ELEKTRONICKI ELEMENTI - Zbirka Rjesenih Zadataka 2. Dio

Julijan Šribar Julijana Divkovi!-Pukšec

ELEKTRONI!KI ELEMENTI zbirka riješenih zadataka i izvoda II dio

Zagreb, "996.

Sva prava pridržana. Nijedan dio ovog teksta ne " smije se preslikavati niti umnažati na bilo na in, bez pismenog dopuštenja nakladnika. Zakoji dodatne obavijesti o dopuštenju, kontaktirajte autore:

Julijan Šribar ili Julijana Divkovi! Pukšec Copyright © "997 by Julijan Šribar and Julijana Divkovi! Pukšec

All rights reserved. No part of this text may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronical, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without prior written permission of the publisher. For more information on getting permission, contact the authors:

Julijan Šribar or Julijana Divkovi! Pukšec Copyright © "997 by Julijan Šribar and Julijana Divkovi! Pukšec

http://www2.zemris.fer.hr/~uli/zbirkaEng.html

Predgovor Dobar prijem, pa i pohvale na prvi dio Zbirke potaknule su nas da što prije napišemo i nastavak, pogotovo što on pokriva analizu rada bipolarnih tranzistora. Naime, prema našem višegodišnjem iskustvu, to podru!je studentima !esto predstavlja nepremostivu prepreku u savladavanju gradiva iz predmeta “Elektroni!ki elementi”. Jedan od glavnih razloga tome je nepostojanje odgovaraju "e literature na hrvatskom jeziku (izuzetak je udžbenik prof. B. Juzbaši"a Elektroni!ki elementi, koji je posljednji puta tiskan prije više od desetak godina). Nastojali smo da pristup gradivu ostane isti kao i u prvom dijelu. I ovdje su zvjezdicom (*) ozna!ena poglavlja ili zadaci koji nisu neophodni za potpuno razumijevanje gradiva, te se u prvom !itanju mogu presko!iti. Princip ozna!avanja i oznake su tako#er uskla#ene s prvim dijelom Zbirke. Vjerujemo da "e, poput prvog dijela Zbirke, i ovaj dio pomo "i studentima boljem razumijevanju fizikalnih principa rada bipolarnih tranzistora. Svaka primjedba, kritika ili ispravka je dobrodošla i doprinijet "e boljoj kvaliteti eventualnih sljede"ih izdanja. Zahvaljujemo se svima koji su izravno ili posredno pomogli pri izradi ove zbirke, a posebno kolegama sa Zavoda za elektroniku, mikroelektroniku, ra!unalne i inteligentne sustave: Željku Butkovi"u, Goranu Zeli"u, Ivanu Seksi, Igoru Kroisu i Krunoslavu Martin!i"u. Kolega Dalibor Grgec je uo!io i upozorio nas na niz pogrešaka u prethodnim izdanjima, na !emu mu se iskreno zahvaljujemo. Izrada crteža na naslovnoj strani omota te priprema fotografije na pole #ini ne bi bila mogu"a bez pomo"i Davora Grgi"a, Tomislava Bajsa, Sr #ana Špalja i Davora Škrleca s Fakulteta elektrotehnike i ra!unarstva, koji su pritom dali na raspolaganje neophodnu opremu. Tako#er se zahvaljujemo kolegi Igoru $ur#anovi"u (Universität Paderborn) za pomo " prilikom dobave dijela literature. I naravno, svim studentima su dali vrlo sugestije te naszahvaljujemo upozorili nasepogreške uo!ene ui kolegama prethodnimkoji izdanjima oba korisne sveska Zbirke. Autori

J. Šribar, J. Divkovi !-Pukšec: Elektroni!ki elementi - zbirka zadataka

i

ii

Predgovor

Sadržaj 3.BIPOLARNITRANZISTOR

1

3.0. Uvod ...................................................................................................... 1 3.1. Stati!ki strujno-naponski odnosi ....................................................... 6

3.".". Naponska podru #ja rada ........................................................................6 3.".2. Komponente struja .................................................................................7 3.".3. Efikasnost emitera, transportni faktor baz e i faktori strujnog poja #anja ..............................................................................................38 3.".4. Ebers-Mollove jednadžbe .....................................................................55 3.".5. Izlazne i ulazne karakt eristike idealnog tra nzistora ..............................6 "

3.2. Utjecaj tehnoloških parametara na transportni faktor i faktor injekcije............................................................................................... 83

3.2.". 3.2.2. 3.2.3. 3.2.4.

Utjecaj raspodjele primje sa u bazi na transportni faktor........... ............83 Utjecaj raspodjele primjesa na fakto r efikasnosti emiter a ....................96 Utjecaj površinske rekombinacije na faktor injekcije .......................... "00 Utjecaj degeneracijskih pojava na faktor injekcij e .............................. "04

3.3. Odstupanja karakteristika realnih tranzistora...............................115

3.3.". 3.3.2. 3.3.3. 3.3.4.

Utjecaj nivoa injekcije na efikasnost emitera................ ...................... ""5 Utjecaj prostorne raspodjele struja................. .................................... ""6 Utjecaj serijskih otpora ....................................................................... ""9 Modulacija širine baze ( Earlyev efekt)................................................ "27

3.4. Dinami!ka svojstva.......................................................................... 142

3.4.". Ebers-Mollov model............................................................................"42 3.4.2. Hibridni nadomjesni sklop .................................................................."50 3.4.3. Hibridni- π nadomjesni sklop ..............................................................."69 3.5. Visokofrekvencijska svojstva .........................................................174

3.5.". Gornja grani #na frekvencija................................................................"8" 3.5.2. Visokofrekvencijski hibridni- π nadomjesni sklop.................................202 3.6. Tranzistor kao sklopka .................................................................... 206

3.6.". Nabojski model bipolarnog tranzistora ....... ........................................207 Zadaci za samostalno rješavanje ........................................................... 226

Rješenja ........................................................................................................24"

Pril og A : Dokaz recipro!nosti Ebers-Mollovog modela.......................249

LITERATURA

2 55

Knjige ........................................................................................................ 255 "lanci u !asopisima.................................................................................257 J. Šribar, J. Divkovi !-Pukšec: Elektroni!ki elementi - zbirka zadataka

iii

iv

Sadržaj

Popis !eš#e korištenih oznaka† C CB C d

Cde Cdc D dB 

f fT fα fβ

kapacitet barijerni kapacitet difuzijski kapacitet difuzijski kapacitet emitera difuzijski kapacitet kolektora difuzijska konstanta nosilaca naboja širina barijere elektri!no polje frekvencija frekvencija jedini!nog strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni!kog emitera (frekvencija širine pojasa) gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni!ke baze gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja tranzistora u spoju !

GB GE hf hi ho hr I ICBO ICEO ICS IEBO IES IR †

zajedni kogbroj emitera Gummelov baze Gummelov broj emitera faktor strujnog poja!anja u hibridnom nadomjesnom sklopu tranzistora (dinami!ki faktor strujnog poja!anja) ulazni dinami!ki otpor u hibridnom nadomjesnom sklopu tranzistora izlazna dinami!ka vodljivost u hibridnom nadomjesnom sklopu tranzistora faktor naponskog povratnog djelovanja u hibridnom nadomjesnom sklopu tranzistora jakost elektri!ne struje struja kroz zaporno polarizirani spoj kolektor-baza, uz odspojen emiter struja kroz zaporno polarizirani spoj kolektor-baza, uz odspojenu bazu struja kroz zaporno polarizirani spoj kolektor-baza, uz emiter kratko spojen na bazu struja kroz zaporno polarizirani spoj emiter-baza, uz odspojen kolektor struja kroz zaporno polarizirani spoj emiter-baza, uz kolektor kratko spojen na bazu rekombinacijska struja baze

Ako nije posebno navedeno, indeksi n i p se odnose na veli!ine vezane uz elektrone i šupljine, a indeksi E, B i C na emiter, bazu, odnosno kolektor.


v

vi

k L N NA ND n n0 n 0B ni nB0 nBw p p0 p 0B pB0 pBw Q QB q rb'b rb'e S s T t U UK UT UTOT w xj yd

α α0

Popis #eš!e korištenih oznaka

Boltzmannova konstanta, k = %,38%⋅%0–23 J/K difuzijska duljina nosilaca naboja neto koncentracija primjesa koncentracija akceptorskih atoma koncentracija donorskih atoma koncentracija elektrona ravnotežna koncentracija elektrona ravnotežna koncentracija elektrona u bazi tranzistora intrinsi!na koncentracija nosilaca naboja koncentracija elektrona u bazi uz emitersku barijeru koncentracija elektrona u bazi uz kolektorsku barijeru koncentracija šupljina ravnotežna koncentracija šupljina ravnotežna koncentracija šupljina u bazi koncentracija šupljina u bazi uz emitersku barijeru koncentracija šupljina u bazi uz kolektorsku barijeru naboj naboj manjinskih nosilaca u bazi elementarni naboj (naboj elektrona), q = %,602⋅%0–%9 C serijski otpor baze dinami!ki otpor spoja emiter-baza površina brzina površinske rekombinacije nosilaca temperatura vrijeme napon kontaktni potencijal naponski ekvivalent temperature ukupni napon na pn-spoju širina dubina pn-spoja difuzijska admitancija faktor strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni!ke baze u normalnom aktivnom podru!ju rada faktor strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni!ke baze na niskim frekvencijama

vii


faktor strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni !ke baze u inverznom aktivnom podru!ju rada faktor strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni !kog emitera u normalnom aktivnom podru!ju rada transportni faktor nosilaca kroz bazu faktor efikasnosti emitera (faktor injekcije emitera) permitivnost (dielektri!na konstanta) relativna permitivnost permitivnost vakuuma, 0 = 8,854⋅%0–%4 F/cm pokretljivost nosilaca naboja elektri!na provodnost (specifi!na elektri!na vodljivost) vrijeme života nosilaca naboja kružna frekvencija

αI β β∗ γ ε εr ε0 µ σ τ ω

Oznake hiperbolnih funkcija sinh

sinus hiperbolni

cosh tanh coth arsinh arcosh artanh arcoth

kosinus hiperbolni tangens hiperbolni kotangens hiperbolni area sinus hiperbolni area kosinus hiperbolni area tangens hiperbolni area kotangens hiperbolni

Gr!ki alfabet Α

α

Β Γ ∆ Ε Ζ Η Θ

β γ δ ε ζ η ϑ

alfa beta gama delta epsilon zeta eta theta

Ι

ι

Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π

κ λ µ ν ξ ο π

jota kapa lambda mi ni ksi omikron pi

Ρ

ρ

Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω

σ τ υ ϕ χ ψ ω

ro sigma tau ipsilon fi hi psi omega

viii


3. BIPOLARNI TRANZISTOR 3.0. Uvod Bipolarni tranzistor je aktivna poluvodi!ka komponenta koja se sastoji od tri podru!ja (elektrode): emitera, baze i kolektora. Emiter i kolektor bipolarnog tranzistora su istog tipa vodljivosti, dok je baza suprotnog tipa i smještena je izme "u emitera i kolektora. Po tome razlikujemo dva tipa bipolarnih tranzistora:

- npn tranzistor, kod kojeg su emiter i kolektor n-tipa, a baza p-tipa, te - pnp tranzistor, kod kojeg su emiter i kolektor p-tipa, a baza n-tipa. Princip rada oba tipa tranzistora je isti. Gledano s vanjskih stezaljki, pnp i npn tranzistor se me"usobno razlikuju samo po predznacima napona koje treba priklju !iti izme"u pojedinih elektroda i smjerovima struja koje teku u elektrode. Interno gledano, temeljna razlika izme"u pnp i npn tranzistora je u tipu nosilaca koji su dominantni u radu tranzistora, a koje emiter injektira (“emitira”) u bazu. Kod pnp tranzistora su glavni nosioci šupljine, a kod npn tranzistora elektroni. Na slici 3.# prikazani su grafi!ki simboli pnp i npn tranzistora s ozna!enim izvodima emitera, baze i kolektora. Izvod emitera je uvijek ozna !en strelicom, samo što je ona kod pnp tranzistora usmjerena prema bazi, a kod npn tranzistora gleda od baze†. p

E

n

p

C

E

B emiter

n

p

n

C

B kolektor

baza

emiter

kolektor

baza

Slika 3.1. Grafi#ki simboli pnp i npn tranzistora.

Na slici 3.2 prikazani su tehnološki presjeci bipolarnog tranzistora dobivenog planarnim postupcima kada se on izra"uje kao zasebna komponenta u vlastitom ku$ištu (diskretni tranzistor), odnosno kada se izra"uje kao komponenta u monolitnom integriranog sklopu (integrirani tranzistor). Planarnom tehnologijom se tranzistori obi!no dobivaju dvjema difuzijama (baznom i emiterskom) u epitaksijalni sloj [Tannenbaum56, Wang8#]. Za diskretni npn tranzistor, prvo se na jako dopiranu

†

Grafi!ki simbol pnp tranzistora proizašao je iz stiliziranog prikaza prvih “to!kastih” tranzistora, koji su dobivani zabadanjem dva metalna šiljka (emitera i kolektora) u germanijsku plo !icu (bazu) n-tipa [Shockley50].

J.Šribar, J. Divkovi!-Pukšec: Elektroni!ki elementi - zbirka zadataka

"

2

3. Bipolarni tranzistor

diskretni tranzistor emiterski kontakt

bazni kontakt

emiter

baza

intrinsi!ni tranzistor

E ( n+ ) B (p )

kolektor

C (n ) stražnji kolektorski kontakt

integrirani tranzistor emiterski kontakt

emiter

bazni kontakt

b a za

kolektorski kontakt

kolektor

p + izolacijska difuzija n izolacijski otok p + podloga

n + potkolektorski sloj

Slika 3.2. Tehnološki presjeci diskretnog i integriranog bipolarnog tranzistora.

podlogu n-tipa naraste slabo dopirani epitaksijalni sloj n-tipa, debljine 5 ÷ #5 µm. On $e služiti kao kolektor gotovog tranzistora. Slijedi bazna difuzija akceptorskih primjesa u epitaksijalni sloj kojom se formira podru!je baze, odnosno pn-spoj baza-kolektor. Potom se u tu bazu difundiraju donorske primjese u još višoj koncentraciji, tako da se formira podru!je emitera, odnosno pn-spoj emiter-baza. Dubina tako dobivenog pnspoja emiter-baza (tj. udaljenost tog spoja od površine) je tipi!no oko # µm, a toliko iznosi i uobi!ajena širina baze (tj. udaljenost pn-spoja baza-kolektor od spoja emiterbaza). Da bi tranzistor imao dobre karakteristike, neophodno je da je koncentracija primjesa u emiteru puno ve$a od koncentracije primjesa u bazi, a širina baze, tj. razmak izme"u emitera i kolektora puno manji od difuzijske duljine manjinskih nosilaca u bazi. Na slici 3.3 prikazan je diskretni tranzistor u metalnom ku$ištu. Tranzistorski !ip je zalegiran za podnožje ku$išta, tako da je kolektor elektri!ki spojen preko metalnog ku$išta s izvodom koji izlazi izravno iz podnožja ku $išta. Priklju!ci emitera i baze ostvareni su preko tankih zlatnih ži!ica, spojenih na nožice koje prolaze kroz podnožje. Na slikama 3.4a i 3.4b prikazana je topologija jednog diskretnog tranzistora.

3

3.0. Uvod

izvod baze

izvod emitera

!ip

izvod kolektora

Slika 3.3. Diskretni tranzistor montiran u metalnom ku !ištu.

Na slici 3.5 prikazana je raspodjela primjesa u jednom npn tranzistoru dobivenom gore opisanim postupkom dvostruke difuzije. Na slici 3.5a svjetlijim linijama prikazane su raspodjele primjesa od pojedinih postupaka, dok je tamnom linijom dana rezultantna izvod emitera otvor za baznu difuziju

izvod baze

bazni emiterski kontakti kontakti

otvori za emiterske difuzije

a)

b)

Slika 3.4. Fotografija tranzistorskog #ipa: a) #ip s izvodima emitera i baze, b) uve!an aktivni dio.

4


N −3

cm

#0

22

#0

2#

#0

20

#0 #

0

emiter

baza

kolektor

#9

emiterska difuzija

#8

#0

#7

#0

#6

#0

#5

bazna difuzija epitaksijalni sloj

a) #

0

2345

x / µm #0

22

#0

2#

#0

20

| N netto|

#0

#9

cm −3

#0

#8

#0

#7

#0

#6

#0

#5

emiter baza kolektor

podloga (n +)

b)

0

#

#0

23456789

x / µm Slika 3.5. Raspodjele neto-koncentracija primjesa u npn tranzistoru dobivenom difuzijskim postupcima: a) raspodjela primjesa u emiteru, bazi i dijelu kolektora (u intrinsi #nom tranzistoru), b) obuhva!ena i jako

dopirana podloga.

raspodjela neto-koncentracija. Grafom na slici 3.5b obuhva$en je i dio jako dopirane podloge. Postupak izrade diskretnog pnp tranzistora je potpuno identi!an, samo se razlikuju tipovi primjesa u pojedinim koracima. Kod monolitnih integriranih sklopova se u istoj poluvodi!koj plo!ici ostvaruje velik broj razli !itih komponenti (tranzistora, dioda, otpornika, kondenzatora), koje moraju biti me"usobno elektri!ki izolirane (vidi npr. [Biljanovi$82, Millman72, Hamilton75, Warner65]). Pojedine komponente smještene su u zasebne izolacijske otoke. To su podru!ja u epitaksijalnom sloju n-tipa, me"usobno odvojena “branama” dobivenim dubokom izolacijskom difuzijom akceptorske primjese. Te brane u potpunosti prolaze kroz epitaksijalni sloj i nadovezuju se na podlogu p-tipa, tako da je izolacijski otok n-

5

3.0. Uvod

tipa sa svih strana (osim, naravno, prema površini) opkoljen poluvodi !em p-tipa. Reverznom polarizacijom pn-spoja izme"u izolacijskog otoka i podloge, odnosno izolacijske difuzije, (što se postiže spajanjem podloge na najniži potencijal sklopa - na negativniji pol izvora napajanja) osigurava se izolacija izme "u pojedinih otoka. Za razliku od diskretnih tranzistora, kod kojih je kontakt kolektora sa donje strane !ipa, pa se montažom tranzistora u ku $ište ono elektri!ki spaja s kolektorom, kod integriranih !

!

tranzistora kolektorska zbog izolacije biti s gornje strane do plo vanjske ice. Da bi se smanjio serijskipriklju otpornica od mora intrinsi !nog (aktivnog) tranzistora priklju!nice, ispod epitaksijalnog sloja se prije epitaksijalnog rasta formira vodljiviji potkolektorski sloj (engl. burried layer - pokopani sloj) difuzijom donora u visokoj koncentraciji (vidi sliku 3.5c). Danas se !esto umjesto difuzijskih postupaka koristi ionska implantacija koja omogu$ava dobivanje struktura manjih dimenzija, a time i bolje iskorištenje poluvodi!ke plo!ice. Tako"er se, umjesto izolacijskom difuzijom, susjedni otoci odvajaju dubokim žljebovima dobivenim postupcima lokalnog jetkanja i oksidacije. Pri analizi elektri!nih svojstava uglavnom $emo zanemarivati utjecaj serijskih otpora koji postoje izme"u vanjskih priklju!nica i aktivnog podru!ja tranzistora usredoto!it $emo se na intrinsi!ni tranzistor (vidi sliku 3.2) u kojem se odvijaju sve pojave bitne u radu tranzistora. Pretpostavljat $emo da je tok struje u intrinsi!nom tranzistoru jednodimenzionalan, te da su površine emiterskog i kolektorskog spoja me"usobno jednake. Redovito homogeno dopirani.

| Nnetto| cm

−3

#0

22

#0

2#

#0

20

#0

#9

#0

#8

#0

#7

#0

#6

#0 #5

0

$emo

pretpostavljati da su emiter, baza i kolektor

emiter baza kolektor potkolektorski sloj (n +) podloga ( p )

#

#0

23456789

x / µm Slika 3.5c. Raspodjela neto-koncentracija u integriranom npn

tranzistoru.

6


3.1. Stati!ki strujno-naponski odnosi 3.1.1. Naponska podru!ja rada

Budu!i da su emiter i baza, odnosno baza i kolektor me"usobno suprotnih tipova vodljivosti, o#ito je da u tranzistoru postoje dva pn-spoja: emiter-baza (emiterski spoj) i baza-kolektor (kolektorski spoj). Svaki od tih spojeva može biti propusno ili nepropusno polariziran, pa po tome razlikujemo #etiri naponska podru#ja rada tranzistora: - normalno aktivno podru !je, - inverzno aktivno podru !je, - podru!je zasi"enja (engl. saturation region), te - podru!je zapiranja (engl. cutoff region). Uvjeti za pojedina podru#ja rada dani su u tablici 3.0. Za npn tranzistor emiterski spoj je propusno polariziran ako je emiter (n-tipa vodljivosti) na nižem potencijalu od baze ( ptipa), tj. ako je napon UEB < 0 (ili UBE > 0). Kolektorski spoj je propusno polariziran ako Tablica 3.1. Definicije naponskih podru!ja rada bipolarnog tranzistora.

emiter-baza

polarizacije pn-spojeva kolektor -baza

propusno nepropusno

propusno

nepropusno

zasi"enje

inverzno aktivno

ormalno n aktivno

zapiranje

je kolektor (n-tipa) na nižem potencijalu od baze ( p-tipa), tj. ako je UCB < 0 (ili UBC > 0). Za pnp tranzistor polariteti napona za odgovaraju!e polarizacije pojedinih spojeva su suprotni. Mi !emo uglavnom analizirati rad tranzistora u normalnom aktivnom podru#ju. To podru#je je najzanimljivije, budu!i da se tranzistor u elektroni #kim sklopovima u kojima radi kao poja#alo signala, polarizira upravo tako da radi u tom podru#ju. Podru#ja zasi!enja i zapiranja bitna su za rad tranzistora u digitalnim sklopovima, gdje tranzistor

radi kao strujna sklopka. Kada je tranzistor u podru #ju zasi!enja, sklopka je uklju#ena, a kada je tranzistor u zapiranju, sklopka je isklju#ena. U po#etnim analizama pretpostavit !emo da su podru#ja emitera, baze i kolektora homogeno dopirana. Raspodjele primjesa u tranzistorima dobivenim planarnim postupcima itekako odstupaju od ovako pretpostavljenih raspodjela (vidi sliku 3.5), ali je analiza karakteristika tranzistora sa stvarnim raspodjelama bitno složenija. Tako"er !emo zanemariti utjecaj degeneracijskih efekata koji dolaze do izražaja kada su koncentracije primjesa u siliciju ve!e od $0$7 cm−3. Degeneracijski efekti su kod

7

3.". Stati !ki strujno-naponski odnosi

planarnih tranzistora najizraženiji u emiteru, budu!i da za dobre karakteristike tranzistora koncentracija primjesa u emiteru mora biti što viša. 3.1.2. Komponente struja

Struje u tranzistoru ovise o naponima na spojevima emitera i baze, odnosno kolektora i baze, kako je prikazano na slici 3.6. Prema slici se može zaklju #iti da ovisnost struja o naponima mora biti sli #na kao i kod pn-diode. Me"utim, zbog me"usobne blizine emiterskog i kolektorskog spoja, struja kroz kolektorski spoj ne!e biti odre"ena isklju#ivo naponom na spoju kolektor-baza, ve! !e na nju utjecati i napon na spoju emiter-baza. Naravno da isto vrijedi i za utjecaj napona izme "u kolektora i baze na struju kroz emiterski spoj.

UBE

UBC

Boltzmannove relacije

Boltzmannove relacije

nB nB (x,t) - rješenje

nB0

jedn. kontinuiteta

nBw

E

. . . .

B

0 nB ,

d nB dx

x =0

transportne jednadžbe

IpE

InE

IE

C

x

wB nB ,

d nB dx

x=wB

. . . .

transportne jednadžbe

IpC

InC

IC

Slika 3.6. Odre#ivanje strujno-naponskih karakteristika tranzistora (prema [Valkó9"]).

8


Kada tranzistor radi u normalnom aktivnom podru #ju, pn-spoj emiter baza je propusno polariziran. Kroz njega te#e struja nosilaca koje emiter injektira u bazu (kod npn tranzistora to je struja elektrona InE , a kod pnp IpE), te struja nosilaca koje baza injektira u emiter (IpE kod npn, odnosno InE kod npn tranzistora). Nosioci koje emiter ubaci u bazu gibat !e se prema kolektorskoj barijeri. Tijekom prolaska kroz bazu dio tih nosilaca !e se rekombinirati s ve!inskim šupljinama. Me"utim, kako je baza uska, !

!

!

!

najve#eni i dio e sti i tvore do reverzno kolektorske !i struju polarizirane povu na nosilaca stranu kolektora, kolektora (vidi sliku 3.7). barijere, te e biti emiter

nB

baza

injekcija

kolektor

sakupljanje

emiter

nB

baza

sakupljanje

kolektor

injekcija

x normalno aktivno podru!je

emiter

nB

baza

injekcija

kolektor

injekcija

x inverzno aktivno podru!je

emiter

sakupljanje

nB

baza

kolektor

sakupljanje

x podru!je zasi"enja

x podru!je zapiranja

Slika 3.7. Raspodjele manjinskih nosilaca u bazi u svim naponskim podru!jima rada npn tranzistora.

Inverzno aktivno podru#je rada (kada je emiterski spoj zaporno, a kolektorski spoj propusno polariziran) identi#no je normalnom aktivnom podru#ju, samo što su emiter i kolektor zamijenili uloge: kolektor injektira nosioce u bazu, a emiter ih sakuplja. #ju zasi!enja, kada su oba spoja propusno polarizirana, i emiter i kolektor U podru injektiraju nosioce u bazu. Baza je zbog toga zasi!ena manjinskim nosiocima, odakle i slijedi naziv zasi"enje. U zapornom podru#ju oba spoja su zaporno polarizirana, tako da tranzistorom teku samo reverzne struje zasi !enja pn-spojeva.

9


Zadatak 3.1 Izvesti izraze za sve komponente struja u npn tranzistoru koji ima homogeno dopirana podru#ja emitera, baze i kolektora. Pretpostaviti da su efektivne širine emitera i kolektora puno ve!e od difuzijskih duljina manjinskih nosilaca. Rješenje: Iako izrazi koje !emo izvesti vrijede op!enito, za bilo koje podru #je rada, mi !emo se usredoto#iti na normalno aktivno podru #je. To podru#je rada je najzanimljivije jer se tranzistor, kada se koristi kao linearno poja#alo, polarizira upravo tako da radi u tom podru #ju. Osim toga, poznavaju!i princip rada u normalnom aktivnom podru #ju, analiza ostalih naponskih podru#ja je jednostavna. U normalnom aktivnom podru#ju rada emiterski spoj je propusno, a kolektorski spoj zaporno polariziran. Na slici 3.8 prikazane su struje koje teku npn tranzistorom kada on radi u normalnom aktivnom podru#ju. Kroz propusno polarizirani pn-spoj emiter-baza te#e struja koja se sastoji od elektronske i šupljinske komponente. Elektronsku komponentu InE #ine elektroni koje emiter injektira u bazu, dok šupljinsku komponentu IpE #ine šupljine koje baza injektira u emiter situacija je potpuno identi#na kao i kod propusno polarizirane pn-diode. U uvjetima niske injekcije uba#eni nosioci !e se od barijere udaljavati difuzijom, pa se obje komponente mogu E (n)

IE

B(p)

(n) C

InC

InE

IC

IR IpE

ICBO

IB Slika 3.8. Komponente struja npn tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju rada. Velikom crtkanom strelicom predstavljeno je gibanje elektrona koje emiter injektira u bazu - smjer struje je suprotan.

#unati kao difuzijske struje manjinskih nosilaca uz odgovaraju !e rubove barijere emiter-baza. izra Šupljine koje baza ubaci u emiter difundirat !e prema emiterskoj priklju#nici, rekombiniraju!i se pritom s ve!inskim elektronima. Zbog te rekombinacije koncentracija uba #enih šupljina udaljavanjem od barijere postepeno teži ravnotežnoj, uzrokuju !i pad gradijenta koncentracije. Ako je širina emitera puno ve !a od difuzijske duljine šupljina (kako je zadano u tekstu zadatka), difuzijska struja manjinskih šupljina na dovoljno velikoj udaljenosti od barijere iš #ezava, a struju u cijelosti preuzimaju ve!inski nosioci, odnosno njihova driftna komponenta. Sli#no bi se dogodilo s elektronima koje emiter injektira u bazu, kada bi širina baze bila puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih nosilaca. Me"utim, kako je pn-spoj kolektor-baza vrlo blizu spoju emiter-baza, tek vrlo mali dio injektiranih elektrona !e se rekombinirati s ve!inskim

Zadatak 3.1

"0


šupljinama, uzrokuju!i pri tome rekombinacijsku struju baze IR . Ve !ina injektiranih elektrona !e sti!i (“dodifundirati”) do barijere baza-kolektor, gdje !e biti zahva!eni elektri#nim poljem unutar barijere. To elektri#no polje je takvog smjera da !e sve pristigle elektrone povu!i na stranu kolektora, uzrokuju!i struju kolektora InC . Iako je spoj kolektor-baza reverzno polariziran, kroz njega te#e znatna struja - ta struja nije odre "ena naponom UCB niti ograni#ena reverznom strujom zasi!enja pn-spoja kolektor-baza, ve! je odre"ena uvjetima na obližnjem propusno polariziranom spoju emiter-baza. Kroz kolektorski spoj te#e i struja šupljina koje iz kolektora prelaze u bazu. U normalnom aktivnom podru#ju rada je kolektorski spoj zaporno polariziran, pa baza izvla#i manjinske nosioce iz kolektora - ta struja jednaka je šupljinskoj komponenti reverzne struje zasi !enja kolektorskog spoja te se redovito može zanemarit. Valja uo#iti da su na slici 3.8 crtkanim strelicama ozna #eni smjerovi gibanja nosilaca a punim crtama smjerovi struja. Smjer struje elektrona suprotan je crtkano ozna#enom smjeru njihova kretanja. Na osnovi Boltzmannovih jednadžbi za koncentracije manjinskih nosilaca uz rubove barijera, možemo skicirati raspodjele manjinskih nosilaca u emiteru, bazi i kolektoru tranzistora, slika 3.9. Za usporedbu, na slici su svjetlijom linijom nacrtane raspodjele manjinskih nosilaca i za napon UCB = 0. Razumljivo da se uz napon UCB = 0 raspodjela manjinskih šupljina u kolektoru poklapa se s ravnotežnom raspodjelom (svjetlija linija na slici). Zato je šupljinska komponenta struje kolektora (ozna#ena kao IpC) jednaka nuli. Radi preglednosti su mjerila na osima na slici 3.9 odabrana razli#ita za podru#ja emitera, baze, odnosno kolektora. Da su odabrana jednaka mjerila na ordinatama, ravnotežne koncentracije manjinskih nosilaca u emiteru i bazi bi se prakti#ki poklapale s ordinatom, budu !i da su one redovito nekoliko redova veli#ine manje od ravnotežne emiter

baza

pE

kolektor

nB

pC

n B0 InE

I pE

pE0 n0B

p0E

0 xE

UCB =0

I nC

0

p0C pC0 nBw

IpC

UCB >0

0

wB

xB

xC

Slika 3.9. Raspodjele manjinskih nosilaca i pripadaju $e difuzijske struje u npn tranzistoru u normalnom aktivnom podru!ju rada.

koncentracije nosilaca u kolektoru. Kao što !emo kasnije vidjeti, za što bolja svojstva tranzistora emiter mora biti puno ja#e dopiran od baze, a baza puno ja#e dopirana od kolektora. Tako "er su prostorne koordinate definirane posebno za podru#je emitera (xE -koordinata), baze (xB koordinata), odnosno kolektora (xC -koordinata).

Zadatak 3.1

""


Da bismo odredili pojedine komponente struja, prvo trebamo odrediti raspodjele manjinskih nosilaca – na osnovi poznatih raspodjela mo !i !emo izra#unati difuzijske struje manjinskih nosilaca uz rubove barijera (vidi sliku 3.6). Pojedinu komponentu struje u tranzistoru uzimat !emo kao pozitivnu veli#inu, bez obzira da li ona te #e u smjeru pozitivne ili negativne x-osi. Radi toga !e trebati u izraze kojima su odre"ene pojedine difuzijske struje dodati predznak minus, ukoliko struja te#e u smjeru negativne x-osi (ili jednostavno uzimati samo apsolutni iznos izra#unate struje). Takav pristup zahtijeva da se prije ra #una odrede stvarni smjerovi pojedinih komponenti struja i to to na odre"ivanja raspodjele manjinskih nosilaca u podru#ju emitera, baze i kolektora; znatemelju #i da treba odrediti kakve su polarizacije pn -spojeva emiter-baza i kolektor-baza. Najjednostavnije !emo izra#unati šupljinske komponente struja emitera i kolektora, tj. struje šupljina koje (u normalnom aktivnom podru #ju) baza injektira u emiter i izvla#i iz kolektora. Šupljinsku komponentu struje emitera ra#unamo kao difuzijsku struju šupljina uz rub barijere emiter-baza (tj. na mjestu xE = 0), I pE =− ⋅S ⋅ q D⋅ pE

dp E dx E

.

(3.$)

xE =0

Zadana širina emitera je puno ve !a od difuzijske duljine manjinskih šupljina. Stoga je raspodjela manjinskih šupljina u emiteru opisana eksponencijalnom funkcijom 

x



E  (−pE 0 ⋅ p−0 E ) exp =  L pE 

p E ( x E ) = p0+E



 x   U BE    − $ ⋅ exp − E  .  U T    L pE 

= p0 E + p0 E ⋅ exp



(3.2)

Uvrštavanjem (3.2) u (3.$), dobiva se šupljinska struja emitera  U   D pE D pE ni2   U BE   I pE = S⋅ ⋅ q ⋅ ⋅ p0 E exp BE  − $ = S ⋅⋅ q ⋅ ⋅  − $ . exp L pE U L N   T   pE DE    U T  

(3.3)

Kada je emiterski spoj propusno polariziran ( UBE > 0), struja IPE te #e u smjeru pozitivne +xE osi, kako je i prikazano na slici 3.9. Šupljinska komponenta struje kolektora jednaka je difuzijskoj struji (manjinskih) šupljina u kolektoru uz kolektorsku barijeru I pC = S⋅ ⋅ q ⋅D pC

 U   D pC dpC p0C exp BC  − $ =− ⋅ ⋅ ⋅ S⋅ q dxC x = 0 L pC   U T  

(3.4)

C

(predznak struje promijenjen je da bi odgovarao referentnom smjeru na slici 3.8, koji je jednak stvarnom smjeru struje). Kada je kolektorski spoj reverzno polariziran (UBC < 0), struja IPC je pozitivna, tj. te#e u smjeru –xC osi, kako je to prikazano na slici 3.9. Ako je UCB >> UT šupljinska komponenta kolektorske struje jednaka je šupljinskoj komponenti reverzne struje zasi!enja I pCBO = S⋅ ⋅ q

D pC ⋅ L pC

ni2 N DC

.

(3.5)

Struja IpCBO je jedna od komponenti reverzne struje zasi !enja spoja kolektor-baza ICBO . Ova struja je, zbog op !eprihva!ene konvencije za smjer struje ICBO , za npn tranzistor pozitivna, a za

Zadatak 3.1

"2


pnp tranzistor negativna†. Ova komponenta struje se redovito u normalnom aktivnom podru #ju

rada može zanemariti u odnosu na ostale komponente struja. Da bismo odredili preostale komponente struja (elektronske komponente struja emitera InE , odnosno kolektora InC , te rekombinacijsku struju IR), moramo poznavati raspodjelu manjinskih nosilaca u bazi. Širina baze redovito je puno manja od difuzijske duljine manjinskih nosilaca u bazi, pa se stvarna raspodjela može aproksimirati pravcem - izrazi za struje su u tom slu#aju puno jednostavniji. Stoga !emo prvo u a) dijelu nastavka rješenja izvesti izraze na osnovi egzaktne raspodjele, da bismo u b) dijelu iz tih izraza izveli aproksimiraju!e.

a) Elektronsku komponentu struje emitera #ine elektroni koje emiter injektira u bazu. Izra #unat ju kao difuzijsku struju manjinskih elektrona u bazi uz rub barijere emiter-baza

!emo

dn B dx B

I nE =− ⋅S ⋅ q nB D ⋅

.

(3.6)

xB =0

Za to trebamo odrediti raspodjelu manjinskih elektrona u bazi, odnosno riješiti jednadžbu kontinuiteta za manjinske elektrone. Rubni uvjeti za jednadžbu kontinuiteta odre"eni su koncentracijama elektrona na rubovima baze, uz barijeru baza-emiter (xB = 0), te uz barijeru bazakolektor (xB = wB). Valja uo#iti da je u (3.6) dodan predznak minus da bi smjer dobivene struje InE odgovarao referentnom smjeru na slici 3.8. (Koordinate xE i xC su suprotno orijentirane!) Op!enito rješenje jednadžbe kontinuiteta uz definirane koncentracije na rubovima baze, za homogenu bazu daje raspodjelu (vidi zadatak $.44 u prvom dijelu Zbirke)  xB   w − xB   + (n B 0 − n0 B ) ⋅ sinh B   LnB   LnB 

( nBw − n0 B ) ⋅ sinh n B ( x B ) = n0 B +

 wB    LnB 

,

(3.7)

sinh

pri #emu je nB 0 koncentracija elektrona u bazi uz barijeru emiter-baza (xB = 0), a nBw je koncentracija elektrona u bazi uz rub barijere baza-kolektor ( xB = wB). Te su koncentracije uvjetovane priklju#enim naponima na pn-spojevima emiter-baza i baza-kolektor preko Boltzmannovih relacija. Difuzijska struja manjinskih elektrona u bazi proporcionalna je gradijentu koncentracije nosilaca dn B I n B( x )=− ⋅ ⋅S nB q ⋅D , (3.8) dx B pa deriviranjem raspodjele (3.7) i uvrštavanjem u (3.8) dobivamo da je D I n ( x B ) =− ⋅S ⋅ q ⋅ nB LnB

†

 xB   w − xB   + (n B 0 − n0 B ) ⋅ cosh B   LnB   LnB 

(nBw − n0 B ) ⋅ cosh

 wB    LnB 

.

(3.9)

sinh

Radi lakšeg pam !enja može se uzeti da je referentni smjer struje ICBO odre"en redoslijedom oznaka C i B u indeksu, tj. da je referentni smjer od kolektora prema bazi.

Zadatak 3.1

"3


Uvrstimo li xB = 0, dobit !emo difuzijsku struju elektrona uz emitersku barijeru, tj. struju InE : ( n Bw n− −0−Bn)⋅ n(

D I nE =− ⋅S ⋅ q ⋅ nB LnB

0B )

B0

 wB    LnB 

cosh

 wB    LnB 

.

(3.$0)

sinh

Koriste!i Boltzmannove jednadžbe za koncentracije n i n B0

Bw

 U BE  U  n2  = i ⋅ exp BE  ,  U T  N AB  UT 

(3.$$)

 U BC  U  n2  = i ⋅ exp BC  ,  U T  N AB  UT 

(3.$2)

n B 0 = n0 B ⋅ exp

n Bw = n0 B ⋅ exp

izraz (3.$0) možemo pisati kao I nE =− ⋅S ⋅ q

DnB ⋅ LnB

$

⋅

ni2  

 w B  N AB   LnB 

sinh

 U BC    w    U     − $ − cosh B  ⋅ exp BE  − $  .(3. $0a)  exp  LnB    U T       U T  

Iz izraza (3.$0), odnosno (3.$0a) o#ito je da elektronska komponenta struje emitera ne ovisi samo o naponu emiter-baza, ve! i o naponu kolektor-baza. Utjecaj tog napona je to ve!i što je baza uža, tj. što je omjer wB / LnB manji, jer je tada i vrijednost hiperbolnog kosinusa ispred druge uglate zagrade u (3.$0a) bliža $. Slijedi da su za vrlo usku bazu utjecaji napona UBE i UBC ravnopravni! Me"utim, u normalnom aktivnom podru #ju rada kolektorski spoj je zaporno, a emiterski propusno polariziran, pa je #lan u prvoj uglatoj zagradi jednadžbe (3. $0a) puno manji od #lana u drugoj uglatoj zagradi, tako da je I nE = S ⋅⋅ q ⋅

DnB LnB

⋅

ni2 N AB

 wB    U BE    ⋅ exp  − $ .  LnB    U T  

coth

(3.$0b)

Emiterska struja u normalnom aktivnom podru#ju rada prakti#no je neovisna o naponu UCB . Struja InE je pozitivna, a te#e u smjeru +xE osi, odnosno –xB osi, kako je prikazano na slici 3.9. Ukupna struja emitera dobiva se zbrajanjem struja InE i IpE , vode!i ra#una o smjerovima pojedinih komponenti (vidi sliku 3.8). U normalnom aktivnom podru#ju obje struje teku prema emiterskoj priklju#nici, i zbrajaju se po iznosu. U normalnom aktivnom podru#ju rada tranzistora, kolektorska struja sastoji se uglavnom od struje manjinskih elektrona InC , koji su, nakon što su bili injektirani iz emitera, difuzijom stigli do kolektorske barijere. I ovu struju možemo odrediti kao difuzijsku struju elektrona, ali sada uz rub kolektorske barijere dn B I nC =− ⋅S ⋅ q nB D⋅ . (3.$3) dx B x = w B

B

Kao kod izraza (3.6), i ovdje je dodan predznak minus da bi referentni smjer struje odgovarao smjeru struje InC na slici 3.8. Uvrštavanjem xB = wB u izraz za difuzijsku struju elektrona u bazi (3.9), dobit !emo da je

Zadatak 3.1

"4


 wB   − (n B 0 − n0 B )  LnB 

( n Bw − n0 B ) ⋅ cosh

D I nC =− ⋅S ⋅ q ⋅ nB LnB

 wB    LnB 

.

(3.$4)

sinh

Izrazimo li rubne koncentracije nB 0 i nBw pomo!u Boltzmannovih jednadžbi (3.$$) i (3.$2), dobit !emo da je I nC =− ⋅S ⋅ q

DnB ⋅ LnB

$

⋅

ni2  

 wB  N AB   LnB 

sh

 wB    U BC     U BE     ⋅ exp  − $ − exp  − $  . (3.$4a) cosh  LnB    U T     U T    

Iz izraza (3.$4), odnosno (3.$4a) možemo izvu!i sli#ne zaklju#ke kao i maloprije za struju InE : ($) struja InC ne ovisi samo o naponu UCB , ve! na nju ima upliv i napon UBE ; (2) utjecaj napona UBE je to ja#i što je baza uža. Najvažnije je ipak uo#iti da u normalnom aktivnom

! Naime, u normalnom aktivnom podru#ju rada (UBE > 0, UBC < 0) je #lan u prvoj uglatoj zagradi izraza (3.$4a) puno manji od #lana u drugoj uglatoj zagradi, tako da možemo pisati da je podru!ju rada struja I nC prakti!no ne ovisi o naponu UBC

D I nC = S⋅ ⋅ q ⋅ nB LnB

 U   ⋅ exp BE  − $ .  wB  N AB   U T   sinh   LnB  $

⋅

ni2

(3.$4b)

Razliku izme"u difuzijskih struja elektrona uz emitersku, odnosno kolektorsku barijeru, uzrokuje rekombinacija elektrona s ve!inskim šupljinama tijekom proleta kroz bazu. Zbog te rekombinacije pojavit !e se manjak šupljina, koji !e se nadokna"ivati iz vanjskog kruga, preko bazne priklju#nice (slika 3.$0). Prema tome, rekombinacija elektrona pri prolasku kroz bazu uzrokovat !e rekombinacijsku struju baze jednaku razlici struje elektrona injektiranih iz emitera i struje elektrona koji su stigli do kolektora (3.$5) I R = I nE − I nC . Uvrstimo li izvedene izraze (3.$0) i (3.$4) za struje InE, odnosno InC , nakon sre"ivanja dobit !emo da je D I R = S⋅ ⋅ q ⋅ nB LnB

 wB  −$  LnB 

cosh

w  sinh B   LnB 

⋅ (n Bn −0 n n+ 0−B

0B ) .

Bw

(3.$6)

Zanimljivo je uo#iti da bismo do iste formule za rekombinacijsku struju došli da smo rekombinacijsku struju ra#unali preko definicije za mjeru rekombinacije (vidi poglavlje #.6. Rekombinacijski procesi u prvom dijelu Zbirke) R=

n B − n0 B

,

τ nB

prema kojoj slijedi da je I R = ⋅S⋅ ⋅ q

Zadatak 3.1

$

τ nB

wB

−[n B ⋅( x=) 0

n0 B ] dx

QnB τ nB

,

(3.$7)

"5


InE

InC

rekombinacija Ec

Ev emiter (n)

ba(p) za

kol(n) ektor

IR Slika 3.10. Tijekom proleta kroz bazu dio injektiranih nosilaca se rekombinira s ve$inskim nosiocima. Novonastali manjak ve$inskih nosilaca se nadokna#uje rekombinacijskom strujom IR .

tj. da je rekombinacijska struja proporcionalna ekscesnom naboju manjinskih nosilaca u bazi. Integracijom funkcije raspodjele ekscesnih nosilaca (3.7) duž cijele baze dobiva se ekscesni naboj  wB  −$  LnB 

cosh −[n(B 0+ nB 0−nBw ) (⋅LB ⋅

QnB = Sq⋅⋅ n

)]

nB 0

w  sinh B   LnB 

.

(3.$8)

Dijeljenjem s vremenom života elektrona, dobiva se izraz (3.$6).

b) Efektivna širina baze u bipolarnim tranzistorima uvijek je puno manja od difuzijske duljine manjinskih elektrona (to je osnovni uvjet da tranzistor ima dobra svojstva), pa se u gornjim izrazima za raspodjele nosilaca u bazi i za pripadaju!e struje u bazi mogu hiperbolni sinus i hiperbolni kosinus nadomjestiti prvim #lanovima razvoja u redove potencija x3

x5

x7

sinh( x ) = x+ + + + =



3! 4 5! 6 7 ! x x 2x x + + + = + 

cosh( x ) = $+

2! 4! Uz ove aproksimacije raspodjela elektrona (3.7)

6!

x, 2

$

2

,

 xB   w − xB   + (n B 0 − n0 B ) ⋅ sinh B  L  nB   LnB 

( nBw − n0 B ) ⋅ sinh n B ( x B ) = n0 B +

 wB    LnB 

,

sinh

Zadatak 3.1

"6


prelazi u linearnu raspodjelu n Bx(

) = n0+B n(− B 0 ⋅

Bn

Bw

wB − x B

)

wB

,

(3.$9)

što je jednadžba pravca koji prolazi kroz to#ke (xB = 0, nB 0) i ( xB = wB , nBw), kako je prikazano na slici 3.$$. nB nB0

nB0 − nBw wB QnB

nBw

n0B

0

wB

Slika 3.11. Aproksimacija raspodjele manjinskih nosilaca u bazi pravcem.

x

Uporabimo li gornje aproksimacije hiperbolnih funkcija u izrazu (3.$0) za struju InE ,

I nE

D =− ⋅S ⋅ q ⋅ nB LnB

( n Bw n− −0−Bn)⋅ n(

cosh w B 

0B )

B0

 LnB 

 wB    LnB 

,

sinh

dobit !emo da je I nE = ⋅S⋅ q ⋅

DnB ⋅ LnB

= ⋅S⋅ q ⋅

$

−

wB LnB DnB − wB

 (⋅ n+B 0 



n0 B )  $



 n+B 0 n − Bwn ⋅ (n 

  − ( nBw − n0 B )  = 2 ⋅ LnB   wB2  2

0B )

B0

w B2 

.

2 ⋅ L2nB 

Sli#no !emo iz izraza (3.$4) za struju InC

I nC

 wB  Bw B B B DnB ( n − n0 ) ⋅ cosh LnB  − (n 0 − n0 ) , =− ⋅S ⋅ q ⋅ LnB  wB 

sinh

  LnB 

dobiti da je I nC = ⋅S⋅ q ⋅

DnB ⋅ LnB

$

− wB

LnB

Zadatak 3.1

 −( n B 0 n− 

⋅n)+ 0B

n(

Bw

0B )

 wB2    $  = 2 ⋅ L2nB   

(3.20)

"7


= ⋅S⋅ q ⋅

DnB  − n−B 0 n − Bwn ⋅ (n B 0 w B 

0B )

wB2 

.

(3.2$)

2 ⋅ L2nB 

Prepišimo izraze (3.20) i (3.2$) u sljede!em obliku: I nE = ⋅S⋅ q ⋅

DnB − (n B+0 ⋅n⋅ wB

) −

Bw⋅ Sq

⋅

DnB wB

DnB − (n B−0 ⋅n⋅ wB

) −

Bw⋅ Sq

wB2

2 ⋅ L2nB

=

( n B 0 − n0 B ) ⋅ w B , 2 ⋅ τ nB

D = S⋅ ⋅ q ⋅ nB −( n B 0+n⋅ ⋅ Bw S)q wB I nC = ⋅S⋅ q ⋅

( n B 0 n0 B )

⋅

DnB wB

( n B 0 n0 B )

w B2

2 ⋅ L2nB

(3.20a)

=

( nB 0 − n0 B ) ⋅ wB , (3.2$a) 2 ⋅ τ nB te ih promotrimo na trenutak. Prvi #lanovi u (3.20a), odnosno (3.2$a) proporcionalni su gradijentu D = S⋅ ⋅ q ⋅ nB −( n B 0−n⋅ ⋅ Bw S) q wB

n B 0 − nBw wB

,

tj. nagibu pravca (3.$9) kojim smo aproksimirali stvarnu raspodjelu nosilaca u bazi (svjetlija linija na slici 3.$2). Prema tome S ⋅ ⋅q

DnB ⋅ −(n B 0 wB

nBw )

je difuzijska struja koja bi tekla kroz bazu tranzistora kada bi raspodjela nosilaca u bazi bila linearna, tj. kada ne bi bilo rekombinacije nosilaca u bazi. Struja InE je ve!a od te struje za #lan S ⋅⋅q

DnB ⋅ −( n B 0⋅ wB

n0 B )

wB2

= S⋅ ⋅ q D ⋅ nB

2 ⋅ L2nB dok je struja InC manja za isti iznos struje (slika 3.$2).

( n B 0 − n0 B ) ⋅ w B , 2 ⋅ L2nB

nB InE nB0

0

InC

nB0 − nBw wB

(nB0 − n0B) wB 2 2 LnB

nBw wB

x

Slika 3.12. Gradijenti koncentracije manjinskih nosilaca u homogenoj bazi.

Zadatak 3.1

"8


Budu!i da je omjer širine baze i difuzijske duljine manjinskih nosilaca ( wB / LnB) vrlo mali, drugi #lan u izrazu (3.20a) može se zanemariti. Stoga !emo radi jednostavnosti ubudu!e struju InE uvijek ra#unati preko nagiba pravca (3.$9) kojim smo aproksimirali stvarnu raspodjelu, I nE = S⋅ ⋅ q D ⋅ nB

n B 0 − nBw wB

.

(3.22)

Struju InC ra#unat !emo kao razliku struje InE i rekombinacijske struje IR . Rekombinacijska struja jednaka je razlici struja InE i InC . Oduzimanjem jednakosti (3.20a) i (3.2$a) dobili bismo da je ( n − n0 B ) ⋅ wB I R = S ⋅ q ⋅ B0 . τ nB

Ovaj izraz daje približno dvostruko ve!e rekombinacijske struje nego to #an izraz (3.$6)! Uzrok tome je što su ve! izrazi (3.20) i (3.2 $) aproksimacije u kojima su zanemareni viši#lanovi razvoja hiperbolnih funkcija u red potencija. Oduzimanjem se osnovni #lanovi pokrate, tako da pogreška zbog zanemarenih viših #lanova dolazi do izražaja†. To#niji izraz za rekombinacijsku struju dobit !emo ako u egzaktnom izrazu (3.$6) D I R = S⋅ ⋅ q ⋅ nB LnB

 wB  −$  LnB 

cosh

 wB    LnB 

⋅ (n Bn−0 n n+ 0−B

0B ) ,

Bw

sinh

aproksimiramo hiperbolne funkcije: I R = S ⋅ q ⋅

 $  w 2 $ + ⋅  B   − $  2  LnB    

DnB

wB LnB

LnB

=

$

⋅ ⋅ S⋅ q

[(n B 0 n−

⋅ [ (n B−0 n + 0 Bn)− n( = Bw

0 B+n)−

n( w Bw ⋅

2

τ nB

0B )

]

B

0B )

]

.

(3.23)

Uo#imo da je razlomak

[(nB 0 n−

0B ) ] B 2 jednak površini uspravnog trapeza s osnovkom wB , te bo#nim visinama nB 0 − n0B , odnosno nBw − n0B . Ta površina odgovara nakrcanom naboju manjinskih elektrona u bazi kada je 0 B+n)−

n( wBw ⋅

raspodjela elektrona linearna (vidi sliku 3.$$) [(n B 0 n− 0B+n)− n( wBw ⋅ 0B )] B QnB = S ⋅ q ⋅ . 2 U normalnom aktivnom podru #ju je redovito nB 0 >> n0B >> nBw , tako da (3.24) prelazi u

†

(3.24)

Situacija je identi#na kao kod oduzimanja dva po iznosu vrlo bliska broja: zbog zaokruživanja jednog ili oba #lana može nastati velika (relativna) pogreška u njihovoj razlici!

Zadatak 3.1

"9


QnB = S ⋅ q ⋅

nB 0 ⋅ wB

. (3.25) 2 Nakrcani naboj je dakle proporcionalan površini pravokutnog trokuta s osnovkom wB i visinom nB 0 (slika 3.$3), te je rekombinacijska struja IR = S ⋅ q ⋅

nB 0 ⋅ wB

2 ⋅ τ nB

nB0 >> n0B >> nBw

nB

.

nB nB0

nB0

QnB

QnB nBw

n0B

0

wB

0

x

wB

x

Slika 3.13. U normalnom aktivnom podru!ju redovito se nakrcani naboj manjinskih nosilaca u bazi može prikazati pravokutnim trokutom visine nB 0 .

Zadatak 3.2 Silicijski npn tranzistor ima homogene koncentracije primjesa u emiteru, bazi i kolektoru iznosa: NDE = $0$7 cm−3, NAB = $0$6 cm−3 i NDC = $0$5 cm−3. Efektivna širina baze je 5 µm, dok su širine emitera i kolektora puno ve!e od difuzijskih duljina manjinskih nosilaca. Površina tranzistora je$ mm2. Parametri manjinskih nosilaca su: u emiteru: DpE = 8 cm 2/s, LpE = 25 µm, u bazi: DnB = 32 cm 2/s, LnB = 80 µm, u kolektoru: DpC = $$ cm2/s, LpC = 75 µm, Temperatura je T = 300 K. Zanemaruju!i degeneracijske pojave u emiteru, izra#unati sve komponente struja uz napone: a) UBE +0,55 V i UCB >> UT ; = +0,55 V i UCB = 0. b) UBE =

Rješenje: Za zadani tranzistor vrijedi da je efektivna širina baze puno manja od difuzijske duljine manjinskih elektrona, wB LnB

= 0,0625 ,

Zadatak 3.2

20


tako da se raspodjela manjinskih elektrona u bazi može sasvim dobro aproksimirati linearnom raspodjelom, a struje u bazi ra#unati pomo!u jednostavnijih izraza koje smo izveli u b) dijelu rješenja prethodnog zadatka.

a) Za zadani napon UBE = +0,55 V pn-spoj emiter-baza je propusno polariziran, jer je napon baze prema emiteru ve!i od nule, pa je baza (p-strana spoja) priklju#ena na viši potencijal od nUCB je pozitivan, tj. kolektor (n-tipa) je na višem potencijalu od baze Napon (emitera p-tipa). (Tostrane). zna#i da je kolektorski spoj reverzno polariziran, pa je radna to #ka u normalnom aktivnom podru#ju. Struju IpE izra#unat !emo pomo!u izraza (3.3) D pE U   ni2  I pE = ⋅S⋅ q ⋅ ⋅ exp BE  − $ = $7A,0 µ L pE N DE   U T  

.

Struja je pozitivna, tj. te#e u smjeru pozitivne xE -osi, od pn-spoja emiter-baza prema emiterskoj priklju#nici. Struju IpC izra#unat !emo pomo!u izraza (3.4)  U   D pC I pC =− ⋅ S⋅ q ⋅ ⋅ p0C exp BC  − $ . L pC   U T  

Kako je zadano da je napon UCB >> UT , zna#i da je napon UBC negativan i po iznosu puno ve!i od naponskog ekvivalenta U . Stoga je vrijednost eksponencijalne funkcije puno manja od $, pa T gornji izraz prelazi u D pC = ⋅ ⋅ p0C⋅ L pC

I pC = I pCBO= ⋅ ⋅ S q⋅

S q

D pC

ni2

L pC

N DC

.

(3.26)

Šupljinska struja kolektora jednaka je šupljinskoj komponenti reverzne struje kroz kolektorski spoj. Uvrstimo li zadane vrijednosti, dobit !emo da je ta struja 4,47⋅$0−$3 A. I ova je struja pozitivna, tj. te#e od kolektorske priklju #nice prema spoju kolektor-baza. Prije nego što pre"emo na ra#unanje struja u bazi, izra#unajmo ravnotežnu koncentraciju elektrona n0B , te koncentracije elektrona uz emitersku i kolektorsku barijeru: n0 B =

ni2 N AB

4

0 = $,90 ⋅ $cm

,−3

 U BE  $3  = 3,3$ ⋅ $0cm  UT 

n B 0 = n0 B ⋅ exp

−3

,

 U BC   = 0 .  UT 


Koncentraciju uz kolektorsku barijeru nBw možemo uzeti da je jednaka 0, jer je napon reverzne polarizacije kolektorskog spoja po iznosu puno ve!i od UT . Kao što vidimo, zadovoljen je uvjet da je nB 0 >> n0B >> nBw , tako da raspodjelu elektrona u bazi možemo prikazati trokutom (vidi sliku 3.$3). Struju InE ra#unamo preko nagiba pravca kojim smo nadomjestili raspodjelu elektrona u bazi, tj. pomo!u izraza (3.22), Zadatak 3.2

2"


I nE = S⋅ ⋅ q D ⋅ nB

n B 0 − nBw wB

= S⋅ ⋅ q ⋅DnB =

nB 0 wB

3393 , mA .

Struja je pozitivna, što zna#i da joj se smjer podudara s referentnim smjerom na slici 3.8 - te #e od baze prema emiteru. Ona je istog smjera kao i struja IpE , pa joj se pribraja po iznosu. Iznos ukupne struje emitera bit !e, dakle I E = I pE + I nE = 3,4$mA ,

a kako ona te#e iz emitera u vanjsku priklju#nicu, što je suprotno referentnom smjeru, predznak struje emitera bit !e negativan, tj. IE = − 3,4$ mA. Struju InC ra#unat !emo kao razliku struje InE i rekombinacijske struje. Stoga prvo moramo izra#unati rekombinacijsku struju. Na osnovi poznatih rubnih koncentracija možemo izra#unati nakrcani naboj elektrona, koji je proporcionalan površini pravokutnog trokuta, izraz (3.25) n B 0 ⋅ wB

= $3,3 pC . 2 Dijeljenjem s vremenom života dobit !emo rekombinacijsku struju

QnB = S ⋅ q ⋅

IR =

QnB

= 6,63 µA ,

τ nB

pri #emu smo vrijeme života elektrona izra#unali iz zadanih vrijednosti difuzijske duljine i difuzijske konstante L2nB τ nB

= D = 2 ,00 µs . nB

Slijedi da je struja I nC = InE −RI = 3,386 mA .

Struja kolektora jednaka je zbroju elektronske i šupljinske komponente nCI I C = +InC= = pC I 3,39 mA . Kao što vidimo, šupljinska komponenta kolektorske struje (IpC = IpCBO) je zanemariva u odnosu na elektronsku komponentu. Kolektorski pn-spoj je reverzno polariziran pa baza ne injektira šupljine u kolektor. Šupljinska struja koja te#e kroz spoj tek je vrlo mala struja šupljina koje se generiraju u kolektoru, uz reverzno polariziranu barijeru, tj. šupljinska komponenta reverzne struje zasi!enja spoja kolektor-baza. Kada ne bi bilo injekcije elektrona iz emitera, i elektronska komponenta struje kroz kolektorski spoj bila bi ograni#ena generacijom elektrona u bazi i njihovom difuzijom prema barijeri. Ukupna struja kroz kolektorski spoj bila bi jednaka struji ICBO† (slika 3.$4a). Me"utim, injekcijom elektrona iz emitera “umjetno” se pove!ava koncentracija elektrona u bazi (slika 3.$4b), tako da je unato# nepropusnoj polarizaciji kolektorskog spoja, struja elektrona koji ulaze u kolektor znatna.

† I CBO

je struja koja te#e kroz zaporno polarizirani kolektorski spoj kada je emiterska struja jednaka O. Prva dva slova u indeksu oznake ICBO odre"uju da je to (reverzna) struja izme "u kolektora i baze. Tre!e slovo u indeksu (slovo O) iskazuje da je tre!a elektroda (emiter) odspojena (od engl. open-circuited) [IRE56]. Zadatak 3.2

22


E

B

nB

IE = 0

pC

E

C

B

nB

I nE

pC

C

p0C

p0C

n0B

n0B I nCBO I pCBO

I pCBO

I nC

x

x b)

a)

Slika 3.14. Struje kroz zaporno polarizirani kolektorski spoj. a) Kada nema injekcije elektrona iz emitera (IE = 0), kroz kolektorski spoj teku samo struje nosilaca koji se generiraju u bazi i kolektoru, tj. struja ICBO. b) Injekcijom nosilaca iz emitera pove $ava se doti!na komponenta kolektorske struje.

Algebarski zbroj svih struja koje ulaze u tranzistor mora biti jednak nuli, I E + I B + IC = 0 , pa baznu struju možemo izra#unati iz poznatih vrijednosti emiterske i kolektorske struje I B =− I − I C 23,6 µA . = E Do istog rješenja došli bismo zbrajanjem komponenti bazne struje (vode !i ra#una o referentnim smjerovima) I B = I pE + I R − I pC .

Da smo umjesto pojednostavljenih izraza za struje koristili egzaktne izraze izvedene u a) dijelu rješenja prethodnog zadatka, dobili bismo to #nije rezultate. Me"utim, kako se vidi iz tablice 3.2, vrijednosti struja dobivenih egzaktnim i aproksimiraju !im izrazima se neznatno razlikuju (razlike se javljaju tek na tre!oj ili višoj zna#ajnoj znamenki), pa gotovo uvijek možemo koristiti jednostavnije približne izraze. Tablica 3.2. Usporedba rezultata dobivenih na osnovi egzaktne raspodjele nosilaca u bazi s rezultatima dobivenim linearnom aproksimacijom. U zagradama su navedeni izrazi kojima su doti!ne vrijednosti dobivene.

veli#ina

Zadatak 3.2

egzaktna raspodjela (3.7)

linear. aproksimacija (3. $9)

InE

3,397368 mA

(3. $0)

3,392952 mA

(3.22)

InC

3,390744 mA

(3. $4)

3,386325 mA

InE − IR

QnB

$3,24940 pA

(3. $8)

$3,25372 pA

(3.25)

IR

6,624702 µA

(3.$6)

6,626859 µA

(3.23)

IE

−3,4$4333 mA

−3,4099$6 mA

IB

23,58946 µA

23,59$62 µA

IC

3,390744mA

3,386325mA

23


Valja primijetiti da je zadana širina emitera (wE >> LpE = 25 µm) nerealno velika. Kako je u uvodu re#eno, širine emitera tranzistora dobivenih planarnim postupcima su reda veli #ine mikrometra, što je sumjerljivo ili manje od difuzijskih duljina manjinskih nosilaca u emiteru. Zbog toga je i udio struje nosilaca koje baza injektira u emiter u ukupnoj struji emitera kod realnih tranzistora puno ve!i.

b) UBE > 0 i UCB = 0, radna to #ka tranzistora nalazi se na granici normalnog Kod podru napona aktivnog #ja i podru #ja zasi!enja. Za zadani napon UBE rubna koncentracija nB 0 je puno ve!a od ravnotežne koncentracije n0B i rubne koncentracije nBw , pa dominira u svim izrazima za struje. Koncentracija uz kolektorsku barijeru nBw nema gotovo nikakvog utjecaja na struje, zbog #ega se za napon UCB = 0 (nakon zaokruživanja na 7 zna #ajnih decimalnih znamenki) dobivaju jednaki rezultati kao i oni navedeni u a) dijelu zadatka, pa ih ovdje ne!emo ponovo navoditi. Izuzetak je šupljinska struja kolektora koja je, zbog UCB = 0, jednaka nuli. Raspodjela šupljina u kolektoru se naime poklapa s ravnotežnom koncentracijom (vidi sliku 3.9), tako da nema gradijenta koncentracije, a time ni difuzijske struje šupljina u kolektoru. Naravno, kako je struja IpC puno manja od svih ostalih struja, navedena promjena nema nikakvog bitnog utjecaja na ukupne struje baze, odnosno kolektora. Precizno gledano, rekombinacijska struja IR je kod napona UCB = 0 ve !a nego kod nekog napona UCB > 0, jer je u prvom slu #aju nakrcani naboj manjinskih nosilaca u bazi ve!i (slika 3.$5a). Naime, kod napona UCB > 0 je koncentracija nBw < n0B , tako da u raspodjeli manjinskih nosilaca u bazi postoje dva podru #ja (slika 3.$5b): $

#

#

nB >podru n0B , pa . podru u kojem višakrekombinacija naboja manjinskih nosilaca (ozna en na slicijekao QB+) - je u tom #ju postoji prevladava nosilaca; 2. podru#je u kojem je nB < n0B , pa postoji manjak naboja manjinskih nosilaca (ozna#en na slici kao QB−) - u tom podru #ju prevladava generacija nosilaca.

nB

nB nB0

nB0

QB

QB+ QB−

nBw

n0B

0

wB

n0B nBw wB x

0

x

a)

b)

Slika 3.15. Ekscesni naboj manjinskih nosilaca u bazi npn tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju: a) napon UCB = 0; b) UCB > 0.

Uz pretpostavku linearne raspodjele manjinskih nosilaca u bazi, “neto” ekscesni naboj je (vidi izraz (3.24)) QBQ=

−Q B+

=BS−q⋅ ⋅

 (n B 0 n−  

( 0 B − Bw )  0 Bn) − n 2

 ⋅ wB . 

Zadatak 3.2

24


Kako je rekombinacijska struja proporcionalna nakrcanom naboju, IR =

QnB

,

τ nB

zbog generacije nosilaca u podru #ju gdje je nB < n0B , rekombinacijska struja baze je manja. Rezultat toga je manja razlika izme"u emiterske i kolektorske struje. Ako je (kao u našem primjeru) pn-spoj emiter-baza propusno polariziran dovoljno velikim naponom (UBE >> UT), koncentracija nB 0 je puno ve!a od n0B i nBw , pa se naboj QB− može zanemariti u odnosu na QB+ . Tada ekscesni naboj manjinskih nosilaca u bazi možemo ra #unati pomo!u jednostavnije formule QB = S ⋅ q ⋅

n B 0 ⋅ wB

2

.

Razmotrimo detaljnije ovisnost kolektorske struje o naponu UCB . Struju kolektora u normalnom aktivnom podru#ju uglavnom #ine nosioci injektirani iz emitera. U npn tranzistoru je to struja InC . Prema izrazu (3.$4) D I nC =− ⋅S ⋅ q ⋅ nB LnB

 wB   − (n B 0 − n0 B )  LnB 

( n Bw − n0 B ) ⋅ cosh

 wB    LnB 

,

sinh

utjecaj napona kolektor-baza na struju kolektora ispoljava se preko: $.

promjene koncentracije uz rub barijere nBw - prema Boltzmannovim relacijama  U BC  ;  UT 


2. promjene širine kolektorske barijere, što !e izravno utjecati na promjenu efektivne širine baze wB . Budu!i da je u normalnom aktivnom podru #ju emiterski spoj propusno, a kolektorski nepropusno polariziran, koncentracija nBw je redovito zanemariva prema koncentraciji nB0 , tako da je i njena promjena nezamjetljiva. Daleko je zna #ajniji utjecaj promjene efektivne širine baze. Tim utjecajem na struju kolektora temeljitije !emo se baviti kasnije u zasebnom poglavlju, a za sada !emo pretpostaviti da se širina baze ne mijenja s naponom kolektor-baza. Uz tu pretpostavku, struja kolektora u normalnom aktivnom podru#ju ovisi isklju#ivo o struji emitera! Prema jednadžbi I nC = InE −RI , struju kolektora sa#injava prevladavaju!a komponenta struje emitera (InE kod npn tranzistora), umanjena za struju nosilaca koji su se rekombinirali pri prolasku kroz bazu (IR). Ako je baza  InE . Tako"er, za realne dovoljno uska, rekombinacijska struja je zanemariva, pa je InC = tranzistore je emiter puno ja#e dopiran od baze, tako da je (za npn tranzistore) InE >> IpE , tj.  IE . Prema tome, struja kolektora gotovo je jednaka po iznosu emiterskoj struji, ali uvijek InE = neznatno manja od nje za struje IpE i IR . Gornja razmatranja možemo svesti na dva važna zaklju #ka koja vrijede u normalnom aktivnom podru#ju rada tranzistora: a) struja kolektora je gotovo neovisna o naponu kolektor-baza;

Zadatak 3.2

25


b) struja kolektora prakti#ki je jednaka po iznosu struji emitera (ali uvijek manja od

nje!). Zaklju#ak a) upu!uje na to da se tranzistor, gledano sa kolektorske stezaljke, ponaša kao idealni strujni izvor #ija struja ne ovisi o otporu potroša#a spojenog na kolektor. Ako je otpor potroša#a ve!i, bit !e i napon na tom potroša#u proporcionalno ve!i. S druge strane, na emiterskoj priklju#nici imamo propusno polarizirani spoj emiter-baza, na kojem je mali napon (0,5 ÷ 0,7 V za silicijske tranzistore). Vrlo male promjene tog napona dostatne su za zna#ajne promjene emiterske struje (dinami#ki otpor propusno polariziranog spoja je mali!), koje !e uzrokovati (prema zaklju#ku b)) gotovo jednake promjene kolektorske struje. Ako je otpor potroša#a spojenog na kolektor dovoljno velik, promjene izlaznog napona !e biti desetak ili stotinjak puta ve!e od promjena ulaznog napona koje su tu promjenu uzrokovale. Kao što vidimo, iako je promjena struje kolektora gotovo jednaka promjeni struje emitera, zbog puno ve!e promjene izlaznog napona, u odnosu na promjenu ulaznog napona, dobiva se veliko naponsko poja #anje napona kolektor-baza prema naponu emiter-baza. Izravna posljedica je poja #anje snage koju tranzistor predaje potroša#u prema snazi koju tranzistor dobiva od izvora spojenog izme "u emitera i baze. Bit rada tranzistora kao poja#ala zasniva se upravo na razlici dinami #kih otpora: velikog (izlaznog) dinami#kog otpora nepropusno polariziranog spoja kolektor-baza, koji se preslikava u mali (ulazni) dinami#ki otpor propusno polariziranog spoja emiter-baza. Iz te je #injenice proizišao naziv tranzistora (engl. transfer resistor - prenijeti, preslikati otpor). IC Na osnovi zaklju#aka a) i b) možemo nacrtati izlazne karakteristike npn tranzistora mA I = !

(izlazne) kolektorske struje o (izlaznom) naponu kolektor-baza, za konstantne vrijednosti (ulazne) struje emitera (slika 3.$6). Kolektorski spoj mora biti zaporno polariziran, tj. UCB > 0 za npn tranzistore, a struja kolektora je pozitivna, pa je izlazna karakteristika npn tranzistora za normalno aktivno podru#je ograni#ena isklju#ivo na prvi kvadrant. Prema zaklju#ku a) struja kolektora je neovisna o naponu kolektorbaza, zbog #ega je izlazna karakteristika za pojedine struje emitera horizontalni pravac. Kako je prema zaklju#ku b) struja kolektora uvijek nešto manja od emiterske struje, izlazna karakteristika za neku struju emitera !e sje!i os ordinate pri struji kolektora iznosom jednakoj toj struji emitera, umanjenoj za struje IpE i IR . †

E

†

u spoju zajedni bazeprikazuju u normalnom aktivnom podru#ju.keOne ovisnost

−5 mA −4 mA −3 mA −2 mA −$ mA

54 3 2 $

0

02468

$0

UCB / V

ICBO

Slika 3.16. Izlazne karakteristike npn tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju za spoj zajedni!ke baze. Dio izlazne karakteristike oko ordinate je uve$an da bi se istaknula struja ICBO .

Izlazne karakteristike op !enito prikazuju ovisnost izlazne struje o izlaznom naponu, za konstantne vrijednosti ulazne veli#ine (struje ili napona). Zna#enje pojma spoj zajedni!ke baze definirat !emo kasnije; za sada !e biti dovoljno znati da je u spoju zajedni #ke baze izlazna struja - struja kolektora, izlazni napon - napon kolektor-baza, a pobudna veli #ina - struja emitera. Zadatak 3.2

26


Pažljiviji #itatelj !e primijetiti da izlazne karakteristike u normalnom aktivnom podru#ju nisu baš potpuno horizontalni pravci (uve!ani dio slike 3.$6). Prvi uzrok tome je šupljinska komponenta struje kolektora IpC koja je kod napona UCB = 0 jednaka nuli (vidi npr. sliku 3.9). Drugi uzrok su razli#iti iznosi rekombinacijskih struja kod napona UCB = 0 i UCB ≠ 0. Kao što smo ve! uo#ili, kod napona UCB > 0 u dijelu baze (u kojem je nB < n0B ) prevladava generacija nosilaca, tako da je rekombinacijska struja manja nego kada je napon UCB = 0 (vidi sliku 3. $5). Budu!i da se izlazne karakteristike crtaju za konstantnu vrijednost emiterske struje, uz (realnu) pretpostavku InE , raspodjele manjinskih nosilaca u bazi su me"usobno paralelni pravci (ve! smo da je #IEili=  da zaklju je struja InE proporcionalna nagibu pravca!), kako je prikazano na slici 3. $7. Prema tome, elektronska struja kolektora bit !e uz napon UCB >> UT ve!a od iste komponente pri naponu

nB IE= InE = konst. UCB = 0 UCB >> UT

0

wB

x

Slika 3.17. Raspodjele manjinskih nosilaca u homogenoj bazi za dva razli!ita napona UCB i jednake emiterske struje.

UCB = 0 upravo za iznos struje elektrona koji su generirani u bazi, tj. za struju InCBO . Za ukupnu struju kolektora kod napona UCB >> UT možemo dakle pisati da je I C = InC+0

I+ nCBO

I+ = pCBO

nCI

I 0 CBO

,

gdje je InC 0 elektronska struja kolektora pri naponu UCB = 0 (to je ujedno i ukup na struja kolektora pri tom naponu!). U ve!ini slu#ajeva su struje InCBO i IpCBO za silicijske tranzistore zanemarive u odnosu na ostale komponente struja. Kao što vidimo iz ovih rezultata, iako je tranzistor nelinearni element(sastoji se od dvije pn-diode), uz odgovaraju"u (strujnu) pobudu, u normalnom aktivnom podru !ju dobivaju se linearne strujno-naponske karakteristike!

Zadatak 3.3 Za tranzistor iz prethodnog zadatka izra#unajte: a) napon UBE ; b) sve komponente struja; ako je emiterska struja IE = − $0 mA.

Rješenja: a) UBE = 0,578 V, b) IpE = 49,8 µA, InE = 9,95 mA, InC = 9,93 mA, IR = $9,4 µA, IB = 69,2 µA, IC = InC = 9,93 mA.

Zadatak 3.3

27


Zadatak 3.4 Za tranzistor iz zadatka 3.2 izra#unajte: a) koliki mora biti napon UBE da bi uz UCB >> UT rekombinacijska struja IR bila jednaka nuli, te kolike su pritom sve komponente struja; b) koliki mora biti napon UBE da uz napon UCB = 0 tekla jednaka struja baze IB kao u a) dijelu zadatka. Rj ešenja: a) UBE = $7,9 mV, IpE = 9,76⋅$0− 5 A, InE = InC = 3,9$⋅$0− 2 A, IpC = 4,47⋅$0− 3 A, IE = − 3,9$⋅$0− 2 A, IB = − 4,38⋅$0− 3 A, IC = 4,35⋅$0− 2 A, b) UBE = 88,5 mV. $

$

$

$

$

$

Zadatak 3.5 Na slici 3.$8 prikazane su raspodjele manjinskih nosilaca upnp tranzistoru u nekoj radnoj to#ki. Pokretljivosti manjinskih nosilaca u podru#jima emitera, baze i kolektora su: µnE = 400 cm2/Vs, µpB = 400 cm2/Vs, µnC = $400 cm2/Vs. Vrijeme života manjinskih šupljina u bazi je τpB =$4 µs, površina tranzistora je 0,$ mm2, T = 300 K. Odredite sve komponente struja te struje vanjskih priklju#nica kada se zanemare širine barijera. p,n

cm

emiter

baza

−3

kolektor

2 .$0 $3

6 .$0$2 2 .$0 $$ 4 .$0 $$

20 µm 0

0,7

x / µm

3,7

Slika 3.18. Raspodjele manjinskih nosilaca u emiteru, bazi i kolektoru pnp tranzistora iz zadatka 3.5.

Rješenje: Kao što sa slike vidimo, koncentracije manjinskih nosilaca uz rubove barijera emiter-baza i baza-kolektor su više od ravnotežnih - oba pn-spoja su propusno polarizirana. Tranzistor je dakle u podru#ju zasi!enja; i emiter i kolektor injektiraju nosioce u bazu (slika 3.$9). Kako su sve rubne koncentracije ozna#ene na slici ve!e od intrinsi#ne koncentracije, možemo naslutiti da su one puno ve!e od ravnotežnih koncentracija manjinskih nosilaca. Stoga !emo ravnotežne koncentracije u izrazima za difuzijske struje zanemarivati. Radi jednostavnosti izraza, definirat !emo zasebne prostorne koordinate za bazu ( xB -koordinata), emiter (xE -koordinata), odnosno kolektor (xC -koordinata), kako je prikazano na slici 3.20.

Zadatak 3.5

28


E (p)

B (n)

(p) C

IpE

IpC

IE

IC IR InE

InC

IB Slika 3.19. Komponente struja pnp tranzistora u podru!ju zasi$enja.

Prvo !emo odrediti difuzijske struje nosilaca koje baza injektira u emiter (InE), odnosno u kolektor (InC). Difuzijska struja manjinskih elektrona u emiteru odre "ena je gradijentom koncentracije manjinskih elektrona u emiteru. Iz prikazane raspodjele manjinskih nosilaca na slici 3.$8, vidimo da je ona u emiteru linearna (što zna#i da je efektivna širina emitera puno manja od difuzijske duljine manjinskih elektrona), pa je dn E = ⋅⋅ dx

I nE =− ⋅ ⋅S q⋅ nE D

⋅

S q DnE

n E 0 − n0 E

E xE =0

w

= S⋅ ⋅ q D ⋅ nE

E

nE 0 w

.

E

Uvrstimo li vrijednosti zadane u tekstu zadatka, te vrijednosti o #itane sa slike 3.$8 ( wE = 0,7 µm, !emo InE = 9,47 µA. Struja te#e od emiterske priklju #nice prema emiterskom spoju (vidi sliku 3.20). Prema obliku raspodjele manjinskih nosilaca u kolektoru vidimo da je širina kolektora puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih nosilaca. Raspodjela manjinskih nosilaca u kolektoru je eksponencijalna, pa je difuzijska struja kolektora

nE0 = 4⋅$0$$ cm−3), dobit

emiter

baza

nE

kolektor

pB

nC

IpE

pB0

I pC

nC0 pBw

InE

E

wE

nE0 p0B n0E

0

0

I nC

n0C

wB xB 0

LnC

xC

Slika 3.20. Definiranje koordinatnih sustava za podru!ja emitera, baze i kolektora, te difuzijske struje manjinskih nosilaca.

Zadatak 3.5

29


I nC =− ⋅ ⋅S q⋅ nC D

dnC = ⋅⋅ dxC x

⋅

C

S q DnC

=0

nC 0 − n0C n = S⋅ ⋅ q D ⋅ nC C 0 . LnC LnC

Sa slike 3.$8 možemo o#itati nC0 = 2⋅$0$3 cm−3 i LnC = 20 µm, tako da je struja InC = 58,0 µA. Struja te#e od kolektorske priklju #nice prema kolektorskom spoju (slika 3.20). Šupljinske komponente struja kroz pn-spojeve odre"ene su gradijentima koncentracija manjinskih nosilaca u bazi uz rubove (kako je koncentracija šupljina u bazi uz rub emitera ve!a od koncentracije šupljina uz rub kolektora, koncentracija šupljina u bazi opada idu !i od emitera prema kolektoru, #ime je odre"en i smjer struje šupljina kroz bazu) dp B dx B

I pE =− ⋅S ⋅ q D ⋅ pB

I pC =− ⋅S ⋅ q D ⋅ pB

dp B dx B

, xB =0

. x B = wB

Za to#ne vrijednosti šupljinskih komponenti struja emitera i kolektora trebali bi uzeti u razmatranje stvarnu raspodjelu šupljina u bazi, opisanu funkcijom identi #nom funkciji (3.7) za manjinske elektrone u bazi npn tranzistora. Me"utim, kako je širina baze (sa slike 3. $8 wB = 3 µm) puno manja od difuzijske duljine manjinskih nosilaca, stvarna raspodjela se prakti#ki poklapa sa linearnom raspodjelom, tako da je I pE = I pC= ⋅ ⋅S q⋅ DpB

p B 0 − p Bw

= 32,0 µA .

wB

U stvarnosti se te struje me "usobno razlikuju, budu!i da postoji uleknu!e u raspodjeli manjinskih nosilaca u bazi, pa su gradijenti koncentracija uz rubove barijera razli#iti. Me"utim, to odstupanje je u ve!ini slu#ajeva zanemarivo. Rekombinacijska struja baze proporcionalna je nakrcanom naboju manjinskih nosilaca u bazi. Za linearnu raspodjelu u bazi, nakrcani naboj proporcionalan je površini trapeza, tj. IR =

QB =

$

pB 0 + pBw

τ pB

2

⋅ ⋅⋅ S q

τ pB

⋅ wB = $0,6nA.

Da bismo izra#unali struje vanjskih priklju #nica, zbrojit !emo komponente struja unutar tranzistora, vode!i ra#una o njihovim me"usobnim smjerovima, te o smjerovima u odnosu na referentne smjerove struja vanjskih priklju #nica. Tako je struja emitera I E = I nE + I pE = 4$,5 µA , struja kolektora je I C = InC −pC I

= 26,0 µA ,

dok je struja baze I B =− I nE −

I+nC =−I R − I=E− I C

67,5 µA .

U normalnom aktivnom podru#ju struja emitera, koja ulazi u tranzistor, grana se na struju kolektora i struju baze koje izlaze iz tranzistora. To vrijedi i u podru#ju zasi!enja sve dok je propusni napon na spoju kolektor-baza dovoljno mali. Pove!anjem tog napona kolektorska struja se smanjuje i postaje znatno manja od emiterske struje. Ovo je posljedica injekcije elektrona u kolektor kroz propusno polarizirani kolektorski spoj, tj. struje InC . Ta struja ima smjer suprotan

Zadatak 3.5

30


smjeru struje šupljina koje emiter injektira u bazu i koji stižu do kolektorske barijere (IpC), tako da ju djelomi#no poništava. Pove!anjem napona propusne polarizacije na kolektorskom spoju, zbog porasta koncentracija manjinskih nosilaca uz rubove kolektorske barijere, smanjivat !e se struja IpC , a pove!avati struja InC . Kod nekog napona !e se te dvije komponente poništavati, tako !e struja kolektora biti jednaka nuli. Daljnjim porastom napona struja kolektora !e pote!i u suprotnom smjeru, iz vanjskog kruga u kolektor – što se je ovdje i dogodilo. Struja baze je sada najve!a i po iznosu jednaka zbroju emiterske i kolektorske struje. Razmotrimo kako !e izgledati izlazne karakteristike u podru#ju zasi!enja! Da bi pnp tranzistor radio u normalnom aktivnom podru#ju, mora biti UCB < 0, pri #emu je struja kolektora IC < 0. Stoga se izlazne karakteristike za pnp tranzistor u normalnom aktivnom podru#ju rada nalaze u tre!em kvadrantu. Me"utim, radi preglednosti se one obi#no crtaju u prvom kvadrantu (vidi sliku 3.22), jednako kao i za npn tranzistor. U tom slu #aju !e podru#je zasi!enja, definirano uvjetom da je za pnp tranzistor UCB > 0, biti u drugom kvadrantu. Na granici izme"u normalnog aktivnog podru#ja i podru#ja zasi!enja je napon UCB = 0. Porastom napona UCB tranzistor ulazi u zasi!enje, odnosno radna to#ka ulazi u drugi kvadrant. Zbog porasta napona kolektor-baza, rasti !e i koncentracija manjinskih nosilaca u bazi uz kolektorsku barijeru. Kada bi napon na barijeri baza-emiter bio konstantan, došlo bi do smanjenja gradijenta koncentracije manjinskih nosilaca u bazi, a time do pada pripadne difuzijske struje, odnosno do smanjenja ukupne struje emitera (slika 3.2 $a). Budu!i da se izlazne karakteristike p,n

p,n

U =konst. BE

I =konst. E . IpC =konst.

InC

IpC InC

InC

InC IpC

E

B

IpC

C a)

x

E

B

C

x

b)

Slika 3.21. Utjecaj porasta napona UCB na komponente kolektorske struje pnp tranzistora u podru!ju zasi$enja: a) uz konstantan napon UBE ; b) uz konstantnu struju IE . Svjetlijim linijama prikazane su po!etne raspodjele, a tamnijim linijama raspodjele nakon promjene napona UCB .

crtaju za konstantne struje emitera, o #igledno je da za održanje nepromijenjene vrijednosti struje emitera mora do!i do porasta napona propusne polarizacije na spoju emiter-baza. Zanemarimo struju nosilaca koje baza injektira u emiter ( InE), tj. pretpostavimo da je  IpE ! U tom slu#aju, da bi struja emitera ostala konstantna, mora gradijent koncentracije IE =

manjinskih nosilaca u bazi ostati konstantan - raspodjele manjinskih nosilaca u bazi !e biti me"usobno paralelni pravci (slika 3.2 $b). Zanemarimo li rekombinacijsku komponentu struje baze, odnosno njenu promjenu, tada je i IpC = konst. Vidimo da !e do promjene kolektorske struje do!i isklju#ivo zbog promjene struje InC . Budu!i da ta komponenta struje raste eksponencijalno s naponom na kolektorskom spoju,

Zadatak 3.5

3"


 U CB  U   − $ = exp CB  , U  T   UT 

I nC ∝ exp

struja kolektora bit !e  U CB  .  UT 

C2 exp

I C =− IpC+ n CI=− + C⋅$

(3.27)

Dakle, struja kolektora u podru#ju zasi!enja pada po iznosu od vrijednosti IC = − IpC pri naponu U CB = 0, prema nuli. Prema (3.27), za ve !e struje emitera bit !e potreban ve!i napon UCB kod

kojeg !e kolektorska struja pasti na nulu. Štoviše, izjedna#avanjem izraza (3.27) s nulom možemo odrediti napon UCB kod kojeg !e se to dogoditi, ako znamo da je konstanta C2 jednaka elektronskoj komponenti reverzne struje zasi!enja spoja kolektor-baza (ozna#it !emo ju s InCS)  I pC  .  I nCS 

U CB = U T ⋅ ln 

Na temelju gornjih razmatranja možemo skicirati izlazne karakteristike tranzistora za spoj zajedni#ke baze u normalnom aktivnom podru#ju, te u podru#ju zasi!enja, slika 3.22. Normalno aktivno podru#je nalazi se u prvom kvadrantu, dok se podru#je zasi!enja proteže kroz drugi i tre !i kvadrant. Pažljiviji #itatelj !e sa slike 3.22 odnosno izraza (3.27) odmah uo #iti sli#nost izlaznih karakteristika spoja zajedni#ke baze i I-U karakteristike pn-diode. U suštini se radi o skupu strujno-naponskih karakteristika kolektorskog spoja zaokrenutih tako da je reverzni dio karakteristike u prvom kvadrantu. Svaka karakteristika je pritom pomaknuta u smjeru ordinate za iznos struje koju je emiter injektirao i koja je stigla do kolektorskog spoja.

podru!je zasi"enja

normalno aktivno podru!je

−6

−2

IE = 5 mA

−5

4 mA 3 mA 2 mA

−4

−1

IC

0

mA

−3 −2

0,8

0,7

0,6

0,5

mA

$

−1 0 +1 +1

0

−1

−2

−3

UCB / V

−4

−5

Slika 3.22. Izlazne karakteristike pnp tranzistora za spoj zajedni!ke baze†.

†

Vrlo #esto se u literaturi mogu na!i neprecizno nacrtane izlazne karakteristike kod kojih ve ! pri samom prijelazu iz normalnog aktivnog podru#ja u podru#je zasi!enja struja kolektora naglo opada, što nije to#no. Pri malim propusnim naponima na spoju kolektor-baza injekcija ve!inskih nosilaca preko tog spoja je mala, a zna #ajnija postaje tek kada propusni napon poprimi odgovaraju!i iznos (prisjetimo se propusnog dijela I–U karakteristike pn-spoja). Zadatak 3.5

32


emiter

baza

kolektor

= podru#je zasi!enja

=

+ normalnoaktivnopodru #je

inverzno aktivno podru#je

+

Slika 3.23. Princip analize rada tranzistora u podru !ju zasi$enja superpozicijom normalnim i inverznim aktivnim podru!jima rada.

Ina#e, podru#je zasi!enja može se analizirati i superpozicijom normalnog aktivnog i inverznog aktivnog podru#ja (slika 3.23). Za normalno aktivno podru#je pretpostavi se da je napon UCB = 0, dok se napon UEB postavi na zadanu vrijednost; u tim uvjetima se izra#unaju sve struje. Postupak se ponovi za inverzno aktivno podru #je, za zadani napon UCB , te za UEB = 0. Zbrajanjem rješenja za oba slu #aja, dobiva se ukupno rješenje.

Zadatak 3.6 Raspodjele ravnotežnih koncentracija manjinskih nosilaca u emiteru, bazi i kolektoru npn tranzistora prikazane su na slici 3.24. Izra#unati struje ICBO , ICS , I , I , odnosno I , te pripadaju!e napone na EBO ES CEO pnspojevima. Efektivna širina baze je$ µm, dok je efektivna širina emitera puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih šupljina. Površine spojeva emiterbaza i kolektor-baza su $ mm2, parametri manjinskih nosilaca su: DpE = 3,9 cm 2/s, LpE = 25 µm, 2 DnB = 20 cm /s, DpC = $$ cm2/s, LpC = $50 µm, τnB = $5 µs. T = 300 K. Pretpostaviti da je raspodjela manjinskih nosilaca u bazi linearna!

p, n

cm

−3

40000 $500

790 E

B

C

x

Slika 3.24. Ravnotežne raspodjele manjinskih nosilaca u tranzistoru iz zadatka 3.6.

Rješenje: Budu!i da se traži pet razli#itih vrijednosti struja karakteristi#nih za tranzistore, rješenje zadatka !emo raš#laniti na pet dijelova. Na po#etku svakog dijela definirat !emo uvjete koji moraju biti zadovoljeni da bi tražena struja tekla. Za razliku od prethodnih zadataka, koristit !emo jedan koordinatni sustav za emiter, bazu, odnosno kolektor, a kao pozitivan smjer struja unutar tranzistora uzimat !emo opet stvarni smjer pojedine struje.

a) Prvo !emo odrediti struju ICS . To je struja koja te#e kroz reverzno polarizirani pn-spoj bazakolektor kada je napon na spoju emiter-baza UBE = 0†. Budu!i da je napon na spoju baza-emiter jednak nuli, raspodjela manjinskih nosilaca u emiteru se poklapa s ravnotežnom, dok je koncentracija manjinskih nosilaca u bazi uz rub barijere baza-emiter jednaka ravnotežnoj (slika †

Ponekad se ta struja ozna #ava i kao ICBS ili ICES , pri #emu zadnji indeks (slovo S) dolazi od engl. short-circuited - kratko spojen [IRE56].

Zadatak 3.6

33

3.". Stati!ki strujno-naponski odnosi

p,n

p,n p0C

UBE =0

InC

IE =0 n0B

p0E E

B

IpC C

p0C

I pE

p0E

I nE

n 0B

x E B C x Slika 3.26. Raspodjele manjinskih nosilaca u tranzistoru pri odre#ivanju struje ICBO .

Raspodjele manjinskih Slika 3.25. nosilaca u tranzistoru pri odre#ivanju struje ICS .

3.25). Istovremeno, pn-spoj baza-kolektor je reverzno polariziran dovoljno velikim naponom, tako da su koncentracije manjinskih nosilaca zanemarive u odnosu na pripadaju!e ravnotežne koncentracije. Na osnovi raspodjele manjinskih nosilaca u bazi i kolektoru, lako možemo izra#unati difuzijske struje manjinskih nosilaca: I nC =− ⋅ ⋅ S ⋅q nB D

I pC = ⋅S⋅ q⋅ D pC

dn B = ⋅⋅ dx B x

B

n0 B

=S q⋅ DnB

⋅

dpC = ⋅⋅ ⋅ dxC x = 0

p0C

S= q ⋅ D pC

L pC

C

4,8$ $0 − $3 A ,

wB

= wB

4,70 $0 −$4 A .

Obje strujeprema su istog pa zbrajanjem njihovih iznosa dobivamo traženu struju, koja te #e od kolektora bazi,smjera, ICS = 5,28⋅$0−$3 A.

b) Struja ICBO definira se kao struja koja te#e kroz reverzno polarizirani spoj kolektor-baza uz struju emitera IE = 0†. Struja emitera sastoji se od šupljinske komponente I pE =− ⋅ ⋅S q⋅ D pE

dp E =− ⋅ ⋅ dx E x

E

S⋅ q D pE

⋅ =0

p0 E  L pE

 U BE    − $ , exp   U T  

i elektronske komponente I nE =− ⋅ ⋅S q⋅ nB D

dn B = ⋅⋅ dx B x

⋅ B

S⋅ q DnB

=0

n0 B wB

 U BE  .  UT 

exp

Struju emitera, koja je jednaka razlici ovih struja, jer teku u suprotnim smjerovima, izjedna#imo s nulom I E = I pE− I = −⋅ ⋅ nE

S⋅ q ⋅D pE

p0 E 

n  U BE   U   − $ − S⋅ ⋅ q ⋅DnB⋅ 0 B exp BE  = 0 exp wB  U T    UT 

L pE 

te dobivamo da je napon na spoju baza-emiter  wB ⋅ DpE ⋅ p0 E U BE = U T ⋅ ln ⋅ pE ⋅p+ ⋅ ⋅ 0LE D pEn  wB D

†

nB

  = −0,$42 V .  0B 

Ponekad se ta struja ozna #ava s ICO [IRE56]. Zadatak 3.6

34


Kao što vidimo, pn-spoj emiter-baza je blago reverzno polariziran. To smo mogli i prije naslutiti iz uvjeta da je struja emitera jednaka nuli. Naime, pn-spoj baza-kolektor je jako reverzno polariziran, tako da je koncentracija manjinskih elektrona u bazi uz rub kolektorske barijere zanemariva. Uz pretpostavku da spoj emiter-baza ne !e biti tako jako reverzno polariziran, koncentracija manjinskih elektrona u bazi, idu!i od emitera prema kolektoru, monotono pada. Gradijent koncentracije manjinskih elektrona u bazi je negativan, tj. difuzijska struja elektrona te#e prema emiteru. Da bi ukupna struja emitera bila jednaka nuli, difuzijska struja manjinskih šupljina u emiteru morašupljina te!i u uz suprotnom smjeru, prema spoju. To zna#(slika i da koncentracija manjinskih barijeru baza-emiter moraemiterskom biti manja od ravnotežne! 3.26) Rubne koncentracije na barijeri emiter-baza su  U BE   = 3,23 cm  UT 

,− 3

p E 0 = p0 E ⋅ exp

 U BE   = 6,$cm 4  UT 

−3

n B 0 = n0 B ⋅ exp

,

pa je elektronska komponenta kolektorske struje I nC =− ⋅ ⋅ S ⋅q nB D

dnB = ⋅⋅ dx B x

⋅

nB 0

=S q⋅ DnB

wB

B = wB

$,97 $0

− $5

A.

Šupljinska komponenta jednaka je onoj iz a) dijela zadatka, tj. I pC = ⋅S⋅ q⋅ D pC

dpC = ⋅⋅ ⋅ dxC x = 0

S= q ⋅ D pC

C

p0C L pC

4,70 $0 −$4 A .

Obje komponente kolektorske struje teku od kolektora prema bazi (kao i na slici 3.25); reverznu struju ICBO dobit !emo zbrajanjem obje komponente D pC D I CBO = S⋅ ⋅ q ⋅ nB+ ⋅n⋅ B 0 ⋅ S = q ⋅ p0C wB L pC

4 ,90 $0 − $4 A .

Važno je uo#iti razliku izme"u struja ICS i ICBO . Iako se obje struje definiraju kao struje kroz reverzno polarizirani spoj baza-kolektor, zbog razli #itih uvjeta na emiterskom spoju difuzijske struje manjinskih nosilaca u bazi InC se zna#ajno razlikuju. Ta je struja puno manja pri mjerenju struje ICBO , jer je, kao što smo vidjeli, u tom slu#aju emiterski spoj reverzno polariziran. Struje IpC su u oba slu #aja jednake.

c) Struja IES je struja koja te#e kroz reverzno polarizirani spoj emiter-baza, kada je spoj bazakolektor kratko spojen, tj. kada je UCB = 0†. Odre"ujemo je na potpuno identi#an na#in kao što smo odre"ivali struju ICS . Na temelju raspodjela manjinskih nosilaca na slici 3.27, možemo odrediti komponente struja emitera: I nE = ⋅S⋅ q⋅ D nB

dnB = ⋅⋅ dx B x

⋅

=S q⋅ DnB

B = wB

†

Ponekad se ta struja ozna #ava s IEBS ili IECS [IRE56].

Zadatak 3.6

n0 B wB

4,8$ $0 −$3 A ,

35


p,n

UBC =0

I C =0

p,n

p0C n0B

n 0B

InE

IpE

p0E E

p0C

I pC I nC

p0E

B

x

C

E

Slika 3.27. Raspodjele manjinskih nosilaca u tranzistoru pri odre#ivanju struje IES .

I pE =− ⋅ ⋅ S q⋅ D pE

B

x

C

Slika 3.28. Raspodjele manjinskih nosilaca u tranzistoru pri odre#ivanju struje IEBO .

dp E = ⋅⋅ ⋅ dx E x = 0

p0 E

S= q ⋅ D pE

$,97 $0

L pE

E

− $5

A.

Struja InE je iznosom jednaka struji InC u a) dijelu zadatka budu !i da je baza homogena. Struje InE i IpE teku u istom smjeru. Prema tome, zbrajanjem iznosa gornjih struja dobit !emo traženu struju IES = 4,83⋅$0−$3 A.

d) Struja IEBO jednaka je struji koja te#e kroz reverzno polarizirani spoj emiter-baza kada je kolektor odspojen, tj. IC = 0†. Sli#no kao i kod odre"ivanja struje ICBO u b) dijelu zadatka, prvo !emo odrediti napon koji mora biti na kolektorskom spoju da bi struja kroz njega bila jednaka nuli I C =− nC I+

I pC=

⋅⋅

S⋅ nB q ⋅D

n0 B wB

 U BC  p0C + ⋅ ⋅S q⋅ D pC⋅ L pC  UT 

exp

  U BC    − $ = 0 . exp   U T  

Iz gornje jednadžbe dobivamo da je napon na spoju baza-kolektor  wB ⋅ DpC ⋅ p0C U BC = U T ⋅ ln ⋅ pC ⋅p+ ⋅ 0LC D ⋅ pCn  wB D

  = −62,5 mV .  0B 

nB

Zbog toga su koncentracije na rubovima barijere baza-kolektor niže od ravnotežnih (slika 3.28)  U BC   = 3,56 ⋅ $cm 03  UT 

pC 0 = p0C ⋅ exp

 U BC   = $cm 34  UT 


, −3

,−3

pa je elektronska komponenta emiterske struje I nE = ⋅S⋅ q⋅ nB D

dnB = ⋅⋅ ⋅ dx B x = 0

= q ⋅ DnB S

B

n Bw wB

4,28 $0 − $4 A .

Šupljinska komponenta jednaka je onoj iz c) dijela zadatka, tj. I pE =− ⋅ ⋅ S q⋅ D pE

dp E = ⋅⋅ ⋅ dx E x = 0 E

†

S= q ⋅ D pE

p0 E L pE

$,97 $0

− $5

A.

Ponekad se ozna #ava kao ICO [IRE56]. Zadatak 3.6

36


Zbrajanjem iznosa elektronske i šupljinske komponente struje dobit !emo traženu struju

IEBO = 4,48⋅$0−$4 A.

e) Struja ICEO jednaka je struji koja te#e izme"u kolektora i emitera kada je pn-spoj bazakolektor reverzno polariziran, a baza je odspojena, tj. IB = 0. Kada je napon UBE = 0, a kolektorska barijera reverzno polarizirana (vidi a) dio zadatka), koncentracija manjinskih nosilaca u bazi je svuda manja od ravnotežne. Stoga !e u bazi prevladavati generacija nosilaca, te !e rekombinacijska struja I R = ⋅S⋅ q ⋅

$

τ nB

wB



− (n⋅ B

n0 B ) dx B

0

biti negativna! Uz linearnu aproksimaciju koncentracije elektrona u bazi dobili bi da je n0B ⋅ w B I R = − S⋅ q⋅ .

2 ⋅τ B

Negativan predznak ukazuje da u podru#ju baze dolazi do generacije elektrona i šupljina. Elektroni putuju prema kolektoru i elektronska komponenta struje kolektora ve!a je od elektronske komponente struje emitera za iznos generirane struje. Šupljine putuju prema baznoj priklju#nici i #ine dio bazne struje. Smjer ove struje suprotan je smjeru rekombinacijske struje ozna#enom na slikama 3.8 , odnosno 3.$9. Zato !e i ukupna struja baze I B = I R − I PC

biti negativna (komponenta IpE = 0, jer je UBE = 0). Da bi struja baze bila jednaka nuli, o #ito je da spoj emiter-baza mora biti propusno polariziran. Prema tome, pri odre"ivanju struje ICEO možemo koristiti relacije koje vrijede u normalnom aktivnom podru#ju. Izjedna#avanjem struje baze s nulom I B = +I pE −I R =I CBO

0,

(3.28)

odredit !emo napon na spoju baza-emiter. Difuzijska struja šupljina u emiteru je I pE = ⋅S⋅ q ⋅ D pE

dp E = ⋅⋅ dx E x

⋅ E

=0

S⋅ q

D pE L pE



 U BE    − $ ,  U T  

p0 E exp 



(3.29)

dok je rekombinacijska struja (uz pretpostavku linearne raspodjele nosilaca u bazi, vidi sliku 3.$5b) IR =

U   QB wB ⋅ n0 B  $ = ⋅ S⋅ q ⋅  ⋅ exp BE  − $ . τ nB 2  U T   

(3.30)

τ nB

Uvrstimo li (3.29) i (3.30) u (3.28), nakon izlu#ivanja napona baza-emiter i sre"ivanja dobit !emo

U BE

 I CBO D pE n ⋅w + ⋅ p0 E + 0 B B  L pE τ nB  S ⋅q = U T ⋅ ln D pE n0 B ⋅ wB  ⋅ p0 E +  L pE 2 ⋅ τ nB 

    = 83,9 mV .   

Sada možemo izra#unati traženu struju ICEO ili kao struju emitera I CEO = IE = pE I +nEI ,

Zadatak 3.6

37


ili kao struju kolektora I CEO = IC = nC I +CBO I

.

U prvom slu#aju dobivamo da je  U   D  U    D pE I CEO = ⋅S⋅ q ⋅ ⋅ p0 E exp BE  − $ + nB ⋅ n0 B ⋅ exp BE   = $,24 ⋅ $A0 −. $$ L U w    U T    T B   pE

Kao što možemo usporedbom rezultata b) i e) dijelova zadatka uo#iti, struja ICEO je puno ve!a od struje ICBO , iako su obje struje definirane kao reverzne struje kroz isti, kolektorski spoj. Osnovni razlog su razli#iti uvjeti na emiterskom spoju. Kod mjerenja struje ICBO pn-spoj emiterbaza je reverzno polariziran, pa nema injekcije nosilaca iz emitera. Naprotiv, kod odre"ivanja struje ICEO emiterski spoj je propusno polariziran, pa postoji injekcija nosilaca iz emitera. Doduše, napon propusne polarizacije je vrlo mali, pa su zato emiterska i kolektorska struja male. Opet treba primijetiti da su efektivne širine emitera i kolektora za zadani tranzistor nerealno velike. Pretpostavljeno je naime da je emiter puno širi od difuzijske duljine LpE = 25 µm, a kolektor puno širi od LpC = $50 µm. Ni jedna od ovih pretpostavki za ve!inu realnih silicijskih tranzistora ne bi bila zadovoljena.

Zadatak 3.7 Odredite komponente struja tranzistora iz zadatka 3.5 superpozicijom podru#ja zasi!enja normalnim aktivnim i inverznim aktivnim podru#jima rada. Rješenje: U normalnom aktivnom podru#ju: IpE = IpC = 33,$ µA, IR = $0,3 nA, InE = 9,47 µA (smjer struja od emitera prema kolektoru). U inverznom aktivnom podru#ju: IpC = IpE = $,$0 µA, IR = 0,343 nA, InC = 58,0 µA (smjer struja od kolektora prema emiteru). E

Zadatak 3.8 Raspodjele manjinskih nosilaca u homogeno dopiranoj bazi nekog pnp tranzistora u dvije radne to#ke (ozna#ene s # odnosno 2) prikazane su na slici 3.29. Struja kolektora u obje radne to#ke iznosi 0,$5 mA, dok struja emitera u jednom slu#aju iznosi 45 µA, a u drugom 0,$7 mA. Površine emitera i kolektora su jednake i iznose$ mm2, $

2

difuzijska konstanta 0 cm / s, UT = 25 mV. Za obje manjinskih radne to #ke nosilaca odrediti usvebazi komponente struja, napone na pn-spojevima, te podru#ja rada.

$0

pB

$2

$0

B

C

cm–3 1

2

4

0

xB $ µm

Slika 3.29. Raspodjele šupljina u bazi tranzistora u zadatku 3.8.

Rješenja: Radna to!ka # (normalno aktivno podru!je): IE = $70 µA, IC = –IpC = –$50 µA, IB = − 20 µA, IpE = $60 µA, InE = 9,78 µA, IR = $0,2 µA, UEB = 0,46$ V, UCB = 0; radna to!ka 2 (inverzno aktivno podru!je): IE = –45 µA, IC = $50 µA, IB = –$05 µA, IpE = 45 µA, IpC = 48,$ µA, InC = $02 µA, IR = 3,07 µA, UEB = 0, UCB = 0,430 V.

Zadatak 3.8

38


3.1.3. Efikasnost emitera, transportni faktor baze i faktor i strujnog poja!anja

Kao što smo u prethodnom poglavlju vidjeli, tri mehanizma su bitna za rad tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju: 1. injekcija ve"inskih nosilaca iz emitera u bazu kroz propusno polarizirani pn-spoj emiter-baza, 2. transport injektiranih nosilaca kroz bazu, u kojoj su oni manjinski nosioci, te 3. sakupljanje manjinskih nosilaca koji su prošli kroz bazu od strane barijere reverzno polariziranog spoja kolektor-baza. Za struje kroz propusno polarizirani pn-spoj emiter-baza vrijede svi odnosi do kojih smo došli pri analizi pn-diode s uskom stranom (to je ona strana diode koja odgovara bazi tranzistora). Iako je u normalnom aktivnom podru!ju rada D1 D2 pn-spoj baza-kolektor reverzno a) polariziran, zbog injekcije nosilaca iz E B C njemu bliskog emitera, struja kroz kolektorsku barijeru ne"e biti ograni!ena reverznom strujom zasi"enja

tog spoja. To razjašnjava se dvjema nasuprotno obrnutimzašto pndiodama ne mogu dobiti strujnoSlika 3.30. Usporedba tranzistora s dvjema nasuprotno spojenim diodama: a) elektri!ni simboli, naponske karakteristike identi!ne kab)raspodjele manjinskih nosilaca u normalnom rakteristikama bipolarnog tranzistora, aktivnom podru!ju. unato! tome da se bipolarni tranzistor sastoji od dva pn-spoja (slika 3.30). Kod spoja dvije diode, svi nosioci koji prije #u propusno polarizirani pn-spoj i stignu do metalne priklju!nice, na njoj "e se rekombinirati - niti jedan injektirani nosilac ne "e sti"i do drugog reverzno polariziranog spoja. Navedeni mehanizmi u bipolarnom tranzistoru kvantitativno se opisuju preko faktora injekcije emitera (ili efikasnosti emitera, engl. emitter efficiency) i transportnog faktora baze (engl. base transport factor). Faktor injekcije definira se kao b)

γ =

struja nosilaca koje emiter injektira u bazu . ukupna struja emitera

Za npn tranzistor γ =

dok je za pnp tranzistor

I nE , I nE + IpE

(3.3$a)

39


γ =

I pE I pE + I nE

.

(3.3$b)

Kako je nazivnik u (3.3$a), odnosno (3.3$b), uvijek ve"i od brojnika, o!ito "e i faktor injekcije biti uvijek manji od $. Što je struja nosilaca koje emiter injektira u bazu ve "a od struje nosilaca koje baza injektira u emiter, bit "e faktor injekcije bliži $. Transportnistruja faktormanjinskih baze definira se kao nosilaca baze koji su stigli do kolektora β* =

struja manjinskih nosilaca baze koji su krenuli iz emitera

.

Za npn tranzistor β* =

I nC , I nE

β* =

I pC

(3.32a)

dok je za pnp tranzistor I pE

.

(3.32b)

I u izrazima (3.32a), odnosno (3.32b), nazivnik je uvijek ve"i od brojnika, tako da je transportni faktor uvijek manji od$. Ako je rekombinacija nosilaca pri njihovu prolasku kroz bazu zanemariva, brojnik i nazivnik"e biti vrlo bliski po iznosu, pa"e transportni faktor biti vrlo blizak $. Faktor strujnog poja!anja neke elektroni!ke komponente op"enito se definira kao omjer izlazne i ulazne struje. Kada tranzistor radi u spoju zajedni!ke baze, tj. kada je baza zajedni!ka elektroda i ulaznom i izlaznom krugu†, emiter je ulazna, a kolektor izlazna stezaljka (vidi tablicu 3.3 i sliku 3.3$). Stoga je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze definiran omjerom kolektorske i emiterske struje: IC IE

+

IC

+ UEB −

+ UCB −

a)

IB

− UBC IB +

− UEC

UCE

+ UBE −

+ IE

− b)

c)

Slika 3.31. Spojevi tranzistora s ozna!enim ulaznim i izlaznim veli!inama: a) spoj zajedni!ke baze, b) emitera, c) kolektora.

†

Da bi se nekom elektroni !kom komponentom moglo ostvariti strujno i/ili naponsko poja !anje, ona mora imati odvojene ulazne i izlazne stezaljke. Kroz njih moraju te"i ulazna, odnosno izlazna struja, te na njih moraju biti priklju!eni ulazni, odnosno izlazni napon, pa prema tome elektroni!ka komponenta mora imati dvije ulazne i dvije izlazne stezaljke. Budu"i da tranzistor ima samo tri priklju!nice, jedna mora biti zajedni!ka ulaznom i izlaznom krugu. Ponegdje se u literaturi umjesto pridjeva zajedni !ka može na"i neprikladniji naziv uzemljena.

40


Tablica 3.3. Definicije ulaznih i izlaznih stezaljki, struja i napona za pojedine spojeve tranzistora.

spoj

ulazna priklju!nica

ulazna struja

ulazni napon

izlazna priklju!nica

izlazna struja

izlazni napon

zajedni!ka

emiter

IE

UEB

kolektor

IC

UCB

baza zajedni!ki emiter

baza

IB

UBE

kolektor

IC

UCE

zajedni!ki kolektor

baza

IB

UBC

emiter

IE

UEC

α=−

IC IE

(3.33) U CB = 0

Ako su poznati faktor efikasnosti emitera i transportni faktor baze, faktor strujnog poja!anja zajedni!ke baze može se ra!unati kao njihov umnožak α = γ ⋅β* .

(3.34)

Kako su i faktor efikasnosti i transportni faktor po iznosu vrlo blizu$, to "e i faktor strujnog poja!anja biti α = $ , ali uvijek manji od $. Faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera odre#en je omjerom kolektorske i bazne struje β=

IC IB

.

(3.35)

U CB =0

Ako je poznat faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze, tada se faktor strujnog poja!anja zajedni!kog emitera može izra!unati kao β=

α $− α

.

(3.36)

Budu"i da je α = $ , nazivnik izraza (3.36) je vrlo mali broj, tako da je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera puno ve"i od $, tipi!no nekoliko desetaka do nekoliko stotina.

4"


Zadatak 3.9 Zanemaruju"i degeneracijske pojave, odrediti efikasnost emitera, transportni faktor baze, te faktore strujnih poja!anja spoja zajedni!ke baze i zajedni!kog emitera npn tranzistora s homogeno dopiranim podru!jima emitera i baze koncentracijama primjesa NDE = $0$8 cm−3 i NAB = 5⋅$0$6 cm−3. Efektivne širine emitera i baze su wE = $ µm i wB = $ µm. Parametri manjinskih nosilaca u emiteru i bazi su: u emiteru: DpE = 3,82cm2/s, LpE = 40 µm; u bazi: DnB = 24 cm /s, τnB = $ µs. T = 300 K. Struja ICBO je zanemariva. Rješenje: Radi preglednosti, rješenje zadatka "emo razdijeliti na: izra!unavanje faktora efikasnosti emitera, izra!unavanje transportnog faktora baze, izra!unavanje faktora strujnih poja!anja spoja zajedni!ke baze i zajedni!kog emitera. Iako nije spomenuto, podrazumijeva se da je tranzistor u normalnom aktivnom podru!ju.

a) b) c) d)

a) Po definiciji, faktor efikasnosti emitera npn tranzistora jednak je kvocijentu struje elektrona koje emiter injektira u bazu i ukupne struje emitera, izraz (3.3 $a) γ =

I nE . I nE + IpE

Struje InE i IpE su u suštini komponente struje kroz propusno polarizirani pn-spoj emiter-baza. Struja elektrona koje emiter injektira u bazu npn tranzistora, tj. elektronska komponenta struje emiterskog pn-spoja op"enito je, za homogenu bazu bilo koje širine i uz napon UCB = 0, jednaka (vidi zadatak 3.$, izraz (3.$0b))  wB  $ ⋅ =  LnB  LnB

I nE = S⋅ ⋅ q D ⋅ B⋅ n 0 coth nB

 U   w  D = S⋅ ⋅ q ⋅ nB coth B  ⋅ n0 B ⋅ exp BE  − $ = LnB  LnB    U T   = S⋅ ⋅ q

 w  n2   U   DnB ⋅ coth B  ⋅ i ⋅ exp BE  − $ . LnB  LnB  N AB   U T  

(3.37)

Sli!no, struja šupljina koje baza injektira u homogeni emiter bilo koje efektivne širine je I pE = S⋅ ⋅ q

 w  n2 D pE ⋅ coth E  ⋅ i L pE  L pE  N DE

 U   ⋅ exp BE  − $ .   U T  

(3.38)

Uvrstimo li gornje izraze (3.37) i (3.38) u definiciju za faktor efikasnosti (3.3$a) γ =

I nE I nE + IpE

$

= $+

I pE

,

I nE

Zadatak 3.9

42


nakon kra"enja "emo dobiti op"eniti izraz za faktor efikasnosti emitera tranzistora s homogenim emiterom i homogenom bazom $

N AB

γ = $

N AB

=

w  DnB ⋅ coth B  LnB  LnB 

⋅

 w  D pE w  D $ ⋅ nB ⋅ coth B  + ⋅ ⋅ coth E  LnB L pE  LnB  NDE  L pE  $

D pE

N AB LnB $+ ⋅ ⋅⋅ N DE L pE

DnB

tanh( wB / LnB ) tanh( wE / L pE )

.

=

(3.39)

U realnim tranzistorima je redovito baza puno uža od difuzijske duljine manjinskih nosilaca (to je uostalom preduvjet da bi tranzistor uop"e pravilno radio!). U gornjem izrazu (3.39) to zna !i da je wB LnB

<< $ ,

pa se funkcija hiperbolnog tangensa može aproksimirati prvim !lanom razvoja u red potencija  wB  wB  = .  LnB  LnB

tanh

Zbog toga gornji izraz za efikasnost prelazi u γ =

$

N AB D pE wB $+ ⋅ ⋅ N DE DnB L pE ⋅ tanh( w E / L pE )

.

(3.40)

Ako je, kao u našem primjeru, i efektivna duljina emitera ( wE = $ µm) puno manja od difuzijske duljine manjinskih šupljina u emiteru ( LpE = 40 µm), istu aproksimaciju možemo primijeniti i na preostali hiperbolni tangens u izrazu (3.40), tako da "emo dobiti γ =

$

N AB D pE wB $+ ⋅ ⋅ N DE DnB wE

.

(3.4$)

Ponekad se kaže da takav tranzistor s uskim emiterom imatransparentni emiter, budu"i da ve"ina manjinskih nosilaca injektiranih iz baze proleti kroz njega, ne stigavši se rekombinirati s ve"inskim elektronima. Uvrstimo li zadane podatke u (3.4 $), dobit "emo γ = 0,992$5†. Iako obje komponente emiterske struje (InE , odnosno IpE) ovise o priklju!enom naponu bazaemiter, zbog jednakih funkcijskih ovisnosti o tom naponu, njihov je omjer konstantan. To zna !i da "e i faktor injekcije biti neovisan o naponu UBE . Uvidom u (3.4 $) možemo uo!iti da ovaj zaklju!ak vrijedi samo ako se širina baze ne bi mijenjala s naponom UBE . Me #utim, budu"i da je pn-spoj emiter-baza propusno polariziran, širina pripadne barijere je mala. Promjene širine barijere pri promjeni napona emiter-baza "e stoga biti dovoljno male da se njihov utjecaj na efektivnu širinu baze može zanemariti. †

Budu"i da su faktor efikasnosti, transportni faktor i faktor strujnog poja !anja spoja zajedni!ke baze po iznosu vrlo bliski $, zbog to!nosti veli!ina koje se iz njih odre#uju, treba ih ra!unati s ve"om to!noš"u nego ostale veli!ine. Zato "emo ih ispisivati na pet zna!ajnih znamenki.

Zadatak 3.9

43


Iz gornjih izraza se dade naslutiti kako faktor efikasnosti prvenstveno ovisi o omjeru koncentracija primjesa u emiteru i bazi. Da bi faktor efikasnosti bio što bliži $, mora razlomak u nazivniku izraza (3.4$) biti što manji, a to zna!i da koncentracija primjesa u emiteru mora biti što ve"a u odnosu na koncentraciju primjesa u bazi. Ovakav omjer koncentracija primjesa pogoduje tome da i omjer difuzijskih konstanti DpE / DnB bude mali, jer "e u jako dopiranom emiteru difuzijska konstanta manjinskih nosilaca biti manja od one u slabije dopiranoj bazi. Budu "i da je pokretljivost elektrona pri jednakim koncentracijama primjesa ve"a od pokretljivosti elektrona, !evidno je da "e za jednake omjere koncentracija primjesa u emiteru i bazi, omjer difuzijskih okonstanti manjinskih nosilaca biti manji u npn tranzistoru. Prema tome, npn tranzistor "e uvijek imati efikasniji emiter od pnp tranzistora s jednakim koncentracijama primjesa u emiteru, odnosno bazi (uz pretpostavku da su im odgovaraju"e geometrijske dimenzije me#usobno jednake). Tako#er je za što bolji faktor efikasnosti poželjno da emiter bude puno širi od baze. Svrsishodno je uo!iti da smo pri odre#ivanju difuzijske struje elektrona injektiranih u bazu (InE ) definirali da je napon na kolektorskom spoju jednak nuli samo zato da bi dobiveni izraz za tu struju, a time i rezultiraju "i izraz za faktor efikasnosti, bio jednostavniji i pregledniji. Naravno da smo faktor efikasnosti mogli definirati i za neki zaporni napon na kolektorskom spoju, ali je utjecaj tog napona, pri propusno polariziranom emiterskom spoju, redovito zanemariv.

b) Transportni faktor kroz bazu tranzistora definira se kao omjer struje manjinskih nosilaca koji su stigli do kolektorske barijere i struje nosilaca koji su krenuli prema njoj, tj. koji su injektirani iz emitera. Za npn tranzistor je to, prema izrazu (3.32a), β * = I nC . I nE

Za struju InE upotrijebit "emo izraz (3.37) koji smo koristili ve" u a) dijelu rješenja, pri izvodu izraza za faktor efikasnosti,  w  n2   U   D I nE = S⋅ ⋅ q ⋅ nB coth B  ⋅ i ⋅ exp BE  − $ . LnB  LnB  N AB   U T  

Podsjetimo se da ovaj izraz vrijedi uz napon UBC = 0! Struja InC je, pri naponu UBC = 0, jednaka (vidi izraz (3. $$) u zadatku 3.$) $

I nC = S⋅ ⋅ q D ⋅nB B⋅ n 0

DnB

= S⋅ ⋅ q L⋅ nB

= S⋅ ⋅ q

DnB ⋅ LnB



$

 wB    LnB 

sinh

$

⋅ = w  L sinh B  nB  LnB 

⋅ n0 B

 U BE 

 $

⋅ exp U T  −  =

 U   ⋅ exp BE  − $ .  wB  N AB   U T   sinh   LnB  $

⋅

ni2

(3.42)

Uvrstimo li gornje izraze za elektronsku i šupljinsku komponentu struje u definiciju transportnog faktora, nakon kra"enja zajedni!kih !lanova, dobit "emo da je

Zadatak 3.9

44


β* =

$

w  cosh B   LnB 

.

(3.43)

Kako je u realnim tranzistorima wB << LnB , kosinus hiperbolni u gornjem izrazu može se aproksimirati prvim !lanovima razvoja u red potencija x2 $ x = + cosh( )  2 ,

tako da za transportni faktor možemo pisati da je β * =

$

w  $+ ⋅ B  2  LnB  $

2

.

(3.44)

Nadalje, budu"i da je drugi pribrojnik u nazivniku izraza (3.44) manji od $, možemo iskoristiti razvoj u red potencija [Abramowitz64] $ $+

x

= $− +x −x 2 + − x3

x 4−  < <(

$

x

$)

,

tako da (3.44) aproksimiramo s prva dva !lana razvoja. U tom slu!aju možemo pisati da je β * = $ −

2

w  ⋅ B  . 2  LnB  $

(3.45)

Iz zadane difuzijske konstante manjinskih nosilaca u bazi ( DnB = 24 cm 2/s) i zadanog vremena života (τnB = $ µs), dobivamo da je LnB = 49,0 µm. Uvrštavanjem u (3.45), za zadanu širinu baze (wB = $ µm) dobivamo da je β* = 0,99979. Do izraza (3.45) može se do"i i izravno iz izraza (3.43), ako se zna da je [Abramowitz64] $ $ 5 6$ E 2n π  = sech( x=) − ⋅$ + ⋅ x−2 ⋅ + +x 4 ⋅ + x 6 < x 2n   x ,  cosh( x ) 2 24 720 (2n)! 2 gdje je En koeficijent Eulerovog polinoma. Zadržavaju"i samo prva dva !lana ovog razvoja, dobiva se izraz (3.45). Na slici 3.32 prikazana je ovisnost transportnog faktora o efektivnoj širini baze $ normiranoj na difuzijsku duljinu 0,8 manjinskih nosilaca. Kao što se vidi, za wB ≤ 0,2⋅LB , transportni faktor je prakti!ki 0,6 * jednak $. Porastom efektivne širine baze $ β wB2 0,4 iznad te vrijednosti, transportni faktor strmo $+ wB2 pada na nulu, te je ve" za wB ≥ 6⋅LB 2 L B2 $− 2 0,2 prakti!ki jednak nuli. Osim funkcije (3.43), 2 LB svjetlijim linijama su na slici nacrtane i 0 aproksimiraju"e funkcije (3.44) i (3.45). Sa 0,$ $ $0 slike vidimo da je izraz (3.44) dovoljno wB / L B to!an za wB ≤ $,5⋅LB , dok je (3.45) dovoljno to!an za wB ≤ 0,5⋅LB . Budu"i da Slika 3.32. Ovisnost transportnog faktora tranje efektivna širina baze gotovo uvijek puno zistora s homogenom bazom o normiranoj manja od difuzijske duljine manjinskih efektivnoj širini baze. Zadatak 3.9

45


nosilaca, mi "emo uvijek koristiti najjednostavniji izraz (3.45). Osvrnimo se još malo na izraz (3.45)! Nadomjestimo li u njemu difuzijsku duljinu kvadratnim korijenom umnoška difuzijske konstante i vremena života, LnB =

,

DnB ⋅τ nB

dobit "emo da je $ w B2 * β = $ − 2 ⋅ DnB ⋅ τnB .

(3.46)

Podsjetimo se da smo kod diode s uskom stranom, razlomak w2

2⋅ D definirali kao vrijeme proleta manjinskih nosilaca kroz tu usku stranu. Po analogiji, možemo definirati vrijeme proleta manjinskih nosilaca kroz bazu, t tr =

wB2

(3.47)

2 ⋅ DnB

U tom slu!aju (3.46) možemo napisati kao t tr . τ nB

β* = $ −

(3.48)

Izjedna!imo li (3.48) s izrazom β* =

I nC I nE

=

I nE − I R

= $−

I nE

IR I nE

,

(3.49)

dobit "emo da je IR I nE

t tr . τ nB

=

Budu"i da je rekombinacijska struja obrnuto proporcionalna vremenu života manjinskih nosilaca u bazi, IR =

QB , τ nB

možemo zaklju!iti da je struja nosilaca koje emiter injektira u bazu (InE ) obrnuto proporcionalna vremenu proleta nosilaca kroz bazu, I nE =

QB ttr

.

Ovo je upravo isti rezultat kakav smo dobili za elektronsku komponentu struje diode s uskom pstranom! Kao i kod diode, ova relacija je valjana samo ako je efektivna širina baze puno manja od difuzijske duljine manjinskih nosilaca, tj. dok je aproksimacija (3.45) zadovoljavaju"a.

c) Da bismo odredili faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze (3.33) α=−

IC IE

, U CB = 0

Zadatak 3.9

46


trebamo na"i vezu izme#u kolektorske i emiterske struje. Kada je npn tranzistor polariziran u normalno aktivno podru !je, tj. kada je emiterski spoj propusno polariziran, a kolektorski reverzno polariziran naponom | UCB | >> UT , struja kolektora je . (3.50) I C = InC + CBO I Ako je napon UCB = 0, i struja ICBO = 0, tako da se kolektorska struja sastoji isklju!ivo od difuzijske struje manjinskih nosilaca u bazi, uz kolektorsku barijeru, I C = I nC .

(3.5$) Struja InC je onaj dio struje elektrona koji su injektirani iz emitera koji se nije rekombinirao pri prolasku kroz bazu. Prema definiciji za transportni faktor baze npn tranzistora (3.32a), β* =

I nC I nE

, U CB = 0

tako da je I nC = β * ⋅ nE I .

(3.52) Struja InE je jedna od komponenti emiterske struje. Po definiciji za faktor efikasnosti npn tranzistora (3.3$a) γ =

I nE I nE + IpE

=− U BC = 0

I nE IE

, U BC = 0

pa je

(3.53) I nE = − γ ⋅ I E . Negativni predznak u gornjim izrazima javlja se zato jer struja InE te!e u smjeru suprotnom referentnom smjeru struje IE . Uvrstimo li (3.52) i (3.53) u (3.5 $), dobit "emo I C =− ⋅γ β⋅* I E ,

(3.54) iz !ega slijedi da je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze jednak umnošku faktora efikasnosti i transportnog faktora, α =−

IC = ⋅ γ β* . IE

(3.55)

Uvrstimo li vrijednosti za navedene faktore, koje smo izra!unali u a) i b) dijelovima rješenja, dobit "emo da je α = 0,99$94. Još jednom se treba podsjetiti da smo sve gornje izraze izveli uz pretpostavku da je napon UCB Ta pretpostavka je bila neophodna da bi se u izrazima za komponente struja izgubio !lan nBw −=n0. 0B (vidi izraze (3.$0) i (3.$4), prvi pribrojnik u brojniku razlomka), tako da izvedene

jednadžbe budu bitno jednostavnije i preglednije. Tom pretpostavkom, me#utim, izvedeni izrazi ne gube na op"enitosti, pretpostavimo li da se pri promjeni napona na kolektorskom spoju ne mijenja efektivna širina baze. Naime, zbog propusne polarizacije emiterskog spoja, u korištenim izrazima dominira !lan nB 0 − n0B , dok je utjecaj !lana nBw − n0B , uslijed reverzne polarizacije kolektorskog spoja, zanemariv. Stoga možemo gore izvedene relacije primijeniti i na izraz (3.50), tako da njega možemo pisati kao . (3.56) I C =− ⋅α EI+ CBO I

Zadatak 3.9

47


Iz ove relacije se još jednom o !ituje da je u normalnom aktivnom podru!ju rada kolektorska struja po iznosu približno jednaka, ali uvijek manja od emiterske struje (α je manji od $, a ICBO je zanemariva).

d) Za odre#ivanje faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera, izraz (3.35) IC β = IB

U CB = 0

,

trebamo na"i vezu izme#u kolektorske i bazne struje. Krenimo od jednadžbe (3.56), I C =− ⋅α EI+

,

I CBO

u kojoj "emo emitersku struju nadomjestiti strujama preostale dvije priklju !nice. Budu"i da algebarski zbroj svih struja koje ulaze u tranzistor mora biti jednak nuli, I E + I B + IC = 0 , uvrštavanjem izlu!ene emiterske struje dobit "emo da je . I C =− ⋅α− (−BI C+ I CBO I ) = I ⋅ +B ⋅α +IC CBO α I Prebacivanjem IC na lijevu stranu i sre#ivanjem dobivamo da je IC =

α $−α

⋅ IB +

I CBO $− α

.

(3.57)

Kao što ve" znamo, pri naponu UCB = 0 je i struja ICBO = 0, tako da otpada drugi pribrojnik u gornjem izrazu, pa slijedi da je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera β=

IC IB

=

α $−α

.

(3.58)

Uvrštavanjem vrijednosti faktora α koju smo izra!unali u prethodnom dijelu rješenja (α = 0,99$94), dobit "emo da je β = $23. Kao što iz ovog rezultata vidimo, kolektorska struja je po iznosu puno ve"a od bazne struje. Ova važna !injenica omogu"uje da tranzistor u spoju zajedni!kog emitera, osim naponskog poja!anja, pruža i zna!ajno strujno poja!anje. Faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera "e biti to ve"i što je faktor strujnog poja!anja bliži $. Da bi !itatelj stekao bolju predodžbu o toj ovisnosti, nacrtana je slika 3.33, na kojoj je u linearnom i logaritamskom mjerilu prikazana funkcija (3.58) (na apscisi desnog, logaritamskog prikaza je nanesen komplement faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze!). Iz linearnog prikaza je o !ito kako se pri manjim vrijednostima faktora strujnog poja !anja spoja zajedni!ke baze, faktor β sporije mijenja s promjenama faktora α. Naprotiv, što se faktor α više približava jedinici, porast faktora β postaje sve brži,  α  = ∞, 

lim 

α → $ $ − α

tako da neznatne promjene faktora α mogu uzrokovati znatne promjene faktora β . U logaritamskom prikazu funkcija (3.58) za ( $ − α) ≤ 0,$ (odnosno za α ≥ 0,9) linearno pada. Budu"i da se radi o logaritamskom mjerilu, jednoliki prirasti zna !e priraste za isti faktor; sa slike 3.33 vidimo da se pri pove"anju faktora ($−α) za deset puta (npr. od vrijednosti 0,00 $ na 0,0$ ili od 0,0$ na 0,$), faktor β smanjuje oko deset puta (sa 999 na 99, odnosno sa 99 na 9).

Zadatak 3.9

48


α

0,999 $000

200 $50

β

0,9

0

0,$

$

$00

$00

β $0

50 0 0,9

0,99

$

0,95 α

0,00$

$

0,0$ $−

α

Slika 3.33. Ovisnost faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera o faktoru strujnog poja!anja za spoj zajedni!ke baze.

Promotrimo još na trenutak koliko u tranzistoru iz našeg zadatka na faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera utje!e faktor efikasnosti, a koliko transportni faktor. Pretpostavimo li da je transportni faktor β ∗ = $, tada je α = γ = 0,992$5, a β = $26. Ako bi pretpostavili da je faktor efikasnosti γ = $, tada je α = β * = 0,99979, a faktor strujnog poja !anja spoja zajedni!kog emitera !ak β = 4800! Ovo je, za tranzistore s homogeno dopiranim podru!jima emitera i baze, nerealno veliki faktor strujnog poja!anja. Kako transportni faktor koji smo dobili ima prili !no "emo vidjeti da je on redovito i ve"i!), možemo zaklju!iti da je redovito realnu vrijednost (kasnije faktor efikasnosti emitera taj koji odre #uje faktor strujnog poja!anja. Stoga se njemu pri izradi tranzistora posve"uje posebna pažnja. Koriste"i izraz (3.58), jednadžbu (3.57) možemo napisati u kra"em obliku

IC = β ⋅ I B +

I CBO $−α

.

(3.59)

Drugi pribrojnik u gornjoj jednadžbi je struja koja te!e kroz reverzno polarizirani kolektorski spoj kada prekinemo baznu struju (IB = 0) - to je struja ICEO (vidi Zadatak 3.3). Stoga možemo napisati . (3.60) I C = β ⋅ BI +CEO I Izjedna!avanjem (3.59) sa (3.60) dobivamo da je I CEO =

I CBO $− α

= ($ + β ) ⋅ I CBO .

(3.6$)

Iako obje struje teku kroz reverzno polarizirani spoj kolektor-baza, uz odspojen emiter ( ICBO ), odnosno odspojenu bazu (ICEO ), one se me#usobno zna!ajno razlikuju. Struja ICEO je za faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera ve"a od struje ICBO ! To je posljedica bitno druga!ijih uvjeta na emiterskom spoju, koji nastaju zbog razli!itih referentnih uvjeta, u što smo se uvjerili u Zadatku 3.3. Ovakav odnos struja ICBO i ICEO može se vrlo jednostavno obrazložiti i pomo"u jednostavnog nadomjesnog sklopa na slici 2.34. U tom sklopu, realni tranzistor prikazan je kao spoj “idealnog” tranzistora kojemu je struja ICBO = 0, te strujnog izvora ICBO . Iako je vanjska struja baze realnog tranzistora IB = 0, zbog strujnog izvora u bazu “idealnog” tranzistora te!e struja ICBO . Ako je tranzistor polariziran u normalno aktivno podru!je rada, kolektorska struja “idealnog” tranzistora "e biti β puta ve"a, a emiterska struja ( $+β ) puta ve"a od bazne struje ICBO . S obzirom da u

Zadatak 3.9

49


kolektorsku struju realnog tranzistora ulazi i struja strujnog izvora, kolektorska struja realnog tranzistora je ($+β)⋅ICBO . Ovdje valja raskrstiti s jednom !estom predrasudom koja bi se mogla izre"i kao: “Faktor β u izrazu (3.60)

realni tranzistor “idealni” tranzistor

E

B

ICBO

CEO

je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera, dok je α u izrazu (3.56) I C =− ⋅α EI+

C

($+ β ) ICBO

($+ β ) ICBO

I = β⋅I + I C

β .ICBO

IB = 0

I CBO

B

Slika 3.34. Uz objašnjenje omjera struja ICEO i

faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke ICBO. baze. Zaklju!ak: izraz (3.60) vrijedi samo kada se tranzistor koristi u spoju zajedni!kog emitera, a izraz (3.56) isklju !ivo kada se tranzistor koristi u spoju zajedni!ke baze.”

Ovakav zaklju!ak je pogrešan! Kao što smo u prethodnim poglavljima vidjeli, iznosi i odnosi struja tranzistora jednozna!no su odre#eni naponima na emiterskom i kolektorskom spoju (tj. podru!jem rada tranzistora). Zanemarimo li struje ICEO i ICBO , u normalnom aktivnom podru !ju struja kolektora je za faktor β ve"a od bazne struje, a za faktor α ve"a (to!nije: manja) od emiterske struje. Ovaj odnos vrijedi bez obzira u kojem spoju tranzistor radi, tj. bez obzira koju struju prihvatimo za ulaznu, a koju za izlaznu. “Slu !ajno” je u spoju zajedni!kog emitera kolektorska struja izlazna, a bazna ulazna, pa se zato β naziva faktorom strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera. Isto tako, “slu!ajno” je za spoj zajedni !ke baze struja emitera ulazna, a struja kolektora izlazna, pa se zato njihov omjer α naziva faktorom strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze.

Zadatak 3.10 Zanemaruju"i degeneracijske pojave, odrediti kako se mijenja faktor efikasnosti emitera

$6 npn tranzistora, ako se koncentracija primjesa u homogenom emiteru mijenja od $0 do −3 −3 $9 $6 $0 cm , a baza je homogeno dopirana sNAB = 5⋅$0 cm . Efektivne širine emitera i baze su wE = $ µm i wB = $ µm. Parametri manjinskih elektrona u bazi su: DnB = 24 cm 2/s, τnB = 49 µs, a ovisnost vremena života manjinskih šupljina u emiteru o

koncentraciji primjesa opisana je funkcijom [Fossum76] τp =

τ p,max $+

,

(3.62)

N

N p ,ref

$5

gdje je τp,max = 35,2 µs, a Np,ref = 7,$⋅$0 cm−3. T = 300 K. Struja ICBO je zanemariva. Rješenje: Pomo"u zadane difuzijske konstante i vremena života manjinskih nosilaca u bazi možemo izra!unati njihovu difuzijsku dužinu LnB = 343 µm. Ona je puno ve"a od efektivne širine baze!

Zadatak 3.10

50


Pri ra !unanju faktora efikasnosti za razli!ite koncentracije primjesa u emiteru, prvo treba za odgovaraju"u koncentraciju izra!unati pripadnu pokretljivost manjinskih nosilaca, te vrijeme života (pomo"u izraza (3.62)). Pomo "u njih se izra!unaju difuzijska konstanta i difuzijska dužina. Uvrštavanjem dobivenih vrijednosti u izraz (3.40) γ =

$

N AB D pE $+ ⋅ ⋅ N D L DE

nB

,

wB ⋅ tanh( w / L pE

E

) pE

izra!una se traženi faktor efikasnosti. U tablici 3.4 dane su izra!unate vrijednosti faktora efikasnosti, zajedno s neophodnim vrijednostima parametara dobivenim tijekom ra!una. U Tablica 3.4. Ovisnost faktora efikasnosti o koncentraciji primjesa u emiteru za tranzistor u zadatku 3."0.

µ pE

N DE

DpE

2

τ pE

L pE

µs

µm

β (β * = $ )

γ

cm

−3

cm Vs

$0

$6

420

$0,9

$0

$7

3$$

8,03

2,33

$0

$8

$50

$0

$9

70,2

3,88 $,82

0,248 9,82 0,99 $95 0,0250 2, $3 0,99959

2

cm s

$4,6

$26

0,3066$

43,3

0,85659

0,442 5,97 $23

2438

zadnjem stupcu tablice su dane i pripadaju"e vrijednosti faktora strujnog za spoj zajedni!kog emitera uz pretpostavku da je transportni faktor tranzistora jednak $. Na osnovi vrijednosti u tablici nacrtani su dijagrami na slici 3.35. Kao što iz rezultata u tablici, te s grafi !kog prikaza vidimo, efikasnost emitera raste s porastom koncentracije primjesa u emiteru. Naime, zbog porasta koncentracije primjesa u

$00

$ $5 0,8 5 .$0

$0

0,6

5 .$0$6

γ

npn pnp

0,4 0,2 0

NB

$6

$0

$7

$0

NE / cm

5 .$0$5

β

5.$0$6

$

NB

= 5 .$0$7

cm–3 $8 $0

$0

–3

$9

0,$

$6

$0

$7

$0

NE / cm a)

= 5 .$0

cm –3 $8 $0

$7

$9

$0

–3 b)

Slika 3.35. Utjecaj koncentracije primjesa u emiteru na: a) efikasnost emiter, b) faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera, uz pretpostavku da je β * = ".

Zadatak 3.10

5"


emiteru, smanjuje se koncentracija manjinskih šupljina u emiteru, a samim tim i struja nosilaca koje baza injektira u emiter (potpuno jednako kao kod pn-diode!). Utjecaj promjena parametara manjinskih nosilaca (pokretljivosti i vremena života) je pri tome zanemariv u odnosu na utjecaj same koncentracije primjesa (vidi zadatak 2.$4, odnosno sliku 2.28 u prvom dijelu Zbirke!). Za koncentracije donora u emiteru niže od koncentracije akceptora u bazi je faktor efikasnosti emitera manji od 0,5. Kada bi parametri manjinskih elektrona u bazi i manjinskih šupljina u emiteru bili me#usobno jednaki (uz jednake širine emitera i baze), za NDE = NAB bila bi efikasnost emitera upravo jednaka 0,5! Radi usporedbe, na dijagramu su nacrtane i ovisnosti efikasnosti emitera za tranzistor s deset puta ja!e, odnosno deset puta slabije dopiranom bazom. Svjetlijim crtama su prikazane krivulje za pnp tranzistore s istovjetnim koncentracijama primjesa u pojedinim podru!jima. Za ovisnost vremena života manjinskih elektrona o koncentraciji primjesa korišten je izraz jednak izrazu (3.62), u kojem je τn,max = 395 µs [Fossum76]. O!ito je da "e pnp tranzistor s istim koncentracijama primjesa imati manju efikasnost emitera, što je posljedica manje pokretljivosti i kra"eg vremena života šupljina. Na osnovi gornjih razmatranja, o!ito je da za što ve "i faktor strujnog poja!anja mora biti emiter što ja!e dopiran u odnosu na bazu. Tada "e struja nosilaca koje emiter injektira u bazu biti puno ve"a od struje nosilaca koje baza injektira u emiter, te "e faktor efikasnosti težiti $. Valja primijetiti da smo u ra!unu zanemarili degeneracijske efekte, koji upravo zato što se emiter jako dopira, dolaze u njemu do izražaja. Zanemarenje degeneracijskih pojava uzrokovat "e pogrešku pri izra!unavanju manje komponente struje (one koju baza injektira u emiter). Baza je obi !no dovoljno slabo dopirana da se degeneracijski efekti u njoj mogu zanemariti. Budu "i da je faktor efikasnosti definiran omjerima komponenti struja koje injektiraju baza, odnosno emiter, !ak i mala pogreškafaktoru u iznosu manje komponente može biti uzrokom velike u rezultantnom efikasnosti, te još ve"e struje, pogreške u faktoru strujnog poja!pogreške anja spoja zajedni!kog emitera!

Zadatak 3.11 Skicirati ovisnost transportnog faktora bazepnp tranzistora o koncentraciji primjesa u bazi, za koncentracije u rasponu od NDB = $0$5 cm–3 do NDB = $0$9 cm–3. Širina baze je 2 µm. Vrijeme života manjinskih šupljina u bazi ovisi o koncentraciji primjesa preko funkcije (3.62) τp =

gdje je τ p,max

= 35,2 µs, a N

τ p,max , N $+ N p ,ref

= 7,$⋅$0$5 cm−3. T = 300 K.

p,ref

Rješenje: Transportni faktor "emo ra!unati pomo"u izraza (3.45): β * = $ −

2

 w  ⋅ B  , 2  L pB  $

pri !emu je zadana širina baze wB = 2 µm, dok se difuzijska duljina manjinskih šupljina u bazi mijenja ovisno o koncentraciji primjesa. Znamo da je

Zadatak 3.11

52


⋅ =τ pB ⋅ ⋅ µ pB U T τ pB , D pB

L pB =

pa za svaku pojedinu koncentraciju trebamo izra!unati pokretljivost šupljina i njihovo vrijeme života. Tablica 3.5. Ovisnost transportnog faktora o koncentraciji primjesa u bazi pnp tranzistora iz zadatka 3."".

N DB

µ pB

DpB

τ pB

L pB

cm− 3

cm2 / Vs

cm2 / s

s

µm

$5

$0

$6

$0

$7

$0

$8

$0

$9

$0

452 $$,7 3,09⋅$0−5 −5 420 $0,9 $,46⋅$0 3$$ ,03 8 2,33 ⋅$0−6 $50 3,88 2,48 ⋅$0−7 $,82 7 0,2 2,50⋅$0−8

β*

β (γ = $ )

$90

$80$4

$26

0,999945 0,99987 43,3 0,99893 9,82 0,9792 2,$3 0,559

793 936 47,2

$

$,27

U tablici 3.5 dani su neki broj!ani rezultati na osnovi kojih su nacrtani dijagram na slici 3.36. Na slici 3.36a je radi preglednosti prikazan komplement transportnog faktora, $−

β* =

2

w  ⋅ B  , 2  LB  $

dok je na slici 3.36b prikazana ovisnost faktora strujnog poja!anja, uz pretpostavku da je faktor efikasnosti emitera γ = $, tj. β=

β* $−

β*

.

Radi usporedbe su nacrtane krivulje i za npn tranzistor s istom širinom baze.

$

$

$0

–$

$0

–2

wB = 2 µm

– β * $0 –3

β

pnp

$0 –4 $0

–5

$0

–6 $5

$6

$0

$7

$0

5

$0

4

$0

3

npn pnp

$0 $8

$0

6

$0 2

npn

$0

$0

$0

$0

$9

–3

$ $5 $0

$0

$6

$0

$7

$0

$8

$0

$9

–3

NB / cm

NB / cm a)

b)

Slika 3.36. Utjecaj koncentracije primjesa u bazi na: a) transportni faktor baze, b) faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera, uz pretpostavku da je γ = ".

Zadatak 3.11

53


Iz rezultata u tablici, te sa slika možemo uo !iti da s porastom koncentracije primjesa transportni faktor baze pada. Uzrok tomu je pad pokretljivosti nosilaca, te skra "enje njihova vremena života. Usporedbom sa krivuljama zanpn tranzistor odmah postaje razumljiva prednost npn tranzistora pred pnp tranzistorima. Zbog ve"e pokretljivosti elektrona i duljeg vremena života elektrona, npn tranzistor (u kojem su elektroni dominantni nosioci) s istom širinom i jednakom koncentracijom primjesa, ima bolji transportni faktor, te ve "i faktor strujnog poja!anja. Uo!imo iz podataka u tablici da je kod koncentracija primjesa u bazi ve"ih od $0$8 cm–3, difuzijska duljina šupljina usporediva sa širinom baze. Zato je pogreška koju uzrokuje aproksimiraju"a formula (3.45) zna!ajna. Me#utim, kako se vidi iz grafova na slici 3.36 (crtkanim linijama nacrtane su vrijednosti dobivene to !nom formulom (3.43)), ta pogreška za široki raspon koncentracija nema zna!ajnog utjecaja na pogrešku u faktoru strujnog poja!anja.

Zadatak 3.12 PNP tranzistor ima faktor strujnog poja!anja α = 0,98 i reverznu struju zasi "enja kolektora ICBO = −$0 nA. a) Izrazite ovisnost struje kolektora o struji baze, ako tranzistor radi u normalnom

aktivnom podru!ju. Pomo"u dobivene ovisnosti izra!unajte kolektorsku struju pri strujama baze IB = 0 i IB = − $00 µA. Kolika je pritom emiterska struja? b) Izrazite ovisnost struje emitera o struji baze, ako tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju. Pomo"u dobivene ovisnosti izra!unajte emitersku struju pri strujama baze I = 0 i I = − $00 µA. Kolika je pritom kolektorska struja? B

B

Rješenja: a)

IC =

α $− α

⋅ IB +

I CBO

;

$−α

IB = 0: IC = −0,5 µΑ, ΙΕ = +0,5 µΑ; IB = −$00 µΑ: IC = −4,9005 mΑ, ΙΕ = +5,0005 m Α.

b)

IE = −

IB $− α

−

I CBO $− α

;

IB = 0: IE = +0,5 µΑ, ΙC = −0,5 µΑ; IB = −$00 µΑ: IE = + 5,0005 m Α, ΙΕ = −4,9005 mΑ.

Zadatak 3.13 Odredite koliki je faktor strujnog poja !anja u spoju zajedni!kog emitera za tranzistor na slici 3.37.

nA5

+

nA 500 $0

V

+

$0

V

Slika 3.37. Kolektorske struje tranzistora u zadatku 3."3.

Zadatak 3.13

54


Rješenje: β = 99.

Zadatak 3.14 Dva tranzistora spojena su prema slici 3.38. Faktori efikasnosti oba tranzistora $

0 µA

+

T" T2

20 V

Slika 3.38. Spoj dva tranzistora u zadatku 3."4

su jednaki i iznose faktor tranzistora T$ je 0,99. 0,99, aTransportni tranzistora T2 je 0,98. Reverzne struje zasi"enja kolektora su: ICBO $ = 20 nA, ICBO 2 = $00 nA. Izra!unajte: a) faktore strujnih poja!anja; b) sve struje oba tranzistora; c) ukupnu struju naponskog izvora. Rješenja:

a) α$ = 0,980, β1 = 49,3, α2 =0,970, β2 = 32,6; b) IB $ = $0 µA, IC $ = 494 µA, IE $ = −504 µΑ, ΙnE $ = 498 µA, IpE $ = 5,04 µA, IR $ = 4,93 µA, InC $ = 493 µA, IB 2 = 504 µA, IC 2 = $6,4 mA, IE 2 = −$6,9 mΑ, ΙnE 2 = $6,7 mA, IpE $ = $69 µA, IR 2 = 335 µA, InC 2 = $6,4 mA; c) I = $6,9 mA.

Zadatak 3.15 Izra!unajte efikasnost emitera, transportni faktor baze, te faktore strujnih poja!anja npn tranzistora koji ima homogeno dopirana podru!ja emitera i baze primjesama koncentracija NDE = $0$8 cm–3, odnosno NAB = $0$6 cm–3. Vremena života manjinskih nosilaca su: τpE = $ µs i τnB = 5 µs. Širina emitera je wE = 0,8 µm, a širina baze wB = $ µm. T = 300 K. Degeneracijske pojave u emiteru zanemarite! Rješenja: γ = 0,99847, β* = 0,999969, α = 0,99844, β = 64$.

Zadatak 3.16 Za tranzistor iz prethodnog zadatka izra !unajte sve komponente struja u normalnom aktivnom podru!ju rada, kada je bazna struja IB = 20 µA. Reverzna struja ICBO = 0,$ pA. Rješenja: IC = $2,82 mA, IE = –$2,84 mA, InE = $2,82 mA, IpE = $9,6 µA, IR = 404 nA.

Zadatak 3.16

55

3.1. Stati !ki strujno-naponski odnosi

3.1.4. Ebers-Mollove jednadžbe Izrazi koje smo dosad koristili vrijedili su samo u odre !enom podru"ju rada (uglavnom u normalnom aktivnom podru"ju), tako da bi uvrštavanje vrijednosti za druga podru"ja rada dalo nerealne rezultate. Ebers-Mollovim jednadžbama mogu se opisati strujno-naponske karakteristike idealnog tranzistora za sva podru"ja rada (normalno aktivno, inverzno aktivno, zaporno podru"je, te podru"je zasi#enja). To zna"i da prilikom uvrštavanja vrijednosti ne treba paziti na podru"je rada u kojem se tranzistor nalazi - rezultati #e biti realni (naravno u okvirima to "nosti samog modela). EbersMollove jednadžbe za npn tranzistor u svom izvornom obliku glase [Ebers54]



 U    U BE    − $ + α I ⋅ I CS ⋅ exp BC  − $ ,  U T     U T  

(3.63)

 U    U BE    − $ − I CS ⋅ exp BC  − $ . U  T     U T  

(3.64)

I E = − I ES ⋅ exp





I C = α ⋅ I ES ⋅ exp



IES i ICS su reverzne struje zasi#enja emiterskog, odnosno kolektorskog spoja uz kratki spoj na drugom pn-spoju: I ES = I E U EB >> U T , I CS = I C U CB >> U T . U BC = 0

U BE = 0

α i α su faktori strujnog poja"anja spoja zajedni"ke baze u normalnom aktivnom, I odnosno inverznom aktivnom podru"ju rada tranzistora:

α=−

IC I E U BE >> U T U BC = 0

, αI = −

IE IC

U BC >> U T U BE = 0

.

Pretpostavlja se da su ti parametri konstantni, tj. da ne ovise o radnoj to"ki (naponima i strujama), pa je prema tome, tranzistor u Ebers-Mollovom modelu jednozna"no opisan samo sa "etiri parametra! %esto je umjesto izvornog jednostavnije koristiti Ebers-Mollove jednadžbe u obliku



I C =− ⋅α −EI

 U BE    − $ ,  U T  

(3.65)

  U BC    − $ . exp T U    

(3.66)

⋅I EBO exp

I E =− ⋅α−I I C



I⋅ CBO

IEBO i ICBO su reverzne struje kroz emiterski, odnosno kolektorski spoj uz struju na drugom pn-spoju jednaku nuli: I EBO = I E U EB >> U T , I CBO = IC IC =0

U CB >> U T I E =0

.

Struje IES i IEBO, odnosno ICS i ICBO me!usobno su povezane izrazima

I EBO = I ES⋅ −($ ⋅ α α I ) ,

(3.67)

I CBO = CS I ⋅ −($ ⋅ α I α ) .

(3.68) Zadatak 3.0

56


Zadatak 3.17 Izvesti Ebers-Mollove jednadžbe za npn tranzistor.

Rješenje: Središnji problem pri izvodu Ebers-Mollovih jednadžbi jest dokaz da se podru"je zasi#enja može prikazati kao superpozicija normalnog aktivnog i inverznog aktivnog podru"ja. Stoga #emo, nakon što se podsjetimo izraza za strujno-naponske karakteristike tranzistora u normalnom aktivnom, odnosno u inverznom aktivnom podru"ju rada, dokazati da vrijedi princip superpozicije, te na osnovi njega izvesti Ebers-Mollove jednadžbe. Radi op#enitosti #emo pretpostaviti da je raspodjela primjesa u bazi nehomogena. U normalnom aktivnom podru"ju rada emiterski spoj je propusno polariziran, pa su prema Boltzmannovim jednadžbama koncentracije manjinskih nosilaca uz rubove barijere ve#e od ravnotežnih. Pretpostavimo da je napon UCB = 0, tako da je koncentracija manjinskih elektrona u bazi uz kolektorsku barijeru jednaka ravnotežnoj (slika 3.39a). To"ne raspodjele manjinskih nosilaca dobivaju se rješenjem jednadžbi kontinuiteta, a iz tih se raspodjela, preko transportnih jednadžbi, izra"unaju komponente struja. Struja emitera, tj. struja kroz emiterski spoj odre!ena je naponom UBE , sli"no kao i kod pn- diode



 U BE    − $ .  U T  




(3.69)

Negativni predznak u gornjem izrazu stoji zato jer je referentni smjer emiterske struje u tranzistor, a ne od p-strane (baze) prema n-strani (emiteru) pn- spoja emiter baza, kao što je bio slu aj kod pn-diode. Ovaj funkcijski oblik vrijedi neovisno o raspodjeli primjesa unutar tranzistora, tj." emiter i baza ne moraju nužno biti homogeni. Raspodjela primjesa utje"e samo na iznos struje IES . Budu #i da je napon UCB = 0, kolektorska struja se sast oji samo od struje elekt rona koji su injektirani iz emitera, te su prošli kroz bazu

I C =nCI = βnE ⋅* = I

⋅ ⋅ βE*=−γ⋅ I⋅

⋅ ESβ * γ I



  U BE    − $ = exp   U T  

 U BE    − $ .  U T  

=− α⋅ I ES ⋅ exp



(3.70)

U gornjim izrazima IES je reverzna struja zasi#enja spoja emiter-baza, tj. struja kroz jako reverzno polarizirani emiterski spoj (UEB >> UT ) kada je UCB = 0. U inverznom aktivnom podru"ju kolektorski spoj je propusno polariziran, tako da je koncentracija manjinskih nosilaca uz pripadaju#u barijeru ve#a od ravnotežne. Ako je napon UBE = 0, koncentracij a manjinskih nosil aca uz emitersku barijer u je jednaka ravnotež noj (slika 3.39b). Po analogiji sa normalnim aktivnim podru"jem, kolektorska struja je



 U BC    − $ ,  U T  

I C = I CS ⋅ exp



(3.7$)

dok je emiterska struja



 U BC    − $ =  U T  

* * I E = I nE= ⋅ β I* =I nC ⋅ ⋅ β= I ⋅γ I ⋅ I C ⋅ β I γ I I CS exp



Zadatak 3.17

57


E

B

C

IE

IC − UBE +

nB

+ UBC −

InE

InC

2

ni exp( UBE /UT) NB (0)

n^ BN = 0 jer je UBC =0

n^ BN (x)

2

ni NB ( x)

wB

x

a)

nB InE

InC

n^BI (x)

n^BI = 0 jer je UBE = 0

2

ni exp( UBC /UT) N (w ) B

wB

B

x

b)

nB 2

ni exp( UBE /UT) NB (0)

n^ BI

n^ BN

2

ni exp( UBC /UT ) NB (wB ) wB

x

c)

Slika 3.39. Raspodjele manjinskih elektrona u bazi npn tranzistora u: a)normalnom aktivnom podru !ju, b)inverznom aktivnom podru !ju, c) podru!ju zasi"enja [Valkó91]. nB je ekscesna koncentracija elektrona u 

bazi.



 U BC    − $ .  U T  

= α I ⋅ I CS ⋅ exp



(3.72)

βΙ* je transportni faktor baze u inverznom aktivnom podru"ju, tj. od kolektora prema emiteru, γΙ je faktor efikasnosti kolektora, dok je αI faktor strujnog poja"anja tranzistora u inverznom aktivnom podru "ju rada za spoj zajedni"ke baze. ICS je reverzna struja zasi#enja spoja kolektor-baza, tj. struja kroz jako reverzno polarizirani kolektorski spoj (UCB >> UT ) kada je UEB = 0. Zadatak 3.17

58


Razmotrimo sada podru"je zasi#enja kada su oba spoja propusno polarizirana. Raspodjelu manjinskih elektrona možemo napisati kao zbroj tri "lana (slika 3.39c): $. ravnotežne raspodjele elektrona u bazi

ni2

n0 B ( x ) =

N B ( x)

,

koja predstavlja partikularno rješenje nehomogenog oblika jednadžbe kontinuiteta; 2. raspodjele ekscesnih elektrona u normalnom aktivnom podru"ju n BN ( x ) , koja se dobiva kao rješenje homogenog oblika jednadžbe kontinuiteta, a koja zadovoljava rubni uvjet da je koncentracija na mjestu x = 0 odre !ena naponom UBE preko Boltzmannove jednadžbe

n BN ( 0) = 

 U   ⋅ exp BE  − $ ; N B ( 0)   U T   ni2

3. raspodjele ekscesnih elektrona u inverznom aktivnom podru"ju n BI ( x ) , koja se dobiva kao rješenje homogenog oblika jednadžbe kontinuiteta, a koja zadovoljava rubni uvjet da je koncentracija na mjestu x = wB odre !ena naponom UBC preko Boltzmannove jednadžbe

n BI ( wB ) = 

 U   ⋅ exp BC  − $ . N B ( wB )   U T   ni2

Ukupno rješenje možemo dakle prikazati kao

n Bx( )n=x n0 B ( ) + x n BN x ( )+ 



BI

( ).

(3.73)

Provjerimo da li raspodjela (3.73) zadovoljava rubne uvjete uz emitersku, odnosno kolektorsku barijeru. Uz emitersku barijeru (x = 0), raspodjela ekscesnih elektrona u inver znom aktivnom podru"ju n BI x nema utjecaja na ukupnu raspodjelu, jer je

n BI ( 0) = 0 , 

tako da je

n B ( 0) = n0 B +( 0)

n=BN ⋅ ( 0)

ni2



N B ( 0)

 U BE  .  UT 

exp

Identi"no, uz kolektorsku barijeru (x = wB), raspodjela elektrona u normalnom aktivnom podru"ju n*BN(x) nema utjecaja na ukupnu raspodjelu, jer je

n BN ( wB ) = 0 , 

tako da je

n Bw(

B )n=

w ) =BI ( +0 B ( n B w 

B⋅ )

ni2 N B ( wB )

 U BC  .  UT 

exp

Kao što vidimo, ukupno rješenje (3.73) zadovoljava rubne uvjete odre!ene naponima UBE i UBC . Sljede#i korak je da na osnovi rješenja (3.73) odredimo struje u bazi. Ravnotežna raspodjela elektrona n0B(x) ne doprinosi strujama, jer su u uvjetima ravnoteže sve komponente struja jednake nuli. Struje koje odgovaraju raspodjelama n BN x i n BI x ve# znamo: to su izrazi (3.69) i (3.70) za normalno aktivno podru"je, odnosno (3.7$) i (3.72) za inverzno aktivno podru"je rada. Budu #i da je prema transportnoj jednadžbi za elektrone,

J nB = q⋅ D ⋅ nB

dn B + ⋅ ⋅ q ⋅ µnB n B dx



,

struja elektrona linearna funkcija njihove raspodjele, tj. možemo pisati da je

Zadatak 3.17

59


J nB = ⋅q D ⋅nB

d +(Bn0 +BN n +nBI⋅q⋅ dx 



+ )nBn +Bnµ ⋅BN n=(

0B I





)



dn dn dn BI = ⋅q D ⋅ nB + ⋅ 0 B ⋅ q D + nB ⋅ ⋅ BN+ q DnB dx dx dx 

+ q⋅ µ⋅nB n ⋅ B0+q⋅



n⋅

qBN⋅ nB⋅µ+

n⋅





 ⋅ nB BI µ





,

princip superpozicije vrijedi i za struje. Prema tome, emitersku struju dobit #emo zbrajanjem izraza (3.69) i (3.72)



 U    U BE    − $ + α I ⋅ I CS ⋅  exp BC  − $ ,  U T     U T  




(3.74)

a kolektorsku struju zbrajanjem izraza (3.70) i (3.7$) (uz odgovaraju#u promjenu predznaka)



 U    U BE    − $ − I CS ⋅ exp BC  − $ .  U T     U T  




(3.75)

Formule (3.74) i (3.75) su Ebers-Mollove jednadžbe u svom izvornom obliku, u kojem smo ih naveli i u uvodu u ovo poglavlje (izrazi (3.63) i (3.64)). Osvrnimo se na dobivene Ebers-Mollove jednadžbe (3.74) i (3.75) i još jednom ispitajmo fizikalno zna"enje pojedinih "lanova (slika 3.40a). Prvi "lan u formuli (3.74) za emitersku struju je “diodna” struja pn- spoja emiter-baza, opisana Shockleyevom jednadžbom

  U BE   I BE = I ES ⋅ exp U T  − $ .   Toj struji pridodaje se drugi "lan - struja elektrona koje kolektor injektira u bazu i koju uspiju pro#i kroz bazu, a da se ne rekombiniraju u njoj

 U   α I ⋅ I BC= ⋅α⋅ I I CS exp BC  − $ .   U T   Struja



 U BC    − $  U T  

I BC = I CS ⋅ exp



E (n) IBE

B ( p)

IBE

C(n) α .IBE

IE

IC αI . IBC

α .IBE

IE

IC E

IBC

C αI . IBC

B a)

IBC b)

Slika 3.40. Ebers-Mollov model npn tranzistora: a) komponente struja u Ebers-Mollovim jednadžbama, b) elektroni!ki nadomjesni sklop. Zadatak 3.17

60


je “diodna” struja kroz pn- spoj baza-kolektor. Ona je ujedno i drugi pribrojnik u struji kolektora (3.75). Prvi pribrojnik

 U   α ⋅ I BE= ⋅ α ⋅ I ES exp BE  − $   U T   je onaj dio struje elektrona koji su injektirani iz emitera, te su uspjeli pro#i kroz bazu. Negativni predznaci pojedinih komponenti javljaju se zato jer su smjerovi tih komponenti suprotni referentnim smjerovima vanjskih struja IC i IE , što se može uo"iti i na slici 3.40a. Crtkanim strelicama su na slici ozna"eni smjerovi gibanja elektrona koje emiter, odnosno kolektor injektiraju u bazu tranzistora. Na slici 3.40b prikazan je nadomjesni sklop dobiven iz Ebers-Mollovih jednadžbi. Ovakav sklopovski prikaz redovito olakšava razumijevanje Ebers-Mollovih jednadžbi. Sklop se sastoji od dvije diode koje simboliziraju pn- spojeve emiter-baza i baza-kolektor, te dva zavisna strujna izvora koji su upravljani strujama kroz diode. Zavisni strujni izvori opisuju pojave injekcije i transporta nosilaca u tranzistoru. Kada tih zavisnih izvora ne bi bilo, model bi se pretvorio u pasivni spoj dvije nasuprotno spojene diode. Razmotrimo kako bi izgledale Ebers-Mollove jednadžbe za pnp tranzistor! U pnp tranzistoru su smjerovi komponenti struja suprotni od onih u npn tranzistoru, ali kako struje IES i ICS za pnp tranzistore uzimamo negativne, one #e svojim predznakom automatski ksrcirati predznake komponenti. Me !utim, zbog suprotnih tipova vodljivosti pojedinih podru "ja, moraju se promijeniti referentni polariteti napona na pn- spojevima. Prema tome, za pnp tranzistor EbersMollove jednadžbe glase



 U EB    − $ + α I ⋅ I CS  U T  






 U EB    − $ − I CS  U T  






 U CB    − $ ,  U T  

⋅  exp





 U CB    − $ .  U T  

⋅ exp



(3.76)

(3.77)

Naravno da su u nadomjesnom sklopu pnp tranzistora diode spojene obrnuto nego u nadomjesnom sklopu za npn tranzistor (prikazanom na slici 3.40b). Me!utim, zanimljivo je uo"iti da zavisne strujne izvore ne treba obrtati! Kako struje IES i ICS za pnp tranzistore definiramo kao negativne, pobudne struje IBE i IBC #e u nadomjesnom sklopu biti negativne, što #e rezultirati pravilnim smjerovima struja α · IBE i αI · IBC .

Zadatak 3.18 −$ 4

PNP tranzistor ima sljede#e parametre: α = 0,992, αI = 0,95, ICS = −2⋅$0 A, IES = − $,8⋅$0−$4 A. Izra "unajte napone na emiterskom i kolektorskom spoju, ako je bazna struja IB = − $0 µA, a kolektorska struja IC = −0,8 mA, te odredite u kojem podru"ju rada se nalazi tranzistor. UT = 25 mV.

Rješenja: UEB = 0,6$5 V, UCB = 0,546 V; p odru "je zasi#enja.

Zadatak 3.18

61


3.1.5. Izlazne i ulazne karakteristike idealnog tranzistora %esto u svojim katalozima proizvo !a"i poluvodi"kih komponenata daju grafi"ke prikaze strujno-naponskih karakteristika tranzistora. Takvi prikazi su cjelovitiji nego samo broj"ane vrijednosti pojedinih parametara, jer pružaju detaljniji uvid u karakteristike tranzistora, te omogu#avaju lakšu usporedbu karakteristika razli"itih tipova tranzistora. Iz tih karakteristika mogu se izlu"iti ne samo stati"ki parametri tranzistora, ve# i neki dinami"ki (niskofrekvencijski) parametri.

Bipolarni tranzistor ima tri priklju"nice (elektrode) na kojima se mogu mjeriti tri struje (IE , IB i IC), te tri napona (UBE , UBC i UCE). Op#enito, dvodimenzionalnim grafom može se prikazati ovisnost bilo koje od ovih šest veli"ina (ordinata) o nekoj od preostalih pet veli"ina (apscisa), uz konstantnu vrijednost neke od preostale "etiri veli"ine (parametar). Slijedi da se za svaki tranzistor može nacrtati

 6 = 20  3 potpuno razli"itih karakteristika [Valkó9$]! Me!u ovih dvadeset karakteristika dvije karakteristike možemo otpisati, jer povezuju samo struje, odnosno samo napone - te karakteristike slijede izravno iz Kirchoffovih zakona za struje, odnosno za napone. Od preostalih $8 karakteristika, svega nekoliko je bitnih i dostatnih za sveobuhvatnu analizu svojstava tranzistora. Prvenstveno su to izlazne i ulazne karakteristike za spoj zajedni"kog emitera i za spoj zajedni"ke baze. Izlazne karakteristike bipolarnog tranzistora za pojedini spoj prikazuju ovisnost izlazne struje o izlaznom naponu, uz konstantne vrijednosti ulazne struje. Ulazne karakteristike prikazuju ovisnost ulazne struje o ulaznom naponu, uz izlazni napon kao parametar. Najvažnije karakteristike tranzistora su: $. izlazne karakteristike spoja zajedni !ke baze; prikazuju ovisnost kolektorske struje o naponu kolektor-baza, za konstantne vrijednosti emiterske struje, tj.

I C = f (UCBI )

E

;

2. ulazne karakteristike spoja zajedni!ke baze; prikazuju ovisnost emiterske struje o naponu emiter-baza, za konstantne vrijednosti napona kolektorbaza, tj.

I E = f (U EB )U CB ; 3. izlazne karakteristike spoja zajedni !kog emitera; prikazuju ovisnost kolektorske struje o naponu kolektor-emiter, za konstantne vrijednosti struje baze, tj.

I C = f (UCE I )

B

;

4. ulazne karakteristike spoja zajedni!kog emitera; prikazuju ovisnost bazne struje o naponu baza-emiter, za konstantne vrijednosti napona kolektoremiter, tj.

62


I B = f (U BE )U CE ; 5. prijenosne karakteristike spoja zajedni!kog emitera; prikazuju ovisnost kolektorske struje o baznoj struji, za konstantne vrijednosti napona kolektor-emiter, tj.

I C = f ( I B )U CE . U elektroni"kim sklopovima se tranzistor u spoju zajedni"ke baze ne primjenjuje "esto, pa se izlazne i ulazne karakteristike za taj spoj koriste vrlo rijetko. Me!utim, analiza rada tranzistora u spoju zajedni "ke baze je najjednostavnija, jer ulazni napon odgovara naponu na jednom pn-spoju, a izlazni napon naponu na drugom spoju. Stoga se izlazne i ulazne karakteristike najjednostavnije mogu analiti"kim putem odrediti upravo za spoj zajedni"ke baze (to smo uostalom ve# i u"inili za izlazne karakteristike kada smo izvodili strujno-naponske relacije tranzistora!). Dakle, ulazne i izlazne karakteristike spoja zajedni"ke baze imaju uglavnom pedagoški zna"aj. Tranzistor se daleko naj"eš#e koristi u spoju zajedni "kog emitera, pa su karakteristike za taj spoj najrasprostranjenije. To se posebno odnosi na izlazne karakteristike. Prijenosne karakteristike za spoj zajedni "kog emitera bitne su pri analizi ovisnosti faktora strujnog poja"anja o razinama bazne, odnosno kolektorske struje. S obzirom da u osnovnoj analizi rada tranzistora pretpostavljamo da je faktor strujnog poja"anja konstantan, prijenosna karakteristika #e biti pravac i od njenog crtanja nema nikakve koristi.

Zadatak 3.19 Pomo#u Ebers-Mollovih jednadžbi treba skicirati: a) izlazne, odnosno b) ulazne karakteristike za spoj zajedni"ke baze npn tranzistora koji ima α = 0,99, αΙ = 0,9$, ICBO = 5⋅$0−$4 A. Baza tranzistora je homogeno dopirana, temperatura je 300 K.

Rješenje: a) Izlazne karakteristike u spoju zajedni"ke baze prikazuju ovisnost kolektorske struje o naponu kolektor-baza uz konstantne vrijednosti emiterske struje. Prema tome, da bismo pomo#u EbersMollovih jednadžbi mogli nacrtati izlazne karakteristike, iz njih moramo izraziti kolektorsku struju kao funkciju napona kolektor-baza i struje emitera, tj.

I C = f (U CB E, I ) . Ebers-Mollova jednadžba (3.64) za kolektorsku struju,



 U BE    − $ − I CS  U T  






 U BC    − $ ,  U T  

⋅ exp



63


daje ovisnost kolektorske struje o naponu kolektor-baza, ali se na njenoj desnoj strani nalazi i napon UBE kao nezavisna veli"ina. Da bismo uklonili taj napon, te da bi se na desnoj strani pojavila struja emitera kao varijabla, iz Ebers-Mollove jednadžbe (3.63) za emitersku struju,







izlu"it #emo



 U    U BE    − $ = α I ⋅ I CS ⋅ exp BC  − $ − I E , U  T     U T  

I ES ⋅ exp



te uvrstiti u jednadžbu za kolektorsku struju. Nakon sre!ivanja dobivamo da je

I C =− ⋅αE −I − (⋅$ I α ⋅CS α⋅ ) I

  U BC    − $ . exp   U T  

(3.78)

Na desnoj strani jednadžbe (3.78) figurira struja ICS , "iji iznos u ovom trenutku ne znamo, ali #emo ju lako odrediti ako razmotrimo u što #e se preobratiti izraz (3.78) za normalno aktivno podru "je rada tranzistora. U normalnom aktivnom podru"ju rada, za npn tranzistor je UBC < 0. Ako je UCB >> UT , eksponencijalna funkcija u uglatoj zagradi u (3.78) je zanemariva u odnosu na $, pa možemo pisati da je

I C =− α ⋅E+ I − ⋅ ($ I αCS ⋅ α ) I

.

(3.79)

Kada je struja IE = 0, prema izrazu (3.79) kolektor ska struja jednaka je

I C = ($− ⋅α I α ⋅ CS) I

,

a od prije znamo da je kolektorska struja u tim uvjetima jednaka struji ICBO . Prema tome

I CBO = ($− ⋅α α ⋅I )CSI

,

(3.80)

što upu #uje na to da je jednadžba (3.79) ekvivalentna jednadžbi

I C =− ⋅α EI+

I CBO

,

s kojom smo ve# upoznali kod analize struja tranzistora u normalnom aktivnom podru"ju. Slijedi da jednadžbu (3.78) možemo napisati i kao

I C =− ⋅α −EI

I⋅ CBO

  U BC    − $ . exp   U T  

(3.8$)

Na osnovi zadanih parametara možemo pomo#u jednadžbe (3.8$) izra"unati kolektorske struje za razne napone UCB i struje IE . U tablici 3.6 dane su neke vrijednosti prema kojima su nacrtane izlazne karakteristike na slici 3.4$. Da bi se lakše razlu"ila pojedina naponska podru "ja rada na izlaznim karakteristikama, ona su razli"ito šrafirana. Na uve#anom dijelu karakteristika oko ishodišta jasno se mogu razlu"iti granice izme!u pojedinih podru"ja rada; normalno aktivno podru"je i podru"je zapiranja nalaze se desno od ishodišta (UCB > 0), a podru "je zasi#enja i inverzno aktivno podru"je lijevo od ishodišta (UCB < 0). Karakteristika UBE = 0 razgrani"ava normalno aktivno od podru"ja zapiranja, odnosno zasi#enje od inverznog podru"ja. Tako!er se može uo"iti da se najdonja izlazna karakteristika (IE = 0) za napone UCB > 0 nalazi u zaporn om podru "ju, tj. ispod karakteristike UBE = 0. Uostalom, to smo ve# utvrdili u rješenju zadatka 3.6 pri odre!ivanju struje ICBO (vidi sliku 3.26).

Zadatak 3.19

64


Tablica 3.6. Kolektorske struje za izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedni!ke baze na slici 3.41.

IE

−$ mA

0

−2 mA

U CB

IC

V

mA

−3 mA

−4 mA

−5 mA

0,580

−0,650

−4,37

−3,38

−2,39

−$,40

−0,4$0

−0,625

−$,66

−0,668

0,322

$,3$

2,30

3,29

−0,600

−0,629

0,36$

$,35

2,34

3,33

4,32

−0,575

−0,239

0,75$

$,74

2,73

3,72

4,7$

−0,550

−0,0906

0,899

$,89

2,88

3,87

4,86

−0,525

−0,0344

0,956

$,95

2,94

3,93

4,92

−0,500

−0,0$30

0,977

$,97

2,96

3,95

4,94

0

0

0,990

$,98

2,97

3,96

4,95

zasi"enje

IC mA

normalno aktivno p.

6

IE =

5 4

–5 mA

3 2 1 0 −1 −2 −1

–3 mA –2 mA –$ mA IE = 0

–4 mA

zapiranje

0

1

inverzno aktivno p.

2

3

UCB / V normalno aktivno p.

zasi"enje

UBE = 0

zapiranje

ICS IE = 0

UEB >> UT

ICBO ($ − α I ) ICS

inverzno aktivno p.

Slika 3.41. Izlazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedni!ke baze s ozna!enim naponskim podru!jima rada. Napomena: na uve"anoj karakteristici strujna os je puno ja!e razvu!ena od naponske!

Zadatak 3.19

65

3.1. Stati!ki strujno-naponski odnosi

Još jednom uo"imo kako je za emiterske struje IE < 0, kolektorska struja razli"ita od nule "ak i kada je napon na kolektorskom spoju UCB = 0. Emiterska struja koju “vu"emo” iz tranzistora uzrokuje propusnu polarizaciju emiterskog spoja, odnosno injekciju nosilaca iz emitera u bazu. Zbog te injekcije i zbog napona UCB = 0, u bazi postoji gra dijent koncentracije manjinskih nosilaca i ve#ina nosilaca #e dodifundirati do kolektorske barijere, te potjerati kolektorsku struju (slika 3.42a).

IE < 0

nB

injekcija elektrona

nB difuzija elektrona prema kolektoru

IE = konst.

pC d Q nB

p0C n0B

d Q pC

n0B wB

0 a)

0

wB b)

Slika 3.42. a) Emiterska struja IE uzrokuje injekciju elektrona iz emitera u bazu, pa kolektorska struja te!e iako je napon UCB = 0. b) Porastom napona UCB smanjuje se ekscesni naboj u bazi, te se javlja manjak šupljina u bazi. Zbog toga se smanjuje rekombinacija u bazi, odnosno pove "avaju generacije nosilaca u bazi i kolektoru, pa raste kolektorska struja. Svjetlijim linijama su ozna !ene raspodjele za UCB = 0.

Pove#anjem napona UCB funkcija raspodjele manjinskih nosilaca u bazi se translatira prema  InE , a znamo da je dolje (slika 3.42b). Razumno je pretpostaviti da je (za npn tranzistor) IE = struja InE proporcionalna gradijentu funkcije raspodjele. Prema tome, za jednake emiterske struje raspodjele elektrona su me!usobno paralelni pravci, koji dodiruju kolektorsku barijeru na koncentraciji nBw odre !enoj naponom UCB . Uslijed translacije raspodjele elektrona u bazi prema apscisi, smanjuje se ekscesni naboj u bazi, a u dijelu baze nastaje i manjak elektrona. Zato #e se smanjiti rekombinacija nosilaca u bazi (u dijelu u kojem je koncentracija elektrona manja od ravnotežne postojat #e i generacija elektrona!), te #e do#i do porasta kolektorske struje. Istovremeno se i u kolektoru raspodjela manjinskih šupljina spušta ispod ravnotežne (vidi sliku 3.42b) - generacija šupljina u kolektoru do koje zbog toga dolazi, te njihova difuzija prema kolektorskoj barijeri dodatno pove#ava kolektorsku struju. Teoretski, za beskona"no veliki napon UCB koncentracije nBw i p0C #e biti jednake nuli, rekombinacija u bazi najslabija, a generacija u kolektoru najve#a. Stoga #e kolektorska struja biti maksimalna - za struju ICBO ve#a od kolektorske struje pri naponu UCB = 0. Me !utim, kako je “manevarski prostor” ispod ravnotežnih koncentracija u bazi i kolektoru dosta sku"en (ravnotežne koncentracije su redovito dosta manje od ekscesnih), prirast kolektorske struje (tj. struja ICBO) u normalnom aktivnom podru"ju je i za velike priraste napona UCB redovito zanemariv. Vjerujemo da #e "itatelju ovo razlaganje biti jasnije, ako ga uputimo da se rad tranzistora u normalnom aktivnom podru"ju rada uz neki napon UCB ≠ 0 može prikazati superpozicijom rada uz istu emitersku struju i napon UCB = 0, odnosno uz IE = 0 i zadani UCB (slika 3.43).

Zadatak 3.19

66


IE < 0 UCB > 0

IE < 0 UCB = 0

nB

IE = 0 UCB > 0

nB

=

pC

ICBO

+

pC

nB

pC

Slika 3.43. Superpozicija rada npn tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju uz napon UCB > 0.

b) Ulazne karakteristike za spoj zajedni"ke baze prikazuju ovisnost emiterske struje o naponu emiter-baza, za razli"ite vrijednosti napona kolektor-baza. Da bismo ih mogli nacrtati, treba nam dakle funkcija oblika

I E = f (U EB , U CB ) , a upravo takvu funkcijsku ovisnost daje Ebers-Mollova jednadžba (3.63) za emitersku struju,







za koju prethodno trebamo izra"unati struje IES i ICS . Uo "imo da je za nepromjenjivi napon UBC drugi pribrojnik u gornjoj funkciji konstanta, odnosno ulazna karakteristika ima oblik



 U BE    − $ + C ,  U T  




što odgovara strujno-naponskoj jednadžbi diode emiter-baza pomaknutoj duž strujne osi za neki iznos odre !en naponom UBC . Struju ICS lako #emo izra"unati pomo#u izraza (3.80)

I CS =

I CBO $− α ⋅αI

= 5,05 ⋅ $0 −$3 A .

Struju IES možemo izra"unati iz struje ICS i omjera zadanih faktora strujnih poja"anja α i αI , preko relacije

γ CS I ES = γ I . I

(3.82)

Ova formula dobiva se vrlo jednostavno, znamo li da su

I ES = I CS =

I nES

γ I nCS

γI

,

(3.83)

.

(3.84)

InES i InCS su elektronske komponente odgovaraju#ih reverznih struja spoja emiter-baza,

Zadatak 3.19

67


n2 I nES = S⋅ ⋅ q ⋅ i NB

DnB

n2 I nCS = S⋅ ⋅ q ⋅ i NB

DnB

wB

,

(3.85)

,

(3.86)

odnosno kolektor-baza

wB

dok su γ i γ faktori efikasnosti emitera, odnosno kolektora. Iz izraza (3.85) i (3.86) o"evidno je da I su struje InES i InCS me!usobno jednake, tako da iz (3.83) i (3.84) izravno slijedi omjer (3.82). Kako je baza zadanog tranzistora homogena, u njoj nema ugra!enog elektri"nog polja, pa je nosiocima u bazi svejedno gibaju li se od emitera prema kolektoru ili obrnuto. Stoga #e transportni faktori baze u normalnom aktivnom podru"ju rada i u inverznom aktivnom podru"ju rada biti me!usobno jednaki, tj.

β * = β I* . Koriste#i ovu "injenicu, izraz (3.82) možemo proširiti množenjem brojnika i nazivnika razlomka na desnoj strani s odgovaraju#im transportnim faktorima, tako da dobijemo

I CS I ES

=

γ ⋅ β* γ I ⋅ β I*

=

α . αI

(3.87)

Izlu"imo li struju IES i uvrstimo vrijednosti, dobit #emo da je

α I ES = ⋅I = I CS ⋅ 4,64 $0 − $3 A . α Sada možemo izra"unati emiterske struje za razne napone UBE i UBC (vidi tablicu 3.7), te skicirati ulazne karakteristike (slika 3.44). Ulazne karakteristike nacrtane su za napon UCB = 0, te za dva napona propusne polarizacije na emiterskom spoju. Ulazne karakteristike za UCB > 0 se prakti "no poklapaju s karakteristikom za UCB = 0. Tek se na uve#anom dijelu ulaznih karakteristika zapaža da te karakteristike leže iznad karakteristike za UCB = 0 i da samo potonja prolazi to "no kroz ishodište koordinatnog sustava. Ulazne karakteristike za UCB < 0 pomaknute su prema pozitivnim emiterskim strujama. Do Tablica 3.7. Emiterske struje za ulazne objašnjenja za ovakav raspored karakteristika karakteristike npn tranzistora u spoju za razli"ite napone UCB "itatelj #e vrlo lako zajedni!ke baze na slici 3.44. # do i, nacrta li raspodjele manjinskih nosilaca u tranzistoru za te napone i za neki stalni UCB −0,55 V −0,57 V 0 napon UEB , najjednostavnije za UEB = 0, kako je prikazano na slici 3.45. U I EB

Osvrnimo se jednadžbu (3.87)

I CS I ES

na =

"esto

korištenu

α . αI

Ona iskazuje recipro"nost Ebers-Mollovog modela. Iako smo dokazali da vrijedi za tranzistor sa homogenom bazom, dokaz se može proširiti na proizvoljnu raspodjelu primjesa u bazi [Shockley5$, Ebers54]. U

V 0

E

0

mA 0,832

$,80

−0,400

−0,00254

0,829

$,80

−0,450

−0,0$75

0,8 $4

$,79

−0,500

−0,$2$

0,7$0

$,68

−0,550

−0,840

−0,00806

0,963

−0,600 −0,650

−5,8$ −40,2

−4,98 −39,4

−4,0$ −38,4

Zadatak 3.19

68


–5 –4 –3

normalno aktivno p.

IE –2 mA –$

zapiranje zasi"enje

UCB ≥ 0 UCB = −0,55 V

0 $

UCB = − 0,57 V

2 0,2

0

–0,2

–0,4

–0,6

–0,8

UEB / V

inverzno aktivno p.

UCB >>UT UCB = +$0 mV

zapiranje

UCB = 0

α I ICS

Slika 3.44. Ulazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedni-

normalno aktivno p.

!

IES

ke"anoj baze. Napomena: na uve karakteristici je strujna os puno ja!e razvu!ena od naponske!

zasi"enje

inverzno aktivno p.

UEB = 0 UCB = 0

UEB = 0 UCB > 0

UEB = 0 UCB < 0 pC

IE = 0 pE = p0E

pC = p0C

IE = InE

nB = n0B pE

a)

IE = InE

nB

b)

pC

nB

pE

c)

Slika 3.45. Raspodjele manjinskih nosilaca u npn tranzistoru i emiterska struja uz UEB = 0 i: a) UCB = 0, b) UCB > 0, c) UCB < 0.

Prilogu na kraju Zbirke dokaz recipro"nosti Ebers-Mollovog modela proveden je za tranzistor u kojemu se koncentracija primjesa mijenja po eksponencijalnoj funkciji.

Zadatak 3.19

69


500 Ω

IE = $0 mA

+

Ie = 4 mA

UCC = $0 V

a)

−iE

iC

$4 mA

8 mA

$0 mA

− iE = $4 mA

$4 mA

Q

Q

$0 mA

6 mA

$0 mA

6 mA

6 mA

u EB / V −0,602

−0,624

0

3V

22 mV

7V

uCB

4V

b) Slika 3.46. Strujno i naponsko poja!anje tranzistora u spoju zajedni!ke a) elektroni!ki sklop, b) ulazne karakteristike, c) izlazne karakteristike [Valkó91].

c) baze:

Budu#i da sada znamo to"an oblik ulaznih i izlaznih karakteristika, možemo i kvantitativno dokazati da tranzistor u spoju zajedni"ke baze, iako ima strujno poja"anje manje od $, može pružiti veliko naponsko poja"anje, a time i poja"anje snage. Pretpostavimo da je tranzistor iz našeg zadatka spojen u jednostavni elektroni "ki sklop prema slici 3.46a. Istosmjerni izvor vu "e iz tranzistora emitersku struju IE = −$0 mA, na koju je superponirana sinusna struja amplitude Ie = 4 mA - emiterska struja mijenja se u rasponu od iE,min = −6 mA do iE,max = −$4 mA. Promjena emiterske struje uzrokuje istovremene promjene napona na emiterskom spoju u intervalu od uEB,min = −0,602 V do uEB,max = −0,624 V (slika 3.46b). Ove vrijednosti dobivene su preko Ebers-Mollove jednadžbe za emitersku struju (3.63)

I E = − I ES ⋅ exp U BE  − $ + α I ⋅ I CS ⋅ exp U BC  − $ ,   U T     U T   u koju je uvršten UBC = 0†, tako da je otpao drugi pribrojnik, a zatim je izlu "en napon UBE

†

Prešutno pretpostavljamo da je napon na kolektorskom spoju konstantan i jednak nuli! Uskoro #emo vidjeti da to nije to"no i da u stvari radna to "ka na ulaznim karakteristikama pri promjeni emiterske struje (zbog promjene napona UBC) prelazi s jedne ulazne karakteristike na drugu. Me!utim, kako se ulazne karakteristike za normalno aktivno podru "je gotovo podudaraju (vidi sliku 3.44 na str. 68), te promjene napona UBC #emo zanemariti. Zadatak 3.19

70


 − IE  .  I ES 

U EB = −U T ⋅ ln

Uvrštavanjem iE,min = −6 mA, te iE,max = −$4 mA u gornji izraz (IES = 4,64⋅$0−$3 A) dobivaju se navedene vrijednosti za uEB,min , odnosno uEB,max . Uslijed nelinearnosti ulazne karakteristike, valni oblik izmjeni"ne komponente napona uEB ne#e biti vjerna preslika sinusne izmjeni"ne komponente emiterske struje, ve# #e biti više ili manje izobli"en, ovisno o amplitudi promjene emiterske struje. To na izlaznu kolektorsku struju, te na napon kolektor-baza nema nikakvog utjecaja, jer su oni u normalnom aktivnom podru "ju izravno proporcionalni emiterskoj struji. Radi jednostavnosti #emo ipak zanemariti izobli"enja napona ueb , te je njegova amplituda jednaka polovici hoda napona uEB :

U eb =

$

2

u EB

, max − EBu

=

min ,

22 mV 2

.

Uz pretpostavke da su izmjeni"ne komponente emiterske struje i emiterskog napona sinusni valni oblici, snaga koju tranzistoru predaje izvor izmjeni"ne struje je $

Pe = ⋅ U eb⋅ e= I 2

22 µW

Zbog promjena emiterske struje, mijenjat #e se i kolektorska struja, a time i pad napona na potroša"u. Uo"imo da kolektor tranzistora nije spojen izravno na naponski izvor, ve # se izme!u njih nalazi potroša", pa promjene kolektorske struje uzrokuju i promjene napona na spoju kolektor-baza. Pri najmanjoj vrijednosti emiterske struje iE,min = −6 mA, kolektorska struja je

iC , min =− ⋅α i Emin ,=

5,94 mA ,

dok je napon na spoju kolektor-baza (slika 3.46c)

uCB , maxU= CC i −CR ⋅min = , P

7,03 V .

UCC = $ 0 V je napon izvora u kolektorskom krugu, a RP = 500 Ω je otpor potroša"a. Pri najve#oj vrijednosti emiterske struje iE,max = −14 mA, kolektorska struja je iC , max =− ⋅α i Emax ,=

$39 , mA ,

a napon kolektor-baza je

uCB , minU= CC i R− C

3,07 V.

⋅max , = P

Izmjeni"na komponenta pada napona na potroša"u jednaka je izmjeni"noj komponenti napona na kolektorskom spoju, jer u kolektorskom krugu nema drugih elemenata na koje bi se raspodijelio izmjeni"ni napona ucb (napon izvora je konstantan). Stoga je

U pU= =cb⋅ u

$

$,98 V .

−uCB , max= CBmin , 2 Naravno da smo napon na potroša"u mogli ra"unati i kao

U pI = ⋅Rc

=P I⋅ R α⋅

e

P

;

(3.88)

rezultat bi bio jednak. Na osnovi dosadašnjih rezultata možemo odrediti naponsko poja "anje sklopa na slici 3.46a kao omjer napona na potroša"u i ulaznog napona,

AV =

Zadatak 3.19

Up U eb

= $80 .

71


Kao što vidimo, naponsko poja"anje je puno ve#e od $, iako je faktor strujnog poja"anja α = $ . Prema izrazu (3.88) slijedi da bi za ve #e otpore potroša"a naponsko poja"anje bilo ve#e. Me!utim, treba voditi ra"una o tome da radna to "ka tranzistora ne iza!e iz normalnog aktivnog podru"ja rada, jer u tom slu "aju kolektorska struja prestaje biti proporcionalna emiterskoj struji, tj. prestaje vrijediti odnos I C = −α ⋅ I E . Snaga koju se disipira na potroša"u je $

Pp = ⋅ U⋅ p= I c 2

3,92mW ,

pa je poja"anje snage

AP =

Pp Up = ⋅α = Pe U eb

$78 .

Zadatak 3.20 Za npn tranzistor koji ima β = $$0, β I = 9 i ICEO = 5 pA, pomo #u Ebers-Mollovih jednadžbi treba nacrtati: a) ulazne, odnosno b) izlazne karakteristike spoja zajedni"kog emitera. T = 300 K. Pretpostaviti da je baza tranzistora homogeno dopirana.

Rješenje: a) Ulazne karakteristike za spoj zajedni"kog emitera prikazuju ovisnost bazne struje o naponu baza-emiter, uz konstantne vrijednosti napona kolektor-emiter. Da bismo ih mogli nacrtati, trebamo dakle iz Ebers-Mollovih jednadžbi izvesti funkciju oblika

I B = f (U BE , U CE ) . S obzirom da je struja baze

I B = − IC − I E , uvrštavanjem osnovnih oblika Ebers-Mollovih jednadžbi (3.63) i (3.64)



 U    U BE    − $ + α I ⋅ I CS ⋅ exp BC  − $  U T     U T  






 U BE    − $ − I CS  U T  






 U BC    − $ ,  U T  

⋅ exp



dobit #emo da je struja baze

  U BE   I B = ($ − ⋅ α ) ⋅I ES exp $ $  −  + (−$ α⋅ I ) ⋅ I CS   U T  

  U BC  − exp   U T 

 . 

U ovoj jednadžbi “smeta” nam napon UBC - potrebna nam je ovisnost o naponu UCE . Zato #emo napon UCB nadomjestiti s Zadatak 3.20

72


U BC = U BE − U CE , pa dobivamo da je



 U   U BE    U    −  + (− α⋅ I ) ⋅$I CS exp BE  ⋅ exp − CE  −  , U  U T      U T    T

I B = ($ − ⋅ α ) ⋅I ES $ exp $



(3.89a)

ili, nakon grupiranja "lanova uz napon UBE ,

IB = − − ()$ ⋅$α +αI ES



⋅( ⋅

) I−

I CS exp U$CE$α ⋅ α exp U BE − −[⋅()  U T    UT 

+ I−ES ⋅ (

I

) I CS ] . (3.89b)

Dobili smo da je ulazna karakteristika oblika

 U BE  −C .  UT 

I B = f (U CE )e⋅ xp

Prema tome, za odre!enu vrijednost napona UCE ulazna karakteristika ima isti oblik kao i strujnonaponska karakteristika pn- spoja emiter-baza, samo je translatirana prema negativnim vrijednostima bazne struje za iznos konstante C, tj. za "lan u drugoj uglatoj zagradi izraza (3.89b). Ako je napon UCE = 0, "lanovi u obje uglate zagrade izraza (3.89b) me!usobno su jednaki, što zna"i da #e ulazna karakteristika prolaziti to "no kroz ishodište koordinatnog sustava. Da bismo mogli pomo#u izraza (3.89b) izra"unati struje baze, prvo trebamo iz zadanih podataka izra"unati:

I CS =

α=

β = 0,99$ , β +$

αI =

βI = 0,900 , βI + $

I CBO $− α ⋅αI

=

($ − α ) ⋅ I CEO $− α ⋅αI

= 4,$7 ⋅ $0 − $3 A ,

α I ES = ⋅I CS = I ⋅ 3,78 $0 − $3 A . α U tablici 3.8 dane su bazne struje za nekoliko vrijednosti napona baza-emiter i kolektoremiter. Prema tim vrijednostima nacrtane su karakteristike na slici 3.47. Na uve #anom dijelu karakteristika oko ishodišta jasno se vidi da samo karakteristika za UCE = 0 prolazi kroz ishodište koordinatnog sustava. Karakteristike za UCE > 0 (normalno aktivno podru "je) prolaze ispod ishodišta, a za UCE < 0 (podru "je zasi#enja) prolaze iznad ishodišta. Do fizikalnog obrazloženja zašto ulazne karakteristike za UCE > 0 prolaze ispod ishodišta (tj. zašto je bazna struja negativna pri UBE = 0) može se do #i vrlo jednostavno nacrtaju li se raspodjele manjinskih nosilaca u bazi za UBE = 0 i za razli "ite napone UCE (slika 3.48). Budu#i da je napon UBE = 0, koncentracija manjinskih elektrona u bazi npn tranzistora uz emitersku barijeru jednaka je ravnotežnoj. Iz istog razloga je cjelokupna raspodjela manjinskih šupljina u emiteru jednaka ravnotežnoj, pa je struja IpE = 0. Prema tome (uz zanemarenje struje ICBO) struja baze sastoji se samo od rekombinacijske/generacijske komponente IR .

Zadatak 3.20

73


Tablica 3.8. Bazne struje za ulazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedni!kog emitera na slici 3.47.

+$V 0

UCE

+50 mV

U BE

IB

V

µA

0

−50 mV

2,38 6,27

40,3

0,400 0,425

$ 0, 97 0,5 $7

$ 0,5 3 $,35

0,450

$,36

3,55

$6,5

0,475

3,58

9,33

43,4

9,4$

0,500 0,525

24,8

$ $06

279

$$4

24,5 64,5

733 $929

300

inverzno aktivno p.

inverzno aktivno p.

5,3

zasi"enje

$00 zasi"enje

80

UCE =−50 mV

UCE = 0

UCE >> UT

60

µΑ

40

UCE = −50 mV 0 +50 mV +$0 V

20

+50 mV zapiranje

IB

normalno aktivno p.

0 −0.2

0

0,2

U

0,4

normalno aktivno podru!je

0,6

0,8

E/V

Slika 3.47. Ulazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedni!kog emitera. Napomena: na uve"anoj karakteristici je strujna os puno ja!e razvu!ena od naponske!

Ako je napon UCE = 0, tada je i napon na kolektorskoj barijeri jednak nuli. Raspodjela elektrona u bazi se poklapa s ravnotežnom raspodjelom (slika 3.48a), tako da je rekombinacijska struja baze jednaka nuli - ulazna karakteristika sije"e ordinatu u ishodištu. Za UCE > 0 kolektorski spoj je zaporno polariziran. Zbog izvla"enja manjinskih nosilaca iz baze u kolektor, javlja se manjak elektrona u bazi (slika 3.48b), koji se nastoji nadoknaditi poja"anom generacijom nosilaca (parova elektron-šupljina) u bazi. Višak tako generiranih ve#inskih šupljina potjerat #e generacijsku struju iz baze tranzistora (kao da je rekombinacijska komponenta negativna!), pa #e bazna struja biti negativna - ulazna karakteristika #e sje#i ordinatu kod negativne bazne struje, odnosno ispod ishodišta. Ako je UCE < 0, kolektorski spoj je propusno polariziran. Ekscesni naboj elektrona (slika 3.48c) uzrokuje rekombinacijsku struju, pa je bazna struja pozitivna - ulazna karakteristika sije "e ordinatu iznad ishodišta.

Zadatak 3.20

74


UBE = 0 UCE = 0

nB

UBE = 0 UCE > 0

nB

UBE = 0 UCE < 0

nB

nBw

manjak elektrona

n0B

nB0

nB0 ekscesni

wB

0

nBw

wB

0

x

a)

0

x

b)

elektroni

wB

x

c)

Slika 3.48. Utjecaj raspodjele manjinskih elektrona u bazi na rekombinacijsku komponentu struje baze pri naponu UBE = 0. a) Ako je i napon UCE = 0, raspodjela elektrona u bazi se poklapa s ravnotežnom, pa je IR = 0. b) Kada je UCE > 0, manjak elektrona uzrokuje generacijsku struju (tj. rekombinacijska struja je negativna). c) Ako je UCE < 0, ekscesni naboj elektrona uzrokovat "e rekombinacijsku struju.

b) Izlazne karakteristike spoja zajedni"kog emitera prikazuju ovisnost kolektorske struje o naponu izme!u kolektora i emitera, za konstantne vrijednosti bazne struje. Prema tome, da bismo ih mogli nacrtati, trebamo iz Ebers-Mollovih jednadžbi izlu"iti funkciju oblika

I C = f (U CE B, I ) . Po!imo od izraza (3.8$)

I C =− ⋅α −EI

I⋅ CBO

  U BC    − $ , exp   U T  

u koji #emo uvrstiti supstitucije:

I E = − IC − I B , U BC = U BE − U CE . Tim supstitucijama #emo eliminirati struju IE i napon UBC iz gornjeg izraza. Nakon sre!ivanja dobit #emo da je

IC =

α $−α

⋅ IB −

I



U



 U





CBO ⋅ exp BE  ⋅ exp − CE  − $ . $ − α   UT   U T  

(3.90)

U ovoj jednadžbi pojavila nam se suvišna varijabla UBE na desnoj strani. Da bismo ju eliminirali, upotrijebit #emo jednadžbu



I E =− ⋅α−I I C

 U BE    − $ ,  U T  

⋅I EBO exp



koja je ekvivalentna jednadžbi (3.8$). Iz (3.9$) #emo izlu"iti

 U BE  I + α I ⋅ IC I B+ ⋅ I C α I I C I + ($ − α I ) ⋅ I C −−  = $− E = $− = $+ B , U I I I EBO  T  EBO EBO

exp

pa nakon uvrštavanja u (3.90) i sre!ivanja dobivamo da je

Zadatak 3.20

(3.9$)

75


α ⋅ I+B



I− CBO ⋅  I+ B



IC =



I CBO I EBO

 U CE    UT 

I CBO  ⋅ exp −



 U CE  I CBO ⋅ − ($⋅ α−I ) exp  I EBO  UT 

$ − α+

.

(3.92)

U normalnom aktivnom podru"ju je UCE >> UT , tako da su "lanovi s eksponencijalnim # funkcijama postaju zanemarivi, pa (3.92) prelazi u ve poznati izraz I CBO α IC = ⋅ IB + = β ⋅ I B + I CEO . $− α $− α Za inverzno aktivno podru"je je −UCE >> UT , tako da u (3.92) prevladavaju "lanovi s eksponencijalnim funkcijama. Limes gornjeg izraza kadaUCE → −∞ dat #e za kolektorsku struju



−  IB ⋅

IC =



 I CBO + I CBO  I EBO 

I CBO ⋅ ($ − α I ) I EBO

=

− ( I B + I EBO )

=− + ()$ β⋅ I +( I B

$− αI

I EBO ) .

βI je faktor strujnog poja"anja spoja zajedni"kog emitera u inverznom aktivnom podru"ju rada. Kao što vidimo, i za dovoljno velike negativne vrijednosti napona kolektor-emiter karakteristike su horizontalni pravci. Izlazne karakteristike u inverznom aktivnom podru "ju rada su po obliku "ju samo su sabijene (faktor βI je za realne sli"ne karakteristikama u normalnom aktivnom podru tranzistore puno manji od β ) i zarotirane za $80° u tre#i kvadrant. U tablici 3.9 dane su neke vrijednosti kolektorske struje prema kojima su nacrtane karakteristike na slici 3.49. Na slici je crtkanom linijom ozna"ena granica izme!u normalnog aktivnog i podru"ja zasi#enja (UCB = 0). Funkcijski oblik te granice možemo dobiti iz po"etne Ebers-Mollove jednadžbe za kolektorsku struju (3.64)



 U BE    − $ − I CS  U T  






 U BC    − $ ,  U T  

⋅ exp



tako da uvrstimo uvjet UCB = 0. Dobit #emo da je granica odre!ena funkcijom

Tablica 3.9. Kolektorske struje za izlazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedni!kog emitera na slici 3.49.

IB

$0 µA

0

20 µA

U CE

30 µA

40 µA

50 µA

IC

V −0,$50 −0,050

−4,08⋅$0−$3 −3,46⋅$0−$3

−9,97⋅$0−5 −8,60⋅$0−5

−$,99⋅$0−4 −$,72⋅$0−4

−2,99⋅$0−4 −2,58⋅$0−4

−3,99⋅$0−4 −3,44⋅$0−4

−4,99⋅$0−4 −4,30⋅$0−4

0

0

−9,24⋅$0−6

−$,85⋅$0−5

−2,77⋅$0−5

−3,70⋅$0−5

−4,62⋅$0−5

$,$3⋅$0

−4

2,25⋅$0

−4

3,38⋅$0

−4

4,50⋅$0

−4

5,63⋅$0−4

3,34⋅$0

−4

6,67⋅$0

−4

$,00⋅$0

−3

$,33⋅$0

−3

$,67⋅$0−3

8,56⋅$0

−4

$,7$⋅$0

−3

2,57⋅$0

−3

3,42⋅$0

−3

4,28⋅$0−3

$,06⋅$0

−3

2,$$⋅$0

−3

3,$7⋅$0

−3

4,23⋅$0

−3

5,29⋅$0−3

$,$0⋅$0

−3

2,20⋅$0

−3

3,30⋅$0

−3

4,40⋅$0

−3

5,50⋅$0−3

0,025 0 ,050 0,$00 0,$50 0,250

A

5,49 ⋅$0

−$3

$,55⋅$0

−$2

3,90 ⋅$0

−$2

4,8 $⋅$0

−$2

5,00 ⋅$0

−$2

Zadatak 3.20

76


zasi"enje

normalno aktivno p.

UCB = 0

6

IB = 50 µΑ

5

40 µΑ

4

IC

3

30 µΑ

mA

2

20 µΑ

1

10 µΑ

0

IB = 0 zapiranje

−1 −1

0

1

2

3

UCE / V

inverzno aktivno p.

UBC= 0 normalno aktivno p.

IB = 0

zasi"enje

ICS

zapiranje

UBE = 0

$ − α.α I

I CS

$− α

zapiranje inverzno zasi"enje

inverzno aktivno p.

Slika 3.49. Izlazne karakteristike npn tranzistora u spoju zajedni!kog emitera.



 U    U BE    − $ = α ⋅ I ES ⋅ exp CE  − $ .  U T     U T  




Pogledajmo koliko bi bilo naponsko poja"anje i poja"anje snage ovog tranzistora u spoju zajedni"kog emitera, u sklopu na slici 3.50a. Na osnovi ulaznih karakteristika (uz pretpostavku da je UCE = 0, te da nema izobli "enja) amplituda napona baza-emiter je Ub = $$ mV (slika 3.50b). Sli"no kao u primjeru spoja zajedni"ke baze u prethodnom zadatku (vidi sliku 3.46 i popratni tekst), dobit #emo $

Pb = ⋅ U⋅ b= I b 2

220 nW ,

I c = β ⋅ I b = 4,4 mA , U p =U $

ce=I

R ⋅ =c

Pp = ⋅ U⋅ p= I c 2

Zadatak 3.20

P

2,2 V ,

4,64mW .

77


500 Ω

+

IB = 100 µΑ

Ib = 40 µΑ

UCC = $0 V

a)

iB

iC iB = $5,4 mA

140 µΑ

80 µΑ

100 µΑ

$$ mA

Q

140 µΑ

Q

100 µΑ 60 µΑ

6,6 mA

60 µΑ

uBE / V 0,543

0,565

0 2,3 V

22 mV

6,7 V

uCE

4,4 V

b)

c)

Slika 3.50. Strujno i naponsko poja!anje tranzistora u spoju zajedni!kog emitera: a) elektroni!ki sklop, b) ulazne karakteristike, c) izlazne karakteristike.

Iz ovih podataka lako se izra"unaju naponsko poja"anje

AV =

Up Ub

= 200 ,

te poja"anje snage

Ap =

Pp Pe

=

U p ⋅ Ic Ub ⋅ Ib

= AV ⋅ β = 22000 .

Ovi rezultati jasno pokazuju da tranzistor u spoju zajedni "kog emitera, osim velikog strujnog poja"anja (definiranog faktorom β ), pruža i veliko naponsko poja"anje, što rezultira vrlo velikim poja"anjem snage. Usporedimo li ove rezultate s rezultatima za spoj zajedni"ke baze, zapazit #emo da su naponska poja"anja približno ista. Me!utim, kako je strujno poja "anje puno ve#e, i poja"anje snage tranzistora u spoju zajedni"kog emitera je puno ve#e. Iako tranzistor iz prethodnog zadatka ima nešto manji β (β = 99), to nema zna"ajnog utjecaja na op #enitost ovih zaklju"aka. Promatraju#i rezultate uz sliku 3.50, name #e se neizbježno pitanje kako fizikalno objasniti pojavu da u spoju zajedni"kog emitera male promjene bazne struje uzrokuju puno ve #e promjene kolektorske struje. Kod spoja zajedni"ke baze situacija je bitno jednostavnija, jer tamo dio ulazne

Zadatak 3.20

78


emiterske struje sa"injava struja nosilaca koje baza ubacuje u emiter i koja nema nikakvog udjela u kolektorskoj struji, a dio se gubi u bazi uslijed rekombinacije. Zato je uvijek izlazna kolektorska struja (odnosno njena promjena) nešto manja od ulazne emiterske struje (njene promjene). Da bismo dali jednostavno fizikalno objašnjenje, zanemarit #emo rekombinaciju manjinskih nosilaca pri proletu kroz bazu, tj. pretpostavit #emo da je IR = 0, odnosno β * = $ . Iako se ova pretpostavka u prvi mah "ini spornom, na kraju #emo vidjeti da ona ne utje"e na op#enitost našeg objašnjenja. Uzmimo da npn tranzistor ima faktor injekcije γ = 0,99, te da je polariziran u normalno aktivno podru"je i to tako da vanjski krug tjera u njega stalnu struju baze IB = $ 00 µA. Budu#i da smo zanemarili rekombinaciju nosilaca u bazi, cjelokupna struja baze "init #e struju IpE (slika 3.5$a). Pritom #e, uz pretpostavljeni faktor injekcije, te#i 99 puta ve#a struja InE

I nE =

γ $− γ

⋅pE I

= 9 ,9 mA.

Ako je na istosmjernu struju baze superponirana periodi"na izmjeni"na komponenta (npr. sinusni signal) amplitude Ib = $ 0 µA, za pozitivne poluperiode te izmjeni "ne komponente

C

IB

∆ IB

B

IpE

∆UBE +++ +

InE E

IB = IpE= 100 µΑ

∆ IpE ∆ IB = $0 % IB = 10 µΑ

∆ InE

∆ IpE = $0 % IpE = 10 µΑ ∆ InE = $0 % InE = 990 µΑ

InE = 9,9 mA

∆ InC = ∆ InE=990µΑ a)

b)

c)

Slika 3.51. Uz objašnjenje strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni !kog emitera: a) struje IpE i InE u stati!kim uvjetima; b) prirast bazne struje uzrokuje porast napona bazaemiter; c) zbog porasta napona UBE raste kolektorska struja.

maksimalni prirast bazne struje bit #e ∆IB = $ 0 µA, odnosno $0 % istosmjerne komponente. Zbog porasta bazne struje pove#at #e se naboj ekscesnih šupljina u bazi (slika 3.5 $b). Te šupljine ne mogu pre#i u kolektor, jer je kolektorska barijera reverzno polarizirana. Tako!er, zbog zanemarene rekombinacije u bazi te šupljine se ne#e rekombinirati s elektronima koji prolije#u kroz bazu. Zato #e se cjelokupni prirast bazne struje utrošiti na prirast struje IpE - porast koncentracije šupljina povisit #e potencijal baze prema potencijalu emitera i to upravo za toliko koliko je potrebno da se struja IpE pove#a za navedeni prirast bazne struje (∆IpE = ∆IB). Porast napona na emiterskom spoju dovest #e do istovremenog porasta elektronske komponente emiterske struje (InE). Znamo da obje komponente emiterske struje jednako ovise o naponu baza-emiter,

Zadatak 3.20

79


 U BE  U   , I nE ∝ exp BE  , U  T   UT 

I pE ∝ exp

pa #e prirast struje IpE za $0 %, rezultirati u prirastu struje InE za $0 %. Struja InE je puno ve#a od struje IpE (InE = 9,9 mA >> IpE = $ 00 µA), tako da je i njen $0 %-ni prirast (∆InE = 990 µA) puno ve#i od prirasta ∆IpE , koji je cijelu promjenu za"eo. Uz zanemarenu rekombinaciju u bazi toliki #e biti i prirast kolektorske struje (InC = InE , ∆InC = ∆InE) (slika 3.5$c). Vidimo dakle da je prirast bazne struje za $0 µA doveo do 99 puta ve #eg prirasta kolektorske struje, ∆IC = 990 µA. Uklonimo sada pretpostavku o zanemarivoj rekombinaciji u bazi! To zna "i da se dio bazne struje i njenog prirasta gubi na IR , odnosno na njen prirast ∆IR . Me!utim, kako je omjer struja IpE i IR prakti"ki konstantan, $0 %-na promjena bazne struje prouzro"it #e i dalje potpuno istu postotnu promjenu struje IpE , te #e prirast napona UBE biti potpuno isti kao i uz zanemarenje rekombinacije. Slijedi da #e i prirast struje InE biti isti kao i u gornjoj analizi ($0 %), no zbog porasta rekombinacijske struje baze, smanjit #e se broj elektrona koji uspješno prolaze kroz bazu ne vrijedi više da je ∆InC = ∆InE , ve# je prirast kolektorske struje za transportni faktor puta manji (tj. ∆InC = β *⋅∆InE). Pronicljivi "itatelj ili "itateljica #e sam(a) uo"iti da cijela ova pri"a sa strujnim poja"anjem ne bi bila mogu#a bez odgovaraju#e polarizacije tranzistora u normalno aktivno podru"je rada, za što je neophodan izvor napajanja. Bez zaporne polarizacije kolektorskog spoja, bazna struja i njene promjene bi se ravnomjerno gubile na oba pn- spoja - tranzistor bi se ponašao kao spoj dviju pndioda, te ne bi bilo efekta poja "anja bazne struje, odnosno njene promjene. Iako se o tranzistoru govori kao o aktivnoj elektroni"koj komponenti (nasuprot pasivnim komponentama poput otpornika, kondenzatora, pn-dioda), njegova “aktivnost” nije mogu#a bez izvora elektri"ne energije. U suštini, tranzistor (kao uostalom sve aktivne elektroni "ke komponente) pod djelovanjem signala koji treba poja"ati, upravlja protokom struje izvora napajanja kroz potroša ", pretvaraju#i pritom istosmjernu energiju izvora u izmjeni "nu energiju poja"anog signala na potroša"u† [Biljanovi#89].

Zadatak 3.21 NPN tranzistor ima sljede#e vrijednosti parametara Ebers-Mollovog modela: α = 0,992, ICBO = $,3⋅$0−$4 A, IEBO = $0−$4 A. Izra"unajte napon UCE i struju IC kod kojih se sijeku izlazne karakteristike za IB $ = $0 µA i IB 2 = 20 µA. T = 300 K.

Rješenje: UCE = 6,99 mV, IC =$,93⋅$0−13 A. Zanimljivo je da koordinate presjecišta ne ovise o iznosu bazne struje, tj. da se sve izlazne karakteristike sijeku u jednoj to "ki s koordinatama

 I CBO $   I CS $  ⋅  = U T ⋅ ln ⋅  ,  I EBO α   I ES α 

U CE = U T ⋅ ln

IC =

I CBO − α ⋅ IEBO $− α ⋅αI

= I CS − α ⋅ IES ,

kako je prikazano na slici 3.52. Ako vrijedi omjer (3.87) †

Situacija se može poistovjetiti s otvaranjem i zatvaranjem ventila na nekom velikom cjevovodu; vrlo malim pokretima ruke može se prekidati protok velikih koli "ina vode. Me!utim, ako nema hidrostatskog pritiska u cjevovodu (tj. nema napona napajanja), zatvaranje ili otvaranje ventila, bez obzira na intenzitet, ne #e polu"iti nikakav vidljivi rezultat. Zadatak 3.21

80


IC

I CS IB > 0 IB = 0

I ES

UCE I  UT ln .CS α IES

Slika 3.52. Presjecište izlaznih karakteristika za spoj zajedni!kog emitera.

I CBO I EBO

=

α , αI

tada gornje izraze za koordinate možemo pisati jednostavnije kao

 $   , I C = ($ − Iα CS )⋅I  αI 

I CS − α .IES 0

=

U CE = U T ⋅ ln

.

Zašto sve izlazne karakteristike ne prolaze kroz ishodište UCE-IC koordinatnog sustava? Odgovor na to pitanje dobit #emo odgovorimo li na pitanje zašto je uz napon UCE = 0 i uz struju IB > 0, kolektorska struja negativna.

Pretpostavimo da prvobitno kroz bazu ne te"e struja manjinskih nosilaca, tj. da nema injekcije iz emitera niti iz kolektora. Pozitivna bazna struja zna"i da tjeramo struju u bazu tranzistora - ona #e pove#ati koncentraciju šupljina, podižu#i pritom potencijal baze (slika 3.53a). Budu #i da nema ekscesnih elektrona (nema injekcije!), višak šupljina #e se nastojati ukloniti iz baze prelaskom preko emiterske i kolektorske barijere (slika 3.53b). Stoga #e se oba spoja propusno polarizirati, te

IC C

IB

IpC

+

IpC

InC

++++ + + +

UCE =0

B

+ + + +

IpE

−

E

a)

b)

InE

IpE

c)

Slika 3.53. Struje npn tranzistora uz UCE = 0 i IB > 0: a) bazna struja pove"ava koncentraciju šupljina u bazi, b) šupljine iz baze prelaze u emiter i kolektor, c) zajedno s elektronskom komponentom InC , struja I C uzrokovat "e IC < 0.

#e kroz njih pote#i i pripadaju#e elektronske komponente (do #i #e do injekcije elektrona u bazu). Kolektorska struja #e pote#i u vanjski krug, te #e biti IC < 0 (slika 3.53c). Na slici je strelicama ozna"en smjer gibanja nosilaca, pa je smjer elektronskih komponenti struja suprotan.

Uo"imo da su polarizacije obje barijere potpuno jednake (jer je UCE = 0), zbog "ega su i struje elektrona koje kolektor, odnosno emiter injektiraju u bazu me !usobno jednake. Me!utim, radi razli"itih efikasnosti emitera i kolektora, šupljinske komponente emiterske i kolektorske struje ne#e biti me!usobno jednake - razlikovat #e se za iznos bazne struje. Porastom napona UCE , napon propusne polarizacije na kolektorskoj barijeri se smanjuje, pa se smanjuje i injekcija nosilaca preko te barijere - kolektorska struja opada po iznosu. Kod

Zadatak 3.21

81


dovoljno velikog napona UCE kolektorska barijera je zaporno polarizirana i tranzistor je u normalnom aktivnom podru"ju rada - struja IC je pozitivna, tj. utje"e u tranzistor. Iz broj"anih rezultata kao i iz izvedenih izraza dade se naslutiti da je pomak presjecišta iz ishodišta koordinatnog sustava vrlo mali, te se redovito može zanemariti.

Zadatak 3.22 Odredite napon UCB u radnoj to"ki B za npn tranzistor "ija je izlazna karakteristika prikazana slikom 3.54. Tranzistor ima ICS = $ pA i IES = 0,85 pA, baza je homogeno dopirana, T = 300 K.

Rješenje: UCB = −0,583 V.

IC 0,995 mA

IE = –$ mA

A

B

0

Zadatak 3.23

UCB

Slika 3.54. Izlazna karakteristika tranzistora u zadatku 3.22.

Za tranzistor iz prethodnog zadatka skicirajte ulazne karakteristike za spoj zajedni"ke baze, te na njima ozna"ite radne to"ke A i B. Nacrtajte raspodjele manjinskih nosilaca u bazi za obje radne to"ke, te ozna"ite na njima rubne koncentracije, ako je ravnotežna koncentracija −3

elektrona n0B = 3000 cm .

Rješenje: Radna to"ka A ima u ulaznim karakteristikama koordinate U ( EB = −0,540 V, IE = −$ mA, UCB = 0), a to "ka B (UEB = −0,588 V, IE = −$ mA, UCB = –0,583 V) (vidi sliku 3.55a) . Na slici 3.55b prikazane su raspodjele manjinskih nosilaca. Uo "ite da su karakteristike me!usobno paralelni pravci, jer su emiterske struje u obje radne to"ke jednake. –$0

E

–8

UCB = 0

–6

IE mA

–4 –2

B

B –$ mA

A

0 2 4

2,23 .$0 $3

UCB = –0,583 V

nB –3 cm

C

$3

$,88 .$0

B $2

3,53 .$0

–0,540 V –0,588 V

6 0 –0,$ –0,2 –0,3 –0,4 –0,5 –0,6 –0,7

A

n0B 0

wB

xB

UEB / V a)

b)

Slika 3.55. Uz rješenje zadatka 3.22: a) ulazne karakteristike, b) raspodjele manjinskih elektrona u bazi.

Zadatak 3.23

82


E

pB

B

C

Faktor efikasnosti emitera pnp tranzistora s homogenom bazom je γ = 0,995, faktor efikasnosti kolektora je γI = 0,99, a transportni faktor baze 0,999. St ruja ICBO = −5⋅$0−15 A. Izra"unajte baznu i kolektorsku struju tranzistora u radnoj to"ki za koju je na slici 3.56 nacrtana

2 .$0$ p0B 0

xB

p0B wB

0

Zadatak 3.24

Slika 3.56. Raspodjela šupljina u bazi pnp tranzistora u zadatku 3.24.

raspodjela manjinskih nosilaca u bazi. Nacrtajte izlazne karakteristike za spojeve zajedni"ke baze i zajedni"kog emitera, te na njima ozna"ite zadanu radnu to"ku.

Rješenja: IB = −35,3 µA, IC = −5,85 mA, te vidi sliku 3.57. IC

IC –5,85 mA Q

0

IE = 5,88 mA

–UCB

–5,85 mA

0

Q

IB = −35,3 µΑ

–UCE

Slika 3.57. Izlazne karakteristike za spoj zajedni!ke baze i spoj zajedni !kog emitera u rješenju zadatka 3.24.

Zadatak 3.24

3.2. Utjecaj tehnoloških parametara na transportni faktor i faktor injekcije

83

3.2. Utjecaj tehnoloških parametara na transportni faktor i faktor injekcije* Utjecaj tehnoloških parametara na transportni faktor i faktor injekcije ve ! smo djelomi"no analizirali u zadacima 3.9 i 3.#0. Me$utim, u svim dosadašnjim analizama, pa tako i u tim zadacima, pretpostavljali smo da su emiter i baza tranzistora homogeno dopirani. pretpostavka nam jejednostavnim olakšala izvod tranzistora,Tatako da smo ih izrazili analitistrujno-naponskih "kim funkcijama. karakteristika Tako$er smo zanemarivali utjecaj degeneracijskih pojava, koje su naro "ito izražene u jako dopiranom emiteru. U ovom poglavlju !emo stoga razmotriti kako raspodjele primjesa i degeneracijske pojave utje"u na transportni faktor i faktor injekcije emitera. 3.2.1. Utjecaj raspodjele primjesa u bazi na transportni faktor

Kod tranzistora dobivenih planarnim postupcima baza je redovito nehomogena, zbog "ega unutar baze postoji ugra$eno elektri"no polje. Ako je podru"je baze dobiveno difuzijskim postupkom, koncentracija primjesa u najve !em dijelu baze opada od emitera prema kolektoru (vidi npr. sliku 3.5) - ugra$eno elektri"no polje je takvog smjera da potpomaže prolazak manjinskih nosilaca od emitera prema kolektoru. Iako u raspodjeli neto koncentracije primjesa u bazi, uz sam emiterski spoj postoji podru"je u kojem koncentracija primjesa raste, to podru "je je vrlo usko i najve!im dijelom je zahva!eno emiterskom barijerom. Zato se utjecaj elektri"nog polja u tom dijelu baze, koje se suprotstavlja prolasku manjinskih nosilaca od emitera prema bazi, može zanemariti. Prema tome, u tranzistoru s nehomogenom bazom manjinski se nosioci kroz bazu ne gibaju više isklju"ivo difuzijom, ve! postoji i zna"ajna driftna komponenta gibanja. Stoga se takvi tranzistori ponekad nazivaju i driftni tranzistori [Krömer53].

Zadatak 3.25 NPN tranzistor ostvaren je dvostrukim difuzijskim procesom u kolektor jednoliko dopiran s NDC = 2⋅#0#5 cm−3 (slika 3.58). Baza tranzistora formirana je difuzijom

akceptora iz ograni"enog izvora, a emiter difuzijom donora iz neograni"enog izvora. Difundirani akceptori ravnaju se po Gaussovoj funkciji NAB = NAB0 ⋅exp[−(x / LAB)2], pri "emu je NAB 0 = 2⋅#0#8 cm-3, a LAB = #,2 µm. Difundirani donori ravnaju se po komplementarnoj funkciji pogreške NDE = NDE 0 ⋅erfc(x / LDE), pri "emu je

NDE 0 = 2⋅#020 cm−3, a LDE = 0,7 µm. Rezultiraju!a dubina pn-spoja emiter-baza je xjE = #,53 µm, a pn-spoja kolektor-baza xjC = 3,#5 µm. Izra"unati transportni faktor baze

za:

a) normalno aktivno podru"je, odnosno b) inverzno aktivno podru"je rada.

Pretpostaviti da je difuzijska duljina manjinskih elektrona svugdje u bazi konstantna, te da iznosi LnB = 220 µm.

84


#0

2#

#0

20

#0

#9

#8

N

cm −3

#0 #0

#7

#0

#6

#0

#5

#0

#4

#

0

2345 x / µm

Slika 3.58. Raspodjela neto koncentracije primjesa u npn tranzistoru u zadatku 3.25.

Rješenje: a) Da bismo odredili transportni faktor, prvo trebamo pomo !u jednadžbe kontinuiteta odrediti raspodjelu manjinskih nosilaca u bazi. Integriranjem dobivene funkcije raspodjele ekscesnih nosilaca izra"unat !emo ekscesni naboj manjinskih nosilaca u bazi wB

QnB =S⋅ q

n x B[( −Bn xB B) ⋅ x B0 ()

] d

,

0

a iz njega rekombinacijsku struju baze IR =

QnB

τ nB

.

Transportni faktor onda možemo odrediti kao I nC I nE − I R IR * β = I nE = I nE = # − I nE .

Kod tranzistora s homogenom bazom, u uvjetima niske injekcije elektri "no polje u bazi je dovoljno slabo da se njegov utjecaj na manjinske nosioce može zanemariti. Injektirani nosioci se od emitera prema kolektoru gibaju isklju"ivo mehanizmom difuzije - takvi se tranzistori ponekad

Zadatak 3.25

85


nazivaju difuzijski tranzistori† [Krömer54]. Zbog toga se u transportnoj jednadžbi za manjinske elektrone u bazi npn tranzistora driftna komponenta može izostaviti, tj.‡ dn dn B J nB = q⋅n µB⋅ ⋅ +n⋅  ⋅ qnB D = ⋅ ⋅ B  q DnB . dx B dx B To ima dvokratne posljedice: #. Jednadžba kontinuiteta ∂n B = − n B − n0 B + # ⋅ ∂J nB , ∂t τ nB q ∂x B "ije rješenje daje raspodjelu manjinskih nosilaca, za stacionarne uvjete ( ∂nB / ∂t = 0) postaje homogena diferencijalna jednadžba drugog reda, budu!i da u izrazu za gusto!u struje (odnosno njenu derivaciju) nema jakosti elektri "nog polja koje ulazi

u funkciju smetnje. 2. Kako je struja manjinskih nosilaca isklju "ivo difuzijska, njen iznos možemo odrediti jednostavno preko gradijenta koncentracije nosilaca, deriviraju!i raspodjelu dobivenu rješavanjem jednadžbe kontinuiteta. Kod tranzistora s nehomogenom bazom djelovanje ugra $enog elektri"nog polja na gibanje manjinskih nosilaca nije zanemarivo, tako da transportnu jednadžbu moramo koristiti u njenom cjelovitom obliku dn B J nB = q⋅ nB µ ⋅ B⋅ n+ ⋅  ⋅nB q D . (3.93) dx B Prvi problem predstavlja odre$ivanje elektri"nog polja u bazi, odnosno njegove raspodjele. U uvjetima ravnoteže, kada tranzistor nije priklju "en na napon, jakost ugra$enog elektri"nog polja mogli bismo odrediti kako smo to radili kod nehomogenih poluvodi "a: izjedna"avanjem ukupnih struja u transportnim jednadžbama s nulom. Naime, za poznatu raspodjelu primjesa, poznate su nam ravnotežne raspodjele koncentracija i manjinskih i ve !inskih nosilaca, tako da jakost ugra$enog polja možemo odrediti bez ikakvih poteško!a. Priklju"imo li tranzistor na odgovaraju!e napone, ravnoteža !e biti poreme!ena. Op!enito ne znamo kakva !e biti raspodjela nosilaca, sve dok ne riješimo jednadžbu kontinuiteta. Me$utim, ako se ograni"imo na režim niske injekcije, kada je prirast koncentracije ve !inskih nosilaca zanemariv prema njihovoj ravnotežnoj koncentraciji, možemo uzeti da se stvarna raspodjela ve!inskih nosilaca i u uvjetima neravnoteže poklapa s ravnotežnom raspodjelom, tj. pB(x) = p0B(x). Osim toga, u prethodnim smo zadacima uo "ili da je kod realnih tranzistora struja nosilaca koje baza injektira u emiter (kod npn tranzistora je to struja šupljina) puno manja od struje koje emiter injektira u bazu. Radi jednostavnosti, pretpostavimo da je struja šupljina jednaka nuli! U tom slu"aju, iz transportne jednadžbe za ve!inske šupljine

†

‡

Uo"imo razliku izme$u difuzijskog tranzistora i difundiranog tranzistora. U difuzijskom tranzistoru se nosioci gibaju u podru"jima izvan barijere gibaju isklju"ivo mehanizmom difuzije. Difundirani tranzistor je tranzistor ostvaren postupcima termi"ke difuzije. U njemu su pojedina podru"ja nehomogena, pa se nosioci gibaju i driftom i difuzijom. Radi kompleksnosti samog prora"una, koji uz gradijent koncetracije nosilaca uklju "uje i smjer elektri"kog polja, u ovom zadatku pri prora"unu struja ne!emo unaprijed pretpostavljati njihov smjer. Ukoliko dobijemo pozitivan predznak struja te "e u pozitivnom smjeru pretpostavljene x-osi, dok !e negativni predznak ukazivati da struja te "e u smjeru negativne x-osi. Zadatak 3.25

86


J pB = q⋅ µ ⋅pB ⋅ p−B ⋅  ⋅ q DpB

dp B , dx B

izjedna"avanjem s nulom, dobivamo 

( x ) = U⋅T ⋅

# dp B # dN B = ⋅ ⋅ U T . p B dx B N B dx B

NB je neto koncentracija akceptora u bazi tranzistora. Prema tome, transportna jednadžba (3.93) za

manjinske elektrone prelazi u J nB = ⋅q D ⋅ nB

 # dN ⋅ ⋅ + B n B  N B dx B

dn B  . dx B 

(3.94)

Iz ovog izraza može se uo"iti nešto zanimljivo. Ako je tranzistor polariziran u normalno aktivno podru"je rada, tada je koncentracija manjinskih elektrona nB uz kolektorsku barijeru zanemariva. Zbog toga je i cijeli prvi pribrojnik unutar okrugle zagrade, tj. driftna komponenta struje elektrona, uz kolektorsku barijeru zanemariva. Prema tome, iako je baza nehomogena, struja manjinskih nosilaca uz kolektorsku barijeru, u normalnom aktivnom podru "ju je isklju"ivo difuzijska! Uvrstimo li dobivenu struju elektrona u jednadžbu kontinuiteta za manjinske elektrone u stacionarnim uvjetima (∂nB /∂t = 0) n −n # dJ 0 = − B 0 B + ⋅ nB , (3.95) τ nB q dx B dobit !emo −

 # dN B nB − n0 B d  + n  D⋅ ⋅ ⋅ + τ nB dx B  nB  N B dx B B

dn B    = 0 . dx B  

(3.96)

Baza stvarnih tranzistora je obi "no dovoljno uska da se može zanemariti rekombinacija elektrona pri proletu kroz bazu. Uz tu pretpostavku, prvi "lan u gornjoj jednadžbi otpada (kao da smo pretpostavili da τnB → ∞), tako da (3.96) prelazi u  # dN B d  D ⋅  ⋅ ⋅ + n dx B  nB  N B dx B B

dnB    = 0 . dx B  

(3.97)

Budu!i da je derivacija izraza unutar uglate zagrade jednaka nuli, sam izraz je konstantan, tj.  # dN B ⋅ ⋅ + nB  N B dx B

DnB ⋅ 

dn B   = C# . dx B 

(3.98)

"

Usporedimo li ovaj izraz s (3.94), možemo uo iti da je konstanta integracije C# J C# = nB , q

tako da (3.98) možemo pisati kao #

NB

⋅

dN B dn ⋅ +n = B dx B B dx B

J nB q ⋅ DnB

.

(3.99)

Dakle, jednadžba kontinuiteta se za stacionarne uvjete svela na transportnu jednadžbu! Ovo je bilo za o"ekivati, budu!i da smo zanemarili generaciju/rekombinaciju nosilaca. Valja tako$er primijetiti da je, zbog pretpostavke zanemarive rekombinacije manjinskih nosilaca u bazi, struja Zadatak 3.25

87


JnB svugdje u bazi konstantna, te jednaka struji elektrona JnE koje emiter injektira u bazu. Iako pri

rješavanju jednadžbe kontinuiteta zanemarujemo rekombinaciju nosilaca u bazi, za kasnije odre$ivanje rekombinacijske struje ta "injenica nam nije kriti"na, jer !emo tu struju ionako odrediti iz dobivene raspodjele manjinskih nosilaca, odnosno ekscesnog naboja. Vratimo se izrazu (3.99) i pomnožimo ga s koncentracijom NB dN B dn B J nB ⋅ n+ ⋅ NB . (3.#00) B ⋅ NB = dx B dx B q ⋅ DnB Na lijevoj strani imamo zapravo diferencijal umnoška funkcije raspodjele koncentracije primjesa NB i funkcije raspodjele elektrona nB J d ( N ⋅ n ) = nB ⋅ N B . (3.#0#) q ⋅ DnB dx B B B Prema tome, integracijom lijeve i desne strane od xB do wB , dobit !emo† N B ( wB ) ⋅ nB ( w−B )

J N⋅B ( xB = ) n⋅B ( xB ) ⋅+ nB q

wB



N B ( x) DnB

xB

(3.#02)

dx C2 .

Transportni faktor redovito se definira uz napon UCB = 0. U tom slu "aju je koncentracija manjinskih elektrona uz kolektorsku barijeru jednaka ravnotežnoj, n B ( wB ) =

ni2 N B ( wB )

,

tako da iz (3.#02) slijedi da je J nB

− N B ( x⋅B ) nB=( xB⋅ )

q

wB

⋅ + −

N B ( x) DnB

xB

dx C2

ni2 .

Odavde dobivamo op!eniti izraz za raspodjelu manjinskih elektrona u bazi npn tranzistora nB ( xB ) = −

wB

J nB q ⋅ N B ( xB )



⋅

xB

ni2

N B ( x) C2 ⋅− dx + DnB N B ( xB )

N B ( xB )

.

(3.#03)

Konstantu integracije C2 u gornjem izrazu odredit !emo preko poznate raspodjele manjinskih nosilaca u ravnoteži. U ravnotežnim uvjetima struja JnB jednaka je nuli, pa je cijeli "lan uz integral jednak nuli. Istovremeno, raspodjela manjinskih nosilaca u bazi se podudara s ravnotežnom raspodjelom, nBx(

B

)n= x0 B (

B

)=

ni2 N B ( xB )

,

zbog "ega, nakon uvrštavanja u (3.#03), dobivamo da je konstanta C2 = 0. Slijedi da je raspodjela manjinskih elektrona u bazi nB ( xB ) = −

†

J nB q ⋅ N B ( xB )

wB

⋅



xB

N B ( x) DnB

⋅ dx +

ni2 N B ( xB )

U svim izrazima koji slijede u ovom poglavlju integracija u bazi se provodi po xB-koordinati, a u emiteru po xE-koordinati. Me$utim, kako se te koordinate redovito pojavljuju i u granicama integrala, radi preglednosti !emo uvijek kao varijablu integracije navoditi x-koordinatu. Zadatak 3.25

88


ili, ako zanemarimo promjenu difuzijske konstante DnB kroz bazu, nB ( xB ) = −

wB

J nB q ⋅D

(

)

nBN⋅ xB B

⋅

ni2

 N B ( x ) ⋅ dx + N B ( x B ) .

(3.#04)

xB

Funkciju raspodjele elektrona dobili smo kao zbroj raspodjele ekscesnih elektrona ("lan uz integral) i ravnotežne raspodjele (zadnji "lan na desnoj strani), tj. n Bx(

pri "emu su

B

)n=x B (n B )x+

0B ( B ) ,



wB

J nB

nB ( xB ) = − 

q ⋅D

(

)

nBN⋅ xB B

n0 B ( xB ) =

⋅

 N B ( x ) ⋅ dx ,

(3.#05)

xB

ni2 N B ( xB )

.

Za odre$ivanje ekscesnog naboja potrebna nam je samo raspodjela ekscesnih nosilaca (3. #05). Primijetimo da je struja JnB u normalnom aktivnom podru"ju negativna, jer te"e u smjeru −xB osi, tako da je "lan uz integral pozitivan! Zastanimo na trenutak i odlu "imo se što !emo u (3.#05) uvrstiti za raspodjelu primjesa NB( x ). Prema jednadžbi (3.#05), za odre$ivanje raspodjele manjinskih nosilaca u bazi treba

integrirati funkciju raspodjele primjesa u bazi, a da bi se dobio ukupni nakrcani naboj (pomo !u kojeg se odre$uje transportni faktor) treba provesti dodatnu integraciju dobivene raspodjele ekscesnih nosilaca. Kada bismo krenuli od egzaktne raspodjele neto koncentracije   x 2  x   − N AB 0 ⋅ exp −    + N DC ,   L AB    LDE   

N ( x ) = N DE 0 ⋅ erfc

analiti"ka integracija bi bila prili "no mukotrpna, a dobiveni izraz nepregledan [Moll56, Das6#]. %ak i ako bi pretpostavili da je raspodjela primjesa u bazi opisana samo Gaussovom funkcijom, po kojoj se ravnaju difundirani akceptori, dvostruka integracija je zapetljana. Puno jednostavnije je aproksimirati raspodjelu primjesa u bazi eksponencijalnom funkcijom, integracija koje je trivijalna. Ako pozitivan smjer xB-koordinatne osi u bazi ostavimo da gleda od emitera prema kolektoru (ishodište postavimo uz rub emiterske barijere), neto-koncentracija primjesa opada s xBkoordinatom, tako da je aproksimiraju!a eksponencijalna raspodjela primjesa u bazi  

N B ( x B ) = N B 0 ⋅ exp −

xB  = a 



xB 



wB 

N⋅ B 0 −exp ⋅  ηB

,

(3.#06)

gdje je ηB =

wB a

,

normirano elektri!no polje. Uvrstimo li u (3.#06) koncentraciju primjesa NB(xB = wB) = NBw ,

dobit !emo da je

N  η B = ln B 0  .  N Bw 

Zadatak 3.25

89


Kao što ve! znamo, eksponencijalna raspodjela primjesa uzrokovat !e konstantno elektri"no polje UT # dN ηB = U ⋅ T ⋅ =− =B− ⋅ UT . N B ( x B ) dx B a wB Uvrštavanjem raspodjele (3.#06) u (3.#05), nakon integracije, sre$ivanjem dobivamo raspodjelu manjinskih elektrona u bazi wB

n B ( x B ) = J nB ⋅ exp ηB ⋅ x B  ⋅  w B  ⋅ exp − ηB ⋅ x  q ⋅ DnB w B   ηB  wB   

=



=

J nB ⋅ wB q ⋅ DnB









exp − ηB ⋅ # − ⋅

xB    −# wB  

ηB

xB

(3.#07)

.

Na slici 3.59 nacrtane su raspodjele (3.#07) za razli"ite vrijednosti parametra ηB . Na apscisi je udaljenost od emiterskog pn-spoja, normirana na efektivnu širinu baze. Na ordinati je koncentracija nosilaca normirana na koncentraciju nB0H =

J nB



q ⋅ DnB

(3.#08)

⋅ wB ,

tj. na koncentraciju uz emitersku barijeru kada bi baza bila homogena. Kao što slijedi iz izraza (3.#07) i (3.#08), dijagram prikazuje raspodjele manjinskih nosilaca za jednake struje JnB . Uo"imo da je struja J u stvari elektronska struja kroz emiterski nBpn-spoj, koju ina"e # ozna"avamo s JnE . Najviša raspodjela na slici 3.59, ozna"ena s ηΒ = 0, je upravo linearna raspodjela u homogenoj bazi 0,8 J nB ηB = 0 nB ( xB ) = − ⋅ ( wB − x B ) . (3.#09) 

q ⋅ DnB

O"ito je da je gradijent koncentracije manjinskih nosilaca uz emitersku barijeru u nehomogenoj bazi manji nego u homogenoj bazi, što zna"i da !e difuzijska struja nosilaca biti manja. Me$utim, kako je ukupna struja jednaka za sve raspodjele, slijedi da je u nehomogenoj bazi driftna struja manjinskih nosilaca ve!a. Za vrlo strme raspodjele (npr. ηB = 8), raspodjela nosilaca je u ve !em dijelu

baze konstantna, pa je difuzijska struja zanemariva, a prevladava driftna komponenta.

n^ B n^ B0H

0,6 0,4 0,2

00

#

2 3 4 6 8 0,2

0,4

0,6

0,8

#

xB / wB

Sa slike možemo razaznati da !e za istu Slika 3.59. Raspodjela manjinskih nosilaca u struju JnE , u nehomogenoj bazi koncentracija bazi s eksponencijalnom raspodjelom primjesa, u normalnom aktivnom podru !ju rada. ekscesnih manjinskih nosilaca biti manja nego u homogenoj bazi (pritom je napon na emiterskom spoju manji, budu !i da je i rubna koncentracija niža!). Uzrok tome je ugra $eno elektri"no polje u bazi koje odvla"i injektirane elektrone prema kolektoru. Zato se injektirani nosioci zadržavaju uz emitersku barijeru kra !e, pa Zadatak 3.25

90


se ne uspije stvoriti tako veliki gradijent koncentracije nosilaca kao u homogenoj bazi - difuzijska struja !e biti manja. Što je raspodjela primjesa strmija, ugra $eno elektri"no polje je ja"e, ηB ve !i, pa je i ekscesna koncentracija niža. Na temelju ovog razmatranja možemo zaklju"iti da !e i transportni faktor baze biti bolji, budu !i da ugra$eno elektri"no polje pospješuje transport nosilaca kroz bazu. Ukupni ekscesni naboj manjinskih nosilaca u bazi dobit !emo integracijom raspodjele (3.#07) duž cijele baze w

QnB = S ⋅

=

− J nB ⋅ wB B ⋅  [exp( − ⋅ ηB ) ⋅exp(ηB−⋅ x B=/ wB ) #] dxB DnB ⋅ ηB 0

− I nB ⋅ wB DnB ⋅ ηB =

w

  B η ⋅x  wB ⋅ exp( − ⋅ηB )⋅ exp B B  − x B  = ηB  wB    0 − I nB ⋅ wB2 # − exp( −η B ) − ηB † ⋅ . DnB ηB2

##0)

Podijelimo li nakrcani naboj s vremenom života manjinskih nosilaca, dobit !emo rekombinacijsku struju IR =

QnB

τ nB

=

− I nB ⋅ wB2 # − exp( −ηB ) − ηB wB2 # − exp( −η B ) − ηB ⋅ =− I nB ⋅ ⋅ . 2 DnB ⋅ τnB ηB L2nB ηB2

Za transportni faktor !emo sada dobiti β * = #−

IR I = − # = −R ⋅ # I nE I nB

wB2

ηB + exp( −ηB ) − #

L2nB

ηB2

.

(3.###)

(3.##2)

Zanimljivo je uo"iti sli"nost s izrazom β* = # −

#  wB 

2

⋅  , 2  LnB 

koji smo dobili za homogenu bazu, pa možemo pisati da je transportni faktor op !enito [Valkó9#] 2

w  β * = # −  B  ⋅ b( N B ) ,  LB 

(3.##3)

gdje je b( NB ) faktor koji ovisi o raspodjeli primjesa u bazi. Za bazu s eksponencijalnom raspodjelom primjesa η + exp( −η ) − # B b( N B ) = B . (3.##4) η2 B

Limes funkcije (3.##4) kada je ηB → 0 (homogena baza!) je # /2. Na slici 3.60 prikazana je funkcija (3.##4). Vidimo da se s porastom normiranog ugra$enog polja, faktor b( NB ) smanjuje. Stoga !e, suglasno našim predvi$anjima, transportni faktor rasti i biti bliži #.

†

Da bi ekscesni naboj u bazi, a i na temelju njega izra "unata rekombinacijska struja bili pozitivni, uz struju elektrona u bazi JnB dodan je predznak “-”.

Zadatak 3.25

(3.

9"


0,5 0,4 0,3 b

0,2 0,# 0 0 # 2345678 ηB

Slika 3.60. Ovisnost faktora b(NB) o ugra#enom elektri!nom polju.

kao

Tako$er, možemo i nakrcani naboj manjinskih nosilaca u bazi izraziti pomo!u faktora b( NB ),

QnB = InE⋅ ⋅

2

wB2 DnB

 wB   ⋅ b( N B ) .  LnB 

b=( N⋅B )⋅ I nE τ nB 

Da bismo mogli primijeniti dobivene formule, moramo zadanu raspodjelu primjesa na slici 3.58 aproksimirati eksponencijalnom funkcijom. Prethodno !emo translatirati ishodište koordinatnog sustava u bazi na pn-spoj emiter baza, koji se nalazi na #,53 µm od površine. Zbog toga !e se spoj baza-kolektor na !i na xjC = # ,62 µm, koliko iznosi i tehnološka širina baze. Primjenom postupka najmanjih kvadrata na raspodjelu neto koncentracije primjesa u bazi mogu se dobiti koeficijenti eksponencijalne aproksimacije: #7 N B 0 = 3,43 ⋅ #0cm

ηB wB

, −3

= 3,28 .

Stoga je normirano elektri"no polje ηB =

ηB ⋅ wB = 5,3# . wB

Na slici 3.6# tamnijom linijom je prikazana odgovaraju!a eksponencijalna funkcija. Kako je odre$ivanje širine barijera dobivenih difuzijskim pn-spojeva postupcima složeno (zahtijeva numeri"ku integraciju ili primjenu specijalnih krivulja [Lawrence60]), radi jednostavnosti smo zanemarili širine emiterske i kolektorske barijere. U tom slu"aju je koncentracija primjesa uz rub emiterske barijere jednaka koncentraciji NB 0 = 3,42⋅#0#7 cm−3, a uz rub kolektorske barijere N Bw = N B⋅0− exp(= η ⋅ B)

#5

#,70 #0

−3

cm .

N −3

#0

#8

#0

#7

#0

#6

#0

#5

#0

#4

NB0

NBw

cm

0

#

2

x / µm Slika 3.61. Aproksimacija raspodjele primjesa u bazi eksponencijalnom funkcijom.

Zadatak 3.25

92


Uvrštavanjem dobivenih (ηB = 5,3#) i zadanih vrijednosti (LnB = 220 µm, wB = # ,62 µm) u izvedene izraze (3.##4) i (3.##2), dobit !emo da je b( NB )=0, #53, a transportni faktor β * = 0,99999#70. Pretpostavimo li da je faktor injekcije γ = # , faktor strujnog poja"anja ovog tranzistora bio bi β = # 20470! Osmotrimo na trenutak koliki bi bili gornji rezultati, kada bi baza našeg tranzistora bila homogena! Uz jednaku difuzijsku duljinu manjinskih elektrona, dobili bismo β * = 0,9999729, odnosno β = 36884. Poboljšanje koje ugra $eno elektri"no polje u bazi uzrokuje je više nego o"ito.

b) U inverznom aktivnom podru"ju rada kolektor preuzima ulogu emitera - kolektor injektira nosioce u bazu, a emiter sakuplja nosioce koji su uspjeli pro !i kroz bazu i sti!i do reverzno polarizirane emiterske barijere. Smjer gibanja nosilaca kroz bazu je suprotan nego u normalnom aktivnom podru"ju, pa je za o"ekivati da !e ugra$eno polje u bazi našeg tranzistora, koje je u normalnom aktivnom podru"ju pospješivalo transport kroz bazu, u inverznom aktivnom podru"ju ko"iti nosioce. Stoga !e i transportni faktor u inverznom aktivnom podru"ju rada biti lošiji nego u normalnom aktivnom podru"ju. Budu!i da su samo emiter i kolektor zamijenili uloge, analiza je istovjetna kao i za normalno aktivno podru"je rada. Koncentracija ekscesnih nosilaca u bazi, uz barijeru emiter-baza je zbog reverzne polarizacije emiterskog spoja zanemariva, dok je ona uz kolektorsku barijeru odre $ena naponom propusne polarizacije na spoju kolektor-baza. Umjesto da izraz (3.#0#) d J nB dx B ( N B ⋅ nB ) = q ⋅ DnB ⋅ N B integriramo od xB do wB , integraciju sada provodimo od 0 (gdje znamo da je u inverznom aktivnom podru"ju, pri UBE = 0 koncentracija ekscesnih elektrona jednaka 0) do xB N B ( x B ) ⋅ nB ( x−B )

xB

J ⋅ +nB q

N ⋅= B ( 0) n⋅B ( 0)

 0

N B ( x) DnB

dx C ,

tako da je raspodjela ekscesnih nosilaca op!enito, za konstantnu vrijednost DnB nB ( xB ) =

xB

J nB



q ⋅D

(

nBN⋅ xB B

)

⋅

 N B ( x ) ⋅ dx .

(3.##5)

0

Uvrštavanjem eksponencijalne raspodjele i integriranjem, nakon sre$ivanja dobivamo 

nB ( xB ) = 

J nB ⋅ wB ⋅ q⋅D nB

exp ηB ⋅ 

xB   −# wB 

η

.

(3.##6)

B

Na slici 3.62 prikazane su normirane raspodjele ekscesnih nosilaca u bazi za razli"ite vrijednosti parametra ηB. Možemo uo"iti da za strmije raspodjele (ve!e vrijednosti ηB), pri istoj struji JnB (koja sada, uz zanemarenje rekombinacije u bazi, odgovara elektronskoj komponenti struje kroz propusno polarizirani kolektorski spoj, tj. JnC), ekscesni naboj u bazi raste. Ugra$eno elektri"no polje ko"i nosioce koje je kolektor ubacio u bazu i vra!a ih prema kolektorskoj barijeri. Gradijent koncentracije nosilaca uz kolektorsku barijeru je zbog toga ve!i nego u homogenoj bazi (najniža raspodjela, ηB = 0). Ekscesni naboj nosilaca u bazi dobit !emo integracijom funkcije raspodjele (3.##6)

Zadatak 3.25

93


#0

n^B nBwH ^

9 8 7 6 5

ηB = 5

4 3

43 2

2

#

0

#

0 0

0,2

0,4 0,6 xB / wB

0,8

#

Slika 3.62. Raspodjela manjinskih nosilaca u bazi s eksponencijalnom raspodjelom primjesa u inverznom aktivnom podru!ju.

QnB = S ⋅

J nB ⋅ wB DnB ⋅ ηB

wB

⋅  [exp(η ⋅ B x B −/⋅ w=B ) #] dxB 0 2

= I nB ⋅ wB ⋅ exp(ηB ) 2− ηB − # . DnB ηB

(3.##7)

Podsjetimo se još jednom da je InB jednaka elektronskoj komponenti struje kroz propusno polarizirani kolektorski spoj. Na osnovi izraza (3.##7) dobit !emo da je transportni faktor u inverznom aktivnom podru"ju β I* = − #

IR I # =− #=−R ⋅ # = I nC I nB InB

= #−

wB2 L2nB

⋅

exp(ηB ) − ηB − # ηB2

QnB

τ nB

.

(3.##8)

Opet možemo izraz za transportni faktor prikazati u “op!enitom” obliku (3.##3) 2

w  βI* = # −  B  ⋅ bI ( N B ) ,  LB 

gdje je bI ( N B ) =

exp(ηB ) − ηB − # ηB2

.

(3.##9)

Sa slike 3.63, na kojoj je prikazana funkcija (3. ##9), o"ito je kako s porastom ugra$enog elektri"nog polja, tj. s porastom gradijenta raspodjele primjesa u bazi, b( NB ) raste. Zbog toga se transportni faktor tranzistora u inverznom aktivnom smanjuje. Uvrstimo li vrijednost parametra ηB koju smo odredili u a) dijelu zadatka (ηB = 5,3#), dobit da je bI ( NB ) = 6,95, a transportni faktor βI* = 0,999623. Pretpostavimo li da je faktor

!emo

Zadatak 3.25

94


bI

50 45 40 35 30 25 20 #5 #0 5 0

0

#

2345678 ηB

Slika 3.63. Ovisnost faktora bI (NB) o ugra#enom elektri!nom polju za inverzno aktivno podru!je rada.

efikasnosti kolektora γI = # , faktor strujnog poja"anja ovog tranzistora za spoj zajedni"kog emitera bio bi βI = 2652. Usporedimo li to s rezultatima iz a) dijela zadatka, o "igledno je koliko elektri"no polje ko"i nosioce pri njihovom gibanju od kolektora prema emiteru i kvari transportni faktor u inverznom aktivnom podru"ju rada.

Zadatak 3.26* Za tranzistor iz prethodnog zadatka odredite raspodjelu ekscesnih manjinskih nosilaca u bazi kada tranzistor radi u normalnom aktivnom podru"ju, ra"unaju!i sa zadanom raspodjelom primjesa u bazi:   x 2  x  (3.#20)  − N AB 0 ⋅ exp −    + N DC ,  LDE    LAB     pri "emu je NDE 0 = 2⋅#020 cm−3, LDE = 0,7 µm, NAB 0 = 2⋅#0#8 cm−3, LAB = #,2 µm, NDC = 2⋅#0#5 cm−3. N ( x ) = N DE 0 ⋅ erfc

Rješenje: Stvarnu raspodjelu ekscesnih elektrona dobit !emo ako u (3.#05) wB

nB ( xB ) = − 

J nB q ⋅D nBN⋅ xB B(

)

⋅

 N B ( x ) ⋅ dx ,

xB

umjesto aproksimiraju!e eksponencijalne raspodjele, uvrstimo raspodjelu (3.#20). Radi jednostavnije integracije ne !emo translatirati koordinate u funkciji raspodjele (3.#20), ve! !emo samo promijeniti granice integracije, tako da gornji izraz pišemo kao nB ( x B ) = −

Zadatak 3.26

x jC

J nB



q ⋅D

(

nBN⋅ xB B

)

⋅

 N B ( x ) ⋅ dx , xB

(3.#2#)

95


pri "emu se xB mijenja od koordinate emiterskog spoja (xjE = # ,53 µm) do koordinate kolektorskog spoja (xjC = 3,#5 µm). Pri integraciji komplementarne funkcije pogreške koristimo se svojstvom da je (vidi Prilog prvog dijela zbirke) x

 erfc( z) ⋅ d=z ⋅

x erfc( + x)⋅ −

0

#

− [# exp( x 2 ) ] . π

(3.#22)

Budu!i da je donja granica integrala (3.#22) jednaka 0, u integralu formule (3. #2#) treba integraciju erfc-a razbiti na dva integrala x jC #

=

x jC

 N DE⋅ 0

⋅−N DE 0 ⋅ erfc(⋅ z ) dz

⋅ = z ) d⋅z erfc(

0

xB

xB

 N DE 0

erfc( z) dz .

