REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD “ALONSO DE OJEDA”
EXTENSIÓN- SAN CRISTÓBAL
Alumno: Juan Andrade C.I. 17.358.486 Sección: GM049K Turno: Sábado
SAN CRISTÓBAL, MARZO DEL 2014
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INDICE.
Introducción.
Prueba de Hipótesis, Definición e Importancia.
Formulación de Hipótesis Estadística.
Hipótesis Nula y Alternativa.
Hipótesis Simple y Compuesta.
Tipos de Error en un Contraste.
Nivel de Significación y Nivel Crítico.
Homogeneidad.
Bibliografía.
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INTRODUCCIÓN La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura sobre la población. El reclamo o conjetura se refi ere a una hipótesis. El proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el reclamo se llama prueba de hipótesis.
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PRUEBA DE HIPÓTESIS, DEFINICIÓN E IMPORTANCIA. La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. Un test estadístico es un procedimiento para, a partir de una muestra aleatoria y significativa, extraer conclusiones que permitan aceptar o rechazar una hipótesis previamente emitida sobre el valor de un parámetro desconocido de una población.
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA. Es cualquier enunciado, teoría, conjetura, tentativo, afirmación que se haga sobre una o más características poblacionales como un parámetro, la distribución de probabilidad de una población, etc. Nunca se sabe con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis estadística, a no ser que se examine toda la población. Esto, por supuesto, sería impráctico en la mayoría de las situaciones. En su lugar, se toma una muestra aleatoria de la población de interés y se utilizan los datos que contiene tal muestra para proporcionar evidencias que confirmen o no la hipótesis. La evidencia de la muestra que es inconsistente con la hipótesis planteada conduce a un rechazo de la misma, mientras que la evidencia que apoya la hipótesis conduce a su aceptación. De ahí que el aspecto principal de la prueba de hipótesis sea determinar si la diferencia entre un valor propuesto de un parámetro poblacional y el valor estadístico de la muestra se debe razonablemente a la variabilidad del muestreo. O si la discrepancia es demasiado grande para ser considerada de esa manera, lo cual en el argot estadístico es conocido como que la diferencia es significativo.
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Requisitos para la elaboración de hipótesis: La formulación de hipótesis es una tarea que se logra cuando se cumple con algunos requisitos, entre ellos: a. Formularse en términos claros, es decir, emplear palabras precisas que no den lugar a múltiples interpretaciones. La claridad con que se formulen es fundamental, debido a que constituyen una guía para la investigación. b. Tener un referente empírico, ello hace que pueda ser comprobable. Una hipótesis sin referente empírico se transforma en un juicio de valor al no poder ser comprobable, verificable, carece de validez para la ciencia.
Evaluación de la Hipótesis: Existe algunos criterios que sirven de guía para determinar si la hipótesis cumple con algunos requisitos Mc Güigan (1971: 67) afi rma: a. Permite ser comprobada, es decir, establece claramente su referente empírico. b. Está en correlación y armonía con el conjunto de las hipótesis del proyecto de la investigación c. Responde en términos claros y precisos al problema planteado, es decir, señala la relación que se espera de las variables. d. Son susceptibles de ser cuantificadas.
Dificultades en la Elaboración de la Hipótesis: La hipótesis resulta una tarea ardua, de difícil elaboración, esta dificultad generalmente proviene de circunstancias tales como: a. Un planteamiento poco claro del problema a investigar b. Falta de conocimiento del marco teórico de la investigación como consecuencia de la poca claridad que se tiene del problema que se desea resolver. c. Carencia de habilidad para desarrollar y utilizar el referente teórico – conceptual.
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En general, por el desconocimiento de los procesos de la ciencia y la investigación, por lo tanto ausencia de criterios para la elaboración de hipótesis y selección de técnicas de investigación adecuadas al problema que se investiga.
LA HIPÓTESIS NULA Y LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA.
Hipótesis Nula. En estadística, una hipótesis nula es una hipótesis construida para anular o refutar, con el objetivo de apoyar una hipótesis alternativa. Cuando se utiliza, la hipótesis nula se presume verdadera hasta que una prueba estadística en la forma de una prueba empírica de la hipótesis indique lo contrario. Si la hipótesis nula no es rechazada, esto no quiere decir que sea verdadera. Las hipótesis nulas se simbolizan H1, y son, en un sentido, el reverso de las hipótesis de investigación. También constituyen proposiciones acerca de la relación entre variables solamente que sirven para refutar o negar lo que afirma la hipótesis de investigación. Por ejemplo, si la hipótesis de investigación propone: ―Los adolescentes le atribuyen más impor tancia al atractivo físico en sus relaciones heterosexuales que las mujeres‖, la nula postularía: ―Los jóvenes no le atribuyen más importancia al atractivo físico en sus relaciones heterosexuales que las adolescentes‖.
Debido a que este tipo de hipótesis resulta la contrapartida de la hipótesis de investigación, hay prácticamente tantas clases de hipótesis nulas como de investigación.
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Es decir, la clasificación de hipótesis nulas es similar a la tipología de la hipótesis de investigación: hipótesis nulas descriptivas de una variable que se va a observar en un contexto, hipótesis que niegan o contradicen la relación entre dos o más variables, hipótesis que niegan que haya diferencia entre grupos que se comparan —es decir afirmar que los grupos son iguales— e hipótesis que niegan la relación de causalidad entre dos o más variables (en todas sus formas). Las hipótesis nulas se simbolizan como Ho.
Hipótesis Alternativa. Como su nombre lo indica, son posibilidades alternativas - ante las hipótesis de investigación y nula. Ofrecen otra descripción o explicación distintas a las que proporcionan estos tipos de hipótesis. Por ejemplo, si la hipótesis de investigación establece: ―Esta silla es roja‖, la nula afirmará: ―Esta silla no es roja‖, y podrían formularse una o más hipótesis alternativas: ―Esta silla es azul‖, ―Esta silla es verde‖, ―Esta silla es amarilla‖, etc. Cada una constituye una descripción distinta a las que proporcionan las hipótesis de inv estigación y nula.
Las hipótesis alternativas se simbolizan como H1 y sólo pueden formularse cuando efectivamente hay otras posibilidades adicionales a las hipótesis de investigación y nula. De ser así, no pueden existir.
LA HIPÓTESIS SIMPLE Y LA HIPÓTESIS COMPUESTA. Llamaremos hipótesis simples a aquellas que especifican un único valor para el parámetro (por ejemplo m=m0). Ejemplo: en la situación de los productos defectuosos de un gran lote, el investigador podría comenzar el estudio con la hipótesis simple de que el porcentaje de artículos defectuosos es igual a 5%.
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Llamaremos hipótesis compuestas a las que especifican un intervalo de valores (por ejemplo: m>m0; a< m μ2
Ejemplo: la hipótesis nula de que el peso medio de las cajas de cereales es al menos 200 gramos es compuesta. La hipótesis es cierta para cualquier peso medio poblacional mayor o igual que 200 gramos.
TIPOS DE ERRORES DEL CONTRASTE. Si sólo se dispone de una muestra de la población, entonces el parámetro poblacional no se conocerá con exactitud. Por consiguiente, no se puede saber con seguridad si la hipótesis nula es cierta o falsa. Por tanto, cualquier regla de decisión adoptada tiene cierta probabilidad de llegar a una conclusión errónea sobre el parámetro poblacional de interés. Existen dos tipos de errores que son inherentes al proceso de contraste de hipótesis:
• Error Tipo I: Consiste en rechazar la hipótesis nula (H0 ) cuando realmente es cierta • Error Tipo II: Consiste en aceptar la hipótesis nula (H0 ) cuando realmente es falsa Debe tenerse en cuenta que sólo se puede cometer uno de los dos tipos de error y, en la mayoría de las situaciones, se desea controlar la probabilidad de cometer un error de tipo I. Como las pruebas de hipótesis se basan en información de muestra, debemos considerar la posibilidad de errores.
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es cierta
es cierta
Se escogió
No hay error
Se escogió
Error de tipo I No hay error
Error de tipo II
Esta tabla muestra los dos tipos de errores que se pueden cometer en la prueba de hipótesis. El primer renglón muestra lo que puede suceder cuando la conclusión es aceptar H0. Si H0 es verdadera, esta conclusión es correcta. Sin embargo, si Ha es verdadera, hemos cometido un error de tipo II , es decir, hemos aceptado H0 siendo falsa. El segundo renglón muestra lo que puede suceder cuando la conclusión es rechazar H0. Si H0 es verdadera, hemos cometido un error de tipo I , es decir, rechazar H0 cuando es verdadera. Sin embargo, si Ha es verdadera, es correcto rechazar H0. Si bien no se puede eliminar la posibilidad de errores en la prueba de hipótesis, sí podemos considerar la probabilidad de su ocurrencia. Se usa la siguiente notación estadística normal para indicar las probabilidades de cometer esos errores: = probabilidad de cometer un error de tipo I. = probabilidad de cometer un error de tipo II.
