ensayo_puc_agosto_2014_MAT_M314.pdf

PREUNIVERSITARIO UC ENSA1O PSU

PRUEBA DE MATEMÁTICA

INSTRUCCIONES

ora 31'

1.-

Esta prueba consta de 80 preguntas. preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A; B; C; D y E, una sola de las cuales es la l a respuesta correcta.

2.-

Dispne !e 2 "ras # $0 %inuts para respn!er&a.

3.-

Las respuestas a las preguntas se arcan en la !o"a de respuestas #ue se le !a entregado. Coplete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en esa !o"a. $e le dar% tiepo para ello antes de coen&ar la prueba.

'.-

(ar#ue su respuesta en la )ila de celdillas #ue corresponda al n*ero de la pregunta #ue est% contestando. Ennegre&ca copletaente la celdilla, tratando de no salirse de ella. +%galo eclusiaente con l%pi& l %pi& gra)ito /0 o portainas +B.

5.-

Lea atentaente las instrucciones espec)icas para responder las preguntas /2' a /4, #ue se encuentran a continuacin de la pregunta /23. E$6A$ 7$689CC7:E$ LE AC7L76A8< $9$ 8E$=9E$6A$.

>.-

o se descontar%n del punta"e las l as preguntas errneas..

2.-

$i lo desea, puede usar este )olleto coo borrador, pero no olide traspasar oportunaente sus respuestas a la !o"a, ya #ue : !abr% tiepo etra para ello. 6enga presente #ue se considerar%n para la ealuacin E?CL9$7@A(E6E las respuestas arcadas en dic!a !o"a.

.-

Cuide la !o"a de respuestas. o la doble. o la anipule innecesariaente. Escriba en ella solaente los datos pedidos y las respuestas.

.-

Eite borrar para no deteriorar la !o"a. $i lo !ace, lpiela de los residuos de goa.

14.- Escriba correctaente todos los datos en la !o"a de respuestas, por#ue E$6:$ $: DE $9 E?CL9$7@A 8E$=:$AB7L7DAD. Cual#uier oisin o error en ellos ipedir% #ue se entreguen los resultados. 11.- A continuacin encontrar% una serie de sbolos, los #ue puede consultar durante el desarrollo de los e"ercicios. '2.- (as )iguras *ue apare+en en &a prue,a NO ESTÁN ne+esaria%ente !i,ua!as a es+a&a.

13.- El presente )olleto es de su propiedad. Deber% entregar solaente la !o"a de respuestas al encargado de la superisin del desarrollo del Ensayo.

DEC(ARACIN/ Estoy DEC(ARACIN/ Estoy en conociiento de #ue el presente aterial es propiedad eclusia de la =onti)icia 9niersidad Catlica de C!ile y #ue est% pro!ibida su reproduccin parcial o total.

. MATEMÁTICA



.

IRMA

ENSAYO 3

Este material es propiedad de la Pontificia Uniersidad Cat!lica de C"ile# Pro"i$ida s% reprod%cci!n total o parcial#

&

PREUNIVERSITARIO UC INSTRUCCIONES ESPEC3ICAS 1. A continuacin encontrar% una serie de sbolos, los #ue puede consultar durante el desarrollo de los e"ercicios. 0. Las )iguras #ue aparecen en la prueba son solo indicatias. 3. Los gr%)icos #ue se presentan en esta prueba est%n dibu"ados en un sistea de e"es perpendiculares. '. $e entender% por dado co*n, a a#uel #ue posee > caras, donde al lan&arlo las caras son e#uiprobables de salir.

S3MBO(OS MATEMÁTICOS es enor #ue es ayor #ue > es enor o igual a ≤ es ayor o igual a ≥ %ngulo recto ∢ %ngulo l og log arito en base 14 con"unto aco φ unin de de co con"untos ∪ er se sec ci cin de con"untos ∩ int er <

MATEMÁTICA

es congruente con  es see"ante con es perpendicular a ⊥ es dist int o de ≠  es paralelo a pertenece a ∈ AB tra&o AB  alor absoluto de   )actorial de de  c A copleento del con"unto A ≅

ENSAYO 3


'

PREUNIVERSITARIO UC INSTRUCCIONES ESPEC3ICAS 1. A continuacin encontrar% una serie de sbolos, los #ue puede consultar durante el desarrollo de los e"ercicios. 0. Las )iguras #ue aparecen en la prueba son solo indicatias. 3. Los gr%)icos #ue se presentan en esta prueba est%n dibu"ados en un sistea de e"es perpendiculares. '. $e entender% por dado co*n, a a#uel #ue posee > caras, donde al lan&arlo las caras son e#uiprobables de salir.

