MODUL II RANGKAIAN ARUS SEARAH DAN NILAI STATISTIK RESISTANSI Rosana Dewi Amelinda (13213060) Asisten: Grahmada Ruci B Tanggal Percobaan: 17/09/2014 EL2101-Praktikum Rangkaian Elektrik Laboratorium Dasar Teknik Elektro - Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Abstrak
linier dengan dua kutub (terminal) a dan b, dapat diganti dengan suatu tegangan VT (V Thavenin) seri Abstrak Pada praktikum kali ini dilakukan percobaan dengan resistor RT (R Thavenin). rangkaian arus searah dan nilai statistik resistansi. Percobaan Gambar 1 Konsep Teorema Thavenin dilakukan dengan menguji beberapa teorema pada rangkaian arus searah (DC). Dari pengujian didapatkan pembuktian dari teorema Thavein, teorema Norton, teorema Superposisi, dan teorema Resiprositas. Selain itu juga dilakukan pencarian nilai resistansi efektif dan pengamatan nilai statistic resistansi.
Kata kunci: Thavenin, Norton, Superposisi, Resiprositas, Nilai Efektif, Nilai Statistik. 1.
PENDAHULUAN
VT = tegangan pada a-b dalam keadaan tanpa beban (open circuit )
Sebagai mahasiswa teknik elektro, tentunya kita sudah familiar dengan teorema-teorema di bidang ke-electric-kan. Diantara teorema itu adalah Teorema Thavenin dan Teorema Norton menyatakan bahwa suatu rangkaian linier yang kompleks dapan di representasikan hanya dengan sebuah sumber tegangan Thavenin (VT) dan resistansi Thavenin (RT) (teorema Thavenin) atau sebuah sumber arus Norton (IN) dan resistansi Norton (RN) (teorema Norton). Selain kedua teorema tersebut, terdapat pula teorema superposisi dan teorema resiprositas. Pada percobaan kali ini, akan dilakukan pembuktian terhadap keempat teorema tersebut serta akan dilakukan pencarian nilai resistansi efektif dan nilai statistic resistansi.
RT = resistansi pada a-b dilihat kearah rangkaian dengan semua sumber independen diganti dengan resistansi dalamnya. Dengan teorema ini dapat dihitung arus beban dengan cepat bila beban diubah-ubah. Teorema Norton menyataka suatu rangkaian aktif (dengan sumber tegangan dan atau sumber arusdependen maupun independen) yang bersifat linier dengan dua kutub (terminal) a dan b, dapat diganti dengan satu sumber arus IN (I Norton) parallel dengan suatu resistor dengan resistansi RN (R Norton). Gambar 2 Konsep Teorema Norton
Dari praktikum diharapakan mahasiswa dapat : a.
Memahami penggunaan teorema Thavenin dan teorema Norton pada rangkaian arus searah.
b. Memahami Teorema Teorema Resiprositas. c.
Dapat merancang Tegangan.
