EjerciciosResueltosInteresSimpleyCompuesto

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN LICENCIATURA EN INFORMÁTICA SISTEMA UNIVERSIDAD ABIERTA

Matemáticas Financieras

Grupo: 9123 Profesor: Alejandro Canek Guerrero Corrales Alumno: Baltasar Bazán Ortiz UNIDAD I

México D. F. 31 de agosto de 2015

1


UNI DAD 1

I NTE RÉS SI M PLE

Ejercicio 1 Alejandro prestó a Pepe $1, 500,000 de pesos por un tiempo de 2 años y con una tasa de interés simple de 72%, ¿Cuánto recibió Alejandro a los 2 años? Datos:

C = 1,500,000 n = 2 años i = 72% anual

Desarrollo:

 = 1,500,000[1 + (. 72)(2)]  = 1,500,000(2.44)  = , , 

Fórmula:

 = (1 +  )

Alejandro recibió $3, 660, 000 al final de dos años.

Ejercicio 2 ¿Cuál fue la tasa de interés que cobro el Sr. Hernández, si presto $3, 000,000 de pesos y al cabo de 4 años le devolvieron $4, 400,000 de pesos con interés simple? Datos:

Desarrollo:

4,400,000 −1 3,000,000 = 4

C = 3,000,000 M = 4,400,000 n = 4 años i=?

=

Fórmula:

 −1  = 

1.46667 − 1

=

4 0.46667 4

 = .  El Sr. Hernández recibió la tasa de interés del 11.67% anual.

2


Ejercicio 3 Alejandro prestó $ 7, 000,000 pesos el día 25 de febrero de 2015, cantidad que será devuelta el 25 de agosto del mismo año con una tasa de interés del 92 %. Calcular el interés exacto y ordinario con tiempos exacto y aproximado. Datos:

Desarrollo:

C = 7,000,000 Monto aproximado: M=?  = 7,000,000[1 + (. 00255)(180)] n = 180 días (aproximado) n = 181 días (exacto)  = 7,000,000(1.459) i = 92% anual i = 0.255% diario aproximado  = , ,  i = 0.252% diario exacto Interés aproximado:  =− Fórmula:  = 10,213,000 − 7,000,000  = , ,   = (1 +  ) Monto exacto:  = 7,000,000[1 + (. 00252)(181)]  = 7,000,000 (1.45612 )  = , ,  Interés exacto:  =−  = 10,192,840 − 7,000,000  = , , 

3


Ejercicio 4 ¿Qué capital impuesto a una tasa de interés del 28% anual produce un interés de $ 21,000 en 9 meses? Datos:

Desarrollo:

C=? I = 21,000 n = 9 meses i = 28% anual i = 2.333% mensual

=

=

Fórmula:

=



21,000 (. 0233)(9) 21,000 0.2097

 = , .  El capital es de $100,143.06



Ejercicio 5 Calcule el valor futuro de un capital de $255,000 impuesto a una tasa del 24% durante dos años y medio. Datos:

C = 255,000 M= ? n = 2.5 años i = 24% anual

Desarrollo:

 = 255,000[1 + (. 24)(2.5)]  = 255,000(1.6)  = , 

Fórmula:

 = (1 +  )

El valor futuro es de $408,000 al final de dos años y medio.

4


Ejercicio 6 Banca ASSA contrae las siguientes deudas: 1) 456,000 al 23% a 7 meses 2) 324,000 al 15% a un año Banca ASSA reestructura sus deudas de la siguiente forma: Realizando un pago de 557,000 a los 11 meses y otro de 225,000 a los 18 meses, considerando una tasa del 32%. Calcular el pago único a los 13 meses.

Deuda D1 D2

Cálculo de los Montos de las deudas originales Monto  = ( +  ) 517,158.72  = 456,000[1 + (0.01916)( 7)] 372,600.00  = 324,000[1 + (0.15)]

Cálculo de los Montos a la fecha focal de 13 meses con la tasa anual de 32%, o tasa mensual de 2.66% Deuda Monto  = ( +  ) D1 599,697.25  = 517,158.72[1 + (0.0266)( 6)] D2 332,618.40  = 324,000[1 + (0.0266)(1)] Suma: 932,315.65

Para D1, n es igual a los 7 meses de la deuda original restados a los 13 meses de la fecha focal, que es igual a: n = 13 – 7; n = 6 Para D2, n = 13 – 12; n = 1 Cálculo de los Pagos a la fecha focal de 13 meses con la tasa anual de 32%, o tasa mensual de 2.66% Pago Monto  = ( +  ) P1 586,632.40  = 557,000[1 + (0.0266)( 2)]  Pago Monto = + 225,000 P2 198,587.82 = 1 + (0.0266)(5) Suma: 785,220.22 P3 = X

Para P1, n es igual a los 11 meses del pago original restados a los 13 meses de la fecha focal, que es igual a: n = 13 – 11; n = 2 Para P2, n = 13 – 18; n = -5; por lo que se debe calcular como un valor actual. 5


Aplicando: ∑  = ∑  932,315.65 = 785,220.22 +   = 147,095.43 Por lo que el pago único será de $147,095.43 dentro de 13 meses a una tasa del 32% anual. Ejercicio 7 Banca AVIN contrae las siguientes deudas: 1) 566,000 al 13% a 5 meses 2) 234,000 al 17% a 9 meses Banca AVIN desea reestructurar sus deudas de la siguiente forma: Realizar un pago de 550,000 a los 8 meses y otro de 185,000 a los 14 meses, considerando una tasa del 27%. Calcular el pago único a los 10 meses. Cálculo de los Montos de las deudas originales Deuda Monto  = ( +  ) D1 596,648.90  = 566,000[1 + (0.01083)(5)] D2 263,820.96  = 234,000[1 + (0.01416 )(9)] Cálculo de los Montos a la fecha focal de 10 meses con la tasa anual de 27%, o tasa mensual de 0.0225% Deuda Monto  = ( +  ) D1 663,771.90  = 596,648.90[1 + (0.0225)( 5)] D2 269,756.93  = 263,820.96(0.0225)(1)] Suma: 933,528.83 Para D1, n es igual a los 5 meses de la deuda original restados a los 10 meses de la fecha focal, que es igual a: n = 10 – 5; n = 5 Para D2, n = 10 – 9; n = 1 Cálculo de los Pagos a la fecha focal de 10 meses con la tasa anual de 27%, o tasa mensual de 0.0225% Pago Monto  = ( +  ) P1 574,750.00  = 550,000[1 + (0.0225)( 2)]  Pago Monto = + 185,000 P2 169,724.77 = 1 + (0.0225)(4) Suma: 744,474.77 P3 = X Para P1, n es igual a los 8 meses del pago original restados a los 10 meses de la fecha focal, que es igual a: n = 10 – 8; n = 2 6


Para P2, n = 10 – 14; n = -4; por lo que se debe calcular como un valor actual. Aplicando: ∑  = ∑  933,528.38 = 744,474.77 +   = 189,053.61 Por lo que el pago único dentro de 10 meses será de $189,053.61 a una tasa del 27% anual. Ejercicio 8 Don René recibió $2,501.67 tras haber prestado dos mil pesos a una tasa de 10.74% de interés simple trimestral. Halle el periodo del préstamo. Datos:

Desarrollo:

2,501.67 −1 2,000 = 0.1074

C = 2,000 M = 2,501.67 n=? i = 10.74% trimestral Fórmula:

 −1  = 

0.2508

=

0.1074

 = .  El período del préstamo es de 2.34 trimestres.

Ejercicio 9 Calcule la fecha de vencimiento de un documento que se descuenta el 3 de mayo con una tasa de descuento de 34.77%. El valor efectivo, (neto), es de $11 698.66 pesos mientras que el valor nominal, (de vencimiento), es de $12 000 pesos. Datos:

Desarrollo:

C = 11,698.66 M = 12,000 n=? d = 34.77% anual

=

=

Fórmula:

=

  

1−

11,698.66 12,000 0.3477

1−

0.0251 0.3477

 = .  años Si multiplicamos 0.721 años por 360 días nos da 25.96 días. Por lo que la fecha de vencimiento será el 29 de mayo. 7


Ejercicio 10 Petrita recibió al fin un préstamo que había solicitado hace tiempo por $ 46,000.00 pesos para pagarlo en cien días, recibió únicamente $ 41,400.00 pesos ; ¿Qué tasa anual le aplicaron?(considere año natural). Datos:

Desarrollo:

C = 41,400 M = 46,000 n = 100 días d=?

=

=

Fórmula:

 1−  = 

41,400 46,000 100

1−

0.1 100

d = .  Si multiplicamos la tasa de 0.001 al día por 365, nos da una tasa anual de 36.5%.

¿Cuánto pagará Francisco si la fábrica de chocolates que le surtió Ejercicio 11 mercancía hace 15 días por $8,390 pesos, le cobra 8.42% de interés bimestral y él lo pagará dentro de 15 días? Datos:

C = 8,390 M= ? n = 30 días i = 8.24% bimestral i = 4.12% mensual Fórmula:

Desarrollo:

 = 8,390[1 + (0.0412)(1)]  = 8,390(1.0412)  = , .  Francisco tiene que pagar $8,735.67 dentro de 15 días.

 = (1 +  )

8


Ejercicio 12 Determine el monto que se genera con mil quinientos pesos invertidos en una cuenta que paga 7.44% de interés bimestral simple, durante veintidós quincenas. Datos:

C = 1,500 M= ? n = 22 quincenas i = 7.44% bimestral i = 1.86% quincenal Fórmula:

Desarrollo:

 = 1,500[1 + (0.0186)(22)]  = 1,500(1.4092)  = , .  El monto generado es de $2,113.80 en 22 quincenas.

 = (1 +  )

Ejercicio 13 Una persona invirtió en una cuenta en euros, tras cinco meses ganó por interés 200 euros, si 3,800 euros fue lo invertido en dicha cuenta, calcule la tasa de interés anual. Datos:

Desarrollo:

4,000 −1 3,800 = 5

C = 3,800 I = 200 M = 4,000 n = 5 meses i=?

=

Fórmula:

 −1  = 

0.0526 5

 = .  La tasa mensual es de 1.052% y la tasa anual es de 12.624%

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Ejercicio 14 Un señor reembolsa a su acreedor $205.08 pesos con un cheque, por un pagaré de $185.00 pesos que lo firmó el 10 de mayo con aplicación de 38% de interés simple anual. Calcule los días que pagó desde que recibió el préstamo y cuando lo pago. Considere año natural. Datos:

Desarrollo:

205.08 −1 185 = 0.001041

C = 185 M = 205.08 n=? i = 38% anual i = .1041% diario

=

Fórmula:

 −1  = 

0.1085 0.001041

 =  Si firmó el pagaré el 10 de mayo, lo tuvo que pagar el 22 de agosto considerando días naturales de 365 días al año.

Ejercicio 15 A Julieta le prestaron $ 6,750 pesos para pagarlos a lo largo de ocho meses con un interés del 10%. Abono $ 1,500 pesos a los dos meses y $ 2,000 pesos a los cuatro meses del préstamo. Ahora que ya vence los ocho meses ella quiere saber ¿con cuánto dinero liquidara? Use como fecha focal el vencimiento del plazo

Deuda D1

Cálculo del Montos de la deuda original  = ( +  )  = 6,750[1 + (0.0083)(8)]

Monto 7,198.20

Cálculo de los Pagos a la fecha focal de 8 meses con la tasa anual de 10%, o tasa mensual de 0.833% Pago Monto  = ( +  ) P1 1,574.70  = 1,500[1 + (0.0083)(6)] P2 2,066.40  = 2,000[1 + (0.0083)(4)] Suma: 3,641.10 P3 = X Para P1, n es igual a los 2 meses del pago original restados a los 8 meses de la fecha focal, que es igual a: n = 8 – 2; n = 6 Para P2, n = 8 – 4; n = 4 10


Aplicando: ∑  = ∑  7,198.20 = 3,641.10 +   = 3,557.10 Lo que Julieta debe liquidar el la cantidad de $3,557.10 Ejercicio 16 Luis quiere saber ¿cuánto tendría que pagar el mes que entra?, si el pidió prestado hace 14 meses nueve mil trescientos pesos que le dijeron tendría una tasa de interés semestral simple de 11.29%. Datos:

C = 9,300 M= ? n = 15 meses i = 11.29% semestral i = 1.882% mensual Fórmula:

Desarrollo:

 = 9,300[1 + (0.01882)(15)]  = 9,300(1.2823)  = , .  Lo que Luís debe pagar es $11,925.39 dentro de 15 meses.

 = (1 +  )

Ejercicio 17 José necesita $250,000 pesos y tiene crédito con alguien que aplica una tasa de descuento de 3.34% bimestral. Se compromete a pagar en un plazo de 13 meses y se desea saber ¿qué cantidad tuvo que solicitar? Datos:

Desarrollo:

250,000 = 1 − (0.0167)(13)

C = 250,000 M=? n = 13 meses d = 3.34% bimestral d = 1.67% mensual Fórmula:

=



=

250,000 0.7829

 = , .  José necesita solicitar un préstamo a descuento por $319,325.58 para recibir un capital de $250,000

1− 11


Ejercicio 18 Consuelo firmo un pagaré por $ 8,230 pesos con un plazo de un trimestre pero se sorprendió cuando le entregaron un cheque por $ 7,925 pesos. Ayúdele calculando ¿cuál fue la tasa de descuento que le aplicaron? Datos:

Desarrollo:

C = 7,925 M = 8,230 n = 1 trimestre d=?

1− =

=

Fórmula:

 1−  = 

7,925 8,230 1

0.0371 1

d = . 

La tasa de descuento fue del 3.71% trimestral, o del 1.24% mensual.

Ejercicio 19 Una persona compro un automóvil a través de tres pagos según: *Un pago, al efectuar el contrato, de $ 58,000 pesos *Otro pago al cumplirse seis meses del trato, de $ 48,500 pesos *Un último pago de $ 35,500 pesos, dos meses después del segundo pago. ¿Cuál sería el precio de contado si se utilizó una tasa del 3.5% mensual simple? Datos:

Desarrollo:

C=? M = 58,000 + 48,500 + 35,500 M = 142,000 n = 8 meses i = 3.5% mensual Fórmula:

=



=

142,000 1 + (0.035)(8)

=

142,000 1.28

 = , .  El precio de contado es por $110,937.50 y pagó $31,062.5 de intereses.

1+

12


Ejercicio 20 Una persona desea adquirir un automóvil valuado en $1 250,000 y le proponen las siguientes alternativas: a) Pagarlo de contado mediante un descuento del 10% sobre el valor del automóvil b) Enganche del 50% y el saldo a cubrir mediante 2 pagos semestrales de $300,000 a un interés simple del 38% anual c) Enganche del 25% y un solo pago al final de un año por $950,000 a un interés simple del 43% anual ¿Qué alternativa elegiría? Justifique sus respuestas a) Si se paga de contado con un descuento del 10% el costo del automóvil es de:

 = (1 − )  = 1,250,000[1 − (. 10)]  = 1,250,000[1 − (. 10)]  = , ,  El valor de contado del automóvil con el descuento sería de $1, 125, 000 b) Enganche del 50%: $625,000 y Pago semestral: Datos:

Desarrollo:

C = 300,000 M=? n = 1 semestre i = 38% anual i = 19% semestral Fórmula:

 = 300,000[1 + (0.19)(1)]  = 300,000(1.19)  = ,  Valor del pago semestral $357,000.

 = (1 +  )

Valor del automóvil: 625,000 + 357,000 + 357,000 = $1, 339, 000

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c) Enganche del 25%: $312,500 y Pago único: Datos:

Desarrollo:

C = 950,000 M=? n = 1 año i = 43% anual

 = 950,000[1 + (0.43)(1)]  = 950,000(1.43)  = , , 

Fórmula:

Valor del pago único $1, 358, 500.  = (1 +  )

Valor del automóvil: 312, 500 + 1, 358, 500 = $1, 671, 000

Comparando las cifras podemos observar que la mejor opción es : a) Pago de contado. Esto es así ya que en esta opción no se está aplicando ningún tipo de interés por pagos a futuro, sino que por el contrario únicamente se considera un descuento del 10% en el momento de la compra del automóvil.

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