Un conjunto de pistón y cilindro contiene 5 kg de agua a 100 ºC con x=20% y el pistón, mp=75 kg, descansa sobre nos topes, como se muestra en la figura. La presión en el exterior es de 100 kPa, y el área del cilindro es A=24,5 cm 2. Se agrega calor hasta que el agua alcanza un estado de vapor saturado. Determine el volumen inicial, la presión final, el trabajo y la transferencia de calor y construya el diagrama P-v. Resolución:
P0
Inicialmente (según tabla):
Pistón g
H2O
A 100ºC el agua es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:
vf 0,0010 ,001044 44m m3 /kg ;
v g 1, 6729m3 / kg ;
u f 418,94 kJ / kg ; A
ufg 2087,6 208 7,6 kJ/kg kJ/ kg ;
Entonces:
uinicial 418, 94 94 0, 20 20 2087, 6 836, 46 46kJ / kg vinicial 0,00 ,001044 0,20 ,20 (1,67 ,6729) 0,33 ,3356m3 / kg
m3 3 Vinicial 5kg 0, 3356 1, 678 m kg Por otro lado: P final
P0
m p .g A
100 kPa
,81) 75 (9,81) 24,5 x10
4
400,3 kPa
Finalmente: A 400 kPa el agua es vapor saturado (por condición), donde:
v g 0,4625m3 / kg ;
u final 2553,6 kJ / kg ; entonces:
V final 5kg 0, 4625 m3 / kg 2, 3125 m3 Pinicial Pfinal 400 kP a cte
Como:
Entonces:
1
w2 W P. dV 400kPa
2,315 m3
1,678m3
W2 400 kPa 2, 3125 1, 678 m3 254kJ
1
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica:
dV
1
Q2 U 2 U1 1W2 m uinicial u final 1W2
1 Q2 5kg . 2553, 6 836, 46
kJ kg
254 kJ 1Q 2 8839,7 kJ
31. un depósitorígido se divide en dos compartimentos mediante una membrana; ambos contienen agua, como se muestra en la figura. El compartimiento A está a 200 kPa; v=0,5m3/kg;V A=1m3, y el compartimento B contiene 3,5 kg a 0,5 MPa y 400ºC. la membrana se rompe y se lleva a cabo una transferencia de calor de modo que el agua llega hasta un estado uniforme de 100ºC. Determine la transferencia de calor durante el proceso. Resolución: Nos piden: 1 Q2
?
B
A
Inicialmente: (según tabla)
H2O
H2O
El agua a 0,5 MPa y 400ºC es vapor sobrecalentado, donde:
v B 0,6173 m3 / kg ;
entonces:
V B 0, 6173 3, 5 2,16 m3 uinicial 2963, 2 m3 / kg inicial ( B ) 2963
Por otro lado: M A
1 m3 0,5 m3 / kg
2,0 2, 0 kg
Además, según tabla: El agua a 200 kPa; el agua es una mezcla de liquido y vapor saturado, donde:
v f 0,001061 0, 001061m3 / kg ; x
v A v f (v g v f )
v g 0,8857 m3 / kg ; entonces:
0,5 0,01 ,01061 (0, 8857 0, 001061)
0,564
Luego:
u f 504,49 kJ / kg ; u fg 2025 kJ / kg
Entonces:
uinicial A 504, 49 49 0, 564 2025 1646, 59kJ / kg
Por tanto: (A+B) como sistema
Uinic ,59 35 2963,2 13664,38 ,38kJ inicia iall ( AB ) (2)1646,59 Por otro lado:
Vtotal VA VB 1 m3 2,16 m3 3,16 m3
M total M A M B 2,0 kg 3,5 kg 5,5 kg
Entonces:
v final sistema
3,16 m3
5,5 kg
0,5745 m3 / kg
Finalmente: Según tabla: El agua(sistema A+S) a 100ºC y v
una mezcla de liquido y vapor saturado, 0,5743 m3 / kg es
donde:
v f 0,001044 m3 / kg ;
v g 1, 6729m3 / kg ;
u f 418,94 kJ / kg ; u fg 2087,6 kJ / kg Entonces: x
Luego:
v v f (v g v f )
0,574 ,5745 0,001 ,001044 (1, 6729 0, 001044)
0,343
,94 0,34 ,343 (2087,6) ,6) 1134,99 ,99kJ / kg u final final ( sistema sistema A B) 418,94
U final ( sistema A B ) 1134, 99
kJ kgx 5,5 kg
6, 242, 4 kJ
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica: 1
Q2 U final final ( sistema sistema A B) U inicial inicial( sistema sistema A B)
1
242, 4 kJ 13664,38 13664,38 kJ 7422 kJ Q2 6, 242,
32. se conectan dos depósitos mediante una válvula y una tubería como se muestra en la figura. Ambos volúmenes son de 1 m 3. En el depósito A hay R-134a a 20ºC, con cantidad de 25%, y el depósito B esta al vacio. La válvula se abre y fluye vapor saturado de A a B hasta que se igualan las presiones. El proceso ocurre lentamente de modo que las temperaturas permanecen a 20ºC durante el proceso. Determine la transferencia de calor total al R-134a durante del proceso.
A
B
R-134a
Vacio
Resolución :
Nos piden: 1 Q2
?
Inicialmente (según tabla): El R-134a a 20ºC es una mezcla de liquido y vapor saturado, donde:
v f 0,000817 m3 / kg ;
v fg 0,035238m3 / kg ; P inicial 0,5728 MPa
h f 227,493 kJ / kg ; h fg 182,345 kJ / kg ;
entonces:
vinicial en A 0,000817 0,25 0,035238 9,6265 x 103 m3 / kg M inicial en A
1 m3 9,6265 x10 3 m3 / kg
103,88 kg
uinicial hinicial P.vinicial
Así también:
uinicial hf xhfg 572,8 (0, 0096265) x 0,25
Donde:
uinicial 227,493 0,25 .182,345 572,8 (0,0096265)
uinicial en A 267,56 kJ / kg
Cuando se abre la valvula de vapor saturado de R-134a fluye lentamente a una misma temperatura, entonces:
v g 0,036055 m3 / kg ; h g 409,838 kJ / kg u g 839,18 kJ / kg 1m
3
27,73 kg
Entonces:
M final en B
Luego:
M final en A 103, 88 27, 73 76,15 kg
Entonces:
v final en A
Luego:
x final
0,036055 m3 / kg
1m
3
76,15 kg
0,013 m3 / kg
0,013 0,000817 0,036055
0,346
h final 227, 493 0, 346182, 345 290, 58kJ / kg
Entonces:
u final en A 290,58 572,8 0, 013 283,13kJ / kg
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica: 1
Q2 U final en A Uinicial en A U final en B
1
Q2 76,15 283,13103, 88 267, 56 27, 73 (389,18)
1
Q2 4558,17 kJ
33. considere el mismo sistema que en el problema anterior. Suponga que en la válvula se abre y se transfiere suficiente calor a ambos depósitos de modo que desaparece todo el líquido. Determine la transferencia de calor necesaria. Resolución :
Inicialmente (según tabla): El R-134a a 20ºC es una mezcla de liquido y vapor saturado, donde:
v f 0,000817 m3 / kg ;
v fg 0,035238m3 / kg ; P inicial 0,5728 MPa
h f 227,493 kJ / kg ; h fg 182,345 kJ / kg ;
entonces:
vinicial en A 0,000817 0,25 0,035238 9,6265 x 103 m3 / kg M inicial
Asi también:
A
1 m3 9,6265 x10
3
m3 / kg
103,88 kg
hinicial en A 227, 493 0, 25182, 345 273, 08kJ / kg
uinicial en A 273,08 572,8 9,6265 x 10 3 2267,56kJ / kg
Por otro lado: Cuando se abre la válvula fluye vapor saturado hacia el depósito “B”, desapareciendo en el depósito “A” todo el líquido, cuando se agrega calor a ambos depósitos, luego:
v gB 0, 036055 m / kg M enB
1 m3
3
h final en B 409,838 kJ / kg
Luego:
3
0,036055 m / kg
27, 73 kg
u final en B h final en B P.vgs ; u final en B 409,838 572,8 0, 036055
u final en B 389,18 kJ / kg Asi también: M final en A 103,88kg 27, 73kg
Entonces: v final en A
1 m3 76,15kg
M final en A 76,15 kg
0, 013m3 / kg
Según tabla: 3
Con un volumen específico de 0,013 m / kg para el depósito A, resulta que al interpolar los datos se tiene que:
h final en A 425,650 kJ / kg Entonces:
u final en A 425,650 1491,5 0,013 u final en A 406,26 kJ / kg
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica: 1
1
Q2 76,15 406, 26 103,88 267, 56
Para el depósito B:
1
Q2 m final A .U final minicial A .Uinicial
1
(deposito A)
1Q2 3,14 MJ
Q2 m final B .U final B 0
Q2 23, 73 389,18 10, 79 MJ
En consecuencia y por consiguiente: 1
Q2 3,14 MJ 10,79 MJ 13,93 MJ
34. un cilindro que tiene un pistón restringido por un resorte lineal, contiene 0,5 kg de vapor de agua saturado a 120ºC, como se muestra en la figura. Se transfiere calor al agua, lo que hace que el pistón se eleve y, durante el proceso, la fuerza de resistencia del resorte es proporcional a la distancia que se mueve. La constante del resorte es de 15 kN/m. el área transversal del pistón es de 0,05 m 2.
a) ¿Cuál es la presión en el cilindro cuando la temperatura inferior llega a 600ºC? b) calcule la transferencia de calor para el proceso.
Resolución :
k
Parte (a)
Inicialmente, según tabla: El agua a 120ºC es vapor saturado, donde:
H2O
v g 0,8919 m3 / kg ; u g 2529,3 kJ / kg ; Pinicial 198,53kPa
Por otro lado: La presión de agua varia linealmente con el volumen cuando empieza a transferir calor; entonces:
P H 2O 198, 53 kPa
k
15 V kPa . 198, 53 .V A2 (0,05)2
P H2O 198,53 kPa 6000
kPa m3
.V
Según tabla: A 600ºC hay solo 3 posibilidades para el volumen específico final mayores a 0, 8919 m3/kg; entonces cuando:
v final1 2, 013 m / kg V final 1 (2, 0.13 3
m3 kg
v final 2 1,3414 m / kg V final 2 (1,3414 3
v final 3 1, 0055 m / kg V final 3 (1, 0055 3
)(0,5 kg) 1, 0065 m3
m3 kg m3 kg
)(0,5 kg) 0, 6707 m3
)(0,5 kg) 0,50275 m
En consecuencia: Las 3 posibles finales del agua serán:
P H2O Final 1 198,53 kPa 6000
kPa 3
m
.(1, 0065m3 ) 6237,53 kPa
3
P H2O Final 2 198,53 kPa 6000
kPa
P H2O Final 1 198, 53 kPa 6000
kPa
m
3
3
m
.(0, 6707m3 ) 4222,73 kPa
.(0, 50275m3 ) 3215, 03 kPa
Parte (b)
1. A una presión final de 6237,53 kPa 1W2
1 2
(6237,53 198,53)(1, 0065 0, 446)
Entonces: 1W2 1803,7 kJ
u final 3301, 4 kJ / kg (Según tabla) En consecuencia, por la primera ley de la termodinámica:
2.
1
Q2 m u final uinicial 1W2 0, 5 3301, 4 2529, 3 1803, 7
1
Q2 2189,75 kJ
A una presión final de 4222,73 kPa; entonces: 1W2
1 2
198, 53 4222, 73 0, 6707 0, 446 496, 73 kJ u final 3300,8 kJ / kg (Según tabla)
En consecuencia, por la primera ley de la termodinámica:
3.
1
Q2 m u final uinicial 1W2
1
Q2 0, 5 3300,8 2529, 3 496, 73 882, 48kJ
A una presión final de 3215,03 kPa ; entonces:
1W2
1 2
3215, 03 198, 53 0, 50275 0, 446 96,86 kJ u final 3300,2 kJ / kg (Según tabla)
En consecuencia, por la primera ley de la termodinámica:
1
Q2 m u final uinicial 1W2 1Q2 0,5 3300, 2 2529,3 96,86
1
Q2 482,31kJ
35. un reactor lleno de agua, con un volumen de 1 m3, se encuentra a 20 MPa y 360ºC y se coloca dentro de un cuarto de confinamiento como se muestra en la figura. El cuarto tiene un volumen de 100m3; está bien aislado e inicialmente esta al vacio. Debido a una falla, el reactor se rompe y el agua llena el cuarto de confinamiento. Determine la presión final. Resolución :
VACÍO
Inicialmente, según tabla:
REACTOR
El agua a 20 MPa y 360ºC es liquido comprimido, donde:
vinicial 0,001822 m3 / kg ; u inicial 1702,8 kJ / kg ;
H2O
CUARTO DE CONFINAMIENTO Entonces: M H 2O
1m
3
0,0018226 m3 / kg
548,66 kg
Por otro lado: Cuando se rompe el reactor, todo el líquido fluye hacia al cuarto, entonces:
v final
1 m3 548,66 kg
3
0,18226 m / kg
Luego, por la primera ley de la termodinámica:
1
Q2 m u final uinicial 1W2
0 m u final uinicial 1W2
(cuarto deconfinamiento)
uinicial u final 1702,8 kJ / kg
Como el agua llena todo el cuarto de confinamiento, entonces es liquido saturado. Luego: Según tabla: A:
16,513 MPa Pfinal
-------------------- --------------
------------------- ----------------
18,651 MPa
1641,9 kJ/kg
1702,8 kJ/kg
-------------------- --------------
1725,2 kJ/kg
Al interpolar los datos, resulta que: P final= 18,07 MPa
36. un conjunto de piston y cilindro contiene refrigerante R-12 a 2 MPa y 150ºC, y contra los topes hay un piston que se puede considerar sin masa. En este punto, v=0,5 m3. El lado de arriba del pistonesta conectado por medio de una valvula abierta a una t ubería de aire a 10ºC y 450 kPa, como se muestra en la figura. El conjunto se enfria hasta la
temperatura del entonces de 10ºC. Determine la transferencia de calor y represente el proceso en un diagrama P – v. Resolución : Tubería de aire
Inicialmente (según tabla): El R-12 a 2,00 MPa y 150ºC es vapor sobrecalentado, donde:
v 0,012651m /kg MR-12
0,5m3
3
R-12
Así también: Entonces:
m3 0,012651 kg
39,52kg
h final 277,405 kJ / kg
uinicial 277,405 2000 (0,012651)
uinicial 252,1 kJ / kg Ahora: Cuando empieza a enfriarse la presión resulta ser la del aire, igual a 423,30 kPa, donde según tabla:
v f 0,000733m3 / kg ; h f 45,375 kJ / kg ; u final 45, 375 423, 30 0, 000733 45, 0647
Luego:
Entonces:
kJ kg
V F
W2 W P dV P.m(v final vinicial )
1
V f
W2 423, 30 kPa 39, 52 kg 0, 000733 0, 01265
1
m3 kg
199, 4 kJ
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica:
1
Q2 m u final uinicial 1W2 1Q2 39, 52 45, 065 252,1 199, 4
1
Q2 8382 kJ
Diagrama (P-v): P(kPa)
423,3
(2)
(1)
w
37. un cilindro abierto, de 10 m de altura, A cil=0,1 m2, contiene agua a 20ºC en la parte superior y 2 kg de agua a 20ºC por debajo de un pistón flotante, delgado yaislado, de 198,5 kg, como se muestra en la figura. Suponga que P 0 y g tienen los valores estándar. Ahora se agrega calor al agua que está debajo del pistón, de modo que esta se expande y empuja el pistón hacia arriba, lo que provoca que el agua en la parte superior se derrame por el borde. Este proceso continua hasta que el pistón llega hasta la parte de arriba del cilindro. Determine el estado final del agua que está debajo del pistón (T, P, v) y el calor que se agrego durante el proceso. Resolución :
P0
Nos piden: el estado final el agua (T, P, v); 1 Q2
?
g
H2O
Vtotal A.Longitud
Sabemos que:
10 m M
Vtotal 0,1m2 10 m 1, 00m3
Pistón
H2O
m Por otro lado:
Acil=0,1m2
Inicialmente, según tabla: A 20ºC el agua es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:
v f 0, 001002 Entonces: Vliquido por debajo del piston
m3 kg
Vliquido por debajo del piston 0, 002 m3
1,00 m3 0,002m3 0,998 m3
Cuando se agrega calor al agua que está debajo del pistón, resulta que:
P final P0
Luego:
M p .g A
101,3 kPa
198,5 (9,81) 0,1
P final 120,8 kPa
U final
VT m
1,00 m3 2,0 kg
0,5 m3 / kg
Entonces, según tabla: El agua a 120,8 kPa, la temperatura final es 105ºC. Por otro lado:
M liquido por arriba del piston
Ptotal (inicial )
996 x9,81 0,1
W W 1 2
Luego:
0,998 m
3
0,001002 m3 / kg
996 kg
120,8 kPa 218,5 kPa
120, 8 218, 5 2
1,00 m
3
0,002 m3 1W2 169,3 kJ
Graficando: P(kPa)
218,5
(1)
(2)
120,8
w v(m ) 0,002
1,00
Así también, según tabla:
U inicial 83,95kJ / kg (20º C) A 105ºC:
v f 0,001048m3 / kg ; v g 1, 4194 m3 / kg u f 440,02 kJ / kg ; u fg 2072,3 kJ / kg
x
Entonces:
0, 5 0, 00104 1, 4194
0,351
u final 440, 02 0, 351 2072, 3 1167, 4kJ / kg
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica:
1
Q2 U 2 U1 1W2 m u final uinicial 1W2
1
Q2 2 x 1167,4 83,95 169,3
1Q2 2336,2 kJ
38. un cilindro provisto de un piston contiene 2 kg de R-12 a 10ºC y 90% de calidad. El sistema sufre una expansión politropicaen cuasiequilibrio hasta 100 kPa, durante la cual el sistema recibe una transferencia de calor de 52,5 kJ. ¿Cuál es la temperatura final del R-12? Resolución :
Sea la figura:
R-12
El sistema sufre una expansión politropica. Inicialmente: (según tabla) El refrigerante R-12 a 10ºC es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:
Pinicial 0,42330 MPa :
3 / kg ; v fg 0,040180 m3 / kg v f 0,0007333m
h f 45,375 kJ / kg ; h fg 146,365 kJ / kg
vinicial 0, 000733 0, 9 0, 040180 0, 0369m3 / kg
Entonces:
3 m 3 Vinicial (2 kg ) 0, 0369 0, 0738 m kg
hinicial 45,375 0,9146,365 177,1kJ / kg
Así también:
uinicial 177,1 423, 3 0, 0369 161, 48kJ / kg
Por otro lado: Por condición:
P.V constante Pinicial .Vinicial Pfinal .V final
V final
Luego:
423,3 kPa 0,0738 m3 100 kPa
W P.dV 1W2
1
V
0,3124 m3 V F . V f
cte.dV P1.V1.ln
0,3124 45,076 kJ 0,0738
W2 423,3 0,0738 .ln
1
tonces: Por la primera ley de la termodinámica: 1
Q2 U 2 U1 1W2
52, 5kJ U2 2161, 48 45, 076 kJ
U 2 52,5 kJ 45, 076 kJ 322, 96 kJ 330, 384 kJ
Entonces: h final
165, 2
kJ kg
100 kPa (
0,3124 m3 2
kg
final 165, 2 kJ / kg
180,82 kJ / kg
En consecuencia: Según tabla:
0,100 MPa 179, 987 kJ/kg 20ºC
A:
0,100MPa 180,82 kJ/kg Tfinal
0,100MPa 185,839 kJ/kg 10ºC Al interpolar los datos, resulta que:
Tfinal 18,6ºC
39. un conjunto de pistón y cilindro con volumen inicial de 0,025 m3 contiene vapor de agua saturado a 180ºC. El vapor se expande en un proceso politrópico con exponente n=1 hasta una presión final de 200 kPa, mientras realiza trabajo contra el pistón. Determine la transferencia de calor en este proceso. Resolución :
Inicialmente (según tabla): El agua a 180ºC el agua es vapor saturado, donde:
Pinicial 1,0021MPa : Por otro lado:
vg 0,19405 m3 / kg ; u g 2583,7 kJ / kg P . V = cte.
Pinicial .Vinicial Pfinal .V final
Luego: 1W2 W P.dV P1.V1
V final V F
1
V dV
V i
1002,1 x 0,025 200
0,1253 m3
0,1253 40,38 kJ 0,025
W2 1002,1 0, 025 .ln
1
Además:
Entonces:
m H 2O
v final
0,025m
3
3
0,19405 m / kg
0,1253 m3 0,1288 kg
0,1288 kg
0,973 m3 / kg
Luego (según tabla):
v final 0,973 m3 / kg , al interpolar los datos, resulta que:
A una presión final de 200 kPa y
u final 2585,5 kJ / kg En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica:
1
Q2 U2 U1 1W2 m u final uinicial 1W2
kJ
kg
0,1288 kg 2585,5 1 Q2
2583,7
kJ
40,38 kJ
kg
1
Q2 40, 6 kJ
40. calcule la transferencia de calor para el proceso descrito en el problema 23 del capítulo 4. Resolución : P0
Dada la figura:
Pinicial P0 100 kPa Vinicial 0, 2 m3
H2O
P final 1, 2 MPa M H 2O 2 kg
Además, cuando el pistón roza los soportes superiores el volumen es de 0,8 m 3 y T = 600ºC. Nos piden: 1 Q2 ?
Sabemos que:
inicial
0,2 m
3
2 kg
0,1 m3 / kg
Inicialmente, según tabla: El agua a 100 kPa, el es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:
v f 0,001043m3 / kg ; v g 1, 6940 m3 / kg ; f 417,36 kJ / kg ; fg 2088,7 kJ / kg ,
x
0,1 0,001043 1, 6940
Entonces: uinicial
entonces:
0,058
417,36 0, 058 2088, 7 538,5kJ / kg
Por otro lado:
P H 2 O P0 cte.V
Sabemos que: Asi también:
v
El agua a 600ºC es vapor sobrecalentado, donde:
V M
0,8 m
3
2 kg
3
0,400 m / kg
Luego, al interpolar los datos resulta que: P H 2O 1003, 27 kPa a 600º C Entonces:
1003, 27 kPa 100 kPa cte 0,8 m3 cte 1129,1kPa / m3 Luego, cuando:
P H2O 1200 kPa 1123,1
kPa m
3
.V final V final 0,974 m3
Graficando P vs V: P(kPa)
3 1200
2 1003,27 100
1
w v(m ) 0,2
Entonces:
0,8
0,974
W2 areabajola curva
1
1 2
100 1200 0,974 0, 2 503,1kJ
Finalmente: Según tabla: a 1200 kPa de presión y v final
0,974 2
0,487 m3 / kg ,
u final 4038,7 kJ / kg
al interpolar los datos, resulta que: En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica:
kJ
kg
1 Q2 2 kg 4038, 7
1
538,5
1
Q2 u final uinicial .mH2O 1W2
kJ
503,1 kJ
kg
Q2 7503,5 kJ
41. un conjunto de piston y cilindro contiene 1 kg de agua a 20ºC con un volumen de 0,1 m3, como se muestra en la figura. Inicialmente el piston descansa sobre los topes con la superficie superior abierta a la atmosfera, P0, de modo que se requiere una presión de 300 kPa para levantarlo. ¿A que temperatura se deberá calentar el agua para levantar el piston? Determine la temperatura final, el volumen y la transferencia de calor, 1Q2, si se calienta hasta vapor saturado. Resolución: P0
Nos piden:
t final ? ;Vfinal ?;
1
Q2 ?
g Según tabla:
H2O
Inicialmente el agua es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:
v f 0,001002 m3 / kg ; v g 57,79 m3 / kg ; f 83,95 kJ / kg ; fg 2319 kJ / kg ,
x
0,1 0,001002 57,79
1, 713 x103
uinicial 83, 95 1, 713 x103 x 2319 87, 92 kJ / kg
Finalmente: El agua a una presión de 300 kPa es vapor saturado, donde:
T final 133,55ºC
; vg 0,6058m3 / kg ; g final 2543,6 kJ / kg
entonces:
3 m 3 V final 1kg 0,6058 0,6058 m kg
Luego:
W2 W P.dV 300 kPa 0, 6058 m3 .0,1m3 151, 74kJ
Entonces:
1
En consecuencia: Por la primera ley de la termodinámica:
1
1
Q2 m u final uinicial 1W2
Q2 1 kg 2543,6 kJ / kg 87,92 kJ / kg 151,74 kJ
1
Q2 2607,42 kJ
42. considere un conjunto de piston y cilindro que se muestra en la figura, en donde un piston carente de friccion se mueve libremente entre dos conjuntos de topes. Cuando el piston descansa sobre los topes inferiores, el volumen interios es de 400 l. cuando el piston llega a los topes superiores, el volumen es de 600 l. inicialmente el cilindro contiene agua a 100 kPa, con calidad 20%. El sistema se calienta hasta que finalmente el agua pasa a ser vapor saturado. Si para moverse contra la presión ambiente exterior, la masa del piston requiere una presión de 300 kPa, determine: a) la presión final en el cilindro; b) la transferencia de calor y el trabajo para el proceso global. Resolución:
P0
Parte (a)
g
Pfinal en el cilindro ?
H2O
Sabemos que v final
43. calcule la transferencia de calor para el proceso descrito en el problema 29 del capitulo 4.
Pistón
NH3
P(kPa)
(1) 2000
(2)
44. un cilindro provisto de un piston sin friccion que esta sujeto por un resorte lineal contiene R-22 a 20ºC, con 60% de calidad y un volumen de 8 l, como se muestra en la figura. El area de la sección transversal del piston es de 0,04 m2 y la constante del resorte es de 500 kN/m. se agrega un total de 60 kJ de calor al R-22. ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales del R-22?
R-22
45. una capsula de 1 l contiene agua a 700 kPa y 150 ºC. se coloca en un recipiente mayor, aislado y al vacio. La capsula se rompe y el contenido llena todo el volumen. ¿Cuál debe ser el volumen del recipiente si la presión final no debe exeder de 200 kPa?
CAPSULA AGUA
Recipiente asilado
46. un cilindro con un volumen de 5 L, provisto de un pistón libre fricción, contiene vapor a 2 MPa y 500°C, como se muestra en la figura. La fuerza externa sobre el pistón es proporcional al volumen del cilindro elevado al cubo. Se transfiere calor fuera del cilindro,
F
lo que reduce el volumen y, por tanto, la fuerza hasta que la presión del cilindro ha disminuido a 500 kPa. Determine el trabajo y la transferencia de calor para este proceso.
47. un globo esférico, con un diámetro inicial de 150 mm, que contiene R-12 a 100 kPa está conectado a un depósito rígido de 30 l, sin aislar, que contiene R-12 a 500 kPa. Todo se encuentra a la temperatura ambiente de 20°C. Una válvula que une al depósito y al globo se abre ligeramente y permanece así hasta que se iguala la presión. Durante este proceso se intercambia calor de modo que la temperatura permanece constante a 20° C. para este intervalo de variables, la presión dentro del globo es proporcional al diámetro en cualquier momento. Calcule: a) la presión final; b) el trabajo que el R-12 realiza durante el proceso; c) el calor transferido al R-12 durante el proceso. a 100 kPa 20ºC
20ºC DEPÓSITO R-12
R-12 Globo
a 500 kPa 48. en un conjunto de pistón y cilindro a temperatura constante, se enfría refrigerante R134a sobrecalentado a 20°C, 0,5 MPa, hasta un estado final de dos fases con calidad de 50%. La masa del refrigerante es de 5 kg y, durante este proceso, se eliminan 500 kJ de calor. Determine los volúmenes inicial y final y el trabajo necesario.
Pistón
R-134a
49. calcule la transferencia de calor para el proceso descrito en el problema 32 del capítulo 4.
NH3
P(kPa)
(2) 1200
(1) 398,27
1W2 v(m ) 3,6879
1
50. calcule la transferencia de calor para el proceso descrito en el problema 33 del capítulo 4.
P0 mp1 Vacio
Vacio
g
mp2
H2O 7,012 cm2 P(kPa)
(2)
(3)
1500
(1) 50
1W2
0,00206
0,26354
v(m )
51. un conjunto de pistón y cilindro, que se muestra en la figura, contiene R-12 a -30°C, x=20%. El volumen es de 0,2 m 3. Se sabe que V tope=0,4 m3 y si el pistón descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte equilibra las otras cargas sobre el pistón. Ahora se calienta hasta 20°C. Determine la masa del fluido y trace el diagrama P – V. Calcule el trabajo y la transferencia de calor.
R-12
P(kPa)
2 200
1 100
W 0,2
0,4
v(m )
52. un cilindro, A cil=0,1 m2, tiene dos pistones como se muestra en la figura; cada lado, A y B, contiene 1 kg de agua a 20°C, con P A1=150 kPa y PB1=500 kPa. Los lados están aislados y se agrega calor a B por el fondo hasta que llega a 200°C.el pistón se separa A y B conduce calor en un grado tal que T A2=50°C. Ignorando la energía potencial del agua en A y B, determine los volúmenes finales, el calor transferido a A y el trabajo total que el agua realiza en B.
A H2O
B H2O
g
53. un deposito rígido contiene amoniaco, NH 3 a 0°C, x= 75% y en seguida se calienta a 100°C.dtermine el estado final P 2, u2 y el trabajo y la transferencia de calor específicos.
NH3
54. una casa se diseña para utilizar un gureso piso de concreto como material de almacenamiento térmico para la calefacción con energía solar. El concreto tiene 30 cm de espesor y el área expuesta al sol durante el dia es de 4 m x 6 m. se espera que esta masa tenga un aumento de temperatura promedio de 3°C durante el día. ¿Cuánta energía habrá disponible para calentar la masa durante las horas de la noche? 6m
4m 0,3 m
CONCRETO
55. un bloque de cobre con volumen de 1 l se trata con calor a 500°C y se enfria en un baño de aceite de 100 l que inicialmente se encuentra a 20°C, como se muestra la figura. ¿Cuál es la temperatura final, si se supone que no hay tranferencia de calor con el entorno?
ACEITE COBRE
56. un recipiente esférico, hueco, de aluminio que tiene undiametro interior de 0,5 m y una pared de 1 cm de espesor, contiene agua saturada a 25°C, con x=1%. El recipiente se calienta hasta que el agua contenida se convierte en vapor saturado. Calcule la transferencia de calor para el proceso si se consideran como masa de control el conjunto del agua y el recipiente.
H2O
RECIPIENTE ESFERICO HUECO DE ALUMINIO
57. un gas ideal se calienta de 500 a 1500 K. determine el cambio de entalpia utilizando el calor específico constante (valor de temperatura ambiente) y analice la exactitud del resultado si el gas es: a) Argón;
b) Oxigeno;
c) Dióxido de carbono.
58. una computadora en un cuarto cerrado con volumen de 150 m 3 disipa energía a razón de 10 kW. El aire en el cuarto está a 300 K y 100 kPa cuando de repente el aire acondicionado de aire se detiene. ¿Cuál es la temperatura del aire después de 15 min? 59. los calentadores en una nave espacial fallan repentinamente. Se pierde calor por radiación a razón de 50 kJ/h y los instrumentos eléctricos generan 25 kJ/h. inicialmente el aire se encuentra a 100 kPa y 25°C con un volumen de 10 m 3. ¿Cuánto tiempo pasara para que el aire alcance una temperatura de -40°C? 60. un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m 3 cada una por medio de un pistón que inicialmente se encuentra fijo, como se muestra en la figura. El lado A tiene aire a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene aire a 1,0 MPa y 1400 K. el pistón se deja libre y conduce calor de modo que el aire adquiere una temperatura uniforme T A=TB. Determine la masa en A y en B, y los valores finales de T y P.
A
B
AIRE
AIRE
61. un cilindro con un pistón sujeto por medio de un resorte lineal contiene 2 kg de dióxido de carbono a 500 kPa y 400°C, punto en el cual la presión es de 300 kPa. Calcule la transferencia de calor para el proceso.
CO2
P(kPa)
(1) 500
(2) 300
W v(m ) 0,394
0,508
62. un conjunto de pistón y cilindro en un automóvil contiene 2,0 l de aire a 90 kPa y 20°C, como se muestra en la figura. El aire se comprime en un proceso politrópico n = 1,25 hasta un volumen final que es siete veces más pequeño determine la presión y la temperatura final, así como la transferencia de calor para el proceso.
Aire 63. agua, a 20°C y 100 kPa, se lleva a 200 kPa y 1500°C. Determine el cambio en la energía interna especifica utilizando las tablas y un(os) modelo(s) apropiado(s).
64. para una aplicación se necesita el cambio de entalpia de dióxido de carbono de 30 a 1500°C a 100 kPa. Considere los métodos siguientes e indique el más exacto. a) calor especifico constante. b) calor especifico constante, valor a la temperatura promedio de la ecuación. c) calor especifico variable, integrando la ecuación. d) entalpia de las tablas del gas ideal.
65. el aire en un conjunto de pistón y cilindro a 200 kPa y 600 K, se expande en un proceso a presión constante hasta el doble de su volumen inicial (estado 2), como se muestra en la figura. El pistón se asegura con un perno y se transfiere calor hasta que la temperatura final es de 600 K. determine P, T y h para los estados 2 y 3, y calcule el trabajo y la transferencia de calor en ambos procesos.
P0 g AIRE
66. un pistón flotante aislado divide un cilindro en dos volúmenes, cada uno de 1 m3, como se muestra en la figura. Uno contiene agua a 100°C y el otro aire a -3°C y ambas presiones son de 200 kPa. Una tubería con una válvula de seguridad que se abre a 400 kPa se encuentra del lado del cilindro que tiene agua. Suponga que no hay transferencia de calor al agua. Muestre los posibles estados del aire en un diagrama P-v y determine la temperatura del aire cuando se abre la válvula de seguridad. ¿Cuánta transferencia de calor se requiere para llevar al aire a una temperatura de 1300 K?
AIRE
H2O
67. dos recipientes se llenan de aire; uno es por deposito rígido, A, y el otro es un conjunto de pistón y cilindro, B, que se conecta a A por medio de una tubería y una válvula, como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales son: m A=2 kg; T A=600 K;
P A=500 kPa y VB= 0,5 m3; TB=27ºC; PB=200 kPa. El pistón B soporta la atmosfera exterior y la masa del pistón está sujeta al campo gravitacional estándar. Se abre la válvula y el aire llega a condiciones uniformes en ambos volúmenes. Si se supone que no hay transferencia de calor, determine la masa inicial en B, el volumen del depósito A, la presión y la temperatura final y el trabajo, 1W 2.
P0 g A
B (AIRE)
(AIRE)
68. un depósitorígido de 250 l contiene gas metano a 500ºC, 600 kPa. El depósito se enfría a 300 K. a) determine la presión final y la transferencia de calor para el proceso. b) ¿Cuál es el porcentaje de error en la transferencia de calor si se supone que el calor especifico es constante a la temperatura ambiente?
GAS METANO CH4 DEPÓSITO RIGIDO
69. un conjunto de pistón y cilindro, como el que se muestra en la figura, contiene 5 g de aire a 250 kPa y 300ºC. Elpistón de 50 kg tiene u diámetro de 0,1 m e inicialmente hace presión contra los topes. La atmosfera a 100 kPa y 20ºC. el cilindro se enfría a 20º C a medida que se transfiere calor al ambiente. Calcule la transferencia de calor.
P0 g
AIRE
70. en un conjunto de pistón y cilindro con volumen de 0,1 m 3, hay oxigeno a 300 kPa y 100ºC. Eloxigeno se comprime en un proceso politrópico, con exponente n=1,2, hasta una temperatura final de 200ºC. Calcule la transferencia de calor para el proceso.
71. un conjunto de pistón y cilindro contiene 2 kg de aire a 27ºC y 200 kPa, como se muestra en la figura. Sobre el pistónactúa un resorte lineal, la masa de este y la atmosfera. Los topes están montados de manera que V tope=3 m3, punto en el cual se requiere una presión P=600 kPa para equilibrar las fuerzas del pistón. El aire se calienta a 1500 K. determine la presión y el volumen finales, el trabajo y la transferencia de calor. Calcule el trabajo que se realiza sobre el resorte. Resolución:
P0
Pfinal ? ; Vfinal ? ; 1W2 ? ; 1Q2 ?
Nos piden:
Inicialmente, por la ley de gases:
g
Vinicial =
AIRE
maire .R.Tinicial Pinicial .Maire
(2)(8,314)(27 273,15) (200)(28,97)
Vinicial 2,153 m3 Por otro lado:
Paire P0 cte.V 100 kPa cte.V
239,3
2
P(kPa)
1 200
1W2
2,153
3,0
V(m )
72. una pistola de aire contiene aire comprimido en un pequeño cilindro, como el que se muestra en la figura. Suponga que cuando se amartilla, el volumen es de 1 cm 3, la presión de 1 MPa y la temperatura es de 27ºC. Una bala, con m=15 g, actúa como un pistón que inicialmente está sujeto por un perno (gatillo); cuando se le suelta, el aire se expande en un proceso isotérmico (T=constante). Si la presión del aire es de 0,1 MPa en el cilindro a medida que la bala sale de la pistola. Determine: a) el volumen final y la masa de aire; b) el trabajo que realiza el aire y el trabajo que se hace sobre la atmosfera; c) el trabajo sobre la bala y la velocidad de salida de esta.
BALA
P0
AIRE
GATILLO Resolución:
Nota: cuando se suelta el gatillo, se expande en un proceso isotérmico. Parte (a) Por la ley de gases: Pinicial .Vinicial =Pfinal .Vfinal
(100 kPa)(10-6 m3)=(100 kPa).Vfinal Vfinal 1, 0 x 10 -5 m 3
maire =
Por otro lado:
Pinicial .Vinicial .Maire R.Tinicial
(1000)(106 )(28,37) (8,314)(27 273,15)
maire =1,16 x 10 -5 kg Parte (b) Sabemos que: P . V = cte.
δW =
Entonces:
Así también:
1
1
cte. V
.dV = Pinicial .Vinicial
10x10-6
1x10
-6
1 V
W2 (Aire) 106 x 106 x ln(10) 2,309 J W2(sobre la atmósfera)
δW = P . 0
10x10-6
1x10-6
dV
.dV
1
W2 105 x (10 -1) x 10 6 0,9 J
Parte (c) Sabemos que:
Wtotal sobre la bala 1 W2(aire) 1 W2(atmósfera)
Wtotal sobre la bala 2,303 J 0,9 J 1,403 J
Luego, por el teorema del trabajo y energía:
1,403
Wtotal Ek
1 1 2 2 x (15x 103 ).Vsalida m.Vsalida 2 2
Vsalida 13,67 m/s
73. un cierto globo elástico soportara una presión interna igual a P0=100 kPa hasta que tome una forma esférica con un diámetro de D0=1 m, después de lo cual:
Por los efectos compensatorios de la curvatura del globo y la elasticidad. Este globo contiene gas helio a 250 K y 100 kPa, con un volumen de 0,4 m3. El globo se calienta hasta que el volumen del globo es de 2 m 3. Durante el proceso la presión máxima dentro del globo es de 200 kPa. a) ¿Cuál es la temperatura dentro del globo cuando la presión es máxima? b) ¿Cuáles con la presión y la temperatura finales dentro del globo? c) Determine el trabajo y la transferencia de calor para el proceso global.
74. un cilindro de 10 m de altura, con área transversal de 0,1 m 2, tiene un pistón carente de masa en el fondo y sobre este hay agua a 20ºC, como se muestra en la figura. Bajo el pistón hay aire a 300 K, con un volumen de 0,3 m 3. Este aire se caliente de modo que el pistón sube y el agua se derrama. Determine la transferencia la transferencia total de calor al aire cuando se ha desplazado toda el agua.
P0 H2O
10 m AIRE
g
P(kPa)
168,46
(1)
(2)
100 1W2
V(m ) 0,3
1
75. un depósito A rígido de 50 l y un cilindro se conectan como se muestra en la figura. Un delgado pistón libre de fricción separa B y C, cada parte tiene un volumen inicial de 100 l. A y B contienen amoniaco y C contiene aire. Inicialmente la calidad en A es de 40% y las presiones en B y C son de 100 kPa. La válvula se abre lentamente y el sistema alcanza un presión común. Todas las temperaturas son la ambiente, 20ºC, durante el proceso. a) determine la presión final. b) calcule el trabajo que se realiza sobre el aire. c) calcule la transferencia de calor al sistema combinado.
C AIRE
A NH3
B NH3
76. un conjunto de pistón y cilindro contiene gas argón a 140 kPa y 10ºC, y el volumen es de 100 l. el gas se comprime en un proceso politrópico hasta 700 kPa y 280ºC. Calcule la transferencia de calor durante el proceso.
gas argón
77. en un conjunto de pistón y cilindro, con un volumen inicial de 0,05 m3, hay agua a 150ºC y 50% de calidad. La carga del pistón es tal que la presión interna varia en forma lineal con la raíz cuadrada del volumen, como P 100 CV0,5 kPa . Se transfiere calor al cilindro hasta que la presión final es de 600 k Pa. Determine la transferencia de calor en el proceso.
Pistón H2O
78. un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kg de gas propano a 700 kPa y 40ºC. elárea de la sección transversal del pistón es de 0,5 m2 y la fuerza externa total que sujeta al pistónes directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC. Determine la presión final dentro del cilindro, el trabajo que realiza el propano y la transferencia de calor durante el proceso.
F
gas propano
79. un cilindro cerrado se divide en dos compartimentos por medio de un pistón libre de fricción, que se sostiene en su sitio por medio de un perno, como se muestra en la figura. El compartimiento A tiene 10 l de aire a 100 kPa y 30ºC, y el compartimiento B tiene 300 l de vapor de agua saturado a 30ºC. El perno se retira y se libera el pistón, con lo que ambos compartimentos llegan al equilibrio a 30ºC. Si se considera una masa de control del aire y del agua, determine el trabajo que el sistema realiza y la transferencia de calor al cilindro.
A
B
AIRE
AGUA SATURADA
80. repita el problema anterior con un volumen inicial del aire en el compartimento A de 40 L en lugar de 10 L. Resolución:
