Elementarne cestice

(Fundamentalna) Fizika Elementarnih Čestica Dan 3: Fundamentalne čestice i interakcije, kvark model, konačne simetrije, izospin, SU(3)f Tristan Hübsch

Prirodno-Matematički Fakultet Univerzitet u Novom Sadu Department of Physics and Astronomy Howard University

Elementarne čestice Moderna verzija Demokritove ideje

Program za danas Ideja elementarnos.

Kvark model -‐ vezana stanja

Elementarne čestice Fundamentalne interakcije Fuzija čestica i interakcija

Mezoni Barioni

Simetrizacija spina i ukusa

Elementarne čes.ce

Neposredna primena strukture grupa SU(2)izospin & SU(3)f

Kratka istorija otkrivanja Principi i iskustva

Inventar elementarnih čes.ca

2

Elementarnost Moderna verzija Demokritove ideje Zbilja elementarne čestice su reda: ∼10–35 m Atom (∼10–10 m) = sistem e– i jezgra. Coulomb-ova interakcija: UC ∼ 1/r.

Jezgro (∼10–15 m = 1 fm) = sistem p+ i n0… (i π±, π0). Yukawa interakcija: UC ∼ e–μr/r, μ ∝ mπ ∝ 1/(1 fm) . Pošto mπ = 135 (141) MeV/c2, μ = ? ([μ] = L–1) μ = mπ c/ħ = 135(141) MeV/ħc (= ? m–1).

Nukleon (p+ i n0) = sistem od tri kvarka. razdaljine ≤ 1 fm

Ima mnogo “prostora” do donje granice

… 3

Elementarnost Moderna verzija Demokritove ideje Fundamentalne interakcije “Novotarija” (kasnog) XIX veka! Newton-ovi zakoni važe bez obzira na izvor i cilj sile. Prvi primer konkretnog ujedinjenja: (Univerzalnost Newton-ovog zakona gravitacije)

I. Ne

wton

(Ujedinjenje prizemnih i nebeskih “objekata”.) Drugi primer konkretnog ujedinjenja: Elektrostatička interakcija Magnetostatička interakcija Elektromagnetna interakcija

J.C. M axwe l

l

Ujedinjenje konkretnih matematičkih modela: Gauss-ovih, Ampère-ovog i Faraday-evog zakona 4

Elementarnost Moderna verzija Demokritove ideje Fundamentalne interakcije Elektromagnetna interakcija (Maxwel-ove jednačine) Jaka nuklearna interakcija oko 1930: takvo nešto mora da postoji posle 1970–’80: QCD

Slaba nuklearna interakcija pre 1970–’80: Fermi-ev β-raspad i… posle 1970–’80: slaba nuklearna interakcija

Gravitacija

Sve su to kalibracione (gauge/eichen) interakcije

5

Posle elektr 1980: interao-slaba kcija

Elementarnost Fuzija pojma čestica i interakcija medju njima Jezgro i elektroni interaguju Coulomb-ovim poljem Coulomb-ovo polje se prilagodjava kretanju jezgra i elektrona brzinom svetlosti Jezgro i elektrone predočavamo kao čestice Elektromagnetno polje — kao kontinuum Kvantizacija polja = kvantizacija promena u polju Samo polje je kontinuum, u kome su promene:

kvanti “ količ = najman ja ina” p r omen u dato talasi, ako su usko lokalizovane u prosoru impulsa e m pol ju čestice, ako su usko lokalizovane u pozicionom prostoru

Pozadinski kontinuum Coulomb-ovog polja može da se smatra (Bose-)kondenzatom elektromagnetnih čestica Pozadinski kontinuum fermionskih polja je 0; a promene = kvanti 6

Elementarne čestice Ko istoriju ne uči, sam u nju upada.

Istorija

J.J. Thomson (1897): katodni zraci kroz ukršteno EM polje tako da nema zakrvljenja.

➾ i brzina i količnik naelektrisanja prema masi ➾ “sastojci” katodnog zraka, e–, imaju vrlo malu masu ➾ atom se sastoji iz elektrona unutar pozitivno nael. lopte E. Rutherford (student JJT,1909, H. Geiger i E. Marsden): α-zračenje na foliju zlata; dokaz da je pozitivno naelektrisanje atoma skoncentrisano u jezgru mnogo manjem od atoma. Imenovao je proton i stvorio planetarni model atoma. ➾ N. Bohr (1914): ad hoc kvantni model atoma: Ugaoni momenat H-atoma je celobrojni umnožak ħ. Zašto? Zato što to daje linijski spektar. 7


Istorija

J. Chadwick (student ER i HG,1932): eksperimentalno dokazao postojanje neutrona i imenovao ga. ≤ 1932: samo e–, p+ i n0. Foton: M. Planck (1900): kvantna emisija svetlosti A. Einstein (1905): kvantno EM zračenje = fotoni A.H. Compton (1923): Δλ = λC(1–cosθ), λC =h/mc Coulomb-ovo polje = “more” fotona (kondenzat, tj. kolektiv fotona koji se ponašaju kao jedno)

8


Istorija

Mezoni — za razliku od leptona i bariona Yukawa: π± i π0 (135 i 141 MeV/c2), da “vežu” jezgro 1937: (Anderson i Neddermeyer + Street i Stevenson) čestice u kosmičkom zračenju koje odgovaraju opisu 1946: te čestice slabo interaguju sa jezgrom Ko j e 1947 (Powell et al.): π± i π0 i μ± ! nar

ovo

Anti-čestice

Dirac-ova jednačina: “more” i “rupa” = antičestica 1931 (Anderson): e+ je eksperimentalno potvrdjen. Ista “teorija” (Dirac-ova jednačina) onda ukazuje na postojanje anti-čestice za svaki spin-½ fermion.

9

učio ? ??

Elementarne čestice — Istorija Ko istoriju ne uči, sam u nju upada.

“Alhemija” Simetrija prelaza (crossing symmetry)

Ako postoji reakcija A + B → C + D, onda postoje i – A → B + C + D, – – A + C → B + D, – – – – Uporediti! C + D → A + B, itd. Na primer: γ + e– → γ + e– ➾ γ + e+ → γ + e+

Princip detaljnog balansa (~ okretanje toka vremena) A+B→C+D

➾ C+D→A+B

Ovi principi dozvoljavaju nove procese dinamički, mada su možda ti novi procesi kinematički zabranjeni. (zakonima očuvanja naboja)

(zakonima očuvanja 4-momenta) 10


Neutrini

β-raspad: A → B + e–. Ee = (mA2 – mB2 + me2)c2/(2mA) U eksperimentima, ovo je max(Ee), i Ee varira. N. Bohr: možda očuvanje energije ne važi? W. Pauli: važi, samo postoji treća, nevidljiva čestica ime “neutron” je Chadwick već uzeo stoga E. Fermi imenuje: “neutrino”

π – → μ– + – νμ, μ– → νμ + e– + –νe . U Powel-ovim slikama, μ– ide 90° od smera π –. Slično tome, e– ide 90° od smera μ–. U prvom raspadu je Eμ fiksno, u drugom Ee varira. 11


Neutrini

Cowan i Raines (u 1950-im) su tražili inverzni β-raspad, –νe + p+ → n0 + e+ u ogromnoj cisterni vode. Vrlo mala efikasnost, ali su razvili metodologiju za identifikaciju izlaznog pozitrona. Davis i Harmer: da li je neutrino = anti-neutrino? Nije: νe + n0 → p+ + e– se dogadja a –νe + n0 → p+ + e– ne.

1953 (Konopinski i Mahmoud): očuvani leptonski broj. Do 1962: leptoni (ne učestvuju u jakim interakcijama) hadroni (učestvuju u jakim interakcijama).

12


Čudnost Čudne/strane čestice – ± 0 K , K , K0 (494 i 498 MeV/c2) Butler, 1947: K0 → π – + π +. Powel, 1949: K+ → π – + π + + π +. Anderson, 1950: Λ0 → p+ + π –. Zašto se p+ → e+ + … ne dogadja?

Očuvani barionski broj (Stückelberg 1938.); Broj stranosti (Murray Gell-Mann, 1965.): očuvan pri stvaranju (jakom interakcijom), nije očuvan pri raspadima (slabom interakcijom).

13


SU(3)f

Osmostruki (“eightfold”) put Slagalica čestica približno sličnih masa, po nabojima naelektrisanje čudnost

Predskazanje Ω– bariona (M. Gell-Mann, rane 1960-te) 1964: eksperimentalno otkriven do oko 1963: slagalica je bila vrlo proizvoljna (7/26) Konačan oblik korišćenjem SU(3) simetrije i kvarkova Na primer (sss) vezanog stanja nema u spin-½ oktetu (sa p+) a ima ga u spin-3/2 dekupletu

S-stanja P-stanja

14

Elementarne čestice — Inventar Rezime Važi Pauli-jev princip isključenja Fermioni leptoni kvarkovi kopija ?! Spin-½: {(e–,νe),(u,d)}, najlakša {(μ–,νμ),(c,s)}, srednja {(τ–,ντ),(t,b)} najteža Bozoni

}

“Supstancija”

Bose-kondenzat daje kontinualno (statično) polje

Spin-0: Higgs Spin-1: γ, W±,Z0, gluoni (8) Spin-2: graviton

}

“Posrednici”

I…?

…i ništa više! 15

Elementarne čestice — Inventar

16

http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/part-flash.html

Elementarne čestice — Inventar Ime / Energy

!e

!"

!#

< 3 eV < 0.19 MeV < 18.2 MeV

e

"

#

.511 MeV

106 MeV

1.78 GeV

u,u,u

c,c,c

t,t,t

1.5–4.5 MeV 1.0–1.4 GeV .17–.18 TeV

s,s,s

b,b,b

{

d,d,d

5.0–8.5 MeV .08–.15 GeV 4.0–4.5 GeV

Spin

Q

I3(W)

±½

0

+½

±½

–1

–½

±½

+"

+½

±½

–#

–½

Plus posrednici interakcija: foton, W±, Z0, gluoni i gravitoni.

Zašto 3 ?!

17

i Higgs-ova čestica.

http://universe-review.ca/F15-particle.htm


18


Interakcije http://ebiquity.umbc.edu/blogger/wp-content/uploads/2008/07/socparticles1.png 19



20

21

http://xkcd.com/482/



Elementarne čestice — Inventar Studenti—kao vi— su, izvorno “peške”, merili i računali trajektorije, zakrivljenosti, naelektrisanja, mase, …

Sada to uglavnom rade kompjuteri… ☺ …pa nema više prilike za malu usputnu zaradu… ☹ 22

Kvark Model Kvarkovi i mezoni

–

Vezana (qq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 0:

23


–

Vezana (qq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 0: ( d s* )

( u s* ) Pogodne ( u u* ) linearne ( d d* ) ( u d* ) kombin( s s* ) acije

( d u* )

( s u* )

( s d* ) 24


–

Vezana (qq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 1:

25

Kvark Model Kvarkovi i barioni

Vezana (qqq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 1/2:

Barionski oktet ima samo dva stanja sa s = –1 i q = 0. 26


Vezana (qqq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 1/2: ( ddu ) ( dds )

( duu ) ( dsu )

( ssd )

( suu ) ( ssu )

Konkretne 3-čestične talasne funkcije su prilično komplikovane. 27


Vezana (qqq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 3/2:

http://en.wikipedia.org/wiki/Quark_model 28


Vezana (qqq) stanja sa u, d i s kvarkom, spina 3/2: ( ddd )

( ddu ) ( dds )

( duu ) ( dsu )

( ssd )

( uuu ) ( suu )

( ssu ) ( sss )

Konkretne 3-čestične talasne funkcije su prilično jednostavne. 29

Kvark Model

o m e j u iz r o t m θ,φ) k a f o t š ( Y ) Kao l r ( R nl Σ nlm = ) φ , Ψ(r,θ

Kvarkovi i barioni

Talasne funkcije vezanih stanja možemo faktorizovati Ψ(x1,x2,x3) χ1(spin) χ2(ukus) χ3(boja) Osnovno stanje: faktor Ψ(x1,x2,x3) je sferno-simetričan, dakle i simetrično u odnosu na xi xj razmenu ∀i,j. Faktor χ3(boja) je antisimetričan. ➾ faktor χ1(spin) χ2(ukus) mora biti simetričan u odnosu na i j razmenu, ∀i,j.

Ako je faktor χ1(spin) = totalno simetričan, onda je i χ2(ukus) totalno simetričan ➾ desetorka 30

Simetrizacija spina i ukusa SU(2) & SU(3)

Označimo | ⌃⌦ := | 21 , + 12 ⌦,

| ⌥⌦ := | 12 ,

1 2 ⌦,

| ⌃⌃⌦ := | 21 , + 12 ⌦| 12 , + 12 ⌦,

itd.

Onda imamo da je

⌥⌥ ⌦ ⌦ ⌦ ⌦ |1, +1⌦ ⌦ ⌦ ⌦ ⌦ |1, 0⌦ ⌦ 1 1 1 1 | /2 , ± /2 ⌦⌅| /2 , ± /2 ⌦ = ⌦ |1, 1⌦ ⌦ ⌦ ⌦ ⌦ ⌦ ⌦ |0, 0⌦

= | ⌃⌃⌦, ⇤ ⌅ 1 = ↵2 | ⌃⌥⌦| ⌥⌃⌦ + | ⌥⌃⌦| ⌃⌥⌦ , = | ⌥⌥⌦, ⇤ 1 = ↵2 | ⌃⌥⌦| ⌥⌃⌦

triplet

| ⌥⌃⌦| ⌃⌥⌦ , singlet

gde je “triplet” simetričan, a “singlet” antisimetričan u odnosu na razmenu dva faktora. 31

⌅


Spinski faktor, χ1(spin), je 3

↵

| /2 , ms ⌦ = | ⌥⌥⌥⌦, | ⌃⌥⌥⌦(123), | ⌃⌃⌥⌦(123) , | ⌃⌃⌃⌦ , ⇥ +³⁄₂ mS = –³⁄₂, –¹⁄₂, + ¹⁄₂,

gde je

| ⌃⌥⌥⌦(123) := mS = –¹⁄₂

↵1 3

⇥

| ⌃⌥⌥⌦ + | ⌥⌃⌥⌦ + | ⌥⌥⌃⌦ .

Sve linearne kombinacije ovih stanja su totalno simetrične.

Faktor ukusa je ⌃

⇥2 (ukus) = |ddd , |udd

(123)

, |uud

(123)

, |uuu , · · · , |sss

➾ “dekuplet” (desetorka), tj. 10 bazisnih stanja. 32

⌥

Simetrizacija spina i ukusa⌦ 1

| /2 , ms ⌦[12] = | ⌃⌥⌃⌦[12], | ⌃⌥⌥⌦[12] ⌦, SU(2) & SU(3) ⇥ Kada je faktor χ1(spin) mešovit: 1 | ⌃⌥⌦⇥⌦[12] := ↵2 | ⌃⌥ ⇥⌦ | ⌥⌃ ⇥⌦ .⇥ 1 1 ↵ | /2 , ms ⌦[12] = | ⌃⌥⌃⌦[12], | ⌃⌥⌥⌦[12] , | ⌃⌥ ⇥⌦[12] := 2 | ⌃⌥ ⇥⌦ | ⌥⌃ ⇥⌦ . ⌦ ⌦ ⌦ ⇥ | ⌃⌥ ⇥⌦[12stanja: , ] , | ⌃ ⇥ ⌥⌦ [13] Onda postoje dva linearno nezavisna ⌦

|⇥ ⌃⌥⌦[23] = = ||⌃⌃⇥ ⇥ ⌥⌦⌥⌦ | ⌃⌥ ⇥⌦ | ⌃⌥ ⇥⌦[12] , | ⌃ ⇥ ⌥⌦[13] ,|⇥ ⌃⌥⌦ [13] [12] . ⇥⌦ | ⌃⌥ [23] [13] [12] .

Proizvod je | ⌃⌥ ⇥⌦[12] |ud ⌦[12] + |onda ⌃ ⇥ ⌥⌦simetričan + |⇥ ⌃⌥⌦[23 [13] | u d ⌦ [13]pod razmenom 1|⇥ ⌃⌥⌦ 2, a | ⌃ ⇥ ⌥⌦ | ⌃⌥ ⇥⌦ | ⌃⌥ ⇥⌦[12] |ud ⌦[12] + | ⌃ ⇥ ⌥⌦[13] |u d⌦[13] + |⇥ ⌃⌥⌦[23] | ud⌦[23]

je totalno simetrično stanje. 33


⌃⌥⌦ | ⌃ ⇥ ⌥⌦ U spin-ukus|⇥faktorima oblika

| ⌃⌥ ⇥⌦

| ⌃⌥ ⇥⌦[12] |ud ⌦[12] + | ⌃ ⇥ ⌥⌦[13] |u d⌦[13] + |⇥ ⌃⌥⌦[23] | ud⌦[23] “∗” = ±½ i “★” = u, d, s , tako da imamo spin-(±½) barione: ( ddu ) ( dds )

( duu ) ( dsu )

( ssd )

( suu ) ( ssu )

gde su svih osam talasnih funkcija simetrizovane po obrascu datom gore. 34

Hvala na pažnji Tristan Hubsch Prirodno-Matematički Fakultet Univerzitet u Novom Sadu Department of Physics and Astronomy Howard University http://homepage.mac.com/thubsch/

Elementarne cestice

Recommend Documents