“Saber para ser”
E SCUELA SCUELA SUPERI SUPERI OR POLI POLI TÉCNI CA DE CHI MBORAZ MBORAZO O ESCUELA ESCUELA DE I NGENIE RÍ A INDUST INDUSTRI RI AL D atos tos I nfo nfor mativos tivos Códigos: 1722
Cédulas: 060453058-4
Ma M ater ia: Mecánica de Fluidos. N ombr ombree de la unida uni dad: d: Generalidades
E-mail:
[email protected]
Fluidos, Bombas.
Hidrostática,
de los Hidrodinámica,
Febrero Período académico: Octubre 2014 – Febrero 2015.
F echa de de entre ntr ega: 27 de Enero de 2015.
Docente: Ing. Elvis Arguello. Nivel: Sexto. Calificación:
T í tulo de la Tar ea: Resolución de Ejercicios.
E xplica li caci ció ón de de la tar tar ea a r ealiza li zarr :
Desarrollo. a) EJ ER CI CI OS DE H I DROST DROSTÁTICA ÁTICA 3.17. 3.17. ¿Cuá ¿C uáll es la presió resiónn manom nométri ca dentro ntro del tanque nque?? E ste ste cont contii ene air e
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3.33. 3.33. Se ejerce jerce una fuerza fuerza de 445 445 N so sobr e la palanc lanca a A B . E l extre xtrem mo B est está á cone conect cta ado a un pistón que se ajusta a un cilindro con diámetro de 50 mm. ¿Qué fuerza P debe ejercerse sobre el pistón más grande con el fin de prevenir el movimiento dentro de su cili ci lindr ndro o de de 250 mm mm de de diáme diámetro? tro?
0,5 445 0,25 ? = 0,025 = 0,125 → ∗
=
=
=
3)
= ∗ 0,2 ∗ 0,1 0,∗0,2 1 445∗0,2 0,1 2445 =
∗ 2445 22,250 ∗ → , , =
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1.17. La longitud de la columna de líquido para una presión diferencial dada, es aumentada inclinando el brazo del manómetro. Para el manómetro mostrado en la figura fi gura la r azón de los los diáme iámetros de la ciste cister na al tubo ubo del manóm nómetro es 10: 10: 1. 2 Determine el ángulo α si la verdadera verdadera presión diferencial diferencial es 12 kg/m cuando L=30 cm, donde L es medida desde la posición de presión cero del fluido en el manómetro, en el tubo tubo incli inclinad nado. o.
=10 =1 ? 12 / / 30 800/ ℎ *
=
*
∗ ∗ ∗ 4 ℎ ∗ 4 ℎ () ∗ +ℎ Página 3 de 15
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+() ∗ ∗ () 12 / 1 800/ ∗0,3 (10) 0,04 °′′ 3.80. 3.80. Un ice i ceb berg que ti ene un pe peso espe specífico cífi co de 9000 9000 N/m N/m 3 flota en agua de mar, la cual tiene un peso específico de 10 4 N/m N/m 3. Si se observa un volumen de 2.8x10 3m 3 de de iceberg por encima de la superficie libre. ¿Cuál es el volumen del iceberg por debajo de la supe super fi cie ci e libre li bre de del océano océano?? b) EJ E RCI CI OS DE HI DRODI DRODI NÁMICA 14-11. E l me medidor didor V enturi ntur i mostr ostr ado en la fig fi gura ur a está i nclinad ncli nado o en un ángulo áng ulo de de 30° con re r especto specto a la hori hor i zontal. zontal. E l medi medido dorr tie tiene un diám diámeetro tro de de entr entrad ada a de de D 1=25 cm y un diámetro en la garganta de D 2=15cm. Un manómetro diferencial de mercurio y agua conecta a las tomas de presión y la flexión del mercurio es de 30cm. La tubería está conduciendo agua a 20°C. Determine el gasto.
30°
D1=25 = 0,25 m D2=15cm = 0,15 m Página 4 de 15
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∆ℎ 0,3 20° → 9,7979 / / ∗ + + + + − 0,4530°+ − → 0,6 0,3 + 0,90 0,4530° 6.86M La figura muestra un medidor Venturi con un manómetro de tubo en U. para medir la velocidad de flujo. Cuando no hay flujo, la columna de mercurio esta balanceada y su parte superior queda a 300mm por debajo de la garganta. Calcule el flujo volumé lumétrico ri co a tr avés del medi dor , que harí haría a que el el mer curi curio o fluye fluyera por la garg garga anta nta. Obse Obserr ve que para una una deflexi flexió ón da dada del ma manóm nómetro h, el el la lado izquierd izquierdo o se movería hacia abajo h/2 y el derecho se elevaría h/2
6.47. Sin tener en cuenta la fricción, ¿Cuál es la potencia desarrollada por la turbina? E n B se tiene un chor chor r o lib li br e. E l fluj flujo o de masa es 500 K g/s.
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6.72M Para el el sif si fón de la fig fi gura ur a calcul calculee (a) el fluj f lujo o vo volumétr lumétrii co de de ace aceii te que sale sale de del tanque tanque,, y (b ( b) las pr pr esione si oness en los punto puntoss A a D. D.
c) EJE RCICI OS DE E CUACIÓ CUACIÓN N DE E NERGÍ A Y PÉRDI DAS 1.59. A través de un tubo de acero de 15 cm de diámetro se bombea petróleo crudo, pe pendien ndientte debajo de una colina colina,, co con un gast gasto o de 0,028 0,028 m3/se 3/seg. g. Un tram tramo o de tube ubería rí a de 300 300 m de de la largo rg o tie tiene ne una pendie ndient ntee de de 1: 1: 10. 10. ¿ Cuál Cuál es es la dif difeer encia ncia de de la las pre presio sione ness entre los extremos superior e inferior de ese tramo de 300 m, si la viscosidad cinemática del del petr petróle óleo o es es 1.19 1.19 * 10-4 10-4 m2/seg m2/seg y su gr ave avedad dad espe especí cíffi ca es es de 0,85? 0,85? 13.23. Se transporta agua a 15°C con un gasto de 0.01 m3/seg, entre dos grandes tanque tanques, s, com como se muestr uestr a en en la la fig fi gura ur a. Se pr pr opone opone usar una tube tuber í a de de hie hier r o fundi fundid do que tenga una longitud de 60 m. las superficies libres del agua en los tanques se mantienen a una diferencia de elevación constante de 1.05 m. calcule el diámetro mínimo de tubo requerido, para cumplir con estas especificaciones.
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9.47. 9.47. ¿ Qu Quéé canti cantida dad d de de ag agua flu fluye ye de desde el emba embalse lse a trav travéés del del si si stem stema de de tube tuberr í as? E l agua agua mueve mueve un una a turbin turbina a que que de desarr sarr olla 100 caball caballos os de de fue fuer za. za. Supong uponga a que que
µ
. . ∗ ./ ./
µ . ∗ . / Utilizamos la primera ley de Newton
+100 ℎ 100550 36,110 1.9384 300 ℎ ( 1 ) 2 150 Página 7 de 15
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De Bernoulli tenemos:
30 Por lo tanto
36, 1 10 30 2 +100 150 Esto se convierte en
[12 + 15 1500]] 4,168 168 36, 36,110 110 0,015 1,52013,1310 →. 9,115 /→ 151 1,92,389, 8, 4 010 − 1110 0,014
Resolver por ensayo, error para conseguir
Entonces
Volvemos a la ecuación (a),y resolvemos de la siguiente manera
1,58313,6810 Por ensayo y error ahora obtenemos obtenemos para
9,1212 / / 9,124 7,16
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∶
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9.69. ¿Cuál es el caudal Q para el sistema que se muestra en la figura? La bomba tiene las car car acte acterr í stica sticass que que se i lustra lustr an en en la fig fi gura ur a ¿ C uál es es la pote potenci ncia a r equerid ueri da?
….? ….?
+ + + + ℎ ∆
(a)
Bernoulli en el tanque izquierdo. Utilice presiones manométricas manométricas
35114 +30 + + 0 1,938 2 3,567
(b)
Hidrostática en el tanque de la mano mano derecha
10144 +10,362,4 1,074 Sustituimos (b) y (c) en (a)
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(c)
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3,567 1,074+ 40 + ., +2,3 ∆ 80
Asumir que
(d)
, , entonces
802,000 25,5 / / 4 52,00−)4,1810 → 0,0118 (0.25,121710 ∆ ∆ 57, 57,9
Resolver
En el punto (1), estimación
∆ y
en la ecuación (d)
está por encima de la curva Q. Tomamos una segunda
70 Entonces
702 22,2828 / / 4 282−)3,6610 → 0,0118 (0.22, 121710 ∆ 35, 35,4 El nuevo punto está justo por encima de la línea Q. tercera estimación, ahora se puede resolver fácilmente
76 702 24,19 4 192−)3,9610 → 0,0118 (0.24, 121710 ∆ 48, 48,4 Estamos lo suficientemente cerca de la intersección de manera que podemos decir que que
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La potencia necesaria para esta operación es entonces
93876 48,0,471, 5550 556 556 d) EJE RCI CI OS DE DE SI STE STE MAS DE TUBERÍ AS 14-15. E l siste si stem ma de tuner tuner í as mos mostr tra ado en la figu fi gurr a 14-46 14-46 conduce conduce agua (15° C ) con con un 3 gast gasto o de 0.05 0.0544 m /se /seg. g. E l flujo sale sale de del depósito sito por dos tubo ubos parale ralelos los de igua i guall diámetro (10cm) y longitud (150m). Posteriormente estos tubos convergen hacia otro tubo de 15cm, de diámetro (150 m de longitud) el cual contiene una válvula (abierta a la mitad) en su punto medio, y el gasto se descarga en la atmosfera. Todos los tubos son de hierro galvanizado. Determine la elevación del agua en el depósito (h), requerida pa para produc roducii r est estee flujo. flujo.
14-16. Se desea bombero 0.020 m 3 /se /segg de desde sde un deposito sito A, hast hasta a otro deposito sito B , co con la tunería de geometría mostrada por la figura 14-47. Antes de pasar a través de la bom bomba, ba, el flu f lujj o pasa pasa a trtr avé avés de dos dos codo codoss de 90° ( R /D =1,0) =1,0) y un tubo de 3,6 3,6 m de larg lar go y 15cm 15cm de diáme iámetro. E l agua (15°C) (15°C ) se desca scar ga desde sde la bomba a travé ravés de un tubo ubo de 12m de largo y 15 cm de diámetro, el cual se bifurca en dos ramas paralelas, cada una de 18m de largo y 7,5 cm de diámetro, y descargan en el depósito B. Las superficies de ambos depósitos se mantienen a la elevación constante mostrada en la figura. Todos los tubos son de hierro galvanizado (k 3 3= 0.00018 m). Suponga que la bomba tiene una efi cie ci encia nci a de 80%. E ncuentre ncuentr e la pot poteencia, nci a, en en caballos, caballos, del del moto motorr r equer quer i da par par a efectuar el bom bombeo. beo. Pued P uedeen despr desprec ecii arse arse las per per didas en en el punto C. C.
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11.2M Por el sistema de la figuro 11.12 va a forzase la circulación de keroseno ( sg=0. sg =0.82) 82) a 20°C 20° C , del del tanque tanque A al depó depósisito to B , por por medio de del incr i ncreemento de la pr pr esión si ón sob sobr e el el keros keroseeno que que se se enc encue uent ntra ra en en el tanque nque A, sella sellad do. L a longitud longitud total de la tuber tuber í a de de acer acero o de de 2 pulgad pulg adas as cedula cedula 40 es de 38m. 38m. E l codo codo es es estánda estándarr . C alcule la pre presió siónn que se requie requierr e en el tanque nque A para ocasio casiona narr en flujo volumé lumétr ico de 435L/min.
12.4E Por el siste si stem ma de de tube tuber í a rami rami fi cad cada que que se muesa en la fifi gura ur a 12.8, 12.8, fluyen por por Página 12 de 15
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una tube tuber í a de de 8 pulgada pulgadas 1350 gal/ gal/m mi n de bence benceno no (sg (sg=0.87) =0.87) a 140° 140°FF . Ca C alcule lcule el fluj f lujo o volu volum métri tri co en en las las tuber tuber í as de de 6 y 2 pulgad pulg adas. as. Tod T odas as las tuber tuber í as son de acer cer o está estánda ndarr cedula cedula 40.
12.5M Un tubo de 150mm se ramifica en dos, uno de 100mm y otro de 50mm, como se apr apr ecia ci a en en la la fig fi gura ur a 12.9. A mbos tubo tuboss son de de cob cobrr e y mi mi den 30m de de long longii tud. tud. ( E l fluido fluido es agua a 10° 10° c) determine rmine cuá cuál debe ser ser el el coe coefic fi ci ente nte de resist resisteenci nci a K de de la válvul válvula, a, con el fifi n de obte obtener ner el mismo mismo flujo luj o volumé volumétr trii co de de 500L/ 500L /mi n en cada cada ram rama. a.
e) EJ E RCI CI O DE SISTE MAS CON CON BOMBAS BOMBAS La figura 8.14 muestra un sistema de distribución de fertilizante líquido de pasto. Para operar con eficiencia, la boquilla en el extremo de manguera requiere 140 kPa de pre presió sión. n. L a manguer nguer a es de plást lástico ico liso y tiene iene un diáme iámetr o de 25 mm. L a soluc solución ión del − fer fer tiliz ili zante nte ti ene un grav gravedad espe specifica cifi ca de 1.10 1.10 y viscosid iscosida ad dinám inámica de
. .
Pa·s. Si la longitud de la manguera es de 85m. Determine a) la potencia que transmite
la bom bomba a la solución soluci ón y b) la pre presión si ón en en la la sali salida da de la bom bomba. ba. I gnore nore la pe per dida dida de energ nergí a en en la la tom toma a de de la bom bomba ba.. E l flu f lujj o volumé volumétr trii co es es de 95 L/ L / mi n. E l diseño diseño de del siste si stem ma im implica pli ca un esquem squema con con todos todos los accesor accesorii os necesar necesarii os par par a que que el siste si stem ma funcio funci one. ne. C alculo de del TH T H D , cálculo cálculo de del (N ( N PSH ) d. y di di mensio nsi ones nes de tube tuber í as.
3E. 3E . Dise Di señe ñe un siste sistema para bombear ag ag ua a 90ᶱ F, Página 13 de 15
de un rio a un tanque elevado elevado a 55
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pie piess sob sobr e la sup super ficie fi cie de la corr corr ient ientee. El E l flujo volumé lumétrico ri co mínim íni mo desea seado es de 1500 1500 gal/ gal/m min. El E l tanque nque va a colo coloca carse rse a una dista istancia ncia de 125 125 m pies de la r ibera ibera del ri o. 4E D i señe señe el el siste si stem ma hidráuli hidráulico co para para la cab cabaña del pro profesor sor C r oc – ket, como se descr descrii be en en la fif i gura ur a 7.38. E l fluj f lujo o vo volumétr lumétrii co mí nim ni mo de desea seado es de 40 gal/ gal/m mi n, y el el tanque de distribución ha de mantenerse a una presión de 30 psig sobre el agua. La cabaña se localiza a 150 pies del lado de la corriente donde se tomara el agua. La pendiente de la colina es de 30ᶱ, aproximadamente, aproximadamente, con respecto de la vertical. El agua está a 80ᶱF.
5M. Dise D iseñe ñe un siste sistema simila similarr al al que que se muest uestra ra en la la figura, fi gura, do donde nde, pa para provo rovocar car el el flujo, flujo, se utili utilizza una presió resiónn de de aire ir e de 400 400 kPa kP a sob sobr e el keros keroseeno a 25° 25° C. L a dista istancia ncia hori hor i zontal zontal entre los dos tanques tanques es es de 32 m. m. E l fluj luj o volu volum métri tri co mí mí nim ni mo de deseado seado es es de 500 500 L /min.
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C onclusi onclusi ones ones de la tar tar ea
Bibliografía
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