tornillos  controla aplastamiento en miembro principal aplastamiento en placa de conexion resistencia a tensión de miembro principal

Pn = 17.9 kips

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250


EJERCICIO Determine the design strength of the connection shown in figure. Investigate bolt shear, bearing, and tensile strength of the member. The bolts are 7/8-inch-diameter A325 with the threads not in the plane of shear. A572 grade 50 steel is used (Fy=50 ksi, Fu=65 ksi) t=3/8” Pu Bar 3”x1/2” 1.25” 2.75”

2.75” 1.5”

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EJEMPLO 2 Calcular la resistencia de la conexión mostrada en la siguiente figura. El miembro principal es C8x18.7. El canal esta atornillado a una placa de conexión de 3/8” con tornillos A307 de 7/8” de diámetro. El miembro a tensión es de acero A572 grado 50 y la placa de conexión es de acero A36.

DATOS: Sección: C8x18.7, Ag=5.51 in2, tw=0.487“, x=0.565” Material canal: A572, Fy=50 ksi, Fu=65 ksi Material placa de conexión: A36, Fy=36 ksi, Fu=58 ksi Tornillos: A307, d=7/8” CÁLCULOS: 1-Corte en los tornillos (simple) Rn = *Fnv*Ab  = 0.75 Fnv= 27 ksi (de tabla J3.2) Ab=*(7/8)2/4=0.601 in2 Rn = (0.75)(27)(0.601)= 12.17 kips Resistencia de la conexión, Pn1 =6*Rn =6(12.17)=73.02 kips

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2-Aplastamiento en el miembro principal (1.2*Lc*t*Fu) Rn =min (2.4*d*t*Fu) d’=d+1/16” =7/8+1/16”=15/16” Lc1 Lc2 Lc2 agujeros extremos, Lc1=Le – ½d’ = 2 – ½(15/16)=1.53” 0.75(1.2)(1.53)(0.487)(65)=43.59 kips  controla Rn =min 0.75(2.4)(7/8)(0.487)(65)=49.86 kips agujeros interiores, Lc2=S – d’ = 3 –15/16=2.062” 0.75(1.2)(2.062)(0.487)(65)=58.75 kips Rn =min 0.75(2.4)(7/8)(0.487)(65)=49.86 kips  controla -Resistencia de la conexión Pn2 = 2(43.59) + 4(49.86) = 286.62 kips 3-Aplastamiento en la placa de conexión agujeros extremos, Lc1=Le – ½d’ = 3 – ½(15/16)=2.531” 0.75(1.2)(2.531)(3/8)(58)=49.54 kips Rn =min

0.75(2.4)(7/8)(3/8)(58)=34.26 kips  controla

agujeros interiores, Lc2=S – d’ = 3 –15/16=2.062” 0.75(1.2)(2.062)(3/8)(58)=40.36 kips Rn =min 0.75(2.4)(7/8)(3/8)(58)=34.26 kips  controla

Lc2

Lc2 Lc1

-Resistencia de la conexión Pn2 = 6(34.26) = 205.56 kips

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4-Resistencia a tensión del miembro principal -Fluencia, Pn = 0.90*Fy*Ag=0.90(50)(5.51)=247.95 kips  -Ruptura, Pn = 0.75*Fu*Ae Ae = U*An An = Ag - d”t d” = d + 1/8” = 7/8 + 1/8 = 1” An = 5.51 – 2(1)(0.487)=4.536 in2 U=1 – x/L = 1 – 0.565/6=0.906” Ae =(0.906)(4.536) = 4.11 in2 Pn = 0.75(65)(4.11)=200.36 kips  -Corte de bloque 4” 2 Agv=8(0.487)(2)=7.792in Anv=7.792 – 5(1)(0.487)=5.357in2 Ant=(4 – 1x1)(0.487)=1.461in2 8” Fy*Agv=50(7.792)=389.6 Fu*Anv=65(5.357)=348.20  controla Pn =0.75[0.6(348.20) + 65(1.461)]=227.91 kips  -Resistencia a tensión, Pn4 =min{247.95, 200.36, 227.91} = 200.36 kips 5-Resistencia de la conexión 73.02 kips corte en tornillos  controla Pn = 286.62 kips aplastamiento en miembro principal 205.56 kips aplastamiento en placa de conexión 200.36 kips resistencia a tensión de miembro principal Pn = 73.02 kips