0

Uz odgovaraju!e supstitucije, dobiva se da je #

 x jC  + = N DE 0 ⋅ x jC ⋅ erfc  LDE 

 #  ⋅ − #− exp  π  

 x  − N DE 0 ⋅ x B ⋅ erfc B −  LDE 

 #  ⋅ − # − exp  π  

2 x jC  

 −  . 2 xB    LDE    LDE  

Pri integraciji Gaussove funkcije tako $er se koristimo jednim od svojstava komplementarne funkcije pogreške:

x

2

 exp(− z ⋅) =dz 0

π ⋅ − [− # erfc( x )] . 2

(3.#23)

I ovdje moramo razbiti integraciju u (3.#2#) na dva integrala, pa nakon odgovaraju!ih supstitucija dobivamo 2

= N AB⋅0⋅

   x jC    x  π π ⋅ −x jC # erfc   − N AB⋅0 ⋅ ⋅ −x B # erfc B   . 2 2  L AB    L AB    

Integral konstantne koncentracije donora u kolektoru daje nam = N⋅ DC− x jC⋅ N DC x B . 3 Uvrštavanjem dobivenih izraza u (3.#2#) i ra"unanjem za razli"ite xB ∈xjE , xjC, mo !i !emo nacrtati funkciju raspodjele ekscesnih elektrona u bazi (slika 3.64, krivulja a). Na slici se isti"e šiljak u raspodjeli nosilaca uz emitersku barijeru. On je posljedica pada koncentracije primjesa prema emiterskom spoju - elektri"no polje u tom podru"ju tjera injektirane elektrone nazad prema emiteru, uzrokuju!i zna"ajan porast njihove koncentracije u tom podru"ju baze. Ve! smo rekli da se utjecaj usporavaju !eg polja redovito može zanemariti, tim više što je najve!i dio tog podru"ja obuhva!en barijerom emiter-baza. Zanemarimo li u promatranom podru"ju baze raspodjelu donora difundiranih u emiter tranzistora (tj. zanemarimo li sve "lanove s NDE 0), dobit !emo krivulju b na slici 3.64. Kao što vidimo, ta je raspodjela ve ! dosta blizu raspodjeli koju smo u prethodnom zadatku izveli aproksimacijom raspodjele eksponencijalnom funkcijom (krivulja c na slici).

Zadatak 3.26

96


#

0,8

n^B ^ nBwH

0,6 a

0,4 b

0,2 c

0

#,6

#,8

2

2,2

x jE

2,4

2,6

2,8

x / µm

3 xjC

Slika 3.64. Normirane raspodjele ekscesnih elektrona u bazi difundiranog tranzistora u zadatku 3.26. (a)Stvarna raspodjela (b)zanemarena emiterska difuzija, (c)aproksimacija eksponencijalnom funkcijom.

primjesa, raspodjele

3.2.2. Utjecaj raspodjele primjesa na faktor efikasnosti emitera

Kod stvarnih tranzistora pn-spoj emiter-baza se redovito dobiva difuzijskim postupkom ili ionskom implantacijom primjesa. Raspodjele primjesa u emiteru i bazi takvih tranzistora nisu homogene, što uzrokuje elektri"no polje i u kvazineutralnim podru"jima izvan barijere. Zbog toga se struje kroz pn-spoj ne mogu izraziti isklju"ivo preko difuzijskih struja manjinskih nosilaca, ve! treba uzeti u obzir i driftnu komponentu struje. Budu!i da raspodjela primjesa ima utjecaj na struje kroz pn-spoj, o"ito je da !e i faktor efikasnosti emitera ovisiti o toj raspodjeli. Za npn tranzistor s op!enitom raspodjelom primjesa, elektronska komponenta struje emitera je I nE = S⋅ ⋅q⋅ ni2 ⋅

#

GB

  U BE    − # , exp   U T  

(3.#24)

  U BE    − # . exp   U T  

(3.#25)

dok je šupljinska komponenta I pE = S⋅ ⋅ q⋅ ni2 ⋅

Zadatak 3.26

#

GE

97


GB i GE u izrazima (3.#24) i (3.#25) su Gummelovi brojevi baze, odnosno emitera, wB

N ( x)

 DnBB ( x ) ⋅ dx ,

GB =

(3.#26)

0

wE

GE =



N E ( x)

⋅ dx ,

(3.#27)

( x) koji u sebi obuhva!aju utjecaj raspodjele primjesa na komponente struja kroz emiterski pn-spoj. Ovo su pojednostavljene definicije za Gummelove brojeve, koje zanemaruju degeneracijske pojave i pretpostavljaju da je brzina površinske rekombinacije na emiterskom kontaktu beskona"na. Osim toga, u gornjim jednadžbama (3.#26) i (3.#27) podrazumijeva se da su efektivne širine baze i emitera puno manje od difuzijskih duljina manjinskih nosilaca. Za bazu je to redovito zadovoljeno, dok u emiteru to vrijedi samo ako je on transparentan. Uvrštavanjem gornjih izraza u definiciju faktora efikasnosti, dobiva se da je 0

γ =

DpE

I nE GE . = I nE + IpE G E + GB

(3.#28)

Zadatak 3.27

Izvesti izraz za faktor efikasnosti emitera npn tranzistora s proizvoljnom raspodjelom primjesa.

Rješenje: Polazimo od definicije faktora efikasnosti npn tranzistora γ =

J nE J nE + JpE

,

gdje su JnE i JpE gusto!e elektronske, odnosno šupljinske komponenta struje kroz pn-spoj emiterbaza. Da bismo odredili faktor efikasnosti tranzistora, trebamo dakle izvesti izraze za te struje uz op!enite raspodjele primjesa u emiteru, odnosno bazi. Njih !emo dobiti iz transportnih jednadžbi za manjinske nosioce dn B  J nE =− nB J B ( x= = −0)⋅ nB ⋅ q ⋅Bµ− ⋅ n ⋅ nB q D , dx B dp E J pE = q⋅ µ ⋅pE ⋅ p−E ⋅  ⋅ q D pE . dx E Za podru"ja emitera i baze koristimo razli"ite prostorne koordinate (xE , odnosno xB), koje su me$usobno suprotno orijentirane - zato su predznaci u transportnoj jednadžbi za elektrone u bazi promijenjeni. Kao što vidimo, za struju JnE trebamo odrediti raspodjelu elektrona i ugra$enog elektri"nog polja u bazi. To smo ve! u"inili u prethodnom poglavlju kada smo odre$ivali raspodjelu elektrona, odnosno ekscesni naboj u nehomogenoj bazi (zadatak 3.25). Podsjetimo se postupka: Zadatak 3.27

98


#.

rješavanjem transportne jednadžbe za ve !inske nosioce, iz uvjeta da je u uvjetima niske  0, odredili smo raspodjelu ugra$enog injekcije struja ve!inskih šupljina u bazi JpB = elektri"nog polja # dN B  ( x) = U T ⋅ ⋅ ; N B dx B 2. dobiveni izraz za elektri "no polje uvrstili smo u transportnu jednadžbu za manjinske elektrone, te smo dobili raspodjelu struje elektrona u bazi (3.94)  # dN dn B  J nB = ⋅q D ⋅nB ⋅ ⋅ + B n B . dx B   N B dx B Ovaj izraz još nije uporaban, jer ne znamo raspodjelu elektrona nB. Zato smo nastavili: 3. raspodjelu elektronske struje u bazi uvrstili smo u jednadžbu kontinuiteta za stacionarne uvjete (∂JnB / ∂t = 0), zanemaruju!i rekombinaciju nosilaca u bazi ( τnB → ∞), te smo dobili diferencijalnu jednadžbu (3.99) dn B # dN B J nB + ⋅ ⋅ = n . dx B N B dx B B q ⋅ DnB Budu!i da smo zanemarili rekombinaciju elektrona u bazi, desna strana je konstantna, tako da imamo diferencijalnu jednadžbu prvog reda, oblika y ′ + f ( x) ⋅ y = C . 4. Uz poznati rubni uvjet da je u normalnom aktivnom podru"ju 2

n B ( wB ) =

ni , N B ( wB )

rješenjem gornje diferencijalne jednadžbe dobili smo raspodjelu elektrona, izraz (3. #04) nB ( xB ) = −

wB

J nB q ⋅D

(

nBN⋅ xB B

)

ni2

 N B ( x ) ⋅ dx + N B ( x B ) .

⋅

(3.#29)

xB

Prije nego što iskoristimo ovo rješenje, uo"imo jednu bitnu "injenicu koju smo ve! rabili pri analizi slika 3.59 i 3.62, ali ju nismo posebno isticali. Transportna jednadžba je linearna, tj. možemo pisati da je dn B J nB = qn⋅ µB⋅ ⋅ +n⋅  ⋅ qnB D= dx B = q⋅ µ⋅nBn ⋅ B+ D ⋅ 0 ⋅q ⋅ ⋅ nnB+µB⋅ q

nB +



⋅

⋅

dn0 B dx B

dn B , dx B 

q DnB

(3.#30)

gdje su n0B i n B raspodjele ravnotežne, odnosno ekscesne koncentracije manjinskih elektrona u bazi. Dakle, i difuzijska i driftna komponenta struje JnB mogu se prikazati kao zbroj doprinosa ravnotežne i ekscesne raspodjele elektrona. Kao što znamo, u ravnotežnim uvjetima je ukupna struja nosilaca jednaka nuli (pomo!u tog uvjeta odre$ujemo ugra$eno elektri"no polje u nehomogenim poluvodi"ima), pa prema tome zbroj prvog i tre !eg pribrojnika u (3.#30) mora biti jednak nuli. Slijedi da je struja nosilaca odre$ena raspodjelom samo ekscesnih nosilaca, tj. dn B J nB = q⋅ nB q D . µ⋅ ⋅B n+ ⋅  ⋅nB dx B 



Zadatak 3.27

99


Primijenimo li ovaj zaklju "ak na izraz (3.#29), u kojem je "lan uz integral jednak ekscesnoj koncentraciji n B , i izlu"imo iz tog izraza struju JnB , dobit !emo da je =⋅ ⋅ q D J nB − nB

B

⋅NB B( x ⋅B) n ( x ) 

#

.

wB



(3.#3#)

N B ( x ) ⋅ dx

xB

nB xB = 0,"no Elektronskabarijere. struja kroz emiterski spoj po iznosu elektrona je jednakana struji na mjestu tj. uz rub emiterske Koncentracija manjinskih tomJ mjestu jednozna je odre$ena ravnotežnom koncentracijom elektrona i priklju "enim naponom UBE preko Boltzmannove relacije

nB (0) = 

 U   ⋅ exp BE  − # . N B (0)   U T   ni2

Zbog toga, uvrštavanjem xB = 0 u (3. #3#), dobivamo da je  U BE   #  J nE = q⋅ ⋅ ni2 ⋅  − # , exp GB   U T  

(3.#32)

gdje je wB

GB =

 0

N B ( x) DnB

(3.#33)

⋅ dx

Gummelov broj baze [Gummel6#]†.

Na osnovi izraza (3.#32) i (3.#33) moglo bi se pogrešno zaklju"iti da struja nosilaca koje emiter injektira u bazu ne ovisi o obliku raspodjele primjesa u bazi, ve! samo o njihovom ukupnom broju. Što je taj broj ve!i (npr. što je koncentracija primjesa u bazi viša), Gummelov broj baze (3.#33) !e biti ve!i, a time struja JnE (3.#32) manja. Ne smije se, me$utim, zaboraviti da su ovi izrazi dobiveni uz pretpostavku da su baza i emiter toliko uski da se nosioci pri proletu kroz kvazineutralna podru"ja ne stignu rekombinirati s ve!inskim nosiocima. Zbog zanemarene rekombinacije, raspodjela primjesa, odnosno nosilaca ne !e imati nikakvog utjecaja na struje. Uo"imo da je za homogenu bazu wB

GB =

NB ⋅ = ⋅dx D nB 0

NB



DnB

wB ,

tako da izraz (3.#32) prelazi u “klasi"ni” izraz za elektronsku komponentu struje diode s uskom pstranom  J nE = q ⋅ ni2 ⋅

†







DnB ⋅ exp U BE  − # . N B ⋅ wB   U T  

Sli"ne izraze za ovisnost struje o raspodjeli primjesa još prije su objavili Moll i Ross [Moll56], ali se u literaturi (npr. [Graaff77, Biljanovi !82, Valkó9#]) uobi"ajio naziv Gummelovi brojevi. Ponegdje se pod Gummelovim brojevima podrazumijeva integral samo koncentracije zanemaruje se ovisnost difuzijske konstante o koncentraciji primjesa i ra"una se s njenom srednjom vrijednoš!u. Zadatak 3.27

"00


Ako je emiter uski, tj. ako je širina emitera puno manja od efektivne duljine manjinskih nosilaca, istim pristupom možemo do!i i do op!enitog izraza za struju nosilaca koje baza injektira u emiter. Dobit !emo da je  U BE   #  J pE = q⋅ n⋅ i2 ⋅  − # , exp GE   U T  

(3.#34)

gdje je wE

GE =



N E ( x) D pE

0

(3.#35)

⋅ dx

Gummelov broj emitera.

Pretpostavimo li da su difuzijske konstante manjinskih nosilaca u emiteru i bazi konstante, nakon kra!enja odgovaraju!ih "lanova dobit !emo da je faktor efikasnosti emiteranpn tranzistora γ =

J nE J nE

+ JpE

= #−

J pE J nE

+ JpE

= # −

J pE J nE

=

wB

= #−

D pE DnB

 N B ( x ) ⋅ dx ⋅ w0

.

E

(3.#36)

 N E ( x ) ⋅ dx 0

Dakle, faktor efikasnosti !e biti to bolji (bliži #) što je razlomak u (3. #36) manji. Da bi to bilo postignuto, ukupna koli"ina neto primjesa u bazi mora biti što manja od ukupne koli "ine neto primjesa u emiteru. Slijedi zaklju"ak do kojeg smo ve! došli kod tranzistora s homogenim emiterom i bazom: koncentracija primjesa u emiteru mora biti puno ve!a od koncentracije primjesa u bazi. Utjecaj difuzijskih konstanti DpE i DnB je pritom redovito zanemariv. 3.2.3. Utjecaj površinske rekombinacije na faktor injekcije

U dosadašnjim analizama strujno-naponskih karakteristika dioda i tranzistora prešutno smo pretpostavljali da je brzina površinske rekombinacije na kontaktu beskona"na. To zna"i da se svi nosioci koji su injektirani krozpn-spoj i koji su stigli do vanjske priklju"nice (a da se nisu prethodno rekombinirali s ve!inskim nosiocima), rekombiniraju na njoj. Zbog toga je koncentracija manjinskih nosilaca u poluvodi "u uz samu priklju"nicu jednaka ravnotežnoj koncentraciji i to smo koristili kao rubni uvjet pri odre$ivanju raspodjele nosilaca i struje emitera. Obuhvati li se površinska rekombinacija u Gummelov broj emitera, tada se on za

npn tranzistor može pisati kao:

GE =

N E ( wE ) s

wE

+



0

N E ( x) DpE

⋅ dx ,

(3.#37)

gdje je s brzina površinske rekombinacije na emiterskoj priklju"nici, NE je neto koncentracija donora u emiteru, a NE(wE) je neto koncentracija donora u emiteru uz samu priklju"nicu.

Zadatak 3.27

"0"


Iako je u stvarnosti je brzina površinske rekombinacije kona "na, ona je redovito tako velika da se može ra"unati kao da je beskona"na. Me$utim, kod tranzistora s vrlo uskim emiterom može iznos brzine površinske rekombinacije zna "ajno utjecati na vrijednost faktora injekcije. Ovo se posebice odnosi na tranzistore koji umjesto metala za priklju"nicu koriste polisilicij. Brzina površinske rekombinacije na takvom spoju je zna"ajno manja, pa zbog toga takvi tranzistori imaju ve!e faktore injekcije. Uo"imo da brzina površinske rekombinacije na priklju"nici utje"e prvenstveno na svojstva emitera. Efektivna širina kolektora je obi"no dovoljno velika u odnosu na difuzijsku duljinu manjinskih nosilaca da je utjecaj površinske rekombinacije na kolektorskom kontaktu zanemariv. Isto tako je utjecaj rekombinacije na baznom kontaktu zanemariv, jer se on nalazi dovoljno daleko od toka struje koja prolazi kroz bazu.

Zadatak 3.28 Odrediti kako ovisi faktor injekcije emitera npn tranzistora o brzini površinske rekombinacije. Izra"unati faktore injekcije za tranzistor koji ima emiter homogeno dopiran s #0#7 donora / cm3, a bazu s #0#6 akceptora / cm3, ako se brzina površinske rekombinacije mijenja od s = 0 do s = ∞. Efektivne širine emitera i baze su# µm, i puno su manje od difuzijskih duljina manjinskih nosilaca. Difuzijske konstante manjinskih 2

2

nosilaca u emiteru bazi su DpE = 8 cm /s, odnosno DnB = 30 cm /s. Zanemariti degeneracijske efekte ui emiteru. Rješenje: Da bismo odredili kako brzina površinske rekombinacije utje"e na faktor efikasnosti emitera, prethodno trebamo odrediti kako površinska rekombinacija utje"e na raspodjelu injektiranih šupljina. Postupkom identi"nim kao i kod odre$ivanja raspodjele manjinskih nosilaca u bazi, dobivamo op!enito da je N E ( w E ) ⋅ p E ( w−E ) 

N ⋅E ( x E−)= p⋅ E ( x E ) ⋅

J pE



q

wE



N E ( x) D pE

xE

dx ,

(3.#38)

gdje je pE ekscesna koncentracija nosilaca u emiteru. Budu!i da pretpostavljamo da je emiter transparentan, tj. da je efektivna širina emitera puno manja od difuzijske duljine manjinskih šupljina, rekombinacija šupljina pri proletu od emiterske barijere do emiterske priklju"nice je zanemariva. Zbog toga je struja JpE konstantna, te smo ju izlu"ili ispred integrala. Naravno da za široki emiter to ne vrijedi, ali u takvom emiteru !e se ve!ina nosilaca rekombinirati prije nego što stignu do vanjske priklju"nice, tako da rekombinacija na površini nema zna "ajnijeg upliva na raspodjelu nosilaca. Koncentracija ekscesnih nosilaca na mjestu emiterske priklju "nice (xE = wE) odre$ena je brzinom površinske rekombinacije preko relacije J pE ( wE ) = ⋅⋅q s [ pE−( wE ) p0=E ⋅⋅( wE )] q s pE ( wE ) , (3.#39) 

Zadatak 3.28

"02


pri "emu je s brzina površinske rekombinacije šupljina na emiterskoj priklju "nici. Struja JpE(wE) jednaka je struji JpE u izrazu (3.#38), jer zanemarujemo rekombinaciju šupljina u volumenu emitera. Izlu"imo li iz (3.#39) ekscesnu koncentraciju J pE

pE ( wE ) = 

q⋅s

,

te uvrstimo u (3.#38), nakon izlu"ivanja struje JpE dobit !emo da je #

J pE =⋅ q N E⋅ ( x E ) ⋅ pE ( x E ) 

N E ( wE ) + s

wE

 xE

N E ( x) ⋅ dx D pE

.

(3.#40)

Ekscesnu koncentraciju manjinskih šupljina uz emitersku barijeru odre $uje napon na emiterskom spoju, 

 U BE    − # ,  U T  

pE (0) = pE (0) ⋅ exp 



tako da za xE = 0, nakon uvrštavanja u (3. #40), dobivamo da je J pE = q ⋅ ni2 ⋅

# wE

N E ( wE ) N ( x) +  E ⋅ dx s D pE 0

 U   ⋅ exp BE  − # .   U T  

(3.#4#)

Ovaj izraz tako$er možemo pisati tako da cijeli nazivnik razlomka obuhvatimo u Gummelov broj emitera,  U BE   #  J pE = q⋅ n⋅ i2 ⋅  − # , exp GE   U T  

(3.#42)

pri "emu je GE =

N E ( wE ) s

wE

+

 0

N E ( x) D pE

⋅ dx .

(3.#43)

Prvi "lan u ovom izrazu obuhva!a doprinos površinske rekombinacije Gummelovom broju emitera, dok drugi "lan obuhva!a doprinos rekombinacije u volumenu emitera, pa se može pisati da je N (w ) G ES = E E , (3.#43a) s

wE

G EV =

0

N E ( x ) ⋅ dx . D pE

(3.#43b)

Uz ove oznake je G E = G ES + G EV .

Tranzistor iz ovog zadatka ima transparentni, jednoliko dopirani emiter s koncentracijom

NDE = # 0#7 cm−3. Prema tome, podintegralna funkcija u (3.#43b) je konstantna, G EV =

Zadatak 3.28

N DE DpE

⋅ wE ,

"03


i za zadane podatke iznosi GEV = # ,25⋅#0#2 s/cm4. Za brzinu površinske rekombinacije zadano je da se mijenja od s = 0 do s = ∞, zbog "ega se GES mijenja od ∞ do 0, a cjelokupni Gummelov broj emitera od ∞ do GEV (vidi tablicu 3.#0). Tablica 3.10. Ovisnost faktora efikasnosti i faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera o brzini površinske rekombinacije za tranzistor iz zadatka 3.28.

s

GES

GE

cm/s

scm − 4

scm− 4

0 #0 3 #0 4 #0 5 #0 6 #0 7

∞

∞

γ

β (β * = # )

#,00⋅#0#7

#

∞

#4

#,0#⋅#0#4

# ⋅ # 0 #3

# , # 3 ⋅ # 0 #3

# ⋅ # 0 #2

2,25⋅#0#2 #,35⋅#0#2 #,26⋅#0#2 #,25⋅#0#2

0,99967 0,99705 0,98540 0,97590 0,97423 0,97403

3038 338 67,5 40,5 37,8 37,5

# ⋅# 0

# ⋅# 0

##

# ⋅ # 0 #0

0

Baza je tako$er homogeno dopirana, pa je Gummelov broj baze wB

N B ( x) N AB ⋅ = dx⋅ wB . D DnB nB 0 Uvrštavanjem zadanih vrijednosti dobit !emo GB = 3,33⋅#0#0 s/cm4. GB =



Sada možemo za razli"ite vrijednosti brzine površinske rekombinacije izra"unati GES , GE , odnosno faktor efikasnosti emitera GE

γ =

GE + GB

.

U tablici 3.#0 navedeni su dobiveni rezultati s neophodnim me$urezultatima. Za ilustraciju su u tablici dani i faktori strujnog poja"anja doti"nog tranzistora u spoju zajedni"kog emitera, uz pretpostavku da je transportni faktor baze jednak #, β ( β * = #) =

α #−α

= *

β =#

γ #− γ

=

GE . GB

Na slici 3.65 dan je grafi"ki prikaz ovisnosti faktora strujnog poja "anja o brzini površinske rekombinacije, uz pretpostavku da je transportni faktor β* = # . Kao što vidimo iz rezultata danih u tablici i prikazanih na slici, faktor strujnog poja "anja pada s porastom brzine površinske rekombinacije. Za velike brzine površinske rekombinacije, kada je GES puno manji od GEV , faktor strujnog poja"anja asimptotski teži vrijednosti β=

GEV GB

= 37,5 .

Naprotiv, za vrlo male brzine površinske rekombinacije je GES >> GEV , tako da je faktor strujnog poja"anja Zadatak 3.28

"04


#000

β

#

−4 GB = 3,33 .#0#0 scm −4 #2 . GEV = #,25 #0 scm −3 #7 NDE = #0 cm

0,8 pÊ ( xE ) 0,6

#00

pÊ (0)

0,4 0,2

#0 4 #0

#0

5

#0

/ cms

6

#0

0 0

7

−1

#0

4

cm/s

5

cm/s

6

cm/s

#0 #0

s=∞

0,2 0,4 0,6 0,8 xE / wE

#

Slika 3.66. Raspodjele normiranih ekscesnih koncentracija šupljina u emiteru tranzistora iz zadatka 3.28.

Slika 3.65. Faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera u ovisnosti o brzini površinske rekombinacije za tranzistor iz zadatka 3.28.

β ( β * = #) =

s= 0

GES GB

∝

#

s

.

Tipi"ne vrijednosti brzine površinske rekombinacije na metalnom kontaktu su #05 cm/s, dok * za na kontaktu s polisilicijem one iznose cm/s zajedni [Graaff77]. tranzistor iz silicija ovog zadatka, faktor strujnog pojaoko "anja5000 u spoju "kog Prema emiteratome (uz βbi, = #) iznosio oko 67, ako bi emiterska priklju"nica bila metalna, odnosno oko 600 za polisilicijsku emitersku priklju"nicu. Da bi utjecaj brzine površinske rekombinacije na faktor efikasnosti emitera bio jasniji, nacrtana je slika 3.66. Na njoj su prikazane raspodjele manjinskih šupljina u emiteru razmatranog tranzistora za razli"ite brzine površinske rekombinacije. Na apscisi je prostorna koordinata normirana na efektivnu širinu emitera, dok je na ordinati koncentracija ekscesnih šupljina normirana na ekscesnu koncentraciju uz emitersku barijeru. Možemo uo "iti da s porastom brzine površinske rekombinacije pada koncentracija ekscesnih nosilaca na površini emitera, tj. uz emitersku priklju"nicu. Zbog toga raste gradijent koncentracije manjinskih šupljina u bazi, pa raste i struja JpE , tj. struja šupljina koje baza injektira u emiter. Ako je struja JnE nepromijenjena (ona ovisi o naponu baza-emiter, a raspodjele na slici mogu se uzeti da su nacrtane za konstantan napon), omjer struja JpE /JnE raste, pa slijedi da raste faktor efikasnosti pada. Kada je brzina površinske rekombinacije jednaka 0, raspodjela manjinskih nosilaca na slici

je potpunozahorizontalna, jer smo zanemarili nosilaca u volumenu emitera. U stvarnosti, kona"nu rekombinaciju u emiteru,rekombinaciju je to po "etni dio eksponencijalne raspodjele koja se dobiva kada je širina emitera puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih šupljina. 3.2.4. Utjecaj degeneracijskih pojava na faktor injekcije

Koncentracije primjesnih atoma u emiterima tranzistora redovito su ve !e od pa degeneracijski efekti u njima zna"ajno utje"u na raspodjelu manjinskih nosilaca, a time na faktor efikasnosti emitera. Ispoljavanje degeneracijskih efekata na faktor efikasnosti može se razlu"iti na dvije pojave: #0#9 cm−3,

Zadatak 3.28

"05


#.

Zbog efektivnog suženja zabranjenog pojasa raste efektivna intrinsi"na koncentracija, a time i koncentracija manjinskih nosilaca, iznad vrijednosti koje daju klasi"ni izrazi (vidi ".9.". Suženje zabranjenog pojasa). Zbog toga !e struja nosilaca koje baza injektira u emiter ( IpE kod npn, a InE kod pnp tranzistora) biti ve!a nego uz zanemarenje degeneracijskih efekata, pa!e i faktor injekcije biti manji.

2. U nehomogenom u kojem degeneracijski osim ugra $enog elektri"emiteru nog polja koje sesuuizraženi ravnotežnim uvjetima efekti, suprotstavlja difuziji nosilaca s mjesta više prema mjestu niže koncentracije, postoji i ugra$eno kvazi-elektri!no polje. Zbog promjene gusto!e kvantnih stanja za manjinske nosioce, mora postojati kvantno-mehani"ka sila koja se suprotstavlja difuziji (isklju"ivo!) manjinskih nosilaca s mjesta više koncentracije (tj. mjesta gdje su degeneracijski efekti ja "e izraženi) prema mjestu niže koncentracije. Kako gibanje nosilaca nastojimo opisati zakonima klasi"ne mehanike, tu silu pripisujemo ugra$enom elektri"nom polju, s tom razlikom da kvazi-elektri"no polje djeluje samo na manjinske nosioce (vidi ".9.2. Transportne jednadžbe u degeneriranom poluvodi!u). Utjecaj obiju pojava može se obuhvatiti Gummelovim brojem emitera tako da se on (za npn tranzistor) napiše kao 2

GE

N (w )  n  = E s E ⋅  n (i 0x )  ⋅ g ( wE ) +





i

wE

0

2

N ( x)  n  E i0 D ( x ) ⋅  n ( x )  ⋅ g ( x ) ⋅ dx .



pE

i



(3.#44)

Prvi "lan u ovom izrazu jest doprinos površinske rekombinacije 2

GES =

N E ( wE )  ni 0  ⋅  ⋅ g ( wE ) , s  ni ( wE ) 

(3.#44a)

a drugi "lan daje doprinos rekombinacije u volumenu emitera wE

GEV =

N ( x)  n



 DpEE ( x ) ⋅  ni (i 0x ) 

2

⋅ g ( x ) ⋅ dx .

(3.#44b)

0

Porast efektivne intrinsi"ne koncentracije uslijed suženja zabranjenog pojasa uklju"en je u gornje izraze preko "lanova (ni 0/ni)2, gdje je ni 0 intrinsi"na koncentracija u nedegeneriranom poluvodi"u, a ni je efektivna intrinsi"na koncentracija. Ovaj omjer može se opisati funkcijom [Slotboom76, Slotboom77, Slotboom77a] 2  ni 0   ∆ EG 0 ( x )    = exp − , ET   ni ( x )  

(3.#45)

gdje je ∆EG 0 efektivno suženje zabranjenog pojasa uslijed degeneracijskih efekata,   N ( x )   2  N ( x)  ∆E G 0 ( x ) = E # ⋅ ln   + ln   + 0,5  . N  N#    #  

(3.#46)

"06


U formuli (3.#46) E# = 9 meV i N# = #0#7 cm−3 su konstante dobivene na osnovi eksperimentalnih mjerenja. Jednadžba (3.#44) je najop!enitiji oblik Gummelovog broja emitera koji vrijedi neovisno o efektivnoj širini emitera. Zato su dodani težinski (rekombinacijski) faktori g(wE), odn. g(x) koji opisuju udio rekombinacije na emiterskom kontaktu i rekombinacije u volumenu emitera. Oni se definiraju kao g ( x) =

J pE ( x ) J pE ( 0)

(3.#47)

,

odnosno g ( wE ) =

J pE ( wE ) J pE ( 0)

.

(3.#48)

Odre$ivanje težinskih faktora je središnji problem pri ra "unanju Gummelovog broja emitera. Razmotrimo ih za dva ekstremna slu "aja: (#) potpuno transparentni emiter i (2) netransparentni emiter. U transparentnom emiteru je rekombinacija manjinskih nosilaca zanemariva, zbog "ega je težinski faktor u podintegralnoj funkciji g(x) = #. Budu!i da se cjelokupna rekombinacija odvija isklju"ivo na priklju"nici, i težinski faktor na priklju"nici g(wE) = #. Naprotiv, ako je emiter tranzistora puno širi od difuzijske duljine manjinskih nosilaca, svi nosioci !e se rekombinirati prije nego što stignu do priklju"nice. Zbog toga je za takav tranzistor g(wE) = 0, a g(x) ima neki funkcijski oblik koji op !enito ovisi o raspodjeli primjesa. Za emitere dobivene difuzijskim postupkom može se koristiti jednostavna aproksimacija dana u [Graaff77]. Za homogene emitere "ija je širina puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih nosilaca, 

g ( x ) = exp −



x  . L pE 

(3.#49)

Zadatak 3.29 Koncentracije primjesa u emiteru i bazi npn tranzistora su homogene i iznose ND = #020 cm−3, odnosno NB = 5⋅#0#6 cm−3. Širina baze je wB = # µm, parametri manjinskih nosilaca u bazi i emiteru su DnB = 24 cm 2/s, DpE = #,3 cm2/s, LpE = 5 µm. Brzina površinske rekombinacije na emiterskoj priklju "nici je s = 3⋅#05 cm/s, temperatura je 300 K. Izra"unati: a) efikasnost emitera; b) faktor strujnog poja"anja spoja zajedni"ke baze i zajedni"kog emitera uz pretpostavku da je transportni faktor baze β * = #. Prora "un provesti uz pretpostavke da je efektivna širina emitera puno ve !a od difuzijske duljine manjinskih šupljina u emiteru, odnosno da je efektivna širina emitera 0,4 µm.

"07


Rješenje: Zadani tranzistor ima koncentraciju donora u emiteru puno ve !u od #0#7 cm−3, tako da moramo uzeti u obzir degeneracijske efekte. Kako je zadano da je emiter tranzistora u jednom slu"aju netransparentan (efektivna širina je puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih šupljina), a u drugom slu"aju transparentan, u suštini se radi o dva tranzistora. Radi preglednosti !emo rezultate za oba tranzistora davati usporedo. Prvo !emo ipak izvesti Gummelov broj emitera za op!enitu raspodjelu primjesa u emiteru [Graaff77, Biljanovi!82]. Jednako kao i dosada, polazimo od transportne jednadžbe za manjinske nosioce u emiteru, dp E J pE ( x E )= ⋅ q µ⋅ pE⋅ −pE⋅  ⋅ q D pE , (3.#50) dx E pomo!u koje !emo odrediti struju šupljina koje baza injektira u emiter. Pritom treba uo "iti da za nehomogenu raspodjelu primjesa u emiteru postoji ( #) “klasi"no” ugra$eno elektri"no polje i (2) kvazi-elektri"no polje kao posljedica razli"ito izraženih degeneracijskih efekata na mjestima s razli"itim koncentracijama primjesa. U ravnotežnim uvjetima struja šupljina u emiteru mora biti svugdje jednaka nuli, pa pomo !u (3.#50) možemo odrediti jakost elektri"nog polja, # dp0 E  = UT ⋅ ⋅ , (3.#5#) p0 E dx E gdje je p0E ravnotežna koncentracija šupljina. Ona je odre$ena koncentracijom ve!inskih elektrona, odnosno primjesa preko zakona termodinami"ke ravnoteže, p0 E ( x E ) =

ni2 ( x E ) n0 E ( x E )

=

ni2 ( x E ) N E ( xE )

(3.#52)

.

Intrinsi"na koncentracija u (3.#52) je funkcija prostorne koordinate, budu!i da su zbog nejednolike raspodjele koncentracija degeneracijski efekti u razli"itim to"kama razli"ito izraženi! Uvrstimo li jednadžbe (3.#52) u (3.#5#), dobit !emo da je jakost polja 

= UT ⋅

 2 d  ni2 ( x E )  dn ( x ) ⋅ T ⋅ − i ⋅E   =U n x ( ) dx E ni ( x E ) dx E  N E ( x E )  i E 

N E ( xE ) 2

⋅

#

N E ( xE )

dN E ( x E )   . (3.#53) dx E 

Prvi "lan u uglatoj zagradi predstavlja kvazi-elektri"no, a drugi "lan elektri"no polje. Jednadžbu (3.#53) možemo napisati i kao 

"

= UT ⋅

d   ni2 ( x E )    . ln  dx E   N E ( x E )  

(3.#53a)

"

Uo imo "da je u nedegeneriranom poluvodi usvugdje ili u degeneriranom, ali homogeno dopiranom poluvodi u, efektivna intrinsi"na koncentracija ista, tj. dni = 0, dx E pa nema kvazi-elektri"nog polja. U uvjetima niske injekcije, promjena elektri"nog polja u odnosu na ravnotežne vrijednosti dane jednadžbama (3.#53), odnosno (3.#53a) je zanemariva, tako da ih možemo uvrstiti u transportnu jednadžbu (3.#50):

Zadatak 3.29

"08


dp E d + pE ⋅ dx E dx E

  N E ( x E )  J pE ( x E ) .  = − ln  2 q ⋅ D pE   ni ( x E ) 

(3.#54)

Iako u desnoj strani jednadžbe (3.#54) i difuzijska konstanta DpE op!enito (za nehomogenu raspodjelu primjesa u emiteru) ovisi o prostornoj koordinati, ta se ovisnost redovito zanemaruje, te se ra"una sa njenom srednjom vrijednoš!u. Poneki "itatelj !e dobro primijetiti da struja J ovisi o raspodjeli šupljina koju tražimo kao pE rješenje diferencijalne jednadžbe, pa op!enito ne znamo unaprijed funkcijski oblik desne strane. Izuzetak su homogeno dopirani poluvodi" (za koji smo rješavali jednadžbu kontinuiteta) i transparentni emiter (kod kojeg je struja JpE konstantna). Zato je jednadžba (3.#54) u op!enitom slu"aju nelinearna diferencijalna jednadžba koja se može riješiti samo numeri"ki [Mertens73]. Sre!om, nas ne zanima raspodjela struje, nego nam je važna samo struja uz rub barijere, da bismo preko nje izrazili struju kroz pn-spoj. Pretpostavimo da nam je poznata funkcija raspodjele struje JpE! Tada je (3.#54) linearna diferencijalna jednadžba oblika y ′ + f ( x ) ⋅ y = g ( x) . Riješit !emo ju postupkom varijacije konstante - prvo na$imo op!e rješenje pEH pripadaju!e homogene jednadžbe dp EH d + p EH ⋅ dx E dx E

  N ( x )   E E  = 0 . ln  2   ni ( x E )  

(3.#55)

Separacijom varijabli dobivamo jednadžbu dp EH pE

  N ( x )   E E  . 2   ni ( x E )  

= d[ln( p EH )] = − d ln 

(3.#56)

I lijeva i desna strana ove jednadžbe su totalni diferencijali, te je integracija trivijalna. Dobivamo da je  N E ( xE )   + C# , 2  ni ( x E ) 

ln( p EH ) = − ln  odnosno

p EH = C# ⋅

ni2 ( x E ) N E ( xE )

(3.#57)

.

Prema tome, op!e rješenje nehomogene jednadžbe (3. #54) tražimo u obliku ni2 ( x E ) pE

=

C# x E

(3.#58)

( ) ⋅ N E ( xE ) . Uvrstimo li (3.#58) u (3.#54), nakon kra!enja ostaje N E ( x E ) J pE ( x E ) C#′ (=x E−) ⋅ . ni2 ( x E ) q ⋅ D pE Integracijom dobivamo da je C# ( x E ) − =⋅

Zadatak 3.29

#

q

xE

N E ( x ) J pE ( x ) ⋅2 ⋅ + dx D pE 0 ni ( x )



C2 ,

"09


pa je op!e rješenje jednadžbe (3.#54) [Graaff77] pE ( x E ) =

ni2 ( x E )  ⋅ −⋅ C2 N E ( xE ) 



#

⋅ q

xE

N E ( x ) J pE ( x )

 ⋅ni2 ( x)

(3.#59)



D pE

0



dx  .

Konstantu integracije C2 odredit !emo iz rubnog uvjeta na emiterskoj priklju "nici. Ako je zadana brzina površinske rekombinacije s, tada je J pE ( wE ) =⋅⋅ q s [ − pE ( wE ) =p0 E ( wE )]

 = ⋅q⋅ s p w E−( 

E

ni2 ( w E ) 

)

(3.#60)

.

N E ( w E ) 

Izlu"imo pE(wE), te izjedna"imo s (3.#59) u koji smo prethodno uvrstili xE = wE : pE (wE ) =

ni2 ( w E )  ⋅ −⋅ C2 N E ( wE ) 



#

⋅ q

wE

N E ( x ) J pE ( x )

 ⋅ ni2 ( x)

J pE ( wE )



D pE

0



dx  =

q⋅s

+

ni2 ( w E ) N E ( wE )

.

Nakon izlu"ivanja konstante C2 i sre$ivanja izraza, dobit !emo da je C2 = # +

N E ( wE ) J pE ( wE ) # ⋅ +⋅ q⋅s q ni2 ( w E )

wE

N E ( x ) J pE ( x ) ⋅2 ⋅ dx , D pE 0 ni ( x )



pa uvrštavanjem u (3.#59) dobivamo raspodjelu šupljina u emiteru kao pE

(

xE

ni2 ( x E )  N E ( wE ) J pE ( wE ) # ) = N E ( x+⋅E ) # ⋅ ni2 ( w E ) q ⋅ s +⋅ q 

wE

x

 N E ( x ) J pE ( x) 2 n⋅ i ( x ) ⋅ D pE dx  .

(3.#6#)



Da bismo ovo rješenje iskoristili za izvod strujno-naponske karakteristike, moramo koncentraciju povezati s naponom na pn-spoju emiter-baza. Ve! znamo da je koncentracija šupljina uz rub emiterske barijere (xE = 0) odre $ena naponom na barijeri,  U BE  U  n 2 (0) ⋅ exp BE  . = i  U T  N E ( 0)  UT 

p E ( 0) = p0 E (0) ⋅ exp

(3.#62)

Zato !emo u (3.#6#) uvrstiti xE = 0, p E ( 0) =

ni2 ( 0)  N ( w ) J pE ( wE ) # ⋅+ # ⋅ 2E E +⋅ N E ( 0)  q⋅s q ni ( w E ) 

 N E ( x ) J pE ( x ) ⋅2 ⋅ dx  , D pE  0 ni ( x )

wE



(3.#63a)

te izlu"iti na desnoj strani gusto!u struje JpE uz emitersku barijeru, pE

 # ni2 ( 0) pE (0) = N E⋅(0) ⋅ J (0+)  J pE⋅ (0) 

N E ( wE ) ni2 ( w E )

J pE ( wE ) qs⋅J ⋅

pE

(0q) +

wE

#

⋅

0

N E ( x)

J pE ( x )



ni2 ( x ) ⋅ D pE ⋅ J pE (0) ⋅ dx  .

(3.#63b) Omjere struja JpE u drugom i tre!em "lanu u uglatoj zagradi jednadžbe (3.#63b) ozna"it !emo kao J pE ( x) g( x) = , (3.#64a) J pE ( 0) g ( wE ) =

J pE ( wE ) J pE (0)

.

(3.#64b)

Zadatak 3.29

""0


To su težinski faktori koji ovise o rekombinaciji šupljina i op!enito nisu poznati, budu !i da ne znamo raspodjelu struje. Uz ove oznake (3.#63b) možemo pisati preglednije kao p E (0) =

 # ni2 (0) ⋅ ⋅J pE (0+)  N E (0)  J pE (0)

N E ( wE ) 2

q ⋅s n⋅ i w(



E

)

⋅ g ( wE ) +

#

q

wE

⋅

 0

 ⋅ g ( x ) ⋅ dx  .  ⋅ ni ( x )

N E ( x) D pE

2

Izjedna"imo li (3.#63c) s (3.#62) i izlu"imo struju JpE(0), dobit !emo da je J pE (0) =

=

# wE

N E ( wE ) N E ( x) # ⋅ g ( wE ) + ⋅  ⋅ g ( x ) ⋅ dx q 0 D pE ⋅ ni2 ( x ) q ⋅s n⋅ i2w( E )

 U   ⋅ exp BE  − # =   U T  

q ⋅ ni20 2

2

wE

N E ( wE )  ni 0  N E ( x )  ni 0  ⋅ ⋅  ⋅ g ( wE ) +   ⋅ g ( x ) ⋅ dx s n ( w ) D pE  ni ( x )   i E  0

=

(3.#63c)

 U   ⋅ exp BE  − # =   U T  

U   q ⋅ ni20  ⋅ exp BE  − # . G E   U T  

(3.#65)

Dakle, dobili smo da je Gummelov broj emitera 2

GE =

2

w

E N E ( w E )  ni 0  N E ( x )  ni 0  ⋅ ⋅  ⋅ g ( wE ) +   ⋅ g ( x ) ⋅ dx . s D pE  ni ( x )   ni ( wE )  0

(3.#66)

Prvi pribrojnik, 2

G ES =

N E ( w E )  ni 0  ⋅  ⋅ g (wE ) , s  ni ( wE ) 

(3.#66a)

jest doprinos rekombinacije na emiterskoj priklju"nici, dok je drugi pribrojnik, 2

wE

G EV =

N E ( x )  ni 0  ⋅  ⋅ g ( x ) ⋅ dx , D pE  ni ( x )  0



(3.#66b)

doprinos rekombinacije u volumenu emitera. Omjeri intrinsi"nih koncentracija [ni 0/ni(wE)]2, odnosno [ni 0/ni(x)]2 odre$eni su izrazima (3.#45) i (3.#46).

a) Da bismo izra"unali faktor efikasnosti emitera, γ =

GE GE + GB

,

moramo izra"unati Gummelove brojeve emitera i baze zadanog tranzistora. Baza zadanog tranzistora je homogeno dopirana, pa je ra"unanje Gummelovog broja baze banalno

Zadatak 3.29


"""

wB

NB NB ⋅ = ⋅dx wB . D D nB nB 0 Uvrštavanjem zadanih vrijednosti (NB = 5⋅#0#6 cm−3, DnB = 24 cm 2/s, wB = # µm), dobit !emo da je GB = 2,08⋅#0## scm−4. Koncentracija akceptora u bazi je dovoljno niska da se mogu zanemariti degeneracijski efekti. U protivnom bi i u Gummelovom broju baze postojao "lan [ni 0/ni(x)]2, tj. GB =



wB

GB =

2

N

B DnB 0



 n  ⋅  n (i 0x )  ⋅ dx .  i 

Emiter tranzistora je tako $er jednoliko dopiran, tako da je Gummelov broj emitera 2

GE =

2 w

E n  N E  ni 0  N  ⋅ g ( wE ) + E ⋅  i 0  ⋅  g ( x ) ⋅ dx , ⋅ s  ni  D pE  ni  0

pri "emu su omjeri intrinsi"ne koncentracije nedegeneriranog silicija i efektivne intrinsi"ne koncentracije neovisni o prostornoj koordinati, 2   N    ni 0  N   E    = exp − # ⋅ ln E  + ln 2  E  + 0,5   = 8,05 ⋅ #0 − 3 .   E N N  ni      T # #    

Preostalo nam je još samo odrediti težinske faktore! U tranzistoru sa netransparentnim emiterom (wE >> LpE), struja JpE eksponencijalno pada, J pE ( x ) = J pE (0) ⋅ exp −



x  . L pE 

Zbog toga je težinski faktor g( x) =

 x  , = exp −  J pE ( 0)  L pE 

J pE ( x )

pa je integral težinskog faktora wE

∞



0

0



 g ( x ) ⋅ dx =  exp −

x 

 ⋅ dx = L pE .

L pE 

Efektivna širina emitera je puno ve!a difuzijske duljine manjinskih šupljina, tako da se prakti "ki sve šupljine injektirane iz baze rekombiniraju prije nego što stignu do emiterske priklju"nice. Zbog toga je vrijednost eksponencijalne funkcije na mjestu xE = wE zanemariva, te smo smjeli radi jednostavnosti gornju granicu integracije pomaknuli na xE = ∞, a da rezultiraju !a pogreška bude zanemariva. Zbog istog razloga rekombinacija na emiterskoj priklju "nici nema nikakvog utjecaja na raspodjelu manjinskih šupljina, te je g(wE) = 0. Možemo zaklju "iti da je Gummelov broj emitera za zadani tranzistor s netransparentnim emiterom G E = GEV =

NE D pE

2

n  ⋅  i 0  ⋅ L pE .  ni 

U transparentnom emiteru je rekombinacija šupljina tijekom proleta od emiterske barijere do priklju"nice zanemariva - struja JpE je prakti"ki konstantna. Zbog toga je težinski faktor Zadatak 3.29

""2


g( x) =

J pE ( x ) J pE (0)

= # ,

pa je integral težinskog faktora wE

 g ( x ) ⋅ d x = wE . 0

Tako$er je, zbog istih razloga, g(wE) = #. Prema tome, Gummelov broj emitera za zadani tranzistor s transparentnim emiterom je

2

GE = + G ES

2

n  N E  ni 0  N   + E ⋅  i 0  ⋅ wE . s  ni  D pE  ni 

G = EV ⋅

U tablici 3.## dani su broj"ani rezultati za oba tranzistora. Kao što možemo vidjeti, zbog manjeg Gummelovog broja emitera je faktor efikasnosti tranzistora s transparentnim emiterom manji. Ovdje se ta razlika ne "ini zna"ajnom, ali !emo vidjeti u b) dijelu rješenja da ta razlika uzrokuje zna"ajnu razliku u faktorima strujnog poja"anja spoja zajedni"kog emitera. Tablica 3.11. Rezultati u zadatku 3.29a.

GES

emiter

scm

netransparentni

G EV

−4

scm

0 2,68⋅#0

transparentni

#2

GE

−4

γ

scm− 4

3,#0⋅#0#4

3,#0⋅#0#4

0,99933

#2

#3

0,99247

2,48⋅#0

2,74⋅#0

b) Kako je zadan transportni faktor baze β* = # , faktor strujnog poja"anja spoja zajedni"kog emitera jednak je β ( β * = #) =

#−γ

=

GE GB

.

U tablici 3.#2 dani su broj"ani rezultati za oba tranzistora. Radi usporedbe, dani su i rezultati koji bi se dobili kada bismo zanemarili degeneracijske efekte, tj. kada bi pretpostavili da je

Tablica 3.12. Rezultati u zadatku 3.29b.

s degeneracijskim efektima emiter

GE

scm − 4

netransparentni 3,#0⋅#0#4 transparentni

Zadatak 3.29

2,74⋅#0

#3

γ

β (β * = # )

0,99933

#486

0,99247

#32

zanemaruju !i degeneracijske efekte GE

γ

scm − 4

3,85⋅#0#6 0,9999946 3,4#⋅#0

#5

0,999939

β (β * = # ) #846#6 #6369

""3


ni 0

= #.

ni

Razmotrimo rezultate iz tablice! Prvo uo "imo koliko je faktor strujnog poja"anja spoja zajedni"kog emitera za tranzistor s netransparentnim emiterom ve!i od istog faktora tranzistora s transparentnim emiterom. Objašnjenje je ve! dano u rješenju zadatka 3.28, na stranici #04: ta razlika je posljedica daleko strmije raspodjele šupljina u transparentnom emiteru (takvom ju "ini jaka rekombinacija na bliskoj priklju"nici), zbog "ega je faktor efikasnosti takvog emitera lošiji. Ono što je bitnije uo"iti u tablici 3.#2 jest pogreška koja nastaje zanemarenjem degeneracijskih pojava u poluvodi"u! Zanemari li se porast (efektivne) intrinsi"ne koncentracije, ravnotežna koncentracija manjinskih nosilaca bit !e za faktor 2

 ni    = #24  ni 0 

manja, pa !e i struja šupljina koje baza injektira u emiter (tj. “nekorisna” struja JpE) biti toliko puta manja. Posljedica toga su nerealno velike efikasnosti emitera i faktori strujnog poja"anja. U tranzistorima koji se dobivaju postupcima termi"ke difuzije ili ionske implantacije. podru"ja emitera i baze su nehomogeno dopirana. Površinska koncentracija primjesa u emiteru nerijetko zna iznositi i do #02# cm−3, ali ta koncentracija pada prema spoju emiter-baza †. Širina emitera je tipi"no oko # µm. Kao što smo iz rezultata zadatka vidjeli, za što bolju efikasnost emitera bilo bi poželjno da je emiter što širi, ali je tehnološki vrlo teško dobiti duboke i jako dopirane slojeve. Tako$er, preširoki emiter kvari neka druga svojstva tranzistora. Raspodjela primjesa u bazi planarnih tranzistora ima maksimum (vidi sliku 3.58), koji ponekad može biti i do #0#9 cm−3. Širine baze su tipi"no oko # µm. Za što bolji transportni faktor baze poželjna je što uža baza, ali ako je baza preuska može se dogoditi da se emiterska i kolektorska barijera spoje (ova pojava naziva se prohvat , engl. punch-through) - struja baze više ne!e utjecati na kolektorsku struju, pa se gubi tranzistorski efekt. Prema tome, ako koncentracije u zadanom tranzistoru shvatimo kao srednje vrijednosti koncentracija u emiteru i bazi, tada su rezultati za tranzistor s transparentnim emiterom dosta blizu realnim vrijednostima.

Zadatak 3.30 PNP tranzistor ima širinu baze wB = 5 µm, a širinu emitera wE = 2 µm. Koncentracije primjesa u emiteru i bazi su NE = #0#8 cm−3 i NB = 5⋅#0#5 cm−3. T = 300 K. U nekoj radnoj to"ki u normalnom aktivnom podru"ju struja emitera je IE = #0 mA. Izra"unajte

Gummelove brojeve emitera i baze, strujna poja"anja i sve komponente struja, ako je #

#

# 5

ICBO = 0, τnE = 0, µs, τpB = µs, s = 0 cm/s. Rješenja: GE = 6,76⋅#0#2 scm–4, GB = 2,22⋅#0## scm–4; α = 0,957, β = 22,5; IpE = 9,68 mA, InE = 3#9 µA, IR = # 08 µΑ, ΙΒ = –426 µA, IC = –9,57 mA.

†

Opširan pregled stvarnih raspodjela primjesa u tranzistorima zainteresirani "itatelj može na!i u [Wang8#]. Zadatak 3.30

""4


Zadatak 3.31 Silicijska dioda sa skokovitim pn-spojem ima jednolike koncentracije primjesa na p- i nstrani NA = #0#9 cm–3, odnosno ND = #0#6 cm–3, širinu p-strane 0,8 µm, dok je širina nstrane puno ve!a od difuzijske duljine manjinskih nosilaca. Vremena života manjinskih nosilaca su τn = 0,5 µs i τp = 5 µs, difuzijske konstante Dn = 2,7 cm 2/s i Dp = #0,5 cm2/s, brzina površinske rekombinacije s = #05 cm/s, a površina spoja S = 2 mm 2. T = 300 K. a) Izra"unajte Gummelove brojeve n- i p-strane diode. b) Za napon propusne polarizacije U = 0,5 V odredite struju kroz diodu, te c) difuzijske struje manjinskih nosilaca 0,5 µm od rubova barijere.

Rješenja: a) GN = 6,90 ⋅ #0#2 scm−4, GP = # ,57 ⋅ #0#3 scm−4 b) I = 3#,9 µA, c) Idn = 9,73 µA, Idp = 22,# µA.

Zadatak 3.32 PNP tranzistor ima širinu baze wB = 4 µm, a širina emitera je puno ve !a od difuzijske

duljine manjinskih nosilaca u emiteru. Koncentracije primjesa u emiteru i bazi iznose #0#8 cm–3 i 5 ⋅ #0#5 cm–3. T = 300 K. Iz ra "unajte faktore efikasnosti emitera, te faktore strujnih poja"anja spoja zajedni"kog emitera: a) uz zanemarenje promjene intrinsi"ne koncentracije zbog visokog dopinga; b) uzimaju!i u obzir promjenu intrinsi"ne koncentracije. Pretpostavite da je ICBO = 0, τn = 0,# µs, τp = # µs, µn = 248 cm 2/Vs, µp = 438 cm 2/Vs. Rješenje: a) γ = 0,99859, α = 0,99#5, β = ## 7; b) γ = 0,99276, α = 0,9857, β = 69,#.

Zadatak 3.32

3.3. Odstupanja karakteristika realnih tranzistora

115

3.3. Odstupanja karakteristika realnih tranzistora U dosadašnjim analizama pretpostavljali smo idealni tranzistor kod kojeg je: - tok struje jednodimenzionalan, u smjeru od emitera prema kolektoru (odnosno u suprotnom smjeru); - serijski otpor od vanjskih priklju!nica emitera, baze, odnosno kolektora do aktivnog (intrinsi!nog) tranzistora zanemariv; - širine emitera, baze i kolektora konstantne. Tako"er smo pretpostavljali da tranzistor radi u uvjetima niske injekcije, tako da su ovisnosti koncentracija manjinskih nosilaca uz rubove barijera o naponu opisane Boltzmannovim jednadžbama, a koncentracija injektiranih nosilaca ne utje!e na raspodjelu elektri!nog polja u bazi (zato se u tranzistoru s homogenom bazom manjinski nosioci kroz bazu gibaju isklju!ivo difuzijom). Zbog navedenih pretpostavki, strujno-naponski odnosi idealnog tranzistora mogu se opisati Ebers-Mollovim jednadžbama u kojima su sva !etiri parametra (α, αΙ , ICS i IES) konstantni, tj. neovisni o položaju radne to !ke (naponima i strujama tranzistora). 3.3.1. Utjecaj nivoa injekcije na efikasnost emitera

Jedna odradi važnih pretpostavki izvodaUstrujno-naponskih je pretpostavka da tranzistor u uvjetima niske kod injekcije. tom slu!aju, obje odnosa komponente emiterske struje jednako ovise o naponu na spoju emiter-baza. Za npn tranzistor:  U BE  U   , I pE ∝ exp BE  .  UT   UT 

I nE ∝ exp

(3.#67)

Porastom napona propusne polarizacije na pn-spoju, koncentracije manjinskih nosilaca rastu i postaju sumjerljive s koncentracijama ve $inskih nosilaca. Zbog toga prestaju vrijediti Boltzmannove relacije za manjinske nosioce, a struje ne rastu više s priklju!enim naponom onako kako je predvi"eno u (3.#67), ve$ sporije,  U BE   U   , I pE ∝ exp BE  . m ⋅ U m ⋅ U   T T

I nE ∝ exp

(3.#68)

Kako struja kroz spoj raste, faktor m u ovim izrazima postupno teži prema 2, a dioda ulazi u režim visoke injekcije†. Da bi se shvatio utjecaj nivoa injekcije na efikasnost emitera, dovoljno je podsjetiti da je baza planarnih tranzistora redovito slabije dopirana od emitera. Stoga su ravnotežne koncentracije manjinskih nosilaca u bazi ve$e od istih u emiteru, pa $e baza u$i u režim visoke injekcije kod nižih napona nego emiter - struja manjinskih elektrona u bazi npn tranzistora $e se po!eti prije otklanjati od izraza (3.#67) nego struja manjinskih †

Za detaljnije objašnjenje utjecaja visoke injekcije na karakteristike diode, !itatelja upu$ujemo na zadatak 2.#5 i sliku 2.33.

116

β


niska injekcija

šupljina u emiteru. Omjer elektronske i šupljinske struje emitera $e zbog toga po!eti padati, što $e uzrokovati pad faktora efikasnosti i faktora strujnog poja!anja, kako je prikazano na slici 3.67. Na slici je tako"er uo!ljiv pad faktora

visoka injekcija

IE Slika 3.67. Tipi!na ovisnost faktora strujnog poja!anja o razini emiterske struje.

strujnog poja!anja prema malim kolektorskim strujama. On je posljedica rekombinacije nosilaca unutar emiterske barijere, koja je naro !ito izražena kod vrlo malih napona na emiterskom spoju.

3.3.2. Utjecaj prostorne raspodjele struja*

Kod realnih tranzistora tok struje nije jednodimenzionalan, tj. struje ne teku isklju!ivo u smjeru okomitom na ravnine pn-spojeva emiter-baza, odnosno bazakolektor. Dva su osnovna uzroka tome: #. pn -spojevi kod planarnih tranzistora naj!eš$e nisu ravne plohe, ve$ su uz rubove otvora za difuziju ili implantaciju zakrivljeni. To zakrivljenje postoji zbog kona!nih dimenzija otvora i zbog lateralne difuzije, odnosno lateralnog raspršenja primjesa; 2. bazna priklju!nica nalazi se prili!no daleko od baze intrinsi!nog tranzistora, na površini poluvodi!a. Ako su topološke dimenzije tranzistora (tj. dimenzije duž površine poluvodi !a) puno ve$e od dubina emiterskog i kolektorskog spoja, višedimenzionalnost toka struje je slabije izražena. Naprotiv, kod tranzistora s manjim planarnim dimenzijama prostorna raspodjela struje ima ja!i utjecaj na svojstva tranzistora. Na slici 3.68a prikazan je tehnološki presjek diskretnog tranzistora, s ozna!enim intrinsi!nim tranzistorom. Budu$i da se bazna priklju!nica nalazi dosta daleko od intrinsi!ne baze, sva struja bazne priklju!nice ne$e sti$i do intrinsi!ne baze, ve$ $e dio te struje iscuriti kroz pn-spoj baza-kolektor neposredno ispod priklju!nice. Utjecaj otjecanja dijela bazne struje na karakteristike cjelokupnog tranzistora može se analizirati tako da se na intrinsi!ni tranzistor opisan Ebers-Mollovim jednadžbama priklju!i parazitna dioda (slika 3.68b). O!ito je da pri reverznoj polarizaciji kolektorskog spoja, kroz parazitnu diodu kolektor-baza te !e zanemariva struja, pa parazitna dioda u tom podru!ju rada nema bitnog utjecaja na karakteristike tranzistora. Prostorna raspodjela bazne struje tako "er uzrokuje da gusto$a struje kroz emiterski spoj nije svugdje jednaka (slika 3.69a). Ako je npn tranzistor polariziran u normalno aktivno podru!je rada, bazna struja te!e od vanjske priklju!nice prema pojedinim to!kama u intrinsi!noj bazi tranzistora. Gotovo sva struja mora pro$i kroz dijelove baze koji su najbliži baznoj priklju!nici, dok kroz udaljene kutke baze te!e najmanja struja

117


E

B

n p n

IE

IB

p n

intrinsi!ni tranzistor

parazitna dioda

* IBC

IC

C

IC*

a)

b)

Slika 3.68. Parazitna dioda kolektor-baza: a) tehnološki presjek, b) elektri!ni nadomjesni sklop [Valkó91].

(slika 3.69b). Tok bazne struje je lateralan, tj. paralelan s površinom poluvodi!a, te uzrokuje pad napona unutar intrinsi!ne baze. Zbog tog pada napona emiterski spoj ne$e biti svugdje propusno polariziran jednakim naponom - neposredno uz baznu priklju!nicu napon na emiterskom spoju je najve$i, a u najudaljenijim dijelovima baze je najmanji (slika 3.69c). Na mjestima gdje je emiterski spoj najja!e propusno polariziran, bit $e struja kroz emiterski spoj najve$a (slika 3.69d) - dolazi do gomilanja emiterske struje [Webster54], te $e najprije na tim mjestima nastupiti visoka injekcija. B

E

x

C

0 JB

UBE

JE

x

0

L b)

a)

L

x

0

L c)

x

0

L d)

Slika 3.69. Gomilanje emiterske struje: a) dvodimenzionalni prikaz toka struja; b)lateralna raspodjela gusto "e bazne struje; c)raspodjela napona na emiterskom spoju; d) raspodjela gusto"e emiterske struje [Valkó91].

118


Zadatak 3.33 Izvesti izraze za strujno-naponske karakteristike npn tranzistora vode$i ra!una o parazitnoj diodi kolektor-baza (vidi sliku 3.68) Rješenje: [Valkó9#] Analizu $emo provesti uz pomo$ nadomjesnog sklopa na slici 3.68b u kojem je realni tranzistor prikazan kao spoj idealnog tranzistora i parazitne diode. Pretpostavimo da je idealni tranzistor opisan Ebers-Mollovim jednadžbama 

 U BE    − # + α I ⋅ I CS  U T  






 U BE    − # − I CS  U T  




 U   ⋅ exp BC  − # ,   U T  

 U   ⋅ exp BC  − # ,   U T  

(3.#69)

(3.#70)

a parazitna dioda Shockleyevom jednadžbom 

 U BC    − # .  U T  

* I BC = I SBC ⋅ exp



N

ekstrinsi!na baza



intrinsi!na baza 

E

0

B

C

xjE

xjC

x

Slika 3.70. Raspodjele primjesa u intrinsi!noj i ekstrinsi!noj bazi.

I C* =C −I

*

BCI =

⋅ α ⋅ I ES

(3.#7#)

Zanimljivo je uo!iti da, iako su obje struje (ICS , odnosno ISBC) reverzne struje kroz isti pn-spoj, one nisu me"usobno jednake. Struja I odre"ena je raspodjelom primjesa u intrinsi!noj bazi, CStj. u podru !ju baze ispod emitera. Nasuprot tome, struja ISBC odre"ena je raspodjelom primjesa u ekstrinsi!noj bazi, tj. u podru!ju baze u koje nije izvršena emiterska difuzija. Iako su oba podru!ja dobivena baznom difuzijom akceptorskih primjesa, u podru!ju intrinsi!ne baze su naknadno difundirane i donorske primjese da bi se dobio emiter, pa se neto raspodjele primjesa me"usobno razlikuju (slika 3.70). Kolektorska struja realnog tranzistora jednaka je razlici struje idealnog tranzistora i struje parazitne diode:   U BE    U    − # − ( I CS + ISBC ) ⋅ exp BC  − # = exp U     T   U T  

U U *  = α ⋅ I ES ⋅ exp  BE  − # − I CS ⋅ exp BC  − # = .   U T     U T  

(3.#72)

Matemati!ki gledano, ovaj izraz je jednak izrazu (3. #70) - razlikuju se samo u !lanu ispred druge uglate zagrade. Slijedi da možemo definirati i faktor α I* = α I ⋅

I CS I CS + ISBC

,

pa se strujno-naponske karakteristike realnog tranzistora mogu opisati modificiranim EbersMollovim jednadžbama:

Zadatak 3.33

119




 U BE   *  − # + α I* ⋅ I CS  U T  






 U BE   *  − # − I CS  U T  




$

 U   ⋅ exp BC  − # ,   U T  

 U   ⋅ exp BC  − # .   U T   !

Iz!ovakvog rezultata možemo izvu i dva bitna zaklju ka. tranzistora, Prvo, parazitna baza-kolektor ne utje e na funkcijski oblik strujno-naponskih karakteristika jer sedioda u Ebers-Mollovim jednadžbama mijenjaju samo vrijednosti parametara αΙ i ICS . Štoviše, (drugi zaklju!ak:) utjecaj parazitne diode u normalnom aktivnom podru!ju rada je zanemariv, budu$i da su zbog reverzne polarizacije kolektorskog spoja, desni pribrojnici u Ebers-Mollovim jednadžbama zanemarivi. Ovaj drugi zaklju!ak je bio predvidiv, jer znamo da kroz zaporno polarizirani kolektorski spoj bazna struja ne otje!e, ve$ cjelovita ulazi u bazu intrinsi!nog tranzistora. 3.3.3. Utjecaj serijskih otpora*

U svom toku od vanjskih priklju!nica do aktivnih podru!ja, emiterska, bazna, odnosno kolektorska struja prolaze kroz neaktivna podru !ja poluvodi!a. Kona!ni otpor tih podru!ja uzrokuje padove napona, tako da su naponi na pn-spojevima manji od napona izme"u odgovaraju$ih priklju!nica. Budu$i da struje u prilazu intrinsi!nom tranzistoru moraju pro$i kroz ta podru!ja, otpori tih podru!ja nazivaju se serijskim otporima. njih se !redovito ura !unavaju i otpori koji postoje izme"u vanjskih priklju!nicaUi poluvodi a, zbog nesavršenosti spojeva, te fizikalnih svojstava spojeva E B izme"u metala i poluvodi!a (slika 3.7#). Podru!je emitera je najja!e dopirano, a ree´ udaljenost od emiterske priklju!nice do rbb´ emiterskog spoja je gotovo uvijek vrlo mala. Zato je serijski otpor emitera redovito zanemariv (tipi!no iznosi oko # Ω). Daleko rcc´ su izraženiji serijski otpori baze i kolektora. Bazna priklju!nica se tako"er nalazi na C površini poluvodi!a. Kako se neposredno Slika 3.71. Serijski otpori u bipolarnom iznad baze nalazi emiter sa svojom tranzistoru. priklju!nicom, bazna priklju!nica mora biti dislocirana, dovoljno daleko da ne bi uzrokovala kratki spoj s emiterom. Bazna struja stoga te!e lateralno kroz intrinsi!nu bazu prema baznoj priklju!nici (vidi sliku 3.69a). Velik dio bazne struje mora pro $i gotovo cijelu intrinsi!nu bazu, u kojoj je specifi!ni otpor poluvodi!a znatan, a presjek mali (odre"en širinom baze). Zato je i serijski otpor baze dosta velik, tipi !no od #0 Ω do #00 Ω. Istina, u ve$ini primjena tranzistora tolika vrijednost serijskog otpora baze ne dolazi do izražaja, jer je bazna struja dovoljno mala, te se serijski otpor može zanemariti. Iznos tog otpora je od presudnog zna !enja za karakteristike tranzistora kada se on koristi za poja!anje signala vrlo visokih frekvencija. Zadatak 3.33

120


Kolektor planarnih tranzistora je obi!no najslabije dopirano podru!je, a udaljenost aktivnog podru!ja kolektora do njegove vanjske priklju!nice najve$a. Kod diskretnih tranzistora se kolektorska priklju!nica nalazi na donjoj strani !ipa (vidi sliku 3.2a), !ija je debljina tipi!no oko #00 µm. U standardnim integriranim tranzistorima kolektorska priklju!nica se redovito nalazi na površini poluvodi!a, ali tako"er prili!no daleko od aktivnog kolektora (vidi sliku 3.2b). Kako tijekom rada tranzistora kolektorska struja poprima napona na serijskom otporu kolektora može biti velik i zna !ajno znatne utjecativrijednosti, na svojstvapad tranzistora. Djelovanje serijskih otpora na svojstva tranzistora najjednostavnije se analizira tako da se na idealni tranzistor spoje otpornici ree´ , rbb´ i rcc´ , !iji su otpori jednaki serijskim otporima emitera, baze, odnosno kolektora, kako je prikazano na slici 3.7#.

Zadatak 3.34 Bipolarni npn tranzistor dobiven je dvostrukim difuzijskim postupkom u homogeno dopirani poluvodi! n-tipa i ima topologiju prikazanu na slici 3.72. Prostorna raspodjela neto koncentracije primjesa opisana je funkcijom   x 2  x   − N AB 0 ⋅ exp −    + N DC ,  LDE    LAB    

N ( x ) = N DE 0 ⋅ erfc

(3.#73)

pri !emu su: NDE 0 = 8⋅#020 cm–3, LDE = 0,45 µm, NAB0 = 6⋅#0#8 cm–3, LAB = 0,8 µm, NDC = 5⋅#0#5 cm–3. Valja izra!unati koliki je na 300 K: a) serijski otpor baze, odnosno b) serijski otpor kolektora, ako je debljina tranzistora #50 µm.

aBB=#0

kolektor

µm

aE=#0

µm

baza emiter

bazna priklju !nica

b E

b B

0 4

0 6

=

b C

=

=

#

0 µ m m µ m µ

emiterska priklju !nica

a

EB

a

B

C=#00 µm

a

aEB=20

B =30

a

µm

µm

Slika 3.72. Topologija tranzistora u zadatku 3.34.

Zadatak 3.34

121


Rješenje: a) Prvo $emo na osnovi zadane funkcije nacrtati raspodjele neto koncentracija primjesa u bazi, slika 3.73. Tamna krivulja odgovara raspodjeli primjesa kroz intrinsi !ni tranzistor, tj. duž presjeka 2# #0

intrinsi!na baza

ekstrinsi!na baza

N

cm–3 1

#0

20

#0

#9

#0

#8

#0

#7

#0

#6

#0

#5

2

0

1 2

0,5

#

#,5

2

2,5

3

x / µm Slika 3.73. Raspodjela neto koncentracije primjesa u tranzistoru iz zadatka 3.34.

(#) na tehnološkom presjeku, dok svjetlija krivulja daje raspodjelu primjesa u ekstrinsi!noj bazi, duž presjeka (2). Dubina kolektorskog spoja može se izra !unati analiti!ki, ako se zanemari koncentracija emiterskih primjesa na tom mjestu,  N AB 0   = 2,#3 µm .  N DC 

x jC = L AB ⋅ ln

Za dubinu emiterskog spoja neophodno primijeniti neki numeri !ki postupak nalaženja nul-to !ke funkcije (3.#73); dobiva se xjE = #,0# µm. Kao što smo mogli uo!iti sa slika 3.68 i 3.69, bazna struja u svom toku od priklju !nice do intrinsi!ne baze prolazi kroz geometrijski nepravilno podru !je. Štoviše, zbog nejednolike koncentracije primjesa, specifi!ni otpor poluvodi!a u tom podru !ju se mijenja. Uz površinu je koncentracija primjesa najviša, pa je i specifi !ni otpor tamo najmanji, dok prema volumenu poluvodi!a koncentracija opada, a specifi!ni otpor raste. Stoga to !no odre"ivanje serijskog otpora barem baze iziskuje struja,otpor odnosno potencijalare!(zbog ovakve raspodjele se zadvodimenzionalnu serijski otpor baze analizu kaže da raspodjele je raspodijeljeni ). U prethodnoj enici naglašena je rije! barem, jer kod tranzistora s vrlo malim dimenzijama dolazi do izražaja nejednolikost raspodjele struje duž osi okomite na prikazane tehnološke presjeke, a koja je posljedica nejednakih širina emiterske priklju!nice, pn-spoja emiter-baza, odnosno bazne priklju!nice (slika 3.74). Da bi se uzela u obzir i ta raspodjela struje, analizu bi trebalo provesti u sve tri dimenzije.

Pri ra !unanju serijskog otpora zanemarit $emo prostornu raspodjelu struje - pretpostavit da je tok struje jednodimenzionalan. Za potrebe jednostavnog prora!una, aproksimirat $emo stvarnu strukturu pravokutnim strukturama. Podru !je kroz koje te!e bazna struja rastavit $emo na $emo

Zadatak 3.34

122


baza

emiter

aC aB aBB

aEB

aE

B

E

xjE

xjC

Slika 3.74. Tok bazne struje gledan iz pti!je perspektive. B

dva pravokutna podru!ja (slika 3.75): podru!je ekstrinsi!ne baze (r#) i podru!je intrinsi!ne baze (r2). Podru!je ekstrinsi!ne baze protezat $e se od sredine bazne priklju!nice do ruba otvora za emitersku difuziju, a podru!je intrinsi!ne baze od ruba otvora za emitersku difuziju, do sredine emiterske priklju!nice. Uo!imo da su na slici 3.75 radi preglednosti dubine emitera i baze nacrtane neproporcionalno ve$e nego topološke dimenzije. Otpor op$enito

otpornika

pravokutnog

oblika

E

r#

r2

Slika 3.75. Pojednostavljenje geometrijske strukture tranzistora pri prora!unu serijskog otpora baze.

je

R = ρ⋅

l S

,

gdje je ρ elektri!na otpornost (specifi!ni otpor) materijala, l je duljina, a S površina popre!nog presjeka. Ova formula vrijedi uz pretpostavku da je specifi!ni otpor materijala svugdje isti - u protivnom treba ra!unati srednju vrijednost specifi!nog otpora. U poluvodi!koj tehnologiji se raspodjela specifi!nog otpora po dubini poluvodi !a obuhva$a slojnim otporom (engl. sheet resistance), koji je jednak recipro !noj vrijednosti ukupne elektri!ne provodnosti (specifi!ne vodljivosti) neke strukture, promatranoj po cijeloj njenoj dubini †, RS =

# x2

.

(3.#74)

 σ ( x ) ⋅ dx x#

x# i x2 su gornja i donja granica podru !ja !iji slojni otpor tražimo, s time da je gornja granica

redovito na površini poluvodi!a, tj. x# = 0. Da bi nam formula (3. #74) bila jasnija, zamislimo da je (npr. difundirana) struktura razrezana u beskona!no puno tankih slojeva paralelnih s površinom poluvodi!a (slika 3.76). Unutar svakog od tih slojeva debljine ∆x, elektri!na provodnost je konstanta, σ(x). Budu$i da struja te!e tako"er paralelno s površinom poluvodi!a, ukupnu elektri!nu provodnost po cijeloj

†

Podrazumijeva se da se elektri !na otpornost mijenja samo u dubinu poluvodi!a, dok je paralelno s površinom poluvodi!a elektri!na otpornost konstantna.

Zadatak 3.34

123


dubini strukture dobit $emo zbrajanjem ∆l σ (x) provodnosti pojedinih slojeva, tj. integracijom ∆x prema formuli (3.#74). Slojni otpor difundiranog ili implantiranog sloja jednozna!no je odre"en vršnom I I koncentracijom primjesa, funkcijskim oblikom raspodjele i dubinom sloja. Na primjer, ako znamo dubinu pn-spoja, te funkcijski oblik raspodjele (erfc ili Gaussova raspodjela), mjerenjem slojnog otpora možemo to !no Slika 3.76. Uz objašnjenje slojnog otpora. odrediti površinsku koncentraciju primjesa [Irvin62]. Zbog toga je slojni otpor važan kontrolni parametar u postupcima izrade poluvodi !kih komponenti, kojim se jednostavno može provjeriti ispravnost provedenog postupka termi!ke difuzije ili ionske implantacije. Ako znamo slojni otpor, tada otpor strukture s pravokutnom topologijom možemo lako izra!unati kao R = RS ⋅

l d

,

(3.#75)

gdje je l duljina strukture (u smjeru toka struje), a d širina strukture. O!ito je da $e struktura s kvadrati!nom topologijom (l = d) imati otpor upravo jednak slojnom otporu, pa se redovito slojni otpor izražava u Ω/ (ohmima po kvadratu), iako ima dimenziju otpora. r# je otpor ekstrinsi!nog dijela baze. Da bismo ga mogli izra!unati, prvo moramo Otporslojni izra!unati otpor ekstrinsi!ne baze RSB ,extr =

# x jC

=

# x jC

 σ ( x ) ⋅ dx

 N B ( x) ⋅ µ pB ( x) ⋅ dx

0

0

,

(3.#76)

gdje je NB(x) neto koncentracija primjesa u ekstrinsi !noj bazi,   x 2   − N DC ,   L AB    

N B ( x ) = N AB 0 ⋅ exp − 

tj. bez emiterske difuzije. Dade se naslutiti da je za zadanu raspodjelu primjesa analiti !ka integracija u (3.#76) neizvediva. Stoga moramo primijeniti numeri!ku integraciju, na primjer Simpsonovo pravilo. S obzirom da je podintegralna funkcija u (3.#76) prili!no glatka, dovoljan je mali broj podintervala. U tablici 3.#3 navedene su vrijednosti neophodne za ra !unanje podintegralne funkcije ako podru!je integracije 0, xjC podijelimo na !etiri podintervala (NBtot je ukupna koncentracija neophodna za ra!unanje pokretljivosti elektrona). Na gornjoj granici integracije (x = xjC) podintegralnu funkciju ne treba ni ra!unati, jer je na mjestu pn-spoja neto koncentracija primjesa jednaka nuli! Iz vrijednosti navedenih u tablici dobiva se slojni otpor baze RSB,extr = #5# Ω/. To!na vrijednost slojnog otpora dobiva se uz ve $i broj podintervala i iznosi #50 Ω/; kao što vidimo naš rezultat odstupa manje od # % od to!noga! Dobivamo dakle da je otpor ekstrinsi!nog dijela baze

Zadatak 3.34

124


Tablica 3.13. Uz prora!un slojnog otpora ekstrinsi!ne baze.

µ pB

x µm

NB

N Btot

cm − 3

cm − 3

0 0,533

6,00⋅#0#8 3,85⋅#0#8

6,0#⋅#0#8 3,86⋅#0#8

#,07 #,60

#,0#⋅#0 8 #7 #,06⋅#0

#

2 cmV

σ

−# − #

Scm − #

s

80,4 92,2

77,3 56,8

#49

24,2 5,##

#

#,02⋅#0 8 #7 # , # 6 ⋅# 0

r# = RSB ,extr ⋅

a BB 2 + a EB bB

300

= 62,7 Ω ,

pri !emu su aBB = #0 µm, aEB = 20 µm i bB = 60 µm, dimenzije o!itane sa topologije tranzistora, slika 3.72. Sli!no $emo odrediti i otpor intrinsi!ne baze r2 , odnosno njen slojni otpor. Slojni otpor ra!unamo sada kao RSB ,intr =

#

=

x jC

#

 σ ( x) ⋅ dx x jE

,

x jC

(3.#77)

 | N ( x)|⋅µ pB ( x) ⋅ dx x jE

tj. integraciju vršimo od emiterskog spoja. Raspodjela primjesa u intrinsi !nom dijelu baze je nepravilnija, te broj podintervala kod numeri!ke integracije mora biti ve$i. Mi smo uzeli 8 podintervala, s time da podintegralnu funkciju u (3. #77) ovaj puta ne treba ra!unati niti na donjoj granici (x = xjE). Na osnovi rezultata u tablici 3. #4 dobit $emo RSB,intr = #537 Ω/ (to!na vrijednost je #534 Ω/), pa je otpor intrinsi!ne baze a 2 + (a B − a E ) 2 r2 = RSB ,intr ⋅ E = 576 Ω , bE

pri !emu je aE = #0 µm, aB = 30 µm, a bE = 40 µm. Primijetimo da smo sada širinu podru !ja uzeli manju: jednaku širini emiterske priklju!nice bE . Ukupni serijski otpor baze je rbb ′ = r# + r2 = 639 Ω . Tablica 3.14. Uz prora!un slojnog otpora intrinsi!ne baze.

x

µm # ,# 5 #,29 #,43 #,57 #,7# #,85 #,99

Zadatak 3.34

| N| cm

−3

5,#3⋅#0#7 4,0#⋅#0#7 2,36⋅#0#7 #7 #,22⋅#0 5,73⋅#0#6 2,36⋅#0#6 7,33⋅#0#5

µ pB

N tot

cm

−3

2 cmV

σ

−# − #

s

Scm − #

#8

#49

#2,3

4,93⋅#0#7 2,57⋅#0#7 #7 #,33⋅#0 6,74⋅#0#6 3,36⋅#0#6 #6 #,73⋅#0

#95

#2,5

242 290 337 375 403

9,#4 5,68 3,09 #,42 0,473

#,0#⋅#0

125


Kao što vidimo, serijski otpor baze je dosta velik, prvenstveno zbog velikog slojnog otpora intrinsi!ne baze. Me"utim, u ve$ini primjena i tako veliki serijski otpor baze nema zna!ajnijeg upliva na svojstva tranzistora. Bazna struja je obi !no reda veli!ine desetak do stotinjak mikroampera, pa je pad napona na serijskom otporu reda veli!ine milivolta, tj. dosta manji od napona na pn-spojevima. Štoviše, tranzistor se u elektroni !kim sklopovima redovito pobu"uje strujno, tako da bazna struja ne ovisi o padu napona na serijskom otporu. Ako je ipak potrebno serijski otpor smanjiti, može se dodati bazni kontakt na suprotnoj strani emitera (tako je napravljeno kod tranzistora nanpr. slici[Wang8 3.4) ili#se odabere druga!ija topologija u kojoj bazni kontakt potpuno okružuje emiter (vidi , Valkó9 #]). Uo!imo da gornji prora!un daje precijenjenu vrijednost serijskog otpora baze, jer se zbog gomilanja emiterske struje, ve$i dio bazne struje “potroši” bliže baznoj priklju!nici. Osim toga, zanemarenjem prostorne raspodjele struje tok struje smo sabili na uže podru !je. Iako ovaj prora!un predstavlja prili!no grubu procjenu, dobro nam može poslužiti za orijentaciju.

b) Podru!je kolektora je prakti!ki cijelo homogeno dopirano donorima koncentracije

NDC = 5⋅#0#5 cm–3. Prema tome, serijski otpor kolektora bit $e w ⋅ C = C⋅ rcc′= ρ SC

ρC

wC aC ⋅ bC

,

gdje je ρC elektri!na otpornost podru!ja kolektora #

ρC = q⋅

N DC

, ⋅ µnC

dok su wC = #50 µm i aC = bC = #00 µm širina kolektora (zadana u tekstu zadatka), odnosno topološke dimenzije (zadane slikom 3.72). Izra !unamo li pokretljivost elektrona (µnC = #300 cm2/Vs) i uvrstimo u gornje izraze, dobit $emo da je rcc´ = #44 Ω. Serijski otpor kolektora se najizravnije ispoljava u izlaznim karakteristikama. Redovito je kolektorska struja dosta velika, pa uzrokuje znatan pad napona na otporu rcc´ . Na primjer, pri kolektorskoj struji od #0 mA, pad napona na serijskom otporu rcc´ našeg tranzistora bio bi #,44 V, što zna!i da $e napon izme"u vanjskih stezaljki kolektora i emitera biti za #,44 V ve$i od napona izme"u kolektora i emitera intrinsi !nog tranzistora. Zato $e izlazne karakteristike realnog tranzistora za spoj zajedni!kog emitera biti “naherene” prema ve$im izlaznim naponima, kako je prikazano na slici 3.77. Svjetlije izlazne karakteristike pripadaju intrinsi!nom tranzistoru, dok tamna karakteristika pripada tranzistoru s velikim serijskim otporom kolektora, kojeg smo analizirali. Iznos serijskog otpora kolektora posebno je važan kod tranzistora snage, kroz koje ponekad teku kolektorske struje i od nekoliko ampera, te kod tranzistora u digitalnim sklopovima. U digitalnim sklopovima tranzistori rade kao strujne sklopke: kada je strujna sklopka otvorena (isklju!ena), kroz nju ne smije te$i struja - tranzistor mora biti u zapiranju; kada je strujna sklopka zatvorena (uklju!ena), kroz nju te!e struja, a pritom bi pad napona na sklopki morao biti što je mogu$e manji† (u idealnom slu!aju ga uop$e ne bi smjelo biti!). Pad napona na izlazu tranzistora najmanji je u podru !ju zasi$enja i kod idealnog silicijskog tranzistora je tipi !no oko 0,3 V (vidi sliku 3.77, svijetle karakteristike). Kod realnog tranzistora bit $e taj napon ve$i zbog serijskog †

Tranzistorska sklopka može se poistovjetiti sa mehani !kim prekida!em struje (“šalterom”); jedina razlika je da se kod mehani!kog prekida!a struja uklju!uje i isklju!uje ru!no, dok se kod tranzistora to postiže baznom strujom. Zadatak 3.34

126


IB = 400 µ A

20 #5

300 µ A IC

mA

#0

IC ⋅ rcc´

200 µ A

5 0 0

#00 µ A

2

#

3

0

UCE / V Slika 3.77. Utjecaj serijskog otpora kolektora na izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedni!kog emitera.

otpora kolektora, pa $e tranzistorska sklopka svojim svojstvima još više odstupati od idealne strujne sklopke. Da bi serijski otpor kolektora bio što manji, koncentracija primjesa u kolektoru morala bi biti što viša. Istovremeno je, zbog pojave modulacije širine baze (koju $emo opisati u sljede$em poglavlju), poželjna što slabija dopiranost kolektora. Kao kompromis izme"u ova dva opre!na zahtjeva, diskretni tranzistori se redovito rade na visokodopiranoj silicijskoj podlozi, na koju se epitaksijalnim rastom nanosi tanki, slabo dopirani sloj silicija. Nakon difuzije baze i emitera, taj sloj $e služiti kao kolektor intrinsi!nog tranzistora. Koncentracija primjesa u epitaksijalnom sloju mora biti niska (tipi!no oko #0#5 cm–3) da se maksimalno potisne pojava modulacije širine baze. Epitaksijalni sloj je obi !no dovoljno tanak da se njegov serijski otpor može zanemariti, dok je specifi!ni otpor podloge tako mali (koncentracije primjesa u podlozi su tipi !no #0#9 cm–3!) da je unato! njegovoj debljini, serijski otpor i tog podru!ja mali.

