EM853-EngenhariaEconomica.pdf

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica

EM853 Engenharia Econômica

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas

Prof. Dr. Paulo de Barros Correia Departamento de Energia Faculdade de Engenharia Mecˆ anica Unicamp

Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas

2 semestre de 2014 ◦

Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

Sumário

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia

Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos

Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros

Aula 2: Juros

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica


Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra


Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas


Aula 6: Decidindo entre alternativas


Prova 1

Prova 1

Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸ c˜ ao

Aula 8: Atividades p´ ublicas

Aula 8: Atividades públicas

Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao

Aula 9: Ponto de equil´ıbrio e otimiza¸c˜ ao

Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2


EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra

Aula: Introdu¸c˜ ao

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

Programa de aulas

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos

1. Introdu¸c˜ ao

Aula 2: Juros

2. Juros


3. Equivalˆ encia econômica 4. Infla¸c˜ ao 5. Compara¸ c˜ ao de alternativas 6. Escolha entre alternativas 7. Revis˜ ao 8. Prova 1 9. Avalia¸c˜ ao de substitui¸ c˜ ao 10. Atividades p´ ublicas

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas

11. Ponto de equil´ıbrio e otimiza¸c˜ ao


12. Contabilidade e deprecia¸c˜ ao

Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao

13. Revis˜ ao 14. Prova 2 15. Exame

Prova 2

Engenharia e Ciência




Engenharia não é uma ciência, mas a aplica¸ cão de ciências:  

Ciˆ encia: amplia¸caõ sistem´ atica do conhecimento Engenharia: aplica¸c˜ ao do conhecimento na produ¸c˜ ao de bens e servi¸cos


EM853 Eng. Econ.

Eficiência

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros 


Eficiência f´ısica: µF =



a´ sıda entrada

≤

1


Eficiência econômica: valor E µ = custo


≥

1

Exemplo: Considere que eletricidade seja produzida a partir de carvão (µF = 0, 36), e que 1kWh de eletricidade é vendido por $14,65 enquanto 1 kWh de carv˜ ao é comprado por $ 1,80. µE = 0, 36 ·


14, 65 = 2, 93 (293%) 1, 80

Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Processo de engenharia

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica 

Objetivos 



caixa

→

gravidade, massa, f´ısica

modifica¸c˜ ao do ambiente f´ısico

Avalia¸cão 



oportunidade

Meios 



→

Fatores estratégicos 



necessidade + viabilidade

alternativa de custo m´ınimo

Decisão 

benef´ıcio alcan¸ cados

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Passos

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica



Criatividade: 

explora¸c˜ ao, pesquisa



Defini¸cão:



Compara¸cão:







alternativas criadas medida comum para alternativas

Decisão: 

escolha dentre as alternativas


EM853 Eng. Econ.

Limita¸cões

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra



Recursos limitados:  

Limita¸cão f´ ısica Limita¸c˜ ao econˆ omica


Valor e utilidade

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros











ancia atribu´ıda a um bem ou servi¸co. N˜ ao deve Valor: importˆ ser confundido com custo ou pre¸co. O valor não é intr´ınseco ao bem, ele depende também da sua finalidade. Utilidade: capacidade do bem satisfazer algumas necessidades humanas. Bem de consumo : atende a necessidades finais; sua

utilidade é subjetiva. ao de Bem de produ¸c˜ ao: atende a necessidades de produ¸c˜ outros bens, sua utilidade é objetiva. ao ser vendido usando-se certos Persuas˜ ao Um bem pode n˜ argumentos. Porém a venda pode ser concretizada com outros argumentos, mesmo que as condi¸cões de venda não se modifiquem.

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

Trocas


 

Custo de produ¸cão: $ 90 Pre¸co de atacado: $ 100


   


Lucro de produ¸cão: $ 10 Custo de venda: $ 40 Pre¸co de varejo: $ 190 Lucro de varejo: 190 − 40 − 100 = 50


Custos




Custo inicial: associado ao in´ıcio das atividades



Custo de opera¸c˜ ao e manuten¸ c˜ ao: incidem durante as


atividades




ao Custo fixo: independe do n´ıvel de produ¸c˜




ao Custo vari´ avel: depende do n´ıvel de produ¸c˜

Prova 1



Custo incremental ou marginal: derivada da fun¸c˜ ao de



custo. Aten¸cão para fun¸coes ˜ de custo não-diferenciáveis. a incorridos e Custo passado ou afundado: Custos j´ não-recuperáveis

Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Custo: fixo, vari´ avel, marginal


Custo


Marginal


Vari´ avel

Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao

Fixo


Produ¸c˜ ao

Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Visão

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra 

Custo de ciclo de vida: Engloba todos os custos



Juro e taxa de juro:

remunera¸cão do capital


 


Ponto de vista do credor: Pag.31 Ponto de vista do tomador: Pag.32



Poder atual de compra



Valor tempor´ ario do capital


EM853 Eng. Econ.

