Contenidos ..................................................... ................................................................................ ...................................................... ...................................................... .......................................... ............... 1 1 Introducción............................................................... Introducción.......................................................................................... ........................................................ ............................. ....... 3 1.1 Introducción a la lixiviación de mineral en pilas..................................................................3 1.2 Descripción de los aspectos constructivos de una pila de mineral para lixiviación.............4 2.1 Compuestos de cobre reaccionando con ácido sulfúrico....................................................6 sulfúrico....................................................6 2.2 Compuestos de fierro reaccionando con ácido sulfúrico.................................................... 2.3 Compuestos de cobre reaccionando con sulfato f!rrico..................................................... 2.4 "imitación del traba#o de titulación............................................................. titulación......................................................................................$ .........................$ 3.1 Consideraciones in%ciales.......................................... in%ciales..................................................................... ......................................................... .............................. & 3.2 'tras consideraciones ( limitaciones...............................................................................1) 3.3 *species +u%micas involucradas en la simulación............................................................13 3.4 *cuaciones.................. *cuaciones............................................. ...................................................... ...................................................... ............................................... .................... 14 ,.1 Caudales de solución salientes de los pisos....................................................................21 ,.2 -asas de solución en los pisos................................................. pisos........................................................................................ ....................................... 21 ,.3 -asas de ácido en los pisos............................................................................................22 ,.4 -asas de sulfato en los pisos........................................................... pisos...................................................................................... ................................ .....23 23 ,., -asas de aua en los pisos.............................................................................................24 .1 /obre el modelado...........................................................................................................26 .2 /obre el lenua#e de simulación....................................................... simulación....................................................................................... ................................ 26 .3 /obre los resultados................................................................. resultados............................................................................................. ........................................ ............ 2
Figuras 0iura 1 *s+uema de pila de lixiviación masas ( caudales de solución volúmenes de las secciones oriontales ( dimensiones de la pirámide truncada...................................................&
0iura 2 /istema planta de lixiviación. lixiviación. Caudal de rieo +sol)5t como entrada del sistema ( caudal másico de la sección I como salida del sistema +solI5t.................................................11 +solI5t.................................................11 0iura 3 /istema planta de lixiviación con recirculación de caudal másico de la sección I +soli5t............................................ +soli5t....................................................................... ...................................................... ................................................................ ..................................... 11