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EJERCICIOS 1.- Compute the service load capacity for the bearing-type connection of two members in figure if (a) the bolt threads are excluded from the shear plane and (b) the bolt threads are in the shear plane. Use AISC Specification-LRFD method with 7/8-indiameter A325 bolts in standard holes and A572 Grade 50 steel plates. The service live load is three times the service dead load. 1½” 3” 1½”

1½”

Pu

Pu

3” 1½”

Pu

plates 5/8” x 6”

Pu 2.- Determine la Resistencia de diseño de la conexión tipo aplastamiento mostrada en la figura. Considere acero A36, tornillos A325 de 1 plg de diámetro con roscas excluidas del plano de corte. 1.25” 2” 2” 2” 1.25”

Pu

Pu

Pu

plates 3/8” x 12”

Pu

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3.- La conexión mostrada en la figura está hecha con tornillos A325 de 7/8 plg tipo aplastamiento en agujeros tamaño estándar con las cuerdas excluidas del plano de corte. El miembro principal y las placas son de acero A36. Revise la resistencia de la conexión si Pu= 330 kips. Pu/2

W14x38 Pu

Pu/2

3½”

1½”

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3”

3” 1½”


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6.3 DISEÑO DE CONEXIONES ATORNILLADAS El diseño de conexiones atornilladas consiste en determinar el tamaño, el numero y la distribución de tornillos para proporcionar una resistencia dada por las cargas factorizadas o por la resistencia a tensión del miembro. El procedimiento usado es el siguiente: 1a-Proponer el diámetro y el tipo de tornillos 1b-Determinar la resistencia de un tornillo Rn 1c-Determinar el número de tornillos (N) despejándolo de la siguiente formula N*Rn  Pu  N  Pu/Rn

(6.3-1)

1d-Proponer una distribución de los tornillos respetando el espaciamiento S3d y la distancia al borde Le  1.5d 2-Revisar que la resistencia de la conexión cumpla con Pn  Pu para los estados limite de ruptura por corte en los tornillos, aplastamiento en los agujeros y resistencia a tensión en el miembro principal y el corte de bloque en la placa de conexión.

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EJEMPLO 3 La sección C6x13 mostrada en la figura va a resistir una carga factorizada de 108 kips. Los tornillos usados son de 7/8”, A325 con roscas en el plano de corte. Determine el número y el arreglo de tornillos tal que la longitud h sea mínima. Use acero A36. PL 3/8”

Pu=108 kips

H

DATOS: Sección: C6x13, Ag=3.81 in2, tw=0.437”, x=0.514” Material: A36, Fu=58 ksi Tornillos: A325-N, d=7/8” CÁLCULOS:  Diseño de tornillos -Resistencia a corte de un tornillo Rn = *Fnv*Ab  = 0.75 Fnv= 54 ksi (de tabla J3.2) Ab=*(7/8)2/4=0.601 in2 Rn = (0.75)(54)(0.601)= 24.34 kips -Numero de tornillos N = Pu/Rn =108/24.34=4.437  Usar 6 tornillos (dos hileras de 3 tornillos c/u) 1.5” 3”

Pu

1.5” 1.5”

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3”

3”

1.5”


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

Revisión de la resistencia de la conexión

1-Por corte en los tornillos Pn =6(24.34) = 146.04 kips > Pu=108 kips OK 2-Por aplastamiento en el miembro principal Rn =min

(1.2*Lc*t*Fu) (2.4*d*t*Fu)

-Agujeros extremos d’=d + 1/16=7/8 + 1/16=15/16” Lc1=Le – ½d’ = 1.5 – ½(15/16)=1.03”

Pu

Lc1

Lc2

Lc2

0.75(1.2)(1.03)(0.437)(58)=23.50 kips  controla Rn =min

0.75(2.4)(7/8)(0.437)(58)=39.92 kips

-Agujeros interiores Lc2=S –d’ = 3 –(15/16)=2.06” 0.75(1.2)(2.06)(0.437)(58)=46.99 kips Rn =min

