Eletrotécnica

C 2011 - SENAI SENAI / DR-MA DR-MA - ELET ELETROT ROT CNICA

FEDERAÇÃO DAS INDÚSTRIAS DO ESTADO DO MARANHÃO SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI DEPARTAMENTO REGIONAL DO MARANHÃO COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL – COEPRO NÚCLEO DE MATERIAL DIDÁTICO – NUMAD

ELABORAÇÃO Edimundo Aguiar da Costa Instrutor de Aprendizagem Industrial CEP Profº. Raimundo Franco Teixeira COEPRO/NUMAD Rosângela Mota Haidar Coordenação /Revisão Ortográfica e gramatical Jacqueline Constance Silveira Furtado Revisão Pedagógica/ Editoração final Werlon Menezes Carneiro Programação Visual/ Editoração

SENAI Departamento Regional do Maranhão Av. Jerônimo de Albuquerque, Albuquerque, s/nº - 2º Andar Edifício Casa da Indústria - Bequimão CEP: 65060-645 Fones: (98) 2109-1871/1856 Fax: (98) 2109-1832 Site: www.ma.senai.br - E-mail: [email protected] São Luís - Maranhão

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO

04

2 A HISTÓRIA HISTÓRI A DA ELETRICIDADE ELETRI CIDADE

05

3 MATÉRIA

06

4 A NATUREZA DA ELETRICIDADE ELETRICI DADE

08

5 RESISTORES

24

6 LEI DE OHM

52

7 POTÊNCIA ELÉTRICA ELÉTRIC A EM CC

58

8 PRIMEIRA PRIMEIR A LEI DE KIRCHHOFF

67

9 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF

71

10 CAPACITORES

87

11 CIRCUITO RC SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

93

12 CIRCUITO RC PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA

111

13 CIRCUITO RL SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

119

14 CIRCUITO RL PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA

130

15 CIRCUITO RLC SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

136

16 CIRCUITO RLC PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA

154

17 CIRCUITO LC PARALELO RESSONANTE

159

18 CIRCUITO RLC PARALELO RESSONANTE

160

19 POTÊNCIA DE FATOR DE POTÊNCIA

162

20 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO ELETROMAGNETISM O

165

21 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO

171

CONCLUSÃO

185

REFERÊNCIAS

186


3

1 INTRODUÇÃO Nos dias de hoje o mercado de trabalho está cada vez mais exigente em busca de novas tecnologias e de mão de obra qualificada. Na área de Eletroeletrônica não poderia ser diferente. O SENAI/DR-MA oportuniza aos seus educandos cursos baseados no princípio do “aprender fazendo”, repassando ainda, conhecimentos teóricos / técnicos, que atendem ao perfil profissional demandado pelo mercado de trabalho, em busca constante por profissionais qualificados. Este material abordará, em geral, assuntos relevantes quanto à natureza da eletricidade e seus fenômenos, carga elétrica, corrente, tensão, r esistência elétrica, potência, CC, circuitos reativos, etc. Durante todo o treinamento, o ensino-aprendizagem estará focado na formação de profissionais que estejam capacitados para trabalhar na área de Eletroeletrônica, tornando-os aptos a enfrentar novos desafios. Bom estudo!

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2 A HISTÓRIA DA ELETRICIDADE Nas civilizações antigas já eram conhecidas às propriedades elétricas de alguns materiais. A palavra eletricidade deriva do vocábulo grego elektron (âmbar), como consequência da propriedade que tem essa substância de atrair partículas de pó ao ser atritada com fibras de lã. O cientista inglês William Gilbert, primeiro a estudar sistematicamente a eletricidade e o magnetismo, verificou que outros materiais, além do âmbar, adquiriam, quando atritados, a propriedade de atrair outros corpos, e chamou a força observada de elétrica. Atribuiu essa eletrificação à existência de um "fluido" que, depois de removido de um corpo por fricção, deixava uma "emanação". Embora a linguagem utilizada seja curiosa, as noções de Gilbert se aproximam dos conceitos modernos, desde que a palavra fluida seja substituída por "carga", e emanação por "campo elétrico". No século XVIII, o francês Charles François de Cisternay Du Fay comprovou a existência de dois tipos de força elétrica: uma de atração, já conhecida, e outra de repulsão. Suas observações foram depois organizadas por Benjamin Franklin, que atribuiu sinais - positivo e negativo - para distinguir os dois tipos de carga. Nessa época, já haviam sido reconhecidas duas classes de materiais: isolantes e condutores. Foi Benjamin Franklin quem demonstrou, pela primeira vez, que o relâmpago é um fenômeno elétrico, com sua famosa experiência com uma pipa (papagaio). Ao empinar a pipa num dia de tempestade, conseguiu obter efeitos elétricos através da linha e percebeu, então, que o relâmpago resultava do desequilíbrio elétrico entre a nuvem e o solo. A partir dessa experiência, Franklin produziu o primeiro para-raios. No final do século XVIII, importantes descobrimentos no estudo das cargas estacionárias foram conseguidos com os trabalhos de Joseph Priestley, Lord Henry Cavendish, Charles-Augustin de Coulomb e Siméon-Denis Poisson. Os caminhos estavam abertos e em poucos anos os avanços dessa ciência foram espetaculares. Em 1800, o conde Alessandro Volta inventou a pilha elétrica, ou bateria, logo transformada por outros pesquisadores em fonte de corrente elétrica de aplicação prática. Em 1820, André-Marie Ampère demonstrou as relações entre correntes paralelas e, em 1831, Michael Faraday fez descobertas que levaram ao desenvolvimento do dínamo, do motor elétrico e do transformador. As pesquisas sobre o poder dos materiais de conduzir energia estática, iniciadas por Cavendish em 1775, foram aprofundadas na Alemanha pelo físico Georg Simon Ohm. Publicada em 1827, a lei de Ohm até hoje orienta o desenho de projetos elétricos. James Clerk Maxwell encerrou um ciclo da história da eletricidade ao formular as equações que unificam a descrição dos comportamentos elétrico e magnético da matéria. O aproveitamento dos novos conhecimentos na indústria e na vida cotidiana se iniciou no fim do século XIX. Em 1873, o cientista belga Zénobe Gramme demonstrou que a eletricidade pode ser transmitida de um ponto a outro através de cabos condutores aéreos. Em 1879, o americano Thomas Edison inventou a lâmpada incandescente e, dois anos depois, construiu, na cidade de Nova York, a primeira central de energia elétrica com sistema de distribuição. A eletricidade já tinha aplicação, então, no campo das comunicações, com o telégrafo e o telefone elétricos e, pouco a pouco, o saber teórico acumulado foi introduzido nas fábricas e residências. O descobrimento do elétron por Joseph John Thomson na década de 1890 pode ser considerado o marco da passagem da ciência da eletricidade para a da eletrônica, que proporcionou um avanço tecnológico ainda mais acelerado.


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3 MATÉRIA O termo matéria é empregado genericamente a qualquer substância existente na natureza independentemente do seu estado ( sólido líquido ou gasoso). A Figura 1 mostra alguns exemplos.

Figura1 Exemplos de matéria

A forma como a matéria se comporta física, química ou eletricamente na natureza depende da sua estrutura. O conhecimento da estrutura da matéria, em muitas ocasiões, é indispensável para a compreensão do comportamento dos componentes nos circuitos elétricos.

3.1 Estrutura da matéria Qualquer porção de matéria pode ser dividida sucessivamente em partes cada vez menores. Por exemplo, uma grande quantidade de água pode ser dividida em várias porções, cada uma com um metro cúbico. Cada metro cúbico de água, por sua vez, pode ser dividido em litros, que também podem ser divididos em copos, e daí em gotas etc. Figura 2 Diferentes quantidades de água

Em qualquer uma destas divisões, a quantidade separada (o metro cúbico, o litro, o copo, etc.) continua sendo água, como ilustrado na Figura 2 acima. Com o auxílio de equipamentos de laboratório, uma simples gota de água pode ainda ser dividida sucessivamente em muitas outras pequenas partes, que ainda continuarão sendo, cada uma delas, água. Entretanto, se a divisão sucessiva continuar, em um dado momento acontecerá um fenômeno interessante. Ao dividir uma porção infinitamente pequena de água, o resultado da divisão deixará de serem duas porções menores de água. Isso significa que a pequeníssima porção de água que se tinha antes da divisão era a menor porção desta substância que ainda mantinha as características iniciais. Esta pequena porção é denominada de molécula.


6

Mo lé cu la é a m eno r p or ção d e um a su bs tânc ia qu e aind a co ns erv a as s uas prop riedades iniciais.

A molécula é infinitamente pequena, tão pequena que, sob certas condições, em 1 litro de oxigênio, 22 por exemplo, existe algo da ordem de 10 moléculas. Todos os materiais ou substâncias com os quais o homem tem contato são constituídos por um número extremamente grande de moléculas.

3.2 Constituição da molécula A divisão de uma molécula dá origem a duas ou mais partes menores que podem ser chamadas de partículas. Estas partículas são denominadas de átomos. Áto m os são p art ícu las q ue c on st itu em um a mo lé cu la.

Considerando que a molécula é muito pequena, conclui-se, portanto que suas partículas constituintes, os átomos, são menores ainda. Para dar uma ideia do tamanho relativo destas pequenas partículas, basta considerar que, se 100 milhões de átomos fossem colocados lado a lado, formariam um segmento de reta de aproximadamente 1 cm de comprimento . Através de pesquisas científicas, verificou-se que existem na natureza 87 tipos distintos de átomos. Além destes 87 tipos, existem ainda outros produzidos artificialmente em laboratório, que são instáveis, ou seja, eles existem apenas durante um curto período de tempo. Os diversos tipos de átomos são agrupados em uma tabela denominada de Tabela Periódica dos Elementos Químicos, conforme se pode observar no diagrama ilustrado na Figura 3.

Figura 3 Tabela periódica dos elementos químicos

Na tabela periódica, cada elemento químico é representado por um símbolo. A Tabela 1 mostra alguns exemplos de elementos químicos e os símbolos utilizados para representá-los.


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Hidrogênio H

Elemento

Símbolo

Oxigênio O

Carbono C

Cobre Cu

Silício Si

Cobalto Co

Tabela 1 Alguns exemplos de elementos químicos com os respectivos símbolos

Os átomos unem-se entre si em diferentes arranjos, dando origem às moléculas de todas as substâncias da natureza. Um exemplo bastante importante da união de átomos na formação de uma molécula é a união de dois átomos de hidrogênio (H) com um de oxigênio (O). A molécula formada é a da água, ilustrada na Figura 4, cuja fórmula química obtida é a bem conhecida H2O.

Figura 4 Molécula da água

4 A NATUREZA DA ELETRICIDADE 4.1 A ESTRUTURA DO ÁTOMO Átomos As partículas que constituem as moléculas foram denominadas pelos gregos de átomos. Eles acreditavam serem estas as menores partículas do universo, não podendo, portanto ser divididas. Entretanto, com o desenvolvimento dos métodos de pesquisas científicas, verificou-se que os átomos também são constituídos por partículas menores, denominadas de partículas subatômicas. Estas partículas subatômicas são os prótons, os elétrons e os nêutrons. Cada uma destas partículas subatômicas tem características próprias. A Tabela 2 mostra as características elétricas destas três partículas. Partícula Próton Elétron Nêutron

Propriedade elétrica Possui carga elétrica positiva. Adota-se por convenção o valor (+1) para a quantidade de carga do próton. Possui a mesma quantidade de carga do próton, mas um sinal negativo, isto é, a carga do elétron vale (1) de acordo com a convenção utilizada. É uma partícula subatômica que não possui carga elétrica. Tabela 2 Características elétricas do próton, elétron e nêutron

Massa das partículas subatômicas Como as partículas subatômicas são muito pequenas, suas massas não podem ser determinadas em função das unidades normais de massa (quilograma, grama, miligrama etc.). Por esta razão, convencionou-se uma unidade específica para definir a massa das partículas subatômicas: a


8

unidade de massa atômica, abreviadamente u.m.a. A massa de cada partícula subatômica está especificada na Tabela 3. Partícula Próton Elétron Nêutron

Massa Possui uma massa correspondente a 1 u.m.a. Possui uma massa equivalente à fração 1/1836 da massa do próton Possui uma massa correspondente a 1 u.m.a. Tabela 3 Massa do próton, elétron e nêutron

A estrutura do átomo A forma como as partículas subatômicas estão organizadas em um átomo, em muito se assemelha à configuração do sistema solar do qual a Terra faz parte, como mostrado na Figura 5.

Plutão Netuno Sol Saturno Urano

Vênus Mercúrio

Júpiter

Terra Asteróides Marte

Figura 5 O Sistema solar

O sistema solar é composto pelo Sol, que ocupa a região central ou núcleo do sistema, e pelos planetas que giram ao seu redor em trajetórias que formam órbitas fechadas, como se pode ver na Figura 6. Urano

Vênus

Saturno Mercúrio

Terra

Sol Júpiter

Netuno Marte

Plutão

Figura 6 O sistema solar


9

Como se podem observar na Figura 7, no átomo, os prótons e nêutrons se reúnem na região central, formando o núcleo.

Figura 7 O núcleo do átomo

Núcleo éa região c entral do átom o, send o fo rm ado pelo agrup amento de p róton s e nêut ro ns .

Os elétrons, assim como os planetas do sistema solar, giram ao redor do núcleo, descrevendo trajetórias denominadas de órbitas. A região do espaço ao redor do núcleo onde os elétrons se movimentam é denominada de eletrosfera. Eletro sfer a éa reg ião d o esp aço ao r edo r d o núcleo on de o s elé tro ns se m ov im entam .

Observando o átomo, verifica-se que as partículas de maiores massas, o próton e o nêutron, localizam-se no núcleo. Por esta razão, pode-se dizer que praticamente toda a massa de um átomo está concentrada no seu núcleo. Os elétrons que orbitam ao redor do núcleo do átomo estão distribuídos em camadas ou níveis energéticos. De acordo com o número de elétrons, a eletrosfera pode apresentar de 1 a 7 níveis energéticos, denominados de nível K, L, M, N, O, P e Q. A Figura 8 mostra os átomos de alguns elementos químicos com as respectivas distribuições de elétrons nas camadas.


10

Camada de valência -

-

-

3+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

11+

-

-

-

29+

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Sódio (Na)

-

-

Lítio (Li)

-

-

-

-

Cobre (Cu)

Figura 9 Camada de valência de alguns átomos

A c am ad a exte rn a da elet ro sf era o nd e se real izam as re ações q uím ic as e elé tr ic as s e deno mi na d e cam ada de valênci a.

Equilíbrio elétrico de um átomo Das três partículas subatômicas, apenas o próton e o elétron possuem carga elétrica. Em condições normais, os átomos tendem a assumir uma condição de neutralidade ou equilíbrio elétrico, de forma que o número total de prótons no núcleo é igual ao número de elétrons na eletrosfera. Quando esta condição ocorre, o átomo está eletricamente neutro ou equilibrado . Um áto m o es táem eq u il íb ri o e lé tr ic o q u an d o o n úm er o d e el é tr o n s n a ele tr o sf er a éig u al ao n úm ero d e próto ns no núcleo. Os nêutro ns no núcleo, sen do eletricamen te neut ros , não in te rf er em n o eq u il íbr io elé tr ic o d o áto m o.

A Tabela 4 apresenta alguns exemplos de átomos eletricamente equilibrados.

Elemento Hidrogênio Ferro Cobre Alumínio

Símbolo H Fe Cu Al

Número de prótons 1 26 29 13

Número de elétrons 1 26 29 13

Carga total do átomo +1  1 = 0 +26  26 = 0 +29  29 = 0 +13  13 = 0

Tabela 4 Exemplos de átomos eletricamente equilibrados


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Através de forças externas de origem magnética, térmica ou química, é possível retirar ou acrescentar elétrons na camada de valência de um átomo, fazendo com que haja um desequilíbrio elétrico. Quando, por um processo qualquer, um elétron é retirado da camada de valência, o átomo passa a estar carregado positivamente (um elétron a menos). Este átomo, ilustrado na Figura 10, passa a chamar-se de íon positivo.

Figura 10 Átomo com carga positiva

Íon po sit ivo éum átom o co m um a def ici ênc ia d e um ou m ais elé tro ns , tor nan do -se eletricamente positivo.

Da mesma forma, quando um elétron é colocado por um processo qualquer na última camada de um átomo, este átomo carregado negativamente é então chamado de íon negativo. A Figura 11 mostra um átomo com carga negativa.

Figura 11 Átomo com carga negativa


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Íon neg ativo éum áto m o c om um exc esso de u m o u m ais elé tro ns , torn and o-se eletricam ente negativ o.

Qualquer átomo que esteja desequilibrado eletricamente é um íon. A transformação de um átomo em um íon é sempre causada por processos externos ao átomo. Uma vez terminado o processo causador do desequilíbrio elétrico, há uma tendência natural do átomo em atingir o equilíbrio elétrico, cedendo ou recuperando os elétrons necessários à sua neutralidade elétrica.

Os átom os semp re pro cur am atin gir a est rutu ra estável eletricam ente n eutra.

4.2 A CARGA ELÉTRICA

Como certos átomos são capazes de ceder elétrons e outros capazes de receber elétrons, é possível produzir uma transferência de elétrons de um corpo para o outro. Quando isto ocorre, a distribuição igual das cargas positivas e negativas em cada corpo deixa de existir. Portanto, um corpo conterá um excesso de elétrons e a sua carga terá uma polaridade elétrica negativa, ou menos (-). O outro corpo conterá um excesso de prótons e sua carga terá uma polaridade positiva, ou mais ( +). Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou ambas negativas(-), diz-se que eles apresentam cargas desiguais ou opostas. A lei das cargas elétricas pode ser enunciada da seguinte forma:

Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem. Se uma carga negativa (-) for colocada próxima à outra carga negativa (-), as cargas se repelirão (Figura 12-c). Se uma carga positiva (+) se aproximar de uma carga negativa (-), elas se atrairão. (Figura 12-a).

(a)

(c)

(b) Figura 12 Força entre cargas


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O Coulomb A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é determinada pela diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que o corpo contém. O símbolo que representa a quantidade de carga elétrica de um corpo é o Q, que é expresso numa unidade chamada de Coulomb (C). A carga de um coulomb negativo –Q significa que o corpo contém uma carga de 6,25 x 10 18 mais elétrons do que prótons. Exemplo 1: Qual o significado de +Q? Uma carga de um Coulomb positivo significa que o corpo contém uma carga de 6,25 x 10 18 mais prótons do que elétrons. Exemplo 2: Um material dielétrico possui uma carga negativa de 12,5 x 10 18 elétrons. Qual a sua carga em coulombs? Como o número de elétrons é o dobro da carga de 1C (1C = 6,25 x 10 18), -Q=2C.

O campo eletrostático A característica fundamental de uma carga elétrica é a sua capacidade de exercer uma força. Esta força está sempre presente no campo eletrostático que envolve cada corpo carregado. Quando dois corpos de polaridade opostas são colocados próximos um do outro, o campo eletrostático se concentra na região compreendida entre eles ( Figura 13). O campo elétrico é representado por linhas de força desenhadas entre os dois corpos. Se um elétron for abandonado no ponto A nesse campo, ele será repelido pela carga negativa e será atraído pela positiva. Assim, as duas cargas tenderão a deslocar o elétron na direção das linhas de força entre os dois corpos. As pontas das setas na Figura indicam o sentido do movimento adquirido pelo elétron se ele estivesse em posições diferentes do campo eletrostático.

Figura 13 (a)


15

(b)

(c)

O campo eletrostático entre duas cargas de polaridades opostas

Diferença de potencial

Figura 14 Diferença de potencial

Em virtude da força do seu campo eletrostático, uma carga elétrica é capaz de realizar trabalho ao deslocar outra carga por atração ou repulsão. A capacidade de uma carga realizar trabalho é chamada de potencial. Quando uma carga for diferente da outra, haverá uma diferença de potencial entre elas. A soma das diferenças de potencial de todas as cargas do campo eletrostático é conhecida como força eletromotriz (fem). A unidade fundamental de diferença de potencial é o volt (V). O símbolo usado para a diferença de potencial é V, que indica a capacidade de realizar trabalho ao se forçar os elétrons a se deslocarem. A diferença de potencial é chamada de tensão (alguns usam inadequadamente a expressão voltagem).


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Exemplo 3: Qual o significado da tensão de saída de uma bateria ser igual a 6 V? Uma tensão de saída de 6 V quer dizer que a diferença de potencial entre os dois terminais da bateria é de 6V. Assim, a tensão é basicamente a diferença de potencial entre dois pontos. Em algumas situações, a unidade de medida padrão se torna inconveniente. Por exemplo, o metro, que é uma unidade de medida de comprimento, não é adequado para expressar o comprimento de um pequeno objeto, como por exemplo, o diâmetro de um botão, utilizando-se por isso submúltiplos do metro, como o centímetro (0,01m) ou milímetro (0,001m). A unidade de medida de tensão (Volt) também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. A Tabela 5 mostra alguns deles.

Denominação Múltiplos Unidade padrão Submúltiplos

Megavolt Quilovolt Volt Milivolt Microvolt

Símbolo MV KV V mv V

Valor com relação ao Volt 106 V ou 1.000.000V 10 V ou 1.000V 

10-3 V ou 0,001V 10-6 V ou 0,000001V

Tabela 5 Múltiplos e submúltiplos do Volt

No cam po d a eletrici dade, usam -se norm almente o v olt e o q uilo volt. Na área da eletrônica, contudo , usa-se norm almente o volt, o Milivolt e o m icrovolt.

Corrente elétrica A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas, provocado pelo desequilíbrio elétrico (ddp) existente entre dois pontos, como mostrado na Figura 15.

Figura 15 Origem da corrente elétrica

A corrente elétrica é a forma pela qual os corpos eletrizados procuram restabelecer novamente o equilíbrio elétrico. A m père éa un id ade d e m edi da d a int ens id ade d e co rr ent e elé tr ic a.


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Uma intensidade de corrente de 1A significa que 6,25 x 10 18 cargas elétricas passam em 1 segundo por um determinado ponto. A unidade de intensidade de corrente também tem múltiplos e submúltiplos conforme apresentado na Tabela 6.

Denominação Quilo ampère Ampère Miliampère Microampère Nanoampère Picoampère

Símbolo kA A mA  A nA PA

Relação com a unidade 103 A ou 1.000A 10-3 A ou 0,001A 10-6 A ou 0,000001A 10 -9 A ou 0,000000001A 10- A ou 0,000000000001A

Tabela 6 Múltiplos e submúltiplos do ampère

No campo da eletrônica são mais utilizados o ampère, Miliampère e o microampère. Exemplo 4: Se uma corrente de 2A passar através de um medidor durante 1 minuto (1 min), quantos coulombs passam pelo medidor? 1A é 1C por segundo (C/s). 2A é 2 C/s. Como em 1 min existem 60s, 60 x 2C = 120C passam através do medidor em 1 min. A definição da corrente pode ser expressa por meio de uma equação:

I=Q/T Onde: I = corrente, A Q = carga, C T= tempo, s

(1-1) ou

Q= I x T = IT

(1-2)

A carga difere da corrente, pois Q representa um acúmulo de carga, enquanto I mede a intensidade das cargas em movimento. Exemplo 5: Obtenha a resposta para o Exemplo 4 através da Eq. (1-2) Escreva os valores conhecidos: I=2A

T=60s

Escreva a incógnita: Q=? Utilize a Eq (1-2) para obter o valor desconhecido:

Q= I x T Substitua I= 2A e T + 60s: Q = (2A) x (60s) Resolva para Q: Q=120C Resp. Fluxo de corrente SENAI – MA | Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

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Num condutor como, por exemplo, num fio de cobre, os elétrons livres são cargas que podem ser deslocadas com relativa facilidade ao ser aplicada uma diferença de potencial. Se ligarmos às duas extremidades de um fio de cobre ( Figura 16) uma diferença de potencial, a tensão aplicada (1,5V) faz com que os elétrons livres se desloquem. Essa corrente consiste num movimento dos elétrons a partir do ponto de carga negativa, -Q, numa das extremidades do fio, seguindo através do fio, e voltando para a carga positiva, +Q, na outra extremidade. O sentido do movimento dos elétrons é do lado negativo da bateria, passando através do fio, e de volta ao lado positivo da bateria. O sentido do fluxo de elétrons é de um ponto de potencial negativo para um ponto de potencial positivo. A seta contínua (Figura 16) indica o sentido da corrente em função do fluxo de elétrons. O sentido do movimento das cargas positivas, oposto ao fluxo de elétron, é considerado fluxo convencional da corrente e é indicado pela seta tracejada ( Figura 16). Em eletricidade básica, os circuitos são geralmente analisados em termos da corrente convencional. Portanto, o sentido da corrente convencional é o sentido das cargas positivas em movimento. Qualquer circuito pode ser analisado tanto através do fluxo de elétrons como do fluxo convencional em sentido oposto. Neste trabalho, a corrente será sempre considerada de acordo com o fluxo convencional.

