PROBLEMAS RESUELTOS
1. Por
un una tu tubería de de 30 30 cm cm de de di diámetro ci circulan 18 180
,
reduciéndose después el diámetro de la tubería a 15cm. Calcular las velocidades medias en ambas tuberías.
Solución:
en
y
velocidad d en una tubería tubería de 30cm 30cm de 0.50 2. Si la velocida
. ¿Cuál será la
velocidad velocidad en el chorro de 7.5 cm de diámetro que sale por una boquilla unida al extremo de la tubería?
Solución:
.O bien bien como como las las área áreas s son son prop propor orci cion onal ales es al cuadrado
de
los
diámetros
.
Por
tanto.
3. Del depósito A de la figura, sale agua continuamente pasando a través del depósito cilíndrico por el orificio C. El nivel de agua en A se supone constante, a una altura de 12m sobre el suelo. La altura del orificio C es de 1.2m. El radio del depósito cilíndrico B es de 10cmy la del orificio C es 4cm. Calcular. a) Velocidad del agua que sale por el orificio C. b) La presión del agua en el punto P, deposito pequeño B. c) La
altura
h
del
agua
en
el
manómetro
)
Solución:
a) Aplicando teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2
Donde:
b)
,
,
abierto
vertical(
•
Aplicando teorema de bernoulli en los puntos P y 2
Donde:
•
,
Por la ecuación de continuidad tenemos:
Donde:
En (1)
Por diferencia de presión
4.- Por una tubería inclinada circula agua a razón de 9 m3/min, como se muestra en la figura: En a el diámetro es 30 cm y la presión es de 1 Kf/cm2. ¿Cuál es la presión en el punto b sabiendo que el diámetro es de 15 cm y que el centro de la tubería se halla 50 cm más bajo que en a?
Solución:
Entre los puntos a y b se puede usar la ecuación de continuidad, de manera tal que:
De donde se pueden calcular las velocidades en a y en b:
También se puede ocupar la ecuación de Bernouilli para relacionar ambos puntos, de la que se puede calcular la presión en b:
5. A través de una tubería de 15 cm de diámetro está fluyendo aceite de densidad relativa 0.750 a una presión de 1.05
. Si la energía total
respecto de un plano de referencia situado 2.40m por debajo del eje de la tubería es de 17.6
. Determinar el caudal de aceite en
.
Solución:
Energía por kg de aceite = energía de presión + energía cinética (altura de velocidad) + energía potencial.
Por lo tanto,
6. Un aceite de densidad relativa 0.761, está fluyendo desde el depósito A al E, según se muestra en la figura. Las distintas pérdidas de carga puede suponerse vienen dado como sigue:
De
,
De
, Determinar: a) El caudal Q en b) La presión en C en kg/cm 2 y
Solución:
a) Aplicando la ecuación de la energía entre A y E, plano de referencia el
que pasa por E. en A de A a B de B a C de C a D de D a E en E
Ademas, ,
y
b) Aplicando la ecuacion de la energia entre A y C, plano de referencia el que pasa por A y
Por tanto,
de aceite (man) y (man).
Los resultados podrían haberse obtenido también la ecuación de bernoulli entre C y E. Las dos ecuaciones obtenidas por los dos caminos no constituirían, naturalmente, un sistema de ecuaciones independientes
7. En el venturímetro mostrado en la figura la lectura del manómetro diferencial del mercurio es 35.8 cm. Determinar el caudal de agua a través del venturímetro si se desprecian las pérdidas entre A y B. Solución:
Aplicando la ecuación de bernoulli entre –A y B, tomando como plano de referencia el horizontal que pasa por A.
Por la ecuación de continuidad y
, de donde . Por la lectura manométrica, altura de
presión en L= altura de presión en R (m de agua)
En (1) se obtiene
y
8. Una tubería que transporta aceite de densidad relativa 0.877, pasa de 15cm de diámetro, en la sección E a 45cm en la sección R. la sección E esta 3.6 m por debajo de R y las presiones son respectivamente 0.930kg/cm 2 y 0.615 kg/cm2. Si el caudal es de 146 l/seg, determinar la pérdida de carga en la dirección del flujo. Solución:
Velocidad media en una sección =Q/A. Por tanto. y Utilizando, como plano de referencia, el horizontal que pasa la sección mas baja E, la energía en cada sección será: En E,
En R,
El flujo tiene lugar de E a R, ya que la energía de E es mayor que la de R. la pérdida de carga se determina haciendo el balance de energía entre E y R, tomando como plano de referencia el horizontal que pasa por E:13.75 – pérdida de carga =10.65 o bien pérdida de carga=3.10m de E a R.
