INTRODUCCIÓN
este este caso, caso, ambos ambos queda quedaría rían n cargad cargados os con carga del mismo signo.
Las Las prim primer eras as obse observ rvac acio ione ness de la atra atracc cció ión n eléc eléctr tric ica a fuer fueron on real realiz izad adas as por por los los anti antigu guos os griegos. Estos observaron que al frotar el ámbar, éste éste atra atraía ía pequ pequeñ eños os obje objeto toss como como paji pajita tass o plumas. demás, la palabra !eléctrico" procede del vocablo griego asignado al ámbar, ámbar, ele#tron.
Esto se debe a que -abrá transferencia de elec electr tron ones es libr libres es desd desde e el cuer cuerpo po que que los los posea posea en ma%or ma%or cantid cantidad ad -acia -acia el que que los contenga en menor proporción % mante anten niéndo ndose este este fluj flujo o -asta sta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.
$omenzaremos estudiando el concepto de carga eléctrica conductores % aislantes, luego la Le% de $oulomb que describe la fuerza ejercida por una carg carga a eléc eléctr tric ica a sobr sobre e otra otra.. &ost &oster erio iorm rmen ente te introduciremos el campo eléctrico % su representación matemática tanto algebraica como geométrica.
!r !r e" e"e# e#pl pl$ $ carga eléctrica electroscopio electroscopio por contacto.
de
un
9arillas de diferentes materiales previamente cargadas por frotamiento le transmiten carga por por cont contac acto to al elec electr tros osco copi pio, o, la cual cual se detecta por la separación de las láminas del mismo.
ELECTRICIDAD Estudia los fenómenos producidos por las cargas eléctricas' se divide en Electrostáti táticca % Electrodinámica.
%. Electr Electrizac ización ión pr &rta#i &rta#ient ent )e caracteriza por producir cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente diferente capacidad capacidad para retener % entregar entregar electrones % cada vez que se tocan, algunos electrones saltan de una superficie a otra.
FUERZA ELÉCTRICA CARGA ELÉCTRICA La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas sub(atómicas que se manifiesta mediante atracciones % repulsiones que determina las interacciones eléctricas entre ellas.
!r e"e#pl$ carga eléctrica de un globo por frotamiento.
En el )istema *nternacional *nternacional de +nidades +nidades la unidad de carga electrostática es la del electrón.
)e frota con un paño un globo inflado % se puede observar que atrae pequeños trozos de un material liviano.
ic-a carga eléctrica fue encontrada epe eperi rime ment ntal alme ment nte e por por /obe /obert rt 0ill 0illi# i#an an en su eperimento denominado 1La gota de aceite1.
C. Elect Electriz rizac ació ión n pr in'( in'(cci cción ón
El valor encontrado fue de 23,4536 237 $, también denotada con e2. Los protones tienen la carga opuesta e8.
La inducción es un proceso de carga de un objeto sin contacto directo. +n cuer cuerpo po carg cargad ado o eléc eléctr tric icam amen ente te pued puede e atraer a otro cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero % las del cuerpo neutro. $omo resultado de redistribución de cargas, la carga neta inicial no -a variado en el cuerpo neut neutro ro,, pero pero en algu alguna nass zona zonass se carg carga a positivamente positivamente % en otras negativamente.
FORMAS DE ELECTRIZACIÓN A. Elect Electri riza zació ción n pr pr cnta cntact ct $onsiste en cargar un cuerpo poniéndolo en contacto con otro previamente electrizado. En
1
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
que, si repele al vidrio, atraerá a la ebonita % viceversa.
)e dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Ento Entonc nces es el cuer cuerpo po elec electr triz izad ado, o, deno denomi mina nado do inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro % por lo tanto lo atrae.
=o eisten cuerpos electrificados que muestren compor comportam tamien iento to de otro otro tipo. tipo. Es decir decir,, no se observan cuerpos electrificados que atraigan o repe repele len n a las las barr barras as de vidr vidrio io % de ebon ebonitita a simultán táneamente> te> si el cuerpo sujeto a observación atrae al vidrio, repelará a la barra de ebonita % si atrae a la barra de ebonita, repelerá a la de vidrio.
!r e"e#pl$ Electróforo. e"e#pl$ Electróforo. El electróforo es un dispositivo que se utiliza para
En la fórmula no incluir el signo, pues solo sirve para determinar el tipo de fuerza: atracción o repulsión.
La conclusión de tales eperiencias es que sólo -a% dos tipos de carga % que cargas similares se repelen % cargas diferentes se atraen. ?enjamin @ran#lin denominó positivas a las que aparecen en el vidrio % negativas a las que aparecen en la ebonita.
obte obtene nerr carg carga a eléc eléctr tric ica a por por indu inducc cció ión. n. Está Está compuesto por una superficie plástica la cual tiene un tubo metálico en la parte central el cual se encuentra conectado a tierra.
+
+
-
-
CARGAS !OSITI*AS + NEGATI*AS
+
)i se toma una varilla de vidrio % se la frota con seda seda colgán colgándol dola a de un -ilo -ilo largo largo,, tambi también én de seda, se observa que al aproimar una segunda varilla :frotada con seda; se produce respulsión mutua. )in embargo, si se aproima una varilla de eboni ebonita, ta, previa previamen mente te frotad frotada a con una una piel, piel, se observa que atrae a la varilla de vidrio colgada.
-
!RO!IEDADES DE LA CARGA A. !rinci !rincipi pi 'e cn, cn,er-a er-ación ción 'e la la ca cara ra En concordancia con los resultados eperimentales, el principio de conservación de la carga establece que no -a% destrucción ni creación neta de carga eléctrica, % afirma que que en todo todo proc proces eso o elec electro troma magn gnét étic ico o la carga total de un sistema aislado se conserva, tal como pensó @ran#lin.
Los Los efec efecto toss eléc eléctr tric icos os no se limi limita tan n a vidr vidrio io frot frotad ado o con con seda seda o ebon ebonitita a frot frotad ada a con con piel piel.. $ualquier $ualquier sustancia frotada con cualquier otra, en condicio condiciones nes apropiad apropiadas, as, recibe recibe carga carga en cierto cierto grado. )ea cual sea la sustancia a la que se le comunicó carga eléctrica se verá
%. C(an C(antiz tizaci ación ón 'e la la car caraa La eperiencia -a demostrado que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que que tome tome valore valoress arbitr arbitrari arios, os, sino sino que los los valo valore ress que que pued puede e adqu adquir irir ir son son mAlt mAltip iplo loss enteros de una cierta carga eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como cuantización /
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
que, si repele al vidrio, atraerá a la ebonita % viceversa.
)e dice que aparecen cargas eléctricas inducidas. Ento Entonc nces es el cuer cuerpo po elec electr triz izad ado, o, deno denomi mina nado do inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro % por lo tanto lo atrae.
=o eisten cuerpos electrificados que muestren compor comportam tamien iento to de otro otro tipo. tipo. Es decir decir,, no se observan cuerpos electrificados que atraigan o repe repele len n a las las barr barras as de vidr vidrio io % de ebon ebonitita a simultán táneamente> te> si el cuerpo sujeto a observación atrae al vidrio, repelará a la barra de ebonita % si atrae a la barra de ebonita, repelerá a la de vidrio.
!r e"e#pl$ Electróforo. e"e#pl$ Electróforo. El electróforo es un dispositivo que se utiliza para
En la fórmula no incluir el signo, pues solo sirve para determinar el tipo de fuerza: atracción o repulsión.
La conclusión de tales eperiencias es que sólo -a% dos tipos de carga % que cargas similares se repelen % cargas diferentes se atraen. ?enjamin @ran#lin denominó positivas a las que aparecen en el vidrio % negativas a las que aparecen en la ebonita.
obte obtene nerr carg carga a eléc eléctr tric ica a por por indu inducc cció ión. n. Está Está compuesto por una superficie plástica la cual tiene un tubo metálico en la parte central el cual se encuentra conectado a tierra.
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CARGAS !OSITI*AS + NEGATI*AS
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)i se toma una varilla de vidrio % se la frota con seda seda colgán colgándol dola a de un -ilo -ilo largo largo,, tambi también én de seda, se observa que al aproimar una segunda varilla :frotada con seda; se produce respulsión mutua. )in embargo, si se aproima una varilla de eboni ebonita, ta, previa previamen mente te frotad frotada a con una una piel, piel, se observa que atrae a la varilla de vidrio colgada.
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!RO!IEDADES DE LA CARGA A. !rinci !rincipi pi 'e cn, cn,er-a er-ación ción 'e la la ca cara ra En concordancia con los resultados eperimentales, el principio de conservación de la carga establece que no -a% destrucción ni creación neta de carga eléctrica, % afirma que que en todo todo proc proces eso o elec electro troma magn gnét étic ico o la carga total de un sistema aislado se conserva, tal como pensó @ran#lin.
Los Los efec efecto toss eléc eléctr tric icos os no se limi limita tan n a vidr vidrio io frot frotad ado o con con seda seda o ebon ebonitita a frot frotad ada a con con piel piel.. $ualquier $ualquier sustancia frotada con cualquier otra, en condicio condiciones nes apropiad apropiadas, as, recibe recibe carga carga en cierto cierto grado. )ea cual sea la sustancia a la que se le comunicó carga eléctrica se verá
%. C(an C(antiz tizaci ación ón 'e la la car caraa La eperiencia -a demostrado que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que que tome tome valore valoress arbitr arbitrari arios, os, sino sino que los los valo valore ress que que pued puede e adqu adquir irir ir son son mAlt mAltip iplo loss enteros de una cierta carga eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como cuantización /
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
de la carga % el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón % al cual se lo representa como e(.
q q F K 1 2 d2
onde> @> fuerza eléctrica :en =eFton; q3 % q > cargas eléctricas :en $oulomb; d> distancia :en metros;
$ualq $ualquie uierr carga carga B que que eista eista física físicamen mente, te, puede escribirse como> Q ne
=.m E G> constante de $oulomb 7 36 7 E
sie siendo ndo n un nAme nAmero ro entero tero,, posi positi tivo vo o negativo.
$
En el aire o en el vacío, la constante de $oulomb toma el valor de>
e C 3,4536(37 $
LE+ DE COULOM%
K=
1 Nm2 =9 109 ; 4π0 C2
ξ
0 donde se $permitividad $permitividad eléctrica del vac"o$ # es:
)e deno denomi mina na inte intera racc cció ión n elec electro trost stát átic ica a a la fuerza de atracción o repulsión que se observa entre objetos con carga eléctrica, debida a la sola eis eiste tenc ncia ia de esta estass carg cargas as,, dand dando o orig origen en al campo electrostático. electrostático.
llama
2 -12 C =8,85 10-12 0=8,85 2
Nm
CAM!O ELÉCTRICO Las Las carga cargass eléctr eléctrica icass no precis precisan an de ningA ningAn n medio material para influir entre ellas % por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia. En virtud de ello se recurre al concepto de ca#p el0ctric para facilitar la descripción, en términos físicos, de la influencia que una o más cargas ejercen sobre el espacio que les rodea.
A veces en los problemas, problemas, es necesario incluir otras fuerzas (Tensión, peso) es decir, se debe realizar un D!. Es impo import rtan ante te usar usar la nota notaci ción ón cien cient"f t"fic ica a al resolver # calcular la fuerza eléctrica.
Las cara caraccterí terísstic ticas cuan uantita titati tiva vass de este este fenó fenóme meno no fuer fueron on estu estudi diad adas as por por $oul $oulom omb b % $aven $avendi dis-, s-, dando dando origen origen a lo que que se conoce conoce como Le% de $oulomb.
El campo eléctrico representa, en cada punto del espaci espacio o afecta afectado do por la carga carga,, una propie propieda dad d local asociada al mismo. +na vez conocido el campo en un punto no es necesario saber qué lo origina para calcular la fuerza sobre una carga u otra propiedad relacionada con él.
La le% de $oulomb lleva su nombre en -onor a $-ar $-arle less ( ugu ugustí stín n de $oul $oulom omb, b, uno uno de sus sus descub descubrid ridore oress % el primer primero o en publi publicar carlo. lo. =o obstante, Denr% $avendis- obtuvo la epresión corr correc ecta ta de la le% le%, con con ma%o ma%orr prec precis isió ión n que que $oulomb, pero esto no se supo -asta después de su muerte.
sí, se coloca una carga de prueba en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo campo eléct eléctric rico, o, se observ observará ará la apari aparició ción n de atracciones o de repulsiones sobre ella.
Enunciado de la le%
La carga de referencia más simple, a efectos de oper operac acio ione ness es la carg carga a unid unidad ad posi posititiva va.. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del campo eléctrico % se representa por la letra E. &or tratarse de una fuerza, la intensidad del campo eléctrico es una magni magnitud tud vector vectoria iall que que viene viene defin definida ida por su módulo E % por su dirección.
$a $a magni gnitud tud de cada cada una una de las fuerzas eléctricas con %ue interact&an dos cargas puntuales es directamente proporcional proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cua cuadra drado de la dista istan ncia cia %ue las las espera$.
En términos matemáticos, la magnitud @ de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q3 % q ejerce sobre la otra separadas por una distancia d se epresa como>
1
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO continuación continuación mostramos dic-as dic-as líneas para algunos casos conocidos> . &artículas electrizadas electrizadas :cargas puntuales; puntuales;
+
La intensidad de campo eléctrico producido por una partíc partícul ula a elect electriz rizada ada a una una dista distanci ncia a 1d1 1d1 queda definida de la siguiente manera>
-
?. os partículas electrizadas
E F q0
)iendo> 2 @> fuerza eléctrica sobre sobre q6 :en =eFton;. 2 q6> carga de prueba. i'a' 'e ca#p el0c 0cttric – E$ inten,i'a' 2Ne3tn4C(l#56. Traba' raba'ar ar las unida unidades des de carga carga en el siste sistema ma internacional. El campo eléctrico es una magnitud vectorial, as" as" %ue %ue es nece necesa sari rio o enco encont ntra rarr tant tanto o su módulo como su dirección.
as l"neas de campo eléctrico nunca se cruzan # su n&me n&mero ro es prop propor orci cion onal al al valo valorr de la carga. m Es conven convenien iente te en alguno algunos s proble problemas mas reali realizar zar un D! completo.
RE!R RE!RE ESENT SENTAC ACIÓ IÓN N CAM!O ELÉCTRICO
GEO GEOMÉTR MÉTRIC ICA A
II. CAM!O ELÉCTRI TRICO !RODUCIDO IDO !OR UNA CARGA !UNTUAL
DEL DEL
$onsideremos una carga B en el aire % un punto & situado a una distancia r de tal carga. )i colo coloca camo moss una una carg carga a de prue prueba ba q en dicdic-o o punto, eperimentará una fuerza eléctrica F cu%o valor estará dada por la le% de $oulomb.
+na forma mu% Atil de esquematizar gráf gráfic icam amen ente te un camp campo o es traz trazar ar líne líneas as que que va%an en la misma dirección que dic-o campo en varios puntos. Esto se realiza a través de las líneas de fuerza del campo eléctrico. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magn magnititud ud % sent sentid ido o se trata trata de una una cant cantid idad ad vect vector oria ial,l, % las las líne líneas as de fuer fuerza za o líne líneas as de campo campo eléctr eléctrico ico indica indican n las tra%ec tra%ector toria iass que seguir seguirían ían las las partíc partícula ulass si se las las aband abandona onase se libr librem emen ente te a la infl influe uenc ncia ia de las las fuer fuerza zass del del camp campo. o. El camp campo o eléc eléctr tric ico o será será un vect vecto or tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.
F k 0
Qq r2 E
C#$
E q
7 ,e 5tiene$
Q E k 0 r2
Q
+
La relación entre las líneas de fuerza :imaginarias; % el vector intensidad de campo, es la siguiente>
r
P
E
$uando son varias cargas eléctricas B 3, B, B H, etc., como se muestra en la siguiente figura, el campo eléctrico eistente en el punto &, estará dado por la resultante de los campos, E1 , E2 , E3 , etc., producidos individualmente por las cargas, es decir>
3. La tange tangent nte e a una una líne línea a de fuerz fuerza a en un punto cualquiera da la dirección de E en ese punto. . El nAmero nAmero de líneas líneas de fuerza fuerza por unidad unidad de área de sección transversal es proporcional a la magnitud de E. $uanto más cercanas estén las líneas, ma%or será la magnitud de E.
E E1 E2 E3
8
ELECTROST)TICA E E
+ Q E
Q
1
P
3
1
+
COM!ENDIO ACADÉMICO
3
Bf
2
- Q
/E
2
i se tienen mucas cargas, calcular el campo resultante como la suma vectorial de dos campos producidos por cada carga (principio (principio de superposición).
qf r E
b. Esferas UconectadasV por un alambre.
Bf /
3. $/I $/I ELJ$ ELJ$
q C $oulomb :$;
qf r
c. Esferas UidénticasV UidénticasV / C r. :válido :válido para los dos casos anteriores; Bf qf
3m$ 36H$ 3$ 36 4 $ 3$ 36 7$
Bi qi E
LE+ES DE LA ELECTROST)TICA 9ra Le Le:$
LE+ DE CARGAS
U$argas de igual signo se repelen % cargas de signo contrario se atraenV
. > &/<*$+L $/I 0) Electrón (3,4.36 2 7,33.36 2 37 $ H3 #g &rotón 83,4.36 2 3,4N.36 2 37 $ N #g =eutrón 6 3,4N.36 2 N #g
/epul epulsi sión ón
tra tracc cció ión n
/'a Le:
H. $+= $+=<*O <*O$* $*P= P= E E L $/I $/I El electrón :e; posee la carga elemental más pequeña que eiste en la naturaleza, por tanto, toda carga deberá ser mAltiplo entero de ella> q C QeQ.n n R Sdebe ser entero> 3' ' H' T' ...... QeQ C 34.36 26 $ ... :módulo del electrón;
$
LE+ DE COULOM%
os cargas puntuales, se atraen o repelen con una fuerza dada por>
@ G
T. &/*= &/*=$ $*&*M *&*M E $M $M=) =)E/ E/9 9$*P $*P= = E L) L) $/I) ELJ$
q3 . qE dE
G 7.367
=.mE $E
.... constante constante de $oulomb
FUERZA ELÉCTRICA 3. @uerza resultante resultante en 1q1>
a. Esferas puestas en UcontactoV ;
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO @ @g
.
.
.
:;
:3; en :; @g.
qd
G
@/ C @ 2 @3 !r5le#a 9
. @uerza resultante en 1qH1>
*ivel f+cil
; 23, m$ ?; 23,Z m$ ; 23,H m$ E; 2H,W m$
@/ C @38@ H. @uerza resultante en 1q1>
$; 23,W m$
esolución:
La carga de 2H m$ atrae a 8T m$ con una fuerza @3, para que la resultante sea de 3,H = -acia la derec-a la carga B debe ser negativa % atraer a 8Tm$ con @.
$alculo de @ 3> @/
QQ F1 k o 1 2 r2
@E @E 3
E
:&itágoras; T. @uerza resultante en 1q1>
3 106 4 106 2 2 101
F1 9 10 9
@3 C ,N = ... :3; La resultante es 3,H = -acia la derec-a, luego> @ 2 @3 C 3,H = @ 2 ,N = C 3,H = @ C 3W = @
/
En la le% de $oulomb>
@E @E E@3@E$os 3 E
:Le% de cosenos; W. $álculo de 1q1>
F2 k o
Q1Q2 r2
9
15 9 10
4 106 Q 2 6 102
B C 3,W 36 24 $ :módulo; /ecordemos que B debe ser negativa> B C 23,W m$ @ G
qE dE
espuesta: !) -,/ !
.
.
.
:3;
!r5le#a / <
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
$alcule la fuerza electrostática sobre la carga de 8H m$.
FR 0, 018 3N
espuesta: !) 0,018 3 N
!r5le#a 1 Las cargas de 8Z m$ % 8T m$ se -an colocado en los vértices de un triángulo, como se ve en el diagrama. Dalle la magnitud del campo eléctrico del vértice vacante. *ivel intermedio
; 0,014
9 N
?;
0,018 2 N
$; 0,018
3 N
;
0,016 3 N
E;
0,020 4 N
esolución:
/epresentamos las fuerzas eléctricas sobre la carga de 8H m$
*ivel f+cil
; H4 =[$ ?; H4 =[$ $; HZ4 =[$ ; H64 =[$ E; 64 =[$ esolución:
Iraficamos los campos eléctricos que cada carga produce en el vértice libre. $álculo de @3> F1 k o
Q1Q2 r2
F1 9 10
9
4 106 3 106 3
2
@3 C 6,6H4 = ....................:3; $álculo @> F2 k o
$álculo de E 3>
Q1Q2 r
F2 9 10
2
9
2 106 3 106 3
E
2
@ C 6,63Z = ... :; $on la regla del paralelogramo determinamos la fuerza resultante :@/;
k oQ r2
E1
9 109 8 10–6
2 101
2
E1 18 105 N / C............... 1
$álculo de E > E
FR 0, 018 12 22 2 1 2 Cos 120
=
k oQ r2
ELECTROST)TICA E1
9 109 24 10 –6
3 101
COM!ENDIO ACADÉMICO
6W.)i dos partículas electrizadas, distantes una longitud d, se atraen con una fuerza de módulo @ C 36 =, determine el nuevo módulo de la fuerza eléctrica entre ellas. +na de ellas triplica su cantidad de carga % se acercan d[H.
2
E1 24 105 N / C... 2
$omo E3 % E son perpendiculares, el campo resultante se -alla con el teorema de &itágoras>
a; 3W6 = d; WT6
b; N6 e; 4NW
c; HW6
64.)e muestran dos esferas electrizadas unidas por un -ilo de seda sobre una superficie aislante. +n instante después de cortar la cuerda, la esfera de masa m acelera con m[s, determine el valor de su aceleración cuando pase por la posición &. ER 105 182 24 2 ER 3 106 N / C
a; 4 m[s d; 3
espuesta: D) 01 2 *3!
63. $alcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 8T m$ % 8 m$ separados por cm. b; 76 e; 3Z6
c;
6N. En la figura se muestran dos partículas electrizadas idénticas % en reposo. )i en el -ilo aislante el módulo de la tensión es N, =' determine la cantidad de carga q. :esprecie todo rozamiento;.
!RO%LEMAS
a; TW = d; 3W6
b; T e; 6,W
c; 36
6. os partículas de igual carga están separadas en cm. La fuerza de repulsión entre estas es de 76 =. Dalle las cargas. a; m$ d; Z
b; T e; 36
a; 6 m$ d; W
c; 4
)i> B3 C ( B C BH C 4 m$
$olumna ?
a; es ma%or que ? b; es igual a ? c; ? es ma%or que d; =o se puede determinar e; =o usar esta opción
a; 4H m= d; H4 m=
b; T.3636 e; T.363W
b; 3Z m= e; H4 #=
c; 4H #=
67. etermine la menor masa del bloque para que se mantenga en la posición mostrada. $onsidere q C 36 (W $.
6T.+na barra de vidrio luego de ser frotada con seda adquiere una cantidad de carga q C TZ m$. etermine el nAmero de electrones que se transfieren en el frotamiento. a; H.3634 d;.36 3
c; 36
6Z. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre B3 .
6H. /especto a la fuerza de repulsión se cumple> $olumna
b; H6 e; 3W
:g C 36 m[s;. esprecie la masa de 2q
c; H.363T
>
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO d; 3
e; 366
3H. )e muestra un sistema en equilibrio. )i las dos esferas son idénticas % están electrizadas con igual cantidad de carga, determine q. )e sabe que> m C \H #g. :g C 36 m[s ;
a; 3 #g d; T
b; e; W
c; H
36. )e muestran dos esferas electrizadas de masa despreciable % una barra en reposo. etermine el módulo de la fuerza de reacción en el piso. a; 83 m$ d; (6,3
b; 86,3 e; (36
q c; 836
3T.)e muestra a un bloque que está a punto de deslizar. etermine el coeficiente de rozamiento estático, si q C 836 m$, B C 8W m$ % d C H6 cm :g C 36 m[s ; a; 6,3 = d; 6,T
b; 6, e; 6,W
c; 6,H
33. El bloque de 6,W #g en reposo tiene incrustada una partícula electrizada :8q; de masa despreciable. etermine la lectura del dinamómetro :q C 36 m$; a; 6, d; 6,4
b; 6,T e; 6,Z
c; 6,W
3W. En la figura se muestra un sistema de partículas electrizadas. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la partícula que se encuentra en el centro q C 36 m$
a; 36 = d; W
b; H6 e; 3W
c; 6
3.)e muestra un bloque de madera de #g en reposo. etermine q, si el plano inclinado es liso. :g C 36 m[s;. :esprecie la masa de la partícula electrizada con 8q;
a; 6,7 = d; 3,Z
b; 3 e; ,3
c; 3,
34. La barra aislante % -omogénea de H.36 (3 #g se encuentra en equilibrio. )i las esferas idénticas son de masa despreciable, determine la cantidad de carga q con la que están electrizadas. :g C 36 m[s ; a; 36 m$
b; 6,3
c; W ?
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO a; .36(T$ d; T.36(H 9/.
a; H6 m$ d; 36
b; T6 e; W6
91.
98.
X cuántos $oulomb equivalen Z.36 37eY
9.
a; 3,Z$ d; 4,T
b; 34 e; 3,4
9;.
X cuántos $oulomb equivalen Z.36 37eY
/.
a; 33,$ d; 4,
b; 3H,W e; =..
X cuántos $oulomb equivalen Z.36 37eY
1.
a; ,N$ d; T,Z
b; N,7 e; W,7
9<.
c; W,N
a; W6 e d; 346
b; 366 e; 3Z6
9=.
c; 66 9>.
3N
$Y a; 3Z6 e d; T6
9?.
X cuántos electrones equivalen Z.36 $Y a; 66 e d; Z6
b; 36 e; W6
c; 366
T
$Y
/@.
a; 46$ d; 4666 >. W
$Y
/9.
c; W
b; 36 e; 6,3
c; 3
//.
b; 4.36(T e; Z.36(H
/1.
X cuántos $oulomb equivalen T66 $Y 9@
c; H66
b; 466 e; H66
c; WZ66
b; Z66 e; 7466
c; Z666
b; .6T e; 3,4.36W
c; 36T
b; 66 e; =..
c; 6
b; N66 e; =..
c; N
etermine qué cantidad de electrones origina una carga de 3 $oulomb a; 4,W.3634e d; 4,W.3637
c; Z.36(T
b; 4766 e; 7466
X$uántos electrones -abría que quitarle a un anillo de oro para dejarle una carga de 33,.36(3N$Y a; N666 d; N6
X cuántos $oulomb equivalen Z66 $Y a; .36(T$ d; W.36(T
99.
b; W6 e; =..
c; Z6.363W
X$uántos electrones -abría que quitarle a una esfera metálica para dejarle una carga de H,.36(34$Y a; 666 $ d;
X cuántos micro $oulomb equivalen 3.36(T$Y a; 366$ d; 3,
9@.
c; 4
X cuántos micro $oulomb equivalen W.36 (
a; W66$ d; 6,W ?.
b; 466 e; H66
b; Z.363W e; =..
X$uántos electrones -abría que quitarle a una moneda de cobre para dejarle una carga de 3,4.36(3W$Y a; 36W d; 3,4.36T
X cuántos micro coulomb equivalen 4.36 (
c; ,W.363H
X cuántos $ equivalen W.36 3WeY a; Z6 d; Z.36T
c; 6 (3Z
<.
=.
b; 66 e; H6
b; ,W.363T e; =..
X cuántos $ equivalen T.36 34eY a; 4T66 d; TZ66
X cuántos electrones equivalen H,.36 (
;.
c; ,W.363T
X cuántos $ equivalen 4.36 34eY a; 3Z66 d; ZT66
X cuántos electrones equivalen .36 (3N$Y
8.
b; H.363H e; 3,W.363T
X cuántos electrones equivalen 3Z6 $Y a; 6,Z.363W d; Z66.363W
c; 3T,N
c; N66.36(3
X cuántos electrones equivalen T666 $Y a; ,W.3634 d; ,W.363
c; 3,Z
b; N6.36(T e; N.36(H
X cuántos electrones equivalen 66 $Y a; .363Te d; 3,W.363W
CON*ERSIONES
c; T.36(T
X cuántos $oulomb equivalen N66 $Y a; N6.36(H$ d; N666
c; 6
b; H.36(T e; T.36(
b; 4,W.363N e; =..
c; 4,W.363Z
etermine qué cantidad de electrones origina una carga de T $oulomb.
ELECTROST)TICA a; ,W.3637e d; ,W.363N /8.
COM!ENDIO ACADÉMICO
b; ,W.3637 e; ,W.3634
c; ,W.363Z
=.
)i el sistema se encuentra en equilibrio, determinar la tensión en el cable> q CH$' q? C (T$.
etermine qué cantidad de electrones origina una carga de $. a; 3,W.3636e d; 3,W.363T
b; 3,W.363 e; =..
c; 3,W.363H
EERCICIOS 9.
$ML+0= B CT$ a; C? b; C? d; ]? e; ^? /.
b; 36 e; 6,
a; 3= d; T
c; ?.
c; 6,4
e; 6,T
a; 3TT6= d; 346
c; H
Dalle la fuerza resultante sobre q 6. W $;
b; negativo c; neutro e; falta información sobre la
b; 466 e; 46666
a; 4= d; 3E 9@.
c; 4666
eterminar la fuerza eléctrica total sobre la carga qS C $, si> q3 C W6$' q C (T6$. q1
b; e; W
:q6 C q3 C q C
)e tienen dos cargas de $ % H$ respectivamente que están separadas Hmm. X$uánto vale la fuerza de interacción electrostáticaY a; 46= d; 4
<.
E
b; W,4.36(3T d; 4,W.36(3H
)e disponen de tres cargas eléctricas 11, 1?1 % 1$1 al acercarlas se observa que 11 % 1?1 se repelen, que 1?1 % 1$1 se atraen, si 1$1 tiene un eceso de electrones. Xe qué signo es la carga 11Y a; positivo d; @.. distancia
;.
3,E
)i el sistema se encuentra en equilibrio, -allar el peso del bloque, q C H$' q? C (W$, _ C 3,W=
os cargas de> 8T.36 (4$ % (W.36(4$ se separan una distancia de H6cm. X$on qué fuerza se atraenY a; 3= d; 6
8.
>.
$ML+0= ? B?C$ c; C?
b;
etermine :en neFtons; el módulo de la fuerza eléctrica con que interactAan un protón % un electrón cuando están separados H mm. a; ,W4.36(H c; ,WT.36(3H e; T,W.36(3H
1.
a; 3,= d; 6,4 E
$on respecto al eceso o defecto de electrones de>
3cm
b; 3Z66 e; 3ZT6
q2
2c m
q0
c; H46
99
H
b; e;
4 H
c; 3
3Z H
El caso mostrado se encuentra en el aire. etermine el valor de la tensión en la cuerda, cada esfera pesa 6,H=.
ELECTROST)TICA a; 6,3 = d; 6,7 = 99.
COM!ENDIO ACADÉMICO
b; 6,H = e; 3,4 =
c; 6,4 =
Q
)i la carga qC ( 36 (W $ se encuentra en reposo, determine el valor de Uq V, si q3C336( Z $. esprecie efectos gravitatorios.
a; 3Z6=[$ ` d; 3Z6 R 9<.
a; 36(Z$ d; T36(Z 9/.
b; 66 e; W66
9=.
9>.
c; H6
eterminar la distancia 11 para que la intensidad de campo eléctrico en el punto 101 sea nulo' B3 C (7B
b; N e; 3H
c; 7
$alcular la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1. )i> B3 C (H.36(Z$ % B C 8W.36(Z$
a; 3H6=[$ R d; H6 ` 9?.
98.
c; 346 `
b; W6 e; 46
a; Wm d; 36
c; H66
b; N6 e; 366
b; 346 R e; 66 R
Dallar la intensidad de campo eléctrico en el punto 11, si> B C (W.36(Z$
a; H6=[$ d; W6
La figura muestra a dos pequeñas esferas electrizadas con q 3C8T$ % qC ($, si el sistema se mantiene en equilibrio, Xcuánto indica el dinamómetroY
a; Z6= d; 46
P
c; ,W36(Z
La figura muestra dos esferas idénticas de 36 = de peso cada una % cargadas con igual magnitud qC36S$, pero de signos diferentes, determinar la tensión :en =; de la cuerda :3;.
a; 366 d; T66 91.
b; 36(Z e; W36(Z
2m
b; 3H6 ` e; W6 R
c; H6 R
eterminar la intensidad de eléctrico en el punto 1&1. B C W $
c; 76
campo
P
eterminar la fuerza eléctrica total sobre
3c m
3c m
q? C 36$. )i> q C (7$' q$ C 34$ Q
a; W.36N=[$ d; /@. a; 766= d; 466 E 9;.
b; 766 e; H66
E
c; 466
eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1, si> BC8Z.36 (Z$ 9/
T H
.36N
3c m
b;
W H
-Q
c; ,W.36N
e; =..
eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1?1. )i> B3 C 8T.36(Z$ % B C (H.36(Z$
ELECTROST)TICA
a; H6=[$ d; W6 /9.
a; N6= b; H46 c; TW6 d; WT6 e; 466
b; e; W
/<.
c; H
En la figura, -alle la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q 6C WS$
a; 4W= d; W6 /1.
c; N6
os cargas eléctricas puntuales e iguales separadas 46cm interactAan entre si con una fuerza de 6,T=. X$uál es el valor de cada una de las cargasY a; 3$ d; T
//.
b; T6 e; Z6
COM!ENDIO ACADÉMICO
b; 3W e; W66
+na esfera :; cargada positivamente está suspendida en el aire. Mtra esfera :?; de 36g % con idéntica carga, pero de signo contrario se coloca 36cm por debajo de :; % permanece en equilibrio. X$uál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellasY
c; HNW
Las cargas mostradas se atraen con una fuerza 1@1, Xqué sucederá con la fuerza si la distancia de separación la reducimos a la mitadY a; 6,3= d; 36
a; se reduce a la mitad b; se duplica c; se reduce a la cuarta parte d; se cuadruplica e; no se altera /8.
b; TW e; 3Z6
P
3m
a; N6=[$R d; H6 ` />.
c; 3HW
/?.
q6 C 3S$' q3 C HS$' q C TS$
c; N6 `
b; 3Z6 ` e; 66 `
c; 3W6 `
eterminar la intensidad de campo eléctrico en el puntoVV. )i B C 8T . 36(Z $ B
Tm
a; 3Z6 =[$ d; 3TW =[$ 91
b; H6 R e; W6 R
$alcular la intensidad de campo eléctrico en el punto 101. )i> B C 8H.36(Z$
a; 3W6=[$ R d; 3Z6 R
Dalle la fuerza eléctrica resultante sobre>
c; 3
eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1, si> B C (N.36(Z$
Q
Dallar la fuerza eléctrica resultante sobre> q$. )i> q C Z$, q?C 7$, q$C3$.
a; 76= d; W /;.
/=.
b; 6,63 e; 6,T
b; 3H =[$ e; 3W =[$
c; 3HW =[$
ELECTROST)TICA 1@.
COM!ENDIO ACADÉMICO 1>.
$alcular la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1. B3 C (H.36(Z$ % B C (W.36(Z$
)e tienen dos cargas iguales colocadas a 4 cm de distancia, las cuales se repelen con una fuerza de T6=. X$uál es el valor de dic-as cargas :en $;Y a; $ d; W
1?. a; H6=[$ d; N6 19.
b; 36 e; 6,
c;
8/.
b; 4 e; Z
81.
b; H6 e; =..
b; H6 e; 76
b; 6 e; W6
c; H6
b; H6 e; =..
c; T6
b; 3Z e; =..
c; 3T
eterminar la fuerza total :en =; que soporta la carga qH, si q 3C8T6$, qC(T6$ % qHC83$.
c; a; 7 = d; H4 88.
c; T6
)e tienen dos cargas iguales colocadas a W6 cm de distancia % eperimentan una fuerza de 3T,T =. X$uál es el valor de dic-as cargas :en $;Y a; 36$ d; T6
b; H e; 66
os cuerpos cargados están separados una distancia de 6 cm, las cuales se repelen con una fuerza de 76=. )i uno de los cuerpos tiene T6 $, determinar el valor de a carga :en $; del otro cuerpo. a; 6 $ d; 36
c; 36
c; T
os cuerpos cargados están separados una distancia de 36 cm, las cuales se repelen con una fuerza de WT =. )i uno de los cuerpos tiene 6 $, determinar el valor de a carga :en $; del otro cuerpo. a; 6 $ d; W6
La fuerza de atracción entre dos cargas es 3Z 36 3H =. $alcular la distancia que las separa, siendo B 3 C (T$' B C Z$. a; 6 cm d; 46
1=.
c; 4
)e tiene dos cargas puntuales idénticas de 4 m$. $alcular la distancia que las separa si ambos eperimentan H46 = de fuerza. a; 6 cm d; H
1<.
b; W4 e; =..
89.
b; H e; 4
os cuerpos cargados están separados una distancia de 36 cm, las cuales se repelen con una fuerza de WT6 m=. )i uno de los cuerpos tiene 6,H $, determinar el valor de a carga :en $; del otro cuerpo. a; $ d; 6,
)e tienen dos cargas puntuales idénticas de $. $alcular la distancia :en cm; que las separa si ambas eperimentan 36= de repulsión. a; cm d; T
1;.
c; 46
os cargas de> 8T$ % (W$ se separan una distancia de H6cm. X$on qué fuerza se atraenY a; 3= d; 6
18.
b; H6 e; 3Z6
8@.
c; T
)e tiene dos cargas iguales colocados a H cm de distancia % eperimentando una fuerza de H46=. X$uál es el valor de qY a; $ d; W
$alcular :en =; la fuerza de repulsión entre dos cargas de 6$ % H6$ separadas por 36cm. a; WT = d; N
11.
c; Z6
$alcular :en =; la fuerza de repulsión entre dos cargas de T6$ % 36$ separadas por 6cm. a; 36 = d; 76
1/.
b; W6 e; 366
b; H e; 4
c; H6
c; N
En la figura se muestran tres partículas electrizadas fijas. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la partícula :H;. :q C 6 $;.
a; ,N = d; 3,N 98
b; 36 e; TW
b; W,4 e; ,Z
c; T,Z
ELECTROST)TICA 8;.
COM!ENDIO ACADÉMICO
En la figura se muestran tres partículas electrizadas fijas. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la partícula :H;. :q C 6 $;.
a; 3cm d; W ;9.
a; HT,W d; TH,W 8<.
b; HH,W e; =..
c; HH,NW
)e tienen dos cargas de Z$ % T$ separadas por 6 cm. $alcular qué fuerza :en =; eperimentará una tercera carga negativa de 3 $ colocada a T cm de la primera carga.
8=.
c; HW
)e tienen dos cargas de 8u$ % 8T$ separadas por 36 cm. $alcular XBué fuerza eperimentará otra tercera carga negativa de 3u$ colocado a T cm de la primeraY
a; ,W d; T,W 8>.
b; W e; WW
b; 3,W e; =..
;1.
eterminar la fuerza eléctrica total sobre la carga q6 C $, si > q3 C W6$ , q C (T6$
;8.
8?.
b; 3Z66 e; =..
c; H46
XEn la figura mostrada, evaluar UV :en cm; para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q sea cero. demás q 3C3$, qCT$ % dC4 cm.
a; 3 cm d; T ;@.
b; e; W
b; T e; Z6
c; W
etermine la fuerza resultante que actAa sobre la carga qC36 (W$ debido a las cargas BC36(H$. E
b; W e; 3W
c; 36
E
Las cargas ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero son W6 $, 36$ % H6$. $alcular la fuerza eléctrica :en =; sobre la carga de 36 $. El lado del triángulo mide H6 cm. a; H6 d; N6
;;.
c; 3,W
La figura muestra tres cargas q3CH$, qC36$ % qHC34$ respectivamente. Evaluar la fuerza eléctrica resultante :en =; que actAa sobre q.
a; W= d; 36 a; 3TT6 = d; 346
b; 3,H e; ,3
a; H = d; 4
c; H,W
c; T
X$uál debe ser el valor de UV para que la esfera con carga puntual B se mantenga en equilibrioY :=o eiste fricción;.
a; 3m d; ,6 ;/.
a; 36 d; TW
b; e; =..
b; W6 e; Z6
c; 46
eterminar la fuerza :módulo; resultante sobre la carga 8q.
c; H
X$uál debe ser el valor de UV para que la esfera de carga puntual q 6 se mantenga en equilibrioY.
a; GqE
d;
9;
GqE
E [ ELE
b;
#qE [ ELE
e;
GqE [
E [ LE
GqE [ LE
EL
c;
ELECTROST)TICA ;<.
COM!ENDIO ACADÉMICO
)e muestra un sistema de partículas electrizadas con igual cantidad de carga q. etermine el valor de la fuerza eléctrica resultante sobre una de ellas.
a; 6 = d; W <@.
a;
Gq E E
E
l Gq E d; E :3 E E ; El
;=.
b; Gq: e;
Gq E lE
E E ;
;>.
H3
b; Z e; H
H3
a; H6 = d; 46
c; H6
;?.
c; W6
os -ilos metálicos, livianos % sin electrizar están suspendidos como se muestra, si un cuerpo electrizado se acerca a los etremos libres. XBué sucederá con estosY
H3
a; )e juntan b; )e separan c; =o se mueven d; epende del signo de B e; =o se puede afirmar nada
b; W6 e; Z6
b; T6 e; 6
H3
os esferas del mismo peso e igual cantidad de carga qC46$, se encuentra en equilibrio segAn como se muestra en la figura. $alcular la tensión en la cuerda.
a; T6= d; N6
Dallar la tensión < si qC6 $ % cada esfera es de 36 = de peso.
:3 E E ;
<9.
H3
c; 3
c; Gq
En el siguiente diagrama, -alle la fuerza eléctrica sobre la carga de 36 (W$.
a; T d; H3
b; 6,Z e; 3,Z
os esferas metálicas de diferentes radios pero de igual cantidad de carga eléctrica, se ponen en contacto, luego se puede afirmar> *. &asan electrones de la esfera grande a la esfera pequeña. **. =o -a% flujo de electrones por que las dos esferas tienen igual cantidad de carga. ***.La esfera de ma%or radio gana electrones.
c; 46
)i el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine el valor de la tensión en la cuerda. :g C 36 m[s ;
a; )ólo * c; )ólo *** e; =inguno <1.
9<
b; )ólo ** d; * % ***
)e tienen dos cargas puntuales idénticas de $. $alcular la distancia que las separa si ambas eperimentan 36 = de repulsión.
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO 9.
a; cm d; T <8.
b; 4 e; Z
En la figura mostrada, calcular la fuerza que eperimenta la carga negativa de 3 S$.
a; 36 = d; TW <;.
b; W e; WW
c; HW a; W #=[$ d; Z
)abiendo que el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, se pide calcular el ángulo UV, se sabe que el peso de cada esfera es H6 = % las cargas son iguales a q C 66 $.
a; 34 d; TW <<.
c; 36
$alcular la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto U&V, si> B C H n$ % d C 6,T m.
b; H6 e; WH
<>.
: ; : ;
*ndique cuántas verdaderas>
c; HN
En la región no mu% cercana a la carga B se induce (B. El campo dentro del conductor vale cero. El módulo del campo eléctrico, en puntos eternos al conductor pero mu% cercanos a éste, es constante.
<=.
b; 3W6 e; HW6
c; 66
$olumna ?
c; @99
/especto a la intensidad del campo eléctrico> $olumna
son
/especto al potencial eléctrico creado por la carga. $olumna
b; 999 e; @@@
proposiciones
)i la carga q C 6 $ pesa W m=, se encuentra en equilibrio. Dalle UEV :en =[$;.
a; 366 d; W6 =@.
a; 99@ d; @9@
c; N
*. La líneas de campo eléctrico se inter(sectan en algAn punto definido. **. La tangente geométrica en cualquier punto eléctrico indica la dirección del vector campo eléctrico UEV en dic-o punto. ***.El campo eléctrico se manifiesta al producir una fuerza sobre una carga eléctrica colocado en dic-a región de campo. a; 3 b; c; H d; =inguna e; @alta datos
/especto al conductor neutro en equilibrio electrostático % aislado de tierra que se encuentra cerca de una carga eléctrica B. )eñale verdadero :9; o falso :@; de las siguientes proposiciones> : ;
b; 4 e; 7
a; ] ? d; C ?
$olumna ? =9.
a; ] ? b; ^ ? c; C ? ? e; =o se puede comparar
b; ^ ? c; C ? e; C ?
)eñale la proposición correcta> *. La fuerza eléctrica sobre una carga de prueba, que se mueve sobre una superficie equipotencial, es cero. **. Las superficies equipotenciales debidas a una carga puntual son superficies esféricas con centro en la carga.
d; C
9=
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
***.El campo eléctrico es perpendicular a toda superficie equipotencial. a; )ólo * b; )ólo ** c;)ólo *** d; * % ** e; ** % *** =/.
==.
El potencial en un punto U&V es de ( W 9. XBué trabajo debe realizar un agente para trasladar 8 Z $ % con velocidad constante, desde el infinito -asta dic-o punto, venciendo las fuerzas atractivas del campoY a; ( 66 d; 8 66
=1.
a; @@@ d; 9@9
b; 8 36 e; ( 3W6
a; C? d; ]?
c; ( 36
=>.
$ML+0= ? B?C$ b; C? e; ^?
c; C?
etermine :en neFtons; el módulo de la fuerza eléctrica con que interactAan un protón % un electrón cuando están separados H mm. a; ,W4.36(H b; W,4.36(3T c; ,WT.36(3H d; 4,W.36(3H e; T,W.36(3H
=?.
=8.
c; 99@
$on respecto al eceso o defecto de electrones de> $ML+0= B CT$
La figura muestra un cuerpo conductor aislado con carga B. /especto del potencial eléctrico de los cuerpos % ?>
a; ] ? d; C ?
b; 999 e; @99
*ndicar verdadero :9; o falso :@;>
: ; )i un cuerpo cargado negativamente se pone en contacto con un cuerpo sin carga, éste Altimo pierde electrones. : ; Las cargas se distribu%en en la superficie eterior de los conductores en condiciones electrostáticas : ; En un aislador las cargas eléctricas se mueven sin encontrar ma%or resistencia a; 9@@ b; @@9 c; @9@ d; @99 e; 99@
b; ^ ? c; C ? e; @alta más datos
l introducir el dieléctrico entre las armaduras del condensador, es cierto que>
>@.
La gráfica que representa a la fuerza eléctrica>
>9.
)e disponen de H cargas eléctricas , ? % $ al acercarlas se observa que % ? se repelen, que ? % $ se atraen, si U$V tiene un eceso de electrones. Xe que signo es la carga UVY
a; )u capacidad no varía b; La carga en el condensador no cambia c; La diferencia de potencial del condensador disminu%e d; umenta la carga en el condensador e; =o es posible afirmar algo =;.
?ajo qué procesos se puede cargar eléctricamente un material conductor % aislante respectivamente. a; @ricción 2 fricción b; *nducción 2 inducción c; @ricción 2 contacto d; *nducción 2 fricción e; @ricción ( inducción
=<.
etermine verdadero :9; o falso :@; con respecto a la teoría de la cuantización de la carga eléctrica.
a; &ositivo b; =egativa c; =eutro d; @alta saber los valores de las cargas e; @alta información sobre la distancia
*. Las cargas son entidades discretas. **. La carga de (T,Z.36(37$ no eiste. ***. La menor carga que conoce el -ombre es 3,4.36(37$. 9>
ELECTROST)TICA >/.
+na moneda al ser frotada con un paño de seda, logra electrizarse con una cantidad de carga de qC834S$. XBué cantidad de electrones perdió al electrizarseY a; 36H electrones c; Z36T electrones e; H36H electrones
>1.
COM!ENDIO ACADÉMICO
b; 3436W electrones d; 363T electrones
&ara que una barra adquiera una carga de 8,T.36(3W$ debe>
a; cm d; 7 cm
a; Ianar 3W 666 electrones b; &erder 3W 666 electrones c; =o es posible que adquiera esta carga d; Ianar 3W 666 protones e; Da% dos respuestas correctas. >8.
>=.
)e muestran cargas positivas :B 3 ] B;. )e desea colocar una carga 8q en la recta que pasa por B3 % B de manera que quede en equilibrio para ello la carga q debe ser colocada.
c; 4 cm
)i la carga qC ( 36 (W $ se encuentra en reposo, determine el valor de Uq V, si q3C336( Z $. esprecie efector gravitatorios.
a; 36(Z$ d; T36(Z >>.
b; W cm e; 36 cm
b; 36(Z e; W36(Z
c; ,W36(Z
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. )i se sabe que el peso de la esfera :3; es de 66= % la carga de :; es de 46 $. X$uál será la carga de la esfera :3; en $;
a; la izquierda de B 3 b; En el punto medio entre B 3 % B c; Entre B3 % B, más cerca de B 3 d; Entre B3 % B, más cerca de B e; la derec-a de B >;.
El caso mostrado se encuentra en el aire. etermine el valor de la tensión en la cuerda, cada esfera pesa 6,H=.
a; 3 d; W >?.
a; 6,3 = d; 6,7 = ><.
b; 6,H = e; 3,4 =
b; 34 e; H6
c; 6
La figura muestra dos esferas idénticas de 36 = de peso cada una % cargadas con igual magnitud qC36 $, pero de signos diferentes, determinar la tensión :en =; de la cuerda :3;.
c; 6,4 =
Dallar el valor de UDV si el sistema se encuentra en equilibrio qC3S$, gC36m[s . demás la masa de la esferita es de 76 gramos.
a; 366 d; T66 ?@.
c; H66
os partículas electrizadas, una con el triple de la cantidad de carga de la otra se repelen con una fuerza de 76=' si la distancia entre ellas se reduce a la mitad, X$uál es el valor de la fuerza con que se repelenY a; H6=
9?
b; 66 e; W66
b; 46=
c; 3W=
ELECTROST)TICA d; N,W= ?9.
COM!ENDIO ACADÉMICO
e; H46=
a;
)e tienen dos esferas electrizadas de igual masa' que podemos afirmar respecto de la tensión en las cuerdas aislantes de igual longitud.
d; ?;.
GqEd L E
EGq L H
d
b; e;
GqEL dE
c;
GqELE dE
GqEL dH
La esferita de 6g suspendida del -ilo aislante % electrizada se mantiene en reposo tal como se muestra' determine la tensión del -ilo aislante :q 3C(qC(qHCTS$' gC36m[s;
a; )on iguales b; epende de la distancia de separación c; )e debe conocer q 3 u q d; epende de % e; )e debe conocer la masa de cada uno. ?/.
El bloque de madera de W6 g que tiene ad-erido una pequeña esferita electrizada de masa despreciable, se mantiene en la posición mostrada' determine q.
a; 3$ d; T$ ?1.
b; $ e; W$
a; 6,3 = d; 6,T = ?<.
c; 6,H =
)i la reacción de la pared sobre el bloque es de N6 =' determine el valor B 3, para que se manifieste esto :bloque de madera; q6CTS$.
c; H$ a; 36 $ d; H6 $
os partículas electrizadas se atraen con una fuerza @' luego de variar la distancia. Entre ellas, se atraen con una fuerza 7@' entonces la distancia entre las partículas.
?=.
a; La distancia se duplica b; La distancia se reduce a la mitad c; La distancia se triplica d; La distancia se reduce a la tercera parte e; La distancia se cuadruplica. ?8.
b; 6, = e; 6,7 =
b; 6 $ e; W6 $
c; T6 $
La figura muestra a dos pequeñas esferas electrizadas con q3C8T$ % qC ($, si el sistema se mantiene en equilibrio, Xcuánto indica el dinamómetroY
En el sistema mostrado determine la tensión de los -ilos aislantes. a; Z6= d; 46 ?>.
b; N6 e; 366
)i el bloque está en reposo determine su masa, si sobre él se encuentra ad-erido una partícula electrizada con> q3C 8,W36(N$ qC 836(4$' gC 36m[s
/@
c; 76
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO % 2 W $' si éstas temporalmente son puestas en contacto % luego separadas. XBué carga se ubicará en cada esferillaY a; $ % 3H $ c; T$ % 34 $ e; H$ % 3$ 9@8.
a; 6,Gg d; W ??.
b; 6,W e; 6,T
c; 6,3
etermine la menor distancia a la que se puede acercar la esfera electrizada :3;, de tal manera que el bloque de madera de 6,T #g se mantenga en reposo, considere que la esfera electrizada ad-erida al bloque es de masa despreciable. :q C 36 (W $;
os esferillas metálicas de radios iguales, con cargas de UqV % UHqV se repelen con una fuerza de 7=, si las esferillas son puestas en contacto % luego vueltas a sus posiciones originales. X$on qué fuerza volverían a repelerseY
a; 36= d; 34 9@;.
9@@.
7
N.36
7.367
d;
H=
Z.367
7.367 =
9@>.
Eq H H q H
b;
q E
e;
q H
H
c;
b; H e; 4
b; T e; 36
Hq H T
c; 36
c; T
c; 4
/especto a la fuerza de repulsión se cumple>
$olumna
$olumna ?
a; es ma%or que ? b; es igual a ? c; ? es ma%or que d; =o se puede determinar e; =o usar esta opción
H
os esferas pequeñas e idénticas están cargadas con 836 $ % (4$. )i se ponen en contacto % luego se las separa Hm entre sus centros, Xcuál es el módulo de la fuerza que se ejercen mutuamenteY b; Hm= e; Tm=
b; 76 e; 3Z6
os partículas de igual carga están separadas en cm. La fuerza de repulsión entre estas es de 76 =. Dalle las cargas. a; m$ d; Z
H=
3Z.367 =
a; 3m= d; Wm= 9@1.
b; d;
H=
9@=.
c; 3T =
)e tiene dos cargas puntuales idénticas de 4 m$. $alcular la distancia que las separa si ambos eperimentan H46 = de fuerza. a; cm d; W
En un triángulo equilátero de lado UaV, se colocan cargas 2q en cada vértice. )i queremos que el sistema permanezca en equilibrio, Xqué carga debemos fijar en el centroide del triánguloY
a;
9@/.
9@<.
c; 6,3 m
)e mantienen fijas tres cargas iguales de 36 $ cada una ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero cu%o lado mide 36 cm. Dallar la fuerza total eléctrica sobre un de las cargas.
a; c; e; 9@9.
b; 6,T m e; =.
b; 3= e; 3Z=
$alcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 8T m$ % 8 m$ separados por cm. a; TW = d; 3W6
a; 6,W m d; m
b; 3$ % 3T $ d; $ % H $
9@?.
c; m=
+na barra de vidrio luego de ser frotada con seda adquiere una cantidad de carga q C TZ m$. etermine el nAmero de electrones que se transfieren en el frotamiento. a; H.3634 d; .363
os esferillas conductoras cu%os radios son de 3 % cm disponen de cargas de 6 $ /9
b; T.3636 e; T.363W
c; H.363T
ELECTROST)TICA 99@.
64. En la figura se muestran tres partículas electrizadas fijas. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la partícula :H;. :q C 6 m$;.
a; ,N = d; 3,N 999.
COM!ENDIO ACADÉMICO
b; W,4 e; ,Z
a; b; c; d; e;
c; T,Z
)i dos partículas electrizadas, distantes una longitud d, se atraen con una fuerza de módulo @ C 36 =, determine el nuevo módulo de la fuerza eléctrica entre ellas. +na de ellas triplica su cantidad de carga % se acercan d[H. a; 3W6 = d; WT6
99/.
b; N6 e; 4NW
99;.
c; HW6
33. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre B 3 .
)i> B3 C ( B C BH C 4 m$
)i el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, determine el valor de la tensión en la cuerda. :g C 36 m[s;
a; b; c; d; e; a; 6 = d; W 991.
c; 3
99<.
)e muestran dos esferas electrizadas unidas por un -ilo de seda sobre una superficie aislante. +n instante después de cortar la cuerda, la esfera de masa m acelera con m[s, determine el valor de su aceleración cuando pase por la posición &.
a; 998.
b; 6,Z e; 3,Z
4 m[s d; 3
b; T
6 m$ H6 36 W 3W
4H m= 3Z m= 4H #= H4 m= H4 #=
3. etermine la menor masa del bloque para que se mantenga en la posición mostrada. $onsidere q C 36 (W $.
:g C 36 m[s;. esprecie la masa de 2q
c; e; 6,W
a; b; c; d; e;
36. En la figura se muestran dos partículas electrizadas idénticas % en reposo. )i en el -ilo aislante el módulo de la tensión es N, =' determine la cantidad de carga q. :esprecie todo rozamiento;. //
3 #g H T W
ELECTROST)TICA 99=.
COM!ENDIO ACADÉMICO
3H. )e muestran dos esferas electrizadas de masa despreciable % una barra en reposo. etermine el módulo de la fuerza de reacción en el piso.
b; c; d; e;
6,3 W 3 366
</E M0*$*L*/* 9/@.
a; b; c; d; e; 99>.
6,3 = 6, 6,H 6,T 6,W
3T. El bloque de 6,W #g en reposo tiene incrustada una partícula electrizada :8q; de masa despreciable. etermine la lectura del dinamómetro :q C 36 m$;
a; b; c; d; e; 9/9.
a; b; c; d; e; 99?.
83 m$ 86,3 m$ 836 m$ (6,3 m$ (36 m$
3N. )e muestra a un bloque que está a punto de deslizar. etermine el coeficiente de rozamiento estático, si q C 836 m$, B C 8W m$ % d C H6 cm :g C 36 m[s;
36 = H6 6 W 3W a; b; c; d; e;
3W. )e muestra un bloque de madera de #g en reposo. etermine q, si el plano inclinado es liso. :g C 36 m[s ;. :esprecie la masa de la partícula electrizada con 8q;
9//.
a;
34. )e muestra un sistema en equilibrio. )i las dos esferas son idénticas % están electrizadas con igual cantidad de carga, determine q. )e sabe que> m C \H #g. :g C 36 m[s;
36 m$ /1
6, 6,T 6,W 6,4 6,Z
3Z. )e muestra un sistema de partículas electrizadas con igual cantidad de carga q. etermine el valor de la fuerza eléctrica resultante sobre una de ellas.
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO c; 6 d; 36 e; W6 $/I @+E/O ELJ$
a; &orque los trocitos de papel están descargados. b; &orque los trocitos de papel son livianos. c; &orque los trocitos de papel tiene carga. d; &orque la carga del lapicero polariza las cargas de los trocitos de papel. e; El lapicero no atrae a los papelitos descargados.
2
Kq
2
a; Gq:S 8 ;
b;
Kq2
c;
Gq Kq2
e; 9/1.
d;
2
1 2 2
9/<.
1 2 2
9/=.
9/8.
traído /epelido &odría ser repelido =o se sabe =i atraído ni repelido
+n peine de bolsillo es frotado con un pañuelo, en este proceso el peine adquiere una carga de (T.36 (34$. )eleccione las afirmaciones ciertas.
*. La carga se crea mediante la frotación. **. El pañuelo se carga con 8T.36(4$. ***. El peine gana W66 electrones. a; * % ** b; * % *** c; ** % *** d;
6,7 = 3 3, 3,Z ,3
9/>.
&ara que una barra adquiera una carga de 8,T.36(3W$ debe>
a; Ianar 3W 666 electrones b; &erder 3W 666 electrones c; =o es posible que adquiera d; Ianar 3W 666 protones. e; Da% dos respuestas correctas.
6. La barra aislante % -omogénea de H.36(3 #g se encuentra en equilibrio. )i las esferas idénticas son de masa despreciable, determine la cantidad de carga q con la que están electrizadas. :g C 36 m[s
a; b;
+na carga positiva se acerca a un cuerpo aislado descargado. )e observará que el cuerpo aislador es>
a; b; c; d; e;
37. En la figura se muestra un sistema de partículas electrizadas. etermine el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre la partícula que se encuentra en el centro q C 36 m$
a; b; c; d; e;
X&or qué un lapicero de plástico frotado con un trapo tiene la capacidad de levantar pequeños trozos de papelY
9/?.
En una prueba de laboratorio se mide la carga de una partícula, ésta resulta ser 87,T.36(37$. Las afirmaciones correctas que se pueden -acer con respecto a esta carga son>
*.
H6 m$ T6 /8
ELECTROST)TICA 91@.
91<.
$alcular la fuerza de repulsión entre dos cargas cu%as magnitudes son> 36 (T$ % (.36(T$ separadas en Hm.
a; 36= 919.
COM!ENDIO ACADÉMICO
b; (36 c; 6
d; (6 e; H6
)i en un -eágono regular de lado UaV se fijan cargas UqV, una en cada vértice, X$uál será el módulo de la fuerza resultante sobre cada unaY
a;
En los vértices de un triángulo equilátero de 4cm de lado, se -an colocado cargas tal como muestra la figura. $alcular la fuerza resultante :en =; sobre la carga q H, si se sabe que q3CqCqHC$.
Kq2 15 4 3 2 12a
FT
FT
Kq2 12 4 3 2 6a
c;
FT
Kq2 10 6a2
e;
FT
Kq2 6 6 3 2 a
91=. a; W
b;
3
d;
a; d; T 911.
dinas
H
H
c; H
d;
5q 3 3
3
b;
3
e;
q
b; c; d; e;
H
H
3
c;
3
q
91>.
2q 3 3
3
2 2
b; e;
2
c;
2
3
b; (T,NW e; (4,W
31
31
30
10
30
10
15
Kq 2
d;
Kq
6 a
2
6 a
2
b;
Kq
e;
K
3 a
c;
6
q2 a
2
6 a
2
adas T cargas UqV distribuidas en un cubo de lado UaV. etermínese la fuerza total sobre la carga ubicada en el vértice .
2
a;
q 2 K 7 a2
b;
q K 92 2 2 a
c; (W,6W
/;
=
En un tetraedro de lado UaV se fijan cargas UqV en cada vértice. etermínese la fuerza eléctrica sobre cada carga.
2
+n cuadrado posee en cada uno de sus vértices una carga de 4c. XBué carga se debe poner en e centro del cuadrado para que la fuerza resultante sobre las otras cargas sea ceroY
a; (T,W c d; (W,NT
10
a;
91?.
En dos vértices opuestos de un cuadrado se fijan cargas UqV mientras que en los otros vértices se ubican cargas UBV, -alle la relación entre estas cargas de modo que UBV no se mueva.
a; 2 d; 3
31
a;
En un triángulo equilátero de lado UaV, se colocan cargas 2q en cada vértice. )i queremos que el sistema permanezca en equilibrio. XBué carga debemos fijar en el centroide del triánguloY
a;
91;.
b; e; W
H
q
918.
30
)e mantienen fijas tres cargas iguales de 36 stc cada una ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero cu%o lado mide W cm. Dalle la fuerza total eléctrica sobre una de las cargas.
Kq2 9 4 3 2 3a
En el siguiente diagrama, -alle la fuerza eléctrica sobre la carga de 36 (W$.
b; 36 c; 5 2 d; 10 3 e; 76 91/.
FT
2
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
c;
q 2 K 74 2 2a 2
d;
q 2 K 5 4a 2
e;
q 2 K 12 6a 2
98@.
2
a; 6 =
2
b; 36 c; H6 d; W6 e; T6
El diagrama muestra la ubicación de una carga UqV sobre el eje perpendicular de un anillo delgado de radio U/V % densidad lineal de carga UV. Dállese la fuerza total eléctrica sobre UqV.
981.
El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. )i se sabe que el peso de la esfera :3; es de 66= % la carga de :; es de 46 $. X$uál será la carga de la esfera :3; en $Y.
KRqH (H 2 R 2 )
a; b; c; d; e;
KRqH (H 2 R 2 ) 3 4KRqH (H
2
2
R )
a; 3 d; W
3
2KRqH (H
2
988.
2 3
R )
2KRqH (H R)
b; 34 e; H6
c; 6
La figura muestra dos esferas idénticas de 36= de peso cada una % cargada con igual magnitud qC36 $, pero de signos diferentes, determinar la tensión :en =; de la cuerda :3;.
989.
Dallar el valor de UDV si el sistema se encuentra en equilibrio qC3 $, gC36m[s. demás la masa de la esferita es de 76 gramos.
a; 366 d; T66 b; W c; 4 d; 7 e; 36 98/.
a; cm
b; 66 e; W66
c; H66
ELE$
La figura muestra dos esferas idénticas de peso 36= cada uno, cargados con igual magnitud qC36S$ % de signo. eterminar la tensión :en =; de la cuerda :3;.
/<
ELECTROST)TICA
X&M/ B+J )E ELE$ U+n cuerpo se electriza simplemente si alteramos el nAmero de sus electronesV.
COM!ENDIO ACADÉMICO ?; B3 % B $; B % BH ; BH % BT E; B3 % BH =*9EL ** 3. eterminar la relación entre los módulos de @3 % @.
; 3[W ?; H[W $; 34[W ; W[H E; W[3T 4. os cuerpos electrizados puntuales, se atraen con una fuerza de 366 =, determinar el nuevo módulo de la fuerza de atracción entre los cuerpos, si la cantidad de carga de cada cuerpo se duplica % la separación aumenta el doble. ; T66 = ?; 66 = $; 366 = ; 3W6 = E; W6 =
NI*EL I 3. +na moneda al ser frotada con un paño de seda, logra electrizarse con una cantidad de carga de qC834$. XBué cantidad de electrones perdió al electrizarseY ; 36H ?; 3436W $; Z36T ; 363T E; H36H . X$uál es la distancia de separación entre dos protones para que la magnitud de su interacción sea H,6T36 27 =. qproton C 3,436 237$ ; 3 m ?; m $; H m ; T m E; W m H. $uatro cuerpos cargados , ?, $ % , efectAan la siguiente interacción> 11 repele a 1?1 % simultáneamente atrae a 1$1 % este repele a 11. )i 11 está cargado positivamente. XBué tipo de carga tiene 1?1> ; &ositiva ?; escargada $; =egativa ; @alta información E; =o es posible tal interacción T. +n estudiante mide la carga eléctrica de cuatro cuerpos, los siguientes son los resultados eperimentales> B3 C ,T 36 237$' B C 33, 36 237$' BH C Z,Z 36 237$' BT C Z 36 237$. X$uál de estos resultados no son correctosY ; B3 % BT
N. La intensidad del campo en un cierto punto es 36 =[$. X$uál será la nueva intensidad, si tomamos un nuevo punto que está a la mitad de la distanciaY ; T6 =[$ ?; W6 =[$ $; 46 =[$ ; Z6 =[$ E; 76 =[$ Z. etermine el módulo de la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1' B C 8366 $.
; 6364 =[$ ?; H6364 =[$ $; TW364 =[$ ; T6364 =[$ E; 36W364 =[$ 7. La intensidad del campo eléctrico a cierta distancia de una partícula electrizada es 36 /=
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
G=[$. X$uál será dic-a intensidad si la cantidad de carga de la partícula se duplicaY ; 36 G=[$ ?; 3W G=[$ $; 6 G=[$ ; H6 G=[$ E; W6 G=[$ 36. )i el bloque mostrado no resbala, determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre él. :E C 366 G=[$;
; ?; $; ; E; 3T.etermine el módulo de la tensión en el -ilo aislante. La pequeña esfera es de 6,3 #g % está electrizada con 8 36 $. :g C 36 m[s;
; 6,3 = ?; 6, = $; 6,H = ; 6,W = E; 6,Z = 33. etermine el módulo de la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1.:QBQ C 366 $;
; 6364 =[$ ?; H6364 =[$ $; H,W364 =[$ ; T6364 =[$ E; W636W =[$ 3. $alcular 11 para que cualquier carga colocada en el punto 1&1 se mantenga en reposo :q C q3[T;
; 346 cm ?; T cm $; H6 cm ; H cm E; TZ cm =*9EL ***
; 3 = ?; 3,W = $; = ; ,W = E; H = 3W.+n bloque se encuentra en equilibrio por la atracción de las esferas 3 % . )i q 3 C H6 $ % qC6 $. $alcular la masa del bloque. :g C 36 m[s;
; 36 #g?; 3W #g $; 6 #g; W #g E; H6 #g 3. La carga elemental vale hhhhhhhhhhhhhhhh. . $argas eléctricas del mismo signo eperimental una fuerza de hhhhhhhhhhh.
3H. X$uál de las alternativas representa el campo eléctrico en 1&1Y
H. $argas eléctricas de signos opuestos eperimentan una fuerza de hhhhhhhhhhhhhh.
/>
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
T. )i un cuerpo gana W electrones queda cargado con hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh.
8.
W. El campo eléctrico es una magnitud física hhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh.
876$, (6$, 86$, luego de juntarlas % separarlas. Dallar la carga de la tercera esfera. a; 836$ d; ( H6
4. El campo eléctrico de una carga puntual negativa en un punto se grafica por conversión hhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhh a la carga.
;.
N. )i un cuerpo al ser tratado pierde electrones queda cargado hhhhhhhhhhhhhhhhh.
b; ( 36 e; 8 6
c; 8H6
ado el gráfico, indicar verdadero :9; o falso :@;. :El conductor esta descargado inicialmente;.
Z. )i se duplica la distancia de separación entre cargas entonces la fuerza eléctrica se hhhhhhhhhhhhhhh. 7. )i se triplica el valor de una carga puntual entonces su intensidad en el campo eléctrico en un punto se hhhhhhhhhhhhhhhhh.
se torna negativo ? se torna negativo El conductor se carga a; @@9 b; 9@@ c; 9@9 d; @9@ e; =.. <. En la figura se muestra un electroscopio descargado. XBué pasa con las dos laminillas si le acercamos un cuerpo con carga positiva, % lo tocamosY. -
36.)i una barra de plástico es frotada con una lana queda cargada hhhhhhhhhhhhhh.
9.
Eprese cada una de las siguientes cargas como un nAmero de electrones en eceso o defecto> B3 C 8Z . 36 (37$ B C (T . 36(3Z$ BH C 4T . 36 (3W$ BT C 37,4 . 36(3Z$
/.
a; b; c; d; e;
W electrones :defecto; =.
etermine que carga poseen los siguientes cuerpos segAn el nAmero de electrones en defecto o eceso.
os cargas de > 8T.36 (4$ % 2W.36(4$ se separan a una distancia de H6cm. X$on qué fuerza se atraenY.
a; b; c; d; e;
positivo negativo neutro @.. @alta información sobre la distancia ?. os cargas puntuales de T36 (W$ % W36( H $ se encuentran a 4m de distancia una de la otra. Dallar el módulo de la fuerza eléctrica que se establece entre ellas.
+na barra de cierto material descargada pierde W6 electrones, determinar la carga que adquiere. a; b; c; d; e;
aminillas
a; 3= b; 36 c; d; 6 e; 6, >. )e disponen de tres cargas eléctricas UV , U?V % U$V al acercarlas se observa que UV % U?V se repelen, que U?V % U$V se atraen, si U$V tiene un eceso de electrones. Xe qué signo es la carga UVY.
366 electrones :eceso; H6 36 electrones :defecto; H T.36 electrones :defecto; 3W.366 electrones :eceso; 6.3683W electrones:defecto;
1.
se separan se juntan no pasa nada @.. =..
8Z.36(3Z$ 2Z.36(3Z$ Z6$ 236.36(37$ 2Z6.36(37$
a; 36= /?
b; 6
c; H6
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
d; T6 e; W6 9@. os esferas conductoras del mismo radio con carga de 6 $ % (36$ se ponen en contacto % luego se les separa una distancia de H6cm. Dallar la fuerza eléctrica entre ellas. a; 3= d; ,W 99.
b; 3,W e; 6
liso
1=B 1@c#
c;
eterminar la fuerza eléctrica total sobre la carga q 6 C $, si > q3 C W6$ , q C (T6$ 1c#
9
/c#
/
a; b; c; d; e;
@
9;.
a; 3TT6 = b; 3Z66 c; H46 d; 346 e; =.. 9/. )i el sistema se encuentra en equilibrio, determinar la tensión en el cable> q C H$' q? C (T$.
3= H T W
Dalle el valor de la fuerza eléctrica resultante sobre q6 C u$. )i > q3 C Hu$, q C Nu$ % qH C Tu$ /
1
8;B
1c#
A 1@c# %
9
1c#
@
a; 6= b; WT c; 3Z 2 d; N 2 91. eterminar la fuerza eléctrica total sobre e; =.. q? C 36$. )i > q C (7$' q$ C 34$ 9. +n trozo de plástico gana 66 electrones, A entonces la carga que adquiere es> a; 3, = d; 6,4 2
b; 3, 2 e; =..
c; 6,4
;c#
1=B C
%
a; 766= d; 466 2 98.
b; 766 e; H66
2
c; 466
)i el sistema se encuentra en equilibrio, -allar el peso del bloque, q C H$ ' q? C (W$ , _ C 3,W=
a;2H.36(3Z$ d; Z6.36(3N$ b;4T.36(3Z$ e; 34.36(6$ c; H6.36(37$ /. )e tiene dos esferas cargadas del mismo radio con cargas 8TW$ % 23W$ que se ponen en contacto. Luego de separarlas, Xcuál es la carga de una de ellasY. a; 836$ b; 236$ c; 8Z$ d; 83W$ e; 23W$ 1. )e sabe que UV % U?V se repelen, U?V % U$V se atraen % U$V % UV se atraen. *ndicar el signo de UV si UV es un cuerpo que perdió electrones. a; 8 b; ( c; neutro d; @.. e; 8 ó 2 8. En la figura se muestra un electroscopio descargado. XBué pasa con las dos laminillas
1@
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
si le acercamos un cuerpo con carga negativa, % lo tocamosY. a; b; c; d; e;
se separan se juntan no pasa nada @.. =..
aminillas
a; la izquierda de B. b; En el punto medio entre B3 % B c; Entre B3 % B más cerca de B 3 d; Entre B3 % B más cerca de B e; la derec-a de B 99. En la figura, -alle la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q 6 C W$.
;. )e tiene dos cargas de $ % H$ respectivamente que están separadas Hmm. X$uánto vale la fuerza de interacción electrostáticaY. a; 46= d; 4
b; 466 c; 4666 e; 46666
<. os esferas conductoras iguales con cargas 4$ % $ se ponen en contacto % se les separa 4cm. X$uál será la fuerza eléctrica que se establece entre ellas finalmenteY a; 36 = b; 6 c; H6 d; T6 e; W6 =. os esferas metálicas del mismo radio con cargas Z6$ % (46$. )e ponen en contacto % luego se les separa 36cm. Dallar la fuerza eléctrica que se establece entre ambas cargas finalmente. a; 36= b; T6 c; Z6 d; 76 e; 36 >. os cargas eléctricas puntuales e iguales separadas 46cm interactAan entre si con una fuerza de 6,T=. X$uál es el valor de cada una de las cargasY. a; 3$ b; c; H d; T e; W ?. os cargas UB3V % UBV separadas por cierta distancia UdV, se atraen con una fuerza de 36= )i una de ellas se cuadriplica. X$uál deberá ser la nueva distancia de separación para que la fuerza no se altereY a; d[ b; d[T c; d d; Td e; d 9@. )e muestran dos cargas positivas :B 3 ] B; . )e desea colocar una carga U8qV en la recta que pasa por VB 3V % UBV de manera que quede en equilibrio para ello la carga UqV debe ser colocada. 9
1 c#
< c#
a;
4W=
@
b; 3W d; W6
c; HNW e; W66
9/. En una esfera :; cargada positivamente está suspendida en el aire. Mtra esfera :?; de 36g % con idéntica carga, pero de signo contrario se coloca 36cm por debajo de UV permanece en equilibrio. X$uál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellasY. a; 6,3 = b; 6,63 2A6 c; 3 d; 36 e; 6,T 2%6 91. Dalle la fuerza eléctrica resultante sobre Uq 6V' si> q6 C 3S$' q3 C HS$' q C TS$. 9
a; N6= b; H46 c; TW6 1 c# d; WT6 e; 466 @
1 c#
/ 98. ibuje % -alle el módulo de la fuerza eléctrica que se establece entre el par de cargas mostrado, si > q3 C 3$ % q C (3$
9> c# 9
a; 36= d; T6
/
b; 6 e; =..
c; H6
9;. Dalle el valor de la fuerza eléctrica resultante sobre q6 C 3u$, q C Tu$ % qH C (T 2 u$ La figura es un cuadrado.
/
19
ELECTROST)TICA
1
COM!ENDIO ACADÉMICO <. )e tiene dos cargas iguales colocados a H
cm de distancia % eperimentando una fuerza de H46=. X$uál es el valor de qY
/
de 2u$. $alcular la distancia que las separa si ambas eperimentan 76= de repulsión.
a; 9 36 2 = b; Z 2
W 2@ =..
3W
2
9. )e tiene dos cargas positivas $ % Z$
separadas por una distancia de 36 cm. $alcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga para mantenerse en equilibrio.
(
($
($
>. )e tienen dos cargas de 8u$ % 8T$
separadas por 36 cm. $alcular XBué fuerza eperimentará otra tercera carga negativa de 3u$ colocado a T cm de la primeraY
/. )e tienen dos cargas de 26$ % 8H6$. XBué
carga poseen en conjuntoY. espués de unir las dos esferas. XBué carga poseeránY (6$
(
$
3 $
T $
8H6$
?. el
problema anterior, Xqué fuerza eperimentará la tercera carga ubicada a cm de la segunda % fuera de ellosY
1. La fuerza de atracción entre dos cargas
es 3Z 36 3H =. $alcular la distancia que las separa, siendo B 3 C (T$' B C Z$.
8. )e tiene una esfera metálica con 8H6$.
$
$alcular cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra, si conectamos a la
T$
3$
9@. )i se cuadruplica la distancia entre dos cargas
eléctricas X$uántas veces ma%or deberá -acerse a una de ellas sin que varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea la mismaY 99. En los vértices de un triángulo equilátero se
-an colocado las cargas, tal como muestra la figura. $alcular la fuerza resultante en el vértice U?V, m C H cm' q C 3 $. ;. $alcular la fuerza de repulsión entre dos
cargas de T $ % $ separadas por cm.
9/. Dallar el valor de UDV si el sistema se
encuentra en equilibrio. q C 3 $' g C 36 m[s' además la masa de la esferita es de 76 gramos. 1/
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO a; N,W3637 b; Z363T c; H366 d; 3,ZNW 36 3H e; 3,Z363 9?. entro de los paréntesis escriba una 9 si la
proposición es verdadera % una @ si es falsa.
91. Las dos esferitas de 36 gramos de masa
cada una, penden de -ilos de seda 366 cm de longitud. $alcular la carga que tienen, siendo C HN' g C 36 m[s .
a;+n cuerpo está eléctricamente cargado cuando eiste un desequilibrio entre el nAmero de las cargas negativas % positivas. : ; b;+n Upéndulo eléctricoV sirve para determinar el valor de la aceleración de la gravedad. : ; c; +n electroscopio permite observar el paso de una corriente eléctrica. : ; d;Los iones son átomos o grupos de átomos cargados positivamente o negativamente. : ;
98. En la figura, la esfera % el péndulo poseen
cargas de igual magnitud % de signos contrarios. )abiendo que ? está en equilibrio % que su masa tiene un valor de 36 gramos. etermine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos. g C 36 m[s
a; 9@9@ d; @@99
b; @9@9 e; 99@@
c; 9@@9
/@. Dallar la tensión en la cuerda si q 3 C T 36( T
$' q C 4 36(T$. demás son de masas despreciables. a; 66= b; Z6 c; TT6 d; WT6 e; 466
9;. En la figura mostrada, -allar UV para que la
fuerza eléctrica resultante sobre la carga q 6 sea cero.
/9. En cada caso se encuentran dos esferas
iguales. XBué cargas poseerán las esferas luego de -aberse tocada por un determinado tiempoY 9<. X cuántos electrones equivale la siguiente
a; T$' Z$ b; $' T$ c; 3$' H$ d; W$> N$ e; =.. //. $alcular la fuerza que eperimentan en cada caso, siendo la distancia entre las cargas igual a T cm. . q3 C 8$' q C (36$ ?. q3 C ($' q C (36$
carga eléctrica de T$Y a; ,W3637 b; ,W367 c; H367 d; T367 e; =.. 9=. )e tiene una esfera metálica cargada con
83$. X$uántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutraY a; ,W367 b; W367 c; H367 d; H3636 e; N,W 3637 9>. )e tiene un lapicero de polietileno cargado
a; 3,3W 36 3T= 3,3W 36Z=
con 2Hu$. X$uántos electrones debe ceder para quedar eléctricamente neutroY
Ai,lante
11
b; 3,3W 363W 3,3W367
ELECTROST)TICA c; Z6363T N636Z
COM!ENDIO ACADÉMICO d; W6,363W 46,W364
CAM!O ELÉCTRICO 9. )eñale la veracidad :9; o falsedad :@; de las siguientes proposiciones> *. El campo eléctrico es una magnitud vectorial. **. El vector campo eléctrico es perpendicular a las líneas de fuerza. ***. ma%or densidad de líneas de fuerza, menor campo eléctrico. a; 9@9 b; @99 c; @@@ d; @9@ e; 9@@ /. /especto a la intensidad de campo eléctrico :E; en el punto :&;. $ML+0= $ML+0= ?
e; H6363W T6363W /1. X$uántos cm separan a dos cargas de
3u$ % W$ para que eperimenten una fuerza de 466=Y a; 3cm d; T
b; e; W
c; H cm
/8. os cargas iguales separadas por 3 cm
eperimentan una fuerza $alcular el valor de q. a; 3$ d; T
b; e; W
de
3TT6=.
c; H
a; E CE? b; E ^E? c; E ]E? d; =o utilice esta opción e; @alta *nformación 1. La intensidad del campo en un cierto punto es 3W =[$. X$uál será la intensidad de campo si el punto se acerca a la mitad de la distanciaY a; H6 =[$ b; 36 c; 46 d; 3W e; 3 8. eterminar 11 sabiendo que en el punto 1&1 la intensidad de campo eléctrico es nula.
/;. Dallar la distancia entre dos cargas de
6,3W$ % 6,W$, que se repelen con una fuerza de H466=. a; 66 m. b; H66 d; T66 e; =..
c; H64
a; d[ b; d[H c; d[T d; d[W e; d[4 ;. eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1?1. )i> B3 C 8T.36(Z$ % B C (H.36(Z$
a; H6=[$ b; T6 c; N6 d; W6 e; Z6 <. )i> qC8T$ % EC3W=[$. $alcular la aceleración de dic-a carga si su masa es H#g. :g C 36m[s ;
18
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO b; T cm c; H cm d; cm e; 3 cm !OTENCIAL ELÉCTRICO 9@. El potencial eléctrico es una cantidad> a; 9ectorial b; @undamental c; Escalar d; uiliar e; =o es cantidad física 99. $on respecto al potencial eléctrico se puede afirmar que> *. )e puede representar mediante un vector. **. &uede ser negativo ***. isminu%e con la distancia si la carga generatriz es positiva. a; * b; ** c; *** d; * % ** e; ** % *** 9/. )elecciones con verdadero :9; o falso :@; con respecto a las líneas equipotenciales. *. )on perpendiculares a las líneas de campo. **. )us puntos tienen el mismo potencial. ***. Entre dos puntos de la misma línea equipotencial el trabajo es cero. a; 99@ b; @99 c; 9@9
a; Wm[s b; N c; 7 d; 36 e; 3W =. )i la carga q C 8T$ está en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda. E C 36=[$
a; H6= b; T6 c; W6 d; N6 e; Z6
d; @@9 e; 999 91. $uando una carga se traslada entre dos puntos de un campo eléctrico, el trabajo que realiza las fuerzas eternas... *. epende de la tra%ectoria que sigue la carga. **. epende del signo de la carga. ***. &uede ser negativo.
>. )i en el sistema mostrado se considera que el campo eléctrico es constante dentro del ascensor' determinar su aceleración si CHN, qC 7m$' ECW66=[$' mC366g' gC 36m[s .
a; * % ** b; * % *** c; ** % *** d; ** e; *** 98. $alcular el potencial eléctrico en el punto U&V donde B3 C 8T$ % B C ($.
a; 36 m[s b; 6 c; W6 d; TW e; H6
:; a; 3Z 9 :3; & b; H4 3m 3m c; WT d; N e; 76 9;. Encuentre el potencial eléctrico en el vértice U?V, si B C (H$ %? B$ C 83$
?. )abiendo que eiste equilibrio, determinar la deformación del resorte :de material aislante; cu%a G C 3W =[cm. atos> m C T #g q C 846 $ %
Tm
a; 7 9 WH $ b; 3Z A c; N d; H4 e; TW 9<. $alcular el trabajo que debe realizar un agente eterno, para traer una carga q C 3 m$, desde el infinito -asta el punto U&V, si B C 4 $. B
53° m
q
E C W.36W =[$ a; W cm
m
1;
&
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO /9. etermine la capacitancia equivalente entre los etremos a % b del sistema mostrado> a; TSS@ b; H S@ c; SS@ d; ,W S@ e; H,4 S@
a; N b; H4 c; WT d; 46 e; N 9=. )e muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme % tres líneas equipotenciales, determina el potencial del punto $. ? C 6, m % ?$ C 6,H m. a; Z6 9 b; 76 c; 366 d; 36 e; 3T6
669 3469
//. el circuito capacitivo mostrado se sabe que la diferencia de potencial entre los etremos a % b es de W 9. etermine la capacitancia $.
E $
?
6,m
6,Hm
a; S@ b; 3 S@ c; 3, S@ d; 6,Z S@ e; 3,W S@ /1. )e muestra una parte de un circuito. etermine la diferencia de potencial del capacitor de W S@, sabiendo que la diferencia de potencial en 0= es de T6 9.
9>. etermine el trabajo por un agente eterno al trasladar lentamente una partícula electrizada con 8T$ desde la posición -asta la posición ?. espreciar efectos gravitatorios.
3m B C 8 36 (H$
a; 376 9 b; 3Z6 9 c; 37 9 d; 66 9 e; 3W6 9 /8. En el circuito mostrado, la diferencia de potencial en el capacitor de T S@ es de 9. etermine el voltaje de la fuente.
q
a; H4 b; m23Z c;2 H4 ? d; H46 e; 36 CA!ACITORES 9?. etermine la capacitancia equivalente entre % ?.
a; 9 b; T 9 c; Z 9 d; 36 9 e; 3 9 98;. etermine verdadero :9; o falso :@; con respecto a la teoría de la cuantización de la carga eléctrica. *. Las cargas son entidades discretas. **. La carga de (T,Z.36(37$ no eiste. ***. La menor carga que conoce el -ombre es 3,4.36(37$. a; @@@ b; 999 c; 99@ d; 9@9 e; @99
a; 3W S@ b; 3Z S@ c; 36 S@ d; Z S@ e; 3 S@ /@. Dalle la capacitancia equivalente entre UV e U%V
98<. $on respecto al eceso o defecto de electrones de> $ML+0= $ML+0= ? B CTS$ B?CS$
a; ,W S@ b; S@ c; H S@ d; 3,W S@ e; T S@
a; C? d; ]?
1<
b; C? e; ^?
c; C?
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
9;/. eterminar la fuerza eléctrica total sobre la carga qS C $, si> q3 C W6$' q C (T6$.
98=. etermine :en neFtons; el módulo de la fuerza eléctrica con que interactAan un protón % un electrón cuando están separados H mm. a; ,W4.36(H b; W,4.36(3T c; ,WT.36(3H d; 4,W.36(3H e; T,W.36(3H 98>. *ndicar verdadero :9; o falso :@;> : ; )i un cuerpo cargado negativamente se pone en contacto con un cuerpo sin carga, éste Altimo pierde electrones. : ; Las cargas se distribu%en en la superficie eterior de los conductores en condiciones electrostáticas : ; En un aislador las cargas eléctricas se mueven sin encontrar ma%or resistencia a; 9@@ b; @@9 c; @9@ d; @99 e; 99@ 98?. os cargas de> 8T.36 (4$ % (W.36(4$ se separan una distancia de H6cm. X$on qué fuerza se atraenY
3c m
q1
q
2c m 2
q
0
a; 3TT6= b; 3Z66 c; H46 d; 346 e; 3ZT6 9;1. )i el sistema se encuentra en equilibrio, determinar la tensión en el cable> q CHS$' q? C (TS$.
a; 3,= b; 3,E E c; 6,4 d; 6,4 E e; 6,T
a; 3= b; 36 c; d; 6 e; 6, 9;@. )e disponen de tres cargas eléctricas 11, 1?1 % 1$1 al acercarlas se observa que 11 % 1?1 se repelen, que 1?1 % 1$1 se atraen, si 1$1 tiene un eceso de electrones. Xe qué signo es la carga 11Y
9;8. )i el sistema se encuentra en equilibrio, -allar el peso del bloque, q C HS$' q? C (WS$, _ C 3,W=
a; positivo b; negativo c; neutro d; @.. e; falta información sobre la distancia 9;9. )e tienen dos cargas de S$ % HS$ respectivamente que están separadas Hmm. X$uánto vale la fuerza de interacción electrostáticaY
a; 3= b; c; H d; T e; W 9;;.
a; 46= b; 466 c; 4666 d; 4 e; 46666
Dalle la fuerza resultante sobre q 6.
W
:q6 C q3 C q C a; 4= b; 4 H c; 3 1=
$;
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO e; W66
d; 3E H e; 3Z H
9;?. eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1, si> BC8Z.36 (Z$ Q
2m
P
a; 3Z6=[$ ` b; 346 R c; 346 ` d; 3Z6 R e; 66 R
9;<. El caso mostrado se encuentra en el aire. etermine el valor de la tensión en la cuerda, cada esfera pesa 6,H=.
9<@. Dallar la intensidad de campo eléctrico en el punto 11, si> B C (W.36(Z$
a; 6,3 = b; 6,H = c; 6,4 = d; 6,7 = e; 3,4 =
a; H6=[$ b; W6 c; H6 d; W6 e; 46 9<9. eterminar la distancia 11 para que la intensidad de campo eléctrico en el punto 101 sea nulo' B3 C (7B
a; Wm b; N c; 7 d; 36 e; 3H
9;=. )i la carga qC ( 36 (W $ se encuentra en reposo, determine el valor de Uq V, si q3C336( Z $. esprecie efectos gravitatorios.
9 B3 C (H.36(Z$ % B C 8W.36(Z$
a; 36(Z$ b; 36(Z c; ,W36(Z d; T36(Z e; W36(Z 9;>. La figura muestra dos esferas idénticas de 36 = de peso cada una % cargadas con igual magnitud qC36S$, pero de signos diferentes, determinar la tensión :en =; de la cuerda :3;.
a; 3H6=[$ R b; 3H6 ` c; H6 R d; H6 ` e; W6 R 9<1. eterminar la intensidad de eléctrico en el punto 1&1. B C W $ P
3c m
a; 366 b; 66 c; H66 d; T66
Q
3c m
3c m
a; W.36N=[$ b; W H 1>
-Q
campo
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
c; ,W.36N d; T H .36N e; =.. 9<8. eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1?1. )i> B3 C 8T.36(Z$ % B C (H.36(Z$
a; N6= b; H46 c; TW6 d; WT6 e; 466 9=@. +na esfera :; cargada positivamente está suspendida en el aire. Mtra esfera :?; de 36g % con idéntica carga, pero de signo contrario se coloca 36cm por debajo de :; % permanece en equilibrio. X$uál es el valor de la fuerza eléctrica entre ellasY
a; H6=[$ b; T6 c; N6 d; W6 e; Z6 &/M?LE0) &/ EL L+0=M 9<;. os cargas eléctricas puntuales e iguales separadas 46cm interactAan entre si con una fuerza de 6,T=. X$uál es el valor de cada una de las cargasY a; 3S$ b; c; H d; T e; W
a; 6,3= d; 36
9<<. En la figura, -alle la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q6C WS$
Q 3m
P
a; N6=[$R b; H6 R c; N6 ` d; H6 ` e; W6 R 9=/. $alcular la intensidad de campo eléctrico en el punto 101. )i> B C 8H.36(Z$
a; 3W6=[$ R b; 3Z6 ` c; 3W6 ` d; 3Z6 R e; 66 ` 9=1. eterminar la intensidad de campo eléctrico en el puntoVV. )i B C 8T . 36(Z $
a; se reduce a la mitad b; se duplica c; se reduce a la cuarta parte d; se cuadruplica e; no se altera
B
9<>. Dallar la fuerza eléctrica resultante sobre> q$. )i> q C ZS$, q?C 7S$, q$C3S$.
b; TW e; 3Z6
c; 3
9=9. eterminar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1, si> B C (N.36(Z$
a; 4W= b; 3W c; HNW d; W6 e; W66 9<=. Las cargas mostradas se atraen con una fuerza 1@1, Xqué sucederá con la fuerza si la distancia de separación la reducimos a la mitadY
a; 76= d; W
b; 6,63 e; 6,T
Tm
a; 3Z6 =[$
b; 3H =[$ c; 3HW =[$ d; 3TW =[$ e; 3W =[$
c; 3HW
9=8. 0ostradas las posiciones de dos cargas puntuales, -alle la intensidad de campo eléctrico en el vértice del ángulo recto.
9 q6 C 3S$' q3 C HS$' q C TS$
1?
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO 6H. e acuerdo al gráfico, calcule el trabajo desarrollado mediante el campo eléctrico al trasladar una partícula electrizada con 836 24 $ desde -asta ?. $onsidere> & % 800&.
8 7 $ Hm 8 $
3m
a; 7666 =[$ b; 7666 H =[$ c; 7666 W =[$ d; 7666 N =[$ e; 3Z666 =[$
' +
b; W6 e; 366
d
b;
c; Z6
E
d;
d
d
c;
H
100*N/C
d
#
T
; ?; $;
; ?; $;
P
!
1
3
Q
N
366 9 ; T66 66 E; Z66 H66
64. La gráfica muestra la variación del potencial eléctrico en función de la posición. X$uál será la intensidad de campo eléctrico :en & /# ; asociado a este potencialY
6. En el esquema mostrado se tiene B 3 C 8 m$ % B C 8Wm$. etermine la distancia 11 entre los puntos 0 % =, dado que sus potenciales son iguales. : 6; 1
&$
$ #
T Gg[a ; 6 Gq[Ta E; 2Gq[Ta Gq[a
Q
500 &
4
Q
6,3 m 6, 6,H 6,T 6,W
6W. etermine el potencial eléctrico 9 de la superficie equipotencial que se indica, si el campo eléctrico uniforme tiene una intensidad
63. &ara el sistema que se muestra la intensidad del campo eléctrico en la posición & es nula, indique el potencial eléctrico en dic-a posición. +q
+ +
d
e;
W
+
%
6T. etermine la cantidad de trabajo :en ) ; desarrollado por una fuerza eterna sobre una carga puntual de 8N ) al trasladarla entre dos puntos de potenciales H9 % Z9 ganando en este proceso una energía cinética de 3W ) . ; W6 ; ZW ?; HW E; NW $; 3W
9=<. eterminar 11 sabiendo que en el punto 1&1 la intensidad de campo eléctrico es nula.
a;
+ +
; ?; $; ; E;
9=;. $alcular la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1. B3 C (H.36(Z$ % B C (W.36(Z$
a; H6=[$ d; N6
(
'
100 50
2
$ #
; ?; $;
Hm ; 4 T E; N W
1 #
$
2 #
; ?; $; 8@
0
W ; 3W6 366 E; NW W6
0 ,5
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO $;
6N. En los puntos % ? se colocan las cargas 66 C % 2366 C , respectivamente. $alcular el trabajo :en ; necesario para trasladar una carga de W entre $ % . %
.
20 #
; ?; $;
C
20 #
33. La figura muestra dos cargas puntuales positivas de magnitudes 1B1 % 1q1, la carga 1B1 esta fija % la carga 1q1 cu%a masa es 1m1, está unida a ella mediante un -ilo de masa despreciable. )i el -ilo se rompe, la velocidad de la carga 1q1 cuando se encuentra a la
(
20 #
HH,NW ; T6,ZW HZ,H7 E; ZW,N H,NW
Q
q d 1/2
;
1/2
KQq 2#d
;
2KQq #d
E;
KQq 2 #d
1/2
?;
1/2
1 KQq 2 #d
1/2
$;
67. +na partícula electrizada con 8H m$ es trasladada lentamente desde -asta ? siguiendo la tra%ectoria que se muestra. etermine la cantidad de trabajo que desarrolla el agente eterno sobre la partícula.
KQq #d
3. La figura muestra una región correspondiente a un campo eléctrico uniforme. *ndicar lo incorrecto> E ( %
+ q %
2r
; Las líneas de fuerza corresponden a un campo -omogéneo. ?; El potencial aumenta de izquierda a derec-a. $; Las líneas de fuerza no pertenecen a una carga puntual. ; $ualquier plano perpendicular a las líneas de fuerza representa una superficie equipotencial. E; +n electrón en el interior es desplazado a la izquierda.
(
+Q r
8H66 m 8W66 m 2W66 m
1 K 4 0
distancia r C d de 1B1 es>
6Z. )e tienen dos esferas conductoras de radios / % H/. )i la primera está cargada con 6 C % pierde 36 C al conectarla con un alambre largo % conductor con la segunda esfera, calcule la carga inicial de la segunda esfera. ; 36 C ; W6 ?; T6 E; H6 $; 6
; ?; $;
2H
5r 100 &
; 8NW6 m E; 2 NW6 m
3H. La figura muestra las líneas de campo eléctrico de cierta región del espacio.
36. os esferas conductoras, de 3 cm % cm de radio, tienen cargas de 6,63 C % 26,6 C respectivamente. Están suficientemente separadas % puede considerarse que su interacción electrostática es nula. mbas se conectan con un alambre conductor, de resistencia despreciable, que luego se retira. $alcule el potencial final de #9, de la esfera más grande. :$onstante de $oulomb C ; 27 ; H ?; 24 E; 7
9 109
N.#2 C2
. C
%
(
)eñale verdadero :9; o falso :@; respecto a las afirmaciones. :Las alternativas presentan respuestas en el mismo orden que las afirmaciones;
;
89
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
*. El potencial en el punto 11 es ma%or que en el punto 11. **. El trabajo que debe realizar un agente eterno para llevar cuasiestáticamente una partícula cargada negativamente del punto 1$1 al punto 1?1 es negativo. ***. El trabajo que debe realizar un agente eterno para llevar un protón del punto 11 al punto 1?1 es positivo. *9. El trabajo que debe desarrollar un agente eterno para llevar una partícula cargada siguiendo la tra%ectoria $ ? es nulo ; 99999 ; @9999 ?; 9@9@@ E; 9@@99 $; 9999@
*. La diferencia de potencial entre 0 % = es nula. **. El trabajo que -a% que realizar para llevar una carga positiva de 0 -acia = es menor que para llevarla de = a 0. ***. La magnitud del campo eléctrico en 0 es ma%or que en =. ; todas ; solo * ?; solo * % *** E; solo ** % *** $; solo * % ** 34. )e tiene 3W gotitas esféricas con carga q, cada una del mismo radio / % del mismo material. eterminar el potencial de la nueva gota que se forma al juntar todas las gotas. ;
3T. os esferas conductoras macizas de radios / % W/ se encuentran en equilibrio electrostático cargados con cargas 8Z C % 2TT C respectivamente, si se les conecta con un -ilo conductor mu% largo % delgado, responda verdadero :9; o falso :@; segAn corresponda, respecto a las afirmaciones siguientes> 2 Da% una transferencia de cargas negativas de la esfera de radio W/ a la esfera de radio /. 2 Da% una transferencia de cargas positivas de la esfera de radio / a la esfera de radio W/. 2 $uando alcanzan el equilibrio electrostático la esfera de radio W/ queda cargada con 2 H6 C . 2 $uando alcanzan el equilibrio electrostático los potenciales de ambas esferas son iguales. 2 $uando alcanzan el equilibrio electrostático los campos eléctricos en la superficie de ambas esferas son iguales. ; 99999 ; 999@@ ?; 99@9@ E; 9@99@ $; 9@999
!
E;
15KQ R
q2 4 2 4 o
?;
q 3 4o
q2 2 4 o
;
2
E;
q2 2 4o
q2 2 2 o
$;
3Z. os gotas de agua esférica idénticas tienen en su superficie los potenciales 9 3 % 9 respectivamente . )i las dos gotas se unen para formar una sola, determinar el potencial en la superficie de esta gota. ;
&1 &2 21 / 3 3/2
?; &2 / 2
&1 2 3 24 /3
;
&1 &2 31 / 2
E;
&1 / 21 / 3
$; 37. La figura se muestra un anillo electrizado uniformemente con 2T m$ % de H6 cm de radio. +na partícula electrizada con 8 C es soltada en el punto 1&1, determinar la máima cantidad de energía cinética que alcanza la partícula. espreciar los efectos gravitatorios.
4$
$;
5KQ R
;
+ q
?;
20KQ R
;
25KQ R
3N. eterminar el trabajo necesario para situar una carga 8q en cada vértice de un cuadrado de lado a.
3W. En la figura se muestra dos cargas puntuales 8q % 2q separados por una distancia a. Xcuáles de las siguientes afirmaciones son correctasY
$
KQ R
P N
40 #
–q
8/
ELECTROST)TICA ; ?; $;
COM!ENDIO ACADÉMICO
W6 ; 36 74 E; 76 4T
E;
6. +na carga puntual ubicada en el origen de coordenadas proporciona un potencial de en el punto :H'T;m, determine el potencial :en #9; en el punto :2T'2T; m debido a esta carga puntual. ; 3T ; 6 ?; 34 E; $; 3Z
6. En una superficie -orizontal lisa descansan dos esferas pequeñas, de masas m % m, electrizadas con carga q cada una. Las partículas se encuentran separadas una distancia mediante una cuerda inetensible. l cortar la cuerda la máima velocidad que adquiere una de las cargas es> : o > constante de permitividad eléctrica del vacío; ; ?;
q 1 2 3# o q 1 3 2#o q
$;
E;
6H.
q 3 2 2#o
;
q 1 3 3# o
+Q
1 3#o
3. +n electrón cu%a rapidez inicial es 19 o1, se lanza en dirección a un protón que está fijo. )i al principio el electrón se encontrara a una gran distancia del protón, determinar a que distancia de tal protón, el electrón tiene una rapidez que es el doble de la que tenía inicialmente. $onsiderar 1m1 masa del electrón 1e1 cantidad de carga elemental. ;
2ke2 #&02
; 2
?;
ke 4#&02
E;
5ke2 2#&02 2ke2 3#&02
ke 2#&02
?; $;
kQR1 kQR 2 22 2 2 R1 R 2 R 1 R 2
;
KQR 2 KQR 1 R1 R 2
+Q
+Q
;
–2 3 / 4 o
?;
3 / 4o
;
1 / 4 o
E; 6
$;
–1 / 4o
6W. La figura muestra tres cargas puntuales, respecto al potencial en los puntos &, B, / % ) se -acen las siguientes proposiciones. –2q P + q
kQ kQ R1 R 2 kQ kQ R1 R 2 R1 R 2
–Q
6T. X$uántos electrones deben etraerse de un conductor esférico inicialmente descargado de 6,H m de radio para producir un potencial de N,W #9 en la superficieY ; 6,3W5363H ; 3,W45363Z ?; 6,NW5363H E; 3W,4536H6 $; 3,W45363H
63. +na esfera conductora de radio /3 % que tiene una carga 8B se pone en contacto con otra esfera conductora de radio / , inicialmente descargada, % luego se separa. El potencial de cada una de las esferas luego del contacto es igual a> ;
–Q
–Q
2
$;
kQR1R 2 kQR1 R1 R 2 R1 R 2
R
Q + q
*. 9:); C 6 ***. 9:B; C 6 ! **. 9:/; 9:&; *9. 9:/; C 9:&; intersección de las alturas &, B, /> puntos medios de los lados Las proposiciones correctas son> ; solo * ; *, ** % *** ?; solo ** E; todas $; * % **
81
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO
64. La figura muestra líneas de fuerza de campo eléctrico % equipotencial. )eñale la veracidad :9; o falsedad :@; de las siguientes proposiciones>
&
(
%
E 1000&
%
; ?; $;
( 0
& 2
& 1
800&
600&
200&
36 m[s ; T6 m[s 6 m[s E; W6 m[s H6 m[s
*. 9 ^ 93 36. etermine la energía cinética :en p; de un electrón que es colocado en una región del **. El trabajo de un agente eterno para llevar espacio donde -a% un campo eléctrico E C 2 una carga positiva q o desde -asta ? es de .36Z * 9[m, cuando este recorre 3,Z a lo signo negativo. largo del eje . :espreciar efectos ***. El trabajo para llevar una carga q o desde gravitatorios; -asta $ es cero. ; T ; 36 ?; 6 E; T36 ; 9@9 ; @@9 $; T6 ?; @99 E; @@@ 33. +n electrón es acelerado -acia el eje 8 a $; 999 razón de 3,ZT.367 m[s por medio de un campo eléctrico. etermine la magnitud % la 6N. La figura muestra algunas superficies dirección del campo eléctrico :en unidades de equipotenciales. etermine el trabajo realizado 36 2H =[$;. :espreciar efectos gravitatorios;. para llevar una q C H C del punto al punto ?. :en ) ;. :e C 3,4.36 237 $, me C 7.36 2H3 #g; ; ?; $;
% +30&
–30& (
+ 20&
–20&
–8,6*
; –10,35* E; –10, 35 7
10,35* 8,6*
3. +na carga puntual q genera en el punto & un potencial de 4 #9 % en B un potencial de T,W #9. Dalle el potencial :en #9; en un punto que está a m de distancia de la carga.
; 23W6 ; 3W6 ?; 236 E; 3Z6 $; 36 6Z. Los potenciales electrostáticos de cierta distribución eléctrica en los puntos , ? % $ son 9 C 39, 9? C W9 % 9$ C 79. Dalle :en ) ; el trabajo para trasladar una carga de ) en forma cuasiestática de -acia $ pasando por ?.
P
; ?; $;
Q
7 ; 3W 33 E; 3N 3H
1#
3H. X&ara que coordenada del eje aproimadamente que contiene a cargas puntuales, el potencial resultante vale 2,W 9Y
; 234 ; 34 ?; 2Z E; H $; T 67. +na partícula de masa m C .36 2T #g % carga q C 6, m$ se lanza desde ? con una velocidad 9 –50 *# / s C. )i las superficies equipotenciales son los que se indican, determine la velocidad con que llega al punto . :esprecie efectos gravitatorios;.
P0 1 # 2
– q 29 – 5 n C
1 # 2
; ?; $; 88
+ q 19 5 n C
,H H,H T,H
ELECTROST)TICA ; E;
COM!ENDIO ACADÉMICO
W,H 4,H
6. aceleración de la gravedad;.
3T. En la figura las cargas % los puntos % ? se encuentran en un plano -orizontal, si el potencial en debido a las cargas iguales 1B1 es 366v. etermine el trabajo :en ) ; para trasladar una carga de 3 C desde -asta ? con velocidad constante. :espreciar efectos gravitatorios;.
Q
q
q
Q 2
%
(
Q
; 4,N ?; 24,N $; H4,N ; 2H4,N E; NT 3W. +na carga puntual q C C de masa 3g se abandona en el punto en donde eiste un campo eléctrico uniforme, adquiriendo una aceleración de m[s como se muestra en la figura. )i recorre 6 cm entre % ? X$uál es la diferencia de potencial :9 2 9?; e n 9 Y :espreciar efectos gravitatorios;
6T. En el vacío % desde un punto, cuelgan H -ilos de igual longitud con cargas idénticas puntuales 1q1 atadas a los etremos libres, para la posición de equilibrio el ángulo que -ace cada -ilo con la vertical es HN % el peso de carga es 3 N –4 )i> ' K 10 # . Dallar la carga 18q1 en
E %
( 20#
coulomb.
; W6 ?; 366 $; 3W6 ; 66 E; W6 63. La figura muestra tres cargas q 3 C q, q C q % qH C " q. Las cargas q 3 % q están fijas % q H es libre de moverse, pero en & se encuentra en equilibrio. )i q 3 % qH son positivas, determine q1
q2
; ?; $;
1 K 4 o
'
' '
q
q q
; ?; $;
q3
3536 2W ; H536 2W Z536 2W E; 4536 2W 7536 2W
6W. &ara el esquema calcular el peso 1_1 de la carga B C H.36 2T $ :en =; sobre el plano inclinado liso, si está en equilibrio debido a la acción de la otra carga idéntica, pero que está fija. :=o considere fricción;
P d
2
; /#:kq ; #: 3 /kq 2 2 ?; 6 / # :kq E; #: 6 /8kq 2 $; #: 6 6H. os esferitas se atraen mutuamente en el vacío con una fuerza de 34 =. XBué fuerza eperimentarán dic-as esferitas cuando estén sumergidas en agua, cu%a permitividad eléctrica relativa es Z3, si se mantiene constante la separación entre las esferitasY ; HT ; 3Z ?; E; Z3 $; 34
d
3[ ; 3[4 23[T E; 23[ 3[T
8;
ELECTROST)TICA
COM!ENDIO ACADÉMICO 4
Q
;
Q
3 #
E;
%r <n 2,21 k:2 / #:2
6Z. En los vértices de un triángulo equilátero de lado 1L1 se colocan cargas 18q1. )i en el centro del triángulo se coloca una carga 12B1, -allar la relación entre 1q1 % 1B1, para que la fuerza eléctrica resultante sobre cualquiera de las cargas positivas sea nula.
30;
; ?; $;
%r <n 1,91 k:2 /#:2
6,Z3 ; ,N Z36 E; Z3 Z,3
64. +na pequeña esfera electrizada puede deslizar por un tubo liso % aislante como se muestra. En la posición que se indica la pequeña esfera es soltada % en ese instante el módulo de la fuerza eléctrica que eperimenta es H6 =. etermine el máimo valor de B2q sabiendo que la esferita tuvo que moverse H6 cm antes de alcanzar su máima rapidez por primera vez. –Q
q Q ==
; ?; $;
:H;3[ ; :;3[ 3[ E; 3[:H;3[
67. +na pequeña esfera electrizada con q C23m$ se encuentra en equilibrio unida a un resorte K 90 N #
aislante tal como se indica. etermine cuánto debe desplazarse lentamente la partícula :; de manera que el resorte cuatriplique su estiramiento :B C 83$;. > ? e r @ * * e A*s * s A n < e
60; + Q
; ?; $;
10C 20C
; E;
Q 2
P 1
40C
; ?; $;
50C
30C
6N. $uatro cargas puntuales iguales, de masa 1m1 % carga 1q1, están sostenidas en los etremos de cuatro cuerdas de masas despreciables e igual longitud, fijas en un mismo punto. En equilibrio las cargas se ubican en los vértices de un cuadrado -orizontal de lado 1S1, como se ve en la figura. etermine el ángulo que cada cuerda -ace con la vertical. # C constante de $oulomb g C aceleración de la gravedad
K
1#
6 cm ; W6 cm T6 cm E; HW cm W cm
36. )e muestra T pequeñas esferas unidas por -ilos de seda de igual longitud que descansan sobre una superficie -orizontal. 2
)i>
q1 1 q 8 2
, determine la medida del ángulo q1 q2
q2 q1
; ?; $;
; WH ; 3W ?; 34 E; HN $; H6 33. &ara la figura mostrada determine la magnitud de la fuerza electrostática :en =; sobre la carga de 2HS$. )abiendo que dista 3 m de la otra carga.
%r <n 0,51 k:2 / #:2 %r <n 1,41 k:2 / #:2 %r <n 1,61k:2 / #:2
8<
ELECTROST)TICA
; ?; $;
6,N 6,3Z 6,7
COM!ENDIO ACADÉMICO 3W. +na carga puntual q 3 C 4C , situada en el punto :6'H; m de un sistema de coordenadas , en una región donde eiste un campo –4 eléctrico, eperimenta una fuerza F 12 10 * . X$uál será la fuerza en =, que eperimentará una carga puntual q2 8C cuando se coloque en dic-o puntoY. ; T536 2T * ; 2H4536 2T * ?; 2T536 2T * E; TZ536 2T * $; H4536 2T *
; 6,W E; 3,
3. )e ubican las cargas puntuales 8e en el punto / 2,
3 / 2
:6,6; m % 8e en el punto m. eterminar el valor de la carga puntual que debe colocarse en el punto / 2, 3 / 6 m para que el campo eléctrico en el punto : ,6; sea nulo. 2/e ; ; – 2 / e 3 E; –e / 3 ?; $; e / 3
34. Las posiciones , ?, $...., G en la figura, se encuentran igualmente espaciadas. XEn cuál de estas posiciones es nulo el campo eléctrico creado por las cargas puntuales que se muestran en la figuraY –4Q
3H. Las cuatro cargas puntuales de la figura están ubicadas en los vértices de un rectángulo en el plano . Dallar el campo eléctrico resultante :en =[$; en el punto . :#C3[T 0 , 0 Cconstante de permitividad eléctrica del vacío;
; ?; $;
%
(
; * ? E; D
C .
Q E
F
)
K
3N. +n péndulo de masa 1m1, carga eléctrica 1q1 % longitud 1L1 se utiliza para medir la intensidad del campo eléctrico -omogéneo por comparación. 0arca la correcta
% 4 #
45;
E1
3;
E2
q
q 5 #
–q
B
; ?; $;
k 7D
T66#q 2T66#q Z66#q D*
–q
1 1 #
; 2Z66#q E; T66#q 7D
D*
; ?; $;
3T. etermine la dirección :tan ; del campo eléctrico en el punto :a,a; para el sistema dado.
1 4
E3^E ; E C E3 ECHE3[T E; E3 C E E3 C E
E
3Z. )abiendo que eiste equilibrio, determinar la deformación del resorte :de material aislante; cu%a G C 3W =[cm :mCT#g' qC846 C % E C W536W=[$;
#
%
2
$ #
3 ;
; ?; $;
E
#
3 ; 3[W 3[T E; 3[H 3[
q
; 8=
cm
; 36 cm
ELECTROST)TICA ?; $;
Z cm T cm
COM!ENDIO ACADÉMICO
E; 4 cm
; ?; $;
37. En la figura se muestran cargas eléctricas fijas en % ?. )i> % C 84T C , determine ( para que la intensidad de campo eléctrico en el punto & sea paralelo a ?.
999 99@ @99
; @9@ E; 9@@
6H. os argollas de masas m3 C m C Wg % cargas q3 C 4 C , q C W C , se puede deslizar sin fricción sobre la soguilla. etermine la distancia entre ellas para que se encuentren en equilibrio :las argollas no pierden sus cargas;.
P
q2
Q %
Q
3;
%
; ?; $;
(
: 9 1 0 # /s2
#
d
53;
2
(
N C ; W 3H E; 3 3Z
q1
3; #
1
n>do
6. )e tiene un anillo cargado uniformemente con carga B. Dallar la intensidad de campo eléctrico en el punto 1&1.
; ?; $;
P
60; R
;
KQ 3 R 2 8
?;
KQ 3 R 2 4
$;
KQ 2 R 2 8
;
KQ 3 R 2 6
E;
KQ 3 R 2
3m ; T m m E; W m Hm
6T. En la figura se muestra un cubo de 36 cm de lado con cuatro cargas positivas cu%o valor individual es de 6 C , determine la fuerza resultante sobre la carga ubicada en el vértice 0.
Q
q +
q +
+
!
63. X$uáles de las siguientes cargas medidas eperimentalmente son correctasY *. B3 C 6,3Z.36 23 $ **. B C H,.36 23Z $ ***. BH C 7,4.36 237 $ ; solo * ; ** % * ?; solo ** E; ** % *** $; solo ***
+ q
120
;
180 – 2 2
?;
120 9 – 4 2
E;
180 4 2
$;
160 6 2
;
6W. En cada vértice de un cubo de 36 cm de arista se -a colocado una carga eléctrica q C 3n$. )i luego se coloca en el centro de la cara superior del cubo una partícula de masa m C 240 3 : % carga B, % ésta queda en reposo, -alle el valor :en n$; de B. :# C 7.367 =.m$ 2;.
6. X9erdadero :9; o falso :@;Y *. diferencia de la fuerza de contacto :neFtoniana;, la fuerza eléctrica :de coulomb; es una fuerza que actAa a distancia. **. La fuerza eléctrica satisface el principio de superposición. ***. Entre dos cuerpos cargados que interactAan entre sí, el de ma%or carga eperimenta una ma%or fuerza. 8>
ELECTROST)TICA ; ?; $;
3
; E;
2
COM!ENDIO ACADÉMICO **. )i se suelta una 8q en una región donde eiste E, la carga se moverá a lo largo de una de las líneas de fuerza. :esprecie efectos gravitatorios;. ***. El nAmero de líneas de fuerza emergentes de un cuerpo cargado es proporcional al área de la superficie del cuerpo. ; 999 ; 99@ ?; @@@ E; 9@9 $; 9@9
1,5 2 3 /2
1,5 3
64. )i se sabe que la carga colocada en es de 4T C , determine el valor de la carga :en C ; que -a% que colocar en ?, para que el campo resultante en $ sea -orizontal. C
3;
; ?; $;
E
36. La figura muestra tres cargas dispuestas en los vértices de un cuadrado de lado L. etermine la carga q H de tal forma que el campo eléctrico en el vértice &, sea -orizontal. q3C$ , qC 2C
53;
2H; 2N 8NE; H 23Z
6N. )e tiene un par de cargas puntuales, -alle la magnitud del espacio eléctrico resultante mínimo en magnitud, para puntos entre las cargas en la misma línea que los une. K q / $2 q
; ?; $;
* 2*
; E;
–q 0
–$ 4 *
; ?; $; ; E;
$
6,W$ 6,W$ 6$ 26,W$ 26,W$
6Z. Dalle el campo eléctrico en & debido al conjunto de 6T cargas sentadas en el plano .
P
3;
–Q
?; $;
K
; Q k 2
+Q
K
–Q
Q * 7 2
E;
; Z.367 * E; 2Z.36T *
3. En la figura se muestra las líneas de fuerza para conjuntos de cargas. etermine la relación q3[qH
3;
3.367 * 23.367 * 23.36T *
; ?; $;
P
6
q3
–q
;
q2
33. En la figura se muestra dos cargas puntuales separadas 4 cm, calcule el campo eléctrico :en =[$; en el punto & equidistante de ambas cargas. )i q C Tn$.
5 *
+ Q
P
+$
3 *
B
'
q1
1
KQ –* – 7 2
; ?; $;
1K Q k 2
67. X9erdadero :9; o falso :@;Y *. Las líneas de fuerza son curvas continuas tales que la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio es tangente a la línea que pasa por ese punto.
2
2
3
3[ ; 3W[34 3[3 E; 3[W 34[3W
3H. En los puntos C 6 % C 6,3W m se encuentran dos cargas de 2N C % 4H C , respectivamente, como se muestra en la figura. La magnitud del campo eléctrico en el punto 8?