Figura 16 Sentido da corrente elétrica 4.3 FONTES GERADORAS DE TENSÃO

A existência de tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos elétricos. A partir desta necessidade, foram desenvolvidos dispositivos que têm a capacidade de criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos dando origem a uma tensão elétrica. Estes dispositivos são denominados genericamente de fontes geradoras de tensão. Existem vários tipos de fontes geradoras de tensão. As Figs.17, 18 e 19 mostram algumas delas.

Figura 17 Pilhas

Figura 18 Baterias

Figura 19 Geradores

Correntes e tensões contínua e alternada SENAI – MA | Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

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A corrente contínua (DC ou CC) é a corrente que passa através de um condutor ou de um circuito somente num sentido ( Figura 20). A razão dessa corrente unidirecional se deve ao fato de as fontes de tensão, como as pilhas e as baterias, manterem a mesma polaridade da tensão de saída. A tensão fornecida por essas fontes é chamada de tensão contínua ou simplesmente de tensão DC ou tensão CC. Uma fonte de tensão contínua pode variar o valor da sua saída, mas se a polaridade for mantida, a corrente fluirá somente num sentido.

E(V)

Em t 1 , t 2 e t 3 E=1,5 V

1,5

t 1

t

t

t

2

3

Figura 20 Formas de onda de uma corrente cc e de tensão CC constante

Uma fonte de tensão alternada (tensão CA) inverte ou alterna periodicamente a sua polaridade (Figura 21). Consequentemente, o sentido da corrente alternada resultante também é invertido periodicamente (Figura 21). Em termos de fluxo convencional, a corrente flui do terminal positivo da fonte de tensão CA usada na maioria das residências. Nesses sistemas, os sentidos da tensão e da corrente sofrem muitas inversões por segundo.

V

G

~

R

Figura 21-a

Gráfico da tensão aplicada ao resistor

I

Gráfico da corrente que circula no resistor

I t

Figura 21-b

t

Figura 21-c

Figura 21 Formas de onda de tensão e de corrente CA

Voltímetro SENAI – MA | Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

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Tensão é a diferença de energia potencial elétrica entre dois pontos, sendo sua unidade Volts(V). Temos dois tipos de tensões, contínuas e alternadas, que representamos respectivamente por V dc e Vac. A tensão contínua é aquela que não muda de polaridade com o tempo, isto é, apresenta um polo sempre positivo e outro sempre negativo. Como exemplo, tomemos uma pilha comum que entre seus polos apresenta uma tensão (diferença de potencial) de 1,5V. O voltímetro ideal é aquele que possui resistência interna infinita (o0) não interferindo no circuito, quando conectado em paralelo com os pontos entre os quais se deseja medir a tensão. Na prática, porém, possui resistência interna, cujo valor varia conforme sua estrutura. Apresentamos a seguir, na figura 22, a configuração de um voltímetro padrão. Figura 22 Voltímetro padrão

O voltímetro apresenta uma escala linear e em nosso modelo temos como fundo de escala os valores 30, 12 e 6, sendo as posições da chave seletora múltiplas destes valores, possibilitando a medida em outras faixas. Com a chave seletora na posição 3V, podemos ler tensões de 0 a 3V, utilizando como fundo de escala o valor 30 e dividindo a leitura por 10. Para melhor entendimento, esquematizamos a seguir na figura 23 a medida da tensão de uma pilha.

Figura 23 Medida de tensão de uma pilha

Notamos pela figura anterior, que a tensão medida é de 1,5V. Para medirmos uma tensão desconhecida, devemos posicionar a chave seletora em um valor alto e ir diminuindo, até


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encontrarmos uma escala conveniente para a leitura, não se esquecendo de observar a polaridade correta.

Amperímetro Corrente elétrico é o movimento ordenado de elétrons, através de um meio condutor, sendo sua unidade Ampére (A), tendo como submúltiplos: Miliampère (mA) -> 1mA = 10-3 A Microampère (µA) -> 1µA = 10 -6 A Nanoampère (nA) -> 1nA = 10 -9 A Temos dois tipos de correntes: contínua e alternada, conforme características na sua geração. Nesta experiência, estudaremos a corrente contínua, que é resultante da aplicação de uma tensão contínua em uma carga resistiva. O amperímetro é o instrumento utilizado para medidas de correntes e que também faz parte do multímetro. Para efetuarmos uma medida de corrente, ela deve circular pelo instrumento. Para tanto, devemos interromper o circuito e intercalar o amperímetro, observando a polaridade correta. O amperímetro ideal é aquele que possui resistência interna nula, não influindo no circuito a ser medido. Na prática, possui resistência interna de baixo valor, conforme característica de sua estrutura. Apresentamos a seguir, na figura 24, a configuração de um amperímetro padrão:

Figura 24 Amperímetro padrão

O amperímetro apresenta uma escala linear e em nosso modelo, temos como fundo de escala os valores 30, 12 e 6, os mesmos utilizados pelo voltímetro, pois o multímetro possui escalas comuns aos dois instrumentos. Para medirmos a corrente elétrica no circuito da figura 24, interrompemos o circuito no ponto desejado e intercalamos o medidor.


22

Ohmímetro O ohmímetro é um instrumento utilizado para fins de medidas de resistência elétrica. Juntamente com o voltímetro e o amperímetro, faz parte do aparelho de medidas denominado multímetro ou multiteste.

Figura 25 Ohmímetro padrão

Notamos pela figura 24 que sua escala apresenta uma característica logarítmica, fato este a ser abordada na experiência referente ao ohmímetro série, juntamente com sua estrutura interna. Na chave seletora, encontramos as posições x1, x10, x100 e x1k, as quais, respectivamente, multiplicam o valor impresso na escala por 1,10, 100,1000, obtendo o resultado em ohm (Ω). Para efetuarmos uma medida, devemos fazer o ajuste de zero. Para tanto, curto circuitamos as suas pontas de provas, deflexionando o ponteiro até a região próxima ao zero da escala de ohms. A seguir, movimenta-se o controle de ajuste (Ω ADJ) até o ponteiro coincidir com o traço referente ao zero. Esse ajuste deve ser repetido toda vez que mudamos a posição da chave seletora, sendo também responsável pela precisão da medida. Feito o ajuste, colocamos as pontas de prova em contato com os terminais do componente a ser medido, observando que devemos escolher uma posição para a chave seletora, de maneira a ter uma leitura em região da escala com boa definição. A seguir, vamos exemplificar a utilização do ohmímetro:


23

Figura 26 Medições de resistência de um resistor variável

5 RESISTORES Os resistores são componentes utilizados nos circuitos com a finalidade de limitar a corrente elétrica. A Figura 27 mostra alguns resistores.

Figura 27 Resistores

5.1 CARACTERÍSTICAS DOS RESISTORES Os resistores possuem características elétricas importantes. São elas: 

Resistência ôhmica.


24



Percentual de tolerância.

5.2 RESISTÊNCIA ÔHMICA É o valor específico de resistência do componente. Os resistores são fabricados em valores padronizados, estabelecidos por norma. Por exemplo: 120 , 560, 1500.

5.3 PERCENTUAL DE TOLERÂNCIA Os resistores estão sujeitos a diferenças no seu valor que decorrem do processo de fabricação. Essas diferenças se situam em 5 faixas de percentual: 20% de tolerância 10% de tolerância 5% de tolerância 2% de tolerância 1% de tolerância Os resistores com 20%, 10% e 5% de tolerância são considerados resistores comuns e os de 2% e 1% são resistores de precisão. Os resistores de precisão são usados apenas em circuitos onde os valores de resistência são críticos. O percentual de tolerância indica qual a variação de valor que o componente pode apresentar em relação ao valor padronizado. A diferença no valor pode ser para mais ou para menos do valor correto. A Tabela 7 apresenta alguns valores de resistores com o percentual de tolerância e os limites entre os quais deve situar-se o valor real do componente.

Valor nominal 1.000

Tolerância (%) 10%

560

5%

120

1%

-10% +10% -5% +5% -1% +1%

Valor real Min. 1.000 x 0,9 = 900 Max. 1.000 x 1,1 = 1.100 Min. 560 x 0,95 = 532 Max. 560 x 1,05 = 588 Min. 120 x 0,99 = 118,8 Max. 120 x 1,01 = 121,2

Tabela 7 Valor real de alguns resistores

A Tabela 8 apresenta a padronização de valores para fabricação de resistores em tolerância de 5%.

10 33

11 36

12 39

13 43

15 47

16 51

18 56

20 62

22 68

24 75

27 82

30 91

Tabela 8 Valor real de alguns resistores

Encontram-se ainda resistores com os valores da Tabela 9 multiplicados por 0,1 (por exemplo 1,1 ), 10 (por exemplo 180 ), 100 (por exemplo 2.700 ), 1.000 (por exemplo 36k ), 10.000 (por exemplo


25

560k) e 100.000 (por exemplo 9,1M ). Deste modo, os valores padronizados acrescidos das tolerâncias permitem que se obtenha qualquer valor de resistência desejada. A Tabela 9 mostra, por exemplo, os valores de resistores que podem ser encontrados quando se tomam apenas 3 valores consecutivos e alternados da Tabela 9:

Tabela 9 Valores possíveis padronizados

Valor nominal 100 120 150

Tolerância 10% 10% 10%

Valores possíveis 90 a 110 108 a 132 135 a 165

de resistores não

5.4 SIMBOLOGIA A Figura 28 mostra os símbolos utilizados para representação dos resistores, sendo um deles o símbolo oficial que deve ser utilizado no Brasil, segundo a norma ABNT.

ABNT Figura 28 Símbolos utilizados para representar um resistor

Nos diagramas, o valor do resistor aparece ao lado do símbolo ou no seu interior, como mostrado na Figura 29.

56k 180 Figura 29 Indicação do valor do resistor

5.5 TIPOS DE RESISTORES Existem três tipos de resistores quanto à constituição:   

Resistores de filme de carbono. Resistores de carvão. Resistores de fio.

Cada um dos tipos tem, de acordo com sua constituição, características que o tornam mais adequados que os outros tipos em sua classe de aplicação. A seguir, são apresentados os processos básicos de fabricação e a aplicação do componente.


26

5.6 INTERPRETAÇÃO DO CÓDIGO O código se compõe de três cores usadas para representar o valor ôhmico, e uma para representar o percentual de tolerância. Para a interpretação correta dos valores de resistência e tolerância do resistor, os anéis têm que ser lidos em uma sequência correta. O primeiro anel colorido a ser lido é aquele que está mais próximo da extremidade do componente. Seguem na ordem o 2. o, o 3.o e o 4.o anéis coloridos, conforme mostrado na Fig.30.

1. 2 . 3 .

4.

Figura 30 Posição e significado dos anéis coloridos

Os três primeiros anéis coloridos (1. o, 2.o e 3.o) representam o valor do resistor. O 4. o anel representa o percentual de tolerância. O primeiro anel colorido representa o primeiro número que formará o valor do resistor, como ilustrado na Figura 31.

Laranja 3.300 

Azul 680

Verde 560.000

Figura 31 Primeiro anel indicando o primeiro algarismo do valor do resistor

A cada número corresponde uma cor, como mostra a Tabela 10.

Preto Marrom 0 1

Vermelho 2

Laranja 3

Amarelo Verde Azul Violeta 4 5 6 7

Cinza 8

Branco 9

Tabela 10 Código de cores para resistores

O segundo anel colorido representa o segundo número que forma o valor do resistor, como pode ser visto na Figura 32.


27

Cinza 680

Laranja 3.300 

Azul 560.000 

Figura 32 Segundo anel indicando o segundo algarismo do valor do resistor

Para o segundo anel, as cores têm o mesmo significado do primeiro anel. O terceiro anel representa o número de zeros que segue aos dois primeiros algarismos, sendo chamado de fator multiplicativo. A Figura 33 mostra três exemplos.

Preto

68 

Amarelo

Vermelho

3.300

560.000

Figura 33 Terceiro anel indicando o fator multiplicador

A cada número de zeros corresponde uma cor, como mostra a Tabela 11.

Tabela 11 Código de cores dos multiplicadores. Preto Marrom Vermelho Laranja Amarelo Verde Nenhum zero 1 zero 2 zeros 3 zeros 4 zeros 5 zeros Tabela 11 Código de cores dos multiplicadores

Azul 6 zeros

As cor es v ioleta, cinza e b ranc o n ão são en con tradas no 3. o anel por que os resistores padro nizados não alcançam valores que necessi tem de 7, 8 ou 9 zeros.

Os resistores usados como exemplo estão representados na Figura 34.

680

3.300 

560.000 

Figura 34 Resistores de 680 , 3.300 e 560.000 com código de cores

O quarto anel colorido representa a tolerância do resistor. A cada percentual corresponde uma cor característica, como pode ser visto na Tabela 12. Prateado Dourado Vermelho Marrom  10%  5%  2%  1% Tabela 12 Código de cores relativo a tolerância A ausênci a do quart o anel i nd ica a to lerânci a de 20%.


28

Acrescendo-se uma tolerância de 10% aos valores dos resistores usados, temos como exemplo: 680  10% Azul (6), cinza (8), marrom (1), prateado ( 10%) 3.300  10% Laranja (3), laranja (3), vermelho (2), prateado (  10%) 560.000  10% Verde (5), azul (6), amarelo (4), prateado (  10%)

AULA PRÁTICA Material Experimental: 10 resistores de valores diversos.

Simbologia:

1 – Faça a leitura de cada resistor e anote no quadro 1.1 o valor nominal, a tolerância e a potência. Resistor Valor nominal Tolerância Potência (W) R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 Quadro 1.1

Questões: 1- Determine a sequência de cores para os resistores abaixo: A – 10 KΩ B – 390 KΩ C – 5,6Ω D – 715 Ω E – 0,82Ω

+- 5% ________________________________________________________________. +-10% _______________________________________________________________. +-2% _________________________________________________________________. +- 1%_________________________________________________________________. +- 2% ________________________________________________________________.

2- O que determina o valor ôhmico em um resistor de filme de carbono? ________________________________________________________________________________. 3- Qual é o parâmetro que é definido através das dimensões físicas de um resistor? ________________________________________________________________________________. 4- Cite um exemplo de aplicação que você conhece dos resistores de fio. ________________________________________________________________________________. Resistores ajustáveis São resistores cujo valor de resistência pode ser ajustado dentro de uma faixa pré-definida. A Figura 35 mostra alguns resistores ajustáveis.


29

Figura 35 Exemplos de resistores ajustáveis

Estes tipos de resistores são utilizados em circuitos que exijam calibração. Existem dois tipos de resistores ajustáveis:  

Resistor ajustável de fio ( Figura 36). Trimpot (Figura 37).

Figura 36 Resistor ajustável de fio

Figura 37 Trimpot

A constituição física dos resistores ajustáveis não é preparada para suportar trocas de valor frequentes. Este tipo de componente é utilizado em pontos de um circuito onde o ajuste é feito uma vez e não é mais alterado.

Os resis tor es ajust áveis (de fio e tr imp ot) são u sado s p ara ajustes d efinitiv os n os . circuitos

Resistores ajustáveis de fio É um resistor de fio ao qual foi acrescentado um terceiro terminal, denominado de cursor, como mostrado na Figura 38.


30

Figura 38 Resistor ajustável de fio

Esse terminal móvel desliza em contato elétrico com as espiras de fio que constituem o resistor, podendo ser fixado na posição desejada. Os resistores ajustáveis de fio, em geral, dissipam grande quantidade de calor porque trabalham com correntes elevadas. Por essa razão, normalmente são montados em locais com boa ventilação, sendo ligados ao circuito através de condutores, como mostrado na Figura 39.

Figura 39 Condutores de ligação do resistor ajustável de fio

Trimpot É um tipo de resistor ajustável utilizado em pontos de ajuste onde as correntes são pequenas (da ordem de miliampères ou menos). A Figura 40 mostra dois tipos de trimpots.


31

Figura 40 Tipos de trimpots

Pelo fato de dissiparem pequenas quantidades de calor, os trimpots podem ser montados no próprio circuito onde estão atuando, como ilustrado na Figura 41.

Placa de Circuito Impresso

Figura 41 Montagem do trimpot numa placa de circuito impresso

Existem trimpots verticais e horizontais, de forma a permitir uma opção para uma montagem mais adequada a cada aplicação. A Figura 42 mostra trimpots desses dois tipos.


32

Figura 42 Trimpot vertical e trimpot horizontal

Características dos resistores ajustáveis Os resistores ajustáveis apresentam impresso no corpo o valor de resistência entre os dois terminais extremos, conforme ilustrado na Figura 43.

Figura 43 Indicação do valor dos resistores variáveis

A resistência entre os terminais extremos de um resistor ajustável é a mesma, qualquer que seja a posição do cursor. Para obter-se um valor de resistência menor que o valor total de um resistor ajustável, utiliza-se um dos terminais extremos e o cursor, como mostrado na Figura 44.


33

Figura 44 Utilização dos terminais extremos e o cursor

Dessa forma, a resistência ôhmica da parte utilizada será menor que a resistência de todo resistor. Observando-se, por exemplo, um resistor ajustável de 100  entre os extremos e posicionando-se o terminal deslizante no centro, mede-se então uma resistência de 100 , como ilustrado na Figura 45. 100

Figura 45 Cursor posicionado no centro de um resistor ajustável de 100

Os outros 50, que completam o valor total do resistor, estão na parte do resistor que não será utilizada, como pode ser visto na Figura 46. 50

Figura 46 Indicação do restante da resistência total do resistor ajustável


34

Através do ajuste correto da posição do cursor, pode-se obter os mais diversos valores de resistência a partir de um resistor ajustável (valores sempre menores que o extremo). Os resistores ajustáveis se comportam como dois resistores em série, com uma ligação central, como ilustrado na Figura 47.

Figura 47 Dois resistores em série compondo um resistor ajustável

Simbologia dos potenciômetros Os resistores ajustáveis são representados pelos símbolos apresentados na Figura 48.

ABNT Figura 48 Símbolos dos resistores ajustáveis

Nos esquemas, o valor ôhmico que aparece ao lado do símbolo dos resistores ajustáveis corresponde à resistência entre os terminais extremos (valor máximo).

Potenciômetros São resistores com derivação que permite a variação do valor resistivo pelo movimento de um eixo. A Figura 49 mostra alguns tipos de potenciômetros.


35

Figura 49 Tipos de potenciômetros

Os potenciômetros são usados nos equipamentos para permitir a mudança do regime de operação. Por exemplo, o potenciômetro de volume permite o aumento ou diminuição do nível de intensidade do som. Já o potenciômetro de brilho permite o controle de luminosidade das imagens.

Funcionamento dos potenciômetros Entre os dois terminais extremos, o potenciômetro é um resistor comum. Sobre esse resistor desliza um 3º terminal, chamado de cursor, que permite utilizar apenas uma parte da resistência total do componente (de um extremo até o cursor).

Simbologia A Figura 50 mostra os símbolos utilizados para representar os potenciômetros, salientando o símbolo normalizado pela ABNT.

Figura 50 Símbolos dos potenciômetros

A diferença entre os símbolos dos resistores ajustáveis e potenciômetros aparece na ponta do traço diagonal.


36

Os componentes cujo valor está sujeito à modificação constante (potenciômetros usados no controle de volume, por exemplo) são denominados variáveis. Nos seus símbolos, aparece uma seta na ponta do traço diagonal. Os componentes cujo valor de resistência é ajustado na calibração e não sofre mais alteração, são chamados de ajustáveis. O resistor ajustável é um exemplo característico desse tipo de componente.

Tipos de potenciômetros Existem dois tipos de potenciômetros:  

De fio. De carbono (linear ou logarítmico).

Potenciômetro de fio Sobre uma tira de fibra em forma de anel são enroladas várias espiras de fio especial (com resistividade elevada). Fixam-se terminais nas extremidades da fibra e as pontas do fio formam um resistor, conforme ilustrado na Figura 51.

Espira de fio Fibra isolante Figura 51 Tira de fibra, espira de fio e terminais de um potenciômetro de fio

Sobre o topo da fibra corre o contato móvel do cursor, que é ligado mecanicamente ao eixo do componente. O cursor é ligado ao terminal do potenciômetro, como mostrado na Figura 52.


37

Contato deslizante Eixo rotativo

Terminal ligado ao contato móvel

Terminais extremos

Espiras de io

Figura 52 Detalhes dos componentes básicos de um potenciômetro

Os potenciômetros de fio para circuitos eletrônicos são encontrados em valores de até 22k  de resistências e potências de dissipação de até 4W. Nos potenciômetros de fio, a resistência entre o cursor e os extremos varia uniformemente com o movimento do eixo. Se o eixo for movimentado até a metade do curso total, a resistência entre o cursor e os extremos é a metade da resistência total. Por outro lado, se o cursor for movimentado de 1/4 do curso total em relação a um extremo, a resistência entre este extremo e o cursor é 1/4 da resistência total. Entre o outro extremo e o cursor haverá, portanto, 3/4 da resistência, como ilustrado na Figura 53.


38

500 Ohm

250 Ohm

250 Ohm

500 Ohm

125 Ohm

375 Ohm

Figura 53 Valores de resistência para diversas posições do cursor

Componentes com esta característica são chamados de lineares. Portanto, os potenciômetros de fio sempre são lineares.

Nos po tenc iôm etro s lin eares, a vari ação d a resis tênc ia épr op or cio nal ao m ov im ento do eixo .

Potenciômetro de carbono (carvão) São semelhantes aos potenciômetros de fio na sua construção. Diferem apenas em um aspecto: nos potenciômetros de carvão, as espiras de fio especial (do potenciômetro de fio) são substituídas por uma camada de carbono que é depositada sobre uma superfície de material isolante, como pode ser visto na Figura 54.


39

Contato deslizante Cobertura

Elemento resistivo (carvão) Eixo rotativo

Terminais extremos Terminal ligado ao contato móvel Figura 54 Detalhes construtivos de um potenciômetro de carbono

Os potenciômetros de carbono podem ser lineares ou logarítmicos. Os potenciômetros de carvão lineares são semelhantes aos de fio, ou seja, a variação da resistência entre um extremo e o cursor é proporcional ao movimento do eixo. A variação da resistência dos potenciômetros lineares em relação à posição do cursor se apresenta conforme o gráfico da Figura 55.


40

Ângulo de rotação do eixo

320 320 320 320 240 240 160 160 80 50% 50%

100% Resistência o cursor e o de referência

Figura 55 Representação gráfica da variação da resistência com a posição do cursor dos d os potenciômetros lineares

Os potenciômetros de carvão logarítmicos se comportam de forma diferente, com respeito à relação entre posição do cursor e resistência. Quando se inicia o movimento do cursor, a resistência sofre pequena variação. À medida que o cursor vai sendo movimentado, a variação na resistência torna-se cada vez maior. A variação da resistência resistência entre entre um extremo e o cursor cursor é desproporcional desproporcional ao movimento movimento do eixo. eixo. O gráfico da Figura 56 mostra como a resistência varia com relação à posição do eixo nos potenciômetros potenciômetros logarítmicos.