Zadatak 3.34

127


3.3.4. Modulacija širine baze (E arlyev efe kt )

Kada se tranzistor koristi kao poja!alo, zbog promjena pobudnog signala neminovno dolazi do promjena napona na pn-spojevima. Pri radu tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju (kada je emiterski spoj propusno, a kolektorski zaporno polariziran), naro!ito velike mogu biti promjene napona na kolektorskom spoju. Pri porastu napona reverzne polarizacije na spoju kolektor-baza, pove$ava se i širina pripadaju$e barijere (vidi sliku 3.78). Širenjem kolektorske barijere na stranu baze smanjuje se njena efektivna širina (tj. širina kvazineutralnog podru !ja), što uzrokuje promjene pojedinih komponenti struja u samom tranzistoru. Ova pojava naziva se modulacija širine baze ili Earlyev efekt [Early52]. Iako se kolektorska barijera širi i na ra!un kolektora, utjecaj promjene širine kolektora je redovito zanemariv, jer je obi !no efektivna širina kolektora puno ve$a od difuzijske duljine manjinskih nosilaca. Budu$i da je u normalnom aktivnom podru!ju rada spoj emiter-baza propusno polariziran, napon na njemu je mali, a njegove su promjene zanemarive. Stoga se promjena širine emiterske barijere na komponente struja tranzistora uvijek može zanemariti. Štoviše, zbog propusne polarizacije emiterskog spoja, u zadacima $emo potpuno zanemarivati širinu emiterske barijere.

Zadatak 3.35 Silicijski pnp tranzistor s homogenom bazom polariziran je u normalno aktivno podru !je rada. U nekoj radnoj to!ki nakrcani naboj manjinskih nosilaca u bazi je 50 pC, faktor injekcije je γ = 0,985, vrijeme proleta manjinskih nosilaca kroz bazu je ttr = #2,5 ns, a prosje!no vrijeme njihova života u baziτB = 2 µs. ICBO = 0. Izra!unati: a) sve komponente struja u zadanoj radnoj to!ki. b) sve komponente struja ako se zbog porasta zapornog napona na kolektorskom spoju, širina baze smanji za 20 %, dok napon na emiterskom spoju ostaje nepromijenjen. Rješenje: a) Iz zadanih vrijednosti nakrcanog naboja šupljina u bazi, vremena života i vremena proleta možemo izra!unati rekombinacijsku struju baze I R# =

Q pB#

τ pB

= 25 µA ,

te struju šupljina koje emiter injektira u bazu I pE # =

Q pB t tr#

= 4 mA .

Kolektorska struja jednaka je razlici tih struja, I C# =− pC I =− # pE#( − I R =−I ) #

3975 , mA .

Zadatak 3.35

128


Zadan je faktor injekcije emitera, pa sada možemo izra!unati i ukupnu emitersku struju, I E# =

I pE #

γ#

= 4,06mA ,

te struju nosilaca koje baza injektira u emiter I nE # = (− # γ⋅ # ) =I E # 60,9 µA . Bazna struja jednaka je po iznosu algebarskom zbroju emiterske i kolektorske struje, odnosno zbroju struja IR i InE (ICBO = 0!), = I B# =− #I−E# =−I C# +# ( I−R I nE I CBO ) A85,9 µ .

b) Prvo razmotrimo kvalitativno što $e se dogoditi smanjenjem efektivne širine baze. Na slici 3.78a prikazane su raspodjele manjinskih šupljina u bazi pnp tranzistora, za dvije razli!ite vrijednosti napona UCB , dok je napon UBE jednak za obje radne to !ke. Pri porastu napona na baza

pB

kolektor

pB

barijera 

d pB dx



IpE

dBB2

1 2

|U CB2| > |UCB "|

QpB



d pB dx wB2 wB" wB0

IR

dBB"

x

a)



IpC

x

b)

Slika 3.78. Earlyev efekt: a) promjena efektivne širine baze pri porastu reverznog napona baza-kolektor, b) utjecaj na komponente struja u bazi.

kolektorskom spoju s vrijednosti UCB # na UCB 2 , dio barijere baza-kolektor na strani baze se pove$ao s vrijednosti d # na d . Efektivna širina baze se pri tome smanjila sa w # na w . BB BB 2 B2 Budu$i da je emiterski spoj propusno polariziran, širina pripadaju $e barijere je mala, Bte je njeno širenje na stranu baze na slici zanemareno. Sa wB 0 je na slici ozna!ena tehnološka širina baze - razmak izme"u pn-spoja emiter-baza i pn-spoja kolektor-baza. Efektivna širina baze jednaka je tehnološkoj širini baze, umanjenoj za širine emiterske i kolektorske barijere na strani baze. Uo !imo da je najve$a teoretska mogu$a širina baze, u slu!aju kada bi oba spoja bila propusno polarizirana, jednaka tehnološkoj širini. Suženje baze uzrokuje porast gradijenta koncentracije šupljina, a time porast struja IpE i IpC (slika 3.78b). Ako ra!unamo da je struja IpE proporcionalna gradijentu raspodjele manjinskih šupljina u bazi, tj. nagibu pravca, Zadatak 3.35

129


pB 0

I pE ∝

wB

,

tada dobivamo da je omjer struja IpE za dvije razli!ite širine baze I pE 2

=

I pE #

p B 02

w ⋅ B# . p B 0# w B 2

Iz zadane promjene širine baze ∆w B

=

wB

w B 2 − wB # w B#

= − 0,2 ,

slijedi da je omjer w B#

#

= #,25 , 0,8 tako da je za konstantnu koncentraciju pB 0 (napon UBE se ne mijenja!) =

wB 2

I pE 2 = I pE # ⋅

w B#

= 5 mA .

wB 2

Rekombinacijska struja proporcionalna je ekscesnom naboju šupljina u bazi, a ovaj je proporcionalan površini trokuta, I R ∝ Q pB ∝ pB 0 ⋅ wB . Zato suženje baze (uz konstantan UBE) neminovno dovodi do pada rekombinacijske struje IR . Iz omjera I R2 p w = B 02 ⋅ B 2 , I R#

p B 0# wB#

slijedi da je, uz nepromijenjenu koncentraciju pB 0 , I R 2 = I R# ⋅

wB 2 w B#

= 20 µA .

Kako je razlika struja IpE i IpC jednaka rekombinacijskoj struji IR , o!ito je da $e struja IpC porasti za ve$i iznos nego struja IpE : I pC 2 = I pE 2 − I R 2 = 4,98mA . Da je efektivna širina baze ostala nepromijenjena, porast struje IpE za neki iznos, uzrokovao bi jednak rast struje IpC . Me"utim, suženjem baze manje šupljina se rekombinira pri proletu kroz bazu - smanjena rekombinacija dodatno doprinosi porastu struje IpC . Struja InE ovisi samo o naponu UBE i ne mijenja se pri promjeni širine baze, pa ona u našem slu !aju ostaje nepromijenjena. Valja primijetiti da je promjena efektivne širine baze uzrokovala porast faktora injekcije s vrijednosti γ# = 0,985 na novu vrijednost γ2 =

I pE 2 I pE 2 + I nE

= 0,988 ,

te porast transportnog faktora s vrijednosti β#* = # −

t tr# = 0,99375 , τ pB

Zadatak 3.35

130


na novu vrijednost β2* = # −

I R2 I pE 2

= 0,996 .

Izravna posljedica ovih porasta jest porast faktora strujnog poja !anja. Iako se mogu$nost pove$anja strujnog poja!anja tranzistora pove$anjem zapornog napona na kolektorskom spoju !ini na prvi pogled privla!nom, ona je redovito nepoželjna. Napon na kolektorskom spoju se tijekom rada tranzistora redovito u velikom rasponu vrijednosti, uzrokuje faktora strujnog poja!anja. Zbog mijenja toga prijenosna funkcija tranzistora ne$što e biti linearnai promjene - izlazna struja ne$e biti linearno proporcionalna ulaznoj struji, pa $e tranzistor uzrokovati izobli!enje signala koji poja!ava. Da bi pojava modulacije širine baze s naponom na kolektorskom spoju bila što slabije izražena, mora baza tranzistora biti što ja!e dopirana u odnosu na kolektor. U tom slu !aju ve$i dio kolektorske barijere širit $e se na stranu kolektora, a tek manji dio na stranu baze. Zato $e i pri promjenama napona na kolektorskoj barijeri, promjena širine barijere na stranu baze biti manja. Što je baza ja!e dopirana, Earlyev efekt $e biti slabije izražen, ali $e faktor efikasnosti emitera i transportni faktor baze biti lošiji. Na osnovi dosadašnjih razmatranja možemo postaviti vrlo jednostavna pravila glede koncentracija primjesa u pojedinim podru!jima tranzistora: #. koncentracija primjesa u emiteru mora biti što viša u odnosu na koncentraciju primjesa u bazi, da bi se dobio što bolji faktor injekcije emitera; 2. koncentracija primjesa u bazi mora biti što niža, da bi pokretljivost manjinskih nosilaca bila što ve$a, a njihovo vrijeme života bili što dulje - u tom slu!aju $e i transportni faktor biti bolji; 3. koncentracija primjesa u kolektoru mora biti što manja u usporedbi s koncentracijom primjesa u bazi, da bi Earlyev efekt bio što slabije izražen. O!ito je tre$i zahtjev djelomi!no u suprotnosti s prva dva, te traži kompromis koji se svodi na to da je emiter bipolarnih tranzistora najja!e, baza slabije, a kolektor najslabije dopirano podru !je. To je razlogom da se planarnom tehnikom bipolarni tranzistori redovito ostvaruju dvostrukom termi!kom difuzijom (baze i emitera) u slabo dopirani poluvodi! (kolektor).

Zadatak 3.36 NPN tranzistor ima jednoliko dopirana podru !ja baze i kolektora primjesama koncentracija NAB = 5⋅#0#6 cm−3 i NDC = #0#5 cm−3. Tehnološka širina baze wB 0 = 2 µm, a površina tranzistora je # mm2. Tranzistor je priklju!en na napone UBE # = +0,6 V i UCB# = 0, pri !emu je faktor injekcije γ = 0,99. Odrediti postotne promjene struja #

vanjskih tome: stezaljki pri promjeni napona kolektorskog spoja naUCB2 = + 0 V, ako je pri a) struja emitera konstantna, odnosno b) struja baze konstantna. Temperatura je T=300 K, vrijeme života manjinskih elektrona u bazi je τnB = # µs, njihova difuzijska konstanta 24 cm2/s, ICBO = 0.

Zadatak 3.36

131


Rješenje: Prema polaritetima napona na emiterskom i kolektorskom spoju vidimo da tranzistor radi na granici normalnog aktivnog i podru!ja zasi$enja (UCB # = 0), odnosno u normalnom aktivnom podru!ju (UCB 2 = +#0 V). Stoga možemo u oba slu !aja koristiti izraze za komponente struja tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju. Traže se promjene struja za konstantu struju emitera, odnosno baze, pri porastu napona UCB s #0 V. Da bismo mogli riješiti zadatak, prvo $emo izra!unati sve komponente struja u 0pona !etnoj radnoj to !ki (UBE # = +0,6 V, UCB # = 0). Prethodno trebamo izra !unati efektivnu širinu baze, a za nju moramo izra!unati kontaktni potencijal spoja kolektor-baza

 N DC ⋅ N AB   = 0,680 V . ni2  

U KCB = U T ⋅ ln

Uvrštavanjem dobivenog kontaktnog potencijala u formulu za širinu barijere skokovitog pn-spoja, d B# =

2⋅ε  q

⋅

#

 N DC

  ⋅ U KCB − U BC# ,

#

+

N AB 

dobivamo ukupnu širinu kolektorske barijere dB # = 0,955 µm. Širina barijere samo na strani baze bit $e d BB# =

N DC N DC + N AB

⋅ d B# = 0,0#87 µm ,

tako da je efektivna širina baze w

 wB 0 − d BB # = #,98 µm . B# = Širinu barijere baza-emiter na stranu baze smo zanemarili, jer je emiterski spoj propusno polariziran! Struju InE #, tj. struju elektrona koje emiter injektira u bazu, ra!unamo kao difuzijsku struju i ona je proporcionalna gradijentu koncentracije elektrona u bazi I nE # = S⋅ ⋅ q ⋅nB D

n = B⋅ 0⋅# w B#

⋅S q⋅ D

= S⋅ ⋅ q ⋅DnB ⋅

ni2

nBn

0B

 U BE #  # ⋅ =  U T  wB#

exp

 U BE #  # ⋅ .  U T  wB#

exp

N AB

(3.#78)

Uvrstimo li broj!ane vrijednosti, dobit $emo da je InE # = 8,89 mA. Kako nam je zadan faktor injekcije γ( 1 = 0,99), možemo izra!unati ukupnu struju emitera I E # =− I nE #=− γ#

8,98 mA ,

te šupljinsku komponentu I pE # =− I − E#

I=nE #

89,8 µA .

Poznata nam je efektivna širina baze tranzistora, a difuzijsku duljinu elektrona u bazi možemo izra!unati iz zadanih podataka, LnB =

τ DnB ⋅nB

= 49,0 µm ,

Zadatak 3.36

132


tako da možemo izra!unati omjer 2

w  ⋅  B#  = 8#8 ⋅ #0 − 6 . 2  LnB  #

Taj omjer upotrijebit $emo za izra!unavanje rekombinacijske struje baze. Naime, znamo da je transportni faktor baze 2

β* = #−

⋅  wB  = # − I R . 2  LnB  I nE #

(3.#79)

Iz zadnje dvije formule u (3.#79) možemo izlu!iti i izra!unati rekombinacijsku struju I R# =

2

w  ⋅  B#  ⋅ I = 7,27 µA . 2  LnB  nE # #

(3.#80)

Kona!no, struje baze i kolektora su I B# = I R# + I pE # = 97,0 µA , I C# =− E#I−B # =I #nE #R− I =

I

8,88 mA .

a) Pri porastu napona na kolektorskom spoju, efektivna širina baze se smanjuje. Uvrštavanjem napona UCB 2 = #0 V u odgovaraju$e izraze, možemo izra!unati širinu kolektorske barijere dB 2 == 3,79 stranu baze (dBB 2 = 0,0742 µm), te efektivnu širinu baze (w #,93 µ m) uširinu drugojbarijere radnoj tona !ki. µm), B2

Ako bi napon UBE ostao nepromijenjen, pri porastu napona UCB pove$ao bi se gradijent koncentracije manjinskih nosilaca u bazi, a time i difuzijska struja InE (slika 3.79a). Kako se difuzijska struja manjinskih nosilaca u emiteru IpE ne bi mijenjala, jer je napon UBE konstantan, slijedi da bi se ukupna struja emitera pove $ala. Prema tome, da bi emiterska struja ostala nepromijenjena (što se traži u ovom dijelu zadatka), neophodno je smanjiti napon UBE . Odredimo prvo koliko treba smanjiti taj napon. UBE = konst.

nB

d nB dx



.

nB

IE = InE = konst. InE = konst. 

InE

nB0



UBE

x UCB a)



wB

d nB = konst. dx

x UCB



wB

b)

Slika 3.79. Promjena širine baze uz konstantnu struju IE . a) Ako se ne bi mijenjao napon UBE , struje InE i IE bi rasle. b) Da bi emiterska struja ostala ista, treba smanjiti napon UBE . Svjetlije krivulje na slici pripadaju po !etnim raspodjelama nosilaca.

Zadatak 3.36

133


Struja elektrona koje emiter injektira u bazu je puno ve$a od struje šupljina koje baza injektira u emiter (γ = # ), pa struju IpE možemo zanemariti prema struji InE . Uvjet da struja emitera mora ostati nepromijenjena u tom slu!aju zna!i i da struja InE za obje vrijednosti napona UCB mora biti ista. Slijedi da gradijent koncentracije nosilaca u bazi mora ostati nepromijenjen raspodjele nosilaca u obje radne to !ke su me"usobno paralelni pravci (slika 3.79b). Kako je struja InE 



#

I nE ∝ n B 0 = n0 B ⋅ exp U BE  ⋅ , w B#  U T  wB

iz uvjeta jednakosti struja InE # = InE 2 , dobivamo da je n B 0# w B#

=

n B 02 wB 2

,

odnosno, uz uvrštavanje izra!unatih efektivnih širina baze, nB 02 n B 0#

=

wB 2 w B#

= 0,972 .

(3.#8#)

Budu$i da je koncentracija nosilaca uz rub barijere odre"ena naponom UBE preko Boltzmannovih izraza, slijedi da je n B 02 n B 0#

 U BE 2    UT 

n0 B ⋅ exp

=

U # n0 B ⋅ exp UBE  T

U  ∆U BE  − U BE #   = exp . = exp BE 2 UT    UT 

(3.#82)

Izjedna!avanjem prethodna dva izraza (3.#8#) i (3.#82), dobit $emo da je prirast napona na emiterskom spoju w  ∆U BE = U T ⋅ ln B 2  = −0,734 mV .  wB# 

(3.

#83)

Sukladno našim predvi"anjima, napon baza-emiter se smanjio (negativni predznak prirasta). Rekombinacijsku struju u drugoj radnoj to!ki izra!unat $emo pomo$u relacije (3.#80) I R2 =

2

w  ⋅  B2  ⋅ I = 6,87 µA . 2  LnB  nE 2 #

Kao što vidimo, rekombinacijska struja se smanjila. To smo mogli i predvidjeti, jer se smanjio nakrcani naboj u bazi, koji je proporcionalan površini trokuta kojeg tvore raspodjele manjinskih nosilaca na slici 3.79b. Struja nosilaca koje baza injektira u emiter proporcionalna je gradijentu koncentracije manjinskih nosilaca u emiteru uz emitersku barijeru, dp E I pE = S⋅ ⋅ q D⋅ pE , dx a gradijent je proporcionalan koncentraciji nosilaca uz emitersku barijeru, odnosno preko Boltzmannove relacije, naponu na spoju emiter-baza. Zato se može pisati da je  U BE  .  UT 

I pE ∝ p E 0 ∝ exp

Zadatak 3.36

134


Struju IpE možemo dakle odrediti preko omjera I pE 2 I pE #

 U BE 2    UT 

exp =

 ∆U BE  , = exp U   UT  exp BE 2   UT 

kao  ∆U BE  w  = I pE # ⋅ B 2 = 87,2 µA . w B#  UT 

I pE 2 = I pE # ⋅ exp

U gornjem izrazu smo eksponencijalnu funkciju nadomjestili omjerom efektivnih širina baza koriste$i jednadžbu (3.#83). Struja IpE se smanjila kao posljedica smanjenja napona UBE . Valja primijetiti da je ova promjena u nesuglasju s pretpostavkom da je struja InE konstantna - budu$i da struja emitera u obje radne to!ke mora biti ista, i struja IpE bi trebala ostati nepromijenjena. O!ito je dakle da struja InE nije konstantna, ve$ se mora pove$ati, i to taman toliko da se kompenzira smanjenje struje IpE do kojeg dolazi zbog smanjenja napona UBE . Prema tome, pad napona UBE ne$e biti onoliki koliko smo dobili uz pretpostavku konstantne struje InE , ve$ nešto manji (vidi sliku 3.80). Me"utim, kao što rekosmo, struja InE je puno ve$a od IpE , tako da mala promjena struje IpE nema gotovo nikakvog utjecaja na promjenu ukupne struje emitera. Na osnovi izra!unatih komponenti struja možemo izra!unati ukupne struje vanjskih priklju!nica:

pE

nB

IE = konst.

InE = konst.

x

Slika 3.80. Raspodjele nosilaca u emiteru i bazi uz IE = konst., odnosno InE = konst. Najsvjetlije linije pripadaju raspodjelama nosilaca prije promjene napona UCB .

I B 2 = I pE 2 + I R 2 = 94,# µA , I E 2 =− I pE − 2 =−I nE 2

8=,97 mA  I E # ,

8,88 mA . Prema uvjetima zadatka, emiterske struje u obje radne to!ke trebale bi biti potpuno jednake. Zbog jednostavnosti, mi smo se pri definiranju uvjeta konstantnosti struje ograni!ili samo na ve$insku struju I . Me"utim, zbog neminovne promjene napona U , odnosno struje I koja iz toga nE pE proizlazi, došlo je do promjene emiterske struje (IE # = −8,98BEmA, IE 2 = −8,97 mA). Ta promjena je neznatna, jer je zaista InE >> IpE (InE # = 8,89 mA, IpE # = 89,8 µA), tako da ju redovito možemo zanemariti. Relativne promjene kolektorske i bazne struje su I C 2 =nEI R 2− I=−2E B− I =2

I 2

I − I C# ∆I C = C2 = 4,52 ⋅ #0 − 5 = 0,00452 % , IC I C#

∆I B IB Zadatak 3.36

=

I B 2 − I B# I B#

=− 0,030=#−

3,0# % .

135


Prirast kolektorske struje poništava se s padom bazne struje. Iako su obje promjene jednake po iznosu, relativna promjena kolektorske struje je puno manja, jer je sama kolektorska struja puno ve$a od bazne. Razmotrimo kako se dobiveni rezultati ispoljavaju na ulaznim i izlaznim karakteristikama. Emiterska struja je parametar na izlaznim karakteristikama spoja zajedni !ke baze; svaka izlazna karakteristika je dana za konstantnu struju emitera. Prema gornjim rezultatima slijedi da $e porast napona ∆UCB uzrokovati porast kolektorske struje ∆IC . Stoga izlazne karakteristike u normalnom aktivnom podru!ju ne$e biti horizontalne, ve$ $e imati odre"eni kona!ni nagib (slika 3.8#). Posljedica toga je manji izlazni dinami !ki otpor tranzistora, pa izlazni krug tranzistora još više odstupa od idealnog strujnog izvora s beskona!nim unutarnjim otporom. IC

∆ IC = 0,40# µA

8,88 mA

IE = −8,98 mA

∆UCB = #0 V

0

+#0 V

UCB

Slika efekta na izlazne karakteristike3.81. spojaUtjecaj zajedniEarlyevog !ke baze.

Struja emitera je isto tako i na ordinati ulaznih karakteristika za spoj zajedni !ke baze. Kao što smo mogli zamijetiti, da bi struja emitera ostala konstantna, pri porastu napona UCB neminovno mora pasti napon UBE . Zbog toga su ulazne karakteristike za napone UCB > 0 bitno više razmaknute nego što se to dobiva jednostavnom teorijom, tj. primjenom Ebers-Mollovih jednadžbi (slika 3.82). IE

UCB UCB = +#0 V

UCB = 0

∆UBE = −0,734 mV

− 8,98 mA

+0,6 V U BE Slika 3.82. Utjecaj Earlyevog efekta na ulazne karakteristike spoja zajedni!ke baze.

Zadatak 3.36

136


b) Bazna struja npn tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju sastoji se od tri komponente: #. struje nosilaca koje baza injektira u emiter, IpE ; 2. rekombinacijske struje IR , koju uzrokuju elektroni pri prolasku kroz bazu; 3. reverzne struje ICBO . Struju ICBO zanemarujemo, tako da za baznu struju možemo pisati da je I = +I −I =I +  I I . B

pE

R

CBO

pE

R

Rekombinacijska struja proporcionalna je nakrcanom naboju manjinskih nosilaca u bazi, tj. površini trokuta kojeg tvori raspodjela manjinskih nosilaca u bazi  U BE  ,  UT 

I R ∝ w B ⋅ exp

(3.#84)

dok je struja IpE proporcionalna gradijentu raspodjele manjinskih nosilaca u emiteru uz emitersku barijeru  U BE  .  UT 

I pE ∝ exp

(3.#85)

Kada bi napon UBE ostao nepromijenjen, suženjem baze (zbog porasta napona UCB ) smanjila bi se rekombinacijska struja, dok bi struja IpE ostala ista - ukupna bazna struja bi se smanjila (vidi sliku 3.83a). Prema tome, da bi bazna struja ostala ista, neophodno je pove$ati napon UBE (slika 3.83b). Pove$anje napona UBE mora biti upravo toliko da porast struje IpE kompenzira pad rekombinacijske struje I . R

pE

nB

UBE = konst. QB



pE

IB = IR + IpE = konst.

nB

n B0

IR

d pE ,I d x pE

d pE , I = konst. d x pE



UBE

QB



x UCB



IR

x UCB

wB

a)



wB

b)

Slika 3.83. Promjena širine baze uz konstantnu struju I . a) Kada se napon U ne bi mijenjao, B BE struja baze bi se smanjila. b) Da bi bazna struja ostala nepromijenjena, treba pove "ati napon UBE.

Na osnovi gornjih proporcionalnosti (3.#84) i (3.#85) možemo napisati da je I R 2 = I R# ⋅

wB 2 wB #

 ∆U BE  ⋅ exp ,  UT 

(3.#86)

 ∆U BE  ,  UT 

(3.#87)


Zadatak 3.36

137


iz !ega slijedi bazna struja u drugoj radnoj to !ki  ∆U BE   w   ⋅  I pE # + I R# ⋅ B 2  = I B# . U w B#   T  

I B 2 = I pE 2 + I R 2 = exp

(3.#88)

Budu$i da znamo struje IB # , IpE # i IR # , te efektivne širine baze wB # i wB 2 , iz zadnje dvije formule u (3.#88) možemo izraziti promjenu napona baza-emiter kao ∆U BE

Uvrštavanjem vrijednosti dobit

 I B#  = U T ⋅ ln wB 2   I pE # + I R# ⋅ w  B# $emo

  .   

da je ∆UBE = 54,3 µV, odnosno da je novi napon

UBE 2 = 0,6000543 V.

Pomo$u izraza (3.#86) možemo sada izra!unati rekombinacijsku struju u novoj radnoj to !ki I R 2 = I R# ⋅

 ∆U BE  ⋅ exp  = 7,08 µA .  UT 

wB 2 w B#

Isto tako, pomo$u izraza (3.#87) dobivamo da je struja IpE u novoj radnoj to !ki  ∆U BE   = 89,9 µA .  UT 


Naravno da njihov zbroj mora dati struju baze jednaku struji u prvoj radnoj to !ki I B 2 = I+ =97,0 µA I B# . R 2 =I pE 2 Struja InE proporcionalna je nagibu raspodjele manjinskih elektrona u bazi, tj. I nE ∝

#

wB

U  ⋅ exp BE  .  UT 

(3.#89)

Iz ove proporcionalnosti slijedi da je I nE 2 = InE # ⋅

w B# wB 2

 ∆U BE  ⋅ exp  = 9,#6 mA .  UT 

Pošto smo izra!unali sve komponente struja, možemo izra!unati i ukupne struje emitera i kolektora I E 2 =− I nE−2 I pE =−2 9,25mA , I C 2 =nEI R 2− I=−2E B− I =2

I 2

9,#5 mA .

Relativne promjene tih struja su ∆I E I − I E# = E2 = 00 , 307 = 30 , 7%, IE I E# I − I C# ∆I C = C2 = 0,03#0 = 3% ,#0. IC I C#

Promjene kolektorske i emiterske struje su po iznosu me "usobno jednake, ali kako je emiterska struja nešto ve$a, njena relativna promjena je manja.

Zadatak 3.36

138


Usporedimo li ove rezultate s onima iz a) dijela zadatka, uo!it $emo da je za jednaku promjenu napona na kolektorskom spoju, promjena kolektorske struje ve$a kada struju baze držimo konstantnom, nego kada je emiterska struja konstantna. To zna !i da $e izlazne karakteristike u normalnom aktivnom podru!ju imati ve$i nagib za spoj zajedni!kog emitera, nego za spoj zajedni!ke baze (slika 3.84). Iako su na apscisama izlaznih karakteristika razli!iti naponi (za spoj zajedni!ke baze napon UCB , a za spoj zajedni!kog emitera UCE), oni se me"usobno razlikuju za napon UBE , BE U CE = UCB + U , koji se neznatno mijenja, tako da su promjene napona UCB i UCE prakti!ki jednake (∆UCB = ∆UCE).

IC

∆ IC = 275 µA IB = 97,0 µA

8,88 mA

. ∆ UCE = ∆ UCB = #0 V

0,6 V

#0,6

V

UCE

Slika 3.84. Utjecaj Earlyevog efekta na izlazne karakteristike spoja zajedni!kog emitera.

Do sli!nog zaklju!ka mogli smo do$i uspore"uju$i promjene raspodjela manjinskih nosilaca u bazi za slu !aj konstantne struje emitera (spoj zajedni!ke baze), odnosno za slu !aj konstantne struje baze (spoj zajedni!kog emitera), kako je prikazano na slici 3.85. Budu $i da se izlazni naponi za ta dva spoja (UCB , odnosno UCE) razlikuju za napon UBE , koji je puno manji od oba napona, možemo uzeti da jednaki iznosi izlaznih napona i njihovih prirasta uzrokuju prakti !ki jednake širine baze, odnosno jednaka suženja baze. Ako emitersku struju održavamo konstantnom, uz pretpostavku da je InE >> IpE , struja InE mora ostati nepromijenjena. U raspodjeli manjinskih nosilaca u bazi to zna !i da gradijent nB

nB

.

IE = InE = konst.

.

IB = IR = konst.

InE ∝ d nB /d x IR ∝ QnB

.

InC = konst.

0

wB2

wB"

InC

QnB = konst.

0

wB2

wB"

Slika 3.85. Promjene kolektorske struje za jednake promjene izlaznog napona uz: a) konstantnu emitersku struju, b) konstantnu baznu struju.

Zadatak 3.36

139


koncentracije uz emiter ostaje isti, odnosno da se pravac raspodjele elektrona pri promjenama napona UCB samo translatira duž osi ordinate (slika 3.85a). Kolektorska struja proporcionalna je gradijentu koncentracije manjinskih nosilaca uz kolektorsku barijeru. Površni !itatelj bi, zaboravljaju$i da funkcija raspodjele nije baš pravac, ve $ slabo uleknuta krivulja koju smo aproksimirali pravcem, mogao zaklju!iti da $e i kolektorska struja ostati nepromijenjena. Istina je da $e promjena kolektorske struje biti vrlo mala, ali $e ipak postojati jer se zbog promjene raspodjele smanjio nakrcani naboj u bazi, a time i rekombinacija nosilaca pri proletu kroz bazu kolektorska struja $e neznatno porasti. Za slu!aj konstantne struje baze, pretpostavit $emo radi jednostavnosti da je rekombinacijska komponenta bazne struje puno ve$a od struje nosilaca koje baza injektira u emiter, tj. IR >> IpE †. Kako je rekombinacijska struja proporcionalna nakrcanom naboju manjinskih nosilaca, tj. površini trokuta ispod funkcije raspodjele nosilaca, za konstantnu struju baze moraju površine trokuta biti me"usobno jednake (slika 3.85b). Sa slike je više nego o!ito da u ovom slu!aju imamo daleko ve$e promjene gradijenta koncentracije manjinskih nosilaca uz kolektorsku barijeru, odnosno ve$e promjene kolektorske struje, nego za slu !aj konstantne emiterske struje. Na ulaznim karakteristikama za spoj zajedni!kog emitera tako"er dolazi do cijepanja karakteristika na više krivulja za razli!ite vrijednosti izlaznog napona UCE >> UT , ali, za razliku od spoja zajedni!ke baze, sada ve$im vrijednostima izlaznog napona pripadaju položenije karakteristike (slika 3.86). Usporedbom dobivenih promjena napona UBE u a), odnosno b) dijelu

I

UCE

B

UCE = 0,6 V

97,0 µA

UCE = #0,6 V ∆UBE= 53,6 µV

0,6 V U BE Slika 3.86. Utjecaj Earlyevog efekta na ulazne karakteristike spoja zajedni!kog emitera.

zadatka, vidimo da je ta promjena manja u b) dijelu zadatka, pa $e stoga ulazne karakteristike u spoju zajedni!kog emitera biti “zgusnutije”, tj. bliže jedna drugoj.

†

Iako ova pretpostavka ne odgovara stvarnosti, ona nema presudni zna!aj za kvalitativni prikaz, a bitno $e nam olakšati analizu. Zadatak 3.36

140


Zadatak 3.37 Raspodjele manjinskih nosilaca u bazinpn tranzistora za tri radne to !ke ozna!ene na ulaznim karakteristikama prikazane su na slici 3.87. Faktor efikasnosti emitera u radnoj to!ki C je 0,99. Odredite spoj za koji su ulazne karakteristike nacrtane, te sve komponente ulazne struja za sve tri radne to!ke. nB

| IUL |

UIZ B

0,2 mA 0,# mA

C

A

xB

UUL

Slika 3.87. Raspodjele elektrona u bazi i ulazne karakteristike tranzistora u zadatku 3.37.

Rješenja: Spoj zajedni!ke baze. Radna to !ka A: InE = 99 µA, IpE = # µA; radna to!ka B: InE = #99 µA, I = # µA; Radna to!ka C: I = #98 µA, I = 2 µA. Uputa: Radne to!ke A i B imaju isti ulazni pE nE napon (UBE), a to!ke A i C imaju isti izlaznipEnapon, tj. jednake širine baze. Na osnovi toga odredi se koja raspodjela pripada kojoj radnoj to !ki.

Zadatak 3.38 Na slici 3.88 prikazane su ulazne karakteristike tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi τB = 5 µs. U radnoj to!ki A nakrcani ekscesni naboj u bazi je QB = #2,5 pC, a vrijeme proleta kroz bazu ttr = 50 ns. UT = 25 mV, ICBO = 0. Odredite: a) tip tranzistora i spoj za koji su ulazne karakteristike prikazane; b) sve komponente struja u radnoj to!ki A; c) relativnu promjenu širine baze i vremena

proleta kroz bazu pri pomaku radne to !ke iz A u B; d) sve komponente struja u radnoj to!ki B.

Zadatak 3.38

| IUL | 5 µA

UIZ = +5 V A B

UUL / V

+0,598 +0,6 Slika 3.88. Ulazne karakteristike tranzistora u zadatku 3.38.

141


Rješenja: a) NPN tranzistor u spoju zajedni!kog emitera; b) IB = 5 µA, IR = 2,5 µA, IpE = 2,5 µA, InE = 250 µA, IE = –253 µA, IC = InC = 248 µA; c) ∆wB / wB = –0,#54, ∆ttr / ttr = –0,284; d) IB = 5 µA, IR = 2,29 µA, IpE = 2,7# µA, InE = 320 µA, IE = –323 µA, IC = InC = 3#7,7 µA.

Zadatak 3.39 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju u spoju zajedni!kog emitera. U radnoj to!ki # faktor injekcije γ = 0,99, a struja emitera 2 mA. Ako se izlazni napon

promijeni tako da se širina baze promijeni za 2 %, a ulazni napon ostane isti, struja kolektora $e se promijeniti na 2 mA (radna to!ka 2). T = 300 K, ICBO = 0. Odredite sve komponente struja u radnoj to!ki #, te nacrtajte izlazne karakteristike i ozna!ite na njima radne to!ke # i 2. Rješenje: InE# = #,98 mA, IpE# = 20 µA, IR# = 20,8 µA, IB# = 40,8 µA, IC# = InC# = #,96 mA; vidi sliku 3.89.

IC

2 mA mA

#,96

IB" =40,8 µA 1

IB2 =40,4 µA 2

UCE Slika 3.89. Izlazne karakteristike u zadatku 3.39.

Zadatak 3.39

142


3.4. Dinami!ka svojstva Pri analizi rada elektroni!kih sklopova s bipolarnim tranzistorima, tranzistori se obi!no nadomještaju nekim modelom (npr. [Nagel75, Antognetti86, Antognetti88]). Nadomjesni model se sastoji od idealnih elemenata (otpora, kapaciteta, zavisnih izvora) spojenih tako da “oponašaju” tranzistor. Pritom valja voditi ra!una o tome da je tranzistor, op"enito, nelinearna elektroni!ka komponenta. Stoga se nadomjesni sklopovi tranzistora mogu podijeliti u dvije osnovne skupine: #. nadomjesni sklopovi za režim velikog signala, koji su primjenjivi za sva naponska podru!ja rada tranzistora (normalno/inverzno aktivno podru!je, zaporno podru!je, zasi"enje), te 2. linearni nadomjesni sklopovi za režim maloga signala, koji su valjani samo u neposrednoj okolici radne to!ke za koju su parametri nadomjesnog modela odre $eni. Nadomjesni sklopovi za režim velikog signala su nelinearni modeli koji uzimaju u obzir nelinearnosti strujno-naponskih karakteristika tranzistora, tako da se oni mogu primijeniti za sva naponska podru!ja rada tranzistora, iako su parametri modela konstantni. Najrasprostranjeniji modeli za režim velikog signala su Ebers-Mollov [Ebers54] i Gummel-Poonov model [Gummel70]. Ebers-Mollov model je jednostavniji (opisan je samo sa !etiri parametra), me$utim ne obuhva"a niz efekata, poput modulacije širine baze, serijskih otpora priklju!nica, parazitnih kapaciteta. Doduše, izvorni model se može proširiti tako da se obuhvate i ti efekti, ali to onda vodi složenijem (i to!nijem) Gummel-Poonovom modelu [Getreu78]. Treba naglasiti da se nelinearni modeli uglavnom zasnivaju na fizikalnim pojavama u samom tranzistoru. U linearne modele naj!eš"e spadaju klasi!ni !etveropoli (admitancijski, π, hibridni) koji ne vode ra!una o fizikalnim pojavama u tranzistoru, ve" su formirani isklju!ivo na osnovu naponskih i strujnih pobuda, odnosno odziva na priklju !nicama tranzistora (princip “crne kutije”). Kako su ti modeli linearni, njih je ispravno koristiti samo kada su pomaci radne to!ke dovoljno mali da se nelinearnost karakteristika tranzistora ne ispoljava. 3.4.". Ebers-Mollov model

Ebers-Mollov model tranzistora upoznali smo kod analize strujno-naponskih karakteristika idealnog tranzistora. On sadrži !etiri parametra: α, αI , ICS i IES . Može se pokazati (vidi Prilog A na kraju Zbirke, odnosno [Shockley5#, Ebers54]) da su u uvjetima niske injekcije ta !etiri parametra me$usobno povezana, α I = CS , αI I ES

pa se bilo koji od njih dade prikazati pomo "u tri preostala parametra. Stoga možemo re "i da je Ebers-Mollov model potpuno opisan sa tri parametra.

143

3.4. Dinami !ka svojstva

Zadatak 3.40 Za sklop na slici 3.90 odrediti valne oblike napona i struja korištenjem Ebers-Mollovog modela tranzistora. Tranzistor ima α = 0,995, αI = 0,9, ICS = 0,5 nA. Otpor potroša !a RC = # kΩ, naponi istosmjernih izvora su UBB

= 0,42 V i signal

UCC

RC iB

= #2 V, dok je izmjeni!ni

ub(t) = Ubm⋅sin(ω⋅t), amplitude Ubm = #0 mV. T = 300 K.

+

~

ub

+

+

uCE

UCC

−

uBE

+

iC

−

UBB

Rješenje: Na slici je zadan jednostavni sklop poja!ala s Slika 3.90. Sklop u zadatku 3.40. tranzistorom u spoju zajedni!kog emitera. Sinusni signal ub koji želimo poja!ati dovodimo na bazu tranzistora, dok je potroša! spojen na kolektor; emiter je zajedni!ka elektroda ulaznom i izlaznom krugu. Istosmjerni naponski izvori polariziraju tranzistor u normalno aktivno podru!je rada. Izvor UBB osigurava propusnu polarizaciju emiterskog spoja, dok napon UCC (UCC > UBB) daje kolektoru viši potencijal od potencijala baze, odnosno osigurava da je kolektorski spoj zaporno polariziran. Da bismo tranzistor u sklopu mogli nadomjestiti Ebers-Mollovim modelom, prethodno moramo izra!unati struju I ES = I CS ⋅

αI = 0,452nA . α

Nadomjestimo li tranzistor u sklopu na slici 3.90 Ebers-Mollovim modelom za npn tranzistor, dobit "emo sklop prema slici 3.9#a. Budu"i da se ulazni napon baza-emiter sastoji od istosmjerne komponente UBB na koju je nadodana izmjeni!na komponenta ub , sve struje kroz tranzistor i naponi na tranzistoru tako$er "e sadržavati i istosmjernu i izmjeni !nu komponentu. Zato smo ih, shodno ustaljenim pravilima [IRE56], ozna!ili malim slovom veli!ine i velikim slovima u indeksu.

C

iBC

α⋅iBE

C

α⋅iBE

RC

B

ub

~

B

iBE

+

UBB

RC

αI⋅iBC

+

UCC

ub +

UBB

E a)

iBE

~

+

UCC

E b)

Slika 3.9". Poja!alo sa slike 3.90 u kojem je tranzistor nadomješten Ebers-Mollovim modelom: a) cjelokupni model, b) pojednostavljeni model za normalno aktivno podru!je rada. Zadatak 3.40

144


Ako je tranzistor u normalnom aktivnom podru !ju rada, kolektorski spoj je zaporno polariziran. U tom slu !aju struja iBC = −ICS , te ju možemo zanemariti u odnosu na struju iBE . To nam dozvoljava da pojednostavimo nadomjesni sklop, izostavljaju"i diodu baza-kolektor i zavisni strujni izvor αI⋅iBC , kako je prikazano na slici 3.9 #b. Naravno da pritom treba paziti da radna to!ka pod djelovanjem signala ne u $e u podru!je zasi"enja, kada je i kolektorska barijera propusno polarizirana, pa struja iBC više nije zanemariva. Na osnovi nadomjesnog sklopa na slici 3.9#b, struja baze je i Bi = iBE− ⋅ α = BE−I ⋅ (# ⋅ α )

  u BE    − # , exp   U T  

ES

(3.#90)

gdje je uBE ukupni napon na spoju emiter-baza, koji se sastoji od istosmjerne i izmjeni !ne komponente, u BE = U BB + ub . Kolektorska struja je iC = α⋅ BE i = ⋅ αES ⋅ I

  u BE    − # , exp   U T  

(3.#9#)

.

(3.#92)

dok je napon izme$u kolektora i emitera uCE U =

CCi

R −C

C

⋅

Da bismo odredili vremenski oblik struja i napona, trebamo za pojedine trenutke izra !unati "

#

#

!

uBE su ulazni napon , terezultati pomo uzaizraza (3. 90) izra ω⋅ unati tražene struje,suodnosno U t, prema tablici 3.#5 dani nekoliko razli- !(3. itih92) kutova kojima nacrtaninapone. dijagrami na slici 3.92. Tablica 3."5. Struje i naponi u zadatku 3.40.

ω⋅t

ub

u BE

rad

mV

mV

0 π/4 π/2 3π/4 π

5π/4 3π/2 7π/4

iB µA

0 420,0 25,5 # 7,07 427, # 33,54 #0,00 430,0 37,55 7,07 427, # 33,53 0 420,0 25,52 −7,07 4#2,9 #9,40 −#0,00 4#0,0 #7,33 −7,07 4#2,9 #9,4#

iC

uCE

mA

V

5,077 6,675 7,473 6,673 5,078 3,86# 3,449 3,863

6,923 5,325 4,527 5,327 6,922 8,#39 8,55# 8,#37

Iz navedenih rezultata možemo uo!iti da tranzistor u zadanom sklopu daje strujno poja!anje jednako faktoru strujnog poja!anja tranzistora u spoju zajedni!kog emitera AI =

Zadatak 3.40

I cm I bm

=β=

α #− α

= #99 ,

145


40

430 Ubm

uBE

mV

420

iB 30 µΑ

UBB Ubm

20

4#0 0

π/2

π

/23π 2

#0

π

0

π/2

(ω t)/rad

/23π 2

π

#0

8

iC

π

(ω t)/rad

8

6 uCE

mA

V

6

4

2

0

π/2

π

/23π 2

4 0

π

π/2

(ω t)/rad

π

/23π 2

π

(ω t)/rad

Slika 3.92. Valni oblici napona i struja.

ali i zna!ajno naponsko poja!anje AV =

U cem U bm

=

I cm ⋅ RC U bm

= 20# .

Icm, Ibm, Ucem, Ubm su amplitude izmjeni!nih komponenti kolektorske i bazne struje, odnosno napona kolektor-emiter i kolektor-baza. Uo!imo da su sinusni naponi izme$u baze i emitera ube , odnosno izme$u kolektora i emitera uce me$usobno u protufazi - za vrijeme pozitivne poluperiode

napona ube , sinusni napon uce prolazi kroz negativnu poluperiodu, i obrnuto. Kao što vidimo, napon uCE je uvijek ve"i od napona uBE , pa je zadovoljena naša pretpostavka da je tranzistor cijelo vrijeme u normalnom aktivnom podru!ju rada i da vrijedi jednostavniji sklop na slici 3.9#b. U protivnom, kada bi provela dioda kolektor-baza (tj. kada bi tranzistor ušao u zasi"enje), kolektorskoj struji bi doprinosila i struja iBC . S obzirom da je ta struja ovisna o naponu kolektor-baza, 

 u BC    − # ,  U T  

i BC = I CS ⋅ exp



Zadatak 3.40

146


a on ovisi o kolektorskoj struji (izraz (3. #92)), dade se naslutiti da "e se dobiti transcedentna jednadžba, u kojoj se struja iBC ne može eksplicitno izraziti. Prora!un "e se zna!ajno zakomplicirati za sklopove sa više tranzistora, odnosno dioda, jer tada struje i naponi jednog tranzistora ovise o strujama i naponima ostalih tranzistora. Za takve sklopove je to !an prora!un prakti!ki nemogu"e provesti bez korištenja programskih paketa namijenjenih rješavanju elektroni!kih sklopova, u kojima su modeli poluvodi!kih komponenti ve" ugra$eni (npr. SPICE [Nagel75]). Na slikama 3.92 možemo primijetiti da su izlazni napon i struja izobli!eni. Uzrok tome je prevelika amplituda ulaznog napona, zbog !ega dolazi do izražaja nelinearnost ulazne karakteristike tranzistora (problem je sli!an kao kod pn-diode, vidi zadatak 2.24). Osim toga, karakteristike tranzistora u normalnom aktivnom podru !ju su linearne samo uz strujnu pobudu. To je najzornije usporede li se izlazne karakteristike nekog tranzistora uz strujnu, odnosno uz naponsku pobudu, slika 3.93. Za strujnu pobudu (slika 3.93a) su izlazne karakteristike za jednake priraste ulazne struje jednako razmaknute. Naprotiv, za naponsku pobudu (slika 3.93b) su izlazne karakteristike kod manjih ulaznih napona guš"e, a prema ve"im ulaznim naponima (unato!

IC

∆ IB = konst. IB4

IC

∆ UBE = konst. UBE4

IB3 IB2

UBE3 UBE2 UBE1

IB1

a)

UCE

UCE b)

Slika 3.93. Izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedni!kog emitera za: a) jednake priraste bazne struje, b) jednake priraste napona baza-emiter.

jednakim prirastima napon UBE) razmak izme$u karakteristika eksponencijalno raste. Stoga, ako želimo maksimalno iskoristiti raspoloživo normalno aktivno podru !je, tranzistor moramo pobu$ivati strujno, tj. unutarnji otpor izvora signala mora biti puno ve"i od ulaznog otpora tranzistora (vidi sljede"i zadatak). Budu"i da zbog izobli!enja amplitude pozitive i negativne poluperiode signala nisu jednake, u prora!unima strujnog i naponskog poja!anja ra!unali smo sa aritmeti!kim sredinama tih amplituda.

Zadatak 3.40

147


Zadatak 3.41 Za sklop na slici 3.94 skicirati kolektorske struje i napon kolektor-emiter, ako je amplituda sinusnog generatoraibb : a) Ibm = 20 µA, odnosno b) Ibm = 35 µA.

+

iB

IBB

Tranzistor ima α = 0,995, = 0,9 i ICS = − 0,5 nA. Elementi sklopa imaju sljede"e vrijednosti: UCC = #2 V, IBB = 35 µA, RC = # kΩ. T = 300 K. Rješenje:

−

uBE

αI

RC

uCE

+

ibb

iC

UCC +

−

Slika 3.94. Sklop s tranzistorom u zadatku 3.41.

Sklop na slici 3.94 je sli!an onome iz prethodnog zadatka, s tom razlikom da je sada tranzistor pnp- tipa, a umjesto naponom, baza tranzistora se pobu$uje strujno. Iznosi parametara tranzistora, te otpora i napona napajanja su jednaki kao i u zadatku 3.40. Budu"i da se u sklopu koristi pnp tranzistor, polariteti napona za rad u normalnom aktivnom podru!ju moraju biti suprotni nego u sklopu iz prethodnog zadatka - zato je napon napajanja u kolektorskom krugu negativan. Strujni izvor IBB vu !e struju iz baze tranzistora, te time osigurava propusnu polarizaciju spoja emiter-baza. Za dinami(slika !ku analizu opet možemo nadomjestiti Ebers-Mollovim modelom, ali za pnp tranzistor 3.95a).tranzistor Kao i u prethodnom zadatku, za normalno aktivno podru !je možemo koristiti pojednostavljeni sklop (slika 3.95b). C

iBC

α⋅iBE

B

iB

iBE

αI⋅iBC

C

α⋅iBE

RC UCC

B

iB

iBE

+ E

RC UCC +

E

a)

b)

Slika 3.95. Sklop sa slike 3.94 u kojem je pnp tranzistor nadomješten Ebers-Mollovim modelom: a) cjelokupni model, b) pojednostavljeni model za normalno aktivno podru!je rada.

U normalnom aktivnom podru!ju emiterski spoj je propusno, a kolektorski nepropusno polariziran, zbog !ega prakti!ki sva struja izvora u ulaznom krugu te!e kroz diodu emiter-baza, i B = − I BB − ibb .

Zadatak 3.41

148


Bazna struja u normalnom aktivnom podru !ju te!e iz baze pnp tranzistora, tj. njen smjer je suprotan referentnom smjeru ozna!enom na slici 3.95 - struja iB je negativna. Struja iB u nadomjesnom sklopu na slici 3.95b grana se u tranzistoru na struju iBE i struju α⋅iBE , (3.#93) i Bi = BE i − ⋅ α =BEi− ⋅ (# α ) BE , dok je kolektorska struja (3.#94) iC = α ⋅ i BE . Iz izraza (3.#93) i (3.#94) proizlazi poznata veza izme$u kolektorske i bazne struje α iC = ⋅ iB .

(3.#95)

#− α

Iz strujno-naponske karakteristike emiterskog spoja 

 uEB    − # ,  U T  

i BE = I ES ⋅ exp



možemo izlu!iti napon baza-emiter i u BE =− U ⋅ T ln+ BE  I ES



#



(3.#96)

,

dok je napon izme$u kolektora i emitera uCE U =

CCi

R −C

C

⋅

.

Struju IES ra!unamo iz uvjeta recipro!nosti, kao I ES =

αI ⋅ I CS =− α

0,452nA .

U tablici 3.#6a navedene su vrijednosti bazne i kolektorske struje, te napona baza-emiter i kolektor-emiter za nekoliko razli!itih kutova ω⋅t, za slu!aj kada je amplituda ulaznog signala Ibm = 20 µA, kako je zadano u a) dijelu zadatka. Iz rezultata vidimo da je napon uCE cijelo vrijeme po iznosu ve"i od napona uBE (|uCE| > |uBE|), tako da radna to !ka tranzistora ne izlazi iz normalnog aktivnog podru!ja. Tablica 3."6. Naponi i struje u rješenju zadatka 3.41.

a)

ω ⋅t

rad 0 π/4 π/2 3π/4 π 5π/4 3π/2 7π/4

Zadatak 3.41

b)

iB µA

u BE

iC

uCE

mV

mA

V

−35,0 −49,# −55,0 −49,# −35,0 −20,9 −#5,0 −20,9

−428 −437 −440 −437 −428 −4#5 −406 −4#5

−6,96 −9,78 −#0,9 −9,78 −6,96 −4,#5 −2,99 −4,#5

iB µA

u BE

iC

uCE

mV

mA

V

–5,04 –35,0 –428 –2,22 –59,7 –442 –#,06 –69,9 –442 –2,22 –59,7 –442 –5,04 –35,0 –428 –7,85 –#0,3 –396 –9,0# –0,0624 –259 –7,85 –#0,3 –396

−6,97 –5,04 −##,8 –0,2#6 −##,9 –0,#27 −##,8 –0,2#6 −6,97 –5,04 −2,04 –9,96 −0,0#24 –#2,0 −2,04 –9,96

149


U b) dijelu zadatka amplituda pobudne struje je ve"a ( Ibm = 35 µA). Štoviše, ona je jednaka istosmjernoj vrijednosti pobudne struje IBB , tako da "e u vrhovima negativnih poluperioda pobudnog signala (ω⋅t = 3π/2), bazna struja biti jednaka nuli. U tom trenutku tranzistor "e biti na granici prema zapornom podru!ju i kolektorska struja "e biti jednaka nuli (to !nije: bit "e jednaka struji ICS). U vrhovima pozitivnih poluperioda pobudne sinusne struje, bazna i kolektorska struja postaju tako velike da rezultiraju"i pad napona na potroša!u RC potiskuje potencijal kolektora iznad potencijala baze tranzistora. Kolektorski spoj se propusno polarizira i tranzistor ulazi u zasi"enje. Pojednostavljeni sklop na slici 3.95b prestaje vrijediti, ve" treba koristiti cjelokupni model sa slike 3.95a. Zbog me$uovisnosti struja i napona u modelu, prora!un je složen (zahtijeva dvostruku iteraciju). Stoga ga ne"emo ovdje provesti, ve" "emo u tablici 3.#6b samo navesti kona!ne rezultate, dobivene gotovim programom za analizu sklopova s poluvodi!kim elementima. Na slici 3.96 prikazani su usporedno valni oblici struja i napona za obje amplitude pobudnog signala. Za signal amplitude Ibm = 20 µA (svjetlije krivulje) vidimo da su izobli!enja kolektorske struje i napona kolektor-emiter zanemariva - oni su vjerna preslika pobudnog sinusnog signala,

–60

–300 Ibm

i B µΑ –40

uBE

mV

IBB

–20 0 0

–200

Ibm

π/2

π

/23π 2

0 0

π

π/2

(ω t)/rad

mA

/23π 2

π

–#2

–#2

iC

π

(ω t)/rad

–8

–8 uCE

V

–4

0

0

π/2

π

/23π 2

(ω t)/rad

π

–4

0

0

π/2

π

/23π 2

π

(ω t)/rad

Slika 3.96. Valni oblici struja i napona u zadatku 3.41.

Zadatak 3.41

150


iC

iB iB

Q

0

π

2π

ωt

osim što je napon uce fazno pomaknut za #80°. Za pobudni signal amplitude Ibm = 35 µA (tamnije krivulje) jasno se uo!ava izobli!enje oko ω⋅t = π/2, koje nastaje zbog ulaska radne to!ke u podru!je zasi"enja (slika 3.97). Kao što smo spomenuli, kod kuta ω⋅t = 3π/2 radna

to !ka doseže samu granicu zapiranja. Da je amplituda signala podru još ve!"ja a, došlo bi do izobli!enja (“rezanja”) izlaznog signala i za vrijeme negativnih 0 poluperioda pobudnog signala. Zanimljivo π je uo!iti veliko izobli!enje napona ube . Me$utim, zbog linearne povezanosti bazne 2π i kolektorske struje, to izobli!enje nema ωt nikakvog utjecaja na izobli!enje izlazne Slika 3.97. Izobli!enje napona kolektor-baza struje i napona. zbog ulaska radne to!ke u podru!je zasi"enja. Usporedimo li ove rezultate s rezultatima prethodnog zadatka, o!ita je prednost strujnog pobu$ivanja tranzistora; iako je hod kolektorske struje gotovo dvostruko ve "i, izobli!enja su puno manja. u CE

3.4.2. Hibridni nadomjesni sklop

U sklopovima kojima su sastavni dijelovi, tranzistori su priklju !eni na napone koji se op"enito sastoje od istosmjerne i izmjeni!ne komponente. Zbog toga se struje pojedinih priklju!nica tranzistora i naponi izme$u njih mogu prikazati kao zbroj istosmjerne i izmjeni!ne komponente: iB = I B + ib , iE = I E + ie , iC = I C + ic , uBE = U BE + ube , uBC = U BC + ubc .

Ako je amplituda izmjeni!nog signala dovoljno mala da nelinearnost karakteristika tranzistora ne dolazi do izražaja, tada tranzistor radi u režimu malog signala. Pri analizi rada može se u tom slu!aju koristiti metoda superpozicije: #. Prvo se na izra !unaju istosmjerne veli!ine, tj. odredi se stati!ka radna to!ka Q. 2. Na osnovi rezultata stati !ke analize izra!unaju se elementi lineariziranog nadomjesnog sklopa (koji op"enito ovise o položaju stati!ke radne to!ke), te se tranzistor u sklopu nadomjesti tim modelom. 3. U dobivenoj linearnoj mreži odredi se odziv tranzistora na priklju!eni izmjeni!ni signal. Ukupni naponi i struje dobivaju se zbrajanjem rješenja stati!ke analize (to!ka #) i dinami!ke analize (to!ka 3).

Zadatak 3.41

151


Ako tranzistor radi kao linearno poja !alo, on radi u režimu malog signala - njegova se stati!ka radna to!ka mora nalaziti u normalnom aktivnom podru!ju. Pri tome, tranzistor može raditi u bilo kojem od tri osnovna spoja:spoj zajedni!ke baze, spoj zajedni!kog emitera ili spoj zajedni!kog kolektora (emitersko sljedilo). Naime, iz teorije elektri!nih mreža znamo da aktivni !etveropoli uvijek moraju imati definirane po dvije ulazne, odnosno izlazne stezaljke za ulaznu i izlaznu struju i(UL , iIZ ), te ulazni i izlazni , u IZ ). Tranzistor napon (uUL ima samo tri stezaljke, te jednu od njih moramo pridružiti i ulaznom i izlaznom krugu tranzistora. Ovisno o tome koje od veli!ina (iUL , i IZ , uUL ili u IZ) odaberemo kao zavisne, a koje kao nezavisne veli!ine, dobivamo razli!ite tipove !etveropola. Za nadomještanje tranzistora naj!eš"e se koriste hibridni i hibridni-π !etveropoli. Definiraju li se ulazna struja iUL i izlazni napon uIZ kao nezavisne veli!ine, a izlazna struja iIZ i ulazni napon uUL kao zavisne veli!ine, uUL i , IZ f=i u (UL ,IZ ) !etveropol "e biti opisan hibridnim parametrima (h-parametrima). Promjene totalnih vrijednosti zavisnih veli!ina bit "e definirane preko promjena nezavisnih veli!ina:

 ∂uUL   ∂u   ⋅ diUL +  UL  ⋅ du IZ , ∂ i  UL   ∂u IZ 

(3.#97a)

i IZ  ∂i  ⋅ diUL +  IZ  ⋅ du IZ .  ∂iUL   ∂u IZ 

(3.#97b)

duUL = 

di IZ =  ∂

Parcijalne promjene u (3.#97a, b) odre$uju h-parametre† : #. Ulazni dinami!ki otpor hi (uz kratko spojen izlaz), hi =

∂uUL ∂iUL

= duiz = 0

duUL diUL==

u ul

= =U konst. IZQ

IZu

i ul

iz

u

0

i

0

;

(3.#98a)

;

(3.#98b)

;

(3.#98c)

2. Faktor naponske povratne veze hr (uz odspojen ulaz), hr =

∂uUL ∂u IZ

= diUL = 0

duUL du IZ== i

= = I konst. ULQ

UL

u ul uiz

ul

3. Faktor strujnog poja!anja hf (uz kratko spojen izlaz), hf =

†

∂i IZ ∂iUL

= duIZ = 0

di IZ diUL== u

= IZ

konst.= U IZQ

iiz i ul

uiz 0

Umjesto broj !anih indeksa, koji su uobi !ajeni u teoriji !etveropola, mi "emo za tranzistore koristiti slov!ane indekse, koji odražavaju zna!enje pojedinog parametra [IRE56]. Prvo slovo indeksa (i, o, f ili r, od engl. i nput , output, forward, r everse) odre$uje koji je parametar, dok drugo slovo (b, e ili c) iskazuje koji je spoj (zajedni !ka baza, zajedni!ki emiter ili zajedni!ki kolektor).

152


4. Izlazna dinami!ka vodljivost ho (uz odspojen ulaz), ho =

∂i IZ ∂u IZ

= diUL = 0

di IZ du IZ== i UL

= konst. = I ULQ

iiz uiz

ul

. i

(3.#98d)

0

Kao što se iz izraza (3.#98a) do (3.#98d) vidi, promjene struja i napona u (3.#97) mogu se tretirati kao izmjeni!ne veli!ine, pa se izraz (3.#97) može napisati kao: (3.#99a) uul =h⋅ii+ul⋅ h ur i z , iiz =h f i⋅ ul+h u⋅o

i z

.

(3.#99b)

Ovim jednadžbama koje odre$uju ulazni napon i izlaznu struju !etveropola definiran je nadomjesni sklop prikazan na slici 3.98. To je nadomjesni sklop tranzistora hi

iul +

uul

i iz +

+

hr .uiz

h f .i ul

ho uiz

−

−

Slika 3.98. Nadomjesni parametrima.

sklop

tranzistora

s

hibridnim

sa h-parametrima za niske frekvencije. Na visokim frekvencijama svi parametri postaju ovisni o frekvenciji - ulazni otpor prelazi u ulaznu impedanciju, izlazna vodljivost u izlaznu admitanciju (vidi poglavlje 3.5). Ovaj nadomjesni sklop vrijedi za spoj bilo koje zajedni !ke elektrode; razlika je samo u izboru pojedine elektrode kao zajedni!ke, ulazne, odnosno izlazne (vidi tablicu 3.#7), te u iznosima tih parametara. Tablica 3."7. Definicije spojeva tranzistora.

zajedni!ka elektroda

ulazna elektroda, uUL , iUL

baza emiter kolektor

emiter, uEB , iE baza, uBE , iB baza, uBC , iB

izlazna elektroda, oznake h-parametara uIZ , iIZ kolektor, uCB , iC kolektor, uCE , iC emiter, uEC , iE

hib , hrb , hfb , hob hie , hre , hfe , hoe hic , hrc , hfc , hoc

Na temelju definicija (3.#98a, b, c, d), hibridni parametri se mogu odrediti na tri na!ina: #. analiti!ki, deriviranjem strujno-naponskih relacija;

153


2. grafi!kim putem iz poznatih izlaznih i ulaznih karakteristika, pri!emu treba derivacije zamijeniti odgovaraju"im promjenama, hi =

∆uUL ∆iUL

∆i h f = ∆i IZ UL

uIZ = konst.=U IZQ

∆uUL ∆uIZ

u IZ = konst.=U IZQ

, ho = ∆u IZ

, hr =

, iUL = konst.=ULQ I

∆i IZ

iUL = konst.=ULQ I

.

3. mjerenjem, pri !emu se derivacije zamjenjuju sa izmjeni!nim komponentama struja i napona, hi =

hf =

uul iul iiz iul

. hr = uiz = 0

, ho = uiz = 0

uul uiz

, iul = 0

iiz uiz

. iul = 0

Zadatak 3.42 !

npn izvesti Izvesti analiti za hibridne parametre tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju rada ke za izraze spoj zajedni !ke baze, te iz njih parametre za preostala dva spoja.

Rješenje: Za analiti!ko odre$ivanje hibridnih parametara najzgodnije je krenuti od hibridnih parametara za spoj zajedni!ke baze, tj. hb-parametara. U spoju zajedni!ke baze ulazni napon jednak je naponu na pn-spoju emiter-baza, a izlazni napon jednak je naponu na spoju kolektorbaza, pa su strujno-naponske jednadžbe najjednostavnije. Naprotiv, kod spojeva zajedni!kog emitera i zajedni!kog kolektora, izlazni napon (uCE , odnosno uEC) je napon na serijskom spoju dva pn-spoja. Stoga "emo u a) dijelu rješenja izvesti parametre za spoj zajedni !ke baze, a zatim "emo u b) i c) dijelu izvesti pretvorbene formule koje povezuju parametre spoja zajedni !kog emitera, odnosno kolektora sa hb-parametrima. Treba naglasiti da "e izvod hibridnih parametara biti napravljen za intrinsi!ni tranzistor, pa parazitni serijski otpori emitera, baze i kolektora ne"e biti obuhva"eni.

a) Shodno op"enitoj definiciji (3.#98a), hib parametar je hib =

du EB di E

.

(3.200)

u CB = konst. =UCBQ

Trebamo dakle derivirati strujno-naponsku jednadžbu koja povezuje napon emiter-baza sa emiterskom strujom. Pritom je napon na spoju kolektor-baza konstantan, tj. jednak istosmjernoj komponenti tog napona u stati!koj radnoj to!ki (uCB = konst. = UCBQ).

154


Emiterska struja npn tranzistora sastoji se iz dvije komponente: struje ve"inskih nosilaca emitera koje emiter ubacuje u bazu ( iNE) i struje ve"inskih nosilaca baze koje baza injektira u emiter (iPE), i E =−i

−i NE

⋅ =PE −q⋅SD

⋅

⋅

 u BE  u  p0 E − ⋅ ⋅q S ⋅ D pE⋅ exp BE  . U X  T  UT  E

n0 B nB

exp

wB

(3.20#)

Oznaka XE ovisi o širini emitera; za široki emiter XE je jednaka difuzijskoj duljini manjinskih nosilaca u emiteru (XE = LpE), a za uski emiter Xe je jednaka širini emitera (XE = wE). Uo!imo da je u (3.20#), zbog pretpostavke da tranzistor radi u normalnom aktivnom podru !ju i da je emiterski spoj propusno polariziran, zanemaren !lan –# koji stoji u strujno-naponskoj jednadžbi uz eksponencijalnu funkciju, tj.  u BE  u   − # = exp BE  .  UT   UT 

exp

Konstantni napon na spoju baza-kolektor zna !i da se širina baze wB ne mijenja, pa deriviranjem (3.20#) po naponu baza-emiter, dobivamo D pE ⋅ p0 E   D ⋅n u  # di E  ⋅ exp BE  ⋅ = − S⋅ q⋅  nB 0 B + . u w X d BE  UT  UT   B E

Sre$ivanjem ovog izraza dobiva se da je hib =

du EB iE

du BE

−=

u =U CBQ wCB B = konst.

−= −=

u =U CBQ wCB B = konst.

iE

UT

UT

iE

I EQ

.

(3.202a)

d d Kako se h parametri odre$uju u stati!koj radnoj to!ki Q, to je ukupna struja iE jednaka istosmjernoj struji IEQ . Izraz (3.202) potpuno je identi!an izrazu za dinami!ki otpor pn-diode - hib parametar jednak je dinami!kom otporu diode emiter-baza, gledano s emiterske stezaljke. Ulazni dinami!ki otpor je pozitivna veli !ina, a s obzirom da je emiterska struja npn tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju rada negativna, pojavljuje se u (3.202a) predznak minus. Za pnp tranzistor dobio bi se sli!an izraz, hib =

UT iE

=

UT I EQ

.

(3.202b)

Razlika je samo u predznaku, jer je emiterska struja pnp tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju pozitivna! Iz op"enite definicije (3.#98c) parametar hfb =

h fb

d iC di E

.

(3.203)

u CB = konst.= UCBQ

Kako u normalnom aktivnom podru!ju vrijedi da je iC =− ⋅α Ei+

I CBO

,

(3.204)

= −α .

(3.205)

slijedi da je h fb =

Zadatak 3.42

d iC di E

u CB = UCBQ w B = konst.

155


Faktor hfb jednak je po iznosu faktoru strujnog poja!anja u spoju zajedni!ke baze, ali je negativnog predznaka! U normalnom aktivnom podru!ju struja te!e u kolektor npn tranzistora, pa je iC > 0, dok emiterska te!e iz emitera te je iE < 0. Porast struje koja te!e iz emitera (∆iE < 0) uzrokovat "e porast kolektorske struje ∆iC > 0 (vidi sliku 3.99). Kao što vidimo, negativni hfb je posljedica definicije referentnih smjerova struja koje ulaze u !etveropol. iE

t iE < 0

stvarni smjer emiterske struje i njenog prirasta:

∆ iE < 0

∆ iC + iC

iC

referentni smjer: ( iE < 0) (∆ iE < 0 )

∆ iC > 0 iC > 0

t

Slika 3.99. Uz objašnjenje negativnog predznaka parametra hfb.

Budu"i da (3.204) vrijedi i za pnp tranzistor, i za njega je hfb odre$en s (3.205) i negativan je.

Prema definiciji (3.#98b) faktor naponske povratne veze za spoj zajedni !ke baze hrb je hrb =

du EB duCB

.

(3.206)

i E = I EQ

On odražava utjecaj promjene (izlaznog) napona na kolektorskom spoju na promjenu (ulaznog) napona emiterskog spoja, uz konstantnu emitersku struju. Kada ne bi bilo pojave modulacije širine baze, napon na kolektorskom spoju ne bi imao nikakva upliva na napon emiterskog spoja, pa bi bio hrb = 0. Razmotrimo kako Earlyev efekt utje!e na hrb ! Struja emitera sastoji se od dvije komponente: iNE i iPE . Struja iPE ovisi o naponu na pn-spoju emiter-baza i efektivnoj širini emitera (za uski emiter), odnosno difuzijskoj duljini manjinskih šupljina u emiteru (za široki emiter) (razmatramo npn tranzistor!), i PE =q⋅S⋅ D ⋅

pE ⋅

p0 E XE

 u BE  .  UT 

exp

(3.207)

Struja iNE ovisi tako$er o naponu uEB , te o efektivnoj širini baze i NE =q ⋅S⋅ D ⋅

nB ⋅

n0 B wB

 u BE  ,  UT 

exp

(3.208)

tj. ovisi o nagibu pravca koji opisuje raspodjelu manjinskih elektrona u bazi. Uslijed Earlyevog efekta, promjena napona uCB mijenjat "e efektivnu širinu baze, te je o !evidno da "e se zbog toga mijenjati i struja iNE . Struja iPE pritom ostaje nepromijenjena. Unato! tome što se mijenja omjer struja iNE i iPE , budu"i da je za realne npn tranzistore redovito iNE >> iPE , razumne promjene struje iNE ne"e bitno utjecati na promjenu faktora injekcije, Zadatak 3.42

156


γ =

i NE i NE + i PE

.

Kod prora!una hibridnih parametara podrazumijevaju se male promjene napona, pa je promjena širine baze, a time i struje iNE , mala. Zbog toga "e promjena faktora injekcije biti zanemariva, te "emo radi jednostavnosti pretpostaviti da je faktor injekcije emitera konstantan. Uz takvu nB pretpostavku, struja emitera "e biti konstantna ako konstantnom ostane struja ve"inskih . UBE2 < UBE1 IE = InE = konst. nosilaca koji se iz emitera injektiraju u bazu raspodjele manjinskih nosilaca u bazi za konstantnu struju iE moraju biti me$usobno UCB2 > UCB1 " paralelni pravci (slika 3.#00). Porast reverznog napona na spoju kolektor-baza uzrokovat "e smanjenje efektivne 2 x širine baze. Da bi struja iE pritom ostala 0 wB2 wB1 nepromijenjena, pravac raspodjele elektrona u bazi na slici 3.#00 mora se translatirati prema Slika 3."00. Porast kolektorskog napona, nižim koncentracijama. Pri tome se smanjuje zbog uvjeta konstantne emiterske struje, koncentracija elektrona uz emitersku barijeru uzrokuje pad napona baza-emiter. (nB 0), a za to je neophodno smanjiti napon na emiterskom spoju. Vidimo da porast napona uCB uzrokuje, zbog uvjeta konstantne emiterske struje, smanjenje napona uBE , odnosno porast napona uEB . Zato je hrb uvijek pozitivan broj. Na osnovi prethodne analize, dade se naslutiti da "emo faktor naponskog povratnog djelovanja najlakše izra!unati ako (3.206) rastavimo na dvije parcijalne derivacije, hrb =

duEB duCB

i E = konst.

 ∂u ∂wB   =  EB ⋅  ∂wB ∂uCB 

.

(3.209)

i E = konst.

Veza izme$u napona uEB i efektivne širine baze wB sadržana je u (3.208). Izlu!imo li efektivnu širinu baze iz te jednadžbe, S q⋅ D⋅ wB =

n nB i NE

⋅

0B

 u  ⋅ exp − EB  ,  UT 

deriviranjem po naponu uEB , uz konstantnu struju iNE = INE , dobit "emo da je ∂w B S ⋅q D ⋅ nBn ⋅ = ∂u EB I NE

0B

 u   #  w ⋅ exp − EB  ⋅  − =− B , UT  UT   UT 

(3.2#0)

pa (3.209) možemo napisati da je hrb = −

U T  ∂w B   ⋅ wB  ∂uCB 

.

(3.2##)

i E = konst.

Parcijalna derivacija u (3.2##) odre$uje promjenu širine baze sa naponom na spoju kolektorbaza i ona ovisi o raspodjeli primjesa oko spoja kolektor-baza (vidi sljede"i zadatak). Iz ovog izraza vidimo da "e faktor naponske povratne veze biti ve"i po iznosu ako je širina baze manja, te

Zadatak 3.42

157


ako se širina baze ja!e mijenja s promjenom napona uCB. Za pnp tranzistor dobiva se jednak izraz, samo umjesto napona uCB treba ra!unati s naponom uBC†. Prema definiciji (3.#98d), izlazna dinami!ka vodljivost hob odre$uje se uz isti uvjet kao i faktor naponske povratne veze hrb , tj. uz konstantnu struju emitera, hob =

diC duCB

(3.2#2)

. i E = konst.

Do promjene kolektorske struje pri promjeni napona kolektor-baza dolazi prvenstveno zbog Earlyevog efekta. Uvidom u sliku 3.#00, !itatelj "e lako uo!iti da se suženjem baze, uz uvjet da je struja iE = iNE konstanta, smanjuje nakrcani naboj manjinskih elektrona. Zbog toga "e se smanjiti i rekombinacijska struja, pa "e ve"i postotak elektrona injektiranih iz emitera sti "i do kolektora. Jednostavnije re!eno, zbog manje širine baze elektroni "e brže pro"i kroz nju, pa "e ih se manji broj sti"i rekombinirati s ve"inskim šupljinama u bazi. Prema tome, porastom napona uCB pove"avat "e se transportni faktor kroz bazu, što "e uz uvjet konstantne struje emitera, rezultirati porastom kolektorske struje. Promjenu kolektorske struje kada se promjeni napon uCB uzrokuje promjena širine baze. Zato "emo derivaciju u (3.2#2) rastaviti na dvije parcijalne derivacije, hob =

diC duCB

i E = konst.

 ∂i ∂w B   = C ⋅  ∂wB ∂uCB 

(3.2#3)

. i E = konst.

Kolektorska struja je, prema (3.204) iC =− iα ⋅I E+ CBO=− ⋅i I ⋅ γ + Eβ * CBO . Prema definiciji (3.2#3), emiterska struja je konstantna (iE = IEQ = konst.), tako da je

∂ iC ∂wB

=− I⋅EQ i E = I EQ

∂α ∂w B

=− ⋅

⋅

∂β * ∂w B

γ I EQ

i E = I EQ

.

(3.2#4) (3.2#5)

i E = I EQ

Uo!imo da smo i ovdje pretpostavili da se efikasnost emitera ne mijenja pri promjeni širine baze! Za homogenu bazu transportni faktor je ‡ β* = # −

#  wB 

2

 , ⋅ 2  LnB 

(3.2#6)

tako da je ∂β * w =− 2B=− ∂w B Lnb

2 ⋅ (# − β * ) wB

.

(3.2#7)

Uvrštavanjem u (3.2#3), dobit "emo

†

‡

Da bismo otklonili sve nedoumice glede predznaka, !itatelju dajemo jednostavan naputak: svi h parametri, s izuzetkom hfb i hfc , su pozitivne veli!ine, pa je u ve!ini slu!ajeva dovoljno ra!unati s apsolutnim vrijednostima veli!ina koje se uvrštavaju! Namjerno smo naglasili u ve"ini, jer kod oduzimanja i zbrajanja ne smijemo izgubiti iz vida predznak pojedine veli!ine. Izvod se može poop "iti i za nehomogenu bazu, samo što "e faktor ispred drugog !lana biti razli!it od #/2 (vidi poglavlje 3.2.1. Utjecaj raspodjele primjesa u bazi na transportni faktor, izraz (3.##3)). Zadatak 3.42

158


hob =

diC duCB

=

2 ⋅ γ⋅ −(# ⋅β * ) I EQ  ∂wB  wB

i E = I EQ

⋅   ∂uCB 

(3.2#8)

. i E = I EQ

Emiterska struja IEQ npn tranzistora u normalnom aktivnom podru !ju je negativna, ali je i promjena efektivne širine baze s naponom uCB (∂wB / ∂uCB) negativna, tako da je izlazna dinami!ka vodljivost (naravno!) pozitivna veli!ina. !

!

hrb , izlazna dinami Sli no kao i kodkolektor-baza ka to, vodljivost raste na što dinami je promjena širine baze promjenama napona ve"a. Uz jak utjecaj !ku vodljivost imas istosmjerna komponenta emiterske struje IEQ . S obzirom da je dinami!ka vodljivost direktno proporcionalna nagibu izlaznih karakteristika, izlazne karakteristike tranzistora u spoju zajedni!ke baze "e za ve"e emiterske struje imati proporcionalno ve"i nagib. Ekstrapolacija tih karakteristika dat "e jedinstveno presjecište na osi apscise, kod nekog napona koji se naziva Earlyev napon (slika 3.#0#).

iC

UCB,Early

iE

u CB

" "

Slika 3.!ke 0 baze . Earlyev naponu mjerilu!). na izlaznim karakteristikama za spoj zajedni (nije crtano

Izraz za dinami!ku vodljivost pnp tranzistora je potpuno isti kao (3.2#8). Iako je emiterska struja pnp tranzistora u normalnom aktivnom podru !ju pozitivna, zbog negativnog predznaka napona uCB , parcijalna derivacija ∂wB/∂uCB je pozitivna, pa je dinami!ka vodljivost pozitivna. Na temelju provedene analize vidimo da su, s izuzetkom parametra hfb , svi ostali hibridni parametri spoja zajedni!ke baze pozitivne veli!ine. To vrijedi kako za npn , tako i za pnp tranzistore! Ovisnost o stati!koj radnoj to!ki sadržana je eksplicitno u dobivenim izrazima za hib , hrb , odnosno hob , i te ovisnosti su me $usobno jednake za npn i pnp tranzistor. Ovisnost hfb o položaju stati!ke radne to!ke nije eksplicitno vidljiva - on se mijenja kako se mijenja faktor strujnog poja!anja α. Nadomjesni sklop za spoj zajedni!ke baze nacrtan sa hb parametrima jednak je onom na slici 3.98. Nadomjesni sklopovi za npn i pnp tranzistore su me$usobno potpuno jednaki. Iako su smjerovi ukupnih struja i polariteti napona suprotni, promjene struja i napona na ulazu izazivaju identi!ne promjene struja i napona na izlazu kod oba tipa tranzistora. Radi toga su i hibridni parametri istog predznaka kod oba tipa tranzistora.

b) Kada su poznati hibridni parametri jednog spoja tranzistora, vrlo je jednostavno dobiti parametre za drugi spoj. Da bismo izrazili hibridne parametre spoja zajedni!kog emitera pomo"u hb parametara, nacrtat "emo konfiguraciju za zajedni!ki emiter (bazu na ulaz, kolektor na izlaz, emiter na ulaz i izlaz), te izme $u elektroda “razapeti” nadomjesni sklop s hb parametrima, kako je prikazano na slici 3.#02. Primjenom definicija (3.#98a, b, c, d) za h parametre, ali sada modificirane za spoj zajedni!kog emitera (vidi dalje) dobit "emo tražene pretvorbene formule. Zadatak 3.42

159


iul =ib

hob

B

+ +

uul =ube

hfb . ie h rb .u cb

C

iiz=ic

+

ic

+

uiz =uce

ube hre.uce

hib

+

+

hfe.i b

hoe uce

−

ie

−

hie

ib

−

−

E Slika 3."02. Pretvorba hb parametara u he parametre.

Ulazni dinami!ki otpor hie i faktor strujnog poja!anja hfe definirani su uz kratko spojene izlazne stezaljke za izmjeni!ni signal: hie =

ube

h fe =

ib ic ib

,

(3.2#9)

.

(3.220)

u ce = 0

u ce = 0

Naglasimo da sada za struje i napone promatramo isklju!ivo izmjeni!ne komponente, jer nadomjesni sklopovi na slici 3.#02 vrijede samo u dinami!kim uvjetima. Prema tome, uvjet da je uce = 0 ne zna !i da su kolektor i emiter elektri !ki kratko spojeni, ve" da je samo izmjeni!na komponenta jednaka nuli, tj. da je napon izme$u kolektora i emitera konstantan. Spojimo li kratko kolektorsku i emitersku stezaljku u lijevom dinami!kom nadomjesnom sklopu na slici 3.#02, dobit "emo nadomjesni sklop na slici 3.#03a. Za hie parametar trebamo u tom sklopu povezati napon ube i struju ib . Napišemo li za vertikalnu granu Kirchoffov zakon za napone (uo!imo da je zbog kratkog spoja na izlazu ucb = ueb),

iul =ib

hob

B

+ +

hfb .ie h rb .u cb

C

i iz=ic

+

iul=i b =0

+ +

uul =ube

uiz =uce= 0

hfb . ie h rb .u cb

uul =ube

hib −

hob

B

C

i iz=ic

+

uiz=uce hib

ie

−

−

E

ie

−

E a)

b)

Slika 3."03. Nadomjesni sklop sa hb parametrima: a) konfiguracija za odre#ivanje hie i hfe parametara; b) konfiguracija za odre#ivanje hre i hoe parametara.

Zadatak 3.42

160


ube =−i ⋅eh hi − ⋅ c =b− i h⋅ he+i ub ⋅ b urb

,

rb b e

a za kolektorsku priklju !nicu Kirchoffov zakon za struje, ic =h fbi⋅ he+

u ⋅ c=hb ob

⋅i h−fb e⋅u

,

ob b e

pomo"u uvjeta da je ib = −ie − ic ,

dobit "emo da je hie = h fe =

ube hib = (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h ib ic ib

=−

ib

+ )⋅ h ib h fb ⋅ (− #h h rb (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

,

(3.22#)

.

(3.222)

ob ob

ib

ob

Izlazna dinami!ka vodljivost i faktor naponske povratne veze definirani su uz odspojen ulaz za izmjeni!ni signal: hre =

hoe =

ube uce ic uce

,

(3.223)

.

(3.224)

ib = 0

ib = 0

Uvjet da je ib = 0 zna !i da u bazu tranzistora te !e samo istosmjerna komponenta. U dinami!kom nadomjesnom na slici 3.#02 odspajamo ulaznu stezaljku, tako da dobivamo nadomjesni sklop na slici 3.sklopu #03b. Pomo "u Kirchoffovog zakona za napon vertikalne grane, , ube =−i he⋅ hi b− urb ⋅ cb i Kirchoffovog zakona za struje kolektorske priklju!nice, ⋅ c b , ic =h fbi⋅ he+u ob pri !emu je (zbog ib = 0) ie = −ic ,

dok je napon uce = ucb + be u ,

sre$ivanjem dobivamo da je hre =

ube uce

=

hibh⋅ obh− rb⋅ +h (# (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

hob hoe = ic = uce (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

)

fb ib

ob

ib

ob

,

(3.225)

.

(3.226)

Izraze za he parametre "emo detaljnije razmotriti u sljede"em zadatku. Za sada samo spomenimo da su svi he parametri pozitivne veli!ine.

c) Za spoj zajedni!kog kolektora pretvorbene formule dobivaju se jednakim postupkom kao i u b) dijelu rješenja za spoj zajedni!kog emitera. Na slici 3.#04 je nacrtan nadomjesni sklop pomo"u

kojeg se odre$uju pretvorbene formule.

Zadatak 3.42

161


iul =ib

hrb.ucb

B

+

hib

iiz =ic

E

+

+

uul =ubc

hfb.ie

−

uiz=uec

hob

− C

hic

ib

ie

+

+

hrc.uec

ubc

+

hfc.ib

uec

hoc

−

−

Slika 3."04. Pretvorba hb parametara u hc parametre.

Uspostavljanjem odgovaraju"ih uvjeta na ulaznim, odnosno izlaznim stezaljkama, pomo"u Kirchoffovih zakona dobivaju se sljede"i rezultati: hic =

ubc i

b

h fc =

hrc =

hoc =

(# + h ⋅)−(#h + h⋅)h

uec =0

ie ib

hib

=

fb

=− u ec = 0

ubc uec

= ib = 0

uec ie

= ib = 0

rb

, ib

# − hrb

(# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

, ib

ib

ob

ib

ob

hob

(# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

(3.228)

ob

# + h fb

(# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

(3.227)

ob

.

(3.229)

,

(3.230)

Zadatak 3.43 Izra!unajte hibridne parametre za sva tri spoja silicijskog npn tranzistora za radnu to!ku CB uefikasnosti normalnom aktivnom podru!baza ju, u i kojoj je IEsu= –homogeno #0 mA i U = +#0primjesama V. Faktor γ = 0,999, emitera kolektor dopirani #6 #5 –3 –3 koncentracija NAB = 5⋅#0 cm , odnosno NDC = #0 cm . Tehnološka širina baze je 2 µm. Difuzijska duljina manjinskih elektrona u bazi je 35µm. Temperatura je 300 K.

Rješenje: a) Odredimo prvo hibridne parametre za spoj zajedni!ke baze. Koristit "emo formule koje smo izveli u prethodnom zadatku. Zadatak 3.43

162


Za ulazni dinami!ki otpor hib imamo zadane sve neophodne podatke. Uvrštavanjem broj!anih vrijednosti u (3.202a) hib = −

UT IE

,

dobit "emo da je hib = 2,58 Ω. Za izra!unavanje faktora strujnog poja!anja hfb , prema formuli (3.205) h fb = − α= − γ⋅ β * , *

nedostaje nam transportni faktor β . Za homogenu bazu β* = # −

#  wB 

2

 . ⋅ 2  LnB 

Efektivnu širinu baze wB dobit "emo oduzimanjem širine barijere baza-kolektor kod zadanog napona, na stranu baze. Ukupna širina kolektorske barijere je #2 ⋅ ε 

dB =

q

# #   ⋅ U TOTCB = 3,80 µm , ⋅ +  N AB N DC 

pri !emu je U TOTCB = UKCB − UBC = #0,7 V ,

jer je kontaktni potencijal  N AB ⋅ N DC   = 0,680 V . ni2  

U KCB = U T ⋅ ln

Širina barijere samo na baznu stranu spoja d BB =

N DC N DC + N AB

⋅ d B = 7,45 ⋅ #0 − 2 µm ,

pa efektivna širina baze kod zadanog napona iznosi wB = wB 0 − d BB = #,93 µm .

Uvrštavanjem dobivenih vrijednosti u formulu za transportni faktor, dobit "emo β* = 0,9984, odnosno hfb = –0,9975. Za izra!unavanje faktora naponske povratne veze pomo"u izraza (3.2##) hrb = −

U T  ∂w B   ⋅ wB  ∂uCB 

, i = konst. E

trebamo prethodno odrediti parcijalnu derivaciju ∂wB / ∂uCB . Širina baze jednaka je tehnološkoj širini baze (wB 0) umanjenoj za širinu barijere spoja baza-kolektor na strani baze (dBB) wB = wB 0 − d BB . Za skokoviti pn-prijelaz, širina barijere proporcionalna je drugom korijenu iz ukupnog napona na spoju baza-kolektor, d BB = K ⋅ uTOTCB ,

Zadatak 3.43

163


pa je† ∂w B ∂d BB =− =− ∂uTOTCB ∂uTOTCB

K

2 ⋅ uTOTCB

=−

d BB

2 ⋅ uTOTCB

(3.23#)

.

Ukupni napon na pn-spoju kolektor-baza uTOTCB , jednak je razlici konstantnog kontaktnog potencijala kolektorskog spoja i vanjskog priklju!enog napona, uTOTCBu= KCB u − u =BCu + KCB CB , tako da je u (3.23#) ∂w B ∂w B = . ∂uTOTCB ∂uCB

(3.232)

Izjedna!avanjem (3.232) i (3.23#) dobit "emo da je ∂w B d BB =− , ∂uCB 2 ⋅ uTOTCB

(3.233)

što uvrštavanjem u (3.2 ##) daje hrb =

UT

d BB ⋅ . wB 2 ⋅ U TOTCB

(3.234)

U ovom izrazu smo ukupni napon uTOTCB (koji se sastoji od istosmjerne i izmjeni !ne komponente), nadomjestili samo istosmjernom komponentom UTOTCB , jer nas zanima ovisnost parametara o položaju stati!ke radne to!ke. Budu"i da je zbog pretpostavke režima malog signala, promjena napona uCB mala, ova supstitucija je dopustiva. Uvrštavanjem zadanih vrijednosti, dobit "emo da je hrb = 4,69⋅#0–5 (on je bezdimenzionalna veli!ina, jer poput hfb izražava omjer dviju istovjetnih veli !ina). Iz formule (3.234) je o!ito da "e faktor naponskog povratnog djelovanja biti to ja !e izražen što se kolektorska barijera više proširila na bazu, tj. što je omjer dBB / wB ve"i. Zanimljivo je uo!iti da "e kod ve"ih napona UCB faktor hrb biti manji. Širina kolektorske barijere, odnosno efektivna širina baze, ovise o kvadratnom korijenu napona, pa kod ve"ih napona UCB ista promjena napona izaziva manje promjene širine baze, tj. utjecaj napona UCB slabi. Naglasimo da bi se za pnp tranzistor dobio potpuno isti izraz, samo što se umjesto napona UTOTCB u nazivniku pojavljuje UTOTBC , tj. ukupna razlika potencijala n-baze prema potencijalu pkolektora. Jednostavno re!eno: UTOT je uvijek pozitivan. Izlaznu dinami!ku vodljivost izra!unat "emo pomo"u izraza (3.2#8) hob =

diC duCB

=

2 ⋅ γ⋅ −(# ⋅β * ) I EQ  ∂wB  ⋅   ∂uCB 

wB

i E = I EQ

. i E = I EQ

Parcijalnu derivaciju ∂wB / ∂uCB ve" smo izra!unali kod izvoda za hrb (jednadžba (3.233)), pa uvrštavanjem dobivamo da je hob = −

γ ⋅ (# − β * ) ⋅ I EQ wB

⋅

d BB U TOTCB

.

(3.235)

Na osnovi zadanih i izra!unatih podataka dobit "emo da je hob = 54,9 nS. †

Za linearno-postepeni pn-spoj dobiva se sli !an izraz, u kojem se umjesto 2 u nazivniku pojavljuje faktor 3. Zadatak 3.43

164


b) Ulazni dinami!ki otpor za spoj zajedni!kog emitera izra!unat "emo preko pretvorbene formule (3.22#) hie =

hib

,

(# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

ib

ob

u kojoj "emo zanemariti hrb (hrb = 4,69⋅#0–5 << # ) i umnožak hib⋅hob u nazivniku (hib⋅hob = # ,42⋅#0– 7 << # +hfb), tako da je hie =

hib # + h fb

.

(3.236)

Uvrstimo li vrijednosti, dobit "emo da je hie = # ,03 kΩ. Zanimljivo je primijetiti da je po definiciji hie =

∂uBE ∂i B

, u CE = konst.

ulazni dinami!ki otpor jednak diferencijalnoj promjeni napona na spoju emiter-baza po promjeni bazne struje. Promatra se dakle isti napon kao i kod definicije parametra hib , ali budu"i da je promjena bazne struje manja od promjene emiterske struje otprilike za faktor #+β, bit "e za neku radnu to!ku parametar hie toliko puta ve"i od parametra hib . Zbog toga možemo hie ra!unati izravno, kao hie =

UT IB

.

(3.237)

Ovdje "emo još jednom naglasiti !injenicu da ulazni dinami!ki otpor ovisi o iznosu istosmjerne struje emitera (za spoj zajedni !ke baze), odnosno baze (za spoj zajedni!kog emitera). Kako je za istu radnu to"ku emiterska struja ve"a od bazne, hie je ve"i od hib . Površni !itatelj "e iz toga izvu"i op"eniti zaklju!ak da je uvijek hie ve"i od hib , neovisno o tome da li su definirani za razli!ite radne to!ke ili !ak za razli!ite tranzistore. Ovakvo pogrešno uvjerenje naro!ito podupiru knjige u kojima se navode “tipi!ne” vrijednosti za pojedine parametre, prešu"uju"i pritom ovisnost tih parametara o položaju radne to !ke. Struje tranzistora mogu se mijenjati u rasponu od nekoliko redova veli!ine i to ne ovisi toliko o samom tranzistoru, koliko o vanjskoj pobudi. Stoga se može dogoditi da za isti tranzistor u jednoj radnoj to!ki emiterska struja bude manja od bazne struje u nekoj drugoj radnoj to!ki, pa tako hib u prvoj radnoj to !ki bude ve"i od hie u drugoj radnoj to!ki. Iako svi dinami !ki parametri u manjoj ili ve"oj mjeri ovise o položaju stati!ke radne to!ke, ta ovisnost je najizraženija i najkriti !nija upravo kod hi parametara. Ako u pretvorbenoj formuli za faktor strujnog poja!anja zajedni!kog emitera (3.222) #h h rb + )⋅h ib ob h fb ⋅ (− h fe = − (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

ib

ob

,

provedemo ista zanemarenja kao i za hie , dobit "emo da je h fe = −

h fb # + h fb

.

(3.238)

Uvršteni hfb iz a) dijela rješenja dat "e hfe = 397. Uo !imo kako je formula (3.238) ekvivalentna relaciji β=

Zadatak 3.43

α #− α

,

165


tj. da je faktor hfe = β. Stoga se !esto istosmjerni faktor strujnog poja!anja za spoj zajedni!kog emitera u literaturi, a posebice u katalozima proizvo $a!a tranzistora, ozna!ava s hFE , tj. velikim slovima u indeksu. Naglasimo da zbog ovisnosti faktora strujnog poja !anja o razini kolektorske struje, hfe i β za realne tranzistore op"enito nisu me$usobno jednaki, ve" ovise o položaju radne to!ke. Faktor naponskog povratnog djelovanja hre je prema (3.225) h h⋅ h− ⋅ +h (# ) ib ob rb fb hre = (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h ib ob . U nazivniku opet možemo zanemaritihrb i umnožak hib⋅hob , me$utim u brojniku ih ne možemo zanemariti, jer imamo oduzimanje dva po iznosu mala broja. Stoga gornji izraz možemo napisati jednostavnije kao hre =

hib ⋅ hob

− hrb .

# + h fb

(3.239)

Uvrstimo li poznate vrijednosti, dobit "emo da je hre = 9,60⋅#0–6. Izlazna dinami!ka vodljivost hoe je prema (3.226) hoe =

hob

,

(# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

ib

ob

odnosno uz odgovaraju"a zanemarenja, hob  hoe = # + h fb .

(3.240) Umetanjem broj!anih podataka, dobit "emo hoe = 2#,8 µS. Usporedimo li to s hob = 54,9 nS, vidimo da je izlazna vodljivost u spoju zajedni!kog emitera prili!no ve"a nego u spoju zajedni!ke baze. Zbog toga izlazne karakteristike spoja zajedni!kog emitera imaju ve"i nagib nego izlazne karakteristike za spoj zajedni!ke baze. Objašnjenje ove !injenice ve" je posredno dano kod analize utjecaja Earlyevog efekta (slika 3.85 na str. #36). Sli!no kao i za spoj zajedni!ke baze, izlazne karakteristike se sijeku kod istog Earlyevog napona na apscisi, koji je za spoj zajedni!kog emitera manji.

c) Za hibridne parametre spoja zajedni!kog kolektora upotrijebit "emo formule (3.227) (3.230) u kojima možemo u nazivnicima zanemariti hrb i umnožak hib⋅hob , tako da dobivamo hic =

hib

(# + h fb⋅)−(#h + rbh⋅)h

h fc = −

hrc = hoc =

ib

ib

h ob

(# + h fb ) (# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h hob

(# + h fb⋅) −(#h + rbh⋅)h

= −

ob

# #+

= − 399 , fb

= # , ib

= ib

= #,03 kΩ ,

# + h fb

ob

# − hrb

(# + h fb⋅)−(#h +hrb h⋅)

hib

=

ob

hob # + h fb

= 2#,8 µS .

Zadatak 3.43

166


Možemo primijetiti da su svi parametri, s izuzetkom hrc , iznosom vrlo bliski ili jednaki odgovaraju"im he-parametrima. hic i hfc su neznatno ve"i od hie , odnosno hfe , dok je hoc = hoe.

Zašto je parametar hrc = #? Do odgovora na ovo pitanje do"i "emo vrlo jednostavno, ako znamo da je u spoju zajedni !kog kolektora baza ulazna, a emiter izlazna elektroda. PN-spoj bazaemiter je u normalnom aktivnom podru!ju propusno polariziran i promjene napona na njemu ne mogu biti zna!ajne. Naime, velika promjena napona na njemu redovito uzrokuje izlazak radne to!ke iz normalnog aktivnog podru!ja, pa više nije više zadovoljen uvjet da tranzistor radi u režimu maloga signala, što zna!i da linearni hibridni sklop nije više upotrebiv. Budu "i da su u uvjetima maloga signala promjene napona na emiterskom spoju zanemarive, svaka promjena izlaznog napona emiter-kolektor "e se, preko propusno polariziranog spoja emiter-baza, odraziti u jednakoj promjeni ulaznog napona bazakolektor - faktor naponskog povratnog iul iiz djelovanja jednak je #†. +

+

h f .i ul

hi

uul −

Na kraju, usporedimo li parametre za sva tri spoja, odmah "emo uo!iti da su hr i ho parametri za spoj zajedni !ke baze i zajedni!kog emitera vrlo mali. To omogu"ava da se u ve"ini realnih sklopova oni mogu zanemariti, tako da se umjesto cjelokupnog hibridnog sklopa sa slike 3.98 koristi pojednostavljeni hibridni sklop na slici 3.#05, iz kojeg su izba!eni zavisni naponski izvor hre⋅uiz i izlazna vodljivost ho . Pri

uiz −

Slika 3."05. Pojednostavljeni hibridni sklop za spojeve zajedni!ke baze i zajedni!kog emitera.

prelasku na pojednostavljeni sklop treba!na bitivrijednost oprezan, naro !ito glede izlazne vodljivosti ho . Da bi se ona smjela zanemariti, njena recipro (tj. izlazni dinami!ki otpor) mora biti puno ve"a od ekvivalentnog otpora svih otpornika u vanjskom sklopu spojenih izme$u izlaznih stezaljki. Ovakav pojednostavljeni hibridni sklop naravno da ne možemo primijeniti na hc parametre, s obzirom da je hrc = #. U tablici 3.#8 dane su relacije za parametre pojednostavljenog hibridnog sklopa za sva tri spoja tranzistora. Tablica 3."8. Osnovne relacije parametara pojednostavljenog hibridnog sklopa za sve spojeve tranzistora.

hb

hib > 0

he

hie =

hc

hic =

hib # + h fb

hib #+

h fb

h fb < 0 h fe = − h fc = −

h fb # + h fb #

hrb = 0

hob = 0

hre = 0

hoe = 0

hrc = #

hoc = 0

# + h fb

Upravo ova mogu"nost pojednostavljenja nadomjesnog sklopa tranzistora, u kojem je tranzistor opisan sa svega dva parametra, jedan je od glavnih razloga velike popularnosti †

Zbog istog razloga, ali gledano s ulaza na izlaz, za spoj zajedni!kog kolektora se !esto koristi naziv emitersko sljedilo: svaka promjena ulaznog napona uzrokuje jednaku promjenu izlaznog napona, tj. promjena potencijala emitera slijedi promjene potencijala baze.

Zadatak 3.43

167


hibridnog nadomjesnog sklopa, posebice za spoj zajedni!kog emitera. Pritom je jedan od parametara (hfb , odnosno hfe) prakti!ki konstantan, tj. slabo ovisi o položaju stati !ke radne to!ke. Štoviše, hfe se uvijek navodi u kataloškim podacima proizvo $a!a tranzistora. Prema tome, za tranzistor u nekom sklopu potrebno je izra!unati samo stati!ku struju emitera IE ili baze IB , da bi se iz nje, prema (3.202), hib =

UT IE

,

odnosno (3.237), hie =

UT IB

,

izra!unao ulazni dinami!ki otpor. Drugi zna!ajan razlog široke primjene hibridnog nadomjesnog sklopa je jednostavnost mjerenja parametra [Nanavati63]. Pogledajmo još jednom referentne uvjete za koje su ti parametri definirani! Za hi i hf parametre izlazni napon mora biti konstantan ( uIZ = konst., odnosno uiz = 0). To zna!i da izlaz tranzistora moramo pobu $ivati naponskim izvorom koji "e osiguravati konstantnost izlaznog napona. Budu"i da je izlazni otpor tranzistora ( riz = # /ho) za spojeve zajedni!ke baze i zajedni!kog emitera jako velik, unutrašnji otpor naponskog izvora ne mora biti ekstremno mali da bi se to !no izmjerili hi i hf parametri za ta dva spoja. Konkretno, za tranzistor iz našeg zadatka dobili smo da je #

hoe

= 45,9 kΩ ,

#

= #8,2 MΩ .

hob

S druge strane, za mjerenje hr i ho parametara mora ulazna struja biti konstantna (iUL = konst., odnosno iul = 0), tj. ulaz tranzistora moramo pobu$ivati strujnim izvorom. Me$utim kako je ulazni otpor tranzistora mali (za spoj zajedni !ke baze tipi!no reda veli!ine ohma, a za spoj zajedni!kog emitera do reda veli!ine kiloohma), unutrašnji otpor strujnog izvora ne mora biti ekstremno velik da bi se ostvario uvjet konstantnosti ulazne struje. %itatelja kojemu je lakše vizualno zapamtiti hibridni nadomjesni sklop sa slike 3.98, nego definicijske jednadžbe za h-parametre (3.#98a, b, c, d), za jednostavno pam"enje uvjeta uz koje se odre$uju pojedini parametri upu"ujemo da uo!i koji uvjeti na ulazu, odnosno na izlazu hibridnog sklopa eliminiraju pojedine elemente. Na primjer, odspojen ulaz (tj. iul = 0) (vidi sliku 3. #06a) isklju!it "e zavisni strujni izvor hf⋅iul , tako da "e izme$u izlaznih stezaljki biti spojena samo izlazna vodljivost ho i omjer izlazne struje i izlaznog napona bit "e to!no jednak toj vodljivosti. Tako$er, kada je iul = 0, u ulaznom dijelu nema pada napona na dinami!kom otporu hi , te je ulazni napon to!no jednak naponu naponskog izvora hr⋅uiz . Prema tome, uvjet praznog hoda (za dinami!ke uvjete!) na ulazu, omogu"ava nam mjerenje parametaraho i hr . Kratki spoj na izlazu (uiz = 0) (vidi sliku 3. #06b), zna!it "e da sva struja zavisnog izvora hf⋅iul te!e isklju!ivo u izlaznu stezaljku, tj. da nema grananja te struje u izlaznu vodljivost ho . Mjerena izlazna struja bit "e to!no jednaka struji zavisnog izvora. U ulaznom krugu, kada je uiz = 0, napon zavisnog naponskog izvora hr⋅uiz je nula, pa je omjer ulaznog napona i ulazne struje to!no jednak ulaznom dinami!kom otporu hi . Uvjet kratkog spoja na izlazu omogu"ava prema tome mjerenje hf i hi parametara.

Zadatak 3.43

168


( hi. iul =0) iul = 0

iiz +

hi uul = hr .uiz

+

+

hr .uiz

hf .i ul

ho uiz =

−

iiz ho

− a)

iiz= hf .i ul

iul +

uul = hi .i ul

hi

+

+

hr .uiz

hf .i ul

−

uiz = 0

ho −

b) Slika 3."06. Elektri!ni prikaz uvjeta za odre#ivanja h-parametara: a) odspojen ulaz omogu"ava mjerenje hr i ho ; b) kratki spoj na izlazu omogu"ava mjerenje hi i hf .

Zadatak 3.44 Mjerenjem amplituda struja i napona na tranzistoru pobu$ivanom sinusnim signalom dobiveni su sljede"i rezultati: #. Uz konstantni napon na izlazu, ulazna struja amplitude 20 µA uzrokovala je pad napona na ulazu amplitude #0 mV, dok je na izlazu dobivena sinusna struje amplitude 3 mA. 2. Uz konstantnu struju na ulazu, izlazni napon amplitude #0 V izazvao je izlaznu struju amplitude 40 µA, dok je amplituda ulaznog napona 0,# mV. Odredite u kojem spoju tranzistor radi, izra !unajte hibridne parametre za spojeve zajedni!ke baze i zajedni!kog emitera, te izra!unajte istosmjerne struje emitera i baze. Pretpostavite da je hfe = β , hfb = –α, UT = 30 mV. Rješenja: spoj zajedni!kog emitera; hie = 500 Ω, hfe = # 50, hoe = 4 µS, hre = # 0–5; hib = 3,3# Ω, hfb = –0,99338, hob = 26,5 nS, hrb = 3,25⋅#0–6; |IB| = 60 µA, |IE| = 9,06 mA.

Zadatak 3.45 Za tranzistor iz zadatka 3.4# odredite hibridne parametre za spoj zajedni!kog emitera za stati!ku radnu to!ku, tj. za trenutak kada je izmjeni!na komponenta pobudne struje ibb = 0. Nacrtajte nadomjesni sklop za dinami!ke uvjete, te izra!unajte amplitudu napona na potroša!u za Ibm = #0 µA. T = 300 K. !e Uputa: dinami!ki nadomjesni sklop se dobiva tako da se svi istosmjerni izvori isklju (naponski kratko spoje, a strujni odspoje), te se ostave samo izvori izmjeni !nog signala. Zadatak 3.45

169


Rješenje: hie = 738 Ω , hfe = # 99. Budu"i da je tranzistor u zadatku 3.4# opisan Ebers-Mollovim modelom, koji ne uzima u obzir Earlyev efekt, možemo smatrati da jehoe = 0, hre = 0. Na osnovi dinami!kog nadomjesnog sklopa na slici 3. #07, dobiva se amplituda izlaznog napona #,99 V . U izm =I izm R⋅ C =I− R⋅cm =C− h ⋅I R⋅fe =bm C

ib

B

C

iiz +

ibb

h fe .ib R C

hie

uiz −

E Slika 3."07. Nadomjesni analizu u zadatku 3.45.

sklop

za

dinami !ku

3.4.3. Hibridni-π nadomjesni sklop

U analizama sklopova sa tranzistorima u spoju zajedni!kog emitera !esto se koristi hibridni-π (Giacolettov) nadomjesni sklop tranzistora [Giacoletto52, Giacoletto54]. Niskofrekvencijska varijanta tog sklopa prikazana je na slici 3.#08. Osnovna prednost

ovog modela je da sadrži samo jedan zavisni izvor. Kako je to naponom upravljani strujni izvor, on se jednostavno može uklju!iti u matricu admitancije koja se formira prilikom analize sklopova metodom !vorova [Antognetti86, Vlach83]. Zbog toga se hibridni-π model redovito koristi u programima za simulacije sklopova pomo "u ra!unala (npr. [Nagel75]). Svi elementi hibridnog-π modela imaju dimenziju vodljivosti (s izuzetkom otpora rb´b) i mogu se izraziti pomo"u osnovnih parametara tranzistora. Otpor rb´b je serijski otpor baze od njene vanjske priklju!nice (ozna!ene sa b) do intrinsi!ne baze (b´), te je jedini od elemenata modela !iji iznos ne ovisi o stati!koj radnoj to!ki. Budu"i da je utjecaj serijskog otpora naro!ito izražen prema višim frekvencijama, za analizu u tom

ib

B

+

rb´b

C

+

ube

ubé

−

−

E

g bć

B´

ic

+

g bé

gm.ubé

g ce u ce − E

Slika 3."08. Hibridni-π nadomjesni sklop tranzistora za spoj zajedni!kog emitera.

Zadatak 3.45

170


podru!ju koristi se visokofrekvencijska varijanta, u kojoj su vodljivosti zamijenjene admitancijama (vidi sljede"e poglavlje). Vodljivost gbé je dinami!ka vodljivost propusno polariziranog spoja emiter-baza (razmatramo tranzistor u normalnom aktivnom podru!ju rada!) gb ′e =

IB U

.

(3.24#)

T

Uo!imo da je ona jednaka recipro !noj vrijednosti ulaznog dinami!kog otpora hie kod hibridnog nadomjesnog sklopa. Parametar gm naziva se strmina gm =

IC UT

.

(3.242)

Iako ima dimenziju vodljivosti, ona je jednaka omjeru struje izme $u !vorova c i e, te napona izme$u drugog para !vorova (b´ i e), tako da se ne radi o vodljivosti u klasi!nom smislu. Stoga se strmina izražava u A/V (amperima po voltu). S obzirom da je zavisni strujni izvor gm⋅ubé upravljan unutrašnjim naponom ubé nedostupnim za elektri!no mjerenje, odmah je o!it glavni nedostatak modela - nemogu"nost izravnog mjerenja parametara, kako je to mogu"e s parametrima hibridnog sklopa. Vodljivosti gce i gbć obuhva"aju u sebi Earlyev efekt. Male su po iznosu i u ve"ini slu!ajeva se mogu zanemariti.

Zadatak 3.46 Tranzistor je u nekoj radnoj to !ki nadomješten hibridnim !etveropolom za spoj zajedni!kog emitera prema slici 3.#09. Pomo"u vrijednosti parametara zadanih na slici, odrediti parametre hibridnog-π nadomjesnog sklopa. Serijski otpor baze rb´b = 200 Ω. 2 kΩ

ib +

ice +

+

2 .#0–4uce

ube

50 ib

6 µS

−

uce −

"

Slika 3. 09. Hibridni nadomjesni sklop u zadatku 3.46.

Rješenje: Prvo trebamo izvesti relacije koje povezuju parametre hibridnog i hibridnog- π modela U hibridnom nadomjesnom sklopu su ulazni i izlazni dio odvojeni, te se elementi mogu vrlo jednostavno izlu!iti postavljanjem odgovaraju"ih uvjeta na ulazu, odnosno izlazu sklopa (vidi sliku 3.#06). Naprotiv, elementi hibridnog-π modela se ne mogu izraziti izravno preko vanjskih struja i napona. Zato "emo u izvod pretvorbenih formula krenuti obrnutim putem: na hibridni-π nadomjesni sklop primijenit "emo uvjete za odre$ivanje elemenata hibridnog !etveropola, te Zadatak 3.46

171


"emo dobiti hibridne !etveropole izražene elementima hibridnog-π !etveropola. Iz tih relacija "emo izraziti tražene ovisnosti parametara hibridnog-π o elementima hibridnog sklopa. U izvodu "emo, radi jednostavnosti, naizmjence koristiti oznake za vodljivosti, odnosno za njihove recipro!ne otpore.

ib

B

rb´b

rbć

B´

+

+

ube

ubé

−

−

ic

C

gm.ubé

rbé

E

uce = 0

rce

E a)

ib = 0 B +

ube=ubé −

rb´b

r bć

B´

C

+

ubé

ic

+

g m. u

rbé

bé

−

rce uce −

E

E b)

Slika 3.""0. Pretvorba parametara hibridnog-π modela u hibridne.

Na slici 3.##0a prikazan je hibridni-π sklop na koji je primijenjen uvjet za odre $ivanje hie i hfe parametara: kratki spoj na izlazu. Napišemo li Kirchoffove zakone za struje i napone, dobit "emo

da je

hie =

ube ib

= rb b′ + bre ′ b||cr

.

′

(3.243a)

Dvostrukim uspravnim crtama simboliziran je paralelni spoj otpora rbé i rbć . U normalnom aktivnom podru!ju rada je rbé puno manji od rbć , tako da se potonji u ukupnom otporu njihovog paralelnog spoja može zanemariti, r || r = r . b e′ b c ′ b e ′ Zbog toga možemo pisati da je (3.243b) hie = rbb′ +ber ′ . Isto tako, sa slike 3.##0a vidimo da je icg= mu⋅ −be g′ ubc⋅ ibg=g (ube

′

+bc

be′ b′e

)⋅

,

′ ′

,

pa dijeljenjem dobivamo

Zadatak 3.46

172


h fe =

ic

=

ib

gm − gb ′c gbe′ + bgc

.

(3.244a)

′

Budu"i da je dinami!ka vodljivost gbć puno manja od strmine gm i od vodljivosti gbé , redovito možemo pisati da je gm

h fe =

= gm ⋅ rb ′e .

gb ′e

(3.244b)

hre i hoe se odre$uju uz odspojen ulaz, slika 3. ##0b. Budu"i da je bazna struja jednaka nuli, kroz serijski otpor rb´b ne te!e struja i na njemu nema pada napona, pa ga možemo potpuno izbaciti iz nadomjesnog sklopa na slici 3.##0b (zato je nacrtan svjetlije). Parametar hre se jednostavno odredi iz Kirchoffovih zakona ub ′e

hre =

=

uce

rb ′e

=

rbe′ + brc ′

rb ′e rb ′c

.

(3.245)

Najteže je izraziti hoe . Iako je bazna struja jednaka nuli, zbog povratne veze preko rbć , napon ubé koji upravlja strujnim izvorom, nije jednak nuli. Napišemo li Kirchoffov zakon za struje u kolektorski !vor ic =g⋅ ce+u

ce g

⋅um +be

uce

′

,

rb c′ + bre ′

pri !emu je ub′e =

rb′e ⋅ uce , rbe′ + brc ′

nakon sre$ivanja, možemo dobiti da je hoe =

ic uce

= g ce + = +gce

#

+ gm ⋅

rbe′ + brc ′

rb ′e

gb+c ′ ⋅ m g

rb ′c

rb ′e

=

rb e′ + brc ′

.

(3.246)

U izrazu za izlaznu vodljivost pojavljuju se svi parametri hibridnog- π sklopa, izuzev serijskog otpora baze! Pokušajmo sada iz dobivenih relacija (3.243) - (3.246) izraziti parametre hibridnog-π modela, te izra!unati njihove vrijednosti za zadani tranzistor. Na osnovu izraza (3.243b) dobivamo da je (3.247) rbe′ = ieh −bbr ′ . Uvrstimo li zadane vrijednosti (rb´b = 200 Ω, sa slike 3.#09: hie = 2 kΩ), dobit "emo da je rbé = # ,8 kΩ . Valja još jednom podsjetiti da je rbé dinami!ki otpor pn-spoja emiter-baza, rb ′e =

∂uB ′E ∂i B

= uCE = konst.

ub ′e ib

ce u

= =0

UT IB

,

(3.248)

te ga za poznatu stati!ku radnu to!ku, tj. poznatu istosmjernu struju IB , ra!unamo istom formulom kojom smo do sada ra!unali hie! U hibridnom nadomjesnom sklopu smo zanemarivali serijski otpor baze, te smo uzimali da je ulazni otpor jednak samo dinami !kom otporu propusno

Zadatak 3.46

173


polariziranog emiterskog spoja. I u ovom zadatku je dinami!ki otpor rbé puno ve"i od serijskog otpora rb´b , te ga u ve"ini primjena na niskim frekvencijama možemo zanemariti. Pomo"u relacije (3.244b) možemo izraziti strminu gm =

h fe rb ′e

,

(3.249)

pa uvrštavanjem vrijednosti (sa slike 3.#09: hfe = 50) dobivamo gm = 27,8 mA/V. Uo !imo da iz relacija (3.249) i (3.248) izravno slijedi (3.242)! Iz jednadžbe (3.245) možemo izlu!iti rbć rb ′c =

rb ′e hre

,

(3.250)

te dobivamo (na slici 3.#09 je hre = 2⋅#0–4) rbć = 9 MΩ. Kona!no, iz (3.246) možemo izlu!iti gce gce = − hoe

bcg− ′ ⋅m

g

rb ′e rb ′c

,

što uvrštavanjem broj!anih vrijednosti (hoe = 6 µS) daje gce = 333 nS, odnosno rce = 3 MΩ.

Zadatak 3.46

174


3.5. Visokofrekvencijska svojstva U prethodnim poglavljima razmatrali smo rad tranzistora u stati!kim uvjetima rada, te kada je na istosmjerne komponente napona i struja bio superponiran signal dovoljno niske frekvencije da se dinami !ka svojstva tranzistora mogu opisati preko stati !kih strujno-naponskih odnosa. Kako izmjeni!ni signali mogu imati široki frekvencijski opseg, treba poznavati frekvencijsku ovisnost faktora strujnog poja !anja. Mjerenja pokazuju da "e porastom frekvencije faktor strujnog poja !anja tranzistora u bilo kom spoju ostati konstantan u jednom opsegu frekvencija, a zatim "e se njegov iznos po!eti smanjivati. Frekvencijsko podru!je u kojemu je poja!anje neovisno o frekvenciji naziva se podru!jem niskih frekvencija, dok se podru!je u kojem poja!anje pada s frekvencijom naziva podru!jem visokih frekvencija. Za objašnjenje pada strujnog poja !anja prema visokim frekvencijama trebamo uo!iti koji sve faktori utje!u na transport nosilaca od emiterske do kolektorske priklju!nice. Na slici 3.0 prikazan je tok struje elektrona od emitera do kolektora npn tranzistora, te su ozna!ena mjesta na kojima se dijelovi te struje na visokim E B C frekvencijama gube. Navedimo ih redom [Valkó9#]: #. Dio struje elektrona koje emiter injektira inb-c´ inc-c´ inc i ne ne-b i u bazu gubi se na promjenu nakrcanog naboja manjinskih nosilaca uz emitersku barijeru, te na promjenu naboja ioniziranih primjesa u barijeri, koja pri * Ceb β (ω ) tcb Ccb promjenama napona mijenja širinu. Gubitak tog naboja na slici je Slika 3.111. Uzro!nici pada poja!anja tranzistora prema visokim frekvencijama simboliziran kapacitetom Ceb . (prema [Valkó91]). 2. Pri prolasku kroz bazu, dio elektrona se rekombinira s ve"inskim šupljinama, što je obuhva"eno transportnim faktorom kroz bazu. U op "enitom slu!aju transportni faktor ovisi o frekvenciji signala, tako da je on na slici ozna!en s β*(ω). 3. U normalnom aktivnom podru !ju je kolektorski spoj reverzno polariziran i širina barijere nije zanemariva. Zbog kona!nog vremena proleta kroz barijeru, ozna!enog na slici s tcb , svi elektroni pri visokim frekvencijama signala ne"e sti"i do kolektora. 4. Dio elektrona koji su stigli do kolektora gubi se na promjene naboja ioniziranih primjesa u barijeri, uzrokovane promjenama širine kolektorske barijere pri promjenama napona na njoj. Taj gubitak struje obuhva"en je kapacitetom Ccb . Ponašanje tranzistora na visokim frekvencijama može se analizirati i pomo "u nadomjesnog sklopa. Prisjetimo se da pn-spoj možemo prikazati kao paralelni spoj dinami!kog otpora, te difuzijskog i barijernog kapaciteta. Kod propusno polariziranog pn-spoja emiter-baza prevladava difuzijski kapacitet, a kod nepropusno polariziranog pn-spoja kolektor-baza barijerni kapacitet. Oba su kapaciteta u op "em slu!aju ovisni o frekvenciji priklju!enog signala. Na osnovu ovog razmatranja, možemo nacrtati

175

3.5. Visokofrekvencijska svojstva

jednostavni nadomjesni sklop kao na slici 3.##2. Paralelno nepropusno polariziranom spoju baza-kolektor treba još dodati i strujni izvor iznosa α0 ⋅ i′e , koji predstavlja struju nosilaca pristiglih iz emitera. ie

E

C

ic

ie′ –α 0 .ie′

reb

Ceb

Ccb

B

rcb

B

Slika 3.112. Jednostavni nadomjesni sklop za analizu ovisnosti faktora strujnog poja!anja tranzistora o frekvenciji.

Struja emitera u nadomjesnom sklopu dijeli se na struju kroz dinami!ki otpor spoja emiter-baza i na struju kroz difuzijski kapacitet ie = ei ′ +cdi . Struju koja te!e u kapacitet možemo smatrati izgubljenom za transport kroz bazu, jer se ona troši samo na promjenu naboja u bazi pri promjenama napona propusne polarizacije pn-spoja emiter-baza. Jedino struja koja prolazi kroz dinami !ki otpornik odgovara struji

koja ulazi u bazu tranzistora, kao što je to prikazano na slici. Prema shemi na slici 3.##2. struja kroz dinami!ki otpor jednaka je ie′ =

ueb reb

,

dok je struja kroz kapacitet ie − ′i=e

ueb = ⋅ ⋅ j ω⋅ Ceb ueb . Zc

Ova struja "e biti to ve"a što je frekvencija priklju!enog signala viša. Iako difuzijski kapacitet opada s porastom frekvencije, taj pad ide tek s kvadratnim korijenom iz frekvencije, tako da prevladava utjecaj faktora ω ispred Ceb . Ukupna struja emitera može se uz pomo" navedenih relacija izraziti kao ie i=e ′+ ⋅ j ⋅Cω reb ⋅ i eb⋅ e ′, tako da je ie′ =

ie # + ⋅j ⋅ω r⋅eb Ceb

.

(3.25#)

Ve"i dio ove struje sti"i "e do kolektora gdje je predstavljen strujnim izvorom iznosa α ⋅ ie′ . Pri tome pretpostavljamo da smo u podru !ju frekvencija u kojemu sam transport nosilaca od emitera do kolektora još uvijek ne ovisi o frekvenciji.

176


Faktor strujnog poja!anja definira se uz kratki spoj za izmjeni!ni signal na izlazu, tj. ucb = 0, pa je kolektorska struja ic = − α0 ⋅ i′e . Frekvencijska ovisnost faktora strujnog

poja!anja spoja zajedni!ke baze odre$ena je izrazom α (ω ) = −

ic ie

=

α0 # + ⋅j ⋅ω ebr⋅

.

eb C

(3.252)

Me$utim, obi!no tranzistor radi uz neki kona!ni teret (npr. otpor, R ) spojen na izlazne P stezaljke, paralelno izlaznom dinami!kom otporu rcb . U tom slu!aju, struja koja stigne do kolektora troši se jednim dijelom na kapacitet spoja kolektor-baza (ova "e struja rasti sa frekvencijom), dio na dinami!ki otpor rcb , a ostatak u potroša! RP . Zato je     # − α 0⋅ ′i⋅e rcb ||   || R P  = ic ⋅ R P  j ⋅ ω ⋅ Ccb   

(dvostruke uspravne crte || simboliziraju paralelni spoj otpora rcb i RP , te reaktancije kapaciteta Ccb). Struja kolektora u odnosu na ukupnu struju koja stigne do spoja kolektor-baza iznosi ic = −

α0 ⋅ ie′ # +⋅ ⋅j ω (rcb⋅|| RP ) C cb

.

(3.253)

Koriste"i izraze (3.25#) i (3.253), frekvencijska ovisnost faktora strujnog poja!anja može se izraziti kao α ′(ω ) =

α 0′

⋅]+⋅ ⋅ [# +⋅ ⋅j ω r⋅ω eb (C )ωeb

=

([ ω) ]{ω #r j⋅ Rcb C ω(P )||cb

( )}

=

α 0′ ,    ω ω  # + j ⋅  ⋅ # + j ⋅  ω eb   ω   cb

(3.254)

gdje je α 0′ =

rcb rcb + R P

⋅α 0 .

Budu"i da je redovito RP << rcb , to je α ′0 = α0 . Ovisnost apsolutnog iznosa faktora strujnog poja!anja o frekvenciji, odre ena izrazom (3.254), prikazana je na slici 3.$## 3. Valja naglasiti da su mjerila na apscisi i na ordinati logaritamska. Na crtežu uo!avamo podru!je u kojem je faktor strujnog poja!anja neovisan o frekvenciji i jednak α0. To je tzv. podru!je niskih frekvencija. Možemo zaklju!iti da je podru!je srednjih frekvencija ono podru!je u kojemu je prolaz struje kroz

|α | |α 0|

ω ωeb

ω cb

Slika 3.113. Frekvencijska karakteristika modula faktora strujnog poja !anja.

177


kapacitete zanemarivo mali u odnosu na struje kroz dinami !ki otpor, tj. podru!je u kojemu su omske vrijednosti kapaciteta puno ve"e od iznosa njima paralelno spojenih dinami!kih otpora #

ω ⋅ Ceb

>> reb ,

#

ω ⋅ Ccb

>> rcb .

Ako je još i r >> R , tada je cb

P

ie = ie′ , ic = α 0 ⋅ ie .

Porastom frekvencije omska vrijednost kapaciteta postaje sve manja, a struja kroz njega sve ve"a, te sve manji dio ukupne struje emitera ulazi u bazu i kre"e prema kolektoru. Zbog toga "e faktor strujnog poja!anja postajati sve manji. Kao što znamo dinami!ki otpor reverzno polariziranog spoja kolektor-baza je puno ve "i od dinami!kog otpora propusno polariziranog spoja emiter-baza, te vrijedi da je #

ωcb

= ( rcbR|| ⋅CP )

#

cb

= >> ⋅ rC ωeb

eb

eb

.

Zadatak 3.47 Izra!unajte difuzijski kapacitet: a) emitera pri konstantnom naponuuCB , b) kolektora pri konstantnom naponuuEB , c) kolektora pri konstantnoj strujiiE .

Zadatak riješite op"enito, a zatim numeri!ki za npn tranzistor koji radi u normalnom aktivnom podru!ju, u radnoj to!ki u kojoj su emiterska struja IE = −#0 mA i napon na spoju kolektor-baza UCB = #0 V. Faktor efikasnosti emitera je γ = 0,999, koncentracije primjesa u bazi i kolektoru su NAB = 5·#0#5 cm−3, NDC = #0#5 cm−3. Tehnološka širina baze wB 0 = 2 µm, a difuzijska duljina elektrona u bazi jeLnB = 30,5 µm. Temperatura je 300 K, a pn-spoj baza-kolektor je skokovit. (Tranzistor i radna to !ka su isti kao i u zadatku 3.43 kada smo odre$ivali h parametre.) Rješenje: Tranzistor radi u normalnom aktivnom podru !ju, a uz istosmjerne struje i napone imamo i izmjeni!ne struje i napone. Amplitude tih izmjeni !nih veli!ina su dovoljno male, pa tranzistor ostaje u normalnom aktivnom podru!ju. Zbog izmjeni!nih napona je superponiranih na istosmjerne, mijenjat "e se naponi na pn-spojevima pa "e se mijenjati i koli!ina nakrcanog naboja u pojedinim podru!jima tranzistora. Promjena koli!ine naboja odvija se preko pn-spojeva u tranzistoru i uzrokuje difuzijske kapacitete spojeva emiter-baza Cde , odnosno kolektor-baza Cdc†. Ovdje se traže difuzijski kapaciteti jednog propusno i jednog nepropusno polariziranog pn-spoja.

† %itatelja

upu"ujemo na poglavlje 2.5.3 u I dijelu Zbirke zadataka, gdje je detaljno analiziran difuzijski kapacitet pn-spoja.

178


a) Difuzijski kapacitet propusno polariziranog pn-spoja emiter-baza definiran je kao omjer promjene ekscesnog naboja manjinskih nosilaca u kvazineutralnim podru!jima emitera i baze te napona na tom spoju. Pri tome se postavlja dodatni uvjet da je napon na spoju kolektor-baza konstantan, odnosno nB jednak istosmjernom naponu UCB . To zna!i da je širina uCB = konst. baze konstantna. Kako je emiter puno ja!e dopiran od n B01 BE1 > uBE2 u baze, možemo zanemariti koncentraciju manjinskih d QB nosilaca u emiteru, a time i njenu promjenu u odnosu na n B02 naboj, odnosno promjenu koncentracije manjinskih nosilaca u bazi. Vode"i ra!una da je baza uska (vidi izraz (2.#96), odnosno (2.#97) u I dijelu Zbirke), difuzijski kapacitet emitera odre$en je izrazom: Cde =

2  ∂ QB  ⋅  3  ∂u EB 

n0B

, uEB =U

konst EB =

a odgovaraju"a promjena naboja u bazi prikazana je sjen!anim trokutom na slici 3.##4. Ako strogo vodimo ra!una o predznaku naboja u bazi (koji je negativan) i ulaznog napona u spoju zajedni!ke baze uEB (koji je tako$er negativan), dobiva se: QB = − q⋅ S⋅

nB 0 ⋅ wB

2

= − q⋅ S⋅

n0B ⋅ wB

2

x wB= konst.

Slika 3.114. Promjena naboja u bazi nastala kao posljedica promjene napona uBE , dok je napon uCB konstantan

u   u  n ⋅w ⋅ exp BE  = − q⋅ S⋅ 0 B B ⋅ exp − EB  , 2  UT   UT 

 u EB   #  2 QB w 2 ⋅ q ⋅S B− n0 B exp .  ⋅− = ⋅ 3 2  UT   UT  3 UT Ipak, radi jednostavnosti dovoljno je ra!unati sa apsolutnim vrijednostima promjena naboja i napona, jer je difuzijski kapacitet uvijek pozitivna veli!ina. Kako je zadana struja emitera IE naboj u bazi izrazit "emo preko nje. Znamo da je: I nE =− γ⋅ EI =− ⋅ γB⋅trQ t . Vrijeme proleta ttr ovisno je o širini baze i difuzijskoj konstanti manjinskih nosilaca u bazi

2 dQB =− ⋅ ⋅ 3 du EB

Cde = ⋅

t tr =

wB2 , 2 ⋅ DnB

te je difuzijski kapacitet spoja emiter-baza, uz konstantan napon na spoju kolektor-baza γ ⋅ ( − I E ) ⋅ w B2 . Cde = 3 ⋅ DnB ⋅ U T Na temelju podataka izra!unatih u zadatku 3.43 ( wB = #,93 µm, DnB = 24,4 cm 2/Vs) dobiva se ttr = 0,76 ns i QB = 7,59 pC, tako da difuzijski kapacitet u zadanoj radnoj to!ki iznosi: Cde = #96 pF .

Zadatak 3.47

179


b) Iako je spoj kolektor-baza reverzno polariziran, ne možemo unaprijed tvrditi da je njegov difuzijski kapacitet zanemarivo mali (kao u zadatku 2.36). Promjena naboja u kolektoru "e doista biti zanemariva, ali ne smijemo zaboraviti da je s druge strane, u bazi nakrcan znatan ekscesni naboj. Kada se efektivna širina baze ne bi mijenjala s naponom kolektor-baza, promjena ekscesnog naboja u bazi s promjenom napona uCB bi bila neznatna. Me$utim, upravo zbog Earlyevog efekta difuzijski kapacitet kolektora u najve"oj "e mjeri biti odre$en promjenom naboja u bazi s promjenom širine baze, odnosno napona kolektor-baza. Stoga "emo pri prora!unu difuzijskog kapaciteta kolektora zanemariti naboj u kolektoru i ra !unati samo s nabojem manjinskih nosilaca u bazi. U prvom slu!aju zadano je da je napon na spoju emiter-baza konstantan, što zna!i da je konstantna koncentracija nB0 . Pripadna promjena naboja u bazi prikazana na slici 3. ##5a. nB nB0

nB

uBE = konst. nB0 = konst.

nB02 uCB1 > uCB2

nB01

wB1 < wB2

d QB

. IE = I nE = konst. nB01 < n B02

d QB

x wB1 wB2 wB0 x

wB1 wB2 wB0 a)

b)

Slika 3.115. Promjene naboja u bazi s promjenom napona kolektor-baza: a) uz konstantan napon na emiterskom spoju, b) uz konstantnu emitersku struju.

Difuzijski kapacitet reverzno polariziranog spoja kolektor-baza u ovom slu !aju odre$en je izrazom: Cdc =

2  ∂Q B  ⋅  3  ∂uCB 

uEB =U

konst EB =

.

Konstantan napon na spoju emiter-baza uEB zna!i da je koncentracija elektrona u bazi uz rub barijere emiter-baza nB0 konstantna. Vode"i ra!una o predznaku naboja manjinskih nosilaca nakrcanog u bazi npn tranzistora QB = − q⋅ S⋅

n B 0 ⋅ wB

2

,

deriviranjem po naponu uCB , dobiva se ∂ QB ∂w B n = − q⋅ S⋅ B 0 . ∂uCB 2 ∂uCB

Promjena širine baze sa promjenom napona na spoju kolektor-baza izra !unata je u zadatku 2.43 (izraz 2.233):

Zadatak 3.47

180


∂w B d BB =− , ∂uCB 2U TOTCB

pa je difuzijski kapacitet n 2 Cdc = ⋅ ⋅q⋅ S ⋅ B 0

3

2

d BB

2 ⋅ U TOTCB

=

QB

⋅

d BB

3 ⋅ wB U TOTCB

B zadatku !unali širina smo dabaze je naboj baziµQ 7,59 pC,napon širinana barijere strani baze dBB =U7,45· #0−2 3.43 µm, izra efektivna wB = u#,93 m, a= ukupni spoju na kolektor baza UTOTCB = #0,7 V. Na osnovi ovih podataka, traženi difuzijski kapacitet spoja kolektor-baza je:

Cdc = 9,#3 ⋅ #0 −#5 F .

c) Ukoliko pri odre$ivanju difuzijskog kapaciteta spoja kolektor-baza postavimo uvjet da struja emitera ostaje konstantna, odgovaraju"a promjena naboja u bazi prikazana je na slici 3. ##5b. Ovaj kapacitet definiran je izrazom: Cdc =

2  ∂QB  ⋅  3  ∂uCB 

iE =I E =konst .

Kako je QB I= t nE⋅ tr=− I ⋅ γ⋅

wB2 E

2 ⋅ DnB difuzijski kapacitet je u ovom slu!aju: wB d BB 2 ⋅ w B ∂w B 2 2 ⋅ QB d BB 2 Cdc = ⋅ ⋅γ− ( I⋅ E ) ⋅ = ⋅ ⋅− γ ⋅ ( I⋅E ) = ⋅ . 3 2 ⋅ DnB ∂uCB 3 DnB 2 ⋅ U TOTCB 3 ⋅ w B U TOTCB Uvrštavanjem vrijednosti dobiva se Cdc = #,83 ⋅ #0 −#4 F .

Zanimljivo je uo!iti da je ovo dvostruko ve"a vrijednost difuzijskog kapaciteta u odnosu na kapacitet definiran uz konstantan napon uEB, odre$en u b) dijelu zadatka. Ovo postaje o !evidno usporede li raspodjele manjinskih nosilaca na slikama 3.##5a i 3.##5b. U oba slu!aja difuzijski kapacitet je vrlo mali, a kako se radi o reverzno polariziranom pnspoju, prevladava barijerni kapacitet koji za zadane koncentracije primjesa u bazi i kolektoru te napon UCB iznosi: C BC S

=

ε0 ⋅ ε ′

= 2,8 nF/c m 2

dB

Ako bi površina pn-spoja kolektor-baza bila S = 2 mm 2, barijerni kapacitet bi iznosio CBC = 56 pF. U svakom slu!aju, kod reverzno polariziranog spoja kolektor-baza barijerni kapacitet je znatno ve"i od difuzijskog kapaciteta. Istovremeno je za propusno polarizirani spoj emiter-baza difuzijski kapacitet puno ve"i od barijernog. Usporedbom rezultata dobivenih u a), b) i c) dijelu zadatka zapažamo da je za tranzistor koji radi u normalnom aktivnom podru !ju (difuzijski) kapacitet spoja emiter-baza znatno ve"i od (barijernog) kapaciteta spoja kolektor-baza.

Zadatak 3.47

181


3.5.1. Gornja grani!na frekvencija

Gornja grani!na frekvencija definira se kao ona frekvencija na kojoj se faktor poja!anja po apsolutnom iznosu smanji za 2 puta u odnosu na iznos na niskim frekvencijama (α0). O!ito je da "e gornju grani!nu frekvenciju odre$ivati parametri spoja emiter-baza, dok se djelovanje spoja kolektor-baza javlja na frekvencijama višim !

##

!

od gornje grani frekvencije, podru kako!je je prikazano slici 3. U slu ajumožemo da nas interesira samo ne frekvencijsko do gornje nagrani !ne3. frekvencije, zanemariti djelovanje kapaciteta Ccb i njemu paralelno spojenog otporarcb (što zna!i da je ωcb >> ωeb ), tako da izraz (3.254) možemo prikazati kao α (ω ) =

α0 α0 = ω # +⋅ j⋅ ω Ceb⋅ (ω ) eb r (ω ) #+ j⋅ ω eb

Zanemarimo li stvarnu frekvencijsku ovisnost dinami!kog otpora i difuzijskog kapaciteta, ovisnost faktora strujnog poja!anja može se za podru!je niskih frekvencija i oko gornje grani!ne frekvencija aproksimirati izrazom α0

α (ω ) =

# + j⋅

ω ωα

,

(3.255)

gdje je ωα gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja, ωα =

#

Ceb (ωα ) ⋅eb r (ωα )

.

Tranzistor u spoju zajedni!kog emitera možemo prikazati sli!nim nadomjesnim sklopom kao na slici 3.##2. Valja uo!iti da "emo na ulaznom dijelu opet imati propusno polarizirani spoj baza-emiter, predstavljen paralelnim spojem difuzijskog kapaciteta i dinami!kog otpora. Difuzijski kapacitet je gotovo istog iznosa kao i u slu !aju zajedni!ke baze Cbe = Ceb , dok je dinami!ki otpor rbe puno ve"i od dinami!kog otpora spoja zajedni!ke baze reb . Znamo da na niskim frekvencijama vrijedi† reb rbe = # + α 0 , Zbog toga "e za spoj zajedni!kog emitera na nižim frekvencijama prestati vrijediti uvjet da je #

ω ⋅ Cbe

>> rbe ,

pa "e podru!je niskih frekvencija biti uže, a gornja grani!na frekvencija niža †

Ovdje se u suštini radi o odnosu hie i hib parametara (vidi 3.4.2. Hibridni nadomjesni sklop).

182


#

ωβ =

Cbe (ω β ) ⋅be r (ω β )

,

Frekvencijska karakteristika faktor strujnog poja!anja za niske frekvencije i oko gornje grani!ne frekvencije imat "e sli!an oblik kao i za spoj zajedni !ke baze, β0

β (ω ) =

,

r (ω ) # +⋅ j⋅ ω Cbe⋅ (ω ) be

a može se aproksimirati izrazom

β (ω ) =

β0 #+ j⋅

ω ωβ

.

Osim gornje grani!ne frekvencije treba spomenuti još i frekvenciju jedini!nog !anja spoja T kao onu frekvenciju na kojoj je faktor strujnog poja zajedni!kog emitera po apsolutnom iznosu jednak#, β (ωT ) = # .

poja!anja

Zadatak 3.48 Uz pretpostavku da je koncentracija primjesa u bazi homogena, izvesti izraze za gornju grani!nu frekvenciju faktora strujnog poja!anja: a) spoja zajedni!ke baze fα , odnosno b) spoja zajedni!kog emitera fβ . c) Izra!unati gornje grani!ne frekvencije ako je difuzijska konstanta manjinskih nosilaca u bazi tranzistora 20 cm2/s , širina baze # µm, a faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze na niskim frekvencijama jednakα0 = 0,99. d) Odrediti frekvenciju jedini !nog poja!anja ωT . Rješenje: a) Faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze α, jednak je umnošku faktora efikasnosti emitera γ i transportnog faktora baze β*. Pri izvodu stati!kih strujno-naponskih odnosa u poglavlju 3.# dobili smo da su ovi faktori za npn tranzistor definirani kao: γ =

J nE = J nE + JpE

#

D pE LnB p0 E tanh( wB / LnB ) #+ ⋅⋅ ⋅ L pE DnB n0B tanh( wE / L pE )

β* =

J nC

#

,

(3.256)

. (3.257) cosh( Bw nB/ L ) JnE i JnC su struje elektrona u bazi tranzistora uz emitersku, odnosno kolektorsku barijeru, a JpE struja šupljina u emiteru. D nB i LnB su difuzijska konstanta i difuzijska duljina elektrona u bazi, a DpE i LpE difuzijska konstanta i difuzijska duljina šupljina u emiteru, wB i wE su efektivne širine J nE

=

183


baze i emitera. Koncentracije p0E i n0B su ravnotežne koncentracije manjinskih nosilaca u emiteru, odnosno bazi tranzistora. Ako pretpostavimo da je emiter puno uži od difuzijske duljine manjinskih šupljina u emiteru, faktor injekcije je γ =

J nE = J nE + JpE

=

#

D pE LnB p0 E #+ ⋅ ⋅ ⋅ tanh( wB / LnB ) L pE DnB n0 B #

D pE LnB p0 E cosh( wB / LnB ) #+ ⋅⋅ ⋅ L pE DnB n0 B sinh( wB / LnB )

=

.

(3.256a)

Ovako su definirani transportni faktor i faktor efikasnosti emitera u stacionarnom stanju, kada kroz tranzistor teku isklju!ivo istosmjerne struje. Ovi faktori vrijede i za izmjeni !ni signal, ako je frekvencija signala dovoljno niska da se u svakom trenutku raspodjele nosilaca poklapaju sa stacionarnim raspodjelama za pobudu koja djeluje na tranzistor u tom trenutku. Me $utim, sada nas zanima kakvi "e oni biti kada struje sadrže i visokofrekvencijsku komponentu, te kako "e se oni mijenjati s frekvencijom tog signala, da bismo na osnovi te analize mogli odrediti gornju grani!nu frekvenciju faktora strujnog poja!anja. Razmotrimo stoga prvo kako "e se op"enito mijenjati raspodjela manjinskih nosilaca oko pn-spoja pod djelovanjem izmjeni!nog signala. Ukoliko se na pn-spoj baza-emiter priklju!i napon koji uz istosmjernu (UBE) ima i izmjeni!nu komponentu (u ), i koncentracije manjinskih nosilaca mijenjati "e se sa vremenom. U be takvom "e slu!aju koncentracije manjinskih nosilaca uz rubove barijere biti n B x( t , )n = + x0 B n( )xt =Bn ( x, +) n 0⋅xB ( ) 

p E ( x , t ) = +p0 E ( x )

p=E +( x, t )

p⋅0 E ( x)



0B (

 U BE + ube  ,  UT 

) exp

 U BE + ube  . UT  

p0 E ( x) exp

(3.258a) (3.258b)

Pri tome su: nB , pE - ukupne koncentracije, n0B , p0E - ravnotežne koncentracije manjinskih nosilaca, a n B , pE - ekscesne koncentracije manjinskih nosilaca u bazi, odnosno emiteru.

Ako je priklju!eni izmjeni!ni napon sinusoidalnog oblika, možemo ga izraziti kao ube = Ube ⋅ e jω t . $

Ekscesna koncentracija Boltzmannovom relacijom elektrona na p-strani spoja neposredno uz rub barijere odre ena je

[

n B 0n = 0⋅ BU exp U + BE⋅ n= be⋅ e jω t 

]

0B

 U ⋅ e jω t   U BE   ⋅ exp  be =  UT   U T 

exp

 U ⋅ e jω t  = n B 0 ⋅ exp  be .  U T 

(3.259)

Koncentracija

Zadatak 3.48

184


 U BE    UT  je neravnotežna koncentracija elektrona na p-strani spoja neposredno uz rub barijere, odre$ena istosmjernom komponentom priklju!enog napona. Za amplitude izmjeni!nog signala Ube puno manje od naponskog ekvivalenta temperature UT (tj. kada pn-struktura radi u režimu malog signala), u razvoju eksponencijalne funkcije u red potencija mogu se zanemariti !lanovi višeg reda, pa (3.259) možemo napisati kao nB 0 = n0 B ⋅ exp



U be



UT

n B 0 = nB⋅0 +# ⋅ 





U be



UT

e jω t = n+B 0 ⋅ n B⋅0

e jω t .

(3.260)

Ovo je ukupna neravnotežna koncentracija elektrona na p-strani uz rub barijere. Prvi !lan je odre$en istosmjernim naponom, dok je drugi !lan odre$en izmjeni!nim naponom. Vremenski promjenljivi dio koncentracije je sinusoidalnog oblika kao i priklju !eni signal, a amplituda uz rub barijere je n~B 0 = nB 0 ⋅

U be UT

.

Kao što vidimo, ta je amplituda ovisna o stati!koj radnoj to!ki (preko koncentracije n B0 ) i amplitudi izmjeni!nog signala Ube . Kako se ekscesna koncentracija n B (odre$ena istosmjernim naponom), mijenja s prostornom koordinatom x, možemo na temelju jednadžbe (3.260) ukupnu ekscesnu koncentraciju izraziti u ovisnosti o koordinati x i vremenu t kao n Bx( t , )n=x 

B

(n+)x

U ⋅B (⋅ ) = be +e jω t ⋅ n B x( ) n ~xB ( ) e jω t . UT

(3.26#a)

Za šupljine u emiteru dobili bismo, uz iste uvjete, izraz p E ( x , t ) = p E (+x ) 

p⋅ E (⋅ x )=

U be UT

+e jω t ⋅ p E ( x )

~p ( x ) e jω t . E

(3.26#b)

Prostorne raspodjele koncentracija manjinskih nosilaca za stacionarne uvjete ( n B , odnosno pE ) izvodili smo ve" u nekoliko navrata, me $u ostalim kod izvoda stati!kih strujno-naponskih

odnosa u poglavlju 3.#. Kao što se na temelju izraza (3.26 #a, b) može zaklju!iti, u slu!aju malog signala, ukupna ekscesna koncentracija, ovisna i o položaju i o vremenu, jednaka je zbroju ekscesne koncentracije uzrokovane istosmjernim naponom i ovisne samo o položaju x n B x( ), p xE ( ) , te ekscesne koncentracije uzrokovane izmjeni!nim naponom, n~Bx( ) ⋅ e jωpt ,x ~E ( ) ⋅ e jω t , a koja je jednaka umnošku prostorno ovisnog !lana i !lana ovisnog o kutu ω⋅t. Uvrstimo li ekscesnu koncentraciju elektrona (3.26 #a) u jednadžbu kontinuiteta ∂n B ( x , t ) ∂ 2 n B ( x , t ) n B ( x , t ) = − , ∂t τ nB ∂x 2 

dobit "emo

Zadatak 3.48





185


∂2n ( x) ∂ 2 n~ ( x ) jω t D+nB ⋅ B 2 ⋅ − DnB − B 2⋅ e ∂x ∂x

j ⋅⋅ω⋅ n~=B e⋅ jω t

n B x( ) n ~ xB ( )

τ nB

τ nB

e jω t .

(3.262)

Kako u stacionarnom stanju, kada nema izmjeni!nog signala, vrijedi ∂n B ( x , t ) ∂n B ( x ) ∂ 2 nB ( x) = = ⋅ DnB − = ∂t ∂t ∂x 2 



nB ( x ) τ nB

0,

(3.263)

u jednadžbi kontinuiteta (3.262) iš!eznut "e !lanovi koji su definirani za stacionarno stanje, te ona postaje ∂ 2 n~ ( x ) jω t n~B ( x ) jω t j ⋅⋅ω n~⋅B ( x=) e⋅jω t D⋅nB − B⋅2 e e . τ nB

∂x

Ova jednadžba se može napisati i kao ∂ 2 n~ ( x) DnB ⋅

B

∂x 2

 #  τ nB



n~⋅B+( x)⋅ 

−

j ω = 0 . 

(3.264)

Izrazi (3.263) i (3.264) su diferencijalne jednadžbe za ekscesne koncentracije elektrona: jednadžba (3.263) za istosmjerni dio, a jednadžba (3.264) za izmjeni!ni dio. One se mogu napisati u preglednijem obliku, ∂ 2 nB ( x ) ∂x 2 ∂ 2 n~B ( x ) ∂x 2

−

−

nB ( x ) DnB ⋅ τnB n~B ( x ) * DnB ⋅ τnB

=0,

(3.265)

=0.

(3.266)

Jednadžbe (3.265) i (3.266) su homogene diferencijalne jednadžbe kakve smo ve " rješavali kada smo odre$ivali raspodjela manjinskih nosilaca. One su me$usobno jednake po obliku, osim što u jednadžbi kontinuiteta za vremenski promjenljivi dio koncentracije (3.266) umjesto vremena života τnB imamo efektivno vrijeme života τ*nB * τ nB =

τ nB # + j ⋅ ω ⋅ τ nB

,

(3.267a)

koje ne ovisi samo o fizikalnim svojstvima poluvodi!a, ve" i o frekvenciji izmjeni!nog napona. Za šupljine na n-strani spoja dobiva se identi !na jednadžba kontinuiteta u koju treba umjesto vremena života šupljina τpE uvrstiti efektivno vrijeme života šupljina τ*pE τ *pE =

τ pE

.

#+ j⋅ω ⋅τ

(3.267b)

pE

Uo!imo u izrazima (3.267a, b) da je za niske frekvencije, kada nosioci u potpunosti prate promjene pobudnog napona na pn-spoju, tj. kada je ω⋅τ << # , efektivno vrijeme života nosilaca konstantno i jednako stvarnom vremenu života (τ* = τ). Naprotiv, za vrlo visoke frekvencije, kada je ω⋅τ >> # , efektivno vrijeme života opada s porastom frekvencije, τ * =

#

j⋅ω

.

U prethodnoj analizi raspodjele manjinskih nosilaca pod djelovanjem izmjeni!nog signala spoznali smo da su raspodjele nosilaca u stacionarnim uvjetima, te u uvjetima izmjeni!nog signala Zadatak 3.48

186


opisane identi!nim jednadžbama kontinuiteta, koje se me$usobno razlikuju samo po vremenskoj konstanti. Za stacionarne uvjete ta vremenska konstanta jednaka je vremenu života manjinskih nosilaca τ, dok je za dinami!ke uvjete ona jednaka efektivnom vremenu životaτ*. Sama po sebi se name"e ideja da pri frekvencijskoj analizi faktora efikasnosti i transportnog faktora u odgovaraju"e izraze za te faktore u stacionarnim uvjetima (3.256) i (3.257), umjesto vremena života svugdje uvrstimo efektivna vremena života nosilaca, odre$ena izrazima (3.267a, b). U tom slu!aju dobit "emo faktor efikasnosti emitera i transportni faktor baze izražene u ovisnosti o frekvenciji ω,

#

γ = #+

p0 E ⋅ n0 B

D pE ⋅ (#+ ⋅ j ⋅ω τ pE )

τ pE

⋅

τ nB DnB ⋅ (#+ ⋅ j ⋅ω nB τ

 wB  ⋅ #+ ⋅ j⋅ ω τ nB  L  nB  ⋅ )  wB  sinh ⋅ #+ ⋅ j⋅ ω τ nB   LnB 

,

cosh

(3.268) β* =

#

w  cosh B # + j ⋅ ω ⋅ τ nB   LnB 

.

(3.269)

Iz ovih izraza zapažamo da "e se s porastom frekvencije ω smanjivati i faktor efikasnosti emitera i transportni faktor baze, kao i rezultantni faktor strujnog poja!anja. Gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze (ω ), definira se kao ona frekvencija na kojoj se iznos faktora strujnog poja!anja smanji na iznos αkoji je 2 puta manji nego na niskim frekvencijama† α (ωα ) =

α0

. (3.270) 2 Prema tome, bez okolišanja bi mogli pomnožiti izraze (3.268) i (3.269), te primjenom uvjeta (3.270) na rezultantni umnožak, odrediti gornju grani!nu frekvenciju. Me$utim, više je nego o!ito da je umnožak funkcija (3.268) i (3.269) prili !no složena funkcija, te bi nalaženje gornje grani!ne frekvencije iz nje iziskivalo znatan napor. Stoga "emo prethodno proanalizirati obje funkcije zasebno i izlu!iti one faktore koji imaju dominantni utjecaj pri odre$ivanju gornje grani!ne frekvencije. Razmotrimo izraze (3.268) i (3.269), te pokušajmo usporediti frekvencijsku ovisnost faktora efikasnosti i transportnog faktora. Dobar tranzistor mora u emiteru imati višu koncentraciju primjesa nego u bazi, pa je omjer ravnotežnih koncentracija manjinskih nosilaca u emiteru i bazi (p0E/n0B) puno manji od #. Frekvencijski ovisan !lan u izrazu (3.268) za faktor efikasnosti je manji od realnog !lana, ali i puno manji od frekvencijski ovisnog !lana u izrazu (3.269) za transportni faktor. Drugim rije!ima, pratimo li promjenu faktora efikasnosti i transportnog faktora sa pove"anjem frekvencije, prvo "e po!eti opadati transportni faktor, dok "e faktor efikasnosti emitera ostati još uvijek konstantnog iznosa, kao na niskim frekvencijama. To zna !i da "e

†

Op"enito je gornja grani!na frekvencija bilo kojeg poja!anja definirana kao ona frekvencija na kojoj se poja!anje po apsolutnom iznosu smanji na iznos koji je 2 puta manji od poja!anja na srednjim frekvencijama; to odgovara smanjenju poja !anja za 3 dB.

Zadatak 3.48

187


frekvencijska ovisnost faktora strujnog poja!anja oko gornje grani!ne frekvencije biti odre$ena frekvencijskom ovisnoš"u transportnog faktora, tj. α (ω ) =γ β⋅ ω* ( ) =

γ .  wB  cosh # + j ⋅ ω ⋅ τ nB   LnB 

(3.27#)

Smanjivanje faktora efikasnosti na još višim frekvencijama nema nikakvog utjecaja na gornju grani frekvenciju, ve" "e utjecati samo na oblik karakteristike α(ω) na frekvencijama iznad gornje!nu grani !ne. Da bismo odredili gornju grani!nu frekvenciju, treba uvjet (3.270) primijeniti na izraz (3.27#). Prora!un koji iz toga slijedi može se provesti na dva na!ina: #. egzaktnim (ali kompliciranijim), tako da ra !unamo sa funkcijom cosh(x), ili 2. jednostavnijim, tako da funkciju cosh( x), uz odre$ene pretpostavke, aproksimiramo prvim !lanovima razvoja u red potencija. Mi "emo prora!un provesti na oba na!ina, da bismo na kraju usporedili dobivene rezultate.

a1) Najjednostavniji na!in za odre$ivanje gornje grani!ne frekvencije je da razvojem hiperbolnih funkcija u red potencija i zanemarenjem viših !lanova dobijemo jednostavniji izraz koji opisuje ovisnost faktora strujnog poja!anja o frekvenciji. Znamo da dobar tranzistor mora imati bazu puno užu od difuzijske duljine manjinskih nosilaca u bazi. U izrazu (3.268) i (3.269) to "e zna!iti da je realni !lan mnogo manji od imaginarnoga. Nadomjestimo li sinus i kosinus hiperbolni prvim !lanovima

razvoja sinh( x ) = x , cosh( x) = # +

x2

2

,

izrazi (3.268) i (3.269) poprimaju oblik #

γ = #+

L pE τ pE

p0 E ⋅⋅⋅ n0 B τ nB

wB

# + j ⋅ ω ⋅ τ nB 

w B2 ω ⋅ w B2   ⋅  # + 2 + j⋅ 2 ⋅ D  2 ⋅ LnB  nB 

# + j ⋅ ω ⋅ τ nB #

β* = #+

wB2

2 ⋅ L2nB

+ j⋅

ω ⋅ wB2 2 ⋅ DnB

.

,

(3.272)

(3.273)

Ponovno možemo vidjeti da "e frekvencijski ovisan !lan u jednadžbi (3.272) biti mnogo manji nego u jednadžbi (3.273). Prema tome, faktor strujnog poja!anja je α (ω ) =γ β⋅ ω* ( ) =

#

#+

p0 e L pE τ pE ⋅ ⋅ n0b τ nB wB

⋅ #+

2 ⋅ L2nB

α0

= # + j⋅ω ⋅

.

wB2



2 ⋅ DnB ⋅ # + 

#

w B2

ω ⋅ wB2 + j⋅ 2 ⋅ DnB

=

(3.274)

wB2 



2 ⋅ L2nB 

Zadatak 3.48

188


Za niske frekvencije gornji izraz prelazi u #

α 0 = γ 0 ⋅ β0* = #+

#

⋅

p0 E L pE τ pE ⋅ ⋅ n0 B τ nB wB

#−

#+

=

wB2

2 ⋅ L2nB

wB2

2 ⋅ L2nB

p0 E L pE τ pE ⋅ ⋅ n0 B τ nB wB

#+

.

O!ito !jelandau "nazivniku e izraz (3.274) zadovoljiti definiciju gornje grani !ne frekvencije onda kada imaginarni bude jednak jedinici, w B2

ωα ⋅



2 ⋅ DnB ⋅ # + 

!ime

wB2 

=#,

 2 ⋅ L2nB 

je gornja grani!na frekvencija odre$ena kao ωα =

2 ⋅ DnB  2

wB

w B2  2 ⋅ DnB  = ⋅  # + . 2 ⋅ L2nB  wB2 

(3.275)

Uvrštavanjem (3.275), frekvencijsku ovisnost faktora strujnog poja!anja (3.274) možemo jednostavnije prikazati kao α0

α (ω ) =

# + j⋅

.

ω ωα

a2) Drugi na!in odre$ivanja gornje grani!ne frekvencije ne aproksimira hiperbolne funkcije, ali se provodi uz sljede"e pretpostavke: #. faktor efikasnosti emitera i transportni faktor na niskim frekvencijama jednaki su #, što zna!i da je i faktor strujnog poja!anja 0 = # ; 2. frekvencijska ovisnost transportnog faktora je dominantna. Izraz (3.27#) u tom slu!aju postaje α (ω ) =γ β⋅ ω* ( ) =

#

w  cosh B ⋅ #+ ⋅ j⋅ ω τ nB   LnB 

=

# # + j⋅

ω ωα

.

(3.276)

=2.

(3.277)

Iz uvjeta za gornju grani!nu frekvenciju (3.270), slijedi  wB



cosh LnB # + j ⋅ ωα ⋅ τ nB  = 2 , odnosno 2  w2  w  cosh  B  + j ⋅ ωα ⋅ B DnB   LnB  

    

2

2    w   = cosh  B  + j ⋅ Ωα    LnB    

2

Rješenje jednadžbe (3.277) dat "e nam gornju grani!nu frekvenciju ωα , koju smo izrazili preko normirane gornje grani!ne frekvencije Ωα Zadatak 3.48

189


Ωα = ωα ⋅

wB2 DnB

.

Pri rješavanju ovog izraza, prvo treba izra!unati kvadratni korijen kompleksnog broja 2

 wB    + ⋅ j Ω=α+ a⋅  LnB 

j b.

(3.278)

Izjedna!avanjem realnog dijela s a, odnosno imaginarnog dijela s b (sli!an postupak primijenili smo u zadatku 2.34 kada smo ra!unali difuzijsku admitanciju pn-diode), dobit "emo 2

w  wB +  B  + Ωα2 LnB  LnB 

a=

b=

2

,

Ωα 2   w  w 2 ⋅  B +  B  + Ωα2  L  LnB   nB 

(3.279a) .

(3.279b)

Uz ovako izražene kompleksne brojeve, jednadžbu (3.277) rješavamo dalje, cosh( ab+ j =)

2

⋅b+ ⋅ ) cos( a cosh( a j b) =sinh( ) sin( j )

= cosh(⋅a ) cos( + ⋅b )⋅ aj sinh( =b ) sin( )

2

2

= cosh 2⋅ (a ) +cos = b2 ( ) sin 2 ( ) b 2 ( ⋅) asinh

2.

(3.280)

Primjenom trigonometrijskih relacija cos2 (b) + sin 2 (b) = # , cosh 2 (b) − sinh 2 (b) = # , jednadžba (3.280) postaje sinh 2 (a ) = # + sin 2 ()b . (3.28#) Rješenje ove jednadžbe dat "e nam gornju grani!nu frekvenciju. Na žalost, ovo je transcedentna jednadžba, jer su i parametar a i parametar b ovisni o traženoj gornjoj grani!noj frekvenciji. Stoga za njeno rješenje moramo primijeniti iteracijski postupak. Prethodno "emo radi preglednosti desnu stranu jednadžbe (3.28#) ozna!iti sa X, X = # + sin 2 (b), a sinus hiperbolni na lijevoj strani prikazati kao razliku eksponencijalnih funkcija,

sinh( a ) =

e a − e −a , 2

tako da (3.28#) postaje  e a −a e −  2 

2

a e 2a − 2 + e −2  = =X. 4 

Zadatak 3.48

190


Množenjem ove jednadžbe sa e2a, dobivamo kvadratnu jednadžbu po e 2a e 4 a − e 4a⋅ +(2 ⋅ 4 + X=) # 0 , !ije je rješenje

e 2a =

( 2+ 4⋅ X+ ) + (⋅ 2 −4 X ) 2 2

4

= #+ ⋅2 +X ⋅ 2 ⋅ + X (#

X) .

$

(3.282)

!

Iz ove jednadžbe dobiva se parametar a koji odre uje normiranu gornju grani nu frekvenciju, 2  w   ⋅ 2 ⋅ a−2 #  B   .   LnB    

Ω α=

(3.283)

Na po!etku iteracijskog postupka treba pretpostaviti neku frekvenciju Ωα0 i izra!unati X = # + sin (b) . Preko jednadžbi (3.282) i (3.283) izra !unamo novo rješenje Ωα# . Postupak

ponavljamo tako dugo dok pretpostavljena i izra!unata frekvencija ne postanu jednake na željeni broj znamenki. U tablici 3.#9 prikazani su rezultati takvog prora!una za razli!ite vrijednosti omjera difuzijske duljine manjinskih nosilaca u bazi i efektivne širine baze. Možemo uo !iti da smanjenjem širine baze normirana gornja grani!na frekvencija Ωα teži broju 2,432.... Da smo ve" Tablica 3.19. Normirana grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja za razli!ite omjere difuzijske duljine manjinskih nosilaca i efektivne širine baze.

LB wB

Ωα

#0

20

50

#00

200

2,4#79

2,4288

2,43#8

2,4322

2,4323

u po !etnom izrazu (3.277) zanemarili realni dio pod kvadratnim korijenom, tj. da smo tražili Ωα za koji vrijedi jednakost cosh( j ⋅ Ωα ) = 2 , nakon provedenog iteracijskog postupka dobili bismo Ωα = 2,4324. Zaklju!ujemo da za dovoljno veliki omjer difuzijske duljine manjinskih nosilaca u bazi i širine baze, možemo u izrazu za strujno poja !anje zanemariti realni !lan. Faktor strujnog poja !anja spoja zajedni !ke baze tranzistora sa homogeno one !išizrazom "enom bazom u frekvencijskom podru !ju oko gornje grani !ne frekvencije opisan je u tom slu !aju α (ω ) =γ β⋅ ω* ( ) =

α0 ,  w B2   cosh j ⋅ ω ⋅  DnB  

a njegova gornja grani!na frekvencija je ωα = 2,43 ⋅

Zadatak 3.48

DnB wB2

.

(3.284)

191


DnB je difuzijska konstanta manjinskih elektrona u bazi npn tranzistora. Iz ovog izraza je više

nego o!ito je da "e gornja grani!na frekvencija biti to viša što je baza uža i što je pokretljivost manjinskih nosilaca u bazi ve"a. %itatelj "e iz ovog izraza lako zaklju !iti zašto npn tranzistori op"enito na visokim frekvencijama imaju bolja svojstva od pnp tranzistora! Usporedimo li izraze (3.275) i (3.284), vidimo da se jednostavnijim aproksimativnim postupkom dobiva gornja grani!na frekvencija jednaka recipro!noj vrijednosti vremena proleta manjinskih nosilaca kroz bazu, ωα = 2 ⋅

DnB w B2

=

#

t tr

,

dok to!niji prora!un daje nešto višu vrijednost, D # ωα = ⋅2 ,43 = nB ⋅  #,22 . t tr wB2

Pri ovom prora!unu pretpostavljeno je da iznosi dinami!kog otpora i difuzijskog kapaciteta, parametara koji odre$uju gornju grani!nu frekvenciju, još uvijek ne ovise o frekvenciji priklju!enog izmjeni!nog signala. Kao što možemo vidjeti gornja grani !na frekvencija faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze je nešto malo viša od recipro!ne vrijednosti vremena proleta manjinskih nosilaca kroz bazu. Pri takvim frekvencijama možemo smatrati da nosioci u bazi imaju dovoljnu brzinu da mogu slijediti promjenu pobudnog signala, te dinami!ki otpor i kapacitet pn-spoja ovise o tehnološkim svojstvima pn-spoja, a ne i o frekvenciji vanjske pobude.

b) Gornju grani!nu frekvenciju spoja zajedni!kog emitera odredit "emo uz pretpostavku da relacija β=

α #− α

,

(3.285)

koja povezuje faktore strujnih poja!anja na niskim frekvencijama vrijedi i na gornjoj grani!noj frekvenciji. Uvrstimo li u (3.285) izraz (3.255) za ovisnost faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze o frekvenciji spoja zajedni!ke baze, dobit "emo α0 ω ωα α0 β0 # β (ω ) = = ⋅ = , α0 ω ω # − α0 # + j⋅ #+ j⋅ #− ω ωα ⋅ (# − α 0 ) ωβ # + j⋅ ωα #+ j⋅

(3.286)

gdje je β0 =

α0 # − α0

faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera na niskim frekvencijama, aωβ njegova gornja grani!na frekvencija, ω β = (− # α⋅ 0 ) =ωα

ωα # + β0

.

(3.287)

Zadatak 3.48

192


Uspore$uju"i poja!anje i gornju grani!nu frekvenciju spoja zajedni!ke baze i spoja zajedni!kog emitera, možemo uo!iti da je faktor strujnog poja!anja u spoju zajedni!kog emitera ve"i, ali je gornja grani!na frekvencija u spoju zajedni!ke baze viša, što se jasno vidi na slici 3.##6, koja prikazuje frekvencijske karakteristike faktora strujnog poja!anja oba α, β spoja. Valja naglasiti da su karakteristike crtane za logaritamsko mjerilo na obje osi - u nagib: β 0

protivnom frekvencijske karakteristike ne bi bile ovako pravilne. Pomnožimo li faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera na niskim frekvencijama s njegovom gornjom grani!nom frekvencijom, dobit "emo

–20 dB/dekadi #

α0 ωβ

ωT ωα

β0 ⋅ ω β =

Slika 3.116. Usporedni prikaz frekvencijskih karakteristika faktora α i β .

α0 # − α0

⋅ (#− α⋅0ω ) = ⋅α α ω0

α

,

odnosno da je taj umnožak jednak umnošku navedenih veli!ina za spoj zajedni!ke baze!

c) Primijenimo izvedene formule na podatke iz teksta zadatka! Tranzistor koji na niskim frekvencijama ima faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze α0 = 0,99, imat "e na niskim frekvencijama u spoju zajedni!kog emitera faktor poja!anja 0,99 α0 = = 99 . β0 = # − α 0 # − 0,99 Na osnovi zadane difuzijske duljine elektrona u bazi ( DB = 20 cm 2/s) i efektivne širine baze (wB = # µm), dobiva se gornja grani!na frekvencija strujnog poja!anja za spoj zajedni!ke baze ωα=

2⋅ ,43=

DnB ⋅ wB2

4,86 #09 r ad / s,

odnosno fα =

ωα

2⋅π

= 774 M Hz .

Za spoj zajedni!kog emitera dobiva se ωβ = fβ =

ωα # + β0

ωβ

2⋅π

=

= 48,6 ⋅ #0 6rad / s , fα # + β0

= 7,73MHz.

d) Frekvencija jedini!nog poja!anja ili frekvencija širine pojasa f T je ona frekvencija na kojoj je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera jednak #. Iznad te frekvencije poja!anje je manje od jedinice (vidi sliku 3. ##6). Na temelju izraza (3.286) jednostavno je dobiti da je

β (ω T ) = #

Zadatak 3.48

193


onda kada je 2

β02

ω  = # +  T  .  ωβ 

Proizlazi da je frekvencija jedini!nog poja!anja za tranzistor = ⋅α0 ωβ ωT= ω⋅ β β − =02⋅ β# ω

0

α

.

Ako bismo frekvencijuωα nadomjestili izrazom (3.284), dobili bismo† D #,22 ω T = 2,43 ⋅ ⋅α 0 = nB ⋅ α0 . 2 t tr

wB

Za zadane vrijednosti, frekvencija širine pojasa je ωT = 4,8#⋅#09rad/s, odnosno fT = 765 MHz. Kao što vidimo, ona je manja od frekvencije fα i to to!no onoliko puta, koliko je faktor α0 manji od #.

Zadatak 3.49* Izvesti izraz za gornju grani!nu frekvenciju faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze kod tranzistora koji ima nehomogenu raspodjelu primjesa u bazi. Pretpostaviti da je koncentracija primjesa u bazi tranzistora odre$ena eksponencijalnom funkcijom. Rješenje:

Kod tranzistora koji ima nehomogeno dopiranom bazom ugra$eno elektri!no polje dodatno utje!e na prolaz nosilaca kroz bazu. Kod analize utjecaja raspodjele primjesa na transportni faktor u poglavlju 3.2.# pokazali smo kako to elektri !no polje pove"ava ili smanjuje transportni faktor kroz bazu. Naravno da "e to imati posljedice na visokofrekvencijska svojstva, odnosno na gornju grani!nu frekvenciju strujnog poja!anja tranzistora. Razmotrimo npn tranzistor u kojem je raspodjela akceptora u bazi eksponencijalna, 

N A ( x ) = N A0 ⋅ exp − 

x . a

Ugra$eno elektri!no polje "e u uvjetima niske injekcije biti konstantnog iznosa 

= −

UT a

,

Uz uvo$enje normirane veli!ine za ugra$eno elektri!no polje η = wB , a

(3.288)

elektri!no polje u bazi možemo napisati kao 

†

= −U T ⋅

η , wB

(3.289)

Frekvencija širine pojasa prakti!ki je jednaka gornjoj grani !noj frekvenciji spoja zajedni!ke baze, te je korištena pretpostavka o neovisnosti dinami!kih parametara o frekvenciji zadovoljavaju"a, a time je i izra!unata frekvencija dovoljno to!na. Zadatak 3.49

194


a raspodjelu primjesa u bazi kao 

x 



wB 

N A ( x ) = N A⋅0 exp − ⋅ η

.

(3.290)

Da bismo odredili frekvencijsku ovisnost transportnog faktora, odnosno gornju grani!nu frekvenciju, moramo prvo izvesti ovisnosti struja tranzistora o frekvenciji napona, tj. riješiti jednadžbu kontinuiteta za manjinske nosioce u bazi u frekvencijskoj domeni. Tu se moramo prisjetiti raspodjele manjinskih elektrona, i vidjeti kako ona ovisi o priklju!enom naponu, izraz (3.258a) za ukupnu koncentraciju, odnosno (3.26#a) za ekscesnu koncentraciju n x( t , )n=x (n )x + ~ ( ) ⋅ e jω t . 

B

B

B

Pri odre$ivanju vremenske ovisnosti struje elektrona u bazi tranzistora polazimo od jednadžbe kontinuiteta koja, uz pretpostavku zanemarive rekombinacija u bazi, glasi ∂ ∂j ( x , t ) . (3.29#) [q ⋅n B x( t, )] = − N 

∂t

∂x jN je gusto"a ukupne struje elektrona koja se sastoji od istosmjerne komponente JN i izmjeni!ne komponente jn .

Struju elektrona odre$uje transportna jednadžba 

j N =⋅ q ⋅ DnB



dn B ( x , t )  + ⋅ ⋅ n Bxt( , ) µnB qD =⋅ ⋅ dx  



 dn ( x , t ) − B ⋅  dx 

nB

nB ( x , t ) 

η  

wB 

(3.292)

Uvrstimo u jednadžbu kontinuiteta (3.29 #) (3.26 struju#a), elektrona raspodjelu liekscesnih elektrona odre$enu izrazom dobivamoodre$enu izrazom (3.292) i  d 2n d 2 n~ η dn B η dn~B  j ⋅ ⋅ω⋅ n~B= e j⋅ω t D+nB ⋅  −2B e jω−t ⋅ 2B e jω t (3.293) . wB dx wB dx  dx  dx Koncentracije n B x , n B x i n B x ovisne su o koordinati x, ali jednostavnosti radi to u jednadžbama više ne"emo eksplicitno isticati. U stacionarnom stanju ( ∂n B / ∂t = 0 ) se iz jednadžbe kontinuiteta i transportne jednadžbe dobiva 

d 2 nB η dn B = ⋅ , wB dx dx 2 pa ako ju uvrstimo u (3.293), dobit "emo  d 2 n~B η dn~B  j ⋅ ω⋅ ⋅ n~B =e jω⋅ t ⋅Dn −e j⋅ω t e jω t . 2

(3.294)

(3.295)

wB

dx dx   Time su iz jednadžbe (3.293) nestali !lanovi odre$eni stacionarnim stanjem. Do ovog istog rezultata mogli smo do"i i na temelju !injenice da je samo jedan !lan u izrazu (3.26#a) ovisan o vremenu, te da je dn B ( x ) =0. dt Dijeljenjem jednadžbe (3.295) sa exp( j ⋅ ω ⋅ t) , dobit "e se jednadžba kontinuiteta za amplitudu vremenski ovisnog dijela koncentracije elektrona u bazi

Zadatak 3.49

195


 d 2 n~ j ⋅ ω⋅ = n~ ⋅ DnB − 2B  dx

η dn~B  , wB dx 

što je homogena diferencijalna jednadžba drugog reda d 2 n~ ( x ) η dn~ ( x ) j ⋅ ω B

dx 2

−

B

−

dx

wB

DnB

(3.296)

⋅ n~B = 0 .

(3.297)

!ije "e

rješenje dati amplitude vremenski promjenljivog dijela koncentracije elektrona u bazi u ovisnosti o koordinati x. Vremenska promjena koncentracije je sinusoidalnog oblika kao i izmjeni!na pobuda. Op"e rješenje jednadžbe (3.297) je (3.298) xn~ (C ) = ⋅ # exp( x C⋅ + Γ #⋅ ) x⋅ 2 exp( Γ 2 ) , gdje su Γ# i Γ2 korijeni karakteristi!ne jednadžbe, 

Γ #,2 =



2

# η  η ±   + j⋅Ω 

wB  2

 

 2



.

Ω je normirana frekvencija (vidi prethodni zadatak) Ω=ω⋅

Na temelju rubnih uvjeta

wB2 DnB

.

x = 0: n~B = n~B 0 , x = wB : n~B = 0

odre$ujemo konstante C# i C2: C# = − n~B 0 ⋅ C2 = n~B 0 ⋅

exp[(Γ 2 − Γ # ) ⋅ wB ]

,

# − exp[( Γ 2 − Γ # ) ⋅ wB ] #

# − exp[(Γ 2 − Γ # ) ⋅ w B ]

.

tako da je raspodjela elektrona n~B = n~B 0 ⋅

exp(Γ 2 ⋅ −x ) exp ΓΓ − [( ⋅2 ⋅ Γ# ) ⋅wB ] exp( # − exp[ (Γ 2 − Γ # ) ⋅ wB ]

#

x)

.

(3.299)

Da bismo pojednostavili pisanje izvoda kona !nog izraza, uvest "emo oznake Γ# = A + B , Γ2 = A − B , Γ 2 − Γ #=− ⋅ 2 =−B

Izraz (3.299) dalje razvijamo kao Ax⋅ − Bx⋅ − ~ ~ exp( n B = nB 0 ⋅

⋅

2 wB

2

 η   + j⋅Ω .  2

B ⋅ w ⋅ 2 A⋅ x+BB)⋅x exp( )− ⋅ exp( # − exp(− ⋅ 2⋅ B wB )

)

=

Zadatak 3.49

196


exp( −Bx⋅ − ) − ⋅exp( ⋅Bw ⋅ 2 B⋅x B ) exp( ) . # − exp(− ⋅ 2⋅ B w B ) Množenjem brojnika i nazivnika desne strane sa 2 ⋅ exp( B ⋅ w) i sre$ivanjem, dobiva se = n~B⋅0 exp( ⋅ ⋅ A x)

= ~B⋅0 exp( n~B n Ax⋅ ⋅

)

sinh[ B ⋅ ( wB − x ) ] . sinh( B ⋅ wB )

!

Ukoliko umjesto veli ina A i B uvrstimo

# η ⋅ , wB 2

A=

B=

2

#

 η ⋅   + j⋅ Ω ,  2 wB

dobit "emo raspodjelu amplitude koncentracije elektrona u bazi npn tranzistora, izazvanu izmjeni!nim (sinusoidalnim) naponom,   

sinh  # − 

 η ⋅ x ⋅  2 ⋅ wB 

n~B ( x) = n~B 0 ⋅ exp

2



x  η  ⋅   + j⋅ Ω   wB   2 



 2   η sinh   + j ⋅ Ω   2  

.

(3.300)

Uz poznatu raspodjelu elektrona u bazi, struju elektrona na bilo kojem mjestu u bazi možemo odrediti pomo"u transportne jednadžbe (3.292). S obzirom da je izrazom (3.300) opisana promjena amplitude vremenski ovisnog dijela koncentracije elektrona u bazi, tom "e koncentracijom biti odre$ena i vremenski ovisna (izmjeni!na) struja elektrona u bazi. Na slici 3.##7 prikazane su trenuta!ne raspodjele elektrona u bazi npn tranzistora odre$ene izrazom (3.300). Na slici 3.##7a prikazana je raspodjela u nekom trenutku za slu !aj spore promjene izmjeni!nog napona, kada promjenu napona na emiterskom spoju prate elektroni u cijelom podru!ju baze. Me $utim, na vrlo brze promjene napona elektroni koji se nalaze u dijelu baze udaljenijem od pn-spoja nisu u stanju reagirati. Stoga na slici 3. ##7b vidimo da u dijelu baze udaljenijem od izvora promjene (tj. spoja emiter-baza), raspodjela elektrona ostaje konstantna i nB

nB

x

0

wB

x

0

wB

Slika 3.117. Trenutne raspodjele manjinskih elektrona u bazi tranzistora kada je sinusni napon na emiterskom spoju: a)niske frekvencije, odnosno b) visoke frekvencije.

Zadatak 3.49

197


jednaka stacionarnoj raspodjeli diktiranoj istosmjernim naponima na pn-spojevima. Što je viša frekvencija izmjeni!nog napona na emiterskom spoju, to "e promjena koncentracije nosilaca zahva"ati uže podru!je baze uz emiterski spoj. Sa slike 3.##7 tako$er možemo uo!iti kako s porastom frekvencije opada koli!ina naboja u bazi koji se mijenja. Radi toga "e opadati i difuzijski kapacitet propusno polariziranog spoja emiter-baza (Cd = ∆QB /∆UBE), sli!no kao kod pn-diode (vidi poglavlje 2.5.3. Difuzijska admitancija i difuzijski kapacitet). Kod npn tranzistora dominantni nosioci struje su elektroni. Struja emitera se najve "im dijelom sastoji od struje elektrona koje emiter injektira u bazu, a struju kolektora !ine elektroni koji su uba!eni u bazu, prošli kroz nju i stigli do spoja baza-kolektor. Budu"i da smo zaklju!ili da na gornju grani!nu frekvenciju strujnog poja!anja dominantan utjecaj ima transportni faktor, te zanemarujemo utjecaj faktora injekcije, radi jednostavnosti "emo pretpostaviti da je faktor injekcije emitera jednak jedinici. U tom slu!aju je faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze jednak transportnom faktoru, tj. omjeru amplitude struja elektrona u bazi uz rub barijere bazakolektor (x = w B), i uz rub barijere emiter-baza (x = 0), α = β * =

jnw jn0

(3.30#)

.

Ovo poja!anje je poja!anje u dinami!kim uvjetima (mala slova u oznakama struja!) i jednako je omjeru izmjeni!nih struja. Njih odre$ujemo iz transportne jednadžbe (3.292) u koju umjesto ukupne ekscesne koncentracije elektrona n B , treba uvrstiti samo vremenski promjenljivi dio te koncentracije n B , koji smo izveli u (3.300). Prema tome, amplituda vremenski ovisne (izmjeni!ne) struje elektrona u bazi je  dn~B ( x ) ~ dn~ ( x) η    jn ( x ) =⋅ q ⋅DnB + B ⋅ ⋅ n~xB ( ) µnB qD=⋅ ⋅ ⋅ nB ( x) . (3.302) nB −   dx wB   dx Zbog ugra$enog polja u bazi, struja elektrona uz emitersku barijeru ima difuzijsku i driftnu komponentu  dn~ (0) ~ η  jne = nj =0⋅ ⋅q nBD − B⋅ n B ( 0) = wB   dx  2  2  2  η  η η    ⋅ sinh    + j ⋅ Ω  +   + j ⋅ Ω ⋅ cosh    + j ⋅ Ω   2   2    2  2     .  2  η   wB ⋅ sinh    + j ⋅ Ω    2 

η =− ⋅q D ⋅ n ⋅n~B 0

(3.303)

  dok struja kolektora ima samo difuzijsku komponentu, jer je koncentracija elektrona u bazi uz rub barijere baza-kolektor n B ( wB ) = 0 , 2

jnc =n jw = ⋅ q ⋅ nB D

dn~B ( w) =− dx

 η q ⋅ DnB ⋅ n~0 ⋅   + j ⋅ Ω  2

 2  η w B ⋅ sinh   + j ⋅ Ω    2   

 η ⋅ exp  .  2

(3.304)

Zadatak 3.49

198


Omjer amplituda vremenski ovisnih dijelova struje kolektora i struje emitera daje (dinami!ki) faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze u ovisnosti o frekvenciji 2

α =

jnw jn 0

=

 η η   + j ⋅ Ω ⋅ exp   2  2  2  2  2  η  η η    ⋅ sinh    + j ⋅ Ω  +   + j ⋅ Ω ⋅ cosh    + j ⋅ Ω            2 2  2   2 

=

η

η

=

exp   2 2 2      η  η ⋅ sinh    + j ⋅ Ω  + cosh    + j ⋅ Ω  2   2    2   η     2 ⋅   + j⋅ Ω  2

.

(3.305)

η

Na slici 3. ##8 prikazana je ovisnost faktora strujnog poja!anja (to!nije transportnog faktora) prema formuli (3.305) o normiranoj frekvenciji Ω za nekoliko razli!itih vrijednosti normiranog ugra$enog elektri!nog polja η. Krivulja za η = 0 pripada tranzistoru s homogenom bazom. Sa slike je o!ito kako ugra$eno polje utje!e na gornju grani!nu frekvenciju. Za ve"e pozitivne

#

η=

|α | =. |β * | 2 2

0,#

0,0# 0,#

–3

–2

–#

0

#

#

#0

2

3

5

#00

Ω / rad Slika 3.118. Frekvencijska ovisnost transportnog faktora za razli!ite vrijednosti ugra"enog elektri!nog polja u bazi.

vrijednosti parametra η, pad poja!anja po!inje na višim frekvencijama. Naprotiv, ako polje djeluje u suprotnom smjeru i usporava prolazak nosilaca kroz bazu, pad poja !anja nastupa na nižim frekvencijama. Pažljiviji !itatelj "e odmah zaklju!iti da "e planarni tranzistor dobiven difuzijskim postupcima u inverznom aktivnom podru !ju imati nižu grani!nu frekvenciju nego u normalnom aktivnom podru!ju rada. Gornju grani!nu frekvenciju odredit "emo primjenom uvjeta (3.270) na funkciju (3.305). Uz pretpostavku da je faktor strujnog poja!anja na niskim frekvencijama α0 = # , frekvencija "e biti jednaka gornjoj grani!noj frekvenciji onda kada bude

Zadatak 3.49

199


η

exp   2

α (Ωα ) =

 2   2   η η ⋅ sinh    + j ⋅ Ωα  + cosh    + j ⋅ Ωα    2    2 

η 2

2 ⋅  η2  + j ⋅ Ωα







=

#

2

,



odnosno kada na$emo rješenje jednadžbe 2 2 2     η  η ⋅ sinh    + j ⋅ Ωα  + cosh    + j ⋅ Ωα  = 2 ⋅ exp(η ) .   2    2  2 η     2 ⋅   + j ⋅ Ωα  2

η

(3.306)

Naletjeli smo na sli !an problem kao i u prethodnom zadatku, izraz (3.277). Opet "emo prvo riješiti kvadratni korijen 2

 η   + ⋅ j Ω=α + a  2

jb ,

(3.307)

te dobivamo da je 2

 η +   + Ωα2  2 2

η a= b=

2

,

Ωα

 2  η  η 2 ⋅  +   + Ωα2   2 2   

(3.308a) ,

(3.308b)

Daljnji postupak slijedi onaj u prethodnom zadatku; izraz na lijevoj strani jednadžbe (3.306) izražavamo sada kao Z=

=

η

⋅

    2 2  η  η ⋅ sinh    + j ⋅ Ωα  + cosh    + j ⋅ Ωα  =   2    2  2 2 ⋅  η  + j ⋅ Ωα     2

#

2 a + jb Ozna!imo li sa

η

⋅ sinh(+a + jb )

cosh( + a= ⋅jb

A=

)

η

a − jb

2 a 2 + b2 η

2 ⋅ (a 2 + b2 )

⋅ sinh(+a +jb ) + cosh( a jb

)

,

dalje slijedi

Zadatak 3.49

200


Z = ⋅A−⋅(a⋅

⋅ +a ) cosh( ⋅ j b⋅) +cosh(a ) sinh( j b )] j b)⋅ [ sinh(

+ cosh(⋅a ) cosh( ⋅ +b j a)⋅ = cosh(⋅a ) cosh( +b⋅ Aa)

sinh( ⋅ =b ) sinh( j )

+⋅b Ab) ⋅cosh( a +) b sinh(

⋅ a

cosh( ) sinh( )

+⋅ j [ sinh( ⋅ a ) sinh( + ⋅b⋅ Aa) ⋅ a cosh( − ⋅⋅b Ab) sinh( ⋅ a ) b Kvadrat modula od Z jednak je

sinh( ) cosh( ) ] .

⋅ ⋅ ⋅⋅ a )⋅ 2 A+ b sin(b) cos(b) Z 2 = ⋅2⋅ ⋅ A a sinh( a ) +cosh( + +(#⋅ +A ⋅ ⋅a 2

[

A b⋅ 2 ) cosh + 22()a ⋅ cos (b)

sinh 2 ()a sin 2 (b)] .

Primjenom relacija cosh 2 (a ) = # + sinh 2 (a ) , 2 2 cos() b = # − sin() b ,

2 ⋅ cosh(⋅ a ) sinh( = a⋅ )

sinh(2 a ) , sin( 2 b) ,

⋅ b) cos( = b⋅) 2 ⋅ sin(

slijedi Z

2

[

in ⋅ (b+)]⋅ ⋅ A ⋅a sinh(2 a )

= (+# ⋅ A+ a⋅ ⋅2 +A b 2 ) #− sinh 22+( a⋅)s⋅

A b sin(2 b) .

Da bismo odredili gornju grani!nu frekvenciju, trebamo riješiti jednadžbu = ⋅ 2 a) (# + A⋅ +a 2⋅ ⋅ A+ b 2 ) [# −sinh 22(a+) ⋅ ⋅sin (b⋅)]+ ⋅A⋅ a ⋅sinh(

A b sin(2 b)

2 exp(η ) (3.309a)

Kako je Ωα

b=

2⋅a

,

izraz (3.309a) u biti je A⋅a Ω  sinh() a + ⋅ sinh( 2 ⋅ a ) = sin 2  α  − # − η  2⋅a #+ 2

A⋅

Ωα

2⋅a

2 Ozna!imo u izrazu (3.309b) desnu stranu sa Ω  F = sin 2  2 ⋅αa  − # −

A⋅

Ωα

2⋅a

Ω  ⋅ sin α  − 2 ⋅ exp(η )  2⋅a . η #+

(3.309b)

2

Ω  ⋅ sin α  − 2 ⋅ exp(η)  2 ⋅a , η #+

(3.3#0a)

2

te uvedimo supstituciju A* =

A⋅a . η #+

(3.3#0b)

2 Ako funkcije hiperbolnog sinusa u jednadžbi (3.309) izrazimo preko eksponencijalnih funkcija, (3.309b) postaje

Zadatak 3.49

201


[ exp(a ) − exp(− a )]

2

+ A* ⋅

4 Ovo je kvadratna jednadžba za exp(2⋅a),

exp(⋅2 −a ) exp( − ⋅ 2 a) =F. 2

⋅ 4− a+)(⋅ ⋅2 4⋅ F− ) exp( − 2= a )( 2 A* #) (2 A* + #⋅) exp(

(3.3##a) (3.3##b)

0,

!ije je rješenje

F F 2 A* a = # ⋅ ln  ( 2+ ⋅ 4 + ) + ⋅(2 +4 ⋅ ⋅ )( + 4*⋅ ⋅ 2 − 2  2 ⋅ (2 ⋅ A + #)

#)

( 2 A* #)  .

(3.3#2)

 



I ovu jednadžbu "emo, kao i u prethodnom zadatku, riješiti iteracijskim postupkom, jer !lanovi F i A* na desnoj strani ovise o parametru a koji tražimo. Za zadanu vrijednost normiranog ugra$enog elektri!nog polja η pretpostavit "emo po!etnu vrijednost Ωα0 i izra!unati pomo"u izraza (3.3#0a) i (3.3#0b) veli!ine F i A* . Pomo"u (3.3#2) izra!unamo parametar a, te koriste"i izraz (3.308a), iz kojega izlu!imo frekvenciju Ωα ,  η2 Ωα = 2⋅ ⋅ a 2− #    ,   2  

izra!unamo novu vrijednost Ωα#. Postupak ponavljamo sve dok se rezultati u dvije uzastopne iteracije razlikuju za više od neke unaprijed zadane vrijednosti. U tablici 3.20 prikazani su rezultati takvog prora!una za nekoliko razli!itih vrijednosti normiranog polja u bazi. Iz njih zapažamo ono što smo ve " uo!ili na slici 3.##8, a to je da s porastom ugra$enog polja koje ubrzava manjinske nosioce od emitera prema kolektoru, raste gornja grani!na frekvencija. Kako nosioci brže stižu u kolektor, to se i promjena u koncentraciji Tablica 3.20. Gornja grani!na frekvencija tranzistora s nehomogenom bazom za razli!ite iznose ugra"enog elektri!nog polja.

η

0

#

Ωα

2,43 2,43

3,53 3,40

Ωα*

#0

234568 4,88 4,86

6,50 6,60

8,34 8,56

#0,4

#2,7

#7,7

#0,7

#3,0

#7,9

23,3 23,2

izazvana na spoju baza-emiter brže ispoljava na spoju baza-kolektor. Ukoliko bi polje bilo suprotnog smjera, tj. usporavalo nosioce na njihovom putu kroz bazu, gornja grani!na frekvencija bila bi niža, što se vidi na slici 3.##8. U tablici su dani i rezultati za gornju grani !nu frekvenciju dobiveni aproksimiraju"om formulom [Lindmayer65] 4   η 3   Ωα = 2,43 ⋅ # +    .  2   *

(3.3#3)

Na slici 3.##9 grafi!ki su prikazani rezultati iz tablice. Trokuti"ima su ozna!ene vrijednosti dobivene izrazom (3.3#3). Kao što vidimo, aproksimiraju "a formula vrlo dobro se slaže s rezultatima to!nog prora!una.

Zadatak 3.49

202


20 Ωα

rad

#0

0 0

#0

5

Slika 3.119. Ovisnost grani!ne frekvencije strujnog poja!anja o ugra"enom elektri!nom polju u bazi.

3.5.2. Visokofrekvencijski hibridni-π nadomjesni sklop

Za analizu elektroni!kih sklopova na visokim frekvencijama naj!eš"e se koristi hibridni-π nadomjesni sklop. Radi se o istom nadomjesnom sklopu koji smo analizirali u poglavlju 3.4.3 za oniske frekvencije, su svi parametrislu admitancije, ovisne frekvenciji signala.samo U najjednostavnijem !op aju"enito samo kompleksne se paralelno niskofrekvencijskim otporima rb′e i rb′c dodaju frekvencijski neovisni kapaciteti Cb′e , odnosno Cb′c (slika 3.#20)

rb´b

Cbć

B´

B

ubé

C

gbć

+

gbé

gm . u bé

Cbé

_ E Slika 3.120. Hibridni-π nadomjesni frekvencije.

Zadatak 3.49

sklop

za

visoke

203


Zadatak 3.50 Dinami!ki model tranzistora za spoj zajedni!kog emitera prikazan je na slici 3.#2#. Temperatura je sobna, UT = 25 mV, vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je # µs. Odrediti: a) struje emitera, baze i kolektora u stati !koj radnoj to!ki, te strujna poja!anja na srednjim frekvencijama; b) gornje grani!ne frekvencije poja!anja spojeva zajedni!ke baze i zajedni!kog emiter,

te frekvenciju širine pojasa, ako je kapacitet spoja baza-emiter aproksimiran frekvencijski neovisnim, niskofrekvencijskim difuzijskim kapacitetom. c) Usporediti frekvencije izra!unate pod b) sa frekvencijama koje bi izra!unali jednostavnom upotrebom zadanog modela. #00 Ω

B´

B

C

+ ubé

# kΩ

90 mA/V. ubé

0,5 nF

_ E Slika 3.121. Nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.50.

Rješenje: a) Na temelju zadanog modela zaklju!ujemo da se radi o hibridnom-π modelu, kod kojega su izlazni dinami!ki otpor i omska vrijednost kapaciteta kolektor-baza vrlo veliki, tako da je pretpostavljeno rb ′c →∝ , rce →∝ ,

#

ω ⋅ Ccb

→∝ ,

pa ovi parametri nisu niti ucrtani u shemu. Ulazni dinami!ki otpor na niskim frekvencijama hie podijeljen je na serijski otpor i na dinami!ki otpor spoja baza-emiter hie = rbb ′ +bre ′ = #,# kΩ Serijski otpor baze je rbb ′ = #00 Ω , a dinami!ki otpor spoja baza-emiter je rb ′e = # kΩ Ovaj otpor ovisan je o stati !koj ulaznoj struji, tj. struji baze IB rb ′e =

UT IB

,

te je struja baze u stati!koj radnoj to!ki IB = 25 µA.

Zadatak 3.50

204


Strujni izvor spojen izme$u kolektora i emiter ovisi o izmjeni!nom naponu na pn-spoju preko strmine gm , koja ovisi o struji kolektora u stati!koj radnoj to!ki gm =

IC

= 90 mA / V ,

UT

te je struja kolektora jednaka IC = 2,25 mA. Struja emitera po iznosu je jednaka zbroju struje baze i struje kolektora i iznosi IE = 2,275 mA. Faktori strujnih poja!anja na srednjim frekvencijama iznose α0 =

IC IE

= 0,989

i β0 =

IC IB

= 90 .

b) Na samom spoju baza-emiter, paralelno dinami!kom otporu spoja spojen je kapacitet kojega aproksimiramo difuzijskim kapacitetom ovog spoja, 2 dQB 2 QB Cbe′ = Cdbe ′= ⋅ =⋅ . 3 du B ′E 3 U T Utjecaj kapaciteta spoja kolektor-baza na ovaj kapacitet zanemarujemo. naboj manjinskih nosilaca u bazi bazu Ukupni i vremena proleta manjinskih nosilaca krozovisan bazu je o umnošku struje koju emiter injektira u QB = γ ⋅ I E ⋅ ttr . Uz pomo" izraza za dinami!ki otpor i difuzijski kapacitet spoja baza-emiter dobit "emo vrijeme proleta 3 r ⋅C t tr = ⋅ γ ⋅ b e′ b e ′ . 2 (# + β0 ) Na temelju izraza za difuzijski kapacitet i možemo dobiti ukupni naboj manjinskih nosilaca u bazi, koji podijeljen sa vremenom života daje rekombinacijsku struju baze Q 3 Cdb ′e I R = B= ⋅ ⋅ = U T #8,75 µA τB 2 τB Struja koju baza injektira u emiter, a koja je sastavni dio struje emitera i struje baze, iznosi I B − I R= −(# ⋅ γ )= I E 6,25 µA , te je faktor injekcije emiter jednak γ = 0,997. Vrijeme proleta je ttr = 8,22 ns. Gornja grani!na frekvencija spoja zajedni!ke baze odre$ena je vremenom proleta manjinskih nosilaca kroz bazu #,22 = #48 ⋅ #06 r ad / s , ωα = t tr

a spoja zajedni!kog emitera ωβ =

Zadatak 3.50

ωα # + β0

= #,63 ⋅ #06rad / s .

205


Frekvencija širine pojasa jednaka je =0 ⋅ ωT= ⋅α ω 0 = α⋅β ω

#47 #0

β

6

rad/ s.

c) Na temelju nadomjesnog sklopa vrijedi ic = gm b⋅eu

′

,

pa je napon na samom spoju baza-emiter jednak ube′ =bi ′ b⋅er ′ . Ukupna struja baze dijeli se na struju kroz dinami !ki otpor i na struju kroz difuzijski kapacitet. Kako je napon na spoju jednak #

rb ′e ⋅

j ⋅ ω ⋅ Cb ′e

ube′ = ib r⋅ ′be i=′b ⋅

#

rb ′e +

j ⋅ ω ⋅ Cb ′e

dobije se i β (ω ) = c = gm ⋅ ib

rb ′e ⋅ rb ′e +

#

j ⋅ ω ⋅ Cb ′e #

=

j ⋅ ω ⋅ Cb ′e

gm ⋅ rb ′e

=

# + ⋅j ω ⋅ r⋅beC ′b ′e

β0 # +r′ ⋅C jb′e ω ⋅b e ⋅

.

Na temelju ovog izraza mogli bi, prema definiciji za gornju grani!nu frekvenciju β (ω β ) =

β0

2

,

re"i da je gornja grani!na frekvencija jednaka ω β′ =

#

rb e′ ⋅ Cb e ′

= 2 ⋅ #0 6 r ad / s.

Ovaj rezultat razlikuje se od rezultata izra !unatog pod b) radi aproksimacije ulazne admitancije frekvencijski neovisnim dinami!kim otporom i difuzijskim kapacitetom. Njihov umnožak je u našem slu!aju 2 rebe′b ⋅ C ′ = ⋅ ⋅ +γ (#⋅tr β0 ) t . 3 Gornja grani!na frekvencija spoja zajedni!ke baze bila bi, prema tome ω α′ =

ω β′

=

3

=

#,50

.

⋅ t tr

tr t # + β0 2 ⋅γ Kao što možemo vidjeti, gornja grani!na frekvencija izra!unata prema nadomjesnom sklopu bila bi za 23% viša od gornje grani!ne frekvencije izra!unate pod b). Ova ista pogreška javlja se i kod gornje grani!ne frekvencije spoja zajedni!kog emitera i kod frekvencije širine pojasa, ako bi je ra!unali kao

ω T=′

g g = m = ⋅m Cb ′e Cdb ′e

#80 #0

6

r ad / s .

Iako ovakva aproksimacija frekvencijski neovisnim, niskofrekvencijskim parametrima, unosi stanovitu pogrešku, ona se radi svoje jednostavnosti ipak redovito koristi. Zadatak 3.50

206


3.6. Tranzistor kao sklopka Elektri!nim sklopkama uklju!ujemo i isklju!ujemo potroša! iz strujnog kruga. Kada je sklopka uklju!ena, u strujnom krugu struja te !e, a pad napona na samoj sklopki je zanemarivo mali. Uz isklju!enu sklopku strujni krug se prekida, struja ne te !e, a sklopka preuzima na sebe sav priklju!eni napon. U elektroni!kim (posebice digitalnim) sklopovima se za uklju!ivanje i isklju!ivanje struje kroz potroša! !esto koristi tranzistor. Naravno da se pritom uklju!ivanje, odnosno isklju!ivanje ne vrši mehani!ki, ve" strujnim impulsima. Da bi pad napona na tranzistorskoj sklopki kada ona vodi bio što manji, o!ito je da tranzistor mora biti u podru!ju zasi"enja. Tako#er, da bi struja kroz tranzistorsku sklopku kada je ona isklju!ena bila najmanja, tranzistor mora biti u podru !ju zapiranja. Prema tome "e strujni impulsi koji upravljaju tranzistorom, prebacivati tranzistor iz podru !ja zapiranja (nevo#enja) u podru!je zasi"enja (vo#enja), i obrnuto. Radi što manjeg optere"enja izvora impulsa potrošnja energije u ulaznom dijelu sklopa mora biti što manja. Stoga se kao najpogodnija konfiguracija name "e spoj zajedni!kog emitera. Spoj zajedni!kog emitera treba ulaznu baznu struju nekoliko redova veli!ine (za faktor β ) manju od izlazne kolektorske struje. Kada bi se koristio tranzistor u spoju zajedni!ke baze, ulazna emiterska struja trebala bi biti jednaka izlaznoj kolektorskoj struji, što zna!i da pobudni impuls mora biti jednake amplitude kao i izlazni. U spoju zajedni!kog kolektora ulazni (uBC) i izlazni napon (uEC) su me#usobno prakti!ki UCC jednaki, što opet zna!i da je potrebna ulazna pobuda velike amplitude. iC RC Na slici 3.$22 prikazan je osnovni sklop u kojem se bipolarni tranzistor u spoju zajedni!kog iB + RB emitera koristi kao sklopka, a teret je prikazan kao uCE otpornik RC spojen na kolektor tranzistora. Ulazni + + napon uG upravlja strujom baze iB i prebacuje – uG uBE tranzistor iz stanja nevo#enja u stanje vo#enja i obrnuto. – Na slici 3.$23 prikazani su valni oblici pobudnog napona uG , te tranzistorskih struja iB i Slika 3.122. Jednostavni sklop u kojem tranzistor radi kao strujna sklopka.

iC . Kao što sa slike vidimo, bazna i kolektorska

struja ne prate promjenu pobudnog napona, ve" nastaje kašnjenje u njihovu odzivu. Do tog kašnjenja u odnosu na napon pobude dolazi zbog kona!nog vremena potrebnog za promjenu naboja i uspostavljanje novog stacionarnog stanja. U jednom stacionarnom stanju tranzistor ne vodi - on je u podru !ju zapiranja. Nakon toga prelazi u drugo stacionarno stanje kada vodi i radna to!ka tranzistora ulazi u podru!je zasi"enja. Ponovnim isklju!enjem radna to!ka tranzistora se vra"a u podru!je zapiranja. Raspodjela naboja u bazi tranzistora u ova dva stacionarna stanja prikazana je

207

3.6. Tranzistor kao sklopka

uG

nB

UG1

0

podru!je zasi"enja, t2 < t < t3

t t0

podru!je zapiranja,

t3

t < t0 , t > t6

UG2

QB

E

iB

n0B

IBmax

0

IB1

t

0

iC IC1

t t0 t $ t 2

t3 t4

t6

Slika 3.123. Valni oblici napona i struja u tranzistorskoj sklopci.

wB

x

Slika 3.124. Raspodjele manjinskih nosilaca u stacionarnim stanjima - podru!ju zasi"enja, odnosno u zapornom podru!ju.

IB2

0

C

na slici 3.$24. O!ito je da prijelaz iz jednog stacionarnog stanja u drugo iziskuje ukrcavanje odre#ene koli!ine naboja u bazu (sjen!ana ploha na slici), odnosno njezino izvla!enje iz baze, za što je potrebno neko odre#eno vrijeme. Struje i naponi u stacionarnom stanju mogu se izra!unati korištenjem Ebers-Mollovih

relacija. #utim, one dostatne za objašnjenjeMe prijelaznih pojavanisu - kašnjenja odziva i postepenog prijelaza iz jednog stacionarnog stanja u drugo. Kako su za ovakav prijelaz iz jednog stanja u drugo krivi akumulirani naboji, treba struje (preko kojih kašnjenje uo!avamo) izraziti u ovisnosti o ukupnom akumuliranom naboju u tranzistoru. Sa sli!nim problemom susreli smo se kod razmatranja prijelaznih pojava u diodi (poglavlje 2.6. Prijelazne pojave u pn-diodi), gdje su se !itatelji ve" upoznali sa nabojskom analizom pn-spoja. Ovu metodu treba sada primijeniti na složeniju strukturu - bipolarni tranzistor. 3.6.1. Nabojski model bipolarnog tranzistora

Pri izvo#enju izraza nabojskog modela promatra se ukupni naboj manjinskih nosilaca u bazi tranzistora QB , te se sve struje izražavaju u ovisnosti o tom naboju. Struja pojedine elektrode jednaka je omjeru naboja manjinskih nosilaca u bazi i odgovaraju "e vremenske konstante emitera tE , baze tB , odnosno kolektora tC . Za istosmjerne uvjete rada ti izrazi glase: IB = IE =

QB tB QB tE

,

(3.3$4a)

,

(3.3$4b)

208


IC =

QB tC

(3.3$4c)

.

Na isti na !in kao i kod izvo#enja Ebers-Mollovog modela, ukupni nakrcani naboj u bazi može se prikazati kao zbroj naboja nakrcanog u normalnom aktivnom podru!ju rada QBN , i u inverznom aktivnom podru!ju rada QBI† (slika 3.$25). nB

nB

QBN

QBI

QB

0

wB

0

x

wB

x

Slika 3.125. Superpozicija naboja u bazi tranzistora za podru!je zasi"enja raspodjelama u normalnom aktivnom i inverznom aktivnom podru !ju.

Budu"i da struje ovise o tom naboju, to "e i promjena struje ovisiti o promjeni naboja. Prate "i"ipromjenu nabojapromjenu u bazi, struja do koje dolazi pri promjenama na barijerama, mo "emo objasniti prikazanu na slici 3.$23. Donapona promjene nakrcanog naboja manjinskih nosilaca u bazi dolazi zbog: - injekcije elektrona iz emitera u bazu, - rekombinacije u bazi, te - odlaska elektrona iz baze preko spoja kolektor-baza‡. Ova promjena opisana je jednadžbom dQBN QBN − =− + i+nE inC , (3.3$5) dt τ nB gdje je τnB vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi. U stacionarnom stanju nema promjene naboja (dQBN /dt = 0), pa je I nE − InC = RI =

QBN

τ nB

(3.3$6)

Iz definicija za faktor efikasnosti i transportni faktor γ =

† ‡

I I nE , β* = $ − R , I nE I nE + IpE

Indeks N ozna!ava veli!ine u normalnom aktivnom podru!ju rada, a indeks I u inverznom aktivnom podru!ju. Razmatranja radimo za npn tranzistor, mada "e se izvedeni izrazi mo"i koristiti i za pnp tranzistor, uz odgovaraju"e promjene predznaka struja.

209


možemo izraziti ukupnu baznu struju preko njene rekombinacijske komponente I B = I R+

I=pE ⋅ I R

$− α N

γ

*

N

⋅ ($ − β N )

.

Kako je rekombinacijska struja I = R

QBN

,

τ nB

dobivamo da je u (3.3$4a) t BN = τ nB ⋅

γ N ⋅ ($ − β N* ) $− αN

(3.3$7a)

Na osnovi odnosa bazne i emiterske struje, I E =− (+$ β ⋅N ) =I−B

IB $− α N

=−

Q BN t EN

,

slijedi da je u izrazu (3.3$4b) t EN = τ nB⋅ γ⋅ N− ($ β N* ) ,

(3.3$7b)

dok iz odnosa kolektorske i bazne struje, α Q N ⋅ I B = t BN , IC = β N ⋅ I B = $− α N CN

dobivamo da je u (3.3$4c) *

tCN = τnB ⋅

$ − βN

β N*

.

(3.3$7c)

Pri promjeni napona na propusno polariziranom spoju emiter-baza, promijenit"e se injekcija nosilaca preko tog pn-spoja, a time i koli!ina naboja manjinskih nosilaca u bazi. Ako je promjena napona nagla, kolektorska struja ne"e odmah reagirati na promjenu napona na nB emiterskom spoju, jer je potrebno kona!no vrijeme da se poreme"aj proširi do kolektorskog spoja (vidi InE raste sliku 3.$26). Struja kolektora ostaje nepromijenjena nB0 sve dok je gradijent koncentracije nosilaca uz kolektorsku barijeru konstantan, a porast naboja InC = konst. injektiranog preko emiterskog spoja odražava se u ∆QBN porastu emiterske i bazne struje. x Ako u izrazu (3.3$5) promatramo samo priraste wB 0 struja, tada shodno gornjem razmatranju otpada !lan Slika 3.126. Promjenu napona na inC (∆inC = 0). Tako #er "emo zanemariti prirast emiterskom spoju ne prati naboja ∆QBN u izrazu za rekombinacijsku struju, istovremena promjena kolektortako da iz (3.3$5) slijedi da je ske struje.

2 #0


dQBN = − ∆inE . dt Stoga za prirast emiterske struje možemo pisati da je ∆i nE $ dQ BN ∆i E =− =− ⋅ =− γN γN dt −

∆i B .

Vremenska ovisnost ukupnih struja baze, emitera i kolektora bit"e, prema tome: Q $ dQ BN i Bt ( =)I + Bi = ∆ B +⋅ BN , (3.3$8a) t BN γN dt )I +Ei =−∆ i Et ( =

E

$

Q BN ⋅ t EN

−

iC ( t ) = I C =

γN

dQ BN , dt

QBN

(3.3$8b) (3.3$8c)

tCN

Ukoliko se jednaka razmatranja provedu za inverzno aktivno podru !je, kada kolektor i emiter zamjenjuju uloge, dobivaju se struje Q $ dQBI i B (t ) = BI + ⋅ , (3.3$9a) t BI γI dt iE (t ) = i C ( t )=−

QBI , t EI

(3.3$9b)

Q BI $ dQ BI . − ⋅ dt t CI γI

(3.3$9c)

Vremenske konstante tBI , tEI i tCI odre#ene su izrazima t BI = τ nB ⋅

γ I ⋅ ($ − β I* ) , $− αI

(3.320a)

*

t EI = τ nB ⋅

$ − βI

β I*

,

τ ⋅ I γ⋅ − ($I β * ) , tCI = nB

(3.320b)

(3.320c) koji su ekvivalentni izrazima (3.3$7a, b, c) za normalno aktivno podru!je. Ukupne struje priklju!nica u podru!ju zasi"enja dobivaju se zbrajanjem izraza (3.3$8) za struje u normalnom aktivnom podru!ju i izraza (3.3$9) za inverzno aktivno podru!je rada: QBN $ dQBN QBI $ dQBI , (3.32$a) iB (t=) + ⋅ + + ⋅ dt dt t BN γ N t BI γ I

2##


dQ BN dt

$ +

Q − BN⋅ t EN

= ) i E ( t−

γN

$

QBN QBI − − ⋅ tCN tCI

) iC ( t=

γI

Q BI t EI

,

(3.32$b)

dQBI . dt

(3.32$c)

Osim naboja u podru!ju baze, treba uzeti u obzir i prostorni naboj u emiterskoj i kolektorskoj barijeri, koji se pri promjenama napona mijenjaju zbog promjena širina nB QBN

QBI QBC

QBE emiter

kolektor

0

wB

x

Slika 3.127. Svi naboji koje uzimamo u razmatranje pri analizi prijelaznih pojava.

barijera. Na slici 3.$27 ti naboji su osjen!ani i ozna!eni s QBE , odnosno QBC . Ako se i ovi naboji uklju!e u izraze za struje tranzistora, dobiva se Q BN Q BI $ dQ BN $ dQ BI dQ BE dQ BC , (3.322a) i B (t=) + + ⋅ + ⋅ + + dt dt dt dt t BN t BI γN γI i E ( t− =) i C ( t=)

Q Q + BN− ⋅ BI t EN t EI

−

γ

$ N

dQ BN dt

Q BN Q BI $ dQ BI − − ⋅ − γI dt t CN t CI

dQ BE , dt dQ BC . dt

(3.322b) (3.322c)

Uo!imo da su promjene naboja manjinskih nosilaca u emiteru i kolektoru tako #er uzete u obzir u gornjim izrazima preko faktora injekcije γΝ u normalnom, odnosno γΙ u inverznom aktivnom podru!ju. Ovo je naro!ito važno zbog naboja manjinskih nosilaca u kolektoru. Kodmanjinskih planarnih nosilaca tranzistora je kolektorve"redovito slabije dopiran od baze, pa je koncentracija u kolektoru a od koncentracije manjinskih nosilaca u bazi. Naprotiv, emiter je obi!no puno ja!e dopiran od baze, te je naboj manjinskih nosilaca u emiteru zanemariv.

2 #2


Zadatak 3.51 Metodom nabojske analize za sklop na slici 3.$28 izra!unati struje tranzistora u stacionarnim stanjima, te vremena kašnjenja, porasta, zadržavanja i pada. Napon izvora uG mijenja se skokovito izme#u napona UG $ = +5 V i UG 2 = –5V. Za tranzistor pretpostaviti da ima koncentracije primjesa u emiteru i bazi NDE = $0$8 cm–3, odnosno NAB = 5⋅$0$6 cm–3. Površina tranzistora S = 0,5 mm 2, vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi τnB = $ µs. Faktor efikasnosti emitera i transportni faktor kroz bazu u normalnom aktivnom podru!ju iznose N = 0,99, βN* = 0,99, dok su efikasnost kolektora i transportni faktor kroz bazu u inverznom aktivnom podru!ju I = 0,6 i βI* = 0,8. Temperatura je 300 K. +$2 V 2 kΩ

uG UG1

20 kΩ 0 +

uG

t0

t3

t

UG2

Slika 3.128. Sklop u zadatku 3.5# i valni oblik napona generatora impulsa.

Rješenje: Do trenutka t0 napon uG je negativan (uG = UG 2 = –5 V) i tranzistor je u podru !ju zapiranja. Spoj emiter-baza reverzno je polariziran naponom UG 2 , a spoj kolektor-baza naponom UCC – UG 2 . Naboj manjinskih nosilaca u bazi je zanemariv, jer je zbog reverzne polarizacije obiju barijera, koncentracija nosilaca u bazi manja od ravnotežne. Unutar barijera nalazi se prostorni naboj ioniziranih primjesa odre#enog iznosa. Bazna i kolektorska struja su prakti!ki jednake nuli. U trenutku t0 izvor uG mijenja polaritet i njegov napon postaje jednak naponu UG $ = +5 V. Takav napon "e propusno polarizirati pn-spoj baza-emiter, tako da "e u stacionarnom stanju te"i bazna struja I B$ =

U G$ − U BE $ U G$ − 0,7 V . = RB RB

(3.323)

Prijelaz iz jednog stacionarnog stanja u drugo nije trenuta!an. Da bi u tranzistor potekla struja IB $ i da na spoju emiter-baza propusni napon dosegne vrijednost UBE $ = 0,7 V, treba u bazu nakrcati odgovaraju"u koli!inu naboja manjinskih nosilaca, a unutar barijera poništiti odre #enu koli!inu prostornog naboja, za što je potrebno neko kona!no vrijeme. Iako u trenutku t0 dolazi do trenuta!ne promjene polariteta napona uG , promjene napona na spoju emiter-baza nema. Stoga je bazna struja u trenutku t0 , nakon promjene napona uG (vidi sliku 3.$23),

Zadatak 3.51

2#3


I B max =

U G$ − U G 2 . RB

(3.324)

Uvrstimo li zadane vrijednosti u (3.323) i (3.324) ( UG $ = +5 V, UG 2 = –5 V, RB = 20 k Ω), dobit "emo da je za zadani sklop IB $ = 2$5 µA, odnosno IBmax = 500 µA. U periodu od t0 do t$ (vidi sliku 3.$23) bazna struja dovodi naboj u bazu, što omogu"ava da se spoj emiter-baza po!ne propusno polarizirati. Zbog pobudnog napona uG , do porasta naboja t$ dolazi nepromijenjena. prvo uz emitersku dok raspodjela nosilaca kolektorsku barijeru dodatrenutka ostaje Tekbarijeru, kad se prirast naboja proširi do uz kolektorske barijere, tako se po !ne mijenjati raspodjela elektrona uz nju, pote"i "e kolektorska struja. Na slici 3.$29 prikazane su raspodjele manjinskih elektrona u bazi u po!etnom trenutku t0 i u trenutku t$ kada emiterski spoj

nB

nB

t = t0

t = t$

QB =0

QB

n0B

0

n0B wB

0

x

wB

x

Slika 3.129. Promjena naboja manjinskih nosilaca u bazi prilikom uklju!ivanja tranzistorske sklopke.

ulazi u propusnu polarizaciju. Vremenska razlika izme#u trenutka kada do#e do promjene pobude t0 , i trenutka t$ kada struja kolektora po !inje reagirati na tu promjenu, naziva se vremenom kašnjenja (engl. delay time) i ozna!ava se sa td .

Kako se baza “puni” nabojem tako raste i struja kolektora, da bi nakon nekog vremena dosegla novu stacionarnu vrijednost IC $ . Na slici 3.$30a prikazana je promjena naboja izme#u trenutka t$ kada po!inje te"i struja kolektora i trenutka kada tranzistor dolazi na granicu normalnog aktivnog i podru !ja zasi"enja (trenutak t2). Naboj u tom trenutku ozna!en je na slici sa QB 0 . Nakon toga radna to !ka tranzistora ulazi u podru!je zasi"enja (slika 3.$30b). Kolektorska nB

t $< t < t 2

nB

t 2< t < t 3 QB > QB0

QB = QB0

t

t QB0

x

n0B

0

wB a)

x

n0B

0

wB b)

Slika 3.130. Raspodjele nosilaca u bazi pri uklju !ivanju tranzistorske sklopke: a) faza rasta kolektorske struje, b) ulazak tranzistora u podru !je zasi"enja.

Zadatak 3.51

2 #4


struja prakti!ki više ne raste, jer gradijent koncentracije manjinskih nosilaca uz kolektorsku barijeru ostaje nepromijenjen, iako naboj manjinskih nosilaca i dalje raste. Naboji u barijerama su puno manji od naboja nakrcanog u bazi, pa nisu nacrtani na slici. Iako je o!ito da "e sa porastom nakrcanog naboja u bazi rasti propusna polarizacija spoja baza-emiter, promjena ovog napona je vrlo mala i on je blizu vrijednosti od 0,7 V. Stoga se bazna struja, prema izrazu (3.323), može smatrati konstantnom. !

"

U podru ju zasi enja kolektorska struja U je− U I C$ =

CC

CEzas

RC

,

(3.325)

pri !emu je napon izme#u kolektora i emitera u podru!ju zasi"enja tipi!no UCEzas = 0,2 V†. Uvrstimo li zadane vrijednosti u (3.325) (UCC = $ 2 V, RC = 2 kΩ), dobit "emo da je IC $ = 5,90 mA. Da bi tranzistor bio u podru !ju zasi"enja struja baze IB $ mora biti ve"a od struje IBmin koja tranzistor dovodi na granicu zasi"enja i normalnog aktivnog podru !ja I Bmin =

I C$ . βN

(3.326)

Faktor strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera za normalno aktivno podru!je βN možemo izra!unati iz zadanih faktora efikasnosti i transportnog faktora , α N = γ N ⋅ β N* = 098, βN =

αN

= 49,3 ,

$− α N

pa je minimalna bazna struja neophodna da tranzistor dovede u podru!je zasi"enja IB $min = $ 20 µA. Budu"i da je bazna struja IB $ ve"a od ove struje (IB $ = 2$5 µA, što smo izra!unali

na str. 2$3), radna to!ka tranzistora "e zaista u"i u podru!je zasi"enja.

Na slici 3.$3$ prikazane su izlazne karakteristike tranzistora u koje je ucrtan radni pravac po kojem se radna to!ka pomi!e pri prelasku iz podru !ja zapiranja u zasi"enje. Položaj i nagib radnog pravca odre#eni su naponom napajanja sklopa i otporom potroša !a. Sa slike možemo uo!iti da ulaskom radne to !ke u podru!je zasi"enja kolektorska struja i dalje raste. Me #utim, kako su iC granica n.a.p.-zasi!enje izlazne karakteristike u podru !ju zasi"enja zgusnute, UCEzas porast kolektorske struje je zanemariv. Na slici je IB1 ozna!ena i karakteristika za IBmin , najmanju struju UCC baze neophodnu da bi tranzistor ušao u podru!je q RC zasi"enja. Valja uo!iti da slika, zbog preglednosti, nije IC1 IBmin crtana u mjerilu, te su napon UCEzas i prirast kolektorske struje u podru!ju zasi"enja neproporcionalno ve"i. 0 UCC u CE U trenutku t3 ponovno dolazi do promjene polariteta izvora uG i tranzistor se vra"a u podru!je Slika 3.131. Prikaz ulaska radne zapiranja. Promjenu napona uG u trenutku t3 ne može to!ke u podru!je zasi"enja na izlazslijediti odgovaraju"a promjena naboja (iskrcavanje nim karakteristikama. naboja manjinskih nosilaca iz baze i dovo#enje naboja †

Iznos napona UCEzas u velikoj mjeri ovisi o serijskom otporu kolektora (vidi poglavlje 3.3.3. Utjecaj serijskih otpora).

Zadatak 3.51

2#5


u podru!ja barijera), pa prijelaz iz vo#enja u nevo#enje zahtijeva neko kona!no vrijeme. Struja baze prati trenuta!nu promjenu napona, ali ne i polarizacija spoja emiter-baza. On ostaje propusno polariziran naponom UBE 2 = 0,7 V, tako da je do trenutka t4 struja baze U − U BE $ U G 2 − 0,7 V = I B2 = G2 . (3.327) RB

RB

Raspodjela nosilaca u bazi vra"a se sada od one prikazane na slici 3. $30b na po!etnu raspodjelu prikazanu slikom 3.$30a. Prvo se tranzistor iz podru!ja zasi"enja vra"a na granicu zasi"enja i normalnog aktivnog podru!ja, kada naboj manjinskih nosilaca postaje QB = QB 0 . Iako se naboj smanjuje, raspodjele elektrona su me#usobno paralelni pravci (slika 3.$32a), pa je gradijent koncentracije uz kolektorsku barijeru konstantan - kolektorska struja ostaje gotovo nepromijenjena. Tranzistor se ponaša kao izvor koji nakrcani naboj nosilaca u bazi, preko nB

t 3< t < t 4

nB

t 4< t < t 5

QB > QB0

QB = QB0

t t QB0

x

n0B wB

0 a)

x

n0B wB

0 b)

Slika 3.132. Raspodjele nosilaca u bazi pri isklju !ivanju tranzistorske sklopke: a) prelazak tranzistora iz zasi"enja u normalno aktivno podru!je rada (faza zadržavanja), b) faza pada kolektorske struje.

kolektorske barijere otpušta u vanjski krug. Vrijeme dok kolektorska struja ostaje nepromijenjena nakon što je došlo do promjene pobudnog napona uG na UG 2 naziva se vrijeme zadržavanja (engl. storage time, oznaka ts). Tek nakon što je radna to !ka tranzistora ušla u normalno aktivno podru !je, po!inje padati gradijent koncentracije nosilaca uz kolektorsku barijeru (slika 3. $32b) i tek tada kolektorska struja po!inje padati prema novoj stacionarnoj vrijednosti. Radna to!ka prolazi kroz normalno aktivno podru!je prema podru!ju zapiranja u kojem "e sve struje biti približno jednake nuli. Na slici 3.$33 prikazani su valni oblici svih napona i struja pri uklju !ivanju i isklju!ivanju tranzistorske sklopke. Uz izra!unate struje u stacionarnim uvjetima za bilo koje podru !je rada tranzistora, napone na barijerama možemo odrediti pomo"u Ebers-Mollovih jednadžbi. Me#utim, za analizu prijelaznih pojava pri prebacivanju sklopke iz jednog stanja u drugo treba uklju !iti promjenu naboja, što zna!i da treba primijeniti metodu nabojske analize. Pritom moramo uzeti u obzir ne samo ekscesni naboj manjinskih nosilaca u kvazi-neutralnim podru !jima, ve" i prostorni naboj ioniziranih primjesa unutar barijera.

Zadatak 3.51

2 #6


u BE

uG

UG1

0,7 V 0

t

UG2

iB IBmax IB1

t IB2 C

B

QB

D

A

C

E C

F D

B

QB0 A

E F

t

iC ICmax

0,9 0,$ td

tr

0,9

t

0,$ ts

tf

uCE UCC

t

uCEzas t0

t$

t2

t3 t 4

t5

Slika 3.133. Valni oblici napona i struja tijekom uklju !ivanja i isklju!ivanja tranzistorske sklopke (prema [Valkó9#]). Zadatak 3.51

2#7


Vrijeme kašnjenja

Vremenski pomak od trenutka promjene napona izvora do trenutka kada po!ne te"i struja kolektora uzrokovan je kona!nim vremenom potrebnim da barijera emiter-baza postane propusno polarizirana. Prirast naboja manjinskih nosilaca u bazi je pri tome zanemariv, ve" se gotovo sav naboj, koji se baznom strujom dovodi u bazu, troši na kompenzaciju naboja ioniziranih primjesa unutar barijera. Naime, pri promjeni polarizacija pn-spojeva od nepropusne prema propusnoj, dolazi do zna!ajnog smanjenja širina barijera, zbog !ega nastaje “višak” primjesa koje više nisu obuhva"ene barijerama i koje vežu na sebe naboj slobodnih nosilaca. Prema izrazu (3.322a) slijedi da je t$

 iBt( )t ⋅Qd

=d Q BE + d

BC

.

(3.328)

t0

Do trenutka t0 , kada zapo!inje prebacivanje tranzistorske sklopke iz nevo#enja u stanje vo#enja, i emiterska i kolektorska barijera polarizirane su nepropusno: (3.329a) u BE ( t0 ) = U G 2 , (3.329b) uBCt ( 0 u) = t BEu(−0t) U= U0 ) CE (− G2 CC . U trenutku t$ spoj emiter-baza je propusno polariziran, dok je spoj kolektor-baza još uvijek nepropusno polariziran: (3.330a) u BE (t$ ) ≥ 0 , uBCt( $ )u$ = t BE =u−( t) $ $−

uCEt(U )

BE

( )

CC

.

(3.330b)

Ako bi bila poznata promjena struje baze iB(t), mogli bismo za zadane promjene napona na barijerama izra!unati promjenu naboja, te preko (3.328) odrediti vrijeme kašnjenja td = t$ – t0 . Kao što !itatelj naslu"uje, funkcija promjene bazne struje, koja se mijenja od vrijednosti IBmax na IB $ nije poznata, a obi!no nisu poznati niti tehnološki detalji potrebni za odre #ivanje naboja u barijerama. Problem možemo promatrati i sa drugog stanovišta! Budu"i da nepropusno polarizirani pnspoj emiter-baza ima svoj barijerni kapacitet, ulazni dio sklopa možemo zamisliti kao serijski spoj izvora uG , otpora RB i kapaciteta CBE . Za vrijeme kašnjenja taj se kapacitet nabija tako da se njegov napon mijenja od po !etne vrijednosti UG $ na novi napon UG 2 . Vremenska promjena napona na kapacitetu u intervalu prolaska kroz zaporno podru!je opisana je funkcijom u BEt ( U ) = U G−2

U (− G 2 ⋅

−G$ )



exp 

t

 ,

RB ⋅ CBE 

(3.33$)

te je vrijeme kašnjenja dobiveno iz (3.33$), uz primjenu uvjeta (3.329) i (3.330), td =t t− ⋅B BE⋅ 0 C $ =R

ln  U G 2 − uBE (t 0 )  = RB ⋅ CBE ⋅ ln  U G 2 − U G$  .  U G 2 − uBE ( t$ )   U G 2 − u BE ( t$ ) 

(3.332)

Pri tome je CBE neka srednja vrijednost kapaciteta spoja emiter-baza u promatranom vremenskom intervalu. Naime, zbog promjene napona na emiterskom spoju, barijerni kapacitet CBE nije konstantan! Osnovni problem predstavlja naravno procjena srednjeg barijernog kapaciteta spoja emiter-baza†, koji ima najmanju vrijednost pri najve"oj reverznoj polarizaciji †

U katalozima proizvo#a!a mogu se obi!no na"i podaci o barijernom kapacitetu izmjerenom uz neki odre#eni reverzni napon. Zadatak 3.51

2 #8


(trenutak t0), a najve"u pri najve"oj propusnoj polarizaciji (trenutak t$). Naglasimo da se obi!no za silicijske tranzistore uzima da je propusni napon na spoju emiter-baza u trenutku t$ oko 0,4 V. Za tranzistor koji razmatramo, uz pretpostavku skokovitog pn-spoja sa zadanim koncentracijama NDE = $ 0$8 cm–3 i NAB = 5⋅$0$6 cm–3, te zanemaruju"i degeneracijske pojave, kontaktni potencijal emiterskog spoja na 300 K je UKE = 0,858 V. Barijerni kapacitet spoja emiter-baza mijenjao bi se po tome od CBE(t$) = $ 30 pF do CBE(t$) = 480 pF, što daje vrijeme kašnjenja izme#u 2 µs i 7 µs. Na slici 3.$23 možemo primijetiti da struja kolektora ima u ovom razdoblju malu negativnu vrijednost, tj. te!e iz tranzistora u vanjski dio sklopa - suprotno nego u normalnom aktivnom podru!ju. To je lako shvatljivo pogledamo li sliku 3.$34, na kojoj su sjen !anim plohama emiter ( n )

baza ( p)

IE

kolektor (n )

IC

IB Slika 3.134. Struje koje teku pri smanjenju širina emiterske i kolektorske barijere.

ozna!ena podru!ja barijera sa pozitivnim nabojima ioniziranih donora, odnosno negativnim nabojima ioniziranih akceptora. Porastom napona propusne polarizacije širine barijera se smanjuju, te dio naboja ioniziranih primjesa ostaje izvan barijera (svjetlije sjen !ana podru!ja uz rubove barijera). Taj naboj "e privu"i sebi slobodne nosioce, uzrokuju "i pri tome struje kroz vanjske priklju!nice, kako je ozna!eno na slici. Kolektorska struja "e pote"i iz tranzistora, me#utim za ve"inu realnih slu!ajeva ta je struja gotovo nezamjetljiva. Vrijeme porasta

U trenutku t$ tranzistor ulazi u normalno aktivno podru !je, te po!inje nakrcavanje naboja u bazu. Ovaj porast naboja slijedi i struja kolektora koja tako#er po!inje rasti sa vrijednosti  0 na iC(t2) =  IC $ . Promjena naboja u bazi sa vremenom ra!una se uz pomo" izraza (3.322), iC(t$) = uz zanemarenje prostornog naboja u barijerama, te uz naboj QBI = 0: i B ( t ) = QBN + $ ⋅ dQBN , dt t BN γN

(3.333a)

QBN $ − ⋅ t EN γN

(3.333b)

i E (t )=−

iC (t ) =

QBN . t CN

dQBN , dt

(3.333c)

Kako je struja baze konstantnog iznosa IB $ , iz (3.333a) se dobiva linearna diferencijalna jednadžba Zadatak 3.51

2#9


dQBN γ N + ⋅ Q−BN ⋅ γ= N I B $ dt t BN Rješenje ove jednadžbe, uz po !etni uvjet QBN(t$) = 0, je 

0.

(3.334)

 t − t$  ⋅γ N   ,  t BN  

QBN t I(t ) = ⋅ B$ ⋅BN − $− exp



(3.335)

što, uvrštavanjem u (3.333c), daje vremensku raspodjelu kolektorske struje   t − t$  Q (t ) t iC ( t ) = BN = ⋅ I B⋅$− BN− $ exp ⋅γ N   = tCN

tCN 





 

BNt

 t − t$  ⋅γ N   .  t BN  

= I B⋅$ ⋅β N − $− exp 



(3.336)

Vrijeme porasta tr (engl. rise time) definira se kao vrijeme u kojem "e se struja kolektora promijeniti sa $0% na 90% vrijednosti struje IC $ . Iz (3.336) dobiva se na osnovi ove definicije 0,$⋅ I C$    $−  t BN t β  n − 0,$  N ⋅ I B$  tr = ⋅ ln = BN ⋅ ln (3.337) . 0,9 ⋅ I C$  γ N   n − 0,9  γN

 $− β ⋅ I   N B$ 

Sa n smo ozna!ili omjer struje baze IB $ i minimalne bazne struje potrebne za dovo#enje tranzistora na rub podru !ja zasi"enja IBmin , n=

I B$ I = B$ . I C$ I Bmin βN

Uvrstimo li zadano vrijeme života (τnΒ = $ µs) u izraz (3.3 $7a), dobit "emo t BN = τ nB ⋅

γ N ⋅ ($ − β N* ) = τ nB ⋅ 04 , 97 = 04, 97 µs . $− αN

U razmatranom sklopu omjer izme#u struje baze IB $ i minimalno potrebne struje I B $min iznosi

n = $ ,8, tako da je vrijeme porasta

tr = 0,32 ⋅ τ nB = 0,32 µs . Podru!je zasi"enja

Kadapolariziran se u bazu tranzistora nakrca dovoljna koli !ina naboja da i spoj baza-kolektor postane propusno tranzistor ulazi u podru !je zasi"enja. Struje kolektora i baze ostaju prakti !ki konstantnih iznosa IB $ , odnosno IC $. Tranzistor ostaje u podru !ju zasi"enja sve dok vanjskom pobudom u trenutku t3 ne zapo!ne proces vra"anja tranzistora u podru !je zapiranja. U podru!ju zasi"enja koriste se izrazi (3.32$), te uz zanemarenje prostornog naboja u barijerama, imamo $ dQBN $ dQBI QBN ( t ) QBI ( t ) i B ( t ) = I= + + ⋅ + ⋅ , (3.338a) B$ dt dt t BN t BI γN γI iC (t ) = I=C$

QBN (t ) QBI (t ) − −⋅ tCN tCI

$

γI

dQBI . dt

(3.338b)

Zadatak 3.51

220


Jasno je da "e se koli!ina nakrcanog naboja u bazi sa vremenom pove"avati i što je tranzistor dulje u podru!ju zasi"enja nakrcanog naboja "e biti više. Do sada smo naboj nakrcan u bazi tranzistora QB promatrali kao zbroj naboja QBN u normalnom aktivnom i QBI inverznom aktivnom podru!ju rada. Me#utim, možemo ga prikazati i kao zbroj naboja na granici normalnog aktivnog i podru !ja zasi "enja QB 0 , te dodatno nakrcanog naboja QBS u podru!ju zasi"enja (vidi sliku 3.$35a), (3.339) Q t( )Q= t Q+ ( ) t =Q +( )Q t ( ). B BN BI B0 BS Pri tome je naboj QB 0 konstantnog iznosa, neovisan o vremenu. nB

nB QBNS

QBI

QBS

QB0

x

n0B

0

x

n0B

0

wB

wB

a)

b)

Slika 3.135. Rastav nakrcanog naboja u podru!ju zasi"enja.

Naboj QBS rastavit "emo dalje na dva !lana: jedan odgovara dodatnom naboju u normalnom aktivnom podru!ju, a drugi naboju u inverznom aktivnom podru!ju (slika 3.$35b), (3.340) QBSt(Q) = BNS t Q ( )t+ BI ( ) , tako da se bazna i kolektorska struja mogu izraziti i kao Q Q (t ) $ dQBNS $ dQBI , (3.34$a) i B (t ) = I=B$ + B 0 + BS +⋅ γ N dt γI dt t BN t BS QBNS (t ) QBI (t ) − −⋅ tCN tCI

$

dQBI . dt Na granici izme#u normalnog aktivnog podru!ja i podru!ja zasi"enja vrijedi da je QB 0 iC (t ) = I= C$ + tCN

I B$min = I C$ =

QB 0 , t BN

QB 0 . t CN

γI

(3.34$b)

(3.342a) (3.342b)

Uz uvrštavanje izraza (3.342b) u izraz (3.34 $b) za struju kolektora, koja ostaje približno konstantnog iznosa za cijelo vrijeme dok je tranzistor u zasi"enju, dobiva se $ dQBI QBNS (t ) QBI ( t ) . (3.343) = + ⋅ γI dt t CN t CI Uz pretpostavku da je odnos izme #u naboja QBNS i QBI u stati!kim i dinami!kim uvjetima jednak, te zanemaruju"i vremensku promjenu naboja QBI , dobiva se veza izme#u ovih naboja Zadatak 3.51

22#


QBNS ( t ) t CN

=

QBI (t ) tCI

.

(3.344)

Ako sada, u izrazu za baznu struju (3.338a) naboj u bazi izrazimo preko (3.339) i (3.344) dobit "emo Q Q (t ) dQBS i B (t ) = I B=$ + B 0 +⋅ BS = a t BN t BS dt =

QB 0 + t BN

QBNS (t ) QBI (t ) Q + + ⋅ + ⋅ $ d BNS t BN t BI dt γN

$

γI

dQBI . dt

(3.345)

U izrazima (3.34$a) i (3.345) je sa tBS ozna!ena vremenska konstanta baze u podru !ju zasi"enja, dok je preko konstante a uzet u obzir utjecaj promjene naboja u emiteru i kolektoru na promjenu struje baze (kao što je to napravljeno preko recipro !nih vrijednosti faktora efikasnosti emitera i kolektora za naboje QBN i QBI). Iz izraza (3.345) vidimo da je QBS ( t ) QBNS (t ) QBI (t ) = + , t BS

t BN

t BI

iz !ega slijedi $+

t BS =

t CN tCI

.

tCN $ + tCI ⋅Bt N tBI

Tako#er, budu"i da je u (3.345) dQBS $ dQBNS a⋅ = ⋅ + ⋅ dt γN dt dobiva se

$

(3.346)

dQBI , dt

γI

$ tCI $ ⋅ + γ N t CN γ I a= . t $ + CI t CN

(3.347)

Kako je t BN t CN

= βN ,

t BI t CI

= $ + βI ,

stati!ka vremenska konstanta za podru!je zasi"enja tBS jednaka je: t BI ⋅tβ N+ ⋅BN+t ($ β I )t BN ⋅ (− ⋅ −α N ($ α I ) $ α+ N ) ⋅ BI t BS =

=

$+ βN + βI

.

(3.348)

$− α N ⋅α I

Uz poznate i konstantne veli!ine tBS i a, jednadžba za struju baze (3.345) je linearna diferencijalna jednadžba Q I − I B$min dQBS + BS − B$ =0, t a t a d ⋅ BS !ije je rješenje promjena naboja, QBSt ( t) = IBS ⋅ − I(



B$

t − t2    .  a ⋅ t BS  



⋅B−$min )− $ exp



(3.349)

Zadatak 3.51

222


Ovim izrazom opisana je promjena naboja QBS za vrijeme dok u bazu te!e struja IB $ , a tranzistor je u podru !ju zasi"enja. Uz dovoljno dugo trajanje pozitivnog impulsa uG = UG $ , eksponencijalni !lan u (3.349) postat "e zanemariv u odnosu na $. U tom slu !aju "e u trenutku t3 , kada po!ne prebacivanje tranzistorske sklopke u nevo#enje, naboj QBS biti (3.350) QBSt ( 3t) = I BS ⋅I( B $ − B $min ) , a ukupni naboj u bazi bit "e $ B 0t QBt ( 3Q) = Q+

= (t 3 ) ⋅ I+IB $min − I BS

BN t⋅

( B $ B $min ) BS . Pomo"u formule (3.348) možemo za zadani sklop izra !unati t BS = 0,24$ ⋅ τ nB = 0,24$ µs , pri !emu su, prema izrazima (3.3$7a, c), odnosno (3.320a, c), vremenske konstante t BN = τ nB ⋅ 04 , 97 = 04, 97 µs , t CN = τnB⋅ $⋅ 0,$=$0−3

(3.35 )

$0ns ,$,

t BI = τ nB ⋅ 0,23$ = 0,23$ µs , tCI = τnB ⋅ 0,$20 = 0,$20 µs , dok αN i αI možemo izra!unati množenjem odgovaraju"ih faktora efikasnosti i transportnih faktora, zadanih u tekstu zadatka.

U podru!ju zasi"enja, sve dok ne nastupi promjena pobudnog napona u trenutku t3 , naboji u bazi tranzistora bit "e: QB 0 = I B $min ⋅ t BN = 59,5 pC , =) QBSt ( 3 I) = I( − B$ t B⋅$min

BS

22,9 pC ,

( 3 ) = 82,5 pC . Iznos ovog naboja je važan, jer "e o njemu ovisiti ponašanje tranzistora u sljede "im fazama, tj. prilikom isklju!ivanja tranzistorske sklopke. QBt( 3 )Q=

Q0 B

+t

BS

Vrijeme zadržavanja

U trenutku t3 izvor uG mijenja svoj polaritet (slika 3. $28), struja baze mijenja svoj smjer i postaje jednaka struju IB 2 . Me #utim, struja kolektora ostaje još neko vrijeme konstantnog iznosa IC $ , da bi tek u trenutku t4 po !ela opadati (vidi sliku 3.$33). Ovaj vremenski interval (od t3 do t4) u kojemu struja kolektora ostaje konstantna je vrijeme zadržavanja ts (engl. storage time). Tijekom isklju!ivanja tranzistora iz baze tranzistora treba ukloniti sav ekscesni naboj, a to se, jasno, ne može dogoditi trenuta!no. U momentu t3 kada zapo!ne proces isklju!ivanja, tranzistor je !

"

#

uopisana podru jejujednadžbom zasi enja i u bazi je nakrcan naboj odre en izrazom (3.350). Promjena bazne struje QB (t ) dQ QB 0 QBS (t ) dQBS iB (t ) = I B=2 +⋅ =a + BS +⋅ a . (3.352) t BS dt t BS t BS dt Ovaj izraz vrijedi tako dugo dok je tranzistor u podru !ju zasi "enja, odnosno dok iz baze ne bude izba!en naboj QBS i naboj u bazi postane u trenutku t4 jednak naboju QB 0 . Diferencijalna jednadžba koja slijedi iz (3.352), uz uvrštavanje (3.342a), dQBS Q I I ⋅t (3.352a) + BS = B 2 − B$min BN , dt a ⋅ t BS a a ⋅ t BS Zadatak 3.51

223


za rješenje, uz po!etni uvjet QB(t3) odre#en s (3.350), daje vremensku promjenu naboja 

QBSt ( ) I=  IB 2 −



B $min

⋅

t BN  ⋅ +t−BS ⋅ [I+ t B 2I ⋅ BS+t t BS 

( −B $

I ⋅BN −BI $min ⋅t

B $min

)



BS

t − t3  , a ⋅ t BS  

] exp

(3.353) dok je promjena ukupnog naboja u bazi tranzistora  + QBt ( Q) = +QB0t I BS t =( )⋅ I+−Bt 2 ⋅ IBS

− t[ ⋅ B+I2I BS

t $⋅min⋅ B

− BN

(

B$

B $min

)

BS

] exp

 t − t3 a ⋅ t BS  .

(3.354) U trenutku t4 tranzistor izlazi iz podru!ja zasi"enja i ulazi u normalno aktivno podru!je. Taj se trenutak može se odrediti iz jednadžbe (3.353), preko uvjeta da je QBS(t4) = 0, ili iz jednadžbe (3.354) i uvjeta da je QB(t4) = QB 0 . U oba slu!aja dobili bismo da je vrijeme zadržavanja t s =t 4−t =a 4 ⋅t ⋅

+ BS



( I B$ − I B$min ) ⋅ t BS

ln $

 .

(3.355)

− I B⋅ 2 +t BS ⋅ I B$min t BN 



Ozna!imo li sa n=

I B$ I B$min

, m=

− I B2

I B$min

,

tada (3.355) možemo pisati   n −$  t s =t 4−t =a 3 ⋅t ⋅ BS+ ln $ t BN   m+ t  BS

  .   

(3.355a)

Za promatrani sklop dobiva se n = $,8 i m = 2,4, te je vrijeme zadržavanja ts = 42 ns. Vrijeme pada

Nakon što je tranzistor došao na granicu podru!ja zasi"enja i normalnog aktivnog podru!je, daljnje smanjenje naboja u podru !ju baze uzrokovati "e pad struje kolektora (vidi slike 3.$32 i 3.$33). Struja baze ostati "e i dalje približno konstantnog iznosa IB 2 tako dugo dok naboj u bazi može održavati propusnu polarizaciju pn-spoja emiter-baza. Jednadžbe koje treba promatrati u ovom podru!ju su iste one koje smo imali kod razmatranja vremena porasta, s tim da je u igri druga konstantna struja baze: Q $ dQBN i B (t=) = I B 2 +⋅ BN , (3.356a) t BN γN dt iC (t ) =

QBN t CN

.

(3.356b)

Jednadžba (3.356a) kojom je opisana struja baze je diferencijalna jednadžba, !ije rješenje je promjena naboja QBN(t), uz po!etni uvjet QBN(t4) = QB 0 , QBt ( I) =t B⋅ 2 I+ BN I(−t B⋅ $min ⋅ − B 2 )

BN

 t − t4  ⋅γ N  ,  t BN 

exp

(3.357)

pa uvrštavanjem u (3.356b) dobivamo da je struja kolektora Zadatak 3.51

224


iC (t ) =

 QB (t ) t t = ⋅ I B+2 BN− (⋅I B$⋅min − I B 2 ) BN exp  tCN tCN tCN 

 t − t4 ⋅γ N  . t  BN

(3.358)

Kako je t BN t CN

= βN ,

dobiva se itC I( ) =B N⋅ 2I+Bβ

I (B− ⋅$Nmin ⋅ − 2 ) β

 t − t4  ⋅γ N  .  t BN 

exp 

(3.358a)

Vrijeme pada tf (engl. fall time) definirano je kao vrijeme koje je potrebno da struja kolektora sa 90% vrijednosti struje IC $ padne na $0% te vrijednosti. Na temelju izraza (3.358a) slijedi da je t − t4 =

t BN

γN

 ( I B$min − I B 2 ) ⋅ β N  iC (t ) − I B 2 ⋅ β N

⋅ ln 

 , 

iz !ega se dobiva da je vrijeme pada t f = t 6− =t 5

t

⋅

BN

γN

i t  IC ( 5 ) −

⋅ βN 

t BN

 iC (t 6 ) − I B 2 ⋅ β N 

γN

B2

ln 

=

t BN

γN

=

 0,9 ⋅ I C$ − I B 2 ⋅ β N  =  0,$ ⋅ I C$ − I B 2 ⋅ β N 

⋅ ln 

 0,9 ⋅ I B$min − I B 2  .  0,$ ⋅ I B$min − I B 2 

⋅ ln

(3.359)

Ozna!imo li omjer struja IB 2 i IB $min sa m, m=

− I B2 , I B$min

(3.359) se može preglednije napisati kao t f = t− 6 =t5

 0.9 + m  t ⋅ BN ln .  0,$ + m  γN

(3.359a)

Kako je u našem primjeru m = 2,4, tBN = 0,497 µs i γN = 0,99, dobit "emo da je vrijeme pada tranzistora u razmatranom sklopu tf = 0,$4 µs. %esto se u katalozima proizvo#a!a tranzistora mogu prona"i podaci za vrijeme uklju!ivanja, i vrijeme isklju!ivanja. Vrijeme uklju!ivanja ton definira se kao zbroj vremena kašnjenja i vremena porasta, (3.360) t on = dt +r t ,

dok je vrijeme isklju!ivanja toff jednako zbroju vremena zadržavanja i vremena pada, t off = st +f t .

(3.36$)

Zbrajanjem izra!unatih vremenskih intervala, dobit "emo da je u našem zadatku vrijeme uklju!ivanja tranzistora izme#u 2,32 µs i 7,32 µs (podsjetimo se da zbog naponske ovisnosti barijernog kapaciteta CBE vrijeme kašnjenja nismo jednozna!no odredili), dok je vrijeme isklju!ivanja toff = 0,$83 µs. Osvrnimo se kona!no na dobivene izraze za vremena kašnjenja (3.332), porasta (3.337), zadržavanja (3.355), odnosno pada (3.359). Odmah možemo uo !iti da, op"enito gledano, ta vremena ovise o karakteristikama tranzistora, ali i o elementima sklopa u koji je tranzistor Zadatak 3.51


225

uklju!en. Pojednostavljeno gledano, za vrijeme uklju !ivanja tranzistorske sklopke, vanjski krug “puni” tranzistor nabojem. Što se to nabijanje odvija brže (tj. što je pobudni napon UG $ ve"i, a serijski otpor RB manji), brže "e se tranzistor uklju!iti. Pri isklju!ivanju tranzistora treba taj nagomilani naboj ukloniti, pa je za brži odziv tranzistora poželjno i da napon UG 2 bude što ve"eg iznosa. Osim dovo#enjem iz i odvo #enjem u vanjski krug, naboj manjinskih nosilaca se mijenja i uslijed generacijsko-rekombinacijskih procesa. U izrazima za vrijeme porasta, vrijeme zadržavanja i vrijeme pada, kao važan parametar pojavljuje se vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi (ovisnost o vremenu života uklju !ena je preko vremenskih konstanti tBN , tBI, tCN itd.). Što je vrijeme života kra"e, nosioci "e se brže generirati, odnosno rekombinirati, omogu"avaju"i raspodjeli manjinskih nosilaca da brže reagira na promjenu vanjske pobude. Budu "i da je za što brži rad digitalnih sklopova, u kojima se tranzistori koriste kao strujne sklopke, neophodan brz odziv tranzistora, kao nužno rješenje† name"e se skra"ivanje vremena života nosilaca. Da bi se skratilo vrijeme života manjinskih nosilaca, tranzistori namijenjeni za digitalne sklopove obi !no se tijekom postupka izrade dopiraju primjesama koje unose energetska stanja blizu sredine zabranjenog pojasa poluvodi!a, pospješuju"i time generaciju, odnosno rekombinaciju nosilaca (vidi poglavlje 1.6. Rekombinacijski procesi). Naj!eš"a takva primjesa je zlato. Uo!imo tako#er da vrijeme zadržavanja izravno ovisi o koli !ini nakrcanog naboja u bazi tranzistora dok je on uklju!en; da bi vrijeme zadržavanja bilo kra"e i taj naboj mora biti manji. U krajnjem slu!aju, ako radna to!ka tranzistora ne bi ulazila u podru !je zasi"enja, ne bi bilo ni zadržavanja kolektorske struje, jer bi se promjena naboja u bazi odmah odrazila na promjeni gradijenta koncentracije uz kolektorsku barijeru (na slici 3.$33 po!etna raspodjela pri isklju bi bila raspodjela E, ili!je niža!). Premailitome, rad to tranzistorske sklopke treba sprije!!ivanju iti da tranzistor ulazi u podru zasi"enja, baremzadabrzi radna !ka ne ulazi preduboko u zasi"enje - struja IB $ trebala bi biti tek neznatno ve"a od struje IB $min . Ulaskom duboko u podru!je zasi"enja, kolektorska struja neznatno raste, a napon kolektor-emiter neznatno pada u odnosu na vrijednosti koje imaju na granici izme#u normalnog aktivnog podru!ja i podru!ja zasi"enja. Naprotiv, nakrcani naboj zna!ajno raste, što uzrokuje osjetan porast vremena zadržavanja.

†

Najve"i iznosi pobudnog napona, odnosno napona napajanja ograni!eni su disipacijama (zagrijavanjem) tranzistora. Zadatak 3.51

226


Zadaci za samostalno rješavanje 3.52 PNP tranzistor radi

u spoju zajedni!kog emitera u normalnom aktivnom podru!ju. Uz IB = 0 struja IC = –" µA, a uz IB = –40 µA struja IC = –3 mA. Odredite: a) faktor strujnog poja!anja za spoj zajedni!ke baze; b) emitersku struju za obje bazne struje.

3.53 NPN

tranzistor koji ima γ = 0,985 i α = 0,98 radi u normalnom aktivnom podru!ju uz emitersku struju iznosa 5 mA. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je 0,5 µs. Izra!unajte: a) sve komponente struja, ako je ICBO = 0, b) iznos akumuliranog naboja manjinskih nosilaca u bazi, te c) prosje!no vrijeme proleta nosilaca kroz bazu. 3.54 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru !ju i ima uz IE = –"5 mA faktor injekcije 0,995. U bazi se rekombinira 0,04 % elektrona uba !enih iz emitera u bazu. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je 0,8 µs. Koncentracija primjesa u bazi je 5 ⋅ "0"6 cm–3, T = 300 K, ICBO = 0. Izra !unajte: a) struje IB i IC , b) strujna poja!anja u spoju zajedni!ke baze i nB zajedni!kog emitera, c) širinu baze, d) vrijeme proleta manjinskih nosilaca kroz E C bazu. 3.55 Raspodjela manjinskih nosilaca u bazi npn n 0B xB tranzistora na T = 300 K prikazana je na slici 3."36. Struje emitera i kolektora iznose "0 mA, 0 wB odnosno 9,98 mA. ICBO = 0. Koncentracija Slika 3.136. Raspodjela akceptora u bazi je NAB = 5 ⋅ "0"6 cm–3, vrijeme elektrona u bazi tranzistora života manjinskih nosilaca u bazi je 0,5 µs, u zadatku 3.55. površina tranzistora je 0," mm2. Za zadanu radnu –3 to!ku odredite sve komponente struja i napon na pB / cm spoju emiter-baza, ako je rekombinacijska struja 5 ."0 3 baze "5 µA. C E 3.56 Raspodjela manjinskih nosilaca u bazi silicijskog "

tranzistora na 300 K prikazana je na slici 3."37. Struja emitera iznosi 5 mA, a struja kolektora "0 mA. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi tranzistora je 0,25 µs, a površina tranzistora je 0,5 mm2. Odredite sve komponente struja.

p0B

B0

xB

0

"

µm

Slika 3.137. Raspodjela manjinskih šupljina u bazi tranzistora u zadatku 3.56.

227

Zadaci za samostalno rješavanje

3.57

Silicijski pnp tranzistor radi u spoju zajedni!kog emitera na granici normalnog aktivnog podru!ju i podru!ja zasi#enja. U bazi ima nakrcan naboj manjinskih nosilaca 2 pC, efektivna širina baze je 2 µm, a faktor injekcije emitera 0,988. Površina tranzistora je " mm2, koncentracija primjesa u bazi 5 ⋅ "0"5 cm–3, vrijeme života šupljina u bazi" µs, a temperatura je 300 K. Odredite: a) sve komponente struja; b) predznak izlazne i iznos ulaznog, odnosno izlaznog c) Nacrtajte karakteristike i ozna !ite nanapona. njima zadanu radnu to!ku.

3.58

Odredite napon UCB u radnoj to!ki B za npn tranzistor !ija je izlazna karakteristika prikazana slikom 3."38. Tranzistor ima α = 0,998 (transportni faktor u normalnom i inverznom aktivnom podru!ju su jednaki). Podru!ja baze i kolektora su homogeno dopirana s NAB = "0"7 akceptora/cm3, odnosno NDC = "0"5 donora/cm3. Efektivna širina baze je " µm, dok je širina kolektora puno ve#a od difuzijske duljine manjinskih šupljina. Površina barijere kolektor-baza je " mm2, a vremena života manjinskih nosilaca u bazi i nB kolektoru T = 300 K. su: τ =

"

µs,

τpC = 5 µs.

IC

0,998 mA A

IE

B

0

UCB


| IIZ |

A Na slici 3."39 prikazana je izlazna 20 mA | IUL | = "00 µA karakteristika tranzistora s homogenom bazom u spoju zajedni!kog emitera. Uz zadane vrijednosti ICBO = 2 pA, 0 B –5 V UIZ IEBO = ",5 pA, UT = 26 mV, a) odredite tip tranzistora; Slika 3.139. Izlazna karakteristika tranb) izra!unajte izlazni napon u radnoj zistora u zadatku 3.59. to!ki B. 3.60 Izlazna karakteristika nekog tranzistora | IC | prikazana je na slici 3."40. Zadano je: |ICBO| = "5 nA, neto UT = 25 mV, 2 mA | IUL | = 50 µA koncentracija primjesa u bazi je "0"6 cm–3. a) Odredite tip tranzistora i spoj (obrazložite!). 0 A 50 mV UIZ b) Izra!unajte napone na oba spoja. c) Nacrtajte raspodjelu manjinskih Slika 3.140. Izlazna karakteristika nosilaca u bazi za radnu to!ku A, te tranzistora u zadatku 3.60. izra!unajte rubne vrijednosti.

3.59

228

3.61


Bipolarni tranzistor s homogenom bazom ima reverznu struju zasi #enja spoja kolektor-baza |ICBO| = 5 pA i radi u spoju zajedni !ke baze. Za neku radnu to!ku može se nadomjestiti modelom na slici 3."4". Temperatura je sobna, UT = 25 mV. a) Odredite sve parametre nadomjesnog sklopa na slici. b) Odredite ulazne i izlazne struje i napone. c) Nacrtajte izlazne karakteristike za zadani spoj i ozna!ite na njima zadanu !

radnu to ku. C "

mA

|IC |

2,94 mA

2,94 mA

|I UL | = 3 mA

B B

3 mA

0,2 mA

A

–0,55 0 E

UIZ / V

Slika 3.141. Nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.61.


Izlazna karakteristika bipolarnog tranzistora s homogenom bazom prikazana je na slici 3."42. UT = 25 mV, faktor strujnog poja !anja u inverznom aktivnom podru!ju αI = 0,6. a) Odredite napone na barijerama u radnim to!kama A i B. Nacrtajte raspodjelu manjinskih nosilaca u bazi u tim radnim to!kama, te izra!unajte rubne koncentracije nosilaca u bazi izražene preko ravnotežne koncentracije. b) Izra!unajte komponente emiterskih struja u obje radne to !ke, ako je faktor injekcije u to!ki B γ = 0,99. Pretpostavite da se širina baze ne mijenja. 3.63 Izlazna karakteristika npn tranzistora prikazana IIZ je na slici 3."43. UT = 25 mV, ICBO = "0 nA. Uz pretpostavku da je β >> β I , izra!unajte sve IUL 2 mA parametre Ebers-Mollovog modela i nacrtajte nadomjesni sklop. 3.64 Bipolarnom npn tranzistoru s homogenom 0 0,3 V 3.62

UIZ –50 µA bazom faktori strujnih poja!anja u normalnom i u inverznom aktivnom podru!ju iznose β = "00 Slika 3.143. Izlazna karakterisi βI = 5. Kada tranzistor radi u normalnom tika u zadatku 3.63. aktivnom podru!ju pri struji IB = 0, kolektorska struja iznosi 20 pA. Odredite kolektorsku struju i strujno poja!anje spoja zajedni!kog emitera tog tranzistora pri strujiIB = 50 µA i naponu UCE = 0," V. Nacrtajte izlazne karakteristike spoja zajedni!kog emitera i ozna!ite na njima tu radnu to!ku. UT = 25 mV.

229


3.65

Izlazna karakteristika nekog tranzistora prikazana je na slici. Za radnu to !ku A prikazana je i raspodjela manjinskih nosilaca u bazi. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi tranzistora je " µs, a površina tranzistora je " mm2. UT = 25 mV. Odredite: a) u kojem podru!ju rada se nalazi radna to!ka A; b) o kakvom se tranzistoru radi (obrazložite!); !

c) sve komponente struja, te napone napn-spojevima za zadanu radnu to ku. IC

E A

8 mA

C

IB = 5 mA "0

0

–0,5 V

UCE

0

4

" µm

cm–3 xB

Slika 3.144. Izlazne karakteristika i raspodjela manjinskih nosilaca u radnoj to!ki A u zadatku 3.65.

3.66

Na slici 3."45 prikazana je izlazna karakteristika u inverznom aktivnom

IC / mA A

IB = 20 mA ! –39 podru homogenom bazom ju unekog spojutranzistora zajedni!skog emitera. Odredite tip tranzistora i napone UEB , UCB i UCE na tranzistoru u radnoj to!ki B, ako UCE B je ICBO = 2 pA, IEBO = " pA, UT = 26 mV. 0 –5 V Na istom dijagramu skicirajte raspodjele Slika 3.145. Izlazna karakteristika uz manjinskih nosilaca u bazi tranzistora u zadatak 3.66. radnim to!kama A i B, vode#i ra!una o me$usobnim odnosima napona na pnspojevima (promjena širine baze može se zanemariti). 3.67 PNP tranzistor dobiven dvostrukim difuzijskim procesom ima u bazi i kolektoru koncentracije primjesa 5 ⋅ "0"6, odnosno 5⋅ "0"5 atoma primjesa/cm3. Širina baze je " µm, širina kolektora je 500 µm. Pokretljivosti i vremena života manjinskih nosilaca u bazi i kolektoru su 290 cm2/Vs i 0,5 µs, odnosno ""80 cm2/Vs i " µs.

Temperatura je 300 K, a reverzne struje zasi #enja pojedinih pn-spojeva (ICBO , IEBO) su 5 ⋅ "0–"2 A i 8,6⋅ "0–"2 A (odredite koja vrijednost pripada kojoj struji!). U nekoj radnoj to!ki emiterska i kolektorska struja iznoseIE = –" mA i IC = 4 mA. a) Izra!unajte faktore strujnih poja!anja αI i α. b) Odredite napone na spojevima emiter-baza, odnosno baza-kolektor. c) Skicirajte raspodjelu manjinskih nosilaca u bazi i ozna !ite vrijednosti rubnih koncentracija.

230


tranzistor ima Gummelov broj emiteraGE = ",6 ⋅ "0"2 scm–4. U nekoj radnoj to!ki u normalnom aktivnom podru!ju faktor injekcije γ = 0,99, a struja InE =20 µA Temperatura je 300 K, površina tranzistora je " mm2. Odredite Gummelov broj baze i naponUEB za zadanu radnu to!ku. 3.69 Bipolarni tranzistor radi u spoju zajedni!kog n, p emitera. Za dvije radne to!ke u normalnom cm–3 "0 3 aktivnom podru!ju rada (A i B) na slici 3."46 prikazane su raspodjele manjinskih nosilaca u A bazi. Površina tranzistora je " mm2, UT = 25 mV, 5 ."0 pokretljivost i vrijeme života manjinskih nosilaca B u bazi iznose ""00 cm2/ Vs i 0,2 µs, omjer 4 "0 Gummelovih brojeva emitera i baze je "00. x Izra!unajte za obje to!ke sve ulazne i izlazne 0 " µm struje i napone. Nacrtajte izlazne i ulazne Slika 3.146. Raspodjele makarakteristike za zadani spoj i na njima ozna!ite njinskih nosilaca u bazi to!ke A i B. tranzistora u zadatku 3.69. 3.70 Tehnološki presjek bipolarnog tranzistora dobivenog difuzijskim 0 postupcima prikazan je na slici. ",8 Koncentracije primjesa u pojedinim 4 !jima su: akceptorske "0"8 i podru "5 –3 5 ⋅ "0"6 cm–3. "0 cm , donorske Uz pretpostavku da su vremena 500 života manjinskih nosilaca u svim podru!jima " µs, brzina površinske x / µm rekombinacije "05 cm/s, T = 300 K, Slika 3.147. Tehnološki presjek tranzistora u za UCB > 0 i UEB = 0: zadatku 3.70. a) nacrtajte raspodjelu manjinskih nosilaca u bazi; b) izra!unajte emitersku i kolektorsku struju uz IB = –25 µA, ako je efektivna širina baze 2 µm. 3.71 PNP tranzistor dobiven dvostrukim difuzijskim procesom ima u pojedinim podru!jima koncentracije primjesa aproksimirane homogenim iznosima od 8 ⋅ "0"5 cm–3, 4 ⋅ "0"7 cm–3, odnosno 6⋅ "0"9 cm–3. Širina emitera je 0,6 µm, širina baze 0,5 µm, a širina kolektora 500µm. Brzina površinske rekombinacije na priklju!nicama je "05 cm / s. Pokretljivosti i vremena života manjinskih nosilaca su: uemiteru: 94cm 2/ Vs, 0,2 µs; ubazi: 200cm 2/ Vs, 0,5 µs; 2 u kolektoru: "200 cm /Vs, " µs. Temperatura je sobna, UT = 25 mV. Reverzna struja zasi#enja pn-spoja emiterbaza IEBO iznosi 5⋅ "0–"3 A. Pretpostavite da je baza homogeno dopirana. a) Iz zadanih tehnoloških podataka izra!unajte faktore strujnih poja!anja α i αI. 3.68 PNP

"

""

231


b) Za radnu to!ku u kojoj je IE = –0,5 mA, a IC = +" mA odredite napone na

spojevima emiter-baza i kolektor-baza.

c) Skicirajte raspodjelu manjinskih nosilaca u bazi za tu radnu to !ku; d) Nacrtajte izlazne karakteristike za spojeve zajedni!ke baze i zajedni!kog

emitera, te na njima ozna!ite položaj te radne to!ke. 3.72 Silicijskom npn tranzistoru dobivenom dvostrukim difuzijskim postupkom mogu se raspodjele primjesa u pojedinim podru!jima aproksimirati konstantnim koncentracijama iznosa 5⋅ "0"6 cm–3, "0"8 cm–3, odnosno "0"5 cm–3. Tranzistor radi u spoju zajedni!kog emitera uz napone UBE = UCE > 0, pri !emu su efektivne širine emitera i baze me$usobno jednake i iznose " µm. U bazi je nakrcan ekscesni naboj manjinskih nosilaca iznosa "pC. Vremena života manjinskih nosilaca u svim podru!jima iznose 0,5 µs, brzina površinske rekombinacije je 5 2 "0 cm / s, površina tranzistora " mm . T = 300 K. Odredite: a) faktor strujnog poja!anja; b) izlazni i ulazni napon. c) Nacrtajte raspodjele manjinskih nosilaca u emiteru, bazi i kolektoru, te ozna!iti broj!ane rubne vrijednosti. 3.73 Raspodjela primjesa u pnp tranzistoru dobivenom dvostrukim difuzijskim postupkom može se aproksimirati konstantnim neto koncentracijama primjesa u pojedinim podru!jima tranzistora iznosa "0"5 cm–3, 5 ⋅ "0"6 cm–3, odnosno 2/Vs, u 5 ⋅ "0"7 cm–3. 2Pokretljivosti manjinskih nosilaca iznose: u emiteru 300 cm bazi 290 cm / Vs i u kolektoru "280 cm2/ Vs. Vremena života nosilaca u svim podru!jima su " µs. Reverzna struja zasi#enja pn-spoja emiter-baza IEBO iznosi " pA. Za neku radnu to!ku u kojoj struja IE iznosi " mA, a IC iznosi "0 mA, efektivne širine emitera i baze su " µm, a širina kolektora je 500 µm. Brzina površinske rekombinacije može se uzeti da je beskona!na, UT = 25 mV. a) Odredite napon na pn-spoju emiter-baza. b) Skicirajte raspodjele manjinskih nosilaca u svim podru !jima tranzistora. 3.74 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju u spoju zajedni!kog emitera uz struje IB = 50 µA i IC = 5 mA. Vrijeme proleta manjinskih nosilaca kroz bazu je " ns, a vrijeme njihova života u bazi je 2 µs. ICBO = 0, UT = 25 mV. Izra !unajte sve komponente struja, ako se zbog promjene naponaUCE baza proširi za 50%, a napon UBE ostane konstantan. !

!

3.75 NPN u normalnom aktivnom podru ju ujespoju zajedni baze. Uz napontranzistor UCB " = 2 radi V i ulaznu struju iznosa 5 mA, u bazi nakrcan nabojke manjinskih

nosilaca iznosa 38 pC. Uz isti ulazni napon i naponUCB 2 = 3 V, transportni faktor je 0,995, a širina baze se razlikuje za 20 % u odnosu na prvu radnu to!ku. Izra!unajte sve komponente struja za prvu radnu to!ku. UT = 25 mV, ICBO = 0, vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je" µs. 3.76 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju sa strujom IB = 50 µA. Faktor injekcije je 0,99, vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je 0, " µs, a vrijeme proleta kroz bazu je 2 ns. ICBO = 0, T = 300 K. Izra !unajte:

232


a) nakrcani naboj manjinskih nosilaca u bazi; b) za koliko treba promijeniti naponUEB da bi se, uz promjenu širine baze za –

30 %, naboj manjinskih nosilaca u bazi promijenio za +"5 %;

c) strujna poja!anja za spoj zajedni!ke baze i spoj zajedni!kog emitera.

tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju. Uz ulazni napon iznosa 0,55 V i izlazni napon iznosa 5 V, struje kolektora i emitera iznose 5 mA,

3.77 NPN

odnosno 5," mA, a γ = 0,99. Ako se izlazni napon promijeni na "5 V, ulazni napon treba promijeniti na 0,55"V da bi ulazna struja ostala konstantna. Τ = 300 K. a) Odredite u kojem spoju radi ovaj tranzistor (obrazložite!); b) Izra!unajte postotnu promjenu širine baze pri prijelazu iz prve u drugu radnu to!ku. 3.78 NPN tranzistor ima uz napone UEB " = –0,7 V i UCB " = "0 V faktor injekcije emitera 0,99, a u bazi je nakrcan naboj manjinskih nosilaca iznosa"00 pC. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je" µs, a vrijeme njihova proleta kroz bazu je "0 ns. T = 300 K, ICBO = 0. Ako se naponi promijene na UEB 2 = –0,67 V i UCB 2 = "5 V, struja baze se promijeni za 75 %. Izra!unajte struje IB , IE i IC a) uz napone UEB " i UCB " , odnosno b) uz napone UEB 2 i UCB 2 . pB 3.79 Raspodjela manjinskih nosilaca u bazi 6 ",05."0 . p0B tranzistora u radnim to!kama 1 i 2 u 1 6 normalnom aktivnom podru!ju prikazana je "0 . p0B na slici 3."48. Transportni faktor u to!ki 1 je 0,995. Za to!ke 1 i 2 vrijedi IUL " = IUL 2 , 2 a izlazna struja u to!ki 1 je "0 mA. Uz p0B xB pretpostavku da je ICBO = 0, odredite sve 0 wB ",".wB komponente struja i faktor strujnog Slika 3.148 Raspodjela šupljina u poja!anja u radnoj to!ki 2. bazi tranzistora iz zadatka 3.79. 3.80 Izlazne karakteristike nekognpn tranzistora prikazane su na slici 3. "49a. Za dvije od tri radne to!ke ozna!ene na izlaznim karakteristikama na slici 3."49b prikazana je raspodjela elektrona u bazi. U to!ki C γ = β * = 0,98. Odredite sve komponente struja za radnu to!ku B, te nacrtajte pripadnu raspodjelu elektrona u bazi i  ! ozna ite rubne vrijednosti (kao na zadanoj slici). Pretpostavite ICBO = 0, U T = 25 mV.

233


|IIZ|

C

|IUL| = 300 µ A

nB (x) 7.

"0

n 0B

200 µ A

B

"00 µ A

A

0

n 0B

x / µm

0

UIZL a)

"

","

b)

Slika 3.149. Izlazne karakteristike i raspodjela manjinskih elektrona u bazi tranzistora u zadatku 3.80.

3.81

Na slici 3."50 prikazane su ulazne karakteristike nekog bipolarnog tranzistora, te raspodjele manjinskih nosilaca u homogeno dopiranoj bazi za tri radne to !ke ozna!ene na ulaznim karakteristikama. a) Na raspodjelama manjinskih nosilaca ozna!ite kojoj radnoj to!ki pojedine raspodjele odgovaraju. b) Odredite tip tranzistora i spoj u kojem radi (obrazložite!). c) Izra!unajte ulaznu struju i napon u radnoj to!ki C, ako je faktor efikasnosti emitera u toj to!ki 0,995, a transportni faktor 0,99. T = 300 K. ICBO = 0. IUL

p, n

UIZ A

0," mA C

B

+0,6 V

UUL

x

0

wB

","⋅ wB

Slika 3.150. Ulazne karakteristike i raspodjele manjinskih nosilaca u bazi u zadatku 3.81.

" "

3.82

npntritranzistora, Na slici 3. nosilaca 5 prikazane su ulazne karakteristike raspodjele manjinskih u homogeno dopiranoj bazi za radne to!ke teozna !ene na ulaznim karakteristikama. a) Na raspodjelama manjinskih nosilaca ozna!ite kojoj radnoj to!ki pojedine raspodjele odgovaraju. b) Odredite spoj u kojem tranzistor radi (obrazložite!). c) Izra!unajte sve komponente struja i ukupne struje emitera, baze i kolektora u radnoj to!ki A, ako je u toj radnoj to !ki faktor efikasnosti emitera 0,99, a transportni faktor 0,995. T = 300 K. ICBO = 0.

234


| IUL |

nB

UIZ A

"0 µA

C B

|UUL | / V

0,6 0,6"

xB

0

wB

Slika 3.151. Ulazne karakteristike i raspodjele elektrona u bazi tranzistora u zadatku 3.82.

3.83

Tranzistor !ije su izlazne karakteristike prikazane na slici 3."52, ima u radnoj to!ki A rekombinacijsku struju baze IR = 7,5 µA. UT = 25 mV, ICBO = 0. Uz pretpostavku da je rekombinacijska struja u bazi puno manja od difuzijske struje manjinskih nosilaca u bazi: a) na istoj slici skicirajte raspodjele manjinskih nosilaca u bazi tranzistora u radnim to!kama A i B; b) odredite

IC

IB ="00 µA A B

80 µA

+UCE

Slika 3.152. Izlazne karakteristike efektivne širine baze,postotnu te iznos ipromjenu predznak promjene tranzistora u zadatku 3.83. napona baza-emiter pri prelasku iz to!ke A u B. 3.84 NPN tranzistor ima koncentracije primjesa NE = 5 ⋅ "020 cm–3, NB = "0"7 cm–3, NC = "0"6 cm–3. Širina emitera wE = ",5 µm << L pE , brzina površinske rekombinacije s = 2,5 ⋅ "05 cm/s. Tehnološka širina baze wB 0 = " µm. Spoj bazakolektor je skokovit. Uz napone UBE >0 i UCB " = 0 V, struja emitera iznos i 5 mA. T = 300 K. Ako se uz isti napon UBE , napon UCB promijeni na UCB 2 = "0 V, izra!unajte: a) efektivnu širinu baze wB 2 ; b) struju IE 2 ; c) relativnu promjenu nakrcanog naboja manjinskih nosilaca u bazi. 3.85 PNP tranzistor ima koncentracije primjesa u emiteru, bazi i kolektoru NE = "0"9 cm–3, NB = 5 ⋅ "0"6 cm–3, NC = "0"5 cm–3. PN-spoj baza-kolektor je skokovit, širina emitera je " µm << LnE . Brzina površinske rekombinacije s = "05 cm/s, T = 300 K, ICBO = 0. Uz napone UBE " = UCE " = –0,7 V struja IE " = 5 mA, a efektivna širina baze je 2 µm. a) Izra!unajte Gummelove brojeve emitera i baze. b) Odredite tehnološku širinu baze wB 0 (širina emiterske barijere može se zanemariti).

235


c) Za drugu radnu to!ku, u kojoj je UBE 2 = UBE " i UCE 2 = –"5 V, izra!unajte širinu baze wB 2 , te d) struju emitera IE 2 . 3.86

Nadomjesni sklop pnp tranzistora koji radi u normalnom aktivnom podru!ju prikazan je na slici 3."53. Temperatura je sobna UT = 25 mV. Odredite: a) spoj u kojem tranzistor radi (obrazložite!). Nacrtajte simbol tranzistora i !nice; ozna!ite polaritete ulaznog i izlaznog napona, te ulazne i izlazne priklju

b) sve komponente struja u stati!koj radnoj to!ki kojoj odgovara prikazani nadomjesni sklop. PretpostaviteICBO = 0.

25 Ω

iul

iul

+

+ +

uul

"0

–4

uiz

–0,98 iul

"2,5

uiz

MΩ

−

−

−

Slika 3.153. Dinami!ki nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.86.

3.87

Na slici 3."54 prikazane su izlazne karakteristike nekog bipolarnog tranzistora u !

!

!

!

spoju zajedni i zajedni emitera iste radne to ke A. Radna to ka A nalazi se to!ke no baze na sredini izmekog $u ozna !enihoko vrijednosti. Odredite: faktor strujnog poja anja spoja zajedni kog emitera za taj tranzistor oko radne a) ! ! to!ke A; b) hi parametre za oba spoja, uz pretpostavku da je β = h fe . UT = 25 mV. IIZ / mA

IIZ / mA

–",003 –0,997

–",003 –0,997

A

A

UIZ / V

0

–35

–4"

UIZ / V

0 –5

–70

Slika 3.154. Izlazne karakteristike tranzistora u zadatku 3.87.

3.88

Za neki bipolarni tranzistor prikazane su na slici 3."55 izlazne i ulazne karakteristike za isti spoj oko istih radnih to!aka. Srednja vrijednost faktora injekcije u tim to!kama je 0,992, a transportnog faktora 0,996. UT = 30 mV,  0 . Odredite: ICBO = a) koji je tip tranzistora i o kojem se spoju radi (obrazložiti!); b) sve hibridne parametre za zadani spoj za radnu to!ku koja se nalazi u sredini izme$u radnih to!aka A i B.

236


IUL

IIZ I UL

B

B A

2 µA A

|U | / V

U /V

UL

0,6 0,6002

–20

–26

IZ

Slika 3.155. Ulazne i izlazne karakteristike bipolarnog tranzistora u zadatku 3.88.

3.89

Za neki tranzistor prikazane su na slici 3."56 ulazne i dio izlaznih karakteristika za spojeve zajedni!kog emitera i baze oko iste radne to!ke. Odredite sve hibridne parametre za oba spoja, te faktor efikasnosti emitera, ako je T = 300 K. IUL UIZ = +2 V

+" 2 V

| IIZ | mA ",33 ",00

UUL / V

UIZ / V

0,6 0,602

IUL

UIZ = +"2 V

+2 V

2

"2

| IIZ | mA ",0" ",00

UUL / V

–0,6 –0,606

UIZ / V

2

"2

Slika 3.156. Ulazne i izlazne karakteristike tranzistora u zadatku 3.89.

3.90

Raspodjela manjinskih nosilaca u bazinpn tranzistora prikazana je na slici 3. "57. Temperatura je 300 K, površina tranzistora je " mm2, koncentracija primjesa u kolektoru "0"5 cm–3. Faktor injekcije emitera je 0,99, transportni faktor 0,99, a izlazni otpor u spoju zajedni!ke baze 8,2 MΩ. PN-spoj baza-kolektor je skokovit. Odredite širinu baze, te emitersku i baznu struju.

237


IE

nB "2

"0

UCB = –9,75 V

mA

–3

cm

–4 V

2 "0

4

0

xB wB

Slika 3.157. Raspodjela manjinskih nosilaca u zadatku 3.90.

"

0

B

A

UEB

Slika 3.158. Ulazne karakteristike tranzistora u zadatku 3.91.

Ulazne karakteristike nekog tranzistora prikazane su na slici 3. "58. Tehnološka širina baze je 4 µm. U stati!koj radnoj to!ki A struja kolektora iznosi 0,995 mA, a širina barijere kolektor-baza na strani baze 2 µm. Kontaktni potencijal spoja kolektor-baza 0,6 V. Odredite: a) struju kolektora u radnoj to!ki B; b) hibridne parametre za spoj zajedni!ke baze u to!ki B. c) Nacrtajte hibridni nadomjesni sklop s hb parametrima. Pretpostavite: InE = 0, ICBO = 0, UT = 25 mV, spoj kolektor-baza je skokovit. 3.92 Bipolarni tranzistor radi u normalnom aktivnom podru !ju na sobnoj temperaturi (UT = 25 mV). U nekoj radnoj to !ki dinami!ki ulazni otpor tranzistora je 25 Ω. Pri promjeni ulazne struje za " %, izlazna struja iz tranzistora se, uz izlazne stezaljke kratko spojene za dinami!ke uvjete, promijeni za 0,99 mA. Ako je na izlazne stezaljke u dinami!kim uvjetima priklju!en otpornik od 200 kΩ, pri istoj promjeni ulazne struje, promjena izlazne struje #e biti dvostruko manja. Pri tome #e se ulazni napon promijeniti za 0,3 mV. a) Odredite da li tranzistor radi u spoju zajedni!ke baze ili zajedni!kog emitera (obrazložite!). b) Nacrtajte hibridni nadomjesni sklop, te izra!unajte sve hibridne parametre za zadani spoj. 3.93 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju. Uz ulazni napon iznosa 0,55 V i izlazni napon iznosa 5 V, struje kolektora i emitera iznose 5 mA, 3.91

odnosno 5," mA, a γ = 0,99. Ako"V se da izlazni napon promijeni na "konstantna. 5 V, ulazni napon treba promijeniti na 0,55 bi ulazna struja ostala Τ = 300 K. Izra !unajte hibridne parametre za radnu to!ku koja se na izlaznoj karakteristici nalazi na sredini izme$u zadanih to!aka (pretpostavite da je hfe = β). Nacrtajte hibridni nadomjesni sklop.

238


tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju i ima faktor injekcije 0,99, rekombinacijsku komponentu struje bazeIR = "5 µA, vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je " µs, gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!ke baze je 50 MHz. Temperatura je sobna, UT = 25 mV, ICBO = 0. Izra!unajte: a) difuzijski kapacitet emitera,

3.94 NPN

!

!

!

b) gornju emitera,grani nu frekvenciju faktora strujnog poja anja spoja zajedni kog c) sve komponente struja i ukupne struje vanjskih priklju !nica.

tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju u spoju zajedni!kog emitera. Ulazni dinami!ki otpor iznosi ",4 kΩ, a gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja 5 MHz. Koncentracija primjesa u bazi je "0"6 cm–3, širina baze 2 µm, vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi 0,5µs. T = 300 K, ICBO = 0. Odredite: a) sve komponente struja; b) relativne promjene struja IE , IB i IC , ako se ulazni i izlazni napon promijene za +"0 mV. 3.96 PNP tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju u spoju zajedni!kog emitera. Ulazni dinami!ki otpor na niskim frekvencijama iznosi 2,5 kΩ, a gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja 5 MHz. Efektivna širina baze je " µm, pokretljivost manjinskih nosilaca u bazi 400 cm2/ Vs, a vrijeme života " µs. Uz UT = 25 mV i ICBO = 0, odredite: a) sve komponente struja; b) struje IE , IB i IC , ako se ulazni i izlazni napon smanje za 30 mV. 3.97 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru !ju. Na sobnoj temperaturi (UT = 25 mV) u nekoj radnoj to !ki stati!ke struje emitera i kolektora iznose 0,95 mA, odnosno 0,9 mA, dok je difuzijski kapacitet spoja emiter-baza 0,4 nF. Ukoliko se propusni napon na spoju emiter baza smanji, uz konstantnu ulaznu struju, difuzijski kapacitet spoja emiter-baza pove #at #e se na 0,5 nF. Ako je vrijeme života nosilaca u bazi" µs, a ICBO = 0, odredite: a) spoj u kojem tranzistor radi (obrazložite); b) sve komponente struja u drugoj radnoj to!ki. 3.98 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju. Ulazna admitancija u nekoj 3.95 NPN

!

"

"

–4

"

–"2

ul ⋅ 0 + ⋅ 0 bazu radnoj ki zamanjinskih signal niske frekvencije jω⋅ 77,4 S. Vrijemetoživota nosilaca u bazi jeje 2yµs,= a ,56 vrijeme proleta kroz 20 ns. T = 300 K. Za zadanu radnu to !ku: a) odredite spoj za koji je ulazna admitancija zadana (obrazložite!); b) izra!unajte sve komponente struja, te c) gornju grani!nu frekvenciju faktora strujnog poja!anja za zadani spoj. d) Nacrtajte hibridni nadomjesni sklop za zadani spoj i ozna!ite sve veli!ine na njemu. Izra!unajte parametre nadomjesnog sklopa koji se na osnovi zadanih podataka mogu izra!unati.

239


3.99

Tranzistor koji radi u normalnom aktivnom podru!ju može se za dinami!ku analizu nadomjestiti sklopom na slici 3."59. τB = 2 µs,  0. Za radnu to!ku u kojoj ICBO = vrijedi nadomjesni sklop !

izrafaktor unajte:strujnog poja!anja za a)

25 Ω B

C

+ _

"00

kΩ

mA/V. u

E

IUL

UIZ = +"0 V

A B

UUL / V

0,60

0,6"

Slika 3.160. Ulazne karakteristike tranzistora u zadatku 3.100.

UT = 25 mV, ICBO = 0. Odredite: a) sve komponente struja u to!ki A, b) ulaznu admitanciju u to!ki B.

Na slici 3."6" prikazane su ulazne karakteristike tranzistora u normalnom aktivnom podru!ju. Ulazna admitancija za niske frekvencije u radnoj to!ki A iznosi yul = 2 ⋅ "0–4 + jω⋅ 5 ⋅ "0–"0 S. Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi τB = 5 µs, a vrijeme proleta kroz bazu u radnoj to!ki A ttr = 50 ns.: a) Odredite tip tranzistora i spoj.  0, izra !unajte sve b) Uz UT = 25 mV i ICBO = komponente struja u to!ki A, te c) ulaznu admitanciju u to!ki B.

3.102 NPN

"

Slika 3.159. Nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.99.

zadani spoj, te transportni faktor i faktor injekcije; b) gornju grani!nu frekvenciju poja!anja za zadani spoj. 3.100 Ulazne karakteristike tranzistora koji radi u normalnom aktivnom podru!ju prikazane su na slici 3."60. Admitancija ulaznog kruga tranzistora u radnoj to!ki A je yul = 4 ⋅ "0– 3 + jω⋅ 4 ⋅ "0–9S (uz UIZ = konst. i niske frekvencije). Vrijeme života manjinskih nosilaca u bazi je 2 µs, a vrijeme proleta kroz bazu u to!ki A je "9,8 ns. Pretpostaviti

3.101

0,6 nF

u

IUL

UIZ = +5 V A

B

UUL / V

0,59 0,6 Slika 3.161. Ulazne karakteristike u zadatku 3.101.

tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju. U radnoj to!ki 1 ulazna admitancija iznosi yul " = 4 ⋅ "0–2 + jω⋅ 2,6 ⋅ "0–9 S uz izlazni napon UIZ " . Faktor strujnog poja!anja pritom je β = 80. Ako se izlazni napon promijeni na UIZ2 ulazna admitancija se promijeni na S. Frekvencije su niske, temperatura sobna yul 2 = 4 ⋅ "0–2 + jω⋅ 3 ⋅ "0–9  0, vrijeme života manjinskih nosilaca naboja u bazi je" µs. UT = 25 mV, ICBO = Odredite: a) spoj u kojem tranzistor radi (obrazložite); b) sve komponente struja u radnoj to!ki 2.

240


c) Nacrtajte izlazne karakteristike za zadani spoj i ozna!ite na njima podru!ja

rada, te radne to!ke 1 i 2. tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju. Za dinami!ku analizu u radnoj to!ki A koristi se model prikazan na slici 3."62. Pri

3.103 PNP

30 Ω B

C

+

0,5 nF

u

_ " kΩ 0,2 A/V . u prelasku u radnu to!ku B, ulazna struja ostaje nepromijenjena, dok se E napon na izlazu pove#a, a širina Slika 3.162. Nadomjesni sklop tranzistora u baze se promijeni za 20%. zadatku 3.103.  0. UT = 25 mV, τB = 2 µs, ICBO = Odredite: a) sve komponente struja u radnoj to!ki B; b) parametre nadomjesnog sklopa za radnu to!ku B i nacrtajte taj sklop. 3.104 NPN tranzistor radi u normalnom aktivnom podru!ju i u nekoj radnoj to !ki može se za dinami!ke uvjete nadomjestiti modelom na slici 3."63. UT = 25 mV, τB = 3 µs, ICBO = 0, a promjena širine baze s naponom |dwB / dUCB | = "0–6 c m / V. Za zadanu radnu to!ku odredite: a) sve komponente struja u tranzistoru; b) širinu baze i gornju grani!nu frekvenciju faktora strujnog poja!anja za zadani spoj. iul

B

C

+

0,4 nF

uul _

2,5 k Ω

0,04 A/V . u ul

E

iiz

200 kΩ

E

Slika 3.163. Nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.104

3.105

Raspodjele manjinskih nosilaca u emiteru i bazi silicijskog npn tranzistora dobivenog dvostrukim difuzijskim postupkom u nekoj radnoj to!ki mogu se aproksimirati raspodjelama prema slici 3."64. U toj radnoj to!ki gornja grani!na frekvencija faktora strujnog poja!anja za spoj zajedni!ke baze iznosi "00 MHz. Difuzijske konstante manjinskih nosilaca su DpE = 2 cm 2/ s, vrijeme života DnB = 20 cm 2/ s,

n,p

E

cm–3 "0

"0

5 µm

B

""

3

2,"."0 4 x

Slika 3.164. Raspodjele manjinskih nosilaca u emiteru i bazi tranzistora u zadatku 3.105.

241


manjinskih nosilaca u bazi i emiteru je 2µs. Za zadanu radnu to!ku odredite: a) efektivnu širinu baze; b) gusto#e svih komponenti struja; c) gornju grani!nu frekvenciju faktora strujnog poja!anja spoja zajedni!kog emitera. Pretpostavite beskona!nu brzinu rekombinacije na emiterskom kontaktu. 3.106

UT = 25 mV.

Silicijski planarni pnp tranzistor radi u spoju zajedni!kog emitera. U nekoj radnoj to!ki u normalnom aktivnom podru!ju pri ulaznoj struji iznosa " mA difuzijski kapaciteti emitera i kolektora su ",3 nF i ",5 ⋅ "0–"5 F, te izlazne vodljivosti u spoju zajedni!ke baze i u spoju zajedni !kog emitera " µS i 50 nS. UT = 25 mV,  β . Odredite: hfe = a) faktor strujnog poja!anja tog tranzistora za spoj zajedni!kog emitera, faktor efikasnosti emitera, te transportni faktor; b) sve hibridne parametre tranzistora za zadanu radnu to !ku i zadani spoj.

Rješenja 3.52

a) α = 0,987; b) IB = 0: IE = +" µA; IB = –40 µA: IE = +3,04 mA.

3.53

a) IE = –5 mA, InE = 4,925 mA, IpE = 75 µA, InC = IC = 4,9 mA, IR = 25 µA, IB = "00 µA; "

3.54

b) QB = 2,5 pC, c) ttr = 2,54 ns. a) IC = "4,9 mA, IB = 8",0 µA, b) α = 0,9946, β = "84, c) wB 2 = ",25 µm, d) ttr = 320 ps.

3.55 IR = "5 µA, IpE =

5 µA, InE = 9,995 mA, InC = 9,98 mA, UBE = 0,66" V.

3.56

a) IpE = 5,00 mA, IR = 8,0" µA, IpC = 5,0" mA, InC = 4,99 mA.

3.57

a) IpE = ","24 mA, IE = ","37 mA, InE = "3,6 µA, IR = 2 µA, IB = –"5,6 µA, IC = –IpC = –","22 mA; b) UUL = UBE = − 0,507 V; UIZ = UCE = − 0,507 V; c) vidi sliku

IC

IB =

–","2 mA

–"5,6 µA

–0,507 V

UCE

Slika 3.165. Položaj radne to!ke u zadatku 3.57.

3."65.

C

E

3.58 UCB = − 0,555 V. 3.59 a) pnp tranzistor; b) UCE = 3.60

3.61

–7,6" mV.

a) UIZ > 0 - npn tranzistor; IC > IUL - zajedni!ki emiter, b) UBC = 0,202 V, UBE = 0,252 V; c) vidi sliku 3."66 (nB 0 = 5,05⋅ "08 cm–3, nBw = 6,83⋅ "07 cm–3). a) α = 0,98, αI = 0,2, ICBO = 5 pA, IEBO = ",02 pA; b) IC = ",94 mA, IE = –2,8 mA, UBE = 0,540 V, UBC = 0,472 V; c) vidi sliku 3."67.

nB n B0 n Bw

xB

n 0B

0

wB

Slika 3.166. Raspodjela elektrona u bazi tranzistora iz zadatka 3.60.

242


IC

IE =

E

n B0

–2,8 mA

Q –0,472 V

A

nBw B

n 0B

",94mA

UCB

Slika 3.167. Radna to!ka u izlaznim karakteristikama tranzistora u zadatku 3.61.

3.62

C

nB

0

xB wB

Slika 3.168. Raspodjele elektrona u bazi tranzistora iz zadatka 3.62.

a) to!ka A: UBE = 0,563 V, UBC = 0,55 V; nB 0 = 5,97 ⋅ "09⋅ n0B , nB w = 3,58 ⋅ "09⋅ n0B ; to!ka B: UBE = 0,54" V, UBC = 0; nB 0 = 2,46 ⋅ "09⋅ n0B , nB w = n0B (vidi sliku 3."68); b) to!ka B: InE = 2,970 mA, IpE = 30 µA; to!ka A: InE = 2,927 mA, IpE = 72,8 µA.

3.63 α =

0,976, αI = 0,559, IES = "2,6 nA, ICS = 22,0 nA; C vidi sliku 3."69. Uputa: Prema slici se vidi da tranzistor radi su spoju α . IBE IBC zajedni!ke baze, te je UIZ=UCE. Kada je izlazni napon jednak nuli, tranzistor radi u podru!ju zasi#enja, a B naponi na pojedinim spojevima su jednaki, tj. UBE=UBC. Zbog pretpostavke da je β >> β I , izlazna IBE αI . IBC karakteristika sije!e ordinatu pri struji IB E IC = − = − I B , βI "+ Slika 3.169. Ebers-Mollov naβ domjesni sklop npn tranzistora. pa je ulazna bazna struja IB = 50 µA. Druga radna to!ka na izlaznoj karakteristici (UCE = 0,3 V, IC = 2 mA) je na granici normalnog aktivnog i podru!ja zasi#enja, tj. UBE = UCB = 0,3V. 3.64 IC = 3,58 mA, IC / IB = 7",6; vidi sliku 3."70. IC IB = Uputa: Na osnovi zadanih veli!ina (β = "00, βI = 5, ICEO = 20 pA), izra !unaju se parametri Ebers-Mollovog modela, te se izra!una 50 µA kolektorska struja za zadanu radnu to !ku (u 3,58 mA podru!ju zasi#enja). Dijeljenjem s baznom strujom dobiva se traženi faktor strujnog poja!anja. 0," V 3.65 a) na granici inverznog aktivnog podru!ja i UCE zasi#enja; b) npn tranzistor (prema polaritetu Slika 3.170. Radna to!ka u zadatku napona UCE); c) IC = –8 mA, IB = 5 mA, 3.64. IE = InE = 3 mA, IR = 389 nA, InC = 3,00039 mA, IpC = 4,9996 mA.

243


E

E

C

nB

C

pB

B

pBw pB0 A

xB

n0B

0

xB

p0B

0

wB

wB

Slika 3.172. Raspodjela šupljina u bazi tranzistora iz zadatka 3.67.

Slika 3.171. Raspodjele manjinskih elektrona u bazi tranzistora u zadatku 3.66

3.66 UBE =

0,6"7 V, UBC = 0,598 V, UCE = "8,7 mV; vidi sliku 3."7". 3.67 a) αI = 0,575, α = 0,9890; b) UEB = +0,50" V, UCB = +0,509 V, c) vidi sliku 3."72. (pB 0 = 9,90 ⋅ "0"" cm–3, pB w = ",33 ⋅ "0"2 cm–3). "0 –4 3.68 GB = ",62 ⋅ "0 scm , UEB = 0,477 V. 3.69 To!ka A: IB = 48," µA, IC = 4,40 mA, IE = –4,45 mA, UBE = UCE = 0,5"8 V; to!ka B: IB = 2,60 µA, IC = 220 µA, IE = –223 µA UBE = UCE = 0,443 V. Vidi sliku 3. "73. (Tip tranzistora odre$uje se na osnovi velike zadane pokretljivosti manjinskih nosilaca u bazi) IB

UCE

IC

zasi!.

A

E

n.a.p.

C

pB

pBw

A

IB p0B

B

B

0 UCE

UBE

Slika 3.173. Radne to!ke na ulaznim i izlaznim karakteristikama tranzistora iz zadatka 3.69.

xB wB = 2 µm

Slika 3.174. Raspodjela šupljina u bazi tranzistora iz zadatka 3.70.

3.70

a) inverzno aktivno podru!je, vidi sliku 3."74; b) IE = –3,3" µA, IC = +28,3 µA.

3.71

a) α = 0,938, αI = 0,5"3; b) UEB = 0,426 V, UCB = 0,505 V; c) i d) vidi sliku 3."75. Uputa: Budu#i da se radi o tranzistoru dobivenom dvostrukom difuzijom, najviša koncentracija (6 ⋅ "0"9) pripada emiteru, a najniža (8 ⋅ "0"5) kolektoru. Koncentracija primjesa

u bazi je ve#a od "0"7 cm–3, pa i u njoj dolaze do izražaja degeneracijske pojave. Stoga Gummelov broj baze treba ra!unati kao wB

GB =

2

n  N ⋅  i 0  ⋅ dx .  DDB pB  ni  0

244


E

C

pB

pBw pB0

0

–IC

IE =

"

wB

a)

xB

–IC

mA

–0,5 mA

IB = –0,2 mA

0,5 mA –0," mA

IE ≤ 0

+0,505 V 0

–U CB

0

+78,2 mV

–UCE

+" mA

Q

+" mA

Q b)

c)

Slika 3.175. Uz rješenje zadatka 3.71: a) raspodjela manjinskih šupljina u bazi, b) položaj radne to!ke u izlaznim karakteristikama spoja zajedni !ke baze, odnosno c) spoja zajedni!kog emitera.

3.72

a) β = 33,4; b) UBE = UCE = 0,566 V; b) nB 0 = ",25 ⋅ "0"3 cm–3, nB w = 3,8" ⋅ "03 cm–3, pE 0 = 3,22 ⋅ "0"2 cm–3 (ovaj rezultat je dobiven ako se uzmu u obzir degeneracijski efekt; ako se on zanemari pE 0 = 6,25⋅ "0"" cm–3), pC 0 = p0C = ",90 ⋅ "05 cm–3, vidi sliku 3."76. ,n

E

B

C

E

,n

B

nB0

nC0

pBw

pE0 nBw

pC0

nE0 pB0

n0C

p

0

x jE

x jC

Slika 3.176. Raspodjele manjinskih nosilaca u tranzistoru iz zadatka 3.72.

3.73

0

x

C

0B

x jE

x jC

x

Slika 3.177. Raspodjele manjinskih nosilaca u zadatku 3.73.

a) UEB = 0,5"9 V; b) vidi sliku 3."77 (UCB > UEB). Uputa: Budu#i da je |IC| > |IE|, slijedi da se radi o inverznom podru!ju rada (inverzno aktivno podru!je ili inverzno zasi#enje), tj. da je UCB > UEB . Iz zadanih tehnoloških

245


podataka izra!unaju se γI = 0,204 i βI* = 0,9993", odnosno αI = 0,204, pa se pomo #u EbersMollovih jednadžbi odredi traženi napon UEB . 3.74 IpE = 47,5 µA, InE = 3,34 mA, IR = 3,75 µA, IE = –3,38mA, IB = +5",2 µA, IC = InC = +3,33mA. 3.75 IR = 38,0 µA, InE = 4,86 mA, IpE = "36 µA, InC = 4,83 mA. 3.76 a) QnB = –3,32 pC; b) ∆UEB = –"2,8 mV; c) α = 0,970, β = 32,6. 3.77

a) zajedni!ki emiter, jer uz porast izlaznog napona treba pove#ati ulazni napon da bi ulazna struja ostala nepromijenjena (nacrtajte ulazne karakteristike!); b) ∆wB /wB = –7,74 %.

3.78

a) IB = 20" µA, IE = –"0," mA, IC = 9,9 mA; b) IB = 50,3 µA, IE = –5,3" mA, IC = 5,26 mA.

3.79 IB = –"0" µA, IR = 52,6 µA, InE = IC = –IpC = − 8,65 mA, β = 85,6.

47,9 µA, IpE = 8,70 mA, IE = 8,75 mA,

3.80 InE = "96 µA, IpE = 4,39 µA, InC = "9" µA, IR = (nB 0 = 7,32 ⋅ "06⋅ n0B , nBw= n0B). 3.81

4,73 µA; vidi sliku 3."78

a) vidi sliku 3."79; b) npn tranzistor u spoju zajedni!kog emitera; c) IB = 93,9 µA, UBE = 0,598 V. Uputa: Radne to!ke A i C nalaze se na istoj ulaznoj karakteristici, pa su za njih izlazni

naponi, odnosno širine baze jednaki - raspodjele za te dvije radne to!ke sijeku se na istoj širini baze. Radne to!ke A i B imaju na ulaznim karakteristikama jednake ulazne napone (UBE), zbog !ega su za njih jednake rubne koncentracije nosilaca uz emitersku barijeru. Nakon što se razlu!e raspodjele, može se odrediti spoj za koji su ulazne karakteristike prikazane (u to!ki B je izlazni napon ve#i, jer je baza uža), odnosno tip tranzistora (ulazni napon na karakteristikama je pozitivan). nB

nB nB0 n0B

0

B

nB A

C

","

Slika 3.178. Raspodjela elektrona u bazi tranzistora u zadatku 3.80.

B

C

x / µm

B

0

x

Slika 3.179. Raspodjele nosilaca u zadatku 3.81.

A

xB

0 Slika 3.180. Raspodjele elektrona u zadatku 3.82.

246


3.82

a) vidi sliku 3."80; b) spoj zajedni!ke baze; c) IpE = 0,"47 µA, InE = "4,6 µA, IE = –"4,7 µA, InC = IC = "4,5 µA, IR = 72,9 nA, IB = 220 nA.

3.83

a) vidi sliku 3."8"; b) ∆wB / wB = –"8,9%, ∆UB E = –5,22 mV. Uputa: Kolektorske struje u obje radne to !ke su jednake, a budu#i da je InE >> IR , zna!i da su i struje InE me$usobno jednake - raspodjele

manjinskih elektrona u bazi su me$usobno paralelni 3.84

pravci! a) wB 2 = 0,886 µm; b) IE 2 = –5,47 mA; c) ∆QnB / QnB = –8,65 %.

n B0A

3.85

a) GE = ",57 ⋅ "0"3 scm−4, GB = ",09 ⋅ "0"2 scm−4; b) wB 0 = 2,02 µm; c) wB 2 = ",93 µm; d) IE = 5,"7 mA.

3.86

a) spoj zajedni!ke baze, što se može zaklju!iti iz faktora hf = –0,98 na nadomjesnoj shemi; b) IE = " mA, IC = – 0,98 mA, IB = –20 µA, IpE = 0,99 mA, InE = "0 µA, IR = "0 µA, IpC = 0,98 mA.

nB

n B0B

A B

n 0B

xB

0

wBB wBA

Slika 3.181. Raspodjele manjinskih nosilaca u bazi tranzistora iz zadatka 3.83.

3.87

a) β = 9,83; b) hie = 246 Ω, hib = 22,7 Ω.

3.88

a) pnp tranzistoru u spoju zajedni!ke baze. Izlazni napon je negativan samo zapnp tranzistor. Budu#i da je u radnoj to!ki B ve#i izlazni, a manji ulazni napon (pri !emu su ulazne struje za obje to !ke jednake), slijedi da je spoj zajedni!ke baze; "

–6

b) hfb = –0,988, hrb = 33,3 ⋅ 0 , hob = 333 nS, hib = 0,794 Ω. 3.89 hre = 2 ⋅ "0–4, hoe = 33 µS, hoe = 33 µS, hie = 800 Ω; hrb = 6 ⋅ "0–4, hob = " µS, hfb = –0,9697, hib = 24,2 Ω; γ = 0,9899. Uputa: hr i ho parametre o!itamo izravno iz zadanih ulaznih i izlaznih karakteristika (gornji

par karakteristika je za spoj zajedni!kog emitera, a donji za zajedni!ku bazu). Iz formule koja povezuje hoe i hob izra!unamo hfb , pa možemo izra!unati i hfe . Pomo#u formule za hre izra!unamo hib , pa možemo izra!unati i hie . Kona!no, iz formule za hob izlu!imo γ , te ga izra!unamo. 3.90 a) wB = ",67 µm, b) IE = 284 µA, IB = 5,65 µA. 3.91 a) IC = –",9975 mA, b) hib = "2,5 Ω, hfb = –0,99875, hrb = 3,62 ⋅ "0–3, hob = 7,25 nS; c) vidi sliku 3."82. E

ie

h ib

C

+

ic

+ +

h rb. ucb

ueb

h fb. ie

ucb

h ob

−

−

−

B

B

Slika 3.182. Hibridni nadomjesni sklop tranzistora u spoju zajedni!ke baze.

247


3.92

a) zajedni!ki emiter, b) vidi sliku 3."83: hie = 25 Ω, hfe = 99, hoe = 5 µS, hre = 505 ⋅ "0–9. Uputa: Nacrtajte hibridni nadomjesni sklop s kratkim spojem na izlazu, odnosno uz

priklju!en zadani teret, te postavite Kirchoffove jednadžbe za struje i napone! Pomo#u zadanog ulaznog otpora odredi se ulazna struja (IUL = " mA), iz !ega se izra!una promjena ulazne struje (∆IUL = " % ⋅ IUL = "0 µA) koja izaziva zadanu promjenu izlazne struje (∆IIZ = 0,99 mA). Slijedi da je faktor strujnog poja!anja 99, tj. puno ve#i od " - radi se o spoju zajedni!kog emitera (hfe = 99, hie = 25 Ω). Priklju!ivanjem tereta od 200 kΩ izlazna struja se prepolovila, što zna!i da su struje koje teku kroz vanjski teret i kroz izlazni (unutarnji) otpor me$usobno jednake, tj. hoe = " /200 k Ω. S promjenom izlaznog napona B

ib

h ie

C

+

ic

+ +

h re. uce

ube

h fe. ib

uce

h oe

−

−

−

E

E

Slika 3.183. Hibridni nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.92.

∆UIZ = ∆ IIZ ⋅ R = 99 V, mijenja se ulazni napon

∆U UL = h ie⋅I ∆UL h+ ⋅Ure

∆ IZ

.

Iz ovog izraza izra!una se traženi hre . hie = 259 Ω, hre = "0–4, hoe = 64,2 µS, hfe = 53,2; hibridni nadomjesni sklop za spoj zajedni!kog emitera, vidi na primjer sliku 3."83. Uputa: hre se izra!una iz omjera zadanih promjena izlaznog i ulaznog napona. Da bi se izra!unali hoe i hfe treba izra!unati kolektorsku struju za drugu radnu to !ku. Dijeljenjem promjene kolektorske struje i izlaznog napona izra!una se hoe , dok se hfe izra!una kao srednja vrijednost faktora β u obje radne to !ke. 3.94 a) Cde = 400 pF, b) fβ = 692 kHz, c) IE = –3,90 mA, InE = 3,86 mA, IpE = 39,0 µA, IB = 54,0 µA, IC = InC = 3,85 mA. 3.95 a) IB = "8,5 µA, IR = ",4" µA, IC = InC = ","2 mA, IE = –","4 mA, InE = ","2" mA, IpE = "7," µA, b) ∆IE / IE = ∆ IC / IC = ∆ IB / IB = 47,2%. 3.96 a) IB = –"0,0 µA, IC = –IpC = –763 µA, IE = 773 µA, IpE = 764 µA, InE = 9,62 µA, IR = 0,382 µA, b) IE = 233 µA, IC = –230 µA, IB = –3,0" µA. 3.93

248

3.97


a) spoj zajedni!kog emitera. Kada bi bio spoj zajedni!ke baze, smanjenje napona UBE bi uz konstantnu ulaznu (emitersku) struju, tj. uz konstantnu struju InE , uzrokovalo smanjenje

nB n B01

. InE = IE

n B02

IE = konst.

nB

IB = konst.

n B01 n B02

QB1 > QB2

QB1 < QB2

xB

0

xB

0

wB

wB

a)

b)

Slika 3.184. Raspodjele i nakrcani naboj manjinskih nosilaca u bazi pri padu napona na emiterskom spoju: a) konstantna emiterska struja, b) konstantna bazna struja.

nakrcanog naboja (vidi sliku 3. "84a), a time i difuzijskog kapaciteta. Porast difuzijskog kapaciteta mogu# je samo uz konstantnu baznu struju (slika 3. "84b); b) IR 2 = "8,75 µA, IpE 2 = 3",25 µA, InE 2 = 584 µA, IB 2 = 50 µA, IE 2 = –6"5 µA, IC 2 = InC 2 = 565 µA. !

3.98

InE (koja a) spoj zajedni kog emitera; struja odredi iz difuzijskog kapaciteta zadanog u ulaznoj admitanciji) je ve#a od ulazne strujese (koja se odredi iz realnog dijela ulazne admitancije) - slijedi da ulazna struja može biti samo bazna; b) IB = 4,03 µA, InE = "50 µA, IR = ",50 µA, IpE = 2,53 µA, IC = InC = "49 µA, IE = –"53 µA; c) fβ = 257 kHz; d) hibridni  β = 36,8, hie = 6,4" kΩ. sklop za spoj zajedni!kog emitera, slika 3."85; hfe = B

ib

h ie

C

+

ic

+ +

h re. uce

ube

h fe. ib

uce

h oe

−

−

−

E

E

Slika 3.185. Dinami!ki nadomjesni sklop tranzistora u zadatku 3.98

3.99

a) β = "00, β* = 0,9955, γ = 0,9946, b) fβ = 2"5 kHz.

3.100 a) IB = "00 µA, IR =

75,0 µA, InE = 7,58 mA, IpE = 25,0 µA, IE = –7,60 mA, IC = InC = 7,50 mA, b) yul = 4 ⋅ "0–3 + jω ⋅ 3,34⋅ "0–9 S.

3.101

a) npn tranzistor u spoju zajedni!kog emitera; b) IB = 5,00 µA, IR = 3,75 µA, InE = 375 µA, IpE = ",25 µA, IE = –376 µA, IC = InC = 37" µA, b) yul = 2 ⋅ "0–4 + jω ⋅ 4"8 ⋅ "0–"2 S.

249


3.102

3.103

3.104

a) zajedni!ki emiter; b) IB = " mA, IR = ""3 µA, IpE = 887,5 µA, InE = 67," mA, IE = –68 mA, IC = InC = 67 mA; c) vidi sliku 3."86. a) IB = –25,0 µA, IR = 8,"" µA, InE = "6,9 µA, IpE = 6,77 mA, – IC = IpC = 6,76 mA, IE = 6,79 mA; b) Cde = 433 pF, gm = 270 mA/V. "

IC

normalno aktivno p.

zasi!.

1 2

IB

"

B IC = InC = mA, IR = 5 µA, Ia)pEI= = 5 µ0A,µIA, nE = ",005 mA, IE = –",0" mA; b) wB = 2,02 µm, ωβ = "28 kHz.

UCE Slika 3.186. Izlazne karakteristike s ozna!enim radnim to!kama u zadatku 3.102.

3.105

a) wB = 2,77 µm; b) JpE = 64," µA/cm2, JnE = 24," mA/cm2, JR = 23,5 µA/cm2, JB = 87,5 µA/cm2, JC = JnC = 24," mA/cm2, JE = – 24,2 mA/cm2; c) fβ = 363 kHz.

3.106

a) β = "9, γ = 0,9906, β* = 0,95899, b) hie = 25 Ω, hre = 48" ⋅ "0–9, hfe = "9, hoe = " µS.

Pril og A: Dokaz recipro!nosti Ebers-Mollovog modela Treba dokazati da su parametri Ebers-Mollovog modela: α, αI , ICS i IES me!usobno povezani relacijom

α αI

=

I CS I ES

(A.")

za slu#aj op$enite raspodjele primjesa, a ne samo za homogenu bazu. Dokaz $emo provesti za npn tranzistor s eksponencijalnom raspodjelom primjesa u bazi. Recipro#nost Ebers-Mollovog modela npn tranzistora opisanog jednadžbama



IE

= −

IC

=

 U BE    UT 

I ES ⋅ exp



  + α I ⋅ I CS 

−"

 U  α ⋅ I ES ⋅ exp BE    U T 

  

−" −

⋅

  U BC    exp   U T 



 U BC    UT 

I CS ⋅ exp



 , 

−"

(A.2)

 , 

−"

(A.3)

dokazat $emo ako dokažemo da je kolektorska struja tranzistora uz napone UBE = U i UBC = 0 (radna to#ka A),

IC

=

  U   α ⋅ I ES ⋅ exp   U T 

 , 

−"

(A.4)

po iznosu jednaka emiterskoj struji uz napone UBE = 0 i UBC = U (radna to#ka B),

IE

=

 U   α I ⋅ I CS ⋅ exp   U T 

 . 

−"

(A.5)

Pritom je napon U > 0 i jednak za obje radne to #ke! Treba, dakle, dokazati da $e napon U na emiterskom spoju uzrokovati kolektorsku struju jednaku emiterskoj struji, ako taj isti napon priklju #imo na kolektorski spoj (vidi sliku A. ").

I −

−

UBE =U

UBC =0

+

+

radna to! Aka

I −

−

UBE =0

UBC =

+

+

radna to

!ka B

Slika A.". Uz dokaz recipro"nosti Ebers-Mollovih jednadžbi.

Kako je radna to#ka A na granici normalnog aktivnog podru#ja i podru #ja zasi$enja (UBE > 0, UBC = 0), veli #ine vezane uz tu radnu to#ku ozna #avat $emo s indeksom N. Radna to#ka B je na granici inverznog aktivnog podru#ja i zasi$enja ( UBC > 0, UBE = 0), pa $emo pripadaju$e veli#ine ozna #avati s indeksom I. Izjedna#avanjem izraza (A.4) i (A.5), slijedi da za recipro#nost mora vrijediti jednakost


249

250


  U  α ⋅ I ES ⋅ exp    U T 

  = α I ⋅ I CS 

⋅

 = 

* I ⋅

I CS exp

* I

I CI .

−"

 U   exp   U T 

 , 

−"

odnosno †

βγ ⋅

*



⋅

U  βγ  UT 

−"

γβ⋅

I=ENγ⋅ β⋅

I ES ⋅ exp



*

⋅

⋅I

I

⋅



U    UT 



 , 

−"

(A.6)

Umnožak faktora efikasnosti emitera γ i struje IEN jednak je elektronskoj komponenti struje emitera u radnoj to#ki A, dok je umnožak efikasnosti kolektora γI i struje ICI jednak elektronskoj struji kolektora u radnoj to#ki B. Stoga gornju jednadžbu možemo pisati kao

β * ⋅ I nEN

=

I . βI * ⋅ nCI

(A.7)

Umnožak na lijevoj strani jednak je struji elektrona koji su stigli do kolektora (u radnoj to#ki A), a umnožak na desnoj strani jednak je struji elektrona koji su stigli do emitera (u radnoj to#ki B) (vidi sliku A.2), pa (A.7) možemo napisati kao

I nCN

=

InEI .

Na osnovi ovih razmatranja zaklju#ujemo da trebamo izvesti izraze za struje InCN i InEI u ovisnosti o naponu U kada je on priklju#en na emiterski, odnosno kolektorski spoj, te utvrditi da li su ti izrazi jednaki. Ako se pokaže da jesu jednaki, onda je recipro#nost dokazana. −

U

+

+

nB

nB IEN

InEN

InCN

n0B

I

I

UBC =0

U

InCI

InEI

ICI

n0B

UBE =0

x

x wB

0 radna to! Aka

−

wB

0 radna to

!ka B

Slika A.2. Raspodjele manjinskih elektrona u radnim to"kama A i B.

Da bismo odredili tražene struje InCN i InEI , trebamo prvo riješiti jednadžbu kontinuiteta za manjinske elektrone u bazi. Kao rješenje, primjenom zadanih rubnih uvjeta, dobit $emo raspodjele elektrona, iz kojih $emo, transportnim jednadžbama, izra#unati struje. Radi jednostavnosti, pretpostavit $emo da je raspodjela primjesa u bazi opisana eksponencijalnom funkcijom N A = N A0 ⋅ exp( − x / a ) , †

Ovdje bismo mogli pokratiti #lanove u uglatim zagradama na obje strane jednadžbe, no mi $emo ih radi op$enitosti ostaviti.

25#

Prilog A: Dokaz recipro"nosti Ebers-Mollovog modela

jer je u tom slu#aju elektri#no polje u bazi konstantno†

UT

 = −

,

a

(A.8)

pa jednadžba kontinuiteta za stacionarne uvjete

Dn ⋅

d 2 nB

µn ⋅

+

dx

2

d

−

dx

nB

( n B )

− n0 B τn

=

0,

(A.9)

postaje linearna diferencijalna jednadžba drugog reda 2

d nB dx

2

" +

a

⋅

dn B

−

dx

nB

−

n0B

L2n

=

0,

(A."0)

koja se dade jednostavno analiti#ki riješiti. Osvrnimo se malo na gornje jednadžbe! Kao prvo, podsjetimo se da izraz za elektri#no polje (A.8) vrijedi samo u uvjetima niske injekcije. Drugo: pri rješavanju jednadžbe kontinuiteta (A."0) ne zanemarujemo rekombinaciju u bazi, kao što je to napravljeno u poglavlju 3.2. Utjecaj tehnoloških parametara na transportni faktor i faktor injekcije . Zanemarenje rekombinacije i korištenje izraza dobivenih u navedenom poglavlju dovelo bi do pogrešnog zaklju#ka (kakav je izveden u ina #e besprijekornoj knjizi [Valkó9"]). Radi jednostavnosti, pretpostavit $emo da su vrijeme života i pokretljivost elektrona u jednadžbi kontinuiteta konstantni, neovisni o prostornoj koordinati - u protivnom bi (A."0) bila nelinearna diferencijalna jednadžba, koju ne bismo znali analiti#ki riješiti. Supstitucijom

nB

=



nB

−

n0 B ,

jednadžbu (A."0) prevodimo u homogenu diferencijalnu jednadžbu 2

d nB

"



dx

2

+ ⋅

a

dn B 

−

dx

nB 

=

(A."")

0,

L2n

rješenje daje ekscesnu koncentraciju elektrona n B (podsjetimo se da nam je ionako samo ekscesna koncentracija neophodna za izra#unavanje struja!). Op$e rješenje jednadžbe (A."") je oblika ‡ +A[⋅( ) , (A."2) nB=C ⋅ " exp B+ x ⋅ C] ) − [ ⋅A B ] ( 2 xexp #ije



pri #emu su

A=

"

2⋅a

, B=

"

4 ⋅ a2

" +

L2n

,

konstante odre!ene tehnološkim svojstvima baze. Konstante integracije C" i C2 u raspodjeli (A."2) ovise o rubnim uvjetima - koncentracijama nosilaca uz emitersku, odnosno uz kolektorsku barijeru. Za radne to#ke A i B su ti uvjeti razli#iti, pa $emo dio dokaza koji slijedi razbiti na dva dijela: a) dio u kojem $emo stvar istjerati do konca (izra#unati raspodjelu i struju InCN) za radnu to#ku A, te b) dio u kojem $emo to isto u#initi za radnu to #ku B. †

‡

Op$eniti dokaz zainteresirani #itatelj može na$i u #lancima [Shockley5", Ebers54]. Valja naglasiti da se nerijetko u literaturi mogu na$i nekorektni dokazi recipro#nosti Ebers-Mollovog modela! Sli#nu jednadžbu rješavali smo u prvom dijelu Zbirke, u zadatku ".45.

252


a) Za radnu to#ku A, napon na emiterskom spoju UBE = U, pa je koncentracija elektrona uz emitersku barijeru

nBN ( x

=



0)

ni2

=

N A0

dok je napon na kolektorskom spoju U

  U   exp   U T 

⋅

 N i2 , =  N A0

−"

= 0, pa je BC

n BN ( x = wB ) = 0 . 

U prvom izrazu smo radi preglednosti uveli supstituciju

N i2



=

U    UT 

ni2 ⋅ exp



 . 

−"

Na temelju ovih rubnih uvjeta dobivamo da su konstante integracije

C"N

= −

C2 N

=

N i2

⋅

exp( − B ⋅ wB )

,

N A0 2 ⋅ sinh( B ⋅ wB ) N i2

⋅

exp( B ⋅ wB )

N A0 2 ⋅ sinh( B ⋅ wB )

.

Uvrštavanjem u (A."2), nakon sre!ivanja dobiva se raspodjela 2

nBN 

=

⋅

−

⋅ ⋅ A x ) sinh B ( w B N i⋅ exp( [ B ⋅ wB )x )] . sinh( N A0

(A."3)

Sada kada znamo raspodjelu elektrona u bazi, možemo pomo$u transportne jednadžbe za elektrone, dn B

(A."4) q µn n B  , dx izra#unati struju elektrona uz kolektorsku barijeru. Na struju nosilaca utje#e samo ekscesna koncentracija, tako da umjesto ukupne koncentracije elektrona u transportnoj jednadžbi možemo ra#unati samo s njihovom ekscesnom koncentracijom

Jn

q D ⋅ n

= ⋅

+ ⋅⋅⋅

dn B 

q µn n B  . (A."5) dx Znamo, naime, da se difuzijska i driftna komponenta struje u ravnotežnim uvjetima poništavaju, pa ravnotežna raspodjela nema nikakvog udjela u traženoj struji. Jn

q D ⋅ n

= ⋅

+ ⋅⋅⋅



Prije nego što uvrstimo raspodjelu (A."3) u transportnu jednadžbu (A."5), uo#imo da je uz kolektorsku barijeru zbog UCB = 0, koncentracija nosilaca jednak a ravnotežnoj (vi di sliku A.2), tj. da je

n BN ( wB ) = 0 . 

Zato je driftna komponenta struje JnCN jednaka nuli i ona se sastoji isklju#ivo od difuzijske komponente: dn BN 

J nCN

=

q⋅D n

⋅

dx

. x = wB

Uvrštavanjem raspodjele (A."3) i sre!ivanjem, dobit $emo traženu struju

253

Prilog A: Dokaz recipro"nosti Ebers-Mollovog modela

J nCN

q ⋅D n

= ⋅

⋅

N i2

B ⋅ exp( A ⋅ wB )

N A0

sinh( B ⋅ wB )

(A."6)

.

Uo#imo da je za homogenu bazu A = 0, a B = "/Ln , tako da jednadžbe (A."3) i (A."6) prelaze u odgovaraju$e izraze koje smo izveli u poglavlju 3.1. Stati!ki strujno-naponski odnosi.

b) Za radnu to#ku B, napon UBC = U, pa je koncentracija

n BI ( x 

=

wB )



n2

=

N

A0 ⋅

U 

i ⋅ exp   exp( − wB / a )   UT 

 N2 = i ,  N Aw

−"

dok je zbog napona UBE = 0,

n BI ( x = 0) = 0 . 

U gornjem izrazu smo zbog preglednosti upotrijebili supstituciju

N Aw

=

N A 0 ⋅ exp( − w B / a ) .

Umetanjem ovih rubnih uvjeta u op$enitu raspodjelu (A."2), možemo odrediti konstante integracije

C"I

=

N i2

exp( − A ⋅ wB ) ⋅ , N Aw 2 ⋅ sinh( B ⋅ w B ) 2

C"I

= −

−

⋅

N i ⋅ exp( A wB ) , N Aw 2 ⋅ sinh( B ⋅ wB )

pa je raspodjela manjinskih elektrona u radnoj to#ki B opisana funkcijom

nBI 

=

N i2

exp ⋅ −[ A ⋅ ( x

⋅

N Aw

wB ) ]

sinh( B ⋅ x ) sinh( B ⋅ w B )

.

(A."7)

Uvrštavanjem u transportnu jednadžbu (opet je driftna komponenta struje jednaka nuli!)

dnBI 

J nEI

=

q⋅D n

⋅

dx

, x =0

dobit $emo struju

J nEI

q ⋅D n

=⋅

N i2

B ⋅ exp( − A ⋅ wB )

N Aw

sinh( B ⋅ wB )

⋅

.

(A."8)

Prije nego što ovaj izraz usporedimo s (A."6), primijetimo da je

N Aw

=

− N A⋅ 0 exp( w=B / a⋅)

N A 0 exp( 2 A wB ) ,

−⋅ ⋅

tako da (A."8) možemo prepisati kao

J nEI

q ⋅D n

=⋅

⋅

N i2

B ⋅ exp( A ⋅ w B )

N A0

sinh( B ⋅ wB )

,

(A."9)

što je potpuno jednak izraz kao i (A. "6)! Time smo dokazali recipro#nost Ebers-Mollovog modela.

254


LITERATURA Knjige [Abramowitz64] M. Abramowitz, I. A. Stegun (eds.), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables , National Bureau of Standards, New York, 1964 [Antognetti86] P. Antognetti, D. O. Pederson, H. de Man (eds.), Computer Design Aids for VLSI Circuits, Martinus Nijhoff, Dordrecht, The Netherlands, 1986. [Antognetti88] P. Antognetti, G. Massobrio (eds.), Semiconductor Modeling with SPICE, McGraw-Hill, New York, 1988. [Beadle85] W. E. Beadle, J. C. C. Tsai, R. D. Plummer (eds.), Quick Reference Manual for Silicon Integrated Circuit Technology, Wiley, New York, 1985. [Biljanovi!70] P. Biljanovi !, Zbirka zadataka iz elektroni!kih elemenata, Sveu"ilište u Zagrebu, Zagreb, 1970. [Biljanovi!82] P. Biljanovi !, Mikroelektronika - integrirani elektroni!ki sklopovi, Školska knjiga, Zagreb, 1982. [Biljanovi!89] P. Biljanovi !, Elektroni!ki sklopovi, Školska knjiga, Zagreb, 1989. [Biondi58] F. J. Biondi (ed.), Transistor Technology, vol. II, Van Nostrand, Princeton, 1958. [Bronštejn75] I. N. Bronštejn, K. A. Semendjajev, Matemati!ki priru!nik za inženjere i studente, Tehni"ka knjiga, Zagreb, 1975. [Cveki!75] V. Cveki !, Poluprovodni!ke diode i tranzistori, Tehni"ka knjiga, Beograd, 1975. [Elliot89] D. J. Elliott, Integrated Circuit Fabrication Technology, McGraw-Hill, New York, 1989. [Gärtner60] W. W. Gärtner, Transistors: Principles, Design and Applications, Van Nostrand, Princeton, 1960. [Getreu78] I. E. Getreu, Modeling the Bipolar Transistor, Elsevier, Amsterdam, 1978. [Ghandi68] S. K. Ghandi, The Theory and Practice of Microelectronics, Wiley, New York, 1968. [Graaff90] H. C. de Graaff, F. M. Klaassen, Compact Transistor Modeling for Circuit Design, Springer-Verlag, Wien, 1990. [Gray64] P. E. Gray, D. DeWitt, A. R. Boothroyd, J. F. Gibbons, Physical Electronics and Circuit Models of Transistors, Wiley, New York, 1964. [Grove67] A. S. Grove, Physics and Technology of Semiconductor Devices, Wiley, New [Hamilton75] [Harris66] [Juzbaši!75] [Kendall69] [Lindmayer65]

York, 1967. W. G. Howard, Basic Integrated Circuit Engineering, McGrawD. J. Hamilton, Hill, New York, 1975. J. N. Harris, P. E. Gray, C. L. Searle, Digital Transistor Circuits, Wiley, New York, 1966. B. Juzbaši !, Elektroni!ki elementi, Školska knjiga, Zagreb, 1975. E. J. M. Kendall, Transistors, Pergamon Press, Oxford, 1969. J. Lindmayer, C. Y. Wrigley, Semiconductor Devices, Van Nostrand, Princeton, 1965.


255

256

[Linvill63] [Lynn67] [Millman72] [Moll64] [Nagel75] [Nanavati63] [Phillips62] [Ruska88] [Selberherr84] [Shive59] [Shockley50] [Singh94] [Smith78] [Sze81] [Sze88] [Valkó91] [Vlach83] [Wang81] [Warner65] [Yang88] [Yepifanov74]

Literatura

J. G. Linvill, Models of Transistors and Diodes, McGraw-Hill, New York, 1963. D. K. Lynn, C. S. Meyer, D. J. Hamilton (eds.), Analysis and Design of Integrated Circuits, McGraw-Hill, New York, 1967. J. Millman, C. C. Halkias, Integrated Electronics: Analog and Digital Circuits and Systems, McGraw-Hill, New York, 1972. J. L. Moll, Physics of Semiconductors, McGraw-Hill, New York, 1964.

SPICE2: A Computer Program to Simulate Semiconductor L. W. Nagel, , University of California, Berkeley, 1975. Circuits R. P. Nanavati, An Introduction to Semiconductor Electronics, McGraw-Hill, New York, 1963. A. B. Phillips, Transistor Engineering, McGraw-Hill, New York, 1962. W. S. Ruska, Microelectronic Processing - An Introduction to the Manufacture of Integrated Circuits, McGraw-Hill, New York, 1988. S. Selberherr, Analysis and Simulation of Semiconductor Devices, SpringerVerlag, Wien, 1984. J. N. Shive, Semiconductor Devices, Van Nostrand, Princeton, 1959. W. Shockley, Electrons and Holes in Semiconductors, Van Nostrand, Princeton, N. J., 1950. J. Singh, Semiconductor Devices, An Introduction, McGraw-Hill, New York, 1994. R. A. Smith, Semiconductors, Cambridge University Press, Cambridge, 1978. S.M.Sze, Physics of Semiconductor Devices, Wiley, New York, 1981. S.M.Sze, VLSI Technology, McGraw-Hill, New York, 1988. I. P. Valkó, K. Tarnay, V. Székely, Elektronikus eszközök I., Tankönyvkiadó, Budapest, 1991. J. Vlach, K. Singhal, Computer Methods for Circuit Analysis and Design , Van Nostrand Reinhold, New York, 1983. F, F, Wang (ed.), Impurity Doping Processes in Silicon, North-Holland, Amsterdam, 1981. R. M. Warner, J. N. Fordemwalt (eds.), Integrated Circuits: Design Principles and Fabrication, McGraw-Hill, New York, 1965. E. S. Yang, Microelectronic Devices, McGraw-Hill, New York, 1988. G. Yepifanov, Physical Principles of Microelectronics, Mir Publishers, Moskva, 1974.

"lanci

257

u #asopisima

!lanci u "asopisima [Bardeen48] [Bardeen49] [Boothroyd63] [Chawla71] [Das61] [Das61a] [Ebers54] [Early52] [Early53] [Fossum76] [Giacoletto52] [Giacoletto54] [Graaff77] [Gummel61] [Gummel64] [Gummel70] [IRE56] [Irvin62] [Kennedy63] [Kingston54]

J. Bardeen, W. H. Brattain, “The Transistor, a Semi-conductor Triode”, Phys. Rev., vol. 74, pp. 230, 1948. J. Bardeen, W. H. Brattain, “Physical Principles Involved in Transistor Action”, Phys. Rev., vol. 75, pp. 1208 - 1225, April 15, 1949. A. R. Boothroyd, F. N. Trofimenkoff, “Determination of the Physical Parameters of Transistors for Single- and Double-Diffused Structure”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-10, pp. 149 - 163, May 1963. B. R. Chawla, “Circuit Presentation of the Integral Charge-Control Model of Bipolar Transistor”, IEEE J. Solid-State Circuits, vol. SC-6, pp. 262 - 264, August 1971. M. B. Das, A. R. Boothroyd, “Determination of Physical Parameters of Diffusion and Drift Transistors”, IRE Trans. Electron Devices, vol. ED-8, pp. 15 - 30, January 1961. M. B. Das, A. R. Boothroyd, “Impurity-Density Distribution in the Base Region of Drift Transistors”, IRE Trans. Electron Devices, vol. ED-8, pp. 475 - 481, November 1961. J. J. Ebers, J. L. Moll, “Large-Signal Behaviour of Junction Transistors”, Proc. IRE, vol. 42, pp. 1761 - 1772, December 1954. J. M. Early, “Effects of Space-Charge Layer Widening in Junction Transistors”, Proc. IRE, vol. 40, pp. 1401 - 1405, November 1952. J. M. Early, “Design Theory of Junction Transistors”, Bell Syst. Tech. J., vol. 32, pp. 1271 - 1321, November 1953. J. G. Fossum, “Computer-Aided Numerical Analysis of Silicon Solar Cells”, Solid-State Electron., vol. 19, pp. 269 - 277, April 1976. L. J. Giacoletto, “Junction Transistor Equivalent Circuits and Vacuum-Tube Analogy”, Proc IRE, vol. 40, pp. 1490 - 1493, November 1952. L. J. Giacoletto, “Study of p-n-p Alloy Junction Transistor from D-C through Medium Frequencies”, RCA Rev., vol. 15, pp. 506 - 562, December 1954. H. C. Graaff, J. W. Slotboom, A. Schmitz, “The Emitter Efficiency of Bipolar Transistors”, Solid-State Electron., vol. 20, pp. 515 - 521, 1977. H. K. Gummel, “Measurement of the Number of Impurities in the Base Layer of a Transistor”, Proc. IRE, vol. 49, p. 834, April 1961. H. K. Gummel, “A Self-Consistent Iterative Scheme for One-Dimensional Steady State Transistor Calculations”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED11, pp. 455 - 465, October 1964. H. K. Gummel, H. C. Poon, “An Integral Charge Control Model of Bipolar Transistors”, Bell Syst. Tech. J., vol. 49, pp. 827 - 852, May-June 1970. “IRE Standards on Letter Symbols for Semiconductor Devices”, Proc. IRE, vol. 44, pp. 934 - 937, July 1956. J. C. Irvin, “Resistivity of Bulk Silicon and Diffused Layers in Silicon “, Bell Syst. Tech. J., vol. 41, pp. 387 - 410, March 1962. D. P. Kennedy, P. C. Murley, “Minority Carrier Injection Characteristics of the Diffused Emitter Junction”, IRE Trans. Electron Dev., vol. ED-9, pp. 136 - 142, March 1963. R. H. Kingston, “Switching Time in Junction Diodes and Junction Transistors”, Proc. IRE, vol. 42, pp. 829 - 834, May 1954.

258

[Kirk62] [Klein61] [Krömer53] [Krömer54]

[Lawrence60] [Lee56] [Man71]

Literatura

C. T. Kirk, “A Theory of Transistor Cutoff Frequency ( fT) Falloff at High Current Densities”, IRE Trans. Electron Devices, ED-9, pp. 164 - 174, March 1962. M. Klein, “Injection Efficiency in Double Diffused Transistors”, Proc. IRE, vol. 49, p. 1708, November 1961. H. Krömer, “Der Drifttransistor”, Naturwissenschaften, vol. 40, 578 - 579, November 1953. H. Krömer, “Zur des Diffusions- und des Archiv Drifttransistors: I. Die Vierpolmatrix und Theorie ihr Niederfrequnzenzverhalten”, der Elektrischen Übertragung, vol. 8, 223 - 228, May 1954. H. Krömer, “Zur Theorie des Diffusions- und des Drifttransistors: II. Frequenzabhängigkeit”, Archiv der Elektrischen Übertragung, vol. 8, 363 369, August 1954. H. Krömer, “Zur Theorie des Diffusions- und des Drifttransistors: III. Dimensionierungsfragen”, Archiv der Elektrischen Übertragung, vol. 8, 499 504, November 1954. H. Lawrence, R. M. Warner, “Diffused Junction Layer Calculations”, Bell System Tech. J., vol. 39, pp. 389 - 403, March 1960. C. A. Lee, “A High-frequency Diffused Base Germanium Transistor”, Bell Syst. Tech. J., vol. 35, pp. 23 - 34, January 1956. H. J. J. De Man, “The Influence of Heavy Doping on the Emitter Efficiency of a Bipolar Transistor”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-18, pp. 833 - 835, October 1971.

[Mertens73]

R. P. Mertens, H. J. DeMan, R. J. van Overstraeten, “Calculation the Emitter Efficiency of Bipolar Transistors”, ED-20, IEEE Trans. Electron Devicesof, vol. pp. 772 - 778, September 1973. [Mock73] M. S. Mock, “Transport Equations in Heavily Doped Silicon, and the Current Gain of a Bipolar Transistor”, Solid-State Electron., vol. 16, pp. 1251 - 1259, 1973. [Moll54] J. J. Moll, “Large-Signal Transient Response of Junction Transistors”, Proc. IRE, vol. 42, pp. 1773 - 1784, December 1954. [Moll56] J. L. Moll, I. M. Ross, “The Dependance of Transistor Parameters on the Distribution of Base Layer Resistivity”, Proc. IRE, vol. 44, pp. 72 - 78, January 1956. [Overstraeten73] R. J. van Overstraeten, H. J. DeMan, R. P. Mertens, “Transport Equations in Heavy Doped Silicon”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-20, pp. 290 298, March 1973. [Poon69] H. C. Poon, H. K. Gummel, D. L. Scharfetter, “High Injection in Epitaxial Transistors”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-16, pp. 455 - 457, May [Pritchard52] [Pritchard54] [Pritchard58] [Pritchard61]

1969. R. L. Pritchard, “Frequency Variations of Current-Amplification Factor for Junction Transistors”, Proc. IRE, vol. 40, pp. 1476 - 1481, November 1952. R. L. Pritchard, “Frequency Variations of Junction-Transistor Parameters”, Proc. IRE, vol. 42, pp. 786 - 799, May 1954. R. L. Pritchard, “Two-Dimensional Current Flow in Junction Transistors at High Frequencies”, Proc. IRE, vol.46, pp. 1152 - 1160, June 1960. R. L. Pritchard, J. B. Angell, R. B. Adler, J. M. Early, W. M. Webster, “Transistor Internal Parameters for Small-Signal Representation”, Proc. IRE, vol. 49, pp. 725 - 738, April 1961.

"lanci

u #asopisima

[Shockley49] [Shockley51] [Slotboom76]

259

W. Shockley, “The Theory of p-n Junctions in Semiconductors and p-n Junction Transistors”, Bell Syst. Tech. J., vol. 28, pp. 435 - 489, July 1949. W. Shockley, M. Sparks, G. K. Teal, “ p-n Junction Transistors”, Phys. Rev., vol. 83, pp. 151 - 162, July 1951. J. W. Slotboom, H. C. de Graaff, “Measurements of Bandgap Narrowing in Si Bipolar Transistors,” Solid-State Electron., vol. 19, pp. 857 - 862, October 1976.

J. W.- Slotboom, 279 283, April “The 1977. pn-Product in Silicon,” Solid-State Electron., vol. 20, pp. J. W. Slotboom, H. C. de Graaff, “Bandgap Narrowing in Silicon Bipolar Transistors”, IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED-24, pp. 1123 - 1125, August 1977. [Steele52] E. L. Steele, “Theory of Alfa for p-n-p Diffused Junction Transistors”, Proc. IRE, vol. 40, pp. 1424 - 1428 , November 1952. [Tannenbaum56] M. Tannenbaum, D. E. Thomas, “Diffused Emitter and Base Silicon Transistors”, Bell Syst. Tech. J., vol. 35, pp. 1 - 22, January 1956. [Wallace51] R. L. Wallace, W. J. Pietenpol, “Some Circuit Properties and Applications of np-n Transistors”, Bell Syst. Tech. J., vol. 30, pp. 530 - 563, July 1951. R. L. Wallace, W. J. Pietenpol, “Some Circuit Properties and Applications of np-n Transistors”, Proc. IRE, vol. 39, pp. 753 - 767, July 1951. [Webster54] W. M. Webster, “On the Variation of Junction-Transistor Current Amplification Factor with Emitter Current”, Proc. IRE, vol. 42, pp.914 - 920, June 1954. [Slotboom77] [Slotboom77a]

ELEKTRONICKI ELEMENTI - Zbirka Rjesenih Zadataka 2. Dio

Recommend Documents