Exemplo: valetas manual


Pre¸co: $/m 0,40 Dias 180,00 Produtividade: m/d 200,00 Receita l´ıquida

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1

14.400,00


EM853 Eng. Econ.

Exemplo: valetas com máquina

Prof. Paulo B. Correia

Pre¸co:$/m Dias Produtividade: m/d O&M:$/d Empréstimo Capital Juros


0,30 180,00 800,00 40,00

Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas

8000,00 0,14

Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1

Receitas


Empréstimo Valetas

8.000,00 43.200,00

51.200,00


Despesas Compra O&M Juros D´ıvida Receita l´ıquida


8.000,00 7.200,00 1.120,00 8.000,00


24.320,00 26.880,00

Exemplo: manual

×

EM853 Eng. Econ.

máquina


Receita l´ıquida com máquina

26.880,00

Receita Benef´ıciol´ıquida l´ıquidomanual

14.400,00 12.480,00



Aula: Juros


EM853 Eng. Econ.

Juros simples

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros

O juro simple é proporcional ao per´ıodo e ao principal. 

Fórmula: I =P ·n·i

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas



  



I – juros


i – taxa de juros n – per´ ıodos P – principal

Exemplo: Suponha que $1.000 seja tomado a uma taxa simples de 18 % aa, p or um p er´ıodo de um ano. Os juros pagos serão: I = $1.000 · 1 · 0, 18 = $180


Juros composto






Juros compostos: quando o principal é tomado por vários per´ıodos de tempo. Existem duas possibilidades de pagamento dos juros: aoprazo final de cada per´ıodo; parcela uńicaparcelas paga nopagas final do total. Exemplo: suponha que $1.000 seja tomado por um prazo de 4 anos com ta xa de jur os de 16 % aa.


EM853 Eng. Econ.

Juros compostos

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros  

n

1 2 3 4 


Dados: P = 1000; i = 0, 16; n = 4 Alternativas de pagamento F

I I

1160 .00 160 .00 1160 .00 160 .00 1160 .00 160 .00 1160 .00 1160 .00

Fórmulas  

+P

I = P in F = P (1 + i)n


F

I +P

1160 .00 1345 .60 1560 .90 1810 .64 1810 .64


EM853 Eng. Econ.

Fluxo de caixa: empr´ estimo

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

0

1

2

n

Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

−160

Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

−1160

EM853 Eng. Econ.

Fluxo de caixa: aplica¸cão


160


0

1

2

n


−1000

EM853 Eng. Econ.

Desembolso único

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

0

1

2

n


P

EM853 Eng. Econ.

Desembolso único





Valor futuro: F = P (1 + i)n



Valor presente:


P = F (1 + i)−n


EM853 Eng. Econ.

Desembolso constante: A e F


F

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1

0

1

2

n

Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas

A


EM853 Eng. Econ.

Desembolso constante: A e F


F = A + A(1 + i) + A(1 + i)2 + · · · + A(1 + i)n−1


n−1

2

F (1 + i) = A (1 + i) + A(1 + i) + · · · + A(1 + i) F (1 + i) − F = −A + A(1 + i) F i = A ((1 + i)n − 1)

n

n

+ A(1 + i)

Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Desembolso constante


F (A ):

(1 + i) i

F =A 

A (F ): A=F

 

n


−1

i (1 + i)n − 1


 


EM853 Eng. Econ.

Desembolso constante: A e P


P


0

1

2

n


A


EM853 Eng. Econ.

Desembolso constante


P (A ):


n

(1 + i) − 1 i(1 + i)n

P =A 

A (P ): A=P

 

i(1 + i)n (1 + i)n − 1


 


EM853 Eng. Econ.

Juros nominal e efetivo


r m

 

i= 1+

Onde:  r – taxa de juros nominal  i – taxa de juros efetiva  l – prazo  m – per´ ıodo de composi¸cão

lm

−1


EM853 Eng. Econ.

Juros nominal e efetivo


Exemplo: Considere a taxa de juros nominal de 13 % aa, composta mensalmente por dois anos. Qual a taxa de juros efetiva?


24


i=



1 + 0, 13 12



−1

= 0, 2951

29, 51% por dois anos.


EM853 Eng. Econ.

Juros compostos continuamente


Limite: l = 1, m → ∞: ia = lim

m→∞

ia = lim

m→∞

r 1+ m

m

−1

   r 1+ m

ia = e

r

−1

m r

r


−1




Considerando:  r – taxa de juros nominal anual  n – n´ umero de per´ıodos anuais  P – Presente  F – Futuro  A – Equivalente anual


EM853 Eng. Econ.



