Electronique_de_puissance

DEPARTEMENT DE PHYSIQUE http://www.univ-brest.fr/physique

ELECTRONIQUE DE PUISSANCE

Alain Fessant 2005 / 2006

TABLE DES MATIERES I. PRESENTATION

2

1) Introduction

2

2) Composants d'électronique de puissance 2.1- Diodes 2.2- Transistors de puissance 2.3- Thyristors

2 2 3 4

3) Rappels sur les régimes transitoires 3.1- Introduction 3.2- Principe d'étude d'un montage 3.3- Valeurs caractéristiques d'une grandeur périodique 3.4- Décomposition en séries de Fourier 3.5- Exemples 3.6- Commentaires

5 5 5 7 8 10 20

4) Plan d'étude des montages redresseurs

20

II. MONTAGES REDRESSEURS MONOPHASES

24

1) Introduction

24

2) Montages redresseurs monophasés à diodes 2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à diodes) 2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à diodes)

24 24 27

3) Montages redresseurs monophasés à thyristors 3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à thyristors) 3.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à thyristors)

30 30 34

4) Montages redresseurs monophasés mixtes 4.1- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 mixte)

39 39

5) Passage au primaire 5.1- Introduction 5.2- Relations générales 5.3- Application aux montages P2 5.4- Application aux montages PD2

43 43 43 44 47

II. MONTAGES REDRESSEURS TRIPHASES

51

1) Introduction

51

2) Montages redresseurs triphasés à diodes 2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à diodes) 2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD3 à diodes) 2.3- Montages à commutation série (Montage S3 à diodes)

51 51 55 59

3) Montages redresseurs triphasés à thyristors 3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à thyristors)

64 64

1 Electronique de puissance 2005 / 2006

I. PRESENTATION 1) Introduction Le rôle essentiel de l'électronique de puissance est de modifier la forme d'un signal électrique de forte puissance. L'intérêt de telles transformations réside dans la limitation des sources et des réseaux de puissance électrique. Par exemple, la transformation possible d'une tension alternative en tension continue permet d'alimenter à partir d'un réseau alternatif des machines fonctionnant en continu. L'électronique de puissance, ou électronique des courants forts, se distingue de l'électronique classique, ou électronique des courants faibles, par de nombreux aspects. Outre les puissances mises en jeu, le mode de fonctionnement, et donc les calculs qui en découlent sont foncièrement différents. De façon simplifiée, en électronique classique, on s'intéresse à la relation entre les signaux d'entrée et de sortie d'un composant semi-conducteur. La fonction essentielle est l'amplification du signal. En électronique de puissance, en raison des puissances utilisées, on ne peut imaginer travailler ainsi en modulation. Les pertes seraient prohibitives. En électronique de puissance, chaque composant est soit bloqué, au quel cas le courant qui le traverse est nul, ou tout au moins négligeable, soit passant, et dans ce second cas il doit laisser passer la totalité du courant avec une chute de tension la plus faible possible. De cette manière, dans toutes les phases de fonctionnement, les pertes sont très faibles et un haut rendement est préservé. Il s'agit donc d'une électronique de commutation dans laquelle les composants se comportent comme des interrupteurs. Ce mode de fonctionnement entraîne une modification périodique du circuit électrique entre l'entrée et la sortie des montages et donc une succession de régimes transitoires. C'est pourquoi l'étude des montages d'électronique de puissance demande une approche spécifique. De manière générale, l'étude d'un montage demande: - La détermination des configurations de fonctionnement, définies par l'état des différents composants du montage, - L'écriture, dans chacun de ces intervalles des équations différentielles décrivant les relations entre les variables, - Le calcul des expressions de ces variables aux constantes d'intégration près, - La détermination des constantes à partir des conditions de continuités. Toutefois, quelques approximations permettront souvent d'alléger l'étude des montages usuels. Parmi les dispositifs les montages d'électronique de puissance on trouve principalement: - Les redresseurs, qui réalisent la transformation d'une ou plusieurs tensions alternatives en une tension continue. Ce redresseur est non-commandé lorsque le rapport entre les amplitudes des tensions de sortie et d'entrée est sensiblement constant, et commandé lorsque ce rapport peut être modifié en agissant sur la commande du montage. - Les hacheurs, qui permettent de faire varier la valeur moyenne d'une tension continue - Les onduleurs autonomes, qui effectuent la transformation d'une tension continue en une ou plusieurs tensions alternatives, avec réglage éventuel de la fréquence et du rapport entre les amplitudes des tensions d'entrée sortie. - Les gradateurs, pour faire varier l'intensité d'un courant alternatif. 2) Composants d'électronique de puissance 2.1- Diodes Une diode est une jonction à deux éléments semi-conducteurs, l'un dopé N et l'autre dopé P. Au niveau de la jonction la recombinaison des charges libres forme une barrière de potentiel, équivalente à une barrière de potentiel de: - Vs = 0,6V pour le silicium, 2 Electronique de puissance 2005 / 2006

- Vs = 0,2V pour le germanium, - Vs = 1,2V pour le gallium. I

Vc

I

Vs

VD

VD

Lorsque la diode est polarisée en inverse, elle est bloquée. Elle se comporte alors comme une capacité Ct: capacité de transition. Une tension VD négative inférieure à Vc, la tension de claquage, détruit la diode. Lorsqu'elle est polarisée en directe, elle est passante. La barrière de potentiel diminue, les électrons de la zone N diffusent vers la zone P où la recombinaison se fait avec les trous de la zone P. En raison du temps de recombinaison, une charge est stockée au niveau de la jonction qui est équivalente à une capacité Cd: capacité de diffusion. Les courants de fuite ajoutent en parallèle une composante résistive. En haute fréquence, les temps de commutation, correspondant aux temps de charge et décharge des capacités équivalentes, constituent un paramètre dont il faudra tenir compte. Compte tenu de l'ordre de grandeur des tensions imposées aux montages la tension Vs est négligeable et les diodes considérées, en première approche, comme parfaites. Le fonctionnement est alors décrit par les relations et la courbe: VD

VD < 0 => I = 0 diode bloquée 0 => I 0 diode passante et VD négligeable I

I VD VD

En électronique de puissance, la diode fonctionne comme un interrupteur: VD < 0 => I = 0 VD 0 => I 0

diode bloquée diode passante

2.2- Transistors de puissance Le transistor de puissance est représenté par le même symbole que celui d'amplification, mais il ne fonctionne qu'en commutation (bloqué-saturé). Il agit en interrupteur: passant lorsqu'on injecte un courant dans la base, bloqué lorsque le courant de base est nul. Le transistor de type NPN, plus rapide et ayant une meilleure tenue en tension, est le plus souvent employés en électronique de puissance.


Ic Ic

NPN

Ib Vce Vbe Vce

Ils sont utilisés comme des interrupteurs commandés par leurs courants base. Ib = 0 => Ic = 0 Ib > 0 => Ic 0

transistor bloqué transistor passant

Les paramètres essentiels dans le cadre de cette utilisation sont la tension Vce et le courant Ic. A l'état bloqué, la tension Vce que peut supporter le transistor dépend: - de la polarisation base-émetteur, - du gradient de tension appliqué, - de la technologie de fabrication. A l'état passant, le courant collecteur-émetteur Ic est lié au courant de base Ib par l'intermédiaire du gain forcé du transistor (Ic = Ib). Trois zones de fonctionnement sont envisageables: - la zone de saturation dans laquelle le gain ne fait pas varier la tension de saturation collecteurémetteur Vcesat, - la zone linéaire dans laquelle le courant Ic est sensiblement constant, - la zone de quasi-saturation dans laquelle influe sur la tension de saturation Vcesat. D'un point de vue thermique, on a intérêt à travailler dans la zone de saturation, qui correspond mieux à une utilisation en interrupteur. Mais ce mode de fonctionnement augmente le temps de commutation au blocage et fragilise le transistor sur les court-circuits en polarisation inverse. La température maximale à l'intérieur du cristal semi-conducteur est d'ailleurs une des limitations de l'utilisation des transistors en électronique de puissance. Elle est le résultat de l'équilibre qui s'établit entre la puissance thermique dissipée dans le transistor et l'évacuation de la chaleur par le dispositif de refroidissement. 2.3- Thyristors Le thyristor est un composant spécifique d'électronique de puissance. Il s'agit d'un redresseur au silicium dont le passage de l'état bloqué vers l'état saturé est commandé par une électrode appelée gâchette. Sa caractéristique en polarisation inverse est similaire à celle d'une diode. Un thyristor polarisé positivement devient passant s'il reçoit une impulsion gâchette. Son fonctionnement est décrit par la courbe suivante: I IG I

Vc Vth

Vth

La chute de tension à l'état passant est de l'ordre du Volt, négligeable par rapport aux autres tensions. A la différence du transistor, seule la mise en conduction du thyristor est commandée par le 4 Electronique de puissance 2005 / 2006

courant gâchette, à condition qu'il soit polarisé positivement. De plus, une impulsion gâchette est suffisante. Une fois la conduction établie, lorsque le courant gâchette IG s'annule, le thyristor reste passant. Le blocage s'obtient en appliquant une tension Vth négative aux bornes du thyristor. Dans la réalité, l'impulsion gâchette doit être suffisamment longue pour laisser le courant I atteindre une valeur minimale: le courant d'accrochage. De même, le thyristor s'arrête si le courant I devient inférieur au courant hypostatique. Un amorçage anormal du thyristor peut être provoqué par une tension positive supérieure à sa tension de retournement ou si après blocage une tension positive est appliquée trop rapidement. Le fonctionnement du thyristor idéal est décrit par: I IG I

Vc Vth

Vth

Il fonctionne comme un interrupteur, Vth < 0 => I = 0 thyristor bloqué Vth 0 + impulsion gâchette IG => I 0 thyristor passant Vth 0 sans impulsion gâchette IG => I = 0 thyristor bloqué 3) Rappels sur les régimes transitoires 3.1- Introduction L'électronique de puissance est une électronique de commutation, ce qui veut dire que le circuit électrique est sans cesse modifié au cours du fonctionnement. On a l'habitude en électronique et électrotechnique d'utiliser des grandeurs sinusoïdales et des procédés de calcul propres à celles-ci. Il ne faut cependant pas oublier que, en toute généralité, les tensions et les courants dans les circuits électriques sont les solutions d'équations différentielles décrivant le circuit. A ce titre, elles s'expriment comme la somme de la solution générale de l'équation différentielle sans second membre et d'une solution particulière de l'équation différentielle avec second membre. La limitation à la seule composante sinusoïdale de la solution est due au fait que la deuxième composante décroît exponentiellement avec le temps et devient rapidement négligeable en régime permanent. L'électronique de puissance étant une électronique de commutation il ne sera pas possible de négliger cette composante transitoire. 3.2- Principe d'étude d'un montage Le principe d'étude des montages d'électronique de puissance consiste à décomposer le fonctionnement en plusieurs phases correspondant aux diverses configurations du circuit électrique. Ensuit, pour chacune de ces phases, on doit: - écrire l'équation différentielle liant les diverses variables, - résoudre ces équations, aux constantes d'intégration près, - assurer les conditions de continuités par l'intermédiaire de ces constantes. 3.2.1- Circuits du premier ordre On appelle circuits du premier ordre ceux dont le fonctionnement est décrit par une équation différentielle du premier ordre:


dx ( t ) + bx ( t ) = f ( t ) dt

a

Cette équation admet des solutions de la forme: x( t) = x t ( t) + x p (t ) = (x 0

b t a

x p 0 )e

+ x p (t)

xt(t) est la solution générale de l'équation sans second membre et représente le régime transitoire, xp(t) est une solution particulière de l'équation avec second membre et représente le fonctionnement en régime permanent. Les termes x0 et xp0 sont respectivement les valeurs de x(t) et xp à t = 0 et x0. 3.2.2- Circuits du second ordre On nomme circuits du second ordre ceux dont le fonctionnement est décrit par une équation différentielle du second ordre, soit:

a

d 2 x (t) dt

2

+b

dx ( t ) + cx ( t ) = f ( t ) dt

Les solutions de cette équation sont la somme de la solution générale de l'équation sans second membre et d'une solution particulière de l'équation avec second membre: x(t) = xt(t) + xp(t) Trois cas sont à envisager en fonction de la nature de l'équation caractéristique: ar2 + br + c = 0 les racines sont

r1, 2 =

b b2 ± 2a 4a 2

c = a

b 2a

et

2

±

2

en posant =

a)

