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Incluye más de 350 conceptos teóricos y 800 problemas resueltos ADAPTADO A LA ACTUALIZACIÓN DEL REBT (RO 1053/2014)
JOSÉ GARCÍA TRASANCOS 11. ª Edición
Paraninfo
ÍNDICE
Paraninfo Electrotecnia 350 conceptos teóricos y 800 problemas resueltos © José García Trasancos
l. CORRIENTE CONTINUA
. . l. Naturaleza de la electricidad
2 . Electrón . 3. Cuerpo eleclrizado
Equipo Técnico Editorial: A licia Cervino González Paola Paz Otero Editora de Adquisiciones: Carmen Lara Carmena Producción: Nacho Cabal Ramos Diseño de cubierta: Ediciones Nobel
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Preimpresi6n: José García Trasancos
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por parte de la Editorial.
COPYRIGHT© 2016 Ediciones Paraninfo, SA 11.' edición, 2016 C/ Velázquez 3 1, 3.0 Ocha. / 28001 Madrid, ESPAÑ.A Teléfono: 902 995 240 / Fax: 914 456 218
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Impreso en Espaiía 1 Printed in Spain
CLM, SL Polígono Codein Fuenlabrada (Madrid)
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4. Carga eléctrica Gerente Editorial: Maria José López Raso
. XV XVll
PRÓLOGO . .... . . . . . . NOTA A LA li~DÉCIMA EDICIÓN
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5. Acciones entre cargas eléctricas . . . .. 6. Unidad de carga eléctrica . . .. . . .• . . . . 7. Conduct0res . 8. Aislanles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Corriente eléctrica . . JO. CIMes de corriente eléctrica 11. Efectos producidos por la corrienw eléctrica 12. intensidad de corricn1e clécttica 13. Unidad de intensidad de corriente eléctrica .
.. ... .. ... .. ... .. .. . .. ..
14. Medida de in1cnsi(1ad
........................ 4
15. Resistencia eléctrica 16. Unidad de resistencia clécttica . J 7. Resistencia de un conductor 18. Variacíón de la resistencia con la temperatura . . l 9. Tensión eléctrka . . 20. Unidad de tensión eléctrica 2 l. Medid,t de icnsión eJécttica .. ... ..•..•. ..•. 22. Ley de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. • .... . 23. Voltio . . . . . . . . . . . . . .. . .... . . . . . . . 24. Caída de tensión en un conductor . . . 25 . Caída de tensión en una línea de transporte de energía eléctrica . . . 26. Potencia eléctrica . . . . . . . . .. ... ... .. .. . 27 . Unidad de potencia . . ... ... ... . . .. 28. Potencia perdida en un conductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29. Energía eléctrica . . . . . . . . . . ... ..•. 30. Unidad eléctrica de energía . . . . . . . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . 31. Calor producido en un conductor ... ... .. ..•.. ... ... .. 32. Densidad de corriente eléctrica 33. Conocircuito . .... . .. . 34. Fusible o cortacircuito . . . .. . 35. Resisicncia de contacto . 36. Acoplamiento de resistencia.~ en serie ·t Editorial Paraninfo S.A.
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VI
ELECTROTECNIA
37. 38 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45 . 46. 47. 48. 49. 50. 5 l. 52. 53. 54
Rcóstams . . . . . . . . . • • . . • . . . . . .. , .. , , · ·· . ·,. ,.. Prime ra ley de Kirchhoff • . ...• , •.. , .•.. , • . . . . . . . . . . . • . . . . N:oplamil: l\lCl de r~iswncias en paralel(1 . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . Generador e léctrico . . . . • . . . . .. . . . .. . . . . . , • • . . . • . . . . • . . . . . . Generador de corriente continua ... .. . . . • . . . . . •.••. , •..• , .. , . , . Carac1erísticas de un generador , . . . . . . . • . . . . . . • . . • . , ••.....••• , Tensión en borues tle un generador . . , . . . . . . . • . • ••.•.• . •. . • . . .. Potencia total proJucidá por el generador . . . . . . . . . • • • • . . . • . . . . . . . . . Potencia c léc1rica perdida e n el generador . . .•.. , . . . . . • . . . . . • • . . .. . Po1encia útil del generador .. . . , . . . . •.•..•...•• . . . . . • , . . . . Ley de Ohm generalizada . . .. . . ... . . .• . . . . . . . . . . . • . .. .. .. , . . . Rendimiento industrial J e un generador . . . • . . . . . . . . . . . . . • • . . . • . . . . Rendimiento eléctrico del generador .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . , ... , . . . . Acoplamienrn de generadores en serie . , •... , . . .. ..• • , ••• , •• , . . . . . Acoplamiento de generadores en parale lo . • . . • • • • . . . • . . . • . • . . • • • . . . Acoplamiento mixto de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rcccp1or eléctrico . . . • . . . . .. .. .. . . . , . . . . . . • • . . . • . . . . . . . . . . . Ca racterística~ de un receptor .•... , ....•.•...•••.•.. , • • . • • . . . . 55. T en$ión e n hom es de un recepmr . , . . , ....••..••.•... , • • . . • • • . . . 56. Poiencia absorbida por el receptor . . . . . . . . . . . . . . . • . • • . . . . . . . . . . . 57. Rendimiento industrial J e un réet., ,IOr . . . . . . • . • . . . . • • . . . • . . . . . . . . . 58. Circuito elé<:trico .• , . , . , , . . .. . ... . .• , ...•..• , .•••...•.. .. , 59. Nudos . mallas y ramas de una red eléctrica ... , .•.•..•...• , ...•.. , • , óO. Segunda ley d~ Kircllhoff , • , , , , • , . • , . , ....•.• , , , , • , . , . • • . . • . . 61. Análisis de una red por el método de Kirchbo ff ... . . . . . . ... •. . .• . .• .. Problemas d.e rec11pit11/aci611 .•••••• , • • . • . . . . . . . • • • .•• , • • • • • . • • . .
2. ELECTROMAGNETISMO . , .. . , ..• . . , ...... , ....•.•.... . ..... 62 . Imanes ... . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . , . • . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 63 . T ipos de imaucs . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 64. Po los y línea neutra de un imán . . . . . . . . . . . . . . . . • • • . . . . . • . • . . • . . 65. Acción mutua en1re imanes • , . ... , . . . . . . . . . . . . • . • . • . . . . . . • . . . 66. Campo magnético , .. . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . , • . . . 67. L ineas de fucna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 68. Campo magnético creado por una c-0rricnte e léctrica rectilínea . . . . . . . , . . . . . 69. Campo ma¡,'llético de una espira . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Campo magnético de una bobina .... •.•...••. ..• . .... .. • . .. . . .. 7 J. Inducción magnética . . , . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . • . . . . 72 . Unidades de inducción ma&né1ica . . . . . . . . . • • . • . . . . . . • . . . . . . . . . . 73 Inducción magnética en e l interior de un sole noide .•.. , . . . . . .. . , . 74 . Flujo magnético ... , . . . . . . . . . . . .• , . . . . • . . . . . • , . . . 75 . Unidades de nujo magnético • . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . •.. , . , . . . . . 76. Intensidad de campo magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. Intensidad de campo magnético en el interior de un solenoide • • . . . . . . . . .. 78. Sustancias fe rromagnéticas . , . • . . . . . . • . • • . . . . . . . • ...•. , . • . . . . 79. T eorla molecular de los imanes .. , ... •..•. . . . . . . . . . . . . . ...• . .. , 0
Edironal Paraninfo S.A.
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29 29 30 31 32 32 3S 37 39 39 40 41 42 43 45 45 47 49 51 51 51 51 S1 51 51 52 52 52 52 53 53
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ÍNDICE
VII
80. Histércsis magnética . • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . 57 81. Pérdida de potencia por histéresis ....•••... , . . . . , .. . . . , . . . . . . . . . 58 82. Pantallas magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 83 . Electroimán . . . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 58
84. Circuito magnético . . . .. ... . . . . . .... .. ... .. . . . . . , . . . . . . . . . . 59 85. Cálculo de un circuito magnético . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . 86. Acción de un campo magnético sobre una corriente ... . • .. . 87. Acción de un campo magnético sobre una espira .. , . . . . . .. 88 . Acción electrodinámica entre corriemes paralelas . . . . . . . . . . 89. Inducción electromagnética , ....•. , . . . . . . . . . . . . . . . . 90. Ley de Lenz . . .. . .. .. .. . , •..... , . . .....•.. .. , 91. Fuerza electromotriz inducida en un circulto . . . . . . . . . . . . • 92. Fuerza electromotriz inducida cu un conductor .... . . , . . . • 93 . Corrientes parásitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . • . 94. Pérdidas por corrientes parásitas •.•..••.. , . . . .. . ... , • 95 . Autoinducc ión . . . . . . . . . . . . • . .••.....• .... , . , . 96. Coeficiente de autoinducción de un circuito . .. ... , . , ..• . . 97 . Unidad del coeficiente de autoinducción . . . . • . . . . . • . . . . . 98 . Apertura y cierre de un circuito . • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . Problema.t de recapirulación .... . ............. . . , .. , . ,
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3. CONDENSADORES 99. Condensador
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 ... . .... .... . . . . . . ... .. ... . .. , ... . . . . •.... . 71
lOO. Capacidad de un condensador ......•... , .•. . ... . . , . . • . . • . • . . . . 71 lO l. Unidad de capacidad • . . . . • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 71 102. Capacidad de un condensador de armaduras paralelas . . . . . . . . . . . • . . . . . 72 103. Rigidez dieléctrica de un aislante . . • . . . . . . . . . 104. Carga y descarga de un condensador . . . .. . .. . . 105. Acoplamiento de condensadores en serie . . . . . . . . 106. Acoplamiento de condensadores en paralelo ... ... Problemas tle recapif1llaci(m . • . . . . . . . . . . . . . . . . .
.. .. .. .. .. .. ...• .. ..
73 73 74 75 77
4 . CORRIENTE ALTERNA ......... . ..... ... . ... .. . ............ 107. Corrieme alterna . . . . .•..•••••••.•....•....••.••..•... 108. Alternador monofásico . . . . . . . . . . .... . , .. • . . . . . . . • . . . . . . . . . . 109. Pe riodo , . . . . . . . . . . • . . • . . . . . . . . . . • . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . 110. Frecuencia ... . . . . . . . •• . ... . . . . . ... . , . . . • . . ... .. . .. .. ... 11 J. Alternancia . , . .•......•.•. . . ..•.••. , . , . , . .. . . . . . . . . . • • . 112 . Efectos producidos por la corriente alte rna . . • . , . , • .. . , •....•. . ..•. 113. Valor instantáneo de una corriente o una rensión al1erna .. .. ..•• .. .. .. . . 114. Valor máximo de una corriente o una tensión alterna . . .. . • . . .. .. . . .. •. 115. Valor medio de una corriente altemn scnQidal • .. . . . . ... • . . . ... . •... 116. Valor medio de una tensión alterna senoidal .. .. •. . .• .. . . . . . . . . . • . . . 117, Valor eficaz de una corriente alterna senoidal . .... .. . .. . .. .. . ....•. 118. Valor eficaz de una tensión alterna senoidal . . . ..• . , ... . ... . . . . . . . . . 119. Representación gráfica de una magnitud alterna senoidal . . .. • . . . . . . . . .• .
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" Edirorial Poranmfo S.A.
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V III
ELECTROTECNIA
120. Desfase entre magnitudes alternas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 121 . Circuir<> de corriente alterna con resistencia óhmica .•••...•...... . ... , 84 122. Circullo de corriente alterna con amoinducción . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 85 123. Circuito de corri.cnrc aJ1erna eon capacidad . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . 87 124. Circuito de corrien1e al1erna con resis1encia, a111oinducci6n y capacidad e11 serie . 89 \2S. ConStrucciones gtáficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 126. Circuiw seríe en general ... .•. , ......... .•.•...... • .. ..•. .. . 95 127. Resonancia co un citL"llito serie .......... . . . . . . . . . . . . • . •.. ..... 97 128. Aplicación de las lcyc-s de Kirchboff eo corricnre al1erua . . . . . . . . . • . . . . . 99 129. Componentes activa y reactiva de la corriente . . . . . . . . . . . . •...... .. , 99 130. Principio de separación de po1encias , ...... .•..•.•..... ..... , . .. 99 1'3 l. Cu:cuim para.lelo de couieme alterna . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lOl 132. Resonancia en un circui10 paralelo . . . . . • . . • • . . . . . . • . . • • . . . . . . . . 104 133. Corriente al1erna trifásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . 106 134. Alternador 1rifásico , . . . • . . . . . . • . • . . . . • • . . • • . . . . . . . . • . . . . . 106 l'.35 . Rcp(csemación gráfica de 01agnitude$ trifásicas senoidales . . . . • . . . . . . • . . 106 136. Conexión en es1rella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 107 137 Conexión en triángulo .•... , . ....•...•...•... , . . . . . . • . . • . . 101 138. Tensione$ e intensidades en un sistema rrifásico ..•. ......•.. ...... , 107 139. Relación de 1ensiones e intensidades en una conexión estrella equilibrada . . . . 107 140. Relación de tensiones e imensidades en una conexión tri6ngulo equilibraclj . . . 108 141. Potencia en corriente alterna trifásica equilibrada . • • . . . . . . . . • . • . . . . . 109 142. Proceso de cá.lculo en un circuho 1rifásico equilibrado . • . . . . . • . . . . • . . . 111 fro/Jlemos d.e recapituúu;lón ....... • . .. . . . ...•... , • .......•. , , . , H5 S. ELECTROMETRÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 143. Medir .•... . . .. . , ... .... , , . •.. .... •...•• , •. .. . ... .. , . 117
144. lnstrumemos de aguja . . . . . . . • . . . . . . . . • • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145. Campo d.: indicación o calibre . . . . . . • • • . . . • . . . . . . . . . . • . . . • . . . 146. Cam¡,o de medida ....•••• •. .•••..... . .• ..... ... .. .. .. , . . 147. Constante del instrumento •. , •...... , ••.. • •.... , ....• , . • . . . . 148. lnsirumemo de bobina móvil . . . • . . . . . . . . • • . . . . . . • . . . • . . . • . . . 149. lnstrUroeoto de hierro móvil . . . • . . . . . . . . . . • . • • . . . . . . . • . . . • . . . 150. lns1rumento elec1rodinámico . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . • . . . • . . . . . . . l5 l. lnmumemo de vibración . . . • • . . . . . . • . . • . . . . . . . • . . . . • . • . . . . . 152. Conraclor monofásico de inducción ......•.• • ....... , . . . . . . . . . . 153. lnstrumenros regis1radores . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . • . . . 154. lnsrrumeruos digi1ales . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . • . . . . . . . 155. MagnilUdes que cxprc.~an el error de u,1a medida . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 156. Precisión de un apara10 de medida . . • • . .....•••... , • . . • . • . . 157. Medida de intensidad .... . . . . . . . . . . . . . • ......•... • . . .• .... 158. Medida de tensión ....... .. ....... ... .. • ..••••.. _ • . . . • • . . 159. Medida de potencia en corrieme continua • . • . • . . . . . . . . . • . • . . . • . . . 160. Medida de potencia ac1iva en corriente alterna monofásica ..... , . . . . • . • 161. Medida de po1encia activa en corrieme alterna 1rifásica . . . . . . • . . . • . . . . 162. Con1adonis 1rifásicos de energía . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . . . . . . . "EóilOrial l'araninto ~.A,
117 117 117
117 118 118 119 119
l 19 120 121 12 l 122 123 1'24 125 126 127 128
ÍNDICE
163. Medida del factor de polencia con volómetro, amperímerro y va1úne1ro 164. Medida del factor de !)()!encía con comadores de energfa ac1iva y reactiva .. . 165. Corrección del factor de po1encia ....... . . . . . . . . ....... .... . . . 166. MedidJJ de rcsiStencia con voltlmetro y ampcrímclro .. . .. .. • ...... . . . l67. Medidn de resistencia con el puente de Wheats1one •.. ... . . • ...... , .. 168. Medida de resistencia con óhmetro amperimétrico ........ , , .. . . . ... . 169. Medida de resistencia con óhmetro de bobinas cruzadas ... , •. . ....•.•. 170. Medida del aislamiento de una instalación ......... . ....... •. .. . . . 171. Partes de una puesta a tierra • . . . . . . . . . . . . .... . . . ..... • ... ... 172. Medida de la rcsis1encia de una roma de tierra con teluróhmetro ... , ..... . 173. Medida del coeficieme de au1oinducción de una bobina ... .. .•........ 174. Medida de la capacidad de un condensador .. .. . .... . . , ..... , .... • Problemas de recapitulúci611 ....... .• . . ... .... ... . ........ . . .•..
IX
128 129 130 132 132 133 133 134 134 135 135 137 138
6. TRANSFORMADORES . .................. . .. ... ....•.. , .... 14 1 175. Transformador ............•.•.•........• . •..... , ..•••.• 176. Consti1Ución de un mmsfonuador monofásico ........ . •. .. •• .. • . ... 177. Principio de funcionamiento .... ... . . .. ...... .... . .. .... • .... 178. Fuerzas elcctromorriccs primaria y secundaria ...... .. ... .... ..•.•. 179. Relaciones fundamemales en un trnnsformador ideal , . , . • . . ..... •. ... 180. Transformador real. Placa de caraccerlslicas . .... . ..... . . •. ....•.. 181. Ensayo en vacfo del rransformador . .. .... . .. ...... • . . •. . ...... 182. Ensayo en cortocircuito del 1ransformador ........ ....... • ........ 183. Caída de tensión en el transformador .......... . ............... . 184. Corrieme de cor1ocircui10 . • . . .••... . .•.. . . , ..... •. ..... ..• 185. Dispositivos de regulación de rensión . ...... ...... • .. . . . . . . . . . . . l86. Rendimiento de un transformador ...... . .. . . . ........ .•.•..••. 187. Transformador 1rifásico ....... ........ . ... . .. .. . . ........ . l 88. Relaciones fundamentales en un transformador rrifásico ideal . . . . . . . . . . . . 189. Ensayo de los 1raosfonnadores 1rifásicos .........• . •... . .. •...... 190. Conexión en paralelo de rransformadores monotasícos ..... , .... ..... . 191. Conexión en paralelo de 1ransformadores trifásicos . . . . . . . . . . . . . •... . 192. Aurotransformador ....... . ... . ..... ....... .... .. .•....•. 193. Transformador de medida de teosión ...•.....• , ..........••. • • 194. Transformador de medida de in1ensidad •.. , ...... , ..•.....•.• •.. Problemas de recapitulaci611 ..... .. ... . .... ...... . .. .........••.
141 141
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143 146 146 147 149 151 152 152 154 155
158 160 161 162 166 167 168
7. GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA . .. ... . . . ... . ...... . 171 195. Máquina eléctrica ...•...•....... ......... . .. . . . . . . . . . . . . 196. Coostimción de una máquina elécrrica rotativa ........ • .. •.• . .....• 197. Clasificación de las máquinas elécuicas rotativas . . . •........... . .... 198. Dú1amo .... .... . .. . .... . . . .. .. . . .. .... .. .. .•. . ...... 199. Constitución de la dínamo .......... . . . . , . . • . . . . . . . . . . . . . . . . 200. Principio de funcionamieoco .•.•.....•. .. •..•...•...•........ 201. Devanado del iJ1ducido . . • • • .••.••..........• • ...• .• •.•... 202. Fuerza elcctromorriz de una dinamo c. Eduonal Paraninfo S.A
171 171 171 171 171
172 172
173
ELECTROTECNIA
X
203. Intensidad de corriente en ((ls conductores del inducido . . . • . • . . . . . . . . . 204. Resistencia del inducido . . . . . . . . . . . • . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205. Reacción del inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . 206. Conmutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . . . . . • . . . . . . 207. Bobinado inductor . . . . . . . . . .. . ....... • .... • .......... , . . . 20S. Tipos de dlnal'!)()s según su excitación . . . . . • . . . • . • . . . . • . . . . . . . . . 209. Dinamo de exciración independiente . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . • . . 210. Dinamo serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . . • . . • . . . . . . . . . . 2 l l. Dínamo derivación ... . .... .... • ..... , . . . . • • • . . . . . . . . . . . . 212. Dínamo de excitación compuesra . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . . . 213. Regulación de 1ensión de la dínamo . . . . . • . . . • . . . • . . . . . . . . . . . . . . 2l4. Acoplamiemo de dinamos en paralelo ......•....... ... • .. . .. .... Problemas de l"l!capilulación . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . • . . . . . . . . . 8. MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA .. •... . .. ............. .. 215. Moior de corrieme continua . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . • . . . . . . 216. Principio de funcionai1úento del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . 217 . Fuerza con1raelee1rom01m. . . . . . . . . . • . . • . . . . • . . . . . • . . . • . . . . . 218 . Reacción del inducido ... ... . • .. • ...••..•... • ... , ... , .... , 219. Conmuiación . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • • . . 220 . Velocidad de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221. Mon1cnto de rotación . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . . . . . 222. Balance de potencias en las máquinas de corriente continua . . . . . . . . . . . . . '223. 'fipos de mot<>rts de corriente t()!ltinu~ . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 224. Motor serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . • . . . . . 225. Motor derivación .. ....... ........... • .. • . ... . • ... .. - • . . 226. Motor de excitación compuesta . . . _ . . . . . . . . . . . . • . . . • • . • . . . . . . . 227. Reb,ulnción de la velocidad del mowr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . 228. Cambio de sentido de girn del motor • ...•.. • ....•.......... , . . .
ÍNDICE
175 176 176 177
l 78 l1S 178 181 183 185 186 !S1 191
193 193
193 193 194 194 194 194 196
243 . Condensador síncrono . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • . . 223
Prob/emo.r de recapin,J,u/ón . . . . . . . . • . . . . . . . . . • . . . • . . . • . . • • . . . . . 225 10. MÁQUINAS ASÍNCRONAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244. Motor asíncrono trifásico . . . . . . . . . . . • • . . . . . . • . . . • . . . . . . • . . . 24S. CQ11stitución
227 227
22'7 227 228 228
229 229 231 232 232
234 237 237 241 241
242 242 244
244
19'1
263. Motor monofísico col\ condensador . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24S
L97
264. Motor monofásico con devanado auxili.ar de resistencia . . . • . . . . . . . . . . . 246
200
265. Motor trifásico como monofásico . . . . • . . . . . 266. Moior monofásico de espira en conocircuiw . . . 267. Motor universal • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 268. Motor de inducción síncrono . . . . . . . . . . . . . 269. Motor de h.ls1é,esiJ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270. Motor paso a paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 . Elección de un motor . . . . . . • . • . . . . • . . . . 272 . Mantenimiento de las máquinas. Averías ..... , Problemas de recapiru1t1ción . . . • . • . • . . . . . . . . .
203
205
205 Problemas de recapimlación . . . . . . . . . . . . . . . . . • • • • . . . . . • . . . . . . . . . 206
9. MÁQUINAS SÍNCRONAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
229. Alternador .•.. . .... .. ......... . ............ , , . . . . . . . . . 209 230. Producción de una fuerza. electromotriz. alterna senoídal . . . . . . . . . . . . . . . 209 231. Constirucióo del alternador de inducido fijo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 232. Producción de un sistema trifásico de ft1erzas electromotrices. l)evnnado 'inducido 210 233. Velocidád del alternador .... . ... . • ....... . .. • ............ . . 212 234. Fuerza electromotriz gencrnda por fase . . . . . • . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . 212 235. Bobinado induct0r . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 214 236. Regulación de tensión del alternador ............ • ...... . .. , . . . . 215 237 . Impedancia síncrona _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . . . . . . 215 238. Diagrama vectorial y circwto equivalente por fase . . . . . • . • . . . . . . . . . . . 217 239. Excitación del alternador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . 219 2M). Acoplamiemo en paralelo de alternadores trifásicos . . • . . . . . . . . . . . . • . . 219 24 l. MotOr síncrono . • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . • . . . • . • . . . . • . . 221 242. Circuiw equivalente y diagrama vectorial . . • . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . 222
ª Edit()rial Paramnfo S.A.
XI
. . . . .. •. . . . . . . .. ..
. .. .. . .. . .. . ... .•. .•. .. . .•.
..•. ... . .•. . . .. . .. .. ..•. ... . .. .. ....
.. .. .•. . .•. . .•. . ..•. ... . ... . . •. . .•. .
... .•. . .. .•. ... ... . .. . .. .•.
.. . .. . .. . .. . .. . ... ••• ... ...
246 246
246 247 247 248
248 249
252
11. Lll'MJNOTECNlA ..... . . . . . . . . . . . . . .. . . , . . • . . . . . . • . . . . . . . 255
273. Fuentes de luz eJéCrrica ...•............. , . • . . . • . . . . . . . . 274. Lámparas de incandescencia . . . • . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . 275. Lámparas o tubos de descarga luminosa . . . . . . . . . . . . • . . . • . . . . . 276. Lámparas o rubos fluoresc.entes . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 277. Magnitudes luminosas y unidades . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . • . . . l1S, í\lumbt1tdo de interiores . .. . , . , .. . .•. .. .... , . . . . . . . . • . . . 279. Cálculo de un alumbrado de inrerior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280. Alumbrado exterior . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281. CAicuio del alumbrado de ex.teriorcs por el método del flujo luminoso . . . Problemas de recapitult1ció11 . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . 0
Edi1onal Par.1ninfo S.A.
.. . . . . .. . .. . .. . . •. . .. .. . .. . ...
255 255 255 255 256 257 258 260 261
263
XII
ELECTROTECNIA
... . .. .
12. INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN ' ....... ......... . 282. Producción transpone y distribución de energía eléctrica . . . . . . ..••.•. . 283. Cálculo de líneas de baja tensión en corrieme al(erna con carga úníca •.... . 284. Aparatos de maniobra en baja tensión . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . ... . . . 285. Aparatos de proiección en baja tensión . . . . . . . . . . . . . . . . • • • . • . • . . . 286. lmerruptores au10mádcos ... .•. . . . . . . . . . . . . . . . . . . •... . .•. .. 287. Protección contra defectos de aislamiento . . . . . . . . • . . . . . . . . . ... . . 288. Clasificación de la instalaciones de baja tensión en el interior de edificios ... . 289. Canalizaciones eléctricas en B.T . . .. . . . , . . . . . . . . • . . . . . . . .. . . . . 290. Proceso de trabajo en una instalación empotrada bajo rubo . , ...• , . . . . , 291. Acometida de baja tensión . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . • • . , . . • . . . . . . , 292. Acometida aérea .. . . . . . . . .. . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . 293 . Acometida subterránea .. . . . . . . . , .. • . . . . . • . , . . . . . . . . .. . . . . . 294 . Acometida miXla .. . . . . . . ... . .. . . •. .. •• . . . . . • . . . • . . . , ..•. 295. lns111laciones domésticas •.. •..... . . , .. , . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . 296. lns111laciones en edificios singulares . . . . .. . . . . .. • . . . . . . . • . • • . . . . 297. lnsralaciones industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . . . . • . . . . . . ProblentilS de recapit11/ació11 ••.. .. . ... ••. . .•.•• • ...••. •• ...• • . ..
ÍNDICE 324. Tiristor • . .. . , . , ... . . .. . . . . • ... . .. . ..• . . . . . . . . . , . ... . 325. Diac (diodo alteroativo de corriente) . . . . . . . . , . . . . . . . . ... , . . . . . . 326. Triac (U'iodo altcruativo de corriente) . . . . . .. . . . . . , . . . . ..•. . . . . . . 327. Circuitos rectificadores . . .. .. . .. . . . . . . . ... . ... . . . . . . . . .• . . . 328. Circuico rectificador monofá.~ico de media onda . .• . •... . . . . , . . . . , .. 329. Circuito re<:-tltkador monofásico de dob\e onda ...• . . . . . . , ..••. . .• . . 330. Circuito rectificador monofásico en pueme . . . . . . . . , . . . , . , . . . . • . . . 331. Circuito rectificador trifásico de media onda . . . . . . .. . .• .. . • .. . •. . . 332. Circuito rectificador trifásico en puente . .....•.•• . .. ... .. .. • . , •. 333. Asociación de diodos recúlicadores .•.. . . . . • . . . . . . . . . . • .. . , . . . . 334. Protección de rectificadores . . . . . . , . . . . . . . . . • . , ... . . , . ..•.• , • ns. Fucmc!. de alime111ación. Filtrado . . . . . • . . . • . . . • . ... • . . • .. • . .. . 336. Rectificadores controlados .. ... .. . . . . .. . •. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337. Tipos de rectificadores controlados . . . . . . .. .•. . . . . • . . . , . . ... . . . 338. Circuitos de disparo de tiristores •..•• . . . . . . . . • . . . , .. . , . . . • . . . . 339. Diodo de libre circulación . . . • . . . . ...•. . •.•• . .. ... . . . . • . . . . . 340. Onduladores ... •. . . .. . . . . . • .. . ... . .. . • .. . . .. . • .. . •• . .. . 34 l. T ransistor . . . . . ... . ... . .. .• •. . . . . . . . , .•.. .. • .. . . . . . . . . 342. Funcionamienco del transistor . . . . . . . . . . . • . • . . • . . , ... , . . . • . ... 343. 6 1 transistor como amplificador . . . . . • . . . . . . . . . . .. . . . • . . . . . . . . 344. Acoplamiento de amplificadores .. .. . . . . . . . . , . . . , .. • . . . . • . . .. . 345. El transistor como interrup10r. Multivibradores . .. . . . • ... • .. . . . . . . . 346. Componentes semiconductores generadores . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . •. . 14?. Cire11i1M integr~dos . Ampliñc~dc,re~ operacitm~le~ •. . . .. . . . ......... 348. Designación de los semiconduccores •. . . . . . . . . . . .. . .. . . .. . .•.... Pro/J/tmas de recapi111/oci611 • . . • . . • • • . . • . . . • . • . . . . • . . . • • . • . . . . • .
265 265 265 272 272
273 273 274
274 274
275 275 275 275
275 280 282 287
13. FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 298. Componentes electrónicos pasivos .. . . . . . •...•.•••.• .. .. .. • .. . . 289 299. Valores característicos de las resiscencias . . . . • . . . . • • . . • • . . . . • . . . . 289 300. Tipos de resistencias . . .. . . ... . . . . . . .. , . . . . • . . . . •.. . . . . . . . 290
301. T emústorcs . . . . . . . . . . • . . . , ... . . . . . .. •... . . . . • . . . . . . . . . 290 302. 303. 304. 305. 306.
Fotorresistencias . . . • . . . , ... .. . • . . . . . • . . . •. . • .•.. . .. •. . •. Varistores • . . • • . . . . . . . . . , . , . . . . . . . . • • . • . . . . . • . . . , . . . . . Placas de campo . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . ..• , , ••.•• . . . . . . . . . Valores caractcrísúcos de los condensadores . . . . . . . • . . . . . . ... . .• . . Constante de tlemp0 . . . . .. ... .• .. . . . . ... . .. • . . . . . . . . . . .. . . 307. T ipos de condensadores . . ... . . . . ... , .•.. .. • , . •..• . . . . . . , . . 308. Valores caraccerfsticos de las bobina$ . . . • . . • • • . . . . . • • . . . . . . . . , .. 309. Tipos de bobinas .. . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . • . . . . . . . • . , . .. , 3 10. Semico nductor . .. . ... , . . , . ... .• .. . . •.... . . . . . . . . . . . . .. • 3 1 l. Semiconductor intrínseco . .. .. .... . . . . . . . . . . .. ... •.••..• . .. 312. Semiconductor tipo n . , .. . . . ... . , . . • • . . . . . . . . . • • . . . . . . . . . . 313. Semiconductor tipo p . . . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . . . . . . • . . . . •... 314. Materiales más utilizados como semiconducwres . . . . . • . . . . • . • . • . • . . . 315. Unión pn •.. . • .. . . • . . ... .• . •.. . . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . .. . 3 16. Aplicación de una censión exterior a una unión pn . . . . . . . . . . . . , .• . . . . 317. Diodo semiconducmr . • . . . . . . . . • • . . . . ..••••.•...... . . . . . . 318. Características de un diodo ..• . . • . . . . . . . . . . . . . . • . . . , • . .. . .. . 319. Diodo Zcner . . . . . . ... ..• , • ...• • . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . , 320. Diodo luminiscente (LED) .. . . . . . . . . . . . . . . • • . . . . . . . , . . . . . . . . 321. Focodiodo . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . . . . • . . • .•. , •. .. •..• 322. Diodo varicap .. . • .. • ... • , . • . . . . . • . . . • . . • . , . . . • . . . . . . . . 323. Diodo túnel . . . . • . . . . . . • .. . . . . . . . . . . . . . . . • . ... • . . . . . ... e Editorial Paraninfo S,A,
290
291 291 291 291
293 294
294 295 295
295 296 296 296
14. NÚMEROS COMPLF.JOS EN CORRlENTE ALTERNA . . . . . . . . . . ... . 349. Números imaginarios .. •. •. .. . . . . • . . . . . .. .. , . ..•. .. • . . . . . . 350. U1tidad imaginaria . . . . .. ....•. .. . . . . • .. , . . . . . . . • ... , .. .. . 351. Número complejo . . . . . . . . . . . .. ... . . .. . ... . . .. . . . . . . . . . . . 352. Operaciones con complejos ... . .• . . . . . . . .. . . . . . . . . • . . . . . . .. . 353. Aplicación de los números complejos al cálculo de circuitos en C .A. senoidal . Problemas de recapintlaci6n •.•...... . •••... . .. ...... .. . .•.. , •.•
XIII
305 306 306 307 307
308 310 312 313
315 315 315 318
318 321 322 322 323 323 324
330 331 333
334 334 335
339 339 339 339 340
342 350
A. DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN .. .... . ... . 353 1, 2. 3. 4. S. 6. 7. 8. 9.
297
297 298
299 304 304 305 305 0
Intensidades máximas admisibles en los conductores. Tubos protectores , . . ... . Sección de los conductores de protección . . . ... . . . . . . . . . . . . ••.. .. .. Sección de los conductores en las inst~laciones interiores. Caldas de tensión . . . . Sección del conduclOr neutro . . . . . . . . . ... . .. • . . . . . . . . . . • .. ...• Instalación de lámp111a& o robos de descarga .. •.. ... , .. , . . . . . . ...•.. Instalación de motores . .•....••. .• . . . . . . • , .. . ... . . . .. , .....• ldenc.ilicación de los conductores en una instalacíón interior . . • ... , . . . • ... Grado de electrificación de las viviendas ...• . . ... ... . . . ... . •..•... Previsión de cargas . . . . • . . . . . . ..•.. . . ... . . , . . . , . . . . , .• •.•.
Ediwrial Paraninfo S.A.
353
358 358
359 359 359 359
359 362
XIV B. DESIGNACIÓN DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS 1. 2. 3. 4.
,
ELECTROTECNIA
Designación de resistencias .. .. . .. ValMes normatiiados de resistencias . Designación de condensadores .... . Designación de semiconductores ...
.. .. .. ..
.. .. .. ..
.. . . .... . . . . . . . . .. . . .. . .. . • . .... . . .. . . . . ...... . .....
. . . .
. . . .
• . • •
....... . . . .. . . .. .. .. . .. .. .. .
. . . .
C. SÍMBOLOS GRÁFICOS . . ..... . . . .. . .. . . . . . . . . . .. . . .... ... . 367 l. Símbolos gráficos de electricidad y electrónica .. . . . . . . ... .. • .. .• .... 367 2. Grupos de conexión de los transformadores trifásicos . ... . . . . . . . ... . . . . 372 D. MAGNITUDES Y UNIDADES . . . .... . . . . . .. . . ...... .. .. . 1. Magnitudes y unidades de medida del sistema internacional .. ... .. .. 2. Unidades fuera de sistema y unidades de los sistemas C.G.S. y técnico . . 3. Prefijos para la formación de múltiplos y submúltiplos de las unidades . .
PROLOGO
363 363 364 365 366
. . . . . 375 . . . . . 375 . ... . 377 . . . . . 378
E. SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN . . . . . . . . . . . 379
BIBLIOGRAFÍA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
La dificultad que presema, para los que inician estudios de Electricidad, el aplicar los conocimientos teóricos a problemas prácticos, y el reconocimiento de que una de las causas que más desaniman al alumno es proponerle cuestiones que no es capaz de resolver, justifica la aparición de este libro que ha de servir de guía al esrudiante para irse intrcxluciendo "paso a paso· en los contenidos de la técnica eléctrica. La asimilación de conceptos de Electrotecnia depende, en gran medida, de saber resolver sus problemas. La solución de és1os permite: asimilar razonadamente las leyes y fenómenos, poner al alumno en contacto con la realidad a través de la dependencia enrre las distintas magnitudes y sus unidades, e iruerpretar correctamente las fórmulas de la Electrotecnia.
La intención de este libro, basado en la experiencia docente del autor como profesor de Tecnología Eléctrica durante 18 años, es presentar un resumen de Electrotecnia y facilitar la aplicación razonada de los conocimientos teóricos de esta materia a la
resolución de problemM. Está dirigido 1anto a los alumnos que cursan la asignatura de Electrotecnia ea el Bachillerato Técnico como a los que estudian los distintos ciclos formativos de Electricidad/Electrónica de Formación Profesional, en especial para el módulo de Electrotecnia del título de Técnico en Equipos e Instalaciones Electrotécnicas. Puede servir igualmente de ayuda a los profesionales que necesitan en su trabajo utilizar los conceptos y cálculos de la Electrotecnia. Es también útil ea cursos de fonnación de empresas y para los alumnos que, sin partir de la Formación Profesional, acceden a estudios técnicos. El contenido está distribuido por capítulos que correSpOnden a una Electrotecnia general. Los cuatro primeros capítulos tratan de los fundamentos de Electricidad: corriente C·Ontinua , electromagnet.ismo, condensadores y corriente alterna . En el capítulo 5 se estudia la técnica de las principales medidas y los apar:nos correspondientes. El capítulo 6 trata de transformadores. Las máquinas rotativas de corriente continua están descritas en los capítulos 7 y 8 y las máquínas de corriente alterna se estudian en los capítulos 9 y 10. El capítulo 11 está dedicado a la luminotecnia y el 12 a las instalaciones eléctricas de baja tensión. En el capítulo 13 se estudian los fundamentos de Electrónica con semiconductores y, finalmente, el capítulo 14 está dedicado a la aplicación de los números complejos ea los cálculos de corriente alterna.
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Edioorial Paraninfo S.A.
ci
.Editorial P1uaninfo S.A.
XVI
ELECTROTECNIA
Cada capítulo tiene un resumen teórico y unos problemas que son derivados de ese resumen; unos, resueltos totalmerue y otros, con los resultados indicados, que se proponen al alumno para su resolución. Así, por ejemplo, a la cuestión 131 del resumen teórico: CIRCUITO PARALELO DE CORRIENTE ALTERNA, le corresponde el problema 131.1 (totalmente resuelto) y los problemas propuestos 131.2. 131.3 y 13 1.4 con los resultados. Finalmeme, formando una síntesis de lo tratado en el capítulo, éste se completa con problemas de recapitulación en los que se indican los resultados. Completan el libro cuatro apéndices. El apéndice A es un compendio de disposiciones reglamentarias necesarias parn abordar los cálculos de líneas, complementando el capí1ulo 12. En el apéndice B se hace una síntesis de la designación de componentes activos y pasivos de Electrónica. El C. contiene la relación de símbolos gráficos utilizados en el libro (se han empleado en loo esquemas simbolos correspondiemes a las normas UNE y DIN). Finalmente, el a~ndice D es una relación de magnitudes y unidades aplicadas, con sus símbolos y equivalencias (en el libro se ha utilizado. fundamentalmente, el Sistema Iruemacional de unidades). Para la resolución de loo problemas propuestos, después de haber estudiado la cuestión teórica correspondiente, se recomienda: 1º) Estudiar detenidamente el problema resuelto, referido a esa cuestión, hasta considerar que se comprende en su totalidad. 2º) Leer el problema propuesto, 1eniendo en cuenta: -Las coodiciones del problema con sus magnitudes y unidades. -Las magnitudes a calcula!, con sus unidades. 3º) Establecer la fórmula adecuada. 4 º) Efectuar los cálculos de acuerdo con la fórmula. Aay que tener en cuenta, al resolver el problema, que, sobre todo en loo cálculos intermedios, oo se deben redondear mucho los resultados, dejando al menos dos cifras significativas.
NOTA A LA UNDÉCIMA EDICIÓN En ediciones anteriores se añadió al libro el apéndice E, "Solución a los problemas de recapitulación". Los problemas de recapitulación presentan una síntesis de los ejercicios tratados en cada capítulo. Estos !24 problemas están totalmente resueltos y explicados, de forma que constituyen una completa colección de ejercicios que le permiten al alumno afianzar los conocimiemos adquiridos. Tanbién se presentó mediante el acceso a la página Web de la editorial Paraninfo, una colección de pruebas objetivas sobre cada capitulo, que ponen de mani fiesto los aspectos más relevantes de la materia. Estos 532 ítems, con una respuesta correcta entre cuatro presentadas. están escogidos siguiendo el orden de las cuestiones planteadas en cada capítulo. Las respuestas incorrectas presentan errores muy significativos o errores típicos que cometen los alumnos. Los test de respuestas múltiples, parten más de la comprensión de c-onceptos que del aprendizaje memorístico y pueden utilizarse: - Para autoovaluación, por parce del alumno, comprobando el aprendizaje de los concep1os adquiridos. - Para exámenes de evaluación, p0r parte del profesor; permitiendo además realizar fáci lmeme a partir de estos ítems, otros que podrán incrementar el conjumo de pruebas sobre la materia de cada capí1ulo. Esta edición conserva la cscructura de la edición amerior y ha sido adaptada a la actualización del Reglamento electrotécnico para baja tensión (RD 1053/2014) y a la norma UNE-HD 60364-5-52: 2014. Estas modificaciones afectan al capítulo 12," [nstalaciones de baja tens ión" y al apéndice A, ·· Disposiciones reglamentarias en baja tensión" EL Aul'OR
Dentro de cada capítulo los problemas eslán presentados en orden de dificultad, de fonna que, gc.neralmeme, para resolver un problema propuesto, es necesario haber estudiado l.as cuestiones y problemas ameriores. Aunque cada capítulo puede estudiarse independientemente, es necesario conocer los cuatro primeros capítulos de Electricidad fundamental para abordar con éxito la mayoría de los problemas propuestos en el resto del libro. Quiero agradecer la colaboración a todos los que desinteresadamente me han ayudad.o en la confección de este líbro, especialmente al profesor Viceme Fernández Fernández por su colaboración en la corrección de errores y observaciones. EL AUTOR
t>
Etlitorltl Pa,n..oinfo S.A.
e &füonal Paraninfo S.A.
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CORRIENTE CONTINUA
l. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD La electricidad fonna parte de la estructura de la maceria. Á1omo es la pane más pequeña que puede existir de un cuerpo . . .....e simple o elemen10. '' El átomo está constituido por las siguientes panes (fig. 1. 1): 0 1) Un núcleo o cenrro, formado por la.~ siguientes partículas: Proiones, que manif1e~1an propiedades eléctricas Fig. 1.1 (electricidad positiva). Neutrones, que no manifiestan propiedades eléctricas. 2) Una corteza, formada por panícu las llamadas electrones. con propiedades eléctricas contrarias a los protones (electricidad negativa) y que giran alrededor del núcleo. En esiado normal el ámmo es eléctricameme neutro: tiene igual número de protones que de elecu·ones.
-.
2. ELECTRÓN Es una partícula que forma panc de ta coneza del átomo y la única que lieue a la vez carga eléctrica y movilídad. 3. CUERPO ELECTRIZADO Un cuerpo e11 estado normal , no elecrrizado, tiene en sus á1omos igual número de protones que de electrones. Un cuerpo eslá electri1..ado o cargado posilivamen1e cuando 1iene defecto de electrones. Un cuerpo cslá electrizado o cargado negativamen1e cuando tiene exceso de electrones.
4. CARGA ELÉCTRICA Carga elécuica o cantidad de electricidad de un cuerpo es el exceso o defec10 de electrones. La carga eléctrica se representa por la Je1ra Q. S. ACCIONES ENTRE CARGAS ELÉCTRICAS Cargas del ntismo signo se repelen y de signo conrrario se atraen.
6. UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA La unidad narural de carga eléctrica es la carga del electrón (igual y de signo contrario que la del pro16n). Por ser ésta una carga demasiado pequeña se utiliza como 0
Editoñal Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
unidad el culombio, que se represema por la le1ra C. La carga de UD culombio equivale a la carga de 6,25· I 018 electrones.
7. CONDUCTORES Son cuerpos que penniren la circulación de electrones por su interior. Los átomos de estos cuerpos tienen electrones débilmente atraídos por el núcleo (elecirones libres). que pueden moverse dentro del conductor. Los cuerpos más co¡1ductores son los metales. siendo los mejores la plata. el cobre, el oro y el aluminio, por este orden.
8.AISLANTES Son cuerpos que no permiten la circulación de electrones por su interior. Los átomos de estos cuerpos tienen tocios sus electrones fuertememe atraídos por e\ núcleo. Son materiales aislantes el papel, los plásúcos, el vidrio. el aire, el aceite, el agua destilada , etc.
9. CORRIENTE ELÉCTRICA Es la circulación de cargas eléctricas por el interior de un conductor. Si dos cuerpos, con cargas disliolas, COOJllENTE DE aECTIJJlll;S se unen mediante un conductor, se es1ablcce e-- 0 - , por éste una circulación o corriente de , electrones (fig. J .2) del cuerpo negativo al ~ RIENTE ELECTRtCA Ftg. 1.2 positivo. Por convenio, establecido antes del descubrimiento de los electrones, se admite que el sentido de la corriente eléctrica es del cuerpo positivo al negativo. 1 10. CLASES DE CORRIENTE ELÉCTRICA a) Corriente continua (C.C.). Circula siempre en el mismo semido con uo valor constante. La producen las dinamos, pilas y acumuladores. La corriente cont inua es pulsatoria cuando circula siempre en el mismo sentido, pero variando al mismo tiempo su valor. Se obtiene de la alterna mediante reclificador. b) Corriente alterna (C. A. ). Circula alternativamente en Jos dos sentidos, variando al mismo tiempo su valor. La producen los alternadores . 11. EFECTOS PRODUCIDOS POR LA CORRIENTE ELÉCTRICA L) Efectos caloríficos: La corriente eléctrica produce calor al circular por los
3
CORRIENTE CONTINUA
conductores. 2) Efectos magnéticos: La corriente eléctrica crea UD campo magnético alrededor del conductor por el que circula. 3) Efectos químicos: La corricme eléclTica conlioua descompone algunos líquidos (electrólitos).
12. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA Es la cantidad de electricidad o carga eléctrica que circula por uo conductor eo la unidad de tiempo. La intensidad de corrieme se representa por la letra / . / (inteusidad) = Q (carga) 1 (tiempo) La intensidad de corrieute eo un conductor será lallto más elevada cuanto más electrones se desplacen en cada segulldO por el conductor.
13. UNIDAD DE INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA La unidad de inteusidad de corriente eléctrica es el amperio, que se representa por la letra A. Se utiliza mucho un submúltiplo del amperio, el miliarnperio (mA). l mA = 0,001 A
El amperio es la intensidad de corriente en un conductor por el que circula la carga de
UD
culombio cada segundo. 2 1 A =~ 1s
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 13.l Por uo conductor e léctrico circula la carga de 10 culombios en un tiempo de 2 minutos. ¿Cuál es la intensidad de corriente en e l conduc1or?
El tiempo en segundos r =2·60 = 120 s La intensidad de corriente.
/ =Q 1
= ~ =0,083 A 120
13.2 ¿Qué tiempo tiene que circular por un conductor una corriente eléctrica de 30 A, si la cantidad de electricidad o carga eléctrica que pase por el conductor ha de ser 18 000 culombios? La intensidad:
/ =Q 1
: C
2
contrario al sentido de movimiento de los etecttones.
Actualment e se define el amperio, unidad patrón del Sistema Internacional de Unidades, a partir de efectos etecttomagnéticos.
~
o E.(tiroria.J Paraninfo S.A.
Etliloñal Para111nfo S.A.
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ELECTROTECNIA
Entonces el !Ícmpo de circulación:
t = Q=
l
18000 =600s 30
=
CORRIENTE CONTINUA
5
tomin
La conductancia se mide en sicmens (S)
13.3 La cantidad de electricidad que circula por un conductor durante 3 horas es de 21 600
culombios. Calcular la intensidad de corriente. Solución: 2 A 13.4 ¿Qué cantidad de elecuicidad circula por un couductor en 2 horas si la imensidad de corriente eléctrica por él es de 4 A'! Solución: 28 800 C 13.S Por un contluctor circula una corriente eléctrica de 30 mA durante un hora. ¿,Qué cantidad de elecuicidad ha circulado? Solución: 108 C 13.6 ¿Qué tiempo habrá circulado por un conducror una corriente eléctrica de intensidad 10 A si la cantidad de electricidad que pasó a través de una sección recta del conductor es de 600 C?
14. Jl,,IEDIDA DE INfENSIDAD La intensidad de corriente eléctrica se mide con un aparato llamado amperímetro, que se intercala en el conductor (fig. 1.3) cuya intensidad se quiere medir.
+o
_,(;:,¡. .
-...;.:;,. I
-
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'-..J Flg. 1.3
17, RESISTENCIA l>E UN CONDUCTOR La resistencia de un conductor
1
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1
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·------~-=~--!.. ____ <> ··> ~
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R Fig. 1.4 Los electrones libres, al circular por un conductor, (fig. 1.4) tienen que superar la dificultad a su desplazamiento que presentan los átomos que Jo constiruyen.
i e:: :: j_ ('~"',--,_ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ __._
tipo de material y de la temperatura.
Fig. 1.5
R = p~
s
/: Longirud del conductor (m). s: Sección del conductor (mm2). p: Coeficiente de resistividad, según el material y la temperatura ( O llU112/m). A la inversa de la resistividad se le denomina conductividad c.
Cuanta más longirud tiene el conductor, mayor camino tienen que recorrer los electrones libres, que tendrán mayor dificultad en su desplazamiento. Cuanta más sección liene el conductor, mayor amplitud para circular tienen los electrones libres, que tendrán menor dificultad en su desplazamiento.
PROBLEMAS DE APL!CACJÓN 17.1 Calcular la resistencia elécuica de un conducror de cobre de 200 m de longirud, 4 mm de diámetro y resistividad 0,018 O mm'/m. . . La res1s1Cnc,a
s
R = O 018· 200
16_ UNTDAD DE RESISTENCIA ELÉCTRICA La unidad de resistencia eléctrica es el ohmio, que se representa por la len·a O (omega). Se utiliza mucho un múltiplo del ohmio, el megaohmio (Míl).
R = P-1
-
La sección del conductor s = 1r r' = 3, 14·22 = 12,56 mm 2 Entonces
"Editorial Par.utinfo S.A.
l
es directamente proporcional a su Jongirud, inversamente proporcional a su sección, (fig. l.5) y depende del
(' = 1 p
15. RESISTENCIA ELÉCTRICA Es la dificultad que opone un cuerpo a la circulación de la corriente eléctrica. - .-. · -e, ) Se representa por la letra R. / - A la inversa de la resis/ · ~ ',
G-~
10 Se define el o.bmio como la resistencia eléctrica que prcsema a OºC de temperatura una columna de mercurio de 106,3 centímen·os de longitud y de un milímetro cuadrado de sección.
R: Resistencia del conductor (O).
Solución: l rnir1.
tencia se le denomina conducrancia G.
IS=_l_
'
12,56
= O 29
'
íl
17.2 ¿Qué longimd de hilo de nicrom es necesario utilizar si su diámetro es de 0,4 mm y su resistividad 1,1 O mm2/m, para que su resistencia elécLrica sea de 100 ohmios"'
o Edi(()rinl P:u·an.iJ)fo S.A.
ELECTROTEC NIA
6
La resistencia
R = p~;
CORRIENTE CONTINUA I n· ~~d, +ti,
¡ = Rs
s
p
..._2_
La sección del conductor s = "r' = 3, 14·0,2' = O, 1256 mm 2 La longitud del conductor
7
/ = !00·0, 1256 = 11 42 m 1,1 '
Solución: a) 448,6 ru: b) 1 143 espiras
18. VARIACIÓN DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA La resistencia de los conductores metálicos aumenta al aumentar la temperatura.
17.3 ¿Qué valor tendrá la resistencia eléctrica de un conductor de cobre de longirud 20 m, sección 2 mm' y resisLividad 0,018 !l mm1/m?
Solución: O, 18 {) 17.4 ¿Cuil será la resistencia de un conductor de aluminio de I kilómetro de longirud, 3 mm de diámetro resistividad 0,028 mm1/m?
y
Solución: 3,96 n
n
Cuando 3umenta la 1.emperacura, los electrones libres, al circular dentro del metal , se moverán más desordenadamente awn.entando los roces con los átomos cercanos. con lo que cendrán más dificultad en su desplazamiento. El carbón y los electrólitos disminuyen su resistencia con el aumento de temperatura. mientras que el constantán (aleación de cobre y níquel) mamiene su resistencia constante. La resistenc ia de un conductor varía con la temperatura según la siguiente ley:
l7.5 Una pletina de aluminio de sección rectangular de 3 mm de base y 6 mm de altura, úcne una longitud de 20 m. Calcular su resistencia eléctrica sabiendo que la resistividad del aluminio es de 0,028 n mm2/m. Solución: 0,031 n 17 .6 Determinar la longirud de un conductor de cobre arrollado en una bobina si la resistencia eléctrica del conducmr es de 200 !l y su diámetro es de O, 1 mm. Resistividad del cobre 0,018 !l mm2/ m. Solución:87 ,22 m
~
R2: Resiscencia a la temperatura
12
R,: Resistencia a la temperatura 11 a: Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura. correspondiente a la temperatura 11• Se mide en grados recíprocos (1/ºC).
PROllLEMAS DE APLICACIÓN 18.1 lCuál será la resistencia a 70 ºC de un conductor de cobre, que a 20 ºC tiene una resistencia de 60 O, sabiendo qpe el coeficiente de variación de resistencia con la temperarura para el cobre es de 0,004 !/ºC.
17, 7 Un conductor de aluminio de resistividad 0,028 !l mm2/m debe tener una longitud de 2. km y una resistencia eléctrica de 9.33 !l. Calcular :
La resistencia a 70 ºC
a) La sección del conductor b) El diámetro del conductor. Se calcula en función de la sección, utilizando la fórmula:
d• 2
: R1[ I +o(r1 - r,)]
R2
#
R, [I + a(r, - r,)J • 60[1
+ 0,004(70
18.2 La resistencia del devanado de cobre de un motor es de 0,05 O a la temperacura de 20 ºC. Después de e.~tar en marcha el motor, el devat1ado se calienta y su resistencia aumenta basta 0,059 O. Sabiendo que el coeficiente de variación de resistencia con la temperatura para el cobre es íle 0,004 1/ºC. Calcular: a) En cuámos grados se eleva la temperatura del motor.
Js
~-;
Soluc ión: a) 6 mm': b) 2,76 mm.
b) La temperatura a la que escá funcionando.
17.8 Para fabricar una resistencia de 100 íl se ha utilizado un alambre de 120 m de longitud y 0,5 mm' de sección. ¿Cuál es la resiscividad del conductor'? Solución: a) 0.42 O mm 1/ m
a) La resistencia
R2 : R,11 • 0 (1,
)1
- 11
Rz _ ¡ 17.9 Una bobina está construida de alambre de cobre de resistividad 0,0175 n mm'/m y diámetro I mm. La bobina es cilíndrica de diámetro imcrior d, = 0, 10 m y de diámetro exterior d, = O, 15 m. La resistencia del conductor es de 10 íl. Calcu lar; a) Longitud del alambre empleado. b) Número de espiras de la bobina. Se calcula en fu11ción de la longitud / del conductor y
Por lo que la diferencia de cemperaruras
Editonal Paraninfo S.A.
i, _ r _ R, 1
0,059 _ I
= a
O.OS
0,004
= 45 •e
b) La temperatura r, = 45 + 11 • 45 • 20 = 65 •e
del diámetro medio de la bobina, de la forma siguiente:
0
- 20)] " 72 !l
t8.3 Una línea bililar de aluminitl de 2 km de longitud tiene a 2.0 ºCuna resistencia de 3 fl. Calculaf su ft$isteneia a 40 •c. sabiendo que e\ coe!\cicnte. de vat.iat:ión de fesisll!ncia con ~
EditoriAJ Par.!ninío S.A.
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ELECTROTECNIA
la 1emperarura es para el aluminio 0,004- 1/ºC a 20 º C. Solución: 3,24 O 18.4 La resistencia del bobinado de cobre de una máquina a 20 •ces de 2,8 O. Durante el trabajo de la máquina el bobinado alcanzó una resistencia de 3.2 O. Calcular la 1empera1ura del bobinado, sabiendo que el coeficiente de variación de resisiencla con la 1empera1ura del cobre es de 0,004 11°C a 20 ºC. Solución: 55 ,7 •c
19. TENSIÓN E LÉCTRICA La tensión eléctrica emre dos pumos de un conduc1or se define como el trabajo
9
CORRIENTE CONTINUA
conductor, también aumenta la velocidad de desplazamiento de los electrones, estableciéndose una mayor intensidad de corrie11te. Manteniendo la tensión eléctrica constante. para otro conductor que ofrezca una mayor resistencia, disminuye la velocidad de desplazamiemo de los electrones. estableciéndose una menor intensidad de corriente.
23. VOLTIO El voltio se define como la tensión que es necesario aplicar a un conductor de un ohmio de resistencia para que por él circule la corriente de un amperio.• 1 A= l V 1n
nece~ario para dcsplaz..ar la unidad de carga enlre u110 y Oleo pumo. A esta tensión se le llama también diferencia de potencial (d.d.p.) entre dichos puntos. 3 Si dos cuerpos no tienen la misma carga eléctrica bay una diferencia de potencial cotre ellos. La t.ensión eléctrica se representa por la letra V o U.
PROBLEMAS Dé APLICACIÓN 23.l Una esrufa eléctrica de resistencia 200 O se conecrn a 220 V. ¿Qué intensidad de corriente elécirica circula por la esrufa? La imensidad
20. UNIDAD DE TENSIÓN ELÉ CTRICA La unidad de 1ensión eléctrica o d .d.p. es el voltio, que se representa por la letra V . Se utiliza mucho un múltiplo del voltio, el kilovoltio (kV); 1 kV = l 000 V. Se utiliza mucho un submúltiplo del voltio , el milivoltio (mV); l mV==0,001 V.
21. MEDIDA DE TENSIÓN ELÉCTRICA La tensióo eléc1rica o diferencia de potencial emre dos puntos se mide con un aparato llamado voltímetro.
23.2 Al conectar un calen1ador eléctrico de agua a una teosión de 220 V, circula por él una corrierue eléctrica de imeosidad lO A. ¿Cuál es su resistencia?
La imcnsidad / •
+-----,---8-- A
La resistencia
l;J
que se conec1a a los dos puntos cuya tensión se quiere medir (fig. 1.6).
22. LEY DE OHM
Fig. 1.6
V (tensión) R (resis1encia)
10
4
Rg. l .7
Por la definición de tensión eléctrica o d.d.p., &)tiste entre dos puntos una tensión eléctrica de un voltio. cuando para trasladar entre dichos plmtos una carga de un culombio se necesita el trabajo de un julio (unidad de trabajo del Sistema Internacional de Unidades, que se representa por la letra JI.
1 V = .!_!, IC
de nivel eléctrico o diferencta de presión de los tllectrones entre dichos puntos. 1
Edilonal Pa.nuunfo S.A.
220 =220
A
3 De lorma m~s intuitiva podemos considerar la d.d.p. entre dos puntos c omo 1a diferencia
e
=
23 .4 Se quiere fabric.ar un calefac1or con alambre de maJ1ganina de 0,3 mm de diámetro y resistividad 0,43 O mm2/ m, de forma que conec1ado a 220 V consuma 4 A. Considerando que la resis1encia de la manganina no varía con la 1emperatura de forma apreciable, calcular:
o-,,.__ _ V - ~ X J
La tensión eléctrica entre los excremos del c-0nductor impulsa a los electrones a través de él. Si aumema la tensión eléctrica entre los extremos del
R =~ /
23.3 Un radiador eléctrico de calefacción. de resistencia 31,25 O, que consideramos constante, funciona conectado a una 1ensión dé 125 V. Calcular la intensidad e n los casos siguientes; a) Cuando se conecta a 125 V. b) Cuando la tensión aumenta a 150 V. Solución: a) 4 A; b) 4 .8 A
La intensidad de corriente que circula por uo conductor es directamente proporcional a la tensión eléctrica o diferencia de potcnciJlJ entre sus extremos e inversamente proporcional a su resistencia (fig. l. 7). +
/ (intensidad) =
!R
~
EdilOnal Paranlflío S.A.
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ELECTROTECNIA
a) Resistencia del calefacior. b) Longirud del alambre necesario . Solución: a} 55 O; b} 9 m
u=
23.5 La intensidad que circula por un aparato de resistenci.a 20 O es de 11 A. ¿Cuál es la tensión a la que está conectado? Solución: 220 V
24. CAÍDA DE TENSIÓN EN UN CONDUCTOR Es la disminución de tensión como consecuencia de la resistencia que el conductor presenta al paso de una corriente eléctrica (fig. 1.8). V=Rl
V: Caída de tensión o diferencia de poteucial en extremos del conductor (V). R: Resisiencia (íl) . J: Intensidad (A) .
CORRIENTE CONTINUA
v,-v2
11
e:
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¿§ e; o '-' et ,u I.U CI ¿¿ z •u w ( !)
:::.
1
1
r
z e (,? ~ e§
o::, u: Caída de ten':; ~ ~ N " > Q. sión en la línea. 8~ c1: . w « w '-' w 1 V,: Tensión entre w d ¡¡:l los conductores al 1 principio de la Rg. 1.9 línea. V1 : Tensión entre los conductores al final de la línea. Esta disminución de tensión es consecuencia de la resistencia de los conductores de la línea al paso de la corriente eléctrica. ~
!
-
J
+~A-1 -
....
' ...
\•
Ñg. 1.8
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 25.1 Una línea eléctrica de 1 km de longirud está formada por dos conductores de cobre de 6 mm2 de sección y resistividad 0,018 (l mm'/m. Si la tensióo cmre los dos conductores al principio de la línea es de 225 V. Calcular: a} Resistencia de la linea. b) Caída de tensión y tensión al final de la misma cuando circula una corriente de intensidad JOA
La caída ce tensión en una resistencia es igual a la tensión o diferencia de potencial entre sus exrremos.5 PROBLEMAS DE APLICAC!ÓN 24.1 Por un conductor de cobre, de diámetro 2 mm, resistividad 0,018 O mm1 /m y longirud 300 m, circula una intensidad de lO A. Calcular: a} Resistencia del conductor. b) Caída de tensión en el conductor. a} La resistencia
l º00 R =i> - =0,018· -~- = l ,720 s ,...¡i
b) La caída de tensión
V = R 1 = 1,72· 10 = 17,2 V
24.2 Calcular la caída de tensión en un conductor de aluminio de WO m de longirud, sección ó mm' y resistividad 0 ,028 Ommi /m , cuando la intensidad que circula por el conductor es
de 12 A. Solución: I 1,2 V
25. CAÍDA DE TENSIÓN EN l.JNA LÍNEA DE TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA Es la diferencia entTe las tensiones al principio y al final de la línea (fig. 1.9).
5 De una forma intuitiva, podemos considerar que los electrones libros, al circular por el
conductor, que presenta una dificultad a su desplazamiento, pierden presión eléctrica en su circulación. "' Editol'ial Paraninfo S.A.
a) La resis,encia de ht línea
R
L
b} La caída de tensión en la línea También u = v,
=p
21 =O 018· 2·IOOO = 6fl
S
'
6
u =RL1 =6· 10 =60 V
- V2
Entonces la censióo al final de la línea
V2 =
v, - u = 225 - 60 = 165 V
25.2 Una línea eléccrica de 500 m de longiLUd cslá formada por dos conductores de aluminio de 5.64 mm de diámetro y resisiividad 0,028 !l mm'/m. La tensión al principio de la línea es de 135 V y la corriente que circula por ella tiene una intensidad de 15 A. Calcular la censión al final cte la línea . Solución: 118,2 V
25.3 Una línea eléctrica de 400 m de longitud está formada por dos conductores de aluminio de resistividad 0,028 f! mm' im y sección 16 mm'. Si por la línea circula una conicntc eléctrica de intensidad 8 A, calcular : a) Resistencia de la línea . b} Tensión que debe haber al principio de la línea para que la tensión al final de la misma sea de 220 V. Solución: a} 1,4 n; b) 231 ,2 V
26. POTENCIA ELÉCTRICA Potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo.
'° 6ditoriat Para,lÍJlfo S.A.
ELECTROTECNIA
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13
CORRIENTE CONTINUA
La potencia eléctrica es el producto de la tensión por la intensidad de corriente. 6
Según la ley de Ohm
/=
?(potencia) = V(tensión) · l(intensidad) La resistencia
27. UNIDAD DE POTENCIA La unidad de potencia es el vatio, que se rcpresema por la letra W. Se utiliza mucho un múlliplo del vatio, el kilovatio (kW). 1 kW=J 000 W = LO' W. El vatio es la potencia que consume un aparato si al aplicarle la tensión de un voltio circula por él la intensidad de corriente de un amperio.
V . R'
R I = V;
R= V 1
º = 24,2 O
R = 22
9,09
b) Conectado a 200 V, la intensidad
La poteocia que consume
ºº
/= 2 = 8 26 A 24,2 '
P = VI = 200·8,26 = 1 652 W = 1,652 kW
También se puede calcular directamente la potencia P = V l
lW=lV·lA En mecánica se utiliza como un.idad de potencia el caballo de vapor (CV).
Sustiruyendo
I = ~ , la potencia R
1 CV =736W 27 .3 Cuando se conecta a una t.ensiór\ de 127 V una estufa, la intensidad que circula por ella, medida por un amperímetro, es de 7,87 A. ¿Cuál es la potencia de la estufa? Solución: 1 000 W
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 27.1 Calcular la potencia que consume un apa(ato de 48,4 O de resistencia cuando se conecta a una tensión de 220 V. La intensidad que circula por el aparato
I=V R
27.4 Una plancha eléctrica de 500 W, 125 V, se conecta a esta tensión. Calcular: a) Intensidad que consume. b) Resiscencia eléctrica de la plancha. Solución: a) 4 A; b) 31,25 ll
= 22º =4 545 A 4S,4
'
La potencia consumida P =VI= 220·4,545 = 1 000 W = 1 kW
27 .5 Una lámpara de incandescencia de 60 W, 220 V, se conecca a J50 V. Calcular la
27.2 Uu radiador eléctrico tiene en su placa de características los siguientes datos: P= 2 000 W; V= 220 V. Calcular: a) Si se conecta a 220 V, la intensidad que consume y su resistencia eléctrica. b) Si se conecta a 200 V, considerando constante la resiscencia, la potencia que consume.
p = V/
a) La potencia La intensidad
6
potencia de la lámpara a esta tensión, considerando que su resistencia es la misma que cuando se conecta a 220 V. Solución: 27 ,89 W 27 .6 ¿A qué tensión habrá que coneccar y qué potencia consumirá un radiador eléctrico de 11O O de resistencia para que por él circule una corriente de intensidad 2 A? Solución: 220 V, 440 W
! = p = 2 000 =909A V 220 '
Según la definición de tensión elécttica
Entonces, el trabajo
28. POTENCIA PERDIDA EN UN CONDUCTOR Al circular una corriente eléctrica por un conductor, hay una pérdida de potencia, que es el producto de la resistencia del conductor por el cuadrado de la imensidad de corrie.nre. 1
V(tensión) = T(trabajo) Q(carga)
P= R ! 2
T = VQ
La potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo
T
VQ
1
1
P=- =-
Por la definición de intensidad de corriente
7 Por la ley de Ohm
Entonces, la potencia
~
F.dilOrial Paraninfo S.A.
/ =; ;
V = Rl
Entonces, la potencia P = VI = R I l = R 12 f:·
&füoriaJ Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
14
PROBLEMAS DE i\PLlCAClÓN 28.1 Calcular la pérdida de potencia en una resistencia de 15 O, si por ésta circula una corriente de intensidad 0,4 A.
PROBl .EMAS DE APLICACIÓN 30.1 Una estufa cltctrica indica en su placa de características 1 000 W , 220 V. Calcular si se conecrn a 220 V: a) Energía eléctrica consumida funcionando 6 horas diarias durante un mes. b) Precio de esa energía si vale 0 ,079213 euros ~l kWb.
p = R I' = 15·0,4' = 2,4 W
La pocencia perdida en la resiscencia
a) El tiempo de fuocionainiemo
28.2 Una línea eléctrica de 2 km de longitud está formada por dos conductores de aluminio de 25 mm' de sección y resistividad 0,028 O mm2/m. Si por la línea circula una corriente de intensidad 10 A, calcular: a) Calda de tensión en la linea. b) Potencia perdida en la línea.
a) La resistencia de la línea La calda de tensión
l.a energía consumida
25
S
Pl.,. = Rl, P
'
La energía commmida
1 = 24· 3 600 = 86 400 s
E =Pt =0,24·86400-20736 J
30.S Calcular la energía que consume una lámpara de incandescencia conectada a una tensión de l25 V durante 12 horas, si por su filamento circula una intensidad de 0,8 A. Solución: 1,2 kWh
31 . CALOR PRODUCIDO EN UN CONDUCTOR Al circular una cotriente por un conductor, que presenta una resistencia, hay una pérdida de energía eléc1rica, que se transforma íntegramente en energía calorífica. Este fenómeno se conoce como efecto Joule. La energía eléctrica perdida en el conductor es: E = Pt=Rí 2 t E: R: /: 1:
lkWh=IOOOWh
Editorial Paraninfo S.A.
150·0,040' = 0,24 W
30.4 ¿Qué tiempo necesita estar concccada a .la tensión de 220 V una estufo de 750 W, 220 V. para consumir una energía de 9 kWh? Solución: 12 h
29. ENERGÍA EI.ÉCTRICA
i!
=
30.3 Tres e lectrodomésticos de I kW, 500 W y 2 kW, respectivamente. funcionan 4 horas diarias durante u11 mes. Detenninar la energía cons111nida en ese riempo y el coste de la energía si vale 0,079213 euros el kWh. Solución: 420 kWh ; 33 ,27 euros
28.4 Una línea eléctrica de 200 m de longitud está fonnada por do., conduccores de cobre de 4,5 mm de diámetro y resistividad 0,018 11 mm11m. La tensión entre los conductore.s al principio de la línea es de 230 V y la iotensidad que c ircula por ella es de 6 A. Calcular: a) Tensión al final de la linea. b) Potencia perdida en la línea. Solución: a) 227.3 V; b) 16,2 W
30. UNIDAD ELÉCTRICA HE ENERGÍA La unidad de energía es el vat.io·segundo. que se llama ,julio y se representa por la letra J. La unidad práctica de energía eléctrica es el vatio· hora (Wh}. Se 11tiliza mucho una unidad múltiplo de la anterior. el kilovatio·hora (kWb).
180 kWb
p º R 12
El tiempo de funcionamiento en segundos
28.3 Por 1111 conduccor de cobre de longitud 12 rn, diámetro 2,76 mm y resistividad 0,0175 11 mm2/m circula una corriente de intensidad 15 A. Calcular la po11:néia perdida en ese conductor. Solución:7,9 W
E (energía) = P (potencia) · 1 (tiempo)
=
180·0,079213 - 14,26 euros
La potencia consumida por la resistencia
= 4 >48· !O' = 448 W
Energía es' la capacidad para producir craba,io. La energía o trabajo es el producto de la potencia por el tiempo durante el cual actúa esa potencia.
6· 30 = 180 horas
30.2 Por uo aparato de resistencia 150 íl ha circulado una corriente de intensidad 40 mA durante 24 horas. Calcular la energía consumida en ese tiempo. Expresar el resultado en julios.
u= R,. J = 4,48· 10 = 44,8 V
b) La potencia penlida en la línea
1-
E= Pt = 1 kW· 180 h
b) El precio de la energía
R - p 21 = 0.028· 2 ·2000 = 4 48 O L
15
CORRIENTE CONTINUA
O)
Energía (J). Resistencia (íl). Intensidad (A}. Tiempo (s).
Edilod.al Pata1ü11fo S.A.
16
ELECTROTECNIA
El calor producido en el conductor: 8
q (calorías) = 0 .24 R /
1
PROBL.F.MAS DE APLICACIÓN 32.1 Por un conductor de 1 mm de diámetro c ircula una corriente de intensidad 4 A. Calcular la sección del conducror y la densidad de corrience en el mismo.
i
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 31.1 Una resistencia de 100 O se conecta a una tensión de 220 V durnme 2 horas. Calcular la intensidad de corriente que circula por la resistencia y el calor producido. La imensidad de C(>rrieutc El calor producido
17
CORRIENTE CONTINUA
º
I = .!'. = 22 = 2 2 A R 100 '
la sección del conducwr
s = ,r r' ~ 3, 14·0,S' =0,785 mm '
La densidad de corriente
~
- _I = _4_ =5,09 Aimm·•
s
0,785
32.2 En u11 conductor de 4,9 mrn' de sección se permite una densidad de corriente de 4 Aimni1. ¿Cuál es la máxima intensidad de corriente permitida en el conductor·>
q = 0,24R l ' / = 0,24· 100·2,2' ·2·3 600 - 836 352 calorías
L1 densidad de corriente
31 .2 Por una resistencia de LO O circula una co1Tieme de intensidad l O A. ¿Qué calor produce por efecto Joule en 2 horas? Solución: 1728 kilocalorfos (kcal).
La intensidad permitida
ó=~ s
I = 5 s = 4·4,9 = 19,6 A
32.3 Por un conductor de sección 5,3 mm2 circula una corriente de imensidad 18 A. ¿Cuál es la densidad de corriente en el conductor? Solución: 3.4 Aimm'
31.3 ¡,Qué calor desprende un hilo de niquelina de p = 0,45 íl mm'Jm, longirud IDO m y diámetro I mm, si circula por 61 uua corriente de intensidad 5 A durante 4 horas? Solución: 4 950 kcal
32.4 Por un conductor de cobre de 1,54 mm' de sección se permite una densidad de corrieme de 6 Ainun'. Calcular el valor máximo de la intensidad de corriente que debe circular por el conductor. Solución: 9 ,24 A
31.4 ¡,Qué calor produce durante 4 horas un radiador eWctrico de 1 500 W de potencia? Solución: 5 184 kcal
31.5 ¿Qué tiempo debe estar funcionando una estufa de 2 kW para que produzca 2 000 kilocalorías? Solución: 1 h, 9 min, 27 s
32.S Por un conductor debe circular una corriente de 10 A de inreosidad. iCuál debe ser la sección del conductor si se admite una densidad de corriente de 4 A/mm'. Solución: 2,.5 mm'
32. DRNSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA 32.6 Calcular el diámetro que debe tener uo conductor de cobre que por él circule una corriente de intens idad 28,28 A, si se corriente de 4 A/mm2 • Solución: 3 mm
La densidad de corriente cléccrica es la relación emre el valor de la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conduccor y la sección geométrica del mismo (fig. 1.10). Se representa por la letra ó (delta).
ó=~ s
o: Densidad de corriente eléctrica (A/mm2).
33. CORTOCIRCUITO Fig. 1.10
/: Intensidad (A). s: Sección del conductor (mm2). La densidad de corriente en los conduccorcs se limica reglamentariamente para evitar su excesivo calentamiento por efecto Joule.
Se llama conocircuito a la unión de dos pumos,entre los cuales hay una tensión eléctrica o d .d .p. , por un conductor prácticamente sin resistencia (fig. 1. 11); lo que origina , según la ley de Ohm. una intensidad de valor muy elevado.
PROBLEMAS OE APLICACIÓN 33. l A una tcnsi6n de 100 V se produce un cortocircuito mediante un conductor de 0,01 O de resistencia. iCuál es la intensidad de cortocircuitoº
8
<
La equivalencia entre el julio y la unidad de energía calorffica (calorial es:
Editorial Paraninfo S.A.
1 J -= 0,24 calorías
Según la ley de ohm
~
EdicoriaJ Paraninfo S.A.
V
l =R :
lOO
O.Ol = 10000 A= JO kA
de sección circulac para admite una densidad de ~
(' ::
··1·· 1
•
·,;
-
:: ...,
- - - -~
CO~TGCl ílCLITü
H
--:::::::J Fig .1 .11
l
ELECTROTECNIA
18
19
CORRIENTE CONTINUA
34. FUSn3LE O CORTACrRCUlTO Es UJJa porción de una línea elécuica que se ha becbo de menor sección que el resto de la misma, con el fin de que se funda por efecto JouJe cuando la intensidad torna un valor rnuy elevado (sobrelntensidad); interrumpiendo así el paso de la corricuce eléctrica. Como fusibles se utilizan hilos de cobre o de plomo.
b) Intensidad que circula por las resistencias. c) Tensión en extremos de cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia. e) Energía consumida por el acoplamiento de resistencias en 2 horas.
, .,~,· - - - 300 '•/
---,O'<)
11 1
cO 0. -- ..•1 ._ -:: V2~.:;o¡..,:.~v, :-
Ag. 1.13
a) Resistencia total
R, = R, + R2 + R, = 10 + 20 + 70 =100 O
35. RESISTENCIA DE CONTACTO
Cuando se unen dos conductores para establecer un contacco elécrrico entre ellos, existe una resistencia eléctrica en el punto de unión. que se llama resistencia de contacto. La unión se calienta por efecto Joule cuando circula por ella una corriente eléctrica. Para evitar que la resistencia de coniacw sea elevada se debe hacer la unión lo más perfecta posible.
b) Según la ley de Ohm, la intensidad
Este valor es común para las tres resistencias. c) La t.eosión en extremos de cada resistencia.
V, = R , l = 10· 3 = 30 V V2 = R,I =20·3 =60 V V, =R,/ =70·3 =210 V
36. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN SERIE La conexión en serie de dos o más resistencias consiste en conecrarlas unas a conúnuación de oll'aS (fíg. 1. 12).
El acoplamienro riene tas siguienres caracceríscicas: !} Todas las resistencias son recorridas por la misma intensidad de corriente eléctrica. 2.) La tensión total en extremos del acoplamiento es igual a la suma de tensiones en extremos de cada resistenc.ia.
d) La ¡x,tencia consumida por cada resistencia
- - - -- v
P, =R, 12 = 10·3' =90 W P, = R,11 = 20·3 2 = 180W P3 =R, T' =70·32 = 630W
1
n
A'
~
/=V =300 = 3 A R, 100
)
e) La energía consumida por el conjunto de resistencias
V1
La potencia total
V= V, + V,+ V3
E= p 1
P = VI =P, + P, + P, " 90 + 180 + 630 = 900 W = 0,9 kW
La energía consumida en 2 horas E =0,9·2 = 1,8 kWh
3) Las resistencia total del acoplaJllÍento es igual a la suma de todas las resistencias
conectad.as. 9
36.2 Tres aparatos se conecran en serie. La resiscencia de uno de ellos es de 450 O v la de otro 500 O. Calcular la rC$is1encia del terc.er aparato si la resistencia total es de 1 600 O Solución: 650 O
R,= R, ,R1 +RJ Los electrones libres, al circuJar sucesivamente por varios conductores, que presentan oposición a su desplazamiento, tendrán más dificultad que para circular por un solo conductor.
y n
36.3 Dos resistencias de 40 70 se conectan en serie a una tensión de 220 V. Calcular: a) Resistencia total b) Intensidad que circula por las resistencias. e) Tensión en exrremos de cada resistencia. Solución: a) 110 O; b) 2 A; e) V, =80 V, V, =140 V
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 36. 1 T res resistencias de 10, 20 y 70 O se conectan en serie a una rensión de 300 V (fig. l. 13). Calcular: a) Resistencia total.
36.4 Dos resiscencias de 30 y 20 O se conectan en serie a una censión de 300 V. Calcular: a) Resistencia total. b} Intensidad que circula por las resistencias.
9 Según la ley de Ohrn:
V =RI ;
V, =R, / 1;
V1 • fl, 11;
e) Potencia consumida por cada resistencia.
v, = R, /1
d} Energía consumida por cada resistencia en 10 horas. Solución: a) SO O; h) 6 A; c) P,=1 080 \V; P,=720 W; d) E ,=J0,8 kWh, E2 =7,2 kWb
V=R,I = R, /1 • R2 J, • R/1 = / (R, + R, + R1) : por ser / = / 1 = J, = /1 Simplificando, fa resistencia total R¡ =R1 • R¡ • R, l a tensión total
0
Editorial Paraninfo S.A~
,o
EditoriaJ Paraninfo S.A.
20
ELECTROTECNIA
36.5 Para fabricar dos resisteocias de alarnbrc de constamán de O, 1 mm de diámecro se han utilizado 50 m de alambre en cada una. Calcular la resistencia total cuando están conec1.ados en serie, sabiendo que la resistividad del alambre es O,5 íl nun'/m. Solución: 6 366 O 37.
Son resistencias variables utilizadas para regular la intensidad de corriente eléctrica que circula por un aparato (fig. 1.14). Según la ley de Ohm la intensidad disminuye al aumentar la resistencia intercalada en el reóstato.
\' 1
Rr
Fig. 1.14
V: Tensión eléctrica (V). R: Resistencia del aparato (íl). R,: Resistencia intercalada en el reóstato (íl) PROBLEMAS DE APLICACIÓN 37.1 Calcular la intensidad que circula por un aparato de resistencia 1O O, coneccado en serie con un reóstato a una tensión de 220 V. en los siguientes casos: a} Cuim
'
' ,1 ' ,,/1' 1 , ',~'f'.- . .. 1 4 I ? .,,..,?·.,.· . ' -=:;.__ _
... 1 ., 1 .
Según la primera ley de Kircbboff 11 + 1, = 13 Ent.onces la intensidad que sale del ponlo de cooexión
R+R
'
Los electrones libres c.irculan por el punto de conexión, siendo el número de electrones que llegan a dicho punto, en un determinado tiempo, igual al número de electrones que salen del mismo.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 38.1 A un p.unu) de conexión de !res conductores llegan dos corrientes eléctricas de inwnsidadcs 10 y 5 A respectivarnen.Lc. ¿Cuál es el valor de la intensidad de corriente que circula saliendo de la conexión por el tercer conductor?
[ =_!_ I: lmensidad (A) .
21
fig. 1.15
+
REÓSTATOS
CORRIENTE CONTINUA
/= _!:'.=220 = 2 A R, l 10
I, = IO , 5 = 15 A
38.2 De un punt.o a donde Uegan tres corrientes eléclricas de intensidades 6, S y 12 A, respectivamente, parte una corriente eléctrica por un cuarto conductor. ¿Cuál será el valor de la intensidad de dicha corrienteº Solución: 23 A
39. ACOPLAMIENTO DE RESISTENCIAS EN PARALELO La conexión en paralelo de dos o más resislencias consiste en conectar los exlrcmos de todas ellas a dos puntos comunes (fig. 1. 16) . + El acoplamiemo tiene las siguientes caracteristicas: r. ·: ·. --: 1) La tensión eléctrica entre los extremos de las resistencias
es igual para todas ellas. 2) La intensidad de coniente total del acoplamiento es igual
,, 1
a la suma de las intensidades de corriente que circulan por cada resistencia. "
h) La resiscencia toral R, = 10 + 45 =55 O La intensidad
220 l =- = = 4A R, 55
,,"'- ~
Según la ley de Ohm
V
l =~ · l =~ · 13=~ i R,, 2 R2, R;
/
Fig. 1.16
R, - -l - - - 1
38. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFI•' 30
La intensidad lotal
/ = _1: = R1
Simplificando, la resistencia total
o Edimri,al Paraninfo S.A .
!
3) La resistencia total del acoplamiento es igual a la inversa de la suma de las inversas de .las resistencias conectadas.'º
37.2 Por un apara ro de resislencia 100 n conectado en serie con un reósrato a una tensión de 127 V, circula una corriente de i.lllensidad 1 A. Calcular la resistencia imercalada en el reóstalo. Solución: 27 O
La suma de intensidades de corriente que llegan a un punto de conexión de varios conductores es igual a la suma de intensidades de corriente que se alejan de él (fig. 1.)5).
P.¡
• Edi1oriaJ Paraninfo S.A.
~ + ~ + _: =-V [ ~ + ~ + _!_] R R R:. Rt R ~ 1
2
2
1 = 1 .- 1 + 1 ,
Rt
R:
R1
R/
~=
1
1 ._ 1
22
ELECT RO T ECN IA
Los electrones libres, cuando circulan por varios conductores eo paralelo, al ceoer val'ios cami11os para circular tienen menor dificultad en su desplazamiento que si circularan por un solo conductor.
23
CORRIENT E CONTINUA
a) La resistencia total
R, · -1-1- ~ 1 · -1--1-~1 _ + _ + _ _ .. _ . _ R,
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 39.1 Dos resistencia de 5 y 20 O se c,onectan en paralelo a una tensión de 100 V (fig. 1.17). Calcular: a) Resistencia mtal. b) Intensidad total. e) lntensidad que circula por cada resistencia. a) La resistencia total
+ 100 V o-- -- ~
,- -- -- -o
sn
11,---r----::=:J-----12
- - - . _1_ = 20 = 40 1. 1 4 +1 5 20 20
20 n
9 18 30 9 R =~ --~ = o = SO ' 10 + 5 • 3 18 90 También se puede resolver hallando la resistencia equivalente de dos de las resistencias y a continuación la de ésta con la tercera
, 162 • 60 27 6·30 = 180 =50
9 + 18
8
6 + 30
Fig. 1.17
b) La imensidad total
¡ . _!:'...90.3A
25
'
R3 30 V I = R = I, +I, • I,
V 100 l •-• • 25A R, 4
d) La potencia consumida por cada resistencia
PO • VI1 =R1 /12 =9·10' =900W P, • VI, ~ R, li • 18·5' • 450W P • V l = R IJ = 30· 32 = 270 W
I, . _!:'.. . 100 =20A R, 5 V LOO l1 • - • =5A R 20
'
)
Se observa el cumplimiemo de la primera ley de Kirchhoff 1
+
•
39.2 Tres resistencias de 9 , 18 y 30 O se conectan en paralelo a una tensión de 90 V (fig. 1.18). Calcular: a) Resistencia rotal. b) Intensidad total. c) Intensidad que circula por cada resistencia. d) Potencia consumida por cada resistencia .
+ 90 V 9
.n
l 1 i
12
18
.n 8
A
1 3'
JO .11
' '
39.3 A una tensión de 24 V se conectan en paralelo dos resistencias de 6 y l2 O. Calcular: a) Intensidad que circula por cada resistencia . b) Intensidad total. c) Potencia consumida en el acoplamiento. d) Resistencia total. Solución: a) 4 A. 2 A; b) 6 A; c) 144 W: d) 4 O
I = / · 5 + 20 = 25 A '
=10 + 5 • 3 =18A
l
c) La intensidad que circula por cada resistencia
I
V
90 • - • IOA R, 9 V 90 / 1 e_• - • 5A R1 18
11 • -
R • R, R, = 5·20 = 100 • 4 o 5 + 20
36
b) La intensidad total se puede calcular a panir de las imensidades parciales
Cuando se trata de dos resistencias en paralelo. la resistencia total se puede calcular también de la forma siguiente: R, + R1
R,
1
~
s
'
R1
39.4 Tres resistencias de 10, 15 y 30 O se conectan en paralelo a una tensión de 60 V. Calcular: a) Resistencia total. b) Intensidad total. e) Potencia consumida por cada resistencia. d) Energía consumida por el acoplamiento en 10 horas. Solución: a) 5 O; b) 12 A; c) 360 W, 240 W, 120 W; d) 7,2 kWh
Fig. 1. 18
39.5 Dos resistencias de 12 O se conectan en paralelo a una tensión de forma que la 0
Edimrml Paraninfo S.A.
e Bditorial Paraninfo S.A.
24
ELECTROTECNIA
iutensidad de corriente que circula por cada una es de 20 A. Calcular: a) Tensión a la que están conectadas. b) Intensidad total. c) Resistencia total. d) Energía consumida por las dos resistencias en 6 horas. Solución: a) 240 V; b) 40 A; c) 6 O; d) 57 ,6 kWh
h) Intensidad 101.al.
e) Tensiones v:,¡" y Vh.. d) Intensidades I , e I,. e) Tensión VM. f) Potencia consumida por la rcsiswncia de 4 !!. :1) f>ar:1 calcular la resistencia total se transforma el acoplamiento en otro más sencillo (fig. 1.22).
+
39.6 En el acoplamiento de resistencias de Ja figura 1.19, calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. c) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada r.una. a) Resistencia de cada rama
~ - - -- - o 120 V
~
11
10 .0.
•.. 1, "
o--- - - 6 Jl
--c=:h_
.
'5Sl
1<
R, = 10+8 +6 = 240
9 D.
-
-- 4'
3Sl
'
I
¡ l
l
_ +_ 24 8
3+l
-24
4
Rl
+ - ---o 200 V o---~
=
',~~ .3
24
l, = ~ -
120
+
1
8
n
?
1s n
b)4 O; e) 50 A; d) 40 A, 10 A
12
sn
2- 1
2
n
3
3
12
4
n
1 -•-r--1 . b e
a
Fig. 1.22
V I = _.!: = 168 = 12 A
R,
14
n
· ~c:n v < ~
en
d) Las intensidades parciales
1 ' .- !"
n
4 ll
T,-V,~= 48=8A
R,
sn
T. =
Fi9. 1.20
2
e) La tensión V,,,
6
e
\
,, ~
?1 n
=
39.9 En el acoplamiento de resistencias de la Ji¡.,'Urn 1.23.
<>---- - -1 '.~\
~*-- C=r~=~-~=J-<11"{b 10 H ' 2 fl. e 1 2 '- ~ -· -c= :J- · ¡
P,, = R0
Ji =4·8' = 256W
Calcular: a) Resistencia rota l. b) Intensidad rotal. e) Tensiones V,, y V,, d) Jmcnsidadcs /; e / 2 Solución: a) JO íl; b) 20 A ; c) 80 V, 120 V; d) 15 A, 5 A
G.n
·· ~
'-1
1~2.J__~ Fig. 1.24
39.10 Calcular la resistencia rotal del acoplamiento de resisi.eocias de la figura 1.24. Solución: 4 íl
39.11 F.n el acoplamiento de resistencias de la figura 1.25. Calcular: "> Editorial Paraninfo S./\.
~
,~:-
d Fig. 1.21
Í
40 V
1.n
'J
\
Fig. 1 .23
12
v., -R"' T, = 10·4
~
e
v,,., = 48 - 4 ,\ R,
f.
~
f) La potencia consumida por la resistencia de 4 íl
1 fle2íl.
_ 11
G
_ _ l_ = 12 = 4 íl
V,. =R.,,,I ~ 10·12= 120V V," =R,~ I = 4 · 12 = 48 V
'-C:=}-c=J--.i
- 15 A
39.7 En el acopl,uniento de resi~1encias de la figura 1.20. Calcular: a) Resistencia de cada rama. b) Resistencia total. e) Intensidad total. d) Intensidad que circula por cada rama. Solución: - - -- - - - - - -
e-Editorial 'Paraninfo S.A.
6
1
IGS·, 01
e) Las rensiones parciales
I =_!:'..= 120 =5A
miento de resistencias de la figura 1.21, calcular: a) Resistencia wtal.
1
= _1_=24=60
V = 120 = 20 A R, 6 d) La intensidad que circula por cada rama e) La intensidad total
39.8 En el acopla-
,,
b) La intcn.sidad total
R=
R,
R =
1
R, =R,., +R"= 10 + 4 -140
b) Resistencia total
'
R,, =5+2 , 3 = 100 R, = 4 + 2 =60 R2 = 10 + 2 = 12 íl
La resistencia total
Fig.1 . 19
R, = 5 + 3 = 8 U
25
CORRIENTE CONTINUA
e
26
ELECTROTECNIA
a) Indicación de los aparatos. b) Potencia consumida por la resistencia de 200 O
r·~ Voc. '-200
··-
5 i1
.n
-
100 Q
' •
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~a - ...- 1-1 ,,../ ' ~b .
12
!O... (':
r , , .. . .:. . e ' -(~,)-~ -¡ ~
.:::;/
Fig. 1.25
Solución: a)/= 5 A, V,.= 300 V , / 1= 1 A, 11 = 4 A, V«= 100 V; b) 200 W
d) Energía consumida por la resistencia de 8 O en 10 horas.
+
1/
1,¿1~ \ ?..fl
/
12
4D.
\
t IJ \ ~
~
42. CARACTERÍSTICAS DE UN GENERADOR Fig. 1.28 a) Fuerza electromotriz: Es la causa que mantiene uua tensión eléctrica en bornes d.cl generador. La füeria electromotriz (f.e.m.) es la tensión eléctrica originada en el generador, que impulsa a los electrones lfüres del borne negativo al positivo en el circuito exterior y del positivo al negativo en el imerior del generador. 11 (En la fig. l. 29 se represerua el circuito de una pila y una lámpara). ¡.. La f.e. m. se representa por la !erra E y se mide en voltios. ,., b) Intensidad nominal: Es la máxima intensidad de corrieute que puede circular por el generador sin provocar efectos perjudiciales que pudieran deteriorarlo.
.
~1 n
BSl
41. GENERADOR DE CORJUENTE CONTINUA Es un generador que mantiene entre sus bornes (punros de conexión) una tensión de polaridad fija (fig. 1.28). ~
d
--
~-- - --1 Vr:,c >-----'
39.12 La intensidad total que circula por el acoplamiento de resistencias de la figura 1.26 es de 18 A. Calcular: a) Resistencia total. b) Tensión Lota!. c) Intensidades / 1 , I, e / 3
27
40. GENERADOR ELÉCTRICO Es un aparato que rransforma en energla eléc1rica 01ra clase de energía.
- - -- - -- ----0 ,1:m V c::---- - -
1,
CORRIENTE CONTINUA
1n c=i
e) Resistencia interna: Es la resistencia de los conductores internos del generador. La resistencia imcrna se rcprescma por la letra r. y
Fig. 1.26
Solución: a) 5 !1; h) 90 V; c) 3 A, 9 A, 6 A; d) 0,72 kWh
39.13 En el acoplamiento de resistencias de la figura 1.27, el amperímetro A, indica
1-~-'.,-
~ - - - -- - ---~Vad t-0- - - - -- - ~
43. TENSIÓN EN BORNES DE UN GENERADOR
- !
Cuando un generador suministra una corriente eléctrica. el valor de la tensión en bornes es igual al valor de la f.e.m. menos la calda de ten.~ión interior."
e- ..
V.=E - rl
J
Ag. 1.29
v.: Tensión eu bornes del generador (V).
4 A.
Calcular la indicación de los restantes aparatos.
11
La f.e.m. de un gon.erador expresa la e.nergfa comunícada a carla unidad de carga Que
avaviesa el generador. 1l Por el principio de conservac16n de la enetgfa, la energía eléctrica total producida en el
Fig. 1.27
Oivicliendo por t, se obtiene la ecuación de potencias
Solución: Vb<,= 20 V; 12 = l A;/= 5 A; v,,= 45 V o Editorial Paraninfo S.A.
E 11 • V"* Jt .. r 11 t
generado, es igual a la energía utitizada más la energ{a eléctrica perdida .
eI • V¡/ .. r 1
1
Dividiendo por I, se obtiene la ecuación de tensiones del generador E: 0
Edhonal Paraninfo S.A.
v.
t
r /;
v;. •E -
r1
28
ELECTROTECNIA
E: Fuerza eleclromotriz del generador (V) . r: Resislencia interna del generador (O). /: lncensidad de corriente que sum inistra el generador (A). Cuando el generador forma pane de un circuilo cerrado (fig. 1.30) suministra un corriente eléctrica y la tensión en bornes es menor que la f.c.m., por tener una caída de tensión interior. Cuando el generador fonna parte de un circuito abierto, no swninistra corriente eléctrica y la tensión en bornes es igual a la f.e.m.
E
29
CORRIENTE CONTINUA
45. POTENCIA ELÉCTRICA PERDIDA EN EL GENERADOR Es la potencia perdida en la resistencia interna del generador, igual al producto de la resistencia interna por el cuadrado de la intensidad que suministra. p p =r/2
PP: Potencia eléctrica perdida (W). R R9, 1 .30
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 43.1 Un generador de f.e.m. 24 V y resis1enc.ia interna 0, I O suministra una intensidad de
Resistencia interna del generador (O). /: In.censidad que sumirlistra el generador (A).
r:
46. POTENCIA ÚTIL DEL GENERADOR Es el valor de la potencia eléctrica que entrega al circuito exterior, igual al producto de la tensión en bornes por la intensidad que suministra.
10 A. Calcular: a) Tensión en bornes del generador. b) Tensión en bornes si la intensidad que sum inisrra es nula (circuito abierto). a) La tensión en !>ornes
v. =E - r / = 24 - O, 1· 10 = 23 V
P.= v.1 P0 : Potencia útil (W).
v.: Tensión en bornes (V). /: intensidad que suministra el generador (A).
b) Si la intensidad es nula no ltay calda de 1eusión V,= E - r / = 24 - O. l ·0 = 24 V
La potencia útil es igual a la potencia toca! menos la potencia perdida . 43.2 Calcular la f.e.m. de un generador de corriente continua de resistencia interna 0,08 O, sabiendo que cuando suministra una imensidad de 20 A tiene una tensión en bornes de 120 V, La censión en !>ornes
La f.e.m.
E=
v. = E - rI
v.· r/ = 120 +0.08·20 = 12.1,6 V
43.3 Una batería de 12 V de f.e.m. y resistencia interna 0,08 n suministra una intensidad de 5 A. Calcular la ieosióo en !>ornes. Solución: 11 ,6 V
43.4 Un generador de corríeo1ecominua de resistencia interna 0,1 O alimenta una resis1encia de 100 O con una intensidad de 0,5 A. Calcular: a) Tensión en bornes del genecadoc. b) Fuerza eleccromotriz del generador. Solución: a) 50 V: b) 50,05 V
44. POTENCIA TOTAL PRODUCIDA POR EL GENERADOR Es el valor de la potencia eléctrica producida, igual al producto de la f.e.m. de.l generador por la intensidad que suministra. P =El
•
P,: Potencia total (W) .
E: Fuerza electromotriz del generador (V). / : l111cnsidad que swniniscra el generador (A). 0
.Editorial P'1raninf·o S.A.
P.=P,-P, PROBLEMAS DE APLICACIÓN 46.l Un generador de f.e.m. 120 V y resis1encia interna O,J íl suminisLra una eotrient.e eléctrica de 10 A de intensidad. Calcular. a) Tensión en bornes del generador. b) Potencia wtal producida por el generador. e) Potencia útil del generador. d) Potencia perdida en la resistencia interna del generador. a) La censión en bornes del generador V,,= E - r J = 120 - 0,J · 10 ~ 119 V b) Potencia eléctrica total
P, ~E/ ; 120· JO - 1200 W
e) Potencia útil del generador
Pu = V• / = 11910 = 1190W
d) Potencia perdida enla resistencia interna del generador PP = r T' = O,l · 102 = JOW También se puede calcular de la fonna siguiente: P, = P, - P., = 1 200 - 1 190 = 10 W
46.2 Un gencradot de .resistencia interna 0,0 l !l suministra una corriente eléctrica de intensidad 10 A, con una tensión en bornes de 24 V. Calcular: a) Potencia útil del generador. h) Fuerza electromotriz del generador. e) Potencia total del generador. d) Potencia perdida en la resistencia interna del generador. Solución: a) 240 W; b) 24,1 V; e) 241 W; d) 1 W <> Editorial Paraninfo S.A.
30
ELECTROTECNIA
CORRIENTE CONTINUA
46.3 Un generador de corriente cominua tiene una tensión en bornes de J20 V en circuito abierto y de 118 V cuando suministra 12 A. Calcular: a} Potencia total cuando suministra 12 A. b) Resistencia interna del generador. Solución: a) 1440 W; b) 1/6 O
47. LEY DE OHM
Solución: a) JO A; h) 1308000 J
lJO •.¡
47.5 Un generad(lr de Cc.m. 100 V y resistencia imema l n se conec1a a una resislencia de 9 íl.
Calcular: a) Intensidad que suministra el generador. h) Tensión en !)ornes del generador. e) Potencia towl producida por el generador. d) Potencia perdida en la resistencia interna. e) Potencia útil del generador. Solución; a) 10 A; h) 90 V; e) J 000 W;
GENERALIZADA
La intensidad de corriente eléctrica que recorre un circuito es directamente proporcional a la f.e.m. total del circuito e inversamente proporcional a la resistencia total del mismo.
31
e,
+ ,,.--..,_ \ .. __/ ,.
~.'.'..._ )
+ /---.,, -
'12Ll V
+ ,/ "'--..
--(~/1-----<<.._~,-> l O, 1 .n V íi, -1 n I
ñg. 1.34
d) 100 W; e) 900 W
1
47.6 En el circuito de la figura 1.35, calcular
E, (f.e.m. total) /(intensidad) ~- - - - - - ~ R, (resistencia rotal)
la indicación de los aparatos. Solución:!= 4 A; v,.= 20 V
R Fig. 1.31
Si en el circuito hay varias fuerzas electromotrices (fig. 1.31), se consideran positivas las que favorecen la circulación de la corriente y negativas las que se oponen a dicha corrient.e . PROBLEMAS DE APLICACIÓN 47.1 Un generador de corriente continua, de f.c.m. 24 V y resistencia interna O, 1 n, está conectado a un circuito exterior de resistencia 7 ,9 íl (fig. 1.32). Calcular la intensidad de corrienle.
Según la ley de Obm gencraliiada
suministra el generador y la pocencia que absorbe. Se represema por la letra ,¡ (eta). ll, 'í !1
Fig. 1.35
Pu(potencia útil o suminisrrada)
,¡ (rendimiento industrial)=------------
E 24 J = ....:. = ~ ~ ~ = 3A R, 7,9 +0,1
7,9 íl
c:::I 47.2 En el circuiLo de la figura 1.33, calcular la intensidad de corriente.
48. RENI>Th.1IENTO IJl¡l)USTRlAL DE UN GENERADOR Es la relación emre la potencia que
Fig. 1.32
P,. (potencia absorbida)
v.1
;_
P,•
El rendimiento de cualquier aparato siempre es menor que la unidad, por ser siempre la potencia absorbida mayor que la suministrada.
Según la ley de Ohm generali1..ada ·12 V
I = E, = 12 + 10 - 7 = 15 = 3 A R
'
2+ 1+1+1
accidcnwlmcntc en corLOcircuito. Despreciando la resislencia de los conductores de unión, calcular la inlensidad de conocircuioo. Solución: 1 000 A
, ..
" '
. ,.-.r, \ f--- --1' +,--,G 1 1--
5
47.3 Un generador de Cc.m. 100 V y resistencia interna O, l fl se conecta
1
T '
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,-::-: ,n
\..__,/ 1n
i V
-(-:.-C., ,
- - - 1·
'---,! 1n
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 48.1 Una dínamo suminis1ra una corriente de intensidad 10 A con una tensión en bornes de 120 V. Calcular: a) Potencia úLil.
b) Rendimiento industrial de la dínamo si rara moverla es necesaria una potencia mecánica de 1,75 CV. a) La potencia útil P = V. I = 120· IO = l 200 W
2n --r-1-- - - - - ~
'
Fig. 1.33
b) El rendimiento industrial
S.A.
'1 - -
P.
p"'
-
1200 l ,75·736
=093=93%
'
48.2 Un generador absorbe una poce.ncia de 900 W y suminislra una intensidad de 5 A, con una tensión en homes de 100 V. lCuál es su rendimieoLO·' Solución: 55 ,5 %
47.4 En el circuilo de la figura 1.34, calcular; a) llltcosidad de corriente. h) Energía que consume la resistencia exterior de 21,8 {! en 10 minu1os. t Edi1orial Pa 1-aninfo
b
i:
Edltoria.l Paraninfo S.A.
32
ELECTROTECNIA 48.3 ¿Cufü es la potencia que suministra una dínamo de rendimiento 80 % si consume una potencia de 4 CV? Solución: 2 355,2 W
48.4 ¡,Qué potencia absorbe una dínamo rendimiento O, 7? Solución: 5,71 kW
si suminislra una potencia de 4 kW con
2) Características del acoplamiento: a) La intensidad de corriente eléctrica es común para todos los generadores acoplados. b) La f.e.m. iota! del acoplamiemo es la suma de las fuerzas eleetromocrices de los generadores acoplados. E ~E, +E2 +E3
e) La resistencia imcrna total del acoplamiento es la suma de las resistencias internas de los generadores acoplados.
49. RENDIMIENTO ELÉCTRICO DEL GENERADOR Es la relación entre la potencia eléctrica útil y ta potencia eléctrica producida. P
33
CORRIENTE CONTINUA
VI
V
1CO ',¡
- ..- , -
1J =~=-·-=~
• P, El E Este rendimiento se llama eléctrico porque solamente tiene en cuenla las potencias eléctricas. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 49.1 Un generador de f.e.m. 120 V suministra una intensidad de 20 A con una tensión en bornes de 112 V. ¿Cuál es su rendimiemo eléctrico? El rendimiento eléctrico
P V. 112 .,, = ~ P =~ E = -120 = O' 933 = 93 ' 3 %
fl
' 49.2 Una dínamo de resistencia interna O, 1 O ~11ministra 15 A con una rensiún en bornes de 100 V. Calcular: a) Potencia útil.
,.~ Edicorial Paraninfo S.A.
+ r- ,. -
PROBLEMAS DE APLICACIÓN - -l\ - ~ J1--- -,,, ~ }L '- . / 50.l Tres generadores de corriente 1 (1 1 0. continua de fuerzas electromouices ¡ ; 1 100 V, 120 V y 80 V, respectivamente; con resistencias internas de 1 11 cada uno , se conectan en serie a una resistencia exterior de 147 íl Fig. 1.37 (fig. 1.37). Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna total. c) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) 'l'ensión en bornes del acoplamiento. a) La f.e.m. total E - E, ,, E.1 + E3 = 100 + 120 • 80 = 300 V
,_..,
b) La resistencia interna total r = ,, + r, + r, = 1 + J + J = 3 O c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.c.m. 300 V y resistencia interna 3 !l (fig. 1.38). Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito.
b) Pucrza electromotriz. c) Rendimiento eléctrico. d) Rendimiento industrial si necesita para moverse una potencia mecánica de 3 CV. Solución: a) 1 500 W; b) 101,S V; e) 98,5 %; d) 67,9 %
50. ACOPLAMIENTO DE GENERADORES EN SERIE La conexi6n en serie de dos o más generadores consiste en conectarlos uno a continuación de otro, uniendo el borne negativo de uno 1, 1 con el posmvo del siguiente ,.._ . .,__ _ _ _ _ •/b - - - - - ~ , o ' (fig. l. 36). Los bornes libres de los generadores extremos forman los r. bornes positivo y negativo del aco- ~ - -- - - - - ~- - - plamiento. Fig. 1 .36 1) Cond.ición de acoplamiento: Los generadores deben tener la misma imensidad nominal para evitar que alguno funcione sobrecargado (con intensidad superior a la nominal).
120 V
/ = E =
300
3GO ·.¡
',{
+c~l 3
n
Fig. 1.38
= 300 = ZA
R, 3 ., 147 150 d) La tensión en bornes del acoplamiento V, =E-r/=300-3·2 =294V 50.2 Dos ba1erfas de generadores se conectan como indica la figura 1.39. Calcular: a) Indicación de los aparatos de medida. b)
Potencia útil del acoplamiento. a) La f.c.m. cota! E = E,• E, = 24 ,, 12 = 36 V
La resistencia interna total
r=r, Tr1 =0,1 +0,08=0,180 El acoplamicnt.o de generadores equivale a un generador único de f.e.111. 36 V y resise- Edit0ñal Paraninfl) S.A.
34
ELECTROTECN IA
35
CORRIENTE CONTINUA
S0.7 En el circuito de la figura 1.41 , calcular la indicación de los aparatos de medida.
tencia interna O, 18 O, El amperímc:LrO indica la imensidad en el circuilo, que según la ley de Olun gencrafua-
Solución: 4 A ; 12 V
da
o. 1 n
¡• E • 36 • 36 • 4 A R, 0,18•3+5,82 9 BI voldmeuo indica la tensión en ex1remos de la resistencia de 3 O
o os n
5,B2 n J n I-....;-c=:JI-,..(~ ~ a
b
V,•= R,,,I = 3·4 = 12 V b) La potencia útil del acoplamiemo Pu = V• / Fig. 1.39
La tensión en bornes
V, =E - r I =36 - 0, 18·4 = 35,28 V Emonces
P, =35,28·4 = 141,12 W
50.3 Tres generadores de fuerzas eleccromotrices IOO V, 80 V y 40 V, respeclivameme, tienen de resiscencia interna I O cada w10 y de lmcosidad nominal LO A, 6 A y 4 A. respectivamenlc. Si se conectan en serie a una resiStencia exterior de 41 O, calcular la intensidad que suministra el acoplamiento e indicar si alglln generador funciona sobrecargado. Solución: 5 A (sobrecargado el generador de intensidad nominal 4 A). 50.4 Dos generadores de f.e.m. 50 V y resistencia interna 1 O cada uno se conectan en serie a una resistencia exterior de 8 O. Calcular: a) Intensidad que suministra el acoplamiento. 10 V 10 V b) Pot~ncia úlil del acoplamiento .
Solución: a) 10 A: b) 800 W
__+_,@>----f-1 , n
50.S A una bombilla de resistencia JO O se
conectan en serie líe$ pilas de resistencia 0,25 O y f.e .m. 1,5 V cada una. Calcular: a) Intensidad que circula por la bombilla. b) Potencia cedida por las pilas a la bombilla. Solución: a) 0,418 A: b) 1,75 W
1n 1?
6
n
0
Eduorial Paraninfo S.A
Q
Fig. 1.41
1,S V
51. ACOPLMilENTO DE GENERADORES EN PARALELO La conexión en paralelo de dos o más generadores consiste en conectar todos los bornes positivos emre sí para formar el borne positivo del acoplamienlO y, del mismo modo, conectar los bornes negativos enrre sí para formar el borne negativo del acoplamiento (fig.1.43). 1) Condición de acoplamiento: Los generadores deben tener la misma f.c. m. y la misma resistencia interna para que la intensidad suministrada se reparta por igual entre todos ellos.
1., ~) V
1~ 5 V
1, 5 V
0. 2~ n
O, 2~ .n
-¡+ -,¡+ -1 ~1¡+..
0)2~
n
0, 2)
n
~ ·-01- -fl
3 D
3 fL ,--
Fig. 1 .42
2) Características del acoplamiento.
a) Fuerza clectromolriz total. b) Resistencia interna total del acoplamiento.
Resiscencia externa toca! del acoplamiento de generadore¡¡. d) Imensidad que suministran los generadores. Solución: 20 V; b) 2 O; e) 8 O: d) 2 A
b
E l =E2 =E· 3'
50.6 En el circuito de la figura 1.40, calcular:
e)
n
50.8 Calcular la intensidad que suministran las pilas si el amperímetro de la fi.gura J .42 indica una intensidad de 1 A. ¿Cuál es el valor de la resistencia R? Solución: 2 A; 12 O
Fig. 1.40
a) La f.e.m. total del acoplamienlo es la misma que la de los generadores acoplados. E =E 1 =E2 =E 3
b) La intensidad total que suministra el acoplamiento es la suma de las intensidades que suministra cada generador; originanélo todos los generadores "' Edilorial Pamninfo S.A.
36
ELECTROTECN IA
37
CORRIENTE CONTINUA También la potencia útil es la que consume la resistencia exterior
igual intensidad.
.
.
I = JI • 12 • 13; e) La resistencia interna total del acoplamiento es la
P = R 12; 3' 95·6' = 142 2 W
inversa de la suma de las inversas de las resistencias internas de cada generador.
5 1.2 Tres generadores de f.e.m . 100 V y resistencia ime.rua 1 O cada uno se conectan en
paralelo a u!la rcsisteucia exterior de 8 O. Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiemo. c) Intensidad que suminis1.ra el acoplamiento. d) Intensidad que suministra cada generador. e) Tensión en bornes del acoplamiento. f) E,iergfa consumida por la resistencia e)(tecior en LO horas. Solución : a) 100 V: b) 1/3 O; c) 12 A; d) 4 A; e) 96 V; f) 11,52 kWh
1
r ~ ~-~~
1 1 _1 + _+_ r1 r2 rl
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 51.J ()os generadores de f.e.m. 24 V y resistcnc,a interna O, 1 U cada uno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 3 ,95 íl (fig. 1.44). Calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. e) Intensidad que suministra el acoplamiento. d) Intensidad que suministra cada generador. e) Tensión en bornes del acoplamiento. 1) Potencia úti I del acoplamiento. a) La f.e.m. 1owl
1 1
"-
- ---/[=:JI - -- - '
L..
Fig. 1.43
2·1 'J
e;
D, 1 r,
1
l
r, + r.,
1 l 0,1 + 0, 1
>
1 = - - =00SU
2 0,1
'
\/
o
e) El acoplamienco de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 24 V y resistencia interna 0,05 íl (fíg. 1.45). Según la ley de Ohm gener alizada la in.tensidad en el c ircuito
/;E= Z4 =24= 6 A R, 0,05 + 3,95 4 d) La intensidad que suministra cada generador
I I, = / 2 = - = 3 A
V.,, ; E - r I =24 - 0,05·6 =23, 7 V f) La potencia útil del acoplamiento
P. = v.1 = 23,7·6 • 142,2 W
e;
"'
\e
o,sn Flg. 1.46
J . 95 íi
52. ACOPLAMIENTO MIXTO DE GENERADORES La conexión mix1a o en series paralelas se realiza. cooeclllndo varios grupos de generadores en serie y Juego conectando entre sí estos grupos en paralelo (fig. 1.47).
Fig. 1.44
Este acop lamien10 partí24 V
+(?,. ~-.;,
, ... ./
0, 05 ft
2
e) La tensión en bornes del acoplamiento
e;
~
"'
a) Intensidad que suministra cada generador . b) Potencia que suministra e l acoplamieoto de generadores. Solución: a) 0,5 A; b) 6,67 W
o , ~1 n
.,. e:
Calcular:
b) La resistencia interna del acoplamiemo l
nistra el acoplamiento de generadores de la figura 1.46. Solución: 1O A 51.4 Tres generadores de f.e.m. 4 .S V y resistencia interna O, 1 O cada uno se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 2,966 O.
E = E1 = E1 =24V
r= ~ -~
51.3 Calcular la intensidad que sumi-
3. 93i1 ~ Rg. 1.45
cipa de las carac1erísticas de
las conexiones serie y paralelo y. por ello, debe cumplir las condiciones siguien1es: a) Para que la coniente suministrada p0r e l aCQplamienlo se reparta por igual enu-e las ran1as de generadores, todas las ramas deben 1encr igual f.e. m. total e igual • Editori•I Paraninfo S.A.
E,
+
~~
r1
E,
E1
f ~
+
r¡
+
+
R
Ag. 1 .4 7
E•
38
ELECTROTECNIA
52.2 En el acoplamiento mixto de generadores de la figura 1.50, calcular: a) Fuerza electromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) lmensidad que suministra el acoplamient.o . d) Tensión en bornes del acoplamiento e) Energía que suminisrra el acoplamiento en 2 horas. Solución: a) 9 V; b) 1/15 U; c) 3 A;
resistencia interna total. E, +E,+ E, = E,+ Ej + EG r 1 +r2 +r3 =r4 + r 5 + r 6
b) Para que ningún generador funcione sobrecargado deben tener todos la misma
intensidad nominal. 12 V
12
'J
+ ,.--·, - + / ... G 'f-- --'-1 C
PROBLEMAS DE APLICACIÓN S2.l En el acoplam.iemo mixto de generadores de la figura 1.48, calcular: a) Fueria clccLromotriz total. b) Resistencia interna del acoplamiento. c) Intensidad total. d) Tensión en bornes del acoplamien-
1 ' 'v •
+
\:::.--
\._./
4, SV
Í
/
4,5 V
rl'~"r=_-f:í.\_ , -. . . . _ ) ~ ~ ) \
0, 1 n
0, 1 n
4,S V
·
+
G
4,5V
+
-
G·
\
1---•
'--
d) 8.82 V; e) 53 Wh
\
0,1
\
n
0, 1
4, 5 V
n
/
~.5 V
\~~~ o, 1 n
0. 1
sn
a) La f.e.m. IOtal es la f.c.m. de cada rama.
2 ,94
Ag. 1.48
52.3 En el circuito de la figma 1.51, calcu-
E = 12 + 12 = 24 V
1+1=2íl La resistencia interna total del acoplamiento r=_l_=~=IO l + 1 2
2 2
2
+~e , 'C.) 1 51
c) El acoplamiento de generadores equivale a un generador único de f.e.m. 24 V y resistencia interna 1 O (fig. 1.49). Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito l=E=~=24=4A R, 1+5 6
Ag. 1.49
d) La tensión en bornes
v. -E-rl = 24 - J.·4 = 20V También la tensión en bornes es la tensión en exrremos de la resistencia c,aerior
v. =Rl =5 ·4 =20V e) La potencia útil del acoplamiento P, = V,,1=20·4 ° 80W También la potencia útil es Ja que consume la resistencia exterior =
53. RECEPTOR ELÉCTRICO Es un aparato que transforma la energía eléctrica en otra clase de energía.
n
100 V
,___, + ro,-
º~
sn
24 v
n
Fig. 1 .50
lar la indicación de los aparatos de medida. Solución: 2 A, 120 V
b) La resistencia intcrna de cada rama es
Pu
\
\
Í/
1 11
to. e) Potencia útil del acoplamiento.
o F..ditorial Para.ninfo S.A.
39
CORRIENTE CONTINUA
P
l (--0
1
, 12
100 V
+ ..-;., -"
-
1 ,J -
\:_j 1 .n
n
100 V
+ ---;¡ ~ ' ~· 1
n
:-;o11 $~ 54. CARACTERÍSTICAS DE / ~ \ , OH UN RECEPTOR ' - - - - - - ; ,::--. . t-C =i--- - ' a) Fuerza contraelectromotriz: \ 75,n ~ La fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m.) de un receptor es una fuerza electromotriz generada al Ag. 1.51 funcionar el receptor y que se opone a la tensión eléctrica aplicada a sus bomes. 1~ Esto es una consecuencia del principio físico de efecto y causa:
~
R J" = 5 ·4' = 80W 13 La f.c.e.rn. de un receptor expresa la energia consumida por unidad de carga que circula por el receptor. ,i
Edicorial Panminfo S.A.
40
ELECTROTECNIA
41
CORR IENTE CON T INUA
"Los efectos se oponen a las causas que los producen". La f.e.m. se presen1a en los recep1o res químicos y mecamcos, que son reversibles: Funcionando como generadores producen energía eléctrica, generando f.e.m. . Funcionando como receprores, absorben energía eléctrica, generando f.c.e. m. 14 La f.c.e.m. se represenia por la le!Ta E' (fig. 1.52) y + se mide en voltios. b) lnteosidad nominal: Es la máxima intensidad de corrien· , te que puede circu lar por el receptor sin provocar efectos E perjudiciales que pudieran deteriorarlo. + ,,..--..._ M e) Resistencia inten1a: Es la resistencia de los conductores internos del receptor. Se representa por la letra , . r
a) La f.c.e. m. de la batería es E' = 2·6 = 12 V La resistencia interna de la bai.ería
,
La tensión en bornes de la batería
v, = E '
+
0,03 n
r / = 12 + 0,03·4 = 12,12 V
Q = Jt
b) La capacidad de la bat.ería
El ticmpl) de descarga
= 0,005·6 =
Q
1= -
1
40 =4h 10
=-
55.2 Un moior de corriente continua consume 20 A cuando está conectado a una tensión de 118 V. La resistencia interna del motor es 0,1 n. Calcular: a) f'uer;,a contraelectromotriz del motor. b) Intensidad que consume en el momento del arranque. (En el instante del arranque, cuando el motor no gira, la f.c.e.m. es nula).
Fig. 1.52
55. TENSIÓN EN BORNES DE UN RECEPTOR Cuando un receptor forma parte de un circuito eléctrico absorbiendo una
a) La tensión en bornes del motor
La fuerza contraelectromotriz
corriente eléctrica y generando una f.c.e.m. , la tensión eléctrica en sus bornes es igual a la fuerza contraelectromorriz más la caída de tensión en la resistencia interna. u
h) En el momento del arranque
Vb =E' + rl
v.= E
E' :
1 ~
rl
V,, - r l = 118 - O, l ·20 = 116 V
E1 = O V;
v.= r J;
I-
v. = 118 = J J80 A r
0,1
La intensidad en el momento del arranque es excesiva, por lo que suele limitarse en los motores de corriente continua de mediana y gran poce1lcia, mediante un reóstato intercalado en el circuito.
Vb: Tensión en bornes del recep1or (V). E': Fuerza contraelecu omotriz del receptor (V). r: Resistencia interna del receptor (0 ). / : Intensidad de corriente que circula por el receptor (A).
5S.3 Calcular la intensidad de carga de una batería de acumuladores de f.c.e.m. 24 V y resistencia interna O, 12 n, si se conec1a a una tensión de 25 V. Solución: 8,33 A
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
SS. l Unn baterfa de acumuladores está formada por 6 elemenios eo serie y fuociooa como receptor (en proceso de carga) consumiendo 4 A. Si la f.c.e.m. de cada elemento es de 2 V y su resis1encia 0.005 n. Calcular: a) Tensión eo bornes de la ba1ería. b) tiempo de descarga de la balería si su capacidad es de 40 Ah y cuando funciona como generador suminisua I O A a la carga. (Capacidad de un acumulador es In camidad de clcclricidad en Ah que es capaz de suminis!Iar en la descarga).
55.4 Calcular a qué tensión se debe conectar una batería de acumuladores de 48 V y resistencia interna 0,24 O para cargarla a una intensidad de 8 A. Solución: 49 ,92 V SS.S Un motor de corriente continua de resistencia interna O, 1 O consume una intensidad de corriente de 40 A cuando la tensión a la que está conectado es de 120 V. Calcular: a) Calda de tensión en la resistencia interna del motor. b) Fuerza con!Iaelcccromocriz.
Solución: 4 V ; b) 116 V 1' 1 Según este convenio no se consideran receptores las resistencias eléctncas. en fas cuales 1oda la onorgia eléctrica consumjda so conviorto on onorgia calorífica .
15 Por et principio de conservación de ta energla, ta energía eléctrica absorbida por el receptor es igual a ra energía uulitada m~s la enetgía eléctrica perdida. v, l r = E' / r + r
56. POTENCIA ABSORBIDA POR EL RECEPTOR Es la potencia eléctrica que consume el receptor, igual al producto de Ja tensión en bornes por la intensidad absorbida.
J',
Dividiendo por r. se obtiene la ecuación de potencias
~J
..,. E1
J ., r , ~
Dividiendo por /, se obtiene la ecuación de tensiones det generador
e,
Bdilonal Pttrnninfo S.A.
P,b = Vb/ P,,,: Potencia eléctrica absorbida (W). V,,: Tensión en bornes (V).
V11 • E' • r / ,t)
Edi1orial Parnninfo S .A.
42
ELECTROTECNIA
43
CORRIENTE CONTINUA
/: Intensidad absorbida (A). Emonces. la ¡}otencia absorbida
PROBLEMAS DE APLICACIÓN b) La potencia absorbida
56.1 Una batería de f.c.e.m. 24 V y resistencia interna 0,084 {! se conecta a una tensión de 25 V. Calcular: a) Intensidad de carga de la batería. b) PoLcncia que consume en la carga.
V.b = E'
a) la tensión en bornes de la batería Entonces, la i'ntensidad de carga
+
rI
"'
El rendimiento del motor
11 =
=
V l b
= 220· 19 = 4
180 W
57 .5 Un motor de corriente continua desarrolla en su eje una potencia mecánica de 12.5 CV conectado a una línea de 150 V. Un amperímetro coneccado al circuito indica un consumo de 72,6 A. Calcular: a} Potencia absorbida por el motor. b) Rendimiento del motor. Solución: a) J0.89 kW; b} 84,5 %
P,,,
4 180
a) La potencia suministrada por el motor
p
.-.,. Éditorial Paraninfo S.A.
r¡ = _,
P,.
58. CIRCUITO ELÉCTRICO Es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores formando un circuito cerrado (fig. 1.53). En un circuito con generador y receptor (quimico
o mecánico) la f.c.e.m. del receptor se opone a la f.e.m. del generador. Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad de corriente por el circuito.
3_ = 4,5 736 = 3 312 = O 79 = 79 % 4 180
'
57.2 Uo motor de corriente continua desarrolla una potencia mecánica de 15 CV cuando se conecta a 11O V, siendo su rendimiento 83 %. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor. b) Intensidad que consume.
El rendimicnw
'
Solución: 59, 1 A
absorbe.
P
110
300 v.
57. RENDIMIENTO INDUSTRIAL DE UN RECEPTOR Es la relación entre la potencia que suministra el recepror y la potencia que
La potencia absorbida por el motor.
v.
57.4 Calcular Ja intensidad que consume un motor de corriente continua, que con un rendimiento del 83 % desarrolla un potencia mecárúca de 20 CV cuando está conectado a
56.2 Un moror de corriente continua es recorrido por ui1a corrienLe de intensidad 33 A cuando funciona conectado a 220 V. Calcular la potencia absorbida por el motor. Solución: 7 ,26 kW
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 57.1 Un motor de corriente continua, según indica su placa de características, cua.odo se c.one,cta a 220 V, c.oosumc 19 A y desarrolla una potencia mecárúca de 4,5 CV. Calcular el rendimiento del motor cuando funciona según los valores de su placa de características (funcionamiento a pleoa carga).
l = p"' = 13301,2 = 12092 A
57.3 Calcular la potencia mccárúca que desarrolla un motor de corriente continua de rendimiento 78 %, si conecu,do a 150 V consume una intensidad de corrieme de 28 A. Solución: 3 276 W = 4,45 CV
P,, = v.1 = 25·11.9 = 297.5 W
P. (porencia útil o suministrada) P. 17 (rendimiento industrial) = - - - - - - - - - - - = _ P,. (potencia absorbida) V, I
P,.. = VJ
Emonces, la imensidad que consume el motor
¡ = V,. - E = 25 - 24 = _ l_ = ll,9 A r 0,084 0,084
b) La potencia absorbida por la batería
P = p" = l!040 =l330!2W ,, ,¡ O,83 • '
.
P = 15 736 . = Jl 040 W
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 58.1 Un generador de corriente continua de f.e.m. 32 V y resistencia interna O. 1 íl, se conecu, mediante dos conductores d~ resistencia 0,92 íl cada uno a una batería de acumuladores de resistencia interna 0,06 O (fig. 1.54). Calcular: a) Intensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. c} Tensión en bornes de la batería. d) Caída de tensión en los conductores de conexión. e} Energía consumida por la batería en 6 horas. tt1
Editol'ial Paraninfo S.A .
44
ELECTROTECNIA
a) La imensidad de corrienre en el circuito, segü11 la ley de Obm generalizada
I
v.,= E - r I = 32 - 0,1 ·4 =31 ,6 V
b) lmensidad que suministra el generador.
0,92n
!
E, = 32 - 24 = =4 A R, 0,1 ,.. 0,92 + 0,92 + 0,06 2 b) La tensiún en bornes del generador
=
c) Tensión en bornes del generador. d) Calda de tensión en la I ínea. e) Tensión en bornes del receptor. f) Potencia que suministra el generador. g) Potencia perdida en la línea. b) Potencia que consume el receptor. Solución: a) 0,36 O; b) 40 A; c) 496 V; d) 14,4 V; e) 481,6 V; f) 19,84 kW; g)
+
>
,., "'
0
e) La tensión en bornes de la batería V,.= E'
+
º· 92 .n
r, I = 24 + 0,06·4 = 24,24 V
576 W; h) 19,264 kW
59. NUDOS, MALLAS Y RAMAS DE UNA RED ELÉCTRICA
Ag. 1.54
d) La resistencia de los conductores que forman la línea de conex ión
R., • 0,92 +0,92 • l,84
O
La caída de tensión en los conductores de conexión
u = R,
/ = 1,84·4 = 7 ,36 V
También la calda de tensión en la l!nea es la diferencia de tensiones entre el principio y el final de la línea
v., = 31.6 - 24,24 = 7.36 V e) La potencia absorbida por la batería P,. = v.,J = 24,24·4 =96,96 W
En todo circuito cerrado (fig. 1.56) la f.e.m. total (suma algebraica de las fuerzas electromotrices) es igual a la caída de tensión
P,.r = 96,96·6 =581,76 Wh
S8.2 Un generador de corriente conti.nua de f.e.m. 320 V y resistencia interna 0,21 O
alimenra un motor de tranvía mediante un conductor de resistencia 0,6 O y un carril de 0,09 O de resistencia. Si el motor licue una resistencia interna de 0,1 O y una f.c.e.m. de 300 V, calcular: a) lntensidad que suministra el generador. b) Tensión en bornes del generador. e) Potencia que sumin.istra el > e: generador. o Solución: a) 20 A; b) > 315.8 V; e) 6 316 W
-
58.3 En el circuito de la
figura 1.55, calcular la indica· ción de los aparatos de medida. Solución: 2 A; 48,24 V
>
:,;:
+
Red eléctrica es un conjunto de generadores y receptores unidos entre sí por conductores. Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores. Rama: Porción de circuito comprendida entre dos nudos. Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas unidas entre sí.
60. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF
u = V" -
La energía consumida por la baterla
o
Editorial Paraninfo S.A.
A
t0tal (suma algebraica de las caídas de tensión) en las resistencias. 'f,E='f,RJ
/ o/
....
'¡ -+\
Establecido un sentido de circuE, 11 lación de corriente como positivo, se (,__ _ _ __ +c.¡ • }----{= R =i-- --'". a consideran fuerzas electromotrices r, positivas las que favorecen esa circuFig. 1 .56 lación, y serán también positivas las caídas de tensión originadas por corrientes que circulan en dicho sentido.
o:
º· :..¡ ll Flg. 1 .66
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 60. l Demostrar que se cumple la segunda ley de Kirchhoff en la malla de la figura 1.57. Considerando como positivo el sentido de circulación de corrienre hacia la derecha y aplicando la segunda ley de Kircbhoff:
58.4 Un generador de f.e .m. 500 V y resistencia interna 0, 1 O está conectado a un receptor de f.c.e.m. 480 V y resistencia interna 0,04 O, mediante dos conductores de cobre de longitud 500 m, diámetro 8 mm y resistividad 0.018 O mm'/ m. Calcular: a) Resistcncía de la linea de conexión.
0
45
CORRIENTE CONTINUA
EE=ERI EE= 12- 11 +4 =5V ER I = 1· l - l ·2 - 2 ·2 + 1· 1 + 3·3 e 5 V
o Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
46
47
CORRIENTE CONTINUA
61. ANÁLISIS DE UNA RED POR EL Mf"fODO DE KIRCHHOFF En una red plana, 16 en la que se conocen las fuerzas electromotrices y las resis-
1
tencias. para calcular las imensidades que ci.rculan por cada rama. se procede del modo siguicnre: 1) Se marca a voluntad una corriente por rama. 2) Se indica en cada malla un sentido de circulación como posi1ivo. 3) Se aplica la primera ley de Kirchhoff a lodos los nudos menoi. uno. 4) Se aplica la segunda ley de Kirchboff a todas las mallas o con1ornos poligonales simples (circuitos sin ninguna rama en su interior). Se obtienen así tantas ecuacioues como iocógniias (illteusidades de rama), que pemlÍten calcular matemálicarneutc todas lai, lutensidades que circulan por la red . Si se obtiene un valor negativo para una intensidad de corriente, quiere decir que el sentido de esta corriente es contrario al que se había supuesro.
n
Fig. 1.57
60.2 Calcular aplicando la segunda ley de Kirchhoff la f.c.c.m. del motor de la figura 1.58, si el amperímetro indica una imensidad de 10 A. Por la segunda ley de Kirchboff 120-E' =0 ,l ·IO +0,2·10 +0,15·10 +0,2·10 J20 - E = l + 2 • 1,5 + 2 = 6,5 V
E'
=
120 - 6,.5 =
113,5 V
a, J~ !l 1 / ::,--( A'"'1-- - -C=:i--.
--~,/
60.3 En el circuiLO de la figura i.59, cuando el amperímCLTO indica IO A y el
voltímetro 120 V. Calcular: a) Fuerza electromotriz del generador. b) Fuerza contraelectromotriz del motor.
.JJ
Solución: a) 122 V; b) 112 V
, ·I)' ', Ne:
• '-'
o
PROBLEMAS DE APLlC,\ClÓN 61.J Dos generadores de f.e.m. 12 V y 10 V. respecüvamemo, con resis1e11cias ioremas de 1 O cada uno, se conectaJl en paralelo a una resistencia de 10 O. Calcular la intensidad de corriente por csm resistencia y la que circula por cada generador. En el esquema de la figura 1.61 , marcamos una corriente por rama: / 1, / 1 e J, Consideramos en cada malla como senrido positivo de circulación de la imensidad hacia la dore~ha. Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A / 1 • 11 = 11 Aplicando ta scguoo.a ley d~ Kirchhoff a las dos mallas: Para la primera malla
(~) '-_/
1
ll, J') H
Ag. 1.59
12 • 10 = J 1, - 1 J,; 2 ; 1, - 1, Para la segunda malla 10 ; 111
,
10 /1 ;
: (,-1)
10 • / 1 + 101,
Susti(uycudo el valor /1 de la ecuación del nudo A en ta ecuación de la segunda malla IO • L, • 10 (/1 + 11) -1, 1O • 10 / 1
60.4 Calcular la f.c.e.rn. del motor de la
•
+
~i
10 !1 .,. 10 I,
2
1
'
.~
~
> !?
~ ./ +
+
IT L___
"'1
e
8
11 /1
Tenemos así dos ecuaciones con dos incógnitas
figura 1.60 si el voltíme¡ro indica una tensión de 10 V. Solución: 80 V
2=1,-/, { 10 = 10 1, - JII,
Fig. 1 .60
L6 Se llama
se,
dibujada en un plano de forma C\Ue
olamE>ntos 10ngan~ en ol dibujo. como puntos comunes solamente los nudos de la re-d. ·ti
Edi1t)rial Paraninfo S.A.
.,,·e:
" EilitoriaJ Paramnfo S.A.
sus
48
ELECTROTECNIA
F.~tas ecuaciones se pueden resolver por reducción, mulciplicando la primera por . JO. -20=-101 +101 1 ' 10 = 101, + lll,
lO - - 0,476 A 21
-
220 Y.
El signo negativo indica que la intensidad circula en sentido comrario al marcado para / 1 • el generador G2 consume corriente en lugar de suministrarla. De la ecuación de la primera malla se obtiene la corriente l , T, = 2
+ l2
=2 + ( - O,476) =1,524 A
De la ecuación del nudo A se obtiene la corriente 1:,, que circula por la resistencia de 10 íl /
3
= T, + ! 2 = 1,524
+
(-0,476) = 1,048 A
~:t ~
oc.,
0,217 A; / 3 = 0 ,489 A
8
Fig. 1.62
61.3 Calcular la intensidad que circula por cada rama de la red de
la figura 1.63. Solución: / 1 = 0,435 A; / 2 = 0,435 A; / 3 = 0,87 A
Fig. 1.63
,!)
EdiloriaJ P;tr.lninfo S.A.
Solución: a) 0,286 O; b) 2.86 V; e) 222,86 V
2. !~1 placa de caracrerrs1icas de una esmfa eléctrica indica que consume u11J1 po1cncia de l kW conectada a la tensión de 125 V. Calcular: a) lmen.~idad que consume cuando se conecta a 125 V. b) Resistencia de la esrufa. e) Energía eléc1rica que consume en 20 días si funciona 4 horas diarias. Solución: a) 8 A; b) 15,625 !l; e) 80 kWb 3 . Dos re~istencias: R, =5 O y R,; 15 íl se conecran en serie n una tcn~ión de t 00 V.Calcular:
61.2 Dos generadores de f.e.m. 10 V cada uno y resistencias internas de O,8 íl y I U, respectivamente, se conectan en paralelo a una resistencia exterior de 20 f! como indica la figura 1.62. Calcular la intensidad que circula por cada rama. Solución: ! 1= 0,272 A; l, =
B
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Una lú1e.a de longirud 100 m est.l fonnada por dos conductores de cobre de 4 mm de diáJ.UClro y resistividad 0,018 íl oun'/m. Calcular: a) Resistcncía de la línea. b) Calda de tensión en la línea si por ella circula una corrience de incensidad 10 A. e) Tensión oece~aria al principio de la linea para que al final de la misma la tensión sea de
- 10 = O >21 T,
Entonces, la intensidad por la segunda rama 12 -
49
CORRIENTE CON T INUA
a) Intensidad de corriente que circula por las resistencias. b) Tensión en extremos de cada resistencia, e) Potencia consumida por cada resistencia.
Solyción; 3) S A; b) v, =25 Y, Vi= 75 Y; e) P, - 12s W, P, - 375 W 4. Una resisteocia R, = I? O se conecta en paralelo con otra resistencfa R, de valor desconocido, a una tensión de 30 V. La intensidad toial que coosumeo las do.s resistencias es de 10 A.
Calcular: a) Resistencia 10ml del acoplamiento. h) Valor de la resistencia R,. e) lmensidad de corrience por cada resistencia. d) Energía consumida por la resis1c11cia R, en IO horas. Solución: a) 3 O: b) 4 O: e) / 1; 2.5 A, / 1 = 7,5 A; d) 0,75 kWh
+
S. En la conexión de resistencia.~ de la figura 1.64 ,
calcular; a) Resistencia 1otal. b) Intensidad total. c) Tensión entre B y C. d) lmensidad que circu la por cada una de las ramas en paralelo. Solución.: a) 20 íl; b) 10 A; e) 50 V; d) l ,=5 A, 11= 5 A
--o 200 'i
J n
o>-----?
t,
11 n lf '-[=)-<(_' ,,
,n " s '-l.!.'--r-,1--__/
r
Flg. 1.64
6. Uoa ba1eria de acumuladores de f.e.m. 24 V y resisccocia interna O, 1 O se conecia a un circui10 de resistencia 11 ,9 O. Calcular: 0
Editonal Paraninfo S.A.
50
ELECTROTECNIA 3C .•,.
a) Intensidad que suministra la batería. b) Tensión en bornes de la batería. c) Potencia útil de la batería. Solución: a) 2 A ; h) 23,8 V; e) 47 ,6 W 7. Dos generadores de f.e.m. 100 V y resistencia interna 1 íl cada uno, se conectan en serie a un circuito de resistencia 98 O. Calcular:
a) Valor de la f.c .m. tOtal del acoplamiento de generadores.
Son cuerpos que poseen la propiedad de atraer el hie.rro. G
63. TIPOS DE rMANES
Fig, 1.65
e) Intensidad que suministran los generadores.
d) Tensión en homes del acoplamiento. Solución: a) 200 V; b) 2 !!; e) 2 A; d) 196 V
~)<~ ~ ~'n·
8. Dos generadores de f.e .m. 40 V y resistencia interna 11.1 cada uno, se conectan en paralelo a un circuito de resistencia 9,5 íl. Calcular: ," ;a a) R e s is tenc ia interna total del acoplamiento . b) Intensidad que s uminisLran los generadores . c) Tensión en bornes del acopla-
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Fig. 1.66
En el circ uito de la figura 1.65, calcular: Intensidad que suministra el generador. Tensión en bornes de la batería. Potencia absorbida por la batería. Solución: a) 3 A; b) 24,6 V; e) 73,8 W
10. En el circuito de la figura 1.66, calcular: a) Indicación de los aparatos. b) Potencia consumida por la barería. e) Energía c,)nsumida por la resistencia de 7 O en 2 horas. Solución: a) / = 8 A, / 2 = 6 A, V, = 92 V, V, =56 V; b) 448 W; e) 56 Wh
10 V
- ;,:; /.-...' ~ + -
--,,...._/ 1
1) Imanes naturales; son minerales de hierro (magnetita) que se encuentran en la naturaleu.. 2) Imanes artificiales: son piezas de hierro que adquieren propiedades magnéticas. a) ITTlílnes remporales: son codos los constituidos por hierro dulce (aleación hierro-carbono con menos del 0,2 % de carbono). que pierde sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora. b) Imanes pemUinerues; son tod.os constiluidos por acero (aleación hierrocarbono, del 0,2% al 1, 7% de carbono), que conservan sus propiedades magnéticas cuando cesa la causa imanadora.
64. POLOS Y t.ír-t'EA NEUTRA DE UN IMÁN La propiedad que poseen los imanes de atraer al hierro se presenta de forma más intensa ea sus extremos, que se Uaman polos. Se denomina polo norte aquel que, si el imán puede moverse, se orienta hacia el Norte geográfico, y polo sur aquél que se orienta hacia el Sur geográfico. No es posible aislar un polo único. Cadn imán tiene un ·polo norte y un polo sur. Et cen,ro de un imán se denomina zona o línea neurra. En la línea neutra son nulos los efectos IJlJlgnéúcos.
!1
65. ACClÓN MUTUA ENTRE CMANES Polos del mismo nombre se repelen y de djstinto uombre se a,raen.
•
l,
Fig. 1.67
11. En la red e léc trica de la figura 1.67, calcular la indicación del amperí111e1ro. Solución: 0,536 A
·» Edicorial Paraninfo S.A.
r,
,, -
s
/,,/
d) Potencia útil. Solución: a) 0 ,5 íl; b) 4 A; c) 38 V; d) 152 W 9. a) b) e)
' -· , , ,. \ d - , '
e:
ELECTROMAGNETISMO
62. CMANES :1, ;.;
b) Resistencia interna total del acoplamiemo.
2
66. CAMPO MAGNÉTICO Es la región del espacio donde se hacen sensibles las fuerzas o acciones magnéticas, -- - .. .. 67. LÍNEAS DE FUERZA Fig. 2.1 El campo inagnéúco se representa por líneas cerradas, llamadas línea.~ de fuerza, a las que se les da un sentido. E11 un imán las líneas de fuerza salen por el polo norte y enLran por el polo sur (fig.2. 1). Las acciones magnéticas son más intensas donde las líneas de fuerza están más juntas. ~
• Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTEC NIA
52
68. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UNA CORR IENTE ELÉCTRICA RECTILÍNEA
---..
53
ELECTRO MAGNETISMO
de inducción. Lll inducción magnética se representa por la lecra B.
La corriente eléctrica al Fig. 2.2 circular por un conducior rectilíneo crea, alrededor del conductor, un campo magnético cuyas lineas de fuerza son circunferencias concéotricas en cada plano perpendicular al conductor, y su sentido es el que corresponde al giro de un sacacorchos que avance en el sentido de la corrierue (fig. 2.2}.'
72. UNIDADES DE lNDUCC íÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el núinero de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dichas líneas. En el Sistema lnremacíonalde Unidades (S.I.) la unidad de inducción es el tesla, que se representa por la lcLra T. En el sistema de unidades C.G.S. la unidad de inducción es el gauss (Gs). La relación entre estas unidades es la siguiente: 1 T = 10' Gs.
69. CAMPO MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 72.1 Expresar en gauss una inducción inagné1ica de 1.2 1eslas.
Si se dobla un conductor recto, por el que circula una corriente, formando un lazo o espira, el campo magnético aumema porque las líneas de fuerza se concentran en el cemro de la espira. El campo magnético en el in1e1ior de la espira es perpe11dicuJar al plano de la misma y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la corrieure (fig. 2. 3).
. t. •
•
:
1,2 T
t
. ~(_,,,:
··-·- "' s
72.2 Si la inducción n1agné1ica es igual a 18 000 Gs. ¿Cuál será su valor en teslas? Solución: 1,8 T
Ag. 2.3
Para reforzar el campo magnético de una espira se dobla el conductor formando varias espiras sucesivas, lo que constituye una bobina. El campo mag11ético en el interior de la bobina es perpendicu lar al plano de las espiras y su sentido viene dado por el de avance de un sacacorchos que gire en el sentido de la conieme (fig. 2.4).
71. INOUCClÓN MAGNÉTICA La inducción magnética es el número de líneas de fuerza del campo magnético por unidad de superficie perpendicular a dlchas líneas. En el sistema C.G.S . de unidades, cada línea represerua una unidad
1 En los conductores vistos de fronte, el punto indica que la cornente oféctr,ca se ocerca
0
B
=µ.!!J.l
B: luducción (T). 11-: Número de espiras. 7: Tntensidad en la bobina (A) /: Longitud del solenoide (m) ¡,: Permeabilidad magné1ica del material del interior del solenoide En el Sisrema rnternacional de unidades y en el va.cío o en el aire: /1-o
~ 4 ,,.
-.
.,= 12,56 T · m 10 107
A
·- --
+6 Fig. 2.5
PROBLEMAS DE APLJCACIÓN 73. J Un solenoide de 40 cm de longitud y 1 600 espiras esLi turollado sobre un núcleo de madera y circula por él la intensidad de corriente de 10 A.Calcular la inducción magnética en el interior del solenoide, sabiendo que la permeabilidad de la madera es igual a la del aire . La inducción magnética en el núcleo
v el aspa que se aleja de él <81
EduúrisJ Paraninfo S.A.
l,2 · IO' Gs • 12000Gs
73. INDUCCIÓN MAGNÉTICA EN EL INTERIOR DE UN SOLENOIDE Una bobina, cuya longitud es mayor que su radio se llama solenoide (fig. 2.5). La inducción magnética en el interior del solenoide
70. CAMPO MAGNÉTICO DE UNA BOBINA
al observador 0
=
o EdiionAI Poraninfo S.A.
B= n i = 12,56. 1600·10 - o.osT f' I 10' 0,4
54 73".2 Sobre un anillo de madera cuyo diámetro medio es de lO cm (tig. 2 .6) se anolla U\\ devanado de 400 vueltas. Calcular la iniiucción magnética en un pumo de la circunftrencia media del anillo si la intensidad de corriente en el devanado es de 0,5 A. La longirud de la circunferencia media
B.
75.2 Un solenoide de long,rud 30 cm y radio 2 cm está formado por 200 espiras y es recorrido por una imcnsidad de corriente de 1 A. Calcular: a} Inducción magnftica en el i11tcriot del solenoide de núcleo de aire. b) Flujo magnético en el núcleo de l solenoide.
\ = (l,S .. ~
l • 2,rr = ,rd =3,14·10 • 3 i .4cm La inducción magnética
a) La inducción magnfaicn A g .26 .
b) La sección del núcleo
11 I
En el sistema C.G.S.
73.3 Calcular la inducció11 magnt\ie2, •m ele.le de um, bobil\a de 400 espiras, devanada sobre un carrete de cartón de 25 cm de longitud y diámetro mucho menor que su loogitud, cuando la intensidad de corriente por el conductor es de 2 A. Solución: 0,004 T.
75.4 Calcular la inducción 111agné1ica de un campo magnético uniforme si el flujo que atraviesa una superficie de 0,2 m1 perpendicular a las líneas de fuerza es de 0.002 Wb. Solución: 0.01 T
a) Intensidad de corriente por el solenoide.
b) Inducción magnéáca en el eje del solenoide si el núcleo es de madera. SQlución: a} 3 A; b) 0,0094 T
~
8 (inducción) · S (superficie)
75. UNIDADES DE FLUJO MAGNÉTICO En el S.f. la unidad de flujo es el weber (Wb) . En el sistema C.G.S. la unidad de flujo es el maxwell (Mx). Las relación entre estas unidades es la siguiente: J Wb = 101 Mx.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 75.l Sabiendo que Is induccióo de un campo magnético uniforme es de t,2 T. Ca.lcular el flujo magnético que atraviesa un cuadrado de 0,5 ru de lado, perpendicular a la Hneas de füerla del campo magnEtico.
75.5 Por un solenoide de 150 espiras. longirud 30 cm y diámetro 2 cm circula una intensidad de corriente de 2 A. Si está bobinado sobre un carrete de cartón con 11úcleo de aire. Calcular, expresando los resulrndos en unidades de los sis1emas C.G.S. y S.I.: a) Inducción magnética en el núcleo del solenoide. b) Flujo 111ag11ético en el núcleo . Solución: a) 0,001256 T - 12,56 Gs: b) 3,94·!0-7 Wb = 39,4 M.x
76. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO La in1ensidad de campo magnético es la relación entre la inducción magnética y la permeabilidad del medio material en el que se ha esiablecido el campo. La imensidad del campo n1agné1ico se represenca por la letra H. H (intensidad de campo) =
SOLENOIDE La intensidad de campo magnético en el interior de w1 solenoide por el que circula una corriente son los amperios-vuella por unidad de longirud H = !!.!_ 1 H: intensidad de campo magnérico (A/m o Av/ m) n: Número de espiras o vueltas.
S ; l.'; 0.5' " 0,25 m' El flujo magnético a cravés del cuadrado el> = 8 S • l .2·0,25 • 0,3 Wb
Editorial Pamninfo S.A.
8 (inducción) ¡,. (permeabilidad)
77. INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO EN EL INTERIOR DE UN
La superficie del cuadrado
0
,t, = 0.00000!06· 10' = 106 M>.
75.3 La inducción de un campo magnético uniforme es di: 10000 Gs. Calcular el ílujo magnético que atraviesa una espira cí.rcular de radio 2 cm colocada perpcudiculannente a las líneas de fuerza. Solución: 125 600 Mx
73.4 Un solenoide de 500 espiras está construido por hilo de cobre de resistencia 15 O. Si se conecta a 45 V y la longirud del solenoide es de 20 cm, calcular:
74. FLUJO MAGNÉ'flCO El ílujo magnético a través de Uña superficie es el número rotal de líneas de Fig. 2. 7 fuerza que atraviesan dicha superficie. El flujo magnético se represen1a por la !erra griega 4> (fi mayúscula) En un campo magnético uniforme. el flujo a través de una superficie perpendicular a las líneas de fuel'23 es el producto de la inducción por la superficie (fig. 2. 7).
S • -,; r 1 ~ 3, 14 ·0,02' • 0,00126 m'
El 11ujo magnético en el núcleo el> = B S • 0,00084·0,00126 =0,00000106 Wb
. 12,56. 400•0,5 ª o OOOS T /to 1 10' 0,314 '
55
ELECTRO MAGNETISMO
ELECTROTECNIA
t
Ed1wrial Pofllninfo S.A .
ELECT ROTECNIA
56
!: lntensidad de corrieme (A). l: Longirud del solenoide (m).
PROBI. EMAS DE APLICACIÓN 77 .1 Un campo magoécico unifornle tiene en el aire uua inducción de 12 000 Gs. Cale.u.lar la imensiclad del campo magnético.
La inducción
8
~
I'
µ0
12.56
12,56
· mago éneo
H = -n f = 400·_1O • S OOO -A 1 0.~ m
tntensidad de campo magnético en el imcrior de I solenoide. Inducción magnética en el nú.cleo del solenoide. e) Flujo magné1ico en el núcleo. Solución: a) 5 000 Afm; b) 6,28· IO-• T ; e) 1,77 · IO-• Wb. a) b)
77.4 La intensidad de campo magnético cu el interior de un solenoide es de 2 000 Nm y su
longitud es de 30 cm. Calcular: Amperios-vuelta del solenoide. b) lmeasidad de corriente que circula por el conductor del solenoide si este tiene 1000 espiras. Solución: 600 Av; b) 0,6 /\
a)
77 .5 Calcular la imensidad de corriente que debe circular por un solenoide de 500 espiras y longitud 40 cm para que la imensidad de campo en el núcleo sea de 4 000 Airo. Solución: 3,2 A
78. SUSTANCIAS FERROMA(;NÉTlCAS Son sustancias que cienen una penneabilidad mucho mayor que la del vacío y depcncJjente de la inducción magnética (hierro , cobalto. níquel y sus aleaciones con carbono y orros metales). Estas sustancias son fuertemente atraídas por un imán. La permeabilidad de estas sustancias se calcula multiplicando la permeabilidad del aire por 1111 coeficiente µ,, depcndieme de la inducción y del material, que se denomina permeabilidad relativa.
Edi1orlal Paraninfo S.A.
• 3 000· 12•56 = O 003768 T. m 101
A
'
78.2 CalcuJar la imensidad de campo magnérico en el imerior de un acero que con una inducci(m magnética de O,6 T tiene una permeabilidad relativa de 6 000.
10'
77.3 Un solenoide de 200 espiras y longilud 40 cm escá bobinado sobre un núcleOde madera dé radio 3 cm. La imcnsidad de corriemc por el solenoide es de 10 A. Calcular:
~
µ, µ~
m
el interior del solenoide. de campo
•
La inducción magnética B • µ H • 0.003768· 12 = 0,045 T
H • .!!_ . _!_:3__ . l,2·10' • 9,6·10'~
77.2 Un solenoide de 400 espiras y longitud 50 cm está recorrido por una corrieme eléccrica de intensidad 10 A. Si el núcleo es de aire, calcular la iniensidad de campo magnético en r , ,m1ens1"dad ,.,a
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 78.t La iutensldsd de un caml)O magnético es de 12 Alm y la pcrmeabilid2.d rela\iva del acero, imroducido en el campo es de 3 000. Calcular la inducción magnética en este ma1erial. La permeabilidad absoluta del acero para este campo
12 000 Gs • 1,2 T
La int<'nsidad de campo
57
ELECTROM AG NETISM O
Solución: 79 ,6 Nm
79. TEORÍA MOLECULAR DE LOS IMANES
r~, , "'-:,
Se admite que las sustancias ~1 ferromagnéticas están constiruidas por moléculas magnéticas o imanes ~~ ~ ~ elementales (fig. 2.8). Hlffq\ 11WW10 Antes de haber sometido la Flg. 2 .s susrancia a la accíón de un campo magnético exterior. los imanes moleculares están perfectamente desoriemados y,
'°
mediame un campo exterior se orientan, iamo más cuanco más intensa se,i la intensidad de campo magnet1zarue, hasta que todos los tmaues elementales esráo orientados (estado de saruración magnética). Al cesar la acción magneúzame exterior los imanes moleculares pueden desorientarse (caso del hierro dulce) perdiendo el material sus propiedades magnéticas, o quedar orientados (caso del acero), conservando sus propiedades magnéticas. 80. lilSTÉRESIS MAGNÉTICA Es la propiedad que presentan las susrancias ferromagnéticas de conservar parte de su magnetismo cuando, después de imanadas, se anula el campo magnético imanador. El valor de la inducción magnética que conserva la susrancia se llama magnetismo rernaneme. La intensidad de campo magnético imanador, en sentido comrario al de la primera imanación. para el cual se anula el magnetismo remaoeme. se llan1a fuera coerciliva. ~
Edilon:>l Pnraninfo S.A
a Cu, va 10 1oa1
- - -•--1--l-'--1----......;..-,-tl
-H ~
HII!!~ H
roet'!.8 coerr. 1- 1va
-B Fig. 2.9
58
ELECTROT ECN IA
El conjunto de valores de inducción magnética que adquiere un material ferromagnético en función de la intensidad de campo magnético iinanador alterno se llama ciclo de histéresis (fig . 2.9). AJ describir la intensidad de campo H un ciclo compleco,partiendo de O hasta un valor H.,.,., para volver a O y alca.nzar el valor -H ,.., con regreso final al valor de partida O. se realiza un ciclo de histéresis completo.
59
ELECTROMAG N ETISMO
PROBLEMAS DE APLICAClÓN 83.1 El elecuoimá.n de la figura 2.12, tiene en el aire enrre núcleo y armadura (entrchicrro) una inducción magnética de 0,4 T. Calcu lar la fuerza de atracción del elecrroimán. La superficie de atracción de cada polo es
;
6·6 • 36cm 1
81. PÉRDIDA DE POTENCIA POR HISTÉRFSIS
La superficie de atracción de los dos polos
El fenómeno de histércsis se considera debido al rozamiento de los imanes moleculares de la sustancia que giran para orientarse. Este rozamiento origina una pérdida de potencia que se manifiesta en forma de calor y se denomina pérdida por b istércsis. La pérdida por histéresis se produce en todos aquellos casos en los que una sustancia ferromagoéúca está sometida a una imanación alternativa. La pmencia perdida por bistéresis es proporcional al área del ciclo de bistéresis y al volumen del material.
S =36·2 =72 cm ' La inducción magn6tica en el emrehierw
83. ELECTROIMÁN
+
Se llama electroimán a un imán creado por la
;
o
[ 5000
7
1
Ag. 2. 12
]?• 72· (4000]' _ =72·0 8 = 46kp 5000 ' 1
Solución: 96 kp
84. CIRCUITO MAGNÉTICO Es la región del espacio ocupada por el flujo magnético, representado por líneas de fuerza cerradas.
85. CÁLCULO DE UN CIR-
B (TJ 1.8 1, 5
.
-- - -· :·· ·- ·; ·--·-.--··
5
Mh\
~
--- . -- .
--
' ' .1' 1 1 1' 1 1 1' ·t ····' -·---:- ----~-- ---}--- --~- --- -:-- ---~ 1
•
'
'
•
' '
•
.-~ ----....... .
.. ..
. ..
' ··r· .. ,·····,·····,·•···, .••• .• •... ,. CUITO MAGNÉ'n co o.~ ' ' ' ' ' Los amperios-vuelta necesa't . . ' • • ' rios para obtener determinado --!-- --: •• 1. -,-·---: -- -- :----- º· 1 ' -- - ~- ~ _ _;__-_;____;_ _.;:.,.. flujo en u o circuito magnético son 12C HD 10 60 80 100 D la suma de los amperios-vuelta f-t í Av /cm) necesarios para las distintas partes Flg. 2.13 que los constituyen. Los ampeiios-vuelta necesarios para cada pane del circuito magnético se hallan multiplicando la illtensidad de campo en esa parte por su longirud. +
F=S[s!or
. •
'
'
H/ = ni La intensidad de campo en las distintas partes se calcula de la forma siguiente: a) Intensidad de campo en el hierro. La permeabilidad de las sustancias ferromagnéticas no es constante, por lo que la relación entre la inducción y la intensidad de campo en los distintos materiales viene dada en tablas o curvas llamadas de magnetización (fig. 2. 13). Gráfica-
Flg. 2.11
F: Fuerza de atracción (kp). B: loducción del núcleo (Gs) . S: Superficie de contacto entre núcleo y armadura (cmZ) .
Edicoriat Paraninfo S.A.
,,
L
'-5"-
83.2 Calcular la fuerza con que un clecrroimán de superficie de atracción 96 cm' arraerá a su armadura si la inducción magnética en el enrrehierro es de 5 000 Gs.
Si denlro de un campo mag11ético se introduce un cilindro hueco de material ferromagnético (íig. 2. LO), el campo magnético en su interior será Ag. 2.10 nulo; las líneas de fuerza estarán en su tollllidad en el material ferromagnético. El cilindro hueco constituye una pantalla magnética. La concentración de lJneas de fuerza en el interior del material ferromagnéLico tiene lugar porque su permeabilidad magnética es mucho mayor que la del aire.
0
Gll
La fuerza de all'acción del elecrroimán
82. PANTALLAS MAGNÉTICAS
corriente eléctrica. Consiste en una bobina. en cuyo interior hay un núcleo de material ferromagnético (fig. 2. 11 ) con el fin de aumentar la inducción del campo magnético. La fue17,a de atracción que un electroimán ejerce sobre una pieza móvil de material ferromagnético, llamada armadura , se calcula, si la acción es ejercida en el aire. por la eJtpresión:
60 "-60-
B =0.4 T • 0,4· !0'Gs • 4000Gs
F=S -8-
?
?
0
Edironat Paraninfo S.A.
60
ELECTROTECNIA
ELECTROMAG NETISMO
mente se ob1iene para cada ma1erial, según la inducción los amperios-vuelta por unidad de longirud (suelen estar expresados en Av/cm). b) Intensidad de campo en el aire o entrehierro. Se halla dividiendo la inducc ión magnética por la permeabilidad del aire .
H
9
!!_ = /Lo
B 12,56
9
a) La superficie de atracción. s = 1 ,$ · 2 ·2 = 6 crn i La inducci6n magnética ncc.esaria P =S
800000 BAv =8000 BAv m cm
En el enu-ehicrro la intensidad de campo. en amperios-vuelta por centímetro. es el producto de la inducción en teslas por 8 000 ,
l Fe
.
.
l. •
-~
1 152·0,8 = 921,6 Av
Los amperios-vuelra necesariospara todo el circuito 11! = 160 + 921,6 c) La sección del conductor
~
J 081 ,6 Av
·' = or r 1 = 3, 14·0,31 = 0,283 tlltll 1 La inLCnsidad de corriente en el conductor /; =
!;s
l =IL, =3 0,283 =0 ,849 A
El número de espiras
4
,1 =
1 081,6 = 1 081,6 = l 274 espiras / 0,849
Fig. 2.16
·- - - 70 •• - •• •· - - · ~
85.3 El circuito magné1ico de la figura 2. 16 es un anillo cilíndrico de sección 5 cm' y escá construido con chapa rnagné1ica. Se desea que exista. un flujo de 75000 Mx. Calcular: a) Inducción magnética en el núcleo. b) Loogilu
1=1 160 = 7 160 =7. 16A n J 000 • •• • JO •••• 15
figura 2. 15. Ita de desarrollar uua fuerza de 0,5 kp. 20 Calcular considerando que no hay dispersión de Fl9. 2.1 5 flujo: a) Inducción necesaria en el circui10 magnérico. b) Amperios-vuelta necesarios. e) N6mero de espiras de la bobina si se realiza con conduc1or de cobre de 0,6 mm de diámetro y se admi 1c una densidad de c'Qrriente de 3 Almm1. EdhnriaJ Paraninfo S.A.
=0 .144T
La longitud de la línea de fuerza media en el cntrehicno es: 0,4 ·2 = 0 ,8 cm Los amperios-vuelta necesarios para establecer el campo en el enlrehierro son:
11 / =3960+3200=7160Av La intensidad de corrieme
ci
º·65
cm
cm ' Los amperios-vuel1a necesarios para e~tablecer el camp0 en el aire o cmrchierro
85.2 El elec1roimán de fundición de hierro de la
= S ooof
H, =8 OOOB = 8 000·0,144 =1 152 A"
La iurensidad de campo en el aire o cnireh icrro fl =8 0008 = 8 000· L = 8000 Av
Los amperios- vuelia necesarios para todo el circuito
~S
8=5000 J
5·32 = 160Av La intensidad de campo magnético en el emrehierro
HF, L,, ~ 100·39,6 ~ 3 960 Av
H, 1, = 8000·0,4 = 3 200 Av
B'
= 50001 ;
Los amperios-vuelta necesarios para estahlecer el campo magnético en el hierro son:
.
'f
l•
10
F S
I,, = 70 + 80 + 70 + 10 + 80 +JO= 320 nun = 32 cm
.....
PROBLEMAS DE APLICACIÓN o- ' 85.1 El circuito magnético de la figura 2 . 14, está ' LF• =39 6 cm "/ construido de fundición M hierro y en el entrehierro se desea obtener un inducción magnética de 1 T. =0. 4 cm Calcular el valor de la intensidad de corriente que debe circular por la bobina de 1 000 espiras conside• ' rando que ningún flujo se dispersa fuera del circui- : • to. '' • ........ .. ... ...... •' La inteo~idad de campo en el hierro, según las curvas de magnetización (fig. 2. 13) para Ag. 2 .14 B =I T, HF0 =100 Av/cm. L.-Os a.mperi9s-vuel1;1 necesarios parn csmblccer el campo en el hierro ~
(....!!_] \ 5000
b) La imensidad de carnpo en el hierro, según las cur\'as de magneli1.aciór1 (Jig. 2 .13) , para la fundición y B = 0 ,144 T , H,., ~ 5 Av/cm, aproximadamente. La longirud de la línea de fuerza media en el hierro
JO' ..
61
2261,6 Av.
>-a.4U;: _
,~--
·IIJO
-f l
~
....-
..
85.4 En el circ11ito magnét.ico de la figura 2 .1 7 , construido de chapa magnética, se
desea obtener una inducción de 1.8 T . ~
Editorial Paraninfo S.A.
~
------------------,
-- -- ..,.----·--... -------..... o-'
•• ::,1U
Fig. 2.17
ELECTROTECNIA
62
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 86.1 Un conductor recorrido por uua corriente de JO A tiene una longiwd d< 20 cm dcouo de un e.ampo magnético uniforme de inducción J T y está siruado perpendicularmente a la linea.s de fuerza. Calcular la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el conductor. La fuerza sobre el conduccor F ~ Bll • l ·0.2· JO • 2 N
Calcular: a) lrue~~idad de caCU\10 en el hie«o. b) LongiLud de la línea de fuerza media. c) Amperios-vuelta necesarios. d) lnrensidad que debe circular por la bobina de 2 000 espiras. Solución: a) 120 Av/cm; b) 56 cm; e) 6720 Av ; 3,36 A 85.5 El circuito magnético de la figura 2.18,
20
63
ELECTROMAGNETISMO
86.2 ¿Qué intensidad debe circular por un condut,'tor que tiene JO cm de longirud, denrro de
1
un campo magnético uniforme de induceión 1 400 Gs, si está situado perpendiculam1enre a las líneas de fuerza del campo, para que éste ejerza sobre el conductor una fuer¿a de 0,5 N? La induccióo del campo magnético a~ 1 400 Gs = 0,14 T La longimd de conductor dencro del campo l • 10 cm - O, 1 m
está formado por chapa magnética. Si ha de estar sometido a una inducción magnética de 15 000 Gs. Calcular: a) !Jltensidad de c.am¡>Q en ta chapa magnéti- ·I - -t:=;::::t ca. b) Longinid de la línea de fuerza media en el bierro. c) !Jltensidad de campo magnético eu el aire. .,_ - ···------------J d) Amperios-vuelta t01ales. e) Espiras que deberá tener la bobina para Ag. 2.18 que la intensidad sea de 4 A. Se coosidera que 110 hay dispersión de flujo. Solución: a) 40 Av/cm; b) 27 ,8 cm; e) 12 000 Av/cm:, d) 3 512 Av; e) 878 espiru.
La fuerza sobre el conductor
F = B //· I
'
~ .!.. = BI
O,S 0,14·0,I
= 35
'
7A
86.3 Una bobina recorrida por una corrience dé 15 A tiene uno de sus lados. que podemos considerar rectos, dt longitud 10 cm, dentro d~ un campo magnético unifornie de inducción
.
12 000 Gs y siniado perpendicularmente a la dirección del campo. Calcular la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el lado de la bobina si ésta tiene LOO espiras. Solución: 180 N 86.4 Un eouductot tocorrido por una corrient,:, de l6 A tiene una. longirud de 20 em dentro de un campo magnético uniforme y siwado perpendicularmente a la dirección del campo.
86. ACCIÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CORRIENTE
Si la fuer¿a que ejerce el campo sobre él es de 5 N, calcular el valor de la inducción
Un conduclor rectilíneo por el que circula una corriente, si se encuentra siruado dentro de un campo magnético y perpendicular a las Líneas de fuena, se halla sometido a una fuena cuya clirccción y sentido viene dada por la regla de la mano izquierda: Colocando los dedos pulgar, índice y medio perpendiculares entre sí (formando un triedro trirrectángulo); si el índice indica el sentido del campo magnético y el medio o corazón la corriente. el pulgar indicará el sentido de la fuerza (fig. 2.19). El valor de la fuerza depende de la inducción del campo magnético , de la longitud del conductor sometido a d.icho campo y de la intensidad de corriente que circula por el conductor. , r
magnécica. Solución: 1,56 T.
~ ::::::::·¡· ::::::~ ~
-
· > ]~
Fig. 2. 19 F ~Bll F: Fuer1.a (N). 8 : Inducción (T). l: Longirud del conducLor en el campo magnético y perpendicular al mismo (m) . /: Intensidad (A).
e Editorial Puanin:fo S.A .
86.S Un conductor tiene una Jongirud de
25 cm y está si!llado perpendicularmeme a uo campo magnéclco de inducción J .6 T. qu~ ejerce sobre él una ruerz:t de 10 N. Calcular la int1:niidad de
87. ACCTÓN DE UN CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA ESPIRA Una espira, recorrida por una corrico1e y situada en Ull campo magnético. ricndc a oriemarse de modo que abarque el má.xiroo de flujo (fig. 2.20).
N
1J
.1s
.
Fig. 2.20
88, ACCIÓN ELECTRODINÁMlCA ENTRE CORRIENTES PARALELAS Dos conducrores paralelos recorridos por corriemes del mismo sentido se arraen. y si las corrientes son de distinto sentido se repelen (fig . 2.21). <>
l,dnonaJ Paraninfo S.A.
64
+ + /
ELECTROTECNIA
ELECTROMAGNETI SMO
12
Si el circuito es una bobina de en la bobina
+ !
~ -- ~~~-t~ '.'.'.:·
1'
'
.- .s: , •. . f .•••
t
• z
91.2 Un !lujo magnético que varía 0 ,3 Wb/s atraviesa una bobina , generando en ~.sta una f.e.rn. de 30 V. Calcular el número de espiras de la bohina.
1-- ~
En el tiempo t=l s la variación de flujo es El número de espiras
E -= n -"'111
<1> - <1> = 0,3 1
- i
J
1.
'
2
Emr /1 e J. - ,T, : .... ) .....l
Wb
30· 1 . - 100 C$f))ras 0 .3
-
91.3 Un solenoide de 2 000 espiras, longirud 50 cm, diámetro 4 cm y núcleo de madera !iene arrollado sobre él una hobina de J 500 espiras. calcular la f.e.rn. inducida en es!a bobina cuando se :t0ula en 0,1 s la corriente de JO A que circula por el solenoide.
'~
ta inducción magnética del so.lenoide
90. LEY DE LENZ
La sección del núcleo
n=
El Jlujo inicial
s
La f.c.m. Inducida en la bobina
= 12,56. 2 000· JO = OO. T 101
0 ,5
' '
E.., - n , - if>, = J 500 O,OOOOólS - O 0,942 V I
EN UN cmcUITO
11 I
1-'o t
S =7r r" = 3,.14·2" = 12,56 cm 2 =0,001256 m'
G)
91. FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA
0.1
91.4 Una bohina de 400 espiras se halla dentro de un campo magnético y su sección está atravesada por un flujo de l ,8· 10' Mx y se saca del campo magné!ico en 0,05 s. Calcular el valor medio de la f.e.m. faducida. Solución: l 44 V
+ Flg, 2.22
91.S Calcular la variación de flujo magnético en uua bobina de 3 000 espiras, si en J s se induce en ella una f.e .m. de 60 V. Solución: 0,02 Wb
. ) _ el>, - 4' (variación de flujo) e.. ( f .e. m. media-----~ - - , - - -r(ttempo) 2
91.6 Una bobina de 2 000 espiras se halla demro de un campo magné!ico y su sección cs!á atravesada por un flujo de 0 ,005 Wb. Calcular en qué tiempo debe sacarse fuera del campo para que se genere en ella una f.c.m. de valor medio JO V. Solución: 1 s
Em: Fuerza electromotriz inducida (V). cl> 1: Flujo inicial que atraviesa el circuit.o (Wb) . cl>'t: Flujo final que atraviesa el circuito (Wb). t: Tiempo que ha durado la variación de flujo (s) , Ed11orial Pan.ninfo S.A.
'
·a E·_ = 4>, - if>, __ 0,018 - 0,006 __ O J? V . .m . llled 1 La, fe m t O, 1 ., -
Cuando e n un circuito eléctrico tiene lugar una variación d el flujo magnético que lo atraviesa se crea en él un fuerza electromotriz que se llama inducida y que dura tanto tiempo como la variación de flujo. Si el circuito es cerrado circulará por él una intensidad que se llama inducida. G) La variac.i ón de flujo puede producirse - - ~ - ~ b , (fig . 2.22) : [ S N l )Por dei.-plazamiento relativo de una bobina (b 1) 1 y de un imán (i) que produce el flujo inductor. ' , A 2) Por desplazamiento relativo de una bobina (b 1) y de otra bobina (b2), recorrida por una corriente , b, que produce el flujo inductor. 3) Por cone, establecimiemo o variación de corrience en una bobina induc1ora (bi) cuyo llujo atraviesa la bobina inducida (b 1) .
El valor de la fuerza elec1romotriz inducida es directamente proporcional a Ja va.n ación de flujo que ba e~perimentado el circuito e inversamente proporcional al tiempo que Ita durado dicha va.n ación.
-
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 91.l Una espira es alravesada por un flujo de 0 ,018 Wb, y 0,1 s más tarde el flujo que la atraviesa es de 0,006 Wb. Calcular el valor medio de la f.e.m. inducida en la espira.
89. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
El sentido de la corriente inducida es de tal forma que crea un campo magnético cuyo flujo se opone a la variación del flujo inductor.
=11
m
+
Fig. 2.21
espiras , la fuerza electromotriz media inducida
11
E
·--- -<·-:=-> ----
-<·· ,..
1
0
65
·)t
EditoriaJ Paraninfo S.A.
66
ELECTROTECNIA
9J. 7 Una espira circular de radio 2 cm. se halla colocada con su sección perpendicular a las
92.i Un conduc1or liene 0,5 m lle longitud deniro !le un campo magnér,co de inducción 2 T y se desplaza perpendicularmente a las lineas de fuerza con una velocidad de 4 mis.
líoe.as de fuerza de uo campo magnético uniforme de inducción 12 000 Gs. Si gira colocando su sección paralelamente a las líneas de fuerza en un tiempo de O, L s. calcular el valor medio de la f.e.m. inducida en la espira. Solución: 0.015 V
Calcular, a) Fuer,,a elecrromotríz inducida en el conductor. b) lmen~idad de corrience en el conduccor sl forma pane de un circuito de resiscencia JO íl. Solución: a) 4 V; b) 0,4 A
92. l:"UERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA EN UN CONDUCTOR Si un conductor rectilíneo se desplaza pcrpendiculanncute a un campo magnético, se induce en él una fuerza elecLromotriz cuya dirección y sentido viene dado por la regla de la mano derecha: Colocando los dedos pulgar, índice y medio pcrpeadiculares eocre sí (formando un triedro trirrectángulo); si el índice indica el sentido del a campo y el pulgar el sentido del - _N_J/...., ,""~ _. __ ;:,.... S moviruiemo, el dedo medio indica el sentido de la fuerza electromotriz inducida (fig. 2.23). ------· .. ··'!> - ~ La fuerza electromotriz induci.. (!} > da en el conductor depende de su longitud, de la velocidad con que se § desplaza y de la inducción magnética
..
····t·-t-··-;> . Flg. 2.23
E • Blv E: Fuerza electromotriz inducida (V). B: Inducción magnética (T). /: Longitud de conducmr dentro del campo magnético (m). v: Velocidad de desplazamiento del conductor en direcci.ón perpendicular al
campo magnético (mis). PROBLEMAS DE APLICACIÓN
92. 1 Un conductor que se desplaza con velocidad de 3 m/s perpendicularmente a un campo magnéüco uniforme de inducción I T. 1iene dentro del campo magnético una longitud de 20 cm. Calcular el valor de la f.e.m. Inducida en el conducmr.
La f.e.m. inducida
E=Blv= 1·0.2·3 =0,6V
92.2 Calcular la velocidad que debe llevar un alambre de 20 cm de longirud que se de&'J)la.za perpcndicularmcme a la líneas de fuerza de un campo magottico de inducción 1,4 T, para que la f.e ,m. inducida en él sea de 2 V. El conducror está dcnuo del campo en 1oda su longitud. l.a velocidad
0
Edi1orial Paranuúo S.A.
E • B I v;
v • _E •
BI
92.4 Un conduc10r rectilloeo se desplaza perpendicularmeme a la dirección de un campo
magnético de inducción 18 000 Gs con una velocidad de 2 mis. Calcular qué longitud del conduc[()f está dentro del campo rnagnéuco si se induce en él una f.e.m. de J ,44 V. Solución: 0 ,4 m 92.S Un conducmr tiene una longin,d de 0,3 m demro de un campo magnético y se mueve perpendicularmeme al campo con una velocidad de 4 mis. Calcular el valor de la inducción
::: ,;,'!:~> s
67
ELECTROMAGNETISMO
magnética si la f.e.m. inducida en el conducior es de 1.8 V. So\UCÍÓI\: \
,S 1"
93. CORRIENTES PAR.ÁSITAS Son corrienres generadas por inducción elec1romagnética en las partes metálicas de los aparacos eléctricos sometidos a un flujo variable. Se llaman también comentes de Poucault.
94. PÉRDll}AS POR CORlUENTES P ARÁS1T11.S Las corriemes parásitas dan lugar a pérdidas de potencia por efec10 Joule. Para limit.arlas se emplean, en los circui1os magnéticos somet.idos a un flujo variable, chapas delgadas aisladas emre sí (fig. 2.24), que producen una gran resistencia a la propagación de esias corrientes.
Fig. 2.24
95. AUfOINDUCCIÓN Es la inducción electromagnética producida por una corriente de intensidad variable en su propio circuito. Al variar la intensidad v3ría cambién el fl ujo magnético propio del circuito, engendrado por esa corrienre. L1 variación de flujo da lugar a una fuerza electromotriz inducida en el circuito, que se llama fuerza electromotriz de amoioducción.
96. COEFICIENTE DE AUT01NDUCCIÓN DE UN CIRCUITO Es la relación entre el nujo magné1ico del circui10 y la inlensidad de conienie que lo ha producido.
?. • 7.14 ~ 1,4•0,2 s
L (coeficiente de autoindcción) =
0
Editorial l'aranlnfo S.A.
~ (fl ujo) / (intensidad)
68
ELECTROTECNIA
Si el circuito es una bobina de n espiras, que abarcan todas igual flujo, el coeficiente de inducción de la bobina
L = nif>
1 97. UNIDAD DEL COEFICIENTE DE AUTOINDUCCIÓN La unidad del coeficiente de autoinducción es el henrio, que se representa por la letra H. El henrio es el coeficiente de autoinducción de un circuito en el cual la variación de la intensidad de corriente de un amperio en un segundo produce la f.e.m. de auroinducción de un voltio. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 97.1 Una bobina de 4000 espiras es recorrida por una corriente continua de intensidad 20 A, que da lugar a un flu_jo magnético de 0,0001 Wb. Calcular el valor del coeficiente de autoinducción de la hobina. El coeficiente de autoinducción L= n =4000 O,OOOI =O 02H 1 20 '
ELECTROMAGNETISMO
98. APERTURA Y CIERRE DE UN CIRCUITO l) Cien-e: Al cerrar el circuito la corriente crece desde una intensidad cero a su valor / (fig. 2.25), y asimismo, el flujo creado pasa de cero a su valor 4>. Durante esle tiempo se produce una f.e . m. de auwinducción e.,, que según la ley de Lenz se opone al establecimiento de la corriente. 2) Apertura: Si se abre rápidamente el circui10, la corrienie disminuye desde su valor de imcnsidad / hasta cero e, igualmco1e, el Oujo creado pasa de su valor 4> a cero. Durame es1e tiempo se produce una f.e.m. de au1oinducci6n e,2, que según la ley de 1.cnz se opone al cese de la coni ence y tiende a prolongarla, estableciéndose un arco entre los contactos del inierruptor. A esta corriente se le denomina ex1raco11ieo1e o chispa de rupmra.
69
e••
(O <--
---
-~ i 21
~
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.,
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-
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.. -
o
+
t1EfiRE
.\PERTIAA
t
Rg. 2.25
97.2 Un solenoide de 2000 espiras, longirud 40 cm, diámetro 4 cm y núcleo de aire. ¿Qué
valor tendrá de coeficiente de autoinducción? La sección transversal del solenoide
s =,.. r
1
= 3,14·21 = 12,56 crn 1 = 0 ,001256 m'
El !lujo magnético en el núcleo =BS=µ0 111 S l
El coeficiente di; autoinducción [, = 11 = 11 p,0 nl S _ µ 0 11 ' S = 12,56. 2 0002·0,001256 = H 0 0158 I ll 1 101 0.4 ' 97 .3 Calcular el valor del coeficiente de autoinduccióo de una espira, si al circular por ella una corriente de intensidad 4 A, da lugar a un !lujo en la sección transversal de la misma de 200000 MJt. Solución: 0,0005 H 97 .4 Calcular el tlujo que produce una bobina de 3 000 espiras por las que circula una intensidad de 2 A, si su coeficiente de autoinducción es de 0,006 H .
Solución: 0,000004 Wb 97.5 Un solenoide de 4000 e~-piras y coeficiente de autoinducción 0,01 H debe producir un flujo por efecto de la autoinducción de 1 000 Mx. Calcular qué intensidad debe circular por el solenoide.
Solucióo: 4 A
~
&litorial Paraninfo S.A.
' PROBLEMAS DE RECAPITllLACION l. Un solenoide de 500 espiras, longitud 20 cm y diámetro 2 cm, está fonnado por un conductor de cobre d~ resistencia 10 O. Si se conecta a una tensión de 100 V. Calcular: a) b11ensidad de corriente que circula por el soleJloide.
b) Intensidad de earnpo magnérico en el imerior del solenoide. e) Inducción magnética en el centro del núcle() si este es de madera. ti) Flujo magn/:üco en 01 núclto considerando la inducción cousuuue en todos lo~ puntos del mismo. Solución: a) JO A; b) 25000 Av/m; e) 0,0314 T; d} 9,86. JO-• Wb 2. Sobre un anillo de material no ferromagnético y ele sección circular. están arrolladas dos bobinas de 500 y 300 espiras, respectivamente. Por las bobinas circula una int~nsidad de 6 A. El diámeuo medio del an,Jlo es 20 cm. Calcular: a) Longitud de la linea media del campo magnético.
b) Inducción magnética en el centro de la sección recta del mlclco para una cone~ión aditiva de las bobinas. e) lnducción magnética en el centro de la scccióO rccrn del núcleo para una conexión de las bobinas en oposici611. Solución: a) 62.8 cm; b) 0.0096 T; e) 0,0024 T
0
Editorial Paro.ninfo S.A.
70 3. El círculto magnético de la fig . 2.26 está formado por chapa magnética y se desea obrener en él una inducción de 1,2 T. Calcular: a) Amperios vuella necesarios para el hierro, sabiendo que para 1,2 T la ímensidad de campo es de 18 Av/cm. b) Amperios vueka toiales. e) lmensidad que debe circular por la bobina si esta está formada por 1000 espiras. Solución; a) 693 Av ; b) 5 493 Av : c) 5,493 A
ELECTROTECNIA 1 k
+ 0---r-1
l ,,
CONDENSADORES
········· ;
=lll. s ""
l 1:0,~
cm
l.
i................==l[/ Rg. 2.26
4. Un elecrroimán de superficie de alracción 32 cm' tiene que ejercer una fuerza de l O kp. Calcular la inducción magnética necesaria en el enrrehicrro. Solución: a) 2 795 Gs.
99. CONOENSADOR Es un aparato consrituido por dos conductores llamados armaduras, separados por un aislante (fig. 3. 1) y en intluencia clécrrica, que se cargan con igual cantidad de electJicidad, pero de signo contrario.
~
-' \.,1 SL,~ttff
100. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR
ovo
E,; la medida de su aptirud para acumular cargas eléctricas.
La capacidad de un coudensador e$ la relación curre la carga de una cualquiera de sus armaduras y la tensión existente entre ellas. la capacidad se representa por ta letra C.
Fíg. 3 · 1
Q (carga elécrrica de una armadura) e (capac1·d ad) -_ .:.:..._;__;; __~.- -- ~ - - ~ ~ ~ V (tens1on entre la.~ annaduras)
5. Una bobina tiene uno de sus lados freme a un polo magnético con los conductores siruados perpendicularmeme a la dirección del campo. La inducción magnética uniforme bajo el polo es de 1,2 T . y la longitud de conductor abarcado por el campo es de 10 cm. Calcular qué intensidad debe circular por la bobina para que sobre cada conductor de la misma se ejerui una fuerza de 2 N. Solución: 16,67 A.
6. El tlujo magnérico que atraviesa una bobina de 40 espiras. siruada freme a un polo magnético, es de 0,03 Wb. Al girar un cuarto de vuelta el flujo que la arraviesa es nulo. Calcular el tiempo en el que debe girar ese cuarto de vuelta para que la f.c.m. media inducida en la bobina sea de JO V. Solución: O, 12 s. 7. Un cooducror recm de longirud 0,2 m se mueve perpendicularmeme a un campo magnético wliforme de inducción 14000 Gs, con velocidad de 5 mis. Calcular: a) Valor de la f.c.m. inducida en el conductor. b) Intensidad de corrieme si los e¡¡iremos del conductor se conectan a un cireui10 de resis1encia 7 ll, despreciando la resistencia del conductor y de las conexiones. Solución: a) 1,4 V; b) 0.2 A 8. Calcular en número de espiras que debe tener un solenoide de loogirud 40 cm y sección recia 4 cm'. para que bobinado sobre un núcleo no ferromagnético 1enga un coeficiente de amoinducci6n de 0.002 H. Solución: 1262 espiras.
La capacidad de un condensador depende de su forma geométrica y del tipo de aislante que hay emre sus armaduras. 101. UNIDAD DE CAPACIDAD La unidad de capacidad es el faradio, que se representa por la letra F . Se utilizan los submúltiplos del faradio: micrnfaradio (µF), nanofaradio (nF) y picofaradio (pF).
l µf
=
10·6 F
1 nF = 10·9 F 1 pF = 10· 12 F
Cn condensador tiene una capacidad de un faradio cuando adquiere la carga de un culombio si la diferencia de potencial o tensión cléccrica entre sus armaduras es de un voltio. PROBLEMAS De AP LICACIÓN lOl.l Un condensador que se c,mccra a una cen~i6n de 200 V adquiere en cada armadura una carga de 6· 10-' C . Calcular la capacidad del condensador. La capacidad
6 -10·• 6·10 • , C = _Q = _ _ = _ _ = 3·10·11 F - 30·10· '· f' : 30pF
V
200
2· 101
101.2 Un condensadl)r de 2 µF de capacidad se conecta a una 1ensión de 220 V . Calcular
la carga que adquiere el condensador.
La capacidad
0
Edirorial Paranmlo S.A.
n Edilorial Paraninfo S.A.
C = Q , de dl)nde: V
Q=
e v = 2· 10 6-220 = 44· lO·' e =440 ,,e
ELECTROTECNIA
72
73
CONDENSADO RES
101.3 La carga que adquiere un condensador al conectarlo a 400 V es de 0,004 C. Calcular
su capacidad. Solución: IO µF IOl.4 ¿A qué tensión debemos conectar un condensador de JO µ:F de capacidad para que adquiera una carga de 2·JO-j C.? Solución: 2 V
102.2 Calcular ti superficie de la cara de armadura de un condensador plano de 400 pF de capacidad si la con.stante dieléctrica relativa del aislante es de 6 y su e.~pesor 0,02 cm.
La capacidad
C • t 0 t ~ ; entonces, la superficie:
'd
101.S Calcular la carga de un co,1densador de 300 pF de capacidad si se conecia a una tensión de J00 V. Solución: 3· 10· 1 C
102. CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR DE ARMADURAS PARA.LELAS La capacidad de un condensador de armaduras planas iguales y paralelas es direcmmeme proporcional a la superficie de cada armadura, inversamente proporcional a la dis1ancia e.n lre éstas. y depende del tipo de aislante que tiene en1re las am1aduras Cuando mayor sean las armaduras mayor será la cantidad de electricidad que podrá acumular. Cuamo menor sea la disLancia entre las armaduras mayor influencia eléctrica habrá encre ellas, por lo que se podrá acumular más carga eléccrica. La capacidad del condensador se calcula por la siguiente expresión: C
~E§. d
C: capacidad (F). S: Superficie de una a1madura (mi). d: Disl3Jlcia entre las armaduras (m). f (epsilon): Conscame dieltctrica del aislame o pecmitívidad.
En el vacío o en el aire la constante dieléctrica
t0
;
8,85· 10-n
.!:.m
La constante d ieléctrica de un aislante disümo del aire se calcula multiplicando la constan1e dieléctric.a del vacío por un cocfic-ieme t,. que se denomina coosmme dieléctrica relativa.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 102.1 Se construye un condensador con dos placas de cobre, paraléla.s, de 200 cm' de superficie cada cara, separadas por aire a una dist~ncia de 4 mm . Calcu lar la capacidad del condensador. La distancia entre las armadur/lli d=0,004 m La superficie de la cara de cada armadura Sa0.02 012 La capacidad
102.3 Se construye un condensador plano con dos láminas conductoras de 20 cm de alto por 30 cm de ancho, separadas por un papel de espe.sor O, 1 mm y constante dieléctrica relativa 3. Calcular su capacidad. Solución; 16 nF 102.4 Calcular el espesor del aislante de mica de constante dieléctrica 6 que separa las dos placas conducroras de un condensador plano de 500 pf, si las placas son de S por 3 cm. Solución: 0.16 mm 102.5 Un condensador con dielécuico o aislante de papel de
consiame dieléctrica relativa 2,2, tiene una capacidad de J µF. Calcular la capacidad de este condensador cuando el papel se sustiiuye por mica de constante dieltctrica 6.S. Solución: :2,95 µF
103. RI GIDEZ DJELÉCTRI CA DE UN AlSLANTE
+
~,
!
'?¡
u""
'---OV o--~
Es la mínima tensión a la que un aislante se perfora, por unidad de longitud . Suele medirse en k.V/cm.
Flg. 3.2
104. CARGA Y l>ESCARGA DE UN CONDENSADOR a) Car ga: Al apliCJlr uoa 1ensión a las armaduras del condensador, una de ellas se h.ace positiva, (la conectada al borne posilivo) y la orra negativa , (la conectada al borne negativo), estableciéndose una corrieme de muy corta duración (fig. 3.2), hasta que la tensión enrre las armaduras sea igual a la tensión aplicada. b) Descar ga: Al wtír las armaduras del condensador por medio de un conductor ( fig. 3.3). se cquihoran las cargas de las dos armatiuras, tanto más rápidamente cuan10 menor sea la resistencia del conductor de unión, esUlbleciéodose una corriente eléctrica entre las dos armaduras .
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C)
""
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1
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• Editonal Paraninfo S.A.
1
' "" ¡' o 1 .,, •,. ' ···-0-·-' w u
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R Flg. 3.3
• &!irorial Paraninfo S.A.
-i
ELECTROTECNIA
74
105.2 Dos condensadores de 10 µF cada uno se conectan en serie. ¿ Cuál es la capacidad equivalente o total? Solución: 5 ¡,.F
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 104.1 Calcular el tiempo de descarga de un condensador de 20 µF. si estando cargado, sus armaduras se unieron con un conductor de 10 (! de resist.eocia. (El i.iempo de carga o descarga de un condensador de capacidad C a Lravés de un circuito de resistencia R es, en segundos, 5 RC. Al producto RC=-r, se le llama constame de tiempo del circuito).
El tiempo de descarga
¡
105.3 Dos condensadores de 6 y 3 ¡,.F se conectan en serie, como indica la figura 3.5. a una tensión de 100 V. Calcular: a) Capacidad total. b) Carga de cada condensador. c) Tensión encre las armaduras de cada condensador.
= 5r = 5 RC -5· 10·20· 10-• : 0,001 s
J04.2 Calcular el tiempo de carga de un condensador de capacidad 100 µF, que se carga a través de un conducior de 1000 O de resistencia. Solución: 0,5 s
a) La capacidad total
105. ACOPLA.MIENTO DE CONDENSADORF,S EN SERIE El acoplamiento (fig. 3.4) tiene las siguientes características: a) Todos los condensadores adquieren igual carga. b) La tensión total del acoplamiento es igual a la suma de las tensiones en extremos de cada condensador. V:
1 _ 1 _l. +_t _+
C= C, ·C, =~
1 -=--,--_,_ _1 + _l + _l
•O .
e1 e, e3
V
T..~¡:f
v 1
C2-
C3
i !;;. •'2 .•
• 2µF
6 +3
.f?._ . 200·10 "' = 33,33V ' e, ó· 10-, V = .f!. = 200 · 1°"' : 66,67 V
V •
º.1, - O
••
-9
b) La carga de cada condensador Q = VC = 100·2·[0·4 =200· JO·'C =200¡,.C e) La tensión entre las armaduras de cada condensador
+
C1
Fi9. 3.5
6 3 1s Cuando se trata de dos condensadores la capacidad total también se puede calcular de la forma siguiente: C, + C1
- -o
+
C=- - - = -l_ . _l_ =2µF
e, e,
v1 .. v2 + V3
c) La capacidad total del acoplamiento es la inversa de la suma de las inversas de las capacidades de cada condensador.'
e"
75
CONDENSADORES
-.. '• J
' e,
.•
3.10-<>
Fi9. 3 .4
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 105.1 Tres condensadores de capacidades:
105.4 Dos condensadores de 6 y 4 µF de capacidad se conectan en serie a una tensión de 200 V. Calcular: + a) Capacidad total. V b) Carga de cada condensador. e, c) Tensión entre las armaduras de cada condensador. ,o, 1 · O' Soluc ión: a) 2.4 µF; b) 480 µ.C; c) v, = 80 V.
e,= 20 µF , C,= 10 µFy C,=30 µF, se conectan
en serie. ¡,Cuál es la capacidad total? La capacidad total del acoplamiemo C = _ __ 1_ _ = - - - , , - -,-- = 1 = 60 F 1 1 1 t 1 1 Jf TIµ + -e, + -20 + -10 • -3-o 60
e,
1
La capacidad
La tensión total
C= V=
~
; entonces ta tensión
¡
1
1
1
Q-Q e-e, e; z-;; - c, + e, + e, J
Q- Q - Q
Simplificando, la capacidad total
o Bditorial Paraninfo S.A.
V,= 120 V
-e,
?
1= 1
1 • 1·
e c, e; e-;;· +
e=
1
-e, ·-e, ·~e, 1
1
1
106. ACOPLAMIENTO DE CONDENSADORES EN PARALELO El acoplamiento (fig. 3.6) tiene las siguientes características: a) La tensión en extremos del acoplamiento es igual a la tensión en extremos de cada condensador. b) Cada condensador adquiere una carga según su capacidad, siendo la carga total del acoplamiento igual a la suma de las cargas de cada condensador.
0
Eclilorial Para,ninfo S.A.
1 Ci •O z
1-o,
1 C3
,o , 1-o, 1 Ag. 3 .6
76
ELECTROTECNIA
77
CONDENSADORES
J06.S Calcular la capacidad total de cinco condensadores de 1 000 pF cada uno en los siguientes casos: a) Conectados en serie. b) Conectados en paralelo. Solución: a) 200 pF: b) 5 000 pF
Q = Q, + º2 +Ql e) La capacidad total del acoplamiento es igual a la suma de las capacidades de los
condensadores conectados. 2
C3=10 /lF
C=C1 +C2 +C1
106.6 Calcular la capacidad total de la conexión de condensadores de la figura 3.8.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
1
Los condensadores c, y c, están conectados en paralelo. Su capacidad total es
106.1 Tres condensadores de capacidades 6, 4 y 10 µF, respectivamente, se conectan en paralelo. Calcular la capacidad rotal.
La capacidad total C = e, + e, + C3 = 6 + 4
+
1 Fig. 3.8
c,1 ; e, + e, = 6 + 4 = 10 µ F El condensador e, est~ conectado e11 serie con el
10 = 20 µ F
condensador equivalence C, 2• La capacidad total
106.2 ¿Cuál si:n\ la capacidad equivalente de dos condensadores, de capacidades: C, =7 µF y C, = 20 µF. conectados en paralelo? Solución: 27 µF
e = e,, e, = C12 + C3
10-10 10+ 10
= 100 = 5 20
F ¡t
106.3 Dos condensadores de capacidades JO y 5 µF. respectivamente, se conectan en
20 V C 2 :6
. . ___. ,----,1
106. 7 En el acoplamiento de condensadores de la figura 3.9, calcular: a) Capacidad equivalente de los condensadores c, ye, conectados en serie. b) Capacidad total o equivalente del acoplamiento. c) Carga total. d) Carga del condensador c, Solución: a) 4 µF; b) 14 µF; c) 280 µC; d) 200 µC
paralelo, como indica la figura 3.7. a una tensión de 150 V. Calcular: a) Capacidad total. + b) Carga total. '1 50 V c) Carga de cada condensador. a) La capacidad toca! e=
~
e2 =4 /lf
-< I
e, •e, =10 • 5 =15 µF
b) La carga total del acoplamienco
Jlf
i---.
Fig, 3 .9
Q= VC=l50·15·I0 ·6 =2250· 10 6 C =2250µC c) La carga de cada condensador
C? ='.i
Q, = ve, = 1so-10-10-<> = 1 soo-10·• c = 1 soo µC Q, = ve, = 1so-s-10·• =1so-10·•c = 1so µC
/li'
-a,, 1-c, '------,11 Fig. 3. 7
106.4 Dos condensadores de capacidades 20 y 4 ¡,F, respectivamente, se conectan en paralelo a una tensión de 100 V. Calcular: a) Capacidad total. h) Carga de cada condensador. e) Carga total del acoplamiento. Solución: a) 24 µF; b) Q, =2 000 µC, Q,=400 µC ; c) Q=2 400 ¡,C
2
La capacidad
C=
i;
entonces la carga
Q • CV
Q = C V • C, V + C, V • C3 V; C V , V(C, + C, • C;) Simplificando, la capacidad total C = C1 + C, + C,
La carga total
•:· Editorial Paraninfo S.A.
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Para un condensador de 30 µF, 250 V. Calcular :
a) Carga que adquiere el condensador cuando se conecta a 220 V. b) Tensión a la que debe conectarse e l condensador para que Solución: a) 0,0066 C; b) 100 V.
;11
carga sea de 0,003 C.
2. Calcular qué superficie debe tener cada armadura de un condensador plano de 200 pF de capacidad si el dieléctrico es de papel de e~-¡,esor 0,2 mm y constante dieléctrica relativa 3. Solución: 15 cm' 3. Tres condensadores: C,=4 µF; C2 = 6 µF; C,= 8 µF, se conectan en serie a una tensión de 220 V. Calcular: a) Capacidad total del acoplamiento. b) Carga que adquiere el condensador de 6 µF e) Tensión en boroes del condensador de 8 µF Solución: a) 1,846 µF; b) 406,15 µC; e) 50,77 V. 0
Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
78
4 . Los tres condensadores del problema anterior se conectan en paralelo a una 1.Cosión de 11 O V. Calcular: • a) Capacidad toui l del acoplamielllo. b) Carga total. c) Carga que adquiere el condensador de 6 ¡,F Solución: a) 18 µ F; b) 1 980 µC; c) 660 µC.
S. Seis condensadores idénticos de 60 µF, 250 V se conecL10 en acoplamiento mixto de dos ramas con tres condensadores en serie en cada una. Calcular: a) Capacidad de cada rama. b) Capacidad total del acoplamiento. c} Tensión máxima a la que se puede conectar el acoplamiento . d) Carga de cada condensador si se conecta el acoplamiento a la tensión de 500 V. Solución : a} 20 µF; b) 4-0 µF; c) 750 V; d} 0,01 C 6. Dos condensadores:
e, = 4 µF; C2 =6 µF, tienen igual carga de
serie, calcular: a) Tcosión total del acoplamiento.
b) Tensión en bornes der condensador de 4 µF. Solución: a) 41 ,67 V; b} 25 V.
100 µC. Si
se cooectan en
CORRIENTE ALTERNA 107. CORRIENTE ALTERNA Es una corriente el.éctr.ica que se repite cambiando de sentido periódicamente. L1 corriente al tema más utilizada es la que realiza un ciclo de valores senoidales.
108. ALTERNADOR MONOI?ÁSICO Es un generador de conieute alterna (C.A.), que mantiene entre sus bornes una tensión eléctrica que cambia periódicamente de polaridad.
109. PERÍODO Es el tiempo mínimo T, que tarda la corriente en repetir sus valores. En el tiempo de un período la corriente realiza una oscilación completa o ciclo.
110. FRECUENCIA Es el número de ciclos f , realizados en un segundo.
Lll frecuencia es la inversa del período, f
=
1
El período por segundo recibe el nombre de hercio o hertz (Hz). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 110.1 Calcular la frecuencia de una corriente eléctrica alterna que produce una oscilación completa en 1/60 s. 1
La frecuencia
1
f =-T =- ¡ -60 Hz 60
110.2 Una corriente alterna tiene de período un riempo de 1/50 s. ¿Cuál es la lrecuencia de esa corriente? Solución: 50 Hz 110.3 Una corriente alterna tiene una frec-uencia de 50 Hz . Calcular el tiempo en que tarda en realizar un ciclo. E l ciempo que tarda en realizar un ciclo es el periodo.
110.4 Una corricn1e a lceroa tiene una lrecuencia de 25 Hz. Calculac a) El período.
r.
Editorhd Pa,a11info S.A.
ti
Edi1orial Paraninfo S.A .
80
ELECTROTECNIA I>)
El tiempo que tarda en realizar la mi1ad de un ciclo. Solución: a) 1/25 s; b) 1/50 s.
81
CORRIENTE ALTERNA
El valor medio de la tensión alterna senoidal en función del valor máximo es, de forma análoga que para la imensidad:
vm = -2 V-mAx = 0,636 vmá,
111. ALTERNANCIA Cuando la C.A. circula ea un sentido realiza una alternancia. En cada período
"
hay dos alternancias. una que consideramos positiva y otra negativa.
112. EFECTOS PRODUCIDOS POR LA CORRIENTE ALTERNA l) Efectos caloríficos: La C. A. calienta los conductores por efecto Joule igual que la corriente continua. 2) Efectos magoéticos; La C.A. crea un campo magnético alternativo alrededor del conductor por el que circula. 113. VALOR INSTANTÁNEO DE UNA CORRIENTE O UNA TENSIÓN ALTERNA Es el valor (i o v), que toma la imensidad de la corriente o la tensión en un instante. 114. VALOR MÁXIMO DE UNA CORRIENTE O UNA TENSIÓN ALTERNA Es el mayor valor (l.,.,, o Vom.> que torna la intensidad de corrí.ente o la tensión en una alternancia. Se llama iambién amplitud.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 116,l Una tensión alterna senoidal tieoc de valor máximo 311 V. ¡.Cuál es el valor medio? El valor medio de la tensión
Vrn = 0,636 "'., ,., = 0,636· 311 = 197,8 Y
116,2 Calcular el valor máximo de umi tensión alterna senoidal, si su valor medio es de 341,5 Y. Solución: 537 V .
117. VALOR EFICAZ DE UNA CORRIENTE ALTERNA SENOJDAL Es el valor ([) de una intensidad de corricme alterna que produce en un circuito la misma cancidad de calor por efecto Joule que una corriente continua de igual intensidad. El valor eficaz de la intensidad de C.A. senoidal en función del valor máximo es: l = , ..., = O 707 l .
Ji
'
m,.,
115. VALOR MEDIO DE UNA CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL Es el valor (/,.) de una intensidad de corriente alterna que transpona la misma carga ea el mismo riempo que una corrlente continua de igual intensidad. El valor medio de la intensidad de C.A. senoidal en función del valor máximo
Se define matemáticamente como la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de valores instantáneos de intensidad de corriente durante un período.
es:
PROBLEMAS DE AJ:>L!CACIÓN tt7.l Una corriente alterna senoidal tiene de valor máximo 20 A. ¡,Cuál será su valor
21 /m e ~
11'
e
0,636 f,..•
Se define macemátícameote como la media arionética de los valores instantáneos de intensidad en una alternancia. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 115.1 Una 1.:orrientc alterna scnoidal tiene de valor rná.timo 20 A. Calcular su valor medio.
El valor medio /me 0,636/"" = 0 ,636·20 = 12,n A 115.2 Calcular e l valor máximo de una corriente alterna seooidal que tiene de valor medio
19 A. Solución: 29,9 A
eficaz'? El valor eficaz de la intensidad de corriente
117.2 Calcular el valor máximo de intensidad de una corriente altema senoidal de valor eficaz 21,21 A. Solución: 30 A
118. VALOR EFICAZ DE UNA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL Es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de valores instamáneos de tensión eléc¡rica en un período. El valor eficaz de una tensión alterna senoidal en función del valor máximo es, de fonna análoga que para la imensidad:
116. VALOR MEDIO DE UNA TENSIÓN ALTERNA SENOIDAL Es la media arionética de los valores instantáneos de tensión en una alternancia. o Editorl11J Paraninfo S.A.
/=O, 7071,0 ., = 0 ,707 ·20 = 14, 14 A
V=
~má,
.¡2 >t Etlicorial P;uaniofo S.A .
= 0,707 V'""
ELECTROTECNIA
82
83
CORRIENTE ALTERNA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1L8. l Calcular el valor eficaz de una tensión alterna senoidal que tiene de valor máximo 3 11 V.
El valor eficaz
V=0,707Vm., -0,707 ·3) 1 = 220V
118.2 Una censión allerna senoidal tiene de valor eficaz 380 V. Calcular su valor máximo.
Solución: 537 V 118.3 ¿Cuál será la tensión máxima que deberá soporiar un aislador que separa dos puntos sometidos a tensión alterna senoidal de valor eficaz 30 kV? Solución: 42,4 kV
119. REPRESENTACIÓN GRÁFICA MAGNITUD ALTERNA SENOIDAL i
/-\
1
1----\-'- - , - ; > l
\ / 1
1
\..J .•.
Fig. 4.1
' (X
DE UNA
)l
····¡--··..-
i =l réx Gv'I ?11 f t . .. . . . . . '1~
,, .. • ·
/ \
'
?:t
TI
3601
180 \ ...
t
\j
3G0 °
j ____ : : "
,~,,.
·• •<>< IX
Fig. 4 .4
\
·2 llf t
''
'' '
b) Se dice que dos magnitudes alternas están desfasadas un ángulo ,p o un tiempo t, (fig.4.5) cuando sus valores máximos y mínimos están desfasados ese ángulo o ese tiempo.
;_
Fig. 4.2
,¡1
... --, •. ~.. •••• . 1·' 7'/7 "--· .../:1r. . . .~."
Fig. 4 .3
1) Representación cartesiana: se representa mediante senoides. a) En función del tiempo (fig. 4. L): se wma el valor de la magnitud en ordenadas y el del tiempo en abscisas. b) En función del ángulo (fig. 4.2): se toma el valor de .la magnitud en ordenadas y el del ángulo en abscisas; teniendo en cuenta que al tiempo de un período le COl'l'esponde un ángulo de 360º. 2) Represelltación vectorial: se represema por un vector giratorio o fasor (fig. 4 .3), de módulo el valor máximo de la magnirud, y que gira coo movimiento uniforme describiendo una roración completa en el tiempo de un período; con velocidad angula.e w = 2.,,. = 2 .,,. radianes 1
i1
120. DESFASE ENTRE MAGNITUDES ALTERNAS a) Se dice que dos magnitudes altemas están en fase (fig. 4.4) cuando tienen en el mismo instante sus valores máximos y mínimos.
l;dih>riaJ Parauirlfo S.A.
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...! • ,.
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\ \\ . .__J .·
t (X
\_)
····( ... .
T s En los cálculos se suele representar el vector con el módulo del valor eficaz.
'0
t
/
..- .
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/ \1
'
Fig. 4.5
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 120.l Dos corrientes alternas senoidales están desfasadas 20º. Sabiendo que la frecuencia es de 50 Hz. Calcular: a) El 1>eríodo. 2) El tiempo de desfase. ·• Editorial Par•ninfo S.A.
ELECT ROTECN IA
84
12!.2 Una esrufa eléctrica de 1 200 O de resiHencia se conecta a una tensión aheroa senoidal de 220 V. ~Cuál es la intensidad de corriente que circula? Soluc ión:0, J8 A NOTA: Cuando no se especifica exprcsamcnre. los valores de las magnitudes al1en1as son los e!icaces.
T=~= ...!._ s
a) El período
J 50
b) El tiempo de desfase estará en la proporción:
20
1
20.201
y= 360;
t=
1
360 2 = 360.50 = 900s = O,OOlls
120.2 Dos magnitudes alternas de 60 Hz de frecuencia están desfasadas 36• . Calcular el tiempo de desfase. Solución: 1/600 s.
l]
121. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA CON RESISTENCIA ÓHJ\UCA. Un circuito tiene sólo resisccncia ólunica cuando está desprovisto de autoinducción y capacidad. AJ coneccar una resiscencia R a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia/ (fig. 4.6): a) Por la resistencia circula una corriente a lrcma senoidal de frecuencia fe intensidad efic:az 1
~
----<,
V1
V
b) La intensidad de rorriente está en fase con la tensión aplicada. e) La pocencia consumida por efecto Joule en la resistencia se llama potencia activa P y se mide en vatios.
~-~~~
b) La pot.encia
~)
Fig. 4.6
P = RP = VRT PROBLEMAS DE APLICACIÓN 121.1 Una resistenc ia eléctrica de 1 000 O, se conecca a una tensión alwrna senoidal de 220 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia (fig. 4 .7). Calcular el valor de la intensidad de
corriente eficaz que circula por la resistencia. La intensidad cticaz
1 = V• R
=
º
22 = 0 22 A 1000 '
/=
a) La in1e,1sidad
p
~-
R
i
i La intensidad máxima
v
=_ =
R
V
scn21r/1
mh
I = V,11.1x. "'' ¡[''
Entonces, la intensidad eficaz
o Ed.1tonal Paraninfo S.A.
l= V R
R
V
= R '""' sen2,rfl =lm,, sen2,r//
.fi 1=.fiv R
¡,,, 1000
n
-~JU~-~ Fig. 4 .7
l'=RI'= v.1 =100·2,3' =230·2,3 = 529W
121.4 Un circuito eléctrico con sólo resistencia óhmica, de valor rotal 100 O, se conecta a una tensión alterna senoidal de 127 V de tensión y 50 Hz de frecuencia. Calcular: a) La intensidad de con:icme que circula. b) La potencia que consume el circuito. Solución: a) 1,27 A; b) 161.3 W
122. CIRCUITO DE CORRIENTE
ALTERNA CON
AtrrOINDUCCIÓN
LJ
Un circuito tiene sólo a utoinducción cuando está desprovisto de resistencia óhmica y capacidad. Al conectar ui1,1 autoinducción de coeficiente L a una tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia /
(fig. 4.8):
a) \>or \a autoinducción circula una corriente alterna senoidal de frecuencia / e intensidad eficaz
90
o
J=_v_ b) El valor '
La intensidad en valor instantáneo
so "'
= ~: = 2.3 A
21rfl., 1
220 V
V A _ _-.
121 .3 A una red de corriente alterna scnoidal de 230 V de tensión y frecuencia 50 Hz se conecta una plancha elécirica de resistencia 100 O. Calcular: a) La imcosidad que circula. b) La potcneia que consume.
-v
l___,;J l l L
l =V
85
CO RRIE NTE ALT ERNA
Fig. 4.8
XL = 2 ,rfl
se denomina reactancia de autoinducción o inductancia y se mide en ohmios . c) La incensidad de corriente está desfasada en recraso 90• (un cuano de período) res-
2 La variación de la corriente alterna origino en una bobina una f.e.m. de outoinducción,
que según la ley de Lenz, tiende a oponerse al paso de ta corriente. Esta oposición, l)(oporcional al número de espiras de la bobina (y, por consiguiente, n su coeficlontc do autolnducción) y • la frucuencia do vanoelón da fa comente es la reoc tancm de automducción, o Editorial Paraninfo S.A-
86
ELECTROTECNIA
CORRIENTE ALTERNA
pecto a la tensión aplicada.3 d) La potencia consumida por la auioinducción se emplea en producir un campo magnético, se llama potencia reactiva Qc y se mide en voltiamperios reactivos (V Ar). 2 QL =XI =VL J L
a) La reactancia
122.3 /\ una tensión a lterna senoidal de 230 V, 50 Hz se conecta una bobina de cocficicn1.c. de autoinducción L = 0,04 H y resistencia despreciable. Calcular: a) Reactancia de la bobina. b) Intensidad que circula por la bobina. e) Potencia que consume.
220 ......__.V
PROBLEMAS DE APLlCAClÚN 122.1 Una bobina construida con un conductor grueso, de resistencia despreciable. tiene un coeficiente de autoinducción de 0,01 H y se coo.e cta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz (fig. 4.9). Calcular: a) Reactancia de la bobina. b) Intensidad de corriente que circula.
\I
87
a) La reactancia de la bobina
XL -2,rJL = 2·3,l4·50·0,04 = 12,560
5C M, b) La intensidad que c ircula por la bobina
L=O,G1 H ___rvv v·' -- - '
230 S T = -VL = - = l .3JA XL 12,56
c) La potencia reacth•a C(msurni(la
Qc =XLT' - Ve/ Qt. = 12,56· 18,31' =230·18,3 1 =4211 VAi'
Fig. 4 .9
XL =2,rfL=2·3,l4·50·0,01 -3 ,140 122.4 Una bohina, cuya resiscencia es despreciable, tiene un cocticicnte de amoinducción L=0,03 H y se conecta a una tensión alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Calcular:
b) La intensidad que circula por la bobina l= V, = 220 =70A
XL
3,14
122.2 La bobina de un electroimán tiene un coeficiente de autoinducción de 0 ,02 H y resistencia despreciable. Si se conecta a una red de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) La reactancia de la bobina. b) La intensidad que circula por la misma. Solución: a) 6,28 íl; b) 60,S A
a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. b) Potencia reactiva que consume. Solución: a) 13,26 A; h} 1,6 kVAr
123. CIRCUlTO DE CORRIENTE ALTERl'IA CON CAPACID.ID
Un circuito tiene sólo capacidad cuando está desprovisto de resistencia óhmica y de
a11toim!11cción.
Al conectar un condensador de capacidad C a una tensión alrerna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f (fig. 4. 10): 3
La oposición que ofrece una bobina al paso de ra corriente alterna, retarda la intensidad de corriente respecto a la tensión aplicada. En una bobina, prácticamente dosprQvista de resist encia (aut oinducción pura}, la intensidad tom<:1 sus valores nulo y máximo, un cuarto de período mas tarde que la tensión. como indica la figura.
a) Por el circuito pasa una corriente alterna senoidal de frecuencia / y valor eficaz V
1s;x
\ -
1 :,~.
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V11~)"
1
~-T-
\
/
?· ,
t
Cuando la tensión es n1..da, la intensidad tiene el valor -/"''"" Cuando la tensión es + Vm~.., la intensidad es nula. Cuando la tensión v1..1elve a ser nula, la intensidad es /rN,. La intensidad está desfasada en retraso 90º respecto a la tensión.
se llama reactancia de capacidad o capacitancia y se mide en oh.mios. e) La intensidad de corriente alterna estii desfasada en adelanto
t:·
Editorial Paraninfo S.A.
1
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11
1 Xc - 2,rfC
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4
" Edi10rial Paraninfo S.A.
Por el dielécrrico del condensador no circula corriente eléctrica; pero la intluencia eléctrica emre las dos armadu ras transmite la variación de tensión y el condensador se carga y descarga alternalivamente. b) El valor
0
_v_
·,: 1
l = --,,-1 2r./C
/\
j
0 ·[
,¡.•' Fig. 4.10
ELECTROTECNIA
88
CORRIENTE ALTERNA
123.4 Un condensador de 15 µF de capacidad se conecca a una tensión alterna senoidal de 400 V de valor eficaz y 50 Hz de frecuencia. Calcular: a) Rcac1ancia del condensador. b) Intensidad de corriente. e) Potencia reactiva.
90º (un cuarto de período) respecto a la tensión aplicada.' d) La potencia consumida por el condensador se utiliza para la carga del mismo, se llama potencia reactiva Qc y se mide en voltiamperios reactivos 22U V (YAr). '1 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 123.1 Un condensador de 10 µF de capacidad se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz (fig. 4 .11). Calcular: a) La reactancia del condensador. h) La intensidad de corriente que circula . a) La reaccancia del condensador
X -
t
e
2,rJC
l 2·3.14·50·10·10
a) La reacwincia del condensador 1 1
=_ ,..,. · -.
r
-
,"'
··-
I = Ve = 220 X0
318,47
=0.69 A .
123.2 Calcular la imcnsidad que circula por un condensador de 20 µF de capacidad conecrado a una red de corriente ,ilccrna scnoidal de 125 V, 50 Hz. Solució11: O, 78 A
123.3 Calcular la reactancia de uu conct·ensador de capacidad 25 µFa las frecuencias alternas senoidales de 50 llz, 100 kHz y 600 kHz. Solución: )27.4 íl; 0,06 íl; 0 ,01 íl
4 El condensador, debido a sus cargas y descargas alternativas, desplaia en adelanto la intensidad, que toma sus valores nulo y máximo antes que la tensión, como indica la figura.
1. lf'.):<
¡\;--r···. ·¡ /
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-
1 '
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1
J
.'
:·. ', ,. . ! \ : \ / íi"(.....,.,,
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I=
e) La porencia reactiva
Qe = XJ 1 = V0 l = 212,3· l ,884' = 400 · l ,884 =753,6 VAr
•
t
' ·e!'
'
/
4 Cuando la tensión es nula, la intensidad es
+/m~.:.
Cuando fa tensión es + v.,..,x• la intensidad es nula. Cuando fa t.ensión vuelve a ser nula. la intensidad es ·/..,b
P(traninfo S.A.
212,3
L
Z:
/R'
+
(XL - Xc)'
se llama impedancia o resistencia aparente del circuito y se mide en ohmios. e) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo ip respecto a la tensión aplicada. X -X L e R Si el ángulo es positivo la intensidad está retrasada respecto a la tensión. c) La potencia consumida por el circuito se divide en :
=ánglg
l a intensidad eslci desfasada en adelanto resrocto a la tensión un cuarto de periodo o 90 °.
e, &litorfal
X<:
124. C~CUITO D.E CORRIENTE ALTERNA CON RESISTENCIA, AUTOlNDUCCJON Y CAPACIDAD EN SERIE Al conectar un circuito de resistencia R, autoin- - - ---
b) El valor
\
400 = 1,884 A
b) La intensidad eficaz
'f'· -7"'<:.---------... / ·,.:,! ,/ +
ve =
1
- - - - - -6 = 212 3 n 2·3,14·50· 15· 10· '
123,S A una red de corriente alterna senoidal de tensión 127 V, se conecta un condensador de I OµF de capacidad. Calcu lar: a) La n:actancia del condensador, la inrensidad y la poccncia reactiva, si la frecuencia de la red es de 50 Hz. h) Lo mismo <¡ue en la cuestión anterior si la frecuencia de la red baja a 40 Hz. Solución:a) Xc = 318,47 íl; l = 0,398 A; Qc=50,6 VAr; b} X,,=398 íl; ! = 0,32 A; Q0 = 40,6 VAr
: 3 18 47 O 2·3,14·50·10 ' H.f
b) La intensidad de corrience
1 X<: - 21rfC
C=··,J /l :
Fig. 4 .11 6
89
+»
Editorial Paraninfo S.A.
Fig.4.12
90
ELECTROTECNIA
de 250 V. 50 Hz. Calcular: a) Reactancia total. b) (mpedancia del circuito. c) Intensidad de corricncc. d) Ángulo de desfase entre la tensión aplicada al circuito y la intensidad. e) Potencia acriva, reactiva y ararente consumida.
1) Potencia activa, que se mide en vatios. P =RJ2 =VI= Vleos ,~ R r 2) Potencia reactiva, que se mide en voltiamperios reactivos. Q = (X¡, - Xc)l' = Vxl = ( VL - Ve)/ = Vlsen,p
3) Potencia aparente, que se mide en volliamperios (VA).
91
CORRIENTE ALTERNA
S = ZJ 2 = VI
a) La reactancia total
La relación entre las tres potencias es:
S = /P 2 + Q 2
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 124.1 Un circuito serie de resistencia R = !O íl, coeficiente de autoinducción L =0,02 H y capacidad C= !O µF se conecta a una tensión alterna senoidai de 110 V, 50 Hz (fig. 4.13). Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente que lo recorre.
XL= 27(/L = 2 3, 14·50·0,2 = 62,8 O 1 1 Xc--- ~~~~~~~ =31,8íl 21rfC 2·3 ,14·50·100·10 • X=62,8-31,8 =310
11J V
e
º ~~--Hz ,_
b) La impedancia del circuito ¿
1•
l - U, O~
Lfl~
'v'v.
a) La impedancia Z = 11R2 • (XL- X,f
l
1
C- '!Q,U F
Fig. 4.13
X,. =21rfL =2·3,14·50·0,02 =6,28 O 1 1 Xc = - . , - - - - - =318,47 O · 2-.:JC 2·3,14·50·10·!0·' Z = y'l02 + (6,28-318,47)2 =./,I-0....,,,...+-(--3- 1-2-.1...,.9..,,. )2 - J lOO + 97 462,6 - J97562,6 = 312,35 O b) La intensidad
T = ~ = 110 = 0,35 A 7. 3)2,35
124.2 Una bobina de resistencia R= IO íl y coeficiente de autoinducción L=0,04 H se conecta a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de la bobina. b) Intensidad de corriente que circula por ella. Solución: a) 16 U; b) 13,75 A. 124.3 Un condensador de 12 µF de capacidad se conecta en serie con una resistencia de 100 O a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular:
a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente que circula por él. Solución: a) 283,5 íl; b) 0,776 A 124.4 Una bobina de resistencia
R=!OO O y coeficiente de autoinducción L=O,Ol H se
conccw en serie con un condensador de capacidad C= 10 µFa una tensión alterna senoid,ü de 220 V,50 Hz. Calcular la intensidad de corrieme en el circuito. Solución: 0,665 A 124.5 Una bobina de resistencia R=200 O y coeficiente de autoinducción l,= 0,2 H se conecta en serie con un condensador de capacidad C= 100 µFa una tensión alterna senoidal ~
Edi101'ial Paraninfo S.A.
X = XL - X,,
c) La intensidad de corriente
=
JR 2
+
(XL - }(',,)' - /2002 • 31 2
º
1 = ~ = 25 Z 202,39
=
-
202,39 O
1 24 A '
tg = XL - )(',, = ~ = O 155 "'R 200' El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad ,¡,=8,8º = 8º48'; con retraso de la intensidad respecto a la tensión. El efecto de autoinducción predomina sobre el de capacidad. e) La potencia activa d) La tangente del ángulo de desfase
P = Rl' = Vl COS\? = 200· !,24' = 250· l,24· La potencia reactiva
COS 8,8°
0
307,3 \V
Q = XI' = VI senl" = 3 l · 1,241 = 250· l ,24·sen 8,8º = 47,6 VAr
La potencia aparente S=ZI' =VT = 202,39· l ,24' = 250· l ,24
= 310
YA
124.6 A una tensión alterna senoidal de 220 Y. 50 Hz se conecta ullil bobina de resistencia R=!O fl y coeficiente de autoinducción L = 0,041!. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Coseno del ángulo de desfase entre tensión e intensidad (factor de potencia). e) Potencia activa. Solución: a) 13,75 A; b) 0,625; e) 1890,6 W 124.7 Un condensador de capacidad 30 µF se conecta en serie con una resistencia de l kíl a una tensión alterna scooidal de 100 V, 50 H1.. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. e) Potencia activa, reactiva y aparente. Solución: a) 0,099 A; b) 6,06• con la intensidad adelantada respecto a la tensión; c) P=9,8 W, Q= I.04 VAr, S=9,9 VA
,:, EdHorial Paraninfo S.A.
92
ELECTROTECNIA
e) Ángu lo de desfase entre tensión e intensidad. d) Potencia activa, reactiva y aparente. e) Impedancia de la bobina. f) Caida de tensión en la bobina. Solución : a) 85,86 O; b)l ,48 A; e) 83,31 °. con adelanto de la intensidad respecto a la tensión (circuito capacilivo); d) P =22 W; Q =l86,7 VAr; S= 188 VA; e) 10,48 O; f) lS,5 V
124.8 Un condensador de capacidad 40 µF se conecta en serie con una bohina de rcs is1encia R=100 O y coefieie11te de autoinducción /,=O .1 1-1 a w1a lellsió11 a\lerna se11oió:.1_\ de \00 Y , 200 Hz. CaJcuJar: a) Impedancia del círcuiio. b) Intensidad de corrienu:. c) Ángulo de desfase enrre tensión e imensidad. d) Potencia activa, reactiva y apareme. Solución: a) 145,55 O; b) 0,69 A: e) 46,6 º con reua.,;o de la int~nsidad respecto u 13 tensión (circuito inductivo); d) P • 47,4 W; Q = S0.13 VAr; S• 69 VA
124.9 En el circuito de la figura 4.14 calcular la indicación de lo~ aparatos de medid?.. La intensidad de corriente en el circuito
_r------o
ZJD V
93
CORRIENTE ALTERNA
L24.I2 En el circuito de la figura 4.15, calcular la indicación de los aparatos de medida. Solución: / =2 A; V=366,36 V
o----~
05~,o---~
-
t
120 V
so k¡
/ e ::,
z (1
A:34 Jl
Xc • _ L _ • I a 31,8 O 2r/C 2·3,14·50·100· JO·• XL =2 ,r/L : 2 ·3 , 14·50·0 ,01 =3 1 14 O
Z =ifR2 • (XL -Xc)'
=/80' + (3, 14 - 31,8)'
A9. 4 .14
= /722 1,4
=
Xc : B5 Jl
850
R=120 Jl
r . !.230 • '27!A Z 85 '
La tensión en bornes del condensador La tensión en extremos de la bobina
Ve • X,J = 31,8·2,71
Ag. 4 . 15
L:0,02 tt 2
4
3
V
Ag . 4 .16
= 80,06 O
124.13 En el c ircuito de la figura 4. 16, calcular la indicación de los aparatos de medida . Solución: / = 0,93 A; v.; J11,6 V; VL =5,84 V; Vc=49,3 V; V13 =lll,75 V; V,.=43.5 V.
• 86, 18 V
v.., ,. Z.,,I
Z.,, • / 80' + (3, l4 - O)' = {6 409,86
V,,, • 80,06·2,71 = 216,96 V
0
124.10 Una bobina de resistencia LO O y coeficiente de autoinducción0.02 H se conecta en serie COI\ un conden~ador de capacidad 20 ¡,F a una ltm,1'm alterna senoidal de 3SO V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. c) Calda de tensión en la resistencia de la bobina. d) Caída de tensión en la reacrancia de la bobina. e) Caída de tensión en la reactancia del condensador . OCaída de tensión debida a la reac1ancia total del c ircuito. Solución: a) J.53,2 O: b)2,48 A; e) 24,8 V; d) 15,57 V; e) 394,6 V; f) 379 V.
125. CONSTRUCCIONES GRÁFICAS
U4.ll Un circui10 ,;stá founado por un condensador de 36 µF en serie con una bobina de resistencia 10 O y coeficiente de au 1oindoccióo O,Ol H, conectados a una u:nsión alterna senoidal de 127 V, 50 Hz. Ca lcular: a) [mpedancia del circuito. b) Intensidad de corriente.
b) Triángulo de resistencias: Dividiendo los tres lados del triángulo de tensiones por el valor de la intensidad se obtiene el triángulo de resistencias (fig. 4.18).
&1ilorial Paraninfo S.A.
200 V
a) Triángulo de tensiones: La representación vectorial de las lensioncs (fig. 4 . 17) forma el triángulo de tensiones.
V = VR + VL + Tensión activa Tensión reactiva
ve = v. + vx
VR = RI = V cos,p
Tensión aplicada al circuito
ei
Editorial Par,minfo S.A.
'('
Vx = (XL - Xc)I = Vsen,p
v,
v= ZI = Jv,t + V/ 1
Fig. 4 .17
94
ELECTROTECNIA
Resistencia óhmica R = ;¿ cos \O
P = Rl' = V/cos
Rcactancia total X = Xi. - Xc = Z sen
z _,/R2 + (X _ x )2 V L C.
Impedancia del circui10
Fig. 4.18
Triángulo de potencias: Multiplicando los tres lados del triáng11lo de tensiones por el valor de la intensidad se obtiene el triángulo de potencias (fig. 4. 19).
e)
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 125,1 Una bobina de resistencia 30 íl y coeficieme de autoinducción 0,4 H escá conectada en serie con un condensador de 40 ¡,F a una tensión alterna scuoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Tri,íngulo de resistencias. b) Intensidad de corriente. e) Triángulo de tensiones. d) Triángulo de potencias. a) Las reacrancias del circuito
,.,,
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,./\.,t· . P=R I
X
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·-.::v A :-·,,. 1 cos
·..¿>
\
Fig. 4 ,19
1 -----~=
d) V• = l08,6 V, Vx=-103 ,5 V, V=l50 V; e) P = l96,5 W, Q = -187,9 VAr, S=271,5 VA.
V '= -;::::==== yR/ (XL, - Xc.f +
Ri Suma de las resistencias óhmicas. R=30 Sl
Z
º =4 A 55
22
Fig. 4.20
Xu: Suma de reactancias de autoinducción.
Xc.: Suma de reactan.cias de capacidad. b) La impedancia del circuito es el valor
zt = y'R2 + (XLt _ xC1 )2 t
c) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo '{J respecto a la censión.
e) Las tensiones en el circuito V•= RI = 30-4 = 120 V VL = X,_L = 125,6·4 = 502,4 V
\O
Ve= Xcl =79,6·4 =318,4 V vx =XL = VL - ve =46·4 = 184 V El triángulo de tensiones es el de la figura 4.21. d) Las potencias en el circuito
= áJlg tg
XL1 -Xe, R,
d) La potencia consumida por el circuico se divide en : 1) Potencia activa ',:' A -·120 V
P = R/2 = V leos~
2) Potencia reacciva Q = (XL.t - X.) /2 = Vlscn'{J (.1
Fíg. 4.21
3) Potencia aparente S = Z1l2 = Vl La relación entre las L'fes potencias ,: Editoñal Paraninfo S.A.
Fíg. 4.22
a) Impedancia del circuito. b) Intensidad de corriente. e) Triángulo de resistencias. d) Triángulo de tensiones. e) Triángulo de pocencias. Solución: a) 82,9 íl; b) 1,81 A; e) R=60 íl, X=-57,2 U, 2=82,9 O;
= v'30' + 46' = 55 n
4.20.
/ =~=
º=180 'li
a) Por el circuito pasa una corriente alterna senoidal de frecuencia! e intensidad eficaz:
El criángulo de resistencias cst~ represcn~~do en la figura b) La intensidad
o"
AJ conectar un circuito con varias resistencias, reaclfillcias y capacidades en serie a una tensión alcerna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f
10•
Xc = - - = ~~~~ = 79 611 2rfL 2 ·3,14·50·40·10·• 2·3 ,14·50·40 ' X= X,. - Xc = 125,6 - 79,6 = 46 U La impedancia del circuico
z = j R' + (X" - x,y
125.2 Un circuito serie tiene de resistencia 60 O, coelicientc de aucoinducción 0 ,2 H y capacidad 20 µF. Se conecta a una tcosión alterna seooidal de 150 V, 60 Hz. Calcular:
tO :"<)
f ·,
126. cmcUITO SERIE EN GENERAL
Xt. =21rfL =2·3,14·50·0,4 = 125,60 1
95
CORRIENTE AL TERNA
·» Editorial Paraninfo S.A .
s = ,¡ P' + Q'
96
ELECTROTECNI A
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 126. 1 Una resiscencia de JO O se conecta en serie con una bobina de resistencia 100 íl y cocficicnic de aut0inducción 0,03 H, y con dos condensadores de capacidades 6 y 10 µF, respectivamente. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 1 10 V, 50 Hi (fíg. 4.23). Calcular: a) Resistencia total. 110 V - - - - - -- - o -· e b) Reactancia de autoimlucción. SO H¿ c) Reactancia total de capacidad. d) Impedancia del circuito. e) Intensidad. a) La rcsislcncia total Fig. 4.23 Rl =R1 + R2 = LO <· 100 = llOíl
h) La reactancia de autoinducción Xc = Xu = 21rfl, = 2·3,14·50 ·0,03 = 9,420 c) La reactancia total de capacidad Xc, = Xc , + Xc,
Xc, = _l_ = 2'1f/C,
1 2·3,14·50·6·10..,,
to•
=
l = lO" = 318,3 íl · 21ffC, 2·3,14·50·10·10·6 2·3,14·50 10 Xc, = 530,5 + 318,3 = 848,8 O d} La impedancia del circuito
Z, = JR,' + (X1,, - Xc,)' = JI 10' + (9,42 - 848 .8) 2 e) La intensidad de corriente
J=
=
J7!6658,78
.!'.'. = 110
z,
846,56
=
=
846,56{)
0.13 A
n,
126.2 Un circuito serie está formado por dos resistencias de 100 y 50 dos autoinducciones de coeficientes 0,02 y 0,04 H y dos condensadores de capacidades 6 y 30 µ,F. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total del circuit0. b) Intensidad de corriente. Solución: a) 636 O; b} 0 ,63 A. 126.3 Una resistencia de 40 O se conecta en serie con un condensador de 20 µF y con una bobina de resistencia 100 n y coefícientc de autoinducción 0,05 H, a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) impedancia total. b) Intensidad de corrieme. c) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. Solución: a) 200,44 íl; b) 1,1 A; e) 45 ,7° de adelanto de la intensidad respeelo a la tensión (circuito capacitivo). ~
Editorial Paraninfo S.A.
97
116.4 Unl\ bobina de rcsis1ene\a 105 n y coeficiente de aucoinducción 0,1 H, se conecta en serie con otra bobina de resistencia 40 íl y coeficiente de autoinducción 0.102 1-1, a un condensador de capacidad 30 ¡tF. El circuito se conecta a uua ccnsión alterna scooidal de 150 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b) Ángulo de desfase enrre la tensión y la inrcnsidad. e) Potencias activa, reactiva y aparente. Solución: a) 0,992 A; b) 16,4° de adelanto de la inccnsidad respecto a la tensión (circuiro capacitivo); c) P=l42,6 W, Q=42,6 VAr, S= l48,8 VA . 126.S Dos bobinas de resistencia tOO íl y cooticieme de aucoioducción 0,05 H cada una, se conectan en se rie co1t una resistencia de I kO a wia tensión alterna senoidal de too V, 200 Hz. Calcular: a) lnreo.sidad de corriente. b) Cosen() del ángulo de desfase eocrc censión e inceosidad (fact0r de potencia}. e) Potencias activa, reactiva y aparente. Solución: a) 83 mA; b} 0,9946 inductivo (retraso de la inte ns idad respecto a la censión}; c) P = 8,27 W, Q=0,86 VAr, S=8,3 VA.
530,5 O
2·3,14·50·6
Xc, = _ I_
z, = J llO' .. (-839,38)2
CORRIENTE AL TERNA
126.6 A una tensión alcema scnoidal de 220 V, 10 kHz. están coneccados en serie un condensador y una resistenc ia de 246 O. Si la intertSid3d de corriente es de 0,05 A, calcular: a) Impedancia del circuito. b) React.a ncia del condensador.
e) Capacidad del condensador. Solución: a) 4 400 O; b} 4 393 O; e) 3.62 nF.
127. RESONA.i'ICJA EN UN CIRCUITO SERIE U n circuito de resis tencia R. au1oinducció n L y capacidad C en serie, conecrado a una 1en$ión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f , está en resonancia (fíg. 4 . 24), c uando la intensidad de corriente a lte rna que lo recorre está en fase con la tensión aplícada . Esw ocurre cuando e l valor de la reaccancia de amoinducción es igual al de la reaccancia de capacidad XL Xc. La incensidad wmará un valor muy elevado al escar limit.ida solamente por la resistencia ó hmica del circ uito .
=
V
V
V
I ~ ,===== • ,:;:;;;= = JR2 + (X._ - X,)2 JR~• O R
Fig. 4 .24
Si la resistencia es muy pequeña (prácticame me nula) el circ uito actúa , cuando escá e n resonancia, como un cortocircuito . La frecuencia a la que se verifica la resonancia es :$
S- Si X\. = X,:,~ se verifica:
" Editorial l'anu>info S.A.
2rr.fl • I- ; 21t/C
f'•
l
4n 2 LC
;
J
~
1
- ~ ~ · 2x{lc
98
ELECTROTECNIA
/=
l28. APLICACIÓN DE LAS LEYES DE KJRCHHOFF' EN CORRfENTE ALTERNA.
1 21r{LC
PROSLEMAS DE APLICACIÓN 127. J Una bobina de resistencia 30 O y coeficiente de autoinducción 0, 15 H, se conecta en serie coo un condensador de 30 ¡,F. Calcular la frecuencia de resonancia del circuito. La resonancia se produce cuando se verifica que: XL = Xc 21rfl =
1
:
/2 =
1 1
;
/=
1
= ------;:::==== = 75 Hz
2T{LC 2 ·3,14·J0,15 ·30·10·• 127.2 Un circuito serie tiene una resistencia de 10 O, coeficiente de autoinducci611 0,08 H y capacidad 20 µF . Calcular: a) Frecuencia de resonancia . b) Intensidad de corrieme si se conecra a una rensi611 alterna senoidal de 200 V a la frecuencia dc resonancia. Solución:125,8 Hz; b) 20 A. 2w/C
4.- LC
99
CORRIENTE ALTERNA
127.3 Una bobina de resistencia 10 O y coeficienre de autoinducción O, l H se conecta en serie con un condensador de 101 µFa una tensi611 alterna senoidal de 220 V. Si el circuito esUi en resonancia, calcular: a) Frecuencia de resonancia, b) lmensidad de corriente. e) Tensión en bornes dd condensador. Solución: a) 50 Hz: b) 22 A; e) 693 V.
Las leyes de Kirchhoff pueden aplicarse en corriente alterna representando los valores da las tensiones. fuerzas electromotrices e intensid.ades en forma vectorial. 1) Primera ley de Kirchhoff: En todo nudo o punto de conexión de eres o más conductores la suma vectorial de ime11sidade.s que llegan al nudo es igual a la suma vectorial de intensidades que se alejan de él. 2) Segunda ley de Kirchhoff: En toda malla o circuito cerrado la suma vectorial de fuerzas electromotrices es igual a la suma vectorial de la caídas de tensión.
129. COMPONENTES ACTIVA Y REACTIVA DE LA CORRIENTE Una corriente alterna de intensidad l. que pase por un circuito desfasada un ángulo
,.
-t V
t -, ~ I',,.¡ ' 11
---------
Ag. 4 .25
l, a [cos
7=7• +7· t'
1 / ='/1+/ V· a r
127 .4 Una bobina y un condensador es1án conectados en serie. La reactancia del
condensador es de 5 000 O a la frecuencia de resonancia de 20 kHz. Calcular el cQeliciente de auLoinducción de la bobina. La reacuu,cia de la bobina en resonaocia XL =2 1rfL =Xc
X
=5 000 O
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 129. 1 La intensidad de corriente en un circuíco etéc1rico tiene de valor eficaz 30 A y está retrasada respecto a la tensión alterna seooidal un ángulo de 40º. Calcular la componente activa y reactiva de la i11tensidad. l,a compot1eme activa ,. = Jcos'f' = 30cos40º = 22,98 A
5000
L = 2 ; , = 2·3, 14·20000 = 0,039 H 127.S Un condensador de 59,6 µF se conecta en serie con una bobina de resistencia 2 O y coeticieme de auroinducción 0, 17 H. El circuito se conecta a una tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente. b} Tensión en bornes del condensador. c) Tensión en bornes de la t>obina. Solución: a) 75 A: b) 4 005 V; e) 4 005 v . 127 .6 Calcular la capacidad que debe tener un condensador si conectado en $Cric con una bobina de coeficiente de autoinducción 0,2 H, a una tensión alterna senoidaJ de I kHz de frecuencia, para que el circuito esté en resonancia. Solución: O, 127 µF. 0
E
La componeme reactiva l, = /senrp = 30sen40º
e
19,28 A
129.2 Calcular la componente activa de la intensidad de corriente en un circuito de corriente alterna senoídal, si la intensidad es de 20 A y está adelantada 30° respecro a la tensión. Solución: 17,32 A
130. PRINCIPIO DE SEPARACIÓN DE POTENCIAS En una red de corriente alterna de frecuencia constame se conservan por separado las potencias activas y reactivas.
a) La potencia activa total de un conjunco de receptores conectados en la red es igual a la suma aritmética de sus potencias activas.
0
cdnorial Paraninfo S.A.
100
ELECTROTECNIA
b) Potencia reactiva total. c} Potencia aparente total. d) Intensidad total. e) Factor de potencia total. Solución: a) 3 kW; b) 2,12 kVAr; e) 3,67 kVA; d) 16,68 A; c) 0,817
P= P, + P 2 + ... .
b) La potencia reactiva total de un conjunto de receptores conectados a la red es igual a la suma algebraica de sus potencias reactivas.
Q =Q,
+
Qz +
...
e) La potencia aparente total del conjunto de receptores.
130.3 A una misma linea de tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz. están conectados tres receptores: el primero consume 2 kW con factor de potencia 1; el scgw,do consume 3 kW con factor de potJ:ncia 0,8 inductivo y el iercero consume 2,5 kW con factor de poiencia 0,9 capacitivo. Calcular: a) Potencia activa total . b) Potencia rcacúva tllt.aL e) Potencia aparente total. d) lmensidad de corriente total. e) Factor de potencia del conjunto de la instalación. Q Ángulo de desfase enue la tensión y la lntens.idad 101.al. Solución:,) 7,5 kW; b) 1,04 kVAr; e) 7,57 kVA ; d) 50,46 A; e) 0,99 inductivo; f) 7 ,8°
S = ¡pz + Qz
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 130.1 A una línea elécrrica de corriente alterna seooidal de 220 V, 50 Hz, se conecta una eslllfa de 2 kWy un motor que consume 0,75 kW con fac-tor de potencia (coseno del ángulo de desfase entre la intensidad de corriente y la tensión) de 0,8 inductivo. Calcular: a) Potencia activa total. b) Potencia reactiva cota!. c) Potencia aparente total. d) Tncensidad total. e) Factor de potencia total.
130.4 Dos motores están conectados a una linea de tensión alterna senoidal de 230 V, 50 Hi. Uno de 10s motores consume I kW con fac10r de potencia 0,86 inductivo y el olto consume O,S kW con faClOr de p()len<:ia O,82 inductivo. Calcular: V a) lntensidad que consume el primer motor. b) lmensidad que consume el segundo moior. c) Potencia activa total. z' d) Potencia aparente total. e) Intensidad de corriente total. f) Factor de potencia total. Solución: a) 5,06 A; b) 2,65 A; e) 1,5 kW; d) 1,771 kVA; ' : '-Ir,--,.../ e) 7.7 A; O 0,847 inductivo.
P = P, + P, = 2 + 0,75 = 2,75 kW
a) La potencia activa total b) La potencia reactiva total
Q = Q, + Q,
Por ser la estufa una resistencia óhmica
Q, = O
Del criángulo de potencias del motor (fig. 4.26)
Q, =Pztg'Pz
p1 =0. 75 kit.'
Fig. 4.26
cos.,,, = 0,8;
s = Jp2 + Q'
= J2.152 + 0,562 = 2,806kVA d) La intensidad total se calcula a partir de la potencia aparente total e) La pocencia aparente cota!
S =Vl· '
e) El factor de potencia total se calcula a partir de triángulo de potencias totales (fig. 4.27)
cos • . 'f
=
750 = O98 !_S = 22806 '
º
/ a S _ 28 6 -J275A V 220 '
-~~
v.'!!'•'f,----------1i.~:,
.-..,,:¿,S'oÓ ~-------
------ ----
.'
P:2 , ;~ k\11
?i e>
fig. 4.27
130:2 Dos receptores están conectados en paralelo a una línea de tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Uno de ellos consume 2 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el otro consume I kW con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular: a) Potencia acciva total. ·• Edi,orial Paraninfo S.A.
101
CORRIENTE A LTERNA
Fig. 4 .28
131. CIRCUITO PARALELO D'E
CORRIEl'ffE ALTERNA Al conectar varios recep1ores en paralelo a u na tensión alterna senoidal de valor eficaz V y frecuencia f (fig. 4.28): a) Por los receptores circula corriente alterna senoidal, siendo el valor de la intensidad total /, según la primera ley de kirchhoff, igual a la suma ve<:.torial de las intensidades eficaces que circulan por cada receptor (fig. 4. 29).
0
EditoíÍlll Paraninfo S.A.
la2
la1
Flg. 4.29
1~
V
ELECTROTECNIA
102
103
CORRIENTE ALTERNA
La intensidad activa total I , es igual a la suma de las intensidades activas que circulan por cada receptor.
b) Componente activa y reactiva de la intensidad que circula por cada bobina. e) Intensidad total que consumen las dos bobinas. d) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total.
'· =J., + l,z = l¡ COS
a) la imensidad por la primera bobina
La intensidad reactiva total I , es igual a la suma de las intensidades reactivas que circulan por cada receptor. Ir =Irl +Ir2 =I J senm .,, 1 + /l senm ,...-2 b) La intensidad de corriente está desfasada un ángulo
/1 = { 1
XL, 21
z, = JR; + XL,, = ,/40
1
I1 = ~
I
r,
15.7' = 42,97 íl
= 3 49A '
42 ,97
,p = ángtg ~
+
La intensidad que circula por la segunda bobina
c) La impedancia total del circuito (fig. 4.30)
,, =
z,V
XL, 21r/L1 =2·3,14·50·0, l =31.4 0 Z, ifR{ + Xu' =,/ JO'+ 31,42 = 32,95 O 0
La resistencia tota l del circuito R, = z, cos,p
0
Fig. 4.30
La reaccancia total del circuito X, = X,., - Xc, = z,sen,¡, d) La potencia consumida por el circuito se divide en: J) Potencia activa
l = IS0 = 455A 2
32,95 ' b) Las componentes de la intensidad en la primera bobina
I,, = l ,cos,¡,1; r,. = T,sen,¡,
P = Vlcos
2) Potencia reacciva
Q = VI scnl" = Q,
3) Potencia aparente
S = VI= / P1 + Q 2
+
Q2 = V, I 1 sen
+
40 X 15 7 • 0 93· sen,¡, 1 a ~ e - - · - = 0 ,365 r ¡ = Z, - 42,97 - ' ' 21 42,97 í,, =:l,49·0.9:l =3,25 A; l, , =l,49·0,365 = 1,27 A COS••
V2 12 sen
/,2
~ · =40 {¿ 1
r
C0S'" = R., = ~ =O 303·
I,,
'
L 1 -1 1,11) H
\ /
'' \
"\
/ = /1,1 +
a
XL, = 3 1•4 Z, 32,95
=
' r /, 2 = 4,55·0,953 = 4,34 A
0,953
1,1
I = ,/4,632 + 5,61 2 = 7 ,27 A \
L ? - U, 1 'i ' : ;
.......
L--""'~,-Y
d) El ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total
.
'\ :' \ :
....
\
.........
u
tg
1
i 1
_.. __ _ -- ---- ..........?.:
'P
.
= J, l
s
5 ·61 • l 2116· 4 63 ' '
rp =
50°28 '
'
131.2 Una bobina de resis1encia 2 O y coeficiente de autoinducción O, 1 H se conecta en paralelo con un condensador de 120 µF de capacidad a una tensión allerna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) lmensidad de corriente que circula por la bobina. b) Imensidad de corriente que c ircula por el condensador.
Flg. 4.31
a) Jnceosidad que circula por cada bobina. "f,dilori,al Paranillfo .S.A.
Z,
32,95 ' = 4,55·0,303 = 1,38 A; r z
sen'",
I, = I,, + l ., = 3,25 + 1,38 = 4,63 A I, = I,, •l.., = l ,27 +4 ,34 e 5,61 A
\
1 '
/"l sen
/ f? :
c) La intensidad total
u-_,...rvYY'-'-,
:~ R2 -10 .;1
= l1COSfl'2;
= --¡;;'·l,;;?- r - r il_a1_ _1,..•_ _v_· -:c.,....
1~0 V
·,,
-
Las componemes de la intensidad en la segunda bobina
PROBtEMAS DE APLICACIÓN 131.1 Una bobina de resis1encia 40 n y coeficiente de autoinducción 0,05 H se conecta en paralelo con otra bobina de resistencia JO O y coeficiente de autoinducción 0,1 Ha una tensión alterna scnoidal de 150 V, 50 H?. (fig . 4.31). Calcular:
',;-, ~l
R1
0
&htorial Paraninfo S.A.
104
ELECTROTECNIA
e) ln1ensidad de corriente ioial.
Impedancia total. e) Ángulo de desfase entre la tensión y la i11tensidad total. t) Potencias activa, reactiva y aparente totales. Solución; a) 6,99 A; b) 8,29 A; e) 1.39 A: d) 158.27 fl; e¡ 11 • 26' de adelanto de la intensidad total respeeto de la tensi<$n; t) /'=97,37 W, Q=289.88 VAr: S=305.8 VA d)
de capacidad. La intensidad total absorbida es nula (fig. 4.33) y el circuiw actúa como si estUviese abieno (impe• dancia infinita). Cuando la resistencia de lá bobina es nula la frecuencia a la cual el circuito está en resonancia es:
A•O
¡---·
JC. l 1rox e
1=1, • l..-=-0
t :: V-
!=
1
f.:-
2w.¡Lc
131 .3 Un condensador de 8 µ.F de capacidad está conecrado en paralelo con una resistencia
de 500 O a una tensión alterna senoidal de 125 v. 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la resistencia. b) Intensidad de corriente que circula por el condensador. e) Intensidad de corriente total. d) Faccor de potencia del conjunto de la instalación. e) Potencia activa que consume el c:ircuiu.1 . Solución: a) 0.25 A; b) 0.314 A; e) 0 ,4 A; d) 0,625 capaci1ivo: e) 31 ,25 W.
105
CORR IENTE ALTERNA
Y,, ,90
PROBLllMAS DE APLICACIÓN
l
o
Ag. 4. 33
132.1 Una bobina de resistencia despreciable y coeficiente de autoinducción L• 0,4 H está coucciada en paralelo con un condensador de capacidad C= 10 µF. Calcu lar la frecuencia de resonancia de csre circuito. La frecuencia de resonancia
f
ª
j
2 ,r./LC
131.4 Una bobina de resistencia 20 íl y reactancia 50 {) se conecra en parale lo con otra bobina de resis1eocia 45 nyr~actancia 10 O a una tensión allerna seooida l. Si la intensidad de corrieme que circula por la primera bobina es de 2 A. calcular: a) Impedancia de la primera bobina. b) Tensión aplicada a las bobinas. e) Impedancia de la segunda bohin~.
~ -:--,:::::1=:=;:::=;; ~ 79,6 Hz 2·3, 14·./0,4· 10· 10-,,
J32.2 Una bobina de resiStencia despreciable y coeficience de autoinducción l.=0,2 H está
conectada en paralelo con un couden.~oc de ca¡,acidad vaciable a una tensión alterna scnoidal de 100 V, 50 Hz (fig. 4.34). Calcular la capacidad que debe tener el condensador para que el circuito esté en ,----o'OO V<>---~ resonancia. 50 Hz Para lo resonancia se verifica que XL : )(,;
d) Intensidad que circula por 13 segunda bobina. e) Intensidad de corriente lOlal.
X,. -21
f) Ángulo de desfase emre la tensión y 13 imensidad total. g) Potencia activa total. Solución: a) 53,8 O; b) 107.6 V: c) 46 n: d) 2.3 A; e) 3,7S A; t) 38º de recraso de la intensi,tad tOlal rc,p,.:cto a la 1e11sión; g) 320 W.
X =_I_
1 =62,SO e 2.,,¡c 2·3,l4·50·C C= l = 507•10'1 F= 507· to·6 F • 507µF 2· 3, 14·50·62,8 ' ' '
l•0,2 H
e Fig. 4 .34
132. RESONANCIA EN UN CIRCUITO PARALELO Una bobina de resistencia R y coeficiente de amoinducción L, en paralelo con un condensador de capacidad C. conec· tados a una tensión alterna seooidal de valor eficaz V y frecuencia J, están en resonancia cuando la intensi~ l dad mtal absorbida / está en fase con 11 .~ la lensión aplicada (fig. 4 .32). Cuando el circuüo está en e 1 resonancia la incensidad total absorbi.... ,'
132 .4 A una tensión alterna set1oidal de 100 V, 50 Hz se conecta una bobina de resistencia 20 O y coeficiente de autoinduccióo 0,25 H, en paralelo con un condensador de capacidad
'
da es muy pequeña: el circuito tiene
una impedancia muy grande. Si la resistencia de la bobina es muy pequeña (prácticamente nula), la
l32.3 Una bobina de resistencia 4 Oy coeficieme de aucoinducción 0,01 H está coneccada en paralelo con un condensador de capacidad 96 µFa una tensión aherna senoidal de 200 V, 150 Hi . Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. b) Intensidad de corriente que circula por el condensador. e) lutensidad total . d) Facior de potencia del circuito. Solución: a) 19,53 A; b) 18 A: e) 7,63 A; d) 1
38 µF . Calcular: a) Intensidad de corriente ro1al. b) Impedancia total. e) Ángulo de desfase entre la iruensidad toia.1 y la tensión. d) Potencia activa consumida.
Fig. 4 .32
resonancia tiene lugar cuando la reaccancia de autoiuduccióa es igual a la reactaacia e Edimrial ~uaninfo S.A .
0
&lilonal Par.uunfo S.A.
106
ELECTROTECNIA
Solución: a) 0.304 A; b) 329 O: e) O; d) 30.4 W
La suma de las tres magnirudes del sislema trifásico en
133. CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSI CA Es un conjunto de tres corrientes allernas de iguales caracterlsticas y desfasadas entre sí un tercio de período o 120° ( 21r/3 radianes).
134. ALTERNADOR TRIFÁSICO Es un generador de corriemc alterna que mantiene entre sus bornes un sistema trifásico de tensiones: rres tensiones alrernas senoidales de iguales características y desfasadas entre sí un tercio de período o 120° (2,r/3 radianes). Cada 1ensión se mamiene en bornes de un gn1po de bobinas c-0nectadas entre sí. llamadas bobinas de fase; de forma que el alternador riene lres fases y seis bornes. 135. REPRESENTACIÓN SENOIDALES
1 3
l )
1 l
l
Fog, 4 .35
GRÁFI CA DE MAGNITUDES TRIFÁSICAS
JSI.
Flg , 4 .36 Ag. 4 .37
l ) Representación cartesiana: se representa mediante tres senoides desfasadas 120º o un tercio de período.
a) En función del tiempo (fig. 4.35}: se lOma el valor de la magnitud en ordenadas y el tiempo en abscisas. b) En función del ángu lo: se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del Ángulo en abscisas, teniendo en cuema que al 1iempo de un período le corresponden 360º o 2'lr radianes (fig. 4.36). 2) Representación vectorial: se representan tas ma,gnirudes mediante tres vectores giratorios iguales (fasores), de módulo el valor máx.imo de la magnirud (fig. 4.37) y que giran con movimiento uniforme, realizando una rotación en el tiempo de un periodo con velocidad angular: 2 ,r rad w:2'lrf:-T s En la práctica se representan los vectores con módulo del valor eficaz. ~
Edi1orial Pan,n,nfo S.A.
107
CORRIENTE ALTERNA
V'"
cualquier instante es nula. i 1+i1 +1)=0 136. CONEXIÓN EN ESTRELLA Tamo un receptor como un generador trifásico pueden conec1arse en estteJJa en un pumo común, llamado neutro (fig. 4.38). Los rrcs extremos libres de las fases se conectan a tres conductores llamados activos o de fase y el punto común puede conectarse a un conductor llamado neutro.
R
v,.
~
1L
S V,n
~
!S
IA
r1
.
T N 11
V
¡ :
i
1'
1 f
ii
1
~---·- --·1
137. CONEXIÓN EN TRIÁNGULO
Fig. 4 .38 Tanto un receptor como un generador trifásico pueden conectarse en triángulo, uniendo el final de una fase con el principio de la siguiente, y el final de la tercera con el principio de la primera para cerrar el triángulo (fig. 4.39). Las conexiones entre las fases se conectan a tres v,.. conductores llamados activos o de fase.
138. TENSlONES E INl'ENSIDADES EN UN SISTEMA TRIFÁSlCO Se llama tensión de línea VL a la tensión existente entre los conductores o hilos de fase de una línea oifásica. Se llama 1ensión de fase v, a la tensión existente entre extremos de una fase. Se llama intensidad de linea /L a la intensidad que circula por cada conductor o hilo de fase de una línea rrifásica. Se llama intensidad de fase /1 a la intensidad que circula por una fase. 139. RELACIÓN DE TENSIONES E INTENSIDADES .EN UNA CONEXIÓN
ESTRELLA EQUILIBRADA La conexión se llama equilibrada cuando son iguales las tres fases. a) La intensidad de línea es igual a la de fase. / L = /1;
]R : / $ :
b) La 1ensión de lfaca es fase (fig. 4.40).
IL
Fig. 4 .39
!--------,,
o
,..
VAS ::\/•· V~
/T = /L = /1
,/3 veces la de
\
t >;;;
. \
'\
Fig. 4.40
0
Edi1Qrial Poraninfo S.A.
--M
VA
~
V51 =V 5 -
v,
--V,. • Vr· VA
108
ELECTROTECNIA
V=V = VT = V f R S
109
CORRIENTE ALTERNA
6
PROBLEMAS OE APL!CACIÚN 139.1 Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica (fig , 4AJ'). La tensión en extremos de cada fase es de 127 V y frecuencia 50 Hz. La intensidad que circula por cada fase es de 10 A . Calcular: a) Tt:nsión de línea. b) Intensidad de linea. P s T a) La censión de línea
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 140.1 Un receptor eléctrico es1á conectado en triángulo a una línea trifá~ica de forma que la tensión en extremos de cada fase es de 220 V (fig. 4.43). Sabiendo que la intensidad de corriente que circula por cada fase es de 30 A, calcular: a) Tensión de línea. A 1 b) Intensidad de linea. a) La tensión de línea en la conexión en 1riángulo es igual a la de fase
b) La intensidad de línea en la conexión escrella es igual a la de fase
VL = v, = 220 V t,) La imensidad de línea
l=l=IOA l (
/L =
.ff·I, = /3·30 ~ 51,96 A
1.39.2 Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados
140.2 Un recepcor 1rifásico está conectado en triángulo a una línea
en estrella está conectado a una líuea tri fásica de 380 V, 50 Hz (la tensión de referencia en las líne~s trifásicas es la tensión compuesta o de línea) y absorbe por cada conductor de la línea nna intensidad de corriente de 8 A. Calcular la tensión e intensidad de fase del motor. Solución: V,=220 V; I,.=8 A
trifásica de 380 V. 50 Hz y la intensidad de corriente que absorbe por cada conductor de la línea es de 17 ,3 A. Calcular : a) Tensión de fase. b) Intensidad de fase. Solución: a) V, = 380 V; b) 11= 10 A
~---
140. RELACIÓN DE TENSIONES E INTENSIDADES EN UNA CONEXIÓN TRIÁNGULO EQUILIBRADA La conexión se llama equilibrada
L:
cuando son iguales las tres fases . a) La tensión de línea es igual a la de fase. V,.=V,.;
b) La intensidad de línea es de fase (fig. 4.42).
/3
141. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA EQUILIBRADA La potencia de un sistema trifásico es la suma de potencias de las tres fases. Si el sistema es equilibrado:
-
1
VRs = VsT = VTR = VL=Vr
P.S -- u
veces la
sr
P = 3 V, I,cos,p = f3 VL IL cos,p
Potencia activa
Q = 3 Vrl,sen,¡, = ,f3 VL / L sen,p
Potencia reactiva
/3
Potencia aparente S = 3 V/, = v,.1L Siendo ,¡, el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de fase. La relación entre las tres potencias
6 Enel triángulo ONM de la figura 4.40, se deduce
\I
L
2
7 Del triángulo ONM de la
2
o
o r:<:litorial Parnninfo S.A.
S = / P 2 + Q2
3
= v,scn 60" = V, v ;
N
o
Fig. 4 .43
'
'
M
60 /
'N' <> Edilorial Paraninfo S.A.
figura 4.42, se deduce
1
L
2
= I,sen 60º = /1 ,ff;
2
ELECTROTECNIA
110
En el cálculo de las potencias se suelen utilizar valores compuestos o de línea. 8 PROBLEMAS DE APUCAClÓN 141.l Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea crifásica de 400 V, 50 Hz de modo que absorbe por cada conductor de dicha línea una corriente de intensidad 30 A con factor de potencia O. 85 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el receptor.
p = {3 Velecos,p = /3·400 ·30·0,85 = 17 667 W
La potencia activa
142. PROCESO DE CÁLCULO EN UN CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO Se calcula a partir de una sola fase como un circuito monofásico.
l (intensidad de fase) =
= 0,85;
r
31 °47 '; $COI') = 0,527 Q = 113·400·30·0,527 - 10 954 V Ar
COSI')
141.2 La línea de alimentación a un taller es trifásica de tensión 380 V y 50 Hz de frecuencia. Por cada conductor de la linea circula una corriente de intensidad 20 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el taller. Solución: P=JO 518 W: Q=7 889 VAr; S=l3 148 VA
141.3 Un motor trifásico conectado cu emella tiene una tensión de fase de 127 V, 50 Hz y por cada fase circula una corriente de intensidad 10 A con factor de poiencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparenre que consume el motor. Solución: P= 3 048 W; Q=2 286 VAr; 5=3 810 YA 141.4 Un receptor trifásico conectado a una lb1ea trifásica de tensión 400 V y 50 Hz de frecuencia consume una potencia activa de 10 kW con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular la intensidad de línea. p
La intensidad de línea
=
{3 Vclccos,p l = L
p ,/3 V,.cos,p
10000 /3 400 0,85
=
16,98 A
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 142,l T res bobinas de resistencia 10 ll y coeticicntc de autoinducción 0,01 11 cada una se conectan en estrella a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (fig. 4.44). Calcular: r a) Tensión de fase. R ~ b) Impedancia de fase. • • C) Imcosidad de fase y de línea. d) Ángulo de desfase entre tens ión e intensidad de
fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida . a) La tensión de fase
V,=
2
= 3&0 =220 V {3
{3
b) La impedancia de fase
z, = JR,' + (X,.,. - Xc,)1
x1.,. = 2,,.fL = 2·3, 14,so·o,01 = 3, 14 u
z,. = vtO' + 1 ,14
2
e) La intensidad de fase
v, 220 I, =- = - - =21A z, L0,48
La intensidad de línea en la conexión estrella es igual a la ,1e fase .
V3
V P =3 );. !Lcos~ : \/3 VL/LCOS'f
v3
I,. =I,.=21 A
X 3 14 tg, ,n~ _: = -'' _= O 314 ~ R 10 ' r
a. La potencia activa del sistema trifásico equilibrado es tres veces la potencia de una fase.
V \!~.= .~; Ir=IL . la potencia activa
Fig. 4.44
= 10,48 n
d) La cangente del ángulo de desfase
En eslrell1;1
V (tensión de fase) ' . . Zr (11npedanc1a de fase)
=
S = {3 Vl.. / L = /3·4-00· 30 = 20 785 VA
La potencia aparente
La potencia activa
141.5 Un motor Lrifásico conectado a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz consume una potencia de 5,5 kW con foct.or de poLencia 0,86 induccivo. Calcular: a) Intensidad de línea. b) fotensidad de fase si el motor está conectado en tciángulo . Solución: a) 16 A; b) 9,24 A
Q -- ví-3 vLl Lsen,p
La potencia reactiva
111
CORRIENTE ALTERNA
El ángulo de desfase
\O = 17º26 ·
e) La potencia acLiva
p = v'3 VJ,.cos.,, = /3·380·21 ·0,954 - 13 187 W
La potencia reacLiva
Q = /3VJ1.sen<,0 = /3·380·2 1·0,2997 =4142 Vt\r
La poLencia aparente
S = {3 VJe = /3· 380 ·2 l = 13 822 V A
/L
En tíifingulo
f, =--.= . La potencia activa
,¡3
De forma a.náloga se puMIAn daducir l,1s fórmulas de la potencia reactivct y da la potencia aparento.
() Editorial Paraninfo S.A,
o Editorial Paraninfo S.A.
112
ELECTROTECNIA
142.2 Un receptor conectado en estrell a a una red trifásica de 220 V, 50 Hz tiene en cada fase una resistencia de 10 O en serie con un condensador de 30 ¡,F. Calcular: a) Tensión de fase. b) Impedancia de fase. c) lmensidad de fase. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumid;,. Solución: a) 127 V; h) 106,57 íl; c) t,19 A; d) 84º 37 ' de adclamo de la intensidad de fase respecto a la rensiónde fose; e) P = 42,54 W, Q= 45l,39 VAr , 5=453,39 VA. 142.3 Un receptor de energía eléctrica conectado en estrella tiene en cada fase una resistencia de 12 n, coeficiente de auroinducción 0,08 H )' capacidad l 99 ¡,r. Se halla conectado a una linea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Tmensidad de línea. b) Factor de potencia del receptor. c) Potencia activa consumida. Solución: a) 14,59 A; b) 0,796 inductivo; c) 7,66 kW 142.4 Tres bohinas de 15 íl de resistencia y coeficiente de autoinducción 0,0611 se conectan en triángulo a una red tril':\sica de 400 V, 50 Hz (fig, 4.45). Calcular: a) Tensión de fase. f! T b) lmpedancia de fase . • c) Intensidad de fase. d) Intensidad de línea. e) Facwr de potencia y ángulo de desfase emrc iensi6n e intensidad de fase. f) Potencia activa, reactiva y aparente. a) En la conexión triángulo la tensión de fase es igual a la de linea V = V =400V L
'
t) La potencia activa
P = ,/3VL/Lcos,¡, = /3·400 ·28,75 ·0,6224 = 12397\V
La potencia reactiva
Q = /3VJL seo,¡, = /3·400·28,75·0.7827 = 15 590 VAr
La potencia aparente
S= y'JVL/L = /3·400·28,75 = 19919VA
142.5 A una línea trifásica de t.ensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz se conecta en triángulo un receptor que tiene en cada fase una resistencia de 30 O, reactancia de autoinducción 35 O y reactancia de capacidad 75 !len serie. Calcular: a) Intensidad de línea. h) ractor de potencia. e) Potencia activa consumida. Solución: a) 7,62 A; b) 0,6; c) 1 742 W 142.6 Un receptor trifásicl) tiene tres fases idénticas de impedancia 20 O. Se conecta a una línea trifásica de tensión alterna seooidal 220 V, 50 Hz. Calcular: a)lntensidad de fase y de línea si la conexión del receptor es en triángulo. b) Intensidad de línea si el receptor está conectado en estrella. Solución: a) l,= 11 A, le= 19 A; b) 6,33 A
142.7 Un receptor tritasico está formado por tres hobinas idémicas de resistencia 20 íl y reaccancia de auwinducción 40 O, coneciadas en estr~lla (fig. 4.46). Se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz, tnediance ere~ conduccores de 2 O de resiscencia cada uno. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa que consume el receptor. e) Potencia perdida en los conductores de conexión. a) La impedancia total por fase
J
z, = R,2 " (XL, - Xc,)' R, =R,. + Re e 20 + 2 =22 O
Fig. 4 .45
b) La impedancia de fase
z, = J22
Zr -'R -v 2 + (XLI - X)' Ct
2 +
1
X,...= 2 ,rfL = 2·3 , 14·50 ·0,06 = 18,85 íl
z, =y'I5'
+
18,85
=24, 1 O
c) La intensidad de fase
1 = V,= 400 = 16 6 A 1 Z 24 1 '
d) La intensidad de línea
le= /31, = /3·16,6 =28,75 /\
e) El factor de potencia
Edimrial Paraninfo S.A.
.
'
R
15 COSI" = _!. = - - = Ú,6224 24,1
El :íngulo de desfa.~e ,¡,=51,51 º
(1
2
z,.
113
CORRIENTE ALTERNA
402
=
45,65 íl
La tensión de fase
v, = VL = 400 1
= 230 V ~ ,J3 v3 La incensidad de línea es igual a la de fase 1
'·
=I =
'
V,- = 230 = 5 A Z1 45,65
b) La potencia activa que consume el receptor
Fig. 4.46
P. = 3R,// =3·20·51 = 1500 W
e) La potencia perdida en los conductores de conexión Pe =3RJ,2- 3·2·5' = 150 W
o Editorial Pamninfo S. A.
1 14
ELECTROTECNIA
142.8 A una línea trifásica con neutro de 400 V, 50 Hz se conectan en estrella tres radiadores de 1 000 W cada uno y factor de potencia unidad, y un motor que consume 10,5 kW con factor de potencia 0,87 inductivo (fig. 4.47). Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad total de linea. a) La porencia activa k)la] P = P,
+
5 T A
l. Una bobina de resistencia 8 íl y coeficiente de autoinducción 0,02 H. se conecta en serie con una caja de co!ldensadores de capacidad 400 ¡,F, a una tensión alterna senoidal de 50 V, 50 H1..
N o-e
.. 1
º ,¡a o
1
P, =3· 1000 = 3000W P = 3 000 + 10 500 = 13 500 W La potencia reactiva total Q = Q,
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
-
P,
8
.~]
CTJ
fig. 4.47 +
Q,
La potencia reactiva de tos radiadores
Q, = O
Del triángulo de potencias del mowr Q2 = P2 tg
= 29°32' Q, = J0500·tg29º32 ' = 10500·0,5667 =5950VAr
La potencia reactiva total
Q = O + 5 950 = 5 950 VAr
/13
La potencia aparente total S = / P' + Q' = 500'+5 9502 • 14 753 VA b) La intensidad de linea total se calcula pariiendo de la potencia aparente total.
s=ffv"1": I" . _ s_ =
.pv"
14753 - 21,29A {3-400
142.9 A una linea trifásica de 1ensi6n alterna senoidal 400 V, 50 Hz. se conectan tres receptores: el primero consume una potencia de 10 kW con factor de potencia unidad; el segundo consume 15 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 4 kW con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente 10taJ. b) Intensidad de línea total. e) Factor de potencia del conjunto de la instalación. Solución: a) P=29 kW, Q=9,313 kV Ar, S=30,46 kVA; b) 44 A; c) 0,952 inductivo.
calcular: a} Impedancia del circui10. b) lmensidad de wrriente . c) Tensión en bornes de la caja de condensadores. d) Ángulo de desfase entre 1ensión e imensidnd . e) Potencia activa , reactiva y aparenre consumida por el circuito. Solución: a) 8,17 íl; b} 6,12 A; c)48,7 V; d) 11,7' en adelanto de la intensidad respecto a la 1ensión: e) P=299.6 W. Q=62,2 VAr. S=306 VA 2. Una resistencia de 150 O se conecta en serie con un condensador a una tensión alterna scnoidal de valor efica1. 100 V y frecuencia 50 Hz . Si la intensidad de corrience que circula es de 629 mA, calcular: a) Impedancia del circuito. b) Reactauci! del condensador y su capacidad. Solución: a) 158,98 íl; b} X. - 52,67 íl; C=60 ¡
3. Una bobi11a de resistencia 3 íl y coeficiente de autoindueción 0,015 H. se conecta .:n serie con oua bobilla
4. Una bobina de resistencia 10 O y coeficiente de autoioducci6n 0,5 H se coocclJI en serie con un condensador de 30 ¡,F a una tensión alterna senoidal de 200 V, 50 Hz. Calcular: a) Factor de potencia del circuito. 120 v b) Tensión en bornes de la bobina. - o--- ~ e) Poiencia activa consumida por la bobina. 50 H! d) Frecuencia de resonancia. Soluci6n: a) O,191 en renaso de la intensidad ,cspec10 11 1 •20 n. L 1• O, 1 11 a la tensión; b) 609,2 V; c}l48,2 W; d) 41,1 Hz 5. a) b) e)
0
Edilorial Paraainfo S.A.
115
CORRIENTE AL TERNA
En el circuito de la figura 4. 48. calcular: lmensidad de corriente que circula por cada bobina. Factor de potencia de cada bobina. Intensidad de corrieme total. Solución: a) I, =3,2 A, !1 = 3,91 A; b) cos rp,=0,5372, cos
"Ednorial Panoninfo S.A.
R 2• 30 !l.
L i=0,02 H
fig. 4.48
116
ELECTROTECN IA
6. Un recepmr 1rifasico es1á formado por tres bobinas idénticas conectadas en estrella. Cada bobina tiene uoa resistencia de 5 íl y un coeficienre de au1oinducdón de 0,02 H. El receplOr se conecta a una línea trifásica de 380 Y, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b) Intensidad de línea. e) Fac!Qr de l)Olern:ia . d) Po1encia activa, reacliva y apareme consumida por el recepror. Solución: a) 8,03 O; b) 27,4 A; e) 0,622-7; d) P - 11 ,2 kW , Q= J-, ,l kVAr, S = l8 kYA 7. El circui10 1rifásico equilibrado de la figura 4. 49 , se conecrn a una línea irifásica de 4-00 V, SO Hz. Calcular: a) lmpedancia
8. Un motor trifásico suministra una pote ncia de 10 CV conectado a una línea trifásica de 220 Y. 50 Hz. Calcular : a) Po1<:11ci.a absorbida por el motor si su reodi111ien10 es del 80 %. b) Intensidad de línea si el facmr de potencia es 0,85.
s
R
T
l if'>á\: 1ruu-j
R,40 .O
C=60 /Jf
Fig. 4 .49
Sóludón'. i) 9 ,1 kW; o) 1S ,4 A
ELECTROMETRÍA 143. MEDIR
Es comparar una magnitud desconocida con ocra conocida que se toma corno unidad. Para medir magnitudes eléctricas se utilizan gran variedad de aparatos: indicadores, registradores y comadores de energía, de diferentes formas constructivas. 144. INSTRUl\fKNTOS DE AGUJA
Constan esencialmente (fig. 5. 1) de un órgano fijo ~ .,.- ."·..;,;, ../(1 / .,· y de un órgano móvil (a) solidario a una aguja o íudice / . (b) que indica sobre una escala (c) el valor de la magni/'\ o / / J/ / rud a medir. ' y ' ·' Su funcionamiento está basado en que la magnitud a medir origina una fuerza entre la pane fija y móvil, produciendo el desplaiamiento del órgano móvil. Este desplazamiento es frenado por el sistema antagonista (d) y para evitar oscilaciones en la posición de equilibrio del Fig. 5 .1 órgano móvil el instrumento tiene un sistema ammtiguador (e). El órgano móvil tiene cambién un dispositivo de puesta a cero de la aguja.
?. A una línea crifásica de tensión compues1a 240 V se conecta un receptor de Impedancia de fase 24 11. Calcular : a) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en estrella. b) lmensidad de fase y de línea si el recep1or se conecta en 1riár1gulo. e) Relación eut:re las \meru.idades de linea con conexión triángulo y con conexión estrella. Solución: a) I,=/L=5.77 A; b) / 1= 10 A,JL=l7.32 A; e) 3 10. A una IÍJlea trifásica de tensión compuest.a o de línea 400 Y y frecuencin 50 Hz, se conectan dos receptores: -El primero consume una intensidad de línea de 23 A con factor de po1encia 0,8 inductivo. -El ~egundo es un motor que sumiJ1istra una potencia de 5 CV. con uu rendimiento del 86% y fac1or de po1e11cia 0,8S inductivo. Calcular: a) Poiencia ac1iva, reac1iva y apareme que consume el primer n:ceptor. b) Potencia activa, reactiva y apareme que consu me el motor. e) lmensídad de línea que consume el motor. d) 1'Qtencia activa, re11c1iva y aparente total. e) Imcnsidad total que sumini.srra la línea a los receptores. Solución: a) P,= 12,748 kW. Q,=9.561 kVA r, S,=JS,935 kYA b) P, ~ 4.279 kW, Q,=2.652 kVAr, S, =5,034 kYA C) 7.266 A; d) />= 17,027 kW, Q= l2,2l3 kVAr, S=20.954 kYA: e) 30.24 A "F.diloriol Paraninfo S.A.
145. CAJ\1PO DE INDICACIÓN O CALIBRE
Es el valor de la magnirud que desvía la aguja al final de la escala. 146. CAl\1PO DE MEDIDA
Es la zona de la escala donde mi.de con cxactirud. 147. CONSTANTE l>EL INSTRUMEl'fI'O Es el cocicme enu·e el calibre C y el número de divisiones de la escala O.
K=C D PROBLEMAS DE APLICACIÓN 147.1 Un amperfmecro de calibre 5 A tiene su escala dividida en 100 partes. Calcular: a) ConsLlnte de medida del aparaLO. h) Valor de la medida cuando el índice señala 54 divisiones. a) La constante de medida
ie
Editonal Paraninfo S.A.
K. = C ., D
~ 2.... = 0,05 1Vdivisión 100
118
ELECTROTECNIA
b) El valor de la medida
/
e
150. INSTRUMENTO ELECTRODINÁMICO
K. ·D = 0.05·54 = 2,7 A
147 .2 Un voltlmetto ueoe de calibre o campo de indicación 500 V y su escala tiene 250 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del apara10. b) Valor de la medida cuando el indice señala loO divisiones. Solución: a) 2 V/división: b) 200 V.
147.3 Uo voltímetto licnc de calibres 75, 150 y 300 V. La escala esiá dividida en 150
parres. Calcu lar: a) Constante de medida según el calibre utilizado. b) Valor de la me
L48. INSTRUMENTO DE BOBINA MÓVIL Consta esenciaJmence (fig. 5.2) de un imán permanente (a) fijo y de una bobina móvil giratoria (b). Su funcionamieoto está basado en la acción de un imán sobre una bobina giraroria recorrida por una corriente eléctrica. El sis~ma amagoniMa está formado por unos resones en espiral que sirven también para conectar la bobina. La amortiguación se produce por las corrientes parásitas engendradas en la parte metálica del órgano móvil cuando éste gira. Ag. 5.2 Se utiliza como voltímetro y amperúnetro en corriente continua, (para usarse en corriente alterna tiene que llevar incorporado un rectificador). Se representa por el súnbolo (ljJ (en corriente alterna _ IÍiJ ..,.. ).
-
149. INSTRUMENTO DE HIERRO MÓVIL Consta básicamente (fig. 5.3) de una bobina (a) en el interior de la cual hay una chapa de hierro dulce fija (b) y otra móvil (c) soljdaría al índice. Su funcionamiento está basado en la repulsión entre la chapa fija y la móvil al ser imanadas con igual polaridad cuando circula por la bobina corrieme eléctrica. El sistema antagonista lo forma un muelle en espiral y el amortiguamiento se consigue por el movimiento de una aleta en una cámara de aire. Se util i1..a en corriente continua y en corriente alterna como volrfmetro o coroo amperimelro. Se representa por el símbolo (· • E
119
ELECTROMETRÍA
Está constituido esencialmente (fig. 5.4) por una o dos bobinas fijas (a) y otra móvi l (b) giratoria solidaria al índice. Su funciooamienro está basado en la atracción de una bobina fija sobre Olra móvil al ser recorridas ambas por • corncme eléctrica. El sistema antagonista Jo fonnan dos resortes en espiral que se utilizan también para conectar la bobina móvil. El amortiguamiento es por cámara de aire. N Se puede utilizar en corriente conúnua y en corriente Fig. 5.4 alterna como voltímetro o como ampcrúnetro conectando las dos bobinas en serie o en paralelo: pero su mayor aplicación es como vatímctro, conectando una bobina en serie y otra en paralelo. Se representa por el símbolo ~ (con circuito magnético de hierro @ ). 151. INSTRUMENTO DE VIBRACIÓN
Está constituido (fig.5-5) por una bobina fija (a) y unas láminas de acero o lengüetas (b) de disúnta longitud. Su funcionamiento está basado en la acción de la bobina recorrida por la corriente alterna, sobre unas láminas; originando la vibración de aquella lámina cuya frecuencia mecánica de
1•ibración coincida con la frecuencia de la corriente al1ema que recorre la bobina. Se utiliza en corriente al rerna como frecuencímetro con la bobina conectada en paralelo. Se representa por el símbolo
\Y. Fi9. 5.5
152. CONTADOR MONOFÁSICO DE INDUCCIÓN
Eslá constiruido fundamentalmente (fig. 5.6) por una bobina de muchas espiras (a). con conductor de poca sección, conectada en paralelo, y otra bobina de pocas espiras (b). con conductor de gran sección, conectada 1 o en serie. En el campo magnétíco de las bobinas se 8 o ¡¡¡ [j) ¡¡¡ halla un disco giratorio de aluminio (e) cuyo eje lleva un tomillo sinfín que acciona el mecanismo de relojería registrador (d). Un imán permanente (e) origina el frenado del disco por corrientes parásitas cuando éste gira. Q Su funcionamiento está basado ea la acción del campo magnético alternativo de las bobinas, recorridas por corriente al terna, sobre las corrientes parásitas del disco (engendradas por ese mismo campo) y _____, que lo impulsan a girar. " Fig. 6.6 Se utiliza como contador d.e energía en corrieate
•
Fig. 6.3
c. Ed11orial ParanJnfo S.A.
120
ELECTROTECNIA
alterna. Se representa por el símbolo ¡;;').
153. INSTRUMENTOS REGISTRADORES Se utilizan para conocer el curso de las magnitudes eléctácas durante un largo intervalo de tiempo. a) Registradores de curvas: Dibujan curvas Ap11fato ® medula permanentes y su constirución (fig. 5.7) es igual a la de los aparatos de aguja, en Jos que ésta se Pape l sustituye por una plumilla y en Jugar de escala tienen una cinta de papel que avanza a velocidad Flg. 6 .7 constame. Su funcionamiento se basa en que al variar la magnitud eléctrica, la plumilla se desplaza lateralmente quedando marcada una línea. b) Oscilógrafos: Dejan observar valores ÍI)Sl3llcineos durante un tiempo muy cono. El oscilógrafo de rayos catódicos (fig. 5.8) consta de un tubo de vacío con una pantalla fluorescente (p). Un cátodo + Fig. 5 .8 (e) emjsor de electrones calentado por la resistencia (R), ánodo acelerador (a), placas de desvío venical (V) y placas de desvío horizontal (H). 1 Los electrones emitidos por el cátodo 1 V V son acelerados por el ánodo. conectado a un potencial elevado respecto al cátodo. forH ~ 1 mando un haz de electrones que al chocar ~ .> l con la pru1talla fluorescente emiten Juz en 1 v forma de una mancha brillan.u: con diámetro 1 de menos de un milímetro. La capa de sustancia íluoresceote es delgada para que H la luz pueda verse desde el exterior. Los electrones que chocan con la pantalla sou captados por una capa conductorn de grafila que cubre parciahneute la parte cil!ndrica y cónica del tubo, coneclada a potencial positivo. EJ haz de electrones puede desviarse Ag, 5.9 hacia arriba o bacía abajo según la polaridad de la tensión aplicada a las placas de desvío vertical (V). El haz de electrones puede de-sviarse hacia la izquierda o hacia la derecha según la polaridad de la tensión aplicada a las placas de desvío horizontal (H). Su funcionamiento para visualizar señales alternas (fig. 5.9) se basa en que al
~
• Editorial Paraninfo S.A.
aplicar a las placas H una tensión con ondas en djentes de sierra de período T (base de tiempos) y a las placas V una señal alterna del mismo período T, esia sena\ se visualiza en la pantalla.
154. INSTRUMENTOS DIGITALES Son instrumentos en los que el valor de la magnitud medida se observa directamente por medio de cifras (dígitos) en la pantalla. Su funcioorumemo se basa en que la magnitud a medir se transforma en tensión y luego en corriente puJsai.oria que actúa sobre el contador digital. Estos instrumentos tienen mejores caracterlsticas de explotación que tos de aguja (más rapidez. y ex.llCtitud). Los aparatos de medida digitales, en combinación con ordenadores se utilizan para control autowático de procesos iodustrütles. JSS. MAGNITUDES QUE EXPRESAN EL ERROR DE UNA MEDIDA Al efectuar una medida se producen errores debidos al operador, al aparato, a la conexión o al medio ambiente. El error se expresa en: a) Error absoluto (E.J: diferencia entre el valor aproximado (VJ y el valor exacto (VJ:
Eab =V-V • ~ b) Error relativo (E,.): relación entre el error absoluto y el valor exacto. Se suele expresar en tanto por ciento. E V -V E% =~· 100= • '·100
,.
--
J
121
ELECTROMETRÍA
.
V
V
'
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 155.1 Para contrastar un amperfmetro se conecta en serie con otro amperímetro patrón en el mismo círcuioo. Cuarulo e l patrón ,;eñala tO A el de prueba indica \0 ,lS A. Calcular e\ error absoluto y relativo de este instrumento.
.
a)
El error absoluto
E•• ., e V - V' e 10,25 - 10 • 0,25 V
b)
El error relativo
E O '5 E.,%._!';.¡()() . _:.::_·100 =2,5% V,
JO
155.2 Para contrasuir un voltímetro se conecta en paralelo con otro patrón a la misma Unea.
Cuando el voltímetro patrón mide 125 V, el de prueba indica 123 V. CaJcuJar el error absoluto y el error relativo de este instrumento. Solución: E..,= - 2 V: E.,%= -1 ,6% 155.3 Para contrJ1Srar un voltimeiro se conecta en paralelo con otro voltímetro pa1rón a una Unen de tensión regulable. Se efectúan varias medidas, obteniéndose los siguientes resuilados: • EdltonaJ Paraninlo
s.1,.
ELECTROTECNIA
122
Voltímetro a prueba O 30 90 120 V Voltímetro patrón O 31 92 123 V Calcular el error relativo porccmual en las medidas efecruadas Solución: - 3,23%; - 2,l7%; - 2.44% 155.4 El valor real de la medida de una tensión es de 127 V. El error absoluto de la medida
de tensión con un voltímetro es de 4 V. Calcular: a) Valor de la indicación del voltfmetro. b) Error relativo del aparaco. Solución: a) 131 V; b) 3,15% 155.5 Conectado a los extremos de nna resistencia de l 000 fl un vohímetro indica 124 V. Calcular el error absoluto del aparato sabiendo que por la resistencia circula una corriente de intensidad 120,5 mA. Solución: 3 ,5 V
156. PRECISIÓN DE UN APARATO llE MEDIDA La precisión de un aparato se designa por su clase (KL), que es el error absoluto máximo referido al final de la escala y en tanto por ciento. Se calcula hallando la relación entre el error absoluto máximo que puede tener el aparato (E,b oú,) y el valor fmal de la escala o calibre del aparato (C) y multiplicando por cien.
K = E,"º"'· 100 l.
e
Según su clase los aparatos pueden ser de precisión (clase O, 1; 0,2 y 0,5) o de exploración (clase!; 1,5; 2,5 y 5). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 156.l Un voltímetro de clase 0,2 tiene un ,ampo de iJidicación de 300 V. ¿Cuál es el máximo error absoluto del aparato? La clase del aparam: KL = El error absoluto máximo
E
, smh · J00
Calcular: a) Error absoluto máximo. b) Clase de precisión del aparaio Solución: a) 1,3 A; b) 5
157. MEDIDA DE INTENSIDAD La intensidad se mjde con un aparato llamado amperímelro que se conecta en serie en el circuito cuya intensidad se quiere medír, como se indjca en la figura 5.10. El aparato debe Lener una pequeña resistencia para que la caída de tensión en él sea mínima. por lo que se construyen sus bobinas de pocas espiras y conductor de gran sección. La ampliación del calibre del amperímetro en cocrienie continua se consigue con la conexión de una resistencia en paralelo (shunt). Siendo l,. el calibre del amperímetro, R,. su resistencia e /R la intensidad que debe derivarse por la resistencia en paralelo. Su valor será:
E = CKc = 300·0,2 =O 6 V ""'" 100 100 '
un error absoluto máximo de 3 V. ¿Cuál es su máximo error relativo referido al final de la escala o clase del aparato'! Solución: 2 % (56.3 Un amperímetro de campo de indicación 30 A, en su contrastación con un amperímetro patrón ha dado los siguieJJtes resultados: Amperímetro de prueba O 5 JO 15 25 30 A Amperimetrn ratrón O 4 11,3 16 23 ,8 29 A
a;
R = R,J,. /R
La ampliación del calibre del amperímetro en corriemc alterna se consigue con una resistencia en paralelo o con el empleo del ttansformador de intensidad.
Yq-:.R 1 11 -A,.. 111
Ag. 5.10
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 157 .1 Un amperimclfo de resis1cnc.ia inccrna 0,1 O, pucdt> medir directa.mente una incensidad de 5 A como máximo. Calcular la resistencia en paralelo necesaria para poder medir con el apa.raco imensidades de valor hasta 50 A. La resisieoci• necesaria
RA/A
R• --
'• La intensidad por la resistencia
e
156.2 En la contrasración de un voltímetro, cuyo campo de indicación es 150 V se ohtiene
\: &litoñal Paraninfo S.A.
123
ELECTROMETRÍA
Entonces, la resistencia
/1 = / - I, : 50 - 5 45 A &
R : O,l ·S =001111
45
'
n
157.2 Un amperímetro cuyo campo de indicación es de 3 A, 1ienc la escala dividida en 30 panes. Mediante un shunt se consigue ampliar su campo de indicación a 60 A. Calcular: n) Nueva cooscamc de medida del aparato. b) Si con el shunt acoplado, al efectuar una medida se lee en la escala de 20 divisiones, valor de la medida. Solución: a) 2 Ndivisi6n; b) 40 A. 157.3 Un aruperlmeiro de resistencia interna 0,2 O, tiene de cnlibre 1 A y 10 divisiones en la escala. Calcular:
a) Resistencia en paralelo (shunt) necesaria para ampliar el campo de ittdicacióo del aparato e Editonal Paraninfo S.A.
124
ELECTROTECNIA
1 25
hasia 20 A.
158.3 Un volúmeuo de resis1encia interna 100 O mide hasia 3 V de 1cnsión y Lieoe su escala
b) Constante de medida del aparaw con el campo de indicación ampliado. e) Valor de la medida si conec1ado el aparato a un circuito el índice señala 4 divisiones. d) Carac1er~ticas del aparato con los sigui~n~~_sfmbolos: Solución: a) R~0,0 1053 O; b) 2 A/d1v1s1on: c) 8 A ~ ,
de 30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional
J_
158. MEDIDA DE TENSIÓN
W
(Q)
-o
--
La tensión o diferencia de potencial se mide con un aparato llamado voltímetro
que se conecta entre los dos puntos cuya tensión se quiere medir, como la figura 5 .11. El aparato debe tener mucha resisrencia para que la intensidad que consume sea pequeña, por lo que se construyen sus bobinas de muchas espiras y conductor de poca sección. La ampliación del calibre del voltímetro en corriente continua se consigue con la conexión de una resistencia adicional en serie. Siendo Vv el calibre del voltímetro, Ry su resistencia y VR la caída de tensión que debe producir la resistencia adicional. Su valor será: VRRY R=-Vv La ampliación del calibre del voltímetro en conieme alterna se consigue con resistencia adicional (en baja tensión) o con el empleo del ttansformador de tensión.
se indica en
>
"'
a
>
Flg. 6.11
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 158.1 Un vohimcuo de resistencia interna 1 kO tiene un campo de indicación de 150 V. Calcular el valor de la resiMencia adicional necesaria para aumentar el campo de indicación
a 250 V. La resistencia adicional
8 R • V, •
La tensión ell la resistencia
vv
v.~ V 150
158.2 Mediame una resistencia adicional se consigue ampliac el campo de indicación de un voltimetro de 100 V a 300 V . Sabiendo que la escala del insuumento 1iene 200 divisiones, calcular: a) Constame de medida con el campo de indicación ampliado. b) Valor de la medida si conec1ado a una línea, el índice marca 80 divisiones. Solución: a) 1,5 V/división; b) l20 V
Eduonal Paraninfo S,A,
necesaria para medir tensiones hasta 300 V.
b) Constante de medida del instrumemo con el calibre ampliado
c) VaJor de la medid3 cuando el índice señala 16 divisiones. d) Características del aparato con los siguiemes símbolos: Solución: a) 9900 O; b) JO V/división; e) 160 V.
/60°
(
159. MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIEl\'TE CONTINUA a) Medida con voltímetro y amperímetro: se calcula la potencia multiplicando las medidas de los aparatos (P= V l) . Pueden establecerse las cone1dones: I) Conexión larga {fig. 5.12), con el vollimetro conectado antes que el amperímelro. Se produce un error debido a la caída de reosión en el amperímelro. Ag. 5.12 2) Conexión corta (fig. 5.13). con el vollimerro conectado después que el amperimeuo. Se produce un error debido al consumo del volúmelro, por lo que se ulillza esta conexión cuando la intensidad que consume el voltlmetro es muy pequeña comparada con la que consume el receptor. b) Medid.a con vatímetro: El vaúmetro consta esencialmente de una bobina amperimétrica (de muy poca resistencia) conectada en serie, y de una bobina voltiméAg. 5. 13 rrica (de mucha resistencia) conectada en paralelo (fig. 5.14); indicando directamente el apariuo el producto de la tensión por la intensidad. Si el índice marca menos de cero debe invertirse la conexión de una de las dos bobinas para que + o - - t marque en el sentido correcto. En la utilización de vatímeuos debe tenerse la precaución de que la tensión y la intensidad no sobrepasen los Flg. 6. 14 calibres de utilización de las bobinas.
V, = 250 - J 50 = 100 V
El valor de la cesisicncia R • lOO· 1 OOO ~ 666,66 O
0
ELECTROMETRÍA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 159.l Para medir la potencia consumida por un receptor se conectan un voltímetro y ampcrímeiro en conexión cortl. que marcan 101 V y 4,5 A rcspectivameme. Sabiendo que la resistencia interna del voltímetro es 2 k O. Calcular: a) Valor aparente de la po1enci;1, considerando los aparatos ideales. b) Valor real de la potencia, reoieoúo en cuema el con.~umo del voltímetro. a) El valor aparente de la po1encia P • VI • 101 ·4,5 = 454,5 W b) La imcnsidad qui! circula por el voltfmerro / V = ~=O 0505 A 2()00 •
e Edilorial Paraninfo S.A..
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EL ECTROTECNIA
La in1ensidad que circula por el receptor
/, ª 4,5 - 0,0505 A
La potencia real que consume el receptor
P: 101 ·4.4495 • 449.3995 W
161. MEDIDA DE POTENCIA ACTlVA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA a) Circuito trifásico equilibrado: Se puede medir la potencia de una fase con
159.2 Averiguar la potencia consumida por un aparato , si conectando un vohlmetro y amperímetro en conexión larga, estos marcan 22 l V y 1,2 A respectivamente. La resistencia incerna del amperímerro es 0, I O Solución: 265,056 W 159.3 lJn va1íme1ro normal de 250-500 V y 5-15 A tiene su escala dividida en 625 panes. Calcular los campos de indicación y las const~mes de medida en esos campos Solución: 250 V-5 A, calibre 1250 W , constante 2 W/división 250 V- 15 A , calibre 3 750 W, constante 6 \V/división 500 V-5 A, calibre 2500 W, constanie 4 W/división 500 V-15 A, calibre 7 500 W , constante 12 \V/división 159.4 Con un vatímetro de 250-500 V y 5-10 A se desea medir la po1encia consumida por en su placa de características 220 V, l 500 W. Calcular: a) En qué campos de tensión e intensidad se conectará. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado et índice señala 298 divisiones. siendo el total de la escala 500 divisiones. e) Si se podrá utili.zar e l vatímetro para medir la po1cocia con~umida por un apara10 de 3000 W, 220 V. a) Campo de tensión 250 V
w, aparato que indica
El valor aproximado de la intensidad que circula por el aparato
/ = 1~~0 = 6,8 A
Campo de intensidad l O A b) Calibre del aparato
Pe 250·10 a 2500 W
Constante del aparato
K.. = 2
f;/ = 5 W/división
5
El valor de la medida P = 5 ·298
=
1 490 W
c) La intensidad aproximada que c'ircula por el aparato
1
3000 =no = l3,6A
Esta intensidad es mayor que 13 máxima intensidad pe.rmitida por el aparam. l O A. Por lo que no se podrá utilizar el vatimecro.
160. MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA EN CORRlENTE ALTERNA MONOFÁSICA
F
-
Se utiliza un vatimetro (fig. 5 . 15), que mide clirectameme la potencia acliva .
P:VJCOS<(J
Fig. 5.15
Edhorial Paraninfo S.A.
un vatímetro y multiplicar por tres esa medida.
••
R -- - ---<
! <>------•---L-1
so
1) Si e l circui10 es a cuatro hilos se utiliza un solo vaúmetro (fíg. 5.16). Esra conexión no es usu.'11 ., porque los c:;ircuitos a cuatro hilos suelen ser desequi· librados. 2) Si el c ircuito trifásico es a tres hilos se utiliza un vatímetro con neutro artificial, utilizando tres resistencias (fig. 5.17). b) E n un cir cu.ito trifásico desequilibrado. Se urilizan , ge11eralmente. dos métodos: 1) Si el circuito trifásico es a cuatro hilos se uii!iza e l método de los eres va1(metros (fig. 5 . 18), midiendo cada uno la potencia de una fase y siendo la potencia 10ml la s uma de las medidas.
P
~
P1 + P2 + P3
?.) Si el circu.i\o il'ifásico e$ a tres hilos se utiliza el mé1odo de los dos vatímerros (fig. 5. 19), siendo la potencia total la s uma de las dos medidas
" -- --
I!,
-
-t-----1
Fi9, 5.16
•
w
.,
1
•
11'
Fig, 5.17
•
P = P 1 +P1
Fig. 5.18
Cuando el factor de poiencia de la insralación es menor de 0,5, uno de los va1íJ11ctros marca menos de cero, por lo que se invierte la conexión de una de sus bobinas y su medida se resta a la del otro vatímctro. Se construyen vatfmerros trifásicos con dos o tres s istemas de medida acruando sobre el mismo órgano móvil , de modo que el índice marca la po1enc ia coral.
Fig. 5. 19
PROBLEMAS DE API..ICACIÓN 161.1 Pa.1'3 medir la potencia consumida por un moror trifásico conec1adQ en estrella se uliliza un vatímetro, conectando la bobina de imensidad eo una fase y la bobiM de tensión entre esa füse y e l neu1ro. El var.ímetro indica un• potencia de 340 \V. Calcular la potencia activa que consume el motor,
La potenc ia. por ser las tres fases idénticas
M
0
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P : 3 P, = 3· 34-0
1 020 \V
161.2 Para medir la potencia que está consumiendo un pequeño taller a.limcntado por una línea trifásica n cuatro hilos, se e nrp.lean tres vatímetros . Siendo sus indicaciones 640 W, o Eduonal Pnraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
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820 W y 790 W, calcular la potencia activa. Solución: 2250 W
la 1)0\encia. la 1en$ión y la imensidad de faSt. Si las medidas indicadas por los aparatos son: 306 W, 230 V y 1.7 A. Calcular: a) Potencia activa absorbida por el motor.
161.3 Para medir la potencia que con.~me un taller se utiliza el mt todo de los dos vatímerros. Uno de ellos marca 9 923 W y el otro, que tiene la bobina de tensión con las conexiones permutadas, indica 1 192 W. Calcular la potencia activa que consume el ta ller. Solución: 8 731 W
b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Facror de potencia. Solución: a) 918 W ; b) 1173 VA: e) 730 ,2 VAr: d'J 0,7826.
162. CONTADORES TRIFÁSICOS DE ENERGÍA Los contadores trifásicos consían de dos o tres sisíemas de medida actuando sob.r e un mismo órgano móvil que acciona el mecanismo registrador. Los contadores trifásicos de energía activa tic.nen unas conexiones que se corresponden con las conexiones de medida de potencia con vatímetros. Se consouyen contadores trifásicos de e.nergía reactiva, que tienen sus bobinas conex.iooadas de forma que miden en función del seno del ángulo de desfase entre la íensión y la intensidad.
163. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA CON VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO Y VATÍMETRO El factor de potencia instantáneo de una instalación es el cociente entre la potencia activa (P) y la apareníe (S).
cosip =
COS
P
a
525
'f
= 400 VAr
e) Del triángulo de potencias.
S = 660 =0,7954
E E.
La energía activa la mide el contador de energía activa y la energía aparente puede calcularse en función de la activa y de la reactiva (E,), medida con el contador de energía reactiva. Según el triángulo de energías (fig. S.21).
.
E ={E' +E'2
E=P t Flg. 5 .21
Con las indicaciones del contador de energía activa y reactiva se calcula el fac1or de potencia medio de la ins1alación.
o
p Flg. 5.20
163.2 Se desea medir la potencia consumida por un motor trifásico conectado en estrella (con las tres fas~~ idénticas). mediante un vatímerro, voltlmetro y amperlmeiro, para medir editorial Paraninfo S.A.
El faccor de potencia medio de una instalación es el cociente entre la energía activa (E) y ta aparemc (E, ) consumidas en un mismo intervalo de tiempo.
cos 11' = -
a) La potencia aparenre S; VI ;220·3 ~660 VA b) Del triángulo de potencias (fig. 5.20).
- P' ; J6f!Y - 525'
164. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA CON CONTADORES DE ENERGÍA ACTIVA Y REACfIVA
p
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 163. J A la linea de alimentación de un motor monofásíeo se conecta un vadmeu'o . un voltímetro y un amperímetro, que indican 525 W, 220 V y 3 A respecúvamente. Calcular: a) Potencia aparente. b) Potencia reactiva. e) Factor de potencia.
Q; JS'
163.3 Para medir la potencia consumida por un motor rrifásico, se utiliza el método de los dos vatímetros y supuesm el sisrema trifásico equilíl;lrádo se emplean un voltímetro y un amperímetro para conocer la tensión de línea y la intensidad de línea. Si las indicaciones de los aparatos son: 675 W, 267 W, 400 V y 1,7 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencía reactiva. d) Factor de potencia. Solución: a) 942 W; b) 1 177,8 VA; e) 707 VAr; d) 0,8
s
Con el vatimetro se mide la potencia activa y con el voltímetro y el amperímetro se baila la aparente. Este método puede usa.rse en un circuito monofásico o en un circuito trifásico equilíbrado.
0
ELECTROMETRÍA
PROBLEMAS DE APLlCACIÓN 164. l Al iniciarse el mes el contador de energía acriva de un ialler indica 72 422 kWh y el de reactiva 84 016 kVArh. Al finalizar el mes, los contáclores indican: 77 032 kWh y 89496 kVArh. Calcular el facuir de potencia m.:dio de la instalación. La energía activa consumida E = 77032-72422• 4610 kWb La energía reactiva corc~umida E,-89496 - 84016 • 5480 kVArh o Editorial Plroninfo S.A.
ELECTROTECNIA
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El factor de porcncia medio
E
cos
/E'+ E;
4 61
,===;;:::::;º=:;;; = 0,6437 /4 6102 + 5 4802
164.2 Un local comercial consume en dos meses una energía ,,ctiva de 2 300 kWh y una energía reactiva l 230 kVArh. Calcular el fact.0r de poLCneia mc(lio en ese tiempo. Solución: O, 882
ELECTROMETRÍA
PROBLEMAS DE Al'UC/\CIÓN 165. J A la línea de alimemación monofásica de un alumbrado Ouorcsceme se conectan un nmperlmetro, un voltímetro y un vathnciro. La com:xi6n está indicada en la figura 5.23. Siendo In indicación de los aparatos: 6,7 A, 220 V, 960 W, Calcular: n) Factor de potencia de In instalación. b) Potencia reac1iva necesorla en la batería de condensadores conectada e,1 paralelo, pa ra elevar el factor de potencia a 0 ,96 c) Capacidad de hl balería de condensadores, si la frecuencia es de 50 llz.
165. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Generalmcme los receptores funcionan con factor de potencia inductivo e inferior a la unidad. Un receptor ,.--funcionando con bajo factor de potencia consume una gran intensidad para una potencia activa detenninada. Para la corrección del factor de potencia se utilizan condensadores conectados en paralelo (fig. 5.22). El cálculo de una potenI 11 cia rcacti va (Qc) de una batería de condcnsadorc.~ para ,.," corregir el faccor de potencia de un receptor de potencia ,,.. y> 1 ac1iva (P). desde u.n valor de cos ~, a oLro cos ~2 se hace según el lriángulo de potencias, rcprescotado en la figura n •• e,
a) El factor de po1encia b)
, - --1-----11
/
960 • 0,65 13 !, • y/ 220·6,7
poiencla reactiva de capacidad
Q(. P(tg l"i - tg 1"1) 0,6513; 'I'¡ • 49 ,36•; tg'l'1 • l ,165 COS\01 • 0,96; 1"1 • 16,26º; tg\01 •0,2917 Oc• 960·(1 ,l6) - 0,291'?) • 838,4 VAr
-
c) Partiendo de la potencia reactiva de capacidad. se c:1lcula la capncldad d~l condensador.
1 ;¡¡_'
Ro. 5.23
165.2 A una linea de corriente llherna de tensión 230 V y frecuencia SO H.z se conecta un
receptor que consume 8 kW con factor de potencia 0,7 imlucuvo. Calcular In capacidad de la batería de coudensadores conectada en paralelo necesaria para elevar el f11~tor de potencia a 0,9S.
;1r2~ tl
Solución: 333 µP
.
5.22.
u
cos I" =
COS\0 1 •
t ,;,·
1/~
131
165.3 A la Unen de alimentación
va1ímc1ros para medir lo potencia consumida, un noarlCrlmttro para medir la imcnsldad de Unen y un vohfmelro para medir la tensión de línea. Siendo la~indicaciones de hl$ aparntos:
"
Para la corrección del Fig, 6. 22 foc1or de potencia global de un co1~junto de receptores se utilizan dispositivos automáticos que conectan o desconectan baterías de condensadores según el factor de potencia del co1~ju11to.
1 656 W, 184 \V, 3,59 A y 380 V. C:llcular: n) Factor de potencin. b) Potencia reacclva que debe tener la bat~rfa de condensadOfC$ conecanda e,11rifoguln para elevar el factor de potcucln a 0.95.
l Según el triángulo de potencias de la figura 5.22, la potencia reactiva inicial de la instalación:
165.4 Una lnsaataclón trifásica (k 400 V, 50 Hz funciona con~t11nicndo una 11occucla de 3,6 kW con un factor de potencia de 0,6 inductivo. Calcular:
e) Capacillaó lle calla rama úc In hatctfa de contlensad01es Solución: a) 0,78; h) 87 1,4 VAr; e) 6,4 µP
Q, = p [/!, .,, Q, º P tg ,p2
La potencia reactiva final, deSJ)lléS de co nectados los condensadores La po tencia roactiva compensada por los condensadores
EditoriitJ Paraninfo S.A.
Or. -;; Q1 -
a) Potencia reactiva que ctcbc u:ner una batería de condensadores para elevar el facior de potcncin o 0,9. b) Capacidad de cada rama del triángulo de la baterí3 de condensadores. Solución: a) 3,056 kVAr: b) 20,27 µF
Q1
-;
P{tg .p 1 •
tg
.¡;J 0
Editorial l'l!r,ninfo S.A
132
ELECTROTECNIA
166. MEDIDA DE RESISTENCIA CON VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO Se calcula la resistencia por la ley de Oh m en corriente continua, hallando la relación emre los valores de tensión e ínteasidad medidos por el voltímetro y amperímetro respectivameme. V l
R •-
+
Pueden establecerse dos conexiones: l) Conexión larga (fig. 5.24), con el voltímeu·o conectado antes que el amperímetro. Se produce un error debido a la caída de 1ensión en el ampeámetro. 2) Conexión corta {fig. 5.25), con el voltímetro conectado después que el ampc.rímetro. Se produce un error debido al consumo del voltímetro, por lo que se u1ili2a esta conexión cuando la intensidad que consume e.1 vollímetro es muy pequeña comparada con la que consume la resis1encia.
R,
•
>•
La intensidad que circula por la resistencia
Ag. 6.24
o
.___+-1 11 1lf---'
1.
+ >
e:
cr•
Fig. 5 .26
/,; ~ ~ 0,025 A
/,; 5 • 0,025 ; 4,975 A
4 ,975
166.2 Para medir una resistencia se emplean un voltímetro y un amperímetro en conexión larga. Dihujar el e$quema de conexiones y calcular: a) Valor aproximado de la resiscencia si las indicaciones de los aparatos son 110 V y I A b) Valor real de la resistencia si la resiscencia interna del amperlmetro es 0,01 O Solución: a) 110 O; b) 109,99 O
167. MEDIDA DE RESISTENCIA CON EL PUENTE DE WHEATSTONE Este puente de resistencia consta básicamente de un divisor de tensión formado por cuatro resistencias, tres de ellas regulables y de valor conocido y orra R, que se desea medir. Las resistencias se conectan en forma de cuadrilátero con un galvanómeEdiioriat Paraninfo S.A.
R, ~A se elige múltiplo de JO.
El valor de la resistencia desconocida R, : R)·A
El valor exacto de la resistencia R • ~ • 5,025 O
0
La relación
8
R1
25 50 R a _V a_a I 5
b) La intensidad que circula por el voltlme110.
e
tro (indicador del paso de corriente) emrc dos vértices opuestos, y un generador de corneme continua entre los otros dos (fíg. 5.26). Su funcionamienco está basado en que ajustadas las resistencias variables de modo que el galvanómetro no indique el paso de corriente, los productos ele resis1en.cias ele lados opuestos son i¡,ruales.
"'
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 166. í Se desea medir una resistencia y para ello se emplea un volúmetro y un amperímetro ~n momaje corto. Calcular: a) Valor aproximado de la resis1encia si las indicaciones de los aparatos son 25 V y 5 A. b) Valor real de la resistencia sabiendo que el valor de la resistencia interna del vohimecro es de I kO
a) Según la indicación de los aparatos.
133
ELECTROMETRÍA
Fi9. 5.26 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 167. 1 Calcular el valor de la cesisu:ocia medida con e l pueme de Wheais1one si la relación R,I R1 =JO· 1 y R1 = 3,2 O El valor de la resistencia a medir R, • A·R1 • 0.1·3,2 =0,32 O
167.2 En un puente para medición de resistencia la aguja del galvanómetro indica cero cuando R,-7 O: R,• IO O y R1=100 O. Calcular el valor de la resistencia a medir. Solución: 70 O
168. MEDIDA DE RESISTENCIA CON ÓHMETRO AMPERIMÉTRICO Está constituido esencialmente por un ampcrúnetro graduado en ohmios y tm generador de corriente continua conectados en serie con la resistencia a medir R, y con otra resistenci¡i variable para ajuste ele cero (fig. 5.27). f\9. 5 .21 Su fW1Cionamicntó está basado en que la intensidad varia de forma inversan1ente proporcional a la resjstencia a medir para una 1cnsión constante en el circuito, por lo que el amperímetro se gradúa en ohmios en sentido contrario a la graduación de intensidad. 169. MEDIDA DE RESISTENCIA CON ÓHMETRO DE BOBINAS CRUZADAS El instrumento consta básicamente (fig. 5.28) de un imán pemianente fijo {a) y de dos bobinas cruzadas móviles giratorias (b) y solidarias al índice. L:is bobinas están conectadas ea paralelo a un generador de corriente comioua, una de ellas a través de la resistencia a medir R, y la otra a trav~s de una resistencia de elevado valor. Su funcionamiento se basa ea la orientación de 0
Ediroñal Pamninfo S.A.
., j
" Fig. 5.28
134
ELECTROTECNIA
las bobinas en el campo magnético del imán al circular por ellas corriente eléctrica. El desvío del índice es proporcional al cocieme entre las intensidades que circulan por las bobinas; que son inversamente proporcionales a las resistencias conecradas. Despreciando la resistencias de la bobinas. V : R ·/ 1 : R· 1 : R : R lz • "l x l, Entonces la desviación de la aguja es proporcional a la resistencia R,. 170. MEDIDA DEL AISLAMIENTO DE UNA INSTALACI ÓN ~ ~ - --
Ag. 5.29
Ag. 5.30
-
-<>,,l>--"?""-
-1-
Ag. 5.31
Se suele realizar con el óhmerro de bobinas cruzadas mediante tres pruebas, que se realizan desconectando el interruptor general y los receptores. dejando los aparatos de interrupción cerrados y los cortacircuitos como en servicio normal. 1) Medida del aislamiento entre la instalación y tierra. Se efectúa un iendo los conductores entre sí y midiendo la resistencia entre estos y tierra, con el positivo del óhmetro conectado a la toma de tierra (fig. 5.29). 2) Medida del aislamiento entre cada conductor y tierra. Se efectúa desconectando los receptores y midiendo Ja resistencia entre cada uno de los conductores de la iastalacióa y tierra (fig. 5.30). 3) Medida del aislamiento catre conductores. Se efectúa midiendo la resistencia catre los conductores de la instalación (fig. 5.31). 171. PARTES DE UNA PUESTA A TmRRA Para protección contra co11tactos indirectos, las masas metálicas de los aparatos receptores deben estar en contacto coa tierra. La puesta a tierra se divide en varias partes (fig. 5.32): a) Toma de tierra, formada por electrodos, que son masas _ -'-r--1 P metálicas en contacto con el terreno. Si están colocados para orros fines se llaman naturales y si están colocados exclusiva- 1/Jc mente para toma de cierra se llama artificiales. b) Conducror de rierra o línea de enlace coa el electrodo (sección ~1::'~ct rooo Fig. 5.32 mínima para conductor de cobre 25 rnm2). c) Punto o borne de puesta a tierra. d) Línea principal de tierra (sección mínima para conductor de cobre 16 nun2 • e) Conductores de protección. Secciones mínimas según los conductores de fase
~b~
0
Editorial Paraninfo S.A.
136
ELECTROMETRÍA
(como mínimo para el cobre 2,5mm2. bajo mbo, y 4 mm2 sin protección mecánica). () Conductor de unión equipotencia! principal. que une el punm de puesta a tierra con la canalización metálica principal de agua P. g) Conductor de equipotencialidad suplementaria, que une la masa con un elemento conductor S. 172 . MEDIDA DE LA RESISTENCIA DE UNA TOMA DE TIERRA CON TELURÓHMETRO La resistencia de una toma de tierra se puede medir mediante el esquema de la figura 5.33. Se aplica una tensión alterna eatcc el electrodo de tierra P y w1a pica auxiHar B, midiendo la intensidad I que circula. Se mide a continuación la tensión V entre el electrodo de tierra y una pica sonda S colocada como mínimo a una dis!ilncia de 6 metros de los otros dos V electrodos. El cociente entre la indicación del voltímetro y la del amperímetro nos da la resistencia de la .J;; P?;,r,;7?77l t?s7Z77;'77?1 B roma de tierra. Ag. 5.33 RT : _V J Existen aparatos especiales, llamados teluróhmetros, para la medida de resistencia de las tomas de tierra. El más utilizado mide por comparación entre la íntensidad que circula por la pica auxiliar y la intensidad que circula por la pica sonda. Está construido de tal modo que actuando sobre un reóstato hasta que el galvanómetro coaectado a ta piCJl sonda ao indica el paso de corriente; la resistencia que indica el dial del reóstato es el valor de la resistencia de ta toma de tierra. Actualmente se utilizan aparatos de medida digitales.
173. MEDIDA DEL COEFICIENTE DE A\Jl'OINDUCCIÓN DE UNA BOBINA El método más simple es utilizando un voltímetro y un amperímetro (fig. 5.34). La res istencia óhmica se calcula por la ley de Ohm, utilizando corriente continua.
R= V I La
t --
4
V ,___...
impedancia se calcula utilizando corriente alterna. R 1
l
1
Z : V; L = /Z - R [
2 7íf
A
Fig. 5.34
Este método sólo puede aplicarse a bobi.11as sin núcleo de hierro o con núcleo de chapa magnética de pocas pérdidas de potencia. para que éstas puedan despreciarse. En medjdas de más precisión se utiliza el puente de Maxwell, que está basado en el puente de Wheatstoae, alimemado por co1Tiente alterna. " Ecfüorial Pamnmro S.A.
ELECTROTECNIA
136
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 173.l Se miden las características de una bobina con voltímetro y amperímetro y se obtienen los siguientes result.idos: Eo corriente continua: 50 V, 2 A En corriente alterna senoidal de 50 Hz: 110 V, 2,75 A Calcular: a) Resistencia óhmica. h) Reactancia . e) Coeficiente de autoinducción. ¡¡) La resistencia óhmica, según la me.¡lida en corricmc comioua
R = V = SO = 25 {l I 2 b) La impedancia, segfu1 la medida en corriente alterna Z=!=~-400 I 2,75 La reactancia d~ la bobina e)
XL= 1iZ' - R ' = J401
-
t73.4 Urui oobina se conecta a una ten~ión alterna senoid31 de frecuencia 50 Hz con un voltímetro. amperímetro y vatlmetro. Sabiendo que las indicaciones de los aparatos son: 216 V: 6 A y 72.9 W. Calcular: a) Resistencia de la bobina. b) Impedancia de la bobina. e) Reactancia. d) Coeficiente de auto inducción. Solución: a) 20,25 O; b) 36 O: c) 29,76 O; d) 0.095 H
174. MEDIDA DE LA CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR El método más simple es utilizando un voltímetro y un amperímetro en cmTienre alterna (fig. 5.36). Se emplea para capacidades grandes (de más de 0,01 µF) y con instrumentos de medida de muy bajo consumo. Conociendo la frecuencia de la con·iente alierna aplicada y despreciando Jas pérdidas en el amperímetro y condensador.
=
Xc =I; C = ~ J
XL 2 ..¡
=
31 •22 2 ,r·SO
=
e
251 = 31 ,22 íl
El coeficiente de autoinducción
X =2 ..JL; L "
1 37
ELECTROMETRÍA
0.099H
173.2 La resistencia de una bobina es de 35 !'l. Couecwda a corriente alterna senoidal de 50 Hz con volchnetro y amperimetro, ésros indican 220 V y 5 A. Calcular: a) Reactancia .
b) Coelícicmc de autoinducción. Solución: a) 26 ,66 íl; b) 0,085 H 173.3 Se mide una bobina conectándola a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con voltímetro, amperimetw y vatímetro, como está indicado en la figura 5.35. Se obtienen las siguientes medidas: 220 V, 4 A y 480 W. Calculat: a) Resistencia óhmica de la bobina. b) Coeficicme de autoinducción. a) La resistencia óhmica a panir de la potencia
P=R/2; R=.!:'.= 48º=300 T' 4'
Fig. 6.36
21r/V
En p0límetros de aguja con escala de capacidad. se mide ésta observando la máxima desviación del índice en el momento de conccrar el condensador. Los polímetros digitales miden directainenre la capacidad. Para medid.Is de más precisión se utíliza un aparato basado en el puente de Wheatstone, alimentado p0r corriente alterna. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 174. l Para medir la capacidad de un condensador ~e conecta a una tensión alterna senoidal di! írecuencia 50 Hz con voltímetro y a,uperímetro, obteniéndose las siguientes medidas: l lO V y 0,34 A. Calcular: a) Reactancia del condensador. b) Capacidad del condensador, Xc • V = ~ = 323 ,53 O f 0,34
a) La reactancia del conde.nsador
b)Lacapacidad
Xc =
1
_ C:
2•
C=-
1 -=
271'/Xc
1 =9,84·10 6 F =9,84µF 2,r·50·323,53
o
b) El c.oeficiente de autoinducción a partir de la
Fig. 5.35
rcaclancia . . .. ,..; x, z = -V = -220 = ,,
1
4
·
~ V'Z'• - R'< = \15'' •.,· - 3"' V = 46.I n
X, ~ 2 rr/I.; L =.!S_ = 46 ,l - O, 147 H 2,rf 27'·50
'>
.&htorial Paraninfo S.A.
174.2 Para medir la capacida4 de LO coudensadQres ldénÜC-OS acopl.ados en paralelo se conectan a una tensión alteroa senoid:tl de frecuencia 50 Hz con un vo ldmetro y un arnperfmetro que indican 125 V, L.964 A. Calcular: a) Capacidad dd acoplamienl() de condensadores. b) Capacidad de cada condensador. Solución: a) 50 ¡.cF: b) 5 ¡,.F
o Editonal Par,ninfo S.A.
138
ELECTROTECNIA
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Un voltímetro licnc de calibre o campo de indicación 250 V y su escala tiene 125 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida éuando el indice señala 120 divisiones. Solución: a) 2 V/divisi611: b) 240 V.
2. Para contrastar un voltímetro de campo de indicación 300 V se conecta en parnlelo con otro patrón a la misma línea. Cuando el voltímerro parrón mide 225 V, el de prueba indica 221 V. Calcular: a) El error relativo de este instrumemo. b) Máiúruo error relativo referido al final de la escala o clase del aparato si ~, máximo error ab~oluto es el de la amcrior medida. Solución: a) -1,77% ; bl - 1.33%. clase 1.5 3. Un amperímetro de resistencia interna 0,05 O, tiene de calibre 5 A y 10 divisiones en la
escala. Calcular: a) Resistencia en paralelo (shum} necesaria para ampliar el campo de indicación del aparaio hasta 15 A. b} Constame de medida del aparato con el campo de indicac ión ampliado. e} Valor 11; la nmlíl!ª si conectado el aparato a un circuito, el índice seiiala 8 divisiones. Solución: a) 0.025 O; h) 1,5 Ndivisión; e) 12 A. 4. Uo voltlmctro de resistencia interna 1 000 íl midt! hasta 30 V ele tensión y tiene su escala de 30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional necesaria para medir tensiones hasta 150 V.
b) Constante de medida del inscrumemo con el calibre ampliado c) Valor de la medida cuando el índice señala 26 divísiones. Solución: a) 4 kO; b) 5 V/división; e) 130 V.
s. Un vatlmetro de campos de indicación 150-300 V y5-10 A. tiene 300 divisiones en su escala. Se desea medir la potencia consumida por un aparato de calefacción que indica en su placa de características 220 V, 1000 W. Calcular: a) En que campos de tensión e intensidad se c,mectará. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado, el índice señala 198 divisiones. Solución: a) 300 V. 5 A: b) 990 W
ELECTROMETRIA
7. Para medir la potencia consumida por un moror trifásico, se utiliza el metodo de los dos vatimerros. El sistema trifásico a 50 Hz se considera equilibrado. Se emplean un vollimerro y un amperímetro para conocer la tensión de Jíuea y fa intenSidad de línea. Siendo lás indicacione~ de los aparatos, 4 014 W, 8789 W, 400 V y 22 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) PotellCia reactiva. d) Fnct0r de potencia. e} Potencia reactiva que necesita una batería de condca.\adores para elevar el factor de potencia a 0.96. O Capacidad de cada rama de la baterfa de condensado(es conectada en trián¡¡uro. Solución: a) 12 803 W; b) 1S 242 VA; e) 8 271 VAr: d) 0,84; e) 4 536 VAr; O 30 ¡,.P
8. Para medir una resistencia se emp lean un ,•oltímetro y un amperímetro en conexión larga. Calcular: a) Valor aproximado de la resisteocia si las indicaciones de los aparatos son ! 20 V y 1,2 A b) Valor real de la resistencia, si Ja resistencia interna del amperímetro es 0,01 O Solución: a) 100 O: b) 99,99 n 9. Para medir una resisttncia se uúliza un vollím"!Có de resistencia irucrna 2 kO y un amperímetro de resistencia interna 0,01 Oen montaje corto. Las indicaciones de los apara.tos SQn 24 V, 1,6 A. Calcular el valor real de la resistencia. Solución: 15.11 O 10. Para medir las características de una bobina, se conecta ésta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro, arnperímerro y vaámetro. Las imlicaciones de los aparatos son: 110 V, 4 A y 234 \V. Calcular, considerando los aparatos de medida ideales: a) Resistencia de Ja bobina. b) Reactancia. d) Coclicieme de autoinducción. Solución; a) 14,625 O; b) 23,29 O; c) 0,074 H
11. Para medir la capacidad de un condensador se conecu a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Rz. Un vo)tfmetto conectado ca paralelo con el condensador indica 122 V y un amperímetro conectado en serie indica 0 ,38 A. Ca lcular la capacidad del condensador considerando los aparatos idea les: Solución: lO µF
6. Para medir la potencia que consume una carga trifásica equilibrada, conectada a una línea trifásica de 380 V. 50 Hz se utiliza el método dt los dos vnúmetros. Uno de ellos marca 5075 W y el 01:ro. 12827 W. Calcular: a) La potencia activa que consume el receptor. h) El factor de potencia si la imeusidad de líni;a es de 34 A. Solución: a) 17 902 W: b) 0.8
0
EdJrorial P.tra.nínfo S.A.
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e Edhorial ramninfo S.A.
6
TRANSFORMADORES
175. TRANSFORMADOR Es la máquina eléctrica estática capaz de transfonnar un sistema de corrieme alterna en otro de corriente alterna, pero de distinta tensión e intensidad .
176. CONSTITUCIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOlt'ÁSJCO Un transformador monofás ico está básicamente constituido por: 1) Un circuito magnético de chapas de hierro aisladas entre sí (para limitar las corrientes parásitas). 2) Dos devanados aislados entre sí y de las chapas. dispuestos en forma concéntrica (fig. 6. l ) o alternada.
·u·e" "
El devanado conectado a la línea de alimentación se llama primario y el conectado al circuito de utilización recibe el nombre de secundario. 3) Accesorios que completan el transformador (bornes, cuba, aceite de refrigeración, depósito de expansión, etc.) . 177. PRINClPlO DE FUNCIONA-
0
Editoñnl Paraninfo S .A4
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l AAN SfO~ MA 001
OE COl~ M~ > S
Fig. 6 .1
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MIENTO El bobinado primario, alimentado por una corrieme alterna. se comporta como un receptor y crea un flujo magnético alternativo de acuerdo con la frecuencia de la corriente. induciendo una fucna electromotriz alterna en el devanado secuu
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fl9. 6 .2: Transfon\\ador mo11ofásico
ELECTROTECNIA
142
un generador. alimentando mediante una corriente alterna al circuito de utilización. Esta corriente secundaría se opone (flg. 6.2), según la ley de Lenz, a la variación del flujo inductor. obligando a aumentar la corrienle primaria para mantener el ílujo magnético. que permanece prácticamente constante. El transformador es reversible. pudiendo funciooar como primario cualquiera de los devanados. 178. FUERZAS ELECTROMOTRICES PRIMARIA Y SECUNDARIA La fuerza electromotriz (f.e.m. ) eogendrada en el primario por el Oujo variable es una fuerza contraelectromotriz, proporcional al Oujo máximo ,o1;,, a la frecueocia f de la corriente de alimentación y al número de espiras del devanado N1• '
E, = 4.44 4>.,,,.fN, E 1 : Fuerza electromotriz eficaz del primario (V) . et>,..,: Rujo máximo (Wb). /: Frecuencia de la corriente alterna (Hz) N1: Número de espiras del primario La fuerza electromotriz engendrada en el secundario por el Oujo magnético variable es también proporcional al flujo máximo, a la frecuencia de la corriente de alimentación y al .número de espiras del devanado N2• Siendo:
E2 = 4,44 ct>..,,,/N1
Siendo:
E2: Fuerza electromotriz eficaz del secundario (V) N2: Número de espiras del secundario.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 178. 1. Uo transformador monofásico 1iene 2 000 espiras en el primario y 140 en el secundario. La sección geométtica del nílcleo vale 100 cw2 y se considera una sección neta del 86 %. Conectado a una tensión alterna seooidal de 50 Hz de frecuencia se admite una inducción máxima de 1,6 T. Calcular el valor de las fuerzas electromotrices primaria y secundaria.
La f.e.m . primarin E1 ~ 4,444>,.,JN,
TRANSFORMADORES
La sección nc.ra del núcleo s. =0.86·100 = 86cm' =86·10.. m' El flujo máximo
La f.e .m. media en el prímario
178.2 Un uaosformador monofásico tiene 330 espiras en el primario y 165 e11 e1·secundario. secundaria. Solución; E, =220 V; E,=110 V l 78.3 El núcleo de un transformador monofásico acorazado es de sección cuadrada de 6 cm de lado y se considera que la sección neta es el 90% de la sección geoméuica. El número de e~'Piras en el primario es 154 y en el secundario 460. La inducción máxima admitida es 10 000 Gs a la frecuencia de 50 Hz. Calcular las fuerzas elecuomorrices de primario y
secundario. Solución: E,= LI0,77 V; E, e 330,87
0
editorial Poranuúo S.A.
1, l l éffl,
V
179. RELACIONES FUNDAMENTALES EN UN TRANSFORMAOOR IDEAL Un transfom1ador ideal es aquel que oo tiene pérdidas de po1encia y el flujo magnético es el mismo para los dos devanados. l) Relación de transformación: es la relación entre los números de espiras de primario y secundario, que coincide con la relación de fuerzas elecrromo1rices y con la relación de tensiones.
N, E v, m • - =- 1 .:: N1 E2 V2 Si N 1 es mayor que N1 , el transformador es reductor. Si N, es menor que N2• el transformador es elevador. 2) Relación entre tas poiencias primaria y secundaria: las potencias activas, reactivas y aparentes suministradas por el secundario y las absorbidas por el primario son iguales. V, / 1 cos~, = v2 / 1 cos~1 V1 1, sea~, = V¡ /1 sen~2 V1 / 1 = V2 ½
3) Relación entre intensidades primaria y secundaria: las intensidades primaria / 1 y secundaria I1 están en relación inversa a la relación de transformación. I,
• •
c1 •
V
La frecuencia de Ja tensión de alimentación alterna senoidal es de 50 Hz y el flujo mftximo del circuito magnético es de 300 000 Mx. Calcular las fuerzas electromotrices primaria y
.!.. l Siendo la 1.e.m. elic.at
= 1,6·86·10..., =0,01376Wb
La f.t.m. ~ecundaria E, =4,44 4>.,JN, =4,44·0,01376·50·140 =427,66
Considoranelo al flu¡o magné1lco alterno senoldal, su var1eción en un cuarto de período es de cero a flujo máximo. (tl
"'·•• =B'°" s'
Enronces E, ~4,44·0,01376·50·2000 = 6 109,4 V
1
14 3
l
N2
½ " m " N,
E,• 4,44 <1>...,JN, o Edl1orW Pantninro S.A.
ELECTROTECNIA
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TRANSFORMADORES
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
c) La l'.c. m. de l secundario. d) El flujo máltimo y la f.e.m. del secundario si la frecuencia aum~nca a 60 Hz. Solución: a) 1.47; b) 0,8· JO-' Wb; e) 150 V; d) 0 ,66· I0- 3 Wb, 150 V
'1 79. 1 Un trallSformador monofá~ico 1iene 462 espiras en un devanado y 3 15 en el otro. Cuando se conecta por el devanado de más espiras a una tensión alterna senoidi,I de 220 V, 50 Hz. suminis1ra por el otro devanado, C
111 .
i m N
462
2
a
179.6 Se desea construir un tranliformador monofásico de potencia I kVA, relación de transformación 220/380 V, frecuencia 50 Hz. Admiliendo una inducción máxima de 1,2 T y considerando el mmsformador ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. e) Oiáme1ro de los conductores de primario y secundario ad111i1icndo una densidad de c:orrie111e de 4 /\/mm'.
1.467
a) La sección del núcleo se calcula aproximadamellle por la tórmula
J
b) Ln 1cnsión en bornes de la carga se calculn pnnicndo de la relación de trunsformn•
s,, • ff • / 1000 • 31,6 cm' • 3 1,6·10·•
ción V
v.'
V 220 • m: V, • V, 111; V, • ...2. • "T""T7lr
'
111
14 5
a
El flu¡'o mi\ximoen el núcleo.
150 V
-•-j ,, 111
l • '2 1
ñi
•
4 1,467
N1 •
Análogamente 2,73 A
lrlill
• 31 ' 6 ·10 "4 · 1' 2 • 379· 10 ' Wb '
N, •
v,
22
•
º
4,44
v,
4,44 <1>,.,.f
•
380 4,44·3,79· 10 l,50
•262 espiras
• 452 espiras
Lo poccncia npnrcnrc nominal del primario se considera igual que la del secundario 1 S• V, I,: I, • ~%0 • 4,55 A 2 1 La sección de l conductor del primario se calcula partiendo d~ la densidad de corricucc
i•
primario con~idernndn el 1ransformndor idea i. Solucic)n: S1 • 1 100 VA. /1 • 4,78 A
l
I
4 55
6 • ...!.: s1 • ...!. · -·_ • J,14 mm' s, ~ 4 El diámetro del conductor se calcula a partir de su sección
179.3 Un 1ranslon11ador monofásico do relación de 1r1U1sformaci6n 230/127 V sumlnima a una carga 200 W de po1encia a 127 V. Considerando el transformador ideal y el fncior de ro1encia do la carta la unidad, calcular la~ Intensidades de primario y secundario. Solución: 11=0,87 A ¡ /,= 1,57 A
s, = 1t -d~ ; d 1 • 4
179.4 Un tnmsformador monofásico ind ica en su ploca de caracterlsticas 20 kVA, 5 0001230 V. Calcular las imcnsidades de primario y secundario cuando funciona a plena carga, (sumini~crando 20 kVA). Solución: /10 = 4 A; l,.=87 A
H'
4 - • ~ 4.-·14 - • 1,2 mm n 3,14
/\nálogamente para el secundario La sección del secundario
179.S Un trnnsíom1ador monofásico, que liene 1240 espiras en el primario y 845 ea el secundario, se conecta a una red alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Considerando el transfom1ador ideal calcular: a) La relación de tr.lnSformaciOn. b) El flujo máximo co el circuito magnético.
Edhonal Paraninfo S.A.
' 11
e) El diámetro del conductor se calcula a partir de la intensidad nominal .
179.2 Un transformndor monofásico de relación de 1rMsformación 230/l 10 V $e conecta u una red nl1crn3 Silnoidal de 230 V, SO llly sumi11is1ra II una curga lA inlcnsiclad i.lo 10 /\ ¡ior el devanado sccundt1rio, Calcular lo porcncio nparcnte de lo cargo y In incensidnd en el
0
• ¡ I)
La f.c.m. del primario ,le considera igual a In censión
d) i..., lmen~idnd que circulo por el primnrlo se calcula puniendo de la relación de transromiaclón J
llll&IC
b) El número d~ espirus se calculn a partir de la f,e.m.
1·"'"
c) La poomcia ap:1ren1c que :,uminL~tra el transformador S, ; V1 / 1 • 150•4 ª 600 VA
,,
01 2
El diámetro dei secundario
0
Ediiorial Paraninfo S.A .
s, . ¡.~ = 0,66 mm l [s;
"1 = ~'+ -; =
4 ·º ·66 = 09 mm 3,14 '
146
E.LE.CTROTECN\A
179:7 Un transformador monofásico de relación de rransformación 380/220 V y frecuencia SO Hi riene de sección geométrica del mícleo 30 cm', ~iendo la sección neca el 90%. Se admire u11a iJlducción máxima de l circuiro magnético de JO 000 Gs. Calcular. considerando el transformador ideal , el número de espiras de los dos devanados. Solución: N,=634 ; N,-367 179.8 Se desea consrruir un transformador monofásico de 2 kVA para una relación de transformación de 230/1000 V a SO Hz. Si se admire una inducción ruagnétic~ máxima de 1,2 T . Calcular considerando el transformador ideal: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. Solución: a) 44,7 cm'; b) N1=193 espiras; N,=840 espiras
L79.9 Se desea construir un transformador mollofá~ico pll!'a una relación de ttansfonnación de 127/220 V y frecuencia SO Hz. La sección geomérríGa del núcleo es de 12 cm'. si ende> la sección neta el 90% . Si se admite una inducción máxima de 1,2 T . Calcular considerando el rransformador ideal: a) Potencia aparente aproximada del tramformador. b) Número de espiras de primario y secundario. e) Sección de los conductores si se admite una densidad de corricme de 3 A/mm' . Solución: a) 117 VA; b) N,=441 espiras; N1'"165 espiras; e) d1 >=0,62 mm: d1 -0,47 mm
En un rr.msformador real hay que tener en cuenia la resistencia y reacrancia de los devanados además de las pérdidas en el hierro del circuito magnético. El transfonnador. como toda máquina eléctrica, lleva una placa de caracterfsticas. Los datos incluidos en ella están sujetos a normas y son de dos tipos: identificativos y técnicos (potencia útil, conexión. tensiones, intensidades. etc.). Sus valores son válidos para el funcionamie.nto nomÍllal o nonnal (modo de funcionamiento para el cual el fabricante dimensionó la máqui1ia). Cuando una máquina funciona según sus valores nom inales se dice que funciona a régimen nominal o a plena carga. El funcionamic.mo real de una máquina es distinto, habitualmente, del régimen nomin..~1.
181. ENSAYO EN VACiO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados a su tensión nominal y dejando
" Edimríal Paromnfo S.A.
147
La potencia perdida en el devanado conectado es, en los transformadores
grandes, despreciable; por lo que la potencia consumida en el ensayo P. es la necesaria P, =Pr, para cubrir las pérdidas de porencia del circuito magnético PFe· La relación de transformación
V
m=-'
vi
Como el devanado tiene llllll gran reacrancia, la corriente absorbida en vacío va retrasada cerca de un cuarto de periodo (90") respecto a la tensión aplicada.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 181. l Un rransfonnador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus devanados a una red alterna senoidal de 220 V. 50 Hi. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y w1 vaúmelfo 48 W. Un vollímetro conectado al otro devanado indica 400 V, El esquema del ensayo se indica en la figura 6.4. Calcular: a) Relación de transformación. ~ b) Faccor de potencia en vacío. _ ~~:~ ~~ ~
a) La relación de transformación 111 •
,.; = 0
>
º
2
~ 1~ Fig. 6.4
220 400 • 0,55
b) La potencia consunúda en vacío
180. TRANSFORMADOR REAL. PLACA DE CARACTERÍSTICAS
abierto el otro devanado (fig. 6.3). Por el devanado conectado ~ circu lará una corriente de intensidad 1 !, de pequeño valor. (En los transformadores de gran porencia del orden Fig. 6 .3 : Ensayo en vacío del 5% de la intensidad nominal. mientras que en los de pequeña potencia es del 25 %),
TRANSFORMADORES
El facr.or de porencia en vacío
P, • V1 I, co~,
COSI(',
P, = -V-, /-,
=
48 O 3357 220•0,65 • '
181.2 Un transformador monofásico de LO kVA y relación de transfonuación S 000/240 V, se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo en vacio. Consume una corriente de inrensidad 1,5 A y urui potencia de 70 W. Calcular el faccor de potencia en vaclo. Solución: 0,194
182. ENSAYO EN CORTOCffiCUITO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados en comx:ircuito (generalmente el de baja tensión) y aplicando al otro una tensión de peque.ño valor V"" (fig.6.5), de forma
que por los devanados circule corriente con su intensidad nominal / 0 • La tensión de con ocircuito V., se suele expresar en tanto por ciento del valor nominal v. V
· 100
u((.' = - ..~ 'V -
•
La potencia consumida en el ensayo P.. es la necesaria para cubrir "' Editorial Pamninfo S.A.
Fi9. 6.6:
Ensayo en conocircui10
ELECTROTECNIA
148
TRANSFORMADORES
149
las pérdidas de potencia en los devanados Pcu a la carga nominal. c) La resistencia de cortocircuito
P«= Peu
L1 resis1encia Rcc, impedancia Z« y reactancia X.,, de cortocircuito que presenta el uansformador, desde e l devanado conectado a la tensión de ensayo, se determinan de la forma siguieme: R - P«.
c,c - ~ ·
zce -- T' v«.
n
X ce- -
lzce-l
V
-
R
2
La impedancia de cortocircuito La reactancia de cortocircuito.
ce
n
•
= 136,73 íl
•
6000
u, Ag. 6.6 :
p "
Triángulo de ce
.
:_..::.,_
V l
"
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 182.1 Un transfor mador monofásico de 10 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. El esquema del ensayo se indica en la figura 6. 7, y siendo la indicación de los aparatos 250 V, 170 W y 1,67 A . Calcular: a) Intensidad nominal en alta tensión. b) Tensión porcenrual de cortocircuito. c) Resistencia, impedancia y Fig. 6 .7 reactancia de cortocircuito. d) Caída de tensión porcentual en la resistencia y reactancia. e) Factor de potencia e 11 el ensayo en cortocircuito. a) La intensidad nomitllll
I = S = 10000 _ ¡ 67 A
e) El factor de potencia en el ensayo
250· 100 = V" · 100 = ~~~ =4 17 % "' V 6000 ' •
11
'
cos \'e = _P _,_ , =
"
V" l,,
l ?O
= O 407
250· 1 ,67
'
182.2 Un transformador monofásico de 5 kVA, 1 500/110 V se ensaya en conocircuico a la intensidad 11ornit1al conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 V y fre.:uencia 50 Hz por el devanado de alca 1e1isión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 W. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. b) Factor de potencia en este ensayo. e) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia. solución: a) 4,4 %; b) 0,386; c) "• = 1,7% ; u, = 4,06%
183. CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR La variación porcentual de la tensión secundaria del transformador para cualquier
carga (regulación de tensión) u=
V,v V,v
v•.
100
siendo V,, la tensión secundaria en vacío y V, la tensión secundaria en carga. Se puede calcular, para los transforma.dores de elevada potencia, en los que la intensidad que consumen en vacío puede de-spreciarse, de la forma siguiente: u= {3 (uR coscp2 + ux sen,p1)
'
El ensayo está realizado a la intensidad nominal. b) La tensión porcentual de cortocircuito.
'
136,73· l ,67. 100 = 3 8 %
v;,
COS
6000
6000
•
"x = x,,J. 100 =
o
• v
V
La caída de tens.ión porcentual en la reactancia.
Siendo 'Pcc el ángulo de desfase entre Voc e / 0 en el ensayo. También pueden calcularse, partiendo del triángulo de cortocircuito (fig. 6.6)
Editorial Paraninfo S.A.
2
u = Rcc l, 100- 60,96· l ,67. 100 = l 7 %
forma siguiente: ZI RI XI u = ~ 100· u,. = ~ 100,· llx = ~ 100 c~ v 1 1'1.V V
0
• x.,., =,/Z,/- R"' =/149,7' - 60,96
d) La caída de tensión po rcentual en la resistencia.
La tensión porcentual de cortocircuito u"' y sus componentes activa u. y reactiva Ux se calculan de la
n
º
Z = v'._., = 25 = 149 7 ¡¡ " 1 167 ' •
Siendo {3 el índice de carga
(:J =
!2. = !... 1,. s,
Ángulo de desfase cmre la tensión y la intensidad de corriente del secundario. ,p2 :
" Editorial Paraninfo S.A.
