ELECTROTECNIA-350-CONCEPTOS-TEORICOS-Y-300-PROBLEMAS-10ED.pdf

La reactancia total del circuito X¡ = XLI - XCI = Z¡ sen

P = VI cos

+

V2 12 COS
Q = VI sen

2) Potencia reactiva j

P2 = VII I COS
+

3) Potencia aparente S

VI =

Jp

2

+ Q2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 131.1 Una bobina de resistencia 40 O Y coeficiente de autoind~cción 0,05 H se conecta en paralelo con otra bobina de resistencia 10 O Y coeficiente de autoinducción 0,1 H a una tensión alterna senoidal de 150 V, 50 Hz (fig. 4.31). Calcular: -;.. 150 V

.

I 82

la 1

Ia

50 Hz \ \ \ \

RI =40 D.

\

L 1 =0,05 H .

\

" ,,\'. '\

\

\

\

\

'"'I 2 Fig.4.31

a) Intensidad que. circula por cada bobina. I!:>

Editorial Paraninfo S.A.

1,

\ \ \

\

V

CORRIENTE ALTERNA

103

b) Componente activa y reactiva de la intensidad que circula por cada bobina. c) Intensidad total que consumen las dos bobinas. d) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. a) la intensidad por la primera bobina

11 = ~ ZI

XLI

=2 ¡¡fL I = 2,3,14,50,0,05 = 15,7 n 0

ZI =

JR¡ + XLI'

= J40 2 + 15,72 = 42,97 n

=~=349A

1

42,97

I

'

V La intensidad que circula por la segunda bobina 1,=_

-

Z2

XL2 =2 ¡¡fL2 =2'3,14'50,0,1 =31,4n z2 = y' 22 + XL22 = .j102 + 31 ' 42 = 32,95 n' 0

'R

1

=~=455A

32,95 ' b) Las componentes de la intensidad en la primera bobina 2

lal =ll cos'P l; lrl =llsen'P R ~ cOSif) I 93' TI - Z = 4297 = "

°

1

X ~7 senif)1 = ~ = __' _ = 0,365 T Z 4297

'

lal = 3,49'0,93

1

'

= 3,25 A; lrl = 3,49'0,365 = 1,27 A

Las componentes de la intensidad en la segunda bobina l a2 =12COS 'P2; l r2 = 12sen 'P2 R 10 X 314 cOSif) = -2 = _ _ = 303' sen if)2 = -2:: = __' _ = 0,953 T2 Z 32 95 " T Z 32 95 2 ' 2 ' l a2 = 4,55'0,303 = 1,38.8.; l r2 = 4,55'0,953 = 4,34 A

°

c) La intensidad total

J

1 = 1/ + 1/ la = lal+ l a2 = 3,25 + 1,38 = 4,63 A Ir = lrl + l r2 = 1,27 + 4,34 = 5,61 A 1=J4,632 +5,6I2 =7,27A

d)

~l

ángulo de desfase entre la tensión yla intensidad total tg'P =

. T.Ir = 5,61 4,63 = 1,2116,

131.2 Una bobina de resistencia 2 n y coeficiente de autoinducción 0,1 H se conecta en paralelo con un condensador de 120 ¡.tF de capacidad a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. b). .Intensidad de corriente que circula por el condensador. . . 1I

ELECTROTECNIA

104

c) Intensidad de corriente total. d) Impedancia total. e) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. 1) Potencias activa, reactiva y aparente totales. Solución: a) 6,99 A; b) 8,29 A; c) 1,39 A; d) 158,27 O; e) 71 0 26' de adelanto de la intensidad total respecto de la tensión; 1) P=97,37 W, Q=289,88 VAr; S=305,8 VA 131.3 Un condensador de 8 ¡.¡F de capacidad está conectado en paralelo con una resistencia de 500 O a una tensión alterna senoidal de 125 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la resistencia. b) Intensidad de corriente que circula por el condensador. c) Intensidad de corriente total. d) Factor de potencia del conjunto de la instalación. e) Potencia activa que consume el circuito. Solución: a) 0,25 A; b) 0,314 A; c) 0,4 A; d) 0,625 capacitivo; e) 31,25 W. 131.4 Una bobina de resistencia 20 n y reactancia 50 O se conecta en paralelo con otra bobina de resistencia 45 O Y reactancia 10 O a una tensión alterna senoidal. Si la intensidad de corriente que circula por la primera bobina es de 2 A. Calcular: a) Impedancia de la primera bobina. b) Tensión aplicada a las bobinas. c) Impedancia de la segunda bobina. d) Intensidad que circula por la segunda bobina. e) Intensidad de corriente total. 1) Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad total. g) Potencia activa total. Solución: a) 53,8 O; b) 107,6 V; c) 46 O; d) 2,3 A; e) 3,78 A; 1) 38 0 de retraso de la intensidad total respecto a la tensión; g) 320 W.

132. RESONANCIA EN UN CIRCUITO PARALELO Una bobina de resistencia R y coeficiente de autoinducción L, en paralelo con un condensador de capacidad e, conectados a una tensión alterna senoidal v de valor eficaz V y frecuencia f, ,, ,, están en resonancia cuando la intensiR L dad tótal absorbida 1 está en fase con 11 2'"ge o -ti la tensión aplicada (fig. 4.32). 1', Cuando el circuito está en resonancia la intensidad total absorbi/"7 da es muy pequeña¡- el circuito tiene una impedancia muy grande. Si la resistencia de la bobina es Fig.4.32 muy pequeña (prácticamente nula), la resonancia tiene lugar cuando la reactancia de autoinducción es igual a la reactancia

'f

I!)

Editorial Paraninfo S.A.

/1

'''"

u_=

CORRIENTE ALTERNA

105

de capacidad. La intensidad total absorbida es nula (fig. 4.33) Y el circuito actúa como si estuviese abierto (impedancia infinita). Cuando la resistencia de la bobina es nula la frecuencia a la cual el circuito está en resonancia es:

f=

t::

1

t-=-

27f"vLC

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Fig.4.33 132.1 Una bobina de resistencia despreciable y coeficiente de autoinducción L=0,4 H está conectada en paralelo con un condensador de capacidad C = 10 p.F. Calcular la frecuencia de resonancia de este circuito. La frecuencia de resonancia

f

=

1 = 1 = 79,6 Hz 27r[LC 2·3,14·V0,4·1O·1O-6

132.2 Una bobina de resistencia despreciable y coeficiente de autoinducción L=0,2 H está conectada en paralelo con un condensador de capacidad variable a una tensión alterna senoidal de 100 V, 50 Hz (fig. 4.34). Calcular la capacidad 100 v que debe tener el condensador para que el circuito esté en 0-----, resonancia. 50 Hz Para la resonancia se verifica que XL = Xc XL = 27rfL = 2'.3,14'50,0,2 = 62,8 O '1 1 Xc = - - = =62,80 27rfC 2·3,14·50·C C=

L=0,2 H

e

1 =5,07'1O-5F=50,7'1O-6F=50,7p.F 2'3,14'50'62,8 . Fig.4.34

132.3 Una bobina de resistencia 4 OY coeficiente de autoinducción 0,01 H está conectada en paralelo con un condensador de capacidad 96 p.F a una tensión alterna senoidalde 200 V, 150 Hz. Calcular: a) Intensidad de corriente que circula por la bobina. "b) Intensidad de corriente que circula por el condensador. c) Intensidad total.. d) Factor de potencia del circuito. Solu~~ón: a) 19,53 A; b) 18 A; c) 7,63 A; d) 1 132.4 A una tensión alterna senoidal de 100 V, 50 Hz se conecta una bobina de resistencia 20 O Y coeficiente de autofuducción 0,25 H, en paralelo con un condensador de capacidad 38 p.F. Calcular:'a) Intensidad de corriente total. b) Impedancia total. c) Ángulo de desfase entre la intensidad total y la tensión. d) Potencia activa consumida. o Editorial Paraninfo S.A.

/1

106

ELECTROTECNIA

Solución: a) 0,304 A; b) 329 O; c) O; d) 30,4 W

133. CORRIENfE ALTERNA TRIFÁSICA Es un conjunto de tres corrientes alternas de iguales características y desfasadas entre sí un tercio de período o 120 0 ( 27r13 radianes).

134. ALTERNADOR TRIFÁSICO Es un generador de corriente alterna que mantiene entre sus bornes un sistema trifásico de tensiones: tres tensiones alternas senoidales de iguales características y desfasadas entre sí un tercio de período o 120 0 (27r/3 radianes). Cada tensión se mantiene en bornes de un grupo de bobinas conectadas entre sí, llamadas bobinas de fase; de forma que el alternador tiene tres fases y seis bornes.

135. REPRESENTACIÓN SENOIDALES

T

TL

3

3 T

3

Fig.4.35

360

GRÁFICA DE MAGNITUDES

TRIFÁSICAS

0

Fig.4.36 Fig.4.37

1) Representación cartesiana: se representa mediante tres senoides desfasadas 120 0 o un tercio de período. a) En función del tiempo (fig. 4.35): se toma el valor de la magnitud en '. ordenadas y el tiempo en abscisas. . b) En función del ángulo: se toma el valor de la magnitud en ordenadas y el del ángulo en abscisas, teniendo en cuenta que al tiempo de un período le corresponden 360 0 o 271' radianes (fig. 4.36). 2) RepresentaCión vectorial: se representan las magnitudes mediante tres vectores giratorios iguales (fasores), de módulo el valor máximo de la magnitud (fig. 4.37) Y que giran con movimiento úniforme, realizando una rotación en el tiempo de un período con velocidad angular: w = 271'f = 271' rad T s En la práctica se representan los vectores con módulo del valor eficaz. e Editorial Paraninfo S.A.

11

CORRIENTE ALTERNA

107

La suma de las tres magnitudes del sistema trifásico en cualquier instante es nula.

R vRS S V'5f T N ~ ~j,' IL IR 15 IT

i¡+i2+i3=0 136. CONEXIÓN EN ESTRELLA Tanto un receptor como un generador trifásico pueden conectarse en estrella en un punto común, llamado neutro (fig. 4.38). Los tres extremos libres' de las fases se conectan a tres conductores llamados activos o de fase y el punto común puede conectarse a un conductor llamado neutro.

x:

u

-1 ~

~

! v"

W

I IL ____________ II

137. CONEXIÓN EN TRIÁNGULO Fig.4.38 Tanto un receptor como un generador trifásico pueden conectarse en triángulo, uniendo el fmal de una fase con el principio de la siguiente, y el final de la tercera con el principio de la primera para .cerrar el triángulo (fig. 4.39). Las conexiones entre las fases se conectan a tres conductores llamados activos o de fase. 138. TENSIONES E INTENSIDADES EN UN SISTEMA TRIFÁSICO Se llama tensión de línea VL a la tensión existente entre Jos conductores o hilos de fase de una línea trifásica. Se llama tensión de fase Vf a la tensión existente entre extremos de una fase. Se llama intensidad de línea I L a la intensidad que circula por cada conductor o hilo de fase de una línea trifásica. Se llama intensidad de fase I f a la intensidad' que circula por una fase.

IL

Fig.4.39

139. RELACIÓN DE TENSIONES E INTENSIDADES EN UNA CONEXIÓN ESTRELLA EQUILffiRADA . La conexión se llama equilibrada cuando son iguales las tres fases. a) La intensidad de línea es igual a la de fase.

../

,o

'\\ "'s

\\

o

I

I

I

I

;¡¡'~""rl \

I L =If ; IR =Is =IT =IL =If b) La tensión de lÍnea es {3 veces la de fase (fig. 4.40).

\\ t >rñ \ \ \

\ \

Fig.4.40 1,

o Editorial Earaninfo S.A.

w

u z

I

---

108

ELECTROTECNIA

v:R =v:S =vT =v:f

6

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 139.1 Un receptor trifásico está conectado en estrella a una red trifásica (fig. 4.41). La tensión en extremos de cada fase es de 127 V Y frecuencia 50 Hz. La intensidad que circula por cada fase es de 10 A. Calcular: a) Tensión de línea. A S T b) Intensidad de línea.

VL = f3 Vf = f3·127 =220 V

a) La tensión de línea

b) La intensidad de línea en la conexión estrella es igual a la de fase

139.2 Un motor eléctrico trifásico con sus devanados conectados en estrella está conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (la tensión de referencia en las línell;s trifásicas es la tensión compuesta o de línea) y absorbe por cada conductor de la línea una intensidad de corriente de 8 A. Calcular la tensión e intensidad de fase del motor. Solución: Vr=220 V; /r=8 A j

140. RE:LACIÓN DE TENSIONES E INTENSIDADES EN UNA CONEXIÓN TRIÁNGULO EQuamRADA La conexión se llama equilibrada cuando son iguales las tres fases. a) La tensión de línea es igual a la de (ase. VL

=Vf ;

VRS

=VST =VTR

b) La intensidad de línea es de fase (fig. 4.42).

VL

!3

I

I

Fig.4.41

,

I I I I

I s= I

I I

ST -

I

RS

I

I T= I TR- I ST

=Vf veces la

Fig.4.42

6

En el triángulo N

ON~ ~e la figura 4.40, se deduce ~L

,,

60 o' \ \

o G:>

,v R =

Vr

M

Editorial Paraninfo S.A.

'1

Vrsen 60°

= v;.

V[;

VL ={3 Vr

CORRIENTE ALTERNA

109

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 140.1 Un receptor eléctrico está conectado en triángulo a una línea trifásica de forma que la tensión en extremos de cada fase es de 220 V (fig. 4.43). Sabiendo que la intensidad de corriente que circula por cada fase es de 30 A, calcular: a) Tensión de línea. R s T b) Intensidad de línea. a) La tensión de línea en la conexión en triángulo es igual a la de fase

VL = Vr =220V b) La intensidad de línea

lL = {3·1r = {3·30 = 51,96 A

140.2 Un receptor trifásico está conectado en triángulo a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz y la intensidad de corriente que absorbe por cada conductor de la línea es de 17,3 A. Calcular: a) Tensión de fase. b) Intensidad de fase. Solución: a) Vr=380 V; b) lr=lO A

Fig.4.43

141. POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA EQuu,mRADA La potencia de un sistema trifásico es la suma de potencias de las tres -fases. Si el sistema es equilibrado: P

Potencia activa

f3 VLI L COS SO Q = 3 Vflfsenso =f3 VLIL sen so S = 3 Vflf =f3 VLI L

P =: 3 Vflf cos SO

Potencia reactiva Potencia aparente

=

Siendo SO el ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de fase. La relación entre las tres potencias

7

S

=

Jp

Del triánguli:r ONM de la figura 4.42, se deduce

o

/1 iC

2

Editorial Pa'3-flÍ.IÚo S.A.

+ Q2

lL -- 1fsen 60° "2

.f3.

-- 1f2'

ELECTROTECNIA

110

En el cálculo de las potencias se suelen utilizar valores compuestos o de línea. 8 PROBLEMAS DE APLICACIÓN

141.1 Un receptor eléctrico trifásico está conectado a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz de modo que absorbe por cada conductor de dicha línea una corriente de intensidad 30 A con factor de potencia O, 85 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el receptor. La potencia activa

P = /3 VJL coscp = /3'400'30'0,85 = 17 667 W

Q = /3 VJL sencp

La potencia reactiva

coscp = 0,85; cp = 31 °47'; sencp = 0,527 Q = /3'400·30·0,527 = 10 954 VAr S = /3 VJL = /3'400' 30 = 20 785 VA

La potencia aparente

141.2 La línea de alimentación a un taller es trifásica de tensión 380 V Y 50 Hz de frecuencia. Por cada conductor de la línea circula una corriente de intensidad 20 A con factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el taller. Solución: P=lO 518 W; Q=7 889 VAr; S=13 148 VA 141.3 Un motor trifásico conectado en estrella tiene una tensión de fase de 127 V, 50 Hz Y por. cada fase circula una corriente de intensidad 10 A con factor de potencia 0,8 inductivo: Calcular la potencia activa, reactiva y aparente que consume el motor. Solución: P=3 048 W; Q=2 286 VAr; S=3 810 VA 141.4 Un receptor trifásico conectado a una línea trifásica de tensión 400 V Y 50 Hz de frecuencia consume una potencia activa de 10 kW con factor de potencia 0,85 inductivo. Calcular la intensidad de línea. La potencia activa

P = /3 VLI L coscp

La intensidad de línea

1L

=

P /3vLcoscp

10 000 = 16,98 A /3·400·0,85

8 La potencia activa del sistema trifásico equilibrado es tres veces la potencia de una fase.

En estrella

VL

Vf - ; If=IL .

- f3

La potencia activa

VL ¡;;P=3 _IL coscp =y3 VJL coscp

f3.

En triángulo De forma análoga se pueden deducir las fórmulas de la potencia reactiva y de la potencia aparente .. 4)

Editorial Paraninfo S.A. -'

/1

•

CORRIENTE ALTERNA

111

141.5 Un motor trifásico conectado a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz consume una potencia de 5,5 kW con factor de potencia 0,86 inductivo. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Intensidad de fase si el motor está conectado en triángulo. Solución: a) 16 A; b) 9,24 A

142. PROCESO DE CÁLCULO EN UN CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILffiRADO Se calcula a partir de una sola fase como un circuito monofásico. If (intensidad de fase)

V (tensión de fase)

= =--:cf:-----:_-:--......---;o-__,_ Zf (impedancia de fase)

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 142.1 Tres bobinas de resistencia 10 n y coeficiente de auto inducción 0,01 H cada una se conectan en estrella a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz (fig. 4.44). Calcular: a) Tensión de fase. R S T b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase y de línea. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. a) La tensión de fase V

f

= VL = 380 =220V

13 13 b) La impedancia de fase Zf =

JR? + (XL( - Xci

XLf = 27rfL = 2'3,14,50'0,01 = 3,14 n 2

Zf = V102 + 3,14

Fig.4.44

= 10,48 n

c) La intensidad de fase

If = Vf = 220 = 21 A Zf 10,48

La intensida4 de línea en la conexión estrella es igual a la de fase. d) La .tangente del ángulo de desfase

tg

tp

=

Xf R

f

=

3,14 10

I L = If = 21 A

= O 314

'

El ángulo de desfase : tp = 1r26 ' e) La potenCia activa

p = 13 VL I L cOStp = 13·380·21·0,954 = 13 187 W

La potencia reactiva

Q = 13 VL I L sentp = 13'380'21'0,2997 = 4142 VAr

La potencia aparente. S =13 VJL = 13·380·21 = 13 822 VA 11)

Editorial Paraninfo S.A. ~.

1I

112

ELECTROTECNIA

142.2 Un receptor conectado en estrella a una red trifásica de 220 V, 50 Hz tiene en cada fase una resistencia de 10 O en serie con un condensador de 30 p.F. Calcular: a) Tensión de fase. b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fase. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Solución: a) 127 V; b) 106,57 O; c) 1,19 A; d) 84 0 37' de adelanto de la intensidad de fase respecto a la tensión de fase; e) P=42,54 W, Q=451,39 VAr, S=453,39 VA. 142.3 Un receptor de energía eléctrica conectado en estrella tiene en cada fase una resistencia de 12 O, coeficiente de autoinducción D,08 H Y capacidad 199 p.F. Se halla conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia del receptor. c) Potencia activa consumida. Solución: a) 14,59 A; b) 0,796 inductivo; c) 7,66 kW 142.4 Tres bobinas de 15 O de resistencia y coeficiente de auto inducción 0,06 H se conectan en triángulo a una red trifásica de 400 V, 50 Hz (fig. 4.45). Calcular: a) Tensión de fase. R S T b) Impedancia de fase. c) Intensidad de fase. d) Intensidad de línea. e) Factor de potencia y ángulo de desfase entre tensión e intensidad de fasé. f) Potencia activa, reactiva y aparente. a) En la conexión triángulo la tensión de fase es igual a la de línea R='15 11 L=D> D6 H Fig.4.45

VL = Vr =400V

b) La impedancia de fase Zr = JR/ + (XLf - Xcr)2 XLf = 2'¡¡fL = 2,3,14,50,0,06 = 18,85 O Zr = /15 2 + 18,85 2 = 24,1 O c) I:a intensidad de fase d) La intensidad de,línea e) El factor de potencia

¡ = Vr = 400 = 16 6 A r

Zr

241 '

'

IL =,J3 Ir = 13'16,6 = 28,75 A cOStp

Rr 15 = _ = __ = 0,6224 Zr 24,1

El ángulo de desfase 10=51,51 0

«)

Editorial Paraninfo S.A.

1I

CORRIENTE ALTERNA

113

t) La potencia activa

P =,j3 VL I L coscp = ,j3·400·28,75·0,6224 = 12397 W

La potencia reactiva

Q =,j3 VL I L sencp = ,j3·400·28,75·0,7827 = 15590 VAr

La potencia aparente

S = ,j3VJL = ,j3·400·28,75 = 19919 VA

142.5 A una línea trifásica de tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz se conecta en triángulo un receptor que tiene en cada fase una resistencia de 30 O, reactancia de autoinducción 35 O Y reactancia de capacidad 75 O en.serie. Calcular: a) Intensidad de línea. b) Factor de potencia. c) Potencia activa consumida. Solución: a) 7,62 A; b) 0,6; c) 1742 W 142.6 Un receptor trifásico tiene tres fases idénticas de impedancia 20 O. Se conecta a una línea trifásica de tensión alterna senoidal 220 V, 50 Hz. Calcular: a)Intensidad de fase y de línea si la conexión del receptor es en triángulo. b) Intensidad de línea si el receptor está conectado en estrella. Solución: a) lr=l1 A, l L =19 A; b) 6,33 A

,"

142.7 Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas de resistencia 20 O Y reactancia de autoinducción 40 O, conectadas en estrella (fig.4.46). Se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz, mediante tres conductores de 2 O de resistencia cada uno. Calcular:. a) Intensidao de línea. R S T b) Potencia activa que consume el receptor. c) Potencia perdida en los con<;luctores de conexión. ~ a) La impedancia total por fase C\J

11 u

Zr = JRl + (XL( - Xer)2 Rr = RR + Re = 20 + 2 = 22 O

o:

Zr = V222 + 402 = 45,65 O

C)

N 11

La tensión de fase

o: o:

V = VL = 400 :::: 230 V r ,j3 ,j3 La intensidad de línea es igual a la de fase Fig.4.46

1 =1';' Vr = 230 '=5A L

r

Z

'f

4565 '

b) La potencia activa que consume el receptor

PR = 3RR1/ = 3.20.52 = 1 500 W

c) La potencia perdida en los conductores de conexión Pe = 3 Re1/ =3.2.5 2 = 150 W

e Editorial

~araninfo

S.A.

11

ELECTROTECNIA

114 142.8 A una línea trifásica con neutro de 400 V, 50 Hz se conectan en estrella tres radiadores de 1 000 W cada uno y factor de potencia unidad, y un motor que consume 10,5 kW con factor de potencia 0,87 inductivo (fig. 4.47). Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad total de línea.

s T N

a) La potencia activa total P = PI + P2

=3·1 000 =3 OOOW P = 3 000 + 10 500 = 13 500 W

PI

Fíg.4.47

La potencia reactiva total Q = QI + Q2 La potencia reactiva de los radiadores

QI

=O

Del triángulo de potencias del motor

Q2

=P2tgCP2

0,87; CP2 = 29°32' Q2 = 10 500·tg 29°32 ' = 10 500·0,5667 = 5 950 VAr

COSCP2 =

La potencia reactiva total

Q =O + 5 950 =5 950 VAr

La potencia aparente total S = Jp2 + Q2 = J¡3 5002+5 9502 = 14753 VA b) La intensidad de línea total se calcula partiendo de la potencia aparente total. S

=/3 VJL; I L = _S_ = /3vL

14753 = 21,29 A

/3·400

142.9 A una línea trifásica de tensión alterna senoidal 400 V, 50 Hz, se conectan tres receptores: el primero consume una potencia de 10 kW con factor de potencia unidad; el segundo consume 15 kW con factor de potencia 0,8 inductivo y el tercero consume 4 kW con factor de potencia 0,9 capacitivo. Calcular: -a) Potencia activa, reactiva y aparente total. b) Intensidad de línea total. c) Factor de potencia del conjunto de la instalación. Solución: a) P=29 kW, Q=9,313 kVAr, S=30,46 kVA; b) 44 A; c) 0,952 inductivo.

e Editorial Paraninfo S.A.

11

.. CORRIENTE ALTERNA

115

1. Una bobina de resistencia 8 Q Y coeficiente de autoinducción 0,02 H, se conecta en serie con una caja de condensadores de capacidad 400 p.F, a una tensión alterna senoidal de 50 V, 50 Hz. calcular: a) Impedancia del circuito. 'b) Intensidad de corriente. c) Tensión en bornes de la caja de condensadores. d) Ángulo de desfase entre tensión e intensidad. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por el c'ircuito. Solución: a) 8,17 Q; b) 6,12 A; c) 48,7 V; d) 11,7 0 en adelanto de la intensidad respecto 'a la tensión; e) P=299,6 W, Q=62,2 VAr, S=306 VA 2. Una resistencia de 150 Q se conecta en serie con un condensador a una tensión alterna senoidal de valor eficaz 100 V Y frecuencia 50 Hz. Si la intensidad de corriente que circula es de 629 mA, calcular: a) Impedancia del circuito. b) Reactancia del condensador y su capacidad. Solución: a) 158,98 Q; b) Xc =52,67 Q; C=60 p.F 3. Una bobina de resistencia 3 Q Y coeficiente de aÍltoinducción 0,015 H, se conecta en serie con otra bobina de resistencia 7 Q Y coeficiente de autoinducción 0,02 H a una tensjón alterna >.senoidal de 110 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedanci1i del circuito. b) Inténsidad de corriente. c) Ángulo de desfase entre la tensión aplicada y la intensidad. d) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Solución: a) 14,87 Q; b) 7,4 A; c) 47,73 0 en retraso de la intensidad respecto a la tensión; d) P=547,6 W, Q=602,36 VAr, S=814 VA 4. Una bobina de resistencia 10 Q Y coeficiente de autoinducción 0,5 H se conecta en serie con un condensador de 30 p.F a: una teÍlsión alterna senoidal de 200 V, 50 Hz. Calcular: a) factor de potencia del circuito. 120 V b) Tensión en bornes de la bobina. ' 50 Hz' c) Potencia activa consumida por la bóbina; d) Frecuencia de resonancia. Solución: a) 0,192 en retraso de la intensidad respecto R 1=20 n L 1=0,1 H a .la tensión; b) 609,2 V; c)148,2 W; , d)' 41,1 Hz

,

5. a) b) c)

lO

En el circuito de la figura 4. 48, calcular: Intensidad de corriente que circula por cada bobina. Factor de potencia de cada bobina. Intensidad de corriente total. Solución: a) 11 =3,2 A, 12 =3,91 A; b)cos epi =0,5372, cos ep2=0,9788; c) 6,6 A

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11

R 2=30

n

L 2=0,02 H

Fig.4.48

116

ELECTROTECNIA

6. Un receptor trifásico está formado por tres bobinas idénticas conectadas en estrella. Cada bobina tiene una resistencia de 5 O Y un coeficiente de auto inducción de 0,02 H. El receptor se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b) Intensidad de línea. c) Factor de potencia. d) Potencia activa, reactiva y aparente consumida por el receptor. Solución: a) 8,03 O; b) 27,4 A; c) 0,6227; d) P=1l,2 kW, Q=14,1 kVAr, S=18 kVA 7. El circuito trifásico equilibrado de la figura 4.49, se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Impedancia de fase. b).Intensidad de fase. c) Intensidad de línea. d) Factor de potencia. e) Potencia activa, reactiva y aparente consumida. Solución: a) 66,44 O; b) 6,02 A; c) 10,43 A; d) 0,602; e) P=4,35 kW, Q= 5,77 kVAr, S= 7,226 kVA

8. Un motor trifásico suministra una potencia de 10 CV conectado a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor si su rendimiento es del 80%. b) Intensidad de línea si el factor de potencia es 0,85. Solución: a) 9,2 kW; b) 28,4 A

s

R

R=40

.n

T

C=60

f1F

Fig.4.49

-;J-'

9. A una línea trifásica de tensión compuesta 240 V se conecta un receptor de impedancia de '. fase 24 O. Calcular: a) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en estrella. b) Intensidad de fase y de línea si el receptor se conecta en triángulo. c) Relación entre las Intensidades de línea con conexión triángulo y con conexión estrella. Solución: a) Ir=IL =5,77 A; b) Ir=10 A, I L =17,32 A; c) 3

10. A una línea trifásica de tensión compuesta o de línea 400 V Y frecuencia 50 Hz, se conectan dos receptores: "-El primero consume una intensidad de línea de 23 A con factor de potencia 0,8 inductivo. -El segundo es un motor que suministra una potencia de 5 CV, con un rendimiento del 86% y factor de potencia 0,85 inductivo. ' Calcular: a) Potencia activa, reactiva y aparente que consume el primer receptor. b) Potencia activa, reactiva y aparente que consume el motor. c) Intensidad de línea que consume el motor. d) Potencia activa, reactiva y aparente total. e) Intensidad total que suministra la línea a los receptores. Solución: a) P¡=12,748 kW, Q¡=9,561 kVAr, S¡=15,935 kVA b) P2=4,279 kW, Q2=2,652 kVAr, S2=5,034 kVA c) 7,266 A; d) P=17,027 kW, Q=12,213 kVAr, S=20,954 kVA; e) 30,24 A ID

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1I

,

ELECTROMETRIA 143. MEDIR Es comparar una magnitud desconocida con otra conocida que se toma como unidad. Para medir magnitudes eléctricas' se utilizan gran variedad de aparatos: indicadóres, registradores y contadores de energía, de diferentes formas constructivas. 144. INSTRUMENTOS DE AGUJA Constan esencialmente (fig. 5.1) de un órgano fijo y de un órgano móvil (a) solidario a una aguja o índice (b) que indica sobre una escala (c) el valor de la magnitud a medir. Su funcionamiento está basado en que la magnitud a medir origina una fuerza entre la parte fija y móvil, -produciendo el desplazamiento del órgano móvil. Este desplazamiento es frenado por el sistema antagonista (d) y para evitar oscilaciones en la posición de equilibrio del Fig. 5.1 órgano móvil el instrumento tiene un sistema amortigua- . dor (e). El órgano móvil tiene también un dispositivo de puesta a cero de la aguja. 145. CAMPO DE INDICACIÓN O CALffiRE Es el valor de la magnitud que desvía la aguja al [mal de la escala. 146. CAMPO DE MEDIDA Es la zona de la escala donde mide con exactitud. 147. CONSTANTE DEL INSTRUMENTO - Es el cociente entre el calibre C y el número de divisiones de la escala D.

K=C D

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 147.1 Un amperímetro de calibre 5 A tiene su escala dividida en 100 partes. Calcular: a) Constante de medida del aparato. . b) Valor de la medida cuando el Índice señala 54 divisiones. a) La constante de medida


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KA

=

~ = 1~0

= 0,05

I1

Aldivisión

ELECTROTECNIA

118

b) El valor de la medida 1 = KA'D = 0,05'54 =2,7 A 147.2 Un voltímetro tiene de calibre o campo de indicación 500 V Y su escala tiene 250 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida cuando el índice señala 100 divisiones. Solución: a) 2 V/división; b)200 V. 147.3 Un voltímetro tiene de calibr~s 75, 150 Y 300 V. La escala está dividida en 150 partes. Calcular: , " " ' a) ConstaIÍte de medida según' éfcalibre utilizado: b) Valor de la medida cuando conectado el voltímetro según el calibre de 75 V, el índice señala 70 divisiones. Solución: a) 0,5 V/división, 1 V/división, 2 V/divisiÓn; b) ?5V.

148. INSTRUMENTO DE BOBINA MÓVIL . Consta esencialmente (fig. 5.2) de un imán permanente (a) fijo y de una bobina móvil giratoria (b). Su funcionamiento está basado en la acción de un' imán sobre una bobina giratoria recorrida por una corriente eléctriéa~ El sistema antagonista es, tá formado po,runos resort,'es en . ~a espiral que sirven también para conectar la bobina. ., " N : La amortiguación se produce por las corrientes parásitas . O"\---"--,--.¡<' engendra4as en la parte metálici'delórgano móvil cuando éste gira. Fig.5.2 Se utiliza como voltímetro y amperímetro en corriente continua, (para usarse en corriente alterna tiene que llevar incorporado un rectificador). Se representa por el símbolo

(5)

(en corriente alterna

149. INSTRUMENTO DE HIERRO MÓVIL Consta básicamente (fig. 5.3) de una bobina (a) en el . interior de la ,cual hayuna chapª debierro dulce fija (b) y otra móvil (c) solidaria al índice. Su funcioillnniento está basado en la repulsión entre la chapa fija y la móvil al ser imanadas con igual polaridad cuando ciÍcula por la bobina corriente eléctrica. . El sistema antagoni¡sta lo forma' un muelle en espiral y el anlortiguamiento se conSigue por el movimiento de ~ aleta en una cáiñara de aire. .,. Se utiliza' en corriente continua y en, corriente altenía como voltímetro o como amperímetro. Se representa por el símbolo (.

4)

Editorial Paraninfo S.A,

'.

fJl).

Fig.5.3

ELECTROMETRíA

119

150. INSTRUMENTO ELECTRODINÁMICO Está constituido esencialmente (fig. 5.4) por una o dos bobinas fijas (a) y otra móvil (b) giratoria solidaria al índice. Su funcionamiento está basado en la atracción de una. a bobina fija sobre otra móvil al ser recorridas ambas por corriente eléctrica. """",--~;---;{.~---,""'" El sistema antagonista lo forman dos resortes .en espiral que se utilizan también pgra conectar la bobÍlla móvil. El amortiguamiento es por cámara de aire. Se puede utilizar en corriente continua· y .en corriente Fig. 5.4 alterna como voltímetro o como amperímetro conectando las dos bobinas en serie o en paralelo; pero .su mayor aplicación es como vatímetro, conectando una bobina en serie y otra en paralelo. Se representa por el símbolo ~ (con circuito magnético de hierro ~). 151. INSTRUMENTO DE VIBRACIÓN Está constituido (fig.5.5) por una bobina fija (a) y unas láminas de acero o lengüetas (b) de distinta longitud. Su funcionamiento está basado en la acción de la bobina recorrida por la corriente alterna, sobre unas láminas; originando la vibración de aquella lámina cuya frecuencia mecánica de vibración coincida con la frecuencia de la corriente alterna que recorre la bobina. Se utiliza en corriente alterna como frecuencímetro con la ' -t--,,+--R ----N bobina conectada en paralelo. Se representa por el símbolo ~

:Ji

Fig. 5.5

152. CONTADOR MONOFÁSICO DE INDUCCIÓN Está constituido fundamentalmente (fig. 5.6) por una bobina de muchas espiras (a), con conductor de poca sección, conectada en paralelo; y otra bobina de pocas espiras (b), con conductor de gran sección, conectada 11 en serie. En el campo magnético de las bobinas se a halla un disco giratorio de aluminio (c) cuyo eje Uev,a un tomillo sinfín que acciona el mecanismo de. relojería registrador' (d). Un imán permanente' (e) origina el freI!ado del disco por corrientes parásitas ._--+-C~~ cuando éste gira. e Su funcionamiento está, basado en la acción del campo magnético alternativo de las bobinas, recorridas por corriente alferna, sobre las corrientes parásiR tas del disco (engendradas por ese mismo campo) y CARGA que lo impulsan a girar. Fig.5.6 Se utiliza como contador de energía en corriente N--~---'

10

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ELECTROTECNIA

120

alterna. Se representa por el símbolo ~.

153. INSTRUMENTOS REGISTRADORES Se utilizan para conocer el curso de las magnitudes eléctricas durante un largo intervalo de tiempo. a) Registradores de curvas: Dibujan curvas Aparato de medida permanentes y su constitución (fig. 5.7) es iguala PI urna la de los aparatos de aguja, en los que ésta se sustituye por una plumilla y en lugar de escala ~ Papel ~~ tienen una cinta de papel que avanza a velocidad Fig.5.7 constante. . Sú funcionamiento se basa en que al variar la magnitud eléctrica, la plumilla se desplaza lateralmente quedando marcada una línea.· b) Oscilógrafos: Dejan observar valores instantáneos durante un tiempo muy corto. El oscilógrafo de rayos catódicos (fig. 5.8) consta de un tubo de vacío con una pantalla fluorescente (p). Un cátodo + Fig.5.8 (c) emisor de electrones calentado por la resistencia (R), ánodo acelerador (a), placas de desvío vertical (V) y placas de desvío horizontal (H). Lo~ electrones emitidos por el cátodo I I v son acelerados por el ánodo, conectado a un potencial elevado respecto al cátodo, forH H r-- 1mando un haz de electrones que al chocar - r-con la pantalla fluorescente emiten luz en I v forma de una mancha brillante con diámetro I de menos de un milímetro. La capa de sustancia fluorescente es delgada para que H la luz pueda verse desde el exterior. v Los electrones que chocan con la pantalla son captados por una capa conductora de grafito que cubre parcialmente la t parte cilíndJjca y cónica del tubo, conectada a potencial positivo. El haz de electrones. puede desviarse Fig: 5.9 hacia arriba o hacia abajo según la polaridad de la tensión' aplicada a las placas de desvío vertical (V). El haz de electrones puede desviarse hacia la izquierda o hacia la derecha según la polaridad de la tensión aplicada a las placas de desvío horizontal (H). Su funcionamiento para visualizar señales alternas (fig. 5.9) se basa en que al

I

II------.í

~

e Editorial Paraninfo S.A.

i.

.

ELECTROMETRíA

121

aplicar a las placas H una tensión con ondas en dientes de sierra de período r (base de tiempos) y a las placas V una señal alterna del mismo período r, esta señal se visualiza en la pantalla. 154. INSTRUMENTOS DIGITALES Son instrumentos en los que el valor de la magnitud medida se observa directa.' mente por medio de cifras (dígitos) en la pantalla. Su funcionamiento se basa en que la magnitud a medir se transforma en tensión y luego en corriente pulsatoria que actúa sobre el contador digital. Estos instrumentos tienen mejores características de explotación que los de aguja (más rapidez y exactitud) . . Los aparatos de medida digitales, en combinación con· ordenadores se utilizan para control automático de procesos industriales. 155. MAGNITUDES QUE EXPRESAN EL ERROR DE UNA MEDIDA Al efectuar una medida se producen errores debidos al operador, al aparato, a la conexión o al medio ambiente. El error se expresa en: a) Error absoluto (Eab): dÍfereilcia entre el valor aproximado (Va) y el valor exacto (VJ: Eab 7

= Va - Ve

b) Error relativo (ErJ: relación entre el error absoluto y el valor exacto. Se suele expresar en tanto por ciento.

E

V-V

E % =~·100=_a__e·100 re V V e

e

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 155.1 Para contrastar un amperímetro se conecta en serie con'otro amperímetro patrón en el mismo circuito. Cuando el patrón señala 10 A el de prueba indica 10,25 A. Calcular el error absoluto y relativo de este instrumento.

Ve = 10,25 - 10 = 0,25 V

a) El error absoluto

Eab

= Va

b) El error 'relativo

E % = Eab • 100 = 0,25'100=25% re V 10 ' e

155.~ Para contrastar un voltímetro se cqnecta en paralelo con otro patrón a la misma línea. Cuando el voltímetro patrón mide 125 V, el de prueba indica 123 V. Calcular el error absoluto y el err
155.3 Para contrastar un voltímetro se conecta en paralelo con otro voltímetro patrón a una línea de tensión regulable. Se efectúan varias medidas, obteniéndose los siguientes resultados: e Editorial Paraninfo S.A.

'1

122

ELECTROTECNIA

Voltímetro a prueba O 30 90 120 V Voltímetro pa~ón O 31 92 123 V Calcular el error relativo porcentual en las medidas efectuadas Solución: -3,23%; -2,17%; -2,44%

155.4 El valor real de la medida de una tensión es de 127 V. El error absoluto de la medida de tensión con un voltímetro es de 4 V. Calcular: a) Valor de la indicación del voltímetro. b) Error relativo del aparato. Solución: a) 131 V; b) 3,15% 155.5 Conectado a los extremos de una resistencia de 1000 n un voltímetro indica 124 V. Calcular el error absoluto del aparato sabiendo que por la .resistencia circula unacorriente de intensidad 120,5 mA. Solución: 3,5 V

156. PRECISIÓN DE UN APARATO DE MEDIDA La precisión de un aparato se designa por su clase (kL ), que es eierror absoluto máximo referido al fmal de la escala y en tantp por ciento. Se calcula hallando la relación entre el error absoluto máximo que puede tener el aparato (Eab rmJ y el valor fmal de la escala o calibre del aparato (C) y multiplicando por cien. .

Eb .

KL=~'100

e

Según su clase los aparatos pueden ser de precisión (clase 0,1; 0,2 Y 0,5) o de explotación (clase 1; 1,5; 2,5 Y 5). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 156.1 Un voltímetro de clase 0,2 tiene un campo de indicación de 300 V. ¿Cuál es el máximo error absoluto del aparato? La clase del aparato:

KL

El error absoluto máximo

=

a;"" ·100

Eb .

E .. abmáx

= CKL = 300'0,2 = O 6 V 100

100

'

156.2 En)a contrastación de un voltímetro, cuyo campo de indicación es 150 V se obtiene un error absoluto máximo de 3 V. ¿Cmü es su máximo error relativo referido al final de la escala o clase del aparatq? ' Solución: 2 % 156.3 Un amperímetro de campo de indicación 30 A, en su contrastación con un amperímetro patrón ha dado los siguientes resultados: Amperímetro de prueba O 5 10 15 25 30 A O 4 11,3 16 23,8 29 A Amperímetro patrón Q

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l.

.

ELECTROMETRíA

123

Calcular: a) Error absoluto máximo. b) Clase de precisión del aparato . Solución: a) 1,3 A; b) 5

157. MEDIDA DE INTENSIDAD La intensidad se mide con un aparato llamado amperímetro que se conecta en serie en el circuito cuya intensidad se quiere medir, como se indica en la figura 5. 10. El aparato debe tener una pequeña resistencia para que la caída de tensión en él sea mínima, por lo que se construyen sus bobinas de pocas espiras y conductor de gran sección. I:a ampliación del. calibre del amperímetro en corriente continua se consigue con la conexión de una resistencia en paralelo (shunt). Siendo lA el-calibre del amperímetro, R A su resistencia e IR la intensidad que debe derivarse por la resistencia en paralelo. Su valor será: C!:

RAlA

R=IR La ampliación del calibre del amperímetro en corriente alterna se consigue con una resistencia en paralelo o con el empleo del transformador de intensidad.

V 12=R.1 R =RA·I A

Fig. 5.10

PROBLEMA$ DE APLICACIÓN 157.1 Un amperímetro de resistencia interna 0,1 n, puede medir directamente una intensidad de 5 A como máximo. Calcular la resistencia en paralelo necesaria para poder medir con el aparato intensidades de valor hasta 50 A. La resistencia necesaria

RAlA R=_ _ IR

La intensidad por la resistencia Entonces, la resistencia

IR = 1 - lA = 50 - 5 = 45 A

R= 0,1'5 =001111

45

'

n

.

157.2 Un amperímetro cuyo campo de indicación es de 3 A, tiene la escala dividida en 30 partes. Medi~te un shunt se consigue ampliar su campo de indicación a 60 A. Calcular: a) Nueva constante de medida del aparato. b) Si con el shunt acoplado, al efectuar una medictase lee en la eSGala de 20 divisiones, ' valor de la medida. Solución: a)-2 Aldivisión; b) 40 A. 157.3 Un amperímetro de resistencia interna 0,2 n, tiene de calibre 1 A Y 10 divisiones en la escala. Calcular: a) Resistencia en paralelo (shunt) necesaria para ampliar el campo de indicación del aparato e Editorial Paraninfo S.A.

I1

ELECTROTECNIA

124

hasta 20 A. b) Constante de medida del aparato con el campo de indicación ampliado. c) Valor de la medida si conectado el aparato a un circuito el índice señala 4 divisiones. d) Características del aparato con los siguientes símbolos: ~. Solución: a) R=0,01053 O; b) 2 Aldivisión; c) 8 A ~ 2 o __

W

(Qj

158. MEDIDA DE TENSIÓN La tensión o diferencia de potencial se mide con un aparato llamado voltímetro que se conecta entre los dos puntos cuya tensión se quiere medir, como se indica en la figura 5. 11. El aparato debe tener mucha resistencia para que la intensidad que consume sea pequeña, por lo que se construyen > sus bobinas de muchas espiras y conductor de poca sección.' c: La ampliación del calibre del voltímetro en corriente continua se consigue con la conexión de una resistencia adicional en serie. Siendo Vv el calibre del voltímetro, Rv su resistencia y VR la caída de tensión que debe producir la resistencia adicional. Su valor será: > c:

R = VRRv

Vv La ampliación del calibre del voltímetro en corriente , alterna se consigue con resistencia adicional (en baja tensión) o con el empleo del transformador de tensión.

. Vv VR Iv = - = -

Rv

R

Fig.5.11

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 158.1 Un voltímetro de resistencia interna 1 kO tiene un campo de indicación de 150 V. Calcular el valor de la resistencia adicional necesaria para aumentar el campo de indicación a 250 V. La resistencia adicional

R = VRRv

La tensión en la resistencia El valor

d~ la resistencia

Vv VR = V

R=

v;. = 250 - 150 = 100 V

100¡~~00 = 666;66

O

158 ..2 Mediante una resistencia adicional se consigue ampliar el campo de indicación de un voltímetro de 100 V a 300 'V . Sabiendo que la escala del instrumento tiene 200 divisiones, calcular: a) Constante de medida con el campo de indicación ampliado. b) Valor de la medida si conectado a una línea, el índice marca 80 divisiones. Solución: a) 1,5 V/división; b) 120 V

ID

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11

re.

ELECTROMETRíA

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158.3 Un voltímetro de resistencia interna 100 O mide hasta 3 V de tensión y tiene su escala de 30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional necesaria para medir tensiones hasta 300 V. b) Constante de medida del instrumento con el calibre ampliado c) Valor de la medida cuando el índice señala 16 divisiones. d) Características del aparato con los siguientes. símbolos: Solución: a) 9900 O; b) 10 V/división; c) 160 V.

~

(

159. MEDIDA DE POTENCIA EN CORRIENTE CONTINUA a) Medida con voltímetro y amperímetro: se calcula la potencia multiplicando + I las medidas de los aparatos (P= V l). . Pueden establecerse las conexiones: 1) Conexión larga (fig. 5.12), con el voltímetro conectado antes que el amperímetro. Se produce un error debido a la caída de tensión en el amperímetro. Fig. 5.12 2) Conexión corta (fig. 5.13), con el voltímetro conectado después que el amperímetro. Se produce un error debido al consumo del voltímetro? por 10 que se utiliza esta conexión cuando la Ix intensidad que consume el voltímetro es muy pequeña + comparada con la que consume el receptor. b) Medida con vatímetro: El vatímetro consta / esencialmente de una bobina amperimétrica (de muy poca resistencia) conectada en serie, y de una bobina voltiméFig. 5.13 trica (de mucha resistencia) conectada en paralelo (fig. 5. 14); indicando directamente el aparato el producto de la tensión por la intensidad. Si el índice marca menos de cero debe invertirse la conexión de una de las dos bobinas para que + marque en el sentido correcto. En la utilización de vatímetros debe tenerse la precaución de que la tensión y la intensidad no sobrepasen los Fig.5.14 ~alibres de utilización de las bobinas. PROBLEMAS DE ,APLICACIÓN ·159.1 Para medir la potencia consumida por un receptor se conectan un voltímetro y amperímetro en conexión corta, que marcan 101 Vy 4,5 A respectivamente. Sabiendo que la resistencia interna del voltímetro es 2 k O. Calcular: a) 'yalor aparente de la potencia, considerando los aparatos ideales. b) Valor real de la potencia, teniendo en cuenta el consumo del voltímetro. a) El valor aparente de la potencia

P = VI = 101'4,5 = 454,5 W

b) La intensidad que circula por el voltímetro

o Editorial Paraninfo S.A.

l.

1 = ~= O 0505 A v 2000 '

126

ELECTROTECNIA

La intensidad que circula por el receptor

Ix = 4,5 - 0,0505 A

La potencia real que consume el receptor

P = 101'4,4495 = 449,3995 W

159.2 Averiguar la potencia consumida por un aparato, si conectando un voltímetro y amperímetro en conexión larga, estos marcan 221 Vy 1,2 A respectivamente. La resistencia interna del amperímetro es 0,1 n Solución: 265,056 W 159.3 Un vatímetro normal de 250-500 V y 5-15 A tiene su escala dividida en 625 partes. Calcular los campos. de indicación y las constantes de medida en esos campos Solución: 250 V-5 A, calibre 1250 W, constante 2 W/división 250 V-15 A, calibre 3750 W, constante 6 W/división 500 V-5 A, calibre 2500 W, constante 4 W/división 500 V-15 A, calibre 7500 W, constante 12 W/división 159.4 Con un vatímetro de 250-500 V Y 5-10 A se desea medir la potencia consumida por un aparato que indica en su placa: de características 220 V, 1 500 W. Calcular: a} En qué campos de tensión e intensidad se conectará. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado el índice señala 298 divisiones, . siendo el total de la escala 500 divisiones. c) Si se podrá utilizar el vatímetro para medir la potencia consumida por un aparato de 3000 W, 220 V. a) Campo de tensión 250 V El valor aproximado de la intensidad que circula por el aparato 1 =

12~~0 = 6,8 A

Campo de intensidad 10 A b) Calibre del aparato

P =250· 10 =2 500 W

Constante de1 aparato

K w = 2500 500 = 5W/d"" lVISIon

El valor de la medida

P =5 ·298 = 1 490 W

1 = 3 000 = 13 6 A 220 ' Esta intensidad es mayor que la máxima intensidad permitida por el aparato, 10 A. 'Por lo que no se podrá utilizar el vatímetro.

c) La intensidad aproximada que circula por el aparato

160. MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA EN CORRIENTE ALTERNA MONOFÁSICA ' Se utiliza u!l vatínletro (fig. 5.15), que mide directamente la potencia activa. P

=

VIcos

i(J

R 0---1

N 0---_':'-----'

Fig.5.15

Q

Editorial Paraninfo S.A.

, J

':'

. ELECTROMETRíA

127

161. MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA EN CORRIENTE ALTERNA TRIFÁSICA a) Circuito trifásico equilibrado: Se puede medir la potencia de una fase con un vatímetro y multiplicar por tres esa medida. P

3P¡ = 3 Vlfcos rp

P1

f3 VLIL COS rp

"-W

1) Si el circuito es a cuatro hilos se utiliza un T solo vatímetro (fig. 5.16). Esta conexión no es usual porque los circuitos a cuatro hilos suelen ser desequi-· N librados. 2) Si el circuito trifásico es a tres hilos se utiliza un vat4netro con neutro artificial, utilizando tres resistencias (fig.5.17). b) En un circuito .trifásico desequilibrado. Se utilizan, generalmente, dos métodos: 1) Si el circuito trifásico es a cuatro hilos se utiliza el método de los tres vatímetros (fig. 5.18), midiendo cada uno la potencia de una fase y siendo la potencia total la suma de las medidas.

í2a.w w w c:

Fig. 5.16 o---.------{wl---r---¡ o---t--.----t----li g¿

Fig.5.17

p¡ +P2 +P3 2) Si el circuito trifásico es a tres hilos se utiliza el método de los dos vatímetros (fig. 5.19), siendo la potenciat()talla suma de las dos medidas P

P =p¡ +P2

Fig. 5.18

Cuando el factor de potencia de la instalación es menor de 0,5, uno de los vatímetros marca menos de cero, por 10 que se invierte la conexión de una de sus bobinas y su medida se resta a la del otro vatímetro. Se construyen vatímetros trifásicos con dos o tres sistemas de medida actuando sobre el mismo órgano móvil, de modo que el índice marca la potencia total.

R

Fig.5.19

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 161.1 Para medir la potencia consumida por un motor trifásico conectado en estrella se utiliza un·vatímetro, conectando la bobina de intensidad en una fase y la bobina de tensión entre esa fase y el neutro. El vatímetro, indica una potencia de 340 W. Calcular la potencia activa que consume el motor. La potenGia, por ser las tres fases idénticas

P = 3P,= 3·340 = 1020W

161.2 Para medir la potencia que está consumiendo un pequeño taller alimentado por una línea trifásica a cuatro hilos, se emplean tres vatímetros. Siendo sus indicaciones 640 W,

IC

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ELECTROTECNIA

128 820 W y 790 W, calcular la potencia activa. Solución: 2250 W

161.3 Para medir la potencia que consume un taller se utiliza el método de los dos vatímetros. Uno de ellos marca 9923 W y el otro, que tiene la bobina de tensión con"'las conexiones permutadas, indica 1192 W. Calcular la potencia activa que consume el taller. Solución: 8731 W

162. CONTADORES TRIFÁSICOS DE ENERGÍA Los contadores trifásicos constan de dos o tres sistemas de medida actuando sobre un mismo órgano móvil que acciona el mecanismo registrador. Los contadores trifásicos de energía activa tienen unas conexiones que se corre~ponden con las conexiones de medida de potencia con vatímetros. Se construyen contadores trifásicos de energía reactiva, que tienen sus bobinas conexionadas de forma que miden en funCión del seno del ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad. 163. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA CON VOLTÍMETRO, AMPERÍMETRO Y VATÍMETRO El factor de potencia instantáneo de una instalación es el cociente entre la potencia activa (P) y la aparente (S).

P

cos cp = S

Con el vatímetro se mide la potencia activa y con el voltímetro y el amperímetro se halla la aparente. Este método puede usarse en un circuito monofásico o en un circuito trifásico equilibrado. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 163.1 A la línea de alimentación de U!! motor monofásico se conecta un vatímetro , un voltímetro y un amperímetro, que indican 525 W, 220 Vy 3 A respectivamente. Calcular: a) Potencia aparente. b) Potencia reactiva . ..c) Factor de potencia. a) La potencia aparente S = VI = 220·3 = 660 VA b) Del triáIÍgulo de potencias (fig. 5.20).

Q

Q = ';S2 - p2 = ';6602 - 5252 = 400 VAr c) Del triángulo de potencias.

p

cosrp = _P = _525 =0,7954 S 660

Fig.5.20

163.2 Se desea medir la potencia consumida por un motor trifásico conectado en estrella (con las tres fases idénticas), mediante un vatímetro, voltímetro y amperímetro, para medir e Editoriál Paraninfo S.A. 1I

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129

la potencia, la tensión y la i~tensidad de fase. Si las medidas indicadas por los aparatos son: 306 W, 230 V Y 1,7 A. Calcular: a) Potencia activa absorbida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. Solución: a) 918 W; b) 1173 VA; c) 730,2 VAr; d) 0,7826. 163.3 Para medir la potencia consumida por un motor trifásico, se utiliza el método de los dos vatímetros y supuesto el sistema trifásico equilibrado se emplean un voltímetro y un amperímetro para conocer la tensión de línea y la intensidad de línea. Si las indicaciones de los aparatos son: 675 W, 267 W, 400 V Y 1,7 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. Solución: a) 942 W; b) 1177,8 VA; c) 707 VAr; d) 0,8

164. MEDIDA DEL FACTOR DE POTENCIA CON CONTADORES DE ENERGÍA ACTIVA y REACTIVA El factor de potencia medio de una instalación es el cociente entre la energía activa (E) y la aparente (Ea) consumidas en un mismo intervalo de tiempo. E

cos cp = Ea La energía activa la mide el contador de energía activa y la energía aparente puede calcularse en función de la activa y de la reactiva (Er), medida con el contador de energía reactiva.-Según el- triángulo de energías (fig. 5.21).

+-'

o11 '-

w

E=P t Fig. 5.21

Ea JE2 +Er2

_ Con las indicaciones del contador de energía activa y reactiva se calcula el factor de potencia medio de la instalación. cos cp =

E

-;:::=== JE2 +E/

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 164.1 Al iniciarse.el mes el contador de energía activa de un taller indica 72 422 kWh y el de reactiva 84016 kVArh. Al finalizar el mes, los contadores indican: 77032 kWh Y 89 496 kVArh. Calcular el factor de potencia medio de la instalación. La energía activa consumida E=77 032-72422=4610 kWh La energía reactiva consumida Er =89496-84016=5480 kVArh

G)

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130

r===.4=61=0===:;::: = 0,6437

El factor de potencia medio

';46102 + 5 4802

164.2 Un local comercial consume en dos meses una energía activa de 2300 kWh Y una energía reactiva 1230 kVArh. Calcular el factor de potencia medio en ese tiempo. Solución: 0,882

165. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA Generalmente los receptores funcionan con factor de potencia inductivo e inferior· . a la unidad. Un receptor R~--~--------~-' funcionando con bajo factor de potencia consume una gran S~-+---t-----l intensidad para una potencia activa determinada. Para la corrección del factor de potencia se utilizan condensadores conectados en paralelo (fig. 5.22). El cálculo de una potencia reactiva (Qc) de una batería de condensadores para corregir el factor de potencia de un. receptor de potencia o activa (P), desde un valor de cos !PI a otro cos !P2 se hace según el triángulo de potencias, representado en la figura p o'" 5.22. 11 u

o Para la corrección del Fig.5.22 -factor de potencia global de un conjunto de receptores se utilizan dispositivos automáticos que conectan o desconectan baterías de condensadores según el factor de potencia del conjunto.

..

1

;

.

Según. el triángulo de potencias de la figura 5.22, la potencia reactiva inicial de la instalación:

La potencia reactiva final, después de conectados los condensadores La potencia reactiva compensada por los condensadores

ID

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Q2

=

Ptg 'P2

Qc = QI - Q2 = P(tg 'PI - tg 'P2)

i¡

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 165.1 Ala línea de alimentación monofásica de un alumbrado fluorescente se conectan un amperímetro, un voltímetro y un vatímetro. La conexión está indicada en la figura 5.23. Siendo la indicación de los aparatos: 6,7 A, 220 V, 960 W. Calcular: a) Factor de potencia de la instalación. b) Potencia reactiva necesaria en la batería de condensadores conectada en paralelo, para elevar el factor de potencia a 0,96 c) Capacidad de la batería de condensadores, si la frecuencia es de 50 Hz. a) El factor de potencia cos ~ ~ = 960 "= 0,6513 " " V I 220'6,7 b) La potencia reactiva de capacidad

Z-

Qc =P(tg ~I - tg ~2) cos ~I = 0,6513; ~I = 49,36°; tg ~I = 1,165 COS~2 =0,96; ~2 = 16,26°; tg~2 =0,2917 Qc = 960'(1,165 0,2917) = 838,4 VAr c) Partiendo de la potencia reactiva de capaci~ dad, se calcula la capacidad del condensador.

Fig.5.23

165.2 Auna línea de corriente alterna de tensión 230 V Y frecuencia 50 Hz se conecta un receptor que consume 8 kW con factor de potencia 0,7 inductivo. Calcular la capacidad de la batería de condensadores conectada en paralelo necesaria para elevar el factor de potencia a 0,95. Solución:" 333 J.LF 165.3 A la línea de alimentación de un motor trifásico, de frecuencia 50 Hz se conectan dos vatímetros para medir ía potencia consumida, un amperímetro para medir la intensidad de línea y un voltímetro para medir la tensión de línea. Siendo las indicaciones de los aparatos: .1656 W, 184 W, 3,59 Ay 380 V. Calcular:" a) Factor de potencia. b) Potencia reactiva que debe tener la batería de condensadores conectada en triángulo para elevar el factor de potencia a 0,95. c) Capacidad de cada rama de la batería de condensadores Solución: a) 0,78; b) 871,4 VAr; 7) 6,4 J.LF 165.4 Una instalación trifásica de 400 V, 50 Hz funciona consumiendo una potencia de 3,6 kW con un factor de potencia de 0,6 inductivo. Calcular: a) Potencia reactiva que debe tener una batería de condensadores para elevar el factor de potencia a 0,9. b) Capacidad de cada rama del triángulo de la batería de condensadores. Solución: a) 3,056 kVAr; b) 20,27 J.LF 11)

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166. MEDIDA DE RESISTENCIA CON VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO Se calcula la -resistencia por la ley de Ohm en corriente continua, hallando la relación entre los valores de tensión e intensidad medidos por el voltímetro y amperímetro respectivamente. R=V 1 Pueden establecerse dos conexiones: 1) Conexión larga (fig. 5.24), con el voltímetro conectado antes que el amperímetro. Se produce un error debido a la caída de tensión en el amperímetro. 2) Conexión corta (fig. 5.25), con el voltímetro cOnectado después que el amperímetro. Se produce un error debido al consumo del voltímetro, por lo que se utiliza esta conexión cuando la intensidad que consume el voltímetro es muy pequeña comparada con la que consume la resistencia.

+ x

a::

Fig.5.24

+ x

a::

Fig.5.25

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 166.1 Se desea medir una resistencia y para ello se emplea un voltímetro y un amperímetro en montaje corto. Calcular: a) Valor aproximado de la resistencia si las indicaciones de los aparatos son 25 V Y 5 A. b) Valor real de la resistencia sabiendo que el valor de la resistencia interna del voltímetro es de 1 kO

- '

a) Según la indicación de los aparatos. b) La intensidad que circula por el voltímetro.

1 = v

La intensidad que circula por la resistencia El valor exacto de la resistencIa

~ = 0,025 A 1000

Ix = 5 0,025 = 4,975 A

R = ~ =5 025 O 4,975 '

166.2 Para medkuna resistencia se emplean un voltímetrD y un amperímetro en conexión larga. -Dibujar el esquema de conexiones y calcular: a) Valor aproximado de la resistencia si las indicaciones de los aparatos son 110 V Y 1 A b) Valor real de la resistencia si la resistencia interna del amperímetro es 0,01 O Solución: a) 110 p; b) 109,99'0

167. MEDIDA DE RESISTENCIA CON EL PUENTE DE WHEATSTONE Este puente de resistencia consta básicamente de un divisor de tensión formado - . por cuatro resistencias, tres de ellas regulables y de valor conocido y otra Rxque se desea medir. Las resistencias se conectan en forma de cuadrilátero con un galvanóme-

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e

tro (indicador del paso de corriente) entre dos vértices opuestos, y un generador de corriente continua entre los otros dos (fig. 5.26). Su funcionamiento está basado en que ajustadas las resistencias variables de modo que el galvanómetro no indique el paso de corriente, los productos de resistencias de lados opuestos son iguales.

La relación

R¡

_ =A R2

A

B

se elige múltiplo de 10.

o

El valor de la resistencia desconocida Rx = R3 ·A L--_+---j

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 167.1 Calcular el valor de la resistencia medida con el puente de Wheatstone si la relación R¡I R2 =10'¡ y R3 =3,2 O El valor de la resistencia a medir

1 111-------1

Rg.5.26

Rx =A'R3 =0,1'3,2 =0,32 O

167.2 En un puente para medición de resistencia la aguja del galvanómetro indica cero cuando R3=7 O; R2 =10 O y R¡=100 O. Calcular el valor de la resistencia a medir. Solución: 70 O

168. MEDIDA DE RESISTENCIA CON ÓHMETRO AMPERIMÉTRICO + Está constituido esencialmente por un amperímetro graduado en ohmios y un generador de corriente continua conectados en serie con la resistencia a medir Rx Y con otra resistencia variable para ajuste de cero (fig. 5.27). Su funcionamiento está basado en que la intensidad varía de Rg. 5.27 forma inversamente proporcional a la resistencia a medir para una tensión constante en el circuito, por 10 que el amperímetro se gradúa en ohmios en sentido contrario a la graduación de intensidad. 169. MEDIDA DE RESISTENCIA CON ÓHMECRUZADAS El instrumento consta básicamente (fig. 5.28) de un imán permanente fijo (a) y de dos bobinas cruzadas móviles giratorias (b) y solidarias al índice. Las bobinas están conectadas en paralelo a un generador de corriente continua, una de ellas a través de la resistencia a medir Rx Y la otra a través de una resistencia de elevado valor. Su funcionamiento se basa en la orientación de

TRO DE BOBINAS

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M R N

Fig.5.28

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las bobinas en el campo magnético del imán al circular por ellas corriente eléctrica. El desvío del índice es proporcional al cociente entre las intensidades que circulan por las bobinas; que son inversamente proporcionales a las resistencias conectadas .. . 1 Despreciando la resistencias de la bobinas. V R·1 =R·l· R =R..3:.. x 1 2' x 1 1

Entonces la desviación de la aguja es proporcional a la resistencia Rx. 170. MEDIDA DEL AISLAMIENTO DE UNA INSTALACIÓN

Fig.5.29

Fig.5.30

Fig. 5.31.

Se suele realizar con el óhmetro de bobinas cruzadas mediante tres pruebas, que se realizan desconectando el interruptor general y los receptores, dejando los aparatos de interrupción cerrados y los cortacircuitos como en servicio normal. 1) Medida del aislamiento entre la instalación y tierra. Se efectúa uniendo los " conductores entre sí y midiendo la resistencia entre estos y tierra, con el positivo del óhmetroconectado a la toma de tierra (fig. 5.29). 2) MedIda del aislamiento entre cada conductor y tierra. Se efectúa desconectando los receptores y midiendo la resistencia entre cada uno de los conductores de la instalación y tierra (fig. 5.30). 3) Medida del aislamiento entre conductores. Se efectúa midiendo la resistencia entre los conductores de la instalación (fig. 5.31).

e

masa

171. PARTES DE UNA PUESTA A TIERRA _ Para protección contra contactos indirectos, las masas metálicas de los aparatos receptores deben estar en contacto con tierra. La puesta a ,tierra se divide en varias partes (fig. 5:32): d a) Toma de tierra, formada por electrodos, que son. masas p f C $---'---1 metálicas en contacto con el terreno. Si están colocados para otros fmes se llaman naturales y si,están colocados exclusivamente para toma de tierra se llama artificiales. b) Conductor de tierra o línea de enlace con el electrodo (sección electrodo Fig.5.32 mínima para conductor de cobre 25 mm2). c) Punto o borne de puesta a tierra. d) Línea principal de tierra (sección mínima para conductor de cobre 16 mm2 • e) Conductores de protección. Secciones mínimas según los conductores de fase 4)

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(como mínimo para el cobre 2,5mm2, bajo tubo, y 4 mm2 sin protección mecánica). f) Conductor de unión equipotencial principal; que une el punto de puesta a tierra con la canalización metálica principal de agua P. g) Conductor de equipotencialidad suplementaria, que une la masa con un elemento conductor S. ' 172. MEDIDA DE LA RESISTENCIA DE UNA TOMA DE TIERRA CON TELURÓHMETRO La resistencia de una toma de tierra se puede medir mediante el esquema de la figura 5.33. Se aplica una tensión alterna entre el electrodo de tierra P y una pica auxiliar B, midiendo la intensidad 1 que circula. Se mide a continuación la tensión V entre el electrodo de tierra y una pica sonda S colocada como mínimo a una distancia de 6 metros de los otros dos electrodos. El cociente entre la indicación del voltímetro y la del amperímetro nos da la resistencia de la toma de tierra. Fig.5.33 V RT = 1 Existen aparatos especiales, llamados teluróhmetros, para la medida de resistencia " de las tomas de tierra. El más utilizado mide por comparación entre la intensidad que circula por la pica auxiliar y la intensidad que circula por la pica sonda. Está construido de tal modo que actuando sobre un reóstato hasta que el galvanómetro conectado a la pica sonda no indica el paso de corriente; la resistencia que indica el dial del reóstato es el valor de la resistencia de la toma de tierra. Actualmente se utilizan aparatos de medida digitales.

173. MEDIDA DEL COEFICffiNTE DE AUTOINDUCCIÓN DE UNA BOBINA El método más simple es utilizando un voltímetro y un amperímetro (fig. 5.34). _ La resistencia óhmica se calcula por la ley de Ohm, utilizando corriente co~tinua. R=V

1 La impedancia se calcula utilizando corriente alterna. Z

V

= -;

v R

VZ2 -R L = -'-~....,,-2

L A

1 2 '111 Fig. 5.34 Este método solo puede aplicarse a bobinas sin núcleo de hierro o con núcleo de chapa magnética de pocas pérdidas de potencia, para que éstas puedan despreciarse. En medidas de más precisión se utiliza el puente de Maxwell, que está basado en el puente de Wheatstone, alimentado por corriente alterna. e Editorial Paraninfo S.A.

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 173.1 Se miden las características de una bobina con voltímetro y amperímetro y se obtienen los siguientes resultados: En corriente continua: 50 V, 2 A En corriente alterna senoidal de 50 Hz: 110 V, 2,75 A Calcular: a) Resistencia óhmica. b) Reactancia. c) Coeficiente de autoinducción. a) La resistencia óhmica, según la medida en corriente continua

R = ~ = 50 =250 1 2 b) La impedancia, según la medida en corriente alterna Z = ~ = 110 = 40 O

1

La reactancia de la bobina

2,75

XL = VZ2 - R2 = V402 - 25 2 = 31,22 O

c) El coeficiente de auto inducción XL = 211"fL; L = XL = 31,22 = 0,099 H

211"f

211"·50

173.2 La resistencia de una bobina es de 35 O. Conectada a corriente alterna senoidal de " 50 Hz con voltímetro y amperímetro, éstos indican 220 V Y 5 A. Calcular: a) Reactancia. b) Coeficiente de autoinducción. Solución: a) 26,66 O; b) 0,085 H 173.3 Se mide una bobina conectándola a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con voltímetro, amperímetro y vatímetro, (;omo está indicado en la figura 5.35. Se obtienen las siguientes medidas: 220 V, 4 A Y 480 W. Calcular: a) Resistencia óhmica de la bobina. b) Coeficiente de autoindúcción. a) La resistencia óhmica a partir de la potencia

P = RJ2; R = P = 480 = 30 O J2 42 b) El coeficiente de auto inducción a partir de la reactancia

Fig.5.35

Z = ~ = 220 = 550· X = ';Z2 - R 2 = ';55 2 1 4 ' L

-

302 = 46,1 O

X =211"f'L· L = XL = 46,1 =0 147H L

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211"f

211".50

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173.4 Una bobina se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuenCia 50 Hz con UIl voltímetro, amperímetro y vatímetro. Sabiendo que las indicaciones de los aparatos son: 216 V; 6A Y 729 W. Calcular: a) Resistencia de la bobina. b) Impedancia de la bobina. c) Reactancia. d) Coeficiente de auto inducción. Solución: a) 20,25 Q; b) 36 Q; c) 29,76 Q; d) 0.095 H

174. MEDIDA DE LA CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR El método más simple es utilizando un voltímetro y un amperímetro en corriente alterna (fig. 5.36). Se emplea para capacidades grandes (de más de 0,01 p,F) Y con instrumentos de medida de muy bajo consumo. Conociendo la frecuencia de la corriente alterna aplicada y despreciando las pérdidas e~/ el amperímetro y condensador.

V

Xc =-;

e -1-

e Fig.5.36

1 27rfV En polímetros de aguja con escala de capacidad, se mide ésta observando la máxima desviación del índice en el momento de conectar el condensador. Los polímetros digitales miden directamente la capacidad. Para medidas de más precisión se utiliza un aparato basado en el puente de Wheatstone, alimentado por corriente alterna. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 174.1 Para medir la capacidad de un condensador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con voltímetro y amperímetro, obteniéndose las siguientes medidas: 110 V Y 0,34 A. Calcular: a) Reactancia del condensador. b) Capacidad del condensador. a) La reactancia del condensador

b) La capacidad

Xc =

1 27rfd

x= ~ = 110 =323 53 Q 1

e

e = _1_ = 27rfXc

0,34

'

1. =9,84.10-6 F =9,84 p,F 27r·50·323,53

174.2 Para medir la capacidad de 10 condensadores idénticos acoplados en paralelo se con~~tan a una tensión alterna senoictal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro y un amperímetro que indican 125 V, 1,964 A. Calcular: a) Capacidad del acoplamiento de condensadores. b) Capacidad de cada condensador. Solución: a) 50 p,F; b) 5 p,F

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1. Un voltímetro tiene de calibre o campo de indicación 250 V Y su escala tiene 125 divisiones. Calcular. a) Constante de medida del aparato. b) Valor de la medida cuando el índice señal~ 120 divisiones. Solución: a) 2 V/división; b) 240 V.

2. Para contrastar un voltímetro de campo de rndicación 300 V se conecta en paralelo con otro patrón a la misma línea. Cuarido el voltímetro patrón mide 225 V, el de prueba indica 221 V. Calcular: a) El error relativo de este instrumento. b) Máximo error relativo referido al final de la escala o clase del aparato si el máximo error absoluto es el de la anterior medida. Solución: a) -1,77%; bY 1,33%, clase 1,5

~

3. Un amperímetro de resistencia interna 0,05 n, tiene de calibre 5 A Y 10 divisiones en la escala. Calcular: a) Resistencia en paralelo (shunt) necesaria para ampliar el campo de indicación del aparato hasta 15 A. b) Constante de medida del aparato con el campo de indicación ampliado. c) Valor de la medida si conectado el aparato a un circuito, el índice señala 8 divisiones. Solución: a) 0,025 n; b) 1,5 Aldivisión; c) 12 A. 4. Un voltímetro de resistencia interna 1 000 n mide hasta 30 V de tensión y tiene su escala de 30 divisiones. Calcular: a) Valor de la resistencia adicional necesaria para medir tensiones hasta 150 V. b) Constante de medida del instrumento con el calibre ampliado c) Valor de la medida cuando el índice señala 26 divisiones. Solución: a) 4 kn; b) 5 V/división; c) 130 V. 5. Un vatímetro de campos de indicación 150-300 V Y 5-10 A, tiene 300 divisiones en su escala. Se-desea medir la potencia consumida por un aparato de calefacción que indica en su placa de características 220 V, 1000 W. Calcular: a) En que campos de tensión e intensidad se conectará. b) Valor de la medida, si conectado en el campo adecuado, el índice señala 198 divisiones. Solución: a) 300 V, 5 A; b) 990 W 6. Para medir la potencia que· consume una carga trifásica equilibrada, conectada a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz se utiliza el método de los dos vatímetros .. Uno de ellos marca 5075 W y el otro, 12827 W. Calcular: a) La potencia activa que consume el receptor. b) El factor de potencia si la intensidad de línea es de 34 A. Solución: a) 17902 W; b) 0,8

el

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7. Para medir la potencia consumida por un motor trifásico, se utiliza el método de los dos vatímetros. El sistema trifásico a 50 Hz se considera equilibrado. Se emplean un voltímetro y un amperímetro para conocer la tensión de línea y la intensidad de línea. Siendo las indicaciones de los aparatos, 4014 W, 8789 W, 400 V Y 22 A. Calcular: a) Potencia activa consumida por el motor. b) Potencia aparente. c) Potencia reactiva. d) Factor de potencia. e) Potencia reactiva que necesita una batería de condensadores para elevar el factor de potencia a 0,96. f) Capacidad de cada rama de la batería de condensadores conectada en triángulo. Solución: a) 12803 W; b) 15242 VA; c) 8271 VAr; d) 0,84; e) 4536 VAr; t) 30 p.F 8. Para medir una resistencia se emplean un voltímetro y un amperímetro en conexión larga. Calcular: a) Valor aproximado de la resistencia si las indicaciones de los aparatos son 120 V Y 1,2 A b) Valor real de la resistencia, si la resistencia interna del amperímetro es 0,01 O Solución: a) 100 O; b) 99,99 O 9. Para medir una resistencia se utiliza un voltímetro de resistencia interna 2 kO y un amperímetro de resistencia interna 0,01 O en montaje corto. Las indicaciones de los aparatos son 24 V, 1,6 A. Calcular el valor real de la resistencia. Solución: 15,11 O

10. Para medir las características de una bobina, se conecta ésta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz con un voltímetro, amperímetro y vatímetro. Las indicaciones de los aparatos son: 110 V, 4 A Y 234 W. Calcular, considerando los aparatos de medida ideales: a) Resistencia de la bobina. b) Reactancia. d) Coeficiente de autoinducción. Solución: a) 14,625 O; b) 23,29 O; c) 0,074 H 11. Para medir la capacidad de un condensador se conecta a una tensión alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Un voltímetro conectado en paralelo con el condensador indica 122.y Y un amperímetro conectado en serie indica 0,38 A. Calcular la capacidad del condensador cons.iderando los apáratos ideales: Solución: 10 p.F

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ADORES

TRANSFO

175. TRANSFORMADOR Es la máquina eléctrica estática capaz de transformar un sistema de corriente alterna en otro de corriente alterna, pero de distinta tensión e intensidad. . 176. CONSTITUCIÓN DE UN TRANSFORMADOR MONOFÁSICO Un transformador monofásico está básicamente CULATA constituido por: 1) Un circuito magnético de chapas de hierro aisladas entre sí (para limitar las CULATA corrientes parásitas). 2) Dos devanados aislados TRANSFDR~AOORES ACORAZADOS entre sí y de las chapas, dispuestos en forma concéntrica (fig. 6.1) o alternada. CULATA / El devanado conectado a la línea de alimentación se AT o o llama primario y el conecta<-> <-> do al circuito de utilización CULATA recibe el nombre de secundario. T R A N S F o R ~ A o o R DE COL U M N A S 3) Accesorios que completan Fig. 6.1 el transformador (bornes, cuba, aceite de refrigeración, depósito de expansión, etc.). 11 r-------,

~D~

N,

177. PRINCIPIO .DE FUNCIONA-

MIENTO El bobinado primario, alimentado por una corriente alterna, se comporta como unreceptor y crea un flujo magnético alternativo de acuerdo con la frecuencia de la corriente, induciendo una fuerza electromotriz alterna en el devanado secundario. El secundario se comporta como
Editorial Paraninfo S.A.

u

N

1,

12

DCB~ Fig. 6.2: Transformador monofásico

;.

142

ELECTROTECNIA

un generador, alimentando mediante Jllla corriente alterna al circuito de utilización. Esta corriente secundaria se opone (fig. 6.2), según la ley de Lenz, a la variación del flujo inductor, obligando a aumentar la corriente primaria para mantener el flujo magnético, que permanece prácticamente constante. El transformador es reversible, pudiendo funcionar como primario cualquiera de los devanados.

i78. FUERZ~ ELECTROMOTRICES

pRlMAlUA y

SECUNDARIA

La fuerza electromotriz (f.e.m.) engendrada en el primario por el flujo variable

es una fuerza contraelectromotriz, proporcional al flujo máximo t1>máx' a la frecuencia de la corriente de alimentación y al número de espiras del devanado NI. 1',

f

4,44 t1>móxfNI Siendo: El: Fuerza electromotriz eficaz del primario (V). t1>máx: Flujo máximo (Wb). . f: Frecuencia de la corriente alterna (Hz) NI: Número de espiras del primario La fuerza electromotriz engendrada en el secundario por el flujo magnético variable es también proporcional al flujo máximo, a la frecuencia de la corriente de • alimentación y al número de espiras del devanado N2 • El

E2 = 4,44 t1>máxfN2

Siendo:

E2 : Fuerza electromotriz eficaz del secundario (V) N2 : Número de espiras del secundario.

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 178.1 Un transformador monofásico tiene 2000 espiras en el primario y 140 en el secundario. La sección geométrica del núcleo vale 100 cm2 y se considera una sección neta del 86 %. Conectado a una teqsión alterna senoidal de 50 Hz de frecuencia se admite una inducción máxima de 1,6 T. Calculai: el valor de las fuerzas electromotrices primaria y secundaria. La f.e.m. primaria El = 4,44q,máxfN¡

1 Considerando-el flujo magnético alterno senoidal, su variación en un cuarto de período es de cero a flujo máximo. C/J C/J IIBX' -- ,

La f.e.m. media en el primario

Siendo la f.e.m. eficaz

I!)