NIVEL DE SIGNIFICACIÓN. Se denomina nivel de significación de un contraste a la probabilidad de cometer un error tipo I. Fijar el nivel de significación equivale a decidir de antemano la probabilidad máxima que se está dispuesto a asumir de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
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El nivel de significación lo elige el experimentador y tiene por ello la ventaja de tomarlo tan pequeño como desee (normalmente se toma = 0'05, 0'01 o0'001). El nivel de significación α es la probabilidad de que en una muestra aleatoria, el estadístico de contraste alcance un valor que se encuentra incluido en la región de rechazo. Por tanto, α es una probabilidad atribuida a la región de rechazo, o lo que es igual, al valor crítico: la probabilidad de que el estadístico de contraste asuma el valor crítico o un valor más extremo que éste. Del mismo modo, podemos atribuir una probabilidad al valor observado para el estadístico de contraste. Esta sería la probabilidad de que el estadístico de contraste asuma el valor observado o un valor más extremo que éste. A esta probabilidad se le denomina grado de significación y viene expresada por la letra minúscula p. Si en un contraste de hipótesis el valor observado V o entra en la región de rechazo, podemos asegurar que el valor observado se encuentra a la derecha del valor crítico Vc. En consecuencia, la probabilidad de encontrar valores más extremos que el valor observado (p) será menor que la probabilidad de encontrar valores más extremos que el valor crítico (α). Tanto a α como a p, por ser probabilidades, corresponden áreas bajo la curva de la distribución muestral del estadístico de contraste. Por tanto, si el valor observado entra en la región de rechazo, el área correspondiente a p será menor que el área correspondiente a α. Por todo lo dicho anteriormente, la decisión estadística también puede tomarse a partir de la comparación entre las probabilidades p (grado de significación) y a (nivel de significación). A cada valor del estadístico de contraste se asocia una probabilidad p, a partir de la cual podremos decidir sobre la hipótesis nula de acuerdo con el siguiente criterio: Si p < α, rechazamos la hipótesis nula H0
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Si p > α, mantenemos la hipótesis nula H0
NIVEL CRÍTICO. Para facilitar las comparaciones con posibles alternativas de niveles de significación, se introduce el concepto de p-valor (nivel crítico), que se define como nivel de significación más pequeño al que una hipótesis nula puede ser rechazada. El nivel crítico o p-valor (número lo proporcionan la mayoría de l os ordenadores cuando se hace un contraste de hipótesis). El p- valor nos proporciona la probabilidad de que los resultados que hemos observado en un experimento (u otros resultados más extraños) ocurran por azar bajo la hipótesis nula. Entonces, si el p-valor es menor que el nivel de significación consideramos que los resultados son significativos, esto es, no ocurren solo por azar sino que se deben a algo a mayores (a la hipótesis alternativa).
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE. La bondad de ajuste de un modelo estadístico describe cuán bien se ajusta un conjunto de observaciones. Las medidas de bondad en general resumen la discrepancia entre los valores observados y los valores esperados en el modelo de estudio.
Tales medidas se pueden emplear en el contraste de hipótesis, e.g. el test de normalidad de los residuos, comprobar si dos muestras se obtienen a partir de dos distribuciones idénticas (ver test de Kolmogorov-Smirnov), o si las frecuencias siguen una distribución específica (ver chi cuadrado).
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CONCEPTO DE HOMOGENEIDAD Homogéneo significa, en el contexto de la estratificación, que no hay mucha variabilidad. Los estratos funcionan mejor cuanto más homogéneos son cada uno de ellos respecto a la característica a medir. Por ejemplo, si se estudia la estatura de una población, es bueno distinguir entre los estratos mujeres y hombres porque se espera que, dentro de ellos, haya menos variabilidad, es decir, sean menos heterogéneos. Dicho de otro modo, no hay tantas diferencias entre unas estaturas y otras dentro del estrato que en la población total.
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Bibliografía. Curso y ejercicios de Estadística
Ed. Alambra Univerdisad Autor: V. Quesada y otros Introducción a la estadística para las Ciencias Sociales
Ed. McGraw-Hill Fundamentos de Inferencia Estadística
Ed. AC Autor: Luis Ruiz-Maya y otros Estadística para la administración y economía
Ed. Anderson Sweeney Williams Estadística aplicada a la administración y economía
Ed. Addison-Wesley Autor: Hildebrand y otros.
Stevenson, W. (1981) Estadística para Administración y Economía. México, D.F.: Harla
Newbold, P. (1998) Estadística para los Negocios y la Economía. Madrid: Prentice Hall.
http://www.monografias.com/trabajos30/prueba-de-hipotesis/prueba-de-
hipotesis.shtml#ixzz2szQYq9Rk
http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml#ixzz2t5 Rtoo1i
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