0.75(2.4)(7/8)(0.437)(58)=39.92 kips  controla

Pn = 2(23.50) + 4(39.92)= 206.68 kips > Pu=108 kips OK

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3-Por aplastamiento en la placa de conexión (1.2*Lc*t*Fu) Rn =min (2.4*d*t*Fu) -Agujeros extremos d’=d + 1/16=7/8 + 1/16=15/16” Lc1=Le – ½d’ = 1.5 – ½(15/16)=1.03”

Pu

Lc2

Lc2

Lc1

0.75(1.2)(1.03)(3/8)(58)=20.16 kips  controla Rn =min

0.75(2.4)(7/8)(3/8)(58)=34.26 kips

-Agujeros interiores Lc2=S –d’ = 3 –(15/16)=2.06” 0.75(1.2)(2.06)(3/8)(58)=40.32 kips Rn =min

0.75(2.4)(7/8)(3/8)(58)=34.26 kips  controla

Pn = 2(20.16) + 4(34.26)= 177.36 kips > Pu=108 kips OK

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4-Resistencia a tensión del miembro principal -Fluencia, Pn = 0.90*Fy*Ag=0.90(36)(3.81)=123.44 kips  -Ruptura, Pn = 0.75*Fu*Ae Ae = U*An An = Ag - d”t d” = d + 1/8” = 7/8 + 1/8 = 1” An = 3.81 – 2(1)(0.437)=2.936 in2 U=1 – x/L = 1 – 0.514/6=0.914” Ae =(0.914)(2.936) = 2.683 in2 Pn = 0.75(58)(2.683)=116.71 kips  -Corte de bloque 3” 2 Agv=7.5(0.437)(2)=6.555in Anv=6.555 – 5(1)(0.437)=4.37in2 Ant=(3 – 1x1)(0.437)=0.874in2 7.5” Fy*Agv=36(6.555)=235.98  controla Fu*Anv=58(4.37)=253.46 Pn =0.75[0.6(235.98) + 58(0.874)]=144.21 kips  -Resistencia a tensión, Pn4 =min{123.44, 116.71, 144.21} = 116.71 kips 5-Resistencia de la conexión Pn =

146.04 kips corte en tornillos 206.68 kips aplastamiento en miembro principal 177.36 kips aplastamiento en placa de conexión 116.71 kips resistencia a tensión de miembro principal  controla

Pn = 116.71 kips > Pu=108 kips

OK

Conclusión: Usar 6 tornillos A325-N de 7/8” con la distribución propuesta.

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EJERCICIOS

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6.4 REVISIÓN DE CONEXIONES SOLDADAS La revisión de conexiones soldadas consiste en determinar la resistencia de la soldadura por ruptura a corte y compararla con la resistencia requerida por las cargas factorizadas. Existen varios tipos de soldadura

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La soldadura es la mayormente usada ya que no requiere de preparación de las partes a conectar. El tamaño efectivo de la soldadura (T) es la distancia entre el vértice de las partes conectadas y la mitad del lado más largo de la soldadura (ver figura). Sin embargo, se especifica la longitud del lado w.

Las formulas para determinar la resistencia de una longitud unitaria de la soldadura están en la sección J2 de la Especificación AISC-2010 y se anexan en las siguientes paginas.

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RESUMEN: Para soldaduras de filete, la resistencia de diseño de una longitud unitaria de soldadura es: Rn = *Fw*Aw Donde:  = 0.75 Fw= 0.60*FEXX(1.0 + 0.50*sen1.5 ) Aw= 0.707*w*(1plg), in2 FEXX= resistencia del metal de relleno, ksi Para combinación de soldaduras longitudinales y transversales (Rnwl + Rnwt) Rn = max (0.85Rnwl + 1.5Rnwt) Donde: Rnwl=0.75(0.60*FEXX)(0.707w)(Ll) Rnwt=0.75(0.60*FEXX)(0.707w)(Lt)

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Tamaño mínimo de soldaduras de filete (Tabla J2.4) Espesor menor de las partes wmin conectadas, t 1/8” t  ¼” 3/16” ¼” < t  ½” ¼” ½” < t  ¾” t>¾“ 5/16” Tamaño máximo de la soldadura de filete Si t < ¼”  wmax = t Si t  ¼”  wmax = t – 1/16” SÍMBOLOS DE LA SOLDADURA

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Ejemplos de símbolos de soldadura

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EJEMPLO 4 Determine la resistencia de diseño de la conexión mostrada en la figura si Fy=50 ksi y se usan electrodos E70. Los filetes de 7/16” mostrados se hicieron mediante el proceso SMAW.

10”

PL ¾”x14” (placa de conexión) PL ¾”x10”

Pu 10” 7/16

DATOS: Sección: PL ¾”x10”, Ag= 7.5 in2 Material: Fy=50 ksi, Fu=65 ksi Soldadura: w=7/16”, FEXX= 70 ksi CÁLCULOS”  Revisión del tamaño de la soldadura w=7/16” Espesor de la parte más delgada conectada, t= ¾”  de tabla J2.4 wmin= ¼” = 4/16”< w OK t= ¾ “ > ¼”  wmax = t – 1/16= ¾ - 1/16” =11/16” > w OK El tamaño de la soldadura w=7/16” es adecuado  Resistencia a corte de la soldadura Rn=Fw*Aw  = 0.75 Fw= 0.60*FEXX(1.0 + 0.50*sen1.5 ) = 0.60(70)(1.0 + 0)= 42 ksi Aw= 0.707*w = 0.707(7/16)=0.309 in Rn=(0.75)(42)(0.309)=9.73 kips/plg Pn1=Rn(L) = 9.73(20) = 194.6 kips

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 Resistencia a tensión en placa principal -por fluencia en la sección gruesa Pn=0.90*Fy*Ag = 0.90(50)(7.5)=337.5 kips -por ruptura en la sección neta Pn=0.75*Fu*Ae Ae = U*An An = Ag =7.5 in2 De tabla D3.1 Ancho de la placa, B=10” Longitud de la soldadura, L = 10” = B  U=0.75 Ae=(0.75)(7.5)=5.62 in2 Pn= (0.75)(65)(5.62)= 273.97 kips  controla -por corte de bloque Agv=Anv=(10)(3/4)(2)= 15 in2 Ant=0 10” Pu 10” Fy*Agv
273.97 kips por tensión en miembro principal

Pn= 194.6 kips

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EJEMPLO 5

DATOS: Sección: 2L5x3½x5/16 LLBB, Ag=5.12 in2, x=0.829” Material: A36, Fy=36 ksi, Fu=58 ksi Soldadura: w= ¼”, FEXX= 70 ksi CÁLCULOS  Revisión del tamaño de la soldadura Espesor de la parte más delgada conectada, t=5/16”  de tabla J2.4 wmin=3/16” < w OK t= 5/16 > ¼”  wmax = t – 1/16=5/16 – 1/16” =4/16” = w OK El tamaño de la soldadura w=1/4” es adecuado

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 Resistencia a corte de la soldadura Como se usan soldaduras longitudinales y transversales (Rnwl + Rnwt) Rn = max (0.85Rnwl + 1.5Rnwt) Rnwl=0.75(0.60*FEXX)(0.707w)(Ll) Rnwl=0.75(0.60)(70)(0.707)(1/4)(5x4)=111.36 kips Rnwt=0.75(0.60*FEXX)(0.707w)(Lt) Rnwt=0.75(0.60)(70)(0.707)(1/4)(5x2)=55.68 kips 111.36 + 55.68=167.04 kips Rn = max

0.85x111.36 + 1.5x55.68=178.18 kips  controla

Pn1= 178.18 kips  Resistencia a tensión en miembro principal -por fluencia en la sección gruesa Pn=0.90*Fy*Ag = 0.90(36)(5.12)=165.89 kips  controla -por ruptura en la sección neta Pn=0.75*Fu*Ae Ae = U*An An = Ag =5.12 in2 De tabla D3.1 U = 1 – x/L = 1 – 0.829/5=0.834 Ae=(0.834)(5.12)=4.27 in2 Pn= (0.75)(58)(4.27)= 185.74 kips -por corte de bloque en miembro principal Agv=Anv=5(5/16)(4)=6.25 in2 Ant=5(5/16)(2)=3.12 in2 5” Pn=0.75(0.6x36x6.25+58x3.12)=236.97 kips Pn2=165.89 kips

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5”


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 Por corte de bloque en placa de conexión Agv=Anv=5(3/8)(2)=3.75 in2 Ant=5(3/8)=1.875 in2 Pn=0.75(0.6x36x3.75+58x1.875)=142.31 kips

5” 5” 5”

Pn3=142.31 kips Resistencia de la conexión Pn= min

178.18 kips por corte en la soldadura 165.89 kips por tensión en miembro principal 142.31 kips por corte de bloque en placa de conexión  controla

Pn= 142.31 kips  Carga máxima de servicio PL/PD = 3  PL=3PD Pu = 1.2PD + 1.6PL = Pn 1.2PD + 1.6(3PD) = Pn 6PD = Pn PD = Pn/6 PL = 3(Pn/6) = Pn/2 La carga máxima de servicio es P = PD + PL = Pn/6 + Pn/2 = 2Pn/3 = 2(142.31)/3= 94.87 kips

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EJERCICIOS

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6.5 DISEÑO DE CONEXIONES SOLDADAS El diseño de conexiones soldadas consiste en determinar el tamaño, la distribución y la longitud de la soldadura para proporcionar una resistencia dada por las cargas factorizadas o por la resistencia a tensión del miembro. El procedimiento usado es el siguiente: 1a-Proponer el tamaño y la distribución de la soldadura 1b-Determinar la resistencia de la soldadura para una longitud unitaria. 1c-Determinar la longitud de la soldadura despejándola de la siguiente formula RnL  Pu  L  Pu/Rn

(6.5-1)

1d-Proponer una distribución de la soldadura 2-Revisar que la resistencia de la conexión cumpla con Pn  Pu para los estados limite de ruptura por corte en la soldadura, resistencia a tensión en el miembro principal y corte de bloque en la placa de conexión.

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EJEMPLO 6

DATOS: Sección: 2L5x5x5/16, Ag=6.13 in2, x=1.35” Material ángulos: Fy=50 ksi, Fu=65 ksi Material placa de conexión: Fy=36 ksi, Fu=58 ksi, t=3/8” CÁLCULOS:  Selección del tamaño de la soldadura Espesor de la parte más delgada conectada, t=5/16”  de tabla J2.4 wmin=3/16” t= 5/16 > ¼”  wmax = t – 1/16=5/16 – 1/16” =4/16” =1/4” Usarl tamaño de soldadura w=1/4” de electrodo E70 (FEXX=70 ksi)  Resistencia requerida a tensión Pu = 1.2PD+1.6PL=1.2(30)+1.6(75)= 156 kips  Selección de longitud de soldadura L  Pu/Rn Rn = 0.75(0.6x70)(0.707)(1/4) = 5.568 kips/plg

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L  156/5.568= 28.02 plg Usar L=30 plg (dividida en 4 partes de 7.5 plg)

7.5”  Resistencia por corte en la soldadura Pn1 =5.568(30)=167.04 kips > Pu OK  Resistencia a tensión en miembro principal -por fluencia en la sección gruesa Pn=0.90*Fy*Ag = 0.90(50)(6.13)=275.85 kips -por ruptura en la sección neta Pn=0.75*Fu*Ae Ae = U*An An = Ag =6.13 in2 De tabla D3.1 U = 1 – x/L = 1 – 1.35/7.5=0.82 Ae=(0.82)(6.13)=5.03 in2 Pn= (0.75)(65)(5.03)= 245.21 kips  controla -por corte de bloque en miembro principal Agv=Anv=7.5(5/16)(4)=9.375 in2 Ant=5(5/16)(2)=3.12 in2 5” Pn=0.75(0.6x50x9.375+65x3.12)=363.04 kips Pn2=245.21 kips

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7.5”


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 Por corte de bloque en placa de conexión Agv=Anv=7.5(3/8)(2)=5.625 in2 Ant=5(3/8)=1.875 in2 Pn=0.75(0.6x36x5.625+58x1.875)=172.69 kips

7.5” 5” 5”

Pn3=172.69 kips Resistencia de la conexión Pn= min

167.04 kips por corte en la soldadura 245.21 kips por tensión en miembro principal 172.69 kips por corte de bloque en placa de conexión  controla

Pn= 167.04 kips > Pu= 156 kips OK Conclusión: Usar soldadura de ¼” de electrodo E70XX con la distribución mostrada en la figura.

7.5”

E70 ¼

A. Zambrano


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EJERCICIOS

A. Zambrano


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Especificaciones AISC 2010_.pdf

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