S3MBO(OS MATEMÁTICOS es enor #ue es ayor #ue > es enor o igual a ≤ es ayor o igual a ≥ %ngulo recto ∢ %ngulo l og log arito en base 14 con"unto aco φ unin de de co con"untos ∪ er se sec ci cin de con"untos ∩ int er <

MATEMÁTICA

es congruente con  es see"ante con es perpendicular a ⊥ es dist int o de ≠  es paralelo a pertenece a ∈ AB tra&o AB  alor absoluto de   )actorial de de  c A copleento del con"unto A ≅

ENSAYO 3


'

PREUNIVERSITARIO UC 1.

−1 1 ( −0)  3  − + −3 3  2 

A B C D E

2.

=

> 02 1> 01 ' 3 14 3  3

El cubo de la itad del recproco de −5 es lo iso #ue 0 . 5 B la octaa parte de −5. C la itad de 105. D el inerso aditio del recproco de 1.444. E el recproco del inerso aditio de 144. A

3.

En un rect%ngulo se tiene #ue la ra&n entre su largo y su anc!o es  F 5 . $i su %rea es 3>4 c0 , entonces las edidas de su anc!o y su largo, respectiaente, son A B C D E

4.

la itad del cubo de

'  14 15 14

y y y y y

4 '5 3> 0' 1>

c c c c c

La ra& cuadrada de , #ue e#uiale a 0,0'0210'2'>144... es un n*ero A B C D E

decial in)inito no peridico. decial in)inito peridico. decial in)inito sei-peridico. decial )inito. racional.

MATEMÁTICA

ENSAYO 3


3


$i log3 es aproiadaente 4,'2210 y log0 es aproiadaente 4,34140, entonces el alor de log5' aproiado por de)ecto a la ilGsia es A B C D E

6.

1,0 ⋅ 14−' = ', ⋅ 14 + 0 −5

A B C D E

7.

1, 4 ⋅ 14−5 5, ' ⋅ 14−5 1, 4 ⋅ 14−' 5, ' ⋅ 14−2 inguno de los alores anteriores.

$i se trunca a la dGcia el resultado de la siguiente sua  10 33 , el alor es + + 04 1.444 14 A B C D E

8.

1,230 1,23' 4,22 1,231 4,22

',4 3, 3, 4,0 4,1

Con respecto a la potencia np , de base un n*ero real negatio distinto de H1 y eponente un n*ero entero par, con n ≠ 4 , Icu%l de las siguientes alternatias es siepre erdaderaJ A B C D E

np < np +1 n−p < np 1 < np −np < np −np −1 < np

MATEMÁTICA

ENSAYO 3


(

PREUNIVERSITARIO UC $i s y t son n*eros reales distintos de cero, con 1 < 1 , entonces s t Icu%lKes de las siguientes a)iraciones es son siepre erdaderaKsJ

9.

7

t
A B C D E

10.

$olo 7 $olo 77 $olo 777 $olo 7 y 777 inguna de ellas.

$i  = 1> e y = A B C D E

 , entonces y 

−

y

 es igual a

4 >  050 05>

11. El cuadrado de A

1

B

12 − 10 0

C

1 3

D

3+0 0 3−0 0

E

12 − 10 0 12 + 10 0

MATEMÁTICA

0 −1 es igual a 0 +1

ENSAYO 3


)


La igualdad

n

n

an = ( n a )

es $7E(=8E %lida para

A

n n*ero ipar ayor #ue 1 y a n*ero real negatio.

B

n n*ero natural par y a n*ero real cual#uiera.

C

n n*ero natural par y a n*ero real no positio.

D n n*ero natural ayor #ue 1 y a n*ero irracional. E

13.

cuales#uiera sean los alores reales de a y n.

$i 3 = y , entonces  =

3 ⋅ logy 3 B log   y y C log   3 D log3 y E logy 3 A

14. ICu%l de las siguientes opciones representa sie%pre un n*ero iparJ 7

El producto de un n*ero entero con su sucesor.

77 La sua de un n*ero entero con su antecesor. 777 La sua del cuadrado de un n*ero entero con el cuadrado de su sucesor. A B C D E

$olo 7 $olo 77 $olo 777 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777

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*

PREUNIVERSITARIO UC 15. $i b y c son enteros positios y distintos, la )raccin irracional a se b apli)ica por c , de tal anera #ue el denoinador, a!ora, corresponde a un n*ero entero. Entonces, se puede a)irar #ue A

b y c son cuadrados per)ectos.

B

bc es un cuadrado per)ecto.

C

b ⋅ c >1

D

bc es un cubo per)ecto.

E

b y c son n*eros prios.

16. $i tres eces un cuarto es 4 y el doble de # es la itad de 4. ICu%ntos  cuartos tiene la epresin J y A B C D E

1 05> ' >' 1>

17. $i 3y + ' = 0y , Icu%l es la solucin para  en y0 + ( y + 1)  = 1 J A B C D E

1 13 ' − 13 −' 1 01 4

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+

PREUNIVERSITARIO UC b ⋅! , siendo 0 , la longitud de la base del tri%ngulo y " la longitud de la altura del iso tri%ngulo. Con respecto a tal relacin, es correcto a)irar #ue

18. =ara calcular el %rea de un tri%ngulo se eplea la relacin

7

si la base del tri%ngulo disinuye a su itad y la altura se antiene constante, entonces el %rea del tri%ngulo disinuye su alor a la cuarta parte.

77 si la base del tri%ngulo se duplica y la altura se antiene constante, entonces el %rea del tri%ngulo peranece igual. 777 si la base del tri%ngulo se cuadruplica y la altura de duplica, entonces el %rea disinuye a la itad de su alor original. A B C D E

$olo 7 $olo 77 $olo 777 $olo 7 y 77 inguna de las a)iraciones es correcta.

19. $i  = A B

C D E

b 1 y b ≠ 4 , entonces b + 2a 

2  ' + 

b0

=

a 2b 

+a

2 1 a 2  +  2 b b 1+ 2a 1 a 2 +   2 b

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ENSAYO 3


,


3 3 a b $i a ≠ b , entonces + b −a a −b

A

a0 − ab + b0

B

a0 + ab + b0

C

a0 − b0

D

−a0 − ab − b0

E

−a0 + ab − b0

=

21. ICu%lKes de las siguientes igualdades es Kson siepre erdaderaKsJ 7

0 − y0

=

(  + y ) ( y − )

77 y − y0 − & + & = ( y − &) (1 − ) 777 >0 −  − 0 = ( 0 − 1) (3 + 0) A B C D E

22.


La solucin de − 3 − 0 ≥ −5 , es el con"unto A

1, '

B

1, −'

C

 −1, '

D

 −1, −'

E

 −1, −'

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ENSAYO 3


-


$i 0 + y0 = p y  + y = # , entonces y = A B C

D E

1 0 0 (# − p ) 0 1 0 ( # − p) 0 1 0 0 (p − # ) 0 0 ( #0 + p ) 0 (p − # )

24. Dado el polinoio 33 − 330 + 20 , Icu%lKes de las siguientes opciones correspondeKn a )actorKes de GlJ 7 77 777 A B C D E

> −  −3

$olo 77 $olo 777 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777 7, 77 y 777

25. $i un euro corresponde a 1,' dlares aericanos y un dlar aericano corresponde a 544 pesos c!ilenos, Icu%l de las siguientes )unciones perite calcular la cantidad de pesos c!ilenos si se cuenta con 4 eurosJ ) (  ) = 544 + 1, ' 1, '  B g (  ) = 544 C ! (  ) = 544 ⋅ 1, ' 544 D p (  ) =  1, ' E t (  ) = 1, ' + 544 A

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&.

PREUNIVERSITARIO UC 26. $e de)ine el operador  ∆ M para un n*ero natural n coo ∆n = 0n −1 , entonces, Icu%lKes de las siguientes a)iraciones es Kson erdaderaKsJ 7 77 777 A B C D E

$i n = 3 , entonces ∆n = ' . ∆n + ∆ (n + 1) = 0n−1 + 0n Cuando n = 1 , resulta ∆n = 4 .

$olo 7 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777 7, 77 y 777

27. $ea ) (  ) = a una )uncin real tal #ue a > 4 , pero a ≠ 1 , de la #ue se sabe #ue corta al e"e y en un punto de ordenada igual a ,; y cuyo gr%)ico asociado es el siguienteF y

b



Con respecto a tal )uncin y a su gr%)ico, es A(SO a)irar #ue A

un posible alor para la constante a puede ser 0.

B

b =1

C

la )uncin señalada es decreciente.

D si ) (3) = 0 , entonces a = 3 0 . E

el doinio de la )uncin son todos los n*eros reales.

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ENSAYO 3


&&


0 1 + 5 + >  ICu%l es la iagen de en la )uncin ) (  ) = J 3 +3

A

1 3 B ' 24 C 3 14 D 3 2 E 3

29. Las )unciones ) (  ) = 3 + ' y g (  ) = 5 + > se intersectan en un punto de abscisa N, tal #ue A B C D E

) ( N ) = −1 ) (N) = 3 ) (N) =  ) ( N) = 5 ) (N) = 1

30. Dada la )uncin cuadr%tica ) (  ) = 0 + n + p , Icu%l de las siguientes opciones representa la ecuacin de su e"e de sietraJ A B C D E

p 0 n =− 0 0  = n − 'p n y=− p y =  + n =

MATEMÁTICA

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&'

PREUNIVERSITARIO UC 31. $i ) (  ) = 0 y g (  ) = 0 , Icu%lKes de las siguientes igualdades es Kson erdaderaKsJ ) ( a) = 0a + 0 g (0 )

7

77 ) (4) − g ( 4) = 4 777 ) (0) = g (0) A B C D E


32. $ean ) (  ) = n y g (  ) =  )unciones con doinio en los n*eros reales y n y  n*eros naturales ayores #ue 1, distintos entre s. Con respecto a ellas, es correcto a)irar #ue 7

) (  ) < g (  ) , si n y  son pares con n >  y −1 <  < 1

77 ) (  ) = g ( ) , si n y  son ipares y  = 1 o 

= −1 .

