UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD FACULTAD DE INGENIERIA INGENIERI A MECANICA DACIBAHCC
P.A. 2013-3 31/01/2013 31/01/2 013
EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536A/B • • •
DURACION! 110 MINUTOS SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HO"A DE FORMULARIO A# ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS
P$%&')* 1
ω =
a
(b
)
+1 a) (2.5 P+, Una particula se mueve según la siguiente ecuación: Si Ѳ=0.235, =0.235, b=0.15 b=0.15 y a=12.25. !u"l #ebe ser el err$r permisible en la variables a %in #e &ue ' tenga un err$r n$ may$r al 5 (. b) (2.5 Sea un sist sistem emaa basa basa#$ #$ en la n$rm n$rmaa *** ***+ +55- c$n c$n las las sigu siguie ient ntes es (2.5 P+, P+, Sea caractersticas: /lmacenamient$ #e 1 bits: sign$: 1 bit, ep$nente: bits, mantisa : 11 bits, #etermine el val$r binari$ y #ecimal #ecimal #e: *l may$r númer$ p$sitiv$ n$rmalia#$ *l men$r p$sitiv$ númer$ subn$rmal *l númer$ +0.235 en binari$. e
bθ
2
P$%&')* 2
Sea el sistema:
b b 2 0 0
1
0
2b
1
b
2
0
2b
b
2
x1 b b 2 − 1 0 x2 = x3 1 − 2b 2 2b x- −b 0
a) (1 P+% 4ara &ue val$res #e b el sistema presenta s $lución absur#a b) (2 P+, btener la %act$riación #e 6$$lite a partir #el pr$ces$ #e *liminación #e 7auss. c) (2 P+, 8es$lver l$s sistemas triangulares $bteni#$s en c) P$%&')* 3
, k
k + 1 x1 1
, = x
2 Sea el sistema: P+,. 6ete a) (1 P+,. 6eterm rmin ine, e, en rang rang$ $ #e t$#$ t$#$ss l$s l$s val$ val$re ress p$sib p$sible le #e k &ue asegure aseguren n la c$nvergencia #el 9t$#$ #e 7auss+Sei#el. P+%. 6ete b) (1 P+%. 6eterm rmin ine, e, en rang rang$ $ #e val$ val$re ress #e k para para l$s cuales cuales 7auss+S 7auss+Sei# ei#el el es c$nvergente a pesar #e &ue / n$ tenga #iag$nal estrictamente #$minante c) (2 P+,. 8ealice iteraci$nes #e 7auss+Sei#el para k=1/10 ;asta tener una precisión #e 0.001 partien#$ #e un vect$r inicial nul$. /? 9/>/? para res$lver c)
P$%&')* # >a resistencia resistencia #e puesta a tierra tierra #e una varilla varilla vertical #e l$ngitu# l$ngitu# > y #i"metr$ #i"metr$ #, enterra#a enterra#a a una pr$%un#i#a# ;, se pue#e calcular c$n la %órmula siguiente:
2 L ρ R = 0.3 Log L d
+ 3 L -h + L
-h
, #$n#e @ es la resistivi#a# #el terren$. cu"l #ebe ser la
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l$ngitu# #e la varilla en metr$s para tener una resistencia 8=-0 ;msA si #=0.025 m y @=50 ;mBm y ;=1 mC a) (1 P+%. >$calice t$#as las races c$n interval$s #e l$ngitu# unitaria b) (1.5 P+,. *ncuentre la ra me#iante 03 iteraci$nes #e ?isección partien#$ #el interval$ $bteni#$ en a) y estime el err$r c) (1.5 P+,. / partir #e la respuesta en b) apli&ue el mt$#$ #e apr$imaci$nes sucesivas ;asta tener una precisión #e 10 +5. 4ruebe p$r l$ men$s 2 alternativas. d) (1 P+%. *scriba un pr$grama 9/>/? para la parte c).
L%, P$%,%$,
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S%'%*$% P$+* 1 * ,%'%1.) ,4), * & + */78(&9+/(&:2;1 ,&,(<=*<&<+><=12.25<0.15<0.235 > 11.565#?611#60#326 @@*@(<* @@&@(<& @@+@(<+ @@* ,&,(@@*< =*<&<+><=12.25<0.15<0.235 > @@& ,&,(@@&< =*<&<+><=12.25<0.15<0.235 > @@+ ,&,(@@+< =*<&<+><=12.25<0.15<0.235 > 90.05 */3/*&,(@@* &/3/*&,(@@& +/3/*&,(@@+ 0.5?2#30530216 * 0.20#16666666666 & 0.0315#1?#??61332 + 0.111111111111111 & $*')*7(-1:(09(1.1111111111192:(111110-31(1;2:-1;2:-3;;2:-1192:31 $*')*7#.23E 7(-1:09(0.0000000000192:-302:-#1 #.5#5-013 7-0.235 7-0.00111100001010(-1:191.1110000101092:-3 E-31-3 E2?11100 1 011100 11100001010 P$%&')* 2 a) Para ningún valor b) L 1< 0< 0< 0 &< 1< 0< 0 0< &< 1< 0 0< 0< &< 1 U &< 1< 0< 0 0< &< 1< 0 0< 0< &< 1 0< 0< 0< &
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& -1 -& 0 7 1 0 -1 0 P$%&')* 3
clear all clc syms k A=[7 k+1;k 1] B=[7 6]' D=diag(diag(A)) L=D-tril(A) U=D-tri(A) !g=i"#(D-L)$U %g=i"#(D-L)$B es&ectr=eig(!g) r=es&ectr() * a) * (k$(k + 1))7,1 * kk=[(-srt(.)-1) (srt(.)-1)] * kk=,-/01.601.62 * 3) * 4=,-/01.61] U [01.62 * c) !g=s3s(!g115) %g=s3s(%g115) * !g = 5 -50171 * 5 50517 * %g = 105555 * 0.555 =8ers(1); !9L=1e-/; acm=[' :a:]; r i=1<15 "=!g$+%g;
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err="rm("-); ="; acm=[acm; "' err]; i err,!9L 3reak e"d e"d dis&(acm) * 1 err * 5 5 :a: * 105555 0.555 0.>1 * 5057. 0..7 50./1 * 505/ 0..> 5051>6 * 5051 0..> 50555 * ?r3lema > * s='>5-50/66$5L$lg15($L505$srt((>+/$L) (>+L)))' e8<(s) grid * rai8 e"tre [51] * Bisecci" * a 3 c e * 5 1 50 50 * 50 507 1 50 * 507 1 507 501 s='50/66$5>5$lg15($L505$srt((>+/$L) (>+L)))' g=i"li"e(s) =507; acm=[ :a:]; r i=1< "=g(); err=a3s("-); ="; acm=[acm; err]; e"d dis&(acm) * * L=g(L)=50/66$5>5$lg($L505$srt((>+/$L) (>+L))) 0.?5000000000000
N*N
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0.0003550360 0.00005#?11 0.0000250#5?#605 0.00000631#3305?0 0.0000015011#3#0
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