Ejercicios2MaquinasII

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Ejercicios Capitulo 9, Motores DC Julio C. Montesdeoca.  [email protected].  [email protected]. Universidad Politécnica Salesiana, Sede Cuenca. Maquinas Eléctricas II.

Los Los prob proble lema mass 9-1 9-1 a 9-12 9-12 se refie refiere ren n a un motor motor en cd siguiente. Sus características son: P nominal 30hp nominal = 30hp IL nominal = 110 110A A V T  240V  240 V  = T  N f  f =2700 vueltas por polo ηnominal= 1200 1200r/min r/min N se 12 = vueltas por polo se Ra=0,19Ω Rf=100Ω Rs=0,02Ω Radj=100 100a a400Ω

Ejercicio 1. Si se ajusta la resistencia Radj adj en 175Ω. ¿Cuál es la velocidad de rotación del motor en condiciones de vacío?

Las pérdidas rotacionales equivalen a 3550W a plena carga.

De la curv curvaa de magn magnet etiz izac ació ión, n, la corr corrie ient ntee del del camp campo o 271V  271 produce un voltaje interno generado de E AO de a una V  AO velocidad de 1200 1200r/min r/min.

Condiciones cuando esta sin carga:

E A = V T  240V  T  = 240V  La corriente de campo está dada por:

I f  f  =

I f  f  =

V T  T  Radj adj + Rf 

240V  240V  = 0, 0 ,873 873A A 175Ω + 100Ω

E A n = E AO n0 AO n= n=

E A n0 E AO AO

240V  240V  (1200r/min (1200r/min)) = 1063r/min 1063r/min 271V  271 V 

Ejercicio 2. Si no existe reacción del inducido, ¿cuál es la Ejercicio velocidad del motor a plena carga? ¿Cuál es la regulación de velocidad del motor?

A plena carga, la corriente de armadura es:

I A = I L − I F  F  = I L − Figura Figura 1. Curva Curva de magnetizació magnetización n para el motor DC. DC. Curva Curva trazada para para una velocidad constante de 1200 r/min

V T  T  (Ra dj + RF )

I A = 55A 55 A − 0,87A 87A = 54, 54 ,13A 13A El voltaje interno generado es:

E A = V T  T  − I A RA E A = 240 240V  V  − (54, (54,13A 13A)(0, )(0,40Ω) = 218, 218,3V  La corriente de campo es la misma que antes, y no hay reacción reacción de armadura armadura,, entonces entonces E AO sigue siendo siendo 271 271V  V  a AO sigue una velocidad de 1200 1200r/min r/min. Por lo tanto,

n= Figura Figura 2.

Circuito Circuito equiv equivalen alente te del motor en derivaci derivación ón

n=

E A n0 E AO AO

218,3V  218, (1200r/min (1200r/min)) = 967r/min 967 r/min 271V  271 V 

2

La regulación de velocidad es:

SR =

SR =

(nn1 − nf 1 ) nf 1

∗

E A = 240V  − (54,13A)(0,40Ω) = 218,3V 

100%

(1063 r/min − 967 r/min) 967 r/min

Por lo tanto, el velocidad n con un voltaje de 240V  es. ∗

SR = 9,9 % Ejercicio 3. Si el motor está operando a plena carga y su resistencia variable Radj se aumenta a 250Ω. ¿Cuál es la nueva velocidad del motor? Compare la velocidad del motor, a plena carga Radj = 175Ω, con la velocidad a plena carga si Radj = 250Ω (suponga que no hay reacción del inducido, como en el ejercicio anterior) Si Radj se establece en 250Ω, la corriente de campo es ahora:

If  =

If  =

V T  (Radj + Rf )

n=

n=

E A n0 E AO

Si todas las demás condiciones son las mismas, el motor con la reacción de armadura se ejecuta a una velocidad superior a la del motor sin la reacción de armadura. Ejercicio 5. Si Radj puede ser ajustada de 100 a 400Ω. ¿Cuáles son las velocidades máximas y mínimas posibles de este motor en vacío?

La velocidad mínima se producirá cuando Radj = 100Ω, y la velocidad máxima se producirá cuando Radj = 400Ω. El campo actual cuando Radj = 100Ω es la siguiente:

I F  =

I f  =

I F  = I F  − ∗

I F  = 0,87A − ∗

AR N f 

n=

E A = V T  − I A RA

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1004r/min 287V  El campo actual cuando Radj = 400Ω es: n=

I f  =

I f  =

V T  (Radj + Rf )

240V  = 0,48A (400Ω + 100Ω)

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 199V  a una velocidad en de 1200 r/min. Por lo tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería:

n=

(1200A − vuelta) = 0,426A (2700 vueltas)

De la curva de magnetización la corriente del campo produce un voltaje interno generado de E AO de 181V a una velocidad n0 de 1200r/min. El actual tensión interna E A generada en estas condiciones es:

240V  = 1,20A (100Ω + 100Ω)

E A n = E AO n0

Note que Radj ha aumentado, y como resultado aumento de la velocidad del motor.

La corriente de campo es nuevamente 0,87A, y el motor está nuevamente en condiciones de plena carga. Sin embargo, esta vez es una reacción de armadura de 1200A − vueltas, y es la corriente campo efectivo

V T  (Radj + RF )

De la curva de magnetización la corriente del campo produce un voltaje interno generado de E AO de 287V  a una velocidad de 1200r/min. Por lo tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería:

218,3V  (1200r/min) = 1061r/min 247V 

Ejercicio 4. Suponga que el motor está operando a plena carga y que la resistencia variable Radj es de nuevo 175Ω. Si a plena carga la reacción del inducción es 1200A − vuelta. ¿Cuál es la velocidad del motor? ¿Cómo puede compararse con el resultado del ejercicio 9.2?

E A n0 E AO

218,3V  (1200r/min) = 1447r/min 181V 

240V  = 0,686A (250Ω + 75Ω)

Puesto que el motor está todavía en plena carga, E A sigue siendo 218, 3V . De la curva de magnetización, la nueva corriente del campo produce un voltaje interno generado de E AO de 247V  a una velocidad de 1200r/min. Entonces.

n=

n=

100%

n=

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1447r/min 199V 

Ejercicio 6. ¿Cuál es la corriente de arranque de esta máquina, si arranca conectándola directamente a la fuente de potencia V T  ? ¿Cómo se compara esta corriente de arranque con la corriente del motor a plena carga? La corriente de arranque de la máquina es:

3

IL = IL =

V T  RA

En condiciones sin carga, E A = V A . La corriente de campo está dada por:

I F  =

240V  = 600A 0,40Ω

La corriente nominal es de 55 A, por lo que la corriente de arranque es de 10,9 veces mayor que la corriente a plena carga. Esta corriente tanto es muy probable que dañe el motor. Ejercicio 7. Dibuje la característica par–velocidad de este motor suponiendo q no hay reacción del inducido y que la reacción del inducido a plena carga es 1200A − vuelta.

I f  =

V F  Radj + RF 

240V  = 0,873A 175Ω + 100Ω

Esta corriente de campo produciría un interno generado

E AO voltaje de 271V  a una velocidad en de 1200r/min. Por lo tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería E A n0 E AO Si V A = 120V , entonces E A = 120V , y n=

120V  (1200r/min) = 531r/min 271V  Si V A = 180V , entonces E A = 180V , y n=

180V  (1200r/min) = 797r/min 271V  Si V A = 240V , entonces E A = 240V , y n=

n=

240V  (1200r/min) = 1063r/min 271V 

Ejercicio 9. Para el motor de excitación separada del problema 9.8:

¿Cuál es la velocidad máxima posible en vacío si se varia tanto V A como Radj ? ¿Cuál es la velocidad mínima posible en vacío si se varia tanto V A como Radj ? Figura 3.

Característica par–velocidad

La velocidad máxima se producirá con la máxima V A y la máxima Radj . El campo actual cuando Radj = 400Ω es la siguiente:

Para los problemas 8-9 el motor shunt DC se vuelve a conectar con excitación separada. Tiene un voltaje de campo fijo V F  de 240V  y una tensión de armadura V A que se puede variar desde 120 hasta 240V .

I F  =

I f  =

V T  (Radj + RF )

240V  = 0,48A (400Ω + 100Ω)

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 199V  a una velocidad de 1200r/min. En condiciones sin carga, la máxima tensión interna generada E A = V A = 240V . Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n= n= Figura 4.