150
ELECTROTECNIA
TRANSFORMADORES
183.2 Un transformador monofásico tiene las siguientes caracterisncas: potencia 250 kVA , relación de transformación 3000/398 V, frecuencia 50 Hz y tensión porcentual de conocircuito 6%. Se ensaya en conocircuito y consume en este ensayo 3 900 W a la intensidad nominal. Calcular con (actor de potencia 0,8 y carga inductiva. a) Tensión en bornes del secundario a plena carga. b) Tensión ea bornes del secundario a media carga. Solución: a) 379,2 V; b) 388,6 V
La tensión en bornes del secundario depende del valor de la carga y de su carácter. Si la carga es inductiva, la tensión disminuye más que si la carga es solamente activa. Si la carga es capacitiva, la tensión aumenta a medida que crece la carga. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 183.1 Un transformador monofásico de 100 kVA, 6 000/230 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna se.noidal rce:ulable de frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión . Si las indicaciones de los aparatos son 240 \1, 1 400 W y 16,67 A, calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Variación porcentual de la tensión secuudaria y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga y coo factor de potencia 0,8 en rerraso . c) Tensión en bornes del secundario tral>ajando el transformador a 3/4 de plena carga con facwr de potencia 0,2 en adelanto. a} La tensión porcentual de cortocircuito
º·
u = V" 100 = 24 100 = 4 % "' V 6000
183.3 Un transformador monofásico de 20 kVA, IOOOOn30 V. 50 H:¡; se ensaya en conocírcuito conectándolo por el lado de a1111 tensión. Las indicaciones de los aparatos son 500 V, 360 W, 2 A. Calcular la regulación de tensión y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0.86 y carga inductiva. Solución: 11 =3,93%; V2 =221 V
184. CORIUEl'1ffE DE CORTOCIRCUITO Cuando en funcionamiento normal se produce un cortocircuito en el secundario del transformador. la intensidad de cortocircuiLo es: 1
'
b} La variación porcentual de tensión secundaria
11 = {3
I = J.,. 100 "' ue<
(u, cos l"z + "x sen l"z)
El factor ele potencia en el ensayo de cortocircuito. CQS<¡>"'
=
p~
li; ! 0
Siendo 12• la intensidad nominal del secundario.
1400 =035 240.16.67 '
;
La potencia aparente de cortocircuito S ª S, 100 «
0
cosr¡,2 - 0,8; 1", = 36,87°; sen¡,2 = 0,6
El índice de carga cuando se trabaja a plena carga fJ = 1 Entonces la variación de tensión
11
= l ( 1.,4·0,8 + 3,75·0,6} = 3,37 %
u= V,v - V, IOO· V2 = IOO - u V = IOO - 3 •37 · 230 =222 25 V v,v ' 100 ,v 100 '
11
"'
Siendo S0 la potencia nominal del transformador.
u•= "« coS
151
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 184.l Un 1.ransforroador Lieoe en su placa d.c características los siguientes datos: 100 kVA, 10000/500 V. 50 Hz, 11.. =5 % . Calcular: a) Intensidad de corriente de conocircuito en el secundario. b) Potencia aparente de cortocircuito.
c) El factor de potencia de la carga capacitiva. COS\02
=0,2;
I", = - 78,46º;
sen\02
=- 0,9798 2
Por el secundari<> en conocirculto circuJa la intensidad nominal /2,. cuando fa tensión
El índice de carga cuando rrabaja a 3/4 ·c1e plena carga fJ = ~
aplicada es la del ensayo en conocircuito. Cuando so produce un cor-,ocircuito con la tensión de Is
La variación porcentual de tensión en bomes del secundario.
red 1100% de ta tensión). estobtecer te proporción,
4
la intensidad es directamente proporciQnal a la ,ensión y
u=¾(1,4·0,2 - 3,75·0,9798} = - 2,55 % La tensión en bornes del secundario o f:dit(lrial ParaJ\info S.A.
V ; IOO + 2 •55 · 230 = 235 86 V '
100
Entonces, la intensidad do cortocircuito oo el secundarlo,
' ~
Edi1oríal Paraninfo S.A.
,,.
,.. ~ - 100 u.,
&e
puede
ELEC T ROTECNIA
152 a) La. intensidad de conocircuilO en el secundario
La intensidad nominal del secundario
I = ~ = 100000 = 200 A i, V 500 2n
200 f =· l00 = 4000A s 4kA
Emonces
"
5
b) La potencia de conocircuico en el secundario . S ce
" s. U
"'
100= IOOOOO _ 100 = 2000000 VA =2 MVA
S
PROBLEMAS DE APLICACIÓN' 1.86.J Un cransformador monofásico de 500 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se comprueha mediame los ensayos de vacío y cortocircuito. E l ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulahle, alterna senoidal de frecuencfa 50 Hz. Los datos obtenidos en el ensayo son: 300 V , 83,33 A, 8,2 kW. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna senoidal, 230 V. 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 kW Calcular: a) Rendimiemo a plena carga, con carga inducth·a y factor de pocencia 0,8. b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia. e) Potencia apareme de rendimiemo máximo. d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad.
I , = ~ : 5oo OOO = 83 ,33 A
184.2 Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito en el secundario de un cransforrnador monofásico de 25 kVA, 4001230 V. 50 Hz, sabiendo
a) La intensidad nominal en alta tensión
que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2 %. Solución: J..== 2,588 kA; S..,=595,24 kVA
El ensayo en cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal.
185. DISPOSITIVOS DE REGULACIÓN DE TENSIÓN Para regular la tensión secundaria del transformador, se disp0ne en el devanado de aha tensi6n de un conmutador que permite cambiar el número de espiras mediante varias tomas. La conmutación de espiras se efec-r.úa sin tensión o en vado y permice variar la censión en ± 5 %. En cransfonnadores de gran potencia se utiliza un regu.lador en carga. por medio de un motor que automáticamente conmuta las espiras. Se coosigue una variación de tensión de ± 20%. 186. RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR El transformador real tiene pérdidas de potencia en el hierro del circuito magnét'lco PF< (por hlstéresis y corrientes parásitas) y en el cobre de los devanados Po,. El rendimiento del rransformador es la relación entre la potencia activa suministrada por el secundario P2 y la potencia activa absorbida par el primario P, P. pL
Pi P2 + Pe. + PFc Las pérdidas en el hierro son constantes y se obtienen en el ensayo de vacío. Las pérdidas en el cobre se obtienen en el ensayo en cortocircuico y son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente de carga {o de la patencia aparente). Pc.=kS2 El reodimiemo rná,órno se obtiene cuando las pérdidas en el cobre son iguales a las pérdidas en el hierro. Po,= P,,.. Editori1I P.uanmfo S.A.
P, =
La potencia suministrada Rendimiento a plena carga
11
·"
V
,.
6000
.
s. cos.,,, : 500000·0,8 = 400 000 W = 400 kW
=
P, 400 O 976 97 6 % 0 P2 + Pe, + Pf, = 400 + 8,2 + 1,8 = ' = '
b) Las pérdidas en e l cobre varfan en proporción direcca a.1 cuadrado de la poccncia aparente suministrada
Las pérdidas en el cobre a media carga
2501 P = - 2 · 82 = 2 05 kW c.u 500 • •
La potencia suministrada a media carga
P1 : 250 ·0,8 : 200 kW
200 = 0.981 = 98 ,1 % 200 + 2,05 + 1,8 . e) El rendimiento máximo se verifica para una potencia sunúnistrada a la cual las pérdidas en el cobre son igual a Jas del hierro 1,8 kW.
81 rendimiento a media carga
Entonces
8,2
1/ = _!_ = - - = -- =-
0
153
TRANSFORMADORES
1.8
=
11 =
5002
S2 2
La potencia aparence de rendimiento máximo
S2 =500
Í 1•8 =234,26 kVA
~
8,2
d) Con rendi.tnicnco mrumo y füc10r de pownci.1 I P,= ~~cos,o1 =234,26· 1 =234,26 kW El rendimiento máximo
" &licorial Paraninfo S.A.
234 26 •
""'" ~ 234,26 + 1,8 + l ,8
=
0,985 = 98 ,5 %
ELECTROTECNIA
154
186.2 Un transform,1dor monofásico de alumbrado de 50 kVA funciona a plen~ carga con facl.Or de poumcia 0.86 y carga inductiva. 6n vacto C-OtlMlme &oO W y en el ensayo en conocircuito a la intensidad nominal con.~ume 1 200 W. Calcular: a) Potencia suininistrada por e l secundario. b) Potencia absorbida por el primario, c) Rendimiento. Solución: a) 43 kW; b) 45 kW; e) 95,56%
186.4 Un transform~dor monofásico de 50 kV A, 15 000/380 V , 50 Hz tiene a plena carga unas pérdidas en el hierro de 500 W y en el cobre de 800 W . Calcular: a) Potencia aparente de rendimiento máJCimo b) Rendimiemo máximo para factor de potencia unidad. Solución: a) 39,5 kVA: b) 97,5% 186.S Un transformador monofásico de 20 kVA, 6 000/230 V, 50 Hi. Consume en vacío
a la tensión nominal 240 W. Si se conocircui1a el secundario, conec1ando el primario a una tensión de fonna que circule la intensidad nominal, consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento máximo con factor de potencia ucúdad. b} Rendimiento a plena carga con facl.Or de potencia 0,75 y carga inductiva. c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0.8 y carga inductiva. Solución: a) 97,6%; b) 96,8% ; e) 96,3%
187. TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Está formado por tres transformadores monofá-
~
u
• .,.
V
' ,,. V
~
f !
f,
ill" Á • y
s
R
u
.••'
1 V
J
1
•
w
6
t•
1
•
•• z 1.. ......
('
TRtAN:llO Ag. 6 .9:
llll-ZAG
Cone,úones trif.lsicas
Se fabrican t.ransfonnadores de gran potencia con dos o más circuitos primarios o secundarios independientes para alimentación de dos o más lineas de transporte.
Según la Comisión Electrotécnica lmemacional (C.8.1.) los transformadores se clasifican en grupos de conexión J y se deben preferir los transformadores siguientes: YyO Para la 1ransferencia de grandes potencias en las redes de distribución sin neutro. DyS Para transformadores elevadores de principio de línea y como transformador de d.isiribución de elevada potencia. YiS Para transformadores de disuibución de potencia reducida. El número que acompafta a la indicación de la cone,ción es el índice horario que. multiplicado por 30, indica el desfase eulfe las tensiones compuestas o de línea de primario y secundario en el sentido de giro de las agujas del reloj. 188. RELACIONES TRIFÁSICO IDEAL
FUNDAMENTALES
EN
UN TRANSFORMADOR
Relación de transformación. a) Relación de transformación simple o de fa.se: es la relación entre el número de espiras de cada fase del primario N1 y del secundario N2 , que coincide con la relación de tensiones de fase de primario V11 y secundario Vn. 1)
-•
o,.
t "
•
sicos dispuestos sobre una misma armazón magnética. • l i ,El circuito magnético tiene dos culatas y tres • columnas. Sobre cada una de estas va arrollado un devanado primario y otro secundario (fig. 6.8). Ag. 6.8: Transfonnador trifásico Los tres devanados primarios y también los tres secunda.ríos, pueden conectarse (fig. 6.9) en estrella (conexión y), triángulo (conexión d) o zigzag (conexión z). En grandes potencias y muy altas tensiones se utilizan tres transformadores monofásicos iguales conectados entre sí, de forma que sea posible la transformación de un sistema trifásico de tensiones. Se utilízan en sistemas equilibrados sin neutro. con la ventaja de fácil sustitución en caso de avería. En algunos transformadores trifásicos se usan devanados terciarios para alimemación de circuitos auxiliares de mando y maniobra. "Eduorutl Partninfo S .A.
;
N
EST!IElLA
186.3 Un rransfonnador monofbico de 10 kVA, S 000/230 V, 50 Hz consume en el ensayo de vac!o 100 W. En el ensayo en cottocircuito, conectado por el lado de aha tensión con una intensidad de corriente de 2 A, con.~ume 350 W. Calcular el rendimiento cuando funciona a plena car&a: a) Con fac10r de potencia de la carga inductiva 0,8. b) Con fac10r de potencia unidad. Solución: a) 94,7% ; b) 95,7%
155
TRANSFORMADORES
-
N
V
m = -1=_11
Nz Va b) Relación de lfansfonnación compuesta: es la relación entre las tensiones de línea de primario Vu y secundario V1.2 m = e
V
Ll
-V LZ
2) Relación entre potencias de primario y secundario: Las potencias activa, reactiva y aparente sumininistradas por el secund.ario son iguales a las absorbidas por el primario. 3 Ver apéndice C, apartado 2. GRUPOS DE CONfXIÓN DE TRANSFORMADORES 0
Editorial Puaninfo S.A.
156
ELECTROTECNIA
conexfones estrelfa y triángulo y calcular las diferentes 1ensiones de línea y de fase en e l secundario si se alimenta el primario con una línea trifásica aherna senoidal de 380 V. 50 Hz. El transformador tiene I 000 espiras en cada fase del primario y 200 en cada fase del secundario. Solución: Conexión Yy, V..,=76 V. V,,<>44 V. Conex.ión Dd , V..,=76 V, V0 =76 V. Conexión Yd. V..,=44 V, V0 =44 V. Conexión Dy . V.., = 131,64 V, Va =76 V
V3 VL I / 1_1 COS\01 = ,/3 VL2 /L2 COS\02 V3 VL I l u senl", = V3 V /L2 scn\02 L2
r::-
~
v3 vu IL, = ,¡3 Vulu 3) Relación de intensidades: La relación entre las intensidades de línea de primario fu y de secundario / 12 es la inversa de la relación de transformación compuesta. /ll = 1
188.3 Un transformador trifásico Oy de 10 kVA, 6 000/380 V, S
m. La relación entre las intensidades de fase de primario /" y de secundario lrz es la inversa de la relación de transformación simple o de fase 11.2
lfl _ 1 In -
m
188.4 Se desea construir un transformador trifásico Dy de potencia 1, 5 kVA, para una relación de transformación de 380/220 V y frecuencia 50 Hz. Calcular, considerando el cransformador ideal, si se admice una inducción magnética máxima de 1,2 T: a) Sección aproximada del núcleo. b) Espiras por fase en primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario si se admite una densidad de corriente de 3 Nmm'.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 188.1 Un transformador trifásico estrella-triángulo 400/230 V tiene una potencia de 2 ,2 kVA. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de línea y de fase en el secundario cuando funciona a plena carga. b) Intensidad de línea y de fase en el primario cuando funciona a plena carga. c) Intensidad de fase y de línea en el secundario cuando funciona a 3/4 de plena carga.
s = V:,'3 v
a) La potencia aparente suministrada
l
La intensidad de línea
La intensidad de fase
S,
= Ll
Ir2
=
~
.,¡3
VLl
2
1.2
a) La potencia transfonnada por cada fase
¡n
La sección del núcleo
= 2200 = 552A ,:;:' ,¡3 ·230
[3
La tensión de fase del secundario
[3
b) La intensidad de línea en el primario
La intensidad de fase en el primario
l
LI
=
El fluJ·o milximo
= 2200 =3,18 A {3 VLI ff ·400
S,
/ " = IL, = 3,18 A
2200·l. 4
/
12
= Bnlix sti
-- 127 V
• 1• 2 ·22 • 36· 10.. • 2 •68 · IO , Wb •
380 4,44·2,68 ·10·' ·50
s
639 espiras
127 =213 espiras 4,44·2,68· l0-'·50 e) La incensidad por fase del primario se calcula a partir del valor de la potencia por
=
fase
=4,14 A
s,
500 S 1 = Vn I,.; ln • - • • 1,32 A V" 380 La sección del devanado primario se calcula partiendo de la densidad de corriente.
= 4 •14 = 2,39 A
[3
188.2 Indicar las cuatro maneras diferentes de conectar un transformador trifásico, con o Ediloria1 Para1ü11fo S.A.
il>11\111
220
V'' -- [3
El número de espiras por füse del secundario N.,
[3.230 La intensidad de fase
cm '
El número de espiras por fase del primario N1,
c) Cuando funciona a 3/4 de plena carga, la intensidad de línea en el secundario.
fu=
s. ~ {500 =22.36
S, • 1SOO • 500 V A 3
b) La tensión de fase del primario V.,=380 V.
= 5 •52 = 3,19 A
/L2
157
TRANSFORMADORES
0
Eilitonal Paroninro S.A.
158
ELECTROTECNIA
s,
=
b) El facLor de potencia en el ensayo en cortocircuito.
[. ..!!. = _1..32 _ = 0,44 mm'
ó
El diámetro del conductor d,
159
TRANSFORMADORES
3
=~ 4 s,
= 4 0, 44 =0,75
mm
3,14
11
Análogamente para el secundario. La intensidad La seccióo del devanado secundario
2300 - 0,535 {3·430·5,77
u,. ="" coscp., = 4,3·0,535 = 2,3 %; l,, = 500 = 3,94 A ·
El factor de potencia de la carga cos.,,2 = 0,8;
127
,p2
= 36,87º; sen,p2 = 0,6
{3 = ..!. = 0,5 2 La variación porcentual de tensión de línea o regulación de tensión
El índice de carga cuando trabaja a media carga
l = _. 3 94 s, = ..!!. _,_ = 1,31 mm 2 ó
L'x = .¡11,/ - uR'
3
u= {3(u, cos,p,
El diámetro del devanado secundario
+
ux sc11,p2} = 0.5·(2,3·0,8 + 3.63·0,6} = 2,01 %
J,a tensión de línea en bornes del secundario.
vt.•.. = 100 - u v. 100 l.)\•
188.5 Un transformador trifásico triángulo-estrella tiene 6 000 espiras por fase en el primario y 240 en el secundario. Si se alimenta el primario con una red trifásica de 750 V, 50 Hz y se considera el transformador ideal. Calcular: a) Flujo máximo existente en el circuito magnético. b} Fuerza electromotriz por fase en el secundario. c) Tensión de línea secundaria. Solucióo: a} 5,63. tO·'Wb; b} 30 V; c} 52 V.
s, ..¡3 ve,
ce
/3
v,.,
v3·400
4,3
u i;i;
d) La potencia aparente de cortocircuito. S = S, 100 = IOOOOO . 100 = 2325581 VA =2 3 MVA "'
u
ce
.
43 •
'
189.2 Un transformador Yy de 50 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz, se ensaya con el secundario en cortocircuito conectándolo a una tensión de linea de.l primario de 800 V, 50 llz y consume 1 300 W. con una intensidad de línea de 1,44 ,\, Calcular, considerando que trabaja a plena carga: a) Regulación de tensión con un factor de potencia 0,75 y carga inductiva. b) Regulación de LCnsión con un factor de potencia 0,86 y carga capacitiva. Solución: a) 3,96%; b) 0,7%
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 189.1 Un transformador trifásico Dy de 100 kVA, 10000/400 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuilO coneclándolo por el lado de alta tensión. Siendo las medidas del ensayo: 2,3 kW, 430 V, 5 ,77 A. Calcular: a} Tensión porcentual de corlOCircuito. b} Regulación de tensión y tensión de línea en bornes del secundario trabajando a media carga con factor de potencia 0,8 en retardo. e) Intensidad de cortocircuito en el secundario. d} Potencia de cortocircuito. =
IOOOOO - 144,34 A
1 144•34 , 100=3357 A La intensidad de cortocircuito en el secundario ¡ = u 100=
Para el ensayo en vacío y en cortocfrcuito de los transformadores trifásicos se utilizan las mismas expresiones que para los monofásicos , con valores de fase de tensión, intensidad y potencia.
s.
100
c) La intensidad de línea nominal del secundario 11., = -~=-
189. EÑSAYO DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
a} Intensidad nominal del devanado primario l Ll =
IOO - 2 ,0l · 400 = 392 V
189.3 Un transformador trifásico Dy de 25 kVA, 6 000/400 V, 50 Hz. tensión de cortocircuito 4,5%. Calcular: a) Intensidad de cortocircuito en el secundario. h) Potencia de cortocircuito. Solución: a} 0,802 kA: b} 555,6 kVA.
100000 • 5 77 A /3·10000 '
El ensayo está realizado a la intensidad nominal.
189.4 Un transformador trifásico de 250 kVA, 20 000/400 V, 50 llz, se ensaya en cortocircuito por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son: 820 V, 7 ,22 A, 4010 W. En el cn~ayo en vacío a la tensión nominal el consumo es de 675 W.
La tensión de línea porcentual decortocircuito u,. = VLec LOO = 430 , 100 = 4 ,3 %
' vt.,
10000
Los valores porcentuales se mantienen iguales para valores de fase o de línea. o EditoriaJ Paraninfo S.A.
t?
editorial r,araninfo S.A.
160
ELECTROTECNIA
Calcular: a) Reodimieoio a 3/4 de plena carga con factor de po1eocia 0,8. b) Rendimiento máximo con igual facmr de potencia. a) 1.a imensidad nominal en alta tensión lu =
S,
,/3 VLI
= 7.50 OOO = 7 22 A
./3·20000 El ensayo de cortocircuito eslA realizado a la intensidad nominal.
,
s. cos<¡>.• • _34 · 250·0,8 = 150 kW - 4 Las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la potencia apareme.
La poiencia suministrada
3 P, = -
r2.50·~ l'
/>
~ =~ =_! . P = 4 0I0· 9 = 2255 6 kW
4010 2502 J6' °' 16 ' El rendimiento a 3/4 de pleru1 carga, con facior de potencia 0,8 ~ª
150
150 + 2.
;.z5 O = 0,9808 = 98,08 % 56 + ,675
b) La po1encia aparente de rendimiemo máximo S1 = 250 · La potencia suministrada
P1 = s, COS 1"1
El rendimiento máximo ~ , • "''
•
º·675
4,010
= 102,57 kVA
l02,57·0,8 - 82,06 kW
8Z,06
82,06 + 0.675
+
0,675
s
0.9838 = 98,38 %
189.5 Un transfonnador trifásico de 50 kVA, 20 000/2.30 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito y para una intensidad igual a la nominal consume l 380 W . En e) ensayo en
vac(o a la iensión nominal consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad. b) Carga óhmica pura de rendimiento máximo y valor de dicho rendimiemo. Solución: a) 96,84 %; b) 21,2~ kW, 97,7%
190. CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Dos o más u-ansfonnadores 01onofásicos se acoplan en paralelo conectando los devanados primarios a la linea de alimentación y los secw1darios a la línea de utilización. Las condiciones que deben cwnplir dos o más ttansfonnadores monofásicos para poder acoplarse en paralelo son: 1) Iguales relaciones de transformación. 2) Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible. 3) Terminales homólogos conectados a un mismo conductor (son terminales homólogos aquellos que tienen la misma tensión en cualquier instante). La C. E. L recomienda que las potencias nominales no difieran más del doble. 0
Ec.UtoriaJ Paraninfo S.A.
161
TRANSFORMADORES
R-- -
Anies de la puesra en servicio de un cransformador en paralelo con orro. es conveniente efecruar una comprobación experimemal por medio de u.o voltímeu-o conectado en serie con el secundario (fig. 6.10), que debe indicar tensión nula.
5 --1-- --<>----+-----..-
191. CONEXIÓN EN PARALEW DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
u 1 .....,_,._.J,J'_
X'
u? - - -~
u,
Xl
Uz
A .ÁJ'-·
X1
r - -+- - - t- - --e-- - - 1 --
s - - - -- - - - - - - ·• Para poder acoplarse en paralelo dos Ag. 6.10 o más transformadores trifásicos es necesario que se cumplan las siguientes condiciones: 1) Igual relación de transformación compuesta 2) Tensiones de conocircuito lo más iguales posible. 3) Igual grupo de conexiones: los desfases de las iensiones secundarias respecto a la línea de alimentación han de ser iguales y el sentido de rotación de los vectores de las rensiones secundarias ha de ser el mismo para todos los transformadores. Ames de la puesta en servicio del transformador a acoplar es conveniente realizar una comprobaclón experimemal por medio de dos voltímetros (tres si se utiliza el neutro) conectados en serie en el secundario ( fig . 6. 11). Los voltímetros deben indicar 1ensióo. nula. : .-1•--_-.-:_-_-_-_-_-_-_-_--1•----.-_-_-:_-_En iraos-for.madores conectados en paralelo y con la misma 1ensión de conocircuito, la carga V u V total de la red se distribuye proporcionalmeme a • y sus po1encias nominales. • " En transformadores conectados en paralelo y con la misma potencia nominal. la carga iotal de la red se distribuye en razón inversa de sus tensior -
•
·----1--------
PROBLEMAS DE APLICACIÓN Ag. 6.11 191. I Un cransformador de IOkVA, lOOOOn30 V, 50 1-12. u.,.= 4 % se conccca en paralelo con ouo l!ansfortnador de 10 kVA, 10 000/230 V. 50 Hz, u.., =S % Calcular la potencia que suministra cada uno si la carga touil es de 20 kVA. La carga se distribuye inversamente proporcional a las iensiones de conocircuiro.
_s, • _4 • -5 ; S1
1
5
4
S \. s
1
•
20:
20 - S2 _ 5.
s -4' l
La potencia aparente del primer cransformador El primer transformador funcion~ sobrecargado. "&!itoñal Paraninfo S.A.
s, = 20 - 8,89 = 11,11 kVA
ELECTROTECNIA
162
191.2 Un rransformador Dyl I de 250 kVA, 20 000/400 V, SO Hz, u,.=4% se conecta en pwile\o w n 01ro 1rnnsfonnador l)y \ 1 de l SO kV A,20 0001400 V, SO H1.. y u" =4,5%. La carga wral que soportan los dos transformadores es de 450 kV A. Calcular qué carga ~'Umiuisu·n cada uno, Solución; s , - 238,24 kVA, s, - 211,76 kVA.
191.3 IJn rra11Sform~dor Yz5 de 25 kVA, 20 000/400 V, 50 Hz y u« =4 % se com~cta en
paralelo con orro transformador Yz5, de 50 kVA, 20000/400 V, 50 Hz. y u.,,•4%. La carga total que suministran los dos rran.~fonnadvres es de 70 kVA. Calcular qué carga suminisrra cada uno. La carga se reparte directamente proporcional a sus potencias nominales.
S, • 25 • _!_. S1 , S1 • 10· ?O - S, s .!_: ' S 2 S 50 2'
'
'
La carga que 5tlministra el primer transformador
1
191.5 Dos transformadores de potencia nominal 800 kVA se conectan en paralelo. Uno de ellos tiene una tensión porcenfil:ll de cortocircuito del 5% y el 01ro del 6%. Calcular la carga máxima que pueden alimentar para que ninguno funcione sobrecargado. El 1ransfom1ador que soporia más carga es el de tensión de conocircuito más peque~a. El primer rransfonnador podrá soportar toda la potencia nominal S,=800 kVA. El segwido transformador, para no sobrecargar al priméro, 1endrá que soportar una potencia menor de la nominal.
s;- -1 -s·
S1 •
800·5 • 666-,67 kVA
-
6
6 La carga total
el autocransfonnador considerado ideal. 1) Relación de transformación 2) Relación entre potencias primaria y secundaria.
V 1 l 1 = V2 I2 3) Relación entre intensidades primaria y secundaria.
1• 2
S, • 70 - 46.67 = 23,33 kVA
S, + S, = 800 + 666.67 = l 466,67 kVA
191.6 Dos 1ransfor01adores Ytl I de 1 000 k VA, 20000/400 V, SO Hz se conecian en paralelo. Uno de enos úene una tensión porcemual de cortocircuito del 5 % y el mro del 5,5%. Calcular la máxima carga total que podrán soportar para que ninguno funcione sobrecargado. Solución: 1 909 kV A.
• Ediwnal Paraninfo S.A.
_
12
-
Fig. 6.12:
N2 _ 1 N, -
m
Autotransformador
S2 = V1l z La potencia propia o electromagnética del autorransformador Sp, es la potencia aparente transmitida por el flujo magnético del primario al secundario. Es la que detennina las dimensiones del núcleo del circuito magné1ico y se calcula en
el devanado común o en el devanado serie . SP = V2 (12 - J,) = 11 (V1 - VJ
El autotrans formador trifásico más utili:t,ado es el de conexión e::strella (fig. 6. l 3). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 192.1 Un autocransformador monofásico elevador (fig. 6.14) de I kVA, 127/220 V, 50 llz funciona a plena carga. Considerando el aparato ideal, calcular: a) ln1cnsidadcs que circulan en el devanado serie y común. b) Poiencia propia. a) La iniensidad de corriente 2 absorbida por el primario.
s.
l 000 121
T = - = -- =787 A
'
V1
'
La intensidad de corriente suministrada por el secundario 1
Es un transfom1ador que 1iene unidos el primario y el secundario (fig. 6. 12) , formando un solo devanado. Es de construcción más barata que los transfom1adorcs ordinarios. pero tiene la desventaja de la unión de los devanados de alla y baja tensión.
11
La intensidad de corriente eléctrica en el devanado común a primario y secundario es la diferencia de intensidades. Se llama potencia de paso del autotransformador a la potencia aparente suministrada por el secundario.
1
192. AUTOTRANSFORMADOR
163
Las relaciones fundamentales del transformador ideal se mantienen también para
e • 70 ·l • 46.67 kV ¡\
191.4 Una carga de l 575 kVA está alimentada por dos transformadores en paralelo, de tensión porcentual de cortocircuito 5 %. Uno de ellos tiene de potencia 800 kVA y otro de J 000 kVA. Calcular la carga que suministra cada cransfonnador. Solución: S,=700 kVA, S,= 875 kVA
1 800 _ 5 _ 6,
TRANSFORMADORES
=
¿s V
'
=
¡ 000 = 4.55 A
220
.
~
127 \;
5( Hz
La intensidad que circula por devanado serie
.{,:__'_· , _-_I2 Flg. 6.14
J, = I, = 4,55 A • · fali10rial Pa.raninfo S.A.
~
220 V
164
ELECTROTECNIA /"' = / 1 -
La intensidad en e l devanado CQmún
b) La potencia pcopia o elecmimagnécica
/2
=7 ,87 -
4,55
TRANSFORMADORES
=3.32 A
165 ¡ = l1 =
s. =v, I,,, =127·3,32-421,64 VA
'
La intensidad nominal secundaria
d = ~4 s, = '
'
V,
4,44 4'..,J
~~4 'º
d
=
= 388 espiras
s, = s; = 10.8
1
= 116,64 VA
La intensidad en el devando serie
o &lilorial Paraninfo S.A.
=2, 17 - 1,25 =0 ,92
l s =~
ó
A
l 25 =O42 mm '
=_. _
1
3
1t
4·
º·3,1442 -0,73 mm 1
s,0 = ~•
=
º·:
2
=
0,31
mm'
5
<• =
1t
4·
.º3,14 ·31 =0,63 mm
mm'
192.7 Un auto1ransformador monofá.Sico de 230/150 V, 50 Hz, debe suministrar 2 A. Considerando el apara10 ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de los devanados serie y común admitiendo una inducción máxima de 1,2 T. c) Sección de los devanados serie y común admilieodo una densidad de corriente de 3 Nmm2• Solución: a) 10,2 cm'; b) N,=294 espiras, N,_"=552 espiras; e) s,=0,43 mm'. s00 =0,2.3 mm'
l 27 = 530 espiras 4,44· 1,08· 10·'·50
b) La potencia propia o elecuomagoé1ica
1
Calcular considerando el aparato ideal : a) Potencia propia. b) Intensidad de corriente eléctrica en los devanados serie y común. e) Sección de tos conductores si se admi1c una densidad de corriente de 2 A/mm1 . Solución: a) 130,43 VA; b) l,=4,35 A, ( ,.=0,65 A; c) s,=2,18 mmz, s00 =0,33
El número de espiras del devanado común. N
- /
192.6 Un auiotransformador de 230/200 V, suminisrra una potencia aparente de 1 kVA.
'º
93
275 =2,17 A 127
192.5 Un auto!ransformador de 400/110 V suministra una potencia aparente de JO kVA. Calcular la potencia propia o transformada e lec1romagné1icamentc. Solución: 7,25 kVA.
V • V, • 127 V
4,44•1,0S· IO ·'·SO
VA
El diámetro del conductor del devanado común
V• = V1 - V2 = 220 - 127 = 93 V
=
=
La sección del conductor del devanado común
El número de espiras del devanado serie.
N =
1 25 A '
El diámetro del conducior del devanado serie
4'• ., • B..,.,.s, • 1·10,8·10 • • l,OS·LQ· l Wb.
La tensión en el devanado serie
=
¡¡
s. =0 ,9· 12 = 10,8 cm'
La tensión en el devanado común
v,
La sección del conductor del devanado serie
192.4 Se desea construir un au101ransrormador monofá.Sico 2201127 V, 50 Hz con un núcleo acorazado de sección geométrica i2 cm2• Se considera la sccci6n neta e l 90% de ía sección geom~trica. Se admite una inducción múima de I T y una densidad de corriente de 3 Almm2 • Considerando el au1otransformador idea l, calcular: a) Número de espiras en el devanado serie y común. b) Diámetro de los conductores de cobre de ambos devanados.
El flujo magnético en el núcleo
l, = S,
La intensidad en el devanado común J"' = /1
192.3 Un autotranstormador monofásico funciona como reductQr conectado a uoa tensión alterna seuoidal J 000 V, SO Hz. La carga estA constiwida por una resis1encia óhmica de 100 O. El devanado serie tiene 500 espiras y el devanado común 1 500. Calcular considerando el autQtransformador ideal: a) Tensión en bornes del secundario. b) lmensiclad que consume de la red. e) ln1ensidades eo el devanado serie y en el devanado comlÍJ). Solución: a) 750 V; b) 5,625 A; c) I,-5,625 A, I.,.-1,815 A.
a) La sección nelJI del núcleo
= 116•64 220 - 127
s, = s, = V, I, = 220· l ,25 =275
La potencia nominal 192.2 Un au1ocransfonnador monofásico reduc1or de 10 kVA, 3801220 V se cooec1a a una carga. Calcular, considerando ti aparato ideal: a) ln1ensidad en el primario si el secundario suministra 40 A. t,) Intensidad en e l devanado común con la carga amerior. e) Intensidad que circula por el devanado serie y por e l devanado común cuando funciona a plena carga. e) Potencia propia. Solución: a) 23,16 A; b) 16,84 A; e) l,=26,32 A, lco= l9,13 A; d) 4208,6 VA
sp V 1 - V1
~
Editorial Par,ninfo S.A.
ELECTROTECNIA
166
193. TRANSFOR!\1ADOR DE MEDIDA DE TENSlÓN Es un transformador reductor en el que el primario se conecta a la tensión a medir y el secundario a un voltímetro (fig. 6. 15) o a circuitos voltimé.tricos de los apararos de medida. R ~
1::...
La tensión del nrimario
u
IJ
V1 : N, V2 N2 Se uliliZa para medir en alta tensión, siendo la máxima tensión secundaria 11O V. Para proteger el LTailSfonnador contra el V peligro de cortocircuito se utilizan fusibles en Fig. 6. 15: Transfonnador de 1ensión primario y secundario. Para pro1eger el secundario conrra posibles descargas de alta tensión (por averías de aislamiento) se conecta este devansdo a tierra. En corriente aJtema trifásica es muy usado el rransformador de tensión en V (fig. 6. 16) o triángulo abieno. (Si en el transformador trifásico t1·iángulo--triángulo se suprime una fase, sigue funcionando en oiángulo abierto, pero con potencia reducida) . La conexión al secundario de muchos aparatos de medida disminuye la precisión. por lo que el consumo de los mismos no debe sobrepasar la poiencia de precisión del transformador. (Potencia aparente indicada en su placa de características).
PROBLEMAS DE APLICACJÓN 193. 1 Un transformador de tensión de 35 VA, V 20000/ tOO V está conectado por el primario a una red de aira tensión. Calcular, considerando el aparato ideal: n) Tensión de la línea a la que está conecllldo, si la 1ensión secundaria es de 98 V . b) Número de espira~del devanado primario si Ag. 6 .16 : Transformador en V el secundario rienc 120 espiras. e) Po1encin aparen1c que suminis1ra si los aparatos conectados al secundario consumen 0 ,25 A.
apara1os dt medida conec1ado~ una imen~idad de 0,1 A. Aserigua.r sí \as mccfü1as están dentro de la potencia de precisión del transformador. Solución: s,-21,8 VA. menor que la p,,1cncia de precisión del transformndor.
194. TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE INTENSIDAD Es un transformador con muchas más espiras en el secundario que en el primario, el cual esl:I, en muchos casos, formado por el propio conductor de la red. El secundario se conecta a un amperímetro (fig. 6. t 7) o a los circuitos amperímétrioos de los aparatos de medida.
La intensidad del primario
La tensión de la linea primaria
N,
EíJitoriat Paraninfo S.A.
1(
11 :z•
i/ 1
= 200·5 = 1 000
A
•
b) La potencia aparente del secundario. S2 = V2 l,; V, =Z,l, ; S1 ; Z,I,' •0,3.5' =7.5 VA
VA
194.2 Calcular qué impedancia máxima puede alimentar un transformador de intensidad de 15 VA, l 000/5 A para no sobrepasar su pc¡iencia de precisión.
Solución: O,6 n
.193.2 Un transformador de 1ensión de 25 VA, 15 000/ l 10 V eslá conectado por el primario a una líllca de alca icosión. La tensión en el secundario es de 109 V y suministra a los 0
N,
a) La iniensidad del primario / 1 =
=200· 120 = 24 000 espiras
s, = V2 11 =98·0,25 • 24,5
-
PROBLEMAS DE APLJCACIÓN 194.1 Un uan~formadot de intensidad de 10 VA tiene el devanado primario con una espira y el secundario con. 200 espir$S. Alimenta con una imensidad de 5 A a los apararos de medida con una impedancia toral de 0,3 n. ealcular: a) In1e11sidad del primario. b) Potencia aparente que suministra PQr el secundario.
v, = 111 v, =98·200 = 19600 V
e) La p0tenci11aparentequesuminiS1Iaelsccundario
/1 z
tensión se utiliza para medir grandes intensidades, siendo la inreosidad secundaria como máximo S A. L No debe abrirse el secundario del transfonnador Fig. 6. 17 de intensidad en funcionamiento. El grao flujo magnético del primario, aJ no esiar contrarre.5tado por el flujo secundario, calentaría e)(cesivamence el núcleo e induciría eo el devanado secundario tensiones demasiado elevadas que podrían llegar a dañar el aislamiento. En los u-ansformadores de medida de intensidad en alta tensión, se conecia a úen:a el secundario para proteger este devanado en caso de descarga de tensión de primario a secundario. lgual que en el transfoODlldor de tensión, la conexión de muchos aparatos de medida al secundario disminuye la precisión, por lo que el consumo de estos aparatos no debe sobrepasar la potencia de precisión del transformador.
100
b) El número de espiras del devanado primatio N1 =111 N,
K
Ni
Se utiliZa siempre en alta tensión. En baja
a) La relación de transfom1aci6n m = ~ = N, = 20000 =200 V:
167
TRANSFORMADORES
0
Edhorial Palllninfo S.A.
168
ELECTROTECNIA
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un uansformador monofásico de 2 kVA, 220/150 V, 50 Hz. se conecta por el devanado de más tensión a una tensión alterna senoidnl de 220 V, 50 Hz. Calcular considerando el transformador ideal: a) lmensidad de oorrieme en primario y secundario cuando funciona a plena carga. b) Número de espiras del primario si el secundario tiene 250 espira.~. Solución: a) / 1 - 9,09 A, / 1 • 13,33 A; I:>) 367 espiras. 2. Un transformador monofásico de relación de uansformación 220/120 V se conecta por el devanado de más espiras a uua tensión alterna seno ida! de 220 V , 50 Hz. y por el otro devanado a una carga de impedancia 10 O. Calcular considerando el transformador ideal:
a) lntensidad de corriente en el primario.
b) Potencia arareme que suministra el transformador. e) Flujo máximo en el núcleo si el secundarío tiene 110 espiras. Solución: a) 6,55 A; b) 1440 VA; c) 4,9 ·1Q- 1 Wb.
3. ~n iransformador monofásico acorazado tiene un núcleo de 3x4 cm y se admite que la sección nera es el 90% de la sección geométrica . Si la inducción máx ima en el núcleo 10000 o~. Calcular considerando el transformador ideal: a) Número de espiras en el primario y en el secundari.o para una relación de tram;íonuaci6o de 380/220 V y frecuencia SO Hz. b) Tensión en el secundario si se conecta por el primario a una tensión de 300 V. SO Hz. Solución: a) N, =1 585 espiras, N2 =918 espiras; b) 173,68 V 4. Se quiere consiruir un IIansfonnador moootiísico de relación de 1ransformación 220/48 V y frecuencia SO Hz. La sección neta del núcleo es de 20 cm'. Se admite una inducción máxima en el núcleo del ci rcuito magnético de J ,2 T. Calcular considerando el transformador ideal, a) Potencia aparcme aproximada de plena carga. b) Intensidades nominales en primario y secundario. e) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario admitiendo una densidad de corriente de 3 Nmm' d) Número de espiras del primario. e) Número de espiras del secundario si para compensar la caítia tle tensión en carga se aumentan las espiras del secundario en un 15 %. Solución: a) 400 VA; b) 11=1,82 A, l, = 8,33 A; e) d, - 0,88 mm, d, - 1,88 mm; d) 413 espiras; e) 104 espiras. S. Un_u~sfonnador monofásico de !O kVA, 6000/240 V, 50 llz se ensaya eo vaclo y en cortoc1rcuuo. El ensayo en cortocircuito se realiza por el devanado de aJra tensión, conectando el devanado de baja tensión en conocircuim. Los datos obtenidos en el ensayo son: 252 V, 180 W , 1,67 A. El ensayo en vaclo se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna
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&lhoriaJ Paraninfo S.A.
TRANSFORMADORES
169
senoidal de 240 V, 50 Hz, siendo la intensidad 1,5 A y la potencia con.~umida 60 W. Calcular: a) Regulación de te11sión a plena carga para un factor de po1encia 0.8 con carga im.luCtiva . b) Tensión en bornes del secundario a media carga con fac1or de potencia unidad. c) Rendimicmo del uansformador a plena carga con facmr de potencia unid.ad. d) Potencia aparente de rendimiento máximo. e) Rendimieoto miximo con factor de potencia unidad. Olnrensidad en el secundario por cortocircuito accidental en este devanado. Solución: a) 3,71 %; b) 237,84 V; e) 97,69'; d) 5.773 kVA; e) 97,96%; 1) 992 A. 6. Un rransformador trifásico de conexión Dy, 250 kVA, 50 Hz, 20000/400 1/; se conecta a una füiea t
8. Un transformador de 250 kVA, u.,•4% se conecta en paralelo con otro de la misma relación de 1ransformación, p0tencia 400 kVA, u.. =4% . L3 carga total es de 600 kVA . Calcular la ca.rga que soporta cada uansformador. Solución: S,=231 kVA; S,=369 kVA
9. Dos transformadores de potencia 250 kVA y tens1on de cortocircuito 4% y 4,2%, res pecrivameme, se conectan en paralelo.Calcular la carga máxima qu.e pueden soportar los dos transformadores para que uinguno funcione sobrecargado. Solución: 488 kV A 10. Un autotraosfonnador monofásico de 4 kVA, 380/125 V, 50 Hz, se conecra a una tensión alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Intensidades de corriente en el devanado serie y común a plena carga. b) Número de espiras del devanado serie si el devanado c-0món tiene 85 espiras. 0
Ediroñal Paraninfo S.A
170
ELECTROTECNIA Solución: a) l, =10.5 A, /.,=21.5 A: b) 173 espiras.
ll . Se dispone de un circuito de chapa magnética tipo acorazado. con sección geométrica del núcleo 20 cm'. Se quiere construir, aprovechando este circuito, un autotrnnsformador monofásico de relnción de ttansformación 220/100 V, SO Hz. Se considera la sección ne1a dcl núcleo el 90 % de la sección geométrica. Se admite una inducción máxima en el núcleo de 1,2 T y una t.lensidad de corrieme eo los conductores de 3 A/mm'. Calcular considerando el auiotran.sformador ideal: a) Potencia propia aproximada . b) Potencia nominal . e) Intensidades en los devanados serie y común a plena c:U'ga. d) Diámetro de los conduciores en los devanados serie y conuln. e) Número de espiras en los devanados serie y comÚll. Solución: a) 324 VA; b) 594 VA; c) /,•2,7 A, I,.,• 3,24 A: d) d, = 1.07 mm, d,0 = 1. 17 mm; e) N,=250 espiras, N,.. =208 espiras.
12. Un transformador de tensión de 25 VA, 20 000/ l l O V, está conectado por el primario a una línea de alta tensión. Si la tensión primaria es de 19 800 V y la impcdaocÍ1l total de los circuitos de medida conecrados al secundario es de 510 O. Calcular : a) Tensión en el secundario. b) Po1encia apareme suminlstratla. Solución: a) !08.9 V; b) 23,25 VA. 13. Para medir la intensidad de una linea se utili1.a un transformador de inten.~idad de relación 300/5 A. Calcular: a) Intensidad en la línea cuando por el secundario circula una corriente de imensidad 2 A. b) Número de espiras del secundario si el primario tiene 2 espiras. Solución: a) 120 A; b) 120 e~piras. 14. Un transformador de imensidad de 5 VA, 600/5 A se conecta por el primario a una llnea de corriemc alterna. Si por el secundario circulan 4,8 A, calcular: a) lmensidad que circula por el primario. b) Jmpedancia máxima de los circuitos de medida conecrados al secundnrio para no sobrepasar la potencia de precisión del transformador. Solución: a) 576 A; b) 0.217 O
7
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA 195. MÁQUINA ELÉCTRICA Es el mecanismo destinado a produci(, aprovechar o transformar la energía eléctrica. 196. CONSTITUCIÓN DE UNA JVIÁQUINA ELÉCTRICA ROTATIVA Las máquinas rotativas están consriruidas por una parte fija, llamada estátor, demro de la cual gira una parte móvil o rotor, existiendo entre las dos un espacio de aire Llamado entrehierro. Tanto el rotor como el estátor tienen cada uno rres parces básicas: núcleo. devanados y aislantes. El núcleo (constin1ido generalmeme de hierro) sirve para la conducción del campo magnético a través de las bobinas de los devanados. Unos devanados (inductores) conducen las corrientes elécrricas que dan origen a los campos magnéticos. En otros devanados (inducidos) se inducen fuer1.as electromotrices. Los maieriales aislantes aislan entre sí las espiras de las bobinas y a éstas del núcleo. 197. CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS Según el tipo d.c corrieme cléclfica generada o utilizada se pueden clasificar en máquinas de corriente conrinua y máquinas de corriente alterna. Las máquinas de corrieme alterna pueden a su vez clasificarse en: -Máquinas sú1crouas, que tienen velocidad de rotación constante, dependieme de la frecuencia de la corriente alterna y del número de polos magnéricos de la máquina. -Máquinas asíncronas. que tienen velocidad de rotación variable. L98. DÍNAMO
Es el generador que transforma la energía mecánica en eléctrica, que suministra eu forma de corrieme continua. 199. CONSTITUCIÓN DE LA DÍNAMO Está coustitu.ida esencialmeme (lig. 7.1) por: 1) Estátor, formado por una corona cillndrica (carcasa) de acero fundido o lanlÍllado, con polos salientes de chapa de acero (a) y sobre los que están devanadas las bobinas inductoras (b) o auxiliares (e). e Ed11onal Paraninfo S.A .
o &111orial Par.ininfo S.A.
172
ELECTROTECNIA
2) Rotor, formado por un tambor de chapa magné1ica con ranuras (d) en las que se aloja el devanado inducido que se conecta. al colec1or (e) sobre el que frotan las escobillas (f). El colector es un cilindro de chapas de cobre (delgas), aisladas entre sl y con el eje del rotor, y conectadas al bobinado inducido. Su misión es conectar el devanado rotórico al circuito exterior mediante dos escobillas (que suelen ser de grafito o grafito metalizado).
200. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIEN1'0 Al girar una espira denrro del campo magnético se engendra en ella una fuerza elecrromotriz. El colector de delgas actúa Fig. 7.1 como un conmutador giratorio, de forma que las escobillas tienen siempre la misma polaridad. As! cuando \.a espira que forma el devanado inducido (fig. 7. 2) y el colector han girado media vuelta el sentido de la corriente eo las escobi· -1 llas es la misma (según la regla + de la mano derecha). En la práctica suele disponerse, en lugar de una espira o de 1 una bobina, de varias bobinas L---{= J-<:dispuestas regularmente sobre el fig. 7 .2 rotor y conecradas enrre sf de forma que se sumen las fuerzas electromotrices engendradas en cada una de ellas. También el colector dispone de varias delgas.
10 de la dínamo el número de derivaciones es par. ' .',' El devanado debe ser cerrado (.el final de la última secc\(m conec1ado con el principio de la primera) y simétrico (las ramas del bobinado deben ser idémicas de forma que se engendre en ellas la . / ' ,,'' misma fuerza elecLTomotriz y tengan la misma resistcocia); porque as{ al estar en paralelo con el circuito exterior a través de las Fig , 7.3 escobillas, por cada conductor circulará la misma intensidad y no habrá corrientes de circulación entre ramas. Los tipos de bobinado son: a) Paralelo o imbricado (fig. 7 .3), en el que los haces de conductores activos conectados sucesivamente son tomados bajo polos distimos y consecutivos. b) Serie u ondulado (fig. 7.4), eu el que los haces de conductores activos conectados sucesivameme son tomados bajo iodos los polos. Si hay varios grupos de bobinados cerrados e independientes el devanado se llama múltiple. La multiplicidad afecta al número de ramas del bobinado. que pueden calcularse por las expresiones siguientes: Para los devanados imbricados 2a=2pm Para los devanados ondulados 2a=2m Siendo 2a el número de ramas en paralelo; N 2p el número de polos y m la multiplicidad de ' '' \ devanado (número de bobinados). Cuando hay un '' sólo bobinado (m= !) el devanado se llama simple. 123 4 5 6 )8
db
Fig. 7.4
202. FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UNA
DÍNAMO La fuerza eleca:romotriz media engendrada cmre dos escobillas de distinta polaridad en un inducido de (N) conductore$ colocados en ranuras (conductores activos) con (2a) ramas en paralelo, que se mueve bajo un sistema inductor de (2p) polos y flujo polar (if>) Webers, con velocidad de rotación n en revoluciones por minuto (r.p.m.) es: 1 E: nNif>p 60a
201. DEVANADO DEI, INDUCIDO El devanado inducido tipo taOlbor es el que se usa casi exclusivamente. El devanado inducido está cons1iruido esencialmeme por secciones o grupos de espiras, teniendo cada uno dos exuemos libres, uno de los cuales se llama entrada y ouo salida, definidos arbitrariamente (pero con el mismo criterio para Lodas las secciones) soldados cada extremo a una lámina del colector. Cada sección tiene dos haces de conductores activos (conduetores inlroducidos en las ranuras) cu los que se engendra f.e.m. Se llama derivación o rama al conjunto de secciones conectadas en serie que se recorren entre dos escobillas de nombre contrario. Según el principio de funcionamien-c
Edüurial Pan.ninro S.A.
173
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
l
El flujo cortado por un conductor del inducido en una vuelta completa es:
El flujo cortado por segundo por cada conductor
4>·2p·w
EJ nómero de conductores en serle en cada rama del Inducido
;{;
La fuerza electromotriz media en11e dos escobillas de distinta polaridad N n Nntp
E;
0
Editorial Paraninfo S.J\.
ra ·t·Zp-w ; -wa
+ ·2p
ELECTROTECNIA
174
El valor k = PN
60a
es constante, por cons1rucción, para cada máquimL
GENERADORES OE CORRIENTE CONTINUA
176
a} Valor de la f.e.m. cuando el flujo por p<>lo aumeme a 1.2· IO" Mx bl Valor de la f.e.m. cuando. mamcmendo el flujo inicial, la ,relocidades de LOOO r .p.m. u} La f.e.rn. es proporcional al ílujo y a la velocidad E~ kn
La fuerza elecrromotriz Cll, e111oaces. dírec1amen1e proporcional al ílujo polar y
a la velocidad de rolacíón
Mameniendocons1ame la vclocidaú
p11NIJ> 600 El número de polo~ 2p • 4; p=2 El non1ero de ramas en el devanado imbricado si111plc 2a~2p - 4; a• Z La f.e.m. de la dinamo E-
El Dujo úlil por polo El flujo lOUII por polo
60·2·24 o • O03 Wb
T,iN 2·1200·400
<1>, •
'
l ,2S •l> • 1,25·0,03 • 0,0375 Wb
202.2 Un gencrndor de corrie111e co111inua gira a una velocidad de 1 000 r.p.m. y su uevu1adll \111.lucloo tie11e 300 conctuell.lres activM con do~ ramas en p11ta\eln. Si el ndmero de poloi es igual :1 cun1ro y siendo el ílujo 1\lil por polo 0,02 Wb, cnlculnr la f.c.m. del generador. Solución: 200 V 202.3 Unu dl.nnmo oeiopolur (de 8 polos) gira a 600 r.p.m. Su devanado ind\Jcido es ondulado sintple y tiene 300 conductores ac1ivos. El llujo ulil por ¡,olo es 0,025 Wb Ca\cul:1r su j\1crza clec1romo11iz. Solución: 3(JO V 202.4 Una dínamo bipolar gira a 2 2SO r p.m. am1s1roda por unu lUrbinn. 81 flujo tOlnl por polo es 2,5. 10' Mx y se dcsen que genere una f.e.m. de 240 V. Determinar el número de conductores activos del inducido imhricado simple considerando un coelicicme (le dispersión del flujo de 1,25. Solución: 320 conductores. 202.S Una dínamo de 14 polos tiene u.n flujo útil por polo de 1· 10° Mx. Su vclc>cidlld es de 850 r.p.m. y el inducido tiene 280 bobinas con LO cspirM cada una . Calcular: n) N6mero de conductor
E, •E~= 150· 1•2 1,1
~ 163,64
V
• -E:.E = -, n1 11
b) Manteniendo cons1Mie ol flujo
PROBLEMAS DE Al'LlCAClÓN 202. 1 Unn dfnruno 1c1rapolar (de cuarro polos) con devanado inducido imbricado Rimple y 400 conductores activos gira a 1200 r.p.m. Calcular el flujo por polo necesario para obtener una r.e.m. de 240 V, considerando un coelicie111~ J~ di~perslón de Dujo de l ,25.
E r;--¡;·
202. 7 Considera11do consmme el ílujo magné1ico por polo de unn di11:1mo que giro a 1 800 r.p.111. y genera una f.e.m. de 150 V. Calcular: a) Valor de la f,e.m, cuando la velocídad aun1cn1a lms1a 2000 r.p.111. h) Valor de la f.e.111. cu.1udo la velocidad disminuye hwsta 1600 r.p.nt. Solución: n)l66,7 V; t,) 133,3 V
202.8 Una máquina cxapolar Je corncmc cootimrn lleva un devanado rnduc1do ondu lado simple de 748 conduc1ores activos. Cnlcu Jar: n) La r.c. 111. generada cuando el ílujo ú11l por polo ~o 0,0125 Wb. sablend() que ¡;ira u 1000 r.p.m. b) u velocldod o que debe ¡¡irnr p:1rn generar uníl f.e.rn , di! 400 V si su flujQpor polo se reduce a 0,0 l Wb. c} 61 llujo úrU por polo necesario parar obicn~r una r.e.m. de 500 V girando a 900 r.p.m. SoluciOn; ~) 467,S Y: b) 1070 r.p.m. : e) Q,0149 Wll
203. IN1'ENS1DAD DE CORJUENTn EN LOS CONOUC'l'ORE.5 DEL íNDUCIDO La imensidad (/,) que recorre cada conduc1or del devanado inducido de una d!namo. con un devanado de 2a ramas en paralelo, es la intensidad de oorrlen1e lotal que sumln1s1rn (/J dividido por el número de mmas. }
"
--2n'·
PROBl. r;MAS DE APLICACIÓN 203. J Una dínamo 1e1rapola.r 1iene un dcvnnaJo inducido Imbricado )imple que sumlnlsira uua corriome Je i11tcru;idad 152 A. Calcular la inumsiduJ en cado couductor del inducido. El número de ramas en pomlelu del inducido 2o• 2p• 4 La intensidad de corrien1e que circula por cada rnma es la intensidad en cada conductor
203 .2 Una máquina cx.apolar de corrien1e continua Licnc un devanado inducido imbricado
simple formado por un conductor de cobre de 1,6 mm de diámetro. La lmensidad de e Bditonal Pámninfo S.A-
176
ELECTROTECNIA
corriente eléctrica que suministra el inducido es de 48 A. Calcular: a) Tntensidad de corriente por cada conductor del inducido. b) Densidad de corriente en los conductores del inducido. Solución: a) 8 A; b) 4 A/mm' 204. RESISTENCIA DEL INDUCIDO La resistencia óhmica del devanado inducido (r) es la relación entre la resistencia total (R) del conductor utilizado y el cuadrado del número de ramas (2a) en que se divide el devanado.2
r =~ (2a)2 En la resistencia total del inducido hay que tener en cuenta la resistencia de contacto emre escobillas y colector, que da lugar a una caída de tensión entre I y 2 V. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 204.1 El inducido de una dúiamo tetrapolar es ondulado simple y se han utilizado para su realización 56,5 m de conducror de cobre de resistividad 0,018 O mm2/m y J ,8 mm de diámetro. Calcular la resisle1\cia del devanado inducido a la temperatura ambiente. f.a
1
s = 1od = 3.14· l.S' = 2,54 mm 2
sección del conductor
4
4
La resist.eocia total del conductor utilizado
La resist.encia del devanado inducido
R = p~ = 0,018· 56•5 =0 ,4 s
2,54
o
, = ....!!_ = o,4 = O I íl ' (2af 22
204.2 El inducido de una dínamo exapolar tiene un devanado imbricado doble. Suministra una corriente de intensidad 200 A y el conductor que forma el devanado es de cobre, de resistividad 0,018 íl mm2/m, diámetro 2 mm y longitud tola! 300 m. Calcular:
a) Resistencia del devanado inducido. Densidad de corriente en el conductor. Solución: a) 0,012 O; h) 5,3 A/mm'
h)
205. REACCIÓN DEL INDUCIDO Es la deformación que sufre el campo inductor o polar por efecto del campo
2
La resistencia de cada rama del devanado inducido
La resistencia total de todas las ramas en paralelo R r• = _1_ = R , = 2a = __!!_ ....--,---- 2 a 2t1 2 (1 (2a)'
-·R,
"'Editorial Paraninfo S.A .
177
GENERADORES DE CORRIENT E CONTI NUA
magnético originado en el induciN do cuando es recorrido por una corriente. Considerando el circuito magnético de la máquina no s sarurado puede analizarse la reacción del inducido por superposición del flujo inductor o polar (cf>r) y del flujo de reacción (el>,) producido por el inducido (fig. 7.5). f lg (e) ~•o ca) .(b) En la figura (a) se represenRg. 7.5 ta el flujo polar de una máquina bipolar. En la figura (b) sólo se representa el campo magnético del inducido cuando circula por él una corriente (dinamo en carga) . En la figura (c) se observa la superposición de los dos campos que da Jugar a un campo magnético inductor de flujo <[>. Este campo magnérico se halla desviado en el sentido de rotación de la máquina siendo mayor la densidad de flujo (inducción magnética) en la zona de salida de las piezas polares y menor en la de entrada, estando desviada la línea neutra magnética (LN'M) respecto a la linea neutra geomécrica (LNG). La reacción del inducido, que origina inducciones distintas en discintos partes de
''º
los polos, con distinto grado de samración magnética. da lugar a una disminución del flujo útil y. como consecuencia. de la fuerza electromotriz.
206. CONMUTACIÓN Se llama conmutación al paso de una sección inducida de una rama a otra, invirtiéndose en ella el sentido de la corriente y quedando momentáneamente en cortocircuito por una escobilla. La conmutación tiene lugar mientras la escobilla conecta simultáneamente dos delgas. Consideramos una ,.. -V sección de un devanado imbricado que se mue- ~ 1 ve hacía la derecha ' (fig. 7.6). con los polos ' inductores encima del 1 + + dibujo. F,g (~) F,g (e) En la figura (a) Ag . 7 .6 los lados de la sección están bajo la inJluencia de los polos que abandonan . En la figura (b) los lados de la sección están en la línea neutra.
u]i~
,
R,
0
EdiIDrial Paraninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
En la figura (c) los lados de la sección están bajo la influencia de polos conlrnrios .
v. = E - (r + R<) l - 2 V,
Si la variación de la corriente en la sección que conmuta es lineal la corunULación es ideal (fig. 7. 7). Sin embargo, ea la sección aparece una fuerza elcctromorriz de l 1 autoinducción y una fuerza electromotriz inducida (debida a 1 • la deformación del flujo magnético). Estas fuer1.as elcctro- 1 • --- ~· - mo1rices tienden a conservar la circulación de corriemc en ¡ te Lf: el semido inicial. """'1ACl!JI Para mejorar la conmu1ación se utilizan dos proeediFlg. 7.7 mien1os: 1) Desviar las escobUlas más allá de la zona neutra según el sentido de rornción, de fonna que lit fuen.a electromotriz inducida anule la de autoinduceión. 2) Emplear polos auxiliares o de conmuracióu. siiuados en la linea neu1ra teórica con devanado conectado en serie con el inducido. Estos polos originan un flujo que se opone a la reacción del inducido y además crea, en la sección que conmuta, una fuerza electromotriz que anula a la fuerza clc:ctromotri:i de autoinducción. '
1
M...,
207. BOBINADO INDUCTOR
Esiá formado por las bobinas d.cl devanado inductor principal y del devanado auxiliar (en las máquinas con polos de comnuiaclón). Las bobinas de cada devanado se conectan. gcnern lntcntc. en serie entre sf. de manera que al circular por ellas la corricme cominua originan polos $Ucesivnmente de nombre contrario.
208. TIPOS DE DÍNAMOS SEGÚN SU EXCITACIÓN Lit creación del campo magn6tico induct0r se llama excitació11 de la dinamo. Según 13 forma de obtener la corrienie de excitación las dínamos pueden ser: a) Dínamo de excitación wdcpendicnte: el devanado inductor está couectndo a una línea de corriente conrinua iodcpeodientc de In máquina. b) Dínamo autocxcitada: el devanado inductor se conecta al inducido; iniciá.ndose la excitación por el magnetismo renumcn1e de los polos, siendo preciso que Ja máquina gire en el sentido adecuado para que la corriente generada refuerce el magnetismo remanente. Según la fonna de conexión del devanado inductor con el i.nducido la dínamo puede ser de excitación serie. derivación o compuesta.
Siendo:
Ediloml Paraninfo S.A.
J . -- - - c ,
+
r: Resistencia imema del devanado
inducido. 8 ~ H A R,: Resistencia del devanado auxiliar. G q, /: lmeusidad de corriente de carga. 1, + V,: Caída de tensión en el eontac10 de + 1>+- - "b cscobilla con colector. ll Funcionando en vacío (con carga nula) la tensión ca bornes es Igual a la f.e. m. Flg. 7.8 Esta dínamo es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye In tensión en bornes. PROBLEMAS DE APUCACIÓN 209.1 Una dinamo de excitación indcpendiernc (lig. 7.9), tiene lu.s siguientes caructcrfstlcas: to kW. 125 V. resistencia del devanado inducido O,06 O y resistencia ucl devanado de conmutación 0,04 O en callcnu: (7S•C). Calcular: a) lit vnlor de la t'.e.m. generndn a plena carga, considerando la cnídn de tensión correspondienic al contac10 de cada cseobllla c1m el cu lector de I V. b) l'otencin total producida por el inclucldo. e) Potencia perdida en inducido, polos de con,uutnclón Y C5'lObiila&, 8 u} Lo inten.1id.1d suministrada a plenn carga. --: .!l. { t 1·.o.oi; n I' 10000 • 80A + Vu•l25V-""""<1 V,: 125
.:.o~ n
,..
Lu f.c.m. generada a plena carga.
1,: • V,, • (r , R, ) f • 2 V,
11
c::l Flg. 7,9
E • 125 + (0,06 • 0,04)•80 + 2•l • 13S V
b} La potencia tOtul producida P, • E I • 135·80 • JO 800 W e) La potencia perdida por efecto Joule en el inducido. polos de co,unutación y escobillas, son las pérdidas en el cobre de los devanados f'c,.. Pe. • (r + R) 11 + 2 V, I • (0,06 + 0,04)·80' + 2· 1·80 • 800 W
También se pueden obtener estas pérdidas restando de la potencia total producida por el inducido la potencia utilizada Pe. • 10800 - IOOOO • SOOW
209. DÍNAMO DE EXCITACIÓN INDEPENDIENTE En la dínamo de excitación independiente el devanado inductor está conectado a una fuente de corrienle continua exterior a la máquina (fig. 7.8). Esto tiene la ventaja de que la tensión y corriente de exciiación son independientes de la tensión en bornes de la dínamo. Las tensión en bornes de la máquina Vb es igual a la fuerza eleetromotri1,. generada en el inducido B menos la caída de tensión imcma en el circuito del inducido. 0
179
GENERADORES DE CO RRI ENTE CONTINUA
209.2 El mducidode una dinamo tcuapolar con cxciwcióo independiente esi.1 coosliruido por 780 conductores activos de hilo de cobre de 1,8 mm de diámetro, arrollamicmo imbricado simple. Girando a velocidad de 1200 r.p.m. se obúcne del mismo una potc11cia de 4 k\V a la 1ensión de 120 V. La resistencia co frío (20ºC) del devanado inducido y d~I devanado de conmutación os en conjumo de 0.1 O. La caída de tensión de contacto de cada escobilla con 0
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ELECTROTECNIA
180
a 240 V. La resistencia de inducido es en marcha norn1al (75 ºC) O. 1 O y la caída de tensión por comacw de escobilla con colector. l. V. Calcu.lac la reducctón de tensión debida a. la reatción del inducido. La caída de tensión imerna en carga en el inducido y escobillas
el colect()r es de I V. Calcular: a) La densldad de corriente en los conductore~ del inducido, b) La p
2V< ,r/~2·1 +0,1·100 • U.V La calda de tensión toral es
conectada a una earga de resistencia 10 o. La resislencia del devanado lndocido ' es de 0.1 O y no tiene devanado de conmuuicióo. La calda de tensión en el coniacto de escobilla con e l colectór es de I V. Calcular: a) Intensidad de corriente de carga. b) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. Solución: a) 24 A; b) 244.4 V.
209.S Al obrener la f.e.m. de una dinamo de excitación independienre midiendo su tensión en bornes funcionando en vacío y, con ime,isidad de exciración progresivamente creciente, se obtie11en los siguientes valores: 1) 64,3 V a 1205 r.p. m. 2) 82.9 Va 1 194 r.p.m. 3) 162,3 V a 1202 r.p.m. CllcuJar estos valores a 1 200 r .p.m. Solución: J) 64 V; 2) 83,3 V; 3) 162 V. 209.6 Un generador de excitación independiente tiene una tensión en vado de 125 V con una corriente de cxcitaci.ó n de 2,1 A cuando gira a una velocidad de 1600 r.p.m. Suponiendo que el Oujo magnético varía de forma lineal con la intensidad de e xcitación, calcular: a) La tensión en vacío cuando la wrrieme de cxcí1ación auinema has1a 1.6 A. b) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2 .8 A y la velocidad se reduce a 1 450 r.p.m. Solución: a) 154,8 V; b) l 51 V.
209.7 Una dínamo con exciración independiente, sin po los de conmutación. riene en vacío
3
Cuando no se especifica expresamente se consideran los valores de las resistencias de
0
&h1orlaJ Paraninfo S.A.
20 - 12 • 8 V
210. DÍNAMO SERIE
,-E--AI~{,_,., G.,..,.., 1<,En la dínamo serie el devanado inductor (de pocas + ,.__/ R espiras y mucha sección) se conecta en serie con el inducido (fig. 7. 10) . Para la autoexciiación la máquina debe estar coneciada a la carga y girando en el semido cr• debido. L, tensión en bornes de la máquina (V,,) es igual a "' la fuerza electromotriz generada en el inducido (E) menos la caída de tensión interna Vb = E - (r + Re + Rl ) / - 2 V1: Fig. 7.10 Siendo R, la resistencia del devanado inductor. Se llama característica exterior de la dínamo a la curva de la tensión en bornes en función de la intensidad (fig. 7 . 11). Vb"' f(/). La dínamo serie es una máquina eléctricamente inestable yb Vo - f( 11 porque al awnento de la intensidad suministrada responde con un aumento de la fuerza electromotriz y, por consiguiente. de la tensión e.n bornes. 0
/
una. tensión de 260 V y cuindo suministra u,1a intensidad de 100 A la 1ensión en oornes baja
los devanados en caliente. con ta máQuino on funcion.amlento.
v. - 260 - 240 • 20 V
209.8 Una dínamo de excitación indepcndieme tetrnpolar tiene un devanado inducido ondulado simple formado por 19 bohinas de 10 espiras cada 1ma. El Jlujo útil por polo es 0 ,02 Wb y la velocidad 1000 r.p .m, Calcular: a) Número de conduct0res activos del inducido. b) Fuerza elec1romo1riz. c) Fuerza electromotriz s i íunciQnando a pleon carga debido a la reacción del inducido el flujo disminuye un 4% d) Tensión en bOrnes, si a plena carga su,ni.oisua la dínamo 20 A siendo en calienl.e la resistencia de inducido 0,2 O, de Jos polos de conmutación 0,05 O y ta caído de tensión por contacto de escobilla con colector I V. Solución: a) 380 conductores: b) 253.3 V: e) 243,2 V; d) 236.2 V.
209.4 Una dínamo de excitación independiente tiene en vacío m1a tensión en bornes de 230 V. )'..as resistencias de los devanados con la máquina en runclouamieruo sot1: cesiw:ncia
Solución: a) 217 j V; b) 153,3 V.
E-
La reacción del inducido provoca una disminución de tensión de
209.3 Una dinamo de excitación independiente tiene una tensión en bornes de 240 V y está
de inducido 1,2 O; resistencia lle devanado de conmutación 0,9 O. La caída de tensión p
181
GENERADORES DE CORRIENTE CO NTINUA
PROBLEMAS DE APLlc-,cJóN Fig. 7. 11 210. t Una dinanio serie de 9 kW. 125 V. 1 150 r.p.m. úene una resistencia de inducido y polos de conmuuición de O, l O y una resistencia del devanado de excitación de O.OS O con la máquina en marchn normal (fig. 7. 12). La caída de tensión por 0
Ed.itonaJ Paraninfo S.A.
182
ELECTROTECN IA
con1ac10 de escobilla con colector es de l V. Calcular cuando la miquina funciona a plena carga: a) La intensidad de corriente en el inducido. b) El valor d~ la f.e.m. c) Potencia eléctrica total producida. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. a) La intensidad en el inducído es la intensidad de corriente que suminis((a a. plena carga /
1
e /
= P, V
•
= 9 000 = 72
A
125
r
b) La f.e.m. generada.
E : V• , (r • R, + R,) J • 2 V, E • 125 + (0,1 + 0,05) ·72 • 2 = 137,8 V
P ,=O.OS l1
c) La potencia eléc((ica total. P, =El= 137,8·72 =9921.6W d) Las pérdidas por efecto Joule.
,., f-
Pe =(r+R +R)P+2V l=O J5·72'•2·72=9216W " ..: ' ~ ' ' También se pueden calcular resTando a la potencia eléctrica total la potencia útil.
V 6 ,125 V A Flg. 7 . T2
Pe. • P, - P. =9921,6 - 9000 = 921,6 W
183
GENERADORES DE CORRIENTE CO NTINUA
210 .5 Una dínamo serie de 200 kW , 500 V, S50 r.p.m. ri,me a plena carga una pérdida por efecro Joule en inductor e inducido del 8% de la potencia eléctrica total. Calcular: a) Intensidad de plena carga. b) Potencia cléc1rica total de plena carga. e) Resisiencia de los devanados inductores e inducido. d) Valor de la f.e.m . a plena ca,ga considerando despreciable la <:.alda de ten5\ón por
com9Cto de escobilla con colec1or. Solución: a) 400 A; b) 217,39 kW: c) 0,109 O; d) 543.6 V.
211. DÍNAMO DERIVACIÓN En la dínamo derivación el devanado inductor (de muchas espiras y poca sección) se conei:.1a en paralelo con el indu.c\do (fig. i. 13). Para la auioexcitaci6n la máquina debe arrancar en vacío y girando en el sentido debido. c .--- - - ~ La tensión en bomes de la máquina (V.) es igual o a la fuena electromotriz generada en el inducido (E) "' menos las caídas de tensión en devanado inducido, '• devanado auxiliar y escobillas.
...
v. ~ E - (r .. R,) f; - 2 v, Siendo !, la intensidad eo el inducido. L.1 intensidad de corriente que circula por el devanado derivación.
~~
1
l.
--E-· 1
'
se genera una f.e.m. de 520 V. Sabiendo que la resistencia de inducido y devanado de conmucación es O, 15 O; la resistencia del devanado i.oductor 0,05 O . Calcular, cuando se conecta a una resisrencia exterior de 19,8 O y se desprecia la caída de 1cnsión por comac10 d<: escobilla con colec1or: a) Intensidad que sumínis((a la dinamo. b) Tensión eo homes. e) Po1encia l!ril. Solución: a) 26 A: b) 514,8 V: c) 13,38 kW. 210.3 En el devanado inducido de una dinamo serie
2 10.4 Una dinamo serie genera una f.e.m. de 452 V . La resis1eocia del inducido es 0,1 n: la resisrencia del devanado auxiliar de conmutación es 0.04 n y la del devanado inductor 0,06 n. A los bornes de la máquina está conectada una carga de resistencia 8,8 !J. Calcular. considerando una caída de tensión por contacto de escoóílla con colector de I V: a) Tensión en bornes de la máquio3, b) Po1eocia eléctrica tow.l. potencia ú1il y potencia perdida por efcc10 Joule en los devanados y contact0 de e¡¡cobillas con colector. Solución: a) 440 V; b) P,=22,6 kW . P.=22 kW. Pa.=600 W .
• Edlronal Paraninfo S.A.
~
B C • -
SJ(.
•·-
r
+ , > . . . , - - - v"--.......iR
Vb
210.2 Una dínamo serie de 5 kW, "125 V, tiene uoa resisiencia de inducido de 0,04 n y de devanado de conmucación 0,06 n. La resistencia del devanado serie es de 0,05 n y la calda de 1ensión por contacto de escobilla con colec10r I V. Calcular la f.e.m. a plena carga. Solución : 133 V.
G
"T" -
f.ig. 7.13
ld ~ -
Rd Siendo R. la resistencia del círcujto derivación. La intensidad que sum.inistra el inducido es la suma de la intensidad en la carga (/) y la inlensidad en el circuico derivación . I; = l +14 La característica exterior de la máquiua (!ig. 7 .14} indi<:.a que ~Sta es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye la tensión en bornes. V
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 2 11.1 Una dinamo derivación de 50 kW , 250 V, 1150 r.p.m. tiene una resis1encia en el ci(Cui10 de excitación de 62.S O, como indica la figura 7. lS, una resistencia de inducido y devanado tk conrnu1ación de 0.025 O. La caída de tensión por conracto de ~scobilla Flg.7. 14 con colecmr de J ,5 V. Calcular, cuando la máquina funciona a plena carga: a) Intensidad de corriente de carga. b) Jnrensidad de corriente de excitación. e) tmensidad de corriente en el inducido. d) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. e) Poicncia eléctrica tolaL f) Poiencia perdida por efecto Joule en los devanados y toncacto de eseobi llas con el colecror.
184
ELECTROTECNIA
a) La intensidad de corrieme en la carga.
R0 :6Z,5
v.
250 b) La imensidad en el devanado derivación.
lo
~•'
n
11
+
+
-
e::-
R-'
e:::::}
Fi9. 7. 16
d) La (e.m. generada E a
v.+ (r + RJ11 + 2 V,= 250 + 0,025·204 + 2· 1,5 =258,1
o
212. DÍNAMO DE EXCITACIÓN COMPUESTA Ea la dínamo de excitación compuesta el devanado inductor está dividido en dos partes, una se conecta en seiie y otra en paralelo con el inducido ( fig. 7. 16). Para la autoeltcitación ta máquina debe arrancar en vacío y girando en el senúdo debido. La tensión en bornes de la máquina (V.) es igual a la fuerza electrommriz generada (E) menos la caída de tensión en el devanado mducido, devanado aux iliar , devanado serie y escobillas.
A~ ~
vb 250 - • --
l • =4A • R• 62,5 e) La intensidad de corriente en el iodocido es la suma de la intensidad de carga y la del devanado derivación.
Solución: a) 191.45 V: b) 87,02 O.
C)
I • P, • 50000 =200 A
V
La imensidad en el cu-cuito derivación
pérdidas por efecto Joule Pc. = P, ~ P. = 52 652,4 - 50 000 = 2 652.4 \V La potencia perdida por efecto Joule también se puede calcu lar: t) Las
•
211.3 Una dínamo derivación de 6 kW, 120 V, resistencia de inducido 0 .06 O, resistencia del devanado de los polos de conmutación 0,04 O, resistencia del circuito derivación 60 O y caída de tensión en cada escobilla I V. funciona a plena carga. Calcular: a) Intensidad en e l inducido. b) Valor de la f.e. m. Solución: a) 52 A; b) 127,2 V. 2 11.4 .La
f.e.m. de un generador de excitación en derivaciones igual a 200 V, la intensidad
de corriente de carga es de 16 A. la resistencia del devanado del inducido es de 0,36 ll y
\a iniensidad óc corriente en el devanado de excitación es 2,2 A. La máquina no iicne devanado auxiliar de conmutación y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de I v. Calcular: a) Tensión en bornes de la máquina. o) Resistencia del devanado de excitación. " Editorial Paraninfo S.A.
...
~@:.~
1
+
.
R,
r
~
~
"'
.,.
w ><,.-1/o-?
q
-
Ag. 7 , 16
V
I = ..! d
R
d
La intensidad en el inducido l,=T+ I. La máquina es de excitación compuesta cona
R,J/ + 2 V.J1 = 0,025·2041 + 62.5·41 + 2·1.5·204 = 2 652,4 W
21\ .2 Una dinamo derivación \\tnt una tensi(m en bornes de 250 V cuando csrA conectada a una carga de 5 O. La resistencia del devanado inducido y del devanado de los polos áuxiliares de conmutación es de 0,1 O. La resistencia del devanado derivación es de 100 O y se considera una caída de tensión en el contacto de cada escobilla con el colector de I V. Calcular: a) La intensidad de corriente por la carga, por el inductor y por el inducido. b) La f.e.m. generada en el inducido. c) La potencia ch!ctrica total, potencia perdida en devanados y escobillas y potencia úril. Solución: a) /= 50 A, l,=2,5 A, / 1=52,5 A; b) 257,25 V: e) P,=13,506 kW, Pr.= 1,006 kW , P,= l2,5 kW
"'"
'•
vb = E - (r + R. + R,) I; - 2 V,
e) La potencia cl~ccrica total P, = El, =258,l ·204 = 52 652,4 W
Pe,• (r + fi.) 11'
185
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
.t.
si el
vO
v • - fe 1)
devanado derivación se conecta a los bornes A y H, antes del devanado serie. Prácticameme no difiere su funcionamiento de la dínamo compuesta larga. La dínamo mantiene la tensión práctica111cme constante al Fl9. 7. 11 variar la carga (fig. 7 . 17). Cuando la excitación serie h.a sido reforzada para mantener constante la tensión de utilización en un punto de la línea de utilización, la dínamo se llama hipercomp uesta. o - -------. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 212. 1 Una dinamo de excitación compuesta lare,a de 100 kW, 250 v. 1450 r.p.m. presenta una resistencia de inducido de 0,03 O, de devanado auxiliar de conmuiadón 0.01 O, de devnnado de excitación serie 0,02 O y de devanado de excitación derivación 100 íl (fig. 7. 18). Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de I V . Calcular cuando la w..-- - ----' máquina funciona a plena carga: a) Intensidad que suministra u la carga. A b) Intensidad en el inducido. e) Valor de la r.e.m. Fig.7 .18 d) Potencia elécu-ica total. e) Pérdida de potencia por efecto joule en los devanados y escobillas.
0
Editorutl Paraninfo S./\.
186
ELECTROTECNIA
a) La intensidad de carga
l
= P, = 100000 =400 v, 250
l>) La intensidad en e l devan.ado deri.vacióo
La imensidad en el inducido c)
La f.e.m.
/1 =1 + 1. = 400
PROBLSMp.S OB APL1ChClÓN
A
v. •
250 l • -=-=25A ' R 100 ' +
2,5 = 402,5 A
E=V• +(r+R,, + R, )11 +2V, E= 250 + (0,03 + 0,01 + 0,02)·402.5 ., 2· I • 276,15 V
d) La potencia e lécirica rotal
P, =El,= 276, 15·402,5 = 111150,37 W
e) Laspérdidaspor efec10Joule Pe,• P, - P, ~ 111150,37 - 100000 = 11150,37 W 2 12.2 Una dínamo de excitación compues!a larga de 30 kW, 220 V, tiene una resistencia de inducido y p0los de conmutación de 0.1 O, de excitación serie 0,04 n y del devanado de excitación derivación J IO O. Se considera una caída de tensión por contacto de cscobiUa con colector de I V. Calcular cuando funciona a pleoa carga: a) Intensidad de corriente eo el inducido. l>) Valor de la f.e.m. Solución. a) 138.36 A: b) 241.37 V.
213.1 Una dinamo derivación de 9 kW , 250 V, intensidad de corriente en el devanado derivación 2 A, t.icoe Wlll resistencia de devanado inducido de 0. 15 O y de devanado de conmutación 0 ,05 O. La resistencia del devanado de excitación en derivaclón es de 100 n (fig.7.21) y se considera una calda de tensión por conmcto de escobilla con oolecror de L V. Calcular cuando la dillamo funciona a plena carga: º a) lmensidlld que suministra la dinamo a la carga. • b) Resistencia intercalada en el reóstato de regulación de ª •• campo para obtener el funcion:tmiento a plena carga. . __ _A G6G H c) Intensidad en el inducido. 4 d) Valor de la l'.e.m. 11 + -A c=0.05 !l r:O, 15 n. a) La intensidad de carga + t-.- - V t , :250 V - --o
devanado derivaciót1 es 2 A. La resisrencia del d,Wanado inducido y del devanado aux:iliar de conmutación es de O, l O. La resistencia del devanado serie es 0.08 n y se considua una calda de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,2 V. Calcular: a) lntcnsidnd de corriente en el inducido. b) Valor de la censión en bornes. Solución: a) 26 A; b) 309,08 v.
n
- ~---- 1
1.13. REGULA.Cl ÓN DE TENSIÓN DE LA OÍNAMO ¡ F La fuerza electromotriz engendrada en el inducido es Fig. 7. 19 directamenrc proporcional a la velocidad y al flujo inductor. En un generador movido a velocidad de rotación constante se regula la tensión regulando el flujo mediante la variación de la imensidad que recorre el devanado inductor. Para regular la tensión en la dinamo serie se conecta un reóstato en paralelo con el devanado íaduc1or (fig. 7 .19). Para regular la tensión en la dinamo derivación o compuesta se conecta un reóstato en serie con el devanado inductor derivación (fig. 7.20). Cuando se desconecta el reóstato se pone el "' 1•,__,~ . ~ ~ 5 bobinado en cortocircuito mediante el borne q. As Flg. 7 .2.0
Edioorial Par.ininfo S.A.
11
b) La intensidad en el devanado de excitación.
¡
•
= v. · R
R •R' •
• •
s
V• -R
!•
•
=2SO -
Flg.
,.1.,
100 • 25 O
2
c) La intensidad en e l inducido
I, • l
+ 14 •
36 + 2 = 38 A
d) E l valor de la f.e. m.
E= v... (r + R,)/1 + 2 ~ E= 250 • (O, 15 + 0,05)·38 .. 2· l = 259,6 V
2U.3 Una dínamo de excitación compuesta corta genera en el devanado inducido una f.e .m. de 316 V y suniÍ:Jii~tra a la carga una corrieme de intensidad 24 A. La intensidad en el
0
187
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
213.2 Una dinamo con excimción compuesta larga de 320 kW, 500 V. 850 r.p.m., t.iene un inducido con devanado imbricado simple tetrapolar con 576 conductores activos. La rcsis1encia del inducido y devartado de conmutación es 0,01 O, la resistencia del devanado serie 0,02 O y la del devanado derivación 70 O. La intensidad de corriente por el devanado derivación es de 2 A. Considerando una calda de tensión de contacto de escobilla con c0Jec1or de I V, calcu lar cuando la máquina funcioM a plena carga: a) Valor de la resistencia a imercalar en serie con el devanado derivación. b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.e.m. d) Flujo ótil por polo. Solución: a) 180 O; b) 642 A; e) 521,26 V; d) 0,0639 Wb
214. ACOPLMilENTO DE DÍNAMOS EN PARALELO l) Acoplamiento en paralel
ELECT ROTECNIA
188 a) Se hace girar el. motor
de arrastre de la dínamo. b) Se llllUJÍobra el reóstato de regulación de campo magnético hasta que la fuerza electromo1rii medida por el vol1fmeuo sea ligeramente superior a la tensión de linea. e) Se cierra el in1errup1or de conexión a la red .
+
---------~o- -
¿
¿
··-··--------
------·-
¡= E =
R;
•
Q
=
193,55 A
1
=
u
1 = 193,55 " 96 8 A 2
2
•
tensión en bornes del acoFig. 7.24
plamiento
v. =E- r/ = 300 - 0,05·193.55 = 290,32 A b) Aplicando las leyes de Kircbhoff al circuito equivalente del acoplamiento, según la figura 7.25 .
B) Reparto de carga.
Se efectúa maniobrando sobre los reós1atos de regula-
oo
3 0,05 .. 1,5
La imensidad que 1'\mtinistra cada generador I
H
Fig. 7.22
ción de campo magnético.
l=l,+12
C) Desconexión. a) Se acciona el reóstato de regulación de campo magnético hasta que la
imensidad suministrada por la dínamo sea nula . b) Se desconecta el interrup- + - -- - - - - -- -ror de conexión a la red. e) Se desconecta el circuito de excitación.
- - - --
300
= 0,11,
+~ l e,
::-
,,
o
1
e ,,,
"/ ..... \ ~ '"') \..:.,. "' 1
e~ ~
.. 1,51
e; ,,
o'
~
~
-
Medianie sustitución se obtiene el sistema de ecuaciones.
r·.,.~-.. . "' -" ~
e~ ~
" "
Fig. 7 .25
Por el método de reducción obtenemos.
0,311, =41,2 e
De donde se calculan las imensidades.
Parn que el acoplamiento uo conductor de muy
~
0,161, - 0,161, - 11,2 0,151, + 0,16[, = 30 e
sea estable es necesario unir con
-
:; >
,;;D ~ ( +\¡
7 =0,11, - 0,11,
arrastre, 3) Acoplamieulo en paralelo de dínamos de excitación compuesta .
-]
0,11 1 - 0,IL; = 7 1,51, + \ ,61, - 300
llE EWILl81110
d) Se para el mocor de
189
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
., •
41 2 • = 1329 A 0,31 , l = 300 - 1.5·132,9 =62 9 A ' 16 ' l = 132,9 + 62,9 = 195,8 A
I1 =
'J
poca resis-
Fig. 1 .23
tencia (conductor de equilibrio) los pumas de conexión de los dev¡¡nados serie al inducido (fig. 7. 23).
La tensión en bornes del acoplamiento
v.b =RI =1• 5·195 ) 8 =293 ' 7
V
PROBLEMAS OE APLICACIÓN 214.1 Dos dínamos de excitación indepeodieme se conecran en paralelo a una carga de t ,5 O. Calcular la tensión en b<)rnes y la corrieme de carga de cada generador cuando: a) Las dos dll1aD1os tienen una f.c.m. de 300 V y una resisl
r "' _ _I__
La lmcnsidad 101al que ruminisLra el acoplamiemo. 0
Bditorial Puaninfo S.A.
1
l
OJ
0, 1
_+_
= 0,05 O
214.2 Dos dínamos de excitación independiente se conectan en paralelo a una carga de resis1encia 1.5 O. La,~ dos dínamos lienen una f.e .rn. de 300 V; pero una tiene una resistencia de inducido de O, 1 O y o era de O,08 O. Calcular, despreciando la calda de tensión en las escobillas: a) intensidad que suministra el acoplamiento a la carga. b) Tensión en bornes del acoplamiento en paralelo. Solución: a) 194,2 A; b) 291,3 V. 214.3 Dos dínamos de excilación derivación funcionan en paralelo conectadas a unas barras con tensión 220 V (fig. 7.26). La resiscencia del devanado de excitación de cada máquina " Editorial Paraninfo S.A.
190
ELECTROTECNIA
es de 220 O y la del devanado inducido y devanado de conmucación es de 0.1 O. Una de las dinamos llene una f.e.m. de 225 Y y la oua de 218 Y. Despreciando la calda de tensión en las escobillas, calcular para cada dinamo : a) Intensidad en el inducido. b) Intensidad de corriente + V•:220 V absorbida o suministrada a las barras. e) Potencia e léctrica total. d) Potencia suministrada o -N E, =225 V E, =218 V absorbida de las barras. 1 ., 1 ,z 6 G 6 G H (). a) La intensidad de " G> +- T corriente en el devanado N derivación de cualquiera de .:2 o l -" o las máquinas. Rd =220 n n :220 n
--
-
.
- •
0
v.
220 1., =IJ, = R, = 220 = l A
u
u
Ag. 7.26
La intensidad en el inducido de la primera máquina.
E, •
v.,
+
(r, + R" }l.,;
De forma análoga para la segunda má.quina
111
•
118 - 220 = _20 A
0,1
Esta máquina funciona como motor. b) La intensidad suministrada por la primera máquina / 1 = / 11
La intensidad suministrada por la segunda máquina 11
-
-
1., = 50 - 1 = 49 A
c)Lapotenciaeléctricatotalenlaprúneramáquina P, 1 • E1 1; , =225·50 = 11250W
P,1 = E1 I;, = 2 l8·(- 20} • - 4 360 W
Esta máquina consume potencia.
d) Po!encia ~~a las barras la primera máqlina P, ª De forma análoga para la segunda máquina
191
PROBLEMAS DE RECAJ>ITULACIÓN 1. Considerando conscanrc e l flujo magné1ico por polo de una dinamo rerrapola r t}ue g ira a 1 200 r.p. m. y genera una f.e .m. de 250 V con devanadt>inducido ondu lado simple. Calcular: a) Valor de 1a f.e.m. cuando la 1•elocidad aumenta hasta 2 000 r.p.m. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido si suministra una imensidad de 10 A. So\11ción·. a) 416.61 V: b) S /\
2. Un generador de exciLacióo indep.:nclieme tiene en vacío uu 1ensi6n en 1>0roes de 240 V cuando c ircula por el devanado inducmr una corriente de inrensidad 2 A y el inducido gira a 1 500 r.p.m, Considerando que el flujo polar es directarneme proporciona l a la intensidad de excilación y que la máquina ñtnciona con el circui10 magnttico no saturado, calcular: a) La f.e.m. generada en el inducido cuando la imensidad de excirnción aumenta a 2.5 A. b) La f.e.m. generada en el inducido cuando la imemidad de exciiación se mantiene en 2,5 A y la velocidad se reduce a 1300 r.p.m. Solución: a) 300 V; b) 260-Y 3. Uoa dinan10 de excitación indepéOdienre tiene en vacío una tensión en bornes de 235 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en fuocionamiemo son : resistencia de inducido l, l O; resistencia de devanado de conmu1acióo 0 .7 O. La velocidad de giro de la máquina es de 1 500 r .p ,m. Despreciando la reacción del inducido y la caída de tensión por contacto de t\\<:ohilla con cole<:1or. ca\c11\ar: a) Tensión cn bornes cuando el inJucido suministra JO A. b) Potenciá útil. e) Po1encia perdida en el devanado inducido y en los polos de conmutación. Solución: a) 2 17 V; b) 2 170 W: e) 180 W
-20 - ¡ = -21 A
Esta máquina consume corriente de las barras.
De forma análoga en la segunda máquina
GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA
v., 11 • 49·220 • l O780 W
P, = V.,I, = 220·(- 21) • - 4 620 W
4. Una dínamo serie suministra a Ollll carga de 20 (l una inrensidad de 10 A. Sabiendo que en funcionamiento In resis1encia del devanado inducido y p0los de conmutación es de 0, 15 O, In resis1enda del devanado inductor 0.05 O y la caída de censión por concacto de escobilla con colector t v. calcular: a) Tensión en bornes. b) Potencia ótil. c) Valor de la r,e .m. generada. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. Solución: a) 200 V; b) 2 kW; e) 204 V: d) 40 W
Esta es la potencia que absorbe la máquina de las barras. 21 4.4 Dos dinamos de excitación derivación están conecLadas en paralelo a una línea de 300 V de censión. La resi.s1encia del devanado de excitación de cada una es de 150 la resistencia del devanado inducido y de cor!fllutacióu es de 0,12 O. En el inducido de la primera máquina se engendra una f.e.m. de 306 V y en el de la segunda máquina la f.e.m. es de 300 V. Calcular para cada máquina, despreciando la caída de tensión en escobillas: Intensidad y potencia absorbida o suministrada a la línea. Solución: 11= 48 A. /1 =-2 A; P 1 =14400 W , P,=-600 W .
o.
• llditonal Parnnínfo S.A.
5. Una d.ínalllO derivación tiene u11a tensión en bornes de 250 V cuando suministra a la carga una intensidod de 10 A, La resisrencia del devanado inducido y del devanado de los polos auxiliares de conmutación es de 0,12 fl. L.a resistencia del devanado derivacíón es de 125 O y se considera una caída de 1ensi6n en el comac to de cada escobil la con el colecwr de l V. Calcular: n) Potencia úlil. b) lmensidad de corrienre por el inductor y por el inducido. e) Valor d~ ta resistencia de carga. 0
Edhorial Pan
ELECTROTECNIA
192
d) Valor de la f.e.m. generada por el inducido. e) Pocenc1a eléctrica total. O Pocencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. Solución: a) 2,5 kW: b) 1J ~ 2 A, I,• 12 A; c) 25 11: d) 253,44 V; e) 3 04 1,28 W; t) 541 .28 W
6. Una dínamo de excitación compucsca larga cicoc u11a ccnsión en b
fmensidad que suministra cada generador.
h} Ten.sión en bornes del aco¡ilamienro.
c) Potencia útil deJ acoplamiemo. Solución: a) / 1 = :39,8 A, / 2 = 33,2 A; b) 146 V; e} 10,658 kW 9. Tres dinamos de excicación derivación funcionan en paralelo conec1adas a unas barras con tensión 240 V. Las intensidades de excitación de cada máquina son de 1,7 A. 1,6 A y 1,5 A, respec1ivameme. La resistencia del devanado inducido y devanado de conmu1aci6n e.s de 0.1 O. Las dinamos tiene un.ti f. e.m. de 245 V, 243 V y 242 V, respectivameme. Despreci:u1do la caída de 1ensión en las escobillas, calcular para cada dínamo; a) lncensidad de corriente en el inducido. b) truensidad de c;oniente SUU\h1istrada a las narras . c) Potencia suministrada a las barras. Solución: a) 1¡1= 50 A, / 11 = 30 A, lu=20 A; b) / 1 • 48,3 A, / 2 • 28.4 A, /3 ~ 18,5 A; e) P,= ll,59 kW. P: • 6,8 16 kW, P., -4,44 kW
0
&füorial Paramnfo S.A.
8
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 215. MOTOR DE CORRIENfE CONTINUA Es la máquina que transfomia la energía eléctrica, gne recibe en forma de corriente continua, en energía mecánica. Su constitución es igual que la de la dínamo. La dinamo es una máquina reve1'Sible, movida por 011 motor consume energía mecánica y su ministra energía eléccrica. Coneciada a una línea de corriente continua consume energía eléclrica y suministra eoergía mecánica.
216. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR Al conectar el devanado inducido de la máquina a una ünea de corriente continua, por los conductores circula una corriente que hace girar el rotor en el campo magnético de los polos inductores. En la figura 8.1 se observa que cuando el rotor giró media vuelta también cambió el sentido
de la corriente en el devanado inducido, de
+
s
Ag. 8.1 forma que la fuerza sobre los conductores Liene el mismo sentido (regla de la mano izquierda). AJ girar e.l inducido se engendra en él una fuerza comraelectromotriz; pero en el momento del arranque la fuerza comraelectromotriz es nula, tomando la corriente un valor muy elevado, que se limita i.nteccalando u_n reóstato en serie con el inducido basca que la velocidad del motor adquiere su valor normal.
217. FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ El valor de la fuerza comraelectromotriz (f.c.e.m) se calcula de la misma forma que la fuerza electromotriz en la dínamo y se expresa por E'
E . : nNp
60a PROBLEMAS DE APLICACIÓN 217.1 Un mocor de corriente concinua oc1opolar tiene un inducido de 120 ranuras con 6 conduccores por ranura y devalllldo imbricado simple. El flujo ótil por polo es 0,064 Wb. Calcular la fuerza contraelectromotriz engendrada en el inducido cuando gira a 560 r.p.m. El oúmero de polos 2p=8; p =4 El 11úmero de ramas en paralelo 2a= 2p=8: a o:4 El 111\mern de cenduc1ores activos N=l10·6=i10 conduc1oxes. " Editorial Panninfo S.A.
194
ELECTROTECNIA
La f.c.e.m.
E '= nNif!p
=
60a
560·720·0,064·4 = 430 y 60·4
2 17.2 Un rnou)r de corriente continua de 12 polos gira a 3 000 r.J).lll., Liene 720 conductores activos en el inducido y el flujo útil por polo es 0,01 Wb. Si el devanado del inducido es imbricado doble, calcular la f.c.e .m. de la máquina. Solución: 180 V.
218. REACCIÓN DEL INDUCIDO Al igual que en el generador, al circular la corriente por el inducido produce un
flujo de reacción; pero como a igual sentido de corriente que en el generador, el motor gira en sentido contrario, la deformación de flujo magnético se produce de tal manera que debilita el flujo a la salida de las piezas polares y lo refuerza a la entrada de dichas piezas.
195
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
El momento de rotación útil desarrollado por un mocor es la relación encre la potencia que suminiscra o potencia útil P0 y su velocidad angular w. p M =~ u w Siendo M.: Momento de rotación en newton-metro (Nm) P0 : Potencia útil (W) w: Velocidad angular (rad/s) La velocidad angular se calcula ea función de la velocidad de rotación n en r.p.m. 2 ,r 11
w= - -
60
El par o momemo electromagnético M es la potencia electromagnética E' I; dividida por la velocidad angular w E' l M=--'
219. CQNJ\,fUTACIÓN
Para mejorar la conmutación en el motor se utilizan dos procedimientos, igual que en la dínamo. 1) Desviar las escobillas en sentido comrario al de giro del rotor. 2) Utilizar polos auxiliares.
El par electromagnético es directamente proporcional al flujo por polo y a la intensidad en el inducido.2
220. VELOCIDAD DE R.OTACIÓN La velocidad del motor es directamente proporcional a la fuer.ta contraelectromo·
La diferencia entre el par electromagnético y el par útil es el par de pérdidas por rotación M.P = M. - M0
w
M =k' <1'>1;
criz c inversamente proporcional al flujo inductor.' PROBLEMAS DE APLICACIÓN 11
221.1 Un motor indica en su placa de caraccerísticas una potencia de 10 CV y una velocidad de giro de 1490 r.p .m. Calcular: a) Momento útil de rotación nominal o de plena carga. b) Fuerza media total que hace girar al inducido si éste ciene un d.i ámetw de 24 cm.
= k!!..:_
Despreciando la caída de tensión en el inducido.
V
n=k...!. q\
a) La potencia útil de plena carga
221. MOMENTO DE ROTACIÓN
La velocidad angular
Sobre los conductores del devanado rotórico de una máquina se ejercen fuerzas de origen electromagnético que dan lugar a un par o momento de giro, que se llama mornemo de rolllción M.
1
Despejando el valor de ta velocidad de rotación en la fórmula de la t.c.e.m.
El valor
k =- 60 a
pN
2
w
El par electromagnético
= 2 ,r
J:dicorial Para.ninfo S.A.
10 ·736 = 7 360 W
• nN
21r11
2,,-a
'
60 El valor
Np k' = 2 'IN/
es constante, por construcción, para cada máquina.
Entonces, el par electromagnético
t~
=
~~ = 2 ,r 1: : = J.56 rad/s
es constante, por consvucción, para cada máquina.
La velocidad de rotación
P.,
.;, J:::ditoriaJ Paraninfo S.A.
J.\1. =k ;'1>I¡
196
ELECTROTECNIA
M = P., = 7 360 = 47 l& N • "' 156 ' m b) El momenh> de rotación es el producto de la fuerza por la mínima distancia de su recta de acción al eje de giro. El momento de romción nominal
D M=F• 2 Siendo F la fuerza en newtons y D el diámetro del inducido en metros. La l\lcrza media sobre la periferia del inducido.
F= M, D
• 47 •18 . 393 17 N
o,12
'
2
197
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
P,.------P""= Ef, ------P.=V.)
P,.,,
En el motor la diferencia entte la potencia elécrrica absorbida P.., = V.,l y las pérdidas eléctricas en los devanados Pe. es la po1enc.ia electromagnética P,m = E "l,. La potencia mecánica útil es esta potencia electromagnética menos las pérdidas por rotación P,... P,.=VJ------P,,..,.E 'J, - - - - - - P.
223. TIPOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Igual que las dínamos, los motores, según el conexionado de los devanados inductores, puede ser de excitación serie, derivación y compuesta.
221.2 Un motor indica en su placa de características una potencia de 15 CV con una
velocidad de 730 r .p.m. Calcular el momenlO de rotación eo el arranque sabiendo que es el triple del momento oominal. Solución: 433,3 Nm. 22 l.3 El inducido de un motor de corriente cominua es exapolar imbricado doble, tiene 700 conductores activos y uo diámetro de 50 cm y gira a 800 r.p.m. El flujo úúl por polo es O,0924 Wb y la imeniidad de <:orticntc en el inducido es 216 A. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m.
b) Potencia eleciromagnérica. e) Momento electromagnético. d) Fuerza media iota! que hace girar el inducido. Solución: a) 431,2 V; b) 9'.3,139 kW; e) J J 11,8 Nm; d) 4447 N.
224. MOTOR SERIE El motor serie, (fig. 8.2) tiene un elevado momento de rotación en el arranque y su velocidad varía mucho con la carga, existiendo en vaclo peligro de. exceso de velocidad (embalamiento). La tensión en bornes del moror es la suma de la fuerza comraelecrromotri.2. y la caída de tensión i ntema.
Vb • E'
Como en iodo proceso de conversión de energía, en la máquina eléctrica roJativa, parce de la energla absorbida se uliliza y otra parte se pierde en forma de calor. Las pérdidas en las máquinas rotativas pueden dividirse en dos grupos: 1) Pérdidas eléctricas, que se producen por la circulación de la corriente eléctrica en los devanados. 2) Pérdidas por rotación, que se dividen a su vez en : a) Pérdidas mecánicas o de rozamiento. que dependen solamente de la velocidad de rotación. b) Pérdidas en el b.ierro del circuito magnético, dependientes del flujo magnético y de la velocidad de rotación. En la d.ínamo \a diferencia emre la potencia mecánica que absorbe P,b y la potencia perdida por rotación P""· es la potencia electromagnética P,,. = El;. La potencia útil P. = V.) es esta potencia electromagnética menos las pérdidas eléccricas en los devanados Po,,
0
Eduori.al Paranmt'o S.A.
H
r
(r + R, + R,) / + 2 V,
Flg, 8.2
La intensidad en el arranque, al no h3ber en ese instante f.c.e.m.
V -2V J: b ' 'r+R+ R +R
222. BALANCE DE POTENCIAS EN LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE
CONTINUA
+
T
'
..
Siendo R. la resistencia intercalada en el reóstato de ananque. La intensidad permitida en el arranque es de 1,5 a 2,5 veces la nominal. La caracteristica mecánica de la máquina es la curva del momento útil (fig. 8.3) en función de la velocidad de rotación M. = f(11). El mmor serie no debe funcionar en vacío, porque al ser muy pequeño el flujo magnético, adquiere una gran velocidad. n
r- ,p 111
PROBLEMAS DE APLlCAC1ÓN 224.1 Un motor serie de corriente continu.1, (fig. 8.4) de Ffg. 8.3 20 CV, 230 V, 900 t.p.m. y rendimiemo 84,2 %, tiene de resistencia de inducido 0,12 O, de resistencia del devanado de conmuiación 0,08 O, resiste ocia del ~vanado inductor serie O,OS O y se considera una caída de ccnsióo por comacto de escobilla con colector de I V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Intensidad que consume.
" Editorial Paraninfo S.A.
198
ELECTROTECNIA
b) Valor de la f.c.e.m . e) Momento de rotación útil. d) Momento electromagnético. e) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. f) Resistencia de l reóstato de arranque para que la intensidad de arranque no sea mayor de 1,5 veces la intensidad nominal. n
La potencia absorbida.
p = V.!· l = p'" = !7482,18 = 76 A ,,
• '
V.
230
b
b} el valor de la f.c.e.m.
E' = V, - (r + R, + R,) I - 2 E'
=230 -
(O, 12
+
0,08
+
V.
0,05)·76 - 2· 1 =209 V
IJ~
- !lc=0,08 Sl r =0, 12 n
º'
2 736 = l562Nm 900 • 2 ,r 60
d) La potencia electromagnética.
Ag. 8.4
P
'"'
=E '/ =209·16 = 15884 W
M • p= = tS B&4 = 168 5 Nm El momento electromagnético -;:;900 • 2 ,r 60 .
e) La potencia perdida por efecto Joule.
Po,• (r + R, + R,) /2 + 2 V,f = 0,25·76' +2 ·76 = 1 596 W f) En el arranque la f.c.e.m. es nula, por lo que la imensidad en el arranque con la conexión del reóstato R, será. V -2V ! = • ' = 1 5·76=114A· ª r + R + R +R • '
R
•
=
v.-2v, 114
<
'
- r- R '
•
230-2
R = - ~- - O 25 = 1 75 O '
114
'
'
224.2 Un motor serie de corrieote continua de 10 CV, 220 V, 44 A, 1440 r.p.m. , tiene de resi$tencia de inducido 0,08 O, devanado de conmutación 0,02 O, devanado de excitación O, 1 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de I V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Va.lor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque no sea mayor que 1,5 veces la intensidad nominal. e) Momento de rotación útil. Solución: a) 209,2 V; b} 3, 1 O; c} 48,8 Nm. 0
Editorial Paraninfo S.A.
224.3 Un motor de corriente continua de excicaci6n se.ríe se conecta a 11O V. La resistencia de los devanados del motor es de 1,5 O y la caída de tensión por comacco de escobilla con colector es de I V. Ca lcular la intensidad de corriente absorbida por el motor si la f.c.e.m. engendrada en ~I inducido es de 78 V. Solución: 20 A.
H
c) El momento útil M = p' =
199
224.4 Un motor de corrienu: cominua de excitación serie se conecta a una línea de J JO V a través de dos conductores de resist.encia O, 15 O cada uno. La resiStencia de los devanados del motor es de 0,5 O y se desprecia la caída de tensión en las escobillas. Calcular cuando consume 20 A. a) Caída de tensión en los conductores de conexión. b) Tensión en bornes del motor. c) Caída de tensión en los devanados. d) Valor de la f.c.e. m. engendrada en el inducido. Solución: a) 6 V: b) 104 V; e) 10 V; d) 94 V,
P P 20·736 = _ • • P = ~ = ~~ • 17 482 18 W O 824 ' ., P ' •• &b '1 t
a) El rendimiento
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
224 .S Un motor de corriente conúuua de excitación serie tiene de resistencia de los devanados O,2 O y la caída de tensión por comacto de escobilla con colector es de 1 V. Conectado a 220 V g ira a 1000 r.p.m. consumiendo una corriente de intensidad 10 A y suminiStraodo una potencia mecánica de 2 ,5 CV , Calcular: a) Par o momento de rotación electromagnéúco. b) Par o momento de rotación útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepase
el doble de la iocensidad en marcha normal. Solución: a) 20.62 Nm; b) 17.57 Nm; e) 10.7 O. 224.6 Un motor serie de corriente continua tiene de resistencia de los devanados 0,4 O. La f.c.e.m. generada en el inducido es de 2 10 V y la tensión en bornes 230 V. Desprecia.ndo la caída de tensión en las escobillas. calcular: a) Intensidad de corriente que consume de la red. b) Potencia absorbida. e) Potencia electromagnética. d) Intensidad que consume en arranque directo. e) Resistencia del reóstato de arrao(J1Je para que la imensidad en el arranque no sobrepase el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 50 A; b) 11,5 kW; e) J0,5 kW: d) 575 A; e) J .9 a 224.7 Un motor serie de corriente continua de 25 CV, 250 V. 600 r.p.m.. 85 A. tiene de resiStencia de los devanados O, 15 O. Considerando una caída de ceusión por contacto de escobilla con colector de 1,5 V, calcular para el timcionaruiemo a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Intensidad de arranque directo. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la imen,~idad en el momento de cone~ióo no sobrepase el doble de la nominal. d) Potencia a.bsorbida. e) Potencia electromagnética. a Editorial Par,runro S.A.
ELECTROTECNIA
200
MOTORES DE CORRIENTE CO NTINUA
f) Potcndn perdida por efecto Joule en devanados y escobillas. g) Poienc\a pecdida por rntación . h) Rendimiento. Solución: a) 234 ,25 V; b) 1 646,67 A; e) 1,3 íl; d) 21 ,25 kW; e) 19,91 kW; f) 1 339 W; g) 1511 W: h) 86 ,6 %.
durame el arranque no sobrepase J,5 veces la intensidad de funcionamiemo nominal. a} El rendimiento a plena carga.
+
R, ) f¡ + 2 V,
_ A~
La intensidad por el inducido en el arranque
V. - 2 V
1,
138
~
••
_ v. _ 600 _ I, - - - - - 1 A R0 600
o
La imcnsidad en el devanado inducido I, = I - /• = 138 - l = 137 A
,_,
c) El valor de la f.c.e.m.
E' = V• - (r • R,)11 - 2 V. E1 = 600 - 0,1·137-2·2,5 = 581,3 V
_S...,li
+'\.::::::.,C-Ae r
•
El par de arranque, según la intensidad pel11lilida , puede llegar a unas 2 veces el nominal. V =~
i:
b) La intensidad en el devanado derivación.
Fig. 8.7
d) La potencia eleccromagnética
P,., = E' [1 = 58 J,3 · 137 e 79 638 W
e) El momento eleccromagoético
79 638 = 633 7 N 2.-· I 200 . m 60
l = b • ' r+R +R
•
+==---V• =600 V ~ -
P. 100·736 rr = P = 600· 138 = 0,889 = 88,9%
22S. MOTOR DERIVACIÓN El motor derivación. (fig. 8.5) tiene un momento de rotación en el arranque mayor que el momento nominal, pero menos elevado vb que el motor serie. Su velocidad varia muy poco con + la carga. La tensión en bornes del motor es la fuerm con1raelectromo1riz más la caída de tensión interna.
Vb = E . ,. (r
201
Fig. 8 .5
100·736
La intensidad en el devanado derivación / • Rd 1..a característica mecánica de la máquina M0 = í(n) indica que el motor derivación es autorregulador de velocidad (fig. 8.6). La velocidad disminuye a medida que aumenta el momento de rotación.
t) El momento úLil
2.-· 1200
s
585 ,7 Nm
60 g) La i.ntensidad en el inducido en el instame de arranque directo
I = V• - 2 V, • 600 - 2·2,5 • 5 950 A ' r +R 01
'
.
b) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado
PROBLEMAS DE APUCACTÓN
e Editorial Paraninfo S.A
v.- 2 v,
.600- 2 · 2 ,5 = 137·1.5=205.5 A 0,1 + Ra 2 2 5 R • GOO - º • - O 1 = 2 79 íl ' 205,5 ' ' I •
r p "' 225.1 Un moror de corriente continua de excitación derivación. Fig. 8.6 (fig. 8.7) tiene una resistencia en el circuito derivación de 600 !l, uoa resistencia ca el circuito del inducido {devanado inducido y devanado de conmutación) de 0.1 !l y se considera una cafda de tensión por contacto de escobilla con colector de 2 ,5 V. En la placa de caracteríscicas del moror figuran los siguientes dams: 600 V, 100 CV. 138 A , 1200 r.p .m. Calcular para esros valores nominales : a) Rendimiento a plena carga. b} lmensidad de corriente en el inducido. e) Valor de la f.c .e.m . el) Potencia eleccromagnélica. e) Momemo de rotación eleccromagnttico t) Momento de roi.ación útil. g) Intensidad de corrieme en el inducido para arranque directo. h) Resistencia del reóstato de arranque para que la ime11$idad de corrieme en el inducido
"
11
r-+ R.: +R1
225.2 Un motor de corriente cominua de excitación derivación de 440 V, 20 A, 10 CV, l 500 r.p.m., tiene de resistencia del devanado inducido 0, 12 íl, del devanado auxiliar de conmutación 0,08 !l y del circuito derivación 440 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colecmr de I V. Calcular para e l funcionamiento a plena carga : a) Valor de la f.c.e.m . b} Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el in.stanie de arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. e) Momento de rotación útil. Solución: a) 434.2 V. b) 11.33 íl; e) 46.86 Nm.
0
Editorial Paraninfo S.A.
