Escadas-Fabi29Nov

SEMINÁRIO DE FUNDAMENTOS DO CONCRETO 2 ESCADAS

Aluna: Fabiana Cristina Mamede Professor: Libânio Miranda Pinheiro

São Carlos, novembro de 1999.

Escadas de Concreto

SUMÁRIO APRESENTAÇÃO..............................................................................................1

1. INTRODUÇÃO........................................................... INTRODUÇÃO........................................................... 2

1.1. Terminologia e Dimensões..................................2 1.2. Classificação......................................................4 2. AÇÕES............ AÇÕES................................................. .........................................................6 ....................6

2.1. Ações Permanentes............................................6

2.1.1. Peso Próprio................................................................6 2.1.2. Revestimentos............................................................6 2.1.3. Gradil, Mureta ou Parede............................................7 2.2. Ações Variáveis..................................................7 3. ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMEN TRANSVERSALMENTE........ TE............... .........9 ..9 4. ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE..............11 5. ESCADAS ARMADAS EM CRUZ.................................13 6. OUTROS TIPOS DE ESCADAS...................................14

6.1. Escada em L.....................................................14 6.2. Escada em U................................................... U.....................................................17 ..17 6.3. Escadas com Lances Adjacentes........................20 7. CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS....................................23

7.1. Escadas com Degraus em Balanço................ Balanço......................23 ......23 7.2. Escadas com Lajes em Balanço..........................24 7.3. Escadas com Seção Transversal Plissada ou em Cascata..........................................................................25 7.4. Escadas com Patamares....................................26

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SUMÁRIO APRESENTAÇÃO..............................................................................................1

1. INTRODUÇÃO........................................................... INTRODUÇÃO........................................................... 2

1.1. Terminologia e Dimensões..................................2 1.2. Classificação......................................................4 2. AÇÕES............ AÇÕES................................................. .........................................................6 ....................6

2.1. Ações Permanentes............................................6

2.1.1. Peso Próprio................................................................6 2.1.2. Revestimentos............................................................6 2.1.3. Gradil, Mureta ou Parede............................................7 2.2. Ações Variáveis..................................................7 3. ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMEN TRANSVERSALMENTE........ TE............... .........9 ..9 4. ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE..............11 5. ESCADAS ARMADAS EM CRUZ.................................13 6. OUTROS TIPOS DE ESCADAS...................................14

6.1. Escada em L.....................................................14 6.2. Escada em U................................................... U.....................................................17 ..17 6.3. Escadas com Lances Adjacentes........................20 7. CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS....................................23

7.1. Escadas com Degraus em Balanço................ Balanço......................23 ......23 7.2. Escadas com Lajes em Balanço..........................24 7.3. Escadas com Seção Transversal Plissada ou em Cascata..........................................................................25 7.4. Escadas com Patamares....................................26

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8. ESCADAS PRÉ-MOLDADAS.......................................27 PRÉ-MOLDADAS.......................................27

8.1. Escada Pré-moldada Maciça...............................28 8.2. Escada Pré-moldada Composta por Vários Elementos......................................................................29

8.2.1. Escadas jacaré..........................................................30 8.2.2. Escadas modulares...................................................33 9. EXEMPLOS DE CÁLCULO..........................................36 CÁLCULO..........................................36

9.1. Escada Armada Transversalmente.....................36 9.2. Escada Armada Longitudinalmente....................39 10. CONCLUSÕES.......................................................42 BIBLIOGRAFIA...............................................................................................43

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APRESENTAÇÃO Nest Neste e trab trabal alho ho são são apre aprese sent ntad adas as info inform rmaç açõe õess obti obtida dass na pesqui pesquisa sa realiz realizada ada pela pela mestra mestranda nda Fabian Fabiana a Cristin Cristina a Mamede Mamede,, na Escola de Engenharia de São Carlos, sobre escadas em concreto. Esta pesq pesqui uisa sa teve teve por por fina finali lida dade de a apre aprese sent ntaç ação ão de um semi seminá nári rio o referente ao mesmo tema, enquadrando-se no programa da disciplina Fund Fundam amen ento toss do Conc Concre reto to 2, mini minist strad rada a pelo pelo prof profes essor sor Libâ Libâni nio o Miranda Pinheiro, o qual foi também o coordenador deste trabalho. O seminá seminário rio traz traz aborda abordagen genss sobre sobre concep concepção ção das escada escadas, s, tipologia gias

usua sualment ente

empreg regadas,

ações

a

conside iderar

no

dimens dimension ioname amento nto,, consid consideraç erações ões sobre sobre outros outros tipos tipos de escada escadass e finali finaliza za com exempl exemplos os de dimensi dimensiona onamen mento to de escada escadass armada armadass longitudinalmente e transversalmente. Neste Neste text texto o tamb também ém é feit feito o um estu estudo do sobr sobre e esca escada dass préprémold moldad ada as, assu assunt nto o esse esse int integra egrant nte e do plan plano o de pesqu esquis isa a da mestranda. O texto de base foi atenciosamente cedido por MELGES et al (1997) de onde foram extraídas algumas das figuras aqui apresentadas e os exemplos foram baseados nas notas de aula da disciplina “Eng 119 Concreto Armado II” da Universidade Federal da Bahia.

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1. INTRODUÇÃO Escadas são elementos da edificação projetados para que o ser humano, com pequeno dispêndio de energia, consiga ir andando de um nível a outro. As rampas têm a mesma finalidade mas demandam um espaço bem maior, permitindo porém que se trafegue com carrinhos de carga, cadeiras de rodas etc.

1.1. Terminologia e Dimensões A figura 1 mostra os nomes dos principais elementos de uma escada. s + 2 e = 60 cm a 64 cm ta n α

h1 =

hm

n

=

e s

h

(h1 ≥ 7 cm)

co s α

= h1 +

e 2

v =

e

se:

Figura 1- Principais elementos e recomendações para algumas dimensões da escada Numa escada composta de um certo número de degraus, tem-

que corresponde à altura do degrau, s passo ou piso, que corresponde ao comprimento do degrau, n  número de degraus lv desnível a ser vencido pela escada, lh  comprimento, em projeção horizontal, da escada, e

espelho,


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hl  altura livre. Para se gastar pouca energia ao subir a escada e garantir padrões ergonômicos satisfatórios deve-se obedecer certas relações de geometria como pode ser visto nas expressões relacionadas na figura 1 e nos esquemas apresentados na tabela 1, extraídas de NEUFER (19??). Tabela 1 Dimensões de escadas segundo Neufer(19??) Escada com degraus de e=17cm s=29cm é considerada a mais cômoda.

Nas escadas tipo navio, admitem-se s=21cm e=15cm sem guarda e s=25cm e=10cm com guarda.

Nas escadas estreitas e curvas a distância da linha de trânsito ao corrimão é de 35 a 40 cm.

Nas escadas cômodas de lances retos a linha de trânsito está a 55 cm do corrimão.

Largura de escada pra permitir o cruzamento de duas pessoas.

Largura mínima de escada para três pessoas.

Degrau normal para escadas de habitações e escritórios.


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Passo mínimo nas escadas de caracol. Considerando-se a relação entre o passo e espelho, são apresentados alguns exemplos extraídos da bibliografia: Escadas interiores apertadas Escadas interiores folgadas Escadas externas Escadas de marinheiro

s = 25cm s = 28 cm s = 32 cm s=0

e= 18,5 cm e= 17 cm e= 15 cm e= 31 cm

Para as dimensões da largura da escada, alguns projetistas consideram valores usuais de 100 cm em interiores e um mínimo de 70cm para escadas de serviço. Segundo a NBR 9077(1993), as escadas devem ser dotadas de corrimãos e guardas em seus lados abertos. O lance mínimo deve ser de três degraus e o máximo, entre dois patamares consecutivos, não deve exceder 3,70 m de altura. As escadas de seguranças devem ter requisitos a prova de fogo e fumaça para permitir o escape das pessoas em segurança em situações de emergência, seguindo especificações dos decretos estaduais de proteção e combate a incêndios de cada município.

1.2. Classificação Sob o ponto de vista estrutural o cálculo poderá ser feito considerando-se: Conjunto de folhas poliédricas  quando a escada puder ser decomposta em um número de planos maior que um; 

Teoria de placa elástica ou das charneiras plásticas quando a escada se resumir a um único plano; 


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Flexão simples  quando a escada trabalha como um conjunto de vigas ou de placas planas. 

É muito comum, e na maioria das vezes a favor da segurança, considerar que as seções transversais da escada, calculada como um conjunto de vigas, sejam solicitadas apenas à flexão simples, desprezando o efeito da normal, de tração ou de compressão, no dimensionamento da armadura longitudinal. Com isto, segundo CARVALHO (1998) é possível na maioria dos casos considerar esquemas estruturais bem simples que permitem calcular de maneira segura as escadas de edificações. As escadas são classificadas, quanto à posição da armadura principal, em: 

escadas armadas transversalmente,



escadas armadas longitudinalmente,



escadas armadas em cruz.

Elas também podem ser classificadas com relação à forma do eixo em: 

Escadas em L,



Escadas em U,



Escadas em O,



Escadas circulares.


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2. AÇÕES Usualmente atuam nas escadas as ações permanentes diretas e as ações variáveis normais. Elas devem ser consideradas verticais por metro quadrado de projeção horizontal.

2.1. Ações Permanentes As ações permanentes diretas são devidas a peso próprio, peso do revestimento e peso do gradil (corrimão, mureta ou parede). 2.1.1.

Peso Próprio

O peso próprio é calculado com a espessura média h m, definida na figura 2, e com o peso específico do concreto igual a 25 kN/m 3. Se a laje for de espessura constante e o enchimento dos degraus for de alvenaria, o peso próprio será calculado somando-se o peso da laje, calculado em função da espessura h 1, ao peso do enchimento, calculado em função da espessura média e/2 (Figura 3).

Figura 2: Laje com degraus de concreto

2.1.2.

Figura 3: Laje com degraus de alvenaria

Revestimentos

Para carga permanente uniformemente distribuída de revestimento inferior (forro) juntamente com a carga de piso como revestimento dos degraus e dos patamares, costuma-se adotar valores entre 1,0 a 1,5 kN/m 2, em projeção horizontal. Porém, em Escola de Engenharia 6 Departamento de Engenharia de Estruturas

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situações onde são utilizados materiais que aumentem consideravelmente esses valores, como por exemplo o mármore, deve-se utilizar um valor maior, de acordo com o peso específico do material utilizado. 2.1.3.

Gradil, Mureta ou Parede

Quando a ação de gradil, mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma viga de apoio, ela deve ser considerada no cálculo da laje. A rigor esta ação é uma força linearmente distribuída ao longo da borda da laje. No entanto, esta consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns. Sendo assim, uma simplificação, que geralmente conduz a resultados aceitáveis, consiste em considerar a resultante desta ação como força uniformemente distribuída, podendo esta ser somada às ações anteriores. O cálculo dos esforços é feito, então, de uma única vez. O peso do gradil varia, em geral, no intervalo de 0,3 kN/m a 0,5 kN/m. O peso da mureta ou da parede varia de acordo com o material utilizado e com a sua espessura.

Figura 4: Ações definidas pela NBR

Segundo a NBR 6120 (1980), ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0,8 kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m (Figura 5).

6120 (1980), para parapeitos

2.2.

Ações Variáveis

Ações variáveis normais são devidas à carga acidental. Escola de Engenharia 7 Departamento de Engenharia de Estruturas

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Os valores mínimos para as ações de uso, especificados pela NBR 6120 (1980), são: 

escadas com acesso público:

3,0 kN/m2;



escadas sem acesso público:

2,5 kN/m2.

Ainda conforme a NBR 6120 (1980), quando uma escada for constituída de degraus isolados, estes também devem ser calculados para suportar uma força concentrada de 2,5 kN, aplicada na posição mais desfavorável. Como exemplo, para o dimensionamento de uma escada com degraus isolados em balanço, além da verificação utilizando-se ações permanentes (g) e variáveis (q), deve-se verificar o seguinte esquema de carregamento, ilustrado na figura 5.

Figura 5: Degraus isolados em balanço - dimensionamento utilizandose a força concentrada variável Q No entanto, este carregamento não deve ser considerado na composição das ações aplicadas às vigas que suportam os degraus, as quais devem ser calculadas para a carga indicada anteriormente (3,0 kN/m2 ou 2,5 kN/m2), conforme a figura 6 .


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Figura 6: Ações a serem consideradas no dimensionamento da viga

3. ESCADAS ARMADAS TRANSVERSALMENTE Nas escadas armadas transversalmente a armadura principal é disposta perpendicularmente ao sentido do trânsito. As vigas de apoio são

normalmente

paralelas

ao

sentido

do

trânsito,

como

esquematizado na figura 7. Este tipo de escada é comumente encontrado em residências, sendo construída entre duas paredes que lhe servem de apoio. Neste caso, não se deve esquecer de considerar, no cálculo da vigabaldrame, a reação da escada na alvenaria.

Figura 7: Escada armada transversalmente Ressalta-se que as ações a considerar são as permanentes diretas como o peso próprio, o revestimento, o gradil e ações variáveis normais. O peso próprio, calculado a partir da espessura média h m, é uma ação vertical que deve ser decomposta na direção perpendicular ao eixo da escada, como indicado na figura 8.


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O revestimento assim como as ações variáveis normais são obtidas em projeção horizontal e também devem ser decompostas na direção perpendicular ao eixo da escada.