41

ngulo de rotação do eixo

320

320 240 Metade 160 do curso total 80

20% 42% Pequena variação resitiva

100%

Resistência entre o cursor e o extremo de referência

Figura 56 Representação gráfica da variação da resistência com a posição do cursor dos potenciômetros logarítmicos

Os potenciômetros logarítmicos são usados principalmente em controles de volume.

Potenciômetros com chave Em algumas ocasiões, utiliza-se o potenciômetro para controle de volume e ligação do aparelho. Para cumprir esta finalidade, são fabricados potenciômetros logarítmicos com uma chave presa ao eixo. A Figura 57 apresenta um potenciômetro logarítmico com chave.

Potenciômetros duplos

Figura 57 Potenciômetro logarítmico com chave

Os potenciômetros duplos são utilizados principalmente em aparelhos de som estereofônicos. Existem modelos de potenciômetros duplos em que um único eixo comanda os dois potenciômetros, e também modelos em que cada potenciômetro tem um eixo próprio. Essas concepções podem ser vistas nas Figuras 58 e 59, respectivamente. respectivamente.


42

Figura 58 Potenciômetro duplo com um único eixo

Figura 59 Potenciômetro duplo com eixo duplo

Potenciômetros deslizantes Potenciômetros em que o movimento rotativo do eixo é substituído por um movimento linear do cursor. A Figura 60 mostra um exemplo.


43

Figura 60 Potenciômetro deslizante

Resistência equivalente de uma associação série Em uma associação série, a mesma corrente elétrica flui através de todos os resistores, um após o outro. Cada um dos resistores apresenta uma resistência à circulação da corrente no circuito, como ilustrado na Figura 61.

Figura 61 Corrente I percorrendo uma associação série de resistores

Ao longo de todo o circuito, a resistência equivalente é a soma das resistências parciais. Matematicamente, a resistência equivalente de uma associação série de n resistores é dada por: R eq = R 1 + R 2 + R 3 + ..... + R n

(1)


44

onde R 1, R 2, R 3 .... R n são os valores ôhmicos dos resistores associados em série. Assim, se um resistor de 120 for conectado em série a um resistor de 270 , a resistência equivalente entre os terminais da associação será: R eq = R 1+R 2 R eq = 120 + 270 R eq = 390

Resistência equivalente de uma associação paralela Na associação paralela, existe mais de um caminho para circulação da corrente elétrica, como mostrado na Figura 62.

Primeiro Caminho

I

I V

Segundo Caminho

R1

R2

Figura 62 Correntes I 1 e I 2 percorrendo uma associação paralela de resistores

Dispondo de dois caminhos para circular, a corrente flui com maior facilidade do que se houvesse apenas um caminho. A partir desta maior facilidade ao circular em um maior número de caminhos do que em um único, verifica-se que a oposição à passagem da corrente em dois (ou mais) resistores em paralelo é menor do que em apenas um.

O valo r d a resis tênc ia equ ival ente d e um a asso ciação d e resis to res em paral elo é sempre meno r que o resistor de menor valor.


45

Associando-se, por exemplo, um resistor de 120 em paralelo com um resistor de 100 , a resistência equivalente da associação será, obrigatoriamente menor que 100 . A resistência equivalente de uma associação paralela de resistores é dada pela equação:

Req



1

1  1  1

R1

R2

(2)

Rn

Onde R1, R2 ..... Rn são valores ôhmicos dos resistores associados.

Exemplo 1: Calcular a resistência equivalente da associação paralela dos resistores R 1=10, R 2 = 25 e R 3 = 20. Solução:

Req



1 1  1  1

R1 Req



R2

R3

1 1   5,26  1  1  1 0,1  0,04  0,05 10 25 20

O resultado encontrado comprova que a resistência equivalente da associação paralela (5,26 ) é menor que o resistor de menor valor (10 ). Para associações paralelas com apenas dois resistores, pode-se utilizar uma equação mais simples, deduzida da equação geral:

Req



1

1  1

R1 Req



R2

1

R1  R2 R1  R2



R1  R2 R1  R2

(3)

A res is tênc ia eq ui val ent e d a as so ci ação par alel a d e 2 r esi st or es édad a p ela e qu ação R eq

R 1

R 2

R 1

R 2

.


46

Exemplo 2 : Calcular a resistência equivalente da associação paralela de dois resistores R 1 = 1,2k e R 2 = 680 com o emprego da Eq.(3). Solução:

Req



R1  R2 R1  R2



1.200 200  680 680 816 816.000 000 434    434 1.200 200  680 680 1.880 880

Outro caso particular da associação de resistores é aquele que envolve a associação de dois ou mais resistores de mesmo valor. Nesta situação, pode-se utilizar uma terceira equação, específica para associações paralelas onde todos os resistores têm o mesmo valor . Esta equação também é deduzida da equação geral.

Req



1

1  1  1

R1

R2

Rn

Como neste caso todas as resistências são iguais a R, tem-se que:

Req



1

1  1  1

R

R

R



1  1 

n   R  Req

 R n

(4)

A res ist ênc ia equ ivalen te da ass oc iação p aralela de n r esis to res d e mes m o v alor R é d ad a p el a eq u ação R eq

R n

.

Exemplo 3:


47

Calcular a resistência equivalente equivalente de três resistores de 120  associados em paralelo. Solução:

Req

 R

Req

120  40   120

n

3

Resistência equivalente de uma associação mista Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista de resistores, utiliza-se um recurso: dividir a associação em pequenas partes que possam ser calculadas como associações série ou paralelas. Para realizar corretamente a divisão da associação mista, utilizam-se os nós formados no circuito. A partir da identificação dos nós, procura-se analisar como estão ligados os resistores entre cada dois nós do circuito, como ilustra o exemplo da Figura 63.

1.0 nó R 1

560

2.0 nó

R 2

180 270 R 3

Os resistores R 1 e R 2 estão em paralelo

R 4

1200

Figura 63 Divisão de uma associação mista em associações de série e paralelo

Desconsiderando-se Desconsiderando-se tudo o que está antes e depois destes nós, e examinando a forma como R 2 e R 3 estão associados, conclui-se que R 2 e R 3 formam uma associação paralela de dois resistores, cuja resistência equivalente equivalente pode ser calculada como sendo:

Req



Req



R2  R3 R2  R3



180 180  270 270 180 180  270 270

48.600 108   108 450 450

Os dois resistores associados em paralelo R 2 e R 3 podem, então, ser substituídos por um resistor equivalente, que pode ser chamado de R a, igual a 108 .


48

Ao executar a substituição, a associação mista original torna-se uma associação série simples, constituída pelos resistores R 1, Ra e R4, como mostrado na Figura 64.

R 2 R 1

R 1 R 3

Estes dois circuitos são equivalentes

R 4

R a R 4

Figura 64 Circuito da Figura 63 simplificado

A resistência equivalente de toda esta associação é determinada através da equação da associação série. Usando valores do circuito, tem-se: t em-se: R eq eq = R 1 + R a + R 4 R eq eq = 560 + 108 + 1.200 = 1.868

O resultado significa que toda associação mista original tem o mesmo efeito para a corrente elétrica que aquele de um único resistor de 1.868 .

Exemplo 4: Determinar a resistência equivalente da associação de resistores mostrada na figura abaixo. Solução:

10k 

3,3k 

R 1

R 2 R 3

68k 

Como pode ser visto nesta figura, os resistores R 1 e R 2 estão ligados em série e, portanto, podem ser substituídos pelo seguinte resistor equivalente: equivalente: R eq eq = R 1 + R 2 R eq eq = 10.000 + 3.300 = 13.300 


49

Substituindo-se, portanto, R 1 e R 2 pelo seu valor equivalente R a no circuito original, tem-se:

13,3k  R a

68k  R 3

Analisando o circuito formado por R a e R 3, vê-se que estes resistores estão em paralelo e por isto podem ser substituídos pelo seguinte resistor equivalente:

Req



Ra  R3 Ra  R3



13.300  68.000 13.300  68.000

R eq = 11.124 

A partir deste resultado, conclui-se que toda a associação mista pode ser substituída por um único resistor de 11.124  . Aplicando-se uma tensão a toda a associação de resistores ou a um único resistor de 11.124 , a corrente total que circula no circuito é a mesma.

Exemplo 5: Determinar a resistência equivalente da associação de resistores mostrada na figura abaixo. Solução:

1,5k 

180k 

R 1

R 2

680k 

1k 


50

Como pode ser visto nesta figura, os resistores R 1 e R 2 estão ligados em série e R 3 e R 4 também. Deste modo, R 1 e R 2 podem ser substituídos por um resistor R a equivalente e R 3 e R 4 por outro resistor equivalente R b, cujos valores são:

1,68k 

R a = R 1 + R 2

R a

R a = 1.500 + 180 = 1.680

1,68k 

R b = R 3 + R 4 R b = 680 + 1.000 = 1.680

R

A resistência equivalente da associação é, portanto:

Req

 R

Req

 1.680  840 

n

2

Toda associação pode ser substituída por um único resistor de 840 .

Aula prática: OBJETIVO: Determinar a resistência equivalente de um circuito série e de um paralelo. Constatar, experimentalmente, as propriedades relativas à tensão e corrente de cada circuito. MATERIAL EXPERIMENTAL:  Fonte variável  Resistores: 220r, 470r, 820r e 1k2.  Multímetro  Protoboard  Condutores 01) monte o circuito da figura abaixo, meça e anote no quadro, a resistência equivalente entre os pontos A e E.

RESISTÊNCIA EQUIVALENTE MEDIDA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE CALCULADA


51

02) Ajuste a fonte variável para 12 V e alimente o circuito, conforme mostra a figura abaixo.

03) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os resultados no quadro abaixo, respectivamente. IA

IB

IC

ID

IE

R(Ώ)

220

470

1K2

820

V(V)

04) Monte o circuito da figura, meça e anote no quadro a resistência equivalente entre os pontos A e B.

RESISTÊNCIA EQUIVALENTE MEDIDA RESISTÊNCIA EQUIVALENTE CALCULADA


52

05) Alimente o circuito, com a fonte ajustada para 12 V, conforme mostra a figura.

06) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os resultados nos quadros abaixo, respectivamente. IA

IB

IC

ID

IE

R(Ώ)

470

1K2

820

V(V)

Aula prática OBJETIVO: Identificar em um circuito as associações série e paralela. Determinar a resistência equivalente de um circuito série-paralelo. MATERIAL EXPERIMENTAL:  Fonte variável  Resistores: 120R, 330R, 390R, 470R, 680R e 1K2.  Multímetro  Protoboard  Condutores 01) Monte o circuito da figura abaixo, meça e anote no quadro, a resistência equivalente entre os pontos A e D.

RESISTÊNCIA EQUIVALENTE MEDIDA


53

RESISTÊNCIA EQUIVALENTE CALCULADA 02) Ajuste a fonte variável para 12 V e alimente o circuito, conforme mostra a figura abaixo.

03) Meça as correntes em cada ponto do circuito, a tensão em cada resistor e anote os resultados no quadro abaixo, respectivamente. IA

IB

IC

ID

R(Ώ) 1200 330 470

120 680

390

V(V)

6 LEI DE OHM A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas, tensão, corrente e resistência em um circuito. A Lei de Ohm é a lei básica da eletricidade e da eletrônica. Seu conhecimento é fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos elétricos.

6.1 DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE OHM A Lei de Ohm pode ser obtida a partir de medições de tensão, corrente e resistências realizadas em circuitos elétricos simples, compostos por uma fonte geradora e um resistor. Montando-se um circuito elétrico composto por uma fonte geradora de 9V e um resistor de 100 , verifica-se que a corrente circulante é de 90mA, como ilustrado na Figura 65.


54

Miliamperímetro mA 100 50

0

Resistor 100



R s WuE POP

PILHA

Bateria (9V)

Símbolo de miliamperímetro

mA

100 

Figura 65

I= 90 mA

9V


55

Carga de 100 alimentada por uma bateria de 9 V

Substituindo-se o resistor de 100  por outro de 200 , a resistência do circuito torna-se maior. O circuito impõe maior oposição à passagem da corrente, fazendo com que a corrente circulante seja menor, como pode ser visto na Figura 66.

Miliamperímetro mA 100 50

0

Resistor (200 ) Plus POWER

PILHA

Bateria (9V)

mA 200

-

I= 45 mA

+ 9V

Figura 66 Carga de 200 alimentada por uma bateria de 9V


56

Aumentando-se sucessivamente o valor do resistor, a oposição à passagem da corrente é cada vez maior e a corrente, cada vez menor, conforme mostrado nas Figuras 67 e 68.

i = 30 mA

9V

Figura 67 Carga de 300 alimentada por uma bateria de 9 V Miliamper metro A 100 50

0

Resistor (400 )

100% POWER Plus

PILHA

Bateria (9V)

mA 400 

-

I= 22,5 mA

+ 9V

Figura 68 Carga de 400 alimentada por uma bateria de 9V


57

A Tabela 13 mostra os valores obtidos nas diversas situações descritas anteriormente.

Situação 1 2 3 4

Tensão (V) 9V 9V 9V 9V

Resistência (R) 100 200 300 400

Corrente (I) 90mA 45mA 30mA 22,5mA

Tabela 13 Valores de tensão e corrente para diversas cargas

Observando-se a tabela de valores, verifica-se que: a) Mantida a mesma tensão, a corrente em um circuito diminui quando a resistência do circuito aumenta. b) Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito, obtém-se o valor da intensidade de corrente.

O valor de corrente que circula em u m circu ito pode ser encontrado dividin do-se o valor de t ens ão ap lic ad a pela s ua r esi st ênc ia.

Transformando em equação matemática esta afirmação, tem-se:

I 

V R

(1)

Esta equação é conhecida como equação matemática da Lei de Ohm. OBS.: A in ten sid ade d a cor ren te elé tric a em u m c irc uit o édir etam ente p ro po rc ion al à tens ão apli cad a e in vers amen te pro po rci on al àsu a resis tênc ia.

Exemplo 1: Uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6 V e tem 36  de resistência. Qual a corrente que circula pela lâmpada quando ligada? Solução: Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais (Volt e Ohm), aplicam-se os valores na equação:

I 

V R



6  0,166A 36


58

O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. A resposta indica que circulam 0,166A ou 166mA quando a lanterna é ligada. A Figura 69 mostra o miliamperímetro com a indicação do valor consumido pela lâmpada.

mA I = 166 mA 6V

lâmpada

Figura 69 Indicação da corrente na lâmpada

Exemplo 2: O motor de um carrinho de autorama atinge rotação máxima quando recebe 9V da fonte de alimentação. Nesta situação, a corrente do motor é de 230mA. Qual é a resistência do motor? Solução:

R 

V I



9  39,1 0,23

Exemplo 3: Um resistor de 22k  foi conectado a uma fonte cuja tensão de saída é desconhecida. Um miliamperímetro colocado em série no circuito indicou uma corrente de 0,75mA. Qual a tensão na saída da fonte? Solução: V = R x I = 22000 x 0,00075 = 16,5V

Aula prática OBJETIVO: Determinar a resistência elétrica através dos valores de tensão e corrente. MATERIAL EXPERIMENTAL:  Resistores: 470R, 1K, 2,2K e 3,9K  Fonte variável (0-12 V)  Multímetro SENAI – MA | Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

59

01) Monte o circuito da figura abaixo.

2) Varie a tensão da fonte, conforme o quadro abaixo para cada valor de tensão ajustada, meça e anote o valor da corrente.

V (V)

R= 470R

R= 1K

R= 2,2K

R= 3,9K

I(ma)

I(ma)

I(ma)

I(ma)

0 2 4 6 8 10 12

03) Nos circuitos da figura abaixo, calcule o valor lido pelos instrumentos.


60

7 POTÊNCIA ELÉTRICA EM CC A passagem da corrente elétrica através de uma carga instalada em um circuito elétrico produz efeitos como calor, luz e movimento. A Figura 70 mostra alguns exemplos.

Figura 70 Exemplos de alguns efeitos produzidos pela corrente elétrica

O calor, a luz e o movimento produzido pelo consumidor a partir da energia elétrica são denominados trabalho. A capacidade de cada consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo a partir da energia elétrica é denominada potência elétrica. O conhecimento da potência elétrica de cada componente em um circuito é muito importante para que se possa dimensioná-lo corretamente.

7.1 TRABALHO ELÉTRICO Os circuitos elétricos são montados com o objetivo de realizar um aproveitamento da energia elétrica. Entre os efeitos que se pode obter a partir da energia elétrica, citam-se:


61

7.2 EFEITO CALORÍFICO Nos fogões elétricos, chuveiros e aquecedores, a energia elétrica é convertida em calor. A Figura 71 mostra como exemplo o aquecedor.

Figura 71 Aquecedor elétrico

7.3 EFEITO LUMINOSO Nas lâmpadas, como a da Figura 72, a energia elétrica é convertida em luz (e também uma parcela em calor).

Figura 72 Lâmpada elétrica


62

7.4 EFEITO MECÂNICO Os motores convertem energia elétrica em força motriz (movimento). A Figura 73 mostra um exemplo da conversão de energia elétrica em energia mecânica.

Figura 73 Motor elétrico

Este trabalho de transformação da energia elétrica em outra forma de energia é realizado pelo consumidor ou carga. Ao transformar a energia elétrica em outra forma de energia, o consumidor realiza um trabalho elétrico.

7.5 POTÊNCIA ELÉTRICA Analisando um tipo de carga em particular, como por exemplo, a lâmpada, verifica-se que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. Existem lâmpadas que produzem grandes quantidades de luz e outras que produzem pequenas quantidades. Da mesma forma, existem aquecedores capazes de ferver um litro d’água em 10 minutos e outros

que podem fazê-lo em 5 minutos. Tanto um aquecedor como o outro realizam o mesmo trabalho

elétrico: aquecer um litro d’água até a temperatura de 100ºC. Entretanto, um deles é mais rápido,

realizando o trabalho em menor tempo. A partir desta afirmação, conclui-se que os dois aquecedores não são iguais. Existe uma grandeza elétrica através da qual se relaciona o trabalho elétrico realizado e o tempo necessário para sua realização. Esta grandeza é denominada de potência elétrica. Pot ênc ia elé tric a éa capac id ade d e realizar tr abalh o n a un id ade de t em po a part ir d a en er g ia el é tr ic a.

A partir disso, pode-se afirmar: 

Lâmpadas que produzem quantidades diferentes de luz são de potências diferentes.


63



Aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade de água são de potências diferentes.

O mesmo acontece em relação a outros tipos de consumidores, como motores, aquecedores, etc. Existem motores de grande potência (como os dos elevadores) e de pequena potência (como os dos gravadores de fita cassete). A potência elétrica é uma grandeza e pode ser medida. A unidade de medida da potência elétrica é o watt, representada pelo símbolo W.

A un id ad e d e m edi da de po tênc ia el é tri ca éo w att.

Esta unidade é definida da seguinte forma: 1W é o trabalho realizado em um segundo por um consumidor alimentado por uma tensão de 1V pelo qual circula uma corrente de 1A. A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos. A Tabela 14 apresenta os múltiplos e submúltiplos usuais do watt.

Denominação Múltiplos Quilowatt Unidade Watt Miliwatt Submúltiplos Microwatt

Símbolo KW W mW W

Valor em relação ao watt 10 W ou 1.000 W 1W 10-3 W ou 0,001 W 10-6 W ou 0,000001 W 3

Tabela 14 Múltiplos e submúltiplos do watt Apresenta-se a seguir alguns exemplos de conversão: 1) 1,3W é o mesmo que 1300mW. 2) 640mW é o mesmo que 0,64W. 3) 0,007W é o mesmo que 7mW. 4) 350W é o mesmo que 0,35kW 5) 2,1kW é o mesmo que 2100W. 6) 12mW é o mesmo que 12000 W. Determinação da potência e um consumidor em CC: A potência elétrica de um consumidor, representada pela letra P , depende da tensão aplicada e da corrente que circula nos seus terminais. Matematicamente, a potência de um consumidor é dada por: P = V  I

(1)

Em que V é a tensão entre os terminais do consumidor e I, a corrente circulante nele.


64

Exemplo 1: Uma lâmpada de lanterna de 6V solicita uma corrente de 0,5A das pilhas. Qual a potência da lâmpada? Dados: V = 6V

I = 0,5V

Solução: P = V  I P = 6  0,5 = 3W

De forma semelhante à Lei de Ohm, a equação da potência pode ser colocada em triângulo, como mostrado na Figura 74.

P

V x I Figura 74 Triângulo para cálculo da potência

Assim, obtêm-se facilmente as equações de corrente para o cálculo de qualquer das três grandezas da equação: P = V  I

I 

P

V 

V P I



Cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente.



Cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão.



Cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente.

As equações devem ser u sadas c om os v alores n as un idades padr ão d e medid as (V, A, W).

Em muitas ocasiões, faz-se necessário calcular a potência de um componente e não se dispõe da tensão ou da corrente. Não dispondo da tensão ( V ), não é possível calcular a potência pela Eq.(1). Essa dificuldade pode ser solucionada com o auxílio da Lei de Ohm da seguinte forma: 1.

Colocam-se lado a lado os dois triângulos, como mostrado na Figura 75.


65

V

P

R x I

V x I

Figura 75 Triângulo da Lei de Ohm e da potência

2.

Através dos dados fornecidos pelo problema ( I e R ) e da Lei de Ohm, obtém-se a tensão aplicada ao consumidor:

V = R  I

(2)

Substituindo o valor de V da Eq.(2) (Lei de Ohm) na Eq.(1) (equação da potência), tem-se: 2 P = V  I  P = ( R  I )  I = R  I

(3)

Esta equação pode ser usada para determinar a potência de um componente e é conhecida como equação da potência por efeito Joule. O mesmo tipo de dedução pode ser realizado para obter-se uma equação que permita determinar a potência a partir da tensão e resistência. Pela Lei de Ohm:

I 

V R

Substituindo o valor de I da Eq.(2) (Lei de Ohm) na Eq.(1) (equação da potência), têm-se: P = V  I



 V  P = V    =  R 

V 2 R

As equações para determinação da potência podem ser colocadas nos triângulos para facilitar as suas utilizações, como ilustrado na Figura 76.

P

P

V x I

I x R

2

V 2

P x R

Figura 76 Triângulos para o cálculo da potência


66

A seguir estão apresentados alguns exemplos que ilustram a utilidade das equações para a determinação da potência.

Exemplo 2: Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8  e solicita uma corrente de 10A. Qual é a sua potência? Dados:

I =10 A

R = 8 

Solução:

P  R  I 2  8  102 = 800 W Exemplo 3: Um isqueiro de um automóvel funciona com 12V cc fornecidos pela bateria. Sabendo-se que a resistência do isqueiro é de 3 , calcular a potência dissipada. Dados:

V =12 V cc

R = 3 

Solução:

12 2 = 48W  P  3 R V 2

7.6 POTÊNCIA NOMINAL Alguns aparelhos elétricos, como chuveiros, lâmpadas e motores apresentam uma característica particular: são aparelhos que têm uma tensão estabelecida para o funcionamento. Assim, existem chuveiros para 110 V ou 220 V, lâmpadas para 6 V, 12 V, 110 V, 220 V e outras tensões, e os motores são encontrados para tensões como 110V, 220V, 380V e outras. Esta tensão para a qual estes consumidores são fabricados é chamada de tensão nominal de funcionamento. Os consumidores que apresentam estas características devem sempre ser ligados na tensão correta (nominal), que normalmente está especificada no seu corpo, como ilustrado na Figura 77.

Figura 77 Indicação de tensão de funcionamento


67

Quando estes aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de calor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados. Por exemplo, uma lâmpada de 110 V e 60 W ligada corretamente, produz 60 W entre luz e calor. Dizse, neste caso, que a lâmpada está dissipando sua potência nominal. Portanto, potência nominal é a potência para qual um consumidor foi projetado. Uma lâmpada, um aquecedor ou um motor trabalhando dissipando a potência nominal está na sua condição ideal de funcionamento.