Editorial Paraninfo S.A.

E¡ = 1,11 Em¡ ;1

J

TRANSFORMADORES

143

La sección neta del núcleo El flujo máXimo Entonces

sn = 0,86·100 = 86 cm 2 = 86·1O-4m 2


E¡ = 4,44·0,01376·50·2 000 = 6109,4 V

La f.e.m. secundaria E2 = 4,44

179. RELACIONES FUNDAMENTALES EN UN TRANSFORMADOR IDEAL Un transformador ideal es aquel que no tiene pérdidas de potencia y el flujo ~agnético es el mismo para los dos devanados. 1) Relación de transformación: es la relación entre los números de espiras de primario y secundario, que coincide con la relación de fuerzas electromotrices y con la relación de tensiones. NI

El

VI

m=-=-=-

N2 . E2 V2 Si NI es mayor que N2 , el transformador es reductor. Si NI es menor que N2 , el transformador es elevador. 2) Relación entre las potencias primaria y secundaria: las potencias activas, reactivas y aparentes suministradas por el secundario y las absorbidas por el primario son iguales. VIII COSc,ol = V2 12 COSc,02 VIII senc,ol = V2 12 senc,02 Vl l l '= V2 12

3) Relación entre intensidades primaria y secundaria: las intensidades primaria 11 y secundaria 12 están en relación inversa a la relación de transformación.

11 12

e Editorial Paraninfo S.A.

1 m

N2 NI

;1

144

ELECTROTECNIA

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 179.1 Un transformador monofásico tiene 462 espiras en un devanado y 315 en el otro. Cuando se conecta por el devanado de más espiras a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, suministra por el otro devanado, conectado a una carga, una corriente de intensidad 4 A. Considerando el transformador ideal calcular: a) Relación de transformación. b) Tensión en bornes del secundario. c) Potencia aparente que suministra el transformador. d) Intensidad de corriente que circula por el primario. a) La relación de transformación

m = NI = 462 = 1 467 N2

315

'

b) La tensión en bornes de la carga se calcula partiendo de la relación de transformación

v.: = VI = m

2

220 1,467

= 150 V

c) La potencia aparente que suministra el transformador S2

=V2 12 = 150·4 = 600 VA

d) La intensidad que circula por el primario se calcula partiendo de la relación de transformación

1 = __ 4 =2,73 A m 1,467

11 = _2

179.2 Un transformador monofásico de relación de transformación 230/110 V se conecta a una red alterna senoidal de 230 V, 50 Hz Y suministra a una carga la intensidad de 10 A por el devanado secundario. Calcular la potencia aparente de la carga y la intensidad en el primario considerando el transformador ideal. Solución: S2=1100 VA, 11 =4,78 A 179.3 Un transformador monofásico de relación de transformación 230/127 V suministra a una carga 200 W de potencia a 127 V. Considerando el transformador ideal y el factor de ~ potencia de la carga la unidad, calcular las intensidades de primario y secundario, Solución: 11 =0,87 A; 12 =1,57 A i79.4 Un transformador monofásico indica en su placa de características -20 kVA, 5000/230 V. Calcular las intensidades de primario y secundario cuando funciona a plena carga, (suministrando 20 kVA). Solución: 110 =4 A; -¡20~87 A 179.5 Un transformador monofásico, que tiene 1240 espiras en el primario y 845 en el secundario, se conecta a una red alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Considerando el transformador ideal calcular: a) La relación de transformación. b) El flujo máximo en el circuito, magnético. ;1 4)

Editorial Paraninfo S.A.

J

...

TRANSFORMADORES

145

c) La f.e.m. del secundario. d) El flujo máximo y la f.e.m. del secundario si la frecuencia aumenta a 60 Hz. Solución: a) 1,47; b) O,8'1O- 3 Wb; c) 150 V; d) O,66'1O- 3,Wb, 150 V

179.6 Se desea construir un transformador monofásico de potencia 1 kVA, relación de transformación 220/380 V, frecuencia 50 Hz. Admitiendo una inducción máxima de 1,2 T Y considerando el transformador ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de primario y secundario admitiendo una densidad de corriente de 4 Almm2 • a) La sección del núcleo se calcula aproximadamente por la fórmula 4 sn = V1) 's = yr¡(jQQ cm 2 =316·1Om2 l U U=316 U, ,

El flujo máximo en el núcleo.

cI>máx

= sn Bmáx = 31,6'10- 4 '1,2 = 3,79'10- 3 Wb

b) El número de espiras se calcula a partir de la f.e.m.

La f.e.m. del primario se considera igual a la tensión

E¡ = V¡ = 4,44 cI>máxfN¡; N = ¡

V 220 ¡ = = 262 espiras 4,44cI> máx f 4,44,3,79,10- 3 '50 ' 380

Análogamente

=452' espIras

~':"':""-:-::-::-:-::-""'-::7 4,44' 3, 79.10- 3 .50

c) El diámetro del conductor se calcula a partir de la intensidad nominal. La potencia aparente nominal del primario se considera igual que la del secundario

S 1000 S = V¡ 1¡; 1¡ = V¡ = 220 =4,55 A La sección del conductor del primario se calcula partiendo de ia densidad de corriente

1

1

455

s¡

o

4

0="':; s¡ = ...: = _'_ = 1,14 mm 2 El diámetro del conductor se calcula a partir de su sección

s = 1t d¡. d = ~ 4 I

4'

I

Análogamente para el secundario La sección del secundario

El diámetro del secundario

S2

SI 1t

=

4. 1,14 = 1 2 mm 3,14' .

1 = ~ = 1 000 = 2 63 A 2 V¡ 380 '

=...:1o = -263 '- = 0,66 mm 4

rJ ""2

=

Hz

O 66 =09 mm 4'-'3,14 '

4- = 1t

«l

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2

;.

146

ELECTROTECN lA

179.7 Un transformador monofásico de relación de transformación 380/220 V Yfrecuencia 50 Hz tiene de sección geométrica del núcleo 30 cm2 , siendo la sección neta el 90%. Se admite una inducción máxima del circuito magnético de 10000 Gs. Calcular, considerando el transformador ideal, el número de espiras de los dos devanados. Solución: N¡ =634 ; N2 =367 179.8 Se desea construir un transformador monofásico de 2 kVA para una relación de transformación de 230/1 000 V a 50 Hz. Si se admite una inducción magnética máxima de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal: a) Sección aproxim¡lda del núcleo. b) Número de espiras de primario y secundario. Solución: a) 44,7 cm2 ; b) N¡=193 espiras; N2 =840 espiras 179.9 Se desea construir un transformador monofásico para una relación de transformación de 127/220 V Y frecuencia 50 Hz. La sección geométrica del núcleo es de 12 cm2 , siendo la sección neta el 90 %. Si se admite una inducción máxima de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal: a) Potencia aparente aproximada del transformador. b) Número de espiras de primario y secundario. c) Sección de los conductores si se admite una densidad de corriente de 3 Almm2 • Solución: a) 117 VA; b) N¡=441 espiras; N2 =765 espiras; c) d¡=0,62 mm; d2 =0,47 mm

180. TRANSFORMADOR REAL. PLACA DE CARACTERÍSTICAS En un transformador real hay que tener en cuenta la resistencia y reactancia de los devanados además de las pérdidas en el hierro del circuito magnético. El transformador, como toda máquina eléctrica, Jleva una placa de características. Los datos incluidos en ella están sujetos a normas y son de dos tipos: identificativos y técnicos (potencia útil, conexión, tensiones, intensidades, etc.). Sus valores son válidos para el funcionamiento nomInal o normal (modo de funcionamiento para el cual el fabricante dimensionó la máquinaf. Cuando una máquina funciona según sus valores nominales se dice que funciona a régimen nominal o a plena carga. El funcionamiento real de una máquina es distinto, habitualmente, del régimen nominal.

EIVAlU['"

181. ENSAYO EN VACÍO DEL TRANSFORMADOR Se efectúa conectando uno de los devanados a su tensión nominal y dejando abierto el otro devanado (fig. 6.3). . Por el devanado conectado' ~>~ W circulará una corriente de intensidad ( Iv de pequeño valor. (En los transformadores de gran potencia del orden Fig. 6.3: Ensayo en vacío del 5% de la intensidad nominal, mientras que en los de pequeña potencia es del 25 %).

{e)

el

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I 1

-'"

TRANSFORMADORES

La potencia perdida en el devanado conectado es, en los transformadores grandes, despreciable; por lo que la potencia consumida en el ensayo Pv es la necesaria para cubrir las pérdidas de potencia del circuito magnético P Fe • Pv=PFe , La relación de transformación

VI V2

m=-

Como el devanado tiene una gran reactancia, la corriente absorbida en vacío va retrasada cerca de un cuarto de período (90°) respecto a la tensión aplicada. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 181.1 Un transformador monofásico se ensaya en vacío conectándolo por uno de sus devanados a una red alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Un amperímetro conectado a este devanado indica 0,65 A y un vatímetro 48 W. Un voltímetro conectado al otro devanado indica 400 V. El esquema del ensayo se indica en la figura 6.4. Calcular: a) Relación de transformación. b) Factor de potencia en vacío. ~ 2 2: ' W A I~

f1

a) La relación de transformación

~

S 0 Hz

n

2_

~ Fig.6.4

m = 220 =055 400

'

b) La potencia consumida en vacío

Pv = VI Iv cosq.¡v

El factor de potencia en vacío, cosq.¡ v

=.!.:..= 48 = O' 3357 VI Iv 220·0,65

181.2 Un transformador monofásico de 10 kVA y relación de transformación 5 000/240 V, se conecta a una tensión alterna senoidal de 240 V, 50 Hz para el ensayo en vacío. Consume una corriente de intensidad 1,5 A Y una potencia de 70 W. Calcular el factor de potencia en vacío. Solución: 0,194

182~ ENSAYO EN CORTOCIRCUITO DEL TRANSFORMADOR

Se efectúa con~ctando uno de los devanados en cortocircuito (generalmente el de baja tensión) y aplicando al otro una tensión de pequeño valor Vee (fig.6.5), de forma que por los devanados circule corriente con su intensidad nominal In. La, tensión de cortocircuito Vee se ,suele expresar en tanto por ciento del valor nominal Vn u ee

= Vec·lOO ' V n

La potencia consumida en el ensayo Pee es la necesaria para cubrir 4:>

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Fig. 6.5: Ensayo en cortocircuito i l

,---

148

ELECTROTECNIA

las pérdidas de potencia en los devanados PCu a la carga nominal. Pcc=Pcu La resistencia Rcc> impedancia Zcc y reactancia Xcc de cortocircuito que presenta ' el transformador, desde el devanado conectado a la tensión de ensayo, se determinan ' de la forma siguiente: P

cc . Z Rce = -12' ce n

_ Vcc . -1 '

-

In

n

La tensión porcentual de cortocircuito ucc y sus componentes activa uR Y reactiva Ux se calculan de la forma siguiente:

ZI RI XI u =~ 100' TL =~ 100; TL =~ 100 ~ Vn ' - Vn ~ Vn Siendo 'Pcc el ángulo de desfase entre Vcc e In en el ensayo. También pueden calcularse, partiendo del triángulo de cortocircuito (fig. 6.6)

UR

Fig. 6.6:

Triángulo de cc

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 182.1 Un transformador monofásico de 10 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se ensaya en., cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión regulable por el lado de alta tensión. El ' esquema del ensayo se indica en la figura 6.7, Y siendo la indicación de los aparatos 250 V, 170 W y 1,67 A. Calcular: a) Intensidad nominal en alta tensión. b) Tensión porcentual de cortocir_ V cuito. 50 Hz c) Resistencia, impedancia y Fig.6.7 reactancia de cortocircuito. d) Caída de tensión porcentual en la resistencia 'y reactancia. e) Factor de potencia en el ensayo en cortocircuito. a) La intensidad nominal

25~

1 =!..= 10000 =167 A n V 6000 ' El ensáyo está realizado a la intensidad nominal. Vcc '100 = 250·100 = 4 17 % b) La tensión porcentual de cortocircuito. u = ___ ce V. 6000 '

ID

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i.

TRANSFORMADORES

149

c) La resistencia de cortocircuito

R = Pee = 170 =60960 ee J2 1 6'P' n

La impedancia de cortocircuito

'

Z = Vee = 250 = 149,7 O ee In 1,67

La reactancia de cortocircuito. Xce =.V'Izce2 - Rce2 = V·/149,72 - 60,9@ = 136,73 O d) La caída de tensión porcentual en la resistencia.

~ = ReJn 100 60,96'1,67. 100 = 1 7 % Vn

6000

'

La caída de tensión porcentual en la reactancia. =

Ux.

Xceln 100 = 136,73'1,67. 100 = 38 % Vn 6000 '

e) El factor de potencia en el ensayo

cos

'Pee

= Pee = 170 = 0407 V 1 250·167 ' ce n

'

182.2 Un transformador monofásico de 5 kVA, 1500/110 V se ensaya en cortocircuito a la intensidad nominal conectándolo a una tensión alterna senoidal de 66 V Y frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si consume en este ensayo una potencia de 85 W. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. b) Factor de potencia en este ensayo. c) Caída de tensión porcentual en la resistencia y en la reactancia. solución: a) 4,4%; b) 0,386; c) uR =1,7% ; ux =4,06%

183. CAÍDA DE TENSIÓN EN EL TRANSFORMADOR La variación porcentual de la tensión secundaria del transformador para cualquier carga (regulación de tensión)

u=

v2V V2100 V2V

siendo V2V la tensión secundaria en vacío y V2 la tensión secundaria en carga. Se puede calcular, para los transformadores de elevada potencia, en los que la intensidad que consumen en vacío puede despreciarse, de la forma siguiente:

u ={3 (~COS'P2 + Ux sen'P2) Siendo {3 el íridice de carga

{3

12

= -

S

-,

12n Sn 'P2: Ángulo de desfase entre la tensión y la intensidad de corriente del secundario.

el

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"

ELECTROTECNIA

150

La tensión en bornes del secundario depende del valor de la carga y de su carácter. Si la carga es inductiva, la tensión disminuye más que si la carga es solamente activa. Si la carga es capacitiva, la tensión aumenta a medida que crece la carga. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

183.1 Un transformador monofásico de 100 kVA, 6000/230 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito conectándolo a una fuente de tensión alterna senoidal regulable de frecuencia 50 Hz por el devanado de alta tensión. Si las indicaciones de los aparatos son 240 V, 1400 W y 16,67 A, calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito b) Variación porcentual de la tensión secundaria y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga y con factor de potencia 0,8 en retraso. c) Tensión en bornes del secundario trabajando el transformador a 3/4 de plena carga con factor de potencia 0,2 en adelanto. a) La tensión porcentual de cortocircuito

u = Vce 100 = 240 . 100 = 4 % ce Vn 6000

b) La variación porcentual de tensión secundaria u

= {3 (u R cosS02 +uXsenS02)

El factor de potencia en el ensayo de cortocircuito. P cosSO = - ce -= ce

Vcc1n

1400 =0,35 240.16,67

2 2 2 =375% lL='U ··X V ce2_UR ='4 V' -14 , ,

El factor de potencia de la carga {3 = 1

El índice de carga cuando se trabaja a plena carga

Entonces la variación de tensión' u = 1 (1,4·0,8 + 3,75·0,6) = 3,37 %

u = V2V

V2V

V2 100. '

V = 100 - u V = 100 - 3,37 ·230 = 22225 V 2 100 2V 100 '

c) El factor de potencia de la carga capacitiva. COSS02 =0,2;

S02 = -78,46°; senS02

= -0,9798

El índice de carga cuando trabaja a 3/4 de plena carga

{3 =

~ 4

La variación porcentual de tensión en bornes del secundario.

3 u = 4" (1,4·0,2 - 3,75·0,9798) La tensión en bornes del secundario

G

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=-

2,55 %

V = 100 + 2,55 . 230 2 ;1

100

=235 86 V '

TRANSFORMADORES

151

183.2 Un transformador monofásico tiene las siguientes características: potencia 250 kVA, relación de transformación 3000/398 V, frecuencia 50 Hz y tensión porcentual de cortocircuito 6 %. Se ensaya en cortocircuito y consnme en este ensayo 3900 W a la intensidad nominal. Calcular con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. a) Tensión en bornes del secundario a plena carga. b) Tensión en bornes del secundario a media carga. Solución: a) 379,2 V; b) 388,6 V 183.3 Un transformador monofásico de 20 kVA, 10 000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son 500 V, 360 W, 2 A. Calcular la regulación de tensión y tensión en bornes del secundario trabajando a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. , Solución: u=3,93%; V2 =221 V 184. CORRIENTE DE CORTOCIRCUITO Cuando en funcionamiento normal se produce un cortocircuito en el secundario del transformador, la intensidad de cortocircuito es: 2

1

ce

=

12n 100 u cc

Siendo 12n la intensidad nominal del secundario. La potencia aparente de cortocircuito

S

Scc

= ~ 100 ucc

Siendo Sn la potencia nominal del transformador. PROBLEMAS DE APLICACIÓN

184.1 Un transformador tiene en su placa de características los siguientes datos: 100 kVA, 10000/500 V, 50 Hz, ucc =5%. Calcular: a) Intensidad de corriente de cortocircuito en el secundario. b) Potencia aparente de cortocircuito.

2 Por el secundario en cortocircuito circula la intensidad nominal /2n cuando la tensión aplicada es la del ensayo en cortocircuito. Cuando se produce un cortocircuito con la tensión de la red (100'% de la tensión). la intensidad es directamente proporcional a la tensión y se puede establecer la proporción:

Entonces, la intensidad de cortocircuito en el secundario:

la:

= 12n 100 ua:

Q

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;,

152

ELECTROTECNIA

a) La intensidad de cortocircuito en el secundario

1 = 2n

La intensidad nominal del secundario

Entonces

~= v.:2n

1 = 12n 100 ce u ce 100000 = 200 A 500

1 = 200. 100 = 4000 A = 4 kA ce 5

b) La potencia de cortocircuito en el secundario. S = Sn 100 = 100000. 100 = 2 000 000 VA = 2 MVA ce Uce 5

184.2 Calcular la intensidad de cortocircuito y la potencia aparente de cortocircuito en el secundario de un transformador monofásico de 25 kVA, 400/230 V, 50 Hz, sabiendo que su tensión porcentual de cortocircuito es 4,2 %. Solución: l ce =2,588 kA; Sce=595,24 kVA

185. DISPOSITIVOS DE REGULACIÓN DE TENSIÓN Para regular la tensión secundaria del transformador, se dispone en el devanado de alta tensión de un conmutador que permite cambiar el número de .. espiras mediante varias tomas. La conmutación de espiras se efectúa sin tensión o en vacío y permite variar la tensión en ±5 %. En transformadores de gran potencia se utiliza un regulador en carga, por '. medio de un motor que automáticamente conmuta las espiras. Se consigue una variación de tensión de ±20%. 186. RENDIMIENTO DE UN TRANSFORMADOR El transformador real tiene pérdidas de potencia en el hierro del circuito magnético PFe (por histéresis y corrientes parásitas) y en el cobre de los devanados P ol ·

El rendimiento del transformador es la relación entre la potencia activa suministrada por el secundario P2 y la potencia activa absorbida por el primario PI r¡

=

P2 PI

.

P

2 = -:::::----.,;::---;:-

P2 +Pol +PFe

. Las pérdidas en el hierro son constantes y se obtienen en el ensayo de vacío. Las pérdidas en el cobre se obtienen en el ensayo en cortocircuito y son proporcionales al cuadrado de la intensidad de corriente de carga (o de la potencia aparente). pol=kSl

El rendimiento máximo se obtiene cuando las pérdidas en el cobre son iguales Pol=PFe ' a las pérdidas en el hierro. Q

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"

TRANSFORMADORES

153

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 186.1 Un transformador monofásico de 500 kVA, 6000/230 V, 50 Hz se comprueba mediante los ensayos de vacío y cortocircuito. El ensayo en cortocircuito se realiza conectando el devanado de alta tensión a una fuente de tensión regulable, alterna senoidal de frecuencia 50 Hz. Los datos obtenidos en el ensayo son: 300 V, 83,33 A, 8,2 kW. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna senoidal, 230 V, 50 Hz siendo el consumo de potencia de 1,8 kW Calcular: a) Rendimiento a plena carga, con carga inductiva y factor de potencia 0,8. b) Rendimiento a media carga con igual factor de potencia. c) Potencia aparente de rendimiento máximo. d) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. a) La intensidad nominal en alta tensión

JI = n

SV

=' 500000 = 83,33 A

6000

ln

El ensayo en cortocircuito fue realizado a la intensidad nominal. La potencia suministrada P2 = Sn COS'P2 = 500 000·0,8 = 400 000 W = 400 kW Rendimiento a plena carga

T/ =

P2 P2 + Peu + P Fe

400

+

400 = 0,976 = 97,6 % 8,2 + 1,8

b) Las pérdidas en el cobre varían en proporción directa al cuadrado de la potencia aparente suministrada

2

Las pérdidas en el cobre a media carga

250 Peu = __ ·8,2 = 2,05 kW

La potencia suministrada a media carga

P2 = 250·0,8 = 200 kW

5002

200 = 0,981 = 98,1 % 200 + 2,05 + 1,8 _ c) El rendimiento máximo se verifica para una potencia suministrada a la cual las pérdidas en el cobre son igual a las del hierro 1,8 kW. El rendimiento a media carga

Entonces

8,2 _ 500

T/ =

2

T,8 -82 2

La potencia aparente de rendimiento máximo

S2 = 500

~ 8,2 1,8

234,26 kVA

d) Con rendimiento máximo y factor de potencia 1 P2=S2cos'P2=234,26·1 =234,26 kW

El rendimiento máximo

I!l

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T/ máx

234,26

= 234,26 + 1,8 + 1,8

"

=0,985 =98,5 %

154

ELECTROTECNIA

186.2 Un transformador monofásico de alumbrado de 50 kVA funciona a plena carga con factor de potencia 0,86 y carga inductiva. En vacío consume 800 W y en el ensayo en cortocircuito a la intensidad nominal consume 1200 W. Calcular: a) Potencia suministrada por el secundario. b) Potencia absorbida por el primario. c) Rendimiento. Solución: a) 43 kW; b) 45 kW; c) 95,56% 186.3 Un transformador monofásico de 10 kVA, 5000/230 V, 50 Hz consume en el ensayo de vacío 100 W. En el ensayo en cortocircuito, conectado por el lado de alta tensión con una' intensidad de corriente de 2 A, consume 350 W. Calcular el rendimiento cuando funciona . a plena carga: a) Con factor de potencia de la carga inductiva 0,8. b) Con factor de potencia unidad. Solución: a) 94,7%; b) 95,7% 186.4 Un transformador monofásico de 50 kVA, 15000/380 V , 50 Hz tiene a plena carga , unas pérdidas en el hierro de 500 W yen el cobre de 800 W. Calcular: a) Potencia aparente de rendimiento máximo b) Rendimiento máximo para factor de potencia unidad. Solución: a) 39,5 kVA; b) 97,5% 186.5 Un transformador monofásico de 20 kVA, 6000/230 V, 50 Hz. Consume en vacío a la tensión nominal 240 W. Si se cortocircuita el secundario, conectando el primario a una ' tensión de forma que circule la intensidad nominal, consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. b) Rendimiento a plena carga con factor-de potencia 0,75 y carga inductiva. c) Rendimiento a media carga con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. Solución: a) 97,6%; b) 96,8%; c) 96,3%

187. TRANSFORMADOR TRIFÁSICO u Está formado por tres transformadores monofá- x o-j--; sicos dispuestos sobre una misma armazón magnética. u El circuito magnético tiene dos culatas y tres x n-r----, columnas. Sobre cada una de estas va arrollado un devanado primario y otro secundario (fig. 6.8). Fig. 6.8: Transformador trifásico Los tres devanados primarios y también los tres secundarios, pueden conectarse (fig. 6.9) en estrella (conexión y), triángulo (conexión d) o zigzag (conexión z). En grandes potencias y muy altas tensiones se utilizan tres transformadores monofásicos iguales conectados entre sí, de forma que sea posible la transformación • de un sistema trifásico de tensiones. Se utilizan en sistemas equilibrados sin neutro" . con la ventaja de fácil sustitución en caso de avería. . En algunos transformadores trifásicos se usan devanados terciarios para alimentación de circuitos auxiliares de mando y maniobra. 11)

Editorial Paraninfo S.A.

'1

TRANSFORMADORES

155 N

R

S

T

'?

N

R

S

T

R

S

T

t~ 6 LW:~ k~ ESTRELLA

I I I I I I I

W

L__~..-+:.:....-J----.

ZIG-ZAG

TRIAI'KJULO

Fig. 6.9: Conexiones trifásicas

Se fabrican transformadores de gran potencia con dos o más circuitos primarios o secundarios independientes para alimentación de dos o más líneas de transporte. ~egún la Comisión Electrotécnica Internacional (C.E.I.) los transformadores se clasifican en grupos de conexión 3 y se deben preferir los transformadores siguientes: YyO Para la transferencia de grandes potencias en las redes de distribución sin neutro. Dy5 Para transformadores elevadores de principio de línea y como transformador de distribución de elevada potencia. y z5 Para transformadores de distribución de potencia reducida. El número que acompaña a la indicación de la conexión es el índice horario que, multiplicado por 30, indica el desfase entre las tensiones compuestas o de línea de primario y secundario en el sentido de giro de las agujas del reloj.

188. RELACIONES TRIFÁSICO IDEAL

FUNDAMENTALES

EN UN TRANSFORMADOR

1) Relación de transformación. a) Relación de transformación simple o de fase: es la relación entre el número de espiras de cada fase del primario NI y del secundario N2 , que coincide con la relación de tensiones de fase de primario Vfl Y secundario Va. m=

NI

=

Vfl

N2 Va b) Relación de transformación compuesta: es la relación entre las tensiones de línea de primario Vu y secundario V1.2

me

VL1

-

VL2

2) Relación entre potencias de primario y secundario: Las potencias activa, reactiva y aparente sumininistradas por el secundario son iguales a las absorbidas por el primario.

3 lO

Ver apéndice C, apartado 2. GRUPOS DE CONEXiÓN DE TRANSFORMADORES

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i,

156

ELECTROTECNIA

!3 V !3 V

=!3 V I L2 1,02 ILI senIPI =!3 VL2 IL2 sen 1,02 !3 V ILI =!3 VL2 IL2

Ll ILl COS 1,01

L2

COS

Ll

Ll

3) Relación de intensidades: La relación entre las intensidades de línea de primario ILl y de secundario Iu es la inversa de la relación de transformación compuesta.

I LI

1

I L2

me

La relación entre las intensidades de fase de primario In Y de secundario In es la ·inversa de la relación de transformación simple o de fase

In In

1 m

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 188.1 Un transformador trifásico estrella-triángulo 400/230 V tiene una potencia de 2,2 kVA. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de línea y de fase en el secundario cuando funciona a plena carga. b) Intensidad de línea y de fase en el primario cuando funciona a plena carga. c) Intensidad de fase y de línea en el secundario cuando funciona a 3/4 de plena carga. S2 =V:> '3 v.L2 1L2

a) La potencia aparente suministrada La intensidad de línea

La intensidad de fase

I L2 = ~ {3 VL2

= 2200 = 5,52 A {3·230

I C2 = I L2 = 5,52 {3 {3

b) La intensidad de línea en el primario La intensidad de fase en el primario

=3,19 A ILl = _S_I_ = ~ = 3,18 A {3 VLl {3'400

Ifl = 1Ll = 3,18 A

c) Cuando funciona a 3/4 de plena carga, la intensidad de línea en el secundario.

2200'~ I L2 =

La intensidad de fase

4 =4,14 A {3.230

In -- 4,14 -- 2,39 A {3

188.2 Indicar las cuatro maneras diferentes de conectar un transformador trifásico, con 10

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;,

TRANSFORMADORES

157

conexiones estrella y triángulo y calcular las diferentes tensiones de línea y de fase en el secundario si se alimenta el primario con una línea trifásica alterna senoidal de 380 V, 50 Hz. El transformador tiene 1 000 espiras en cada fase del primario y 200 en cada fase del secundario. Solución: Conexión Yy, Vu =76 V, Vt2 =44 V. Conexión Dd, Vu =76 V, Vt2 =76 V. Conexión Yd, Vu =44 V, Vt2 =44 V. Conexión Dy, Vu =131,64 V, Vt2 =76 V

188.3 Un transformador trifásico Dy de 10 kVA, 6000/380 V, se conecta a una carga trifásica equilibrada. Calcular, considerando que funciona a plena carga, la intensidad de línea dt!'t secundario y la potencia activa que suministra en los casos siguientes: a) .La carga tiene factor de potencia unidad. b) La carga es inductiva con factor de potencia de 0,8. Solución: a) Iu =15,2 A, P2=1O kW; b) Iu =15,2 A, P2=8 kW 188.4 Se desea construir un transformador trifásico Dy de potencia 1,5 kVA, para una relación de transformación de 380/220 V Y frecuencia 50 Hz. Calcular, considerando el transformador ideal, si se admite una inducción magnética máxima de 1;2 T: a) Sección aproximada del núcleo. b) Espiras por fase en primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario si se admite una densidad de corriente de 3 Nmm2 • a) La potencia transformada por cada fase La sección del núcleo

Sr = 1 500 = 500 VA 3

sn = ";500 = 2236 cm 2 '

b) La tensión de fase del primario Vn =380 V. La tensión de fase del secundario El flujo máximo


_ Vr2 - 220 = 127 V

{3

= Bmáxsn = 1,2,22,36'10-4 =2,68,10-3 Wb

El número de espiras por fase del primario Nfl =

380 = 639 espiras ' 4,44.2,68'10-3 .50

El número de espiras por fase del secundario Np = 127 = 213 espiras - 4,44'2,68'10-3 '50 c) La intensidad por fase del primario se calcula a partir del valor de la potencia por fase' Sr 500 Sr = Vfl In; In = - = = 1,32 A Vn 380 La sección del devanado primario se calcula partiendo de la densidad de corriente.

le

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"

158

ELECTROTECNIA

_ In _ 1,32 _ O 44 2 "8 - -3- - , mm

SI -

El diámetro del conductor

=~ 4

d 1

SI 1t

=~ 4 0,44 =O 75 mm 3,14'

Análogamente para el secundario. La intensidad La sección del devanado secundario

El diámetro del devanado secundario

S2

In

= 500 = 3,94 A

127

= I C2 = 3,94 = 1,31 mm 2

o

d,. =

3

4 1,31 = 1 29 mm 3,14 '

188.5 Un transformador trifásico triángulo-estrella tiene 6 000 espiras por fase en el primario y 240 en el secundario. Si se alimenta el primario con una red trifásica de 750 V, 50 Hz Y se considera el transformador ideal. Calcular: a) Flujo máximo existente en el circuito magnético. b) Fuerza electromotriz por fase en el secundario. c) Tensión de línea secundaria. Solución: a) 5,63.1O-4Wb; b) 30 V; c) 52 V. ,-

189. ENSAYO DE LOS TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Para el ensayo en vacío y en cortocircuito de los transformadores trifásicos se utilizan las nllsmas expresiones que para los monofásicos, con valores de fase de tensión, intensidad y potencia. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 189.1 Un transformador trifásico Dy de 100 kVA, 10000/400 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito conectándolo por el lado- de alta tensión. Siendo las medidas del ensayo: 2,3 kW, 430 V, 5,77 A. Calcular: a) Tensión porcentual de cortocircuito. -b) Regulación de tensión y tensión de línea en bornes del secundario trabajando ~ media carga con factor de potencia 0,8 en retardo. c) Intensidad de cortocircuito en el secundario. d) Potencia de cortocircuito. a) Intensidad nominal del devanado primario I LI

= ~ = 100000 =5,77 A {3VLI {3'10000

El ensayo está realizado a la intensidad nominal. La tensión de línea porcentual de cortocircuito u

ce

= VLce 100 = ~. 100 =4,3 % Vu

10000

Los valores porcentuales se mantienen iguales para valores de fase o de línea.

el

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"

TRANSFORMADORES

159

b) El factor de potencia en el ensayo en cortocircuito. 2300 =0,535 {3·430·5,77 UR

= Ucc cosc,oee = 4,3·0,535 = 2,3 %; Ux = Jue/

El factor de potencia de la carga

-

u/

= v4Y

- 2Y

= 3,63 %

cosc,oz = 0,8; c,oz = 36,87°; senc,oz = 0,6

El índice de carga cuando trabaja a media carga

{3 =

.!. = 0,5 2

La variación porcentual de tensión de línea o regulación de tensión u = (3(uRcosc,oz + Uxsenc,oz) =0,5·(2,3·0,8 +3,63·0,6) =2,01 %

La tensión de línea en bornes del secundario.

v: LZ

= 100 - u 100

v: LZV

= 100 - 2,01. 400 = 392 V 100

c) La intensidad de línea nominal del secundario I L2 = ~ = 100000 = 144,34 A {3 VLZ {3·400 La intensidad de cortocircuito en el secundario 1 = I L2 100 = 144,34. 100 = 3357 A ee uee 4,3 d) La potencia aparente de cortocircuito.

S = ~ 100 = 100000. 100 =2325581 VA =2 3 MVA ee U cc 4,3 '

189.2 Un transformador Yy de 50 kVA, 20000/400 V, 50 Hz, se ensaya con el secundario en cortocircuito conectándolo a una tensión de línea de.! primario de 800 V, 50 Hz y cónsume 1 300 W, con una intensidad de línea de 1,44 A. Calcular, considerando que trabaja a plena carga: a) Regulación de tensión con un factor de potencia 0,75 y carga inductiva. b) Regulación de tensión con un factor de potencia 0,86 y carga capacitiva. Solución: a) 3,96%; b) 0,7% 189.3 Un transformador trifásico Dy de 25 kVA, 6000/400 V, 50 Hz, tensión de \. cortocircuito 4,5 %. Calcular: a) Intensidad de cortocircuito en el secundario. b) Potencia de cortocircuito. Solución: a) 0,802 kA; b) 555,6 kVA. 189.4 Un transformador trifásico de 250 kVA, 20000/400 V, 50 Hz, se ensaya en cortocircuito por el lado de alta tensión. Las indicaciones de los aparatos son: 820 V, 7,22 A, 4010 W. En el ensayo en vacío a la tensión nominal el consumo es de 675 W.


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"

160

ELECTROTECNIA

Calcular: a) Rendimiento a 3/4 de plena carga con factor de potencia 0,8. b) Rendimiento máximo con igual factor de potencia. S

250000 = 7,22 A {3 VLl {3·20000 El ensayo de cortocircuito está realizado a la intensidad nominal.

a) La intensidad nominal en alta tensión

ILl

= __n -

P2 = ~ S cos\O =~. 250·08 4 n 2 4 '

La potencia suministrada

=

150 kW

Las pérdidas en el cobre son proporcionales al cuadrado de la potencia aparente.

~ 2

P

~=

250,_ 4 2502

=~. P = 4010·9 =22556 kW 4010 16' Cu 16 ' El rendimiento a 3/4 de plena carga, con factor de potencia 0,8 11 =

150 = 0,9808 = 98,08 % 150 + 2,2556 + 0,675

b) La potencia aparente de rendimiento máximo S = 250· 0,675 = 102 57 kVA 2 4,010'

P2 = S2 COS\02 = 102,57'0,8 = 82,06 kW

La potencia suministrada El rendimiento máximo

11

áx m

=

82,06 = 0,9838 = 98,38 % 82,06 + 0,675 + 0,675

189.5 Un transformador trifásico de 50 kVA, 20000/230 V, 50 Hz se ensaya en cortocircuito y para una intensidad igual a la nominal consume 1380 W. En el ensayo en vaCÍo a la tensión nominal consume 250 W. Calcular: a) Rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad. b) Carga óhmica pura de rendimiento máximo y valor de dicho rendimiento. Solución: a) 96,84%; b) 21,28 kW, 97,7%

i90. CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS Dos o más transformadores monofásicos se acoplan en paralelo conectando los devanados primarios a la línea de alimentación y los secundarios a la línea de utilización. Las condiciones que deben cumplir dos o más transformadores monofásicos para poder acoplarse en paralelo son: 1) Iguales relaciones de transformación. 2) Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible. 3) Terminales homólogos conectados a un mismo conductor (son terminales homólogos aquellos que tienen la misma tensión en cualquier instante). La C.E.l. recomienda que las potencias nominales no difieran más del doble. lO

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"

TRANSFORMADORES

161

Antes de la puesta en servicio de un transformador en paralelo con otro, es conveniente efectuar una comprobación experimental por medio de un voltímetro conectado en serie con el secundario (fig. 6.10), que debe indicar tensión nula.

191. CONEXIÓN EN PARALELO DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS Para poder acoplarse en paralelo dos Fig. 6.10 o más transformadores trifásicos es necesario que se cumplan las siguientes condiciones: 1) Igual relación de transformación compuesta 2) Tensiones de cortocircuito lo más iguales posible. 3) Igual grupo de conexiones: los desfases de las tensiones secundarias respecto a la línea de alimentación han de ser iguales y el sentido de rotación de los vectores de las tensiones secundarias ha de ser el mismo para todos los transformadores. Antes de la puesta en servicio del transformador a acoplar es conveniente realizar una comprobación experimental por medio de dos voltímetros (tres si se utiliza el neutro) conectados en serie en el secundario (fig. 6.11). Los voltímetros deben indicar tensión nula. R s En transformadores conectados en paralelo y T T con la misma tensión de cortocircuito, la carga v 6., v 6 w u u total de la red se distribuye proporcionalmente a v w u v c¡>w sus potencias nominales. c¡>u En transformadores conectados en paralelo y con la misma potencia nominal, la carga total de la red se distribuye en razón inversa de sus tensior nes de cortocircuito. s

~~

t

Fig. 6.11 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 191.1 Un transformador de lOkVA, 10000/230 V, 50 Hz, ucc =4% se conecta en paralelo con otro transformador de 10 kVA, 10 000/230 V, 50 Hz, Ucc =5 % Calcular la potencia que suministra cada uno si la carga total es de 20 kVA. La carga se distribuye inversamente proporcional a las tensiones de cortocircuito.

1 SI _ 4 _ 5. S2 -1-4' SI + S2

20 - S2 _ 5. S = 4·20 =20; - - -, 2 4

S2

5 +4

=

8 89 kVA '

"5 La potencia aparente del primer transformador SI =20 - 8,89 = 11,11 kVA El primer transformador funciona sobrecargado. e Editorial Paraninfo S.A.

"

162

ELECTROTECNIA

191.2 Un transformador Dyll de 250 kVA, 20000/400 V, 50 Hz, ucc =4% se conecta en . paralelo con otro transformador Dyll de 250 kVA,20 000/400 V, 50 Hz. Y ucc =4,5%. La. carga total que soportan los dos transformadores es de 450 kVA. Calcular qué carga suministra cada uno. Solución: SI =238,24 kVA, S2=211,76 kVA. 191.3 Un transformador Yz5 de 25 kVA, 20000/400 V, 50 Hz Y ucc =4% se conecta en·· paralelo con otro transformador Yz5, de 50 kVA, 20000/400 V, 50 Hz. Y ucc =4%. La! carga total que suministran los dos transformadores es de 70 kVA. Calcular qué carga suministra cada uno. La carga se reparte directamente proporcional a sus potencias nominales. S = _25 = _. 1 S +S =70; _ 70 -_ S2 = _; 1 S, = _ 70·2 -.: _ =46,67 kVA S2 50 2 ' I 2 S2 2 - 1+2 La carga que suministra el primer transformador

SI = 70 - 46,67 = 23,33 kVA

191.4 Una carga de 1 515 kVA está alimentada por dos transformadores en paralelo, de" tensión porcentual de cortocircuito 5 %. Uno de ellos tiene de potencia 800 kVA Y otro de I 1000 kVA. Calcular la carga que suministra cada transformador. Solución: SI =700 kVA, S2=875 kVA 191.5 Dos transformadores de potencia nominal 800 kVA se conectan en paralelo. Uno de • ellos tiene una tensión porcentual de cortocircuito del 5 % y el otro del 6 %. Calcular la carga máxima que pueden alimentar para que ninguno funcione sobrecargado . . El transformador que soporta más carga es el de tensión de cortocircuito más pequeña. El primer transformador podrá soportar toda la potencia nominal SI =800 kVA. . El segundo transformador, para no sobrecargar al primero, tendrá que soportar una: potencia menor de la nominal. 1 800

S -6 S; T=s;

S2 = 800·5 = 666-,67 kVA

6

6 La carga total

SI + S2 = 800 + 666,67 = 1466,67 kVA

191.6 Dos transformadores Yzll de 1000 kVA, 20000/400 V, 50 Hz se conectan en paralelo. Uno de ellos tiene una tensión porcentual de cortocircuito del 5% y el otro deC 5,5 %. Calcular la máxima carga total que podrán soportar para que ninguno funcione . sobrecargado. Solución: 1 909 kVA.

192. AUTOTRANSFORMADOR Es un transformador que tiene unidos el primario y el secundario (fig. 6.12),' formando un solo devanado. Es de construcción más barata que los transformadores ordinarios, pero tiene la desventaja de la unión de los devanados de alta y baja tensión.
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"

TRANSFORMADORES

163

Las relaciones fundamentales del transformador ideal se mantienen también para el autotransformador considerado ideal. I 1 1) Relación de transformación 2) Relación entre potencias primaria y secundaria.

VIII = V2 12 3) Relación entre intensidades primaria y secundaria.

>(

Fig. 6.12: Autotransfonnador

1 m

N

La intensidad de corriente eléctrica en el devanado común a primario y secundario es la diferencia de intensidades. Se llama potencia de paso del autotransformador a la potencia aparente suministrada por el secundario.

R

S

T

IJ# n r

s t Fig.6.13

S2 = V2 12

La potencia propia o electromagnética del autotransformador Sp' es la potencia aparente transmitida por el flujo magnético del primario al secundario. Es la que determina las dimensiones del núcleo del circuito magnético y se calcula en el devanado común o en el devanado serie

Sp

=

V2 (12

-

11)

= 11 (VI

- V2 )

El autotransformador trifásico más utilizado es el de conexión estrella (fig. 6.13). PROBLEMAS DE APLICACIÓN 192.1 Un autotransformador monofásico elevador (fig. 6.14) de 1 kVA, 127fi20 V, 50 Hz funciona a plena carga. Considerando el.aparato ideal, calcular: a) Intensidades que circulan en el devanado serie y común. b) Potencia propia. a) La intensidad de corriente I2 absorbida por el primario. 1 1

= So = 1 000 =7 87 A V1

127

La intensidad de corriente suministrada por el secundario 1 2

= So = 1 000 =4 55 A V.2

220

I1

'

220 V 127 V 50 Hz 50 Hz

'

Fig.6.14

La intensidad que circula por devanado serie

Is = 12 = 4,55 A I!)

Editorial Paraninfo S.A.

.,

164

ELECTROTECNIA

leo =11 - 12 =7,87 - 4,55

La intensidad en el devanado común

b) La potencia propia o electromagnética Sp

= 3,32 A

= VI leo = 127·3,32 =421,64 VA

192.2 Un autotransformador monofásico reductor de 10 kVA, 380/220 V se conecta a una carga. Calcular, considerando el aparato ideal: a) Intensidad en el primario si el secundario suministra 40 A. b) Intensidad en el devanado común con la carga anterior. c) Intensidad que circula por el devanado serie y por el devanado común cuando funciona a plena carga. c) Potencia propia. Solución: a) 23,16 A; b) 16,84 A; c) 1,=26,32 A, l eo =19,13 A; d) 4208,6 VA 192.3 Un autotransformador monofásico funciona como reductor conectado a una tensión alterna senoidal 1000 V, 50 Hz. La carga está constituida por una resistencia óhmica de 100 O. El devanado serie tiene 500 espiras y el devanado común 1500. Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Tensión en bornes del secundario. b) Intensidad que consume de la red. c) Intensidades en el devanado serie y en el devanado común. Solución: a) 750 V; b) 5,625 A; c) 1,=5,625 A, l eo =1,875 A. 192.4 Se desea construir un autotransformador monofásico 220/127 V, 50 Hz con un núcleo acorazado de sección geométrica 12 crre. Se considera la sección neta el 90 % de la sección geométrica. Se admite una inducción máxima de 1 T Y una densidad de corriente de 3 Almrr¡2. Considerando el autotransformador ideal, calcular: a) Número de espiras en el devanado serie y común. b) Diámetro de los conductores de cobre de ambos devanados. a) La sección neta del núcleo

sn =0,9·12 = 10,8 cm 2

El flujo magnético en el núcleó

cI>máx

Veo

La tensión en el devanado común V,

La tensión en el devanado serie

=Bmáxsn = 1.10,8.10- 4 = 1,08.10-3 Wb. = V2 = 127 V

= VI - V2 =220 - 127 = 93 V

El número de espiras del devanado serie. 93 4,44.1,08.10-3 .50

=388 espiras

El número de espiras del devanado común. 127 = 530 espiras N = eo 4,44.1,08.10- 3 .50 b) La potencia propia o electromagnética La intensidad en el devando serie

o Editorial Paraninfo S.A.

'1

Sp =sn2

= 10 ' 82 = 116 , 64 VA

TRANSFORMADORES

165 1 = 1 = ~ = 116,64 = 1 25 A • I VI V.2 220 - 127 '

La potencia nominal

Sn = SI = VIII = 220'1,25 = 275 VA

La intensidad nominal secundaria

1 = Sn = 275 = 2 17 A 2 V.2 127 '

La intensidad en el devanado común

leo = 12 - 11 = 2,17 - 1,25 = 0,92 A

La sección del conductor del devanado serie

s

=

l.

=

1,25

• '5 -3-

=

042 2 , mm

El diámetro del conductor del devanado serie

R s

0,42 3,14'

d = 4- = 4 , - =073 mm s

1&

La sección del conductor del devanado común

s = leo = 0,92 =031 mm 2 co

T

-3-

,

El diámetro del conductor del devanado común

R

eo dco = 4-= 1&

4· 0,31 = O 63 mm 3,14 '

192.5 UIl autotransformador de 400/110 V suministra una potencia aparente de 10 kVA. Calcular la "potencia propia o transformada electromagnéticamente. Solución: 7,25 kVA. 192.6 Un autotransformador de 230/200 V, suministra una potencia aparente de 1 kVA. Calcular considerando el aparato ideal: a) Potencia propia. b) Intensidad de corriente eléctrica en los devanados serie y común. c) Sección de los conductores si se admite una densidad de corriente de 2 Almm2 • Solución: a) 130,43 VA; b) 1.=4,35 A, l eo =0,65 A; c) s.=2,18 mm2, sco=0,33 mm2 192.7 Un autotransformador monofásico de 230/150 V, 50 Hz, debe suministrar 2 A. Considerando el aparato ideal, calcular: a) Sección aproximada del núcleo. b) Número de espiras de los devanados serie y común admitiendo una inducción máxima de

1,2 T c) Sección de los devanados serie y común admitiendo una densidad de corriente de

3 Almm2 • Solución: a) 10,2 cm2 ; b) N.=294 espiras, Neo =552 espiras; c) ss=0,43 mm2 , sco=0,23 mm2

"

-

-,

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ELECTROTECNIA

193. TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE TENSIÓN Es un transformador reductor en el que el primario se conecta a la tensión a medir y el secundario a un voltímetro (fig. 6.15) o a circuitos voltimétricos de los R N aparatos de medida. V1 u u NI La tensión del primario VI = - V2 N2 Se utiliza para medir en alta tensión, siendo la máxima tensión secundaria 110 V. Para proteger el transformador contra el peligro de cortocircuito se utilizan fusibles en Fig. 6.15: Transformador de tensión pri~ario y secundario. Para proteger el secundario contra posibles descargas de alta tensión (por averías de aislamiento) se conecta este devanado a tierra. En corriente alterna trifásica es muy usado el transformador de tensión en V (fig. 6.16) o triángulo abierto. (Si en el transformador trifásico triángulo-triángulo se suprime una fase, sigue funcionando en triángulo abierto, pero con potencia reducida). La conexión al secundario de muchos aparatos de medida disminuye la precisión, por lo que el consumo de los mismos no debe sobrepasar la potencia de precisión del transformador. (Potencia aparente indicada en R S T su placa de características). " PROBLEMAS DE APLICACIÓN 193.1 Un transformador de tensión de 35 VA, 20000/100 V está conectado por el primario a una red de alta tensión. Calcular, considerando el aparato ideal: a) Tensión de la línea a la que está conectado, si la tensión secundaria es de 98 V . b) Número de espiras del devanado primario si Fig. 6.16: Transformador en V el secundario tiene 120 espiras. c) Potencia aparente que suministra si los aparatos conectados al secundario consumen _ 0,25 A. a) La relación de transformación La tensión de la línea primaria

m = VI = NI = 20 000 =200 V2 VI =m V2

N2

100

=98·200 = 19600 V

b) El número de espiras del devanado primario NI = m N2 = 200·120 = 24000 espiras c) La potencia aparente que suministra el secundario S2 = V2 / 2 = 98·0,25 = 24,5 VA 193.2 Un transformador de tensión de 25 VA, 15000/110 V está conectado por el primario a una línea de alta tensión. La tensión en el secundario es de 109 V Y suministra a los


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TRANSFORMADORES

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aparatos de medida conectados una intensidad de 0,2 A. Averiguar si las medidas están dentro de la potencia de precisión del transformador. Solución: S2=21,8 VA, menor que la putencia de precisión del transformador.

194. TRANSFORMADOR DE MEDIDA DE INTENSIDAD Es un transformador con muchas más espiras en el secundario que en el primario, el cual está, en muchos casos, formado por el propio conductor de la red. El secundario se conecta a un amperímetro (fig. 6.17) o a los circuitos amperimétricos de los aparatos de medida. La intensidad del primario

11

N2

-

K

k

12

NI z Se utiliza siempre en alta tensión. En baja tensión se utiliza para medir grandes intensidades, siendo la intensidad secundaria como máximo 5 A. L No debe abrirse el secundario del transformador Fig. 6. 17 de intensidad en funcionamiento. El gran flujo magnético del primario, al no estar contrarrestado por el flujo secundario, calentaría excesivamente el núcleo e induciría en el devanado secundario tensiones demasiado elevadas que podrían llegar a dañar el aislamiento. En los transformadores de medida de intensidad en alta tensión, se conecta a tierra el secundario para proteger este devanado en caso de descarga de tensión de primario a secundario. Igual que en el transformador de tensión, la conexión de muchos aparatos de medida al secundario disminuye la precisión, por lo que el consumo de estos aparatos no debe sobrepasar la potencia de precisión del transformador. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 194.1 Un transformador de intensidad de 10 VA tiene el devanado primario con una espira y el secundario con 200 espiras. Alimenta con una intensidad de 5 A a los aparatos de medida con una impedancia total de 0,3 O. Calcular: e) Intensidad del primario. b) Potencia aparente que suministra por el secundario. a) La intensidad del primario

N 11 = _ 2 12 = 200·5 = 1 000 A NI

b) La potencia aparente del secundario.

S2=V;12; V2 =Z212; S2=ZJ/=O,3.52 =7,5VA

194.2 Calcular qué impedancia máxima puede alimentar un transformador de intensidad de 15 VA, 1 000/5 A para no sobrepasar su potencia de precisión. Solución: 0,6 O

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¡PROBLEMAS DE RECAPITOLACIÓN 1. Un transformador monofásico de 2 kVA, 220/150 V, 50 Hz, se conecta por el devanado de más tensión a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de corriente en primario y secundario cuando funciona a plena carga. b) Número de espiras del primario si el secundario tiene 250 espiras. Solución: a) /1=9,09 A, /2=13,33 A; b) 367 espiras.

2. Un transformador monofásico de relación de transformación 220/120 V se conecta por el devél?ado de más espiras a una tensión alterna senoidal de 220 V, 50 Hz, Ypor el otro devanado a una carga de impedancia 10 n. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de corriente en el primario. b) Potencia aparente que suministra el transformador. c) Flujo máximo en el núcleo si el secundario tiene 110 espiras. Solución: a) 6,55 A; b) 1440 VA; c) 4,9'10- 3 Wb.

j

3. Un transformador monofásico acorazado tiene un núcleo de 3x4 cm y se admite que la sección neta es el 90 % de la sección geométrica. Si la inducción máxima' en el núcleo 10 000 Gs. Calcular considerando el transformador ideal: a) Número de espiras en el primario y en el secundario para una relación de transformación de 380/220 V Y frecuencia 50 Hz. b) Tensión en el secundario si se conecta por el primario a una tensión de 300 V, 50 Hz. Solución: a) NI =1585 espiras, N2 =918 espiras; b) 173,68 V

4. Se quiere construir un transformador monofásico de relación de transformación 220/48 V Y frecuencia 50 Hz. La sección neta del núcleo es de 20 cm2. Se admite una inducción máxima en el núcleo del circuito magnético de 1,2 T. Calcular considerando el transformador ideal. a) Potencia aparente aproximada de plena_carga. b) Intensidades nominales en primario y secundario. c) Diámetro de los conductores de cobre de primario y secundario admitiendo una densidad de corriente de 3 Almm2 d)'Número de espiras del primario. e) Número de espiras del secundario si para compensar la caída de tensión en carga se aumentan las espiras del secundario en un 15 %. Solución: a) 400 VA; b) /1=1,82 A, /2=8,33 A; c) d l =0,88 mm, d2 =1,88 mm; d) 413 espiras; e) 104 espiras. 5. Un transformador monofásico de 10 kVA, 6000/240 V, 50 Hz se ensaya en vacío y en cortocircuito. El ensayo en cortocircuito se realiza por el devanado de alta tensión, conectando el devanado de baja tensión en cortocircuito. Los datos obtenidos en el ensayo son: 252 V, 180 W, 1,67 A. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a una tensión alterna

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TRANSFORMADORES

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senoidal de 240 V, 50 Hz, siendo la intensidad 1,5 A Y la potencia consumida 60 W. Calcular: a) Regulación de tensión a plena carga para un factor de potencia 0,8 con carga inductiva. b) Tensión en bornes del secundario a media carga con factor de potencia unidad. c) Rendimiento del transformador a plena carga con factor de potencia unidad. d) Potencia aparente de rendimiento máximo. e) Rendimiento máximo con factor de potencia unidad. t) Intensidad en el secundario por cortocircuito accidental en este devanado. Solución: a) 3,71%; b) 237,84 V; c) 97,6%; d) 5,773 kVA; e) 97,96%; t) 992 A.

6. Un transformador trifásico de conexión Dy, 250 kVA, 50 Hz, 20000/400 V; se conecta a una línea trifásica de 20 kV, 50 Hz. Calcular considerando el transformador ideal: a) Intensidad de línea en primario y secundario a plena carga. b) Número de espiras por fase del secundario si el primario tiene 5562 espiras por fase. Solución: a) I L1 =7,22 A, I L2 =360,84 A; b) 64 espiras.

7. Un transformador Dyll, 160 kVA, 20000/400 V, 50 Hz, se ensaya en vacío y en cortocircuito. El ensayo en vacío se realiza conectando el devanado de baja tensión a su tensión nominal, siendo el consumo 490 W. El ensayo en cortocircuito se realiza por el devanado de alta tensión, conectando el devanado de baja tensión en cortocircuito. Los' resultados del ensayo son: 800 V, 4,62 A, 3160 W. Calcular: a) Regulaciónde tensión a plena carga con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. b) Tensión en bornes del secundario para la carga anterior. c) Rendimiento a media carga con factor de potencia unidad. d) Potencia aparente de rendimiento máximo. e) Rendimiento máximo con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. t) Potencia de cortocircuito en el secundario. Solución: a) 3,66%; b) 385,36 V; c) 98,4%; d) 63 kVA; e) 98,1 %; t) 4000 kVA.

8. Un transformador de 250 kVA, ucc =4% se conecta en paralelo con otro de la misma relación de tr
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ELECTROTECNIA

Solución: a) /.=10,5 A, /co=21,5 A; b) 173 espiras. 11. Se dispone de un circuito de chapa magnética tipo acorazado, con sección geométrica del i núcleo 20 cm2 • Se quiere construir, aprovechando este circuito, un autotransformador. monofásico de relación de transformación 220/100 V, 50 Hz. Se considera la sección neta del núcleo el 90 % de la sección geométrica. Se admite una inducción máxima en el núcleo de 1,2 T Y una densidad de corriente en los conductores de 3 Almm2 • Calcular considerando el autotransformador ideal: a) Potencia propia aproximada. b) Potencia nominal. c) Intensidades en los devanados serie y común a plena carga. d) Diámetro de los conductores en los devanados serie y común. e) Número de espiras en los devanados serie y común. Solución: a) 324 VA; b) 594 VA; c) /.=2,7 A, /~0=3,24 A; d) d.=1,07 mm, dco =I,17 mm; e) N,=250 espiras, N,,0=208 espiras. 12. Un transformador de tensión de 25 VA, 20000/110 V, está conectado por el primario a una :' línea de alta tensión. Si la tensión primaria es de 19 800 V Y la impedancia total de los circuitos de medida conectados al secundario es de 510 O. Calcular: a) Tensión en el secundario. b) Potencia aparente suministrada. Solución: a) 108,9 V; b) 23,25 VA. 13. Para medir la intensidad de una línea se utiliza un transformador de intensidad de relación, 300/5 A. Calcular: a) Intensidad en la línea cuando por el secundario circula una corriente de intensidad 2 A. '. b) Número de espiras del secundario si el primario tiene 2 espiras. Solución: a) 120 A; b) 120 espiras. 14. Un transformador de intensidad de 5 VA, 600/5 A se conecta por el primario a una línea de corriente alterna. Si por el secundario circulan 4,8 A, calcular: a) Intensidad que circula por el primario. b) Impedancia máxima de los circuitos de medida conectados al secundario para no sobrepasar la potencia de precisión del transformador. Solución: a) 576 A; b) 0,217 O

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GENERADORES DE

CORRIENTE CONTINUA 195. MÁQUINA ELÉCTRICA Es el mecanismo destinado a producir, aprovechar o transformar la energía eléctrica. 196. CONSTITUCIÓN DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA ROTATIVA Las máquinas rotativas están constituidas por una parte fija, llamada estátor, dentro de la cual gira una parte móvil o rotor, existiendo entre las dos un espacio de aire llamado entrehierro. Tanto el rotor como el estátor tienen cada uno tres partes básicas: núcleo, devanados y aislantes. El núcleo (constituido generalmente de hierro) sirve para la conducción del . campo magnético a través de las bobinas de los devanados. Unos devanados (inductores) conducen las corrientes eléctricas que dan origen a los campos magnéticos. En otros devanados (inducidos) se inducen fuerzas electromotrices. Los materiales aislantes aíslan entre sí las espiras de las bobinas y a éstas del núcleo. 197. CLASIFICACIÓN DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS ROTATIVAS Según el tipo de corriente eléctrica generada o utilizada se pueden clasificar en máquinas de corriente continua y máquinas de corriente alterna. Las máquinas de corriente alterna pueden a su vez clasificarse en: -Máquinas síncronas, que tienen velocidad de rotación constante, dependiente de la frecuencia de la corriente alterna y del número de polos magnéticos de la máquina. -Máquinas asíncronas, que tienen velocidad de rotación variable. 198. DÍNAMO Es el generador que transforma la energía mecánica en eléctrica, que suministra en forma de corriente continua. 199. CONSTITUCIÓN DE LA DÍNAMO Está constituida esencialmente (fig. 7.1) por: 1) Estátor, formado por una corona cilíndrica (carcasa) de acero fundido o laminado, con polos salientes de chapa de acero (a) y sobre los que están devanadas las bobinas inductoras (b) o auxiliares (c). Editorial Paraninfo S.A.

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ELECTROTECNIA

2) Rotor, formado por un tambor de chapa magnética con ranuras (d) en las que se aloja el devanado inducido que se conecta al colector (e) sobre el que frotan las escobillas (f). El colector es un cilindro de chapas de cobre (delgas), aisladas entre sí y con el eje del rotor, y conectadas al bobinado inducido. Su misión es conectar el devanado rotórico al circuito exterior mediante dos escobillas (que suelen ser de grafito o grafito metalizado). 200. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO Al girar una espira dentro del campo magnético se engendra en ella una fuerza electromotriz. El colector de delgas actúa Fig. 7.1 como un conmutador giratorio, de forma que las escobillas tienen siempre la misma polaridad. Así cuando la espira que forma el devanado inducido (fig. 7.2) Y el colector han girado media vuelta el sentido de la corriente en las escobillas es Ja misma (según la regla + + de la mano derecha). En la práctica suele disponerse, en lugar de una espira o de una bobina, de varias bobinas dispuestas regularmente sobre el Fig.7.2 rotor y conectadas entre sí de forma que se sumen las fuerzas electromotrices engendradas en cada una de ellas. También el colector dispone de varias delgas. 201. DEVANADO DEL INDUCIDO El devanado inducido tipo tambor es el que se usa casi exclusivamente. El devanado inducido está constituido esencialmente por secciones o grupos de espiras, teniendo cada uno dos extremos libres, uno de los cuales se llama entrada y otro . salida, definidos arbitrariamente (pero con el mismo criterio para todas las secciones) soldados cada extremo a una lámina del colector. Cada sección tiene dos haces de conductores activos (conductores introducidos en las ranuras) en los que se engendra f.e.m. Se llama derivación o rama al conjunto de secciones conectadas en serie que se recorren entre dos escobillas de nombre contrario. Según el principio de funcionamien-

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to de la dínamo el número de derivaciones es par. El devanado debe ser cerrado (el final de la última sección conectado con el principio de la primera) y simétrico (las ramas del bobinado deben ser idénticas de forma que se engendre en ellas la misma fuerza electromotriz y tengan la misma resistencia); porque así al estar en paralelo con el circuito exterior a través de las Fig.7.3 escobillas, por cada conductor circulará la misma intensidad y no habrá corrientes de circulación entre ramas. Los tipos de bobinado son: a) Paralelo o imbricado (fig. 7.3), en el que los haces de conductores activos conectados sucesivamente son tomados bajo polos distintos y consecutivos. b) Serie·u ondulado (fig. 7.4), en el que los haces de conductores activos conectados sucesivamente son tomados bajo todos los polos. Si hay varios grupos de bobinados cerrados e independientes el devanado se llama múltiple. La multiplicidad afecta al número de ramas del bobinado, que pueden calcularse por las expresiones siguientes: ,, ,, Para los devanados imbricados 2a=2pm "Para los devanados ondulados 2a=2m Siendo 2a el número de ramas en paralelo; I, I ,, 2p el número de polos y m la multiplicidad de ,, , ,, devanado (número de bobinados). Cuando hay un '. s~lo bobinado (m= 1) el devanado se llama simple.

m m Fig.7.4

202. FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UNA DÍNAMO La fuerza electromotriz media engendrada entre dos escobillas de distinta polaridad en un inducido de (N) conductores colocados en ranuras (conductores activos) con (2a) ramas en paralelo, que se mueve bajo un sistema inductor de (2p) polos y flujo polar (q?) Webers, con velocidad de rotación n en revoluciones por minuto (r.p.m.) es: l

E = nNq?p 60a

1

El flujo cortado por un conductor del inducido en una vuelta completa es: if!·2p El flujo cortado por segundo por cada conductor

if!·2p· ;0

El número de conductores en serie en cada rama del inducido

i

l

N 2a

La fuerza electromotriz media entre dos escobillas de distinta polaridad

E

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=.!!.. .if!.2p. n =Nnif!p 2a

60 6Oii"""

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ELECTROTECNIA

pN es constante, por construcción, para cada máquina. 60a La fuerza electromotriz es, entonces, directamente proporcional al flujo polar y a la velocidad de rotación El valor

k

=

E=kif?n PROBLEMAS DE APLICACIÓN 202.1 Una dínamo tetrapolar (de cuatro polos) con devanado inducido imbricado simple y 400 conductores activos gira a 1200 r.p.m. Calcular el flujo por polo necesario para obtener una f.e.m. de 240 V, considerando un coeficiente de dispersión de flujo de 1,25.

, La f.e.m. de la dmamo

_ pnNiJ? 60a El número de polos 2p=4; p=2 El número de ramas en el devanado imbricado simple 2a=2p=4; a=2 El flujo útil por polo El flujo total por polo

E - __

iJ? = 60aE = 60·2·240 = 0,03 Wb P nN 2·1 200·400 iJ?, = 1,25 iJ? = 1,25'0,03 = 0,0375Wb

202.2 Un generador de corriente continua gira a una velocidad de 1000 r.p.m. y su devanado inducido tiene 300 conductores activos con dos ramas en paralelo. Si el número de polos es igual a cuatro y siendo el flujo útil por polo 0,02 Wb, calcular la f.e.m. del generador. Solución: 200 V 202.3 Una dínamo octopolar (de 8 polos) gira a 600 r.p.m. Su devanado inducido es ondulado simple y tiene 300 conductores activos. El flujo útil por polo es 0,025 Wb. Calcular su fuerza electromotriz. Solución: 300 V 202.4 Una dínamo bipolar gira a 2250 r.p.m. arrastrada por una turbina. El flujo total por polo es 2,5.10 6 Mx Y se desea que genere una f.e.m. de 240 V. Determinar el número de conductores activos del inducido imbricado simple considerando un coeficiente de dIspersión del flujo de 1,25. Solución: 320 conductores. 202.5 Una dínamo de 14 polos tiene un flujo útil por polo de 1.106 Mx. Su velocidad es de 850 r.p.m. y el inducido tiene 280 bobinas con 10 espiras cada una. Calcular: a) Número de conductores activos del inducido. b) El valor de la f.e.m. si el devanado inducido es imbricado triple. Solución: a) 5600 conductores; b) 264,4 V 202.6 La fuerza electromotriz generada en el devanado inducido de una dínamo que gira a 900 r.p.m. y que tiene por polo un flujo útil de 1,1'106 Mx es 150 V. Calcular: e Editorial Paraninfo S.A.

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a) Valor de la f.e.m. cuando el flujo por polo aumente a l,2·1Q 6 Mx b) Valor de la f.e.m. cuando, manteniendo el flujo inicial, la velocidad es de 1000 r.p.m. a) La f.e.m. es proporcional al flujo y a la velocidad E=kn~ Manteniendo constante la velocidad

E

b) Manteniendo constante el flujo

~

E

E

EI~'

E2

n

nz'

I

=E .!.: = 150·.!2 = 163 64 V ~

1,1

'

E =E n2 = 150·1 000 = 166 67 V 2 n 900 '

202.7 Considerando constante el flujo magnético por polo de una dínamo que gira a 1800 r.p.m. y genera una f.e.m. de 150 V. Calcular: a) Valor de la f.e.m. cuando la velocidad aumenta hasta 2000 r.p.m. b) Valor de la f.e.m. cuando la velocidad disminuye hasta 1600 r.p.m. Solución: a)166,7 V; b) 133,3 V 202.8 Una máquina exapolar de corriente continua lleva un devanado inducido ondulado simple de 748 conductores activos. Calcular: a) La f.e.m. generada cuando el flujo útil por polo sea 0,0125 Wb, sabiendo que gira a 1000 r.p.m. b) La velocidad a que debe girar para generar una f.e.m. de 400 V si su flujo por polo se reduce a 0,01 Wb. c) El flujo útil por polo necesario parar obtener una f.e.m. de 500 V girando a 900 r.p.m. Solución: a) 467,5 V; b) 1070 r.p.m. ; c) 0,0149 Wb.

203. INTENSIDAD DE CORRIENTE EN LOS CONDUCTORES DEL INDUCIDO La intensidad (la) que recorre cada conductor del devanado inducido de una dínamo, con un devanado de 2a ramas en paralelo, es la intensidad de corriente total que suministra (Ji) dividido por el número de ramas. J a

1 =_1

2a

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 203.1 Una dínamo tetrapolar tiene un devanado inducido imbricado simple que suministra una corriente de intensidad 152 A. Calcular la intensidad en cada conductor del inducido. El número de ramas en paralelo del inducido 2a=2p=4 La intensidad de corriente que circula por cada rama es la intensidad en cada conductor 1 = a

J. = 152 = 38 A 2a 4

203.2 Una máquina exapolar de corriente continua tiene un devanado inducido imbricado simple formado por un conductor de cobre de 1,6 mm de diámetro. La intensidad de ID

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- - - - - -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _- - " l I

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corriente eléctrica que suministra el inducido es de 48 A. Calcular: a) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido. b) Densidad de corriente en los conductores del inducido. Solución: a) 8 A; b) 4 Almm2

204. RESISTENCIA DEL INDUCIDO La resistencia óhmica del devanado inducido (r) e:s la relación entre la resistencia total (R) del conductor utilizado y el cuadrado del número de ramas (2a) en qu~ se divide el devanado. 2

R r= __ (2 a?

En la resistencia total del inducido hay que tener en cuenta la resistencia de contacto entre escobillas y colector, que da lugar a una caída de tensión entre 1 y 2 V. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 204.1 El inducido de una dínamo tetrapolar es ondulado simple y se han utilizado para su realización 56,5 m de conductor de cobre de resistividad 0,018 O mm2/m y 1,8 mm de diámetro. Calcular la resistencia del devanado inducido a la temperatura ambiente. La sección del conductor

2

2

s = 7fd = 3,14' 1,8 = 2,54 mm 2

4

4

La resistencia total del conductor utilizado

565 =040 R =p_l =0 018,_'

s

'

2,54

'

La resistencia del devanado inducido

204.2 El inducido de una dínamo exapolar tiene un devanado imbricado doble. Suministra una corriente de intensidad 200 A Y el conductor que forma el devanado es de cobre, de resistividad 0,018 O mm2/m, diámetró 2 mm y longitud total 300 m. Calcular: a) Resistencia del devanado inducido. b) Densidad de corriente en el conductor. Solución: a) 0,012 O; b) 5,3 Almm2

205. REACCIÓN DEL INDUCIDO Es la deformación que sufre el campo inductor o polar por efecto del campo

2

La resistencia de cada rama del devanado inducido La resistencia total de todas las ramas en paralelo

R 1 r

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1 1 RR + RR + .•••••

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RR = 2a

2a

R

= 2Q = (2a?

R

RR=2a

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GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA

magnético originado en el inducido cuando es recorrido por una corriente. U-G Considerando el circuito magnético de la máquina no saturado puede analizarse la reacción del inducido por superposición del flujo inductor o polar (p) y del flujo de reacción (r) producido por el inducido (fig. 7.5). Fig.(b) Fig.(a) Fig.(c) En la figura (a) se represenFig.7.5 ta el flujo polar de una máquina bipolar. En la figura (b) sólo se representa el campo magnético del inducido cuando circula por él una corriente (dínamo en carga). En la figura (c) se observa la superposición de los dos campos que da lugar a un campo magnético inductor de flujo . Este campo magnético se halla desviado en el sentido de rotación de la máquina siendo mayor la densidad de flujo (inducción magnética) en la zona de salida de las piezas polares y menor en la de entrada, estando desviada la línea neutra magnética (LNM) respecto a la línea neutra geométrica (LNG). La reacción del inducido, que origina inducciones distintas en distintos partes de los polos, con distinto grado de saturación magnética, da lugar a una disminución del flujo útil y, como consecuencia, de la fuerza electromotriz. 206. CONMUTACIÓN Se llama conmutación al paso de una sección inducida de una rama a otra, invirtiéndose en ella el sentido de la corriente y quedando momentáneamente en cortocircuito por una escobilla. La conmutación tiene lugar mientras la escobilla conecta simultáneamente dos delgas. v v Consideramos una ..... ':::.\.. --;;.. ' .... ----... sección de un devanado imbricado que se mueve hacia la derecha P P (fig. 7.6), con los polos inductores encima del dibujo. Fig.(b) Fig.(a) Fig.(c) En la figura (a) Fig.7.6 los lados de la sección están bajo la influencia de los polos que abandonan. En la figura (b) los lados de la sección están en la línea neutra.

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En la figura (c) los lados de la sección están bajo la influencia de polos contrarios. Si la variación de la corriente en la sección que conmuta es lineal la conmutación es ideal (fig. 7 .7) . Sin I embargo, en la sección aparece una fuerza electromotriz de t autoinducción y una fuerza electromotriz' inducida (debida a la deformación del flujo magnético). Estas fuerzas electro------.¡....-------motrices tienden a conservar la circulación de corriente en - I ! te ! TIEMPO DE, el sentido inicial. COf'lAUTACION Para mejorar la conmutación se utilizan dos procediFig.7.7 mientas: 1) Desviar las escobillas más allá de la zona neutra según el sentido de rotación, de forma que la fuerza electromotriz inducida anule la de autoinducción. 2) Emplear polos auxiliares o de conmutación, situados en la línea neutra teórica con devanado conectado en serie con el inducido. Estos polos originan un flujo que se opone a la reacción del inducido y además crea, en la sección que conmuta, una fuerza electromotriz que anula a la fuerza electromotriz de auto inducción. I I

I I I I I

I

207. BOBINADO INDUCTOR Está formado por las bobinas del devanado inductor principal y del devanado auxiliar (en las máquinas con polos de conmutación). Las bobinas de cada devanado se conectan, generalmente, en serie entre sí, de manera que al circular por ellas la " corriente continua originan polos sucesivamente de nombre contrario. 208. TIPOS DE DÍNAMOS SEGÚN SU EXCITACIÓN La creación del campo magnético inductor se llama excitación de la dínamo. Según la forma de obtener la corriente de excitación las dínamos pueden ser: a) Dínamo de excitación independiente: el devanado inductor está conectado a una línea de corriente continua independiente de la máquina. b) Dínamo auto excitada: el devanado inductor se conecta al inducido; iniciándose la excitación por el magnetismo remanente de los polos, siendo preciso que la máquina gire en el sentido adecuado para que la corriente generada refuerce el magnetismo remanente. Según la forma de conexión del devanado inductor con el inducido la dínamo puede ser de excitación serie, derivación o compuesta. 209. DÍNAMO DE EXCITACIÓN INDEPENDIENTE En la dínamo de excitación independiente el devanado inductor está conectado a una fuente de corriente continua exterior a la máquina (fig. 7.8). Esto tiene la ventaja de que la tensión y corriente de excitación son independientes de la tensión en bornes de la dínamo. Las tensión en bornes de la máquina Vb es igual a la fuerza electromotriz generada en el inducido E menos la caída de tensión interna en el circuito del inducido. o Editorial Paraninfo S.A.

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J~+ Vb E - (r + Re) 1 - 2 Ve Siendo: r: Resistencia interna del devanado inducido. Re: Resistencia del devanado auxiliar. ,---~A-I G JLB....G...r<_\..oH>-1: Intensidad de corriente de carga. Ve: Caída de tensión en el contacto de +~-----Vb----~ escobilla con colector. R Funcionando en vacío (con carga nula) la tensión en bornes es igual a la f.e.m. Fig.7.8 Esta dínamo es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye la tensión en bornes.

K~-

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 209.1 Una dínamo de excitación independiente (fig. 7.9), tiene las siguientes características: 10 kW, 125 V, resistencia del devanado inducido 0,06 O Y resistencia del devanado de conmutación 0,04 O en caliente (75°C). Calcular: a) El valor de la f.e.m. generada a plena carga, considerando la caída de tensión correspondiente al contacto J~+ de cada escobilla con el colector de 1 V. b) Potencia total producida por el inducido. c) Potencia perdida en inducido, polos de conmutación y escobillas. ,--~_A-II G B G H a) La intensidad suministrada a plena carga.

K~-

[=

P

v;,

=

+

R c=0,04Sl r=0,06 Sl +<:>-E---V b =125 V I i

u

10 000 = 80 A 125

R

La f.e.m. generada a plena carga.

E = v;, + (r + Re) [ + 2 Ve E = 125 + (0,06 + 0,04)'80 + 2·1 = i35 V b) La potencia total producida

Fig.7.9

PI = E [ = 135· 80 = 10 800 W

c) La potencia perdida por efecto Joule en el inducido, polos de conmutación y escobillas, son las pérdidas en el cobre de los devanados Peu .

Peu = (r + Re) [2 + 2 v;, [= (0,06 + 0,04)'802 + 2·1·80 = 800 W También se pueden obtener estas pérdidas restando de la potencia total producida por el inducido la potencia utilizada

Peu = 10 800 -10000 = 800W 209.2 El inducido de una dínamo tetrapolar con excitación independiente está constituido por 780 conductores activos de hilo de cobre de 1,8 mm de diámetro, arrollamiento imbricado simple. Girando a velocidad de 1200 r.p.m. se obtiene del mismo una potencia de 4 kW a la tensión de 120 V. La resistencia en frío (20°C) del devanado inducido y del devanado de conmutación es en conjunto de 0,1 O. La caída de tensión de contacto de cada escobilla con «l

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Pa~info

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el colector es de 1 V. Calcular: a) La densidad de corriente en los conductores del inducido. b) La pérdida de potencia por efecto Joule en el devanado inducido y devanado de los polos de conmutación en caliente (75°C). Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura 0,004 l/oC. c) El flujo útil por polo. Solución: a) 3,3 Almm2 ; b) 135,5 W; c) 0,008 Wb.

209.3 Una dínamo de excitación independiente tiene una tensión en bornes de 240 V Y está conectada a una carga de resistencia 10 O. La resistencia del devanado inducido 3 es de· 0.1 O Y no tiene devanado de conmutación. La caída de tensión en el contacto de escobilla con el colector es de 1 V. Calcular: . a) Intensidad de corriente de carga. b) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. Solución: a) 24 A; b) 244,4 V. 209.4 Una dínamo de excitación independiente tiene en vacío una tensión en bornes de 230 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en funcionamiento son: resistencia de inducido 1,2 O; resistencia de devanado de conmutación 0,9 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V Y la velocidad de giro de la máquina 1500 r.p.m. Calcular: a) Tensión en bornes cuando suministra 5 A. b) Valor de la f.e.m. cüando la velocidad es de 1000 r.p.m. Solución: a) 217,5 V; b) 153,3 V.

>

209.5 Al obtener la f.e.m. de una dínamo de excitación independiente midiendo su tensión '. en bornes funcionando en vacío y, con intensidad de excitación progresivamente creciente, se obtienen los siguientes valores: 1) 64,3 V a 1205 r.p.m. 2) 82,9 Va 1194 r.p.m. 3) 162,3 V a 1202 r.p.m. Calcular estos valores a 1200 r.p.m. Solución: 1) 64 V; 2) 83,3 V; 3) 162 V. 209.6 Un generador de excitación independiente tiene una tensión en vacío de 125 V con una corriente de excitación de 2,1 A cuando gira a una velocidad de 1600 r.p.m. Suponiendo que el flujo magnético varía de forma lineal con la intensidad de excitación, calcular: a) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2,6 A. b) La tensión en vacío cuando la corriente de excitación aumenta hasta 2,8 Ay la velocidad se reduce a 1450 r.p.m. Solución: a) 154,8 V; b)151 V. 209.7 Una dínamo con excitación independiente, sin polos de conmutación, tiene en vacío una tensión de 260 V Y cuando suministra una intensidad de 100 A la tensión en bornes baja

3 Cuando no se especifica expresamente se consideran los valores de las resistencias de los devanados en caliente, con la máquina en funcionamiento. «)

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i

- - ti

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a 240 V. La resistencia de inducido es en marcha normal (75°C) 0,10 Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Calcular la reducción de tensión debida a la reacción del inducido. La caída de tensión interna en carga en el inducido y escobillas 2Ve +rI=2'1 +0,1·100=12V

La caída de tensión total es

E - Vb = 260 - 240 = 20 V

La reacción del inducido provoca una disminución de tensión de

20 - 12 = 8 V

209.8 Una dínamo de excitación independiente tetrapolar tiene un devanado inducido ondulado simple formado _por 19 bobinas de 10 espiras cada una. El flujo útil por polo es 0,02 Wb Y la velocidad 1000 r.p.m. Calcular: a) Número de conductores activos del inducido. b) Fuerza electromotriz. c) Fuerza electromotriz si funcionando a plena carga debido a la reacción del inducido el flujo disminuye un 4 % d) Tensión en bornes, si a plena carga suministra la dínamo 20 A siendo en caliente la resistencia de inducido 0,2 O, de los polos de conmutación 0,05 O Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Solución: a) 380 conductores; b) 253,3 V; c) 243,2 V; d) 236,2 V.