1 INTRODUCCIÓN Actualmente, la investigación y la aplicación de técnicas de extracción minera buscan alternativas para aprovechar minerales de leyes bajas y recuperar desechos de extracciones anteriores, a los que se llama "gangas" !entro del mbito de la miner#a de recuperación de gangas aparecen los procesos de lixiviación, que consisten en la obtención de metales insolubles contenidos en los minerales de desecho, constituyendo con ellos compuestos solubles en presencia de soluciones que se hacen escurrir a través de los minerales gracias a la porosidad de estos $ltimos, sin producir en cambios %#sicos perceptibles en tal porosidad &l objetivo de este trabajo de titulación es construir simulaciones que describan el comportamiento de los procesos de lixiviación, con limitaciones y consideraciones que se detallarn posteriormente, y con miras al dise'o de sistemas de control que estn %uera del alcance del trabajo mismo (as simulaciones contempladas comprenden dos reacciones de óxido)reducción puntuales y son construidas mediante el lenguaje de programación *ython, en conjunción con una librer#a para %ines de clculo numérico (a primera de las simulaciones describe un proceso de lixiviación desde su riego con una solución nueva, por encima, hasta el a%loramiento de la solución resultante, por debajo (a segunda incluye una recirculación+ es decir, un riego con la solución resultante (as dos reacciones involucradas en las simulaciones, son de cuprita y de tenorita reaccionando con cido sul%$rico
1.1 Introducción a la lixiviación de mineral en pilas
(a lixiviación es la extracción selectiva de algunas especies qu#micas de una mecla sólida, mediante reacciones capaces de producir esas especies y un solvente capa de disolver tanto los reactivos como las especies (a cinética de las reacciones es un %actor determinante en la lixiviación, y es determinada a su ve por propiedades como las siguientes• la granulometr#a de la mecla sólida+ • la concentración de cada una de las especies en la mecla sólida+ • la concentración de los reactivos en la solución .i bien existen otros %actores determinantes de la cinética de las reacciones, como la temperatura y las condiciones ambientales en general, esos otros %actores pueden considerarse secundarios
(a lixiviación de especies minerales suele realiarse en pilas, triturando los minerales otrora completos, acopindolos sobre terrenos impermeables inclinados levemente hacia canaletas, y regndolos en las coronas de las pilas con las soluciones que contienen los reactivos necesarios &s posible que las soluciones recolectadas por las canaletas se recirculen+ es decir, que se ocupen nuevamente para regar las pilas hasta agotar los reactivos
1.2 Descripción de los aspectos constructivos de una pila de mineral para lixiviación
1/1 0erreno &l terreno es aplanado, inclinado con una pendiente cercana a 2 en dirección a la canaleta de recolección, compactado para soportar tanto la pila de mineral como el trnsito de los veh#culos que acarrean el mineral hacia y desde la pila, despojado de piedras, y cubierto con una capa de arena 1// Capa de arena (a capa de arena que cubre al terreno tiene unos 13 o /4 cent#metros de espesor, y es tapada con una capa impermeable 1/ Capa impermeable (a capa impermeable es de un material plstico inerte a los reactivos qu#micos involucrados en la lixiviación de la pila, tiene un grosor su%iciente para soportar los acarreos de mineral, y es recubierta con otra capa de arena 1/5 .egunda capa de arena (a segunda capa de arena protege a la capa impermeable del contacto directo con los reactivos qu#micos, y sostiene tuber#as de drenaje repartidas por encima 1/3 0uber#as de drenaje (as tuber#as de drenaje son hechas de tubos corrugados y per%orados, se reparten para proveer evacuación rpida a la solución que escurre por la pila y oxigenación a la base de esta $ltima, y se con%inan en una capa de material estéril 1/6 Capa de material estéril (a capa de material estéril tiene unos /4 cent#metros de espesor, se di%erencia visiblemente del mineral de la pila, constituye la protección %inal de la capa impermeable pues marca el l#mite in%erior para los acarreos, estabilia las tuber#as de drenaje, y sostiene al mineral 1/7 8ineral &l mineral es apilado suavemente hasta alcanar la altura pre)establecida con la %orma de una pirmide truncada, evitando tanto su compactación como su disgregación y, una ve concluida la pila, es regado desde encima con la solución necesaria para lixiviarlo 1/9 :iego