777 ) (  + 1) > ) (  ) , si  > 1 .

A

$olo 7

B

$olo 7 y 77

C

$olo 7 y 777

D $olo 77 y 777 E

7, 77 y 777.

MATEMÁTICA

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&3

PREUNIVERSITARIO UC 33. $ean 1 y 0 las soluciones de la ecuacin cuadr%tica 00 + 2 − ' = 4 , entonces 100 + 100 = A B C D E

2 −2 1 2 1 − 2 inguno de los alores anteriores.

34. Considereos la )uncin ) (  ) =  . 6al )uncin es llaada )uncin identidadM, entonces, Icon cu%lKes de las siguientes opciones, al !acer la coposicin de )unciones g (! (  ) ) , se obtiene la )uncin identidad ) () J 7 g (  ) =  + 0 y ! (  ) =  − 0 . 77 g (  ) =  y ! (  ) = 1 . 777 g (  ) = 3 y ! (  ) = 0 + 3 . A B C D E

$olo con 7 $olo con 7 y con 77 $olo con 77 y con 777 Con 7, con 77 y con 777 Con ninguno de ellos.

35. 9na colonia de bacterias tiene una poblacin inicial de 044 indiiduos, #ue se triplica por cada inuto. :tra bacteria, con poblacin inicial de '44 indiiduos, se duplica cada inuto. IEn cu%ntos inutos la poblacin de bacterias en abas colonias ser% la isaJ A B

En log> 0 inutos. En log3 0 inutos. 0

C En log0 > inutos. D En log3 0 inutos. 3 E En log>   inutos. 0

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ENSAYO 3


&(

PREUNIVERSITARIO UC 36. ICu%lKes de los siguientes polgonos tieneKn solo un e"e de sietraJ 7 Deltoide. 77 8oboide. 777 6rapecio issceles. A B C D E

$olo 7 $olo 777 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777

37. Dado un punto =Ka, b en el plano cartesiano, es correcto a)irar #ue su siGtrico con respecto A B C D E

a la recta de ecuacin y O  es = P ( a, b ) . al e"e  es = P ( −a, − b ) . a la recta de ecuacin y O H es = P ( −b , − a) . a la recta de ecuacin y O 1 es = P ( a + 1, b + 1) . al e"e y es = P ( −a, b ) .

38. 8eali&ar una rotacin de 4Q en sentido anti !orario seguida de una sietra respecto al origen, es e#uialente a reali&ar 7

una sietra respecto al origen seguida de una rotacin de 4Q en sentido anti !orario. 77 dos rotaciones consecutias en sentido anti !orario de 4Q y 14Q, respectiaente. 777 dos rotaciones consecutias de 14Q en sentido anti !orario y 4Q en sentido !orario, respectiaente. A B C D E


MATEMÁTICA

ENSAYO 3


&)

PREUNIVERSITARIO UC 39. ICu%lKes de los siguientes ectores tieneKn una longitud ayor #ue > y enor #ue J 7



 = ( −5,0 ) 

77 u = ( >, 1) 

777 N = (5, −5) A B C D E


40. En el trapecio de la )igura, si ∆ABD ≅ ∆BAC , entonces es siepre erdadero #ue 7 AD < AB 77 ∆AB8 es issceles de base AB . 777 ∆A8D ≅ ∆B8C D

A B C D E


C

8 B

A

41. ICu%l de las siguientes pare"as de )iguras no son necesariaente congruentesJ A

Dos cuadrados de lado 5 c.

B

Dos crculos de radio 5 c.

C

Dos tri%ngulos issceles de base 5 c.

D

Dos tri%ngulos e#uil%teros de lado 5 c.

E

Dos tri%ngulos rect%ngulos issceles de cateto 5 c.

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ENSAYO 3


&*

PREUNIVERSITARIO UC 42. La )igura uestra dos circun)erencias congruentes de centros : 1 y :0, respectiaente. $i A= = a , B= = b y C= = c , entonces el radio de la circun)erencia con centro en :1 ide A B C D E

ab c ac b bc a a+b c

:1 i C A

B

=

i

:0

a+b −c

43. En la )igura siguiente, D ⊥ AB , AD ⊥ BC . De acuerdo a estos datos es correcto a)irar #ue D 7

AC BC = EC DC

C E

CAB ≅ ∢CED 777 ∆AD  ∆EB 77

∢

A A

$olo 77

B

$olo 7 y 77

C

$olo 7 y 777

D

$olo 77 y 777

E

7, 77 y 777

MATEMÁTICA



B

ENSAYO 3


&+

PREUNIVERSITARIO UC 44. 9na cal&ada de 014 etros de largo est% paientada !asta un punto = de ella, si = diide interiorente a esta cal&ada en la ra&n 3 F ' . ICu%ntos etros )altan por paientarJ A B C D E

4 '4 104 34 o se puede calcular.

