MODUL 3 SISTEM KENDALI POSISI Hafizh Al Fikry (18014044) Asisten: Devira Anggi M (23215332) Tanggal Percobaan: 2/11/2017 EL3215 – Praktikum Sistem Kendali
Laboratorium Sistem Kendali dan Komputer - Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB Abstrak Pada praktikum Sistem Kendali ini dilakukan percobaan yang melihat karakteristik respon suatu sistem pengendalian posisi motor DC. Sistem yang diuji adalah sistem yang dirancang agar dapat mempertahankan posisi sudut poros motor DC. Pengendali yang digunakan adalah pengendali proporsional. Karakteristik yang dilihat adalah banyaknya osilasi, besarnya overshoot, serta waktu yang diperlukan sistem hingga mencapai keadaan stabil setelah posisi/sudut putar motor diganggu. Variasi yang diberikan pada percobaan adalah besarnya Kp dari pengendali. Kit motor yang digunakan adalah DCMCT Quanser. Kata kunci: sistem pengendalian posisi, PID, DCMCT Quanser.
1.
PENDAHULUAN
Setelah dilakukan praktikum sistem kendali modul ketiga ini diharapkan mahasiswa memahami konsep pengendalian posisi motor DC. Dengan demikian, kemampuan yang diharapkan dalam percobaan adalah sebagai berikut.
Memahami konsep sistem pengendalian posisi motor DC secara umum.
Memahami sistem pengendali PID (khususnya proporsional) beserta karakteristiknya khususnya untuk sistem pengendalian posisi motor DC.
Mengimplementasikan sistem pengendalian posisi motor DC menggunakan komponen analog.
Pada modul ini, dibuat sebuah sistem pengendali posisi motor DC yang selalu mencoba mempertahankan posisi sudut dari poros motor DC tersebut ketika diberi gangguan. Pengujian yang dilakukan dalam percobaan adalah dengan memvariasikan nilai KP yang digunakan pada pengendali saat sistem diberi sudut gangguan yang tetap. Karakteristik yang dilihat dari variasi ini adalah banyaknya osilasi, besarnya osilasi, serta waktu settling atau waktu yang dibutuhkan sistem supaya kembali stabil pada posisi semula.
2.
STUDI PUSTAKA
2.1
PENGENDALIAN POSISI
Fungsi transfer antara tegangan input motor (Vm) dengan posisi sudut motor (θm) dapat diperoleh sebagai modifikasi fungsi transfer yang telah diperoleh pada percobaan sebelumnya. 𝜔𝑚 (𝑠) 𝐾 = 𝑉𝑚 (𝑠) 𝜏𝑠 + 1 Maka, 𝜔𝑚 (𝑠) 𝑠 𝜃𝑚 (𝑠) 𝐾 = 𝑉𝑚 (𝑠) 𝜏𝑠 2 + 𝑠 𝜃𝑚 (𝑠) =
Ada dua jenis sistem pengendalian, yaitu sistem pengendalian lingkar terbuka dan pengendalian lingkar tertutup. Pada pengendalian lingkar terbuka, keluaran sistem tidak diumpanbalikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi.
Gambar 2-1 Sistem Lingkar Terbuka [1]
Sedangkan pada pengendalian tertutup, leuaran sistem diumpan balikkan untuk dibandingkan dengan sinyal referensi. Hal ini berguna agar keluaran sistem bisa sesuai dengan sinyal referensi.
Gambar 2-2 Sistem Lingkar Tertutup [1]
Sebelum melakukan perancangan suatu sistem pengendalian, baik lingkar terbuka atau tertutup, kestabilan sistem harus menjadi bahasan yang dikaji terlebih dahulu. Kita harus mengetahui pada rentang mana pengendalian yang kita desain bisa menyebabkan sistem menjadi tidak stabil. Hal ini penting mengingat pengendali yang kita rancang
Laporan Praktikum – EL3215 Praktikum Sistem Kendali – STEI ITB
1
harus bisa menjamin agar sistem pengendalian tetap stabil sehingga plant yang dikendalikan tidak rusak.