210. DÍNAMO SERIE En la dínamo serie el devanado inductor (de pocas espiras y mucha sección) se conecta en serie con el inducido (fig.'7.1O). Para la autoexcitación la máquina debe estar conectada a la carga y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb ) es igual a la fuerza electromotriz generada en eL inducido (E) menos la caída de tensión interna

Vb =E - (r + Re + Rs) 1 - 2 Ve

+ Ag. 7.10

Siendo Rs la resistencia del devanado inductor. Se llama característica exterior de la dínamo a la curva de la tensión en bornes en función de la intensidad (fig. 7.11). Vb = fe/). La dínamo serie es una máquina eléctricamente inestable vb Vb :::f( 1) porque al aumento de la intensidad sun:Íinistrada responde con un aumento de la fuerza electromotriz y, por consiguiente, de la tensión en bornes. PROBLEMAS DE APLICACIÓN Ag. 7.11 210.1 Una dínamo seri6 de 9 kW, 125 V, 1150 r.p.m. tiene una resistencia de inducido y polos de conmutación de 0,1 O Y una resistencia del devanado de excitación de 0,05 O con la máquina en marcha normal (fig. 7.12). La caída de tensión por 4)

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contacto de escobilla con colector es de 1 V. Calcular cuando la máquina funciona a plena carga: a) La intensidad de corriente en el inducido. b) El valor de la f.e.m. c) Potencia eléctrica total producida. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. a) La intensidad en el inducido es la intensidad de corriente que suministra a plena carga

1. = / = Pu = 9000 = 72 A I Vb 125 b) La f.e.m. generada.

E = Vb + (r + Re + Rs) / + 2 v;, E = 125 + (0,1 + 0,05)'72 + 2 = 137,8 V c) La potencia eléctrica total. p¡ = E/ = 137,8'72 = 9 921,6 W

w

+

d) Las pérdidas por efecto Joule. 2 PCU =(r+Re +R'J2+2V /=0 si e ' 15'72 +2'72=9216W ,

V b=125 V

R

Fig.7.12

También se pueden calcular restando a la potencia eléctrica total la potencia útil. Pcu = p¡ - Pu = 9 921,6 - 9000 = 921,6 W

210.2 Una dínamo serie de 5 kW, 125 V, tiene una resistencia de inducido de 0,04 O Y de devanado de conmutación 0,06 O. La resistencia del devanado serie es de 0,05 O Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V. Calcular la f.e.m. a plena carga. Solución: 133 V.

210.3 En el devanado inducido de una dínamo serie se genera una f.e.m. de 520 V. Sabiendo que la resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,15 O; la resistencia del devanado inductor 0,05 O . Calcular, cuando se conecta a una resistencia exterior de 19,8 O Y se desprecia la caída de tensión por contacto de escobilla con colector: a) Intensidad que suministra la dínamo. b) Tensión en bornes. c) Potencia útil. Solución: a) 26 A; b) 514,8 V; c) 13,38 kW. 210.4 Una dínamo serie genera una f.e.m. de 452 V. La resistencia del inducido es 0,1 O; la resistencia del devanado auxiliar de conmutación es 0,04 O Y la del devanado inductor 0,06 O. A los bornes de la máquina está conectada una carga de resistencia 8,8 O. Calcular, considerando una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V: a) Tensión en bornes de la máquina. b) Potencia eléctrica total, potencia útil y potencia perdida por efecto Joule en los devanados y contacto de escobillas con colector. SoluCión: a) 440 V; b) P¡=22,6 kW, Pu =22 kW, Peu =600 W. e Editorial Paraninfo S.A.

J

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210.5 Una dínamo serie de 200 kW, 500 V, 850 r.p.m. tiene a plena carga una pérdida por efecto Joule en inductor e inducido del 8 % de la potencia eléctrica total. Calcular: a) Intensidad de plena carga. b) Potencia eléctrica total de plena carga. c) Resistencia de los devanados inductores e inducido. d) Valor de la f.e.m. a plena carga considerando despreciable la caída de tensión por contacto de escobilla con colector. Solución: a) 400 A; b) 217,39 kW; c) 0,109 O; d) 543,6 V.

211. DÍNAMO DERIVACIÓN En la dínamo derivación el devanado inductor (de muchas espiras y poca sección) se conecta en paralelo con el inducido (fig. 7.13). Para la autoexcitación la máquina debe arrancar en vacío y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb) es igual a la fuerza electromotriz generada en el inducido (E) menos las caídas de tensión en devanado inducido, devanado auxiliar y escobillas. H

Vb =E - (r -1: Re) l¡ - 2 Ve Siendo Ii la intensidad en el inducido. La intensidad de corriente que circula por el devanado derivación. Id

I¡

+

+ 9<"'---- vb --~;.() R

Fig.

= -Vb

7.13

Rd Siendo Rd la resistencia del circuito derivación. La intensidad que suministra el inducido es la suma de la intensidad en la carga (l) y la intensidad en el circuito derivación. Ii = I +Id La característica exterior de la máquina (fig. 7.14) indica que ésta es eléctricamente estable porque al aumentar la corriente de carga disminuye la tensión en bornes.

v

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 211.1 Una dínamo derivación de 50 kW, 250 V, 1150 r.p.m. tiene una resistencia en el circuito de excitación de 62,5 O, como indica la figura 7.15, una resistencia de inducido y devanado de conmutación de 0,025 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,5 V. Calcular, cuando la máquina funciona a Fig. 7.14 plena carga: .' a) Intensidad de corriente de carga. b) Intensidad de corriente de excitación. c) Intensidad de corriente en el inducido. d) Valor de la f.e.m. generada en el inducido. e) Potencia eléctrica total. t) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y contacto de escobillas con el colector. el

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184 a) La intensidad de corriente en la carga. 1 = Pu = 50000 = 200 A Vb 250 b) La intensidad en el devanado derivación.

Id

BG

Id = Vb = 250 = 4 A Rd 62,5

H Re

c) La intensidad de corriente en el inducido es la suma de la intensidad de carga y la del devanado derivación.

I¡=Id+I=200+4=204 A

+~- V b=250 V

R

Fig.7.15

d) Laf.e.m. generada E = Vb + (r + Rc)I¡ +2 V. =250 +0,025'204 +2'1,5 =258,1 V

e) La potencia eléctrica total

PI =EI¡ =258,1'204 = 52 652,4 W

t) Las pérdidas por efecto Joule

PCu = PI - Pu = 52 652,4 - 50 000 = 2 652,4 W

La potencia perdida por efecto Joule también se puede calcular:

Pcu =(r + Rc)l¡2 + Ri/ + 2 Y.J¡ = 0,025'2042 + 62,5'42 + 2'1,5'204 =2652,4 W 211.2 Una dínamo derivación tiene una tensión en bornes de 250 V cuando está conectada a una carga de 5 O. La resistencia del devanado inducido y del devanado de los polos auxiliares de conmutación es de 0,1 O. La resistencia del devanado derivación es de 100 O Y se cpnsidera una caída de tensión en el contacto de cada escobilla con el colector de 1 V. Calcular: a) La intensidad de corriente por la carga, por el inductor y por el inducido. b) La f.e.m. generada en el inducido. c) La potencia eléctrica total, potencia perdida en devanados y escobillas y potencia útil. Solución: a) 1= 50 A, Id =2,5 A, 1;=52,5 A; b) 257,25 V; c) PI =13,506 kW, Peu =1,006 kW, Pu =12,5 kW 211.3 Una dínamo derivación de 6 kW, 120 V, resistencia de inducido 0.06 O, resistencia del devanado de los polos de conmutación 0,04 O, resistencia del circuito derivación 60 O Y caída de tensión en cada escobilla 1 V, funciona a plena carga. Calcular: a) Intensidad en el inducido. b) Valor de la f.e.m. Solución: a) 52 A; b) 127,2 Y. 211.4 La f.e.m. de un generador de excitación en derivacion es igual a 200 V, la intensidad de corriente de carga es de 16 A, la resistencia del devanado del inducido es de 0,36 O Y la intensidad de corriente en el devanado de excitación es 2,2 A. La máquina no tiene devanado auxiliar de conmutación y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular: a) Tensión en bornes de la máquina. b) Resistencia del devanado de excitación. C

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Solución: a) 191,45 V; b) 87,02 O.

Cl

e----_

u

a:

212. DÍNAMO DE EXCITACIÓN COMPUESTA

En la dínamo de excitación compuesta el devanado inductor está dividido en dos partes, una se conecta en serie y otra en paralelo con el inducido (fig. 7.16). Para -la autoexcitación la máquina debe arrancar en vacío y girando en el sentido debido. La tensión en bornes de la máquina (Vb) es igual a la fuerza electromotriz generada (E) menos la caída de tensión en el devanado inducido, devanado auxiliar, devanado serie y escobillas.

+

Vb = E - (r + Re + Rs) Ii - 2 Ve La intensidad en el circuito derivación

Id

Vb

Fig.7.16

= -

Rd La intensidad en el inducido Ii = 1+ Id La máquina es de excitación compuesta corta si el v b I -__V..::.b_=_f-=-C...:I):..devanado derivación se conecta a los bornes A y H, antes del devanado serie. Prácticamente no difiere su funcionamiento de la dínamo compuesta larga. Fig.7.17 La dínamo mantiene la tensión prácticamente constante al variar la éarga (fig. 7. 17) . Cuando la éxcitación serie ha sido reforzada para mantener constante la tensión de utilización en un punto de la línea de utilización, la dínamo se llama hipercompuesta. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 212.1 Una dínamo de excitación compuesta larga de Ii 100 kW, 250 V, 1450 Lp.m. presenta una resistencia de inducido de 0,03 O, de devanado auxiliar de conmutación 0,01 O, de devanado de excitación serie 0,02 O Y de devanado de excitación derivación 100 O (fig. 7.18). Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando la , LU&-_ _ _ _ _...J máquina funciona a plena carga: a) Intensidad que suministra a la carga. R b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.e.m. Fig.7.18 d) Potencia eléctrica total. e) Pérdida de potencia por efecto joule en los devanados y escobillas.

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a) La intensidad de carga

1 = Pu = 100 000 = 400 A Vb

250

b) La intensidad en el devanado derivación La intensidad en el inducido c) La f.e.m.

1 = Vb = 250 = 2 5 A d Rd 100 '

I¡ = 1 + Id = 400 + 2,5 = 402,5 A

v;,

E= Vb + (r+Rc +R.)l¡ + 2 E=250 +(0,03 +0,01 +0,02)'402,5 +2,1 =276,15 V

d) La potencia eléctrica total

P, = EI¡ = 276,15'402,5 = 111150,37 W

e) Las pérdidas por efecto Joule Peu =P, -Pu = 111150,37 -100000 = 11150,37 W

212.2 Una dínamo de excitación compuesta larga de 30 kW, 220 V, tiene una resistencia de inducido y polos de conmutación de 0,1 O, de excitación serie 0,04 O Y del devanado de excitación derivación 110 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Intensidad de corriente en el inducido. b) Valor de la f.e.m. Solución. a) 138,36 A; b) 241,37 V. 212.3 Una dínamo de excitación compuesta corta genera en el devanado inducido una f.e.m. de 316 V Y suministra a la carga una corriente de intensidad 24 A. La intensidad en el devanado derivación es 2 A. La resistencia del devanado inducido y del devanado auxiliar de conmútación es de 0,10. La resistencia del devanado serie es 0,08 O Y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,2 V. Calcular: a) Intensidad de corriente en el inducido. b) Valor de la tensión en bornes. Solución: a) 26 A; b) 309,08 V.

213. REGULACIÓN DE TENSIÓN DE LA DÍNAMO La fuerza electromotriz engendrada en el inducido es E directamente proporcional a la velocidad y al flujo inductor. En Fig. 7.19 un generador movido a velocidad de rotación constante se regula la tensión regulando el flujo mediante la variación de la intensidad que recorre el devanado inductor. Para regular la tensión en la dínamo serie se conecta un reóstato en paralelo con el devanado inductor (fig. 7.19). Para regular la tensión en la dínamo derivación o compuesta se conecta un reóstato en serie con el devanado inductor derivación (fig. 7.20). Cuando se desconecta el reóstato se pone el bobinado en cortocircuito mediante el borne q. Fig.7.20

el

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 213.1 Una dínamo derivación de 9 kW, 250 V, intensidad de corriente en el devanado derivación 2 A, tiene una resistencia de devanado inducido de 0,15 O Y de devanado de conmutación 0,05 O. La resistencia del devanado de excitación en derivación es de 100 O (fig.7.21) Y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando la dínamo funciona a plena carga: a) Intensidad que suministra la dínamo a la carga. '" b) Resistencia intercalada en el reóstato de regulación de ex: campo para obtener el funcionamiento a plena carga. H c) Intensidad en el inducido. d) Valor de la f.e.m. 1; + -Rc=O,oSn a) La intensidad de carga I

= Pu = 9 000 =36 A Vb

250

r=0,15 n + ~-- Vb =250 V

b) La intensidad en el devanado de excitación. Fig. 7.21

Vb Vb 250 I d =_ _ ; RR=--R =--IOO=25 O d Rd+RR ~ 2 c) La intensidad en el inducido

l¡ = I + Id = 36 + 2 = 38 A

d) El valor de la f.e.m.

E = Vb + (r + Re)I; + 2 Ve E =250 + (0,15 + 0,05)·38

+ 2·1

=259,6 V

213.2 Una dínamo con excitación compuesta larga de 320 kW, 500 V, 850 r.p.m., tiene un inducido con devanado imbricado simple tetrapoÍar con 576 conductores activos. La resistencia del inducido y devanado de conmutación es 0,01 O, la resistencia del devanado serie 0,02 O Y la del devanado derivación 70 O. La intensidad de corriente por el devanado derivación es de 2 A. Considerando una caída de tensión de contacto de escobilla con colector de 1 V, calcular cuando la máquina funciona a plena carga: a) Valor de la resistencia a intercalar en.serie con el devanado derivación. b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.e.m. d) Flujo útil por polo. Solución: a) 180 O; b) 642 A; c) 521,26 V; d) 0,0639 Wb

214. ACOPLAMIENTO DE DÍNAMOS EN PARALELO 1) Acoplamiento en paralelo de dínamos serie. No se utiliza por ser eléctricamente inestable. Si una máquina tiene accidéntalmente una fuerza electromotriz menor que la otra, consume corriente, cambiando de polaridad y quedando invertido el acoplamiento. 2) Acoplamiento en paralelo de dínamos derivación (fig.7.22). Es un acoplamiento estable. Los generadores deben tener características similares para que la carga suministrada a la red se reparta por igual entre ellos. A) Conexión. Cuando es necesario conectar en paralelo una dínamo a la red: «)

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a) Se hace girar el motor de arrastre de la dínamo. b) Se maniobra el reóstato de regulación de campo magnético hasta que la fuerza electromotriz medida por el voltímetro sea ligeramente superior a la tensión de línea. c) Se cierra el interruptor de conexión a la red.

o

o

u

LJ

Fig.7.22

C) Desconexión.

a) Se acciona el reóstato de regulación de campo magnético hasta que la intensidad suministrada por la dínamo sea nula. b) Se desconecta el interrup- + tor de conexión a la red. c) Se desconecta el circuito ¡ de excitación. w w CONDUCTOR DE EQUILIBRIO d) Se para el motor de arrastre. A BG H A BG H G1 -...r-. G2 3) AcoplaIniento en paralelo de - + + dínamos de excitación compuesta. o; Para que el acoplamiento sea estable es necesario unir con un conductor de muy poca resisFig. 7.23 tencia (conductor de equilibrio) los puntos de conexión de los devanados serie al inducido (fig.7.23). LL

LL

(

01

L>

W

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 214.1 Dos dínamos de excitación independiente se conectan en paralelo a una carga de 1,5 Q. Calcular la tensión en bornes y la corriente de carga de cada generador cuando: a) Las dos dínamos tienen una f.e.m; de 300 V Y una resistencia de inducido de 0,1 Q. b) En una de las dínamos la f.e.m. aumenta a 307 V. Se desprecia la caída de tensión en escobillas. a) La f.e.m. del acoplamiento representado en la figura 7. 24. E=300 V. La resistencia interna total del acoplamiento.

r=

La intensidad total que suministra el acoplamiento. IC

Editorial Paraninfo S.A.

·1·'·····.

I

B) Reparto de carga.

Se efectúa maniobrando sobre los reóstatos de regulación de campo magnético.

s

1 =0·05 Q 1 1 ' -+0,1 0,1

GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA

189

1= E = 300 = 193,55 A R, 0,05 + 1,5 La intensidad que suministra cada generador

11 = 12 = 193,55 = 96,8 A 2 La tensión en bornes del acoplamiento Vb=E

>

>

C) C)

J

n

« + r;¡ K;I,l; en

<>

>-

I ~

c:: l/") ~

o'

o 11

"

o:

" '-'" Fig.7.24

rl = 300 - 0,05'193,55 = 290,32 A

b) Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito equivalente del acoplamiento, según la figura 7.25.

>

~

w

1=11 +12 7 = 0,111 - 0,112 300 = 0,112 + 1,51

>

c::

~

l/") ~

"

o:

Mediante sustitución se obtiene el sistema de ecuaciones.

~

~

ci

ci

"

"

N

~

L

L

Fig.7.25

0,111 - 0,112 = 7 1,511 + 1,612 = 300 Por el método de reducción obtenemos.

0,1611 -0,1612 = 11,2 0,1511 + 0,1612 = 30 0,3111 =41,2 De donde se calculan las intensidades.

1 = 41,2 = 132 9 A 1 0,31 ' 1 = 300 -1,5'132,9 = 629 A 2 1,6 ' 1 = 132,9 + 62,9 = 195,8 A La tensión en bornes del acoplamiento

Vb = Rl = 1,5'195,8 = 293,7 V

214.2 Dos dínamos de excitación independiente se conectan en paralelo a una carga de resistencia 1,5 n. Las dos dínamos tienen una Le.m. de 300 V; pero una tiene una resistencia de inducido de 0,1 n y otra &e 0,08 n. Calcular, despreciando la caída de tensión en las escobillas: a) Intensidad que suministra el acoplamiento a la carga. b) Tensión en bornes del acoplamiento en paralelo. Solución: a) 194,2 A; b) 291,3 V. 214.3 Dos dínamos de excitación derivación funcionan en paralelo conectadas a unas barras con tensión 220 V (fig. 7.26). La resistencia del devanado de excitación de cada máquina Q

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ELECTROTECNIA

190

es de 220 O Y la del devanado.inducido y devanado de conmutación es de 0,10. Una de las dínamos tiene una f.e.m. de 225 V Y la otra de 218 V. Despreciando la caída de tensión en las escobillas, calcular para cada dínamo: a) Intensidad en el inducido. b) Intensidad .de corriente + ---.------------.-------absorbida o suministrada a las Vb =220 V barras. c) Potencia eléctrica total. ni d) Potencia suministrada o El =225 V E 2 =218 V absorbida de las barras. I i2 I i1 a) La intensidad de corriente en el devanado derivación de cualquiera de Cl Cl " las máquinas. Rd =220 n Rd =220 n

Vd

Id I

220

u

= l d2 = Rd = 220 = 1 A

Fig.7.26

La intensidad en el inducido de la primera máquina. II = El - Vbl = 225 -220 =50 A 1

0,1

TI+Rcl

De forma análoga para la segunda máquina

l 12

= 118 - 220 = -20 A 0,1

Esta máquina funciona como motor. b) La intensidad suministrada por la primera máquina 11 = li I La intensidad suministrada por la segunda máquina

Id I

= 50 - 1 = 49 A

12 = -20 - 1 = -21 A

Esta máquina consume corriente de las barras. c) Lapotenciaeléctricatotalenlaprimeramáquina Ptl = El lil = 225·50 = 11250 W De forma análoga en la segunda máquina

Pt2 = E2 !¡2 = 218·( - 20) = - 4 360 W

.Esta máquina consume potencia. d) Potencia que suministra a las barras la primera máquina PI = Vbl 11 =49·220 = 10 780 W

De forma análoga para la segunda máquina

P2 = Vb2 12 = 220·( - 21) = - 4 620 W

Esta es la potencia que absorbe la máquina de las barras. f'

214.4 Dos dínamos de excitación derivación están conectadas en paralelo a una línea de 300 V de tensión. La resistencia del devanado de excitación de cada una es de 150 O, la resistencia del devanado inducido y de conmutación es de 0,12 O. En el inducido de la primera máquina se engendra una f.e.m. de 306 V Y en el de la segunda máquina la f.e.m. es de 300 V. Calcular para cada máquina, despreciando la caída de tensión en escobillas: Intensidad y potencia absorbida o suministrada a la línea. Solución: 11 =48 A, 12 =-2 A; P I =14400 W, P2 =-600 W. «l

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------~--------------------

GENERADORES DE CORRIENTE CONTINUA

[PROBLEMAS DERECAPITULACION

191 ilj

J i

1. Considerando constante el flujo magnético por polo de una dínamo tetrapolar que gira a 1200 r.p.m. y genera una f.e.m. de 250 V con devanado inducido ondulado simple. Calcular: a) Valor de la fe.m. cuando la velocidad aumenta hasta 2000 r.p.m. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido si suministra una intensidad de 10 A. Solución: a) 416,67 V; b) 5 A

2. Un generador de excitación independiente tiene en vacío un tensión en bornes de 240 V cuando circula por el devanado inductor una corriente de intensidad 2 A Y el inducido gira a 1500 r.p.m. Considerando que el flujo polar es directamente proporcional a la intensidad de excitación y que la máquina funciona con el circuito magnético no saturado, calcular: a) La fe.m. generada en el inducido cuando la intensidad de excitación aumenta a 2,5 A. b) La f.e.m. generada en el inducido cuando la intensidad de excitación se mantiene en 2,5 A Y la velocidad se reduce a 1300 r.p.m. Solución: a) 300 V; b) 260 V 3. Una dínamo de excitación independiente tiene en vacío una tensión en bornes de 235 V. Las resistencias de los devanados con la máquina en funcionamiento son : resistencia de inducido 1,1 O; resistencia de devanado de conmutación 0,7 O. La velocidad de giro de la máquina es de 1500 r.p.m. Despreciando la reacción del inducido y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector, calcular: a) Tensión en bornes cuando el inducido suministra 10 A. b) Potencia útil. c) Potencia perdida en el devanado inducido y en los polos de conmutación. Solución: a) 217 V; b) 2 170 W; c) 180 W

4. Una dínamo serie suministra a una carga de 20 O una intensidad de 10 A. Sabiendo que en funcionamiento la resistencia del devanado inducido y polos de conmutación es de 0,15 O, la resistencia del devanado inductor 0,05 O ila caída de tensión por contacto de escobilla con colector 1 V, calcular: a) Tensión en bornes. b) Potencia útil. c) Valor de la fe.m. generada. d) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. Solución: a) 200 V; b) 2 kW; c) 204 V; d) 40 W 5. Una dínamo derivación tiene una tensión en bornes de 250 V cuando suministra a la carga una intensidad de 10 A. La resistencia del devanado inducido y del devanado de los polos auxiliares de conmutación es de 0,12 O. La resistencia del devanado derivación es de 125 O Y se considera una caída de tensión en el contacto de cada escobilla con el colector de 1 V. Calcular: a) Potencia útil. b) Intensidad de corriente por el inductor y por el inducido. c) Valor de la resistencia de carga. «)

L

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1

192

ELECTROTECNIA

d) Valor de la f.e.m. generada por el inducido. e) Potencia eléctrica total. f) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y en las escobillas. Solución: a) 2,5 kW; b) I d =2 A, l¡=12 A; c) 25 O; d) 253,44 V; e) 3041,28 W; f) 541,28 W 6. Una dínamo de excitación compuesta larga tiene una tensión en bornes de 220 V cuando está conectada a una carga de 4 O. La resistencia de inducido y polos de conmutación es de 0,10. La resistencia del devanado de excitación serie es de 0,05 O Y la del devanado de excitación derivación 100 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular: a) Intensidad de corriente en la carga. b) Potencia útil. c) Intensidad de corriente en el inducido. d) Valor de la f.e.m. e) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. f) Potencia eléctrica total. Solución: a) 55 A; b) 12,1 kW; c) 57,2 A; d) 230,58 V; e) 1089,18 W; f) 13189,18 W 7. Una dínamo de excitación compuesta larga de 30 kW, 220 V, intensidad en el devanado derivación 2,2 A, tiene una resistencia del devanado derivación de 94 O. Calcular: a) Valor de la resistencia a intercalar en serie con el devanado derivación para el funcionamiento a plena carga. b) Intensidad de corriente que suministra el devanado inducido a plena carga. Solución: a) 6 O; b) 138,56 A 8. Dos dínamos derivación, que generan una f.e.m. de 150 V, están conectadas en paralelo a una carga de 2 O. El primer generador tiene una resistencia de inducido de 0,1 O Y el segundo una resistencia de inducido de 0,12 O. Despreciando la caída de tensión en escobillas, la reacción deUnducido y la intensidad de excitación de cada máquina, calcular: a) Intensidad que suministra cada genera,dor. b) Tensión en bornes del acoplamiento. c) Potencia útil del acoplamiento. Solución: a) I I = 39,8 A, 12=33,2 A; b) 146 V; c) 10,658 kW 9. Tres dínamos de excitación derivación funcionan en paralelo conectadas a unas barras con tensión 240 V. Las intensidades de excitación de cada máquina son de 1,7 A, 1,6 A Y 1,5 A, respectivamente. La resistencia del devanado inducido y devanado de conmutación es de 0,1 O. Las dínamos tiene una f.e.m. de 245 V, 243 Vy 242 V, respectivamente. Despreciando la caída de tensión en las escobillas, calcular para cada dínamo: a) Intensidad de corriente en el inducido. b) Intensidad de corriente suministrada a las barras. c) Potencia suministrada a las barras. Solución: a) lil=50 A, l¡2=30 A, 1;3=20 A; b) 11 =48,3 A, 12 =28,4 A, 13=18,5 A; c) PI=11,59 kW, P2 =6,816 kW, P3=4,44 kW

Il)

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- - *4"

r~

I

8

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA 215. MOTOR DE CORRIENfE CONTINUA Es la máquina que transforma la energía eléctrica, que recibe en forma de corriente continua, en energía mecánica. Su constitución es igual que la de la dínamo. La dínamo es una máquina reversible, movida por un motor consume energía mecánica y suministra energía eléctrica. Conectada a una línea de corriente continua consume energía eléctrica y suministra energía mecánica. 216. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR Al conectar el devanado inducido de la máquina a una línea de corriente continua, por los conductores circula una corriente que hace girar el mtor en el campo magnético de los polos inductores. En la + figura 8.1 se observa que cuando el rotor giró media vuelta también cambió el sentido de la corriente en el devanado inducido, de Fig.8.1 forma que la :tj¡erza sobre los conductores tiene el mismo sentido (regla de la mano izquierda). Al girar el inducido se engendra en él una fuerza contraelectromotriz; pero en , el momento del arranque la fuerza contraelectromotriz es nula, tomando la corriente ; un valor muy elevado, que se limita intercalando un reóstato en serie con el inducido hasta que la velocidad del motor adquiere su valor normal. 217. FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ El valor de la fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m) se calcula de la misma forma que la fuerza electromotriz en la dínamo y se expresa por E' E,=nNif?p ¡"

60a

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 217.1 Un motor de corriente continua octopolar tiene un inducido de 120 ranuras con 6 conductores por ranura y devanado imbricado simple. El flujo útil por polo es 0,064 Wb. Calcular la fuerza contraelectromotriz engendrada en el inducido cuando gira a 560 r.p.m. El número de polos 2p=8; p=4 El número de ramas en paralelo 2a=2p=8; a=4 El número de cO'Ílductores activos N=120·6=720 conductores. C>

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194

ELECTROTECNIA La f .c.e.m.

E ' = nNif.>p = 560·720·0,064·4 =430V

60a

60·4

217.2 Un motor de corriente continua de 12 polos gira a 3 000 r.p.m., tiene 720 conductores activos en el inducido y el flujo útil por polo es 0,01 Wb. Si el devanado del inducido es imbricado doble, calcular la f.c.e.m. de la máquina. Solución: 180 V.

218. REACCIÓN DEL INDUCIDO Al igual que en el generador, al circular la corriente por el inducido produce un flujo de reacción; pero como a igual sentido de corriente que en el generador, el motor gira en sentido contrario, la deformación de flujo magnético se produce de tal manera que debilita el flujo a la salida de las piezas polares y lo refuerza a la entrada de dichas piezas. 219. CONMUTACIÓN Para mejorar la conmutación en el motor se utilizan dos procedimientos, igual que en la dínamo. 1) Desviar las escobillas en sentido contrario al de giro del rotor. 2) Utilizar polos auxiliares. 220. VELOCIDAD DE ROTACIÓN La velocidad del motor es directamente proporcional a la fuerza contraelectromotriz e inversamente proporcional al flujo inductor. 1

n k

E'

T

Despreciando la caída de tensión en el inducido.

v:

n = k-.!!. cJ?

221. MOMENTO DE ROTACIÓN Sobre los conductores del devanado rotórico de una máquina se ejercen fuerzas de origen electromagnético que dan lugar a un par o momento de giro, que se llama momento de rotación M.

1

Despejando el valor de la velocidad de rotación en la fórmula de la f.c.e.m. n

El valor

k

= 60 a pN

es constante, por construcción, para cada máquina.

La velocidad de rotación

o Editorial Paraninfo S.A.

E' n=k_ if!

= 60aE' pNif!

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

195

El momento de rotación útil desarrollado por un motor es la relación entre la potencia que suministra o potencia útil Pu y su velocidad angular w. M = Pu

w

u

Siendo Mu: Momento de rotación en newton·metro (Nm) Pu: Potencia útil rw> w: Velocidad angular (rad/s) La velocidad angular se calcula en función de la velocidad de rotación n en r.p.m.

27rn

w=--

60

El par o momento electromagnético M es la potencia electromagnética E' l¡ dividida por la velocidad angular w E' L M=--' w El par electromagnético es directamente proporcional al flujo por polo y a la intensidad en el inducido. 2

M=k'ipl¡ La diferencia entre el par electromagnético y el par útil es el par de pérdidas por rotación Mp = M - Mu

PROBLE~SDE APLICACIÓN 221.1 Un motor indica en su placa de características una potencia de 10 CV y una velocidad de giro de 1490 r.p.m. Calcular: a) Momento útil de rotación nominal o de plena carga. b) Fuerza media total que hace girar al inducido si éste tiene un diámetro de 24 cm. a) La potencia útil de plena carga La velocidad angular

2

w =

El par electromagnético

Pu = 10·736 = 7 360 W

1490 2 7r _n = 2 7r _ _ = 156 radls 60 60

E' 1. M=_'= w

nNifJp 1. 60a '

27rn

Np ifJ1.

27ra

'

60 es constante, por construcción, para cada máquina. Entonces, el par electromagnético

e Editorial Paraninfo S.A.

M = k' ifJ Ii

ELECTROTECNIA

196 El momento de rotación nominal

M

=

Pu = 7360 = 47 18 Nm

w 156 ' b) El momento de rotación es el producto de la fuerza por la mínima distancia de su recta de acción al eje de giro. u

D Mu =F 2 Siendo F la fuerza en newtons y D el diámetro del inducido en metros. La fuerza media sobre la periferia del inducido.

F= Mu = 47,18 =393 17 N D 0,12 '

2: 221.2 Un motor indica en su placa de características una potencia de 15 CV con una velocidad de 730 r.p.m. Calcular el momento de rotación en el arranque sabiendo que es el triple del momento nominal. Solución: 433,3 Nm. 221.3 El inducido de un motor de corriente continua es exapolar imbricado doble, tiene 700 conductores activos y un diámetro de 50 cm y gira a 800 r.p.m. El flujo útil por polo es 0,0924 Wb Y la intensidad de corriente en el inducido es 216 A. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m. b) Potencia electromagnética. c) Momento electromagnético. d) Fuerza media total que hace girar el inducido. Solución: a) 431,2 V; b) 93,139 kW; c) 1111,8 Nm; d) 4447 N.

222. BALANCE DE POTENCIAS EN LAS MÁQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA Como en todo proceso de conversión de energía, en la máquina eléctrica rotativa, parte de la energía absorbida se utiliza y otra parte se pierde en forma de calor. Las pérdidas en las máquinas rotativas pueden dividirse en dos grupos: 1) Pérdidas eléctricas, que se producen por la circulación de la corriente eléctrica en los devanados. 2) Pérdidas por rotación, que se dividen a su vez en : a) Pérdidas mecánicas o de rozamiento, que dependen solamente de la velocidad de rotación. b) Pérdidas en el hierro del circuito magnético, dependientes del flujo magnético y de la velocidad de rotación. En la dínamo la diferencia entre la potencia mecánica que absorbe P ab Y la potencia perdida por rotación Prot es la potencia electromagnética Pero = E/j • La potencia útil P u = VJ es esta potencia electromagnética menos las pérdidas eléctricas en los devanados Peu . (\) Editorial Paraninfo S.A.

?eQ

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

197

En el motor la diferencia entre la potencia eléctrica absorbida P ab = VJ y las pérdidas eléctricas en los devanados PCu es la potencia electromagnética Pcm = E' Ii. La potencia mecánica útil es esta potencia electromagnética menos las pérdidas por rotación Prot.

223. TIPOS DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA Igual que las dínamos, los motores, según el conexionado de los devanados inductores, puede ser de excitación serie, derivación y compuesta. 224. MOTOR SERIE El motor serie, (fig. 8.2) tiene un elevado momento de rotación en el arranque y su velocidad varía mucho con la carga, existiendo en vacío peligro de exceso de velocidad (embalamiento). La tensión en bornes del motor es la suma de la fuerza contraelectromotriz y la caída de tensión interna.

Vb =E' + (r + Re + Rs )l + 2 Ve La intensidad en el arranque, al no haber en ese instante f.c.e.DI.

=

I

+

r

Fig.8.2

V -2 V b

e

r + Re + Rs + Ra Siendo Ra la resistencia intercalada en el reóstato de arranque. La intensidad permitida en el arranque es de 1,5 a 2,5 veces la nominal. La característica mecánica de la máquina es la curva del momento útil (fig. 8.3) en función de la velocidad de rotación Mu = f(n). El motor serie no debe funcionar en vacío, porque al ser muy pequeño el flujo magnético, adquiere una gran velocidad. a

n r .p.m. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 224.1 Un motor serie de corriente continua, (fig. 8.4) de Fig.8.3 20 CV, 230 V, 900 r.p.m. y rendimiento 84,2 %, tiene de resistencia de inducido 0,12 O, de resistencia del devanado de conmutación 0,08 O, resistencia del devanado inductor serie 0,05 O Y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Intensidad que consume.

I!)

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ELECTROTECNIA

198

b) Valor de la f.c.e.m. c) Momento de rotación útil. d) Momento electromagnético. e) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados y escobillas. f) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque no sea mayor de 1,5 veces la intensidad nominal. a) El rendimiento

1/

=

P..

P = P u = 20·736 = 17482 18 W ah 0824 ' 1/ ,

P' ab

+

La potencia absorbida. P = v. ah

r

b'

Vb =230 V

----;;;;.0

1= Pab = 17482,18 =76 A V. 230 b

b) el valor de la f.c.e.m. E l = Vb - (r + Re + Rs) 1 - 2 Ve El = 230 - (0,12 + 0,08 + 0,05)·76 - 2·1 = 209 V

c) El momento útil r =0,12

M = Pu = 20·736 = 156 2 Nm u '" 900 ' 21r 60

Pem =E' 1 =209·76 = 15884 W

d) La potencia electromagnética. El momento electromagnético

Fig.8.4

M = Pem = 15 884 = 168 5 Nm '"

900 21r 60

'

e) La potencia perdida por efecto Joule.

Peu = (r + Re + Rs) J2

+ 2 VJ

= 0,25·76l + 2·76 = 1596 W

f) En el arranque la f.c.e.m. es nula, por lo que la intensidad en el arranque con la conexión del reóstato Ra será.

1 =

V -2V b

e

a r + Re + Rs + Ra

Vb

-

= 1,5·76 = 114 A;

2 Ve _ r _ R _ R = 230 - 2 - 025 = 1 75 !J s e 114 ' ,

114

224.2 Un motor serie de corriente c0!ltinua de 10 CV, 220 V, 44 A, 1440 r.p.m., tiene de resi~tencia de inducido 0,08 !J, devanado de conmutación 0,02 !J, devanado de excitación 0,1 !J. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque no sea mayor que 1,5 veces la intensidad nominal. e) Momento de rotación útil. Solución: a) 209,2 V; b) 3,1 !J; e) 48,8 Nm. «:>

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. ... ~

. es

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

199

224.3 Un motor de corriente continua de excitación serie se conecta a 110 V. La resistencia de los devanados del motor es de 1,5 O Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. Calcular la intensidad de corriente absorbida por el motor si la f.c.e.m. engendrada en el inducido es de 78 V. Solución: 20 A. 224.4 Un motor de corriente continua de excitación serie se conecta a una línea de 110 V a través de dos conductores de resistencia 0,15 O cada uno. La resistencia de los devanados del motor es de 0,5 O Y se desprecia la caída de tensión en las escobillas. Calcular cuando consume 20 A. a) Caída de tensión en los conductores de conexión. b) Tensión en bornes del motor. c) Caída de tensión en los devanados. d) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. Solución: a) 6 V; b) 104 V; c) 10 V; d) 94 V. 224.5 Un motor de corriente continua de excitación serie tiene de resistencia de los devanados 0,2 O Y la caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. Conectado a 220 V gira a 1000 r.p.m. consumiendo una corriente de intensidad 10 A Y suministrando una potencia mecánica de 2,5 CV. Calcular: a) Par o momento de rotación electromagnético. b) Par o momento de rotación útil. c) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepase el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 20,62 Nm; b) 17,57 Nm; c) 10,7 O. 224.6 Un motor serie de corriente continua tiene de resistencia de los devanados 0,4 O. La f.c.e.m. generada en el inducido es de 210 V Y la tensión en bornes 230 V. Despreciando la caída de tensión en las escobillas, calcular: a) Intensidad de corriente que consume de la red. b) Potencia absorbida. c) Potencia electromagnética. d) Intensidad que consume en arranque directo. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no sobrepase el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 50 A; b) 11,5 kW; c) 10,5 kW; d) 575 A; e) 1,9 O 224.7 Un motor serie de corriente continua de 25 CV, 250 V, 600 r.p.m., 85 A, tiene de resistencia de los devanados 0,15 O. Considerando una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,5 V, calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Intensidad de arranque directo. c) Resistencia del reóstato de arranque para que Ja intensidad en el momento de conexión no sobrepase el doble de la nominal. d) Potencia absorbida. e) Potencia electromagnética.

Q

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200

ELECTROTECNIA

t) Potencia perdida por efecto Joule en devanados y escobillas. g) Potencia perdida por rotación. h) Rendimiento. Solución: a) 234,25 V; b) 1646,67 A; c) 1,3 O; d) 21,25 kW; e) 19,91 kW; t) 1339 W; g) 1511 W; h) 86,6 %.

225. MOTOR DERIVACIÓN El motor derivación, (fig. mayor que el momento nominal, que el motor serie. Su velocidad la carga. La tensión en bornes del contraelectromotriz más la caída

8.5) tiene un momento de rotación en el arranque pero menos elevado Vb - - - : : ' - 0 varía muy poco con motor es la fuerza de tensión interna.

Vb = E' + (r + Re ) l¡ + 2 Ve La intensidad por el inducido en el arranque

Vb

2 Ve r+R e +Ra -

r el

e_------'

El par de arranque, según la intensidad permitida, puede llegar a unas 2 veces el nominal. V La intensidad en el devanado derivación Id = ~

Fig.8.5

Rd La característica mecánica de la máquina Mu = f(n) indica que el motor derivación es autorregulador de velocidad (fig. 8.6). La velocidad disminuye a medida que aumenta el momento de rotación. PROBLEMAS DE APLICACIÓN n r.p.m. 225.1 Un motor de corriente continua de excitación derivación, (fig. 8.7) tiene una resistencia en el circuito derivación de Fig.8.6 600 O, una resistencia en el circuito del inducido (devanado inducido y devanado de conmutación) de O, 1 O Y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 2,5 V. En la placa de características del motor figuran los siguientes datos: 600 V, 100 CV, 138 A, .1200 r.p.m. Calcular para estos valores nominales: a) Rendimiento a plena carga. b) Intensidad de corriente en el inducido. c) Valor de la f.c.e.m. d) Potencia electromagnética. e) Momento de rotación electromagnético t) Momento de rotación útil. g) Intensidad de corriente en el inducido para arranque directo. h) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de corriente en el inducido «)

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MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

201

durante el arranque no sobrepase 1,5 veces la intensidad de funcionamiento nominal. a) El rendimiento a plena carga. 1/

+ Q<;E::--_

= P u = 100·736 = O 889 = 88 9% Pab 600.138' ,

b) La intensidad en el devanado derivación.

H

1 = Vd = 600 = 1 A d Rd 600

r Cl . - - - - - - - '

La intensidad en el devanado inducido

Rd =600 Sl

l¡ = 1 - Id = 138 1 = 137 A c) El valor de la f.c.e.m. Fig.8.7

E' = Vb - (r + Rc)I¡ 2Ve E' = 600 - 0,1·137 - 2·2,5 = 581,3 V

d) La potencia electromagnética e) El momento electromagnético

Pem = E' I¡ = 581,3·137 = 79 638 W

M= Pem = 79638 =6337 Nm w

2i·1200 60

'

Mu = Pu = 100·736 = 585,7 Nm w 271"·1200 60 g) La Intensidad en el inducido en el instante de arranque directo f) El momento útil

1 = Vb -2Ve = 600 -2·2,5 =5950 A a r+Rc 0,1

h) La intensidad de arranque en el inducido con reóstato intercalado

1= Vb -2y' =600-2·2,5=137·15=2055 A a r + Re + Ra 0,1 + Ra ' , R = a

600 -2·2 5 ' 0 , 1 = 2,79 O 205,5

225.2 Un motor de corriente continua de excitación derivación de 440 V, 20 A, 10 CV, 1500 r.p.m., tiene de resistencia delgevanado inducido 0,12 O, del devanado auxiliar de conmutación 0,08 O Y del circuito derivación 440 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el instante de arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. c) Momento de rotación útil. Solución: a) 434,2 V, b) 11,33 O; c) 46,86 Nm.

el

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202

ELECTROTECNIA

225.3 Un motor de corriente continua de excitación derivación de 25 CV, 220 V, 95 A, 1450 r.p.m., tiene de intensidad nominal de excitación 1 A. La resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,1 O Y la resistencia del devanado inductor es 120 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Valor de la f.c.e.m. b) Resistencia del reóstato de regulación de la excitación. c) Rendimiento. d) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no sobrepase 1,5 veces la intensidad de plena carga en el inducido. e) Momento útil. f) Momento electromagnético. Solución: a) 208,6 V; b) 100 O; c) 88%; d) 1,45 O; e) 121,18 Nm; f) 129,14 Nm. 225.4 Un motor derivación tiene una resistencia de inducido y devanado auxiliar de conmutación de 0,2 O, resistencia del devanado derivación 60 O. La intensidad en el devanado derivación es de 1 A Y se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Si se conecta a una tensión de 120 V, calcular: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Intensidad de arranque directo en el inducido. c) Intensidad que consume el motor sabiendo que el valor de la f.c.e.m. es de 117 V. Solución: a) 60 O, b) 590 A; c) 6 A. 225.5 Un motor derivación de corriente continua tiene una resistencia de inducido y devanado de conmutación de 0,25 O Y una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1,5 V. Si se conecta a una tensión de 120 Vy sabiendo que el devanado inducido es tetrapolar imbricado simple, calcular: a) Intensidad de corriente en el inducido si la f.c.e.m. es de 110 V. b) Intensidad de corriente por cada conductor del inducido. c) Intensidad de corriente en el inducido si por disminución de la velocidad (debido a una carga adicional) la f.c.e.m. disminuye a 105 V. Solución: a) 28 A; b) 7 A; c) 48 A. 225.6 Un motor de corriente continua de excitación derivación, (fig. 8.8) de 600 V, 207 A, 1500 r.p.m. tiene de resistencia de inducido y devanado auxiliar de conmutación-0,15 O, la resistencia del devanado derivación es de 300 O. Despreciando la caída de tensión por contacto de escobilla con colector y sabiendo que la pérdida de potencia por rotación es 6296 W, calcular: - a) Valor de la f.c.e.m. a plena carga. b) Potencia perdida por efecto Joule en los devanados a plena carga. c) Rendimiento a plena carga. a) La intensidad en el devanado derivación La intensidad en el inducido El valor de la f.c.e.m. ID

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1 = Vd = 600 =2 A d Rd 300

l¡ = 1 - Id = 207 - 2 = 205 A

---

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA E'

203

= Vb - (r +Rc)I¡ = 600 - 0,15,205 =569,25 V

+

b) La potencia perdida por efecto Joule en los devanados. Peu =Rd I/ + (r+Rc )l¡2 Peu = 300.22 + 0,15'2052

7503,75 W

H

c) La potencia absorbida por el motor. Pab

= VbI =600·207 = 124200 W

La potencia útil a plena carga.

Pu =Pab Pp Pu = 124200 - 6296 -7503,75 = 110 400,25 W El rendimiento a plena carga. =

1/

Pu

Pah

Fig.8.8

= 110400,25 = 0889 = 889% 124200'

,

226. MOTOR DE EXCITACIÓN COMPUESTA El motor de excitación compuesta, tiene características intermedias entre el motor serie y derivación; su momento de rotación en el arranque es muy elevado, pero sin peligro de + embalamiento en vacío. La tensión en bornes del motor es la fuerza contraelecfromotriz más la caída de tensión en la resistencia interna~ Referida a un motor de excitación compuesta larga (fig. 8.9).

Vb = E' + (r + Re + Rs ) Ii + 2 Ve La intensidad en el inducido en el arranque. 1 = __v::b_---;:2:-V_e __;::_ a r + Rs + Re + Ra La intensidad de corriente en el devanado derivación

1d = -Vb Rd Si el flujo creado por el devanado serie se resta al producido por el devanado derivación, el motor es sustractivo y no se utiliza. La característica mecánica del motor de excitación compuesta aditiva, (fig. 8.10) es intermedia entre la características de los motores serie y derivación.

Cl . - - - - - - - '

"O

o:

'-'

Fig.8.9

n

r .p.m.

Fig.8.10

e Editorial Paraninfo S.A.

-,,-,-,--_.-

-------------------'-'

204

ELECTROTECNIA

La excitación compuesta se llama aditiva cuando el flujo magnético creado por el devanado serie refuerza el flujo magnético del devanado en derivación. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 226.1 Un motor de corriente continua de excitación compuesta ad~tiva, (fig. 8.11) en conexión larga, de 13,75 CV, 230 V, 55 A, 1250 r.p.m., intensidad de excitación derivación 1 A, tiene de resistencia de inducido 0,25 O, resistencia de devanado auxiliar de conmutación 0,25 O Y una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. La resistencia del devanado de excitación serie es de 0,15 O Y la del devanado de excitación derivación 200 O. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de regulación de la excitación derivación. b) Rendimiento. c) Valor de la f.c.e.m. d) Momento electromagnético y momento útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el instante de arranque no sea superior a 1,5 veces la intensidad en el inducido a plena carga. a) La intensidad en el devanado derivación.

+

1 d

=~= Rd +Re

R c=0,25 n r=0,25 n

230 =1 A 200 +Re

La resistencia del reóstato en serie con el devanado derivación R = 230 - 200 = 30 O e

fid =200 n Id =1 A

1

b) El rendimiento

ID

o:

u

.-_---I

Fig. 8.11

1/ = Pu = 13,75'736 = O 8 = 80%

Pab

230·55

'

c) La intensidad en el inducido

l¡ = 1 - Id = 55 - 1 = 54 A

El valor de la f.c.e.m.

E' = Vb - (r + Re + Rs ) l¡ - 2 Ve E' =230 -(0,25 +0,25 +0,15)'54 -2,1 = 192,9 V d) El momento

electromagné~co

M = Pem = 192,9,54 = 79,6 Nm CtJ

El momento útil

211".1250 60

M = Pu = 13,75'736 = 77 3 Nm

1_ 250' 211"' _ 60 e) La intensidad de corriente en el inducido en el arranque. u

ID

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CtJ

MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

1 = a

V. -2V b e r + Re + Rs + Ra

205

.,....,.;:--",2-;:;3-¡:-0_-,,2-.;-;:----n- = 54·1,5 = 81 A 0,25 + 0,25 + 0,15 + Ra

La resistencia del reóstato de arranque

Ra = 28~8 - 0,65 = 2,16 O

226.2 Un motor de corriente continua de excitación compuesta aditiva en conexión larga de 15 CV, 220 V, 60 A, 950 r.p.m., tiene una resistencia de inducido de 0,15 O, devanado de conmutación 0,05 Oy devanado serie 0,10. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1,2 V. La resistencia del devanado derivación es de 210 O Y la intensidad en el devanado derivación a plena carga 1 A. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Momento electromagnético. c) Momento útil. d) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el momento del arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. Solución: a) 10 O, b) 118,55 Nm; c) 110,97 Nm; d) 1,54 O. 226.3 Un motor de excitación compuesta aditiva en conexión corta, de 25 CV, 240 V, 89 A, 600 r.p.m., tiene de resistencia del devanado inducido 0,03 O, de resistencia del devanado auxiliar de conmutación 0,05 O Yse considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 2 V. La resistencia del devanado serie es de 0,02 O Y la del circuito en derivación 158,8 O. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Intensidad en el devanado inductor derivación. b) Intensidrul en el inducido. c) Rendimiento. d) Valor de la f.c.e.m. e) Momento electromagnético. f) Momento útil. Solución: a) 1,5 A; b) 87,5 A; c) ~6 %; d) 227,2 V; e) 316,4 Nm; f) 292,8 Nm

227. REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR La velocidad del motor es directamente proporcional a la tensión aplicada al inducido e inversamente proporcional al flujo magnético inductor. Si se disminuye la tensión o si aumenta el flujo magnético (aumentando la intensidad de corriente en los devanados inductores), disminuye la velocidad del motor. Procediendo en sentido contrario aum~nta la velocidad. 228. CAMBIO DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR Para cambiar el sentido de giro del motor es necesario cambiar el sentido de la corriente en uno de los devanados, invirtiendo las conexiones en el inductor o en el inducido.

e Editorial Paraninfo S.A.

206

ELECTROTECNIA

:PROBLEMAS DERECAP!TULACIÓN 1. Un motor de corriente continua tetrapolar, con excitación independiente, tiene un inducido con devanado imbricado simple y 574 conductores activos; gira a 750 r.p.m. y el flujo útil por polo es de 0,060 Wb. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m. generada en el inducido. b) Valor de la tensión en bornes si el inducido consume 16 A, siendo la resistencia de inducido 0,6 O Y despreciando la caída de tensión en escobillas y la reacción del inducido. c) Momento electromagnético. Solución: a) 430,5 V; b) 440,1 V; c) 87,7 Nm

2. Un motor de corriente continua de excitación serie tiene de resistencia de los devanados 0,22 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1,2 V. Conectado a 220 V gira a 1200 r.p.m. consumiendo una corriente de intensidad 20 A. Calcular: a) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. b) Potencia útil si el rendimiento es del 84 % c) Par o momento de rotación electromagnético. d) Par o momento de rotación útil. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el arranque no' sobrepasa el doble de la intensidad en marcha normal. Solución: a) 213,2 V; b) 3696 W; c) 33,93 Nm; d) 29,41 Nm; e) 5,22 O 3. Un motor de corriente continua de excitación derivación conectado a 240 V, consume 35 A Y suministra una potencia útil de 9,5 CV. La resistencia del devanado inducido y devanado de conmutación es 0,12 o. La resistencia del devanado inductor es de 200 O. Se considera una caída de tensión por contacto de escobilla con colector de 1 V. Calcular: a) Intensidad en el devanado inductor. b) Intensidad en el inducido. c) Valor de la f.c.e.m. engendrada en el inducido. d) Par o momento de rotación electromagnético si gira a 1500 r.p.m. e) Par o momento de rotación útil. t) Resistencia del reóstato de arranque para "que la intensidad de arranque en el inducido no sobrepase los 50 A. Solución: a) 1,2 A; b) 33,8 A; c) 233,94 V; d) 50,34 Nm; e) 44,51 Nm; t) 4,64 O

4. Un motor de corriente continua de expitación derivación de 25 CV, 220 V, 1500 r.p.m., tiene de intensidad nominal de excitaciÓn 1,5 A. La resistencia de inducido y devanado de conmutación es 0,15 O Y la resistencia del devanado inductor es 140 O. Se desprecia la caída de tensión por contacto de escobilla con colector. El rendimiento a plena carga es del 86%. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Intensidad absorbida. b) Resistencia necesaria en el reóstato de regulación de la excitación. c) Valor de la f.c.e.m. d) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad de arranque en el inducido no

It>

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MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA

207

sobrepase 1,5 veces la intensidad de plena carga en el inducido. e) Momento útil. t) Momento electromagnético. Solución: a) 97,25 A; b) 6,67 O; c) 205,64 V; d) 1,38 O; e) 117,14 Nm; t) 125,35 Nm

5. Un motor de corriente continua de excitación compuesta aditiva en conexión larga conectado a 220 V, consume 38 A, Y gira a 1200 r.p.m., tiene una resistencia de inducido de 0,16 O, devanado de conmutación 0,04 O Y devanado serie 0,1 O. La caída de tensión por contacto de escobilla con colector es de 1 V. La resistencia del devanado derivación es de 184 O Y la intensidad en el devanado derivación a plena carga 1,1 A. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Resistencia necesaria en el reóstato de excitación. b) Momento electromagnético. c) Momento útil si suministra una potencia de 10 CV. d) Rendimiento. e) Resistencia del reóstato de arranque para que la intensidad en el inducido en el momento del arranque no sobrepase el doble de la intensidad del inducido a plena carga. Solución: a) 16 O; b) 60,76 Nm; c) 58,57 Nm; d) 88%; e) 2,65 O

ID

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,

,

MAQUINAS SINCRONAS 229. ALTERNADOR Es una máquina eléctrica que transforma la energía mecánica en energía eléctrica bajo la forma de corriente alterna.

Fig.9.1

2) Mediante el giro de unos electroimanes (inductores) cuyo flujo magnético incide sobre unos conductores fijos (devanado inducido), como indica la figura 9.2. Es el sistema utilizado por los alternadores de gran potencia. ,----~e

+

+ '-------""'-{e

Fig.9.2

231. CONSTITUCIÓN DEL ALTERNADOR DE INDUCIDO FIJO Consta básicamente de dos partes (fig.9.3): 1) Sistema inductor móvil o rotor: formado por los núcleos polares (a) y las bobinas IC

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210

ELECTROTECNIA

(b) que en conjunto forman la rueda polar, con los anillos y escobillas (c) por donde se conecta la línea de alimentación en corriente continua al devanado inductor. 2) Sistema inducido fijo o estátor: formado por una corona de chapa magnética con ranuras (d) en las que van alojados los conductores que forman los tres devanados (en el alternador trifásico) cuyos principios y fmales están conectados a la placa de bornes. En el mismo eje del alternador suele ir un generador de corriente continua (dínamo excitatriz) de mucha menor potencia que el alternador y que produce la corriente de alimentación del devanado inductor.

EXCITATRIZ -----

MOTOR PRIMARIO

ALTERNADOR Fig.9.3

232. PRODUCCIÓN DE UN SISTEMA TRIFÁSICO DE FUERZAS ELECTROMOTRICES. DEVANADO INDUCIDO En el alternador de inducido fijo (fig. 9.4), se producen tres fuerzas electromotrices desfasadas entre sí un tercio de período en tres conductores separados entre sí 120 o eléctricos (1/3 de la distancia entre polos del mismo nombre); teniendo en total el inducido de un alternador de (p) pares de polos 360'p grados eléctricos; porque en una vuelta de la rueda polar pasan bajo un conductor P polos del mismo nombre. 7200 ¡s60

1.

0 @

~ 2

2p=2 p=1

2p=4 p=2 Fig.9.4

En la práctica cada fase del devanado inducido del alternador está formada por varios conductores formando bobinas, conectadas de forma que se sumen las fuerzas electromotrices engendradas en los conductores. El bobinado de cada fase es abierto

IC>

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_.~

MÁQUINAS SíNCRONAS

211

(con un principio y un Hnal). Las fases deben ser idénticas y desfasadas entre sí el ángulo característico del sistema (120° eléctricos en el devanado trifásico). Las bobinas del devanado están reunidas formando grupos, que pueden ser según su forma: a) Concéntricos (fig. 9.5). Los lados activos de una misma fase, situados bajo polos consecutivos, unidos por cabezas concéntricas. b) Excéntricos (Hg. 9.6). Los lados activos de una misma fase, situados bajo polos consecutivos, unidos por cabezas iguales. Según la manera de conexión de los grupos de bobinas de una misma fase (Hg. 9.7), el devanado puede ser conectado: a) Por polos. Final de un grupo conectado con el fInal del siguiente y principio de un grupo con el principio del siguiente; dejando sin conectar el principio del primer grupo y el principio del último, que serán el principio y el fInal, respectivamente, de la fase. b) Por polos consecuentes. Final de un grupo conectado con el principio del siguiente; dejando sin conectar el principio del primer grupo y el fInal del último, que serán el principio y el fmal, respectivamente, de la fase. -

Rg.9.5

Fig.9.6

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 2:Ú.l Un alternador trifásico tiene una rueda polar de 12 polos y el estátor tiene 72 ranuras en las cuales está colocado el devanado inducido. Calcular: a) Número de ciclos de la f.e.m. inducida en los conductores del devanado inducido en cada vuelta de la rueda polar. Fig. 9.7 b) Distancia en ranuras entre principios de fase para tener un desfase de 1/3 de período o 120° eléctricos entre las fases del devanado inducido. c) Número de ranuras por polo. d) Número de ranuras por polo y por fase. a) El número de ciclos en una vuelta completa de la rueda polar es igual al número de pares de polos p=6 b) Los grados eléctricos que corresponden a una rotación son: p·360=6·360=2160° Como en la rotación completa un polo pasa sobre todas las ranuras, se puede establecer la proporción 2160

120

72 N I20 La distancia en ranuras entre principios de fase

72·120 N I20 = _ _ = 4 ranuras 2160

72 c) El número de ranuras bajo cada polo inductor 12

I!l

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=

6 ranuras/polo

212

ELECTROTECNIA

d) El número de ranuras que bajo cada polo corresponden a cada fase.

~ =2

ranuras/polo/fase

232.2 Un alternador trifásico decapolar (2p = 10) tiene en el estátor 90 ranuras, en las cuales va alojado el devanado inducido. Calcular: a) Distancia en ranuras entre principios de fase. b) Número de ranuras por polo y por fase. Solución: a) 6 ranuras; b) 3 ranuras/polo/fase

233. VELOCIDAD DEL ALTERNADOR Para que las fuerzas electromotrices inducidas en los conductores sean de frecuencia fija (50 Hz en Europa) es necesario que el alternador mantenga una velocidad fija (velocidad síncrona), según el número de polos. La velocidad síncrona es directamente proporcional al valor de la frecuencia que se desea obtener e inversamente proporcional al número de pares de polos (P) de la máquina; porque al pasar en cada vuelta de la rueda polar p polos del mismo nombre bajo un mismo conductor se realizan en éste p ciclos eléctricos. _ 60f p ni: Velocidad síncrona en r.p.m. p: Pares de polos del inductor. f Frecuencia (Hz).

n¡---

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 233.1 En una central hidroeléctrica las turbinas giran a 300 r.p.m. Calcular el número de polos del alternador directamente acoplado a la turbina si la frecuencia es de 50 Hz. La velocidad síncrona del alternador n -

= 60 /;

El número de polos del alternador

=

2p

P

2·10

=

p

= 601 = 60·50 = 10. n

300

20 polos

233.2 Calcular con qué velocidad deberá girar un alternador exapolar para que la frecuencia de la f.e.m. generada sea de 50 Hz. Solución: 1000 r.p.m. 233.3 Calcular la frecuencia de la corriente alterna que suministra un alternador de 2 polos que gira a 3600 r.p.m. Solución: 60 Hz.

234. FUERZA ELECTROMOTRIZ GENERADA POR FASE En una bobina, dentro de un campo magnético de variación senoidal se engendra una f.e.m. senoidal. () Editorial Paraninfo S.A.

MÁQUINAS SíNCRONAS

213

La fuerza electromotriz engendrada por fase en un devanado. 1 Ef =4.44KdKaIPmáxNff siendo IPmfix:Flujo magnético máximo que abarca una bobina (flujo útil por polo). Nf : Número de espiras por fase. f: Frecuencia. Kd : Coeficiente de distribución del bobinado. El devanado suele estar formado en cada fase por varios grupos de bobinas distribuidas en ranuras, de forma que cada fase tiene más de una ranura bajo cada polo; por lo que las fuerzas electromotrices engendradas en las bobinas no se suman aritméticamente. El valor teórico de la f.e.m. por fase (suma aritmética) se multiplica por el coeficiente Kd que suele ser 0,96 para los devanados trifásicos. Ka: Coeficiente de acortamiento. El devanado trifásico suele ser de paso acortado. La distancia entre lados activos de la bobina es menor que la distancia entre polos de nombre contrario (paso polar). Las fuerzas electromotrices inducidas en cada lado de la bobina no están en fase. Para tener en cuenta este efecto de reducción, la f. e. m. teórica de la bobina (suma aritmética de f.e.m. en los dos lados de misma) se multiplica por el coeficiente Ka menor que la unidad. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 234.1 Un alternador trifásico tiene 300 espiras por fase y está conectado en estrella. El rotor es exapolar y gira al 000 r.p.m. El paso del devanado inducido coincide con el paso polar (paso diametral) y el flujo útil por polo es 15'106 Mx. Considerando el bobinado con un

1 En una bobina, dentro de un campo magnético de variación seno id al, se engendra un f.e.m. alterna senoidal. Su variación de flujo en un cuarto de período es de cero a flujo máximo. C/J C/J = C/J.óx sen
La f.e.m. media en una espira



Em=T =4T =4
4 Siendo la f.e.m. eficaz para una variación senoidal

E = 1,11 Em

La f.e.m. eficaz por fase, teniendo en cuenta el bobinado

Q

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Er = 4,44K. Kd
214

ELECTROTECNIA

factor de distribución de 0,966, calcular la tensión de línea en vacío. La f.e.m. engendrada por fase

Er =4,44KdKaif!máxNrf

Kd =0,966 K. = 1 por ser el paso diametral if!máx=15·106 Mx=0,15 Wb

n = 60f; f= np = 1000·3 = 50 Hz. P 60 60 Nr=300 espiras.

El valor de la f.e.m.

Er = 4,44·0,966·1·0,15·300·50 =9650 V

, En vacío la f.e.m. engendrada por fase coincide con la tensión de fase Er=Vr La tensión de línea en la conexión estrella VL =.[3 Vr = .[3·9650 = 16714 V 234.2 Un alternador trifásico de 12 polos gira a 500 r.p.m. y tiene 110 espiras por fase en las que se genera una f.e.m. de 220 V. El paso de las bobinas es diametral y se desprecia el factor de distribución del devanado. Calcular: a) Valor de la frecuencia. b) Flujo útil por polo. Solución: a) 50 Hz.; b) 9.10-3 Wb 234.3 Un alternador trifásico, conectado en estrella, de potencia nominal 200 KVA, 8 polos, gira a 750 r.p.m. y tiene 346 espiras por fase, en las que se genera una f.e.m. de 3465 V. El coeficiente de distribución del devanado inducido es 0,96 y el coeficiente de acortamiento 0,97. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Flujo útil por polo. b) Tensión de línea en vacío. c) Intensidad que suministra a plena carga, despreciando la caída de tensión interna (tensión en vacío igual a tensión en carga). solución: a) 0,048 Wb; b) 6000 V; c) 19,24 A. 234.4 Un alternador conectado en estrella tiene en bornes cuando funciona en vacío una tensión de línea de 6000 V a 50 Hz. El rotor con 12 polos tiene un flujo útil por polo de 3,6.106 Mx. El inducido es de paso diametral y el coeficiente de distribución es 0,96. calcular: a) Número de espiras por fase. b) Velocidad del alternador. ~ Solución: a) 452 espiras; b) 500 r.p.m,

235. BOBINADO INDUCTOR Es el bobinado que rodea las piezas polares y es recorrido por corriente continua. Los alternadores de potencia suelen ser de inductor giratorio. El inductor de los alternadores acoplados a una turbina hidráulica es de gran número de polos y del tipo de polos salientes. Los turboalternadores, movidos por una turbina de vapor ~,elevada velocidad, tienen el inductor bipolar y de polos lisos. e Editorial Paraninfo S.A.

r

MÁQUINAS SíNCRONAS

215

Además de las bobinas inductoras los alternadores llevan en su rueda polar un devanado amortiguador constituido por barras de cobre que atraviesan las expansiones polares en sentido axial y puestas en cortocircuito mediante dos anillos (fig. 9.8). Este bobinado favorece el sincronismo del alternador en el funcionamiento en paralelo. 236. REGULACIÓN DE TENSIÓN DEL ALTERNADOR Fig.9.8 La fuerza electromotriz engendrada en los conductores del inducido es directamente proporcional al valor del flujo magnético inductor. Se regula la tensión del alternador variando dicho flujo mediante la regulación de la intensidad de alimentación del devanado inductor le (intensidad de excitación). La curva de vacío del alternador (fig. 9.9), es la curva de la fuerza electromotriz por fase en función de la intensidad de excitación para velocidad de giro constante. Er =f(le) Los alternadores de gran potencia llevan reguladores rápidos automáticos de tensión.

237. IMPEDANCIA SÍNCRONA Cada fase del alternador se considera formada por una resistelicia.Rr y una reactancia Xr (reactancia síncrona) que incluye la reactancia propia de las bobinas y la reactancia debida a la reacción del inducido al funcionar el alternador en carga.

'+-

w

le

Fig.9.9

Zr=JRl +Xl La impedancia por fase Zr o síncrona se calcula mediante dos ensayos: 1) Ensayo en vacío, mediante el cual se obtiene la curva de vacío Er=f(IJ para una velocidad constante. 2) Ensayo en cortocircuito, cortocircuitando la salida .li del alternador se obtiene la curva de cortocircuito e (Intensidad de cortocircuito por fase en vacío en N.... función de la intensidad de excitación) 7ee =f(IJ para la misma velocidad de rotación que en el ensayo de vacío (fig. 9.10). La impedancia síncrona para una velocidad e intensidad de excitación determinada

Z r e Editorial Paraninfo S.A.

=

E

le r

Ice

Fig.9.10

ELECTROTECNIA

216

Trabajando en condiciones reales la máquina tiene saturado el circuito magnético por lo que la impedancia síncrona real es algo menor de la obtenida por cálculo. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 237.1 Un alternador trifásico, conectado en estrella, de 1000 kVA, 50 Hz, 11000 V, 750 r.p.m. se somete a los siguientes ensayos: 1) Ensayo de resistencia en corriente continua. Tensión entre fases 6 V e intensidad de corriente por fase 10 A. 2) Ensayo de cortocircuito a 750 r.p.m. Intensidad de excitación 12,5 A e intensidad de línea 52,5 A (intensidad nominal). 3) Ensayo en vacío a 750 r.p.m. Intensidad de excitación 12,5 Ay tensión de línea en vacío 420 V. Calcular: a) Resistencia efectiva por fase considerando un coeficiente por efecto superficial de 1,2. b) Impedancia síncrona. c) Reactancia por fase. a) En el ensayo de corriente continua (fig. 9.11), se obtiene la resistencia óhmica entre dos fases. V

6

R = 7 = 10 = 0,6 O

La resistencia óhmica de los conductores de gran sección recorridos por corriente alterna se ve afectada por el efecto superficial, que consiste en la concentración de corriente en la zona próxima a la periferia del conductor. Para tener en cuenta este incremento de resistencia se multiplica la resistencia obtenida en el ensayo por un coeficiente. 1=10 A La resistencia óhmica efectiva entre fases de la conexión. estrella.

+

1,2·0,6 = 0,72 O

> LO

Rf = 0,72 = 0,36 O 2 b) El valor de la f.e.m. generada por fase.

La resistencia por fase

Fig.9.11

Ef = 420 = 242,49 V

f3 La impedancia síncrona.

z = Ef = 242,49 = 4 62 O f

c) La reactancia por fase.

1

ee

525 '

'

2 2 X~=/Z2 f V' f -Rf ='462 v, -O ,3@ =46 , O

237.2 En el ensayo en cortocircuito de un alternador trifásico de 1 000 kVA, 6 600 V, 500 r.p.m. se ha leído una corriente de excitación de 16 A con una corriente de cortocircuito de 87,5 A. En el ensayo de vacío con la misma corriente de excitación e igual velocidad de giro se mide una tensión por fase de 350 V. El inducido del alternador está conectado en estrella. Calcular la impedancia síncrona. Solución: 4 O.

e Editorial Paraninfo S.A.

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217

237.3 Un alternador trifásico, cuyo devanado inducido está conectado en estrella, ha sido sometido al ensayo de vacío, midiéndose una tensión de línea en bornes de 3 300 V. En el ensayo en cortocircuito, con la misma corriente de excitación e igual velocidad de giro, la corriente medida es 544 A. Calcular: . a) Valor de la f.e.m.de fase en vacío. b) Impedancia síncrona. Solución: a) 1905,26 V; b) 3,5 Q..

238. DIAGRAMA VECTORIAL Y CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE Fig. 9.12 El circuito equivalente por fase (fig. 9.12), consiste en una fuente de tensión alterna senoidal Er en serie con la resistencia de fase Rr Y con la reactancia de fase Xr. En los alternadores de gran potencia la resistencia de fase I es mucho menor que la reactancia de fase por lo que se suele B ~----~-\t A simplificar el circuito equivalente suprimiendo la resistencia. , --, , : r-/: El diagrama vectorial por fase (fig. 9.13), es la represen/" ,, tación gráfica de la ecuación del circuito equivalente. Para el circuito equivalente simplificado la ecuación es Er = Vr + X,Ir En el diagrama vectorial la potencia activa P que suministra el alternador puede representarse por el segmento AB' a escala. 2 \ UJ La potencia reactiva Q que suministra el alternador puede representarse por el segmento AA' a escala. 3 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 238.1 Un alternador trifásico, con el inducido conectado en estrella, está suministrando una potencia de 10000 kW con una tensión de línea de 20 kV Y con una intensidad de línea de 400 A. Fig.9.13 Calcular: a) Potencia aparente. b) Factor de potencia de la carga. c) Valor de la f.e.m. engendrada por fase si la reactancia por fase es 1 Q Y la resistencia óhmica por fase despreciable. a) La potencia aparente

2

S = /3 VL I L = /3·20·400 = 13 856 kVA

El segmento AS' es proporcional a la intensidad activa y, por tanto, a la potencia activa.

AB ¡ 3


=Xflf COS tp

El segmento AA' es proporcional a la intensidad reactiva y, por tanto, a la potencia reactiva.

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218

ELECTROTECNIA

b) El factor de potencia de la carga

cos cp =!.. = 10000 = 072

c) La intensidad de fase es igual a la de línea La tensión de fase

S

13 850

'

Ir = I L = 400 A

Vr = VL = 20000 = 11 547 V

13

13

El ángulo de desfase entre la tensión e intensidad de fase cos cp =0,72; cp =44°; sen cp =0,694 El valor de la f.e.ID. de fase según el diagraX f =1 11

w~

IDa vectorial (fig. 9.14). UC2

Er=V

0/ ~

2

+He

I -400 A

>t ~-NJ

í

UC = v;.coscp = 11547'0,72 = 8313,84 V

~ B

He = HA + AC = XrIr + v;. sen cp He = 1·400 + 11547·0,694 = 8413,6 V Er =

J8 313,84

2

+ 8413,@ = 11828 V

o

If Fig.9.14

e

238.2 El devanado inducido, conectado en estrella, de un alternador está calculado para soportar una intensidad de 100 A, con una tensión de 1000 V por fase. Calcular cuando funciona a plena carga con factor de potencia 0,8 en retraso: a) Potencia aparente del alternador. b) Valor de la f.e.ID. engendrada por fase si la reactancia de fase es de 1,5 () Y la resistencia por fase despreciable. Solución: a) 300 kVA; b) 1097 V. 238.3 Un alternador con inducido conectado en estrella, de reactancia de fase 4 () Y resistencia despreciable, suministra 100 A con una tensión de línea de 6 kV Y factor de potencia 0,8 en retraso. Calcular: a) Potencia reactiva que suministra. b) Valor de la f.e.ID. por fase. c) Velocidad del alternador si tiene 30 polos y la frecuencia es de 50 Hz. Solución: a) 623,5 kVAr; b) 3,718 kV; c) 200 r.p. ID. ;;

238.4 Un alternador trifásico conectado en estrella de 150 kVA, 1100 V, 50 Hz, 1500 r.p. ID. se ensaya en vacío con una intensidad de excitación 12 A Y se obtiene una tensión de línea a 1500 r.p.ID. de 320 V. En el ensayo en cortocircuito a 1500 r.p.ID. e intensidad de excitación 12 A se obtiene una intensidad de línea de 78,7 A. Calcular: a) Reactancia síncrona siendo despreciable la resistencia por fase. b) Valor de la f.e.ID. necesaria por fase para IDantener la tensión de línea en bornes a 1100 V, funcionando a plena carga con factores de potencia: 0,8 en retraso, 0,6 en adelanto

ID

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.,...

MÁQUINAS SíNCRONAS

219

y la unidad.

Solución: a) 2,35 O; b) 760 V, 500 V, 661 V. 238.5 Un alternador trifásico con el inducido conectado en estrella, de 1500 kVA, 13 kV, 50 Hz, tiene de reactancia de fase 8 O Y resistencia despreciable. Calcular: a) Velocidad de giro de la turbina que arrastra al alternador si este tiene 22 polos. b) Valor de la f.e.m. generada por fase a plena carga con factor de potencia 0,6 en retraso. c) Valor de la f.e.m. generada por fase a media carga, manteniendo de tensión de línea en bornes de 13 kV con factor de potencia unidad. Solución: a) 272,7 r.p.m.; b) 7, 93 kV; c) 7,51 kV

239. EXCITACIÓN DEL ALTERNADOR La producción de corriente continua para alimentar el devanado inductor que genera el campo magnético (excitación del alternador) se realiza de varias formas: J1) Mediante dínamo excitatriz acoplada al T e o eje del alternador (fig. 9.15). 2) Mediante excitatriz piloto, que a su vez Fig.9.15 alimenta a la dínamo excitatriz (fig. 9.16). Ambas acopladas al eje del alternador. Este sistema mejora la - G -_. regulación de tensión con T tiempos de- actuación muy ~--~-*---~ cortos. EXCITATRIZ PILOTO Fig.9.16 3) Mediante alternador auxiliar acoplado al eje del alternador (fig. 9.17). El alternador auxiliar es de inducido móvil y su tensión se rectifica mediante bloque rectificador unido al eje, por lo que el sistema no tiene escobillas. Fig.9.17 4) Mediante auto excitación. El alternador (con mucho magnetismo remanente en las piezas polares) es excitado a partir de su salida en corrjente alterna por medio de un sistema rectificador (fig. 9.18).

:=0-~---'---'~'

.

~=cD-~._---_.~ )-

Fig.9.18

240. ACOPLAMIENTO EN PARALELO DE ALTERNADORES TRIFÁSICOS Para acoplar un alternador a una red trifásica es necesario que se cumplan las condiciones siguientes:

\Q

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220

ELECTROTECNIA

1) Igualdad de frecuencias del alternador y de la red. Se observa mediante frecuencÍRED metros. 2) Igualdad de tensiones del alternador y de la red. Se R s T observa mediante voltímetros. ~~=t=====~1 3) Igual orden de sucesión de fases entre el alternador y la red. Mediante un pequeño motor asíncrono trifásico se observa la sucesión de fases según el sentido de giro. L2 4) En el instante de conexión las tensiones homólogas del alternador y de la red deben estar en fase. Se observa u v w mediante un aparato llamado sincronoscopio. ALTERNADOR Los sincronoscopios utilizados son fundamentalmente Fig. 9.19 de dos tipos: a) Sincronoscopios de lámparas (fig. 9.19). La sincronización corresponde al apagado de una lámpara L¡ y al máximo brillo de L¡ y l..;¡. b) Sincronoscopio de aguja. Es un pequeño motor con una aguja solidaria al rotor de forma que indica el sincronismo y si el alternador va retrasado o adelantado respecto a la red. Las maniobras de acoplamiento del alternador a la red (fig. 9.20) son: A)

Conexión. 1) Se pone en marcha el motor que hace girar el alternador. 2) Se regula la corriente de excitación hasta obtener en bornes del alternador una tensión ligeramente superior a la de la red. 3) Se observa la igualdad de frecuencias. 4) Se conecta el interruptor general cuando el sincronoscopio indique sincronismo entre el alternador y la red.

R --It----tl--------

S --+-...----f-_.---$--T

B) Reparto de carga.

1) Para regular la potencia activa se actúa sobre el regulador de velocidad de la turbina. 2) Para regular la potencia realtiva se actúa sobre la excitación del alternador.

§._.Fig.9.20

C) Desconexión.

1) Se disminuye la intensidad suministrada por el alternador actuando sobre el regulador de la velocidad de la turbina. 2) Cuando el alternador no suministra intensidad se desconecta éste de la red. ~

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221

3) Se disminuye la intensidad de excitación. 4) Se para la turbina o motor de accionamiento. En muchas instalaciones modernas se efectúa el acoplamiento automáticamente. Un sistema de control que actúa según el sincronoscopio y la diferencia de frecuencias y tensiones conecta el interruptor automático de acoplamiento. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 240.1 A un juego de barras comunes de una red trifásica de 5 000 V, 50 Hz quiere acoplarse un alternador con el inducido conectado en estrella. La resistencia del inducido por fase se considera despreciable y la reactancia síncrona es de 2 {}. Se cierra el interruptor de conexión en paralelo cuando el alternador está en perfecto sincronismo con la red y con tensión de línea en bornes de 5 004 V. Calcular la intensidad de corriente por fase del inducido en el instante de conexión (intensidad de corriente sincronizante). En sincronismo la f.e.m. está desfasada 180 0 con la tensión en barras. La tensión de fase en barras

Vf = VL = 5000 = 2 886,75 V

{3

La f.e.m. de fase

Ef =

5004

{3 =2 889,06

{3

V

La intensidad por fase en el momento de conexión. 1 f

= 2889,06 2886,75 = 1 155 A 2

'

240.2 Dos alternadores trifásicos con inducido en conexión estrella se conectan en paralelo. Uno de los alternadores genera por fase 220 V Y el otro 222 V a la frecuencia de 50 Hz. Los dos alternadores tienen una reactancia síncrona de 1 {} Y resistencia despreciable. Calcular la intensidad de corriente en los inducidos en el instante de conexión, prescindiendo de la carga exterior, si se conectan cuando están en perfecto sincronismo. Solución: 1 A 240.3 Un alternador de 12 polos gira a 500 r.p.m. y ha de acoplarse en paralelo con otro alternador de 8 polos. Calcular la velocidad a que debe girar este segundo alternador. Solución: 750 r.p.m.

241. MOTOR SÍNCRONO El alternador es reversible, conectado a una red de corriente alterna consume energía eléctrica y gira a velocidad constante (síncrona) suministrando energía mecánica; pero hay que llevarlo antes de la conexión a la velocidad de sincronismo. Un devanado trifásico al ser recorrido por un sistema trifásico de corrientes origina un campó magnético que gira a la velocidad síncrona. En la figura 9.21 se observa la posición del campo magnético en cuatro instantes a lo largo de un período y cómo va cambiando su posición de forma giratoria. Si la rueda polar ya está rotando a esta velocidad síncrona es arrastrada por el campo magnético giratorio (fig. 9.22).
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222

ELECTROTECNIA

2 Fig.9.21

3

El motor síncrono funciona siempre a la velocidad· sincrónica y para el arranque necesita ser lanzado a esa velocidad. Esto puede realizarse mediante dos procedimientos: 1) Si el motor dispone de bobinado amortiguador puede arrancarse como motor asíncrono trifásico con un autotransformador de arranque y el devanado de excita,ción cerrado sobre una resistencia de descarga. Cuando la velocidad está próxima a la de sincronismo se conecta el circuito de excitación y el motor queda en marcha normal. 2) Mediante motor auxiliar. Se conecta igual que un alternador y después se desacopla el motor auxiliar de arrastre, quedando el motor síncrono en marcha normal.

4

POLOS

Rg.9.22

242. CIRCUITO EQUIVALENTE Y DIAGRAMA VECTORIAL Es el.mismo que el del alternador (fig. 9.23), pero al funcionar como receptor la f.e.m. engendrada en el inducido es una fuerza contraelectromotriz. La ecuación del circuito equivalente simplificado por fase es: Rg.9.23 Vf = E' r + X/r El diagrama vectorial es la representación gráfica de la ----. ----- -----~-- I ecuación del circuito equivalente (fig. 9.24). A Y;: B En el diagrama vectorial la potencia activa P consumida -f;. '\. por el motor se representa por el segmento AB' a escala. ;,. I . __________ _ La potencia reactiva Q consumida por el motor se A B representa por el segmento AA' a ~scala. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 242.1 Un motor síncrono de 500 CV, 6000 V, 50 Hz, trifásico, con el inducido conectado en estrella, tiene una resistencia despreciable y una reactancia síncrona por fase de 3 n. Calcular la fuerza contraelectromotriz por fase a plena carga con factor de potencia 0,8 en adelanto y rendimiento 92 %.

o Fig.9.24

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223

La potencia absorbida

p = Pu = 500·736 = 400000 W ab

La intensidad de línea

1

L

17

0,92

P

=

ab

{3vLcoscp

400000 =48 A {3·6000·0,8

La tensión de fase

cos cp = 0,8; cp = 36,86°; sen cp = 0,6 El valor de la f.c.e.m. de fase según el diagrama vectorial (fig. 9.25). E'f =

oc = Vfcos

VOC

2

u:-

n

0= '" X f =3

V = VL = 6000 = 3 464 V f {3 {3 El ángulo de desfase

If

o

I f =48 A

rf=3464 V e

If

2

+ CA

cp = 3 464·0,8 = 2771 V

CA = 'CB + HA = Vf sen cp + X/f CA = 3 464·0,6 + 3·48 = 2 222,4 V

"'"

f'r

Fig.9.25

E'f=/27712 +2222,42 =3552V 242.2 U!l; motor síncrono trifásico de 3000 kW, 6000 V, 60 Hz tiene 36 polos. Calcular: a) Velocirlád de rotación. b) Momento de rotación nominal. c) Intensidad de línea a plena carga con factor de potencia 0,8 y rendimiento 0,84. Solución: a) 200 r.p.m.; b) 143239,45 Nm; c) 429,58 A 242.3 Un motor síncrono trifásico con devanado inducido conectado en estrella y factor de potencia 0,8 en retraso consume 2000 kVA a 15000 V, 50 Hz. Si su reactancia síncrona de fase es de 10 () Y su resistencia despreciable, calcular el valor de la f.c.e.m. de fase. Solución: 8 ,2 kV 242.4 Un motor síncrono trifásico, conectado en estrella, consume 200 A con tensión de línea 20 kV Y funciona con factor de potencia 0,6 en adelanto. Calcular: a) Potencia activa y reactiva que COI~sume el motor. b) Potencia útil del motor si el rendimiento es del 80 %. c) Valor de la f.c.e.m. por fase si la reactancia síncrona por fase es de 8 () Y la resistencia despreciable. Solución: a) P=4 157 kW, Q= 5543 kVAr; b) 3326 kW; c) 12,87 kV.

243. CONDENSADOR SÍNCRONO Actuando sobre la regulación de excitación, de forma que la intensidad de

C

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ELECTROTECNIA

excitación sea lo suficientemente alta el motor adelanta la intensidad respecto a la tensión (fig. 9.26), actuando como un condensador (condensador síncrono). El motor actuando como condensador síncrono se utiliza para mejorar el factor de potencia de la red. Para ello se le hace funcionar en vacío (para que consuma poca potencia activa) y con corriente de excitación elevada. PROBLEMAS DE APLICACIÓN 243.1 Un motor síncrono se utiliza para elevar el factor de potencia a 0,9 en una instalación que consume 400 kW con factor de potencia 0,5 en retraso. Calcular: a) Potencia reactiva del motor, considerando que no consume potencia activa. . b) Potencia aparente del motor cuando, suministrando esa potencia reactiva, consume una pótencia activa de 6 kW. a) La potencia reactiva del condensador síncrono. Qm COS'P2 =0,9;

B

I

B

o Fig.9.26

=P(tg 'PI - tg 'P2) 'P2 =25,84°;

tg'P2 =0,4843

cos 'PI = 0,5; 'PI = 60°; tg 'PI = 1,732 La potencia reactiva

Qm = 400 (1,732 - 0,4843) = 499,1 kVAr

b) La potencia aparente del motor.

J

Sm = p m2 + Qm2 =

J& + 499,12

= 499,14 kVA

243.2 Un motor síncrono trifásico de 100 CV, 3000 V, desarrolla una: potencia mecánica útil de 90 CV con un rendimiento del 90 % Y al mismo tiempo actúa como compensador de potencia reactiva cediendo una potencia de 60 kVAr. Calcular: a) Factor de potencia del motor. b) Intensidad de corriente absorbida. Solución: a) 0,775; b) 18,3 A 243.3 Determinar la potencia aparente de un motor síncrono para que funcionando en vacío eleve el factor de potencia de una red que consu¡¡¡e 600 kW con factor de potencia 0,6 en retraso a un factor de potencia 0,9 en,retraso. Despreciar la potencia activa consumida por el motor. Solución: 509,4 kVA 243.4 Los coñtadores de energía activa y reactiva de una fábrica indican en una jornada de 8 horas un consumo de energía de 1120 kWh Y 1 142,6 kVArh. Se ínstala un condensador síncrono para elevar el factor de potencia hasta 0,95 en retraso, conservando aproximadamente la misma potencia activa (se considera el motor funcionando en vacío y sin absorción apreciable de po~~cia activa). Calcular la potencia aparente de la máquina. III

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Solución: 96,8 kVA 243.5 Una red. trifásica de tensión de línea, 6 kV, 50 Hz, tiene una carga de 2000 kW con factor de potencia de 0,6 en retraso. Se conecta un motor síncrono para que funcionando en vacío eleve el factor de potencia a 0,9. Calcular; a) Potencia aparente del motor síncrono despreciando la potencia activa consumida por el mismo. b) Intensidad de línea después de conectado el motor síncrono. Solución: a) 1698 kVA; b) 213,8 A

:PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un alternador trifásico de 10 polos, gira a 600 r.p.m. y tiene 842 espiras por fase y 60 ranuras en el inducido. El flujo por polo es 0,021 Wb. Calcular: a) Valor de la frecuencia. b) Número de ranuras por polo y por fase. c) Valor de la f.e.m. engendrada por fase, considerando un coeficiente de distribución de 0,96 y un coeficiente de acortamiento de 0,966, d) Tensión de línea en vacío si el inducido está conectado en estrella. e) Tensión de línea en vacío si el inducido está conectado en triángulo. Solución: a) 50 Hz; b) 2; c) 3640 V; d) 6305 V; e) 3640 V

2. Un alternador trifásico, ha sido sometido al ensayo de vacío, midiéndose una tensión de línea en bornes de 4200 V. En el ensayo en cortocircuito, con la misma corriente de excitación e igual velocidad de giro, la corriente medida es 624 A. Calcular: a) Valor de la impedancia síncrona si el devanado inducido está conectado en estrella. b) Valor de la impedancia síncrona si el devanado inducido estuviera conectado en triángulo y se hubieran tomado las mismas medidas. Solución: a) 3,89 O; b) 11 ,66 O

3. Un alternador trifásico con el inducido conectado en estrella, de 2500 kVA, 10 kV, 50 Hz, tiene de reactancia de fase 5 O y resistencia despreciable. Calcular el valor de la f.e.m. que debe generar por fase a plena carga: a) Con factor de potencia unidad. b) Con factor de potencia 0,8 y carga inductiva. c) Con factor de potencia 0,8 y carga capacitiva. Solución: a) 5,82 kV; b) 6,23 kV; c) 5,37 kV 4. Dos alternadores con inducido en estrella se conectan en paralelo. El primer alternador tiene una tensión en bornes de 6020 V, reactancia por fase 7 O y resistencia por fase despreciable. El segundo alternador tiene una tensión en bornes de 6000 V, reactancia por fase 7,5 O Y resistencia por fase despreciable. Los dos alternadores tienen de frecuencia 50 Hz. La conexión en paralelo se efectúa cuando el sincronoscopio indica perfecto sincronismo. Calcular la

ID

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ELECTROTECNIA

intensidad de corriente sincronizante por fase en los inducidos en el instante de la conexión. Solución: 0,8 A

5. Un motor síncrono trifásico, tetrapolar, con devanado inducido conectado en estrella y factor de potencia 0,8 en retraso consume 100 kVA a 6000 V, 50 Hz. Si su reactancia síncrona de fase es de 6 (} Y su resistencia despreciable, calcular: a) El valor de la f.c.e.m. de fase. b) Potencia activa que consume el motor. c) Potencia activa que suministra el motor si su rendimiento es el 90 %. d) Momento de rotación útil. Solución: a) 3430 V; b) 80 kW; c) 72 kW; d) 458,4 Nm

6. Una instalación trifásica consume 720 kVA a 20 kV, 50 Hz, con factor de potencia 0,6 en retraso. Se utiliza un motor síncrono para elevar el factor de potencia a 0,9, funcionando en vacío. Calcular: a) Intensidad de línea que consume la instalación antes de la conexión del motor. b) Potencia reactiva del motor. c) Intensidad de línea después de conectado el motor, despreciando la potencia activa consumida por el mismo. Solución: a) 20,78 A; b) 366,77 kVAr; c) 13,86 A

I!)

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MÁQUINAS ASÍNCRONAS

244. MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO Es el motor trifásico que gira a una velocidad diferente de la síncrona. 245. CONSTITUCIÓN DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO Está básicamente constituido por : 1) Parte fija o estátor (fig. 10.1): formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y co,n ranuras en donde están alojados tres devanados idénticos, desfasados 120° eléctricos, y cuyos terminales están conectados en la placa de bornes. Los bornes están dispuestos de forma que se facilita la operación de efectuar la conexión estrella o triángulo según la tensión de la red y la tensión que admiten los devanados (la máquina tiene dos tensiones nominales, la menor para triángulo y la mayor para estrella) ... 2) Parte móvil o rotor (fig. 10.2): formado por un cilindro de chapas magnéticas aisladas entre sí y con ranuras en donde va alojado el devanado rotórico. Este devanado puede ser en jaula de ardilla (formado por barras de aluminio, unidas por los extremos a dos anillos) o de rotor bobinado (formado por un devanado trifásico, construido para el mismo número de polos que el del estátor y conectado en estrella a tres anillos, conexionados en cortocircuito mediante un reóstato).

R S T

R S T

I~VlI . rt-t-tl ~ z

x

y

R S T

R S T

Ut

G11:

Fig.10.1

ROTOR

EN JAULA

u

v

ANILLOS COLECTORES

~

VI

246. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MO- ROTOR 80B I NAOO TOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO !l El devanado trifásico, cuando es recorrido por un sistema trifásico de corrientes, produce un campo magnético giratorio a la velocidad sincrónica nI' REOSTATO Este campo magnético giratorio induce en los Fig. 10.2 conductores del devanado rotórico (fig. 10.3) fuerzas electromotrices, las cuales originan corrientes eléctricas que hacen girar al rotor en el mismo sentido que el campo magnético, pero con velocidad llz ligeramente menor itl

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:ll.,\ '1

228

ELECTROTECNIA

que la síncrona (para que haya corte de flujo conductores del rotor).

por los

247. PLACA DE CARACTERÍSTICAS DE UN MOTOR La placa de características de un motor eléctrico tiene dos tipos de datos, llamados nominales. 1) Datos constructivos, de control y de identificación. 2) Datos técnicos: potencia de plena carga (potencia útil que es capaz de suministrar en régimen de funcionamiento Fig. 10.3 continuo sin que el calentamiento sea excesivo); tensión para la que está construido; frecuencia de la red de alimentación; intensidad que absorbe a plena carga; velocidad a plena carga en r.p.m. y factor de potencia a plena carga. El motor asíncrono trifásico tendrá dos tensiones y dos intensidades nominales, porque la conexión puede ser estrella o triángulo según la tensión de la red. 248. DESLIZAMIENTO DEL MOTOR El deslizamiento absoluto n es la diferencia entre la velocidad síncrona n¡ del campo giratorio y la velocidad del rotor ~ n=n¡-~ Deslizamiento relativo o es el cociente entre el deslizamiento absoluto y la velocidad síncrona. Se suele expresar en tanto por cien. 0%

~100 n¡

La frecuencia de las corrientes rotóricas h es función del deslizamiento. Se calcula multiplicando la frecuencia de la red de alimentación f por el deslizamiento h=of relativo.¡ PROBLEMAS DE APLICACIÓN 248.1 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 720 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular: a) Número de polos del motor. b) Deslizamiento absoluto y relativo a plena carga. a) La velocidad del motor es algo inferior a la velocidad del campo giratorio (velocidad síncrona). =:: 60·50 = 417- P =4· 2n = 8 polos P = 60f n¡ 720 " , r

b) La velocidad de rotación del campo giratorio

1

La frecuencia de las corrientes en el rotor

f = np = on¡p =of 2

I!)

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_ 60f -_ _ 60·50 _ _ - 750 r.p.m. p 4

n¡ - _

60

60

I

MÁQUINAS AsíNCRONAS

229

El deslizamiento absoluto

n =n l -n 2 =750 -720 =30 r.p.m.

El deslizamiento relativo

o=.!!..= 30 =0,04=4% ni

750

248.2 El rotor de un motor bipolar asíncrono gira a la velocidad de 2880 r.p.m. Calcular el deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 Hz. Solución: 4 % 248.3 El deslizamiento de un motor asíncrono es del 4 %. Calcular la velocidad de giro del' rotor sabiendo que la velocidad del campo magnético giratorio es de 1500 r.p.m. Solución: 1440 r.p.m. 248.4 El campo magnético giratorio de un motor asíncrono trifásico gira a 3 000 r.p.m., siendo la frecuencia de 50 Hz. Calcular la frecuencia de la corriente alterna de alimentación del motor para que el campo magnético giratorio rote a 750 r.p.m. Solución: 12,5 Hz. 248.5 Un motor asíncrono trifásico bipolar indica en su placa de características una velocidad de 2 892 r.p.m. y frecuencia de 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Deslizamiento relativo. b) Frecuencia de las corrientes en el rotor. a)l:a velocidad del campo giratorio El deslizamiento relativo

_ 601 _ 60·50 _ p 1

o=.!!.. = ni - nz ni

.

ni - - - - - -3000r.p.m.

ni

= 3000 - 2892 = 0,036 = 3,6 % 3000

b) La frecuencia de las corrientes en el rotor

h = 01=0,036'50 = 1,8

Hz

248.6 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 960 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Número de polos. b) Deslizamiento. c) Frecuencia de las corrientes rotóricas. Solución: a) 6 polos; b) 4 %; c) 2 Hz.

249. CAMBIO DE SENTIDO DE GIRO DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO Se consigue permutando dos conductores cualesquiera de los tres que forman la línea de alimentación al motor (fig. 10.4); porque así cambia el sentido del campo magnético giratorio. 250. BALANCE DE POTENCIAS EN EL MOTOR ASÍNCRONO Como en todas las máquinas, la potencia útil Pu es la potencia absorbida P ab ID

Editorial Paraninfo S.A.

230

ELECTROTECNIA

t

menos las pérdidas de potencia, que se transforman en calor. R S T La potencia transmitida del estátor al rotor, llamada potencia electromagnética Pem es (despreciando las pérdidas en ( el hierro del estátor) la potencia absorbida P ab menos las pérdidas en el devanado del estátor PCul· 'V Pem=Pab-PCul La potencia mecánica desarrollada Pme es la potencia electromagnética menos las pérdidas en el devanado del rotor PCu2 Pme=Pem-PCu2 Fig. 10.4 La potencia útil es la potencia mecarnca desarrollada menos la potencia perdida por rotación Pral (pérdidas mecánicas y en el hierro). Pu=Pme-Pral La suma de las pérdidas por rozamiento y las pérdidas en el hierro del circuito magnético (histéresis y corrientes parásitas) es un valor prácticamente constante, por ello, aunque no sea conceptualmente correcto, se suelen considerar conjuntamente como pérdidas por rotación.

(1

~

~

~

.~

PCUI PROBLEMAS DE APLICACIÓN 250.1 Un motor asíncrono trifásico está conectado a una red de 230 V de tensión. Su potencia útil es igual a 11 kW, el rendimiento a plena carga es del 80 % Y el factor de potencia del motor 0,82. La intensidad que consume en vacío es el 30 % de la intensidad de plena carga y el factor de potencia en vacío es 0,2. Calcular: a) Potencia absorbida por el motor a plena carga b) Las pérdidas por rotación porcentuales despreciando las pérdidas por efecto Joule en los devanados en vacío. a) La potencia absorbida por el motor

P = Pu = 11 000 = 13 750 W ah

1]

b) La potencia absorbida por el motor en vacío

---o,gP = y~ '3 v.L 1Lv cos a,"'v v

P

La intensidad de línea a plena carga I L = ah ~ /3 VL COSl{' La intensidad de línea en vacío

13750 /3·230·0,82

=42,1 A

I Lv =0,3·42,1 = 12,63 A

Las pérdidas por rotación son aproximadamente la potencia consumida en vacío !

Prot=Pv = /3·230·12,63·0,2 = 1006,29W El porcentaje de pérdidas por rotación

4)

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231

Prol. 100 = 1006,29 ·100 = 7,32 % P ab 13 750 250.2 Un motor asíncrono trifásico, conectado a una red de 230 V consume una intensidad de 20 A con factor de potencia 0,8. Calcular la potencia útil del motor si su rendimiento es de 0,85. Solución: 5,42 kW. 250.3 Un motor eléctrico trifásico tetrapolar tiene una potencia nominal de 15 kW y a la tensión de línea nominal de 400 V, consume una corriente de intensidad 29,3 A con factor de potencia 0,84 y gira a 1440 r.p.m. Calcular para ese funcionamiento a plena carga: a) Potencia absorbida por el motor. b) Rendimiento. e) Deslizamiento relativo si la frecuencia es de 50 Hz. Solución: a) 17051,7 W; b) 87,97 %; c) 4 %

251. MOMENTO DE ROTACIÓN El momento de rotación o par motor se crea debido a la interacción del campo magnético giratorio del estátor con las corrientes rotóricas. Es directamente proporcional al valor del campo magnético giratorio y a la componente activa de la corriente eléctrica en el rotor, 12 cos IP2. La influencia del factor de potencia del rotor se observa en N N el motor bipolar de la figura 10.5. El campo giratorio está representado por dos polos fictiFl.ERZAS 5reRE LOS CONru::TORES ~::B=E-i-""7"'~*"::' cios que giran alrededor del DEL roroo rotor. Se observa que el desfase de la intensidad un ángulo IP2 s s respecto a la f.e.m. del rotor SENT I DO DE LA I NTENS lIJAD SENTIDO DE LAS F.E.MS. EN EL roroo EN EL rorOR provoca una disminución del Fig. 10.5 momento de giro, porque la fuerza desarrollada sobre algunos conductores del rotor se opone a la rotación de éste en el sentido del campo magnético giratorio. • PROBLEMAS DE APLICACIÓN 251.1 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características 7,5 CV, 220/380 V; 21/12 A, 50 Hz, cos tp=0,86, 1420 r.p.m. Calcular cuando el motor funciona a plena carga conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz: a) Potencia absorbida. b) Momento de rotación nominal.

e Editorial Paraninfo S.A.

232

ELECTROTECNIA

a) La intensidad absorbida a 380 V es de 12 A. La potencia absorbida P ab = /3 VL I L cos '1' = /3·380·12·0,86 = 6 792,4 W b) El momento de rotación útil a plena carga o momento de rotación nominal M = Pu = 7,5·736 = 37 12 Nm u

w

2

1420

1f'6l)

'

251.2 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características los siguientes datos: 15 CV, 3 fases, 230/400 V, 38/21,7 A, 50 Hz, cos '1'=0,82,950 r.p.m. Calcular cuando funciona a plena carga conectado a una red trifásica de 230 V, 50 Hz: a) Potencia absorbida. b) Deslizamiento. c) Frecuencia de las corrientes en el rotor. d) Momento de rotación útil. Solución: a) 12413,26 W; b) 5 %; c) 2,5 Hz; d) 111 Nm. 251.3 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características 10 CV,

2840 r.p.m. Calcular el momento de rotación en el arranque sabiendo que es 2,5 veces el nominal. Solución: 61,87 Nm.

'

252. CARACTERÍSTICA MECÁNICA Es Ja curva que representa el par motor o momento de rotación en función de la velocidad de giro (fig. 10.6). Esta curva permite estudiar el funcionaM miento del motor según MlJENTO su carga. Si la carga M ma~ MAXIMl aumenta el motor reduAWENTO ce su velocidad para DE aumentar el momento ~ENTO DE M a CARGA \ de rotación, pero si la ARRAI>KlUE , carga es demasiado ~ENTO DISMINUCION Mo DE grande, de manera que t-DAINAL CARGA sobrepase el momento \ máximo, el motor se para. n 2 n 20 n 2=n 1 I

-----------------------------~

VELOCIDAD t-DAIMAl

~

Fig. 10.6

253. RELACIÓN DE POTENCIAS EN EL ROTOR Las pérdidas de potencia en el devanado del rotor crecen con el deslizamiento.

I!)

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MÁQUINAS AsíNCRONAS

233

La potencia perdida en el devanado rotórico se calcula multiplicando la potencia

transmitida del estátor al rotor (potencia electromagnética) por el deslizamiento relativo. 2 PCu2 = OPem Según el balance de potencias del motor, la potencia eléctrica transformada en mecánica (potencia mecánica desarrollada). Pme =Pem-Pcu2 = (1-0)Pem PROBLEMAS DE APLICACIÓN 253.1 Un motor asíncrono trifásico de 380/220 V, 22/38 A, 50 Hz, cos so=0,87, 2880 r.p.m. se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. La resistencia de cada fase del devanado estatórico es de 1,2 n, las pérdidas en el circuito magnético son 400 W y las pérdidas por rozamiento y ventilación son 300 W. Calcular: a) Potencia absorbida. b) Potencia electromagnética. c) Potencia mecánica desarrollada. d) Potencia útil. e) Rendimiento. t) Momento de rotación útil. a) La potencia absorbida P ab = ,j3 VL I L cos SO = ,j3·380·22·0,87 = 12597,55 W b) La potencia perdida en el devanado estatórico se calcula a partir de la potencia perdida por fase. Al conectar el motor a la línea de 380 V la conexión del devanado debe ser en estrella, por lo que la intensidad de línea es igual a la de fase. POli

= 3 Rn

Ic/ = 3,1,2,222 = 1742,4 W

La potencia electromagnética o potencia transmitida al rotor

Pem = P ab - P CUI

12597,55 - 1742,4 = 10 855,15 W c) El deslizamiento relativo, considerando que el motor es bipolar, con velocidad del campo giratorio de 3000 r.p.m. =

o= ni - nz = 3000 - 2880 = 0,04 ni

2

3000

La potencia es el producto del momento de rotación por la velocidad angular.

"

P =M27r~' P =M27r:2 em

Del balance de potencias

= n =0' M27r~ ~ ,

_ _6_0 ., 60

e Editorial Paraninfo S.A.

me

60

ni - nz n PCu2 =Pcm -Pme =M27r~ =M27r 60

M27r l!-.

Entonces:

60'

234

ELECTROTECNIA

La potencia mecánica desarrollada. Pme = (1-15) Pem = (1-0,04) 10855,15 = 10 420,94 W

d) La potencia útil

Pu = Pme - P rot = 10 420,94 - 400 - 300 = 9 720,94 W

e) El rendimiento del motor

f) El momento de rotación útil

1/

=

Pu = 9720,94 = 07716 = 77 16 % Pah 12597,55' , o

M u

=

Pu w

=

9720,94 = 32 2 Nm 2880 '

211"60

253.2 Un motor asíncrono trifásico conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, consume una intensidad de línea de 37 A con factor de potencia 0,85. Las pérdidas en el cobre del estátor son de 1 kW y la potencia perdida en el devanado del rotor son 350 W. La potencia perdida por rozamiento y ventilación es de 400 W. Las pérdidas en el hierro del circuito magnético son 900 W. Calcular: a) Potencia transmitida al rotor o potencia electromagnética. b) Potencia mecánica desarrollada. c) Potencia útil. d) Rendimiento. Solución: a) 19700 W; b) 19350 W; c) 18050 W; c) 87,2 % 253.3 Un motor asíncrono trifásico, conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, funciona con una intensidad de línea de 76 Ay factor de potencia de 0,85. El motor gira a 144Ór;p.m. Las pérdidas en el hierro son de 1 kW y las pérdidas por rozamiento y ventilación son 600 W. El devanado estatórico está conectado en estrella con una resistencia por fase de 0,2 O. Calcular: a) Potencia electromagnética. b) Potencia útil. c) Rendimiento. d) Momento útil. Solución: a) 39052,78 W; b) 35890,67 W; c) 84,4 %; d) 238 Nm.

254. VARIACIÓN DEL MOMENfO DE ROTACIÓN Las variaciones de las características de utilización del motor afectan a su funcionamiento. Son útiles las siguientes relaciones: 1) El par motor a cualquier velocidad es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación. Como consecuencia taIDbién la potencia útil (proporcional al par motor y a la velocidad angular) es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación. 2) El par motor o momento de rotación es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia de la red de alimentación. Como consecuencia, la potencia útil varía en razón inversa de la frecuencia. Si se varía la frecuencia de alimentación a un motor, la tensión debe variar en la misma proporción para mantener aproximadamente iguales los valores de: momento e Editorial Paraninfo S.A.

- ~ -Pil

MÁQUINAS AsíNCRONAS

235

de rotación máximo y de arranque, factor de potencia, rendimiento y calentamiento de la máquina. 3) El par motor es proporcional al deslizamiento en la zona de funcionamiento habitual del motor. 4) El par motor está muy influenciado por el valor de la resistencia del bobinado rotórico (fig. 10.7). Para un determinado momento de rotación el deslizamiento es directamente proporcional a la resistencia del rotor.

M

Mn

n~
nl~nl2n2

n 2

Fig. 10.7

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 254.1 Un motor asíncrono trifásico de 10 CV, 950 r.p.m., 230/400 V, 50 Hz, se conecta a una red trifásica de 400 V; 50 Hz. Si la tensión de la red baja a 300 V, calcular: a) Potencia útil de plena carga. b) Momento de rotación útil de plena carga. 2

a) La relación de potencias

2 Pu - VL2. P =P VLI = 10. 300 =5 625 CV Pul - VLI 2 ' ul u V2 4002' L

M = Pu

b)EI momento de rotación a la tensión de 400 V

u

~

10·736 27r 950 60

=74 Nm

2

La relación de momentos

Mu - VL

MUl

-

V

L

• /'

M =M VL / ul

u

V2 L

= 74·

3002 = 41 625 Nm 4002 '

254.2 Un motor asíncrono trifásico de 3 CV, 380/220 V, 50 Hz, 1400 r.p.m. se conecta a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Momento de rotación útil a plena carga. b) Momento de rotación útil si la tensión baja a 340 V. c) Momento de rotación útil si la tensión aumenta a 400 V. Solución: a) 15,06 Nm; b) 12,06 Nm; c) 16,69 Nm. 254.3 Un motor asíncrono trifásico de"6 CV, 1440 r.p.m., 220/380 V, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Si la tensión se mantiene constante y la frecuencia de la línea baja a 49 Hz, calcular: a) Potencia útil de plena carga. . b) Momento de rotación útil. . " de potenCIas a) La relaCIon

Pu _fl. P -_ Puf __ 6. 50 --6 12 CV T ul /¡ 49'

PUl -

C)

Editorial Paraninfo S.A.

236

ELECTROTECNIA

M = Pu =

b) El momento de rotación útil a 50 Hz

6·736 =2928 Nm 1 440 '

w

u

211"60 La relación de momentos de rotación.

Mu

_J..z.

-M u1

¡!2'

J

M =M:f =2928. 502 =3049 Nm u1

U}'¡2

492

'

'

254.4 Un motor asíncrono trifásico de 20 CV, 2900 r.p.m., 380/660 V, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Momento útil a plena carga. b) Momento útil si la frecuencia baja a 48 Hz. c) Momento útil si la frecuencia aumenta a 60 Hz. Solución: a) 48,47 Nm; b) 52,59 Nm; c) 33,66 Nm.

254.5 Un motor asíncrono trifásico bipolar indica en su placa de características 2940 r .p.m., 50 Hz, 10 CV. Calcular: a) Momento útil nominal o de plena carga. b) Velocidad de rotación si el momento útil es de 14 Nm.

M = Pu = 10·736 =239 Nm

a) El momento de rotación nominal

u

2 940

w

'

211"60 b) El deslizamiento a plena carga

0= 3000 - 2 940 = 002 3000 '

La relación de momentos de rotación

Mu = !..., 01 = oMU1 = 14·0,02 = 00117

M u1

~

U1

Mu

23,9

'

Del deslizamiento se obtiene la velocidad de rotación 01 =

3000 - n 3000 2 = 0,0117;

nz = 3 000 - 3 000·0,0117:::::2965 r.p.m.

254.6 Un motor asíncrono trifásico tetrapolar indica en su placa de características 25 CV, 1440 r.p.m., 220/ 380 V, 50 Hz. Se conecta a una línea trifásica de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Deslizamiento a plena carga. f b) Velocidad de rotación cuando el momento útil sea 0,75 veces el nominal. Solución: a) 4%; b) 1455 r.p.m.

254.7 Un motor asíncrono trifásico tiene una potencia útil de 5,5 kW y gira a 2 840 r~p.m., conectado a una red trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: a) Deslizamiento relativo. b) Momento de rotación útil. c) Momento útil cuando arrastrando una carga la velocidad es de 2800 r.p.m. o Editorial Paraninfo S.A.

""'"

MÁQUINAS AsíNCRONAS

237

Solución: a) 5,33 %; b) 18,49 Nm; c) 23,24 Nm. 254.8 Un motor asíncrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado indica en su placa de característica 5,5 kW, 1450 r.p.m., 50 Hz, siendo la resistencia del devanado rotórico por fase 0,3 O. Calcular: a) Deslizamiento a plena carga. b) Deslizamiento a plena carga cuando el reóstato del rotor tiene intercalada una resistencia de 0,2 g por fase. a) La velocidad de rotación del campo giratorio ni = 601 = 60·50 = 1500 r.p.m.

p

2

El deslizamiento relativo a plena carga ó- = ni - n2 = 1 500 - 1 450 = 0,0333 ni 1500 b) La relación de deslizamientos

o - Rrot.

5;" - R rotl '

0 =0 R rotl = 0,0333 (0,3 +0,2) =0,0555 1 Rrot 0,3

Del deslizamiento se obtiene la velocidad de rotación.

oI =

1500 -n

1500

2

= O 0555' n2 = 1 500 -1 500'0,0555 = 1 416,7 r.p.m. ' ,

254.9 Un motor asíncrono trifásico de rotor bobinado funcionando a plena carga, gira a 720 r.p.m. conectado a una red trifásica de 50 Hz Y tiene una resistencia por fase en el devanado rotórico de 0,2 O. Calcular la resistencia que debe añadirse por fase al rotor para que su velocidad a plena carga sea de 700 r.p.m. SoluciÓn: 0,13 o

255. ARRANQUE DIRECTO DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO En el instante de la conexión el· motor funciona como un transformador con el secundario (devanado rotórico) en corto~ircuito, por lo que la intensidad es muy elevada. Para evitar corrientes excesivas, el arranque por conexión directa a la red se puede hacer cuando el motor arranque en vacío o cuando se conecte en carga siendo su potencia menor de unos 5 CV; (se admite el arranque directo en carga en motores de mayor potencia que tengan jaula de ardilla doble o de ranuras profundas para aurÍlentar la resistencia del devanado rotórico en el arranque, lo que disminuye la intensidad en ese instante). 256. ARRANQUE A TENSIÓN REDUCIDA Para conectar los motores de elevada potencia a la red y limitar la corriente en el momento de conexión, se baja la tensión de alimentación en el arranque, mediante dos métodos: 1) Arranque estrella-triángulo (fig. 10.8). Consiste en conectar el motor en estrella en el arranque y pasar a conexión triángulo para la marcha normal. Se utiliza en motores

IC

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238

ELECTROTECNIA

cuya menor tensión coincide con la de la línea de alimentación. Se consigue así que la tensión de fase en el arranque se divida por {3 . El momento de rotación y la intensidad en el arranque resultan divididos por 3. 2) Arranque con autotransformador. Se suele utilizar en motores de gran potencia. Cuando el motor adquiere su velocidad normal se desconecta el autotransformador, (posición 2 del interruptor de la figura 10.9). Si la relación de transformación es m, el momento de rotación y la intensidad en el arranque resultan divididos por m2 •

R S T

rtitl D ~ R

R S T

t

S T

~~It lL:2J

Fig. 10.8

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 256.1 Un motor asíncrono trifásico de 20 CV, 220/380 V, 50 Hz, 940 r.p.m., 48/27,7 A, absorbe en reposo 5 veces la corriente de plena carga y desarrolla 1,5 veces el momento de rotación nominal, cuando arranca conectado a la tensión nominal. Si se conecta en estrella a una red de 220 V, 50 Hz. Calcular: a) Intensidad absorbida en el arranque. b) Momento de rotación en el arranque. a) Cuando el motor arranca conectado a la tensión nominal de 220 V con la conexión correspondiente a esa tensión (conexión triángulo), la intensidad de arranque es:

s

R

r-

?--

3 -- -- ----- ---

;

la =5,48 =240 A La conexión en estrella del motor debe hacerse a 380 V. Cuando se conecta en estrella a 220 V, la relación de tensiones es:

Fig.10.9

380 ={3 220 La intensidad de arranque con la conexión estrella a 220 V

b) El momento de rotación nominal

M = Pu = 20·736 = 149 54 Nm u w 940 ' 27r 60

El momento de rotación en el arranque a la tensión nominal

Ma = 1,5 Mu = 224,31 Nm El momento de rotación en el arranque con la conexión estrella a 220 V

Q

Editorial Paraninfo S.A.

T >--

-

MÁQUINAS AsíNCRONAS

239 MI

=

a

Ma 3

=

224,31 3

=

74,77 Nm

256.2 Un motor asíncrono trifásico de 7,5 CV, 380/660 V, 12/6,9 A, 1420 r.p.m., cos 11'=0,85, 50 Hz, se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. El momento de arranque es el doble del nominal. Calcular: a) Potencia absorbida a plena carga. b) Rendimiento a plena carga. c) Momento de arranque. d) Momento de arranque si se efectúa la conexión estrella-triángulo para el arranque. Solución: a) 6713,4 W; b) 82,2 %; c) 74,24 Nm; d) 24,75 Nm. 256.3 Un motor asíncrono trifásico de 15 kW, 400/690 V, 29,3/17 A, 50 Hz, 1440 r.p.m. y factor de potencia 0,85 se conecta a una línea trifásica de 400 V, 50 Hz. La intensidad de arranque es de 5 veces la nominal y el momento de rotación 3,5 el momento nominal. Si para el arranque se conecta primero en estrella y luego en triángulo, calcular: a) Intensidad de arranque. a) Momento de arranque. Solución: a) 48,83 A; b) 116 Nm 256.4 La potencia en el eje de un motor asíncrono trifásico es igual a 2,8 kW. La velocidad del campo magnético giratorio es de 1500 r.p.m. La velocidad de giro del rotor es de 1420 r.p.m. El rendimiento del motor es igual a un 83,5 % yel factor de potencia es 0,85. En el arranque consume una intensidad de corriente de 5,5 veces la nominal. El motor está calculadó para unas tensiones de 230/400 Vy 50 Hz de frecuencia y se conecta a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz. Calcular: a) Número de pares de polos del motor. b) Deslizamiento del rotor. c) Potencia absorbida. d) Intensidad de línea. e) Intensidad de arranque si se efectúa la conexión estrella-triángulo. Solución: a) 2; b) 5,33 %; c) 3,35 kW; d) 9,89 A; e) 18,13 A. 256.5 Un motor asíncrono trifásico de 50 CV, 380 V, 50 Hz, presenta un par de arranque de 340 Nm y una intensidad de corriente en el instante de arranque de 700 A la tensión nominal. Para limitar la intensidad en el momento de la conexión se baja la tensión de alimentación a 120 V 'para el arranque, mediante un autotransformador de relación

380/120 V. Calcular: a) b) c) d)

a) La relación de momentos

IC

r

Momento de arranque. Intensidad de corriente en el motor en el instante del arranque. Intensidad de corriente absorbida de la línea en el arranque. Potencia aparente que consume el autotransformador en el arranque.

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Ma _ v.L2 . M =M VL / al a V. 2 Mal - VL1 2' L

=

2

340.120 = 34Nm 3802

*_..