45. $i en la circun)erencia de centro :, el ∢=R8 est% inscrito en ella y el di%etro AB es paralelo a =8 , entonces la edida del arco A=, en )uncin de α, es R A

14Q − 0α

B

14Q −

C

4Q − α

D

α

E

4Q − '5Q −

α

α

0

A

•

B

:

0

=

α

0

8

46. La )igura uestra una circun)erencia inscrita en un tri%ngulo e#uil%tero, de odo #ue 8, $ y 6 son los puntos de tangencia con los lados del tri%ngulo. $i se cuple #ue la cuerda 86 ide > c, entonces es sie%pre erdadero #ue C 7 El peretro del tri%ngulo A68 es 1 c. 77 8BC6 es un trapecio issceles. 777 El %rea del tri%ngulo ABC es 3> 3 c0. 6 $ A $olo 7 B $olo 77 C $olo 777 B A D $olo 7 y 777 8 E 7, 77 y 777

MATEMÁTICA

ENSAYO 3


&,

PREUNIVERSITARIO UC 47. La )igura uestra un tri%ngulo e#uil%tero de lado ' c, con altura =B . $i =R ⊥ AB entonces la edida de =R en centetros es A

3 0

B

3

C

0 3

D

' 3

E

 3

C

=

A

B

R

48. En el tri%ngulo ABC de la )igura se tiene #ue CD es su altura y ide 10 c . $i AB = 01 c, AD = 5 c y se cuple #ue D= ⊥ AC y DR ⊥ BC , entonces n es correcto a)irar #ue >4 c 13

A

D= =

B

DBO 1> c ' c DR = 5

C D

BR O DR

E

∆DBC

C

R =

es escaleno. A

MATEMÁTICA

D

B

ENSAYO 3


&-

PREUNIVERSITARIO UC 49. La )igura uestra el cuadril%tero ABCD inscrito en una circun)erencia. Con los datos indicados en el dibu"o, Icu%l es la edida de , en )uncin de βJ

A

14Q − β

B

4Q −

C D 

β

0

B

β

C

4Q − β

D

14Q − 0β

E

alta in)oracin para deterinarlo.

A

 y + = 1 , y el punto A de 3 ' coordenadas ( 4 , 5) #ue yace sobre ℓ . El alor de 4 es

50. El siguiente gr%)ico uestra la recta ℓ F

A

1' '

B

02 '

C D E

−

1' ' ' 3 '

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−

y

'

−3

l

A ( 4, 5)



ENSAYO 3


'.

PREUNIVERSITARIO UC 51. $i a un tri%ngulo ABC, rect%ngulo en C se le aplica una !ootecia con 1 centro en C y ra&n S = − , obteniGndose el tri%ngulo ATBTCT, entonces 0 Icu%l de las siguientes alternatias es A(SAJ A B C

AA P = 3A PC P BBP puede ser perpendicular a AB . 0 0 0 ( A PC ) + (B PC) = ( A PBP) 1 D A PB P = AB 0 E ∆A PB PC P  ∆ABC

52. En el trapecio rect%ngulo ABCD de la )igura, CE es altura. $i el %ngulo ABC es el copleento del %ngulo DCA, AD = 5c y DC = 10c entonces Icu%lKes de las siguientes a)iraciones es Kson erdaderaKsJ 05 c 7 EB = 10 77 ∆EBC  ∆CBA 777 El %ngulo BCA ide 4Q. A B C D E

D

A

C

E

B


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'&

PREUNIVERSITARIO UC 53. $i en el plano cartesiano se tienen las rectas de ecuaciones y =  + a e y = n + b , Icu%l de las siguientes a)iraciones es siepre erdaderaJ A $i a O b, entonces las rectas son coincidentes. B $i  O n y a ≠ b , entonces las rectas son paralelas al e"e . C $i  O n y a O b, entonces las rectas son paralelas entre s.

D $i  ≠ n , entonces las rectas son secantes. E $i  ≠ n , entonces las rectas son perpendiculares.

54. En el sistea cartesiano tridiensional se tiene el siguiente prisa recto rectangular, cuyas diensiones son a, , y + tal coo se indica en la )igura. ICu%les son las coordenadas del punto =J A B C D E

&

Kc, a, b Kb, c, a Ka, c, b Kc, b, a Ka, b, c

= b c

y

a ,

55. Es in+rre+t a)irar #ue al girar A B C D E

un tri%ngulo rect%ngulo sobre su !ipotenusa se generan dos conos con la isa base. un cuarto de circun)erencia sobre su radio se genera una edia es)era. un trapecio rect%ngulo sobre su lado perpendicular a las bases se genera un tronco de pir%ide. un tri%ngulo issceles sobre su altura a la base se genera un cono. un cuadrado sobre su lado se genera un cilindro.

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ENSAYO 3


''

PREUNIVERSITARIO UC 56. La )igura representa un )rasco cilndrico para enasar )rutas en consera. $u altura ide 10 c y su di%etro basal > c y se desea pegar una eti#ueta #ue ocupe eactaente todo el contorno con un 0 alto de de la altura del )rasco. ICu%l es el %rea de dic!a eti#uetaJ 3 A

0'π c0.

B

'π c0.

C

20π c0.

D

14π c0.

E

1''π c0.

57. =, R, 8 y $ son Grtices del paraleleppedo de la )igura. $i se cuple #ue =R O 3 c, R8 O 0 c y la diagonal interior =$ ide 1' c, entonces es sie%pre erdadero #ue 7

=8O 13 c.

77 el %rea del tri%ngulo =R8 es 3 c0. 777 el oluen del paraleleppedo es > c3. $

A

$olo 77

B

$olo 777

C

$olo 7 y 77

D

$olo 7 y 777

E

7, 77 y 777

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=

3 c

R

8 0 c

ENSAYO 3


'3

PREUNIVERSITARIO UC 58. La tabla siguiente registra los colegios a los cuales pertenecen los alunos #ue ingresaron a un preuniersitario a principios de añoF C&egi N5%er !e a&u%ns Colegio (asculino M 0' Colegio (asculino 6 54 Colegio (ito 7 >4 Colegio eenino  '> Colegio eenino T 04

$i se elige un aluno del preuniersitario al a&ar, entonces Icu%lKes de las siguientes a)iraciones es Kson erdaderaKsJ 7 77 777 A B C D E

La probabilidad de #ue sea de un colegio asculino es 32U. La probabilidad de #ue sea de los colegios ( o  es igual a la probabilidad de #ue sea de los colegios V o 6. La probabilidad de #ue n sea de colegio ito es 34U.


59. Waier tiene en su ano cartas de las cuatro pintas Kcora&n, diaante, trGbol y pica enueradas todas del 1 al 5. $i su !erana etrae una carta al a&ar, Icu%l es la probabilidad de !aya sacado un cuatro de trGbol o un dos de cora&nJ A B C D E

> 04 1 '44 0 04 0 5 1 0

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'(

PREUNIVERSITARIO UC 60. En una urna !ay 1> bolas ro"as y 0' bolas aarillas, todas de igual peso y taaño. Cada bola est% arcada con un sbolo, de odo tal #ue de las ro"as !ay 2 con un asterisco y el resto tiene arcado una cru&. En cabio las bolas aarillas tienen 10 de ellas un asterisco y el resto una cru&. ICu%l es la probabilidad de elegir al a&ar una bola aarilla #ue tenga una cru&J A B C D E

10 '4 0 '4 0' 01 ⋅ '4 '4 1 1 ⋅ 0' 01 10 0'

61. 6res aigas tienen estuc!es idGnticos, en los cuales llean solo ' l%pices gra)ito y ' l%pices de colores cada una, todos nueos, del iso taaño, )ora y peso. $i se les pide #ue, al iso tiepo, eli"an al a&ar un l%pi& de sus respectios estuc!es, entonces se puede a)irar #ue la probabilidad de #ue 7

todas !ayan sacado un l%pi& gra)ito es igual a la probabilidad de #ue todas !ayan elegido un l%pi& de color.

77 solo dos de ellas !ayan sacado l%pi& gra)ito es ayor #ue la probabilidad de #ue solo una de ellas !aya elegido un l%pi& gra)ito. 2 777 al enos una de ellas !aya elegido un l%pi& de color es .  A B C D E


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ENSAYO 3


')

PREUNIVERSITARIO UC 62. 9n eperiento aleatorio consiste en girar una ruleta #ue tiene einte casilleros enuerados del 1 al 04 y registrar el n*ero #ue arca. $e de)ine la ariable aleatoria ? coo el n*ero de eces #ue sale *ltiplo de '. ICu%lKes de las siguientes a)iraciones es Kson siepre erdaderaKsJ 7 77 777 A B C D E

$i la ruleta se gira 5 eces, entonces el %io alor #ue puede toar ? es 5. $i la ruleta se gira 3 eces los alores #ue puede toar ? son solo 1, 0 y 3. (ientras %s eces se gire la ruleta, ayor es el alor #ue puede toar ?. $olo 7 $olo 7 y 77 $olo 7 y 777 $olo 77 y 777 $olo 7, 77 y 777

63. En una )iesta de cupleaños, se dispone en total de > ca"as de "ugo de piña,  de naran"a y 3 de )rutilla y ade%s !ay 10 pa#uetes de galletas de c!ocolate y > de ainilla #ue se repartir% a todos los niños al a&ar. elipe est% !aciendo )ila para recibir su "ugo y sus galletas. $i a los tres niños #ue estaban antes #ue Gl en la )ila les dieron 0 "ugos de naran"a y uno de piña y 0 pa#uetes de galletas de c!ocolate y uno de ainilla, respectiaente, Icu%l es la probabilidad de #ue a elipe le to#ue "ugo de piña y galletas de c!ocolateJ A B C D E