=

c a

> 2

Dans ce cas

–

2

> 0 et

2

2

est une grandeur réelle. Le régime est apériodique amorti

et la solution s'écrit: x ( t ) = A 1 e r1t + A 2 e r2 t + x p ( t ) A1 et A2 sont des constantes fixées par les conditions aux limites. b)

=

L'équation caractéristique admet alors une racine double r = différentielle est

et la solution de l'équation

xt(t) = xp(t) + e- t (A1 + A2t) A1 et A2 sont des constantes fixées par les conditions aux limites. 6 Electronique de puissance 2005 / 2006

c)

<

Dans ce cas

2

–

2

< 0 et

2

2

est une grandeur complexe. Le régime est pseudo

périodique amorti. En posant

r1, 2 =

±j

2

2

les solutions de l'équation différentielle s'écrivent x ( t ) = A 1 e r1t + A 2 e r2 t + x p ( t ) 3.3- Valeurs caractéristiques d'une grandeur périodique

Les courants et les tensions des montages d'électronique de puissance n'étant pas forcément des grandeurs sinusoïdales, il est nécessaire de revenir aux définitions générales des grandeurs caractéristiques telles que la valeur moyenne, la valeur efficace, etc… La fonction x(t) est périodique de période T (et de fréquence f = 1/T) si et seulement si: x(t) = x(t + T) On définit alors, pour la fonction x(t), les grandeurs caractéristiques suivantes: - la valeur moyenne

1 x ( t )dt TT

x moy = - la valeur efficace

1 x 2 ( t )dt TT

x eff =

Lors de l'étude des montages redresseurs, qui assurent la transformation alternatif-continu, il est intéressant d'évaluer l'ondulation résiduelle qui caractérise la qualité du signal de sortie. On utilise pour ce faire les coefficients suivants: - le facteur d'ondulation K0 =

x max x min 2x moy

où xmin et xmax désignent respectivement les valeurs minimum et maximum de x(t) et xmoy sa valeur moyenne. - le facteur de forme F=

x eff x moy

- le taux d'ondulation = F2 1 Les puissances électriques sont par définition: - la puissance active

P = u ( t )i( t )dt T


- la puissance apparente S = Ueff Ieff où Ueff et Ieff sont les valeurs efficaces de la tension et du courant. Enfin le facteur de puissance est définit comme le rapport de la puissance active P sur la puissance apparente S. P fp = S 3.4- Décomposition en séries de Fourier

3.4.1- Définitions La décomposition en séries de Fourier est un outil fréquemment dans l'analyse des circuits électrique. Toute fonction périodique x(t) sommable sur une période T peut se décomposer en série de Fourier, soit +

x(t) =

C n e in

n=

t

= A0 +

+ n =1

[A n cos n t + B n sin n t ]

où 1 x ( t )dt TT

A0 = C0 = An = Cn + C

n

=

Cn =

2 x ( t ) cos(n t )dt TT

A n = i (C n

1 x ( t )e in t dt TT C

n)

=

2 x ( t ) sin( n t )dt TT

3.4.2- Simplifications Les symétries de la fonction x(t) permettent de réduire les calculs. Parmi les simplifications possibles on peut signaler les deux suivantes: 0

1 T

A0 =

T/2

x ( t )dt + T/2

An = = Bn = =

2 T

0

0

T/2

1 T

[ x ( t ) + x ( t )]dt 0

T/2

x ( t ) cos(n t )dt + T/2

2 T

T/2

2 T

0

2 T

x ( t )dt =

x ( t ) cos(n t )dt 0

[ x ( t ) + x ( t )] cos(n t )dt 0 T/2

x ( t ) sin(n t )dt + T/2

x ( t ) sin(n t )dt 0

T/2

[ x ( t ) + x ( t )] sin(n t )dt 0

a) Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées Lorsque le signal x(t) présente une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, x(t) est une fonction paire [x(t) = x(-t)]. On tire des relations précédentes:

A0 =

2 T

T/2

x ( t )dt 0

An =

4 T

T/2

x ( t ) cos(n t )dt

Bn = 0

0


b) Symétrie par rapport à l'origine Si le signal x(t) est symétrique par rapport à l'origine, x(t) est une fonction impaire [x(t) = - x(-t)] et les relations se simplifient en:

Bn =

A0 = An =0

4 T

T/2

x ( t ) sin(n t )dt 0

3.4.2- Nouvelles expressions des grandeurs caractéristiques De nouvelles expressions des valeurs caractéristiques de x(t) peuvent être données à partir des décompositions en séries de Fourier. a) Valeur moyenne Par définition le terme constant s'identifie à la valeur moyenne xmoy de x(t) x moy = A 0 =

1 x ( t )dt TT

b) Valeur efficace Le carré de la valeur efficace de x(t) s'exprime par 2 x eff =

+ 1 (A 0 + [A n cos(n t ) + B n sin( n t )]) 2 dt TT n =1

Après développement et en remarquant que les seuls termes non nuls sont

A 2n cos 2 (n t )dt = T

A 2n 2

B 2n sin 2 (n t )dt = T

B 2n 2

on obtient x eff = A 02 +

A 2n + B 2n 2 n =1 +

c) Taux d'ondulation On a 2

= F2 1 =

2 x eff

x 2moy

x 2moy

=

A 2n + B 2n 2 A 02 n =1 1

+

(xmoy = A0) Si on décompose le signal x(t) en x(t) = xmoy + xond(t) avec xond(t), l'ondulation du signal x ond ( t ) =

+

n =1

[A n cos(n t ) + B n sin( n t )]

Il apparaît que le taux d'ondulation se définit comme le rapport de la valeur efficace de l'ondulation de la fonction x(t) sur sa valeur moyenne.


3.5- Exemples Pour illustrer ce qui précède, étudions quelques exemples simples de montages redresseurs constitués à partir de diodes ou de thyristors. Ceci permettra en outre de justifier quelques approximations qui simplifieront l'étude des montages plus complexes. On se limitera à des exemples de montages du premier ordre, dont la charge a une caractéristique résistive et inductive. 3.5.1- Exemple 1 Considérons le montage suivant:

i(t) VD e(t)

uc(t)

(R, L)

Avec une source de tension sinusoïdale e(t) = Em sin t débitant dans une charge résistive et inductive. Lorsque la diode D est bloquée, le courant i(t) est nul. A partir de t = 0, e(t) est positif, VD aussi et la diode est passante. Si on néglige la chute de tension dans la diode, la tension e(t) est reportée aux bornes de la charge (uc(t) = e(t)). L'équation différentielle décrivant le fonctionnement de ce montage est l'équation du premier ordre suivante:

Ri( t ) + L

di( t ) = u c (t ) dt

e( t )

Elle admet des solutions de la forme

i( t ) = i t ( t ) + i p ( t ) = Ae

R t L

+

Em sin( t Z

)

avec

Z = R 2 + (L ) 2

= arctan(

L ) R

Au temps t = 0, le courant est nul d'où i( t ) = A

Em sin = 0 Z

A=

Em sin Z

et l'expression du courant dans la charge E i( t ) = m [sin e Z L'angle d'extinction

1

R t L

+ sin( t

)]

= t1, auquel le courant s'arrête est tel que i1(t1) = 0

sin(

1

) = sin e

R L

1


i(t)

it(t)

1

e(t)

t

ip(t)

L'angle 1 est compris entre et 2 . Entre 1 et 2 , la diode est bloquée et le courant i1(t) circulant dans la charge est nul. La conduction dans la charge ne peut être que discontinue. La décroissance du courant est d'autant plus lente que le coefficient (R/L ) est faible. Lorsque (L /R) tend vers zéro (charge résistive)

Em sin t R - i(t) = 0

- i( t ) =

1

tend vers

et le courant vers

pour 0 < t < ; pour

Lorsque (L /R) tend vers

< t<2 .

(charge inductive),

i( t ) =

Em (1 cos t ) L

1

tend vers 2 et le courant vers

pour 0 < t <2 .

La conduction discontinue de ce type de montage très simple limite ses utilisations pratiques. 3.5.2- Exemple 2 Dans le montage suivant, on a remplacé la diode par un thyristor IG i(t) VthVD e(t)

uc(t)

(R, L)

La source est toujours sinusoïdale, e(t) = Em sin t, et la charge a une composante résistive R et une composante inductive L. Soit l'angle d'amorçage (ou retard à l'amorçage) du thyristor. C'est à dire qu'une impulsion est envoyée sur la gâchette du thyristor pour le rendre passant aux angles: t=

+ 2k

0

<

et k entier

Si l'angle d'amorçage n'est pas choisi dans l'intervalle [0, [, l'impulsion gâchette est envoyée à un instant où le thyristor est en polarisation inverse: il reste bloqué constamment et le courant i(t) est toujours nul.


-0 i(t) sont nuls.

t < : Le thyristor Th est bloqué. La tension uc(t) aux bornes de la charge et le courant

t < 1: La tension d'alimentation e(t) et la tension Vth aux bornes du thyristor sont positives. Ce thyristor a reçu une impulsion gâchette: il est passant. Si on néglige la chute de tension dans le thyristor, la tension e(t) est reportée aux bornes de la charge.