2.2
PID
Sistem pengendali PID (Proporsional Integral Derivatif) merupakan suatu sistem pengendali yang digunakan secara luas di berbagai bidang industri. Pengendali PID terdiri dari tiga komponen pengendali, yaitu proporsional, integral, dan derivatif. Untuk proporsional, hubungan antara sinyal kontrol u dan error e adalah sebagai berikut. 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) Proporsional menghasilkan sinyal kontrol berupa sinyal error yang dikalikan (proporsional) dengan konstanta proporsional Kp. Pengendali proporsional digunakan untuk memperbesar penguatan dan mempercepat respon transien.
Gambar 2-3 Layout DCMCT Quanser
2.4
PENGUAT OPERASIONAL LM741
Penguat operasional (Opamp) digunakan untuk mengimplementasikan sistem pengendali analog. Komponen ini menerima suplai tegangan maksimal ±22V dengan tegangan input maksimal ±15V. Berikut adalah konfigurasi pin LM741.
Untuk integral, hubungan antara sinyal kontrol u dan error e adalah sebagai berikut. 𝑡
𝑢(𝑡) = 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡) 𝑑𝑡 0
Pengendali integral berfungsi untuk menghilangkan steady state error meskipun juga dapat menyebabkan terjadinya overshoot dan osilasi yang mengakibatkan keadaan tunak lama dicapai. Untuk derivatif, hubungan antara sinyal kontrol u dan error e adalah sebagai berikut. 𝑑𝑒(𝑡) 𝑢(𝑡) = 𝑑𝑡 Pengendali ini digunakan untuk mempercepat respon transien meskipun dapat meningkatkan derau sistem.
Gambar 2-4 Konfigurasi Pin LM741
Penguat operasional merupakan komponen penting yang digunakan pada blok pengendali proporsional. Rangkaian pengendali proporsional terdiri dari rangkaian penjumlah (summer), penguat inverting, serta inverter.
Fungsi transfer PID dalam domain laplace adalah sebagai berikut. 𝑈(𝑠) 𝐾𝐼 = 𝐾𝑃 + + 𝐾𝐷 𝑠 𝐸(𝑠) 𝑠
2.3
DCMCT QUANSER
DCMCT (Direct Current Motor Control Trainer) merupakan suatu kit dari Quanser berupa sistem motor DC dengan fitur-fitur berupa motor DC dengan sikat graphite, optical encoder resolusi tinggi, sistem penguat daya linear, breadboard, tachometer dan potensiometer, sensor arus analog, mikrokontroller PIC, dan konektro USB serta R232.
Gambar 2-5 Skema Pengendali Proporsional Menggunakan Penguat Operasional
3.
HASIL DAN ANALISIS
3.1 Pengecekan posisi sudut Pertama dilakukan pengecekan putaran posisi sudut piringan terhadap tegangan. Posisi sudut piringan ini merupakan posisi stabil motor saat steady state. Saat diberi tegangan positif piringan
Laporan Praktikum – EL3215 Praktikum Sistem Kendali – STEI ITB
2
berputar berlawanan arah jarum jam dan saat diberi tegangan negatif piringan berputar searah jarum jam. Karena perubahan tegangan proporsional terhadap perubahan sudut maka dapat dikatakan alat sudah bekerja dengan baik. Pada percobaan perubahan posisi sudut ini digunakan resistor R2 = 10 kΩ Posisi sudut dari motor ini proporsional dengan nilai tegangan terminal POT karena motor dihubungkan ke POT secara fisik menggunakan sebuah belt. Ketika motor diputar searah jarum jam, maka nilai tegangan yang terbaca pada POT semakin tinggi. Sebaliknya, ketika motor diputar berlawanan arah jarum jam, maka nilai tegangan POT menurun.
Gambar 3-8 Respon dengan R2 = 4.36k Vsp=348,4 mV 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎° Vsp=-1,468 V 𝜽 = 𝟎° Vsp=2,08 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎°
3.2 Analisis perubahan nilai resistor R2 Selanjutnya diamati perobaan perubahan nilai resistor R2 yang menentukan besar nilai konstanta proporsional Kp. Nilai resistor yang digunakan yaitu 6 nilai resistor yang berbeda yaitu, 1.18k, 3k, 4.36k, 6k, 7.4k, dan 8.22k. Hasil percobaan untuk 6 nilai resistor R2 berbeda sebagai berikut,
Gambar 3-9 Respon dengan R2 = 6k Vsp=-1,359 V 𝜽 = 𝟎° Vsp=279,2 mV 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎° Vsp=2,154 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎°
Gambar 3-6 Respon dengan R2 = 1.18k Vsp=-2,314 V 𝜽 = 𝟗𝟎° Vsp=2 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° Vsp=-17,1 V 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎°
Gambar 3-10 Respon dengan R2 = 7.4k Vsp=318 mV 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎° Vsp=2,233 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° Vsp=-1,422 V 𝜽 = 𝟎°
Gambar 3-7 Respon dengan R2 = 3k Vsp=-1,745 V 𝜽 = 𝟎° Vsp=1,873 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° Vsp=62,3 mV 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎° Laporan Praktikum – EL3215 Praktikum Sistem Kendali – STEI ITB
3
membalik penguatan rangkaian B yang merupakan penguat inverting. 𝑉𝑜𝑐 = −1 𝑉𝑖𝑐 Maka dengan Vob = Vic, 𝑉𝑜𝑐 𝑅2 = = 𝐾𝑝 𝑉𝑖𝑏 𝑅1 Yang mana Gambar 3-11 Respon dengan R2 = 8.22k Vsp=-1,37 V 𝜽 = 𝟎° Vsp=320,8 mV 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎° Vsp=2,181 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎°
Mencari tegangan dan sudut V=-2,013 V 𝜽 = 𝟎° V=-0,436 V 𝜽 = 𝟗𝟎° V=3,92 V 𝜽 = 𝟏𝟎𝟎° V=2,446 V 𝜽 = 𝟏𝟖𝟎° V=104,2 mV 𝜽 = 𝟐𝟕𝟎° Nilai R2 menentukan besarnya nilai KP pengendali proporsional. Secara matematis, KP dapat dirumuskan sebagai berikut, 𝐾𝑃 =
𝑅2 𝑅1
Semakin besar nilai R2, maka semakin besar pula nilai KP sistem.
Gambar 3-12 Rangkaian pengendali analog
Nilai Kp ini diturunkan dari rangkaian op-amp yang ada pada sistem pengendali proporsional analog. Pada rangkaian op-amp di atas, pengendali Kp merupakan rangkaian op-amp bagian B dan C. Rangkaian B merupakan rangkaian penguat opamp inverting, sehingga penguatannya yaitu 𝑉𝑜𝑏 𝑅2 =− 𝑉𝑖𝑏 𝑅1 Rangkaian C merupakan rangkaian penguat opamp inverting juga. Namun dapat diketahui bahwa resistor-resistor pada rangkaian C bernilai sama. Sehingga, rangkaian ini hanya bertindak sebagai pembalik saja atau dengan kata lain outputnya merupakan input dikali -1. Rangkaian ini berfungsi
𝑉𝑜𝑐 𝑉𝑖𝑏
merupakan Kp.
Karaktertistik yang dapat dianalisis dari hasil pada osiloskop adalah banyaknya osilasi yang terjadi saat proses pengendalian sistem supaya kembali mencapai nilai set point kembali. Hasil di atas menunjukan bahwa semakin besar nilai R2 (semakin besar nilai KP), maka osilasi yang terjadi semakin banyak. Hal ini terjadi karena KP berlaku mirip seperti pegas. Kp beranalogi dengan pegas pada sistem mekanik. Pengendali proporsional menerima masukan berupa sinyal error yang merupakan hasil pengurangan sinyal masukan dan keluaran sistem. Dengan demikian, ketika keluaran belum sama dengan masukan (nilai set point), maka pengendali proporsional akan selalu memberikan suatu pemulihan kepada plant. Semakin besar nilai KP, maka gaya pemulih yang dihasilkan oleh “pegas” akan semakin besar. Ketika besarnya pemulihan ini semakin besar, artinya kekuatan tarikan pengendali proporsional untuk mengembalikan posisi sudut motor ke set point juga makin besar. Akibatnya terjadi osilasi yang semakin banyak karena adanya tarikan yang besar itu. Namun, osilasi ini teredam karena lama kelamaan posisi sudut motor semakin mendekat ke set point. Artinya, nilai error pada sistem semakin kecil. Error yang semakin kecil menyebabkan “tarikan” yang diberikan oleh pengendali proporsional pun mengecil. Ketika posisi motor sudah kembali ke set point, maka error sistem adalah nol dan pengendali proporsional tidak akan menghasilkan keluaran apapun yang diberikan kepada plant sehingga sistem kembali stabil. Selain itu, karakteristik kedua yang dapat dianalisis adalah besarnya overshoot yang terjadi selama osilasi. Semakin besar KP, maka overshoot juga semakin besar. Hal ini juga masuk akal dan dapat dijelaskan dengan konsep pegas seperti di atas. Overshoot yang besar juga diakibatkan oleh besarnya pemulihan yang diberikan oleh pengendali proporsional. Selain itu, analisis karakteristik overshoot juga dapat dijelaskan menggunakan persamaan overshoot sistem pole orde dua sebagai berikut. %𝑂𝑆 = exp (−
𝜁𝜋 √1 − 𝜁 2
) × 100%
Laporan Praktikum – EL3215 Praktikum Sistem Kendali – STEI ITB
4
Persamaan di atas ingin menunjukan bahwa semakin kecil nilai damping ratio, maka nilai overshoot semakin besar (sistem semakin tidak stabil). Fungsi Transfer yang didapatkan adalah 𝑇(𝑠) =
19,9𝐾𝑃 0,0929𝑠 2 + 𝑠 + 19,9𝐾𝑝
Bila dibandingkan dengan bentuk umum dari fungsi transfer orde dua, maka diperoleh:
3.
Ketika Kp diperbesar, maka banyaknya osilasi akan semakin banyak, nilai overshoot membesar, dan waktu settling yang dibutuhkan akan semakin lama. Begitu juga sebaliknya ketika nilai Kp mengecil.
4.
Nilai set point tidak mempengaruhi karakteristik banyaknya osilasi, nilai overshoot, dan waktu settling dari sistem.
𝜔𝑛 = 19,9 𝐾𝑃 2𝜁𝜔𝑛 = 1
DAFTAR PUSTAKA
Ketika KP semakin besar, maka nilai ωn semakin besar pula. Ketika ωn semakin besar, maka nilai ζ semakin kecil. Seperti telah dikatakan sebelumnya, mengecilnya nilai ζ (damping ratio) menyebabkan overshoot yang semakin besar. Dengan demikian, terbukti bahwa perbesaran KP menyebabkan overshoot semakin besar pula.
[1]
Arief S. Rohman, dan Pranoto H. Rusmin. Modul Praktikum Sistem Kendali. Penerbit ITB, Bandung, 2017.
Hal yang dapat dianalisis juga pada respon sistem yaitu besarnya waktu settling (TS), waktu rise (Tr), dan waktu puncak (Tp). Waktu settling adalah waktu yang diperlukan sistem untuk mencapai keadaan stabil kembali setelah gangguan diberikan kepada sistem tersebut. Dari hasil di atas, terlihat bahwa waktu settling semakin tinggi ketika KP diperbesar. Hal ini terlihat bertentangan dengan prinsip pada pengendali PID. Kenaikan konstanta pengendali proporsional seharusnya mempercepat waktu respon mencapai keadaan stabil. Namun, hasil percobaan ini menunjukan hal sebaliknya. Kenaikan KP justru membuat waktu mencapai keadaan stabil semakin lama. Hal ini terjadi karena prinsip pada PID di atas hanya berlaku ketika sistem tidak mengalami osilasi. Jika sistem mengalami osilasi, jumlah osilasi yang berbeda untuk setiap KP yang berbeda membuat prinsip pada PID tersebut tidak berlaku lagi. Laju transien sistem memang dipercepat dengan perbesaran KP, namun karena jumlah osilasi yang semakin banyak pula, akhirnya laju yang cepat ini tidak berpengaruh cepatnya waktu untuk mencapai keadaan stabil.
4.
KESIMPULAN
Setelah mengerjakan modul 3 Sistem Kendali Posisi, kami mendapatkan dan memahami beberapa materi bahasan dalam modul ini. 1.
Sistem pengendalian posisi motor DC selalu berusaha untuk mempertahankan posisi dari sudut poros motor ketika posisi sudutnya diberi gangguan.
2.
Karakteristik respon sistem pengendalian posisi dipengaruhi oleh konstanta pengendali proporsional (Kp). Laporan Praktikum – EL3215 Praktikum Sistem Kendali – STEI ITB
5
