Ej.+Resueltos+Tema308[1]

Departamento de Matemáticas

Prof. José Francisco García Hita

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3: PROPORCIONALIDAD

Apellidos y Nombre: 1

.Curso: 3º E.S.O. Grupo:

Se sabe que la altura y la sombra de un edificio son proporcionales. Si la sombra de un edificio de 30 m es 8 m, ¿qué altura tendrá otro edificio cuya sombra en el mismo momento mide 12 m?

Solución:

30 8

=

x 12

⇒

x=

30·12 8

= 45m

Sea x la altura del edificio: El edificio mide 45 m 2

Para componer una aleación se utiliza estaño y cobre. Si la constante de proporcionalidad entre los dos metales es 3/5, ¿cuánto cobre se utilizaría para 45 g ramos de estaño?

Solución: Se emplea 3 gramos de estaño por 5 gramos de cobre. Por tanto, 45 3 45 ⋅ 5 = ⇒x= = 75 x 5 3 Se utilizan 75 gramos de cobre 3

Reparte 90 en partes directamente proporcionales a 2 y 4.

Solución: Sea k la constante de proporcionalidad directa: A 2 le corresponde: 2 k A 4 le corresponde: 4 k Por tanto: 2 k + 4 k = 90

6 k = 90 k = 15

Luego

a 2 le corresponde 2 · 15 = 30 EMBED Eq Equation.3 A 3 le corres correspon ponde: de: EMBED EMBED 90Equati Equation on.3

4

Un padre reparte entre sus dos hijos 72 euros en partes directamente proporcionales a la edad de cada uno. Si Luis tiene 9 años y Marta 15 años, ¿cuánto le corresponde a cada uno?

Solución: Sea k la constante de proporcionalidad directa: A Luis le corresponde: 9 k A Marta le corresponde: 15 k Por tanto: 9K + 15K = 72 24K = 72 K =3

Luego a Luis le corresponde corresponde 9 · 3 = 27 € a Marta le corresponde 15 · 3 = 45 €

72 €

.


5


En una biblioteca se colocan 2610 libros en dos muebles de 40 y 50 estanterías cada uno. ¿Cuántos libros se colocarán en cada mueble si se reparten proporcionalmente proporcionalmente al número de estantes de cada uno?

Solución: Sea k la constante de proporcionalidad directa: En el primer mueble se colocarán: 40 k En el segundo mueble se colocarán: 50 k Por tanto: 40 k + 50 k = 2610

90 k = 2610 k = 29

Luego

6

en el primer mueble se colocarán 40 · 29 = 1160 libros libros en el segundo mueble se colocarán colocarán 50 · 29 = 1450 libros 2610 libros

Para hacer un pastel se emplean 600 gramos de harina y 250 gramos de azúcar. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad entre ambos ingredientes? ingredientes?

Solución: Se emplean 600 gramos de harina por cada cuarto de kilo de azúcar. Por tanto, la constante de proporcionalidad directa es: 600 = 2.4 250

7

8

Halla el valor de x de x en en las siguientes proporciones:

a)

6 5

12 x

b)

42 15

c)

45 120

a)

x 45

b)

18 x

c) Solución:

6 5

=

42

12

=

15

⇒x=

x x

45

12 ⋅ 5 6

⇒x =

= 10

42 ⋅ 45

= 126

15

45 18 120 ⋅ 18 = ⇒x = = 48 120 x 45

Completa la siguiente tabla para que las magnitudes sean directamente proporcionales: 6

2 8

0,5

5

4,5

Solución:

2 5

=

6 x

⇒ x = 15;

2 5

=

x 8

⇒ x = 3,2;

2 5

6

3,2

2

1,8

0,5

15

8

5

4,5

1,25

=

x 4,5

⇒ x = 1,8;

2 5

=

0,5 x

⇒ x = 1,25


9


Señala cuál es la constante de proporcionalidad directa en las siguientes razones:

24

a)

24 150

a)

b)

5 40

b)

c)

42 15

c)

150 5 40

Solución:

=

=

4

= 0,16

25

1 8

= 0,125

42 14 = = 2,8 15 5

10 Comprueba si las siguientes razones forman una proporción:

1 7 y 9 63 a)

3 4 y b) 18 48

30 50 y c) 150 250

Solución:

1 7 a ) y 9 63 1 ⋅ 63 = 63

1

7

Forman una proporción ⇒ = 9 ⋅ 7 = 63  9 63 b)

3 18

y

4 48

3 ⋅ 48 = 144 

3

4

≠ No forman una proporción ⇒ 18 ⋅ 4 = 72  18 48 c)

30 150

y

50 250

30 ⋅ 250 = 7500 

30

50

Forman una proporción = ⇒ 150 ⋅ 50 = 7500  150 250

11 La rueda de una bicicleta da 54 vueltas cada 90 metros. ¿Cuántas vueltas habrá dado después de recorrer un kilómetro? Solución: Relación de proporcionalidad: 54 x 54 ⋅ 1000 = ⇒x= = 600 90 1000 90

vueltas

12 Un ciclista en 3 horas recorre 120 kilómetros y otro en 5 horas recorre 190 kilómetros. ¿Existe proporción entre las horas y la distancia recorrida por los ciclistas? Solución: 120 = 40 3 y es proporcional.

190 5

= 38

120 3

≠

190 5

Por lo tanto, la distancia recorrida y el tiempo empleado por ambos ciclistas no



13 ¿Son proporcionales los lados de un triángulo que miden 14 cm, 16 cm y 20 cm con otro triángulo cuyos lados miden 21 cm, 24 cm y 30 cm respectivamente? En caso afirmativo, indica en qué proporción es más grande el segundo triángulo. Solución:

20 cm

24 cm

24 cm

30 cm

14 cm 21 cm Sus lados son proporcionales, ya que:

21 14

=

24 16

=

30 20

= 1,5 = K = 150%

Además sus ángulos correspondientes son iguales, luego ambos triángulos son semejantes.

14 En un momento de la tarde, una persona de 1,80 m de altura proyecta una sombra que mide 3,60 m. ¿Qué altura tendrá un árbol que a esa misma hora proyecta una sombra de 34 m? Solución:

1,80 3,60

=

x

34

⇒ x =

1,80·34 3,60

= 17 m .

15 En un mercado se venden bolsas de naranjas. Unas son de 6 kg y valen 2,40 euros y otras, de 7 kg, valen 3 euros. ¿Los precios de las naranjas son proporcionales a los kilogramos? Solución:

2,4 3 = 6 7 Si son proporcionales se tiene que verificar: Los productos cruzados son: 2,4 · 7 = 16,8 3 · 6 = 18 Como son distintos, las magnitudes no son proporcionales.

16 Una persona con 15/4 de litro de gasolina recorre 48 kilómetros ¿Cuántos kilómetros recorrerá con 12,5 litros? Solución: 15 de litro = 3,75 litros 4 Razón de proporcionalidad: 48 x 48 ⋅ 12,5 = ⇒x= = 160 3,75 12,5 3,75 Podrá recorrer 160 kilómetros

kilómetros


20


Halla el valor de x de x en en las siguientes proporciones:

a) b) c)

10 10

8 x

25

x

x

4

6

2x

5

15

28

Solución:

10 ⋅ 28 = 8 ⋅ (10 + x )  10 8 a) = ⇒ 280 = 80 + 8 x 10 + x 28  x = 25 25 ⋅ 4 = x ⋅ x  25 x  b) = ⇒ 100 = x 2 x 4  x = 10 6 ⋅ 15 = 5 ⋅ 2x  6 2x c) = ⇒ 90 = 10 x 5 15  x = 9

17 Tres jugadores de fútbol se reparten 36 000 euros en proporción directa al número de partidos que ha jugado cada uno. Si jugaron 12, 15 y 18 respectivamente, ¿cómo se repartirán el dinero? Solución: Sea k la constante de proporcionalidad directa: Al primer jugador le corresponde: 12 k Al segundo jugador le corresponde: 15 k Al tercer jugador le corresponde: 18 k Por tanto: 12k + 15k + 18k = 36000

45k = 36000 k = 800

Luego

al primer jugador le corresponde 12 · 800 = 9600 € al segundo jugador le le corresponde 15 · 800 = 12000 € al tercer jugador le corresponde 18 · 800 = 14400 € 36000 €

18 Una bomba de agua tarda 20 minutos en verter 4 000 litros de agua. ¿Cuánto tardará en llenar una piscina de 140 3 m? Solución:

20 4 3

Como 4 000 l = 4 m , la relación es:

=

x 150

⇒x=

20·150 4

= 750 minutos = 12 horas y media o 12 h. 30 min.



19 Un coche recorre 700 km y ha gastado 35 litros de gasolina. Si continúa desplazándose en las mismas condiciones, condiciones, ¿cuánto consumirá para recorrer 1 000 km? Solución:

35 700

=

x

1000

⇒ x =

35·1000 700

= 50

litros

20 Una fuente arroja 250 litros de agua cada minuto y medio. ¿Cuántos litros arrojará en una hora? Solución: Relación de proporcionalidad: 250 x 250 ⋅ 60 = ⇒x= = 10000 1,5 60 1,5

litros

21 Se sabe que los dos quinceavos de la remolacha se convierten en azúcar. ¿Cuánta remolacha hay que adquirir para obtener 2 376 kg de azúcar? x = cantidad de remolacha en kg. Solución: x ·

2

15

= 2376 ⇒ x =

2376 ·15 2

= 17820

kg

22 Dos leñadores aceptan cortar madera por 1 500 euros. Uno, con tres ayudantes, trabajó 5 días; el otro, con 4 ayudantes, trabajó 6 días. ¿Qué dinero debe recibir cada leñador? Solución: El primero tuvo: 4 personas personas trabajando trabajando 5 días. En total 4 · 5 = 20 jornales. jornales. El segundo tuvo: 5 personas personas trabajando 6 días. En En total 5 · 6 = 30 jornales. jornales.  €. 50 jornales por 1 500 

1500 50

= 30 € / jornal

Al primero le corresponden corresponden 20 · 30 = 600 € y al segundo 30 · 30 = 900 €.

23 Expresa en tanto por uno los siguientes valores: a) 2% b) 37% c) 67,5 %

Solución:

a) 2% =

2 100

b) 37% =

= 0,02

37 = 0,37 100

c) 67,5% =

67,5 100

= 0,675

24 Calcula: a) 12% de 240 b) 25% de 1080 c) 33% de 900 Solución: a) 12

12 ⋅ 240

= 0,12 ⋅ 240 = 28,8 100 25 ⋅ 1080 de 1080 = = 0,25 ⋅ 1080 = 270 b) 100 100 c) 33 33 ⋅ 900 de 900 = = 0,33 ⋅ 900 = 297 100 100 100 25

de 240



25 Luis hace una limonada con 12 litros de agua y 8 litros de zumo de limón. ¿Cuál es el porcentaje de zumo de limón que hay en la limonada? Solución: Líquido total:

12 + 8 = 20

8 20

= 0,40

Proporción de zumo de limón: El tanto por uno es de 0,40. El porcentaje es: 0,40 · 100 = 40%

26 Un equipo de música cuesta 120 euros más el 16% de IVA, ¿cuánto habrá que pagar por el equipo? Solución: 1º forma: El 16% de 120 euros es:

16 100

de 120 =

16·120 100

= 0,16 ⋅120 = 19,20

€. Por tanto, el equipo costará 120 + 19,20= 139,20 €.

2ª forma: 100%+16%=116% 116% de 120 = 1, 16 · 120 =139,20 € 27 Expresa cómo se calcula el precio rebajado con el porcentaje: porcentaje: a) 20% b) 15% c) 30% d) 50% Solución: Se multiplica el artículo por: a) 100% – 20% = 80% b) 100%  – 15% = 85% c) 100%  – 30% = 70% d) 100%  – 50% = 50% 2 28 En un terreno que mide 16500 m únicamente el 12 ‰ está urbanizado. ¿Cuánto mide la superficie urbanizada?

Solución: El 12 ‰ de 16500 es:

12 1000

de16500 =

12 ⋅ 16500 1000

= 0,012 ⋅ 16500 = 198

2

Por tanto, la superficie urbanizada mide 198 m

29 Unas zapatillas deportivas están etiquetadas con 50 euros y tienen un descuento del 30%. a) ¿Cuántos euros se descuentan? b) ¿Cuánto hay que pagar? Solución: a) Descuento: 50 · 0,3 = 15 € b) Tiene que pagar: 50 – 15 = 35 €

30 El precio de la habitación de un hotel es 55 euros por día, si sube los fines de semana un 30%, ¿cuál es el valor de la subida? Solución: El 30 % de 55 =0,3 · 55 = 16,50 . El hotel sube 16,50 € los fines de semana. 31 Si 2 de cada 8 alumnos/as de la clase suspenden una asignatura, ¿qué tanto por ciento de alumnos/as aprobará la asignatura? ¿Cuántos alumnos/as suspenden suspenden si en la clase hay 36 alumnos? Solución: El tanto por ciento d e alumnos que suspenden la asignatura es:

2 8

=

x

100

⇒ x =

2 ⋅ 100 8

= 25 ⇒ 25% ⇒ 75% de los alumnos aprueban


32


Expresa cómo se calcula la subida según el porcentaje: ii) 25% iii) 20% iiii) 30% iiv) 40%

Solución: Se multiplica el artículo por: ii) 100% + 25% = 125% = 1,25 iii) 100% + 20% = 120% = 1,2 iiii) 100% + 30% = 130% = 1,3 iiv) 100% + 40% = 140% = 1,4

33 Un artículo que vale 120 euros, ante la excesiva demanda, sube un 20%. Luego, cuando se reduce la demanda, se rebaja un 20%. ¿Sigue valiendo lo mismo que antes? Solución: 1º forma Subida: 120 · 1,20 = 144 € Rebaja: 144 · 0,8 = 115,20 € Vale menos que antes de la subida. 2ª forma 120 · 1,20 ·0,8 =115,20 € (encadenamiento de porcentajes) 34 Un cultivo de bacterias de un laboratorio tiene 120 000 bacterias y adquiere una enfermedad que produce la muerte del 16% de la población. Tratadas las bacterias supervivientes con un producto muy eficaz se consigue aumentar la población en un 14%. ¿Cuántas bacterias forman la población finalmente? Solución: 1º forma 120 000 · 0,16 = 19 200 bacterias mueren. Quedan: 120 000 − 19 200 = 100 800 100 800 · 0,14 = 14 112 nacen. Luego forman la población: población: 100 800 + 14 112 = 114 912 bacterias 2ª forma 120000 · 0,96 · 1,14 = 114912 bacterias (encadenamientos de porcentajes) 35 Un apartamento está valorado en 80 000 €. Está previsto que se revalorice su precio un 5% por año. ¿Cuánto valdrá entro de 3 años? Solución: 1º forma Año

Valor inicial

Valor final

1

80 000

80 000 · 1,05 = 84 000

2

84 000

84 000 · 1,05 = 88 200

3

88 200

88 200 · 1,05 = 92 610

2ª forma 80000 · 1,053 = 92610 €

36 En un anuncio de rebajas dice: Pijamas: Antes 15,75, ahora, 11,95. Zapatos: Antes 39,90, ahora 29,95. Se quiere saber: a) ¿Están rebajados estos artículos proporcionalmente? b) Si no es así, ¿cuál lo está más? Solución: Rebaja pijama 15,75 – 11,95 =3,80

→

3,80 / 15,75 = 24,126 % de rebajas

Rebaja zapatos 39,90 –29,95 =9,95 9,95 / 39,90= 24,937% de rebajas Las rebajas son prácticamente las mismas, pero no están rebajados proporcionalmente. →



37 Una impresora cuesta 359 euros, pero como hay que pagar el IVA, al final vale 416,44 euros. ¿Qué tanto por ciento de IVA has pagado? Solución:

416,44 359 38

= 116% = 100% + 16%( IVA)

Por tanto: Se ha pagado el 16% de IVA.

Calcula qué porcentaje de: a) 120 es 30 b) 280 es 35 c) 1200 es 540

Solución: a) x % de 120 es 30 x 30 30 ⋅ 100 = ⇒x= = 25 ⇒ 25% 100 120 120 b)

x % de 280 es 35 x 35 35 ⋅ 100 = ⇒x= = 12,5 ⇒ 12,5% 100 280 280

c)

x % de 1200 es 540 x 540 100 ⋅ 540 = ⇒x= = 45 ⇒ 45% 100 1200 1200

39 Calcula el número: a) cuyo 5% sea 25 b) cuyo 15% sea 87 c) cuyo 76% sea 190 Solución: a) 5% de x es 25 5 25 25 ⋅ 100 = ⇒x= = 500 100 x 5 c)

15% de x es 87 15 87

100 d)

=

x

⇒x=

100 ⋅ 87 = 580 15

76 % de x es 190 76 190 100 ⋅ 190 = ⇒x= = 250 100 x 76

40 En la clase de 3º A, 15 de los 20 alumnos/as estudian francés como segunda lengua, y en la clase de 3º B 18 de los 25 alumnos. proporcionalmente, ¿dónde estudian francés más alumnos/as? Solución:

15 x 15·100 = ⇒x= = 75% 20 100 20 Clase de 3º A:

y 18 18·100 = ⇒y= = 72% 25 100 25 Clase de 3º B: El porcentaje es mayor en 3º A.



41 El salario de una persona es 1265 euros mensuales y aumenta en 22,77 euros. ¿Cuál es el porcentaje de la subida? Solución: El tanto por ciento de la subida es: x 22,77 22,77·100 = ⇒x= = 1,8 ⇒ 1,8% 100 1265 1265

42

Si el 150% de cierto número es 300, ¿cuál es el 80% de ese número?

Solución:

150

N es el número:

100

· x = 300 ⇒ x =

300·100 150

= 200

80 ·200 = 160 100 El 80% de 200: 43 Una moto está etiquetada, sin IVA (16%), en 800 euros. El vendedor le dice que puede hacerle una rebaja del 20%. Calcula su coste final con porcentajes encadenados. Solución: Coste: 800 · 0,8 · 1,16 = 742,40 euros

44 Calcula el tanto por ciento de alcohol en una mezcla de 3 litros de alcohol y 5 litros de agua. Solución: Líquido total: 3 = 0,375 8

3+5=8

es el tanto por 1. El tanto por ciento es: es: 0,375 · 100 = 37,5% 45 Un programa de televisión fue visto en el mes de septiembre por 540 000 espectadores, lo que supone un 28% más que el mes anterior. ¿Cuántos espectadores vieron el programa en el mes de agosto? Solución: El porcentaje de espectadores en septiembre es el 128% con respecto al 100 % del mes de agosto. Por tanto,

540000 128 42

=

x

100

⇒ x =

540000 ⋅100 128

= 421875 espectador es lo vieron en agosto

En una granja, la peste porcina mata al 18% de los cerdos, quedando 164. ¿Cuántos han muerto?

Solución: x = nº total de cerdos de la granja. 100% – 18% = 82% sobreviven sobreviven 82% de x = 164 Han muerto 36 cerdos →

→

x = 200 cerdos

43 Si al repartir cierta cantidad de dinero entre 6 personas cada uno recibe 20 euros. ¿cuánto recibirán si se repartiese entre 15 personas? ¿Cuál es la constante de proporcionalidad inversa? Solución:

6·20 = 15· x ⇒ x =

120 15

= 8 €.

La constante de proporcionalidad inversa es 6 · 20 = 15 · 8 =120



44 Señala cuál es la constante de proporcionalidad inversa en las siguientes relaciones entre magnitudes: a) Mag. A

2

4

1,6

Mag. B

10

5

12,5

Mag. A

6

4,5

1,125

Mag. B

1,5

2

8

b)

Solución: a) La constante de proporcionalidad inversa es: 2 ⋅ 10 = 4 ⋅ 5 = 1,6 ⋅ 12,5 = 20 b) La constante de proporcionalidad inversa es: 6 ⋅ 1,5 = 4,5 ⋅ 2 = 1,125 ⋅ 8 = 9 45 Calcula el valor de x en el siguiente caso de proporcionalidad proporcionalidad compuesta directa: Mag A Mag B Mag C 25

6

4

12

x

10

Solución: Se reduce a una proporción simple: 3 5 6 15 6 6 ⋅ 12 ⋅ = ⇒ = ⇒x= = 4,8 6 2 x 12 x 15 46 Calcula el valor de x en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta compuesta inversa: Mag A

Mag B

Mag C

64

1

1

x

4

10

Solución: Método de reducción a la unidad:

64 x

4 10

=⋅ ⋅ 1

1

⇒

64 x

= 40 ⇒ x =

64 40

= 1,6

47 Se quieren reunir 1 200 euros para el viaje de fin de curso entre todos los alumnos que quieran participar. participar. Completa la siguiente tabla. ¿Son magnitudes inversamente proporcionales? proporcionales? Nº de alumnos

80

20

Dinero por cada alumno (pesetas)

30

75

Solución:

Nº de alumnos

Dinero por cada alumno (pesetas)

80 15

40 30

La constante de proporcionalidad inversa es 1200 Por tanto: 1200 : 80 =15 € 1200: 30= 40 alumnos alumnos 1200 : 20= 60 € 1200 : 75= 16 alumnos alumnos Sí son magnitudes inversamente proporcionales

20 60

16 75



48 Tres personas pintan una valla en 2 días, ¿cuánto tardará en pintarla una persona sola? Solución: Buscamos la constante de proporcionalidad inversa: 3⋅2 = 6

3 ⋅ 2 = 6 = 1⋅ x ⇒ x = 6 días 49 Calcula el valor de x en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta compuesta inversa: Mag A

Mag B

Mag C

25

6

4

12

x

10

Solución: Se reduce a una proporción simple: 12 10 6 120 6 6 ⋅ 100 ⋅ = ⇒ = ⇒x= =5 25 4 x 100 x 120

50 María tarda 42 días en preparar un examen estudiando 4 temas y medio diarios, ¿cuántos temas debería estudiar cada día si solamente dispone de 35 días para preparar el examen? Solución: La constante de proporcionalidad inversa es:

42 ⋅ 4,5 = 189 42 ⋅ 4,5 = 189 = 35 ⋅ x ⇒ x = 51

189 35

= 5,4 temas diarios

Calcula el valor de x de x en en las siguientes relaciones entre magnitudes: a) 4 y 6 son inversamente proporcionales proporcionales a 60 y x , respectivamente. b) 10 y x son inversamente proporcionales proporcionales a 30 y 50 , respectivamente. c) x y 100 son inversamente proporcionales a 12,5 y 8, respectivamente. respectivamente.

Solución: a) Relación de proporcionalidad inversa: 4 ⋅ 60 4 ⋅ 60 = 6 ⋅ x ⇒ x = = 40 6 b) Relación de proporcionalidad inversa: 10 ⋅ 30 10 ⋅ 30 = x ⋅ 50 ⇒ x = =6 50 c) Relación de proporcionalidad inversa: 100 ⋅ 8 x ⋅ 12,5 = 100 ⋅ 8 ⇒ x = = 64 12,5 52 Calcula el valor de x en el siguiente caso de proporcionalidad compuesta compuesta directa-inversa: Mag A

Mag B D

5 12

16

Solución: 5 16 9

⋅

12 20

=

20

x

⇒

Mag C I

9 x

80 9 9 ⋅ 240 = ⇒x= = 27 240 x 80



53 Para cubrir el suelo de una casa se necesitan 270 baldosas de 24 cm de largo y 15 de ancho. ¿Cuántas baldosas serían precisas si cada una mide 20 cm de largo y 12,5 cm de ancho? Solución: 270 baldosas  24 cm de largo  15 cm de ancho x baldosas  20 cm de largo  12,5 cm de ancho Proporcionalidad compuesta inversa

x

270

=

24

⋅

15

20 12,5

⇒

x

270

=

360

270 ⋅ 360

⇒ x =

250

250

= 388,8 baldosas

54 Nueve trabajadores emplean cuatro días en realizar una reparación, ¿cuántas personas deberían trabajar en la obra si se precisara realizarla en 36 horas? Solución: 36 horas son 1,5 días La constante de proporcionalidad inversa es: 9 ⋅ 4 = 36

9 ⋅ 4 = 36 = x ⋅ 1,5 ⇒ x =

36 = 24 trabajador es 1,5

55 Marta tarda 36 minutos en ir andando al colegio, ¿cuánto tardará si decide ir a 1/3 de la velocidad habitual? ¿y si decide ir el doble de rápido? Solución: Si decide ir a 1/3 de la velocidad tardará: Relación de proporcionalidad inversa: 1 36 ⋅ 1 = x ⋅ ⇒ x = 36 ⋅ 3 = 108 minutos 3 Si decide ir al doble de la velocidad tardará: Relación de proporcionalidad inversa: 36 36 ⋅ 1 = x ⋅ 2 ⇒ x = = 18 minutos 2

56

Un ciclista para recorrer una distancia emplea 7 días, a razón de 60 kilómetros por día, pedaleando 6 horas diarias. ¿Cuántos kilómetros deberá realizar cada día si quiere cubrir la misma distancia en 5 días pedaleando 8 horas diarias?

Solución: 60 km/día  6 horas/día  7 días x km/día  8 horas/día  5 días Proporcionalidad compuesta inversa

60 x

=

8 5

⋅

6 7

⇒

60

=

x

40 42

⇒ x =

60 ⋅ 42 40

= 63 km/día

57 3 grifos, funcionando 8 horas diarias, llenan 4 piscinas en 2 días. ¿Cuántas piscinas podrán llenar 5 grifos en 6 días si permanecen abiertos 7 horas diarias? Solución: 3 grifos  8 horas / día  2 días  4 piscinas 5 grifos  7 horas / día  6 días  x piscinas Proporcionalidad compuesta directa

3 8 2

⋅

⋅

5 7 6

=

4 x

⇒

48 210

=

4 x

⇒ x =

210 ⋅ 4 48

= 17,5

piscinas

Ej.+Resueltos+Tema308[1]

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