Pagamento discreto:


F = P ern


A=F A=P

 

er − 1 −rn

e

−1

er − 1 1 − e−rn

 


EM853 Eng. Econ.



Pagamento cont´ınuo:


F = P ern


A¯ = F A¯ = P

 

r ern

−1

re rn ern

−1

 


A vida é dura


Compra:  Valor: 3.000  Entrada: 1.000  Saldo devedor: 2.000 Empr´ estimo:  P = 2.000  i = 2 % am  n = 6 meses Liquida¸cão:  Final do prazo: F = −2.252, 32  Oferta do vendedor: O = F/6 = −375, 39


A vida é dura


Natureza da oferta:  Final do prazo: F = −2.252, 32   

Oferta do vendedor: O = −375, 39 Parcelas constante: A = −357, 05 Acréscimo: O/A = 1, 05 → 5 %



Aula: Equivalˆ encia econˆ omica


Equivalência econˆ omica: P

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

Duas coisas são equivalentes quando produzem o mesmo efeito.




Se duas alternativas são comparadas, elas devem ser colocadas na mesma base de tempo.

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

Exemplo. Um engenheiro oferece uma patente para uma companhia. Ele considera duas alternativas: a) receber $ 12.500 imediatamente; b) receber $ 2.000 durante 10 anos. Qual a melhor alternativa considerando uma taxa de juros de 12 % aa ?


EM853 Eng. Econ.


Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos

12.500

Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1

01 2

10

Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao

2.000


01 2

10



Compara¸cão em termos de valor presente:  

Pa = 12.500 Pb = 2.000(P/A,i,n ) = 2.000 · 5, 6502 = 11 .300

A alternativa a e´ melhor, pois Pa > Pb .


EM853 Eng. Econ.



.

Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

01 2

10

Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas

11.300

Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao

2.000

01 2

Prova 2

10

Equivalência econˆ omica: F


Compara¸cão em termos de valor futuro:  

Fa = 38.823 Fb = 35.097

A alternativa a e´ melhor, pois Fa > Fb .


EM853 Eng. Econ.

Equivalência econˆ omica: F

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos 38.823

Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica

12.500


01 2

10

Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao 35.097

Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao

2.000

01 2

Prova 2

10

Equivalência econˆ omica: A


Compara¸cão em termos de valores constantes:  

Aa = 2.212 Ab = 2.000

A alternativa a e´ melhor, pois Aa > Ab .


EM853 Eng. Econ.

Equivalência econˆ omica: A


.

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra

2.212


01 2

10


2.000


01 2

10

Equivalência econˆ omica


Exemplo. Qual valor seria equivalente no final de 2008 a $ 2.000 recebidos no final 2000 ( i = 9 %aa) ? F = 2000( F/P,i,n ) = 3.986


EM853 Eng. Econ.

Fluxo de caixa: i = 12%


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

$313.04

$151.99

$73.60

$48.13

$39.32

Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra

$300.00


$300.00


$182.24 $60.00 $60.00 $60.00 $60.00 $210.00


$210.00 $192.15

$80.00 $80.00 $80.00


EM853 Eng. Econ.

Fluxo de caixa: taxas de juros diferente


Valor presente: P = 380 .

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

100


012345

12% a.a.


7% a.a.

10% a.a.


EM853 Eng. Econ.

Bônus: valor de face


Um bônus com valor de face $1.000 paga 3% ao semestre.

Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica

1.000


30

Aula 6: Decidindo entre alternativas 012345

6

7


−1.000   

i = 3 % ao semestre i = 6 % ao ano, composto semestre Rendimento no vencimento (efetivo): ia = (1 + 0 , 03)2 − 1 = 0, 0609 → 6, 09% aa


EM853 Eng. Econ.

Bônus: $ 900


Qual a expectativa de taxa de juros do mercado se o bˆ onus é negociado a $900 ?


1.000

30


012345

6

7


−900   

i = 3, 94 % ao semestre i = 7, 88 % ao ano, composto semestre Rendimento no vencimento (efetivo): ia = (1 + 0 , 0394)2 − 1 = 0, 0804 → 8, 04% aa


EM853 Eng. Econ.

Bônus: $ 1.100


Qual a expectativa de taxa de juros do mercado se o bˆ onus é negociado a $900 ?


1.000


30

Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 012345

6

7


−1.100   


i = 2, 164% ao semestre i = 4, 328% ao ano, composto semestre Rendimento no vencimento (efetivo): 2

ia = (1 + 0 , 02164)

−1

= 0 , 0437 → 4, 37% aa

Prova 2


Aula: Infla¸c˜ ao


Infla¸cão e defla¸ cão


Alguns ´ındices de pre¸ cos do Brasil:   

IBGE: INPC e IPCA FGV: IGP-DI e IGP-M Fipe: IPC-Fipe


EM853 Eng. Econ.

Taxa de infla¸cão


Taxa anual de infla¸cão: ft =

IPt+1 − IPt IPt



Taxa média de infla¸cão: IPt (1 + f¯)n = I Pt+n


EM853 Eng. Econ.

Poder de compra

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica 


Poder de compra: k1987

IP1967 100, 0 = = = 0, 2938 IP1987 340, 4



IPt = (1 − k¯)n IPt+n 

(1 + f¯)n =

1 (1 − k¯)n


Taxas de juros real e nominal

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas

 

Moeda corrente Moeda constante

Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Taxas de juros real e nominal

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra   

Taxa de juros nominal i Taxa de juros real i Taxa de infla¸cão f


Rela¸cão entre i , i e f : i =

1+i 1+f


−1


EM853 Eng. Econ.

Fluxo de caixa com infla¸cão

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica  

Bônus de $ 5.000 com taxa de 8% a.a. Infla¸cão de 10% a.a.


ano 1 2 3 4 5

$ corrente 400 400 400 400 5.400

f 0,9091 0,8265 0,7513 0,6330 0,6290

$ constante 362 331 301 273 3.397


EM853 Eng. Econ.

Fluxo de caixa com infla¸cão


Moeda corrente (1 + i)

−n

Aula 2: Juros

F


(1 + i)

(1 + f )

n

n


0

1

2

n


Moeda constante (1 + i )

−n

(1 + i )

n





F




−n

(1 + f )


0

1

2

n

EM853 Eng. Econ.

Exemplo: moeda corrente

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros  

Taxa de juros nominal: i = 11% a.a. Taxa de infla¸cão: f = 16% a.a.


.


1.500


0

1

2

3

4




P = 1.500(P/A, 11, 4) + 10 .000(P/F, 11, 4) = 11 .241




A = 11.241(A/P, 11, 4) = 3 .623

Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Exemplo: moeda constante


. 1.293

1.115


961


0 

 

i =

1,11 1,16

−1

1

2

3

= −0, 0431(4, 31%)

P = 11.241 (Igual ?) A = 11.241(A/P, −4, 31, 4) = 2 .515

4


EM853 Eng. Econ.

Taxas diferentes de infla¸cão: i = 20%


Moeda constante n $ Capital 0 -100.000 1 – 2 – 3 – 4 – 5 20.000

Receita – 40.000 40.000 40.000 40.000 40.000

Salário – -3.000 -3.000 -3.000 -3.000 -3.000

Mat. X – -1.000 -1.000 -1.000 -1.000 -1.000

Mat. Y – -2.000 -2.000 -2.000 -2.000 -2.000


EM853 Eng. Econ.

Taxas diferentes de infla¸cão: i = 20%




n 0 1 2 3 4 


Moeda corrente $ Capital (3%) -100.000 – – – 22.510 P = 9.154

Receita (5%) – 42.000 44.100 46.305 48.620

Salário (8%) – -3.240 -3.499 -3.799 -4.081

Mat. X (6%) – -1.060 -1.124 -1.191 -1.262

Mat. Y Total (0%) – -100.000 -2.000 35.520 -2.000 37.477 -2.000 39.335 -2.000 63.787


EM853 Eng. Econ.

Taxa de câmbio


Taxa interna de retorno:  i K = 16, 3%  


iD = 1, 6% iD = −4, 2% (negativa)


$K

ano 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

$ K-80.000 (corr.) 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000 20.000

$D

4,0 4,5 6,0 5,0 6,3 6,1 14,0 13,9

$ D-20.000 (corr.) 4.440 3.340 4.000 3.180 3.280 1.420 1.440

f 13,5 ($ D) 10,4 6,1 3,2 4,3 3,6 1,9 3,7

$ D-20.000 (const.) 4.023 2.851 3.308 2.552 2.512 1.067 1.034



Aula: Compara¸ca õ de alternativas


Bases de compara¸cão de alternativas


Fluxo de caixa conhecido: 







Valor Presente: quantia equivalente no presenta, que representa a diferen¸ca l´ıquida entre receitas e despesas, descontadas com uma determinada taxa de interesse Equivalente Anual: express˜ ao do valor Presente na forma de uma série constante Valor Futuro: express˜ ao do Valor Presente em um ponto futuro Taxa Interna de Retorno: taxa de interesse que anula o fluxo de caixa


EM853 Eng. Econ.

Valor Presente: V P

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas

n

V P (i) =

Ft (P/F,i,t )

  t=0

Prova 1

n

V P (i) =

t=0


Ft (1 + i)−t


Efeito da taxa de juros sobre V P


n F.C. i 0 -1000 0% 1 400 1 0% 2 400 20% 3 400 22% 4 400 30% 40% 50% ∞%

PW 600 268 35 -3 -134 -260 -358 -1000


EM853 Eng. Econ.

Equivalente Anual: EA


EA(i) = V P (i)(A/P,i,n )


 n

EA(i) =

t=0

Ft (1 + i)−t



n

i(1 + i) (1 + i)n − 1


EM853 Eng. Econ.

Valor Futuro: V F


n

V F (i ) =

 t=0

Ft (1 + i)n−t


EM853 Eng. Econ.

Taxa Interna de Retorno: T IR


n ∗

V P (i) =

Ft (1 + i ) t=0

Então: ∗  V P (i) > 0 se i < i ∗  V P (i) = 0 se i = i ∗  V P (i) < 0 se i > i



−t

=0


EM853 Eng. Econ.

T IR u ńica


T IR

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas

i∗

i


T IR u ńica


Condi¸cões:   

F0 < 0 Fi < 0 se i ≤ p, e Fj > 0 se j > p V P (i ) > 0


EM853 Eng. Econ.

T IR múltipla


V PL

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

T IR i


EM853 Eng. Econ.

Payback


Tempo para recorre¸cão do capital investido 


Payback sem juros


k

Ft

≥

0


t=0



Payback com juros k

 t=0

 Ft (1 + i)−t


≥

0


EM853 Eng. Econ.

Equivalente Capitalizado


Capital que, investido à taxa i, permitiria a retirada de A para sempre.


CE (i) = nlim →∞ P (i) A CE (i) = A (P/A, i, ∞) = i


EM853 Eng. Econ.

Capital Recuperado


Equivalente ao valor anual que recupera o investimento mais um valor residual. CR(i) = (P

− F )(A/P,i,n

Exemplo:    

) + Fi

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

P = 5.000 F = 1.000 n= 5 i = 10%


CR = 1.155, 20


EM853 Eng. Econ.

Balan¸co de Projeto P B


.


6.000 5.000

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra 3.000

1.000


12345


−10.000

EM853 Eng. Econ.

Balan¸co de Projeto P B

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos 7.550


3.792


12345

−1.840


−8.200


−10.000 −11.000

EM853 Eng. Econ.

Fluxo de Caixa i = 25%


1 684

631

Aula 2: Juros

456 228

1

2

3

4


1

2

3


4

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas −1.000

−1.000

Aula 6: Decidindo entre alternativas 3.641


1.136


852


568 284

Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao 1

2

3

4

1

2

3

4

Prova 2

−1.000

−1.000

EM853 Eng. Econ.

Balan¸co de Projeto i = 25%

Prof. Paulo B. Correia 1.

1.

783

Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros

452 261

1

2

3

4

1

2

3


4

−142 −338


−619 −1.000



−1.000 1.200

1.200


53

1

2

3

4

1

2

3


4

Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao −640

Prova 2

−966 −1.000

−1.000 −1.250 −1.563 −1.953


Aula: Escolha entre alternativas


Critério de decisão

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas

Crit´ erio de decis˜ ao: regra ou procedimento usado na sele¸ c˜ ao das

alternativas de investimento dispon´ıveis


Alternativas de investimento


Proposta é um empreendimento isolado:  Propostas independentes  Propostas mutualmente exclusivas  Propostas contingentes Alternativas: considera todas as propostas, inclusive nada fazer.


Formando alternativas a partir de propostas


Alternativa A0 A1 A3 A4

P1 0 1 0 1

P2 0 0 1 1

A¸cão Nada Fazer Aceitar P1 Aceitar P2 Aceitar P 1 e P2

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1

   

Número de propostas: m Número de alternativas: n = 2m Exemplo: m = 15 ⇒ n = 215 = 32.768 Exemplo: m = 30 ⇒ n = 230 = 1.073.741.824


EM853 Eng. Econ.

Propostas e alternativas


Condi¸cões:  P ao mutualmente exclusivas 1 e P2 s˜  P ´ contingente em rela¸cão a P1 3 e  P ´ contingente em rela¸cão a P2 4 e  Investimento m´ aximo: 100

Investimento Benef´ıcio anual Valor residual

P1 30 8 3

P2 P 3 P4 22 82 70 6 18 14 2 7 4


EM853 Eng. Econ.

Construindo alternativas


P1 = 1

P1 = 0


P2 = 0

P2 = 1


P2 = 0


P3 = 0

P3 = 0

P3 = 0

P3 = 1


P4 = 0

P4 = 0

P4 = 1

P4 = 0

P4 = 0


A0

A2

A10

A1

A5

EM853 Eng. Econ.

