PROGRAMACIÓN LINEAL
Docente: Rubén Darío Buitrago Pulido
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Fecha: __/__/__ Para los siguientes problemas de PL, identificar las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones. 1. Un ejecutivo empresarial tiene la opción de invertir en dos planes. El plan A garantiza que cada dólar invertido ganará $.70 al año, y el plan B garantiza que cada dólar invertido ganará $2 después de 2 años. En el plan A, las inversiones pueden hacerse anualmente, y en el plan B sólo se permiten durante periodos que sean múltiplos de 2 años. ¿Cómo debe invertir el ejecutivo $100,000 para maximizar las ganancias al final de 3 años? Resuelva el modelo utilizando Solver 2. Un fabricante produce tres modelos, I, II y III, de un producto determinado con las materias primas A y B. La siguiente tabla proporciona los datos del problema:
Las horas de trabajo por unidad del modelo I son dos veces las del II y tres veces las del III. Toda la fuerza de trabajo de la fábrica puede producir el equivalente a 1500 unidades del modelo 1. Los requerimientos del mercado especifican las proporciones 3:2:5 para la producción de los tres modelos respectivos. Resuelva el modelo utilizando Solver 3. La mayoría de los departamentos académicos de las universidades contratan estudiantes para que realicen encargos de oficina. La necesidad de ese servicio
fluctúa durante las horas hábiles (8:00 A.M. a 5:00 P.M.). En un departamento, la cantidad mínima de estudiantes requeridos es de 2 entre las 8:00 A.M. y las 10:00 A.M.; 3 entre las 10:01 A.M. y las 11:00 A.M.; 4 entre las 11:01 A.M. y la 1:00 P.M., y 3 entre la 1:01 P.M. y las 5:00 P.M. A cada estudiante se le asignan 3 horas consecutivas (excepto a los que inician a las 3:01 P.M. que trabajan 2 horas, y a los que inician a las 4:01 que trabajan 1 hora). Debido al horario flexible de los estudiantes, por lo común pueden iniciar a cualquier hora durante el día de trabajo, excepto a la hora del almuerzo (12:00 del día). Desarrolle el modelo de PL y determine un horario que especifique la hora del día y la cantidad de estudiantes que se reportan al trabajo. Resuelva el modelo utilizando Solver. 4. Una ciudad emprenderá cuatro proyectos de renovación de vivienda urbana durante los próximos 5 años. Cada proyecto tiene distinto año de inicio y duración diferente. La siguiente tabla muestra los datos básicos de la situación:
Los proyectos 1 y 4 deben terminarse del todo dentro de su tiempo estipulado. Los otros dos proyectos pueden terminarse parcialmente de ser necesario, siempre y cuando no excedan su presupuesto. Sin embargo, cada proyecto debe quedar por lo menos con un avance de 25%. Al final de cada año, los inquilinos ocupan de inmediato la sección terminada de un proyecto, y así se obtiene una cantidad proporcional de ingreso. Por ejemplo, si en el año 1 se completa 40% del proyecto y 60% en el año 3, el ingreso asociado para el horizonte de planeación a 5 años es de 0,4 x $50,000 (en el año 2) + 0,4 x $50,000 (en el año 3) + (0,4 + 0,6) x $50,000 (en el año 4) + (0,4 + . 0,6) x $50,000 (en el año 5) = ( 4 x 0,4 + 2 + 0,6) + $50,000. Desarrolle un modelo de PL para determinar el desarrollo de los proyectos que maximice el ingreso total durante la planeación a 5 años. Desarrolle un modelo de PL para determinar el desarrollo de los proyectos que maximice el ingreso total durante la planeación a 5 años.
Resuelva el modelo utilizando Solver. 5. Hi-V produce tres tipos de jugos enlatados, A, B y C, utilizando fresas, uvas y manzanas frescas. El abasto diario se limita a 200 toneladas de fresas, 100 toneladas de uvas y 150 toneladas de manzanas. El costo por tonelada de fresas, uvas y manzanas es de $200, $100 y $90, respectivamente. Cada tonelada rinde 1500 lb de jugo de fresa, 1200 lb de jugo de uva, y 1000 lb de jugo de manzana. La bebida A es una mezcla de 1:1 de jugo de fresa y jugo de manzana. La bebida B es una mezcla de 1:1:2 de jugo de fresa, jugo de uva y jugo de manzana. La bebida C es una mezcla de 2:3 de jugo de uva y jugo de manzana. Todas las bebidas se envasan en latas de 16 oz. (1 lb). El precio por lata es de $1.15, $1.25 y $1.20 de las bebidas A, B y C. Desarrolle un modelo de PL para determinar la mezcla de producción óptima de las tres bebidas. Resuelva el modelo utilizando Solver.