7.7 LIMITE DE DISSIPAÇÃO DE POTÊNCIA Existe um grande número de componentes eletrônicos que se caracterizam por não terem uma tensão nominal de funcionamento especificada. Estes componentes podem funcionar com os mais diversos valores de tensão. Os resistores são um exemplo típico deste tipo de componentes. Não trazem nenhuma referência quanto à tensão nominal de funcionamento. Entretanto, todo resistor que é ligado a uma fonte geradora dissipa uma potência que pode ser calculada. Tomando-se como exemplo o circuito apresentado na Figura 78:

+

R

10 V

100 

I

Figura 78 Potência dissipada em um resistor

A potência dissipada é: P = V  I = 10V  0,1A P = 1W

Como o resistor não produz luz ou movimento, esta potência é dissipada em forma de calor, o que é constatado pelo aquecimento do componente.

Os r esis to res d iss ipam po tênc ia elé tric a em fo rm a de calo r.


68

É necessário garantir que a quantidade de calor produzida pelo resistor não seja demasiada, provocando um aquecimento tão grande que possa destruí-lo. Dessa forma, conclui-se que se a dissipação de potência for limitada, a produção de calor também será. Por essa razão, os resistores têm uma característica denominada de limite de dissipação, que estabelece um valor máximo de potência que o resistor pode dissipar sem sofrer danos.

O lim ite d e di ss ip ação de u m resi sto r éa po tênc ia m áxim a qu e ele po de d iss ip ar s em sofrer dan os.

Os resistores são fabricados em diversos valores de limite de dissipação. Entre os valores mais comuns de limites de dissipação, encontram-se: 1/8W ou 0,125W, 1/4W ou 0,25W, 1/2W ou 0,5W, 1W, 2W, 5W, 10W e outros. Deve-se sempre ter em mente que estes valores representam o limite máximo de dissipação. Por medida de segurança à preservação do componente, deve-se manter a potência dissipada no componente abaixo de 50% do valor limite. Isto deve permitir que o componente trabalhasse morno. Se for necessário que o componente trabalhe frio, usa-se no máximo 30% da potência nominal. Por exemplo, para um resistor de 47 Ω/1 W, tem-se que este resistor trabalha no limite de dissipação quente se ele estiver dissipando 1 W, trabalha morno se estiver dissipando 0,5W e trabalha frio se estiver dissipando até 0,3W. Os resistores para diferentes limites de dissipação têm tamanhos diferentes, como pode ser visto na Figura 79.

47  10W

47

5W

Figura 79 Resistores de diferentes limites de dissipação

Sempre que for necessário solicitar ou comprar um resistor, é necessário fornecer a sua especificação completa (por exemplo, resistor de 820 , com 10% de tolerância e 1/2W de potência).


69

8 PRIMEIRA LEI DE KIRCHHOFF A primeira Lei de Kirchhoff refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos paralelos, como mostrados na Figura 80.

IT I1 I1

-

R1

I2 I2

R2

IT Figura 80 Distribuição da corrente em um circuito paralelo

Através da primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm, pode-se determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. O conhecimento e compreensão da primeira Lei de Kirchhoff são indispensáveis para a manutenção e projeto de circuitos eletrônicos.

8.1 CARACTERÍSTICAS DO CIRCUITO PARALELO Os circuitos paralelos apresentam algumas características particulares, cujo conhecimento é indispensável para a compreensão da primeira Lei de Kirchhoff. Essas características podem ser analisadas, tomando-se como ponto de partida o circuito da Figura 81.

+

-

L2

L1 V CC

Lâmpada 1

Lâmpada 2

Figura 81 Exemplo de circuito paralelo


70

Observando-se o circuito, verifica-se que tanto a lâmpada 1 como a lâmpada 2 têm um dos terminais ligado diretamente ao polo positivo da fonte de alimentação e o outro ligado ao polo negativo. Ligadas dessa forma, cada uma das lâmpadas (L 1 e L2) está diretamente conectada à fonte de alimentação, recebendo a mesma tensão nos seus terminais, como mostrado na Figura 82.

+

+

-

+

Lâmpada 1

V CC

V CC

V CC

-

-

Lâmpada 2

Figura 82 Cada lâmpada submetida à mesma tensão Vcc

Em u m c ircu ito p aralelo, a tensão so bre os com po nentes ass ociad os éa mesm a.

A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer a corrente elétrica necessária para o funcionamento dos consumidores. Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação, a corrente fornecida por esta fonte é denominada de corrente total, representada pela notação I T nos esquemas, como mostrado na Figura 83. I T +

V cc

L 1

-

L2

I T Figura 83 Ilustração de corrente total em um circuito paralelo

Para a fonte de alimentação, não é importante se os consumidores são lâmpadas, resistores ou aquecedores. A corrente que a fonte fornece ( I T) depende apenas, segundo a Lei de Ohm, da sua tensão (V T) e da resistência total ( R T) que os consumidores apresentam, ou seja:

I T



V T RT

(1)


71

Exemplo 1: Determinar a corrente total no circuito da figura abaixo. I T +

1,5V

-

L 1

200 

L2

300 

I T

Solução:

RT



I T



RL1  RL 2



200  300  120 200  300

RL1  RL 2 Portanto, a corrente total é: V RT



1,5  0,0125A 120

Esse valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum às duas lâmpadas. A partir do nó (no terminal positivo da pilha) a corrente total I T divide-se em duas partes, conforme ilustrado na Figura 84.

T 1

2

+

-

L 1

V cc

L2

T

Figura 84 Divisão da corrente total em correntes parciais

Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas de I 1 (para a lâmpada L1) e I2 (para a lâmpada L 2). A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente das resistências das lâmpadas. A lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de uma maior parcela da corrente.


72

Pode-se afirmar que a corrente I 1 na lâmpada L 1 (de menor resistência) será maior que a corrente I 2 na lâmpada L 2 , como pode ser visto na Figura 85. I T

I 2

I 1

+

L 2

L1

V cc

-

200 

300 

I 1 > I 2

I T

Figura 85 Divisão da corrente total através das lâmpadas

O valor da corrente que circula em cada ramal pode ser calculado através da Lei de Ohm, uma vez que se conhece a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada.

Exemplo 2: Determinar o valor da corrente que circula em cada lâmpada e a corrente total do circuito da figura abaixo. I T

I 1

I 2

L 1

L 2

+

-

1,5V

200 

300 

Solução: Lâmpada 1

I 1 

V L1 RL1



1,5  0 ,0075 A 200

I 1  7,5 mA

1,5  0 ,005 A 300

I 2

Lâmpada 2

I 2



V L 2 RL 2



 5 mA


73

Observando-se os valores das correntes no nó, verifica-se que as correntes que saem, somadas, originam um valor igual ao da corrente que entra. Essa afirmativa é válida para qualquer nó de um circuito elétrico, sendo conhecida como a primeira Lei de Kirchhoff.

Prim eira Lei de Ki rch hof f: a so ma d as co rrentes q ue ch egam a u m nó éigu al àsom a das que dele saem.

A primeira Lei de Kirchhoff é muito útil para se determinar um valor desconhecido de corrente quando se dispõe dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um nó. De modo resumido, pode-se então afirmar que o circuito paralelo apresenta duas características fundamentais:  

Fornece mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. A tensão em todos os com onentes associados é a mesma.

9 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF A segunda Lei de Kirchhoff se refere à forma como a tensão se distribui nos circuitos série, como, por exemplo, o mostrado na Figura 86.

R1

-

+ V1

R2

+

-

V2 Figura 86 Distribuição da tensão em um circuito série

O conhecimento e compreensão da segunda Lei de Kirchhoff são importantes porque ela é aplicada a todos os circuitos com componentes associados em série.


74

9.1 CARACTERÍSTICAS DOS CIRCUITOS SÉRIE Os circuitos série têm características particulares cujo conhecimento é indispensável para a compreensão da segunda Lei de Kirchhoff. Tomando como referência um circuito simples, com duas cargas ligadas em série, essas características podem ser identificadas. A Figura 87 mostra esse circuito.

L2

L1

I I V cc

-

+

Figura 87 Exemplo de circuito série

O circuito série se caracteriza por possibilitar um caminho único para a circulação da corrente elétrica. Como existe um único caminho, a mesma corrente que sai do polo positivo da fonte passa através da lâmpada L1 , da lâmpada L2 e retorna à fonte pelo polo negativo. Isto significa que um medidor de corrente (amperímetro), pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer uma das posições, o valor indicado pelo instrumento será o mesmo, como indicado na Figura 88.

L1

+ 2

L2

-

+

3

1

-

+

V cc +

-

Figura 88 Medição de corrente em um circuito série

A intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito série. Por essa razão, a corrente que circula em um circuito série é designada simplesmente pela notação I.


75

A forma de ligação das cargas, uma após a outra, dá ao circuito outra característica importante, como pode ser visto na Figura 89. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer outro tipo de carga) seja retirada do circuito, ou tenha o seu filamento rompido, o circuito elétrico fica aberto e a corrente cessa.

CIRCUITO ABERTO

L2

I = 0

+

V cc

Figura 89 Circuito série aberto

Em um circuito série, o funcionamento de cada um dos componentes depende do restante.

O c irc uit o s é rie ap resen ta tr ês c aract erístic as i m po rtan tes: (1) forn ece ap enas um cam in ho para a ci rc ulação d a cor ren te elé tric a; (2) a co rren te tem o m esm o val or em qu alqu er ponto do circuito e (3) o funcio namento de cada consum idor depende do restante.

A corrente que circula em um circuito série cujo valor é único ao longo de todo o circuito pode ser determinada com o auxílio da Lei de Ohm. Para determinar a corrente no circuito série através da Lei de Ohm, deve-se usar a tensão nos terminais da associação e a sua resistência total.

Exemplo 1: Determinar a corrente no circuito da figura abaixo.

L1

L2

40 

60 

I I

12V +

-


76

Solução:

I 

V R



12  120 mA 100

Pelo fato de não estarem com os dois terminais ligados diretamente à fonte, a tensão nos componentes de um circuito série é diferente da tensão da fonte de alimentação. O valor da tensão em cada um dos componentes é sempre menor do que a tensão de alimentação. Esta parcela da tensão que fica sobre cada componente do circuito é denominada de queda de tensão no componente. A queda de tensão é representada pela notação V, como ilustrado na Figura 90.

+

R 1

Voltímetro que indica a queda de tensão VR 1 (= I R 1)

V -

Vcc

+ +

R 2

V

Voltímetro que indica a queda de tensão VR 2(= I R 2)

-

Figura 90 Queda de tensão nos componentes R 1 e R 2

A qu eda d e ten são em cad a co m po nen te d e um a ass oc iação sé rie p od e ser deter m inad a pela Lei de Ohm, quand o se dis põe da corrent e no circ uito e do s seus v alores de resis tência.

Exemplo 2: Determinar a queda de tensão nos resistores R 1 e R2 da figura abaixo. 40

60

R1

R 2

+ 12V SENAI – MA | Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

77

Solução:

I 

V RT



12  0,12 A 40  60

V R 1

 I R 1  R1  0 ,12  40  4,8 V

V R 2

 I R 2  R2  0 ,12  60  7,2 V

Observando-se os valores de resistência e queda de tensão, verifica-se que:  

O resistor de maior valor fica com uma parcela maior de tensão. O resistor de menor valor fica com a menor parcela de tensão.

Pode-se dizer que, em um circuito série, a queda de tensão é proporcional ao valor do resistor, ou seja: Maior valor do resistor, maior queda de tensão. Menor valor do resistor, menor queda de tensão.

9.2 SEGUNDA LEI DE KIRCHHOFF Tomem-se como referência os valores de tensão nos resistores do circuito do Exemplo 4. Somando-se as quedas de tensão naqueles dois resistores, tem-se: 4,8V + 7,2V = 12V. Verificase que o resultado da soma é a tensão de alimentação. A segunda Lei de Kirchhoff é baseada nesta conclusão.

Segunda Lei de Kirchhoff: a soma das quedas de tensão nos componentes de uma associação série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos. A segunda Lei de Kirchhoff é utilizada com muita frequ ência como “ferramenta” para se determinar quedas de tensão desconhecidas em circuitos eletrônicos.


78

9.3 LEIS DE KIRCHHOFF E OHM EM CIRCUITOS MISTOS As Leis de Kirchhoff , juntamente com a lei de Ohm, permitem que se determinem as tensões ou correntes em cada um dos componentes de um circuito misto, como mostrado na Figura 91.

+

I1 R 1

VR 1 -

+ Vc c

-

+

VR 2

+

R 2 I 2 I 3 R 3

VR 3

-

-

Figura 91 Exemplo de um circuito misto para o cálculo das tensões e correntes

Os valores elétricos de cada componente do circuito podem ser determinados a partir da execução da sequência de procedimentos a seguir:  Determinação da resistência equivalente.  Determinação da corrente total.  Determinação das tensões ou correntes nos elementos do circuito. A utilização da sequência de procedimentos será demonstrada a partir dos seguintes exemplos:

Exemplo 3: Para o circuito da figura abaixo, determinar: a) A resistência equivalente. b) A corrente total. c) As tensões e as correntes individuais.

R 1

12

+ 10V -

47

R 2

56


R 3

79

Solução:

a) Determinação da resistência equivalente: Para se determinar a resistência equivalente ( R eq) do circuito, empregam- se “circuitos parciais” através dos quais o circuito original é reduzido e simplificado até a forma de um único resistor. As figuras abaixo mostram os circuitos utilizados para a determinação da resistência equivalente.

R 1

12

12

R 1

25

R A

+

10V

-

+ 10V -

R 2

47

+

10V

-

37

56

R 3

R eq


80

b) Determinação da corrente total: A corrente total pode ser determinada aplicando-se a Lei de Ohm no circuito equivalente final, mostrado na figura abaixo. I T

+

10V

I 

V Req



R eq

-

37

10  0,27 A 37

Uma vez que o circuito equivalente final é uma representação simplificada do circuito original (e do parcial) a corrente calculada também é válida para estes circuitos, conforme mostra a sequência das figuras abaixo. 0,27A

0,27A 12

R 1

25

R A

+

10V

-

+

10V

-

R eq

37


81

0,27A

R 1

12

+

Vcc

-

47

R 2

56

R 3

c) Determinação das tensões e correntes individuais: A corrente total aplicada ao “circuito parcial” permite que se determine a queda de tensão no resistor

R1, como mostra a figura abaixo.

V R 1

 I R 1  R1

V R 1

 0,27  12

V R 1

 3,243 243 V

R 1

+

10V -

12

0,27A

R A

25


82

A queda de tensão em R A pode ser determinada pela 2. a Lei de Kirchhoff (a soma das quedas de tensão em um circuito série é igual à tensão de alimentação) ou pela Lei de Ohm. Pela

2.ª

V  V R 1

Lei

de

Kirchhoff

Pela Lei de Ohm

 V R A

+

0,27A

V R A

 V  V R 1

V R A

 10  3,243 243

R 1

12

3,24V -

+

10V

V R A

 I R A  R A

V R A

 0,27  25

V R A

 6,75 V

-

V R A

 6,75 V R A

25

Calculando-se a queda de tensão em R A, calcula-se, na realidade, a queda de tensão na associação paralela de R 2 com R 3 , mostrada nas figuras f iguras abaixo. abaixo.

0,27A

0,27A

R 1

R 1

12

12 +

Vcc

-

+

10V

+ +

R A

25

6,75V

47

R 2 6,75V R 3

56

-

-


83

Os últimos valores a serem determinados são aqueles das correntes em R 2 ( I R 2 ) e R 3 ( I R ). 3

I R 2



I R 3



V R 2 R2 V R 3 R3



6,75 144 A  0,144 47



6,75  0,12 A 56

A figura abaixo abaixo mostra o circuito circuito original com com todos os valores valores de tensão e corrente. corrente.

0,27A + 0,27A

R 1

12

3,24V

+

10V

-

+ 0,144A

R 2

47

0,12A

R 3

56

6,75A

-


84

Exemplo 4: Para o circuito da figura abaixo, determinar: a) b) c) d) e)

A resistência equivalente. A corrente total. As tensões individuais. As correntes individuais. As quedas de tensão em R3 e R4.

27

47

R 1 +

12V

R 3 68

-

R 2

R 4

56

Solução:

a) Determinação da resistência equivalente: Substituem-se R 3 e R 4 em série no circuito por R A , como mostrado na figura abaixo. R A = R 3 + R 4 = 83 

47

R 1 +

12V

-

R 2

68

R A

83


85

Substitui-se a associação paralela R 2// R 4 por um resistor R B mostrado na figura abaixo.

RB



RA  R2 RA  R2

 37

R 1

R B

Em seguida, substitui-se a associação série de R 1 e R B por um resistor R C como mostrado na figura abaixo.

+

R c

12V

-

84

R C pode ser denominado de R eq, uma vez que representa a resistência total do circuito, ou seja: 27

47

R 1

R 3 56

+

12 V

-

R 2

68

R 4

R c


86

b) Determinação da corrente total: Usam-se tensão de alimentação e a resistência equivalente, como mostrado na figura abaixo.

I T 

I T

V T Req 12V

I T



12  0,14239A 83

+

R eq

-

83

c) Determinação da queda de tensão em R 1 e R B:

V R 1

 I R 1  R1

I R 1

 I T

V R 1

 0,1429  47

V R 1

 6,72 V

R 1

142,9 mA R B

A queda no resistor R B pode ser determinada pela 2. a Lei de Kirchhoff :

V  V R 1 V R B

 V R B

 V  V R 1  5,28 V


87

d) Determinação das correntes em R 2 e R A: O resistor RB representa os resistores R 2 e R A em paralelo (primeiro circuito parcial). Portanto, a queda de tensão em R B é, na realidade, a queda de tensão na associação R 2//R A , como mostrado nas figuras abaixo.

R 1

R B

5,28V

37

47

R 1 + +

12V

68

-

R 2

5,28V

R A

83

-

Usando-se a Lei de Ohm, podem-se calcular as correntes em R 2 e R A.

I R 2

I R A

 

V R 2

R 2 V R A

R A

 0,078 A  0,064 A


88

e) Determinação das quedas de tensão em R 3 e R 4 : O resistor R A representa os resistores R 3 e R 4 em série, como mostrado na figura abaixo.

47

27 R1 +

12V

-

R3

83 68

R2

R A

I R A

I R A

56

R4

Assim, a corrente determinada I R A é, na realidade, a corrente que circula nos resistores R 3 e R 4 em série. Com o valor da corrente I R A e as resistências de R 3 e R 4 , calculam-se as suas quedas de tensão pela Lei de Ohm.

V R 3

 I R A  R3  1,73 V

V R 4

 I R A  R4  3,58 V


89

10 CAPACITORES Um capacitor é um dispositivo elétrico formado por duas placas condutoras de metal separadas por um material isolante chamado dielétrico ( Figura 91). Os símbolos esquemáticos aplicados aos condutores aparecem na Figura 91b e Figura 91c.

Figura 91 Capacitor e os símbolos esquemáticos

10.1 CAPACITÂNCIA Eletricamente, a capacitância é a capacidade de armazenamento de carga elétrica. A capacitância é igual à quantidade de carga que pode ser armazenada num capacitor dividida pela tensão aplicada às placas.

C=Q V

(13-1)

Onde: C = capacitância, F Q = quantidade de carga, C V = tensão, V A eq.(13-1) pode ser reescrita na forma:

Q=CV V=Q C

(13-2) (13-3)

A unidade de capacitância é o farad (F). O farad é a capacitância que armazena um coulomb de carga no dielétrico quando a tensão aplicada aos terminais do capacitor é de um volt. A característica do dielétrico que descreve sua capacidade de armazenar energia elétrica é chamada de constante dielétrica. Usa-se o ar como referência e lhe é atribuída uma constante dielétrica igual a 1. Alguns outros exemplos de materiais dielétricos são o Teflon, o papel, a mica, baquelite ou cerâmica. O papel, por exemplo, tem uma constante dielétrica média de 4, o que significa que ele pode fornecer uma densidade de fluxo elétrico quatro vezes maior que a do ar para uma dada tensão aplicada e para a mesma dimensão física.


90

A capacidade de um capacitor depende da área das placas condutoras, da separação entre as placas, e da constante dielétrica do material isolante. Para um capacitor com duas placas paralelas, a fórmula para se calcular a sua capacitância é:

C = k.A (8,85 x 10-12) d Em que: C = capacitância, F K = constante dielétrica do material isolante A = área da placa, m² D = distância entre placas, m.

(13-4)

Para a maioria dos capacitores, 1 farad é uma unidade muito grande para indicar a sua capacitância. Por isso, tornou-se conveniente a utilização de submúltiplos como o micro-farad(µF), que é igual a um milionésimo de farad (10 -6), o nanofarad (nF), que é igual a um bilionésimo de farad (10 -9F) e o pico farad (pf), que é igual a um milionésimo de microfarad (10 -6 µF). Assim, 1F = 106

µF +109

nF = 1012 pF

10.2 TIPOS DE CAPACITORES Os capacitores comerciais são denominados de acordo com seu dielétrico. Os mais comuns são os capacitores de ar, mica, papel e cerâmica, além dos do tipo eletrolítico. Esses tipos são comparados na Tabela 15. A maioria dos tipos de capacitores pode ser ligada aos circuitos elétricos sem se dar importância à polaridade. Mas os capacitores eletrolíticos e certos capacitores cerâmicos têm a sua polaridade marcada para indicar que lado deve ser ligado ao lado mais positivo de um circuito.

DIELÉTRICO

CONSTRUÇÃO

Ar Mica Papel Cerâmica

Placas entrelaçadas Folhas superpostas Folhas enroladas Tubular Disco Alumínio Tântalo

Eletrolítico

FAIXA DE CAPACITÂNCIA 10-400pF 10-5000pF 0,001 – 1 µF 0,5 – 1,600pF 0,002 – 0,1µF 5-1,000µF 0,01 – 300µF

Tabela 15 Tipos de capacitores

10.3 CAPACITORES EM SÉRIE E EM PARALELO Quando os capacitores são associados em série ( Figura 93), a capacitância total C T é: Série: 1 = 1 + 1 + 1+ ....+1 CR C1 C2 C3 CN

(13-5)

A capacitância total de dois capacitores em série é Série:

CR = C1 C2 C1 C2

(13-6)


91

Quando um número n de capacitores em série tem a mesma capacitância, C T = C/n.

Figura 93 Capacitância em série

Quando os capacitores estão associados em paralelo (Figura 94), a capacitância total C R é a soma das capacitâncias individuais: Paralelo: CR = C1 + C2 + C3 + CN

(13-7)

Há um limite para a tensão que pode ser aplicada a um capacitor qualquer. Se for aplicada uma tensão demasiadamente alta, haverá uma corrente que forçará uma passagem através do dielétrico, às vezes furando o dielétrico. O capacitor entra em curto circuito e é descarregado. A tensão máxima a ser aplicada a um capacitor é chamada de tensão de trabalho e não deve ser ultrapassada.

Figura 94 Capacitância em paralelo

Exemplo 1: Calcule a capacitância total de um capacitor de 3µF, um de 5µF, e um de 10µF associados em série. Escreva a Eq. (13-5) para os três capacitores em série. 1 = 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 19 CR C1 C2 C3 3 5 10 30 CR = 30 = 1,6µF 19

Resp.

Exemplo 2: Qual a capacitância total e a tensão de trabalho de uma associação de capacitores em série se C 1 e C2 forem dois capacitores de 200µF, 150 V? CR = C = 200 = 100µF N 2

Resp.

A tensão total que pode ser aplicada a um grupo de capacitores em série é igual à soma das tensões de trabalho dos capacitores isolados. Portanto: Tensão de trabalho: 150 + 150 = 300 V Resposta


92

Exemplo 3: Um capacitor de um circuito sintonizador de um receptor de rádio tem uma capacitância de 310 p.f. Quando o estágio está alinhado, ajusta-se um capacitor variável (chamado de trimmer) em paralelo com o estágio, até uma capacitância de 50 pF. Qual a capacitância total da associação? Escreva a Eq. (13-7) para os dois capacitores em paralelo. CR = C1 +C2 = 310 + 50 = 360 pF

Resp.

10.4 CONDENSADORES ELÉTRICOS São basicamente constituídos por duas armaduras metálicas entre as quais existe um material isolador ou dielétrico. As funções que pode desempenhar num circuito são as de bloqueio (da componente contínua de um sinal), filtragem (de determinadas frequências), armazenamento de cargas elétricas, acoplamento ou desacoplamento (entre partes do circuito eletrônico), correção do fator de potência do circuito, eliminação de ruídos, etc.