54 10 54 150 54 15 ⋅ 1' 1 54 0 15

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ENSAYO 3


'*

PREUNIVERSITARIO UC 64. $i se lan&an dos dados norales de > caras, Icu%l es la probabilidad de #ue abos n*eros sean consecutiosJ 14 A 3> 10 B 3> 5 C 3> > D 3> 1 E 3>

65. $i Arturo est% colgando sus 0 pantalones, ' caisas y 0 c!a#uetas, de odo #ue un colgador llea una sola prenda, Ide cu%ntas aneras los puede ordenar de"ando al lado i&#uierdo los pantalones, al centro las caisas y a la derec!a las c!a#uetasJ A B C D E

'  1> ' >

66. 7sabella est% seleccionando dos poleras para regalar a su sobrina. $i tiene 5 poleras distintas para escoger, Ide cu%ntas aneras distintas puede !acer su eleccinJ A B C D E

De 5 aneras. De 14 aneras. De 15 aneras. De 04 aneras. De 05 aneras.

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ENSAYO 3


'+

PREUNIVERSITARIO UC 67. =ara andar a !acer las t*nicas de un coro de niños, se registr sus estaturas, en etros, en la siguiente listaF 1,34 H 1,30 H 1,0 H 1,34 H 1,'0 H 1,34 H 1,34 H 1,0> H 1,30 H 1,'4 De acuerdo a esto, Icu%lKes de las siguientes a)iraciones es Kson erdaderasJ 7 La oda de las estaturas es 1,34 etros. 77 La ediana de las estaturas es 1,3> etros. 777 La edia aritGtica de las estaturas es 1,30 etros. A B C D E


68. El siguiente gr%)ico uestra el n*ero de ca"as de bobones, seg*n su precio, #ue se endieron en una c!ocolatera una seana. ICu%l de las siguientes alternatias es )a&saJ .*ero de ca"as -endidas

34 05

04 10

3

>

14

15

=recio de la ca"a en iles de pesos

A B C

La ca"a de bobones #ue %s se endi )ue la de X 3.444. El total de ca"as de bobones endidas )ue 2. Con las ca"as de bobones de X 3.444 y X >.444 "untas se recaud enos dinero #ue con las de X 14.444. D En total se recaud X 3'.444. E El dinero #ue se recaud con la enta de las ca"as de bobones de X >.444 representa enos del 04U del total recaudado con todas las ca"as de bobones.

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ENSAYO 3


',

PREUNIVERSITARIO UC 69. 9n aluno #ue dar% la =$9 desea lograr un punta"e ponderado de 204 puntos para ingresar a una deterinada carrera. $i las ponderaciones #ue le eigen en una uniersidad y los punta"es #ue espera obtener, ecepto Lengua"e, est%n en la siguiente tabla, (ate%tica Lengua"e Biologa E( 8anSing =unta"e 254 244 >4 >54 =orcenta"e de ponderacin '4U 04U 14U 14U

I#uG punta"e debera obtener en Lengua"e para cuplir con su ob"etioJ A B C D E

204 234 235 2'5 04

puntos. puntos. puntos. puntos. puntos.

70. En la siguiente tabla se uestran los datos recopilados a partir de una encuesta a un grupo de personas, acerca de su niel de colesterolF iel Colesterol Q de personas Y1'4, 1>4Y 5 Y1>4, 14Y 34 Y14, 044Y '4 Y044, 004Y 04 Y004, 0'4Z 5 ICu%l de las siguientes a)iraciones es erdaderaJ A B C D E

La oda es '4. La arca de clase del segundo interalo es 14. +ay %s personas encuestadas con niel 14 #ue con niel 1'4. El >4U de las personas encuestadas tenan entre 14 y 004 de colesterol. 5 personas del grupo tenan niel 154 de colesterol.

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ENSAYO 3


'-

PREUNIVERSITARIO UC 71. La edia aritGtica de los 5 datosF r, s, s, t y t Ktodos n*eros naturales ordenados en )ora creciente es s. $i se cabian el prier dato por Kr H 0 y #uinto dato por Kt [ 0, entonces Icu%l de los siguientes estadgra)os cabiaraJ 7

Desiacin est%ndar.

77 (edia aritGtica. 777 @arian&a. A $olo 7 B $olo 77 C $olo 777 D $olo 7 y 77 E

$olo 7 y 777

72. $ean A y B dos grupos de datos, A son edades desde los 1' a los 04 años y B son edades desde los 1> a los 00 años. ICu%l de las siguientes alternatias es siepre erdaderaJ A

El rango es el iso en A #ue en B.

B

La edia aritGtica es ayor en B #ue en A.

C

La ediana es ayor en B #ue en A.

D La arian&a de A es distinta #ue la de B. E

Abos grupos tienen el iso n*ero de datos.

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ENSAYO 3


3.