&l riego se realia seg$n un caudal pre%ijado, de manera uni%orme, con gotas de tama'o adecuado para que el mineral apilado no se deslave ni su%ra la conglomeración de sus part#culas %inas, y protegido de los vientos para que la solución llegue a la pila con poca evaporación y escurra por la pila hasta ser recolectada en su base 1/; :ecolección (a recolección de la solución que escurre por la pila se e%ect$a mediante una canaleta hecha en la peri%eria de la base, inclinada con pendiente cercana a 12 hasta estanques de almacenamiento, %orrada con una capa impermeable y antecedida por sacos de relleno 1/14 .acos de relleno (os sacos de relleno detienen las part#culas %inas arrastradas por la solución y son medios de protección que se suman a los anclajes de la base de la pila 1/11 Anclajes (os anclajes %ijan la capa impermeable al terreno, procurando dejar alg$n espacio entre ellos y la base del mineral
2 GENERALIDADES DE LA LIXIVIACIÓN DE ESPECIES MINERALES DE COBRE EN PILAS
*ara el caso espec#%ico de la lixiviación de minerales de cobre en pilas, es com$n usar agua como solvente y cido sul%$rico como reactivo dentro de la solución (as reacciones ms probables son las descritas en los prra%os siguientes y ocurren, o no, de acuerdo con la composición de la ganga
2.1 Compuestos de cobre reaccionando con ácido sulfúrico
/11 Aurita Cu
/1/ >rochantita Cu5
+ H /SO5 → CuSO5 + /CO/ + 5 H /O
+ H /SO5 → 5CuSO5 + 6H /O
/1 Crisocola
CuSiO / H /O + H / SO5
/15 8alaquita CuCOCu
/13 Cuprita CuO + H / SO5
→ CuSO5 + SiO/ + H /O
+ /H /SO5 → /CuSO5 + CO/ + H /O
→ CuSO5 + H /O
/16 0enorita Cu/O + H /SO5
→ CuSO 5 + H /O + Cu
2.2 Compuestos de fierro reaccionando con ácido sulfúrico
//1 ?ematita
e/O + H / SO5
→ e/
/// 8agnetita eO5
+ 5H / SO5 → e/
// .iderita
eCO + H / SO5
→ eSO5 + CO/ + H /O
//5 .ul%uro de hierro <@@= eS / + H / SO5 → H / S + eSO5
+ S 4
2.! Compuestos de cobre reaccionando con sulfato f"rrico
/1 Calcosina Cu/ S
+ e/
// Covelina CuS + e/ < SO5 = → CuSO5 + / eSO5 + S 4
/ Cobre nativo Cu + e/ < SO5 =
→
CuSO5
+
/ eSO5
2.# $imitación del traba%o de titulación
&n este trabajo de titulación se supone, simpli%icadamente, que la ganga est compuesta por cuprita, tenorita y mineral inerte, de modo que sólo ocurren las reacciones descritas en /13 y /16
3 MODELADO
!.1 Consideraciones in&ciales
&n primera instancia, el escurrimiento de la solución por la pila puede ser entendido como el descenso de un l#quido a%ectado por la gravedad, a través de un medio quieto y poroso en el cual tiende a di%undirse .eg$n eso, para iniciar el modelado conviene rebanar hipotéticamente la pila en pisos horiontales de acuerdo con el esquema puesto a continuación, en la %igura 1
i'ura 1( )s*uema de pila de lixiviación( masas + caudales de solución, volúmenes de las secciones -oriontales + dimensiones de la pirámide truncada.
&n un trabajo de titulación realiado por César Contreras .acre hace dos décadas 1B, el n$mero de pisos debió ser peque'o
uscando superar esa limitación, en este trabajo se optó por ocupar el lenguaje *ython y una librer#a apropiada para la resolución de problemas numéricos (a elección permitió aumentar considerablemente el n$mero de pisos+ pero, por tratarse de un lenguaje interpretado, /+t-on exhibió un rendimiento notoriamente in%erior al que puede alcanar un lenguaje compilado
as# para reducir el tiempo que toma ocupar espacios de memoria al iniciar la simulación, lo cual constituye una reducción irrelevante &n vista de ese tropieo, se aceptó la in%erioridad del rendimiento y se redirigieron los es%ueros a ampliar el n$mero de pisos hipotéticos hasta cincuenta
donde - es la altura de la pila en mB, ainf es la longitud y la anchura de su base, en mB y es el ngulo de inclinación de sus paredes, en radB respecto del plano horiontal+ adems-
ain% ≈ asup + /
tan<α =
donde a sup es la longitud y la anchura de la corona de la pila, en mB ota- para el clculo del volumen se ha despreciado la inclinación cercana a 2 que tiene la base Asimismo, se resolvió e%ectuar algunos reordenamientos y algunas correcciones respecto a la cinética de las reacciones qu#micas que ocurren en el interior de la pila
!.2 Otras consideraciones + limitaciones
&n pos de la comprensión, los esquemas siguientes son bsicos para situar espacialmente los agentes externos involucrados, el proceso, sus partes y sus resultados, y para empear a establecer los nombres de las variables y los parmetros importantes, sin exponer demasiados detalles
i'ura 2( Sistema planta de lixiviación. Caudal de rie'o * sol,3t4 como entrada del sistema + caudal másico de la sección I como salida del sistema * sol,I 3t4.
i'ura 3( Sistema planta de lixiviación con recirculación de caudal másico de la sección I *sol,i3t4.
&n torno a esos esquemas conviene comentar lo expuesto a continuación /1 0iempo de asentamiento y de operación &l proceso suele demorar unas 14 horas en alcanar el escurrimiento constante de la solución, y suele durar entre 4 y 53 d#as en cumplir el ;32 de su misión &sto $ltimo motiva una norma de facto en la industria de recuperación de cobre mediante lixiviación 0al norma es de negocios pues, a medida que se riega una ganga, disminuye la obtención de sul%ato de cobre y, pasado un umbral, los egresos de dinero por compra de cido sul%$rico superan a los ingresos por venta del sul%ato de cobre *or consecuencia, la norma es que el proceso suele desmantelarse, reemplaando el mineral de la pila por otro nuevo, al cabo de un tiempo de operación cercano al se'alado antes // Dolumen disponible para la solución 8ientras dura, la pila mantiene poros distribuidos entre el mineral, desde la corona hasta el terreno impermeable &l volumen total de esos poros suele variar poco, ya que la pila suele acopiarse y regarse con cuidado para que conserve su tama'o, y las concentraciones de las especies minerales reaccionantes con la solución suelen ser peque'as Como ese volumen es el disponible para la solución, no puede pretenderse que ésta alcance un volumen mayor sin desviarse horiontalmente hasta a%lorar por las paredes laterales de la pila, alterando las cualidades pretendidas del proceso &l trabajo presente omite esa alteración / &vaporación de la solución (a solución su%re evaporaciones parciales en la ona de riego y en las paredes laterales de la pila .in embargo, as# como este trabajo evita el a%loramiento lateral de la solución por haberse excedido el volumen disponible para ella en la pila, también omite las evaporaciones parciales y supone que, estacionariamente, el caudal de solución recolectado por la canaleta es el aportado por el riego, menos el de los reactivos de las reacciones qu#micas y ms el de sus productos
(a suposición se ampara en que la cinética es lenti%icada por la di%usión del cido sul%$rico a través de la solución in%iltrada entre los poros de la pila, cuya mor%olog#a es di%#cil de detallar As#, la di%usión del cido, que la di%icultad mencionada recién obliga a dejar pendiente, termina imponiendo un ritmo que resta importancia al de la temperatura /3 &cuación de Arrhenius (a ecuación de arrhenius describe la dependencia de la velocidad
= 8e − ) F 56 a
&n el trabajo presente se desestima los e%ectos de la temperatura sobre la reacción y, por lo tanto, sobre la constante de reaccion
(as especies involucradas en las dos reacciones qu#micas que considera este trabajo, tienen las caracter#sticas siguientes• la cuprita
Fig 5- Flujos entrantes y salientes del el corte i, masas en el instante t para el corte i Hrea y volumen del corte i
!.# )cuaciones
51 Caudales de interés .i las variables de respuesta que interesan son los caudales msicos de sul%ato de cobre y de cido sul%$rico salientes del piso in%erior de la pila, *CuSO#,I y * H2SO#,I respectivamente, se puede plantear-
*CuSO5 , I ( t )
=
* H / SO5 , I ( t )
=
mCuSO5 , I
×*Sol ,I ( t )
×*Sol, I ( t )
y, reconociendo que esos caudales son casos extremos de otros salientes de pisos intermedios, se puede generaliar*CuSO ,i ( t ) = ∀i = 4 4
5
* H / SO5 ,i ( t )
= 4, 44;3 * t
5
5/ 8asas, y caudales de solución Como 1= a 5= exigen conocer las masas de sul%ato de cobre, de cido sul%$rico y de solución en los pisos, mCuSO#,i, m H2SO#,i y mSol,i ∀1≤i≤ I respectivamente, se puede plantear µ CuSO *CuSO ,i −1 <τ = + *rp 4,i <τ = × ÷ t + µ µ CuSO H O ÷×dτ ∀1 ≤ i ≤ I mCuSO ,i
