1.- Suponga que todas las empresas de una industria monopolísticamente competitiva se fusionaran en una gran empresa. ¿Produciría esa nueva empresa tantas marcas distintas? ¿Produciría solamente una? Explique su respuesta.
La competencia monopolística es definida claramente por las diferencias entre productos. Cada una de las empresas gana tiene beneficios económicos diferenciando diferenciando los productos de su marca propia con las marcas de la competencia. Las distinciones entre marcas se pueden lograr mediante las diferencias evidentes en los productos (físicas) o por medio de diferentes mercadotecnias. Si todas estas empresas se fusionaran en una sola el resultado del monopolio no produciría tantas marcas como anteriormente lo hacían, ya que la demasiada competencia interna podría llegar a ser perjudicial para la misma compañía. Sin embargo es muy poco probable que solo una marca surja como resultado de esta fusión. Esto se explica en que la producción de varias marcas con diferentes precios y características características es uno de los métodos de dividir el mercado en diferentes segmentos para una variedad de clientes. La industria monopolística puede vender a mas consumidores consumidores y maximizar las ganancias globales mediante la producción de marcas y practicando practicando una pequeña competencia interna de precios. 2.- Considere el caso de dos empresas que se enfrentan a la curva de demanda P =50 – 5Q, donde Q =Q1 +Q2. Las funciones de costes de las empresas son C 1( 1(Q1) =20 + 10 Q1 y C 2( 2(Q2) =10+ 12Q2. a) Suponga que las dos empresas han entrado en la industria. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los beneficios conjuntos? ¿Cuánto producirá cada empresa? ¿En qué variaría su respuesta si las empresas aún no han entrado en la industria?
a) Si ambas empresas entran en el mercado se enfrentan entonces a la curva de demanda P 50 – 5Q, para obtener el ingreso tenemos que Q*P 50Q – 5Q 2. Obtenemos el ingreso marginal mediante la derivada de la función. IM = 50 – 10Q Ahora igualamos el IM al CM de la empresa numero 1 (esto se hace porque obteniendo la derivada de la función de los costos de cada empresa nos muestra el CM y con esto obtenemos que la empresa 1 tiene un costo menor, y debido a que se busca la maximización de beneficios se debe igualar con el costo mínimo.) Tenemos entonces entonces que el CM de la empresa 1 es igual a 10 Por lo tanto IM=CM 50-10Q=10 Con esto obtenemos a Q=4 Sustituyendo Q en la función de demanda tenemos P=50-5(4) = 30 P=$30
Ahora depende de las empresas llegar a un acuerdo de como dividir la demanda o las ganancias, lo lógico sería que debido al costo mínimo de la empresa 1 esta produjera las 4 unidades demandadas, sin embargo esto no le convendría a la empresa 2. Aquí entramos en un acuerdo de empresas para decidir cuál sería la mejor solución para que ambas estén satisfechas, esto podría ser la producción de 2 unidades para cada empresa o 3 para una y 1 para la otra, etc. Si tomamos el caso óptimo tenemos entonces π1 = (30)(4) – (20 + (10)(4)) = $60 Para la empresa 1 Y π2 = (30)(0) – (10 + (12)(0)) = -$10 Para la empresa 2 Tenemos entonces que la ganancia total sería de 50$ Si solo la empresa 1 estuviera en el mercado entonces el beneficio sería de $60. Esto debido a que: 50 – 10Q2 = 12, Q2 = 3.8. Con esto obtenemos el precio de P = 50 – 5(3.8) = $31. Finalmente tenemos el beneficio por medio de: π 2 = (31)(3.8) – (10 + (12)(3.8)) = $62.20 Si solo la empresa 2 estuviera en el mercado entonces el beneficio sería de $62.20 b. ¿Cuáles son los niveles de equilibrio de la producción y l os beneficios de cada empresa si no cooperan? Utilice el modelo de Cournot. Trace las curvas de reacción de las empresas y muestre el equilibrio. c. ¿Cuánto debería estar dispuesta a pagar la empresa 1 para comprar la 2 si la colusión es ilegal, pero la absorción no?
b) Según el modelo de Cournot tenemos: π1 = (50 – 5Q1 – 5Q2 )Q1 – (20 + 10 Q1 ) = π1 = 40Q 1 -5Q 21 – 5Q 1Q 2-20
Aplicando la derivada a la nueva ecuación obtenemos la curva de reacción de la empresa 1 Δ π1/ ΔQ 1= 40 – 10Q 1 – 5Q 2
Q 1 = 4-(Q 2/2) Q 2= 8-2Q 1 Usando la misma lógica obtenemos la curva de reacción para la empresa 2 Q 2= 3.8 – (Q 1/2) Q 1=7.6-2Q 2
Para encontrar el equilibrio de Cournot sustituimos la curva de reacción de la empresa 2 en la curva de reacción de la empresa 1 o viceversa. Q 1= 4- (1/2)(3.8-Q 1/2) Q 1= 2.8 Substituyendo el valor de Q 1 en la curva de reacción de la empresa 2 tenemos: Q 2=2.4 Sustituyendo los valores de ambas Q en la función del precio tenemos el precio de equilibrio: P= 50 - 5(2.8+2.4) = $24 Con esto tenemos el beneficio real de cada empresa: π T= PQ - C π1= (24)(2.8) – (20 + 10(2.8) = $19.20 π2= (24)(2.4) – (10 + 12(2.4) = $18.80
Las curvas de reacción de cada empresa quedarían por lo tanto:
3. Un monopolista puede producir con un coste medio (y marginal) constante de CMe = CM = 5 dólares. Se enfrenta a una curva de demanda del mercado que viene dada por Q = 53 – P . a. Calcule el precio y la cantidad maximizadores de los beneficios de este monopolista. Calcule también sus beneficios.
a) Primero obtenemos el ingreso marginal para el cual tenemos con I= P*Q, posteriormente aplicamos la derivada para obtener el IM: Obteniendo como resultado IR= 53-2Q Como tenemos que el CM=5 y sabemos que los máximos beneficios se obtienen cuando estos se igual tenemos: 53-2Q=5 por lo que: Q= 24 Sustituyendo Q en la función de P obtenemos el precio: P= 53-Q P= $ 29 Con estos datos podemos obtener que el beneficio máximo sería igual a Π= (24)(29) – (5)(24) = $576
b. Suponga que entra una segunda empresa en el mercado. Sea Q1 el nivel de producción de la primera y Q2 el nivel de producción de la segunda. Ahora la demanda del mercado viene dada por Q1 + Q2 = 53 – P Suponiendo que esta segunda empresa tiene los mismos costes que la primera, formule los beneficios de cada una en función de Q1 y Q2.
Nota: se necesitan las curvas de reacción para conocer el beneficio literal de las empresas. c. Suponga (como en el modelo de Cournot) que cada empresa elige su nivel de producción maximizador de los beneficios suponiendo que el de su competidora está fijo. Halle la «curva de reacción» de cada empresa (es decir, la regla que genera el nivel de producción deseado en función del nivel de su competidora). d. Calcule el equilibrio de Cournot (es decir, los valores de Q1 y Q2 con los que ambas empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada empresa?
En el modelo de cournot cada empresa asume Q de la otra empresa como una constante, con esto tenemos que:
Obteniendo la derivada de la función de beneficios del problema anterior obtenemos la curva de reacción de la empresa 1 48-2Q 1 – Q 2 = 0 viéndolo de otro modo Q 1= 24- Q 2/2 Esta función es la curva de reacción de la empresa 1, que genera el máximo beneficio en cuanto producción, considerando la producción de la empresa 2, debido a que ambas empresas consideran a su contraria como una constante y debido que a comparten la misma función de demanda, tenemos como respuesta una función simétrica para la curva de reacción a la empresa 2. Q 2= 24 – Q 1/2 d. Calcule el equilibrio de Cournot (es decir, los valores de Q1 y Q2 con los que ambas empresas obtienen los mejores resultados posibles dado el nivel de producción de su competidora). ¿Cuáles son el precio y los beneficios del mercado resultantes de cada empresa?
Primero encontramos los valores de Q 1 y Q 2 que satisfaga las curvas de reacción de ambas empresas, para esto sustituimos el valor de Q 2 en la función de Q 1. Q 1=24-(1/2)(24-Q 1/2) Dándonos como resultado Q 1=16 Por simetría en las ecuaciones tenemos que Q2 = 16 Para determinar el precio sustituimos los valores de Q1 y Q2 en la fórmula de P P=53-16-16 = $21 P=$21 Con esto podemos obtener el beneficio de ambas empresas, siendo estas:
