eletricidade_basica.pdf

ELETRICIDADE BÁSICA Solange Alves Costa Andrade

© Unisociesc Editora, 2015

Reservados todos os direitos de publicação à UNISOCIESC Rua Marquês de Olinda, 833 - Anita Guaribaldi 89203-400 - Joinville - SC Fone: (47)3461-0 (47)3461-0520 520 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web e outros), sem permissão expressa da Unisociesc. www.unisociesc.org.br IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL

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Reservados todos os direitos de publicação à UNISOCIESC Rua Marquês de Olinda, 833 - Anita Guaribaldi 89203-400 - Joinville - SC Fone: (47)3461-0 (47)3461-0520 520 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte, sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrônico, mecânico, gravação, fotocópia, distribuição na Web e outros), sem permissão expressa da Unisociesc. www.unisociesc.org.br IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL

Apresentação Este livro-texto contém fundamentos para a disciplina de eletricidade básica e disponibilizará aos alunos conhecimentos indispensáveis para quem lida com equipamentos elétrico/ eletrônicos – máquinas industriais modernas, controles, instrumentação, computadores, comunicações, radar, laser, etc. O objetivo principal é fazer com que você familiarize-se gradualmente com a eletricidade básica. Para sua melhor compreensão, o livro está estruturado em cinco unidades. Na primeira unidade, são apresentados os conceitos básicos de eletricidade. Na segunda unidade, as principais técnicas de análises de circuitos. Na terceira unidade, noções de magnetismo e eletromagnetismo. Na quarta unidade, o estudo do capacitor em corrente contínua. Por m,

na quinta unidade, o estudo do indutor em corrente contínua. Queremos que você adquira o máximo de conhecimento, pois o seu desenvolvimento intelectual e prossional são nosso maior objetivo. Acredite no seu sucesso e tenha bons

momentos nesse processo de aprendizagem!

Bons Estudos!

Sumário

Unidade 1

Conceitos Básicos de Eletricidade....................................05

Unidade 2

Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos.......................21

Unidade 3

Noções de Magnetismo e Eletromagnetismo...................54 Eletromagnetismo...................54

Unidade 4

Estudo do Capacitor em Corrente Contínua.....................65

Unidade 5

Estudo do Indutor em Corrente Contínua.........................77

Referências.......................................................................88

Unidade

1

Conceitos Básicos de Eletricidade Nesta primeira unidade, você estudará alguns conceitos como tensão, corrente e resistência elétrica, além de aprender como calcular o consumo de energia de aparelhos eletroeletrônicos.

Objetivos da Unidade Objetivos Denir o que é tensão, corrente e resistência elétrica; Efetuar cálculos de potência elétrica;

Efetuar cálculos de consumo elétrico.

ConteúdosdadaUnidade Unidade Objetivos Estudo da Eletricidade; Tensão elétrica; Corrente elétrica; Resistência elétrica; Potência elétrica; Consumo elétrico;

Exercícios propostos.

1 CONCEITOS BÁSICOS DE ELETRICIDADE É difícil imaginar o mundo sem eletricidade, pois ela afeta nossas vidas de diversos modos. Vemos o uso da eletricidade diretamente em nossos lares, para iluminação, funcionamento de aparelhos eletrodomésticos, telefone, televisão, rádio, equipamento de som, aquecimento, etc. A eletricidade tem sido usada na fabricação da maioria das coisas que utilizamos diretamente ou para operar máquinas que fazem ou processam os produtos de que necessitamos. Sem a eletricidade, a maior parte dos instrumentos que usamos e equipamentos dos quais desfrutamos atualmente, não seria possível.

1.1 Tensão Elétrica Para que uma carga se movimente, isto é, para que haja condução de eletricidade, é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela abreviatura ddp. No sistema hidráulico (Figura 1), a água se desloca da caixa d’água 1 para a caixa d’água 2, por causa da diferença de altura.

Figura 1: Sistema Hidráulico

Portanto, a corrente de água existe por causa da diferença de potencial gravitacional entre as caixas d’água.

1.1.1 Denição de tensão elétrica A diferença de potencial elétrico entre dois pontos é denominada tensão elétrica, simbolizada pelas letras V, U ou E, cuja unidade de medida é volt [V]. Tensão elétrica é a força necessária para movimentar elétrons.

a c i s á B e d a d i c i r t e l E

6

DEFINIÇÃO Voltímetro é o instrumento que serve para medir a diferença de potencial ou tensão. Sua unidade no Sistema Internacional é Volt (V).

1.1.2 Tipos de tensões Há dois tipos de tensões: a) Tensão contínua, constante ou dc (do inglês, “direct current”, corrente direta): É a tensão que

não varia de valor e sentido com o tempo. Simbologia:

Exemplos de tensão contínua ou constante: pilha, bateria, etc. Representação gráca da Tensão Contínua:

b) Tensão alternada ou AC (do inglês, “alternating current“, corrente alternada): É a tensão que varia

de valor e sentido com o tempo. Simbologia:

e d a d i c i r t e l E e d s o c i s á B s o t i e c n o C 1 e d a d i n U

7

Representação gráca da Tensão Alternada:

A partir de uma tensão AC, pode-se determinar: A tensão de pico da onda em volts, representada por Vp;

•

A tensão de pico a pico da onda em volts, representada por Vpp; A tensão ecaz ou rms, representada por Vrms. A tensão Vrms é calculada utilizando a fór-

•

•

mula:

O período da onda em segundos representa o tempo que o sinal leva para completar um ciclo completo, representado pela letra T. A frequência da onda em Hertz (HZ) representa o número de ciclos por segundos, calculada a partir da fórmula:

Observe que a frequência é calculada através do inverso do período.

1.2 Corrente Elétrica


8

O fenômeno da corrente elétrica ocorre quando uma fonte externa de energia é aplicada sobre um corpo (geralmente metálico), cujos elétrons passam a mover-se de maneira ordenada, com direção e intensidade ditados por essa fonte.

1.2.1 Denição de corrente elétrica É interessante lembrar que, para muitas pessoas, não existe diferença entre tensão e corrente. Essa confusão é comum porque a eletricidade é uma grandeza que não pode ser vista, ouvida ou tocada,

embora seus efeitos possam ser facilmente percebidos. A diferença entre as duas grandezas pode ser facilmente denida com uma única frase: tensão é a causa - corrente é o efeito . A tensão sempre tenta fazer com que a corrente circule, mas a corrente somente uirá quando rece-

ber a “força” de uma fonte de tensão e encontrar um circuito fechado através do qual possa circular.

1.2.2 Sentido convencional da corrente elétrica Os primeiros estudos sobre a corrente elétrica foram feitos nos gases e nos líquidos, por isso o sentido adotado convencionalmente baseia-se neles. Como nos condutores gasosos e líquidos, o movimento de cargas elétricas livres ocorre por convenção, nos dois sentidos. Adotou-se que o sentido da corrente elétrica deve ser o mesmo do deslocamento das cargas positivas, ou seja, o mesmo sentido do campo elétrico que deu origem e mantém o movimento. Porém, nos condutores sólidos metálicos, só há movimento de cargas negativas num único sentido (gura 2). Assim, adaptando-se a convenção:

Figura 2: Sentido convencional e real da corrente elétrica

A vantagem dessa convenção está no fato de que, tanto no cálculo da intensidade da corrente elétrica como na resolução de circuitos, salvo algumas condições especícas, os valores numéricos serão

positivos. A corrente é representada pela letra “i” e sua unidade é: A (Ampère). Simbologia:


9

1.2.3 Corrente elétrica no circuito eletrônico A corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir se tivermos um circuito. Um circuito deve ter no mínimo uma bateria para fornecer energia elétrica e um receptor para consumir (transformar) essa energia. No exemplo (gura 3), o receptor é a lâmpada que transforma

a energia elétrica em energia luminosa. Considere uma lâmpada ligada a uma pilha comum, conforme o esquema: Figura 3: Circuito eletrônico de uma ligação de lâmpada

Fonte: http://www.etelg.com.br/downloads/eletronica/cursos/Aulas/Aula01.html#gerador

Não há corrente elétrica no circuito enquanto a chave estiver aberta, pois os elétrons não se movimentam ordenadamente. E, se fecharmos a chave? A tensão, que é a força necessária para movimentar os elétrons, irá gerar a corrente elétrica necessária para acender a lâmpada. Conclusões: Para haver corrente elétrica, é necessário: circuito fechado e tensão elétrica; •

•

A tensão DC gera corrente DC e a tensão AC gera corrente AC.

1.3 Resistência Elétrica a c i s á B e d a d i c i r t e l E

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A resistência elétrica é a medida da oposição que os átomos de um material oferecem à passagem da corrente elétrica, que depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura. Embora todos os condutores ofereçam resistência, em muitas ocasiões desejamos que haja um determinado valor de resistência em um circuito. Os dispositivos com valores conhecidos de resistência são chamados resistores, designados com a letra R e representados nos circuitos com um dos símbolos a seguir:

A resistência é representada pela letra “R ” e sua unidade é : Ω (Ohm). Alguns fabricantes de resistores adotaram uma codicação especial para informar valores nos resistores de lme. Na gura 4, os

resistores apresentam três faixas de cores para leitura do valor ôhmico, e mais uma para indicar a tolerância. Figura 4: Leitura de Resistores


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Exemplo de leitura: Para um resistor = vermelho, violeta, laranja, dourado Vermelho - Violeta - Laranja - Dourado

2

7

3

5%

Somado ao número de zeros dado pela terceira faixa: 27 000 ou 27 K Ohms Tolerância: Devido ao modo de fabricação dos resistores, os mesmos podem variar de valor dentro

de uma faixa pré-estabelecida, é a chamada tolerância, indicada através da quarta faixa.

EXEMPLO Para um resistor de 1000 por 10%, temos uma variação no seu valor nominal de fabricação. O mesmo pode ter uma variação de 10% para baixo ou 10% para cima desse valor. Então, ele pode ser de 900 até 1100 ohms.

1.3.1 Resistência variável Acontecem situações que precisaremos variar o valor da resistência no circuito eletrônico, por exemplo, quando aumentamos o volume do rádio, quando variamos a luminosidade da lâmpada através do dimer, etc. Existem diversos tipos de resistores cuja resistência pode variar, mas, basicamente, o princípio de funcionamento é o mesmo, a variação da resistência é obtida variando-se o comprimento do condutor. A Figura 5 mostra o aspecto físico de um resistor variável e o seu símbolo.