Circuito equivalente con excitación separada

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1447r/min 199V 

La velocidad mínima se producirá con la mínimo V A y la mínima Radj . El campo actual cuando Radj = 100Ω es la siguiente: Ejercicio 8. ¿Cuál es la velocidad en vacío de este motor de excitación separada cuando Radj = 175Ω y

1. V A = 120V  2. V A = 180V  3. V A = 240V 

I F  =

I F  =

V T  (Radj + RF )

240V  = 1,2A (100Ω + 100Ω)

4

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 287V  a una velocidad de 1200r/min. En condiciones sin carga, la máxima tensión interna generada E A = V A = 120V . Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 120V  sería

n= n=

E A n0 E AO

120V  (1200r/min) = 502r/min 287V 

Ejercicio 10. Si el motor es compuesto acumulativo y si Radj = 175Ω, ¿Cuál es su velocidad y en vacío? ¿Cuál es su velocidad a plena carga? ¿Cuál es su regulación de velocidad? Calcule y dibuje la característica par-velocidad para este motor (desprecie los efectos de la reacción del inducido en este ejercicio).

La corriente de campo equivalente es:

I F ∗ = I F  +

I F ∗ = 0,872A +

 N  

 27  2700

SE

N F  ∗

I A

(54,13A) = 1,41A

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 290V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n= n=

E A n0 E AO

216,2V  (1200r/min) = 895r/min 290V 

La regulación de velocidad es:

SR =

SR =

(nn1 − nf 1 ) nf 1

∗

100%

(1063 r/min − 895 r/min) 895 r/min

∗

100%

SR = 18,8 %

Figura 5.

Circuito equivalente con excitación separada

En condiciones sin carga, E A = V A = 240V . La corriente de campo está dada por

I F  =

I f  =

V F  Radj + RF 

240V  = 0,873A 175Ω + 100Ω

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 271V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n= n=

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1063r/min 271V 

En condiciones de plena carga, la corriente de armadura es

I A = I L − I F  = I L −

V T  (Radj + RF )

I A = 55A − 0,87A = 54,13A

Figura 6.

Característica par-velocidad

Ejercicio 11. El motor se conecta en compuesto acumulativo y opera a plena carga. ¿Cuál será la nueva velocidad del motor si se incrementa Radj a 250 ? ¿Cómo es la nueva velocidad en comparación con la velocidad a plena carga calculada en el problema 10?

Si Radj se incrementó a 250Ω, la corriente de campo está dada por

El voltaje interno generado es:

I F  =

E A = V T  − I A (RA + Rs ) E A = 240V  − (54,13A)(0,44Ω) = 216,2V 

I f  =

V T  Radj + RF 

240V  = 0,686A 250Ω + 100Ω

5

En condiciones de plena carga, la corriente de armadura es

I A = I L − I F  = I L −

V T  (Radj + RF )

E A = 240V  − (20A)(0,44Ω) = 231,2V  La corriente de campo equivalente es:

I A = 55A − 0,686A = 54,3A

I F ∗ = I F  −

El voltaje interno generado es:

E A = V T  − I A (RA + Rs ) E A = 240V  − (54,3A)(0,44Ω) = 216,1V  La corriente de campo equivalente es:

I F ∗ = I F  +

I F ∗ = 0,686A +

 N   SE

N F 

 27  2700

∗

(54,3A) = 1,23A

E A n0 E AO

Ejercicio 12. Ahora el motor se conecta en compuesto diferencial.

Si Radj = 175Ω , ¿Cuál es la velocidad en vacío del motor? ¿Cuáles son las velocidades del motor cuando la corriente del inducido llega a 20A, a 40A y a 60A? Calcule y haga la gráfica de la curva característica parvelocidad del motor. En condiciones sin carga, E A = V A = 240V . La corriente de campo está dada por

I F  =

I f  =

V F  Radj + RF 

240V  = 0,873A 175Ω + 100Ω

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 271V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n=

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1063r/min 271V  En I A = 20A, el voltaje interno generado es: n=

E A = V T  − I A (RA + Rs )

N F 

 27  2700

n=

∗

I A

(20A) = 0,673A

E A n0 E AO

231,2V  (1200r/min) = 1132r/min 245V  En I A = 40A, el voltaje interno generado es: n=

E A = V T  − I A (RA + Rs ) E A = 240V  − (40A)(0,44Ω) = 222,4V  La corriente de campo equivalente es:

216,2V  n= (1200r/min) = 900r/min 288V  La nueva velocidad a plena carga es superior a la velocidad a plena carga en el problema 10.

SE

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 245V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

I A

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 288V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n=

I F ∗ = 0,873A −

 N  

I F ∗ = I F  −

I F ∗ = 0,873A −

 N   SE

N F 

 27  2700

∗

I A

(40A) = 0,473A

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 197V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n=

E A n0 E AO

227,4V  (1200r/min) = 1385r/min 197V  En I A = 60A, el voltaje interno generado es: n=

E A = V T  − I A (RA + Rs ) E A = 240V  − (60A)(0,44Ω) = 213,6V  La corriente de campo equivalente es:

I F ∗ = I F  −

I F ∗ = 0,873A −

 N   SE

N F 

 27  2700

∗

I A

(60A) = 0,273A

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 121V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n=

E A n0 E AO

6

n=

213,6V  (1200r/min) = 2118r/min 121V 

¿Cuál es la eficiencia del motor a plena carga? ¿Cuáles son la velocidad y eficiencia del motor, si la corriente del inducido es 35 A? Haga la gráfica característica par-velocidad del motor. La potencia de salida de este motor a plena carga es

P SAL = (7,5hp)(746W/hp) = 5595W  La potencia de entrada es:

P EN  = V T I L = (120V )(58A) = 6960W  La eficacia es:

η=

η=

Figura 7.

Característica par-velocidad

 P   SAL

P EN 

∗

 5595W  6960W 

100%

∗

100%

Si la corriente de armadura es de 35 A, entonces la potencia de entrada al motor es:

P EN  = V T I L = (120V )(35A) = 4200W  La tensión interna generada en esta condición es: Ejercicio 13. Un motor de serie de 7.5 hp, 120 V, tiene una resistencia del inducido de 0,2 y una resistencia de campo serie de 0.16 . A plena carga, la corriente de entrada es 58 A y la velocidad nominal es 1050 r/min. En la figura P9-5 se muestra su curva de magnetización. Las pérdidas en el núcleo equivalen a 200 W y las pérdidas mecánicas a 240 W a plena carga. Suponga que las pérdidas mecánicas varían con el cubo de la velocidad del motor y que las pérdidas en el núcleo son constantes.

E A2 = V T –I A (RA + RS ) E A2 = 120V –(35A)(0,20Ω + 0,16Ω) = 107,4V  Y la tensión interna generada en condiciones nominales es:

E A1 = V T –I A (RA + RS ) E A1 = 120V –(58A)(0,20Ω + 0,16Ω) = 99,1V  La velocidad final es dada por la ecuación:

E A2 Kϕ 2 W 2 E A0,2 n2 = = E A1 Kϕ 2 W 2 E A0,1 n1 La velocidad final es:

n2 =

 E   E   A2

A0,1

E A1

EA 0,2

n1

El voltaje interno generado E AO,2 para una corriente de 35A y una velocidad n0 = 1200r/min es E AO,2 = 115V , y el voltaje interno generado E AO,1 para una corriente de 58A y una velocidad n0 = 1200r/min es E AO,1 = 134V 

n2 =

 107,4V   134V   99,1V 

115V 

(1050r/min) = 1326r/min

La energía eléctrica para convertir de forma mecánica es

P C ONV  = E A I A = (107,4V )(35A) = 3759W 

Figura 8.

Característica par-velocidad

Las pérdidas en el núcleo del motor son de 200W , y las pérdidas mecánicas en el motor de 240W  a una velocidad de 1050r/min. Las pérdidas mecánicas en la escala motora proporcional al cubo de la velocidad de rotación que las pérdidas mecánicas en el 1326r/min.

7

Con I A = 25,3A, el voltaje interno generado es: 3

P ME C  =

n  2

E A = V T  − I A (RA + Rs )

(240W )

n1

E A = 240V  − (25,3A)(0,09Ω + 0,06Ω) = 236,2V 

3

P ME C  =

 1326r/min 

(240W ) = 483W 

1050r/min

Por lo tanto, la potencia de salida es:

P SAL = P C ONV  − P ME C  − P NU C 

F  = N I A = (33vueltas)(25,3A) = 835A − vuelta, que produce un voltaje E AO de 134V  en n0 = 900r/min. Por lo tanto la La

fuerza

magnetomotriz

velocidad del motor en estas condiciones es:

n=

P SAL = 3759W –483W –200W  = 3076W  La eficiencia es:

η=

η=

 P   SAL

P EN 

n= ∗

 3076W  4200W 

100%

∗

100%

es

E A n0 E AO

236,2V  (900r/min) = 1586r/min 134V 

La energía eléctrica para convertir de forma mecánica es

P C ONV  = E AI A = (236,2V )(25,3A) = 5976W  Dado que las pérdidas rotacionales son ignorados, ésta es también la potencia de salida del motor. El par inducido es

τ ind = τ ind =

P conv ωm

5979W  = 36N m π 1min (1586r/min) 12rad 60s

Con I A = 50,7A, el voltaje interno generado es:

E A = V T  − I A (RA + Rs ) E A = 240V  − (50,7A)(0,09Ω + 0,06Ω) = 232,4V  = N I A = La fuerza magnetomotriz es F  (33vueltas)(50,7A) = 1672A − vuelta, que produce un voltaje E AO de 197V  en n0 = 900r/min. Por lo tanto la velocidad del motor en estas condiciones es: Figura 9.

n=

Característica par-velocidad

n= Ejercicio 14. Un motor en serie de20hp, 240V , 76A y 900r/min, tienen in devanado de campo se 33 vueltas por polo, la resistencia del inducido es de 0,09Ω y su resistencia de campo es de 0,06Ω. La curva de magnetización en términos de fuerza electromotriz y EA a 900r/min está dada por la tabla siguiente:

E A n0 E AO

232,4V  (900r/min) = 1062r/min 197V 

La energía eléctrica para convertir de forma mecánica es

P C ONV  = E A I A = (232,4V )(50,7A) = 11780W  Dado que las pérdidas rotacionales son ignorados, ésta es también la potencia de salida del motor. El par inducido es

τ ind = La reacción del inducido es despreciable en esta máquina. Calcule el par, la velocidad y la potencia de salida del motor a 33, 67, 100 y133 % de la corriente del inducido a plena carga. (Desprecie las perdidas rotatorias). Dado que la carga completa corresponde a 76 A, este cálculo debe ser realizado por corrientes de inducido de 25.3A, 50.7A, 76A, y 101.3 A

τ ind =

P conv ωm

11780W  = 106N m π 1min (1062r/min) 12rad 60s

Con I A = 76A, el voltaje interno generado es:

E A = V T  − I A (RA + Rs ) E A = 240V  − (76A)(0,09Ω + 0,06Ω) = 228,6V 

8

F  = N I A = (33vueltas)(76A) = 2508A − vuelta, que produce un voltaje E AO de 229V  en n0 = 900r/min. Por lo tanto la La

fuerza

magnetomotriz

es

velocidad del motor en estas condiciones es:

n=

n=

E A n0 E AO

228,6V  (900r/min) = 899r/min 229V 

La energía eléctrica para convertir de forma mecánica es

P C ONV  = E AI A = (232,4V )(76A) = 17370W  Dado que las pérdidas rotacionales son ignorados, ésta es también la potencia de salida del motor. El par inducido es

τ ind =

τ ind =

P conv ωm

17370W  = 185N m π 1min (899r/min) 12rad 60s

Con I A = 101,3A, el voltaje interno generado es:

E A = V T  − I A (RA + Rs )

E A = 240V  − (101,3A)(0,09Ω + 0,06Ω) = 224,8V  F  = N I A = (33vueltas)(101,3A) = 3343A − vuelta, que produce un voltaje E AO de 252V  en n0 = 900r/min. Por lo tanto la La

fuerza

magnetomotriz

es

velocidad del motor en estas condiciones es:

n=

n=

E A n0 E AO

224,8V  (900r/min) = 803r/min 252V 

Figura 10.

Característica par-velocidad

Ejercicio 15. Se probó un motor en cd en derivación de 300 hp, 440V, 560A y r/min y se obtuvieron los siguientes resultados:

Prueba de rotor bloqueado: VA = 16.3 V (excluyendo escobillas) IA = 500A VF = 440V IF = 8.86 A Operación en vacío: VA = 16.3 V (incluyendo escobillas) IA = 23.1A IF = 8.76A n = 863 r/min ¿Cuál es la eficiencia del motor en condiciones nominales? [nota: suponga que 1. la caída de voltaje en las escobillases de 2V, 2. las perdidas en el núcleo se determinaran con un voltaje del inducido igual al voltaje del inducido a plena carga y 3. las perdidas misceláneas son de 1 % a plena carga.] La resistencia de la armadura de este motor es

RA =

La energía eléctrica para convertir de forma mecánica es

RA = P C ONV  = E AI A = (224,8V )(101,3A) = 22770W  Dado que las pérdidas rotacionales son ignorados, ésta es también la potencia de salida del motor. El par inducido es

τ ind =

P conv ωm

22770W  τ ind = = 271N m π 1min (803r/min) 12rad 60s

V A,br I A,br

16,3V  = 0,0326Ω 500A

Bajo condiciones sin carga, el núcleo y las pérdidas mecánicas, tomados conjuntamente (es decir, las pérdidas de rotación) de este motor son igual al producto de la tensión interna generada E A y la corriente de armadura I A , ya que esto no es una potencia de salida del motor en condiciones sin carga. Por lo tanto, las pérdidas de rotación a la velocidad nominal se puede encontrar como

E A = V A − V br − I ARA E A = 442V  − 2V  − (23,1A)(0,0326Ω) = 439,2V 

9

P ROT  = P C ONV  = E A I A = (439,2V )(23,1A) = 10,15W  La potencia de entrada al motor a plena carga es:

P EN  = V T I L = (440V )(560A) = 246,4kW  La potencia de salida del motor a plena carga es

P SAL = P EN  − P CU  − P ROT  − P BRU  − P STRAY  Las pérdidas en el cobre son

P CU  = (I 2A ∗ RA ) + (V F  ∗ I F )

Figura 11. Curva de magnetización para el motor DC. Curva trazada para una velocidad constante de 1200 r/min

2

P CU  = (560A) (0,0326Ω) + (440V ) (8,86A) = 14,1kW  Ejercicio 16. El motor descrito está conectado en derivación:

Las pérdidas por cepillos son

¿Cuál es la velocidad en vacío del motor cuando Radj = 120Ω? ¿Cuál es su velocidad a plena carga? En condiciones de vacío. ¿Qué gama de velocidades se puede lograr ajustando Radj ?

P esc = V esc I A P esc = (2V )(560A) = 1120W  Por lo tanto,

Si Radj = 120Ω, la resistencia total del campo es de 320Ω, y es la corriente de campo resultante:

I F  =

P SAL = P EN  − P CU  − P ROT  − P ESC  − P STRAY  I f  =

P SAL = 246,4Kw –14,1Kw –19,15Kw –1,12Kw –2,46Kw P SAL = 218,6Kw

η=

η=

SAL

P EN 

∗

 218,6kW   246,4kW 

n=

100%

∗

100%

Los problemas 16 a 19 se refieren a un motor en DC de 240V  y 100A que tienen tanto devanados en serie como en derivación. Sus características son: RA = 0,14Ω RS = 0,04Ω RF = 200Ω Radj = 0 a 300Ω, actualmente 120Ω NF = 1500 vueltas NSE = 12 vueltas. nm = 1200r/min. Este motor tiene devanados de compensación e interpolos. Se muestra la cueva de magnetización del motor a 1200 r/min.

240V  = 0,75A 200Ω + 120Ω

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 256V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

La eficiencia del motor a plena carga es

 P  

V F  Radj + RF 

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1125r/min 256V  A plena carga, I A = I L − I F  = 100A − 0,75A = 99,25A, n=

y

E A = V T  − I A RA E A = 240V  − (99,25A)(0,14Ω) = 226,1V  Por lo tanto la velocidad del motor a plena carga es:

n= n=

E A n0 E AO

226,1V  (1200r/min) = 1060r/min 256V 

Si Radj es máxima en condiciones sin carga, la resistencia total es de 500Ω, y

I F  =

V T  Radj + RF 

10

I f  =

240V  = 0,48A 200Ω + 100Ω

n=

221,1V  (1200r/min) = 915r/min 290V 

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 200V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n= n=

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1440r/min 200V 

Si Radj es mínima en condiciones sin carga, la resistencia total es de 200Ω, y

I F  =

I f  =

V T  Radj + RF 

240V  = 1,2A 200Ω + 0Ω

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 287V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n= n=

E A n0 E AO

240V  (1200r/min) = 1004r/min 287V 

Ejercicio 17. Ahora esta máquina se conecta como un motor de DC compuesto acumulativo con una Radj = 120Ω.

Figura 12.

La velocidad sin carga de esta máquina es la misma que la velocidad sin carga de la correspondiente derivación motor de corriente continua con Radj = 120Ω, que es 1125r/min. La regulación de la velocidad de este motor es así 

SR =

¿Cuál es la velocidad a plena carga del motor? Trazar la característica par-velocidad de este motor ¿Cuál es su regulación de voltaje? A plena carga, I A = I L

−

Característica par-velocidad

SR =

(nn1 − nf 1 ) nf 1

E A = 240V  − (99,25A)(0,14Ω + 0,05Ω) = 221,1V 

(1125 r/min − 915 r/min) 915 r/min

∗

100%

SR = 23 % Ejercicio 18. El motor ahora se conecta en un compuesto diferencial con una Radj = 120Ω. Deduzca la forma de su característica par-velocidad.

La corriente de campo real será

I F  =

V T  Radj + RF 

240V  = 0,75A 200Ω + 120Ω

La corriente de campo equivalente es:

I F ∗ = I F  +

I F ∗ = 0,75A +

100%

I F  = 100A − 0,75A = 99,25A, y

E A = V T  − I A (RA + Rs )

I f  =

∗

 N  

 12  1500

SE

N F 

∗

I A

(99,25A) = 1,54A

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 290V  a una velocidad de 1200r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 240V  sería

n=

E A n0 E AO

Figura 13.

Característica par-velocidad

11

Ejercicio 19. Ahora se construye un motor es serie con esta máquina por medio de la total eliminación del campo en derivación. Deduzca la característica par-velocidad del motor resultante.

E A = 240V  − (0,711Ω)(54A) = 201,6V  En ese momento, queremos cortar la resistencia suficiente para que la parte de atrás de corriente de hasta 185A. Por lo tanto,

RA + Rinicio,3 =

240V  − 201,6V  = 0,284Ω 135A

Rinicio,3 = 0,284Ω − 0,15Ω = 0,134Ω Con esta resistencia en el circuito, la corriente caerá a un valor nominal cuando E A se eleva a

E A = 240V  − (0,284Ω)(54A) = 224,7V  Si la resistencia se corta cuando E A llega a 228,6V , la corriente resultante es

240V  − 224,7V  = 102A < 135A 0,15Ω Ejercicio 21. Un motor de DC en derivación de 15Hp, 230V  y 1800r/min tiene una corriente del inducido a plena carga de 60A cuando opera en condiciones nominales. La resistencia del inducido del motor es RA = 0,15Ω y la resistencia de campo RF es de 80Ω. Se puede variar la resistencia ajustable en el circuito de campo Radj dentro del intervalo de 0 a 200Ω y actualmente es de 100Ω. Se puede despreciar la reacción del I A =

Figura 14.

Característica par-velocidad

Ejercicio 20. Se diseña un circuito de arranque automático para un motor en derivación en 15Hp, 240V  y 60A. La resistencia del inducido del motor es de 0,15Ω y la resistencia del campo en derivación es de 40Ω, el motor debe arrancar con no más de 250% de la corriente del inducido nominal y en cuanto la corriente baje a su valor nominal se debe retirar un tramo del resistor de arranque. ¿Cuantos tramos del resistor de arranque se requieren y que tan grande debe ser cada uno?

La línea de corriente nominal de este motor es de 60 A, y la corriente de armadura nominal es I A = I L − I F  = 60A − 6A = 54A. El máximo deseado de corriente de arranque es de (2,5)(54A) = 135A. Por lo tanto , el total de la resistencia inicial de partida debe ser

RA + Rinicio,1 =

240V  = 1,778Ω 135A

Rinicio,1 = 1,778Ω − 0,15Ω = 1,628Ω La corriente caerá a un valor nominal cuando se sube a E A

E A = 240V  − (1,778Ω)(54A) = 144V  En ese momento, queremos cortar la resistencia suficiente para que la parte de atrás de corriente de hasta 135A. Por lo tanto,

RA + Rinicio,2 =

240V  − 144V  = 0,711Ω 135A

Rinicio,2 = 0,711Ω − 0,15Ω = 0,561Ω Con esta resistencia en el circuito, la corriente caerá a un valor nominal cuando E A se eleva a

inducido en esta máquina. La curva de magnetización para este motor, tomada a una velocidad de 100r/min, se da en forma tabular a continuación:

¿Cuál es la velocidad del motor cuando opera en las condiciones nominales especificadas arriba? La potencia de salida del motor es de 7.5Hp en condiciones nominales. ¿Cuál es el par de salida del motor? ¿Cuáles son las perdidas en el cobre y las perdidas giratorias en el motor a plena carga (Ignore las perdidas misceláneas)? ¿Cuál es la eficiencia del motor a plena carga? Si se descarga el motor sin cambiar el voltaje en los terminales ni Radj ¿Cuál es la velocidad en vacío del motor? Suponga que el motor opera en las condiciones de vacío descritas en el inciso e ¿Que le sucedería al motor si se abre su circuito de campo? Si se ignora la reacción de inducido. ¿Cual será la velocidad final en estado estacionario del motor en estas condiciones? Si Radj = 90Ω, la resistencia total del campo es de 170Ω y la corriente de campo resultante esla resistencia total es de 500Ω, y

I F  = I f  =

V T  Radj + RF 

230V  = 1,35A 90Ω + 80Ω

12

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 221V  a una velocidad de 1200r/min. El actual E A es

Si I F  = 0A, E AO = 8, 5V  a 1800r/min, por lo que

n=

E A = V T  − I A RA n= E A = 230V  − (60A)(0,15Ω) = 221V  la velocidad n sería

n=

El valor máximo de Radj = 200Ω, de modo

I F  =

I f  =

n=

es

τ sal = τ sal =

230V  (1800r/min) = 48700r/min 8,5V 

E A n0 E AO

221V  (1800r/min) = 1800r/min 221V  La potencia de salida es de 7, 5Hp y la velocidad de salida es 1800r/min en condiciones nominales, por lo tanto, el par

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 153V  a una velocidad de 1800r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 230V  sería

n=

Las pérdidas en el cobre son

230V  (1800r/min) = 2706r/min 153V  El valor máximo de Radj = 0Ω , de modo I F  =

2

P CU  = (560A) (0,15Ω) + (230V ) (1,35A) = 851W 

I f  =

La energía eléctrica para convertir de forma mecánica es

P C ONV  = E A I A = (221V )(60A) = 13,26kW  La potencia de salida es

P rot = 13,26kW  − 11,19kW  = 2070W  La potencia de entrada a este motor es

P EN  = V T  (I A + I F ) = (230V )(60A + 1,35A) = 14,1kW  La eficiencia del motor es

η=

η=

 P   SAL

P EN 

∗

 11,19kW   14,1kW 

100%

∗

100%

El E A sin carga será de 230V , lo que la velocidad sin carga será

n= n=

E A n0 E AO

230V  (1800r/min) = 1873r/min 221V 

Si se abre el circuito de campo, el campo actual iría a cero.

230V  = 2,875A 0Ω + 80Ω

n=

Por lo tanto, las pérdidas rotacionales son

P sal

V T  Radj + RF 

Esta corriente de campo produciría un voltaje interno generado E AO de 242V  a una velocidad de 1800r/min. Por tanto, la velocidad n con un voltaje de 230V  sería

P SAL = (15hp)(746w/hp) = 11,19Kw

−

E A n0 E AO

n=

P CU  = (I 2A RA ) + (V F I F )

P rot = P conv

V T  Radj + RF 

230V  = 0,821A 200Ω + 80Ω

P sal ωn

(15hp)(746w/hp) = 59,4N m π 1min (1800r/min) 12rad 60s

E A n0 E AO

n=

E A n0 E AO

230V  (1800r/min) = 1711r/min 242V