Série de valores básicos de condensadores: 10 12 15 18 22 27 33 39 47 56 68 82 Os múltiplos e submúltiplos decimais destes valores básicos permitem encontrar os valores dos condensadores. Exemplos (para o número básico 10): 1pF – 10pF – 100pF – 1nF – 10nF – 100nF – 1 F – 10 F – 1000 F – 100 F (para o número básico 22): 2,2pF – 22pF – 220pF – 2,2nF – 22nF – 220nF – 2,2 F – 22 F – 220 F – 2200 F (para o número básico 47): 4,7pF – 47pF – 470pF – 4,7nF – 47nF – 470nF – 4,7 F – 47 F – 470 F – 4700 F

Cor Preto Castanho Vermelho Laranja Amarelo Verde Azul Violeta Cinzento Branco

1º e 2º algarismo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tabela 16 Multiplicador x1 x10 x100 x1000 x10 000 x100 000 x1 000 000 -------------

Tolerância  20%

Tensão máxima 250 V 400 V 630 V

 10%

Exemplo: A tabela acima mostra como interpretar o código de cores do condensador ao lado. No condensador "A", as 3 primeiras cores são: laranja, laranja e laranja, correspondem a 33000pF, equivalendo a 33 nF. A cor branca, logo adiante, é referente a ±10% de tolerância. E o vermelho representa a tensão nominal, que é de 250 volts.


93

Valor em pico farads

103 M

1 - Primeiro algarismo 0 - Segundo algarismo 3 - Número de zeros

10 000 pF  20%

M - Tolerância K

10 K J

10 x 1000 = 10 000 pF 10 000 pF = 10 nF 10 nF  5%

A marcação dos valores dos condensadores de menos de 10 pF é feita usando na “terceira posição”, um algarismo “9”, cujo significado é: dividir por 10 o número formado pelos dois algarismos anteriores. Exemplos: Inscrito no condensador: 47 9  47:10 (em picofarad)  4,7pF Inscrito no condensador: 15 9  15:10 (em picofarad)  1,5pF

Tolerância: Até 10 pF B =  0,1pF C =  0,25pF D =  0,5pF F =  1pF G =  2pF

F =  1%

Acima de 10 pF G = 2% H =  3%

J =  5%

K =  10%

M =  20%

P = +100% -0%

S = +50% – 20%

Z = +80% – 20% ou +100% – 20%

Tabela 17

Coeficiente de temperatura: O coeficiente de temperatura "TC" define a variação da capacidade dentro de uma determinada faixa de temperatura. O "TC" é normalmente expresso em % ou ppm/°C (partes por milhão / °C). É usada uma sequência de letras ou letras e números para representar os coeficientes. Observe o desenho abaixo.


94

Na tabela abaixo estão alguns coeficientes de temperatura e as tolerâncias que são muito utilizadas por diversos fabricantes de condensadores. Código

Coeficiente de temperatura

Código


Código

NPO

-0± 30ppm/°C

N220

-220± 60ppm/°C

N750

N075

-75± 30ppm/°C

N330

-330± 60ppm/°C

N1500

N150

-150± 30ppm/°C

N470

-470± 60ppm/°C

N2200


-750± 120ppm/°C 1500± 250pp m/°C 2200± 500pp m/°C

Código

N3300 N4700 N5250 P100


-3300± 500ppm/°C 4700± 1000 ppm/°C 5250± 1000 ppm/°C +100± 30ppm/°C

Tabela 18 Coeficientes de Temperatura

Outra forma de representar coeficientes de temperatura é mostrada abaixo. É usada em condensadores que se caracterizam pela alta capacidade por unidade de volume (dimensões reduzidas) devido à alta constante dielétrica.

Temperatura mínima: X: -55°C Temperatura máxima: 2: +45°C

Y: -30°C Z: +10°C 4: +65°C 5: +85°C

6: +105°C 7: +125°C

Variação máxima da capacidade ±1.0% P ±10% A ±1.5% R ±15% B ±2.2% S ±22% C ±3.3% T -33%,+22% D ±4.7% U -56%,+22% E ±7.5% V -82%, +22% F


95

11 CIRCUITO RC SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA Os circuitos RC série em CA são utilizados como redes de defasagem quando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e de saída. A Figura 95 ilustra este princípio. V

Entrada CA

Tensão de entrada

9 0o

R

1 8 0o

2 7 0o

o 360

t

t

C

V Saída CA

Tens ão de saída (defasa

t

Figura 95 Circuito RC em CA

Essas redes de defasagem são muito empregadas nos equipamentos industriais, como, por exemplo, os controles de velocidade para motores.

11.1 A CORRENTE EM CIRCUITOS SÉRIE A característica fundamental de um circuito série é que a corrente é única em todos os componentes associados. Essa característica se verifica tanto em circuitos alimentados por CC como por CA, como pode ser visto na Figura 96. +I

I

R 1

VCC+ -

I R I R 1 = I R 2

I

R 2

ou

1

I R 2 t


96

+I

IR 1 ou IR 2

I

R 1

~

IR 1 = I R 2

I

t

R 2

Figura 96 Corrente em circuitos série

Quando se realiza o estudo de um circuito série em CA com o objetivo de traçar os gráficos senoidais das tensões sobre seus componentes, a corrente é tomada como ponto de referência por ser única em todos os componentes.

11.2 GRÁFICOS SENOIDAIS DO CIRCUITO RC SÉRIE Quando um circuito série formado por um resistor e um capacitor é ligado a uma rede de CA senoidal, ocorre a circulação de corrente, como mostrado na Figura 97.

I

I

R

~

R

~ C

Primeiro semiciclo

C Segundo semiciclo

Figura 97 Circulação de corrente em um circuito CA


97

A corrente circulante tem a forma senoidal, podendo ser representada através de um gráfico, como ilustrado na Figura 98.

I

t

Figura 98 Corrente senoidal

A circulação de corrente provoca o aparecimento de uma queda de tensão sobre o resistor. Como a corrente tem a forma senoidal, a queda de tensão sobre o resistor também é senoidal e está em fase com a corrente, como pode ser visto na Figura 99.

I

90o

180o

270o

360 o

t

OSC

~

V VR t

Figura 99 Tensão senoidal em fase com a corrente


98

Sobrepondo os gráficos senoidais da corrente e da tensão no resistor nos mesmos eixos, observa-se facilmente este comportamento. A tensão sobre o capacitor também tem a forma senoidal, como ilustrado na Figura 100.

VC R

~ C

t

OSC

Figura 100 Tensão senoidal sobre o capacitor

Existe, porém, um fato importante a considerar. A tensão sobre o capacitor está sempre atrasada de 90º com relação a sua corrente. Por essa razão, a senoide que representa a tensão no capacitor deve ser deslocada 90º ao fazer a sobreposição dos gráficos do circuito, como pode ser visto na Figura 101.

VR

I 90o

180o

270o

360o

t

VR VC

I 90o

180o

270o

360o

t

VC

90o

t

Figura 101 Defasagem de 90 da tensão sobre o capacitor

O gráfico completo representa o comportamento das tensões e correntes no circuito RC série.


99

11.3 GRÁFICOS FASORIAIS DO CIRCUITO RC SÉRIE Os gráficos senoidais, apesar de ilustrativos, não são apropriados para o desenvolvimento do cálculo dos parâmetros dos circuitos de CA. Por essa razão, o estudo dos circuitos em CA geralmente é feito através dos gráficos fasoriais. Para elaborar o gráfico fasorial do circuito RC série, toma-se como ponto de partida o fasor da corrente porque seu valor é único no circuito. Normalmente, o fasor I é colocado sobre o eixo horizontal do sistema de referência, como pode ser visto na Figura 102.

I

R

I

~

C

Corrente única no circuito

Figura 102

Fasor I do circuito RC

Partindo-se do princípio de que a tensão sobre um resistor está sempre em fase com a corrente, pode-se representar o fasor V R sobre o fasor I, como pode ser visto na Figura103.

I

VR

VR e I em fase

Figura 103

Fasor I e fasor VR do circuito RC


100

Falta ainda representar a tensão sobre o capacitor. Como a tensão no capacitor está atrasada 90º com relação a sua corrente, seu fasor forma um ângulo de 90º com o fasor I, como pode ser visto na Figura 104.

I

VR

90 atrasada

VC Figura 104 Representação fasorial da corrente, da tensão sobre o resistor e da tensão sobre o capacitor de um circuito RC série

11.4 IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RC SÉRIE Quando se aplica a um circuito composto apenas por resistores uma fonte de CC ou CA, a oposição total que esse circuito apresenta à passagem da corrente é denominada de resistência total. Entretanto, em circuitos de CA que apresentem resistências e reatâncias associadas, a expressão resistência total não é aplicada.

A oposição total que os circuitos compostos por resistências e reatâncias apresentam à passagem da corrente elétrica é denominada de impedância.

Imp edânc ia éop os ição t ot al qu e um cir cu ito co m po sto po r res ist ênc ias e reatânc ias apres ent a ao flu xo da c or ren te elé tric a .

A impedância é representada pela letra Z e é expressa em ohms. O circuito RC série em CA é um exemplo típico de circuito que contém resistência e reatância. Por esta razão, o circuito RC série tem uma impedância que se opõe à passagem da corrente alternada. A impedância de um circuito não pode ser calculada da mesma forma que uma resistência total de um circuito composto apenas por resistores. A existência de componentes reativos , que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de circuito.


101

Tomando-se como exemplo o circuito RC série, a equação da impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial das tensões mostrado na Figura 105.

VR

VC Figura 105 Gráfico fasorial das tensões

Dividindo-se os fasores por um valor I (corrente), obtém-se: XC = VC/I

(1)

R = VR/I

(2)

Então, pode-se redesenhar o gráfico fasorial conforme mostra a Figura 106.

R

XC Figura 106 Diagrama fasorial de Xc e R

O gráfico mostra que a resistência ôhmica do resistor e a reatância capacitiva do capacitor estão defasadas de 90º. A impedância do circuito RC é a soma dos efeitos de X C e R, ou seja, a soma entre o fasor X C e R.


102

Graficamente, essa soma é a resultante do sistema de fasores X C e R e pode ser matematicamente calculada pelo Teorema de Pitágoras, uma vez que os fasores R, X C e Z formam um triângulo retângulo, como pode ser visto na Figura 107.

R Z = hipotenusa

Z

R e Xc = catetos 2

2

Z = R + Xc

2

XC Figura 107 Determinação da resultante pelo teorema de Pitágoras

Isolando o valor de Z, obtém-se a equação para o cálculo da impedância do circuito RC série.

Z  R 2  X C2

(3)

Em que: Z = impedância em  R = resistência do resistor em  XC = reatância capacitiva em  Esta equação pode ser desenvolvida para isolar R ou X C :

R  Z 2  X C2

(4)

X C  Z 2  R 2

(5)

A seguir, são apresentados dois exemplos que ilustram a utilização da equação da impedância do circuito RC série.


103

Exemplo 1: Dado o circuito da figura abaixo, determinar a impedância Z. Dados: R = 4.700 C = 1F f = 60Hz

R 4.700

I CA 60 Hz

C

1F

Solução:

106 1.000.000  XC  2  f  C 6,28 60  1 Xc = 2.654

Z  R 2  XC2  4.7002  2.6542 Z = 5.397

Exemplo 2: Determinar o valor de R para que a impedância do circuito abaixo seja de 3800 . Dados: C = 0,47F f = 200Hz Z = 3.800

I

~

R

200 Hz

C F

Solução:

106 1.000.000  XC  2  f  C 6,28  200  0,47 Xc = 1.694

R  Z 2  X C2  3.8002  1.6942 R = 3.402


104

11.5 CORRENTE NO CIRCUITO RC SÉRIE A corrente em um circuito RC série aplicado a uma rede de CA depende da tensão aplicada e da impedância que o circuito apresenta. Os valores de V, I e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm, como ilustrado na Figura 108.

V

I x Z Figura 108 Lei de Ohm

A seguir, estão apresentados dois exemplos que ilustram a aplicação da equação.

Exemplo 3: Determinar a corrente no circuito da figura abaixo. Dados: R = 1.000 C = 2F f = 60Hz VCA = 50V

I

~

R 1k 

50V 60 Hz

C F

Solução: Primeiro, calcula-se a impedância Z :

106 1.000.000 XC   2  f  C 6,28  60  2 XC = 1.326.

Z  R 2  X C2  1.000 2  1.326 2 Z = 1.661. Dispondo de Z, pode-se agora calcular I:

I

VT 50  Z 1.661

I = 0,03A ou I = 30mA.


105

Exemplo 4: Determinar a corrente no circuito da figura abaixo. Dados: R = 6.800 C = 0,82F f = 60 Hz VT = 120 V

I

~

R 6,8k 

120V 60 Hz

C F

Solução: A impedância Z pode ser calculada como:

106 1.000.000 XC   2  f  C 6,28 60 0,82 XC = 3.236

Z  R 2  X C2  6.800 2  3236 2 Z = 7.530 Logo, a corrente I é dada por:

I

VT 120  Z 7.530

I = 0,0159A.

11.6 AS TENSÕES NO CIRCUITO RC SÉRIE As tensões no capacitor e no resistor estão defasadas 90º entre si, conforme mostra o gráfico fasorial do circuito RC série ilustrado na Figura 104. Como no caso da impedância, a tensão total é determinada pela resultante dos dois fasores, como ilustrado na Figura 109. VR

V

T

V

C

Figura 109 Tensão total


106

2  VC2 VT  VR

(6)

Em que: VT = tensão aplicada ao circuito em volt VR = queda de tensão no resistor em volt VC = queda de tensão no capacitor em volt Da Eq.(6), pode-se obter a tensão no resistor ou no capacitor:

VR  VT2  VC2

(7)

2 VC  VT2 - VR

(8)

Quando se dispõe da corrente no circuito, podem-se calcular as tensões no resistor e no capacitor com base na Lei de Ohm: VC = IXC VR = IR

(9) (10)

A seguir são apresentados dois exemplos de cálculo das tensões no circuito RC série em CA.

Exemplo 5: Determinar a tensão V T aplicada ao circuito da figura abaixo. Dados: VR = 90 V VC = 60 V

I

~

Solução:

VR

90 V

VC

60 V

VT

2  VC2  90 2  60 2 VT  VR

VT = 108 V É importante observar que não se pode simplesmente somar as quedas de tensão V C e VR para obter-se VT, porque as tensões são defasadas, resultando em uma soma fasorial.


107

Exemplo 6: Determinar os valores de V R e VC no circuito da figura abaixo. Dados: VT = 150VCA R = 1.800 C = 0,22F f = 50Hz

I

~

R 18k 

150V 50 Hz

C F

Solução:

106 1.000.000 XC   2  f  C 6,28  50  0,22 XC = 14,476

Z  R 2  X C2  18.0002  14.4762 Z = 23.099 Dispondo-se de Z e da tensão total, pode-se determinar a corrente:

I

V 150  Z 23.099

I = 6,49m A

Portanto, tem-se que: VR = IR = 0,00649 x 18.000 VR = 116,8V VC = IXC = 0,00649 x 14.476 VC = 93,9V Esses valores de tensão podem ser conferidos da seguinte forma: 2  VC2  116,8 2  93,9 2 VT  VR

VT = 149,86 V Considerando o arredondamento, a equação da tensão total comprova que as tensões V R e VC estão corretas.


108

11.7 REDE DE DEFASAGEM RC O circuito RC série é utilizado normalmente como forma de se obter uma tensão CA defasada a partir de uma CA disponível. Quando o circuito RC é usado com essa finalidade, normalmente é chamado de rede de defasagem RC. A Figura 110 ilustra este princípio. VT CA de entrada

t

Entrada

~

VC

Saída

CA de saída

t

60 Ângulo de defasagem

Figura 110 Rede e defasagem RC

A tensão aplicada à rede de defasagem corresponde à tensão V T do gráfico fasorial e a tensão de saída ao vetor VC, uma vez que a saída é tomada sobre o capacitor. O ângulo formado entre os fasores V T e V C (por exemplo: 60), será o ângulo de defasagem entre as senoides de entrada e saída do circuito, como mostrado na Figura 111. VR

~

R

60

VT

V

T

VC VC VT VC t 60

Figura 111 Representação das tensões VT e VC


109

O ângulo de defasagem que uma rede RC provoca pode ser determinado a partir dos valores de V R, VC e VT (medidos no circuito) ou dos valores de R e C e f.

11.8 DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO DE DEFASAGEM O gráfico fasorial do circuito RC pode ser apresentado de duas maneiras, conforme mostrado na Figura 112. (I x R) = VR

( I x Z ) =

R

Z

V T

( I x Xc) = Vc

C

Tensão

Impedância

Figura 112 Gráfico fasorial do circuito RC

Note que os ângulos nos dois gráficos são os mesmos. Os fasores de V C ou XC podem ser trocados de posição de forma a se obter triângulos retângulos, conforme mostrado na Figura 113. R

R

VT

Z

XC

VC

Figura 113 Fasores VC e XC

O ângulo formado entre os fasores V R e VT (ou R e Z) é representado pela letra grega  (lê-se fi ), mostrado na Figura 114. R

R





Z

VT

VC

XC

Figura 114 Ângulo entre os vetores VR e VT


110

Se os valores de V R e VT são conhecidos (medindo-se o circuito em funcionamento), pode-se determinar o cosseno do ângulo, conforme ilustrado na Figura 115. R

 cos

=

VR VT

VT

VC

Figura 115 Cosseno do ângulo entre VR e VT

Conhecendo-se o cosseno de um ângulo, o seu valor pode ser determinado através de uma tabela ou de uma máquina de calcular. Da mesma forma, o ângulo  pode ser determinado conhecendo-se os valores de R e Z, como ilustrado na Figura 106.

R



cos

Z

= R Z

XC Figura 116 Valores de R e Z também leva a

Sabendo-se o ângulo entre V R e VT (ou R e Z), pode-se determinar o ângulo entre V C e V T ou R e Z, como ilustrado na Figura 117. R

 90 -  VT

VC Figura 117 Ângulo entre os fasores VC e VT


111

Quando o ângulo  entre VR e VT (ou R e Z) é menor que 45 , o circuito é dito predominantemente resistivo. Quando o ângulo  entre VR e V T (ou R e Z) é maior que 45 , o circuito é dito predominantemente capacitivo. A seguir, são apresentados dois exemplos de determinação de defasagem provocada por redes RC.

Exemplo 7: Determinar o ângulo de defasagem entre a CA de entrada e a CA de saída do circuito da figura abaixo. Dados: R = 680

R

680

C = 2F

~

f = 60Hz

60 Hz

2F

Saída

Solução:

cos  

R Z

106 1.000.000 XC   2  f  C 6,28  60  2 XC = 1.326

Z  R 2  X C 2  680 2  1326 2 Z = 1.490 

Dispondo-se de R e Z, pode-se então calcular cos 

cos  

R 680  Z 1.490

cos  = 0,456 Consultando uma tabela de cossenos ou usando calculadora, tem-se que:  =

63

(circuito predominantemente capacitivo)


112

Conhecendo-se o ângulo  entre R e Z, é possível construir o gráfico fasorial de R e Z e de X C e Z, como mostrado na figura abaixo. R = 680 63 27 Z = 1 . 4 9 0



XC

Z

1.326

Isto significa que a senoide da saída do circuito (V C) estará 27 defasada com relação à entrada, como pode ser visto na figura abaixo. VT = Entrada VC = Saída 680

~

t

60 Hz 2 F

Saída

27

Exemplo 8: Determinar a defasagem entre a entrada e a saída da rede mostrada na figura abaixo. Dados: R

VR = 89V

VR 89 V

~ V

T

VC = 80V VT = 120V

C

VC 80 V

Solução:

cos  

VR VT

cos  = 0,74

 =

42


113

A figura mostra o gráfico fasorial das tensões. R

=

42 48

V = 120 V

VC = 80 V

Como pode ser visto na figura abaixo, a senoide de saída está defasada de 48  em relação à da entrada.

V

VT = Entrada VC = Saída

R

~

89V

VT 120 V

t

C

80V

48

12 CIRCUITO RC PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA A característica fundamental dos circuitos paralelos consiste no fato de que a tensão aplicada a todos os componentes é a mesma. Por esta razão, a tensão é tomada como referência para uma análise gráfica dos circuitos paralelos. A aplicação de tensão alternada V ao circuito provoca o aparecimento de uma corrente no resistor I R. Esta corrente está em fase com a tensão aplicada. A mesma tensão aplicada ao resistor é aplicada sobre o capacitor, dando origem a uma corrente I C.


114

Considerando que a corrente no capacitor está sempre adiantada 90º em relação à tensão, pode-se desenhar o gráfico senoidal completo do circuito RC paralelo, como pode ser visto na Figura 118.

IC

IR

IR

IC

V

~

90o

180o

270o

360o

t

Figura 118 Gráfico senoidal completo do circuito RC paralelo em CA

Observa-se através do gráfico senoidal que o circuito RC paralelo provoca uma defasagem entre as correntes no resistor e no capacitor. O gráfico senoidal pode ser representado sob a forma de fasores, conforme mostrado na Figura 119.

IC

90

I R

V

Figura 119 Diagrama fasorial do circuito RC paralelo em CA

O gráfico fasorial mostra a tensão aplicada, a corrente no resistor em fase com a tensão aplicada e a corrente no capacitor adiantada 90º.

12.1 AS CORRENTES NO CIRCUITO RC PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA No circuito RC paralelo, existem três correntes envolvidas:   

A corrente no resistor IR. A corrente no capacitor IC. A corrente total IT.


115

A Figura 120 mostra um circuito RC paralelo em CA com instrumentos destinados à medição dessas três correntes.

IT

IR

~

IC R

C

Figura 120 Medição de IR, IC e IT

A corrente eficaz no resistor IR é dada pela Lei de Ohm.

I R 

V R

(1)

A corrente eficaz no capacitor também é dada pela Lei de Ohm, usando a reatância capacitiva.

IC 

V XC

(2)

A corrente total é resultante da soma fasorial entre I C e IR porque estas correntes estão defasadas entre si. Os fasores IR, IC e IT formam um triângulo. Dessa forma, a corrente total I T é encontrada aplicando-se o Teorema de Pitágoras, como ilustrado na Figura 121.

IC I T

V IR Figura 121 Obtenção da corrente total IT


116

Logo,

I T  I R 2  I C 2

(3)

A seguir são apresentados dois exemplos de aplicação da equação da corrente total.

Exemplo 1: Dado o circuito da figura abaixo, determinar I R, IC e IT.

~

100 V 820

2F

60 Hz

Solução: De acordo com a Eq.(1), a corrente I R é dado por:

IR 

100  0,122 A 820

Por outro lado, a corrente I C é dada de acordo com a Eq.(2) por:

IC 

100  0,075 A 1 2  60  2  10-6

Logo, da Eq.(3), tem-se que:

I T  0,122 2  0,075 2  0,143 A


117

Exemplo 2: Determinar I C, R e C no circuito da figura abaixo. 1,2 A 0,8 A

~

180 V

R

Ic

C

50 Hz

Solução: IC é dada por:

IC  IT 2  IR 2  1,22  0,82 IC



0,89 A

Por outro lado, o valor de C é obtido da Eq.(2) da seguinte forma:

IC 

V 106 2  f  C

106  IC 106  0,89 C  2  f  V 2  50  180 C

 15,7 F

O valor de R é dado por:

R  R

V 180  IR 0,8

 225 


118

12.2 IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RC PARALELO A impedância Z é a oposição total que o circuito apresenta à circulação da corrente. Em circuitos reativos (que têm reatâncias envolvidas) do tipo paralelo, a impedância Z somente pode ser calculada se a corrente total for conhecida.

Z

V IT

(4)

Nesta equação, os valores de Z estão em ohms, V em volts e I T em ampères. A seguir são apresentados dois exemplos, utilizando a equação apresentada.

Exemplo 3: Dado o circuito da figura abaixo, determinar I T e Z.