Ri( t ) + L

di( t ) = u c (t ) dt

e( t )

La solution de cette équation est de la forme

i( t ) = i t ( t ) + i p ( t ) = Ae

R t L

+

Em sin( t Z

)

où A est une constante et

Z = R 2 + (L ) 2

= arctan(

L ) R

On a vu dans l'exemple précédent qu'une telle expression pour le courant conduit nécessairement à une conduction discontinue. Donc au déclenchement du thyristor, à t = , le courant est nul, soit i( t =

) = Ae

R L

+

Em sin( Z

)=0

d'où R

A=

Em L e Z

sin(

)

et R

i( t ) = Pour t =

1,

Em L [e Z

(

t)

) + sin( t

sin(

l'angle d'extinction, le courant i(t) s'annule. On a donc i( t =

1

)=0

R ( L e

1)

R, L et étant des constantes définies par la charge, et on peut déterminer l'angle d'extinction 1. -

1

)]

sin(

) + sin(

1

)=0

étant l'angle d'amorçage fixé par l'utilisateur,

t < 2 : Le thyristor est bloqué et le courant est nul dans la charge (R, L)

Les formes d'onde des tensions et du courant sont:


i(t)

t

1

uc(t)

e(t)

La conduction discontinue de ces deux premiers montages n'est pas intéressante en pratique en raison des chutes de tension. Pour obtenir une conduction continue, il faut au moins deux éléments redresseurs, diodes ou thyristors. 3.5.3- Exemple 3 Sur le montage de l'exemple 1 on rajoute une deuxième diode, dite diode de retour ou de libre circulation pour supprimer les intervalles de courant nul et réduire l'ondulation du courant fourni à la charge:

i(t) VD1 e(t)

VD2

uc(t)

(R, L)

La source est sinusoïdale, e(t) = Em sin t, et la charge a une composante résistive R et une composante inductive L. Les diodes sont supposées parfaites et la chute de tension à leurs bornes négligeable à l'état passant. -0 t < : La tension d'alimentation e(t) est positive ainsi que la tension VD1 aux bornes de la diode D1. La diode D1 est passante et la tension VD1 est négligeable. La tension aux bornes de la diode D2 est VD2 = VD1 – e(t)

-e(t) = -Em sin t

La tension VD2 étant négative D2 est bloquée et la relation différentielle décrivant le fonctionnement lors de cette phase est di( t ) Ri( t ) + L = u c ( t ) e( t ) dt

Cette équation est identique à celle obtenue au cours de l'exemple 1. Elle admet comme solution des fonctions de la forme

i 1 ( t ) = i t ( t ) + i p ( t ) = Ae

R t L

+

Em sin( t Z

)

avec

Z = R 2 + (L ) 2

= arctan(

L ) R


solution qui peut encore s'écrire:

i 1 ( t ) = i t ( t ) + i p ( t ) = [i( t = 0) +

Em sin ] e Z

R t L

+

Em sin( t Z

)

t < 2 : La tension VD2 est positive, la diode D2 est passante et la tension à ses bornes est négligeable. La tension VD1 est alors VD1 = VD2 + e(t)

e(t) = Em sin t

VD1 est négative: la diode D1 est bloquée. Le courant dans la charge est la solution de l'équation différentielle di( t ) Ri( t ) + L = u c (t ) 0 dt soit

i 2 ( t ) = Be

R t L

ou i 2 (t ) = i 2 ( t = ) e

R ( t L

)

Lorsque t 2 , la tension VD1 devient positive, D1 est passante et reporte aux bornes de D2 une tension VD2 -Em sin t, négative, qui provoque son blocage. On retrouve les conditions du premier intervalle de fonctionnement. L'intervalle d'étude recouvre un intervalle 2 , équivalent à la période de la tension d'alimentation. Il n'y a donc pas d'autres possibilités. Remarque: Il est important de noter que c'est le déblocage d'une diode qui entraîne le blocage de celle qui conduisait auparavant et non pas simplement le changement de signe de la tension d'alimentation. Par exemple, sans le déblocage de D2, le fonctionnement de ce montage serait identique à celui de l'exemple 1. Cette remarque sera mise en évidence plus clairement dans les montages à thyristors des exemples suivants.

Il reste pour complètement définir les courants des deux phases de fonctionnement à préciser les expressions des constantes d'intégration A et B. Les fonctions de courant ne s'annulent pas nécessairement dans les intervalles [0, [ pour le courant i1(t) et [ , 2 [ pour le courant i2(t). La conduction peut donc être continue ou discontinue, selon les valeurs de R et L. La nature inductive et résistive de la charge interdit les discontinuités de courant. De plus, on ne peut concevoir un fonctionnement dans le temps qui ne soit pas périodique. Ceci nous conduit, dans le cas d'une conduction continue, à écrire les relations: i1( t = 0) = i2( t = 2 )

et

i1( t = ) = i2( t = )

Soit Em sin = i 2 ( t = 2 ) = Be Z

i 1 ( t = 0) = A i 1 ( t = ) = Ae

R L

+

R 2 L

Em sin = i 2 ( t = ) = Be Z

R L

D'où on déduit les expressions de A et B. Si le rapport R/L est grand, le courant peut s'annuler dans l'intervalle [ , 2 [. La conduction est alors discontinue. Les relations donnant les constantes d'intégration sont dans ce cas i1( t = 0) = 0

et

i1( t = ) = i2( t = )


Soit

i 1 ( t = 0) = A

Em sin = 0 Z

A=

Em sin Z

et i1 ( t = ) =

R L

Em sin (e Z

+ 1) = i 2 ( t = ) = Be

R L

R

B=

Em sin (1 + e L Z

)

On obtient donc i1 (t ) =

Em [sin e Z

R t L

R

+ sin( t

i 2 (t ) =

)]

Em sin (1 + e L Z

)e

R t L

La conduction continue est évidemment celle qui est recherchée en vue de réaliser la transformation alternatif-continu. La tension redressée uc(t) aux bornes de la charge est représentée sur le graphe suivant.

uc(t) t e(t)

Sa valeur moyenne est

U cmoy = =

1 1 u c ( t )dt = TT 2

E m sin( t )d( t ) 0

Em E [ cos t ] 0 = m 2

3.5.4- Exemple 4 On remplace maintenant les deux diodes du montage précédent par deux thyristors, dont la mise en conduction est déclenchée périodiquement aux angles - Pour th1 - Pour th2

t = + 2k t = ( + ) + 2k

0

<

et k entier

i(t) Vth1 e(t)

Vth2

(R, L)

uc(t)


Remarque: On mesure l'angle d'amorçage par rapport à celui où le thyristor est polarisé positivement, c'est à dire à partir de l'angle où il est susceptible d'être passant, d'où la dénomination de retard à l'amorçage. Dans l'exemple présent, on dira donc que les deux thyristors ont le même retard (ou même angle) à l'amorçage . La tension d'alimentation est e(t) = Em sin t et les thyristors sont supposés parfaits. La chute de tension à leurs bornes est négligeable lorsqu'ils sont passants. Comme dans l'exemple 2 l'angle d'amorçage doit être pris dans l'intervalle [0, [ sinon les ordres gâchette sont envoyés lorsque les thyristors sont polarisés négativement: ils restent tous deux bloqués et le courant i(t) est toujours égal à zéro. t < + : La tension d'alimentation e(t) est positive ainsi que la tension Vth1 aux bornes du thyristor th1. De plus, à t = ce thyristor a reçu une impulsion gâchette, il est donc passant et la tension Vth1 est négligeable. L'expression de la tension Vth2 aux bornes du thyristor th2 est Vth2 = Vth1 – e(t)

- e(t) = -Em sin t

Elle est négative au début de l'intervalle: th2 est bloqué. De plus, sur cette première alternance il n'a pas encore reçu sa première impulsion gâchette. L'équation différentielle décrivant le fonctionnement durant cette phase est

Ri( t ) + L

di( t ) = u c (t ) dt

e( t )

Elle admet des solutions de la forme

i 1 ( t ) = i t ( t ) + i p ( t ) = Ae

R t L

+

Em sin( t Z

)

avec

Z = R 2 + (L ) 2

= arctan(

L ) R

On peut encore l'écrire: i 1 ( t ) = [i ( t = ) +

Em sin ] e Z

R t L

+

Em sin( t Z

)

- + t < 2 + : A partir de t = , le thyristor th2 est polarisé positivement. A l'angle t = + , un ordre de déclenchement est envoyé sur sa gâchette: th2 devient passant, la tension Vth2 est négligeable. La tension aux bornes du thyristor th1 est Vth1 = Vth2 + e(t)

e(t) = Em sin t

La tension Vth1 est négative: th1 se bloque. L'équation liant tension et courant dans cette phase est Ri( t ) + L

di( t ) = u c (t ) dt

0

La solution est de la forme

i 2 ( t ) = Be

R t L

i 2 (t ) = i 2 ( t = + ) e

R ( t L

)

Lorsque t 2 , la tension Vth1 devient positive, et un nouvel ordre de déclenchement parvient sur sa gâchette à t = 2 + . Il devient alors passant et reporte aux bornes de th2 une tension Vth2 -Em sin t, négative, qui provoque son blocage. On retrouve les conditions du premier intervalle de fonctionnement. Remarque: De nouveau c'est le déblocage d'un composant qui entraîne le blocage de celui qui est passant et non pas directement le changement de signe de la tension d'alimentation ni, pour les thyristors le changement de signe de la tension Vthi. Dans le cas du montage étudié, par exemple, le changement 16 Electronique de puissance 2005 / 2006

de signe de la tension Vth2 se fait à t = , mais la commutation n'intervient qu'à t = + , lorsque l'ordre de déblocage parvient sur la gâchette du thyristor th2. Ce déblocage entraînant le blocage de th1. Si la conduction est continue, les expressions du courant vérifient les relations i1( t = ) = i2( t = 2 + )

et

i1( t =

+ ) = i2( t =

+ )

Soit

i 1 ( t = ) = Ae i 1 ( t = + ) = Ae

R L

+

Em sin( Z

R ( + ) L

) = i 2 ( t = 2 + ) = Be

E + m sin( Z

R (2 + ) L

) = i 2 ( t = + ) = Be

R ( + ) L

D'où se déduisent les constantes d'intégration A et B. La rapidité de l'amortissement dans l'intervalle [ + , 2 + [ dépend du rapport R/L . Si sa valeur est suffisamment importante la conduction est discontinue. Les équations à résoudre pour déterminer les constantes d'intégration A et B sont i1( t = ) = 0

et

i1( t =

+ ) = i2( t =

+ )

C'est à dire i 1 ( t = ) = Ae

R L

+

Em sin( Z

)=0

A = [i 1 ( t = ) +

R

Em sin( Z

)] e L

et i 1 ( t = + ) = [i 1 ( t = ) +

Em sin( Z

B = [i 1 ( t = ) +

R L

)] e

Em sin( Z

)] e

+ R L

Em sin( Z +

) = i 2 ( t = + ) = Be R

Em sin( Z

) eL

R ( + ) L

( + )

d'où les expressions du courant i 1 ( t ) = [i 1 ( t = ) + i 2 ( t ) = [i 1 ( t = ) +

Em sin( Z

Em sin( Z

)] e

)] e R ( t L

R (t L

)

+

)

+

Em sin( t Z

Em sin( Z

)e

) R ( t L

)

Dans la perspective de réalisation d'un redresseur commandé ce fonctionnement est moins intéressant que le précédent. Sur le graphe suivant est représentée l'allure de la tension uc(t) aux bornes de la charge (R, L).

uc(t) + t e(t)


La valeur moyenne de cette tension est

U cmoy = =

+

1 1 u c ( t )dt = TT 2 Em [ cos t ] 2

+

E m sin( t )d ( t ) =

Em

cos

étant compris dans l'intervalle [0, p[, la valeur moyenne de la tension Em E moyenne aux bornes de la charge (R, L) peut varier de à m . Elle peut être négative. L'angle d'amorçage

3.5.5- Exemple 5 Pour des raisons de coût et de simplification des montages, lorsque les contraintes d'utilisation l'autorisent, on remplace une partie des thyristors par des diodes. Dans cette idée, étudions le montage suivant:

i(t) Vth e(t)

VD

uc(t)

(R, L)

La tension d'alimentation est e(t) = Em sin t et la diode et le thyristor sont supposés parfaits. La chute de tension à leurs bornes est négligeable lorsqu'ils sont passants. Les ordres de déclenchement sont envoyés périodiquement sur la gâchette du thyristor aux angles t=

+ 2k

0

<

et k entier

t < : La tension d'alimentation e(t) est positive ainsi que la tension Vth aux bornes du thyristor. De plus, à t = ce thyristor a reçu une impulsion gâchette, il est donc passant et la tension Vth est négligeable. L'expression de la tension VD aux bornes de la diode D est VD = Vth – e(t)

- e(t) = -Em sin t

Elle est négative: La diode D est bloquée. L'équation différentielle décrivant le fonctionnement durant cette phase est di( t ) Ri( t ) + L = u c ( t ) e( t ) dt Elle admet des solutions de la forme

i 1 ( t ) = i t ( t ) + i p ( t ) = Ae

R t L

+

Em sin( t Z

)

avec

Z = R 2 + (L ) 2

= arctan(

L ) R

On peut encore écrire ce courant sous la forme E i 1 ( t ) = [i( t = ) + m sin( Z