PREUNIVERSITARIO UC 73. De una bolsa con arias )ic!as, de 5 colores distintos, se sac una al a&ar, se registr el color y se deoli a la bolsa. Esa accin se repiti 344 eces y con los datos registrados se elabor la siguiente tabla C&r re+uen+ia blanco 5U naran"a 04U erde 05U a&ul 34U ca)G 04U ICu%lKes de erdaderaKsJ

la

siguientes

a)iraciones

es

Kson

sie%pre

7

25 eces sali erde.

77

$i se uele a girar la ruleta, ser% igualente probable #ue salga naran"a o ca)G.

777

$i se girara la ruleta 144 il illones de eces, seg*n la Ley de los \randes *eros, en un 34U de los casos saldra a&ul.

A B C D E


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ENSAYO 3


3&

PREUNIVERSITARIO UC EA(UACIN DE SUICIENCIA DE DATOS INSTRUCCIONES PARA (AS PRE9UNTAS N: ;$ A (A N: 80 En las preguntas siguientes no se le pide #ue dG la solucin al problea, sino #ue decida si los datos proporcionados en el enunciado del problea %s los indicados en las a)iraciones K1 y K0 son su)icientes para llegar a esa solucin. 9sted deber% arcar en la !o"a de respuestas la letraF A K1 por s sola, si la a)iracin K1 por s sola es su)iciente para responder a la pregunta; pero la a)iracin K0 por s sola no lo es; B K0 por s sola, si la a)iracin K0 por s sola es su)iciente para responder a la pregunta; pero la a)iracin K1 por s sola no lo es; C Abas "untas, K1 y K0, si abas a)iraciones K1 y K0 "untas son su)icientes para responder a la pregunta; pero ninguna de las a)iraciones por s sola es su)iciente; D Cada una por s sola, K1  K0, si cada una por s sola es su)iciente para responder a la pregunta; E $e re#uiere in)oracin adicional, si abas a)iraciones "untas son insu)icientes para responder a la pregunta y se re#uiere in)oracin adicional para llegar a la solucin. Ee%p&/ = y R en con"unto tienen un capital de X 14.444. ICu%l es el capital de RJ K1 Las partes de = y R est%n en ra&n de 3 F 0. K0 = tiene X 0.444 %s #ue R. A B C D E

K1 por s sola K0 por s sola Abas "untas, K1 y K0 Cada una por s sola, K1  K0 $e re#uiere in)oracin adicional

En este e"eplo usted puede obserar #ue con los datos proporcionados en el enunciado %s los indicados en la condicin K1 es posible llegar a la solucin, en e)ectoF = F R O 3 F 0, luego K= [ R F R O 5 F 0, de donde X14.444 F R O 5 F 0 R O X '.444 $in ebargo, tabiGn es posible resoler el problea con los datos proporcionados en el enunciado K= [ R O X 14.444  y en la condicin K0 K= O R [ X 0.444. =or lo tanto, usted debe arcar la clae D K1  K0, cada una por s sola.

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ENSAYO 3


3'


$e puede a)irar #ue

K1

a y b

0 n

a− b n

es un n*ero entero siF

son cuadrados per)ectos de n*eros pares

consecutios. K0

n O 0.

A

K1 por s sola

B

K0 por s sola

C

Abas "untas, K1 y K0

D Cada una por s sola, K1  K0 E

$e re#uiere in)oracin adicional

75. Esteban tiene la itad de las )ic!as #ue tiene
Los tres niños tienen en total 104 )ic!as.

K0

El niño #ue tiene enos )ic!as, tiene 04 )ic!as.

A

K1 por s sola

B

K0 por s sola

C


D

Cada una por s sola, K1  K0

E


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ENSAYO 3


33

PREUNIVERSITARIO UC 76. $e puede deterinar #ue la par%bola y = a0 + b + c intersecta al e"e  si se sabe #ueF K1

a<4

K0

El Grtice de la par%bola est% en el segundo cuadrante y su concaidad es negatia.

A

K1 por s sola

B

K0 por s sola

C


D


E


77. $e puede deterinar el alor de un n*ero  si se sabe #ueF K1

 es el alor obtenido al aproiar por redondeo a la centGsia el n*ero 3 . 2

K0

 se obtiene al truncar el n*ero 13 . 34

A

K1 por s sola

B

K0 por s sola

C




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ENSAYO 3


3(

PREUNIVERSITARIO UC 78. $e puede deterinar la edia aritGtica de tres notas distintas en una asignatura si se sabe #ueF K1

El proedio entre la nota enor y la nota ayor es 3,5 y la ediana es '.

K0

La sua de las dos notas enores es > y el rango de las tres notas es 3.

A

K1 por s sola

B

K0 por s sola

C




79. $e puede deterinar #ue dos tri%ngulos son see"antes si se sabe #ueF K1 6ienen dos pares de lados respectiaente proporcionales. K0 6ienen dos pares de %ngulos respectiaente congruentes. A

K1 por s sola

B

K0 por s sola

C


D


E


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ENSAYO 3


3)

ensayo_puc_agosto_2014_MAT_M314.pdf

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