115mA 60 V

~

R

70mA

C

100 Hz

Solução: O valor de I T é obtido da Eq.(3) da seguinte forma:

IC  1152  702  134,6 mA O valor de Z é obtido por:

Z

V 60   445,8  IT 134,6  10-3


119

Exemplo 4: Dado o circuito da figura abaixo, determinar I R, IC, IT e Z.

90 V

~

5,6 k

100nF

160 Hz

Solução: Cálculo de I R:

I R 

V 90  R 5,6  10-3

I R  16,07 mA Cálculo de I C:

106 106 XC   2  f  C 2  160  100  10-3

XC  9.952 IC 

V 90  X C 9.952

IC  9,05mA


120

Cálculo de I T:

I T  I R 2  I C 2  16,072  9,052 IT  18,44 mA Cálculo de Z:

Z

V 90  I T 18,44  10-3

Z  4,88 k  12.3 DEFASAGEM ENTRE AS CORRENTES Como resultado da aplicação de um circuito RC paralelo a uma rede de CA, obtêm-se três correntes defasadas entre si. Os ângulos de defasagem entre I R e IT e entre IC e I T podem ser determinados com base no triângulo retângulo formado pelos três fasores, como mostra a Figura 122.

IC IT

  I R

V

Figura 122 Ângulos de defasagem entre as correntes I R e IT e entre IC e IT

O ângulo  entre IR e IT pode ser definido a partir da relação cosseno:

cos  

I R IT


121

13 CIRCUITO RL SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA Quando se aplica a um circuito série RL uma fonte de corrente alternada senoidal, a corrente circulante também assume a forma senoidal, como pode ser visto na Figura 123.

I R

t

L

Figura 123 Circuito RL série

Como em todo o circuito série, a corrente é única no circuito ( I R = I L = I ). Por esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito RL série. A circulação de corrente através do resistor dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. A queda de tensão no resistor ( V R = I  R ) está em fase com a corrente, como ilustrado na Figura 124.

V R

t

V R

Figura 124 Tensão em fase com a corrente no resistor


122

Essa mesma corrente, ao circular no indutor, dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. Devido à autoindutância, a queda de tensão no indutor ( V L = I  X L) está adiantada 90º em relação à corrente do circuito, como pode ser visto na Figura 125. VR VL

V L (90 adiantado)

I

90

t

V R

Figura 125 Tensão no indutor adiantada 90 em relação a corrente

A Figura 125 representa o gráfico senoidal e fasorial completo para o circuito RL série.

13.1 IMPEDÂNCIA E CORRENTE NO CIRCUITO RL SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA O circuito RL série usado em corrente alternada apresenta uma oposição à circulação de corrente, denominada impedância. A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial do circuito mostrado na Figura 122. A Figura 126 mostra novamente este diagrama fasorial. V L

I

V R

Figura 126 Gráfico fasorial para circuito RL

O fasor V L é dado por I  X L e o fasor V R representa I  R. Dividindo-se as intensidades dos fasores pela intensidade de I , o gráfico não se altera e assume a característica mostrada na Figura 127. L

Figura 127 Diagrama fasorial X L versus R


123

A resultante do sistema de fasores fornece a impedância do circuito RL série, e pode ser calculado pelo uso do Teorema de Pitágoras.

Z 2  R 2

 X L 2

Isolando-se Z, tem-se:

Z  R 2

 X L 2

(1)

Em que: Z = impedância em ohms R = resistência em ohms X L = reatância em ohms

A partir dessa equação, podem ser isoladas as equações que determinam R e X L.

R  Z 2 X L



 X L 2

Z 2  R 2

Exemplo 1: Um indutor de 200mh em série com um resistor de 1.800  é conectado a uma fonte CA de 1.200Hz. Determinar a impedância do circuito.

Solução: X L =2  f  L = 6,28  1.200  0,2

1.800

X L = 1.507,2 

Z  R 2

 X L 2  1.800 2  1.507,22

Z = 2.347,7 

1.200 Hz L

0,2 H

A partir do momento em que se dispõe da impedância de um circuito, pode-se calcular a corrente a partir da Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada.


124

Exemplo 2: Aproveitando o Exemplo 1, que corrente circulará no circuito se a fonte fornece 60V (eficazes) ao circuito? Solução:

V I  T Z



60 2.347,7

I = 25,6 mA

13.2 AS TENSÕES NO CIRCUITO RL SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA

1.800  60V 1.200 Hz L

0,2 H

No gráfico fasorial do circuito RL série a tensão no indutor V L está defasada 90º da tensão no resistor V R devido ao fenômeno de autoindução. A tensão total V T é a resultante do sistema de fasores, e é calculada através do Teorema de Pitágoras, como ilustrado na Figura 128.

VL

V T

VR V T



2

V R

 V L 2

(2)

Figura 128 Cálculo da resultante VT


125

Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma simples (V R + VL) porque estas tensões estão defasadas entre si. A fórmula de VT pode ser desdobrada para isolar os valores de V R e VL. 2

 V L 2

2

 V R 2

V R  V T V L



V T

Os valores de V R e V L podem ser calculados separadamente, se a corrente é conhecida, através da Lei de Ohm. A seguir são mostrados dois exemplos que ilustram a utilização das equações.

Exemplo 3: Determinar as tensões sobre o resistor e o indutor do circuito da figura abaixo. Solução:

Z  R 2

 X L 2

560 

X L = 2  f  L = 6,28  90  1,2 X L = 678,2 

Z  560 2

 678,2 2  773.555

150V 90 Hz 1,2 H

Z = 879 

V I  T Z I = 0,171 A V R = I  R V L = I  X L

I 

150 879

V R = 0,171  560 V L = 0,171  678,2

V R = 95,8 V

VL = 115,9 V

As tensões V R e V L podem ser conferidas, aplicando-se os seus valores na Eq.(2) de V T.


126

V T

V R 2



 V L 2 V T

V T

 95,82  115,92

 22.610,45

V T = 150,36 V

A diferença de 0,36V deve-se às aproximações usadas.

Exemplo 4: Determinar a corrente que circula no circuito da figura abaixo. Solução: Com V R e R , pode-se determinar I:

V I  R R



50 A 330 

330  50V 70V 60 Hz

I = 0,152 A Com V T e V R, pode-se determinar V L:

V L

L

 V T 2  V R 2  702  502

V L = 49 V

Com V L e I , pode-se determinar X L:

X L



V L I



49 0,152

X L = 322,4 

Então, pode-se determinar L: X L = 2  f  L

L 

X L

2  f



322,4 6,28  60

L = 0,86 H


127

13.3 REDE DE DEFASAGEM RL O circuito RL série usado em corrente alternada permite que se obtenha uma tensão alternada defasada da tensão aplicada, como ilustrado na Figura 129.

V

CA de entrada

t

~ Entrada Saída

V

60 CA de saída

t

Figura 129 Rede de defasagem RL

A tensão aplicada à rede RL corresponde à tensão V T no gráfico fasorial e a tensão de saída ao fasor V L, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor.


128

Pelo gráfico fasorial, verifica-se que a tensão V L (tensão de saída) está adiantada em relação à tensão V T (tensão de entrada). O ângulo entre os fasores V L e V T é o ângulo de defasagem entre entrada e saída, como pode ser visto na Figura 130.

VT VL

VL V T

60

t 60

VR

Figura 130 Defasagem entre as tensões V L e V T

O ângulo de defasagem pode ser determinado a partir do gráfico fasorial da impedância ou das tensões, como mostrado na Figura 131.

XL

VL Z

V T





 R

VR

Figura 131 Gráfico fasorial da impedância e das tensões

O ângulo entre V R e V T é o ângulo  que pode ser encontrado através das seguintes relações do triângulo retângulo:

cos 



R

ou

Z R

  arc cos

Z

ou

cos 



V R V T

  arc cos

V R V T

Tendo-se o ângulo  (ângulo entre V R e V T), determina-se o ângulo  (entre V T e V L).  = 90- 


129

Quando o efeito resistivo no circuito é maior que o indutivo ( R > X L), o ângulo  é menor que 45º e o circuito é dito predominantemente resistivo. Se, por outro lado, o efeito indutivo é maior que o resistivo ( X L > R ), o ângulo  é maior que 45º e o circuito é dito predominantemente indutivo. A seguir são mostrados dois exemplos de determinação do ângulo de defasagem provocado por um circuito RL série em corrente alternada.

Exemplo 5: Determinar o ângulo de defasagem entre a saída e a entrada do circuito da figura abaixo. Solução:

cos  

R Z

680 

Determinação de Z :

Z  R 2

 XL 2

300 Hz L

X L = 2  f  L

600 mH

saída

X L = 6,28  300  0,6 X L = 1.130 

Z  680 2

cos  

 1.1302

R Z

Z  1.739.300

cos  

680 1.319

Z = 1.319 

cos   0,515

Consultando-se uma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora, tem-se que:  =

59 (circuito predominantemente indutivo)


130

Pode-se ainda construir o gráfico fasorial de R e Z:

XL  9 1 3 1 = Z



o

59

R = 680  O ângulo entre Z e X L pode ser determinado da seguinte forma:  =

90- 

 =

90- 59

 =

31

Isto significa que a senoide de saída ( V L) está 31º adiantada com relação à entrada, como ilustrado na figura abaixo.

VT = entrada

R 680  entrada 300 Hz

L 600 mH

t

saída

VL = saída 31


131

Exemplo 6: Determinar a defasagem entre a saída e a entrada na rede mostrada na figura abaixo. Solução:

cos  

V R V T

Determinação de V R: 2



V R

V R 

V T

V T

 V L 2

2

 V L 2

V R  120 2

 552

120 V saída 55 V

V R  107V

cos  

V R V T

cos  

107 V 120 V

cos  = 0,89

Fi= 27

Como  < 45 , o circuito é predominantemente resistivo. O ângulo entre V L e V T pode ser calculado da seguinte forma:  =

90- 27

 =

63

Isto significa que a tensão de saída está 63  adiantada em relação à da entrada, como ilustrado na figura abaixo.

V T = entrada

120 V saída 55 V

t 63


132

14 CIRCUITO RL PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA Quando se conecta um circuito RL paralelo a uma rede de CA, o resistor e o indutor recebem a mesma tensão, como ilustrado na Figura 132. Por essa razão, a tensão é utilizada como referência para o estudo do circuito RL paralelo.

V

~

R

L

90o

180o

270o

360o

t

Figura 132 Circuito RL paralelo

A tensão aplicada provoca a circulação de uma corrente no resistor ( I R) que está em fase com a tensão aplicada. A tensão aplicada ao resistor também está aplicada ao indutor, provocando a circulação de uma corrente I L. Esta corrente está atrasada 90º em relação à tensão aplicada, devido à autoindução, como pode ser visto na Figura 133.

V R

R

L

L

~

Figura 133 Defasagem entre I R e I L


133

O gráfico senoidal mostra que o circuito RL paralelo se caracteriza por provocar uma defasagem entre as correntes. Esta defasagem é visualizada mais facilmente através do gráfico fasorial do circuito RL paralelo, como mostrado na Figura 134.

R

V

90

L Figura 134 Representação fasorial dos circuitos RL paralelo

O gráfico mostra que a corrente no resistor está adiantada 90º em relação à corrente no indutor.

As correntes no circuito RL paralelo Em um circuito RL paralelo, existem três correntes a ser consideradas:   

A corrente no resistor I R. A corrente no indutor I L. A corrente total I T.

A Figura 135 mostra o posicionamento dos instrumentos para a medição dessas tr ês correntes.

IT

~

IR R

L

Figura 135 Medição das correntes em um circuito RL paralelo


134

A corrente eficaz no resistor e no indutor é dada pela Lei Ohm:

I R 

I L



V R

V X L

(1)

(2)

A corrente total é obtida por soma vetorial, uma vez que as correntes I R e I L estão defasados entre si, ou seja:

I T



2

I R

 I L 2

(3)

Esta equação pode ser operada para isolar os termos I R e I L de modo que:

I R  I T

2

 I L 2

(4)



2

 I R 2

(5)

I L

I T

14.2 IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RL PARALELO A impedância Z de um circuito RL paralelo é a oposição total que este circuito apresenta à circulação da corrente e pode ser determinada através da Lei de Ohm se os valores de tensão (V) e corrente total (IT) forem conhecidos.

Z 

V I T

(6)

Na equação (6) o valor de Z está em ohms, V em volts e I T em ampères. A seguir são apresentados dois exemplos ilustrativos para circuitos RL série.


135

Exemplo 1: Determinar I T, R, Z e L no circuito da figura abaixo.

0,5 A

~

800mA

60 V 60Hz

L

Solução: Determinação de I T e R

I T



R 

2

I R V

I R



 I L 2  0 ,5 2  0 ,82

60 0 ,5

I T = 0,94A

R = 120

Determinação de Z e L

Z 

L 

V I T



60 0,94

X L

2  f



Z = 64

75 6,28  60

L = 199 mH

Exemplo 2: Determinar I R, IL, IT e Z no circuito da figura abaixo.

730mH

~

30 V 100Hz

1 k 


136

Solução: Determinação de I R e I C

I R 

V R

30 1000



I R = 30 m A

X L = 2  f  L = 6,28  100  0,73

X L = 458 



30 458

I L = 65,5 m A

2

 I L 2  0 ,032  0 ,0655 2

I T = 72 mA

I L



V

I T



I R

X L Determinação de I T e Z

Z 

V I T



30 0 ,072

Z = 417 

14.3 DEFASAGEM ENTRE AS CORRENTES As três correntes que circulam em um circuito RL paralelo estão defasadas entre si. As defasagens entre I R e I T e entre I L e I T podem ser determinadas se as três correntes puderem ser medidas ou determinadas. O ângulo () entre I R e I T pode ser determinado a partir da relação cosseno:

cos  



I R I T

I arc cos R I T

(7)

O valor numérico do ângulo pode ser encontrado consultando uma tabela de cossenos ou usando uma calculadora. Conhecido o ângulo  entre I R e I T, o ângulo  entre I L e I T pode ser facilmente determinado.  =

90 o - 

(8)

Quando a corrente I R é maior que I L, o ângulo  é menor que 45º e o circuito é predominantemente resistivo. Se I R

I L , e n tão

45 (circuito pr edomin antemente resistivo).


137

Quando, por outro lado, a corrente I L é maior que a corrente I R, o ângulo  é maior que 45  e o circuito é predominantemente indutivo.

Se I L

I R , e n tão

45 (circuito predomin antemente indutivo ).

A seguir são apresentados dois exemplos de determinação dos ângulos de defasagem entre as correntes.

Exemplo 3: Determinar o ângulo  entre I R e I T e o ângulo  entre I L e I T do circuito da figura abaixo. Solução:



I T

2

I R

 I L 2  0,32  0,552

I T = 0,626 A

0,3   arc cos  arc cos I T 0,626 I R



0,3 A

~

0,55 A

R

L

= arc cos 0,479

Consultando-se uma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora, encontra-se:  =

61

O ângulo entre I L e I T pode ser determinado da seguinte forma:  =

90- 

 =

90- 61

 =

29

A figura abaixo mostra o gráfico vetorial do circuito, que é predominantemente indutivo. R

L

= 0,3 A

= 0,3 A

T

= 0,626 A


138

Exemplo 4: Determinar a defasagem entre I R e I T () e entre I L e I T () do circuito da figura abaixo. Solução:

I R 

V R

60 560



I R = 0,107A X L = 2  f  L = 6,28  15.000  0,01

V ~ 60 15 kHz

L

R

10 mH

560 

X L = 942 

I T

2



I R

 I L 2  0,107 2  0,0642

I T =0,125A



arc cos

 = arc cos  =

I R I T



arc cos

0,107 0,125

0,856

31

O ângulo entre I L e I T pode ser calculado da seguinte forma:  =

90- 

 =

90-31

 =

59

15 CIRCUITO RLC SÉRIE EM CORRENTE ALTERNADA Um capacitor ligado em corrente alternada provoca a defasagem entre a corrente e a tensão. A tensão é atrasada 90º em relação à corrente, como ilustrado na Figura 136. c

V c c

90o

90o

V c

Figura 136 Defasagem entre corrente e tensão provocada por um capacitor


139

Um indutor ligado em CA também provoca uma defasagem entre tensão e corrente. A tensão é adiantada 90º em relação a corrente, como mostrado na Figura 137.

V L

V L

L

90

o

t

o

90

I L

Figura 137 Defasagem entre corrente e tensão provocada por um indutor

Comparando os gráficos fasoriais do capacitor e do indutor, verifica-se que os efeitos são simétricos entre si. Em relação à corrente, o capacitor atrasa a tensão e o indutor adianta. Esta oposição entre os efeitos faz com que os circuitos formados por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série tenham um comportamento particular em CA. Este comportamento pode ser estudado tomando-se como referência o circuito RLC série mostrada na Figura 138.

R

~

C L

Figura 138 Circuito RLC série


140

Como o circuito é série, a corrente elétrica é tomada como referência, por ser única em todo o circuito. A corrente circulante provoca uma queda de tensão no resistor ( V R = I  R ) que está em fase com a corrente, como ilustrado na Figura 139.

VR

R

V R = I  R

I I

~

VR

t

C

L

Figura 139 Queda de tensão em R

A corrente provoca também uma queda de tensão no indutor ( V L = I  X L). A queda de tensão no indutor está 90º adiantada em relação à corrente, como ilustrado na Figura 140.

I R

~

C

L

V L = I x X L

Figura 140 Queda de tensão no indutor


141

Da mesma forma, ocorre uma queda de tensão no capacitor ( V C = I  X C). A queda de tensão no capacitor está 90º atrasada em relação à corrente, como pode ser visto na Figura 141.

I R

~

C

VC =I.XC

L

Figura 141 Queda de tensão no capacitor

15.1 AS TENSÕES NO CIRCUITO RLC SÉRIE No circuito RLC série existe uma única corrente (I) e três tensões envolvidas ( V R, V L e V C), conforme mostram os gráficos senoidal e fasorial da Figura 142.

Figura 142 Gráficos senoidal e fasorial dos circuitos RLC série

Desses gráficos, observa-se que a tensão no indutor e no capacitor está em oposição de fases.


142

Retirando dos gráficos a corrente e a queda de tensão no resistor, pode-se ver claramente na Figura 143 que V L e V C estão em oposição de fases.

Figura 143 Queda de tensão no indutor e queda de tensão no capacitor em oposição de fases

As tensões V L e V C em oposição de fase atuam uma contra a outra, subtraindo-se. Esta subtração entre V L e V C pode ser observada na prática, medindo-se os valores de V C e V L isoladamente e depois se medindo o valor V C – V L, como ilustrado na Figura 144.

R

~

R

L

VL

21V

L

VC -VL 43V C

VC 64V

C

Figura 144 Tensão resultante VC - VL

Na Figura 144, a tensão resultante entre L e C é capacitiva porque a tensão V C é maior que a tensão V L.


143

Com base na subtração entre V L e V C, o sistema de três fasores f asores (V R, V L e V C) pode ser reduzido para dois fasores: (V C – VL) e VR ou (VL – VC) e VR. Esse comportamento pode ser visto na Figura 145.

Figura 145 (a) Circuito RLC onde o efeito capacitivo é maior que o indutivo

Figura 145 (b) Circuito RLC onde o efeito indutivo in dutivo é maior que o capacitivo A partir do sistema de dois fasores fasores defasados entre si de 90º, a tensão total V T pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras.

VT 2  VR 2  (VL  VC ) 2

VT  VR 2  (VL  VC )2

(1)


144

Note que, nesta equação, os termos t ermos V L e V C devem ser colocados sempre na ordem: maior menos o menor (V L – V C ou V C – V L), de acordo com a situação. Isto é importante no momento em que for necessário isolar um dos termos ( V L ou V C) na equação. A seguir, são mostrados mostrados dois exemplos exemplos de utilização utilização da equação equação de tensão total.

Exemplo 1: Determinar a tensão total aplicada ao circuito da figura abaixo. Solução:

V T

V T

 V R 2  (V L  V C )2

R

 50 2  (70  30) 2

C

2

VR = 50 V VC = 70 V

V T = 64V

L

VL = 30 V

Exemplo 2: Determinar o valor da queda de tensão no resistor. Solução: 2

2 V T  V R

V T

2

 (V L  V C )

 (V L  V C ) 2  V R 2

V R  V T

2

 (V L  V C )

V R  502

R

2

2

50 V

L

C

VL= 80 V

VC = 60 V

 202

V R = 45,8V

Observe que ( V L  V C) foi tratado com um único termo para o dimensionamento da equação.


145

15.2 IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RLC SÉRIE A equação para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser encontrada a partir de um estudo do seu diagrama fasorial. Dividindo-se Dividindo-se cada um dos fasores f asores V L, V R e V C pela corrente I, tem-se:

V R  R I

V X L  L I

V X C  C I

Os valores X L, R e e X C dão origem a um novo gráfico fasorial ilustrado na Figura 146. V = I x X L

X L

L

R dividido por I VR = I x X R

V = I x X C

X

C

C

Figura 146 Diagrama fasorial de XL, R e XC

Pelo novo gráfico fasorial, observa-se que X L e X C estão em oposição de fase. Com base nesta observação, o sistema de três fasores ( X L, R e X c) pode ser reduzido apenas para dois, conforme ilustrado na Figura 147.

X

L

( X L - XC )

R

X C Figura 147 (a) Circuito RLC onde XL > XC


146

X L

R

R

( X C - X L ) X C Figura 147 (b) Circuito RLC onde X C > X L

A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras:

Z  R 2

  X L  X C 2

(2)

Nesta equação, os termos X L e X C devem ser colocados na ordem, maior menos o menor, conforme a situação ( X L – X C ou X C – X L).

15.3 A CORRENTE NO CIRCUITO RLC SÉRIE A corrente no circuito RLC série depende da tensão aplicada e da impedância do circuito, conforme estabelece a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:

V I  T Z

(3)

A seguir são mostrados dois exemplos que ilustram a utilização das equações da tensão total e da corrente no circuito RLC série.


147

Exemplo 3: Determinar Z, I, V R , V L e V T no circuito da figura abaixo. Solução: X L = 2  f  L X L = 6,28602 X L = 754

X C



R

1

X C

2  f  C

Z  R 2

 1.327 120 V 60 Hz

 (X C  X L )2

Z  1.0002

1 k 

L

C

 (1.327  754) 2

2H

2 F

Z = 1.153 

120 1.153

V I  T Z

I 

V R =I  R

V R = 0,104  1.000

V R = 104V

V L = I  X L

V L = 0,104  754

V L = 78V

V C = I  X C

V C = 0,104  1.327

V C = 138V

I = 0,104A

Os resultados podem ser conferidos aplicando-se os valores de V R, V L e V T na Eq.(1) da tensão total:

V T



2

V R

 (V C  V L )2  1042  (138  78) 2

V T = 120,07V

O resultado confere com o valor da tensão aplicada, comprovando que os valores de V R, V L e V C estão corretos. A pequena diferença (0,07V) se deve aos arredondamentos realizados nos cálculos.


148

Exemplo 4: Determinar Z, I, V R, V L e V C no circuito da figura abaixo. Solução:

X C



1 2  f  C

 1.592 

X L = 2  f  L = 2.512

Z  R 2

 ( X L  X C ) 2

Z  1.2002

R

50 V 1 kHz

C

L

 (2.512  1.592) 2

1,2 k 

100 nF

0,4 H

Z = 1.512

V I  T Z

I 

V R =I  R

50 1.512

V R = 0,0331  1.200

I = 0,0331A V R = 39,7V

V L = I  X L

V L = 0,0331  2.512

V L = 83,1V

V C = I  X C

V C = 0,0331  1.592

V C = 52,7V

Os resultados podem ser comprovados solicitando-se os valores de V R, V L e V T na Eq.(1) da tensão total.

15.4 RESSONÂNCIA A reatância de um indutor cresce à medida que a frequência da rede CA aumenta. Por exemplo, para um indutor de 1H conectado a um gerador de sinais, tem-se a relação apresentada na Tabela 19.