)] e

R ( t L

)

+

Em sin( t Z

)


t < 2 + : A partir de t = , la diode est polarisée positivement: Elle est passante, la tension VD est négligeable. La tension aux bornes du thyristor est Vth = VD + e(t)

e(t) = Em sin t

La tension Vth est négative: th se bloque. L'équation liant tension et courant aux bornes de la charge dans cette phase est

Ri( t ) + L

di( t ) = u c (t ) dt

0

La solution est de la forme

i 2 ( t ) = Be

R t L

i 2 (t ) = i 2 ( t = + ) e

R ( t L

)

Lorsque t 2 , la tension Vth devient positive, et un nouvel ordre de déclenchement parvient sur sa gâchette à t = 2 + . Il devient alors passant et reporte aux bornes de la diode une tension VD -Em sin t, négative, qui provoque son blocage. On retrouve les conditions du premier intervalle de fonctionnement. Les relations de continuité à vérifier par le courant aux angles de commutation sont i1( t = ) = i2( t = 2 + )

et

i1( t = ) = i2( t = )

Soit i 1 ( t = ) = Ae

R L

E + m sin( Z

i 1 ( t = ) = Ae

R L

+

) = i 2 ( t = 2 + ) = Be

R (2 + ) L

R L

Em sin = i 2 ( t = ) = Be Z

D'où on déduit les constantes d'intégration A et B. Lorsque le rapport R/L est grand l'amortissement est important et peut être suffisant pour entraîner une conduction discontinue. Les équations à résoudre pour déterminer les constantes d'intégration A et B sont i1( t = ) = 0

et

i1( t =

+ ) = i2( t =

+ )

soit i 1 ( t = ) = Ae

R L

+

Em sin( Z

)=0

A = [i 1 ( t = ) +

Em sin( Z

R

)] e L

et i 1 ( t = + ) = [i 1 ( t = ) +

Em sin( Z

)] e

E B = [i 1 ( t = ) + m sin( Z

R L

)] e

+ R L

Em sin( Z

) = i 2 ( t = + ) = Be

E + m sin( Z

)

R ( + ) L

R ( + ) L e

d'où les expressions du courant i 1 ( t ) = [i 1 ( t = ) + i 2 ( t ) = [i 1 ( t = ) +

Em sin( Z

Em sin( Z

)] e

)] e R ( t L

R (t L

)

+

)

+

Em sin( t Z

Em sin( Z

)e

) R ( t L

)


Dans la perspective de réalisation d'un redresseur commandé ce fonctionnement est moins intéressant que le précédent. L'allure de la tension redressée uc(t) est

uc(t)

t e(t)

La valeur moyenne de cette tension est

U cmoy = = Pour un angle d'amorçage Em

1 1 u c ( t )dt = TT 2

E m sin( t )d( t )

Em E [ cos t ] = m (1 + cos ) 2 2

compris dans l'intervalle [0, [, la tension redressée varie de 0 à

. Comme pour le montage de l'exemple 4, la valeur moyenne de la tension redressée peut être

réglée par l'intermédiaire de , mais ici sans changement de signe possible. 3.6- Commentaires

Dans la grande majorité des cas pratiques, ces montages très simples ne seront pas suffisants. Néanmoins, ils permettent d'illustrer le comportement de quelques configurations de base: - Le courant débité dans une charge (R, L) par un montage redresseur alimenté à partir d'une source de tension sinusoïdale, est d'autant moins ondulé que le rapport R/L est plus faible. Cette caractéristique justifiera, dans l'étude de montages redresseurs plus élaborés, d'assimiler le courant débité à un courant continu. - Le fonctionnement en commutation forcée des trois derniers montages est préférable car les angles de commutation sont contrôlés. - Les montages étudiés préfigurent les associations de composants conduisant aux différents types de montages redresseurs, non commandés (à diodes), commandés (à thyristors, ou mixte). 4) Plan d'étude des montages redresseurs

Le plan d'étude des montages redresseurs est inspiré par le problème à résoudre. Le redresseur est un étage intermédiaire entre le réseau dont la tension et la fréquence sont fixées (ex: 220V/50Hz pour le réseau EDF), et les caractéristiques de fonctionnement du dispositif aval qui impose des tension et courant continus en sortie (ex: moteur à courant continu dont la tension et le courant d'induit sont imposés par la vitesse de rotation et le couple moteur). En conséquence, le choix des composants, une fois celui du type de montage fait, doit se faire en fonction de cette double contrainte. Le plan qui sera suivi lors des études sera:


a) Schéma de principe b) Etude du fonctionnement La première étape de l'étude des montages consiste à identifier les différentes phases de fonctionnement, c'est à dire les intervalles dans correspondant à chaque configuration d'état bloqué ou passant des composants de puissance du montage. Pour chacune de ces phases on établit les expressions de la tension redressée ainsi que celles aux bornes des composants bloqués dont les changements de signe fixe les angles de commutation. c) Etude des tensions - Tension redressée uc(t) La tension redressée est caractérisée, d'une part, par sa valeur moyenne définie par:

U cmoy =

1 u c ( t )dt TT

T étant la période de uc(t). Dans l'hypothèse où le courant de sortie du montage ic(t) est suffisamment lissé pour être considéré comme un courant continu de valeur constante Ic, Ucmoy est la tension continue à considérer aux bornes de la charge. Pour le vérifier, écrivons la puissance active aux bornes de cette charge I 1 P= u c ( t ) i c ( t )dt = c u c ( t ) dt = I c U cmoy TT T T La puissance transmise à la charge est donc fonction de la valeur moyenne de uc(t). La valeur moyenne n'est pas suffisante pour évaluer la qualité de la tension de sortie d'un montage redresseur (cf. § 3.3). La tension idéale est une tension continue de valeur constante Ucmoy. Pour quantifier l'écart de uc(t) par rapport à Ucmoy on utilisera le facteur d'ondulation, défini par K0 =

U c max U c min 2U cmoy

où Ucmax et Ucmin représentent respectivement les valeurs maximale et minimale de la tension redressée uc(t). Le tracé de la courbe uc(t) ou l'expression de cette dernière permet dans les cas les plus simples de connaître immédiatement Ucmax et Ucmin. Plus rigoureusement, Ucmax se calcule en déterminant la valeur de t qui annule la dérivée de uc(t). du c ( t ) =0 t = tmax + k d t Ucmax = uc( t = tmax) Dans chaque intervalle de fonctionnement, la tension uc(t) s'identifie à une fonction sinusoïdale ou une composée de fonctions sinusoïdales. Seules les racines qui appartiennent à l'intervalle d'étude choisi, c'est à dire au domaine de validité de l'expression adoptée pour uc(t), sont à conserver. La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation c, c'est à dire en un point de la courbe où uc(t) change d'expression et n'est pas dérivable, voire pas continue. Sa valeur ne peut se déduire que de la courbe uc(t). Ucmin = uc( t =

c)

Lorsque uc(t) est discontinue en uc( t = c), la valeur uc( t = c) , immédiatement avant la commutation est inférieure à uc( t = c)+, la valeur immédiatement après. Il faut prendre soin à prendre Ucmin = uc( t =

c)


pour avoir une estimation correcte du coefficient d'ondulation K0. - tensions maximales aux bornes des éléments redresseurs: Pour le choix des diodes ou des thyristors à utiliser, il faut connaître les valeurs maximales des tensions qui leurs seront appliquées: en polarisation inverse pour les diodes, afin d'éviter leur claquage; en polarisations inverse et directe pour les thyristors, afin de les dimensionner de telle sorte qu'ils ne risquent ni le claquage en polarisation inverse ni le déclenchement intempestif par dépassement de la tension de retournement en polarisation directe. Dans les cas les plus simples, les expressions de ces tensions, calculées lors de l'étude du fonctionnement, donnent accès à ces valeurs maximales. En toute rigueur, ces maxima sont déterminés en annulant la dérivée de la tension VDth aux bornes des composants

dVDth ( t ) =0 t = tDthmax + k d t VDthmax = VDth( t = tDthmax) Dans chaque intervalle de fonctionnement, la tension VDth(t) s'identifie à une fonction sinusoïdale ou une composée de fonctions sinusoïdales. Seules les racines qui appartiennent à l'intervalle d'étude choisi, c'est à dire au domaine de validité de l'expression adoptée pour VDth(t), sont à conserver. d) Etude des courants - courants dans les éléments redresseurs: Pour dimensionner les diodes et les thyristors il faut connaître les valeurs maximales, moyennes et efficaces des courants qui les parcourent, ces valeurs se déduisent de la forme d'onde des courants. - courants dans les secondaires du transformateur d'alimentation: Le calcul de la valeur efficace du courant dans les secondaires est utile pour dimensionner le transformateur d'alimentation et la valeur moyenne sera nécessaire pour calculer le courant au primaire. Ces valeurs peuvent être déterminées ici aussi à partir des formes d'onde des courants. On déterminera aussi dans cette partie de l'étude la puissance apparente et le facteur de puissance au secondaire, ces deux grandeurs étant importantes dans la conception des montages redresseurs. La puissance apparente détermine le dimensionnement du transformateur car Vm fixe le nombre de spires par phase et ieff la section des conducteurs. La puissance apparente au secondaire du transformateur est par définition: Ss = qVeff iseff Veff et iseff sont respectivement les valeurs efficaces des tensions vi(t) et des courants dans les enroulements secondaires du transformateur et q le nombre d'enroulements. Les tensions dans les secondaires sont sinusoïdales, on a donc Vi(t) = Vm sin ( t – )

Veff =

Vm 2

La valeur efficace du courant iseff est à déterminer en fonction de la forme d'onde des courants dans les secondaires de chaque montage redresseur. Le facteur de puissance est par définition le rapport de la puissance active sur la puissance apparente. Les diodes et les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance Par conséquent, quel que soit le montage étudié, la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit 22 Electronique de puissance 2005 / 2006

P=

I 1 u c ( t )I c dt = c TT T

u c ( t )dt = U cmoy I c T

Le facteur de puissance est donc de la forme fs =

U cmoy I c U cmoy I c P = = 2 S s qVeff i seff qVm i seff

A puissance active égale la réalisation du secondaire est d'autant plus coûteuse que le facteur de puissance est plus faible ce qui constitue une limitation à l'emploi de certains montages à commutation. e) Passage du secondaire au primaire Il n'existe pas de relation générale reliant les courants primaires et secondaires. Pour chaque type de montage on établira la relation entre ces courants à partir de l'équation aux Ampères-tours.


II. MONTAGES REDRESSEURS MONOPHASES 1) Introduction Pour l'étude on distinguera les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes qu'on peut classer en deux catégories, en fonction de leur mode de commutation: - les montages à commutation parallèle simple, notés Pi, i étant le nombre de phases redressées. En exemples, les montages P2 à diodes et P2 à thyristors; - les montages à commutation parallèle double, ou pont de Graëtz, notés PDi, i étant aussi bien sûr, le nombre de phases redressées. En exemple, les montages PD2 à diodes, PD2 à thyristors et PD2 mixte. On rappelle que le courant de sortie du montage est suffisamment peu ondulé pour être assimilé à un courant continu Ic. De plus, les éléments électroniques constituant les montages, diodes et thyristors, seront dans un premier temps, considérés comme des interrupteurs parfaits. En particulier on négligera la chute de tension à leurs bornes lorsqu'ils sont passants, et on supposera que les courants qui les traversent peuvent varier instantanément lors des commutations 2) Montages redresseurs monophasés à diodes Le principe des montages redresseurs monophasés à diodes consiste à ne "laisser passer" que les alternances positives de la tension sinusoïdale d'alimentation, ou mieux, à transmettre la valeur absolue de cette tension 2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à diodes) 2.1.1- Schéma de principe Le montage à commutation parallèle P2 est composé de deux diodes connectées en entrée à un transformateur à point milieu:

2.1.2- Etude du fonctionnement A partir du réseau monophasé (Vp) on obtient par l'intermédiaire du transformateur à point milieu, deux tensions sinusoïdales V1 et V2 de même amplitude et déphasées entre elles de : V1(t) = Vm sin t V2(t) = Vm sin t = Vm sin ( t +

) = -Vm sin t

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant:


Intervalles Diode passante Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée D1 0 t< VD2 = V2 - V1 + VD1 V2 - V1 Uc = V1 - VD1 V1 D2 t<2 VD1 = V1 - V2 + VD2 V1 - V2 Uc = V2 - VD2 V2 La forme d'onde de la tension redressée est donc:

2.1.3- Etude des tensions - Valeur moyenne de la tension redressée La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:

U cmoy =

V 1 1 U c ( t )dt = Vm sin( t )d( t ) = m TT 0

[

cos t ]0 =

2Vm

- Facteur d'ondulation Dans l'intervalle 0

t < , la tension redressée a pour expression Uc(t)

V1(t) = Vm sin t

La dérivée dU c = Vm cos t = 0 d t

t = /2 + k

avec k entier

La valeur t = /2 est la seule appartenant à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension redressée étant alors de Ucmax = Uc( t = /2)

V1( t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation ( t = k ) pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée à partir de la dérivée et doit se déduire de la courbe Uc(t). Ucmin = Uc( t = ) = Vm sin

=0

Le facteur d'ondulation est

K0 =

U c max U c min = 2U cmoy 4

K0

0,785

- Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées La tension aux bornes de la diode Di est 25 Electronique de puissance 2005 / 2006

VDi = VDj - Vj + Vi 0

t< t<2

Vi - Vj VD2 VD1

i = 1, 2

j = 2, 1

V2 - V1 = -2Vm sin t V1 - V2 = 2Vm sin t

Si on considère, par exemple, la diode D1, la tension à ses bornes est

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2, dans l'intervalle 0 t<

dVD 2 = 2Vm cos t = 0 d t Seule la première racine /2 appartient à l'intervalle [0, à une tension maximale de

t = /2 + k

avec k entier

[, dans lequel D2 est bloquée. Elle correspond

VDmax = VD2( t = /2) = -2Vm On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes de la diode D1. 2.1.4- Etude des courants - Courant dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1 et i2 sont respectivement les courants dans les diodes D1 et D2. On en tire imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 2

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 2

(i = 1, 2)


- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans les secondaires du transformateur deux valeurs relatives aux courants nous intéressent: la valeur efficace et la valeur moyenne. Dans le cas du montage P2 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans la diode de même indice, les valeurs moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les diodes. Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance et la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit

P=

I 1 U c ( t )I c dt = c TT T

U c ( t )dt = U cmoy I c T

La puissance apparente au secondaire est quant à elle en tenant compte des deux enroulements Ss = 2Vseff ieff = Vm Ic d'où le facteur de puissance au secondaire du transformateur fs =

U cmoy I c P 2 = 2 = Ss 2Vm i seff

(fs

0,637)

Ce facteur de puissance relativement faible ajouté à l'utilisation nécessaire d'un transformateur à point milieu sont des paramètres défavorables à l'emploi de ce type de montage. 2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à diodes)

2.2.1- Schéma de principe Le montage redresseur PD2 à diodes, ou pont de Graëtz, est constitué de quatre diodes connectées deux par deux en inverse:

Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. 2.2.2- Etude du fonctionnement Prenons comme expression de la tension au secondaire du transformateur: Vs(t) = Vm sin t 27 Electronique de puissance 2005 / 2006

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Intervalles Diodes passantes Tensions aux bornes des diodes bloquées 0

Tension redressée

t<

D1, D'2

VD2 = - Vs + VD1 -Vs VD'1 = - Vs + VD'2 -Vs

Uc = Vs - VD1 - VD'2 Vs

t<2

D2, D'1

VD1 = Vs + VD2 Vs VD'2 = Vs + VD'1 Vs

Uc = - Vs - VD'1 - VD2 -Vs

La forme d'onde de la tension redressée est donc:


U cmoy =

V 1 1 U c ( t )dt = Vm sin( t )d( t ) = m TT 0

[

cos t ]0 =

2Vm

- Facteur d'ondulation Dans l'intervalle 0

t < , la tension redressée a pour expression Uc(t)

Vs(t) = Vm sin t


pour t = /2 + k

avec k entier

La valeur t = /2 est la seule appartenant à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc( t = /2 )

Vs( t = /2 ) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation ( t = k ) pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée à partir de la dérivée et doit se déduire de la courbe Uc(t). Ucmin = Uc( t = ) = Vm sin ( t = ) = 0 Le facteur d'ondulation est

K0 =

U c max U c min = 2U cmoy 4

K0

0,785


- Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées On peut, par exemple, considérer le premier intervalle: 0 VD2 = - Vs + VD1

-Vs

t<

VD'1 = - Vs + VD'2

-Vs

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2.

dVD 2 = Vm cos t = 0 d t

pour t = /2 + k avec k entier

Seule la première racine /2 appartient à l'intervalle dans lequel D2 est bloquée. Elle correspond à une tension maximale de VDmax = VD2 ( t = /2) = -Vm La même valeur maximale de tension serait obtenue aux bornes des autres diodes. 2.2.4- Etude des courants - Courants dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1, i2, i'1, i'2 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D'1, D'2. On en tire imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 2

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 2

(i = 1, 2)

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans le cas du montage PD2, avec l'orientation choisie sur le schéma, le courant dans le secondaire du transformateur s'exprime par: is = i1 - i'1

(ou is = i'2 - i2)


On en déduit la forme d'onde du courant dans le secondaire

ainsi que les valeurs moyenne et efficace du courant au secondaire: ismoy = 0

iseff = Ic

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit

P=



La puissance apparente au secondaire est quant à elle

S s = Vseff i seff =

Vm I c 2

d'où le facteur de puissance au secondaire du transformateur fs =

U cmoy I c 2 2 P = 2 = Ss Vm i seff

(fs

0,90)

Le facteur de puissance est meilleur que celui du P2. En outre, ce montage de conception simple ne nécessite aucun dispositif particulier (transformateur à point milieu, par exemple). Ceci explique sa large utilisation. 3) Montages redresseurs monophasés à thyristors 3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à thyristors)

3.1.1- Schéma de principe Le montage redresseur P2 à thyristors est constitué de deux thyristors connectés en sorties d'un transformateur à point milieu:


3.1.2- Etude du fonctionnement A partir du réseau monophasé (Vp) on obtient par l'intermédiaire du transformateur à point milieu deux tensions sinusoïdales V1 et V2 de même amplitude et déphasées entre elles de : V1(t) = Vm sin t V2(t) = Vm sin t = Vm sin ( t + ) = -Vm sin t Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocage sont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles pour th1 pour th2

t = + 2k t = ( + ) + 2k

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Intervalles t<2 + +

t<2 +

Thyristors passants Tensions aux bornes des thyristors bloqués Tension redressée th1 Vth2 = V2 - V1 + Vth1 V2 - V1 Uc = V1 - Vth1 V1 th2 Vth1 = V1 - V2 + Vth2 V1 - V2 Uc = V2 - Vth2 V2

La tension redressée a donc l'allure suivante:

Pour

/2

Pour

> /2


U cmoy =

1 1 U c ( t )dt = TT

+

Vm sin( t )d ( t ) =

Vm

[

cos t ]

+

=

2Vm

cos


Il apparaît que la valeur moyenne de la tension redressée varie de -2Vm/ à 2Vm/ lorsque varie de à 0. Au-delà de = , l'ordre de déclenchement parvient sur la gâchette des thyristors alors que ceux ci sont polarisés négativement de telle sorte qu'ils restent bloqués. Deux cas sont à considérer: /2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur (P = Ucmoy Ic); le transfert de puissance se fait du coté alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur. > /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissance active; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne en onduleur ou redresseur inversé. Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la puissance réactive, d'où la précision ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome. - Facteur d'ondulation On peut se limiter au fonctionnement en redresseur ( < /2), en excluant le cas = /2, qui correspond à une conduit à une indétermination de K0 (Ucmoy = 0). Cette valeur particulière de puissance active échangée nulle. Dans l'intervalle

t<

+ , la tension redressée a pour expression Uc

V1 = Vm sin t

La dérivée

dU c = Vm cos t = 0 d t

t = /2 + k

avec k entier.

Dans le cas 0 < /2, seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc( t = /2)

V1( t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation ( t = k + ) pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée à partir de la dérivée et doit se déduire de la courbe Uc(t). Ucmin = Uc( t + ) = Vm sin ( t + ) = -Vm sin On en déduit le facteur d'ondulation

K0 =

U c max U c min (1 + sin ) = 2U cmoy 4 cos

- Tensions maximales aux bornes des thyristors bloqués Lorsqu'il est bloqué, la tension aux bornes du thyristor thi est Vthi = Vthj - Vj + Vi Vi - Vj t< +

+ t<2 +

Vth2 Vth1

i = 1, 2 j = 2, 1

V2 - V1 = -2Vm sin t V1 - V2 = 2Vm sin t


Si on considère le premier intervalle, la tension aux bornes du thyristor bloqué th2 a l'allure suivante:

Pour

> /2

Pour

< /2

Les tensions maximales aux bornes des thyristors sont obtenues en déterminant les valeurs de annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Pour Vth2,

dVth 2 = 2Vm cos t = 0 d t

t = /2 + k

t qui

avec k entier

Le thyristor th2 est bloqué sur l'intervalle [ , + [. L'angle pouvant varier de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /2 et 3 /2, peuvent être atteintes durant l'intervalle de blocage de th2. Elles correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor de -2Vm et 2Vm. /2 > /2

Vthmax = Vth2 ( t = /2) = -2Vm Vthmax = Vth2 ( t = 3 /2) = 2Vm Vthmax = ± 2Vm

On obtiendrait, par un calcul similaire, les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes du thyristor Th1. 3.1.4- Etude des courants - Courants dans les thyristors Le courant de sortie étant considéré comme constant et les thyristors parfaits, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers:


i1 et i2 sont respectivement les courants dans les thyristors th1 et th2. On en tire imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 2

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 2

(i = 1, 2)

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans le cas du montage P2 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans le thyristor de même indice, les valeurs moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les thyristors. Les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit P=



La puissance apparente au secondaire est quant à elle en tenant compte des deux enroulements Ss = 2Vseff ieff = Vm Ic d'où le facteur de puissance au secondaire du transformateur fs =

U cmoy I c P 2 = 2 = cos Ss 2Vm i seff

Le passage du secondaire au primaire du transformateur d'alimentation est traité globalement pour tous les montages redresseurs monophasés. 3.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à thyristors)

3.2.1- Schéma de principe Le montage redresseur PD2 à thyristors est constitué de quatre thyristors connectés deux par deux en inverse:


Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour modifier la tension à l'entrée du montage. 3.2.2- Etude du fonctionnement Prenons comme expression de la tension au secondaire du transformateur: Vs(t) = Vm sin t Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocage sont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles pour th1 et th'2 pour th2 et th'1

t = + 2k t = ( + ) + 2k

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant: Intervalles

Thyristors passants

Tensions aux bornes des thyristors bloqués

t<

th1, th'2

Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs Vth'1 = - Vs + Vth'2 -Vs

th2, th'1

Vth1 = Vs + Vth2 Vs Vth'2 = Vs + Vth'1 Vs

+

+

t<2 +

Tension redressée Uc = Vs - Vth1 - Vth'2 Uc = - Vs - Vth'1 - Vth2 Vs

Vs -


Pour

/2 35 Electronique de puissance 2005 / 2006

Pour

> /2

V1 = Vs(t) et V2 = -Vs(t) 3.2.3- Etude des tensions - Valeur moyenne de la tension redressée La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:

U cmoy =

1 1 U c ( t )dt = TT

+

Vm sin( t )d ( t ) =

Vm

[

cos t ]

+

=

2Vm

cos

Il apparaît que la valeur moyenne de la tension redressée varie de -2Vm/ à 2Vm/ lorsque varie de à 0. Au-delà de = , l'ordre de déclenchement parvient sur la gâchette des thyristors alors que ceux ci sont polarisés négativement de telle sorte qu'ils restent bloqués. Deux cas sont à considérer: /2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur (P = Ucmoy Ic); le transfert de puissance se fait du coté alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur. > /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissance active; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne en onduleur ou redresseur inversé. Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la puissance réactive, d'où la précision parfois ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome. - Le facteur d'ondulation Dans l'étude, on peut se limiter au fonctionnement en redresseur ( < /2), en excluant le cas = /2, qui conduit à une indétermination de K0 (Ucmoy = 0). Cette valeur particulière de correspond à une puissance active échangée nulle. Dans l'intervalle

t<


Vs = Vm sin t


t = /2 + k

avec k entier.

Dans le cas 0 < /2, seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension est alors de Ucmax = Uc ( t = /2)

V1 ( t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation ( t = k + ) pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc 36 Electronique de puissance 2005 / 2006

n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée à partir de la dérivée et doit se déduire de la courbe Uc(t). Ucmin = Uc( t + ) = Vm sin ( t + ) = -Vm sin On en déduit le facteur d'ondulation

K0 =

U c max U c min (1 + sin ) = 2U cmoy 4 cos

- Tensions maximales aux bornes des thyristors bloqués On peut par exemple considérer le premier intervalle: t<

+ Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs Vth'1 = - Vs + Vth'2 -Vs

Les tensions maximales aux bornes des thyristors sont obtenues en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour Vth2. dVth 2 = Vm cos t = 0 d t

t = /2 + k

avec k entier

Le thyristor th2 est bloqué sur l'intervalle [ , + [. L'angle pouvant varier de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /2 et 3 /2, peuvent être atteintes durant l'intervalle de blocage de th2. Elles correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor de -Vm et Vm. Donc pour pour

/2 > /2

Vthmax = Vth2 ( t = /2) = -Vm Vthmax = Vth2 ( t = 3 /2) = Vm Vthmax = ± Vm

Un calcul identique, donnerait les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes des autres thyristors. 3.2.4- Etude des courants - Courants dans les thyristors Le courant de sortie étant considéré comme constant et les thyristors parfaits, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers:

i1, i2, i'1, i'2 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, th'1, th'2. On en tire imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: 37 Electronique de puissance 2005 / 2006

imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 2

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 2

- Courant et facteur de puissance au secondaire du transformateur Avec l'orientation choisie sur le schéma, le courant au secondaire du transformateur s'exprime par: is = i1 - i'1

(ou is = i'2 - i2)

On en déduit la forme d'onde du courant dans le secondaire:


iseff = Ic

Les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit P=

1 I U c ( t )Icdt = c U c ( t )dt = U cmoy Ic TT TT

La puissance apparente au secondaire est quant à elle

S s = Vseff i seff =

Vm I c 2

d'où fs =

P 2 2 = cos Ss

0,90 cos


4) Montages redresseurs monophasés mixtes 4.1- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 mixte) 4.1.1- Schéma de principe Le montage redresseur PD2 mixte de deux thyristors et de deux diodes connectés comme sur le schéma suivant:

Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour modifier la tension à l'entrée du montage. 4.1.2- Etude du fonctionnement Prenons comme expression de la tension au secondaire du transformateur: Vs(t) = Vm sin t Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocage sont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles pour th1 pour th2

t = + 2k t = ( + ) + 2k


th 1, D2

Vth2 = - Vs + Vth1 VD1 = - Vs + VD2

+

th1, D1

Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs VD2 = Vs + VD1 Vs

t<2

th2, D1

Vth1 = Vs + Vth2 Vs VD2 = Vs + VD1 Vs

t<2 +

th2, D2

Vth1 = Vs + Vth2 Vs VD1 = - Vs + VD2 -Vs

t< t< + 2

Eléments passants Tensions aux bornes des éléments bloqués -Vs -Vs

Tension redressée Uc = Vs - Vth1 - VD2 Vs Uc = - Vth1 - VD1 0 Uc = - Vs - Vth2 - VD1 Uc = - Vth2 - VD2



-Vs 0

Pour

/2

Pour

> /2


U cmoy =

V 1 1 U c ( t )dt = Vm sin( t )d( t ) = m TT

[

cos t ] =

Vm

(1 + cos )

La valeur moyenne de la tension redressée varie de 0 à 2Vm/ lorsque varie de à 0. On a un réglage possible de la valeur moyenne de la tension de sortie, mais, contrairement au cas du PD2 à thyristors, le fonctionnement en onduleur non-autonome n'est pas possible. Au-delà de = , l'ordre de déclenchement parvient sur la gâchette des thyristors alors que ceux ci sont polarisés négativement de telle sorte qu'ils restent bloqués. - Le facteur d'ondulation Dans l'intervalle

t<


La dérivée est

Vs = Vm sin t


t = /2 + k

avec k entier.

Dans le cas /2, seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc ( t = /2)

V1 ( t = /2) = Vm

Pour > > /2, la valeur t = /2 n'appartient pas à l'intervalle, on doit donc prendre celle correspondant à t = , pour laquelle, comme le montre la courbe de la tension redressée, Uc(t) est maximale. 40 Electronique de puissance 2005 / 2006

La valeur minimale Ucmin est toujours, en ce qui concerne de montage, toujours nulle comme en témoignent les courbes de la tension redressée Uc(t). Ucmin = 0 On ne déduit le facteur d'ondulation

K0 = -

/2:

K0 = -


>

2(1 + cos )

> /2: K0 =

sin 2 (1 + cos )

- Tensions maximales aux bornes des thyristors bloqués Si on considère l'intervalle [ ,

+ [, la tension aux bornes de th2 est: Vth2 = - Vs + Vth1

-Vs

Les tensions maximales aux bornes des thyristors sont obtenues en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Pour Vth2. dVth 2 = Vm cos t = 0 d t

t = /2 + k

avec k entier

L'angle pouvant varier de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /2 et 3 /2, peuvent être atteintes durant l'intervalle de blocage de th2. Elles correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor de -Vm et Vm. /2 > /2

Vthmax = Vth2 ( t = /2 ) = -Vm Vthmax = Vth2 ( t = 3 /2 ) = + Vm Vthmax = ± Vm

Pour ce qui est des diodes, on peut par exemple considérer l'intervalle [0, [ durant lequel la diode D1 est bloquée, avec à ses bornes la tension VD1 = - Vs + VD2

-Vs

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes, soit. dVD1 = Vm cos t = 0 d t

t = /2 + k

avec k entier

Seule la première racine /2 appartient à l'intervalle dans lequel D1 est bloquée. Elle correspond à une tension maximale de VDmax = VD1 ( t = /2) = -Vm Les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes des autres diodes et thyristors seraient obtenues par un calcul identique . 41 Electronique de puissance 2005 / 2006

4.1.4- Etude des courants - Courants dans les diodes et les thyristors Le courant de sortie étant considéré comme constant, les diodes et thyristors parfaits, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ceux ci:

i1, i2, i'1, i'2 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, et les diodes D1, D2. On en tire imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 2

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 2

- Courant et facteur de puissance au secondaire du transformateur Avec l'orientation choisie sur le schéma, le courant au secondaire est: is = i1 - i'1

(ou is = i'2 - i2)

On en déduit la forme d'onde du courant dans le secondaire:


i seff =

1 2 i s ( t )dt = I c 1 TT

Les diodes et les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit 42 Electronique de puissance 2005 / 2006

P=


La puissance apparente au secondaire est quant à elle S s = Vseff i seff =

Vm 2

Ic 1

d'où fs =

U cmoy I c P = 2 = Ss Vm i seff

2 (1 + cos ) 1

/

5) Passage au primaire 5.1- Introduction

Il n'est pas possible d'établir de relations générales permettant de déterminer le courant et le facteur de puissance au primaire du transformateur d'alimentation en fonction des valeurs au secondaire. Chaque cas doit faire l'objet d'une étude particulière à partir de l'équation aux Ampère-tours, issue du théorème d'Ampère appliqué au circuit magnétique du transformateur. 5.2- Relations générales

5.2.1- Equilibre des tensions Un transformateur monophasé est constitué d'une armature de tôles empilées entourées par deux bobines: - une bobine primaire de n1 spires parcourues par un courant alternatif i1 - une bobine secondaire de n2 spires parcourues par un courant alternatif i2

Le courant i1 génère dans la bobine primaire un flux magnétique variable. Si on considère un transformateur parfait, la totalité du flux est canalisé à travers le ou les enroulements secondaires. Avec les notations adoptées sur le schéma on a:

U1 = n 1 où

d dt

U2 = n2

d dt

désigne le flux magnétique et en valeurs efficaces. n1U2 = n2U1 5.2.2- Equilibre des courants Sous sa forme locale le théorème d'Ampère s'exprime par: Rot H = J 43 Electronique de puissance 2005 / 2006

H et J sont respectivement les vecteurs champ magnétique et densité de courant. Sous sa forme intégrale, il devient

H.dl = C

rot H.ds = S

J. ds = I S

S est une surface quelconque s'appuyant sur le contour fermé C, et I la somme algébrique des courants traversant S. Dans le cas d'un circuit magnétique fermé de section S constante, constitué d'un matériau de perméabilité Z constante, coupant n spires parcourues par un même courant I on peut écrire: H. dl = HL = nI

=

C

B. ds = µ S

H. ds = µHS S

L étant la longueur moyenne du circuit. On en déduit la relation avec R = L/ZS

nI = R

la reluctance du circuit magnétique

L'application à un transformateur monophasé parfait (Z = Ampère-tours.

) conduit à l'équation d'équilibre des

0

nI = R

Dans certains montages redresseurs, les courants, et donc les Ampères tours (AT), dans les secondaires sont de valeur moyenne non nulle. Les AT au secondaires ne peuvent alors pas être compensés ceux du primaire parcourus par un courant alternatif de valeur moyenne nulle. Cette composante continue non compensée sature le circuit magnétique mais ne participe pas au transfert de puissance. On peut la négliger et équilibrer la relation aux Ampère-tours sur la partie alternative des courants. 5.2.3- Puissances au primaire Le transformateur monophasé d'alimentation étant supposé parfait, il ne dissipe pas de puissance. La puissance active au primaire est donc identique à la puissance active au secondaire et à celle reçue par la charge, soit P=

I 1 u c ( t )I c dt = c TT T

u c ( t )dt = U cmoy I c T

Le transformateur monophasé n'ayant qu'un seul enroulement primaire, la puissance apparente au primaire est par définition Sp = Vpipeff où Vp et ipeff sont respectivement les valeurs efficaces de la tension et du courant au primaire. 5.3- Application aux montages P2

Dans le cas des montages à commutation parallèle simple P2, le courant dans chaque enroulement secondaire est égal à Ic pendant une demi-période et nul durant la seconde demi-période. La valeur moyenne du courant dans un secondaire est imoy = Ic / 2


En appelant n1 et n2 les nombres de spires respectivement dans le bobinage primaire et les bobinages secondaires du transformateur, et en choisissant le sens de parcours indiqué sur le schéma, l'équation aux Ampère-tours s'écrit,

n 1i p = n 2 (i 1

Ic ) n 2 (i 2 2

Ic ) = n 2 (i 1 i 2 ) 2

5.3.1- Montage P2 à diodes - Courants au primaire On a obtenu dans les secondaires, pour le P2 à diodes, les formes d'ondes de courants suivantes

d'après la relation ci-dessus on a donc le courant au primaire suivant

On en déduit la valeur efficace du courant au primaire, i peff =

n 1 2 i p ( t )dt = 2 I c n1 TT

- Facteur de puissance au primaire La puissance apparente au primaire est Sp = Vp ipeff où Vp est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre des tensions du transformateur: 45 Electronique de puissance 2005 / 2006

n1Vseff = n2Vp

(Vseff : valeur efficace de tension au secondaire)

Sp =

Vm I c 2

On en déduit le facteur de puissance au primaire U cmoy I c 2 2 P = 2 = Sp Vm I c

fp =

0,90

Le primaire est donc dimensionné pour une puissance apparente inférieure à celle du secondaire. 5.3.2- Montage P2 à thyristors - Courants au primaire On a obtenu dans les secondaires, pour le P2 à thyristors, les formes d'ondes de courants suivantes:

En utilisant la relation précédente entre le courant au primaire et les courants dans les secondaires, n1ip = n2 (i1 - i2)

La valeur efficace du courant au primaire est donc la même que le montage P2 à diodes i peff =

n 1 2 i p ( t )dt = 2 I c n1 TT

- Facteur de puissance au primaire La puissance apparente au primaire est Sp = Vp ipeff où Vp est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre des tensions du transformateur 46 Electronique de puissance 2005 / 2006

n1Vseff = n2Vp

( Vseff : valeur efficace de tension au secondaire )

Sp =

Vm I c 2

P = Ucmoy Ic = Ic Ucmoy ( = 0) cos Le facteur de puissance est donc fp = fp ( = 0) cos fp =

P 2 2 = cos Sp

0,90 cos

5.4- Application aux montages PD2

Dans le cas des montages à commutation parallèle double PD2, le courant dans le secondaire du transformateur est égal à Ic pendant une demi-période et égal à -Ic pendant la seconde demi-période. Sa valeur moyenne est par conséquent nulle. ismoy = 0

En appelant n1 et n2 les nombres de spires respectivement dans le bobinage primaire et le bobinage secondaire du transformateur, et en choisissant le sens de parcours indiqué sur le schéma, l'équation aux Ampère-tours s'écrit: n1ip = n2 is On peut alors appliquer cette relation aux montages redresseurs PD2 à diodes et PD2 à thyristors et PD2 mixte. 5.4.1- Montage PD2 à diodes - Courants au primaire On a obtenu au secondaire, pour le PD2 à diodes, la forme d'onde de courant suivante:


d'après la relation ci-dessus on a donc le courant au primaire suivant

On en déduit la valeur efficace du courant au primaire, ipeff = (n2 / n1) Ic - Facteur de puissance au primaire La puissance apparente au primaire est Sp = Vp ipeff où Vp est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre des tensions du transformateur n1Vseff = n2Vp


Sp =

Vm I c 2

On en déduit le facteur de puissance au primaire fp =

P 2 2 = Sp

0,90

5.4.2- Montage PD2 à thyristors - Courants au primaire On a obtenu au secondaire, pour le PD2 à thyristors, la forme d'onde de courant suivante:

En utilisant la relation précédente entre les courants au primaire et au secondaire, n1ip = n2 is


La valeur efficace du courant au primaire est donc la même que le montage PD2 à diodes

i peff =

n 1 2 i p ( t )dt = 2 I c n1 TT

- Facteur de puissance au primaire La puissance apparente au primaire est Sp = Vp ipeff où Vp est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre des tensions du transformateur: n1Vseff = n2Vp


Sp =

Vm I c 2

P = Ucmoy Ic = Ic Ucmoy ( = 0 ) cos Le facteur de puissance est donc fp = fp ( = 0 ) cos fp =

P 2 2 = cos Sp

0,90 cos

5.4.1- Montage PD2 mixte - Courants au primaire On a obtenu au secondaire, pour le PD2 mixte, la forme d'onde de courant suivante:

En utilisant la relation précédente entre les courants au primaire et au secondaire, n1ip = n2 is

La valeur efficace du courant au primaire est donc:


- Facteur de puissance au primaire La puissance apparente au primaire s'exprime par Sp = Vp ipeff où Vp est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre des tensions du transformateur n1Vseff = n2Vp


S p = Vp i peff =

Vm 2

Ic 1

P = Ucmoy Ic = Ic Ucmoy ( = 0 ) ( 1 + cos

)/2

Le facteur de puissance est donc

fp =

2 (1 + cos ) 1


II. MONTAGES REDRESSEURS TRIPHASES 1) Introduction Le problème des montages redresseurs en triphasé est similaire à celui posé en monophasé. Il s'agit de réaliser, à partir d'un montage électronique, la transformation alternatif-continu, mais cette fois à partir d'un réseau triphasé. La transformation trouve son importance dans la possibilité qu'elle offre d'alimenter, à partir du même réseau de distribution électrique triphasé, à la fois des machines à courant continu et des machines à courant alternatif de puissances plus élevées qu'en monophasé. Le principe de fonctionnement consiste en une modification périodique du circuit électrique entre les connections d'entrée (réseau) et de sortie (récepteur) du dispositif redresseur, de façon à recueillir en sortie des tensions et des courants d'ondulations suffisamment faibles pour être négligées. Pour l'étude on distinguera les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes qu'on peut classer en trois catégories, en fonction de leur mode de commutation: - les montages à commutation parallèle simple, notés Pi, i étant le nombre de phases redressées. En exemple, les montages P3 à diodes et P3 à thyristors; - les montages à commutation parallèle double, ou pont de Graëtz, notés PDi, i étant le nombre de phases redressées. En exemple, les montages PD3 à diodes, PD3 à thyristors et PD3 mixtes ; - les montages à commutation série, notés Si, i étant le nombre de phases redressées. En exemple, les montages S3 à diodes, S3 à thyristors et S3 mixtes. Lors des études de montages redresseurs triphasés nous considèrerons que le courant de sortie du montage est suffisamment peu ondulé pour être assimilé à un courant continu Ic. De même, les éléments électroniques constituant les montages, diodes et thyristors, seront dans un premier temps considérés comme des interrupteurs parfaits. En particulier on négligera la chute de tension à leurs bornes lorsqu'ils sont passants, et on supposera que les courants qui les traversent peuvent varier instantanément lors des commutations. 2) Montages redresseurs triphasés à diodes 2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à diodes) 2.1.1- Schéma de principe Le montage redresseur P3 à diodes est constitué de trois diodes, connectées chacune à une phase du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en étoile.


Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. 2.1.2- Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé équilibré de tensions (Vs1, Vs2, Vs3), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t

Vs2(t) = Vm sin ( t - 2 /3)

Vs3(t) = Vm sin ( t - 4 /3)


Diode passante Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

/6

t < 5 /6

D1

VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1

Uc = Vs1 - VD1 Vs1

5 /6

t < 3 /2

D2


Uc = Vs2 - VD2 Vs2

3 /2

t < 13 /6

D3


Uc = Vs3 - VD2 Vs3

Les trois diodes forment un redresseur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des tensions, soit


U cmoy =

1 3 U c ( t )dt = TT 2 =

5 /6

Vm sin( t )d( t ) /6

3 3Vm 2

- Facteur d'ondulation Dans l'intervalle /6

t < 5 /6, la tension redressée a pour expression Uc

Vs1 = Vm sin t


La dérivée


t = /2 + k

avec k entier.

Seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc ( t = /2)

Vs1 ( t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle doit se déduire de la courbe de Uc. Ucmin = Uc ( t = /6) = Vm sin ( /6) = Vm/2 D'où le facteur d'ondulation

K0 =

U c max U c min = 2 U cmoy 6 3

(K0

0,30)

- Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées est

Lorsque la diode Di (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de Dj bloquée (j = 1, 2, 3) VDj = VDi - Vsi + Vsj

Vsj - Vsi

i = 1, 2, 3 et j = 1, 2, 3

Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante:

Dans l'intervalle /6

t < 5 /6 VD2

dVD 2 d t

Vs2 – Vs1 = Vm [sin t - sin ( t - 2 /3)]

d (Vs 2

Vs1)

2 = Vm [cos( t ) cos t ] = 0 d t 3 t = /3 + k avec k entier

Seule la racine ( t = /3) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale VD max = VD 2 ( t = / 3) =

3Vm

On obtiendrait par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes.


2.1.4- Etude des courants - Courant dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 3

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 3

(i = 1, 2, 3)

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans le cas du montage P3 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans la diode de même indice, les valeurs moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les diodes. Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent, la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit P=



La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements, S s = 3Veff i seff = 3

Vm I c 2

3

=

3 Vm I c 2

d'où fs =

U cmoy I c P = 2 = Ss qVm i seff

3 2

(fs = 0,675)

Ce faible facteur de puissance, qui rend à puissance active égale la réalisation du secondaire plus coûteuse, constitue une limitation à l'emploi des montages à commutation parallèle simple.


2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD3 à diodes) 2.2.1- Schéma de principe Le montage redresseur PD3 à diodes est constitué de six diodes, connectées deux par deux en inverse, à chacune des phases du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en étoile.

Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma.

2.2.2- Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t

Vs2(t) = Vm sin ( t - 2 /3)

Vs3(t) = Vm sin ( t - 4 /3)


Intervalles /6

/2

5 /6

t < /2

t < 5 /6

t < 7 /6

Diodes passantes Tensions aux bornes des diodes bloquées

Tension redressée

D1, D'2

VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1 VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs1 VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs3

Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs1 - VD1 Vs1 - Vs2

D1, D'3


Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs1 - VD1 Vs1 - Vs3

D2, D'3


Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs2 - VD2 Vs2 - Vs3


7 /6

3 /2

11 /6

t < 3 /2

t < 11 /6

t < 13 /6

D2, D'1


Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs2 - VD2 Vs2 - Vs1

D3, D'1


Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs3 - VD3 Vs3 - Vs1

D3, D'2


Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs3 - VD3 Vs3 - Vs2

Les trois diodes D1, D2, D3 forment un commutateur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des tensions, et les diodes D'1, D'2, D'3 forment un commutateur plus négatif, qui laisse passer la plus négative des tensions. La tension redressée est à tout instant la différence entre ces deux tensions, soit


U cmoy =

1 3 U c ( t )dt = TT

/2

Vm [sin( t ) sin( t 2 / 3)]d ( t ) /6

=

3 3Vm


t < /2, la tension redressée a pour expression Uc

Vs1 - Vs2 = Vm [sin t - sin ( t - 2 /3)]

La dérivée dU c d t

d (Vs1 Vs 2) d t t=

2 )] = 0 3 avec k entier.

= Vm [cos t cos( t /3 + k

Seule la valeur t = /3 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de


U c max = U c ( t = / 3)

(Vs1

Vs 2 )( t = / 3) = 3Vm

La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle doit se déduire de la courbe Uc. Ucmin = Uc ( t = /6) = (Vs1 - Vs2 )( t = /6) = 3Vm/2 On en déduit le facteur d'ondulation K0 =

U c max U c min = (1 2 U cmoy 6

3 ) 2

(K0

0,07)

- Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées D'après l'étude du fonctionnement, lorsque la diode Di (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de Dj bloquée (j = 1, 2, 3) est VDj = VDi - Vsi + Vsj

Vsj - Vsi

i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3

De même, lorsque la diode D'i (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de D'j bloquée (j = 1, 2, 3) est VDj = Vsi - Vsj + VD'i

Vsi - Vsj

i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3

Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante:

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2, dans l'intervalle /6 > t < 5 /6 dVD 2 d t

d (Vs 2 d t

Vs1)

2 ) cos t ] = 0 3 avec k entier

= Vm [cos( t

t = /3 + k

Seule la racine ( t = /3) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale U D max = VD 2 ( t = / 3)

(Vs 2

Vs1 )( t = / 3) =

3Vm

La même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes est obtenue par un calcul similaire.


2.2.4- Etude des courants - Courant dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. i'1, i'2, i'3 sont respectivement les courants dans les diodes D'1, D'2, D'3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 3

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 3

(i = 1, 2, 3)

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Dans le cas du montage PD3, avec l'orientation suivante des courants dans le secondaire d'indice i et les diodes Di et D'i

on a

isi = ii - i'i

D'où les formes d'ondes des courants dans les secondaires du transformateur:


et leurs valeurs moyenne et efficace

i smoy =

1 i s ( t )dt = 0 TT

i seff =

2 1 2 i s ( t )dt = I c 3 TT

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit P=



Vm 2

Ic

2 = 3Vm I c 3

d'où fs =

U cmoy I c 3 P = 2 = Ss qVm i seff

(fs

0,955)

2.3- Montages à commutation série (Montage S3 à diodes)

2.3.1- Schéma de principe Le montage redresseur S3 à diodes est constitué de six diodes, connectées deux par deux à chacun des nœuds des enroulements secondaires, groupés en triangle, d'un transformateur.

Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. 2.3.2- Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient dans les enroulements secondaires du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t

Vs2(t) = Vm sin ( t - 2 /3)

Vs3(t) = Vm sin ( t - 4 /3)



Intervalles 0

/3

2 /3

t < /3

t < 2 /3

t<

t < 4 /3

4 /3

5 /3

t < 5 /3

t<2

Diodes passantes Tensions aux bornes des diodes bloquées

Tension redressée

D1, D'2

VD2 = VD1 + Vs2 Vs2 VD3 = VD1 - Vs1 - Vs1 VD'1 = VD'2 + Vs2 Vs2 VD'3 = VD'2 - Vs3 - Vs3

Uc = - VD'2 - Vs2 - VD1 - Vs2

D1, D'3

VD2 = VD1 + Vs2 Vs2 VD3 = VD1 - Vs1 - Vs1 VD'1 = VD'3 - Vs1 - Vs1 VD'2 = VD'3 + Vs3 Vs3

Uc = - VD'3 + Vs1 - VD1

D2, D'3

VD1 = VD2 - Vs2 - Vs2 VD3 = VD2 + Vs3 Vs3 VD'1 = VD'3 - Vs1 - Vs1 VD'2 = VD'3 + Vs3 Vs3

Uc = - VD'3 - Vs3 - VD2 - Vs3

D2, D'1

VD1 = VD2 - Vs2 - Vs2 VD3 = VD2 + Vs3 Vs3 VD'2 = VD'1 - Vs2 - Vs2 VD'3 = VD'1 + Vs Vs1

Uc = - VD'1 + Vs2 - VD2 Vs2

D3, D'1

VD1 = VD3 + Vs1 Vs1 VD2 = VD3 - Vs3 - Vs3 VD'2 = VD'1 - Vs2 - Vs2 VD'3 = VD'1 + Vs1 Vs1

Uc = - VD'1 - Vs1 - VD3 - Vs1

D3, D'2

VD1 = VD3 + Vs1 Vs1 VD2 = VD3 - Vs3 - Vs3 VD'1 = VD'2 + Vs2 Vs2 VD'3 = VD'2 - Vs3 - Vs3

Uc = - VD'2 + Vs3 - VD3 Vs3

Vs1

On peut remarquer que, compte tenu de la propriété Vs1 + Vs2 + Vs3 = 0, la tension redressée est à tout instant la somme des tensions Vsi positives, soit


U cmoy =

1 3 U c ( t )dt = TT =

2 /3

Vm sin( t )d ( t ) /3

3Vm



t < 2 /3, la tension redressée a pour expression Uc

Vs1 = Vm sin t

La dérivée


t = /2 + k

avec k entier.

Seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de Ucmax = Uc ( t = /2)

Vs1 ( t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle doit se déduire de la courbe de Uc.

U c min = U c ( t = / 3) = Vm sin( t = / 3) =

Vm 3 2

On en déduit le facteur d'ondulation K0 =

U c max U c min = (1 2 U cmoy 6

3 ) 2

(K0

0,07)

- Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante:

La tension maximale à supporter en inverse par les diodes est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2, dans l'intervalle 0 t< 2 /3 dVD 2 d t

dVs 2 2 = Vm cos( t )=0 d t 3 t = /6 + k avec k entier

Seule la racine ( t = /6) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale VDmax = VD2 ( t = /6) = -Vm


On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes. 2.2.4- Etude des courants - Courant dans les diodes Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les diodes parfaites, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3. i'1, i'2, i'3 sont respectivement les courants dans les diodes D'1, D'2, D'3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 3

i eff =

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 3

(i = 1, 2, 3)

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur En raison de l'agencement en triangle des enroulements secondaires du transformateur, le courant redressé Ic se répartit en deux courants d'intensités Ic/3 et 2Ic/3. Par exemple, dans l'intervalle 0 t < /3,

is1 = is3 = Ic /3

is2 = - 2Ic /3


Chaque enroulement est donc parcouru successivement par des courants ± Ic /3 et ± 2Ic /3, en fonction des diodes qui sont passantes. On obtient, dans les secondaires, les formes d'ondes de courant suivantes

On en déduit leurs valeurs moyenne et efficace

i smoy =

1 i s ( t )dt = 0 TT

i seff =

2 1 2 Ic i s ( t )dt = 3 TT

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit P=


La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements,

S s = 3Veff i seff = 3

Vm 2

i seff = Vm I c

d'où le facteur de puissance au secondaire fs =

U cmoy I c 3 P = 2 = Ss qVm i seff

(fs

0,07)


3) Montages redresseurs triphasés à thyristors 3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à thyristors) 3.1.1- Schéma de principe Le montage redresseur P3 à thyristors est constitué de trois thyristors, connectés chacun à une phase du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en étoile.

Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma. Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocage sont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles pour th1 pour th2 pour th3

t = ( /6 + )+ 2k t = (5 /6 + )+ 2k t = (3 /2 + )+ 2k

3.1.2- Etude du fonctionnement A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera Vs1(t) = Vm sin t

Vs2(t) = Vm sin ( t - 2 /3)

Vs3(t) = Vm sin ( t - 4 /3)


Thyristors passants Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

/6 +

t < 5 /6 +

th1

Vth2 = Vth1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1 Vth3 = Vth1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1

Uc = Vs1 - Vth1

5 /6 +

t < 3 /2 +

th2

Vth1 = Vth2 - Vs2 + Vs1 Vth3 = Vth2 - Vs2 + Vs3

Vs1 - Vs2 Vs3 - Vs2

Uc = Vs2 - Vth2 Vs2

3 /2 +

t < 13 /6 +

th3

Vth1 = Vth3 - Vs3 + Vs1 Vth2 = Vth3 - Vs3 + Vs2

Vs1 - Vs3 Vs2 - Vs3

Uc = Vs3 - Vth2 Vs3

Vs1


D'après le tableau ci-dessus, la forme d'onde de la tension redressée est

Pour

/2

Pour

> /2


U cmoy =

1 3 U c ( t )dt = TT 2 =

5 / 6+

Vm sin( t )d ( t ) / 6+

3 3Vm cos 2

Ucmoy = Ucmoy ( = 0 ) cos Rappelons que le retard à l'amorçage

est compris dans l'intervalle [0, [. Deux cas sont à considérer:

/2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur ( P = Ucmoy Ic ); le transfert de puissance se fait du coté alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur. - > /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissance active; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne en onduleur ou redresseur inversé. Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la puissance réactive, d'où la précision parfois ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome.


- Facteur d'ondulation Dans l'étude, on peut se limiter au fonctionnement en redresseur ( < /2 ), en excluant le cas = /2, qui conduit à une indétermination de K0 ( Ucmoy = 0 ). On peut noter que cette valeur particulière de correspond à une puissance active échangée nulle. Dans l'intervalle /6 + t < 5 /6 + , la tension redressée a pour expression Vs1 = Vm sin t

Uc la dérivée

dU c = Vm cos t = 0 d t = /2 + k avec k entier. Deux cas sont possibles: /3, seule la valeur t = /2 appartient alors à l'intervalle considéré et la valeur maximale de tension est Ucmax = Uc ( t = /2 )

Vs1 ( t = /2 ) = Vm

- /2 > > /3, il n'existe pas de valeur de t qui annule la dérivée dans l'intervalle considéré et la valeur maximale de tension est obtenue immédiatement après la commutation, soit Ucmax = Uc ( t = /6 +

) = Vs1 ( t= /6 + ) = Vm sin ( /6 +

)

La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas dérivable. Elle doit donc se déduire de la courbe de Uc, en prenant soin de considérer la valeur prise par Uc juste avant la commutation. Ucmin = Uc ( /6 +

) = Vs3 ( /6 +

) = Vm sin ( - 7 /6 )

On en déduit les facteurs d'ondulation:

K0 = - pour


/3

K0 = - pour /2 >

3 3 cos

[1 sin(

7 )] 6

> /3 K0 =

[sin( + ) sin( 6 3 3 cos

7 )] 6

- Tensions maximales aux bornes des thyristors bloqués

est

Lorsque le thyristor thi (i = 1, 2, 3) est passant, la tension aux bornes de thj bloqué (j = 1, 2, 3) Vthj = Vthi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi

i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3


Considérons, par exemple, le thyristor th2, la tension à ses bornes a l'allure suivante:

Pour

/2

Pour

> /2

La tension maximale à supporter par les thyristors est obtenue en déterminant les valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour Vth2, dans l'intervalle /6 + t < 5 /6 + , dVth 2 d(Vs 2 Vs1) 2 = Vm [cos( t ) cos t ] = 0 d t d t 3 pour t = /3 + k avec k entier

L'angle pouvant varier de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /3 et 4 /3 peuvent être atteintes durant le blocage du thyristor. Elles correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor Vth 2 ( t = / 3) =

3Vm

Vth 2 ( t = 4 / 3) = 3Vm

Les thyristors devront donc supporter les tensions maximales Vth max = ± 3Vm On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes des autres thyristors. 3.1.4- Etude des courants - Courant dans les Thyristors Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les thyristors parfaits, on déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers: 67 Electronique de puissance 2005 / 2006

i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, th3. D'où les expressions de imax, imoy et ieff, les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants: imax = Ic

i moy =

I 1 i i ( t )dt = c TT 3

I 1 2 i i ( t )dt = c TT 3

i eff =

(i = 1, 2, 3)

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur Pour le montage P3 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans le thyristor de même indice, les valeurs moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les thyristors. Les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit P=



Vm I c 2

3

=

3 Vm I c 2

d'où fs =

U cmoy I c P = 2 = Ss qVm i seff

3 2

cos


Electronique_de_puissance

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