5
5
5
/
5
5
5
5
/
÷ * < = * < = * < = − + τ τ τ Sol ,i −1 ÷ Sol ,i rp 4, i ÷ t µ H SO µCuSO + µ H O ÷×dτ ∀1≤ i ≤ I mSol ,i
/
5
5
/
/
5
5
5
/
/
5
/
I como 1= a 5= también exigen conocer los caudales de solución salientes de los pisos, *Sol,i ∀4≤i≤ I , hay que postular una aproximación &n primera instancia, como se dijo, el escurrimiento de la solución por la pila puede ser entendido como el descenso de un l#quido a%ectado por la gravedad, a través de un medio quieto y poroso en el cual tiende a di%undirse .in embargo, sabiendo que el escurrimiento involucra un volumen de la solución y otro de los poros distribuidos entre el mineral, conviene re%lexionar antes de plantear ecuaciones &xiste una ecuación de Fanning respecto al escurrimiento en condiciones parecidas parcialmente a la descrita *ara el piso i de la pila en estudio, esa ecuación ser#a/ dx ⋅ vSol ,i d-Sol ,i = C f ,i ⋅ 5-,i ⋅ / ⋅ '
donde d-Sol ,i es la altura del l#quido contenido en el piso, C f ,i es un coe%iciente de ajuste, dx es la altura del piso, vSol ,i es la velocidad de descenso del l#quido, 5-,i es el radio hidrulico medio y ' es la aceleración de gravedad Considerando quevSol , i =
*Sol ,i ρ ⋅ 8i ⋅ 7 /F
donde *Sol ,i es el caudal msico del l#quido, ρ es su densidad, 8i es el rea transversal del piso y 7 es la porosidad de la pila, en tanto por uno de volumen, la ecuación de Fanning se puede reescribir as#/
*Sol ,i dx ⋅ ρ ⋅ 8i ⋅ 7 /F d-Sol ,i = C f ,i ⋅ 5-,i ⋅ / ⋅ ' / ↔ 5-,i ⋅ / ⋅ ' ⋅ d-Sol ,i ⋅ ρ / ⋅ 8i/ ⋅ 7 5F = C f ⋅ dx ⋅ *Sol ,i ↔ ↔
*Sol ,i *Sol ,i
=
5-,i ⋅ / ⋅ ' ⋅ d-Sol ,i ⋅ ρ / ⋅ 8i/ ⋅ 7 5F C f ⋅ dx
= η i ⋅
8i ⋅ 7 /F dx
⋅
=
5-,i ⋅ / ⋅ ρ ⋅ dx 8i ⋅ 7 /F C f
⋅
dx
⋅
ρ ⋅ ' ⋅ d-Sol ,i
d/ Sol ,i
dondeη i
=
5-,i ⋅ / ⋅ ρ ⋅ dx C f
d/ Sol ,i = ρ ⋅ ' ⋅ d-Sol ,i
&n la $ltima expresión para *Sol,i se reconoce una similitud con el caudal saliente por la base de un estanque que contiene una columna de l#quido !e hecho, la situación supuesta por la ecuación es la de un l#quido distribuido
8i ⋅ θ /F dx
⋅
ρ ⋅ ' ⋅∆-Sol ,i
y supone que *Sol,i crece seg$n la ra# cuadrada de d-Sol,i ilimitadamente, pese a que el volumen disponible para la solución es limitado por el de los poros del mineral *ara poner una cota superior al caudal descendente *Sol,i suponiendo que la di%usión de la solución es poco signi%icativa verticalmente
4
m
∀i = 4 ∀1≤ i ≤ I
5 Cinéticas qu#micas Como 3=, 6= y 7= exigen conocer los caudales trans%eridos de los reactivos a los productos por las reacciones qu#micas de la cuprita y la tenorita ante el cido sul%$rico, *rp,i y *rp1,i ∀1≤i≤ I respectivamente, se puede plantearm
,i *rp 4,i
*rp 4,i
mCuO,i
<1 − 7 = ×0 i
×
×m
H / .G5 ,i
7 ×(
< t = mSol ,i < t =
)
m H / .G5 ,i
mSol,i
ρ
i ∈ [ 4, I ]
∀1 ≤ i ≤ I
*rp1,i
mCu/O ,i
= 71 ×
<1 − 7 = ×0 i
×
mH /SO5 ,i
m
∀1 ≤ i ≤ I
55 Dol$menes y reas Como 9= exige conocer los vol$menes de los diversos pisos de la pila, 0i , se puede plantear= 0i
=
dx
×( 8i + 8i+1 +
8i ×8i+1
) ∀1 ≤ i ≤ I
I como 1/= exige conocer las reas transversales de los pisos se puede plantear= 8i
i i l/ +
53 Condiciones in#ciales, parmetros macroscópicos, y masas molares Como 1= a 1/= a$n exigen conocer condiciones in#ciales y parmetros, se puede plantar lo siguiente Condiciones in#ciales de las masas 1= mCuSO ,i <4= = 4, 4434 ×/944 ×0i ∀1 ≤ i ≤ I 15= m H SO ,i <4= = 4, 4434 ×/944 ×0i ∀1 ≤ i ≤ I 13= mSol ,i <4= = 4 ∀1 ≤ i ≤ I 5