Frequência do gerador 500 Hz 1000 Hz 1500 Hz 2000 Hz

Reatância do indutor 3.140 6.280 9.420 12.560

Tabela 19 Relação entre frequência do gerador e reatância de um indutor de 1H


149

Colocando-se os dados em um gráfico, observa-se que a reatância de um indutor cresce linearmente com o aumento da frequência, como ilustrado na Figura 148.

L

(k ) 10 5

0,5

1

1,5

2

(khz)

Figura 148 Reatância indutiva versus frequência do gerador

A reatância de um capacitor decresce com o aumento da frequência do gerador de CA. Por exemplo, para um capacitor de 0,02 F conectado a um gerador de sinais, tem-se a relação apresentada na Tabela 20.

Frequência do gerador 500 Hz 1.000 Hz 1.500 Hz 2.000 Hz

Reatância do capacitor 15.923 7.961 5.307 3.980

Tabela 20 Relação entre a frequência do gerador e reatância de um capacitor de 0,02 F


150

A colocação dos valores num gráfico mostra a queda da reatância capacitiva com o aumento da frequência, como ilustrado na Figura 149.

C

(k)

15 10 5

0,5

1

1,5

2

(kHz)

Figura 149 Reatância capacitiva versus frequência do gerador

Sobrepondo-se os gráficos da reatância capacitiva e reatância indutiva, verifica-se que existe uma determinada frequência na qual X L e X C são iguais, como mostrado na Figura 150.

(k) 15

C L

10 5 0,5

1

1,5

2

(khz)

Figura 150 Frequência para a qual X L e X C são iguais

Esta frequência onde X L = X C é determinada de frequência de ressonância, representada pela notação f R.


151

Freq uênc ia d e res so nânc ia (f R) éaq u el a em qu e X C e X L s ão ig u ais .

Qualquer circuito que contenha um capacitor e um indutor (em série ou em paralelo) tem uma frequência de ressonância. A equação para a determinação da frequência de ressonância de um circuito LC pode ser deduzida a partir do fato de que X L = X C , ou seja:

1

2  f R  L 

2  f R  C

Desenvolvendo-se a proporção, tem-se que:

1

f R 

4 2  L  C f R 

1

(4)

2 L  C

Em que: f R = frequência de ressonância em hertz L = indutância em henry C = capacitância em Farad

Note que, se a capacitância for dada em F, a frequência de ressonância em Hz será calculada pela seguinte equação:

f R 

1.000 2 L  C

A seguir são apresentados dois exemplos de cálculo da frequência de ressonância.

Exemplo 5: Determinar a frequência de ressonância do circuito da figura abaixo. Solução:

f R 

1.000

L

0,5 H

C

1 F

1.000 2 L  C 6,28 0,5  1



f R = 225,22Hz


152

Pode-se conferir o resultado calculando-se os valores de X L e X C em 225,22Hz. 1F em 225,22Hz

XC = 707,02

0,5H em 225,22Hz

XL = 707,19

A pequena diferença se deve aos arredondamentos realizados nos cálculos.

Exemplo 6: Determinar a frequência de ressonância do circuito da figura abaixo. Solução:

f R 

1.000 2 L  C

47 nF L

C

1.000 f R  6,28 0,01 0,047

10 mH

f R = 7.347,5Hz

15.5 CIRCUITO RLC SÉRIE NA RESSONÂNCIA O comportamento de um circuito RLC série na frequência de ressonância pode ser estudado tomando-se como base um circuito RLC série qualquer ligado a uma fonte de CA. A Figura 151 mostra um circuito RLC série.

L

C

Figura 151 Circuito RLC série


153

A impedância do circuito RLC série é dada pela Eq.(2):

Z  R 2

 ( X L  X C ) 2

Se o gerador fornece uma CA na frequência da ressonância, tem-se: X L = X C

Z  R 2

 ( X L  X C ) 2 

R 2

Portanto, em circuito RLC na frequência de ressonância, Z = R. A Figura 152 mostra o gráfico do comportamento da impedância de um circuito RLC série em CA. f R = 251 Hz Z = 470 

Z()

R

470 

1000 800

C

1 F

50 V

600 400

L

200 100

200

300

400

500

0,4 H

(Hz)

Figura 152 Impedância versus frequência em circuito RLC série em CA

O que se verifica é que na frequência de ressonância, capacitor e indutor se anulam mutuamente, fazendo com que a impedância seja mínima e igual ao valor do resistor. Um cir cu ito RLC sé rie t em a im ped ânc ia m ínim a n a freq uênc ia d e res so nânc ia .

Isto significa que na ressonância circula a corrente máxima em um circuito RLC série, conforme mostra o gráfico da Figura 153.

f R

I (mA)

I

100

áx

R

470 

C

1 F

L

0,4 H

= 106 mA

80

50V

60 40 20 100

200

300

400

500 f (Hz)

Figura 153 Corrente máxima no circuito RLC série na ressonância


154

A seguir é mostrado um exemplo de cálculo de circuito RLC série na ressonância.

Exemplo 7: R

Determinar a corrente máxima que pode circular no circuito da figura ao lado se a frequência do gerador for variável. Determinar também as tensões V AB, V BC e V AC na ressonância. Considere 7.345 Hz como sendo a frequência de ressonância.

220 

A

10 V L

Solução:

0,047 B

A corrente máxima do circuito RLC série ocorre na ressonância, ou seja, onde Z = R . Portanto:

10 nF

C C

V I  T Z Como na ressonância Z = R , tem-se que:

I máx



10 220

V AB = V L = I  X L

I máx = 45,45mA X L = 2  f  L = 6,28  7.345  0,047 = 2.169 

V L= 0,04545  2.169 = 98,58V V BC = V C = I  X C

X C =2.169  (igual a X L)

V C = 0,04545 x 2.169 = 98,58V V AC = V L - V C = 98,58 - 98,58 = 0

Conclui-se que a tensão fornecida pela fonte está aplicada sobre o resistor. V R = I  R

V R = 0,04545  220

V R = 10V.

15.6 LARGURA DA FAIXA A largura de faixa, denominada em inglês de bandwidth, é definida como a faixa de frequência em que a corrente do circuito RLC série se mantém em um valor maior que 70,7% da corrente máxima ( I = I máx  0,707).


155

A determinação da largura de faixa no gráfico típico de corrente do circuito RLC série aparece na Figura 154.

I I máx

0,707 I máx

largura da faixa R Figura 154 Largura de faixa

A largura de faixa depende da capacitância do capacitor e da indutância do indutor. De acordo com os valores utilizados, é possível estender ou comprimir a largura de faixa de um circuito RLC, como mostrado na Figura 155. I

I

Largura da faixa f R

f R

f

Largura da faixa

f

Figura 155 Variação da largura de faixa

Esta característica é aproveitada para realizar a seleção de frequências.


156

A Figura 156 mostra como é possível obter um circuito seletor de frequência.

C

L

entrada

saída

Figura 156 Circuito seletor de frequência

Nesse circuito, a tensão de saída ( V R) atinge o seu valor máximo na frequência de ressonância, decrescendo à medida que a frequência aplicada à entrada se afasta da frequência de ressonância. Este princípio é aproveitado em filtros para caixas de som.

16 CIRCUITO RLC PARALELO EM CORRENTE ALTERNADA O circuito RLC paralelo é essencialmente defasador de correntes. Como em todo circuito paralelo, a tensão aplicada aos componentes é a mesma e serve como referência para o estudo do comportamento do circuito. A Figura 157 mostra um circuito RLC paralelo.

~

VR

VL

VC

Figura 157 Circuito RLC paralelo

Para a construção dos gráficos senoidal e fasorial do circuito RLC paralelo, a tensão é tomada como ponto de partida.


157

A aplicação de tensão ao circuito RLC paralelo provoca a circulação de três correntes ( I R, I L, e I C), como ilustrado na Figura 158.

R

~

L

C

C

L

R

Figura 158 Corrente nos três componentes R, L e C

A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada ao circuito. Por outro lado, a corrente no indutor está atrasada 90º em relação à tensão aplicada. A corrente no capacitor está adiantada 90º em relação à tensão aplicada, como mostrado na Figura 159.

V C

C L

90

R

R

V

L

Figura 159 Gráficos senoidal e fasorial de V, I C, I R e I L

A Figura 159 corresponde aos gráficos senoidal e fasorial completo do circuito RLC paralelo em CA.

16.1 AS CORRENTES NO CIRCUITO RLC PARALELO As correntes individuais no resistor, indutor e capacitor de um circuito RLC paralelo são determinadas diretamente através da Lei de Ohm para circuitos de CA.

I R 

V R

I L



V X L

I C



V X C


158

Estas três correntes dão origem a uma corrente total I T fornecida pela fonte. Essa corrente total é determinada pela soma fasorial, uma vez que as três correntes são defasadas entre si. O primeiro passo é encontrar a resultante entre I C e I L que estão em oposição de fase, como pode ser visto na Figura 160. I C

I C

( I C - I L ) Resulta em

Resulta em

( I C - I L ) I L

I L Figura 160 Corrente resultante entre I C e I L

Uma vez que o sistema de três fasores foi reduzido a dois com defasagem entre si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras, como ilustrado na Figura 161.

( C - L) T

+( C - L )

2

T

=

R

T

=

R

2

R R

R

R

T

+(

2

L

-

)

2

C

( C - L)

Figura 161 Determinação da corrente resultante em um circuito RLC paralelo pelo Teorema de Pitágoras

A ordem dos termos I L e I C na equação só é importante se for necessário isolar um destes termos.


159

16.2 A IMPEDÂNCIA DO CIRCUITO RLC PARALELO A impedância de um circuito RLC paralelo pode ser determinada pela Lei de Ohm para circuitos de CA se a tensão e a corrente total forem conhecidas.

Z 

V I T

A seguir são desenvolvidos dois exemplos de aplicação das equações da corrente total e da impedância do circuito RLC paralelo.

Exemplo 1: Determinar I T e Z no circuito da figura abaixo. Solução:

12 mA

10 mA

~

I T



2

I R

12V

R

L

18 mA

C

 ( I C  I L ) 2  102  (18  12)2

I T = 11,7 mA

Observe que os valores das correntes foram colocados na equação em mA. Portanto, a equação fornece um valor de I T também em mA.

Z 

V I T



12 0,0117

Z = 1.026 


160

Exemplo 2: Determinar I R, I L, I C, I T e Z no circuito da figura abaixo.

~

50 V 40 KHz

R 4,7 K 

C 1,8 nF

L 12 mH

Solução: X L = 2  f  L = 6,28  40  12

X C



I R 

1 1  2  f  c 6,28  40  1,8  10-6

V R



V

50 4.700

I C

 22 ,6 mA



50 3.014

I L

 16 ,6 mA

I L



I T

 I R 2  (I C  I L )2

V X L

V I T



I R = 10,6mA

50 2.212



X C

X C = 2.212 



I C

Z 

X L = 3.014 

50 0 ,01218

I T

 10 ,62  ( 22 ,6  16 ,6 )2

I T

 12 ,18 mA

Z  4.105 


161

17 CIRCUITO LC PARALELO RESSONANTE Quando um circuito LC paralelo é alimentado por uma fonte de CA na frequência de ressonância, ocorre um fenômeno característico. Enquanto o capacitor está devolvendo a energia armazenada nas armaduras, o indutor absorve corrente gerando um campo magnético, como pode ser visto na Figura 162.

I

~ I Figura 162 Descarga do capacitor e geração de campo magnético na bobina

A corrente absorvida pelo indutor provém quase totalmente da descarga do capacitor. A fonte de CA repõe apenas a energia desprendida nas perdas do circuito. Quando o capacitor completa a descarga, o indutor apresenta o campo magnético de maior intensidade. Cessada a corrente para o indutor, o campo magnético começa a diminuir de intensidade. A autoindução na bobina provoca a circulação de corrente no sentido contrário, como ilustrado na Figura 163.

I

~ I Figura 163 Carga do capacitor e desmagnetização da bobina

A corrente gerada pelo indutor é absorvida pelo capacitor, que inicia um processo de recarga. Novamente o gerador fornece apenas corrente para repor as perdas do circuito. O processo de carga e descarga do capacitor, e magnetização e desmagnetização da bobina continuam ocorrendo sucessivamente. Dessa forma, a fonte geradora supre apenas energia para reposição das perdas do circuito. Observa-se, então, que o consumo de corrente de um circuito LC paralelo é mínimo quando a frequência é a de ressonância. Isto pode ser demostrado também através do gráfico fasorial do circuito LC. Na ressonância, os valores de X L e X C são iguais. Isto faz com que I L e I C também sejam iguais. Como I L e I C estão em oposição de fase, a resultante I L- I C é nula.


162

Se o capacitor e, principalmente, o indutor fossem componentes sem perdas, o circuito LC paralelo na frequência de ressonância não absorveria nenhuma corrente do gerador.

18 CIRCUITO RLC PARALELO RESSONANTE O componente do circuito RLC pode ser analisado com base na equação da corrente total.

I T

 I R 2  (I L  I C )2

À medida em que a CA fornecida pelo gerador se aproxima da frequência de ressonância, os valores de X L e X C se aproximam. Na frequência de ressonância, X L e X C são iguais, fazendo com que as correntes I L e I C também sejam iguais. Aplicando-se os valores de I L e I C iguais na equação da corrente total, tem-se que:

I T  I R 2  (I L  I C ) 2

I T  I R 2

I T  I R

Verifica-se que na ressonância apenas o resistor do circuito RLC absorve corrente da fonte. O gráfico da Figura 164 mostra o comportamento da corrente total em um circuito RLC em função da frequência. I (mA) 100

f R = 251Hz I Tmin = 70mA

80

R

60

~

40

470 

30 V

C 1 F

L 0,4 H

20 0

100

200

300

400

500 f (Hz)

Figura 164 Corrente total em um circuito RLC em função da frequência

No c ircu ito R LC p aralelo, a corren te tem o v alor m ínim o n a frequ ênc ia de ress on ância.

Uma vez que a corrente total é mínima para o circuito RLC ressonante, pode-se concluir que sua impedância é máxima nesta situação.

Z

V IT

na ressonância

Z 

V ITmin

 Zmax


163

O gráfico da Figura 165 mostra a variação da impedância de um circuito RLC paralelo em função da frequência. Z ( ) 100

f R = 251Hz Zmáx = 80

80 60

~

40 20

0

100

200

300

400

R 30 V

470



C 1F

L 0,4 H

500 f (Hz)

Figura 165 Comportamento da impedância para um circuito RLC paralelo

A im ped ânc ia de u m c irc ui to R LC p aralelo na fr equ ênc ia de res so nânc ia ém áxim a .

Os circuitos ressonantes paralelos são utilizados para geração de sinais em osciladores e para seleção de sinais em receptores de rádio e televisão. A seguir é mostrado um exemplo de cálculo de circuito RLC paralelo ressonante.

Exemplo 1: Determinar a frequência de ressonância e os valores de I T e Z na ressonância do circuito da figura abaixo.

~

12 V

R 6,8 K 

C 1 F

L 350 mH


164

Solução:

f R 

1.000 2 LC

f R 

1.000 1.000  6,28 0,35  1 3,718

para L em henrys e C em microfarads

f R  269Hz

Para calcular I T, pode-se partir do princípio que na ressonância Z = R : Z = 6,8 k

I T



V Z

I T



12 6.800

I T

 1,76 mA

19 POTÊNCIA DE FATOR DE POTÊNCIA A potência instantânea p é o produto da corrente i pela tensão v para um dado instante t. P = vi

(14-14)

Quando v e i forem ambos positivos ou ambos negativos, o seu produto p é positivo. Portanto, está gasta uma potência através do ciclo ( Figura 166). Se i for positivo e V negativo em qualquer parte do ciclo Figura 167), ou se v for positivo e i negativo em qualquer parte do ciclo, o seu produto será negativo. Esta “potência” não está disponível para a realização de trabalho; é potência que volt a para a linha.

Figura 166 Diagrama temporal de potência quando a tensão e a corrente estiverem em fase


165

O produto da tensão na resistência pela corrente que passa pela resistência é sempre positivo e é chamado de potência real. A potência real pode ser considerada como a potência resistiva dissipada na forma de calor. Como a tensão através de uma reatância, o produto p X = vXiX é sempre negativo. Este produto é chamado de potência reativa e é devido à resistência do circuito. Analogamente, o produto da tensão da linha pela corrente é conhecido como potência aparente.

Figura 167 Diagrama temporal de potência num circuito RL série quando a corrente segue a tensão pelo ângulo de fase Θ

O diagrama temporal de potência num circuito aparente pode ser representado por um triângulo retângulo ( Figura 168a). Desse triângulo, tiram-se as fórmulas para a potência. Potência real P= VRIR = VI cos Θ, W P = I²R,W P= V², W R Potência reativa Q= VXIX = Vi sen Θ, VAR Potência aparente S = VI, VA

(14-15) (14-16) (14-17) (14-18) (14-19)

Tendo a tensão da linha V como fator de referência, num circuito indutivo, S segue atrás de P (Figura 168b); enquanto que num circuito capacitivo, S está adiante de P ( Figura 168c). A razão entre potência real e a potência aparente, chamada de fator de potência (FP), é: FP = __potência real__ = VRIR = VI cos Θ = cos Θ potência aparente VI VI

(14-20)

Também da Eq.(14-15). FP = cos Θ = P

(14-21)

VI O cos Θ de um circuito é o fator de potência, FP, do circuito. O fator de potência determina qual parcela da potência aparente é real e pode variar desde 1 , quando o ângulo de fase Θ é 0º, até 0,


166

quando Θ=0º, P=VI, a fórmula para a tensão e corrente de um circuito em fase. Quando Θ=90º P = VIX, 0=0, indicando que nenhuma potência está sendo gasta ou consumida.

Figura 168 Triângulo de potência

Diz-se que um circuito onde a corrente segue atrás da tensão (i é um circuito indutivo) tem um FP indutivo ou de atraso (Fig.14-12b); diz-se que um circuito onde a corrente segue na frente da tensão (i, é um circuito capacitivo) tem um FP capacitivo ou de avanço. O fator de potência é expresso como um decimal ou como uma porcentagem. Um fator de potência de 0,7 tem o mesmo significado que um fator de potência de 70%. Para a unidade (FP= 1 ou 100%), a corrente e a tensão estão em fase. Um FP de 70% quer dizer que o aparelho utiliza somente 70% dos voltampères da entrada. É aconselhável que os circuitos projetados tenham um alto Fp, pois estes circuitos utilizam forma mais eficiente à corrente liberada para a carga. Quando afirmamos que um motor consome 10kVA (1KVA = 1000VA) de uma linha de alimentação, reconhecemos que esta é a potência aparente retirada pelo motor. Os quilovoltamperes sempre se referem à potência aparente. Analogamente, quando dizemos que um motor retira 10kW, queremos dizer que a potência real consumida pelo motor é de 10kW.

Exemplo 1: Uma corrente de 7A segue uma tensão de 220 V formando um ângulo de 30º. Qual o FP e a potência real consumida pela carga? (14-20)

Fp = cos Θ

= cos 30º = 0,866

Resp. (14-15)

P = VI cos Θ

= 220(7) (0,866) =1334 W

Resp.

Exemplo 2: Um motor com a especificação 240 V , 8A consome 1.536W com carga máxima. Qual o seu FP? Utilize a Eq.(14-21) FP = P = 1536 = 0,8 ou 80%

Resposta

VI

240(8)


167

Exemplo 3: Num circuito CA com RLC série a corrente da linha de 2A segue a tensão aplicada de 17V formando um ângulo de 61,9º. Calcule Fp, P, Q e S. Desenhe o triângulo de potência. Fp = cos Θ = cos 61,9º = 0,471 ou 41,7% indutivo

(14-20)

Resp

(14-15)

P = VI cos Θ

= 17(2)(0,471) = 16W P=I²R = 2² (4) = 16W

Resp. (14-16)

Resp.

Q=VI sen Θ = 17(2)(sem 61,9º) = 17 (2)(0,882) = 30VAR indutivo Resp.

(14-18)

S= VI = 17(2) = 34VA

(14-19) Resp.

20.MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 20.1 A NATUREZA DO MAGNETISMO A maioria dos equipamentos elétricos depende diretamente ou indiretamente do magnetismo. Sem o magnetismo, o mundo elétrico que conhecemos hoje não existiria. Há muito poucos dispositivos elétricos utilizados hoje em dia que não empregam o magnetismo.

20.2 ÍMÃS NATURAIS O fenômeno do magnetismo foi descoberto pelos chineses por volta do ano 2637 a.C. Os ímãs usados nas bússolas primitivas eram chamados de pedras –guias. Hoje sabe –se que esse material nada mais era do que pedaços grosseiros de um minério de ferro conhecido como magnética. Como no seu estado natural a magnetita apresenta propriedades magnéticas, esses pedaços de minério eram classificados como ímãs naturais. O único ímã natural que existe além desses é a própria Terra. Todos os demais ímãs são feitos pelo homem e, por isso, são chamados de ímãs artificiais.

Ímã molecular ampliado milhões de vezes

Figura 169 Campos magnéticos


168

20.3 CAMPOS MAGNÉTICOS Todo o ímã tem dois pontos opostos que atraem prontamente pedaços de ferro. Esses pontos são chamados de polos do ímã: o polo norte e o polo sul. Exatamente da mesma forma que cargas elétricas iguais se repelem mutuamente e cargas opostas se atraem, os polos magnéticos iguais se repelem mutuamente, e os polos opostos se atraem. Evidentemente, um ímã atrai um pedacinho de ferro graças a algumas forças que existem em torno do ímã. Esta força é chamada de campo magnético. Embora invisível a olho nu, essa força pode ser evidenciada espalhando –se limalha de ferro sobre uma placa de vidro ou sobre uma folha de papel colocada sobre um ímã em barra. Se tocarmos de leve e repetidamente a placa ou a folha de papel, os grãozinhos da limalha se distribuirão numa configuração definida por linhas de força que saem do polo norte do ímã, percorrem o ar em torno dele e entram no ímã pelo sul, formando um percurso fechado de força. Quanto mais forte o ímã, maior o número de linhas de força e maior a área abrangida pelo campo. A fim de se visualizar o campo magnético sem o auxilio da limalha de ferro, o campo é representado por linhas de força. O sentido das linhas externas do ímã mostra o trajeto que o polo norte seguiria no campo, repelido pelo norte do ímã e atraído pelo seu polo sul.

N

S

Figura 170 Linhas de campo magnético

20.4 FLUXO MAGNÉTICO Φ O conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do polo norte do ímã é chamado de fluxo magnético. Simboliza –se o fluxo magnético com a letra grega minúscula Φ(fi). A unidade de fluxo magnético no SI é o weber (wb). Um weber é igual a 1 x 10 8 linhas do campo magnético. Como o weber é uma unidade muito grande para campos típicos, costuma-se usar o micro weber (µ wb) (1µ wb = 10-6 wb). Exemplo 1: Se um fluxo magnético Φ tem 3000 linhas, calcule o número de micro webers. Transforme o número de linhas em micro webers. Φ = 3000 linhas = 3 x 10³ = 30 x 10-6 wb = 30µ wb

Resposta: 1 x 108 linhas/wb


169

20.5 DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO B A densidade de fluxo magnético é o fluxo magnético por unidade de área de uma secção perpendicular ao sentido do fluxo. A equação para a densidade de fluxo magnético é: B = Φ A

(9-1)

Em que: B = densidade de fluxo magnético em telas (T) Φ = fluxo magnético, wb A = área em metros quadrados (m²) Vimos que no SI a unidade de B é webers por metro quadrado (wb/m²). Um weber por metro quadrado é chamado de tesla. Exemplo 2: Qual a densidade de fluxo em teslas quando existe um fluxo de 600 µ wb através de uma área de 0,0003 m²? Dados:

Φ = 600µ wB = 6 x 10-4 wb

A = 0,0003 m² = 3 x 10-4m²

Substituindo os valores de Φ e A na Equação 9-1. B = Φ = 6 x 10 -4 wb = 2T Resposta A 3 x 10-4 m²

20.6 MATERIAIS MAGNÉTICOS Os materiais magnéticos são aqueles que são atraídos ou repelidos por um ímã e que podem ser magnetizados por eles mesmos. O ferro e o aço são os materiais magnéticos mais comuns. Os ímãs permanentes são os formados pelos materiais magnéticos duros, como, por exemplo, o aço cobáltico, que mantém o seu magnetismo quando o campo magnetizado é afastado. Um ímã temporário é aquele incapaz de manter o magnetismo quando o campo magnetizador é removido. A permeabilidade se refere à capacidade do material magnético de concentrar o fluxo magnético. Qualquer material facilmente magnetizado tem alta permeabilidade. A permeabilidade relativa é uma medida da permeabilidade para diferentes materiais relativamente ao ar ou ao vácuo. O símbolo para a permeabilidade relativa é µ r (mi), onde o r quer dizer relativa. µ r não é expressa em nenhuma unidade porque ela representa uma razão entre duas densidades de fluxo , portanto as unidades se cancelam. A classificação dos materiais magnéticos e não magnéticos baseiam-se nas fortes propriedades magnéticas do ferro. Entretanto, como materiais magnéticos fracos podem ser im portantes em certas aplicações, a classificação é feita de acordo com três grupos:

20.6.1 Materiais Ferromagnéticos: Neste grupo estão o ferro, o aço, o níquel, o cobalto e algumas ligas comerciais como o alnico e o Permalloy. Os ferretes são materiais não magnéticos que possuem propriedades ferromagnéticas do ferro. O ferrete é um material cerâmico. A permeabilidade dos ferretes se situa na faixa de 50 a 3000. Uma aplicação comum é o núcleo de ferrete das bobinas de transformadores de Rf (rádiofrequência).


170

20.6.2 Materiais Paramagnéticos: Neste estão incluídos o alumínio, a platina, o manganês e o cromo. A permeabilidade relativa é ligeiramente maior do que 1. 20.6.3 Materiais Diamagnéticos: Neste grupo estão o bismuto, o antimônio, o cobre, o zinco, o mercúrio, o ouro e a prata. A sua permeabilidade relativa é menor do que 1. 20.7 ELETROMAGNETISMO Em 1819, o cientista dinamarquês Oersted descobriu uma relação entre o magnetismo e a corrente elétrica. Ele observou que uma corrente elétrica, ao atravessar um condutor, produzia um campo magnético em torno do condutor. Na Figura170a limalha de ferro, ao formar uma configuração definida de anéis concêntricos em torno do condutor, evidência o campo magnético da corrente que circula no fio. Cada secção do fio possui ao seu redor esse campo de força num plano perpendicular ao fio (Figura 170b). A intensidade do campo magnético em torno do condutor que conduz uma corrente depende dessa corrente. Uma corrente alta produzirá inúmeras linhas de forças que se distribuem até regiões bem distantes do fio, enquanto uma corrente baixa produzirá poucas linhas próximas do fio (Figura 171).

Figura 170a

Figura 170b

Distribuição circular das linhas do campo magnético em torno da corrente num condutor.

Campo grande

Corrente alta

Campo pequeno

Corrente baixa

Figura 171 A intensidade do campo magnético depende do valor da corrente.


171

20.7.1 Polaridade de um Condutor Isolado A regra da mão direita é uma forma conveniente de se determinar a relação entre o fluxo da corrente num condutor (fio) e o sentido das linhas de força do campo magnético em volta do condutor. Segure o fio que produz a corrente com a mão direita, feche os quatro dedos em volta do fio e estenda o polegar ao longo do fio. O polegar ao longo do fio indica o sentido do fluxo da corrente, os dedos indicarão o sentido das linhas de força em torno do condutor.

I

Figura 172 Regra da mão direita

20.7.2 Adição ou cancelamento dos Campos Magnéticos A figura 173 mostra os campos magnéticos de dois condutores paralelos com correntes em sentidos opostos. A cruz no meio do campo do condutor na Figura 173a simboliza a parte posterior de uma seta que indica o sentido da corrente entrando no papel (pense nas penas da extremidade de uma flecha que se afasta de você). O ponto (Figura 173b) simboliza o sentido da corrente saindo do papel (neste caso, é a ponta da flecha que se dirige para você). Aplicando a regra da mão direita, você determina o sentido horário do campo do condutor na Figura 173a e o sentido anti-horário do campo do condutor na Figura 173b. Pelo fato de as linhas magnéticas entre os condutores estarem no mesmo sentido, os campos se somam para formar um campo total mais forte. Em cada lado dos condutores, os dois campos têm sentidos opostos e tendem a se cancelar.

20.7.3 Campo magnético e Polaridade de uma Bobina O fato de se encontrar um condutor reto de modo a formar um laço simples traz duas consequências. Primeiro, as linhas de campo magnético ficam mais densas dentro do laço, embora o número total de linhas seja o mesmo que para o condutor reto. Segundo, todas as linhas dentro do laço se somam no mesmo sentido. Forma-se uma bobina de fio condutor quando há mais de um laço ou espira. Para determinar a polaridade magnética da bobina, aplique a regra da mão direita (Figura 172). Se segurarmos a bobina com os dedos da mão direita dobrada no sentido da corrente que flui através da bobina, o polegar apontará para o polo norte da bobina.


172

(a)Campo horário

(b) Campo anti-horário Figura 173 Sentido de campo magnético

Se colocarmos um núcleo de ferro dentro da bobina, a densidade de fluxo aumentará. A polaridade do núcleo é a mesma da bobina. A polaridade depende do sentido do fluxo da corrente e do sentido do enrolamento. O fluxo da corrente sai do lado positivo da fonte de tensão, atravessa a bobina e volta ao terminal negativo (Figura 174). Determina- se o polo norte aplicando-se a regra da mão direita. Exemplo 3: Determine a polaridade magnética dos eletroímãs descritos na figura 174 aplicando a regra da mão direita.

Figura 174 Regra da mão direita para uma bobina de fio com várias espiras. (Solenoide)


173

Figura 175

Regra da mão direita para a determinação do polo norte de um eletroímã. 20.7.4 Aplicações do eletroímã Se uma barra de ferro ou de aço doce ou mole for colocada no campo magnético de uma bobina, a barra ficará magnetizada. Se o campo for suficientemente forte, a barra será atraída para dentro da bobina até ficar aproximadamente centralizada no campo magnético.

Ao conduzir uma corrente, uma bobina magnetiza e atrai uma barra de ferro colocada no seu campo magnético.

21 TRANSFORMADOR MONOFÁSICO O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de tensão ou corrente em um circuito de CA, como pode ser visto na Figura 176.

110 VCA

TRANSFORMADOR

2200 VCA

2200 VCA

TRANSFORMADOR

110 V CA

Figura 176 Função dos transformadores

A grande maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadora, seja como elevador ou rebaixador de tensões.


174

Figura 177 Tipos diferentes de transformador

21.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, surge um campo magnético variável ao seu redor. Aproximando-se outra bobina da primeira, o campo magnético variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda. Como consequência da variação de campo magnético sobre suas espiras, surge na segunda bobina uma tensão induzida, como pode ser visto na Figura 178.

tensão aplicada

~

V

tensão induzida

Figura 178 Tensão induzida na segunda bobina

A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada de primário do transformador , e a bobina onde surge a tensão induzida é denominada de secundário do transformador , como mostrado na Figura 179.


175

tensão aplicada

~

o i r á m i r p

o i r á d n u c e s

V

tensão induzida

Figura 179 Primário e secundário de um transformador

A bo bin a do trans for mad or em q ue se ap lica u ma t ensão CA édeno mi nada d e prim ário, e a bob in a em q ue s urg e um a tens ão in du zida éden om in ada de s ecu nd ário .

É importante observar que as bobinas primária e secundária são eletricamente isoladas entre si. A transferência de energia de uma para a outra se dá exclusivamente através das linhas de forças magnéticas. A tensão induzida no secundário de um transformador é proporcional ao número de linhas magnéticas que cortam a bobina secundária. Por essa razão, o primário e o secundário de um transformador são montados sobre um núcleo de material ferromagnético, como pode ser visto na Figura 180. núcleo de ferro

secundário

primário

Figura 180 Núcleo de material ferromagnético

O núcleo diminui a dispersão do campo magnético fazendo com que o secundário seja cortado pelo maior número de linhas magnéticas possível, obtendo uma melhor transferência de energia entre o primário e o secundário.


176

A Figura 181 ilustra o efeito provocado pela colocação do núcleo no transformador.

CA 20 V

prim rio

secund rio

A

B

pequena tensão induzida V

mesmas bobinas

tensões iguais

CA 20 V

A

maior tensão induzida

B V núcleo

Figura 181 Efeito de núcleo no transformador

Com a inclusão do núcleo, o aproveitamento do fluxo magnético gerado no primário é maior. Entretanto, surge um inconveniente: o ferro maciço sofre grande aquecimento com a passagem do fluxo magnético. Para diminuir esse aquecimento, utiliza-se ferro silicoso laminado para a construção do núcleo. Com a laminação do ferro, reduzem-se as correntes parasitas responsáveis pelo aquecimento do núcleo. O núcleo d e um transform ador élaminado para se reduzirem as cor rentes parasitas que provocam o seu aquecimento .

A laminação não elimina o aquecimento, mas reduz sensivelmente em relação ao ferro maciço. A Figura 182 mostra os símbolos empregados para representar o transformador, segundo a norma ABNT.

primário

secundário

primário

secundário

Figura 182 Símbolo do transformador

Os traços colocados no símbolo entre as bobinas do primário e secundário indicam o núcleo de ferro laminado. O núcleo de ferro é empregado em transformadores que funcionam em baixas frequências (50Hz, 60Hz, 120Hz).


177

Transformadores que funcionam em frequências mais altas (kHz) geralmente são montados em núcleo de ferrite. A Figura 183 mostra o símbolo de um transformador com núcleo de ferrite.

primário

secundário

Figura 183 Símbolo do transformador com núcleo de ferrite

21.2 TRANSFORMADORES COM MAIS DE UM SECUNDÁRIO É possível construir transformadores com mais de um secundário, de forma a obter diversas tensões diferentes. Esses tipos de transformador podem ser vistos na Figura 184.

5V

30 V 300 V

110 V

220 V

70 V 6,3 V

Figura 184 Transformadores com mais de um secundário

Esses tipos de transformadores são muito utilizados em equipamentos eletrônicos. 21.3 RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO


178

A aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador resulta no aparecimento de uma tensão induzida no seu secundário. Aumentando-se a tensão aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma proporção. Verifica-se para o caso do exemplo da Figura 185 que a tensão do secundário é sempre a metade da tensão aplicada no primário.

~

10 V

5V

~

10 V

20 V

Figura 185 Transformador com tensão no secundário igual à metade da tensão no primário

A relação entre as tensões no primário (VP) e secundário (V S) depende fundamentalmente da relação entre o número de espiras no primário (N P) e secundário (NS). Num transformador com primário de N P espiras e secundário de N P/2 espiras, a tensão no secundário será a metade da tensão no primário, ou seja V S = VP/2. Verifica-se que o resultado da relação N S/NP é o mesmo da relação V S/VP. Logo, pode-se escrever:

VS NS  VP NP

(1)

O resultado da relação (V S/VP) é denominado de relação de transformação.

A rel ação d e t ra n sf o rm ação ex p re s sa àre lação en tr e a te ns ão in du zid a n o s ec u n d ári o e a t ens ão ap lic ad a ao p rim ário .

21.4 TIPOS DE TRANSFORMADORES QUANTO À RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO Quanto à relação de transformação, os transformadores podem ser classificados em três grupos:   

Transformador elevador. Transformador rebaixador. Transformador isolador.


179

21.5 TRANSFORMADOR ELEVADOR Denomina-se transformador elevador todo transformador com uma relação de transformação maior que 1 (NS > NP). Devido ao fato de que o número de espirais do secundário é maior que o do primário, a tensão do secundário será maior que a do primário. A Figura 186 mostra um exemplo de transformador elevador, com relação de transformação de 1,5. primário

100 esp.

secundário

150 esp.

Figura 186 Transformador elevador de relação de transformação 1,5

Se uma tensão de 100VCA for aplicada ao primário, a tensão no secundário será de 150V.

21.6 TRANSFORMADOR REBAIXADOR É todo transformador com relação de transformação menor que 1 (N S
100 esp.

secundário

20 esp.

Figura 187 Transformador rebaixador de relação de transformação 0,2

Nesse transformador, aplicando-se 50V CA no primário, a tensão no secundário será 10V. Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados em eletrônica, para rebaixar a tensão das redes elétricas domiciliares (110V ou 220V para tensões de 6V, 12V e 15V necessárias à maioria dos equipamentos).


180

21.7 TRANSFORMADOR ISOLADOR Denomina-se de isolador o transformador que tem uma relação de transformação igual a 1 (N S = NP). Como o número de espiras do primário é igual ao do secundário, a tensão no secundário é igual à tensão no primário. A Figura 188 mostra um exemplo de transformador isolador.

600 esp.

600 esp.

Figura 188 Transformador isolador

Esse tipo de transformador é utilizado para isolar eletricamente um aparelho da rede elétrica. Os transformadores isoladores são muito utilizados em laboratórios de eletrônica para que a tensão presente nas bancadas seja eletricamente isolada da rede.

21.8 RELAÇÃO DE POTÊNCIA NOS TRANSFORMADORES O transformador é um dispositivo que permite modificar os valores de tensão e corrente em um circuito de CA. Em realidade, o transformador recebe uma quantidade de energia elétrica no primário, transforma em campo magnético e converte novamente em energia elétrica disponível no secundário, como pode ser visto na Figura 189. energia magnética

energia elétrica

P

S

energia elétrica disponível

Figura 189 Conversão de energia elétrica do primário para o secundário


181

A quantidade de energia absorvida da rede elétrica pelo primário do transformador é denominada de potência do primário, representada pela notação P P. Admitindo-se que não existam perdas por aquecimento do núcleo, pode-se concluir que toda a energia absorvida no primário está disponível no secundário. A energia disponível no secundário é denominada de potência do secundário P S. Se não existem perdas, pode-se afirmar que: PP = PS (2) A potência do primário depende da tensão aplicada e da corrente absorvida da rede: PP = VP  IP

(3)

A potência do secundário é produto da tensão pela corrente no secundário: PS = VS  IS

(4)

Considerando o transformador como ideal, pode-se, então escrever: VS  IS = VP  IP

(5)

A seguir estão colocados dois exemplos de aplicação da equação.

Exemplo 1: Um transformador rebaixador de 110 V para 6 V deverá alimentar o seu secundário uma carga que absorve uma corrente de 4,5A. Qual será a corrente no primário? Solução: VP = 110V ;

VS = 6V ;

VP  IP  VS  IS ;

IP 

IS = 4,5A ;

VS  IS 6  4,5 ;  VP 110

IP =?

IP  0,245A

Exemplo 2: Um transformador elevador de 110 V para 600 V absorve, no primário, uma corrente de 0,5A. Que corrente está sendo solicitada no secundário? Solução: VP = 110 V ;

VP  I P  VS  IS ;

VS = 600V ;

IS 

IP = 0,5A ;

VP  I P 110  0,5  VS 600

;

IS =?

IS  91,67mA


182

21.9 POTÊNCIA EM TRANSFORMADORES COM MAIS DE UM SECUNDÁRIO Quando um transformador tem apenas um secundário, a potência absorvida pelo primário é a mesma fornecida no secundário (considerando que não existem perdas por aquecimento). Quando existe mais de um secundário, a potência absorvida da rede pelo primário é a soma das potências fornecidas a todos os secundários.

A pot ência abso rvid a da red e pelo prim ário éa som a das pot ênci as d e tod os os sec un dári os .

Matematicamente, pode-se escrever: PP = PS1 + PS2 + …. + PSN

(6)

Em que: PP é a potência absorvida pelo primário; PS1 a potência fornecida pelo secundário 1; PS2 a potência fornecida pelo secundário 2; PSN a potência fornecida pelo secundário N. Essa equação pode ser reescrita usando os valores de t ensão e corrente no transformador. VP  IP = (VS1  IS1) + (VS2  IS2) + …..+ (VSN  ISN)

(7)

A seguir está apresentado um exemplo de utilização dessa equação.

Exemplo 3: Determinar a corrente no primário do transformador da figura abaixo. Solução:

sec 1

6V 1A

VP  IP = (VS1  IS1) + (VS2  IS2) 110  IP = (6  1) + (40  1,5)

66 I p  110

;

110 V

40 V 1,5 A

I p  0,6A sec 2


183

21.10 ESPECIFICAÇÃO DE TRANSFORMADORES A especificação técnica de um transformador deve fornecer:  

As tensões do primário. As tensões e correntes do secundário.

A especificação 110/220 V, 6V-1A, 30V-0,5A representa um transformador com as seguintes características:  

Primário com entrada para 110V ou 220V. Dois secundários (um para 6V-1A e outro para 30V-0,5A)

21.11 RELAÇÃO DE FASE ENTRE AS TENSÕES DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO A tensão no secundário de um transformador é gerada quando o fluxo magnético variável do primário corta as espiras do secundário. Como a tensão induzida é sempre oposta à tensão indutora, conclui-se que a tensão no secundário tem sentido contrário à do primário. Isto significa que a tensão no secundário está defasada 180º da tensão no primário; ou seja, quando a tensão no primário aumenta num sentido, a tensão do secundário aumenta no sentido oposto, como ilustrado na Figura 190.

prim.

sec.

Figura 190 Defasagem da tensão do secundário em relação à do primário


184

21.12 PONTO DE REFERÊNCIA Para um transformador ligado em CA, observa-se que, no secundário, a cada momento, um terminal é positivo e o outro é negativo. Após algum tempo, existe uma troca de polaridade: o terminal que era positivo torna-se negativo, e vice-versa, como pode ser visto na Figura 191.

+

-

-

+ durante um semiciclo

-

+

+

durante outro semiciclo

Figura 191 Inversão da polaridade no secundário

Nos equipamentos eletrônicos, é comum um dos terminais dos transformadores ser utilizado como referência, sendo ligado ao terra do circuito. Nesse caso, o potencial do terminal aterrado é considerado como sendo 0V, não apresentando polaridade. Isso não significa que não ocorra a troca de polaridade no secundário do transformador. Em um semiciclo da rede, o terminal livre é positivo com relação ao terminal de referência que está aterrado. No outro semiciclo da rede, no entanto, o terminal livre é negativo com relação ao potencial de referência, como pode ser visto na Figura 192.

+ -

-

(negativo em relação ao terra)

“OV” ou terra

-

+

+

(positivo em relação ao terra)

“OV” ou terra

Figura 192 Polaridade do terminal livre com respeito ao terra


185

21.13 TRANSFORMADOR COM DERIVAÇÃO CENTRAL NO SECUNDÁRIO Os transformadores com derivação central no secundário (Center Tap) encontram ampla utilização em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é utilizado como referência, sendo ligado ao terra do circuito eletrônico, como ilustrado na Figura 193.

Primário

Secundário

Derivação central

Figura 193 Transformador com derivação central aterrada

Durante o funcionamento desse tipo de transformador, ocorre uma formação de polaridades bastante singular. Em um dos semiciclos da rede, um dos terminais livres do secundário tem potencial positivo com relação à referência, e o outro terminal tem potencial negativo. Observa-se que a inversão de fase (180º) entre primário e secundário cumpre-se perfeitamente. No outro semiciclo, há uma troca entre as polaridades dos extremos livres do transformador, enquanto o terminal central permanece a 0 V, como pode ser visto na Figura 194.

-

+ OV

+

-

+ OV

-

-

+

Figura 194 Terminal central sempre a 0V na troca entre polaridades Em u m trans form ador em q ue o secu ndário d ispo nha d e um a derivação cen tral, pod e-se cons eguir in stantaneamente tens ões negativas e p ositivas. Para isso, utiliza-se o terminal cen tral co m o referênc ia .


186

Isso pode ser observado usando-se um osciloscópio, como pode ser visto na Figura 195.

Tensões opostas em relação ao terra

Figura 195 Defasagem entre as tensões no secundário de um transformador com derivação central

A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha derivação central deve ser feita da seguinte forma: características do primário (por exemplo, 110/220 V), indicação do secundário (por exemplo, 12 V com 6 V entre a derivação e cada extremo) e corrente no secundário (por exemplo, 1A).


187

CONCLUSÃO O Curso de ELETROTÉCNICA, ministrado no SENAI/DR-MA, procurou, em todo o seu desenvolvimento, repassar conteúdos teóricos e práticos de suma importância na formação de um profissional da área de Eletricidade, qualificando-o no que há de mais moderno, oportunizando a sua inserção no mercado de trabalho. O SENAI/DR-MA, através dos serviços prestados em qualificação de mão de obra para a indústria, cumpre a sua missão, tornando as empresas maranhenses mais competitivas, oportunizando ao seu aluno geração de renda e, consequentemente, melhoria de qualidade de vida.


188

REFERÊNCIAS CAPUANO, Francisco Gabriel. 1955-c249l, - Laboratório de Eletricidade e eletrônica. 3° edição São Paulo: Editora Érica, 1988. DAWES, CHESTER L. Curso de Eletrônica; corrente alternada. A course in electrical engeneering. Trad. de João Protássio Pereira da Costa. 18.a ed., Porto Alegre, Globo, 1979, vol.4 DAWES, CHESTER L. Curso de Eletrotécnica; Corrente Alternada. A course in electrical engineering Trad. de João Protásio Pereira da Costa. 18.a ed., Porto Alegre, Globo, 1974. vol.4 DEGEM SYSTEMS. Circuitos elétricos de CA. Is rall, Eletrônica Modular Panter. c1976. 163p. ilust. GUSSOW, Milton. Eletricidade básica. 10°edição. Editora Shaum Mackombuks. http://www.coladaweb.com/fisica/eletricidade/historia-da-eletricidade. HÜBSCHER, HEINRICH ET ALII. Electrotecnia, curso elemental. Elektrotechnik Grundstufe Barcelona, Reverté, c 1983, 296 pp. KOLLER, ALLOIS. As Leis de Kirchhoff EP.05 {Die Kirchhoffschen Gesetze} Trad. e Adap. pelo Setor de Divulgação Tecnológica, Siemens. São Paulo - Siemens/Edgar Blücher, 1977, 59p. LANG, JOHANNES G. Corrente, tensão, resistência: EP 02 [Strom, - Spannung - Widerstand] Traduzido e adaptado pelo Setor de Divulgação Tecnológica, Siemens. 2.a ed. São Paulo, Siemens/Edgard Blücher, 1977, 73p. LOUREIRO, HÉLIO ALBUQUERQUE & FERNANDES, LUIZ EDUARDO PENNA. Laboratório de dispositivos eletrônicos. Rio de Janeiro, Guanabara Dois, 1982, 305pp. MARCUS, ABRAHAM. Eletricidade Básica. Trad. de Ernst Muhr. São Paulo, Importadora de livros, c1964, 194p. ilust. MARTIGNONI, ALFONSO. Transformadores. 4.a ed., Revista Porto Alegre, Globo, 1979, 307 p, il. SCHUSTER, KARL. Constituição da Matéria: EP 01 [Aufbau der Materie] Traduzido e adaptado pelo Setor de Divulgação Tecnológica, Siemens. 2.a ed. São Paulo, Siemens/Edgard Blücher, 1977, 62p. SENAI/Departamento Nacional. Grandezas elétricas. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980, 65p. (Módulo Instrucional: Eletricidade- Eletrotécnica, 2). SENAI/DN. Impedância. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980, 91p. (Módulo Instrucional: Eletricidade - Eletrotécnica, 18). VAN VALKEMBURGO, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Básica. 5.a ed., Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1960, vol.4. ilust. SENAI/Departamento Nacional. Lei de Ohm, Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980, 91p (Módulo Instrucional: Eletricidade-Eletrotécnica,5) SENAI/DN Reparador de Circuitos Eletrônicos, Eletrônica Básica I. Rio de Janeiro (Coleção Básica SENAI. Módulo 1). SENAI/DN. Transformador monofásico. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980, (Módulo Instrucional - Eletricidade; eletrotécnica, 15).


189

Eletrotécnica

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