Figura 5: Resistor variável


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Fonte: http://www.eletronica24h.com.br/Curso%20CC/aparte1/aulas1/aula002.html

1.3.2 Princípio de funcionamento do potenciômetro De acordo com a segunda lei de OHM, a resistência de um condutor pode ser mudada se for variado: a) O material (resistividade); b) O comprimento;

c) A área da secção transversal. A forma mais prática de mudar a resistência de um condutor é variar o comprimento, esse é o princípio de funcionamento de um potenciômetro.

Figura 6: Princípio de funcionamento de um potenciômetro

Fonte: http://dc153.4shared.com/doc/dsCpMXgu/preview.html

Observando a Figura 6, podemos notar que um condutor de comprimento L AB, com resistência R AB, se tiver um cursor deslizante C, o qual pode se deslocar entre A e B, teremos uma resistência variável entre os pontos A e C, entre C e B, isso porque o comprimento do condutor entre esses pontos é variável.

1.4 Potência Elétrica Sempre que uma força de qualquer tipo produz movimento, ocorre um trabalho. Quando uma força mecânica, por exemplo, é usada para levantar um corpo, realiza um trabalho. Uma força exercida sem produzir movimento, como a força de uma mola mantida sob tensão entre dois objetos que não se movem, não produz trabalho. Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico é uma tensão que


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(quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos elétrons, portanto, uma corrente. A potência elétrica é representada pela letra “P ” e sua unidade é W (Watt), em homenagem ao cientista James Watt. A potência elétrica fornecida por uma fonte de alimentação a um circuito qualquer é dada pelo produto da sua tensão pela corrente gerada, ou seja: P = V x I Analisemos o circuito que segue:

Toda potência da fonte será dissipada (absorvida) pelo resistor. O que está ocorrendo é que, a todo instante, a energia elétrica fornecida pela fonte está sendo transformada pela resistência em energia térmica (calor) por efeito Joule. Para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso, os os

condutores são feitos principalmente de cobre ou alumínio. No entanto, existem situações nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores, etc.) quanto pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos.

1.5 Consumo Elétrico e Custo Energético Vimos que a potência dissipada é a energia consumida num intervalo de tempo, mas toda energia tem um preço, portanto, nunca é demais aprender a quanticá-la.

Fórmula do consumo de energia elétrica: a c i s á B e d a d i c i r t e l E

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Consumo [Wh] = Potência [W] x tempo [h]

EXEMPLO Uma pilha comum pode fornecer energia de, aproximadamente, 10 Wh. Sabendo-se que um aparelho Walkman consome 2W em média, por quanto tempo voc ê poderá ouvir suas músicas prediletas com uma única pilha?

No quadro de distribuição de energia elétrica de uma residência, prédio ou indústria, existe um medidor de energia indicando constantemente a quantidade de energia consumida. Porém, como a ordem de grandeza do consumo de energia elétrica em residências e indústrias é muito elevada, a unidade de medida utilizada é em quilowatt.hora [kWh].

Consumo [kWh] = Potência [kW] x tempo [h] Dessa forma, é possível calcularmos o quanto gastamos diariamente com energia elétrica, para desfrutarmos dos bens que a eletricidade nos oferece e o quanto desperdiçamos com luzes acesas indevidamente. Fórmula do custo energético:

Custo [R$] = Consumo [kWh] x tarifa

Obs.: O valor da tarifa cobrada por kWh é estipulado pela fornecedora de energia elétrica.

EXEMPLO Uma pessoa que demora duas horas no banho, duas vezes ao dia, quanto gasta mensalmente com energia elétrica só no chuveiro? (Considerando a tarifa de R$0,09 por kWh). Os chuveiros mais comuns consomem, em média, 4800W (na posição inverno): ∆t = tempo de banho x dias = 4 (2 banhos de 2h) x 30 = 120h.

A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será:

Custo [R$] = Consumo [kWh] x tarifa = 576[kWh] x 0,09 = R$ 51,84


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Dica Aprenda a ler o medidor de energia elétrica (relógio de luz), acessando o site: http://www.celesc.com.br/atendimento/auto_leitura.php

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Um chuveiro tem as especicações 5400W/220V, calcule: a) A corrente consumida pelo chuveiro;

b) A energia consumida (em KWh) durante 1 mês (30 dias), se todos os dias o chuveiro é ligado por 30 minutos. Respostas:

a) Dados: P = 5400W e V = 220V Considerando o chuveiro uma carga puramente resistiva, temos: P = V x I, Logo: I = P / V= 5400/220 = 24,54 A. b) A energia elétrica consumida pelo chuveiro em um mês será:

2) Calcule a potência dissipada pela resistência nos circuitos abaixo:

Resposta:


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Sabemos que P = V x I, mas se substituirmos I por V/R, teremos: P=VxI P = V x (V/R) P = V2 / R 1º circuito: P = (10)2 / 500 = 0,2 A 2º circuito: P = (25)2 / 500k P = (25)2 / 500000 = 0,00125 A = 1,25 x 10-3 = 1,25 mA 3º circuito: P = (4)2 / 250k P = (4)2 / 250000 = 0,000064 A = 64 x 10-6 = 64 mA

3) Na lâmpada está escrito 100W/110V. Calcule a corrente consumida pela lâmpada. Resposta: P = 100W V = 110 V Como: P = V x I I = P / V = 100/110 = 0,9091 A 4) As características de um resistor são 220Ω / 0,25W. Qual a máxima tensão que pode ser aplicada ao resistor para que não aqueça? Resposta:

R = 220Ω P = 0,25W

P = V2 / R V2 = P x R = 55 V = 7,42 V

SÍNTESE DA UNIDADE Vimos que, para que haja condução de eletricidade, é necessário que ela esteja submetida a uma diferença de potencial, mais conhecida pela abreviatura ddp. Vimos também que a diferença entre tensão e corrente pode ser facilmente denida com uma única frase: tensão é a causa - corrente é o efeito .

Além disso, vimos que a corrente elétrica, que é a movimentação de cargas elétricas, só pode existir se tivermos um circuito elétrico. Uma diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico é uma tensão que (quando os dois pontos são ligados) causa movimento dos elétrons, portanto, uma corrente. Outro ponto de destaque é que, para se transportar a corrente elétrica de um lugar para outro, devem-se utilizar condutores que oferecem o mínimo de resistência, para que não haja perdas de energia por efeito Joule. Por isso, os os condutores são feitos, principalmente, de cobre ou alumínio. No entanto, existem situações nas quais a resistência à passagem da corrente elétrica é uma necessidade, tanto pelo aquecimento que gera (chuveiros, ferros de passar roupas, aquecedores etc.) como pela capacidade de limitar a corrente elétrica em dispositivos elétricos e eletrônicos.


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EXERCÍCIOS 1) Analise as armações abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa correta: I. ( V ) A unidade de intensidade de corrente elétrica é o ampére . II. ( V ) A unidade de tensão é o volt. III. ( V ) A unidade de carga elétrica é o coulomb.

Assinale a alternativa que contém as armações corretas: a) I e II estão corretas. b) II e III estão corretas. c) I e III estão corretas. d) Todas as alternativas estão corretas. e) Todas as alternativas estão incorretas. 2) Uma lâmpada residencial está especicada para 110V/100W. Determine: a) A energia elétrica consumida por essa lâmpada num período de 5 horas diárias num mês de 30 dias. Resposta: 15 kWh.

b) O valor a ser pago por esse consumo, sabendo que a empresa de energia elé trica cobra a tarifa de R$0,13267 por k Wh. Resposta: R$1,99.

3) Com relação ao circuito a seguir podemos armar que, para acender a lâmpada, devemos ligar:


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a) O ponto A ao ponto B. b) O ponto A ao ponto C. c) O ponto B ao ponto C. d) Todas estão corretas. e) Não tem como a lâmpada acender.

4) Em relação ao circuito a seguir, a nalise as armações abaixo, marque V para as verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa correta:

I. ( V ) A lâmpada acenderá se a chave for fechada, e a corrente (convencional) circulará de A para B entrando na lâmpada que acenderá. II. ( V ) Se os pontos A e B forem ligados por um o, com o interruptor aberto, a lâmpada acenderá também. III. ( F ) Se os pontos A e B forem ligados por um o, com o interruptor aberto, a lâmpada queimará. Assinale a alternativa que contém as armações corretas: a) I e II estão corretas. b) II e III estão corretas. c) I e III estão corretas. d) Todas as alternativas estão corretas. e) Todas as alternativas estão incorretas. 5) Com relação ao circuito a seguir, para que a lâmpada acenda, será necessário que:

a) Os três interruptores sejam ligados. b) Que os interruptores 1 e 2 sejam ligados. c) Que o interruptor 1 seja ligado. d) Que os interruptores 2 e 3 sejam ligados. e) A lâmpada queimará se forem colocados 3 interruptores como no circuito.


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6) No circuito, considerando que cada pilha gera 1,5V, podemos armar que a lâmpada é alimentada por:

a) 0V. b) 3V. c) 4V. d) 6V. e) 5V. 7) Qual a principal diferença entre tensão e corrente elétrica? A diferença entre tensão e corrente pode ser facilmente denida com uma única frase: tensão é a causa - corrente é o efeito.


20

Unidade

2

Técnicas de Análise de Circuitos Elétricos Nesta segunda unidade, você estudará como associar resistores. Aprenderá as leis e técnicas utilizadas em análise de circuitos que estabelecem a relação entre tensão, corrente e resistência elétrica nos circuitos eletrônicos.

Objetivos da da Unidade Objetivos Efetuar associação de resistores ; Efetuar cálculos de tensão nos circuitos eletrônicos; Efetuar cálculos de corrente nos circuitos eletrônicos;

Efetuar cálculos de potência nos circuitos eletrônicos.

ConteúdosdadaUnidade Unidade Objetivos Associação de resistores; Lei de Ohm; Leis de Kirchhoff;

Análise de Malhas; Estudo do capacitor em Corrente Contínua; Estudo do indutor em Corrente Contínua;


1 CIRCUITOS ELÉTRICOS Um circuito elétrico simples, alimentado por pilhas, baterias ou tomadas, apresenta uma fonte de energia elétrica, um aparelho elétrico, os ou placas de ligação, e um interruptor para ligar e desligar

o aparelho. Estando ligado, o circuito elétrico está fechado e uma corrente elétrica passa por ele. Esta corrente pode produzir vários efeitos, luz, movimentos, aquecimentos, sons e etc.

1.1 Associação de Resistores Num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente.

1.1.1 Associação série Na associação série, os resistores estão ligados de forma que a corrente que passa por eles seja a mesma. A resistência equivalente ou total na associação em série é calculada pela seguinte expressão: Rtotal = Requivalente = R eq = R1 + R2 + R3

Na associação série, a resistência equivalente é calculada pela soma dos resistores.

1.1.2 Associação paralela Na associação paralela , os resistores estão ligados de forma que a tensão total aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente total do circuito esteja subdividida entre eles, de forma inversamente proporcional aos seus valores. A resistência equivalente ou total na associação em paralela é calculada pela seguinte expressão:


22

Outras formas de se determinar a resistência equivalente na associação paralela: a) Resistências iguais:

b) No caso especíco de dois resistores ligados em paralelo, a resistência equivalente pode ser cal-

culada por uma equação mais simples:

Num texto, podemos representar dois resistores em paralelo por: R 1// R2.

Dica Na associação em paralelo, os resistores têm a mesma tensão.

1.1.3 Associação mista A associação mista é formada por resistores ligados em série e em paralelo, não existindo uma equação geral para a resistência equivalente, pois depende da conguração do circuito. Assim, o cálculo

deve ser feito por etapas, conforme as ligações entre os resistores.

s o c i r t é l E s o t i u c r i C e d e s i l á n A e d s a c i n c é T

2 e d a d i n U

23

EXEMPLO

1o Passo: Associação dos resistores em série

2o Passo: Associação dos resistores em paralelo

3o Passo: Soma dos resultados

1.2 Lei de Ohm Alguns materiais oferecem resistência à passagem da corrente elétrica, consequência do choque dos elétrons livres com os átomos da estrutura do material. A resistência elétrica, portanto, depende da natureza do material, de suas dimensões e da sua temperatura. A resistência elétrica é um bipolo, isto é, consome a energia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente i depende do valor da tensão v aplicada e da própria resistência r . a c i s á B e d a d i c i r t e l E

24

1.2.1 Primeira Lei de Ohm Em 1829, o físico George Simon Ohm realizou uma experiência (gura 8) demonstrando que, num

resistor, é constante a razão entre a diferença de potencial nos seus terminais e a corrente elétrica que o atravessa, isso é, ao utilizar uma fonte de tensão variável, um valor de resistência xa e um

amperímetro para monitoramento do valor da corrente, concluiu que:

Figura 8: Experiência realizada por Ohm

Ou seja: Ao variar o valor da tensão, o valor da corrente também variava, mas o valor da resistência se manteve constante.

DEFINIÇÃO Enunciado da Lei de OHM: A intensidade da corrente elétrica que percorre um condutor é diretamente pro porcional à diferença de potencial e inversamente proporcional à resistência do circuito.

Se, nesse resistor, o gráco V x I for uma reta (gura 9), dizemos que o resistor obedece à 1a Lei de

Ohm e podemos calcular sua resistência, a partir da tangente do ângulo de inclinação da reta. Dizemos, nesse caso, que a tangente do ângulo é numericamente igual à resistência. Figura 9: Representação gráca da Primeira Lei de Ohm


2 e d a d i n U

25

Aplicando a Lei de Ohm ao circuito abaixo:

Se considerarmos uma tensão de 12V e uma resistência de 560Ω, então, determinamos a corrente

facilmente pela equação de Ohm. Desta maneira, temos:

Para resistência elétrica, é muito comum o uso dos seguintes submúltiplos de sua unidade de medida:

EXEMPLO a) Numa resistência elétrica, aplica-se uma tensão de 90V. Qual o seu valor, sabendo-se que a corrente que passa por ela é de 30 mA? R = V/I = 90/30m = 90/30x10 -3 = 90/0,03 = 3000 = 3k ohm a c i s á B e d a d i c i r t e l E

26

b) Conectando uma pilha de 1,5V em uma lâmpada, cuja resistência de lamento é de 100Ω, qual a corrente que passa por ela?

I= V / R = 1,5 /100 = 0,015 = 15 mA.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Qual a intensidade da corrente em um condutor que tem resistência de 1000 Ohms, se a tensão aplicada for de:

a) 2V. b) 100V. c) 50mV. Resposta : Para cada caso, deveremos especicar a tensão em Volts (V) e R em OHMS (Ω). a) I = 2V/1000 Ω = 0,002A = 2mA. b) I = 100V/1000 Ω = 0,1A = 100mA. c) I = 50mV/1000 Ω = 50.10-3V/1000W =50.10-3/103W = 50.10-6 A = 50mA.

2) Qual deve ser a tensão em um condutor de 10KOhms de resistência, para que a corrente tenha intensidade de:

a) 2mA. b) 0,05ª. d) 20mA. Resposta : Para determinar a tensão dada à resistência e à corrente, usamos a 1ª Lei de OHM na

forma: V = R.I se R é em OHMS e I em AMPERES, a tensão V será obtida em VOLTS. a) V = 10.103.2.10-3 = 20V. b) V = 10.103.5.10-2 = 50.101 = 500V. c) V = 10.103.20.10-6 = 200.10-3V = 200mV = 0,2V. 3) Calcule a corrente nos circuitos abaixo:

Resposta : 0,02 A ou 20 mA;

0,00005 A ou 50 mA;

0,000016 A ou 16 mA.

4) Calcule o valor de R nos circuitos abaixo:

Resposta : 120 Ohms;

150 Ohms;

3000 Ohms.


2 e d a d i n U

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5) Calcule o valor da fonte nos circuitos abaixo:

Resposta : 10 V;

5V;

4V.

1.2.2 Segunda Lei de Ohm A segunda lei de Ohm estabelece a relação que existe entre os parâmetros construtivos de um dado condutor, um o, por exemplo, e a resistência que esse apresenta. A partir de certas constatações apresentadas por Ohm, é possível perceber que a resistência de um o depende do material com que

é feito, do seu comprimento e da sua espessura. Usando materiais de mesma natureza, George Ohm analisou a relação entre a resistência r , o comprimento l e a área a da seção transversal, enunciando sua segunda lei:

DEFINIÇÃO A resistência elétrica r de um material é diretamente proporcional ao produto de sua resistividade elétrica ρ pelo seu comprimento L e inversamente proporcional à área A de

sua seção transversal.

Matematicamente, essa relação é escrita por: a c i s á B e d a d i c i r t e l E

28

Onde: L representa o comprimento do o em metros (m); d representa o diâmetro em (mm 2) e ρ representa a resistividade do material. A tabela que segue mostra a resistividade elétrica de alguns materiais usados na fabricação de condutores, isolantes e resistências elétricas:

Tabela 1: Valores médios de resistividade a 20 oC

Fonte: (CIPELLI, 1999)

EXEMPLO Calcular o comprimento de um o de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja resistência elétrica é de 100Ω.

Exemplo 1: Dois os de cobre têm as seguintes dimensões:

Fio 1 Fio 2

comprimento = 30m, diâmetro = 2mm. comprimento = 15m, diâmetro = 2mm. 2

Qual deles apresenta maior resistência elétrica? A= Πr

r =

diâmetro (d )

2


2 e d a d i n U

29

Fio 1:

Fio 2:

Portanto, o o 1 apresenta o dobro da resistência elétrica do o 2, pois o comprimento é

duas vezes maior. Exemplo 2: Calcular o comprimento de um o de níquel-cromo de 2 mm de diâmetro, cuja resistência elétrica é de 100Ω.

A resistividade é um parâmetro ligado à natureza do material que compõe o condutor. Assim, essa lei deve esclarecer alguns fatos, por exemplo, porque os os condutores são

feitos de metal e não de materiais como plástico, madeira ou tecido? Porque a resistividade do o metálico é muito mais baixa que a encontrada nos materiais

citados. Outra conclusão a respeito dessa lei está relacionada à bitola dos condutores que encontramos nos mais diversos lugares: por que alguns os são mais “grossos” que outros?

Porque sempre que se deseja permitir a condução de uma corrente de grande intensidade, devem-se utilizar condutores de maior bitola, que apresentam menor resistência.

1.3 Leis de Kirchhof a c i s á B e d a d i c i r t e l E

30

As leis de Kirchhoff são utilizadas para análise de circuitos eletrônicos, baseadas no Princípio da Conservação de Energia.

1.3.1 Lei de Kirchhof para Tensão (LKT) A lei de Kirchhoff para tensão ou leis das malhas arma que:

DEFINIÇÃO A tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito..

Isto é: Tensão aplicada no circuito = soma de quedas de tensão. V A = V1 + V2 + V3 Onde V A é a tensão aplicada e V 1, V2 e V3 são as quedas de tensão. V A – (V1 + V2 + V3) = 0 Introduzindo um símbolo novo, ∑ (sigma - letra grega) que signica “somatório de”, temos: ∑V = V A - V1 - V2 - V3 = 0 ∑V é a soma algébrica de todas as tensões ao longo de qualquer circuito fechado, e essa soma é

igual a zero. Atribuímos um sinal positivo (+) para o polo maior da representação de tensão e um sinal negativo (-) para o polo menor da representação de tensão. Observe o esquema seguinte:

Se começarmos pelo ponto a do esquema, e se percorrermos o circuito no sentido abcda, atravessamos V A do – para o + logo, teremos – V A = -100V. A queda de tensão através de qualquer resistência será positiva (+) pois percorremos no sentido do + para o -. O equacionamento das tensões no sentido abcda do esquema cará: ∑V = 0

-V A + V1 + V2 + V3 = 0

-100 + 50 + 30 +20 = 0

0=0


2 e d a d i n U

31

EXEMPLO Determine a tensão V B no circuito abaixo:

∑V = 0

-VA + V1 + V2 +VB + V3 = 0 Podemos agora determinar o valor de V B: VB =+V A - V1 - V2 - V3 = 15 – 3 – 6 – 2 = 4 V

1.3.2 Lei de Kirchhof para Corrente (LKC) A lei de Kirchhoff para corrente, ou lei dos nós, arma que:

A soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das correntes que saem dessa junção ou desse nó. Ou seja:

∑Entram = ∑ Saem Nó é o nome dado ao ponto de junção ou interligação entre os componentes ou dispositivos eletrônicos.

