Electromagnetism o

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PROBLEMA 7.11

donde ε (t ) viene dado por [2]. La contribución εl en dicha expresion puede escribirse, teniendo en cuenta [4] y [5]:

 

           ∂  A l (r, t ) · d r +  v ∧ Bl (r, t ) · d r ∂ t 

εl (t ) = −

Γ 

[7]

Γ 

εI 

εM 

donde εI  es la contribución a la fem sobre la espira, supuesta en reposo respecto a la línea, debida exclusivamente a la corriente I  (t ) que circula por ésta. Su cálculo lo plantearemos a partir del campo Bl (r, t ) por los motivos expuestos en el punto b) del apartado anterior. Análogamente a como se oper ó en [7-129]:

⎡⎢   ⎣ ⎡⎢ ⎤⎥ ⎢⎢   ⎥⎥   ⎣     ⎦  

∂  A l (r, t ) ∂  · d r = − ∂ t  ∂ t 

εI  = −

Γ 

= −

∇ ∧ A l (r, t ) · d s

S 

∂  ∂ t 

Bl (r, t ) · d s

∂ Bl (r, t ) · ∂ t 

=−

S 

⎤⎥ ⎦

=

 v =0

[8]

S 

ΦI 

 v =0

donde ΦI  es el flujo abrazado por la espira debido a la corriente I  (t ) que circula por la línea. Para el cálculo del campo Bl (r, t ), aún dentro del marco cuasiestacionario, existen dos posibles modelos a utilizar: el cuasielectrostático, descrito en la Subsección 7.1.1 de la Parte Teórica, y el cuasimagnetostático, descrito en la 7.1.2. En este caso debe descartarse el modelo cuasielectrostático ya que los efectos de inducción son claramente no despreciables. Una vez adoptado el modelo cuasimagnetostático, las expresiones de Bl (r, t ) en función de sus fuentes son idénticas a las del modelo magnetostático con la excepción de que ahora las fuentes y los campos dependen del tiempo. El cálculo del campo magnético de una l ínea indefinida puede obtenerse muy fácilmente aplicando la ley de Ampère [7-15] integrándola sobre una trayectoria circular concéntrica con la línea: B l (x , t ) =

μo I  (t ) 2πx 

[9]

siendo su direcci ón azimutal y su sentido el dado por la regla de la mano derecha en función de I  (t ), estando representados ambos por los signos x en la Figura 1.