76.22 - Fundamentos de la Ingeniería de Reservorios
Guía de Ejercicios Adicionales
1º Cuatrimestre 2007
Capítulo I: Conceptos Básicos
Problema I.5:
Se sabe que la presión de un reservorio es 17173 kPa (absolutos) a 1500 mbnm, en la capa 3 3 petrolífera. Hallar la profundidad del OWC sabiendo que ρ = 700 kg/m y ρ = 1150 kg/m y suponiendo que la presión en el OWC es igual a la presión normal a dicha profundidad. o
w
Problema I.6:
Calcular la cantidad de petróleo in situ del reservorio que se muestra en el siguiente mapa estructural, sabiendo que la porosidad es 0.19, la saturación de agua connata es 0.37 y B oi=1.3. Tope de la estructura= 1965 m
Problema I.6:
En un reservorio que contiene agua, petróleo y gas se conoce la presión del contacto gas-petróleo que es de 2778 psi. psi. También se sabe que el tope tope de la estructura se encuentra a 1795 m bajo el nivel del mar y que hay una sobrepresión de 82.5 psi con respecto a la presión hidrostática normal. Los fluidos contenidos en este reservorio presentan las siguientes propiedades:
ρW = 1050
kg m
3
ρ O = 830
kg 3
m RB Boi = 1.309 STB
ρ G = 195
kg m3
Mediante los mapas estructurales del reservorio se determinó, para la zona petrolífera, un área de 6 2 1.45 10 m . Se sabe también que la porosidad de la formación es del 30% y que la saturación de agua connata del 15%. En este reservorio se perforaron 10 pozos en la zona petrolífera que producen a un caudal constante de 150 STB/d. Determinar el factor de recuperación del reservorio al año de comenzada su explotación si no se cambia el régimen de extracción.
Capítulo II: Los fluidos del reservorio. Comportamiento de fase y propiedades
Problema II.6:
A una cierta presión y temperatura se midieron ρ o =800 kg/m3 y R s=200 vol/vol. Sabiendo que el petróleo posee gravedad API=25 y el gas tiene γ g =0.75, calcular Bo.
Problema II.7:
Los siguientes datos corresponden al petróleo de un reservorio: P(bar)
T(K)
320 200
365 365
Bo(m3/m3)
R s(m3/m3)
1.6 1.3
280 170
pb=320 bar co=1.3x10-4 1/bar para cualquier p>p b ρ o =800 kg/m3 en SC γ g =0.75 a) Una muestra de petróleo ocupa un volumen de 0.4 m 3 a 320 bar y 365 K. ¿Qué volumen de gas (en SC) se liberará y cuánto disminuirá el volumen de petróleo si la presión disminuye a 200 bar? b) Calcular Bo a 400 bar. c) Calcular la densidad del petróleo saturado a 320 bar y 365 K.
Capítulo III: Medición de las propiedades de los fluidos en el laboratorio
Problema III.3:
Los siguientes resultados fueron obtenidos de una expansión diferencial a 90°C, para un cierto fluido de reservorio. p (psia) 3675 3234 2646 2499 2058 1470 882 294 cond. estándar
Bo (RB/STB) 1.400 1.415 1.435 1.400 1.340 1.255 1.170 1.100 1.000
R s (SCF/STB) 518 518 518 455 420 325
a) Estimar la presión de burbuja. Se asume que un reservorio que contiene este fluido va a ser explotado por el mismo proceso diferencial, y se dispone de los siguientes datos suplementarios: Reservorio sin casquete de gas ni empuje de agua Volumen de petróleo en poros = 471.75x10 6 RB Presión inicial de fondo de pozo = 3675 psia Petróleo producido cuando la presión ha caído a 2058 psia = 35.32x10 6 STB Relación gas-petróleo producida neta acumulada (GOR) cuando la presión ha caído a 2058 psia = 554 SCF/STB Calcular: b) El volumen inicial de gas en el reservorio, medido en condiciones de superficie. c) El volumen de gas, medido en condiciones de superficie, remanente en el reservorio a 2058 psia. d) El volumen de petróleo en el reservorio a 2058 psia, medido en condiciones de reservorio. e) El volumen de gas libre, medido en condiciones de superficie, a 2058 psia.
Problema III.4:
La siguiente tabla muestra los datos obtenidos en un ensayo PVT de laboratorio, realizado a 220 °F
P (psig) 4100 3600 2900 2695 (pb) 2300 1700
Volumen relativo de petróleo (a p y T) RB/STB 1.367 1.375 1.387 1.391 1.351 1.295
Relación gas-petróleo disuelta SCF/STB 638 638 638 638 549 425
Además se realizaron en el laboratorio ensayos en un separador a T=75°F=constante. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Presión del separador psig 50 100 200
Relación gas-petróleo en el separador SCF/STB 539 505 508
Bob RB/STB 1.340 1.335 1.337
a) Elija las condiciones de separador óptimas, justificando su respuesta. b) Corrija los valores PVT de la primera tabla para tener en cuenta las condiciones elegidas del separador. c) Suponga que existe un reservorio que contiene este fluido, cuya presión inicial es 4100 psig y que no tiene casquete de gas ni empuje de agua. Suponga además que el petróleo producido cuando la presión cae hasta 2900 psig, es de 30x10 6 STB. Calcule el volumen de petróleo producido que se ha ganado por emplear el separador.
Problema III.5:
Un reservorio con estructura cónica tiene petróleo y gas, y está en contacto con una acuífera inactiva. El mapa estructural revela que la interfase agua-petróleo tiene un área de 1 km2. Se sabe además que el espesor de la capa de petróleo es de 4 m , y el del casquete es de 20 m. La estructura tiene φ = 0.3 y S wc=0.2, y tiene una temperatura de 150°F. Calcular: a) Volúmenes iniciales de petróleo y gas en condiciones de reservorio. b) Si el contacto agua-petróleo se encuentra a 1920m y la densidad promedio del agua es de 1.1 3 g/cm , calcular la presión en cada una de las interfases y la sobrepresión en el tope de la estructura Si consideramos que la presión media inicial en la capa productiva es pb=3000 psi, calcular: c) Densidad del petróleo en condiciones estándar. d) Volumen de petróleo remanente a 2800 psi. en condiciones de reservorio y volumen de gas que queda disuelto a 2800 psi medido en condiciones estándar.
[psi]
o[RB/STB]
Rs[SCF/STB]
Np[STB]
G 3000
1.25
680
2800
1.18
640
0 2x10
goc 5
O owc 3
La densidad del petróleo en condiciones iniciales de reservorio es 900kg/m y el factor de desviación del gas en condiciones iniciales del reservorio es Z =0.9. La densidad del gas relativa al aire es γg = 0.65.
Problema III.6:
La siguiente tabla muestra los parámetros PVT, B o y R s, obtenidos de un ensayo diferencial a partir de una muestra de petróleo:
p (psia) 4500 4350 4228 4046 3410
Bo [RB/STB] 1.6257 1.6331 1.6392 1.5916 1.4843
R s [SCF/STB] 1210 1210 1210 963 445
Se sabe que el reservorio del que proviene la muestra tiene una presión inicial de 4500 psia, y su 8 mecanismo de drenaje es el gas disuelto. El petróleo in-situ es de 2.27x 10 STB. Se decidió emplear un separador que aumentó el petróleo in-situ, medido en condiciones estándar, a 8 2.28x 10 STB. Usando ese separador, cuando la presión del reservorio cayó a 4350 psia, se 5 obtuvieron 41382x10 SCF de gas. En ese momento se decidió verificar las condiciones del separador. Para ello se realizaron expansiones flash en el laboratorio, obteniendo los siguientes resultados: P separador
T separador
Bobf
Rsbf
Psig 100 80 65 50
°F 75 75 75 75
RB/STB 1.6111 1.6173 1.6239 1.6320
SCF/STB 1015 1037 1059 1089
Se comprobó que el separador no era el adecuado. a) El separador utilizado está en la tabla, cuál es? Justifique su respuesta. b) Cuánto petróleo (medido en STB) se obtuvo usando ese separador cuando la presión cayó hasta 4350 psia?. Cuál es el factor de recuperación? c) Cuál es el separador óptimo? Justifique su respuesta. d) En qué porcentaje se hubiera incrementado la producción de petróleo de haberse utilizado el separador óptimo cuando la presión del reservorio cayó a 4350 psia?. Cuánto hubiera sido la producción de gas? e) Calcule el factor de recuperación que se hubiera obtenido: • sin usar ningún separador • usado el separador óptimo Justifique su respuesta
Capítulo IV: Correlaciones estadísticas de las propiedades de los fluidos
Problema IV.4:
Un reservorio subsaturado se encuentra inicialmente a una presión de 2300 psia y una temperatura de 170 °F. Al comenzar la explotación, la relación gas-petróleo producida es R=750 SCF/STB. El gas producido tiene γ g = 0.75 y z = 0.85. El petróleo producido tiene γ o = 0.8 y c o = 5x10-5 1/psi. Calcular: a) Bo y R s a la presión inicial, a la presión de burbuja y a una presión de 2000 psia. b) Bg a la presión de 2000 psia. Correlaciones de Standing (Válidas solamente a p ≤ pb)
p + 25.48 Rs = γ g 18.2x10 (0.00091T −0.0125 API )
1.205
γ g 0.5 = + + 0 . 9759 0 . 00012 1 . 25 Bo Rs T γ o donde p[=]psia, T[=]°F, B o[=]RB/STB y R s[=]SCF/STB
1.2
Capítulo V: La roca del reservorio. Propiedades y ecuación de Darcy
Problema V.5:
Los siguientes datos se obtuvieron durante un ensayo de rutina de determinación de permeabilidad. Calcular k. Caudal = 1000 cc de aire a 1 atm abs y 60 °F en 500 seg Presión a la salida = 1 atm abs (60 °F) Presión a la entrada = 1.45 atm abs (60 °F) Viscosidad del aire a 60 °F = 0.02 cp Sección del testigo = 2 cm 2 Longitud del testigo = 2 cm.
Problema V.6:
Demostrar que la Ec. de Darcy para flujo isotérmico de un gas ideal se reduce a
q SC =
(
k A p1
2
− p2 2
2µ L
(unidades de darcy) Recalcular la permeabilidad del testigo del problema anterior.
Problema V.7:
Un cuerpo de arena de sección circular de 50x10 6 cm2 y longitud 30000 cm forma un cierto ángulo con la horizontal. La presión en la parte inferior del mismo es de 120 atm y en el extremo superior (que se encuentra a 14400 cm de altura) es de 105 atm. a) Cuál es el caudal y la dirección del flujo si el cuerpo de arena contiene un fluido de densidad relativa al agua igual a 1.09 y viscosidad igual a 2 cp?. La permeabilidad de la arena es de 400 mD. b) Cuál es el caudal y la dirección del mismo si la presión en en extremo superior cambia a 115 atm? c) Cuál será el caudal y la dirección del mismo si la presión en el extremo superior es de 115 atm y el fluido tiene γ = 0.2 (relativa al agua) y µ = 0.06 cp?.
Capítulo VII: Flujo monofásico y estacionario: aplicaciones de la ecuación de Darcy.
Problema VII.6:
Se cuenta con los siguientes datos de un pozo y del reservorio en que se encuentra. k = 8.2 mD h = 53 ft Bo = 1.1 RB/STB µ = 1.7 cp r e = 2980 ft dpozo = 7 7/8 in pe = 5651 psia pwf = 4500 psia a) Calcular el caudal de producción en STB/d. b) Describir dos maneras de aumentar el caudal de producción en un 50%. Indicar en cada caso si varía o no en índice de productividad.
Problema VII.7:
En un cierto pozo cuyo r w = 0.328 ft, los lodos de perforación han penetrado 3 ft en la formación disminuyendo la permeabilidad de la misma a 1/5 de su valor. Calcular s.
Capítulo VIII: Estática de fluidos en medios porosos: mojabilidad, tensión interfacial y presión capilar
Problema VIII.2:
En un testigo rocoso se han realizado las siguientes determinaciones de presión capilar del sistema agua - petróleo, donde ρw = 10258 , Sw [%] Pc [psia]
100
100
0
4.4
95
kg m
90
3
y ρo = 721,32
kg
80
60
70
m
3
: 50
40
30
28.9
28.9
4.746 5.102 5.896 6.814 7.875 9.104 10.69 25.91 34.62 98.5
a) Se sabe que la muestra fue tomada en un punto situado 100 ft por encima del contacto aguapetróleo. Determinar la saturación de agua en ese punto. b) Estime la saturación de agua en un punto ubicado 15 ft por encima del contacto agua-petróleo. c) A partir de qué altura, por encima del contacto agua-petróleo, esperaría obtener flujo de petróleo limpio (sin agua)?. Por qué? d) Si la distancia entre la cresta de la estructura y el contacto agua-petróleo es de 175 ft, ¿Cuál será la saturación de agua promedio en ese intervalo?
Problema VIII.3:
Se descubre un reservorio de petróleo que se encuentra a una presión media de 3800 psia. El reservorio puede aproximarse por un cilindro, cuyas dimensiones se observan en la figura R = 900 m
h = 30 m
Se obtienen muestras de la roca y de los fluidos del reservorio. Con esas muestras se realizan las siguientes determinaciones en el laboratorio: a) Medición de la porosidad . Una muestra rocosa de volumen total igual a 2 cm 3 se coloca en una celda de 4 cm 3 llena con helio, siendo la presión de la celda con la muestra incluida de 760 mmHg y la temperatura constante. Luego la celda se conecta a otra de igual volumen e inicialmente vacía, resultando una presión final en ambas celdas de 300 mmHg b) Expansión en equilibrio de una muestra de petróleo. Se determina que la presión de burbuja es de 3400 psia y que la compresibilidad isotérmica del petróleo monofásico es de 4.10 -5 1/psi. c) Expansiones flash a través de un separador a temperatura constante. Se obtiene la siguiente tabla
Presión separador (psig) 100 200
Rsbf (SCF/STB) 500 480
Bobf (RB/STB) 1.400 1.380
y se decide utilizar el mejor separador de los dos posibles.
• Medición de presión capilar del sistema agua-petróleo. Se obtiene la siguiente tabla: Sw Pc [Pa]
1 0
1 10300
0.9 0.7 0.5 0.3 14970.6 24311.8 33652.9 42994.1
0.15 50000
0.15 90000
siendo las densidades de agua y petróleo en condiciones de reservorio:
ρw = 1000 kg/m3
ρo = 800 kg/m3
2
(Nota: considerar g = 9.81 m/s ). A partir de los datos obtenidos, se pide: a) Calcular el volumen de gas disuelto inicial en SCF b) Estimar, cuando la presión descienda a 3500 psia debido a la producción, i. el volumen de gas disuelto remanente en SCF ii. el volumen de gas libre en el reservorio en SCF
Problema VIII.4:
Se tiene un reservorio de petróleo (originalmente subsaturado) que puede aproximarse a un cilindro de radio 1000 m, donde se ha estimado una porosidad de 0.25. La presión inicial en el contacto agua petróleo es de 3900 psia y el régimen de presión de la acuífera local es de atm .z + 2 atm . Se sabe además que en el tope de l a estructura existe una sobrepresión de 1 P w = 0.1 m 3 atm sobre la presión hidrostática. La densidad del petróleo a 3900 psia es de 835 kg/m . Sobre una muestra de fluido se realizó un análisis PVT a la temperatura del reservorio. La siguiente tabla muestra parte de los resultados obtenidos: P (psia) 3900 3800 3700 Pb 3400 3000
Bo (RB/STB) Rs (SCF/STB) 1.404 1.415 1.430 1.392 1.300
600 450 420
Se realizaron también expansiones flash a través de un separador a temperatura constante resultando:
P sep (psig) 50 100 200
Rs sep(SCF/STB) Bob (RB/STB) 500 1.38 455 1.34 480 1.36
Además, se midió la presión capilar agua-petróleo y, a partir de dicha medición, se obtuvo la siguiente curva que vincula la saturación de agua con la presión capilar: 17 16 15 14 13 ) 12 a i s p 11 ( r 10 la i 9 p a c 8 n 7 ió s 6 e r P 5
4 3 2 1 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Saturación de agua
El reservorio comienza su producción utilizando el separador óptimo. Cuando la presión ha caído a 3000 psia el factor de recuperación de petróleo es del 1% y la relación gas-petróleo producida acumulada es de 500 SCF/STB. Se pide: a) Estimar el volumen de petróleo original in situ en el reservorio, medido en STB. b) Estimar la presión de burbuja c) A p = 3000 psia, calcular: • Volumen de petróleo remanente en RB • Volumen de gas libre en el reservorio en SCF d) Calcular el volumen de petróleo producido que se ganó al haber utilizado el separador óptimo.
Capítulo IX: Flujo bifásico: permeabilidades relativas
eficiencia
al
desplazamiento
y
Problema IX.5: 2
Un testigo rocoso de 16 cm de largo y 3 cm de sección transversal se satura totalmente con un –2 3 petróleo cuya viscosidad es de 5.5 cp. El petróleo fluye con un caudal de 1x10 cm /s. La caída de presión a través del testigo en posición horizontal es de 2.5 atm. a) Calcular la permeabilidad absoluta de l a muestra rocosa b) Si al testigo se lo saturara totalmente con agua de viscosidad 1.1 cp, calcular el caudal de agua necesario para mantener la caída de presión en 2.5 atm c) Se efectúa otro ensayo, de flujo bifásico, operando con el mismo testigo bajo las siguientes condiciones: 2 atm • caída de presión a través del testigo 40% • saturación de agua • saturación de petróleo 60% –3 3 5.10 cm /s • caudal de agua inyectado 3.10–3 cm3/s • caudal de petróleo inyectado Calcular las permeabilidades relativas y efectivas al agua y al petróleo respectivamente, bajo estas condiciones de saturación. d) ¿Por qué la suma de las permeabilidades efectivas no iguala a la absoluta? e) Siendo Bo=1.6 y Bw=1.05, calcular la relación entre los caudales de agua y de petróleo (WOR) en condiciones de reservorio y de superficie, respectivamente. Considerar que la saturación de agua en el pozo es del 40% y las viscosidades de las fases son las correspondientes a a) y b).