Se considerarmos as correntes que entram numa junção como positivas (+) e as que saem da mesma junção como negativas (-), então, a lei arma também que a soma algébrica de todas as correntes

que se encontram numa junção comum é zero.


32

Curiosidade - História Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) Nascido em Kaliningrad – Rússia - colaborou no desenvolvimento da técnica de espectroscopia, que permite analisar a composição química de uma substância a partir da luz que emite. Em 1854, publicou as chamadas leis de Kirchhoff como resultado do desenvolvimento do trabalho de ohm sobre a teoria de circuitos.

EXEMPLO

Considere o circuito abaixo:

a) Resistência equivalente do circuito. b) Corrente total do circuito. c) Corrente I X . RESOLUÇÃO: a) Para acharmos a resistência equivalente do circuito calcularemos, inicialmente, as duas resistências centrais (250Ω e 500Ω) como sendo em série, em seguida, as três resistências superiores (750Ω, 250Ω e 15Ω) como paralelas, assim obtemos:

Em seguida faremos as duas resistências (13,89Ω e 600Ω) em série então obtemos um novo circuito com três resistências em paralelo como podemos observar na gura abaixo:

Podemos observar que, ao resolvermos as três resistências em paralelo, obteremos somente um resistor equivalente, este será nosso resistor equivalente ao circuito completo.


2 e d a d i n U

33

Ao fazermos os três últimos resistores em paralelo, obtemos:

b) Para chegarmos ao valor da corrente total do circuito, utilizaremos a resistência equivalente anteriormente calculada e a lei de Ohm:

IT = 59,43mA. c) Para calcularmos a corrente IX precisamos descobrir os valores de corrente para os resistores associados em série e os valores de queda de tensão para os resistores associados em paralelo, dessa maneira: Sabemos que o resistor de 613,89 Ω possui uma queda de tensão de 15V (facilmente

deduzido ao observarmos a segunda imagem da resolução da letra “a”), assim podemos calcular qual é a corrente que circula por esse resistor.

Como o resistor de 613,89 Ω é, na verdade, um resistor equivalente, proveniente de uma associação em série de 600 Ω com 13,89 Ω, a corrente é a mesma que circula pelo resistor de 13,89 Ω, enquanto esse é proveniente de uma associação em paralelo,

portanto, precisamos descobrir qual é a queda de tensão nestes resistores. Para isso, calculamos:

A corrente pode ser calculada utilizando a lei de Ohm para o resistor de 15 Ω. Para isso, a c i s á B e d a d i c i r t e l E

34

faremos:

IX = 22,6262mA

2 DIVISOR DE TENSÃO Um divisor de tensão é um circuito série, conforme mostra o esquema a seguir. Se a tensão de entrada é a tensão da bateria, E, e a tensão de saída é obtida em uma das resistências, R2, o seu valor será dado por:

Caso seja conectada uma resistência entre A e B, de valor RL, o valor da tensão entre A e B diminuirá pelo efeito de carga exercido por essa resistência, pois o valor efetivo da resistência entre A e B agora será R2//RL.

2.1 Calculando com Divisor de Tensão Existem várias possibilidades de cálculo, em todas elas é necessário entrar com 3 variáveis para obter as outras. EXEMPLO

Considere o circuito abaixo:

Para calcular a tensão medida pelo voltímetro utilizando divisor de tensão, faremos:


2 e d a d i n U

35

2.2 Análise de Malhas Ao resolver um circuito, utilizando as correntes nas malhas, precisamos escolher previamente quais os percursos que formarão as malhas. A seguir, designamos para cada malha a sua respectiva corrente. Por conveniência, as correntes de malha são geralmente indicadas no sentido horário. Esse sentido é arbitrário, mas é o mais usado. Aplica-se, então, a lei de Kirchhoff para a tensão ao longo dos percursos de cada malha. As equações resultantes determinam as correntes de malha desconhecidas. A partir dessas correntes, pode-se calcular a corrente ou a tensão de qualquer resistor (Figura 07).

Figura 07: Circuito para análise de duas malhas

Observe na gura um circuito com duas malhas, chamadas malha 1 e malha 2. A malha 1 é formada pelo percurso abcda, e a malha 2 é formada pelo trajeto adefa. São conhecidas todas as resistências

e todas as fontes de tensão. O procedimento para se determinar as correntes das malhas I 1 e I2 é o seguinte: 1º passo: Depois de escolher as malhas, deveremos indicar as correntes das malhas I 1 e I2 no sentido

horário. Indique a polaridade da tensão através de cada resistor, de acordo com o sentido adotado para a corrente. Lembre-se de que o uxo convencional de corrente num resistor produz uma polari-

dade positiva, é a polaridade por onde entra a corrente. a c i s á B e d a d i c i r t e l E

36

2º passo: Aplique a lei de Kirchhoff para a tensão, ∑V = 0, ao longo de cada malha. Percorra cada malha no sentido da corrente da malha. Observe que há duas correntes diferentes (I 1 e I2) uindo em

sentidos opostos no mesmo resistor, R 2, que é comum a ambas as malhas. Por esse motivo, aparecem dois conjuntos de polaridades para R 2.

Análise da malha malha 1: (sentido (sentido abcda).

- V A + I1 . R1 + R2 (I1 – I2) = 0 - V A + I1 . R1 + I1 . R2 – I2 . R2 = 0 + I1 . (R1 + R2) - I2 . R2 = V A No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse motivo, deveremos fazer a diferença entre i1 e i2. Como estamos analisando a malha 1, a corrente i1 vem primeiro. Análise da malha malha 2: (sentido (sentido adefa). R2 (I2 – I1) + I2 . R3 + VB = 0 I2 . R2 – I1 . R2 + I2 . R3 + VB = 0 + I2 . (R2 + R3) – I1 . R2 = - VB - I2 . (R2 + R3) + I1 . R2 = + VB

No resistor R2 circulam duas correntes em sentidos contrários, por esse motivo deveremos fazer a diferença entre i1 e i2. Como estamos analisando a malha 2, a corrente i2 vem primeiro. 3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as equações (1) e (2) simultaneamente. 4º passo: Quando as correntes das malhas forem conhecidas, calcule todas as quedas de tensão

através dos resistores utilizados da lei de Ohm.

EXEMPLO Dados V A = 58V, VB =10V, R1= 2Ω, R2 = 3Ω, e R3 = 4Ω, calcule todas as correntes das malhas e as quedas de tensão no circuito.


2 e d a d i n U

37

1º passo: Escolha as duas malhas conforme a indicação da gura. Mostre a corrente da

malha no sentido horário. Indique as polaridades através de cada resistor 2º passo: Aplique ∑V=0 à malha 1 e à malha 2 e percorra a malha no sentido da corrente

da malha. Malha 1, abcda: - 58 + 2 . I 1 + 3 (I1 – I2) = 0 + 5 . I1 – 3 . I2 = 58 Malha 2, adefa: 3 . (I2 – I1) + 4 . I2 + 10 = 0 - 3 . I1 + 7 . I2 = - 10

Observe que as correntes das malhas I 1 e I2 passam através de R 2, resistor comum às duas malhas. 3º passo: Calcule I1 e I2 resolvendo as duas equações simultaneamente.

5 I1 – 3I2 = 58 - 3I1 + 7I2 = - 10 Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 5, obtêm-se as equações abaixo, a seguir, subtraem-se as equações: + 15 . I1 – 9 . I2 = 174 - 15 . I1 + 35 . I2 = - 50 + 26 . I2 = 124 I2 = 4,76A Substituindo Substituind o I2 = 4,76A em uma das equações, iremos encontrar I 1 :


38

5 I1 - 3 I2 = 58 5 I1 – 3 (4,76) = 58 58 5 I1 = 58 + 14,31 I1 = 72,31 = 14,46A 5

4º passo: Calcule todas as quedas de tensão.

V1 = I1 . R1 = 14,46 (2) = 28,92V V2 = (I1 – I2) . R2 = (14,46 – 4,76) . 3 = 29,1V V3 = (I2 . R3 = 4,76 (4) = 19,04V Calcule todas as correntes das malhas, as quedas de tensão e potência dos resistores no circuito abaixo.

PRIMEIRA MALHA

SEGUNDA MALHA

- 10 + 10KI3 + 2,2k ∙ (I1 - I2) + 1MI1 = 0

2,2K ∙ ( I2 - I1 ) + 100I2 + 22K ∙ ( I2 – I3 ) = 0

1MI1 + 12,2KI1 – 22KI2 = 10

-2,2KI1 + 2,2KI2 + 100I2 + 22KI2 - 22KI3 = 0

1,0122 ∙ (10^6) - 2,2 ∙ 10³ I2 = 10

-2,KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0

TERCEIRA MALHA

SISTEMA

22K ∙ (I3 - I2 ) + 1MI3 + 15 + 1KI3 = 0

1,0122 ∙ (10^6) - 2,2 ∙ 10³I2 = 10

- 22KI2 + 22KI3 + 1MI3 + 1KI3 = -15

- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 0

- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15

- 2,2KI1 + 24,3KI2 - 22KI3 = 15

I1 = 9,856 µA

U2,2k = R2,2 ∙ I2,2K

I2 = -12,628 µA

U2,2k = 2,2K ∙ (I1-I2)

I3 = -14,934µA

U2,2k = 2,2K ∙ (9,852µ + 12,628µ) U2,2k = 2,2 ∙ 22,78mV

U2,2k = 49,456 mV


2 e d a d i n U

39

U10K= =R10K ∙ I10K U10K = 10K ∙ 9,852µ

U10K = 98,52mV

U1M = 1M ∙ I1

U1M =1M ∙ I3

U1M = 9,852V

U1M =-14,934V

U100 = 100 ∙ (-12,628 µ)

U1K = 1K ∙ I3

U100 = -1,262mV

U1K = -14,934V

U22 = 22K ∙ (-12,628µ + 14,934µ)

U22=50,732mV P=V∙I

P100 = -1262m ∙ I2

P100= 15,936nW P10K = U10K ∙ I1 P10K = 98,52m ∙ 9,852µ

P22k = 50,732m ∙ (I3-I3)

P10K = 970,619nW

P22 = 116,98nW

P2,2k = 49,456m ∙ (I1-I2)

P1M = -14,934 ∙ I3

P2,2k = 49,456m ∙ 22,48µ

P1M = 223,024nW

P2,2k = 1,1 1,112µW 12µW P1K = -14,934 ∙ I3

P1M = 9,852 ∙ I1 P1M = 97,06µW a c i s á B e d a d i c i r t e l E

40

P1K = 223,024nW

Determine I1, I2 e R, sabendo que a corrente que passa no resistor de 4Ω é de 2A.


PRIMEIRA MALHA

I1 = 5A 2 e d a d i n U

41

SEGUNDA MALHA

R = 4Ω

Determine I1, I2 e I3 no circuito abaixo.

Dados: R1 = 100 Ω R2 = 220 Ω R3 = 22 Ω R4 = 33 Ω


42

R5 = 47 Ω R6 = 56 Ω R7 = 870 Ω

V1 = 12V V2 = 24V

SEGUNDA MALHA:

PRIMEIRA MALHA:

TERCEIRA MALHA

SISTEMA

I1 = 34,896mA I2 = -2,971mA I3 = -26,324mA

2.3 Superposição de Fontes A técnica superposição de fontes para análise de circuitos utiliza o Princípio da Superposição: “Dada uma rede linear (elementos R, L, C, fontes independentes e fontes dependentes), pode-se calcular a tensão/corrente em qualquer nó/ramo desta rede como a soma algébrica das tensões/correntes produzidas no nó/ramo por cada fonte independente considerada separadamente”. Considerações: Para anular fontes de tensão, fazemos V=0, o que equivale a um curto-circuito. Para anular fontes de corrente, fazemos I=0, o que equivale a um circuito aberto. •

•

EXEMPLO Utilize os conceitos de superposição para encontrar V no circuito da gura a seguir:


2 e d a d i n U

43

1o Passo: Analisando o circuito, considerando somente a fonte de tensão:

Observe que a fonte de corrente foi considerada como um circuito aberto. 2o Passo: Analisando o circuito considerando somente a fonte de corrente:

3o Passo: Somar os resultados das fontes independentes Obtemos: V = V 1 + V 2 a c i s á B e d a d i c i r t e l E

44

V=10V

2 + 8 = 10V

2.4 Teorema de Thevenin O Teorema de Thevenin é uma ferramenta muito aplicada quando se deseja realizar o estudo de um circuito elétrico que possui um componente variável, chamado de carga, enquanto os demais elementos são xos. As demais ferramentas mostram-se inecazes neste caso porque quando a carga varia é necessário

analisar o circuito inteiro novamente. O Teorema de Thevenin diz que “uma rede linear com dois terminais (a-b), formada apenas por fontes de energia e elementos passivos, pode ser substituída por um circuito equivalente, que consiste em uma única fonte de tensão independente (V TH) em série, com uma impedância (Z TH)”, conforme a gura 08.

Figura 08: Circuito Equivalente de Thevenin

A fonte de tensão independente V TH também é denominada de tensão de circuito aberto, denida como sendo a tensão nos terminais a-b quando a carga é desconectada do circuito. A impedância Z TH é denida como sendo a impedância do ponto de vista dos terminais a-b com as fontes de energia da

rede desligadas. Portanto as fontes de tensão devem ser curto-circuitadas e as fontes de correntes devem ser abertas durante o cálculo de Z TH.

EXEMPLO Determine o circuito equivalente de Thevenin do circuito mostrado na gura a seguir, à esquerda dos terminais a-b.

Em seguida, determine o valor da corrente na carga, quando R L for 6Ω, 16Ω e 36Ω.


2 e d a d i n U

45

Solução: Determinamos R th desativando a fonte de 32V (substituindo-a por um curto-circuito) e a fonte de corrente de 2A (substituindo-a por um circuito aberto). Desta maneira, o novo circuito será:

Para determinar V th, consideramos o circuito inicial sem a carga. Aplicando a análise de malhas aos dois laços, obtemos:


46

Resolvendo a equação em

, obtemos

. Portanto,

Ou, analisando pelo nó superior, e utilizando a lei dos nós, teremos:

O circuito equivalente de Thevenin:

A corrente que passa pela carga é:

Quando RL = 6Ω:

Quando RL = 16 Ω:

Quando RL = 36 Ω:


2 e d a d i n U

47

2.5 Teorema de Norton Por sua vez, o Teorema de Norton nos diz que podemos substituir todo o circuito, por circuito equivalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resistor.

Para construir o equivalente de Norton, precisamos determinar a corrente de curto-circuito entre os terminais entre o ponto A e B, em que será conectada a carga:

EXEMPLO Determine o equivalente de Norton do circuito abaixo:

Curto-circuitando os terminais onde será conectada a carga, termos:

Anulando as fontes de tensão a resistência equivalente de Norton, será: Req = RNorton = 2k + 3k = 5 kΩ a c i s á B e d a d i c i r t e l E

48

Logo, o equivalente de Norton será:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Calcule a indicação dos instrumentos e a potência dissipada em cada resistor.

Resposta : 1º Passo: Calcular a resistência equivalente (Req):

Req = 40 + 60 + 20 = 120 Ohms. 2º Passo: Calcular a corrente total.

I = I total = V/Req = 12/120 = 0,1 A (Corrente medida pelo amperímetro). 3º Passo: Calcular a tensão em cada resistor:

VR1 = 40 x 0,1 = 4V (tensão medida pelo voltímetro V1). VR2 = 60 x 0,1 = 6V (tensão medida pelo voltímetro V2). VR3 = 20 x 0,1 = 2V (tensão medida pelo voltímetro V3). 4º Passo: Calcular a potência em cada resistor, utilizando a fórmula: P=VxI

Potência (R1) = 4 x 0,1 = 0,4 W. Potência (R2) = 6 x 0,1 = 0,6 W. Potência (R3) = 2 x 0,1 = 0,2 W. 2) Calcule a máxima e a mínima tensão que o instrumento pode indicar.


^ 2 e d a d i n U

49

Resposta :

Quando o potenciômetro estiver no mínimo, ou seja, sua resistência for zero, a tensão medida pelo voltímetro será de 4 V. Quando o potenciômetro estiver no máximo, ou seja, sua resistência for 1 k Ohms, a tensão medida pelo voltímetro será de 6 V. 3) Calcule a indicação do voltímetro:

Resposta : 1º Passo: Calcular a resistência equivalente das duas resistências que estão em paralelo.

Como são resistências de mesmo valor, a Req = 500 Ohms. 2º Passo: Utilizar divisor de tensão para determinar o valor medido pelo voltímetro.

4) Calcule a indicação dos instrumentos.


50

Resposta : 1º Passo: Calcular a resistência equivalente das resistências que estão em série.

Req = 330 + 220 + 470 = 1020 Ohms.

2º Passo: Determinar a corrente total.

I total = V/Req = 15/1020 = 14,71 mA (Corrente medida pelo amperímetro) 3º Passo: Determinar a tensão em cada resistor utilizando a lei de Ohm.

V=R.I V1 = 330 x 14,71 m = 330 x 0,01471 = 4,85 V (tensão medida pelo voltímetro V1) V2 = 220 x 14,71 m = 220 x 0,01471 = 3,24 V (tensão medida pelo voltímetro V2) V3 = 470 x 14,71 m = 470 x 0,01471 = 6,91 V (tensão medida pelo voltímetro V3) Observe que: V1 + V2 + V3 = 15V

SÍNTESE DA UNIDADE Vimos que, num circuito elétrico, os resistores podem estar ligados em série ou em paralelo, em função da necessidade de dividir uma tensão ou corrente, ou de obter uma resistência com valor diferente dos valores encontrados comercialmente. Vimos também que a resistência elétrica consome a energia elétrica fornecida por uma fonte de alimentação, provocando queda de potencial no circuito, quando uma corrente passa por ela. A intensidade dessa corrente i depende do valor da tensão v aplicada e da própria resistência r . Além disso, vimos que a tensão aplicada a um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão naquele circuito. E que a soma das correntes que entram numa junção ou nó é igual à soma das correntes que saem dessa junção ou desse nó. E, por último, aprendemos algumas técnicas de análises de circuitos que nos permitem determinar o valor da tensão, corrente e potência de qualquer resistor do circuito eletrônico.


2 e d a d i n U

51

EXERCÍCIOS 1) Assinale a alternativa correspondente à resistência equivalente do circuito abaixo:

a) 13,3k Omhs. b) 2,2k Omhs. c) 10k Omhs. d) 22,3k Omhs. e) 1k Omhs. 2) Utilizando a lei de Ohm, responda os itens a seguir:

a) Calcule a diferença de potencial que deve ser aplicada nos terminais de um condutor de resistência de 100Ω, para que ele seja percorrido por uma corrente elétrica de intensidade de 0,5 ampère. Resposta: V=20V.

b) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa por um o de cobre de resistência de 20Ω ao ser submetido a uma ddp de 5V. Resposta: I=250mA.

c) Qual a resistência elétrica de um condutor que é percorrido por uma corrente de 1/2A quando ca sujeita a 110V? Resposta: R=220Ω.

3) Assinale a alternativa que corresponde às correntes das malhas do circuito abaixo: a c i s á B e d a d i c i r t e l E

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a) I1 = 66,67 mA e I2 =0,488A. b) I1 = 10 mA e I2 =1 A. c) I1 = 0,5 A e I2 = 100 mA. d) I1 = 66,67 mA e I2 = 30mA. e) I1 = 10 mA e I2 = 2A.

4) Observe o esquema elétrico ao lado:

a) Aplicando as Leis de Kirchhoff, deduza o sistema de equações que permite calcular os valores da intensidade da corrente elétrica. Resposta: -E1 + E2 + Vr2 + Vr1 + Vr1 = 0 -E2 – E3 + Vr3 + VR2 + Vr2 = 0

b) Calcule o valor de cada corrente , sabendo que: E1 = 24V r1 = 0,6Ω E2 = 12V r2 = 0,5Ω E3 = 6V r3 = 0,4Ω R1 = 1,4Ω R2 = 2,6Ω Resposta: I1 = I2 = 6A

5) Para um determinado resistor, qual o efeito na resistência elétrica ao duplicar mos a tensão aplicada? E, se triplicarmos? E, ao dividi-la pela metade? Se duplicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é duplicada; Se tri plicarmos a tensão aplicada o efeito da resistência elétrica é triplicada; Se a tensão é dividida pela metade, o efeito da resistência elétrica também é dividida pela metade. Ou seja, a tensão é diretamente proporcional à resistência elétrica.

