MATEMÁTICA MATEMÁ TICA II CUADERNILLOS CUADER NILLOS SEMANALE SEMANALES S CEPREUNA CEPREUNA 2012
´ FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
−1 B) −2cot θ − 1 C) 2cot θ − 1 D) −1
A) cos α + cos θ
− cos α C) cos α − cos θ D) 1 − cos θ
a
P Q
E) 1
q CT
2 En la C.T. C.T. adjun adjunto, to, determ determina inarr el area a´rea de la regi´on on sombreada. sombreada.
q
·
−
E)
5
(-2a ; 3)
a X
b (-6 ; -a)
2
4 De la siguiente siguiente circunferencia trigonom´etrica, etrica, evaluar: c b a+ d Siendo A = (a, b) y B = (c, d)
−3
2
1 1 1 ;1 B) k ∈ ; 1 C) k ∈ ; 1 A) k ∈ 5 5 1 5 1 D) k ∈ − ; 1 E) k ∈ − 1; 5 5
Y
−
5k
Halle el intervalo de k de tal manera que sec θ no exista.
E = cos α sen β
D)
A) sen10o > cos18o > sen sen 172o
sec θ =
3 Del gr´ afico mostrado, calcular el valor de: afico
−
sen10o , cos18o , sen sen 172 172o
6 De la sigu siguien iente te iguald igualdad: ad:
−0,5tan θ √ E) 2tan θ
C)
A
E) cos18o > sen sen 172o > sen10o
o
D)
1 5 2 5
B
D) cos18o > sen10o > sen sen 172o
C) 0,5cot θ
2 B) 5
X
C) sen10o > sen sen 172o > cos18o
−0,5cot θ
− 52
q
B) sen 172 172o > sen sen 10o > cos18o
A) 0,5tan θ
A)
Y
5 Ordenar Ordenar de de mayo mayorr a menor: menor:
E) 1 + cos α
B)
<> <> <> <> <>
A) 2tan θ
1 Deter Determi mina narr P Q.
B) cos θ
SEMANA
7 En la circunferencia circunferencia trigonom´etrica etrica mostrada, halle OD en t´ermino erm inoss de θ. sen θ 2 sen θ B) 1 + cos θ cos θ C) 1 + sen θ D) sen θ cos θ
Y
A)
D q O
E) sen θ + cos θ
CEPREUNA CICLO: NOVIEMBRE 2012 - ENERO 2013
X
Matemática II : Sexta Semana
8 Del siguiente c´ırculo trigonom´etrico, calcular el a´rea del tri´ angulo U NA.
y = cos x cot x
Y
cos θ A) 2 B)
N
A) R
A
sen θ 2
C) R X
q
C) cos θ
O
E) R
{ kπ } − 4 ; k∈ { kπ } − 2 ; k∈ { kπ } − 5 ; k∈
B) R
− {kπ }; k ∈ Z { kπ } D) R − ; k∈Z 3
Z Z Z
13 Determine el dominio de la funci´ on f definida por: π f (x) = 4 csc(x )+ 5 6
D) sen θ U
E) 1
√
−
9 La ecuaci´ on de la gr´afica adjunta es: y = a + sen bx. Calcule a + b.
A) R
Y
A) 1
C) R
2
E) R
1 B) 2 C) 2 D) 3
X
√ E) 2 2
-p
p
-
O
2
p
A) B)
C)
D)
E)
;
6 2 11π 1 ; 6 2 7π 1 ; 6 2 7π 3 ; 6 2 11π 1 ; 6 2
−
2
g
O -1
Z
f (x) =
√ sen x + √ cos x + sen x + cos x
⟨ ⟩ ⟨ π⟩ B) 0;
⟨ ⟩ ⟨ ⟩ D) 0; 2π A) 0; π
2
⟨ π] 2 ] ⟨ E) 0; 2π
C) 0;
√ tan x + 1 + √ 1 − tan x
⟨ − π; π⟩ 2 2 ⟨ π π ⟩ B) [ − π ; π ⟩ A) − ; 4 4 4 4 ⟨ π π] D) − ; en el intervalo
X 2p
f
11 Calcule el dominio de la funci´ on f definida por: sen 2012x + sen 2012x + cos 2012x f (x) = cos x 1
−
R
Z
f (x) =
P
Z
Z
15 Calcule el dominio de la funci´ on f definida por:
1
R
en el intervalo de 0; 2π
2
Y
Z
p
10 Hallar las coordenadas de P de la gr´afica mostrada, si tienen por ecuaciones: f (x) = a sen x y g (x) = b + sen x
5π 1
{ kπ } − 4 ; k ∈ B) − {kπ }; k ∈ { kπ } { kπ } − { 5 ; k}∈ D) − 3 ; k ∈ − kπ + π6 ; k ∈
14 Calcule el dominio de la funci´ on f definida por:
1
A) R
12 Determine el dominio de la funci´ on dada:
−{{2kπ}}; k ∈ Z B) R −{kπ }; k ∈ Z kπ C) R − ; k∈Z D) R; k ∈ Z 2 E) R − {(2k + 1)π }; k ∈ Z
2 2
[ − π; π] 4 4 ⟨ π π⟩ E) − ;
C)
2 2
16 Analice el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. La distancia entre dos puntos de corte entre las gr´ aficas sen x y cos x en el inπ π; tervalo es π. 2 II. La distancia entre dos puntos de m´axima ordenada de la funci´ on sen x es π en el intervalo de 0; 2π
