15. Doug Casey está a cargo de planear y coordinar el siguiente programa de gestión de ventas De primavera de su empresa. Doug elaboró la siguiente lista de actividades para este Proyecto: Actividad
A B C
D E F G H I
Descripción
Predeceso ra inmediata
Optimista
Más probable
Pesimista
Esperado
Plantear el tema Conseguir oradores Poner en lista las ubicaciones para la reunión Seleccionar el lugar Finalizar los planes de viaje del orador Realizar la verificación final con los oradores
--------A ---------
1.5 2.0 1.0
2.0 2.5 2.0
2.5 6.0 3.0
2 3 2
C B,D
1.5 0.5
2.0 1.0
2.5 1.5
2 1
E
1.0
2.0
3.0
2
Preparar y enviar por correo el folleto Hacer las reservaciones
B,D
3.0
3.5
7.0
4
G
3.0
4.0
5.0
4
Manejar los detalles de última hora
F,H
1.5
2.0
2.5
2
a. Trazar la red del proyecto. b. Preparar un programa de actividades. c. ¿Cuáles son las actividades críticas y el tiempo de terminación esperado del proyecto? d. Si Doug desea una probabilidad de 0.99 de terminar el proyecto a tiempo, ¿qué tan antes de la fecha programada de la reunión deberá comenzar a trabajar en el proyecto?
Solución
a. Trazar la red del proyecto. A 0 0
2 2 2
B 2 2
0
F 6 11
3 5 5
2 8 13 5
0 E 5 10
Inicio 0 0 0 0 0 0
1 6 11
I 13 13
5
C 0 1
2 2 3
D 2 3
1
2 4 5
G 5 5
2 15 15
Fin 15 15
0
6 9 9
0
0
1
H 9 9
0 15 15
4 13 13 0
b. Preparar un programa de actividades.
Actividad
Inicio más temprano
Inicio más tardío
Finalización más temprana
Finalización más tardía
Holgura
Ruta critica
Varianza
A B C D E
0 2 0 2 5
2 5 2 4 6
0 2 1 3 10
2 5 3 5 11
0 0 1 1 5
si si no no no
0.16 2,66
F G H I
6 5 9 13
8 9 13 15
11 5 9 13
13 9 13 15
5 0 0 0
no si si si
2,66 0,66 0,16
c. ¿Cuáles son las actividades críticas y el tiempo de terminación esperado del proyecto? Las actividades críticas son: A-B-G-H-I y el tiempo esperado para completar el proyecto es de t= tA + tB + tG + tH + tI igual a 15 dias.
d. Si Doug desea una probabilidad de 0.99 de terminar el proyecto a tiempo, ¿qué tan antes de la fecha programada de la reunión deberá comenzar a trabajar en el proyecto?
Sabemos que
Primero hayamos la suma de las varianzas d la ruta crítica
∑
Como ya tenemos el valor de la varianza ( ) que es igual a 6.3, ahora procedemos a obtener el valor de la desviación ( ) que es el que requerimos en la fórmula de z.
√ Ahora si remplazamos la fórmula
)=0,99 P(z Ahora buscamos en la tabla 0.99 y el resultado lo colocamos
= 2,33
() R// Deberá comenzar 20,85 días antes de la fecha programada para la reunión
19. El grupo de desarrollo de producto en London Corporation ha trabajado en un nuevo producto de software que tiene el potencial de capturar un gran segmento del mercado. A través de fuentes externas, la gerencia de London se dio cuenta que el competidor trabaja en un producto similar. Por consiguiente, la alta gerencia de London incrementó su presión en el grupo de desarrollo de productos. El líder del grupo recurrió al procedimiento PERT/CPM para programar las actividades restantes antes de que el nuevo producto puede ser llevado el mercado. La red del proyecto es la siguiente:
Actividad
Optimista
Más probable
Pesimista
Esperado
A
3.0
4.0
5.0
4.0
B
3.0
3.5
7.0
4.0
C
4.0
5.0
6.0
5.0
D
2.0
3.0
4.0
3.0
E
6.0
10.0
14.0
10.0
F
7.5
8.5
12.5
9.0
G
4.5
6.0
7.5
6.0
H
5.0
6.0
13.0
7.0
I
2.0
2.5
6.0
3.0
J
4.0
5.0
6.0
5.0
a. Desarrolle un programa de actividades para este proyecto e identifique las actividades de ruta crítica. ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se complete de modo que Landon Corporation pueda lanzar el nuevo producto dentro de 25 semanas? ¿Dentro de 30 semanas? Solución
A 0 16
4 4 20
D 9 20
16
I 20 23
11
Inicio 0 0 0 0 0 0
C 4 15
4 4 4 0
10 14 14 0
9 13 21 8
6 20 23
Fin 26 26
3
E 4 4
F 4 12
3 23 26 3
G 14 17
5 9 20 11
B 0 0
3 12 23
H 14 14
0 26 26 0
7 21 21 0
J 21 21
5 26 26 0
a. Desarrolle un programa de actividades para este proyecto e identifique las actividades de ruta crítica.
Actividad
Inicio más temprano
Inicio más tardío
Finalización más temprana
Finalización más tardía
Holgura
Ruta critica
A B C D E F G H I J
0 0 4 9 4 4 14 14 20 21
4 4 9 12 14 13 20 21 23 26
16 0 15 20 4 12 17 14 23 21
20 4 20 23 14 21 23 21 26 26
16 0 11 11 0 8 3 0 3 0
No Si No No Si No No Si No Si
Varianza
2.66
10.6
10.6 0.66
¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se complete de modo que Landon Corporation pueda lanzar el nuevo producto dentro de 25 semanas? ¿Dentro de 30 semanas? Sabemos que
Primero hayamos la suma de las varianzas d la ruta crítica
∑ Tenemos el valor de la varianza ( ) que es igual a 24.52, ahora procedemos a obtener el valor de la desviación ( ) que es el que requerimos en la fórmula de z.
√ Ahora si remplazamos la fórmula
)= 0,4129
P(z
= 41,29 %
R// La probabilidad de que el proyecto se complete y London Corporation pueda lanzar un nuevo producto a las 25 semanas es del 41,29 por ciento.
Ahora resolvamos para 30 semanas
Sabemos que
y el valor de la desviación es 4.95, procedemos a remplazar
la fórmula para 30 semanas.
P(z)= 0,2090 = 20,9 % R// La probabilidad de que el proyecto se complete y London Corporation pueda lanzar un nuevo producto a las 30 semanas es del 20,9 por ciento.
Las siguientes estimaciones de tiempos de actividad (en días) están disponibles para un proyecto pequeño:
Actividad
Optimista
Más probable
Pesimista
A
4
5.0
6
B
8
9.0
10
C
7
7.5
11
D
7
9.0
10
E
6
7.0
9
F
5
6.0
7
Las siguientes son las actividades con su predecesora
a. Calcule los tiempos esperados de terminación de las actividades y la varianza de cada actividad. b. Un analista determinó que la ruta crítica se compone de las actividades B-D-F. Calcule el tiempo de terminación esperado del proyecto y la varianza.
Solución: a. Calcule los tiempos esperados de terminación de las ac tividades y la varianza de cada actividad.
Actividad
Optimista
Más probable
Pesimista
Esperado
Varianza
A
4
5.0
6
5
0.66
B
8
9.0
10
9
0.66
C
7
7.5
11
8
2.66
D
7
9.0
10
8.8
1.5
E
6
7.0
9
7.2
1.5
F
5
6.0
7
6
0.66
b. Un analista determinó que la ruta crítica se compone de las actividades B-D-F. Calcule el tiempo de terminación esperado del proyecto y la varianza. te = tB + tD + t f te = 9 + 8.8 + 6 te = 23,8 dias R// El tiempo esperado es de 23.8 dias
+
R// La varianza es 2.82