ELECTROTECNIA

240

También se puede calcular directamente por la relación de transformación

M

=

Ma

=

" .r

340

[:~~r =

34 N ID

b) La intensidad es directamente proporcional a la tensión. La intensidad suministrada por el autotransformador en el arranque. lL

Vu 120 =700·- =221 A VL 380

V VL1

--,- = -L; lu =lL lu

c) La intensidad absorbida de la línea en el arranque a través del autotransformador. 1 1 =~ a m2

700 =70 A (380] 2 120 d) La potencia aparente del autotransformador. SI

=

={3 Vu lal ={3·380·70 =46 072,55 VA

256.6 Un motor asíncrono trifásico conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, consume una intensidad de línea de 37 A. La intensidad de arranque es 5 veces la nominal. Calcular la tensión en el secundario de autotransformador necesario para limitar en el arranque la intensidad absorbida de la línea a 2 veces la nominal. . , re d·d · ·dad de arranque a tenslOn .La mtensl UCl a 1al '. .

la = -; 2 m

m

5 ·37 = - =~ - = 1,58

JEalal

2·37

De la relación de transformación se obtiene la tensión en el secundario

v:

m = u. Vu '

v: = Vu = 380 =240 5 u

m

1,58

'

V

256.7 Un motor asíncrono trifásico de 500 CV, 6000 V, 50 Hz, intensidad nominal 46 A, tiene una intensidad de arranque de 6 veces la nominal y el momento de arranque de 1,5 veces el nominal a la tensi6ii"ae línea de 6 000 V. Mediante un autotransformador de arranque se quiere limitar la corriente a dos veces la nominal. Calcular: a) Tensión de línea que debe tener el secundario del autotransformador. b) Potencia aparente que consume el motor en el arranque. c) Momento de arranque a tensión ~educida, en tanto por ciento del momento de rotación nominal. Solución: a) 3464 V; b) 956 kVA; c) 50 % del momento nominal 256.8 Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características: 15 CV, 220/380 V, 46/27 A, 50 Hz, 1460 r.p.m. y factor de potencia 0,86. Se conecta a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz. Calcular: . a) Rendimiento a plena carga. b) Momento de arranque en conexión directa si es 4 veces el nominal. C>

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MÁQUINAS AsíNCRONAS

241

c) Relación de transformación del autotransformador necesario para que la intensidád en el arranque no sea mayor de 1,5 veces la intensidad nominal, si en arranque directo es de 6 veces la nominal. d) Momento de arranque con autotransformador. Solución: a) 72,2 %; b) 288,8 Nm; c) 2; d) 72,2 Nm. 256.9 Un motor asíncrono trifásico de 10 CV, 230/400 V, 26,4/15,2 A, 50 Hz, cos
257. ARRANQUE DEL MOTOR ASÍNCRONO TRIFÁSICO POR RESISTENCIAS ROTÓRICAS Se utiliza en motores con rotor bobinado. Consiste en la conexión de un reóstato trifásico a los anillos del rotor en el momento del arranque, y la progresiva anulación de las resistencias a medida que el motor adquiere velocidad. Al aumentar, en el arranque, la resistencia del circuito rotórico, por inclusión de las resistencias del reóstato, se limita la intensidad absorbida en el momento de la conexión. 258. REGULACIÓN DE LA VELOCIDAD La velocidad de los motores asíncronos depende de la frecuencia de la red de alimentación y del número de polos del devanado, siendo sensiblemente constante, aunque puede variar algo con la carga según la característica mecánica. Puede variarse la velocidad mediante el cambio del número de polos. Cuanto mayor sea el número de polos del devanado menor será la velocidad de rotación. La variación de la velocidad se hace con varios devanados trifásicos independientes con distinto número de polos o con devanados especiales de polos conmutables llamados devanados Dahlander (con relación de polos 2: 1), mediante tomas de conexión intermedias en cada fase, como se indica en la figura 10.10, con devanado Dahlander de 2 y 4 polos. La velocidad de los motores trifásicos asíncronos de rotor bobinado puede regularse variando la resistencia de un reóstato conectado a los anillos del bobinado rotórico. El aumento de resistencia intercalada en el devanado del rotor obliga a bajar la velocidad de giro del motor para seguir moviendo la carga mecánica acoplada. Este sistema es poco utilizado porque disminuye el rendimiento del motor debido a las pérdidas de potencia en el reóstato. e Editorial Paraninfo S.A.

242

ELECTROTECNIA T

R

S

T

R

S

U4

N

S

f\

n

S

N

S

n

N

n

n

V4

W4 W4 U4

U2

R

T V4

S

X

U4

X o

CUATRO POLOS

U2

u2

o

o V2

OOS POLOS

\112

R

S

T

Fig.10.10

La velocidad se controla de forma muy completa mediante el cambio de frecuencia de la red de alimentación. Se utiliza un convertidor de frecuencia asociado a un sistema que ajusta la tensión variándola en el mismo sentido que la frecuencia.

259. FRENADO DEL MOTOR ASÍNCRONO Los procedimientos eléctricos de frenado más utilizados son: 1) Frenado a contracorriente, intercambiando los conductores de la red de alimentación. 2) Frenado por introducción de corriente continua en el devanando estatórico, que previamente se desconecta de la red de alimentación. 3) Frenado haciendo funcionar el motor como generador asíncrono. Al hacer girar el . motor asíncrono en el sentido del campo giratorio con velocidad superior a la sincrónicá, absorbe energía mecánica y cede potencia activa a la red; pero consume la potencia reactiva necesaria para crear el campo magnético. La potencia reactiva puede ser suministrada por una batería de condensadores y, si la máquina tiene magnetismo remanente, puede funcionar como generador independientemente de la red de alimentación.

260. APLICACIONES ESPECIALES DE LA MÁQUINA ASÍNCRONA 1) Convertidor de frecuencia. El motor asíncrono de rotor bobinado arrastrado a velocidad lZJ. en sentido contrario al campo giratorio nI puede suministrar, por el devanado rotórico, una tensión a la frecuencia h r p(n l +n 2) .h = 60

2) Regulador de inducción (fig. 10.11). El motor tiene el devanado estatórico conectado en estrella a la red de alimentación y el devanado rotórico se conecta en serie entre la red y 1)

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Vfr

x

u S

y

X

o---~~~~------.,...

I

y

v

z

T

z

w _

RECEPTOR i

~-(-: .

vfr Fig.10.11

!/

',------,'

-

MÁQUINAS AsíNCRONAS

243

los receptores. El rotor se puede girar mediante un dispositivo mecánico, cambiando de posición respecto al estátor y variando, por ello, el valor de la fuerza electromotriz inducida en el devanado del rotor. Este dispositivo permite regular la tensión aplicada a la carga. La tensión de fase aplicada al receptor Vfr es la suma de la tensión de fase de la red Vf mas el valor de la fuerza electromotriz de fase engendrada en el devanado rotórico E f

:3 r7L:

Vfr = Vr + Er 3) Decalador de fase (fig. 10.12). El motor tiene el T devanado del estátor conectado a la red y el rotor Rg.10.12 bobinado se puede girar mediante un dispositivo mecánico, cambiando la posición respecto al estátor y cambiando, por ello, el desfase entre la tensión de la línea de alimentación y la tensión en bornes del devanado rotórico. Este dispositivo es utilizado en los laboratorios eléctricos para contrastar contadores R_-------_--y vatímetros. 4) Eje eléctrico (fig. 10.13). Consiste en dos s - 1 - - . - - - - - - - ! - - . - motores asíncronos de rotor bobinado cuyos T devanados estatóricos se conectan a la misma red u de alimentación y los devanados rotóricos entre sí, con lo que funcionan a igual velocidad. Si los rotores no tuvieran la misma posición respecto al estátor, circularía entre ellos una Rg. 10.13 corriente, "llamada corriente sincronizante, que los colocaría en la misma posición.

~w

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 260.1 Un motor asíncrono trifásico de rotor bobinado, de 8 polos, funciona a 60 Hz accionado por una máquina motriz de velocidad variable como cambiador de frecuencia. Calcular la frecuencia en el rotor en los casos siguientes: a) Si se hace girar a 1350 r.p.m. en sentido opuesto a la de rotación del campo giratorio. b) Si se hace girar a 450 r.p.m. en el mismo sentido del campo magnético giratorio.

. . . _ 601 _ 60·60 _ . a) La velOCIdad de rotaCIón del campo magnético ni - _ - _ _ - 900 r.p.m. p 4 El deslizamiento relativo

o= ~OO + 1 350 = 2 5 900

'

La frecuencia de las corrientes en el rotor De forma directa se calcula la frecuencia !,

h =01= 2,5 ·60 = 150 Hz

=p (ni

2

b) La frecuencia de las corrientes en el rotor

e Editorial Paraninfo S.A.

+ n2 )

60

= 4 (900 + 1 350) =150 Hz 60

h = 4(900 - 450) 60

=

30 Hz

.

ES

ELECTROTECNIA

244

260.2 Un motor asíncrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado funciona conectado a una línea trifásica de frecuencia 50 Hz. Calcular la frecuencia de las corrientes en el devanado rotórico si se hace girar el rotor a 780 r.p.m. en sentido contrario al campo magnético giratorio. Solución: 76 Hz. 260.3 En el extremo de una línea trifásica de 380 V, 50 Hz, que alimenta a una fábrica que puede consumir una potencia de 200 kVA, se observa una fluctuación en la tensión de línea desde 342 V hasta 418 V. Se conecta en serie con la línea un regulador de inducción con objeto de mantener la tensión constante de 380 V. Calcular: a) Para qué tensión estarán previstos los devanados de la máquina. b) Potencia aparente para la que debe estar prevista la máquina. a) La tensión de regulación por defecto La tensión de regulación por exceso

VLr = 380 - 342 = 38 V

VLr =418 - 380 = 38 V

La f.e.m. necesaria por fase en el regulador

Er = _38 =22 V

13

b) La intensidad de línea que consume la fábrica I L = _S_ = 200000 = 303,87 A 13'380 L

I3v

La potencia aparente del regulador de inducción, con esa intensidad de línea. Sreg

=3 ErIL = 3'22'303,87 =20055,42 VA=20 kVA

260.4 Calcular la potencia aparente del regulador de inducción necesario para compensar la fluctuación de tensión de 300 V de una línea trifásica de 6 kV, 50 Hz, que alimenta a una instalación que consume 750 kVA. Solución: 37,5 kVA

261. MOTOR ASÍNCRONO MONOFÁSICO Es el motor monofásico cuya velocidad es distinta de la síncrona. Su constitución es similar a la del motor asíncrono trifásico con rotor en jaula de ardilla, pero en el estátor tiene sólo dos devanados (principal o de trabajo y aiIXiJiar o de arranque) desfasados entre sí 90 o eléctricos. 262. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR ASÍNCRONO MONOFÁSICO El campo magnético producido por una corriente alterna al circular por un devanado es alternativo, no giratorio; por lo que ~l motor necesita en el arranque un lanzamiento mecánico o, lo que es más usual, otro devanado auxiliar. Dos devanados desfasados 90 o eléctricos y recorridos por corrientes alternas desfasadas entre sí
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Fig.10.14

MÁQUINAS AsíNCRONAS

245

114 de período (90°), originan un campo magnético giratorio (fig. 10.14), que hace moverse al rotor con devanado en jaula de ardilla. Una vez lanzado el motor en un· sentido el rotor continua girando, aun cuando se suprima el devanado auxiliar, debido a la acción del campo magnético del estátor sobre el campo magnético del rotor. Se consigue que el motor inicie el giro en sentido contrario invirtiendo la conexión de uno de los devanados, principal o auxiliar. 263. MOTOR MONOFÁSICO CON CONDENSADOR En este motor se consigue el desfase entre las corrientes conectando en serie con el devanado de arranque un condensador (fig. 10.15). Cuando el motor alcanza la velocidad normal un interruptor centrífugo (T) desconecta el devanado de arranque.

0,

PROBLEMAS DE APLICACIÓN 263.1 Un motor asíncrono monofásico de 0,75 CV, 220 V, cos cp=0,8, 50 Hz, 2 900 r.p.m., rendimiento a plena carga 0,82, se conecta a una tensión de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Intensidad. c) Momento de rotación. a) La potencia absorbida

p = Pu = 0,75'736 =673 17 W ah 1/ 0,82 '

b) La intensidad que absorbe de la línea

c) El momento de rotación

Fig.10.15

M

1 =~

Vcoscp

= 673,17 = 3,82 A 220'0,8

= P u = 0,75'736 = 1 82 Nm

u··

w

2 900 211'60

'

263.2 Un motor monofásico de 0,5 CV, 220 V, 50 Hz, 2,6 A, cos cp=0,8, 1450 r.p:m. Se conecta a una línea de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Rendimiento. ~ c) Momento de rotación. Solución: a) 457,6 W; b) 80,4 %; c) 2,42 Nm. 263.3 Un motor monofásico de 4 polos suministra una potencia mecánica de 0,75 CV con un deslizamiento del 3,4 % conectado a una línea monofásica de 127 V, 50 Hz. Calcular: a) Velocidad de rotación. b) Intensidad absorbida si el rendimiento es del 82 % Y el factor de potencia 0,83. Solución: a) 1449 r.p.m.; b) 6,39 A

ID

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264. MOTOR MONOFÁSICO CON DEVANADO AUXILIAR DE RESISTENCIA Este motor, llamado también de fase partida, consigue el desfase entre las corrientes del devanado principal y del de arranque con un devanado de arranque de mucho mayor resistencia que el devanado principal (fig. 10.16). Cuando el motor alcanza la velocidad normal un interruptor centrífugo (T) desconecta el devanado de arranque.

ELECTROTECNIA

~v

~ \1;

Fig.10.16

265. MOTOR TRIFÁSICO COMO MONOFÁSICO Un motor asíncrono trifásico se consigue que funcione conectado a una red monofásica si la conexión de una de sus fases se realiza mediante un condensador (fig.lO .17). El motor así conectado puede dar un 80 % de su potencia nominal. En la conexión a una red de 220 V, el condensador debe tener una capacidad de 70 p.F por kW útil del motor. El sentido de giro del motor se invierte cuando se cambia la conexión del condensador a la red de alimentación.

N R

e

Fig.10.17

266. MOTOR MONOFÁSICO DE ESPIRA EN CORTOCIRCUITO Está básicamente constituido por: 1) Estátor, formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con polos salientes divididos en dos partes (fig. 10.18), una de ellas rodeada por una espira en cortocircuito. El devanado monofásico puede estar formado por bobinas arrolladas sobre los polos o por una sola bobina sobre una columna de cIrcuito magnético. 2) Rotor, formado por un tambor de chapas magnéticas aisladas entre sí y un devanado en jaula de ardilla. El funcionamiento del motor está basado en la inducción de una corriente alterna en la espira en cortoFig. 10.18 circuito por efecto del flujo magnético variable del devanado principal. Esta corrien~e en la espira crea un campo opuesto al campo magnético principal y lo desfasa en la mitad del polo. El campo magnético resultante es giratorio y arrastra al rotor en el mismo sentido de giro. El cambio de sentido de giro está determinado por el cambio de la posición del rotor respecto a la espira en cortocircuito. 267. MOTOR UNIVERSAL Es un motor monofásico que puede funcionar en corriente continua y en corriente

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-J

-

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alterna. Está constituido (fig. 10.19) por: 1) Estátor, formado por una corona de chapas magnéticas aisladas entre sí y con polos salientes (a), sobre los cuales están arrolladas las bobinas polares o inductoras (b). 2) Rotor, formado por un tambor de chapas magnéticas aisladas entre sÍ, con ranuras en las que se aloja un devanado que se conecta al colector de delgas (c) y, mediante escobillas (d) está en serie con el devanado del estátor. El funcionamiento del motor se basa en la acción del flujo estatórico sobre los conductores del rotor, recorridos por la corriente común a ambos arrollamientos. El sentido de la corriente no afecta al sentido de giro, porque cambia en los dos devanados a la vez. Para cambiar el sentido de giro (fig. 10.20), se invierte la conexión en uno de los devanados, estatórico o rotórico. La velocidad de este motor varía mucho según el valor de la carga, adquiriendo una gran velocidad en vacío.

Fig. 10.19

268. MOTOR DE INDUCCIÓN SÍNCRONO Es un motor asíncrono o de inducción cuyo rotor en jaula de ardilla presenta un corte de chapa con amplias muescas, en número igual al de polos del devanado estatórico. Fig. 10.20 En el arranque el motor funciona como asíncrono de jaula de ardilla y después, por debajo de un momento res!stente determinado, entra en sincronismo porque el rotor tiende a disponerse de forma que el entrehierro del circuito magnético sea mínimo. 269. MOTOR DE mSTÉREsIs Es un motor de inducción cuyo rotor está constituido por un cilindro de acero con gran ciclo de histéresis y elevada permeabilidad. En el arranque el motor funciona como asíncrono de rotor macizo. Al acercarse a la velocidad síncrona, como resultado de la histéresis, el rotor resulta magnetizado permanentemente y, por debajo de un determinado mOmento de rotación resistente, el rotor entra en sincronismo.

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~-ESi

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ELECTROTECNIA

270. MOTOR PASO A PASO Es una máquina que convierte impulsos de corriente eléctrica en un movimiento de traslación (motor lineal) o de rotación (motor giratorio). El motor giratorio paso a paso está constituido, fundamentalmente, por un rotor de imán permanente y un estátor con electroimanes (fig. 10.21). Su funcionamiento está basado en que si sucesivamente se van excitando los electroimanes por impulsos de corriente eléctrica, el rotor girará paso a paso orientándose en el campo magnético del estátor. La velocidad de rotación depende del número de polos y de la frecuencia con que se Fig. 10.21 repitan los impulsos de corriente eléctrica. Estos motores son de poca potencia. Se utilizan en circuitos de regulación de procesos automáticos para maniobrar elementos mecánicos. 271. ELECCIÓN DE UN MOTOR El motor para un determinado accionamiento se selecciona, principalmente, según los criterios siguientes: Línea de alimentación, potencia, velocidad de rotación, forma de la característica mecánica, momento de arranque y condiciones de servicio. 1) Línea de alimentación. La red de suministro de energía fija el tipo de corriente, su frecuencia, y la tensión de alimentación al motor. Mediante aparatos, llamados convertidores, puede cambiarse el tipo de corriente de alimentación. 2) Potencia. Las potencia que necesita el motor depende del mecanismo que va accionar y el fabricante de dicho mecanismo suele aconsejar el motor necesario. Se puede determinar la potencia necesaria efectuando el ensayo de arrastrar el mecanismo con un motor eléctrico calibrado (del que se conoce su rendimiento a distintas cargas) midiendo la potencia que consume. Para que el motor tenga un buen rendimiento debe trabajar a su potencia nominal. 3) Velocidad de rotación. Las necesidades del mecanismo a accionar por el motor en cuanto a posibilidad de regulación de velocidad pueden ser de tres tipos: - Velocidad constante (sin tener en cuenta las pequeñas alteraciones originadas por variaciones de carga) - Velocidad variable. Con varias velocidades, de valor fijo y que pueden cambiarse de forma sucesiva. - Velocidad variable con regulación continua de velocidad entre un límite superior y otro inferior. 4) Forma de la característica mecánica. Según la característica de variación del momento de giro en función de la velocidad de rotación, los motores eléctricos pueden

Q

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clasificarse en: - Motores de característica serie. Tienen un momento de arranque elevado, su velocidad se reduce mucho al aumentar la carga y se aceleran en vacío. Tienen esta característica los motores de excitación serie de corriente continua y los motores universales. - Motores' de característica derivación. Tienen un momento de arranque más reducido que los motores de característica serie, su velocidad disminuye poco cuando aumenta la carga y no tienen peligro de aceleración en vacío. Tienen esta característica los motores de excitación derivación de corriente continua y los motores asíncronos de corriente alterna. - Motores de característica compuesta. Tienen característica intermedia entre las dos anteriores. Son los motores de excitación compuesta de corriente continua y los motores asíncronos con rotor de gran resistencia. Otro tipo de motores de velocidad constante son mucho menos utilizados que los anteriores. Son motores síncronos, motores de inducción síncronos y motores de histéresis. 5) Momento de arranque. El momento de rotación en el arranque del motor debe ser superior al momento resistente de arranque que opone el mecanismo a accionar. Algunos mecanismos tienen un momento de rotación resistente muy alto en el arranque y decreciente al aumentar la velocidad. Son algunas máquinas herramientas, mecanismos elevadores, vehículos durante el período de arranque y mecanismos con inercia elevada. 6) Condiciones de servicio. Las condiciones en que se va a usar el motor determinan: -Tipo ·de construcción. Disposición del eje y tipo de soporte del mismo (cojinetes). Forma del estátor y disposición de sujeción. -Tipo de protección contra influencias externas (según las letras IP y dos cifras, indicando la primera la protección contra cuerpos sólidos y la segunda contra el agua). -Tipo de servicio (continuo, temporal, intermitente, etc.) -Refrigeración (refrigeración natural, ventilación o refrigeración propia y refrigeración forzada). -Tipo de aislamiento. -Protección eléctrica (fusibles y elementos automáticos). -Forma de transmisión de potencia (acoplamiento directo, acoplamiento por correas o acoplamiento por engranajes) .. 272. MANTENIMIENTO DE LAS MÁQUINAS. AVERÍAS Para la conservación o mantenimiento de las máquinas eléctricas hay que tener en cuenta que las partes sometidas a desgaste son: cojinetes, colector de delgas, colector de anillos y escobillas. Las operaciones de mantenimiento atienden a observar estas piezas y cambiarlas en caso necesario, lubricación de cojinetes, limpieza de las máqumas y control de sus características técnicas. e Editorial Paraninfo S.A.

250

ELECTROTECNIA

Es conveniente un plan de inspección periódico para la conservación de la maquinaria y además que exista una ficha por cada máquina en donde figuren los datos de la placa de características, fecha de la instalación, tipo de cojinetes, lubricante, reparaciones, incidencias, etc. Se pueden considerar dos tipos de mantenimiento: mantenimiento mecánico y mantenimiento eléctrico. 1) Mantenimiento mecánico. a) Cojinetes. Los cojinetes a fricción se lubrican con aceite de viscosidad adecuada, cuidando que no llegue al colector o al bobinado. En los cojinetes de bola o rodillos (rodamientos) se utiliza, preferentemente, grasa como lubricante y protector de la corrosión. El fabricante de lós cojinetes indica el tipo de lubricante a utilizar. b) Colectores de delgas. Los colectores deben limpiarse con un paño empapado en disolvente para eliminar la grasa y el polvo depositados en ellos. El colector debe estar perfectamente cilíndrico y liso; en caso contrario debe ser torneado y pulido; además debe ser rebajado el aislamiento entre las delgas. c) Colectores de anillos. Para un buen mantenimiento deben limpiarse periódicamente y si están deformados hay que tornearlos y pulirlos. d) Escobillas. Cuando estén gastadas tienen que sustituirse por Qtras nuevas, cambiando siempre el juego entero. Se deben utilizar siempre los tipos de escobillas recomendados por el fabricante. Deben ajustarse bien a la curvatura del colector, por lo que después de colocadas se adaptan con papel de lija, cuidando de limpiar después el polvo originado. b) Mantenimiento eléctrico. a) Aislamiento. Es un factor eléctrico fundamental en el mantenimiento de una máquina y los factores principales que hacen disminuir su valor son: la humedad, la temperatura y la suciedad superficial. Cuando al medir el aislamiento de una máquina se observe que éste bajó mucho, conviene rebobinarla, para evitar una avería por falta de aislamiento. b) Dispositivos de protección. En el plan de mantenimiento es necesario observar y controlar el funcionamiento de los dispositivos de protección de las máquinas. La detección de averías, identificando los síntomas para evitar averías mayores, es condición necesaria para un buen mantenimiento. En el cuadro siguiente se indican las perturbaciones comunes y sus causas de los motores más utilizados. Sin ser completas pueden orientar para la mayoría de las dificultades.

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MOTOR ASÍNCRONO CON JAULA DE ARDILLA PERTURBACIÓN DEL MOTOR

'~

NO ARRANCA

TRIFÁSICO

MONOFÁSICO CON CONDENSADOR

-Fusibles fundidos o conductor de conexión a la red cortado. -Devanado abierto. -Sobrecarga

-Fusibles fundidos o conductor de conexión a la red cortado. -Devanado auxiliar abierto. -Devanado principal abierto. -Sobrecarga. -Condensador defectuoso. -Dispositivo de arranque defectuoso.

-Fusibles fundidos o conductor de conexión a la red cortado. -Mal contacto de escobillas con el colector. -Devanado derivación abierto. -Devanado inducido abierto o en cortocircuito.

-Sobrecarga.

-Sobrecarga. -Devanado del estátor en cortocircuito o puesto a tierra. -Tensión excesivamente alta o baja. -Mecanismo de arranque que no abre. -Interferencia mecánica entre el rotor y el estátor•

-Sobrecarga. -Bobinas del devanado inductor en cortocircuito. -Bobinas dei devanado inducido en cortocircuito. -Tensión excesivamente alta o baja. -Interferencia mecánica entre el rotor y el estátor.

-Sobrecarga. -Tensión aplicada baja. ·Bobinns en cortocircuito.

-Sobrecarga. -Tensión aplicad. baja. -Bobinas en cortocircuito en el devanado inducido. -Escobillas mal colocadas. -Reóstato de arranque con aigo de resistencia intercalada.

~Devanado

GIRA CON CALENTAMIENTO EXCESIVO

.. GIRA MUY LENTAMENTE

PRODUCE MUCHAS CmSPAS EN LAS ESCOBILLAS

en cortocircuito o puesto n tierrn.

-Devanado de una fase abierto. -Tensión excesivamente alta o baja. -Interferencia mecánica entre el rotor y el estátor.

-Sobrecarga. -Tensión aplicada baja. -Una fase abierta. -Bobinas en cortocircuito.

) GIRA MUY RÁPIDAMENTE

MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA

-Tensión excesivamente alta. -Devanado derivación abierto. -Bobinas del devanado derivación en cortocircuito. -Resistencia muy elevada én el reóstato del devanado derivación. -Mal contacto entre escobillas y colector. -Mala colocación de las escobillas. -Devanado del inducido abierto. -Bobinas del devanado inducido en cortocircuito. -Polos de conmutación con polaridad invertida o con bobinas en cortocircuito.

252

ELECTROTECNIA

I 11

PROBLEMAS DE RECAPITULACIÓN 1. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características una velocidad de 1 430 r.p.m. y frecuencia 50 Hz. Calcular para el funCionamiento a plena carga: a) Velocidad sincrónica. b) Número de polos. c) Deslizamiento absoluto. d) Deslizamiento relativo. e) Frecuencia de las corrientes inducidas en el rotor. Solución: a) 1500 r.p.m.; b) 4; c) 70 r.p.m.; d) 4,67%; e) 2,33 Hz 2. Un motor asíncrono trifásico indica en su placa de características 11 kW, 380/660 V, 23/13,2 A, 50 Hz, cos 1,0=0,85, 1430 r.p.m. El motor, conectado a una línea trifásica de 380 V, 50 Hz Y en vacío consume una intensidad de línea de 3,7 A con factor de potencia 0,26. Calcular para el funcionamiento a plena carga: a) Potencia absorbida. b) Momento de rotación nominal. c) Pérdidas por rotación, despreciando las pérdidas por efecto Joule de los devanados en vacío. d) Potencia mecánica desarrollada. e) Deslizamiento. t) Potencia electromagnética o potencia transmitida al rotor. g) Potencia perdida en el devanado del estátor. h) Potencia perdida en el devanado del rotor. Solución: a) 12867,4 W; b) 73,46 Nm; c) 633,17 W; d) 11633,17 W; e) 4,67%; t) 122Ó3 W; g) 664,4 W; h) 569,8 W 3. Un motor asíncrono trifásico de 5 CV, 400/230 V, 50 Hz, 1430 r.p.m. se conecta a una red trifásica de 400 V, 50 Hz. Calcular: a) Momento de rotación útil a plena carga. b) Momento de rotación útil si la tensión baja a 340 V. c) Momento de rotación útil y potencia útil de plena carga si la tensión se mantiene en 400 V Y la frecuencia baja a 48 Hz. d) Velocidad de rotación cuando se mantiene constante la tensión de alimentación y la frecuencia, pero el momento útil es el 70 % del momento nominal. . Solución: a) 24,57 Nm; b) 17,75 ~m; c) Mu =26,66 Nm, Pu =5,2 CV d) 1451 r.p.m. 4. Un motor asíncrono trifásico de rotor bobinado gira a 1440 r.p.m. cuando funciona a plena carga conectado a una red trifásica de 50 Hz Y tiene una resistencia por fase en el devanado rotórico de 0,2 O. Calcular: a) Deslizamiento relativo a plena carga. b) Valor de la resistencia que debe añadirse por fase al rotor para que su velocidad a plena carga sea de 1410 r.p.m. SQ!ución: a) 4%; b) 0,1 O 5. Un motor asíncl?no trifásico de 15 CV, 230/400 V, 38/21,7 A, 50 Hz, 1455 r.p.m. y factor o Editorial Paraninfo S.A.

MÁQUINAS AsíNCRONAS

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de potencia 0,85 se conecta a una línea trifásica de 230 V, 50 Hz. La intensidadde arranque es de 7,1 veces la nominal, el momento de rotación en el arranque 2,4 el momento nominal y el momento máximo 2,9 el momento nominal. Calcular: a) Rendimiento a plena carga. b) Momento nominal. c) Momento máximo. d) Momento de arranque. e) Momento e intensidad de arranque si se efectúa la conexión estrella-triángulo para el arranque. Solución: a) 85,8 %; b) 72,46 Nm; c) 210,13 Nm; d) 173,9 Nm; e) Ma=57,97 Nm, la=89,93 A

6. Un motor trifásico de 30 kW, 400/690 V, 55/32 A, 50 Hz, 1465 r.-p.m. y factor de potencia 0,86, tiene un par de arranque de 2,6 veces el nominal y consume en el instante del arranque 7 veces la intensidad nominal. Se conecta a una línea trifásica 400 V, 50 Hz. Mediante un autotransformador de arranque se quiere limitar la corriente de arranque a 3 veces la nominal. Calcular: a) Tensión de línea en el secundario del autotransformador. b) Momento de arranque en conexión directa. c) Momento de arranque a tensión reducida. Solución: a) 262 V; b) 508,4 Nm; c) 218 Nm 7. Un motor asíncrono trifásico tetrapolar de rotor bobinado conectado a una línea trifásica de frecuencia 50 Hz es arrastrado por una máquina de velocidad variable para funcionar como cambiador de frecuencia. Calcular: a) La frecuenCia de las corrientes en el devanado rotórico: -Si se hace girar el rotor a 2100 r.p.m. en sentido contrario al campo magnético giratorio. -Si se hace girar el rotor a 900 r.p.m. en el mismo sentido del campo magnético. b) La velocidad de giro del rotor para obtener la frecuencia de 15 Hz. Solución: a) 120 Hz, 20 Hz; b) 1 050r.p.m. en el sentido del campo giratorio

8. Un regulador de inducción se utiliza para compensar una fluctuación de tensión de 500 V en una línea trifásica de 20 kV, 50 Hz. La línea suministra una potencia de 800 kVA. Calcular: a) Tensión de regulación por fase. b) Potencia aparente del regulador de inducción. Solución: a) 288,67 V; b) 20 kVA

" 50 Hz, 1430 r.p.m., tiene un rendimiento a plena 9. Un motor monofásico de 0,75 CV, 220 V, carga del 70% y un factor de potencia de 0,65. Se conecta a una línea de 220 V, 50 Hz. Calcular cuando funciona a plena carga: a) Potencia absorbida e intensidad que consume. b) Momento de rotación. c) Capacidad del condensador a conectar en paralelo para elevar el factor de potencia a 0,96. d) Intensidad que consume de la red después de conectado el condensador. Solución: a) Pab=788,57 W, 1=5,51 A; b) 3,68 Nm; c) 45,5 ILF; d) 3,77 A '" Editorial Paraninfo S.A.

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LUMINOTECNIA

273. FUENTES DE LUZ ELÉCTRICA Son, principalmente, las lámparas de incandescencia y las lámparas o tubos de descarga. Para modificar la distribución de luz de la lámpara se emplean luminarias o aparatos de alumbrado que concentran la luz (reflectores), la reparten (refractores) o atenúan el brillo de la lámpara (difusores). 274. LÁMPARAS DE INCANDESCENCIA La emisión de luz es el resultado de la alta temperatura adquirida por un fIlamento de volframio, en una atmósfera de gas inerte o de vacío, al pasar por dicho fIlamento corriente eléctrica. El rendimiento luminoso de esta lámpara es pequeño. Se emplea para iluminación de interiores en locales de techos bajos (menos de 4 m). 275. LÁMPARAS O TUBOS DE DESCARGA LUMINOSA La emisión de luz es el resultado de la descarga eléctrica a través de gases o vapores metálicos. La descarga se realiza aplicando al tubo una tensión superior a un valor crítico (según el gas y su presión) y, una vez iniciada, la resistencia de la lámpara disminuye; por lo que para limitar la intensidad es necesario el empleo de bobinas (reactancias) o transformadores de dispersión (con un gran entrehierro). Las lámparas de descarga más utilizadas son: 1) Lámparas de vapor de mercurio a alta presión: Dan un color blanco azulado y tienen un buen rendimiento luminoso. Se emplean en alumbrado público e industrial. 2) Lámparas de vapor de sodio: Dan un color amarillo y tienen muy buen rendimiento luminoso. Se utilizan en alumbrado público y en alumbrado de exteriores. 3) Tubos de alta tensión: Dan distintos colores según el gas utilizado y necesitan una tensión de 2000 V a 6000 V según la longitud del tubo. Se utilizan en pub~icidad (anuncios luminosos). Todas estas lámparas necesitan un. condensador en paralelo para mejorar el factor de potencia, que tiene bajo valor de~ido a la reactancia. 276. LÁMPARAS O TUBOS FLUORESCENTES La emisión de luz es la consecuencia de la descarga eléctrica a través de vapor de mercurio a baja presión, que da origen a rayos ultravioleta transformados en luz visible por medio de polvos fluorescentes situados en la pared interior del tubo. ID

Editorial Paraninfo S.A.

Fig. 11.1

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ELECTROTECNIA

Las lámparas fluorescentes más utilizadas son: 1) Lámparas de baja tensión con encendido diferido (fig. 11.1). El encendido se produce por una sobretensión instantánea al efectuar el cebador e (lámina bimetálica en Fig. 11.2 atmósfera de neón) el corte del circuito en el que hay la reactancia L, que sirve también para estabilizar la corriente. 1 2) Lámparas de encendido instantáneo (fig. 11.2). El encendido se produce en el momento de la conexión debido a reactancias especiales que producen la sobretensión y la estabilización de la corriente una vez iniciada la descarga. 3) Lámparas en conexión "dúo" (fig. 11.3). Para evitar el efecto estroboscópico (oscilación de la emisión luminosa debida a la corriente alterna) se utiliza en corriente alterna monofásica el montaje en paralelo de dos tubos, conectando uno de ellos por medio de un condensador. En corriente alterna trifásica se corrige este efecto conectando los tubos a distintas fases. En los tubos fluorescentes se corrige el factor de potencia, igual que en las lámparas de descarga luminosa, conectando un condensador en paralelo. Fig.11.3 277. MAGNITUDES LUMINOSAS Y UNIDADES 1) Flujo luminoso q,: Energía luminosa emitida por unidad de tiempo. Su unidad es ellumen (lm). El valor del flujo luminoso de una lámpara viene dado por el fabricante. Su rendimiento luminoso es la relación entre el flujo que emite y la potencia que consume. 2) Intensidad luminosa 1: Es el flujo luminoso emitido en una dirección dada por unidad de ángulo sólido (estereoradián). Su unidad es la candela (cd). Unidad patrón del sistema internacional de unidadeS. El lumen es el flujo luminoso emitido por un foco puntual de una candela de intensidad sobre una porción de superficie esférica de 1 m2 a la distancia de 1 m (fig. 11.4). _ 3) Iluminación E: Es el flujo luminoso recibido por unidad de superficie.

1 El encendido de la lámpara se produce de la forma siguiente: 1) Al cerrar el interruptor se produce una descarga en el cebador, que tiene los contactos abiertos. Esta descarga calienta la lámina bimetálica, que se deforma cerrando el circuito. 2) Por el circuito cerrado circula una intensidad que calienta los filamentos del tubo, hasta que enfría la lámina del cebador, que recupera su forma inicial, abriendo el circuito. Esta apertura brusca del circuito provoca una sobretensión , debida a la reactancia, que hace encender el tubo. 3) Después del encendido, la tensión en entre los filamentos del tubo disminuye, debido a la caída de tensión en la reactancia.

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I

-J

LUMINOTECNIA

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Se mide en lux (Ix) con un aparato llamado luxómetro, que consiste en una célula fotoeléctrica que al ser iluminada genera una corriente eléctrica, medida por un amperímetro graduado en luxo El lux es la iluminación de una superficie de 1 m2 que recibe el flujo luminoso de un lumen.

llux

=

I

I

MlJULO SOL! 00 W

r'

Fig.11.4

11m 1m2

4) Luminancia o brillo L: Es la intensidad luminosa en una dirección dada por unidad de superficie aparente luminosa o iluminada (fig. 11.5). Se mide en nit (nt), aunque se utiliza también la " cd/cm2 • En nit es la luminancia de una superficie aparente de 1 m2 en una dirección en que la intensidad luminosa es una candela.

"<

1nt = 1cd 1m 2 PROBLEMAS DE APLICACIÓN 277.1 Una superficie de 10 m2 recibe un flujo luminoso de 2000 1m. Calcular la iluminación media sobre esa superficie. La iluminación

Fig. 11.5

E = = 2 000 =200 Ix

S

10

277.2 Un local de 12 m de largo por 6 de ancho está iluminado uniformemente recibiendo el suelo del local un flujo luminoso de 18000 1m. Calcular la iluminación media sobre el suelo. Solución: 250 Ix 277.3 Calcular el flujo luminoso que recibe una superficie de 60 m2 si la iluminación sobre ella es en cualquier punto de la misma 120 Ix. El flujo luminoso

= E S =

120:60 = 7 200 1m

277.4 Calcular el flujo luminoso que debe recibir una sala de dibujo de 10 m de largo por 5 m de ancho para que la iluminación media sobre las mesas de dibujo sea de 400 Ix. Solución: 20000 1m.

278. ALUMBRADO DE INTERIORES 1) Alumbrado directo: Todo el flujo luminoso se dirige al plano de utilización (hacia abajo). ID

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ELECTROTECNIA

2) Alumbrado indirecto: Todo el flujo luminoso se dirige al techo del local (hacia arriba). 3) Alumbrado mixto: El flujo luminoso se dirige al techo y al plano de utilización. El alumbrado mixto es semidirecto cuando la mayor parte del flujo luminoso se dirige al plano de trabajo, y es semi-indirecto cuando la mayor parte del flujo luminoso se dirige hacia al techo. La iluminación también puede ser: general (iluminación uniforme); localizada (iluminación sobre los puntos de trabajo) y suplementaria (iluminación localizada dentro de la general). 279. CÁLCULO DE UN ALUMBRADO DE INTERIOR Se utiliza el método del rendimiento de la iluminación y se procede de la forma siguiente: 1) Conociendo la superficie del local (S) y la iluminación necesaria (E), se calcula el flujo útil
2) El flujo total necesario
El rendimiento de la iluminación se halla en tablas en función del tipo de alumbrado, de la luminaria y de su conservación, de las dimensiones del local, del color del techo, paredes y suelo, y de la altura a la que se hallan suspendidas las lámparas sobre el plano de trabajo o utilización (de 0,85 m a 1 m del suelo en iluminación directa o semidirecta). Como valores orientativos del rendimiento de iluminación en un local con techo y paredes claros pueden utilizarse los siguientes: Alumbrado directo: r¡=0,5 Alumbrado semidirecto: r¡=0,4 Alumbrado indirecto: r¡=0,3 Con las paredes y techo de colores muy oscuros (verde oscuro, azul oscuro, etc.) el rendimiento de la iluminación se reduce a la mitad. 3) El número de lámparas nL necesarias, siendo el flujo por lámpara
~


L

Las lámparas se distribuyen uniformemente sobre la superficie del local (fig. 11.6), siendo la distancia entre ellas (d:) de una a dos veces la altura de suspensión sobre el plano de trabajo (h). d Q

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1...2·h

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PROBLEMAS DE APLICACIÓN 279.1 Se desea iluminar un local de 6 m de largo por 4 m de ancho y 3 m de altura con tubos fluorescentes de 40 W, 2 700 1m, de manera que el alumbrado sea semidirecto. Sabiendo que la iluminación necesaria es 350 Ix Y el techo del local es blanco con paredes amarillo claro. Calcular: a) Flujo luminoso útil que se necesita. b) Flujo luminoso total. c) Número de tubos fluorescentes necesarios. a) La superficie del local S=4'6=24 m2 • El flujo luminoso útil

Fig.11.6


b) El flujo luminoso total