Dinamica amica de Fluido Fluidoss (Ejerc (Ejercicios icios Propues Propuestos) tos) Fs sic ica a ca calor lor on onda das. s.
Roque Lobo Torres
Ejercicios propuestos de dinamica de uidos Ejercicio 1
Un tanque cilndrico de 1.80 m de diametro descansa sobre la plataforma de una torre a 6 m de altura, como se muestra en la gura ( 1) Area a 1
r P1 v1 y1 ,
h0
,
dh h
P2 v y2 2
,
,
Area a2 +y
H P3 v3 y3 ,
y = 0
,
Figura: Ejercicio 1
Inicialmente, el tanque esta lleno de agua hasta la profundidad h0 igual a 3 m. De un oricio que esta al lado del tanque y en la parte m as ba ja del mismo, se quita un tap on que cierra 6.45 cm2 un area de 6 cm2 . >Con que velocidad uje inicialmente el agua por ese oricio? >Que tiempo necesita el tanque para vaciarse por completo?
Ejercicio 2
Al oricio del tanque del ejemplo anterior se le conecta un peque~ no tubo para dirigir la corriente hacia arriba formando un angulo θ , sin alterar su velocidad o su area transversal. >Cual es la altura maxima h que alcanzara el chorro? vease gura ( 2) . 0
Area a 1
r
P4 v4 y
h0
,
Area a2 +y
H
h´
y = 0
Figura: Ejercicio 2
,
4
Ejercicio 3
Un tanque cilndrico de 1.2 m de diametro se llena hasta 0.3 m de profundidad con agua: El espacio encima del agua esta ocupado por aire, comprimido a la presi on de 1105 N/m2 . De un oricio en el fondo se quita un tap on que cierra un area de 2.5 cm2 . Calcular la velocidad inicial de la corriente que uye a traves de este oricio. Encontrar la fuerza vertical hacia arriba que experimenta el tanque cuando se quita el tap on, gura ( 3 ) +y Area a 1
P1 v1 y 1 ,
h
P2 v y2 2 ,
,
Area a2
Figura: Ejercicio 3
,
Ejercicio 4
Un tubo en U contiene agua cuya supercie libre estaba inicialmente a 15 cm de altura sobre el fondo del tubo en cada brazo. EN uno de los brazos se vierte un lquido no miscible, hasta que se forma una capa de 15 cm de espesor sobre el agua. >A que altura sobre el fondo del tubo esta ahora la supercie del agua en cada brazo? Ejercicio 5
Un tanque de forma piramidal de 4.5 m de profundidad, construido como se muestra en el diagrama, inicialmente est a lleno de agua. En el fondo del mismo se abre un oricio de 30 cm2 de area, dejando que escurra el agua por el, >cuanto tiempo debe transcurrir para que se vace completamente el tanque?
Ejercicio 6
Sup ongase que dos tanques, 1 y 2, cada uno con una gran abertura en la parte superior, contienen lquidos diferentes. Se practica un peque~ no oricio en el costado de cada tanque a la misma profundidad h debajo de la supercie del lquido, pero el oricio del tanque 1 tiene la mitad del area de secci on transversal que tiene el oricio del tanque 2. ρ a) >Cual es la raz on ρ1 de las densidades de los uidos si se observa que el 2 ujo de masa es el mismo a traves de los dos oricios? b) >Cual es la raz on de los ujos volumetricos de los dos tanques? c) Se desea igualar los dos ujos a~ nadiendo o drenando uido en el tanque 2. >Cual sera la nueva altura del uido sobre el oricio del tanque 2 para hacer que la cnatidad de ujo en el tanque 2 sea igual a la del tanque 1? Ejercicio 7
Las ventanas de un edicio de ocinas tienen 4.26 m por 5.26 m. En un da tempestuoso, el aire sopla a raz on de 28 m/s al pasar por una ventana en el piso 53. Calc ulese la fuerza neta sobre la ventana. La densidad del aire es de 1.23 kg/m3
Ejercicio 8
Un francotirador dispara una bala de rie contra un tanque de gasolina, haciendole un oricio a 53 m bajo la supercie de la gasolina. El tanque se ha sellado y se ha sometido a una presi on absoluta de 31.0 atm, como se muestra en la gura. La gasolina almacenada tiene una densidad de 60 kg/m3 . >A que velocidad comienza la gasolina a salir disparada por el oricio? 3.10 atm absolutas
10 m
53 m gasolina densidad 3 660 kg/m 20 m
Figura: Ejercicio 8
Ejercicio 9
Un sif on es un aparato para extraer lquido de un recipiente sin inclinarlo. Funciona como se muestra en la gura. El tubo debe estar lleno inicialmente, pero una vez se ha hecho esto, el lqiudo uira hasta que el nivel descienda por debajo de la abertura del tubo en A. El lquido tiene una densidad ρ y una viscosidad despreciable. a) >A que velocidad sale el lquido del tubo en C ? b) >Cual es la presi on del lquido en el punto mas elevado B ?cc) >Cual es la mayor altura h posible a la que el sif on puede elevar el agua? B h1
d
A h2
C
Figura: Ejercicio 9
Ejercicio 10
El uido A uye tres veces mas rapido que el uido B a traves del mismo tubo horizontal. >Cual tiene mas densidad y cuantas veces mas? Ejercicio 11
De un tubo de 2 cm uye agua con una rapidez de 0.35 m/s. >Cu anto tiempo le tomar a llenar un recipiente de 10 L? Ejercicio 12
Si una persona sopla aire a una velocidad de 15 m/s en la parte superior de un lado de un tubo en U que contiene agua, >cu al ser a la diferencia entre los niveles del agua en los dos lados? Suponga que la densidad del aire sea de 1.20 kg/m3 .
Ejercicio 13
El nivel de agua en un cilindro de 15 cm semejante al que se presenta en la gura ( 6) se mantiene a una altura constante de 0.45 m. Si el di ametro del tubo de desag• ue es de 0.50 cm, >a que altura llegara la corriente vertical de agua?
h
e tan alto llega la fuente? Figura: Ejercicio 13>Qu
Ejercicio 14
Dos dep ositos abiertos muy grandes A y F (vease gura), contienen el mismo lquido. Un tubo horizontal BCD que tiene un estrechamiento en C sale del fondo del dep osito A, y un tubo vertical E se abre en el estrechamiento de C y se introduce en el lquido del dep osito F . Sup ongase que el regmen es laminar y que no hay viscosidad. Si la secci on transversal en C es la mitad que en D y si D se encuentra a una distancia h1 por debajo del nivel del lquido en A, >que altura h2 alcanzara el lquido en el tubo E ? Expresese la respuesta en funci on de h1 . Despreciense las variaciones de la presi on atmosferica con la altura.
A
B
h2
D
C
E F
h
1
Ejercicio 15
Desde un dep osito estacionario uye agua en regimen estacionario, como se ilustra en la gura. La altura del punto 1 es 10 m, la de los puntos 2 y 3 es 1 m. La secci on transversal en el punto 2 y 3 es 1 m. La secci on transveral en el punto 2 es de 0.04 m2 y de 0.02 cm2 en el punto 3. La supercie del dep osito es muy grande comparada con las secciones transversales del conducto 1
2 Figura: Ejercicio 15
3
Ejercicio 16
El agua uye a traves de un tubo horizontal de 7 cm de diametro bajo una presi on de 6 Pa con un gasto de 25 L/min. En un punto, los dep ositos de calcio reducen el area transversal del tubo a 30 cm3 . >Cual es la presi on en este punto? (Considere que el agua es un uido ideal) Ejercicio 17
Un tubo horizontal descarga agua a raz on de 0.00 m2 .s 1 . En un punto del tubo en el que la seccio on transversl es 0.001 m2 , la presi on absoluta es de al debe ser la secci on trasversal de un estrechamiento del 1,2 105 Pa. >Cu tubo para que la presi on en el mismo se reduzca a 1, 0 105 Pa? Ejercicio 18
En determinado punto de una tubera la velocidad es de 1 m.s 1 y la presi on manometrica de 3 105 Pa. Hallese la presi on manometrica en un segundo punto de la lnea situado 20 m por debajo del primero, si la secci on transversal en el es la mitad que la del primero: El lquido de la tubera es agua.
Ejercicio 19
El agua alcanza una altura de 1m en un dep osito cerrado cuyas paredes son verticales. El espacio existente por encima de la supercie del agua contiene aire a una presi on manometrica de 8, 0 105 Pa. El dep osito esta sobre una plataforma situada 2 m por encima del suelo. Se practica un oricio de 1 cm2 de secci on transversal en una de las paredes justo por encima del fondo del dep osito. a) >D onde golpea el suelo el chorro de agua que sale por el oricio? b) >Que fuerza vertical ejerce el chorro sobre el suelo? c) >Cu al es la fuerza horizontal ejercida sobre el dep osito? Sup ongase que tanto el nivel del agua como la presi on permanecen constantes y despreciense los efectos de viscosidad. Ejercicio 20
El agua de un tanque que est a sobre el piso tiene dos huecos, uno encima del otro, sobre el mismo lado. Est an a 3.6 m y 10 cm sobre el piso. >A qu e altura est a el agua en el tanque cuando los chorros que salen de los huecos tocan el piso en el mismo punto?
Ejercicio 21
El agua alcanza una altura H en un dep osito grande, abierto, cuyas paredes son verticales. Se practica un oricio en una de las paredes a una profundidad h por debajo de la supercie del agua. A) >A que distancia R del pie de la pared alcanzar a el suelo el chorro de auga que sale del orici0? b) >A qu e altura por encima del fondo del dep osito puede practicar un segundo oricio para que el chorro que sale de el tenga el mismo alcance que el oricio anterior? Vease gura
h
H H-h x
R