Problema IX.6:
De un reservorio homogéneo, con un pozo, se extrajo una muestra rocosa de 6.5 cm de largo y 11 2 cm de área transversal. Para determinar la permeabilidad absoluta de la roca, se realizó un ensayo saturando totalmente el testigo con agua de 1.1 cp de viscosidad y sometiéndolo a una caída de presión de 29.4 psi. La muestra se colocó en posición horizontal y el agua fluyó con un caudal de 0.11 bbl/d. También se realizaron ensayos de flujo bifásico, obteniéndose las siguientes curvas de permeabilidades relativas al petróleo y al agua:
El reservorio y el pozo del cual fue extraída la muestra presentan las siguientes características: • Espesor: 15 m • Porosidad: 25 % • Viscosidad del petróleo: 6 cp • Factor de volumen inicial del petróleo: 1.39 RB/STB • Radio del pozo: 15 cm • Radio de drenaje: 300 m • Presión dinámica de fondo: 120 kgf/cm2 • Presión media inicial en el área de drenaje: 250 kgf/cm2 Determinar: a) ¿Qué valor de permeabilidad se obtuvo? (Expresarlo en mD). b) Observando el gráfico, ¿cómo podría caracterizar a la roca?. Justifique la respuesta. c) Calcular el volumen de petróleo "in-situ" en el área de drenaje del pozo en condiciones de reservorio y en condiciones estándar. d) Se sabe que el caudal de producción de petróleo a la presión inicial del pozo es de 440 STB/d. ¿Podría afirmar que existe daño en el pozo?.
Problema IX.7:
Un reservorio de petróleo subsaturado se encuentra inicialmente a una presión de 4100 psia y a una temperatura de 200°F. La profundidad del contacto agua-petróleo es de 2800 mbnm y el tope de la estructura se encuentra a 2770 mbnm. Si bien no se extrajeron muestras de los fluidos del reservorio, se conocen los siguientes datos: Gravedad API del petróleo= 27 Gravedad específica del gas γ g = 0.75 Relación gas-petróleo disuelta inicial R si = 600 SCF/STB Temperatura del separador =80° F Presión del separador =150 psia 3 El agua se supone incompresible, con una densidad de 1000 kg/m y una viscosidad de 1 cp. Se cuenta con muestras de la roca reservorio. Usando dichas muestras, se determinó un valor promedio de porosidad de 0.19. Además, se llevaron a cabo las siguientes mediciones: a) Para calcular la permeabilidad absoluta, se realizó un ensayo saturando un testigo de longitud 7 2 cm y área transversal 12 cm con agua de viscosidad µw=1 cp. Se lo sometió a una diferencia de 3 presión ∆P=3 atm, obteniéndose un caudal de 0.1 cm /s. b) Se realizaron experimentos con flujo bifásico agua-petróleo, y se determinaron las siguientes curvas de permeabilidades relativas: Sw
kro
0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6
0.8 0.55 0.38 0.26 0.17 0.09 0.04 0.02 0.005 0
krw
0 0.01 0.03 0.06 0.09 0.14 0.21 0.30 0.40 0.55
c) Se realizaron experiencias para medición de presión capilar, obteniéndose la siguiente curva de presión capilar del sistema agua-petróleo: 0 24230,7.(1 − S ) + 10365,44 w P c = 380000 * (0.2 − S w ) + 29750 100000
=1 0.2 ≤ S w ≤ 1 0.15 ≤ S w ≤ 0.2 S w = 0.15 S w
donde Pc=[Pa] Usando los datos disponibles, se pide: 1) Completar la siguiente tabla p(psia) 4100 3000
Bo(RB/STB)
R s (SCF/STB)
µo (cp)
2) Calcular el valor de permeabilidad absoluta de la roca reservorio. 3) Determinar la mojabilidad de la roca, justificando su respuesta. 4) Realizar un gráfico de S w en función de la profundidad 5) Suponiendo que el reservorio es un cilindro de radio 200 m, estimar el petróleo original in situ en STB.
Problema IX.8:
Considere que en el reservorio del ejercicio anterior sólo se ha perforado un pozo en el centro del mismo. Dicho pozo tiene un radio de 10 cm y se ha estimado un factor de daño s=2. El pozo se abre a producción a una presión dinámica de fondo constante de 3000 psia. a) Determine los caudales iniciales de producción de petróleo y agua en el pozo en STB/d. b) Indique cuál debería ser el valor del daño para aumentar en un 10% el caudal de petróleo. Cómo operaría en la práctica para lograr este cambio?. c) ¿Hasta qué profundidad punzaría el pozo para obtener sólo petróleo?. En estas condiciones, cuál sería el caudal de producción de petróleo en STB/d?
Problema IX.9:
Se tiene un reservorio, originalmente subsaturado, compuesto por dos capas de distinta litología separadas por una zona impermeable como se muestra en la siguiente figura:
Capa 1 Zona impermeable Capa 2 Acuífera natural activa
La capa inferior está conectada a una acuífera natural fuertemente activa. Estas capas tienen las siguientes características:
p [ psia ] 3950 4000
Capa Nº 1 2
h [m] 3 5
K [mD] 60 80
Mediante ensayos realizados en este reservorio se determinó que las dos capas contienen los mismos fluidos y que la saturación de agua inicial en ellas es igual a la de agua connata, que es la misma en los dos casos. Del análisis PVT realizado sobre una muestra de estos fluidos a la temperatura del reservorio se obtuvieron, del ensayo diferencial, los siguientes parámetros: p [ psia ]
Bo [RB STB]
R S [SCF STB ]
4000 3950 3800 3700 3500
1.383 1.388 1.404 1.415 1.437
600 600 600 600 600
Además se sabe que el agua de este reservorio es incompresible y que su viscosidad es 1 cp, mientras que la viscosidad del petróleo es de 2cp. De los ensayos de flujo bifásico agua-petróleo se determinaron las siguientes curvas de permeabilidades relativas válidas para las dos capas presentes en este reservorio:
0.8 − S w k ro = 0.8 0.6
2.5
S − 0.2 k rw = 0.3 w 0.6
2
En este reservorio se perforó un pozo de radio de 0.5 ft, con punzados en ambas capas, cuyo radio de drenaje es de 1000 ft. Durante su perforación los lodos penetraron en la formación 3 ft provocando una disminución de la permeabilidad de ambas capas en un 40 y en un 30 % respectivamente. El régimen de extracción mediante el cual produce este pozo es presión dinámica de fondo constante e igual a 2800 psia. Al cabo de tres meses de comenzada la producción la medición del caudal total de líquido arrojó un Q valor de 360 STB/d y la relación agua-petróleo producida porcentual WOR = 100 • W Q es del o 8 %. Se pide: a) Estimar la saturación de agua connata. Justifique su respuesta. b) Calcular los caudales iniciales de petróleo y agua expresados en STB/d. c) Decidir cuál de las presiones de la tabla del ensayo diferencial es la estimación más correcta de la presión media de la capa 1 a los 3 meses de comenzada la producción. Suponga que la saturación de agua en la capa inferior es constante en el área de drenaje del pozo.
Capítulo XI: Balance de Materiales
Problema XI.7:
El petróleo y el gas "in situ" de un reservorio eran N=3x10 8 STB y G=1.207x10 11 SCF. La presión inicial del mismo era de 5000 psia. Los parámetros PVT son los siguientes: p (psia)
Bo (RB/STB)
R s (SCF/STB)
Bg (RB/SCF)
5000 : 4300 4250
1.305 : 1.223 1.215
500 : 338 325
0.0006486 : 0.0007545 0.0007630
Se sabe además que S wc=0.30, cw=cf =3x10-6 1/psi. El 1/1/90 se inició la producción del reservorio. El caudal de petróleo producido fue de 60.000 STB/d y se mantuvo constante durante los primeros dos años. El 1/1/91 comenzó a inyectarse agua a fin de mantener la presión. El caudal de agua inyectado fue de 70.000 STB/d (Suponer B w=1). Indicar si al 1/1/91 y 1/1/92 se había producido ingreso de agua desde un acuífero, sabiendo que: Fecha
p (psia)
1/1/91 1/1/92
4300 4250
Acumulada de gas (SCF) 1.2045x1010 2.6280x1010
Acumulada de agua (STB) 0 0
Problema XI.8:
Se cuenta con la siguiente historia de producción de un reservorio inicialmente saturado. P
NP
R P
Bo
R s
Bg
Psia 3330 (pb) 3150 3000 2850 2700 2550 2400
MMSTB -.3.295 5.903 8.852 11.503 14.513 17.730
SCF/STB -.1050 1060 1160 1235 1265 1300
RB/STB 1.2511 1.2353 1.2222 1.2122 1.2022 1.1922 1.1822
SCF/STB 510 477 450 425 401 375 352
RB/SCF 0.00087 0.00092 0.00096 0.00101 0.00107 0.00113 0.00120
Calcular N y G, despreciando la expansión de la roca y del agua connata y suponiendo que We=Wp=0.
Problema XI.9:
Para un reservorio con empuje de gas disuelto, con c w=3x10-6 1/psi, cf =8.6x10-6 1/psi y Swc=0.20 a) Determinar el factor de recuperación de petróleo (r) que se obtiene cuando la presión cae desde la inicial hasta la de burbuja. Los parámetros PVT figuran en la siguiente tabla: p psia 4000 (pi) 3500 3330 (pb) 2700 2100 1500 1200 900 300
Bo RB/STB 1.2417 1.2480 1.2511 1.2022 1.1633 1.1287 1.1115 1.0940 1.0583
R s SCF/STB 510 510 510 401 304 214 167 122 35
Bg x103 RB/SCF
0.87 1.07 1.37 1.96 2.49 3.39 10.66
Si el reservorio se mantiene en producción hasta que se alcanza la presión de abandono de 900 psia: b) Hallar una expresión para el factor de recuperación a la presión de abandono, en función de la relación gas-petróleo acumulada R P=GP/NP. c) Derivar una expresión para la saturación de gas libre en el reservorio a la presión de abandono.
Problema XI.10:
En un reservorio que produce por energía de gas disuelto se han perforado 30 pozos. De un ensayo realizado en uno de ellos se obtuvieron los siguientes datos: - Presión media en el área de drenaje=160 kg/cm2 - Caudal de petróleo producido=200 m3/d (SC) - Presión dinámica de fondo=100 kg/cm2 a) Usando la ecuación de Vogel, generar la expresión de la curva IPR. b) Suponiendo que todos los pozos producen en las mismas condiciones operativas (Ley de extracción pwf =cte=100 kg/cm2) y asumiendo que la curva IPR calculada es válida para todo el reservorio, genere una tabla de petróleo producido en función del tiempo a partir de los siguientes datos de producción: Presión media kg/cm2 172.2 160 150 140 120
NP x 10-3 m3 0 730 965 1.086 1.203
c) Estime el valor de petróleo que se recuperará a los 8 meses de producción
Problema XI.11:
Sea un reservorio cuya energía natural proviene solamente del gas disuelto. La roca reservorio está constituida fundamentalmente por areniscas. Se cuenta con los siguientes datos: • Petróleo original in situ = 4.108 STB • Presión media inicial del reservorio = 3600 psia • Saturación de agua connata = 0.15 • Saturación de petróleo residual (sistema gas-petróleo) = 0.2 • Saturación de gas crítica = 0.01 • Máxima permeabilidad relativa al gas= 0.3 • Parámetros PVT:
p [psi] 3600 3400 3200 3000 2800 2600 2400 2200 2000
Rs [SCF/STB] Bo [RB/STB ] 1,313 1,304 1,290 1,276 1,263 1,249 1,235 1,222 1,209
600 575 538 502 465 429 393 357 322
µ o [cp]
B g
µ g [cp]
0,935 0,957 1,002 1,052 1,107 1,169 1,240 1,320 1,412
[RB/SCF] ---0,000843 0,000885 0,000935 0,000994 0,001070 0,001150 0,001260 0,001390
---0,023 0,0222 0,0213 0,0205 0,0197 0,0189 0,0181 0,0174
Las permeabilidades relativas al gas y al petróleo se pueden estimar con bastante precisión en la zona mediante las correlaciones de Honarpour para sistemas gas-petróleo. En el reservorio se han perforado 30 pozos. En uno de ellos, se realizaron ensayos IPR a la presión media inicial del reservorio, dando como resultado la siguiente tabla
p wf (psia)
qo (STB/d)
2500 2300 2000 1700 1500
289 322 365 400 421
En todos los pozos del reservorio, la ley de extracción se fija en
p − p wf
= cte , con una presión
dinámica de fondo inicial de 2500 psia. a) Estime la producción acumulada de petróleo y de gas en función de la presión media del reservorio. b) Usando la ecuación de Fetkovich, genere la expresión de la curva IPR a partir de los datos del ensayo. c) Estime la producción acumulada de petróleo y de gas en función del tiempo. Para hacerlo suponga que la curva IPR obtenida es válida para todos los pozos del reservorio. Además suponga la siguiente variación de los parámetros de la curva de Fetkovich con la presión media:
) = p1 J o ( p 2 ) p 2 J o p1
n = no varía con p d) Realice gráficos de p , N p , G p , qo y q g en función del tiempo. e) Estime el factor de recuperación y la presión media del reservorio a los 25 años de explotación del reservorio, suponiendo que se han mantenido las mismas condiciones de producción.
Problema XI.12
Los siguientes datos corresponden a un reservorio cuya energía natural proviene solamente del gas disuelto N= 3.0·108 STB pi (presión media inicial) = 3300 psia (coincide con la presión de burbuja) Swc = 15 %
RB STB
p[ psia]
SCF STB
Bo
3300 3050 2800 2550 2300 2050
R S
1.248 1.227 1.208 1.192 1.178 1.166
k g = −4·S L + 2.17 k o
log
S − 0.25 k ro = 0.7· o 0.6
504 460 417 376 337 300
k g
> 0,
RB SCF
B g
0.947·10-3 1.030·10-3 1.130·10-3 1.250·10-3 1.400·10-3
µ o [cp ]
µ g [cp]
1.46 1.78 1.98 2.13 2.33 2.50
0.071 0.065 0.059 0.055 0.052 0.048
S L saturación de líquido.
2
Datos de producción:
p
N p
[psia] 3300 3050 2800 2550 2300
Gp
[STB] 0 3.6·106 7.6·106 11.6·106 15.6·106
[SCF] 0 3.54·109 8.70·109 1.56·1010 2.38·1010
a) Decida cuál de las dos siguientes estimaciones de G p es mejor aproximación de la cantidad de gas producido cuando la presión alcanza el valor de 2050 psia:
G p1
= 3.294 ·1010 SCF
G p2
= 3.923·1010 SCF
Justifique su respuesta utilizando un único paso del método de Schilthuis.
b) Se sabe que en el reservorio descrito hay perforados 10 pozos de radio r w = 0.1 m y radio de drenaje r e = 300 m. Dichos pozos producen según la ley de extracción p wf = 1500 psia. Además se estimó un espesor del reservorio de 10 m y una permeabilidad absoluta de 50 mD. Calcule el tiempo transcurrido para que la presión baje desde la inicial hasta 3050 psia.
Capítulo XII: Análisis de curvas de declinación
Problema XII.3:
Dada la siguiente tabla de historia de producción, se pide: a) Indicar el tipo de declinación a usar en la extrapolación. b) Calcular D. c) Estimar qo al 1/95. d) Calcular Np entre el 1/92 y el 1/95. e) Calcular la fecha de abandono (q EL=1m3/d) f) Calcular Np entre el 1/95 y la fecha de abandono. qo (m3/d) 100.0 60.0 44.0 34.0 28.0 23.5
Fecha 1/81 1/82 1/83 1/84 1/85 1/86
Fecha 1/87 1/88 1/89 1/90 1/91 1/92
qo (m3/d) 20.0 17.0 14.5 12.3 10.4 8.9
Problema XII.4:
Se cuenta con los siguientes datos de producción de un pozo: Años 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Caudal de petróleo (STB/d) 100.0 51.7 32.3 22.4 16.6 12.8 10.3 8.5 7.1
Determinar: a) ¿Corresponden los datos a una declinación exponencial? b) ¿A una declinación armónica? c) Si las respuestas en a) y c) son "NO", hallar el valor de n si la declinación inicial es 0.809 1/año. d) Qué tiempo de vida le queda al pozo (q EL=5 STB/d)? e) Cuál será la producción acumulada al abandonar el pozo?
Problema XII.5
A partir de la historia de producción de un pozo, se obtuvo la siguiente tabla de valores: Fecha 6/95 6/96 6/97 6/98 6/99
Producción acumulada de petróleo (STB) 0 57031.0 89618.0 112431.0 129976.5
a) Determine la clase de declinación que sigue el pozo. b) Calcule el caudal y la velocidad de declinación iniciales. c) Calcule el caudal y la velocidad de declinación actuales. d) Estime la fecha en que se abandonará el pozo si el caudal límite económico es de 5 STB/d. e) Suponga que el caudal de petróleo producido en un momento determinado es de 32 STB/d a una presión media del pozo de 1800 psi y una presión dinámica de fondo de 1000 psi. Se realiza una fracturación hidráulica para incrementar la permeabilidad de la formación en las cercanías del pozo y posteriormente se mide un caudal de 25,5 STB/d a una presión dinámica de fondo de 1200 psi. Suponga además que: - el mecanismo de drenaje principal del pozo es el gas disuelto. - la ecuación de Vogel es adecuada para relacionar el caudal de petróleo producido con la presión media en el área de drenaje y la presión dinámica de fondo. - la presión media en el área de drenaje no varía en los tiempos considerados. Se quiere saber: 1) Su opinión acerca del éxito o fracaso de la fracturación. 2) ¿En cuánto varía el petróleo primario móvil remanente?