Superposisi
Rangkaian
dan
Pembagi
IN = arus melalui a-b dalam keadaan short circuit
RN = resisransi pada a-b dilihat kearah rangkaian dengan semua sumber independen diganti dengan d. Memahami rangkaian resistor seri dan resistansi dalamnya. parallel. Prinsip superposisi Teorema Superposisi. e. Memahami nilai statistik resistansi menyebabkan suatu rangkaian rumit yang memiliki sumber tegangan / arus lebih dari satu dapat 2. S TUDI PUSTAKA dianalisis menjadi rangkaian dengan satu sumber. Teorema Thavenin menyatakan suatu rangkaian Ketika menentukan arus atau tegangan dari suatu aktif (dengan sumber tegangan dan atau sumber sumber tertentu, semua tegangan independen arus dependen maupun independen) yang bersifat digantikan dengan hubung singkat (short circuit) Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
1
dan semua arus independen digantikan dengan e. Teorema Resiprositas hubung terbuka (open circuit). Tegangan dependen f. Transfer daya maksimum tidak mengalami perubahan. Prinsip superposisi ini g. Rangkaian resistor seri dan parallel dapat diperluas untuk sumber yang bolak-balik, namun hanya berlaku pada rangkaian yang linier. h. Perilaku statistic nilai resistansi Jadi apabila pada suatu rangkaian terdapat n buah sumber, maka akibat total, berupa arus atau 3. METODOLOGI tegangan, pada suatu cabang dapat ditulis : Pada percobaan modul 2 ini, alat dan bahan yang digunakan yaitu : aT = arus atau tegangan pada suatu cabang bila n a. Kit Teorema Thavenin dan Norton (1 buah sumber (sumber tegangan dan atau buah) sumberarus) bekerja bersama-sama. b. Kit Multimeter (1 buah) a1 = arus atau tegangan pada suatu cabang tersebut c. Kit Osiloskop dan Generator sinyal (1 bila hanya sumber S1 yang bekerja , sedangkan buah) sumber S2,S3, … Sn diganti oleh resistansi dalamnya. Teorema Resiprositas. Dalam tiap rangkaian pasif yang bersifat linier, bila suatu sumber tegangan v dipasang pada cabang k meghasilkan arus I 1 = I pada cabang m, maka bila sumber tegangan V tersebut dipindahkan ke cabang m, arus yang mengalir pada cabang k adalah I2 = I. Gambar 3 Sumber tegangan V dipasang pada cabang m, dan arus pada cabang k adalah I1 = I
d. Resistor 1KΩ
(100 buah)
e.
Resistor Dekade
(1 set)
f.
Power Supply DC
(2 buah)
g. Multimeter
(2 buah)
h. Kabel 4 mm – 4 mm`
(min 10 buah)
Pada praktikum kali ini akan dilakukan bebrapa percobaan, yaitu : 1.
Teorema Thavenin (Rangkaian 1) a.
Dalam percobaan ini, teorema Thavenin depergunakan untuk mencari arus pada beban R (R1, R2, atau R3) pada cabang C-D secara tidak langsung dengan mengukur VT,RT, dan R. Kemudian hasilnya dibandingkan dengan pengukuran arus melalui beban secara langsung dengan mili Ammeter.
b. Digunakan kit Thavenin dan Norton. Dipasang sumber tegangan DC 20 V pada A-B. Pada cabang C-D dipasang mA meter seri dengan beban R1, seperti pada gambar 5. Dicatat arus yang melalui R1. Gambar 5 Pengukuran arus rangkaian
Gambar 4 Sumber tegangan V dipindah ke cabang k, maka arus pada cabang m adalah I 2 = I
2.1
JUDUL SUB-BAB
Sub-bab pada percobaan ini, yaitu : a.
Teorema Thavenin (Rangkaian 1)
b. Teorema Thavenin (Rangkaian 2) c.
Teorema Norton
d. Teorema Superposisi
c.
Dibuka beban & mA meter, sehingga CD terbuka (open circuit). Diukur tegangan open circuit C-D dengan Voltmeter Elektronik yang mempunyai impedansi input tinggi (seperti pada gambar 6. Dicatat tegangan open circuit
Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
2
ini sebagai nilai Vr. Tegangan sumber A-B harus tetap = 20 V.
potensiometer yang tersedia pada kit praktikum dengan nilai RT pada langkah d (percobaan 1).
Gambar 6 Pengukuran tegangan Thavenin
b. Diukur arus yang mengalir melalui R1 dengan mA-meter. c.
d. Untuk mengukur RT, yaitu resistansi yang dilihat pada terminal C-D ke arah kiri. Dileparkan sumber tegangan dari A-B dan dihubung singkatkan A-B, seperti pada gambar 7. Diukur resistansi pada terminal C-D dengan Ohmmeter (atau jembatan).
Diulangi percobaan a dan b (percobaan 2) untuk R=R2, R=R3, dan R=0 ( shortcircuit).
d. Ditulis hasil percobaan pada Buku Catatan Laboratorium 3.
Teorema Norton a.
Gambar 7 Pengukuran resistansi Thavenin / Norton (R T)
Dalam percobaan ini, rangkaian pada percobaan thavenin 1 diatas diganti dengan sebuah sumber arus IN parallel dengan suatu resistansi RN yang besarnya sama dengan RT.
b. Mencari besar IN.Dipasang sumber tegangan searah 20 V pada A-B. Diukur arus hubung-singkat pada C-D (dipasang mA-meter pada C-D). Gambar 9 Pengukuran arus Norton
e.
Diukur resistansi R1.
f.
Dihitung arus yang melelui R1 dengan :
c. Gambar 8 Pengukuran arus pada rangkaian pengganti Thavenin
RN=RT dapat diperoleh pada langkah d (percobaan 1). Diatur sumber arus sehingga menghasilkan arus sebesar IN seperti telah diperoleh dari langkah b (percobaan 3). Dibuat rangkaian seperti dibawah ini : Gambar 10 Pengukuran pengganti Norton
arus
rangkaian
g. Dibandingkan hasil perhitungan tersebut dengan hasil yang diperoleh dari pengukuran pada langkah a. h. Diulangi percobaan Thavenin ini (langkah a sampai e). Untuk harga R=R2 dan R=R3 i. 2.
d. Diukur arus melalui mA-meter untuk R=R1,R2, dan RN2.
Ditulis hasil percobaan dalam bentuk table pada Buku Catatan Laboratorium.
e.
Diubah resistor RN menggunakan resistor decade, dilakukan kembali pengukuran arus seperti pada langkah d ( percobaan 3).
f.
Ditulis hasil pengamatan dalam Buku Catatan Laboratorium.
Teorema Thavenin (Rangkaian 2) a.
Disusun rangkaian seperti pada gambar 4. Sumber tegangan menggunakan sumber tegangan yang diatur tegangannya pada nilai VT langkah c (percobaan 1) dan resistor menggunakan resistor decade atau
4.
Teorema Superposisi
Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
3
a.
Digunakan Kit Multimeter. Rangkaian berikut berikut untuk R1 = 33 kΩ, R2 = 1.5 kΩ, R3 = 1.5 kΩ, dan R4 = 2.2 kΩ. Gambar 11 Pengukuran teorema superposisi
arus
6.
Transfer daya maksimum a.
rangkaian
Digunakan Kit Teorema Norton. Rangkai rangkaian pembagi tegangan seperti gambar dibawah dengan nilai resistor RB = resistor variable metrix x10 kΩ, x1 kΩ, x100 Ω serta R A = 3.3 kΩ dari Kit praktikum. Gambar 13 Rangkaian percobaan pembagi tegangan
b. Dibuat rangkaian seperti gambar diatas dengan V1 = 12 V, dan V2 = 0 V (V2 short-circuit) c.
Diukur arus yang melalui R4 (arus I4) dan beda potensial pada R1. Dicatat hasilnya pada Buku Catatan Laboratorium.
b. Diamati dan dicatat tegangan, arus, dan daya yang terjadi pada resistor beban RB sesuai dengan table 1-1
d. Diubah rangkaian diatas menjadi V1 = 0 V (V1 short-circuit) & V2 = 6 V. e.
f.
c.
Diukur arus yang melalui R4 (yaitu arus I4) dan beda potensial pada R1. Dicatat hasilnya dalam Buku Catatan Laboratorium. Lalu dimodifikasi rangkaian diatas menjadi V1 = 12 V dan V2 = 6 V.
d. Diatur RB hingga diperoleh nilai RB yang memberi nilai daya maksimum 7.
Teorema Resiprositas a.
Digunakan Kit multimeter. Dirangkai suatu rangkaian dengan resistorresistor yang tersedia pada kit, yang menghasilkan resistansi efektif 5.2 kΩ.
b. Diukur resistansi masing-masing resistor yang digunakan dan resistansi efektif rangkaian tersebut dengan menggunakan multimetr digital, dicatat pada Buku Catatan Laboratorium.
Dibuat rangkaian berikut dengan R1 = 1.5 kΩ, R2 = 33 kΩ, R3 = 1.5 kΩ, R4 = 220 kΩ, dan R5 = 2.2 kΩ. Gambar 12 Rangkaian percobaan teorema resiprositas
Rangkaian resistor seri dan parallel a.
g. Diukur arus yang melalui R4 (arus I4) dan beda potensial pada R1, catat dalam Buku Catatan Laboratorium. 5.
Digambar grafik daya vs R B pada Buku Catatan Laboratorium dan diamati adanya tegangan maksimum
8.
Perilaku statistic nilai resistansi a.
Diukur ke 100 resistor 1 kΩ dengan menggunakan Multimeter Digital. Dicatat nilainya dalam table 1-2.
b. Digabungkan hasil pengukuran resistor dengan hasil pengukuran kelompok lain dan dimasukan pada table 1-3. b. Dipasang sumber tegangan V = 12 V pada a-b. diukur arus yang melalui c-d dengan memasang mili Ammeter pada c-d. c.
Dipindahkan sumber tegangan 12 V tersebut ke c-d (Vcd = 12 V).
c.
Dibuat statistic dalam bentuk histogram nlai resistansi
d. Secara acak ambil 3 buah resistor, diukur kembali resistansi ke tiga resistor tersebut.
d. Diukur arus melalui a-b dengan memasang mili Ammeter pada a-b. Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
4
4.
NALISIS H ASIL DAN A NALISIS
d. Teorema Resiprositas
Spesifikasi : multimeter SANWA (DC 1000 V max, Tabel 5 Pengukuran arus dan dan tegangan Resiprositas AC 750 V max, DC.AC 600 V max) dan power supply bertipe GPC-3030 VAB ICD IAB VCD 12 V 2.222 mA 2.222 mA 12 V Data hasil percobaan sebagai berikut : a.
Teorema Thavenin
e.
Transfer daya maksimum
Tabel 1 Pengukuran arus rangkaian rangkaian Thavenin 1 Tabel 6 Pengukuran Transfer Daya Maksimum
R
Arus terukur (cara langsung)
R1 = 2 kΩ kΩ
1.99 mA
R2 = 2 kΩ
RB (Ω)
VB (V)
IB (mA)
PB (mWatt)
1.
200
0.57
2.84
1.6188
2.
400
1.079
2.68
2.8917
3.
800
1.946
2.41
4.689
4.
1600
3.254
2.02
6.573
5.
3200
4.91
1.51
7.414
6.
6400
6.58
1.00
6.58
7.
12800
7.92
0.59
4.673
8.
512000
9.90
0.01
0.099
2.0175 mA
1.41 mA
1.447 mA
Tabel 2 Pangukuran arus rangkaian Thavenin 2
R (kΩ) R1 = 2 R2 = 3.3 R3= 0
No
2.0187 mA
1.99 mA
R3 = 3.3 kΩ
Arus terhitung (dengan rangkaian Thavenin)
Nilai arus terukur (mA) 1.99 1.41 5 mA b. Teorema Norton
Tabel 3 Pengukuran arus rangkaian Norton Gambar 14 Grafik Daya vs R b
R
Arus terukur
R1 = 2 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 3.3 kΩ
1.98 mA 1.98 mA 1.41 mA c.
Arus terukur (dengan sumber tegangan diganti menjadi sumber arus) 1.99 mA 1.99 mA 1.42 mA
Teorema Superposisi
Tabel 4 Pengukuran arus dan tegangan rangkaian Superposisi
V1 (V) 12 0 12
Sumber V2 (V) 0 6 6
I4 (mA) 0.07 1.1 1.2
VR1 (V) 11.6 - 4.13 7.45
f.
Rangkaian resistor seri dan parallel Dihubungkan resistor 2.2 kΩ, 1.5 kΩ, dan 1.5 kΩ secara seri. Dari hasil perhitungkan didapatkan resistansi total sebesar 5.2 kΩ dan hasil pengukuran resistansi efektif sebesar 5.12 kΩ.
Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
5
Tabel 8 Rekapitulasi data pengukuran resistor
g. Perilaku statistic resistansi Tabel 7 Data pengukuran resistor resistor
No
Resistansi (Ω)
Cacah
Jumlah
1.
0 – 967
-
0
2.
968 – 972
-
0
3.
973 – 977
IIIII I
6
4.
978 – 982
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII III
33
5.
983 – 987
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII
35
6.
988 - 992
IIIII IIIII IIIII
15
7.
993 – 997
IIIII II
7
8.
998 – 1002
II
2
9.
1003 – 1007
I
1
10.
1008 – 1012
I
1
11.
1013 – 1017
-
0
12.
1018 – 1022
-
0
13.
1023 – 1027
-
0
14.
1028 – 1032
-
0
15.
1033 - …
-
0
No
Resistansi Ju Jum (Ω) mla lah h di di kel kel 1 2 [1]
Jum lah di kel 3 [1]
Jum lah di kel 4 [2]
Jum lah di kel 5 [2]
1.
0 – 967
0
5
1
2
0
2.
968 – 972
0
11
5
6
2
3.
973 – 977
6
48
28
25
18
4.
978 – 982
33
26
20
55
23
5.
983 – 987
35
5
27
9
33
6.
988 - 992
15
3
15
2
17
7.
993 – 997
7
1
2
0
6
8.
998 1002
–
2
0
1
1
1
9.
1003 1007
–
1
0
0
0
0
10.
1008 1012
–
1
0
1
0
0
11.
1013 1017
–
0
1
0
0
0
12.
1018 1022
–
0
0
0
0
0
13.
1023 1027
–
0
0
0
0
0
14.
1028 1032
–
0
0
0
0
0
15.
1033 - …
0
0
0
0
Pada praktikum yang telah dilakukan, didapatkan hasil seperti pada table-tabel diatas. Namun dikarenakan kelompok praktikum dikelas saya hanya 3 kelompok yang dapat menyelesaikan data pengukuran resistor, sehingga pada rekapitulasi, data pengukuran resistor kelompok 4 dan 5 diperoleh dari kelompok pada shift praktikum hari selasa, 16 September 2014 ruang laboratorium-2.
Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
6
Pada percobaan teorema Thavenin 1, diatur input sumber tegangan sebesar 20.01 V dengan resistansi 1 terukur 1.980 kΩ, resistans 2 terukur 1.982 kΩ dan resistansi 3 terukur 3.285 kΩ. Besar arus I yang terukur dengan cara langsung (rangkaian gambar 5) nilainya hampir sama dengan nilai arus terhitung dengan rumus
dengan VT adalah tegangan open circuit C-D (gambar 6) yaitu sebesar 6.68 V, RT adalah resistansi yang diukur pada C-D dengan mematikan sumber tegangan A-B A-B yaitu sebesar 1.329 kΩ dan R i adalah resistansi beban (resistansi 1 / resistansi 2 / resistansi3). Hal ini membuktikan kebenaran dari teorema Thavenin.
Pada percobaan rangkaian resistor seri dan parallel telah diatur resistor 2.2 kΩ dihubungkan seri dengan dua buah resistor 1.5 kΩ. Dari hasil perhitungan didapatkan nilai resistansi efektif rangkaian rangkaian yaitu sebesar 5.2 kΩ dan nilai resistansi efektif yang diukur yaitu sebesar 5.12 kΩ (yaitu mendekati nilai resistansi efektif dari hasil perhitungan). Pada percobaan terakhir yaitu perilaku statistic nilai resistansi telah diukur besar resistansi 100 buah resistor dan 3 buah resistor yang diambil secara acak yaitu R1 = 977 Ω, R 2 = 982 Ω dan R 3 = 972 Ω. Probabilitas ke 3 resistor bernilai antara 999-1001 yaitu 0 % karena resistor yang bernilai antara 9991001 pada kelompok 1 hanya ada 2, begitu juga pada kelompok 2 (tidak ada resistor 999-1001), kelompok 3 (hanya ada 1 resistor 999-1001) , kelompok 4 dan kelompok 5.
Pada percobaan teorema Thavenin 2, diatur sumber tegangan pada nilai VT yaitu 6.68 V. Potensiometer ni lai arus 5. K ESIMPULAN diatur pada nilai RT yaitu 1.329 kΩ. Hasil nilai ESIMPULAN terukur dapat dilihat pada table 2. Kesimpulan yang didapatkan pada praktikum ini, Pada percobaan teorema Norton, diatur sumber yaitu : tegangan sebesar 20 V dan dibuat rangkaian seperti Telah dipahami penggunaan teroma gambar 9. Didapatkan arus I (I N) sebesar 5 mA. RT = Thavenin dan teorema Norton pada RN = 1.329 kΩ. Sumber arus didapatkan dengan rangkaian arus searah menggunakan rangkaian disebelah kiri dari kit Thevenin dan Norton. Rangkaian itu dihubungkan Telah dipahami teorema Superposisi dan dengan sumber tegangan 18 V dan potensiometer teorema Resiprositas diatur hingga menghasilkan arus 5 mA (sumber Telah dirancang Rangkaian Pembagi arus). Kemudian buat rangkaian dengan sumber Tegangan arus seperti pada gambar 10. Setelah dilakukan pengukuran arus pada resistor R1, R2 dan R3, Telah dipahami rangkaian resistor seri dan didapatkan hasil sesuai table 3. Hasil tersebut paralel membuktikan kebenaran teorema Norton. Telah dipahami nilai statistik resistansi. Pada percobaan teorema superposisi, didapatkan pembuktian dari teorema tersebut. Yaitu tabel 4 D AFTAR PUSTAKA menunjukan bahwa besar arus / tegangan yang Mervin T Hutabarat, Praktikum Rangkaian memiliki dua buah sumber tegangan ternyata nilai Elektrik, Laboratorium Dasar Teknik Elektro nya sama dengan penjumlahan dari arus / ITB,Bandung, 2014. tegangan yang diukur dengan hanya menghidupkan salah satu sumbernya. [1]. Data didapat dari kelompok 2 dan 3 praktikum shift Rabu, 17 September 2014 ruang Pada percobaan resisprositas, didapatkan data laboratorium-2. seperti pada table 5. Data tersebut membuktikan kebenaran teorema resiprositas yaitu besar arus CD [2]. Data didapat dari kelompok praktikum shift saat Vab =12 V sama dengan arus AB saat Vcd = 12 Selasa, 16 September 2014 ruang V. laboratorium-2 (sumber : Irham Mulkan Rodiana / 13213039) Pada percobaan transfer daya maksimum, dibuat rangkaian seperti pada gambar 13. Diatur V sumber Didapatkan hasil seperti = 10 V, Ra = 3.3 kΩ.. k Ω.. Didapatkan tampak pada table 6 dan grafik pada gambar 14. Dari grafik yang telah dibuat dapat dilihat dilihat bahwa transfer daya maksimum terjadi saat Rb = 3200 kΩ yaitu saat Rb mendekati nilai Ra. Jadi dapat disimpulkan bahwa transfer daya maksimum terjadi saa Rb sama dengan atau mendekati nilai Ra.
Laporan Praktikum - Laboratorium Dasar Teknik Elektro – STEI ITB
7