9. En la figura está circulando 0.3070
de agua de A a B, existiendo en A
una altura de presión de 6.6m. Suponiendo que no existen pérdidas de energía entre A y B, determinar la altura de presión en B. Dibujar la línea de alturas totales.
Solución:
Se aplica la ecuación de bernoulli entre –A y B, tomando como plano de referencia el horizontal que pasa por A.
energía en A + energía añadida – energía perdida =energía en B , Donde
y sustituyendo.
Puede representarse la energía en una sección cualquiera como altura sobre un plano horizontal de referencia. Utilizando en este caso el plano que pasa por D-D. Altura total en
Altura total en Se observa que tiene lugar la transformación de una forma de energía en otra durante el flujo. En el caso presente, parte de la presión y de la energía cinética en A se transforma en energía potencial en B.
10. Una turbina produce 600 CV cuando el caudal de agua a través de la misma es de 0.60
. suponiendo un rendimiento del 87%¿qué altura actúa
sobre la turbina? Solución:
entonces
11. en el sistema mostrado en la figura la bomba BC debe producir un caudal de 160 l/seg de aceite,
, hacia el recipiente D. suponiendo que la
pérdida de energía entre A y B es de 2.50 kgm/kg y entre C y D es de 6.50kgm/kg.(a) ¿ A qué potencia en CV debe suministrar la bomba a la corriente? (b) Dibujar la línea de alturas totales. Solución:
a) La velocidad de las partículas en A y D están pequeñas que pueden despreciarse las alturas de velocidad. La ecuación de la energía entre A y D con plano de referencia el que pasa por BC (también podría tomarse el que pasa por A)
Suministrada el sistema
Obsérvese que la bomba ha de suministrar una carga suficiente para subir el líquido 45.0 m y vencer las cargas debidas a las pérdidas en las tuberías. Por tanto, comunica al sistema una carga de 54.0 m
b) La línea de alturas totales en A tiene una elevación de 15 m sobre el plano
de referencia de cota cero. De A a B la perdida de energía es de 2.5 m y la línea de alturas totales caerá esta misma altura, lo que da en B una elevación de 12.5 m. la bomba comunica una energía por unidad de peso de 54.0m y la elevación en C será de 66.5 m. finalmente, la pérdida de energía entre C y D es de 6.5 m y la elevación en D=66.5-6.5=60m
12. A través de la turbina de la figura circulan 0.22
de agua y las
presiones en A y B son iguales, respectivamente, a 1.50 kg/cm 2 y -.35 kg/cm 2. Determinar la potencia en CV comunicada por la corriente de agua a la bomba Solución:
Mediante la ecuación de la energía entre A y B (plano de referencia por B), con y
Comunicados a la turbina 13. Un tanque cerrado lleno de alcohol, posee una presión manomet5kg/cm 2 a una distancia de 1m de la tapa del tanque, como se muestra en la figura adjunta. Se hace un agujero en la tapa y sale un chorro vertical. Hallar la altura que alcanzó el chorro Solución:
Comparando los puntos 1 y2, aplicando bernoulli:
Donde:
,
,
,
Reemplazando:
14. Cuál es la caída de presión del agua cuando pasa por un tubo de 0.5 m, de longitud y 0.2m de radia, si la velocidad del agua en el centro del tubo es de 0.6m/s Solución:
De la expresión deducida en teoría: Reemplazando datos:
15. el agua que se encuentra en un deposito cerrado, está sometido a una presión manométrica de 0.3 kg/cm 2 ejercida por aire comprimido, introducido, en la parte superior del depósito. En la pared lateral del mismo hay un pequeño orificio situado a 5m por debajo del nivel del agua. Hallar la velocidad con la cual sale el agua por este orificio. La sección superior es mayor que el orificio. Solución:
B(1)=B(2)
Donde: : Como
, ,
Reemplazando:
,
16. Dado el grafico adjunto, donde un líquido de densidad 1.5 g/cm 3, fluye por la tubería indicada. Hallar: a) La velocidad de salida del líquido b) La cantidad de líquido que sale por segundo. c) La velocidad del líquido en la sección de diámetro 2 cm d) La presión de altura entre las columnas de mercurio del tubo en U
Solución
a) Aplicando Bernoulli en 1 y 3:
Donde:
,
b) El caudal
c) La velocidad de la sección
es:
,
,
d) Comparando los puntos 2 y3:
Donde:
,
Por condición de equilibrio:
