Ejercicios_2015_1

Ejercicios resueltos Curso: Procesamiento Digital de Señales 1.- Hallar la convolución de x[n] y h[n]: Si x[n]={0,0,1,1,1,1} y h[n]={1,-2,3}

 Solución:



Aplicando la Transformada Z a x [n] y h[n]:

            →                        ⏟ } }

Por la propiedad de la Convolución de la Transformada Z



 Respuesta.

2.-Represente gráficamente las siguientes funciones:

                         {   y

Solución: Para

Definiendo cada termino

Se evalúa cada termino según el intervalo

Graficando X1

-4 -3

-2

-1

0

1

2

3

n

             {   Para

Se evalúa cada término según el intervalo

Graficando X2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

n

3

3.- Considere el siguiente sistema discreto: Determinar y[n] X[n]

y[n]

Z

-1

1/2

Solución: X[n]

y[n]

Z

-1

Z

-1

1/2

Se realiza una transposición de sistemas: X[n h2

y[n]

X[n

y[n] h1

Cambiar a

h2

h1

Con la nueva forma sería así: :

y[n]

X[n]

Z

-1

Z

-1

1/2

Entonces la salida será: y[n]=x[n]+x[n-1]+1/2y[n1] Respuesta. 4.- Sea un sistema donde: La entrada es:

       ()  Su salida:

Determinar: H(z) e y[n] Solución: Determinando: X(z) Considerando su región de convergencia ROC

                         (  )            Determinando



 || 

       Determinando

-1

Aplicando la Transformada Z a Y[z]

                            Ver la tabla de equivalencias de

Considerando la ROC definida para X(z)

   para || 



 || 

5.- Considere el sistema de procesado de la señal que se muestra en la figura adjunta. Los periodos de los conversores A/D y D/A son T=5 ms y T’=1 ms, respectivamente. Determine la salida del sistema ya(t)  si la entrada es:

  El postfiltrado elimina cualquier componente de frecuencia A/D T

Xa(t)

X(n)

D/A T’

Filtro de posfpr

ya(t)

Solución: Considerando que: t=nT donde T= período de muestreo y Fs= frecuencia de muestreo Fs= y Fs’=1000Hz

                             F1=50Hz y F2=125Hz

Por teoría:



 

Cumple

No cumple

En este caso se tiene que buscar su F k “frecuencia alias” es decir el conjunto infinito de señales senoidales que se pueden representar con el mismo conjunto de muestras, entonces la Fk :

Pero que que se cumpla:

                                                O que  

para

 de frecuencias

Ahora representando

 con la frecuencia alias de

 esta dentro del rango

 :

Para T’=1 ms

Si

F1=250Hz y F2=375Hz ambas componentes de frecuencia están por debajo de Fs/2=500Hz  La señal pasa por el filtro de post filtrado.