Osmán Jofré
L
os problemas que aquí se proponen para trabajar con alumnos y alumnas tienen un nivel matemático mayor que los propuestos en el libro Ciencias Físicsa 1. Por ello se requiere haber revisado las ecuaciones para los armónicos en cuerdas y tubos, la ley de Snell en su forma trigonométrica, la ecuación de los espejos y las lentes y la ecuación de resistencia equivalente para conexión en serie y paralelo.
Capítulo 2
1.
Un juguete de 1 kg que oscila en un resorte resorte efectúa un ciclo cada 0,50 s. ¿Qué frecuencia frecuencia tiene esta oscilación?
2.
Una partícula en movimiento movimiento armónico simple tiene una frecuencia frecuencia de 40 Hz. ¿Qué periodo tiene su oscilación?
3.
Si la frecuencia frecuencia de un oscilador armónico simple, simple, se aumenta al doble, de 0,25 Hz a 0,50 Hz, ¿cómo cambia su periodo?
4.
Una masa de 0,50 kg oscila en movimiento armónico simple en un resorte con una constante constante de 200 N/m. Calcula: a) el periodo y b) la frecuencia de la oscilación.
5.
El péndulo simple de un reloj reloj tiene 1 m de longitud. longitud. Calcula: Calcula: a) su periodo y b) su frecuencia.
6.
¿Qué masa en un resorte, resorte, cuya constante es de 100 N/m, oscilará con un periodo de 2 s?
7.
a) Si la masa de un sistema masa-resorte se aumenta aumenta al doble, el nuevo periodo es (1) 2, (2) 2 o 1 (3) veces el antiguo periodo. ¿Por qué? 2 b) El periodo inicial es de 3.0 s y la masa se reduce reduce a 1 de su valor inicial. 3 Calcular el nuevo periodo. 1
8.
a) Si la consta constante nte d de e resorte resorte de un sistem sistemaa masa-re masa-resorte sorte se triplica triplica,, el nuevo nuevo periodo periodo es 1 (1) 3, (2) 3 o (3) veces el antiguo periodo. ¿Por qué? 3 b) El periodo inicial es de 2 s y la constante de resorte resorte se reduce a la mitad. Calcular el nuevo periodo.
9.
Demuestra que Demuestra que para para que un péndul péndulo o oscile con la misma misma frecuen frecuencia cia que una una masa masa en un resorte, la longitud del péndulo debe ser L = mg/k .
10. En un experimento de laboratorio se usa un resorte cuya constante constante es de 12 N/m. ¿Qué masa colgaría de él para tener un periodo de oscilación de 0,91 s cuando la masa está en MAS (Movimiento Armónico Simple)? 11. Ciertos estudiantes usan un péndulo péndulo simple de 36,90 cm de longitud para para medir la aceleración debida a la gravedad en su escuela. Si el periodo del péndulo es de 1,220 s, ¿qué v alor experimental tiene g en esa escuela? 12. a) Si se llevara llevara un reloj reloj de péndulo péndulo a la Luna, Luna, (suponga (suponga que la la cifra es exacta exacta)) donde la aceler aceleraación es solo la sexta parte debido a la gravedad que en la Tierra, ¿el periodo de vibración?: 1) aum aument entará ará,, 2) no camb cambiar iaráá o 3) dismin disminuirá uirá ¿Por qué? b) Si el periodo en la Tierra es de 2 s, ¿qué duración duración tendrá en la Luna? 13. Una masa de 0,075 kg oscila en un resorte ligero, y otra masa igual oscila como pesa de un péndulo simple en MAS. Si los periodos de oscilación son iguales y la longitud del péndulo es de 0,30 m, ¿qué valor tiene la constante del resorte? 14. Un reloj usa un péndulo de 75 cm de longitud. El reloj reloj sufre un accidente, accidente, y durante la reparación, la longitud del péndulo se acorta en 2 mm. Considéralo un péndulo simple. a) ¿El reloj se adelanta adelantará rá o se atrasará? atrasará? b) ¿Cuánto diferirá la hora indicada por el reloj reparado reparado de la hora correcta (que se toma como el tiempo determinado por el péndulo original en 24 h)? c) Si el hilo del péndulo es metálico, metálico, ¿la temperatura temperatura ambiente afectará afectará la exactitud del reloj? Explica.
1.
Explica Expli ca por qué qué el sonido sonido viaja viaja más más rápido rápido en aire calien caliente te que en aire aire frío.
2.
Dos sonidos sonidos que di�eren di�eren en frecuen frecuencia cia son emitidos emitidos por por un mismo altopar altoparlant lante. e. ¿Qué sonido sonido llegará primero a tu oído, el de menor frecuencia o el de mayor frecuencia?
3.
La rapidez rapidez del sonido sonido en el aire aire depende depende de la temperat temperatura. ura. ¿Qué ¿Qué efecto tiene tiene la humedad humedad sobre ella?
4.
La rapidez rapidez del sonido sonido en el aire aire en un día de verano verano es de 350 350 m/s. ¿Estima ¿Estima aprox aproximada imadament mente e cuál es la temperatura del aire?
5.
El sonido sonido de un trueno trueno es escucha escuchado do por un observador observador 3 s después después de de ver el relám relámpago pago.. ¿Cuál es la distancia aproximada, en kilómetros, al lugar en que cae el rayo? 2
6.
El sonar se usa para mapear el suelo del océano. Si una señal ultrasónica es recibida 2 s después de ser emitida, ¿qué profundidad tiene el suelo del océano en ese lugar?
7.
Un diapasón vibra con una frecuencia de 256 Hz. a) Cuando aumenta la temperatura del aire, la longitud de onda del sonido del diapasón: 1) aumenta, 2) permanece igual o 3) decrece. ¿Por qué? b) Si la temperatura aumenta de 0 ºC a 20 ºC, ¿cuál es el cambio en la longitud de onda?
8.
Partículas de aproximadamente 3 x 10 –2 cm de diámetro deben ser desprendidas de partes de una máquina en un baño acuoso de limpieza ultrasónica. ¿Arriba de qué frecuencia debe ser operado el baño para producir longitudes de onda de este tamaño, y menores?
9.
La rapidez del sonido en acero es aproximadamente de 4,5 km/s. Un riel de acero es golpeado con un martillo, y un observador a 0,30 km tiene el oído junto al riel. ¿Cuánto tiempo pasará desde que el sonido es escuchado a través del riel hasta que es escuchado a través del aire? Supón que la temperatura del aire es de 20 ºC y que no sopla el v iento.
10. Un delfín de agua dulce envía sonidos ultrasónicos para localizar una presa. Si el eco emitido por la presa es recibido por el delfín 0,12 s después de ser enviado, ¿qué tan lejos está la presa del delfín?
1.
Una onda sonora longitudinal tiene una rapidez de 340 m/s en aire. Esta onda produce un tono con una frecuencia de 1000 Hz. ¿Qué longitud de onda tiene?
2.
Una onda transversal tiene una longitud de onda de 0,50 m y una frecuencia de 20 Hz. ¿Qué rapidez tiene?
3.
Un estudiante que lee su libro de física en el muelle de un lago, nota que la distancia entre dos crestas de olas es aproximadamente 2,4 m; y luego mide el tiempo entre que llegan dos crestas, obteniendo 1,6 s. ¿Qué rapidez aproximada tienen las olas?
4.
La gama de frecuencias sonoras que el oído humano puede captar se extiende de cerca de 20 Hz a 20 kHz. La rapidez del sonido en aire es de 345 m/s. Expresa en longitudes de onda los límites de este intervalo audible.
5.
Un generador de sonar de un submarino produce ondas ultrasónicas periódicas con una frecuencia de 2,50 MHz. La longitud de onda de esas ondas en agua de mar es de 4,80 x 10 –4 m. Cuando el generador se dirige hacia abajo, un eco re�ejado por el piso oceánico se recibe 10 s después. ¿Qué profundidad tiene el océano en ese punto? (Supón que la longitud de onda es constante a todas las profundidades.)
6.
Una mujer en una lancha nota, al ver pasar una onda transversal, que 13 crestas pasan en un lapso de 3 s. Si ella mide una distancia de 0,75 m entre dos crestas sucesivas, y el primer punto y el último que pasan son crestas, ¿qué rapidez tiene la onda?
7.
En la Figura 1a se muestra una onda que viaja en la dirección + x . El desplazamiento de la partícula en cierto punto del medio por el que viaja la onda se muestra en la Figura 1b. a) ¿Qué amplitud tiene la onda viajera? b) ¿Qué rapidez tiene la onda?
y
y (cm)
v
15 0.60
x (cm)
0 3.0
9.0
t (s)
0 0.20
15.0
1.0 1.4 1.8
–15
(a)
(b)
Figura 1
1.
Se forma una onda estacionaria en una cuerda estirada de 3 m de longitud. ¿Qué longitud de onda tienen?: a) el primer armónico y b) el tercer armónico.
2.
La frecuencia fundamental de una cuerda estirada es de 100 Hz. Calcula las frecuencias de: a) segundo armónico y b) el tercer armónico.
3.
Si la frecuencia del tercer armónico de una cuerda que vibra es de 450 Hz, ¿qué frecuencia fundamental tiene la cuerda?
4.
¿Se formará una onda estacionaria en una cuerda estirada de 4 m de longitud, que transmite ondas con una rapidez de 12 m/s, si se le impulsa con una frecuencia de (a) 15 Hz o (b) 20 Hz?
5.
Dos ondas de la misma amplitud y con longitud de onda de 0,80 m viajan en direcciones opuestas, con una rapidez de 250 m/s por una cuerda de 2 m de longitud. ¿Con qué modo armónico se establecerá la onda estacionaria en la cuerda?
6.
Una cuerda de violín está a�nada a cierta frecuencia (la frecuencia fundamental). a) Si un violinista quiere una frecuencia más alta, la cuerda deberá: 1) alargarse, 2) dejarse de la misma longitud o 3) acortarse ¿Por qué? b) Si la cuerda está a�nada a 440 Hz y el violinista pisa la cuerda a un octavo de su longitud, midiendo desde el extremo del cuello del violín, ¿qué frecuencia tendrá la cuerda cuando el instrumento se toque así?
7.
Una onda estacionaria tiene nodos en x = 0 cm; x = 6 cm; x = 12 cm; y x =18 cm. a) ¿Qué longitud de onda tienen las ondas que se inter�eren para producir esta onda estacionaria? b) ¿En qué posiciones están los antinodos?
8.
Dos ondas sonoras con la misma longitud de onda de 0,50 m llegan a un punto después de haber viajado: a) 2,50 m y 3,75 m y b) 3,25 m y 8,25 m, respectivamente. ¿Qué tipo de interferencia ocurre en cada caso?
9.
Dos fuentes puntuales adyacentes, A y B, están directamente frente a un observador y emiten tonos idénticos a 1.000 Hz. ¿A qué distancia mínima detrás de la fuente B tiene que moverse
la fuente A para que el observador no oiga ningún sonido? (Supón que la temperatura del aire es de 20 ºC e ignora el decremento de la intensidad con la distancia). 10. Un violinista y un pianista suenan simultáneamente notas con frecuencias de 436 Hz y 440 Hz, respectivamente. ¿Qué frecuencia pulsante escucharán los músicos? 11. Una violinista que a�na su instrumento con una nota de piano de 264 Hz detecta tres pulsos por segundo. a) La frecuencia del violín podría ser: 1) menor que 264 Hz, 2) igual a 264 Hz, 3) mayor que 264 Hz, o 4) ambas: (1) y (3). ¿Por qué? b) ¿Cuáles son las frecuencias posibles del tono del violín? 12. Las tres primeras frecuencias naturales de un tubo de órgano son 126 Hz, 378 Hz y 630 Hz. a) ¿Es el tubo abierto o cerrado? b) Si la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s, encuentre la longitud del tubo. 13. Un tubo de órgano cerrado tiene una frecuencia fundamental de 528 Hz (la nota do) a 20 ºC. ¿Cuál es la frecuencia fundamental del tubo cuando la temperatura es de 0 ºC? 14. El canal auditivo humano tiene aproximadamente 2,5 cm de largo. El canal está abierto en un extremo y cerrado en el otro: a) ¿Cuál es la frecuencia fundamental del canal a 20 ºC? b) Si el canal auditivo de una persona es más largo que 2,5 cm, ¿la frecuencia fundamental es mayor o menor que en el caso (a)? Explícalo. 15. Un tubo de órgano que está cerrado en un extremo tiene una longitud de 0,90 m. A 20 ºC, cuál es la distancia entre un nodo y un antinodo adyacente para: a) el segundo armónico y b) el tercer armónico.
1.
Las ondas de luz viajan en el vacío con una rapidez de 300.000 km/s. La frecuencia media de la luz visible es de 5 x 10 14 Hz. ¿Qué longitud de onda aproximada tiene la luz?
2.
Cierto láser emite luz con longitud de onda de 633 x 10–9 m. ¿Qué frecuencia tiene esta luz en el vacío?
3.
Las frecuencias de AM de una radio van desde 550 kHz hasta 1.600 kHz, y las de FM, de 88 MHz hasta 108 MHz. Todas estas ondas de radio viajan con una rapidez de 3,00 x 10 8 m/s (rapidez de la luz). a) En comparación con las frecuencias de FM, las de AM tienen longitudes de onda: 1) más largas, 2) iguales o 3) más cortas. ¿Por qué? b) ¿Qué intervalos de longitud de onda tienen la banda de AM y la de FM?
1.
Dos espejos planos verticales se tocan a lo largo de una orilla, donde sus planos forman un ángulo α. Se dirige un haz de luz a uno de ellos, con un ángulo de incidencia < , y se re�eja en el segundo espejo. a) El ángulo de re�exión del haz que sale del segundo espejo será: 1) 2) 3) + o 4) − ? b) Si
2.
= 60° y = 40°, ¿cuál será el ángulo de re�exión del haz que sale del segundo espejo?
Dos espejos planos idénticos, de ancho w, se colocan a una distancia d entre ellos, con sus super�cies especulares paralelas, y viéndose entre sí. a) Un rayo de luz incide en un extremo del espejo, de tal modo que la luz apenas choca con el extremo alejado del segundo espejo, después de re�ejarse una vez. El ángulo de i ncidencia será: 1) sen−1 w/d 2) cos−1 w/d o (3) tan −1 w/d b) Si d = 50 cm y w = 25 cm, ¿cuál es el ángulo de incidencia?
3.
Dos personas están paradas a 3 m de un espejo plano grande, y a una distancia de 5 m entre ellos, en un cuarto oscuro. ¿A qué ángulo de incidencia debe encender uno de ellos una linterna, dirigiéndola al espejo, para que el haz re�ejado llegue en forma directa a la otra persona?
4.
La velocidad de la luz en el núcleo del lente cristalino en un ojo humano es 2,13 × 10 8 m/s. ¿Cuál es el índice de refracción del núcleo?
5.
Un haz de luz entra al agua. a) El ángulo de refracción será: 1) mayor que, 2) igual a o 3) menor que el ángulo de incidencia ¿Por qué? b) Determinar el ángulo de refracción si el haz entra al agua formando un ángulo de 60° en relación con la normal a la super�cie.
6.
Una luz pasa del aire al agua. Si el ángulo de refracción es 20°, ¿cuál es el ángulo de incidencia?
7.
El láser que se usa en cirugía para tratamiento de enfermedades de la córnea emite luz ultravioleta con 193 nm de longitud de onda en el aire. El índice de refracción de la córnea es 1,373. ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de la luz en la córnea?
8.
(a) Un objeto sumergido en el agua parece más cercano a la super�cie de lo que en realidad está. ¿Cuál es la causa de esta ilusión? b) Usar la Figura 2 para demostrar que la profundidad aparente, para ángulos de refracción pequeños, es d/n, siendo n el índice de refracción del agua. (Sugerencia: recordar que para ángulos pequeños, tan ≈ sen ).
1
Aire
a
Agua d
d
2
1
1
1991
2
1991
Figura 2
9.
Se fabrica una pecera con un vidrio cuyo índice de refracción es 1,50. Una persona dirige un haz luz al vidrio, con un ángulo de incidencia de 40°, para ver el pez que hay dentro. ¿Se ilumina el pez? ¿Por qué?
10. Un rayo de luz va a sufrir una re�exión interna total al pasar por un prisma, cuyos ángulos son de 45°, 90° y 45° (Figura 3). a) Este arreglo dependerá de: 1) el índice de refracción del prisma, 2) el índice de refracción del medio que rodea al pri sma, o 3) de ambos índices de refracción ¿Por qué? b) Calcular el índice de refracción del prisma, si el medio que lo rodea es aire o agua.
Figura 3
11. Un prisma de 45º, 90º, 45º (Figura 3) está fabricado con un material cuyo índice de refracción es 1,85. Ese prisma ¿se puede usar para desviar 90° un rayo de luz a) en aire o b) en agua. 12. Un rayo de luz en aire llega a una placa de vidrio de 10 cm de espesor, con un ángulo de incidencia de 40°. El índice de refracción del vidrio es 1,65. El rayo que sale por la otra cara de la placa es paralelo al rayo incidente, pero tiene un desplazamiento lateral. ¿Cuál es la distancia perpendicular de la dirección del rayo original a la dirección del rayo emergente? (Sugerencia: ver �gura 7.19 en el libro Ciencias Físicas 1). 13. Una persona yace a la orilla de una piscina, y ve desde allí, directamente abajo, la tapa de una botella; la profundidad en ese lugar es 3,2 m. ¿A qué distancia bajo el agua parece estar esa tapa de botella? 14. Un buzo sumergido dirige una luz hacia la super�cie de un cuerpo de agua, con ángulos de incidencia de 40° y 50°. En ambos casos, ¿una persona en la orilla puede ver el rayo de luz que sale? Justi�car la respuesta desde el punto de vista matemático.
15. Una moneda está en el fondo de una alberca, bajo 1,5 m de agua y a 0,90 m de la pared (Figura 4). Si incide un rayo de luz sobre la super�cie del agua en la pared, ¿qué ángulo debe formar el rayo con el muro para que pueda iluminar la moneda?
Agua
1.5 m
0.90 m
Figura 4
16. Un haz de luz dirigido hacia arriba, dentro de un material plástico con índice de refracción de 1,60, incide en una interfase superior horizontal formando un ángulo de 45°. a) ¿Se transmite el haz? b) La super�cie superior del material plástico se cubre con una capa de líquido, con índice de refracción igual a 1,20. ¿Qué sucede en este caso? 17. Un perro pequeño está a 1,5 m frente a un espejo plano. a) ¿Dónde está la imagen del perro? b) Si salta hacia el espejo con una velocidad de 0.50 m/s, ¿con qué velocidad se acerca a su imagen? 18. Una señora se arregla el cabello de la nuca, sujetando un espejo plano a 30 cm frente a su cara para verse en el espejo plano del baño, que está atrás de ella. Si está a 90 cm del espejo del baño, ¿aproximadamente a qué distancia parece estar frente a ella la imagen de su nuca? 19. (a) Al pararse entre dos espejos planos, que están en las paredes opuestas de un estudio de baile, el bailarín observa: 1) una, 2) dos o 3) varias imágenes. ¿Por qué? b) Ahora está a 3 m del espejo de la pared norte y a 5 m del de la pared sur, ¿cuáles son las distancias a las dos primeras imágenes en ambos espejos? 20. Una mujer de 1,70 m de estatura se para a 3 m frente a un espejo plano: a) ¿Cuál es la altura mínima que debe tener el espejo para poder ver su imagen completa, de la parte superior hasta la punta del pie? Suponer que sus ojos están a 10 cm debajo de la parte superior b) ¿Cuál sería la altura mínima necesaria del espejo, si se parara a 5 m de distancia? 21. Un espejo esférico tiene 10 cm de radio de curvatura. ¿Cuál es su distancia focal? 22. Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm frente a un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es 30 cm. ¿Dónde se forma la imagen y qué altura tiene? 8
23. Un objeto está a 30 cm frente a un espejo convexo, de 60 cm de distancia focal. a) Con un diagrama de rayos, determinar si la imagen es: 1) real o virtual, 2) derecha o invertida y 3) mayor o menor que el objeto; b) Calcular la distancia a la imagen y la altura de la imagen. 24. Una vela con su llama de 1,5 cm de altura se coloca a 5 cm al frente de un espejo cóncavo. Se produce una imagen virtual, a 10 cm del vértice del espejo. a) Calcular la distancia focal y el radio de curvatura del espejo. b) ¿Qué altura tiene la imagen de la llama? 25. Un objeto de 3 cm de altura se coloca en distintos lugares frente a un espejo cóncavo, de 30 cm de radio de curvatura. Calcular la ubicación de la imagen y sus características, cuando la distancia al objeto es 40 cm, 30 cm, 15 cm y 5,0 cm, mediante: a) diagrama de rayos y b) la ecuación del espejo. 26. Un espejo cóncavo para afeitar se fabrica de tal modo que una persona a 20 cm del mismo ve aumentada su imagen 1,5 veces. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? 27. Un niño se �ja en una esfera de navidad, de 9 cm de diámetro, y ve que su cara tiene la mitad del tamaño real. ¿A qué distancia está el niño de la esfera? 28. Se coloca un lápiz de 15 cm de longitud, con su goma en el eje óptico y su punta hacia arriba, a 20 cm frente a un espejo cóncavo. El radio de curvatura del espejo es 30 cm. Usar: a) un diagrama de rayos y b) la ecuación del espejo para ubicar la imagen y determinar sus características. 29. Un espejo esférico en un parque de diversiones muestra a quienquiera que se pare a 2,5 m frente a él su imagen aumentada al doble. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? 30. Un objeto se coloca a 50 cm frente a una lente convergente de 10 cm de distancia focal. ¿Cuáles son la distancia a la imagen y el aumento lateral? 31. Un objeto se coloca a 30 cm frente a una lente convergente, y forma una imagen a 15 cm detrás de la lente. ¿Cuál es la distancia focal de la lente? 32. Con una lente convergente de 20 cm de longitud se produce una imagen en una pantalla que está a 2 m de la lente. ¿Cuál es la distancia al objeto? 33. Un objeto de 4 cm de altura está frente a una lente convergente, de 22 cm de distancia focal. El objeto está a 15 cm de la lente. a) Con un diagrama de rayos, determinar si la imagen es: 1) real o virtual, 2) derecha o invertida y 3) mayor o menor que el objeto; b) Calcular la distancia a la imagen y el aumento lateral. 34. Un objeto se coloca frente a una lente bicóncava, cuya distancia focal es 18 cm. ¿Dónde se ubica la imagen, y cuáles son sus características? si la distancia al objeto es: a) 10 cm y b) 25 cm. Trazar diagramas de rayos para cada caso. 9
35. Una lente biconvexa tiene 0,12 m de distancia focal. ¿Dónde se debe colocar un objeto en el eje de la lente para obtener: a) una imagen real, con aumento de 2 y b) una imagen virtual con un aumento de 2. 36. a) Diseñar el lente de un proyector de transparencias, que forme una imagen nítida en una pantalla a 4 m de distancia con las transparencias a 6 cm de la lente. b) Si el objeto en una transparencia tiene 1 cm de altura, ¿qué altura tendrá la imagen en la pantalla, y cómo se debe poner la diapositiva en el proyector?
1.
¿Cuál sería la carga eléctrica neta de un objeto con 1 millón de electrones en exceso?
2.
Al caminar sobre una alfombra, adquieres una carga negativa neta de 50 C ¿Cuántos electrones en exceso tienes?
3.
Una varilla de vidrio frotada con seda adquiere una carga de +8,0 × 10–10 C. a) La carga en la seda es: 1) positiva, 2) cero o 3) negativa. ¿Por qué? b) ¿Cuál es la carga sobre la seda, y cuántos electrones han sido transferidos a la seda?
4.
Una barra de caucho frotada con piel adquiere una carga de -4.8 × 10–9 C. a) La carga sobre la piel es: 1) positiva, 2) cero o 3) negativa. ¿Por qué? b) ¿Cuál es la carga sobre la piel, y cuánta masa es transferida a la barra?
5.
Una partícula alfa es el núcleo de un átomo de helio sin electrones. ¿Cuál sería la carga de dos partículas alfa?
6.
Sobre un electrón que está a cierta distancia de un protón actúa una fuerza eléctrica. a) Si el electrón se alejara al doble de esa distancia del protón, cuántas veces la fuerza original sería la fuerza eléctrica: 1) 2 2) 1 2 3) 4 4) 1 ¿Por qué? 4 b) Si la fuerza eléctrica original es F, y el electrón se moviese a un tercio de la distancia original hacia el protón, ¿cuál sería la nueva fuerza eléctrica?
7.
Dos cargas puntuales idénticas están a una distancia �ja una de la otra. ¿Por cuál factor sería afectada la fuerza eléctrica?, si: a) una de las cargas se duplica y la otra se reduce a la mitad, b) ambas cargas se reducen a la mitad, y c) una carga se reduce a la mitad y la otra no cambia.
8.
Los núcleos de dos átomos de carbono están separados por una distancia de 0,25 nm en una cierta molécula orgánica. ¿Cuál es la magnitud de la repulsión eléctrica entre ellos? 10
9.
Un electrón y un protón están separados 2 nm. a) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza sobre el electrón? b) ¿Cuál es la fuerza neta sobre el sistema?
10. Dos cargas originalmente separadas una cierta distancia son separadas más aún, hasta que la fuerza entre ellas ha disminuido por un factor de 10. a) La nueva distancia es: 1) menor que 10 2) igual a 10, o 3) mayor que 10 veces la distancia original ¿Por qué? b) Si la distancia original era de 30 cm, ¿qué distancia separa las cargas? 11. Dos cargas son separadas hasta que están a una distancia de 100 cm, causando que la fuerza eléctrica entre ellas aumente por un factor de exactamente 5. ¿Cuál era su separación inicial? 12. La distancia más cercana entre los iones, simplemente cargados de sodio y cloro en cristales de sal de mesa, es 2,82 x 10 –10 m. ¿Cuál es la fuerza eléctrica de atracción entre los iones? 13. Dos cargas puntuales de -2,0 C están �jas en los extremos opuestos de una varilla graduada de 1 metro. ¿Dónde, sobre la varilla, podrían estar en equilibrio electrostático?: a) un electrón libre, y b) un protón libre 14. Dos cargas puntuales de -1,0 C y +1,0 C están �jas en los extremos opuestos de una varilla graduada de 1 metro. ¿Dónde podrían estar en equilibrio electrostático?: a) un electrón libre, y b) un protón libre 15. Cuatro cargas están situadas en las esquinas de un cuadrado, como se ilustra en la Figura 5. ¿Cuáles son la magnitud y el sentido de la fuerza?: a) sobre la carga q 2, y b) sobre la carga q4 q1 =
10
C
q2 = 10 C 0.10 m
0.10 m
0.10 m 0.10 m
q4 =
5.0
C
q3 =
5.0
C
Figura 5
16. Sobre un electrón aislado actúa una fuerza eléctrica de 3,2 x 10–14 N. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico en la posición del electrón?
1.
Una carga neta de 30 C pasa por el área transversal de un alambre en 2 min. ¿Cuál es la corriente en el alambre?
2.
¿Cuánto tiempo le tomaría a una carga neta de 2,5 C pasar por el área transversal de un alambre para producir una corriente permanente de 5,0 mA?
11
3.
Un pequeño juguete extrae una corriente de 0,50 mA de una batería nicad (níquel-cadmio). En 10 min de operación: a) ¿cuánta carga �uye por el juguete? b) ¿cuánta energía pierde la batería?
4.
El arrancador del motor de un automóvil extrae 50 A de la batería al echarlo a andar. Si el tiempo de arranque es de 1,5 s, ¿cuántos electrones pasan por una localidad en el circuito durante ese tiempo?
5.
Imagina que algunos protones se están moviendo hacia la izquierda al mismo tiempo que algunos electrones se están moviendo hacia la derecha por la misma localidad. a) La corriente neta será: 1) hacia la derecha, 2) hacia la izquierda, 3) cero, o 4) ninguna de las anteriores ¿Por qué? b) En 4,5 s, 6,7 C de electrones �uyen hacia la derecha al mismo tiempo que 8,3 C de protones �uyen hacia la izquierda. ¿Cuál es la magnitud de la corriente total?
6.
¿Cuánta corriente es extraída de una batería de 12 V cuando un resistor de 15 a través de sus terminales?
es conectado
7.
¿Qué voltaje debe tener una batería para producir una corriente de 0,50 A a través de un resistor de 2,0 ?
8.
Durante un experimento sobre la conducción de corriente en el cuerpo humano, un técnico conecta un electrodo a la muñeca y otro al hombro de una persona. Si se aplican 100 mV a través de los dos electrodos y la corriente resultante es de 12,5 mA, ¿cuál es la resistencia total del brazo de la persona?
9.
Un alambre de cobre de 0,60 m de longitud tiene un diámetro de 0,10 cm. ¿Cuál es la resistencia del alambre?
10. Un material es formado en una barra larga con sección transversal cuadrada de 0,50 cm de lado. Cuando un voltaje de 100 V es aplicado a lo largo de 20 m de longitud de la barra, se presenta una corriente de 5,0 A. a) ¿Cuál es la resistividad del material? b) ¿Es el material un conductor, un aislante o un semiconductor? 11. Dos alambres de cobre tienen áreas transversales iguales y longitudes de 2 m y 0,50 m, respectivamente. ¿Cuál es la razón de la corriente en el alambre más corto a la de la corriente en el más largo si ellos están conectados a la misma fuente de potencia? 12. Dos alambres de cobre tienen igual longitud, pero el diámetro de uno es tres veces el del otro. a) La resistencia del alambre más delgado es: 1) 3 2) 1 3 3) 9 o 4) 1 veces la resistencia del alambre más grueso. ¿Por qué? 9 b) Si el alambre más grueso tiene una resistencia de 1 ¿cuál es la resistencia del alambre más delgado? 13. Cuando un resistor está conectado a una fuente de 12 V, extrae una corriente de 185 mA. El mismo resistor conectado a una fuente de 90 V extrae una corriente de 1,25 A. ¿Es óhmico el resistor? Justi�ca tu respuesta matemáticamente. 12
14. La Figura 6 muestra los datos de la dependencia de la corriente a través de un resistor sobre el voltaje a través de ese resistor. a) ¿Es óhmico el resistor? b) ¿Cuál es su resistencia? V (V)
40 30 20 10 0
5.0
10
15
20
I (A)
Figura 6
15. Un congelador con 10 Ω de resistencia está conectado a una fuente de 110 V. ¿Cuál es la potencia entregada cuando el congelador está encendido? 16. La corriente a través de un refrigerador con una resistencia de 12 es de 13 A (cuando el refrigerador está encendido). ¿Cuál es la potencia entregada al refrigerador? 17. Un calentador eléctrico de agua está diseñado para producir 50 kW de calor cuando está conectado a una fuente de 240 V. ¿Cuál debe ser la resistencia del calentador? 18. Un juguete eléctrico con una resistencia de 2,50
es operado por una batería de 1,50 V.
a) ¿Qué corriente extrae el juguete? b) Suponiendo que la batería entrega una corriente permanente durante la vida de 6 h del juguete, ¿cuánta carga pasa por este? c) ¿Cuánta energía fue entregada al juguete? 19. Una máquina soldadora extrae 18 A de corriente a 240 V. a) ¿Cuánta energía usa la máquina cada segundo? b) ¿Cuál es su resistencia? 20. El suministro de potencia a una computadora de 200 W tiene lugar durante 10 h por día. Si el costo de la electricidad es de $ 76 el kWh, ¿cuál es el costo de usar la computadora durante un año (365 días)? 21. Una unidad acondicionadora de aire de 120 V extrae 15 A de corriente. Si opera 20 min: a) ¿Cuánta energía usa en kilowatt-hora? b) Si el costo de la electricidad es de $ 76 el kWh, ¿cuál es el costo de operar la unidad durante 20 min? 22. Dos resistores (R) idénticos están conectados en serie y luego en paralelo a un resistor de 20 . Si la resistencia equivalente total es de 10 , ¿cuál es el valor de R? 23. Dos resistores (R) idénticos están conectados en paralelo y luego en serie a un resistor de 40 . Si la resistencia equivalente total es de 55 , ¿cuál es el valor de R? 24. Para tres resistores de 4
:
a) ¿Cuántos valores de resistencia equivalente puedes obtener? 1) tres, 2) cinco o 3) siete; b) Indica la resistencia equivalente de cada caso.
25. Tres resistores con valores de 5 , 10 un circuito con una batería de 9.0 V.
y 15
, respectivamente, están conectados en serie en
a) ¿Cuál es la resistencia equivalente total? b) ¿Cuál es la corriente en cada resistor? c) ¿A qué razón es la energía entregada al resistor de 15
?
26. Tres resistores con valores de 1 , 2 , y 4 , respectivamente, están conectados en paralelo en un circuito con una batería de 6 V. Cuáles son: a) la resistencia equivalente total, b) el voltaje a través de cada resistor y c) la potencia entregada al resistor de 4
.
27. Un trozo de alambre con resistencia R es cortado en dos segmentos iguales. Los segmentos son entonces trenzados entre sí para formar un conductor con la mitad de la longitud del tramo original. a) La resistencia del conductor acortado es: 1) R 4 2) R 2 3) R b) Si la resistencia del alambre original es de 27 y el alambre es cortado en tres segmentos iguales, ¿cuál es la resistencia del conductor acortado? 28. Tres resistores con valores de 2 , 4 un circuito con una batería de 12 V.
,y6
, respectivamente, están conectados en serie en
a) ¿Cuánta corriente es entregada al circuito por la batería? b) ¿Cuál es la corriente en cada resistor? c) ¿Cuánta potencia es entregada a cada resistor? d) ¿Cómo se compara esta potencia con la potencia entregada a la resistencia equivalente total? 29. Dos resistores de 8 están conectados en paralelo, así como dos resistores de 4 . Esas dos combinaciones son entonces conectadas en serie en un circuito con una batería de 12 V. ¿Cuál es la corriente en cada resistor y el voltaje a través de cada resistor? 30. ¿Cuál es la resistencia equivalente de los resistores en la Figura 7? R1
R4
= 2,0
R2
= 2,0 R3
= 2,0
= 2,0 Figura 7
31. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre los puntos A y B en la Figura 8? R1 =
6,0
A
B R4 =
R2 =
10
R3
= 6,0
4,0
Figura 8
32. ¿Cuál es la resistencia equivalente del arreglo de resistores mostrado en la Figura 9? R2 =
R1 = 10
20
R3 = R4 =
5,0
5,0 Figura 9
33. Varios focos de 60 W están conectados en paralelo a una fuente de 120 V. El último foco funde un fusible de 15 A en el circuito. a) Esboza un diagrama esquemático del circuito para mostrar el fusible en relación con los focos. b) ¿Cuántos focos hay en el circuito (incluyendo el último)? 34. Tres resistores de 50 Ω y una fuente de 120 V pueden ser usados en un circuito. a) ¿Qué arreglo da la potencia máxima? Esboza el diagrama del circuito. b) ¿Qué arreglo da la potencia mínima? Esboza el diagrama de circuito. 35. Encuentre la corriente y el voltaje del resistor de 10 R1 =
10 R3 =
R2 =
V =
mostrado en la Figura 10?
5,0
2,0 10 V Figura 10
36. Para el circuito mostrado en la Figura11, encuentra a) la corriente en cada resistor, b) el voltaje a través de cada resistor y c) la potencia total entregada. R2 =
V =
20
20 V
R3 = R1 =
20
20 Figura 11
37. Supón que el arreglo de resistores en la Figura 7 está conectado a una batería de 12 V. Cuál será …: a) la corriente en cada resistor, b) la caída de voltaje a través de cada resistor, y c) la potencia total entregada 38. Los focos, con las potencias indicadas en la Figura12, están conectados en un circuito como se muestra. a) ¿Qué corriente entrega la fuente de voltaje al circuito? b) Encuentra la potencia entregada a cada foco. (Considera que las resistencias de los focos son las mismas que cuando operan a su voltaje normal).
60 W 100 W
15 W
40 W 120 V
Figura 12
Magnetismo 1.
Una carga positiva se mueve horizontalmente hacia la derecha cruzando esta página, y entra en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. a) ¿La fuerza magnética sobre la partícula está dirigida hacia la página o hacia fuera de ella? Explica por qué. b) Si la carga es 0,25 C y la velocidad es 2,0 × 102 m/s, y sobre ella actúa una fuerza de 20 N, ¿cuál es la intensidad del campo magnético?
2.
Una carga de 0,050 C se mueve en dirección vertical en un campo de 0,080 T orientado horizontalmente. ¿Qué velocidad debe tener la carga para que la fuerza que actúe sobre ella sea 10 N?
3.
Un haz de protones se acelera a una velocidad de 5,0 × 106 m/s en un acelerador de partículas, y sale del mismo en dirección horizontal, entrando a un campo magnético uniforme. ¿Qué campo B, perpendicular a la velocidad del protón, anularía la fuerza de gravedad y mantendría el haz moviéndose exactamente en dirección horizontal?
4.
Un electrón se mueve en dirección +x dentro de un campo magnético, y sobre él actúa una fuerza magnética en dirección −y. a) El campo magnético ¿está dirigido en dirección …?: 1) −x, 2) +y, 3) +z o 4) −z. Explica por qué. b) Si la velocidad del electrón es 3,0 × 106 m/s y la magnitud de la fuerza es 5,0 × 10 −19 N, ¿cuál es la intensidad del campo magnético?
5.
Un electrón se mueve a una velocidad de 2,0 × 104 m/s a través de un campo magnético uniforme, cuya magnitud es 1,2 × 10 −3 T. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética sobre el electrón? si su velocidad y el campo magnético son a) perpendiculares entre sí, b) forman un ángulo de 45°, o c) paralelos.
1.
La bobina secundaria de un transformador ideal tiene 450 vueltas, y la del primario tiene 75 vueltas. a) Este transformador ¿es de (1) subida o (2) bajada? ¿Por qué?
b) ¿Cuál es la relación de la corriente en la bobina del primario entre la corriente en la bobina del secundario? c) ¿Cuál es la relación de voltaje a través de la bobina del primario entre el voltaje en la bobina del secundario? 2.
Un transformador ideal aumenta de 8 V hasta 2.000 V, y la bobina del secundario de 4.000 vueltas conduce 2,0 A. a) Calcula la cantidad (número) de vueltas en la bobina del primario. b) Calcula la corriente en la bobina del primario.
3.
La bobina del primario de un transformador ideal tiene 720 vueltas, y la del secundario 180 vueltas. Si la bobina del primario conduce 15 A a 120 V, ¿cuáles son?: a) el voltaje y b) la corriente a la salida de la bobina del secundario.
4.
El transformador de la fuente de poder para una unidad ZIP de 250 MB de computadora cambia una entrada de 120 V a una salida de 5,0 V. Calcula la relación de la cantidad de vueltas en la bobina del primario entre la cantidad de vueltas en la bobina del secundario.
5.
La bobina del primario de un transformador ideal se conecta con una fuente de 120 V, y toma 10 A. La bobina del secundario tiene 800 vueltas, y pasan 4 A por ella. a) ¿Cuál es el voltaje a través de la bobina del secundario? b) ¿Cuántas vueltas hay en la bobina del primario?
6.
Un transformador ideal tiene 840 vueltas en el (devanado) primario y 120 vueltas en el secundario. Si el primario toma 2,50 A a 110 V, ¿cuáles son …?: a) la corriente, y b) el voltaje de salida del secundario
7.
Una parte de un circuito trabaja a 20 V y 0,50 A. Para convertir el voltaje casero normal de 120 V al voltaje adecuado se usa un transformador con 300 vueltas en su primario. a) ¿Cuántas vueltas debe tener en su devanado secundario? b) ¿Cuánta corriente pasa por el devanado primario?
8.
Un transformador de campanillas baja el voltaje de 120 V a 6 V, y suministra 0,5 A al mecanismo de la campanilla. a) ¿Cuál es la relación de vueltas de ese transformador? b) ¿Cuál es la corriente que entra al transformador?
9.
Un generador de ca suministra 20 A a 440 V, a una línea eléctrica de 10.000 V. Si el transformador de subida tiene 150 vueltas en su primario, ¿cuántas vueltas tiene en su secundario?
10. En una subestación de área, el voltaje de llegada baja de 100.000 V a 20.000 V. Si el circuito de 20.000 V maneja 10 MW de potencia, ¿cuáles son las corrientes en el primario y en el secundario del transformador?
13. 2,45 N. 14. a) Adelantará.
1.
2,0 Hz.
2.
0,025 s.
3.
Disminuye a la mitad de 4 s a 2 s.
4.
a) 3,2 s.
5.
b) Diferirá en 233,6 s. c) Sí. El período de un péndulo depende de su longi-
tud, si esta aumenta su período también aumenta.
b) 0,31 Hz.
a) 2,0 s.
1.
Las moléculas del aire caliente se mueven más rápido que en el aire frío, lo que permite una más rápida propagación del sonido.
b) 0,50 Hz. 6.
1,3 kg.
7.
a) 2 porque el período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa.
2.
Llegan al mismo tiempo. La velocidad de propagación del sonido no depende de la frecuencia.
b) 1,7 s. a) 1 porque el período es inversamente proporcional 3 a la raíz cuadrada de la constante de rigidez del resorte.
3.
El sonido en el agua se mueve más rápido que el aire; luego, el sonido viajará más rápido por el aire húmedo.
4.
Aproximadamente 32 ºC.
5.
1.020 m.
6.
1,5 x 103 m.
7.
a) Aumenta, porque la velocidad del sonido aumenta
8.
b) 2,8 s. 9.
Para el péndulo T = 2
l g y para el resorte T = 2
m k
l igualando obtenemos g = m de donde resulta l = mg . k
con la temperatura y v = . Entonces aumenta v, permanece igual y aumenta.
k
10. 0,25 kg.
b) 0,047 m.
11. 9,78 ms–2. 12. a) Aumentará, porque el período es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de gravedad.
8.
5 MHz.
9.
0,81 s.
10. 90 m.
b) 4,9 s.
18
b) 0,18 m.
1.
0,34 m.
2.
10 ms–1.
3.
1,5 ms–1.
4.
De 0,017 m a 17,25 m.
5.
6000 m.
6.
3,0 ms–1.
7.
15. a) 0,30 m.
1.
6,0 x 10–7 m.
2.
4,7 x 10–14 Hz.
3.
a) Más largas, porque una baja frecuencia corresponde
a una longitud de onda grande, según v =
–1
15,0 ms .
.
b) AM: 1,88 × 102 m a 5,45 × 102 m; FM: 2,78 × 10 m
a 3,41 m.
1.
a) 6,0 m.
1.
b) 2,0 m.
2.
b) 20º.
a) 200 Hz.
2.
b) 300 Hz.
3.
150 Hz.
4.
a) Sí.
n = 5.
6.
a) Acortarse, porque una cuerda más corta tiene una
3.
39,8º.
4.
n = 1,4.
5.
a) Menor, porque el agua tiene un índice de refracción
mayor que el aire. b) 40,3º.
longitud de onda más corta y por tanto una frecuencia más alta, siendo constante la velocidad. 7.
6.
27º.
b) 503 Hz.
7.
1,41 x 10–7 m.
a) 12 cm.
8.
a) Se debe a la refracción de la luz en la interfase agua-
aire. El ángulo de refracción en el aire es mayor que el ángulo de incidencia en el agua, por lo que el objeto parece estar más cerca de la super �cie.
b) 3,0 cm, 9,0 cm, 15 cm.
8.
a) Destructiva. b) Constructiva.
9.
– a) tan 1 w / d.
b) 27º.
b) No.
5.
- .
a)
9.
0,172 m.
10. 4 Hz. 11. a) Tanto 1 como 3, porque la frecuencia de pulsación solo mide la diferencia de las dos frecuencias de la cuerda del violín y no indica cuál es mayor. Entonces, la frecuencia del violín puede ser mayor o menor que la del instrumento. b) 267 Hz y 261 Hz.
No, la persona está observando al pez, cuya luz ha sido refractada y por lo tanto desviada de la dirección en que él ve al pez. El ángulo elegido no permite iluminar al pez.
10. a) Ambos, porque c > sen–1 n2 /n1. b) 1,41; 1,88. 11. a) Sí, puesto que el ángulo c es menor al de incidencia en la cara re�ectante. b) No, porque el ángulo
c
es mayor al de incidencia en
la cara re�ectante.
12. a) Tubo cerrado en un extremo.
12. 3,2 cm.
b) 0,67 m.
13. 510 Hz.
13. 2,4 m.
14. a) No existe, solo tiene armónicos impares.
14. Se ve con 40º, pero no con 50º,
b) 0,30 m.
15. 43º.
19
c
= 49º.
16. a) No, porque b) Transmitido,
c
= 38,7º. c = 48,6º.
17. a) 1,5 m atrás del espejo. – b) 1,0 ms 1.
18. La verá a 210 cm de ella.
1.
-1,6 x 10–13 C.
2.
3,1 x 1014 electrones.
3.
a) Negativa, debido a que en la frotación los cuerpos se
cargan con signos opuestos.
19. a) Imágenes múltiples.
– b) Pasaron -8 x 10 10 C, es decir, 5 x 10 9 electrones.
b) 3,0 m y 13 m detrás del espejo norte; 5,0 m y 11 m
4.
detrás del espejo sur.
a) Positiva, por la conservación de la carga. – b) +4,8 x10-9 C; 2,7 x 10 20 kg.
20. a) La mitad del altura de la persona, o sea 0,85 m. b) La distancia de la persona al espejo no in�uye en el
tamaño del espejo.
5.
64 x 10–19 C.
6.
a) ¼ de la original, porque la fuerza eléctrica es inversa-
21. 5,0 cm.
mente proporcional al cuadrado de la distancia. b) 9 F.
22. d i = +60 cm; h = 9 cm. 23. a) 1) virtual,
7.
a) 1.
2) derecha,
b) ¼.
3) de menor tamaño;.
c) ½.
b) d i = –20 cm; h = 0,67 del tamaño del objeto.
24. a) = 10 cm; R = 20 cm. b) 3,0 cm.
8.
1,33 x 10–7 N.
9.
– a) 5,8 x 10 11 N.
b) Cero.
25. d 0 = 40 cm; d i = 24 cm; m = –0,6; invertida y real.
10. a) Menor que 10 veces la original, porque la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
d 0 = 30 cm; d i = 30 cm; m = –1; invertida y real.
b) 0,9 m.
d 0 = 15 cm; d i = ; no se produce imagen. d 0 = 5 cm; d i = –7,5 cm; m = +4,5; derecha y virtual.
11. 2,24 m.
26. 120 cm.
12. 2,89 x 10–9 N.
27. 2,3 cm.
13. a) 50 cm. b) 50 cm.
28. b) d i = 60 cm; m = –3; real e invertida. 29. 10 m.
14. No hay posición de equilibrio en ambos casos.
30. d i = 12,5 cm; m = –0,25.
15. a) 96 N; 39º debajo del eje + x .
31.
b) 61 N; 84º arriba del eje – x .
= +10 cm.
16. 2,0 x 105 NC–1.
32. 22 cm. 33. b) d i =-47,1 cm; m = +3,1; virtual y derecha.
34. a) d i =-6,4 cm; m = +0,64. b) d i = –10,5 cm; m = +0,42.
35. a) 18 m. b) 6,0 cm.
36. a) = 5,0 cm.
1.
0,25 A.
2.
500 s.
3.
a) 0,30 C. b) 0,90 J.
b) m = –66,7. La diapositiva debe ser ubicada en forma
4.
invertida.
20
4,7 x 1020 e.
5.
a) Hacia la izquierda. La corriente debida a los protones
26. a) 0,57 Ω.
será hacia la izquierda y la debida a los electrones también será hacia la izquierda, porque tienen carga negativa. b) 3,3 A. 6.
0,8 A.
7.
1,0 V.
8.
8 Ω.
9.
1,3 x 10–2 Ωm.
b) 6,0 V. c) 9,0 W.
27. a) La resistencia de cada segmento acortado en R /2, porque la resistencia es directamente proporcional a la longitud del conductor. Entonces, dos resistores R /2 en paralelo causan R /4. b) 3,0
Ω.
28. a) 1,0 A. b) 1,0 A en todas.
10. a) 5 x 10–4 Ωm. b) Es semiconductor.
c) P2Ω = 2,0 W; P4Ω = 4,0 W; P6Ω = 6,0 W. d) Psuma = Ptota = 12 W.
11. El más corto conduce 4 veces más corriente.
29. I(para todos) = 1,0 A; V 8Ω = 8,0 V; V 4Ω = 4,0 V.
12. a) 9 veces mayor que el más grueso, porque el área depende del cuadrado del diámetro. b) 9 Ω.
30. 0,8 Ω. 31. 2,7 Ω.
13. No es óhmico, porque R1 = 65 Ω y R2 =72 Ω.
32. 7,5 Ω.
14. a) Sí, porque V e I son directamente proporcionales, lo que está demostrado por la recta que contiene a los puntos gra�cados. b) 2 Ω.
33. a) El fusible debe estar en serie con todos los focos que están en paralelo. b) 31.
34. Conectados en paralelo tienen una potencia de 862 W y conectados en serie la potencia es de 144 W. Con cualquier otra combinación de los resistores, la resistencia equivalente tiene un valor comprendido entre estos dos valores.
15. 1210 W. 16. 2,0 x 103 W. 17. 1,2 Ω. 18. a) 1,7 A. b) 36.720. c) 55.080 J.
35. 0,25 A; 2,5 V. 36. a) 1,0 A, 0,50 A, 0,50 A. b) 20 V, 10 V, 10 V.
19. a) 4,3 x 103 J; b) 13 Ω.
c) 30 W.
37. a) I1 = 3 A, I2 = 3 A, I3 = 6 A, I4 = 6 A.
20. $ 55.480.
b) V 1 = 6 V, V 2 = 6 V, V 3 = 12 V, V 4 = 12 V.
21. a) 0,60 KWh. b) $ 46.
c) 180 W.
38. a) 0,085 A.
22. 10 Ω.
b) P15 = 7,0 W; P40 = 2,6 W; P60 = 0,24 W; P100 = 0,41 W.
23. 30 Ω. 24. a) Siete. b) Un solo resistor, 4 Ω; dos resistores en serie, 8 Ω; dos resistores en paralelo, 2 Ω; tres resistores en serie, 12 Ω; tres resistores en paralelo, 1,3 Ω; dos resistores en serie en paralelo con el tercer resistor, 2,7 Ω; dos resistores en paralelo en serie con el tercer resistor, 6 Ω. 25. a) 30 Ω. b) 0,30 A. c) 14 W.
1.
a) Está dirigida hacia afuera de la página. Porque la di-
rección de la fuerza, de la velocidad y del campo magnético son mutuamente perpendiculares. La dirección de cualquiera de ellos se obtiene utilizando la regla de la mano derecha. b) 0,40 T.
2.
21
2,5 x 103 ms–1.
3. 4.
2,0 x 10–14 T, hacia la izquierda viendo en la dirección de la velocidad.
3.
a) El campo magnético B está dirigido hacia adentro de
4.
24:1.
5.
a) 300 V.
b) 60 A.
la hoja; o sea, en la dirección de –z. Por lo mismo que se señalo en 1.
b) 320.
– b) 1,04 x 10 7 T.
5.
a) 30 V.
6.
– a) 3,8 x 10 18 N.
a) 17,5 A. b) 15,7 V.
– b) 2,7 x 10 18 N.
7.
c) Cero.
a) 50. b) 0,083 A.
8.
1.
– b) 2,5 x 10 2 A.
a) Subida porque Np < NS.
9.
b) Ip > IS.
3.409.
10. Ip = 100 A; Is=500 A.
c) Ip < IS.
2.
a) NS / Np es 1:20.
a) 16.
b) 5,0 x 102 A.
22
