27.1 Un campo magnético está orientado en cierta dirección en un plano horizontal. Un electrón se mueve en cierta dirección en este plano. Para esta situación, hay a) una dirección posible para la fuerza magnética sobre el electrón. b) hay dos direcciones posibles para la fuerza magnética sobre el electrón. c) hay una innidad de direcciones posibles para la fuerza magnética sobre el electrón. 27.2 Una partcula con carga q está en reposo cuando repentinamente se enciende un campo magnético. !l campo apunta en la dirección z . ."ual es la dirección de la fuerza neta #ue act$a sobre la partcula cargada% a) !n la dirección x . b) !n la dirección y . c) La fuerza neta es cero. d) !n la dirección z . 27.3 .&ue opción presenta una situación con la mayor frecuencia de un ciclotrón% a) Un electrón con velocidad v en un campo magnético con magnitud B. b) Un electrón con velocidad ' v en un campo magnético con magnitud B. (' en un campo magnético con magnitud B. c) Un electrón con velocidad v (' d) Un electrón con velocidad ' v en un campo magnético con magnitud B('. !2 en un campo magnético con magnitud e) Un electrón con elocidad v !2 'B. 27." !n el efecto all, una diferencia de potencial producida a través de un conductor de grosor nito en un campo magnético por una corriente #ue circula por el conductor está dada por a) el producto de la densidad de electrones, la carga de un electrón y el grosor del conductor dividido entre el producto de las magnitudes de la corriente y el campo magnético* b) el reciproco de la e+presión descrita en la opción a)* c) el producto de la carga de un electrón y el grosor del conductor dividido entre el producto de la densidad de electrones y las magnitudes de la corriente y el campo magnético* d) el reciproco de la e+presión descrita en la opción c)* e) ninguna de las anteriores.
27.# Un electrón con carga - e y masa me) #ue se mueve en la dirección x positiva entra en un selector de velocidades, #ue consta de campos eléctrico y magnético cruzados E está dirigido en la dirección y positiva y B está dirigido en la dirección z positiva. Para una velocidad v en la dirección x positiva), la fuerza neta sobre el electrón es cero, y el electrón se mueve en lnea recta a través del selector de velocidades. ."on #ue velocidad se mueve un protón con carga / e y masa mp 0 1 234 me) en lnea recta a través del selector de velocidades% a) b) -v c) v(1 234 d) -v(1 234
27.$ .!n #ué dirección act$a una fuerza magnética sobre un electrón #ue se mueve en la dirección x positiva en un campo magnético #ue apunta en la dirección z positiva% a) %n la dirección y positia. b) !n la dirección y negativa. c) !n la dirección x negativa. d) !n cual#uier 27.7 Una partcula cargada se mueve en un campo magnético constante. !stablezca si cada una de las siguientes armaciones relacionada con la fuerza magnética e5ercida sobre la partcula es falsa o verdadera. 6uponga #ue el campo magnético no es paralelo ni anti paralelo a la velocidad.) a) 7o realiza traba5o sobre la partcula. b) &uede incrementar la elocidad de la part'cula.(f) c) Puede cambiar la velocidad de la partcula. d) 6olo puede actuar sobre la partcula cuando esta se encuentra en movimiento. e) 7o modica la energa cinética de la partcula. 27. Un electrón se mueve en trayectoria circular con radio ri en un campo magnético constante. ."ual es el radio nal de la trayectoria cuando el campo magnético se duplica% a) ri(8 b) ri!2 c) ri d) 'ri 27.* 9os protones en el viento solar alcanzan el campo magnético de la tierra con una velocidad de 8::;m(s. 6i la magnitud de este campo es de <+1:=< > y la velocidad de los protones es perpendicular a este. ?"uál es la frecuencia de ciclotrón de ciclotrón de los protones después de entrar al campo% a) 1'' hz b) '33 hz c) 3'1 hz d) 83' hz e) @43 hz 27.1+ Un segmento aislado de alambre con longitud 908.<: m traslada una corriente de magnitud i 03<.: A, en un Angulo 0<:.3B con respecto a un campo magnético de magnitud C 0 4.@:+1:=' ?cuál es la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre% a)'.44 7 b) 3.24 7 c) <.4: 7 d) 2.1' 7 e) 11.2 7
27.11 Una bobina está compuesta de espiras circulares de radio r0 <.13 cm y tiene 70 8@ vueltas. Una corriente i0 1.'@ a Duye a través de la bobina. 9a cual está dentro de un campo magnético homogéneo con magnitud de .E11 >. ?"uál el momento de torsión má+ima sobre la bobina debido al campo magnético% a). 182 7 m b).'11 7 m c).3<: 7 m d) .8<: 7 m e) .4'' 7 m 27.12 Una corriente i 0 1.81 A Duye s través de un conductor de cobre, en forma perpendicular a un campo magnetico constante, C0 8.E< > , como se muestra en la gura. !l conductor tiene una anchura d0.1:: m y una altura h0'.:: mm? "uál es la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos 1 y '% a) '.<4+1:=E F b) <.1'+1:=E F c) @.<:+1:=2 F d) '.<4+1:=@ F e) E.44+1:=@ F 27.13'@.E) !n el sistema de coordenadas xyz , trace y especi#ue en términos de los vectores unitarios ˆx, ŷ y ˆz ) la dirección de la fuerza magnética sobre cada una de las partculas en movimiento #ue muestra la gura. Nota !l e5e y positivo es hacia la derecha* el e5e z positivo es hacia la parte superior de la página y el e5e x positivo está dirigido hacia fuera de la página.
27.1"'@.1:)Una partcula cargada con masa m, carga q y velocidad v entra en un "ampo magnético de magnitud B y dirección perpendicular a la velocidad inicial de la partcula. ."ual es el traba5o realizado por el campo magnético sobre la partcula% ."omo afecta esto el movimiento de la partcula% ,ero. La fuerza -ue acta sobre una part'cula cargada en un campo magnético es / 0 4. &or de5nición del ,ross&roduct(y con5rmado por e6perimento) esta fuerza es siempre perpendicular a la elocidad de la part'cula en cual-uier punto en el campo magnético. &or lo tanto el traba8o realizado por el campo magnético de la part'cula cargada es cero.
%l efecto de esta fuerza sobre la part'cula es -ue cambia la dirección de la elocidad de la part'cula pero no su magnitud. &or lo tanto el moimiento circular uniforme la part'cula tiene en el campo magnético (el ciclotrónmoimiento).
27.1#'@.11) Un electrón se mueve con velocidad constante. "uando entra en un campo eléctrico perpendicular a su velocidad, el electrón sigue una trayectoria GGGGGGGGG . "uando el electrón entra en un campo magnetico perpendicular a su velocidad,sigue una trayectoria GGGGGGGGG . 9 0 parabólico (campo eléctrico). 4 0 ,ircular (campo magnético). Las fuerzas -ue actan sobre una part'cula cargada ba8o ya sea un campo eléctrico o un campo magnético es / 0 -% o / 0 4 respectiamente.
27.1$'@.1') Un protón, #ue se mueve en la dirección y negativa en un campo magnético, e+perimenta una fuerza de magnitud F , #ue act$a en la dirección x negativa. a) ."ual es la dirección del campo magnético #ue produce esta fuerza% b) .6u respuesta cambia si en el planteamiento del problema sustituye la palabra HprotónI por HelectrónI% (a) La dirección de la fuerza -ue acta sobre una carga -ue se muee en un campo magnético iene dada por la regla de la mano derecha. :i los dedos apuntan en la dirección de a continuación para producir una fuerza en la dirección 6 negatia el campo tiene -ue actuar fuera de la p;gina en la dirección z positia. (b) :' se cambia. &ara el electrón con carga negatia el campo debe apuntar en la p;gina en negatio la dirección z. La dirección de la fuerza depende de la carga.
27.17 '@.13) Para una región con densidad de corriente cero, seria matemáticamente posible denir un potencial magnético escalar análogo al r ¿ ¿ V B ¿
⃗
⃗
potencial electrostático
r ¿ ¿ r ¿ V B ¿
o bien
6in embargo, esto aun no se ha
⃗
hecho. !+pli#ue por #ue no. Un potencial magnético se utiliza para representar los campos magnéticos en las regiones de densidad de corriente cero en algunas aplicaciones pero la construcción no es tan til como su contraparte eléctrica. %sto es por-ue el eléctrica potencial representa una energ'a potencial (por unidad de carga) -ue es parte de una energ'a total conserada.
epresenta ninguna contribución a una energ'a total conserada y por lo tanto hace =o entrar en cual-uier din;mica. %s m;s til en tratamientos aanzados de la teor'a electromagnética a representan el campo magnético como el rotacional de un potencial ector? 4 0 @ 9 para un campo ector adecuado. L9
27.1'@.18) Un alambre conductor de corriente se coloca en un gran campo magnético uniforme,
B.
7o obstante, el alambre no e+perimenta ninguna fuerza. !+pli#ue cómo es posible esto. %sto es posible si la dirección de la corriente es paralelo o antiAparalelo al del campo magnético. %n tal caso d/ 0 BCL 4 0 +.
27.1*'@.1<) Una partcula cargada se mueve solo ba5o la inDuencia de un campo eléctrico. .!s posible #ue la partcula se mueva con velocidad constante% .&ue ocurre si el campo eléctrico se sustituye por un campo magnético% :' es posible. &ara -ue esto funcione la fuerza debida al campo eléctrico / 0 -% tiene -ue ser perpendicular al ector de elocidad en todo momento. Una forma de lograr esto es tener un campo eléctrico desde una part'cula puntual por e8emplo un protón para el -ue los puntos de campo eléctrico en la dirección hacia el e6terior radial. Un electrón con elocidad inicial adecuada a continuación puede hacer -ue las órbitas circulares alrededor del protón. &ara estos la elocidad no cambiar. :i el campo eléctrico se sustituye con un campo magnético uniforme la elocidad de una part'cula cargada -ue nunca cambios. =ótese -ue en ambos casos descritos a-u' sólo la elocidad es constante pero la dirección de la elocidad cambios ectoriales. (%n el caso de -ue el ector elocidad inicial es paralelo o antiAparalelo al campo magnético incluso la dirección se mantiene constante.)
27.2+'@.14) Una partcula cargada se mueve con velocidad v , a un ángulo con respecto al e5e z . !n el instante t 0 :, entra en una región del espacio en la #ue hay un campo magnético de magnitud B en la dirección z positiva. ."uando sale de esta región en el espacio% La part'cula cargada se muee en una espiral alrededor de las l'neas del campo magnético. :u moimiento en la dirección z es no afectada por el campo magnético y por lo tanto el tiempo re-uerido implica determinar el componente de la elocidad inicial en la dirección z -ue simplemente es multiplicado por el coseno del ;ngulo. &or lo tanto el tiempo de es re-uerida ∆ t =
∆z v z
=
∆z v cos ∅
donde Dz es la e6tensión de la región a lo largo de la dirección z.
27.21 '@.1@) Una partcula cargada se mueve horizontalmente desde el noroeste hacia el sureste en una región del espacio en la #ue el campo magnético de la >ierra esta dirigido horizontalmente hacia el norte. ."ual es la dirección de la fuerza magnética sobre el electrón% Los actos de fuerza magnética en una dirección perpendicular tanto a la elocidad y campos magnéticos. Cado -ue estos son a la ez en el plano horizontal la fuerza acta dentro o fuera de la p;gina. La regla de la derecha muestra -ue un carga positia e6perimenta una fuerza neta hacia el e6terior. &or lo tanto para el electrón cargado negatiamente la fuerza esdirigido hacia el interior.
27.22'@.12) !n la supercie terrestre hay un campo eléctrico #ue apunta apro+imadamente en dirección vertical hacia aba5o y tiene una magnitud de 1<: 7(m. 6uponga #ue tiene un canon de electrones a5ustable puede liberar electrones con energa cinética arbitraria) y un detector para determinar la dirección de movimiento de los electrones cuando salen del canon. !+pli#ue cómo podra usar el canon para encontrar la dirección hacia el polo norte magnético. !speccamente, .#ue energa cinética deben tener los electrones% Sugerencia >al vez sea más fácil pensar en encontrar en #ue dirección está el este o el oeste.) >ecordemos -ue un selector de elocidad funciona con campos magnéticos y eléctricos perpendiculares. %n la super5cie de la Eierra e6iste una relación apro6imadamente perpendicular entre los campos eléctricos y magnéticos. &or lo tanto en una l'nea perpendicular a % y 4 las part'culas cargadas ia8ar;n sin deFe6ión si tienen la elocidad correcta. %sta elocidad tiene una magnitud % ! 4. :e sabe -ue el campo magnético de la Eierra es apro6imadamente de +3 gauss o 3G1+A# E. &or lo tanto el alor de % ! 4 en la super5cie de la Eierra es de la orden? 150 N 3 X 10 −5 T
=5 X 10.6 m / s ,uando seHalado
oeste magnéticamente hablando el rayo ser'a unAdesiada. Una ez -ue se enfrentan a Iccidente =orte est; a su derecha.
27.23'@.1E) !l traba5o realizado por el campo magnético sobre una partcula cargada en movimiento en un ciclotrón es cero. "omo, entonces, puede usarse el ciclotrón como acelerador de partculas, y #ue caracterstica esencial del movimiento de la partcula hace posible lo anterior% Un ciclotrón tiene ambos campos eléctricos y magnéticos. %s el campo eléctrico alterno -ue hace el traba8o de aumentar la energ'a cinética de la part'cula. 9un-ue el campo magnético no hace ningn traba8o (no lo hace cambiar la energ'a cinética de la part'cula) no obstante 8uega un papel importante en mantener la part'cula en una órbita circular. ,omo el campo eléctrico acelera la part'cula el radio de las circulares de modo -ue aumenta la órbita la part'cula sigue una trayectoria espiral. %l campo eléctrico alterno y el uniforme magnético est;tico son crucial para el funcionamiento del ciclotrón como un acelerador de part'culas.