α γ

γ α

²

α

α α

α

Figura 8: Ações a considerar em escadas armadas transversalmente Sendo "" o vão teórico indicado na figura 7 e "p" a força total uniformemente distribuída, os momentos fletores máximos para cada metro da escada, são dados por: Momento

Caso de dois apoios

m

Caso de escada engastada em uma extremidade e livre na outra

=

p2

m= -

8

p

2



2

Com a linha neutra (L.N.) passando pelos degraus, a área comprimida passa a ser triangular. 

Cálculo da Armadura e Disposições Construtivas

No cálculo da armadura mínima (A smín) recomenda-se usar h 1: Asmín = 0,15% bw h1, sendo h1 ≥ 7 cm. Permite-se usar também a espessura h, mostrada na figura 7, por ela ser pouco inferior a h1. Denominando-se a armadura de distribuição de A sdistr, obtémse:


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1 As dist

≥

5

As principal

0,90

cm

2

O espaçamento máximo das barras da armadura principal não deve ser superior a 20 cm. Já o espaçamento da armadura de distribuição não deve superar 33 cm.

4. ESCADAS ARMADAS LONGITUDINALMENTE Em escadas armadas longitudinalmente a armadura principal se encontra no mesmo sentido do trânsito. As vigas de apoio são colocadas, em geral, perpendicularmente à armadura principal. Para a determinação dos esforços solicitantes, admite-se a escada como uma viga biapoiada (em projeção horizontal), como mostrado na figura 9.

Figura 9: Escada armada longitudinalmente O valor da força inclinada uniformemente distribuída (p i) pode ser obtido através do esquema apresentado na figura 10. Escola de Engenharia 11 Departamento de Engenharia de Estruturas

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Figura 10: Determinação da carga distribuída Caso haja patamares, o cálculo do seu peso próprio é feito da mesma forma que nas lajes maciças, através do produto do peso específico do concreto armado pela espessura da laje. Sendo "" o vão teórico indicado na figura 9 e "p" a força total uniformemente distribuída, os esforços máximos para cada metro da escada, são dados por: m=

v=

p 2

ou

8

p i i 2

pi i2 m= 8

p ( cos α )

=

Supondo

2

2

as

      co s α 

=

p  cos α

mesmas

2

condições

de

apoio

nas

duas

extremidades, a força resultante projetada na direção do vão inclinado (P sen α ) irá produzir as reações (p  sen α ) / 2, de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior. As tensões produzidas são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração.


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

Cálculo da Armadura e Disposições Construtivas

Tanto no dimensionamento quanto no cálculo da armadura mínima, utiliza-se a altura h (Figura 10). As considerações sobre armadura de distribuição e espaçamento das barras são as mesmas das escadas armadas transversalmente.

5. ESCADAS ARMADAS EM CRUZ Escadas armadas em cruz são apoiadas em todo o seu contorno, como apresentada na figura 11. Seu dimensionamento é igual ao das lajes maciças armadas nas duas direções.

Figura 11: Escada armada transversalmente Para o dimensionamento, na direção transversal, pode-se utilizar a altura h1, inclusive no cálculo da armadura mínima. Já na direção longitudinal utiliza-se a altura h. Escola de Engenharia 13 Departamento de Engenharia de Estruturas

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6. OUTROS TIPOS DE ESCADAS Serão analisadas as escadas com lajes ortogonais, classificadas em relação ao seu eixo em escadas em L, U e O. Os processos de cálculo sugeridos são simplificados e se aplicam a escadas com vigas em todo o contorno externo ou com apenas algumas vigas de contorno externo.

6.1. Escada em L Este tipo de escada está ilustrado na figura 12.

Figura 12: Escada em L Sugere-se o dimensionamento da escada em L como laje, através do processo das áreas, conforme indicado na figura 13. Este processo consiste em dividir os lances da escada em lajes apoiadas em vigas ou em outras lajes. As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes. A figura13 ilustra os possíveis esquemas estruturais para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio, para lajes com vigas em todo o contorno e sem uma viga inclinada. Escola de Engenharia 14 Departamento de Engenharia de Estruturas

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Esquema estrutural

Esquema estrutural

Reações de apoio Reações de apoio Escada em L com vigas em Escada em L sem uma viga todo o contorno inclinada Figura 13: Esquema estrutural e reações de apoio para escadas em L com vigas em todo o contorno e sem uma viga inclinada Os valores dos momentos fletores podem ser obtidos com o cálculo de lajes com um ou dois bordos livres, dependendo da situação de apoio, conforme indicado nas figuras 14 e 15.


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Figura 14: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escadas em L com vigas em todo o contorno

Figura 15: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escada em L sem uma viga inclinada


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Como esquematizado no figura 15, para o cálculo dos momentos fletores considera-se que a laje L1 esteja apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2. Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V2 e V3. A reação de apoio da laje L1 na L2, obtida pelo processo das áreas, é considerada uniformemente distribuída na L2. Esta reação resulta no valor indicado a seguir, que é somado à ação que atua diretamente na laje L2: p . c2 2

.

1 a (c + d )

6.2. Escada em U Este tipo de escada está representado na figura 16.

Figura 16: Escada em U Escola de Engenharia 17 Departamento de Engenharia de Estruturas

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Assim como a escada em L, escadas em U podem ser dimensionadas como laje, através do processo das áreas, conforme indicado na figura 17.

Esquema estrutural

Esquema estrutural

Reações de apoio

Reações de apoio Escada em U com vigas em Escada em U sem as vigas todo o contorno inclinadas V2 e V4 Figura 17: Esquema estrutural e reações de apoio para escadas em U com vigas em todo o contorno e sem as vigas V2 e V4


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Figura 18: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escadas em U com vigas em todo o contorno

Figura 19: Esquema para o cálculo dos momentos fletores para escadas em U sem as vigas inclinadas V2 e V4


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6.3. Escadas com Lances Adjacentes Este tipo de escada está ilustrado na Figura 20. Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo. Nas figuras utilizadas para representar este tipo de escada, a linha tracejada que acompanha internamente os lances da escada representa a faixa de sobreposição de um lance em outro.

Figura 20: Escada com lances adjacentes As reações de apoio e os momentos fletores podem ser calculados como lajes, pelo processo das áreas, conforme os esquemas estruturais apresentados na figura 21. Os lances de escada que servem de apoio devem ser dimensionados para receber a contribuição do carregamento da laje apoiada, como demonstram as figuras 21 e 22.


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Esquema de cálculo dos momentos fletores para escadas de lances adjacentes com vigas no contorno externo


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Esquema de cálculo dos momentos fletores para escadas de lances adjacentes sem as vigas V2 e V4 Figura 21: Esquema estrutural e reações de apoio de escadas com lances adjacentes


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Esquema de cálculo dos momentos fletores para escadas de lances adjacentes sem a viga V3

Figura 22: Esquema estrutural e reações de apoio de escadas com lances adjacentes

7. CONSIDERAÇÕES ESPECIAIS Serão apresentadas algumas considerações importantes, com relação a esquema estrutural, esforços ou detalhes construtivos, para tipos especiais de escadas.

7.1. Escadas com Degraus em Balanço Neste tipo de escada os degraus são isolados e se engastam em vigas podendo ocupar a posição central ou lateral. Escola de Engenharia 23 Departamento de Engenharia de Estruturas

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A viga de apoio deve ser dimensionada para absorver, além dos esforços de momento fletor normal e força cortante, também os esforços de torção, que neste caso são críticos para o equilíbrio da estrutura. Os degraus são armados como pequenas vigas, sendo interessante, devido à sua pequena largura, a utilização de estribos, como detalhado na figura 23.

Figura 23: Detalhes típicos de degraus isolados

7.2. Escadas com Lajes em Balanço Neste tipo de escada, uma de suas extremidades é engastada e a outra é livre, como mostrado na figura 24. Os espelhos dos degraus Escola de Engenharia 24 Departamento de Engenharia de Estruturas

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trabalham como vigas engastadas na viga lateral, recebendo as ações verticais provenientes dos degraus, dadas por unidade de projeção horizontal. Já os elementos horizontais (passos) são dimensionados como lajes, geralmente utilizando-se uma armadura construtiva. As lajes são armadas em uma única direção. No dimensionamento da viga, deve-se considerar o cálculo à flexão e à torção.

Figura 24a: Laje em balanço, Figura 24b: Laje em balanço, com engastada em viga lateral (MANCINI, espelhos trabalhando como vigas 1971)

7.3. Escadas com Seção Transversal Plissada ou em Cascata A diferença marcante entre

este tipo de escada e outros

apresentados neste texto está na forma não plana dos degraus na parte inferior. Devido a isto, não há possibilidade de se prosseguir com armadura longitudinal de forma reta, sendo recomendada para os casos em que for possível a colocação de armaduras principais transversais, como mostrado na figura 24b. Caso a escada seja armada longitudinalmente, segundo MACHADO (1983), ela deverá ser calculada como sendo uma viga de eixo não reto. Os elementos verticais poderão estar flexoEscola de Engenharia 25 Departamento de Engenharia de Estruturas

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comprimidos ou flexo-tracionados. Já os elementos horizontais são solicitados por momento fletor e por força cortante, para o caso de estruturas isostáticas com reações verticais. Tem-se este exemplo ilustrado na figura 25.

Figura 25: Detalhamento típico de escadas em cascata de pequenos vãos

7.4. Escadas com Patamares O cálculo consiste em se considerar a laje como simplesmente apoiada, conforme ilustrado na figura 26, e lembrando que a ação atuante no patamar em geral é diferente daquela atuante na escada propriamente dita.

Figura 26: Tipos de patamares (MANCINI, 1971) Considerando-se o cálculo mencionado (escada simplesmente apoiada), deve-se tomar muito cuidado no detalhamento da armadura positiva. A armadura mostrada na figura 27a tenderá a se retificar, saltando para fora da massa de concreto que, nessa região, Escola de Engenharia 26 Departamento de Engenharia de Estruturas

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tem apenas a espessura do cobrimento. Para que isso não aconteça, tem-se o detalhamento correto ilustrado na Figura 27b.

(a) Incorreto

(b)

Correto Figura 27: Detalhamento da armadura

8. ESCADAS PRÉ-MOLDADAS A etapa de construção de escadas demanda um tempo considerável em obra, além dos transtornos e das dificuldades de confecção de formas e de concretagem. Neste contexto surgem as escadas pré-moldadas, visando minimizar estes transtornos. Mesmo quando a laje for moldada no local, as escadas pré-moldadas não deixam de ser uma solução a ser considerada. Elas se enquadram dentro dos pré-moldados leves e podem ser compostas por elemento único ou por vários elementos prémoldados, viabilizando o manuseio sem a presença de equipamentos especiais.


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8.1. Escada Pré-moldada Maciça São aquelas compostas por elemento único pré-moldado. Podem ser sem patamar apoiadas em vigas ou com patamar incorporado, conforme indicado na figura 28. Devido ao seu peso não podem ser transportadas manualmente, necessitando portanto de equipamentos especiais.

Figura 28: Escadas pré-moldadas maciças As características para este tipo de escada são restritas às condições apresentadas pelos fabricantes, limitando parâmetros como variações dimensionais e sobrecargas. Atualmente não há o conhecimento de indústrias brasileiras de pré-moldados que atuem no mercado fornecendo escadas pelo sistema de industrialização de ciclo aberto, portanto este tipo de escada fica restrito à industrialização de ciclo fechado, onde não há intercambialidade dos elementos, ou à produção no canteiro.


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8.2. Escada

Pré-moldada

Composta

por

Vários

Elementos Este tipo de escada é constituído por vários elementos prémoldados de concreto, de tal forma que cada elemento possa ser manuseado sem o auxilio de equipamentos especiais de içamento. O sistema usualmente empregado é conhecido como escada jacaré porém pode-se empregar as escadas modulares quando o sistema construtivo é em alvenaria estrutural.


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8.2.1.

Escadas jacaré

Segundo FRANCO et al (1991) a escada jacaré é composta de elementos pequenos e leves, que são fixados na alvenaria, depois desta e das lajes de piso terem sido executadas, como mostrado na figura 29.

Figura 29: Esquema de escada jacaré (FRANCO,1991)


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Figura 30: Planta e cortes de escada jacaré [cortesia da TecSof Engenharia de Estruturas S/C Ltda] Os componentes mostrados na figura 30 e na figura 31 são: 

Viga dentada tipo jacaré;



Degrau e espelho pré-fabricado;



Peças de ajuste;



Patamares pré-fabricados.


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Escadas de Concreto

Este último item pode ser moldado no local, constituindo parte da laje.

Figura 31: elementos pré-moldados que compõem a escada jacaré. Neste tipo de escada as tolerâncias construtivas referentes aos elementos pré-moldados devem ser consideradas. O primeiro e o Escola de Engenharia 32 Departamento de Engenharia de Estruturas

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último degrau devem prever a espessura da camada de revestimento do piso dos andares e do patamar. Para a fixação das vigas jacaré deve-se prever o enchimento dos blocos com graute nas posições em que os parafusos e as buchas serão fixados. Como se trata de elementos com pouca espessura, devem ser dimensionados e confeccionados como argamassa armada. A viga jacaré é considerada apoiada e os apoios correspondem ao local de fixação do parafuso. Os degraus são biapoiados nas extremidades. 8.2.2.

Escadas modulares

O sistema modular em pré-moldado leve foi proposto por FRANCO et al(1991) durante o desenvolvimento de um novo processo construtivo em alvenaria estrutural não armada de blocos de concreto e foi apresentado no Manual do Processo Construtivo POLI-ENCOL. Esse sistema, mostrado na figura32, consiste na execução da escada em conjunto com a elevação da alvenaria. Todas as peças componentes do sistema encaixam-se perfeitamente na modulação do bloco, portanto é previsto alguns elementos de ajuste (blocos compensadores), como ilustrado na figura 33. Os componentes que irão constituir a escada modular são: 

degrau,



compensadores,



patamares.

Imediatamente após a colocação destes elementos a escada se torna apta para o uso. Escola de Engenharia 33 Departamento de Engenharia de Estruturas

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Figura 32: Esquema de montagem da escada pré-moldada modular do processo construtivo POLI/ENCOL (FRANCO, 1991)

Figura 33: Componentes da escada pré-moldada modular: degrau e blocos compensadores Escola de Engenharia 34 Departamento de Engenharia de Estruturas

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Figura 34: Peças do patamar da escada pré-moldada modular Este sistema apresenta como limitação a distância entre os vários pavimentos, a qual deve ser a mesma e modular em relação à altura do bloco.


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9. EXEMPLOS DE CÁLCULO Neste item serão apresentados alguns exemplos de cálculo de escadas comentadas anteriormente neste trabalho.

9.1. Escada Armada Transversalmente Dados f CK =20 MPa, aço CA-50, carga variável normal de 2,50 kN/m2, revestimento de 1,0 kN/m2 e desnível (lV) de 270cm, 14 degraus de passo = 27,5 cm. Considerar a parede do contorno da escada apoiada na viga.  



Figura 35:- Planta da escada do exemplo Verificação da geometria:



e = 270 / (14 + 1) = 18,0 cm 2e + p = 2 . 18 + 27,5 = 63,5 cm

Ok.

Ações:



Determinação da espessura média: h1

hmin =

cos α

Sugestão para determinação de h min: dm =



ψ 2 ψ 3

=

365 1 . 25

= 14,60 cm

Critério da NB-1

hm = dm + 2 (em cm) = 14,60 + 2 = 16,60 cm Escola de Engenharia 36 Departamento de Engenharia de Estruturas

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hmin = hm - h1 / 2 = 16,6 - 15 / 2 = 9,1 _ 10 cm Adotando, então, h min igual a 10 cm, a espessura média é dada por: hm = h1 + e / 2 = 11,95 + 18 / 2 = 20,95 cm - Peso próprio  0,2095 . 25 = 5,24 kN/m 2 - Revestimento  1,0 . (0,837) = 0,837 kN/m 2 - Carga variável normal



2,50 . (0,837) = 2,09 kN/m 2

g = 6,08 kN/m2 q = 2,09 kN/m2 p = g + q = 8,17 kN/m2 -

Decompondo na direção perpendicular ao eixo da escada:

p.cosα

= 6

,84 kN/m2

Determinação do momento fletor atuante:



α

Figura 36: Esquema estático M = 

2

p



8

=

6,84 . 3, 65 2 8

= 11 ,39 kNm

Dimensionamento:

d = (hmin + e.cos α) - 2 = 23 cm b= 100 cm (faixa de 1 metro) MK = 10,175 kNm = 1017,5 kNcm k c =

bd 2 Md

=

100 .( 23 ) 2 1, 4(1139 )

= 33 ,17

kS = 0,023 Cálculo da área de aço:


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A s =

k s M k 0,0 023 . 1,4.1139 = = 1,6 0 cm 2 / m d 23

AS,min = 0,15% b h1 = 0,15 %. 11,95 = 1,80 cm 2/m ⇒φ

6.3 c/ 17,5cm 1

A sdist = 5

. 1 ,8 0= 0,36 cm2 /m 0,90cm2 /m

AS,dist = 0,90 cm2/m 



⇒φ

5.0 c/ 20cm

Detalhamento:   

  

                 





Figura 37: Detalhamento da escada armada transversalmente


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9.2. Escada Armada Longitudinalmente Dados: fck = 20 MPa Aço CA-50 C.V.N = 2,0 kN/m2 Rev. = 1,2 Kn/m2

e = 18 cm

p = 28 cm hmin = 10 cm

Considerar paredes de tijolos furados, com 15 cm de espessura e 150 cm de altura, apoiadas nos contornos laterais do trecho inclinado. Figura 38: Escada armada longitudinalmente 

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 





     



        





  



 

Verificação da geometria

2e + p = 2 . 18 + 28 = 64 cm 

Ok.

Carregamento

Patamares: - Peso próprio: 0,10 . 25 - Carga variável normal - Revestimento = 2 Total = 5,70 kN/m

= 2,50 kN/m2 = 2,00 kN/m2 1,20 kN/m2

Trecho inclinado: Determinação de hm: h1 =

h cos α

= 11,89 cm

hm = 11,89 + 18 / 2 = 20,89 cm - Peso próprio =

0, 21. 25 0,841

= 6 ,2 4 k N / m2


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- Carga variável normal - Revestimento = - Parede = Total =

( 0 ,15 .13 . 1,50) .2 1,47

= 2,00 kN/m2 1,20 kN/m2 = 3 ,98 k N / m 2

13,42 kN/m 2

Determinação do momento fletor máximo



       





Figura 39:Esquema estático da escada - viga bi-apoiada com 1 metro de largura 

Σ

- Cálculo das reações de apoio:

MA = 0

3,64 RB = 4,82 + 19,40+ 24,7 ⇒ RB Σ

= 13,4 kN

FV = 0

RA + RB = 27,23 kN ⇒ RA

= 13,8 kN

- Cálculo do ponto onde os esforços cortantes são nulos: Vx = 0 13,8 - 5,70 . 1,30 - 13,42 . (x - 1,30) = 0 ⇒x

= 1,78 m

- Cálculo do momento fletor máximo (M x): M x = M max = 13, 8 x - 5,70 . 1,30 .

 x −1,30 + 1,30  - 13,42   2  

.

( x - 1,30 ) 2 2

Mmax = 14,6 kNm 

Dimensionamento


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Md = 1,4 . 1460 = 2044 kNcm d = hmin - 2 = 10 - 2 = 8 cm b = 100 cm b d 2

100 . 82 = = 3,13 cm 2 kN k c = 2044 M d

AS =

_ k s = 0,027 cm 2 / kN

k s M d 0,027 . 2044 = = 6,9 cm 2 / m d 8

AS,min = 0,15% b hmin = 0,15 . 10 = 1,50 cm 2/m AS = 6,9 cm2/m 1 A sdist = 5

⇒φ

10 c. 11

. 6,9 = 1,38 cm2 /m

0,90cm2 /m

Asdist = 1,38 cm2/m 

⇒φ

5.0 c. 14

Detalhamento





 



 

 



 

 

      



 

 

 

                  





                 

Figura 40: Detalhamento da escada armada longitudinalmente


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10. CONCLUSÕES O estudo de escadas em concreto armado se torna simplificado a partir do momento que nele são usados conceitos fundamentais do concreto, englobando o dimensionamento de vigas e lajes. Como está apresentado neste trabalho, o cálculo das escadas é feito por métodos aproximados, considerando-a trabalhando estruturalmente como uma viga ou uma laje. Em projetos que requeiram maiores cuidados, como é o caso de escadas que atendam a grande número de pessoas, recomenda-se que seja feito um cálculo mais aprimorado com a discretização da estrutura e a aplicação de métodos numéricos. Deve-se dar atenção especial quanto ao detalhamento das escadas com relação a dimensões otimizadas e detalhes construtivos, para promover facilidade na execução, perfeito funcionamento da estrutura e satisfação às exigências dos usuários. É importante salientar que a decisão da adoção de escada moldada no local ou escada pré-moldada deve ser em função de vários parâmetros funcionais e construtivos, analisando-se todos os aspectos técnicos e buscando-se sempre soluções que tenham eficiência comprovada.


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BIBLIOGRAFIA ACCETTI, K.M.(1998) Contribuição ao projeto estrutural de edifícios em alvenaria. 245 p. Dissertação (Mestrado). EESC-USP. São

Carlos. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DA CONSTRUÇÃO INDUSTRIALIZADA (1990). Manual técnico de alvenaria. São Paulo, ABCI/ed Projeto. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1978). NBR 6118 Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1999). NBR 6118 Projeto e execução de obras de concreto armado. Rio de Janeiro. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1980). NBR 6120 – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações. São Paulo. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1993). NBR 9077 – Saída de emergência em edifícios. Rio de Janeiro. CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. (1998) Apostila de concreto armado. São Carlos. UFSCar - Universidade Federal de São Carlos. (Notas de aula da disciplina “DECiv 12015-4 Construções de Concreto 2”). DEBS,M.K.E.(1999) Concreto pré-moldado: fundamentos e aplicações. São Carlos, EESC-USP. (Notas de aula da disciplina “SET-261 Estruturas pré-moldadas de concreto”). FRANCO, L.S. et al (1991). Desenvolvimento de um novo processo construtivo em alvenaria estrutural não armada de blocos de concreto. Manual do processo construtivo Poli-ENCOL: projeto. São

Paulo. Convênio EPUSP/CPqDCC- Projeto EP/EN-5, Relatório técnico R5-25/91. Escola de Engenharia 43 Departamento de Engenharia de Estruturas

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