/
5
*armetros de la pila 16= l 1 = /44
H I
/1= H = 1
*armetros de la solución /5= ρ ≅ 1444 *armetros de la cinética qu#mica
5
−
/
/
5
56 Gtras masas
µ CuO mCuO ,i
=
/
5=
/
/
3= 6=
5
/
/
/
/
5
4 DISCRETIZACIÓN SEGÚN EULER, Y REORGANIZACIÓN.
*ara simular el proceso de lixiviación, las ecuaciones %ueron re)escritas usando la aproximación de &uler con paso temporal dt S 644 sB en las integrales involucradas (uego, las ecuaciones %ueron reorganiadas dentro del código para la simulación seg$n su orden de precedencia en los clculos, incluyendo entre ellas las de de%inición de las variables y parmetros .e hicieron consideraciones para reducir operaciones super%luas, asegurar convergencias y disminuir el n$mero de ciclos de mquina que necesitaba la simulación, reconociendo que esto no cuenta en el objetivo principal del trabajo desarrollado y, por lo mismo, abriendo posibilidades de extender el trabajo en esa dirección .e cuidó que las ecuaciones no excedan las limitaciones del proceso de lixiviación, especialmente respecto a las masas de solución en los diversos pisos hipotéticos de la pirmide, y a los caudales salientes de esos pisos Como ya se dijo, se puso una cota superior al caudal de solución descendente, conjeturando que depende del cuociente entre el volumen de la solución y el de los poros de la pila seg$n la %unción arco tangente expuesta en 9= Adems, se prestó atención a que as# las masas de solución calculadas por 7= no se exceden 0ambién se tomó en cuenta que las masas de solución no deben acercarse a 4, pues se usan como divisores en las ecuaciones 1= a 5= con que se calcula los caudales salientes de sul%ato de cobre y cido sul%$rico !e hecho, el acercamiento de las masas de solución a 4 produjo ruidos numéricos
5 RESULTADOS
(os resultados de la simulación se ajustan raonablemente al comportamiento macroscópico descrito por César *G *:@8&:G (A. &DG(MC@G&. !& (A. DA:@A>(&. !& :&.*M&.0A NM& @0&:&.A- (G. CAM!A(&. 8H.@CG. !& .M(FA0G !& CG>:& I !& HC@!G .M(FP:@CG .A(@&0&. !&( *@.G 34 I A::&K(A (A M8&:AC@T (A. &DG(MC@G&. !& G0:A. DA:@A>(&. .G A!@C@G&. CG8*(&8&0A:@A. 9.1 Caudales de solución salientes de los pisos.
(a %igura 31 muestra los comportamientos de los caudales de solución que descienden de los primeros die pisos, arrastrando cido sul%$rico y sul%ato de cobre
Fig 31- *G M 0Q0M(G y especi%ica de alguna manera los ejes <14 y 1/44 JquéL=+ &.0G G D@&& !& (A &CMAC@T !& FA@K, NM& .& FM& A (A >A.M:A
9.2 :asas de solución en los pisos
(a %igura 3/ muestra los comportamientos de las masas de solución en los primeros die pisos (a masa en el piso 44 se comporta de manera singular porque ese piso est en contacto directo con el riego y carece de un piso por encima &l aumento paulatino de las masas estacionarias en los dems pisos, se explica considerando que tales pisos son paulatinamente ms grandes, por la %orma piramidal de la pila
Fig 3/- *G M 0Q0M(G y especi%ica de alguna manera los ejes <1/444 y 1/44 JquéL=
9.! :asas de ácido en los pisos
(a %igura 3 muestra los comportamientos de las masas de cido sul%$rico disuelto en los primeros die pisos &n dichos comportamientos se advierte la in%luencia de los caudales que arrastran el cido, y que son los expuestos en la %igura 3/ 0ambién se advierte ruidos numéricos mientras las masas de solución de los pisos respectivos
Fig 3- *G M 0Q0M(G y especi%ica de alguna manera los ejes <1/44 y 1/44 JquéL=
9.# :asas de sulfato en los pisos.