6) Para um determinado valor de tensão entre os terminais de um resistor, qual o efeito sobre a corrente ao duplicarmos sua resistência? E se triplicarmos? A corrente é inversamente proporcional à resistência elétrica, logo se duplicarmos a resistência a corrente diminui pela metade, se triplicarmos a resistência a corrente diminui na razão de 1/3.

7) Se variarmos a tensão aplicada a um resistor, o que acontece com sua resistência? O efeito da resistência varia proporcionalmente.


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Unidade

3

Noções de Magnetismo e Eletromagnetismo Nesta terceira unidade, você estudará os conceitos básicos em relação ao magnetismo e eletromagnetismo.

Objetivos da Unidade Objetivos Denir campo magnético; Denir uxo magnético;

Entender os conceitos relacionados com eletromagnetismo ; Conhecer a permeabilidade magnética dos materiais.

ConteúdosdadaUnidade Unidade Objetivos Campo magnético; Linhas de força magnética; Fluxo Magnético; Eletromagnetismo; Permeabilidade magnética;


1 MAGNETISMO Os ímãs naturais, conhecidos como magnetita, foram descobertos na China, por volta de 2600 A.C, natural com propriedade de atração do ferro. O campo magnético produzido por um imã em forma de barra tem o aspecto da gura abaixo, onde se indicam os dois polos: NORTE e SUL.

Figura 09: Campo magnético produzido por um imã

Fonte: http://www.brasilescola.com/sica/campo-magnetico.htm

Quanto mais forte o imã, mais linhas de forças compõe o circuito fechado magnético. Além disso, é importante observar que as linhas de campo de indução magnética geradas por imã “nascem” no polo NORTE e “morrem” no polo SUL dos ímãs. O conceito de polo magnético é análogo ao da carga elétrica. Polos magnéticos (norte e sul) e cargas elétricas (positivas e negativas) de nomes contrários atraem-se, e os de mesmos nomes repelem-se. Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma mesma direção. Resulta, então, na resultante magnética externa , a qual é conhecida como Campo Magnético, representado pelas Linhas de Campo. Devido ao campo magnético que percebemos os fenômenos magnéticos. O magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e na pesquisa. Geradores de energia, motores elétricos, transformadores, disjuntores, equipamentos de telecomunicações, sistemas de iluminação, etc.

o m s i t e n g a m o r t e l E e o m s i t e n g a M e d s e õ ç o N 3 e d a d i n U

55

1.1 Campo Magnético Campo Magnético é a região ao redor de um imã, na qual se observa um efeito magnético, o qual é percebido pela ação de uma Força Magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser denido pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga,

tal como um elétron.

1.2 Fluxo Magnético O uxo magnético (Ø) é um conjunto de todas as linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a gura 10.

Figura 10: Linhas de campo magnético atravessando uma superfície plana

Fonte: http://www.mundoeducacao.com/sica/uxo-magnetico.htm

A unidade de Fluxo Magnético é o Weber (Wb) e, por ter uma dada orientação (direção e sentido), o uxo magnético é uma grandeza vetorial.

A densidade de Campo Magnético, também conhecida como Densidade de Fluxo Magnético ou simplesmente Campo Magnético, é uma grandeza vetorial representada pela letra B, cuja unidade é o Tesla (T), determinada pela relação entre o Fluxo Magnético φ e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do uxo magnético. Assim:

B= a c i s á B e d a d i c i r t e l E

56

φ A

Onde: B – Densidade de Campo Magnético ou Densidade de Fluxo Magnético, Tesla (T);

φ – Fluxo Magnético, Weber (Wb); A – área da seção perpendicular ao uxo magnético, m2.

EXEMPLO Um uxo magnético de 10.10-6 Wb atinge perpendicularmente uma superfície de 1cm 2. Determine a densidade de uxo B.

1cm2 = 1.10-4 m2. Substituindo na equação:

Assim, a densidade de uxo magnético é de 10. 10-2 T

Considerações importantes: •

•

A direção do vetor Densidade de Campo Magnético B é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto ; O sentido do vetor Densidade de Campo Magnético é sempre o mesmo das linhas de campo.

1.3 Permeabilidade Magnética Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados na proximidade de um ímã, a intensidade das linhas de campo magnético com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada Permeabilidade Magnética, μ.

μr =

o m s i t e n g a m o r t e l E e o m s i t e n g a M e d s e õ ç o N

Onde: μr – Permeabilidade relativa de um material (adimensional). μm – Permeabilidade de um dado material. μo – Permeabilidade do vácuo.

3 e d a d i n U

A permeabilidade magnética do vácuo, μo vale: μo = 4.π.10-7

A propriedade de um material pela qual ele muda a indução de um campo magnético, em relação ao seu valor no vácuo, é chamada Permeabilidade Magnética Relativa ( μR). A Permeabilidade Magnética Relativa ( μR) é dada pela relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo:

57

2 ELETROMAGNETISMO Em 1819, um professor e físico dinamarquês, chamado Hans Christian Oersted, observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola.

Figura 11: Experiência de Oersted

Fonte: http://aprendereletricidade.com/direcao-da-corrente/

Quando havia corrente elétrica no o, Oersted vericou que a agulha magnética movia-se, orientando-se numa direção perpendicular ao o, evidenciando a presença de um campo magnético produ-

zido pela corrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul. Observou-se, então, a existência de uma relação entre a Eletricidade e o Magnetismo. Chamamos de Campo Eletromagnético, ao campo magnético de origem elétrica.

Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo eletromagnético.


58

Além disso, os experimentos concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético, então, o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de gerar corrente elétrica. Considerações sobre os principais fenômenos eletromagnéticos que regem as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo: I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético.

II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica. III. Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica. A Regra de Ampère, também chamada de Regra da Mão Direita, é usada para determinar o sentido das linhas do campo magnético, considerando o sentido convencional da corrente elétrica .

Figura 12: Regra da mão direita

Fonte: http://www.sica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1149

Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor.

2.1 Força Magnetizante Magnetizante (H) é o campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio).

Os vetores Densidade de Campo Magnético e Campo Magnético Indut or se relacionam pela equação:

Onde: B é o vetor densidade do campo magnético. H é a Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor). μ é a permeabilidade magnética.


59

SÍNTESE DA UNIDADE Vimos que, quanto mais forte for o imã, mais linhas de forças compõe o circuito fechado magnético, além disso, é importante observar que as linhas de campo de indução magnética geradas por imã “nascem” no polo NORTE e “morrem” no polo SUL dos ímãs. Vimos também que o uxo magnético (Ø) é um conjunto de todas as linhas de campo que atingem perpendicularmente uma dada área. Outro ponto de destaque é que, se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados na proximidade de um ímã, a intensidade das linhas de campo magnético com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada Permeabilidade Magnética, μ. E, por último, vimos que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético, então, o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de gerar corrente elétrica.

EXERCÍCIOS 1) (Cesgranrio-RJ) Aproxima-se uma barra imantada de uma pequena bilha de aço, observa-se que a bilha:


60

a) É atraída pelo polo norte e repelida pelo polo sul. b) É atraída pelo polo sul e repelida pelo polo norte. c) É atraída por qualquer dos polos. d) É repelida por qualquer dos polos. e) É repelida pela parte mediana da barra.

2) (PUC-RS) Três barra, PQ, RS e TU, são aparentemente idênticas.

Verica-se, experimentalmente, que P atrai S e repele T; Q repele U e atrai S. Então, é possível concluir que: a) PQ e TU são ímãs. b) PQ e RS são imãs. c) RS e TU são imãs. d) as três são imãs. e) somente PQ é imã. 3) O polo sul de um imã natural: a) Atrai o polo sul de outro ímã, desde que ele seja articial.

b) Repele o polo norte de um ímã também natural. c) Atrai o polo norte de todos os ímãs, sejam naturais ou articiais. d) Atrai o polo sul de outro ímã, sejam naturais ou articiais.

e) Não interage com um eletroímã em nenhuma hipótese. 4) (UFSC) Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte geográco por que: I) O Norte geográco é aproximadamente o norte magnético. II) O Norte geográco é aproximadamente o sul magnético. III) O Sul geográco é aproximadamente o norte magnético. IV) O sul geográco é aproximadamente o sul magnético.

Está(ão) correta(s): a) II e III. b) I e IV. c) somente II. d) somente III. e) somente IV. 5) Quando magnetizamos uma barra de ferro, estamos: a) Retirando elétrons da barra. b) Acrescentando elétrons à barra. c) Retirando ímãs elementares da barra. d) Acrescentando ímãs elementares da barra. e) Orientando os ímãs elementares da barra.


61

6) Para ser atraído por um ímã, um parafuso precisa ser:

a) Mais pesado que o ímã. b) Mais leve que o ímã. c) De latão e cobre. d) Imantado pela aproximação do ímã. e) Formado por uma liga de cobre e zinco. 7) (ITA-SP) Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de um ímã, conforme o esquema abaixo. Qual é a única armação correta relativa à situação em apreço?

a) É o imã que atrai o ferro. b) É o ferro que atrai o ímã. c) A atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo ferro. d) A atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo ímã. e) A atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro. 8) (Cesgranrio-RJ) A bússola representada na gura repousa sobre a sua mesa de trabalho. O retângulo tracejado representa a posição em que você vai colocar um ímã, com os polos respectivos nas posições indicadas.

Em presença do ímã, a agulha da bússola permanecerá como em:

a) b) c) d) e) a c i s á B e d a d i c i r t e l E

62

Resposta: Letra b.

9) Quatro bússolas estão colocadas no tampo de uma mesa de madeira, nas po sições ilustradas na gura. Elas se orientam conforme é mostrado, sob a ação do forte campo magnético de uma barra imantada, colocada em uma das cinco posições numeradas. O campo magnético terrestre é desprezível.

A partir da orientação das bússolas, pode-se concluir que o ímã está na posição: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 10) Quando uma barra de ferro é magnetizada, são: a) Acrescentados elétrons à barra. b) Retirados elétrons da barra. c) Acrescentados ímãs elementares à barra. d) Retirados ímãs elementares da barra. e) Ordenados os ímãs elementares da barra. 11) Uma pequena bússola é colocada próxima de um ímã permanente. Em quais posições assinaladas na gura a extremidade norte da agulha apontará para o alto da página?

a) Somente em A ou D. b) Somente em B ou C. c) Somente em A, B ou D. d) Somente em B, C ou D. e) Em A, B, C ou D.


63

12) As linhas de indução de um campo magnético são:

a) O lugar geométrico dos pontos, onde a intensidade do campo magnético é constante. b) As trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético. c) Aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução magnética, orientadas no seu sentido. d) Aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o innito.

e) Nenhuma das anteriores é correta.


64

Unidade

4

Estudo do Capacitor em Corrente Contínua Nesta quarta unidade, você estudará alguns conceitos, características e comportamento do componente eletrônico, chamado capacitor.

Objetivos da Unidade Objetivos Enumerar as principais características do capacitor em corrente contínua; Representar gracamente o comportamento do capacitor em corrente contínua;

Utilizar as equações matemáticas envolvidas.

ConteúdosdadaUnidade Unidade Objetivos Denição de capacitor; Características Construtivas do Capacitor; Comportamento em Corrente Contínua (CC); Representação Gráca da Corrente e Tensão no Capacitor; Análise matemática;


1 ESTUDO DO CAPACITOR EM CORRENTE CONTÍNUA (CC) Inicialmente, cabe aqui uma rápida explicação sobre a diferença entre dispositivos resistivos e reativos. Um dispositivo resistivo é aquele que resiste à passagem de corrente, mantendo seu valor ôhmico constante, tanto para corrente contínua como para corrente alternada, como é o caso do resistor. O dispositivo reativo reage às variações de corrente, o valor ôhmico muda, conforme a variação de corrente nele aplicada. Essa reação às variações de corrente é denominada reatância capacitiva (Xc) e sua unidade de medida é dada em ohm (Ω). O capacitor (gura 13) é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadasarmaduras, separadas por um material isolante, denominado dielétrico.

Figura 13: Aspectos construtivos e simbologia do capacitor

Aplicando uma diferença de potencial (tensão) entre as placas, com potencial positivo na placa A e potencial negativo na placa B, a placa A começa a ceder elétrons para o polo positivo da fonte, carregando-se positivamente, enquanto a placa B começa a atrair elétrons do polo negativo da fonte, carregando-se negativamente, formando, desse modo, um uxo de elétrons (corrente i). O uxo de elétrons não consegue atravessar as placas por causa do material isolante existente entre ambas, fazendo com que as cargas quem armazenadas nas placas. Conforme o aumento dessa carga, a diferença de potencial entre elas aumenta, fazendo com que o uxo de elétrons diminua. a c i s á B e d a d i c i r t e l E

66

Após um determinado tempo, a carga armazenada atinge seu valor máximo, isso ocorre quando a diferença de potencial entre as placas se iguala à tensão da fonte.

O capacitor ou condensador é um dispositivo com capacidade de armazenar cargas elétricas.

Simbologias para o capacitor:

1.1 Características Físicas do Capacitor Conforme descrevemos no item anterior, o capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica, na forma de campo elétrico. É constituído de duas placas metálicas planas de áreas S, separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico, dada por:

Onde: C é a capacitância do capacitor Unidade: F (Faraday) ε é a permissividade do dielétrico Unidade: F/m

S é a área das placas Unidade: m 2 d é a distância entre as placas Unidade: m A constante ε, característica do isolante existente entre as armaduras, é denominada permissividade

do meio. A tabela, a seguir, apresenta os valores de permissividade dos principais materiais utilizados como isolante. Tabela 2: Valores de permissividade


a u n i t n o C e t n e r r o C m e r o t i c a p a C o d o d u t s E 4 e d a d i n U

67

1.2 Associação de Capacitores Num circuito, os capacitores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em função da necessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos valores comerciais.

1.2.1 Associação série

No caso de n capacitores iguais, teremos: Cequivalente = CTotal = C n

Para dois capacitores em série, temos: Cequivalente = CTotal = C1 x C2 C1 + C2

1.2.2 Associação paralela

Ceq = c1 + c2 +.... + cn

No caso de n capacitores iguais a c em paralelo, temos: a c i s á B e d a d i c i r t e l E

68

Ceq = n . C

1.2.3 Comportamento elétrico do capacitor em CC No circuito RC, a tensão sobre o capacitor tende ao valor máximo (tensão da fonte), conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende a zero. Isso acontece porque o capacitor estará

se carregando pela fonte de tensão conforme o tempo passa, formando um circuito aberto, quando estiver totalmente carregado.

1.2.4 Circuito de carga do capacitor Considere o circuito que segue:

Com a chave S aberta e com o capacitor inicialmente descarregado, a tensão no capacitor é zero, isto é: Vc = 0V. Fechando a chave no instante t = 0s, a tensão entre as placas do capacitor cresce, exponencialmente, até atingir o valor máximo, ou seja, a tensão no capacitor se torna igual à tensão da fonte (Vc = E), conforme mostra o gráco seguinte:

Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, com as placas do capacitor descarregadas, a corrente não encontra qualquer resistência para uir, tendo um valor máximo i = i, caindo, exponencialmente, até o valor zero (i = 0 A), como mostra o gráco:


69

O período entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão é rápido, mas não instantâneo, a tensão cresce exponencialmente, por isso esse período de tempo é denominado transitório. O circuito RC estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo denido pelos valores do resistor e do capacitor. Ou seja, ligando um resistor em série com o capacitor, pode-se retardar o tempo de carga, fazendo com que a tensão entre os seus terminais cresça mais lentamente. O produto RC resulta na grandeza tempo [segundo], o qual é denominado constante de tempo ,

representado pela letra grega

(tau). Matematicamente:

= R. C

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de carga do capacitor:

Onde: E é a tensão da fonte dada em volts (V); t é o tempo de carga em segundos (s), tal ou τ = R. C é a

constante de tempo dada em segundos (s). Imáx é a corrente máxima no circuito, ou seja, I = E/R.

EXEMPLO Considere o circuito:

Onde: E = 6V;


70

C = 2 μF;

R = 100 Ω.

Após o fechamento da chave, determine: A corrente inicial; (a) (b) A tensão no capacitor após t=460 μs Solução: a) i(0)= E / R = 6 / 100 = 0,06 A b)

Onde: t= 460 μs = 0,00046 s e τ = R. C = 100 x 2μ = 0,0002 s Vc(t) = 6.(1 - e-0.00046/0,0002 ) Vc(t) = 6.(1 - e-2,3 ) Vc(t) = 6.(1 – 0,100258 ) Vc(t) = 6.(0,89974) = 5,3984V

1.2.5 Circuito de descarga do capacitor Considere um circuito RC série, ligado a uma fonte E, a uma chave S inicialmente na posição 1, com o capacitor já completamente carregado. Dessa forma, a corrente inicial é nula (i = 0 A) e a tensão no capacitor é o valor máximo (Vc = E).

Ao mudar a chave S para a posição 2 no instante t = 0s, a fonte de alimentação é desconectada do circuito, assim, o capacitor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua tensão descreve uma curva exponencial decrescente, conforme mostra o gráco:

Nesse caso, o capacitor comporta-se como uma fonte de tensão, cuja capacidade de fornecimento de corrente é limitada pelo tempo de descarga.


71

A corrente i ui no sentido contrário, decrescendo exponencialmente, desde -I = - E/R até zero, devido à descarga do capacitor.

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de descarga do capacitor: Vc (t) = E . e Ic (t) = - I . e

-t/τ

-t/τ

Onde: E é a tensão inicial de descarga do capacitor dada em volts (V);

t é o tempo de descarga em segundos (s) tal ou τ = R. C é a constante de tempo dada em segundos (s); I é a corrente inicial de descarga.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Dois capacitores C1=0.1µF e C2=0.4µF são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente. Solução: Como é uma associação paralela, então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5µF.

2) Para um circuito RC é dada a curva de Vc x tempo. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R = 2K, qual o valor de C?


72

Solução: Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva (é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V), então, tendo R poderemos determinar C. Do gráco obtemos que:

= R.C = 8ms (aproximadamente). Então C = 8ms/2K = 4.10 -6 F = 4µF

Curiosidade – História

Michael Faraday (1791-1867)

O londrino Michael Faraday introduziu os conceitos de campo e de linhas de campo, descobriu a indução eletromagnética e o diamagnetismo, além de construir o primeiro gerador de corrente. Seguindo o trabalho de Davy, estudou a eletrólise estabelecendo as bases da eletroquímica, realizou estudos dos condensadores ou capacitores e dos dielétricos.


73

SÍNTESE DA UNIDADE Vimos que, no circuito RC, o capacitor totalmente descarregado comporta-se como um curto-circuito, por isso, Vc= 0v (tensão nula) e i =i (corrente máxima). Já o capacitor carregado comporta-se como um circuito aberto, por isso, Vc = E (tensão máxima) e i = 0 a (corrente nula).

EXERCÍCIOS 1) Dois capacitores C1=0.1µF e C2=0.4µF são ligados em paralelo. Assinale o

valor do capacitor equivalente. a) 0,5µF b) 0,1µF c) 0,2µF d) 0,4µF e) 1 µF 2) Que fator limita a tensão que pode ser aplicada a um capacitor? Resposta: O capacitor é formado por duas placas condutoras paralelas A e B, denominadas armaduras, separadas por um material isolante denominado die- létrico. Como a energia ca armazenada nas placas, o fator que limita a tensão

que pode ser aplicada a um capacitor são as características construtivas das armaduras. 3) Assinale a capacitância equivalente do circuito:


74

a) 2,34 uF b) 4,34 uF c) 6,24 uF d) 2 uF e) 1 uF 4) Considere o circuito:

Condições iniciais após o fechamento da chave: Vc = 0 V para t = 0s

Determine: a) A corrente no capacitor (Ic) após o tempo de 40 segundos (t=40s);

b) A tensão no capacitor (Vc) após o tempo de 30 milisegundos (t = 30 ms). Resposta: O tempo de 40s já é suciente para que o capacitor se carregue total -

mente, funcionando como uma chave aberta, portanto, a corrente será nula. 5) No circuito a seguir, para a chave na posição 1 em t = 0s, calcule:

a) A tensão no capacitor (Vc) para t = 0.5s b) A corrente no circuito (Ic) para t = 0.5s Resposta: A) 19,19 V. B) 0,221 mA.


75

6) As placas de um capacitor plano a vácuo apresentam área S = 0,20 m 2 e estão situadas a uma distância d = 2,0 cm. Esse capacitor é carregado sob ddp de 1000 V. Assinale o valor da capacitância do capacitor.

(Obs.: K = 1 para o vácuo). a) 1F. b) 10F. c) 2F. d) 20F. e) 5F. 7) Dois capacitores C1= 2µF e C2= 5µF são ligados em paralelo. Calcule o valor

do capacitor equivalente. a) 2µF. b) 5µF. c) 7µF. d) 3,5µF. e) 1µF.


76

Unidade

5

Estudo do Indutor em Corrente Contínua Nesta unidade, você estudará os conceitos, características e comportamento do componente eletrônico chamado indutor.

Objetivos da Unidade Objetivos Enumerar as principais características do indutor em corrente contínua; Representar gracamente o comportamento do indutor em corrente contínua;

Utilizar as equações matemáticas envolvidas.

ConteúdosdadaUnidade Unidade Objetivos Denição de Indutor; Características Construtivas do Indutor; Comportamento em CC; Representação Gráca da Corrente e Tensão no Indutor; Análise Matemática;


1 ESTUDO DO INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA (CC) Outro dispositivo reativo é o indutor, cuja reatância indutiva () e sua unidade de medida é dada em ohm (Ω). O indutor, ou bobina, é um dispositivo formado por um o esmaltado enrolado em torno de

um núcleo. O símbolo do indutor depende do material usado como núcleo (gura14).

Figura 14: Simbologia do indutor de acordo com o núcleo

Ao passar uma corrente pelas espiras (número de voltas), cada uma delas cria ao seu redor um campo magnético, o indutor ca polarizado magneticamente.

1.1 Características Construtivas do Indutor O indutor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo magnético, a sua indutância depende, basicamente, de suas dimensões físicas, do número de espiras e do material empregado no núcleo (gura 15).

A fórmula abaixo é utilizada para o cálculo aproximado de indutâncias com espiras enroladas em uma única camada (CIPELLI, 1999):

Figura 15: Aspectos construtivos do indutor


78

Onde: L é a indutância do indutor Unidade: H (Henry). µ é a permeabilidade magnética do núcleo Unidade: T.m/A (Tesla.metro/ampère). N é o número de espiras ou voltas. d é o diâmetro das espiras Unidade: m (metros). c é o comprimento da bobina ou indutor Unidade: m (metros). A permeabilidade magnética do vácuo vale: µo =4.π x 10-7 T.m/A. Para os demais materiais, essa

característica pode ser dada em relação à permeabilidade magnética do vácuo, conforme a tabela seguinte:

Tabela 3: Permeabilidade magnética


1.2 Associação de Indutores Num circuito, os indutores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em função da necessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos valores comerciais.

1.2.1 Associação série

No caso de n indutores iguais em série, temos:

a u n i t n o C e t n e r r o C m e r o t u d n I o d o d u t s E 5 e d a d i n U

79

1.2.2 Associação paralela

No caso de n indutores iguais, temos: Lequivalente = L n

Para dois indutores em série, temos: Lequivalente = LTotal = L1 x L2 L1 + L2

Obs.: Podemos representar dois indutores em paralelo por: L1 // L2.

1.3 Comportamento Elétrico do Indutor em CC A tensão no indutor em um circuito RL tende a zero conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende ao valor máximo (tensão da fonte). Isto acontece porque o indutor terá apenas tensão entre seus terminais, enquanto o circuito estiver com mudanças de corrente, conforme o circuito atinge seu estado estacionário, não existem mais mudanças de corrente e praticamente nenhuma tensão sobre o indutor.

1.3.1 Circuito de carga do indutor Considere o circuito :


80

Com a chave S aberta e com o indutor inicialmente descarregado, a tensão no indutor é zero (VL=0V). Fechando a chave no instante t= 0s, a tensão entre os terminais do indutor decresce, exponencialmente, até atingir o valor nulo (VL= 0 volts), conforme mostra o gráco:

Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, a corrente é nula, porque, como o indutor está descarregado, se comporta como um circuito aberto, não permitindo que haja corrente elétrica no circuito. À medida que o indutor carrega, a corrente cresce exponencialmente, até o valor máximo (i = E/R). Nesse instante o indutor se comporta como um curto-circuito, permitindo corrente no circuito, como mostra o gráco:

O período entre o fechamento da chave e a estabilização da corrente é rápido, mas não instantâneo; por isso é denominado período transitório. O circuito RL estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo, denido pelos valores do resistor e do indutor. Ou seja, ligando um resistor em série com o indutor, pode-se retardar

o tempo de carga, fazendo com que a corrente entre os seus terminais cresça mais lentamente. A razão entre L e R resulta na grandeza tempo [segundo]. Esse produto é denominado constante de tempo, representado pela letra grega (tau). Matematicamente:


81

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de carga do indutor :

Onde: E é a tensão da fonte dada em volts (V); t é o tempo de carga em segundos (s).

tal ou

= L/R é a constante de tempo dada em segundos (s). é a corrente máxima no circuito, ou seja,

1.3.2 Circuito de descarga do indutor Considere um circuito RL série ligado a uma fonte E, a uma chave S, inicialmente na posição 1, com o indutor já completamente carregado. Dessa forma: i = Imáx = E/R e VL = 0V.

Ao mudar a chave S para a posição 2, no instante t = 0s, a fonte de alimentação é desconectada do circuito, assim, o indutor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua corrente descreve uma curva exponencial decrescente, conforme mostra o gráco:


82

Nesse caso, o indutor comporta-se como uma fonte de corrente, cuja capacidade de fornecimento é limitada pelo tempo de descarga. Pela Lei de Kirchhoff para as tensões, no instante t=0s, temos: VL + VR = 0, portanto, VL= - VR. Isso

signica que, no instante da abertura da chave, a tensão no indutor inverte a sua polaridade, iniciando com tensão - E até atingir zero, conforme demonstra o gráco:

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de descarga do indutor:

Onde: E é a tensão inicial de descarga do indutor dada em volts (V). t é o tempo de carga em segundos (s). tal ou = L/R é a constante de tempo dada em segundos (s). I é a corrente inicial de descarga.

Curiosidade - História

Joseph Henry (1797-1878) Henry investigou e descobriu o fenômeno de indução eletromagnética, descobriu a autoindução em circuitos elétricos, trabalhou no envio de sinais elétricos à distância e explicou as bases para a criação de transformadores.

SÍNTESE DA UNIDADE Vimos que, no circuito RL, o indutor totalmente descarregado comporta-se como um circuito aberto, por isso, VL = E (tensão máxima) e i = 0 A (corrente mínima). Já o indutor totalmente carregado comporta-se como um curto-circuito, por isso, V L = 0v (tensão nula) e i = imáx = E/R (corrente máxima).


83

EXERCÍCIOS 1) Considere um circuito RL série, no qual o indutor encontra-se totalmente des carregado.

Indutor

Dados: R= 20Ω, L = 10H e E = 12V.

Determine: a) A constante de tempo do circuito. Resposta: 0,5s

b) A partir do fechamento da chave S, determine a tensão e corrente no indutor (VL e IL), após um tempo igual à constante de tempo. Resposta: IL = 0,379A VL= 4,41V

2) Assinale a indutância equivalente do circuito a seguir:


84

a) 100 uH. b) 30 uH. c) 130 uH. d) 230 uH. e) 70 uH.

3) Um indutor de 68 μH, com 32 mm de diâmetro, possui 100 espiras. Sabendo

que possui núcleo de ar, qual deve ser seu comprimento? a) 0,01485m. b) 0,02485m. c) 0,05485m. d) 0,04485m. e) 0,06485m. 4) Considere um indutor e um resistor em série. Se o conjunto fosse ligado a uma bateria. por meio de uma chave e esta fosse fechada no tempo igual a

zero, qual seria a corrente no circuito após uma, duas e quatro constantes de tempo, se a resistência fosse de 30 ohms, o indutor de 1 Henry e a tensão da

fonte de 15 volts? Resposta: 0,3161A, 0,4323A, 0,4908A.

5) Por que um núcleo de ferro aumenta a indutância de uma bobina? Quais os outros fatores que afetam a indutância? Resposta: A indutância de um indutor depende, basicamente, de suas dimensões físicas, do número de espiras e do material empregado no núcleo. A fórmula abaixo é utilizada para o cálculo aproximado de indutâncias com espiras enroladas em uma única camada:

Aspectos Construtivos do Indutor Percebe-se, pela fórmula, que quanto maior a permeabilidade magnética do núcleo, maior a indutância, por isso que um núcleo de ferro aumenta a indutância de uma bobina.

Ferro

10. μo a 8000. μ o


85

6) Qual é o símbolo de indutância? Desenhe os símbolos usados nos circuitos para indutores com núcleo de ferro e com núcleo de ar.

Simbologia do indutor de acordo com o núcleo

7) A indutância é medida em:

a) Faraday. b) Coulomb. c) Ohm. d) Hertz. e) Henry. 8) O símbolo ao lado representa um:

a) Capacitor. b) Transformador. c) Indutor com núcleo de ar. d) Indutor com núcleo de ferro. e) Indutor de valor ajustável. 9) O símbolo ao lado representa um:

a) Transformador. b) Reator de valor ajustável. c) Indutor de valor ajustável. d) Indutor de núcleo de ar. e) Indutor com núcleo de ferro. 10) O símbolo ao lado representa um: a) Indutor de valor xo

b) Indutor com tomada variável c) Indutor com tomada xa a c i s á B e d a d i c i r t e l E

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d) Transformador e) Potenciômetro 11) O uxo magnético que passa por um dada seção transversal é chamado de: a) Campo magnético b) Indução magnética

c) Intensidade de campo d) Linhas de força e) permeabilidade magnética 12) A reatância indutiva é medida em:

a) Ampères. b) Volts. c) Henry. d) Farads. e) Ohms.


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eletricidade_basica.pdf

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