EJERCICIOS DE LAS SECCIONES 2.1 A 2.4 Y 2.5 A 2.7 EJERCICIO # 1 Se obtiene un crédito por $180,000.00 a 160 días con 15% de interés anual simple. ¿Qué cantidad debe pagarse al vencerse su deuda? S=C(1+it) S=? C= $180,000 t=160 días i=15% anual S=180,000(1+15%*0.4384) S=180,000(1.0658) R/ Deberá pagar $191,835.61 EJERCICIO # 2 ¿Qué cantidad por concepto de interés simple mensual produce un capital de $40,000 a un interés del 13% anual simple? C= 40,000 i=13% anual t=mensual S=40,000(1+(0.13)(1)) S=40,000(1.13) S=45,200 Ó S=40,000(0.13)(1) R/ La cantidad que genera en concepto de interés es de $5,200.00 EJERCICIO # 3 Si una persona deposita hoy $50,000.00 a plazo fijo con 2.20% de interés mensual, y no retira su depósito y reinvierte sus intereses, ¿Cuánto tendrá en su cuenta 3 meses después si la tasa de interés no varía? C=50,000 i=2.20% t=3 meses S=50,000(1+ (0.022)(3)) S=50,000(1.066) R/ La persona tendrá en su cuenta 3 meses después un total de $53,300 EJERCICIO # 4 Una persona adquiere hoy un automóvil que cuesta $220,000.00. si suponemos que el vehículo aumenta su valor en forma constante y a razón de 0.2% mensual. ¿Cuál será su valor después de 2 meses? C=$220,000 i= 0.2% mensual t=2 meses S=220,000 (1+(0.002)(2) S=220.000(1.004) I=C.i.t. I=220,000(0.2%) (2) I=880.00 R/ El valor del automóvil después de2 meses será de $220,880.00 EJERCICIO # 5 María Eugenia desea adquirir un inmueble dentro de 2 años. Supone que el enganche que tendrá que pagar en esas fechas será de $60,000.00. Si desea tener esa cantidad dentro de 2 años, ¿Qué suma debe invertir en su depósito de renta fija que rinde 0.8% de interés mensual simple? S=$60,000 i= 0.8% ó 9.60% annual t=2 años C=?
C=S/(1+(i)(t) C=60,000/(1+(0.008)(24) C=60,000/1.192 R/ Maria Eugenia deberá invertir una suma de $50,335.57 para tener el valor del inmueble EJERCICIO # 6 ¿Qué cantidad debe invertir hoy a 1.8% de interés simple mensual para tener $20,000.00 dentro de 2 meses? S=$20,000 i=1.8% mensual t=2 meses C=? C=S/ (1+ (i)(t) C=20,000/(1+ (0.018)(4) C=20,000/1.036 R/ Deberá de invertir una cantidad de $19,305.02 para tener la inversión requerida EJERCICIO # 7 ¿Cuál es el valor de un pagare por $5,000.00 que vence el 15 de septiembre si se considera un interés de 5% anual simple y hoy es 11 de julio? S=? C=5,000 i= 5% anual t=65 días Mes | Días | Julio | 20 | Agosto | 31 | Septiembre | 15 | Total | 65 | I=5,000(0.05)(65/365) I=5,000(0.05)(0.17808) I=44.52 entonces S=C+I R/ El valor del pagare será de $5,044.52 al vencimiento EJERCICIO # 8 Para terminar de saldar una deuda, una persona debe pagar $3,500.00 el 15 de julio. ¿Con qué cantidad pagada hoy, 13 de marzo, liquidaría su deuda si se considera un interés de 6% anual? Mes | Días | Marzo | 18 | Abril | 30 | Mayo | 31 | Junio | 30 | Julio | 11 | Total | 120 | S=3,500.00 i= 6% anual t=120 días C=3,500/1+ (0.06)(120/365) C=3,500/1+(0.06)(0.3287) C=3500/1.019722 R/ Para liquidar la deuda es necesario pagar la cantidad $3,432.31 EJERCICIO # 9
Un mes después de haber obtenido un préstamo, Jose Luis debe pagar exactamente $850. ¿Cuánto obtuvo en préstamo, si el pago que debe de hacer incluye intereses de 18% anual? S=C (1+it) entonces C=S/(1+it) i=18% anual /12 meses = 1.50% mensual t=1 mes C=$850/1+ (1.5% mensual * 1 mes) C=$850/1.02 R/ $833.33 es el valor del préstamo que recibió Jose Luis EJERCICIO # 10 ¿Cuál es el valor actual de una letra de cambio de $9,000 que vence dentro de 60 dias, si la tasa de interés es de 17% anual? S=C (1+it) entonces C=S/(1+it) i=17% anual/ 12 meses = 1.42% mensual t=2 meses C=$9,000/ (1 + (1.42% mensual * 2 meses) C= $9,000/1.03 R/ 8,737.86 es el valor presente de la letra de cambio EJERCICIO # 11 Una persona que cobra $5,000 mensuales de sueldo es despedida por problemas financieros de la empresa. En consecuencia, se le paga su correspondiente indemnización que incluye 3 meses de sueldo, días por antigüedad y descuentos por impuestos, lo que le arroja un saldo neto de $45,000. ¿Qué ingreso fijo mensual le representaría al ahora desempleado depositar el monto de su liquidación en una inversión que paga 18% de interés simple anual? S=C(1+it) i=18% anual/12 meses = 1.8% mensual t=1 mes S=$45,000 (1 + (0.18/12)*1 mes) S=$45,000(1.015) S=$45,675 R/$45,675 será el ingreso fijo mensual invertir su liquidación al 18% anual, obteniendo un rendimiento de $675 mensual EJERCICIO # 12 ¿Qué cantidad de dinero colocada en una inversión de renta fija que paga el 10% de interés simple anual produce intereses mensuales de $450? I=Cit entonces C=I/it i =10% anual /12 meses = 0.83% mensual t=1 mes C= $450/0.83%mensual * 1 mes C=$45,000 R/ El capital a invertir es de $45,000 para generar un interés mensual de $450 EJERCICIO # 13 ¿Cuánto debe de pagar por concepto de intereses una persona que tiene una deuda por $22,000 si la liquida 6 meses después y le cobran intereses a razón de 16% anual simple? I=Cit entonces C= $22,000 t= 6 meses i= 16% anual/12 meses = 1.33% mensual I=$22,000(1.33% mensual * 6 meses) I= $1,755.60 R/ Le persona deberá de pagar en concepto de intereses $1,755.60 por su préstamo vigente EJERCICIO # 14 ¿Cuánto tendría que pagar mensualmente por concepto de intereses una persona que adeuda $7,500 si le cobran 8% simple semestral? I=Cit entonces C=$7,500 t=1mes i= 8% semestral/6 meses = 1.33% mensual I= $7,500 (1.33% mensual * 1 mes)
I= $99.75 R/ Se pagara en concepto de intereses mensuales el valor de $99.75 por el préstamo vigente EJERCICIO # 15 Salome tiene 2 deudas: a) Le debe $80,000 a un banco que cobra 1.5% mensual b) Compro a crédito un automóvil, pago determinado enganche y le quedo un saldo de $125,000 que comenzara a pagar dentro de 8 meses, mientras tanto, debe de pagar 12% de interés simple anual durante ese lapso. ¿Cuánto pagara en los próximos 6 meses por concepto de intereses? I=Cit entonces C=$80,000 y $125,000 t= 6 meses i= 12% anual o 1% mensual a) I= $80,000 (6 meses * 1.5% mensual) I= $7,200 semestral por la deuda del Banco b) I= $125,000 (6 meses * 1% mensual) I= $7,500 semestral por el auto R/ Salome tendrá que pagar en concepto de intereses por los próximos 6 meses $14,700 EJERCICIO # 16 Los Movimientos de la cuenta de crédito de un cliente fueron: Fecha | Valor $ | Tiempo Exacto | Tiempo Aproximado | Saldo al 14 de Febrero | $450 | | | Cargo al 27 de Febrero | $150 | 13 días | 13 días | Abono al 31 de Marzo | $400 | 31 días | 30 días | Cargo al 15 de Abril | $1,000 | 15 días | | Cargo al 30 de Abril | $100 | 15 días | 30 días | 15 de Mayo | | 15 días | 15 días | TOTAL AL 15 DE MAYO | $300 | 89 DIAS | 88 DIAS | Si el almacén cobra un 14% anual de interés, ¿Qué cantidad deberá pagar el cliente el 15 de Mayo para saldar la cuenta? S= C(1 + it) C= $300 i= 14% anual Tiempo exacto= 89 días/365 días Tiempo Exacto = 0.2438 S= $300 (1+ 14% mensual *0.2438) S= $300 (1.03) S= $310.24 C= $300 i= 14% anual Tiempo Aprox= 88 días/365 Tiempo Aprox= 0.241 S=$300 (1+ 14% mensual * 0.241) S= $300 (1.03) S= $310.12 R/ El cliente deberá pagar el 15 de Mayo $310.24 si el tiempo es exacto ó $310.12 si el tiempo es aproximado para saldar la cuenta de crédito del almacen EJERCICIO # 17 Cuál es el saldo al 1 de junio de una cuenta de crédito a la que se le carga mensualmente 18% de interés simple anual y que ha tenido los siguientes movimientos? 1 de marzo saldo $850 15 de marzo abono $150 31 de marzo cargo $450 15 de mayo abono $200 31 de mayo abono $250 S1= 850(1+18%/360*15DIAS)=856.29
S2= 856.26 + 150 = 1006.29 (1+18%/360*16) = 1014.23-$450.00=564.23 S3= 564.23(1+18%/360*16DIAS) =568.68+200=768.68 S4= 768.68(1+18%/360*17DIAS) =$775.12+250=$975.00 R. / El saldo de cuenta al 1 de Junio es de $975 EJERCICIO # 18 Diez por ciento anual es un tipo razonable de interés de rendimiento del dinero. Por ello, ¿cuál de las tres ofertas de venta siguientes es más conveniente para la compra de un terreno? a) $90,000.00 al contado b) 45,000.00 al contado y el saldo en dos pagares: uno por $25,000.00 a 30 días, y otro por la misma cantidad a 60 días. c) 30,000.00 al contado y un pagare de $64,000.00 a 30 días. a) $90,000.00(1+10%/365*60)=$91,479.45 b) S=25,000(1+0.83%*1) S=25,000(1+0.83%*2) S=25,207.50 a 30 días S=25,415.00 a 60 días Saldo Total: $45,000 + $25,207.50 + $25,415 = $95,622.50 c) S=$64,000(1+0.83%*1) S=$64,531.20 Saldo total: $64,531.20 + $30,000.00 =$94,531.20 R/ La oferta B $95,622.50 ya que es con la que obtiene un mayor valor por la compra del terreno EJERCICIO # 19 A las tasas vigentes, cuanto rinde de intereses mensuales un millón de pesos en un depósito a plazo fijo de: a) 28 días S= $1,000,000 (1+2%/365*28)=1,534.24 R/ Obtiene $1,534.24 a 28 días b) 91 días S= $1,000,000 (1+2%/365*91)=4,986.03 R/ Obtiene $4,986.03 a 91 días c) 180 días S= $1,000,000 (1+2%/365*180)=9,863.01 R/Obtiene $9,863.01 a 180 días EJERCICIO # 20 A las tasas vigentes, que cantidad se recibiría al final de la transacción por un pagare con rendimiento liquido al vencimiento por $50,000.00 a un plazo de 3 meses. S= $50,000.00 (1+1%/360*90)= 125.00 R/ Al un plazo de 3 meses se recibiría $125 con las tasas vigentes EJERCICIO # 21 Encuentre el interés simple: A) Real: 60/365 DIAS = 0.1644 B) Aproximado u ordinario de un préstamo de $1500.00 a 60 días, con 15% de interés simple. 60/360 DIAS = 0.1667 I= $1,500 (0.15*0.1644) I= $36.99 R/La respuesta A sobre el Interés real es de $36.99 I= $1,500 (0.15*0.1667) I=$37.51 R/La respuesta B sobre el interés aprox es $37.51 EJERCICIO # 22 ¿Qué forma de calcular el tiempo, real u ordinario, produce una mayor cantidad de interés? R. / La forma ordinaria es la que genera mayor cantidad de interés porque se divide sobre la base de 360 días, simplificando los cálculos pero aumentando el interes
EJERCICIO # 23 De acuerdo con el tiempo ordinario, cuantos días transcurren desde el 15 de marzo hasta el 18 de diciembre. 15.03.0000 18.12.0000 3.09.0000 R. / Transcurren un total de 9 meses con 3 días, es decir 273 días EJERCICIO # 24 De acuerdo con el criterio real, ¿cuánto tiempo transcurre desde el 14 de Mayo hasta el 5 de noviembre? Mes | Días | Mayo | 17 | Junio | 30 | Julio | 31 | Agosto | 31 | Septiembre | 30 | Octubre | 31 | Noviembre | 15 | | 185 Días | R. / 185 Días bajo el criterio de tiempo exacto EJERCICIO # 25 ¿A qué tasa de interés simple anual $2,500.00 acumulan intereses por $250.00 en 6 meses? I=Cit entonces t= 6 meses ó 0.5 250=2500 (i*0.5) 250= 1250 x i 250/1250= i R/ 20% tasa interés anual EJERCICIO # 26 ¿A qué tasa de interés simple se duplica un capital en 20 meses? I= Cit entonces i= (I/c) t En donde t= 20 meses ó 1.667 C=$200 I= $400 i= ($400/$200)1.667 i= 3.334% mensual ó 40.008% anual R/ Para duplicar el capital inicial después de 20 meses se necesita un tasa de interés del 40.008% anual EJERCICIO # 27 ¿En qué tiempo $2,000.00 se convierten en $2,500.00 a 14% de interés simple anual? I=Cit entonces t= (I/C)I t=14% anual o 1.166 mensual I=$2,500 C=$2,000 t= (2500/2000)1.166 t= 1.46 es decir 17.5 meses R/ Para convertir en $2,500 al 14% de interés anual se necesita 17.5 meses EJERCICIO # 28 Una persona le prestó $400.00 a un amigo, y 4 meses después le cobra $410.00. ¿Qué tasa anual de interés pagó el amigo? I=Cit C=$400 I=$10 t= 4 meses ó 0.33 10= $400 ( i*0.33) i= (10/400)*0.33
R/ La tasa de interés cobrada fue del 10% anual EJERCICIO # 29 El señor Martínez obtiene un préstamo por $2,000.00 y paga después de 8 meses $2,200.00. ¿Qué tasa de interés mensual? I=Cit C=$2000 I=$200 t= 8 meses ó 0.67 i= (200/2000)*0.67 i=0.10*0.67 i=6.7% mensual R/ La tasa de interés mensual cobrada al Sr Martínez fue de 6.7% mensual EJERCICIO # 30 Una bicicleta cuesta $800.00. Un comprador paga $500.00 al contado y el resto a 60 días, con un recargo de 5% sobre el precio al contado. ¿Qué tasa de interés anual simple le aplicaron? 500 x 5% = $25 Recargo sobre el pago de contado I= Cit 25=800( i *0.1667) 25= 133.3333 (i) 25/133.3333 = i R/ La tasa anual fue del 18.75%
60 días = 2 Meses ó 0.1667
EJERCICIO # 31 ¿Cuál es la tasa de interés simple proporcional bimestral equivalente a una tasa de 16% anual? Bimestral = 2meses ó 0.1667 Tasa anual = 16.67% / 6 meses R/ Tasa bimestral es de 2.78% EJERCICIO # 32 ¿Cuál es la tasa simple anual equivalente a una tasa trimestral simple de 5%? i=5% anual n = 4 (trimestre al año) i = 5% x 4 = 20% anual R/ 20% anual EJERCICIO # 33 ¿Cuál es la fecha de vencimiento de un pagaré firmado el 15 de junio a un plazo de 180 días? Mes | Día | Junio | 15 | Julio | 31 | Agosto | 31 | Septiembre | 30 | Octubre | 31 | Noviembre | 30 | Diciembre | 31 | Total | 199 días | Exacto: 199 días -180 días = 19 días Diciembre: 31 días – 19 = 12 días R/Fecha de vencimiento exacta es 12 de diciembre Aproximada:
Mes | Día | Junio | 15 | Julio | 30 | Agosto | 30 | Septiembre | 30 | Octubre | 30 | Noviembre | 30 | Diciembre | 30 | Total | 195 días | 195 días -180 días = 15 días Diciembre: 30 días – 15 = 15 días R/ Fecha de vencimiento exacta es 15
de diciembre. EJERCICIO # 34 Una señora reembolsa $205.08 por un pagaré de $185 firmado el 10 de mayo con 38% de interés simple anual. ¿Cuándo lo pagó? I = 20.08 C = 185 i = 38% t = ? t = ICi t = 20.08185 (0.38365) = 104.25 Mes | Día | Mayo | 21 | Junio | 30 | Julio | 31 | Agosto | 31 | Total | 113 días | 113 días -104 días = 9 días Agosto: 31 días – 9 días = 22 R/ Fecha en que lo pagó fue el 22 de agosto EJERCICIO # 35 Una persona adquiere una licuadora que cuesta $320 el 14 de agosto y la paga el 26 de noviembre con un abono de $350. ¿Qué tasa de interés simple anual exacto pagó? C= 320 S = 350 t = 103 i = ? i=30320(103)x 365 x 100 = 33.22% R/ Pagó una tasa de interés simple anual de 33.22% EJERCICIO # 36 El 15 de febrero se firmó un pagaré de $1500 con 22% de interés simple anual. ¿En qué fecha los intereses sumarán $400? C= 1500 i = 22% I = 400 t = ICi t = 4001500 (0.22365)= 442.42 días Al 15 de febrero del siguiente año suma 365 días. t = 442 días – 365 días = 77 días Mes | Día | Febrero | 13 | Marzo | 31 | Abril | 30 |
Mayo | 31 | Total | 105 días | t = 105 días - 77 días = 28 días Mayo: 31 días – 28 días = 3 días R/ Los intereses sumarán $400 el 3 de Mayo del siguiente año.