Decidindo entre alternativas

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra  

4

Número máximo de alternativas: 2 = 16 Abordagem poss´ıvel: Programa¸cão Inteira


Investimento Benef´ıcio anual Valor residual

A0 0 0 0

A2 22 6 2

A10 A1 A5 92 30 1 12 20 8 26 6 3 10


M´ınima taxa atrativa de retorno: MTAR


Dificuldade de escolha da MT AR:  Muito alta: rejei¸c˜ ao de boas alternativas  Muito baixa: viabiliza¸ cão de más alternativas


Referência: i∗A = MT AR  V P (MTAR ) A = 0  EA(MTAR ) A = 0  V F (MTAR ) A = 0

Prova 1

0



0

0

0


EM853 Eng. Econ.

Diferen¸ca de fluxos de caixa


n 0 1 2 3

A1 A2 -1.000 -1.500 800 700 800 1.300 800

A2 − A1 -500 -100 500

1.300

500

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

Escolha:  V P (i ) A  V P (i ) A

A1

2−

A1

2−

>0 <0

⇒ ⇒

aceitar A2 aceitar A1


EM853 Eng. Econ.

Exemplo


n 0 1–10

A0 A1 A2 A3 0 -5.000 -8.000 -10.000 0 1.400 1.900 2.500


 

Alternativas mutualmente exclusivas MTAR = 15%


EM853 Eng. Econ.

Exemplo: V P


Compara¸cão incremental:   

V P (15)A

A0

1−

V P (15)A V P (15)A

A1

2−

A1

3−

= 2.026 ⇒ escolher A1 = −490 ⇒ escolher A1 = 521 ⇒ escolher A3

Melhor alternativa: A3


Compara¸cão incremental: T IR

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas

Escolha:  


∗

iA i∗A

2−

A1 A1

2−

> MT AR < MT AR

⇒ ⇒

aceitar A2 aceitar A1


Exemplo: MTAR = 15%


Compara¸cão incremental: ∗  i A −A = 25, 0% ⇒ escolher A1 ∗  i A −A = 10, 5% ⇒ escolher A1 ∗  i A −A = 17, 6% ⇒ escolher A3 1

0

2

1

3

1


Compara¸cão pela T IR


As T IRs devem ser ordenadas de forma decrescente até que o valor da MT AR seja atingido, sendo as proposta escolhidas nesta ordem. Por´ em o V P será maximizado apenas se as propostas forem independentes e não houver limita¸cão na quantidades investidas.


EM853 Eng. Econ.

Compara¸cão com infla¸ cão


Considerar a taxa de juros real:


i = 1 + i 1+f

−1


Vidas desiguais


Per´ıo do de estudo: as alternativas devem ser estadas no mesmo

per´ıodo de estudo. n A1 A2 0 -15.000 -20.000 1 -6.000 -2.000 2 -6.000 -2.000 3 -6.000 -2.000 4 -6.000 – 5 -6.000 + 3.000 –


EM853 Eng. Econ.

Método 1: truncar


4.000 (estimado)


−6.000


−15.000


−2.000


−20.000

Método 1a: truncar


Base de compara¸cão:  


EA VP


VF i = 20% : 

 



EA(20)A = −12.021 EA(20)A = −11.494 1


2


EM853 Eng. Econ.

Método 1b: alongar


3.000


−6.000


−15.000


−2.000 −3.000 (estimado)


−20.000

Método 1b: alongar


Base de compara¸cão:  


EA VP


VF i = 20% : 

 



EA(20)A = −10.613 EA(20)A = −8.984 1


2


EM853 Eng. Econ.

Método 2: repetir


3.000

3.000

Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra

−6.000


−6.000

−15.000


−15.000


−2.000

−2.000

−2.000


−20.000

−20.000

−20.000

Método 2: repetir


Base de compara¸cão: 

EA


i = 20% :  EA(20) A = −10.613  EA(20) A = −11.494

Prova 1

1


2


EM853 Eng. Econ.

Método 3: V P ou V F


n B1 0 -40.000 1 14.000

B2 -70.000 25.000

23 14.000 14.000 4 14.000 5 14.000 6 14.000

25.000 25.000 25.000 + 15.000 – –


EM853 Eng. Econ.



3.000

3.000

Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra

−6.000


−6.000

−15.000


−15.000


−2.000

−2.000

−2.000


−20.000

−20.000

−20.000



Obs: Aplicável apenas quando há receita l´ıquida. B1 B2 F W (15) 30.036 23.078 P W (15) 12.983 9.952 EA(15) .430 3 2.366



Aula: Prova 1



Aula: Avalia¸c˜ ao de substitui¸ c˜ ao


Avalia¸cão de substitui¸cão


Compara¸cão:  Alternativa atual  Alternativa candidata Razões:  Deteriora¸ cão  Obsolescˆ encia Custos passados:  Desconsiderar


Exemplo


A máquina A foi comprada a 4 anos por $2.200:  Vida ´ util: 10 anos  Valor residual: $200  Custo operacional: $ 700/ano Agora um vendedor oferece a máquina B por $ 2.400:  Vida ´ util: 10 anos  Valor residual: $ 300  Custo operacional: $ 400/ano Para viabilizar o negócio ele compra a máquina A por $ 600. A proposta é vantajosa ?


EM853 Eng. Econ.

Ponto de vista externo: MARR = 15%


−600


−700

Aula 6: Decidindo entre alternativas 300


−400


−2.400

Per´ıodos diferentes: Método 2

EM853 Eng. Econ. Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos

Máquina A: 

P = −600



F = 200



n=6



i = 15%


CR = 136

⇒

CR + CO = 136 + 700 = 836


Máquina B: 

P = −2.400



F = 300



n = 10



i = 15%


CR = 464 Manter a m´ aquina A.

⇒

CR + CO = 464 + 400 = 864

EM853 Eng. Econ.

Exemplo


Uma indústria considera três alternativas para atender sua demanda de calor industrial: Custo original

A1 A2 A3 0 10000 40000

Valor residual presente 0 Valor residual futuro 0 Eficiência Custo O&M 1500 Custo combust´ıvel Custovapor 39000 Vida útil 10

-3000 0 -3000 0 0.72 0.85 2500 800 1.05 1.05 5 12


EM853 Eng. Econ.


Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros 


Demanda Taxa de atratividade m´ınima Infla¸cão Taxa de atratividade real



Demanda de calor Custo anuais CR O&M Combust´ıvel Custo anual

20% 10% 9.09% 2.488

A1 A2 A3 -273 5612 1500 2500 800 39000 36283 30734 40500 38511 37146


EM853 Eng. Econ.



Ano 0 Maq. E 1 .. . 5 Maq.F 6 .. . 15 .. . 20

Plano1 Inv. 2000

CO Maq. G

Plano2 Inv. CO 8000 900

1200


10000 1200 600 600

900


900

Aula 8: Atividades p´ ublicas Aula 9: Ponto de equil´ ıbrio e otimiza¸c˜ ao

600


EM853 Eng. Econ.






Plano 1: 

Maq. F: AE = 10.000(A/P, 10, 15) + 600 = 1 .915

P W = 2.000+1 .200(P/A, 10, 5)+1 .915(P/A, 10, 10)(P/F, 10, 5) P W = 13.856 

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

Plano 2: P W = 8.000 + 900(P/A, 10, 15) = 14 .845


EM853 Eng. Econ.

Vida econômica






Vida econômica: intervalo de tempo que minimiza seu custo anual equivalente ou maximiza seu benef´ıcio anual equivalente. Exemplo:


T IR = 12 %aa Ano Investimento 0 3,000 1 2 3 4 -

Prova 1

V. Residual 1,500 1,000 500 0

C. Operacional 1,000 1,700 2,400 3,100


EM853 Eng. Econ.

Exemplo: vida econômica


.


1.000

1

1


2


−1.000


−1.000 −1.700

−3.000


−3.000


500 1

2

3


1234


−1.000 −1.700 −3.000


−1.000

−2.400

Prova 2

−1.700 −3.000

−2.400 −3.100

EM853 Eng. Econ.

Exemplo: vida econômica


Custo

Aula 2: Juros

3.000


Custo total


2.000


Custo operacional


1.000


Capital recuperado


1234

Anos

EM853 Eng. Econ.

Exemplo


TIR: 12% Ano Investimento 0 3,000 1 2 3 4

-


V. Residual 1,500 1,000 500 0

C. Operacional EA(i) 1,000 2,860 2,634 1,700 2,400 2,748 3,100 2,939

Aula 5: Bases para compara¸c˜ ao de alternativas Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao Aula 8: Atividades p´ ublicas



Vida econômica: 2 anos


EM853 Eng. Econ.

Substitui¸cão sob condi¸cão


TIR: 15% Ano 0 1 2 3 4 5 6 7

D1 Inv/Res CO 1.200 900 300 600 9 00 800 500 500 550 300 800 875

C1

C2 EA(15) Inv/Res CO EA(15) Inv/Res CO EA(15) 1.800 2.500 0 107 2.177 0 1 50 3.025 780 1.038 0 314 1.310 0 1 50 1.688 852 0 521 1.083 0 150 1.245 875 0 728 1.012 0 150 1.025 905 0 935 0 150 896 1.000 875 0 1.142 1.017 0 150 811 751 0 150

Condi¸cões:  Repetir alternativas idˆ enticas  N˜ ao repetir alternativas 

Repetir melhor alternativa


EM853 Eng. Econ.

Repetir alternativas idênticas


11

Aula 2: Juros

D12

D1


D15

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra C11


C12

C1

Aula 6: Decidindo entre alternativas C16


C21

C2


C22

C27




AE (15)D11 = 780 / ano



AE (15)C 15 = 1.000 / ano



AE (15)C 27 = 751 / ano

Prova 2

EM853 Eng. Econ.

Não repetir alternativas


11

Aula 2: Juros

D12

D1


D15

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra C11


C12

C1



C21

C2


C22

C27


  

AE (15)D11 = 780 / ano AE (15)C 15 = 1.000 / ano AE (15)C 27 = 751 / ano

Prova 2

EM853 Eng. Econ.


Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros 11

Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica D12

D1

Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra D15


C11


C1


C16


C21

C2


C22

Aula 10: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao C27

Prova 2

EM853 Eng. Econ.





Caso 1) nova alternativa sempre melhor: AE (15)  




AE (15)D11 = 780 / ano AE (15)C 27 = 751 / ano

Caso 2) nova alternativa nem sempre melhor: P W (15)


Ano 0 1 2 3 4 5

D1

C1

3.161 3.414 3.013 2.996 3.033

4.376 3.857 3.542 3.386 3.352


EM853 Eng. Econ.

Caso geral


D11


C27


D1

D12

C27

D15


C27

Aula 6: Decidindo entre alternativas Prova 1 Aula 7: Avalia¸c˜ ao de substitui¸c˜ ao

C2



C27

Programa¸cão dinâmica: caminho m´ınimo

C27



Aula: Atividades públicas



Aula: Ponto de equil´ıbrio e otimiza¸ c˜ ao


EM853 Eng. Econ.

Ponto de equil´ıbrio

Prof. Paulo B. Correia Aula 1: Introdu¸c˜ ao: conceitos Aula 2: Juros Aula 3: Equivalˆ encia econˆ omica Aula 4: Infla¸c˜ ao e poder de compra   

Duas alternativas afetadas por uma vari´ avel comum x Os custos totais das alternativas são C1 (x) e C2 (x) O ponto de equil´ıbrio x∗ satisfaz a: ∗


∗

C1 (x ) = C 2 (x )


Exemplo: bomba


   

Potˆ encia de 20 HP Vida útil de 4 anos h hora anuais de opera¸cão Taxa de juros de 12% ao ano


Exemplo: bomba


1. Bomba elétrica    

P = 1.800 F = 600 Custo da eletricidade de 1,10 $/ h Custo da manuten¸c˜ ao de 360 $/ano

2. Bomba a gasolina     

P = 500 F =0 Custo da eletricidade de 0,60 $/ h Custo da manuten¸c˜ ao de 0,35 $/h Custo da opera¸c˜ ao de 1,40 $/h


Bomba 1: elétrica


  

CR(12) = 467 CM = 360 CE = 1, 10h C1 = 467 + 360 + 1 , 10h = 827 + 1 , 10h


EM853 Eng. Econ.

Bomba 2: gasolina


 

CR(12) = 181 COM = (0, 60 + 0 , 35 + 1 , 40)h = 2, 35h


C2 = 181 + 2 , 35h


EM853 Eng. Econ.



 

C1 = C 2 827 + 1 , 10h = 181 + 2 , 35h


h = 517 horas


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Custo


2.400


Gasolina (A2 )


2.000 . 1 600


1.396

Prova 1

Eletricidade (A1 )


1.200


800


400

Prova 2

517

200

400

600

800

1 .000

h/ano

Substitui¸cão de equipamento




M´ aquina A   



M´ aquina B    



Vida útil de 6 anos Valor residual de $ 2.000 Custo operacional de $ 7.000 ao ano Vida útil de 10 anos Valor presente de $24.000 Valor residual de $ 3.000 Custo operacional de $ 4.000 ao ano

T M A = 20% ao ano


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CA = (x − 2.000)(A/P, 20, 6) + 2 .0000, 2 + 7 .000 CA = (x − 2.000)(0, 3007) + 2.0000, 2 + 7 .000


CB = (24 .000 − 3.000)(A/P, 20, 10) + 3 .0000, 2 + 4 .000 CB = (24 .000 − 3.000)(0, 2385) + 3.0000, 2 + 4.000 CA = C B

⇒

x = 9.345


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Múltiplas alternativas


2

Loja constru´ıda entre 2.000 e 6.000 m  A¸ co  Concreto  Tijolo


Custo

C1

120.000


C 2

Prova 1

C3

100.000


80.000


60.000


40.000

Prova 2

1.000

2 .000

3 .000

4 .000

5 .000

6 .000

´ Area


Aula: Contabilidade e deprecia¸c˜ ao



Aula: Prova 2



Aula: Exame


EM853-EngenhariaEconomica.pdf

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