CURC-UNAH FS-100 III Período 2012 Dinámica del movimiento circular
Problema 1 . Un pequeño cuerpo de masa m esta suspendido de una cuerda de longitud L. el cuerpo gira en un círculo horizontal de radio r con rapidez constante v, como muestra la figura 1. (Puesto que la cuerda barre la superficie de un cono, el sistema se conoce como un péndulo cónico.) Encuentre la velocidad del cuerpo y el periodo de revolución, T P definido como el tiempo necesario para completar una revolución. Tome L = 1m y φ=20°
Figura 1
Problema 2 . Una curva en un camino forma parte de un círculo horizontal (Figura 2). Conforme el carro la transita a rapidez constante de 14.0 m/s, la fuerza total ejercida sobre el conductor tiene una magnitud de 130 N. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza total ejercida sobre el conductor si la rapidez ahora es de 18.0 m/s?
Figura 2
Problema 3 . Un objeto de 4.00 kg está unido a una varilla vertical por medio de dos cuerdas. El objeto gira en un círculo horizontal a rapidez constante de 6.00 m/s. Encuentre la tensión en (a) la cuerda superior y b) la cuerda inferior.
Respuesta: 108.6 N Figura 3
56.3 N
Problema 4 . Un disco de aire de masa m1 se amarra a una cuerda y se deja que gire en un círculo de radio R sobre una mesa horizontal sin fricción. El otro extremo de la cuerda pasa por un agujero en el centro de la mesa, y a él está unida una masa m2. La masa suspendida permanece en equilibrio mientras el disco gira sobre la mesa. ¿Cuál es (a) la tensión en la cuerda, (b) la fuerza ejercida por la cuerda sobre el disco, y (c) la rapidez del disco?
T
=
Respuesta: v
=
m2 g m2 m1
gR
Figura 4
Problema 5 . Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8.00 m de diámetro desde la cual se suspenden asientos de 10.0 kg en el extremo de cadenas de 2.50 m sin masa . Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo θ = 28.0° con la vertical. a) ¿Cuál es la rapidez de cada asiento? Dibuje un diagrama de cuerpo libre de un niño de 40 kg que viaja en uno de los asientos y encuentre la tensión en la cadena Respuesta: 5.2 m/s 555 N
Figura 5
Problema 6 . El piloto de un avión ejecuta una pirueta de giro completo con rapidez constante en un círculo vertical. La rapidez del avión es de 300 mi/h y el radio del círculo es de 1 200 pies. (a) ¿Cuál es el peso aparente del piloto en el punto más bajo si su peso real es de 160 lb? (b) ¿Cuál es su peso aparente en el punto más alto? (c) Describa cómo podría experimentar falta de peso el piloto si variaran tanto el radio como la rapidez. (Nota: Su peso aparente es igual a la fuerza que el asiento ejerce sobre su cuerpo.) Respuesta: punto más bajo 961.6 lb punto más alto 641.6 lb 1 lb ≈ 4.448 N Problema 7 . En la figura 6, un coche se conduce a velocidad constante sobre una colina circular y luego en un valle circular con el mismo radio. En la cima de la colina, la fuerza normal ejercida sobre el conductor por la silla es 0. La masa del conductor es de 70.0 kg. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza normal ejercida por el asiento sobre el conductor cuando el coche pasa a través de la parte inferior del Valle?
Respuesta: 1372 N Figura 6
Problema 8 . Ingeniería de una curva de la carretera . Si un carro recorre una curva demasiado rápida, el carro tiende a salirse de la curva. En una curva peraltada con fricción, una fuerza de fricción actúa sobre un carro que se mueve velozmente oponiéndose a la tendencia del carro salirse de la curva; la fuerza se dirige peralte abajo (en la dirección que drena el agua). Consideremos una curva de radio R = 200 m y el ángulo de peralte θ, donde el coeficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento es µ s. Un carro (sin empuje negativo) se conduce a lo largo de una curva, como se muestra en la figura. (a) encontrar una expresión para la velocidad máxima V max que puede tener el carro sin deslizar y salirse de la curva. (b) sobre la misma gráfica, dibuje Vmax versus el ángulo θ para el rango de 0° a 50° primero para µ s = 0.60 (pavimento seco) y luego para µ s = 0.050 (pavimento mojado o con hielo). En kilómetros por hora, evaluar V max para un ángulo de peralte 10° y par (c) µs = 0.60 y (d) µs = 0.050.
Respuesta:
Figura 7
Problema 9 . En una actuación de circo de 1901, Diavolo introdujo el truco de la bicicleta en un rizo (Figura 8). Suponiendo que el bucle es un círculo de radio R=2.7 m, ¿cuál es la mínima velocidad que Diavolo podría tener en la parte superior del bucle para permanecer en contacto con el?
Respuesta: 5.1 m/s Figura 8
Problema 10. Igor es un cosmonauta de Estación Espacial Internacional en orbita circular alrededor de la tierra, a una altitud h de 520 km y con una velocidad constante de 7.6 km/s. La masa de Igor es de 79 kg. (a) ¿Cuál es su aceleración? ¿Qué representa este valor? (b) ¿Cuál es la fuerza que la tierra ejerce sobre Igor? 2