202
ELECTROTECNIA
225.3 Un motor de corriente continua de exciración derivación de 25 CV, 220 V, 95 A, l 450 r.p.m . . tiene de intensidad nominal de exciración 1 A. La resisrencia de inducido y devanado de conmuración es O, 1 O y la resistencia de l devanado inducror es 120 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de I V. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c .e.m . b) Resistencia del reóstato de regulación de la excitación. e) Rendimiento. d) Rcsisténcia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no sobrepase 1,5 veces la imensidad de plena carga en el inducido. e) Momento útil. J) Momcmo electromagnético. Solución: a) 208,6 V; b) 100 O; e) 88%: d) l,45 O; e) 121,18 Nm; t) 129,14 Nm. 225.4 Un motor derivación tiene una resistencia de inducido y devanado auxiliar de conmutación de 0,2 O, resistencia del devanado derivación 60 n. La intensidad en el devanado derivación es de LA y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector del V. Si se conecta a una tensión de 120 V, calcular: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) lntensidad de arranque direcm en el inducido. e) lmensidad que con.wme el motor sabiendo que el valor de la f.c.e.m. es de 117 V. Solución: a) 60 O. b} 590 A; e) 6 A.
22S.S Un rumor derivación de corriente cominua riene una resistencia de inducido y devanado de conmutación de 0,25 íl y una caída de tensión por contacto de escobilla con colccror de 1,5 V. Si se conecta a una tensión de 120 V y sabiendo que el devanado inducido es tetrapolar imbticado simple, calcular: a) Intensidad de corriente en el inducido si la f.c.c.m. es de 110 V. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido. e} lntensidad de corrieoce en el inducido si por disminución de la velocidad (debido a una carga adicional) la f.c.e.m. disminuye a 105 V. Solución: a) 28 A', b} 7 A; e) 48 A.
e·= V0 -(r+R,) l 1 - 600 - 0,15·205 -569.25V b) La potencia perdida por efecto Joule en los
contacto de escobilla con colector y sabiendo que la pérdida de potencia por rotación es 6 296 W, calcular: a} Valor de la f.c.e. m. a plena carga. b) Potencia perdida por efec10 Jou le en los devanados a plena carga. e) Rendimiento a plena carga. a} La intensidad en el devanado derivación
v.
600
I = = =2 A • i[ 300
•
La imensidad en e l inducido / 1 = / - I, • 207 - 2 • 205 A
Pl \i = RI2 d{.I + (r + R)I.' e ,
P°' = 300·2'
+
o, 15·205' = 7 503,75 W
e) La potencia absorbida por el motoc
P,• = V,! = 600 ·207
=
,, ... 1
124 200 W
pu= p31> - P,, p, = 124 200 - 6 296 - 7 503, 75 = 110 400,25 W
-;·"\B G
1 -'-
......,.., .,
+ r ./-
H
Re
o
La potencia útil a plena carga . 1d
El rendimiento a plena carga.
t_)
Fig. 8.8
, = l 10400,25 = O 889 = 88 9% 'I = _P P., 124200 . .
226. MOTOR DE EXCITACIÓN COMPUESTA
El motor de excitación compuesta, tiene caracterísricas intermedias entre el motor serie y derivación; su momento de rotación en el arranque es muy elevado, pero sin peligro de embalamiento en vacío.
La tensión en bornes del mowr es la fuerza coutraelectromotriz más la caída de tensión en la resistencia interna. Referida a un motor de excitación compuesta larga (fig. 8.9). V.0 = E' + (r + Re +R)l.+2V s I e
La intensidad en el inducido en el arranque. 1 =
o
V. - 2 V
~
• • r ..- R ..-R •·R '
e
•
La intensidad de corriente en el devanado deriva-
ción
~
e:
Id
::
u
Fig. 8.9
. v.
l =_¿ d
R
d
Si el flujo creado por el devanado serie se resta al producido por el devanado derivación, el motor es sustractivo y no se utiliza. La característica mecánica del moto.r de excitación compuesta aditiva, (fig. 8.10) es intenuedia entre la caracte· rísticas de los motores serie y derivación.
El valor de la f.c.c .m. o Edilorial Paraninfo S.A.
\! l:?J/ A
devanados .
'
225.6 Un motor de corriente conúnua de exciración derivación. (fig. 8.8) de 600 V, 207 A. 1 500 r.p. m. tiene de resisu,ncia de inducido y devanado auxiliar de conmuración O,L5 n, la resistencia del dcvllruldo derivación es de 300 O. Despreciando la caída de tensión por
203
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
·n Editorial P<1r.minfo S.A.
(¡
Fig.8.10
r+o m
204
ELECTROTECNIA
La excitación compuesta se llama aditiva cuando el flujo magnético creado por
I =
el devanado serie refuerza el flujo magnético del devanado en derivación . PROBLEMAS DE APLICACIÓN 226.1 Uo motor de corriente continua de excitación compuesta adiriva, (fig. 8.11) en conexión larga, de 13,75 CV, 230 V, 55 A. 1250 r.p.m. , intensidad de exciración derivación 1 A, tiene de resistencia de inducido 0,25 n, resistencia de devaoado auxiliar de conmutación O,25 n y una caída de tensión por cornac to de escobilla con colector de 1 V. La resistencia del devanado de exciración serie c-s de O, 15 nyla del devanado de excitación derivación 200 O. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de regulación de la exciL1ción derivación. b) Rendimienco. c) Valor de la f. c.e. m. d) Momento eleccromagnético y momenco útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el indueido en el instante de arranque no sea superior a 1,5 veces la intensidad en el inducido a plena carga. a) La inten$idad en el devanado derivación. 230 = l A 200 + R
•
La resistencia del reóstato en serie con el devanado deri\•ación R
'
=
º -200 = 30 O
23 j
b) El rendimiento
Fig. 8 .11
, _ P., _ 13,75·736 =O 8 =SO% I
Pa!,
230·55 ..
'
imcnsidad en el inducido I; =J - 1. = 55 - 1 = 54 A El valor de la f.c.e.m.
e) U.
R' -V,) -(r + R¡; + R!, J'/,-2V 1 E' - 230 - ( 0 ,25 + 0 ,25 + O, 15 ) 54 - 2 · 1 = 192,9 V ~
d) El momento electromagnético
M = P,.,
=
w
192,9·54 = 79,6 Nm 2,,..1250
60
.
p El momento úul M. = ~·
13 ,75·736 2,r· 1 250
= 77
'
3 Nm
60 e) La intensidad de corriente en el inducido en el arranque.
r., Bdiklrial Pai:-aninfo S.A.
205
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
'
V. -2 V
"
'
r + Rc+ R, +R,
=
230 2 0,25
La resistencia del reóstaco de arranque 226.2
-
+0,25 ~ó.15
• R,
= 54· l 5 = 8 1 A
'
R, = ~ 8 - 0.65 = 2,16 O 1
Uo mocor de eorrience continua de CllCitacióo compuesta aditiva en conexión larga
de IS C\I. :220 \T, 60 A, 950 r.p.m., tiene una resistencia de inducido de 0.15 ll, devanad<>
de conmuración 0 ,05 Oy devanJ1do serie O, 1 O. La caída de tensión por com~cto de escobilla con colector es de 1,2 V. La resisrencia del devanado derivación es de 210 Oy la intensidad en el devanado derivación a plena carga I A. Calcular para el funcionamiemo a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóscaco de excicación. b) Momcmo electromagnético. c) Momc11to útil. d) Resi,1encia del reóstaro de arranque ¡,ara que la imeasidad en el inducido en el momenco del arranqu~ no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. Solución: a) 10 O. b) 118,55 Nm; e) 110.97 Nm; d) 1,54 ll. 226.3 Un motor de excitación compuesta aditiva en conexión corta, de 25 CV, 240 V, 89 A, 600 r.p.m.. tiene de resistencia del devanado inducido 0,03 O, de resis1encia del devanado auxi liar de conmutación 0,05 O y se considera una calda de censióo por contacto de escobilla con colector de 2 V. La resistencia del devanado serie es de 0,02 O y la del circui10 en derivación 158,8 O. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) lmensidad en el devanado inductor derivación. b) lmensidad en el inducido. e) RcndÍl)liCnto. d) Valor de la f.c.e.m. e) Momento electromagnético. f) Momenro útil. Solución: a) 1,5 A; b) 87,5 A; e) 86 %; d) 227,2 V·, e) 316,4 Nm; t) 292,8 Nm
227. REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR La velocidad del motor es direc1amente proporcional a la tensión aplicada al inducido e inversameme proporcional al flujo magnético inductor. Si se disminuye la tensión o si aumema el Hujo magnético (aumentando la intensidad de corriente en los devanados induc1ores), disminuye la velocidad del motor. Procediendo en sentido contrario aumenta la velocidad.
228. CAMJ310 DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR Para cambiar el sentido de giro del moior es necesario cambiar e) sentido de la corriente en un.o de los devanados, invirtiendo las conex.iones en el inducior o en el inducido.
" Edí1onal Pan1nínfo S.A .
206
ELEC TROTECNIA
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Un molOr de corriente conúnmi. tetta¡,olar , con e~citi.ción independiente, tiene un inducido con devanado imbricado simple y 574 conductores ac1ivos; gira a 750 r.p . m. y el t1ujo útil por
polo es de 0.060 Wb. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m . generada en el inducido. b) Valor de la tensión en bornes si el inducido consume 16 A, siendo la resisiencia de inducido 0,6 O y despreciando la cafda de 1.cnsión en escobillas y la reacción del inducido. e) Momenl() electromagnético. Solución: a) 430,5 V; b) 440, 1 V; c) 87 .7 Nm
2. Un motor de corriente continua de exci1ación serie tiene de resis1eocia de los devanados 0,22 O. La caída de tensión por con1ac10 de escobilla con colecror es de l ,2 V. Conectado a 220 V gira a 1200 r.p.m. consumiendo una corrieme de imensidad 20 A. Calcul3r: a) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. b) Potencia útil si e l rendimiemo es del 84 % c) Par o momento de roiación electromagnético. d) Par o momento de rotadón útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepasa e l doble de la intensidad en marcha normal . Solución: a) 213,2 V; b) 3 696 W; e) 33,93 Nm; d) 29,41 Nm; e) 5,22 O
MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA
sobrepase 1,5 veces la intensidad de plena carga en el inducido. e) Momento útil. f) Momento electromagnético. Solución: a) 97 ,25 A; b) 6,67 O; c) 205 ,64 V; d) 1,38 !l; e) 117,14 Nm; t) 125,35 Nm
S. Un motor de corriente continua de excitación compuesta aditiva en concxióu larga conectado a 220 V, consume 38 A, y gira a 1200 r.p .m ., tiene una resistencia de inducido de 0,16 n , devanado de conmutación 0 ,04 O y devanado serie 0 ,1 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de I V. La resistencia del devanado derivación es de 184 O y la intensidad en el devanado derivación a plena carga l, l A. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Momento electromagnético . e) Momento ú1il si suministra una p0tencia de 10 CV. d) Rendimiento . . e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el momento del arranque no sobrepase el dohle de la intensidad del inducido a plena carga. Solución: a) 16 O; b) 60,76 Nm; c) 58 ,57 Nm; d) 88% ; e) 2,65 ll
3. Un motor de corriente continua de excitación derivación conectado a 240 V, consume 35 A y suminima una potencia útil de 9,5 CV. La resisrencia del devanado Inducido y devanado de conmutación. es 0,12 O. La resistencia del devanado inductor es de 200 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colec1or de I V. Calcular: a) Intensidad en el devanndo inductor. b) Intensidad en e l inducido. c) Valor de la f.c .e.m. e11gendrada en el inducido. d) Par o momento de roiación electromagnético si gira a 1500 r.p.m. e) Par o momento de rotación útil. 1) Resistencia del reósta10 de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no sobrepase lo~ 50 A. Solución: a) 1.2 A; b) 33,8 A; e) 233,94 V; d) 50,34 Nm; e) 44,51 Nm; l) 4,64 íl 4. Un motor de corriente continua de exciiación derivación de 25 CV, 220 V, J 500 r.p.m., tiene de intensidad nominal de excitación 1,5 A. La resistencia de inducido y devanado de conmuta.ción es 0,15 O y la resistencia del devanado inductor es 140 O. Se desprecia la calda de iensión por coniacto de escobilla coo colector. El reodimíeoto a plena carga es del 86 %. Calcu lar para el funcionamiento a plena carga: a) Intensidad absorbida. b) Resistencia necesaria en el reóstato de regulación de la ex.ci1ación. e) Valor de la f.c.e.m. d) Resistencia del reóstato do arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no
" Edl1oriJ1I Paraninfo S.A.
207
i::
&ticoriaJ Paraninfo S.A.
,
,
MAQUINAS SINCRONAS 229. ALTERNADOR
Es una llláquina eléctrica que transforma la energía mecánica en energía eléctrica bajo la fom1a de corriente alterna. 230. PRODUCCIÓN DE UNA FUERZA ELECTROMOTRIZ ALTERNA SENOIDAL
Se basa en el fenómeno de inducción electromagnética y puede realizarse de dos formas: l) Mediante el giro de unos conductores {devanando inducido) en un campo magnético fijo (campo inductor), como indica la figura 9.1.
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Rg. 9.1
Fig. 9.2
231. CONSTITUCIÓN DEL ALTERNADOR DE INDUCIDO FIJO
Consta básicamente de dos partes (fig. 9.3): !) Sistema inductor móvil o rotor: formado por los núcleos polares (a) y las bobinas ,.~&Hconal P~ffaninfo S.A.
210
ELECTROTECNIA
(b) que en conjunto forman la rueda
polar. con los ~nillos y escobillas (C) por donde se cooec1a la línea de alimemación en corrieme cominua al devanado indac1or. 2) Sistema inducido fijo o estáior: fonnado por una corona de chapa magnética con ranuras (d) en las que van alojados los conductores que forman los i.res devanados (en el alternador trifásico) cuyos principios y finales están conec1ados a la placa de bornes. En el mismo eje del alternador suele ir un generador de corriente conúnua (dínamo excitatrit) de mucha menor potencia que el alternador y que produce la corrieme de alimentación del devanado inductor.
í:Xl:ITAfq¡z
l~·-00+
MOTOR Pfl l'-'AR 10
Fig. 9 .3
232. PRODUCCIÓN DE UN SIST&-IA TRDrÁSICO DE FUERZAS E LECTRO-
MOTRICES, DEVANADO INDUCIDO En el alternador de inducido fijo (fig. 9.4). se producen 1.res fuerzas electromouiccs desfasadas entre sJ un tercio de peóodo en tres conductores separados entre sí 120° eléctricos (1/3 de 1.a distancia emre polos del mismo nombre); 1eniendo en total el inducido de un alternador de (p) pares de polos 360·p grados eléctricos: porque en una vuelta de la rueda polar pasan bajo un conducior p polos del mismo nombre. 1
1
;""' <00
_..,.,.,___, · 6io o" \
21 1
MÁQUINAS SfNCRONAS
(con un principio y un final) . Las fases deben ser idénticas y desfasadas entre sí el ángulo caracteristico del sistema (120º eléctricos en el devanado trifásico). Las bobinas del devanado están reunidas formando grupos, que pueden ser según su fom1a: a) Concéntricos (fig. 9.5). Los lados acúvos de una misma fase, situados bajo polos consecutivos, unidos por cabezas concéntricas. b) Excéntricos (fig. 9.6). Los lados activos de una misma fase, situados b,ajo polos consecutivos, unidos por cabezas iguales. Según la manera de conexión de los grupos de bobinas de una misma fase (fig. 9. 7), el devanado puede ser conectado: a) Por polos. Final de un grupo conectado con el final del siguiente y principio de un grupo con el principio del siguiente; dejando sin conectar el principio del prin1er grupo y el principio del último, que serán el principio y el final, respectivamente, de la fase. b) Por polos consecuentes. Final de un grupo conectado con el principio del siguiente; dejando sin conectar e.l principio del primer grupo y el final del último, que serán el principio y el fmal. respectivamente. de la fase.
Fig. 9 .5
Flg. 9.6
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
232,1 Un aliemador trifásico tiene una rueda Polar de 12 polo8 y el estátor tiene 72 ranuras en las cuales está colocado el devanado inducido. Calcular: a) Número de ciclos de la f.e.m. inducida en los cooduct0res del devanado inducido en cada vuelta de la rueda polar. Fig. 9.7 b) Distancia en ranuras entre principios de fase para tener UJ1 desfase de 1/3 de período o 120~ eléctricos entre las fa.,es del devanad.o inducido. e) Número de ranuras por polo. d) Número de ranuras por polo y por fase. a) El número de ciclos en una vuelta completa de la rueda polar es igual al número de pares de polos p =6 b) Los grados eléctricos que corresponden a una rotación son: p·360=6·360=2 160° Como en la rotación completa un polo pasa sobre codas las ranuras, se puede establecer la proporción 2 160
L20
72 = ~ Flg. 9.4
La distancia en ranuras entre principios de fase
En la práctica cada fase del devanado inducido del alternador es1á fo!11lada por varios conductores formando bobinas. conectadas de forma que se sumen tas fuerzas electromotrices engendradas en kls oond\lctores. El bobinado de carla fase es abieno 0
llduonal Paraninfo S.A.
• 72· iio = 4 ranuras
N
""
2 160
e) El número de ranura~ bajo cada polo inductor 72 = 6 ranuras/polo
12
o Editorn~
Paraninfo S.A.
212
ELECTROTECNIA
d) E.\ mim;,ro de tanura~ que bajo c:,da polo corresponden a cada fase. { = 2 ranuras/polo/fase 232 .2 Un alternador trifásico decapolar (2p= 10) tiene en el estátor 90 ranuras, en fas cuales
va alojado el devanado inducido. Calcular: a) Distailcia en ranuras entre principios de fase. b) Númer() úe 1,muras por polo y por fase. Solución: a) 6 ranuras; b) 3 ranura~pofo/fase 233. VELOCIDAD DEL ALTERNADOR Para que las fuenas electromotrices inducidas en los conductores sean de frecuencia lija (50 Hz en Eucopa) es necesario que el alternador ma.Jttcnga una velocidad fija (velocidad síncrona). según el número de polos. La "c\ocidad síncrona es directameme proporcional al valor de la frecuencia que se desea obtener e inversamente proporcional al número de pares de p0los (p) de la máquina: porque al pasar en cada vuelta de la rueda polar p polos del mismo nombre bajo un mismo conductor se realizan en éste p ciclos elécrricos.
60f n, =p
Velocidad síncrona en r.p.m. p: Pares de polos del inductor. f Frecuencia (Hz).
rt1:
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 233 .1 En una ce111ral hidroeléctrica las 1urbinas giran a 300 r.p.m. Calcular el número de polos del alternador dlrec1ameme acoplado a la rurbioa si la frecuencia es de 50 Hz.
La velocidad síncrona del al1emador n = 6º( p = 60! p
=
n
MÁQUINAS SÍNCRONAS
2 13
La fuerza electromotriz engendrada por fase en un devanado. ' E, = 4,44K.K/P.,.,.N,f siendo a,1,: Flujo magnético máximo que abarca una bobina (flujo úti l por polo). N,: Número de espiras por fase. /: Frecuencia. K.: Coeficiente de distribución del bobinado. El devanado suele estar fom,ado en cada fase por varios grupos de bobinas distribuidas en ranuras, de forma que cada fase úene mas de una ranura bajo cada polo; por lo que las fuen..as electromotrices engendradas en las bobinas no se sUI11an ariunéticamente. El valor reórico de la f.e.m. por fase (suma aritmética) se multiplica por el coeficience K. que suele ser 0.96 para los devanados u·ifásicos. K,: Coeficiente de aconamiento. El devanado trifásico suele ser de paso acortado, La distancia entre lados activos de la bobina es menor que la distancia entre polos de nombre contrario (paso polar). Las fuerzas electromotrices inducidas en cada lado de la bobina no están en fase. Para tener en cuenta es1e efecto de reducción, la f . e. m. teórica de la bobina (suma arianética de f.e.m. en los dos lados de misma) se multiplica por el coeficiente K, menor que la un.idad. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 234.1 Un alternador trifásico tiene 300 espiras por fase y está conectado encSLrclla. El romr es exapolar y gi ra a 1 000 r.p.m. El paso del devanado inducido coincide con el paso polar (paso diame1ral) y el flujo ú1il por polo es 15· JO• Mx. Considerando el bobinado con un
60 •50 = 10 300
El número de polos del allcruador 2p = 2· \0 = 20 polos
1 En una bobina. dentro ele un campo magnético ele variación senoidal, se engendra un f.e.m . alterno senoidaf. Su variación de flujo en un cuarto de período es de cero a flujo máximo. ,;,
233.2 Calcularcoo qué velocidad deberá girar un allcrnador ex.apolar para que J~ fn.:cucncia de la f.e.m. ¡¡enerada sea de 50 Hz. Solución: l 000 r .p.m. 233.3 Calcular fa frecuencia de la corrieme allema que suministra un alternador de 2 polos que gira a 3 600 r.p.m. Solución: 60 Hz.
"' • .,,_
La r.e.m. media en una espira
234. FUERZA ELECTROMOTRJZ GENERADA POR FASE En una bobina, dentro de un campo magnético de variación senoidal se engendra una f.e.m. senoidal. " Editonal Paraninfo S.A
.. ..
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• T '"'' : 4 T .... 4,• J
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La l.e.,n. eficaz por lose, tenlendo en cuenta el bobinado e Eduorbl Paraninfo S.A.
E,• 4,44 K, K, 1//..JN,
214
ELECTROTECN IA
factor de distribución de 0 ,966, calcular la tensión de línea en vacío. La f.e.m. engendrada por fase E, a 4,44K, K,4>..,,Nrf
Además de las bobinas inductoras los alternadores llevan en su rueda polar un devanado amortiguador constituido por barras de cobre que atraviesan las expansiones polares en sentido axial y puestas en cortocircui.to mediante dos anillos (fig. 9.8). Este bobinado favorece el sincronismo del alternador en el funcionamiento en paralelo.
K., = 0.966
K, = l por ser el paso diametral •~..., • 15·106 MA=0.15 Wb
n • &Jf;¡= 11p = 1000·3 • SO Hz. p 60 60
N,=300 espiras. Et valor de la f.e.m. E, • 4 .44·0.966· l ·O, l5 ·300·50 • 9 650 V En vac(o La f.e.m. enr,endrada por fase <:oiw:i® <:00 la t<.ntión de fase E,• V, La lensióo de línea en la conexión es1rella V~ •
,ff v, • /3 ·9 650 e
16114 V
aliernador trifásico de 12 polos gira a 500 r.p.m. y tiene 110 espiras por fase en las que se genera una f.e.m. de 220 V. El paso de las bobinas es diametral y $C desprecia el fac1or de distribución del devanado. Calcular: a) Valor de la frecuencia. b) Flujo úti l por polo. Solución: a) 50 Hz. ; b) 9 -10-i Wb 234.2 Un
234.3 Un allernador trifásico. conec1ado en estrella, de potencia nominal 200 KV A. 8 polos,
gira a 750 r.p.m. y deoe 346 espiras por fase, en las que se genera una r.e.m. de 3 465 V. El coeficieme de dis1ribuci611 del devanado inducido es 0.96 y el coeticieme de aconamicnto 0,97. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Flujo útil por polo. b} Tensión de línea en vacio. e) lmensidad que su1ninis1ra a plena carga. despreciando la caída de 1ensión imerna (tensión en vacío igual a 1ensión en carga). solución: a) 0,048 Wb; b) 6000 V; e) 19,24 A. 234.4 Un allernador conecrado en estrel la ¡iene en bornes cuando funciona en vacío una 1eosión de línea de 6000 V a 50 Hz. El rotor co¡¡ 12 polos tiene un Oujo útil por polo de 3,6.106 Mx. El inducido es de paso diametral y el coeficienle de distribución es 0,96. calcular: a) Número de espiras por fase. b) Velocidad del alternador. Solución: a) 452 espiras; b) 500 r.p.m.
235. BOBINADO INDUCTOR Es el bobinado que rodea las pie1.as polares y es recorrido por corriente continua. Los alternadores de potencia suelen ser de induccor giratorio. El induccor de los alternadores acoplados a una rurbina hidráulica es de gran número de polos y del tipo de polos salientes. Los mrboailernadores, movidos por una turbina de vapor a elevada velocidad. tienen el inductor blp0lar y de polos lisos. 0
&tirorird Paranmfo S.A.
2 15
MÁQUINAS SÍNCRONAS
236. REGULACIÓN DE TENSIÓN DEL ALTERNADOR Fig. 9.8 La fuerza electromotriz engendrada en los conduc1.0res del inducido es directamente proporcional al valor del flujo magnético inductor. Se regula la tensión del alternador variando dicho flujo mediante la regulación de la intensidad de alimentación del devanado inductor 1, (intensidad de exciticióo). La curva de vacío del alternador (fig. 9.9), es la curva de la fuerza elecrromotriz por fase en función de la intensidad de excilación para velocidad de giro constante.
E, =f(L) Los alternadores de gran potencia llevan reguladores rápidos automáticos de tensión. 237. IMPEDANCIA SÍNCRONA Cada fase del alternador se considera fonnada por una resistencia R, y una reactaocia X, (reactancia sincro· na) que incluye la reactancia propia de las bobinas y la reactancia debida a la reacción del inducido al funcionar el alternador eo carga.
~--
,,...
,;;,,
le
Fig, 9 .9
Zr " JR,1 + X¡ La impedancia por fase z o síncrona se calcula mediante dos ensayos: l) Ensayo en vacío, mediante el cual se obtiene la curva de vacío E,=f(/J para una velocidad constante. 2) Ensayo en cortocircuito, cortocircuitando la salida ,:;; \ del alternador se obriene la curva de conocircuíto ~ ( lmeosidad de cortocircuito por fase en vacío en ,:; función de la intensidad de excitación) l.,. =f(/,) para la misma velocidad de rotación que en el ensayo de vacío (ftg. 9.10). La impedancia síncrona para una velocidad e intensidad de excitación determinada E Z1 = - (
,.
o Edilorüd Paraninfo S.A.
le
Rg. 9 . 10
216
ELECT ROTECNIA
217
MÁQUINAS SfNCRONAS
237 .3 Un al1ernador trifásico. cuyo devanado inducido esrá conectado en esuella, ha sido
Trabajando en condiciones reales la máquina tiene sarurado el circui10 magne1ico por lo que la impedancia síncrona real es algo menor de la ob1enida por cálculo.
sometido al ensayo de vacÍQ . midiéndose una lensic:\n de línea en oornes de '! 300 V. Eu el
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 237. 1 Un alternador lrifásico. cot1cc1ado en e,,;trelta, de 1 000 kVA, 50 Hz. 11000 V, 750 r.p.m. se somete a los siguientes ensayos: 1) Ensayo de resistencia en corriente continua. Tensión en1re fases 6 V e inccnsidad de
ensayo en cortocircuito. con la misma corriente de cxcilaci6n e igual velocidad de ¡µro, la corriemc medida es 544 A. Calcular: a) Valor de la f.e.m.de fase en vacío. b) Impedancia síncrona. Solución: ~) 1 905 .26 V: b) 3,5 O.
corriente poc fase lO A. 2) Ensayo de conocircui10 a 750 r .p.m. Intensidad de excitación l2,5 A e intensidad de línea 52,5 A (intensidad nominal). 3) Ensayo en vacío a 750 r.p.m. Tntensidad de excitación 12,5 A y tensión de lítica en vacío 420 V. Calcu lar: a) Resistencia efectiva por fase coI1siderando un coeficieme por efecto ,uperficial de 1,2 . b) Impedancia sincrona. e) Reactancia por fase. a) En el ensayo de corrieate continua (fig. 9. 11), se obtiene la resistencia óhmica entre dos fases. V 6 R= -= -=060 / 10 '
La rcsis1encia óhmica de los conductores de gran sección recorridos por eorrien1e alterna se ve afectada por el efecto superficial, que consiste en la concentración de corrienre en la zona próxima a la periferia del conductor. Para tener en cuenta es1e incrememo de resistencia se multiplica la resistencia ob1enída en el ensayo por un coeficientt. La rcs.istet)cia óbnúca efectiva entre fases de la I= JO A u ,.___ _, A conexión esuella. 1.2·0,6 ; La resistencia por fase
- -.-- -o
º·72
íl
R, •
>
º;
2
=
•
0,36 O
b} El valOI de la f.c.rn. generada por fase.
E,=
42
flg .
238. DIAGRAMA VECTORIAL Y CíR CUITO EQUI-
VALEN'l'E POR FASE Fig, 9. 12 El circuito equivalente por fase (fig. 9. 12), consiste en una fueme delcnsión alterna senoidal E, en serie con la resistencia de fase R,. y con la reacia.neja de fase X,. En los alternadores de gran po1encia la resis1encia de fase es mucho menor que la reactancia de fase por lo que se suele simplificar el circuito equivateme suprimiendo la rcsis1eocia. El diagrama vecrorial por fase (fig. 9. 1'.l), es la representación gráfica de ta ecuación del circuito equivalemc. Para el circuiro equivaleute simplificado la ecuación es E, = v, + X,11 En el diagrama vectorial la potencia activa P que swninisu-a e\ alternador puede representarse. por el :.egme\\\o AB · a
cscala. 2 La potencia reactiva Q que suministra el alternador puede
"'
ª·"
a) La po1e11cia aparente ;
87 ,5 A. En el ensayo de vaclo con la misma corriente de eJ<.citación e igual velocidad de giro se mide una 11:nsión por fase de 350 V. El i11ducido del allcrnadores~ conectado en estrella. Calcular la impedancia síncrona. Solutión: 4 O. F.dironal Paraninro S.A.
S • .ff VJL~ .ff·20 ·400 = 13 856 kVA
4 ,6 O
237 .2 En el ensayo en cort()Circui10 de un alternador 1rif.ísico de 1000 kVA, 6600 V. 500 r.p.m. se ha leido una corriente de excitación de 16 A con w1a corriente de cor1ocircuito de
0
,...,
estrella, está suministrando una poiencia de 10 000 kW con una tensión de lúiea de 20 kV y con una intensidad de Un~a de 400 A. Ag . 9 .13 Calcular: a) Potencia aparenlc. b) Facmr de potencia de la carga. e) Valor de la f.e .m. engendrada por fase si la reactancia por fase es 1 O y la resis1encia óhmica por fase despreciable.
.
-Ri' ; J 4,621 - 0.361
'
PROBLEMAS DE APLICAC[ÓN 238. l Un alternador rrita~ico, con el inducido conecta.do en
; 242,49 ; 4 62 O La impedancia síncrona. Z., = E, I 52 5 '
X., ; Jz,'
~
+
º •242,49 V
e) La rea1:.1anda por fase.
I•
8:
representarse por el segmento AA · a escala. 3
.ff
..
e
2
EJ segmento AS' es proporcional a la intensidad activa y, por tanto. a la potencia activa.
J
El segmento AA' es proporcional a la intensidad reacdva y. por tanto, a fa POtencia reactiva .
AR= IJ"B =X, l,senv, " Ed,tonal ParanlnJ'o S.A.
218
ELECTROTECNIA
b} El factor de potencia de la carga
P
L1 tensión de fase
V1 =_VL
./3
y la unjdad. Solución: a) 2,35 O; b) 760 V, 500 V, 661 V.
10000
cosv,= - = - ~ =072 S 13 850 '
e) La intensidad de fase es igual a la de línea /1 • 20000 =_ _ = 11 547
/L
= 400 A
2-38.5 Un alternador !Iifásico con el inducido conecl/idO en estrella, de J 500 kVA,
V
.ff
El ángulo de desfase entre la tensión e intensidad de fase cos ,¡, =0,72; ,¡, = 44°; sen I" = 0,694 El valor de la f.e.m. de fase segl1n el diagrama vectorial (fig . 9.14}.
.-e:·f·:~·
OC = V,cos \P = U 547·0,72 = 8 313,84 V Be = 8A + 1tt: = x,1, + v,sen\P Be= 1 ·400 + 1l 547·0,694 = 8413,6 V
E, • /8313,841 +8413,62 • 11 828 V
o
1'
e
238.2 El devanado inducido, conectado en es1rella, Fig. 9. 14 de un alternador esu! calculado para soportar una intensidad de 100 A, con una ten.~ión de 1 000 V por fase . Calcular cuando funciona a plena carga con factor de pocencia 0,8 en reu:aso: a) Potencia aparente del alternador. b) Valor de la f.e.m. engendrada por fase si la reacu,ncia de fase es de 1,5 O y la resistencia por fase despreciable. Solución: a) 300 kVA; b) 1 097 V. 238.3 Un alternador con inducido conectado en estrella, de reaciancia de fase 4 O y resistencia despreciable , suminis1ra 100 A con una tensión de línea de 6 kV y factor de potencia 0,8 en retraso. Calcular: a) Potencia reactiva que suministra. b) Valor de la f.e.m. por fase. e) Velocidad del alternador si tiene 30 polos y la frecuencia es de 50 Hz. Solución: a) 623,5 kVAr; b) 3,718 kV; c) 200 r.p.m. 238.4 Un alternador uifásico conectado en esuella de 150 kVA, 1 100 V, SO Hz. 1 500 r.p.m. se ensaya en vaclo con una intensidad de ex.citación 12 A y se obtiene una tensión de linea a 1 500 r.p.m. de 320 V. En el ensayo en conocircuito a 1500 r.p.m. e intensidad de excitación 12 A se obtiene una imensiwd de lfnea de 78,7 A. Calcular: a) Reacrancia síncrona siendo despreciable la resistencia por fase. b) Valor de la f.e.m. necesaria por fase para mameoer la reosión de llnea en bornes a l 100 V, funcionando a plena carga con factores de potencia: 0,8 en rcuaso, 0,6 en adelamo
e f.di1orial l'aroninfo S.A.
219
MÁQUINAS SÍNCRONAS
[3
kV,
50 H1,, tiene de rcacmncia de fase 8 O y resisrencia despreciable. Calcular: a) Velocidad de giro de la turbina que arrastra al alternador si esce üene 22 polos. b) Valor de la f.e.m. generada por fase a plena carga con factor de potencia 0,6 en retraso . e) Valor de la f.c.m. generada por fase a media carga, manteniendo de tensión de línea en bornes de 13 kV con factor de potencia unidad. Solución: a) 272,7 r.p.m.; b) 7, 93 kV ; e) 7, 51 kV
239. EXCITACIÓN DEL ALTERNADOR La producción de corriente conúnua
para alimentar el devanado inductor que genera el campo magnético (excitación del • + alternador) se realiza de varias formas: 1) Mediante dinamo excitatriz acoplada al e o eje del alcemador (fig. 9. 15). 2) Mediante excitatriz píloro, que a su vez Flg, 9. 15 alímenca a la dínamo excitatriz (fig. 9.16). Ambas acopladas al eje del alternador. Este sistema mejora la s ,-G ·-· · ·- · - -G - · e o regulación de tensión con 1 tiempos de actuación muy cortos. E>ClTATR>l PI LOTO Fig. 9.16 3) Mediante alternador au.xiLiar acoplado al eje del alternador (fig. 9.17). El alternador auxiliar es de inducido móvil y su tensión se rectifica mediante bloque rectificador unido al eje, por lo que el sistema no tiene escobitlas. Fig. 9. 17 4) Mediante auroexcitación. El alternador (con mucho magnetismo remanente en las piezas polares) es excitado a panir de su salida en corriente alterna por medio de un sistema rectificador (fig. 9.18) .
,
q=0~ ·
+
Fig. 9.18
240. ACOPLAMJENTO EN PARALELO DE ALTERNADORES TRIFÁSICOS Para acoplar un alternador a una red uifásica es necesario que se cumplan las condiciones siguientes: o Bdilonal Par.ninfo S.A.
ELECTROTEC NIA
220
1) Igualdad de frecuencias del alrcrnador y de la red. Se observa mediante frecuencímetros. RED 2) Igualdad de rensiones del alternador y de la red. Se A l~ 1r observa mediante voltímerros. (ll 3) Igual orden de sucesión de fases entre el alt.emador y la 1 ' . .. red. Mediante un pequeño molor asíncrono trifásico se ( l ( ~L 3 observa la sucesión de fases según el sentido de giro. lz 4) En el instante de conexión las Lensioaes homólogas del T alternador y de la red deben eslar ea fase. Se observa U V • AlT ElltlAOO'l mediante un aparato llamado sincronoscopio. Flg. 9 .1 9 Los situ:ronoscopio& utiliz.ados son fundamentalmente de dos úpos: a) Sincronoscopios de lámparas (fig. 9.19). La sincronización corresponde al apagado de una lámpara L, y al máximo briUo de l.,¡ y L¡. b) Sincronoscopio de aguja. Es un pequeño motor con una aguja solidaria al roror de forma que indica el sincronismo y si el alternador va retrasado o ad.elantado respecro a la red. L1s maniobras de acoplamiento del alternador a la red (fig. 9.20) son:
-~1)I
A) Co11exió11 . 1) Se pone en marcha el motor que bace girar el alternador.
R-
- --
-
-
3) Se disminuye la intensidad de excitación. 4) Se para \a turbina o motor de accionamiento. En muchas insralaciones modernas se efectúa el acoplamiemo automáticamenre. Un sistema de control que actúa según el sincronoscopio y la diferencia de frecuencias y tensiones conecu1 el interruptor automático de acoplamiento. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
240.I A un juego de barras comunes de una red trifásica de 5 000 V, 50 li2.quiece acoplarse un alteniador con el inducido conecrado en esrrella. La resistencia del inducido por fase se considera despreciable y la reaccancia síncrona es de 2 O. Se cierra el interruptor de conexión en paralelo cuando el alternador está en perfecto sincronismo con la red y con tensión de línea en bomes de 5 004 v. Calcular la intensidad de corriente por fase del inducido en el insiante de cone11:ión (intensidad de corriente sincronizante). En sincronismo la f.c.m. está desfasada 180º con la tensión en barras. La tensión de fase en barras
V, = VL = 5 OOO ; 2 886.75 V
.ff La f.e.m. de fase
- -- -- -
e,; 5;
.ff
= 2 889,06 V
La imensidad por fase en el momemo de conexión.
s ---"~- - -- ·- - -- -
¡ ; 2 889,06 - 2 886, 75 = l ISS A
2) Se regula la corri!.!nte de excita·
1
ción hasta obtener en bornes del alternador una tensión ligeramente superior a la de la red . 3) Se observa la igualdad de frecueocias. 4) Se conecta el interruptor general cuando el sincronoscopio indique sincronismo emre el alternador y la red.
2
'
240.2 Dos alternadores 1rifásicos con inducido en conexión estrella se conecian en paralelo. Uno de los alremadores genera por fase 220 V y el oteo 222 V a la frecu~ncia de 50 Hz. Los dos alternadores úenen una reactancia síncrona de 1 O y resistencia despreciable. Calcular la intensidad de corriente en los inducidos en el in.~iante de conexión, prescindiendo de la carga e,cterior, si se ~'Onectan cuando están en perfecto sincronismo. Solución: 1 A 240.3 Un allemador de 12 polos gira a 500 r .p.m. y ha de acoplarse en p~ralelo con otto alternador de lt polos. Calcular la velocidad a que debe girar este segundo alternador. Solución: 750 r.p.m,
B) Reparto de Cflrga.
l ) Para regular la -potencia activa se actúa sobre el regulador de velocidad de la rurbina. 2) Para regular la potencia reactiva se actúa sobre la e,ccitación del alternador.
221
MÁQUINAS SÍNCRONAS
'
(;')-
1
C) Desco11exió11. 1) Se disminuye la intensidad suministrada por el alternador actuando sobre el regulador de la velocidad de la rurbina. 2) Cuando el aliernador no suminisrra imensidad se desconecta éste de la red.
241. MOTOR SÍNCRONO El alternador es reversible. conectado a una red de corriente alrema consume energía eléctrica y gira a velocidad constante (sincro.na) suministrando energía mecánica; pero hay que llevarlo antes de la conexión a la velocidad de sincronismo. Un devanado trifásico al ser recorrido por un sistema trifásico de corrientes origina un campo magnético que gira a la velocidad síncrona. En la figura 9. 21 se observa la posición del campo magnético en cuatro instantes a lo largo de un período y cómo va cambiando su posición de forma giraroria. Si la rueda polar ya está rotando a esta velocidad síncrona es arrastrada por el campo magnético giratorio (fig. 9.22).
0
0
T]ditoni l Paramnfo S.A.
t
•
Fig. 9.20
Bc:htoñal Paraninfo S.A.
222
ELECTROTECNIA
,,
u I
'
...,
• J
<
? Flg. 9.21
V
l
velocidad. Esto puede realizarse mediarue dos proced imientos: 1) Si el mmor dispone de bobinado amortiguador puede arrancarse como motor asíncrono trifásico con un autorransfom1ador de arranque y el devanado de excitación cerrado sobre una resistencia de descarga. Cuando la ve.locidad está próxima a la de sincronismo se conecta el circuiro de excitación y el moooc queda en marcha normal. 2) Med ianie motor au¡¡iliar. Se conecta igual qoe un alternador y después se desacopla el motor auxil iar de arrastre, quedando el motor siocrouo en marcha nonnal.
•
p"' -~ - -=--
La tensión de fase
=
400000 W
_ 400000 _ ___ - 48 A - I, ,Í3·6 000·0,8 X _., q · t - .:, . 1 f =1 1 8 A
/~ -yv-~4
V.= Vc= 6 000=3464Y IUCIS FIC11 CJm
s -..C....:-.•.. ........
GIR'1lJIIO!i •
' ,ff
,ff
.__ i :;: t LU
El ángulo de desfase
v
··.
=] <'16'1 V
,1, 1
\... _ . ~
¿
cos I' = 0,8; I' = 36,86º; sen
E·,= {oc2 + CA2 N Ag. 9 .22
OC = V,.cos
=3 464·0,8 = 2 771 V
CA = CB + BA = V,sen,p + X,J, CA= 3 464·0,6 + 3·48 = 2 222,4 V
Fi9. 9.25
E ' , =/2 771 2 + 2222,4' = 3 552 V
242.2 Un motor síncrono trifásico de 3 000 kW. 6 000 V, 60 Hz tiene 36 polos. Calcular: a) Velocidad de rotación. b) Moll)ento de rotación nominal. e) Intensidad de Hnea a plena carga con factor de potencia 0,8 y rendimiento 0,84. Solución: a) 200 r.p.,n.; b) 143 239,45 Nm; e) 429,58 A
una fuerza contraelectromotriz. La ecuación del circuito equivalente simplificado por fase es: Fig. 9 .23
El diagrama vectorial es la representación gráfica de la ecuación del circuito equivalente (lig . 9.24). En el diagrama vectorial la potencia activa P consumida por el motor se representa par el segmento A.B ' a escala. La pocencia reacciva Q consumida por el mocor se representa por el segmento AA ' a escala.
242.3 Un motor síncrono trifásico con devanado inducido conectado en estrella y factor de potencia 0 ,8 en rct.raso consume 2 000 kVA a 15 000 V, 50 Hi. Si su reacrancia síncrona
de fase es de 10 n y su resistencia dcspreciabl.c, calcular el valor de la f.c.e.m. de fase. Solución: 8 ,2 kY 242.4 Un motor síncrono trifásico, conectado en estrella, consume 200 A con tensión de
línea 20 kV y funciona con factor de potencia 0,6 en adelanto. Calcular: a) Potencia acciva y reactiva que consume el motor. b) Potencia útil de.1 motor si el rendimiento es del 80 %. . • c) Valor de la f.c.e.01. por fase sí la reactancia síncrona por fase es de 8 n y la rcs1stenc1a despreciable. Solución: a) P=4 157 kW, Q= 5 543 kYAr; b) 3 326 kW; e) 12,87 kY.
l>ROBLEMAS DE APLICAC IÓN 242.l Un motor síncrono de 500 CV, 6000 V, 50 Hz. trifásico,
con el inducido conectado en cstreUa, tiene una resistencia despreciable y una reactancia síncrona por fase de 3 O. Calcular la fuerza comraelectromotrii por fase a plena carga con factor de potencia 0.8 eo adelanto y rendimiento 92 %.
=
,/3 V0 COSI'
V
242. CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA VECTORIAL Es el mismo que el del a!leruador (fig . 9.23). pero al funcionar como receptor la f.c. ro. engendrada en el inducido es
V, = E', + Xrlr
p = P, = 500·736 ., q 0,92
La intensidad de linea / 1.
'
El motor síncrono funciona siempre a la velocidad sincrónica y para el arranque necesita ser lanzado a esa
o Ag. 9 .24
• Editorial Paraninfo S.A.
La po¡encía absorbida
·r~ · w~
223
MÁQUINAS SÍNCRONAS
243. CONDENSADOR SÍNCRONO Acruando sobre la regulación de excitación, de forma que la imensidad de
o Editorial Par,minfo S.A.
224
ELECT ROTECNIA
MÁQUIN A S SÍNCRONAS
A •·········if18
Solución: 96,8 kVA
exchación sea lo suficientememe aha el motor adelanta la mtensidad respecio a la tensión {fig. 9.26). acruando como un
condensador (c.ondensador síncrono). El mocor actuando como condensador sú1crono se uciliza para mejorar el facLOr de potencia de la red. Para eUo se le hace funcionar en vacío (para que consuma poca potencia activa) y con corriente de excicación elevada. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
243.1 Un motor síncrono se utili1.a para elevar el fac1or de potencia a 0.9 en una instalación que cousum~ 400 kW con factor de potencia 0,5 en re11aso. Calcular: a) Potencia reactiva del momr. considerando que no consume potencia activa. b) Porencia aparente del motor cuando, suministrando esa jlOtencia reactiva, consume una potencia activa de 6 kW. a) La poteucia reactiva del conderL~ador síncrono. Q.,.
=
....""
. :
·-- · . -- -
/1/
243.5 Una red trifásica de ~nsión de línea 6 kV, 50 Hi, tiene una carga de 2000 kW con
' .
lp
:
8
-
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN o Fig. 9.26
P(tg ,¡, 1 - rg ,¡,1)
cos ,p, = 0,9; ..., =25 ,84º; tg >'1 =0,4843 cos 1"1 0.5; .... = 60º; tg 1"1 = 1,732 3
La porencia reactiva
Q~ • 400 (1,732 - 0,4843) • 499.1 kVAr b) La potencia apareme del motor. Sm -
jPm' ~ Q,; • /@ + 499.l'
= 499, 14 l
243.2 Un motor síncrono trifásico de 100 CV, 3 000 V . desarrolla una potencia mecánica útil de 90 CV con un rendimiento del 90 % y al mismo tiempo acl'IÍa como comg>enw:lor de potencia reactiva cediendo una potencia de 60 kV Ar. Calcular: a) Factor de potencia del motor. b) Intensidad de corriente absorbida. Solución: a) 0,775: b) 18,3 A 243.3 Dercrrninar la potencia aparente de un motor síncrono para que funcionando en vacío eleve el factor de potencia de una red que consume 600 kW con factor de pot.encia 0,6 en retraso a un factor de potencia 0,9 en retraso. Despreciar la potencia activa consumida por el motor. Solución: 509.4 kVA
243.4 Los co111adore$ de energía activa y reactiva de una f~brica indican en un~ jornada de 8 lloras un consumo de energía de J 120 kWb y 1 142.6 l(VArh. Se instala un condensador swcrono para dcvar el factor de potencia hasta 0,95 en re11as-0, conservando aproximadamente la misnu. potencia activa (s.: ooru.idern. el motot funcionando en vacío y si1\ absorción apreciable de potencia activa). Calcular la potencia aparente de la máquina. 0
EdisonaJ Paraninfo S.A.
factor de potencia de ó,6 en retraso. Se conec14 un motor síncrooo para que funcionando en vacío eleve el factor de potencia a 0,9. Calcular; a) Potencia apMel\le del motor síncrono despre-:iando la J)Olencia activa con~umida por el mismo. b) Intensidad de línea después de conectado el motor síncrono. Solución.: a) 1698 kVA; b) 213,8 A
..... . 1
A
225
1. Un alrernador trifásico de 10 polos, gira a 600 r.p.m.
y tiene 842 espiras por fase y 60
ranuras en el inducido. El ílujo por polo es 0.021 Wb. Calcu lar: a) Valor de la frecuencia.
b) Número de ranuras por polo y por fase. e) Valor de la f.e.m. engendrada por fase, considerando un coeficiente de distribución de 0,96 y un coeficiente de acortamiento de 0.966. d) Tensión de línea en vacío si el inducido está conectado eo estrella. e) Tensión de línea en vacío si el inducido está conectado en triángulo. Solución: a} SO Hz; b) 2¡ c) 3640 V; d) 6305 V; e) 3640 V 2. Un alternador trifásico, ha sido sometido al ensayo de vacío. midiéndose una censión de línea
en bornes de 4 200 V. En el ensayo en cortocircuito, con la misma corrieme de excitación e igual velocidad de giro, 1a corricmc medida es 624 A. Calcular: a) Valor de la impedancia síncron.a si el devanado inducido está conectado fo estrella. b) Valor de la impedancia síncrona si el devanado inducido estuviera conectado en triángulo y se hubieran tomado las mismas medidas. Sólución: a) 3.89 O: b) 1J ,66 O 3. Un alternador trifásico con el inducido coneciado en es11ella. de 2500 kVA, 10 kV, 50 Hz. tiene de reactancia de fase 5 Oy resistencia despreciable. Calcular el valor de la f.e.m . que debe generar por fase a plena carga· a) Con factor de potencia unidad. b) Con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. e) Con factor de potencia 0.8 y carga capacitiva. Solución: a) 5,82 kV; b) 6,23 kV; e) 5 ,37 kV 4. Dos alternadores con inducido en cMrella se conectan en parale lo. El primer alu:ma.dor lieae WJQ tensión en bornes de 6020 V, reacranciu por fase 7 O y resistencía por fase despreciable. El segundo alternador tiene una tensión en bornes de 6 000 V, rea.ciancia pOr fase 7 ,5 O y resistencia por fase despreciable. Los dos alternadores tienen de frecuencia 50 Hz. La conexión en paralelo se efectúa cuando el sincronoscopio indica perfecto sincroni$1Tlo. Calcular la
0
Ediwrial Paraninfo S.A.
226
ELECTROTECNIA
10
intensidad de corriente sincronizame por fase en los inducidos en el instante de la conexión. Solución: 0 .8 A S. Un motor síncrono trifásico, tetrapolar, con devanado inducido conectado en estrella y factor de potencia 0,8 en retraso consume 100 kVA a 6000 V, 50 Hz. Si su reactancia síncrona de fase es de 6 O y su resisteocia despreciable . calcular: a) El valor óc la f.c.e.m. de fase. b) Potencia activa que consume el motor. e) Potencia activa que suministra el motor si su rendimiemo es el 90%. d) Momento de rotación útil. Solución: a) 3 430 V; b) 80 kW; c) 72 kW; d) 458 ,4 Nm
6. Una instalación trifásica consume 720 kVA a 20 kV, 50 Hz, con factor de poceucia 0,6 en retraso . Se utiliza un motor síncrono para elevar el factor de potencia a 0 ,9, funcionando en vacío. Calcular: a) Intensidad de línea que consume la instalación antes de la conexión del motor. b) Potencia reactiva del motor. c) Intensidad de linea después de conectado el motor, despreciando la potencia activa consumida por el mismo. Solución: a) 20,78 A: b) 366,77 kVAr; e) 13,86 A
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
244. MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO Es el motor trifásico que gira a una velocidad diferente de la síncrona.
24S. CONSTITUCIÓN DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO Está básicameme constituido por : 1) Pane fija o está.tor (fig. 10.J): formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sf y co,n ranuras en donde están alojados tres devanados idfoticos, desfasados 120º eléctricos, y cuyos terminales están conectados en la placa de bornes. Los bornes están dispuestos de fonna que se facilita la operación de efectuar la conexión estrella o triángulo según la tensión de la red y la tensióo que admiten los devanados (la máquina tiene dos tensiones
nominales, la menor para triángulo y la mayor para estrella). 2) Parte móvil o rotor (fig. 10.2): formado por un cilindro de chapas magnéticas aisladas entre sí y con ranuras en donde va alojado el devanado rotórico. Este devanado puede ser en jaula de ardiUa (formado por barras de aluminio, u.ni.das por los e11uernos a dos anillos) o de rotor bobinado (fonnado por un devanado trifásico, consl!Uido para el mismo número de polos que el del estátor y conectado en estrella a tres anillos. conexionados en conocircuito mediante un reóstato).
246. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MO-
R
f!
S T
rt-tiwl l.mJ
liüi;i;i ~ A S l
A S T
ÜJ' X
y Z
S T
r+tA·k
l!llz
Flg, 10 .1
u
NOUOS Ol.ECl!ff"S
V
.. RJTOR ooe1N.100
TOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO El devanado trifásico, cuando es recorrido por un sistema trifásico de corriente.s, produce un campo magnético giratorio a la velocidad sincrónica n1• RllSIAIO Este campo magnético giratorio induce en los Ag. 10.2 conductores del devanado rotórico (fig. 10.3) fuerzas electromotrices, las cuales originan corrientes eléctricas que hacen girar al rotor en el mismo sentido que el campo magnético, pero con velocidad ligeramente menor
nz
~
Editorial Paraninfo S.A.
0
Ed,1.0rial P-mnlnfo S.A.
228
ELECTROTECNIA
que la síncrona (para que haya cone de flujo conductores del rotor).
por los
El desilzamiemo absoluto
~247. PLACA DE CARACTERÍSTICAS DE UN MOTOR La placa de caracterisricas de un motor eléctrico tiene dos lipos de datos, llamados nominales. 1) Datos constructivos, de control y de identificac.ión. J' .' 2) Datos técnicos: potencia de plena carga (potencia útil qut: es capaz de suministrar en régimen de funcionamiento Ffg. 10.3 continuo sin que el calentamiento sea excesivo); tensión para la que e.stá construido; frecuencia de la red de alimentación; intensidad que absorbe a plena carga; velocidad a plena carga en r.p.m. y factor de potencia a plena carga. El momr asíncrono trifásico tendrá dos tensiones y dos intensidades nominales, porque la conexión puede ser estrella o triángulo según la tensión de la red.
248. DESLIZAMIENTO DEL MOTOR El deslizamiento absoluto n es la diferencia emre la velocidad síncrona n, del campo gin1torio y la velocidad del rotor n2 n=n,-n2 Deslizamiento relativo ó es el cociente entre el deslizamiemo absoluto y la velocidad síncrona. Se suele expresar en tamo por cien.
n,
La frecuencia de las corrientes rotóricas A es función del deslizamiento. Se calcula multiplicando la frecuencia de la red de alimentación f por el deslizamiento
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 248.1 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de caracterfsticas una velocidad de 720 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular: a) Número de polos del momr. b) Deslizamiento absoluto y relativo a plena carga. a) La velocidad del motor es algo inferior a la velocidad del campo giraiorio (ve locidad s!ncrona). p=60/.,~=4, 17; p=4; 2p=8polos 11, 720
l La
e
frecuencia de las corrientes en el rotor
l!thlónal Paraninfo S.A.
60·50 11, -_ ·-60/ -_ _ _ -_ 750
an,p - ., f, - np ~ -w-UJ
,--m
=n,
- 11,
= 750 - 720 = 30 r.p.m.
El deslizamiento relativo 248.2 El rotor de un motor bipolar asíncrono girn a la velocidad de 2 880 (.p.m. Calcular el deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 l lz. Solución: 4 % 248.3 El deslizamiento de un motor asíncrono es del 4 %. Calcular la velocidad de giro
248.4 El campo magnético giratorio de un motor asíncrono trifásico gira ~ 3 000 r.p.m.• sicodo la frecuencia de 50 Hz. Calcular la rrecueocia de la corrieme allerna
1t\OlOt astnccono ttifásico bipolar indica en su placa de cacact.ecl\ticas una velocidad de 2 892 r.p.m. y Frecuencia de SO Hz. Calcular para el funcionamienio a plena
carga:
a) La velocidad del campo giratorio El deslizamiento relativo
/ 1 =ó/
· · · b) La velocidad de roiación de1cam¡xi g1ratono
11
a) Deslizamiemo relativo. b) Frecuencia de las corrientes en el rotor.
ó% = ..'.:100
relativo.'
229
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
p
4
n, = 60f = 60·SO =3 OOOr.p.m. p
a = .!!.. = 111 - 111 n1
n,
1
= 3 OOO - 2 892 = O,036 ~ 3.6 %
3000
b) 1.a frecueocia de las corrienres en el rolar f, =&/a0,036·50 • 1.8 Hz
248.6 Un motor asincrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 960 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) N\imeto de polos.
b) Deslizamiemo. e) FrccUt:ncia de las corrientes retóricas. Solución: a) 6 polos; b) 4 %; e) 2 Hz.
249. CM'IJ310 DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR ASÍNCRONO TRJFÁSlCO r.p.m.
Se consigue pennutando dos conductores cualesquiera de los eres que forman la línea de alimentación al mo1or (fig. 10.4); porque asf cambia el senrido del campo magnético giratorio.
250. BALANCE DE POTENCIAS EN EL MOTOR ASÍNCRONO Como en todas las máquinas, la poteocia útil P. es la potencia absorbida P,b " Edlconal Paraninfo S.A.
230
ELECTROTECNIA
menos las pérdidas de potencia, que se rransfonnan en calor. L..1 po1encia transmitida del estátor al roior, llamada potencia electromagnética P0 • es (despreciando las pérdidas en el hierro del estátor) la po1encia absorbida P" mrnos las pérdidas en el devanado del estátor Pc., . P .= P.,-Pc:., La potencia mecánica desarrollada P.,. es la potencia electromagnética menos Jas pérdidas cu el devanado del rotor Pc.1 P.,.=P...-Poa Ag. 10.4 La potencia útil es la potencia mecánica desarrollada menos la potencia perdida por rotación P..,. (pérdidas mecánicas y en el bierro). P.= Pm.-P"" La suma de las pérdidas por rozamiento y las pérdidas en el bierro del circu.ilo magnético (histéresis y corrientes parásitas) es un valor prácticamente constante, por ello, aunque no sea conceptualmente correcto, se suelen considerar conjuntamente como pétdidas por rotación. p.,, - - - - - p,,., - - -- - - p . . , - - - - -- - - P. P,.,. Pe.,
P,... 100 = I 006, 29 · 100 = 7 32 % P.,, 13750 '
250.2 Un motor asíncrono trifásico, conectado a una red de 230 V consume una imensidad de 20 A con factor de potencia 0,8. Calcular la potencia útil del motor si su rendimiemo es de 0,85. Solución: 5,42 kW.
0
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 250.l Un motor asíncrono ttifásico está conec1ado a una red de 230 V de tensión. Su po1eocia úúl es igual a 11 kW, e l rendimiento a plena carga es del 80 % y c.,! factor de
potencia del mmor 0,82 . La intensidad que consume en vacío es el 30 % de la intensidad de plena carga y el facror de potencia en vacío es 0.2. Calcular: a) Potencia absorbida por el moror a plena carga b) Las pérdidas por rotación porcenruaJes despreciando las pérdidas por efecro Joule co los devanados en vacío. a) La potencia absorbida por el motor
P.,,= P. = 11 OOO = 13 750 W ~ 0,8
b) La po1encia absorbida por el motor en vacío
La imcnsidad de linea a plena carga /L =
¡;;V~
P• • .ff V" /L, cos
13 75 P,. = o V., COS 10 ./f·230·0,82
• 42,1 A
La imensidad de línea en vacío /L• • 0,3·42. 1 = 12,63 A Las pérdidas por rotación son aproxim.adamen!C la potencia consumida en vacío P,.."' P. • y1·230· l2,63·0,2 = 1006,29 W
El porcemaje de pérdidas por rotación
0
Edlwriat Paraninfo S.A.
231
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
250.3 Un motor eléccrico lrifásico retrapolar tiene una potencia nominal de 15 k"W y a la tensión de linea nominal de 400 V, consume una corriente de intensidad 29 ,3 A con factor de potencia 0,84 y gira a l 440 r.p,m. Calcular para. ese (unc[ouamicuto a plena carga: a) Po1encia absorbida por el moror. b) Rendimiemo. e) Deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 Hz. Solución: a) 17051,7 W; b) 87.97 %: c) 4 %
251. MOMENTO DE ROTACIÓN El momento de rotación o par motor se crea debido a la interacción del campo magnético giratorio del estátor con las corriemes roióricas. Es directamente proporcional al valor del campo magnético giratorio y a la componeme activa de la corriente eléctrica en el rotor, / 2 cos l"z· La influencia del faccor de potencia del rotor se observa en N N el motor bipolar de la figura 10.5. El campo giratorio está representado por dos polos ficticios que giran alrededor del ro1or. : .... --. .. .: Se observa que el desfase de la intensidad un ángulo l"z s : s : respecco a la f.e.m. del rotor sumco OE w f E 1115 f}t tL RJtot provoca una disminución del Fig. 10.5 momento de giro, porque la fuerza desarrollada sobre algunos conductores del rotor se opone a la rotación de éste en el sentido del campo magnético giratorio.
o\ .
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 2Sl.l Un mowr aml\Crooo trifá.slco indica en 1111 placa de característlces '1 ,S CV, "2.201180 V; 21/12 A, 50 Hz, cos ¡,=0,86, 1420 r.p.m. Calcular cuando el motor funciona a plena carga conectado a uua linea trifásic.a de 380 V, 50 Hz: a) Potencia absorbida. b) Momento de rotación nominal. 0
Editorial Paraninfo S.A.
232
ELECTROTECNIA a) La intensidad absorbida a 380 V es de 12 A. V1. IL cos'" La potencia absorbida p1ih = ,/3 , r = ,/3 ·380· 12·0 , 86 = 6 792 , 4 W
b) El momento de roración útil a plena carga o momento de rotación nominal
La potencia perdida en el devanado rotórico se calcula multiplicando la potencia transmitida del estátor al rotor (potencia electromagnética) por el deslizamiento relativo.'
Pc,2 =oP,,.
M = P, = 7,5·736 = 37 12 Nm ' w 1420 '
Según el balance de potencias del motor, la potencia eléctrica transformada en mecánica (potencia mecánica desarrollada). P..,=P, ..-Peuz=O-ó)Pcm
251.2 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características los siguientes datos: 15 CV, 3 fases, 230/400 V, 38/21,7 A. 50 H7., cos 'P=0,82, 950 r.p.m. Calcular cuando funciona a plena carga conectado a una red trifásica de 230 V, 50 Hz: a) Potencia absorbida. b) Deslizamiento. e) Frecuencia de las corrientes en el rotor. d) Momento de rotación útil. Solución: a) 12413,26 W; b) 5 %; c) 2,5 Hz; d) l l l Nm.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 253.1 Un motor asíncrono trifásico de 380/220 V, 22/38 A, 50 Hz, cos
2,,-60
r.p.m. se conecta a una linea trifásica de 380 V, 50 Hz. La resistencia de cada fase del devanado escatódco es de 1,2 o. las pérdidas en el circuito magnécico so,¡ 400 W y las pérdidas por rozamiento y ventilación son 300 W. Calcular: a) Potencia absorbida. b) Porencia electromagnética. c) Potencia mecánica desarrollada. d) Porenc ia útil. e) Rendimiento . f) MomeolO de roración úcil.
251.3 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de caraccerísticas 10 CV , 2 840 r.p.m . Calcular el momento de rotación en el arranque sabiendo que es 2,5 veces el nominal. Solución: 61,87 Nm.
a) La potencia absorbida P;i)) = y13 Vl., I L cos'" T = y'3·380·22·0 t 87 = 12 "597 , 55 W b) La poi.eocia perdida en el devanado esta16rico se calcula a parcir de la potencia perdida por fase. Al c-0nectar el motor a la línea de 380 V la conexión del devanado debe ser en estrella, por lo que la iotensidad de línea es igual a la de fase.
252. CARACTERÍSTICA MECÁNICA Es la curva que representa el par motor o momento de rotación en función de la velocidad de giro (fig. 10.6). Esta curva permite estudiar el funcionaM miento del motor según " MJJl:til :; . su carga. Si la carga ,.\\)/1113 M ..·~n~ / 1 ,/ ' aumenta el motor redu_,.,./ \\ \ •Ll.lHiíO ce su velocidad para // . o--r ,,.,,..... ', \ aumentar el momento 1'liCNIO OC ./ \ . \. CA~•\ Ma de rotación, pero si la ;.Jm:,t,uJ:: \ , carga es demasiado ¡,(;J[r,/fo ~ \ UISMHll.( ION Mn .\ \ o¿ grande, de manera que í·l:t/ IN.4•. , \ \¾ O,ffi.\ sobrepase el momenl.o : \\ '; máximo, el motor se para. n2
Po,, =3 R¡¡I,, 2 = 3·1,2·222 = 1742,4 W La potencia clecu:ornagnética o potencia transmitida al rotor
P.,. =P,• - Pa,, = 12597,55 -1742,4 = 10855, 15 W e) El deslizamiento relativo , considerando que el mot0r c.s bipolar, con velocidad del camp-0 giratorio de 3 000 r.p.m.
•, '
VEI.OCIO,\O '(r.Ul.lf1l Flg. 10.6
253. RELACIÓN DE POTENCIAS EN EL ROTOR Las pérdidas de potencia en el devanado del rotor crecen con el deslizamiento.
233
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
Edicorial Paranill fo S.A.
d O n,
-n., = 3000 - 2880 = 0,04 3000
11,
2
La potencia es el producto del momento ele rotación por la velocidad angular.
P.., =M21r Del balance de potenci as
Entone-es:
1>
CditoriaJ Paraninfo S.A.
n1 60
; P.,=M211:
n1 60
234
ELECTROTECNIA La ¡JQrencia mecánica desarrollada,
P,.. • (1 - 6) P= = (1 -0,04)10855,15 • 10 420,94 W d) La potencia útil
PV • Plhc - PtCJt • 10420,94 - 400 - 300 • 9 720,94 W
e) El rendimiento del motor
t) El momento de rotación útil
,¡=P. = 9720 ·94 =0,7716 =77,16 % P,, L2 597 ,55 M = P, = 9720 •94 = 32 2 Nm ' w 2&80 '
2,r60
2S3.2 Un motor asíncrono trifásico conecllldo a una linea trifásica de 380 V, SO Hz, consume una intensidad de línea de 37 A con factor de potencia 0,85. Las pérdidas en el cobre del estátor son de L kW y la potencia perdida en el devanado del rotor son 350 W. La porencia perdida por rozamiento y ventilación es de 400 W. Las pérdidas en el hierro del circuito magnético son 900 W. Calcular; a) Porencia rransmitida al rotor o potencia electromagnética. b) Potencia mecáruca desarrollada . e) Potencia útil. d) Rendimiento. Solución: a) 19700 W; b) 19 350 W; e) 18050 W; e) 87,2 %
253.3 Un motor asíncrono lrifásico, co~cta(lo a una llrn:a trifásica de 380 Y, 50 H:Z, funciona con Ullll intensidad de línea de 76 A y factor de potencia de 0,85. El motor giro a
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
235
de rotación máximo y de arranque, factor de potencia, rendimiento y calemamienco de la máquina. 3) El par motor es proporcional al deslizamiento en la zona de funcionamiento habitual del motor. 4) El par motor está muy influenciado por el valor de la resistencia del bobinado rotórico (fig. 10.7). Para un decenninado momento de rotación el deslizamiento es directamente proporcional a la resistencia del rotor.
n'
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 254.l Un motor asíncrono trifásico de 10 CV, 950 r .p.m., 230/400 V, 50 Hz, se conecta a una red trifásica de 400 V, 50 Hz. Si la tensión de la red baja a 300 V, calcular; a} Potencia útil de plena carga. b) Momemo de rotación útil de plena carga. p vz V 2 300' a} La relación de potencias _ " = _ L ; P = P ~ = 10·-2 = 5,625 CV P..,1 y1.1 2 "' " V' 400 L b) El momento de rotación a la tensión de 400 V
14
_
il'J
-
p
l0·7J 6 = 74 Nm 950 2,r 60
11
-
"
w
1 440 r.p.m. Las pérdidas en el hierro son de 1 kW y las pérdidas por rozamiento y
ventilación son 600 W. El devanado esiatórico es1á conectado en estrella con una resistencia por fase de 0,2 íl. Calcular: a) Potencia elccrromagnética. b) Potencia útil. e) Rendimiento. d) Momento útil. Solución; a) 39 052,78 W; b) 35 890,67 W; e) 84,4 %; d) 238 Nm.
2S4. VARIACIÓN DEL MOMENTO DE ROTACIÓN Las variaciones de las características de ucilización del motor afectan a su funcionamiento. Son útiles las siguientes relaciones: 1) El par mocor a cualquier velocidad es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación. Como consecuencia también la poceocia útil (proporcional al par motor y a la velocidad angular) es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación. 2) El par motor o momento de rotación es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia de la red de alimentación. Como consecuencia, la potencia útil varía en razón inversa de la frecuencia. Sí se varía la frecuencia de alimentación a un motor, la tensión debe variar en la misma proporción para mantener aproximadamente iguales los valores de: momento
La relación de momentos
M
u -
A(, -
v. ·z 1,
vL,i " vL2
M , =M
.
'
Vu 1 '
=74· 3002 =41 ,625 Nm 4002
254.2 Un motor asíncrono trifásico de 3 CV, 380/220 V, 50 Hz, 1 400 r.p. m. se conecta
a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Momemo de b} Momento de c} Momento de Solución;
rotación útil a plena carga. rotación útil si la tensión baja a 340 V. rotación úcil si la tensión aumcma a 400 V. a) 15,06 Nm; b} 12,06 Nm; c) 16,69 Nm.
254.3 Un motor asíncrono trifásico de 6 CV, 1440 r.p.m. , 220/380 V, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Si la tensión se mantiene constante y Ja frecuencia de la línea baja a 49 Hz, calcular: a) Potencia útil de plena carga. b) Momento de rotación útil. .
a) Ut relación de potencias
• Edicorial J>araninío S.A . " Editorial Paraninfo S.A.
P,
f,
=- ;
P,, .f
p¡·
p 1 = _ ,_ = 6 SO = 6 12 CV "
.,, '
49
'
236
ELECTROTECNIA
M
b) El momento de rotación útil a 50 Hz
P,
.= .;=
6 .136
1440 2,r-¡¡¡¡
'
28 Nm
de 0.2 O por fase.
254 .4 Un motor asíncrono trifásico de 20 CV, 2 900 r.p.m., 380/660 V, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular : a) Momento útil a plena carga. b) Momemo úcil si la frecuencia baja a 48 Hz. c) Momento útil si la frecuencia aumenta a 60 Hz. Solución: a) 48,47 Nm; b) 52,59 Nm; e) 33,66 Nm. 254.5 Un mocor asíncrono trifásico bipolar indica en su placa de caracceris1icas 2 940 r.p.m . , 50 Hz, 10 CV. Calcular: a) Momento útil nominal o de plena carga. b) Velocidad de rocación si el momenco útil es de 14 Nm.
b) El desfü.amiento a plena cacga
/i =
La relación de momentos de rotación
'
3
P 10·736 =...! = - ~ ~ = 23 9 w 2940 '
Nm
2,,-60
O~~ 940
= 0,02
,, = 14·0,02 = O 0117 M, - li · li, = ¡¡ _M_ M, 23,9 '
M,, -
'a.'
De l deslizamiento se obtiene la velocidad de rntación ó, =
3000- n, 3000
·= 0,0117; n, = 3000 - 3000·0,0117<=2965,.p.m.
254.6 Un mocor asíncrono trifásico tetrapolar indica en su placa de características 25 CV,
1440 r.p.m. , 220/ 380 V, 50 Hz. Se conecca a una linea trifásica de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Deslizamiento a plena carga. b) Velocidad de rotación cuando el momento úcil sea 0,75 veces el nominal. Solución: a) 4%; b) 1 455 r.p.m. 254.7 Un motor asíncrono trifásico tiene una potencia útil de 5,5 kW y gira a 2 840 r.p.m., conectado a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Deslizamiento relativo. b) Momcnco de rocación útil. c) Momento útil cuando arrastrando una carga la velocidad es de 2 800 r.p.m. 0
Eclilonal Paraninfo S.A.
254.8 Un mo1or asincrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado indica en su placa de característica 5.S kW. l 450 r.p.m. , 50 Hz. s iendo la resistencia del devanado rocórico por fase 0.3 O. Calcular;
a) Oesllv.uniento a plena car¡a. b) Oo:.slizamienco a plena carga cuando e l rc6sta10 del rocor riene intercalada una resistencia
M =M/' = 2928· 502=3049Nm ul uf/ • 492 '
M
237
Solución: a) 5,33 %; b) 18,49 Nm; c) 23,24 Nm. = 29
La relación de momentos de rotación.
a) El momento de rotación nominal
MÁQUINAS ASfNCRONAS
a) La velocidad de rotación del Clllll¡>O giracorio n, = 601 = 60 ·5 0 " l 500 r.p.m. p 2 El deslizamicmo relativo a plena carga 6 •
111
11,
b) La relación de desJizamientos
ó=
T,
R,., ; R,_1
º
"-2 = 1 SOO - 1 45 = 0,0333
-
ó, =ó R..., =
¡¡;
1 500
o,o333 (0. 3 +0,2) =0,0555 0,3
Del desli2amien10 se obtiene la velocidad de rotacíóa . - "• =0,0555; n, = 1 500- 1 500·0,0555 = 1416.7 r.p.m. 61 = l 500 SOÓ 1
254.9 Uo motor as(ncroao crifásico de rotor bobinado funcionando a plena carga, gira a 720 r.p ,01 . conectado a wlll red trifásica de 50 Hz y tiene una resistencia por fase en el devanado to16rico de 0,2 O. Calcular la resistencia que debe añadirse por fase al rotor para que su velocidad a plena car¡¡a sea de 700 r.p.m. Solución; 0.13 O
255. ARRANQUE DIRECTO DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO En el instante de la conexión el rootor funciona como un transformador con el
secundario (devanado ro1órico) en conocircuito. por Jo que la intensidad es muy elevada. Pnra evitar corrientes excesivas, el arranque por conexión directa a la red se puede hacer cuando el motor arranque en vacío o cuando se conecte eJJ carga siendo su potencia menor de unos 5 CV; (se admite el arranque directo en carga en motores de mayor potencia que tengan jaula de ardilla doble o de ranuras profundas para
aumentilr la resistencia del devanado ro1órico en el arranque, lo que disminuye la intensidad en ese insl8tlte). 256. ARRANQUE A TENSIÓN REDUCIDA Para conec1ar los motores de elevada potencia a Ja red y Jimi1ar la corriente en el momento de conexión, se baja la tensión de alimemación en el arranque, mediante dos mé1odos: 1) Arranque esirella-triángulo (fig, 10.8). Consiste en conectar el mo1or ea estrella en el arranque y pasar a conexión triángulo para la marcha normal. Se miliza en mo1ores
° F.ditoríol Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
238
n s 1
cuya menor tensión coincide con Ja de la línea de alimencación. Se consigue así que la tensión de fase en el arranque se divida por ff . El momento de rocación y la intensidad en el arranque resultan divididos por 3. 2) Arranque con autotransfomiador. Se suele utilizar en motores de gran potencia. Cuando el motor adquiere su velocidad normal se desconeclll el autotransformador, (posición 2 del inierruptor de la figura 10.9). Sí la relación de transformación es 111, el momento de rotación y la iniensidad 1 CJl el arranque resultan divididos por m •
arranque es el doble del nomina l. Calcular: a) Po1cncin absorbido n plena cnrgn. b) Rendimienro a plena cnrga. e) Momcmo de arranque. d) Momenro de arranque si se efectúa In conexión cstrclla-tritlngulo para el lll'rttnquc. Solución; a) 6 713,4 W: b) 82,2 %; e) 74,24 Nm; d) 24,75 Nm .
Rg. , o.e
s
R
J
Flg. 10.9
,fS a 220 V
/ 1
/, 240 • -- • • 80A
• (v1Y
3
º'
2 736 • 149 54 Nm 940 '
2 ... 60
El momcmo de rotación en el armnque n la tensión nominal M, • 1.5 M.•224,3 1 Nm
El momemo de rotación en el arranque con la conexión estrella a 220 V
0
Edítom..l Paraninfo S.A.
M, = 224,3 1 =74 77 Nm 3 '
cos 1""'0,85, 50 n z, se conccrn a una linea trifá~ica de 380 V, 50 llz. El momento de
220
b) El momemo de rotación nominal
=
156.2 Un mowr ,Lilncrono 1tlfAsicc, de 7,5 CV, 380/660 V, 12/6,9 A, l 420 r.p.rn.,
/ •S·48 •240 A • La conexión en es1rclla del moior debe hacerse a 380 V. Cuando se conccrn en estrella a 220 V. la. relación de 1cnsiones es:
La Intensidad de arranque con la conexión e:.trcllo
M
'' T
l'ROBLEMAS DE APLICACIÓN 156.1 Un mo1or aslncrono 1rífhlcn de 20 CV, 220/380 V. 50 Hz, 940 r.p.m., 48/27 ,7 A, ubsorbe en reposo S veces la corriente de plena carga y d~sarrolla 1,5 veces el momento de rotación nominal, cuando arranca Qonectado a la tQnSión nominal. Si se conecta en estrella a una red de 220 V. 50 Hz, Cnlcular: a) lmensidnd absorbida en el arranque. b) Momento de rotación on el ormnquu. a) Ciando el motor arranca conectado :. In tensión nominal de 220 V con la conexión correspondiente a esa tensión (conexlOn triángulo), la Intensidad de arranque es:
380 •
239
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
256,3 lJn motor asíncrorm triíá$icO de 15 kW, 4001690 V, 29,3/17 A. 50 Hz, 1 440 r.p .m. y factor (le porencia 0,85 su conecta a una Unen trilllsica de 400 V, SO 11:i. La i111cnsidad de orranque es de S veces 11 nominJll y el momento de rotnción 3,5 el ,nomemo nomino!. Si para el arranque .~e conecia primero en es1rcll a y luego cm tridngulo, c~lcu lar: a) l111ensidad de arranque. a) Momento de arranque. Solución: a) 48,83 A; b} 116 Nm 256.4 La potencia en el eje de 1111 motor asíncrono trif.1sico e~ igual o 2,8 kW. Ln velocidad del campo magnético girarorlo es de 1500 r.p.m. La velocidud de giro del rotor es de 1420 r.p.111. 1:1 rcndimicnct) del motilr es l¡¡1rn l a un 83.5 % y el t'nclOr de po1c11cia c;s 0;85. En el 11rro11quc consumo una inletlSldad de corriente de S,S veces tu nominal. El mutor csHi co lculndo p3rn unas tensiones de 230/400 V y 50 H1. de frecuencia y se conecra o unn líneo irifáslca de 230 V, 50 Hz. CaJculnr; a) Namcro de pares de polos del motor. b) Dcslizumlcnt() del rotor. o) Potencia absorbid~. d) lntcnaidad de línea. e) lnrensld~d de arranque si se cfecnla In conexión cstrella-1riángulo. Solución: a) 2; b) 5,33 %; e) 3,3S kW; d) 9,89 A: e) 18, 13 A .
2S6.S Un motor asrncrono trifásico de SO CV. 380 V, 50111., prcscntll un par de 1mnn4uc de 340 Nm y una intensidad de corriente en el instante de arranque de 700 A la tensión nominal. Para limitar 111 lmensldad en el momento d" la conexión se t>ajn ta tensión de alimentación a 120 V para el 11cranquc, toediantc un autoLrnnsl'ormador de relación 380/120 V. CnJ,ular: a) Momento de arranque. b) Intensidad de corriente en el motor en el insuin te del arr~nque. e) lnt.ensidad de corriente absorbido d~ la linea en el arranque. d) Potencia aparente que consume el aututran~formador en el arranque. a) La relación de rnome,uos
o Edi1ori•I Paraninfo S.A .
M, • Vr.' • M
M,, v.,"
''
~M
VL
11
• v~·
•
º'
34 120' • 34 Nm 380'
ELECTROTECNIA
240
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
e) Relación de 1ransformación del autotransfom1ador necesario para que la intensidad en el arcanque no sea mayor de l ,5 veces la intensidad nominal, si en arranque directo es de 6 veces la nominal . d) Momento de arranque con aut0tra11Sformador. Solución: a) 72,2 %: b) 288,8 Nm: e) 2; d) 72,2 Nm.
También se puede calcular directamente por la relación de transformación M • M, =
•,
m'
J40
[~~~r
• 34 Nm
b) La intensidad es directamence proporcional a la tensión . La intensidad suminisLtada por el amorransformador en el arranque.
Íl -2V ·' 1 U
U
Ll
: J YLl: 700• 1.
V.L
256.9 Un motor aslncrono trifásico de 10 CV, 230/400 V, 26,4115,2 A, 50 Hz, cosl"=0,82; 1450 r.p .m. , se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz. El momemo de arranque es de 3 veces el momento de rotación nominal y la intensidad en el arranque es 5 veces la
12º=221 A 380
nominal. Calcular: a) Rendimiento y momento de rotación a pleoa carga. b) Momento de rotación o intensidad absorbida de la línea co el arranque si se conecta mediante un autottansformador de relación de transformación 400/160 V. e) Po1encia y momento de roración de plena carga si en marcha normal la tensión de línea baja a 300 v . Solución: a) ~=0,852, M,=48,47 Nm; b) M,=23,27 Nm. /,= 12,16 A; c) P.=5,625 CV, M,- 27,26 Nm.
e) La intensidad absorbida de la linea en el arranque a t:ravés del autotraosfom1ador.
1 700 I - ' - - - ~ = 70 A '' - ni' - [ 380 J' 120 d) La potencia aparcnw del autoLtaosforruador. S1 c V)VLl/, 1 = ./3·380·70 = 46072,55 VA
2S6.6 Un mo1or asíncrono rrifásico conectado a una línea trifásica de. 380 V, 50 Hz,
consume UI1a intensidad de linea de 37 A. La intensidad de arranque es 5 veces la nominal. Calcular la tensión en el secundario de autotransformador necesario para limitar en el arranque la intensidad absorbida de la línea a 2 veces la nominal. La intensidad de arranque a tensión reducida 1,1 =
.i; m2
m=
37 ~ 1,1• = ~ 52·37 · = 1,58 1
De la relación de 1ransformación se obtiene la tensión en el secundario .
Vu
Vu~ -
111
380 • • 240,5 V 1,58
256. 7 Un motor as!ncrono rrifásico de 500 CV, 6 000 V, 50 Hz, imensidad nominal 46 A. tiene una imensidad de arranque de 6 veces la nominal y el momento de arranque de 1,5 veces el nominal a la wnsión de linea de 6 000 V, Mediante un autot:ransformador de
arranque se quiere limitar la corriente a dos veces la nominal. Calcular: a) Tensión de linea que debe tener el secundario del amotransformador. b) Potencia aparellle que consume el motor en er arnnque. e) Momento de arranque a tensión reducida. en tamo por ciento del momento de rotación nominal. Solución: a) 3 464 V; b) 956 l
a) Rendimiento a plena carga. b) Momento de arranque en conexión direcra si es 4 veces el nominal. • Editorial Paraninfo S.A.
241
257. ARRANQUE DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSTCO POR RESISTENCIAS ROTÓRICAS
Se utiliui en motores con rotor bobinado. Consiste en la conexión de un reóstato trifásico a los anillos del rotor en el momento del arranque, y la progresiva anulación de las resistencias a medida que el motor adquiere velocidad. Al aumentar, en el arranque, la resistencia del circuito rotórico, por inclusión de las resistencias del reósta10, se limita la intensidad absorbida en el momento de la cone;,;ión. 258. REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD La velocidad de los motores asincronos depende de la frecuencia de la red de alimentación y del número de polos del devanado, siendo sensiblemente constante, aunque puede variar algo con la carga según la característica mecánica. Puede variarse la velocidad mediante el cambio del número de polos. Cuanto mayor sea el número de polos del devanado menor será la velocidad de rmación. L1 variación de la velocidad se hace con varios devanados lrifásic:os independientes con distinto número de polos o con devanados especiales de polos conmutables llamados devanados Dahlander (con relación de polos 2: 1), medianre tomas de conexión intermedias en cada fase, como se indica en la figura 10. 10, con devanado Dahlander de 2 y 4 polos. La velocidad de los motores trifásicos asíncronos de rotor bobinado puede regularse variando la resistencia de un reóstato conectado a los anillos del bobinado rotórico. El aumento de resistencia intercalada en el devanado deJ rotor obliga a bajar la velocidad de giro del motor para seguir moviendo la carga mecánica acoplada. Este sistema es poco utilizado porque disminuye el rendimiento del motor debido a las pérdidas de potencia en el reóstato. 0
Edicorial Paraninfo S.A.
242
ELECTROTECNIA
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C\J~Tll:l POLOS
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C05 l'OL05
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"• u,
U,
.,
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T
La velocidad se conrrola de forma muy completa mediante e.l cambio de frecuencia de la red de alimentación. Se utililá un convertidor de frecuencia asociado a un sist.elllll que ajusta la tensión variándola en el mismo sentido que la frecuencia .
259. FRENADO DEL MOTOR AS1NCRONO
Los procedimiemos eléctricos de frenado más urilizados son: 1) Frenado a comraconiente, intercambiando los conduc1ores de la red de alimemación. 2) Frenado por imroduccióo de corriente continua en el devanando es1a1órico. que previamente se desconecta de la red de alimentación. 3) Frenado haciendo funcionar el mocor como generador aslncrono. AJ hacer girar el motor así11crono en el sentido del campo giratorio con velocidad superior a la sincrónica. absorbe energía mecánica y ce{lc potencia activa a la red: pero consume la potencia reactiva necesaria para crear el campo magnético. La po1encia reactiva puede ser suminisrrada por una batería de condensadores y, si la máquina tiene magnetismo remaJ1emc, puede funcionar como generador independientemente de la red de alimentación. ,A
r ; p (n, J1
+ n.,)
s
r
u
X
V...,...
y
V,.
motor tiene el devanado escatórico coneccado en esrrella a la red de alimentación y el devanado rotórico se conecta en serie enrre la red y
-
v,,
"
T <>--'
w
s
a) La velocidad de roración del campo magnttico n,
•
2
~:3
y
.
~, ,-
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 260.1 Un motor asíncrono tri.fásico de rocor bobinado, de 8 polos, funciona a 60 Hz accionado por una máquina motriz de velocidad variable como cambiador de frecuencia. Calcular la frecuencia en el rmor en los casos siguientes: a) Si se hace girar a 1350 r.p.m. en sentido opuesro a la de rotación del campo giratorio. b) Si se hace girar a 450 r.p.m . en el mismo sentido del campo magnético giratorio.
El deslizamiento relativo
'I
-=
V, + E 1
.. "' .
•
r
0
devanado del estátor con.cccado a la red y el rotor Fig. 10.12 bobinado se puede girar mediante un dispositivo mecánico. cambiando la posición respecto al cstátor y cambiando, por ello. el desfase enrre la tensión de la línea de alimentación y la tensión ert bornes del devanado rotórico. Este dispositivo es utilizado en los laboratorios elécrricos para contrastar contadores y vatímetros. P 4) Eje eléctrico (fig. 10.13). Consiste en dos s motores asíncronos de rotor bobinado cuyos 1 !.~ devanados estaróricos se conectan a la misma red u ~ u • 1 de alimentación y los devanados rotóricos enrre sí, l' ,_ ... con lo que funcionan a igual velocidad. ., • u • • • Si los rotores no ruvicran la misma posición - ' respecto al estátor, circularía entre ellos una Fig. 10.13 corrience, llamada corrience sincronizante, que los colocaría en la misma posición.
=
~! = 60~60 = 900
De forma direcia se calcula 1.a frecueocla
:' . >_f,. :
¡, '
b) La frecuencia de
Ag. 10. 11 0
Eduorial Paraninfo S.A.
r.p.m.
a = 900 900 + 1 35o = 2 5 '
La frecuencia de las corrientes en el rotor / 1 = 6/= 2,5·60 =
~ECEPl!Jl
60
2) Regulador de inducción (fig. 10. J 1), El
• Eduorial Paraninfo S.A.
'
R
los receptores. El rotor se puede girar mediante un dispositivo mecánico, cambiando de posición respecto al estáror y variando, por ello. el valor de la fuerza electromotriz inducida en el devanado del rotor. Este dispositivo permite regular la tensión aplicada a la carga. La tensión de fase aplicada al receptor V,, es la suma de la tensión de fase de la red V, mas el valor de la fuerza electromotriz de fase engendrada en el devanado rotórico E, ESTATI)I! F,t=:rO A 3) Oecalador de fase (lig. 10. t2). El motor tiene el
Fig. 10. 10
260. APLICACIONES ESPECIALES DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA 1) Convertidor de frecuencia. El motor asíncrono de rotor bobinado anastrado a velocidad n, en sentido conrrario al campo giratorio n, puede suministrar, por el devanado rotórico, una rensión a la frecuencia!,.
243
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
s
150 Hz
P (n, + n,) ª 4(900 + 1 350 ) = ISO Hz 60 60
las corrientes en el roror ¡, =4 (900 - 45o) =30 Hz 2
60
244
ELECTROTECNIA
260.Z Un motor asíncrono trifásico ce1rapolar de rotor bobinado funciona conectado a una linea trifásica de fr~uencia 50 Hz. calcular la frecuencia de las corrientes en el devanado rotórico si se hace girar el rotor a 780 r.p.m. en sentido contrario al camPo magnélico girawrio. Solución: 76 »~. 260.3 En el e;,ctremo de una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, que alimentan una fábrica que puede con~'UDlir una potencia de 200 kV A. se observa una ílucruación en la tensión de línea desde 342 V hasta 418 V. Se conecta en serie con la linea un regulador de inducción con
objeto de mantener la tensión constante de 380 V. Calcular: a) Para qué tensión estarán previstos los devanados de la máquina. b) Potencia aparente para la que debe estar prevista la máquin~. a) La tensión de regulación por defecto La tensión de regulación por ex.ceso
Ve, • 380 - 342 = 38 V
1/4 de período (90°), origman un campo magnético giratorio (ftg. 10.14), que hace moverse al rotor con devanado en jaula de ardilla. Una vez lanzado el motor en un sentido el rotor cominua girando, aun cuando se suprima el devanado aux.iliar, debido a la acción del campo magnético del estátor sobre el campo magnético del rotor. Se consigue que el motor inicie el giro en sentido contrario invirciendo la conex.ión de uno de los devanados, principal o auxiliar.
263. MOTOR MONOFÁSICO CON CONDENSADOR En este motor se consigue el desfase entre las
corrientes conectando en serie con el devanado de arranque un condensador (fig. 10.15). Cuando el motor alcanza la velocidad normal un interruptor centrífugo (1) desconecta el devanado de arranque.
O.. ~¿:
V.L, = 418 -380 = 38 V
La t'.e. m. necesaria por fose en el regulador
E, = ~
b) La ·,niensidad de linea que consume la fábrica JL •
./f
s"S = 3 Er/L: 3·22·303,87 :
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
=< 22 V
./f VL ./f·380
esa imensidad de línea.
20 055,42 VA .. 20 kVA
a) La potencia absorbida
260.4 Calcular la potencia aparente del regulador de inducción necesario para compe.nsar la flucruación de tensión de 300 V de una linea r(if;isica de 6 kV. 50 Hz, que alimenLll a una instalación que consume 750 k VA. Solución: 37 ,5 kVA
261. MOTOR ASÍNCRONO MONOFÁSICO
e) El momento de rotación
Es el motor monofásico cuya velocidad es distinta de la síncrona. Su constitución es similar a la del motor asíncrono trifásico con rotor en jaula de ardilla. pero en el es1á1or tiene sólo dos devanados (principal o de trabajo y aux.iliar o de arranque) desfasados entre sí 90º eléctricos.
•
p.,
Vcos \O
w
: 613 , 11 : 3,82 A
220·0,8
M = P, = 0,75·736 = 1 82 Nm '
w
2900
211'60
'
263.2 Un moror monofásico de 0,5 CV, 220 V, 50 Hz. 2,6 A. cos \0=0.8, 1450 r.p. m. Se conecta a una línea de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Rendimiento. e) Momento de rotación. Solución: a) 457 ,6 W; b) 80,4 %: e) 2,42 Nm.
262. PRINCIPIO DE FUNCIONAJ\UENTO DEL MOTOR ASÍNCRONO MONOFÁSICO El campo magntlico producido por una corriente alterna al circular por un devanado es alternativo. no giratorio: por lo que el motor necesita en el arranque un lanzamiento mecánico o, lo que es más usual, otro devanado auxiliar. Dos devanados desfasados 90° eléctricos y recorridos por corrientes alternas desfasadas entre sí
/:
V
Fig . 10 . 16
p b: P. : 0, 75 ·736 : 673 17 ª ,¡ 0,82 '
b) La intensidad que absorbe de la línea
~'".o"
~ 1;
263.1 Un motor asíncrono monofásico de 0,75 CV, 220 V, cos ,¡:,=0,8, 50 Hz, 2 900 r.p.m., rendimiemo a plena carga 0,82. se conecta a una tensión de 220 V , 50 llz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida. b) lmensidad . e) Momento de rotación.
_ s_ - lOOOOO ~ 303,87 A
La porencia apareare del regulador de inducción, con
o Ediwnal Par,minfo S.A..
245
MÁQUINAS ASÍNCRONAS
263.3 Un motor monofásico de 4 polos suminis1ra una potencia mecánica de 0,75 CV con un deslitamiento del 3.4 % conectado a una línea monofásica de 127 V, 50 Hz. Calcular:
a) Velocidad de rotación. b) Intensidad absorbida si el rendimiemo e.• del 82 % y el factor de potencia 0,83. Solución: a) 1449 r.p.m.; b) 6,39 A
Fi9. 10 .14
0
Edironal Paraninfo S.A.
246
MÁ QUINAS ASÍNCRONAS
ELECTROTECNIA
264. MO'fOR MONOFÁSI CO CON DEVANADO AUXILIAR DE RESISTENCIA Es1e motor, llamado 1ambién de fase partida, consigue el desfase entre las corrientes del devanado principal y del de arranque con un devanado de arranque de mucho mayor resisiencia que el devanado principal (fig. 10.16). Cuando el motor alcanza la velocidad normal uu interruptor centrífugo (T) desconecta el devanado de arranque.
O.
••
.__ _-<5-V
T
y
~
\¡;
Ag. 10. 18
265. MOTOR TRIFÁSICO COMO MONOFÁSICO Un motor asíncrono trifásico se consigue que funcione conec1ado a una red monofásica si la conexión de una de sus fase-s se realiza mediame un condensador (fig. JO. 17). El motor así conectado puede dar un 80 % de su po1encia nominal. En 1~ conexión a una red de 220 V. el condensador debe tener una capacidad de 70 µF por kW útil del moior. El sentido de giro del motor se invierte cuando se cambia la conexión del condensador a la red de alimentación.
alrerna. Está constiru ido (fig. JO. 19) por: 1) Estámr, fonnado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con polos salientes (a) , sobre los cuales es1,ín arrolladas las bobinas polares o inductoras (b). 2) Rotor, formado por un rambor de chapas magnéticas aisladas entre sí, con ranuras en las que se aloja uo devanado que se conccia al colecmr de delgas (e) y, mediante escobillas (d) estí en serie con el devanado del esrátor. El funcionamiento del motor se basa en la acción del nujo esra16rico sobre los conductores del roror, recorridos por la corrieme común a ambos arroUamiemos. El sentido de la corriente oo afecta al semido de giro. porque cambia en los dos devanados a la
Flg. 10.19
vez. Flg. 10.17
266. MOTOR MONOFÁSICO DE ESPIRA EN CORTOCIRCUITO Es!á básicameme constituido por: J) Es!á1or. forlllado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con polos salienres divididos en dos partes (fig. 10.18), una de ellas rodeada por una espira en cor1ocircuito. El devanado monofásico puede esuir fonnado por bobinas arrolladas sobre los polos o por WJa sola bobiua sobre una columna de circuito magnético. 2) Rotor, formado por un tambor de chapas magnéticas aisladas entre sí y un devanado en jaula de ardilla. El funcionam iento del mmor está basado en la Fig. 10.18 inducción de una corriente al1erna en la espira en cortocircuito por efecto del flujo magnético variable del devanado prhu:ipal. Esta corriente en la espita crea un campo opuesto al campo magnético principal y lo desfasa en la mitad del polo. El campo magnéLico resultante es giraiorio y arrasrra al rolor en el mismo sentido de giro. El cambio de sentido de giro eslá determinado p0r el cambio de la posición del rotor re.~pecto il la espira en cortocircuito.
-
267. MOTOR UNIVERSAL
Es un motor monofá~íco que puede funclonar en corriente continua y en corrieme
Para cambiar el sentido de giro (fig. 10.20),
se invierte la conexión en uno de los devanados, estató1ico o rotórico. La velocidad de este motor varia mucho según el valor de la carga, adquiriendo una gran velocidad en vacío.
+
l_
,. 268. MOTOR DE INDUCCIÓN SÍNCRONO Es UJ1 motor asíncrono o de inducción cuyo rotor en jaula de ardilla presenta un corte de chapa co n amplias muescas, en oiÍOlcro igual al de polos del devanado estatórico. 1 2 En el arranque el m0tor funciona como Ag. º· º asíncrono de jaula de ardilla y después. por debajo de un momento resisteme determinado, entra en sincronismo porque el rotor tiende a disponerse de forma que el entrehierro del circuito magnético sea mínimo. 1
269. MOTOR DE IDSTÉRESIS Es un motor de inducción cuyo rotor está consticuido por un cilindro de acero con gran ciclo de hisiéresis y elevada permeabilidad. En el arranque el mo1or funciona como asíncrono de rotor macizo. AJ acercarse a La velocidad síncrona. como resultado de la his1éresis. el rotor resulta magnetizado permanentemente y, por debajo de un determinado momento de rotación resis1eme. el rotor entra en si ncronismo. e,
., Edi1orial Paraninfo S.A.
247
Bcfüonal P.aranmfo S.A .
248
ELECTROTECNIA
270. MOTOR PASO A PASO Es una máquina que convierte impulsos de corriente eléctrica en un movimiento de tTaslación
(motor Lineal) o de rotación (motor giratorio). El motor giratorio paso a paso está constituido, fundameo.lalmente. por uu rotor de imán permaneme y un estátor con electroimanes (fig. 10.21).
Su funcionamiento está basado cu que si sucesivamente se van excitando los electroimanes por impulsos de corriente eléctrica, el rotor girará paso a paso orientándose en el campo magnético / del estátor. La velocidad de rotación depende del número de polos y de la frecuencia con que se Ag. 10.21 repitan los impulsos de corrierue eléctrica. Estos motores son de poca porencia. Se utilizan en circuitos de regulación de procesos auromáticos para maniobrar elementos mecánicos. 271. ELECCIÓN DE UN MOTOR El motor para un determinado accionamiento se selecciona, principalmente, según los criterios siguientes: Línea de alimentación, potencia. velocidad de rotación, forma de la caraccerfstica mecánica, momento de arranque y coodicion~ de servicio. 1) Línea de alimentación. La red de suministro de eoergía ftja el tipo de corrieme, su frecuencia, y la tensión de alimentación al motor. Mediante aparatos, llamados convertidores, puede cambiarse el cipo de corriente de alimentación. 2) Potencia. Las potencia que necesita el motor depende del mecanismo que va accionar y el fabricante de dicho mecanismo suele aconsejar el motor necesario. Se puede determinar la potencia necesaria efectuando el ensayo de arrastrar el mecanismo con un motor eléctrico calibrado (del que se conoce su rendimiento a distintas cargas) midiendo la potencia que consume, Para que el motor tenga un buen rendimiento debe trabajar a su potencia nominal. 3) Velocidad de rotación. Las necesidades del mecanismo a accionar por el motor en cuanco a posibilidad de regulación de velocidad pueden ser de tres tipos: - Velocidad constante {sin te11er en cuenta la.~ pequeñas alteraciones originadas por variaciones de carga) - Velocidad variable. Con varias velocidades. de valor fijo y que pueden cambiarse de forma sucesiva. - Velocidad variable con regulación continua de velocidad entre un l(mice superior y otro inferior. 4) Fom1a de la característica mecánica. Según la característica de variación del momento de gito en función de \a velocidad de Totación. los motores eléctricos pueden 0
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clasificarse en:
- Motores de característica serie. Tienen un momento de arranque elevado, su velocidad se reduce mucho al aumentar la carga y se aceleran en vacío. Tienen esta característica los mocores de excitación serie de corriente continua y los motores universales. - Motores de característica derivación. Tienen un momento de arranque más reducido que los mot0rcs de característica serie, su velocidad disminuye poco cuando aumenta la carga y no tienen peligro de aceleración en vacío. Tienen esta característica los motores de exci.tación derivación de corriente continua y los motores asíncronos de corriente alterna. - Motores de característica compuesta. Tienen caracterlscica intennedia entre las dos anteriores. Son los motores de excitación compuesta de corriente continua y \os motores asíncronos con rotor de gran resistencia. Otro ripo de motores de velocidad constante son mucho menos utili7.ados que los anteriores. Son motores síncronos, motores de inducción síncronos y motores de histéresis. 5) Momento de ar ranque. El momenro de rotación en el arranque del motor debe ser superior al momento resistente de arranque que opone el mecanismo a accionar. Algunos mecanismos tieneo un momento de rotación resistente muy alto en el arranque y decrecieme al aumentar la velocidad. Son algunas máquinas herramientas, mecanismos elevadores. vehículos durante el período de arranque y mecanismos con inercia elevada. 6) Condiciones de servicio. La.s condiciones en que se va a usar el motor determinan: -Tipo de construcción. Disposición del eje y tipo de soporte del mismo (cojinetes). Forma del estátor y disposición de sujeción. -Tipo de protección contra influencias externas (según las letras 1P y dos cifras, illdicando la primera la protección contra cuerpos sólidos y la segunda contra el agua). -Tipo de servicio (coruinuo. temporal, intermitente, etc.) -Refrigeración (refrigeración natural, ventilación o refrigeración propia y refrigeración forzada). -Tipo de aislamiento. -Protección eléctrica (fusibles y elememos automáticos). -Forma de transmisión de potencia (acoplamiento directo, acoplamiento por correa& o acoplamiento 1}0T engranajes).
272. MANTENIMIENTO DE LAS MÁQUINAS. AVERÍAS Para fa conservación o mantenimiento de las máquinas eléctricas hay que tener en cuenta que las partes somecidas a desgaste son: cojinetes. colector de delgas. colecmr de anillos y escobillas. Las operaciones de mantenimiento atienden a observar escas piezas y cambiarlas en caso necesario, lubricación de cojinetes, limpieza de las máquinas y control de sus características técnicas. 0
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ELECTROTECNIA
Es conven\eme un plan de inspección periódico para la conservación de la maquinaria y además que exista unJI ficha por cada máquina en donde figuren los datos de la placa de características. fecha de la instalación, cipo de cojinetes, lubricante, reparaciones, incidencias. etc. Se pueden considerar dos tipos de maatenimiento: mamenimiemo mecánico y mantenimiento eléctrico.
l) Mantenimiento mecánico. a) Cojinetes. Los cojinetes a fricción se lubrican con aceite de viscosidad adecuada, cuidando que no Uegue al colector o al bobinado. En los cojinetes de bola o rodillos (rodamientos) se utiliza, preferentemente, grasa como lubricante y protecror de la corrosión. El fabricante de los cojinetes indica el tipo de lubricante a utilizar. b) Colec1ores de delgas. Los colectores deben limpiarse con un paño empapado en disolveme para elimimtr la grasa y el polvo depositados en ellos. El colector debe estar perfec1amenre cilíndrico y liso; en caso contrario debe ser torneado y pulido; además debe ser rebajado el aislaroiemo entre las delgas . c) Colectores de anillos. Para un buen mantenimiento deben limpiarse periódicamente y si están defonnados hay que tornearlos y pulirlos. d) Escobíllas. Cuando es1én gastadas tienen que sustituirse por oU'as nuevas, cambiando siempre el juego entero. Se deben utilizar siempre los tipos de escobillas recomendados por el fabricante. Deben ajustarse bien a la curvatura del colector, por lo que después de colocadas se adaptan con papel de lija, cuidando de limpiar después el polvo originado. b) Mantenimien,o eléctrico. a) Aislamiento. Es un factor eléctrico fundamental en el mantenimiento de una máquina y los factores principales que hacen disminuir su valor son: la humedad, la 1cmperatura y la suciedad superficial. Cuando al medir el aislamiento de una máquina se observe que és1e bajó mucho, conviene rebobinarla, para evitar una avería por falta de aislamiemo. b) Dispositivos de protección. En el plan de mantenimiento es necesario observar y comrolar el fuociooamíelllo de los dispositivos de protección de las máquinas. La detección de averias , idenr.i:ficando los síruonus para evitar averías mayores, es condición necesaria para un buen maJJ1eoimie1110. En el cuadro siguiente se indican las perturbaciones comunes y sus causas de los motores más utilizados. Sin ser completas pueden oriemar para la mayorla de las dificultades.
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ELECTROTECNIA
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un motor asíncrono trifásico indic.1 en su placa de caracre.rís1icas una velocidad de 1430 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Velocidad sincrónica. b) Número de polos. e) Dcsli7.amicnto absolutu. d) Deslizamiento relativo. e) Frecuencia de las corrientes inducidas en el rotor. Solución: a) 1500 r.p.m.; b} 4; c} 70 r.p.m.; d) 4,67%; e) 2,33 Hz 2. Un motor asíncrono trifásico indica e n su placa de características l l kW, 380/660 V, 23/13,2 A, 50 Hz, cos 1"=0,85, 1 430 r.p.m. El moror, conec1ado a una línea trifá.1ica de 380 V, 50 Hz y en vacío consume una intensidad de linea de '.l,7 Aoon factor de potencia 0,26. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Momento de rotación nominal. c) Pérdidas por rotación, despreciando las pérdidas por erec10 Joule de los devanados en vacío. d) Potencia mecánica desarrollada. e} Deslizamiento. t) Potencia electromagnética o poiencia transmitida al roror. g) Potencia perdida en el devanado del estátor. h) Po1encia perdida en el devanado del rotor. Solución: a) 12867,4 W; b) 73 ,46 Nm; e) 633,17 W; d) 11633,17 W: e) 4,67%; t) 12203 W: g) 664,4 W; b) S69,8 W
3. Un motor asíncrono trifásico de 5 CV, 400/230 V. 50 Hz. 1430 r.p.m. se conecla a una red trifiisica de 400 V. 50 Hz. Calcular : a) Momento de roiación Otil a plena carga. b) Mome mo de rotación Otil si la tell.lión baja a 340 V. c) Momento de rotación útil y potencia útil de plena carga si la tensión se mantieoc en 400 V y la frecuencia baja a 48 Hz. d) Velocidad de rotación cuando se mamieoe constame la 1ensión de alimentación y la frecuencia, pero el momemo útil es el 70% del momemo nominal. Solución: a) 24,57 Nm; b) 17,7S Nm; e) M,-26,66 Nm, P0 =5 ,2 CV d) 1451 r.p.m.
4. Un motor asíncrono trifásico de rotor bobinado gira a 1440 r.p.m. cuando funciona a plena carga conectado a una red trifásica de 50 Hz y tiene una resis1cncia por fase en el devanado rotórico de 0,2 O. Calcular: a) Deslizamiento relativo a plena carga. b) Valor de la resistencia que debe añadirse por fase al ro1or para que su velocidad a plena carga sea de 1 410 r.p. m. Solución: a) 4 %; b) O, 1 O S. Un motor asíncrono trifásico de 15 CV, 230/400 V, 38121,7 A, 50 Hz. 1455 r.p.m. y fac1or 0
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de potencia 0,85 se conecta a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz. La intensidad de arranque
es de 7, 1 veces la nominal . el momemo de rotación en el arranque 2.4 el momento nominal y el momemo máximo 2,9 el momenro nominal . Calcular: a) Rendimie010 a plena carga. b} Momento nominal. c) Momento máximo. d) Momemo de arranque. e) Momcmo e imensidad de nrranque si se efectúa la conexión es1rella-triángulo para el arranque. Solución: a) 85,8 %; b) 72,46 Nm: c) 210, 13 Nm: d} 173,9 Nm: e) M,-51,97 Nm, l,=89.93 A 6. Un 0101or trifásico de 30 kW, 400/690 V, 55/32 A, 50 Hz, l 465 r.p.m. y factor de po1cncia 0,86, tiene un par de arranque de 2,6 veces el nominal y consume en el insiante del arranque 7 veces la intensidad nominal. Se conee{a a una línea trifásica 400 V, 50 Hz. Mediante un au101ransformador de arranque se quiere limitar la corriente de arranque a 3 veces la nominal. Calcular: a) Tensión de línea en el secundario del auto1ransformador. b) Momento de arranque en conexión directa. e} Momento de arranque a tensión reducida. Solución: a) 262 V; b) 508,4 Nm: c) 218 Nm 7. Un moror asíncrono trifásico tetrapolar de ro1or bobi1tado conectado a w1a linea 1rifásica de frecuencia 50 Hz es arrastrado p-0r una máquina de velocidad variable para funcionar como cambiador de frecuencia. Calcular: a) La frecuencia de las corriemes en el devanado rotórico: -Si se hace girar el romr a 2 100 r.p.m. en sentido contr&rio al campo magnét.icu girmorio. -Si se hace girar el rotor a 900 r.p.m. en el mismo sentido del campo magnético. b) La velocidad de giro del rooor para obtener la frecuencia de 15 Hz. Solución: a} 120 Hz. 20 Hz; b) 1050 r.p.m. en el sentido del campo giratorio
8. Un regulador de inducción se u1iliza para compensar una tlucruación de 1ensión de 500 V en una linea trifásica de 20 kV, 50 Hz. La linea suministra una po1encia de 800 kVA . Calcular: a) Tensión de regulación por fase . b) Pu1cncia aparente del regulador de inducción. Solución: a) 288,67 V; b) 20 kVA 9. Un motor monofásico de 0.75 CV. 220 V, 50 Hi, l 430 r.p.m.. tiene un rcndirnien10 a plena carga del 70% y un facmr de po1cncia de 0,65. Se conec1a a una línea de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Po1cncia absorbida e inicnsidad que consume. b) Momemo de r<)lación . c) Capacidad del condensador a conectar en paraltlo para elevar el factor de pottncia a 0,96. d) Intensidad que consume de la red de$pués de conec1ado el condensador. Solució1t: a) P,,: 788.57 W, J: 5.51 A; b) 3.68 Nm; c} 45 ,5 1,F; d) 3,77 A e>
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LUMINOTECNIA
273. FUENTES DE LUZ ELÉCTRICA Son. principalmente, las lámparas de incandescencia y las lámparas o rubos de descarga. Para modjficar la distribución de luz de la lámpara se emplean luminarias o aparatos de alumbrado que concentran la luz (reflectores), la repanen (rcfracmres) o atenúan el brillo de la lámpara (difusores). 274. LÁA1PARAS DE INCANDESCENCIA La emisión de luz es el resultado de la alta temperatura adquirida por un filamento de volframio, en una atmósfera de gas inerte o de vacío, al pasar por dicho filamemo corriente eléctrica. El rendimiento luminoso de esca lámpara es pequeño. Se emplea para iluminación de interiores en locales de techos bajos (menos de 4 m).
275. LÁMPARAS O 11JBOS DE DESCARGA LUMINOSA La emisión de luz es el resultado de la descarga eléctrica a través de gases o
vapores metálicos. La descarga se reali.l.a aplicando al tubo una tensión superior a un valor crhico (según el gas y su presión) y, una vez iniciada, la resistencia de la lámpara disminuye; por lo que para limitar la intensidad es necesario el empleo de bobinas (re;ictancias) o transformadores de dispersión (con un gran entrehierro). Las lámparas de descarga más ulilizadas son: 1) Lámparas de vapor de mercurio a alta presión: Dan un color blanco azulado y tienen un buen rendimiento luminoso. Se emplean en alumbrado público e industrial. 2) Lámparas de vapor de sodio: Dan un color amarillo y tienen muy buen rendimiento luminoso. Se utilizan en alumbrado público y en alumbrado deexteriores. 3) Tubos de alta tensión: Dan dislinlos colores según el gas utilizado y necesitan una tensión de 2 000 V a 6 000 V según la longitud del rubo. Se ut:i.lizan en publicidad (anuncios luminosos). Todas estas lámparas necesitan un condensador en paralelo para mejorar el factor de potencia, que tiene bajo valor debido a la reactancia.
276. LÁMPARAS O TUBOS FLUORESCENTES La emisión de lu1. es la consecuencia de la descarga eléctrica a través de vapor de mercurio a baja presión. que da origen a rayos uliravioleta transformados en luz visible por medí.o de polvos fluorescentes situados en la pared interior del tubo. 0
Edl1onal l".l.raninfo S.A.
Fig. 11 . 1
ELECTROTECNIA
256
Las lámparas fluorescentes más utili1,.adas son: 1) Lámparas de baja tensión con encendido diferido (fig. 11.1 ) . El encendido se produce por una sobretensión ins1antáoea al efec1uar el cebador C (lámina bimelálica en Fig. 11.2 atmósfera de neón) el corte del circuito en el que hay la reactancia l., que sirve también para estabilizar la corriente. 1 2) Lámparas de encendido instantáneo (fig. 11.2). El encendido se produce en el momento de la conexión debido a reactancias especiales que producen la sobretensión y la estabilización de la corriente una vez iniciada la descarga. 3) L'\mparas en conexión "dúo" (fig. l L.3). Para evitar el efecto estroboscópico (oscilación de la emisión luminosa debida a la corriente alterna) se utiliza ea corriente alcema monofásica el montaje en paralelo de dos tubos, conectando uno de ellos por medio de un condensador. En corriente alterna uifásica se c-0rrige esre efecto conectalldo los tubos a discincas fases. En los tubos fluorescentes se corrige el factor de potencia. igual que en las lámparas de descarga luminosa, conectando un condensador en paralelo. 277. MAGNITUDE.5 LUMINOSAS Y UNIDADES 1) Flujo lumincso 4>: Energla luminosa emitida por unidad de tiempo. Su unidad es el lumen (lm). El viilor del flujo luminoso de una lámpara viene dado por el fabricante. Su rendimiento luminoso es la relación entre el flujo que emite y la potencia que consume. 2) !,1/ensidad luminosa /: Es el flujo luminoso emitido en una dirección dada por unidad de ángulo sólido (estcreoradián). Su unidad es la candela (cd). Unidad patrón del sistema internacional de unidades. El lumen es el flujo luminoso emiúdo por un foco puntual de una candela de intensidad sobre una porción de superficie esférica de I m1 a la distancia de I m (fig.
257
LUMINOTECNIA
E = 4>
Se mide eo lux (Jx) con un aparato llamado luxómetro, que consiste eo una célula fotoeléctrica que al ser iluminada genera una corriente eléctrica. medida por un amperfmeu-o graduado ea lux. El lux es la iluminación de una superficie de L m1 que recibe el flujo luminoso d.e un lumen.
PR013LEM.AS DE APUCAClÓN 277.l Una superficie de LO m' recibe un flujo luminoso de 2 000 lm. Calcular la iluminación media sobre esa superficie.
La iluminación
0
Editorial Pa.r uunfo S.A.
,.
l
.
51).11.1)
w-.!.. Fig. 11 .4
Fi9. 11. 5
E • 4> • 2 OOO = 200 lx S
10
277 .3 Calcular el nujo luminoso que recibe una superficie de 60 m' si la ilumina.cióo sobre ella es en cualquier pumo de 13 misma 120 lx. 4> =.ES • 120·60 • 7 200 lm
277 .4 Calcular el flujo luminoso que debe recibir una sala de dibujo de IO m de largo por 5 m de ancho para que la iluminación media sobre las mesas de dibujo se~ de 400 lx. Solución: 20 000 lm.
1 El encendido de la lámpara se produce do la forma siguion1e: 1) Al cerrar el interrup\or se produce una descarga en el cebador, que tiene los contac;tos abiertos.
a la caída de
w
277.2 Un local de 12 m de largo por 6 de ancho está iluminado uniformememe recibiendo el suelo del local un flujo luminoso de 18 000 lm. Calcular la iluminación media sobre el sucio. Solución: 250 lx
El flujo luminoso
circuito provoco una sobretonsión , debida a la raactancia, que hace encender ol tubo. 3) Después del encendido. la tensión en entre los filamentos del tubo disminuye, debido tensión en lo reactancia.
1:
5= "'
Jnt = lcd 1m 2
3) (lzuninación E: Es el flujQ luminoso recibido por unidad de superficie.
la lámina del cebador, que recupe/a su forma Inicial, abriendo el circuito. Esta apertura brusca del
~-
l lux = l lm J m2 4) Lumi11ancia o brillo L: Es la intensidad luminosa en una dirección dada por unidad de superficie aparente luminosa o iluminada (fig. , 11.5). Se mide en nit (nt), aunque se uúliza también la cd/cm1 • En oit es la Iumioaocia de una superficie aparente de I m2 en una clireccióo en que la intensidad luminosa es una candela.
11 .4) .
Esta desc.arga caUenta la lámlna bimetáHca, que se deforma cerrando el circuito. 2} Por el circuito cerrado circula una intonsidad que calienta los filamentos del 1ubo, ha6ta que enfría
FOCO
s
278. ALUMBRADO DE INTERIORES 1) Alumbrado directo: Todo el flujo luminoso se dirige aJ plano de utilización (hacia abajo). 0
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258
:-,=--ó---·.;~
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 279.1 Se desea iluminar un local de 6 m de largo por 4 m de ancho y 3 m de ahura coa rubos fluorescentes de 40 W, 2 700 \m, de manera que el alumbrado sea semidirecto. Sabiendo que la iluminación neCéSaria es 350 Jx y el ,echo del local es blanco con paredes amarillo claro. Calcu lar: • a} Flujo luminoso útil que se necesita. b} Flujo luminoso total. e) Número de rubos fluore;;cen!CS necesarios. a) La superficie del local S=4·6=24 m' . El flujo luminoso útil w. • ES • 350·24 - 8400 lm
2) Alumbrado indirecm: Todo el flujo luminoso se dirige al techo del local (hacia arriba). 3) Alumbrado mixto: El ílujo lumiJloso se dirige al 1echo y al plano de utilización. El alumbrado mixto es semidirecto cuando la mayor parte del flujo luminoso se dirige al plano de rrabajo, y es semi-iodirecro cuando la mayor pane del flujo luminoso se dirige hacia al techo. La iluminación también puede ser: general (iluminación unlfonne); localizada (iluminación sobre los puntos de trabajo) y suplementaria (iluminación localizada dentro de la general).
!
279. CÁLCULO DE UN ALUMBRADO DE INTE RIOR Se utiliza el método del rendiJniemo de la iluminación y se procede de la forma siguiente: 1) Conociendo la superficie del local (S) y la iluminación necesaria (E). se calcu la el flujo útil
•
2) El flujo total necesario 4>, es el cocienre entre el flujo útil y el rendimiento de la iluminación lJ if>
c)Elnúmerodembosíluorescemes necesarios nL • 4>, • 21000 =7,78"'8 rubos WL 2700
l).
279.2 Se desea iluminar un aula de dibujo de 8 m de largo por 5 m de ancho con alumbrado directo, de forma que la iluminación media sea de 5-00 lx. Las paredes y el lecho son de colores claros. Calcular: a) Flujo luminoso útil que se necesita. b) Flujo luminoso total. e) Número de lámparas de iocaJJdescencia de 100 W y l 000 lm que se necesitan. d) Número de rubos fluorescent.es de 40 W, 2 700 lm que se necesitan. Solución: a) 20 000 Jm: b) 40 000 lm; e) 40 lámparas; d) 15 rubos.
El rendimiento de la iluminaci6n se halla en tablas cu función del ripo de alumbrado, de la Jnrninaria y de su conservación, de las dimensiones del local, del color del techo, paredes y suelo, y de la altura a la que se hallan suspendidas las lámparas sobre el plano de rrabajo o utilización (de 0,85 m a 1 m del suelo en iluminación directa o semidirecta). Como valores orientativos del rendimiento de ilumiaación en un local con techo y paredes claros pueden utilizarse los siguientes: Alumbrado directo: ,¡=0.5 Alambrado semidirec10: 11 =0,4 Alumbrado indirecto: ,¡=0,3 Con las paredes y techo de colores muy oscuros (verde oscuro, azul oscuro, etc.) el rendimiento de la iluminación se reduce a la mitad. 3) El número de lámparas nL necesarias, siendo el flujo por lámparn ,. se calcula de la fonna siguiente:
279.3 Un local de 10 m de largo por 6 m de ancho y altura 3,5 m quiere iluminarse mediante rubos fluorescentes de 40 W, 3 000 lm con alumbrado semidirecto, siendo la ílumioación en e.l plano de trabijo de 300 lx. El recho y las paredes son de color blanco. Calcular el número de luminarias, conteniendo cada una dos rubos de 40 W, que se necesitan. Solución: 8 luminarias. 279.4 Una nave industrial de 15 m de largo por IO de ancho se desea iluminar por lámparas
et> /IL
de vapor de mercurio de 250 W, 11 500 lm con alumbrado directo. Sabiendo que la iluminación necesaria es de 150 Jx y que el teeho y paredes son de color elato. Calcular el número de lámparas necesarias. Solución: 4 lámparas.
=- '
L
Las lámparas se distribuyen unifonnememe sobre la superficie del local (fig. 11.6), siendo la distancia entre ellas {d) de una a dos veces la altura de suspensión sobre el plano de crabajo (h}.
279.S Un local de cecllo y paredes de color claro y dimensiones 20 m de largo, JO m de ancho y 3,5 m de airo se ilumina uniformemente con 8 lwninarias de dos cubos fluorescentes
d ª 1. .. 2·11 ~
Eduorial Pmrruünfo S.A.
Fig. 11,6
b) El flujo luminoso tolal 4> ~ 4>, • 8400 • 21000 Jm ' ~ 0,4
=E·S
<1>, =
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0
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260 de 36 W, 3 LOO lm cada uno. El alumbrado es directo. Calcular:
281. C,\LCU.LO DEL ALUl\ffiR.ADO DE EXTERIORES POR EL M ÉTODO
a) Flujo luminoso total. b) Flujo luminoso útil. e) lluminación media sobre el plano de trabajo. a) El número de cubos Ouorescemes es 2·8 =16 tubos.
Se utiliza el método del rendimiento de la iluminación, igual que en el alumbrado de imeriores. considerando la superficie iluminada por cada foco.
F.1 flujo total que producen los tubos
DEL FLUJO LUMINOSO
, = 3 100· 16 = 49 600 Jm
b) El Oujo úúl se deduce del flujo cotal.
<1>, - ~;
,¡
<1>. ~ •J>,-,¡ - 49 600·0,5 = 24 800 lm
e) La iluminación media sobre el plano de trabajo E= . = 24 SOO = 124 lx
S
20·10
279.6 Una nave industrial dedicada a almacén de 30 m de largo por 10 m de ancho tiene alumbrado direcco con iluminacióo uniforme, mediante 6 lámparas de vapor de mercurio de 250 W, 12700 lm cada una. El techo y las paredes son de colores claros. Calcular: a) Flujo luminoso úcil. b) Iluminación media. Solucióo: a) 38 100 hn; b) 127 lx. 279.7 Sujetas al cecho de un local de 12 m de largo por 6 m de ancho están distribuidos uniformemente 8 tubos fluorescentes para alumbrado semidirecco. El cecho y paredes del
local son de colores claros y se obtiene una iluminación sobre el plano de trabajo de 125 lx.
"'= \l.>"=ES "'• -'1 '1 El rendimiemo de la ilumlnación o coeficiente de utilización '7 se halla en tablas en función de las carac1erís1icas de la luminaria y de fa vía pública. Como valores orientativos pueden considerarse los siguientes: Colocación axial de los reflectores: ,¡= 0,5 Colocación lacera! de los reflecrores: q = 0,4 La altura recomendada del punto de luz es de 7 a 9 metros (mayor de 9 m para \l.>> 20 000 )Jn) y fa distancia entre ellos de tres a cinco veces su altura.
-
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 281. l En una calle de lS m de ¡111cho se colocan focos al cresbolillo con 12 000 lm por foco (fig. 1J. 7), Calcular la dista.ncia emre focos si se desea obcener una iluminación media de 10 IX, considerando un coeficieme de u1il.ización o rcndimienm de 0,4. El flujo úúl de cada foco. D . = 4>, ,¡ = 12 000·0,4 = 4 800 lm. La superficie ilumirulda por cada foco.
I
... r
Calcular: a) Flujo luminoso útil. b) Flujo luminoso total . c) Hujo que emite cada tubo. a) El flujo útil b) El !lujo IOtal .
.,
S = 18 D = 4>. = 4 SOO : 480 m2
e
, = , = 9 = 22500 hn ,¡ 0,4
ooo
.
22 500 4>1 = __.'. = ~~ = 2 812,5 lm · n1. 8
279.8 Calcular de forma aproximada el flujo luminoso emitido por cada tubo tluorescenct: en un local de 20 m de largo por 10 de ancho, con techo y paredes de color claro, con alumbrado direcco, iluminado por 8 luminarias de 2 cubos fluorescentes cada una. En el plano dt: trabajo la iluminación media es de 120 lx. Solución: 3 000 hu.
28 L.3 Se desea iluminar una calle de IOm de ancho con focos colocados t,uecalmeme ¡,oc una acera (fig. J 1.8). Si se desea ob1encr una llumioaci6n média de 15 lx y el flujo por foco es de
11000 lm, con un cocficieute de utilización de 0,4. Calcular la distancia entre focos. ~
El flujo úlil de cada foco.
11 000·0,4 ~4400 lm La superficie iluminada por cada foco.
S • lO O • Editodal Paraninfo S.A.
FOCO Fig. 11 .7
281.2 En una calle de 20 m de ancho se colocan focos al uesbolillo con un nujo luminoso de 15 000 lm cada uno. La ilunlinación media sobre la calzada es ú~ 15 tx. Co11Sidcraodo un coeficiente de uúlizaci6n de 0 ,4, calcular la di5taJ1cia entre focos. Solución: 20 m
. •
280. ALUTvIBRADO EXTERIOR Es el alumbrado de vías de comunicación, plazas u otra extensión descubiena.
10
La dislaocia entre focos 18 D = 480; D = 48~ =26,67 m 1
=ES= 125·6· 12 = 9 000 lm
c) El fluJo que cmlle cada tubo
,r.
261
LUMINOTECNIA
• lldltodal P-,1aninfü S.A.
s
4
o4
~~
r
K_ ~ FOCO
~D---;..¡
4 400 = 193 33 "•
E
15
'
m'
Fig. 11.s
262
ELECTROTECNIA
La di.stanciJl entre focos D - 29~ 33
0
28.1.9 En una calle de 10 m de ancho se colocan focos lateralmente en una sola acera, separados 40 m. Si se desea 01>tencr una iluminación media de 12 lx y e) coeficiente de uúlizacióo es 0,4, calcular el flujo necesario por foco.
~ 29,33 m
La superficie iluminada por cada foco
281.4 En unJ calle de 9 m de ancho se quiere obtener u11a iluminación media de 25 lx, colocando la1eralmente focos de flujo luminoso 12 000 lm. Calcular la dis1ancia emre focos considerando un coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 21.33 m.
El nujo útil por foco El flujo total por foco
281.s Calcular a qué distancia se colocarán aJtiaJrnente focos de 12 000 lm, para iluminar una vía de 20 m de ancho (fig. 11 .9) , si se quiere obtener una iluminación de 10 lx y el coeficiente de utilización es 0,5. El flujo útil por foco.
~ D s
4>. =,.,, = 12000·0,5 = 6000 lm
··· ·
La superficie iluminada por c¡ida foco. cf>
6 000
Eo
-·~:·
e
ra- ·
4>, = "'· ~
4800
0.4
= 12000 lm
ilumina con focos de 18 000 Im colocados lateralmente a una distancia de 32 m. Coeficieme de utilización 0,4. El flujo t1til de cada foco
20
La colocación axial suele realizarse con dos focos, iluminando cada uno un lado de la vía.
. • ,,¡ • 18000·0,4 : 7200 Jm
La superficie iluminada por cada foco
281.6 Una vfa de comunicación de 15 m de ancho se quiere iluminar con focos de 22 000 1m colocados axiahneme, de forma que la iluminación media sea de 20 lx. Calcular la distancia en1rc focos, considerando un coeficiente de uúlizaci6o de 0,5 Solución: 36 ,67 m
S • 32 ·9 • 288 m1
La iluminación media E" "', = 7200 =25 lx S
288
281.12 Una vía de comunicación de 22 m de ancho se ilumina con focos de 25 000 lrn, lateralmente enfrentados y separados una distancia de 31 m. Calcular la ihuninación media considerando un coeficieme de uúlización de 0,4. Solución: 29 ,3 lx
281.7 Para iluminar una calle de 25 m de ancho se uliUzan focos lateralmente enfreorados (fig. 11. JO), de flujo luminoso 18 000 1m cada uno. Calcular la distancia entre focos si se quiere una ilurrtinad6n media de 20 lx y el coeficiente de uúlización es 0,4. El flujo útil de cada foco. - - -<>- - - - - - - - .,, = 18000·0 4 = 7200 lm ___ , ____ ~ e
r-,o
&
~--1<:---·
La su~rf1:ie iluminada ~or cada foco.
S s 25 .D • 4>. = 7200 =360 ml 2 E 20
t:=o::.r:::FOCO o Flg. 11.10
La disiancia emre focos
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Calcular el nujo luminoso que debe recibir el plano de las mesas de un aula de dibujo de 10 m de largo por 8 m de: ancho para que la iluminación media sobre las mesas de dibujo sea de 750 IX.
D = 360 =28 8 m 25
Solución: 60 000 1m
'
T 281.8 Calcular la distancia cmre focos de 16 200 lJn que se colocan lnieralmen1e enfrentados en una calle de 24 m de aocbo, si se quiere obtener una iluminación media de 15 lx. el coeficiente de uLilización es 0,4. Solución: 36 m Editorial Paraninfo S.A.
. • ES = 12·400 = 4 800 lm
281 . J1 Calcular la iluminación media sobre la calzada de una calle de 9 m de ancho que se
La distancia entre focos D = 600 ~ 30 m
0
S = 40· 10 = 400 m'
281.10 Una calle de 18 m de ancho se quiere iluminar con focos colocados lateralmemc al tresbolillo con una distancia en1re focos de 24 m. Si se quiere obtener una iluminación media de 20 lx; calcular el flujo luminoso necesario en cada foco, admitiendo u11 coeficiente de utilización de 0,4. Solución: 21 600 1m
Fig. 11 .9
S=20D = ...!. = - - =600 m1 E 10
263
LUMI NOTECNIA
2. Un local de 12 m de largo por 8 m de ancho y altura 3.5 m quiere iluminarse mediame luminarias formadas por dos tubos fluorescentes de 58 W, 5 000 1m con alumbrado scmidirec10, siendo la iluminación ea el plano de 1rabajo de 400 lx. El techo y las paredes son de colo, blanco. Calcular el número de luminarias que se necesitan. Solución: 10
0
llditoriaJ ParanioJo S.A.
264
ELECTROTECNIA
3. En una calle de 22 m de ancho se colocan focos al rresbolillo con un flujo luminoso de 18 000 1m cada uno. La ilurninación media sobre la cal1.ada es de 18 lx. Considerando un coeficien1e de utilización de 0,4, calcular: a) La distancia emre focos. h) Flujo luminoso necesario en cada foco, colocado a la dis1aocia calculada ameriormeme, si se quien: obtener una ilumi.oación media de 20 lx. Solución: a) l 8, 18 ro; b) 20 000 lm
12
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
4. En una calle de 10 m de ancho se quiere obtener una iluminación media de 20 lx, colocando lateralmente, en un.t sola acera, focos de flujo luminoso 15 000 lm. Calcular la distanci.t emre focos considerando un coeficiente de utilización de 0 ,4. Solución: 30 m S. Una via de comunicación de 20 m de ancho se quiere iluminar con focos de 18 000 lm colocados axialmente, de forma que la ilu.miJ1ación media sea de 15 lx. Calcular: a) La distancia entre focos , considerando un coeficiente de utilización de 0,5. b) Con esa disiancia e igual coeficicmc de utilización, Oujo luminoso oecesacio por foco para obtener una iluminación de 20 lx. Solución: a) 30 m; b) 24 000 lm 6. Una vía de comunicación de 20 111 de ancho se ilumina con focos de 22 000 lm, lateralmente enfrentados y separados una distancia de 28 m. C.tlcular: a) La iluminación media considerando un coeficieme de utilización de 0,4.
b) Flujo luminoso necesario por foco para obtener una iluminación media de 25 lx. Solución: a) 31,4 lx; b) 17500 lm
282. PRODUCCIÓN TRANSPORTE Y DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA La energía cléc1rica se produce (fig.12.1) en la central generadora (1) a una tensión que no suele sobrepasar los 25 kV. En la subescación elevadora (2) se eleva a más de 45 kV para la línea (3) que transporla la energía a alca tensión (A.T.) hasta la estación reductora (4), que distribuye la tensión a un valor de 6 a 45 kV. La línea primaria de distribución (5) lleva la energía a centros de gran consumo o a centros de transformación (6) que disminuyen la tensión a menos de I kV y, mediante la líneas de discribución (7) en baja tensión (B. T.), se suminisa-a energía a los abonados, que conectan a la línea mediante acometidas (8).
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Fig. 12. 1
283. CÁLCULO DE LÍNEAS DE BAJA TENSIÓN EN CORRIENTE ALTERNA CON CARGA ÚNICA La línea puede ser monofásica o trifásica y su sección puede calcularse en
función de la intensidad de corriente que circula por ella o de la potencia que consumen los receptores. ~
Edicorial Paraninfo S.A.
o Editorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
266 1) Cálculo de una línea monofásica. a) En función de la intensidad I
267
INSTALACIO NES DE BAJA TENSIÓN
2) Cálculo de una línea trifásica.
{f L/L COS'{J _ a) En funcl6n de la intensidad s,$ ____
s = 2 LI cos 'P cu
CII
s: Sección del conductor (nunz) .
/L: Intensidad de linea (A).
L: Longitud de la línea (m). /: Intensidad eficaz (A). cos rp: Factor de potencia. 11: Caída de tensión en la línea (V). e: Conductividad del conductor. Para el cobre, a 20°C c=56 m/nmm2 Para el aluminio, a 20ºC c=35 m/ílmrn2 2 b) En función de la potencia 1 s = L P
11: Caída de tensión de línea (V).
b) En función de la polencia s ª
LPV CU L
VL: Tensión de línea (V). Las tensiones usualmente utilizadas, según el Reglamento electrotécnico para baja tensión (REBT, artículo 4), serán 400 V entre fases y 230 V entre fase y neutro. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
J
283. 1 Una Hnea monofásica de 230 V, 50 H1., si1uada en el interior de una industria, alimenta un receptor que coru;ume 25 A con un factor de potencia de O,86 inductivo. 1..os co11duc10rcs son de cobre. unipolarcs. aislaclós con policloruro de vinilo (PVC) y la caaalizaci6n es bajo tubo empotrado en obra , de lon~ilUd 60 m. Calcular la sección de los conductores admitiendo una caída de tensión del 1,5 %
cu V
P: Potencia de consumo (W). V: Tensión de la línea (V) .
Si se considera la temperatura máxima de trabajo de los conductores según el aislante, 90ºC (termoestables como XLPE) o 70°C (termoplásticos como PVC), la resistencia aumenta un 28% en el primer caso y un 20% en el segundo. por lo que la conductividad queda dividida por 1,28 o por 1,20. respectivamente.
La ca1'da de 1cns1.6J\
11
l.S·Z 30 100
F -~- a
La sección de los c1>111l\1ctore$
3 ,45 V
s: 2 llco.~,p : 2·60·25·0 ,86 : 13 35 mm'
ru
56•3,45 • L.1 sección comercial más próxima por exceso es 16 mm'. que según et REBT, instrucción 19. norma UNE20 460·5-523, (ver apéndice A). para una temperatura ambiente de 40" C, admite unn intensidad de 66 A. mayor que tos 25 A que circlllan flDr el conductor.
1
Según el diagrama de la figura, la caída dP. tensión en la linea con carga inductiva, se puede considerar prácticamente como el producto la resiste11cia de los conductores de la línea por la
intensidad activa
283.2 Calcular la sección de los conductores de cobre unipolarcs. nislados con PVC, de una
canalización imerior baJo rubo. empotrado en obra. de longitud 40 m. que nHmcma a un recep1or monofásico de consumo 10 A, bajo un factor de potencia de 0,9. La caída de tensión ,tdmis!blc es dd l % y la tensión de suministro es 230 V a 50 Hz de frecuencia. Solución: 6 nun1 283.3 Calcular la caída de tensión, a la máxiJTUl temperarura de trabajo (70"C), en una lfnea monofásica a 230 V, 50 Hz. de longicud 35 m; con conductores de cobre, sección 10 mm7 y aislados con PVC. La intensidad de corriente es de 20 A con factor de potenc ia 0,88. s 1Llcos.,.. 11 = 1Llcos,p _ 1 ·35·10·0,88 = 2 64 V La caída de 1ensiónen la lfllea cu · es 56 , ' 10 l,2
La resistencia de fa línea
Q
Entonces
u = 2Lfc.os,p
la sección
s = 2Llcos,p
cu
C.<
En tamo por cien 2 La potencia activa
P = V/c.os,p;
Editorial Paraninfo S.A.
u·IOO: 2·64 ·l00 V 230
ª
1,15%
lcos
La sección del conductor en func ión de fa poter)Cia
~
11%;
2LP c11 V
' ·? ara la ~plic;ación <)el Reglamento elec!fot~cn·,co para baja tensión a la resolución de problemas
s= - -
de este capitulo, consultor el apéndíce A: DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN ~
Ednonat Par~nmfo S A.
268
ELECTROTECNIA
269
283.4 Calcular la caída de tensión porcemual de una línea monofásica de 230 V. 50 Hz y longirud 25 m, formada por conducmres de aluminio de 16 mm' de ~ección. si la intern;idad que circula es de 35 A coo factor de [>Otcncia 0,85. Solución: 1,15%
283.9 Calcular la sección de una linea monofá.~ica con conduc1ores de cobre, unipolares, aislados con PVC, en canalización interior empo1rada en obra bajo tubo, de longitud 35 m. que alimenta un recepior de 230 V, 5 kW y cos ,p= l. La caída de tensión es el 1,5%. Solución: 1O rnm1•
283.S Una línea monornsica de 230 V, 50 Hz, de longitud 40 m, es1á formada por conductores de cobre de JO mm'
283.10 Una linea tllA.Jl\Ofásica. formada pot un oonduc1ot multipolar de cohre, aislado con termoplás1ico (PVC o similar) en canalización empotr~da en obra bajo rubo, de longirud 50 ru, alimenta a 230 V, 50 Hz una ins1alaciún de lámparas Ouoresccmes, de po1encia Lo!JII 2 240 W. Calcular la sección de los conductores, admiliendo w1a caída de te~ ión del 1%•
La caída de tensión permitida en tanto por uno
11 •
lnlensidad deC()rriente máxima s - lL/cos'I'; /= CII
11%•V • 0,5·230 • l ,IS V 100 IOO
µes 2LCO$'i'
= l, l 5•56· LO 8,05 A 2·40· !
283.6 calcular la imensidad máxima que, con un fac10r de po1encia 0.9. podrá circular por una línea monofásica de aluminio de longitud 200 m y sección 25 mm1 para que la calda de tensión no sobrepase el J.2%. La tensión de servicio es 230 V. 50 Hz. Solución: 6,71 A. 283.7 Una linea monofásica de tensión 230 V. 50 Hz. eslá Formada por C()nductorei. de cobr<0 de 10 nun' de sección y suminis1ra a un rcceplOr una intensidad de 26 A con factor de potencia unidad . Calcular la longitud máx.ima de la lfoca si la caída de 1ensi6n no debe
ser superior al Ht, Solución: 24,77 m. 283 .8 Una linea monofásica de una i11s1J1lació11 inrerior tiene de longi1ud 40 m y c~tá formada por conduccores de cobre. unlpolares, aislados con termoplástico y canalización bajo rubo empotrado en obra. La línea alimenta a 230 V, 50 Hz un recep1or que consume 10 kW con uo factor de poteocia de 0,87 inducrivo. Calcular la sección de los conductores con una calda de tensión del 2%. La c:tlda de tensión
u= 2 ·23o =4 6 V 100 '
LI sección del conductor
s. iLP • 2 ·40· !O OOO ª 13,5 mm'
56-4,6·230 La sección comc.rcill más pr6x.inta por exceso es 16 mm2, qu~ según el REBT, JTCcuV
BT-19, norma UN'E 20460, admite una intensidad de 6tíA, n temperátura ambiente de 40"C La i nrensidad que consume el recepror p • !OOOO a49,99 A Veos'!' 230·0 87 Esia imcnsidad es menor que la intensidad itdmisiblc, por lo que la sección de 16 mm2 es v¡lfida. Si la intensidad de consumo del receptor fuese mayor de la permitida por el REBT para esa sección. norma UNE 20 460-5-523, habria que escoger una sección comercial mayor, hasta que el conductor pudiese 1ransponar la ímensidad de consumo.
P•V/cos'I': /e
0
INSTALACIO NES DE BAJA TENSIÓN
lldi1orlal Panuuafo S.A.
., ad m,s, . 'ble La ca,'d a de tens,on
l ·23o u 2 .~• V u = IOO
La pot~ncia 11 Cl.\n.siderar pan d cálculo, según e\ REBT. instrncción 44, ser~ l ,8 veces la potencia en vatios lle los rectptores, para lámparas o tubos de descarga. La sección de los conduciores s = ZLP • 2 ·5o·2240· l ,S : 13,61 mm' cu V 56·2,3·230 La sección comercial más próxima por exceso es 16 mm 1, que segúo el REBT. insl!ucción 19, nom1a UNE 20 460-5-523, admite para ese conductor. a la temperatura aml)ieme de 4
I=
p VCOS\P
- 2240· 1,8 = 17,53 A 230· l
Meoor que la imeosidad permitida. por lo que la sección de l 6 m1n' es válida. 283.ll Calcular la sección de la línea monofásica que ~litncuta al alumbrado de una nave i11dnstrial, formado por 8 focos con lámparas de vapor de mercurio de 250 W cada una. Los conducrores son de cobre. unipolares, ai~lados con PVC en canalizació11 superficial bajo mbO. de longitud 35 m. La tensión de alirnenwción es de 230 V, a la frc.:uencia de 50 Hz y ti caída de tensión admisible 1,5 %. Solución:6 mrnl.
283, 12 Una línea monofásica de longitud 20 m está formada p0r conduclores de cobre de 10 mm' de sección y alimenta a la tensión de 230 V una vivienda de elec1rificación elevada (potencia de consumo 9,2 kW). Calcular la caída de 1c1L~ión en la línea. Solución: 1.24%. 283. 13 Una inslalación monofásica que consume JO kW :t 230 V, 50 Hz, está Rlimemada por una línea formada por conductores dt cobre de sección 16 mm' . Calcular la máxima lo11gi1ud de la línea para que la caída de tensión en la niisma no sobrepa~e el 1%. Solución : 23, 7 m.
283.14 Calcular la máxima po1ench\ que podrá alimenlllr una línea monofásica de 230 V y longitud 4-0 m, forrn~da por conductores de cobre de 10 mm' de sección, para que la caída de ren~ión no sobrepase el 2%. Solución: 7 406 W.
o Editorinl Paran.in.fo S.A.
270
ELECTROT ECN IA
283. 15 Calcular la sección de los conduc1ores de cobre de una línea trif:isica formada por conduc10res unipolares. aislados con polietileno reciculado (XLPE). en canaliz,¡ción empotrada en obra bajo rubO, de longi1ud 25 m. La intensidad de linea es de 45 A con un CO'i\<'= 0,87 inductivo. La umsión de línea es 400 V y la caída de tensión permiLida 1,5%.
La caída de 1ensi611
u = l ,5 · 400 = 6
100
La sección de ltis conductores s
s
v
/3L/Lcos,¡, • CII
.ff·25·45·0,87 ; 5 04 mm'
S6·6
.
La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2 • que segúo el REBT. insrrucción 019, norma UNE 20 460-5-523, admhe, a la temperatura ambieme de 40"C, una 'nnensídad de 40 A: menor que lo~ 45 A que circulan. por lo que la sección debe ser de 10 mm' . que admit~ 54 A. Según UNE-HD 60364-5-52:2014, adntite 57A (ver apendice A). 283. 16 Para alimentar ua receptor tri fásico que con.~ume una incensidad de 32 A con factor de potencia 0,8 en rerraso o inductivo, se utiliza una linea formada por un cable rripolar con conduciores de cobre, aislados con PVC en insta lación interior y moniaje superficial, de longirud 40 m. La 1ensión de ltnea es 400 V y la tafda de tCn$ión permitida del l %. Solución: 10 mm'. 283.J7 Un momr asíncrono crifásico de ca racterislicas nominales: 15 CV, 230/40() V, 38/21,7 A, co5,p~0.84, se desea conec1ar a w1a red trifásica de 400 v. mediante una llnea trifásica, lougi1ud 60 m. fürmada por cont1uc10,es de cobre unipolares, aislados ;:QU PVC, en instalnción interior bajo rubo y montaje superficial . Calcular la sección de los conductores si se admite una caída de te11sión del 4%.
u,
4 ·400 - 16 V 100 Los conductores de conexión, según el REBT, instrucción 47 , esuir:ín dimensionados para ropormr una \nten~idad na inferior al 11S por \00 de la intemidnd nominal úel motor. Por ello, 13 intensidad a considerar en el cálculo es: l.25·21.7,,.27,13 A. La caída de tensión
II
s
La sección de los cooJuctores
s
.ffL!ccos,¡, .ff·60·27,13·0,84 2 ~• a-. ' cu- - . ..:...-.,,..,.-,.,.-'-56·16
U"f.
mm2
La sección m:is próxima por exceso es de 4 mm', que según el REBT, instrucción l 9, oorma \JNE 20 460·S-S'23, admite una imensíáad óe 24 A, menor que la inrensidad coosiderada. Se escoge una sección inmediaiamenie superior de 6 mm'. que admite 32 A.
283 .18 Calcular 1n sección de la línea de afünenración a un mmor asíncrono trifásico de 7,5 CV, 230/400 V, 19,6/l l.3 A, cos ,¡, e 0,82, conecrndo a una red rrifásica de 400 V, La
línea, de longitud 80 m, esrá formada por un cnble mulric()nductor. de cobre, aislado con El'R en il)sla\ac\611 imerio1 en momaje superficial. La calda de ti;nsl6u admis'1ble es del 2 %. Solución: 4 nuu 7• 283. 19 Ca lcular la caída de tensión en una linea trifásica de longicud 200 m, formada por conductores de aluminio de sección 16 mm1 , si la intensidad de corrience de líne~ es 25 A • Editoñ•I Paramnfo S.A.
INSTALACIONES DE BA JA TENSIÓN
271
con factor de potenci.1 0,86. La tensión de línea es 230 V, Solución: 5,78%. 283.20 Calcular la longicucl máxima que tendrá una línea trifásica formad:1 por conductores de cilbre, de sección 25 mm1, que alimenta a 400 V una insuilación que consume 40 A con factor de pocencia unidad, para que la calda de tensión no sobrepa~ el J %. Solución: 80,83 m. 283.21 Calcu lar la m:íxima intensidad de corriente, coo factor de potencia 0,9, que podJ'1í cirCttlar por una línea trifásica de longirud 42 m, fonn~da por conductores de cobre de ~ección 16 nun1. para que la caída de 1ensión tlll exced! del 1%. La tensión de línea es 400 v. Solución: 54 ,74 A.
2$3.22 Una línea trifásica con nemro, de longirud 40 in. alimema. un rccepior trifásico equilibrado de 400 V, 27 ,5 kW. con factor de potencia 0,86. Los conductores son de cobre, unipolares, aislados e.in PVC, ca canalizacióo interior bajo tubo empotrado en obra y la caíd~ de tensión ndmi~ible es el 3 %. Ln caída de tensión
u = 3 ·400 = 12 v 100
La sección de los conductores
s = LP =40·27 5oo = 4.1 1"11 VL 56· 12·400
mm'
l..11 ~ccción com~rtlal más próxima por exceso ~ 6 nuu', t.¡uc s,;¡;ú.n el REBT, iosrrucci6n 19, norma UNE 20460-5-5:?3, admite una intensidad de 32 A. La intensidad absorbida por el reccpcor. P=.ffVL/Lco~,¡,: J, -
27500
p = ~46, 15 A .ff VL COS,p ./3·400·0,86
Esta intensidad es mayor que la admitida ¡,oc el REBT, p-0r lo q\le se cwoge uw~ secci
La calda de tensión
11 ;
2 ,5·400 = 10 V 100
La sección de los conduc1orcs
s = lP
cuVL
=
3oo·20000 • 42,86 mm' 35 I0·400
La sección comercial más próidma por exceso es de 50 mm1 , que según la norma UNE·HD 60364-5 ·52:2014 admite 113 A (ver npcndice A}. • Edironal Paraninfo S.A.
272
ELECTROTECNIA
La intensidad ahsorbida por el raller JL =
,ff
,,
3 VL cos.p
20000
- - - - = 36, 1 A ,/3·400·0,8
~a intensidad es menor que la admilida, por lo que la ~ccción es válida. La sección del conductor neutro es, según el REBT, para conductores de alwniuio la mitad de la sección de los conductores de fase , con un mínimo de 16 mm' (JTC-BT-14). La línea será de tres conductores de fase de sección 50 mm' y neutro de 25 mm 1 (3x50+ 1~25). Salvo que por cálculo se demues1re que no existen desequilibrios de carga. la sección del neutro en instalaciones receptoras debe ser igual a la sección de los conducu:,rcs (Je fose. 283 .24 Calcular la sección de una línea trifásica, de longirud 30 m, que alimenta a la tensión de 400 V una instalación imerior que consume 20 kW con fact0r de porcncia 0,88. La linea está formada por conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC en in.~calacióo imerior bajo tubo y momaje superficial. La caída de tensión admisible es del 2 %. Solución: 10 mm> 283.25 Una instalación lrifásica consume 12 kW a 400 V. La línea de alimemación, con conductores de cobre, de sección 10 mm:, aislados con XLPE. es de longitud 40 m. Calcular la caída de tensión porcenrual en la linea, para la máxima temperatura de rrabajo (90•C). Solución: 0,69 %
283.'.Uí Calcular la mhimá longitud que puede tener una 1íL1ea Lrif.hica formada por conductores de cobre de sección 16 nun 1, que alimenta a la tensión de 400 V una instalación
que co,1si1me 20 kW: par/1 (JU~ la caída de teñSión no é)(ééda dél 2%. Solución: 143,36 m.
284. APARATOS DE MANIOBRA EN BAJA TENSIÓN Aparacos de maniobra son aquellos capaces de abrir o cerrar un circuito. Pueden ser manuales o aucomáticos y cuando pueden maniobrar un circu im con imensidad (en carga) se dice que tienen poder de corte. Apara¡os de maniobra manuales con poder de cone son el interruptor y el pulsador (usado en circuitos de set1alización, con poca imeosidad). Aparato de maniobra sin poder de cone es el seccionador el cual. general menee, va asociado a los fusibles. Aparato de maniobra automácico es el in1crrup1or automático, que abre o cierra un circuito en fünción de alguna magnirud, geoeralm.ente del valor de la imensidad.
285. APARATOS DE PROTECCIÓN EN BAJA TENSIÓN Los aparlllos de protección más utilizados en baja tensión se dividen en dos grupos: de protección conLra sobreimeosidad y de protección contra defectos de aislamiento. Los aparatos de protección contra sobreintensidad son los fusíbles e intenuptores automáticos (ténnicos, magnéticos y magnetotérmicos). Los aparatos de prmecc ión contra defectos de aislamiento son los interruptores diferenciales y los ind icadores de aislamiento. <>
Editoritl Paraninfo S.A .
273
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
286. INfERRUPTORES AllfOMÁTICOS I) Interruptor electroténnico: escá constituido e:¡encialmente por una lámina bimetálica y un dispositivo de cone. Cuando la intensidad toma un valor elevado, la lámina bimetálica se caliema deformándose y haciendo actuar el dispositivo de corte que interrumpe el circuito. Este interruptor protege el circuito contra sobreíntensidades de pequelio valor (sobrecargas). pero de larga duración. 2) Interruptor electromagnético: Está constituido esencialmente por un electroimán y un dispositivo de cone. Cuando la intensidad toma un valor muy elevado, la fuerza del elecu·oimán aumenta y hace actuar el dispositivo de cone que interrumpe el circuito. Este i11terruptor protege el circuito contra sobreintensidadcs de elevado valor (cortocircuitos), actuando rápidameme. 3) Interruptor magnetoténnico: Es una combinación del interruptor térmico y del magnético, incorporando sobre un dispositivo de corte la lámina bimelálica y el electroimán. Para sobreintensidades pequeñas y prolongadas actúa la protección térmica y para sobreintensidades elevadas actúa la procección magnética.
W. PROTECCIÓN CONTRA DEFECTOS DE AISLAMIENTO 1) Jnterruptor diferencial: Se
R N
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1
utiliza cuando el neutro está unido directamente a tierra y está consticuido esencialmente (fig. 12.2), por un nócleo magnético (a), bobinas conductoras (b) y 11 bobina con dispositivo de corte (e). Cuando la intensidad que circula por los dos conductores no es igual, por haber b una fuga a tierra (/T) , el campo magnético resultante no es nulo, induciéndose una corriente en la bobina del dispositivo de : llf corte, el cual acnía interrumpiendo el circuito. Se llama sensibilidad del diferencial a la mínima intensidad de corriente de fuga a tierra para la que el aparato desconecta. Fig, 12.2 Se utilizan también interruptores diferenciales trifásicos para las instalaciones trifásicas arres o a cuatro hilos, pudiendo incorporar protección magnetocérmica en el mismo aparato (interruptor magnetotérmico diferencial).
r+P\JLSAWl
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o F.ditorial P>ra.ninfo S.A.
274
ELECTROTECNIA
1) indicador de aislamiento: Se utiliza en instalaciones industriales cuando el neutro no escá unido direciamentc a tierra. Consiste en un aparato que aplica una pequeña tensión continua o de baja frecuencia entre el neuu·o de la instalación y tierra. Cuando existe un defecto de aislamiemo, la intensidad que circula por el aparato hace actuar un dispositivo de alarma o de corte que desconecta la instalación. 288. CLASIFfCACIÓN DE LA INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN EN EL IN'I'ERlOR DE EDIFICI OS Según el uso a que se destinan, las instalaciones de baja LCnSión (B. T. ) en el interior de edificios se clasifican en: 1) Instah1ciones domésticas, en el interior de edificios destinados principalmente a viviendas. 2) lnstahlciones en edificios singulares, en el interior de edificios destinados a usos diversos (oficinas, comercios. cines, etc). 3) Instalaciones industriales, en el imerior de fábricas y talleres.
289. CANALIZACIONES ELÉCTRICAS EN B.T. L1s canalizaciones o insialaciones eléctricas de B. T. más utilizadas e11 el imerior de edificios se realizan empotradas o en superficie. 1) Empotradas. Bajo rubo: con conductores aislados en el interior de tubo, siendo el más uiilizado el de plástico flexible. Directameme: con conductores aislados especialmeme para ser empoLrados en forma directa o en huecos de cons1rucción. 2) En superficie Protegidas: con conductores aislados bajo tubo rígido (plástico o acero), también blljo canales protectoras o bajo molduras. Canalización al aire: con conductores aislados especialmente para ser fijados sobre superficie o sobre bandejas.
290. PROCESO DE TRABAJO EN UNA INSTALACIÓN EMPOTRADA BAJO TUBO El orden de realización del trabajo es el siguiente: 1) Trazado de la instalación, marcando el lugar de la canalización y la posición de cajas de regis.tro. cajas de mecanismos, tomas de corriente y j)unms de tu1.. 2) Colocación y sujeción de rubos, cajas de registro y de mecanismos en los canales o rozas reali1..ados en paredes, techos y suelos, siguiendo el trazado de la instalación. 3) lnmxlucdón en los rubos de los cables necesarios para proceder aJ conexionado de la ins1alación. colocando los mecanismos correspondientes. Finalmente. después del conexionado. se comprueba el funcionamiemo de la i11s1alació11. 0
&litorial Paraninfo S.A.
INSTALACIONES DE BAJA TENS IÓN
275
291. ACOMETIDA DE BAJA TENSIÓN Es la pane de la instalación de la red de distribución de baja rensión que alimenta a la caja o cajas generales de protección. La acometida puede ser aérea. subterránea o mixta. Las carac1erfs1icas de la acometida las indica la empresa distribuidora de energía. Se utilizan cables de cobre o aluminio. con lensión asignada 0.6/1 kV (ITC-BT- 11). 292. ACOMETIDA AÉREA Consiste en conduct0rcs colocados sobre postes o por la fachada de los edificios, siendo el origen de la instalación la red de distribución aérea. Suelen utilizarse cables formados por conductores de aluminio, aislados con XLPE y cubierta de PVC, trenzados en haz (conductor RZ). Altura mínima sobre calles y carreteras no inferior a 6 m. La ins1alación puede ser: 1) Tensada sobre pos1e: Cable suspendido con neutro fiador o cable fiador. 2) Posada sobre rachada: Cable clistanciado de la pared y sujeto con abrazaderas. Protegida bajo rubo o canal rígido a alltlras inferiores a 2,5 m. 293. ACOMETIDA SUBTERRÁNEA Consiste en conductores bajo cierra que tienen su origen en una red de distr ibución subterránea. Suelen utilizarse cables formados por conductores de alumin io, aislados con XLPE y cubierta de PVC, (conductor RV). Según su formación la acometida subterránea puede ser con conductores aislados dircctameme enterrados en zanjas. con conduclores aislados bajo - ·- · - · -¡ rubo o con conductores colocados en galerías sub1erráneas. 294. ACOl\1ETIDA MIXTA Acometida formada por una parte aérea y otra subterránea. Para cada pane se siguen las normas correspondientes. Cuando en la acometida se realiza el cambio de subterránea a aérea o a la inversa, los conductores van protegidos por un tubo o canal rígido hasra una altura no inferior 2,5 m sobre el suelo, evitando que penetre el agua de lluvia en su interior. 295. lNSTALACIONES DOMÉSTICAS e En edificios destinados principalmente a viviendas la D instalación se divide en dos partes (fig. 12.3): instalación de ,, • enlace e instalación en el interior de la vivienda. 1) Instalación de enlace: comprendida en1re la vivienda y Ag. 12 .3 la línea de distribución. La.~ instalaciones de enlace son las que partiendo de la acometida (a) están formadas por: caja general de protección (b), línea general de alimentación (c). o Editorial Paorninfo S.A.
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ELECTROTECNIA
intenuptor general de ma11iobra (d), centralización de comadores (e) y derivación individual (f). 2) Instalación en el interior de la vivienda. Tiene su origen en el cuadro de dismbución privado. que comprende los elementos de rnando y protección de la instalación interior de la vivienda, y de él panen los circuitos interiores. Si la demanda de potencia del edificio supera los 100 k\V, la empresa suminstradora puede exigir la insralación de un cenrro de rransfonnación y la acometida será en alla tensión (A.T.). PROBLEMAS DE APLICACIÓN
i95. L Un t!dificio de 5 planta$ ticoc una vivienda ~ t plal\la con llO m1 oc superfici,: cada una, un l>ajo comercial de 90 m1 , un entresuelo para oficinas de 80 m' , un garaje sub1erráneo de 250 m' con vemilación forz.ida y 10 plazas de garaje. Para alumbrado de locales comunes y servicios de 1e1ecomunicaci6n se considera una potencia de 2.3kW. El ascensor tiene uu motor as!ncrooo l!ifásico de 5,5 CV, 230/400 V, 14,8/8,5 A, e.os cp 0,82. La línea de alimemación es trifásica con neutro de 400/2"30 V, 50 Hz. Calcular: a) Previ~ión de cargas de l edificiq , b) Linea general de alimentación para contadores totalmeme concemrados, trifásica, de longirud 16 m; formada por cables unipolares de cobre, aislamiento de XLPE y cubierta de poliolefma 1ermoplástica, (tipo RZ I O,6/ 1 k V), DO propagadores de incendio y con baja emisión de ~11mos, CD ins1alación bajo rubo empotrada en obra. c) Derivación individual monofásica, de longirud 15 m, a una vivienda. 0
dl Cakla de tensión ei, ta de1ivadó11 uifásica al 111\)l{)r
Udironnl Paraninfo S.A.
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
277
Po • 100·80 =8000 W l.a pmencia !t inst,1lar en el local destinado a garaje se calcula, considerando venúlación forzada con una carga de 20 Wlm' y para recarga de vehícu los eléctricos el 10% de las plazas cou potencia de 3680\V (ITC-BT-10). P, =20 · 250+ 1·3680 =8680 W La potencia de los locales comuoes con alumbrado y ti!lecumunicación. P, ~2300 W La potencia a considerar en el mowr del ascensor, según el REBT, insll'ucción 47, para un solo moior, será la calculada a partir de la intensidad nominal aumentada el 125%; pero en la misma insn:ucción, se indica que para aparatos elevadores, a efecros de cálculo de intensidad de arranque, se considerará la de rtgimen muhiplicada por 1,3. Aplicando el coetícieme 1,3 pm . ff · 400· l. 3. 8,5 · 0.82 • 6 277,6 W La previsión de catgas del edificio será la suma de roda$ las po1encías P = Pv + P( • P•• • Pt + P, + Pm • 60 707 ,6 W b) La caída de 1cnsión máxima en la lines general de alimentación, según el REBT, insn:ucción 14. es de 0,5% para contadores 1otalmente concentrados =0.5 · 400= 2 y 11 100 16 60 707 6 La sección de la línea general .r ,. LP = · · = 21 ,68 111111' Cl/ VL 56 · 2 • 400 La sección comercial más próxima por exceso es de 25 mm 1, t¡ue $cgún el REBT, insrrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admi1e para 1~ canalización indicada 95 A. En el caso de considerar para la linea general las más extremas cond iciones de servicio (90"C), la conductividad del cobre será 56/1,28=43,75 mi !lrnrn', y la sección 27,75 mm', por lo que le corresponde la sección comercial de 35 mni2• La imensidad rotal del edificio, considerando un fúClQr de po1eneia global de 0,9 =
p
/L =
60 707,6
"97.36 A
,/3 VLC.OScp ,/3 •400 •(),(}
Esla intensidad es mayor que la p:rmitida por el conductor de 25 mu12, por IO que la línea gencr:il de alimc,uación 1endrá tres conductores de sección 35 mm1 para fases y según la ITC-BT 14, un conducmr de 16 mm; para neu1ro. (3x35 + lxl6) e) La caída de 1ensión máxima en las derivaciones índi\' iduales a las viviendas, para comadores 101almeme concemrados, setá según el REBT. insl!'ucción 15, del 1% u=l·230223V 100 ' La sección de la derivación individual a una vivienda, con Ullll potencia de 5 750 W, •,. __ 2LP = Z • 15 · 5 750 5,8 mm' c11Vc S6 · 2,3 · 230 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2 , que según el REBT, in¡¡cruccit~n 19, norma UNE 20 460-S-S23, admite una m1ei1sidad de 36 A. La imensidad que circula por la (lcrivación con un fácwr de po1encia unidad ¡=
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" Edi1ori.1l Par:rninfo S.A
= 5 750 = 25 A 230· I
ELECTROTECNIA
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INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
Esta intensidad es menor que la admitida en ese conducmr, por lo que la sección es válida. La derivación setá de d<)s «inductores, fase y neutro de secci611 6 mm1. y un conduc1or de protección o ele toma de tierra de cobre, con sección 6 mm'. L3 derivación Le11drá otro conductor de l,5 mm2 para mando de cambio de tarifa cu la aplicación de tnrifa oocluma, aislado con plástico de color rojo, según ITC· BT- 15 (acmalmente no se utiliza). La sección del conductor de protección se escoge en función de la sección de los conduc1ores de fase y del 1ipo de canalización eo la ins1ruceión 19, tabla 2, del REB'r. d) La caída de tensión ~n la derivación al ,notor del ascensor se consid~rn teniendo en cuenIA la instrucción ITC-BT-32, que indica como caíúa de tensión máxima permilida desde el origen de la instalación es el 5 % en el arranque. La caída de 1ensión en la línea general es como málciJ110 el 0,5%, por lo que qui:da para la derivación al momr el 4,5 %. La \ntensidad a considernr en el arra11que (lTC-BT-41) es·. 3·11,5· l ,3=33,15 A. La caída de tensión en la derivación , de sección 6 mm'.
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Fig. 12.5 Cuad,o de d\~\Tlbucl6n de una vMenóa, \eloctrl1lcación Ms\ea),
295,2 Un edificio de 4 plantas y w1a vivienda por planta con 170 m' de superficie cada una , tiene dos bajos comcrcinles de 75 y 25 m1 , r~~-pcccivanwmc. Paru servicios gcn.ernles, incluido garaje. se considera una potencia de 9 ,45 kW. Calcular:
a) Previs.ión ele cargas del edificio. b) Linea general. para comadores co1almeme concenrrados. trifásica. de longi1ud 22 m. e) Derivación individual monofásica a uua vivienda, ele longitud 15 m. La línea general de alimcnr.aclónes lrifásico., con ru:ucrn de 400/210 V y e~tá fo
póf cables unipolares de cobre, ~islamiemo de p0lietileno reciculMló (XLPE), 0,6/ 1 kV {lipo RZI ), en in.
OFICIIIA GARAJE
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295.3 Un edificio de 7 planeas. dos viviendas por plaota de 80 111' cad3 una. úeue un motor de ascensor de 7,5 CV. 400/230 V, l l ,3/l9,6 A, 50 llz. cos
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El cuadro de control y pro1ccció11 del motor del ascensor, así como del alumbrado de la cabina, cuarto de máquinas y recinto (que por ser su co11S111no muy pequeño no se consideró en el cálculo), suele situarse inmediato al motor, y está alimentado por las rres fase$ y neuuo, pot lo que la lletivación 1endr~ 4 ccmcluc1ores de sección 6 mrn' y el conductor de procccci6n (4x6 + T.T.). La secciones mínimas , halladas por cálculó, deooo adapláiSé a las especificaciones particu lares de las empresM suminis1radorns de energía elécrrica. El esquema de la cencralización de contadores se indica en la figura l2.4) y el esquema de l cuadro de dis11ibuci6n de vivienda en la figura 12.5.
COMERCIO
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279
DF ProTECC 10'1
12.4 Cenrrallzación de contadores.
0
Ediroml l'nmnmfo S.A.
280
ELECTROTECNIA
295.4 Un edificio de 6 pl;intas, 2 viviendas por planta, una d& 80 m: y otta dt! 165 m1 ; tiene un motor de ascensor de 5,5 CV 400/230 V; 50 Hz; cos 1'"'0,85; rendimiento 80%. Para servicios generales se considera una potencia de 3 kW. Tiene 4 locales comerci,tles(!e 30 m2 cada uno y uu garaje en el sótano úe 300 m' con venti lación forzada y dos comas de 16 A, 230 V para recarga de vehículo eléctrico. Ca lcular: a) Media aritmética de la~ potencias de las viviendas y previsibn de cargas del edificio. b) Línea general de a.limemación. para contadores IOU!lmente concentrados. Longi1ud 20 m. e) Derivación individual monofásica a una vivienda de 165 m'. Longirud 18 m. Los conductores de In linea geoer-,11 de alimcmación será.u de cobre, uuipolares, aislados con XLPE para 1 kV, (1ipo RZl) en insU1h1ción bajo iubo empotrad, cu obra. Los conduct0res de las derivaciones individuales serán unipolares de cobre, aislados con 1er11\(\plíslico ¡,ara 150 V. (tipo H()Tl, \). en instalación bajo rubo empotrada en obra, La 1ensi6u de alimentación es 400/230 V y las caídas de 1ensió11 serán las máximas permitidas por el REBT. Solución: a) 7475 W; 110,74 k\V e) 70 mm'; d) 16 n1m'.
296. INSTALACIONES EN EDJFICIOS SINGULARES En edificios destinados a usos diversos (comercios, oficinas. etc.) el esquema general úpico de la d inst.alación es el siguiente (fig. 12.6): acome1ida (a) . caja general de protección (b), linea de enlace (e), cuadro de contadores (d). cuadros generales de dis1.ribución de fu~rza y alumbrado (e), cuadros secundarios de fuerza y alumbrado (f). y derivaciones individuales a Los receptores (g). " El cuadro de contadores lleva los elementos de pro1ccci611 y medida necesarios. Suele llevar como -l- - . - -.. . mínimo un conrador monof:ísico o trifásico. para medir la energía activa; conectándose cambien contadores para medir la energía reactiva. Los contadores pueden ser de ralifa múlüple, para tener en cuenta en la factura la energía consumida en horas de baja demanda y la g consumida en horas de gran demanda (horas puma). Para el suministro a un único usuario la caja de protección se imegra en la de med ida (C PM). Rg. 12.6 Los cuadros generales de distribución de fuerza y de alumbrado deben llevar un in1errup1or automático general y por cada salida un interrup1or magoe1otérmico. Los dos cuadros de fueri;a y alumbrado suelen fom1ar un coo_jw1co único, aunque con circuir.os perfectamente separados. Además de la bornas de conexión principales (fases y ueutro) los cuadros tienen una conexión a tierra, de donde parte el conduccor de protección. Los cuadros secundarios constan, habitualmente, de un iutcn·upcor au1omáúco general, seguido de intcrrup1or diferencial. y por cada salida un incen11p1or magneto· térmico. Todos los interruptores aummáticos deben ser de corre omnipolar. 1
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INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
.Cualquiera que sea el diseño de los cuadros, las salidas deben estar protegidas contra sobreintensidades (sobrecargas y cortocircuitos) y contra conrac1os indirectos. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 296.J En un comercio de 1ejidos que ocupa la planra baja de un edifi~io deStinado a viviendas se quieren instalar los receptores s.iguientes. Alumbrado: Nueve pam:1Jlas de dos rubos fluorescemes de 36 W, 230 V en cada una de las nueve secciones del comercio. Cuarenta y cinco puntos de luz de incandescencia J00 W. 230 V, para pasillos y escaleras. Fuerza: Dos motores de 3 CV. 400/230 V, 5/8.7 A, 50 Hz, cosl"=0.8. Un molor de 4 CV, 400/230 V, 6,5/11,5 A, 50 Hz. cos4>=0,82. Calcular: a) PrcvL~ión de cargas del local. b) Sección de la derivación individual del cuadro de contadores al cuadro general del local, cri~ica con ueutro. Longirud 45 m. e) Derivación del cuadro general del local al cuadro de control de 111ocores, trifásico con neutro. Longitud 10 m. La tensión de sen•icio es uifásica con neutro 400/230 V, 50 Hz. Los conduccores serán de cobre, unipolares. en instalación empotrada eo obra bajo cubo. Los de la derivación individual aislados con rem1opláscico a base de pol iolefina para 750 v. Los CQnduewres de la instalación interior aislados con PVC parn 750 V. La caJda de 1cnsi6n considerada en las derivaciones es el l %. a) La pcevisión de cargas de alumbrado se calcula, según la inmuccióo 44 del REBT, teniendo cu cuenta el cocficiemc 1,8 paca lámparas de descarga. Alumbrado fluorescente 9·9·2·36· l,8 m JO 497 ,6 W. Alumbrado de incandescencia 45· 100=4 500 W. Potencia rotal de alumbrado P,= to 497 ,6+4 500= 14 997 ,6 W La previsión de cargas para fuerza. scgl1n la instrucción 47 del REBT se calcula para la instalación de varios motores, Lcnicndo en cuenm que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125% . Pm =\Í3·400·6,5· J.25·0,82 + 2·\Í3•400·5·0,8 = to 158,5 W La previsión de carga del local P • P, <· P., = )4 997,6 • JO 158,5 = 25 156, 1 W · en la denvac1 . ºó 11 .llld"1v1dual . b) La caida de censtón al Joc al u •
J •400 • 4 IOO
V
45•25 156 1 , __ = 12,6 mm 56 4 L La sección comercial más próxima por exceso es de 16 mm', que según el REBT, instrucción 19, nonna UNE 20 460-5-523, admite la intensidad de 59 A. La intensidad que circula por el conductor, considerando como fac1or de potencia global de la in.~ca lación el más pequeño (0,8) para calcular el caso más desfavorahle. . La sección de los conduccores
0
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s = CII V =
400
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a
25156· 1 • 45 ,39A
.ff·400·0,8
VLCOS,p
Esta intensidad es menor a la admilida en la sección de 16 mm' . por lo que la derivación estará formada por 1res conducrores de sección 16 mm 1 para fases y si se aplica la reducción de sección. 01ro conducror de 10 nun1 para oeucro, además del conduc1or de pro1ección (3xl6+ JxlO +T.T.). c) En la derivación al cuadro de mo1ores la caída de 1ensión 11 = 1·400 =4 v 100
u, sección de tos conduct0res
'~¡o '!
5
= 1, 13 mm' cuVL ·4 ·4 La sección comercial más próxima es de 1,5 mm', que según el REBT, ins1.rucción 19. nomia UNE 20 460-5-523, admi1e 13,5 A. La intensidad que circula por el couduc1or considerando corno factor de porencia global de los moiores el más pequeño (0,8) ¡>ara calcular el caso más desfavorable.
/ª
s = l ,P •
p ,/3VLCOS,p
= 10 158,5 • 18,33 A .ff·400·0,8
Esta intensidad es mayor que la admitida pnrn esa sección, por lo que se escoge la sección de 4 mm' que. según el REBT, admite 24 A. E..~ta derivación estará formada por cuatro conducrores de cobre, de sección 4 mm1 para las rres fases y oeuuo, además del conduct0r de pro1ección (4x4+T.T.).
El esquema general típico es igual que el de los edificios singulares. 2) Instalaciones con acometida en A.T. ( fig. J2.7): En industrias cuya demanda de po1encia es grande (la compafüa suministradora no está obligada a atender suministros en BT superiores a 50 kW), la energfa suele suministrarse en A.T .. por lo que es preciso instalar un untro de transformación. El esquema general típico de la instalación es el siguiente: acometida (a). elementos de mando y protección (b), contadores totalizadores (c), transformador de potencia (d) y cuadro de distribución de fuerza y alwubrado (e). El cuadro general de distribución lleva un interruptor automático general de corte omnipolar, aparatos indicadores de tensión e intensidad, interruptores generales automáticos para fuerza y alumbrado. Los cuadros secundarios de dislTibución están constituidos igual que en las instalaciones en edificios singulares, adaptándose en cada caso a las panicularidades de la instalación.
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l--~ ----- ~ --· FUERZA
ALW3AAOO Ag. 1 2 .7
197.1 Se desea in.,lalar una nave industrial para aserradero de madera con los siguientes
receptores: Alumbrado: Catorce pumos de luz con lámparas de vapor de mercurio de 125 W, 230 V cada una. Seis punros de luz con lámparas de incandescencia de LOO W, 230 V, cada una. Fuerza: Una sierra de cinta con motor de LO CV, 400/230 V, 15,2/26,4 A, 50 Hz, cOS,p=0,82. Una dcscorrezadora con mo1or de 20 CV, 690/400 V, 17/29,3 A, 50 Hz, co¡¡,,o=0,84. (lJ.l/)ll)
PR 11(;1P.\l 39 •
31 '"
10 CV
Hi'--;==.----,,--~ 6>t 100 >' 10 m c.,y. LJ-,,iH,'---....:1:<.o.:: "-1--,f,~"":-:------,=-{, ! ,.,y._ ,o~ l.> Y. 1-.,,,..._;,..:..;....a:.;'-:-( , ~ ºO CV '·' ¼ ,¡
---1-e~1P-=:-:-i
1 .,,
,.
Cl.lAIRl SEo.HlA~IO - UOJ'l)li(S
297. lNSTALACJOl'ffiS INDUSTRIALES Hay que disringuir dos casos: 1) Instalación con acometida en B.T.: En industrias cuya demanda de potencia es pcqueí\a, la energía suele suminisi:rarse en baj~ tensión (tensión menor de 1 000 V). Edirorial rar>nmro S. A.
; 1-
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
296.2 Un local comercial, siruado en la planra baja de un edificio, tiene los siguiemes reccpmres: Alumbrado: Seis pamallas tic 2 rubOs nuoreseemes de 58 W, 230 V. Veinte l:!mpnras de incandescencia de 60 W, 230 V, Fuerza: Dos rnoiores de 2 CV, 4001230 V, 3,6/6,3 A, 50 Hi. cos,¡:»=0,81. Un motor de 3 CV,4001230 V, 5/8.7 A. 50 Hz, cos,p =0 ,81 . Calcular: a) Previsión de carg3s dél local. h) Deri vación individual desde el cuadro de conra,lores al cuadro general del local, trifásico con n~urro Longitud 15 m. La tert~ión de servicio es trilasica con neutro . 400/230 V, 50 Hi. Los conductore., son ut cobre. unipolarcs, aislados con termoplástico a base de poliolcfiua para 750 V. en instalación empocradn en obra bajo tubo. La caída de 1ensión en la derivación es el 1%. Solución: a) 10 kW; ti) 6 mm2 (sección mínima, según lTC-BT-15).
ª
283
INSTALACIONES DE BAJA T ENSIÓN
Ag. 12.8
La conexión se hará segOn el esquema unifilar de la figura 12.8, en donde se indican longitudes, número de conductores y caldas de rensión permitidas, Calcular: 0
Editorial Panlninfo S.A.
284
ELECTRO TEC NIA
285
INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
a) Previsión de cargas de \a industria.
p • 29950 =52,7 A /3 VL COS<¡O ./3·400·0,'1>2 Esta imensidad es mayor que la adnútida para la sección de 10 mm1 , por lo que se escoge la sección de 16 mm1 que admite 59 A (ver apéndice A). La derivación estará formada por cuatTo conductores, d~ sección 16 m' para las rres fases y el ueUlro, ad~más del conductor de protección (4x16+T.T.). En instalaciones imeri
b) Sección de la línea de alimemación o derivación individual a la indus1Tia. e} Sección de la derivación individual al cuadro de control de momres. d} Secciones de las derivaciones tt los motores desde su cuadro de comrol.
e) Sección de In derivación al cuadro secundario de alumbrado. L.a tensión de servicio es trifásica 400n30 V, 50 Hz. La línea de alimentación estará formada por conductores de cobre, u11ipolares, aislados con polietileno reticulado (XLPE) para I kV, (tipo RZL) cu canaliiació11 bajo tubo empotrado en obra. Las derivaciones estarán formadas por conduccorcs de cobre, unipolares, aislados con PVC para 750 V, (tipo H07V) en inscalación bajo tubo empotrado en obra. a) La previsión de cargas para fuerza, según la in~trucción 47 del REBT se calcula para la instalación dt varios motores, teniendo en cuema que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125%.
La potencia a considerar en el cálculo, según la instrucción 47 del R.EBT se calcula parn la instalación de un motor, teniendo en cuenta que su carga non1innl debe incrementarse en un 125% .
P,. =./3·400·29,3· l,25·0,84 + .,Í3·400· \5,2·0,82 =29950 W
P.,1 =/3·400·15,2·1,25·0,82= 10794.14 W
La calda de cen.sión
100
La previsión de cargas de alumbrado se calcula, según la instrucción 44 del REBT, teniendo en cuema el coeficieme 1.8 para lámparas de descarga.
794 ,l 4 =0,34 mm' 56· 14·400 La sección comercial más próxima por exceso es de 1,5 mml, que según el REBT, instrucción l9, norma UNE 20 460-5-523, admite 13,5 A. La secc ión de los conclt1ctores
•
PaPm +P• •29950+3750a33700 W
b) l\\ calda de le1'S\ón en \a línea de alimentación
11
= 0,5 ·400 = 2
100
sección mlnima de 4 mn,2 que admite 24 A. Esta deriv~ción estará formada por tres conductores de cobre, de sección 4 mm1 para las tres fases, además del conductor de protección. (3x4 +T.T,) -Derivación al motor de 20 CV
56·2·400
La caída de tensión
La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de \a insw\aci6n el más pequeño (0,82) para calcular el caso mas desfavorable
/f VL COS,p
33 700 {3·400·0,82
Esta intensidad es menor que la admitida, por lo que la línea general est.,m1 íom1ada por tres conductores de fase con sección 25 mm 1 y el conducror neutro, si se aplica la reducción de sección, de 16 mm1• (3,25+ l xl6).
.
La sección de los conduc1ores
3 . 5 ·4 00 = 14 V
100
P0 ,1 =/3·4-00·29,3·1,25·0,84 =21314,62 W
La scccióo de los conductores s = lP = l0· 2 1 314•62 •0.68 mm2 CII VL
"= l,S ·400 =6 V
56· 14·400
La sección comercial más próxi ma por exceso es de 1.5 mm2 , que según el REBT. instrucción 19, 11orma UNE 20 460-5-523, admite 13,5 A.
LOO
lP 40·29950 , s = --v.- = _ = 8 ,9 mm· Cll l )6·6·400
La intensidad que circula por el conductor
/...,_ =29,3·1,25 =36.63 A
Esta intensidad es mayor que la admitida para esa sección, por Jo que se ~scoge la
La sección comcrcill más próxima por exceso es de 10 nm11 , que según el REBT,
sección mfnima de 10 mm2 que admite 44 A, Esta derivación eStniá formada por tres conductores de cobre. de sección 1O mm2 para las 1res fases, además del conductor de prorección (3x 10+T.1'.).
instrucción 19, nonna UNE 20 460-5-523, admite 44 A. La intensidad que circula por el conductor. considerando como factor de pocencia global de los motores el más pequeño (0.82} para calcular <:.I caso más desfavornblc. • lldiron•I P:mmmfo S.A.
11 •
Ln potencia a considerar en el cálculo, según la il\Strucción 47 del REBT se calcula para la instalación de un motor, teniendo en cuema que su carga nominal debe incrementarse en un 125%.
"'59,3 A
c} En la derivación al cuadro de motores !acalda de tensión
/m, = 15,2·1,25 • 19 A
Esta intensidad es mayor que Is admitida para esa sección, por lo que se escoge la
La sección comercial más próxima por ex.ceso es de 25 mm2 , que según el REBT, insu·ucción 19, norma UNE 20 460-5-523. admite 95 A.
J • _ _ J>__ ª
= IO· I0
La intensidad que circula por el conductor.
v
La sección de los conductores s = _L_P_ ª 3o· 33 7oo = 22, 57 mm' cu v.
s = /, P
C/1 VL
P a J4 ·12.S· l,8+6•!00=3750 W La potencia cota!
u = 3 .5· 400 • ¡4 V
0
Edilonal Par.uúnfo S A.
286
ELECTROTECNIA
e) La derivación al CtJadro de alumbrado se hace trifásica con neutro con objeto de repartir ta carga de aL~tmbrMQ entre las lres fases. La caída de teusión en la derivación al cuadro de alumbrado La sección de la derivación
11
=~ º 4 V
100
s = ..!::!_ = 38' 3 75o = 1,59 mm' Cll V L
56·4·400
INSTA LA CIONES DE BAJA TENSIÓN
287
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l. Calcular la secci.óa de los conductores de CQbre, unipotares, aislados ~011 \>VC, en canalización inreriúr empotrada en obra bajo rubO. de longirud 25 m. que al imema un receptor monofásico 230 V. 4 .5 kW y factor de potencia unidad. La calda de tensión admisible es ti 1%. Solución : 10 mm'
La sección comercial más próxima por exceso es de 2,5 mm 2, que según el REBT.
insrrucción 19, nom1a UNE 20 460-5-523, admite una imensidad de l 8,5 A. La intensidad que circula por la derivación con un factor de potencia unidad 1=
3 750 = 5•4 A ./3 VLcos,p ./3·400·1 Esta imensid3d es menor que la admilida en ese conductor. por lo que la sección mlnimn es válida. La derivación será de cuatro conductores. tres fases y neutrO de sección 2,5 mm2, y un conductor de protección o de toma de tierra (4x2,5 +T.T.). P
=
297 .2 Se desea instalar un taller que riene los siguiemes receptores: Fuerza: Un motor de 10 CV, 400/230 V, 15,2/26,4 A, 50 Hz, coso¡, = 0,83. Un motor de 4 CV, 400/230 v. 6,6/11,5 A, 50 Hz, COS,p • 0 ,82. Un equipo de soldadura, trifásico, de 10 kW. Alumbrado: Diecis6is luminarias con 2 wbos fluorescentes de 36 W. 230 V,cada una. Diez lámparas de incandescencia de 100 W, 230 V, cada una. Calcular: a) La previsión de carga del ialler. b) Sección'de la linea de alimenración, trifásica con neutro. Longirud 30 m. Calda de tensión considerada 0,5% (l,a máxima calda de te1t~ió11 permitida en derivaciones individuales para un úoico usu,uio es del 1,5% según la insm,cción ITC-BT-15). b) Sección de la derivación al cuad ro de control de motores, trifásica con neutro. Longilud 40 m. Caida de tensión admisible 1%. La tensión de servicio es trifásica cou ucu1ro, 400/230 V, 50 Hz. La línea general de alímcniación .:srará formada por conductores unipolares de cobre. aislados con XLPE para 1 000 V, en canalización bajo rubo empotrado en obra. Las derivaciones es1nrán formadas por conductores de cobre , unipolarcs, aislados con termoplástico para 750 V, en instalación bajo tubo con montaje superficial. Solución: a) 27 748,9 W: b) 25 mm': c) 10 mm'. NOTA : Las secciones mínimas de los conductores y demás características de las acometidas e instalaciones de enlace (cajas generales de protección, lineas generales de ,1Jimemación, instalaciones de comadores y derivaciones individuales). deben adaptarse a las especificaciones particulares de las Empresas sullÚJústradoras de energía tléctrica. aprobadas por los órganos competentes de las Comunidades Autónomas, o por el Ministerio de Ciencia y Tecnología en caso de aplicarse a más de una Comunidad Autónoma. (Artículo l4 del Reglamento electrotécnico para baja rensión). 0
Editorial Parantnfo S.A.
2. C~lcular la sección de la linea de alimeniación a un moior asíncrono trifásico de LO CV, 230/400 V, 26/ 15,2 A. cos ,p=0.83, conectado a una red trifásica de 400 V. La línea eslii formada por un cable muldconduc1or, de longitud 45 m, con conduc1ores de cobre aislados con XLP.E en canaliiación imerior bajo rubo, empotrado en pared aislame 1érmica. La calda de tensión admisible es del 3 %• Solución: 4 mm2 3. Un receptor trifásico consume Lllla imeusidad de 32 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Está afonentado por una linea formada por conductores de cobre, unipoJares, aislados con PVC en instalación imerior bajo rubo y montaje superficial , de longintd 30 m. La t.e11sión de línea !.'S ~00 V y la caída de tensión admitlda del 1%. Calcular la sección de los conductores. Solución: LO mrul 4. Url/1 instalación 1rifásica consume una potencia de 20 kW a 400 V, La l[nea de alimentación, con conductwes de aluminío. de sección 25 mm' . aislados con XLPE, úene de longitud 200 m. Ca!cvlar la calda ~ tensión porcentual en la l.úwa, para la má:'lnlaci6n bajo 1ubo empotrado en obra. Los c-onductores de las derivaciones individuales son de cobre, unipolares, aislados con poliolelina rennopl.lstica para 750 V, (tipo ES07Zl ), en instalación bajo rubO empotrado ) 50 mm' ; c) 1.42%: d) 10 rnm' 6. U,1 local comercial, se deseo insta.lar con los siguienrcs receptores: Alumhrado: Siete pantallas de 2 tulx>s l'luortscemes de 58 W, 230 v. Doce lámparas de incandescencia de 60 W, 230 V. e Editorial Paraninfo S.A.
288
ELECTROTECNIA Fuerza: Dos motores de 2 CV, 400!i30 v. 3,6/6,3 A. 50 Hz. coS
Calcular: a) Previsión de cargas del local. b) Derivación individual desde et cuadro de contadores al cuadro genera\ del IQCal. 1rif:is\co con neutro. Loogitnd 35 m. Caída de tensión permitida l %. e) Caída de tensión en la derivación del cuadro general del local al moinr de 4 CV. Longitud 20 m. Sección 2,5 mm'. La tensión de servicio es trfü.sica con neutro. 400/230 V, 50 Hz. Los conductores son de cobre, u1úpolares, aislados con termopláscico a ba.,e de poliolefma, tensión de aistamíetWl 750 V, no propagadores de incendio y con emisión de humos y opacidad reducida, (cable 1ipo ES07Zl): en insmlación empotrada en obra bajo rubo. Solución: a) JO 838 W; b) 6 mm'; c) 1,65 V; 0,41 %. 7. En un talkc se instalan los siguientes receptor.:s: Fuerza: Un motor de 7 ,5 CV, 40012.30 V, 11,3119,6 A, SO H7., cos\0= 0,S'l Dos motores de 3 CV, 400/:Z30 V, 5/8,7 A. 50 Hz. COS1P=0.8I. Una línea de t0mas de corriente, con una potencia a considerar de 3 kW. Alumbrado: Ocho lumiJlaria.~ con una láJnpara de vapor de mercurio de 125 W, 230 V, Cuatro lámparas de íncandescencia de 100 W, 230 V, Calcular: a) La previsión de carga del taller. b) Sección de la linea general de alimentación, trifásica con neutro. Longitud 30 m. Caída de tensión admisible 0,5%. c) Sección de la derivación al cuadro de comrol de fuerza, trifásica con neutro. Longirud 40 m. caída de tensión admisible 1%• d) Sección de 1:,. derivación al cuadro de control del alumbrado general, con limparas de vapor de mercurio. Longitud 10 m. Caída de censión admisible 1,5 %. La tensión de servicio e~ rrif4sica con neutro, 400/230 V. 50 Hz. La línea de alimeruación estará formada par conductores unipolares de cobre, aislados con XLPE para I kV, y cubierta de poliolefina termoplástica, (cable upó RZI), en canalización bajo tubo empotcado en obra. Las derivaciones cswin formadas por conductores de cobre, unipolares, aislados con PVC para 750 V, en canaliutción bajo rubo y montaje superficial. Solución: a) 18 836,44 W; b) 16 mm'; e) 10 mm'; d) 1,5 mm'
13
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA 298. COMPONENTES ELECTRÓNICOS PASIVOS Son las resistencias. bobinas y condensadores utilizados en los circuitos electrótúcos.
299. VALORES CARACTERÍSTICOS DE LAS RESISTENCIAS
• Valor nominal: Es el valor de la resisiencia en ohmios o en múltiplos de ohmio. Esie valor va impreso en cifras sobre el cue.rpo de la resistencia o indicado mediante w1 código de colores, -Tolera11cia; Es la máxima diferencia admisible entre el valor n.ominal de la resistencia y el valor real. Se indica en tanto por cien del va.l or nominal. -Pote11cia. nominal: Es la máxima potencia, medjda c;n vatios, que puede disipar (ceder al medio ambiente en fonna de calor) sin deteriorarse.
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 299. l Una resistencia tiene los siguiellles anillos de colores: rojo-violeta-negro y plata. Cal~ular su vp!or nominal y entre qy~ valores garantiu el fabricante que s, cocontrará el valor real de la resistencia. El valor nominal, según el código de colores, es de27 n con una mlerancia de ± 10% La tolerancia es
± 1~~7 •
± 2,7 O
El valor real de la resistencia está comprendido entre; 27+2.7= 29,7 O y :Z7-2.7=24,3 O 299.2 Dos resistencias presentan los siguientes anillos de colores: a) Marrón-verde-rojo y oro. b) Rojo-amarillo-naranja-rojo y marrón. Calcular su valor nominal y los valore~ entte los que estará comprendido el valor real de la resistencia. Solución: a) 1,5 kO; 1 425 O; 1 575 O; b) 24,3 kO; 24 057 O; 24 543 O 299.3 Hallar qué código de colores preseman las siguiemes resisiencias: a) 4,7 kO± 10% b) 160 0±5% e) 3,3 M0 ±20%
1
"Editorial Pllranlnfo S.A.
1
0
Ver apéndice B,
P.díroriaJ Paraninfo S.A.
apartado 1 .DESIGNACIÓN DE RESISTENCIAS
290
ELECTROTECNI A
d) 27,6 kíl ± 1% Solución: a) amarillo-violeta-rojo-plaia; b) marrón-azul-marrón-oro; e) naranjanaranja-verde; d) rojo-violera-azuJ-rojo-marrón.
300. TIPOS DE RESISTENCIAS Según su construcción las resistencias más utilizadas son: a) Resistencias bobinadas: Están formadas por un hilo o una cinta met.ílica de gran resistencia bobinada sobre un rubo de maierial cerámico. El conjunto se recubre de una capa de esmaJre vítreo o cemento que resiste altas temperaturas. También se fabrican resistencias bobinadas recubiertas con cápsula cerámica. b) Resistencias aglomeradas: Es1fü1 formadas por un aglomerado de carbón y resina. moldeado en forma de cilindro y meulado en proporciones variables para conseguir resistencias de discintos valores. c) Resistencias de depósito: Están formadas por una capa muy delgada de carbón o metálica depositada sobre un cilindro de material cerámico. Según su funcionamiento las resistencias pueden ser: a) F\jas: Tienen dos teaninales y un valor óhmico determinado. ., b) Variables: Son los potenciómetros y reóstatos, de variada forma y construccton. c) Dependientes. Son de varias clases: -Dependicmes de la 1emperatura o termistores. -Dependientes de la iluminación o fo1orresistencias. -Dependientes de la tensión o varistores. -Dependiemes del campo magnético o placas de campo. 301. TERMISTORES Son resistencias cuyo valor depeode de la 1emperatura. a) Resistencias PTC (coeficiente positivo de 1emperarura). Su reststencia, dentro de uo intervalo de1erminado de temperaturas. aumenta al aumentar la tempera1ura. b) Resistencias NTC (coeficiente negativo de temperatura). Su resistencia disminuye rápidamemc al aumemar la 1emperatura. Se fabrican con óxidos metálicos semiconductores y se presentan en forma de cesistcncia cil(ndrica., de disco o con envoltura metálica. Sus características principales son: -Resistencia nominal: Resistencia a la temperarura de 25ª C sin disipación apreciable de potencia. -TemperalUia máxima de füncionamienro: Máxima 1emperarura a la que conserva la estabilidad de sus caracterlsticas en fuocionamiento continuo. -Potencia máxima: Potencia que disípa cuando se eleva la temperatura del termistor desde 25 ºC hasia su temperatura máxima de funcionamiento.
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
Se fabrican con sulfuro de cadmio y se presenian en forma de cápsula transparente. Sus características principales son: -Resisrencia en la oscuridad: Valor de la resistencia sin recibir iluminación. -1 nrensidad máxima admisible: Máxima inrensidad de corriente que puede circular por la fororresiste11cia sin de1eriorarla. -Potencia máXima admisible: Máxima potencia que puede disipar sin deteriorarse. 303. VARISTORES
Son resisteocias (VDR) cuyo valor depende de la tensión aplicada. La resistencia del va6stor disminuye su valor cuando la tensión aumenta. Se fabrican con carburo de silicio y se suelen presentar en forma de disco. Sus características principales son: -Caractetistica 1ensión-intensidad: Curva que relaciona la tensión aplicada al varistor y la inrensidad de corrienre que pasa por él. -Potencia nominal: Máxima potencia de disipación en funcionamiento continuo. 304. PLACAS D"E CAMPO Son resistencias (RDM) cuyo valor depende del campo magnético. El valor de la resistencia aumenta cuand.o está dentro de un campo magnético. Se fabrican de antimoniuro de níquel, que es un material semiconductor. 305. VALORES CARACTERÍSTICOS DE LOS CONDENSADORES 1 -Valor nominal: C¡ipacidad medida en submúltiplos de Faradio, que se indica en cifras en el cuerpo del condensador o por colores según un código. -Tolerando: Máxima diferencia entre el valor nominal y el valor real de capacidad, expresada en canto por ciento del valor nominal. -Tensión de trabajo: Máxima tcnsióo que puede aplicarse al condensador en funcionamiento continuo sin riesgo de deteriorarlo. -Resis1encia de aisla111ien10: Valor de la resistencia que presenta entre sus bornes a la circulación de corrienie continua. Este valor es muy elevado y se mide en Mil. 306. CONSTANTE DE TIEMPO El tiempo de carga o descarga de u11 condensador en un circuito será tanto más largo cuanro mayores sean la resistencia del circuito y la capacidad .. Se 11:tma con~tante de tiempo del circuito T, medida en segundos, al producro de la res1stencu1 en.sene del circuito por la capacidad del condensador r= RC. En una constante de Uempo el condensador alcanza en la carga el 63% de la tensión final y en la descarga el 37% de la tensión inicial. Puede considerarse el condensador toralmente cargado o
302. FOTORRESISTENClAS
Son resistencias (LDR) cuyo valor varía según la iluminación que reciben. La resistencia disminuye de valor cuando la iluminación aumema. o E'duor!AI Panrunro S.A.
291
i Ver apéndice B, apartado 2 . DESIGNACIÓN DE CONDENSADORES.
• Ediioñal Paraninfo S.A.
292
ELECTROTECNIA
descargado al cabo de cinco consiames de tiempo, 5T. Durante la carga la tensión del condensador aumenta, al principio muy rápidamente, basrn alcanzar el valor de la censíón de alimentación. Durante la descarga la tensión del condensador disminuye, al principio muy rápidamente. y luego se aproxima más lenlamente a tensión nula (fig. 13.1). En el instame que se inicia la carga la intensidad de corriente en el condensador tiene su valor máximo y luego va disminuyendo. hasta llegar a intensidad nula cuando el condensador está cargado. En el instante que se inicia la descarga la intensidad es máxima en sentido contrario al de carga y luego disminuye, hasta llegar a intensidad nula cuando el condensador está descargado.
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
306.3 Un condensador de 27 µ.F se carga. conectado en serie con una resistencia de 3,3 kíl.
a una tensión de 100 V , Calcular: a) Consianie de tiempo b) Tensión en el condensador transc-urrido el tiempo correspondiente a una constante de 1iempo. c) Tensión en el condensador el tiempo correspondiente a dos constames de tiempo. d) Tensión del condensador después de un segundo de la conexión. Solución: a) 0,089 s; b) ó3 V: e) 86.3 V; d) 100 V
""'" 1..............
306.4 Un condensador de 100 ¡,F está cargado a una 1ensión de 24 V Si se descarga uniendo sus armaduras con una resistencia de 2,7 kíl, calcular: a) Consiante de tiempo. b) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo corrcspondiemc a una consiance de
t
Vcon
tiempo. c)
,
,,
= RC = l,5· 10'·500· IO ·" = 7 ,5· tO·' s = 0,75· 10 •s = 0.75 µ.s b) La censión en el condensador a los O, 75 µ.s de la con.exión será el 63 %de la lensión aplicada al circuito. T
V = 63·30 = 18 .9 V 100
'
cJ En la segunda constance de 1iempo el condensador adquiere el 63 % de 1~ diferencia a la 1ensi611 101aL 30-18.9= 11.l V;
11 , 1·63 =
100
V 699 .
La tensión en el condensador de.¡pués de 0.75·2=1,5 µ.s. será: 18,9 + 6.99 " 25,89 v
d) El tiempo de carga del condenSJdor 5,. • 5·0,75 = 3,75 µ.s 306.2 Un condensador de 10 µF se conecta en serie con una resiscencia de :2 kO a una tensión de 9 V. Calcular:
Constame de ciempo. b) Tiempo que tarda el condensador en adquirir la 1cnsióu de 9 V. Solución: a) 0,02 s; b) 0,1 s
a)
ª P..ditorial Pan.nmfo S.A~
Tiempo de descarga. a) La consume de tiempo 7" : RC = 2,7· I0'· 100· 10 • = 0,27 s b) La tensión después de transcurridos 0,27 s será el 37 % de la tensión ínicial
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 306.1 Un condensador de 500 pF se carga a través de una resiscencia de l ,5 k1l a una censión de 30 V. Calcul.ar: Fig. 13.1 a) Constante de úempo. b) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondiente a una constante de tiempo. c) Tensión en el condensador transcurrido el tiempo correspondieme a dos constames de tiempo. d) Tiempo de carga del condensador. a) La consiame de ciempo.
....
293
24·37 ; 8 88 V
tolf e) El tiempo de descarga será
.
57" = 5 ·0,27
s
1,35 s
306.S Calcular et tiempo que tardará un condensador de 47 ¡,F en descargarse cuando sus armaduras se unen con una resistencia de 1.5 kíl. Solución: 0,35 s.
307. TIPOS DE CONDENSADORES Según el tipo de dieléctrico uriliz.ado: a) Condensadores de papel. Formados por dos láminas de aluminio arrolladas y separadas por dos láminas de papel parnfinado. b) Condensadores de aire. Fom1ados por láminas melálica$ planas separadas por aire. Suelen ser variables o ajustables e) Condensadores de mica. Fom1ados por láminas merálicas planas separadas por mica. Suelen ser ajuscables. d) Condensadores cerámicos. Formados por una pieza de material cerámico con dos caras opuestas metalizadas. e) Condensadores de plástico. Son de diversos Lipos según el plástico utilizado como dieléctrico, siendo los más u1.ili1.ados los de poliéscer y de estiroflex. [) Condensadores electrolíricos. Están formados por armaduras de alumiuio o tántalo que tienen como dicléCLrico una capa de óxido de muy poco espesor, coo lo que se consiguen capacidades elevadas. Sus armadurns tienen una polaridad definida. por lo que no puede permutarse la conexión de sus terminales. g) Condensadores de vidrio. Se caracterizan por ta estabilidad de sus c~racterísticas, debido a la esrabilidad del vidrio como aislante. 0
Ecfüoñal Paraninfo S.A.
294
ELECTROTECNIA
FUNDAM ENTOS DE ELECTRÓNICA
295
Según la constancia de su capacidad: a) Condensadores fijos. Tienen capacidad constante. b) Condensadores variables. Tienen capacidad variable, que se consigue variando la posición de las annaduras por medio de uo sistema mecánico. e) Condensadores ajusrables. Tienen capacidad variable. pero el sistema mecánico utilizado no está diseiiado pani variar de forma continua su capacidad.
Los mé1odos más utili1.ados para variar el coeficiente de auroinducción de las bobinas son: - En baja frecuencia. Variando el número de espiras de la bobina mediante un cursor. · En ali.a frecuencia. Variando la longitud del núcleo introducido dentro de la bobina mediame u_n dispositivo mecánico.
308. VALORES CARACI'ERÍSTICOS DE LAS BOBINAS -Coeficiellle de aU1oinducció11. Se rnide normalmente en submúltiplos de henrio. -Factor de calidad. Es la relación entre la rcactancia de la bobina a la frecuencia de
310. SEMICONDUCTOR
trabajo y su resisteucia óhmica. Q = 21r/L
R PROBLEMAS OE APLICACIÓN 308.1 Calcular el factor de calidad de una bobina de coeficiente de autoinducción 10 mH a la fr.:cuencia de 20 kHz, sabiendo que la resistencia de la bobina medida eu corriente cominw, es de 36 O. La reacrancia de la bobina XL• 2 ,rfl • 2 ,.-·20· 103· 10· 10·3 = 1256,6411 El factor de calidad
Q = X,. = 1256 ,64 • 34 91 R 36 '
308.2 Calcular el fac.ior de calidad de una bobina de coeficiente de aut0inducción c-0nstame de 5 mH y resistencia en corriente contínua 40 11, a las siguientes frecuencias: a) 10 kHz. b) 20 k.1-lz. e) 100 kHz. Solución: a) 7.85; b) 15,7; e) 78.54
309. TIPOS DE BOBINAS Según la <:()nStitución de su circuit() magnético·.
Es un material que tiene un coeficiente de resistividad de valor intermedio entre los materiales conductores y los aislantes.
~/ ... a
Elettro,,., va1enc1t1
(Ji',
311 . SEMICONDUCTOR Il\'TRÍNSECO Es un semiconductor sin impurezas. Los semiconduccores tienen cuatro
electrones en la última capa de sus átomos y. para formar una estructura esiable, se unen a los :hornos vecinos con enlace covalente. compa1tiendo cuatro pares de elecrrones (fig, 13.2). Esta esrructura se llama red cristalina y, en ella. la ligazón entre los
Fig. 13.2
electrones y sus átomos es muy fuene: por lo que los electrones oo se desplazan fácilmente y el semiconduccor actúa como un material aislame. La resisreacia de uu semiconducror varía en razón inversa de la temperatura. Uo aumento de temperatura hace aumeurar la energía de los elecu·ones, pudiendo algunos separarse del enlace para intervenir en la conducción eléctrica.
-• <0 •-
I
312. SEl\flCONDUCT OR TIPO N Es un semiconductor (extrínseco) que
a) Bobinas sin núcleo. El circuito magnético es de aire y las bobinas suelen estar fabricadas sobre tubo de plástíco. b) Bobinas con núcleo fcrromaguético. El circuito magnético es de chapa magnélica. Se utilizan en baja frecuencia. c) Bobinas con núcleo de ferrita. El circuito magnético es de uu material cerámico aislante, llamado ferrita. formado por una mezcla de óxido de hierro con otros óxidos metálicos. Tiene una elevada permeabilidad magnética. Se utili1.an en alta y media frecuencia. Según la constancia de su autoinducción: a) Fijas: Coeficiente de autoinducción fijo. b) Variables: Coeficiente de autoinducción variable.
f T contiene cierto tipo de impurezas. Elt1ttrt>1 Si a un semiconduc1or puro (intrínseno en lona,:» co) se le añaden algunos átomos que tienen cinco electrones en su última capa, como el antimonio (Sb); en la estructura cristalina T F1g. 13.3 estos átomos tendrán un electrón no ea.lazado (tig. 13.3). el cual puede moverse fácilmente dena-o del semiconducior aumentando su conductividad. que dependerá del número de átomos de impureza. Así se forma un semiconduct0r tipo N.
0
• &lnorial Paraninfo S.A
Editorial Paranmro S.A.
296
ELECTROTECNIA
Estos átomos de impure1.a se llaman donadores, porque proporcionan al semiconduclOr extrínseco electrones no enlazados, que pueden moverse a través de la estrucrura cristalina.
313. SEMI.CONDUCTOR TIPO J> Si los átomos añadidos como impureza al semiconductor iru.rí.ru;eco contienen tres electrones en la última capa, como el indio (ln), en la estructura cristalina estos áLomos tendrán falta de un electrón para bacer un enlace: se dice entonces que aparece un hueco (fig. 13.4). Así se forma un senúconductor tipo P. Estos átomos de impurezas se llaman aceptadores, porque aceptan a través de los huecos el paso de electrones que no pertenecen a la red cristalina.
1
316. APLlCACIÓN DE UNA TENSIÓN EXTERIOR A UNA UNIÓN PN AJ conectar una unión PN a una tensión pueden darse dos casos: a) Polarización directa: conexión del polo positivo del generador al semiconductor P y del polo negativo al semiconductor N. CAPA BAAAEI¼ Debido a La tensión aplicada, que úene que ser mayor que la tensión de difusión, los electrones del semiconductor N cruzan la unióo hacia los buecos del •Zoo, 11 semiconductor P y. seguidamente, pasan por el la conductor hacia el polo positivo del generador, mientras el polo negativo swninistra electrones al ...,__ _ _ v.----;..¡ semiconductor N (fig. 13.6). Con polarización directa existe paso de corriente a través de la unión. A la tensióo aplicada con polarifig. 13.6 zación direc1a se le llama tensión directa v. y a la corriente que circula intensidad directa /• b) Polarización inversa: conexión del polo positivo del generador al semiconductor N y del polo 11egativo al semiconductor P. Debido a la tensión aplicada, los electrones libres del semiconductor N son atraídos por el polo
..
-· 0 ·-
. I . ~?- G\·Gfl 1-\Jeco
f 314. MATERIALES MÁS UTlLIZAOOS COMO SEMICONDUCTORES
297
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
Ag. 13.4
Los principales materiales son:
11
•Gennanio. Uúlizado en algunos tipos de diodos y transistores que pueden fw1cionar
positivo de la pila, ensanchándose la capa barrera y
como máximo a 80" C de temperarura. -Silicio. Utilizado en transistores, diodos rectificadores de gran potencia, tiristores, diacs y triacs, que pueden funcionar a temperaturas próximas a los 200" C. Es el. semiconductor más empicado en la fabricación de componentes electrónicos.
no existiendo, prácticamente, paso de elecrroncs a V través de la unión (fíg . 13. 7). Sin embargo. existe una corriente de muy baja imensidad a través de la unión. debido a los electrones que se desprenden de los Ag. 13.7 enlaces por efec.io de la ccmperarura. A la tensión aphcada con polarización inversa V¡ se le llama tensión inversa y a la pequeña intensidad que circula se le llama intensidad inversa f; .
, ~~ _I, 315. UNIÓN PN A~ ~lOOO Es la unión de un semiconductor tipo P con un semiconductor tipo N (fig. 13.5). Debido a la temperatura, algunos electrones C,,.?A llA.AAE!lA pasan del semiconductor N al P (difusión) recombinándose con los huecos de este scmiconduc1or y ___r-p~:""[..,_1_N_,,f-- dejando huecos en el semiconductor N. Una zona delgada del semiconductor rlpo N, cerca de la unión, - + queda con una carga positiva y la zona cerca de la Ag. 13.5 unión del semiconductor P qued;i con una carga negativa. Entre ec5tas dos zonas aparece una iensión. llamada 1ensión de dif11sió11, que se opone a que continúe el paso de los electrones a través de la unión. La zona de separación de los dos semiconductores se llama capa barrera. La tensión de dífusión de la unión PN de germanio es de unos 0,3 V y la del silicio unos O, 7 V.
-++-~
r
<> E
La resistencia direcca de la unión
v.
R. es de pequeño valor R • •
1~
V R1 = ~ I, La comprobación con un óhmetro de los valores de resistencia directa e inversa indica si la unión PN csrá Cll buen estado.
La resisrencía inversa de la unión R1 es de valor elevado
317. DIODO SEMICONDUCTOR Es el elemento formado por la unión PN. Los diodos semiconductores son de dos tipos:
0
Edlcorial Pamnínfo S.A .
298
ELECTROTECNIA
a) Diodos de urúón plana. Se forman por la unión directa de un semiconductor P con un semiconductor N. La unión plana. de gran superficie de contac10 entre los dos cristales semiconducrores, origina una pequeña resistencia directa que permite una gran corrieme dirccta. Se utilizan en baja frecuencia. b) Diodos de puma de concac10. Se forman por una pequeila placa de semiconducior ext:rfnscco sobre la que se apoya un hilo muy fino de bronce fosforoso o volframio. En el punto de coomc10 se forma una unión PN al hacer pasar por el hilo una corrience muy in1ensa. Eslc diodo pennirc el paso de corrientes de poca intensidad y se utili.za para altas frecuencias.
son: a) lncensidad nominal de corrience directa. b) Tensión inversa nominal: Máxima 1eosión inversa que resiste sin conducción. El diodo puede quemarse por efecto Joule si la incensidad directa que circula por él, en funcionamien10 cominuo, es superior a la nominal. Si la tensión inversa aplicada al diodo, en funcionamiento continuo, es superior a la nominal.
V, La tesistencla inversa R,•-
1¡
La tensión inversa
318.S Un diodo de silicio se conec1a a una teosión de 6 V en polarización directa en serle cou una resistencia de 50 O (fig . 13.9). Calcular:
b) La inrensidad de corrienre por la resis1eocia óe carga.
11
Ag. 13.8
in1ensidad de corrieme 350 mA. Calcular el valor de la resis1encia del diodo al paso de la corrieme continua en ese sentido. VJ •
,.
..!.2_ ~ 3,43 íl 0.35
318.2 Un diodo
eslá calculado para una imensidad de 0.4 A y una tens.ión de polarización direcia de 2 V. Calcular la resistencia del diodo a la corrieme cominua. Solución: 5 n
3 18.3 La intensidad de corriemc inversa de un diodo es de I ruA y su r.:sis1cncia inversa a
la corriente continua es de 120 kO. Calcular la lensión inversa.
l
e
53 =ve. Re 50• • O• 106A •
Editorial Paraninfo S.A.
i
Re = ~o n
I06mA
15 V
--=-
ve
_1_-------'~'----0 ·
Re ~ 1 1.
.n
flg, 13,10
318.6 Una 1ensi6n de corrien1e continua de 10 V se aplica a una resistencia de 100 (l conectada a un diodo semiconductor de silicio en polarización directa. Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia admíúendo una caida de 1ensi60 en el diodo de 0.7 V. b) Intensidad que circula por la resistencia. Solución: a) 9,3 V; b) 93 mA. 318. 7 Calcular la in1ensidad que circula por la cesisiencia del circuito de la figura 13. 10, con diodo de silicio, en el que se considera una caída de iensión de 0.7 V . Solución: 14,3 mA. vz 319. DIODO ZENER Es un diodo que utiliu el efecto de característica v, inversa de una unión PN (fig. 13.11). A una 1ensión inversa V2 , llamada tensión de Zener, se produce la conducción por avalancha, con una intensidad elevada y limitada por la resistencia del circuito. Si no se sobrepasa 11 el valor máximo de intensidad inversa admisible l zm1,,· el \ diodo no se deteriora. Mientras dura la co1Jducción la F19. 13.11 tensión en extremos del diodo se mantiene prácticamente
l Ver apéndice B, apanado 4 . DESIGNACIÓN DE SEMICONOUCTORES. 0
±
ve
Ve =6 -0.7 = 5.3 V
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 318, l r. a iensión de polarización direcca de un diodo semiconductor es de 1.2 V y la
•
6v
a) Tensión en bornes de la resistencia considerando Fig. 13. 9 una caída de tensión en el diodo de 0.7 V. b) Intensidad de corrieme por la resistencia. a) La tensión en bornes de la resistencia de carga ser6 la tensión de alimcmacióo menos la caída de tensión en el diodo
La curva característica del diodo indica la relación enire la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circula. tanto en senado directo como en semido inverso (fig. 13.8).
La resistencia direcm R4
120V
re;;istencia inversa. Solución: 100 kO
v,
el diodo se bace conductor, rompiéndose laestruc• tura cristalina y deteriorándose la unión.
V,•R,I, • 120·103·1·10 J =
3 18.4 La tensión de polarización inversa en bornes de un diodo semiconductor es de 60 V y la imensidad de corriente que circula por él es de 0,6 mA. Calcular el valor de la
'"
318. CARACTERÍSTICAS DE UN DIODO 1 Las características principales de un diodo
299
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
0
Editonal Paranlnío S.A.
300
ELECTROTECNIA
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
consrnme e igual a la tensión Zenef V2 • El diodo Zener se utiliw mucho corno estabi lizador de tensión: Cuando en una carga de resistencia Re se desea t.e ner una tensión estabilizada. igual a la tensión de Zener, se conecta el diodo Zener cu paralelo con la carga y una resistencia R en serie (fig. 13.12). , En la resistencia R se produce una caída de i ~ 1 tensión igual a la diferencia enlfe la tensióo de ali- ,;r--C= }-= -..-----r- , mentación y la de Zencr. Su valor se calcula por la ley de Ohm , teniendo ·en cuenta el consumo de la carga l e y del diodo Zencr lz. V
R;
319.2 Calcular entre qué valores debe estar comprendida la resistencia !imitadora de un
circuito para estabi lizar la tensión a 12 V, utilizando un diodo Zener BZY88CI2 (Vt= 12 V, l,,,..,=5 mA. 1....,, =250 mA). La carga se considera constante, de 30 mA y la Lensión aplicada varía entre 16 V y 18 V, Solución: 21 ,43 O: l 14.28 íl 319.3 Con el circuito estabilizador con diodo Zeoer, para una temión de entrada de 30 V se quiere obtener una 1eosióu estabilizada de salida de 16 V (lig. l3 .14). Se utiliu un diodo Zénerde le!Jsión V2 = 16 Vy p;,tcocia de disipación Pz= S W. Calcular~, valor mínimo cte la resis1e11cia limitadora para que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga . La intensidad máxima que puede c1Jcular por el diodo Zener
V- V
z l z. + fe Para que el diodo Zener funcione como Ag. 13.12 regu lador de tensión su intensidad inversa debe ser superior a un valor de mantenimiento / 'lmJtJ. Los diodos Zeoer pueden conecrnrse en serie y en paralelo.
p
2
319.1 Calcular los valores entre los que debe csw comprendida fa resistencia !imitadora del circuito estabilizador de tensión de la figura 13.13, si se utiliza el diodo Zencr BZY88Cl0 (tensión Zener V2=10 V, intensidad mínima o de mantenimiento del diodo 11 mA, intensidad máxima del diodo J,.,,.,=250 mA). La tensión de entrada varía entre IS V y 17 V. La intensidad de salida puede variar entre 20 mA y 40 mA. El valor máximo de la resistencia limiwdora (R.,.,) se calcula para la intensidad mínima o de mantenimiento dcl Zener (5 mA), para el valor mínimo de tensión de entrada (15 V) y para la máxima intensidad de carga (40 mA).
R
=V- V~= ,ro J, + fe
17- lO - 25.9n 0.250 + 0,02
j
,,
3 19.5 Un circui10 estabilizador de r.ensión con diodo Zener, para ob1ener una 1ensión es1abilizada de 16 V, tiene un~ oscilación de 1ensión de entrada entre 28 V Y 34 V (fig. 13. 15). La carga puede variar entre 20 mA y 60 mA_ Calcu lar: R 1a) Características de la resi~tencia !imitadora. b) Características del diodo Zener. a) et valor máximo de In rcsis1eocia !imitadora, considerando una intensidad de manten.im.ieutode A, diodo Zetler de 5 mA {catálogo del fabricante ), se v calcula para el valor minimo de la tensión de emrada y para el valor máximo de la imeosidad de carga.
q,
,,
,.
o
Ag. 13. 13
El valor de la rcsiStencia !imitadora debe esmr comprendido enrre 25,9 n y 111 .1 n. Se puede escoger, por ejemplo, una resistencia normalizada de película de carbón de 100
n. '
R
..,...
• V - Vz ª
28 - 16
-l z. +-l-c
0.005 • 0,06
• Ver apéndice B, epartado 2. VALORES NORMALIZADOS OE RESISTENCIAS o Eduorial Par,minfo S.A.
Ag. 13.14
que el diodo no se sobrecargue en ninguna condición de carga. La tensión de entrada al circuito estabilizador es de l2 V. Soluci6n: '.13,15 O,
e
V, • tO,¡
30- 16 , 4480 0.3125 + O '
319.4 Ca lcu lar el valor míoimo de la resistencia linút:1dora en un circuito estabilizador con diodo zc,ier de rensión Vz= 7 ,5 V y potencia de disipación Pt= 1 W: con la condición de
1
V
~lll V
R,.,, 1, + l e Se suele uriliz3r una resisiencia de valor aproxi01adameme el doble del calculado para que el Zener disipe la mitad de su f)()!eDCia nominal. Por ejemplo. se puede escoger una resistencia normalizada de película de carbón de valor 82 O.
,.,,~s
n
1r
El caso más desfavorable se verificará cuando la intensidad lle carga sea nuhL Entonces la resisLCII· cía ·mínio1a. = V - Vz=
+
n
5
l z-• ,_, =_!= V -16 = 0.3125A=312,5mA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN
V- V 15 - 10 R ., • _ _z =- - -~- a lll,l n ., l , • le 0.005 <-0,04 El valor mínimo de la resistencia !imitadora (Rm,.l se calcula para la máxima intensidad del 2.ener (250 ,nA), pan, el valm mhimo de la 1ensión de entrada (17 V) y para la mínima imensiclad de carga (20 mA).
301
~
Ednonal Ptm,ninfo S.A.
= 184,62 n
!
Ag. 13.16
302
ELECTROTECNIA
Se escoge la resistencia comercial más próxima por defecto, por ejemplo, la resistencia de pel(cula de carbón de 180 O. La caída de tensión máxima en la resistencia será la diferencia cmre la tensión máxima d" entrada y la tensión ele estabilización. V• Z:14 - 16 • l8V
La latensidad mtal máxima
/T•
v.
18
1f • ffl • 0, 1 A •
28 - 16
o.06
]2
1,,.., • l00-20 • 80mA
v.
)3
Re
Re
500
¡-~ "1 V
le=..!=....:.=- =0,026A =26mA
o Edirorial Paraninfo S.A.
V1;
Fig. 13.16
1: V
calda de tensión ton la re,isiencia limhadol'n V~ =30 - 13 ª 17 V
v. = 17 = O 063 A = 63 mA R 270 .
potencia disipada cu la rcsistct!Cia P• ~ V,J, • 17 ·0,063 • J ,07 W Se elige una potencia de disipación normaliuida de 2 W, Las caructerfsticas de la resistencia son: 270 12; 2 W. e) Ln Intensidad mtnirna real del diodo tener con esa rcsi~1cncla limltadora de 270 O.
270 •
22•- 13
:
lz,,,. -
9 - 0,026 • 0,0073 mA . 7,3 mA
1z,ut., 0•026 270 La imcnsidnd de corriente mrlx.imt1 por el diodo Zcncr es la diforencio entre lu rnte11sida(! wml y la imcnsidad i.lc carga mfnimn, li.,,, • 63 - 26 • 37 mA
319,6 Para obtener una teMi6n es111billzada de 8,2 Ven una carga cuyo consumo varia entre 20 y 50 mA con una tensión aplicada que varía emrc L4 y 19 V se ullllia un circuito estabilizador con diodo zeuer. Calcufar. n) Carncu:rlstioas de la r~sistcncia limitndorn, considerando inicialmente una intensidad de rmtntcnimiento del diodo Z.Cner de 5 mA . b) Camctcrfsticas del diodo Zener. Solución: a) 100 n, 2 W; b) Yi•8,2 V; 1,,.1.<8 mA: P'l.>0,72 W
v.
Se t>.,eogc una resistencia normalizuda de vnlor aproxin,ado por defecto: por ejemplo de 270 O.
P, = Y, lz..,, : 16·0,080 ; 1,28 W
Las c11rao1er!sticllll del diodo Zcncr son: v~- 16 V; P¿> l,28 W; l2,o1.<6,66 mA.
3 l9. 7 Una curgn de resistencia 500 O se quiere alimenU\J' con una iensióo estabilizada de 13 V. mi:diamc un circuito esiabllizador con diodo 'Zéner (ílg. L3. 16). La tensión aplicada varia entre 22 V y 30 V. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la carga. b) Características de la resistencia !imitadora, considerando una intensidad de mantenimiento tkl diodo Zener de 5 mA. e) Características del diodo Zcner. a) La imensidad de carga
o,oos •0,026 • 290•3 0
La
• ..,..,,,,
La potencian disipar por el diodo Zener
R..,,= 1,., '~ º
22 - 13
T
- 0,(>6 • 0,00666 A • 6,66 mA 1,ou La iniensidad de corrie111c mil.xlmn por el diodo Zener serd la dlíerencia e111re la inu:nsidod total y la inionsidad de carga mlnimn. +
V - V:,
La intensidad cotnl por la re¡¡istc11cia limiUldora / ª
P1 = V1 1,. = 18·0, l = 1,8 W Se escoge li1 polencia de disipación más próxima por exceso, 2 W. l..o.s coracterfsticas de la reslm:encia son: 180 íl, 2 W. b) La intensidad mínima real por el diodo Zencr para la resis1cncio de 180 O 11JI'),,.,
303
b} El valor máximo de la resistencia limiU1dora .
La máxima
100 mA
La potencia a disipar por la resistencia
180 • ~ - ~ - : 11,.1•
FUN DA M ENTOS DE ELECTRÓNICA
1'
La potencia tle disipación del dlodo Zeuer
13·0,037 .. 0.481 W
Se escoge un diodo '.l.cncr de potcncla de dl~ipación aproximndn pllr exceso, por ejemplo I W. Las caraoterlsticas del dlodo zcncr son; v,~ 13 V: Pi>0,481 W: 1-,,,..<7.3 mA. 3 19.8 Un circuito esmbilizador de tensión con diodo Zencr para obtener c11 la carga, CflJC con~ume 50 mA , una tcn~ión cswbillzada de 12 V está alimcntndn por una t~nsión que o~ila cmrc 2 1 y 28 V. Calcular: n) Carnctcrlstica~ de la resistencia limiu1dorn, considerat1do una intensidad de mantenimiento del diodo Zcner de S mA. b) Carncterlstic11s del dioda 7..coer. Súluclón: a) 150 n: 2 W; b) v,-12 V; / 7,,1.< 10 111A: /', >0.68 W
!._
Ac
soo o
P, • v,11,...
319.9 Se desea alimenrnr a uno tensión estabilizada de 5,6 V una carga que consume una intensidad Fig. 13.17 variable entre l S y 35 mA . Se utiliza un circuho esiabil izador con diodo Ze11er conccmdo a una tcn:.ión de 9 V (fig. 13.17). Calcular: a) Curacterísticas de la resistencia !imitadora, admitiendo una intensidad de corr iemc de mantenimiento del diodo Zcncr de 4 mA . b) Caracterfsticas del diodo 7.ener. a) El valor máximo de la rcsi~tencia limiiadora. c. EduoruLI Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
304 R =V-V,= 9-5,6 =8718 0 "'' I,. • le 0,004 • 0,035 '
Se escoge una resis1encia norm.1lizada de valor nproximado por defecto, por ejemplo 82
o. La máximn caída de 1eusión en la resistencia lin1i1adora
La potencia disipada por la resistencia P.=
v. • 9 - 5,6 ~ 3.4 V
v. Ir= 3,4·0.04146 = 0.14 W
Se escoge la potencia normoliuida más próxima por exceso, por ejemplo 0,5 W. Las caracterísricas de la resistencia son: 82 n. O.S W. b) La inlensidad real mínima por el di<>do Zener. 4 82 = 9 - 5·6 ; 1 ,.,. = 3• -0.035 = 0,00646 A= 6.46 mA ,,,... +0.035
2
82
La intensidad máxima por el diodo Zcner es la diferencia enrre la intensidad rotal y
la carga mínima. l'bnh = 41 ,46 - 15 • 26,46 mA La potencia de disipación del diodo Zcner Pz = Vz l7""" -5.6·0,02646 • O. 148W
Se escoge una pmencia de disipación nonnafüada aproximada por exceso, por ejemplo 0,5 w. Las características dd diodo Zcncr son: Vz=5,6 V; Pz> O, 148 W;
1-,,.,. <6,46 mA.
319. 10 Un circuico estabilizador con diodo Zener se miliza para obcener un tensión estabilizada de 7,5 V en una carga que collSume una lmensidad que varia enll'e 30 y 50 mA. La iensión aplicada es de 14 V. Calcular: a) Caractcrlsácas de la resistencia, considerando una imens·,dad de corriente de mantenimienro del diodo Zener de S mA. b) Características del diodo Zener. Solución: a) 100 O: 0,5 W: b) Vz=7,5 V: P-,,>0,26 W: (.,_,,,,. < 15 mA.
320. DIODO L UMINISCENTE (LEO) Es un diodo semiconductor que funciona con polarización directa emitiendo luz. La imcnsidad de luz. emitida depende de la intensidad de corriente directa y el color depende del material semiconductor. El semiconduccor más utilizado es c.1 arseniuro de galio.
321. FOTODIODO Es wi diodo semiconductor que funciona con polarización inversa y su corriente inversa varía de forma directameme proporcional a la luz que recibe la unión PN. Se utifü,a en dispositi'IIOS de control sensibles a la luz. 0
Editorial Pantninfo S.A.
305
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
322. DIODO VARICAP .Es un diodo que funciona con polarización inversa y aprovecha la propiedad de que la capacidad de la unión PN depende de la anchura de la capa barrera y, por consiguiente, de la tensión inversa aplicada. El diodo funciona como un condensador de capacidad variable segun el valor de la tensión inversa aplicada. 323. DIO DO T ÚNEL Es un diodo que úeoe wia zona de funcionamiento en la que la intensidad disminuye al awi1eotar la tensión de polarización dirccla (fig. 13.18). Esto se consigue con una gran coocen1.ració11 de i.tnpurezas en los semiconductores P y N.
Id
324. TIRISTOR Está constituido por cua1.ro zonas semiconductoras, dos de tipo P y dos de tipo N, dispuestas alternativamente formando un grupo de uniones PNPN. Las zonas extremas Fig. 13.18 tipo P y N constituyen el ánodo A y el cátodo K. respectivamente. La capa intermedia P tiene el electrodo de gobierno o puerla G (fig. 13. 19). El funcionamiento del ciristor es el siguiente: Cuando se aplica al tiristor una tensión de polarización direcra, éste no conduce corriente hasla que la censión haya alcanzado un valor VR (tensión de roprura); entonces el tiristor se hace muy conductor, funcionando como un diodo y bajando la tensión necesaria entre ánodo y cátodo a un valor muy pequeño (tensión de fuocionamieolO) . lO El tiristor puede funciop nar con tensión de polariza11 ción directa menor que la G p Zona ~E l»SO tensión de ruptura. Si se aplica entre el cátodo y el ,_..'--"''--":, Vd v, electrodo de gobierno una pequeña tensión (con la puena positiva respecto al cátodo), por el electrodo de gobierno circula una pequeña corriente y el tiristor pasa al esrado de 11 conducción. En este estado la tensión de puerta no influye Ag. 13.19 en la conducción. siendo necesario disminuir mucho la
,,
---------1-"--
0
Editorial Paraninfo S.A.
.,__
306
ELECTROTECNIA
tensión de polarfaación direc1a o invertir esra 1ensi6n para que deje de conducir. Cuando se aplica al ciristor una 1ensión de polarización inversa, no "' hay circulación de corriente. El p Jj p lirisLOr funciona como un diodo y si H la tensión inversa alcanza un valor ~ H p elevado se produce conducción inver11 .\r. v, sa por avalancha. El úristor tipo N tiene la puerta '• en el semiconductor N intermedio y pasa a conducir con tensión de control puerta-ánodo negativa. El fotoárisror es un úristor que inicia la conducción cuando, estando flg. 13.20 polwado directameme, recabe un haz de luz.
a conducir mientras no circule un nuevo impulso de corriente por el electrodo de gobierno o puerta. 327. CIRCUITOS RECTLFICAOORES
Son circuitos que convienen la con·iente alterna en corriente continua pulsatoria.
l.
siempre estará polarizado inversamente.
326. TRIAC (TRIODO ALTER-
/,,
··:cr~
1
Vó
NATIVO DE CORRIENTE) Es un componente semicon>í:, / ducLOr que funciona como dos tirisrores conectados en antiparalelo y con ' un electrodo de gobierno común, por lo que se llama iambién riristor fig. 13.21 bidireccional (fig. 13.21). El electrodo de gobierno, mediame 1ensiones de control positivas o negativas, aplicadas entre él y uno de los otros dos terminales. hará que según sea la polaridad de la tensión aplicada al triac. és1e deje circu.lar la corriente en uno u otro sentido. Cuando el triac está polarizado en un sentido y se aplica una tensión :ti electrodo de gobierno, se establece la conducción en ese scmido hasta que la censión de polarización disminuye por debajo de la tensión de funcionamiento. El triac no vuelve
>"
"
0
f.dilorial Pa11nhúo 5'A.
.
Ve;= 0,4S V. La máxima 1ensión inversa ideal a que estará sometido el diodo es el máximo valor de la 1ensión allema aplicada al circuim. Este circuito se u1iliza sólo para rectificación con pequeñas po1encias.
lo
~\
328. CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA Consiste en un diodo rectificador conec1ado en serie con la carga. El diodo sólo deja circular corrien1e cuando la tensión alterna lo polariza en sentido directo, por lo que se obtiene a la salida una tensión pulsaroria (fig. 13.22). ' IC ll:: l •. ' La pequena corriente que circula con polarización inversa es despreciable en los circuiFig. 13.22 tos rectificadores. Los valores ideales de tensión, intensidad y potencia de los circuims rectit1cadores se calculan sin considerar las pérdidas en dichos circuitos. El valor de la 1ensión continua ideal Vci· respec10 al valor eficaz de la tensión de allema aplicada v•.
-v.
325. DIAC (DIODO ALTERNATIVO DE CORRIENTE) Es un componen1e semiconductor que funciona como dos grupos de uniones PNPN conectados en anúparalelo (fig. 13.20). Con cualquier polaridad de la tensión aplicada uno de los grupos de uniones El diac permitirá la circulación de corricn!e en un sentido si la tensión de polarización en ese sentido alC3117.a la tensión de ruptura.
307
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 328. t Un rectificador monofásico de media onda se alimenta con una 1ensión alterna senoidal de 110 V de valor eficaz, siendo la resistencia de carga 200 íl (fig. 13.23). Calcular co,uiderando el rectificador
ideal: - va. 110 v a) Tensión medin o continua de salida. b) Intensidad media o contiou11 en la carga. Flg. 13.23 c) Tensión máxima en la carga. d) Intensidad máxima o de pico en la carga. e) Potencia continua en la carga. 1) Tensión inversa que debe sopon.ar el diodo rec1ilicador.
f!i:=lOO
a) La tensión cootinua de salida Ve = Ve, = 0,45 v, =0,45· 110 =49,5 V b) La intensidad conrinua en la carga le= Ve = ~ =0,2475 A =0,25 A Re 2w e) La iensión máxima en la carga será la máxima de allerna o de pico 0
Edicorial Paraninfo S.A.
n
308
ELECTROTECNIA
v...._ =.fiv•• .fi·110 =1ss.s6v d) La intensidad máxima en la carga ,....., • :-: •
;~g
1
6 • 0,7778 A •0,78 A
e) La potencia continua en la carga Pe= Re lc' • Ve /e ~49,5 ·0,25 = 12,37 W
1) La tensión inversa que soporta el diodo es la tensión máxima de alterna 155,56 V.
328.2 Se desea construir un rectificador monofásico de media onda para obtener un tensión media de salida de 20 V. Considerando el diodo rectificador ideal, calcular: a) Tensión eticaz alterna senoidal de aUmentaci6n . b) Tensión inversa que debe poder soportar el diodo. c) Intensidad media si la carga es de !00 O. Solución: a) 44,4 V; b) 62,8 V; e) 0,2 A 328.3 Un rectificador monofásico de media onda se quiere construir con un diodo de silicio, para una resistencia de carga de 30 O y tensión media en la carga de 50 V. Considerando
el diodo ideal, calcular: a) Valor eficaz de l~ tensión alterna senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soport:ar el diodo. C) Intensidad media y potencia media o continua ell la carga. d) Intensidad máitima o de pico. Solución: a) 11 1, 11 Y; b) 157,3 V; c)l ,67 A; 83,5 W; d) 5,24 A. 328.4 Un rectificador de media onda monofásico Se alimenta con una tensión alterna senoidal de 220 V. 50 H:i.. La carga está formada por una resistencia de 100 O (fig. 13.24). Calcular: a) l..a tensión media o continua en la carga consi- ~va,220 v derando una caída de tensión en el diodo de 0,7 V. b) Intensidad media en la carga. Ag. a) La tensión continua ideal Vc,=0,45 V,=0,45.220 = 99 V. La tensión cominua real en la carga Vc=99 - 0,7=98,3 V.
R,,
=
1
l
,l
J Fig. 13.25
ve,= 0,9 V.
La máxima tensión inversa ideal a que está someúdo cada diodo es el valor mrutimo de la tensión que corresponde a todo el secuoclario del transformado.r. Este circuito es poco utilizado debido a la necesidad de un transfonIL'.ldor con toma media en el secundario.
se alimenta mediante un transformador monofá·
ve
13.24
o-
98 · 3 • 0,983 A 100
329. CIRCUITO RECTlFICADOR MONOFÁSICO DE DOBLE ONDA Este circuito utiliza un transformador de alimentación con toma media en el &füoraal Paraninfo S.A.
La tensión continua ideal
Ve
329.1 Un rectificador monofásico de doble onda
3Z8.5 Calcular la intensidad media en la carga de un rectificador de media onda lllOllofásico, que alimenta a una carga de resistencia 10 n y está alimen1ado por una tensión alterna senoidal de 30 V, 50 Hz. La caída de tensión en el diodo es O,7 V. Solución: 1,28 A.
0
secundario y dos diodos que forman dos ramas del circuito rectificador ( fig. 13.25). Cada diodo conduce la corriente durante un semiperíodo estando siempre uno de ellos polarizado directamente y el otro inversamente: por eso, durante cada alternancia de la tensión allerna aplicada. circulará por la carga una corriente en el mismo sent.ido.
309
PROBLEMAS DE APLJCACJÓN
*---"--'
b) La intensidad media o continua en la carga fe= Ve
FU NDAM ENT O S DE ELECT RÓNICA
sico con secundario de toma intcnnedia, siendo la tensión eficaz total del secundario 220 V, 50 Hz (fig. 13.26). Si la carga es una resistencia de 40 n. calcular consíder.u1do el rectificador ideal: a) Tensión media o continua en la carga. b) lotensidad media o continua eo la carga. e) Potencia continua en la carga. d) Tensión inversa que soporta cada diodo. e) Intensidad media que circula por cada diodo..
Ag. 13.26
º
a) La tensión eficaz en cada rni1ad del devanado secundario V = 22 = 110 V •
2
La tensión media en la carga Ve= Ve; - 0,9 V,~ 0,9·110 • 99 V
b) La intensidad media que circula por l.a resistencia de carga le = Ve = 99 = 2,475 A
R,,
e) La potencia media en la carga
40
Pe= Re// = Ve le = 99·2,475 = 245 W
'2 V.a • 2VI. '2· llO = 311 • J V d) La tensión inversa que soporta cada diodo V• • 1 VL e) La intensidad media por cada diodo
o Edlmrl,J Pan.ninfo S.A.
fo- fe - 2,475
2
2
~ 1,237 A
3 10
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
ELECTROTECNIA
g) Pot:eocia aparente ideal del primario del rransfonnador que alimenta al rectificador.
329.2 Se desea construir un recti6c$dor monofásico de doble onda para obtener una tensión continua de 46 V. Considerando el rectificador ideal, calcular: a) Tensión eficaz rotal del secuadario del transformador de alimenución, conectado a una tensión alu:.rna senoidal. b) Tensión inversa que debe sopor1ar cada diodo. Solución: a) 102,2 V; b) 144.56 V.
a) La tensión media en la carga V" " V<·•= 0,9
l
2
'
• ./f· l22 = 172A 100
'
V.= Vtfllh = VL ¡;, V• = y'2· ' ¿, 122 = 172•5 V
1) La potencia media en la carga
•
g)
Pe= Ve le= 110· I, l = 1:21 W
l.a potencia aparente del primario del transformador. S1 : 1,23 Pe= l ,23·121 = 148,8 VA
330 .2 Se desea consrruir un rectificador monofáSico en puente parn obtener una tensión rectificada de 100 V. Considerando los diodos ideales, calcular: a) Valor eficaz de la tensión alterna senoidol de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. e) Intensidad media en la carga, si esta es una resiStencia de I kO. d) Intensidad máx:irua en la carga. Solución: a) 111 V; b) 157 V; c) 0, 1 A; d) 0.157 A.
v.
La tensión continua ideal en vacío Ye, : 0,9 La máxima tensión inversa ideal a que es1á sometido cada diodo es el valor máximo de la tensión de alterna aplicada al circuito. El valor de la potencia apareme ideal del primario del transformador de alimeotación S, respecto a la potencia de continua en la carga Pe
330.3 Se quiere construir un rectificador monofásico en puente con cuatro diodos de silicio, de manera que la tensión rectificada sea 250 V. Considerando una caída de tensión de 0,6 V por diodo cuando circula corricnto con polarización en s.,ntido directo. calcular: a) Tensión eficaz alrerna senoidal de alimenrnción . b) Intensidad media par la resiStencia de carga, de valor 500 O. e) Intensidad media que circula por cada diodo. d) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. a) La caída de tensión en el circuito rccúlicador será la corrcspondieme a dos diodos, puesto que cada par de diodos conduce la corriente durame un semiperíodo.
S, = 1,23 Pe Esr.e circuito es muy utilizado para rectificar en pequeñas y medianas potencias.
<> Editorial Pa=info S.A.
T
º 2
e) La tensión inversa que debe sopormr cada diodo es la máxima tensión de alimemación
-J
. - --.-..---<.>
J
1 l = c= I. I =055A
l = v...., ""' Re
d) La intensidad máxima o de pico 4
v, = 0,9· 122 = 110 V
b) La intensidad media o comiuua l = Ve = 110 = 1 1 A r Re 100 · e) La intensidad media por cada diodo
330. CIRCUITO RECTIFICADOR MONOFÁSICO EN PUE NTE Consiste en dos pares de diodos rectificadores conectados en 1 paralelo con la carga. A los puntos V<: 2 centrales de los dos pares de diodos se conecta la tensión alterna de alimentación (fig. 13.27). Cada par Ve de diodos conduce la corriente durante un semiperíodo es1ando siempre dos diodos polariwdos 2 di.rectamente y los oiros dos inversamente; por eso durante cada Fig. 13.27 alternancia de la tensión alterna aplicada circulará por ta carga una corrieme en el mismo sentido.
PROBLEMAS DE APLICAClÓN 330.1 Un re<:\ifü:ad<>r mQOOfásko en puente se alimema con una 1eosión alterna senoidal de l22 V, 50 Hz y tiene una resisrencia de carga de 100 O (fig. 13.28). Considerando el rectificador ideal. calcular: a) Tensión media en la carga. b) Intensidad media en la carga. e) Intensidad media por cada diodo. d) intensidad máxima en la carga. e) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. t) Potencia media en la carga.
31 1
+
11=0,6·2= l ,2 V La tensión de continua ldeal será la 1ensión en la carga más la calda d~ tensión en los
ve
diodos
La tensión eficaz
Ve;= Vc+11 =250 -t- l,2=251 ,2 V V,.,= 0,9
,.
v,;
V =
'
b) La uuensidad oiedia por la carga
Ag. 13.28
0
E.clitonaJ Paranuúo S.A.
ve, = 251 ,2 0,9
0,9
= 279 ¡ V
'
f = Vc= 250=05A e Re 500 '
312
ELECTROTECNIA
e) La intensidad media por cada d.iodo
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
313
a} La tensión media en la carga es la tensión continua ideal.
1., = 10 "0.25 A
Ve= Ve;= 1,17 V,= 1,17·163 = 190,7 V
2
d} La te1lsión inversa que debe sopor1ar cada diodo es la tensión muima de alterna b) l,a iowosidad media 1>or la carga
V,= V.,,= ./2 V,= ./2·279, 1 = 394, 7 V
..
.. ...... . . ¡
'
/1
.
'.
'
'
•••
\
. ... 1
,1
• '
1\
'
1
"
..
••
''
Vc,=l,l7 V1
La máxinla 1ensión mversa ideal a que está somcúdo cada diodo es el rnaximo valor de la tensión de alterna entre fases (tensión de línea) del secundario del transformador.
&litonal Paraninfo S.A.
A
/ 0 = 1c = 3,8! = 1,27 A 3 3 d) La tensión inversa en extremos de cada diodo es el valor máximo de la tensión de
R
s il<:
-v, : 16)
50 fl V
33 l.2 Un reclificador trifásico de media onda alimenta una carga resistiva, que corumme 1 kW a 100 V. Calcular: a} Tensión eficaz por fase del transformador de alirnentación. b) lmeJJsidad media que circula por la carga. e) I.ntensidad media que circula por cada diodo . d) Tensión inversa que debe soponar cada diodo. Solución: a) 85,47 V; b} 10 A; e) 3 ,33 A; d} 209,36 V.
332.
cmcurro
RECTIFICADOR TRIFÁSICO EN PUENTE
Consiste en tres pares de diodos rectificadores conectados en paralelo con la carga. · A los puntos centrales de los tres pares + ,¡,, (·;\ í) ('. ! • de diodos se '· .I . Ve ~ y-y-.,-:] -...,-y-v, eonccca la red .íl \ / trifásica de ' " ' ' " ' " ,, ., .. " " ' 1 alimentación , :• ; i ~ : : : ', ' ' .~-(fig. l3.31). Los ( &' /". .... pares de diodos ...~ l..•./ ', T se van alternando ¡ -6 en la conducción Fig. 13.31 de forma que en la carga se obtiene una tensión continua de seis pulsos por período. El valor de la tensión continua ideal Ve,, respecto a la tensión de línea de la corriente alterna aplicada V,..
-· ,
,;;7. .. ..:;;.)~;(/ .. .. .... . . .
-
ve, =1,35 vl. Ftg.
13.30
La. máxima tensión inversa ideal que está sometido cada diodo es el valor máximo de la tensión alterna entre fases (tensión de línea).
La potencia aparente ideal del primario del transfonnador de alimentación. e, Edi1orial Pa.raoiofo S.A.
Q
= 3,81
r;, VL = v2 /;;' ·.,/3 - ·163 = 399,27V Ji¡ = V"
•• '
dot triángu\o-es1reUa conec1ado ~ una línea 1rifásica con una tensión alterna 1 senoidal . La tensión eficaz de fase en el secundario es 163 V (ñg. l3.30). Considerando los diodos ideales y una resis~ncia de carga de 50 O, calcular : a) Tensión media en la carga, b) lmensidad media que circula por la carga. e) lntensidad media que citeuJa por cada diodo.
Ve= 190•7 Re 50
línea
331. CIRCUITO RECTIFlCADOR TRIFÁSICO DE MEDIA ONDA Consiste en tres diodos rectificadores que forman parte de tres circuitos monofásico!. de media onda conectados a \os bornes del secundario en estrella de un transformador trifásico (fig. 13.29) . La circulación de corriente por los diodos 1 2 J 1 va alternándose de forma " " que cada uno de ellos ' '. ' ' ' conduce un tercio de la ' ' ' ' '. corriente por la carga. ' 1' 1 1' ' . . ' El valor de la ten. . sión continua ideal Va, respecto a la tensión de J Ag. 13.29 fase del secundario V1•
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 331.1 Un rectiticador trifásico de media ooda se alimenta medíante un transforma-
=
e} La intensidad media por cada diodo
330.4 Un rectificador monofásico en puente alimema u.na carga de resistencia JO O a una reusióo de 2ó V. Calcular, considerando una calda de tensión por díodo de 0,7 V:
a) Intensidnd continua o medía en la carga. b) Valor eficaz de la 1eosión altema senoidal de alimeotación. Solución: a) 2,6 A; b) 30,44 V.
/, '
314
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
ELECTROTECNIA
e) Valor de la resistencia de carga, O Potencia aparente ideal en el primario del cransfonnador de alimemación. Solución: n) 74,07 V; b) 104,76 V: e) 20 A; d) 6,67 A; e) 5 O; 1) 2 120 VA.
S1 = 1,06 Pe
Este circuito es muy ucilizado para rectificación en grandes potencias. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 332.1 Se quiere construir un circuito recrificador rrifásico en pucut.e, para alimentar una carga de 20 O a una censión continua de 250 V (tig. 13.32). Calcular P.r. considerando los diodos ideales: 20 n a) Tensi6n de linea necesaria en la red trifásica de tensión alterna scnoidal a la que se conecra el ,__._..__,___- ; :, rectificador. h) Intensidad continua que circula Rg . 13.32 por la carga. e) Jncensidad media que circula por cada diodo. d) Potencia continua que consume la carga. e) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. f) Potencia aparente ideal del primario del transfonnador que alimenta al rectificador. a) l.a tensión de linea se calcula a partir de la tensión continua ideal
v
~
=ve, = 250 =18518V
1,35
1,35
'
b) La intensidad media o de continua por la carga 1 = ve = 250 = 12 5 A cRc20'
1
c) La intensidad media que circula por cada diodo /
= c = D
3
:r-, ~ 4 '16 A 12 5
d) La potencia cominua en la carga Pe = Ve le = 250· 12.5 = 3 125 W e) La tensión máxima de polarización inversa es el valor máximo de la tensión de línea V, - ,/2. V0 =
/2· 185,18 = 261,88 V
f) La porencia aparente ideal necesaria en el primario del transformador
S, = 1,06P~= 1,06·3125 =33J 2,5VA 332.2 Para alimentar una carga resisiiva que consume 2 kW a 100 V se ucifüa un
rectificador crifásico en puente. Calcul,tr considerando los diodos ideales: a) Tensión de línea en el secundario del transformador de alimentación. conectado a una
línea rrifásica con tensión alterna senoidal. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. e) Jmensidad media que circula por la carga. d) Intensidad media que circula por cada diodo.
o Editorial Paraninfo S.A.
315
333. ASOCIACIÓN DE DIODOS REC11FICADORF.S
a) Asociación en serie: Para poder soportar mayor tensión de polarización inversa que la que permite un solo diodo se coneccan varios en serie. Es necesario que los diodos sean idénócos para que la tensión inversa se reparta por igual entre ellos. Es muy difícil que los diodos sean exactamente iguales, por eso es necesario equilibrar la tensión inversa a que eslán sometidos. Para equilibrar la tensión se utilizan. en los recóficadores de elevada potencia, resis1encias de valor elevado en Ag. 13.33 paralelo con cada uno de los diodos conectados en serie. Para la protección contra sobretcnsioncs momen1áneas se protegen los diodos por medio de un condensador con resislencia de descarga conectados en paralelo (fig. 13.33). b) Asociación en paralelo: Para poder rectificar mayor intensidad que la permitida por un sólo diodo se conectan varios en paralelo. E.~ necesario que los diodos sean idénócos para que la intensidad se reparta por igual entre ellos. 334. PROTECCIÓN DE RECTIFICADORES Los rectificadores de elevada potencia se protegen contra:
Sobreintensidades: Se uólizan los siguiemes disposióvos: -Fusibles muy rápidos o interrup1ores automáócos de sobrecarga de acción rápida colocados en serie con cada diodo o en la línea de corriente continua. -lmerruptor automático de acruación rápida en la linea de corriente continua. -Interruptor automático de actuación rápida en la linea de corriente alleroa. b) Sobreteosiones: -Contra sobretensiones originadas por la corrieme insramáoea inversa se utilizan, en paralelo con cada diodo, grupos resistencia-condensador. -Contra las sobretensiones originadas por la desconexión del circuito de corriente continua se utilizan grupos de resistencia-condensador, en paralelo con la carga o con la red de alterna. c) Elevación de temperatura: -Radiadores con circulación natural o forzada de aire. -Refrigeración por agua o aceite, que circula por el interior de rubos sobre los cuales se montan tos diodos rectificadores. a)
335. FUENTES DE ALIMENTACIÓN. FILTRADO Se Uaman fuentes de nlimentación a los circuitos que conectados a la red de corriente alterna alimentan a diversos equipos electrónicos, rransfonnando la corriente ahema en corriente continua. 0
Eduorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
316
Los circuitos rectificadores suministran tensiones y corrientes continuas pulsatorias. La tensión de salida de un rectificador puede consklerarse constituida por una componente continua y orra al!ema, formada ésta por varias rensiones senoidales de amplirudes y fases diferences y de frecuencias crecientes en progresión aritmética, llamadas armónicos. Se llama factor de rizado (r} a la relación entre el valor eficaz de la componeme de alterna y el valor roedio o de continua. Se llama tensión de rizado (V,) al valor pico a pico de la componente de alterna. El efecto de reducir la componente alterna y manl.ener la continua se llama f'tltrado y a los circuitos utilizados para esta operación, filtros. Se utilizan diversos cii:cuitos de fillro: a) Filtro de entrada a condensador . Consiste en un condensador (fig. 13.34) conectado en paralelo con la resistencia de carga del rectificador. vr El condensador de V( , "'\ ( + <,-----+-~ -<>+ filtro presenta poca impedancia a la compo1- - ' - - t -" ~, _le ! lle l nente aJ 1ema de la tensión rectificada, por 1 lo que la pondrá práctiRg . 13 .34 camente en cortocircui· 10, mientras la componeme continua circula por la carga. Suele utilizarse un condensador elecrrolíúco de gran capacidad. La capacidad del condensador de filtro para un rectificador. siendo le la corriente continua de salida, J, la frecuencia de la de tensión de rizado y V, la tensión de rizado.
,-
J C • ....!:_
!, v,
La tensión continua de salida, después de conectado el condensador de filtro, será aproximadamente el valor máximo de la tensión de salida V- menos la mitad de la
tensión de rizado.
3 17
~=n;
conectado en paralelo con la resistencia de carga del rectificador. (fig. 13.36), La resistencia presenta la misma oposición a la componente alterna de la corriente reciificada que a la componente continua, Ag. 13.35 pero el condensador se encarga de poner en conocircuito, prácticamente, a la componeme alterna. d) Filtro LC. Consisre en una bobina de elevado coeficiente de autoinducción y poca resisieucia, conectada en serie, y un coodensador conectado en paralelo con la resistencia de + o--{:= J.-- ,--9 + carga del rectificador (fig. 13.37). Ve e La bobina presenta una impedancia elevada al paso de la c-0mponeJ1te de alterna de la corriente rectificada y el cooA9. 13.36 deosador ofrece a esta componente un paso en conocircuito, con lo que se obtieoe en la carga muy poco rizado. Este filtro produce mejor filtrado que el RC, pero L t 0-_r,~- ~--o + es más voluminoso y menos económico. e) Filtro en ir . Consiste en un filtro de entrada a co11deoVe sador que se completa con un filtro RC (fig. 13.38). e La conexión de filtros de varios elementos proporciona un mejor filtrado de la componente de alterna, Ag. 13.37 obteniéndose a la salida una tensión menos pulsatoria. Una fuente de alimentación simple está fonnada por un Ci!t;uito rec1ificador con filtro. La tensión de salida puede ser fija o regulable. Una fuente de alimentación estabilizada mantiene consramemente un valor fijo de tensión de salida. El circuilo es1abilizador más simple es el del diodo Zeoer. Fig. 13.38
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 335. 1 Un rectificador monofásico en puente, con filtro a condensador (flg. 13.39). se utiliza
.---'9+
para alimentar una carga resistiva que consume una
Ve=
v,... - 2V,
b) Filtro con autoinducción en serie. Consiste en una bobina de elevado coeficieme de autoinducción y poca resisrencia conectada en serie (fig. 13.35) con la resistencia
de carga del rectificador . La bobina presenta una gran impedancia a la componente alterna de la corrieme rectificada, mientras que ofrece poca resistencia a la componente comiaua. e) Filtro RC. Consiste en una resisiencia conectada en serie y un condensador
'° Ednorfal Parnnmfo S A.
FU NDA M ENTOS DE ELECTRÓNICA
imensidad de
4
mA a
24 V de 1ensióo.
El recti-
ticador se conecr.a a una línea de tensión al1crna senoidal de frecuencia
Ve , ' •..... ~ l ' r
.. .
Ve , 1
Fi9. 13.39
50 Hz. Considerando el circuito icleal, calcular: a) Frecuencia de rizado. I>) Capacidad del condensador de filtro para limitar la iensión de rizado a 2 V pico a pico. o &hroñ~I Par.ininfo S.A.
ELECTROTECNIA
318
e} Te11sióll ll1áxima ell la carga, a) La frecuencia de rizado e,s el doble de la frecuencia de la red dt alterna f, • 2·50 • 100 Hz. b) La capacidad del conde1Wador de filtro C =
c) La tensión máxima en la c~rga V.e = v
f,=2/
l!_ = 0.004 =0 00002F = 20 V,f,
_ V, . mll l "
2· 100
V '"''
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µ
F
V 2 =V• ' = 24>- =25V e
1
1
335.2 Un circuiro rectificador rrifásico de media onda, conectado a una red 1rifásica de tensión aherJla senoidal y frecuencia 50 Hz, alimenta una carga resistiva que consume 200 mA con filiro a condensador. Considerando el circuito ideal, calcular la c~pacidad del condensador de filrro para una tensión de rizado de 3 V. Solución: 444.4 µF
336. RECTIFICADORES CONTROLADOS Son circu itos rectificadores que varlan el valor de la tensión rectificada de salida utilizando tiristorcs. Con el Liristor polarizado de forma directa, el inicio de la conducción de corriente se verifica cuando se aplica al electrodo de control o puerta una rensión positiva respecto al cátodo. El cese de la conducción tiene lugar cuando se anula la polarización directa entre ánodo y cárodo. Coniroiando ea insta~ de inicio de la conducción se controla el tiempo de circulaci6n de corriente y, de esta manera. es posible variar el va lor medio de tensión rectificada (media de los valores durante un semiperíodo) o 1ensión continua en la carga. 337. TIPOS DE RECTIFICADORES CONTROLA.DOS Los circuilos son iguales a los de la rectificación no controlada, pero Sl1Stiruyendo los diodo¡¡ por tiristorcs. a) R ectificador Ve monofásico de m e d ia o nd a 1 controlado . , ' Utili,;a un tiristor ·\ ( fig. 13 .40). Mic1Hral. el t,_ ___¡__.....L~- ! circuito de disparo (circuito que ,,,,,,.. n r, nosr'1<• _ / comrola el electrodo de gobierno o pucrra) 110 Fig. 13.40 actúe, el tiristor funciona como "' &licodal Paramnfo S.A.
319
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
un interruptor abierto. Si actúa el circui¡o de disparo cuando el tiristor e.srá polarizado directamente, el ti.ristor inicia la c onducción , manteniéndose ésta hasta que cambie la polaridad de la tensión alterna aplicada . b) Rectificador
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tiristores.
Normalmente se utilizan dos diodos y dos tiristores (fig. 13.41), por Jo que el rectificador se lla1J1a también semicorurolado . La regulación de la tensión reclificada se consigue retrasando la conducción un tiempo (t) después de la polari zación direcui. por medio de los circuitos de disparo.
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monofásico en puente controlado. No suelen sustituirse en este. circuito todos los diodos
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ELECTROTECNIA
320
A este tiempo le corresponde un ángulo eléctrico e, llamado ángulo de disparo. c) Rectificador trifásico en puente controlado. Se u1ilizan dos circuiios: -Rectificador trifásico en puente semicontrolado. Utillza tres diodos y rres úristores (fig. 13.42). La regulación de la tensión rectificada se realiza retrasando la conducción de los liristores un úempo (1) después del insuuue en el que iniciarfan la conducción si fueran diodos. El disparo de los tiristores se realiza a iniervalos de un tercio de período de la tensión alterna aplicada. - Reciíficador + u if6s ico en pue111e dobleme,ue comro/ado (fig. 13 .43). Ve . .. Utiliza seis A •• ' '1 • ' ' .' : ' tinstores, sustitu- S Ve " '" yendo totalmente " " ' " los rectificadores T del pueme por l tiristores. ¡ Cada tiristor funciona
FUNDAM ENTOS DE ELECTRÓNICA
T = ~ = _I = 0,02s f 50 Estableciendo una proporción, ceniendo en cuan1a que al tiempo de un período le con:csponde 360 º a) El período de la tensión de alimemación
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durante un sexto
Rg. 13.43
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La poicncia en la carga
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360·0,001 0,02
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=488-400=IIOA 0,8
P, =Ve le: 488· 110 • 53 680 W ~ 53,68 kW
..
J!
•
337.2 Un rectificador trifásico en putntc controlado, utiliza seis 1irisiores con un ángulo de
11
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disparo de 15º en ;ctardo. Se conecta a una red trifásica con tensión alterna senoidal media me un transformador r.riángulo,esrrella. La 1ensi6n de línea en el secundario es 37 V, 50 Hz. Calcular la 1ensi6n de s¡¡lida del reciiticador considerando el circuito ideal. Solución: 48,2 V.
.
---6
de período de la tensión al1ema aplicada. La regulación de la tensión rectificada se realiza retrasando la conducción de los tiris1ores un tiempo (t) después del instante en el que iniciarían la conducción si fueran diodos. La tensión media o continua ideal en la carga Va, en función del ángulo de disparo e, y de la tensión de línea aplicada Vv VCJ = 1,35 VL cos et
El ángulo de disparo suele situarse entre 15º y 60º eléctricos. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 337.l Un rectificador irifásico en pueme controlado, utiliza seis 1iris1ores y se conecra a una linea rñfás'ica aJrerna seno'idal de 380 V, 50 Hz. El uempo de disparo de los tiris1ores se régula a 1 nis en retraso sobre su conmu!ación naiural. Considerando el circuito ideal
calcular: a) Ángulo de disparo de los tiristores. b) Tensión media de salida.
e) Potencia cedida a la carga, consti1uida por un motor de co.rrieme cominua de f.c.c.m. 400 V y resistencia imerna 0.8 O.
o &füorial Pararunfo S.A.
360'
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b) La tensión media en 1• carga Ve~ Ve,ª 1,35 VLcosa • 1,35·380cos18° ~ 488 V c) La intensidad que cir<'ula por el motor, con una tensión en bornes v.=488 V, f.c.e. m. E = 400 V y resistencl~ iruerna r=0,8 O.
r--.--..-..--. --.--0
'
321
338. CffiCUITOS DE DISP~O DE TIRISTORES Se utilizan diversos dispositivos: a) Rectificadores controlados monofásicos. Se utilizan circuitos alimentados por la 1ensión de alterna aplicada al tiristor. Un circui10 sencillo utilizado es el ci rcuito RC (fig. 13.44). Cuando el tiris1or es!á polarizado direc1arnen1e, el condensador C se carga con la polaridad indicada en la figura y cuando la tensión V, 0 es suficience se dispara el lióstor a 1ravés del diodo -• A. D,. Aumentando o disminuyendo el valor de la resistencia R se consigue aumentar o disminuir el tiempo de carga del condensador C y, por consiguieme, el disparo del 1iris1or. Ag. 13.44 Cuando el ú ristor está polarizado inversamente, el condensador C se carga en sentido contrario al i11dicado en la figura a r.ravés de la resis1encia de carga R_ y el diodo 0 2 • b) Rectificadores controlados polifásicos. El control del electrodo de puerta de los tiristores es más complejo que para los circuitos monofásicos. Se suelen utilizar
1
0
Ednorbl Paraninfo S.A.
322
ELECTROTECNIA
circuitos de disparo que actúan en sincronismo respecto al circuito de potencia, con generadores de impulsos y lemporhación para cada tiristor . 339. DIODO DE LC8RE ClRCULACl ÓN
Cuando el reclifi.cador controlado alimenca una carga muy inductiva. la tensión instantánea en la carga puede llegar a ser en algunos ins1antes negativa. Para evitar esto se conecta un diodo, llamado de Ubre circulación, en paralelo con la carga, de forma que esté polarizado i.nversarnentc (fig. l3 .45).
340. ONDULADOR.ES Son circuitos que transfomian la corriente continua a corriente alterna. Se llaman también inversores. Los circuitos más ulillzados emplean tiristores. El funcionamiento de un ondulador monofásico en puente (fig. 13.46) es el siguieme: Controlando, mediante el circuim de disparo, que los tiristores I y 4 estén en conducción durante el +<>---. -- - - - - - , tiempo de un semiperiodo, por la carga circulará l corriente en el sentido de B a C. Seguidamente pasan al estado de conducción los tiristores 2 y 3 durante otro semiperíodo. con lo que por la carga circulará corriente en el sentido de C a B. 1 • Se obtiene así por la carga un co1Tiente alterna cuya frecuencia se puede regular variando el ángulo ñg. 13.46 de disparo de los tiristores. La forma de onda puede hacerse senoidal mediante circuitos de ffitro. Los onduladores pueden dividirse en dos grandes grupos: -Onduladorcs no autónomos: Son los ondu- + ~ --..- - - --.-- - - --, !adores que se conectan en paralelo, por med io de un transformador, a una red de corriente altema, que fija la forma de onda y la frecuencia. El primario del transformaI dor se conecta al ondulador y el secundario a la red. Variando el ángulo de disparo de los tiristores se varía la potencia su ministrada a la red. Se utiliwn en la conexión de A tG a una red de transporte de corriente cominua a alta tensión con una red de corricme Ag. 13.47 alterna. -Onduladores autónomos: Son los onduladores que alimentan receptores separados de la red de corriente altema. El disparo de los úristores marca la forma de onda, tensión y frecLJcncia de la corriente que circula por " Edimnal Parn,unfo S A
la carga. Son los onduladores más empleados. Ulillzan circuiros de mando que generan los impulsos de encendido y apagado aplicados al electrodo de puerta de los tiristores. La secuencia de estos impulsos fija la frecuencia de la onda de salida. El ondulador aifásico más utilizado es el de puente {fig. 13.47). 341. TRANSISTOR Es el componente semicon-
Ag. 13.45
323
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
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8
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•
p
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e tol«Lor ductor formado por la unión alternada de eres semiconductores extrínsecos P y N, pudiéndose lograr las combinaciones NPN y PNP (fig. E e e 13.48). El transistor tiene entonces j¡ p 11 dos uniones PN en sentidos opuestos, corno dos diodos conectados en oposición. Ag. 13.48 La zona semiconductora intermedia se llama base. Una zona semiconductora e,ctrerna se llama emisor y la otra zona extrema colector. La base es de muy poco espesor. tiene poca concentración de impurezas y presenta mayor superficie de contacto con el emisor que con el colecror. Cada zona semiconductora está unida a un terminal: e emlsor (E). base (B) y colector (C).
342. FUNCIONAMIENTO DEL TRANSISTOR El transistor funciona con la unión emisor-base polarizada en sentido directo y la unión colector-base polarizada en sentido inverso (fig. 13.49). Cuando no circula corriente por la base, el transistor no deja pasar corriente por el colecmr. Si circula corriente por la base llegan a ésta cargas eléctricas. que por ser la base de reducido espesor, atraviesan la unión colector-base y pasan al colector. En el transistor, una pequeña corriente de base controla una corriente mucho mas intensa del colector; para ello la tensión de polarización colector-base debe ser mucho mayor que la de polarización entre base y emisor. La incensidad de corriente de emisor le es la suma de la intensidad de corrieace que circula por la base /8 y de la intensidad de colector le l¡¡ = lo
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Sd11orial Paraninfo S.A.
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Fig. 13.49
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324
ELECTROTECNIA
Se llaman carneteristicas de s31ida del trans\sror a las curvas que dan la intensidad de colecror le en función de la 1ensión emre colecror y emisor Vce para disrintas intensidades de base I» (fig. 13.50) o para disrintas tensiones emrc la base y el emisor Voe,
Cuando se utilizan transistores hay que tener en cuenta los valores límhes de potencia. tensión e intensidad especiílcados por el fabricante. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 342. 1 En un 1rall$is1or pc¡lariwdll correc-
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11
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__._ 1 1 i.1111) 1M
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rameme fa intensidad de emisor es de 11 mA y la intensidad de corrieme de col~ctor 10,8 mA. Calcular la inten~idnd de corrlc111c por el electrodo de base.
1c • ' • • 1r• 111 • 1, • le 19 11 - 10,8 • 0,2 ruA • 200 µA
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Ag.
(V)
Vce ; Ve - Re 1e Esta ecuación. llamada recta de carga, represema gráficamente la relación entre la tensión colector-emisor VcH y la inrensidad de corrienie de colector le (fig. 13.52). Se llama ganancia de tensión de la runpliílcación a la relación entre la variación de la 1ensión colectoremisor y la variación de la tensión base-emisor.
.o. Ve~
A, = - .0. Vua
342.2 C:1lcular In lrnensidad de cofrlente en
Salucí611:
343. EL TRANSISTOR COMO .AMPLlFICADOR El circui10 amplifíC!ldor más utilizado es el de emisor común (fíg. J3.5 l). El terminal del cnüsor es comun poru lns tensiones de en1rndt1 y de sulidn del amplilicador. Al colccior va conectada In resistencia de cargn Re, La tensión de cnrrnda es la tensión emre base y crn1sor, y la de sal ida In tensión emrc c:olec.lor y emisor. La relación entre la imensidad de corriente de colec1or y la mtensidad de corriente de base se llama ganancia estática de imcnsidad (J.
/3 -
le
10 La variación de la tensión de entrada
¡.
v•• provoca In variación en el mismo sentido de la intensidad de base y. por ello. de la imensidad de colector. La caída de tenslón en la resistencia de carga R, f. varía en el mismo sentido. La tensión emre colector y emisor varia en scnlido contraril) según la e Ednorial Par.ninfo S.A.
Flg. 13. 51
,
ecuación.
13.60
el electrodo de emisor de 1111 transistor. sabiendo que por el electrodo de la base circula una corriente de imensitlatl de I mA y por el elcc,rodo de coit.'c1or 60 mA
325
FU NDA M ENTOS DE ELECTRÓNICA
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Se llama ganancia de F1g. 13.62 intensidad de la amplificación u la relación entre la variación de la i.meosidad de colector y la variación de imens idad de base.
Se llama ganancia de pocencia de la amplificación al prOducto de las dos ganancias anteriores
AP • A, A,
M1
El ampliílcador de emisor + v, comú11 tiene alta ganancia de intensi· dad, de tensión y de potencia. La señal de salida está en oposición de vn fase respecto a la señal de emrada. q ( R' e• La alimentación de los circuitos transistorizados suele hacerse con una sola fuente de alimentación. El Ag. 13.63 sistema de polarización más empleado es el que utiliza un divisor de tensión formado por dos resistencias R1 y R1 (ílg. 13.53). El aumento de temperatura l1ace aumemar la corriente de base y, por ello, la del 0
Edi1orinl Paraninfo S.A.
326
ELECTRO TECNIA
colector. Para reducir este efecto se ut.iliza la resistencia Re, porque al aumentar la corriente de colector la caída de tensión en la resistencia disminuye la tensión de base VeE· El condensador Ci; sirve para dejar pasar libremente la eompcmence alterna de la intensidad.
Solución: a) 41 ,85 µA; b) 1,674 mA: e) 6,65 V. 343.4 Un circuito amplificador con transistor en concx.iún de emisor comán, tiene una -resistencia de carga de I kO y la tensión de coleccor es de 20 V. Calcular : a) Intensidad de colector para que 111 tensión entre emisor y colector sea de 10 V. b) Intensidad de hase si la ganancia estática de inl.Cnsic.litd es 50. Solución: a) 10 mA; b) 200 ¡,.A.
+
PROBLEMAS DE APLICACIÓN 343. 1 En el circuito amplificador con cransistor en conexión de emisor común de la figura 13.54, Calcular: a) lncensidad de base. considerando que la unión emisor-ba.o;e funciona como un diodo e n polarización directo con calda de tensión 0,7 V. h) lntett~idad de colector si la ganancia es1álic11 de corricnt.e es de 50. e) Tensión enrre colector y emisor. a) t a incensidad de hase.
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Flg. 13.54
47 000
enlcula a partir de la ganancia estática
l e. Je • ,., " Iu f."., • T'
lo
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v, • 12 V IFig. 13.56
e) La tensión entre colector y e misor
343.2 En un circuico amplificador de emisor común. la imensidad de colector es 2 m.A, la resisce ncia de carga Re:= 1 kíl y la tensión medida entre colector y emisor es de 6 V. Calcular la tensión de alimentación del colcccor. Solución: 8 V. 343.3 En el circuito amplificador de crnisor común de la figura 13.55, calcular: a¡ Intensidad de base , considerando que en la unión emisor-base se produc<' una caída de tensión de 0.7 V. I>) Intensidad de colector si la ganancia csti\Lica de i.nccnsidad es 40. e) 'fonsión entre coleccor y emisor. o Edito.-ial Paraninfo S.A.
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Un transistor utili,,ado como am¡)li ficador en conexión de emisor conuín (fig. 13. 56) . con las carac1crfsticas de salida de la figura 13.57 , tiene de resis- º tencia de catga 5 íl, 1eusiv11 de colector 15 V e intensidad de base 20 mA. A la hase se le aplica una sella) senoi,1(11 de forma que la intensidad de corriente de base varía en ± l O mA. Calcular: e a) Pumos donde la rec1:1 de carga cori.u a los ejes. b) Punw de funcionamiento. e) 0 Hnan,ia de imensidad. a) La ecuación de la recca de carga Vct ~ Ve - Re 1c 343.S
~1-",
1 • v. - 0.1 . 12 - 0.1 10 • 0,00024 A 10 - 0,24 mA = 240 ¡,A b) La intensidad de colector se
327
FUNDA MENTOS DE ELECTRÓNICA
~
__ '.E_ -
Para La recia de carga cona el eje de ordenadas en el pumo ir.~ 3 ,\ y al eje de abscisas en el punto Vce- J 5 V. b) Para el punto de fum:ionamicnto $C traza la rccca de carga según la figura 13.58. L1 curva de salida que corresponde a la ime nsidad de base 20 mA corca a la recta de carg11 en el pumil Q que será el punto de funcionamiento e) En la grálica, segtín la recca de
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i.:arga. se oh.serva:
Parn una intensidad de base l•= JO rllt\, hl inte nsidad de colector lv=0,6 A. l'ara una intensidad de busc fs=30 mA, la ime nsidad de culecror 10 = 1,6 A. La variación de la intensidad d~ base Li/0 = 30 - 10 - 20 mA. ,n t:ditoriat Paraninfo S.A .
328
ELECTROTECNIA
CalcuJar: a) Tensiones de salida. b) Ganancia
La variación de la intensidad de colector Ale= 1,6- 0,6= 1 A. La ganancia de intensidad del circuito amplificador. - Ale --l -- 50 A,--/H 0,02 6
343.6 Un circuito amplifica-
1
e
343.8 El circuito amplificador de la figura 13. 59, utiliza un transistor en conexión de emisor común y cuyo punto de funcionamiento recomendado está determinado por los valores siguientes: V0 rr= 510 mV; T, =30 mA; Vc, =7 V· lc= l ,58 A. Calcular: a) Valor de la tensión de alimentación del colector Ve, sabiendo que el valor de la resistencia de carga es 8,2 O. b) Valores de las resistencias R, y R, del divisor de tensión coosideraudo un consumo de intensidad 10 veces mayor que la imensidad de la base. a) Según Ja ecuación de la recta de carga.
dor con transistor en conexión de emisor común tiene de ' 1 o =) U m:., ~ .... .. · resistencia de carga R,:=27 n \./'·' y tens,on de colector - ,, 1 s =~0 1-Ít, --- ., ·\ · \ . Ve~ 10 V. Se le aplica una ? ~ , . , ._J..--señal de entrada variable de la 1 \ • 1 J ::. · · a.:~ irv'· .· .... ·· forma siguiente: ---i',¡--- --- -- ¡r "'· J) Para v.. = 0,35 V: / J' \Q I A=5Jlni:{ · __ ./._ rT ·~-· - -~: .. 1.=o,s mA: lc-=60 mA. 2) Pa,a V,e;0,43 V; -~l 1 8 =10 mA 10 = 1,5 mA; lc=l80 mA. f . :' \\ Calcular: '----..---+--------.;,_~ \/ C E a) Tensión de salida en los ( V) •.- • , 15 dos casos. <... ' ' ·:::, b) Ganancia de intensidad. Fig. 13.58 e) Ganancia de teosióo. d) Ganancia de potencia. a) Según la ecuación de la recta de carga:
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El valor de la resistencia R,
180 -60 = 120 l ,5 -0,5
Ve
•.: e E
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___1 , _ __...,__...,__ _ _ _, Fig.
13.59
R,
•
=
v•• = 0, 51 ,,
0,3
=
J,7 n
Se escoge el valor normalizado más aproximado , por ejemplo 1,8 n L1 caída de tensión en la resistencia R, es la diferencia entre la tensión de coleccor y la tensión entre base y emisor.
c) La ganancia de tensión de la amplificación A = A Vce = 5, 14 - 8,34 = _ 4-0 v Av.e 0,43 -0,35 El signo menos indica que la tensión de salida está desfasada 180º respecco a la tensión de entrada en el circuito amplificador. d) La ganancia de potencia de la amplificación A0 e A; A,. = 120·40 = 4 800
V, = Ve - V0 r, - 19,96 -0.51 - 19,45 V
La intensidad que circula por la resistencia R, es la suma de la inceosi.dad de base y la de consumo del divisof de terisiún. T, = l , ,,, !• = 0,3 • 0,03 = 0,33 A
343.7 Un circuito amplificador, con cransisror en conexión de emisor común, tiene de resiscencia de carga Re= l kU y tensión de colector Ve= 12 V. Se le aplica una tensión de
= V, = 19,45 = 58 9 O ' I1 O' 33 ' Se escoge el valor normalizado más aproximado, por ejemplo 62 íl.
El valor de la resistencia R1 R
cmrada variable, obteniéndose los coHespondientes valores de salida de la forma siguiente: 1) Para V0 , = 0 ,55 V; 1•=30 p.A; lc=2,8 mA. 2) Para V9E=0 ,75 V ; 19 = 58 p.A; lc = 5,2 mA. " Editorial Paraninfo S.A.
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A
Ve,= Vc -Relt:; V" = vc, • Rclc =7 • 8,2 ·1,58 = 19,96V b) La imensidad que consume el divisor de tensión es la iI1tensidad / 2, que circula por la resistencia R, . T,= 10 T• = 10·30=300 mA=0,3 A La tensión en extremos de la resistencia R,. es la tensión enirc la base y el emisor.
Para la intensidad de colccwr 180 mA h) La ganancia de intensidad de la amplificación
329
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
i-:-
Gfüorial Parau.iofo S.A.
ELECTROTECNIA
330
343 .9 Un circuiro amplificador con un 1ransistor en conexión de emisor común tiene un pumo de runcionamíenio recomendado que corresponde a los valores siguientes: V60 =0,4 V; 18 =0 .35 mA: Vc•= 5 V: lc=0,34 A. Calcular: a) Tensión de alimentación Ve, si la resisu:ncia de carga Re- 1S O. b) Valor de las resistencias de polarización R, y R2, considerando un consumo para el divisor de 1ensión 10 veces mayor que el valor de la intensidad de haSé. Solución: a) JO,! V: b) R,- 114,2 O; R2 = 2 519,48 O.
344. ACOPLAMIENTO DE A.i'\1PLTFICADORES Cuando la ganancia de una etapa amplificadora no es suficiente, se acoplan dos o más etapas amplificadoras en cascar v, da. de manera que la salida de una e1.apa se conecta a la entrada v ""'"' de la siguiente. La · ganancia total del am- 1 plíficador será el pro- Xo----4-•- -....,~ .....--·-----•--"----L--l dueto de las ganancias '-v-Av, Ag. 13.60 de las etapas. Los acoplamientos más udli:zados son: a) Acoplamicnio por resistenciacapacidad. Se llama cambién amplificador de alt-erna, porque sólo la componente alterna de la señal de entrada aparece ampli· + ficada en la salida (fig. 13.60). v, • Se emplea para amplificar ten" V!A.. 10rt siones de alca y media frecuencia. v,,,_ b) Acoplamiemo directo. Se llama también amplificador de continua, porque la tensión de Ag. 13.61 entrada aparece amplificada a la salida en su cotalidad, y no solamente su componente alterna (fig. 13.61). Se utiliza para amplificar tensiones de muy baja frecuencia.
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Ednonal Paraninfo S.A.
FUNDAM ENTOS DE ELECTRÓNI CA
331
345. EL TRANSISTOR COMO INTERRUP'l'OR.
MULTIVIBRADORES En el cransiscor se consigue una elevada corrienre en el colector cuando circula una pequeña corriente del emisor a la base. Al dejar de circular corrieme por el ccrminal de base el 11ansistor deja de ser conductor. ) Bl transistor puede utilizarse como interruptor con la carga conectada al colector (Ílg. 13.62). Por la carga circulará con-ien1e solamente si se aplica una polarización p' directa a la unión base-emisor. Desconectando el circuito de alimentación de la base, por la carga no circulará Fig. 13.62 corriente eléctrica. El control del circuito de base puede realizarse por componentes electrónicos sensibles a la luz {LDR), a la rempera1ura {PTC). etc. Dos imerruptores electrónicos + pueden conectarse entre si de forma que entre emisor y colector den una o• q• ". 1ensíón de onda cuadrada. Los circuitos que generan ondas cuadradas se ., llaman multivibradores, y pueden ser: e/ '. astables. monoestables o biestables. a) Multivibrador astable. Cons1a de dos 1ransistores amplificadores de emisor común, acoplados por resistenciacapacidad y con los mismos componemes de polarización {fig. 13. 63). La salida de un transistor alimenta la base del otro y rccíprocamenu:. Fig. 13.63 El circuito puede oscilar por sí mismo (porque los componenies no son nunca exactamente iguales) o ser llevado a la oscilación por impu lsos exteriores. Uno de los transistores conduvC, rnienrras el otro está en corte basta que llega el momento, determinado por el valor de los componemes de conexión, en que invierten sus condiciones, pasando el transistor que es1.aba en corte al escado de conducción. Este mu.ltivibrador s.umiuistra una cens\ón de salida cectangula, y periódica, de frecuencia dependieme de la constante de cicmpo del circuito R,C,=R.Cz. No liene ningún estado estable. b) Multivibrador monoestable. Proporciona una tensión de salida rectangular y liene uo único estado estable. Por medio de un impulso de entrada de polaridad adecuada entre la base y el emisor de uno de los transistores (para ponerlo en corte), el circuito pasa al otro estado de conducción. para volver al estado inicial después de cierto úempo, que depende de la const®te de tiempo R,C1 del circuito (fig. 13.64). 0
Eduorial Paraninfo S.A.
332
ELECTROTECNIA
~
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. . · · ¡~
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··, ,)
_,
r,
Ves = O = Ve - Re lc Re = Ve = ~ e 50 O /~ 0,2 h) La intensidad de base en saturación
/3 • le. ,;
' - --'-- -' -----;, ,-
Fig. 13.64
La intensidad e,, la resistencia +
;'f \'?
o
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Cl.llLUtl
t,
'· '
c) Multivibrador biestable. Proporciona una sefial de salida rectangular y tiene dos estados estables. Por medio de un impulso de entrada de polaridad adecuada entre la base y el emisor de uno de los transistores, pasa de uno a otro estado, y permanecerá en él hasta que se le vuelva a aplicar otro impulso de entrada de polaiidad contraria al impulso anterior (fi.g. 13.65). Esle multivibrador se conoce también como circuito tlip-tlop. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
345.J Un rransiscor actúa como interruptor según el c ircuito de la figura 13.66. Funciona en saturación, con una int.eosidad de colector de 200 mA, tensión de colector 10 V y señal de entrada de 2 V. Para esa intensidad de colector la ganancia estática de intensidad es de 100. Calcular: a) Resistencia de carga. b) Intensidad de hase funcionando en sanuación. c) Resiscencia de base R0 , admitiendo, como medida de seguridad, qu~ puede circuh,r por ella una intensidad doble de la de hase, y considerando una caída de te nsión en la unión hase-emisor de 0 ,7 V. a) Scgtín la ecuación de la recta de carga y ceniendo en cuenta que en samración la tens ión V0 ,,=0. o Editorial Paraninfo S.A.
de b~se será 2/8 = 2 .0,002 = 0,004 A. La resistencia de base
Ue ~. :2 y
[
-:o.¡:
vn V1 E
Fig. 13.66 1•3 . 3250 0,004 Se escoge una resistencia de valor nom ializado aproximado por exceso, 330 íl .
R8 ª
345.2 Calcular el valor de la resistencia de base para oo cransistor que funciona como interruptor, alimemando u11a carga que consume 112 tnA a una tensión de 4,5 V. La
1'
Ag. 13.65
e) La tensión en la resistencia
e
,.
I = fe • 200 • 2mA 8 p 100
de base será V8-0,7 = :2-0,7 c 1,3 V.
' 1
333
FUNDAMEN TO S DE ELECTRÓNICA
ganancia estática de intensidad es 50 y la tensión de cm rada 3 V. La caída de tensión en la unión base-emisor es 0.7 V y se considera, como medida de seguridad, que puede circular por la resistencia una intensidad de corriente doble de la intensidad de base. Solución: 513 O.
346. COMPONENTF.S SEMICONDUCTORES GENERADORES Generador Hall. Consiste en una placa semiconductora, de forma rectangular y de poco espesor, por la que circula una corriente de poca intensidad al aplicar una ¡ensión enrre dos terminales opuestos (fig. 13.67). Cuando se introduce la placa en un campo magnético, éste desvía la corriente de electrones hacia uno de tos lados de 0..,,- - - v H _ _......,.,:, Fig. 13.67 la placa, originando una tensión emre los otros dos terminales opuestos (1ensión Hall, V"). Se utiliza para medir campos magnéticos. Célula solar. Consiste en un semiconductor con una unión PN que transforma la energía luminosa en energía eléctrica. la luz pcovoca la rotura de algunos enlaces del semiconductor, con Jo que Jos elecrrones libres se mueven por difusión, apareciendo una tensión entre los dos terminales (fig. 13.68). El valor de esta tensión depende de la cantidad de iluminación recibida. Ag. 13.68 Se util iza en la alimentación de equipos electrónicos. • Editonal Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
334
347.
cmcurros
INTEGRADOS. AMPLIFICADORES OPERACIONALES
Los circuitos integrados o microcircuicos están formados por un conjunto muy numeroso de componentes como transistores, diodos, condensadores y resistencias de muy pequeñas dimensiones y situados muy próximos. Los más utilizados son los circuitos integrados monolfticos, que se fabrican con un mismo material base en una pequefia placa semiconductora, sobre la que se forman todos los componemes. A'•
..-----e::=
FUNDAM ENTOS DE ELECTRÓNICA
335
PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN l . Un condenSlldOr de 30 ¡,F se carga a través de uua resisiencit d~ 2,7 kfl a una 1.Cnsióo de 24 V .
Calcular:
a) Con.nante de tiempo. li) Ten~íón en el c•mdcnsar.k1r ua11~urfldo el tiemp<1correspo11dit,,1e1111na con~tame de 1ie111po. e) Tiempo de carga del coodensadur . d) Tiempo de descarg11 d~I condensador si una vez cargado a 24 1/ se descarg~ u través de una rcsisrcnda de 1 ,S kfl. Solucrón: a) 0,081 s; b) 15,12 V: e) 0,405 s: d) 0,22S s
2. Una tensión de corrierue continua de 8 V se aplic.a a una reslstencia de ISO íl conectada a un diodo semiconductor tlt silicio en polarización directa. Calcular: a) Tensión en bornes de la resistencia admitiendo una calda de ten.~ión en el diodo de 0,7 V. h) lmcnsidad que circula por la reslsrencia. Solución: a) 7,3 V: b) 48,67 mA
IINEl!IOO OC FASE Ao, 13.69
3. Calcular et vulor máximo de ta rc~iMcucia !imitadora dé un circulro para estabitir.ar 111 tcnJíón
Los umplificndores operacionales son circuitos integrados que úcnen uoa ganancia muy elevada en In amplificación de tensiones.
El ampliílcador operacionul tiene dos tcnninales do entrada (fig. 13.69). La tensión de cmrotla aplicada a uno de ellos produce una salida de la misma fase (no inversor de fase) , mientras que la tensión de entrada aplicada al OtrO rerminal produce una salida de fase opucsia (inversor de fase) . Si se apl ican tensiones a las dos entradas, amplifica la diferencia curre las dos rensioncs y se llama amplificador diferencio!. Estos amplificadores se utiliznn en muchas aplicaciones (circuitos sumadores, comparadores, osciladores, ere): parn ello es necesario conecwles otros compom:otes como resistencias, condensadores, diodos y transistores, que según sea la forma de conexión condicionan el funcionamiento del ampllílcador operacional.
348. DESIGNACIÓN DE LOS SEMICONDUCTORES a) Designación europea. Los semiconducrores utilizados en telecomunicación se designan por dos letras y rres cifrns, mien1ras que los utilizados fuodamentalmeote en aparatos industriales (tipos profesionales) se designan por tres leu·as y dos cifras seguidas de una parte descriptiva (con letras y números) que indica las caracrerlsticas del semiconductor. ' b) Designación americana. Se designan por el número de uniones del componente, seguido de una N y un número de serie.
a 16 V, 111íli·ia1id1> 1111 dl\ldll 'Z,cneJ BZY9SC 16 (Y,• 16 V, li.,r. •'20 111A). l.a carga se consldcra consrunro, de 60 mA y la tensión aplicado vnrfa enrre 24 V y 28 V,
Solución: 100 O 4, Calcular el valor mínimo de la ceslsiencla Um\ltd{1c11l!t11111 clrcul\<1 es1abill2.ado1 1:1>n d\o
S. Pum obtener una renslón csrabilituda de 12 V en uua carga cuyo consumo varía entre 30 y 48 mA con una rensión aplicada que varía cmrc 15 y 20 V ~ utiliza un circuito estabilizador con diodo Zcner. Calcular: a) Ca.raci.erlstica~ de la re~istencia lhniradora, considerando inicialmcme una Intensidad de manrenímiento del diodo Zcncr de S 111/\. h) Carac1el'fsllo:u del diouo Zenor. Solucióo:a) S6 O, 2 W: b) Vz• 12 V, P2 > 1,35 W, l,,_,,
ideal, calcular: a) Valor eficaz de la tensión ~ll.Crna SCMidal de e.linv:ntación.
b) Tensión inversa que debe soportar el diodo. e) Intensidad media en la c~rga. d) Intensidad máxima o de pico. e) Potencia media o continua cu la carga.
5 Vur apéndice B, ap~tlado 4, OESIGNACIÓN DE SEMICONDUCTORES 0
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• lldiron:ú Paraninfo S.A.
336
ELECTROTECNIA
FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
Solución: a) 1 ll , ll V; b) 157,1 V; c) l,25 A; d) 3,93 A; e) 62,5 W
337
Solución: a) 5,85 mA; b) 3,22 V
7. Se desea construir un rectificador monofásico en puellle para obtener una tensión rectificada de 24 V, Considerando los diodos ideales, calcular: a) Valor eficaz de la tensión ahem a senoidal de alimentación. b) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. e) lmensidad media en la carga, si esta es una resistencia de 270 O. d) Intensidad máxima en la carga. Solución: a) 26,67 V; b) 37,7 V; c) 88.9 mA: d) 139,6 lllA
12. Un transistor utilizado como amplificador en conexión de emisor común. está alimemado con una tensión de colector d" J2 V , la resistencia de c,trga es de 27 O. Calcular: a) Tensión entre colector y emisor cuando la intensidad de colector es de 0,3 A. b) lmensidad de base si la ganancia estática de imensidad es de 60. e) Tensión aplicada a la base si La resistencia de base es de 2 kO y se considera una caída de teosióo en la unión base-emisor de 0,6 V. Solucibn: a) 3,9 V; b) 5 mA; e) 10,6 V
8. Calcu lar. considerando una calda de tensión por diodo de 0,7 V. el valor eficaz de la tensión alterna scuoidal de alimentación en el rectificador monofásico del problema anterior. Solución: 28,22 V
13. Un circuito amplificador . con transistor en conexión de emisor com~n. tiene de resistencia de carga Rc"'l.5 kO y 1ensióa de colector Vc= lO V. Se le aplica una tensión de ell!Cada variable, obteniéndose los correspondiemcs valores de salida de la forma siguiente: 1) Para V,e• 0.50 V; / 8 =28 µA; fc-2,4 mA. 2) Para V8 e~ 0,8 V; / 8 = 50 µA; fc= 5 nlA. Calcular: a) Tensiones de salida. b) Gll!lancia de intensidad. e) Ganancia de tensión. d) Ganancia de potencia. Solución: a) 6,4 V, 2,5 V: b) l18,18; c) - 13; d) 1 536.34
9. Se consU1Jye un rectificador monofásico en puente para alimentar a una tensión media de 48 V una carga de I ldl. El rectificador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 !h. Considerando los diodos ideales calcular: a) lmensidad media en la carga. b) Capacidad del condensador de liltro para una tensión de rizado de 3 V. c) Valor de la m~xima tensión en la carga. Solución: a) 0,048 A; b) 160 µF: e) 49,5 V
10. Se quiere construir un circuito
rectificador rrifástco en puente, para alimentar una carga que consume 6 A, a una tensión continua de 250 V. Calcular considerando los diodos ideales; a) Tensión de linea necesaria ~n la red trifásica de tensión alterna senoi· clal que alimenta al rectificador. Ve e b) Intensidad media que circula por cada diodo. E c) Potencia continua que consume la carga. d) Tensión inversa que debe soportar cada diodo. e) Potencia aparente ideal del primaFig. 13.70 rio del transformador que alimenta al rectificador. Solución: a) 185,18 V; b) 2 A; e) l 500 W: d) 262 V; e) 1 590 VA
14. Un circuito am¡>liftcador con un transistor cncc:merióndeemisoc comím, oon cesistendade carga Rc=2'7 IJ, tiene un punto de funcionamiento recomendado que corresponde a los válores siguientes: V86 =0,6 V; / 8 =0.4 mA: Vc,.=6 V; lc=0,4 1 A. Calcu lar: a) Tensión de alimcotación Ve. b) Valor de las resistencias de polarización R, y R1 , considerando un con~mo para el divisor de tensión 10 veces mayor que el valor de la intensidad de base. Solución; a) 17,07 V; b) R,'°3 743 O, R1 = 150 O
15. Un transismr que funciona como in terruptor, alimentando una carga que ccnsume 204 mA a una tensión de 4,5 V. La ganancia estática de intensidad es 40 y la tensión de entrada 3 V. La caída de 1ensión en la unión base-emisor es 0,65 V y se considera, como medida de seguridad, que puede círcula.r por la resisiencia una intensidad de corriente doble de la intensidad de base. Calcular; a) Va.lor de la r
U . En el circuito amplificador de emisor comün de la figura 13.70, calcular: a) intensidad de colector si la ganancia estática de intensidad es 48, considerando que en la unión emisor-base se produce una caida de tensión de 0,7 V. b) Tensión entre colecmr y emisor. " 13dírorial Pal'lninfo S.A.
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Editorial Panrninfo S.A
,
NUMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
349. NÚMEROS Jl\,fAGINARIOS Se llaman así a las raíces pares de números negativos, ya que éstos no tienen raíz real. 350. UNIDAD Ll\iAGINARIA
Se representa en Electrotecnia por j = .¡-::¡351. NÚJvl.ERO COMPLEJO Esiá formado por un número real y un número imaginario. El punto del plano que represema el valor complejo liene una pane real (en el eje de abscisas) y una parte imaginaria (en el eje de ordenadas). Este punto se llama afijo del complejo (fig. 14.1). El vector que enlaza el origen de los ejes con el afijo del complejo determina, junto con el ángulo que forma con el eje real < + De la construcción gráfica se deducen las relaciones entre estas formas.
El módulo m = y'a1 +b2
,; Fíg. 14.1
La componente real a = m cos ,p
La componente imaginaria
b = m sen 'P Dos números complejos se llaman conjugados si tienen la misma parte real y la imaginaria del mismo valor absoluto pero de signo contrario. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 351.1 Pasar a forma polar los siguientes números complejos: ·• Editorial Paraninfo S.A.
340 a)
ELECTROTECNI A
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
H =30+40j
Z =a+bj
b) 1= 3-6} e) V=-5 - Bj d) N=-3+4j
a) Módulo • J301
341
H =c -t-dj
Z + H •(a+ e) +
401
•
50:
,g.,. • ~ • 1,3333:
.,. • 53, 13º
H • 50L53, J3º
(b
+
d)j
Se efectúa en forma binómica, restando enrre sí las partes reales imaginarias.
Z - H = (a - e) b} Módulo s J3'+6' • 6,7; tg<¡> • - G 3
+
B) Resta.
-2: .,. : - 63 ,43º
+
y las
(b - d)i
C} M ultiplicaei{m.
El vector esul en el cuario cuadrante f • 6, 7 L - 63,43º
Se efeen1a la operación en forma binómica multiplicando algebraicamcnrc los binomios, teniendo en cuenta el valor de las potencias de la unidad irnaginaria. f =- 1;
-8 1 c} Módulo • \1'5 + 81 • 9,43; tg ¡, • -:-S • 1,6;
l= - J ; / = I
El vector está en el tercer cuadrante d) Módulo • J31 •41
• S; tg.,.
,¡, •
51 ,99 ..- 180 • 237,99°
V • 9,43 L 237,99º
351.2 Pasar a forma polar el m1mero complejo A .. 12 - 16}
Solución: 20L - S3, 13º
351.3 Pasar a rormn binómica el número com¡ilejo O . 6 L 45 º seo45° • 0,707: cos45 º • 0,707 8 • 6cos 4Sº , j6sen 45º • 4,24 • 4,24}
A • 5 L 60º Solución: 2,5+4,33/
Z • m Ly, H : m ' L,p' Z·H =rn·m 'L ,p +,p'
_\ •- 1,3333; ,¡, • 180 - 53, 13 • 126,87º
El vector cst:I en el segundo cuadrnntc N • 5 L 126,87º
JS l.4 Pasar el complejo
Se efectúa la operación en forma polar mu ltiplicando los módulos y sumando los argumcncos.
d) División.
Se efectúa la operación en forma binómica multiplicando el numerador y el denominador por el conjugado del denominador; para que desaparezca de éste la parte imaginll!ia. Z _ (a ,, b))(c • dj) H - (e + dj)(c - dj) Se cfccrúa la operación en forma polar dividiendo los módulos y restando los argumentos.
a forma binómica. PROBLEMAS DE APLICACIÓN
352. 1 Dndos los números complejo~ A - 3+4j; B= 12- 5j. Calcular:
351.S Calcular el complejo conjugado de C- 4 - 2} El número complejo conjugado de Ces C • • 4+2}
a}A + B b) A - B e) A· B d) A :B a} A + B=(3 + 12)+(4 -S)i= 15-j
351.6 Dado el número complejo o • 10 L - 30 º . Calcular: a) Su forma binómica. b) El número complejo conjugado. Solución: a) 8,66-5}; b) 8,66+Sj
b) A-.8 =(3 - 12}+ (4 +5)j= - 9+9j e} A.8 = (3 + 4J}' (l2-5;) = 36 - 15/+48j- 2Q/ = 36+ 33J-20( - 1}= 56 + 3~i
En forma polar
352. OPERAClONES CON COMPLEJOS A) Suma. Se efectúa en forma binómica, sumando entre sí las partes reales y las imaginarias.
mA = /3' +42 = 5; 01 0 •
'° Editorial Paraninfo S.A.
~
J122 + 52
•
Udirorial Paraniofo S.A.
13;
tg,pA
lg,p6 •
=;
= 1,3333; y,A =53,13º; A-5L53,13º
- 5 • - 0,4(666; <¡>A• - 22,62°; .8 • l3 L - 22,62º
12
342
ELECTROTECNIA
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
343
Ohm, por el cociente
A·H = 5· 13 L 53 , 13• + (- 22,62º) = 65 L 30,51 º
V Z =-
d)
A ~ 3+4j (3+4;)(12 + 5¡) =36+15j+48j +20J' B 12 - 5} (12 - 5;)(12 + 5¡) 122 - 52j2 ~ = 16 + 631 = O 095 + O 373; 169
B
!
En forma polar
'
'
'
= : L53,13º - (-22,62º) = 0,38L75 ,75° 3
352.2 Dados los números complejosA=6+4j y 8 =3+3}. Calcular, dando el resultado en forma polar: a)A+B b)A-B Solución: a)
ll,4L37,87° ; b)
1 Se pueden aplicar en los circuitos de corriente al1en1a senoidal las mismas leyes que en los circuitos de corriente continua, con la particularidad de emplear números complejos para representar magnicudes en lugar de números reales Sabiendo las impedancias pa.rciales de un circuito en forma de números complejos (fig. l4.3), la impedanz, Z¡ cia total se calcula de la forma siguiente: a) Impedancias en serie . Z = Z1 +Z2 + Z3 b) Impedancias en paralelo. 1 Z• - 1,--....,.... 1 -~I
3,16L18,43º
_
352.3 Resolver las siguientes operaciones con números complejos, dando el resultado en forma polar: a) (2-2;)(6 - 3¡) b) (3+2¡)/(2 - 6;) Solución: a)
18,97 L -71 ,56º ; b)
0,57 L 105,25º
+ _
;, _
z, z z 1
3
Ag. 14.3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 353. 1 Una bobina de resis1encia 60 O y coefícieme de autoinducción O, 1 H se conecta en serie con ua condensador de capacidad 25 ¡,1' a uaa tensión alterna senoidal de 230 V.
la. Calcular utilizando números complejos: a) Impedancia de la bobina.
50 352.4 Calcular el producto del complejo A=5 - 4j por su conjugado. Solución: 41
b) Impedancia del condensador. c) Impedancia total. d) lntensidad. a) X.. - 2Tjl. = 2ir·50·0 , 1= 31,4 O;
352.S Calcular las siguientes operaciones con números complejos: a)
6 L 30º - 5 L 40°
b)
40L30º ·(5 - 12¡)
e)
6L22º 5 - 3j
+
4 L \5°
Solución: a) 5,23+0,825i: b)
1 1 Xc = - - = .,---.=-~6 = 127,32 O ; Zc =(- lz7,32¡) íl 2T/C 2,r-50·25·10º c) Z=Zu+Z:=(60- 95 ,92;) íl
b)
En forma polar. 520L - 37,38º ; e) 1,03 L52,96º
353. APLICACIÓN DE LOS NÚI\.'IEROS COMPLEJOS AL CÁLCULO DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL En el criángulo de resistencias de un circuito de corriente alterna podemos representar la impedancia Z por el complejo Z=R+Xj (fig. 14.2) En cualquier caso, representando la tensión V y la· ·intensidad l por números complejos, la impedancia del circuito escá dada, según la ley de
s:.-
Editorial Paraninfo S.A.
Z 8 =(60+31,4¡) íl
. 11
J
Z=/60' +95 ,92' =.113 ,140;
Z a ll 3 .14L - 57.97° íl d) Tomando la tensión como origen de fase.
Eje i·rag irn~r '~
X ••
l=
(€31
Fíg. 14.2
1gl" " - ~ 92 = -1 ,5986: l"=-57.97º
230LOº = 2 03 LS1 97° A 113, 142 -57,97º ' .
353.2 Una bobina de impedancia (50+40j) O y un condensador de impedancia (-160;) O a la frecuencia aJ1erna senoidal de 50 Hz. se coaecUUJ en serie a una 1ensi6n alterna seno idal de 220 V. SO fu. calcular : a) Impedancia iota!. b) lmensidad . :,. Ethrorial Paraninfo S.A.
342
ELECTROTECNIA
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
343
Ohm, por el cociente
A·H = 5· 13 L 53 , 13• + (- 22,62º) = 65 L 30,51 º
V Z =-
d)
A ~ 3+4j (3+4;)(12 + 5¡) =36+15j+48j +20J' B 12 - 5} (12 - 5;)(12 + 5¡) 122 - 52j2 ~ = 16 + 631 = O 095 + O 373; 169
B
!
En forma polar
'
'
'
= : L53,13º - (-22,62º) = 0,38L75 ,75° 3
352.2 Dados los números complejosA=6+4j y 8 =3+3}. Calcular, dando el resultado en forma polar: a)A+B b)A-B Solución: a)
ll,4L37,87° ; b)
1 Se pueden aplicar en los circuitos de corriente al1en1a senoidal las mismas leyes que en los circuitos de corriente continua, con la particularidad de emplear números complejos para representar magnicudes en lugar de números reales Sabiendo las impedancias pa.rciales de un circuito en forma de números complejos (fig. l4.3), la impedanz, Z¡ cia total se calcula de la forma siguiente: a) Impedancias en serie . Z = Z1 +Z2 + Z3 b) Impedancias en paralelo. 1 Z• - 1,--....,.... 1 -~I
3,16L18,43º
_
352.3 Resolver las siguientes operaciones con números complejos, dando el resultado en forma polar: a) (2-2;)(6 - 3¡) b) (3+2¡)/(2 - 6;) Solución: a)
18,97 L -71 ,56º ; b)
0,57 L 105,25º
+ _
;, _
z, z z 1
3
Ag. 14.3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 353. 1 Una bobina de resis1encia 60 O y coefícieme de autoinducción O, 1 H se conecta en serie con ua condensador de capacidad 25 ¡,1' a uaa tensión alterna senoidal de 230 V.
la. Calcular utilizando números complejos: a) Impedancia de la bobina.
50 352.4 Calcular el producto del complejo A=5 - 4j por su conjugado. Solución: 41
b) Impedancia del condensador. c) Impedancia total. d) lntensidad. a) X.. - 2Tjl. = 2ir·50·0 , 1= 31,4 O;
352.S Calcular las siguientes operaciones con números complejos: a)
6 L 30º - 5 L 40°
b)
40L30º ·(5 - 12¡)
e)
6L22º 5 - 3j
+
4 L \5°
Solución: a) 5,23+0,825i: b)
1 1 Xc = - - = .,---.=-~6 = 127,32 O ; Zc =(- lz7,32¡) íl 2T/C 2,r-50·25·10º c) Z=Zu+Z:=(60- 95 ,92;) íl
b)
En forma polar. 520L - 37,38º ; e) 1,03 L52,96º
353. APLICACIÓN DE LOS NÚI\.'IEROS COMPLEJOS AL CÁLCULO DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA SENOIDAL En el criángulo de resistencias de un circuito de corriente alterna podemos representar la impedancia Z por el complejo Z=R+Xj (fig. 14.2) En cualquier caso, representando la tensión V y la· ·intensidad l por números complejos, la impedancia del circuito escá dada, según la ley de
s:.-
Editorial Paraninfo S.A.
Z 8 =(60+31,4¡) íl
. 11
J
Z=/60' +95 ,92' =.113 ,140;
Z a ll 3 .14L - 57.97° íl d) Tomando la tensión como origen de fase.
Eje i·rag irn~r '~
X ••
l=
(€31
Fíg. 14.2
1gl" " - ~ 92 = -1 ,5986: l"=-57.97º
230LOº = 2 03 LS1 97° A 113, 142 -57,97º ' .
353.2 Una bobina de impedancia (50+40j) O y un condensador de impedancia (-160;) O a la frecuencia aJ1erna senoidal de 50 Hz. se coaecUUJ en serie a una 1ensi6n alterna seno idal de 220 V. SO fu. calcular : a) Impedancia iota!. b) lmensidad . :,. Ethrorial Paraninfo S.A.
ELECTROTECNIA
344
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
353.4 En el circuito de la figura 14.5, calcular: a) Impedancia de cada rama. b) Impedancia total. c) Imeusidad rotal. d) Factor de potencia total. Solución: a) z, =(20-25;) O; Zz=(JO+ 15;) O; b) (16,74 + 7,2;) íl; c) (11 ,09-4,77¡) A ; d) 0,918 22G V
e) faccor de potencia total.
130L - 67 ,38º íl ;b)
Solución a)
l ,69L67,38º A ;c)0,3846
·; u \'
353.3 En el circuito de la figura 14.4, calcnlar : a) Impedancia de cada rama. b) Intensidad que circula po r cada rama. c) Impedancia total. d) lmensidad total. e) Factor de potencia total. a) z, =(4 - 3J) !l Z, = (5+2J) O
b) 1 = ~ 1
z,
=
50 Hz
25
.
+
1
1
3 6•' A ' ,,
'
c) La impedancia Lolal.
l
z = - - - = --1 - - - ¡~ __ + __ z=
z, z,
4 - 3j
5
+
~¡
1 ~ 26 - 7j = (26 - 7¡)(9 , ;) 2;) + (4 - 3¡) 9-j 81 + l (4 3¡)(5 + 2}) 241 Z= - 37; =(2 94 - O 45 ') íl 82 ' ' V
(5
+
r~
Flg. 14.7
5 : 9 =-0,15306;
400}
l" =-8 ,7°
30 + 30}
= 400}(30 - 30;) = 12 000 + 12 000} = 6 67 + 6 67']. = 9 43 ¿ 45• 900 + 900 1 800 ' ' '
b)l.ainlensidadtotal 1 = ~ = e) El factor de potencia
! =!._ =
30 L O• = 10.1 L87° A F.n forma polar Z 2 .97 L - 8, 7º . ' También según la primera ley de kirchhotf.
1, "(4,8
+
3,6¡) + (5, 17 - 2 ,0W
17
,~~0f~;, • = ll,14L-21,8º = (10,34 - 4,14¡) A 8
COS 1"=cos21,8º=0,928
e)¡ = Voc = JOS ,OSLZ3 ,2 • = 7 43L - 21 8° = (6 9 - 2 76' A 1 Z 1414L45º ' ' ' , !Ji
=(9,97 + l ,53¡) A
1
Editorial l'araninfo S.A.
o
d)TensiónentreByC V•c =Z 8c ·1 = 9,43L45º ·11,14L - 21,8º = J05 ,05L23,2º V
e) El factor de potencia total cos I" = cos 8, 7º = 0 ,988 con adelanto de la intensidad respecto a l.i tensión.
f.·
= (20 + 20¡)(10 + 10;) (20 4 20;) + (10 + 10;)
La impedancia totál Z=l0+6,67+6,67j=l6,67+6,67j=l7 ,95 L21,8º O
T _ _!:'. = 30 + Oj _ 30(2,94 + 0,45¡) = 88 ,2 - J3 ,5j _ (9 ,97 + 1, 53;) A Z 2 ,94 - 0,45} 2 94' + 0 ,451 8,85
+
LílJ~
n
~~~·~~~ 10 + 10} 20 + 20}
Módulo= l"2,942 +0,45' = 2,97; tg\ó = ;~
1 = I,
1U
1
En forma polar .
Z =2,97 L-8,1* d) La incensidad toral.
20 n.
1 ,.
---
./
l
50 Hl
353.5 En el circuito de la figura 14.6, calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad total. c) Factor de potencia. ~3n~ . 10 n Solución: a) 34,8 L -16,1° O; b) 6 ,32 A; c) 0 ,96 Fig. 14.6 en adelanto. ~00 V ~ - - - - -.~ ( ) - - - -. 353.6 En el circuito de la figura 14.7 , calcular: 50 H¿ a) ltnpcdaocia total. b) Intensidad total. 1,, c) factor de potencia toral. 1U íl 10 .Q d) Tensión entre B y C. e) Intensidades por las dos ramas en paralelo. 11 a) Z 1 =10+10j=14,14L45º; Z, = 20+20j = 28,28 L45º '· La impedancia resultante entre B y C
= l 50 - 60J -15 , 17 - 2,07¡' A 29
V
Fig. 14.5
I = V = 30 + Oj = 30 (S - 2;) 2 z, 5+2j 25+ 4 1
220
50 HZ
30 + Oj _ 30 (4 + ~¡) 4 - 3j 16 • 9
1 - 120 + 90j = (4 8 1
- o .-._. o-- - - ,
345
¡ =
,
(1
VBC
z,
'
= 105,0 5 L 23 ,2 º =3 71L-2I 8º =(3 44-l 38i) A 28,28L45° ' ' ' ' S.J
EditoriaJ Paraninfo S.A.
346
ELECTROTECNIA Se cumple la primera ley de ki.rchhoff. l = l , + 12 = (6,9 -2 ,76;)+(3 ,44 - 1,38;)=(10,34 - 4, 14;¡) A
353.7 En el circuito de la figura 14 .8, calcular : a) Impedancia toral. b) 1nrensidad toral. e) Factor de potencia. Solución: a)l 4 ,14 L 45° O; b) 15,56L - 45 º A; c) 0,707 en retraso.
no v - e----
0
z _
220 ~ - - -o ··-
(20 + 401) (100 + 20;) = l 200 + 4 400} = se (20 + 40;) + (100 + 20;) 120 + 60} (J 200 + 4 400;)(120 - 60;) = 408000 + 456000} = (22,67 + 25 33~ ¡¡ 120' + 60' 18 000 ' '1 La impedancia coral por fase .
•¡
::,··-- --,
50 Hz
1
·,,
,~ 11
z, = (1 + 2;) + (22,67 + 25,33;) =23,67 + 27 ,33} = 36, 16 L 49, 1• 10H
, 1 ,"
".) "J! , /...·· YV
~~
Fig. 14.9
'\
1
1•2J
1G n
..J~V~,_..r,1, A
s o-Gu ----.-+---- - - .
2:.\.10:
''
fig. 14.8
\,
N
50 "'
50 liz
C
353 .8 En el circuito de la figura 14.9, calcular: a) Impedancia toral. b) lnteosidad total. c) Tensión entre By C. d) Intensidad que circula por e l condensador . Soluc.ión: a)8,94 L 63,43 ºíl; b)44,74 L -63,43 º A; c) 200 L -90º Y; d) 20 L o• A.
ij
A
2C ,4Jj
Fig. 14.12
V, - 3So = 220 V
La tensión de fase
ff
La intensidad de fase, tomando la tensión de fase en el origen de fase.
353.9 En el circuito de la figura 14. JO, calcular:
1
v, =
220 LOº = 6 08 L - 49 1 º A 36 16 L 49 I º ' ' ' • En la conexión estrella la intensidad de linea es igual a la de fase IL = l,= 6,08 A. El factor de potencia cos <1> = cos 49,1° = 0,6547
a) Trn1¡edancia cocal.
'
b) Intensidad total.
e) Tensión entre B y C. d) Intensidad en la resistencia de 10 íl. Solución: a)7 ,89 L 60 ,54 º O; b)27,88 L-60,54º A; e) 83,64 L 12,03° V; d) 8,36 L 12,03º A.
=
Zr
353.12 Calcular la intensidad de linea y el factor de po1encia en la inscaJación trifásica de la figura 14 . 14, con carga equilibrada. La tensión de linea es 380 V, 50 Hz. E l receptor trifüsico en conexión triángulo de la figura, se conviene en una conexión estrella equilibrada equivalente calculando la impedancia de fase de la forma siguieme:
-:(Jü V
,',
z
353.11 Calcular la ini.cnsidad de líoea y e l factor de potencia en la instalación trifásica de la figura 14.12 con carga equilibrada. La tensión de línea Fig. 14. 11 es de 380 V, 50 Hz. Considerando una fase. La impedancia de las ramas en paralelo, entre los puntos B y C (fig. 14.13). ·t: füfü.orial Paraninfo S.A .
arl ·
e
' 00•20)
Fig. 14. 13
220 V
353.10 En e l c ircuito de la figura 14.J l. calcular: a) Impedancia total. h) Indicación de los aparatos de medida. e) factor de potencia total. Solución: a) 5,44 L -17. l ºíl; b) 1= 18,38L 17,1 ºA; VAS = 73,52L 17,1º V; V8 c=36,76 L - 36,03º V; e) 0 ,956
O
L20 \' Q
1
.
347
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
n
.
s
o
T
.
.
= ztrhf('l!1•0- =:
e.\lfeUa
3
60 + 30i = (20 + 10;) o 3
La impedancia toial por fase (tig.14.15).
0
Editorial Paraninfo S.A.
-
('\
l~
r \ re>
l
., -)
')
~
.l uu1'-"v~ 60
í1
JO
n
Fig. 14.14
2
r fJt u >
~
10 l'!
s n
348
ELECTROTECNIA 220 ··;
z
= (20 + 10;)(10 + 5;) 150 +200j = (150 +200;)(30 -15¡) 1 (IO + 5J) + (20 + lOJ) 30 + 15} 3oi + 15' 7 5oo+3 ?SO} = 6 66 + 3 33. = 7 45 L 26 56° íl 1 125 ' ' './ ' ' V, = -
La teosióo de fase
VL
{3
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
n
Q
-
con carga desequilihrada de la figura i4.19. Calcular la lectura del am¡x,rímciro. Considerando la teosión V•s como origen de fase, las tensiones de línea tendrán las siguientes expresiones complejas:
,
~
-
5J Hz
VRS =400LOº =400V
Vsr -400L -120° =(- 200-346,41)) V
1'
380 ==220 V
v'l'R
10 ,SJ
.
1.=1...,-1T1l
La intensidad lKS se calcula por la ley de Ohm
I RS
V · 4-00 L Oº = ~ = - ~ ~ = 40L0º = (40 + 0; ) A ~ 10 L Oº '
l..a impedancia íl
353.13 En el circuito trifásico de la figura 14.16, con carga equilibrada y tensión de línea 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia total. Solución: a) 18 A; b) 0,768
1
A
lJ "
y
i"'•
\,\
\~
~
11
HO a -
1
VTR _
,.. =Z.m
s '-'-~--- - -- - - Fig. 14.19
400 L 12º º = 35 78 L 93 44° =(-2 147 + 35 714 ·¡ A ll.18 L 26,56º ' ' ' ' V
Entonces, la intensidad de línea IQ
(,- - - - -- -+---- ~
/R = (40 + Oi) - (-2,147 + 35,714/) : 42,143 - 35,7l4j = 55,28 L - 40,28° A
J 100,Uj
353.14 En el circuico crifásico de la figura 14.17, con carga equilibrada y tensión de línea 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Potencia activa. Solución: a) 88 A; J, j b) 46464 W ~
353.17 Un s istema equilibrado de tensiones trifásicas, de tensión de línea 220 V, se aplica al circuito con carga desequilibrada de la figura 14.20. Calcular las incen.sidades de línea. Para calcular las intensidades se convierte el receptor en estrella en ocro receptor equivalence en triángulo (fig. 14.21) y se re.suelve como el problema anterior. La impedancia compleja ZRS se calcu.la por Ja fórmula:
Fig. 14.17
ZRs = Z. + 2,; +
'~
s
-
_;_
T
..
:
Z,
Z
ff
I¡ (\
/'V
\ .,-\
\ '
\~ ,).! ~
~
+7
~
+
I··
-
~
~
~
+
]~
Fig. 14.18
/f)
Edjrorial Paranirúo S.A.
Fig. 14.20
O
,
<- JOOJJ · lOOj = 400 n 25
V._~= 220LOº = 220V V~,.= 220 L - 120º = ( - 110 - 190,53j) V Vm - 220 L 120º = ( - 110 • 190,53}) V
)J ,JJ
;~ J;
25 . ( - JOOj) = ( - 100;) !1
Considerando la tensión V•s como origen de fase
--'
~
z,,. y z,.•
Zs . Z,. = 25 + ( - 100,¡~
Zs
··] 100,0,
,-~~
- 100¡
Z,m = z, + z. + Z, · 2• = - 100) + 100¡ +
/\
I .
= 7,
T
R
Z. . Zs = 100) + 25 + J00j. 25 = ( 100})
De forma análoga se calculan
~
o 1:'dicorial Parani,úo S.A.
T
La intensidad lm se calcula por la ley de Ohm
Fig. 14.16
353.16 Un sistema equilibrado de tensiones trifásicas, de tensión de linea 400 V. se aplica al circuito
z,.. en forma co111pleja
Z,• = 10 +5}= ll,18L26,56º O
J0- 20J
353.15 En el circuito trifásico de la figura 14. 18, con carga equ ilibrada; calcular la intensidad de línea, sabiendo que la iensión de línea es de 400 V, 50 Hz . Solución: 25 A.
v
La imensidad 1. se calcula
Fig. 14.15
1 = V, = 220 LOº =29 53L - 26 56º A r zr 7, 45 2 26 ' 56º ' ' La intens idad de línea es igual a la de fase JL =29,53 A El factor de potencia cos <,<>=COS 26,56º = 0 ,894
T
= 400 L 120• = e- 200 + 346,41})
{3
La imcnsidad de fase, tomando la tensión de fase como origen de fases
s ,_
349
ELECTROTECNIA
350 Las intensidades por cada (arna del triángulo
P.
_ VRS _ 220 . . I,s- -. - - -. - - (2,2¡) A
· z.s
l S'I'
TR
1' 1 ¡
10()¡
= V¡rr = - 110 - 190,53} =(! 91 _ ¡ ¡ .) A 7 .,,,,.
=
l
T
VTR = z,..
-
100· y
'
' '
- 110 + 190,53} = (- o 275 + o 476;) A
400
'
•
o
Las incensidades por cada conductor de línea /R = I,s - /TR = 0,275 - 2,676} ª 2,69 L - 84, 13° A I,=Is-,-IRS = l.91 ~ 1.lj = 2,2 L 30· A JT=l.,.._-lsr = -2, 185 + i,576} =2,7L 144,2º A
l. Dados los números complejos A= 20+20j; B=5-2j. Calcular: a) A +B
b)A - B c}A ·B
2. Resolver las siguiences operaciones con números complejos dando el resullado en fom1a polar. a) (3 - 6J) + (l2 - 51)-(4+8J) b) (2+3¡)(6-?t,) e) (3 + 3.¡)/(3- 6¡) Solución: a) 21,95L'.- 59,93\ b) 24.19¿'.29,74º; e) 0 ,63¿'.)08,43º
NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
S. En el circuito de la figura 14.22, calcular: a) Impedancia entre B y C · b) Impedancia total. c} Intensidad total. d) Tensión entre A y B. e) Tensión entre B y C. f) Factor de pocencia tota.l. g) Intensidad de corriente en las (amas en paralelo. Solución: a) 13, 19-24,84}; b) 2!,!9-!8,84j; e) 7,76 A; d) 77,6 V; e) 218 V; f) 0,747 en adelanto; g) 11 = 6,85 A, l, = 3,63 A 6. En el circuito trifásico de la figura 14.23, con carga equilibrada y tensión de línea 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea . b} Potencia activa total. Solución: a) 30,5 A; b) 20,75 kW
220 V
50 Ht
~=100 µr
.. 1 '
8 !l
:: ll
1 •-JlJLfL-
,..,,.-y-,.-~ B
A
¿,1 11
_.
~
1
e
.n
Fig. 14.22
ns T
-
-
• 1
1
I",
"·
/.,/ \r\
JJ_
\<\ j
' ..........
!-]
,-'
~
,.~ '\.,
" 200,0j
I¡ \\ \.. I'-¡
(,¡ ,,< ¡_ \
'
30 .. Jj
60, 6Dj
Ag. 14.23
7. En el circuito trifásico de la figura 14.24, con carga equilibrada; calcular la intensidad de línea, sabiendo que la tensión de línea es de 400 V, 50 Hz. Solución: 9 ,6 A H
3. Tres impedancias Z, = 10- 30}, 7" = 100+0}, Z, = l0 +50j se conectan en paralelo a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia total. b) Intensidad tocal. c) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. Solución: a) 38,3L'.- 24,4!º; b) 5,7 A; e) 24,41° de adelanto de la intensidad respecto a la tensión.
o-j:___;__,- - - - . -- C = } - - - --,
(.~
- - ---1-- 1----
o B o L .
4. Un circuito paralelo RLC escá formado por una resistencia de 20 O, un condensador de 100 µFy una bobina de resistencia 10 !l con cocficience de autoinduccióo O, 1 H, conectados en paralelo a una tensión alcerna senoidaJ de 240 V, 50 Hz. Calcular la incens idad total que consume. Solución: 14,2 A ~
351
¡.f,
! ! ¡ ·./
200•0j !
$.I J~-oC
Fig. 14.24
Editorial Par.tninfo S.A. o EdiLOrial Paraninfo S.A .
A
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
t. INTENSIDADES MÁXIMAS ADMISIBLES EN LOS CONDUCTORES. TUBOS PROTECTORES. l. l. Cables aislados en instalaciones interiores La intensidad máxima admisible en amperios para cables aislados, con tensiones
nomi nales no superiores a J kV para corriente alterna y a 50-60 Hz o 1,5 kV para corriente continua, para instalaciones interiores o receptoras, están expresadas en el Reglamento electrotécnic-0 para baja tensión, instrucción 19 (ITC-BT- 19) y la norma UNE 20.460-5-523, reformada en el 2004. Esta norma afecta a también a los cables enterrados en instalaciones receptoras. La corriente máxima transportada de modo continuo por todo conductor bajo condiciones espcc!ficas debe ser tal que su temperatura máxima en servicio continuo no sobrepase la temperatura limite especificada en la norma UNE 20.460: 7ffC para aislamiento 1ermoplástico, como policloruro de vinilo (.PVC). poliolefina termopláslica (ZJ ) o similares; y 90ºC para aislamiento termoestable, como polietileno reticulado (XLPE), etileno propileno (EPR). compuesto reticulado de poliolefioa (Z) o similares. El número de conductores cargados que se consideran en un circuito es el de los conductores que efcctivamence lleven carga. Cuando ea un cin:uiro polifásico las corrien1es se suponen equilibradas uo es necesario 1ener en cuenta el conductor neutro correspondiente. Tampoco se tienen en cuenta los conductores utilizados únicamente como conductores de pr01ección. Los valores de las intensidades de corrientes admisibles están basadas en una temperatura ambiente de 40ºC y para los 1ipos de instalación utiliiados normalmente en instalaciones eléctricas fijas. Cuando los cables se instalan en un recorrido a lo largo del cual varían las condiciones de refrigeración, las corrientes admisibles debeo de1errninarse para la parte del recorrido que presente las condicíones más desfavorables. La intensidad admisible en amperios. según el número de conduc1orcs con carga y el tipo de aislamiento está dada por la tabla A 52-1 bis de la nonna UNE 20.460-5· 523: 2004 que refonna la la tabla 1 de la inslfUcción 19 del Reglamento elecrrotécníco para baja tensión (TTC-BT-19). • Editorial PamninJ'o S.A.
354
ELECTROTECNIA
Intensidades maximas admisibles (A) en instalaciones interiores, conductores de cobre. temperatura ambieme 40-C (norma lJNB 20 460-5-523: 2004, ex1rac10 de la tabla A.52-J bis). Conó.l('*mt ait:1114ol e1t
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1.2. C:tbles aislados en instalaciones interiores. Nonna UNE-HD 60364-5-52:2014 La norma UNE-HD 600364-5-52:20 14 sustiluye a la UNE 20460-5-524: 2004.
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355
Las intensidades máximas admisibles difieren muy poco de esta norma. Estracto de la tabla C.52-1 bis para tempe.rarura ambiente 40ºC en el aire.
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DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
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366
ELECTROTECNIA
1.3. Tubos protectores en instalaciones interiores o receptoras. 1. 3. 1. Canalizaciones fijas en superficie. Tubos preferentemente rígidos y en casos especiales curvables (ITC-BT-21, tabla 2). Sc«ión nominal de lru conductores unjpolarc$
(mm')
Número de conductorts
Sección nominal
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1.3.3. Canalizaciones aéreas o con tubos al aire. Tubos flexibles para alimentación de máquinas o elementos de movi.lidad restringida (JTC-BT-21, tabla 7).
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Diámetro según la tabla 9 de la i.nstrucción TTC-BT-21 . Sección nominal de los conductor~ u1iipólar~
Di:í.mclro exterior de lu.c; Luhc.). .:; (mm)
Número de conductores
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250
Para mas de 10 conductores por luh<, o cahles de secciones diferentes, su sección interior sení como mínimo . igual a 4 veecs la sccci6n ocupada por los conduc1ores .
-
Para mas de 5 conductores por rubo o cables de secciones d iferenies, su sección interior será como mínimo, igual a ; veces la sección ocupada por los conductores. 0
2
1.3.4. Canalizaciones enterradas. Tubos según la norma UNE-EN 50.086 2-4.
1.3.2. Caoalizaciones empotradas. Tubos rígidos, curvables o flexibles (ITCBT-21 , tabla 5). eoflduetorcs unlpoJsres
1
Para mas de 5 conductores por tub-0 o cables de secciones d ife re ntes, su sección interior será como mínimo, igual a 4 veces la sección ocupada por los conductores.
Para mas (le 5 conductores por lubo o cables de secciones direremes, su sección interior scrd como mínimo, igual a :2,5 veces la Se(:ciótt ocupada por los conductores.
(mm'\
357
DISPOSICIONES REG LAMENTARIAS EN BAJA TENSIÓN
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Editorial Paraninfo S.A.
358
ELECTROTECNIA
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN SAJA TENSIÓN
Para illsralocio11es industriales que se alimefltan en afia re11sió11 con 1ro11sfom1ador de disrribución propio, el origen de la instalación se considera en la salida del transformador. Las caidas de 1ensión máximas serán del 4.5 % para alumbrado y del 6,5% para los demás usos (JTC-BT-19).
2. SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES DE PROTECCIÓN La sección mínima de los conduc1ores de prorección está fUada en
función de la sección de los conduc1ores de fase o pol:ues según la tabla 2 de la insl!llcción 19 (JTC-BT- 19): s«,cton,s d• los couductor.. dt rase o polares d• lo ímtalacióo (mm')
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4. SECCIÓN DEL CONDUCTOR NEUTRO En la línea general de alimemación: - En suminístro monofásico, la misma sección que el conductor de fase. - En suminis1ro trifásico con eres fases y neutro, igual sección que los conductores de fase, hasta 1O nun2 para el cobre 6 l 6 mm2 para el aluminio. Para secciones superiores, micad aproximadamente de la sección de los conductores de fase, con un mínimo de 10 mm1 para el cobre y 16 mm1 para el aluminio, según la tabla siguiente (ITC-BT-14):
tocdóo (mm')
16 $12
(•) Con un mfrumo de:
2, S mm' si los conductores de pl'Olccción no forman pan, de la canalización de ali1nentac,ón y óenen una protección mectnica. 4 nun1 si los conduaores de protección no fonnan Pª"º de ta canalización y no tienen una protcc(:ión medniea.
Secciones (mmJ)
Los va.Jotes de la tabla antedor se refieren a conductores de proltccióJ1 del mismo material que tos de rase.
3 . SECCIÓN DE LOS CONDUCTORES EN LAS INSTAIJACJONES lNTERIORES O RECEPTORAS. CAÍDAS DE TENSIÓN Además de a1ender a la in1ensidad máxima admisible en los conductores, la sección de los mismos se determinará, teníendo en cuenta la caída de 1ensión entre el origen de la instalación interior y cualquier pu oto de milización. según la instrucción ITC-BT-19: · Para circuitos del interior de las viviendas, menor del 3 % de la tensión nominal, con la intensidad nominal del inlerrupror automático (ITC-BT-25). - Para alumbrado será menor del 3 % de la tensión nominal. - Para los demás usos será menor del 5 % de la tensión nominal. Estos valores rotales de caídas de tensión se descomponen en función de la forma de la instalación: La línea general de alímenración, según la instrucción ITC-BT-14, será de conduc1ores unipolares de cobre o aluminio, tensión de aislamiento 0,6/1 kV, sección mínima IO mm 1 para cobre y 16 mm2 para aluminio. no propagadores de incendio con baja emisión de humos y opacidad reducida (como el cable aislado con XLPE y cubierta de poliolefina, 1ipo RZ\). con la máxima caída de 1ensión: -,Para comadores totalmente concentrados 0,5% -.Para contadores parcialmente concemrados 1% Las derivaciones individuales, según la ins1rucción ITC-BT- 15, serán de conductores de cobre o aluminio, normalmente unipolares. sección mínima 6 mm1 , aislamiento 450nso V, no propagadores de incendio con baja emisión de humos y opacidad reducida (como el cable aislado con poliolefina termoplástica, tipo ES07Z 1). Para c.ables multiconductores o emerrados, aislamiemo 0,6/1 kV. Las máximas caída de tensión: -Para contadores totalmente concentrados 1%
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- En insralaciones interiores. para tener en cuenta las corriences armónicas por cargas no lineales y posibles desequilibrios. salvo juscificación por cálculo, la sección del neutro será como mínimo igual a la de las fases (ITC-BT-19). S. INSTALACIÓN DE LÁMPARAS O TUBOS DE DESCARGA La carga mínima prevista en los circuitos de alimentacióo a lámparas o tubos de descarga. según la instrucción ITC-BT-44, será en volliamperios de
I, 8 veces la potencia en vatios de las lámparas. 6. INSTALACIÓN DE MOTORES Los circui1os de alimentación de motores, según la instrucción JTC-BT47 deben tener la carga mínima prevista siguiente: . Para alimentación de un solo motor, el 125% de la intensidad nominal o de plena carga del motor. - Para alimentación de varios motores, el 125 % de la intensidad de plena carga del moror de mayor potencia más la intensidad a plena carga del resto de los motores. 7. IDENTIFICACIÓN DE LOS CONDUCTORES EN UNA INSTA-
LACIÓN INTERIOR Segt1n la instrucción ITC-BT-19 los conductores se identificarán por el color del aislante: · Azul claro para el neutro. . Negro, marrón o gris para los conduc1ores de fase. - Amarillo-verde para el conductor de pro1eccióo. 8. GRADO DE ELECTRIFICACIÓN DE LAS VIVIENDAS Se establecen dos grados de electrificación, básica (potencia mínima 5750 \V) y elevada (potencia mínima 9200 W) a 230 V (ITC-BT-10).
-Para contadores parcialmente concentrados 0,5% -Para el caso de derivaciones individuales con UJ1 único usuario 1,5 %. e Edirorial Pan.ninfo S.A.
359
0
Editorial Panninfo S.A.
36 1
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS EN BAJ A TENSIÓN
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PUNTOS DE UTILIZACIÓN MÍNIMOS EN CADA ESTANCIA (ITC·BT·2S)
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&:hwnitl P,raniofo S. A.
362
ELECTROTECNIA
9. PREVTS1ÓN DE CARGAS 9. 1. CARGA CORRESPONDIENTE A UN CONJUNTO DE VIVJENDAS. Se obtiene multiplic.u1do la media aritmética de las potencia máximas previstas en cada vivienda por un coeficiente de simultaneidad. Según la instrucción (ITC-BT- 10), se utiliza la tabla siguiente: N• 4r 1 2 ) 1"h.,.,MI.. t.n)
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Para 11>21 el coeficiente de s imultaneidad se calcula par In fórmula 15 ,3 +(11-2 1)·0.S. Pan edificios t.on viviendas de tmfa noc1.1rma el coeficiente de simullaneicla
9.2. CARGA CORRESPONDIBNTEA SERVTCIOS GENERALES DEL EDIFICIO. Es la carga corrcspondierue a la suma de las potencia~ de ascensores, montacargas, alumbrado de portal y escaleras así como todo el servicio elécLrico general del edificio (coeficienre de simultaneidad 1, ITC-BT- 10).
DESIGNACIÓN DE COMPONENTES , ELECTRONICOS l. DESIGNACIÓN DE RESISTENCIAS 1.1. CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS.
Una manera de indicar el valor de las resistencias fijas y su tolerancia consiste en imprimir en el cuerpo de la rcsis1cacia unos auillos de colores. CÓDIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS VALOR DE LA- RESIStE-NCIA EN O
TOLERANCIA
COLOR
9.3. CARGA CORRESPONDIENTE A LOS GARAJES
Se considerará Lm mínimo de potencia por local de 3 450 W y se calculará según la superficie del local (coeficiente de simultaneidad 1, ITC-BT- 10): Garaíes de ventilación natural lO W/rn1 Garajes de ventilacióo forzada W Wlm' 9.4. CAROA CORRESPONDLENTE A RECARGA DE VEHÍCULOS ELlCTRICOS EN PLAZAS DE APARCAMIENTO. Se calculará multiplicando 3680 W por el 10% de las plazas con factor de simultaneidad 0.3 si se instala gestión de carga (SPL) para protección de la línea geaeraJ de a]jmenuición contra sobrecargas. y factor I si no se instala (frC-BT-52). 9.5. CARGA CORRESPONDIENTE A LOCALES COMERCIALES Y OPICINAS. Se tomará como previsión de carga mínima 100 Wlm1. con un mínimo por local de 3 450 W a 230 V (coeficiente de simulumeidad l. ITC-BT- 10). 9.6. CARGA CORRESPONDIENTE A EDIFICIOS COMERCIA LESO DEOFICJNAS. Según la iJJStrucción !TC-BT-lOse 1001ará como previsión de carga mínima 100 W por metro cuadrado y por planta, con un mínimo por local de 3 450 W a 230 V y coeficiente de simultaneidad l. 9.7. CARGA CORRESPONDIENTE A EDIFICIOS DESTJNADOS A CONCENTRACIÓN DE INDUSTRJAS. Según la instrucción ITC-BT-10 se 10n1ará como previsión de carga mínima 125 W por metro cuadrado y por planta, con un mínimo por local de 10350 W a 230 V y coeficieme de simultaneidad l .
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2' CIFRA
FACTOR
MULTI?'t.lCAOOR
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ROJO
2
2
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NARANJA
3
3
1000
AMARILLO
4
4
10 000
VERDE
5
5
100 000
A ZUL
6
6
1000 000
VIOLETA
7
7
GRIS
8
8
BLANCO
9
9
ORO
o, 1
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PLA TA
0,01
± 10 %
SIN COLOR
± 20 %
9.8. POTENCIA MÁXIMA DE SUMINISTRO MONOFÁSICO. Las cmpre-sas swninistradoras están obligadas, siempre que los solicite el cliente. de fom1a que permita el funcionamiento de cualquier receptor monofásico de potencia menor a 5 750 W a 230 V, hasta un sumi nistro de potencia máxima de 14490 W, 230 V.
Se considera primer anillo el más próximo a LUl extremo de la resistencia. En las resistencias que llevan impresos cinco anillos de colores, los tres primeros co1Tesponden a primera, segunda y tercera cifra significativa; indicando los dos últimos el factor multiplicador y la tolerancia. Ejemplo: ROJO-VIOLETA-MARRÓN-PLATA: Valor nominal 270 11; tolerancia ± 10%
e Editorial f)aranmfo S.A.
o E
364
ELECTROTECNIA
l .2. DESIGNACIÓN DE LAS RESISTENCIAS MEDIANTE LETRAS Y CIFRAS. El valor de la resistencia y su tolerancia puede venir marcado directamente en el cuerpo de la resistencia o indirectamente, mediante un código de cifras y letras. Las letras R, K , M , G y T , se colocan en lugar de la coma e indican los factores de mu ltiplicación 1, 103, !06 , 109 y 1012 , respectivamente. Ejemplo: Resistencia 1,5 MO. Designación: 1M5
2. VALORES NORMALlZADOS DE RESISTENCIAS Las resistencias de película de carbón y de potencia de disipación hasta 20 W. tienen normalizadas sus dimensiones y valores. Las más utili1,adas son las resistencias de po1encias 0.5 W, 1 W y 2 W; con valores (faciores de mul1iplicación de 10 a 106), según el cuadro siguiemc: TOLERAN CIA ± 20%
TOLERANCIA ± 10%
TOLERANCIA ± 6%
1O
1O
1O 1,1 O 1,2 O 1,3 O 1,6 O
1 ,2 O 1,6 O
1,5 O 1,8 O
2,2 O
2,2 O 2,7 O
3,3 O
3 ,3 O 3,9 O
4,7 Q
4,7 O 6,6 O
6,8 O
6,8 O 8,2 O
Ejemplo: 4 ,7. 104=47 000 0=47 kíl
Q
Editonal Pamninfo S.A ,
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1,8 O 2,00 2,2 O 2,4 O 2,7 O 3,0 O 3,3 O 3,6 O 3,9 O 4,3 O 4,7 Q 5 ,1 O 5,6 O 6,2 O 6,8 O 7,5 O 8,2 O 9, 1 O
365
DESIGNACIÓN DE COMPONENTES ELECTRÓNICOS
3. DESIGNACIÓN DE CONDENSADORES 3. 1. CÓDIGO DE COLORES PARA CONDENSADORES. La uiilización del códlgo de colores para designar las características de los condensadores, está cada vez. más en desuso. Los condenudores cerámicos, de forma cilíndrica, llevan impresos anillos o puntos de colores. tienen el mismo código que las resistencias, indicando el valor de la capacidad en pF. 01ros condensadores llevan impresos colores que indican el coeticieme de 1empcraturn y la tensión. siguiendo los códigos de colores csiablccidos por el fabricame; por lo que, para conocer las caracteñsticas del condcnsadQr, so hace necesario oonsullar las normas paniculares de la empresa. 3.2. DESIGNACIÓN DE CONDENSADORES MEDIANTE LETRAS Y CIFRAS. El valor e.le la cupacidad, 1olerancia y tensión nominal, puede venir marcado en el cuerpo del condensador medi11Dte letrns y cifras. Las letras p, o, ¡, y ru , se colocan en el lugar de la coma e indican que el valor uprcsado por Ja •cifra es en: picofaradios, nnnofaradios. microfaradios y milifaradios, respcc1ivamente. La tolerancia puede estar indicada por letras scgOn el siguiente cuadro: TOLERANCIA % ±0,2.S
±0,S
e
o
±1
.J:2
±2,S
o
F
:tS
J
H
:!:10 K
±20
±30 N
M
+ 30
+SO
+SO
-10
-10
-20
o
T
s
La tensión nominal de los condc:nsadores puede venir Indicada mediante letras mintlsculas según el siguiente código. 1
LtTRA MINUSCUl,A
1
TENSIÓN EN VOLTIOS
a b
50125·
e
16().
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250350-
e f
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7001000-
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w
500-
u
Ejemplo: Capacidad 3,32 nF; tolerancia ±20%; tensión 250 V. Designación: 3o32 M d o EdítoñJU Par1.ninfó S.A ~
1
ELECTROTECNIA
366
;
4. DESlGNACIÓN DE SEMICONDUCTORES
SIMBOLOS GRAFICOS
4.1. SISTEMA EUROPEO. Los semiconduccores utilizados en celecomunicación se designan por dos lecras y tres cifras. Los semiconduccores utilizados fundamentalmemc en aparatos indusctiales (tipos profesionales) se designan por tres letras y dos cifr-.1S seguidas de una pane descriptiva (con letras y números) que indica las cai:acterísticas del semiconductor.
1. SÍMBOLOS GRÁFICOS DE ELECTRICIDAD Y ELECTRÓNICA SÍMBOLOS 1
A°""""1lo 8 Silicio e Mltttbles C'.Oln(> atKnU'o de
....,
D Ma1Ulak3 oomo ;u1dmooluro de
"""" parn
R Materiales ~ w s wiJiudos
tffubs rot~ o "111!~
radore5 Hall
2' LETRA (Aphcac1ón principal)
N' DE SERIE
A Dkdo
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e Trnís1lll' de b.il;a ím:ucntÍI
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tr.ija liecucocq e Diodo Úld F Tr11A$i.1:l.ot « 1Jta frcruentia H DioJos Jc:n.,lblei , c:au~
a C<.npuna* para t:amrol y
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lc1niodica
0WjXlikJM: !t!IIO"..:kll" ~
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s Ttn:!L'lít.tar de Cl)llllll.llltción T Cump011Cane ptr.a uwrol y
m;ignáKO¡
COffntlllKión
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U Tnt1t'l~t11r
oormUlldón.
M Ciencnb 11.ilJ et1 circuÍll.l
Z Diodo Zau
de polfflCit de ~ - po.tll.
Corríen.te-1.:011tinua
DENOMINACIÓN 1
.. - -.... _#
Corriente alterna
---.._..
1
Corriente continua o corriente alterna itKJistin.tamentc
SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN #--.._ ... .-
A
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t;uciftu
Corriente alterna de m fase~ y frecuencia f
N
Neuuo
Pol;iridad pusit..iva
-
Polaridad negati\·a
LÍNEAS, CONDUCTORES
i<,J,can h
- -
l)Qll~Íóa
c(lmbdva,
Unea en general. un conductor o un grupo de \'arios Cl)l\du.::toreS
- i f l- -
Línea de ues co11ductores en 1·epre~ scnrnción unifilar y mutLifil:.r
\' Diodo ttetif>Ca4(,r
En los diodos Zener, la pane descriptiva Ueva una letra que indica la 1olerancia de la tensión Zener ( C: ±.5 %, O:± 10% ; E:±20%) seguida del valor de la 1ensión Zener, con la letra V en lugar de la coma. En los liristores la parce adicional i ndica el valor de la censión máxima repetitiva de pico directa o inversa (el menor de ellos). seguido de la letra R cuando la polaridad es inversa. Ejemplos: BD137: Transiscor de potencia para baja frecuencia. Semiconductor de silicio. AF106: Transiscor para aplicaciones de alta frecuencia. Semiconduc1or de gcnnanio. BZY88 C 6V2: Diodo Zener de 1ensión nominal 6,2 V y tolerancia ±5%. Semiconductor de silicio. 4 .2. SISTEMA AMERICANO. Los semiconduc1orcs se designan por un m1rnero, que indica el número de uniones del componemc, seguido de u.na N y un número de serie. Ejemplos: lN914: Diodo 2N 1711: Traosiscor
Cldl10rial Pai,mnfo S.A.
SÍMBOLOS 11
--
tipo p(O(~
"''!Jldlco - ·
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DENOMINACIÓN
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NATURALEZA DE LA CORRIENTE
CÓDIGOS DE DF.SJGNACJÓN DE ,5E.\.1JCONDUCTORES ! 'LETRA (Ma.rerial)
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..¡ ,
] ~..... YJ 11.::
J<:ir,.1x:,:;
Circuito de cort iel\le u ifásica, 50 Hz. con tres cooduc:t.úre..:; de SO mm! y el neutro de 25 mm'!
TERMINALES Y CONEXIONES
•
Unión o COLlcxión de conducwrcs, especi:tlme111e u(Lión fija.
1
D~ri\'ilCÍÓO.
Unión desrnom.able, borne.
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~ -
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-
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Ct.111ducl(1re\i o caoalizaciones cruza~ da!:i y C(lnCCtad :ts
R6$JSTENC!AS, BOBIKAS, CONDENSADORES y cYíROS ElJ>MeN'rOS ¡!
Va
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'1..,1]'_.
Resistencia no rc:lcti\':t
CL.J-
ímpedam:ia
_¿__ -'ve;,_
R<.'Osunu
·o Editorial Paraninfo S .A .
-r~ 1\./\./\,/ ··y·y-y-.,_
1~ J_
--
Resistencia en g_ eneral Resis[encia en el caso de que no sea necesario espeeificar si es reacti\'a. lnductm::.ia
Condensador
'l'iemt, loma de tii:rra
368 1
ELECTROTECNIA
stllmOLOS
DENO~UNACIÓN
1
~
-+-
11
SÍMBOLOS
-
Masa, lOma de mása
1
1
SÍMBOLOS
t,foca de separación o de marco
-1111~
Elemel\tO de pila o acumulador
DENOMJNACJÓN
1
8J
Batería de acumuladores
t
-íl=
'\// , .,.,....
Cuadro de düaribueión con una can.alizaciún de ent.rad.a y tres de
~·
):C)
Lámp,m, de descarga,
J,
(~¡ \~ /
Base de toma de OOl'rieme con co1l· L1cto de· protocc:ión {por ejemplo: (:Oncxión a tierra).
¡-l,
consumo.
,,---,
(...·-. 'J _/
MANDOS MECÁ,\IJCOS o
..t.:.---.,'-
miento de rotación hacia ta izquier-
IJltcrruplor u{lipol:u·,
b
___fi_
o
·O
~ ), ,,,.,·\
y
Pulsador que establece oontacto al pulsat.
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Oc\'anado u if:i.sioo. coneAión c:n triángulo
Devanado trifá:sico, coneAión en
\{
De\'a11.ado u ifásioo en zig-zag
/\ !
Devanado en gc::ner.tl, de\'1tnado de excitación en paralelo o indcpendiente,
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De\'anado serie.
í ' -,
pen~ción.
' G ) ,,_/
Gem~r.tdúr tle corrieme continua. Símbolo general.
Motor de corriente continua . Sfmbolo genera.! .
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Generador de cocric:nte aJtern.1. Símbolo generaJ
Motor de corriente al~rna . Sím-
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bolo general .
',,/"fy
Fusible, corwcircuho.
*-"1
Interruptor de protooción de rorrie,nLe máxima.
J ~\
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Alternador trif:ísieo.
v·" r·.-,
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Aa,1plamienu.1 mccánjco.
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Motor siilcrón.ico.
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Motor de induccitln tri fásioo co,t rolOr booinado.
\,_::.,¡ r,
~)
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Interruptor tripolar en rep1·esemación unifilar y muJljfjJar.
(~) .__1/
'" Motor de inducción trifá..<;ioo con rotor en cortocircuito 'I con seis bornes lle sa1ida de,J estatot
~::./.
Mot0r de inducc.ión uifásico con rotor en cortocircuito.
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Motor monofásico coo totor en cottocircuüo.
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CoLunumdor bidireccional.
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J
·r. "Edicorial Paraninfo S.A.
Devanado trifásiti>, cooeAión V
Sentido tlel csfucrw o dcJ movimicn·
APARATOS DE CONEXIÓN Y PROTECCIÓN
'·' º
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Scééiül'l.ad()r tripolar.
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to de u·aslación hacia la derecha.
Sentido del csíucrro o de) mo,•idá.
DENOMlNAC.IÓN
Lámparn en gcncraJ
Base de 1om~ de corricnlc de poco
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Devanado de conmutación o com-
TOMAS DE CORRIENTE
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MÁQulNAS ELÉCTRICAS
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X
SÍJ\fBOLO.S ,.l,
salida.
LÁMPARAS
e
11
e,.;¡t.rella
_/YYY-'-
Lámpara de señalización,
DENO~DNACJÓN
1
MODO DE CONEXIÓN DE LOS DEVANADOS DB CORIUEN'rB AJ: rERN,>..
SfMBOLOS l'ARA ESQUEMAS EN EDIFIC'.ACIONES Caja de llegada para alimco1ación general.
369
SÍMBOLOS GRÁFICOS
~
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··~
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Motor de polos conmutables. Dos velocidades
'"
lmerrupmr de proteccióf'l contra defecto de aislamiento. Diferencial.
4-?J ,t:..,; 4J
Motor de corriente :::iltcrna de colcc:.t(lr, nM~r'IMásioo serie.
Editorial Paraninfo S.A.
>-
Escobillas sobre colector.
371
SÍMBOLOS GRÁFICOS
1
SÍMBOLOS
t;u .., + r;;~ '·-
DENOl\,IIKACIÓN
1
SÍMBOLOS 11
f'
Aparato de bobina móvil e imán
,
fij o con. rcctili~ dor .
Aparato electrodin.:imk .o.
Aparato de ioducción.
/
Aparato de J1icr ro 1116\•il.
..._;,
(~~
t~;;'./ ' ' 'l' ·.
DENOMlNACIÓN
1
Aparatú ferrúdiná.mieü.
Aparato de lengO.eias ... ibramcs
;
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,,.;:"'
,·
\ _)
Corrector de cero.
(0 , ... .. ,
,,
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'v ,--....
Ampcrimc-tro.
_,.) ", _w
Frect1cncfmctro.
l 11)
Voltimeuo. Vadmeuo.
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(f'i \ ,._ /
, . . 4'/
lk'~h
GaJ\•anómcrro.
Óhmetro
Concador de energfa acth·a. 1
DISPosmvos SEMICOND UCTORES
í .-.'\
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Diodo rec1iticador.
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Transis1or NPN
1
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Diac.
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Diodo Zener
Transistor PNP
Tiristor.
Triac.
~:, .,;:,-Célula solar .
e- f:,d irorial Paraninfo S.A.
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Amplificador ope racio na l
1
ELECTROTECN IA
372
2. GRUPOS DE CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS (NOlCli
G"JtlJ J'O
1; ())1(lX)(IN
C:0Nf.l(10N
o.
DIAGRAMA VF.r.TORIAI. Al,TA TENSIÓN
OJ!
ESQUEMA DE CONl::XlONl.:S
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Edi1orial Paraninfo S .A.
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Editorial Paraninfo S.A.
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373
SÍMBOLOS GRÁFICOS
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Y, t l 3 _ -1i1
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D
MAGNITUDES Y UNIDADES
1. MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA DE L SISTEMA INTERNACIONAL st,mo1,o DELA
MAGNITUD
ri.tAGN11VO
UNIDADES DEL SISI'EMA INTERNACIONAL S.I.
NOMBRE /, [,
metro
m
Tiemp0
1
segundo
s
Masa
rn
kilogramo
kg
Fuerz.,
F
newton
N
Velocidad lineal
V
me-lJ'O/segundo
nl/s
Carga elécmca~ cantidad de electricidad
Q
culombio
e
Corrienre eléctrica, 1mens1dad de corriente
I
amperio
A
RcsistellCia cléctricti
R
ohmio
n
Conduc1anc,a el6ctñca
G
siemens
s
ResisLivKlad
p
ohmio·mec.ro
íl m
Conductividad
(
siemens/metro
S/m
Tcmpernturn cenuo
T
grado absoluto o Kelvin
K
'remperarum (usual)
1
grado centígrado
·e
Coeficiente de variación de la resistencia con la temperarura
•
! /grado centlgrado
li' C
Tensión c-léctrica o diferencia de potencial
V
voltio
V
Fuerza electromomz
E
voltio
V
D,nsidad de corrienre eléctrica
¡,
a1111,erio/mecru1
Nm 1
mecro1
m'
L
Supeñ1cie
0
t,:OTACróf'o
A81lfJ\l'IADA
!,
s
Potencia activa
p
vatio
w
Potencia reactiva
Q
volcinm¡>trio rtac1ivo
VAr
Potencia aparen1e
s
voltiampcrio
VA
Edi1orial Parnninfo S.A.
ELECTROTECNIA
376 IDIROI.O
MA(.NJTUD
DELA ~tAGNl'fUO
SÍMBOW
UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL S.I. NOMBRE
377
MAGNITUDES Y UNIDADES
DELA MAGNJl'lll>
MAGNITUD
UNIDADES DEL SJSTEMA IN'l'ERNACJONAL SJ.
l'l(fr~Cló~
NOf~ #JllEVIADA
NOMBRE
Aflltf;\'TAOA
1
Coeficienre o facror de di$1n'bución del devanado
K,
magnitud adlmcmsional
Coeficiente o factor de acortamic.ntn del
K,
magrucud adimcnsional
tesla
T
devanado
H
amperio/metro
A/m
Ángulo sólido
.,
esrereom
sr
Flujo rnagné1ico
weber
Wb
luten.sídad luminosa
1
candel1
cd
Coeficiente de autoinducción
L
henrio
H
Flujo J\Jniinoso
t
lumen
1m
Pel'Tneahilidad magnética absoluta
µ
tcsla·mctro/ampcrio= henrio/metro
H/m
Iluminación o iluminancia
E
Lux
,.
Luminancia o brillo
l
nir
ni
Pcnncabilidad magnétic<1 ceJari ..·a
µ,
magnitud adimetisional Conscante de tiempo del cucuico eltc
T
segundo
s
Nl1mero de espiras
N, n
magnitud adirm;nsionaJ ~
magnitud adimension2l
e
Ganancia eslática de incenSJdad
Capacidad eléctrica
faradio
F Ganancia de tensión
A.,
nugnirud adim.e.nsional
' ,,
faradio/metro
f/m Ganancia de in1en.1;idad
A,
magnitud adimcnrional
Gan;ancia de pote.ocia
A,
magniwd adimensional
Período
T
segundo
s
frecuencia
j
l/segunc.lo=hcrcio (herlt)
Hz
,i..ugulo plano
"'
radián
rad
Velocidad angular
"'
('adiáoisegund(l
radi~
Reaccancia
X
ohmio
o
(mpcdancia
z
ohmio
ll
F.oerg.ra elécU'ica
E
Rendimiemo
~
Inducción magnética
/l
Intensidad de campo magnético
Constante dieJ6c.1rica absoluia o permitividad absoluta Constante dieléctrica relativa o pcnnitivJdad
julio magnitud adimensional
magnirud adimenskmal
rela1iva
TÉCNICO
pocencia
cos 'P
magnitud adimensional
Relación de 1ransfonnación
m
magnintd adimcnsiorutl
Número de pares de polos
p
magnitud
Núoiero de pare~ de ramas del devanado
a
magniw
f'acmr de
~omento de una fuerza, momento de rotación o par de rotación
2. UNIDADES FUERA DE SJSTEMA Y UNIDADES DE LOS SISTEMAS C.G.S. Y
M
SÍMBOLO
DELA
MAGNITUD
,.,,..,...
NOMBRE
Tiempo
1
Can1idJd de calor
Velocid-00 de. totación o
q
UNIDADt:S DEL S.J.
h
l haJ6()03
1mln=60•
calorfn
cal
kilocalorta
kcal
t cal - 4.181 1 kcal = 4.18·10' /
n
rcvc>lucionts por mfnuto
,.p.m.
p
ldloJramo-!uer,a o kllo-
tp
t
r.p.m. • 2•16-0 ntd/s
rrecue.11cia de rol3ción
Nm
Fuerza
pondio (si~tcrna técnico)
" Edicorial Paraninfo S.A .
RELACIÓN CON LAS
Aa!iptYIAl),tl
min
'1onl mlnuto
adimensional
newcon·metm
{lNJl)M) D& MEl)IDI,,
MAGKITIJV
0
Ediiorial Paraninfo S.A.
1 kp • 9.81 N
ELECTROTECNIA
378 SIMBOU) Olt l,A MAGNITUJ>
MAGNITUD
UNIDAD DE MEDIDA RELACIÓN CON LAS UNJDADF.S DEI, S.l.
HO'fACl6." Alll\EVIAD,',
NOM.8Rll
=
'l'rttt>aju, energía
E
vatio·húra kilov:11io·horn
\Vil k\Vh
l Wh 3,6·10' J 1 kWh • 3,6·10' J
Pmencia
p
caballo de vapor
CV
l CV
Ángulo pl:mo
O/
Jrllilo minulil segundo
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
= 736 W
I' -= •/180 rad l ' m w/10 800 rnd I" • w/648000 rad
'
'
"
Inducción magnétJc.1
8
gaUS$ (siiUCIJ11' c.g ,¡i¡,)
a,
1 Gs
Flujo nu:i.,gnético
~
maxwell (slstem• c.g.s.)
Mx
1 Mx • 1110• w~
~
1/IO'T
Ca pitulo 1: CORRIENTE CONTINUA Problema l. 2/ 2 , 100 a) La resislcncindc Ja línea, R, = p - " ' 0,01S · - - ª 0,286 O
3. PREFIJOS PARA LA FORMACIÓN DE MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LAS UNIDADES SUBMÚLTIPLOS
M'ÚLTll'LOS l'Ril'UO
1 (1,0101.0
tcl'tl
'l'
1000 000000 • 10'
giga
o
1000000 • 10•
mega
M
kilo
k
hecto
b
deca
da
FACTOR POR EL QUB SE MULTIPLICA t..A UNI0/\0 1000000000000 • 10"
1000 • 10• 100 • 101 l()
n·i
s
b) La cnfcla de t-eiisión en lo llnca. 11 • R,. J • 0,286· 10 • 2,86 V e) Tumhién. 11 • V, - V2 Entonces In tensión ni principio de la linea. V, • V1 +11 • 222.86 V
l'AC'l'OR l'OR llJ.. ()UU Sil MIJLTIPLICA 1.A UNIDAO
l•)UIPUO
&.IMOOIJ)
0.1 • 10· 1
a~;
0,01 - 10· •
00011
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micro
JI.
0,00000000 1 • 10 '
nano
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0 ,000000000001 " 10· 11
pico
r
0,001
e
10 "'
0.000001 " 10 ·
1 •
lli-C1blema 2. a) La potencia. P • V I 1.,¡,
intensidad. /
b) Seg,111In
!'. • V
1OOO • 8 A 125
ley de Ohm./ - ~; R / • V; N
V 125 R- - e - e j$ 625 A / 8 ,
e) El tiempo de funcionam icnlo. , ~ 4 · 20 • 80 h()rus t"encr¡;íuconsu111ida. E - P 1- J k\V,80 h ~ SO kWh Problema 3.
a) Resistencia total. R,
~
R, + R, - 5 + 15
= 20 n
Según la ley de Ohm, la intcnsida(L / = l'... = ~ = 5 A R, 20 Este valor es común para las dos rc~i~
o liditorial Paraninfo S.A.
380
ELECTROTECNIA
P1 ~ R, J'
P,
= 5·52 =
125
= R, ¡' = 15-52 = 375
Según la ley de Ohm generalizada, la intensidad en el circuito.
W
I
W
Problema 4.
JO ~ 3 O / 10 b) Cuando se trata de dos resisccncias en paralelo, la resistencia total se puede calcular de la fom1a siguiente:
a) La resistencia total según la ley de Ohm. R =
~=
R , = -"R"-,"'R"''- = 12 · R, = 3 O· 12 + R, ' R, + R,
R, =
36
9
= 4 O
= ¡:; _ 200 = 200 = 2 A
R, 2 + 98 100 d) La tensión en bornes del acoplamiento. V" - E - r T = 200 - 2 · 2 = 196 V
Problema 8. a) L.a f.e.m. total del acoplamiento.
E = E, = E, = 40 V
La resistencia interna del acoplamiento.
r =
V
R,
4
A
d) La energía consumida por la resistencia R1 E a p,t = 12· 2,51 • 10= 0.750 kWh Problema S.
R,
. b) La .mtens,dad rotaI. /
= 11+4+
tO · IO = 11 +4 + 5= 10 +10
¡o n
200 =- e JO A R, 20 c)LatensiónentreByC: Voc • R oe I = 5· 10 = 50 V d) Las intensidades parciales. Voc 50 11 = - =-=5 A R, 10
= -V
V 50 11 :...l!:.= -=5A R., 10 Problema 6.
~
24 = 2A 0,J t 11,9 a) La tensión en bornes de la batería. V, = E - r I = 24 - 0. 1· 2 = 23,8 V e) Potencia útil de la batería. P. = V, I - 23,8 · 2 = 47,6 W a) La intensidad. / •
R,
=
Problema 7. a)Laf.e.m. total. E - E,+ E, = JOO + l00 = 200 V b) La resistencia intema total. r = r¡ +1; = 1 ~ 1 = 2 O
2
-
0.5 O
1 1
40 = 40 _ 4A R, 0,5 + 9,5 JO c) Late1L~ióncnbomcs dcl acoplam.ieoto. v, = E - r J = 40 - 0,5 -4 = 38 V d)La potencia útil del acoplamiento. P. = v,, 1 = 38·4- 152 W También la potencia útil es la que consume la resistencia exterior. P.. = R / 1 - 9.5· 4" = 152 W Problema 9. a) La intensidad de C(>rnente en el circuito, 3o - 24 según la ley de Olun generalizada. / = E, = = ~_ 3 A R, l ; 0.4 t 0,4 + 0,2 2
= 24 ; 0.2 · 3~ 24,6 V c)Lapotcnciaabsorbidapor labatería. P,. = V.,/= 24.6 -3 = 73,8 W
b)Latensiónenbomesde la bateria.
v.,=¡:;' + r,I
Prohtema lO. a) La t'.e.111. total del acoplamiento, ceniendo en cuenta que la f.c.111. de los generadores en S<.-'rie es 50+50- IOO V. 1:.· = E,= i,;2 = 100 V La resistencia interna del acoplamiento, Lcnicnd<> en cuenta que la resistencia total de los generadores en serie es l 1· I=2 n 1
,. = - -1.. + 1 ,..
n.
Q" =- -
1 .n
2 2
El acoplamienro de generndote.~ equivale a un g{;nerador único de t:e.m. .l 00 V y 1~i:;len-cia imema I fl. Según la ley de Ohm generalizada la intensidad en el circuito, que es la indicación del arnpcrímclro:
c) El acopJamieJllo de generadores equivale a un generador único de f.e.nL 200 V y resistencia interna 2 l1. ©&liloiiru Paraninfo s_o\.
r,
1
T=.!i_=
Se observa el cumplimiento ele la primera ley de Kirchboft'. J1 +¡, = /; 25 +7.5 = 10 A
a)Laresist
J
= -- 1 1 1 1 -+- - +
b) El aet)plami,mto de generadores equivale a wi generador único de t'.e.m. 40 V y resistencia intem,1 0.5 n. Según la ley de Ohm generalizada la intensidad en el circuito.
30
R, = l2 =2,5 A
= -V = -30 = 7,5
J,
1
r,
c) La intensidad que circula por cada resistencia.
I, =
381
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
ti bditorial Pa(aoin:<, S.A.
ELECTROTECNIA
382
I=
Jb._ R,
48
100-52 l + l + ~+0.5+05 12 + 4
1+ I +3 + 0,5 + 0,5
Capítulo 2: F.LF.CTROMAGNETISMO
8A
'
e-rI
= 100 - 1· 8 = 92 V La tensión en bornes de la batería. V,,,. e·+ r' I = 52 + 0.5 · 8 = 56 V
a) La intensidad de coniente.
La tensión en extremos del acoplamiento en paralelo de resistencias. V = Rl • 3·8 • 24 V
b) La intensidad de campo magnético.
La tensión en bornes del acoplamiento. V,,, =
La intensidad por la resistencia de 4
n
24
c) La inducción magnétic,1.
l •, = - 4 = 6A
b) La potencia consumida por la batería. P., = v., I = 56-8=448 W e) La intensidad por la resistencia de 7 Q
B = ¡, H =
r'= 3.14- 0.01' = 3, 14 -10..,
. d
..
..
b)la in ucc1on mag:netiwi. 8 =
12
11
8
=
f =
= 0,536 A
10'
0,628
~ O 0024 T .
cm
La intensidnd
Prchlema 4. La fuerza de atracción del electroimán. : B \·i
1000
t
8
P - S l - 1=32·1 \ 5000,
B
©Ediioriol Pmninfo S.. A.
= 00096 · T
Los ampeJios-vuelta rt1.:ccsa1ios pa.ra establecer el campo en el aire o en1rchicm). H , /, = 9600 -0. 5 = 4800 Av Los amperios-vuelta nccc=>aiios parn todo d circuito. nl - 693 1 4800 - 549:l Av e)
41
12,56 800-6
= - -,- ·- -
!!....!... = 12,56. 200-6 A, t
--·-············
Entonces, la intensidad por el amper!snetro.
T
Problema 3. a) Lo-s amperios-vuelta necesarios para establecer e.i campo en el hierro. llr,/,, = 18-35,8 = 693 Av b) l,;1 intensidad de campo en el aire o enrrehie1TO. Av H,=8000H = S000 - L2 = 9600 -·
Bstr,~ ecuaciones se puedea resolver por reducción. 10 = 20 1 - / , 12 = 21 / + ¡,
22
11
11 -
. ·0 f 10 0,628 e) La inducción magnétic.a con las bobinas conecta
Fig. E.1
22 = 41 / + O
m'
a) La longitud de la línea de füerza media. / = ,, d = 3.14 · 20 - 62,8 cm
1Q
¡
500-10 = 25000 A / 0,2 m 12.56 • , , -.-- 2)· JO =0,0, 14 T 10·
l'rohlema 2.
Problema U. Aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo (fig. E. l) donde está conectado eí amperímetro .r + h = r, Aplicando la segunda ley de Kircbhoff a las dos mallas: Para la primera malla. 1O = 20 / - / 1 Para la segunda malla. -1 2 =- ¡ , - 20 / Sustituyendo el valor / 1 de la ecuación del nudo en la ecuación de la segunda malla.
Tenemos así dos ecuaciones con dos incógnitas. 10 = 207 - 1, { 12 = 21 / + , ,
= !!....!... =
H
El llujo nmgnético en el núcleo. et> = B S ~ O, 03 14·3,14·10 ' = 9, 86·Hr• Wh
24 =2 A 12
/1=-
= • (I + l ,J • 20 / 12 = 21 / + ¡,
l =!:_ = 100 = 10 A R 10
d)Lascccióndelnúcleo. S = tr.
La potencia consumida por esa resistencia. 7 · 2' = 28 W La energía consumida en 2 horas. P t = 28 · 2 = 56 Wh
- 12
383
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
Editorial Parnninfi.1 $ .A.
fjo
= 5000- /-
~ 32
'\2
j ~iokr
\5000,
- 2795 Gs - 0, 2795 T
3~4
ELECTROTECN IA
3S5
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
b) La carga de cada condcm¡a,lor (1 = V C = 220·1,846·!0·' = 406,15 · Io·' C=406, 15 ,u C Probkmn 5.
L,1 füerza sobre el conductor. F = 11 / I;
I
F ///
=
= -
"""
11
<1> , - <1>, 40 ·0,()3 = - - ' -/ t
Prohlems 7. a)Laf.c.m. inducida. E = B l v = 1,4·0,2·5
11
1
16,67 A
º·
40 · 03 = () 12 s 10 ,
1O;
l,4 V
e
11
!.!.. - J~•11'S -
1'2" ll 11 a
0,002·0,4 12 56 11 • ·o, 0004 1 10'
•
'
A
. 1 262 eSpll'llS
a) La capacidad
a)Lt\CI\JlllCidadtol!II
6 +4
IOO · tl) • " 41.67 V 2.4 . 10' ·
b) La tensión en bomes clcl condcnsmlvr Je 4 µ17 V 1 - Q - I0~ - 25 V C, 4· 10"
V
•
Cnpltulo 4: CORRIENTI~ ALTE RNA Prohlema l.
a) La reactllncia [Olal X = X e- Xc X, = 2n,IL ~ 2·3,14·50·0.02 - 6,28 H
Problema 2.
e-
6'1Jt.:,
s
x -~ -1- -- - - - ~
d
S _ C d _ 200· I0·"· 0,0002 _ O OOlS
8.85 •10'"·3
Su 6,
'
•
n/ =
'
15
<.:111
al u.1 capacid:ul 1owl C =
1 C,
1
1
-+ - +-
e, e,
1 - ~ ~ - - - 1846 pF ~ 1 .!_ t ! !3 ' 4 6 8 24
2 n.fC
2 · 3.14 · 50 400 · IO''
7.960
X - 6.28 - 7,96 ~- l,(,~ !l
2
Problema],
(o;.'E(li1orfo_lPm,minfo S.. A.
C, 1 C,
e
30· IO..,.· 220 - 0,0066 C b) La tensión V ~ Q o.oo3 = 100 V e 30· 10·'
L.a supcrlicic:
e:~ C.,·C1 - -6-4- -2,4 µP
l.alcnsi,lnlot,11 V - Q
e-º
La carga: Q ~ C V
La capc
1
C-
Prohlemn 6.
Capitulo 3: CO N Dl!:NSADORES Problema l.
8· 10'
J..2011F .) 1 1 1 - +- + 60 C, C, C¡ b) u,capacidad tola! C - 20 + 20 = 40 p r c) L• tensión máxima a la que se puede co11cct11r el acoplamiento es la Q11e soponan los tres condensadores en serie 250· 3"'750 V. d) l..<.ts lrcs c,¡ndensadoi·e.~en sei·ie tienen In mismu cm¡¡u. Q =CV =20· 10''·S00 ,. 0,01 ('
12,.~6 . ,¡. ,() ,0004 - 0,002 H 10· 0,4
1
e;,
406 5 1 · 1 · o·'• ·· 50, 77 V
Problema 4. a)Lacapacitfod 1otal (' =c,+c,+ c, - 4 16 1 s - 18 ¡,F h) La carga toral del msoplamiento Q - V C= 1I0- 18 · 10~- 1980· 10' ' C - 1980 ,uC c) l .i carga del condenS<1dor de 6 ftf Q, ~Ve,= 1JO ·ó · io·• =660, ¡o·'· C 660 ¡, C
a} u1 capacidad de cada rama
Problema 8. El codicicnLC de auwinducción. L n t/l • l
v1 = Q
Problema S.
.!!.'.'. = O 2
l = E =
b) l a intensidad de con'iente.
-- -
1,2 · 0,1
Problema 6. Ln f.e.m. mediti. E 111
e) La tcnsi(m c-n home~ del condensador de 8 ¡tf
2
La impecfoncia del circuito
1/.
=
JR' + ( X, - X, )' - JK'~- -( -1,-~' 68)' = X, 17 !.'2
/ = -V = -50- ~ 6, l"~ A · Z 8,17 c}La teosióo en homes del condensador v, = Xc I = 7,96-6,12 = 48,7 V . . b) la .intensidad de comente
,i} EditonaJ J'arruúufo S.A .
ELECTROTECNIA
386 d) t-:1coSc'TIO del ángu lo ele desfase
11
cos ~, -
8 8.17
= --= O, 979
Z El ánb'l•lo de desf:.,;c entre la tensión y la intensidad <¡>-1 l. 71 º; con adelanto de la intensidad J'especto a la tensión. El efecto de capacidad predomina sobro el de autoinducción. e) La potencia ,,ctiva f' = 11 t' = VI cos 1P ~ 8·6.12' - 50 ·6, 12 · cos 11 , 71 °= 299,6 W
Lu potencia rcacriva Q- X J' - Vi sen~, = l,68 · 6,12 2 =50, 6, 12 -sen 11.71° - 62,9 VAr
s ~z t' =V/ = 8.17 -6.12'
Lapotencia aparcnt.c
50·6,12 - 306 VA
z ~!'.'..- ~
0,629
l
- 15898 '
n
Xeª J1!- 11' -
b) La rcactancia de capacidad
1
J1 s8,98 - 150' = 52.67
n
La impedancia de Ju bobina.
u) l,¡ir<:,~i~lcncia(l)lal R,- R, R, - 3 17 - !0rl Lii r'Cllctanciatotnl X 1. , - X , 1+ X Ll • 2· ,r, S(J ,0,01 S; 2 · tr·S0 ·0,02 11 7., • Jn,' + (X L,-Xc ,} 2 - ~10'
Z, - J 10' 1 11'
u,intc11sidatl tic Cilrricntc
,_v ..!..!2.. - 1.411 Z
I
(11 - 0}
.n
2
14.87 O
Z, • JRl t Xi, • J30' + 6,28
1
11, 7,4· - 11O· 7.4 ·~en 47, 7:l" =602.:\6 VAr
zr - VI - J4,li7·7.4 2 = 110 ·7.4- 8 14 VA
©Editorial Paraninfo S.,..\.
J
%= R' 1 (.\' L -Xc-l' - -J10'
.. 30.6S
33.6S
cos911
.&
z,
~ = 0.5371 37,24
30 z, 30,M o.9788 e} Las componentes de J,, intensidad en la primero bohina cos V,,¡
/1,
/ 11•
1, scnq,1
" J4 sen rp 1 eX" - =31 -.4- • O,o4
l06, JU
.'1
b) Los factores de potcucm de las bobinas:
.){ - 2 it,fl, =2. 3.1 4 . so. o,.5 = 157 .1 n
La impedancia del circuito
l,
120
/ , 1=- / 1coS'{J 1:
1 1.2,_ '' X e~ ;rfC -. -_ .,, . 14 . _. _1 . _ 2 3 50 30 10 2 3 4 50 30 2 X=X t - X c= l 57.l-1 06,l - 51 íl
V -
/ , • - •3,9 1 A
Pl'oblcma4. . . a) u1srcactanctas de1circuito
o
X,., • 2 ,rjL1 • 2·3, J4 ,50 ,0,02 • 6.28 .'1
1() - 0,ó'72 C(>sq,, -11- - -Z 14,87 El ángu lo de dc~füsc entre la tOn~ión y la intensidad I0 , 7,4·- 110 ·7.4 ·c(ls47.73º=547,6 W la, potcncia aparcnte S
1
.J20' +3 1,4 • 37,23
Lo intensidad que circula por lu segunda bobint1. / 2 •
14,87
X t' ~ V/sen~¡
V
120 / , • 37.23 • 3,24 A
e) El coseno del ángulo de desfase
~
609,2 V
Z, X11 M2Jr/ /,,•2·3, 14·50·0,1 • 31.4 .'1
z,• Jn~1·xL
u, impu l1111cia del circuito
t 1.. -
a) In intensidad por In primera bobina.
1
Problcmn 3.
Ln potencia reacti va Q
y, - z,J= 157.42 ·3,85 -
La tensión en extremos de la bobina
C• - - • -- - -- 0.000060 F - 60 ¡1F Ztrf X c. 2·tr · 50· 52Ji7
b)
z,= J 10' t 157. l' = 157,42 !l
Problema 5.
l,a cupacidad del condensador /
R 10 cos q,>=- = - - ~ 0.192 Z 51.97 La intensidad eslá rctr.tsadn "'--spccto a la tensión. Y 200 b)Laintcnsidad / =-=--=3.85 A Z 5 1.97
El cosen(I del ángulo de desfase
e) La potcnciasacti,•a consumida por la bobina P = R 12 = 10 · 3.85'- 148,22 W d) La resonancia so produce cuando se veri fica que: XL= Xc 1 1 1 l 2,rJL m - - J' • - - · / =--p==----,......- ~ = 41,1 llz 2,r/C' 4,?LC' 2rrJL C 2·3.14·J0.5· 30· 10 •
Problrma 2. a) La impedancia
387
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
7, 37.23 ¡ .,- 3.24 , 0.5371 = 1,74 A; / ,,- 3,24•0,8434=2.73 A
Las compolleatcs de la intcn$idad en la segunda bobina
+ 51 2 = 51,97 n C Ecfüorial Paraninfo S.A.
388
ELECTROTECNIA
1,,=1,cos,¡y
El ángulo de desfase
/ , ,= / , sen,p,
sen q., 2 ~ X" -
6 28 ' = O. 205 30.65 /, 2 - 3,91·0,9788 = 3,827 A: f, 2 3.91·0,205 - 0,8016 A
1) La potencia activa. P ~ J'j V ,fccúS(.~ = .J'3-400 -10.43 -0,602 = 4350 W
z,
La potencia reactiva. Q = J'j V , ft sen La pulcnc(a aparente. S =
f ··· J1,' - 1,'
La intensidad tollll
q,=-F3 ·400· I0,43·0,7985 = 5770 VAr
J3 V ,J, ~ J'j · 400 · 1O. 43 - 7 226
!, = J, 1 + /, , =2.73 + 0,8016 - 3,5316 A
Pe P11:i = -
a) La potencia absorbida por el motor.
Hl-?3ó
b) La intensidad de línea a plena carga.
z, - JRe' .,. (X ,., - X cr)
JL
9 200 W
0,8
T/
/ = v'5,567' + 3,53 16' =6,59 A"'6,6 A
a) La impedancia de fase.
VA
Problema 8.
¡, ~ ¡., 1 J,, - l,74 + 3.827=5,567A
Pl'oblcma 6.
389
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
Ps; , ·-
~ 3 V 1. COS
rp
9 200 J'j · 220 · 0,85
28 4 ' A
1
l'rohlema 9.
x LI = 2,rfl'.,. = 2·3,14·50·0,02 =·6,28 n
240
z,=Js'· 6,2s' ~8,03 n
a)Laintensidaddefase. ¡ ,~
b) La tensión de fase.
v, = fi
z,
24
=5.77 A
La intensidad de línea es igual a la de fase.
240 b)Laintensidaddefase. /,=- = - =10 A
Vr 220 LainLensidaddefase. ¡,.=- = - - =27,4 A Zr 8,03 La intensidad de línea en la conexión e5trella es ignal a la de fase. h =Jr=27,4 A
Zr
8,03
24
'1 = .J3f, = J'j. l O= 17,32 A
La intensidad de linea.
5 e) el factor de potencia. cos ,p = Rr = - - = O 623 Zf
/ , = ¡, = 5,77 A
V,
e) La relación de intensidades de línea.
,
17,32 -3 5,77
d) La potencia activa.
I' = F3 V ,.1,.cos,p ~ 3Rt!r' = F3·380·27,4·0,623 = 3·5·27,42 = 11261,4 W L,a potenc.ia reactiva. Q = .fj V el e sen ,p =3 x ,1,'- 3·6,28·27.4' 14144 V Ar
Lapotenciaaparente. S = f3VLfc = F3·380·27,4=18034 VA
Problema JO. a) La potencia activa que wnsume el primer receptor. p , = .J'3 V 1. /,, 1C·OS q>1 =J'j -400-23-0,8= 12 748 W U1 potencia reactiva. Q, = fS V LÍ Ll sen ¡,, -../3 ,400 -23· 0,6 - 9 561 VAr Lll potencia apa!'ente. Sr = J'j V, Ju= fJ-400· 23= 15 935 VA
Problemn 7. a) En la conexión Lriáogulo la tensión de fase es igual a la de línea. V ,. - V , = 400 V
b) La r>otencia activa c¡uc con~ume e) motor. P, - p, - p,, - 5 · 736 = 4 279 W • ' 1/ 0.86
/ 1 +(X c,-Xc,) ' Zr=vR,
b) l.a impedancia de fase.
Xc r
1 2 nfC
1
·-- 53.05 2·3, 14·50·60·10"'
n
2
d) La intensidad de linea. e) El factor de potencia. ©l:dtmrial l 1aJ"dJÜ11fo S..A.
_ V e _ 4()0 _ . ()? A 1r ~·- - -- - 6 ' Zr 66,44
h
=.J'3 ¡, = ,/3•6,02= 10.43
Q, = p , 1g¡1,- 4 279,0.6197 = 2652 VAr
La potencia aparente.
S,=
,J p,' + Q,' = ~4 279' T 2 ó.52 2 - 5 034 VA
e) La intensidad de línea que consume el rnotor a plena carga. P, 4 279 7 , A
Zr = J40' - (-53,05) - 66, 44 O e) Lll intensidad de fase.
La pOLcndarcactiva.
/ l.2
A
R, 40 costp = - = - -= 0.602 Z, 66.44 ~
, ..
'-
~J · 400 ·Ü,85
-v' ~., V 1. C0S
• •2 ,
d) La potencia activa toral.
P = f': + P, = 12 74~ ~ 4 279 = 17 027 W
La potencia !'e.activa total.
Q = Q, + Q., = 9 561 - 2 652 = 12 213 VAr
l..a potencia aparente total.
S - .-J p '
l::ditotial PanlflinlOS.A.
1
Q' ~ ~17 027' +122 t 3' = 20 954 V,\
390
ELECTROTECNIA
e) La intensidad Lolál.
/L =
S
20954
J3v ,
J3 •4Q()
30,24 A
391
SOLUC IONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
El valor aproximado de la intensidad que circula por el aparato.
1
í = ; ; ; - 4, 55 A
Campo de intensidad 5 A b) Calibre del aparato. P =300·5= 1500 W Capitulo 5: ELECTROYIETRÍA
l 500 ... - = .)• \"'d' ,'VJ 1v1s1on Constante del aparato. K.,. = .,00
Problema l.
El valor de la medida. P = 5•198 = 990 W
K .=-C = 250- 2 V"d a) l aconstanre demed , .... 1v1s1on ' D 125 b) El valor de la medida. V= KvD = 2· 120 - 240 V ·a . i."1.
P1·oblcma 6. a) La potencia activa cs la suma de las indicaciones de los vatímetros. !' = 5075 + 12827 ~ 17902 W b) La potencia aparente.
Problema 2. a)Elcrrorabsoluto. E,., = v , -v,-221- 225 =- 4 V E· -4 HI error relativo. E"% = --2!. 100 = · 100 = - 1, 77% V, 225 b)Laclascdcl • narato: -,•
K
L
= E,,m" .JOO = C
4
- · 100 ~- l 33% 30() '
El aparato es de clase 1,5
Problema 3. a) La resisteocia necesaria. R - RAl·'
1.
La intensidad por la resistencia. l • = I - ¡ ., = 15 - 5 = 1O A 55 Entonces, la resistencia. R = 0, 0 · =0 025 10 '
e) El valor de la medida.
r~ K , D -
10
P 17 902 El factor de potencia. cosq, =--- - - 0,8 S 22378 Problema 7.
a} La potencia activa es la suma de las indicaciones de los vatimetros. ?=4014+8789= 12803 \V
b} La J>Otencia aparente.
S=J3v,r, ~ .J3·400·22=15242 VA
c) La potencia reactiva.
Q= ~s2 - p' - .Jis 242' -
cos A
c) El valor de la 1nedida. V = K , · D =5 ·26= 130 V Problema 5. a) Campo de tensión 300 V
(1), ~ 0,646
f) Partiendo de la potencia reactiva de capacidad, se calcula la capacidad de cada rama del triángulo de la batería de condcnsadore.s.
) = 3 Xclc2: lc Qr.
·
a) la res istencia adicional. R - V• R, V" La 1cn; itln en la resistencia. V• - V - v., = 150 - 30 - 120 V
b} La constan le de medida. K . = C = ISO= 5 V/división ' D 30
tg
Qc = 12 803·(0,646 - 0, 2917) = 4 536 VAr
Problcma 4.
'r.' I va1ore1e 1a rcs1 .stenc1a. . 120. 1 000 R =- 4 000 ,,..,, 30
,p, = 0,84; q,, =32,86º;
cos ~·,= 0,96; q,, = 16,26°; tg q,,=0,29 17
'd'1v1s1on , ,•
.-,J
1, 5 ·8 - 12 A
12803' = 8271 VAr
P 12803 d} E l factor de potencia. cosq, - - = - - = 0,84 S 15242 e) La potencia reactiva de capacidad. Qc = P ( tg q, 1-tg q,,)
n
b) La constante de med,'d a. K , = e D = 15 = 1, )'
S=.J3VciL =.J:i•380·34= 22378 VA
, V" Qc. , - V : Oc =.,• -=.3•_? :r fC V 2., ('. Xc Xc 3·2;rj v·
4536 e- 3·2 ;,:•50·4()0 - --2
3·1 0-' F=30 uf •
Problema 8. a) Segíin la indicación de los aparatos.
º
R=!:_= 12
100 !l
l 1,2 b) .La calda de tensión en el amperímetro. V,,= l,2·0,01 = 0,012 V La tensión en extremos de la rcsiscencia. V,= 120- 0,012 = l 19,988 V El valor exacto de la rc.~istencia.
© Editol'ial Paraninfo S.A.
R=
119 988 · 1,2
99, 99 Q
392
ELECTROTECN IA
Problema 9. 24 a)Lai ntensidadque circulaporel voltímetro. / v= =0,012 A 2000 La intensidad que circula por la resistencia. / , = 1,6 - 0,0 12 = 1,588 A
/
4
4,9·t()'3 Wb
Problema 3. a) La sección néta
Problema I O.
Jz'-
120 4. 44·50·1 10
444/N ' • . 2
24 El. valor e~acto de la resistencia R = - -= 15, 1 1 n 1,588
, P 234 • a)Larcsístenciaóhmicaapartirdelapotencia P= RI; R- 2 = - 1 - 14,62~ / 4 b-c) El coeficiente de autoin
393
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
n
E l tlttjo ml,ximo. n1nx f 4,44·10,8·1(f' ·50
º
b) La tensión en el secundario m =
'
380 3 = 00 ; V, 220 v,
220 · 300 380
173.68 V
Problem• 4. a) La potencia aparente aproximada del transfom1ador se calcula aproximadamente por la fórmula: S =s,'. ~ 201 -400 VA
23 29 X e= 2,rfl; L = X 1· = · 0,074 H 2ef 21(•50
Problema 1l. V 122 a) La rcactancia del condensador. X e= - = - -. = 321 D. / 0.38 1 l -- 9,92·10 ' f .,10 µF b) La capacidad. X e= - - ; C = - - 2nfC 2,rf Xr 2ir·50·321
El flujom{Lximoenel núcleo. et>""' = s,Hm." - 20·10·'·1. 2 0,0024 Wb b) La potencia aparente nominal del primario se considera i¡.,ual que la del secundario. S 400 S =V,J ,; / 1= - = = l,82 A v, 220 S 400 Análogamente para el secundario. ¡,= - = - = 8,33 A •
Capitulo 6: TRANSFORJVL4.D0RES Problema J. a) La potencia aparente nominal del primario se considera igual que la del secundmio. S 2000 s ~ v ,1,: 1, - - = - - - 9,09 A V, 220 S 2000 La intensidad en el secundario a plena carga. / , = - ~ - - = 13,33 A V, 150 b) La relación de Lransfonnación.
N,= E,=V, -:
111 = -
l11'1 1
E1.
V2
N, = 220 250 150
0
S1
e) El flujo má.xírno. @F.diklrial Pa.rrulinfo ~..A
3
E'I diámetro del conductor se calcula a partir de su sección. di r0,607 s,=n:-: d,= 14 ~= 4·- - = 0.88 mm 4 ~ ¡¡ 3, 14 /
8,33 3
La sección del secundario. s ~= - 2 = - - =2,78 mm
.
El diámetro del secundario.
ó
,
78 d, = J4s, = J4· 2· = 1,88 V 3,J 4 •
120 a) La intensidad en el secundario. / 2 = - = 12 A 10 . 'dmes. I 5<, ·"', " l ,areac1 1 ..on d e mtetlSJ -12 -= ·220 -.. : ¡ ,= ,ú, .. /, 120 b) La potencia aparente que suministra por el secundario. S =V , f, = 120·12 = 1440 VA
48
e) La sección del conductor del primario se calcula partiendo de la densidad de corriente. / I, 1,82 . o=- 1; s,= - = - = 0,607 mm 2
N, =367 espiras
l'rnhlema 2.
V,
mm
1l
d) et número de espira~ se calcula a partir ele la f.e.m. La f.e.m. del primario se considera igual a la tcnsión
V,
220
4,44.Pm,, f
4, 44·24•]0' 4 •50
1-:,=V,=4,44<1>.~JN ,; N,= - - - -
48
413 espiras
Análogamente. N , - - ~ 90 es piras , 4.444>,,;,J 4,44·24·Hr ·50 Si se aumenw un 15% de espiras. ¡y 2 = 90·1, 15 = l 03,5,. 10,1 espiras © Edit(,,i&t PAríJoinío S.A.
394
ELECTROTECNIA
Problema 5.
Problema 6.
a) La intensidad nominal en alta tcn~ión.
¡ '"
~-
1 OOOO = 1 67 A
}/ Ir.
6 ()()()
a) l .a intensidad de línea en el primario.
,
El ensayo en cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal. ., I d ccorLoc1rcu1Lo. . . Le<1 ter1s1onporccnn.ta
u,.,.. cos lP,,; = 4,2· 0,4277 - 1,8 %;
El faccor de potencia de la carga.
Hx
= Ju,;,· 2 -
UR
1
I'.
180
Vtr In
252·1.67
=.,/4.2 2 -
1. 81 = 3, 79 ~'Ó
cos ~·, = 0,8; ~o., = 3ó.X7"; sen ~,, = 0.6
P,
10
0,976 - 97,6% I', ~ f'c, + f' r, d) F.Irendimiento máximo se verifica para lma potencia suministrada a la cua] las pérdidas en el cobre son iguales a las del hieITo 60 W. 180 10' Entonces: 1/ .
10 1· 0,18 - 0,06
60
60 =5,773 kVA 180 e) Con r~~1dimien1.o máximo y foctor de potencü1unidad. !',- s , cos¡,,, - 5.773 ·1-5.773 kW F,I rendirnicnLO máximo.
5' 77' .. ..,
~
5,773 0,06 ; 0,06
f) La intensidad de c01iocircu1to en el secundario.
La intensidad nmninal del secundario. t., = Entonces: J.~= :!.;-:Editútiill Paraoinli) S...:\.
41 ,67
. 42
100 - 992 A
f" -
o, 9796 -
97, 96 %
1 "' 100
s. ~ JO OOO ~ 41. 67
v,,
2,10
_
Si
. 7.22 A
v3 ·20· JO '
250 000 - 360,84 A fj .400
~
v'3 V i.. i
Pt'obkma 7.
s,
a) Intensidad nominal del devanado p,imario. l L 1
16000()
4., 62 A
.fi.20 000
El ensayo está realizado a la intensidad nominal.
La tensi(m de \inc·a porcentual de cortocircuito. U«
= V," 100 = ~ 100 = 4% V, , 20000
b) 81 facwr de JJOLCncia en el ensayo en cortocircuito. 3 160 r:~ - - 0.49362 ..¡3 ·4.62·800
·'~= : ; Y';;e --
Ui:. - ¡
CQ•M
0' · 4 . o' 49º6J-J ~, - - ,.9~t /t.>,
/
'x --
~/ ,,,, "':i:
El factor de potencia de la"ª'!!ª· cos rp1 - 0,8;
-
/
l -- Vf4Z'R
1, 97' -- ..,,. 480/ /O
sen ,p2 =0,6
'P: = 36,87º;
El índice de carga cuando trnbaja a plena carga. /J = 1 La variación porcenlllill de tensión de línea o regulación de tensión. u= /3 (11• CO$({J, + 11,sen ({), )= 1· (l ,97 · 0,8 + 3,48 · 0,6)= 3,66%
La tensión de line.1 en bornes del secundario. VLZ 100-u V . 100-3,66 ·400 = 385 36 V 100 uv lOO ' C) La 1··,:,,>tencia suministrada a media car.~a. ......
La púte-ncia aparente de rendimiento máximo. S ,= IOJ
fiv .. ,
0 ,4277
El indice de carga cuando se Lrnbaja a plena carg<1. /3 ~ 1 EnLonCc'S la variación de tensión. "= 1 (l. 8 · O, 8 - 3, 79 · O, 6) = 3. 71 % b) u, variación de tensión en bornes del secundario a media carga C<)n factor de potencia unidad. u - 0,5(1.8·1 f 3.79·0}- 0.9 % La cen.5ión en bomes del secundario. V,v- V, . , 100-u 9 u ~--~ 100. "2 --- v,v l00 -0, ·240- 237.84 V V,, 100 100 e) A plena carga con fael(1r d~ JXll.enci:1 uoich1d. l',~ s , cos 9,, - 10.1 = JO kW El rendimiento.
250000
,-
b) l,i relación de tnmsformaci6n simple o de fase. V, V r, 5562 20000 m ~-'-- - · · N , = 64 espiras N, Vn ' N, - 23().
u= fJ (u1t cos rp2 - ux sen rp2)
El factor de potencia en el ensayo de.co,1ocircuito. cos ~'"
s,
! to
La intensidad de línea en el secundario. I 1.:1
252 ' u-:, = -f/"10'd = - - · 1()1 < = 4° ,L ~ (I V, 6000
La variació11 porcc111ua.J cJc Lcnsic'm s\X.:.u11da1ia.
ult -
395
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
1
1
2-2·<·> 11 cos. m't : : -2
p· -
160 · 1 =80 k W
Las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la potencia a¡,;¡rente. ( 16() .
.!.)'
Po., \. 2,, 3160 160 El rendimiento a media carga,. con factor de potencia unidad. 80 ,,. - - - - - - 0.984 ~ 98 ,4 % 80 1 0.49 1 0,79 d) La potencia aparente de rendimiento máximo.
A e) La porencia suministrada. El rendimiento máximo. © Editorial l'amninfo S.A
S', =160·
•
~ 3490 = 63 kVA 160
P, = s, cos ¡o, - 63-0,8 - 50, 4 kW
50,4 ''=·· -_ 50.4 1---0,49 1 0.49
•
O,98, 09 "' 98, 1%
396
ELECTROTECNIA
La potencia nominal.
1) La pútcncia aparLiiLC de eort0circuito.
s.. s,~ y, ¡ ,-220· 2.7=.594
La inlensidad nominal secundaria. l'rohlema 8. La carga se reparte dirccta11.1eu1e proporcional a sus potencias nominales. • S , = 250 = O, 62 ,~·,. •>1 600 _ 600 S·, O. 6.2 :>, 0 + , = S ~· 600 . - - S2 - - - :169,23 kV/\ S , 400 S, 1+ 0.625 l ,a carga que sumitústrn el primer transfonnactor. S1= 600- 369,23 = 210,77so231 kVA
V,
/ :;
El diñmetro del conductor del dc.wanado serie. d,- /4 s, = ~
d = J4 s,. = ~·.i
©EditoriaJ Par~.ulinfo S..A.
'
.
l 08
4·-'- - 1.17 mm 3,14
e) Ell níunero de espirns del devanado serie. ~· ' ·,
V' 4,44(J),,,J
120
4,44 -2;16 · J0'', 50
, _
El número de espiras del devanado común.
a) La relación de tr,msfom1aci,ln. m = Vt V,
},, «> -
250 espiras
10() , 4,44· 2,16 · \0 " · 50
20S espira.,;
= N, - ZOOOO =!~: V,= l08.9 V N2
, .= s " = "ººº=.n A 125 . V2
120
'
5 1O
.
Problema 13. 360
a) La intensid¡id del primario.
s
-
11 ; 2
b) CI número de espiras del secundario.
/ 1
= 60 · 2- 120 A 'v
300· 2
"
5
N,= -' -' /, - - -
. = 120 esp1rns
Problema 14. a) La refoción de .ioK"Tisidadcs. b) L.i impedancia de carga.
-s:1 - 1,•' = 324 VA 0
324
V,
110
,, . \'A ) . 9 ·108,9 h.)Lapotenciaaparente sumuústrnda. s·,=v,1,= H~ - -= 23.~,
Problema 11. a) La sección neta del núclcú. s,, = 0,9 · 20 = 18 crn ' r.l flujo magnélico en el núcleo.
/ ,= !,
3
lT
, - S , = 4000 _1 053 A I V, 3~0 '
La intensidad que circula por devanado serie es igual a la del p1in1,.,io. / , = / 1 - 10.53 A La intensidad en el devanado común. fo,= 1,- f , = 32- 10,53 =2 1,47 J\ b) La tensión en el devanado ScTÍc Y, = 380-125=255 V La tensión en et devanado común es igual ;.1 la del secundario. :.\.'~_ 255 1sirelación de espiras. · ; N , - 173 espira, 85 125
e) La inrensidad en el devanado serie.
ñ
-.:\>
' '
•.~ t,
mm
/ "- 3.24 s -- -l 08 mm 2
El diámetro dd conductor del devanado común.
>
b) La potencia propia o dcctxomagnritica.
1t
09 • = 1,07 /4· ~ 3, 14
Problema 12.
Problema 1O.
La lniensidad d~ coni.ente sunünistrada por el secundario.
~
.
s, =-::=-.= 0.9 mm· )
4,2
a) La irncnsidsd de co1Tic11Lc absorbida por el primario.
2,7
,,
d) l.:, sección del conducror del devanado serie.
4,2
S, + S, =250 + 238=488 kVA
j\
'" = f , - J, - 5. 94 · 2. 7 - 3. 24 A
La intensidad en el clevan:ido común.
Problema 9. El n·arisfonnador que soporta más carga es el de tensión de cortocircuito mús pequefia. El primer transformador podrá soportar toda la potencia nominal S,=250 kVA El segundo transfonnador, para no sobrcc,irgar ;,J primero, tendrá que sopot1ar una potencia meno,· de la nominal. l 250 _ 4 _ 4,2. 250·4 s, -¡-- 7 , S, ----238 kVA
Lacargatútal.
VA
594 - 5.94 100
f., ~ S.,
La sección del conductor del dcvanadú común.
.
397
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
2.7 A ~
Editorial P:'lnminfo S.A.
600 5
1, 4,8
¡, - 576 A
5 5 = , =0.2 170 zJ1=S: z- ¡1 4.8'
398
ELECTROTECNIA
CapítuJo 7: GENERAJ)ORE:S DE CORRIENTE CONTINUA
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN t) Las pérdidas por efecto Joule.
Problema l.
399
A·,, = f', - f'" = 3 041, 28 - 2 500 = 541, 28 W
Problema 6.
E 11 a) Manteniendo consl8Jltcel flujo. - = -
=En; E, n
250·2000 - 416 67V 1200 '
b) La intensidad de corriente que circula por cada rama es la intensidad en cada conductor.
I = ~ = ~ = 5A '
2a
2
Problema 2. a) Manteniendo constante la velocidad. ~=~;
E,
<1) 1
5
E, =E <1>,= E!!!.=240· 2' = 300V
b) Manteniendo constante el flujo.
E, _ ,,, . E, - n,,
E, =
11,
t:, ,,; =
300 · 1300 = 260 V 1500
E = V, + (r + R, ) T + 2 V, 235 = v ,,+ (1. 1 + o.7)·10 + 2·0; v, = 217
h) Lapotcnciaútil.
v.1 = 220 · 55
p,, -
~
12100 W /1, 220 e) La intensid:;d en el devanado dcriv:1ció11. / a= - = = 2, 2 A R,, 100 La intcnsid;:id de conicntc en clinducido. / 1 = / ,, - 1 = 2, 2 + 55 = 57,2 A e = V.+ (r+ R, +R, l / :+ 2V, d) L:, f.e,m. E= 220 + (0,1+ 0,05) · 57,2+ 2 -1 = 230,58 V e) l .a pot.enciii perdida por efecto Joule: Pe, =(r+ R, + RJ ¡,' +TI,!/+ 2V, /: = 0,15 · 57,2' +100·2,2' +2 · l ·57,2= 1089,176 Vv' 1) L, potencia ~léctrica total.
P, =Gr,= 230,58 · 57,2 = 13 189,176 W
Problema 7. a) La iotenskk1d en el devanado de excitación.
Problema 3. a) La f.e.m. generada.
a) La intensidad de carga.
v
b) La potencia útil. P, = V, I = 217·10 = 2170 W e) y pot~nciª perdida Po' efecto Joule en el inducido, polos de conmutación y escobillas, son las pérdidas en el cobre de los devanados Po,. Pc,=(r + R,)/ 1 + 2 V, l = (l.1+ 0,7)· 102 +2-0 ·10 = 180 W
Probkma4.
V•= RI = 20 -1O= 200 V b)Lapotcnciaútil. P, = v, 1 = 200- 10 = 2000 w
r.-
V,
R =
v,_ R.=
RJ+ Rit n Id b) L, intensidad en la carga.
220_94 =6 0
2,2
1 = P, ~ 30 000 = 136,36 A v. 220 La intensidad en eJ inducido. J,= l ·t· J,,- 136,36+2, 2 = 138,56 A
r,,...o, 12 n
a) La tensión en bornes.
E = V• + (r + R, + R,) I + 2 V,
c) La t:e.m. generada.
E = 200+(0, 15 + 0,05) · 72 + 2 · 1= 204 V d) La potencia perdida por efecto Joule. Pc,= (r + R, + R.)/ 1 >2V , I= 0,2)!() 2 +2-10 = 40 W
Problema 5. a)Lapotenciaútil.
P. =V.I= 250· 10 = 2500 W
h) La intensidad en el devanado derivación.
Laintcnsidad decorrientcenelinducido.
©Edil.Orial Paraninfo S,.A_
P,
o ~ 0, 1" - 0,12 , , 150 = 0,12 ¡, ~ 2 / Mediante sustitución se obticoc el si~'!cmn de ecuaciones. 0,1 /, - 0.121,~ O 2/, 4 2,12 1, = 150 Por ~I método de reducción obtenemos. 0, 2 , , - 0,24/, = O
250 J, = v. = = 2A R,, 125
/ 1 = / ,+ 1=10 + 2 = 12 A
250 c) La resistencia de carga. R =V• = = 25 n / 10 d)La f.e.m. generada. E=V 0 + (r + R,)J + 2V,= 250 + 0,12 -12-2-1 = 253,44 V
e) La potencia eléctrica total.
Problema 8. a) Aplicando las leye,i de Kirchhoff al circuito equivaleote del acopl:unienlo, según la figum E.2. 1 = [( + / ,
= El, = 253, 44-12 =3 041,28
-0.2¡, - 0,2 12 ¡, -0,4.521,
De donde. se calculan las intcr.sidadcs.
W ~ · Editorial Paroninfo S.A.
~
= - 15
- 15
L~ ~,,, Fi¡::. R.2
4()()
ELECTROTECNIA ! , = 39,8 11
e) La potencia elecrrom,1gnética. p,.,, =E' / = 213,2·20=4264 W
Ti = 33, 2 A 1 = 33,2
39,8 = 73A h) La Lcnsic'm i.:11 búmcs del acoplamicnl<>. V b = R I = 73 2 = 146 V e) Lá J)(>Lencia útil. Peo= V, I = 146-73 = 10658 W
Problema 9. a) J.a intensiclacl en d inducid(> de la primera máquina. E, - V" 245 - 240 E,=V. , 1 (,- , 1 Ro )/,,; ¡ ,, =---'--"-' - - - - 50 A n + R" 0,1 243 240 De forma análoga ¡iara la $C.2.tmda máqu ina. ¡ , = = 30 A P;trn la lercL'Ta máquina.
"
_ 242 - 240 _ l , 2( " J
la imcns idad suministrada por la $cgunda máquina.
/ , = J ¡,- Jc1 1 - s0 - 1~7 - 48,3 A 1, = 30-1.6 = 28,4 A
u, intensidad suministrnda por la tercern máquina.
¡, = 20 - 1, 5 = 18,4A e) La potencia que ~umin.istn.1 a tas barras la primera m.iqulna. !'1 = V s, /, = 240 · 48,3 - 1J 592 \V De forma análoga para la segunda máquina. [', = Vt,!Íi ~ 240-28,4 - 6 816 W
Lapotenciaque suministralaterceramáquina.
f', =
P.,= 369 (1_, = 29 41 Nm 0) 2 l'l" J ~00 • 60 e) t:n el arr.1J1quc la f.c.e.m. es nula, por lo qu~ la ii1tcnsidad en el arrru1quc con la conexión dc.l reóstato R:, será: v.- 2 v, 2 -20- 40 A.:
,,
v., 1, ~
240-18,5 - 4440 W
a) l.a intensidad en el devruiado derivación.
b) La intensidad e11 el devruiado inducido.
430,5 V 60·2 v .= E' 1 (r I R,) J; 12 v ,- 430,5 ·10,6-16 1 2·0 = 440, l V
El momento electroma~nético. -
P.:w. - F:'I¡
= 430,5 · 1ó = 6 :-:<88 6888
•W = A ,, . (•) 2n--750
\V
s~,, 7 N' rr1
60
l':' - 240 - 0,12 ·}},8 - 2· 1= 233,94 V
d) El momento electrn111agnético.
"
\1 u
_ Pu
valo r de la Ce.e.in.
E'= v,, - (r ·l· R,.+R,)I - 2 V, E' ~ 220- 0,22·20 - 2 -l,2 = 213,2 V
i~Edih)rird Painoinfo .S..A.
= !',,,, = 233, 94·33,8 50, 34 Nm ((/
9,5 · 736
2;-r· 1500
ú)
217:_1500 60
44,51 '.'J"m
Problema 4. ,¡
= ~: P uto,
b) El rendimiento.
,i ,
.
f) La imen.sjdad de armnque en el inducido con rcústaco intercalado. V.-2 V, 240-2·1 L = -'--"----'-"-- - - - - 50 A r + R, + R, 0,12 + R, 240 2 R11 - 50- - - o, 12 = 4' 64 n
a) El rendimiento.
Problema Z. ;J) t--:1
V, _ 240 _ ., R, 200 ¡ , = I - J, =35- 1,2 = 33 ,8 A 1. - - - - - - 1. 2 ·"'
<,()
750·574·0, 06·2
e) La potencia clcctromahrr1étk~t.
n
E' - V, -(r -RJ/;-2V,
"J>rohlema l.
b) L" tensión en bomes.
0,22 = 5, 22
e) El valor de la f c.c.m.
e) El momento útil.
60a
r .:.. R,..+ n$~1 R~
. . 220 - 2,4 r-R, -R, = 40
Capitulo 8: MOTORES DE CORRIEl'\TE CONTll\llA
a) La f.c.c.m.
33,93 Nm
l'rohlema 3.
'
b) La il1tensi lad sum.ioistrad,1 por la primera máquina.
f:' = 11:V(()p
~.)
:v.{ = ' n
d) fíl momento util.
O, 1
,,'" - - -o- - -
4 264 tr 1200 2 60
M = P,o
El momento electrooi.t¡,'llético.
1
-
401
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPI TU LACIÓN
P.,
!'.. TJ
º'0,86736
2
La poce.ncia absorbid,1. b) La intensidad en el devanado derivación. / ¿
17 = ~ ; {'.. = !',,,, - 220 · 20 · 0, 84 ~ 3 698 W .A ,1; it":· Editorial l'~nminfo S.A.
21395, 35 W
21395, 35
220 -
V" R• + R,
97,25 A
220 _ J, )- n. ., 140 + R,
-~- ~ - - -
402
ELECTROTECNIA
La resistencia del rcósh1to en serie con el devanado dcri,•aciún. R = no - 140 - 6 67 • 15 . ' ' e) l.o intensidad en el inducido. / , = l - 16 =97.25- 1,5 =95, 75 A El valor de In [c.c.m. E' =v.- (r + R,) J, - 2 V, E' • 220 - 0,I 5, 95, 75-2·0 = 205,64 V d) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado. v.- 2 v, = 220 2 ·º=95,75 · L,5 = 143,ó25 A r t- R,+ !~. 0,15 1· R. ?20 - 0,IS • l.38 n R.= ;, 14 625
n Capítulo 9: MÁQUINAS SfNCRONAS Problema 1, u) La frecuencia. ( = up = óOO. 5 ' 60 60
•,f , • !'.
"
w
25 736 '
2,r · 1500
e) l.a r.c.111. engendrada por füse. ¡,; 1
,, ..
(,0
/,e/ - /,
220
R,+ 11,
38- 1, J
184 + //, 220
R,•1.1
1, 1 A
u) 1-:1 vulor· de la 1:e.m. ge11en1du por fo..sc. F.r •
184 • 160
l.u im~edaucia slncro1ui. ,.
L::' = 220 (0,16 -+ 0,04 •0. 1)·36.9 - 2·1 • 206,93 V
Zr
4200 e
º
2 6 93 36 9 El momento clecu·orm,g11é1ic11. M m p"" • • · • 60, 76 N111 {d 1200 2,r. 60 P.. 1O· 736 e) El rnomento úril. M .. ~ - ~ 1200 • 58' 57 Nm
v3V,
d) El rendimiento. ,¡ ~ P., _ 10· 736 O.SS = SS% p ., 220·38 e) l.a intensidad de corricnle en el inducido co el armoque. 220 2 · 1 ,.- v,- 2 v, : 36,9·2=73.& A r; R,+ R, 1 R, 0,16 + 0,04 + 0,l + R,, 2 18 La l'Cl,istcncia del rcós1a10 de nrmnque. R - O 3 = 2 65 n
3 87 '
n
624
- 11,66 O
ll) t.a intensidad de línea.
_ ~ li, h-
'
~
rroblc11111 3.
60
73,8
2 424 87 • 624
J'J
2,r,- -
'
.., = E,· • "' j ,N
4200 - 2424,87 V ·1/:l
~
b) Si la conexi611 fücm en triá11g11lo, li1 iutcnsidad de füse no seria igual a la de llr,ca y el valor de la f.e.rn. genemdu por fose es la tensión 0 11 homes en vacío.
36,9A
E' " v, - (r+R, , R,)¡,- 2V,
(U
f'
l'l'Oblema 2.
v. -'-"--
rc.sislcncia cfol n.'6s1nto en serie, con el devunodo derivación.
b)l.ainlcnsid,1dcn cli11ducido. 131 valor de 111 f.c.c.m.
2 ranuras/polo/fase
l0 ·3 4,44 K, K,,,.., N,
,1,..,,-0,021 Wb N,=-842 espiras. El valor de la f.e.m. e, - 4,44 · 0,96 · 0,966·0,02 1·842·S0 - 3640 V d) .P.n v,1cio la r.c.111. engendrada por fose coincide con t,i 1011síón do fose E,-Vt Loter.1Sió11dc linoacnlaco11oxió11cst.rella. V,,~ J5v, • .fi,~640 = 6305V e) Ln tensión de llm.11 en la con~xión 1riá11g11lo v,.-V.-3 640 V
117 14 N ' m
60
n) Ln uucnsiclmJ en el dcvnnado dc1ivnci611.
..2Q... a
KJo-0,96
M " P..., . 205,64·95,75 ~ 125 35 Nm (ú 2,r · 1500 '
Problema 5.
-
Hz
K,~0,966
60 f) El momc1110 ele.:tromagn~tico.
= 50
b) El número de ranurns por polo y por fose.
'·ª
e) l'll momento ú1il.
4{)3
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
_ 7;; 2500000 - 144 ..34 A - Jr v3·10000
La tensión de la.~e.
_ v, _ 10000 '- ."773 Vr---;;;--:> ,5 \ ! v3 .Jj El v'110r de la r.c.m. de fase según el diagrama vectorial (fig. E.3).
'
~
l:ditorull P.,nu1i.n.tb $.A.
Fig. E.3
404
ELECTROTECNIA
&::,
-,
El valor de la f.c.e.m. de fusc scgúr, el diagrama vecu)rial (fig. F.. 6).
Er = vOC + BC
OC = V,= 5 773,5 V
e;=Joc'+cA'
BC = X, l r =5·144,34=721 , 7 V
OC = Vr cos 1<1= 3 464,1•0,8 = 2 771,27 V
-CA = -CB- -BA = Vr sen¡o - X
Er = Js1n ,s'+ n 1.1' = 5818,4 v b) El valor de la f.e.m. de rase según el diagrama vectorial (fig. E.4). :---2 - E, • + ac' BA + AC
=
b) La potencia activa que consume el motor. P,,=100-0,8=80 kW c)J..apotenciaútil.p., = P..,·IJ = 80·0,9 = 72 k:W
Xr Ir+ Vr sen ip
J4
E, = 618,8 2 + 4 185,8 2 = 6 233,3 V e) El valor de la f.e.m. de fase según el diagrama vectorial (fig. E.5). 11
.. d ) E1momento de rotac1on.
= AC
+ BA = V, sen 1p
-
~ 7,,
X, I ,
A Fig. E.5
E, =J4 618,82 +2 742,4' = 5371,7 V
Problema 4. En sincronismo las f.e.ms. están desfasadas 180°. . V 6020 La f.e.m. de fase del pruncr alternador. En = =T = 3475,65 V
Ji
La intensidad por fase en el momento de conexión.
45837N' m ,
lt = ../~,,V,. .fj. 720000 20, 7 8 A 20 000 3 b) La p<>LCncia activa dela instalación. P.,b = 720·0,6 = 432 kW
La p0tcncia t:t>activa dd condensador ~íocrono. Q,, = P(tg\l), - tgq,2) C0S li> = O 9· m = 25 84°· tg·• m = O 4843 , Z ' ' Y ¿ ' ' 't"J. ' cos q,, =0,6: ;o,= 53,13°; tg 9>1=1,333 La potencia reactiva. Qw= 432 (l,333 - 0,4843) = 366,77 kVAr e) l)espués de conectado el motor: h
Ir
ª 3475, 65 - 3464, I a O A 8 7 + 7,5 '
Problema S. a) La intensidad de línea. h =
2fL F3v,
IOOOOO = 9.62 A = Ir
E-6000
p"' .fj V r. cos
"'
1 430
La velocidad de rotación del campo girnt01io. senq,=0,6
f/J
Problema l. a) La velocidad del motor es algo interior a la velocidad del campo giratorio (velocidad síncrona). 60 ._ / ., __ 6050 = 2,1; p = 2 p =_
7'J TJ
q, = 36.86°;
432
OOO = 13,86 A ,J3 · 20 000· 0,9 r
Capitulo ·io: MAQUINAS ASÍNCRONAS
V, = VL = 6000 = 3464, 1 V
El ángulo de desfase. cos q, = 0,8;
60 f
60 50
{J
2
•t • HditoriaJ Par.uünfo S.A
.
n, = - - = - - = 1 5001.p.m.
b) El nímiero de poi.os 2¡r4
c)Eldeslizamientoabsoluto. 11 ©Editorial Par.minfo S..A.
Q
. '!ad a) La 1ntensu · de I'mea.
fase del segundo alternador.
., d f: La tens1 on e ase.
72000 2 :r 1500 60
Pl'oblema6.
BC = 5773,5·0,6-721 ,7 = 2742,4 V
La fe.m. de
= -Pu -
_ _e
OC = v rcosqi • 5 773,5 ·0,8 = 4618,8 V
BC
M"
(J)
o
Joc, + ac'
"lllg. E.6
F'ig. E.4
BC = 721 ,7 + 5 773 ,5 -0,6 = 4 185,8 V
E, =
1,
E;= ,/2771,281 + 2020,74 2 =3 429,78"'3430 V
OC = V, COSQ) = 5 773,5·0,8 = 4618,8 V =
1
CA= 3 464, 1·0,6-6·9,62=2020, 74 V
Joc
BC
405
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
= 11,-n, = 1500 - 1430 = 70 r.p.m.
406
ELECTROTECNIA
d) El deslizruniento relativo. ó = .!::.. = /lJ
~ = 0.0467 1500
e) La frecuencia de las corrientes en el rotor.
= 4 67% '
.
.f, =
407
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
1500 - ,,, ¿;, = - - ~ - 0, 03267: 1500
n_, = 1500 - 1500·0,03267 ,a, ]451 r.p.m.
,'i f = O, 046 7 · 50 = 2, 34 Hz
Problema 4. Problema 2.
a) F-:1 deslizamiento relativo a plena carga. /5 =
11 11 ' - '
"•
a}Lapotenciaabsorbida. P,, = ./3 v,. 1ccos ,¡, = ./3· 380·23·0,85 = 12 867,4 W b) El momento de r<.H.ación útil a plena carga o momcnLO de rotaciún nominal. p., 11000 _, N M .. = m = 1430 = 1 3' 46 1 m 2 tr 60
c) la potencia ¡>erdida por rotación es aproximadamente la potencia consumida en vacío. Pru, = ./3 V, h co~ ~' = .J:i .330.J,7·0,26 - 633,17 W d) La JXllencia mecánica. p = P. - f•.,, = 11000 + 633,17 = 11633 ,17 W 0
,
º
/5 = !!_ = I SOO - l 43 = 0,0467 - 4,67% "• 1500 Pm, 11633,17 J) la potenc.ia electromagnética. [',,, = (1-ó) - (1 - 0,0467) 12203 W
e) El deslizamiento.
g) La potencia perdida en el devanado del estátor.
Pe,, = P,, - P,,, = 12 867,4 - 12 203 - 664.4 \V h) La potencia perdida en el devanado del rotor. Pcu, = P,m - Pm, = 12 203 · 11 633:17 = 569,8 W P roblema 3.
¡
M ,,,
.
V,','
'40' ,\1~11 - :\,. u ~ = 'J4 - ;:>--1 ·J- -~ (
9 '
, ,L-1
v,:
La ¡>0tencia útil.
P,. - f "-
P.,
P'" -
.r '
a) f,I rendimiento a plena carga.
p,
tJ= -
P.,
-
15-736
-
v3 ·230·38·0,85
P,
M, = - -
e) El momento de ammque con la c<111cxi(m cs1rella.
=
26,66 Nm
La relación de momentos de rotación.
f.!Editc..lt°ia! Panminfo S.. A.
. = ~ ~ 7 •1' 38
,.. (.fa)'
Problema 6. _ 1, .
E,, _- ,;-1 - -
7. 55 _
1,1
n(
V 3•55
_,,, 1")_(')
.
De la relación de tmnsformación se obtiene la censiim en el secundario. 400 , m =; V t · = - = - - = 261.86 .,262\
V,,
V1.2
V,,
"
m
1,528
.
b) El momento de arranque en wnexióu direcm. 2,6-p., 2,6 ·30000 _ _ N M , = 2.6M, = "' 1465 - ) 08 ' 4 m
2 tr 6() e)
(),()3267 = 3, 267%
_
" - - ~, ,n - '
,l) El dcslizamicnlo a pk.na carga. 0 ~ n, - fl, ~ 1500 - 1430 _ 0 0467 =4 67 % 11, 1500 ' '
,1
0,8579 ~ 85,8%
15·736 _ I - ;2,46 Nm 455 a, 2 ff 60 e) El momento máximo. M me, = 2, 9 M, = 21O,13 Nm d)Elmomentodeammque. .l,f, = 2, 4 M . = 173,9Nm
b} El momento nominal.
l''< ,, :., N m
p,L = 5- SO = 5, 2CV J, 48
M , = ,5 ; o· = c5 M,, = 24,57-0,7 0,0467 :vi •l!• i:>'., . ·' :.t1 24157 La velocidad de rotaci(m.
1500
a) La intensidad de arranque a ten,;i(m reducida.
=
= O. 04 = 4% .
Problema S
40(¡-
c) La reJación de momentos de rot.adún. A4u _ //. f 1 'lO., - -,. M ,, = M, ,.._, = 24.57 · • , M,, , ./'" ,, 48
l 500
.. . . ó R, , , R- 0.06 · 0,2 Larelac1ondedeshian11cntos - = - "- ; R,,, =o,·- , · 0,3 !l /5, Rm,I Ó 0,04 La resistencii:1a intercalar en d i-x::c)slato es O, 1 n.
5 . 736 a} El momento de ro~1ción útil a plena carga. M u = - ' = - - ~ ~ = 24,57 N,n (j) 2 :r 1430 :\4u _ _,, L _
oo - l 440
n,
JJ
bl La relación de momentos.
15
b) El desliwmicnto a la nueva velocidad 0 = n, - n, = 1500 - 14 1O = O, 06 = 6%
La intensidad de arranque con la conexión estrella.
60
=
El momemo de armnque a tensión reducida. 4 M ,, _ M,, - 5 8• . - 217,58 Nmsc 218 Nm · ml ,52g ··
º
3
= 89.93A .
4-08
ELECTROTECNIA
Problema 7. a) La velocidad de rotación del campo magnético.
11,
60 f 60-50 = - - = - - = 1500r.p.m. p 2
La frecuencia de las comentes r<>ióricas con velocidad del n:,tc,r en scnrido contrario a la del campo magnético. / . = p (,,, + 11,) = 2(1500 + 2100) = liO Hz ' 60 60 Lu frccucnciu de las corrientes rotóricas con velocidad del rotor en el mismo sentido que la del c11mpo mag¡1ético. I = p <,,, . ,,,) 2 c1 500 • 900 > 20 llz ' 60 60 b) l..n wlocidad de rotación.
=
/ '
=
p(u, - 11,) = 2(1500
11, ) = ISl·I ·
60
z,
60
n, 1050 r.p.111.
Prnhlc11111 8.
n) L~ tensión por füse en el regulador.
Capítulo 11: LUMINOTECNIA Problema l . rn flujo luminoso. tJ> = ES = 75
La superficie del local S- 12·8'-96 m1. El flujo luminoso útil. ., = ~.:s = 400 -96 - 38400hn 38 400 El flujo luminoso toial. , 96 000 El n(unero de tubos fluorescentes neccsmios. "• • - - - - - 9.6., fOtubos
J5° ,20000
l'rohlema 3. a)BI flujoúti ldccadafoco.
23,09 A
s., • v,r, -
,,
l..11 inlcnsidnd que nbsol'bc de lo línea.
b) 81 momento de rotncitín, M"
~ {I)
0,75 ,736
,-~
V cos ,p
º· 75 -736
2 ,r 1430
.
78~.57 220·0,65
'$ -
22 D = 400;
Q,. - I' ( lg "'' • tg "'') cos f/1, - 0,65; 'P, = 49,46°; tg "'' = 1,169 cos t¡J 1 - O. 96: f/1, = 16. 26°; tg rp, = O, 29 17 788.57,(1,169 • 0.29 17)
e
, a F.
, 20 ·•
400
D=-
22
400 m'
= I X, 18n,
Problema 4. El flujo útil de cada foco.
1/
D
e
Problema 5. a) El !lujo útil por {OC(1.
(!),
0,4
17 - 15 000 · O, 4
S - 10 D -
= 6 000 ll'n
~ = 6 OOO = 300 111 2 20
E
3 00 = 30 m
=
(!),
r¡= 18 000 · 0,5 - 9 000 Jm
l.asupcrfici,;iluminada porcadafoco.
© l:ditodal Parnnmfo S.A.
.
20 400 ~ 8 000 1m
10
691.94 VAr
Purtiendo de In potencia re,1cliva de capncidad. se calcula la capacidad del condcnsaclot. . , Q,. Q , v v' •_ C , ; , ; X, h : / e = - ; Q, ; - : 2 ,r 1 C V 2 tr / V X, X, 69 94 'C: = 4,55 · 10'' F - 45,5 µF' 2 tr ·50 · 220'
= <1>,
La superficie iluminada por cada foco. La distancia entre focos.
,¡,.
"', • , - 8 OOO - 20 000 l,n "'
· 1ummoso · to1a1poi' ,oco. ' El .. fl1uo
3,68 Nn,
60
~
400
5.51 A
e) La potencio renctiv.i de capncick1CI.
Or
~ - ~¡,; 18
b) La supel'ficie ilunúnndn por cada foco.
78l!.57 W
0.7
(()., =
La su_perticie ilumi11~da por cada loco. S • 22 V Lo distancia entre tooos
l'roblcm11 9, u) La pmcnc111 nb~omidn. P.11 • -Pw
10000
©1.
Ln pul ene in aparente del rcgulndor de md11cció11, e-011 esa 1111cn,id11d de línea, 3 3·28R,67,23,09 • l6VA~20 1
(11:::ditorial Pari1Juufo S..A
d) La intensidad que consume después de concclaclo el condensador. l _ ['., 788,57 ~ 3 73 '\ V cos ~,, 220 · O, 96 ' . ••
288,67 V
800000
r,
b) Lo intensidnd de li1Jea.
Vr - ~ v.1
40')
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULAC IÓN
S = 20D = , E
= 9 ooo = óOOm' 15
ELECTROTECNIA
410 La distancia entre roco,.
600
D= -
20 b) La superficie iltuninada por cada foco.
. 1ummoso . ~ Eltl tyo tota1por ,oco.
La cakla de tensión
'ºº
Los conductores de conexión. según el REBT, insuucción 47, esUirán dimensionados para soportar una íntensidad no inferior al 125 por 100 de la intensidad nominal del motor. Por ello. la imens idad a considerar en el cálculo es: 1,25-15,2= 1'I A. La sección de los conductores:
-- = 20·600 = J2 000 lm
•
12000 , = -, - - - - 240001 m r¡ 0,5
Jj L fLCOSV, = Jj.45.¡9.0,83 = 182 mm '
. = , r¡ = 22 000·0, 4 = 8 800 lm
E =
S =
28 2
-20
~
.. =
8800
t:
¡:;
- 280 m'
8 SOO = 31, 43 lux
' de ?- ,S mn\".
280 b) La superficie iluminada por cada foco.
S =280= ... E
· 1tunmoso · tota i por 1·oco. Eltl. UJO
Se escoge, por seguridad, una sec.ción inmediatnmente superior, de 4 mm', que admite 24 A.
,,= 25·280 = 7000 lm
25'
Problema 3.
7 "',,., -. _ 000 ___ l75001m r¡
La caída de tensk,n
0,4
u = - - = 23V
La sección de los conductores.
'
21.P
s=-
- =
2- 25-4500 _
- 7 ,6 mm
,
56·2,3 · 230 La sección comercial más próxima por exceso es 10 mm2, que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-5·523, (página 354 del libro), admite una intensidad de 50 A, a temperatura ambiente 40 •c. En el e.aso de considerar para la linea las más extremas condiciones de servicio (70 "C, para aislru11iento tennoplfü,1ico), la conductividad del cobre será 56/1,2=46,67 m/Qmm2, y la sección 7,6· l ,2=9, 12 mm2, que corresponde a la sección de JO mm2 . La intensidad que consume el r~ceplor p 4500 P=Vfcosq>; f = - - 19,36 A V C(>S tp 230 -1 cuV
Esta intensidad es menor que la intensidad admisible, por lo que la sección de 10 mm' es válida. Si la intensidad de consumo del receptor fuese mayor de la permitida por el REBT para esa sección, habría que escoger una sección comercial mayor, hasta que el conductor pudiese transpoitar la intensidad de c-Onsumo.
@&litonaJ Paraninfo S.. A.
14 · 00 = 4 V 100
.Jj¿/cCOSf/) ,J),3032-0,S ·94 , =-----), mm cu 56-4 La sección comercial más próxima por exceso es de 6 mm2, que segtln el REBT, instrucción 19, norma UNE 20 460-S-S23, admiie una intensidad de 32 A, y la UNE-HD 60364-.552, admite 31 A, (página 355 del libro), menor que la intensidad considerada. En el caso de considerar para la linea las mlls extremas condicion
s=
Problema l. 1·230 100
11 -
La sección de los conductores
Capítulo 12: INSTALACIONES DE BAJA TENSIÓN
La caída de tensión
56-12 ' 1.,a ~ección comercial más próxima por exceso es de 2,5 mm', que según el REBT, instrucción 19, norma UNE 20460-5-523. admite una intensidad de 18,5 A, y la LJNE-HD 603645-52, admite 19 A, (página 355 del libro). En t i caso de considerar para la línea las más extremas condiciones de servicio (90 •e, paro aislarnienro termoes111ble), In conductividad del cobre será 56/1,28=43.75 m/Qmm2, y la secci611 l ,82-1,28"2,33 mm', que corresponde a la sección comercial cu
Lasuperficieiluminadaporcada foco. L.1 iluminación media.
3 ' 400 - 12 V
u
s=
l'roblema6. a) El flujo útil de cada foco.
4J 1
Problema 2.
= 30m
S = 600 = , = ~ · E 20 '
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
Problema 4. Para la maxima temperatura admisible de servicio con aislamiento tennoestable de 90 •e, la conductividad del aluminio será 35/1.28 nvQmm' y la caída de tensión: lP lf> 200·20000 14,63 V u - -c uV csf',. ~ - 25·400 •
.
ft - - ,
En tan10 por cien u%
U·
1.28
JO()
14.63-100 400
------/1
3,66%
Problema 5. a) Ln carga tota.l del conj unto de viviendas se calcula según el REBT, instrucción 10, (ITC-BT-10). Por la superficie de las viviendas se estahl,;ce el ¡;cado de electrificación, que en este caso corresponde a eleclfificación básica, con una potencia por vivienda de S 750 \V, Excepto que se © Editon:i.l Pm11mfo S.A
412
ELECTROT ECNIA
indicara que las viviendas necesitaran ntás de los cinco circuitos básicos (ITC-BT-25, página 360 del libro) Para obtener la pmencia correspondiente al conjunto de viviendas se utilizan factores de simul1aneidad. El1 este caso, para 10 viviendas el coellciente es 8.5 l lTC-BT-10. página 362 del libro). La po1encia media de las vivienda~ _ 5. 5 750 = 5 750 \V P,., 5 La potencin del conjunto de viviet1das
La potencia a instalar eJl el local destinado a guraje p, = 5000 W • L.a potenci~ de los locales para servicios comunes de alumbrado y telecomunicación.
P, = 2300 W La potencia a considerar en el motor del ascensor, según el REBT, inslrucción 47, para un solo mOIOr, será la calculada a partir de la intensidad nominsl aumentada el 125%; pero en la misma instrucción, se indica que para aparatos elevadores, a efectos de calculo de intensidad de arranque, se considerará la de régimen multiplicada por 1,3. Apli<:?.1\® el cocfü,íe111e l ,'3 p,. = P,,. 1.3 = 5,5 · 736· 1,3 - 6340,24
w
// 0,83 La previsión de cargas del edificio será la suma de rodas las potencias I' - f, 1- f', .- P, + P, + P. = 65%5,24 W b) La calda de tensión máxima en la línea general Je alimentación, según el REBT. instrucción 14, es de 0.5% para contadores totalmente concemrados u _ 0.5 · 400 = V 2 100 la sección de la linea general. s - ~
cu v.
'"' 25 ·65%5, 24 - 36.81
mm '
56 · 2·400 La secc,oo comereinl más próxima por exceso es de 50 mm', que según el REBT. instrucción 19, no1ma UNE 20 460-5-523. admite para la canaliiación indicada 145 A En el caso de considerar para la lltlea generdl las más tx1renms condiciones de scrvkio (90°C). la conductividad del cobre ser.; 56/1.28 43,75 nv Qmm2, y la sección 36,81·1,28=47,1 Jmni', por la quo le corresponde In sección con1ercial de 50 mni2. La intensidad total del edificio, considerando un factor de potencia global de 0,9 1
/' = 65965,24 =105, 79 ,\ J3,,·, cos q, Jj , 400 ·0,9 Esta i,wmsid3d es men()r qu
h =
@&litori;d Pnmninfo S..A
25 mm', si se aplica la reducción de sección para neutro. (3x50 ~ 1x25). El tubo tendrá, como mínimo, de diámetro exterior 125 mm según la instrucción ITC-BT-14 (página 359 del libro). e) La caída de tensión en la derivación al motor del ascensor se considera teniendo en cuenta la instrucción JT C-BT-32, que indica como calda de tensión máxima pem1iiida desde el origen de la instalación es el 5% en el arranque. La calda de tensión en la linea general es como máximo el 0,5%, por lo que queda para la derivación al motor el 4,5%. La intensidad nominal de motor: P, 5,5·736
~
r¡
0, 3J
a 85SA ' Lain tensidad a considerar en el arrannue OTC-BT-4 7) es: J, -
P, • 5150 ·8,5 = 48875 W La carga corre$pOndieme al local comercial. según el REBT. instnicción IOes de 100 W/m' con un núnimo de 3 450 W. P, 100,30 - JOOOW. Scescoge lapotenciade 3450 \V
413
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULAC IÓN
../JVL COS(p
J3 •400 • 0,82
MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA Pote,1cia nominaJ del Constnnte máxima de proporcionalidad entre la motor imensidad de la corriente de arranque y la de olcna carea. De 0.75 a 1.51(\V 4,5 De 1.5 a S,OkW 3.0 De 5,0 a 15,0kW 2.0 De más de 15,0kW 1,5 En los motores de aS<:ensores y aparatos de elevación la constante de proporcionalidad se mu ltiplica por 1,3. 8,58·3· 1,3=33,46 A La caída de tensión en la derivación, de sección 6 mm2,
u
Jj
LJLCOstp ~ ../3,40,33,46·0,82 = S,
es
56 ·6
66
y
ºº
5 66 1 • I 42% Entantoporcien u%= • ' 400 ' d) La calda de tensión mlxima en las derivaciones individuales a lus viviendas, para contadores totalmente concentrados, será según el REBT, instrucción 15, del 1% 1· 230 u a - - = 23V 100 ' La sección de lo derivaeión individual a una vivienda. con una potencia de 5750 W, 2 · 25 · 5 750 _ s -_ -2 l-P -_ - - - - 9,7 mm1 CII V t 56· 2,3 , 230 2 La sección más próxima por exceso es de 10 mm , que según el REBT. instrucción 19, no1ma UNE 20 460-5-523, (página 354 del libro), ndmite una intensidad de 50A. La intensidad qt,e circula por la derivación con un fuctor de potencia unidad. f' ~ 5750 = 2SA Vcos¡i, 230 , J Esta intensidad es menor que la admitida en ci;c conductor, por lo quo la sección es váUda. La derivación será de dos conductores, fase y neutro de sección I O mm', y un conductor de
/ =
© Ed,ronal Pararnnro S.A
41 4
ELECTROT ECNIA
protección o de toma de tierra de oobrc, con sección JO mm1 . Lo derivación tendrá además orro conductor de 1,5 mm', para posibilitar la apl icación de la tarifa nocturna de consumo de energía, aislado con plástica de color rojo, según ITC-BT-IS (actualmente no se utiliza). La sección del conduccor de protección se escoge en función de la sección de los conductores de fase y del tipo de canali1.ació11 en la instrucción 19, tabla 2, del REBT.(página 358 del libro). En el caso de considerar para la JJnea las más extremas co~diciones de servicio (70 ºC, para aislamíen\O \e., ,. 2 tS1,6 + & 6S6,44 ~ 10 \\3& W b) La calda de tensión en la derivación ind ividual al local 1·400 11 - - - = 4 V 100 . LP 35 ·1 0838 • Lasecc,ón delosconductores: s p - - = - - - - = 4,2.l mm· c11v. 56-4-400 La sección comercial mas próxima por exceso es de 6 mm', que según el REBT. instrucción 19, norma UNE 20 460-5-523, admite la intensidad de 32 A. y la UNE-HD 60364-5-52 , admite 31 A, (página 355 del librol. en el caso de considerar para la línea las más exrremas condiciones de servicio (70"C, para aislamiento termopláslico), la conductividad d~l cobre sertl 56/l .2"'-16.67 1n/!:ln1m' , y la sección 4,23· I ,2-5,08 mm2 La intensidad que circula por el conductor, considerando como factor de potencia global de la instalación el mas pequeilo (0,8 J) para calcular el caso más desfavorable. 1=
10838 ,: \9,3A E -400 ,0,81 Esl8 intensidad es menol' a la ad.mi1ida en la sección de 6 mni2, por lo que la derivación estará ÍOl'mada por 1res conductores de sección 6 rrun' para fases y otro conductor de sección 6 mni1 para neutro, ndcmás del conductor de protección (3x6+Lx6+T.T.). e) En In derivación al motor de 4 CV la caida de tensión, teniendo en cuenta que pam motores solos se considera el 125% de la intensidad de plena carga (ITC-BT-47). Ji lhCOS
Jj v, c<.>S
" - - - ~-~-
teEdironl~ Pnnminlo S .A
e
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS D E RECAPITULACIÓN
4 15
l,65·100 = O 4 1% 400 ' Para la máxima temperatura admisible de servicio con aislamiento termoplástico, de 70°C, la conductividad del cobre será 56/1,2 m/!lmm' y la caída de tensión : J,65· J.2e l ,98 V, que en tan10 por cien será 0,495%.
F.n tanto por cien
11 %
Problema 7, a) La prcvis'16n de cargas par:t fuerza, según la inStrucción 47 del R.EBT :w calcula para la instalación de vru-ios moton:s, tc1úcndo en cuenta que la carga nominal del mayor debe incrementarse en un 125%. Pm = Jj. 400 , 11,5 • 1,25·0,82 + 2· ,{3 ·400 ·5· 0,81+3 000 ~ 16636,44 W La previsión de cargas de alumbrado se calcula, según la Instrucción 44 del REBT, teniendo en cuea(a el coeficiente 1,8 para lámparas de descarga
p, - 8·125·1 ,8 + 4· 100 • 2200\V
La potencia 101,11 P - P~ + p, = 16 636,44 + 2 200 " 18 836.44 \V
b) La calda de tensión en la linea de alimencación. 0,5 •400 ~ V 11 - - -- ~ 100 La sección de los conductores (.,p 30 -1& &36 = 12 6 . i s 56· 2· 400 • mm La sección comercial más proxuna por exceso es de 16 mm', que segun el REBT, instniccí61J 19, norma UNE 20 460-5-523, admite 73 A, y la UNE-HD 60364-5-52, admite 77 A, (pAgÍJla 355 del libro). En el caso de considerar para la linea general las más exrre111as condiciones de servicio para aislamiento termocstable (90°C), la conductividad del cobre sen\ 56/ L,28"'43,75 mi !:lmml, y la sección 12,6· 1,28- 16,13 mm2 , por lo que Je correspondo la sección de25 mm1 . Ln intensidad que circula por e\ conductor, considerando como factor de potencia global de la instalación el más pequeño (0,81) para calcular el caso mas desfavorable
I =
P
J'j f'L COS \í)
=
= J4 A
18836,44
Jj •400 •0,8
J
Esta intensidad es mucho menor que la máxima admisible según el REBT, por Jo que nunca se alcrut2llrú en funcionamiento pcrm~nenfe la temperatura de 90 ºC. La tabla de intensidades admisibles, norma UNE 20 460-5 -523, está calculada para una temperatura ambiente de 40 •e y para una temperatura máxima de servicio de 90 ºC para aislamiento lermoesrable y 70 •e para aislamiento tennoplástico. Segtin la Gula Técnica de Aplicación del REBT, la tempermura que puede alcanzar el conductor, de acuerdo con la intensidad que circula es: r - r.. + (r,.,, - r . x 11 1,..,¡' - -lO (90-40) · (J4t73)' • 50.85' C = 5 JºC La resistcndn del conductor n 51 ''C, con un coeficiente de elevación de resislencia con la temperatura plll'a el cobre de a=0,004: R ... =RN(I + 0,004·(51• 20) = l. 124·R~ T
~ lldilDnal l,.nunnfo S.A.
4 16
ELECTROTECNIA
La re$iStividad del conductor quedará dividida µor 1,124 (56/1, 124"'49,82 m/f.!mni2) y la sección quodnr/1multiplicada por 1, 124 (12,6· l, l 24o 14, J6mm1). que corresponde n una sección comcrcinl de 16 mm3• Por lo que lo linea general estará formada por tres conductores de tase con sección 16 mm• y el conductor neutro con ~ección IOmm'. (3x 16+ Jxl O). e/ 1'.n la derivnción al cuadru de conirol de fuerza, la calda de 1cnsión 1· 400 4 V 11
l,11 stx:clón de los conductores l I'
s
,· uv,
'ºº
40 · IJ 636,4 ----'-" S6,4-~00
6,1mm
l,11 sección comercial mas próxima por exceso es de 10 mm1, que según nom10 UNE 20 460· S-523, admite 44 A, y scgím la UNE-HD 60364-5-52, ndmile 43 A, La lmensldlld que clrcul:t por el conductor. considerando como factor de potencia global del cullclro el más pequeno (0,81) para caloulur tl caso más desínvorablc, p 13636,4 24,3 ~
J3v ,cosrp Jj,400.o,s 1
Psln imcnsidod es menor que
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITU LACIÓN Capíiulo 13: FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA
Problema 1. o)Laco11s1a11tede1iempo. r = !IC = 2,7· 10'· J0 ·10'' = 0,081 s b) La tensión en el conde11sador a los 0,08 l s de la conexión será el 63% de lu 1cnsión aplicada ul circuito. 63 -24 V,.,= "'i'oo"" = 15, 12 V e) El tiempo de carga del condcns:idor. 5 T "" S •0,081 ª 0,405 s J) El liempo de descarga del condensudor. 1 ª 5 r u S -1,5 · 101 • 30 · JO' • • O, 225 s Prohlcma 2. a)L3tensión en lorcsistonciadecargn. Ve - 8-0,7 ~ 7,3 V b) La 111ténsidnd de comente por la l'Cl;istcncin (le carga. Ve 73 / e - - • -'- - O 04867 A • 48 67 111A lle 150 ' '
6
lo ndmhlda pnm la sección de IOmm1 • !in el caso de
cou~idcmr porn lo línea las más extremos condiciones de servicio (7CJ"C, poro olslamlemo 1em1opl:ls1icc,), '" conductividad del oob1'C ~en\ 56/1.2 46,67 1n/!lmmi. y l:i sccciOn 6, I· 1.2 7,32.5 mmi, que co1T..,.po11dc a lu sección comercial de 10 m,ni. La d<.rivl\Clon c~a!'cl forn1ad11 ¡ioi c11a\rl\ c1:111duclor,:1, de ~l!l!ción 10 m1 p~ril \~ ue~ füseb y el ncu1m, 11dc111i1> dol conduc1or de protcoclón (4xHH T.T.) En insialncioncs interiores, si no so ju5tíficu In ffUScnoin de dl'$equilibrios de cnrgo. In sección del 11cmro scrtl igual a la do (o.~c. d) Lu derivación ni cuadm de nlumbmdo gCJ1crnl ~e hl\Cc 1rillls1ca cun neutro con objetC> de rcr:utir In carga de nlunibmdo .:ntre las tres fase,. La calda de 1ensiOn en la derivación ni cundr~, de alumbrado.
Problem11 3.
El vaJor máximo de la rcsistcncio.
10·1800
V - V, • / 1 + le
24- 16 • IOO O 0.02 + 0.06
La lntcnsidud 1ntíxi1113 que
puede circulur por el díodc, l.cn
l z,•,
P, • ..!.._
v,
8,2
0,12195 A
El cuso m:ís ch:sfüvorablc se veri fic.iri, culUlull fu intensidad de carga sea nula. Entonces lu rcsisrencin minimu.
14 • 8,2 ~ 47 56 O R... • V • V,. • lz + /e 0,12195 + O ' O 13
,
56·6·400 • ' mm cul'L 56·6·400 Ln s~ecibn com01cial mfo, pr/Jximu por exceso es de \ ,5 mm', que según e\ RF.lH, Instrucción I Q, normn UNE 20 460-5-523, (p:lgino 354 del libro) admite una intensidad de IJ,S A. La intensidad que circula ¡,or In derivoción con un fa<.1or de potencia unidad, considerando la linea equilibrada: p 1800 • 2 GA 1 - ~.......c--Jj V,. cos ¡,, J3- 400· 1 ' Esta intensidad es mucho menor que Lo ndmilidn en ese conductor, por lo que In sección mininm es válido, aunque In linea no este equilibrada por tener una fase la carga de dos lámparas y las otrns fases de tr<:$ himparas. La derivación sera de cuatro conductores, tres fases y neutro de sección 1,5 mm 1, y 1111 conducior de protección o ,le toma de tierra (4xl,5-T.T.).
R""
Problema 4.
" - l,S,400 º 6 V 100 1,n sección de la derivación s _ ,. ,. . ,_ 10·8 _·1_ 25•1,8 __
417
Problcmu S. u) El \/lllor milximo de lo resistencia Hmitadora. R..,.= V· Vz _ 15 • 12 = 56,6 O iz + h 0.005 l 0,048 Se escoge lu resistencia por defecto 560. La m:íJrnnu calda de tensión en lu res1stcncm. V" • 20 12 = 8 V
/ 1 = V• - .!. O, 14285 A R 56 Lapole11ciaadisiparpor laresistencia. p., = V.J, • R·0,142&5 = 1,14 W Se escoge la poleJJcia de disipación más pró,üma por exceso, 2 W, Las caracte.rist icns de la resistencia son: 56 n. 2 W. b) La intensidad mínima real por el diodo l.enerparn la resistencia ele 56 n La intensidad tot.,I máxima.
© Edilorinl Paranlnfo SA.
418
ELECTROTECNIA
15 - 12 56= - - -h,,.., = ~-0,048 = 0,00557 A-5,57 11L,\ :,6 h,,,., + 0,048 La intensidad de co1Tiente máxima por el diodo Zcncr sc.rá la diferencia entre la intensidad total y h1 intensidad de carga mínima. J'"""' = 14'.?,85 - 30 = 112,85 mA la potencia a disipar por el diodo Zener. p ,. - V" 1,.,,, - 12 · O, 11285
= 1,35
\V
e) La tensión máxima en la carga. VVe =Vm:1, - 2 :
Problema 10, a) La tensión de línc~ se cale.u.la a partir de la tensión continua ideal.
v~. 50 V, - -. - ' - - - = 11 .1,1 V 0,45 0, 45 b) La tensión inversa que soporta el diodo es la tensión máxima de altc-n,a.
a) l'I valor eAcaz de la tensión alterna.
Vm,, e} 1,¡¡ intensidad
= ..Ji V,
¡ 0 = 1e = ~ = 2 A 3 3 c)L1potenciacontinuaen lacarga. Pe= Ve l e= 250 -6 = 1500 W d) La tensión Uuixima de pok1rizaci6n inversa es el valor máximo de la tensión ele linea. b) La imensidacl media que circula por cada diodo.
V¡ = Ji, V L =Ji,· 185J8
- .Ji..111,1 = 157.1 V
continua en la carga.
d) La intensidad máxima en la carga. e) La potencia continua en la carga.
t 5?J =- - -' 92~
1, . A : A:::: .3, 93 40 Pe = 8dc - V (' le = 50·1,25 = 62, 5 \V
R('
Prohlenia 1 L a) La imcnsidad de base. Va • O, 7 la='-"---'-
V
- -o = 2'".·, 6·-1 " =- -(V" 1. ( .) ,9
V
b) La tensión invcr~a que debe soportar cada diodo es la máxima tensión de alimentación. V; = Vu,i.., - J2. V:,= -Jl-26,67 = 37,7 V V 24 e) La intensidad media o continua. le = ~ - - -· - O 0888 A . Re 270 ' ~">. ,·\ I (h /,_, ~ V,.,;. - 37,7 = O• 1'96
Re
Vc;=Vc+t,=24+0,7·2-25,4 V
"= -v.,·, - 25.4 - 28.22 V O9
'
l • = 0, 122 mA - 122 pA La intensidad de colector se calcula a pa,tir de la ganancia c.~tálica.
P -lc;
e) L1 tensión entre colector y emisor. Ves= Ve - Re le= 12 - 1500· 0, 0115856= 3,22 V
.
0,9
Problema 12. a)La teosiónenlreeokx:tory emisor.
v , . =v c - Rcl,:·= 12 27,0,3 ~ 3,9 V J. -
b) La intensidad de base.
fa= Va. 0, 6
2000
V,, V, 48 le = - - - .Re 1 000
= 0.04X ,
b1La capacidad del cm,densador de filtro. 4 C = _!_f_ - 0,0 S = O 000 160 1' = 160 ,u F V, .f, 3•100 '
i!!. - 0, 3 = O, 005 p
60
e) La i.ntensidad de base.
Problema 9, a) La intens idad media lXll' la ~1rga,
1c = P1a
la le = 48 · 0,000122 = 0,005856 A= 5,856 mA
270
Problema 8, La lt:.'l1~ión continutt ideal será la tensión en la carga más la c.aída de 1ensión en los diodos
' '
68000
lo= 0,000122 A
24
a) El valor eficaz de la tensiún alterna.
El valor eficaz de la tensión altcma.
9 • O, 7
Rs
Problema 7,
d) La intensidad máx.ima o de pico.
= 261,88" 262 V
e) La potencia aparente ideal necesaria en el primario dd transfom,ador. S , = 1,06pc = 1,06·1500 = 1590 VA
Ve = -50 = L25 A Re 40 .
fe= -
V""' /mi\= -
250 r,•,--//(·; - - - 185 18 v• 1,35 1,35 '
Vc ~ V,. ; - 1, 35 V,;
Las c-,arncterísticas de) diodo Zcncrson: V1 =12 V; P¡,> 1,35 \V; /210¡11 <5,57 mA. Problema 6,
419
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS OE RECAPITULACIÓN
'
0,05 2 000+0,6 = 10,6 V
A
Problema 13, a) Según la ecuación de la recta de Ci1rga:
Para la intensidad de C(1iccl<.>r 2,4 mA. © Í;
= O 05A
A = 5 mA
420
ELECTRO TECNIA V<:< - V e - R.- le
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN La resistencia de base.
Ves = 10 - 1,5 · 10'·2,4·1 0"' = 6,4 V
2 35 • -230 4 11 " 0,01 02 '
n
Para la intensidad de colector 5 mA .
Ve• - V,:- Rch
Capitulo 14: NÚMEROS COMPLEJOS EN CORRIENTE ALTERNA
Ve n= 10 - 1.5· 10' · 5· 10"' = 2,5V
b)La ganancia de intensidad deln amplificación. A. ~ t:.J, ó /0
5 24 ·
50 -28
~
118 18 '
2,5- ó,'I _ e) La ganancia de tensión de la amplificación. - - 13 . A Vn, 0,8 - 0.5 El $ignr¡ menos indica que la tensión de salida está desfasada 180" respecto a I&tensión de enm,da en el circuito amplificador. 0tencia de la amplificación. .41, - A, A, 118. 18 · 13 - 1536,34 LIVce. _ A, - - - -
Prohlem n 14.
a) Según In ecuación de la rcct3 de carga. Ven ª Ve- Re /e: Vr• Jlrn+ /lci r• 6+27·0,41~ 17,07 V b) La intensidad que consume el divisor de tcn, i,ln es la irncnsidud 12, 411c circuln por la resistencia 112. !2- 1Oin- 1O·ll,4-4 mA- 0,004 A La tcnsi1\11 en cxtrcm,>S de la rc,i:11.<;ncia /12 e,, la lcn~i(,n cnlrc lu base y el c111isor. 121 V11lor do la resistencia //, lli ~ _V" ', -
.!!_:ú -
a) ll+B=21>+2Qi+5-~j=25..- J~j b) ¡ f. H-(20+2Q¡)-(5-~¡)=20-5+2Qi+~j= 15+2~¡
c)A·lr(20r :!Q/)·(5-~j)= 100+ 1()()j-4Qi-4Q¡.Z..100+6l>j-40·( - 1) =14(>+6/)j A _ 20 + 201 _(201 201) -(S 1-2;) _ 100 .ioo; , 40J 1 40/
5- 2.i
d) H
m=Jll'
/,
J6.47
u --- •
().0044
3743
= 1, 7272; q, =- 59,93º
i.1n:suhado en fonna rolar: 21.'>SL-S9, 93º
consumo del divisor de ce111,i611. /, = 1, 1 10 ~ 0.004 + 0,0004 - 0.0044 i\ V,
25-4/
l'rohlenrn 2. ll) (3·óJ)<·( 12-~¡}(4 1íy) h) (21 :lj)·(6<1i) e) (J+~¡)l(:1-61) a) {3-<)¡')+( 12-~¡}(4A·Rj)- 3-~¡'+12-~j-4-Rj~l 1-19j Hn fonna ¡~>lar - 1!! 1 19' = 2 1,95: lgq> = 11
b) (2·..~/)·(li-~¡)- 12+ 1ll.l-6j-9l- 12+q¡.9(.J )~2 1• 12}
En formo polar: 12 tssv - - ~ o.s1 14: 9' "' 29,74º 21 El re$ulwdo oo fo111111 polnr: 24, 19/ 29, 74"
v ,- Vc- Vu, - 17,07-0.6 - 16,47 V La iutensidnd que circuln por la J'esisrencia R, es la suma de h, intcnsid,iu de hase y la de
El valor de la resistencia /1 1 R, .., -
(5 -2J) · (5+2J)
A - óO+ 140.i ~ 2 069 - 4.~2l\. B 29 ' ./
150 !l
0.004 l,a caída de 1cn~ión en In resiscencio R, es la diferencia entre la tensión de colocuw y lu teusión en1re butie y emisor. !,
J>roblcmu 1.
= (3 1 3} ) ·(3 + 6/)_= 91 9} + 18}+ 18/' = - 9+27/ __ 2 _ . 0 106 3- 6.i (3- 6.i)·(3+6/) 9- 36;' 45 ' ' J
e) 313)
n.
Hrt fonna polar: m ~ Jo.2 1 ~ 0,6' ~ 0.63;
Problema t 5. 11) En satl.lración In tensión Vcr=O.
tgq, ~ O,G = - 3: q,= 108,43" -0,2
El resultado en forma polar: O. 63Ll 08. 43º
V en. ~ O ~ V e - Re l e
R., -
Problema 3.
±'..o. - ~ - 22 n fe
;i)
0,204
,.
b) La intcnsidau de hase en saluwció n. fJ = !s.:
¡
204
=_E_ - - - S lmA. " fJ 40 ' V8 -0.65=3-0,6.'\=2,35 V, ¡
e) La tensión en la resistencia de ba•c scri: La inlcnsiili,d en la resistencia de hase será: 2/8=2·0,()()5 J=O.O 102 ,\ . t)Editol'ial r ,\l'aninfü s..A.
z
1 1 10- 30} 100 10 + 50J 7. - 38, 26L24, 4° n
- --+ - f -
{j;j í.dih,riu1 Pur,minfü S.A.
l/.0238 -0,0 108)
0.0261 L -24,4º
421
422
ELECTROTECNIA
z
b) / = V ~ 7.
220LOª 5,75L24,4, A 3$,26L 24, 4' e) El ángulo de desfase es 24,4" de adelanto de intensidad re.~pecto a la tensión.
Problema 4, La impedancia Z ,- 20 1Oj
z 20
7.
n
= 16,88L - 2,42°
La intensidad toral
z,
30• OJ JO 3
l 1 +- +20+20; 200 10
0,13 - 0.025}
J - --
O, 13238L - 1O, 885ª
z = 7,5s39.L10,sss n 0
La irotcnsÍ<~t
24 0L O" =14 2L -2 42° n l6.88 L2,42.0 ' '
z
n
1
n V
n
10 + 101·
3
z , ~ 220 n
z
10+3 1,41}
l= -
= 60 + 601
1
La impedancia 1.ota.l por fase:
La impedancia Z,- 0-{ 1!2·:t· 50· 100· 10·•)j- -3 l ,83j n L:Lirnpedancia Z:,=10+2·ir50·0, lJ= I 01 J 1,4 Jj n La im¡Je(foncia total 1 ... + - - - - 0,0592 - 0.0025.i (),05925L-2, 42° -31,83}
423
SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN
j_o_~ LOº - - - ".../3 -"'----- = 7,5539 L I 0,885 º
30,57 L -10, 8 85 º
A
La potencia activa que consume la Ín$1alaci6n:
f> = '5V,J, cosq, ~ -J3 ·400· 30,57 ·cos!0,885º = 20798 kW
Problema 5,
1 - -- ¡ - - 3183} U 2,,,..50 . 1OO·lO-• · ' ,
a) La r<::actancia del condem;ador La impedancia entre A y D
z.,• . ~
z
1
e.nll:i
0, 01667 + 0,03 14.i
- +- -60
Problema 7, El receptor en O'iángnlo se convierte en estrella equivalente:
0,0356L62°
-3 1,83}
z., = 13, 19 - 24,84} ~ 28, lL -62°
Q
V
z
22 0.LOº =7, 76.C4 l,64° A 28,35L - 41,64°
10 + 20J·
n
El circuito por ra.wes un circuito mixto, como indica la figura E.7 t.a im¡xxfoncia total por fase: Z
b) La impedancia total: 7. = 8 + 6j + 13, 19-24,84j =2 1, 19 - 18,84 j = 28,35.L - 41, 64º n e) La intensidad LOt:il:
l
= 30 ...3601
=2 + J. + -1 - - 1 -
- - +-------
2
' I .,. .1 + O 027 - O 03676 t
,
200 12 +20} Z -2 + ./+ 12,985 + 17,64j = 23,92.LS l,2º O La intensidad por fase es igual a la de línea:
d) V,0 ~ Z,0 1 =(8+6J )'7,76.L41,64º=77,6.L78,51º V
J•
e) Voc= Z oc l = 28,l.L -62"·7,76.L41,64º=2 18.L ·- 20.36º V
i_~Q_L O0 = .,fi
23,92.LSl,2º
= 9 , 65.L
- 51, 2 °
A
t) El fuctor de potencia total: e<.>s
g) Las intensidades parciales:
I1 =
21 8
2
º•
¿ - 318'' ~ ' ·' ./
36 0
= 6 85.L69 6 4 A ' ,
J , = 2 l 8 L - 20,36º = 3,63.L - 20,36 º 60 '
2+j
-t::::1----j
2+Qi
L1
A
l'rohlema 6. a) Los receptores trifásicos en triángulo se conviG11c11 en estrella equivalente. La impedancia de fase de cada receptor: ©Editorial Paraninfo S.. A.
r
200- 0j
Fig. E.7
ti .EJitorinl Paraninfo SA
Io~2oj
1- -C J -
,
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