(a %igura 35 muestra los comportamientos de las masas de cido sul%$rico disuelto en los primeros die pisos &n dichos comportamientos se vuelve a advertir tanto la in%luencia de los caudales que arrastran el cido, como los ruidos numéricos mientras las masas de solución son bajas
Fig 35- *G M 0Q0M(G y especi%ica de alguna manera los ejes <1/44 y 1/44 JquéL=
9.9 :asas de a'ua en los pisos
(a %igura 33 muestra los comportamientos de las masas de agua en los primeros die pisos JCT8G (A. CA(CM(A.0& CG 0A0G UA*A0&GL JI *A:A NMRL JJJLLL
Fig 33- *G M 0Q0M(G y Jqué de quéL
6 RECIRCULACIÓN DEL CAUDAL DE SALIDA, Y REFORMULACIÓN DEL MODELADO.
Como el cido sul%$rico tiene un costo económico y repercusiones qu#micas, no conviene dejarlo ir en el caudal que sale por debajo de la pila *or eso se busca recircular ese caudal reingresndolo como riego, hasta que la concentración del cido sea su%icientemente peque'a (a recirculación del caudal que sale por debajo de la pila exige re%ormular el modelado en algunas ecuaciones espec#%icas+ en particular exige cambiar las ecuaciones para los caudales de sul%ato de cobre, cido sul%$rico y solución salientes del piso 4
i 4 ∀ = V= mCuSO ,i
/
5
/
/
*Sol , i
5
5
*Sol , I
∀i = 4
mSol ,i
Gbviamente, la recirculación del caudal que sale por debajo de la pila debe esperar a que ese caudal exista, y lo deseable es que coincida globalmente con el caudal aportado antes por el riego sin recirculación &so exige e%ectuar algunos cambios en las condiciones iniciales, si se quiere reinterpretar como "inicio" alg$n instante en que la recirculación ya est %uncionando+ o sea, exige cambiar 1=, 15= y 13= declarando otras masas iniciales
CONCLUSIONES
;.1 Sobre el modelado
(os resultados obtenidos sugieren que el modelado tiene la dirección correcta .in embargo, %alta validar varios de sus parmetros y supuestos antes de con%iar en él tanto como para dise'ar alguna estrategia de control basada en modelos *or ejemplo, aunque hay indicios positivos al respecto, %alta veri%icar mejor acaso la di%usión del cido sul%$rico en la solución in%iltrada entre los poros de la pila lenti%ica, o no, la cinética de las reacciones de manera que resta importancia a los cambios de la temperatura 0ambién %alta corroborar que las evaporaciones son peque'as y se re%lejan poco en el comportamiento hidrulico, pese a los cambios de temperatura ya mencionados @ndudablemente, si se las realia, las validaciones pendientes servirn para mejorar el modelo y a%inar sus parmetros
;.2 Sobre el len'ua%e de simulación
.imnon y *ython son lenguajes coincidentes en su incapacidad de resolver ecuaciones di%erenciales parciales y su necesidad de improvisar aproximaciones ?ace dos décadas, .imnon pon#a limitaciones severas al n$mero de pisos de la pila mediante los cuales, en el %ondo, se programa una aproximación de &uler espacial, con paso dx %ijo *or otro lado, ten#a implementada una aproximación de :unge, Outta y Fehlberg temporal, con paso dt variante As#, las simulaciones demandaban bastante tiempo- para simular 14 horas de lixiviación con 1 reacciones en 3 pisos de una pila
en términos de rendimiento de cómputo de operaciones matemticas
;.! Sobre los resultados
(os resultados de las simulaciones respecto a los caudales de sul%ato de cobre y cido sul%$rico, muestran que los parmetros primordiales en el desempe'o de la lixiviación son, sin sorpresa, las concentraciones iniciales de las especies minerales pertinentes en la pila y del cido sul%$rico en la solución+ adems, dejan ver que la altura de la pila
! ANEXO
